matematik kernebog/web michael wahl andersen bent lindhardt rikke saron dalsgaard svend hessing
5 alinea
matematik kernebog/web michael wahl andersen rikke saron dalsgaard bent lindhardt svend hessing
9788723510228_indhold.indd 1
5 alinea
18/05/15 13.13
KonteXt+ 5, Kernebog/Web Forfattere: Michael Wahl Andersen, Rikke Saron Dalsgaard, Svend Hessing, Bent Lindhardt Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian Grafisk tilrettelægning: Susanne Gamsgaard og Jesper Frederiksen Omslag: Jesper Frederiksen Illustrationer: Jesper Frederiksen Foto: Forside: James Harrison/Dreamstime s. 4 Steve Marcus/UNITED STATES SOCIETY SPORT/ Scanpix/Reuters s. 22 Aneta_Gu/Shutterstock s. 42 Photo by Sion Touhig/Getty Images s. 64 Oleksandr Prykhodko/Colourbox s. 84 Preben Søborg/Scanpix Sportsfoto s. 106 Rasmus Baaner/Polfoto s. 126 yanlev/Colourbox s. 144 Eloy Alonso/Scanpix/Reuters Tryk: Livonia Print © 2015 Alinea, København – et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont 1. udgave, 1. oplag 2015 ISBN: 978 87 23510 228 www.alinea.dk Web-resurserne som videoer, foto og filer til GeoGebra og regneark på www.kontextplus.dk. får du adgang til via Unilogin.
GeoGebra-filerne er angivet ved opgaverne med dette symbol Regnearks-filerne er angivet ved opgaverne med dette symbol
9788723510228_indhold.indd 2
18/05/15 13.13
Indhold 4 Regn med store tal 22 Brøker 42 Vinkler og figurer 64 Negative tal og koordinatsystemet 84 Decimaltal og procent 106 Rumfang og flade 126 Tal og bogstaver 144 Data og chance
9788723510228_indhold.indd 3
18/05/15 13.13
9788723510228_indhold.indd 4
18/05/15 13.13
Regn med store tal Klassesamtale • • • • •
Hvad sker der med tallet? · Hvordan skrives tallet?
Hvor mange sedler tror I, der er i et bundt? Hvor mange penge er der i hvert bundt? Hvor mange bundter kan I se? Hvordan vil I regne ud, hvor mange penge der er i alt? Kan man bære en million kroner?
Klasseaktivitet: Hvor mange numre? I sangforeningen Morgenrøde har man en sangbog med 700 sange. Når man mødes, har sangforeningens formand Clausen allerede sat numrene på de sange, som man skal synge op på en nummertavle. Der er altid fire sange. Han bruger talkort med cifrene 0 - 9 til at lave tallene. Se på tegningen. Clausen vil gerne kunne vise alle 700 sange på nummertavlen. Find ud af, hvor få talkort han har brug for. Undersøg, hvor mange talkort Clausen kan nøjes med, hvis cifret 6 også kan bruges som cifret 9.
I dette kapitel skal du lære om • • • • •
at læse og skrive store tal. at afrunde store tal til fx hele millioner. metoder til at regne med store tal. regler for, hvordan man regner med tal. at genkende situationer fra hverdagen, hvor man bruger plus, minus, gange og division.
Hvilket tal indeholder 1 million 3 tusinder 15 hundreder 23 tiere og 2 enere?.
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 5
5
18/05/15 13.13
Europas hovedstæder Afrund tallene
I Siljes klasse har de emnedage om Europas hovedstæder. De har set en tv-udsendelse om hovedstæderne i Europa, hvor man fortalte om byernes forskelle og ligheder, begivenheder og historie. Opgave 1 a. Hvad afgør om en by er en hovedstad? b. Skriv navnene på de europæiske hovedstæder, du kender. c. Gæt på hovedstædernes indbyggertal og noter dine gæt.
Maria, Siljes klasselærer, har på internettet fundet en oversigt over Europas hovedstæder og byernes indbyggertal. Opgave 2 a. Find indbyggertallene for Europas hovedstæder. Brug hjælpearket ”Europas hovedstæder” fra hjemmesiden. b. Sammenlign de fundne indbyggertal med dine gæt fra opgave 1. Europas hovedstæder Opgave 3 a. Gør skemaet i regnearket færdigt. Brug tallene fra opgave 2. b. Sorter hovedstæderne efter indbyggertal.
6
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 6
18/05/15 13.13
Opgave 4 a. Hvor stor er forskellen på antal indbyggere i de to hovedstæder med flest og færrest indbyggere? b. Nævn nogle hovedstæder, som har næsten lige mange indbyggere. c. Hvilke hovedstæder har mellem 3 mio. og 4 mio. indbyggere? d. Hvilken hovedstad ligger tættest på en million otte hundrede tusinde indbyggere? Opgave 5 a. Hvilken hovedstads indbyggertal er tættest på Københavns indbyggertal? b. Beregn forskellen. c. Passer det, at Rom har cirka en fjerdedel af de indbyggere, som bor i London, men omtrent dobbelt så mange som København? Begrund dit svar.
Silje er lidt i tvivl om de tal, hun har fundet, også er de rigtige. Hun vælger derfor at undersøge, hvad hun kan finde på nettet. Opgave 6 a. Gå på nettet og find forskellige steder, hvor de skriver om indbyggertallet for London. b. Hvorfor tror du, at indbyggertallet for London er forskelligt på nettet? c. Hvor stor er forskellen i de oplyste indbyggertal? Opgave 7 a. I år 2012 boede der i Sveriges hovedstad Stockholm ca. en million tre hundrede og halvfjerds tusinde indbyggerne. Skriv tallet. b. I Finlands hovedstad Helsinki boede der ca. 1 060 000 indbyggere. Skriv tallet med bogstaver. c. I Athen bor der i dag ca. 3,07 mio. indbyggere. Skriv tallet helt ud.
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 7
7
18/05/15 13.13
Opgave 8 a. Hvor mange indbyggere bor der i København? b. Hvor mange vil der bo i København, hvis der bor 1000 flere? c. Hvor mange vil der bo, hvis der bor 100 000 flere? d. Hvor mange vil der bo, hvis der bor 10 gange flere? Silje ønsker at gøre oplysningerne mere overskuelige, så indbyggertallet er nemmere at aflæse. Hun afrunder derfor indbyggertallet til hele millioner fx hvis der i en hovedstad bor 1 364 422 mennesker, kan det afrundes til ca. 1 000 000.
Hovedstad
Indbyggertal
Indbyggertal afrundet til millioner
Opgave 9 a. Afrund indbyggertallene fra de fem største og fem mindste hovedstæder til hele millioner. Se skemaet i opgave 2. b. Kig på Reykjavik, Islands hovedstad. Forklar, hvorfor afrundingen af indbyggertallet bliver speciel. Silje beslutter at gøre tallene mere præcise. Hun afrunder derfor alle indbyggertallene til 100-tusinder i stedet for millioner. Hovedstad
Indbyggertal
Indbyggertal i 100-tusinder
Opgave 10 a. Afrund indbyggertallene i de samme hovedstæder til 100-tusinder. Se hjælpearket fra opgave 2. b. Hvilken afrunding vil du vælge, hvis du skal fortælle en ven hvor mange indbyggere, der er i de fem største hovedstæder? Begrund dit svar.
8
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 8
18/05/15 13.13
Turistmagasinet ”Rundt i Europa” har udvalgt syv af Europas mest besøgte hovedstæder: Amsterdam, Madrid, Berlin, London, Paris, Prag og Rom. Magasinet har sammenlignet byernes indbyggertal, som du kan se på tegningen her.
Prag
Amsterdam Rom
Berlin
Madrid
London
Paris
Silje vil lave sit eget diagram med de syv populære hovedstæder. Opgave 11 Populære hovedstæder a. Beregn indbyggertallene for de syv hovedstæder, hvis 1 mm = 100 000 indbyggere. b. Fremstil et diagram på papir, som viser indbyggertallene. c. Tegn en passende tallinje og vis med pile, hvor indbyggertallene til de syv hovedstæder ligger. d. Fremstil et diagram i et regneark, som viser indbyggertallene for de syv hovedstæder. Opgave 12 a. Tegn en tallinje 0 - 1 million. Indsæt interval på 50 000 for hver centimeter. b. Indsæt på tallinjen de fem hovedstæder fra skemaet i opgave 3 med færrest indbyggere.
udfordringen Silje har svært ved at forestille sig, hvor mange mennesker der egentlig bor i København. Hun forestiller sig derfor, at alle byens indbyggere stiller sig op i en række. Silje afsætter 1 m pr. person. a. Hvor lang vil rækken af mennesker blive i meter? I kilometer? b. Kig på et Europakort. Hvor i Europa kan rækken af mennesker ende, hvis den starter i København? Beskriv tre forskellige forslag. c. Hvor lang vil rækken blive, hvis der stod 3 mennesker for hver meter? 5 mennesker for hver meter?
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 9
9
18/05/15 13.13
Pizzaria Bellano Alfredo er den stolte ejer af Pizzaria Bellano i Sandør. Bellano er populær både blandt byens lokale beboere og blandt turister. Pizzaria Bellano er kendt for sine gode og billige pizzamenuer. Louis er stamkunde hos Bellano. I dag køber han til sin familie to børnemenuer og to voksenmenuer. Opgave 1 a. Giv et overslag på den samlede pris, som Louis skal betale, og beskriv, hvordan du gjorde. b. Hvor meget skal Louis præcist betale? c. Beskriv, hvordan du regnede det ud. d. Hvor stor forskel er der på dit overslag og den nøjagtige pris?
10
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 10
18/05/15 13.13
Alfredo spørger Louis, om han ikke hellere vil have en familiemenu, som er beregnet til to børn og to voksne. Louis overvejer Alfredos forslag. Opgave 2 Pizzaria Bellano a. Kan det betale sig for Louis at købe familiemenuen? Begrund dit svar. b. Hvor stor prisforskel er der på de to muligheder, som Louis overvejer? c. Hvor mange børnemenuer kan du købe for prisen på en familiemenu?
Alfredo har en kunde, der bestiller 4 børnemenuer, 3 voksenmenuer samt 1 familiemenu. Kunden betaler kontant med en 1000 krone-seddel. Opgave 3 a. Hvordan kan Alfredo skrive regnestykket op? b. Hvor meget skal kunden betale? c. Hvor mange penge skal kunden have tilbage? d. Vis, hvordan du regnede opgave c. Opgave 4 a. Hvilken bestilling passer dette regnestykke til 2 · 176 + 4 · 44 + 5 · 68? b. Beregn resultatet. Opgave 5 a. Hvad bliver den samlede pris for tre børnemenuer og tre voksenmenuer? b. Skriv det som regnestykke. c. Hvordan kan han have regnet forkert, hvis resultatet bliver 9180 kr.? En kunde køber pizzaer til en børnefødselsdag. Hun køber 24 børnemenuer. Opgave 6 a. Hvilket regnestykke passer til denne bestilling? b. Hvor meget skal kunden betale? Vis hvordan du regner.
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 11
11
18/05/15 13.13
Ida er sendt til Bellano af sin far for at købe pizzaer. Hun har fået 300 kr. med og må bruge dem alle. Opgave 7 a. Hvad kan Ida købe for de 300 kr.? Giv mindst to forslag og beregn, hvad der bliver tilbage af de 300 kr. b. Hvor tæt kan du komme på at bruge alle 300 kr.?
Midt i travlheden har Alfredo taget imod penge fra en kunde, men glemt at skrive ned, hvad kunden bestilte. Opgave 8 Hvad kan kunden have bestilt, hvis der på regningen står 448 kr.?
Alfredo har en bestilling på 27 voksenmenuer. Kasseapparatet er gået i stykker, så han må regne prisen ud på papir. Han får det til 1836 kr.
Opgave 9 a. Kontroller om Alfredo har regnet rigtigt. Vis, hvordan du ville regne det. b. Hvordan havde regnestykket set ud, hvis det havde været familiemenuer? Opgave 10 a. Hvordan havde Alfredos regnestykke set ud, hvis det havde været 35 voksenmenuer? b. Hvor meget skulle kunden så have betalt?
12
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 12
18/05/15 13.13
Det har været en travl, men god dag i Pizzaria Bellano. Efter lukketid tæller de ansatte drikkepengene op. Der er i alt 1348 kr. De er fire ansatte om at dele drikkepengene.
Opgave 11 a. Hvor mange drikkepenge får hver? Vis, hvordan du regner. b. Hvor mange drikkepenge er der kommet ind en aften, hvor de hver har fået 483 kr.? Vis din udregning.
Line og hendes fem venner har fået en fælles regning på 1008 kr. Opgave 12 a. Hvor meget skal hver gæst betale, hvis de splitter regningen lige over? b. Vis, hvordan du regner. Lines ven Per foreslår, at de andre bare kan betale 100 kr. hver, så betaler han resten samt lægger 125 kr. i drikkepenge. Opgave 13 Hvor meget skal Per så betale? Vis din udregning.
udfordringen Line vil ikke dele regningen lige med sine venner, da hun kun har købt for 113 kr. De bliver derfor enige om, at hun betaler 113 kr. og så deles de andre ligeligt om at betale resten. Alle lægger hver 30 kr. i drikkepenge til Alfredo. a. Hvor meget lyder regningen nu på, som Lines venner skal dele? b. Giv et overslag på, hvor meget Lines venner hver især skal betale uden drikkepenge. c. Hvor mange penge skal de hver især præcist betale med drikkepenge? Vis, hvordan du regner.
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 13
13
18/05/15 13.13
R E T E T I V I T K A Vandforbrug materialer: Ur, måleglas, litermål m.m.
Vandforbrug
a. Hvor meget vand bruger man, når man skyller ud i toilettet? Undersøg det. b. Hvor meget vand bruger den danske befolkning hver dag på toiletbesøg? På en uge? På et år? c. Hvor meget vand bruger man på at børste tænder på en dag? På et år?
Lommeregneren – regn jer tæt på 1000 materialer: Lommeregner.
I skal benytte alle cifrene fra 0 til 9. Hvert ciffer må kun benyttes én gang. I må bruge alle fire regnetaster. a. Hvor tæt kan I komme på 1000? b. Hvor få tast behøver I ?
14
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 14
18/05/15 13.13
Kom tæt på 0 materialer: Lommeregner.
Start med, at lommeregneren viser 1000. I må bruge alle fire regnetaster. I skal benytte alle cifrene fra 0 til 9, men hvert ciffer må kun benyttes én gang. a. Hvor tæt kan I komme på 0? b. Hvor få tast behøver I? c. Prøv at finde en god regel for, hvordan I nemt når 0.
Start et hundeluftningsfirma I skal starte jeres egen hundeluftningsfirma. Inden I starter firmaet, skal I gøre jer en række overvejelser over, hvordan I vil organisere arbejdet, hvilke priser der er, og hvordan I vil fordele indtægten mellem jer. Giv firmaet et navn og aftal, hvor mange der er med. I kan overveje følgende: • Skal det være en bestemt pris pr. gåtur eller fx en fast ugepris? • Hvor tit skal hundene luftes? • Hvor mange hunde kan I gå med af gangen? • Er der forskel i prisen på de forskellige hunde? • Er der forskel på prisen efter hvor lang gåturen er? • Hvilke udgifter er der i Hundeluftningsfirmaet? Fremstil evt. et budget for den første måned. • Skal indtægten fordeles ligeligt mellem jer eller …? • Andre ting … Præsenter jeres valg for resten af klassen.
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 15
15
18/05/15 13.13
en o
en o
vid · m
Talsystemet 1 000 10 000 100 000 1 000 000 1 000 000 000
tusind titusind hundredetusind million milliard
v m · id
At regne med tallene
Regneregler
Der er fire regningsarter plus, minus, gange og division. Plus er det modsatte af minus. Gange er det modsatte af division. Der er mange måder at regne på. • Man kan regne med overslag – som hovedregning. Fx 367 · 3 er ca. 400 · 3 = 1200 • Man kan regne på lommeregner. • Man kan regne på papir.
Når der er flere regningsarter i samme opgave, gælder der nogle regneregler. Der skal ganges og divideres, før der skal lægges sammen og trækkes fra. Fx 3 + 5 · 6 – 10 = 3 + 30 – 10 = 23
Overslag og afrunding
De naturlige tal
Når man regner i hovedet, bruger man ofte overslag. Man kan regne med overslag ved at afrunde tallene. 4152 · 19 er næsten 4000 · 20 altså ca. 80 000. 23 899 : 8 er næsten 24 000 : 10 altså ca. 2400.
Tælletallene 1,2,3,4,5,6 … kalder man de naturlige tal. Der er uendelig mange af dem, så vi har kun navne på nogle af dem. Man skriver nogle gange mio. for millioner fx 3,2 mio.
Der er særlige regler, når man afrunder. • 234 556 rundet af til nærmeste 100 bliver 234 600. • 234 556 rundet af til nærmeste 1000 bliver 235 000. • 234 556 rundet af til nærmeste 10 000 bliver 230 000.
16
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 16
18/05/15 13.13
Regnemetoder Har du ikke allerede en metode til at regne p氓 papir, kan du fx bruge disse:
en o
9788723510228_indhold.indd 17
en o
vid 路 m
regn med store tal
17
18/05/15 13.13
BREDDEOPGAVER 1
Halver tallene. a. 34 d. 246
10
a. 9 · 1982 b. 32 000 e. 6 280 446
c. 100 000 f. 550 000
2
Regn. a. 5 · 40
b. 400 · 5
c. 5000 · 400
b. 3 · 4270
c. 8 · 8888
11
“642 – 99” kan skrives som “643 – 100”. Omskriv disse regnestykker, så de er nemmere at regne. a. 642 + 99 b. 54 + 999 c. 58 + 52 d. 45 + 50 + 55 e. 832 + 90 f. 999 + 54
3
Fordobl tallene. a. 11 b. 600 d. 33 333 e. 732 412
12
c. 0 f. 500 000 000
Skriv tallet med: a. 68 tusinde 13 hundreder og 3 enere b. 7 millioner 72 tusinde 16 hundreder og 28 enere
4
Giv mindst tre forslag til gangestykker, som giver: a. 120 b. 10 000 c. 14 mio. 5
a. 6 · 35
b. 7 · 42
c. 5 · 39
6
a. 23 · 45
13
Afgør hvilke opgaver, som er regnet rigtigt. a. 45 + 5 · 2 = 100 b. 5 · 2 + 45 = 100 c. 2 · 45 + 5 = 100 d. 20 · 5 – 100 = 0 e. 5 – 100 · 5 = 0 f. 100 – 5 · 20 = 0 14
b. 45 · 45
c. 29 · 67
7
a. 15 + 65 · 4 – 3 c. 34 – 4 · 5 + 10
a. 355 : 5
b. 2650 : 5
c. 280 : 5
b. 30 · 296
c. 50 · 613
b. 371 : 7 e. 6132 : 7
c. 343 : 7 f. 22 505 : 7
15
b. 54 – 3 · 12 + 8 d. 5 + 5 · 5 · 5
a. 20 · 623 16
8
a. 8 · 9 · 2 c. 10 · 100 · 10 · 3
b. 7 · 2 · 5 · 1 · 2 d. 2 · 2 · 2 · 2
a. 252 : 7 d. 1757 : 7 17
9
Omskriv regnestykket, så det kan regnes i hovedet. a. 389 + 99 b. 8 + 99 c. 31 + 99 d. 1999 + 99 e. 63 + 98 f. 98 + 99
18
Skriv det rigtige regnestykke. a. Q · 6 = 144 b. Q · 4 = 224 c. 17 · Q = 136 d. Q · 15 = 120
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 18
18/05/15 13.13
18
a. 23 · 34
27
b. 74 · 81
c. 234 · 62
19
28
a. 3 · 5 · 10 · 10 b. 4 · 4 · 19 · 10 c. 4 · 2 · 10 · 10 · 10 · 10
Skriv fem opgaver, som alle giver resultatet 100. 29
20
Afrund til nærmeste 100. a. 367 b. 321 d. 903 e. 2438 g. 1089 h. 24 319
c. 351 f. 9109 i. 3 245 865
21
a. b. c. d. e. f.
340 : 10 200 000 : 100 37050 : 10 125 000 : 10 : 10 : 10 520 000 · 10 · 100 : 100 : 10 25 · 10 · 10 : 100 · 10 · 100
30
Afrund tallene i forrige opgave til nærmeste 10. 22
Skriv en regnehistorie til regnestykket 23 · 15. 31
Gør alle tallene 30 000 større. a. 243 009 b. 432 d. 901 e. 3002
c. 7 121 079 f. 3 678 881
23
a. 20 · 623
Skriv fem delestykker, som alle giver en rest på 3.
b. 30 · 296
c. 50 · 613
24
Gør tallene 10 000 mindre. a. 49 077 b. 11 376
Vælg de rigtige regningsarter (+, –, ·, :) så det passer. Samme tegn må gerne bruges flere gange. a. 4 Q 4 Q 4 Q 4 = 16 b. 4 Q 4 Q 4 Q 4 = 8 c. 4 Q 4 Q 4 Q 4 = 9 d. 4 Q 4 Q 4 Q 4 = 60 32
Skriv en regnehistorie, som passer til 355 : 5. c. 2 899 401 33
a. 125 : 5
25
Skriv hele tallet. a. Tre millioner og sytten. b. To hundrede tusind fire hundrede og femogfyrre. c. Tre hundrede millioner og syv. 26
Gør tallet 20 gange større. a. 23 b. 30
b. 1326 : 3
c. 1491 : 7
34
a. b. c. d.
23 + 23 + 23 + 45 + 45 + 45 + 45 123 + 321 + 123 + 321 + 123 + 321 17 + 17 + 17 + 5 · 17 3 · 48 + 10 · 48 + 48 · 100
c. 100
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 19
19
18/05/15 13.13
43
35
a. Hvor lang tid tager det at tælle til 100? Brug stopur. b. Hvor lang tid tager det at tælle til 1000? c. Hvor lang tid tager det at tælle til 1 million?
I en kasse er der 252 appelsiner, som skal fordeles i mindre poser. Der skal være lige mange appelsiner i hver pose. a. Hvor mange forskellige muligheder er der? b. Hvilke af mulighederne er realistiske?
36
a. 38 · 105
b. 27 · 210
c. 19 · 225
44
c. 715
Alfreds bil kører 13 km på en liter benzin. Hvad koster det Alfred at køre a. 26 km? b. 52 km? c. 104 km?
37
Afrund til nærmeste 1000. a. 36 432 b. 4 255 417 38
Skriv to gangestykker, som giver ca. 2000.
45
39
Hvad koster mest? a. 8 toast til 15 kr. eller 6 toast til 18 kr.? b. 5 is til 19 kr. eller 7 is til 14 kr.?
Hvilke tal skal der stå i stedet for spørgsmålstegnene?
40
Sandt eller falsk? a. 5 · 6 + 3 = 3 + 5 · 6 c. 36 – 7 · 5 = 1 e. 36 : 9 – 3 = 6
46
b. 3 + 7 · 8 = 80 d. 4 + 9 · 6 = 4 + 9 · 6 f. 17 · 3 - 20 = 85 - 50
41
Hvilke af disse tre tal har det største ciffer på 10-tusindernes plads? a. 31 097 45 768 18 092 b. 190 212 708 385 673 094 c. 8 687 211 1 390 744 2 033 455 42
Hvor stor er den højeste værdi af summen af cifrene i et tre-cifret tal?
20
Dette år vil det på dagen efter min fødselsdag være korrekt at sige ”dagen efter i morgen er en onsdag.” Hvilken dag har jeg fødselsdag? 47
7007 er et tal, der er det samme, når du læser det forfra og bagfra. Hvilke af de følgende tal er ikke det? a. 3993 b. 2424 c. 2112 d. 8888 e. 191 f. 321321 48
Asger har 9 hundrede-kroner, 9 ti-kroner og 10 en-kroner. Hvor mange penge har Asger i alt?
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 20
18/05/15 13.13
EFTERTANKEN Hvorfor det? a. Hvorfor kan et gangestykke skrives som et plusstykke? Vis et eksempel. b. Hvorfor kan et divisionsstykke skrives som et minusstykke? Vis et eksempel. c. Hvorfor er det rigtigt, at 3 489 796 kan afrundes til 3 000 000?
Giv en historie Skriv en historie, hvor mindst 3 regningsarter indgår.
Vis det Fremstil en kort film, hvor du forklarer, hvordan du regner: a. 31 · 56 b. 3670 : 5
Skriv selv Brug dine egne ord. Tegn, skriv, forklar og giv eksempler. • Giv et eksempel på, hvordan du lægger sammen, trækker fra, ganger og dividerer. • Hvilke regneregler er der, når man i samme regnestykke både skal +,–, · og : Giv eksempler. • Hvordan vil du afrunde 14 483 097 til hele 100-tusinder? Til hele millioner? • Giv et overslag på regnestykket 49 – 31. • Vis, hvordan du dividerer 3416 med 8.
regn med store tal
9788723510228_indhold.indd 21
21
18/05/15 13.13
er en gennemgribende revision af KonteXt, hvor indholdet er skrevet ud fra de nye forenklede Fælles Mål, og tænkt ind i en læringsmålstyret undervisning. på mellemtrinnet er et fagligt solidt lærebogssystem med en gennemtænkt og afprøvet struktur. Eleverne føres fra virkeligheden og et genkendeligt hverdagssprog ind i matematikkens verden af symboler og fagsprog. har øget fokus på evalueringen af elevpræstationer gennem EVA-ark og observationer af tegn på læring. Der er øget anvendelse af digitale værktøjer. De afsluttende træningsopgaver er suppleret med mere udfordrende opgaver. Den sidste side, Eftertanken, er ændret mod mere kompetenceorienterede opgaver. Kernebogen indeholder 8 kapitler, der hver har • En Introduktion med klassesamtale, indledende klasseaktivitet og synliggørelse af de faglige områder. • 2-3 scenarier, hvor de matematiske begreber præsenteres i en kontekst. • • • •
3-5 aktiviteter hvor eleverne kan bygge, måle, eksperimentere, spille osv. Viden om-sider, hvor matematikken i scenarierne og aktiviteterne samles op og præciseres. Træningsopgaver og udfordrende opgaver. Eftertanken-siden med fokus på opgaver indenfor kommunikation, ræsonnement og problemløsning.
Der indgår gennem hele mellemtrinnet inddragelse af digitale værktøjer oftest regneark og GeoGebra. Se efter som refererer til filer på www.kontextplus.dk. Filerne er dels demonstrationsfiler af faglige pointer fx til klassesamtalen, dels øvefiler som supplement til opgaverne i kernebogen og værkstedsfiler, hvor eleverne kan eksperimentere med de faglige begreber og lære programmerne at kende.
• • • •
Kernebog/Web er en trykt kernebog og giver lærer/elev adgang til www.kontextplus.dk.: 8 ”Viden om”-film, der gennemgår det faglige indhold i kapitlet Filer knyttet til GeoGebra, Excel, applets og skærmoptagelser Hjælpeark til opgaver i kernebogen Supplerende arbejdsark Lærervejledning/Web er en trykt lærervejledning. Den giver læreren en udvidet adgang til
”Særligt for læreren” på www.kontextplus.dk •
8 evalueringssæt som består af EVA-ark med facitliste og kommentarer
• • •
Facitliste til kernebogen Hjælpeark i en samlet udgave Liste til klassens materialekasse
Til 5. klasse hører følgende materialer: • Kontext+ 5, Kernebog/ Web • Kontext+ 5, Lærervejledning/Web • Flexbog, KonteXt +5 www.kontekstplus.dk er dynamisk og udvikles løbende. ISBN 978-87-23510-228