Turbo Matematik Lærervejledning og aktivitetskatalog/Web

Stine Dunkan Gents, Julie Hardbo Larsen og Trine Borgen Holm LÆRERVEJLEDNING OG matematikAKTIVITETSKATALOG

LærervejledningTurbo og aktivitetskatalog, Matematik En titel i serien Turbo © Forfattere:Alinea Stine Dunkan Gents, Julie Hardbo Larsen og Trine Borgen Holm Redaktør: Jesper Lyders Andersen Layout/sats: SøstreneSandhed Lumina Datamatics Trykt hos Livonia Print 2. udgave, 1. oplag 2021 ISBN: 978-87-23-55139-9 ISBN overnummer: 978-87-23-55291-4 Webressourcer: turbo.alinea.dk Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node. Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, som er Danmarks største mediekoncern. Egmont har fortalt historier i over 100 år, laver film i Oscarklasse og fortæller historier gennem nyheder, bøger og magasiner. Egmont er en dansk fond, som hvert år giver næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

Bogstaver i matematik ������������������������������������������������������������������������������� 5 brøker ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 55 Geometriske figurer �������������������������������������������������������������������������������� 97 Ligninger ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 147 Indholdmåleenheder�����������������������������������������������������������������������������������������������193procent��������������������������������������������������������������������������������������������������������239Regnehierarkiet���������������������������������������������������������������������������������������283Regningsarter������������������������������������������������������������������������������������������329123456789

5 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG LÆRERVEJLEDNING BogstaverAKTIVITETSKATALOGOGimatematik

oversigt1Introduk tion til matematikkens bogstaver 2 B ogstavet holder pladsen 3 B ogstavets værdi kan variere 4 Parenteser 5 Reduk tion ved brug af regnehierarkiet 6 Formler i geometri 7 Talfølger 8 Sammenhæng mellem to variable

findes en førtest og et kopiark, der kan støtte en guidet brainstorm forud for arbejdet med opgaver og aktiviteter, samt en eftertest, der kan gennemføres i slutningen af arbejdet med et hæfte. Det er op til underviseren at vurdere, om de to tests og/eller guidet brainstorm skal benyttes.

I hvert miniforløb veksles mellem opgaver i elevhæftet og forskellige aktiviteter og spil, der beskrives i lærervejledningen. Til aktiviteterne bruges kopiark, som findes bagerst i lærervejledningen. Miniforløbets struktur I hvert miniforløb introduceres først faglig viden, som fx forklaring af begreber og regnemetoder. Denne introduktion danner udgangspunkt for en samtale mellem eleverne og underviseren om miniforløbets delemne. Introduktionen kan med fordel veksle mellem underviserens oplæg og fælles samtale.

Hver gang eleverne afslutter et miniforløb, er det vigtigt, at de finder siden Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? sidst i hæftet og reflekterer over, hvordan de har arbejdet, og hvilke succeser og udfordringer de har oplevet undervejs. Den tilbagevendende evaluering og refleksion skal sikre, at eleverne bliver bevidste om, hvad de lærer, hvordan de lærer, og hvilke strategier de tager med sig fra de enkelte miniforløb.

Evaluering af og miniforløbetoverrefleksionarbejdemediOpgaverhæftethæftetudenAktiviteterforEvt. delemneminiforløbetsintroduktionyderligereafiOpgaverhæftethæftetudenAktiviteterfordelemneafIntroduktionminiforløbets

Evaluering af og

miniforløbetoverrefleksionarbejdemedOpgaverihæftetAktiviteterudenforhæftetIntroduktionafminiforløbetsdelemne

Hvert elevhæfte består af otte miniforløb. I hvert miniforløb arbejder eleverne med et eller flere delmål inden for hæftets emne. I lærervejledningen

7 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

I takt med, at eleverne nærmer sig slutningen af miniforløbet, vil opgaverne i højere og højere grad ligne de skriftlige opgaver, som eleverne vil møde både i færdigheds regning og i prøven uden hjælpemidler ved folkeskolens prøve.

Sådan arbejdes med Turbo

Efter den indledende introduktion henvises til én eller to aktiviteter, som eleverne skal arbejde med uden for hæftet. Nogle aktiviteter træner færdigheder, andre har til formål at give eleverne en grundlæggende forståelse af det stof, som bliver gennem gået i introduktionen, og som eleverne efterfølgende skal arbejde med i miniforløbets skriftlige opgaver i elevhæftet. I nogle miniforløb afbrydes de skriftelige opgaver i hæftet af en yderligere kort introduktion af faglig viden og/eller aktiviteter.

Hvis eleverne oplever store udfordringer i arbejdet med de skriftlige opgaver i hæf tet, bør underviseren overveje at vende tilbage til introduktionen af det faglige stof eller måske gentage eller udvide aktiviteterne, inden eleverne arbejder videre med de skriftelige opgaver i hæftet.

Opgaverne er i starten af miniforløbene i tæt relation til de netop gennemførte akti viteter, og ofte vil de benytte visuel støtte til at underbygge elevernes regneprocesser.

Alt efter antallet af elever kan underviseren vælge at tale med eleverne om brain stormen på følgende måder:

Fremgangsmåde Eleverne skal sætte ring om de ord og billeder, som efter deres mening har noget med emnet at gøre. Underviseren kan evt. angive et bestemt antal ringe, som ele verne skal sætte. Brug evt. blyant, hvis eleverne i slutningen af forløbet skal have mulighed for at revidere deres valg.

8 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

Guidet brainstorm

Fagligt udfordrede og usikre elever kan have svært at bidrage ved en almindelig brainstorm. Derfor stilladseres den guidede brainstorm af ord og billeder, som kan inspirere eleverne og samtidig sikre, at alle elever føler at de kan byde ind i samtalen.

• minde eleverne om det, de tidligere har lært om emnet

Formål Den guidede brainstorm, som findes på kopiark bagerst i lærervejledningen, har til formål at aktivere elevernes viden og forforståelse om hæftets emne.

Der kan være risiko for, at elever, der tidligere har haft vanskeligt ved at forstå og arbejde med et emne, kæmper med troen på egne evner. Derfor bør underviseren i arbejdet med den guidede brainstorm have fokus på, at eleverne tror på, at de kan blive bedre til emnet.

• Tal i fællesskab om, hvilke ord og billeder flest elever har markeret, og om der er ord og billeder, som ingen har markeret. Lad eleverne forklare deres valg og præsentere hinandens valg. Skriv evt. en prioriteret liste og udvælg i fællesskab de vigtigste ord. Som afslutning på hæftet kan eleverne evt. vende tilbage til siden og revidere deres valg af ord og billeder. Måske vil ny viden og læring medvirke til, at de vælger anderledes i slutningen af arbejdet.

• Tal med hver enkelt elev om, hvilke ord og billeder eleven har valgt. Stil spørgsmål som: ”Var der nogle ord og billeder, som du var i tvivl, om du skulle vælge?” ”Hvilke ord og billeder var du helt sikker på, du skulle vælge?” ”Hvilke ord og billeder valgte du, fordi de lød meget matematikagtige?” ”Hvorfor valgte du …?”

I samtalen om de valgte ord og billeder er det vigtigt, at eleverne mødes positivt og anerkendende, uanset hvilken forforståelse de bringer ind i arbejdet. Vær nysgerrig og spørg ind til elevernes valg frem for at bedømme, om de har valgt de ”rigtige” ord og billeder.

Målene med den guidede brainstorm er, at • føre eleverne ind i emnet

Nogle ord (fagbegreber) og illustrationer har eleverne måske allerede mødt i andre sammenhænge, mens andre ord og illustrationer åbner muligheden for, at eleverne kan tænke kreativt og komme med deres egne input.

• give underviseren et indblik i elevernes viden om og forforståelse af emnet.

• Kan du forklare din udregning (tegning) for mig?

• Har du valgt andre smileys end ved førtesten?

I testsituationen bør elev og underviser være i løbende dialog, så underviseren får et indblik i elevens matematiske strategier og tilgang til emnet. På den måde får underviseren mulighed for at afdække eventuel fejllæring og få et indblik i elevernes færdigheder og forståelse.

• Hvornår går du i stå, når du skal løse opgaven?

• Har du set sådan en opgave før?

• Hvorfor har du valgt andre smileys? Er det blevet sjovere/nemmere?

• Hvilken smiley er du gladest for at kunne krydse af?

• Hvad tror du, er det første, du skal gøre for at løse opgaven?

Som afslutning på arbejdet med hæftets emne udføres eftertesten, som består af opgaver på samme faglige niveau som førtesten. Ved gennemførelse af eftertesten benyttes samme spørgsmål som ved førtesten. I løbet af eftertesten kan underviseren løbende give feedback og fremhæve de områder, hvor det er tydeligt, at eleven er blevet mere sikker. Ved hver opgave kan eleverne igen krydse den smiley af, der bedst beskriver, hvor store udfordringer de havde med at løse opgaven. I samtalen om elevernes valg af smileys kan der udover spørgsmålene fra førtesten også spørges:

• Hvorfor har du valgt den smiley?

• Hvordan tror du, at du skal løse opgaven?

9 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

Fremgangsmåde

• Overvejede du at vælge en anden smiley?

Afsæt god tid til førtesten, så underviseren under og/eller efter testen har mulighed for at tale med eleverne om deres løsning af testens opgaver. Stil fx følgende spørgsmål:

Ved hver opgave kan eleverne krydse den smiley af, der bedst beskriver, hvor store udfordringer de havde med at løse opgaven. Tal gerne med eleverne om deres valg af smiley. Stil fx følgende spørgsmål:

Førtest og eftertest

Derfor er det op til underviseren at vurdere, om begge tests, kun eftertesten eller ingen tests skal benyttes.

faglige progression. Det er individuelt for elever og elevgrupper, hvorvidt tests fremmer motivationen.

• Hvor tæt føler du, at du er på at kunne løse opgaven?

Formål Før- og eftertesten har til formål at give både elev og underviser et indblik i elevens

• Hvad skal der til, for at du kan vælge en gladere smiley?

4

TURBO

• Hvilken emoji håber du, at du kan sætte ring om, når du er færdig med emnet? Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? side 24

• Hvad kan jeg/du gøre anderledes ved næste miniforløb?

• Hvad var det letteste? Hvorfor?

Hvordan er det gået? Sæt , når du er færdig med forløbet. Kryds af, hvordan du synes, det gik. 24 TURBO HVOR LANGT ER DU NÅET? Side Sådan har jeg det med matematikkens bogstaver 4 1 Introduktion til matematikkens bogstaver 5 2 Bogstavet holder pladsen 3 Bogstavets værdi kan variere 9 4 Parenteser 12 5 Reduktion ved brug af regnehierarkiet15 6 Formler geometri 17 7 Talfølger 19 8 Sammenhænge mellem to variable 22 9788723528575_indhold.indd 24 27/06/2019 12.53 10 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

Elevhæftets indhold

• Hvilke tanker beskriver de emojis, du har valgt?

• Hvordan kan jeg/du sikre, at du føler dig lige så sikker ved næste miniforløb?

• Hvordan kan du bruge din nye viden/sikkerhed/arbejdsmetode i undervisningen sammen med resten af klassen? 1 Sæt ring om tre emojis, der viser, hvordan du har det med matematikkens bogstaver Hvad ved du om matematikkens bogstaver? har jeg det med matematikkens bogstaver SÅDAN HAR JEG DET MED MATEMATIKKENS BOGSTAVER 4 27/06/2019 12.52 langt er du nået?

Vigtige spørgsmål

• Hvilke følelser beskriver de emojis, du har valgt?

Sådan

• Hvilke dele af emnet får dig til at føle sådan?

Det er en god ide, at underviseren ved afslutningen af hvert miniforløb taler med eleverne om deres arbejdsproces, succeser og udfordringer.

Ved forløbets start sætter eleverne ring om de emojis, der bedst beskriver, hvordan de har det med emnet. Det kan både være negative og positive emojis.

2

Ved forløbets afslutning er det en god ide at vende tilbage til denne side og tale om, hvorvidt elevernes indstilling til emnet har ændret sig.

9788723528575_indhold.indd

• Hvilken emoji beskriver, hvordan du har det med, at du skal arbejde med emnet nu?

Hvor

Fremgangsmåde Efter hvert miniforløb skal eleverne sætte et flueben, der markerer, at de er færdige med miniforløbet. Samtidig skal eleverne vælge mellem tre forskellige smileys, der viser, hvordan eleverne selv synes, det er gået med opgaverne igennem forløbet. Den løbende afkrydsning giver både underviseren og eleverne overblik over, hvor langt de er nået med emnet. Samtidig giver elevernes løbende vurdering af, hvordan det går, underviseren et indblik i, om nogle elever har brug for yderligere hjælp.

Fremgangsmåde

Vigtige spørgsmål

Sådan har jeg det med matematikkens bogstaver, side 4

• Hvorfor har du valgt den smiley?

• Er der noget, du stadig synes, er svært? Hvorfor?

11 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG InTROdUkTIOn TIl MaTeMaTIkkenS BOgSTaVeR Introduktion matematikkenstilbogstaver Evaluering og refleksionOpgaveOpgaver:1-4VendespilMatchAktivitet:kenstil1:Introduktion:Introduktionmatematikbogstaver

På elevhæftets første side findes to lyserøde bokse med eksempler på, hvordan man beregner udtryk, hvori der indgår både tal og bogstaver. Gennemgå hvert udtryk og underbyg med konkrete taleksempler,

hvor eksemplernes variable skiftes ud med tal. 5 Introduktion matematikkenstilbogstaver1Sådan har jeg det med matematikkens bogstaver MatchAKTIVITETERVendespil TURBO INTRODUKTION TIL MATEMATIKKENS BOGSTAVER Bogstaver i matematik kan være: pladsholdere i ligninger og algebraiske udtryk 5x + 2 = 12 4a + 3b • ubekendte problemløsning Rumfanget pyramiden er 3000 cm og grundfladen er 200 cm Hvad er højden? 3000 = 31 h · 200 symboler det matematiske sprog Kvadratet på en toleddet størrelse (a + b) algebraiske udtryk for talfølger A = 2n + 1 • variable i funktionerf(x) = 2x + 8 1 Sæt streg mellem matchende udtryk (nogle match består af tre udtryk) x + 22y⋅ x ⋅ 3 ⋅ y2 ⋅ x + 3 ⋅ y x + y + y + x + y 6 ⋅ (x + y) 1x + 2y 6(x + y) 2x + 3y2 ⋅ 3 ⋅ x ⋅ y 6xy 2a 2 ⋅ a x 1x = 1 ⋅ x 0b = 0 0 + b = b 4 (a + b) 4 ⋅ (a + b) 2 ⋅ a ⋅ 4 ⋅ b 2 ⋅ 4 ⋅ a ⋅ b = 8ab a ⋅ a ⋅ a = a 9788723528575_indhold.indd 5 27/06/2019 12.52 1

• Hvorfor tror du, der bruges bogstaver i matematik?

l æringsmål • Vide, at der er et ”skjult” gangetegn, når en konstant efterfølges af en variabel, som fx 3a = 3 ⋅ a = a + a + a Vide, at faktorernes orden er ligegyldig, fx er 2a ⋅ 3b det samme som 2 ⋅ a ⋅ 3 ⋅ b = 2 ⋅ 3 ⋅ a ⋅ b = 6ab • Vide, at når variablen står alene, er det ensbetydende med, at konstanten er 1, fx er x = 1 ⋅ x. Introduktion, side 5 I miniforløb 1: Introduktion til matematikkens bogstaver præsenteres eleverne indledningsvis for eksempler, hvor bogstaver benyttes i matematikken. Når minifor løbet introduceres, er det vigtigt, at elevernes forhåndsviden kommer i spil. Eleverne er sandsynligvis stødt på bogstaver tidligere i matematikundervisningen og kan muligvis genkende de eksempler på bogstaver, som underviseren præsenterer med udgangspunkt i elevhæftets første side. Skriv forskellige geometriske formler på tav len, som fx A = l ⋅ b for rektanglers areal. Tal om, hvordan længden (l) og bredden (b) er symboliseret i form af bogstaver. Underviseren kan stille følgende spørgsmål til eleverne: • Kender du eksempler fra matematikken, hvor der bruges bogstaver?

•

• Hvad tror du, at bogstaver bruges til i matematik?

• Når du læser udtrykket, hvor mange hjerter og stjer ner skal der så være på det matchende kort?

elevsammensætning

Materialer • Kopiark 1: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede

BEVÆGELSE: Variér afstanden mellem kortene, kortenes synlighed og kortenes tilgængelighed.

12 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG InTROdUkTIOn TIl MaTeMaTIkkenS BOgSTaVeR

VARIATION: Lad eleverne samarbejde om at løse opgaven på tid.

• Hvor mange hjerter og stjerner er der på kortet?

VARIATION: Lad eleverne udføre aktiviteten som vendespil. VARIATION: Lad eleverne selv fremstille kortpar. VARIATION: Lad eleverne arbejde parvis eller i mindre grupper. Første elev trækker et kort fra kopiark 1 og fortæller, hvor mange hjerter og stjerner der er på kortet. De andre i gruppen skal nu finde matchende kort fra kopiark 2.

DIFFERENTIERING OP: Print kun kort fra kopiark 1 og lad eleverne selv skrive udtrykket.

Eleverne skal finde et matchende sæt kort bestående af et kort med tegninger af hjerter (h) og stjerner (s) og et kort med et udtryk, der beskriver tegningen. Inden under visningen påbegyndes, hænges kortene fra kopiark 2 op forskellige steder i lokalet (fx under stole, bag gardiner m.m.). Underviseren beholder kortene fra kopiark 1. Hver elev får udleveret et kort ad gangen. Eleverne har nu til opgave at finde matchet til deres kort og tage det med tilbage til underviseren. Underviseren godkender kortet og uddeler et nyt.

Fællesaktivitet. Opgavebeskrivelse

• Hvilket udtryk kan bruges til at beskrive det, du ser på kortet?

• Kopiark 2: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede

Eleverne skal matche kort, så udtrykkene kommer til at passe.

VARIATION: Fra begge kopiark uddeles et kort til hver elev, således at det sikres, at der kan dannes matchende par. Eleverne går rundt mellem hinanden og bytter tilfældigt kort med hinanden. På underviserens signal finder eleverne sammen, så de danner par med matchende kort. Aktiviteten kan gentages flere gange.

Vigtige spørgsmål

• Klæbemasse eller tape Tips

• Kan udtrykket være skrevet på en anden måde?

Aktivitet

· Match

• Hvad betyder lighedstegnet?

Tips STARTHJÆLP: Lad eleverne parre de matchende kort, inden spillet påbegyndes.

BEVÆGELSE: Print kortene i større format og placer dem med afstand imellem, så eleverne må bevæge sig rundt for at vende brikker.

Eleverne spiller klassisk vendespil, hvor et kort med et ufuldendt udtryk skal matches med et kort med den manglende del af udtrykket.

Aktivitet · xxxx 13 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG InTROdUkTIOn TIl MaTeMaTIkkenS BOgSTaVeR Aktivitet · Vendespil

Vigtige spørgsmål

På kortene fra kopiark 3 mangler der en del af udtryk ket, for at lighedstegnet gælder. Eleverne skal finde den manglende del. Kortene lægges med billedsiden nedad.

• Kopiark 4: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

elevsammensætning 2-3 elever pr. gruppe. Opgavebeskrivelse

• Er det en variabel eller konstant, der mangler?

Første elev vender to kort. Hvis kortene passer sammen, må eleven tage kortene, der gælder for et stik, og prøve igen. Passer kortene ikke sammen, er det næste elevs tur. Spillet er slut, når alle kort er væk. Eleven med flest stik har vundet.

Materialer • Kopiark 3: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

• Hvad tror du, der mangler på venstre side af ligheds tegnet?

BEVÆGELSE: Placer kort fra det ene kopiark i den ene ende af lokalet og kort fra det andet kopiark i den anden ende af lokalet. Lad eleverne matche kortene.

Opmærksomhedspunkter

• Er der f lest piger eller drenge i klassen?

• Hvordan kan du undersøge, om udtrykkene betyder det samme?

• Hvad betyder b?

Opgave 3, side 6 Boksene i venstre kolonne skal matches med boksene i højre kolonne. I venstre kolonne er udtrykkene beskrevet med sætninger bestående af ord og variable. I højre kolonne er udtrykkene beskrevet algebraisk. Eleverne skal vurdere, hvilke sætninger, der beskriver hvilke algebraiske udtryk. Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål:

h 200 symboler i det matematiske sprog Kvadratet på en toleddet størrelse (a + b) • algebraiske udtryk for talfølger A = 2n + 1 variable i funktionerf(x) = 2x + 8 1 Sæt streg mellem matchende udtryk (nogle match består af tre udtryk) x + 22y⋅ x ⋅ 3 ⋅ y2 ⋅ x + 3 ⋅ y x + y + y + x + y 6 ⋅ (x + y) 1x + 2y 6(x + y) 2x + 3y2 ⋅ 3 ⋅ x ⋅ y 6xy 2a = 2 ⋅ a x = 1x = 1 ⋅ x 0b = 0 0 + b = b 4 (a + b) = 4 ⋅ (a + b) 2 ⋅ a ⋅ 4 ⋅ b = 2 ⋅ 4 ⋅ a ⋅ b = 8ab a ⋅ a ⋅ a = a3 9788723528575_indhold.indd 5 6 2 Skriv et udtryk, der er 3 større end b 3 mindre end b 3 gange mindre end b 3 gange større end b 3 Sæt streg mellem sætninger og regneudtryk, der betyder det samme Tre gange a lægges sammen med tre gange b a og b trækkes fra tre Tre lægges sammen med a og b a trækkes fra tre og b lægges til dette resultat 3a+3b3+a+b3-a-b3-a+b 4 Hvad kan du sige om antallet af piger og drenge i følgende klasser? d = drenge p = piger 8.A: p = 3d 8.B: d = p+7 8.C: p = 8-d 8.D: d = p2 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG InTROdUkTIOn TIl MaTeMaTIkkenS BOgSTaVeR 14

Opmærksomhedspunkter

• Hvordan kan du beskrive udtrykket med ord?

• Hvad betyder p og d?

MatchAKTIVITETERVendespil

på side 5, samt deres erfaringer fra miniforløbets to aktiviteter. Udtrykkene i boksene skal matches med hinanden. Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål:

Opgave 1, side 5 I opgave 1 skal eleverne bruge nogle af de regler, der står beskrevet i de lyserøde bokse

• Eleverne kan beskrive de algebraiske udtryk med ord.

• Eleverne beskriver b som en tilfældig talværdi eller en variabel.

Opgave 2, side 6 Eleverne skal i opgave 2 formulere algebraiske udtryk, der matcher udsagnene. Hvis eleverne har brug for vejledning, kan underviseren bruge talværdier som eksempel.

Opmærksomhedspunkter

• Ville du have skrevet udtrykket i en anden rækkefølge?

• Kan du forklare mig, hvad x + x + x er det samme som?

Fx: ”Når du skal finde et tal, der er tre mindre end 7, hvad gør du så?” Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål:

Opgave 4, side 6 I opgave 4 skal eleverne beskrive algebraiske udtryk med ord. De kan bruge ord som flere, færre, gange og halvt så mange. Lad eleverne selv komme med forslag. Lad evt. nogle elever læse deres sætninger højt, og lad andre elever gætte, hvilket udtryk, der passer til sætningen. Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Eleverne forstår, at x + y ikke er det samme som xy.

• Hvad betyder parentes?

• Hvilken sætning ser lettest ud?

• Hvor mange drenge/piger er der i klassen, hvis der er x piger/drenge i klassen? 5 Introduktion matematikkenstilbogstaver1bogstaver

Bogstaver i matematik kan være: pladsholdere i ligninger og algebraiske udtryk 5x + 2 = 12 4a + 3b ubekendte problemløsning Rumfanget i pyramiden er 3000 cm og grundfladen er 200 cm Hvad er højden? 3000 = 31

• Hvilken regningsart skal du bruge for at gøre et tal tre større/tre mindre/tre gange større/tre gange mindre?

15 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG InTROdUkTIOn TIl MaTeMaTIkkenS BOgSTaVeR Opmærksomhedspunkter • Eleverne kan formulere sig kort og præcist, når de beskriver algebraiske udtryk. evaluering og refleksion, side 24 • Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået?

l æringsmål

2

• Kunne samle variable i et algebraisk udtryk

• Kunne reducere positive og negative variable i algebraiske udtryk. Introduktion, side 7 I miniforløb 2: Bogstavet holder pladsen arbejdes med reduktion af udtryk med flere af samme variabel. Underviseren kan til introduktionen enten benytte konkrete materialer eller tegne tegninger og/eller symboler på tavlen. Fx kan eleverne benytte skriveredskaber mv. fra deres penalhuse som repræsentanter for variablerne. Underviseren lægger fx 4 linealer, 3 blyanter og 5 sakse frem foran eleverne. Under viseren kalder linealerne for l, blyanterne for b og saksene for s. I fællesskab findes der frem til, at objekterne kan beskrives på følgende måde: 3b + 4l + 5s, hvor de variable står for eksempelvis prisen på objekterne. Underviseren fortæller, at det at samle variablerne i et udtryk kaldes at reducere, hvilket betyder at formindske. Ting kan fjernes og tilføjes, så udtrykket ændrer sig. Fx fjernes en saks, hvilket resulterer i udtrykket 3b + 4l + 4s. Repetér desuden, hvad et led i et matematisk udtryk er. Led adskilles af regnetegnene plus eller minus. Det nævnte udtryk har altså tre led. Tingene gives nu andre navne/bogstaver, sådan at linealen hedder a, saksen x og blyanten y. Skab i fællesskab udtryk ved at benytte tingenes nye navne/bogstaver. Tal om, hvordan bogstaverne holder pladsen for enten lineal, saks eller blyant. Bogstavet holder Bogstavet holder pladsen Bogstaver kan være pladsholdere for tal(værdier) i algebraiske udtryk. Hvert bogstav repræsenterer fx en værdi for en vare, du køber

i en butik. 1 Tæl variablerne og saml dem i led. a = b = c = 2 Sæt streg mellem matchende udtryk. 3a + 2b + 2c 3a + 2b + c a + 2b + 3c 4a + 2b + c a + b + c + a + b + a a + b + b + a + a + c + a b + c + a + b + c + c c + c + b + a + b + a + a a + a + a = 3a Vi samler AKTIVITETERbogstaverne 9788723528575_indhold.indd 27/06/2019 12.52 16 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeT HOldeR pladSen

Evaluering og refleksionOpgaveOpgaver:4bogstaverNegativeAktivitet:introduktionYderligereOpgaveOpgaver:1-3bogstaverneViAktivitet:samlerholder2:Introduktion:Bogstavetpladsen

pladsen 7 TURBO BOGSTAVET HOLDER PLADSEN 2

Kortene lægges med bagsiden opad. Hver elev trækker fem kort og sorterer dem, så ens kort ligger ved siden af hinanden. Eleverne skriver ud fra deres egne fem kort hver deres bogstavudtryk ned. Eleverne lægger nu de to nedskrevne bogstavudtryk sammen. Til slut tjekker de, at summen af de to bogstavudtryk stemmer overens med den samlede mængde variable, når de ser på de ti kort. Når det algebraiske udtryk stemmer med de ti kort, blandes kortene igen, og eleverne trækker ti nye kort. frites består din menu af? Hvordan skriver du udtrykket?

• Hvorfor behøver du ikke at skrive et gangetegn mel lem bogstav og variabel? Materialer Kopiark 5: 2 kopiark pr. par, udklippede

•

• Har det betydning, hvilket bogstav du skriver først?

Aktivitet · xxxx 17 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeT HOldeR pladSen Aktivitet · Vi samler bogstaverne Eleverne øver sig i at samle variable. elevsammensætning Parvis. Opgavebeskrivelse

• Evt. 8 centicubes, småsten e.l. til hver gruppe

• Papir og skriveredskaber Tips DIFFERENTIERING OP: Lad eleverne trække 8 eller 10 kort hver. DIFFERENTIERING OP: Tilføj priser på pizza, sodavand, pommes frites, burger og durumrulle. Lad eleverne regne ud, hvor meget deres menu kommer til at koste. De to elever kan evt. kon kurrere om at bruge flest/færrest penge eller om at komme nærmest et angivet beløb.

•

Vigtige spørgsmål • Hvor mange burgere/pizzaer/sodavand/durumruller/ pommes

BEVÆGELSE: Kortene printes i stort format og lægges på jorden i nærheden af hinanden. Eleven kaster otte centicubes, småsten e.l. Hvis der lander tre sten på p, tre sten på s, en sten på d og en, som ikke rammer, bliver udtrykket 3p + 3s + d + 1. Det sidste led (+1), som betegner den sten, der ikke rammer et kort, kan evt. undlades.

DIFFERENTIERING NED: Når eleven har trukket fem kort, lægges kortene på en række og enslydende kort samles i bunker. Eleven bruger rækken som støtte til at skrive udtrykket.

som variable. 7 TURBO BOGSTAVET HOLDER PLADSEN 2 Bogstavet holder pladsen Bogstaver kan være pladsholdere for tal(værdier) i algebraiske udtryk. Hvert bogstav repræsenterer fx en værdi for en vare, du køber i en butik. 1 Tæl variablerne og saml dem i led. a = b = c = 2 Sæt streg mellem matchende udtryk. 3a + 2b + 2c 3a + 2b + c a + 2b + 3c 4a + 2b + c a + b + c + a + b + a a + b + b + a + a + c + a b + c + a + b + c + c c + c + b + a + b + a + a a + a + a = 3a Vi samler AKTIVITETERbogstaverne 9788723528575_indhold.indd 27/06/2019 12.52 8 TURBO BOGSTAVET HOLDER PLADSEN 3 Skriv de bogstaver, der passer til tegningerne. a = b = c = d = 4 Saml ens variable og reducér. +a +a +a -a -a -c +c -b +b +c +c Saml ens variable Reducér +x -x -y +y +x +z +x -x +z Saml ens variable Reducér +p -r -s +s +p +p -r +s +s -r Saml ens variable Reducér Bogstaverne i et algebraisk udtryk kan også trækkes fra hinanden. a + b + a – a – b + a + b Sortér. a + a + a – a + b + b – b Saml. 3a + 2b – b Beregn og reducér. 2a + b Negative AKTIVITETERbogstaver 9788723528575_indhold.indd 8 27/06/2019 12.52 18 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeT HOldeR pladSen

Opmærksomhedspunkter

• Eleverne kan udtrykke, at bogstaverne er pladsholdere for noget andet.

Opmærksomhedspunkter

• Hvorfor skal du ikke skrive gangetegn mellem tallet og figuren?

• Hvor mange er der af hver figur?

som Opgave 2, side 7 Eleverne skal i opgave 2 matche to udtryk. I venstre kolonne findes ikke reducerede udtryk, mens udtrykkene er reduceret i højre kolonne. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Eleverne forstår, at leddenes rækkefølge er ligegyldig. Opgave 3, side 8 I opgave 3 er de forskellige varianter slik symboliseret med et bogstav (en variabel). Eleverne skal tælle antallet af bamser, lakridser, colaflasker og kirsebær. I stedet for at skrive 3 colaflasker, skal de skrive 3b. Bogstavet b holder altså pladsen for cola f lasken. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Har det betydning, hvilken figur du tæller først?

• Hvilket bogstav vil du tælle (reducere) først?

• Er det vigtigt at tælle a’erne først?

Find på flere eksempler, hvor udtrykket indeholder både a’er og b’er

Opgave 1, side 7 I opgave 1 skal eleverne tælle de forskellige figurer og skrive svaret udtrykt ved hjælp af tal og figurer - husk regnetegn. Fx 3 + 2▪ + 4●. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvor mange er der af hver ting?

• Eleverne forstår, hvad tallet foran variablen betyder, og at 1 er det samme

• Kan udtrykket skrives på andre måder?

Opmærksomhedspunkter

• Hvad vil det sige, at et bogstav holder pladsen?

Yderligere introduktion, side 8 Ligesom der findes negative tal, findes der også negative variable. I den yderligere introduktion gives der et eksempel på, hvordan et udtryk med både positive og negative variable kan reduceres. Skriv nogle udtryk, der kan tales om i fællesskab. Brug farven grøn for at illustrere positive variable og rød for at illustrere negative variable. Eleverne kan herefter erstatte variablerne med forskellige tal og sammen med underviseren opdage, hvordan et udtryk med både positive og negative variable kan reduceres.

• Hvad er et led?

• Hvor mange a’er/b’er/c’er er der i udtrykket?

• Hvad vil det sige at reducere?

Aktivitet · xxxx 19 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeT HOldeR pladSen Aktivitet · Negative bogstaver Eleverne øver sig i at reducere variable. Materialer • Kopiark 6: Et kopiark printes på rødt papir, to kopiark printes på grønt papir, udklippede • Kopiark 7: Et kopiark printes på rødt papir, to kopiark printes på grønt papir, udklippede • Kopiark 8: Et kopiark til hver elev • 10 kuverter eller plastiklommer elevsammensætning Individuel. Opgavebeskrivelse Inden undervisningen gør underviseren 10 kuverter/pla stiklommer klar. I kuverterne lægges kort som beskrevet i skemaet nedenfor. Røde og grønne bogstaver indikerer, at bogstaverne skal være printet på henholdsvis rødt og grønt papir. Røde kort betyder, at variablerne på kortene skal trækkes fra. Grønne kort betyder, at variablerne på kortene skal lægges til. Kuvert 1 a b 2b 3b 4a 3b 6b y 3a Kuvert 2 2a e f 4z 5x e f x 2p 4p x 5x f Kuvert 3 d z 2p 4p d Kuvert 4 3a c 2a c c Kuvert 5 p 6b b 2b 6b Kuvert 6 y 10y 2y 10y Kuvert 7 4a a b 2b 3b 4a a d 3a 2a Kuvert 8 5y 8p 5y 8p 5y y 10y Kuvert 9 x 2p 4p 8p p p 5x 4z 12z Kuvert 10 z 2y 12z z 2y 4z 12z Opgaverne fordeles på forskellige steder i lokalet. Eleverne går rundt individuelt og kigger i kuverterne/plastiklom merne. Hver elev tæller eller beregner, hvor mange af hver variabel der er i den enkelte kuvert, og skriver dette på sit svarark (kopiark 8). Efter at have optalt antallet af de forskellige variable i én kuvert/plastiklomme, reducerer eleven svaret mest muligt. Vigtige spørgsmål

• Kan du forklare, hvordan du trækker bogstaver fra hinanden?

Tips VARIATION: Kortene kan i stedet lægges eller hænges rundt omkring i lokalet, hvis der ikke findes kuverter.

Når

y’er er

DIFFERENTIERING NED: Støt eleven i at omsæt te eksempelvis 3a til a + a + a og –2a til –a – a.

• Hvorfor kan du ikke trække to forskellige variable fra hinanden, fx 3a – 2b?

BEVÆGELSE: Gennemfør opgaven som en del af et orienteringsløb, hvor kuverterne fungerer som poster.

• der står fx 10y, hvor mange der

så?

Opgave 4, side 8 Eleverne skal i opgave 4 først samle ens variable ved at tælle, hvor mange positive der findes af en variabel, og hvor mange negative der findes af samme variabel. Positive og negative variable skrives adskilt, fx 3a – 2a + b – b + 3c – c. På nederste linje reduceres udtrykket mest muligt, fx 3a – 2a + b – b + 3c – c = a + 2c. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvor mange positive finder du af variablen? • Hvor mange negative finder du af variablen? • Hvad betyder det, at en variabel er negativ? • Hvad gør du, når du har både positive og negative variable i et udtryk? Opmærksomhedspunkter • Eleverne forstår, at en negativ variabel og en positiv variabel af samme slags neutraliserer hinanden og giver 0. evaluering og refleksion, side 24 Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? 8 3 Skriv de bogstaver, der passer til tegningerne. a = b = c = d = 4 Saml ens variable og reducér. +a +a +a -a -a -c +c -b +b +c +c Saml ens variable Reducér +x -x -y +y +x +z +x -x +z Saml ens variable Reducér +p -r -s +s +p +p -r +s +s -r Saml ens variable Reducér Bogstaverne i et algebraisk udtryk kan også trækkes fra hinanden. a + b + a – a – b + a + b Sortér. a + a + a – a + b + b – b Saml. 3a – a + 2b – b Beregn og reducér. 2a + b Negative AKTIVITETERbogstaver 9788723528575_indhold.indd 20 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeT HOldeR pladSen

Gennemgå eksemplet i introduktionen på side 9 i hæftet, hvor det beskrives, hvordan butikkers forskellige priser på burger, sodavand og pommes frites kan variere og derfor have indflydelse på det endelige beløb, som kunden skal betale.

l

• Kunne beregne værdien af et algebraisk udtryk ved at indsætte forskellige værdier for de variable.

21 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeTS VæRdI kan VaRIeRe Evaluering og refleksionOpgaveOpgaver:3-6introduktionYderligereOpgaveOpgaver:1-2HvemAktivitet:får det største Vendespilresultat?variereværdi3:Introduktion:Bogstavetskan

Introduktion, side 9 Når miniforløb 3: Bogstavets værdi kan variere introduceres, taler underviseren med eleverne om, at fordi bogstaver fungerer som pladsholdere, kan deres værdi variere. Det kan være, at eleverne har et mobilabonnement, hvor de betaler et månedligt beløb. Hvis de skal regne ud, hvad de betaler om året, kan de sætte det månedlige beløb ind på en variabels plads i udtrykket 12a = årligt beløb, hvor a = det månedlige beløb. Lad eleverne selv komme med eksempler på, hvor de kan forestille sig at bruge udtryk, der indeholder variabler. Fx prisen for en taxatur, hvor lang tid det tager at løbe et vist antal kilometer osv.

æringsmål

Bogstavets værdi kan variere 9 TURBO BOGSTAVETS VÆRDI KAN VARIERE 3 Bogstavets værdi kan variere Bogstaverne udtrykket 2a + 3b + c kan fx repræsentere prisen på forskellige varer: 2a + 3b + c Butikker kan have forskellige priser, og derfor kan bogstavernes værdi variere. a = pris for burger b = pris for pommes frites c = pris for sodavand Burgerbaren 20 kr. 15 kr. 17 kr. Børges Burger 25 kr. 20 kr. 20 kr. 2 20 + 3 15 + 17 = 102 kr. 2 25 + 3 20 + 20 = 130 kr. Hvem får det største resultat? VendespilAKTIVITETER2 Sæt streg matchendemellemkasser.1 Beregn. a = 2 3a b = 4 5b a = 8 2a = c = –4 3c b = 1 5b = a = 0 7a 3x = 3 3x = –9 4x = 16 4x = 8 x = 1 x = 2 x = –3 x = 4 + + a ac cb b 9788723528575_indhold.indd 27/06/2019 12.52 3

Kortene fra kopiark 9 lægges i to bunker med billedsiden nedad. En bunke med led indeholdende variable og en bunke med regnetegn. Første elev trækker et kort fra den første bunke med et led i udtrykket, som fx 2a. 2a skrives på jorden. Anden gang trækkes et regnetegn. Regnetegnet skrives i forlængelse af det første led. Tredje gang trækkes et nyt led. Eleven fortsætter, indtil der er skrevet fire led med tre regnetegn imellem på jorden. Begge elever vælger nu hver en værdi for både a og b. Første elev bevæger sig fra led til led gennem udtrykket, mens han/hun beregner resultatet af udtrykket ved at indsætte de valgte værdier på variablerne a og b’s pladser. Nu er det næste elevs tur til at udregne værdien af udtrykket. Den elev, der får den højeste værdi, har vundet runden og får et point. I næste runde sammensættes et nyt udtryk, hvor den anden elev trækker kortene med led og regnetegn. Eleverne vælger værdier for a og b og udregner værdien af udtrykket. Der fortsættes, indtil en af eleverne har 5 point.

• Hvordan vælger du gode a- og b-værdier?

Vigtige spørgsmål

VARIATION: Eleverne skal vælge værdier for a og b, så de kommer tættest muligt på 0, dog uden at de må vælge værdien 0 for de variable a og b.

• Hvordan regner du med negative værdier?

DIFFERENTIERING NED: Hvis eleverne har vanskeligt ved selv at vælge a- og b-værdier, kan kortene fra kopiark 10 benyttes.

• Hvornår kan det være en fordel at vælge et negativt tal som talværdi? Tips VARIATION: Benyt en hinkerude eller anden form for bane.

Aktivitet · Hvem får det største resultat? Eleverne sætter forskellige værdier ind på de variables plads i algebraiske udtryk. Materialer • Kopiark 9: Et kopiark pr. par, udklippede • Evt. kopiark 10: Et kopiark pr. par, udklippede • Kridt elevsammensætning Parvis. Opgavebeskrivelse

22 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeTS VæRdI kan VaRIeRe

• Hvad bliver resultatet, hvis variablen i stedet har værdien x?

Opgave 2, side 9 I opgave 2 skal eleverne matche ligningerne til venstre med x-værdierne til højre. Tal om, hvordan x holder pladsen for et tal, og at x er pladsholder for forskellige tal i de fire ligninger. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Opmærksomhedspunkter

• Hvordan kan du undersøge, om du har løst opgaven rigtigt?

• Eleverne forstår, at x har forskellig talværdi, alt efter hvilket udtryk det indgår i. Yderligere introduktion, side 10 I den yderligere introduktion på side 10 repeteres regnehierarkiets to nederste lag. Eleverne kender sandsynligvis allerede til regnehierarkiet, men det kan være en fordel at minde dem om det på nuværende tidspunkt. Gennemgå eksempler, hvor regnehierarkiet har betydning for resultatet. Lad først eleverne udregne stykkerne fra venstre mod højre uden hensyntagen til regnehierarkiet. Lad dem derefter følge regnehierarkiets regler om at gange og dividere, inden man lægger til og trækker fra. Fx er 6 + 4 ⋅ 2 = 10 ⋅ 2 = 20, når man regner fra venstre mod højre uden at benytte regnehierarkiet, mens 6 + 4 ⋅ 2 = 6 + 8 = 14, når man regner stykket korrekt og benytter regnehierarkiet. Hvis underviseren oplever, at eleverne har vanskeligt ved at forstå regnehierarkiets regler, kan der findes inspiration til yderligere arbejde i Turbohæftet med titlen Regne hierarki. Desuden arbejdes der med regnehierarkiet i miniforløb 4 og 5 i dette hæfte.

Opgave 1, side 9 Eleverne skal i opgave 1 indsætte talværdien fra venstre kolonne i udtrykket i højre kolonne. Eleverne skal skrive udregningen på linjen sammen med resultatet. Fx indsættes 2 i udtrykket 3a i øverste regnestykke, så 3a bliver 3 ⋅ 2 = 6. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

23 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeTS VæRdI kan VaRIeRe

• Hvordan regner du ud, hvilken værdi variablen skal have, for at udtrykket bliver sandt?

Opmærksomhedspunkter

• Hvordan løser du opgaven, når talværdien er negativ?

9 3 Bogstavets værdi kan variere Bogstaverne udtrykket 2a + 3b + c kan fx repræsentere prisen på forskellige varer: 2a + 3b + c Butikker kan have forskellige priser, og derfor kan bogstavernes værdi variere. a = pris for burger b = pris for pommes frites c = pris for sodavand Burgerbaren 20 kr. 15 kr. 17 kr. Børges Burger 25 kr. 20 kr. 20 kr. 2 · 20 + 3 · 15 + 17 = 102 kr. 2 · 25 + 3 · 20 + 20 = 130 kr. Hvem får det største resultat? VendespilAKTIVITETER2 Sæt streg matchendemellemkasser.1 Beregn. a = 2 3a b = 4 5b = a = 8 2a c = –4 3c = b = 1 5b = a = 0 7a 3x = 3 3x = –9 4x = 16 4x = 8 x = 1 x = 2 x = –3 x = 4 + + a ac cb b 9788723528575_indhold.indd 10 · : + –Når du regner med variable, skal du huske regnehierarkiet. Gange og dividere først, plus og minus bagefter. 2a – 3b 2 5 – 3 · 2 = 10 – 6 = 4 10 6 3 Indsæt størrelser og udregn led. 4 Indsæt størrelser og udregn. a = –4 b = 2 3a – 2b = x = 3 y = 1 4x – 3y p = 2 r = –3 8p + 4r = a = 1 b = 2 7a + 3b b = –2 c = 5 8b – 2c f = 3 g = 4 3f + 2g = 4 2 + 8 + – = a = 2b = 4c = 1 4a + 5b 2c + –+ a = –3b = 2c = 4 4a + 5b – 2c ++ – = x = 4y = 2z = 3 5x 2y + 8z + –+ x = 5y = –3z = 2 5x – 2y + 8z a = 5 b = 2 9788723528575_indhold.indd 10

• Hvilket skjult regnetegn står der mellem tal og variabel?

• Eleverne ved, hvad der sker med resultatet, når man ganger med 0 eller med et negativt tal.

• Hvordan trækker du negative tal fra hinanden?

• Kan du forklare, hvad du gør, når værdien for varia blen b er et negativt tal?

• Kopiark 11: Et kopiark pr. gruppe, udklippede Udtrykket 3a – 2b = ? skrevet stort på tavlen Tips DIFFERENTIERING NED: Reducer mængden af kort. Brug fx kun de kort, hvor a og b er positive.

Aktivitet · Vendespil Vendespil, hvor eleverne arbejder med, at forskellige værdier for variablerne giver forskellige resultater. elevsammensætning 2-3 pr. gruppe. Opgavebeskrivelse

DIFFERENTIERING NED: Sæt kortene fra kopiark 10 op på en væg. Giv eleverne et kort fra kopiark 11 et ad gangen og lad dem finde makkeren. BEVÆGELSE: Varier afstanden mellem kortene fra kopiark 10 og 11.

• I hvilken rækkefølge udregner du resultatet?

•

• Hvordan ganger du med 0? Materialer

24 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeTS VæRdI kan VaRIeRe

Kortene fra kopiark 10 og 11 blandes og lægges med billedsiden nedad. På kortene fra kopiark 10 står der fx a = 1 og b = 3. Eleverne skal sætte talværdierne ind i udtrykket 3a – 2b, altså 3 ⋅ 1 – 2 ⋅ 3. Resultatet giver –3. Et eksempel på et stik er altså kortet med a = 1 og b = 3 samt kortet –3. Første elev vender to kort. Hvis kortene passer sammen, må eleven tage kortene, der gælder for et stik, og forsøge igen. Passer kortene ikke sammen, er det næste elevs tur. Spillet er slut, når alle kort er brugt. Eleven med flest stik har vundet. Vigtige spørgsmål

• Kan du forklare, hvordan du kommer frem til resul tatet?

• Kopiark 10: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

• Hvordan ganger du en negativ koefficient med værdien af en positiv variabel?

• Hvad gør du, når både talværdi og variable er negative? (Den sidste opgave).

• Hvor mange led er der i opgaven?

Opmærksomhedspunkter

• Eleverne udregner de enkelte led, inden de lægger leddene sammen.

Opgave 4, side 10 Eleverne skal i opgave 4 indsætte talværdierne til venstre i udtrykkene til højre. På linjerne skal både skrives udregninger og resultat. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvad er variablerne i udtrykkene?

• Eleverne forstår, at når variablerne ændres, ændres udtrykkets værdi også, mens udtrykket forbliver det samme.

• Hvor mange led er der i udtrykket?

Opmærksomhedspunkter

Opgave 5, side 11 I opgave 5 skal eleverne aflæse talværdierne i tabellen. Værdierne indsættes i udtryk ket, og stykket udregnes. Tal om, at bogstavernes funktion som pladsholdere er smart og pladsbesparende i opgaver som denne. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvilken værdi har variablen nu?

Opgave 6, side 11 Eleverne skal i opgave 6 bruge deres viden til at løse opgaver, der tager udgangs punkt i miniforløbets introduktion. Her var der fokus på, hvordan butikkers priser for samme vare kan variere, altså at varens pris kan være variabel. Eleverne skal i boksene opstille udtryk til udregning af prisen på Mads’ og Sifs måltider på de to burgerbarer. Resultaterne bruger de til at svare på spørgsmålene under boksen. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvilke bogstaver vælger du som pladsholdere? Hvorfor? huske

• Hvad sker der med den samlede værdi af de forskellige udtryk, når værdierne af de variable (fx a og b) ændres?

25 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeTS VæRdI kan VaRIeRe

• Ændrer det selve udtrykket, når man ændrer på de variables værdi?

Opgave 3, side 10 I opgave 3 fokuseres der på, at eleverne udregner udtrykkenes led (ganger og divi derer), før de lægger sammen og trækker fra. De fire opgaver indeholder hver et udtryk med tre led. Hvert led indeholder en variabel. Eleverne indsætter talværdierne på variablernes pladser, udregner derefter leddene hver for sig og udregner til sidst det samlede resultat. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvad siger regnehierarkiet om plus/minus og gange/dividere?

• Hvad skal du udregne først?

regnehierarkiet. Gange og dividere først, plus og minus bagefter. 2a – 3b 2 5 – 3 · 2 = 10 – 6 = 4 10 6 3 Indsæt størrelser og udregn led. 4 Indsæt størrelser og udregn. a = –4 b = 2 3a – 2b = x = 3 y = 1 4x – 3y p = 2 r = –3 8p + 4r = a = 1 b = 2 7a + 3b = b = –2 c = 5 8b – 2c f = 3 g = 4 3f + 2g = 4 2 + 8 + – = a = 2b = 4c = 1 4a + 5b 2c –+ a = –3b = 2c = 4 4a + 5b – 2c ++ – = x = 4y = 2z = 3 5x 2y + 8z –+ x = 5y = –3z = 2 5x – 2y + 8z a = 5 b = 2 9788723528575_indhold.indd 10 11 TURBO BOGSTAVETS VÆRDI KAN VARIERE 5 Indsæt værdier og beregn. 6 Skriv regneudtryk og udregn priserne. Mads og Sif vil ud at spise. Mads vil købe en sodavand, to burgere og to pommes frites. Sif vil købe en is, en sodavand, en pommes frites og en burger. ab 3a – b 4523123456 xy 5x + y 6745233456 rs 2r + 3s 0112233445 Mega Burger Burger Huset Mads’ mad Sifs Tilsammenmad Hvor er det billigst for Mads at spise? Hvor er det billigst for Sif at spise? Hvor er det billigst for Mads og Sif at spise, hvis de gerne vil spise sammen? Mega Burger 45 kr. 25 kr. 25 kr. 20 kr. Burger Huset 30 kr. 20 kr. 40 kr. 35 kr. 9788723528575_indhold.indd 11 27/06/2019 12.52

10 · : + –Når du regner med variable, skal du

• Kan du forklare, hvordan du udregner resultatet?

Opmærksomhedspunkter

• Eleverne kan indsætte både positive og negative værdier i et algebraisk udtryk.

• Hvordan kan du skrive udtrykket op med variabler? • Hvor mange led er der i dit udtryk? • Hvorfor er det vigtigt at kende til regnehierarkiet, hvis du skal regne rigtigt? Opmærksomhedspunkter • Eleverne opstiller samlede udtryk indeholdende variabler til udregning af prisen på Mads’ og Sifs måltider. evaluering og refleksion, side 24 Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? 26 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG BOgSTaVeTS VæRdI kan VaRIeRe

Introduktion, side 12 I miniforløb 4: Parenteser fokuseres der på, at eleverne kan ophæve parenteser i algebraiske udtryk. Tal med eleverne om, hvad de ved om parenteser, og hvilken funktion parenteser har i matematik.

Regnehierarkiet kræver, at det, der står inde i en parentes, er det første, man skal se på, når man skal regne. Sådan er det også inden for algebra (bogstavmatematik). Når noget står i parentes, kan det være en god ide som det første at give parente sen opmærksomhed, men det er ikke altid muligt at reducere udtrykket inde i en parantes yderligere. I disse tilfælde må man i stedet som det første hæve parentesen.

• Kunne ophæve parenteser • Kunne gange ind i en parentes.

27 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG paRenTeSeR Parenteser

OpgaveOpgaver:4OpgaveOpgaver:1-3 introduktionYderligere OpgaveOpgaver:5 ogEvalueringrefleksion

4:Introduktion:Parenteser introduktionYderligereMatchParenteserGangeAktiviteter:indi

Nogle gange kan man blot hæve parentesen. Andre gange må man forholde sig til en faktor uden for parentesen, som skal ganges ind i parentesen, når denne ophæves.

Anderledes ser det ud, hvis du skal låne penge. Jeg har 1.000 kroner. Mandag låner du 100 kroner, tirsdag 50 kroner og onsdag 150 kroner. Du har altså lånt 100 + 50 + 150 kroner, som jeg skal trække fra de penge, jeg har, hvilket giver 1.000 – (100 + 50 + 150). Her kan vi ikke bare fjerne parentesen, da vi så vil få 1.000 – 100 + 50 + 150 = 1.100, der er større end det beløb, jeg havde, inden jeg lånte dig penge. I stedet skal vi ophæve parentesen ved at ændre fortegn på alle led i parentesen og huske, at det første tal/led i parentesen også har et fortegn. Dette giver 1.000 – 100 – 50 – 150 = 700 kroner. Når der er styr på parentesers funktion generelt, kan eksemplerne ovenfor knyttes til de to algebraiske udtryk øverst på side 12, hvor parenteser fjernes/ophæves.

Tal desuden med eleverne om, hvad et algebraisk udtryk med parentes(er) kan illustrere. I det øverste eksempel på side 12 med den geometriske repræsentation, kan 6(a + 2b) oversættes til, at man 6 gange har 1 af noget og 2 af noget andet. Gør opmærksom på, at a og b kan være hvad som helst, og ikke bare prisen på appelsiner og bananer, samt at variablerne lige så godt kunne være repræsenteret med andre bogstaver, fx 6(x + 2y) eller 6(r + 2s). 12 Når et udtryk en parentes ganges med noget, kan du ophæve parentesen ved at gange hvert led. 6 (a + 2b) = 6 · a + 6 · 2b = 6a + 12b 2b 6 2b 6 6 · a 6 · 2b 2b 6 6a12b 5b (a + 2) = 5b + a + 5b 2 = 5ab + 10b a2 5b a2

5b 5b a 5b · 2 a2 5b 5ab10b a (b – 3) = a b – 3 · a = ab – 3a abb b b ab – 3a TURBO PARENTESER 4 Parenteser Gange ind i parenteser Match AKTIVITETER Når du skal ophæve parenteser i algebraiske udtryk, skal du kigge på fortegnet foran parentesen. Positivt fortegn: fjern parentesen 5a + (2a – 3b + 4c) = 5a + 2a – 3b + 4c Negativt fortegn: ændr alle fortegn 5a (2a – 3b + 4c) = indeni parentesen 5a – 2a + 3b – 4c 3 3 3 3a 9788723528575_indhold.indd 12 27/06/2019 12.52 4

l æringsmål

Underviseren kan bruge følgende eksempler: Jeg har 1.000 kroner. Mandag giver du mig 100 kroner, tirsdag 50 kroner og onsdag 150 kroner. Du har altså givet mig 100 + 50 + 150 kroner, som jeg skal lægge til de penge jeg har i forvejen, hvilket giver 1.000 + (100 + 50 + 150). Her kan vi fjerne (ophæve) parentesen og får resultatet 1.000 + 100 + 50 + 150 = 1.300 kroner.

I den nederste del af introduktionen på side 12 er der vist tre geometriske repræsen tationer af at ophæve parenteser. Her ganges sidelængder med hinanden. Hvert led beskriver et delareal, mens det endelige udtryk med den ophævede parentes beskri ver det samlede areal. I det nederste eksempel illustrerer det skraverede område, at arealet 3a trækkes fra/fjernes fra arealet ab.

28 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG paRenTeSeR

• Hvordan ophæver du en parentes, der er positiv?

• Skriveredskaber - blyanter og viskelæder Tips DIFFERENTIERING OP: Eleven kan trække flere kort og derved have flere led, som de skal reducere. DIFFERENTIERING OP: Lad eleven gange to parenteser med hinanden.

Materialer • Kopiark 12: Et kopiark pr. elev

• Hvad er et led?

• Hvor mange led er der inde i parentesen?

DIFFERENTIERING NED: Begynd med ude lukkende at benytte positive værdier.

Eleverne bruger en skabelon til at forstå, hvordan de kan gange ind i parenteser. elevsammensætning Individuel. Opgavebeskrivelse

Aktivitet · Gange ind i parenteser

29 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG paRenTeSeR

• Kan du forklare, hvorfor du skal gange alle led?

• Kopiark 13: Et kopiark pr. elev

• Hvordan ophæver du en parentes med et minustegn foran?

• Hvordan ganger du ind i parentesen?

• Hvordan ganger du et negativt tal ind i en parentes?

Kortene fra kopiark 12 lægges med billedsiden nedad. Hver elev trækker tre kort, som lægges i de øverste felter på kopiark 13. De flyttes derefter ned i tilsvarende felter derunder. Regnekassen bruges som støtte, når eleverne skal gange ind i parentesen. Eleverne skriver med blyant og visker ud, når de skal udregne et nyt stykke. Vigtige spørgsmål

DIFFERENTIERING NED: Undgå at enslydende variable skal ganges med hinanden. Dette gøres ved, at eleven trækker kortet til felt 1 fra første kolonne fra kopiark 12, kortet til felt 2 fra anden kolonne og kortet til felt 3 fra tredje kolonne.

30 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG paRenTeSeR

Kortene matcher to og to. På kortene fra kopiark 14 står skrevet et udtryk, hvori der indgår parentes(er). På kopiark 15 findes matchende kort, hvor parentesen er ophævet. Inden undervisningen påbegyndes, hænges kortene fra kopiark 15 op forskellige steder i lokalet (fx under stole, bag gardiner m.m.). Underviseren beholder kortene fra kopiark 14. Hver elev får udleveret et kort fra kopiark 14 ad gangen. Eleverne har nu til opgave at finde matchet til deres kort og tage det med tilbage til underviseren.

Underviseren godkender kortet og uddeler et nyt. Vigtige spørgsmål

• Hvordan ophæver du en parentes med et minustegn foran?

• Hvordan ophæver du en parentes, der er positiv?

elevsammensætning 2-3 pr. gruppe. Opgavebeskrivelse

Materialer

Eleverne skal matche kort, hvor det ene kort har et algebraisk udtryk, som indeholder parenteser, og det andet matchende kort har et algebraisk udtryk, hvor parentesen er ophævet.

• Hvor mange led er der inde i parentesen?

• Klæbemasse eller tape

• Hvad er et led?

VARIATION: Lad eleverne selv fremstille kortpar. BEVÆGELSE: Varier afstanden mellem kortene, kortenes synlighed og kortenes tilgængelighed.

• Hvordan ganger du ind i parentesen?

• Kopiark 15: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede

• Hvordan ganger du et negativt tal ind i en parentes? Tips DIFFERENTIERING NED: Begynd med paren teser, der er positive. VARIATION: Uddel et kort til hver elev, således at det sikres, at der kan dannes matchende par. Eleverne går rundt mellem hinanden og bytter tilfældigt kort med hinanden. På underviserens signal finder eleverne sammen, så de danner par med matchende kort. Aktiviteten kan gentages flere gange.

• Kopiark 14: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede

Aktivitet · Match

VARIATION: Lad eleverne udføre aktiviteten som vendespil.

• Hvor tror du, det er let at komme til at svare forkert? Hvorfor?

Opmærksomhedspunkter

• Hvordan ganger du ind i en parentes?

• Hvordan kan du skrive a  ·  a?

Opmærksomhedspunkter

Opgave 1, side 13 I opgave 1 skal eleverne ophæve parenteser ved at gange ind i parenteserne. De kan tegne bokse som vist i introduktionen på side 12, hvis de har brug for det. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Eleverne forstår, at når variable ganges med hinanden, kan det være fordelagtigt fra begyndelsen at skrive produktet i alfabetisk rækkefølge, så a  b og b  a begge skrives ab.

• Hvilket par var det lettest at matche? Hvorfor?

• Hvad kalder vi en figur, der har samme længde og bredde (og hvor alle vinkler er 90°)?

• Eleverne forstår, hvad a2 betyder. Yderligere introduktion, side 13 I den yderligere introduktion præsenteres eleverne for to situationer, hvor to parenteser skal ganges med hinanden, (a + b)(c + d) og (a + b) 2 = (a + b)(a + b). Brug boksene, som er vist på side 13 til at vise udregningen, samtidig med at de enkelte trin gennemgås. Mind eleverne om, at alle led fra den ene parentes skal ganges med alle led fra den anden parentes. Således kan leddene i hver parentes betragtes som sidelængder på delarealer. 13 2 Match udtryk, der passer sammen. 4(x + 3) 2a(3 + b) 2(3a + b) 2(2x + 3) 6a + 2ab 4x + 6 4x + 12 6a + 2b 1 Ophæv parenteserne. 5(x – 3) = a(3 + b) = 2(3a + x) 4a(2 + b) a= 4b3a b8x + 4b 3 Beregn arealet af figurerne. A = 5(a · a) A = 3a(a + b) – a A = Når du ganger to parenteser, skal du gange alle led fra den ene parentes med alle led fra den anden parentes. (a + b) (c + d) ac + ad + bc + bd (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + b + baaab2abababbab ba cd a acad b bcbd cd b 9788723528575_indhold.indd 13

31 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG paRenTeSeR

Opgave 2, side 13 Opgave 2’s første kolonne viser udtryk, der indeholder parentes. I den anden kolonne står matchende udtryk, men her er parentesen ophævet. Eleverne skal parvis matche udtryk. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Opmærksomhedspunkter

• Hvordan ganger du en variabel med en anden variabel?

• Hvad vil det sige at ophæve en parentes?

• Eleverne kan begrunde deres svar.

• Hvor mange led er der inde i parentesen?

• Kan du forklare, hvorfor formlen ser ud, som den gør?

Opgave 3, side 13 Eleverne vil ofte støde på variable, når de ser på geometriske formler. I opgave 3 skal eleverne arbejde med at beskrive arealer med algebraiske udtryk. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Eleverne opdeler udtrykkene og husker mellemregninger. Yderligere introduktion, side 14 I den yderligere introduktion på side 14 mindes eleverne om, at man ganger en størrelse med negativt fortegn ind i en parentes ved at ændre fortegn på alle led. Gennemgå eksemplet fra elevhæftet og husk at bruge farvekoder for at fremhæve, at -3 ganges med hvert led i parentesen. -3 (a + b – 2c + 4) (-3) · a + (-3) · b (-3) · 2c + (-3) · 4 = -3a + (-3b) (-6c) + (-12) = -3a 3b + 6c -12 14 -3) · a + (-3) · b – (-3 · 2c + (-3 · 4 -3a + (-3b) (-6c) + (-12) = -3a 3b + 6c -12 TURBO PARENTESER 4 Beregn arealet og forkort mest muligt. A = (a + b)2 + b(2b) A

• Hvordan passer figur og algebraisk udtryk sammen?

• Hvilken type figur har arealet (a + b)2?

Gennemgå evt. den første del af opgave 4 sammen ved hjælp af boksene.

På linjerne under udtrykkene skriver eleverne deres deludregninger. Hjælp eleverne med at sætte ord på udtrykkene efter behov. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvad er det første, du vil gøre?

• Hvad er det sværeste ved at gange parenteser ind i hinanden?

= (c + d)2 – c2 A = (n – 1)2 = = = = = = Når du ganger en størrelse med negativt fortegn ind i en parentes, skal du huske at ændre fortegn på alle led. -3 (a + b 2c + 4) 5 Gang de negative størrelser ind i parenteserne -5(2 –a + 3b) -a(4 + b –2c) -5⋅2 -5⋅a + -5⋅3b + + + -2a(3 + b + 3c) -3b(a – 2 + c) + + + + + + a + b c d 2b a dc b 9788723528575_indhold.indd 14 27/06/2019 12.52 (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + b2 + 2ab cd ba cd a acad b bcbd ab ba baaab2ababb2 32 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG paRenTeSeR

Opgave 4, side 14 I opgave 4 skal eleverne beregne arealet af figurerne ved at gange parenteser med hinanden. Eleverne kan bruge figurerne som støtte i udregningen og fx opdele figu rerne i mindre delarealer.

Opmærksomhedspunkter

33 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG paRenTeSeR Opgave 5, side 14 Eleverne skal i opgave 5 gange negative værdier ind i parenteserne og ophæve dem. Lad eventuelt eleverne bruge en farvet blyant, hver gang de skriver en værdi/ størrelse, som de ganger ind i parentesen. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvordan ganger du to negative værdier med hinanden?

• Hvilket fortegn får leddet?

• Hvor mange led er der i parentesen?

• Eleverne ændrer fortegn korrekt, når de ganger ind i parentes. og refleksion, side 24 Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? (-3) · a + -3) · b – (-3) 2c + (-3) 4 -3a +

evaluering

14

• Hvilken strategi bruger du for at sikre, at du gør det rigtigt?

Opmærksomhedspunkter

(-3b) – (-6c) + (-12) = -3a 3b + 6c -12 4 Beregn arealet og forkort mest muligt. A = (a + b)2 + b(2b) A = (c + d)2 – c2 A = (n – 1)2 = = = = = = Når du ganger en størrelse med negativt fortegn ind i en parentes, skal du huske at ændre fortegn på alle led. -3 (a + b 2c + 4 5 Gang de negative størrelser ind i parenteserne -5(2 –a + 3b) -a(4 + b –2c) -5⋅2 -5⋅a + -5⋅3b + + + -2a(3 + b + 3c) -3b(a – 2 + c) + + + + + + a + b c d 2b dc b 9788723528575_indhold.indd 14

Evaluering og refleksionOpgaveOpgaver:1-3reduktionsstykkeLavRegnekasserAktivitet:etregnehierarkietved5:Introduktion:Reduktionbrugaf l æringsmål • Kunne benytte regnehierarkiet, når algebraiske udtryk reduceres. Introduktion, side 15 Når miniforløb 5: Reduktion ved brug af regnehierarkiet introduceres, indleder underviseren med en genopfriskning af regnehierarkiets principper, og hvordan ele verne har arbejdet med det i miniforløb 3. Her var der fokus på, at der skal ganges og divideres, inden der lægges til og trækkes fra. 1) Først parenteser 2) Derefter potenser og rødder 3) Så gange og division 4) Til sidst plus og minus Reglerne fra regnehierarkiet kan også bruges, når vi arbejder med algebraiske udtryk. For eksempel til at udregne udtrykket fra elevhæftet side 15, der lyder: 12 (a + c + a) 10 (a + a + c) Først ses på indholdet inde i parenteserne, som reduceres. 12 (2a + c) –10 (2a + c) Dernæst bruges viden fra tidligere miniforløb til at gange koefficienterne foran parenteserne ind i parenteserne. Vær opmærksom på fortegn.

Reduktion ved brug af regnehierarkiet

5 15 TURBO REDUKTION VED BRUG AF REGNEHIERARKIET 5 Reduktion ved brug af regnehierarkiet Når du regner, skal du altid følge regnehierarkiet, der beskriver i hvilken rækkefølge, du skal udregne de forskellige dele af et regnestykke. 1) Først parenteser 2) Derefter potenser og rødder 3) Så gange og division 4) Til sidst plus og minus Dette gælder også, når du reducerer algebraiske udtryk. x √x · : Du kan reducere ved at bruge 12regneregler.(a+c+a) – 10 (a + a +c) Reducerer indhold af parenteser. 12 (2a + c) –10 (2a + c) Ganger ind i parenteser. 12 · 2a + 12 · c – 10 · 2a –10 c Reducerer leddene ved at gange. 24a + 12c – 20a – 10c Samler leddene og reducerer. 24a – 20a + 12c – 10c = 4a + 2c Du kan også tegne kasser som hjælp til at huske alle ledene. Regnekasser Lav et reduktionsstykke AKTIVITETER aac 12 aac 10 2a 1212 · 2a = 24a12c 2a c 10 10 · 2a = 20a10c 2a c 1212 · 2a = 24a12c 10 10 · 2a = 4a2c20a10c 9788723528575_indhold.indd 15 27/06/2019 12.52 34 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG RedUkTIOn Ved BRUg aF RegneHIeRaRkIeT

12 · 2a + 12 · c – 10 · 2a – 10 · c Dette giver: 24a + 12c 20a – 10c Led med ens variabler samles. 24a – 20a + 12c – 10c Udtrykket reduceres. 4a + 2c Ved at gennemgå illustrationen i højre kolonne på side 15 i elevhæftet viser under viseren desuden, hvordan man ved hjælp af kasser kan holde styr på alle led i en udregning. ( ) xa √x · : + –

35 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG RedUkTIOn Ved BRUg aF RegneHIeRaRkIeT AKTIVITET · Regnekasser Eleverne skal selv finde på regnestykker, som de kan reducere. Materialer • Kopiark 12: Et kopiark pr. elev, udklippede Undlad –1 og –2 • Kopiark 16a: Fem kopiark pr. elev • Kopiark 16b: Fem kopiark pr. elev • Kopiark 17: Et kopiark pr. elev • Skriveredskaber

Tips DIFFERENTIERING OP: Gang variable ind i parenteserne.

• Hvordan trækker du negative tal fra?

elevsammensætning Individuel. Opgavebeskrivelse Kortene fra kopiark 12 og 17 sorteres i to bunker: Én med kort med variable og én med kort med talværdier. I begge bunker lægges kortene med bagsiden opad. Eleven trækker to kort med talværdier (kopiark 17). Det første kort med talværdi lægges i venstre kolonne i den øverste grønne regnekasse på kopiark 16. Det andet kort med talværdi lægges i venstre kolonne i den næstøverste røde regnekasse på kopiark 16. Der trækkes nu to kort med variable, og disse lægges over den grønne kasse. Der trækkes yderligere 2 kort med variable, der lægges over den røde regnekasse. Eleverne skal nu betragte tallene som et regnestykke fx 3(2a + a) –4(2b + 5a). I de nedenstående kasser skriver eleverne deres udregninger for regnestykket. De kan få støtte til dette i elevhæftet (s. 15). Variable samles og reduceres. Når eleverne er fær dige, lægges de brugte kort tilbage i bunkere, der blandes, og opgaven gentages. Hver elev laver opgaven 5 gange. Eksempel herunder for kortene med talværdierne 3 og 4 samt variablerne 2a, a, 2b og 5a. 2a + a 3 3(3a) = 9a 2b + 5a 4 4(2b + 5a) = 8b + 20a 8b9a + 20a 9a – (8b + 20a) = 9a – 8b – 20a = –11a – 8b

Vigtige spørgsmål

• Hvilke tal står i parentesen?

• Kan du reducere det, der står i parentesen, inden du ganger ind i parentesen?

• Hvordan regner du med negative tal?

• Hvilke kort vil du først fokusere på?

• Kopiark 12: Et kopiark pr. par • Kopiark 14: Et kopiark pr. par

• Hvordan kan din viden om regnehierarkiet hjælpe dig?

AKTIVITET · LAV et reduktionsstykke

De seks kort med regnetegn fra kopiark 9 lægges i en bunke, og alle øvrige kort samles i en anden bunke. Alle kort har billedsiden nedad. Den ene elev trækker et kort fra bunken med variable og lægger dette med billedsiden opad, derefter trækker eleven et regnetegn, som lægges i forlængelse deraf. Dette fortsætter eleven med, indtil der er 9 brikker på bordet. 5 med variable/ tal og 4 med regnetegn. Begge elever skal nu forsøge at reducere udtrykket. Når begge har regnet, sammenlignes resultaterne. Hvis de er kommet frem til forskellige resul tater, skal de sammen prøve at reducere udtrykket på ny. Vigtige spørgsmål

Tips STARTHJÆLP: Arbejd i begyndelsen kun med kopiark 9 og 12. VARIATION: Medtag flere tal og variable ved at tilføje kort fra kopiark 6, 7 og 11.

36 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG RedUkTIOn Ved BRUg aF RegneHIeRaRkIeT

• Hvad betyder det, hvis regnetegnet + står foran et negativt fortegn?

Eleverne skal reducere forskellige udtryk. Materialer • Kopiark 9: Et kopiark pr. par

• Hvor er det lettest at komme til at begå fejl, når du reducerer?

• Evt. kopiark 6, 7 og 11: Et kopiark pr. par elevsammensætning Parvis. Opgavebeskrivelse

37 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG RedUkTIOn Ved BRUg aF RegneHIeRaRkIeT

• Eleverne har styr på at gange ind i parenteser med både positivt og negativt fortegn. evaluering og refleksion, side 24 Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? 1 Reducér udtrykkene ved at tegne. 2b(3a + 5) (3a + 2) (4b + 3) 2 Find trioer, der består af to udtryk og en tegning 3 Reducér udtrykkene. 3a 5 2b 2a c 3b 3a b 2 6a b 2 2ab+bc+6a+3c(3+b)(2a + c)3ac + bc + 6a + 2b (2 + c) (6a +(2b)+c)(3a+b)6ac+bc + 12a + 2b 2b(5 – a) + a(2b – 5) 4(a + 2) – a(9 – b) –b(a + 3) – 2(–b – a) –3a(b – 2) – 2a(2b + 1) 5(a + 2b + 3) – 3(a + 2b)

Opmærksomhedspunkter

• Hvilke værdier skriver du på kassens top, og hvilke værdier skriver du på siden af kassen?

• Er det lettest at begynde med at se på udtrykket med parentes, uden parentes eller med regnekasse?

• Hvilke ligheder har de udtryk, som udgør en trio?

16

• Hvordan bruger du din viden om regnehierarkiet?

Opgave 2, side 16 I opgave 2 skal der matches sæt af tre. Sættene består af et udtryk med parenteser, et uden parenteser og en regnekasse med udtrykket skrevet omkring. Opfordr eleverne til at udfylde regnekasserne, hvis de har vanskeligt ved at komme i gang. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Eleverne tænker over, hvilken metode de foretrækker. Opgave 3, side 16 Eleverne skal i opgave 3 selv vælge de strategier, som de vil bruge til at reducere udtrykkene. Hvis eleverne synes, der er for lidt plads til regnekasser, kan de tegnes i et hæfte. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Bruger du samme strategi til alle udtryk?

Opmærksomhedspunkter

• Hvordan ved du, hvilke fortegn der skal være hvor i udtrykket?

• Hvordan kan du bedst lide, at udtrykket står?

Opgave 1, side 16 Eleverne skal i opgave 1 reducere udtryk ved at tegne. Her bruger de tegningen af kasser til at sikre, at alle de rigtige led bliver ganget sammen, når parenteserne ophæves. I de to første opgaver bruges de strategier, der blev arbejdet med i mini forløb 4, og i den sidste opgave skal eleverne tegne kasser over hinanden som vist på side 15 i elevhæftet. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Kan du bedst lide at bruge regneregler eller at tegne regnekasser?

Opmærksomhedspunkter

• Hvad er det første, du gør? Hvorfor?

• Eleverne ved, om regnetegn mellem leddene skal være positive eller negative.

Tal med eleverne om, at det altid gælder, at højde gange grundlinje divideret med to er lig med arealet af trekanten. Vis evt. hvordan højden gange grundlinjen svarer til arealet af et rektangel omkring trekanten. h gg h1 Tal med eleverne om, at højden, h, og grundlinjen, g, er variable. Hvordan vil tre kanten se ud, hvis højden er 7? Hvordan vil den se ud, hvis højden er 20? Tal om, at det er smart med faste formler, der indeholder variable, til fx at finde arealet af trekanter og firkanter. Så kan vi nemlig nøjes med en enkelt opskrift til fx at finde arealet af en trekant, uanset trekantens højde og grundlinje. Tal desuden med eleverne om forskellen på almindeligt hverdagssprog og ’matema tikkens sprog’. Lad evt. eleverne beskrive med ord, hvordan man finder arealet af et rektangel, arealet af en trekant og rumfanget af en kasse. Lad efterfølgende ele verne læse deres beskrivelser op for hinanden. Forklaringerne vil sandsynligvis være forskellige, ligesom de vil være mere eller mindre præcise. Skriv de tre formler A = l b, A= h g 2 og V = l b h for eleverne. Tal med eleverne om, hvad fordelene er ved ’matematikkens sprog’ frem for hverdagssprog. Matematik kens sprog er kort og præcist og består af størrelser og variable, der er fast defineret. i geometri6

17 TURBO FORMLER GEOMETRI Formler i geometri6 Når du skal beregne fx areal,

Evaluering og refleksionOpgaveOpgaver:1-2passer?HvilketBrugAktivitet:formlentalgeometri6:Introduktion:Formleri l æringsmål • Kunne forklare, hvorfor der indgår variable i formler for areal og rumfang • Kunne indsætte værdier for variable i geometriske formler.

overfladeareal eller rumfang af geometriske figurer, kan du bruge formler, som indeholder bogstaver. Almindeligt sprog Arealet af en trekant er højden ganget med grundlinjen divideret med to. Matematikkens sprog A = h g 2 Med matematikkens sprog kan du altså skrive kort og præcist. 1 Indsæt i formlen og beregn arealet. A = h · g h = 3 g = 5 A = g = 4 h = 8 A = A = s s = 6 A = s = 10 A = A = 21 · h · (a + b) a = 4 b = 3 h = 2 A = a = 8 b = 2 h = 4 A = hg s habhg Brug formlen Hvilket tal passer? AKTIVITETER 9788723528575_indhold.indd 17 27/06/2019 12.52 38 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG FORMleR I geOMeTRI

Formler

Introduktion, side 17 I introduktionen til miniforløb 6: Formler i geometri skrives formlen for en trekants areal på tavlen sammen med tegninger af flere forskellige trekanter. h gg h1 A= h∙g 2

Eleverne skal arbejde med, at variable i formler kan være længder.

39 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG FORMleR I geOMeTRI

• Kopiark 19: Printet på A3-papir, således at tern bliver 1x1 cm. Fem kopiark pr. elev

• Kopiark 18: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede

• Passer elevsammensætning Individuel. Opgavebeskrivelse

Aktivitet · Brug formlen

Hver elev trækker et kort fra kopiark 18 med en formel. Alt efter, hvor mange variable der er i formlen (udover resultatet), trækker eleven kort fra kopiark 17, hvis tal indsættes på variablernes pladser i formlen. Når elever ne har udregnet resultatet af formlen med de indsatte talværdier, tegner de på kopiark 19 en figur, der matcher formlen og de indsatte talværdier (længder i cm). Teg ningen bruger de til at måle omkredsen eller tælle tern for areal. Hvis eleverne har regnet rigtigt, er der overens stemmelse mellem det udregnede og det målte resultat. Når eleverne er færdige med formel-kortet, lægges dette tilbage, og der trækkes et nyt kort med en ny formel. Det kan være vanskeligt at tælle ternene præcist fx ved cirklen, men tegningen kan bruges til en vurdering af, om resultatet er rigtigt.

Vigtige spørgsmål

• Ved du, hvad bogstaverne står for, fx h?

Materialer • Kopiark 17: Et kopiark pr. 1-4 elever, udklippede

• Hvor mange variable er der i din formel?

• Hvad kendetegner den figur, du skal tegne? Tips DIFFERENTIERING OP: Brug også formler med volumen, hvor centicubes bruges til at undersøge, om resultatet er plausibelt.

• Hvilken af længderne på figuren repræsenterer vari ablen?

Aktivitet · Hvilket tal passer?

Tips DIFFERENTIERING OP: Undlad kopiark 21 og lad eleverne selv finde løsningerne.

elevsammensætning Parvis. Opgavebeskrivelse

Kortene fra kopiark 20 samles i en bunke med billedsiden nedad. Kortene fra kopiark 21 spredes ud med billedsiden opad. Eleverne trækker et kort fra kopiark 20 og skal nu finde den værdi fra kopiark 21, der passer på variablens plads i ligningen.

• Kopiark 21: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

DIFFERENTIERING NED: Lad evt. eleverne tegne figurerne på ternet papir (kopiark 19), så de kan bruge tegningerne som støtte til at finde/ bekræfte variablens størrelse. AKTIVITETSKATALOG

• Hvad ville det betyde for variablen, hvis omkredsen/ arealet havde været mindre/større?

Vigtige spørgsmål

FORMleR I geOMeTRI

Materialer •

• Skriveredskaber • Evt. kopiark 19: Et kopiark pr. gruppe

• Hvad vil der ske med omkredsen/arealet, hvis du vælger den forkerte værdi for variablen?

Eleverne indsætter værdier i ligningsudtryk for geometriske formler. Kopiark 20: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

40 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG

Opgave 1, side 17 Eleverne skal i opgave 1 sætte de angivne talværdier ind i arealformlerne for de for skellige figurer og udregne resultatet. I de farvede bokse står formlerne for udregning af areal af de tre forskellige slags firkanter. På linjerne skal eleverne skrive både udregning og resultat. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Opmærksomhedspunkter

• Hvorfor er formlen for arealet af den midterste firkant A = s2 og ikke A = l ⋅ b?

• Hvilken variabel anvendes for højden, og hvilken anvendes for grundlinjen?

• Hvilken betydning vil det have for arealet, hvis værdien af variablen er større?

• Eleverne forstår, at figurernes arealer afhænger af længderne (variablerne).

Opmærksomhedspunkter

Opgave 2, side 18 Eleverne skal i opgave 2 sætte de angivne talværdier ind i rumfangs- og overfladea realsformlerne for de forskellige figurer og udregne resultatet. Til forskel fra opgave 1 er værdierne af de forskellige variable noteret på skitsen af figuren. I de farvede bokse står formlerne for udregning af rumfang og overfladeareal af de tre figurer. På linjerne er der plads til at skrive udregninger. Undervejs i arbejdet stiller under viseren følgende spørgsmål:

• Hvad betyder √? Og hvordan udregnes det?

41 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG FORMleR I geOMeTRI

• Hvad betyder π?

• Er der tal i formlen, der ikke ændrer sig?

• Hvad er forskellen på de store og små bogstaver?

• Eleverne er bevidste om, at formlerne består af både konstante talværdier og variable. evaluering og refleksion, side 24 Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? 17 Formler i geometri6 Når du skal beregne fx areal, overfladeareal eller rumfang af geometriske figurer, kan du bruge formler, som indeholder bogstaver. Almindeligt sprog Arealet af en trekant er højden ganget med grundlinjen divideret med to. Matematikkens sprog A = h g 2 Med matematikkens sprog kan du altså skrive kort og præcist. 1 Indsæt formlen og beregn arealet. A = h · g h = 3 g = 5 A = g = 4 h = 8 A = A = s s = 6 A = s = 10 A = A = 21 h · (a + b) a = 4 b = 3 h = 2 A = a = 8 b = 2 h = 4 A = hg hsbhg Brug formlen Hvilket tal passer? AKTIVITETER 9788723528575_indhold.indd 17 18 2 Indsæt i formlen og beregn rumfang og overfladeareal. V = h3 · (G + g + √ Pyramidestubbens rumfang er: V = 31 · π · r2 · h O = π · r · √ + h Du må gerne bruge 3 som tilnærmet værdi for π. Keglens rumfang er: Keglens krumme overflade er: V = · b · h O = 2lb + 2lh + 2bh Kassens rumfang er: Kassens overfladeareal er: V: Rumfang af keglen O: Arealet af keglens krumme overflade h: Keglens højde r: Keglens radius V: Rumfang af kassen O: Kassens overfladeareal l: Længde b: Bredde h: Højde h 3a b = 2a g = 2 h = 6 G = 8 G · g) V: Rumfang pyramidestubaf h: højdePyramidestubbens g: Areal af den lille grundflade G: Areal af den store grundflade 9788723528575_indhold.indd 18

Tal om, at talfølger også kan vises som figurfølger, hvor figurerne udvides med ekstra felter efter talfølgens regel. I introduktionen vises til venstre talfølgen, hvor der lægges to til hver gang, mens talfølgen, hvor der lægges en mere til end gangen før, er vist til højre. 2 4 6 8 10 1 3 6 10 Lad evt. eleverne tegne

Introduktion,

Talfølger defineres som en række tal, der fortsætter uendeligt efter en særlig regel, dvs. at den samme regnemanøvre gentages, hver gang et nyt tal tilføjes til talfølgen. Skriv forskellige simple talfølger til eleverne og lad dem undersøge, hvad reglen er. Det kan fx være: +1 1-2-3-4-5… ⋅2 1-2-4-8-16-32… ⋅10 1-10-100-1.000-10.000…

Evaluering og refleksionOpgaveOpgaver:5-6FindAktivitet:formlerintroduktionYderligereOpgaveOpgaver:1-4BygAktivitet:talfølger7:Introduktion:Talfølger l æringsmål • Kunne forklare talfølger og figurfølgers udvikling

• Kunne beskrive en tal-/figurfølge med en formel. side 19 I introduktionen til miniforløb 7: Talfølger præsenteres eleverne for tal- og figurfølger.

eksempler på figurfølger, inden der arbejdes videre med aktiviteten Byg talfølger. Talfølger7 19 TURBO TALFØLGER Talfølger7 Talfølger er en række af tal, som fortsætter uendeligt efter en særlig regel.2-4-6-8-10… man lægger 2 til hver gang 2-4-8-16… man fordobler hver gang Talfølger kan vises som figurfølger: 1 Fortsæt talfølgerne. Læg 3 til 3 – 6 –Gang med 10 1 – 10 – 100 –Del med 2 80 – 40 –2 Skriv de manglende tal talfølgen og forklar talfølgens system/regel. 5 – 10 - – 20 – 25 –3 – 9 – – 81 – 243 – 729 2 4 6 8 10 1 3 6 10 Rumfang grundfladeArealgrundfladeArealhøjdePyramidestubbenspyramidestubafafdenlilleafdenstore AKTIVITETERBygtalfølger 9788723528575_indhold.indd 19 27/06/2019 12.52 42 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG TalFølgeR

VARIATION: Den ene elev bygger tre-fem figu rer, der følger en talrække. Det gælder nu for den anden elev om at bygge den efterfølgende figur samt at beskrive talmønsteret.

•

• Hvordan vil du beskrive mønstret?

Eleverne skal bygge forskellige figurfølger, der illustrerer samme talfølge. • 6-sidet terning (evt. flersidet): En pr. par Centicubes: Minimum 80 stk. pr. par elevsammensætning Parvis.

Opgavebeskrivelse

• Hvor længe kan du fortsætte figurfølgen?

Tips DIFFERENTIERING NED: Byg grundfiguren i en anden farve end de centicubes, der sættes på.

Materialer

43 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG TalFølgeR Aktivitet · Byg talfølger

Den ene elev kaster terningen og får fx 5. Begge elever tager nu fem centicubes, som de sætter sammen til grundfiguren. Figurerne må ikke være ens. Den anden elev slår nu med terningen, fx 4. De skal nu begge lave figurfølger, hvor der lægges fire til hver gang. Eleverne kan evt. tage billeder af talfølgerne undervejs for at huske, hvilke de har bygget. Herunder er et eksempel på, hvordan talfølgen 5-9-13… kan vises med forskellige figurfølger. +4 +4 +4 5 +4 +4 +4 Vigtige spørgsmål

• På hvor mange måder kan du danne den første figur?

• På hvor mange forskellige måder kan du vise figurfølgen?

• Vil du kunne tegne figurerne?

efter en

• Vil du kunne bygge figurerne?

2

Eleverne skal i opgave 2 og 3 selv regne talfølgens regel ud og fortsætte talfølgen.

Opmærksomhedspunkter

1 Fortsæt talfølgerne. Læg 3 til 3 – 6 –Gang med 10 1 – 10 – 100 –Del med 2 80 – 40 –2 Skriv de manglende tal i talfølgen og forklar talfølgens system/regel. 5 – 10 - – 20 – 25 –3 – 9 – – 81 – 243 – 729 2 4 6 8 10 1 3 6 10 Rumfang grundfladeArealgrundfladeArealhøjdePyramidestubbenspyramidestubafafdenlilleafdenstore AKTIVITETERBygtalfølger 9788723528575_indhold.indd 19 20 TURBO TALFØLGER 3 Skriv de manglende tal i talfølgen og forklar talfølgens system/regel. 1 – 2 – 4 – 7 – 11 – –1 – 1 – 2 – 3 – – 8 – 13 –1 – 3 – 7 – 15 – – 63 – – 255 4 Fortsæt figurfølgen og skriv antal felter figuren. 1 1 1 4 3 5 9788723528575_indhold.indd 20 27/06/2019 12.52 21 Du kan beskrive en tal- eller figurfølge med en formel. Det kan hjælpe dig at skrive tallene op i en tabel: Figur nr.(n) 1234n Antal(A )1 1 1 4 2 2 9 3 3 16 4 4 n2 n n 5 Udfyld resten af tabellen, beskriv hvordan figuren udvikler sig og skriv formlen for A n Figur nr.(n) 1234n Antal (A )1 4 7 Udviklingen er: A 6 Udfyld resten af tabellen, beskriv hvordan figuren udvikler sig og skriv formlen for A n Figur nr. (n) 1234 n Antal (A )35 Udviklingen er: A Find AKTIVITETERformler 44 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG TalFølgeR

• Kan du beskrive (reglerne for) de talfølger, opgaverne indeholder?

Opgave 1, side 19 I opgave 1 skal eleverne fortsætte de påbegyndte talfølger. Reglen for talfølgen er angivet. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

19 Talfølger7 Talfølger

• Eleverne prøver at analysere sig frem til svaret i stedet for blot at gætte.

Opgave 4, side 20 I opgave 4 skal eleverne fortsætte figurfølgen i de to felter til højre ved at tegne de næste figurer i figurfølgen. Samtidig skal eleverne tælle (eller regne ud), hvor mange felter (tern eller prikker) figurerne indeholder. Det er op til eleverne og underviseren, om figurerne skal farvelægges. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvordan skal figuren fortsættes?

• Hvilken regningsart, tror du, du skal bruge for at fortsætte talfølgen?

Opmærksomhedspunkter

Eleverne forholder sig til kravet om, hvad der er særligt for den specifikke talfølge, når de skriver det næste tal.

Opmærksomhedspunkter

Det kan være en strategi at gå videre til næste opgave, hvis eleverne ikke kan regne den ud og vende tilbage til opgaven senere. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Kan du se et mønster i talrækken?

• Hvilke af opgaverne ser lettest ud?

Opgave 2 og 3, side 19 og 20

• Kan du komme i tanke om andre talfølger?

• Kan du gætte eller regne ud, hvor mange felter figuren indeholder, før du tæller?

• Eleverne kan forklare, hvordan de forskellige figurfølger udvikler sig.

• Hvor langt er der mellem tallene?

Yderligere introduktion, side 21 I den yderligere introduktion forklares, at talfølger kan skrives op som en formel. I formlerne findes bogstavet n, der beskriver, hvor langt i talfølgen/figurfølgen man befinder sig. n er altså pladsholder for, hvor mange skridt man er nået i rækken. Ved første figur er n = 1, ved anden figur er n = 2 osv. Det er muligt at bruge formlen i stedet for at tegne alle figurerne, hvis man fx vil vide, hvor mange tegn der er i figur nummer 12. Brug eksemplet fra den yderligere introduktion på side 21 i elevhæftet til at illustrere formlen A n = n2, hvilket vil sige, at arealet af den n’de figur i figurfølgen er lig med sidelængden n i anden. Lad eleverne teste, at formlen virker. Lad hver elev vælge et tal for n, som de vil bygge med centicubes eller tegne på papir. Lad dem både regne og tælle sig frem til resultatet. er en række af tal, som fortsætter uendeligt særlig regel.2-4-6-8-10… man lægger til hver gang 2-4-8-16… man fordobler hver gang Talfølger kan vises som figurfølger:

45 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG TalFølgeR Figur nr.(n) 1234n Antal(An)1 1 1 4 2 2 9 3 3 16 4 4 n2 n n I opgave 4 på side 20 i elevhæftet løste eleverne nedenstående opgave. Brug opgaven til i fællesskab at finde ud af formlen for talfølgen. Undersøg, hvordan n kan blive til det farvede antal tern. Lad eleverne komme med flere forslag/ideer, og find i fællesskab frem til en formel. Find flere ideer herunder. n1 2 3 4 5 Antal tern 1 5 9 13 17 På formelmodvejen n + 0n + 3n + 6n + 9n + 12 n + 3  ·  0 n + 3  ·  1 n + 3  ·  2 n + 3  ·  3 n + 3  ·  4 n + 3 (n – 1)n + 3 (n – 1)n + 3 (n – 1)n + 3 (n – 1)n + 3 (n – 1) Med lidt hjælp kan eleverne måske også komme frem til, at An = 4n – 3, men nogle elever vil have svært ved at forstå dette. Punkterne (1,1), (2,5), (3,9) osv. kan evt. lægges ind i et koordinatsystem i et dynamisk geometriprogram. Her kan punkterne forbindes ved hjælp af linjeværktøjet (linje gennem to punkter), og eleverne kan aflæse udtrykket i algebravinduet. Alternativt kan eleverne blot nøjes med at beskrive udviklingen trin for trin. 1 59 13 17

• Kopiark 22: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

·

Kortene fra kopiark 23 spredes ud i den ene ende af bor det med billedsiden opad. Kortene fra kopiark 22 og 24 blandes og spredes ud i den anden ende af bordet med billedsiden nedad. Eleverne spiller vendespil med kortene med billedsiden nedad fra kopiark 22 og 24. Ved stik findes den formel fra kopiark 23, der passer til stikket.

• Kopiark 24: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

• Kan du fortsætte tegningen?

Opgavebeskrivelse

Eleverne skal matche tegning, formel og talfølge. Materialer

Vigtige spørgsmål

• Kan du fortsætte talfølgen?

elevsammensætning Parvis.

Aktiviteten kan gentages flere gange.

• Har du nogle forslag til, hvad formlen for talfølgen kunne være? Tips STARTHJÆLP: Eleverne parrer trioerne, inden de spiller spillet.

46 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG TalFølgeR

DIFFERENTIERING OP: Lad eleverne selv finde frem til formlen.

• Kopiark 23: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

Aktivitet Find formler

• Hvad betyder n?

DIFFERENTIERING OP: Byt om på kopiarkene, så man i stedet enten har formler og figurfølger eller formler og talrækker.

VARIATION: Uddel et kort til hver elev, således at det sikres, at der kan dannes matchende par. Eleverne går rundt og bytter tilfældigt kort med hinanden. På underviserens signal finder eleverne sammen, så de danner par med matchende kort.

Opgave 5 og 6, side 21 I opgave 5 og 6 skal eleverne udfylde felterne for A4 med antal og tegninger. Lad eleverne selv opdage, at de ikke kan udfylde felterne for An, da både antal og teg ning afhænger af, hvilken værdi n har. Eleverne kan enten efterlade felterne for A n blanke, eller de kan markere på figurer, hvor der tilføjes felter, når n bliver større.

4 7 Udviklingen

24 Afslut

AKTIVITETERformler 9788723528575_indhold.indd 21

• Hvor mange felter/tændstikker vokser figuren med 1. gang? 2. gang i forhold til 1. gang?

)1 1 4 2 2 9 3 3 16 4 4 n2 n 5

i

• Eleverne kan forklare, hvordan en figurfølge og en formel hænger sammen. evaluering og refleksion, side med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? kan beskrive en tal- eller figurfølge med en formel. Det kan hjælpe dig at skrive tallene op en tabel: Figur nr.(n) 1234n Antal(A Udfyld resten af tabellen, beskriv hvordan figuren udvikler sig og skriv formlen for A Figur nr.(n) 1234n Antal (An)1 er: A 6 Udfyld resten af tabellen, beskriv hvordan figuren udvikler sig og skriv formlen for A n Figur nr. (n) 1234 n Antal (A er: A Find

21 Du

47 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG TalFølgeR

• Hvor mange felter/tændstikker vokser figuren med hver gang?

• Hvilken regningsart skal du bruge til at beskrive udviklingen af figurfølgen?

)35 Udviklingen

Under tabellerne skal eleverne forklare udviklingen af figurfølgen med ord og der næst ved hjælp af en formel. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Er der nogle af opgaverne, du ikke kan tegne? Opmærksomhedspunkter

• Hvor mange felter/tændstikker skal du tegne, når det er figur nummer n, du skal tegne?

Introduktion, side 22 I introduktionen til Miniforløb 8: Sammenhænge mellem to variable præsenteres eleverne for begreberne afhængig og uafhængig variabel, og at der ind imellem er sammenhæng mellem variable. I introduktionen gives et eksempel, hvor æbler koster 3 kr. pr. stk. Hvis man kalder antallet af æbler for x og æblernes samlede pris for y, vil y være den afhængige variabel, fordi y’s størrelse afhænger af x’s størrelse. x er til gengæld en uafhængig variabel, da x’s størrelse ikke afhænger af andre faktorer i sammenhængen. Sammenhængen mellem y og x kan skrive som funktionen y = 3x. Tal med eleverne om, at vi oftest benytter x til den uafhængige variabel og y til den afhængige variabel.

Evaluering og refleksionOpgaveOpgaver:1-3

• Kende forskel på afhængig og uafhængig variabel

FilmEkstraRegnehistorierHvadAktivitet:nuhvis?aktivitet:digselvvariablemellem8:Introduktion:Sammenhængto l æringsmål

Sammenhæng mellem to variable8

Lad eleverne komme med andre eksempler på sammenhænge, hvor der er en afhæn gig og en uafhængig variabel.

• Kunne beskrive sammenhænge mellem x- og y-værdier.

8 Nogle

1 Find y-værdierne. x

=

variabel Hvad nu hvis? Regnehistorier AKTIVITETER 9788723528575_indhold.indd 22 48 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG SaMMenHæng MelleM TO VaRIaBle

• Kunne finde y-værdier til x-værdier, når funktionsforskriften er kendt

=

Sammenhænge mellem to variable gange er der sammenhæng mellem to variable. x antal æbler y æblernes samlede pris Hvis hvert æble koster 3 kr. er sammenhængen y 3x –3–2 afhængige

22

=

125 y =x21 –2–1 034 y = 3x –3–2 023 y = x2 –5–2 034 y = x + 3 –5–1 015 y = 4x – 2 x = den uafhængige variabel y = den

Nedenstående historie fra kopiark 25 læses op for eleverne. Skriv formlen på tavlen og tal om, hvad de forskellige variable er pladsholdere for. En mand skulle til købmanden og købe tre liter mælk, et kilo ris og 6 æg. Med sig i butikken havde han 100 kroner (start/s), og da han var færdig med at handle, havde han 37 kroner. Mælk (m) = 10 kr. Ris (r) = 13 kr. 6 æg (æ) = 20 kr. Formlen til denne historie er s – (3m + r + æ) = y eller med talværdier 100 – (3 10 + 13 + 20) = 37. Eleverne skal nu trække kort, hvor variable i historien ændres. Herefter skal de omskrive formlen, så det passer til den nye historie. Til sidst udregnes resultatet af det nye udtryk. Når eleverne trækker et kort, skal de skrive udtrykket ned, før de beregner resultatet. Vigtige spørgsmål

• Hvordan skriver du det nye udtryk?

• Har han penge nok med?

• Er der nogle af ændringerne på kortene, der ikke påvirker udtrykket?

Materialer • Kopiark 25: Et kopiark pr. elev eller gruppe

• Hvorfor tror du, at variable bliver kaldt pladsholdere? Tips DIFFERENTIERING OP: Lad eleverne selv skrive en historie, der kan skrives om til et udtryk. Dette kan være indkøb, bilkørsel, ferie og meget mere.

Eleverne skal ud fra givne ændringer omskrive et udtryk og beregne resultatet.

VARIATION: Lad eleverne selv skrive ændringer til historien. BEVÆGELSE: Øvelsen kan laves med kaloriefor brænding. For hvert minut du løber, forbrænder du 14 kalorier. Dette giver formlen: 14  ·  antal minutters løb (m) = antal kalorier forbrændt (y). Flere aktiviteter kan tilføjes fx 14 · antal minutters løb (m) + 17  · antal minutter gang op ad trappe (t) = antal kalorier forbrændt (y). Eleverne kan selv tilføje flere.

• Kopiark 26: Et kopiark pr. elev eller gruppe, udklippede

• Tavle, hvor udtrykket kan skrives synligt for eleverne elevsammensætning Individuelt eller i mindre grupper. Opgavebeskrivelse

49 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG SaMMenHæng MelleM TO VaRIaBle Aktivitet · Hvad nu hvis?

• Hvilken variabel bliver påvirket af ændringen?

Materialer • Kopiark 27: Et kopiark pr. par, udklippede

elevsammensætning Parvis. Opgavebeskrivelse

• Hvilken variabel er den uafhængige?

• Hvad kendetegner en konstant?

DIFFERENTIERING NED: Fravælg nogle sæt regnehistorier og udtryk, så mængden af kort er mere overskuelig.

DIFFERENTIERING NED: Definer x og y i regnehistorierne.

DIFFERENTIERING OP: Brug kun kortene med udtrykkene og lad eleverne på egen hånd komme frem til regnehistorien.

• Hvilken variabel er den afhængige?

Kortene fra kopiark 27 spredes ud på et bord med bil ledsiden opad. Kortene fra kopiark 28 lægges i en bunke med billedsiden nedad. Eleverne trækker et kort fra kopiark 28 i bunken og skal nu finde kortet fra kopiark 27 med det matchende udtryk.

DIFFERENTIERING OP: Brug kun kortene med regnehistorierne og lad eleverne på egen hånd komme frem til udtrykket.

Tips STARTHJÆLP: Understøt læseforståelsen ved at tegne regnehistorien.

• Hvilke variable er med i regnehistorien?

• Kopiark 28: Et kopiark pr. par, udklippede

Efterhånden som eleverne parrer kortene, lægges de op på en række, så eleverne har overblik over, at alle kort får en korrekt makker.

Aktivitet · Regnehistorier

• Kan du forklare sammenhængen mellem udtrykket og historien?

Vigtige spørgsmål

50 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG SaMMenHæng MelleM TO VaRIaBle

• Hvordan finder du konstanter?

Find funktionsudtryk og regnehistorier, der passer sammen to og to.

• Hvordan finder du variable?

• Hvad kendetegner en variabel?

elevsammensætning Parvis (hvis eleverne skal filme hinanden).

Hver elev vælger sammen med underviseren en opgave inden for hæftets område. Dette kan fx være at forklare sammenhængen mellem udtryk og regnehistorie på kopi ark 27 og 28, gange ind i parenteser fra kopiark 14 eller noget tredje, som det giver mening at arbejde yderligere med for at forbedre elevernes læring. Eleverne laver hver især en plan for, hvordan de vil forklare udregningen af regnestykket, og hvilke figurer eller konkretmaterialer de vil bruge undervejs i forklaringen. Eleverne skal forklare, hvordan man løser opgaven, som om de ville forklare dette for et yngre barn. Husk at sætte en tidsgrænse for aktiviteten, og hjælp eleverne med at strukturere deres tid. Når eleven har optaget første film, ser I den sammen og taler om, hvad der kunne have været forklaret bedre, og hvilke ting ele ven forklarede godt. Er der nogle ting, som eleven stadig har svært ved at forstå, og som derfor også er vanskelige at forklare? Eleven optager herefter (evt. sammen med makker) en ny, forbedret film. Vigtige spørgsmål (som eleverne skal vise/svare på i filmen)

• Hvad er en variabel?

51 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG SaMMenHæng MelleM TO VaRIaBle EKSTRA AKTIVITET · Film dig selv I denne aktivitet fokuseres der på, at eleverne forstår og kan sætte ord på deres regneprocesser. Materialer • Kamera eller kameramobiler • Et eller f lere af hæftets kopiark - se opgave beskrivelse

• Hvad betyder bogstaverne, og hvorfor bruger vi dem i matematik?

Opgavebeskrivelse

• Hvad vil det sige at reducere? Tips Eleverne kan vise deres film for hinanden og give hinanden feedback både undervejs i processen, og når filmene er færdige.

Når eleverne skal beregne, hvilket selskab, der er det billigste ved en tur på 5 km, kan de enten udregne priserne (evt. ved at indsætte de 5 km i funktionsforskrifterne) eller aflæse dem på graferne.

• Hvordan opløfter du et negativt tal i anden?

Opgave 1, side 22 I opgave 1 er x den uafhængige variabel, og y er den afhængige variabel. Eleverne skal udregne y-værdier til forskellige x-værdier og indskrive dem i tabellen/sildebenet.

• Hvad er y afhængig af?

Nogle elever vil være i stand til at beskrive sammenhængene med funktioner, mens andre elever vil foretrække at beskrive sammenhængene med ord.

• Hvad er den uafhængige variabel i funktionen? Hvordan ved du det?

• Hvilket bogstav ville du skrive? Hvorfor?

• Hvad er den afhængige variabel i funktionen? Hvordan ved du det?

• Eleverne kan beskrive y, som værende afhængig af x. Opgave 2, side 23 Eleverne skal i opgave 2 bruge formlen i den røde boks til at udregne maxpuls for de fire familiemedlemmer. Det er oplagt at bruge lommeregner, da alderen skal ganges med et decimaltal. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende

•spørgsmål:Hvem,forventer du, har den højeste maxpuls?

23 TURBO SAMMENHÆNGE MELLEM TO VARIABLE Maxpuls =208 – (0,7 · alder) TAXA ØSTStartgebyr 35 kr.Pris pr. km. 9 kr. 2 Udregn familiemedlemmernes maxpuls. 45 år 39 år 12 år 10 år 3 Skriv prisen for køreture med de to selskaber ind i tabellen og tegn grafen. Taxa ØstTaxa Vest 2 km 4 km 6 km 10 km 15 km 20 Beskrivkm sammenhængen mellem pris og km hos Taxa Øst Beskriv sammenhængen mellem pris og km hos Taxa Vest Hvilket selskab er billigst, hvis du skal køre 5 km? 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 200220240140120100604020 TAXA VEST Startgebyr 20 kr. Pris pr. km. 12 kr. Pris kr km 9788723528575_indhold.indd 23 27/06/2019 12.53 22 Sammenhænge mellem to variable8 Nogle gange er der sammenhæng mellem to variable. x = antal æbler y = æblernes samlede pris Hvis hvert æble koster 3 kr. er sammenhængen y = 3x 1 Find y-værdierne. –3–2 125 y = 21 x x –2–1 034 y = 3x –3–2 023 y = x2 –5–2 034 y = x + 3 –5–1 015 y = 4x – 2 x = den uafhængige variabel y = den afhængige variabel Hvad nu hvis? Regnehistorier AKTIVITETER 9788723528575_indhold.indd 22 52 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG SaMMenHæng MelleM TO VaRIaBle

• Hvad betyder det, at y er afhængig variabel?

Nogledelopgaverne.eleverkan straks gennemskue funktionerne for priser på de to selskabers taxature og kan herefter udfylde tabel og tegne grafer ved at indsætte de forskellige antal kilometer i funktionerne. Andre elever vil udregne priser på de forskellige taxature først og efterfølgende tegne grafer og forsøge at beskrive sammenhænge.

Opmærksomhedspunkter

Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Kunne man have skrevet et enkelt bogstav i stedet for alder i funktionen?

• Eleverne kan beskrive maxpulsen som værende afhængig af personers alder. Opgave 3, side 23 I opgave 3 skal eleverne udregne og skrive priser for køreture ind i tabellen, tegne grafer for de to funktioner og beskrive sammenhæng mellem pris og antal kørte km for de to taxaselskaber. Eleverne vælger selv, i hvilken rækkefølge de vil løse

Opmærksomhedspunkter

• Hvad betyder det, at x er uafhængig variabel?

• Hvad er de uafhængige variable?

• Hvordan finder og beskriver du sammenhængene?

• Hvordan finder du ud af, hvilket selskab der er billigst, hvis du skal køre 5 km?

• Hvordan er der sammenhæng mellem priserne, tabellen og graferne? Opmærksomhedspunkter

• Er der en nemmere rækkefølge til at løse opgaverne?

• Eleverne kan forklare sammenhængen mellem priser, tabel og grafer med ord og evt. funktionsforskrift.

Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvad gør du først? Hvad gør du så?

Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået?

53 TURBO BOGSTAVER I MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG SaMMenHæng MelleM TO VaRIaBle

evaluering og refleksion, side 24

• Hvad er de afhængige variable?

LÆRERVEJLEDNING brøkerAKTIVITETSKATALOGOG

oversigt1Hvader en brøk? 2 Pl acering af brøker på en tallinje 3 L æg sammen og træk fra ved at tegne 4 l æg sammen og træk fra ved at beregne 5 Forlæng og forkort brøker 6 Regn med brøker med forskellige nævnere 7 Gang en brøk med et tal 8 Gang to brøker med hinanden

I hvert miniforløb introduceres først faglig viden, som fx forklaring af begreber og regnemetoder. Denne introduktion danner udgangspunkt for en samtale mellem eleverne og underviseren om miniforløbets delemne. Introduktionen kan med fordel veksle mellem underviserens oplæg og fælles samtale.

Hvert elevhæfte består af otte miniforløb. I hvert miniforløb arbejder eleverne med et eller flere delmål inden for hæftets emne. I lærervejledningen

I hvert miniforløb veksles mellem opgaver i elevhæftet og forskellige aktiviteter og spil, der beskrives i lærervejledningen. Til aktiviteterne bruges kopiark, som findes bagerst i lærervejledningen.

Opgaverne er i starten af miniforløbene i tæt relation til de netop gennemførte akti viteter, og ofte vil de benytte visuel støtte til at underbygge elevernes regneprocesser. I takt med, at eleverne nærmer sig slutningen af miniforløbet, vil opgaverne i højere og højere grad ligne de skriftlige opgaver, som eleverne vil møde både i færdigheds regning og i prøven uden hjælpemidler ved folkeskolens prøve.

Miniforløbets struktur

Efter den indledende introduktion henvises til én eller to aktiviteter, som eleverne skal arbejde med uden for hæftet. Nogle aktiviteter træner færdigheder, andre har til formål at give eleverne en grundlæggende forståelse af det stof, som bliver gennem gået i introduktionen, og som eleverne efterfølgende skal arbejde med i miniforløbets skriftlige opgaver i elevhæftet. I nogle miniforløb afbrydes de skriftelige opgaver i hæftet af en yderligere kort introduktion af faglig viden og/eller aktiviteter.

Hvis eleverne oplever store udfordringer i arbejdet med de skriftlige opgaver i hæf tet, bør underviseren overveje at vende tilbage til introduktionen af det faglige stof eller måske gentage eller udvide aktiviteterne, inden eleverne arbejder videre med de skriftelige opgaver i hæftet.

Hver gang eleverne afslutter et miniforløb, er det vigtigt, at de finder siden Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? sidst i hæftet og reflekterer over, hvordan de har arbejdet, og hvilke succeser og udfordringer de har oplevet undervejs. Den tilbagevendende evaluering og refleksion skal sikre, at eleverne bliver bevidste om, hvad de lærer, hvordan de lærer, og hvilke strategier de tager med sig fra de enkelte miniforløb.

Evaluering af og miniforløbetoverrefleksionarbejdemediOpgaverhæftethæftetudenAktiviteterforEvt. delemneminiforløbetsintroduktionyderligereafiOpgaverhæftethæftetudenAktiviteterfordelemneafIntroduktionminiforløbets

57 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

Evaluering af og delemneafIntroduktionminiforløbetoverrefleksionarbejdemedOpgaverihæftetAktiviteterudenforhæftetminiforløbets

Sådan arbejdes med Turbo

findes en førtest og et kopiark, der kan støtte en guidet brainstorm forud for arbejdet med opgaver og aktiviteter, samt en eftertest, der kan gennemføres i slutningen af arbejdet med et hæfte. Det er op til underviseren at vurdere, om de to tests og/eller guidet brainstorm skal benyttes.

Fagligt udfordrede og usikre elever kan have svært at bidrage ved en almindelig brainstorm. Derfor stilladseres den guidede brainstorm af ord og billeder, som kan inspirere eleverne og samtidig sikre, at alle elever føler, at de kan byde ind i samtalen.

Formål Den guidede brainstorm, findes som på kopiark bagerst i lærervejledningen, har til formål at aktivere elevernes viden og forforståelse om hæftets emne.

Målene med den guidede brainstorm er, at • føre eleverne ind i emnet

• minde eleverne om det, de tidligere har lært om emnet

Fremgangsmåde Eleverne skal sætte ring om de ord og billeder, som efter deres mening har noget med emnet at gøre. Underviseren kan evt. angive et bestemt antal ringe, som ele verne skal sætte. Brug evt. blyant, hvis eleverne i slutningen af forløbet skal have mulighed for at revidere deres valg.

Guidet brainstorm

Der kan være risiko for, at elever, der tidligere har haft vanskeligt ved at forstå og arbejde med et emne, kæmper med troen på egne evner. Derfor bør underviseren i arbejdet med den guidede brainstorm have fokus på, at eleverne tror på, at de kan blive bedre til emnet.

Nogle ord (fagbegreber) og illustrationer har eleverne måske allerede mødt i andre sammenhænge, mens andre ord og illustrationer åbner muligheden for, at eleverne kan tænke kreativt og komme med deres egne input.

I samtalen om de valgte ord og billeder er det vigtigt, at eleverne mødes positivt og anerkendende, uanset hvilken forforståelse de bringer ind i arbejdet. Vær nysgerrig og spørg ind til elevernes valg frem for at bedømme, om de har valgt de ”rigtige” ord og billeder.

Alt efter antallet af elever kan underviseren vælge at tale med eleverne om brain stormen på følgende måder: • Tal med hver enkelt elev om, hvilke ord og billeder eleven har valgt. Stil spørgsmål som: ”Var der nogle ord og billeder, som du var i tvivl, om du skulle vælge?” ”Hvilke ord og billeder var du helt sikker på, du skulle vælge?” ”Hvilke ord og billeder valgte du, fordi de lød meget matematikagtige?” ”Hvorfor valgte du …?”

• Tal i fællesskab om, hvilke ord og billeder flest elever har markeret, og om der er ord og billeder, som ingen har markeret. Lad eleverne forklare deres valg og præsentere hinandens valg. Skriv evt. en prioriteret liste og udvælg i fællesskab de vigtigste ord. Som afslutning på hæftet kan eleverne evt. vende tilbage til siden og revidere deres valg af ord og billeder. Måske vil ny viden og læring medvirke til, at de vælger anderledes i slutningen af arbejdet.

58 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

• give underviseren et indblik i elevernes viden om og forforståelse af emnet.

• Hvilken smiley er du gladest for at kunne krydse af?

59 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

I testsituationen bør elev og underviser være i løbende dialog, så underviseren får et indblik i elevens matematiske strategier og tilgang til emnet. På den måde får underviseren mulighed for at afdække eventuel fejllæring og få et indblik i elevernes færdigheder og forståelse.

• Hvad skal der til, for at du kan vælge en gladere smiley?

Afsæt god tid til førtesten, så underviseren under og/eller efter testen har mulighed for at tale med eleverne om deres løsning af testens opgaver. Stil fx følgende spørgsmål:

Som afslutning på arbejdet med hæftets emne udføres eftertesten, som består af opgaver på samme faglige niveau som førtesten. Ved gennemførelse af eftertesten benyttes samme spørgsmål som ved førtesten. I løbet af eftertesten kan underviseren løbende give feedback og fremhæve de områder, hvor det er tydeligt, at eleven er blevet mere sikker.

Førtest og eftertest

• Hvad tror du, er det første, du skal gøre for at løse opgaven?

• Overvejede du at vælge en anden smiley?

• Har du valgt andre smileys end ved førtesten?

Formål Før- og eftertesten har til formål at give både elev og underviser et indblik i elevens faglige progression. Det er individuelt for elever og elevgrupper, hvorvidt tests fremmer motivationen.

• Har du set sådan en opgave før?

Ved hver opgave kan eleverne krydse den smiley af, der bedst beskriver, hvor store udfordringer de havde med at løse opgaven. Tal gerne med eleverne om deres valg af smiley. Stil fx følgende spørgsmål:

• Hvornår går du i stå, når du skal løse opgaven?

• Hvorfor har du valgt andre smileys? Er det blevet sjovere/nemmere?

• Hvordan tror du, at du skal løse opgaven?

Derfor er det op til underviseren at vurdere, om begge tests, kun eftertesten eller ingen tests skal benyttes.

Ved hver opgave kan eleverne igen krydse den smiley af, der bedst beskriver, hvor store udfordringer de havde med at løse opgaven. I samtalen om elevernes valg af smileys kan der udover spørgsmålene fra førtesten også spørges:

Fremgangsmåde

• Kan du forklare din udregning (tegning) for mig?

• Hvor tæt føler du, at du er på at kunne løse opgaven?

• Hvorfor har du valgt den smiley?

Fremgangsmåde

• Hvilken emoji beskriver, hvordan du har det med, at du skal arbejde med emnet nu?

Vigtige spørgsmål

Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? Sæt , når du er færdig med forløbet. Kryds af, hvordan du synes, det gik. Sådan har jeg det med brøker Hvad er en brøk Placering af brøker på en tallinje 3 Læg sammen og træk fra ved at tegne Læg sammen og træk fra ved at beregne12 Forlæng og forkort brøker 6 Regn med brøker med forskellige nævnere Gang en brøk med et tal Gang to brøker med hinanden TURBO HVOR LANGT ER DU NÅET?

5 2

• Hvordan kan du bruge din nye viden/sikkerhed/arbejdsmetode i undervisningen sammen med resten af klassen? TURBO SÅDAN HAR JEG DET MED BRØKER

60 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG

Den løbende afkrydsning giver både underviseren og eleverne overblik over, hvor langt de er nået med emnet. Samtidig giver elevernes løbende vurdering af, hvordan det går, underviseren et indblik i, om nogle elever har brug for yderligere hjælp.

Elevhæftets indhold

Ved forløbets start sætter eleverne ring om de emojis, der bedst beskriver, hvordan de har det med emnet. Det kan både være negative og positive emojis.

8

1 Sæt ring om tre emojis, der viser, hvordan du har det med brøker. Sådan har jeg det med brøker Hvad ved du om brøker?

19 8

Sådan har jeg det med brøker, side 4

5

• Hvorfor har du valgt den smiley?

Side

Fremgangsmåde Efter hvert miniforløb skal eleverne sætte et flueben, der markerer, at de er færdige med miniforløbet. Samtidig skal eleverne vælge mellem tre forskellige smileys, der viser, hvordan eleverne selv synes, det er gået med opgaverne igennem forløbet.

• Er der noget, du stadig synes, er svært? Hvorfor?

Ved forløbets afslutning er det en god ide at vende tilbage til denne side og tale om, hvorvidt elevernes indstilling til emnet har ændret sig.

2

Det er en god ide, at underviseren ved afslutningen af hvert miniforløb taler med eleverne om deres arbejdsproces, succeser og udfordringer.

• Hvordan kan jeg/du sikre, at du føler dig lige så sikker ved næste miniforløb?

• Hvilke tanker beskriver de emojis, du har valgt?

• Hvilke dele af emnet får dig til at føle sådan?

• Hvad kan jeg/du gøre anderledes ved næste miniforløb?

14

• Hvilke følelser beskriver de emojis, du har valgt?

• Hvilken emoji håber du, at du kan sætte ring om, når du er færdig med emnet?

16 7

9 4

22 24

• Hvad var det letteste? Hvorfor?

4

4

Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? side 24

Vigtige spørgsmål

• Kunne farve brøkdele

• Er en brøk egentlig et tal? (Ja) I introduktionen til miniforløb 1 Hvad er en brøk? præsenteres eleverne for brø kens bestanddele, og her lægges vægt på forståelsen af, at en brøk angiver en del af noget. Fire forskellige brøker illustreres visuelt på to forskellige måder for at give eleverne en forståelse af, at brøker angiver dele af en samlet helhed/mængde, uanset størrelse og form. I introduktionen sikres det, at eleverne kender til brøkens bestanddele tæller, brøkstreg og nævner, og at de får en forståelse af, at en brøk angiver en del af noget. Det kan være en god ide at arbejde med konkretmaterialer, som eksempelvis brøkcirkler, og forskellige repræsentationer af brøker og fx arbejde med en halv liter vand, et kvart æble eller en femtedel af en længde. Brøkbrikker findes på kopiark 10. Her vil det være en fordel, at eleverne selv har repræsentationerne i hænderne.

• Kende sammenhæng mellem visuelt afbildede brøker og brøker skrevet med tal. Introduktion, side 5 Når brøker introduceres, er det vigtigt at relatere brøkbegrebet og opbygningen af brøker til ting i elevernes hverdag. Eleverne kender måske til, at mælk, fløde og sodavand findes som en hel, halv og kvart liter. Billeder og ord fra den guidede brainstorm kan være inspiration til at finde eksempler fra hverdagen, hvor brøk begrebet kan bringes i spil.

• Hvad bruger vi brøker til? (At beskrive dele af helheder)

• Hvad beskriver nævneren?

Særligt i introduktionen til brøkbegrebet, men også i resten af brøkhæftet kan nedenstående spørgsmål være med til at gøre eleverne fortrolige med fagbegreberne.

• Hvad er tælleren?

ogEvalueringrefleksionOpgaveOpgaver:1-4VendespilFoldAktiviteter:ogfarvbrøk?1Introduktion:Hvaderen

• Hvor har I set brøker i jeres hverdag? (Fx mælk, bageopskrifter, tiden: et kvarter)

Læringsmål

Underviseren kan stille følgende spørgsmål til eleverne:

• Hvad kalder vi stregen mellem tæller og nævner?

• Hvad beskriver tælleren?

• Hvad beskriver brøker? En del af en helhed, et forhold, et divisionsstykke, et tal.

• Hvad betyder brøkstregen?

• Kende brøker som dele af hele

• Hvad er nævneren?

1 hvad er en brøk? 5 TURBO HVAD ER EN BRØK? hvad er en brøk?1 Tæller i Toppen Hvor mange stykker du tager. Hvor mange stykker du deler i. (Alle stykker skal være lige store). Nævner Nederst Brøkstreg deler41 41 21 51 43 96 61 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG HVAD ER EN BRØK?

Eleverne folder figurer og finder brøkdele af helheden. Tips VARIATION: Lad eleverne arbejde med forskel lige størrelser af kopiarket for at understrege, at brøkdele ikke er afhængige af en figurs størrelse.

VARIATION: Lad eleverne opdele æbler, kager, vand eller andet i brøkdele.

Vigtige

VARIATION: Lad eleverne selv tegne figurer, skrive brøkdele på og give hinanden opgaver. Den elev, der giver opgaven, skal selv kunne løse den.

den i brøkdele? Materialer • Kopiark 1: Et kopiark pr. elev • Sakse • Farver/tusser Aktivitet · Fold og farv 62 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG HVAD ER EN BRØK?

Aktivitet · xxxx

BEVÆGELSE: Lad eleverne finde forskellige ting i lokalet, fx vinduer, borde, fliser, bøger osv. Bed eleverne om at finde forskellige brøkdele af tingene. Eleverne kan gå på jagt efter ting, der nemt kan inddeles i en bestemt brøkdel, bestemt af underviseren.

• Hvad betyder nævneren? • Hvad betyder tælleren? • Hvad betyder brøkstregen? • Er 43 eller 41 størst? • Hvilken figur er lettest at folde – hvorfor? • Hvilken figur er sværest at folde – hvorfor? • Hvorfor skal alle dele af en figur være lige store, når

Udlevér kopiark 1 til hver elev. Lad eleverne klippe figu rerne ud. Eleverne skal først folde figurerne og dernæst farvelægge brøkdele af figurerne. Nævnerne på de enkelte figurer fortæller eleverne, hvor mange dele de skal folde figurerne i. Husk, at felterne mellem folderne skal være lige store. Tællerne på de enkelte figurer viser, hvor mange af delene/felterne, der skal farvelægges. Når eleverne har foldet og farvet figurerne, sammenlignes og bruges figurerne som udgangspunkt for en samtale om, at de kan inddeles i det samme antal brøkdele på flere forskellige måder. spørgsmål man inddeler

Elevsammensætning Individuel. Opgavebeskrivelse

• Kopiark 2: Et kopiark pr. gruppe, udklippede

Opgavebeskrivelse

BEVÆGELSE: Forstør kortene og lim dem fast fx under kegler, så eleverne skal bevæge sig over større afstand for at se de forskellige kort.

Eleverne skal finde et matchende sæt kort, bestående af en brøk skrevet som tal og den samme brøk vist som en farvet andel af en figur.

• Hvor mange stykker skal figuren, du leder efter, være delt i?

63 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG HVAD ER EN BRØK?

• Er der forskel på, om brøken er tegnet som en firkant, en bar eller en cirkel?

• Hvordan ved du, hvilken brøk, der er størst/ mindst?

Vigtige spørgsmål

Eleverne spiller klassisk vendespil, hvor en brøkdel skrevet som tal skal parres med en brøkdel vist som en farvet andel af en figur.

Kortene lægges med billedsiden nedad. Første elev vender to kort. Hvis kortene passer sammen, må eleven tage kortene, der gælder for et stik og prøve igen. Passer kortene ikke sammen, vendes de med billedsiden nedad, og så er det næste elevs tur. Spillet er slut, når alle kort er væk. Eleven med flest stik har vundet.

Elevsammensætning 2-3 elever pr. gruppe.

• Hvor mange af stykkerne skal være farvet?

• Hvordan ved du, at tegningen passer til brøken? Materialer

VARIATION: Del kortene, så tegnede brøkdele ligger samlet, og skrevne brøkdele ligger samlet.

• Kopiark 3: Et kopiark pr. gruppe, udklippede Tips STARTHJÆLP: Lad eleverne parre de match ende kort, inden spillet starter.

BEVÆGELSE: Lad eleverne arbejde parvis. Eleverne sidder med større afstand mellem sig. Den ene elev sidder med en bunke bestående af kort med skrevne brøker, som den anden elev har matchende kort til. Den første elev siger højt til sin makker, hvad der står på det vendte kort fra bunken. Makkeren skal nu finde det matchen de kort, løbe ned (evt. gennem forhindringer) og aflevere det til sin makker og løbe tilbage. Sådan fortsætter opgaven, indtil alle kort er væk.

Aktivitet · Vendespil

Eleverne kan evt. bytte roller efter en omgang. Eleverne kan parvis konkurrere mod hinanden.

• Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? farv brøken, passer til figuren. BRØK? figurerne brøkdele og farv dem. de otte brøker opgave 3 i rækkefølge. den mindste først. figurerne brøkdele og farv

• Hvor stor er brøkdelen, hvis der er farvelagt et felt mindre?

2 Opdel

• Hvordan bestemmer du nævner?

4 Skriv

4213 6125 21 22 41 43 8 83 10 10 3 Opdel

• Hvordan ved du, hvor mange felter du skal farvelægge?

dem. 64 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG HVAD ER EN BRØK?

Opmærksomhedspunkter

Vendespil AKTIVITETER 1 Skriv

• Hvorfor er det ikke vigtigt, hvilke felter i figuren, der er farvet?

• Hvordan ved du, hvor mange felter du skal dele figuren op i?

Opgave 1, side 6 Eleverne oversætter brøkdelen, som er vist på tegningen, til en brøkdel skrevet som tal ved at skrive tællerens og nævnerens størrelse på den viste brøkstreg. Undervejs stiller underviseren følgende spørgsmål til elevernes arbejde:

• Hvordan sikrer du, at alle felter er lige store?

• Hvordan bestemmer du tæller?

• Eleverne tegner felterne lige store.

fra

Opmærksomhedspunkter

6 Fold og

7 TURBO HVAD ER EN

• Hvordan kan brøken 11 ellers skrives?

Opgave 3 og 4, side 7 I opgave 3 opdeler eleverne bjælken i det antal felter, som nævneren beskriver, og farvelægger det antal felter, som tælleren angiver. Til dette arbejde anvender eleverne en lineal til at opdele bjælken i lige store dele. Som i opgave 2 er det vigtigere at fokusere på elevernes forståelse af brøkernes størrelser frem for måletekniske fær digheder. I opgave 4 stiller eleverne brøkerne op i rækkefølge efter størrelse. I dette arbejde kan de med fordel sammenligne de udfyldte bjælker fra opgave 3. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Opmærksomhedspunkter

Skriv

i

der

Evaluering og refleksion, side 24

• Hvordan ved du, hvor mange felter der skal farvelægges?

• Hvorfor skal felterne være lige store?

Opgave 2, side 7 I denne opgave farvelægger eleverne brøkdele af forskellige figurer, hvilket skal synliggøre, at brøkdelen kan have forskellig størrelse alt efter helhedens størrelse.

Der skal i opgaven ikke lægges vægt på, om eleverne er meget nøjagtige i deres teg ninger, da fokus dermed hurtigt kan blive rettet mod brug af lineal og vinkelmåler samt deling af vinkler. Lineal kan bruges til cirka-mål. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Felterne tegnes lige store, men ikke så nøjagtigt, at fokus på at kunne farvelægge en brøkdel bliver overskygget af måletekniske færdigheder.

i

• Hvordan ved du hvilken brøk, der er den mindste/største?

• Hvilken figur kan du bedst lide at bruge til at beskrive brøken?

• Eleverne øver sig i at bruge begreberne brøkstreg, tæller og nævner i stedet for beskrivelser som fx over og under stregen.

• Hvordan ved du, hvor mange felter du skal dele figuren op i?

Inden der arbejdes med miniforløbets to aktiviteter, tales med eleverne om, hvad nævner og tæller betyder for en brøks placering på tallinjen. Giv eleverne eksempler på, hvor på tallinjen forskellige brøker er placeret. Tegn en tallinje fra 0 til 1 og opdel den i x antal dele. Tallinjen kan fx tegnes med kridt i stor størrelse i skolegården. Tal med eleverne om, at det antal dele, linjen fra 0 til 1 opdeles i, svarer til brøkens nævner. Det er en god ide at begynde med nævnere, som gør det nemt at inddele tallinjen. Fx er det nemmere at inddele tallinjen i i 2-, 4- eller 8-dele, end i 5- eller 7-dele.

Introduktion, side 8

• Kunne forstå ægte brøker som et tal, der ligger mellem 0 og 1

Fokusér herefter på springene fra 0 til eksempelvis 41 , 42 osv. op til 44 . Tal med ele verne om, at tælleren angiver det antal spring, man skal bevæge sig henad tallinjen, og at alle spring er lige store. Tal om, at 44 = 1, og vis, at det gælder, uanset hvilket antal dele tallinjen fra 0 til 1 opdeles i. en tallinje

Placering af brøker på

ogEvalueringrefleksionOpgaveOpgaver:1BattleTallinjeAktiviteter:tallinjebrøker2.Introduktion:Placeringafpåen

• Kunne vurdere brøkers størrelse i forhold til andre brøker.

8 PLACERING AF BRØKER PÅ EN TALLINJE Tallinje Battle AKTIVITETER En ægte brøk ligger mellem 0 og 1.0 31 41 61 81 63 32 121 4365 41 62 6342 64 43 65 32 3 = 1 43 = 1 64 = 16 0 1 2 Placering af brøker på en tallinje Tælleren (i toppen) viser, hvor mange dele du Nævnerentager. (nederst) viser, hvor mange dele du deler i.00 21 1 Placer brøkerne rigtigt i boblerne på tallinjen. 2 65 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG PLACERING AF BRØKER PÅ EN TALLINJE

• Kunne placere en brøk på en tallinje

Læringsmål

I introduktionen til miniforløb 2 Placering af brøker på en tallinje arbejdes med forståelsen af ægte brøkers størrelse med udgangspunkt i en tallinje fra 0 til 1.

Elevsammensætning

Vigtige spørgsmål

Tegn en tallinje fra 0 til 1, gerne så lang som mulig. Tegn med kridt på jord eller gulv. Lad eleverne trække et kort ad gangen, som de skal placere korrekt på tallinjen.

Materialer • Kopiark 2: Et kopiark til hver gruppe, udklippede

DIFFERENTIERING NED: Hvis eleverne har udfordringer med at placere brøkerne korrekt på tallinjen, kan de udregne værdien af de forskellige brøker ved division på lommeregner sideløbende med, at de forsøger at placere brøken ved at kigge på tæller og nævner. DIFFERENTIERING OP : Udfør aktiviteten uden at tegne en tallinje. Eleverne skal selv placere brøkerne korrekt i forhold til hinanden. Vurdér, om kortene blot skal ligge i den korrekte rækkefølge, eller om de også skal ligge med korrekt afstand.

• Hvorfor placerer du brøken, hvor du gør?

1-4 elever pr. gruppe. Hvis grupperne består af flere end 4 elever, øges antallet af kort.

66 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG PLACERING AF BRØKER PÅ EN TALLINJE

• Kridt Tips VARIATION: Brug toiletpapir som tallinje, evt. et ark pr. brøkdel.

• Hvad viser nævneren om brøkens placering?

Opgavebeskrivelse

BEVÆGELSE: Lad eleverne arbejde sammen i en stor gruppe. Alle får et kort og stiller sig på række efter brøkernes størrelse. Når rækken er fuldendt, blandes kortene, eleverne trækker et nyt kort, og øvelsen gentages.

• Hvad viser tælleren om brøkens placering?

• Kan du forklare, hvordan en brøk vil se ud, hvis den er placeret over tallet 1 på tallinjen?

Aktivitet · Tallinje

Eleverne arbejder med at placere brøker på en tallinje.

• Kan du finde en brøk, der er dobbelt så stor?

• Kopiark 2: To kopiark pr. par, udklippede

VARIATION: Lad eleverne spille på tid. Den elev, der har flest kort, når tiden er gået, vinder.

Tips STARTHJÆLP: Lad eleverne lægge kortene i rækkefølge efter værdi, inden spillet går i gang, for at få et overblik over tallenes størrelser i forhold til hinanden.

• Er eksempelvis 25 eller 27 størst? (tællere er ens)

DIFFERENTIERING OP: Inddrag kopiark 8 og/eller kopiark 3 og 4.

67 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG PLACERING AF BRØKER PÅ EN TALLINJE

• Evt. kopiark 4: To kopiark pr. par, udklippede

• Har du opdaget, hvilken brøk der er den mindste/ største i bunken?

Hver elev får halvdelen af kortene i en bunke med billed siden nedad. Eleverne vender et kort samtidig, så begge kan se kortene. Eleven med kortet med den højeste værdi vinder modspillerens kort og lægger begge kort nederst i sin egen bunke. Sker det, at kortene på bordet har samme værdi, er der battle, og begge tager tre kort fra egen bunke og lægge dem med billedsiden nedad på bordet foran sig. Hver elev vender et af kortene. Eleven med kortet med den højeste værdi vinder alle de involverede kort. Den elev, der først vinder alle kort, har vundet. Vigtige spørgsmål

• Er eksempelvis 25 eller 45 størst? (nævnere er ens) Som kortspillet krig, hvor det gælder om at have den største værdi på sit kort sammenlignet med modstanderens. Den, som først vinder alle kort, har vundet. Sørg for, at eleverne øver sig i at sige brøkerne højt. Materialer

Aktivitet · Battle

• Hvordan ved du, at din brøk er større end din modstanders?

• Evt. kopiark 3: To kopiark pr. par, udklippede

Elevsammensætning Parvis. Opgavebeskrivelse

• Evt. kopiark 8: To kopiark pr. par, udklippede

BEVÆGELSE: Placér modstandernes bunker med god afstand imellem. Lad eleverne trække et kort fra hver deres bunke og løbe hen til hinan den og battle. Vinderen tager stikket med tilbage til sin bunke, og begge elever trækker nye kort.

• Hvilke brøker er nemmest at placere på tallinjen?

• Gør eleverne bevidste om,

• Hvilke brøker er sværest at placere på tallinjen?

Opmærksomhedspunkter

• Hvorfor står to brøker på samme sted på tallinjen?

Opgave 1, side 8 Rundt om en tallinje er der placeret forskellige brøker, som eleverne skal placere i de rigtige bobler på tallinjen. Tal med eleverne om deres løsningsstrategier. Nogle elever vil måske betragte og placere en enkelt brøk ad gangen, mens andre elever vil betragte brøkerne samlet og bruge deres størrelser i forhold til hinanden til at placere dem på tallinjen. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

at opgaven kan løses på flere forskellige måder, og at et skift mellem strategier kan være en hjælp, hvis man går i stå. Evaluering og refleksion, side 24 • Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? 8 PLACERING AF BRØKER PÅ EN TALLINJE Tallinje Battle AKTIVITETER En ægte brøk ligger mellem 0 og 1.0 31 41 61 81 63 32 121 4365 41 62 6342 64 43 65 32 3 = 1 43 1 64 = 16 0 1 2 Placering af brøker på en tallinje Tælleren (i toppen) viser, hvor mange dele du Nævnerentager. (nederst) viser, hvor mange dele du deler i.00 21 1 Placer brøkerne rigtigt i boblerne på tallinjen. 68 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG PLACERING AF BRØKER PÅ EN TALLINJE

• Kigger du først på tæller eller nævner, når du skal placere brøken på tallinjen?

• Kan du nævne en ny brøk, der ligger mellem to af de brøker, du har placeret på tallinjen?

• Kunne trække simple brøker fra hinanden ved at tegne.

Herefter kan de lige store stykker/ens brøkdele ( 41 ) lægges sammen til 47

Figurerne opdeles i lige store stykker for at sikre, at eleverne arbejder med ens brøker med samme tæller og nævner. Således opdeles 1 i 4 · 41 og 21 opdeles i 2 · 41

Hermed benyttes

Evaluering af og refleksionOpgaveOpgaver:3introduktionYderligereOpgaveOpgaver:1-2BrøkbarerogLægAktiviteter:sammentegnatog3Introduktion:Lægsammentrækfravedtegne

Nogle elever vil betragte det tegnede resultat som et blandet tal, mens andre vil betragte det som en uægte brøk. Eleverne kan stoppe udregningen, når den uægte brøk er udregnet som resultat, men det anbefales, at arbejde videre med at omskrive den uægte brøk til et blandet tal, så eleverne får en forståelse for tallets størrelse, og hvor det skal placeres på en tallinje. I omskrivningen til blandet tal lægges igen vægt på, at eleverne kan tegne sig frem til løsningen. Det er ikke målet, at eleverne lærer en en udregningsmetode, også kaldet en algoritme, til omregning, men at de ’pusler’ med brøkdelene og på denne måde får samlet et antal hele og evt. en rest. Sørg for at tale med eleverne om, at brøkdele kan repræsenteres på mange andre måder end kvadraterne, der er brugt i eksemplet i hæftet. Udregn og løs evt. regnestykket ved at tegne cirkler eller bjælker. Tegn eventuelt en tallinje, og bed eleverne om at placere resultatet på tallinjen. også forståelsen fra miniforløb og træk fra ved at tegne

Læringsmål

3 9 1 Skriv brøkerne, der passer til figurerne. Tegn regnestykket og beregn. TURBO LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE Læg sammen og tegn Brøkbarer AKTIVITETER Når du skal lægge brøker sammen, kan det være en hjælp at tegne dem. 21 41 7 3 = 1 4 41 + ++= + ++++ + Læg sammen og træk fra ved at tegne3 1 2143 21 41 7 3 = 1 4 41 ++ ++ == 69 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE

Introduktion, side 9

I introduktionen til miniforløb 3 Læg sammen og træk fra ved at tegne arbejdes med at addere simple brøker ved at tegne figurer, der illustrerer brøkerne og regnestykket.

2. Læg sammen

• Kunne lægge simple brøker sammen ved at tegne

70 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE

BEVÆGELSE: Udfør aktiviteten som en stafet, hvor opgaverne tegnes på jorden med kridt. Bunkerne med kort placeres et godt stykke fra eleverne og kridtet. Eleverne løber på skift hen og læser et kort op. Herefter kan de enten selv løbe tilbage og indtegne de ekstra brøkdele på figuren, eller de kan på afstand vejlede kamme raterne i, hvordan brøkdelene skal indtegnes.

Aktivitet · Læg sammen og tegn

• Kan du forklare mig, hvad du har tegnet?

Individuel. Opgavebeskrivelse

Materialer

• Kan du løse samme regnestykke ved at tegne andre former eller figurer?

• Hvor mange felter skal du inddele figurerne i?

• Hvad gør du, når der ikke er flere tomme felter i en figur?

De tre bunker med sorterede kort lægges med billedsi den nedad. Fra en af bunkerne trækker eleven først to kort. De to brøker lægges sammen ved at tegne figurer, der illustrerer regnestykke og løsning. Eleven trækker endnu et kort fra samme bunke og lægger også denne brøk til ved at tegne. Ved næste regnestykke, trækker eleven kort fra en anden bunke. Vigtige spørgsmål

• Kopiark 4: Tre kopiark pr. 1-8 elever, udklip pede og sorterede i femtedele, sjettedele og syvendedele

Eleverne skal lægge brøker med samme nævner sammen ved at tegne.

• Ternet papir til at tegne på Tips STARTHJÆLP: Inddrag ting, som eleverne kender fra deres hverdag, til at forklare brøkerne, som fx en pizza: ”Nu har du spist en femtedel pizza, men får lyst til mere. Træk et kort mere og se, hvor mange ekstra stykker, du skal spise”.

Elevsammensætning

DIFFERENTIERING OP: Lad eleverne træk ke brøkerne fra hinanden (subtraktion). Vær opmærksom på, at eleverne ved subtraktion kan risikere at få negative delresultater og derfor vil skulle regne videre med brøker, som har et negativt fortegn. Tal med eleverne om, hvad det negative fortegn betyder både i regnestykket og i virkeligheden. Hvad er fx et negativt stykke pizza? Tal om, at det negative fortegn kan være et udtryk for at skylde eller mangle noget.

Tildel eleverne en brøkbar ad gangen fra kopiark 6. Brøkbarerne kan enten bruges, som de er på kopiarket, eller tegnes i stort format på et papir eller på jorden. Ud fra nævnerens værdi i brøkbaren skriver eleven alle de ægte brøker, som han/hun kan finde (tæller mindre end nævner) på kopiark 5. Kortene på kopiark 5 klippes ud og lægges i en bunke. Eleven trækker nu et kort og går den brøkdel frem på baren, som kortet viser. Hvis der arbejdes på kopiark, bruges centicubes, bingobrikker eller lignende til at dække de brøkdele, som brøken på kortet angiver. Herefter trækkes et nyt kort med en ny brøk. Denne brøk lægges til den brøkdel, der allerede er rykket frem. Hvis eleven på et tidspunkt overskrider x/x (bevæger sig ud over barens ende), trækkes de overskydende x’endedele i stedet fra. Eleven får altså først udfyldt baren endeligt, når han/hun på et tidspunkt trækker præcis den brøkdel, som mangler for at få udfyldt baren. Eksempel, hvor eleven skal arbejde med ottende-dele. Eleven trækker 83 og går frem eller dækker 83 af baren. 81 81 Eleven trækker 82 og går frem eller dækker yderligere 82 af baren, så 85 er dækket. 81 81 Eleven trækker 85 . Da der kun er 83 ledige på baren, må disse først dækkes, hvorefter de sidste 82 må trækkes fra igen. 81 81 81

• Hvilke brøker kan du trække, hvis baren skal udfyl des ved at trække to kort? Ved at trække tre kort?

81

BEVÆGELSE: Brøkbarerne tegnes på jorden, så felterne er store nok til, at der kan stå en elev i dem. I stedet for at bruge brikker, stiller eleverne sig til at begynde med uden for brøkbaren og rykker derefter frem og tilbage på brøkbaren på samme måde, som hvis de ville rykke en brik frem eller tilbage.

Eleverne trækker kort med brøkdele, der viser, hvor stor en del af barerne, de må udfylde. Det gælder om at få udfyldt baren helt.

• Hvilken brøk håber du at trække som den næste?

• Hvordan sikrer du, at du får skrevet alle de mulige brøker på kortene?

81 81

• Hvilke af de forskellige brøkbarer bliver nemmest/ hurtigst udfyldt?

• Centicubes eller bingobrikker Tips VARIATION: Lad eleverne konkurrere mod hinanden om først at få udfyldt deres bar. De kan enten arbejde med ens barer, som underviseren vælger, eller de kan selv vælge den bar, som de mener, det er nemmest at få udfyldt først.

Individuel. Opgavebeskrivelse

DIFFERENTIERING OP: Har eleverne brug for udfordring, kan de på kortene også skrive brø ker, der kan forkortes eller forlænges til samme nævner som den, de arbejder med i opgaven. Fx kan eleverne, når de arbejder med en brøkbar, der er inddelt i tiendedele, blandt andet skrive brøkerne 25 , 206 osv.

Eleven trækker 82 . Da der er præcis 82 ledige på baren, kan disse dækkes, og eleven er i mål/har fuldført opgaven. 81 81

Vigtige spørgsmål

71 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE

Eleven kan herefter få en ny bar med en ny type brøkdele og gentage opgaven.

Elevsammensætning

Aktivitet · Brøkbarer

Materialer • Kopiark 5: Op til fire kopiark pr. elev • Kopiark 6: Et kopiark pr. 1-3 elever, udklippede

• Hvor mange hele kan du samle?

• Hvor meget er der tilovers, når du har samlet brøkdelene til hele?

• I hvilken rækkefølge vil du lægge brøkerne sammen?

• Eleverne skal opnå en forståelse af, at en brøkdel kan opdeles i mindre bidder, fx at 21 kan opdeles i to 41 .

• Hvilke figurer tegner du for at løse regnestykket?

• Eleverne kan drage fordel af at ændre rækkefølgen af brøkdelene, når de lægges sammen. Yderligere introduktion, side 11 Efter opgave 2 i elevhæftet illustreres det, hvordan metoden med at tegne udregning og resultat af regnestykket også kan bruges, når man trækker to brøker fra hinanden.

Opgave 2, side 10 I opgave 2 bygges videre på forståelsen af blandede tal og uægte brøker fra opgave 1. Eleverne tegner brøkdele og samler dem til hele, og dermed kommer de frem til et blandet tal som resultat. Eleverne vælger selv, hvilke figurer de vil tegne, når de løser opgaven. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

• Hvordan beslutter du, hvilke brøkdele du vil samle til hele?

• Hvor mange hele er der i regnestykket, inden du lægger tallene sammen?

Opmærksomhedspunkter

Opmærksomhedspunkter

9 1 Skriv brøkerne, der passer til figurerne. Tegn regnestykket og beregn. Læg sammen og tegn Brøkbarer AKTIVITETER Når du skal lægge brøker sammen, kan det være en hjælp at tegne dem. 21 41 7 3 = 1 4 41 + + ++= +++ + ++++ + Læg sammen og træk fra ved at tegne3 1 2143 10 TURBO LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE 3 21 + 1 43 1 41 + 1 21 + 43 + +++43 1 + 21 + 41 + 43 2 + 1 + 21 + 42 2 Tegn regnestykket og beregn. 11 3 2 41 3 Tegn regnestykket og beregn. 2 21 43 2 43 21 1 41 Når du skal trække brøker fra hinanden, kan det være en hjælp at tegne dem. 2 1 31 32 TURBO LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE 72 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE

2

Først tegnes minuenden som figurer. Hernæst betragtes subtrahenden, og det overvejes, hvilke brøkdele det giver mening at inddele subtrahend og minuend i. Derefter subtraheres ved at strege eller udviske brøkdele fra minuenden svarende til Eksempelsubtrahenden.fraelevhæftet 1 31 = 32 Det en god ide også at tegne regnestykket ved brug af andre figurer for at understrege, at brøkdele kan repræsenteres på mange forskellige måder.

Opgave 1, side 9 I første del af opgave 1 skriver eleverne brøker, der passer til de tegnede figurer, og lægger herefter brøkerne sammen. I anden del af opgaven tegner eleverne desuden brøkdelene samlet til hele. Eleverne skriver regnestykke, udregning og resultat både som brøk og blandet tal. I opgave 1 fokuseres på elevernes forståelse af, at uægte brøker kan omformes til et blandet tal, uden at eleverne nødvendigvis kender til og bruger disse termer. Under vejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål:

Opgave 3, side 11 Eleverne skal i opgave 3 først tegne minuenden som en figur. Dernæst skal de trække subtrahenderne fra ved at strege eller udviske. Ved at udviske dele af figuren svarende til subtrahenden tydeliggøres det, at subtraktion handler om at trække fra eller fjerne. Ligesom i opgave 2 vælger eleverne selv, hvilke figurer de tegner, når de løser opga ven. Undervejs i arbejdet stiller underviseren følgende spørgsmål: • Hvad gætter du på, at resultatet bliver, inden du regner? • Hvor mange halve er der i to hele? • Hvilke figurer tegner du for at løse regnestykket? • I hvilken rækkefølge vil du trække brøkerne fra hinanden? • Vil du helst lægge brøker sammen eller trække brøker fra hinanden? Opmærksomhedspunkter • Eleverne skal have en forståelse af, at de brøkdele, der trækkes fra, er brøkdele af én hel og ikke af den samlede mængde. Evaluering og refleksion, side 24 • Afslut med: Hvor langt er du nået? Hvordan er det gået? 11 3 2 41 3 Tegn regnestykket og beregn. 2 21 43 2 43 21 1 41 Når du skal trække brøker fra hinanden, kan det være en hjælp at tegne dem. 2 1 31 = 32 73 TURBO BRØKER LÆRERVEJLEDNING OG AKTIVITETSKATALOG LÆG SAMMEN OG TRÆK FRA VED AT TEGNE