Per Gregersen, Tomas Højgaard Jensen, Lone Kathrine Petersen og Helle Thorbjørnsen
MATEMATRIX 4 · 4. klasse · Grundbog · Web
Matematrix er et katalog af aktiviteter, der både indeholder problemløsning, undersøgende opgaver, færdighedstræning og understøttende aktiviteter. Med sikker hånd føres eleverne ind i 4. kl. Der er stadig plads til intuitiv matematik, leg og spil, men samtidig lægges der i højere grad end i indskolingen, vægt på matematisk præcision og tankegang. Det matematiske kernestof præsenteres i overskuelige og konkrete gennemgange med mange eksempler. Et varieret udbud af øvelser og opgavetyper, giver mulighed for at give eleverne en differentieret undervisning med fokus på mellemtrinnets matematiske begreber og matematikkens praktiske anvendelse. I Matematrix er der helt grundlæggende tænkt i læringsforløb med klare faglige pointer. Hvert kapitel indeholder opslag, der giver mulighed for faglig fordybelse, forundring og tematiske krumspring. Undersøgelsesafsnittet bagerst i bogen lægger i høj grad op til matematisk modellering og tilgodeser fagets mundtlige dimension og forskellige samarbejdsformer. MATEMATRIX 4 indeholder et screeningskapitel, ti faglige kapitler og otte undersøgelser. Ved køb af et klassesæt gives der adgang til resurser på matematrix.alinea.dk. Det drejer sig blandt andet om arbejdsark, regnearksfiler, GeoGebrafiler, faglige film og lydfiler.
Har du bog, har du web!
ISBN 978-87-23-52795-0
9 788723
527950
alinea.dk
9788723527950_omslag.indd 1
Matematik · 4. klasse · Grundbog · Web
28/06/2018 10.21
Indhold Forord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Godt i gang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 At gange et tal med 100 og 1.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 At gange tocifrede tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Geometriske navne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Firkanter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Cirkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 TA’ KEGLER I.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Mål og tegn med brøker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Regn med brøker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Når tælleren er større end nævneren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Arealberegning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Ukendte størrelser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Arealet af et parallelogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 T A ’ K E G L E R 2. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Matematikorientering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Division med 10 og 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Lommeregneren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 At gange decimaltal med 10 og 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 T A ’ K E G L E R 3. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3 9788723527950_indhold.indd 3
11/06/2018 14.57
Negative tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Større end og mindre end. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Koordinatsystemet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Parallelforskydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 T A ’ K E G L E R 4. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Undersøgelser med statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gennemsnit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Idrætsdagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sandsynlighed og eksperimenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125 126 127 128
Valg af regningsart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Overslagsregning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 T A ’ K E G L E R 5. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Undersøgelser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Spis frugt og grønt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rekorder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bagning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skolebiblioteket. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figursammenhænge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vores tid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grønland. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144 146 148 150 152 154 156 158
Stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4 9788723527950_indhold.indd 4
11/06/2018 14.57
Forord Velkommen til 4. klasse. Din nye grundbog i matematik hedder Matematrix 4. Det er en bog, som du ikke må skrive i. Derfor skal du skrive dine svar til opgaverne et andet sted. Det vil din lærer fortælle dig mere om. Der hører en arbejdsbog med til grundbogen. Den må du gerne skrive i. Der er 11 kapitler i bogen. I det første kapitel, som hedder ”Godt i gang”, skal du løse nogle opgaver og bruge den matematik, du lærte i 1.-3. klasse. Når du har klaret det, er du helt klar til at lære en masse ny matematik. De ti næste kapitler, er alle opbygget efter TIMEGLASMODELLEN, som er en læringsmodel. Den kan du se på næste side. I I N T R O E N indledes hvert undervisningsforløb med en tegning, som lægger op til en fælles samtale i klassen om kapitlet. Hvis du scanner den røde QR-kode, fortæller vi dig, hvad vi tænker, at du skal arbejde med i kapitlet. I N T R O A K T I V I T E T E R N E er en opvarmning til det, du skal lære i ka-
pitlet. Du skal både arbejde alene og sammen med dine klassekammerater. Introaktiviteterne kendes på de blå opgavenumre. G E N N E M G A N G E N forklarer alt det nye, du skal lære i kapitlet. Hvis du scanner de sorte QR-koder, får du eksempler og forklaringer til gennemgangen. Du kan bruge gennemgangssiderne, hvis der er noget, du ikke lige kan huske, når du arbejder med en opgave. Gennemgangssiderne kendes på de røde kanter på siderne. Ø V E L S E R N E har til formål at træne det, der blev forklaret i gennem-
gangen. Overskrifterne fortæller præcist, hvad der trænes. Ligesom sportsudøvere bliver bedre til deres sport, når de træner, så bliver du også bedre til matematik, når du træner. Øvelserne kendes på de røde opgavenumre. O P G A V E R N E er skrevet, så de ligner virkeligheden mest muligt. De
første opgaver er ret enkle at gå til, mens de sidste er noget sværere. Men det hjælper måske, hvis I arbejder sammen. Det er vigtigt at kunne forklare, hvordan en opgave løses. Mange gange er der flere forskellige metoder, som giver det samme resultat. Hvert kapitel afsluttes med et eller flere faglige emner. Opgaverne kendes på de lilla opgavenumre. Udover de 11 kapitler er der otte U N D E R S Ø G E L S E R . Undersøgelserne er åbne opgaver, hvor man arbejder sammen parvis eller i grupper. Undersøgelserne handler om problemer fra hverdagen, som kan løses ved hjælp af matematik. Sammen med jeres lærer bestemmer I, hvordan I vil arbejde, og hvor meget løsningen skal fylde. God fornøjelse med bogen Forfatterne
5 9788723527950_indhold.indd 5
19/11/2018 12.31
Timeglasmodellen
INTRO Fælles snak Skabe interesse
INTRO-AKTIVITETER Spørge tilbage Skabe nye behov Pege frem
GENNEMGANG Ny viden
ØVELSER Ind på rygraden Træne til man mestrer
OPGAVER Løse problemer Udforske
Anvende Samarbejde
Udføre
6 9788723527950_indhold.indd 6
11/06/2018 14.57
Godt i gang
Familien Kirk og familien Tarps tager på kanotur i deres sommerferie. De er 9 personer og en hund. Hr. og fru Kirk med deres børn: Alfred på 14 år, Amalie på 11 år og Jonas på 6 år. Hr. Tarps og hans børn: tvillingerne Martin og Marie på 11 år, Buster på 7 år og deres hund Cocktail. De lejer 4 kanoer. 1 Hvad koster det at leje en kano Skriv i dit hæfte a 1 dag? b 5 dage? 2 Hvad koster det at leje fire kanoer a 1 dag? b 5 dage? De vil leje kanoerne i 5 dage og skal derfor overnatte 4 nætter. De har brug for 3 telte. Det koster 300 kr. pr. nat at leje et telt.
3 Hvad koster det at leje 3 telte a 1 nat?
b 4 nætter?
4 Hvor meget skal de to familier betale i alt for at leje 4 kanoer i 5 dage og 4 overnatninger i 3 telte?
5 De to familier skal finde ud af, hvordan de skal fordele sig i de 4 kanoer. Kom med et forslag, når der højest må være 3 personer i en kano.
GODT I GANG
9788723527950_indhold.indd 7
ARBEJDSBOG
SIDE 1
7 11/06/2018 14.57
Kortet viser familiernes kanotur på Gudenåen fra Tørring til Silkeborg. De røde punkter er steder, hvor familierne kan overnatte. Du kan se afstanden mellem punkterne på kortet. Silkeborg 8 km 9 km
Ry
Skyttehusets Camping
11 km
6 Klosterporten
Den første dag ror de to familier fra Tørring til Åstedbro. a Hvor mange km er turen? Den anden dag ror de 20 km. b Hvor overnatter de, når de starter i Åstedbro?
7 Den tredje dag ror de fra Voervadsbro til Ry. a Hvor langt ror de denne dag? De holder pause efter 6 km. b Hvor holder de pause? c Hvor mange km mangler de at ro, før de er i Ry?
6 km
Voervadsbro 6 km
8
Vestbirk
Brædstrup
Den fjerde dag ror de fra Ry til Skyttehusets Camping. Den femte dag ror de til Silkeborg, hvor turen slutter. a Hvilken af de to dage ror de længst? b Hvor mange km er der i forskel på de sidste to dage?
7 km
9
Åstruplund
7 km
Åstedbro 4 km
Første dag roede familierne 14 km. Hvor langt roede de den a anden dag? b tredje dag? c fjerde dag? d femte dag? Hvilken af dagene roede de længst? Hvor mange km var turen i alt?
Åle
10 km
Tørring
8 9788723527950_indhold.indd 8
GODT I GANG
11/06/2018 14.57
60
Kanoer
50 40 30 20 10 0 1. dag
60
10 Marie og Martin tæller, hvor mange kanoer og kajakker de møder på hele kanoturen. De to pindediagrammer viser resultatet af deres optælling. Indsæt tallene i de to tabeller i arbejdsbogen.
2. dag
3. dag 4. dag 5. dag
Kajakker
50 40 30 20 10
11 Marie og Martin tæller også, hvor mange broer de sejler under. Tabellen viser resultatet af deres optælling. Tegn et pindediagram i arbejdsbogen, der viser hvor mange broer de talte. 12 En af dagene på turen spiser de frokost på en græsmark.
0 1. dag
2. dag
3. dag 4. dag 5. dag
ARBEJDSBOG
SIDE 1
Dag
Antal broer
1
7
2
14
3
10
4
6
5
3
I alt
Hvor stor en brøkdel af personerne a har kasket? b solbriller? c er voksne? Hvor stor en brøkdel af børnene har a røde gummistøvler? b gule bluser?
GODT I GANG
9788723527950_indhold.indd 9
9 11/06/2018 14.58
Familierne overnatter på Holmens Camping nær Ry. Her har de har lejet tre telte på teltpladsen.
7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13 Aflæs koordinatsættene til a flagstangen b campingvognen med den blå dør c skiltet d rutschebanen e det orange telt 14 Hvad er der i punkterne med koordinatsættene a (3, 5)? b (13, 2)? c (7, 3)? d (5, 2)? e (10, 5)?
15 Om morgenen går Alfred og Martin campingpladsen rundt med Cocktail. Den har form og sidelængder, som vist på skitsen. Hvor lang bliver Cocktails morgentur?
300 m
180 m
150 m
400 m
16 Familierne lejer to tremandstelte og et firmandstelt.
Find arealet af hvert telt.
1 m2
17 Hvor mange m2 er der til hver person i de to telte? 10 9788723527950_indhold.indd 10
GODT I GANG
11/06/2018 14.58
150 m
Den fjerde dag an kommer familierne til Julsø. Her skal de på en udflugt til Himmelbjerget. I en souvenirbod køber børnene ting for deres lommepenge.
Amalie har 223 kr. og køber for 82 kr.
Martin har 190 kr. og køber for 56 kr.
Marie har 210 kr. og køber for 105 kr.
Buster har 100 kr. og køber for 45 kr.
Jonas har også 100 kr. og køber for 79 kr.
18 a Hvor mange penge har hver af børnene tilbage? b Hvem har flest penge tilbage? c Hvor mange penge har Amalie flere end Marie, efter de har købt souvenirs? På vej op til tårnet på Himmelbjerget deltager familierne i en skattejagt. Det gælder om at indsamle guldmønter på turen. • • • • • •
Jonas finder 3 guldmønter 2 gange. Alfred finder 5 gange så mange som Jonas. Martin finder halvt så mange guldmønter som Alfred. Buster finder 9 guldmønter færre end Martin. Marie finder dobbelt så mange guldmønter som Buster. Amalie finder halvt så mange som Jonas.
19 Hvor mange guldmønter finder a hvert barn? b alle børnene tilsammen? c Hvor mange er der til hver, hvis de deler dem ligeligt mellem sig?
20 Den sidste aften tænder familierne et lejrbål. De rister pølser, brød og skumfiduser over bålet. De har købt 32 pølser og 20 brød. Alfred og de tre voksne spiser 4 pølser hver, og Cocktail får en pølse. a Hvor mange pølser er der tilbage? De fem andre børn deler resten af pølserne. b Hvor mange får de hver? De har 54 skumfiduser. c Hvor mange skumfiduser kan de ni personer få, hvis de skal have lige mange?
GODT I GANG
9788723527950_indhold.indd 11
11 11/06/2018 14.58
Multiplikation
3,1 pĂŚre 0, 10 for 2
1 blomm e 2,10 for 15 ,-
1 ĂŚb le 10 fo 3,r 25, -
12 9788723527950_indhold.indd 12
11/06/2018 14.58
1 Hvor mange frugter er der i hver kasse? 2 Regn om kap med din sidemand.
A
2 · 6 4 · 4 5 · 7 3 · 8
C
B 7·3 8·5 4·9 8·2
2 · 7 8 · 3 4 · 5 9 · 5 6 · 7 4 · 8 3 · 6 7 · 2
3 · 7 4 · 8 6 · 5 9 · 6
D
2 · 9 8·9 4 · 4 9·3 5 · 6 5·8 7 · 8 4·3
8·6 9·4 5·7 6·3
3 a Hvor mange centikuber er der i hver bunke? b Skriv regnestykker, der passer til. A
C D
3 · 8 = 24
B
10 · 2
4 Regn a 10 · 2
b 10 · 6
100’ere
c 10 · 10
10’ere
ARBEJDSBOG
1’ere
SIDE 2 – 3
2 2
5 Hvilke af disse kort passer til 7 · 10?
0
er får ti kron Syv børn hver. _______
____________ 0
7
14
21
28
8+8+8
6 Nogle elever har opfundet et spil, som de kalder ”Kast med centicubes”. Hver deltager skal kaste 15 centicubes. Hver centicube, der lander i ringen, giver 10 point. Den, der får flest point, vinder. a Hvilken farve vandt spillet? b Hvilken farve fik færrest point? c Hvad er det højeste antal point, man kan få? d Spil ”Kast med centicubes” i klassen.
MULTIPLIKATION · INTROAKTIVITETER
9788723527950_indhold.indd 13
+8+8+
8+8
56
halvfje
rds _
_________
_________
13 11/06/2018 14.58