Matematrix 6 Læseprøve

6 PER

GRE

EN GERS

E T A M TRI A M · TOM

ØJ AS H

GAA

RD

EN JENS

· LON

E INE P R H T E KA

TERS

E

ELL N·H

E TH

O

ØR RBJ

NSEN

Alinea

6

E T A M TRI A M

LO

N NSE E J D N AAR ØRNSE G J S HØ HORBJ A M ET TO · L L N E E H ERS RSEN · G E GR TE PER INE PE THR A K NE

Alinea

Matematrix 6, Grundbog 1. udgave, 10. oplag 2016

© 2008 Alinea København - et forlag under Lindhardt og Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er kun tilladt efter Copy-Dans regler.

Grafisk tilrettelægning og omslag: Knud Udbye Tegninger Peter Bay Alexandersen Forlagsredaktion: Peter Lund Billedredaktion: Vibeke Sommer Tryk: Livonia Print Billedfortegnelse: © Marc Chagall/billedkunst.dk: 55 (Markedspladsen, Vitebsk, 1917.

Olie på lærred); ESA: 88; M.C. Escher’s Symmetry Drawing E103, Symmetry Drawing E42 © 2008 The M. C. Escher Company-Holland.

All rights reserved. www.mcescher.com: 33nv (E103), 33nh (E42); Folkeskolens Atlas, 2005: 132; Gregersen, Per: 108; istockphoto.com RF: 146ø; NASA/JPL: 80; Photos.com RF: 32øm, 32nv, 32nh, 33ø, 144, 145, 149øv, 149nh; Pringle, Lucy: 22, 23 (4); Scanpix: forside+128 (Pixtal RF), 46 (akg-images/VISIOARS/British Museum), 55 (Burstein Collection/Corbis), 135 (Tom Stewart/Corbis), 146-147 (Jay Dickman/ Corbis), 148-149 (Anders Tvevad/Biofoto), 149øh (Terkel Broe Christensen/Biofoto), 149mh (Hanne og Jens Eriksen), 154-155 (Digital Vision RF), 158-159 (Lars Gejl/Biofoto), 159v (Susanne Mertz/BAM), 159h (Elvig Hansen/Biofoto). Øvrige fotos: Hans Juhl ISBN 978-87-23-02715-3 www.alinea.dk

Indhold Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Modsatte tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Modsatte regningsarter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Flytninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Symmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 TEMA Mønstre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Dinosaurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Afrunding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 TEMA Ligningens historie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Tegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Krydsperspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Udfoldning og overfladeareal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Danmarks natur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Omskrivning fra brøk til decimaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 TEMA

Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Rabatter . . . . . . . . . . . . . . .

Cirkeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . .

At finde 100 % når man ved hvor meget en procentdel svarer til . . . . . . . . . .

TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . .

TEMA

. . . . . . . . . . . . . . 83 . . . . . . . . . . . . . . 84 . . . . . . . . . . . . . . 85 . . . . . . . . . . . . . . 86

Sammenhænge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Magiske kvadrater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 TEMA Tal- og figurfølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Proportionalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 TEMA

Statistik og sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Jiu-Jitsuklubben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 TEMA Spørgeskemaundersøgelser . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Formler og regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Byg selv formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Virkelighed og matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Valutakurser . . . . . . .

TEMA Børn på Jorden Overslagsberegninger .

TA’ KEGLER . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. 136 . 138 . 139 . 140

Undersøgelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Tesselationer . .

Tallenes historie Danmarks natur Trafik . . . . . .

Sudoku . . . . .

Akvarier . . . . .

Prisforskelle . .

Affald . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. 144 . 146 . 148 . 150 . 152 . 154 . 156 . 158

Stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Algebra

A LG E B R A

7

Solfrydg Campin

1

Familien Sandberg skal på campingferie. De er to voksne, Lasse på 13 år, Mathilde på 10 år og Klara på 5 år. De overnatter i deres campingvogn. Hvad koster en overnatning for a en voksen? b et barn? c en plads til campingvognen pr. nat?

Hvad skal familien betale for at overnatte d 1 nat? e 7 nætter?

2

Prisen for voksen kan skrives kortere som v, og prisen for et barn kan skrives kortere som b. a Hvad kan udtrykket 2v + 3b + 1c betyde? b Indsæt værdier på bogstavernes plads, så udtrykket beregner prisen for familiens overnatning på campingpladsen.

For 50 år siden kostede det 10 kr. for en voksen og 5 kr. for et barn. Pladsen til campingvognen var gratis. c Hvad ville syv overnatninger have kostet familien for 50 år siden?

3

Udregn. a 54 + (10 : 2) – 28 b 75 : 3 + 23 · 3 c 28 – (10 : 2) + 54

.døgn Priser pr 78,n Pr. vokse 40,Pr. barn lads 30,campingp

REG N E H I E RARKI 1 Parenteser 2 Gange og division

3 Plus og minus

(

)

· : + – 4

Sæt parenteser, så udtrykkene bliver sande. a 12 + 12 : 4 + 8 = 14 c 12 + 12 : 4 + 8 = 23 b 12 + 12 : 4 + 8 = 13 d 12 + 12 : 4 + 8 = 2

5

Reducer. a c+c+c+c b b+b–b+b+b+b c a+c+a+c+c+a+c–a d a–a–a e c–c–b–c+b+b

c + c + c + c = 4c At reducere betyder at skrive kortere.

6

Arbejdsbog side 1

8

d 6 · 21 + 42 : 7 – 52 e 52 + 42 : 7 – 6 · 21 f 42 : 7 + 6 · 21 – 52

Regn med bogstaver. a a + 2a + 3a + 4a b 4b + 3b + 2b + b c 2a + 5a – 3b d 2a + 5b – 3b e 2a + 5b + 3a

Husk: 1a er det samme som a.

2a betyder 2 · a a + a = 2a 2a – a = a

A LG E B R A

7

a Hvor meget vejer 3 elefanter, 4 giraffer og 5 næsehorn?

Regneark 1

b Hvad mangler der at blive skrevet i cellen F8, for at regnearket kan udregne den samlede vægt? c Hvad bliver svaret på opgave a, hvis vægten af næsehornet ændres til 3 tons? d Hvad ville du ændre i regnearket for at regne den nye vægt ud?

8

En pose indeholder en masse brikker med bogstaverne a, b og c.

Jacob trækker disse syv brikker op af posen.

Skriv resultatet af Jacobs trækning som et bogstavudtryk.

9

Stine spiller et spil, hvor hvert bogstav er pladsholder for et tal.

Først trækker hun fem brikker.

Så noterer hun resultatet af trækket.

Derefter slår hun med en rød, en blå og en hvid terning.

Den røde terning bestemmer brik a’s talværdi. Den blå bestemmer b’s talværdi, og den hvide bestemmer c’s talværdi.

a + b + 3c

6+2+3

3 = 17

Derefter indsætter hun værdien af brikkerne og beregner resultatet. a Spil spillet med en klassekammerat.

I hver runde skal I vælge lige mange brikker.

Den, der har flest point efter 5 runder, vinder spillet. b Prøv selv at ændre spillet.

A LG E B R A

c+a+c+c+b= a + b + 3c

Kopiark 1

9

Man kan bruge bogstaver som pladsholdere for tal.

Hvis man gør det, kan man regne med bogstaverne.

1. Jeg trak 1 brik med a, 5 brikker med b og 3 brikker med c.

2. Jeg trak 3 brikker med a, 2 brikker med b og 4 brikker med c.

3. Det kan vi reducere, så det er nemmere at regne med.

Man kan indsætte talværdier på bogstavernes pladser.

2. Hvem tror du har fået flest point?

1. Lad os sige, at a = 6, b = 4 og c = 2.

3. Det tror jeg, du har, for du har flest a’er.

2. OK. Lad os sige, at a = 6, b = 5 og c = 4. Hvem vinder så?

1. Jeg vandt med 34 points mod 32 point.

Skal vi prøve igen med nye værdier?

Prøv selv!

Reducer: a + b + 2a – 2b 2a + 3b – 4a + 5b

10

Udregn udtrykkene, når a = 2 og b = 5.

3a + 2b 5b – 3a 2a – b 6a + 2b

A LG E B R A

Regning med parenteser Hvorfor er 2 · (b + c) det samme som 2b + 2c?

Her er 2 poser.

I hver pose er der en b-brik og en c-brik.

Der er 2 · (b + c).

2 · (b + c) =

Det er det samme som b + c og b + c.

(b + c) + (b + c) =

Det kan ordnes, så b’erne er samlet, og c’erne er samlet.

b+b+c+c=

Det er det samme som at have 2 b-brikker og 2 c-brikker.

2b + 2c

Det hedder den distributive lov.

Så kan vi skrive det med bogstaver som en regneregel.

Det er samme princip, uanset om man har 3 poser, 4 poser eller a poser.

Man kan gange ind i parenteser. a · (b + c) = a · b + a · c HUSK a · (b + c) = a(b + c).

Prøv selv!

Sandt eller falsk?

4 · (2 + 3) = 4 · 2 + 4 · 3 3 · (7 – 4) = 3 · 7 – 3 · 4

A LG E B R A

Hvad er 3 · (b + 4) 5 · (c – 3)

4(a + 2) 6(2–b)

11

Øvelser Om at skrive ved hjælp af bogstaver 10

11

Skriv resultatet af trækkene. a

+

+

+

b

+

+

+

+

+

c

+

+

+

+

+

+

d

+

+

+

+

+

+

+

+

e

+

+

+

+

+

+

+

+

f

+

+

+

+

+

+

+

+

Skriv resultatet af trækkene. a to brikker med c, to med b b to brikker med b, fire med a c to brikker med a, tre med c

d fire med b, en med a e tre brikker med b, to med a f fire med c, en med a

Om at reducere regneudtrykket Reducer.

12 a a + 2a b b + 3b +b c 4a + 5 a+a d 4a – 2 a e 6b – b – 2b f 10a – 3a + 2a

13 a 4x + 5x – 2x b 10 – 2b b 3b + 6b + c 6y -5y + 8y 14x – 6x d 16x + 12x – a – 21a e 17a + 3a + 12 11b + 100b f 2b + 19b –

a 2a + 4b – 16 a b 3b –b+ 2a c 5a + 10a – 2b + 8 d 5b b – 2b + 4a + 2 e 3a b + 5c – 5a + 3 f 2a c + 5b + c – 4c + 2b

a b c d e f

14 a 2·2a+ 5a b 3a + 3 · 3 a c 4a + 2 · 2 a – 5a d 8b + 3 · 3 b – 7b e 15b – 5 · 3b + b f 20b – 2 · 8b –4b

15 a 4a – 12 a 6a + b 6b + 10 b 4b – 5a + a c 3a – 5b – b d 3b – a + 3·2a e a–2 9b 2·2b – f 4b +

12c + 20b – 8b + 15b + 24c + 16b 17 20a – 8c + 15c + 27a – 17b 19b + 2a – 14b + 12a – 21b + 10a 20c + 4b – 12c + 12b – 16c + 14b +13 c 16c + 12a – 14b + 10a – 21b + 19c – 14a + 12b –11c 9b +12a – 3c + 14a + 20b + 6c - 30a + 12b

Kopiark 2

12

A LG E B R A

Om at indsætte værdier 18

19

20

21

Find værdien af udtrykkene, når a = 2, b = 3 og c = 1 a 3b c a + 3c e 3b + c b a + 3b d 3c + b f c + 3a a = 6, b = 4 og c = 9 a 4c c 4c + a + 2b b 4c + 2b d 7a

e 7a + 5b f 7a + 5b – 3c

a = 5, b = 12 og c = 2 a 4b c 4b + c b 4b + a d 4b + 12c

e 5b + 12 a f 5b + 12 a + 12 c

a = 10, b = 12 og c = 8 a 8a + 4c – 2a b 8a + 4c – 2a – 5c c 8a + 4c – 2a + 5b – 5c

a = 2, b = 3 og c = 1

3a + 5b = 3 2+5 3= 6 + 15 = 21

d 8a + 4c – 2a + 5b – 5c – 2b e 8a + 4c – 2a + 5b – 5c – 2b + 10a f 8a + 4c – 2a + 5b – 5c + 7b – 2b + 10a

Kopiark 3-4

Om at regne med parenteser Regn.

23

22 a 3 · (a + 2) b 4 · (3 + a) c 7 · (a + 8) d 5 · (2 + a) e 2 · (a + 5) f 8 · (9 + a)

a b c d e f

10 · (a + 10) 20 · (a + 10) 30 · (a + 10) 40 · (10 + a) 50 · (10 + a) 60 · (10 + a)

Regn og reducer.

24 a 3 · (a + 2) + 10 · (a + 10) b 4 · (3 + a) + 20 · (a + 10) c 20 · (a + 10) + 7 · (a + 8) d 30 · (a + 10) + 5 · (2 + a) e 2 · (a + 5) + 50 · (1 0 + a) f 60 · (1 0 + a) + 8 · (9 + a)

25 12 a 2(a + 4) + 4a + 12 b 5(3 + c) + 2c + 5) c 15 – 5b + 3(2b 8a +10 – a) d 10a + 2(4 + b+3 e 5b + 4(b + 3) – +1) + 5(b – 1) f 10c + 5b + 5(2c

Om at regne med bogstaver Regn, reducer og find værdien af udtrykkene.

26

a = 1, b = 3, c = 5 a 3(2a + 3) b 3(2b + 3) c 3(2c + 3) d 3b + 3(2a + 3) e 2c + 3(2a + 3) f 5a + 3(2a + 3)

A LG E B R A

27

a = 5, b = 6 og c = 7 a 2a + 3(2a + 4) – 2b + 3(b – 1) b 2b + 3(2b + 4) – 2c + 3(c – 1) c 2c + 3(2c + 4) – 2a + 3(a – 1) d 4(a + b) + 2(2a + 2b) – 6a – 4b e 4a + 4b + 2(2a + 2b) + 2(3a – 2b) f 4(a + b) + 4a + 4b + 2(3a – 2b)

Arbejdsbog side 2-3

13

Opgaver Sølyst camping PRISER PR. DØ GN

Pr.voksen Pr.barn Campingplads

PRISER PR.DØGN

75,35,0,-

Pr.voksen 65,Pr.barn 30,Campingplads 25,-

Skovhepginngets cam PRISER

N P R . D ØG

55,Pr.voksen 25,Pr.barn lads 50,Campingp

28

Familien Stenberg skal på ferie med deres campingvogn. De er to voksne og tre børn. Hvad skal de betale for en overnatning på a Strandengens camping? b Sølyst camping? c Skovhegnets camping?

29

Hvorfor kan den samlede pris for familien Stenbergs overnatning skrives som p = 2v + 3b + 1c?

30

De overvejer at invitere to bedsteforældre med.

Hvilke bogstavudtryk kan beregne det?

A p = 2v + 3b + 1c + 2b?

B p = 2v + 3b + 1c + 2v?

C p = 4v + 3b + 1c?

31

a Skriv et bogstavudtryk, der viser den samlede pris for både bedsteforældrene og familien Stenbergs overnatning, når bedsteforældrene har deres egen campingvogn med. b Hvad koster det bedsteforældrene og familien Stenberg at overnatte en uge på hver af de 3 campingpladser?

Regneark 2

14

Strandengens camping

A LG E B R A

Andreas

Bolette

Christoffer

Dorit

Emil

Freja

Gustav

Henrik

32

Otte elever fra 6. klasse har regnet med bogstaver. a Hvem har regnet rigtigt? b Hvem har regnet forkert? Hvorfor gik det galt?

33

a Maria trækker 10 røde, 4 gule og 2 blå centikuber.

Skriv det som et bogstavudtryk. b Jan trækker halvt så mange røde, det samme antal gule og dobbelt så mange blå som Maria.

Skriv det som et bogstavudtryk. c Alexander trækker dobbelt så mange gule, 3 gange så mange blå og det samme antal røde som Maria.

Skriv det som et bogstavudtryk.

34

Hver centikube er pladsholder for et tal.

De røde centikuber er pladsholder for 2, de gule for 4 og de blå for 6.

Hvad er værdien af a Marias centikuber? b Jans centikuber? c Alexanders centikuber?

35

a Skriv bogstavudtryk for træk af røde, blå og gule centikuber, der giver 10 ved indsættelse af værdierne. b Hvor mange forskellige bogstavudtryk med plus, kan du finde, der giver 10?

A LG E B R A

Du bestemmer selv, hvor mange centikuber, du vil trække.

15

36

37 Du kan fx sige, at a + 4 er et tal, der altid er 4 større end a.

16

Skriv det udtryk, der er a 3 større end a. b 5 mindre end a. c 4 gange større end a. a er et tal. Hvad betyder a a+4 c 5+a b a–3 d 3a

d 7 gange mindre end a. e det halve af a. f 2 større end det halve af a.

e 13 a f 5a

38

Prisen på et skateboard kaldes a.

Prisen på sikkerhedsudstyr kaldes b. a Hvad betyder a + b? b Indsæt værdier på a’s og b’s plads og udregn den samlede pris for tre forskellige boards med sikkerhedsudstyr. c Hvad er den billigste pris for skateboard og sikkerhedsudstyr? d Hvad er den dyreste pris for skateboard og sikkerhedsudstyr?

39

Hvad kan udtrykkene betyde? a 2·a b 2·a+b c 2(a + b)

d 2a + 2b

40

Skater-shoppen giver 125 kr. i rabat, når man køber et skateboard til a kr. og sikkerhedsudstyr til b kr. som et sæt.

En dag sælger Skater-shoppen 6 sæt.

Hvilke af udtrykkene viser prisen på det?

A 6(a + b – 125) C 6(a + b) – 125 B 6a + 6b – 125 D 6a + 6b – 750

41

Skriv regneudtryk, der viser prisen på a 10 sæt. b 7 sæt. c x sæt.

A LG E B R A

42

43

44

1

Udfyld et skema som det viste. x = –2 5

1

x+7

12

2

6+x

11

3

x–1

4

2–x

5

2x

6

4x

7

– 2x

8

10 x

x = 21

I regnearket er der indtastet værdier i de gule celler.

I de grønne celler skal der indtastes formler, som beregner et resultat. a Skriv de formler, der skal stå i cellerne I8, K8, M8, I9, K9 og M9. b Hvad vil der ske med tallene i de grønne felter, hvis du ændrer dyrenes vægt i den gule celler? c Hvorfor er det smart at bruge regneark?

Regneark 3

Hvilke sætninger og regnestykker passer sammen?

A a lægges sammen med b, og det hele ganges med c.

B a lægges sammen med b, som er blevet ganget med c.

C a gange b lægges sammen med c.

D a gange b ganges med c. c+a·b 2

45

x=5

3

c+a+b

a · (b + c) 4

a+b·c

6 5

a·b·c

(a + b) · c 7

Arbejdsbog side 4

8

b·c+a

(c + a) · b

Hvad skal man egentlig med bogstaver, når man regner?

A LG E B R A

17

Modsatte tal Negative tal er mindre end 0

Positive tal er større end 0

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

–4 og + 4 er modsatte tal, fordi de er lige langt fra 0 på tallinjen, bare i hver sin retning

Find de modsatte tal.

47 a (– 7 ) 8 b 8 c 21 d (–2) e (– 3 ) 4 f 5

46 a b c d e f

48

4 (–4) 1 (–99) 5 2

0

Find de modsatte punkter til dem, der er afmærket i koordinatsystemet.

8 7 6 5

A

4 3 2 1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

C

3

4

5

6

7

8

9

10

–3 –4

49

18

–2

Det modsatte punkt til (1,1) er (–1, –1).

Regneark4

D

B

Opstil regneudtryk og besvar spørgsmålene. a Anna har 40 kr. og får 50 kr. af Billy. Hvor meget har Anna? b Adam har 40 kr. og en gæld til Bodil på 50 kr.

Hvor meget har Adam? c Asger har 40 kr. og skylder Bitte 50 kr.

Hvor meget har Asger? d Astrid har 40 kr. og har en gæld på 50 kr. til Batuhan.

Hvor meget har Astrid?

A LG E B R A

Regn

50

a 2+5 ) b 2 + (–5 c 2–5 ) d 2– (–5 5 + e (–2) (–5) f (–2) + 5 g (–2) – (–5) h (–2) –

51

a 4+1 0 b 4 + (– 10) c 4–1 0 d 4 – (– 10) e (–4) + 10 f (–4) + (–10) g (–4) – 10 h (–4) – (–10)

52

Find på regnehistorier til opgave

53

Hvilken regel gælder for at a lægge et negativt tal til?

50

.

b trække et negativt tal fra?

54

Ane skylder Jan to gange 35 kr. Hvor meget skylder hun?

Hans skylder Benjamin fire gange 28 kr.

Hvor meget skylder han?

Skriv regnehistorierne som regnestykker med facit.

55

Find på regnehistorier til regnestykkerne og regn dem ud. a 2 · (–14) c 6 · (–16) e (–24) : 4 b 5 · (–21) d (–14) : 2 f (–36) : 3

56

Sandt eller falsk. a 8 · 8 = (–8) · (–8) b (–9) · (–7) = 9 · 7

57

58

c (–12) : (–2) = 12 : (–2) d (–72) : 12 = (–72) : (–12)

Find gangestykker, der giver samme facit.

A

2 · (–3)

C

2 · (–2)

B

2·3

D

12 · (– 2 )

Hvilken regel gælder for at a gange med et negativt tal?

A LG E B R A

1

E

(–12) ·

1 2

G

(–3) · 2

F

(– 2 ) · 12

H

(–2) · 3

1

b dividere med et negativt tal?

19

Modsatte regningsarter Modsatte regningsarter er regningsarter, der ophæver hinanden.

Addition betyder ”at lægge sammen”.

Addition kan skrives algebraisk som:

a+b=c Fx er 4 + 3 = 7

Tallene a og b kaldes addender.

Resultatet c kaldes summen.

Subtraktion betyder ”at trække fra”.

Subtraktion er den modsatte regningsart til addition.

Subtraktion kan skrives algebraisk som:

a – b = c når c + b = a Fx er 7 – 4 = 3, fordi 3 + 4 = 7

Tallet a kaldes minuenden.

Tallet b kaldes subtrahenden.

Resultatet c kaldes differensen.

Multiplikation betyder ”at gange”.

Multiplikation kan skrives algebraisk som:

a·b=c

Tallene a og b kaldes faktorer.

Resultatet c kaldes produktet.

Fx er 3 · 4 = 12

Division betyder ”at dele”.

Division er den modsatte regningsart til multiplikation.

Division kan skrives algebraisk som:

a : b = c når c · b = a Fx er 12 : 3 = 4, fordi 4 · 3 = 12

Tallet a kaldes dividenden.

Tallet b kaldes divisoren.

Resultatet c kaldes kvotienten.

Modsatte regningsarter kan bruges til reducering af regneudtryk.

59

60

20

Hvad skal du gøre for at få 5? a 5+8 b 8+5 c 5 – 12

d 5·5

Hvad skal du gøre for at få a? a b+a b b·a c a+p–q

d b·c+a

A LG E B R A

Reducer.

62

61 a b c d

92 – 12 + 12 16 + 72 – 16 53 + 92 – 53 –21 + 21 + 5

65 a 5 · 17 : 5 b 2 · 38 : 2 c 14 · 12 : 14 d –2 · –5 : (– 2)

69

a 67 + 12 + 16 – 67 – b 39 – 16 14 – 39 + 14 – c 86 + 23 65 –14 – 65 + d –11 1 4 + 48 +1 1 – 48 + 12

a a + b –a – 3a b 3a + 5b – 7q c 7q + 3p – 2y d 2y + 3x

66 a b c d

16 · 4 : 6 : 4 · 6 9 · 14 : 9 · 3 : 14 88 : 11 · 65 · 11 : 65 2 · (–13) · 46 : (–13) : 2

67 :a a a·b 5b : 3a b 3a · 3p · 7q c 7q : 3x : 2y d 2y ·

Stine har 6 æbler og giver Ronnie 2 af dem.

Bagefter plukker hun 2 nye æbler. a Hvor mange æbler har Stine? b Beskriv Stines situation med et regneudtryk.

70

Thor skylder Sakarias 20 kr. Han får 50 kr. i løn og betaler sin gæld. På vej hjem finder han 20 kr. a Hvor mange penge har Thor? b Beskriv Thor’s situation med et regneudtryk.

71

Nikolaj tjener 50 kr. hver dag i to dage.

Han deler pengene med Andreas. a Hvor mange penge har Nikolaj? b Beskriv Nikolajs situation med et regneudtryk.

72

Steffani har samlet 8 flasker, som hun deler i 2 poser.

Derefter finder hun det dobbelte antal. a Hvor mange flasker har Steffani? b Beskriv Steffanis situation med et regneudtryk.

A LG E B R A

64

63

a b c d

23b + 16 –23b 43a + 56 – 43a 77 + 13p – 77 12 – 423a – 12

68 a 16 · 3x : 16 b 12a · 5 6 · 5 : 12 a:5 c 78 · 13 p : 48q : 7 8 · 48q d 12 · 42 3a · 5a : 12 : 5a

Kopiark 5

21