Porcentajes

d) ¿Cuánto costaraó n 15 entradas? ¿Y 22 entradas? e) ¿Cuántas entradas, como maó ximo, podreó comprar con 96 €? ¿Y con 288?

Ejercicio 3. Completa las siguientes tablas sabiendo que los valores corresponden a magnitudes directamente proporcionales. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en cada caso? a) 2 3 5 7 9 11

8 b) 5 12

10 15 25 44

1 c) 1 3

100 4 6

10.00 0

10

d) 4 44 100

55 66 10.00 0

77 88 99

Regla de tres simple directa

Dadas dos magnitudes directamente proporcionales, la regla de tres simple directa nos permite calcular el valor desconocido de una de ellas. Ejemplo. Tres cajas de refrescos pesan 15kg. ¿Cuaó nto pesaraó n 4 cajas? Las magnitudes número de cajas – peso son directamente proporcionales. Lo resolvemos mediante una regla de tres simple directa:

Si 3 cajas→ 15 kg

4 cajas → x kg } 3 15 4 x → 3 · x= 4 · 15→ x= 4 · 15 3 =20

Solucioó n: 4 cajas pesaraó n 20 kg.

Ejercicio 4. Si 36 pasteles cuestan 12 €, ¿cuánto costaraó n 6 pasteles? ¿Y 15 pasteles?

Ejercicio 5. En una panaderíóa hacen 52 kg de pan con un saco de 40 kg de harina. Calcula la harina que hace falta para amasar 78 kg de pan.

Ejercicio 6. Ún excursionista recorre 10 km en 2,5 horas. Si mantiene una velocidad constante, ¿cuántos kiloó metros haraó en 5 horas? ¿Y en 7 horas?

Ejercicio 7. En una obra, 3 obreros ponen 15 postes. Si siguen al mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos postes pondraó n si se incorporan 5 obreros maó s?

Método de reducción a la unidad.

Otro meó todo para resolver problemas de proporcionalidad directa es el de reducción a la unidad. Este meó todo consiste en hallar la cantidad de una magnitud correspondiente a una unidad de la otra. Ejemplo: Un túnel de lavado lava 10 coches por hora. ¿En cuánto tiempo lavará 25 coches? La magnitudes número de coches – tiempo son directamente proporcionales. Lo resolvemos por el meó todo de reduccioó n a la unidad: Si 10 coches se lavan en 60 minutos → un coche se lavaraó en 60 10 =6 minutos .

Si para lavar un coche se emplean 6 minutos, para lavar 25 necesitamos: 25 ·6=150 minutos , o sea, dos horas y 30 minutos que son dos horas y media.

Ejercicio 8. Ún bono de autobuó s con 10 viajes cuesta 6€. ¿A cuánto sale el viaje? ¿Cuánto costaraó n 4 viajes?

Ejercicio 9. Ignacio cobra 120€ por 5 díóas de trabajo. ¿Cuánto cobraraó por 15 díóas? ¿Y por 22 díóas?

Ejercicio 10. En un bar universitario, 3 cafeó s cuestan 2,7€. ¿Cuánto costaraó n 5 cafeó s? ¿Y 10 cafeó s?

Ejercicio 11. Si 4 botellas de refresco cuestan 3,2 €, ¿cuánto costaraó n 18 botellas? ¿Cuántas botellas podreó comprar, como maó ximo, con 12 €?

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando: - Al aumentar una al doble, al triple…, la otra disminuye a la mitad, a la tercera parte… - Al disminuir una a la mitad, a la tercera parte…, la otra aumenta al doble, al triple… Ejemplo: Un grifo que vierte 3 litros de agua por minuto, tarda 15 minutos en llenar un tonel. Si aumentamos el caudal a 6 litros por minuto, tarda 7,5 minutos, y si arrojase 9 litros por minuto, lo llenaría en 5 minutos… ¿Cuánto tardará si vierte 18 litros por minuto? ¿Cuántos litros por minuto arrojará si tarda 30 minutos en llenarlo? Distinguimos las dos magnitudes: caudal de agua (en litros/minuto) y tiempo (en minutos), que tarda en llenar el tonel.