1.1.4 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega

omavahel kontaktis. See tähendab sisuliselt seda, et igasuguse aja ja ruumi koos-teisenemise korral hakkab kontakt keha ja aegruumi vahel, milles keha eksisteerib, kaduma. Keha nagu „väljuks“ ajast ja ruumist. Ajas rändamise korral peab keha olema ju ajast väljas, et see saaks üldse liikuda ühest ajahetkest teise. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.

1.1.4 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega

Ajas rändamise teooria järgi on igal ajahetkel oma kindel ruumipunkt. See tuleneb sellest, et aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud ning seetõttu peab inimene ajas rändamiseks liikuma ruumidimensioonis. Looduses avaldub see Universumi kosmoloogilise paisumisena, mille tõttu Universumi ruumala suureneb ajas. Selles seisnebki aja ja ruumi omavaheline seos ( ehk üksteise lahutamatuse printsiip ): igal ajahetkel on Universumi ruumala erinev ehk mida suurem on Universum, seda kauem ta ka eksisteerib ajas. Ajas eksisteerimiseks peab Universum paisuma. Universumi paisumise tõttu muutuvad kõikide kehade ruumikoordinaadid ajas.

1.1.4.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis

Universumi kosmoloogilise paisumise korral tekib küsimus, et kas Universum paisub inertsiaalselt või mitteinertsiaalselt. See on Universumi paisumise inertsiaalsuse küsimus, mis on absoluutselt fundamentaalse tähtsusega. Näiteks kuna Universumi ruum tervikuna paisub, siis klassikalise füüsika põhjuse ja tagajärje loogika arusaama järgi pidi selle põhjustajaks olema mingi algsündmus, mille tagajärjel hakkas kogu Universumi ruum tervikuna paisuma. Seda algpõhjust kujutatakse plahvatusena, mida nimetatakse Suureks Pauguks. Selle järgi paisub Universumi ruum inertsist ( peaaegu umbes nii nagu plahvatuse tagajärjel lendavad killud inertsist ümbritsevasse ruumi laiali ), sest igasugusel liikumisel peab olema tekkepõhjus. Niimoodi tekitas Universumi paisumise sündmus, mida nimetatakse Suureks Pauguks. Kuid teine võimalus seisneb selles, et Universumi paisumise näol esinebki aja, ruumi ja liikumise omavaheline seos. See tähendab seda, et Universum ei paisu tegelikult inertsist ehk mingi algsündmuse tagajärjel, vaid aja, ruumi ja liikumise omavaheline fundamentaalne füüsikaline seos nähtubki just Universumi paisumise näol. Selle vaate järgi on Universumi paisumine mitteinertsiaalne, mis pealtnäha ei vasta klassikalise füüsika põhjuse ja tagajärje loogika arusaamale. Albert Einstein ühendas relatiivsusteoorias omavahel aja ja ruumi ühtseks aegruumiks. Aeg ja ruum on ühe kontiinumi kaks erinevat tahku. Kuid ajas rändamise teoorias ühendatakse aegruum ka liikumisega.

Kosmilise reliktkiirguse olemasolu avastamist peetakse Universumi Suure Paugu teooria empiiriliseks tõestuseks. Kuid lähtudes Universumi paisumise inertsiaalsuse probleemist, siis on siingi mitu tõlgendus võimalust. Universumi inertsiaalse paisumise järgi sai Universum ( mateeria, aeg ja ruum ) alguse sündmusest, mida me nimetame Suureks Pauguks. Universumi mitteinertsiaalse paisumise järgi ei tõesta reliktkiirgus mitte midagi muud kui ainult seda, et Universumi paisumisega on muutunud aine tihedus ja vastavalt sellele oli üliväikese Universumi korral ainetihedus lihtsalt ülisuur, mistõttu oli ka Universumi keskmine temperatuur väga suur. Selle

järgi mingit plahvatust ei olnud. Universumi tiheduse evolutsioon määras ära mateeria tekkimise ja selle seaduspärasused, kuid mitte aja ja ruumi füüsika. Väga väikese Universumi ruumala korral pidi olema Universumi ainetihedus samuti väga suur ja vastavalt sellele ka temperatuur ülikõrge.

Ajas rändamise füüsikateooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid ehk ajas rändamiseks peab inimene liikuma ruumidimensioonis. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( näiteks minevikus või tulevikus ) mingisugune sündmus aset leiab, seda kaugemal see ka ruumis toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( ja seega kõikide kehade ruumikoordinaadid Universumis ) erinev. See on ilmselgelt seotud ajas rändamise teooria ühe alusväitega, mis ütleb, et erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. Universumi kosmoloogilist paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena ja sellisel juhul on väga selgesti näha seda, et kera pinnal oleva keha sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Mida enam Universum paisub ( ehk mida suurem on see Universumi kujuteldav raadius r ), seda enam suureneb kahe punkti vaheline kaugus ruumis ( ehk ds suureneb ). Universumi ( meetriline ) paisumine avaldubki kahe punkti vahelise kauguse suurenemisel ruumis. Kuid arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb alles väga suures ruumi mastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede tasandil.

Joonis 6 Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erinev.

Kuna ajas rändamine on seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega, siis seega ei kasuta me enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Järgnevad esitused tulevad nüüd sfäärilistes koordinaatides. See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse. Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.

Joonis 7 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine avaldub looduses Universumi paisumisena.

1.1.4.2 Universumi meetriline paisumine ja selle kiirus

Universumi meetriline paisumine sarnaneb relatiivsusteoorias esinevate aja ja ruumi teisenemistega. Näiteks mida kiiremini keha liigub vaakumis ehk mida lähemale jõuab keha liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis, seda enam lüheneb keha pikkus ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus. Kahe ruumipunkti vaheline kaugus lüheneb ka siis, kui me läheneksime gravitatsiooni kui aegruumi kõveruse tsentrile. Analoogiliselt on nii ka Universumi paisumisega. Näiteks mida suuremat ruumimastaapi Universumis vaadelda, seda enam on näha Universumi paisumist ehk seda kiiremini kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb. Kui Universum kollabeeruks ( s.t. kokkuvariseks ), siis näeksime selle asemel kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemist ehk aja ja ruumi eksisteerimise lakkamist.

Kuid aeg ja ruum omavad Universumi paisumise korral absoluutset tähendust, mitte relativistlikku nagu me relatiivsusteoorias oleme harjunud käsitlema. Näiteks Universumi paisumisele alluvad absoluutselt kõik kehad Universumis ja seda samaaegselt. See ei sõltu vaatleja asukohast Universumis. Täpselt niisamuti on ka Universumi ajaga, mille tegelik kulg Universumis reedab meile Universumi paisumise kiirus.

1.1.4.3 Hubble´i seadus

Galaktikate ( parvede ja superparvede ) eemaldumise kiirus v on võrdeline nende kaugusega l ( või r ) järgmiselt:

kus H on Hubble´i konstant. Seda tuntakse Hubble´i seadusena. Hubble konstandi sõltuvus ajast näitab seos: H ~ 1/t. Ruumist see aga ei sõltu. See tähendab seda, et Hubble´i konstant sõltub ainult ajast ( mitte ruumist ) ja ristkoordinaadistikus on see:

Praegusajal antakse Hubble´i konstandi väärtus vahemikuna kauguste määrangu ebakindluse tõttu järgmiselt:

H = ( 50 – 100 ) km/ ( s * Mpc )

Teades diferentsiaalvõrrandite matemaatika reegleid:

saame Hubble´i valemi

jagada r-ga ja korrutada dt-ga ning saame

Saadud võrrandi esimese poole integreerime r0-st r-ni ja võrrandi teise poole t0-st t-ni:

Kuna diferentsiaalvõrrandite teooriast on teada seda, et

siis seega saame

Võrrandi esimesel poolel tuleb võtta ln:

Teades aga seda, et

saame lõppkokkuvõtteks järgmise seose

ehk

Oletame seda, et H ( t ) = H = constant mingisuguse lühikese ajaperioodi jooksul

Järelikult saame

mis näitabki meile seda Hubble´i seadust antud kujul ja graafiliselt avaldub see aga järgmiselt:

Joonis 8 Mida kaugemale ilmaruumi näeme, seda kiiremini galaktika meist eemaldub.

Universumi paisumine avaldub ainult väga suures ruumimastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede mõõtkavas. See tähendab, et mida suurem on kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( ehk mida kaugemal on üksteisest galaktikate parved ), seda kiiremini need üksteisest eemalduvad. Universumi ruumipunktide vahelised eemaldumiskiirused lähenevad nullile väga väikeses ruumimastaabis ( näiteks planeetide ja tähtede mõõtkavas ), kuid väga väga suures ruumimastaabis ( näiteks isegi suuremas ruumimõõtkavas kui galaktikate superparved ) lähenevad need aga juba valguse kiirusele vaakumis. Näiteks kui kahe ruumipunkti vaheline kaugus on 1 Mpc ehk 3,2 miljonit valgusaastat, siis nende eemaldumiskiirus on umbes 50...80 km/s. Kui aga nende vahekaugus on üks meeter, siis nende eemaldumiskiirus on 2 * 10-18 m/s, sest Hubble konstandi väärtus 50...80 (km/s)Mpc korral on SI-süsteemis 2 * 10-18 m/s ühe meetri kohta. See on umbes nagu planeedi Maa suurenemine ühe mikromeetri võrra aastas.

Väga väga suures ruumimastaabis ( näiteks isegi suuremas ruumimõõtkavas kui galaktikate superparved ) läheneb Universumi paisumiskiirus valguse kiirusele vaakumis. Kui valemis = on z > 1, siis galaktikate eemaldumiskiirus vr on suurem valguse kiirusest vaakumis. Sellisel juhul peame kasutama relatiivsusteooriat, et leida lainepikkuse muutust ehk spektrijoone nihet valguse kiirusele lähedaste suhteliste kiiruste korral. Lainet kirjeldav üldine võrrand on aga järgmine:

milles ω=2πf on nn. ringsagedus ja sagedus ise on = , milles on lainepikkus. Oletame seda, et valgusallikas eemaldub meist valguse kiirusele c lähedase kiirusega. Kuna valguse kiirusele c lähedase kiirusega liikumise korral teisenevad aeg ja ruum, siis seega peame kasutama Lorentzi teisenduse valemeid:

ja

Vastavalt Lorentzi teisendusvalemitele teiseneb lainevõrrandi liige + järgmiselt:

y on kinemaatiline tegur:

ja seetõttu saame viimast võrrandit teisendada järgmiselt:

Avaldise + kirjutame ümber + ja liikme avaldame nõnda:

Lõpuks saame teha järgmised matemaatilised teisendused:

Lainevõrrand peab kehtima ka süsteemis, milles eksisteerib vaatleja, ja seetõttu peab sagedus muutuma järgmiselt:

Laine sagedus väheneb ehk lainepikkus suureneb, kui valgusallikas meist ehk vaatlejast eemaldub:

ja

See oli punanihke z sõltuvus eemaldumiskiirusest v relativistlikul kujul ehk = Mitterelativistlikul juhul on need valemid aga järgmised: korral.

ja

Kui me kasutame selliseid Lorentzi teisendusi

ja

siis sagedus muutub järgmiselt

Kui aga Lorentzi teisendused on

ja

siis sagedus muutub nõnda:

Punanihke z sõltuvus eemaldumiskiirusest v relativistlikul kujul on graafiliselt esitatav järgmiselt:

Allikas: „Kosmoloogia, Füüsika XII klassile“, Jaak Jaaniste, Kirjastus: „Koolibri“, Tallinn 1999.

Universumi kosmoloogiline paisumine tekitab sellist nähtust, mida füüsikas nimetatakse „kosmoloogiliseks punanihkeks“. Näiteks tuntud Doppler`i efekt:

ehk

põhjustab vaatleja footonil väiksemat sagedust kui seda on väljakiiratul footonil. on registreeritud footoni sagedus. Galaktikate vahelises ruumis mõjutab valguse kiirusega c

liikuvat footonit Hubble`i seadus:

ja seetõttu tuleb Doppler`i efekti võrrand kujul:

Viimasest avaldisest saame omakorda aja momendil t registreeritud footoni sageduse: