la Geometría

ción. Muchos niños, por ejemplo, señalan que la parte pintada en este rectángulo es 1 2 encuentra dividido en dos partes: porque se

Por estas razones, se realiza la alternativa de comenzar desde la primera opción que, por supuesto, podrá articularse luego con esta otra. A lo largo del trabajo, se hace un fuerte hincapié en el análisis de las relaciones que están involucradas en el funcionamiento de las fracciones: se trata de números que se anotan mediante una relación entre dos, el mismo número puede anotarse de infinitas maneras equivalentes y es posible tomar decisiones sobre la escritura conveniente para pensar cálculos, comparaciones, etc. Hay situaciones que buscan específicamente hacer emerger los errores mencionados para que puedan ser discutidos y analizados con toda la clase y, así, ir identificando en forma progresiva la especificidad que guardan los números racionales respecto de los naturales. Este trabajo se sostiene a lo largo del segundo ciclo para asumir la persistencia mencionada de las concepciones sobre los naturales al pensar los números racionales.

En cuarto grado, se realiza una primera aproximación a las expresiones decimales a propósito de su uso en el contexto del dinero (décimos y centésimos de pesos). En este grado, se ha optado por anteponer un trabajo más intenso sobre las fracciones como base para la construcción del significado de los números decimales. En los grados siguientes, se profundizará el tratamiento de estos últimos vinculando el significado de la notación decimal con las fracciones decimales, por un lado, y con el valor posicional del sistema de numeración, por el otro. Es decir, la escritura con coma aparece como una convención que recurre a la organización del sistema de numeración para representar una fracción decimal o una suma de fracciones decimales. Se trata pues de prolongar el significado de las diferentes posiciones en la notación de los números naturales –y las relaciones que guardan entre sí– hacia los décimos, centésimos, milésimos, etcétera. Estas relaciones permiten aproximarse a las características de los números decimales y fundamentar las reglas de comparación que vayan elaborando. Este significado permitirá, incluso, comprender el funcionamiento de las operaciones, facilitará la elaboración de estrategias de cálculo mental con expresiones decimales y permitirá fundamentar las técnicas de cálculo que se aborden.

Acerca del aprendizaje y la enseñanza de la Geometría

En este año, será necesario retomar algunas propuestas del primer ciclo evocando conocimientos que los alumnos tengan disponibles sobre las figuras, los cuerpos, y sus características y propiedades, para profundizar en su estudio.

Se espera para este ciclo que, en la enseñanza de la Geometría, se ponga el foco en avanzar hacia la resolución de situaciones en la que se trascienda el nivel perceptivo y se pongan en juego y se expliciten las características que permitan analizar las propiedades de las figuras y cuerpos.

A partir de este año, se iniciará el estudio de circunferencias y círculos como objetos geométricos en sí mismos y como herramientas para avanzar en la construcción de triángulos a partir de sus lados.

La construcción progresiva de estos conceptos requerirá del uso y estudio de nuevos instrumentos geométricos y de la toma de decisiones sobre su utilización en relación con las propiedades que definen cada figura.

Se profundizará en un trabajo de anticipaciones, elaboración de conjeturas y argumentaciones con el objetivo de que los alumnos se apropien de la necesidad de, frente a una propuesta, tomar decisiones previas a resolver la situación problemática (anticipaciones), que podrán ser modificadas durante la resolución.

Si bien se propondrá dejar gradualmente las constataciones de tipo empíricas (aunque seguiremos utilizando algunas, por ejemplo, en los copiados, la superposición de figuras para validarlos de ser necesario) se propiciará que se comience a enmarcar en un análisis más relacional.

Por ejemplo, frente a la propuesta:

Se espera que los niños puedan, antes de comenzar a resolver, elaborar un plan, apoyarse en los conceptos que necesitan tener en cuenta y anticipar algunos pasos que les permitan iniciar la tarea.

Por ejemplo, podrían en el ítem a, de ser necesario, revisar la definición de triángulo equilátero, luego, decidir qué segmentos elegir para que se cumpla esa clasificación, pensar en cómo iniciar la construcción pedida, que instrumentos utilizar, etcétera.

Podrán luego validar el procedimiento apoyándose en características:

“Estoy seguro de que está bien porque usé el compás para tomar la medida del lado y usé tres veces la misma, entonces, quedaron los tres lados iguales”.

“Dibujé el segmento con la regla de la misma medida que elegí y, después, dibujé 2 circunferencias en las puntas del segmento con la medida de la abertura igual al segmento que tracé y dibujé el triángulo”.

Pensamos en un alumno que sea capaz de enfrentarse al problema para iniciar algún camino de resolución, que pueda argumentar acerca de lo realizado, que intente fundamentar sus respuestas, que tenga en cuenta las ideas de sus compañeros y pueda comunicar las propias.

Al igual que los restantes contenidos matemáticos que se abordan, las propuestas están orientadas a la resolución de problemas. No de cualquier problema, sino de los que permiten que los conocimientos que se quieren enseñar funcionen como herramientas para encontrar la solución.

Proponer un problema geométrico implica generar una situación en la que surja la necesidad de usar o apoyarse en una propiedad conocida, hacer aparecer o explicitar características de cierta figura o cuerpo para poder descubrir alguna nueva relación o propiedad.

El copiado de figuras, los juegos de adivinación, la elaboración de mensajes, las construcciones serán diferentes tipos de tareas para avanzar en el análisis y construcción de las propiedades de las figuras y de los cuerpos.