Operaciones

En la página 14, pueden leer más acerca del aprendizaje y la enseñanza de las Operaciones.

Página 138. Actividades 11 a 14.

Operaciones: Problemas de suma y resta. Resolver problemas que plantean unir, agregar o quitar cantidades.

Estas actividades corresponden a los sentidos más sencillos de la suma y de la resta, refieren a acciones como unir, agregar y quitar. La intención es que puedan avanzar en el reconocimiento de estas operaciones como herramientas para resolver problemas y en la selección de las estrategias que consideren más convenientes (por ejemplo, en los casos que hay que sumar o restar números redondos, esperamos que puedan recuperar resultados disponibles en memoria o realizar algún procedimientos de cálculo mental; en otros casos, que recurran al algoritmo). Estas decisiones estarán condicionadas por las experiencias que cada alumno y alumna haya tenido con estos problemas y con los procedimientos para resolver sumas y restas, por lo que consideramos que es un asunto de la enseñanza que todos puedan hacerlas avanzar, es decir, parte de la reflexión colectiva podrá estar dedicada a las operaciones seleccionadas para resolver, pero también resultará una instancia valiosa para reflexionar respecto a los diferentes procedimientos de cálculo que se emplearon.

Los alumnos, quizá, ya han trabajado en años anteriores con problemas que involucran los sentidos de estas operaciones, por lo cual es posible se apoyen en esas experiencias para decidir las resoluciones de los que se proponen aquí. Es así que, para resolver la actividad 11, que requiere obtener el total de tres cantidades, podrán recurrir al algoritmo de la suma; incluso, se espera que puedan reconocer que, para sumar 1.100 tal vez, sea más conveniente el cálculo mental (descomponerlo en 1.000 + 100 y así sumar 1.000 y luego sumar 100, por ejemplo). En el caso de que las y los alumnos hayan empleado el algoritmo, el docente podrá propiciar la reflexión acerca de estos casos en los que puede convenir el cálculo mental de tal manera que se pueda instalar en una opción posible para los siguientes problemas.

Las actividades 12 y 13 refieren a cantidades que se transforman (en este caso, pasajeros que suben o bajan del tren). Es sabido que la complejidad de este tipo de problemas está dada, entre otras cuestiones, por el lugar en el que se halla la incógnita (si hay que obtener el estado inicial, la transformación o el estado final). En estos problemas, al solicitar la cantidad final, posiblemente las y los alumnos reconozcan a la suma o a la resta (según si la transformación es positiva o negativa) como herramienta de solución. En cambio, si la incógnita hubiera sido la cantidad inicial (pasajeros al iniciar el viaje) o alguna de las transformaciones (cuántos pasajeros suben o bajan), esto puede dar lugar a procedimientos más variados (por ejemplo, buscar un complemento o realizar la resta), y hasta requerir de otro tipo de trabajo en el aula, destinado a sistematizar estos reconocimientos según cada caso y tratar los errores que pudieran haber surgido. De allí, la riqueza de estos problemas y el largo proceso que involucra su enseñanza, razón por la cual se vuelven a retomar en el capítulo siguiente.

La actividad 14 vuelve al trabajo con unión de cantidades con la variante de que los datos se presentan en una tabla, lo cual, quizá, involucre una complejidad mayor.

Estos asuntos podrán ser recuperados para el trabajo con las consignas planteadas en “Para pensar entre todos”.

Otro de los asuntos que resulta importante considerar tiene que ver con el funcionamiento del algoritmo de la suma y de la resta, por ejemplo, se podrá propiciar la reflexión sobre ¿por qué los números se ubican de esa manera? ¿Hay casos que les resultaron más complejos, como por ejemplo, cuando los números tienen ceros en algunas de sus cifras? ¿Por qué razón? ¿Qué significa “me llevo uno” o le pido uno al de al de al lado?”. Cuestiones que se profundizarán a partir de los problemas de la página 141.

Páginas 139 y 140. Actividades 15 a 19.

Operaciones: Construir y sistematizar repertorios de sumas y restas.

Los conocimientos diversos de los alumnos respecto a la suma y a la resta, también, estarán marcados por los repertorios de cálculos que dispongan. Algunos, a lo mejor, puedan resolver con una amplia variedad de cálculos apelando a la memoria o con números de distintos tamaños, como por ejemplo: • sumas y restas de dígitos (1 + 2, 3 + 4, 6 – 2, 9 – 4). • sumas con “números redondos” (10 + 20, 30 + 40, 100 + 200, 3.000 + 4.000). • sumas y restas que dan 10, 100, 1.000 (7 + 3, 14 – 4, 20 + 80, 140 – 40, 800 + 200, 1.340 – 340). • restas con “números redondos” (60 – 20, 90 – 40, 600 – 200, 9.000 – 4.000). • sumas y restas que dan “números redondos” (7 + 3, 70 + 30, 24 + 6, 240 + 60). • sumas de “miles”, “cienes” y “dieces” (2.000 + 300 + 40).

Otros, quizá, necesiten apoyarse en portadores (por ejemplo, en la tabla de sumas de dígitos que está en la Caja de herramientas) o en alguna información que se les presente desde el enunciado, por ejemplo, “sabiendo que 400 + 300 = 700, resolver 430 + 440”, lo cual también les puede permitir recurrir a otros cálculos conocidos, por ejemplo, reconocer que 4 + 3 = 7 les puede resultar de utilidad para 40 + 30 = 70, 400 + 300 = 700, 4.000 + 3.000 = 7.000, etcétera.

En la tabla de la actividad 15, podrán registrar aquellos cálculos que identifican disponibles. Cabe destacar que no se espera que todas las columnas se completen en el primer contacto con ese problema ni tampoco que sea destinado al trabajo en una única clase, sino, por el contrario, que se constituya en parte del recorrido propuesto para el capítulo, de tal manera que cada uno (o cada grupo) pueda ir volviendo para completarlo a medida que pueda identificar esos cálculos. Asimismo, se sugiere que, en el aula, estén disponibles cuadros como este (inclusive con otros cálculos que se considere pertinentes incluir) para que esa tarea, también, se constituya en un asunto compartido por el grupo y para que pueda quedar a disposición cuando se requiera su consulta; así se recupera la propuesta de que se apoyen en cálculos conocidos para resolver los que no saben.

Las actividades 16 y 17 proponen reinvertir esos resultadose y emplearlos para resolver otros cálculos.

Estos problemas constituyen una interesante oportunidad para volver sobre las decisiones derivadas de la necesidad de optimizar los tiempos de enseñanza. El trabajo de sistematizar cálculos (lo cual no implica solo reconocer cuáles se disponen, sino clasificarlos y reconocerlos como parte de ese grupo, de tal manera que se facilite su estudio) es una tarea compleja que requiere de interacciones en el aula y de sostenidas intervenciones del docente, que vayan organizando ese trabajo y propiciando esos reconocimientos. En cambio, los siguientes problemas pueden proponerse como tarea o darse a aquellos grupos en los que la construcción de esos repertorios ya sea un asunto superado.

El apartado “Para pensar entre todos” se centra en los cálculos en los que la información que aporta la numeración hablada puede facilitar la resolución. Los nombres de los números de más de una cifra dan cuenta de las operaciones involucradas en su conformación (que, de acuerdo con la cifra que sea, en algunos casos, se basarán en la multiplicación y la suma, por ejemplo, cuatrocientos veinte: 4 x 100 + 20; en otros, solamente en la suma: veintiocho: 20 + 8; y en otros, en la multiplicación: tres mil: 3 x 1.000; sabiendo, además, que hay casos que no ofrecen información alguna, como por ejemplo, quinientos); por eso, para resolver 800 + 20 + 6, algunos podrán afirmar “da ochocientos veintiséis, el nombre de los números te lo dice”. Podrán armar, en conjunto, un listado de cálculos en los que puedan apoyarse en estas propiedades del sistema de numeración.

El juego del Tetris de la actividad 18 con cálculos de sumas y restas constituye una oportunidad para que puedan apoyarse en esos conocimientos. Se sugiere que puedan jugarlo varias veces; incluso, mientras algunos grupos continúen con el juego, otros podrán continuar con problemas que remitan a este, tal como lo proponen la actividad 19 y la actividad “Para pensar entre todos”.

Páginas 141 y 142. Actividades 20 a 24.

Operaciones: Análisis de diferentes procedimientos para resolver sumas y restas. Resolución de cálculos de sumas y restas. Estimación de resultados de sumas y restas.

El trabajo con los procedimientos para resolver sumas y restas, entre ellas el cálculo algorítmico, constituye un asunto que ocupa un lugar prioritario en la enseñanza de la Matemática en el primer ciclo del nivel primaria. No obstante, al igual que con los otros contenidos, se considera que las y los alumnos pueden arribar a los problemas de estas páginas a través de diferentes recorridos, por lo que el análisis que se propone desde la actividad “Para pensar entre todos” puede resultar una oportunidad para avanzar, afianzar o revisar estos conocimientos. De nuevo será el docente quien haga una lectura sobre estas cuestiones y decida, por ejemplo, cuáles grupos podrán abordarlos con mayor autonomía y cuáles necesitarán de intervenciones más sostenidas que, por ejemplo, les permitan reconocer dónde se hallan, en el algoritmo, los cálculos parciales realizados en un procedimiento de cálculo mental y las razones de su funcionamiento, entre otros asuntos.

Las actividades 21 y 22 permiten distinguir el tipo de cálculo, exacto o aproximado, que se requiere para responder, lo cual también deberá ser objeto de análisis y reflexión. Posiblemente, las y los alumnos reconozcan la suma y la resta como herramientas de solución; sin embargo, algunos decidirán obtener el resultado exacto de cada cálculo para luego responder y otros reconocerán la posibilidad de realizar cálculos estimativos, ya que preguntas del tipo ¿le alcanza con $1.500 para comprar determinados artículos? ameriten procedimientos de ese estilo.

Las actividades 23 y 24 refieren al cálculo estimativo y están centradas en los cálculos propiamente dichos. Consideramos que el trabajo en el aula con este tipo de estrategias es importante, por un lado, porque se emplean con frecuencia en la vida cotidiana y, por el otro, porque resultan fértiles para controlar otros procedimientos, por ejemplo, para controlar la pertinencia de los resultados obtenidos.

Las sumas y restas con números redondos podrán ser los cálculos en los que se apoyen y, así, por ejemplo, podrán anticipar que el resultado de 823 + 276 es mayor a 1.000 porque 800 + 200 = 1.000 o que 788 debe ser el resultado de 589 + 199 porque 590 + 200 = 790.

El cálculo estimativo no es una tarea sencilla para los alumnos, por un lado, porque en general, tienden a obtener directamente el resultado exacto (ya que predomina en los problemas escolares que resuelven), y por el otro, porque requiere disponer de determinados recursos de cálculo mental y repertorios de resultados en los cuales apoyarse; además, reconocer los problemas en los que resultará pertinente este tipo de cálculo. De estas distinciones, se ocupa la actividad “Para pensar entre todos”. El docente, por ejemplo, podrá propiciar que los alumnos reconozcan las similitudes y diferencias en los procedimientos que requieren preguntas del tipo ¿cuánto gastó?, ¿cuánto le sobró? respecto de los que permitirían resolver situaciones del tipo ¿le alcanza?

Actividades extra - Capítulo 1 - Operaciones

1 Lucía y Pedro coleccionan latas de gaseosa. Lucía tiene 68 latas y Pedro tiene 105.

a. ¿Cuántas latas tienen entre los dos?

b. Si juntan las latas que tienen ambos, ¿cuántas les faltan para llegar a las 200 latas?

2 Catalina y Santiago, también, coleccionan latas de gaseosa. Entre ambos, tienen 145 latas, de las cuales 48 son de Catalina. ¿Cuántas latas son de Santiago?

3 Joaquín y Brenda juntaron $206 para ir al quiosco. Joaquín puso $95. ¿Cuánto dinero puso Brenda?

4 Para alambrar un potrero de un campo se compraron 218 postes. Un tiempo después, decidieron agregar otros 118 postes para extenderlo. ¿Cuántos postes necesitaron, finalmente?

5 En el alambrado de otro potrero, hay 198 postes. Lo acortaron quitando 56 postes. ¿Cuántos postes quedaron en ese alambrado?

6 Para una obra de teatro, se vendieron estas entradas.

Sector popular Sector plateas Sector palcos 102 48 99

a. ¿Cuántas entradas se vendieron en total?

b. Si para esa función pusieron a la venta 300 tickets de entradas en total, ¿cuántas entradas les quedaron sin vender?

7 Resuelvan estos cálculos.

a. 40 + 30 =

b. 300 + 400 =

c. 340 + 430 = d. 40 + 60 =

e. 45 + 65 =

f. 450 + 650 = g. 450 + 620 =

h. 800 + 500 =

i. 860 + 540 =