المادة :الرياضيات التطبيقية )hاالستاتيكا(h
جمهورية مصر العربية
الزمن :ساعتان
وزارة التربية والتعليم
اإلختبار التجريبي للصف الثالث الثانوى لمادة االستاتيكا للفصل الدراسي األول 5102/5102
أوالً :أجب عن السؤال اآلتي -: السؤال األول :اكمل الجمل اآلتية لتكون صحيحة -: () 0
25
في الشكل المقابل إذا كانت الكتلة 52جرام على
المستوى األفقي الخشن والكتلة 02جرام مداله رأسيا والبكرة صغيرة ماساء والخيط خفيف
15
والمجموعة على وشك الحركة فإن معامل االحتكاك = 1 11111111111 () 2
إذا كان ق // ⃖1ق ⃖2ولهما محصلة ح⃖ حيث ح = 7نيوتن فإذا كانت
ق 3 =1نيوتن فإن ق1111111111 = 2 إذا كان ا⃖ = 2ز⃖ -ض⃖ ،ب⃖ = 2ز⃖ 3+ض⃖ ،ج⃖ = ز⃖ 2-ض⃖
() 3
فإن (ا⃖ × ب⃖ ) ⨀ ج⃖ = 1111111111 () 4
ابجد متوازي األضالع ق⃖ في مستوى متوازي األضالع فإذا كان
جا = ج () 2
جـ
= -جب = 51نيوتن فإن جد = 000000000
إذا كان|| ا⃖ ||= || ، 8ب⃖ ||= ، 2ا⃖ ⨀ ب⃖ = 24 - فإن ا⃖ × ب⃖ = 11111111
( )2إذا كانت قوة االحتكاك النهائي = 41نيوتن ،معامل االحتكاك =
0 2
فإ ن رد الفعل المحصل = 11111111 ثانياً :اجب عن ثالثة اسئلة فقط مما يأتي -: السؤال الثاني : (ا) إذا كانت القوة ق⃐ = 2ز⃐
2 -ض⃐ تؤثرفي ا( )1،3وكانت ب ()0 - ،4
أوالً :أوجد مركبة ق⃐ في اتجاه ا ب⃐
ثانيا ً :أوجد بعد النقطة ب عن خط عمل القوة ق⃐ 1
ثالثا ً :إذا كانت ج ( ) 1 ، 2أوجد مساحة سطح المثلث ابج
(ب) وضع جسم وزنه 21نيوتن على مستو مائل خشن فلوحظ أن الجسم يكون على وشك الحركة عندما كان المستوى يميل على األفقي بزاوية قياسها 231فإذا زيد ت زاوية الميل إلى أن أصبحت 21
2
فاوجد مقدار القوة التي تؤثر على الجسم في اتجاه خط اكبرميل للمستوى بحيث تجعل الجسم على وشك الحركة1 السؤال الثالث : (ا) إذا كان ق ⃐ //ق ⃐ وكانت ق ⃐= 2ز⃐ +ا ض⃐ 1 2 1
،
ق ⃐= 2ز⃐ 3 +ض⃐ 2
تؤثران في
النقطتين ب ( ،)1 ،0ب ( )1 ،2على الترتيب فأوجد قيمة الثابتا1ثم أوجد نقطة تقاطع خط عمل المحصلة مع المستقيم س3-ص = صفر (ب) ا،ب،ج،د أربع نقط على استقامة واحدة حيث اب = 32سم ،بج = 41سم ،جد = 8سم1 أثرت القوتان 01، 8نيوتن عند ا،ج عموديتين على اج⃖ و أثرت عند ب ،د 3، 7نيوتن في اإلتجاه المضاد 1عين محصلة هذه المجموعة من القوى وبعد خط عملها عن النقطة ا0 السؤال الرابع : (ا)أبجد مستطيل فيه أب = 2سم ،بج = 8سم أثرت القوى 11 ، 6 ، 8 ، 5ث جم في األضالع با⃖ ،ب ج⃖ ،جد⃖ ،جأ⃖ على الترتيب أوجد نقطة و ﺕبج⃖ بحيث يكون مجموع عزوم القوى حول و = 42ث1جم 1سم في االتجاه أبجد 0 (ب)̅̅ ̅̅ قضيب منتظم طوله 81سم ،وزنه 01ث كجم يرتكزعلى حاملين أملسين عندج،د حيث أب أج = 01سم ،بد = 21سم 1علق الثقلين و 41،ث كجم عند الطرفيا،ب على الترتيب 1 أوجد قيمة الثقل(و) ليكون القضيب على وشك الدوران ومن ثم استنتج قيم الثقل(و) ليكون القضيب متزنا السؤال الخامس : (ا)أبجد مربع طول ضلعه 01سم ،س،ص منتصفا ̅ ̅̅̅̅ على الترتيب ،أثرت القوى اد ،دج ق،ك 08،نيوتن في اب⃖ ،جب⃖ ،جد⃖على الترتيب فإذا كان خط عمل المحصلة هو سص⃖ فاوجد قيمتي ق،ك 0 (ب) ̅̅ ̅̅ قضيب منتظم طوله 051سم ،وزنه 81ث جم يؤثر في منتصفه معلق في وضع أفقي بخيطين أب رأسيين من طرفيه ا،ب أين يعلق ثقل قدره 011ث جم ليكون الشد عند ا ضعف الشد عند ب انتهت األسئلة
نموذج إجابة الرياضيات التطبيقية (االستاتيكا )
الدرجة الكلية = 33درجة
رقم الجزئية
اإلجابة الصحيحة
الدرجة
5
3 1
5
2
4أو 10نيوتن
5
3
صفر
5
4
41نيوتن1سم
5
1
3 24cى⃖
5
6
643نيوتن
5
2درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
إجابة السؤال األول :كل فقرة درجة واحدة
5
2
إجابة السؤال الثاني :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات 1
ا) ا ب⃐ = ب – ا = ()4 - ، 3( = )3 ، 0( - )0 - ، 4 ق⊙ ا ب⃐ ⃐ ‖ا ⃖ ب‖
أوالً :مركبة ق⃐ في اتجاه ا ب⃐ =
1 2
)(3 ، − 4)⊙ (2− ، 2
56 +9
=
8+51 1
=4 ،6
2 1
ج ⃐ = ب ا⃐ × ق⃐ = ( )04- ( = )2 -،2( × )4 ،3 -ع⃐ ب
ثانيا ً :
بعد النقطة ب عن خط عمل القوة ق⃐ (= ) ا ⃖ ج
ثالثا:
∥ جب⃐∥ ق
=
04 2
= ج – ا = ()3 - ، 4( = )3 ، 0( - )1 ، 2
‖ا ⃐ ج × ا ب⃐‖
مساحة ∆ ا ب ج =
7
=
2
ب) معامل اإلحتكاك (م) = ظا = 231
= - 221 g20
=
323 2
-
=
3
1 2
3
ر
0
× 21G20 323 3
0
نيوتن
21
=
323 2
+
3
2
ر
0
= وجا +221مر 0
2
3
323
2
2
ق 2تجعله على وشك الحركة ألعلى المستوى =+ 221 g20
1
2
3
323
2
0
تمنعه من اإلنزالق = وجا -221مر 0
1
1
وحدة مساحة
2
2
وحدة طول
ا ب⃐ × ا ج⃐ = ( )7 ( = )3 -،4( × )4 - ،3ع⃐
ق1
1
=
× 21G20 343 3
نيوتن
0
وجتا 21
2
21
2
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
=
2
إجابة السؤال الثالث :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات
3
(ا) ي ق ⃐ //ق ⃐ ى ميل ق ⃐ = ميل ق ⃐ 2 1 2 1 2
6
ومنها ا = 1
المحصلة ق⃐ = ق + ⃐1ق)4 ، 8( = ⃐2 1
ونقطة تقاطعها مع المستقيم س3-ص = صفر هي النقطة د ( 3ص ،ص)
2
د ب⃐ = ب – د = ( 3 -1ص - ،ص) د ج⃐ = ،ج – د = (3 - 2ص - ،ص)
ى مجموع العزوم حول د = صفر أي أن د ب⃐ × ق+ ⃐1
1
د ج⃐ × ق⃐ = ⃐2 0
2
ى ( 3 - 0ص - ،ص) × ( 3 -2( + )2،0ص - ،ص) × (⃐ = )2،3 0 ( 3 – 0ص 5 +ص 9 – 02 +ص 2 +ص) ع⃐ = ⃐ 0 ى ( 4 -ص ) 56 +ع⃐ = ⃐ 0
1
ومنها ص = 4
2
0
ى ( )4 ، 12هي نقطة تقاطع المحصلة مع المستقيم س3-ص = صفر ب)
ح
8 32سم
ا
ب
01 م
8سم
41سم
د
ج 3
7
المحصلة ح = ( 8 = )3 +7( - )01+ 8نيوتن العلى
0
تؤثر في نقطة م ﺕ ا د⃖ بحيث مج ج = عزم المحصلة حول ا ا
مج ج
ا
0
= 222 - = 72 × 01 - 81×3 + 32× 7نيوتن 1سم
0
ى المحصلة على يسار اوعزمها = × 8 -ام = ⟸ 222 -ام = 32سم 0
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ى
ا
=
3
0
إجابة السؤال الرابع :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات (ا)
4 8سم
ا
د ـ
01
2
نفرض أن بو = ف
2سم
8
ب
مج ج
و
ف
و
ه ـ
-8ف
0
ج ـ
0
= × 2ف – 8 ( ×2 +ف) – – 8 (×01ف) جاه 2
= 2ف – 2 + 48ف – 8 (×01 -ف)× 07 = 01ف – 0 42 - = 92 ومنها ف = 3سم
0
ى بو = 3سم
ر
ر
ب)
0
ا
10سم و
ج
م 20سم
31سم
2
ب
د
21سم
01
41
1
عندما يكون القضيب على وشك الدوران حول د فإن ر = 0صفر
2
ويكون مج ج
د
= - 21×10 - 20× 41و × = 21صفر ⟸ و = 01ث كجم 0
،عندما يكون القضيب على وشك الدوران حول ج فإن ر = 5صفر -
1 2
ويكون مج ج
ج
= - 31×10 + 70× 41و × = 01صفر ⟸ و = 301ث كجم 0
وعندما و ﺕ [ ]301 ،01يكون القضيب متزنا
0
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
ى وج = – 8ف
2
إجابة السؤال الخامس :الفقرة (ا) 4درجات والفقرة (ب)4درجات (ا) ي المحصلة تمر بالنقطتين س ،ص ا
ى جس = ج
ص
1
= صفر
ب
() 1
ومنها 2ك – 5ق = 8 ،ج ص = ك × - 2ق×01
= صفر
∎
ج
ك
0
ـ
0
()2
وبحل المعادلتين ( )2( ،)1ينتج أن
ك =
16 3
،ق =
8
0
3
(ب) 2
ا
61سم
ف
م
ب
-61ف 81
011
ي القضيب متزن
0
ى 21= ⇐ 081 = + 2ث جم مج ج
ا
= 011ف = 021 × - 21×80 +صفر
ى 011ف = 7211 – 4811 +صفر ⇐ 011ف = 2411
تراعى الحلول األخرى
0
ومنها ف = 24ث جم
يعلق الثقل على بعد 24سم من ا
61سم
0
0
1 2
8درجـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــات
2سم
←
←
د ـ 08 ص
ق
= 10ك – 5ق – = 91صفر
ومنها ك =
2سم
/
س
/
2
ج س = ك × - 10ق× = 2× 08 - 2صفر
2ق
2
المادة :الرٌاضٌات التطبٌقٌة )hاالستاتٌكا(h
جمهورٌة مصر العربٌة
الزمن :ساعتان
وزارة التربٌة والتعلٌم
اإلختبار التجرٌبً للصف الثالث الثانوى لمادة )hاالستاتٌكا( للفصل الدراسً األول 5106/5105
أوالً :أجب عن السؤال اآلتي -: السؤال األول :اكمل الجمل اآلتٌة لتكون صحٌحة -: () 0
إذا كان ا⃐ = 5ز⃐ 2 +ز⃐ ،ب⃐ = 4ز⃐ 6 -ض⃐ فإن مساحة سطح متوازي األضالع الذي فٌه ا⃐ ،ب⃐ ٌمثالن ضلعان متجاوران = 11111111111وحدة مربعة
( )2ألي ثالث متجهات مستوٌة ا⃐ ،ب⃐ ،ج⃐ غٌر صفرٌة ٌكون ( ا⃐ × ب⃐ ) ×( ا⃐ × ج⃐ ) =111111111 ( ) 3إذا كان ز⃐ ،ض⃐ متجهً وحدة فإن (ز⃐ ض⃐ ) || + 2ز⃐ × ض⃐||
2
= 111111111
( )4إذا كانت محصهة قوتين متوازيتين = 12ز⃐ 16 -ض⃐ واحدى انقوتين = ل ز⃐ 4 +ض⃐ فإن ل = 000000000والقوة الثانية = 1111111 ( )5إذا كان ا⃐ ،ب⃐ متجهٌن غٌر صفرٌٌن وقٌاس الزاوٌة بٌنهما ه فإ ن
⃐ا ‖ ⃐ا
ب⃐ ⃐ ب‖
= 111111111111
(ٌ )6قع جسم تحت تأثٌر القوى ق ⃐= 2ز⃐ -ا ض⃐ 1
،
ق ⃐= 5ز⃐ +ض⃐ 2
،
ق ⃐= ب ز⃐ 6 -ض⃐ 3
فإذا كان الجسم متزن فإن ا +ب = 0000000000 ثانياً :اجب عن ثالثة اسئلة فقط مما يأتي -: السؤال الثاني : (ا القوتان ق ⃐= 5ز⃐ 4 -ض⃐ 1
،
ق =⃐2ز⃐ 4 -ض⃐ تؤثران فٌنقطة األصل 1اثبت أن خط عمل
المحصلة ٌمر بالنقطة ا( )4 ، 3 -ثم أوجد متجه عزم محصلتهما بالنسبة للنقطة ب ()5 - ،2 (ب) ̅̅ ̅̅ قضٌب منتظم طوله 041سم ،وزنه 06نٌوتن علق فً وضع أفقً بواسطة خٌطٌن خفٌفٌن رأسٌٌن أب من طرفٌه ا،ب فعلى أي بعد من طرفه ا ٌمكن تعلٌق ثقل قدره 04نٌوتن من إحدى نقط القضٌب حتى ٌصبح مقدار الشد عند ا ضعف الشد عند ب
السؤال الثالث :
(ا) قوتان متوازٌتان مقدارهما ق 36 ،نٌوتن ومقدارمحصلتهما 44نٌوتن 011نٌوتن تعمل فً اتجاه مضاد للقوة الثانٌة وعلى بعد 31سم منها أوجدق والبعد بٌن خطً عمل القوتٌن 0 (ب) أبجد مربع طول ضلعه 01سم أثرت القوى التً مقادٌرها ، 8ق، ⃐1ق ⃐2ث 1كجم فً ̅̅̅̅ اب⃐ ،اد⃐ ،جب⃐ على الترتٌب فإذا علم أن خط عمل محصلة هذه القوى ٌمر بمنتصفً ̅̅̅̅̅ بج ،جد أوجد قٌمتً ق، 1
ق2
السؤال الرابع : (ا) أثرت القوة ق⃐ = 6ز⃐ 4 +ض⃐ فً النقطة ا ( )2 ،0 -أوجد أوالً :عزم ق⃐ بالنسبة للنقطة ب ()5،2 ثانٌاً :المركبة الجبرٌة للقوة ق⃐ في اتجاه ا ب⃐ (ب) قوتان متوازٌتان فً اتجاه واحد مقداراهما 21 ، 31ث جم تؤثران فً النقطتٌن ا،ب
على الترتٌب منجسم متماسك 1فإذا انتقلت نقطة تأثٌر القوة 31ث جم مسافة قدرها ل على الشعاع ب ا⃖ بحٌث تظل هذه القوة موازٌة للقوة األخرى 1اثبت أن نقطة تأثٌر محصلة القوتٌن تنتقل مسافة
3 5
ل1
السؤال الخامس :
(ا) وضع جسم كتلته 4كجم على نضد أفقً خشن و أثرت عليه في نفس المستوى قوتان متعامدتان مقدارهما 4 ، 2ث 1كجم فأصبح الجسم على وشك الحركة 1فإذا كان قٌاس 5
3فأوجد قوة االحتكاك ومقدار القوةق 1
زاوٌة االحتكاك بٌن الجسم والمستوى03 5 (ب) جسم وزنه 31نٌوتن موضوع على مستو خشن ٌمٌل على األفقً بزاوٌة قٌاسها 31 فلوحظ أنه على وشك اإلنزالق 1فإذا زٌد ت زاوٌة المٌل إلى أن أصبحت 561فاوجد أقل قوة تؤثر فً الجسم موازٌة لخط أكبرمٌل فً المستوى لتجعله على وشك الحركة ألعلى المستوى
انتهت األسئلة
المادة :الرٌاضٌات التطبٌقٌة (االستاتٌكا)
جمهورٌة مصر العربٌة
الزمن :ساعتان
وزارة التربٌة والتعلٌم
اإلختبار التجرٌبً الثالث للصف الثالث الثانوى لمادة االستاتٌكا للفصل الدراسً األول 5102/5102
أوالً :أجب عن السؤال اآلتي -: السؤال األول :أكمل الجمل اآلتٌة لتكون صحٌحة -: () 0
قٌاس زاوٌه االحتكاك تساوى قٌاس زاوٌه مٌل المستوى على األفقى إذا كان...............
() 5
تؤثر القوة W3 S 1 rفً النقطة )5،2(وتؤثر القوة W6 S2 2 rفً النقطة ب( )5 ،0-فإن المحصلة تؤثر فً النقطة..........
() 3
إذا كان F ، Hمتجهٌن بحٌث ، 51 = F ، 02 = Hوكان 021- = F Hفإن قٌاس
() 2
الزاوٌة بٌن المتجهٌن F ، Hتساوي............. وضع جسم وزنه 8نٌوتن على مستوى أفقى خشن ،وأثرت علٌه قوة أفقٌة مقدارها 5نٌوتن ؛ فكان على وشك الحركة فإن معامل االحتكاك = ........
()2إذا كانت W S2 F ، W S3 hفإن H
Fيساوى.......
( 2 r ، 1 r )2قوتان متوازيتان وفى اتجاىين متضادين وكانت 2 =1Rنيوتن 4 = 2R ،نيوتن المحصمة تبعد عن القوة الثانية بمقدار 51سم؛ فإن البعد بين القوتين يساوى..... ثانياً :اجب عن ثالثة اسئلة فقط مما يأتي -: السؤال الثاني : (أ)
وضع جسم وزنه 21جم على مستوى أفقى خشن قٌاس زاوٌه االحتكاك بٌنهما .531أوجد مقدار القوة التى تمٌل على المستوى األفقى بزاوٌة قٌاسها 531وتجعل الجسم على وشك الحركة على المستوى.
(ب) في الشكل المقابل: أوجد عزم القوة 044 = Rنيوتن حول النقطة حيث ≥ θ ≥ °544صفر ثم أوجد أصغر عزم لمقوة Rحول .
السؤال الثالث : (أ) وضع جسم وزنه و ث .كجم علً مستوي أفقً خشن معامل اإلحتكاك بٌنهما = طا ،ثم شد بحبل فً اتجاه ٌمٌل علً األفقً ألعلً بزاوٌه قٌاسها هـ ،فإذا كان الجسم علً وشك الحركة علً المستوي، فبرهن أن الشد فً الحبل = و حا قا (هـ ) -
(ب) fhقضيب منتظم طولو 64سم ووزنو 5نيوتن وضع القضيب عمى حامل اممس يبعد 2سم عن الطرف h عمق من hثقل قدرة 64نيوتن .أوجد الثقل الذى يجب تعميقو عند fليصبح القضيب متزننا فى وضع افقى وما مقدار كما
الضغط الواقع عمى الحامل حينئذ.
السؤال الرابع : (ﺍ) جسم وزنو و نيوتن موضوع عمى مستوى خشن يميل عمى األفقى بزاوية قياسيا ،531فموحظ أنو يكون عمى وشك الحركة؛ فإذا زيدت زاوية ميل المستوى إلى أن أصبحت ،521فأثبت أن مقدار القوة التى تعمل في اتجاه
خط أكبر ميل ألعمى وتكفى لجعل الجسم عمى وشك االنزالق تساوي مقدار القوة األفقية التى تجعل الجسم عمى وشك االنزالق أيضاً ،وما مقدار ىذه القوة. (ﺏ) قوة = ل + م تؤثر فً النقطة ، ) 3 – ، 0 ( القٌاس الجبري لعزم هذه القوة بالنسبة لنقطة ب (– ٌ ) 1 ، 2ساوي – 50وحدة عزم و ٌنعدم عزمها بالنسبة لنقطة ) 7 – ، 5 ( أوجد مقدار و معادلة خط عمل. السؤال الخامس :
(ﺍ) fh
قضيب طولو 564سم يتزن إذا ارتكز طرفو
نيوتن تؤثر رأسيا إلى أعمى فى نقطو تبعد عن f
الطرف
h
h
عمى سطح أرض ممساء وارتفع طرفة fعنيا بتاثير قوه مقدارىا 36
بمقدار 64سم ،ويتزن أيضا إذا ارتكز الطرف fعمى ىذه األرض وارتفع
عنيا بتأثير قوه مقدارىا 40نيوتن تؤثر أرسيا إلى أعمى فى نقطو ، hأوجد وزن القضيب وعين نقطة تأثيرة.
(ﺏ) ب ، ، نقطتان على ب بحٌث ب = أثرت القوي 2 ، 3 ، 5 ، 0التً ٌمثلها تمثٌال تاما ب ، ، ، ب على الترتٌب ،أثبت أن محصلة هذه القوي تمر بالرأس . انتهت األسئلة
اىَبدة :اىرَبضُبث اىخطبُقُت (االسخبحُنب)
جَهىرَت ٍصر اىعربُت
اىسٍِ :سبعخبُ
وزارة اىخربُت واىخعيٌُ
اإلخخببر اىخجرَبٍ اىرابع ىيصف اىثبىث اىثبّىي ىَبدة االسخبحُنب ىيفصو اىذراسٍ األوه 5106/5105
أوالً :أجب عن السؤال اآلتي - : السؤال األول :أمَو اىجَو اِحُت ىخنىُ صحُحت - : (ٍ )0عبٍو االحخنبك بُِ اىجسٌ واىَسخىي اىخشِ هى ظو اىساوَت اىَحصىرة بُِ قىة رد اىفعو اىَحصو و............... = Fصفر فئُ .........وإرا مبُ 0 = F × Hفئُ ............. ( )5إرا مبُ H ( )3وضع جسٌ وزّه ُّ 8ىحِ عيً ٍسخىي أفقً خشِ ،وأثرث عيُه قىة أفقُت ٍقذارهب ُّ 5ىحِ ؛ فنبُ عيً وشل اىحرمت فئُ ٍعبٍو االحخنبك = ........ ( )4فٍ اىشنو اىَقببو: ح هً ٍحصيت اىقىحُِ اىَخىازَخُِ r
فُنىُ r × ....... = 1 r
1
r
2
01سٌ
5سٌ
2
( )5إرا مبُ ٍ F ، Hخجهُِ غُر ٍخىازَُِ وَحصراُ بُْهَب زاوَت قُبسهب θفئُ ظب=θ
f h 00000
( )6إرا مبّج اىقىة rخط عَيهب ََر ببىْقطت جـ( )3 ،4-ومبُ ٍخجه عسٍهب ببىْسبت ىْقطت )5،0(هى ، u 5ومبُ ٍخجه عسٍهب ببىْسبت ىْقطت ة هى u 5 -فئُ ّقطت ة ََنِ أُ حنىُ.......
(أ ) جسٌ مخيخه 05مجٌ ٍىضىع عيً ٍسخىي خشِ ََُو عيً األفقً بساوَت قُبسهب ،531وحؤثر عيُه قىة َ rقع خط عَيهب فٍ اىَسخىي اىرأسٍ اىَبر بخط أمبر ٍُو وحَُو عيً األفقً بساوَت قُبسهب 561إىً
أعيً؛ فئرا مبُ ٍعبٍو االحخنبك بُِ اىجسٌ واىَسخىي َسبوٌ 1 3
،فأوجذ قَُت rعيَبً بأُ اىجسٌ عيً
وشل اىحرمت عيً اىَسخىي ألعيً.
fh
إرا مبُ عسً اىقىة W; S2 rحىه ّقطت األصو و( )1 ،1هى u 8عيَ ًب بأُ خط عَو اىقىة ََ rر ببىْقطت )0،0(فأوجذ قَُت اىثببج ك.
W S2 1r
W3 S6 2 r
31 61
5
5
[]
[f
3سٌ
][
5سٌ
i,
]h
]h
4سٌ
4
W3 S2 1r
W12 S 3 r (3 4) 2 r
اّخهج األسئيت