Nombre:
Profesor/a: Direcci贸n: Horario: HORA LUN MAR MIER 1ra.
Tel茅fono:
2da. 3ra. 4ta.
E-Mail: 5ta. 6ta.
Colegio:
7ma. 8va.
JUE
VIER
Dibujo Pluss Koyber Toapanta Soria
Director General
Elizabeth Narváez P.
estudiosdirigidos@yahoo.es Autora
Corrección de Estilo
Elizabeth Narváez P.
Todos los derechos reservados son propiedad del Grupo Editorial Trébol y sus autores. queda Prohibida toda reproducción total o parcial de esta obra sin permiso de los autores.
Diseño, diagramación e ilustración:
Índice Primera Unidad
-9-
Dibujo Técnico en la Edad Antigua - Media (Reseña) Conceptos básicos de Dibujo. Terminología Materiales e Instrumentos. Importancia y usos Formatos y su aplicación Taller de Comprensión y evaluación
- 10 - 12 - 13 - 14 -
(listo para imprimir desde el CD del docente)
Segunda unidad Dibujo artístico
- 15 -
Técnicas del Dibujo Artístico
- 16 -
(Mancha, Acuarela, Goteado, Plegado, Bodegón...)
Actividades Taller de Comprensión y evaluación (listo para imprimir desde el CD del docente)
Tercera Unidad
- 25 -
Proporciones en el Rostro Investigación y Actividades Rostros en Movimiento Expresiones del Rostro La figura Humana Actividades Dibujo del Cuello, Orejas, Boca y Nariz Actividades Dibujo de las Manos y los Pies Actividades Taller de Comprensión y evaluación
- 26 - 30 - 34 - 38 - 47 - 52 -
(listo para imprimir desde el CD del docente)
Cuarta Unidad
- 57 -
Teoría del color: Organizador gráfico Cromatismo Combinaciones Actividades Taller de Comprensión y evaluación
- 58 - 59 - 61 -
(listo para imprimir desde el CD del docente)
Quinta Unidad Dibujo Técnico
- 65 -
Los polígonos. í Clasifi C ficación ó y elementos Trazos Actividades Forma Sencilla de construir polígonos Aplicaciones artísticas e industriales de los polígonos Actividades Taller de Comprensión y evaluación
- 66 - 67 - 73 - 75 -
(listo para imprimir desde el CD del docente)
Sexta Unidad
- 79 -
Tangentes. Concepto Lugares geométricos Trazos y aplicaciones Actividades Óvalo. Concepto y aplicaciones Trazos Ovoides. Definición y aplicaciones Actividades Taller de Comprensión y evaluación
- 80 - 81 - 82 - 86 - 87 - 89 -
(listo para imprimir desde el CD del docente)
Séptima Unidad
- 93 -
Empalmes. Definición e investigación Trazos Actividades Espirales. Definición y aplicaciones Trazos Actividades Arcos. Definición y aplicaciones Actividades Molduras. Definición y clases Construcciones Actividades Taller de Comprensión y evaluación
- 94 - 95 - 99 - 101 - 103 - 107 - 109 -
(listo para imprimir desde el CD del docente)
Octava Unidad
- 111 -
Proyecciones ortogonales. Definición, elementos Representaciones a los diferentes planos Aprendizaje por interpretación Actividades Taller de Comprensión y evaluación
- 112 - 115 - 116 -
(listo para imprimir desde el CD del docente)
E
presente libro fue elaborado con visión al futuro, y en honor a la capacidad de los estudiantes de Noveno Año de educación General Básica, tomando en consideración los planteamientos de la Reforma Curricular Vigente, y sobretodo poniendo en práctica la experiencia de los docentes dentro de las aulas.
Reúne conceptos, trazos y actividades que animarán a los estudiantes a trabajar bajo esquemas de creatividad, investigación y aplicación de sus aprendizajes hasta llegar al objetivo que cada tema amerita. El texto, muestra el programa de 9° año con un enfoque elemental, inicia tratando sobre la importancia del Dibujo, el manejo y buen trato de los materiales e instrumentos de trabajo. Desde la segunda unidad, hace énfasis en el principio del dibujo artístico, en donde los estudiantes se van a familiarizar con diferentes técnicas y recursos que los proyectará seguramente hacia una competencia más en su vida. Presenta ocho unidades planeadas de acuerdo al actual calendario de clases, de tal manera que el estudiante pueda, al final de cada trimestre, presentar su evaluación, habiendo recopilado una base de talleres de comprensión y evaluación parcial, (constan para impresión en el CD del docente) que le permitan acercarse a un resultado de mayor posibilidad cuantitativa. Desde la quinta unidad, hace seguimiento del dibujo Técnico, que como en las unidades anteriores, se lo describe mediante explicaciones sencillas, de fácil comprensión para el estudiante que incursiona en este campo de la matemática. Las aplicaciones que los estudiantes realizan, están diseñadas con el fin de afianzar el conocimiento, tratando de que no les resulte tediosa, sino por el contrario, interesantes. Sería formidable que el estudiante viva la materia, que considere que el trabajar bajo la presión de cumplimiento, puntualidad en la entrega, limpieza absoluta en la presentación de trabajos, solamente es una aplicación de lo que aprendió en valores.
Las distintas actividades propuestas son también para reconstruir el conocimiento si no está fijo aún. El área de Dibujo Técnico (bien concebido por parte de maestros y alumnos) ayuda a desarrollar la paciencia, (exactitud en los trazos) la tolerancia, la voluntad, el orden, es decir, es un punto de apoyo para el fortalecimiento el carácter, y de eso no debemos apartarnos, quienes como maestros de vocación sabemos que la educación debe ser integral. La autora.
•8•
Unidad
1
de competencia
Competencias • • •
In nterp terpre r ta y a ana naliliza z el concepto za od de e Di Dibu ibu b jo con criterio. Aplilica Ap ca lass n no orma mass y técniccas par ara a un u correcto m nt ma nten e imie ient nto o de mat ater e iales e in nst stru r me ru m nt n os de dibujo. U iliiz Ut iza corr rrec ecttame m nt nte e los mate eri rial a es al e e iins nstr trum umentos de dibu di b jo.
Reseña Histórica Dibujo D ib bujjo ttécnico écnic co e en n la edad a edad antigua ntig gua y m media edia
En el año 300 a.C., encontramos a Euclid ides es,, mate ma temá máti tico co g grieg ego. o Su o ra principal “El ob Elementoss de lla a ge geom omet e ría”,, Es un ex exte tens nso o tr trat a ado de mat atem emát átic ica a. Fue disc scíp ípul u o de e Pla latón.
Apolonio de Perg ga, matemático grieg go, o, llamado el “Gran n Geómetra”, que viv i ió ó durante los últimos añ ños del si sigl g o III y princi cipi pios pi oss del sigl g o II a.C C. Na Nació en Per erga ga, Pa Panfi filia. Su mayor apo port r acció ión a la a geometría fue el e est stud udio ud io o de las curcas có cóni nica cas. s
En el Renacimiento, las representaciones técnicas, adquieren una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brune lleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros.
Uno de los o grandes ava ce avan ces, s se debe al matemátiico francéss Gaspar ard d Mo Mong nge e profesor de e ma atemá máticcas y all pro rofe f sor de ffís ísic ica a en Mézièress qu quie ien n es co onsidera rado do el invventorr de in e la a geome etr tría ía desc de scri ript ptiv iva. a.
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Luego, Arquímedes, notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica; nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto.
Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que el volumen de una esfera es, dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.
Dibujjo ttécnico Dibujo é i o en lla e edad d d moderna od d r Hoyy en d Ho día ía e exi xist sten en difere dife rent ntes es ssis iste tema mass de r pr re pres esen enta taci ción ón,, co como mo la persp spec e tiva a ccón ónic ica, a, el ssis iste tema ma d de e pl plan anos o acot ac otados os, et e c. c per ero o quizzás el máss im qu impo p rtante t es el si sist stema dié édrico, que fu qu ue desa arrrol o la ado por Mo po Mong nge e.
Es neccesario mencionar al francés Jean Víctor Poncel e et. A él se e debe la introducción en la ge eometría del concepto de infinito, que u ya había sido incluido o en ma m temáticas. En la geo ometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser pa p ralelas, ya que se cortarían en el infinito
La ú últltim ima a gran an a apo p rt rtac ació ión al d dib buj ujo o té técn cnic ico, o, q que e l o ha defifini de nido do,, ta tall y co como o hoy lo con onoc ocem emos os,, ha sid do la norm no rmal aliz izac ació ón. Pode demo mos defifinirl de rla a co como mo ““el el ccon onju junt nto o de regl re g as y p gl pre rece cept ptos os apl plic icab ables al diseñ ño y fabric icac ació ión n de ccie ertos productos”.
Pero Pe oe ess a fifina nale less de dell si sigl glo XI XIX X en p ple lena na Revvoluc ució ió ón In I du dust stri rial al,, cuan cu ando do sse e em empe pezó zó a apl plic icar ar el ccon once cept pto o de no n rm ma, en la rep epre rese sent ntac ació ión n de p pla lano noss y la ffab abricaci ción ón d de piezas as. Pero Pe ro ffue ue dur uran ante te lla a 1ª G Gue uerr rra a Mund Mu ndia ial,l, a ant nte e la n nec eces esid idad ad de aba bast stec ecer er a llos os e ejé jérc rcit itos os,, y cu cuan ando do lla a no norm rmal aliz izac ació ión n adqu ad quie iere re ssu u im impu puls lso o de defifini niti tivo vo.
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Concepto básico de Dibujo
Dibujo artístico: es un lenguaje gráfico estético, que representa y determina la forma, estructura y movimiento de un determinado objeto o modelo. Dibujo técnico: Es el procedimiento que consiste en un dibujo normalizado utilizado para representar topografía, trabajos de ingeniería, edificios y piezas de maquinaria.
Los niños os tien nen n una capacidad de sinte tettización visual natural al,, pues suelen usar solo ell hemisferio o derecho del ce cerebro pa para percibir y plasmar a lo que ve v n sin mayor retoque, e, esa missma capacidad la pierd rden en la medida en la que cre r cen y se saturan de informaciión y viccio ioss de interpretación cu cultural.
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Quizás por ello es que de adultos se les hace tan complicado a muchos di d bujar el mun undo do sin error ores es, es esti t los, ni interpretacion nes sen ensorialles es.. RECUERDA RE El dibujo es una habilidad de percepción sen nso s rial y no un proceso de cognotiza z ción.
La ca La apa paci cid ci dad de dibujar no tie no iene ne nada que ver con la inteligencia, ésta se co mide y determina con otras facultades y prácticas. El dibujo es una habilidad de percepción sensorial y no un proceso de cognotización.
Materiales e Instrumentos técnico con la finalidad de facilitar la iniciación en esta técnica. Tiene un espesor de 3 a 5 mm. Su longitud oscila entre los 30 y 100 cm. Suele llevar una graduación en milímetros.
Reglas
Los formatos de trabajo
A4
A5
El formato básico es el AO, que tiene una superficie equivalente a 1m cuadrado.
La regla T
Puede estar construida de madera, plástico u otro material. La regla T ayuda a dibujar con gran precisión y rapidez especialmente diseñada para trabajar en el tablero de dibujo.
Un tablero de dibujo con superficie inclinada.
Son completamente lisos, inclinados para dar facilidad del dibujante, los tableros pueden ser de material sintético o de madera.
Papel blanco de dibujo y papel de calcar.
Deben estar limpias porque sobre ellas se realizarán las diferentes exposiciones de dibujo.
Lápices de mina dura para trazos finos.
Con el lápiz se puede realizar variedad de trazos, por lo que su punta debe ser adecuada para un rayado perfecto y fino.
Dos escuadras, una de 45° y otra de 60°.
Se usan para trazar líneas rectas y ángulos. hay escuadras de rectángulo isósceles de medidas 90º, 45º, 45º y otra de forma de triángulo rectángulo cuyas medidas son 90º, 60º,30º.
Una caja de compases
Sirve para realizar trazos de círculos, arcos etc. Su punta de metal debe tener 1 mm más sobre la mina.
Gomas para borrar lápiz y tinta
Debe ser de goma blanda y su uso delicado, pues se debe evitar manchar la hoja de papel o romperla.
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Formatos y su aplicación
Formatos en mm.
Medida ancho
Medida largo
A0
841
1189
A1
594
841
Lo os formatos, re r sult ltan a de la an l división ón sucesiva a a pa arrttir del el formato A0 fo A0.
A2
420
594
A3
297
420
Su S apl p icació ión se fija a espe pecialme mente en el dise seño indust stri r al.
A4
210
297
A5
148
210
A6
105
148
A7
74
105
A8
52
74 A6 A4
Aplicaciones Planos Diseños Despiece Dibujo mecánico Dibujo Básico Portadas Fichas Tarjetas en 3 tamaños diferentes
A7 A5
A2 A3
A1
A0
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A8
Unidad
2
de competencia
Competencias • •
Conoce Cono ce,, ap apre recia y ap apliica a de forma ad decua ecua ec u da da, y según las posi po sibi bililida dade da dess expr pres esiv ivas a del as el alumno, o, llas as d as dis istintas técnicas gráfi gr áficcas as y m mat a eria ale less d de ed dib ib buj u o. Comp Co mpre mp r nd re nde e la as po posi s bi bililida da dade ade des expres esiv es ivva ass de lo os dibujos de comp co mp posic osicio iones y de bod odeg eg gon ones forma ado os po p r di d st stin nto t s objetos. Expe Ex peri pe riime menta gr g áficcam am men ente te con varia aci cion one on ess ent ntre re llos o objetos o elem el em men e to tos de e esa sass co comp mp pos osic iciones.
Técnicas del dibujo artístico
La Mancha El movimiento italiano de los macchiaioli, los “manchistas”, surgido en la segunda mitad del siglo XIX, era una especie de resurrección moderna de la corriente conocida con el mismo nombre que, en el siglo XVII, había representado en Nápoles Salvatore Rosa (1615-1673).
Juan Francisco González
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Los nuevos macchiaioli incorporaron a la pintura italiana, de rígidos convencionalismos académicos, ciertas innovaciones formales: sustituir la meticulosa modulación de los tonos por una mancha de color, otorgar cierta espontaneidad expresiva y renovar los temas. Todos estos pintores tenían un conocimiento cabal de las leyes de los colores complementarios, actualizados por el impresionismo, y manejaban también la aplicación de la técnica puntillista de división del tono. Uno de los artistas chilenos que incorpora en su pintura aspectos del manchismo es Juan Francisco González.
Técnica de húmedo sobre húmedo
Una de Los efectos las técnicas diáfanos de los más usadas colores se deben es la del papel mojado, a la misma condición también se conoce del fondo que se vuelve como acuarela húmeda a indispensable para lograr o técnic ca de pintar los mencionados “húm medo sobre resultados. hú úmedo” úmedo Este material, utilizado La acuarela para pintar, se tiene efectos obtiene de la mezcla de Pictóricos muy pigmento muy finamente luminosos y posee tonos molido, con un poco de luz ligera y traslúcida, de aglutinante. (goma los cuales provienen arábiga) y agua siempre del fondo, que destilada. debe ser claro, como por ejemplo, un papel blanco
Consiste en mojar o humedecer el papel sobre el que vamos a pintar y, a continuación, con el pincel bien cargado de color damos pinceladas, horizontales, suaves, inclinado el papel para que corra el color consiguiendo un degradado. También podríamos conseguir un color totalmente plano, sin ningún degradado, simplemente dejando el papel totalmente plano y cargando el pincel, en cada pasada, con la misma cantidad de tinta o color. A estas capas de pintura se les denomina “aguadas”, “baños” o “capas de lavado”. Después, y una vez seca la primera capa, se pueden superponer distintos baños.
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Técnicas del dibujo artístico
El goteado, es una ampliación o variante del anterior, consiste en aprovechar el momento en que una tinta está aún húmeda para depositar sobre ella una o varias gotas de un pincel bien cargado, con agua pura, con la misma tinta en intensidad diferente, o con otro color y de manera que la gota se funda casual aunque guiándola inclinando el papel hacia uno u otro lado teniendo en cuenta el grado de humedad que en ese momento mantenga el papel.
Transición entre colores. Si queremos pasar de un color a otro de forma gradual, sin que exista una divisoria clara a continuación de haber depositado el primer color en el papel con una cantidad de humedad suficiente, extenderemos la segunda tinta de tal manera que inclinando unos 15º el tablero se vayan mezclando los colores. Una vez obtenida la mezcla en la zona escogida situaremos el tablero nuevamente en la horizontal y seguiremos depositando el segundo color. Por este método se obtienen unas bellas fusiones que resultan útiles y de gran efecto en cielos, reflejos, paisajes, etc.
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Soportes: Papeles para Acuarela Loss pa p pe p le les pa les para ra aa acu cuar cu arel ar ela el a pr pres esen es enta en tan ta n di d stin inttos pe peso eso sos os en g gra ramo ra mo os. s. El pa pape pap pel d de eg gramaje med dio o es m muy uy usado y ade decu c ado pa ara los pri rinc nciipiant nc ntes nt ess Pap peles s en el mercado
To orcho on Nºº 6 Un papel grue eso muyy suav ave e de d altta calidad y un altlto gr g ado ado de a absorci ció ón. Aplicación: apli pllicab able le a las clá lásicas técnicas de ac acua arela re elas ta ale les como húme edo o sobre eh húm med edo, do, d dis i eño ornamen nta al y otras ttéc écnicas en n seco. Mate erriia as s Primas: celulos osa d co de colora rada d y libre de cl da cloro co on pa part re rt ess de fibras de algodó dó ón de d altta ca calid liidad. dad Superficie: Torch hon genuino Presentación ón:: 50 x 65 ón cm. en n2 250 50 gr. r
Durex glatt Li Liso so A li Ap lic caci caci cion on nes: apropiado para lín nea as de tinta níítitida d s, edición en da se eco de símboloss y ccar a ac ar a teres, s, aplicaciones con o aer on e ógra rafo fos, s ca cali al grafía, serig grafía, té écn cnic icas as varias de dibu bujjo bu jo así como procesos de impresión. pr Mate Ma eri rias prima as:: pulpa y trapo tota to tallme lmente ent sin collor y lib i re de cl clor oro o. Superficie: Sua ave Prres sentación ón: 35 x 50 ón x 70 cm m. en n 15 150 0 gr.
Deca De Dec capo capo p Nº2 2 p/Acu /A Acuar uar arel rel ela Livia ano, pos o ee gran volume men, n, lo cua ua ual al lo hac acce esspe p cialme ent nte aprropi piad ad ado do para la a técn nic ica a húmedo so obre húm obr úmed edo. o. Aplicaciones s: Aprop op pia iado do o par ara a bosquejos y esstudios bo os e en n to tod das las té la técnicas en se eco ta alless ccom omo om dib di bujo a lla tiza za, co on pa past steles st blan bl and dos o ac aceitoso so os, cca ar ón y arbó grafito as asíí co como mo o acuarelass. Ma ate t riias P Primas: fibra rass bl blan nca as recicladas 100% de alta ca calilidad. S perficie: áspera y marcada. Su Pre es sen enta t ción: 50 0 x 65 cm. en 165 gr. r..
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En el siguiente paisaje, aplica la técnica del papel mojado o “húmedo sobre húmedo”
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Utiliza como soporte el Torchon Nº 6 y genera posibilidades de uso namental aplicando la técnica del goteado. orn m
ACTIVIDADES
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Técnica del plegado Se logran mejores efectos sobre cartulina o papel en formato A4. La técnica del plegado consiste en doblar la cartulina o papel por la mitad. A un lado del papel colocamos tinta o acuarela (aplicando varios colores). Luego se juntan los dos lados del papel o cartulina para expandir la tinta o acuarela en toda la superficie, con un poco de presión.
Al separar las dos caras se podrá observar una creación artística estética y muy simétrica.
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Bodegón
Es aquella pintura en la que se representan, en un primer plano, cosas comestibles, animales o frutas, además de vasijas y utensilios. Tuvo un alto desarrollo con los pintores flamencos y fue muy del gusto de la creciente burguesía.
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Investiga modelos clásicos de bodegones y pinta dos estilos d difere erren nt nte es.
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Frutas
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Animales
ACTIVIDADES
1.
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ACTIVIDADES
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Realiza una creación artística. Aplica la técnica del plegado.
Unidad
3
de competencia
Competencias •
•
De esa sarr rrol olla a lla a memo mori ria a vi visu su ual y la retent nttivva a,, med ediante ejercicios que qu e fa faci cililite ten n lo los me eca cani nism s os sm o p perceptivos oss y e exp x re xp resivos al servicio de lla a re epres presen e taci ción ón d de e ob bje jettos, de la as fo form rmas de la naturaleza rmas rm y de llas as p pro ropi p as ide deas as. Real Re aliz izza es estu tudios os g grá ráfi fico coss de dell rostro y figu urra hu huma mana n en posición y en n m mov ovimiento, o, a ate end ndie ie endo nd principa nd palm pa lm men e te a las relaciones prop pr op por o ci cion o ales ent ntre e llas ass d distintass pa arr te tess o el elem emen e tos del cu uerrpo p .
Dibujo del rostro humano Cuando uno se decida a dibujar (o pintar posteriormente) el retrato de una persona, lógicamente una de las cosas fundamentales será el conseguir el parecido de esa persona pero no menos importante será el partir de una buena base en cuanto a las proporciones en el rostro que se va a dibujar.
Las proporciones en el rostro
Se puede afirmar que el rostro puede encajarse en un rectángulo que tendrá una proporción de 3,5:2,5 partes, siendo la medida base de la que partiremos la de la frente que corresponde exactamente desde el nacimiento del pelo en la cabeza, hasta la altura de las cejas. (Fig. 1) Se ha calculado la altura del rostro de la persona, midiendo con una regla y midiendo si es de una fotografía, bien con la ayuda del propio lápiz extendiendo el brazo o marcando con el dedo pulgar la altura para trasladar al papel.
(Fig. 1) • 26 •
Supongamos que la altura del rostro de la persona que vamos a pintar es de 10,5 centímetros así que como ya hemos visto, en la proporción del rostro a lo alto, como son 3,5 partes, dividimos 10,5 : 3,5 = 3 cm. (que será la “medida base” que era la medida de la frente); así que marcamos a lo ancho y como habíamos visto que eran 2,5 veces la medida de la frente: 2,5 x 3 = 7,5 cm. que nos dará las referencias suficientes para dibujar el rectángulo que tendrá 10,5 cm. de altura y 7,5 cm. de anchura. Ahora procedamos a dividirlo tanto a lo alto como a lo ancho por la mitad, lo que nos dará unas líneas que serán importantes, pues la vertical dará justo el eje de simetría del rostro, y la horizontal marcará justamente el lugar donde acabará la altura de los ojos. Por tanto comenzamos a tener referencias importantes. (Fig.2) De arriba abajo la primera línea verde que encontramos nos va a indicar EL NACIMIENTO DEL CABELLO, la segunda que encontramos será la que nos marque la PARTE SUPERIOR DE LOS OJOS, además en su prolongación nos indicará la PARTE SUPERIOR DE LAS OREJAS, y seguimos hacia abajo con la línea del eje que ya vimos por lo que pasamos a la siguiente que nos dará la situación de la BASE DE LA NARIZ.
1,5
3
3
1,5
3
3
3
(Fig. 2) • 27 •
En cuanto a las verticales y de derecha a izquierda
1,5
3
Tendremos la primera de ellas que nos va a decir donde empieza EL OJO de la derecha según lo miramos (su arranque cerca de la nariz) y asimismo nos da la anchura por su derecha de LA NARIZ; luego viene el eje de simetría vertical que ya vimos, por lo que la siguiente vertical nos dará justamente el final del ojo de la izquierda.
3
1,5
3
Esto sería suficiente ya para abordar las proporciones, pero aún podemos obtener más referencias.
3
3
(Fig. 3)
Si las dos divisiones verticales más anchas las dividimos ahora por la mitad según vemos en la (fig. 3) donde apreciamos que la primera línea roja de la derecha nos va a dar la ANCHURA DEL OJO de la derecha y la siguiente línea roja sería para el NACIMIENTO DEL OJO de la izquierda y además para referenciarnos el ANCHO DE LA NARIZ. Solo nos faltaría ahora dividir por la mitad (a lo ancho) la última parte inferior para que tuviésemos la BASE DEL LABIO INFERIOR.
Investigación Investiga como cambia el canon del rostro humano de un niño. Grafica.
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Estudia con detenimiento este capítulo y luego practica el dibujo b o de e un rostro. Sigue cada paso con detalle. 1
3
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ACTIVIDADES
2
Rostros en movimiento
Las líneas de referencia son muy importantes para poder dibujar un rostro en distintas posiciones. También es importante dominar el dibujo de figuras geométricas, en este caso la esfera.
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Pero ¿cómo haríamos este rostro rotado hacia atrás?. En realidad no es tan difícil. Tomamos como referencia la línea horizontal, que ahora dibujaremos encorvada hacia arriba. Los ojos, la nariz y la boca suben, junto con el mentón. Las orejas bajan un poco. La frente se ve más pequeña.
Fíjate cómo la a posición del mentón ha ca c mbiado
Para rotarlo hacia abajo es exactamente lo contrario
Rostro de perfil.
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Ahora vamos a rotar hacia la derecha el rostro del personaje. La línea horizontal nos hace más fácil el trabajo. Mira cómo la posición de los ojos, las cejas, la boca y la quijada cambia según la posición de la línea horizontal.
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Hacia arriba y hacia abajo.
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Expresiones del rostro
Por más que sepamos dibujar, nuestros personajes no cobrarán vida si los dibujamos siempre serios. Por eso debemos tomar en cuenta el estado de ánimo en que se encuentra nuestro personaje al momento de dibujarlo.
Mira cómo cambia el dibujo si lo hacemos ahora con una expresión de alegría. Para esto se ha dibujado las cejas levantadas, los ojos en la clásica forma arqueada y la boca sonriente.
Pero como la felicidad no dura para siempre ahora vamos a dibujarla triste, a punto de llorar. Fíjate cómo cambia la posición de las cejas que ahora están pegadas a los ojos y hacia arriba.
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Dibujemos al personaje molesto. Ahora observa cómo las cejas se van hacia abajo y el iris de los ojos se achica. Esto se hace para darle más dramatismo a la expresión.
Ahora ora vamos a dibujar al personaje gritan gritando de molesto. La línea que se ha dibujado entre las cejas, es el ceño fruncido. Observa también cómo el cuello se va hacia delante.
Ahora ra nuestro personaje se ha dado un susto su o algo la ha sorprendido. El cuello ahora se va hacia atrás.
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Aquí el personaje con expresión de soberbia, arrogancia, o puede ser que la tengan harta. Lo que ves que tiene en el pelo es un símbolo que representa una vena que está palpitando, a punto de reventar. Como todos sabemos, es imposible que haya una vena encima del pelo, pero en cuestión de comic, eso se puede hacer.
Supongamos que nuestro personaje metió la pata y está avergonzada. La boca está como sonriente pero apretando los dientes. La gotita es otro símbolo muy usado y representa una gota de sudor.
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parece un hongo representa el aliento.
Por supuesto que éstas no son las únicas expresiones que existen. Estos sólo son algunos ejemplos de las expresiones más comunes para darte una idea. Puedes lograr distintas expresiones combinando las distintas posiciones de las cejas, los ojos y la boca, es cuestión de ir jugando. Otra recomendación es que uses tu espejo y observes tu rostro en distintas expresiones luego puedes ir copiando en el papel.
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La figura humana
Se puede denominar así a las obras visuales que tienen como motivo principal el cuerpo humano, presentado generalmente desnudo.
La figura humana masculina y femenina
La medida estándar del cuerpo humano es de ocho cabezas de altura. Es decir que para comenzar a dibujar un personaje partiremos por la cabeza, la que tomaremos como referencia para el tamaño del cuerpo. Tanto en el hombre como en la mujer el brazo llega más o menos hasta la cintura. El tamaño del antebrazo es igual al del brazo. La muñeca debe llegar más o menos hasta el pubis.
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El dibujo de la figura humana vehiculiza especialmente aspectos de la personalidad del sujeto en relación a su auto concepto, su imagen corporal y en una visión integral, conforme al grado de armonía entre las partes constitutivas del dibujo nos dará cuenta de la habilidad del sujeto para adaptarse al ambiente, y el grado de criterio de realidad, y objetividad con la cual establece sus vínculos interpersonales.
Observa que el hombre tiene la espalda mucho mas ancha que la mujer. La mujer en cambio tiene las caderas más anchas que las del hombre. Es obvio que en el hombre se resaltan más los músculos que en la mujer. El tamaño cambia de acuerdo a la edad o el sexo del personaje. Las mujeres adultas por ejemplo suelen dibujarse con siete cabezas de altura. Pero siempre debemos recordar que, sin importar la altura, el centro del cuerpo humano se encuentra a la altura del pubis
Investigación 1.- Averigua cuales fueron los principales exponentes del conocimiento anatómico de la figura humana en el medio artístico. 2.- Señala cómo diseñaron cada uno de ellos el canon de la figura humana. 3.- Grafica el canon de la figura humana que se basa en los estudios de: a) Policleto b) Vitruvio
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También es bueno que conozcamos los músculos para poder dibujar bien la figura humana. En estos dibujos podemos ver (más o menos) los principales músculos frontales y dorsales.
• 40 •
Ya cco Ya on o noc ocem ocem mos las la as pr pro opor op o ci c on one es del el cuer cu erpo po h hu uman um no y al algo go de los mú lo músc s ul sc ulos oss. Pe P ro,, ¿c ¿có ómo ómo óm e pe em peza zamo mos s a di dib bujarr nu uesstr tro pers pe rson on najje en dis stitnttas a pos osic iccio iones? ne es s? ?.. ? Ante An tes s qu q e na ada da deb ebe es iim es magi mag ma g nar gin en qué ép po osicción se enc osic n on onttrar ará á tu u per erso sona naj aje je. Un Una a vez z qu que ha as de dec cidid do la do a po posici ción ón n, dibu di buja ja un esqu qu ueleto o
En n lla a po posi s ció ón que e qu uie eras s, revvisa bi bien bien que e to t do esté é en ord rden n, co e to corrige t do os lo os er e ro oress de de propor opo ción ón n y una a vezz que u esttés és cien ci e porr cie en ento cont con ento con tu u esq que uele leto to o re eccié én pu pued dess emp em pe eza zar a da arl rle e vo v lu umen.
Es es mu Esto muy y importtante ante ssii aú aún no titienes mucch ha a ex xp perie enccia a con las prop co po orrci cio ones ess del e cu uer erpo. ¿P ¿ or qué? ? Ima agí gína natte que ue e c m co mie mi en nzas a dibujar tu tu per erso so s ona naje je, lo je, o te term erm rmin in na aste te y has asta lo entitint int nta aste. Lu aste as Luego Lueg o, cuand and do o obs bservas s bi bien en tu ob obra d de ar arte te e tte e das cue ent nta a de que un brazzo te salió sa ó mu m y co c rt rto o. ¿ ¿Qu Qué ué hace es? Pa P ara evi vitartte es esta ta c cla ase de e prrob obllema m s es q ma que ue deb e es hacerr el e hace ha esq squele leto o.
• 41 •
Copia los modelos de los bocetos de las figuras masculinas:
2.
Copia los modelos de los bocetos de las figuras femeninas:
3.
Investiga s las diferencias morfolĂłgicas entre el sexo masculino y femenino utiliza a el diagrama de las espinas del pez.
ACTIVIDADES
1.
masculino
femenino
• 42 •
4.- Observa las diferentes posiciones de las figuras y cópialas.
ACTIVIDADES • 43 3•
ACTIVIDADES Ya sabemos las proporciones del cuerpo y cómo dibujar nuestros personajes. Pero para que te salga bien la figura humana debes practicar bastante. Practica, dibuja lo que sea, busca fotos de revistas, catálogos de ropa, periódicos o de Internet y ponte a dibujar y a estudiar las formas del cuerpo. Es la mejor forma de aprender.
• 44 •
Practica estos modelos:
ACTIVIDADES • 45 5•
ACTIVIDADES
Reproduce ro las figuras humanas •
• 46 •
La figura humana puede dominarse bien de memoria. Sólo se trata de conocer la anatomía y las proporciones, y saber deducir. con
Dibujo del cuello, orejas, boca y nariz El Cuello puede dibujarse más delgado que su tamaño real. En el cuello resaltan dos músculos (Esternocleidomastoideos) que van desde las clavículas hasta detrás de las orejas
La Boca se puede dibujar como una sola línea continua o como dos pequeñas líneas, que hacen que la boca se vea más delicada en el caso de las mujeres.
Las Orejas pueden ir desde los ojos hasta la nariz. Nunca te debes olvidar de hacer las “líneas” de las orejas
También se puede dibujar una pequeña línea debajo de la boca que indica el labio inferior.
• 47 •
1.- Reproduce las diferentes figuras y practica una y otra vez el dibujo. El Cuello.
•
Las L O Orejas.
ACTIVIDADES
•
• 48 •
•
La Boca. Reproduce las figuras, fíjate en la boca en cada una.
ACTIVIDADES • 49 9•
En el rostro visto de frente la nariz se puede dibujar de muchas formas. Todo depende nuevamente del gusto del dibujante. No es necesario dibujar una nariz muy realista. Algunas veces sólo se dibuja la sombra de la nariz, o a veces se representa con una pequeña línea. Aquí pueden ver algunos ejemplos de la nariz vista de frente.
cuartos también se puede dibujar de varias formas. No siempre la nariz se dibuja en el centro exacto del rostro. Se puede dibujar un poco hacia delante como se puede ver en el siguiente dibujo:
• 50 •
•
Dibuja rostros basándote en los esquemas aprendidos.
ACTIVIDADES • 51 1•
Dibujo de las manos y pies Empezaremos dibujando la forma de la palma de la mano. Luego haremos cuatro líneas donde irán los dedos índice, medio, anular y meñique. A cada uno de estos dedos lo dividiremos en tres partes iguales. Las manos parecen ser muy difíciles de dibujar. La técnica que se enseña, hace que el dibujo de las manos no sea tan complicado.
En realidad las tres partes de los dedos (falange, falangina y falangeta) no son iguales. La falange es la más larga, pero la articulación de la falange con el metacarpo (el conjunto de huesos entre la muñeca y los dedos) está dentro de la palma de la mano. Primero haremos el dedo medio, ya que es más o menos del mismo tamaño que la palma de la mano. Tomando como referencia al dedo medio dibujaremos los dedos que faltan.
Como podemos ver en los dibujos de abajo, el dedo anular es un poco más chico que el medio, seguido muy de cerca por el índice, que es más grande que el meñique. Para hacer el pulgar dibujaremos un triángulo que llegue hasta la mitad de la palma de la mano. Este triángulo es la primera sección del pulgar. Luego dibujaremos las otras dos secciones.
• 52 •
Debemos aclarar, que debido a la perspectiva no siempre los dedos se verán del mismo tamaño. Ade emás, debemos dibujar las articculaciones de los dedos para a que las manos nos salg gan realistas. Recuerda que los dedos no son cilindros perffectos. Los cilindros nos sirve en de base, nada más. Pod demos practicar viendo nuestras manos frente a un espejo y dibujándolas en distiintas posiciones. Es importante practicar. Hazlo con cuidado:
• 53 •
Observa los ejemplos y reprodúcelos:
También debemos estudiar la forma en que cogemos distintos objetos. ¿Cómo cogemos el teléfono? ¿Una pelota? ¿Y una taza? ¿Un lápiz, una copa, un vaso, el Mouse, una cuchara, un libro, etc.
• 54 •
Al igual que las manos, los pies requieren mucha práctica. •
En el siguiente dibujo podemos ver la forma del pie visto desde arriba y de frente. Aquí se puede apreciar la forma encorvada del pie, así como la posición de los dedos. Debemos recordar que el tobillo interno se encuentra más arriba que el externo.
•
Cuando dibujemos pies de mujer debemos trazar líneas suaves y curvas, que hacen que se vean más delicados y femeninos. Al contrario, los trazos de los pies masculinos serán más toscos, rectos y fuertes.
• 55 •
ACTIVIDADES
Pra racti t ca: dibuja pies.
• 56 •
Unidad
4
de competencia
Competencias • • •
Concep Conc ep ptu tual aliz iza de e fo form rma ap prrec ecisa la cro omá átitica c b ca bas a ándose en las sens se nsac accione ioness y pe perc rcep epci cion on nes subjetiva va vas. as. Aplilica Ap ca a llas as d diferen ente tess co comb mbin mb inaciones en in entr trre lo loss co colores, para el logr lo gro o de d d dis iseñ ñoss a art rtís stitico co os. Utililiz Ut iza iz a de maner era a co corr r eccta y creativa rr a lo l s di d fe fere rent ntes es tonos para demo de most mo stra ración de di dife ere rent nttes trabajos. s
Teoría del color. Tipos de color A partir de los cuales es posible obtener todos los demás del espectro.
En este capítulo describiremos como a partir de los colores primarios se pueden conseguir otros, y dependiendo de las tonalidades hacer diferentes clasificaciones.
Así, por mezcla directa de los colores primarios obtenemos los colores secundarios, y por mezcla directa de estos, los colores terciarios. Si continuamos mezclando colores vecinos iremos obteniendo nuevos colores, consiguiendo una representación de éstos muy importante en diseño, denominada círculo cromático, representativo de la descomposición en colores de la luz solar, que nos va a ayudar a clasificar éstos y a obtener sus combinaciones idóneas.
• 58 •
El sistema de definición de colores parte de tres colores primarios, amarillo, azul y rojo…
Cromatismo Del griego Khromatikos, calidad de cromático, relativo a los colores. Este término literalmente significa “efecto del color”, y es usado tanto en música como en pintura.
Partiendo del círculo cromático podemos establecer diferentes clasificaciones de los colores, entre las que destacan:
Colores cálidos y fríos
•
Los colores cálidos dan sensación de actividad, de alegría, de dinamismo, de confianza y amistad. Estos colores son el amarillo, el rojo, el naranja y púrpura en menor medida.
•
Los colores fríos dan sensación de tranquilidad, de seriedad, de distanciamiento. Colores de este tipo son el azul, el verde, el azul verdoso, el violeta, cian, aqua, y a veces el celeste. Un color azul acuoso es perfecto para representar superficies metálicas. Verdes oscuros saturados expresan profundidad
• 59 •
Colores claros o luminosos y oscuros
Los colores claros inspiran limpieza, juventud, jovialidad, como ocurre con amarillos, verdes y naranjas, mientras que los oscuros inspiran seriedad, madurez, calma, como es el caso de los tonos rojos, azules y negros.
Colores apagados o sucios y los colores pasteles Se obtienen cuando se aumenta o disminuye la luminosidad de todo el círculo cromático. Los colores apagados expresan oscuridad, muerte, seriedad, mientras que los pasteles sugieren luz, frescura y naturalidad.
• 60 •
Combinaciones ásicas de combinar colores Las diferentes es tonalidades producen diferentes impresiones de distancia: un objeto o azul o verde rde parece más lejano que un rojo, naranja o marrón. NOT OTA: Hay que tener ener en cuenta siempre que la percepción percepció de un color depende en gran medida gr a del área ocupada por el mismo, siendo muy difíci difícil apreciar el efecto de un color determinado de si este se localiza ocaliza en una zona na peq pequeña, a, ssobre todo si está rodeado do de otros colores.
Combinaciones Monocromáticas Consiste en utilizar un solo color y sus matices (ej. verde claro, verde intermedio y verde oscuro)
Combinaciones de Complementarios El complementario es aquel color que trazando, en el círculo cromático, un diámetro desde cualquier color, es tocado por ese diámetro (ej. verde y rojo). Los complementarios de los primarios, por ejemplo, son los secundarios.
Combinaciones por Analogía Consiste en reunir colores que incluyan todos un mismo color como base (ej. amarillo, amarilloverdoso y amarilloanaranjado).
Combinaciones por Complementos Divididos Esta combinación se consigue utilizando un color y los adyacentes de su complementario.
• 61 •
ACTIVIDADES
Realiz i a un dibujo al natural y aplica las combinaciones monocromáticas.
• 62 •
Aplicaciones:
• 63 •
• 64 •
Unidad
5
de competencia
Competencias • •
Cono Cono oce llas a differ eren ente tess ap aplililiccacioness q que ue se pu pueden e lograr en bas ase e al políg ígon ono o co con n en entusiasmo o. Iden Id entitififica los ele en leme me ent ntos oss del polígon ono on o y su s s mé méto t dos de trraz azad a o con se ad egu gurrida dad. d.
Los Polígonos Clasificación y Elementos
Se clasifican en: Polígonos Regulare es
Es una figura geométrica de superficie plana y con todos sus elementos comunes a excepción del Apotema que viene a ser lo que en el círculo es el radio.
Polígonos Irregulares
Son todos aquellos que tienen sus lados iguales.
Son n to t doss aquello os que e tienen n suss lados de desigual ale es
Algunos ejemplos: Triángulo o equilátero, cuadra ado do, pentágono, hexxág ágono, heptágono, ene neágono, etc. A
B
C
Lado: Dissta an nccia a qu ue e exi xist ste e desde un n vér ér tiice érti e al otro ro.. A
B
D
C
Diag agon on nal: Distancia que existe e entre un vértice su uperior a otro inf nferior.
• 66 •
Todos los polígonos tienen los siguientes elementos:
Lados, diago gona nales, apotema, rad adio del polígono, alltu tura, ángulos exterio ores, ángulos interior ores, ángulo central al.
B
Radio: Distancia que existe desde el centro de una figura y un vértice.
O
Es la línea que va desde el centro del polígono hacia la mitad de cualquier lado.
O
R C
A
Altura: Es la línea perpendicular que parte de la mitad de un polígono.
B
Angulo Exterior: Es el ángulo que se encuentra en la parte externa del polígono.
A
Angulo Interior: Es el ángulo que se ubica en el interior de un polígono.
Angulo Central: Es el ángulo que está situado en el centro de un polígono.
O
C
Trazo de polígonos regulares conociendo un lado: Construcciones a partir del polígono de cinco lados •
1
Pentágono C
Traza una circunferencia de cualquier diámetro. Llámese diámetro AB. Señala los cuatro ejes de la circunferencia, a partir del punto de origen O. Obtendrás los puntos ABCD. (Haz centro en A y con una abertura mayor que la mitad del segmento AB, Traza arcos tanto arriba como abajo.
G J O
A
E
B
F
Así obtendrás los puntos 1 y 2. Pues con esto verificarás que el diámetro CD está exacto).
I
H D 2
• 67 •
Traza una perpendicular entrecortada Práctica: justo en la mitad de OB. Este será el • Traza un Pentágono de radio 2 cm. nuevo punto E. Haz centro en E y con abertura EC Traza un arco que corta el diámetro AB. Y conseguirás el punto F. Luego haz centro en C y con abertura CF, haz otro arco que corte la circunferencia y forme el punto G. Une los puntos CG que será la medida de los lados del pentágono, y finalmente, con esta medida Señala los otros puntos de unión J-I-H- con los que cerrarás la figura.
•
Hexágono
Traza una circunferencia de cualquier diámetro, Señala los cuatro ejes y consigue los puntos ABCD. Señala además el punto de origen, O. Haz centro en A y con abertura AO Traza un semicírculo que rose el diámetro vertical y corte la circunferencia. Obtendrás los puntos 1 y 3.
C 1
2
O
A
B
Realiza la misma acción haciendo centro en B para obtener los puntos 2 y 4. Finalmente procede a unir los puntos 1-2-B-4-5-A y cierra la figura. 3
• 68 •
D
4
Práctica: • Traza un Hexágono de radio 3 cm.
•
Heptágono
Traza una circunferencia de diámetro cualquiera. Divide a la circunferencia en dos partes, izquierda y derecha y nombra los puntos B-superior y A inferior. Señala el punto de origen O. Haz centro en A y con abertura AO, Traza un arco que corte la circunferencia y obtendrás los puntos CD. Une los puntos CD con una recta que corte el diámetro BA y obtendrás el punto E.
B
I
H
G
J O
E
C
D
Con abertura CE y haciendo centro en A Procede a dividir a la circunferencia en 7 partes formando los puntos FGHIJK.
F
K A
Une con líneas los puntos señalados incluyendo A y cierra la figura.
• 69 •
•
Octógono 1
Traza una circunferencia de cualquier diámetro, Señala los cuatro ejes y consigue los puntos ABCD. Señala además el punto de origen, O. (Haz centro en A y con una abertura mayor que la mitad del segmento AB, Traza arcos tanto arriba como abajo. Así obtendrás los puntos 1 y 2. Pues con esto verificaras que el diámetro CD está exacto). Con abertura BO haz centro en B y Traza un arco, luego haz centro en C y corta el arco. Obtendrás el punto E. Con la misma medida repite la acción pero haciendo centro en A y luego en C. Obtendrás el punto F.
C
F
E
G
I
O
A
H
J
D 2
Une con rectas los puntos FO y EO cruzándote hasta el lado opuesto, entonces lograrás encontrar los puntos GH e IJ. Finalmente debes unir los con líneas los puntos CIBHDJAGC cerrando la figura.
•
Eneágono
Traza una circunferencia de cualquier Haz diámetro y nómbralo Diámetro AB.H centro en A y con una abertura mayor que la mitad del segmento AB, Traza arccos tanto arriba como abajo. Así obtendrás los puntos 1 y 2. Únelos y consigue los punttos CD.Traza una línea inclinada desde A que termine justo perpendicularmente a B. de das tal manera que a partir de ahí, pued
• 70 •
B
F
9E
1 8 C
dividirla en 9 partes iguales. Haz coincidir la numeración tanto en la inclinada como en el diámetro AB. Haz centro en B y Traza un arco que corta el Diámetro CD en la parte superior, para obtener el punto F. Une con una recta el punto F con el número 7 de AB, rompe la circunferencia y consigue así el punto G. Los puntos GB serán la medida del eneágono.
L
5 N
3
K
2 1 O
A 1
2
3
4
7
B 9
8
J G I
D
H
2
Traza una circunferencia de cualquier diámetro y nómbralo Diámetro AB.Haz centro en A y con una abertura mayor que la mitad del segmento AB, Traza arcos tanto arriba como abajo. Así obtendrás los puntos 1 y 2. Únelos y consigue los puntos CD. Señala el punto O.
Procede utilizando el compás con abertura O6 haciendo centro en C puedes cerrar la figura al encontrar y unir los puntos MLKJDHGFEC.
6
5
Decágono
Haz centro en B y con abertura del radio BO, Traza un arco que corte la circunferencia y obtendrás los puntos 3 y 4. Únelos y tendrás el punto 5. Haz centro en 5 y con abertura C5. Traza otro arco que corte al diámetro AB. Para encontrar el punto 6. Ya tenemos la medida de los lados, para dividir a la circunferencia en 10 partes.
6
4
Entonces, con abertura GB divide a toda la circunferencia y Señala los puntos BNMLKJIH y por supuesto G para cerrar la figura. •
7
M
1 C
3
E
M
L
F O
A
B 5
6 G
K
J
H D
4
2
• 71 •
•
Tra aza los polígonos que se propone en cada cuadro.
ACTIVIDADES
Heptág gono Radio de la Circunferencia: 1,5 cm.
Eneágono ág Radio i d de la Circunferencia: 3 cm.
• 72 •
Octógono Radio de la Circunferencia: 2 cm.
O
M
Otra Forma Sencilla De Construir Polígonos construcción trazando la figura al lado del modelo triángulo, hexágono y dodecágono.
M
O
N
En el hexágono se cumple que el radio de la circunferencia es igual al lado del polígono. Podemos dividir una circunferencia en seis partes iguales, trazando dos arcos de circunferencia con centros en los extremos M-N de un diámetro y con el mismo radio de la circunferencia. Si se repite esta operación en otro diámetro perpendicular al primero, la circunferencia queda dividida en 12 partes iguales. Tomando sólo tres vértices no consecutivos del hexágono, se obtiene el triángulo equilátero. Cuadrado y octógono Dos diámetros perpendiculares dividen la circunferencia en cuatro partes iguales. Si se trazan las bisectrices de los cuadrantes, se obtienen ocho partes iguales de la circunferencia. O
M
O
M
• 73 •
Pentágono y decágono Se dibuja la circunferencia y se traza la mediatriz de uno de sus radios, OP por ejemplo. Con centro en el punto medio del radio trazamos un arco de radio ME, que corta en F al diámetro PQ. De esta manera obtenemos los segmentos EF y OF, iguales a los lados del pentágono y el decágono respectivamente.
P
O
E
O F
M
P
Heptágono La mediatriz del radio OP de la circunferencia, corta a esta, en el punto N, siendo MN igual a la magnitud del lado del heptágono. O
P A
N
r = MN
O M
• 74 •
P
Aplicaciones artísticas e industriales con polígonos 1
6
2
5
3
4
Dodecágono.
• 75 •
•
Reproduce estas dos estrellas e indica el nombre del polígono con el que te ayudaste. (calcula la medida del radio de cada circunferencia amplificada).
1
2
7
3
6
5
4
1 2
8
3
7
6
4 5
• 76 •
•
Realiza más diseños en base de los polígonos estudiados
• 77 •
•
Conecta el concepto de polígono, con nuestra cotidianidad
• 78 •
Unidad
6
de competencia
Competencias • •
Cono Cono oce e el procced edim imie ientto para traza ar ta ang gen e te tess y Aplililicca Ap ca llos os trazo zoss en lla a re realización de e dis i eñ eños os a menor essca cala l ccon la o cap pac acid idad ad cre rea ativa.
Tangentes: Trazos y Aplicacione 1.- Circunferencias tangentes Dos circunferencias tangentes exteriormente, tendrán dos rectas tangentes exteriores comunes pero una única recta tangente interior común. Tangente Es una línea recta o curva que topa un solo punto de la recta. Dicho de otra manera, las tangentes son líneas que tienen puntos comunes pero no se cortan.
La tangente interior común será perpendicular a la recta que une los centros de ambas circunferencias y pasará por el punto de tangencia de las dos circunferencias, siendo éste precisamente el punto de tangencia con una y otra circunferencia. 2.- Circunferencias del mismo radio Dos circunferencias del mismo radio presentan la particularidad de que las tangentes exteriores co-
munes a ambas circunferencias son paralelas entre sí y paralelas a la recta que une los centros de ambas circunferencias. 3.- Circunferencias interiores Si una circunferencia es interior a otra (todos los puntos de pequeña la circunferencia están situados en el interior de la circunferencia grande), ambas circunferencias no poseen ninguna recta tangente común, ni interior ni exterior. Todas las rectas tangentes a la circunferencia interior serán secantes a la circunferencia que la contiene.
• 80 •
1.
2.
3.
•
Lugares geométricos: conjunto de puntos que comparten una propiedad común. Por ejemplo, una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo (centro) es constante normal.
de todas las circunferencias de radio R conocido que pasan por un punto del plano fijo, es la circunferencia con centro en el punto dado y radio R.
P
R
El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias de radio R conocido tangentes a una recta r dada, son las dos rectas paralelas a r y situadas a una distancia R de la misma.
R
r
R
R
C
El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias de radio R conocido tangentes a una circunferencia de radio r dada son dos circunferencias concéntricas a la dada de radios R+r y |R-r|, respectivamente.
• 81 •
Tangentes: Trazos y Aplicacione
Trazar una tangente a la circunferencia en Q. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Con centro en el punto “O” Traza la circunferencia de radio R. Traza el radio “OQ” uniendo el punto “O” con el punto “Q”. Con centro en el punto “Q” Traza un arco que corte al radio “OQ” en “r”. Con centro en “r” corta el arco en “s”. Con centro en “s” Traza un nuevo arco que corte al anterior en “t”. Con centro en “t” corta al nuevo arco en el punto “u”. Traza la recta que une los puntos “Q” y “u”, y que es perpendicular al radio “OQ”. La recta perpendicular al radio en un punto de la circunferencia (AB) es tangente a la misma en ese punto.
Q t r
s
u
O
R
Trazar una tangente a la circunferencia desde un punto “Q” exterior a ella. 1. 2. 3.
4.
5.
Con centro en “O” Traza la circunferencia de radio R. Une los puntos “O” y “Q” para trazar la recta “OQ”. Traza la mediatriz de la recta “OQ” haciendo centro en los puntos “O” y “Q” para formar los puntos “r” y “s”. La recta que pasa por “r” y “s” corta a la recta “OQ” en su punto medio “M”. Haciendo centro en “M”, dibuja la circunferencia de radio “MQ”. Esta circunferencia corta a la principal en los puntos “A” y “B”. Los puntos “A” y “B” son puntos por los que pasan las dos posibles tangentes a la circunferencia (QA y QB).
• 82 •
B
R
O
r
M A s
Q
Trazar dos tangentes interiores a las circunferencias. 1. 2. 3.
4.
5.
6.
7.
Traza las circunferencias de centro “O1” y “O2” y radio “r1” y “r2” respectivamente. Une los puntos “O1” y “O2” para trazar la recta “O1 O2” y Traza su mediatriz. Traza la circunferencia de radio “MO1” haciendo centro en el punto medio “M” en el punto “P” y en el punto “Q”. Suma “r2” a “r1” haciendo centro en “s” para trazar un arco que corte a la circunferencia de centro “M” en el punto “P” y en el punto “Q”. Traza la recta “O,P” que corte en “A” a la circunferencia “O1” y “r1”. Haz lo mismo con “O1” y “Q”. Con ayuda de las escuadras, Traza las rectas “r2” paralelas a “r1”, cortando a la circunferencia “O1, r2” en “C” y en “D”. Traza las rectas tangentes “AD” y “BC”.
P A C
r1
r2
O1
O2 M r2
r1 D B Q
Trazar dos tangentes exteriores a dos circunferencias. 1. 2. 3. 4. 5.
6. 7.
Traza las circunferencias “O1, R1” y “O2, R2”. Traza la recta que une los puntos “O1” y “O2” y encuentra su punto medio “M”. Traza la circunferencia de centro “M” y radio “M, O1” que corte en “r” a la circunferencia “O2, R2”. Con centro en “r” y radio “R1” Traza un arco que corte en “s” a la circunferencia “M1, O1”. Traza un radio “R2” tal que pase por el punto “s” que determine el punto “A” sobre la circunferencia “O2, R2”. Realiza lo mismo con “R2” que pasa por “t” y determine el punto “B”. Traza “R1” paralelos a “O2A” y “O2B”, determinando los puntos “C” y “D” en la circunferencia “O1, R1”. Une los puntos “A” con “C” y “B” con “D” que forman las rectas tangentes a ambas circunferencias.
A r r2 C s r1
O1
O2 r1 t
D q
r2
B
• 83 •
Inv vestiga tres aplicaciones de Tangentes y explícalas gráficamente:
2.
Traza z una Tangente a la circunferencia en Q. R= 3 cm.
ACTIVIDADES
1.
• 84 •
Traza una Tangente a la circunferencia desde un punto Q exterior r a el ella a. R= 2,5 cm.
4.
Traza Tangentes interiores a dos circunferencias. R= 3 cm.
ACTIVIDADES
3.
• 85 5•
Óvalo: Trazos y Aplicaciones
Ovalo Es una curva plana cerrada y simétrica respecto A uno o dos ejes. Estas formas geométricas se aplican en la construcción de Cúpulas, túneles. silos, etc.
Aplicaciones
Túnel de San Juan-Quito
• 86 •
Tina de baño de forma ovalada
Silo (Lugar donde se guarda el trigo)
T‘ R
R‘
Trazar un óvalo dado el eje mayor CD = 56 1.
2.
3.
4.
Siendo la recta CD la longitud del eje mayor. Dividimos el mismo en 3 partes conforme a los puntos M y N. Traza 2 circunferencias: una de centro M y otra de centro N, ambas de radio MC = ND, y cuyas intersecciones conforman los puntos T y T’. Une los puntos T y T’ por medio de la recta indefinida que al cortar el eje CD forma el punto O. Determina los puntos de enlace de los cuatro arcos que forman el óvalo, trazando rectas que pasen por los puntos T y N, T y M, T’N y T’M, hasta cortar con las circunferencias en los puntos R, R’ S, S’.
M
C
N
D
O
S
S‘ T
A
1. 2.
3. 4.
5.
Encuentra la mediatriz del eje AB y prolóngala. Con centro en el punto medio O del eje AB, Traza una circunferencia de radio OA, encontrando los puntos O1 y O2 sobre la mediatriz del eje AB. Mediante rectas prolongadas, une los puntos A-O, A-O2, B-O1, B-O2. Haciendo centro en A Traza un arco de radio AB que corte a las rectas prolongadas AO1, y AO2 en los puntos P y Q. Repite el mismo proceso para trazar el arco superior de centro B. Encuentra los puntos P’ y Q’. Completa el óvalo mediante dos arcos PP’ y QQ’ haciendo centro en O1 y O2 respectivamente. Aparecerán además los puntos C y D, extremos del eje mayor.
P‘
Q‘
O2 C
O1
D
O
P
Q
B
• 87 •
Trazar un óvalo dados los dos ejes AB = 50 y CD = 56 1.
Sean los segmentos de la recta AB y CD los ejes menor y mayor del óvalo respectivamente. Se los traza perpendicularmente entre sí, cortándose en el punto O y quedando definidos los puntos AB y CD como vértices del óvalo. Prolongando el semi-eje OA, corta a éste en el punto P haciendo centro en el punto O y con una abertura de compás igual a OC. Une los vértices C y A mediante una recta AC y con un arco de radio AP y con centro en A corta a esta recta en el punto N. De esta manera queda ahora definida sobre ésta, una nueva recta CN. Traza la mediatriz de la recta CN y prolóngala hasta que corte con el eje menor AB, quedan así definidos los puntos T sobre el semieje OC y el punto S sobre el semieje OB. Con una abertura de compás OS corta al semieje OA en el punto S’ mediante un arco de centro O. Realiza el mismo procedimiento para encontrar el punto T’ simétrico a la distancia OT. Une los puntos S’T, ST’ mediante rectas que se prolonguen sobre sus extremos T y T’ respectivamente. Con una abertura de compás igual a TC y con centro en T, Traza un arco que vaya de la recta prolongada superior izquierda a la inferior izquierda, definiendo los puntos L y L’. Este mismo proceso se esfectúa al lado derecho definiendo los puntos M y M’. Estos 4 puntos definirán los puntos de enlace de los arcos del óvalo El resto del óvalo consiste en enlazar los puntos L y M con una abertura de compás SL, haciendo centro en S. De la misma manera, los puntos L’ y M’ se enlazan mediante un arco de radio S’L’ y centro S’.
2. 3.
4.
5.
6. 7.
8.
C
D
A
B
P
A M
L S
C
O
T
D
T‘
S‘ L‘ M‘ B
• 88 •
Ovoide Es una curva plana cerrada convexa y simétrica respecto a uno o dos ejes. Esta forma geométrica la podemos apreciar en los huevos de las aves, la parte central de nuestro escudo, los cristales de algunos lentes o gafas, etc.
• 89 •
Trazar un ovoide conociendo el eje menor XY = 36. 1. 2. 3. 4.
5. 6.
Siendo la recta XY eje transversal, la mediatriz que corta a este eje en el punto O. Traza a continuación una circunferencia auxiliar de centro O y radio OX de modo que corte a la mediatriz del eje XY en el punto P. Traza las rectas prolongadas que pasen por los puntos X-P y Y-P. Haciendo centro en X, Traza un arco de radio XY que corte a la recta prolongada XP en el punto P. Repite el mismo proceso haciendo centro en Y para encontrar el punto C sobre la recta prolongada YP. Con una abertura del compás igual a PC y haciendo centro en P, traza el arco CD. El ovoide pedido es aquel que resulta de remarcar los arcos XY, XC, YD y CD.
O
X
Y
P
C
D
Ejercicios Propuestos 1.- Trazar un ovoide conociendo el eje menor EF = 45. (Utiliza la lámina) 2.- Trazar un ovoide conociendo el eje menor AB = 60. (Utiliza la lámina) 3.- Trazar un ovoide conociendo el eje menor CD = 30. (Utiliza la lámina)
• 90 •
Trazar un ovoide conociendo los dos ejes AB = 30 CD = 40 1. 2. 3.
Traza el eje AB y encuentra su mediatriz. Mediante una circunferencia referencial encuentra sobre dicha mediatriz los puntos C y F. Siendo C el punto de partida del eje mayor CD, traslada esta distancia sobre la mediatriz prolongada del eje menor AB. Encuentra el punto D. 4. Con un abertura del compás igual a FD, encuentra el punto E sobre el eje menor AB, mediante un arco de centro A. 5. Une mediante una recta los puntos E y F y Traza su mediatriz prolongándola hasta que corte con el eje menor AB en el punto H. 6. Traslada la distancia OH sobre el mismo eje AB mediante un arco de centro D y radio OH, encontrando así el punto I. 7. Traza una circunferencia referencial de radio FD y de centro F. 8. Une los puntos IF y HF mediante dos rectas, y prolongalas hasta que corten la última circunferencia trazada en los puntos P y P’. La porción de arco comprendida entre esta dos puntos es el primer segmento del ovoide. 9. Los siguientes segmentos del ovoide son los arcos AP y BP que se los logra haciendo centro en H y en I respectivamente y con una abertura de compás HP y IP’. 10. Remarca el segmento restante con una semicircunferencia de radio OA y centro O. A
B
C
D
C
I
E
A
B
H
O
F P
P‘
D
1.- Trazar un ovoide conociendo los dos ejes AB = 20 CD = 60. (Utiliza la lámina) 2.- Trazar un ovoide conociendo los dos ejes EF = 30 XY = 15. (Utiliza la lámina) 3.- Trazar un ovoide conociendo los dos ejes XY = 15 OP = 25. (Utiliza la lámina)
• 91 •
Trazar un ovoide conociendo el eje mayor DE = 70. 1. 2. 3.
4. 5. 6.
7.
8.
Divide al eje de simetría DE del ovoide en 3 partes iguales. Traza una recta prolongada perpendicularmente al eje DE, que pase por el punto 1. Haciendo centro en el punto 1 y con una avertura de compás desde el punto 1 hasta el punto E, Traza un arco que corte a la recta prolongada perpendicular al eje DE en el punto 1 formando los puntos F y F’. Traza la mediatriz del segmento 2E, encontrando el punto N. Traza y prolonga dos rectas, una que empiece en el punto F, y otra en el punto F’, de modo que ambas pasen por el punto N. Define el primer arco que forma el ovoide mediante una semicircunferencia de radio 1D y centro en 1. Esta semicircunferencia corta además a la recta prolongada FF’ en los puntos L y M. Con una abertura del compás igual a F’L, haciendo centro en F’, Traza el arco segmento del ovoide desde L hasta que corte a la recta prolongada F’N en el punto P. Realiza lo mismo con un arco de centro F para encontrar el punto P’ sobre la recta prolongada FN. Enlaza los dos arcos anteriores mediante un arco de radio NE y centro N, quedando así definido por completo el ovoide. D
F
L
M
1
2
3 P
P‘
E
Ejercicios Propuestos 1.- Trazar un ovoide conociendo el eje mayor DE = 50. (Utiliza la lámina) 2.- Trazar un ovoide conociendo el eje mayor AB = 60. (Utiliza la lámina) 3.- Trazar un ovoide conociendo el eje mayor XY = 45. (Utiliza la lámina)
• 92 •
F‘
Unidad
7
de competencia
Competencias •
Crea dis Crea iseñ eños o arq rqui uite tect c ón ct nic ico os basados oss en el cconocimiento de llos os e emp m alme mes, s, e esp s irrales sp ale ; y arco al coss ar co arrqu q ititet qu e ônicos con dest de sttreza reza y bue en gu gust s o.
•
Re eal a iz iza a correccta tame ment n e lo nt os diferentes es trra azo zos ge geom ométricos y co one nect cta a sus ap apre rend nd diz izaj ajjes a su real alid lid idad ad. ad
Empalmes Definición
B
A
R 01
E
02 R d C
D
Empalmar Significa unir o enlazar dos rectas, un arco y una recta o simplemente dos arcos, a través de un arco de radio de tal forma que el resultado sea una línea continua.
Investigación: Entre a la siguiente página Web: www.aplicaciondeempalmes.com
•
Averigüe tres aplicaciones de empalmes: Grafique.
•
Presente su investigación a su profesor o profesora en una hoja de papel bond A4 con sus respectivas explicaciones.
• 94 •
En diseño vial se usa con frecuencia el Empalme de rectas con un Arco en doble sentido.
A
Empalmar 2 rectas que formen 1 ángulo recto con radio r. 1
3
Datos: AB ┴ BC r = radio B
C 2
Algoritmo 1. Trazar un arco con radio r y centro en B. 2. Puntos 1 y 2. 3. Centro en 1 radio r. 4. Centro en 2 raidio r. 5. Punto 3. 6. Centro 3 radio r.
C
Empalme de dos rectas que forman un ángulo agudo •
R
Traza dos paralelas a las rectas AC y AB respectivamente y a una distancia que sea igual al radio del empalme solicitado.
N
D
O
M
R R
•
Busca el punto O que se obtiene con la intersección de las paralelas trazadas.
•
Haz centro en O con el mismo radio y realiza el empalme.
A
B E
• 95 •
A
Empalmar 2 rectas que formen un ángulo obtuso mediante un radio r. P3
P1
Datos: Sean AB y BC ABC > 90º r = radio
P2
C
B
Algoritmo 1. Perpendicular a en B. 2. Perpendicular a BC en C . 3. Centro en B, arco radio r. 4. P1, P2. 5. Paralela a AB en P2. 6. Paralela a BC en P1. 7. P3. 8. Centro P3, arco radio r.
B
Método general para empalmar 2 recas covergentes.
E
A G
Datos: Sean AB y BC rectas convergentes I
H
Algoritmo 1. Escoger un punto E Є AB. 2. Escoger un punto F Є CD. 3. Trazar ┴ a AB en E → E. 4. Trazar ┴ a CD en F → F. 5. Escoger un r arbitrario. 6. Centro en E radio r corto E → G. 7. Centro en F radio r corto F → H. 8. Trazar ╨ a AB y CD que pasen por G y H respectivamente → I. 9. Trazar ╨ a EG que pase por I. 10. Centro en I radio r.
• 96 •
C F
D
Empalmar dos rectas paralelas por medio de arcos, conociendo los puntos de arranque 1 y 2. Sea L1 ╨ L2 y 1 y 2 los puntos de arranque.
Unimos 1 y 2 trazamos la mediatriz de este segmento, entonces hallamos el punto A, seguimos el mismo procedimiento para hallar B haciendo centro en 2. Hallamos la bisectriz del ángulo B, su intersección con la perpendicular a L2 en 2 dará el centro de la primera circunferencia O2. Ahora, bisectriz de A intersección con la perpendicular a L1 en 1 y tenemos al centro O1. Los radios respectivos serán la distancia desde los centros hasta los puntos 1 y 2 respectivamente.
B
L1
2
E
O1
A L2
1
O2
Ejercicio Propuesto 1.- Empalmar dos rectas paralelas por medio de arcos, conociendo los puntos de arranque 1 y 2. Sea: L1 ╨ L2 y 1 y 2 los puntos de arranque. De cualquier medida. (Utiliza la lámina).
• 97 •
Empalmar dos rectas AB y CD que forman un ángulo recto mediante un arco de radio R. Con centro en el vértice O y radio R, traza el arco DF. Haz centro en E y con la misma abertura traza un arco; luego haz centro en F y cierra el arco para encontrar el punto G. Haz centro en G y empalma las dos rectas. R
E
G
O A
• 98 •
F
B
Espirales Definición Son curvas abiertas que se inician en un punto central y que gira alrededor de éste, alejándose de él cada vez. La construcción de espirales es clara y responden a metodologías convencionales A3
A3 A2
A2 A1
A1
B1
B1 B2
B2
Espiral De Arquímedes Característica: La distancia entre dos ESPIRAS, es siempre la misma, la velocidad de la rotación y expansión son las mismas, y el vínculo entre ellas es de tipo lineal.
Espiral Logarítmica Característica: Es la espiral que más se presenta en la naturaleza, (Moluscos) El principio es el mismo que la espiral de Arquímedes con la diferencia de que fue Descartes quien escribió sobre ellas aunque quien lo bautizó así fue Jacob Bernouilli.
El Caracol en Chichén Itza, México
• 99 •
Como pueden darse cuenta, existen muchas aplicaciones con esta forma geométrica, y el hombre con su inteligencia, ha logrado invertir este conocimiento en el crecimiento arquitectónico e industrial.
• 100 •
Espiral de un centro. 1. 2. 3. 4. 5.
6.
Sea el segmento PP’ el paso de la espiral a trazarse. Traza una circunferencia de centro O, cuyo radio sea igual al paso de la espiral. Divide la circunferencia en ocho partes iguales y Traza sus radios correspondientes. El radio O8 tiene una dimensión igual al paso. Divide a éste igualmente en ocho partes iguales. Mediante arcos cocéntricos, de manera que sus radios tengan una dimensión igual a la distancia entre el punto O y cada uno de los ocho puntos de división del radio O8, marca los puntos por los que pasará la espiral en el radio correspondiente a cada sección del radio O8. Une los puntos mediante un curvígrafo.
P 8 7 6
1
7
5 4 3 2 1 2
6
O
3
P‘
5
4
• 101 •
Trazar una espiral de dos centros. 1. 2. 3. 4. 5.
Siendo el segmento PP’ el paso dado de la espiral; Traza una recta indefinida AB. Tomando una longitud igual a la mitad del paso (PP’) marca sobre la recta AB los puntos O y O’. Haciendo centro en O1 y con una abertura de compás OO’ y con centro en O Traza una semicircunferencia que defina al punto 1 sobre la recta AB. Con una abertura de compás O’1 y centro en O’ Traza una semicircunferencia opuesta a la anterior pero con el mismo sentido. (Horario en este caso). Repite el proceso sucesivamente, tomando en cuenta que las semicircunferencias inferiores tienen por centro a O, y las semicircunferencias superiores tienen por centro a O’. Nota además que el compás debe incrementarse en abertura, una distancia igual a la mitad del paso cada vez que se traza una nueva circuferencia.
P
A
P‘
7
5
3
1
O
O‘
2
4
6
8
Ejercicio Propuesto 1.- Trazar una espiral de dos centros. De cualquier medida. (Utiliza la lámina) 2.- Trazar una espiral de un centro. De cualquier medida. (Utiliza la lámina)
• 102 •
B
Arcos Definición Arco es una porción de curva que se apoya en dos puntos creando un espacio. Esta definición se ajusta también en Arquitectura. Los Arcos han adoptado distintos nombres de acuerdo a los cambios de época y estilos predominantes en el tiempo.
Investigación: Busca el significado de: Armazón: Cimbra: Dó l Dóvelas: Clave: Ai t Arista: Bóveda de Cañón:
• 103 •
Aplicaciones
• 104 •
•
Ahora busca otras aplicaciones y grafícalas
C E DF
Arco Corpanel. Traza una recta AB, luego traza la mediatriz de AB para encontrar el punto O y la altura de OC. Haz centro en O y traza un arco de medio punto auxiliar para formar el punto D. Haz centro en C y con radio CD traza una circunferencia que corte las rectas AC y BC formando los puntos E y F. Saca las mediatrices de AE y BF y localiza los puntos 1, 2 y 3, con los cuales se describirá el arco.
A
0 1
2
B
3
• 105 •
Arcos Arquitectónicos
Arco Escarzano. A
Algoritmo Sea L1 ╨ L2 Escoger un punto A en L1 Trazar una ┴ a L1 → B Mediatriz AB → O Centro en O radio OA
O
B
L2
L1
Arco Ojival. Algoritmo Sea L1 ╨ L2 Sea A un punto en L1 Trazar ┴ a L1 en A → B Centro en A radio r1 → D Centro en B radio r1 → C Centro en D radio r1 Centro en C radio r1
C
A
B
L1
L2
Ejercicio Propuesto 1.- Traza un arco ojival. (Utiliza la lámina) 2.- Traza un arco carpanel. (Utiliza la lámina) 3.- Traza un arco escarzano. (Utiliza la lámina)
• 106 •
D
Molduras Arquitectónicas Definición y clases Las molduras son decoraciones o adornos que ayudan al terminado de obras de Arquitectura o Carpintería. No son sino partes salientes de la estructura con perfil uniforme y estético.
Los siguientes modelos de decoración arquitectónica son una evidencia de la aplicación de EMPALMES en curvas, rectas o arcos dimensionados a la perfección y muy bien proporcionados.
Existen varias clases de MOLDURAS como tan variada es la imaginación del artista, citaré unos pocos ejemplos como información:
O O
O
O
O‘
O‘
Gola, Talón, Radial. Ojival Plana, Serpentina, Curvada, Acanalada, Etc.
• 107 •
Molduras Arquitectónicas
Detalle de la Puerta del Palacio Ducal En la Plaza de San Marcos en Venezia
• 108 •
Villa Aurea en Sicilia
Construcción de una Moldura de la clase GOLA Separación: AB y CD = 5 mm. CD y EF = 20 mm.
Traza tres paralelas AB, CD y EF. Trabaja con separación de paralelas según las medidas del trazo modelo. Desplaza la paralela EF unos 20 mm hacia la derecha. Obtendrás EF1. Luego une con una recta los puntos D y F1. A esta recta la llamaremos DF’. Traza una mediatriz a la recta DF’ y encontrarás el punto O. Traza una circunferencia haciendo centro en O y usando una abertura de compás de radio OD. Con la misma abertura y con centro en D, divide la circunferencia en 6 partes y enumera cada parte. Haz centro en 2 y Traza el arco DO completa el otro arco haciendo centro en 1, de esta manera obtendrás el terminado decorativo. B 5mm
D 1 0
20mm 2
F1
F
5mm
• 109 •
Duplica los valores de separación y traza solo o sola una moldura Tipo Gola.
ACTIVIDADES
•
Ejercicios Propuestos 1.- Cons n truye y una espiral de dos centros con radio = 2 cm. (Trabaja en la lámina adju junt n a) 2.- In nvve estiga a como sería el trazo de un óvalo mediante un segmento dividido en tres par te es.. (Trabaja a en la lámina adjunta) 3.-- Con onstruye y un arco ojival. (Trabaja en la lámina adjunta)
• 110 •
Unidad
8
de competencia
Competencia •
Adqu Adqu uie iere re d destrrez eza a pa para ra los os diferente tess ttrraz te a os q que exige el apre ap rend re ndiz izaj aje de e p pro roye yecc cccio ione n s ortogo go gona ona ale l s y ap apliicarĂĄ los prrin inci cipi pios os de or orde den, n, p per erse er se severancia a, y re resp spon onsa sabi b lidad al mo ome m nt nto de tra raba baja ar.
Proyecciones Ortogonales Definiciones
Definición 1: Es un recurso técnico que se utiliza para detallar las características de un cuerpo u objeto de manera precisa y esto se lo hace sobre un plano de proyección.
Vistas: Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos dispuestos en forma de cubo.
Definición 2: Proyección ortogonal se denomina al sistema de proyección en donde todos los rayos proyectantes son perpendiculares al plano de proyección.
También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire.
Denominación de las Vistas
Vista A: vista de frente o alzado. F
Vista B: vista superior o planta
B C
D
Vista C: vista lateral derecha. Vista D: vista lateral izquierda.
A
E
Vista E: vista inferior. Vista F:
• 112 •
vista superior.
Proyección ortogonal Condiciones que debe reunir: 1)
Centro de proyección ubicado en el infinito.
2)
Rayos proyectantes paralelos entre sí.
3)
Rayos proyectantes perpendiculares a los planos de proyección.
4)
Elementos componentes: para que exista una proyección es necesario que intervengan cuatro elementos fundamentales a saber:
a) b) c) d)
Centro de proyección Rayos proyectantes Objeto a proyectar planos de proyección
Conforme sea la ubicación de estos elementos entre sí, configurarán los variados sistemas de proyección que iremos analizando en el desarrollo de las clases.
B1 B 0
A
C D
A1
C1 D1
O centro de proyección Rayos proyectantes (OBB1); (ODD1)......... Objeto (ABCD) Objeto proyectado (A1B1C1D1) Plano de proyección
• 113 •
(2)
Conceptualización
.
P.V
Plano de Proyección Puede ser de tres tipos. PH (plano horizontal) PV (plano vertical y si se requiere nos valemos también del PL (plano lateral). Todos estos planos se cortan en la línea de tierra. (LT)
(1) . L.T
H.
P.
(3)
(4)
Objeto Es el modelo que se va a proyectar. Observador Viene a ser el foco proyectante, desde donde la proyección se inicia.
(2) .
P.V
Línea Proyectante Es la línea perpendicular que determina las formas y caracteres del objeto.
P.L
.
(1) L
.T.
Vista proyectada Es la intersección de las proyectantes.
H.
P.
(3)
(4)
Trazas de una recta: (Primer Cuadrante)
Definición Se denomina trazas de una recta a aquellos puntos en que una determinada recta corta a los planos de proyección. 2° Cuadrante V=V2 π 2
V2
π2 1° Cuadrante
T
V2
V1 H2
π1
L H=H1
V1
H1
3º Cuadrante
π1 4° Cuadrante
• 114 •
H2
Representación del punto ortogonalmente sobre cada uno de los planos de proyección. Las opciones de un punto respecto a los planos de proyección pueden ser: Al Plano Vertical:
Al Plano Horizontal: A
PV
T a
PH
A
T
a
L
L
Posiciones de la recta La proyección de una recta sobre un plano es otra recta. Si la posición de la recta es perpendicular su proyección es un punto. Una recta en el espacio queda definida sobre los planos vertical y horizontal.
PV
A
B
T
A
a
PH
a
b
b
T
B
L
L
Tanto la línea horizontal al PH como vertical al PV, siempre se proyectan igual. • 115 •
PV
La proyección de una línea perpendicular al PV resultará siempre un punto en el plano.
B
A
a b
T
L PV
A
a
La proyección de una línea inclinada Al PV o al PH, resultará siempre una u Horizontal línea Vertical respectivamente y de medida inferior a la original.
b
T
B
L
Aprendizaje por interpretación PV B
A B
b
T
C
D
A
a
D
d
a
b
PH
C
c
T
c
d
L PV
B A
L
D
T d a c
b
T
C
PH bd
D ac
L
L
• 116 •
C
B
A
ACTIVIDADES
Proyección de un punto al PV
Línea AB paralela al PV
Línea AB perpendicular al PV
Línea AB inclinada al PV
Plano ABCD paralelo al PV
Plano ABCD perpendicular al PV
• 11 117 17 7•
ACTIVIDADES
L
T
L
T
L
T
Proyección y abatimiento de una línea AB paralela al PH y al PV
Proyección y abatimiento de una línea ABCD paralela al PH y perpendicular PV
Proyección y abatimiento de una línea ABCD paralela al PV y perpendicular PH
• 118 •
T
L
T
L
T
Proyección y abatimiento de una línea AB paralela al PH y perpendicular PV
Proyección y abatimiento de una línea AB paralela al PV y perpendicular PH
Proyección y abatimiento de una línea AB inclinada al PH y al PV
• 11 119 19 9•
ACTIVIDADES
L
Inte erp rpretación Vis sual d v
h h´ h´
y
h´ d’
y’
h
v’
h
P´
m´
M S
N
T
t´
s´
n´
P=s=t=m
I
P
A a-b B
D C
a
h
i c
d h b