DOSSIER MATEMATICAS APLICADA
MARÍA ALEJANDRA GARCIA CARDENAS 221308 LUZ MARIANA PACHECO CORANEL
221338
MARIA DEL PILAR PEREZ Profesor
UNIVERSIDAD FRANSISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS CONTABLES Y FINANCIERAS CONTADURIA PÚBLICA OCAÑA 2015
La empresa ELECTROFERTA LTDA vende neveras LG de 11 pies a un precio de $1.100.000 a este precio los consumidores han comprado 15 neveras al mes. Cuando es tiempo de promociones las neveras son vendidas a un precio de 1,050.000, a este precio se venden 25 neveras al mes. Las neveras son compradas a un costo de $1.000.000 pesos cada una. Solución Costo unitario= 1.000.000 Precio de venta= 1.100.000=15neveras al mes Precio promoción= 1.050.000=25 neveras al mes SOLUCION: �1 =15
�2 =25
�1=1.100.000
�2=1.050.000
m=
x 2− x 1 25−15 10 1 = = = p 2− p 1 1.050.000−1.100 .000 −50.000 −5000 x− x1=m( p− p1)
x−15
1 =(−1.100.000) −5000
x−15=
1 p+ 220 −5000 x=
x=
1 p+220+15 −5000
1 p+235 −5000
Hallamos la utilidad mensual en función de precio de venta: u ( x ) =( utilidad unitaria ) . x
Utilidad unitaria= P-C Utilidad Unitaria= P 1.000.000
u ( x ) =( p−1000.000 ) (
1 p +235) −5000 u ( x) =
1 p 2+ 235p+ 200 p−235.000 .000 −5000
u ( x) =
1 p 2+ 435 p−235.000 .000 −5000
Hallamos ingresos y costos: r ( p )= p.x
r ( p )= p
r ( p )=
1 p+235 ) ( −5.000
1 p2 +235 p −5.000
c ( p ) =( costo unitario ) . x
c ( p ) =( 1.000.000 )
c ( p ) =−200 p+ ¿
1 p+ 235) (−5000 235.000.000
Hallamos el precio que maximiza la utilidad: a=
1 p 2 b=435 p c=−235.000.000 −5000
u ( p )=
1 2 p + 435p−235.000.000 −5.000
u ( p + ∆ p ) −u ( p) lim ¿ = ∆ p→0 ∆p u ' ( p )=¿
1 1 2 ( p+ ∆ p) + 435 ( p+ ∆ p )−235.000.000+ −435 p+235.000 .000 ∆ p → 0 −5000 5.000 p2 u ´ ( p)= ∆p lim
lim
U ( P )=
∆ p→0
1 ( P 2 +2 P ∆ P 2 ) + 435 P+ 435 ∆ P + 1 2 −435 P −5000 5.000 P ∆P
1 1 1 1 − P ∆ P− ∆ P 2 + 435 ∆ P + 2 2.500 −5.000 ∆ p → 0 −5.000 P 5.000 P 2 U ( P )= ∆P lim
lim ∆ P
U ( P )=
U ( P )=
∆ p→0
−1 1 − + 435) ( 2.500 P 5000 ∆ P ∆P
lim ∆ p−→0 1 1 P− + 435 2.500 5.000
U ( P ) lim ¿− ∆ p→0
1 P +435 2.500
Hallamos el precio que maximiza la utilidad
u ' ( p )=0
:
−1 p+ 435=0 2.500 −1 p=−435 2.500 p=
−435 −1 2.500
p=1.087 .500
Hallamos la utilidad máxima reemplazando este valor en la función original de utilidad. u ( p )=
−1 2 p + 435 p−235.000 .000 5.000
u ( 1.087 .500 )=
−1 ( 1.087 .500 )2 + 435 ( 1.087 .500 )−235.000.000 5000
u ( 1.087 .500 )=1.531 .250
Punto Vértice en Función de Ingreso
r ( p )=
−1 2 p + 235 p 5000
R ( p+ ∆ p )−R( p) lim ¿ = ∆ p→0 ∆p R ' ( p )=¿ p+ ∆ p ¿2 + 235 ( p+ ∆ p )+ 0+
1 p 2−235p−0 5000
¿ −1 ¿ 5000 lim ¿ =¿ ∆ p→0 R ' ( p )=¿
−1 ( p 2+ 2p ∆ p+ ∆ p2 ) + 235p+235 ∆ p+ 1 p2 −235p lim ¿ 5000 5000 = ∆ p→0 ∆p ( ) R ' p =¿ −1 2 2 1 1 2 2 p− p ∆ p− ∆ p +235 ∆ p+ p lim ¿ 5000 5000 5000 5000 = ∆ p→0 ∆p R' ( p )=¿
lim ¿ = ∆ p→0
∆p
−2 1 p− ∆ p+235 ) ( 5000 5000 ∆p ( ) R' p =¿
lim ¿ −2 1 = p− ∆ p+ 235 ∆ p → 0 5000 5000 R ' ( p )=¿ R' ( p )=
−2 p+ 235 5000
Precio que maximiza el ingreso:
R' ( p )=0
−2 p+ 235=0 5000 −2 p=−235 5000 p=
−235 −2 5000
p=587.500
Hallamos el ingreso máximo: −1 2 R ( p )= p +235 p 5000 R ( 587.500 )=
−1 ( 587.500 )2 + 235(587.500) 5000
R ( 587.500 )=69.031 .250
Hallamos los puntos de corte en la función de ingresos: R ( p )=
−b ± √ b −4 ac 2a 2
pi=
−1 2 p +235 p 5000
−1 ( √ −1 5000 )(0) 2( 5000 ) 2
−235± ( 235 ) −4 pi=
p 1=0 ; p 2=¿ 1.175.000
Se reemplaza el costo $ 1.000.000 en la función de ingresos: R ( p )=
−1 2 p +235 p 5000
R ( 1.000.000 )=
−1 ( 1.000 .000 )2 +235 ( 1.000.000 ) 5000
R ( 1.000.000 )=35.000 .000
GRAFICA DE INGRESOS Y COSTOS