EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
TEMA 1: Los Números reales (1)Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: − 15
2, 87
16
3
2
2, 333...
− 1 3
10 5
(2)Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 23 13
8 4
− 9
15
3
5
2, 3
2, 838383...
(3)Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica: a)
3
a2 ⋅
a
b)
4
75 :
7
(4)Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: a)
4
3⋅
34
b)
a3 3
a2
(5) Utilizando la definición de logaritmo, calcula: log2 32 + log3 3 81
(6)Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: a) log 2 64 = x
b) log x 64 = 3
(7)Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 ≥ 3
(8)Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5
(9)Halla y simplifica al máximo. Racionaliza siempre que sea necesario.
1
TEMA 1: Números Reales a)
12 10
30
b)
147 − 2 243
c)
2 2 2+ 1
(10) Efectúa y simplifica.. Racionaliza siempre que sea necesario. 2 27
a)
3 2
b)
48 − 2 12
c)
2+
2
3+
2
(11) Calcula y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas y da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación. 3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10 −
4
(12) Efectúa y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación.
( 2, 4 ⋅ 10 )
−5 2
+ 3, 1 ⋅ 10 − 8
2 ⋅ 10 − 12
(13) Opera con la calculadora: a)
6
15 625
(
) (
b) 3, 28 ⋅ 10 9 + 4, 25 ⋅ 1015 : 2, 7 ⋅ 10 3
)
c) log 3 25
(14) Halla, utilizando la calculadora, el valor de: a) 7 16 384
b)
5, 25 ⋅ 10 9 + 2, 32 ⋅ 10 8 2, 5 ⋅ 10 − 12
c) log 3 58
(15) Para preparar un determinado producto, hemos mezclado 50 kg de un ingrediente de 2,5 euros/kg con 25 kg de otro ingrediente de 4,2 euros/kg, y con 32 kg de un tercer ingrediente de 1,4 euros/kg. ¿A cuánto sale el kilogramo de la mezcla?
(16) En una fiesta hay 3 chicas por cada 7 chicos. Si en total hay 340 personas, ¿cuántas chicas y cuántos chicos hay en la fiesta?
2
TEMA 1: Números Reales SOLUCIONES
(1)Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: − 15
2, 87
16
3
2
2, 333...
− 1 3
10 5
Solución:
− Naturales:
16;
− Enteros: − 15;
10 5 16;
− Racionales: 2,87;
10 5
− 15;
16;
2,333...;
− 1 ; 3
10 5
− Reales: Todos
(2) Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 23 13
8 4
− 9
15
3
5
2, 3
2, 838383...
Solución:
−
8 4
Naturales:
8 ; − 9 4 23 8 − Racionales: ; ; − 9; 2,3; 2,838383... 13 4 − Reales: Todos −
Enteros:
(3)Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica: a)
3
a2 ⋅
a
b)
4
75 :
7
Solución: a)
3
a2 ⋅
a = a 2 3 ⋅ a1 2 = a 7 6 =
b)
4
75 :
7 = 74 : 72 = 74 =
5
1
6
a7 = a 6 a
3
73
4
(4) Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: a)
4
3⋅
34
b)
a3 3
a2
Solución:
a)
4
3⋅
3 4 = 31 4 ⋅ 3 4 2 = 31 4 ⋅ 3 2 = 3 9 4 = 3 2 4 3 = 9 4 3 3
TEMA 1: Números Reales b)
a3 3
a
2
=
a3 2 = a5 6 = 2 3 a
6
a5
(5) Utilizando la definición de logaritmo, calcula: log2 32 + log3 3 81 Solución: log 2 32 + log 3 3 81 = log 2 25 + log 3 3 4 3 = 5 +
4 19 = 3 3
(6)Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: a) log 2 64 = x
b) log x 64 = 3
Solución: a) log 2 64 = x
→
2 x = 64
→
x= 6
b) log x 64 = 3
→
x 3 = 64
→
x= 4
(7)Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 ≥ 3 Solución: Son los números de (−∞, − 5 ] ∪ [ 1, + ∞).
(8)Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5 Solución: Son los números de (−∞, − 3] ∪ [ 7, +∞).
(9)Halla y simplifica al máximo:
4
TEMA 1: Números Reales a)
30
12 10
b)
147 − 2 243
c)
2 2 2+ 1
Solución: 30 ⋅ 12 = 10
12 = 10
a)
30 ⋅
b)
147 − 2 243 =
c)
2 2 2+ 1
=
(2
5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 22 ⋅ 3 = 2⋅ 5
( 2 ⋅ 3)
22 ⋅ 3 =
2
= 6
3 ⋅ 7 2 − 2 3 5 = 7 3 − 18 3 = − 11 3
(
)
2 2 2− 1
)(
)
4−
=
2
8− 1
2+ 1 2 2− 1
=
4−
2 7
(10) Efectúa y simplifica: 2 27
a)
3 2
b)
48 − 2 12
3 = 33
1 1 = 2 3 3
c)
2+
2
3+
2
Solución: 2⋅ 3 = 27 ⋅ 2
a)
2 27
b)
48 − 2 12 =
c)
2+
3 = 2
2
3+
2
=
(2+ (3 +
24 ⋅ 3 − 2 22 ⋅ 3 = 4 3 − 4 3 = 0
)( 2 )( 3 −
)= 2)
2 3−
6− 2 2 + 3 2 − 2
2
9− 2
=
4+
2 7
(11) Calcula y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas y da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación. 3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10 −
4
Solución: 3, 7 ⋅ 1012 − 4, 2 ⋅ 1011 + 28 ⋅ 1010 1, 2 ⋅ 10 − 4 =
( 370 −
42 + 28 ) ⋅ 1010 1, 2 ⋅ 10
− 4
=
=
370 ⋅ 1010 − 42 ⋅ 1010 + 28 ⋅ 1010 1, 2 ⋅ 10 − 4
356 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10
− 4
= 296, 67 ⋅ 1014 = 2, 9667 ⋅ 10 16 ≈ 2, 97 ⋅ 1016
Error absoluto < 5 · 1013 Error relativo <
=
5 ⋅ 1013 ≈ 0,0017 2,9667 ⋅ 1016
5
TEMA 1: Números Reales Error relativo < 0,002
(12) Efectúa y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación.
( 2, 4 ⋅ 10 ) −5
2
+ 3, 1 ⋅ 10 − 8
2 ⋅ 10 − 12
Solución:
( 2, 4 ⋅ 10 ) −5
2
+ 3,1⋅ 10 − 8
2 ⋅ 10 − 12 =
=
5, 76 ⋅ 10 − 10 + 3,1⋅ 10 − 8 = 2 ⋅ 10 − 12
5, 76 ⋅ 10 − 10 + 310 ⋅ 10 − 10
=
315, 76 ⋅ 10 − 10
2 ⋅ 10 − 12 = 1, 5788 ⋅ 10 4 ≈ 1, 58 ⋅ 10 4
2 ⋅ 10 − 12
Error absoluto < 5 · 101 Error relativo <
5 ⋅ 101 ≈ 0,003 1,5788 ⋅ 104
Error relativo < 0,004
(13) Halla, utilizando la calculadora, el valor de: a) 7 16 384
b)
5, 25 ⋅ 10 9 + 2, 32 ⋅ 10 8 2, 5 ⋅ 10 − 12
c) log 3 58
Solución: a) 16 384 SHIFT [x1/y] 7 = 4 Por tanto: 7
16 384 = 4
b) (5.25 EXP 9 + 2.32 EXP 8) ÷ 2.5 EXP 12 +/- = 2.192821 Por tanto: 5,25 ⋅ 109 + 2,32 ⋅ 108 ≈ 2,19 ⋅ 1021 − 12 2,5 ⋅ 10 c) log 58 ÷ log 3 = 3.695974506 Por tanto: log3 58 ≈ 3,70
6
= 157, 88 ⋅ 10 2 =
TEMA 1: Números Reales (14)Para preparar un determinado producto, hemos mezclado 50 kg de un ingrediente de 2,5 euros/kg con 25 kg de otro ingrediente de 4,2 euros/kg, y con 32 kg de un tercer ingrediente de 1,4 euros/kg. ¿A cuánto sale el kilogramo de la mezcla? Solución: 50 + 25 + 32 = 107 kg tenemos en total. 50 · 2,5 + 25 · 4,2 + 32 · 1,4 = 125 + 105 + 44,8 = 274,8 euros cuesta el total. 274,8 : 107 = 2,57 euros cuesta un kilogramo de la mezcla.
(15) Opera con la calculadora: a)
6
15 625
(
) (
b) 3, 28 ⋅ 10 9 + 4, 25 ⋅ 1015 : 2, 7 ⋅ 10 3
)
c) log 3 25
Solución: a) 15 625 SHIFT [x1/y] 6 = 5 Por tanto: 6
15 625 = 5
b) ( 3.28 EXP 9 + 4.25 EXP 15 ) ÷ 2.7 EXP 3 = 1.57407528912 Por tanto: ( 3,28 109 + 4,25 · 1015 ) : ( 2,7 · 103 ) ≈ 1,57 ·1012 c) log 25 ÷ log 3 = 2.929947041 Por tanto: log3 25 ≈ 2,93
(16) En una fiesta hay 3 chicas por cada 7 chicos. Si en total hay 340 personas, ¿cuántas chicas y cuántos chicos hay en la fiesta? Solución: 3 del total son chicas 10
→
3 de 340 = 102 chicas. 10
7 del total son chicos 10
→
7 de 340 = 238 chicos. 10
7