I.E.S Dunas de las chapas Marbella (Málaga)
Ejercicios de repaso:Números enteros. 4º ESO Diversificación
Alumno: ______________________ Grupo_____ Fecha: __/__/__ Recuerda: El número opuesto de un número es el mismo número cambiado de signo. El opuesto de (-5) es (+5). Se escribe Op(-5)=+5 El opuesto de +3 es -3. Se escribe Op(+3)= -3 El valor absoluto de un número es el mismo número sin signo. I–5I = 5 I+5I = 5 El orden en los números enteros es: …-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,…
1. Ordena de menor a mayor los siguientes números: –2, +3, –5, +1, +8, –1, –4, +4, 0 2. Completa la siguiente tabla (fíjate en el ejemplo): -3 Opuesto
+3
Valor Absoluto
3
Anterior
-4
Siguiente
-2
+34
-15
0
-7
Recuerda: Suma de números enteros: Si tienen el mismo signo se suman y se deja el signo: (-3)+(-7)=(-10) Si tienen distinto signo se restan y se pone el signo del mayor: (+4)+(-6)=(-2) Resta de números enteros: 1. Se cambia la resta por una suma. 2. Se cambia el segundo número por su opuesto. 3. Se resuelve la suma. (+5) – (–3) = (+5) + (+3) = (+8) 3. Realiza las siguientes sumas de números enteros: a) (-3)+(-5)
c) (+6)+(-45)
b) (-7)+(-34)
d) (+54)+(-15)
1
e) (+7)+(+6)
g) (-4)+(-5)+(+6)
f)
h) (+13)+(+4)+(-45)+(-10)
(-45)+(+5)
4. Realiza las siguientes restas de números enteros: a. (-3)-(-5)
d. (+54)-(-15)
b. (-7)-(-34)
e. (+7)-(+6)
c. (+6)-(-45)
f.
(-45)-(+5)
5. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros: a. (-3)-(-5)+(-34)+(+100) b. (-7)-(-34)-(+4)-(-15) c. (+6)-(-45)+(-10)-(-13) d. -4+6-7-8+9-10 e. -5+6-7-8-9+10 Recuerda la regla de los signos: Producto y división de números enteros (+)·(+)=(+) (+):(+)=(+) (+)·(-)=(-) (+):(-)=(-) (-)·(+)=(-) (-):(+)=(-) (-)·(-)=(+) (-):(-)=(+)
6. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones de números enteros: a. (-4)·(-4)
h. (-28):(-4)
b. (-5)·(+3)
i.
(+34):(+2)
c. (+6)·(-4)
j.
(+100):(-25)
d. (+5)·(+10)
k. (-3)·(-15):(+3)
e. (-5)·(-4)·(-2)
l.
f.
m. (+5)·(+34):(+2)·(-4)
(-4)·(+5)·(+6)
g. (-15):(+3)
(-28):(-4)·(+5)
n. (+100):(-25):(-2)
Recuerda:
Potencia de números enteros
(-2)3=(-2)·(-2)·(-2) =(-8) • Para a > 0 el resultado siempre es positivo. (+3)2=(+9) • Si a < 0 y n es par, (–a)n = an, el resultado es positivo. (-3)2=(+9) • Si a < 0 y n es impar, (–a)n = –an, el resultado es negativo. (-3)3=-33=(-27) Potencia de exponente 1 Toda potencia con exponente 1 es igual a la base. 12341 = 1234 Potencia de exponente 0 Cualquier número distinto de cero elevado a 0 vale 1. 12340 = 1 Potencia de base 10 Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente. 105=100000.
7. Calcula: a)
e)
i)
b)
f)
j)
c)
g)
d)
h)
Recuerda: Sumas y restas de potencias Primero se realizan las potencias y después las sumas y restas. 3 2 + 24 = 8 + 16 = 24 Producto de potencias de la misma base La base es la misma y el exponente es la suma de los exponentes. an · am = an + m Cociente de potencias de la misma base La base es la misma y el exponente es la diferencia de los exponentes. an : am = an – m Potencia de una potencia Es igual a la base elevada al producto de los exponentes. (an)m = an · m Potencias de exponente entero negativo
3
8. Expresa como una única potencia de base y exponente positivo a. b. c. d. e. f. g. 9. Completa y sustituye lo que falta por el número que le corresponde:
Recuerda:
Ejemplo de operaciones combinadas 2
2
3
14 − {7 + 4 · 3 - [(-2) · 2 - 6)]}+ (2 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 2 : 2) = Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis. 14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) = Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis. 14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) = Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis. 14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) = 14 − (17) + (-5) + 3 - (1) = 14 − 17 - 5 + 3 - 1 = − 6
10. Realiza las operaciones siguientes:
a) 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12 b) 4 + 36 : 9 – 50 : [12 + (17 – 4)] c) 48 : [5 · 3 – 2 · (6 – 10) – 17] d) 3 · 4 – 15 : [12 + 4 · (2 – 7) + 5]
5