Portafolio monse calculo by Marquezinfo

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT

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ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT GRADO: 3° GRUPO: C

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PROFESORA: OFELIA MERCEDES VALLADARES IZQUIERDO

CICLO ESCOLAR: 2013-014

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CÁLCULO S e m e s t r e

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ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT GRADO: 3° GRUPO: C

PROFESORA: Ofelia Mercedes Valladares Izquierdo

CÁLCULO

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Índice General SEMESTRE A Portada de Primer Parcial: Relaciones y Funciones  Relaciones y Funciones  Evaluación de Funciones  Tipos de Función  Operaciones con Funciones  Guía de examen Portada de Segundo Parcial: Limites  Función por partes  Casos de limites  Aplicación de la definían de limite de una función y sus propiedades  Limites en el infinito  Guía de examen Portada de Tercer Parcial: Limites  Limites de funciones exponenciales  Razón de cambio promedio  Razón de Cambio Instantáneo  Derivada de funciones Portada de Cuarto Parcial: Introducción al Calculo Integral  Trabajo Especial

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RELACIONES Y FUNCIONES P R I M E R P A R C I A L

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INDICE  Relaciones y Funciones  Evaluación de Funciones  Tipos de Función  Operaciones con Funciones

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 Guía de examen

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LIMITES S P

E G U N D O A R C I A L

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INDICE  Función por partes  Casos de limites  Aplicación de la definían de limite de una función y sus propiedades  Limites en el infinito  Guía de examen

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Introducción al Cálculo Diferencial

Tercer Parcial

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INDICE  Limites de funciones exponenciales  Razón de cambio promedio  Razón de Cambio Instantáneo  Derivada de funciones

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CALCULO INTEGRAL Cuarto Parcial

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INDICE  Trabajo Especial

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Institución de Enseñanza Iberoamericano

Marquez Jorge Monserrat 3° C Profesora: Ofelia Mercedes Izquierdo Valladares

Cálculo

TRABAJO ESPECIAL Ciclo Escolar: 2013-2014

Semestre A

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Introducción Posteriormente en base a este trabajo se podrá observar temas precisos que van acorde a todo lo que hemos estado viendo en el transcurso del semestre, donde al ser investigados se podrán analizar funciones expresadas en infinidad de maneras. Máximos y Mínimos un tema importante dentro de esta área, considero en su totalidad, pues se aplican las derivadas, podremos entender que dentro de nuestra área de salud no abordaremos este tema a diferencia de otras carreras, sin embargo el dominar un poco el tema y ser conocedor del formara parte de nuestra vida, teniendo en cuenta que podremos ayudar a alguien en caso de una duda, entendemos que no tanto como un ingeniero sin embargo sabremos defendernos. En base al tema como ya sabemos, la utilización de ecuaciones y variables serán como nuestros amigos, pues no habrá momento en el que no aparezcan en estos casos, por lo tanto es fundamental que se preste total atención, al leer los datos y analizar la función a maximizar o minimizar, así mismo de entender los diferentes conceptos, y si es necesario buscar diferentes graficas para que el dominio de este sea más práctico, como se mostrara más adelante. Por otra parte, encontraremos una sección con el nombre de puntos de inflexión y concavidad, para lo cual no hay ciencia alguna ni complejidad, podrá ser que en la resolución de los problemas si, sin embargo la relación de un tema con otro van de la mano pues te explicara a detalle el cómo sacar los puntos de dichas curvas formadas en las graficas.

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Índice Pág. 6 - 7

Máximo Y Mínimo De Una Función

Pág. 7 - 9

Ejemplos

Pág. 10

Puntos de Inflexión Y Concavidad De La Curva

Pág. 10 - 12

Ejemplos

Pág. 13

Conclusión y Bibliografías

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Máximo Y Mínimo De Una Función Máximo absoluto Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Máximo y mínimo relativo

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a. Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f (b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

Cálculo de los máximos y mínimos relativos 3 f (x) = x − 3x + 2 1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces. 2 f'(x) = 3x − 3 = 0 x = −1 x = 1. 2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si: f''(x) > 0 Tenemos un mínimo. f''(x) < 0 Tenemos un máximo. f''(x) = 6x f’’ (−1) = −6 Máximo f'' (1) = 6 Mínimo 3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos. 3 f (−1) = (−1) − 3(−1) + 2 = 4 3 f (1) = (1) − 3(1) + 2 = 0 Máximo (−1, 4) Mínimo (1, 0)

EJEMPLOS 1. f ( x ) = x 2

− 3x + 2

f'(x) = 3x − 3 = 0 x=−1 x=1 Candidatos a extremos: − 1 y 1 .

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT f''(x) = 6x f’’ (−1) = −6 < 0 Máximo f’’ (1) = 6 > 0 M ínimo 3 f ( − 1 ) = (−1) − 3(−1) + 2 = 4 3 f ( 1 ) = (1) − 3(1) + 2 = 0 M áximo (−1, 4) M ínimo (1, 0)

2. f(x) = 3x − x

f'(x) = 3 − x f'(x) = 0 x= -1 x= 1 Candidatos a extremos: − 1 y 1 . f"(8x) = -6x f"(− 1) = 6 > 0 Mínimo f"(1) = − 6 < 0 Máximo f ( − 1 ) = 3 · (−1) − (−1)³ = − 2 f ( 1 ) = 3 · 1 − 1³ = 2 M áximo (− 1, − 2) M ínimo (1, 2)

3. f(x)= x – 8x + 3 3

f'(x) = 4x – 16x x= -2 x= 0

4x – 16x = 0 x=2

Candidatos a extremos: − 2 , 0 y 2 . 2

f''(x) = 12x – 16

f ( − 2 ) = (−2) − 8 · (− 2)² + 3 = − 1 3 4 f ( 0 ) = 0 − 8 · 0² + 3 = 3 4 f ( 2 ) = 2 − 8 · 2² + 3 = − 1 3 Máximos: (− 1, − 13), (2, − 13) Mínimo (0, 3) 4

4. f(x)=x -2x -1 3

su derivada f'(x)=4x -4x 2 y la derivada segunda f''(x)=12x -4 Para calcular los extremos relativos hemos de:

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Resolver la ecuación: f'(x)=4x -4x=0 Soluciones: x=-1, x=0, x=-1 Calcular el signo de la segunda derivada en estos valores x=-1, f'(x)=0, f''(x)>0 mínimo en (-1,-2) x=0, f'(x)=0, f''(x) <0 máximo en (0,-1) x=1, f'(x) = 0, f''(x)>0 mínimo en (1,-2) 5. Nuevamente conviene graficar para visualizar el enunciado del problema. La figura 11.3 lo muestra. La recta tangente T está formando un ángulo α = 50 grados con la horizontal, se desea saber cuáles son las coordenadas del punto P en donde pega dicha recta con la parábola. Derivando y = x2 − 4x + 6: dy 2x 4 dx =− y como la derivada es la tangente (trigonométrica) del ángulo que forma la recta tangente P(x, y) a la curva, entonces dy 2x 4 tan 50 α = 50 dx =−= Esto es 2x - 4 = tan 50 2x - 4 = 1.19175 2x = 1.19175 + 4 2x = 5.19175 5 19175 2 x =. x = 2.59 Como se dijo que las variables x e y que aparezcan en la derivada son las coordenadas del punto de tangencia, significa que este valor de x pertenece a la parábola; por lo tanto, sustituyendo en su ecuación se obtiene el valor de la ordenada (y) del punto de tangencia P. Así que sustituyendo en y = x2 − 4x + 6 el valor de x = 2.59 se obtiene: ( )2 ( ) y = 2.59 − 4 2.59 + 6 y = 6.7081 −10.36 + 6 y = 2.34 Las coordenadas del punto pedido son: P(2.59 ; 2.34)

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Puntos de Inflexión Y Concavidad De La Curva · Una función f(x) no lineal se dice que es convexa en un intervalo si f'' (x) ³ 0 en todo punto de dicho intervalo. Por la primera propiedad de las funciones derivables, esto significa que f'(x) es una función creciente en ese intervalo. Basta recordar el significado de la derivada para concluir que las pendientes de las tangentes a la curva en los puntos de abscisa del citado intervalo aumentan según se avanza de izquierda a derecha, por el eje de abscisas. Es claro que en una función convexa las tangentes a la curva quedan por debajo de ésta. · Una función f(x) se dice que es cóncava en un intervalo si f'' (x) £ 0 en todo punto de él. Por la segunda propiedad de las funciones derivables, es tanto como decir que la función f'(x) es decreciente, o lo que es equivalente, las pendientes de las tangentes a la curva disminuyen al recorrer de izquierda a derecha los puntos de abscisa del intervalo considerado. En una tal función las tangentes a la curva quedan por encima de ésta. · La gráfica de una función f(x) tiene un punto de inflexión en un punto de abscisa a, si en el punto (a,f(a)) la curva pasa de ser cóncava a convexa o viceversa.

¿Cómo se encuentran los puntos de inflexión? Puesto que una función es convexa cuando f'' (x) ³ 0 y cóncava si f'' (x) £ 0, y el punto de inflexión separa una concavidad de una convexidad, en él la segunda derivada, si existe, necesariamente ha de ser nula. Por tanto, si en a hay un punto de inflexión, f''(a) = 0. Sin embargo, hay puntos en los que la derivada segunda es cero sin que existan puntos de inflexión en ellos. EJEMPLOS

1. Resolución:

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT · Igualando a cero la segunda derivada y teniendo en cuenta que una fracción es cero cuando su numerador es cero,

· Puesto que el denominador es positivo, f''(x) es positivo cuando el numerador sea positivo, y negativo si el numerador es negativo.

pues para h < 1, 3h < 3 y 2

3,46, por lo que 3h - 2

2. Hallar los puntos de inflexión de: 3

f(x) = x − 3x + 2 f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0. f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión. 3 f (0) = (0) − 3(0) + 2 = 2

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5. Pu n t o s d e i n f l e x i ó n en los puntos en que ésta pasa d e c ó n c a v a a c o n v e x a o viceversa.

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Hay un p u n t o d e i n f l e x i ó n e n x = 0 , ya que la función pasa de convexa a cóncava.

Conclusión La aplicación de estos diversos temas podrán parecer complejos y difíciles de entender, en cambio el graficar y expresar las diversas curvas para saber si es mínimo tan solo se debe guiar en base a un punto de referencia, refiriéndose en base al dominio de dicho ejemplo, en cambio al resolver un ejemplo mediante ecuaciones podrá no parecer sencillo sin embargo, si se hace paso a paso lo que se pide o te basas en algún ejemplo su resolución será mucho más fácil pues te estás apoyando y basándote de algo que ya es correcto, en si podemos decir con seguridad que estos temas no son complejos si uno se dedica a analizarlos e irlos enlazando con otros pues para entenderle a todo esto se puede partir desde una simple grafica que nos enseñaron a realizar en primaria, ya tan solo lo que podremos complicarnos en general, es en base a las formulas y su despeje de estas, pero concluyendo en si son temas que nos dejan con miedo, pero en su totalidad como grupo terminamos comprendiéndolo todo gracias a una buena clase, que llevamos parcial con parcial.

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Bibliografía      

http://www.vitutor.com/fun/2/a_9.html http://www.vadenumeros.es/primero/derivadas-maximos-y-minimos.htm http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html http://www.vitutor.com/fun/5/x_e.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aplicaciones_derivada/ max_min_2.htm http://www.fic.umich.mx/~lcastro/11%20maximos%20y%20minimos.pdf

    

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/concavyc.htm http://www.vitutor.com/fun/5/c_11.html http://www.vitutor.net/1/inflexion.html http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_7_1.pdf http://www.matematicaparatodos.com/SEXTO/6_10modelos.pdf

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CÁLCULO S e m e s t r e

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Índice General SEMESTRE B Portada de Primer Parcial: Aplicación de la derivada  Proyecto Integrador del Programa C++ Portada de Segundo Parcial: Introducción al Calculo Integral  Proyecto Integrador : Mapa Conceptual Portada de Tercer Parcial: Introducción al Calculo Integral  Proyecto Integrador de la Prueba Enlace Portada de Cuarto Parcial: Métodos de Integración en Integrales Trigonométricas  Proyecto Integrador de la Feria de las Ciencias

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APLICACIÓN DE LA DERIVADA P R I M

E R

P A

R C

I A L

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INDICE  Proyecto Integrador del Programa C++

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INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. EQUIPO: Juárez Hernández Ana Karen Márquez Jorge Monserrat Mendoza Martínez Liliana Salmerón Castillo Guadalupe Daniela Vásquez Gasca Luisa Daniela Xolocotzi Rojas Aldo Alexis

GRADO: 3° GRUPO: C PROFESORA: Ofelia Cruz Valladares

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL SEMESTRE BICLO ESCOLAR: 2013-014

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“DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR HASTA LA 3RA DERIVADA” “TECNICAS DE FORMULACIÓN” Al describir un fenómeno mediante una función nos interesa aprender lo más posible de ella, pues así entendemos más aspectos de aquél. Una de las primeras herramientas que se estudiaron en el semestre A, fue la gráfica de una función, pues nos ayuda a comprender el comportamiento de ésta y nos indica las áreas donde sería más interesante analizarla. Las derivadas nos ayudan a estudiar cómo se comporta un fenómeno al que se ha descrito mediante una función. En cálculo, conocer las técnicas de formulación que permiten hallar la derivada de funciones en forma rápida resulta una buena ventaja al aplicarlo en la vida real. En este bloque realizarás, junto con tu equipo, un programa en C++ que permita hallar la derivada de una función específica. EMPRENDIENDO MÍ PROYECTO INTEGRADOR Para conocer el valor de las funciones trigonométricas se utilizan tablas trigonométricas, o bien, una calculadora científica. En este bloque, partiendo de la idea del círculo unitario, construye un modelo que permita calcular rápidamente el valor de las funciones trigonométricas.

“ALGORITMO QUE PERMITA HALLAR LA DERIVADA”

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LOS DIVERSOS SOFTWARE QUE TRABAJEN CON LAS DERIVADAS: Existen diferentes programas o software que trabajan de forma más sencilla la derivada, esto de cierta manera nos facilita resolver problemas con derivadas, aunque estos programas no solo trabajan derivadas, cabe mencionar que son programas que incorporan una amplia serie de herramientas de cálculo y de representación que permiten abordar distintas ramas de las matemáticas: aritmética, álgebra simbólica, geometría, cálculo vectorial y matricial, funciones, curvas y superficies. Pensamos que son programas de gran uso para estudiantes, aunque no todo es bueno, porque el usar este tipo de programas provocamos que los estudiantes o personas que hacen uso de derivadas u otra cosa, no se esfuerzan lo suficiente para realizar lo mencionado anteriormente, creemos que deberíamos intentar hacerlo de manera manual y ya para confirmar, utilizar los programas que a continuación se presentaran. De igual manera estos programas como se ha mencionado anteriormente son de ayuda para confirmar los resultados que obtengas haciéndolo de manera tradicional, es impresionante ver como la tecnología nos es de gran ayuda y que va avanzando de gran manera que, lo que se podría decir que es lo malo, que nos vuelve inútiles porque no nos permite utilizar nuestro cerebro.

Derive 5.0 – 6.0 

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Derive es una herramienta matemática de propósito general que procesa todo tipo de números, variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, vectores, matrices y funciones. Puede realizar cálculos numéricos y simbólicos con álgebra, trigonometría, análisis. Realiza representaciones gráficas en dos y tres dimensiones Se puede utilizar Derive como una calculadora numérica de gran potencia. Con derive podemos realizar cálculos exactos con la precisión que sea necesaria. Permite manipular expresiones racionales como 1/3, sin necesidad de tener que operar con su expresión decimal aproximada. Incorpora rutinas de cálculo matricial, estadística, interpolación, integración numérica, etc. Maneja el cálculo matemático simbólico, manipulando con facilidad expresiones algebraicas y puede realizar la mayoría de operaciones con las mismas: simplificar, factorizar, resolver. Su potencial didáctico reside en la capacidad de combinar el cálculo simbólico con la representación gráfica. Permite construir gráficos de 2 y de 3 dimensiones. Es decir puede trabajar en el plano para la representación de curvas y en el espacio para el estudio de planos y superficies. En el tratamiento gráfico se pueden representar los datos y adjuntar sus tablas de valores, modificar escalas, colores y sombreados y otras características de los gráficos. Calcula límites, derivadas e integrales. Puede crear gráficos animados.

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Proyecto Descartes Básicamente, Descartes es un sistema de referencia cartesiano interactivo, en el que se pueden configurar y emplear todos los elementos habituales: Origen, ejes, cuadrantes, cuadrícula, puntos, coordenadas, vectores, etc. Permite representar curvas y gráficas dadas por sus ecuaciones, tanto en forma explícita como implícita; en particular permite representar las gráficas de todas las funciones que habitualmente se utilizan en la enseñanza secundaria, tanto en coordenadas cartesianas como en paramétricas o polares. Los elementos que interviene en la definición de las expresiones y ecuaciones pueden ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que las gráficas que se muestran cambien al modificar esos parámetros. Dispone también de una poderosa herramienta de cálculo que permite evaluar cualquier expresión matemática y escribir el resultado en la escena. Como ocurre en las representaciones gráficas, los elementos que interviene en los cálculos pueden ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que los resultados que se muestran cambien al modificar esos parámetros. También se pueden representar los elementos geométricos elementales, tanto en el plano como en el espacio: puntos, segmentos, arcos, etc., lo que permite hacer numerosas representaciones geométricas. Como en los casos anteriores, estos elementos pueden depender de parámetros, de forma que la representación cambia cuando el usuario los modifica. En estos últimos años un numeroso equipo de profesores ha realizado cientos de aplicaciones y desarrollado un buen número de unidades didácticas que recorren la práctica totalidad del currículo de la ESO y Bachillerato.

Wiris Es una plataforma de cálculo matemático que funciona exclusivamente on line a través de cualquier navegador de Internet utilizando un applet de JAVA. Varias CC.AA. la tienen incorporada en sus servidores educativos, entre ellas la CAM. El motor matemático reside en el servidor y no en el ordenador del usuario. Las peticiones de cálculo se realizan vía el protocolo HTTP-POST y CGI. Esto consiste en ejecutar un programa que se comunica con la componente del motor Java y solicita cálculos y espera los resultados, que a la vez vuelve al cliente. Los usuarios acceden al mismo mediante una interfaz que sirve para leer, presentar y editar documentos y materiales ya existentes, para entrar directamente las expresiones que se quieren calcular, para mostrar los resultados de los cálculos, y para guardar un documento, en formato estándar, para ser usado posteriormente. Incorpora un lenguaje matemático próximo al utilizado en clase de matemáticas.Wiris permite abordar todos los bloques de la ESO y del bachillerato: el cálculo, el análisis, la geometría, el álgebra, la combinatoria, etc. También incluye el tratamiento de unidades de medida, y representación gráfica de calidad e interactiva.

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT Calc 3D Prof Se trata de un programa gratuito que contiene una colección de herramientas matemáticas que incluyen:     

Editor de texto con funciones matemáticas, calculadora activa en el texto, integral definida. Representación de funciones en el plano y en el espacio, gráficos y cálculos estadísticos. Geometría analítica en el plano y en el espacio: ecuaciones de rectas, planos, intersección de rectas, de planos, ángulos, distancias. Geometría sintética y métrica: polígonos regulares, medidas de sus elementos, circunferencia y círculo. Algoritmos de cálculo con: 1. Números complejos (suma, resta, producto, división, raíces y potencias, y funciones de variable compleja) 2. Vectores (suma, resta, producto por números, producto escalar, producto vectorial y producto mixto, módulos, ángulos) 3. Matrices y determinantes (suma, resta, producto por números, `producto por vectores, producto de matrices cuadradas, determinante, rango, traza, matriz inversa.) 4. Resolución de sistemas lineales

“IMPORTANCIA DE UTILIZAR LOS MEDIOS TECNOLÓGICOS PARA HALLAR ESTOS RESULTADOS” En toda la vida desde que existe la tecnología siempre ha sido el mejor medio de investigación para muchos y por lo mismo se ha ganado ser una importante fuente de investigación a nivel mundial, es muy cierto que por una parte la tecnología nos ha cambiado como personas pero también nos ha ayudado a mejorar en salud, en ciencias, en tecnología para todas las áreas. La tecnología es una palabra de origen griego, τεχνολογία, formada por téchnē (τέχνη, arte, técnica u oficio, que puede ser traducido como destreza) y logía (λογία, el estudio de algo). Aunque hay muchas tecnologías muy diferentes entre sí, es frecuente usar el término en singular para referirse a una de ellas o al conjunto de todas. Cuando se lo escribe con mayúscula, Tecnología, puede referirse tanto a la disciplina teórica que estudia los saberes comunes a todas las tecnologías como la educación tecnológica, la disciplina escolar abocada a la familiarización con las tecnologías más importantes. Y claro a actividad tecnológica influye en el progreso social y económico, pero su carácter abrumadoramente comercial hace que esté más orientada a satisfacer los deseos de los más prósperos (consumismo) que las necesidades esenciales de los más necesitados, lo que tiende además a hacer un uso no sostenible del medio ambiente.

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT Ya metiéndonos más al mundo de las matemáticas la tecnología nos ayuda más que nada a resumir y a facilitar los procesos de comprensión de esta misma, en lo que ha mi equipo respecta la tecnología en este tipo de derivadas nos ayudó a encontrarlas de una manera más fácil de una manera en la que fuera más sencilla y la tecnología es muy diferente que aunque lo tienes que hacer en una hojas ya teniéndolo aquí es más fácil pasarlo a nuestra computadora teléfono inteligente entre otras. En el cálculo diferencial e integral, se apoyan en escenarios didácticos creados por programas que se ejecutan en cualquier computadora, mediante applets o ActiveX. Cada proyecto tiene como objetivo la introducción de definiciones y/o conceptos. La hipótesis pedagógica es posponer la introducción del estudio de límite y de derivación de una función en un punto, hasta cuando los estudiantes han adquirido experiencia sobre los fenómenos encontrados con polinomios y funciones algebraicas. El uso de esta tecnología busca Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo. Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación. El uso de tecnologías aplicadas en el cálculo diferencial e integral, son de gran importancia para un mayor aprendizaje además de que facilita la forma de enseñanza y practica de ejercicios de cálculo como la derivación En este proyecto, buscamos la integración de la tecnología con el cálculo creando así un programa de derivación, donde los conocimientos adquiridos en la materia de informática se unifican con nuestros conocimientos en cálculo, dando por resultado el programa para resolver derivadas de orden superior Nuestro proyecto integrador quiere demostrar el desarrollo de un programa en C++ que realice la resolución de una derivada de orden superior hasta llegar a su tercera derivada. Este programa pretende ser de uso didáctico al ser demostrado su funcionamiento ante la clase, demostrando que la tecnología va fuertemente ligada con la aplicación y el aprendizaje del cálculo diferencia e integral. Pretende integrar ambas materias de cálculo e informática para englobarlas en este proyecto

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT En conclusión, al realizar este programa de derivación demostramos q los conocimiento de cálculo se pueden aplicar para realizar la programación de programas que faciliten la resolución de problemas de este tipo, con solo introducir los datos correspondientes, esto arrojara directamente un resultado según lasfunciones con que este programado.

Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADa http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080417204418AAHiyFS http://es.wikipedia.org/wiki/Licencia_de_software http://www.abc.es/tecnologia/informatica-internet-telecomunicaciones.asp http://mattec.matedu.cinvestav.mx/el_calculo/data/docs/Dc2l3taQW10.pdf http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=14515 http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/catalogo/Catalogosoftware.htm#_Programas_generales_de

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Introduccion al Cรกlculo Integral S P

E G U N D O A R C I A L

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INDICE  Proyecto Integrador Mapa Conceptual

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Introducción al Cálculo Integral

Tercer Parcial

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INDICE  Proyecto Integrador : Enlace 2014

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METODOS DE INTEGRACION EN INTEGRALES TRIGONOMETRICAS Cuarto Parcial

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INDICE  Proyecto Integrador: Feria de las Ciencias

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ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT GRADO: 3° GRUPO: C

EVIDENCIA DE LA FERIA DE LAS CIENCIAS PROFESORA: OFELIA MERCEDES VALLADARES IZQUIERDO

SEMESTRE B CICLO ESCOLAR: 2013-014

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F E R I A

D E

L A S

C I E N C I A S

La idea de una feria de ciencia, es lo que puedo considerar yo una gran experiencia, es la muestra de todo un trabajo en equipo desde la grande cabeza hasta los componentes pequeños, por mi parte el aprendizaje comenzó desde la completa y adecuada organización con tu grupo, pues ibas a formar parte de esta creando un juego para que nuestros compañeros pudiesen divertirse, cabe señalar en vista de lo que cada grupo creo va de acuerdo a la personalidad, y el área de donde se encuentran, un ejemplo sociales y humanidades, una total combinación entre artistas, creatividad , negociaciones y economía, ellos quienes han mostrado que lo suyo es el show y la muestra de buena información, pues me pareció excelente idea el tema de Batman pues se sabe este atrae a la gente, a pesar de que le huyamos un poco a las matemáticas y a la física el estar allí te involucraba pues su actividad consistía en la formación de una parábola a través de un tiro midiendo la fuerza y la velocidad. Por otro lado el salón de ingenierías mostro gran parte de lo que posteriormente harán, haciendo un juego del cual la intervención del metal, la herramienta era necesaria su creación, demostrando ser totalmente llamativo cautivando la atención del público , y así por ultimo nuestro salón, del cual puedo decir con certeza que son todos unos médicos pues buscaron la muestra de muestra de las partes y órganos de nuestro cuerpo y a pesar que no realizamos mediciones , cortes exactos, el juego trato de hacer hincapié en los huesos que generalmente son los básicos y no los conocemos, tratando de invitar al público con la uniformidad de ñolas batas y la utilización de antifaces. Sin duda alguna no fue un trabajo fácil pues el llegar a diferentes acuerdos y que todos formen parte del trabajo no es fácil, sin embargo después de todo nos llevamos un grato sabor de boca. En cuanto a lo demás el gran día comenzó el viernes a las 8:00 am para los que tenían que montar el Juego , para que así posteriormente pudieras conseguir los famosos sellos que todos necesitábamos, donde era necesario pasar a cada uno ellos, lo cual fue una gran idea, pues a pesar de todo, así quisieras o no era necesario, y aunque aun principio parecía un tanto difícil y agotador resulto divertido y entretenido, pues desde desesperación y nervios se veía al pasar al

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT juego, unos tantos por la larga fila y otros pocos por ganar. En nuestro caso al igual que muchos la mejor opción era ir en conjunto o en grupitos pues la mayoría de los casos se pasaba en parejas o de varias personas, además que en bola se sabe que es mucho mejor porque la convivencia es más grata, como en el caso del juego de miss Tere donde consistía en una adivinar el símbolo del elemento de la tabla periódica en una ruleta y en caso de no saber tenias que pasar a un twister donde en mi caso me toco poner la frente y el pie derecho al mismo tiempo, pero son esos casos donde tienes que doblarte como puedas y tengas idea, por otro lado otro caso fue con mi compañera Anayeli, donde nos toco competir en un memórame, pero en todo caso nos resulto muy divertido y la pasamos de maravilla sobre todo al ser presionadas, por otro lado resulto igual para Aura y Giovanni donde casi se quitan la mano por una pieza, así mismo para todos aquellos admiradores de la miss de física e ingles, les resulto de gran diversión el que se subieran al juego de Ingeniería para tenerla oportunidad de tirarla en la caja de pelotas. Así al final no cabe duda alguna que fue una muy buena actividad donde la convivencia resulto satisfactoria, y el esfuerzo de todos fue notable, todo un arduo trabajo de organización, paciencia, y coordinación, el cual es valorable pues no muchas escuelas lo realizan, y además para muchos podrá ser tedioso o en su caso un tano complicado, sin embargo viéndolo desde otro punto son estas actividades de las cuales adquieres experiencia y conocimiento así mismo que de una u otra manera nos ayudan a no cometer los mismo errores en caso de no volver a hacer otra feria necesariamente sino que en cualquier trabajo o proyecto sea pequeño o grande, entonces al final más que actividad es un recuerdo agradable.

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E V I D E N C I A

C O M E N Z E M O S

ÚLTIMOS RETOQUES AL COLLAGE

F O T O G R Á F I C A

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FINALMENTE

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TRABAJO ESPECIAL

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Entrevista al Ing. José Luis Omar Cano Jerez. 1. ¿Qué carrera se encuentra estudiando actualmente y que ingeniería es? R= Claro, actualmente estoy estudiando la maestría en sistemas eléctricos de potencia, en la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla y mi especialidad es de ingeniero eléctrico electrónico. 2. ¿Nos podría decir en base a que se dirigió para realizar dicha decisión de escoger esa carrera? R= Bueno, todo se remonta en mi infancia, cuando mis tíos trabajaban en electrónica, entonces me dio curiosidad por desarmar aparatos y soy de los típicos que destruía los aparatos electrónicos domésticos y que según yo reparaba y nunca repare, y de ahí me nació la decisión de estudiar esa carrera. 3. Bueno mire, nosotros sabemos que actualmente pues la mayoría de jóvenes sufre desubicaciones y no sabemos que estudiar, ¿Usted que le recomendaría a un estudiante que quiere ser ingeniero? R= En primera, ¿Qué les apasiona? Y ¿Qué los motiva? Porque a veces perdemos la sensibilidad de asombro en ciertas cosas, pero como todo niño, tenemos imaginación y tenemos algo que nos apasiona mucho, entonces ver dentro de ellos realmente que es lo que atrae y los motiva, que es lo que los inspira a hacer cosas, en este caso la ingeniería, la tecnología, el espacio, la electricidad, los nuevos aparatos, los aparatos de videojuegos también a muchos los motiva a tomar en decisiones y dirigirse a la ingeniería, hay mucho, más que nada, el asombro que ellos tienen, que es lo que a ellos les atrae y los apasiona para tener vocación en lo que van a hacer. 4. Pues Usted sabe que no se nos facilitan las matemáticas, pero, ¿Qué tan importantes son las matemáticas, el cálculo integral y diferencial dentro de su carrera que la ingeniería electrónica? R= Todas las ingenieras, todas incluso a lo mejor me puedo atrever en algunas aéreas sociales, son muy importantes las matemáticas, lamentablemente existe un paradigma que no se ha eliminado, que las matemáticas no las utilizamos y no es que no las utilicemos, no sabemos utilizarlas, realmente todo está regido por matemáticas, pero la educación que hemos tenido desde

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT primaria, bachiller, nos han dado la matemática pues muy simple, una matemática muy cuadrada de que dos por dos son cuatro, pero no nos enfocan en donde podemos utilizarla, que viene acá la famosa competencia, donde ya nos enseñan a utilizar la matemática en un ejercicio real, donde nosotros tenemos que implementar el problema para poderlo realizar con la formula matemática que nos dieron en la preparatoria y nos la están dando en la universidad, pero de que se aplican se aplican, en cualquier área, se aplican las matemáticas, simplemente que el profesor sepa, pues, implementar el problema correcto para que nosotros empecemos o ustedes como alumnos a implementar ese problema con la matemática. 5. ¿Entonces, en cierto punto, lo que estamos viendo, es decir, ahorita en la prepa, usted lo está aplicando ahorita ya en su carrera así como tal? R= Por mi experiencia profesional que he estado en algunas empresas, es cómo, que ya comenzamos a decir que aquí aplico la trigonometría, aquí aplico la programación, aquí aplico la aritmética, pero en mi caso pues tuve que aprenderlo ya en la parte real, en la parte laboral, porque en las instituciones bueno el método que me dieron en las escuelas, incluso en mi universidad era de una matemática muy dirigida, muy cuadrada y eran formulas directas, integrales directas, derivadas directas, mas no me dieron un enfoque, aquí lo puedes utilizar y lo vamos a utilizar, en un puente, en dirigir el vuelo de un avión, en las velocidades, no nos lo daban precisamente, ya fui aprendiendo, pero ya con la experiencia, pero por eso les aseguro de que se aplica se aplica, eso es una realidad. 6. ¿Y les es difícil? Porque, bueno a nosotros nos ponen un problema y es como usted dice, nos dan la formula, pero, en cuanto a electrónica, ¿Cuáles son los temas que destacan? R= Los que más apasionan para estudiar matemáticas es el magnetismo, por ejemplo yo te hago una pregunta, yo no sé si te asombra que en mi casa yo tenga un videojuego en la palma de mi mano o las manos y ya los muñecos se mueven e interactúan conmigo, ya lo conoces, no te asombra, pero te hago otra pregunta, ¿Crees que pueda existir la teletransportación?, como no lo vemos, no creemos, la electricidad ya va a ser sin cables, ya no va a ser con alambres y cables, el magnetismo es una materia muy padre que me apasiona, aplicamos mucho la integral, la derivada y determinamos conceptos que no existen, pero podemos demostrarlo matemáticamente, ya nada más es cuestión de enseñar el aparato por decirlo así. Los alumnos de de tercer semestre de magnetismo desarrollaron, bueno demostraron el aparato en el

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P. CALCULO SEMESTRE A ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT cual ponen una lámpara en su mano y enciende, la electricidad se puede transmitir sin cables, ahora matemáticamente que probaron, el poder medir distancias y todo eso, entonces te digo es una de las materias, la electrónica, análisis del circuito, robótica, hay muchas materias, pero necesitas tener la materia o el enfoque correcto para que te apasione y puedes decir la matemática me gusta, si me gusta para empezar, porque como nos dan una formula directa como que nos la tenemos que grabar mucho, grábate esa fórmula, el binomio conjugado apréndetelo, entonces te lo grabas pero como no sabes donde aplicarlo se te olvida. 7. Conclusión final, un mensaje que nos quiera mandar a todos los que queramos cambiar de carrera y queramos ser ingenieros. R= Si, repito pero fomento esa parte, no pierdan la sensibilidad de asombro, es lo que te acabo de mencionar, la tele transportación, los autos magnéticos, no lo creemos porque no lo vemos, pero es por eso que hay que asombrarnos y decir si, si puede existir y con esa imaginación ya todo es posible.

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