´matiques Exercices de Mathe Sommes de Riemann (I) ´ Enonc´ es www.math-sup.blogspot.com
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´ Enonc´ es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Z 1 Z 1 2 x3 dx en utilisant des sommes de Riemman. x dx et Calculer 0
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Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ]
k=pn
Calculer la limite quand n tend vers +∞, de Sn =
X 1 k k=n
(avec p ∈ IN∗ ).
Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer lim Sn , avec Sn = (C n2n )1/n . n→+∞
Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] n 1 X√ Calculer lim Sn , avec Sn = √ k. n→+∞ n n k=1
Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soit f une application continue sur [0, 1], strictement positive. Z 1 Z 1 Montrer que ln f (x) dx ≤ ln f (x) dx. 0
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1 c Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´ eserv´ es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ ee sont interdites.