Estudaremos as seguintes curvas especiais importantes para a Arquitetura: espirais, falsas espirais e ovais.
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Espirais
A definic¸a˜ o de espiral, da wikip´edia, e´ : Espiral s.f. (Matem´atica) Curva aberta que descreve v´arias voltas em torno de um centro. Curva plana cujo raio polar e´ uma func¸a˜ o constantemente crescente (ou decrescente) do aˆ ngulo polar. Algumas exemplos s˜ao: espiral de Arquimedes e espiral logar´ıtmica entre outras, que cumprem a condic¸a˜ o acima “. . . func¸a˜ o constantemente crescente ou decrescente . . . ”. Essas espirais possuem equac¸oes ˜ em coordenadas polares razoavelmente simples. As equac¸oes ˜ em coordenadas cartesianas s˜ao muito mais complicadas. As espirais s˜ao denominadas dextrogiras ou sinistrogiras conforme se desenvolvam no sentido hor´ario ou anti-hor´ario. Exemplos de espirais podem ser vistos em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Espiral
1.1 Espiral de Arquimedes Uma espiral de Arquimedes tem equac¸a˜ o polar do tipo ρ = a + b.θ onde θ e´ a vari´avel que mede o aˆ ngulo girado (em radianos) , no sentido antihor´ario e ρ mede o afastamento (distˆancia) do polo. A Figura 1 a seguir e´ o gr´afico polar da espiral ρ = 0 + π1 .θ onde θ assume os valores π 2.π 8.π 0, , ,..., 4 4 4 e, em consonˆancia, ρ assume os valores 1 1 0, , , . . . , 2 4 2 ´ Mas como nossa disciplina e´ DESENHO GEOMETRICO precisamos de meios para desenhar uma espiral de Arquimedes sem apelar para c´alculos aritm´eticos. Quando θ varia de 0 at´e 2.π ( que corresponde a um giro completo) ρ varia de a at´e a + 2b.π ou seja b.2π de variac¸a˜ o total. O c´ırculo de centro O = (0, a) e raio R = b.2π e´ chamado c´ırculo principal (ou auxiliar). 1