Fis 3m ecat completo by Mauricio Fresard

Física Física 3

Ciencias Naturales

Medio torque y rotación

conservación de energía mecánica

tierra y ser humano

movimiento circunferencial

fluidos

Física Física

Ciencias Naturales

º Autoría

Edgardo Alegría Riquelme Profesor de Estado en Matemática y Física Universidad de Santiago de Chile

Rodrigo Mora Cárdenas Profesor de Física Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación

Paola Quiñones Herrera Profesora de Física Magíster en Didáctica de las Ciencias Experimentales Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Daniella Frigerio Cortés Profesora de Matemática y Física Pontificia Universidad Católica de Chile

Alicia Montecinos Bórquez Profesora de Estado en Física y Matemática Universidad de Santiago Magíster en Ciencias Experimentales Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

El Texto “Física 3º Medio – Proyecto Nuevo Explor@ndo” para Educación Media es una creación del Departamento de Estudios Pedagógicos de Ediciones SM–Chile. DIRECCIÓN EDITORIAL Arlette Sandoval Espinoza JEFATURA EDITORIAL EDICIÓN Rodhe Moncada Muñoz Pablo Valdés Arriagada AYUDANTÍA DE EDICIÓN Betzabé Torres Paiva AUTORÍA Edgardo Alegría Riquelme Paola Quiñones Herrera Rodrigo Mora Cárdenas Daniella Frigerio Cortés Alicia Montecinos Bórquez CONSULTORÍA Carlos Severino Colombo DESARROLLO DE SOLUCIONARIO Felipe Espinoza Díaz CORRECCIÓN DE ESTILO Jorge Rodríguez Piña CORRECCIÓN DE PRUEBAS Rodrigo Olivares de la Barrera DIRECCIÓN DE ARTE Carmen Gloria Robles Sepúlveda COORDINACIÓN DE DISEÑO Gabriela de la Fuente Garfias DISEÑO DE PORTADA Mauricio Fresard Lemmermann DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN Mauricio Fresard Lemmermann ILUSTRACIONES Verónica Palacios Martínez Osvaldo Torres Ruiz Carlos Urquiza Moreno Archivo Editorial SM FOTOGRAFÍAS Archivos fotográficos SM Diomedia Imagegroup César Vargas Ulloa PRODUCCIÓN Andrea Carrasco Zavala

www.ediciones-sm.cl

Este libro corresponde al Tercer Año de Educación Media y ha sido elaborado conforme al Marco Curricular vigente del Ministerio de Educación de Chile. © 2011 – Ediciones SM Chile S.A. Dirección editorial: Coyancura 2283, oficina 203 - Providencia, Santiago. Printed in Chile / Impreso en Chile por Worldcolor ISBN 978-956-349-003-9 Depósito legal Nº 212079 E-mail: chile@ediciones-sm.cl Servicio de Atención al Cliente: 600 381 13 12 Este libro se terminó de imprimir en los talleres de Xxxxxxxxxxx, ubicados en Xxxxxxxxxxxl. Santiago, Chile. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.

Física Al ingresar a 3º Medio asumes responsabilidades que serán determinantes para tu futuro y que te permitirán aportar a la sociedad desde la perspectiva que tú decidas. El propósito del Texto de Física 3º Medio – Proyecto Nuevo Explor@ndo es invitarte a conocer, cuestionar, razonar y experimentar para que desarrolles habilidades del pensamiento científico, como la observación, la interpretación, la búsqueda y selección de información, el planteamiento de preguntas, la formulación de hipótesis, la interpretación de resultados y la elaboración de conclusiones, entre muchas otras. Te enfrentarás, además, a actividades que te permitirán valorar el trabajo en equipo, la discusión como medio para llegar a conclusiones, el respeto por el medio ambiente, a los demás y a ti mismo. También comprenderás y reflexionarás acerca de los avances que han contribuido al desarrollo de la ciencia en el mundo. Esperamos que te aventures y compartas con nosotros el maravilloso mundo que se encuentra a tu alrededor y puedas así comprenderlo mejor con la ayuda de este libro.

Marco curricular Unidades

Objetivos Fundamentales (OF)

Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO)

• Explicar el movimiento circular uniforme y la rotación de los cuerpos rígidos a partir de las leyes y las relaciones matemáticas elementales que los describen. • Describir la conexión lógica entre hipótesis, conceptos, procedimientos, datos recogidos, resultados y conclusiones extraídas en investigaciones científicas clásicas o contemporáneas, comprendiendo la complejidad y coherencia del pensamiento científico.

Eje: Fuerza y movimiento. Descripción cuantitativa del movimiento circunferencial uniforme en términos de sus magnitudes características.

Eje: La materia y sus transformaciones. Aplicación cuantitativa de la ley de conservación del momento angular para describir y explicar la rotación de los cuerpos rígidos en situaciones cotidianas. Aplicación elemental de la relación entre torque y rotación para explicar el giro de ruedas, la apertura y el cierre de puertas, entre otros.

• Aplicar el concepto de conservación de la energía en sistemas mecánicos y apreciar su vasta generalidad a través de una variedad de ejemplos; cuantificar el efecto del roce en el movimiento. • Describir la conexión lógica entre hipótesis, conceptos, procedimientos, datos recogidos, resultados y conclusiones extraídas en investigaciones científicas clásicas o contemporáneas, comprendiendo la complejidad y coherencia del pensamiento científico.

Decreto 220 Comprobación de la independencia del tiempo de la energía mecánica en la caída libre sobre la superficie de la Tierra. Representación gráfica y discusión de la energía potencial gravitacional en una montaña rusa. Deducción del valor de la energía cinética en este movimiento. Puntos de equilibrio estable e inestable. Puntos de retorno. Disipación de energía y roce. Definición de los coeficientes de roce estático y dinámico. Magnitud y dirección de la fuerza de roce en cada caso. Su dependencia de la fuerza normal a la superficie de contacto. Aplicaciones cuantitativas a situaciones de la vida diaria a través de la resolución de problemas diversos en modalidad individual y grupal.

Eje: Habilidades de pensamiento científico. Justificación de la pertinencia de las hipótesis y de los procedimientos utilizados en investigaciones clásicas y contemporáneas, considerando el problema planteado y el conocimiento desarrollado en el momento de la realización de esas investigaciones.

Movimiento circunferencial

Torque y rotación

Conservación de la energía mecánica

MARCO CURRICULAR

Eje: Habilidades de pensamiento científico Análisis de la coherencia entre resultados, conclusiones, hipótesis y procedimientos en investigaciones clásicas y contemporáneas.

Unidades

Objetivos Fundamentales (OF)

Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO)

• Entender los conceptos y leyes físicas fundamentales que describen el comportamiento de los fluidos, tanto en reposo como en movimiento, para explicar fenómenos naturales y el funcionamiento de algunos aparatos tecnológicos. • Describir la conexión lógica entre hipótesis, conceptos, procedimientos, datos recogidos, resultados y conclusiones extraídas en investigaciones científicas clásicas o contemporáneas, comprendiendo la complejidad y coherencia del pensamiento científico.

Eje: Fuerza y movimiento Identificación de las propiedades básicas de un fluido y aplicación de la ecuación fundamental de la hidrostática en el aire y en distintos líquidos. Aplicación de los principios de Arquímedes y Pascal para explicar fenómenos naturales y el funcionamiento de máquinas hidráulicas y la flotabilidad de barcos, submarinos y globos aerostáticos, entre otros. Aplicación cualitativa de la ley de Bernoulli para explicar fenómenos como el efecto estabilizador de los alerones en autos de carrera o el funcionamiento de los atomizadores, entre otros. Eje: Habilidades de pensamiento científico Procesamiento e interpretación de datos, y formulación de explicaciones, apoyándose en los conceptos y modelos teóricos del nivel, por ejemplo, aplicaciones prácticas del principio de Arquímedes.

Fluidos

Tierra y ser humano

• Comprender los efectos nocivos que la acción humana puede provocar sobre la atmósfera, litosfera e hidrosfera y la necesidad de emplear eficientemente los recursos energéticos para atenuar dichos efectos. • Evaluar y debatir las implicancias sociales, económicas, éticas y ambientales en controversias públicas que involucran ciencia y tecnología, utilizando un lenguaje científico pertinente.

Eje: Tierra y Universo Reconocimiento de los mecanismos físico-químicos que permiten explicar fenómenos que afectan la atmósfera, la litosfera y la hidrosfera (calentamiento global, reducción de la capa de ozono, aumento del nivel de los mares, etc.) y de la responsabilidad humana en el origen de dichos fenómenos. Reconocimiento de alternativas de uso eficiente de los recursos energéticos para atenuar sus consecuencias ambientales. Eje: Habilidades de pensamiento científico Discusión y elaboración de informes de investigación bibliográfica en que se sintetice la información y las opiniones sobre controversias de interés público relacionadas con ciencia y tecnología, considerando los aspectos biológicos, éticos, sociales y culturales.

Física FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Nuevo Explor@ndo ÍNDICE

Unidad

10 12 14 15 18 20 21 22 23 24 26 28 30 32 33 34 35 38 40 42 43 44 47

Movimiento circunferencial

Inicio de la unidad. Inicializando. Evaluación inicial – Pensamiento científico. El movimiento circunferencial. Parámetros generales del movimiento circunferencial. Desplazamiento angular. Rapidez angular. Rapidez tangencial. Velocidad angular. Velocidad tangencial. Movimiento circunferencial uniforme. Aceleración centrípeta. Analizando disco. Evaluación de proceso. Ciencia paso a paso. Pensamiento científico. Movimiento circunferencial acelerado. Aceleración angular. Aceleración tangencial y radial. Aplicaciones del movimiento circunferencial. Ciencia, tecnología y sociedad. Pensamiento científico. Sistema planetario. Historial. Síntesis. Cargando disco. Modelamiento de pregunta PSU. Verificando disco. Evaluación final. Cerrar sesión.

Unidad

48 50 52 53 54 55 56 57 58 60 64 66

Torque y rotación

Inicio de la unidad. Inicializando. Evaluación inicial – Pensamiento científico. Rotación de los cuerpos. Ejes de rotación. Centro de masa. Centro de gravedad. Estabilidad de los cuerpos. ¿Qué hace que un cuerpo gire? Equilibrio de un cuerpo. Momento de inercia. Analizando disco. Evaluación de proceso. Momento angular.

ÍNDICE

68 70 72 74 76 78 80 81 82 85

Torque y momento angular. Ciencia paso a paso. Pensamiento científico. Conservación del momento angular. Pensamiento científico. Modelo del átomo de hidrógeno de Bohr. Ciencia, tecnología y sociedad. Energía cinética de rotación. Historial. Síntesis. Cargando disco. Modelamiento de pregunta PSU. Verificando disco. Evaluación final. Cerrar sesión.

Unidad

86 88 90 91 92 93 94 96 97 100 106 108 110 112

Conservación de energía mecánica

114 115 116 118 119 120 123

Inicio de la unidad. Inicializando. Evaluación inicial – Pensamiento científico. Energía, fuerza y movimiento. Fuerzas conservativas y no conservativas. Fuerzas conservativas y energía potencial. Relación entre trabajo mecánico y energía. Sistemas conservativos. Conservación de la energía mecánica. Aplicaciones en sistemas conservativos. Energía mecánica en una montaña rusa. Analizando disco. Evaluación de proceso. Ciencia paso a paso. Pensamiento científico. Energía mecánica y sistemas no conservativos. Pensamiento científico. Coeficiente de roce estático y dinámico. Energía mecánica en sistemas con roce. Disipación de la energía mecánica. Ciencia, tecnología y sociedad. Historial. Síntesis. Cargando disco. Modelamiento de pregunta PSU. Verificando disco. Evaluación final. Cerrar sesión.

124

Recopilando disco. Evaluación semestral.

Nuevo Explor@ndo Física

Unidad

126 128 130 131 132 133 134 135 136 138 140 142 143 144 145 146 148 150 151 152 154 156 157 158 160 161 162 165

Unidad

Fluidos

Inicio de la unidad. Inicializando. Evaluación inicial – Pensamiento científico. Fluidos. Densidad. Presión. Presión hidrostática. Principio de Pascal. Máquinas hidráulicas. Pensamiento científico. Torricelli y la presión atmosférica. Medición de la presión. Tensión superficial. Flotación. Peso aparente. Principio de Arquímedes. Cálculo del empuje. Analizando disco. Evaluación de proceso. Ciencia paso a paso. Pensamiento científico. Fluidos en movimiento. Flujo. Caudal. Ecuación de Bernoulli. Efecto Venturi. Navegación en fluidos. Ciencia, tecnología y sociedad. Historial. Síntesis. Cargando disco. Modelamiento de pregunta PSU. Verificando disco. Evaluación final. Cerrar sesión.

166 168 170 171 172 174 176 178 180 182

Tierra y ser humano

188 190 192 194 196 198 200 202 203 204 207

Inicio de la unidad. Inicializando. Evaluación inicial – Pensamiento científico. Condiciones para la vida. Sistema terrestre. Atmósfera terrestre/Gases de efecto invernadero. Balance energético del planeta. Efectos antropogénicos de los GEI. Analizando disco. Evaluación de proceso. Calentamiento global y cambio climático. Detener y borrar la huella de carbono. El Protocolo de Kyoto. Evidencias del cambio climático. Pensamiento científico. Controversias de interés público. Desertificación. Adelgazamiento de la capa de ozono. Ciencia paso a paso. Pensamiento científico. Recursos energéticos. Matriz energética chilena. Eficiencia energética. Ciencia, tecnología y sociedad. Historial. Síntesis. Cargando disco. Modelamiento de pregunta PSU. Verificando disco. Evaluación final Cerrar sesión.

208

Recopilando disco. Evaluación semestral.

184 186

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Explorando mi Texto ¿Para qué fueron pensadas las secciones de tu Texto?

Menu de inicio

Abrir sesión

Se presentan los contenidos que vas a estudiar en la unidad y los objetivos de aprendizajes.

Se inicia el estudio de los contenidos vinculando los temas con situaciones cotidianas.

Inicializando Evaluación inicial – Pensamiento científico Se diagnostican los conocimientos previos y las habilidades de pensamiento científico, a partir de una actividad procedimental. Además, se presentan algunos indicadores de evaluación en Mi estado.

Contenido Para desarrollarlo en profundidad se incluyen actividades modeladas, actividades propuestas, actividades experimentales y laterales de Ayuda, Ampliando memoria, En línea y Para grabar.

Ciencia, tecnología y sociedad

Pensamiento científico

Se relacionan los contenidos estudiados y sus aplicaciones en ciencia, tecnología y sociedad, y se reflexiona en torno a ellas.

Se abordan contenidos a través de la descripción y la ejercitación de las habilidades de pensamiento científico.

I CONOGRAFÍA Mi ESTADO Puedes revisar los avances obtenidos en el trabajo de la unidad a través de los indicadores de logro de tus aprendizajes en Mi estado.

EXPLORANDO MI TEXTO

A ctividad Para apoyar el desarrollo de contenidos se efectúan actividades modeladas, propuestas o experimentales.

Para GRABAR Cápsula de síntesis y formalización de contenidos conceptuales.

Nuevo Explor@ndo Física

Ciencia paso a paso

Historial

Cargando disco

Se desarrollan las habilidades científicas mediante una actividad procedimental donde se trabajan las etapas del método científico, y pone énfasis en algunas de ellas.

Se recopilan, en cápsulas de síntesis, los conceptos principales de la unidad.

Se modela una pregunta tipo PSU con sus alternativas y orientaciones para establecer su corrección.

Analizando disco Evaluación de proceso

Verificando disco Evaluación final

Cerrar sesión

Recopilando disco Evaluación semestral

Se evalúan los contenidos y habilidades trabajados hasta ese momento en la unidad.

Se evalúan los contenidos de la unidad a través de preguntas tipo PSU y el desarrollo de las habilidades a través del análisis de una situación procedimental.

AYUDA Cápsula que aporta información teórica o práctica y que apoya una actividad o tratamiento de un contenido.

Ampliando MEMORIA Cápsula que amplía contenidos, menciona curiosidades, establece relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad, entre otras.

Podrás conocer el nivel de logro alcanzado en los distintos contenidos estudiados en la unidad.

En LÍNEA Cápsula que sugiere revisar páginas webs para profundizar un tema.

Se evalúan los contenidos y habilidades trabajados a lo largo del semestre.

nuevoexplorando.edicionessm.cl Para que ingreses a esta página web, en la que encontrarás más recursos que reforzarán y ampliarán tus conocimientos.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Unidad

A B C D

Movimiento circunferencial

MENÚ de inicio ¿Qué aprenderás?

¿Para qué?

¿Dónde?

Planteamiento de problemas en investigaciones científicas.

Aplicar las habilidades de pensamiento científico para el planteamiento de problemas en investigaciones experimentales o de teorización.

Páginas 12 y 13; 30 y 31; 46.

Conceptos del movimiento circunferencial.

Diferenciar los parámetros generales que describen el movimiento circunferencial.

Páginas 14 a 23.

Movimiento circunferencial uniforme y uniformemente acelerado.

Describir situaciones asociadas al movimiento circunferencial uniforme y al movimiento circunferencial uniformemente acelerado.

Páginas 24 a 27; 32 a 34.

Aplicaciones del movimiento circunferencial.

Destacar algunas aplicaciones tecnológicas y cotidianas del movimiento circunferencial.

Páginas 35 a 39.

Pertinencia de la hipótesis y del procedimiento Verificar la pertinencia de la hipótesis y del procedimiento experimental experimental en el sistema planetario. según el problema planteado y el conocimiento existente.

10 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Páginas 40 y 41.

ABRIR sesión

Muchos de los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor son movimientos que poseen trayectorias circunferenciales, como la rotación de la Tierra o de la Luna, el movimiento de un molino de viento o de las ruedas de un automóvil, las manecillas de un reloj, entre otros. Todos estos movimientos se caracterizan porque ocurren a una distancia fija del centro de giro, describiendo una trayectoria circunferencial en un plano de dos dimensiones. Te invitamos a responder las siguientes preguntas, a modo de despertar tu curiosidad respecto del tema: 1. ¿Qué parámetros tendrán en común el movimiento ondulatorio respecto del movimiento circunferencial? 2. ¿Cuáles son las características cinemáticas del movimiento de un CD dentro del compact disc? 3. ¿Por qué crees que las personas no caen de la montaña rusa?

Montaña rusa.

nuevoexplorando.edicionessm.cl

Lector de discos compactos.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

I nicializando ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones.

Evaluación inicial - Pensamiento científico

Si miras a tu alrededor, notarás que existe un tipo de movimiento muy frecuente, del que se suele conocer muy poco. Nos referimos al movimiento circunferencial. Piensa: ¿en qué ejemplos un cuerpo se mueve en torno a un eje de giro? Sin duda, este tipo particular de movimiento se puede apreciar en una serie de ejemplos, en los que todos se caracterizan por desarrollar un giro sobre su eje. A continuación, te invitamos a participar de una actividad que te permitirá comprender en parte este tipo de movimiento. Para ello, necesitas dos velas y un disco que pueda girar en torno a su centro, como un viejo tocadiscos que encuentres en tu casa o armar una plataforma giratoria de cartón piedra. Además, si es posible, puedes colocar un frasco transparente cubriendo cada una de las velas para ver si el efecto es distinto.

¿CÓMO SE PLANTEA UN PROBLEMA?

Procedimiento experimental

El problema es la pregunta que da origen a una investigación y la hipótesis es la afirmación anticipada que da respuesta a esta pregunta y que se pone a prueba durante el desarrollo del experimento.

Lo primero que debes hacer es organizarte en un grupo, para así armar el montaje experimental según las indicaciones que te proponemos. Para que no se te presente ningún tipo de estorbo, trata de armarlo en un espacio libre de obstáculos y sin corrientes de aire, para que puedas de ese modo mirar y analizar el diseño experimental sin dificultades.

¿QUÉ HACER PARA PLANTEAR UN PROBLEMA? Paso 1: observar de forma sistemática el comportamiento de un fenómeno.

1. Recorta un disco de cartón de unos 20 cm de diámetro. Luego, realiza una perforación en su centro. 2. Ubica el disco sobre una plataforma que pueda girar libremente (ver ilustración). Puedes utilizar un tocadiscos antiguo. 3. Una vez ubicado el papel sobre la plataforma, enciende una vela y vierte un poco de esperma en los extremos de una diagonal imaginaria. Pega las velas con la esperma, de modo que se encuentren bien cimentadas.

Paso 2: identificar las variables que intervienen en el fenómeno. Paso 3: proponer una pregunta que relacione las variables que intervienen en el fenómeno.

4. Haz girar la plataforma a una muy baja velocidad y observa las llamas de las velas cuando están en movimiento.

AYUDA Una variable es una propiedad medible de un fenómeno, que cambia o permanece constante cuando es sometida a algún estímulo, y que a su vez permite observar la relación entre las causas y los efectos.

12 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

5. Repite el paso anterior, pero con una velocidad mayor. Observa las llamas de las velas cuando están en movimiento. 6. Solo si es posible, repite la actividad anterior, pero con una velocidad mayor aún. Observa las llamas de las velas en el movimiento circunferencial de la plataforma. 7. ¿Qué sucederá con las llamas de las velas si giramos la plataforma en movimiento inverso a los realizados en los pasos anteriores y mantenemos una de las velocidades?

Obtención de resultados Anota en una tabla todas las observaciones experimentales ocurridas durante el desarrollo de la experiencia.

Planteamiento del problema De acuerdo a la actividad experimental propuesta, ¿cuál de los siguientes planteamientos crees que es el más adecuado para la actividad? Planteamiento 1: • ¿Qué sucede con las llamas de las velas si se pone en movimiento levemente la plataforma de giro?

AYUDA En un movimiento circunferencial, la trayectoria es una circunferencia.

Planteamiento 2: • ¿Cómo son afectadas las llamas de las velas por las distintas velocidades cuando se pone en movimiento la plataforma de giro?

Identificación de variables Si es posible, identifica las variables para cada planteamiento: Variables

Planteamiento 1

Planteamiento 2

Independientes Dependientes

Respecto de tus respuestas, ¿cuál de los dos planteamientos es el más adecuado? Justifica tu respuesta:

Formulación de hipótesis A continuación, se proponen dos hipótesis para la actividad experimental planteada. ¿Cuál de ellas elegirías?

Mi ESTADO

Hipótesis 1 • Las llamas se mueven hacia el centro si la plataforma de giro se pone en movimiento. Hipótesis 2 • La inclinación de las llamas de las velas aumenta al incrementarse la velocidad de giro de la plataforma. ¿Cuál de las dos hipótesis es la más adecuada para este trabajo experimental? Justifica tu decisión:

En esta actividad: •

Respecto de plantear un problema: •

¿Cuál es su importancia?

•

¿Cómo sabes que el problema está formulado correctamente?

Interpretación de resultados De acuerdo a lo observado experimentalmente, ¿cuál de las hipótesis es válida?

Elaboración de conclusiones ¿A qué conclusión puedes llegar después de haber realizado el trabajo experimental?

¿Qué te resultó más fácil? ¿Por qué?

Para evaluar el planteamiento de un problema: •

¿Identificaste las variables del fenómeno en estudio?

•

¿Está formulado el problema a modo de pregunta que relacione las variables?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

El movimiento circunferencial Dado que estudiaremos el movimiento circunferencial, ¿qué es lo primero que se te viene a la mente? ¿Qué ejemplos de la vida diaria se podrían relacionar con este tipo de movimiento? Tal vez dentro de los ejemplos que diste estuvo el movimiento de una rueda de la fortuna o el de las aspas de un ventilador. La verdad es que si miramos con detenimiento nuestro entorno, son muchos los ejemplos que se pueden considerar que tienen un movimiento circunferencial. Pero ¿cuál o cuáles son las características que debe tener este movimiento para considerarlo como uno circunferencial? ¿Cuál o cuáles son los aspectos comunes en todos ellos? Para responder las preguntas anteriores, se podría comparar este movimiento con uno rectilíneo. Se sabe que este movimiento se caracteriza porque cada punto del cuerpo describe una trayectoria rectilínea. En cambio, este movimiento bidimensional puede ser estudiado si se elige un punto de la rueda o de las aspas del ventilador en el que se observa que describe una trayectoria circunferencial, como muestra la flecha del ventilador.

El movimiento descrito por una cápsula de la Rueda del Milenio ubicada en Londres, Inglaterra, es una circunferencia completa. ¿Será el mismo tipo de movimiento circunferencial el recorrido por un arco en un columpio?

Un punto de las aspas del ventilador gira en la dirección que indica la flecha recorriendo una circunferencia.

En general, se dice que un cuerpo posee un movimiento circunferencial si la mayoría de sus puntos describen una trayectoria en forma de circunferencia. Si analizas la trayectoria de cada uno de los puntos en los casos propuestos, notarás que todos ellos tienen un movimiento circunferencial, excepto uno: aquel que se encuentra en el centro de giro del cuerpo. A dicho punto se le denomina eje de giro o eje de rotación. Ten en cuenta que todas las trayectorias descritas por los puntos del cuerpo son concéntricas a dicho punto.

A ctividad propuesta 1. Analiza las imágenes y responde las siguientes preguntas:

Para GRABAR Un cuerpo realiza un movimiento circunferencial si todos sus puntos describen una trayectoria en forma de una circunferencia en dos dimensiones del espacio.

14 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

a. ¿Qué puntos del cuerpo poseen un movimiento circunferencial? b. ¿Existe algún punto que no posea un movimiento circunferencial? ¿Cuál o cuáles? c. ¿Cuál fue el criterio que utilizaste para determinar si un punto posee movimiento circunferencial?

Parámetros generales del movimiento circunferencial A continuación, se estudian algunos de los conceptos que permiten describir un movimiento circunferencial para analizarlo, compararlo y caracterizarlo en términos del período, la frecuencia, la rapidez angular y la tangencial. Supón que te encuentras de pie frente a un juego de sillas voladoras en un parque de entretenciones y solo tienes el cronómetro de tu celular. ¿Qué podrías medir con este?

Período Antes de toda medición, lo primero que se debe hacer es escoger una de las sillas voladoras en particular, e intentar, por ejemplo, medir el tiempo que tarda en realizar 5 o 10 giros. Como medición, este pequeño experimento permite, a partir de una operación matemática, determinar el tiempo que tarda la silla en efectuar una vuelta completa, que corresponde al período.

Las personas giran en el juego de sillas voladoras a razón de 10 vueltas en 144 s. ¿Cuál es el período de rotación?

Se denomina período al tiempo en que un objeto en movimiento circunferencial realiza exactamente una vuelta o giro completo. Dicha magnitud es una medida escalar y se designa por la letra T. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo, s. Ahora, si se tiene el tiempo, t, de unos n giros, ¿cómo se podría determinar el tiempo que tarda en efectuar un solo giro y que es conocido como período? Para determinar el período de traslación de un cuerpo o de una partícula solo se debe dividir el tiempo, t, por el número de giros representado por la letra n, es decir: T=

t n

A ctividad modelada Juanito observa unas sillas voladoras, y con el cronómetro de su celular determina que estas tardan 1 min y 12 s en realizar 5 giros completos. ¿Cuál es el tiempo que las sillas se demoran en dar una vuelta? Datos: t = 1 min: 12 s; n = 5 giros Lo primero que se debe hacer es transformar el tiempo, t = 1 min: 12 s, en segundos. Entonces, como 1 min = 60 s, se obtiene que t = 72 s. t 72 s Si se reemplaza en la relación: T = = =14,4 s, n 5 este resultado significa que las sillas tardan 14,4 s en efectuar cada una de las vueltas o giros.

A ctividad propuesta 1. Ana está estudiando el movimiento circunferencial de las aspas de un molino de viento y encuentra que estas realizan 12 giros en 30 s. Calcula: a. El período de las aspas. b. ¿Cuántas vueltas realizará en 1,4 min? 2. Explica qué representa un período de valor grande; por ejemplo, 1 año. 3. Determina el período de giro de un niño sentado en el borde de una plataforma que gira a razón de 15 vueltas en un minuto.

Las aspas de un molino se mueven por la energía del viento, donde los puntos situados sobre ellas describen una trayectoria circunferencial.

Para GRABAR El período, T, de un movimiento circunferencial es el tiempo que tarda en realizar una vuelta o giro completo. Se expresa según el SI en segundos y es una magnitud escalar.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Frecuencia Considerando los datos del tiempo que demoraban las sillas voladoras en dar una vuelta completa según la actividad modelada, se pudo determinar el período. También, a partir de la información, es posible calcular la cantidad de giros que se realizan en una unidad de tiempo. A dicha magnitud se le denomina frecuencia, f.

AYUDA rpm = revoluciones por minuto rps = revoluciones por segundo 1 rps =

1 =1 Hz s

La frecuencia es una magnitud escalar y se puede expresar en rpm cuando el tiempo medido se encuentra en minutos. En el Sistema Internacional, la frecuencia se expresa en Hz. Para determinar la frecuencia de un movimiento en un tiempo, t, en el que se han efectuado n vueltas, solo se debe dividir el número de giros por el tiempo, es decir: f=

n t

A ctividad modelada Manuel observa cómo gira un tren eléctrico en forma circunferencial y determina que realiza 12 giros en 60 s. ¿Cuál es la frecuencia del tren eléctrico? Datos: n = 12; t = 60 s n 12 1 f= = = 0,2 = 0,2 Hz s t 60 s Al interpretar el resultado se concluye que el tren efectúa 1/5 de giro en un segundo.

Relación entre período y frecuencia Si analizas las definiciones del período y de la frecuencia, te darás cuenta de que una de ellas corresponde al inverso multiplicativo de la otra. El período mide el tiempo que tarda un movimiento circunferencial en completar un giro y la frecuencia, la cantidad de giros que se realizan por unidad de tiempo. Cuando dos magnitudes cumplen con tal condición, se dice que son recíprocas y matemáticamente se expresan así: 1 1 T = , o bien f = T f

Para GRABAR La frecuencia de un movimiento circunferencial mide la cantidad de giros o de vueltas que realiza un móvil en una unidad de tiempo. Es una magnitud escalar y su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertz (Hz).

A ctividad modelada El medidor de frecuencia del motor de una motocicleta indica 2470 rpm. ¿Cuál es el período del motor? Datos: f = 2470 rpm = 41,17 rps = 41,17 Hz 1 1 T= = = 0,024 s f 41,17 Hz

A ctividad propuesta 1. Ingrid observa cómo su perro juguetón intenta morderse la cola, de modo que realiza 8 giros en 12 s. Determina: a. El período del movimiento. b. La frecuencia del movimiento. c. La cantidad de giros que realizaría el perro si girara durante 18 s. 2. Explica: ¿qué le sucede a su período si se duplica su frecuencia?

16 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Medición angular Es probable que si necesitas medir un ángulo, lo hagas en grados sexagesimales. Así, al ángulo formado por un giro completo le asignamos el valor de 360º. En física, es común trabajar con el ángulo medido en radianes, esto se debe a que su uso simplifica los cálculos, ya que los ángulos pueden ser expresados como múltiplos de π.

El radián Se obtiene a partir de los lados y del arco que forman un ángulo. Así, un radián, 1 rad, se define como aquel ángulo que se forma cuando el radio R posee la misma medida que el arco comprendido ∆S. Supongamos que se tiene un ángulo θ cuyo radio es R y comprende un arco de circunferencia ∆S medido desde un sistema de referencia. R θ R

∆S R θ R

AYUDA La importancia de medir los ángulos en radianes es que permite relacionar el arco recorrido, el radio de la curvatura y el ángulo descrito. Así: π rad = 180°

∆S

1 rad = 57,3°

La medida del ángulo formado, en radianes, es la comparación entre la medida del arco y su radio. Es decir: θ=

∆S R

Según esta expresión, se pueden determinar algunas equivalencias entre las medidas del ángulo en grados sexagesimales y en radianes.

A ctividad modelada 1. ¿A cuántos radianes corresponde un ángulo completo de 360º en una circunferencia de radio, R, que forma un arco cuyo perímetro es 2π R, según la expresión anterior? como ∆S = 2π R, entonces: 2πR R 360° = 2π rad 360° =

El ángulo subtendido por el arco es 2π rad.

De lo anterior se puede deducir, entonces, que 180º equivalen a π rad, que 90º equivalen a π/2 y así sucesivamente.

1. Aplica una proporción para transformar la medida del ángulo dado con respecto a la unidad solicitada. a. 30º a radianes. π b. rad a grados 4 sexagesimales. 2. Organiza en una tabla la transformación de grados sexagesimales a radianes de: 15°, 45°, 75° y 225°.

2. Transforma 60º a su equivalente en radianes. π rad x = 180° 60° 60° ⋅ π rad x= 180° π x = rad 3

A ctividad propuesta

El ángulo subtendido por el arco es π/3 rad.

Para transformar cualquier medida en grados sexagesimales a radianes o viceversa se puede usar una proporción con cualquiera de las igualdades obtenidas anteriormente.

Para GRABAR El radián es el ángulo de centro comprendido en un arco de circunferencia y cuya longitud es igual al radio de ella.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Desplazamiento angular

sentido de giro

Para describir el movimiento circunferencial de un cuerpo, es fundamental conocer su posición en cualquier instante. Para ello, se debe fijar un sistema de referencia desde el cual sea posible determinar los sucesivos cambios en la posición del cuerpo. Generalmente se fija a partir de un eje coincidente con el de las abscisas (eje X).

θ2

θ1

Ejes de referencia

Imagina que un cuerpo se mueve en una trayectoria circunferencial, como en la imagen, manteniendo una distancia fija (radio) a un centro de giro. En cierto instante t1, el cuerpo ha descrito un ángulo θ1 respecto del eje de referencia y su posición es P1. De igual forma, en otro instante t2, el ángulo descrito por el cuerpo será θ2 y su nueva posición P2. Entonces, el cambio en la posición del cuerpo puede ser representado operacionalmente como la diferencia entre los ángulos descritos: ∆θ = θ2 – θ1 donde ∆θ corresponde al desplazamiento angular realizado por el cuerpo. En general, se considera que el desplazamiento angular es positivo si el sentido de movimiento es contrario al de las manecillas del reloj, y negativo si el sentido del movimiento coincide con el de las manecillas del reloj.

AYUDA En física se usa por convención asignar signo positivo cuando el movimiento circunferencial se realiza en el sentido opuesto al de las manecillas del reloj (antihorario) y signo negativo cuando el sentido del movimiento circunferencial coincide con el de las manecillas del reloj (horario).

A ctividad modelada La imagen representa un cuerpo que se mueve en una trayectoria circunferencial, en dos instantes distintos. ¿Cuál es el desplazamiento angular realizado por el cuerpo, medido en radianes y grados sexagesimales? π 3π Datos: θ1 = rad; θ 2 = rad 6 7

3π/7

π/6

Para determinar el desplazamiento angular efectuado por el cuerpo, se debe determinar la diferencia entre los dos ángulos. 3π π 18π rad -7π rad 11π ∆θ = θ 2 – θ1 = rad – rad = = rad 7 6 42 42 Para expresar este ángulo en grados sexagesimales, se debe aplicar la relación estudiada en la 11π ⋅180° página 17, es decir: ∆θ = ≈ 47,14° 42π De esta forma, el desplazamiento angular realizado por el cuerpo entre los dos instantes es 11π/42 rad o 47,14°.

A ctividad propuesta 1. Calcula: ¿cuál es el desplazamiento angular del minutero de un reloj cuando éste marca las 9:00 y luego las 9:10? 2. Explica: ¿cómo se podría determinar la posición de los vehículos que circulan por la rotonda respecto del centro de ella?

18 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Relación entre el desplazamiento angular y el arco de circunferencia Si un cuerpo entre dos instantes describe un desplazamiento angular ∆θ, expresado en radianes, este puede ser relacionado con un arco de circunferencia ∆S a través del radio de curvatura, como se muestra en la imagen lateral. De esta forma, el modelo matemático a través del que se relacionan el desplazamiento angular y el arco de circunferencia es: ∆S ∆θ = R

∆S

θ2

R ∆θ

Despejando el arco de circunferencia, se obtiene: ∆θ · R = ∆S. Esta relación muestra que la distancia recorrida es directamente proporcional al desplazamiento angular.

θ1

A ctividad modelada Un ciclista recorre una pista circular cuyo radio es de 25 m. En un instante inicial, su posición subtiende un ángulo de π/4 rad, con respecto del eje de referencia. Luego, en otro instante, su nueva posición subtiende un ángulo de 4π/5 rad, en relación con el eje de referencia. ¿Cuál es el desplazamiento angular y cuál el arco de circunferencia recorrido por el ciclista? π 4π Datos: R = 25 m; θ1 = rad; θ 2 = rad 4 5 Para determinar el desplazamiento angular, se debe calcular la diferencia entre los ángulos subtendidos por el ciclista en cada caso. 4π π 11π ∆θ = θ 2 – θ1 = rad – rad = rad 5 4 20 Luego, para calcular el arco de circunferencia recorrido por el ciclista, se reemplazan los datos en la relación ∆θ ⋅ R = ∆S ∆S =

11π 55π rad ⋅ 25 m = m 20 4

Si se considera que π ≈ 3,14 , entonces el arco recorrido es aproximadamente ∆S = 43,16 m.

AYUDA Debes tener presente que al multiplicar las unidades de radián por metro, se obtiene: rad ⋅m=m Esto se debe a que el radián es una unidad no dimensional, por lo que el producto de esta unidad con una unidad de longitud también resulta de longitud.

A ctividad propuesta 1. Si consideramos que la Tierra describe un movimiento aproximadamente circunferencial en torno al Sol, en el que la distancia media entre ellos es alrededor de 1,5·10 8 km, determina: ¿cuál es la longitud del arco recorrido por la Tierra al completar un ciclo en su movimiento de traslación? 2. La tabla muestra los valores medidos para el desplazamiento angular y el arco recorrido por un determinado cuerpo. a. Construye un gráfico ∆S vs. ∆θ. b. Analiza: ¿qué representa la pendiente de dicho gráfico?

∆S

∆θ

7,85 m

45°

15,70 m

90°

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Rapidez angular Para entender el concepto de rapidez angular, se debe prestar atención en el ángulo de giro del movimiento circunferencial. Imagina que tienes una rueda de bicicleta con muchos rayos, como la que se muestra al margen, y que al hacer girar la rueda, cada uno de los rayos describe un cambio de la posición angular cuyo valor va a depender del tiempo de giro. θ0

Para medir la variación del ángulo de una rueda que gira, primero se fija una referencia; en este caso, se comienza a medir desde la línea roja, que será la posición angular inicial.

Se denomina rapidez angular a la razón del cambio de posición angular y al tiempo involucrado en dicha variación. La rapidez angular se simboliza mediante la letra griega omega, ω, es una magnitud escalar, siempre positiva, y su unidad de medida en el Sistema Internacional es rad/s. Operacionalmente, la rapidez angular se puede calcular dividiendo el módulo de desplazamiento angular (Δθ), expresado en radianes, por el intervalo de tiempo (Δt), expresado en segundos. Generalmente, en este texto se utiliza la rapidez angular media para realizar los cálculos en problemas de este tipo, por lo que la expresión queda: ω=

∆θ ∆t

Para determinar una expresión en términos del período, T, que indica el tiempo en que un cuerpo efectúa un giro completo o 2 π rad, queda escrita como: ω=

AYUDA D

Ahora, si se reemplaza el período, T =

2π T

1 en la expresión de la rapidez angular, se tiene: f ω = 2π ⋅ f

En un movimiento circunferencial, los puntos mostrados A–B y C–D forman el mismo ángulo en el mismo tiempo; por lo tanto, tienen la misma rapidez angular que puede ser medida en °/s o en rad/s.

Para GRABAR En un movimiento circunferencial uniforme, la rapidez angular, ω, se determina como el cociente entre la variación del cambio de posición angular medido en radianes y el tiempo empleado. Es una magnitud escalar, positiva y se expresa en rad/s. Su valor es independiente del radio de giro.

20 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

A ctividad modelada Un rayo de la rueda de la bicicleta realiza 8 giros en 4 s. ¿Cuál será su rapidez angular? Datos: t = 4 s; n = 8 En primer lugar, se debe determinar el desplazamiento angular descrito por el rayo en las 8 vueltas. Si se sabe que por cada vuelta se forman 2π rad, por lo tanto, en 8 giros se forma un ángulo de 16π rad. La rapidez angular de la rueda entonces es: ∆θ 16π rad rad ω= = = 4π ∆t 4s s Los puntos que recorren los arcos A–B y C–D de la figura al margen poseen la misma rapidez angular, pues forman el mismo ángulo en el mismo tiempo. De esta situación se deduce una propiedad importante de la rapidez angular, y es que su valor es independiente del radio de giro.

A ctividad propuesta 1. Francisca hace girar un cuerpo mediante una cuerda de 1,2 m de largo, de modo que corresponde a un movimiento circunferencial, y si realiza 12 giros en 8 s, determina: a. b. c. d. e.

El desplazamiento angular del extremo de la cuerda en grados sexagesimales y en radianes. La rapidez angular del cuerpo. La rapidez angular de un punto de la mitad de la cuerda. El período y la frecuencia del movimiento circunferencial. El cambio de posición angular que formará la cuerda en 20 s.

Rapidez tangencial Es posible que te preguntes si es factible aplicar el concepto de rapidez media de un movimiento rectilíneo a un movimiento circunferencial. Recuerda que la definición de rapidez media es la distancia recorrida dividida por el tiempo empleado. Entonces, cuando un cuerpo se mueve con trayectoria circunferencial, también recorre una distancia durante cierto tiempo, que corresponde a una fracción del perímetro del arco de circunferencia. Por lo tanto, si un cuerpo realiza dos giros completos, la distancia recorrida corresponderá a dos veces el perímetro; si da veinte giros, será veinte veces el perímetro, etc. De acuerdo a lo planteado, si n corresponde al número de giros y R es el radio de giro, la rapidez tangencial se puede calcular de la siguiente forma: v=

∆S n ⋅ 2π ⋅ R = ∆t ∆t

La rapidez tangencial es una magnitud escalar y su unidad de medida en el SI es m/s.

A ctividad modelada Un ventilador posee aspas de 20 cm y realiza 50 giros en 5 s. Determina la rapidez tangencial del ventilador e interpreta el resultado. Datos: R = 20 cm = 0,2 m; n = 50; t = 5 s n ⋅ 2π ⋅ R 50 ⋅ 2π ⋅ 0,2 m m v= = = 4π t 5s s

AYUDA P2 R

∆S

c R P1 Cuando un cuerpo pasa de un punto P1 a un punto P2 en un movimiento circunferencial, entonces su distancia recorrida es una fracción del perímetro o arco de circunferencia, ∆S, que si es medida en un intervalo de tiempo, permite obtener la rapidez tangencial.

Cada punto del ventilador recorre una circunferencia de 4π m de longitud por cada 1 s. En ocasiones, resulta útil escribir la expresión anterior en términos del período, como: 2π ⋅R T Si es expresada en términos de la frecuencia, se obtiene: v=

v = 2π ⋅ R ⋅ f Al comparar las expresiones de la rapidez tangencial, notarás que es proporcional al radio de giro.

A ctividad modelada El punto exterior de un neumático gira con una rapidez tangencial media de 20 m/s. ¿Cuál será la frecuencia del neumático si posee 30 cm de radio? Datos: v = 20 m/s; R = 30 cm = 0,3 m m 20 v s =10,6 Hz v = 2π ⋅ R ⋅ f, entonces f = = 2π ⋅ R 2π ⋅ 0,3 m

A ctividad propuesta 1. Federico hace girar una bola de 150 g atada a cuerda de 60 cm, de modo que realiza 24 giros en 16 s. Determina: a. ¿Cuáles son el período y la frecuencia del movimiento? b. ¿Cuál es la rapidez tangencial de la bola?

Para GRABAR La rapidez tangencial se obtiene a partir de la medida del arco de la circunferencia y del tiempo empleado en recorrerla. Además, se puede calcular a partir de los datos de la frecuencia o del período en un movimiento circunferencial. Su valor depende del radio de giro. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Velocidad angular Al mencionar el concepto de velocidad, necesariamente se debe pensar en una magnitud de tipo vectorial que posee módulo, dirección y sentido. La velocidad angular es el cambio de posición angular en el tiempo y se simboliza mediante la letra griega omega, ω , con su respectivo carácter vectorial. El módulo de la velocidad angular está dado por el valor de la rapidez angular, ω. Para determinar su dirección se debe pensar en el plano sobre el cual gira el cuerpo, ya que la velocidad angular siempre será perpendicular al plano de giro. De acuerdo a lo anterior, dos o más cuerpos que giren en forma paralela poseen la misma dirección en sus velocidades angulares. Por ejemplo, como muestra la imagen cada uno de los discos de freno de la rueda de una motocicleta tiene una velocidad angular con la misma dirección, cuando esta se mueve en línea recta.

Para determinar el sentido de la velocidad angular, se debe considerar la forma en que gira el cuerpo y para ello se debe utilizar una convención: la regla de la mano derecha o regla del tirabuzón.

Regla de la mano derecha

Los discos de freno de una rueda de motocicleta que se mueve en línea recta giran en el mismo plano, por lo que la dirección de su velocidad angular es perpendicular al plano de giro y el sentido es hacia afuera.

AYUDA Los vectores perpendiculares al plano de la hoja se representan como:

saliente

entrante

Se presenta el sentido de giro antihorario y la dirección perpendicular al plano de giro de la velocidad angular como:

Esta regla considera el sentido en el que gira el cuerpo. Así, los cuatro dedos de la mano derecha juntos se hacen rotar en el sentido de giro del cuerpo y la punta del dedo pulgar señalará el sentido de la velocidad angular. En un movimiento circunferencial, solo puede tener uno de los dos sentidos de la circunferencia, ya sea horario o antihorario. Se acostumbra a asignar el sentido de carácter positivo al movimiento antihorario y el de negativo al movimiento horario. Generalmente se estudian los movimientos circunferenciales en el plano de la hoja, ya sea en sentido horario o antihorario. Para representar gráficamente el vector de la velocidad angular, se usa una notación universal. Para ello, se dibuja una pequeña circunferencia con un punto si el vector sale del plano y una pequeña circunferencia con una equis si el vector entra en el plano.

A ctividad modelada Joaquín observa el movimiento circunferencial del segundero de un reloj de pared. Para la velocidad angular del reloj, señala su dirección, su sentido y su respectiva simbología. El reloj se encuentra en forma vertical en una pared. Luego, la dirección de la velocidad angular es horizontal. El sentido según la regla de la mano derecha es el del horario, es decir, negativo hacia dentro del plano de giro o de la pared. Su representación es .

A ctividad propuesta 1. Un padre observa a su hijo cómo se divierte haciendo girar unos autitos. Determina para la velocidad angular del movimiento su dirección, su sentido y su representación gráfica observada desde arriba.

22 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Velocidad tangencial Tal como fue definida la velocidad angular a partir del análisis del cambio de su posición angular en el tiempo y de su carácter vectorial, del mismo modo la velocidad tangencial se obtiene a partir del cambio de posición tangencial y en el intervalo de tiempo; por lo tanto, el módulo corresponde al valor de la rapidez tangencial, y la dirección y el sentido están determinados por la línea tangente al punto donde se evalúe el movimiento. Entonces, la velocidad tangencial se define como la velocidad instantánea que posee cada punto del movimiento circunferencial. La unidad de medida en el Sistema Internacional es expresada en m/s. Sentido

Dirección

v`` Sentido

El lanzamiento del martillo consiste en tirar lo más lejos posible una bola que está unida a un cable. Para hacerlo, se lanza con mucha velocidad y la bola sale en dirección tangencial a la trayectoria curvilínea mantenida por el deportista en la preparación del tiro.

Cada punto de la periferia de una rueda de bicicleta que está situado a una distancia fija del radio posee una velocidad tangencial distinta, aunque su módulo sea igual para todos los puntos. Esto ocurre porque la dirección y el sentido cambian de un punto a otro, ya que son tangentes a la circunferencia.

Por lo tanto, la velocidad tangencial, v, de un movimiento circunferencial podrá tener sentido horario o antihorario.

A ctividad modelada Calcula el módulo de la velocidad tangencial de rotación de la Tierra alrededor de su eje de un punto del ecuador, sabiendo que el radio terrestre es de 6370 km y su rotación es en sentido oeste a este. Datos: R = 6370 km = 6 370 000 m; ∆S = 2πR; T = 1 día = 24 h = 86 400 s A partir de los datos se obtiene el módulo de la velocidad tangencial, que es: m ∆S 2πR 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6 370 000 m v= = = = 463 86 400 s s ∆t ∆T

Al usar un esmeril para pulir un metal, se observa la trayectoria de las chispas que se desprenden debido a la fricción. Esto es una demostración de que la velocidad es tangente al movimiento circunferencial.

Entonces, la velocidad tangencial de rotación de la Tierra de un punto del ecuador es de 463 m/s en sentido antihorario.

A ctividad propuesta 1. Las aspas de un ventilador giran a 60 revoluciones por minuto (60 rpm) en sentido de las manecillas del reloj. Determina: ¿cuál es la velocidad tangencial de un punto situado a 24 cm del eje de rotación? 2. Una bicicleta de aro 26 (radio 30 cm) se mantiene en movimiento constante y recorre 30 km en una hora. Calcula: ¿cuál es el módulo de la velocidad tangencial de un punto de la rueda que se encuentra a 10 cm del centro? 3. Explica: ¿cómo calcularías la velocidad tangencial de las chispas del esmeril al afilar una herramienta según la imagen lateral?

Para GRABAR La velocidad tangencial corresponde a la velocidad instantánea que es tangente en cada punto a la trayectoria circunferencial.

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Movimiento circunferencial uniforme Hasta ahora hemos estudiado y caracterizado el movimiento circunferencial en general, sin asignar ninguna restricción o condición. Se considera un movimiento circunferencial uniforme (MCU) a aquel cuya rapidez angular es constante, lo que significa que el cambio de posición angular es el mismo en un intervalo de tiempo. Esto se debe a que cambia siempre en la misma proporción; es decir, el período, la frecuencia y la rapidez angular serán constantes. Este tipo de movimiento es muy útil debido a que posee muchas aplicaciones en la vida diaria. Una de las más conocidas y utilizadas es el movimiento de las manecillas del reloj, ya que estas recorren ángulos iguales en intervalos de tiempo iguales, lo que permite determinar el tiempo con precisión. En cierto momento, el movimiento del carrusel puede ser considerado como un ejemplo típico de MCU.

El movimiento de algunos engranajes de un mecanismo, puede ser considerado como un MCU.

Otro ejemplo de movimiento con rapidez angular constante es la traslación de la Luna en torno a la Tierra, ya que la trayectoria que describe la podemos considerar prácticamente circunferencial con un período constante de aproximadamente 27 días. Así se puede inferir que la Luna se mueve alrededor de la Tierra con una rapidez angular constante, ya que el cambio de posición angular es el mismo en cada intervalo de tiempo. Otros casos cotidianos que pueden ser considerados en ciertos momentos, una aproximación a un MCU son: el movimiento de un carrusel de caballitos en un parque de entretenciones, el movimiento de un torno de madera, el movimiento de las aspas de un ventilador, el movimiento de un punto de las ruedas de un vehículo o el de engranajes.

3 4

1 6

8 7

La Luna describe una órbita prácticamente circunferencial, por su baja excentricidad.

Es importante notar que cualquier partícula que describa un MCU tendrá una rapidez tangencial constante, no así el caso de su velocidad tangencial, que como debemos recordar, tanto la dirección como el sentido de esta cambian en cada punto de la trayectoria, aunque su módulo se mantiene constante durante todo el movimiento para un mismo radio de giro.

A ctividad propuesta 1. Señala las características de un movimiento circunferencial uniforme.

Para GRABAR Un movimiento circunferencial uniforme es aquel que tiene una trayectoria circunferencial y su período, frecuencia y rapidez angular son constantes. En cambio, la velocidad tangencial varía en cada punto de la trayectoria.

24 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

2. Analiza el grado de verdad de la siguiente frase: “En todo movimiento circunferencial uniforme, un punto de la periferia describe arcos iguales en tiempos iguales”. 3. Explica: ¿por qué un movimiento circunferencial uniforme no posee velocidad tangencial constante? 4. Si el esmeril gira como un movimiento circunferencial uniforme, infiere: ¿qué características cinemáticas tienen las chispas que se generan al pulir una herramienta? 5. Un vehículo toma una curva circunferencial a 60 km/h. Explica: ¿posee rapidez tangencial constante? y ¿velocidad tangencial constante?

Relación entre la rapidez angular y la tangencial La rapidez angular depende exclusivamente de la frecuencia o del período del rotor con el que giran las aspas de un helicóptero. Entonces, el valor se puede determinar a través de: ω = 2π ⋅ f donde f representa la frecuencia de las aspas, que es la misma para todos los puntos de la hélice, pues no depende de la distancia a la que se encuentra del centro de giro. Por otro lado, si se desea determinar la rapidez tangencial de un punto escogido, además de su frecuencia, se debe conocer la distancia a que se encuentra del centro de giro, así el valor de la rapidez se obtiene mediante la relación: v = 2π ⋅ R ⋅ f donde R representa la distancia del punto al centro de giro y f es la frecuencia. Si se comparan matemáticamente ambas expresiones, se puede llegar a determinar una única expresión que relacione ambas magnitudes. Como se sabe que la rapidez tangencial se determina mediante la relación: v = 2π · R · f = (2π · f) R y 2π · f = ω, entonces se puede escribir como: v = ω ⋅R

Las aspas de un helicóptero que giran con la misma rapidez angular tienen un movimiento circunferencial uniforme. ¿Tendrán la misma rapidez tangencial? ¿De qué depende su valor?

La relación obtenida es muy importante, pues permite calcular la rapidez angular a partir de la rapidez tangencial, y viceversa. Es importante destacar que dicha relación no es válida si se cambia la rapidez tangencial y la angular por las respectivas velocidades, porque estas magnitudes vectoriales están en diferentes planos.

A ctividad modelada 1. Un carrusel, como el de la imagen, efectúa 24 giros en 3 min. Si el borde se encuentra a 2 m del centro de giro, determina: a. La rapidez angular del carrusel. Datos: n = 24; t = 3 min = 180 s; R = 2 m

b. La rapidez tangencial del borde del carrusel.

n 24 = 0,13 Hz Primero debemos calcular la frecuencia del movimiento: f = = t 180 s rad rad m a. ω = 2π ⋅ f = 2π ⋅ 0,13 Hz = 0,26π b. v = ω ⋅ R = 0,26π ⋅ 2 m = 0,52π s s s 2. Fernanda practica ciclismo en una pista circular con una rapidez tangencial de 12 m/s y con una rapidez angular de 0,24 rad/s. Determina el radio de la pista de ciclismo. Datos: v = 12 m/s; n = 0,24 rad/s m 12 v s = 50 m R= = ω 0,24 rad s

A ctividad propuesta 1. Un disco compacto es leído mediante un rayo láser que recorre desde el centro hasta el borde externo. En cada punto, la lectura de la información se debe hacer a una velocidad tangencial constante, por lo que el rotor que hace girar el disco debe disminuir la frecuencia del CD mientras el láser se acerca al borde externo. Si la lectura de la información se realiza a una rapidez tangencial constante de 1,3 m/s, determina la rapidez angular y la frecuencia a la que gira el disco a: a. 5 cm del centro de giro.

b. 8 cm del centro de giro.

Para GRABAR La rapidez tangencial y la rapidez angular se relacionan mediante la expresión: v = ω ⋅R FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Aceleración centrípeta v2 v1

v3 Fig. 1 La v1, v 2 y v 3 tienen el mismo módulo, pero diferente dirección y sentido. v2

De acuerdo a lo estudiado en años anteriores, se sabe que un movimiento cualquiera es acelerado si su velocidad cambia en el intervalo de tiempo a lo largo del movimiento. Dado que la velocidad es una magnitud vectorial, esta puede cambiar variando su módulo, dirección o sentido. En el caso particular de un movimiento circunferencial uniforme, la velocidad tangencial mantiene constante su módulo, pero su dirección y sentido cambian en todo momento. Si analizas la Fig. 1, en la que se han representado tres velocidades tangenciales, notarás que cada uno de los vectores posee la misma longitud (módulo), pero su dirección y su sentido cambian en todo momento. De aquí que un movimiento circunferencial uniforme es un movimiento acelerado. Recordarás que la aceleración de un movimiento también es una magnitud vectorial, por lo que estudiaremos con más detalle su dirección, sentido y módulo.

Dirección y sentido v1

Fig. 2 La dirección y sentido es diferen te en v1 y v 2. v2 ∆V

Para determinar la dirección y el sentido de la aceleración se debe obtener la diferencia vectorial entre las dos velocidades tangenciales del movimiento circunferencial. En la Fig. 2 se muestran dos velocidades, una inicial (v 1) y una final (v 2) muy próximas y en la Fig. 3 se indica la diferencia vectorial de ambas velocidades (∆v). El vector resultante de la diferencia es un nuevo vector cuya dirección y sentido es hacia el centro de giro del movimiento, que de acuerdo a lo establecido, permite concluir que la aceleración en un movimiento circunferencial uniforme es un vector cuya dirección y sentido es siempre hacia el centro de giro. Por las características señaladas del sentido es que la aceleración de un movimiento circunferencial uniforme se denomina aceleración centrípeta, a c .

Módulo Se puede demostrar que el módulo de la aceleración centrípeta es:

Fig. 3 Si se considera la diferencia vectorial de las velocidades v1 y v 2 en el tiempo transcurrido se obtiene la aceleración, que es un vector que apunta hacia el centro de giro.

ac =

v2 R

donde ac es la aceleración centrípeta en m/s2, v es la velocidad tangencial en m/s y R es el radio de la circunferencia expresado en m.

A ctividad modelada Para GRABAR La aceleración centrípeta de un movimiento circunferencial uniforme posee un módulo cuyo valor se determina mediante la expresión:

ac =

v2 R

Su dirección y sentido son siempre hacia el centro de giro.

26 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Un rotor de 10 cm de radio gira con una rapidez tangencial constante de 12 m/s. Determina su aceleración centrípeta. Datos: R = 10 cm = 0,1 m; v = 12 m/s 2 v 2 (12 m / s) m =1440 2 Módulo: a c = = R 0,1 m s La dirección y sentido es hacia el centro de giro.

A ctividad propuesta 1. Una moneda gira en un plato con una rapidez tangencial constante de 50 cm/s. Si la moneda gira con una aceleración centrípeta de 62,5 cm/s2, calcula: ¿cuál es la distancia a la que se encuentra la moneda del centro?

Fuerza centrípeta Como ya se ha establecido, la aceleración centrípeta posee una dirección y sentido que siempre apunta hacia el centro de giro y su módulo está dado por la relación: ac =

v2 R

Toda aceleración tendrá la misma dirección y sentido de la fuerza que la genera. Por ejemplo, un cuerpo que cae en caída libre lo hace en forma acelerada porque sobre él actúa la fuerza de gravedad de la Tierra; cuando una flecha se lanza desde un arco, acelera desde el reposo por la fuerza que le ejerce la cuerda del arco. En el caso particular que estudiamos, la aceleración centrípeta también debe ser provocada por una fuerza, la que se denomina fuerza centrípeta y es la responsable del movimiento circunferencial. De este modo, la dirección y sentido de la fuerza la obtenemos de la aceleración centrípeta, de acuerdo a lo estudiado. Entonces, la fuerza centrípeta tiene una dirección y sentido hacia el centro de giro. La magnitud de la fuerza centrípeta o módulo se determina a partir de la expresión de la segunda ley de Newton: v2 Fc = m ⋅a c → Fc = m ⋅ R Donde m representa la masa del cuerpo, v es la rapidez tangencial del cuerpo y R es el radio de giro del movimiento.

A ctividad modelada

La esfera unida a una cuerda experimenta una fuerza centrípeta que modifica continuamente la dirección del vector v.

AYUDA Dado que la fuerza es una magnitud vectorial, entonces tiene un módulo y una dirección y sentido.

Una cuerda de 40 cm se hace girar en forma horizontal con una pequeña pelota de 80 g. El movimiento se realiza de tal forma, que su rapidez tangencial es constante y de 2 m/s. Determina el módulo, la dirección y sentido de: a. La aceleración centrípeta. b. La fuerza centrípeta. c. Identifica la fuerza centrípeta del movimiento. Datos: R = 40 cm = 0,4 m; v = 2 m/s; m = 80 g = 0,08 kg 2

v 2 (2 m / s) m =10 2 a. Módulo de la aceleración centrípeta: a c = = 0,4 m R s La dirección y sentido es hacia el centro de giro o hacia la mano que sostiene la cuerda. m b. Módulo de la fuerza centrípeta: Fc = ma c = 0,08 kg ⋅10 2 = 0,8 N s La dirección y sentido es hacia el centro de giro o hacia la mano que sostiene la cuerda. c. Identificación de la fuerza. De acuerdo a las características del movimiento, la fuerza centrípeta es ejercida por la cuerda que permanentemente tira de la pelota hacia el centro.

A ctividad propuesta 1. Un satélite orbita en forma circunferencial a la Tierra a 200 km de altura y con rapidez constante de 5000 m/s. Toma en cuenta el radio terrestre (RT = 6370 km). Si la masa del satélite es 400 kg, determina: a. La dirección y sentido y el módulo de la aceleración centrípeta. b. La dirección y sentido y el módulo de la fuerza centrípeta.

Para GRABAR La fuerza centrípeta tiene una dirección y sentido hacia el centro de giro. El módulo se obtiene: Fc =m⋅

v2 R

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A nalizando disco

Evaluación de proceso

I. Responde las preguntas de alternativas. Movimiento circunferencial

1. Un cuerpo se mueve describiendo una trayectoria circunferencial con una frecuencia de 0,25 Hz. Calcula: ¿cuánto tarda en dar 24 giros? A. 4 s.

D. 24 s.

B. 6 s.

E. 96 s.

C. 12 s. 2. Un CD gira demorando T segundos en realizar V vueltas completas. Describe: ¿cuál es su frecuencia? A.

E. V ⋅ T .

3. Un punto de una circunferencia gira con una frecuencia de 12 rpm. Calcula: ¿cuál es el ángulo que describe en 4 s expresado en grados sexagesimales? A. 124º.

D. 288º.

B. 136º.

E. 348º.

C. 215º. 4. Para un individuo parado en la línea del ecuador, expresa: ¿cuál es su rapidez angular en radianes/hora? A. B. C.

π π π

π π

24 . 36 .

12 .

5. Si en un momento dado se corta la cuerda de 1 m de largo que tiene atado un cuerpo que gira a 180 rpm, calcula cuál es la rapidez tangencial con que sale disparado el cuerpo. A. B. C. D. E.

2π m/s. 3π m/s. 4π m/s. 6π m/s. 8π m/s.

28 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

6. Un disco A posee un radio equivalente a la sexta parte del radio de un disco B. Si ambos discos giran con la misma frecuencia, infiere cuál es la razón de la rapidez tangencial entre el disco A y el disco B. A. B. C. D. E.

4 : 1. 1 : 4. 1 : 6. 1 : 8. 1 : 12.

7. Si un pequeño objeto aumenta su radio de giro al doble de su valor inicial y su rapidez tangencial disminuye a la mitad, explica qué sucede con el período. A. B. C. D. E.

Se duplica. Se cuadruplica. Se mantiene igual. Se reduce a la mitad. Se reduce a la cuarta parte.

Movimiento circunferencial uniforme

8. Si un cuerpo duplica su período en un movimiento circunferencial uniforme y mantiene constante su radio de giro, ¿qué se puede concluir? A. B. C. D. E.

Su frecuencia se duplica. Su velocidad tangencial se duplica. Su rapidez tangencial se mantiene igual. Su velocidad angular se mantiene igual. Su rapidez angular disminuye a la mitad.

9. Si se desea determinar la rapidez tangencial de un cuerpo que gira con MCU, ¿qué es necesario conocer? I. El radio. II. La masa. III. Su período. A. Solo I.

D. Solo II y III.

B. Solo I y II.

E. I, II y III.

C. Solo I y III. 10. ¿Qué ω experimenta la rueda de un vehículo de 60 cm de radio que viaja a 90 km/h con MCU? A. B. C. D. E.

0,42 rad/s. 1,5 rad/s. 41,7 rad/s. 54 rad/s. 540 rad/s.

II. Responde las preguntas de desarrollo.

Movimiento circunferencial uniforme

11. Expresar en radianes las siguientes magnitudes:

21. Determina la longitud del arco recorrido que forma un punto exterior de la rueda de 4,1 m de radio con MCU cuando haya formado:

a. 30º.

c. 0,25 revoluciones.

b. 135º.

d. 33,3 revoluciones.

12. Una rueda gira a razón de 4 revoluciones cada 6 s. Calcula el cambio de posición en radianes que realiza la rueda al girar durante un segundo. 13. Un disco compacto (CD) gira en su bandeja a 200 rpm. Calcula: a. Su frecuencia.

b. Su período.

14. Una piedra se encuentra unida a una cuerda de 1,2 m de largo que gira de modo que realiza 9 giros cada 4 s. De acuerdo con la información, calcula: a. Su período.

c. Su rapidez tangencial.

b. Su frecuencia.

d. Su rapidez angular.

15. Determina la cantidad de giros realizados por un balón de fútbol de 31 cm de diámetro después de haber recorrido 12 m rodando sin resbalar con una rapidez tangencial de 2,8 m/s.

a. 30º.

b. 30 rad.

c. 30 giros.

22. Un carrusel de caballitos gira con MCU, de modo que realiza una rotación completa cada 45 s. Dos niños están montados en sus respectivos caballos, uno a 3 m del centro y el otro a 6 m. Calcula para cada niño: a. La rapidez angular.

b. La rapidez tangencial.

23. Francisco mide las agujas del horario, del minutero y del segundero del reloj de su abuelo, los que miden 0,25 m, 0,30 m y 0,35 m, respectivamente. Calcula las distancias que recorren los extremos de las agujas en 30 min. 24. Una partícula realiza una trayectoria circunferencial de radio 2,5 m con rapidez tangencial constante. Si entre los instantes 0,5 s y 2,5 s recorre 40 m, determina: a. Su rapidez angular. b. El módulo de su aceleración centrípeta.

16. Calcula la rapidez angular que posee el segundero de un reloj analógico. 17. Considera que el radio de una rueda de bicicleta es 35 cm. Determina la rapidez angular de la llanta en el momento en que la bicicleta viaja a 9 m/s. 18. Un atleta recorre una pista circunferencial de radio de 10 m dando una vuelta en 6 min. Determina: a. La rapidez angular que lleva el atleta. b. La rapidez tangencial del atleta. 19. Annette se encuentra jugando con su muñeca y, simulando un carrusel, la pone sobre un viejo tocadiscos, el que gira a 33,3 rpm. Calcula: a. La rapidez angular en rad/s. b. La rapidez tangencial si la muñeca se encuentra a 13 cm del centro de la plataforma giratoria. 20. Un cuerpo gira con una frecuencia constante de 33 rpm. Determina su rapidez angular en rad/s y la variación angular en radianes que forma en 2 s.

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Diferencié los datos del período, la frecuencia y las unidades de medida angular de un movimiento circunferencial. (Preguntas 1 a 3; 11 a 15)

Identifiqué las unidades de medida de la rapidez angular y tangencial. (Preguntas 4 y 5) Inferí, a partir de los datos, cómo obtener la rapidez angular y la tangencial. (Preguntas 6 y 7; 14; 16 a 20) Interpreté qué sucede cuando cambian el período, la frecuencia y el radio de giro en un MCU. (Preguntas 8, 9 y 21) Distinguí la rapidez angular y tangencial. (Preguntas 10, 22 y 23)

Determiné la aceleración centrípeta a partir de los datos de la velocidad tangencial y del radio. (Pregunta 24)

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C iencia paso a paso ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones.

¿CÓMO SE PLANTEA UN PROBLEMA? Un problema se plantea estableciendo una relación entre las variables.

¿QUÉ HACER PARA PLANTEAR UN PROBLEMA?

Pensamiento científico

En esta actividad, podrás experimentar con dos discos de distinto radio, pero unidos mediante una correa de transmisión y así llegar a importantes conclusiones sobre la rapidez tangencial y la angular. A través del procedimiento experimental, podrás plantearte dos problemas de investigación y a partir de ellos formular una hipótesis para cada uno. La idea es que desarrolles las etapas del método científico para que ejercites tus habilidades de pensamiento.

Procedimiento experimental Al efectuar la siguiente experiencia práctica, encontrarás una relación entre las rapideces tangenciales y angulares de dos discos de distinto radio cuando se encuentran unidos por una correa de transmisión.

Experiencia 1. Relación entre arcos de circunferencia 1. Para efectuar la experiencia, necesitas de una bicicleta, la que debes ubicar contra el suelo en forma invertida, como se muestra en la fotografía.

Plato

Paso 1: observar de forma sistemática el comportamiento de un fenómeno.

Piñón

Paso 2: identificar las variables que intervienen en el fenómeno. Paso 3: proponer una pregunta que relacione las variables que intervienen en el fenómeno.

MATERIALES

2. Reconoce el piñón de la rueda trasera, que es un disco de radio pequeño.

1 bicicleta, o bien dos poleas de distinto tamaño, unidas por una cuerda.

3. Identifica el plato de la bicicleta, que es un disco de mayor radio.

1 regla para medir.

5. Marca un punto de referencia, tanto en el piñón como en el plato de la bicicleta.

1 transportador.

6. Mueve el punto marcado de la cadena 10 cm, y para medirlos, usa una regla.

1 pequeño cordel o marcador de color.

7. En forma aproximada, ¿cuántos centímetros se movieron los puntos seleccionados en el piñón y en el plato?, ¿cómo son las distancias recorridas por los puntos del piñón y del plato?

4. En la cadena, escoge un punto y haz una marca en él; por ejemplo, amarra un pequeño cordel.

Experiencia 2. Relación entre cambios de posición angular 1. Repite los primeros seis puntos del experimento anterior. 2. Mide en forma aproximada, con un transportador, el ángulo que describen ambos discos al mover la cadena. 3. Aproximadamente, ¿cómo son los ángulos que describen los radios del piñón y los del disco? 30 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

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Obtención de resultados Anota en el siguiente cuadro las observaciones experimentales realizadas en las experiencias 1 y 2. Experiencias

Plato

Piñón

Experiencia 1 Experiencia 2

Planteamiento del problema Ahora que has realizado el trabajo experimental en cuanto a determinar una relación entre arcos de circunferencia y cambios de posición angular para dos discos de distinto radio unidos por una correa de transmisión, plantea dos problemas de investigación que se resuelvan con las experiencias efectuadas. a. b.

Formulación de hipótesis Determina para cada uno de los problemas una hipótesis. Para ello, considera las diferentes variables planteadas en la etapa anterior. a. b.

Interpretación de resultados Considerando las observaciones de las experiencias 1 y 2, responde. a. ¿Cómo fueron los arcos de circunferencia descritos por el piñón y por el plato de la bicicleta en la experiencia 1?

b. ¿Cómo fueron los ángulos formados por los radios en el piñón y en el plato de la bicicleta en la experiencia 2?

c. A partir de la experiencia efectuada, ¿qué variables podrías obtener si mides el tiempo empleado en hacer un giro completo de la rueda de la bicicleta? Si disminuyes el tiempo en realizar el giro anterior, ¿qué otras variables puedes determinar al comparar el movimiento de la rueda de la bicicleta?

Elaboración de conclusiones Escribe una conclusión final para las experiencias 1 y 2 desarrolladas. a. b.

Movimiento circunferencial acelerado Hasta ahora hemos estudiado la cinemática y la dinámica de un movimiento circunferencial uniforme, en el que algunas de las magnitudes que lo caracterizan permanecen en forma constante a lo largo del tiempo. Entre esas magnitudes se destacan: su frecuencia, su período y su rapidez angular. Sin embargo, en la vida diaria nos encontramos constantemente con movimientos circunferenciales, en los cuales la gran mayoría de sus magnitudes no son constantes en el tiempo; por ejemplo, al encender un ventilador, sus aspas se encuentran inicialmente en reposo y luego su rapidez angular y tangencial aumentan de valor en el tiempo hasta lograr la uniformidad; el movimiento circunferencial que realiza un CD desde que se inicia el movimiento hasta cuando gira uniformemente en su tornamesa, o al abrir una puerta que puede girar en torno a sus bisagras.

En las competencias de velocidad, como las carreras de bicicletas, el ciclista debe aumentar la frecuencia de su pedaleo. De esta manera, las ruedas desarrollan un movimiento circunferencial acelerado.

AYUDA Si el movimiento circunferencial fuera uniforme, el punto seleccionado a iguales intervalos de tiempo se vería de la siguiente forma:

En este tipo de movimientos, la aceleración que experimenta un cuerpo que gira describiendo una trayectoria circunferencial en torno a un eje se puede descomponer en las aceleraciones vectoriales tangenciales y radiales a la trayectoria, así como también experimenta una aceleración asociada a la variación de su velocidad angular, como veremos más adelante.

¿Cómo podemos reconocer un movimiento circunferencial acelerado? ¿Qué magnitudes físicas nos permiten diferenciar un movimiento circunferencial acelerado de uno uniforme? El movimiento circunferencial uniformemente acelerado es aquel cuya velocidad angular varía, pero permanece constante la aceleración angular, así como también el valor de la aceleración tangencial, como veremos en detalle en las siguientes páginas. Por otro lado, existe el movimiento circunferencial bajo aceleración variable, en el que tanto la velocidad como la aceleración varían en cada intervalo de tiempo, pero no será objeto de estudio en este texto.

A ctividad propuesta 1. Supongamos que se tiene un disco sobre una plataforma giratoria en estado de reposo y que marcamos un punto en la orilla exterior del disco. Si comienza a girar el disco desde la posición A y sacamos una fotografía a iguales intervalos de tiempo, notaremos que nuestro punto seleccionado se encuentra distribuido a lo largo de su trayectoria de la siguiente forma, como se muestra en la imagen.

Para GRABAR En un MCUA se mantienen la aceleración angular y el módulo de la tangencial, pero varía la magnitud de la velocidad angular.

32 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

a. Explica: ¿qué es lo que te llama la atención en cuanto a las posiciones del punto seleccionado? b. Describe: ¿qué magnitud física de las estudiadas anteriormente dejan de ser uniformes en el movimiento de acuerdo a las distintas posiciones de los puntos?

Aceleración angular Como se mencionó, el movimiento del ventilador desde que se enciende, partiendo del reposo, hasta que alcanza el nivel de revoluciones deseado, puede tener dos tipos de movimientos. Para explicarlo (observa la Fig. 1), notarás que cada 0,1 s el radio cambia de posición angular en la misma razón. De acuerdo con esta característica, corresponde a un movimiento circunferencial uniforme. Si se hace el mismo análisis en la Fig. 2, te darás cuenta que esto no ocurre, ya que el radio no cambia en la misma proporción de posición angular a medida que transcurre el tiempo. Entonces, se puede decir que el movimiento posee una velocidad angular variable. El cambio de esta velocidad en el tiempo se define como aceleración angular. En particular, se estudiarán solo aquellos movimientos circunferenciales en los cuales la aceleración angular sea constante, es decir, aquellos en que las variaciones de la velocidad angular sean constantes para iguales intervalos de tiempo. Para determinar una expresión que permita calcular el valor de la aceleración angular constante, supón que en cierto momento el movimiento posee una velocidad angular inicial, ωi, y que después de cierto tiempo, t, posee otra velocidad angular final, ωf. Por lo tanto, la aceleración angular, α , estará dada por: ω – ωi α= f ∆t

t = 0,3 s

t = 0,1 s

t = 0,5 s

t = 0,0 s

t = 0,6 s t = 1,0 s t = 0,7 s t = 0,8 s

t = 0,9 s

Fig. 1 La misma variación angular en el tiempo produce una velocidad angular constante. t = 0,3 s t = 0,2 s

t = 0,4 s

t = 0,1 s t = 0,0 s

t = 0,5 s

t = 1,0 s

t = 0,6 s t = 0,7 s

La aceleración angular es una magnitud vectorial cuyo módulo se expresa en el Sistema Internacional de unidades en rad/s2. Su dirección es perpendicular al plano de giro y el sentido dependerá de si el movimiento es acelerado o desacelerado; si es acelerado, tendrá el mismo sentido que la velocidad angular, y si es desacelerado, tendrá sentido contrario al de la velocidad angular.

t = 0,2 s

t = 0,4 s

t = 0,9 s t = 0,8 s

Fig. 2 La variación angular en el tiempo no es constante, lo que produce una velocidad angular variable en el tiempo.

Como habrás notado, la expresión que determina el valor de la aceleración angular es similar a la de la aceleración que estudiaste en cinemática, lo que no debe sorprendernos, pues ambos conceptos poseen su origen en la variación de una velocidad. Es así que al comparar el MRUA con el MCUA, se tiene que: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Movimiento circunferencial con aceleración angular constante (MCUA)

v f = vi + a t

ω f = ωi + α t

AYUDA

1 S = v i t + at 2 2

1 θ = ωi t + αt 2 2

v 2f – v i2 = 2aS

ω2f – ωi2 = 2α θ

Se designa θ a la posición angular; ωi a la rapidez angular inicial; ωf a la rapidez angular final, y α, a la aceleración angular constante.

A ctividad modelada Una rueda de bicicleta en cierto momento posee una rapidez angular de 2 rad/s y experimenta una aceleración angular constante de 3,5 rad/s2 durante 2 s. Determina qué cambio ha experimentado la rueda en su posición angular. Datos: ωi = 2 rad/s; α = 3,5 rad/s2; t = 2 s 1 θ = ωi t + αt 2 2 θ=2

rad 1 rad 2 ⋅ 2 s + ⋅ 3,5 2 ⋅(2 s) s 2 s θ =11 rad = 620°

Para GRABAR El sentido y dirección de la aceleración angular en casos acelerados y desacelerados es un vector que se representa como: ω

Acelerándose

Frenándose

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Aceleración tangencial y radial r1

Al estudiar el MCUA, se sabe que existe una aceleración angular debido a que la velocidad angular varía en el tiempo, pero en este movimiento también varía la velocidad tangencial en cada instante, como se muestra en la Fig. 1. De igual forma como se determina la acele ración angular se obtiene la diferencia entre ambas velocidades tangenciales, ∆v, como se ve en la Fig. 2, y considerando el tiempo empleado en realizar dicha variación, se consigue la aceleración tangencial, at .

v1 v2

at =

Fig. 1 Velocidades tangenciales de distinto módulo y dirección.

¿Qué diferencia podemos notar en forma inmediata con respecto al MCU? La principal diferencia es que ∆v resulta un vector cuyo sentido no apunta hacia el centro de giro, como en el caso de la aceleración centrípeta, sino que es un vector cuya dirección y sentido es hacia el interior de la curva de la trayectoria. La componente radial, ar, posee una dirección y sentido hacia el centro de giro y tiene por función el cambiar la dirección y sentido de la velocidad tangencial. El valor de la componente radial se determina de la misma forma como la aceleración centrípeta, lo que no es extraño, dado que ambas poseen las mismas características. Entonces se tiene que:

∆v v 2 = v1 + ∆v

ar =

Fig. 2 Diferencia de las velocidades tangenciales.

v2 = ω 2R R

La aceleración de un MCUA tiene una dirección y sentido hacia el interior de la trayectoria curva, y como se trata de un vector, se obtiene a partir de sus componentes mediante la suma vectorial: a = ar + at , cuyo módulo es: a = a r 2 + a t 2 , como muestra la Fig. 3.

ar a

v 2 – v1 t 2 – t1

∆v a= ∆t Fig. 3 Las componentes ar y at de la aceleración de un movimiento circunferencial.

Otra forma de conseguir el módulo de la aceleración tangencial es a través de la relación que existe entre la rapidez angular y la rapidez tangencial: ∆v = R∆ω. Si dividimos ambos lados ∆v ∆ω . Si consideramos un ∆t muy de la ecuación por la variación de tiempo, se tiene: =R ∆t ∆t pequeño, la expresión Δω/Δt representa la aceleración angular del movimiento, y la expresión Δv/Δt, el valor de la aceleración tangencial del movimiento. Así se tiene finalmente: a t =R α

A ctividad modelada Un alfarero varía la velocidad de su rueda de trabajo en 0,75 s con una aceleración angular de 29 rad/s2. Considera que la rueda tiene un radio de 14 cm y que en ese momento posee una rapidez angular de 7π rad/s. Determina el valor de las componentes tangencial y radial de la aceleración. Datos: t = 0,75 s; α = 29 rad/s2; R = 14 cm = 0,14 m; ω = 7π rad/s 2

 rad  m a r = ω 2 r = 7π  ⋅ 0,14 m = 67,7 2  s  s

a t = r α = 0,14 m ⋅ 29

rad m =4 2 2 s s

A ctividad propuesta 1. Determina el valor de la aceleración tangencial de una piedra incrustada en un neumático, cuya aceleración angular es de 3 rad/s2 y su radio de giro es de 0,4 m. 2. Calcula los valores de la velocidad angular y de la tangencial de una partícula que gira con un período de 0,4 s, si su radio de giro es de 0,6 m. Determina también su aceleración tangencial y la radial, así como la resultante de estas dos aceleraciones.

34 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Aplicaciones del movimiento circunferencial La cinta de transmisión A continuación estudiaremos el efecto del movimiento sobre dos o más discos que están unidos mediante una correa de transmisión. Es frecuente encontrar tal situación en la unión de un piñón y plato en una bicicleta; en la unión del alternador con el cigüeñal de un motor, y en la unión del motor con la rueda trasera en una motocicleta.

A ctividad modelada Se tienen cuatro discos a través de mediante dos correas de transmisión, como se muestra en la figura adjunta. La medida del radio del disco rojo es 5 cm, del disco azul 20 cm y del disco verde 10 cm. Si el disco rojo gira con una frecuencia de 120 rpm en sentido horario, determina: a. La rapidez tangencial y la angular del disco rojo. b. La rapidez tangencial y la angular del disco azul. c. La rapidez tangencial y la angular del disco verde. d. La dirección y sentido de la velocidad angular del disco verde. e. La frecuencia con la que gira el disco azul. f. La dirección y sentido de la velocidad angular del disco celeste. Datos: Rr = 5 cm = 0,05 m; Ra = 20 cm = 0,2 m; Rv = 10 cm = 0,1 m; fr = 120 rpm = 2 Hz

a. v r = 2πRf = 2π ⋅ 0,05 m ⋅ 2 Hz = 0,2π

m s

m 0,2π v s = 4π rad ωr = = s R 0,05 m

b. El disco azul y el rojo se encuentran unidos mediante una correa de transmisión, lo que hace que ambos discos posean la misma rapidez tangencial, pero ≠ ω. m 0,2π v m s = π rad ωa = = v r = v a = 0,2π R 0,2 m s s

Para GRABAR Dos discos unidos por una correa de transmisión, tienen igual rapidez tangencial en su periferia.

c. El disco verde se encuentra unido al disco azul; por lo tanto, ambos poseen la misma rapidez angular porque su valor no depende del radio: rad m rad v v = ω ⋅R = π ⋅ 0,1 m = 0,1π ωv = π s s s d. El disco verde gira en el mismo sentido que el disco azul por estar unidos, y el disco azul gira en el mismo sentido que el disco rojo por estar unidos por la cinta transportadora. Como el sentido del disco rojo es horario, el verde también es horario. De acuerdo con la regla de la mano derecha, el sentido de la velocidad angular es hacia abajo del plano de giro. e. La frecuencia del disco azul la podemos calcular mediante su rapidez angular: rad π ω s = 0,5 Hz f= = 2π 2π rad

Dos o más discos unidos por el centro tienen igual rapidez angular y velocidad angular.

f. El disco celeste se encuentra unido al disco verde a través de una correa de transmisión cruzada, lo que lo hace girar en sentido contrario. Como el disco verde gira en sentido horario, el celeste lo hace en sentido antihorario. Según la regla de la mano derecha, el sentido de la velocidad angular es hacia arriba del plano de giro.

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El giro vertical

Narriba mg

A continuación, estudiarás un caso con rapidez angular y tangencial constante. Para ello, analizaremos la situación de un avión que gira en forma vertical. Supongamos que el piloto de un avión realiza en pleno vuelo un giro vertical, como muestra la trayectoria de la imagen. El piloto tanto en la parte alta como en la parte baja se encuentra sometido a dos fuerzas: a su peso y a la fuerza que ejerce el asiento en forma perpendicular sobre él, que corresponde a la fuerza de contacto normal del asiento, N . Además, se asume que el piloto posee una masa, m, y que el radio de giro del avión es R. Analicemos la fuerza neta sobre el piloto cuando:

• Se sitúa en la parte baja de la cir

cunferencia: la fuerza peso, P , actúa en sentido opuesto a la fuerza que ejerce el asiento. Así se tiene, por la segunda ley de Newton: N – P = ma, como es un movimiento circunferencial, a = v2/R, entonces: v2 N–mg = m R

Nabajo

La diferencia entre ambas fuerzas proporciona la fuerza centrípeta en dicho punto: Fc = m

mg El sentido de las fuerzas que actúan sobre el piloto cambia según gira el avión.

v R

Reordenando los términos, se obtiene la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto:

• Se encuentra en la parte alta de la

circunferencia: actúan sobre el piloto el peso y la fuerza que ejerce el asiento en el mismo sentido: N+P = m

v2 R

La suma de ambas fuerzas conforma la fuerza centrípeta en dicho punto: Fc = m

v2 R

Reordenando los términos se tiene que: N=m

 v2  v2 –mg ⇒ N = m –g  R  R

 v2  N = mg+   R 

AYUDA La tensión de una cuerda es una fuerza ejercida por la cuerda sobre el cuerpo hacia el centro de giro; sin embargo, no es la fuerza centrípeta, pues se debe considerar también el peso del cuerpo, que es una fuerza siempre vertical hacia el centro de la Tierra.

A ctividad propuesta Álvaro hace girar en forma vertical una pelota de 200 g mediante una cuerda de 140 cm de diámetro. El movimiento es realizado con una rapidez constante y con una frecuencia de 0,8 Hz. Determina la máxima y la mínima tensión de la cuerda del movimiento. 36 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

A ctividad modelada Mediante una cuerda de 80 cm, Jacinta hace girar en forma vertical una piedra de 300 g con una rapidez constante de 4 m/s, que se asemeja a un MCU. Determina: a. La tensión de la cuerda en la parte alta del movimiento. b. La tensión de la cuerda en la parte más baja del movimiento. Datos: m = 300 g = 0,3 kg; R = 80 cm = 0,8 m; v = 4 m/s a. En la parte alta del movimiento, la tensión de la cuerda y el peso de la cuerda poseen el mismo ( 4 m / s)2  v 2  m    – 9,8 2  = 3,06 N sentido; por tanto: T = m – g  = 0,3 kg   R  s   0,8 m b. En la parte baja del movimiento, el peso y la tensión de la cuerda tienen sentido opuesto; por ( 4 m / s)2  v 2  m    +9,8 2  = 8,94 N tanto: T = m + g  = 0,3 kg   R  s   0,8 m

Un móvil sobre una pista circular plana En este caso determinaremos la fuerza centrípeta que hace posible que un automóvil pueda girar en una curva horizontal, con cierto roce entre los neumáticos y el piso, sin salirse de la pista. En la imagen que está al margen, se observa que un automóvil enfrenta una curva plana como muchas que existen en las autopistas. La trayectoria del automóvil cuando toma dicha curva corresponde a la de un movimiento circunferencial. Por lo tanto, es pertinente preguntarse: ¿cuál es el elemento físico que provoca que el automóvil realice tal curva?, ¿quién ejerce la fuerza centrípeta para que el automóvil efectúa el movimiento circunferencial? Supón que un automóvil de masa, m, toma una curva con rapidez tangencial constante. Dadas las características señaladas, correspondería a un movimiento circunferencial uniforme y, por tanto, existe una fuerza centrípeta que provoca tal movimiento. Para poder determinar tal fuerza, se debe reconocer las fuerzas que intervienen en el fenómeno descrito. Tal como se representan en la imagen al margen, existen tres fuerzas: el peso, p; el roce entre los neumáticos y el suelo, Froce, y la fuerza normal del suelo sobre el automóvil, N. A través del segundo principio de Newton y gracias a que se puede descomponer el accionar de las fuerzas según sus componentes horizontes y verticales, se tiene que:

Fuerzas que actúan sobre un automóvil que se mueve en una trayectoria circunferencial.

• Para la componente vertical: la sumatoria de las fuerzas es N – mg = 0; por lo tanto, se tiene: N = mg.

• Para la componente horizontal: la sumatoria de las fuerzas es: Fc – Froce = 0. Como a = v2/R, entonces Fc = – m v2/R, simplificando los signos y recordando que la Froce = μsN. Resulta que: μsN = m v2/R, de lo que se puede despejar la velocidad y queda así: µ NR v= s m

Esta expresión permite obtener la velocidad máxima con la que se puede enfrentar una curva sin salirse de la pista plana. Por otro lado, imagina lo que le sucede a un automóvil que circula en una curva en la que hay un derrame de aceite, lo que hace que disminuya el roce entre el piso y el neumático. Entonces, el automóvil ya no experimenta un movimiento circunferencial y se mueve en la dirección de la velocidad tangencial que tiene en ese momento.

A ctividad modelada

Froce

P = mg Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un automóvil que se mueve en un camino curvo.

A ctividad propuesta

Camilo viaja a diario hacia la universidad pasando por la autopista. En el viaje debe tomar una curva circular plana de 45 m de radio. Camilo desea determinar la máxima rapidez con la que se debe tomar la curva para no derrapar, sabiendo que el automóvil posee una masa de 1400 kg y que el coeficiente de roce estático entre los neumáticos y el pavimento de la pista es 0,5. Datos: m = 1400 kg; R = 45 m; µs = 0,5 Del análisis anterior y utilizando la expresión obtenida para la rapidez tangencial, se tiene que: v=

µNR µmgR = = µgR m m

1. En una curva de 40 m de radio, un letrero anuncia a los conductores “con lluvia-rapidez máxima 8 m/s”. Determina el coeficiente de roce estático entre el pavimento mojado y los neumáticos.

De esta forma es posible afirmar que la rapidez tangencial no depende de la masa de cuerpo. Luego, al remplazar los datos obtenemos: v = µgR = 0,5 ⋅ 9,8

m m ⋅ 45 m =14,8 2 s s FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

C iencia, tecnología y sociedad La rotonda Es una construcción de vías diseñada para facilitar los cruces de caminos y disminuir el peligro de accidentes. Consiste en una vía circunferencial alrededor de otras vías que se encuentran interconectadas. La circulación de los vehículos, como nuestra forma de conducir es por la derecha, es en sentido de giro antihorario y tienen prioridad los vehículos que están circulando dentro de ella. La rotonda permite controlar y distribuir de mejor manera el tránsito vehicular de una ciudad. De esta forma se evitan congestiones ya que se prescinde de los semáforos en este tipo de vías.

En vías de dos o más calzadas, presenta complicaciones por el cruce de automóviles que se incorporan o abandonan la rotonda. En vías con tráfico denso o muchas rotondas concatenadas generan cansancio en la conducción, pues la incorporación y el abandono de ellas, junto con el cambio y vigilancia de la velocidad, suponen un estrés adicional para el conductor.

El peralte de curvas Al circular por las carreteras, los vehiculos se enfrentan a rutas rectas, curvas o pendientes. Una característica importante en la construcción de las curvas cerradas, es el peralte, que corresponde al plano de inclinación adecuado para que un móvil no salga disparado de su calzada, y está relacionado con la fuerza centrípeta. Cuando un automóvil enfrenta una curva cerrada en una carretera horizontal, la fricción entre los neumáticos y el pavimento genera una fuerza centrípeta, que depende de la velocidad del automóvil. Entonces, para mantener el vehículo dentro de la calzada de una curva cerrada de radio (R) debe

cumplirse que la fuerza centrípeta (Fc) sea mayor a la máxima fuerza de fricción estática (Fs). A partir de un análisis trigonométrico, se puede obtener que la velocidad máxima con la que un automóvil puede tomar una curva con peralte es: v = Rg

(sen θ - µ cos θ ) (cos θ - µ sen θ )

donde θ corresponde al ángulo de inclinación del peralte, R el radio de la curva, g la aceleración de gravedad y μ el coeficiente de roce.

Y X Dirección fuerza centrípeta

θ 38 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Centrífuga Es una máquina que utiliza la rotación para separar los componentes de una mezcla en sólidos y líquidos. Entre sus usos está la separación de los componentes de la sangre en células sanguíneas y plasma, la miel de la cera de abeja, el agua de la ropa, el aceite de oliva de las aceitunas molidas, la crema de la leche, entre otras aplicaciones.

Rodamientos y engranajes Son mecanismos que facilitan la rotación, disminuyendo la fuerza de roce a través de la lubricación de sus superficies. Esto garantiza un mayor uso de los mecanismos, ya que se reduce el daño por rodadura. Los rodamientos están constituidos por dos o más aros concéntricos y entre ellos se encuentran elementos rodantes, tales como: bolas, rodillos cilíndricos, rodillos cónicos o rodillos esféricos, los cuales giran sobre las pistas de rodadura, permitiendo la movilidad de la parte giratoria respecto a la fija. Para conseguir que guarden la debida distancia, los elementos rodantes van alojados en una jaula portabolas o portarrodillos.

Se construyen en acero de adecuadas características de dureza y tenacidad, permitiendo soportar, con muy poco desgaste, millones de revoluciones, sometidos a cargas y esfuerzos, a veces, concentrados y localizados. La lubricación varía con la velocidad y el tamaño de los rodamientos, efectuándose con aceite o grasa consistente. Los engranajes son ruedas provistas de dientes que posibilitan que dos de ellas se conecten entre sí y faciliten la puesta en marcha y la detención de un mecanismo.

A ctividad propuesta 1. Además de las aplicaciones descritas en estas páginas, explica: ¿qué otras puedes mencionar que utilicen el movimiento circunferencial? 2. El cuerpo humano soporta en un movimiento curvilíneo una fuerza cinco veces superior a la fuerza de gravedad. Si tuvieras que construir una montaña rusa de 30 m de diámetro, determina: ¿cuál será la velocidad máxima a la que debiera circular el carrito por el punto más bajo

para no salirse de su trayectoria dentro del límite de seguridad para las personas? 3. Una atracción de algunos parques de diversión o de circos es la esfera de la muerte, que es una armazón metálica de 8 m de diámetro en la que dos o más motociclistas pilotean sus motos dando vueltas sin colisionar. Determina cuál será la mínima velocidad que un piloto debe llevar para dar una vuelta y pasar por el punto más alto.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

ensamiento científico

Sistema planetario Pertinencia de las hipótesis y los procedimientos utilizados Los estudios de Kepler permiten conocer el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Ellos indican que los planetas efectúan trayectorias elípticas con el Sol en uno de sus focos. Kepler describe cómo se mueven los planetas, pero no explica por qué realizan tal tipo de trayectorias. Fue Isaac Newton quien pudo dar una explicación a tal incógnita a través de su ley de gravitación universal. Observemos los razonamientos de Newton para dar con la explicación a dicho fenómeno. Pero primero recordemos los antecedentes entregados por Kepler a través de sus leyes de movimiento planetario. Primera ley de Kepler. Todo planeta gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica en la que el Sol ocupa uno de los focos. Segunda ley de Kepler. El radio focal que une a un planeta con el Sol describe áreas iguales en tiempos iguales. Tercera ley de Kepler. Para todos los planetas, la relación entre el cubo del radio de la órbita R3 y el cuadrado de su período es constante, pudiéndose escribir que: 2 = k . T Por otro lado, es un hecho que las trayectorias de los planetas que se encuentran más cercanos al Sol son prácticamente circunferenciales, y a medida que se alejan del Sol describen trayectorias cada vez más elípticas.

Órbitas planetarias en torno al Sol.

AYUDA Para estudiar el movimiento que describen los planetas en torno al Sol, es preciso hacerlo a través de modelos matemáticos que explican el comportamiento, a partir de los cuales se puede determinar la pertinencia de las hipótesis.

Es así que a partir de tal hecho, Newton consideró que si las trayectorias eran prácticamente circunferenciales, los planetas debían experimentar una aceleración centrípeta en torno al 2 Sol, del tipo a c = v ; como v = ωR , se puede escribir como: a c = ω 2R . R Recordando que ω = 2π T , se puede escribir la aceleración en función del período, a partir 4π 2 de lo cual se tiene que: a c = 2 R . T Del segundo postulado de Newton, la aceleración centrípeta experimentada por el planeta de masa, m, orbitando alrededor del Sol es producida por la fuerza neta, de forma que: F = ma c . Si se reemplaza la expresión para la aceleración centrípeta en función del período de rotación 4π 2 en torno al Sol, se obtiene que: F = m 2 R . T 3 Ahora, según la tercera ley de Kepler, si se despeja el período, T 2 = R k y se reemplaza en la expresión obtenida para la fuerza que experimenta el planeta, entonces: F = m

4π 2 kR , que al R3

4π 2 k R2 De acuerdo al tercer postulado de Newton, la fuerza que siente el Sol debido a la acción de los planetas tiene igual magnitud y dirección, pero actúa en sentido opuesto. Si se considera la masa del Sol como M y a k' como la constante, se puede escribir la magnitud de dicha fuerza como: 4π 2 k' F' = M 2 R

simplificar los radios. Finalmente, se obtiene: F = m

A ctividad propuesta 1. Diferencia con algún color: ¿qué párrafos resaltarías para mostrar la pertinencia entre las hipótesis y los procedimientos utilizados? 40 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Considerando que F = F’, se tiene que al igualar ambas expresiones obtenidas para las fuerzas, resulta: m

4π 2 k 4π 2 k' , que al simplificar los radios y observar sus variables se consigue = M R2 R2

1 que:

4π 2 k 4π 2 k' 4π 2 k = = G . Entonces, así se puede escribir que = G, de donde resulta que: M m M

4π2k = MG. Reescribiendo la expresión de la fuerza que siente cualquier planeta debido a la acción del Sol o que experimenta el Sol por la acción del planeta, se tiene que: F=

mMG R2

Esta expresión corresponde a la ley de gravitación universal, que fue enunciada por Newton en su famoso libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687, que dice: "Dos cuerpos cualesquiera del Universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre sus centros."

Portada del libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Es decir, las fuerzas con que se atraen las dos masas no son más que un par de acción y reacción. La primera masa ejerce una fuerza de atracción sobre la segunda, que está dirigida hacia la primera; en cambio, la segunda masa ejerce otra fuerza de atracción sobre la primera, que está dirigida hacia la segunda. G es un valor, que Newton llamó constante de gravitación universal, que fue determinado experimentalmente por Henry Cavendish, quien usó una balanza de torsión, encontrando que: G = 6,67 ⋅10-11

Nm 2 Kg 2

m R

Una aplicación interesante Determinemos la rapidez tangencial de un planeta de masa, m, que orbita en torno al Sol de masa, M, cuya trayectoria la consideramos prácticamente circunferencial. Si el planeta gira en forma circunferencial es porque sobre él actúa una fuerza centrípeta, que en este caso es la fuerza de gravedad, FG, determinada por la ley de gravitación universal. Por tanto, Fc = FG . Es decir, m

Órbita circunferencial de un planeta en torno al Sol.

v 2 GmM GM = →v= 2 R R R

La expresión obtenida permite determinar la rapidez tangencial de un satélite artificial o de la Luna al girar en torno a la Tierra o, en general, de cualquier cuerpo celeste que gire en forma circunferencial en torno a un planeta de masa M. Lo primero que llama la atención es que la rapidez tangencial no depende de la masa del cuerpo que gira, sino solo de la masa del cuerpo central y de la distancia R entre los centros de ambos cuerpos.

A ctividad modelada

A ctividad propuesta

Calcula la rapidez tangencial y la aceleración centrípeta de la Tierra al orbitar el Sol, sabiendo que la masa de este es aproximadamente 1,9 · 1030 kg y que la distancia que separa los centros de ambos es aproximadamente 149 500 000 km. Datos: M = 1,9 · 1030 kg; R = 149 500 000 km = 149 500 000 000 m

GM = R

Nm 2 1,9 ⋅1030 kg m kg 2 = 29115,1 149 500 000 000 m s

6,67 ⋅10–11

Sol

Tierra

1. Determina la rapidez tangencial y la aceleración centrípeta de la Luna al orbitar la Tierra, sabiendo que la masa de la Tierra es 6 ⋅10 24 kg aproximadamente y la distancia media a la Tierra es de 384 400 km.

  29115,1 m  v2 m  s  = 5,6 ⋅10-3 2 ac = = R 149 500 000 000 m s FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

H istorial

Síntesis

Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual.

Movimiento circunferencial • El período (T) es el tiempo empleado en dar una vuelta completa. • La frecuencia (f) es el número de vueltas en un intervalo de tiempo. Se relacionan 1 1 el período y la frecuencia así: T = o f = . f

• El desplazamiento angular (∆θ) es la diferencia angular descrita por un punto en movimiento circunferencial. En el SI se expresa en radianes. • La posición tangencial (S) es la ubicación del cuerpo sobre la trayectoria de la circunferencia y se expresa en metros en el SI. ∆θ • La rapidez angular (ω = ) corresponde al ángulo descrito por un cuerpo en ∆t movimiento circunferencial por unidad de tiempo, se expresa en rad/s. ∆S • La rapidez tangencial (v = ) es la variación del arco de circunferencia recorrido ∆t en un intervalo de tiempo y se expresa en m/s.

• La velocidad angular ( ω ) es la variación de la posición angular en el intervalo de tiempo, la dirección de la velocidad angular es perpendicular al plano que contiene la trayectoria circunferencial. ∆S ) es la variación de la posición tangencial en el • La velocidad tangencial ( v = ∆t intervalo de tiempo, cuyo módulo corresponde a la rapidez tangencial. Págs. 14 a 23

Tipos de movimiento circunferencial • Movimiento circunferencial uniforme: es un movimiento con rapidez angular y tangencial constante, como también lo serán el período y la frecuencia, pero el sentido y dirección de la velocidad tangencial varía en tiempo, por lo que el módulo de la v2 aceleración centrípeta permanece constante: a c = y su aceleración angular es cero. R • Movimiento circunferencial uniformemente acelerado: es un movimiento cuya rapidez angular varía constantemente en el tiempo, se mantiene la aceleración angular y el módulo de la tangencial, por lo que la aceleración total resulta ser la suma vectorial de la aceleración radial y la aceleración tangencial. Págs. 24 a 34

Aplicaciones del movimiento circunferencial • Una de las aplicaciones más utilizadas en el ámbito tecnológico son las cintas de transmisión porque tienen en su periferia igual rapidez tangencial. • Otras aplicaciones cotidianas son los engranajes empleados en automóviles y relojes para transmitir el movimiento circunferencial a través de las ruedas dentadas, donde la más grande se llama corona y la más pequeña piñón. Págs. 35 a 41

42 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

C argando disco

Modelamiento de pregunta PSU

Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta de análisis en relación con el movimiento circunferencial uniforme. En la fotografía se muestra a una niña, Mónica (M), y a un niño, Nicolás (N), que están sentados en un carrusel a distancias de R1 = 1 m y R 2 = 1,5 m del centro O, como lo indica el esquema.

N R2

Si el carrusel está girando con MCU, ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera respecto al movimiento de los niños? A. B. C. D. E.

Ambos niños se mueven con la misma velocidad angular. Mónica y Nicolás se mueven con la misma velocidad tangencial. Tanto el niño como la niña se mueven con la misma aceleración centrípeta. La velocidad angular que experimenta Nicolás es mayor que la que siente Mónica. La aceleración centrípeta que experimenta Mónica es mayor que la que siente Nicolás.

A continuación, analicemos las respuestas. A. Correcta. En un MCU, la característica principal es la velocidad angular constante, por lo que Mónica y Nicolás experimentan la misma velocidad angular.

D. Incorrecta. En un MCU, la velocidad angular es constante, sin importar a la distancia del eje de giro a la que estén los niños.

B. Incorrecta. La velocidad tangencial depende del radio de giro, por lo que la velocidad tangencial que experimenta Mónica es mayor a la que siente Nicolás.

E. Incorrecta. Ya que Mónica está a una distancia mayor que Nicolás, por lo que la aceleración centrípeta que experimenta será mayor que la que siente Nicolás.

C. Incorrecta. Porque la aceleración centrípeta en un MCU depende del radio de giro, por lo que es imposible que sea la misma, ya que los niños están girando a distintas distancias del centro de giro.

Entonces, la alternativa correcta es A. A

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

V erificando disco

Evaluación final

I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1. En una pista circunferencial, dos autitos de juguete dan 4 vueltas en 16 s. Determina: ¿cuáles son la frecuencia y el período, respectivamente? A. B. C. D. E.

4 Hz y 4 s. 0,25 Hz y 4 s. 64 vueltas/s y 64 s. 4 vueltas/s y 0,25 s. 0,25 vueltas/4 s y 16 s.

2. De la información que aporta la imagen, ¿qué aseveración es verdadera? ∆S

5. Dos discos de distinto radio se encuentran unidos por su centro. ¿Qué característica poseen dichos discos? A. B. C. D. E.

El mismo período. La misma frecuencia. La misma rapidez lineal. La misma rapidez angular. No se puede determinar nada al respecto.

6. Un disco gira con MCU a una frecuencia de 30 rpm. De acuerdo con la información, ¿cuál es el tiempo que tardaría en realizar 8 giros? A. 9 s.

D. 20 s.

B. 12 s.

E. 24 s.

C. 16 s. 7. Si los pies de un ciclista giran constantemente a 60 rpm, ¿qué se puede afirmar de esta información?

A. B. C. D.

El sentido de la rapidez angular es saliente. El sentido de la velocidad angular es saliente. El sentido de la velocidad angular es entrante. La rapidez tangencial es perpendicular al plano de giro. E. La dirección de la rapidez angular es tangente a la trayectoria. 3. Una partícula describe un movimiento circunferencial uniforme con 2 m de radio que gira con una rapidez tangencial de 9 m/s. Entonces, ¿cuál es su rapidez angular? A. B. C. D. E.

2 rad/s. 3,5 rad/s. 4,5 rad/s. 5 rad/s. 6 rad/s.

4. Si un objeto cambia su radio de giro a la mitad de su valor inicial y su rapidez angular se cuadruplica, ¿qué ocurre con su rapidez lineal? A. B. C. D. E.

Se duplica. Se cuadruplica. Se mantiene igual. Se reduce a la mitad. Se reduce a la cuarta parte.

44 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

I. La rapidez tangencial del plato y la del piñón son iguales. II. La frecuencia de giro del piñón y la del plato son iguales. III. La rapidez angular del plato y la del piñón de la bicicleta son iguales. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. Solo I y III.

C. Solo III. 8. ¿Qué sucede con la fuerza centrípeta si solo el radio de giro disminuye a la mitad? I. Aumenta al doble de su valor. II. Disminuye a la mitad de su valor. III. No es afectada, porque la rapidez angular disminuye. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. Solo II y III.

C. Solo III. 9. Una partícula se mueve con MCU a un R fijo y duplica su rapidez tangencial; entonces: ¿qué ocurrirá con el valor de la aceleración centrípeta? A. B. C. D. E.

Se duplica. Se cuadruplica. Se mantiene igual. Se reduce a la mitad. Se reduce a la cuarta parte.

III. La velocidad tangencial. IV. La aceleración centrípeta.

A. 0,5 Hz.

D. 2,0 Hz.

B. 1,0 Hz.

E. 3 Hz.

Experiencias

Masa

Radio

Rapidez tangencial

Cuerpo 1

Cuerpo 2

De acuerdo con la información proporcionada, ¿qué se cumple al comparar la fuerza centrípeta entre los cuerpos? D. F2 = 4 F1.

E. F2 = 2 F1.

13. Un ventilador al apagarse disminuye su frecuencia de 600 rpm a 180 rpm en 4 s. Si la desaceleración angular es constante, ¿cuál es su valor? D. 3π rad

D. Solo II y III.

B. Solo I y III.

E. Solo II, III y IV.

C. Solo I y IV. 15. Un movimiento circunferencial uniformemente acelerado tiene una aceleración angular de 3π rad/s2 . Se determina que después de 2 s posee una rapidez angular de 8π rad/s. Entonces, ¿cuál es la rapidez angular inicial del movimiento? B. 2π rad s .

12. Se tienen dos cuerpos que se mueven bajo un MCU. Sus radios, masas y rapidez tangencial se encuentran resumidos en la siguiente tabla.

A. π rad 2 . s rad . B. 1,5π s2 C. 2π rad 2 . s

A. Solo I y II.

A. π rad s .

C. 1,5 Hz.

C. F1 = 4 F2.

II. La velocidad angular.

11. Se hace girar una piedra mediante una cuerda de 1,5 m, de tal manera que en un momento la cuerda se corta y la piedra sale con una velocidad cuyo valor es 6π m/s. De acuerdo con la información, ¿cuál es la frecuencia de giro de la piedra en el momento en que la cuerda se corta?

B. F1 = 2 F2.

I. La fuerza centrípeta.

Velocidad angular. Aceleración angular. Velocidad tangencial. Aceleración centrípeta. Aceleración tangencial.

A. F1 = F2.

14. Dados los siguientes vectores de un movimiento circunferencial uniforme, ¿cuáles poseen la misma dirección y sentido?

10. ¿Qué representa la inclinación de la llama de la vela al hacer girar la plataforma como muestra la imagen? A. B. C. D. E.

s rad E. 3,5π

. s2

C. 2,5π rad s . D. 3π rad s .

E. 4π rad s .

16. ¿Qué es el peralte? A. B. C. D.

Es la aceleración centrípeta. Es la inclinación de un camino con curva. Es la rotación de un cuerpo sobre su propio eje. Es la suma de la aceleración tangencial más la radial. E. Es la relación entre la aceleración angular y la tangencial. 17. Si quisieras calcular la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna partiendo del supuesto de que la Luna orbita en forma circunferencial, ¿qué dato necesitas? A. B. C. D. E.

La masa de la Luna y su frecuencia. La masa de la Tierra y el radio de giro. La masa de la Luna y su radio de giro. La masa de la Luna, su frecuencia y el radio de giro. La masa de la Tierra, el período de la Luna y su radio de giro.

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Evaluación final - Pensamiento científico

II. Analiza la siguiente situación procedimental y luego responde. Un granjero necesita instalar una cinta transportadora para optimizar el trabajo de sus operarios en la selección de manzanas, ya que aumentó su producción anual. Para ello, un amigo le recomendó instalar un sistema de engranajes, tal como se muestra en la Fig. 1, en el que la rapidez de la cinta depende de la frecuencia de giro del engranaje. Por otro lado, su esposa investigó en internet y le gustó mucho un sistema de transporte que utiliza un pequeño motor, el que le permite variar la frecuencia de giro desde 50 a 200 rpm, como se muestra en la Fig. 2. Con los conocimientos adquiridos en la unidad, como asesor del granjero, y sabiendo que un trabajador es capaz de seleccionar 120 manzanas por minuto, ¿cuál de los dos sistemas aconsejarías que implementara el granjero? Fig. 1 El engranaje tiene un radio de giro de 20 cm y se mueve bajo un MCU con una frecuencia constante de 100 rpm.

1. A partir de la información suministrada, describe con tus palabras cuál es el problema que se debe solucionar.

2. Para tomar la decisión, ¿qué variables del movimiento caracterizan a ambos sistemas?

3. ¿Qué relación existe entre las características observadas?

4. Una vez caracterizados ambos sistemas, ¿qué otras variables debe tener en cuenta el granjero para conseguir una velocidad de transportación óptima?

5. Una vez elegido el sistema, si por el aumento de la producción se contrata a cuatro operarios más, ¿con qué frecuencia debería girar la polea o el engranaje del motor?

Fig. 2 La polea del motor tiene un radio de 10 cm y gira con una frecuencia variable. El radio de la polea de transporte es de 40 cm. Ambas poleas se mueven con MCU.

46 UNIDAD 1 • MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

6. En el caso de que se mantenga constante la frecuencia de giro, ¿qué otra forma existe de aumentar la velocidad de la cinta transportadora?

C errar sesión

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

I. Revisa tus respuestas de alternativas. Pregunta

Contenido evaluado

Habilidad

Movimiento circunferencial.

Aplicar

Páginas 14 a 23

Aplicar

Comprender

7 8

Tipos de movimiento circunferencial. Páginas 24 a 34

Recordar

Analizar

Aplicar

Analizar

Páginas 35 a 41

Omitidas

Logro alcanzado

Analizar

Incorrectas

Analizar Analizar

Aplicaciones del movimiento circunferencial.

Correctas

Aplicar

Mi revisión

Recordar

Clave

Comprender Analizar

II. Revisa los criterios que se consideran para la respuesta correcta de la situación procedimental. Etapa del método Planteamiento del problema

Criterio El problema es expresado en forma de pregunta, como una relación entre dos o más variables que pueden conducir hacia una posible formulación de hipótesis y al procedimiento experimental.

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes de la unidad según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Diferencié los conceptos generales que describen el movimiento circunferencial. Describí situaciones asociadas al movimiento circunferencial uniforme y al movimiento circunferencial uniformemente acelerado. Expliqué algunas aplicaciones del movimiento circunferencial y su uso cotidiano, como en la tecnología. Verifiqué la pertinencia de la hipótesis y del procedimiento experimental según el problema planteado y el conocimiento existente.

Unidad

A B C D

Torque y rotación

MENÚ de inicio ¿Qué aprenderás?

¿Para qué?

¿Dónde?

Formulación de hipótesis.

Aplicar las habilidades de pensamiento científico para la formulación de hipótesis en investigaciones experimentales o de teorización.

Páginas 50 y 51; 70 y 71; 84.

Movimiento, estabilidad y equilibrio rotacional.

Explicar las causas del porqué los cuerpos rotan o se mantienen en equilibrio a través de ejemplos prácticos.

Páginas 52 a 59.

Momento de inercia, momento angular, torque y conservación del momento angular. Aplicaciones.

Distinguir las variables que se relacionan con el momento de inercia y momento angular, como con su conservación en situaciones cotidianas.

Páginas 60 a 63; 66 a 69; 72 y 73; 76 y 77.

Justificación de hipótesis y procedimientos en el modelo del átomo de hidrógeno de Bohr.

Detectar la relación que existe entre la hipótesis y el procedimiento experimental, de modo de justificarlo.

Páginas 74 y 75.

Energía cinética de rotación.

Reconocer la presencia de la energía cinética en un movimiento rotacional a través de la identificación de sus variables.

Páginas 78 y 79.

48 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

ABRIR sesión

En la unidad anterior estudiaste las características que permiten describir el movimiento circunferencial, y las fuerzas como responsables del movimiento de traslación. En años anteriores, seguramente aprendiste que las fuerzas modifican el estado de los objetos. Pero para el movimiento de rotación: ¿bastará solo la fuerza para explicarlo? En esta unidad aprenderás cuáles son las magnitudes físicas que permiten explicar el movimiento de rotación, y con ello mejorar la comprensión de estos fenómenos. Por ejemplo, cómo se relaciona la distribución de la masa de un cuerpo con la forma en que gira o deja de hacerlo. A continuación, te invitamos a observar las imágenes para responder las siguientes preguntas: 1. ¿Existe alguna magnitud física que sea común y que permita describir el movimiento de los cuerpos? 2. ¿Por qué se inclina el piloto de la motocicleta en la curva? 3. ¿Qué condiciones permiten a los cuerpos estar en equilibrio y sin caer? 4. Para el equilibrista en la cuerda, ¿será o no importante que extienda sus brazos?

Motocicletas en movimiento en una curva.

nuevoexplorando.edicionessm.cl

Un equilibrista sobre cuerda.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

¿QUÉ ES UNA HIPÓTESIS? Una hipótesis es una respuesta anticipada al problema por resolver, que se basa en una suposición y permite realizar una predicción. Si el problema así lo requiere, la hipótesis puede consistir en una relación entre las variables que se van a estudiar.

PASOS PARA FORMULAR UNA HIPÓTESIS

Paso 1: hacer una suposición acerca de la relación existente entre las variables que se desea analizar. Paso 2: anotar una predicción en la que se plantee lo que se espera que ocurra con la variable analizada bajo determinadas condiciones.

MATERIALES Un cartón de 30 x 30 cm. Un trozo de hilo o lana de 2 m de largo. Un lápiz o plumón. Una tijera. Una caja de plastilina.

50 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Evaluación inicial - Pensamiento científico

Todo cuerpo cercano a la superficie terrestre es afectado por la fuerza de gravedad y por la posición relativa en que se encuentre respecto de la superficie terrestre, lo que determina si se halla en una condición de estabilidad. Por ejemplo, al construir una estructura compleja, como un edificio, se desea conseguir que este resulte lo más estable posible, es decir, que la acción de cualquier fuerza externa (como la del viento o un sismo) no modifique la posición relativa del edificio respecto de la superficie sobre la que se construyó.

Planteamiento del problema Si tratamos de equilibrar un lápiz sobre su punta, observaremos que es casi imposible. Pero al ubicarlo en forma horizontal, notaremos que adquiere una posición mucho más estable. A partir de esto, podemos plantearnos las siguientes preguntas: ¿de qué factores dependerá que un cuerpo mantenga una posición estable?, ¿cómo se relaciona, la forma y la distribución de masa de un cuerpo con su estabilidad?, ¿existirá algún lugar geométrico presente en los cuerpos que asegure una posición de mayor estabilidad?

Formulación de hipótesis Desarrolla en tu cuaderno las siguientes preguntas orientadoras de esta etapa. a. ¿Qué variables intervienen en el problema elegido? b. ¿Qué hipótesis podrías formular del problema planteado?

Procedimiento experimental 1. Recorta una figura de cartón de al menos 30 cm de largo, y haz tres o cuatro agujeros en lugares diferentes, de modo que puedas atar un hilo a cada agujero para que se puedan suspender de ellos. 2. Amarra un hilo de 20 cm aproximadamente en cada uno de los agujeros hechos en la figura de cartón. 3. Suspende la figura de cartón por cada uno de los agujeros y marca sobre ella la línea vertical, que se genera de su proyección. 4. Marca el punto donde se cortan las líneas rectas dibujadas sobre la figura de cartón. 5. Repite los pasos anteriores, pero previamente pega trozos de plastilina distribuida al azar sobre la figura de cartón y observa lo que ocurre. 6. Repite el punto anterior, pero esta vez distribuye uniformemente la misma cantidad de plastilina usada en la etapa anterior sobre la figura de cartón.

Obtención de resultados Haz un dibujo de la figura de cartón y traza las líneas obtenidas. Representa, además, el cambio del punto donde se cruzan las líneas antes y después de pegar la plastilina. Sistemas

Sin plastilina

Con plastilina distribuida al azar

Con plastilina distribuida uniformemente

Dibujo

AYUDA Es importante realizar el montaje de la figura de cartón con la misma cantidad de plastilina para que la masa sea constante.

Lugar geométrico de la intersección

Interpretación de resultados a. ¿Dónde está localizado el punto en que se cruzan las rectas marcadas en ambos casos, sin y con plastilina?

b. ¿Cómo afectan al lugar geométrico de la intersección los trozos de plastilina pegados al azar y distribuidos uniformemente en la figura de cartón?

c. ¿Existe alguna relación entre el lugar geométrico y la distribución de la plastilina?

Elaboración de conclusiones a. Según los resultados obtenidos, ¿es aceptada la hipótesis planteada?

b. ¿Existe alguna relación entre este punto y la estabilidad de los cuerpos?

c. ¿Qué efectos se observan debido a la acción de las fuerzas aplicadas a este punto de intersección de las líneas?

Mi ESTADO En esta actividad: •

¿Qué me resultó más fácil? ¿Por qué?

Respecto de formular una hipótesis: •

¿Cuál es su importancia?

•

¿Cómo sabes que la hipótesis está formulada correctamente?

Para evaluar la formulación de una hipótesis:

d. ¿Qué ocurre con la acción de las fuerzas si ahora actúan a una distancia de ese punto geométrico?

e. Elabora una conclusión con la información obtenida a partir de las respuestas anteriores.

•

¿Formulaste una suposición entre las variables?

•

¿Formulaste una predicción que plantee lo que se espera que ocurra con la variable bajo determinadas condiciones?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Rotación de los cuerpos En la unidad anterior estudiaste que en el movimiento de un cuerpo, como la rueda de una bicicleta que gira alrededor de su eje, que es un objeto extenso que está formado por un gran número de partículas, en cada instante las diferentes partes tienen velocidades y aceleraciones tangenciales distintas; es decir, cada punto de la rueda posee un movimiento circunferencial en relación con el eje de giro. Mientras que todos los puntos, cualquiera sea su distancia al eje de giro, poseen la misma rapidez angular y solo aquellos que se encuentran a igual distancia del eje de giro tienen igual rapidez tangencial y aceleración centrípeta. Por esta razón, cuando se considera el giro de un cuerpo de masa no puntual respecto de un eje, se llama movimiento de rotación. Para estudiar la rotación de un cuerpo extenso de masa no puntual, el análisis se simplifica considerablemente al suponer que el objeto es un sólido rígido.

Un punto particular de las ruedas de una bicicleta tiene un movimiento circunferencial y la rueda desarrolla un movimiento de rotación al girar en su propio eje.

Un sólido rígido es un cuerpo ideal, cuyas distancias entre sus partículas se mantienen constantes, independiente de las fuerzas que actúen sobre ellas. Por esto, se asume que un sólido rígido tiene masa, forma y volumen invariantes. Una de las principales propiedades de un sólido tiene que ver con la distribución de su masa, y para poder caracterizar esta propiedad recurrimos al concepto de densidad, que corresponde a la medida de la cantidad de masa distribuida en un volumen determinado. La densidad de un cuerpo puede ser constante (homogénea) o variable (no homogénea). Cuando hablamos de densidad constante u homogénea, nos referimos a que en cada parte del cuerpo existe la misma cantidad de materia, y si es variable, a que la materia se distribuye en una forma irregular dentro del sólido.

Densidad homogénea

Densidad no homogénea

Un tornillo de acero, sin importar su forma, tiene su masa distribuida a lo largo de todo el volumen con densidad aproximadamente constante.

El planeta Tierra posee una densidad variable que va en aumento a medida que nos acercamos al núcleo.

Para GRABAR Las moléculas de un sólido tienen gran cohesión y adoptan formas bien definidas. La densidad de un cuerpo corresponde a la cantidad de masa por unidad de volumen.

¿Existirá alguna relación entre la densidad de un cuerpo y la forma en que este rota? Efectivamente, un cuerpo es afectado en su movimiento de rotación cuando tiene una densidad no homogénea, ya que una distribución irregular de su densidad inclinaría el eje de rotación. Es por ello que en esta unidad estudiarás las cualidades rotacionales de un cuerpo suponiendo que posee una densidad homogénea.

52 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Ejes de rotación Sin importar la forma o la densidad del cuerpo rígido, este puede rotar en relación con un eje que se encuentre fuera de él, externo, o con un eje que pase a través de él, interno. Veamos algunos ejemplos. Considera el movimiento de giro de la ruleta y el de una bolita que está girando dentro de ella, como se muestra en la imagen. En ambos casos hay un movimiento circunferencial, ya que se mueven respecto de un eje. Como el eje de rotación del movimiento de la ruleta pasa a través de ella, corresponde a un eje interno, y para el caso del movimiento de la bolita señalada por la flecha azul, el eje es externo, ya que está a una cierta distancia de ella; es decir, la bolita se mueve alrededor del eje. Entonces, el movimiento es de rotación o giro cuando el eje está dentro del cuerpo, como el movimiento de giro de la ruleta, y cuando el objeto gira alrededor de un eje externo, el movimiento es de traslación; como la bolita está en el borde exterior de la plataforma, gira en torno al eje del juego. El movimiento de los distintos puntos del cuerpo cuando rota alrededor de un eje tiene la misma rapidez si estos están a igual distancia del eje de giro, porque la rapidez tangencial es proporcional a la distancia al eje. Por lo tanto, los puntos del cuerpo situados sobre el eje permanecerán en reposo; es decir, la rapidez tangencial de ellos es cero. Otro ejemplo de rotación y de traslación son los movimientos de la Tierra en el Sistema Solar. La Tierra efectúa un ciclo alrededor de un eje que pasa a través del Sol cada 365,25 días y un movimiento de rotación cada 24 horas alrededor del eje que pasa a través de los polos geográficos.

Para GRABAR El eje de rotación de un cuerpo o de un sistema puede ser interno o externo. Se tiene un movimiento de rotación de una partícula o de un cuerpo extenso cuando el eje es interno, y un movimiento de traslación cuando el eje es externo y el cuerpo realiza una trayectoria circunferencial.

A ctividad propuesta 1. Identifica en cada caso si se trata de una traslación o de una rotación.

2. Analiza las situaciones haciendo la distinción entre una traslación y una rotación: a. Un calcetín dentro de una secadora de ropa en funcionamiento. b. La esfera en la casilla 18 de una ruleta. c. Un búmeran es lanzado y vuelve al punto de partida.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Centro de masa Fig. 1

Al observar un objeto o cuerpo compuesto de varias partes que gira, puedes notar que existe un punto que se mueve en la misma trayectoria en que se movería una partícula si estuviese sometida a la misma fuerza neta. A este punto se le llama centro de masa, y se considera como si en él estuviera concentrada toda la masa de un sistema u objeto. Al mismo tiempo, es el punto en donde si se aplica una fuerza al objeto, experimenta solo movimiento de traslación; es decir, no rotaría.

Fig. 2

El movimiento parabólico del centro de masa (punto rojo) de la clavadista (Fig. 1) es el mismo que experimentaría una partícula sometida a la misma fuerza (Fig. 2), sin importar las rotaciones que haga la clavadista.

Ampliando MEMORIA El centro de masa de un atleta de salto alto pasa por debajo de la vara y el resto del cuerpo lo sobrepasa sin tocarlo.

Una ventaja del concepto de centro de masa (CM) es que se puede ignorar la estructura y forma del cuerpo y considerarlo reducido al lugar geométrico, y no a un punto material donde todas las fuerzas externas son aplicadas. Esto permite facilitar el análisis dinámico del cuerpo. Si se aplican algunas fuerzas F 1 , F2 y F3 a un cuerpo, notarás que F1 le producirá una F3 rotación y que F2 y F3 generarán solo una CM traslación, como se representa en la ima F2 gen. Si se prolonga la línea de acción de estas fuerzas y de otras que también produz F1 can solo traslación, verás que todas pasan por un mismo punto: el centro de masa. La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria, que se extiende desde el punto de aplicación de la fuerza a través del cuerpo, que indica la dirección.

La posición del centro de masa de un objeto constituido por un conjunto de partículas, se puede ilustrar matemáticamente cuando se considera un sistema formado por dos partículas de masas m1 y m2. Para hallar la posición del centro de masa, se escoge un sistema de coordenadas; en este caso, ambas masas se encuentran sobre el eje x. Entonces, si se mide su posición x1 y x2 en el sistema de referencia con respecto a un origen común, la posición del centro xCM de masa se obtiene según: x CM =

¿Dónde se encontrará el centro de masa de un balón de fútbol?

Para GRABAR El centro de masa es el punto geométrico en el que se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema, cuando se aplica una fuerza.

54 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

¿Qué sucedería si a la figura de cartón utilizada en el Inicializando se la somete a la acción de fuerzas, como en la imagen?

( x1m1 + x 2 m 2 ) ( x1m1 + x 2 m 2 ) = M (m1 + m 2 )

donde M es la masa total del sistema. El centro de masa estará ubicado en la línea que une a m1 y m2. Si las masas son iguales, el CM estará en el punto medio de la línea que los une. Si son diferentes, el CM estará más cerca de la masa mayor. Si el sistema está formado por más partículas a lo largo de una línea, se puede generalizar la expresión anterior de la siguiente manera: x CM =

( x1m1 + x 2 m 2 + x 3m3 +…) ( x1m1 + x 2 m 2 + x 3m3 +…) = M (m1 + m 2 + m3 +…)

Si las masas o partículas están distribuidas en dos o tres dimensiones, para conseguir la ubicación del CM se procede de manera similar que para obtener las coordenadas z e y.

Centro de gravedad La fuerza de gravedad actúa sobre las diferentes partes o partículas del cuerpo. Pero como vimos, se puede analizar el movimiento de traslación de un objeto afectado por la gravedad como si actuara en un solo punto: el centro de gravedad, CG. En otras palabras, es como si la Tierra tomara al cuerpo desde ese punto para atraerlo hacia su centro. Consideraremos solo casos en que la densidad del cuerpo es constante, a partir de ello se puede asegurar que el centro de masa CM y el centro de gravedad CG son coincidentes. Considera el lápiz de la imagen, donde m1, m2, m3 y m4 son sus partes. Todas son igualmente afectadas por la gravedad y atraídas verticalmente por la Tierra. Si todas tienen el mismo sentido y originan un sistema de fuerzas paralelas, entonces la fuerza resultante se ejerce en el CG. Es así que: Fn = m1g + m2g + m3g + m4g, que al factorizar Fn = g (m1 + m2 + m3 + m4), como m1 + m2 + m3 + m4 = M, resulta que:

m1g

m3g

m2g

m4g

Mg La masa del cuerpo está concentrada en el centro de gravedad. Por eso es que se puede sostener el lápiz en equilibrio aplicando una sola fuerza hacia arriba en dicho punto.

Fn = Mg Todo cuerpo tiene un único centro de gravedad. El CG para los objetos simétricos, como una pelota de futbol, una regla o un CD, se encuentra en su centro geométrico, y para objetos irregulares, como un pincel, estará más cerca del extremo que tiene más masa. En cambio, para objetos que están hechos con distintos materiales estará más cerca donde la densidad sea mayor. ¿Llegaste a esta conclusión en la actividad del Inicializando? ¿Existe una relación entre la acción de la fuerza de gravedad y cómo se apoya un cuerpo? a)

AYUDA

Si la línea vertical que pasa por el CG de un objeto, como un ladrillo (Fig. a) también lo hace por la superficie que le sirve de base de apoyo, el objeto permanece de pie. Si esta línea queda fuera de esta superficie, el objeto se vuelca (Fig. b).

La base de sustentación no necesariamente es parte del objeto. En las Figs. c y d corresponde al área sombreada delimitada por la mesa o por una persona. La línea vertical que pasa por el CG también llega a la base de sustentación.

Es importante notar que el CG puede no estar en el cuerpo, como en el caso de una pelota de futbol, una taza o una caja vacía. En estos ejemplos, no hay materia en el centro de gravedad.

Entonces, un objeto se vuelca si la línea vertical que pasa por su centro de gravedad cae fuera de la base de apoyo o de sustentación.

A ctividad modelada Determina el CG del lápiz de la imagen lateral si su longitud es de 12 cm. Considera que m1 = 0,8 g, m2 = 0,3 g, m3 = 0,4 g y m4 = 0,5 g y están situadas a x1 = 2 cm, x2 = 4,5 cm, x3 = 8,5 cm y x4 = 10,5 cm, medidas desde el extremo contrario a la punta, respectivamente.

x CM =

(2 · 0,8 + 4,5 · 0,3 + 8,5 · 0,4 +10,5 · 0,5) cm g 11,6 cm g = = 5,8 cm 2g (0,8 + 0,3 + 0,4 + 0,5) g

Como te darás cuenta, el CG no está ubicado en la mitad del lápiz a 6 cm, como indicaría el sentido común, sino que están situados más cerca de la goma, que sería el punto donde hay una mayor concentración de masa.

Para GRABAR El centro de gravedad se localiza en el centro de masa, siempre y cuando la densidad del cuerpo sea constante.

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Estabilidad de los cuerpos La experiencia muestra que si se desea equilibrar un cuerpo, como la caja de la imagen, será más fácil si se ubica con su base de apoyo sobre una superficie horizontal que si se trata de equilibrarlo sobre uno de sus vértices, ya que la base de sustentación es menor en este último caso. En general, los cuerpos buscan una posición en que el centro de gravedad quede lo más bajo posible, con el fin de minimizar su energía potencial gravitatoria.

La caja se mantiene en equilibrio estable sobre una superficie horizontal porque su CG está localizado en la posición más baja posible.

Un cono está en equilibrio indiferente sobre una superficie horizontal porque su CG mantiene una posición fija.

Para GRABAR Un objeto con su centro de gravedad bajo es más estable que un objeto con su centro de gravedad más elevado respecto de la superficie terrestre.

Si un cuerpo está en equilibrio estable, significa que su CG se encuentra en el estado de mínima energía, como la caja de la imagen. Por lo tanto, para volcarla sería necesario levantar su CG, lo que significaría aumentar su energía potencial gravitatoria, que al disminuir recupera necesariamente su posición inicial. Un objeto está en equilibrio indiferente si la línea de acción de la fuerza que pasa por su centro de gravedad también lo hace por su base de apoyo o de sustentación y que al sacarlo de esta posición mantiene su centro de gravedad siempre a la misma altura, como el cono de la imagen. Se dice que un objeto está en equilibrio inestable cuando un movimiento cambia su posición y hace descender su centro de gravedad sin recuperar la posición que tenía, ya que esta nueva posición es la de menor energía potencial gravitatoria. Por ejemplo, cuando un carro se encuentra en la cima de la montaña rusa. Una aplicación de este principio de estabilidad es utilizada, por ejemplo, en los automóviles deportivos o de carreras. Estos son más estables que un furgón de pasajeros o un bus, ya que su centro de gravedad está ubicado más cerca de la superficie horizontal de circulación. Otro ejemplo son los edificios de altura, los cuales deben construir gran parte de su estructura debajo o muy cerca de la tierra.

A ctividad propuesta 1. Reconoce y explica qué clase de equilibrio se presenta en los siguientes casos. Además, destaca en cada uno de ellos el centro de gravedad. b. c. a.

N CG P Equilibrio estable

N CG P

Equilibrio inestable N CG P

Equilibrio indiferente

56 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

2. Un cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente. ¿Qué ocurrirá con su estado si se modifica su centro de gravedad? Explica.

A ctividad experimental Junto a un compañero(a) intenta emular los tipos de equilibrios utilizando una botella vacía y una botella a medio llenar con arena. a. ¿En qué casos son más notorias las condiciones de estabilidad? b. ¿Cómo afecta la masa en la estabilidad de los cuerpos?

¿Qué hace que un cuerpo gire? Es necesario recordar el concepto de torque, ya que permite explicar la causa de la rotación de los cuerpos que tienen ejes reales, como la rueda de un automóvil, una puerta o una ventana, debido a que pueden girar cuando sobre ellos se les aplica una fuerza que produzca movimiento. Por ejemplo, si queremos afl ojar una tuerca con una llave inglesa, se aplican algunas fuerzas F1, F2 y F3, tal como se muestra en la imagen. Según lo demuestra la experiencia, solo F2 producirá rotación y así se logra soltar la tuerca. ¿Por qué? Esto se explica porque si se prolonga la línea de acción de esta fuerza, se observa que no pasa por el eje de rotación o de giro, a diferencia de lo que ocurre si se prolonga la línea de acción de F1 y F3. Por lo tanto, solo cuando la línea de acción de la fuerza no pasa por el eje de rotación real se logrará girar la llave para soltar la tuerca.

b R

Línea de acción de F3

Es así que el torque se define como la capacidad que tiene una fuerza para modificar el estado rotacional de un cuerpo, y depende simultáneamente de tres factores: la distancia desde el punto de aplicación de la fuerza al centro de giro, la magnitud de la fuerza aplicada y el ángulo de aplicación de la fuerza. En la imagen, R es la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de rotación, y que corresponde a la hipotenusa del triángulo de catetos b y d. Luego, podemos establecer la siguiente relación:

Eje de rotación

El producto cruz entre dos vectores u = (x, y, z) y v = (a, b, c), se define como: i uxv= x

y en términos vectoriales, corresponde a realizar el producto cruz entre R y F: τ=R x F

F2 F3

Un objeto que no posee un eje de rotación real presentará distintos comportamientos, dependiendo de la línea de acción de la fuerza aplicada.

A diferencia del caso anterior, al aplicar las fuerzas F1 , F2 , F3 y F4 sobre un cuerpo que no posee un eje real de rotación, como en la imagen, se observa que si se prolongan las líneas de acción de cada una de las fuerzas, algunas pasarán por el centro de masa del cuerpo, como F1 y F2 , que tenderán a producir una traslación, y las otras a una cierta distancia de él, F3 y F4, que tenderán a hacer rotar el cuerpo. Nuevamente se concluye que el cuerpo logrará girar solo cuando la línea de acción de la fuerza aplicada no pase a través de un eje situado en el centro de masa del cuerpo.

j k y

a b c

donde el vector resultante es perpendicular al plano que contiene a u y v. uxv vθ u

Operacionalmente, el módulo del torque τ se puede escribir como: τ = R F sen α

Ampliando MEMORIA

cateto opuesto d = ⇒ d = R sen α R hipotenusa

El fenómeno descrito corresponde al concepto de torque que, como re cordarás, se representa por un vector perpendicular al plano formado por R y F. Si una fuerza produce sobre un cuerpo aceleración, el torque en tanto genera sobre un cuerpo aceleración angular.

sen α =

Línea de acción de F2

Línea de acción de F1

Para GRABAR La línea de acción de una fuerza aplicada sobre un cuerpo que no pasa por su eje de giro o por su centro de masa provocará una rotación. El torque es la medida de la efectividad de una fuerza para producir una rotación alrededor de un eje. F α

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Equilibrio de un cuerpo Para que la joven de la imagen se mantenga en equilibrio, necesariamente debe ocurrir que su aceleración lineal y angular sean igual a cero. Luego, para que un cuerpo rígido esté en dicha situación, se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio.

Primera condición de equilibrio: equilibrio de traslación Para que un objeto se encuentre en equilibrio traslacional, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser cero. Operacionalmente, lo anterior se expresa como: ∑ F=0 La ecuación se cumple cuando el cuerpo no se traslada o lo hace con velocidad constante. Es importante recordar que se trata de una suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el objeto.

A ctividad modelada Una joven de 60 kg parada sobre una valla de madera se encuentra en equilibrio de traslación. Determina la magnitud de las fuerzas presentes que le permiten cumplir con la primera condición de equilibrio. Datos: m = 60 kg; g = 9,8 m/s2 Las fuerzas presentes sobre la joven son el peso y la fuerza normal que están equilibradas. Por lo tanto, el módulo de la fuerza peso es: P=m·g P = 60 kg · 9,8 m/s2 = 588 N

A ctividad propuesta 1. Reconoce en las imágenes qué fuerzas hacen posible el equilibrio.

58 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Segunda condición de equilibrio: equilibrio de rotación Aunque la primera condición es necesaria para que un objeto esté en equilibrio traslacional, no siempre es suficiente, ya que para que esté en es necesario que no rote respecto equilibrio a un eje. Por ejemplo, al aplicar dos fuerzas F1 y F2, iguales en magnitud y dirección, pero en sentido contrario en los puntos A y B, como indica la imagen. Se tiene que al sumar las fuerzas que actúan sobre el libro, la resultante es cero; pero estas, al estar a una cierta distancia del eje, producen un torque que hará rotar el libro, que lo pone en movimiento. Así, para que permanezca en reposo, el torque neto sobre el cuerpo debe ser cero. Por lo tanto, la segunda condición de equilibrio establece que la suma de los torques, es decir, el torque neto que actúa sobre un objeto con respecto a un eje cualquiera debe ser cero. Operacionalmente, lo anterior se expresa como: ∑τ = 0 Esta ecuación de equilibrio se cumple cuando el cuerpo no rota o lo hace con velocidad angular constante. Esto implica una suma vectorial en la que todos los torques producidos por las fuerzas aplicadas se deben anular entre sí, de modo que el torque neto sea cero.

A ctividad modelada ¿Qué fuerza (F B ) debe ejercer el bíceps para sostener una masa de 4 kg en la mano con el antebrazo horizontal, como en la imagen? Considera la masa del anteCodo brazo junto con la de la mano, que es de 2 2 kg y g = 9,8 m/s . Peso del objeto Peso del 5 cm antebrazo y mano Datos: Pobjeto = 40 N; Pantebrazo-mano = 20 N 15 cm Si escogemos el punto de rotación justo en el 35 cm codo, y con esto no es necesario considerar el torque que genera el peso del hueso en la articulación, entonces, al calcular los torques respecto del codo según la segunda condición para el equilibrio ∑ τ = 0 se obtiene: 0,05 m · FB – 0,15 m · 19,6 N – 0,35 m · 39,2 N = 0, donde FB =

(0,15 m ·19,6 N + 0,35 m · 39,2 N) 16,66 Nm 0,05 m

0,05 m

A F1

AYUDA Cada vez que abres o cierras una puerta, aprietas o sueltas una tuerca usando una llave, levantas un objeto con una palanca o golpeas con un martillo, estás aplicando un torque respecto de un eje de rotación.

Para GRABAR Para que un cuerpo esté en equilibrio se deben cumplir dos condiciones: 1. Equilibrio de traslación: ∑ F=0

= 333,2 N

La fuerza que debe ejercer el bíceps es de 333,2 N. Recuerda que los signos de los torques son positivos en contra del movimiento de las manecillas del reloj, y negativos, a favor.

2. Equilibrio de rotación: ∑ τ=0

A ctividad propuesta 1. Un tablón uniforme de 50 N de peso soporta a dos niños, uno de 500 N de peso y el otro de 450 N, como se muestra en la imagen. Si el punto de apoyo está debajo del centro de gravedad del tablón y si la niña de 500 N se encuentra a 1,50 m del centro, determina:

35 cm

a. La fuerza ejercida hacia arriba sobre el tablón por el soporte. b. Dónde se debe sentar el niño de 450 N para equilibrar el sistema. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Momento de inercia Al analizar el movimiento de traslación de un objeto, se debe considerar la masa como una medida de su inercia. Si se aplica la misma fuerza a un carro vacío de supermercado y a otro lleno con mercadería, por ejemplo, notarás la diferencia. Se dice, entonces, que es más fácil cambiar el estado de movimiento del carro vacío, ya que tiene menos inercia porque opone menos resistencia a ser acelerado que el carro lleno.

Ampliando MEMORIA

Análogamente, para el movimiento de rotación también rige el primer principio de Newton. Existe entonces una resistencia de los cuerpos a cambiar su estado de movimiento rotacional, llamada inercia rotacional, que se relaciona también con su masa. Esta inercia rotacional se manifiesta por la tendencia de los cuerpos a mantener su velocidad angular, mientras no actúen fuerzas externas que produzcan cambios en la rotación.

Los cuerpos se diferencian por su masa y forma, que les otorgan un distinto momento de inercia. ¿Cuál de ellos poseerá un mayor momento de inercia? ¿De qué depende su valor?

¿Cómo influye la masa de un cuerpo en la rotación? Tanto la inercia lineal como la rotacional dependen de la masa del objeto; sin embargo, la inercia rotacional depende además de la distribución de la masa con respecto al eje de giro. Así, cuanto mayor sea la distancia entre el eje de giro y la masa de interés, mayor será la inercia rotacional. Si un cuerpo posee una distribución de su masa en la que gran parte de ella está ubicada muy lejos del centro de rotación, entonces la inercia rotacional será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación, como es el caso de un cuerpo atado a una cuerda. Por el contrario, si la masa está cerca del centro de rotación, la inercia es menor y será más fácil hacerlo girar o detenerlo, como los pedales de una bicicleta. Al apagar un ventilador, las aspas siguen girando cierto tiempo por inercia de rotación.

La forma en que se distribuye la masa de un cuerpo en relación con su radio de giro se conoce como momento de inercia (simbolizado con la letra I), que indica una medida de la dificultad que el cuerpo opone para cambiar su estado de movimiento rotacional, tal como la masa en el caso del movimiento lineal.

A ctividad experimental 1. Sostén un lápiz entre tus dedos, y hazlo rotar, primero en torno al punto medio, luego en torno a un extremo y finalmente alrededor del eje longitudinal de él. a. ¿En qué caso es más fácil girar el lápiz? ¿En qué caso es más difícil? b. ¿Cómo es la cantidad de masa cerca del eje de giro en cada caso? c. De acuerdo a lo observado: ¿de qué variable o variables depende lo fácil o difícil de producir la rotación? d. Según lo anterior: ¿en qué caso crees que sería más fácil detener la rotación? ¿En qué caso es más difícil? 2. Haz girar con tus dedos una moneda por uno de sus bordes sobre la superficie de una mesa. Al respecto, responde las siguientes preguntas: Cuando corremos, doblamos nuestras piernas para disminuir la inercia rotacional.

60 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

a. ¿Dónde se localiza el eje de rotación de la moneda? b. ¿Cómo está distribuida la masa alrededor del eje de rotación en la moneda? c. ¿De qué depende la rotación de la moneda?

Determinación del momento de inercia Considera un cuerpo que gira con respecto a su eje debido a la acción de una fuerza, F . Si observas una de las muchas partículas que lo conR m forman, esta rotará con una aceleración angular, α, con respecto al eje. Si la partícula posee una masa, m, y está a una distancia R del eje, se pueF de escribir que el torque producido es igual a: τ=R x F como R es perpendicular a la fuerza F, entonces se tiene que: τ = R ⋅ F. Además, se sabe que F = m a t y a t = α R ; por lo tanto, el módulo del torque resulta: τ = m ⋅R2 ⋅ α donde τ es la causa por la que una partícula rota con aceleración angular, α. Por analogía con el segundo principio de Newton, tal como la masa, m, era la medida de la inercia de traslación, mR2 es la medida de la inercia de rotación. Entonces, la magnitud del torque es:

Un ventilador tiene concentrada la masa en torno al eje de rotación. ¿Qué sucedería con el movimiento rotacional si la masa estuviera concentrada en las aspas?

τ = I⋅ α Igualando las dos expresiones de torque, se obtiene que el momento de inercia para una partícula es: I = m ⋅R2 Si ahora se considera cada una de las partículas que componen un cuerpo: n

I = ∑ mi R i2 i

Esta expresión indica que el momento de inercia de un objeto depende directamente del cuadrado de su radio de giro. Por lo tanto, mientras más lejos esté la masa del eje de giro, mayor es el momento de inercia, lo que significa que se necesitará más esfuerzo para hacerlo girar o detenerlo. Aproximar un conjunto de cuerpos como partículas es útil para describir los movimientos de los cuerpos, como los planetas del Sistema Solar o un sistema compuesto por dos o más estrellas o para sistemas más simples, como el ritual de los voladores. El momento de inercia se expresa en el SI de unidades en kgm2.

A ctividad modelada

El ritual de los voladores es la danza asociada a la fertilidad que ejecutan diversos grupos étnicos de México y Centroamérica, en la que los participantes giran colgados de los pies. Se puede modelar el giro de los participantes como si fueran partículas.

Determina el momento de inercia del sistema formado por el ritual de los voladores de la imagen. Considera a las personas con m1 = 95 kg, m2 = 80 kg, m3 = 89 kg y m4 = 68 kg y la longitud de la cuerda que los sostiene es de 6 m. Datos: m1 = 95 kg; m2 = 80 kg; m3 = 89; m4 = 68 kg; R = 6 m I = m1R12 + m 2 R 22 + m 3 R 32 + m 4 R 24 I = (95 ⋅ 6 2 + 80 ⋅ 6 2 + 89 ⋅ 6 2 +68 ⋅6 2 ) kgm 2 =11952 kgm 2 Este valor representa la inercia del sistema, que corresponde a la resistencia al cambiar el estado de movimiento de las personas que participan en el ritual.

Para GRABAR El momento de inercia I de un cuerpo depende de la distribución de la masa alrededor del eje de rotación y se expresa en kgm2.

A ctividad propuesta 1. A partir de la información de la actividad modelada, determina el torque neto respecto del poste, producido por el giro de los voladores si su aceleración es de 0,2 rad/s2.

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Momento de inercia de un cuerpo extenso Considera ahora objetos comunes, como una rueda de bicicleta, una pelota, un trompo, una pila, etc. Estos son cuerpos sólidos y rígidos que giran en torno a un eje que los atraviesa. Para determinar el momento de inercia de estos objetos, se utilizan técnicas matemáticas que pertenecen a la rama del cálculo integral. A continuación, en las figuras se presentan algunos de los momentos de inercia, I, de objetos simétricos que rotan según el eje indicado en ellas: Aro o cascarón cilíndrico I = MR2

Cilindro hueco 1 I = M (R 1 2 + R 2 2 ) 2

Barra delgada con eje de rotación a través de su centro 1 I = ML2 12

Placa rectangular 1 I = M (a 2 + b2 ) 12 b

Cilindro sólido o disco 1 I = MR 2 2

Barra delgada con eje de rotación que pasa por su extremo 1 I = ML2 3

a Esfera sólida 2 I = MR 2 5

Masa puntual I = MR2 R

Cascarón esférico delgado 2 I = MR 2 3

A ctividad modelada ¿Cuál es el momento de inercia de una esfera sólida de masa 45 g y 75 mm de radio, y de un cascarón esférico delgado de 7 g y 75 mm de radio? Datos: mesfera = 45 g = 0,045 kg; mcascarón = 7 g = 0,007 kg; Resfera = 75 mm = 0,075 m; Rcascarón = 75 mm = 0,075 m 2 I esfera = (0,045 kg) ⋅ (0,075 m)2 = 0,000101 kgm 2 5 2 Icascarón = (0,007 kg) ⋅ (0,075 m)2 = 0,00002625 kgm 2 3

A ctividad propuesta 1. Compara el momento de inercia de una barra sólida de 250 g de masa y 38 cm de largo cuando gira con respecto a su centro de masa y cuando gira en relación con uno de sus extremos.

62 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Teorema de ejes paralelos

Eje que pasa por punto P

Los momentos de inercia de los cuerpos rígidos con una geometría simple, como los mostrados anteriormente, son relativamente fáciles de calcular si el eje de rotación coincide con un eje de simetría o cuando el centro de simetría pasa también por su centro de masa. Sin embargo, cuando es necesario determinar el momento de inercia de un cuerpo cuyo eje de rotación no coincide con un eje principal de inercia o de simetría se presenta más de alguna dificultad, incluso para sólidos simétricos. Para facilitar los cálculos en estos casos, se utiliza un teorema conocido como teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos, el que establece que si se conoce el momento de inercia de un cuerpo que gira con respecto a un eje que pasa por el centro de masa, ICM, entonces se puede determinar el momento de inercia en relación con cualquier otro eje paralelo, Ip, que se encuentre a una distancia d del primero. Operacionalmente, este teorema se expresa como: IP = ICM + md 2 donde m es la masa del cuerpo y d es la distancia que hay entre el eje que pasa por el centro de masa, ICM, y el nuevo eje, IP.

A ctividad modelada

Eje que pasa por punto CM

CM P

d ICM

Cuerpo que rota con respecto a un eje que pasa por el punto P, a una distancia d de su centro de masa.

Eje que pasa por el CM

1. Obtiene el momento de inercia de un eje que está en contacto con la superficie de un cilindro de masa m y radio R que rueda por el plano inclinado, como se muestra en la figura. 1 Datos: ICM = mR 2 momento de inercia del cilindro 2 en relación con su eje longitudinal

R Eje en contacto con la superficie, P

Con respecto al punto P que pasa justo por encima de la superficie de contacto con el plano inclinado: 1 3 I P = ICM + md 2 = mR 2 + mR 2 = mR 2 2 2 Este resultado nos permite obtener el momento de inercia del cilindro, considerando el eje respecto del cual este rueda. 2. Calcula el momento de inercia de una varilla delgada de largo, L, y masa, m, respecto a un eje que pasa por un extremo. La distancia entre el CM y el extremo es L/2. Según la tabla anterior, el momento de inercia para una barra delgada con eje en su CM es (1/12) mL2. Al aplicar el teorema de Steiner, resulta:

1 L2 1 I P = ICM + md 2 = mL2 + m = mL2 12 2 3 Tal como lo muestra la imagen de la página anterior de los momentos de inercia, en este caso I es (1/3)mL2, que resulta ser mayor al considerar un eje en el CM. Recordarás de la actividad experimental de la página 60 que resultaba más práctico tomar el lápiz desde su punto medio para hacerlo girar que desde un extremo.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

A nalizando disco

Evaluación de proceso

I. Responde las preguntas de alternativas. Rotación, ejes, centro de masa y de gravedad de un cuerpo

5. “La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero”. ¿Qué indica esta expresión? I. Está en reposo el cuerpo. II. Está en equilibrio traslacional. III. Se mueve con velocidad constante.

1. ¿Cuál de los siguientes casos es, o son, un ejemplo de rotación? I. El movimiento de un ventilador. II. Movimiento de la Tierra alrededor del Sol. III. El movimiento de la rueda de una bicicleta. A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo III. Momento de inercia

6. ¿Cómo una persona que gira puede modificar su inercia rotacional?

C. Solo III. 2. El punto en el que se cortan las líneas en la imagen, ¿a qué concepto corresponde? I. Centro de masa. II. Equilibrio estable. III. Centro de gravedad. A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

A. B. C. D. E.

Saltando. Corriendo. Desplazándose en cualquier dirección. Girando sin cambiar la posición de giro. Girando, abriendo y cerrando los brazos.

7. Dos esferas idénticas se hacen rotar a través de distintos ejes de giro, con igual rapidez angular, ω. ¿Qué se puede afirmar?

C. Solo III. 3. ¿Por qué es más fácil que un furgón utilitario se vuelque en comparación con un automóvil deportivo? A. B. C. D. E.

Las ruedas del furgón son más anchas. Las ruedas del furgón son más grandes. El auto avanza más rápido que el furgón. El furgón es más pesado que el automóvil. El centro de gravedad del furgón está más alto que el del automóvil.

Estabilidad y equilibrio de un cuerpo

I. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. II. La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es diferente de cero. III. La suma vectorial de los torques con respecto a cualquier punto es igual a cero. A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

64 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Eje de giro

I. Ambos son ejemplos de traslación. II. Los momentos de inercia son iguales. III. Los momentos de inercia son distintos. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo III.

4. ¿En qué circunstancias un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional?

C. Solo III.

Eje de giro

8. Un clavadista que cae girando desde una cierta altura, al encoger sus brazos y piernas: I. La rapidez angular aumenta. II. La rapidez angular disminuye a la mitad. III. El momento de inercia permanece constante. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo III.

II. Responde las preguntas de desarrollo.

Momento de inercia

Rotación, ejes, centro de masa y centro de gravedad de un cuerpo

14. Calcula el momento de inercia de una rueda de bicicleta de 67 cm de diámetro. Considera que la rueda y la llanta tienen una masa combinada de 1,25 kg e ignora la masa del eje.

9. Determina el centro de masa del sistema mostrado en la imagen con respecto a la masa de 1 kg. 1 kg

1,5 kg

0,5 m

1,3 kg

15. Calcula el momento de inercia del electrón del átomo de hidrógeno si su masa es de 9,1·10-31 kg y gira a 5,3·10-11 m del núcleo.

0,25 m

10. Determina el centro de masa del sistema del problema anterior, pero respecto de la masa de 1,3 kg. 11. Un joven de 70 kg sobre una bicicleta carga todo su peso sobre cada pedal cuando sube por un camino con pendiente. Si los pedales giran en una circunferencia de 18 cm de radio, ¿cuál es el torque máximo que ejerce el joven? Considera el valor de g de 9,8 m/s2. 12. Calcula la masa m que se necesita para suspender una pierna, tal como se ve en la imagen. Considera que la pierna con yeso tiene una masa de 15 kg, su CG está a 35 cm y el cabestrillo se ubica a 80,5 cm de la articulación de la cadera.

16. Dos esferas idénticas, cada una con masa de 2 kg, están sujetas a los extremos de una varilla metálica ligera de 1 m de longitud, como muestra la imagen. 0,5 m 0,5 m

La varilla tiene colocado en su centro un eje que gira a 10 rps y un mecanismo interno le permite desplazar las esferas hacia el centro de giro. a. Calcula el momento de inercia del dispositivo. b. Si ahora las mismas esferas se encuentran a 25 cm del eje, ¿cuál es el momento de inercia del dispositivo?

m Articulacón de la cadera

13. Una caja de 56 kg de masa es arrastrada con rapidez cons tante por una fuerza, F, sobre una superficie horizontal, como en la imagen, si el coeficiente de fricción es 0,37. a. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F? b. ¿A qué altura, h, debe aplicarse esta fuerza para que la caja se vuelque? 50 cm

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Diferencié entre rotación y revolución.

F 75 cm

17. Una fuerza de 10 N aplicada a una cuerda enrollada alrededor de una polea de 2 kg de masa y de 18 cm de radio genera una aceleración de 5 rad/s2 con un torque de fricción de 0,8 Nm. ¿Cuál es el momento de inercia de la polea que gira respecto a su centro de masa?

(Pregunta 1)

Determiné el centro de masa y de gravedad. (Preguntas 2, 3, 9 y 10)

Reconocí las condiciones de estabilidad y de equilibrio rotacional de un cuerpo. (Preguntas 4, 5, 11, 12 y 13) Determiné el momento de inercia y las condiciones que la afectan. (Preguntas 6, 7, 8, 14, 15, 16 y 17)

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Momento angular Tal como recordarás del año anterior, el momento lineal corresponde a la cantidad de movi miento que experimenta un cuerpo de masa m y velocidad v. Para el caso de los cuerpos que giran, existe un concepto análogo, el momento angular, L , que es la tendencia a mantenerse girando, cuando sobre el cuerpo no actúa ningún torque externo que cambie su estado de movimiento. Lo anterior se define para una partícula de masa m que gira a una distancia R del eje de giro como: L=mR x v

El momento angular es la cantidad de movimiento rotacional que indica la tendencia de un cuerpo a permanecer revolucionándose. Su dirección es siempre perpendicular al plano que forman R y v , es decir, será paralelo al eje de rotación. Para determinar su sentido, debemos guiarnos por la regla de la mano derecha.

Es más fácil mantener el equilibrio en una bicicleta en movimiento porque al girar las ruedas tienen momento angular.

Ampliando MEMORIA El triple producto vectorial corresponde al desarrollo del producto cruz en tres es así que: vectores, A x B x C =B(A ⋅ C) - C(A ⋅B) .

L ω

R v

Otra forma de expresar el momento es a partir de su velocidad angular ω , ya que angular v = ω x R , entonces L = m R x (ω x R); si se resuelve el triple producto vectorial, resulta: como L = m R 2 ω . Como vimos en las páginas anteriores, I = mR 2 ; así finalmente se obtiene que: L = Iω Por lo tanto, la magnitud del momento angular depende del momento de inercia I de la partícula y tendrá igual dirección y sentido que la velocidad angular ω. Como el cuerpo está formado por muchas partículas que rotan alrededor del eje, entonces el momento total del sistema alrededor de este punto será la suma de los momentos angulares de cada una de las partículas que lo conforman; es decir: n L = ∑ Li i

El momento angular se expresa en kg·m2/s en el SI de unidades. Algunos cuerpos que giran presentan ciertas características en la composición de sus movimientos angulares. Es así que cuando disminuye la velocidad de rotación en el movimiento se comienza a notar un balanceo, que se conoce con el nombre de precesión. La precesión es el movimiento en forma de cono que describe en el eje de rotación. El movimiento de precesión se presenta, por ejemplo, cuando un trompo disminuye su velocidad angular.

Movimiento de precesión

A ctividad modelada Para GRABAR El momento angular se representa con un vector cuyo módulo mide la tendencia de un objeto que gira a conservar su eje de rotación y la resistencia a modificar su estado de movimiento cuando se encuentra girando. Su dirección y sentido coincide con la dirección y sentido de la velocidad angular.

66 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Calcula el momento angular de la Tierra respecto al centro del Sol, despreciando el movimiento de rotación y considera a la órbita como circunferencial. Datos: MT = 6 · 1024 kg; Rórbita = 1,5 · 108 km La magnitud de la velocidad de traslación de la Tierra alrededor del Sol es: v=

2 · π · R 2 · π ·1,5 ·108 km = = 30 km / s t 365 · 24 · 3600 s

El vector de posición y el de velocidad de la Tierra en relación con el Sol son siempre perpendiculares. Por lo tanto, el momento angular de la Tierra respecto del Sol es un vector perpendicular al plano de la órbita del planeta, cuyo módulo es: L = mRxv = mRv sen 90 = 6 ·10 24 ·1,5 ·1011 · 3 ·10 4 = 2,7 ·10 40 kgm 2 / s

Relación entre los módulos del momento angular y los del momento lineal

AYUDA

Para estudiar estos conceptos es necesario centrar nuestra atención en una partícula del cuerpo que se mueve con una trayectoria circunferencial con una velocidad tangencial v y a una posición R del eje de giro. Entonces, de la forma en que se estableció, su momento angular será: L = mR x v , que se puede escribir como L = R x mv , y recordando que p = mv; por lo tanto: L =R x p donde p resulta ser el momento lineal del cuerpo de masa, m. Este resultado permite relacio nar el momento angular con su momento lineal. Además, como R y p son perpendiculares, se puede expresar la magnitud del momento angular como: L =m v R = p R

L R p

O v

El momento angular instantáneo L (si se considera vectorialmente) en relación con el centro, O, corresponde al producto entre el vector posición instantáneo, R, y el vector momento lineal, p.

A ctividad modelada Calcula la magnitud del momento angular de la Luna respecto de su rotación. Si la masa M de la Luna es 6,7 · 1022 kg, el radio R es de 1 737 000 m y el período T de rotación es de 27,3 días. Datos: m = 6,7 · 1022 kg; R = 1 737 000 m; T = 27,3 días = 2 358 720 s Considera a la Luna como una esfera sólida y, por lo tanto, su momento de inercia será: 2 I = MR 2 5 El momento angular de rotación se obtiene según: L = Iω, donde ω = 2π /T. Al reemplazar el momento de inercia en la expresión del momento angular resulta: L=

4πMR 2 5T

Si la masa, m, de la Luna es 6,7 · 1022 kg; el radio, R, es de 1 737 000 m; el período, T, de rotación es 2 358 720 s, entonces, al reemplazar estos valores en la expresión anterior, se obtiene: L = 2,2 · 1029 kg m2/s

El período orbital de la Luna en torno a la Tierra es casi igual al período de rotación del satélite. En consecuencia, siempre vemos la misma cara de la Luna.

A ctividad propuesta 1. Determina la magnitud del momento angular de la Tierra en torno al Sol si su masa es de 5,97 · 1024 kg y su diámetro (ecuatorial) es de 12 756,8 km. Recuerda que su período es de aproximadamente 365 días. 2. Aplica lo aprendido para obtener la nueva magnitud del momento angular de una tabla de masa de 1200 g que gira respecto a un eje perpendicular al plano y que pasa por el centro de masa con una velocidad angular de 5 rad/s y si luego se hace girar en otro eje ubicado en uno de los vértices, como muestra la imagen.

40 cm 70 cm

3. Del problema anterior, calcula el nuevo largo que debiera tener una tabla para que la magnitud del momento angular aumente al doble cuando el eje pasa por el centro.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Torque y momento angular A lo largo de esta unidad hemos visto que existe una analogía entre las magnitudes físicas que describen y explican el movimiento rectilíneo y el movimiento de rotación de un cuerpo. Continuando con esta idea, una partícula situada a una distancia R del eje de giro cumple que L = R x p . Si varía el angular momento  ∆p  ∆L en un intervalo de tiempo, se obtiene que: = R x   . Como  ∆t  ∆t  ∆v  ∆p ∆ v = m  , recordando que = a se obtiene p = mv , entonces  ∆t  ∆t ∆t ∆p = ma . Así se puede escribir la variación del momento lineal que ∆t ∆p en el tiempo como función de la fuerza, = F , que nos permite ∆ t expresar: ∆L =R x F ∆t Un skater puede maravillarnos con sus movimientos gracias a sus Entonces, según lo visto anteriormente, R x F es el torque aplicado, τ. destrezas para producir un torque y un momento angular cuando Por lo que se puede obtener una relación entre el torque y el momento realiza sus piruetas. angular: ∆L =τ ∆t Esta forma de expresar la segunda ley de Newton para la rotación indica que el torque produce un cambio en el momento angular de un cuerpo, ya sea un cambio en la velocidad angular y/o en la dirección del eje de giro, ya que L = Iω . Otra forma de expresar esta ley es a partir de la variación de la velocidad angular en el tiem ∆ω  ∆ω  po, τ = I = α , finalmente se obtiene que: . Como  ∆t  ∆t τ = Iα Es decir, el torque neto que actúa sobre un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo, cuyo momento de inercia, I, genera una aceleración angular, tal como una fuerza que actúa sobre el cuerpo de masa, m, que le provoca una aceleración, a . La siguiente tabla muestra algunas magnitudes del movimiento rectilíneo y las compara con sus análogas del movimiento rotacional. Cantidad Masa Momento

Para GRABAR Se mantiene el momento angular si el torque neto que actúa sobre el cuerpo es cero. En cambio, se modifica la rotación de un cuerpo si el torque neto aplicado es distinto de cero.

68 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Segunda ley de Newton, en términos del momento Segunda ley de Newton, en términos de la aceleración.

Lineal

Rotacional

P =mv F = ∆P / ∆t

I = mr2 L = Iω τ = ∆L / ∆t

F = ma

τ = Iα

La tabla anterior permite inferir que si la fuerza neta es cero, el objeto mantiene constante su momento lineal. Análogamente, si el torque neto es cero, el cuerpo mantiene constante su momento angular.

A ctividad modelada Un cilindro de radio 0,5 m y de masa 2 kg tiene enrollada una cuerda que está unida en uno de sus extremos a un balde de 0,2 kg de masa. ¿Cuál es la masa de agua del balde si de pronto comienza a caer (sin roce), de modo que en 2 s logra una velocidad de 6 m/s? Datos: mcilindro= 2 kg, R = 0,5 m, mbalde = 0,2 kg, v = 6 m/s. El peso del agua (maguag) en el balde más el peso del balde (mbaldeg) generan en el cilindro un torque cuyo módulo es τ = FR, donde F = (mbalde + magua)·g.

Cilindro

Balde con agua

Para conocer el valor del torque, lo haremos a través de la expresión: τ = ΔL/Δt. Entonces, según los datos del problema, el momento angular inicial es cero, ya que el cilindro está inicialmente detenido. Para calcular la magnitud del momento angular a los 2 s, debemos usar la expresión L = Iω. De acuerdo con la página 62, el momento de inercia para el cilindro, más los datos del problema, 1 1 resulta: I = MR2 = · 2 kg · (0,5 m)2 = 0,25 kgm2. 2 2 V 6m / s La magnitud de la velocidad angular a los 2 s es: ω = = = 12 rad/s. R 0,5 m Así, el momento angular a los 2 s es: L = Iω = 0,25 kgm2 · 12 rad/s = 3 kgm2/s.

Una noria tiene un sistema formado por una cuerda, un eje y una manilla, que al hacerla girar enrolla la cuerda y sube el balde lleno con agua.

3 kg m 2 / s – 0 kg m 2 / s = 1,5 Nm. 2s Además, el módulo del τ = FR, donde F = (mBalde + mAgua) · g; por tanto, al calcular F = τ/R resulta: 1, 5 Nm F= =3N 0, 5 m Como F = (mBalde + mAgua) · g resulta: Como τ = ΔL/Δt y ΔL = Lf – Li, resulta: τ =

3 N = (0,2 kg + mAgua) · 9,8 m/s2. Al despejar la masa de agua ma, obtenemos que: 0,306 kg = 0,2 kg + mAgua, donde mAgua = 0,106 kg. Finalmente, se tiene que la masa de agua es de 0,106 kg.

A ctividad propuesta 1. Del ejercicio de la actividad modelada, determina la aceleración angular. 2. Calcula la magnitud del momento angular de una esfera hueca de 800 g y 9 cm de radio que gira a 20 rps a través de un eje que pasa por su centro. 3. Aplica el procedimiento correcto para obtener la magnitud del momento de inercia de una hélice de un remolino que tiene una masa de 80 kg y un radio de giro de 2 m.

Rueda horizontal que gira en torno al centro de masa.

4. Usa lo aprendido para obtener la magnitud del momento de inercia de un disco de 4 kg de masa y un diámetro de 60 cm que gira en un eje perpendicular al plano situado a 30 cm del centro. 5. Determina la magnitud del momento de inercia de un rodillo metálico de 800 kg de masa y un diámetro de 140 cm que gira a razón de dos vueltas en 3 s que se usa para emparejar caminos. 6. Verifica la variación del momento de inercia de 0,2 kgm2 de una rueda que está dispuesta en forma horizontal con un eje perpendicular situado en el centro de masa, cuyo radio es 90 cm, que gira a 2 rps y sobre ella cae un chorro de arena que disminuye su rapidez a 1 rps, como se muestra en la imagen. 7. Determina la magnitud del momento angular de una moneda que gira 5 vueltas en 2 s, cuya masa es 10 g y su diámetro es 2,2 cm. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

¿QUÉ ES UNA HIPÓTESIS?

Pensamiento científico

Sabemos que la magnitud del momento angular de un cuerpo depende simultáneamente de su momento de inercia y de su rapidez angular. Un ejemplo de esto se puede observar cuando dos niños juegan en un balancín. En este caso, el momento de inercia del sistema depende de la masa de los niños y de la distancia que tenga cada uno de ellos al eje de giro (pivote). Por otro lado, la rapidez angular del sistema depende del impulso que cada niño imprima con sus piernas al balancín.

Planteamiento del problema A partir de los antecedentes entregados anteriormente, se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿cómo cambia el momento angular de un sistema al variar su masa y/o radio de giro? Para poder responder, esta pregunta es importante que identifiques las variables que intervienen en el problema.

Una hipótesis es una respuesta anticipada al problema por resolver, que se basa en una suposición y permite realizar una predicción. Si el problema así lo requiere, la hipótesis puede consistir en una relación entre las variables que se van a estudiar.

Formulación de hipótesis

PASOS PARA FORMULAR

Para resolver el problema que planteaste, proponemos la siguiente actividad.

UNA HIPÓTESIS

MATERIALES 1 palito de brocheta. 1 lápiz para marcar. 1 regla de medir. 1 caja de plastilina. 1 hilo de 40 cm. 1 soporte universal (optativo). 1 balanza (optativo). 1 cronómetro.

70 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

a. ¿Cuál crees que es la posible respuesta ante el problema que planteaste? b. ¿Qué hipótesis podrías formular para el problema?

Procedimiento experimental 1. Encuentra la mitad del palito de brocheta y desde ahí hacia los extremos marca cada 2 cm. 2. Amarra el palito de brocheta justo en la mitad con un extremo del hilo.

3. Cuelga el sistema armado del punto anterior con el otro extremo del hilo a un soporte universal, de modo que quede suspendido libremente. 4. Forma dos bolitas de plastilina del mismo tamaño y mide su masa; ponlas en los extremos del palito de brocheta. 5. Aplica una fuerza, como en la imagen, cuando el sistema está quieto, de modo que pueda rotar libremente, y mide el tiempo que demora en detenerse. 6. Añade más plastilina a uno de los extremos y hazla rotar nuevamente. Mide el tiempo y la masa añadida. 7. Rearma el sistema tomando dos bolitas de plastilina del mismo tamaño. Pon una de ellas en uno de los extremos para que quede fija y la otra debe moverse hacia el centro cada 2 cm, además debes aplicar una fuerza para que rote, y mide el tiempo que demora en detenerse. 8. Vuelve a rearmar el sistema con las plastilinas del mismo tamaño en los extremos y ahora desplaza ambas hacia el centro cada 2 cm. Aplica una misma fuerza en cada ocasión y registra el tiempo que demora en detenerse. Advertencia. Procura siempre aplicar la misma fuerza en cada uno de los casos y medir siempre las masas. El tiempo que demora en detenerse el sistema será un indicador de la cantidad de movimiento.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Obtención de resultados Reúne toda la información del procedimiento en la siguiente tabla. Sistemas

Distancia en cm Radio 1

Radio 2

Masa en g Bolita 1

Bolita 2

Tiempo en s

1 2 3 4

Interpretación de resultados Responde las siguientes preguntas, las que te ayudarán a entender los resultados del procedimiento experimental. a. ¿Qué variable(s) es(son) constante(s) en cada uno de los sistemas? b. ¿Para qué sirve mantener constante algún parámetro? c. Al aumentar la masa de un extremo del sistema, ¿cómo afecta al movimiento de rotación? d. Al variar la distancia de una bolita de plastilina respecto del eje de giro, ¿cómo cambia la rapidez angular? e. ¿Puedes establecer alguna relación en cada uno de los sistemas en estudio?

Elaboración de conclusiones A partir de la experiencia realizada, de los resultados obtenidos y de su interpretación, desarrolla esta última etapa. a. Según los resultados obtenidos, ¿es válida la hipótesis formulada? Si, por el contrario, la hipótesis se rechaza, ¿cómo la reformularías? b. Si la hipótesis se acepta, ¿qué datos te permiten determinar su validez? c. ¿Qué conclusión elaborarías a partir de la experiencia en relación con la variación de la rapidez de rotación según el momento de inercia y el momento angular?

Conservación del momento angular Ampliando MEMORIA

Cuando una clavadista recoge sus brazos y piernas, gira más rápido que cuando están estirados. Con esto puede realizar un mayor número de giros. La cantidad de momento angular en la trayectoria se conserva.

Como vimos anteriormente, un torque produce un cambio en el momento angular de un cuerpo. Sin embargo, si el torque neto que actúa sobre un cuerpo es cero, τ = 0; es decir, si dejamos que un cuerpo gire y no intervenimos su movimiento, podemos señalar que el momento angular se conserva, tanto en magnitud como en dirección. Lo anterior se conoce como ley de conservación del momento angular, la que señala que cuando un cuerpo está girando, su momento angular permanece constante, a no ser que sobre él actúe un torque externo que modifique su estado de rotación con respecto a su eje de giro. Esto significa que si aumenta el momento de inercia, por ejemplo alejando la masa del eje de giro, la rapidez angular disminuye de tal forma que el producto Iω no varíe. Por el contrario, si la masa se concentra hacia el eje de giro, disminuyendo el momento de inercia, la rotación será más rápida, o sea, aumenta ω, de forma que L seguirá siendo el mismo. Así, I y ω pueden variar indistintamente para compensar los cambios en sus respectivas magnitudes, pero su producto será constante. Operacionalmente, la ley de conservación se deduce de la siguiente forma; recordemos que: ∆L τ= ∆t ∆L Como τ = 0, entonces = 0 , lo que implica que ∆L = 0, por lo que se cumple que: ∆t L = constante Es decir, L f – L i = 0 o L f = L i , donde Lf es el momento angular final y Li es el momento angular inicial. Existen muchos fenómenos que se pueden explicar basándose en la conservación del momento angular. Una de las aplicaciones más comunes es el caso de una patinadora sobre hielo, que al pararse en la punta de sus pies hace girar su cuerpo en relación con un eje vertical. En este caso, el roce entre la patinadora y el entorno es pequeño, por lo que podemos despreciarlo. Mayor I, menor ω

Menor I, mayor ω

Si inicialmente gira con sus brazos extendidos (Figura a), cuando acerca los brazos a su cuerpo su rapidez angular aumentará, ya que con esto disminuye su momento de inercia (Figura b). Si mientras gira nuevamente abre sus brazos, su rapidez angular disminuirá, ya que aumenta nuevamente su momento de inercia.

Para GRABAR El momento angular del cuerpo permanece constante si sobre un cuerpo o sistema en rotación no se ejerce un torque neto externo.

Figura a

Figura b

Este ejemplo permite apreciar cualitativamente la conservación del momento angular del sistema (la patinadora), aun si cambian el momento de inercia y la velocidad angular al interior del sistema. ¿En qué otros fenómenos de la vida observas la conservación del momento angular? 72 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

A ctividad modelada Supón que una estrella del tamaño del Sol de 3,8 · 106 km de radio con una masa dos veces a la del Sol y que rota a una rapidez de una revolución cada 10 días pudiese colapsar para convertirse en una estrella de neutrones de 10 km de radio. ¿Cuál sería su frecuencia de rotación? Datos: RSol = 3,8 · 106 km; mestrella = 2 mSol; fi = 1 rev/10 días = 0,1 rev/día; Restrella= 10 km Como la estrella está aislada, se puede usar la conservación del momento angular, es decir, Ii · ωi = If · ωf, donde los subíndices i y f corresponden a los estados inicial y final de la estrella, respectivamente. De acuerdo con la página 62, el momento de inercia de la estrella sería 2/5MR2, y suponiendo que no se pierde masa en el proceso, al despejar ωf de la conservación del momento angular se tiene que: 2 (Mi R 2i ) Ii R2 5 ωf = ⋅ωi = ⋅ ω i = i2 ⋅ ω i 2 If Rf M f R 2f ) ( 5 Recuerda que, según vimos en la Unidad 1, la frecuencia f es ω/2π, de modo que: ff =

R2 ωf ω y fi = i ; por lo que ff = i2 ⋅ fi Rf 2π 2π

La estrella de neutrones es un cuerpo muy compacto y masivo, compuesto principalmente de neutrones, que se forma cuando el núcleo de una estrella más grande que el Sol, de unas cinco o más veces mayor, colapsa debido a la gravedad.

Entonces, al reemplazar los datos en la ecuación anterior resulta que: ff = 1,4 · 1010 revoluciones cada día.

A ctividad experimental 1. Para la siguiente actividad, reúnete con un compañero o compañera y consigan una silla de escritorio giratoria y dos libros o dos objetos de cierta masa. a. Uno de ustedes debe sentarse en la silla con los brazos encogidos y girar su cuerpo (el tronco) bruscamente. Registren lo que ocurre. b. Nuevamente, uno de ustedes siéntese en la silla, tome un libro u otro objeto en cada mano, abra los brazos y extienda las piernas. El otro compañero debe darle un impulso de tal magnitud, que el compañero o compañera que está en la silla comience a girar. c. Luego mientras giras, junta los brazos y las piernas rápidamente. 2. Antes de responder las siguientes preguntas, intercambien roles y repitan el procedimiento anterior. a. En el punto 1, ¿qué sucede con la silla cuando mueves el cuerpo? b. ¿Qué ocurre con la rapidez con que giras? c. ¿Cómo se relaciona lo observado con el cambio en la distribución de la masa de tu cuerpo cuando estás girando? d. ¿Qué ocurre si después de encoger los brazos y las piernas nuevamente los extiendes? e. Explica qué sucedería si la masa que se sostiene en ambas manos es distinta, de modo que una duplique el valor de la otra. ¿Será el movimiento rotacional diferente? Propón una hipótesis que explique dicho movimiento. f. Si tuvieras que corroborar la hipótesis formulada: ¿cómo lo harías?

Al rotar sobre una silla con pedestal giratorio, ¿cómo será la rapidez de rotación si los brazos están pegados al cuerpo o si están abiertos?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

ensamiento científico

Modelo del átomo de hidrógeno de Bohr Justificación de las hipótesis y los procedimientos Uno de los objetivos del mundo científico es conocer la estructura y el comportamiento del átomo, ya que dicha información permitiría construir un modelo predictivo para obtener información precisa de los fenómenos naturales.

Durante la historia de la ciencia se han propuesto diversos modelos atómicos. El modelo del átomo de hidrógeno de Bohr ha permitido estudiar un modelo de transición entre la física clásica y la cuántica. Niels Bohr toma los conceptos teóricos y hechos experimentales estudiados con anterioridad por otros científicos y señala cuatro hipótesis: 1. Existe una atracción descrita por la ley de Coulomb entre el núcleo de carga positiva y el 1 q1 q 2 electrón de carga negativa: Fe = R 4πε0 R 2

Núcleo

2. Los electrones se sitúan en órbitas circunferenciales alrededor del núcleo. 3. Las órbitas permitidas tienen un momento angular L , que es un múltiplo exacto de h/2π,  h  es decir: L = n  , donde h es la constante de Planck y n un número entero.  2 π 

Electrón Órbita cuantizada

4. El electrón puede saltar de una órbita a otra ganando o perdiendo energía. Cuando pasa de una órbita externa o de mayor energía a una más interna o de menor energía, el electrón emite la diferencia de energía entre ambas órbitas en forma de radiación electromagnética (fotones de luz): E 2 - E1 = hf .

n=3

Energía de órbitas en aumento

n=2 n=1

Si se desarrollan estas hipótesis, en conjunto con procedimientos de análisis dimensional, se puede obtener información valiosa con respecto a la estructura del átomo de hidrógeno, tales como la posición, la velocidad y la energía a la que orbita el electrón. De cursos anteriores recordarás que el núcleo de un átomo de hidrógeno posee un protón cuya carga eléctrica es igual a la de un electrón, la que se simboliza como e y tiene un valor 1 q1q 2 1 e2 de 1,6 10-19 C; así, del primer postulado resulta: Fe = – R ⇒ F = – R , con e 4πε0 R 2 4πε0 R 2 q = q = e. 1

Un fotón es emitido con energía E = hf

Como solo existe una interacción de naturaleza eléctrica y la órbita descrita por el electrón es circunferencial, entonces la fuerza neta que acelera al electrón es de origen centrípeto. Es me v 2 1 e2 así que: Fe = Fc ⇒ R = R ; simplificando los signos y factores comunes, re4πε0 R 2 R 1 e2 1 e2 , o también se puede despejar la posición del electrón R = . 4πε0 me R 4πε0 me v 2  h  Del tercer postulado se observa que L = n  , y recordando que para una partícula con una  2 π  trayectoria circunferencial R ⊥ v en todo momento, por lo que L = me R x v ⇒ L = me Rv;  h  igualando ambas expresiones: L = me Rv = n   y utilizando la expresión para la posición  2 π  sulta: v 2 =

 1 e 2  nh v = . Simplificando las maque determinamos con anterioridad, resulta: me  2  2π  4πε0 me v  sas, finalmente se obtiene una expresión para la velocidad de un electrón que orbita a una 1  e 2  , donde el único término que puede variar es n, ya que distancia R del núcleo: v =  n  2ε0 h  e2 son valores constantes. 2ε0 h 74 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Para determinar la posición del electrón, se reemplaza la velocidad obtenida en:  ε0 h 2  2 1 e2   R= , así R =  πm e 2  n ; nuevamente el único término que puede variar es n, ya 4πε0 me v 2 e que

ε0 h 2 son todos constantes universales. πme e 2

Por último, analizaremos el cuarto postulado, el que es muy importante porque vincula hechos experimentales que hasta ese minuto no tenían explicación, pero con el modelo propuesto por Bohr se explicaba a cabalidad. Nos referimos a las líneas espectrales, que son características de los elementos químicos.

Espectro de absorción del hidrógeno

Espectro de emisión del hidrógeno

La energía total que tiene el electrón se debe a dos fuentes, una de origen electroestático: 1 e2 1 e2 1 1  1 e 2  ; Ue = , K =  y la otra de origen cinético: K = me v 2, y con v 2 = 4πε0 me R 4πε0 R 2 2  4πε0 R  1  1 e 2   1 e 2  1  1 e 2  , utilizando la  -   = -  así, la energía total es: E = K + Ue ⇒ E =  2  4πε0 R   4πε0 R  2  4πε0 R  1  me e 2   , es decir, la energía nuevaexpresión para el radio obtenida, finalmente: E = - 2  n  4ε0 h 2  mente solo depende de n. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón de frecuencia f), cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas, es decir: E = h f = E 2 - E1 . Así E 2 – E1 = -

1  me e 2   1  me e 2    -  , factorizando los valores comunes y ordenando la n 22  4ε0 h 2   n12  4ε0 h 2  

 m e2   1 1  m e2 expresión, se obtiene que: E 2 - E1 =  e 2   2 - 2  = hf , donde e 2 es un valor constante  4ε0 h   n1 n 2  4ε0 h   conocido como constante de Rydberg, R, cuyo valor es R = 1,097 x 10-7m-1 Este modelo es válido solo para el átomo de hidrógeno, que considera que el electrón se mueve en una órbita circunferencial que determina los diferentes niveles de energía, que al ser discreto, también lo es el conjunto de frecuencias emitidas por el átomo, que está de acuerdo con lo observado en los espectros de emisión. Lo relevante de este modelo es que fue el primer paso hacia la aceptación del postulado cuántico y la construcción de esta teoría, ya que contiene imprecisiones al considerar las órbitas circunferenciales, porque los electrones no tienen órbitas.

A ctividad propuesta 1. Explica: ¿cuál fue la razón por la que Bohr estableció órbitas definidas? 2. Evalúa: ¿qué importancia tiene el hecho de establecer ciertos postulados para el desarrollo de los modelos científicos? 3. Critica: ¿qué importancia tiene poner a prueba un modelo científico? 4. Compara las hipótesis planteadas por Bohr con el procedimiento realizado: ¿qué variables permitieron conocer el radio, la velocidad y la energía a la que orbita el electrón?

C iencia, tecnología y sociedad La conservación del momento angular en la vida cotidiana es tan utilizada, que casi no nos percatamos de su influencia en nuestra vida. Entre estas aplicaciones se encuentran los movimientos desarrollados por los deportis-

tas y por los sistemas naturales, los huracanes, que cuando se propagan por el mar tienen mayor rapidez angular que cuando tocan tierra, y por consiguiente su momento de inercia aumenta.

Momento angular en el deporte La conservación del momento angular les permite a los deportistas aumentar su velocidad angular al variar su momento de inercia, por ejemplo, un clavadista al acercar sus brazos y piernas hacia su tronco disminuye su momento de inercia y, por ende, aumenta su rapidez angular y con esto puede realizar un mayor número de giros, que cuando están estirados. Instantes antes de ingresar al agua, vuelve a extender sus Menor brazos y piernas para aumentar su movelocidad mento de inercia, lo que permite disminuir de rotación la rapidez con la que realiza los giros, y con ello conseguir una entrada perfecta al agua.

Mayor inercia

Menor inercia

Mayor velocidad de rotación

Momento angular en astronomía Forma de las galaxias El proceso de formación de las galaxias está muy relacionado con la conservación del momento angular. Una galaxia tiene su origen en la contracción de materia en forma de gas y polvo, producto de la fuerza de gravedad.

En el comienzo de la formación de una galaxia, los gases son atraídos hacia áreas en donde el material es más denso, naciendo de esta forma los cúmulos estelares.

76 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

A medida que el gas se contrae, el momento de inercia disminuye; entonces, la nube gira con una rapidez mayor, y por esta razón hace que se adelgace en los bordes.

Si la nube tiene suficiente momento angular, se transforma en un disco cuyo diámetro es mucho mayor que su espesor y puede convertirse en una galaxia del tipo espiral, como la nuestra.

El giroscopio Es un sólido rígido en rotación alrededor de un eje principal de inercia que se encuentra montado en anillos en suspensión. De esta manera, ningún movimiento que realice el conjunto causaría una fuerza externa. En estas condiciones, el torque resultante sobre el giroscopio es nulo y, por tanto, la dirección de su eje de rotación permanece invariable; es decir, el momento angular L se conserva. Por lo tanto, el eje de rotación mantiene una dirección fija en el espacio. Esta tendencia se emplea para estabilizar barcos, en el sistema de dirección de torpedos y misiles, en la brújula giroscópica, en los sistemas de navegación automática de los aviones, como se muestra en la imagen, entre otros. Instrumento ubicado en el panel de la cabina del avión Estas líneas representan las alas del avión

Disco del giroscopio

La estructura del giroscopio se mueve alrededor del disco Si el avión se inclina, la estructura del giroscopio sigue el movimiento del avión. Pero la posición del disco no cambia

La conservación de su momento angular permite que la dirección del eje de rotación ofrezca gran resistencia a cambiar de posición. De esta manera, el giroscopio posibilita medir con precisión el ángulo de giro y los cambios de dirección.

Llave cruz Cuando se necesita cambiar un neumático, se deben soltar los pernos de la llanta con una llave cruz, que facilita la aplicación de una fuerza en sentido contrario a las agujas del reloj, tal como se muestra en la imagen, de modo que se produzca un torque. Pero si están muy apretados, se puede utilizar el mismo principio, pero esta vez alargando el brazo de palanca, para lo que se agrega un trozo de metal en un extremo de la llave, y así con el mismo esfuerzo, se ejerce un torque mayor que permite soltar el perno. Por el contrario, si se desea apretar una tuerca, se pueden realizar las mismas acciones, pero girando la tuerca a favor de las manecillas del reloj.

A ctividad propuesta 1. Describe el porqué del efecto de la disminución de la velocidad angular de un huracán cuando toca tierra. 2. Identifica: ¿en qué otro tipo de deportes se observa claramente que existe conservación del momento angular? 3. Explica qué efecto del giroscopio hace posible que se utilice para direccionar los sistemas de navegación. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Energía cinética de rotación Todo cuerpo que está en movimiento requiere de una energía para poder hacerlo. En el caso de los cuerpos que rotan, esto no es diferente, por lo que existe una energía asociada al movimiento de rotación.

AYUDA Recuerda que la energía cinética es aquella que poseen los cuerpos en virtud de su movimiento.

El perro de la fotografía se mueve en línea recta, su energía cinética se puede calcular con la fórmula: 1 K = mv 2 2

Como recordarás del año pasado, cuando se analiza el movimiento de traslación de un objeto cuya masa total es M, que está conformado por un sistema de partículas y que se mueve a una velocidad v, entonces su energía cinética K se puede calcular mediante la expresión: 1 K = M v2 2 donde v corresponde a la magnitud de la velocidad del centro de masa. Análogamente, para un cuerpo que está girando, se puede obtener una expresión que permi1 ta determinar su energía de rotación, KR. Recordando que v = ωR, entonces K R = mω 2 R 2 , 2 reagrupando los términos queda que: KR =

1 mR 2 ) ω 2 ( 2

Si se consideran todas las partículas del cuerpo, se obtendrá una energía total que corresponde a la suma de cada una de estas energías de rotación, es decir: 1 1 1 m1(ω R1)2 + m2(ω R2)2 +… + mn(ω Rn)2 2 2 2 1 Como y ω2 son factores comunes para cada partícula, se puede factorizar, por lo que 2 1 resulta: KR = ω2 (m1R21 + m2R22 +… + mnR2n) 2 1 como I = m ⋅ R 2 . Finalmente, se obtiene: KR = ω2 (I1 + I2+...+ In). Luego, a partir del momen2 to de inercia de cada partícula, se obtiene: KR =

KR =

1 2 Iω 2

La unidad de medida de la energía cinética de rotación es la misma que para todas las energías, es decir, el joule (J).

Energía de rototraslación Un búmeran gira sobre su propio eje, de forma que avanza y rota a la vez. Su peculiar forma le permite mantener su momento angular, girando de modo que se sustenta en el aire mientras se desplaza, por lo que se produce un torque o precesión giroscópica en el sentido de avance, de ahí que puede devolverse. Algo similar ocurre en un frisbee; así, la energía cinética total corresponde a la suma de la cinética de traslación y la energía de rotación, ya que al rotar, su centro de masa mantiene un movimiento de traslación. Un frisbee puede rotar debido a la distribución de su masa, ya que es más grueso en los bordes que en el centro, lo que permitirá mantener el momento angular evitando que las corrientes de aire lo desestabilicen o, por el contrario, caería.

78 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

Operacionalmente, lo anterior se expresa como: KRT =

1 1 Mv2 + Iω2 2 2

donde v es la magnitud de la velocidad del cuerpo, M es la masa del cuerpo, I es el momento de inercia respecto a un eje fijo que pasa por su CM y ω es la rapidez angular en torno a ese eje.

A ctividad modelada 1. Una bicicleta se traslada por un camino plano con una rapidez constante de 4 m/s. Si la rueda delantera tiene una masa de 1,5 kg prácticamente ubicada en el aro y un diámetro de 65 cm, ¿cuál es la energía cinética total de la rueda? Datos: v = 4 m/s; m = 1,5 kg; R = 32,5 cm Podemos aproximar la rueda a un aro delgado. En este caso, el momento de inercia será: I = MR2. Entonces, al reemplazar los datos del problema se obtiene: I = MR2 = 1,5 kg · (0,325 m)2 = 0,16 kgm2 Además, la velocidad angular se calcula con: 4 m/s v rad = =12,3 R 0,325 m s La energía cinética total de la rueda se obtiene con: ω=

1 2 1 2 1 1 Mv + Iω = 1,5 kg · (4 m/s)2 + 0,16 kgm2 · (12,3 rad/s)2 = 24,1 J 2 2 2 2 2. Una bolita de vidrio está rodando sin deslizar sobre una superficie. ¿Qué fracción de su energía cinética total es energía cinética de rotación alrededor de su centro de masa?

Las ruedas de la bicicleta tienen la masa concentrada prácticamente en sus aros.

Según la página 62, para este caso el momento de inercia de la bolita será: I = 2/5 MR2. Asimismo, la velocidad v también corresponde a v = ω R. Entonces, la energía cinética total será:  1 1 1 1 2 7 K = Mv 2 + Iω 2 = MR 2 ω 2 +  MR 2 ω 2 = MR 2 ω 2  2 2 5 10 2 2 Además, la energía cinética de rotación es:  1 1 12 K rot = Iω 2 =  MR 2 ω 2  = MR 2 ω 2   5 2 2 5  7 7  1 Por lo tanto, K total /K rot =  ΜR 2 ω 2  /  MR 2 ω 2  =  2 10  5 Es decir, Ktotal = 3,5 Krot o aproximadamente el 28% del total de la energía cinética corresponde a energía de rotación.

Bolita de vidrio con su eje de rotación justo en el centro de masa.

L Barra que gira en torno a un eje localizado en uno de los extremos.

A ctividad propuesta 1. Determina la energía de rotación de una barra de 80 cm de largo, cuya velocidad angular es de 5π rad/s, cuando rota con respecto a un eje que pasa por el centro y cuando rota por uno de sus extremos. 2. Calcula con cuánta energía cinética de rotación gira un tronco de árbol de 200 kg de masa, de 2 m de largo y de 60 cm de diámetro, que se desliza por una pendiente de 10 m con velocidad angular de 50 rad/s hasta que es detenido por una roca localizada en la superficie horizontal después de 10 s. 3. Pedro le lanza un frisbee a Juan, de forma que este recorre 10 m en 2 s y rota con una velocidad angular de 50 rad/s. Aplica lo aprendido para obtener la energía de rototraslación. Supón que la forma del frisbee corresponde a un disco. 4. Determina la rapidez angular de una rueda de automóvil de 20 kg de masa, 25 cm de radio y 15 cm de ancho si la energía de rotación es de 400 J cuando se desplaza 20 m en 3 s. Supón que la rueda es cilíndrica.

Tronco de árbol que gira en torno a un eje externo situado en contacto con la superficie.

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H istorial

Síntesis

Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual.

Movimiento, estabilidad y equilibrio rotacional • El centro de masa (CM) es el punto geométrico donde se puede considerar teóricamente que se concentra toda la masa de un objeto o de un sistema. Si se aplica una fuerza en este punto, experimentará solo movimiento de traslación. • El centro de gravedad (CG) de un cuerpo es el punto en que vectorialmente se aplica el peso. Generalmente se localiza en el centro de masa. Estos puntos no coincidirían si el objeto fuese muy grande, y la gravedad sea distinta en diferentes partes del cuerpo. • El equilibrio inestable de un cuerpo se produce cuando su CG se encuentra en una posición de mayor energía potencial gravitatoria, por lo que cualquier movimiento hará descender su centro de gravedad; el equilibrio estable se produce cuando el centro de gravedad de un cuerpo se encuentra en una posición de mínima energía potencial gravitatoria; el equilibrio indiferente se produce cuando un cuerpo tiende a mantener su centro de gravedad a una altura constante. • Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. Estos son: 1. Que la suma vectorial de las fuerzas sea cero: ∑ F = 0. Esto implica un equilibrio traslacional. 2. Que la suma vectorial de los torques sea cero: ∑ τ = 0 . Esto implica un equilibrio rotacional. Págs. 52 a 59

Momento de inercia, momento angular y su conservación • El momento de inercia (I) se relaciona con la forma en que se distribuye la masa de un cuerpo con respecto a su eje de giro. Su magnitud representa una medida de la dificultad que el cuerpo opone para cambiar su estado de movimiento rotacional. Se obtiene a partir de: I = m ⋅ R 2 . • El momento angular (L) es la tendencia de un cuerpo a mantener un eje de rotación. Si sobre un cuerpo que está girando se aplica un torque externo, experimentará un cambio en su momento angular, tal como una fuerza aplicada a un objeto. Esto causa un cambio en su momento lineal. Se obtiene a partir de: L = mR x v ⇔ L = Iω ⇔ τ = Iα. • Si el torque neto es cero, el cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimiento giratorio. Esta tendencia se conoce como conservación del momento angular. Además, si los torques externos son cero, un cambio en el momento de inercia generará un cambio en la velocidad angular, de modo que entre ambos exista una compensación y se mantenga constante su momento angular. Es decir: L f = L i. Págs. 60 a 77

Energía cinética de rotación • Un objeto que se mueve posee energía cinética, que depende de su masa y de su velocidad. Si está girando respecto de un eje fijo, también tiene energía cinética de rotación, en la que el momento de inercia del cuerpo y la velocidad angular cumplen un rol similar a la masa y a la velocidad en la energía cinética de traslación. Se obtiene 1 a partir de: KR = I ω2. 2 Págs. 78 a 79 80 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

C argando disco

Modelamiento de pregunta PSU

Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta de aplicación en relación con el momento de inercia, momento angular y su conservación. En una pista de hielo se observa a una patinadora que rota, con sus brazos extendidos y perpendiculares al eje vertical que pasa por su cabeza, despreciando los efectos del roce. ¿Qué ocurre cuando acerca sus brazos hacia su cuerpo?

Al acercar sus brazos se observa que el momento de inercia: A. B. C. D. E.

Aumenta junto con la rapidez angular. Aumenta junto con el momento angular. Disminuye y la rapidez angular permanece constante. Disminuye y el momento angular permanece constante. Permanece constante y el momento angular disminuye.

A continuación, analicemos las respuestas. A. Incorrecta. Al encoger sus brazos, la bailarina disminuye su momento de inercia, ya que su masa se aproxima a su eje de giro, y según la expresión general del momento de inercia: I=mR2, al disminuir, R, el producto también lo hace. Además, el momento angular, L, se debe conservar, ya que no existen fuerzas externas al sistema.

C. Incorrecta. Si bien es cierto que el momento de inercia disminuye, la velocidad angular debe aumentar para que se mantenga constante el momento angular.

B. Incorrecta. Tal como lo analizamos anteriormente, al disminuir la distancia disminuye el momento de inercia, y como no hay fuerzas externas, el momento angular permanece constante y no aumenta. Para que varíe el momento angular, se debe aplicar un torque externo al sistema (bailarina).

D. Correcta. Si el momento de inercia disminuye, según lo comentamos anteriormente, debe aumentar la velocidad angular, de modo que permanezca constante el momento angular, ya que no existen fuerzas externas al sistema. E. Incorrecta. El momento de inercia no permanece constante ni la velocidad angular, pero sí el momento angular.

Entonces, la alternativa correcta es D. A

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

V erificando disco

Evaluación final

I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1. Dos cilindros de iguales dimensiones se hacen girar con la misma rapidez angular. Si uno está vacío y el otro está lleno de agua, ¿qué se puede afirmar? A. B. C. D. E.

En ambos es fácil detener su rotación. En ambos es difícil detener su rotación. Es más fácil detener la rotación del cilindro lleno. Es más fácil detener la rotación del cilindro vacío. El contenido de agua no afecta la dificultad de rotación.

2. Un balancín de juegos infantiles que puede girar respecto del centro tiene un tablón simétrico en equilibrio. Si un papá y su hija pequeña se ubican en sus extremos y el tablón no se equilibra, ¿qué deben hacer para equilibrarlo? A. La niña deberá moverse hacia un lugar cerca del centro. B. El papá deberá moverse hacia un lugar cerca del centro. C. El papá deberá moverse hacia el centro y la niña debe alejarse del centro. D. El papá no deberá moverse, pero deberá agregar una masa equivalente a la de la niña. E. El papá y la niña deberán ubicarse más cerca del centro y a la misma distancia de él.

Las preguntas 5 y 6 deben ser respondidas a partir de la imagen que muestra un disco visto desde arriba. 5. Sobre el disco actúan cinco fuerzas de igual magnitud en las direcciones señaladas. ¿Cuál de estas fuerzas al actuar separadas produce un torque mayor? A. F1. B. F2. C. F3.

A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo I y II.

E. I, II y III.

C. Solo II y III. 4. Sobre una partícula que gira con movimiento circunferencial uniforme actúan una fuerza neta constante y un torque neto igual a cero. ¿Qué se puede afirmar correctamente de esta aseveración? A. B. C. D. E.

La partícula está en equilibrio rotacional. La partícula está en equilibrio traslacional. El torque neto es constante, pero no nulo. La partícula no está en equilibrio de torques. El torque produce el movimiento traslacional.

82 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

D. F4.

E. F5.

6. ¿Cuáles son las fuerzas que producen solo rotación? A. F1 y F2. B. F2 y F3. C. F3 y F5.

D. Solo F1.

E. Solo F2.

7. Los mamíferos que dependen de su capacidad para correr rápido tienen patas delgadas con los músculos concentrados en la parte más alta, cerca del cuerpo. Esta distribución de la masa les resulta conveniente, ya que: I. El momento de inercia es mayor y por esto pueden correr más rápido. II. El momento de inercia es menor y pueden tener una velocidad angular mayor.

3. ¿Qué factores incrementarían la estabilidad de un vehículo si vamos de viaje? I. Aumentar la masa. II. Disminuir la altura de su centro de gravedad. III. Aumentar la altura de su centro de gravedad.

III. El momento de inercia y su velocidad angular aumentan cuando corre. A. Solo I.

D. Solo II y III.

B. Solo II.

E. Ninguna es correcta.

C. Solo III. 8. ¿Cuál es la magnitud del momento angular de una masa de 2 kg que rota con rapidez angular ω = 100 rad/s si su momento de inercia es I = 5 kgm2? A. B. C. D. E.

10 rad kg m2/s. 20 rad kg m2/s. 50 rad kg m2/s. 200 rad kg m2/s. 500 rad kg m2/s.

9. Un cuerpo con momento de inercia I gira con rapidez angular, ω. Si se duplican la rapidez angular y su momento de inercia, ¿qué sucede con la magnitud del momento angular? A. B. C. D. E.

10. El momento angular de una partícula es constante cuando el torque neto es cero. Para calcular el valor del módulo del momento angular, ¿qué es necesario conocer? A. B. C. D. E.

Solo la velocidad angular. Solo el momento de inercia. La velocidad angular y la masa. El momento de inercia y la masa. El momento de inercia y la velocidad angular.

11. Un cilindro sólido rota con rapidez angular constante, ω, y posee un momento de inercia I. Si cambia su rapidez angular al doble y su momento de inercia se cuadruplica, ¿cuál es la magnitud del momento angular? A. ω I/4.

D. 4 ω I.

B. ω I/2.

E. 8 ω I.

C. 2 ω I. 12. Una persona está sentada en una silla giratoria y sostiene una masa m en cada mano estirada. Si en un instante suelta las masas, ¿cómo será su rapidez angular? A. B. C. D. E.

Aumenta. Disminuye. Depende de la masa. Permanece constante. Inicialmente aumenta, pero luego disminuye.

13. Dos esferas macizas se hacen rodar por el mismo plano inclinado. Si una de ellas tiene el doble de radio y de masa que la otra, ¿qué se puede afirmar al respecto? A. B. C. D. E.

La esfera grande llega primero. Ambas llegan simultáneamente. La esfera pequeña llega primero. La aceleración de la grande es mayor. La aceleración de la pequeña es mayor.

14. Al soltar simultáneamente desde igual altura sobre un plano inclinado dos esferas con las mismas dimensiones e igual material, una hueca (A) y otra maciza (B). De lo anterior, se puede deducir que: A. B. C. D. E.

Se triplica. Se duplica. Se mantiene. Se cuadruplica. Disminuye a la mitad.

B tiene menor masa. A alcanza mayor aceleración. B alcanza menor aceleración. A tiene menor momento de inercia. B llegará después que A al pie del plano.

15. Una rueda de bicicleta que gira horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar: I. Su momento angular. II. Su momento de inercia. III. El torque neto sobre ella. A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo II.

E. Solo II y III.

C. Solo III. 16. El rodillo metálico macizo de una aplanadora tiene una rapidez constante de 3 m/s. Si el rodillo tiene una masa de 800 kg y un diámetro de 180 cm, ¿cuál es la energía cinética total de la rueda? A. B. C. D. E.

1800 J. 3600 J. 5400 J. 6000 J. 7200 J.

17. Una motocicleta se mueve por un camino plano con una rapidez de 16 m/s. Si la rueda trasera tiene forma de un disco compacto de 10 kg de masa, 60 cm de diámetro y 20 cm de ancho, ¿cuál es la energía cinética de la rueda? A. B. C. D. E.

0,45 J. 53,3 J. 639,2 J. 1280 J. 1919,2 J.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Evaluación final - Pensamiento científico

II. Analiza la siguiente situación procedimental y luego responde. C B A

Tres cuerpos: un cilindro hueco (A), un cilindro macizo (B) y una esfera maciza (C) son soltados desde igual altura y al mismo tiempo, de modo que bajan rodando sin deslizar por el plano inclinado, como muestra la imagen. Considera que los tres cuerpos poseen la misma masa. De acuerdo a lo aprendido en esta unidad, completa las siguientes actividades.

1. En una tabla como la mostrada anota el momento de inercia de cada objeto. Objeto

Momento de inercia I

2. ¿Llegarán al mismo tiempo al plano horizontal? Si no es así, ¿cuál llega primero?, ¿por qué?

3. ¿De qué depende la rapidez con que llegan al suelo los objetos mostrados en la imagen?

4. ¿Cómo afecta la distribución de la masa a su movimiento?

5. Formula tu hipótesis al respecto de esta situación.

6. ¿Qué deberías hacer para comprobar la validez de tu hipótesis?

7. ¿Qué puedes concluir de esta situación procedimental?

84 UNIDAD 2 • TORQUE Y ROTACIÓN

C errar sesión

I. Revisa tus respuestas de alternativas. Pregunta

Contenido evaluado

Habilidad

Movimiento, estabilidad y equilibrio rotacional

Aplicar

2 3

Páginas 52 a 59

Analizar

8 9 10

Páginas 60 a 70

Comprender Analizar

Analizar

Páginas 78 a 79

Logro alcanzado

Analizar

Omitidas

Aplicar

Analizar

Energía cinética de rotación

Incorrectas

Comprender

Correctas

Aplicar Comprender

Momento de inercia, momento angular y su conservación

Mi revisión

Aplicar

Clave

Aplicar Aplicar

II. Revisa los criterios que se consideran para la respuesta correcta de la situación procedimental. Etapa del método Formulación de hipótesis

Criterio La hipótesis se formula como una suposición acerca de la relación entre las variables, y por lo tanto, para proponerla correctamente se enuncia como una predicción de lo que se espera que ocurra con las variables bajo determinadas condiciones.

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes de la unidad según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Expliqué las causas del porqué los cuerpos rotan o se mantienen en equilibrio, a través de ejemplos prácticos. Distinguí las variables que se relacionan con el momento de inercia y momento angular, como con su conservación en situaciones cotidianas. Detecté la relación que existe entre la hipótesis y el procedimiento experimental, de modo de poder justificarla. Reconocí la presencia de la energía cinética en un movimiento rotacional a través de la identificación de sus variables.

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Unidad

A B C D

Conservación de la energía mecánica

MENÚ de inicio ¿Qué aprenderás?

¿Para qué?

¿Dónde?

Procedimiento experimental.

Aplicar las habilidades de pensamiento científico para realizar el procedimiento experimental en investigaciones empíricas o de teorización.

Páginas 88 y 89; 108 y 109; 122.

Energía mecánica y fuerzas.

Describir las manifestaciones de la energía a través del movimiento y del trabajo realizado por los cuerpos.

Páginas 90 a 93.

Energía mecánica en sistemas conservativos.

Identificar la presencia de las fuerzas a través de la manifestación de la energía mecánica en los sistemas conservativos y algunas de sus aplicaciones.

Páginas 94 a 105.

Energía mecánica en sistemas no conservativos.

Diferenciar las fuerzas no conservativas como responsables de las variaciones de energía mecánica en sistemas no conservativos.

Páginas 110 y 111; 114 y 115.

Coherencia entre resultados y procedimientos en la obtención del roce estático y dinámico.

Determinar la coherencia entre los resultados y los procedimientos en la obtención de datos del roce estático y dinámico.

Páginas 112 y 113.

Aplicaciones de la energía mecánica en los sistemas.

Relacionar algunas de las aplicaciones cotidianas de la energía mecánica Páginas 116 y 117. que se presentan en los sistemas conservativos y no conservativos.

86 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

ABRIR sesión

Cuando piensas en el concepto de energía, quizás recuerdes las diversas formas en que estas se pueden manifestar: solar, eléctrica, química, eólica, nuclear, entre otras, o tal vez la asocias con la energía que se utiliza cuando desarrollas un gran esfuerzo físico, que te hace sentir cansancio después de un entrenamiento deportivo. Sin embargo, pese a que la energía es un concepto amplio y transversal que está presente en la percepción de nuestro mundo, en esta unidad la estudiarás en relación con el movimiento de un cuerpo. Al observar las imágenes y recordar tus preconceptos, ¿qué respuestas darías a las siguientes preguntas? 1. ¿Cómo se relaciona la presencia de la energía con el estudio de objetos en movimiento? 2. ¿Puedes distinguir alguna transformación de energía en estas situaciones? 3. ¿Qué principios físicos están presentes en el movimiento realizado por el saltador de bungee?

Atletas en medio de una competencia.

nuevoexplorando.edicionessm.cl

Un espectacular salto en bungee.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

I nicializando ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental.

Evaluación inicial - Pensamiento científico

En un laboratorio de física se encuentra un antiguo libro con una serie de hojas con anotaciones referidas a un experimento relacionado con la energía, pero que está incompleto. Le comentas a tu profesor de física lo encontrado y te recomienda que junto con tus compañeros(as) intenten descifrarlo. En la imagen te mostramos una de estas hojas:

4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados.

Intento N° 36… la energía en el movimiento de un péndulo

6. Elaboración de conclusiones.

Un péndulo simple es un dispositivo que está formado por una masa puntual que cuelga en un extremo de una cuerda o hilo que consideramos ideal; es decir, no se extiende y su masa no la consideramos significativa.

¿QUÉ ES UN EXPERIMENTO? Es una operación destinada a descubrir, comprobar o demostrar determinados fenómenos o principios científicos.

Después de mucho trabajar, logramos crear un péndulo que puede moverse de un extremo a otro dentro de una cámara de vacío. Así, pudimos estudiar qué pasa con la presencia de la energía, observando su movimiento. Capturamos la siguiente imagen del movimiento e identificamos los puntos (1), (2) y (3) como muy importantes para nuestro estudio, porque

¿QUÉ SE DEBE CONSIDERAR AL DISEÑAR UN EXPERIMENTO?

(1)

Un experimento debe diseñarse en concordancia con la hipótesis planteada. Por otro lado, es importante controlar las variables del experimento para identificar claramente qué factores influyen en los resultados.

Pudimos en estas condiciones obtener los siguientes datos:

Paso 1: revisar la hipótesis e identificar la predicción y las variables que actúan.

Paso 3: relatar cada una de las etapas para desarrollar el experimento, que corresponde al procedimiento experimental.

(2)

¿QUÉ HACER PARA PLANTEAR UN PROBLEMA?

Paso 2: crear una situación en la que influyan únicamente las variables que se desea considerar.

(3)

1ª Media oscilación

(1)

Altura: 30 cm

Rapidez: 0 cm/s

2ª Media oscilación

(2)

Altura: 0 cm

Rapidez:

3ª Media oscilación

(3)

Altura:

Rapidez:

4ª Media oscilación

(1)*

Altura: 30 cm

Rapidez:

5ª Media oscilación

(2)*

Altura:

Rapidez: 4 cm/s

6ª Media oscilación

(3)*

Altura:

Rapidez:

7ª Media

(1)**

(1) Cuando el péndulo es llevado a un extremo y se suelta desde un cierto ángulo, su energía cinética es y la energía potencial gravitatoria es si se toma la línea punteada como (2) Cuando el péndulo alcanza la punteada) la energía cinética es

altura (está sobre la línea

(3) Cuando llega al otro extremo, la energía cinética vuelve energía potencial gravitatoria es se

y la

Por lo que una de nuestras conclusiones es que la energía cinética en energía potencial , y por lo tanto, la energía se conserva.

Nota: Tendremos que repetir este experimento fuera de la cámara de vacío ……… porque I. N., Marzo de 1913

88 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Planteamiento del problema Lee atentamente la información del documento y responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuál crees que es el problema que se intenta resolver en esta experiencia? b. Identifica cuáles son los conceptos físicos que están involucrados en esta experiencia:

Formulación de hipótesis Reconstruye al menos dos hipótesis que pueden ser resueltas en esta experiencia. Hipótesis 1: Hipótesis 2: ¿Cuáles son las variables involucradas en cada una de las hipótesis? En la hipótesis 1: En la hipótesis 2:

Procedimiento experimental Anota los pasos que crees que siguieron estos investigadores para realizar el experimento. Para ello, ayúdate con estas sugerencias:

Mi ESTADO

a. ¿Cómo crees que se midieron las variables en este experimento?

En esta actividad:

b. ¿En qué condiciones se realizó la experiencia? c. ¿Qué pasos siguieron los investigadores para medir las variables? d. ¿Por qué se identifican tres puntos del movimiento? e. ¿Por qué en la tabla de datos aparecen cuadros que dicen “Media oscilación”?

Obtención de resultados Observa la tabla de datos del documento e intenta completar los datos que faltan: 1ª Media oscilación

(1)

Altura: 30 cm

Rapidez: 0 cm/s

2ª Media oscilación

(2)

Altura: 0 cm

Rapidez:

3ª Media oscilación

(3)

Altura:

Rapidez:

4ª Media oscilación

(1)*

Altura: 30 cm

Rapidez:

5ª Media oscilación

(2)*

Altura:

Rapidez: 4 cm/s

6ª Media oscilación

(3)*

Altura:

Rapidez:

7ª Media…

(1)**

•

Qué te resultó más fácil? ¿Por qué?

•

¿Qué te resultó más difícil? ¿Por qué?

Respecto de la elaboración de un diseño experimental: •

¿Cuál es su importancia?

•

¿Qué pasos seguiste para llevarlo a cabo?

•

¿Recreaste una situación en la que influyan solo las variables que se describen en la hipótesis?

•

¿Cómo sabes que el diseño ha sido elaborado correctamente?

Respecto del procedimiento experimental: •

¿Relataste cada uno de los pasos que se describen en la experiencia práctica?

•

¿Cómo sabes que el procedimiento está relatado correctamente?

Elaboración de conclusiones Escribe las conclusiones a las que llegan estos investigadores y piensa por qué colocan esa nota al pie del documento.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Energía, fuerza y movimiento Si nos detenemos a pensar en lo que sucede a nuestro alrededor, encontramos que el Sol entrega energía en forma de radiación electromagnética, la que proporciona al planeta las condiciones necesarias para la vida, tal como la conocemos. Los alimentos que consumimos permiten el crecimiento y la actividad del organismo e incluso realizar el ciclo de transformación de la energía. Por ejemplo, cuando sentimos frío, friccionamos las manos y la energía disipada la percibimos como calor, al igual que una ampolleta encendida. En todo esto está involucrado el principio de conservación de la energía, que señala: la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. La energía del Sol es transformada por las placas solares en energía eléctrica, la que permite hacer funcionar el sistema mecánico del automóvil, traduciendose en movimiento.

Esto sitúa al concepto de energía en el foco de estudio de los objetos o sistemas en movimiento y en las transformaciones que esta pueda sufrir, a través de una descripción mecánica, sin necesariamente identificar las fuerzas que actúan sobre ella. Recuerda que el estudio de la cinemática y de la dinámica de un móvil o de un sistema queda determinado por los conceptos de posición, velocidad, aceleración y fuerza; todos ellos son magnitudes vectoriales. En cambio, el concepto de energía es una magnitud escalar, lo que facilita el cálculo algebraico de ciertas magnitudes que permiten describir y analizar el movimiento de un cuerpo o sistema. El movimiento de un móvil o de un sistema puede analizarse desde la dinámica, identificando la presencia de fuerzas y aplicando las leyes de Newton, o puede ampliarse, como veremos en el desarrollo de esta unidad, al identificar las energías presentes que se evidencian cuando relacionamos el trabajo mecánico que algunas de estas fuerzas realizan sobre el móvil, cuerpo o sistema en estudio. De lo anterior se desprende que los conceptos de energía, fuerza y movimiento están relacionados. Si un objeto se mueve por acción de fuerzas aplicadas sobre él, entonces algunas de estas realizan trabajo mecánico, lo que implica que hay energías asociadas a este objeto. Una de estas es la energía cinética, K: 1 K = mv 2 2 que es la energía del movimiento y se relaciona con la masa del móvil, m, y la rapidez del objeto, v, en un determinado instante. Esta energía es el producto del trabajo realizado por una fuerza sobre el cuerpo o sistema. Si recuerdas, existe una relación entre la energía cinética y el trabajo efectuado por la fuerza resultante sobre el cuerpo. Esta es: 1 1 K f – K i = mv 2f – mv i2 2 2 W = ∆K

Para GRABAR La energía es una magnitud escalar, la que no se crea ni se destruye, solo se transforma. Es así que el trabajo realizado por alguna fuerza sobre un sistema es igual a la energía que adquiere este sistema.

Así, el trabajo mecánico, W, puede ser determinado por la variación de la energía cinética, ∆K, que experimenta el cuerpo al moverse de un punto a otro. En esta expresión se observa, por una parte, que no es necesario reconocer las fuerzas que están interactuando con el objeto y, por otra, coloca el foco en la variación de la energía. Entonces, es necesario saber cómo se relacionan las energías con el concepto de trabajo mecánico, y cómo, a partir de ello, determinar las magnitudes que permiten describir el estado de movimiento de un objeto, cuerpo o sistema.

90 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Fuerzas conservativas y no conservativas El trabajo efectuado por una fuerza va a depender del origen de esta. Entonces, existirán fuerzas que son conservativas, en las que todo el trabajo realizado por esas fuerzas se transforma en movimiento, y las disipativas, en las que parte de la energía se transforma en calor u otra forma. Un ejemplo de fuerza conservativa es el peso, y uno de fuerza disipativa es el roce.

La comprensión clara de la diferencia que existe entre fuerzas conservativas y no conservativas es crucial, ya que la presencia de las fuerzas conservativas se asocia a un tipo de energía llamada energía potencial, U, y la presencia de fuerzas no conservativas que realizan trabajo sobre un cuerpo u objeto en movimiento produce disipación de la energía durante el desplazamiento. B

F v = cte

Así, se definen las fuerzas conservativas como aquellas que realizan un trabajo neto o total nulo sobre un cuerpo u objeto, cuando este completa un ciclo o vuelve al mismo punto de partida. Por lo tanto, el trabajo solo dependerá del punto inicial y del punto final. Es decir, el trabajo que realiza una fuerza conservativa sobre un objeto tiene asociado un desplazamiento que es independiente de la trayectoria que efectúa el objeto. El trabajo neto realizado por una fuerza disipativa o no conservativa es distinto de cero. Es decir, el trabajo efectuado por una fuerza no conservativa sobre un cuerpo que se mueve entre los puntos cualquiera depende exclusivamente de la trayectoria seguida por este.

v = cte Felástica

∆x Son fuerzas conservativas la fuerza gravitacional (peso) y la fuerza elástica (asociada al resorte).

W1 W2 A

W1 = W2 = W3

El trabajo entre las posiciones A y B no depende de la trayectoria seguida.

El trabajo de la fuerza de roce entre la superficie horizontal y el trozo de madera depende de la trayectoria.

Cuando un cuerpo se mueve en una trayectoria cerrada bajo la acción de fuerzas conservativas, el trabajo neto realizado por dichas fuerzas es igual a cero. En cambio, el trabajo efectuado por las fuerzas no conservativas depende de la trayectoria seguida por el cuerpo, por lo que en una trayectoria cerrada este es distinto de cero.

A ctividad propuesta 1. Identifica en las imágenes fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas.

Para GRABAR Una fuerza es conservativa si: • el trabajo realizado por ella sobre un cuerpo que se mueve entre dos puntos solo depende de la posición inicial y final y no de la trayectoria seguida por este. • el trabajo que efectúa sobre un cuerpo que se mueve en una trayectoria cerrada es cero. Una fuerza es disipativa si: • el trabajo realizado por ella sobre un cuerpo depende de la trayectoria seguida por este.

2. Investiga sobre otros ejemplos de fuerzas conservativas y de fuerzas no conservativas.

• disipa energía mecánica del sistema.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Fuerzas conservativas y energía potencial ¿Qué se espera que suceda cuando se suelta un objeto desde cierta altura con respecto al suelo? Sin duda, tu respuesta sería que el objeto caerá al suelo. Pero si continuamos preguntando: ¿cuál es la causa de su movimiento? La respuesta sería que la atracción de la Tierra sobre el objeto es la causa de su movimiento, es decir, la fuerza gravitacional. Ahora, si nos preguntamos: ¿de dónde obtiene este objeto la energía para desplazarse hasta llegar al piso? ¿Cuál sería tu respuesta? Toda fuerza conservativa tiene asociada una energía potencial. Esta es una energía almacenada por el objeto en espera de ser utilizada para poder desplazarse de un punto a otro. Es decir, este objeto tendría un potencial almacenado para realizar un trabajo. Entonces, un cuerpo u objeto, a menos que otro agente se lo impida, tiene energía potencial para efectuar un trabajo. Por lo que a cada fuerza conservativa se le asocia una energía potencial determinada, como se muestra a continuación:

La energía potencial almacenada por el agua al caer permite obtener energía cinética de movimiento, que se transforma en energía eléctrica.

Fuerzas conservativas

Descripción de la energía asociada

Fuerza gravitacional, Fg

La energía potencial gravitatoria, Ug, es la energía almacenada en función de la altura a la que se encuentra un objeto respecto de la superficie terrestre.

Fuerza elástica, Fe

La energía potencial elástica, Ue, es la energía almacenada en función del estado de compresión o estiramiento de un resorte.

Fuerza eléctrica, Felec

La energía potencial eléctrica, Uelec, es la energía almacenada en función de una distribución de cargas eléctricas en el espacio. A partir de ella, se define el concepto de potencial eléctrico o voltaje.

Como el interés del estudio es la energía mecánica o la energía asociada al movimiento de un objeto, se consideran solo la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica, ya que la energía potencial eléctrica será profundizada en la temática de electrostática del nivel siguiente. La magnitud de la energía potencial depende del sistema de referencia desde el que se describe la posición de un cuerpo. Algunos tipos de energía potencial

Expresión

Descripción de las variables m es la masa del objeto en movimiento.

La energía potencial gravitatoria se formula como:

La energía potencial elástica se formula como: 1 Ue = k ⋅ (∆x)2 2

Ug = m ⋅ g ⋅ h

Energía potencial elástica, Ue

1 Ue = k ⋅ (∆x)2 2

g es la aceleración de gravedad. h es la altura en la que se encuentra el objeto respecto de la superficie terrestre. k es la constante elástica del resorte.

Para GRABAR

Ug =m ⋅ g ⋅ h

Energía potencial gravitatoria, Ug

Δx es cuánto se comprimió o estiró el resorte respecto de su largo natural.

A ctividad propuesta 1. Compara la energía producida por dos centrales hidroeléctricas que tienen la misma capacidad de embalse, pero difieren en las alturas. Una posee una altura de 180 m y la otra de 200 m. ¿Cuál de las centrales puede suministrar mayor energía?

92 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Relación entre trabajo mecánico y energía La relación que existe entre el trabajo y la energía potencial gravitatoria se visualiza al momento de levantar un cuerpo de masa M desde el suelo hasta una altura h1, como se muestra en la imagen lateral, en donde el trabajo realizado por la fuerza gravitacional o fuerza peso sobre el cuerpo es:

WFg = Fg ⋅ h1 = M ⋅ g ⋅ h1 La energía potencial gravitatoria en ese punto es: U g1 = M ⋅ g ⋅ h1 . Ahora, supón que la cuerda utilizada para levantar este cuerpo se corta a la altura h1, lo que permitiría su desplazamiento y el cuerpo caería hacia el piso.

Si suponemos que el cuerpo es elevado desde la altura h1 a una altura h2, la variación de Ug entre ambas posiciones es:

h=0

∆U g = U g2 – U g1 = M ⋅ g ⋅ h 2 – M ⋅ g ⋅ h1 = M ⋅ g ⋅ (h 2 – h1 ) Por lo que el trabajo realizado por la fuerza peso en ese trayecto es: WFg = – M ⋅ g ⋅ (h 2 – h1 ), o sea WFg = –∆UFg Así, se puede apreciar que el trabajo neto o total producido por la fuerza peso es igual a la variación de energía potencial gravitatoria. También existe una relación entre el trabajo y la energía potencial elástica, como se observa en la imagen, cuando de un resorte que está fijo en un extremo se suspende un objeto de masa m. El resorte experimenta un cambio en su longitud desde su posición de equilibrio, hasta un largo x1. En este caso, el proceso es: 1 WFe = – ⋅ k ⋅ x12 2

Si el agente externo que estira el resorte deja de actuar, este se comprimiría en una longitud x1 y el objeto tendría asociada una energía potencial elástica en este punto: 1 Ue = ⋅ k ⋅ x12 2 Luego, si se incrementa la fuerza externa sobre el resorte desde x1 hasta x2, donde x2 > x1, la diferencia o variación de energía potencial elástica entre ambas situaciones es: 1 1 1 ∆Ue = Ue2 – Ue1 = ⋅ k ⋅ x 22 – ⋅ k ⋅ x12 = ⋅ k ⋅(x 22 – x12 ) 2 2 2 Por lo que el trabajo que realiza el resorte debido a la fuerza elástica en este trayecto es: 1 1 WFe = – ⋅ k ⋅ (x 22 – x12 ) ⇒ WFe = – ⋅ k ⋅ (∆x 2 ) , es decir: WFe = – ∆Ue 2 2 Cuando el resorte se suelta y vuelve a ocupar la posición x1, el trabajo neto efectuando por la fuerza elástica es igual a cero. La energía cinética se relaciona con el trabajo producido por una fuerza, sin importar que estas fuerzas sean conservativas o no conservativas. Esta relación indica que el trabajo neto o total efectuado por las fuerzas que actúan sobre un objeto, cuerpo o partícula es igual al cambio en la energía cinética de este, y se expresa como: 1 1 Wneto = mv 2f – mv i2 = K f – K i , o sea Wneto = ∆K 2 2

m F

Un resorte es estirado una longitud x1 desde su largo natural por una masa m.

Para GRABAR Existe una relación entre el trabajo mecánico que desarrollan las fuerzas conservativas. Se cumple que: • el trabajo realizado por la fuerza peso: W = –∆Ug. • el trabajo efectuado por la fuerza elástica: W= –∆Ue. • el trabajo neto sobre un cuerpo es: W = ∆K.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Sistemas conservativos Un sistema conservativo es aquel en que solamente las fuerzas conservativas realizan trabajo sobre un cuerpo u objeto que se encuentra en movimiento. Por lo que al efectuar el análisis mecánico de un sistema conservativo se debe considerar que las fuerzas conservativas están realizando trabajo, y tambien las energías potenciales asociadas a estas fuerzas. En relación con ello tenemos que: Wneto = –ΔU y en relación con la energía cinética: Wneto = –ΔK Si igualamos ambas expresiones, obtenemos: ΔK = –ΔU Esta expresión indica que cualquier cambio que se produzca en la energía potencial debe ser compensado por una variación de igual magnitud, pero de signo contrario en la energía cinética. Esto nos lleva a concluir que la suma de las variaciones de ambas energías es igual a cero. ΔU + ΔK = 0 Es necesario destacar que en un sistema conservativo no es que no existan fuerzas no conservativas actuando sobre el cuerpo u objeto que se mueve, sino que el trabajo realizado por estas fuerzas es cero. Revisa a continuación cómo se comportan estas energías en un objeto o móvil que describe un movimiento de caída libre o lanzamiento vertical, como el de la imagen. Al observar la imagen de un objeto en caída libre, ¿qué características recuerdas de este movimiento? El movimiento que describen los objetos que caen, o son lanzados verticalmente hacia arriba o hacia abajo, es afectado por la acción de la fuerza de gravedad. Es importante recordar que en estos movimientos de caída libre se desprecian los efectos de roce con el aire.

¿Cuáles de estos sistemas son conservativos y cuáles son no conservativos? Argumenta tu respuesta.

Como la única fuerza que actúa sobre este objeto es la gravitatoria, entonces, ¿es este sistema conservativo o no conservativo?

Para GRABAR

A ctividad propuesta

Un objeto que cae verticalmente en ausencia de roce posee energía potencial gravitatoria y cinética.

Punto 1

1. Observa las siguientes situaciones en las que se pueden despreciar los efectos del roce.

v1 h

Punto 2

h1 h2

94 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

a. Explica: ¿cómo se comportan las energías en los tres casos? b. Compara: ¿es distinto el comportamiento de la energía en los tres casos? ¿Por qué? c. ¿Qué podrías concluir a partir de las respuestas dadas anteriormente?

Comportamiento de la energía cinética y de la energía potencial en un lanzamiento vertical Al estudiar cómo se comportan las energías presentes en este sistema, el que consiste en un objeto que es lanzado verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, tal como se muestra en la imagen.

v=0

• Entre los puntos A y B, el objeto va subiendo en dirección contra-

ria a la acción de la fuerza de gravedad. Por lo que el trabajo que realiza esta fuerza es negativo.

• Entre los puntos B y C, el objeto comienza a bajar; entonces, el mo-

vimiento ahora es a favor de la dirección de la fuerza gravitatoria. Por lo que el trabajo que efectúa es positivo.

h max

• Si consideramos el trabajo neto realizado por la fuerza gravitatoria durante toda la trayectoria, sumando el trabajo efectuado en cada uno de los tramos, notarás que es nulo, esto es coherente con la condición que debe satisfacer una fuerza conservativa.

• Si observamos, podemos darnos cuenta de manera cualitativa de

que cuando el objeto es lanzado hacia arriba va ganando altura y va perdiendo movimiento, es decir, entre los puntos A y B aumenta su energía potencial gravitatoria y va disminuyendo su energía cinética. En este sistema, las energías presentes son: cinética y energía potencial gravitatoria.

• En el punto en donde alcanza su mayor altura, podemos concluir que adquiere su máxima energía potencial gravitatoria y su energía cinética se hace cero.

• Desde que comienza a bajar, entre los puntos B y C, el objeto

va perdiendo altura y aumentando su velocidad. Es decir, va disminuyendo su energía potencial gravitatoria y aumentando su energía cinética.

h=0

• Justo antes de llegar al suelo, en el punto C, el objeto pierde toda su

energía potencial gravitatoria y alcanza la máxima energía cinética.

• Recordamos que este movimiento es en ausencia de roce con el aire. Se puede concluir que

Recreación del lanzamiento de una pelota con fines didácticos.

la rapidez con que es lanzado el objeto es la misma rapidez con que impacta en el suelo. Ten presente que las velocidades no son iguales en ambos puntos. ¿Por qué?

• Podemos concluir, entonces, que en esta situación hay un balance de las energías. Mientras una aumenta, la otra disminuye. Cuando una de ellas llega a su valor máximo, la otra es igual a cero.

• ¿Cómo podemos determinar, por ejemplo, la altura, la rapidez, las energías en cualquier punto de la trayectoria de este objeto?

A ctividad modelada

AYUDA

Si la pelota de la imagen tiene una masa de 120 g y es lanzada con una rapidez de 2 m/s, determina la energía potencial gravitatoria máxima y la energía cinética máxima. Datos: m = 120 g = 0,12 kg; v= 2 m/s

Recuerda estas expresiones relacionadas con caída libre:

La energía potencial gravitatoria: U = mgh, donde hmax = 0,2 m y U = 0,24 J 1 La energía cinética máxima: K = mv 2 , donde K = 0,24 J 2

h=h0 + v 0 t –

v = v 0 – gt gt 2 2

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Conservación de la energía mecánica Se define la energía mecánica como la suma de la energía cinética y de la energía potencial que tiene un objeto o cuerpo en cualquier instante de su movimiento: E=K+U Según lo estudiado anteriormente, en los sistemas conservativos se cumple que: ΔU + ΔK = 0 (Uf – Ui) + (Kf – Ki) = 0 Uf + Kf = Ui + Ki ⇒ Ef = Ei ⇒ ΔE = 0 Esta última expresión indica que la variación de la energía mecánica cuando se está en presencia de fuerzas conservativas es cero; es decir, la suma de la energía cinética y de la energía potencial se mantiene constante. Así, la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final del sistema. Cuando la energía mecánica total de un sistema conservativo se mantiene constante, se dice que se cumple el principio de la conservación de la energía mecánica. De las imágenes: ¿dónde piensas que hay energía cinética rotacional?

Recuerda que existen situaciones de movimiento que solo involucran la traslación de un objeto o cuerpo. En otras, sin embargo, el cuerpo no solo se traslada, sino que simultáneamente gira o rota. Estos sistemas mecánicos son los traslacionales y los rotacionales. Un ejemplo es el movimiento de una pelota lanzada por un jugador a otro, en el que la pelota rota mientras se traslada. Así, la energía mecánica está distribuida en energía cinética de traslación, energía cinética rotacional y energía potencial gravitatoria.

Unidad de medida de energía en el SI La unidad de medida de la energía mecánica es el joule, J. Es importante señalar que esta unidad de medida es utilizada para la energía, el calor y el trabajo mecánico. Recuerda que 1 J es el trabajo producido por una fuerza de 1 N sobre un objeto, el que se desplaza 1 m en la dirección de la fuerza aplicada. Al profundizar sobre la unidad de medida, a través de un análisis dimensional de las expresiones que se usan en física, se puede verificar si se están utilizando correctamente las unidades, lo que advierte oportunamente de alguna transformación de unidades que no se ha realizado antes de efectuar los cálculos correspondientes. La expresión de la energía cinética es:

1 K = ⋅ m ⋅ v2 2

Las unidades de medidas en el SI son:

 m2   m  K = [kg ] ⋅  2  = kg ⋅ 2  ⋅[m]  s   s 

Al distribuir el cuadrado y ordenar los términos: K = [N] ⋅[m] Se concluye que K se mide en joule:

K = [ J]

A ctividad propuesta James Prescott Joule, físico del siglo XIX, quien se destacó por sus investigaciones en el área de la electricidad y termodinámica. En honor a este notable científico, la unidad de medida de la energía lleva el nombre de joule, cuyo símbolo es J.

1. Ahora verifica la unidad de medida realizando el mismo procedimiento anterior con la expresión de la energía potencial gravitatoria y la potencial elástica. 2. Un estudiante calculó la energía cinética de un objeto de 200 g de masa, que lleva una rapidez de 6 cm/s. Para obtener el resultado utilizó la siguiente expresión: K = 1 2 ⋅ 200 ⋅ 6 2. Por lo tanto, el resultado alcanzado fue K = 3600 J. Discrimina: ¿es correcto lo obtenido por este estudiante? ¿Por qué?

96 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Aplicaciones en sistemas conservativos Sistema masa-resorte Los sistemas masa-resorte están formados por un resorte que tiene fijo uno de sus extremos, y el extremo libre se conecta a un objeto de masa, m. Este puede ser comprimido o estirado por una fuerza externa, de forma que al ser soltado, el objeto oscile libremente. Cuando el resorte está en movimiento distribuye su energía mecánica en energía cinética y potencial. En este caso, la energía potencial presente es la potencial elástica Ue. Analicemos cómo se comportan estas energías según el movimiento descrito por el objeto:

Ampliando MEMORIA También se pueden encontrar otras combinaciones de sistemas masa-resorte: • Masa suspendida de un resorte, como se muestra en la figura

• Cuando el resorte logra alcanzar su largo natu∆x = 0

∆x > 0 F

ral, es decir, no está ni estirado ni comprimido, la energía potencial elástica y la energía cinética son nulas.

X=d

Punto de equilibrio

• Si el resorte alcanza su máxima elongación o su

máxima compresión, entonces el objeto se detiene. Por lo tanto, la energía cinética es nula y la energía potencial elástica es máxima.

m X=–d

• En cualquier otro punto, la energía mecánica es la ∆x < 0 F

suma de la energía cinética y de la potencial elástica.

Es importante preguntarse si en algún momento el resorte y el objeto detendrán su movimiento. Recuerda que estamos considerando el sistema como uno conservativo.

A ctividad modelada Un objeto unido a un resorte, como el de la imagen, tiene una constante elástica, k. ¿Qué compresión debe experimentar el resorte para que una vez soltado, el objeto pueda alcanzar la cima? Si se analiza la energía en el punto de compresión y el punto donde se encuentra la altura, h, se tiene que: • Hay energía potencial elástica que se convierte en energía cinética. h • Si se supone que el objeto alcanza a llegar y se detiene, queda lo siguiente: m 1 2 ⋅ k ⋅∆x = m ⋅ g ⋅ h 2 • Al despejar Δx de la expresión anterior, obtenemos: ∆x =

2⋅m ⋅g ⋅h k

A ctividad propuesta 1. De la actividad modelada, determina la compresión del resorte, de constante elástica k = 200 N/m, si el cuerpo de 2 kg de masa sube a una altura de 1,5 m.

Para GRABAR El largo natural de un resorte corresponde a su posición de equilibrio, es decir, cuando no se encuentra estirado ni comprimido. La constante elástica es una característica particular de cada resorte y el valor depende de la naturaleza del material del que este está hecho. La energía potencial elástica se formula de la siguiente manera: 1 Ue = ⋅ k ⋅∆x 2 2

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

Estudio cinemático de la energía mecánica de un cuerpo en caída libre

¿Cómo podemos relacionar el estudio de la cinemática de un movimiento de caída libre con el análisis de las energías presentes en él? Para ello, necesitamos recordar las expresiones que describen este movimiento uniformemente acelerado:

Expresiones del MUA

Descripción

1 y = y0 + v0 ⋅ t + ⋅ g ⋅ t2 2

Permite obtener la posición de un cuerpo que cae en caída libre y en cualquier instante de tiempo.

v = v0 + g ⋅ t

Permite obtener la rapidez de un cuerpo que cae en caída libre y en cualquier instante de tiempo.

v 2f = v 20 + 2 ⋅∆y ⋅ g

Permite obtener la rapidez de un cuerpo sin necesidad de conocer el parámetro temporal.

A continuación, analicemos lo que ocurre cuando un objeto cae con velocidad inicial vi, por la acción de la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre él desde una altura h:

• El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria es positivo y se expresa: WFg = Fg ⋅∆h , en donde Fg = mg, así se obtiene que:

WFg = m ⋅ g ⋅∆h

• A partir de la tercera expresión descrita en la tabla, se puede llegar a lo siguiente: El objeto cae con una velocidad inicial vi, a una altura inicial hi. En cierto instante posterior se encontrará a una altura hf en relación con el origen del sistema de referencia utilizado.

v 2f – v i2 = 2 ⋅ g ⋅∆h , de donde se despeja:

v 2f – v i2 2 • Esta última expresión se puede reemplazar en la relación obtenida del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria: g ⋅∆h =

1 1 1 WFg = m ⋅ ⋅ (v 2f – v i2 ) ⇒ WFg = ⋅ m ⋅ v 2f – ⋅ m ⋅ v i2 2 2 2 WFg = K f – K i

1 h

K nula Ug 100% K Ug

Aumenta Disminuye

Luego, a partir del concepto de trabajo y de las relaciones cinemáticas, es posible establecer la relación entre trabajo y energía cinética. Si ahora nos detenemos a observar lo que sucede con la energía potencial gravitatoria entre estos dos puntos 0 y 1 (ver imagen izquierda), se tiene que:

• En el punto 1, situado a una altura h1, la energía potencial gravitatoria es U1 = m ⋅ g ⋅ h1 y la energía cinética K1 = 0.

• En el punto 0, el potencial gravitatorio es cero, ya que está dado por el sistema de refeK 100% Ug nula

Se puede observar cómo se transforman las energías a medida que cae libremente un objeto soltado de una altura h respecto del suelo.

1 rencia utilizado, h0 = 0 m, y la energía cinética es máxima en este punto, K 0 = ⋅ m ⋅ v 02 . 2 • Al considerar la variación de energía potencial gravitatoria entre estos dos puntos, se tiene que:

98 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

∆U g = U1 – U0 ⇒ ∆U g = m ⋅ g ⋅ h1 – m ⋅ g ⋅ h 0 ∆U g = m ⋅ g ⋅ h1

• La variación de energía cinética entre estos dos puntos es: ∆K = K f - K i 1 1 ∆K = ⋅ m ⋅ v 12 - ⋅ m ⋅ v 02 2 2 • En cada punto, al observar el comportamiento de la energía mecánica, resulta: 1 Punto 0 ⇒ E 0 = K 0 + U0 = K 0 ⇒ E 0 = K 0 = ⋅ m ⋅ v 02 2 Punto 1 ⇒ E1 = K1 + U1 ⇒ E1 = 0 + m ⋅ g ⋅ h1 Estas expresiones nos permiten determinar la velocidad de un cuerpo que cae sin necesidad de conocer cuánto tarda en realizar su desplazamiento. Como se trata de un sistema en donde solo actúan fuerzas conservativas, es posible aplicar la conservación de la energía mecánica, ya que esta debe ser la misma en cada punto, es decir, E 0 = E1 Si deseamos determinar la magnitud de la velocidad alcanzada por el objeto en cualquier punto del trayecto, se puede obtener a partir de la conservación de la energía mecánica. Así, por ejemplo, en el punto 1, se tiene que:

1 ⋅ m ⋅ v 02 = m ⋅ g ⋅ h1 2

lo cual permite llegar a la expresión cinemática: v 0 = 2 ⋅ g ⋅ h1 Por lo tanto, al analizar el movimiento de un cuerpo a partir de la energía mecánica, es posible deducir fácilmente expresiones cinemáticas. Para la situación anterior, se obtuvo que la rapidez de caída de un cuerpo es independiente del tiempo.

A ctividad modelada 1. Desde el techo de un edificio de 180 m de altura, es soltado un objeto de 1 kg de masa. Si se desprecian lo efectos del roce con el aire, determina la rapidez con que el objeto impacta el suelo. Datos: masa = 1 kg; h = 180 m; v0 = 0 m/s v = 2⋅g ⋅h v = 2 ⋅ 9,8 m / s2 ⋅180 m = 3528 m 2 / s2 v = 59,4 m / s Entonces, la rapidez con que el objeto impacta el suelo es de 59,4 m/s, que es equivalente a 213,8 km/h.

Para GRABAR Si se desprecia el roce con el aire, la energía mecánica se conserva en la caída libre de un cuerpo sobre la superficie de la Tierra. Por lo tanto, se puede obtener la rapidez de un cuerpo sin necesidad de conocer el tiempo, por lo que se dice que la caída de un objeto es independiente del tiempo.

A ctividad propuesta 1. Según la situación que muestra la imagen, se tiene que desde el techo de un edificio se lanza una pelota de 1 kg de masa con una velocidad inicial de 4 m/s. Si a una altura h la energía mecánica del objeto es de 90 J, considera que existe ausencia de roce de la pelota con el aire y el valor de la aceleración de gravedad como 9,8 m/s2. a. Calcula: ¿cuál es la altura del edificio? b. Determina la energía cinética y potencial en ese punto.

¿h?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

E = 90 J

Energía mecánica en una montaña rusa La construcción de las montañas rusas de los parques de entretenciones son espectaculares sistemas mecánicos, los que son diseñados por ingenieros que conocen y comprenden muy bien las aplicaciones de la conservación de la energía mecánica. En estos sistemas mecánicos en los que actúan fuerzas de roce, se considera para efectos prácticos y de estudio que solo realizan trabajo las fuerzas conservativas. A partir de esto, se pueden efectuar predicciones de la posición, velocidad y aceleración del cuerpo en un instante determinado. Observa la figura central y considera para el análisis, que en el punto A el carro se encuentra inicialmente en reposo. Luego, desde este punto comienza a descender y a recorrer las curvas de esta montaña rusa. Además, recuerda que se fija el nivel de referencia en el suelo A (línea horizontal). Colina de elevación de una montaña rusa.

• En el punto A, como el carro está detenido, su energía cinética es nula y la energía potencial gravitatoria es máxima, lo que se expresa de la siguiente manera: K A = 0 y U gA = m ⋅ g ⋅ h A Por lo que su energía mecánica es solo producto de la energía potencial gravitatoria: E A = U gA

• Al iniciar el descenso, comienza a disminuir la altura del carrito con respecto al suelo, y con ello disminuye su energía potencial gravitatoria y aumenta su energía cinética. Entonces: 1 Ug = m ⋅ g ⋅ h y K = m ⋅ v 2 2 Por lo que la energía mecánica en este punto está determinada por: E = Ug + K

• En el punto B, que está casi a nivel del suelo, el carrito alcanza su máxima energía cinética

y su energía potencial gravitatoria es practicamente nula, ya que la altura en este punto es aproximadamente cero. 1 U gB = 0 y K B = m ⋅ v B2 2 Así, la energía mecánica en el punto B está determinada por: EB = KB

100 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

• Al pasar por el punto B, la energía cinética alcanzada le permite comenzar nuevamente

el ascenso, en donde pierde energía cinética y gana energía potencial gravitatoria, ya que aumenta su altura alcanzando el punto C, en donde existirán energía cinética y energía potencial gravitatoria. 1 U gC = m ⋅ g ⋅ h C y K C = m ⋅ v C2 2 Y la energía mecánica en el punto C está dada por: E C = U gC + K C

• Al pasar por el punto C, vuelve a descender hasta llegar al carril horizontal en el punto D, en donde solo tiene asociado la energía cinética.

1 U gD = 0 y K D = m ⋅ v D2 2 Así, la energía mecánica en el punto D está determinada por: ED = KD Si te das cuenta, hemos analizado lo que ocurre con la energía del carro solo en ciertos puntos, ya que a partir de ellos es más simple establecer relaciones matemáticas. C

hC D

En el movimiento descrito por el carrito sobre la montaña rusa es posible reconocer los puntos de equilibrio estable, puntos de equilibrio inestable y puntos de retorno. Como recordarás de la unidad anterior, un punto de equilibrio estable es aquel que posee la mínima energía posible; en este caso, se presenta en el punto B, y cualquier cuerpo que se encuentre cerca de ese punto tenderá a moverse hacia él. El punto C es un punto de equilibrio inestable, ya que si se colocara el carro en ese punto, tendería a moverse hacia B o D. En el punto A se presenta un punto de retorno, ya que este sería la altura máxima posible de alcanzar dada la conservación de la energía mecánica.

A ctividad propuesta 1. En las siguientes imágenes, identifica los puntos de equilibrio estable, inestable y de retorno.

Para GRABAR La energía mecánica en una montaña rusa se conserva (despreciando el roce), de modo que: • punto más alto, Ug es máxima. • puntos intermedios, Ug + K es constante. • punto más bajo, K es máxima. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

101

Representación gráfica de la energía mecánica en una montaña rusa Se puede visualizar el comportamiento de la energía mecánica durante el movimiento de un carrito en la montaña rusa a través de una gráfica de la variación de las energías cinética y potencial gravitatoria. Considerando que se trata de un sistema conservativo en el que solo realiza trabajo la fuerza gravitatoria y no hay roce o fuerzas disipativas realizando trabajo sobre el carro en movimiento, la energía mecánica se mantiene constante. A

C E

B D

AYUDA

Es importante que recuerdes que estas representaciones o curvas no son la trayectoria que describe el carro en movimiento en esta montaña rusa, sino que representan el comportamiento de las energías presentes en este sistema considerado conservativo.

E U

Energía potencial gravitatoria

Ugmáx hmáx

h K

Energía cinética

C A

E h

E U + K = constante Energía mecánica

Observa que cuando la energía potencial gravitatoria es máxima, la energía cinética es mínima o cero. En cada punto se cumple que la suma de ambas energías, es decir, la energía mecánica, se mantiene constante, lo que es representado por la línea recta de color rojo.

A ctividad propuesta Un skater sobre una rampa realiza sus piruetas.

1. Representa gráficamente el comportamiento de la energía mecánica de un skater que se mueve en una rampa de skate. Considera que se trata de un sistema conservativo.

102 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Aplicación de la conservación de la energía mecánica en la montaña rusa Supón la siguiente situación en la que el carrito de masa m se suelta en el punto A que está a una altura, hA, en relación al suelo, y comienza a descender por el carril de esta montaña rusa. A

hA = 30 m

B 18 m

Una pregunta interesante es saber: ¿con qué rapidez llega el carrito al punto B? Para resolver esta interrogante, aplicamos la conservación de la energía mecánica entre los puntos A y B. Para lo cual se considera que el sistema es conservativo:

• En el punto A, la energía potencial gravitatoria es máxima y la energía cinética es nula, lo que se expresa de la siguiente manera:

U gA = m ⋅ g ⋅ h A y K A = 0 Por lo que la energía mecánica en el punto A está determinada por: E A = U gA

• En el punto B hay energía potencial gravitatoria y energía cinética: 1 U gB = m ⋅ g ⋅ h B y K B = m ⋅ v B2 2 Por lo que la energía mecánica en el punto B está determinada por: 1 E B = U gB + K B = m ⋅ g ⋅ h B + m ⋅ v B2 2 • Al aplicar la conservación de la energía mecánica, se puede afirmar que la energía mecánica en el punto A es igual a la energía mecánica en el punto B, lo que se expresa de la siguiente manera: EA = EB U gA + K A = U gB + K B 1 m ⋅ g ⋅ h A + 0 = m ⋅ g ⋅ h B + m ⋅ v B2 2 • Esto permite obtener una expresión para determinar la rapidez que el carro adquiere cuando pasa por el punto B: v B = 2 ⋅ g ⋅ (h A – h B )

A ctividad propuesta 1. Si consideras las alturas marcadas en la imagen, calcula cuál es la rapidez del carrito en el punto B. 2. Según la pregunta anterior, determina el valor de la energía mecánica en B. 3. Explica de acuerdo a la imagen qué condiciones son necesarias para que en el carrito se cumpla la conservación de la energía mecánica.

Para GRABAR En un sistema conservativo en el que el cuerpo parte del reposo, es posible obtener la rapidez en cualquier punto del recorrido a través de: v = 2 ⋅ g ⋅ (hi – hf ) donde la rapidez solo depende de la altura. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

103

A ctividad modelada B A

En la figura puedes observar un carro de 3 kg de masa que se desplaza por una montaña rusa sin roce a lo largo de toda la superficie. Cuando pasa por el punto A, lleva una rapidez de 10 m/s. Con esta información, ¿es posible que el carro alcance a llegar al punto C?, y si es así, ¿cuál es la rapidez que alcanzaría en ese punto? Considera el sistema conservativo y utiliza el valor de 10 m/s2 para la aceleración de gravedad. Datos: m = 3 kg; vA = 10 m/s; g = 10 m/s2; hA = 3 m; hB = 7 m; hC = 4 m Para resolver la primera pregunta, se deben identificar los puntos de interés para luego establecer el análisis de las energías presentes es este sistema, que se puede considerar como conservativo. Las energías presentes son: energía potencial gravitatoria y energía cinética. Por lo que se debe escoger dos puntos, como A y B o los puntos B y C o los puntos A y C. ¿Cuál de ellos conviene más para responder la primera pregunta? • Si es entre A y B, permite saber con qué energía mecánica llega al punto B, que tendría el mismo valor que la energía mecánica en A. • Si se escogiera entre B y C, permitiría determinar la energía mecánica en C, solo si se conoce la energía mecánica en B, y para ello se necesita conocer la energía mecánica en A, por lo que se podría saber si el carro alcanza a llegar a C. • Si se consideran los puntos A y C, la energía mecánica en el punto A es: 1 E A = U gA + K A → E A = m ⋅ g ⋅ h A + ⋅ m ⋅ v 2A 2 m 1 m E A = 3,0 kg ⋅10 2 ⋅ 3,0 m + ⋅ 3,0 kg ⋅ (10 )2 s 2 s E A = 90 J +150 J = 240 J En el punto C, la energía mecánica es igual que en el punto A: E A = E C

AYUDA

Nota que en el punto C hay energía potencial gravitatoria y que lo que se busca es saber si tiene energía cinética en este punto: E C = U gC + K C . Es decir, se busca saber si tiene rapidez en ese 1 punto y cuánto es su valor: E B = m ⋅ g ⋅ h B + ⋅ m ⋅ v C2 2 1 E C = 3,0 kg ⋅10 m / s2 ⋅ 4 m + ⋅ 3,0 kg ⋅ v C2 2 Como E A = E C , entonces E C = 240 J

Es importante que identifiques en este tipo de situaciones los puntos clave del movimiento y las energías presentes en estos. En este caso:

• los puntos clave son A, B y C. • y las energías asociadas son: Punto A → UgA y KA

1 240 J = 3,0 kg ⋅10 m / s2 ⋅ 4 m + ⋅ 3,0 kg ⋅ v C2 2

Punto B → UgB y KB

240 J =120 J +1,5 kg ⋅ v C2

Punto C → UgC y KC

120 J =1,5 kg ⋅ v C2 → v C = 8,9 m / s

Al tener esta información, puedes decidir la mejor estrategia de resolución.

Por lo que hemos demostrado que el carro efectivamente pasa por el punto C y que la rapidez alcanzada es de 8,9 m/s, y además de esta manera se responde la segunda pregunta planteada en este problema.

A ctividad propuesta 1. Calcula: ¿cuál es el valor de la rapidez cuando el carro pasa por el punto B? 2. Si el carro lograra descender al nivel del suelo después del punto C y continuara en línea recta, determina la rapidez con que llega al piso.

104 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

A ctividad modelada Un carrito de masa m es soltado desde el punto A de un riel que incluye una forma circunferencial, cuyo radio es R. El carrito se desliza sin roce por toda la superficie del riel, como lo muestra la imagen. Con esta información, ¿cuál es la magnitud de la fuerza normal que el riel aplica sobre el cuerpo en el punto C? Para responder esta pregunta hay que observar la imagen del sistema con las características dadas del movimiento, y para determinar qué sucede en cada tramo, es necesario analizar el momento en que el carrito entra a la zona circunferencial, y que es afectado por una fuerza centrípeta, que en este caso es la fuerza normal que el riel aplica sobre el carrito, lo que se expresa dinámicamente así: Fcentrípeta = m ⋅ a centrípeta ⇒ Fcentrípeta = m ⋅

R h = 3R

v2 R

v C2 R Para determinar el valor de la fuerza normal en el punto C, se tiene que saber la rapidez en ese punto vC. Para ello, hay que realizar un análisis de las energías entre el punto A y el C: N = Fcentrípeta = m ⋅

Como el sistema es conservativo: E A = E C ; por lo tanto, U gA + K A = U gC + K C 1 En el punto A, la K es nula, entonces: m ⋅ g ⋅ h A + 0 = m ⋅ g ⋅ h C + ⋅ m ⋅ v C2 2 1 2 Si se simplifican las masas, resulta: g ⋅ h A = g ⋅ h C + ⋅ v C 2 Luego, al despejar de la expresión anterior el cuadrado de la rapidez: v C2 = 2 ⋅ g ⋅ h A – 2 ⋅ g ⋅ h C ⇒ v C2 = 2 ⋅ g ⋅ (h A – h C ) Al reemplazar las alturas en relación al radio: 2 C

2 C

v = 2 ⋅ g ⋅ (3R - R) → v = 2 ⋅ g ⋅ (2R) ⇒ v = 4 ⋅ g ⋅ R Finalmente, al relacionar la expresión donde la normal es igual a la fuerza centrípeta y al despejar las alturas respecto del radio, se puede determinar la magnitud de la normal: v2 N = FCentrípeta = m ⋅ C y v C2 = 4 ⋅ g ⋅ R R 4⋅g ⋅R en donde al reemplazar la rapidez al cuadrado, se tiene que: N = m ⋅ R Esta expresión permite determinar la magnitud de la fuerza normal en función de la masa y de la aceleración de gravedad: N = 4 ⋅ m ⋅ g .

A ctividad propuesta 1. Un carrito de 5 kg de masa es soltado desde 10 m de altura en el sistema descrito en la actividad modelada, de radio 2 m. Calcula la magnitud de la fuerza normal que el riel aplica sobre el carrito en el punto C.

AYUDA En el punto C, el carrito está sometido a la acción de dos fuerzas:

• fuerza gravitatoria o peso, debido a la acción de la Tierra sobre el carrito.

• fuerza normal, debido al contacto del carrito con el riel. Un diagrama de fuerzas en este punto:

C Fg

De esta manera se identifica que la fuerza normal es la fuerza centrípeta. Esta identificación dinámica es distinta en el punto D, como se observa en la figura: D N F g

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

105

A nalizando disco

Evaluación de proceso

I. Responde las preguntas de alternativas. Energía mecánica y fuerzas

1. ¿Cuál de las siguientes situaciones relaciona los conceptos de energía, fuerza y movimiento? A. Un libro que está sobre un escritorio. B. El metrotrén en la estación de salida. C. Un automóvil detenido ante la señal roja de un semáforo. D. Una persona sentada en el paradero esperando un bus. E. Una persona empuja un gran mueble, moviéndolo lentamente. Fuerzas conservativas y no conservativas

2. ¿Cuál de las siguientes fuerzas es conservativa? I. Fuerza de roce. II. Fuerza elástica. III. Fuerza gravitacional. A. Solo I.

D. Solo II y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo I y II. Energía mecánica en sistemas conservativos

3. Un objeto es amarrado al extremo de un resorte. El resorte se estira una cierta distancia y luego se lo deja libre: ¿en qué punto su energía mecánica es máxima si las condiciones son ideales? A. B. C. D. E.

En el largo mínimo. En el largo máximo. Falta la velocidad de la masa. Cuando recupera el largo inicial. En todos los puntos tiene el mismo valor.

4. ¿Qué ocurre con la energía de un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba si se desprecia el roce? I. Su energía mecánica disminuye con la altura. II. Cuando llega a la altura máxima, su energía cinética es máxima. III. Solo tiene energía potencial al momento del lanzamiento. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. Ninguna.

C. Solo III. 106 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

5. Se deja caer una pelota desde una cierta altura. ¿Qué es posible afirmar cuando llega al instante justo antes de tocar el suelo si no hay roce? A. B. C. D.

Posee mayor energía cinética que al principio. Su energía cinética es igual a la energía potencial. Su energía mecánica es mayor que al principio. Posee la misma energía potencial gravitatoria que al principio. E. Su energía mecánica es menor que al principio. 6. La figura muestra una bolita que se desliza sobre un alambre y el roce es nulo. Si en el punto 1 está en reposo, ¿cómo será la rapidez en el punto 3? A.

3 m/s.

6 m/s.

C. 2 2 m/s. D. 2 3 m/s. E. Ninguna.

70 cm

40 cm 2

7. Un objeto de masa M tiene una velocidad V a una cierta altura H. Se duplica la energía mecánica de este objeto si: I. se duplica su masa. II. se duplican su masa y su altura. III. se duplican su velocidad y su altura. ¿Cuál(es) de las alternativas es(son) correcta(s)? A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. Ninguna.

C. Solo III. 8. Un bloque de 10 g de masa está en contacto con un resorte de k = 200 N/m y se encuentra comprimido 8 cm, como muestra la imagen. Si parte del reposo en A, ¿qué altura máxima alcanzará en la rampa sin roce? Considera g = 9,8 m/s2. A. B. C. D. E.

0,64 m. 3,2 m. 6,5 m. 12,8 m. 64 m.

II. Responde las preguntas de desarrollo. 9. Un cuerpo m de 2 kg de masa es soltado desde una altura h de 1,5 m directamente sobre un resorte que se encuentra en su largo natural y de constante elástica de 200 N/m. Considera g = 9,8 m/s2. a. Determina la deformación máxima que el cuerpo provocará en el resorte después de llegar a él. 10. Desde una ventana situada a h = 6 m de altura del suelo de un edificio se lanza verticalmente hacia abajo una piedra de masa m = 1 kg, con velocidad inicial v0 = 4 m/s, sin roce con el aire. a. Determina el valor de la energía cinética justo antes de llegar al suelo. 11. Una pelota de 2 kg de masa se lanza verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo con una velocidad de 20 m/s. Considera que no hay roce con el aire. Utiliza g = 9,8 m/s2.

15. Se lanza una piedra verticalmente con una honda provista de un resorte de constante elástica k = 500 N/m. Si el elástico recorre 10 cm antes de soltar la piedra, determina: a. La rapidez con que suelta la piedra. b. La altura máxima que alcanza. 16. El resorte de la figura recibe el impacto de un bloque de 4 kg viajando a 5 m/s, por una superficie sin roce; en consecuencia, el resorte alcanza una 5 m/s compresión máxima de 50 cm en el instante en que se detiene el bloque. a. ¿Cuál es el valor de la constante k del resorte? 17. Se deja caer un cuerpo de masa m de cierta altura h. Determina: m

a. Calcula la energía mecánica, después de un segundo de haber sido lanzada, respecto del nivel del suelo o punto de lanzamiento.

12. Un carro m = 1 kg de masa se suelta desde el punto P, a partir del reposo, de la montaña rusa, como muestra la figura. Utiliza g = 9,8 m/s2. m

Con los datos indicados en ella y sin considerar el roce:

a. La energía mecánica del cuerpo en el punto más alto. b. El valor de la altura en donde la energía cinética sea igual a la energía potencial. c. La energía mecánica del cuerpo justo antes de tocar el suelo.

a. Calcula el módulo de la velocidad del carrito al llegar al punto Q.

Mi ESTADO

P m

Q3 m

13. Se deja caer un objeto a un río desde un puente de 45 m de altura. Si consideras g = 9,8 m/s2, ¿con qué rapidez llega al agua? 14. En la figura se muestra un péndulo simple, el cual se suelta desde 0,6 m de altura. Considera 9,8 m/s2 como magnitud de la aceleración de gravedad. (1) h

(3) (2)

a. Determina la rapidez máxima que alcanza.

Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Relacioné los conceptos de fuerza, energía y movimiento. (Pregunta 1)

Distinguí las fuerzas conservativas de las no conservativas. (Pregunta 2) Inferí la conservación de la energía mecánica en situaciones cotidianas. (Preguntas 3, 4, 5, 7 y 17) Apliqué la conservación de la energía mecánica para calcular otras magnitudes físicas. (Preguntas 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y 16)

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107

C iencia paso a paso

Pensamiento científico

ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO

Un grupo de estudiantes de tercero medio realizó una actividad experimental relacionada con el estudio de la energía mecánica. A partir de ella, se obtuvieron las siguientes tablas de datos:

1. Planteamiento del problema.

Tabla 1 (masa del bloque: 2 kg)

2. Formulación de hipótesis 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones.

¿QUÉ ES UN EXPERIMENTO?

¿QUÉ SE DEBE CONSIDERAR AL DISEÑAR UN EXPERIMENTO?

PASOS EN EL DISEÑO DEL EXPERIMENTO

Paso 1: revisar la hipótesis e identificar la predicción y las variables que actúan. Paso 2: crear una situación en la que influyan únicamente las variables que se desea considerar.

Rapidez en m/s

Altura en m

Ug en J

K en J

E = Ug + K en J

156,8

6,2

117,6

38,4

156,0

8,8

78,4

77,4

155,8

12,5

156,3

Tabla 2 (masa del bloque: 2 kg)

Es una operación destinada a descubrir, comprobar o demostrar determinados fenómenos o principios científicos.

Posición

Rapidez en m/s

Altura en m

Ug en J

K en J

E = Ug + K en J

156,8

5,3

117,6

28,1

145,1

7,6

78,4

57,7

136,1

11,4

129,9

A partir de la información de las tablas, averigua junto a tus compañeros(as) qué es lo que buscaban responder los estudiantes. Para ello, sigan la siguiente ruta de trabajo.

Planteamiento del problema ¿Cuál crees que es el problema que intentaron resolver? Descríbelo.

Formulación de hipótesis Planteen al menos dos hipótesis que puedan ser resueltas según la información recolectada en las tablas: Hipótesis 1: Hipótesis 2:

Procedimiento experimental Con el fin de establecer el procedimiento experimental que desarrolló el grupo de estudiantes, responde las siguientes preguntas orientadoras que se indican a continuación: a. ¿Cuáles son las variables que se midieron en este experimento? b. ¿Cuál es la relación de estas variables? c. ¿Cuántas situaciones analizadas según las tablas fueron realizadas y medidas en este experimento?

108 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

d. Según lo respondido anteriormente, ¿cuáles de los siguientes dispositivos es más probable que se hayan utilizado para obtener la información registrada en las tablas?

1 2

h1 = 8 m

3 h2 = 6 m h3 = 4 m

Primer dispositivo (A)

h1 = 8 m

3 h2 = 6 m h3 = 4 m

Un bloque es soltado desde una altura h1 en un plano inclinado, con un ángulo α de inclinación y cuya superficie es extremadamente lisa.

El mismo bloque es soltado desde una altura h1 en un plano inclinado, con un ángulo α de inclinación, cuya superficie es muy rugosa. 1 2

Segundo dispositivo (B)

v1 = 0 m/s

v2 = 6,2 m/s

v3 = 8,8 m/s v4 = 12,5 m/s

v1 = 0 m/s

v2 = 6,2 m/s

3 h2 = 6 m h3 = 4 m

Un bloque parte desde el reposo en una superficie horizontal y extremadamente lisa.

Tercer dispositivo (C)

h1 = 8 m

v3 = 8,8 m/s v4 = 12,5 m/s

Un bloque parte desde el reposo en una superficie horizontal y extremadamente lisa.

El mismo bloque es soltado desde una altura h1 en un plano inclinado, con un ángulo α de inclinación, cuya superficie es rugosa.

v1 = 0 m/s

v2 = 6,2 m/s

v3 = 8,8 m/s v4 = 12,5 m/s

Un bloque parte desde el reposo en una superficie horizontal y rugosa.

e. Justifica la elección del dispositivo.

Obtención de resultados De la información contenida en las tablas, ¿cuál(es) es(son) la(s) variable(s) relevante(s) para definir el sistema? ¿Por qué?

Interpretación de resultados ¿Qué diferencias observas en los datos obtenidos en este experimento? ¿Cómo pueden relacionarse con las hipótesis que planteaste anteriormente?

Elaboración de conclusiones ¿Qué conclusiones puedes obtener a partir de estas diferencias, en relación a lo que conoces sobre la energía mecánica?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

109

Energía mecánica y sistemas no conservativos Hasta aquí hemos estudiado sistemas o cuerpos en movimiento a través del análisis de las energías presentes en él. Pero ¿qué sucede con la energía si hay fuerzas no conservativas realizando trabajo, como por ejemplo el roce?, ¿se conserva en estos casos la energía? Si esto ocurre: ¿podemos explicar dichas situaciones por medio del estudio de las energías? Primero, como ya se mencionó en los sistemas no conservativos, el trabajo neto o total producido por las fuerzas no conservativas es diferente de cero.

Las superficies, por muy pulidas que parezcan, presentan irregularidades, que son las responsables de que se manifieste la fuerza de roce.

Cuando se expresa el trabajo total sobre el sistema, entonces, una parte es el trabajo que realizan las fuerzas conservativas, y otra, el trabajo que efectúan las fuerzas no conservativas. Esto se expresa de la siguiente forma: WTotal = WConservativo + WNo conservativo Recuerda que el trabajo realizado por las fuerzas conservativas se relaciona con la variación de las energías potenciales: WConservativo = –∆U y que el trabajo neto o total se relaciona con la variación de la energía cinética: WTotal = ∆K por lo que al relacionar las expresiones anteriores, se obtiene lo siguiente: ∆K = –∆U + WNo conservativo Entonces, se puede expresar el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas como: WNo conservativo = ∆K + ∆U

Al deslizar una superficie sobre otra, el roce depende de la rugosidad y de la separación que exista entre ambas.

Si se consideran las variaciones de energía, es decir, valor final menos el valor inicial, se puede observar lo que sucede con la energía mecánica (K + U):

AYUDA

WNo conservativo = (K f – K i ) + (U f – Ui )

Si el trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas, WNoconservativo es igual a cero, entonces:

WNo conservativo = (K f + U f ) – (K i + Ui )

WConservativo = – ∆U Lo que implica que: ∆K = – ∆U Esto conduce a que: ∆K + ∆U= 0 Por lo que se está en presencia de un sistema conservativo.

Para GRABAR El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es distinto de cero. Es decir: WNoconservativo = ∆E

WNo conservativo = E f – E i WNo conservativo = ∆E Esta expresión indica que cuando el sistema es no conservativo, la energía mecánica no se conserva, dado que parte de esta energía es disipada, por ejemplo, en forma de calor o sonido. Una de las fuerzas no conservativas presentes en los sistemas en movimiento es la fuerza de roce, de la cual ya conoces su comportamiento de cursos anteriores. Pero ahora revisarás con más detalle la influencia de esta fuerza en los sistemas reales y cómo afecta a la energía del sistema.

A ctividad propuesta 1. Identifica en qué otras situaciones, las fuerzas realizan trabajo no conservativo. 2. Explica cómo es posible minimizar el efecto de estas fuerzas sobre los sistemas.

110 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Fuerza de roce: una fuerza no conservativa Si tratamos de mover un mueble, o si cae un objeto de cierta altura, veremos que en estas situaciones aparece una fuerza que hará aparentemente más difícil la tarea de cambiar el estado de movimiento de un cuerpo u objeto. Al arrastrar un objeto sientes como si estuviera empeñado en combatir tu idea de moverlo. Esta resistencia se debe a la fuerza de roce, que si recuerdas aparece entre cuerpos que están en contacto; en este caso, entre el objeto que se desea mover y la superficie. Ahora, para moverlo tienes que aplicar una fuerza lo suficientemente mayor para vencer este roce, el cual nunca desaparece. Al analizar un objeto que cae de una cierta altura, como está en contacto con el aire, este opone resistencia a su caída. Por tratarse de un objeto que se mueve dentro de un fluido, este contacto hace aparecer la fuerza de roce viscosa que se opone al movimiento de caída de este objeto. La fuerza de roce froce se opone a los movimientos de traslación, en los que el objeto o cuerpo se mueve deslizándose sobre una superficie. Esto se debe principalmente a las irregularidades que presentan las superficies que están en contacto, lo que constituye una fuerza no conservativa, cuya presencia produciría una transformación de parte de la energía mecánica en otra forma de energía.

Froce

Fuerza de roce del aire

A ctividad propuesta 1. Observa las siguientes imágenes:

AYUDA Recuerda que para hacer un análisis dinámico de un cuerpo u objeto se utiliza un diagrama de cuerpo libre, en el que se identifican y dibujan las fuerzas que actúan sobre él. N

a. Identifica y dibuja el vector que representa a la fuerza de roce. b. Analiza y responde si en cada caso esta fuerza no conservativa realiza o no trabajo mecánico.

Froce

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

111

ensamiento científico

Coeficiente de roce estático y dinámico

Coherencia entre resultados y procedimientos El sistema representado en el esquema de la derecha puede ser utilizado para determinar el coeficiente de roce. Esto se logra variando la masa del recipiente que se encuentra suspendido, posibilitando así que el bloque sobre la horizontal se desplace. Cuando el mecanismo se encuentra estático y en equilibrio, se comienza a variar la masa del recipiente suspendido. Como ya sabes, habrá un instante en que dicho equilibrio se rompa; es decir, el recipiente comenzará a bajar y el bloque iniciará su movimiento.

Bloque

Recipiente

Al identificar las fuerzas que actúan sobre el bloque de madera se tiene que:

• En un primer momento, el bloque está de-

tenido; es decir, la masa del recipiente no logra moverlo. ¿Por qué? Porque la fuerza que aplica el recipiente sobre el objeto es menor que la fuerza de roce que se opone al movimiento. A este estado se denomina fuerza de roce estática, que se representa a través del diagrama de cuerpo libre.

Fuerza normal Fuerza de tensión Fuerza de roce Fuerza peso

• A medida que la tensión del hilo aumenta debido al incremento de la Ug del recipiente,

también aumenta la fuerza de roce, hasta que llega a un punto donde el equilibrio se rompe con un movimiento lento y constante; es decir, llega a su valor límite, y se denomina fuerza de roce estática máxima: fsmáx .

AYUDA Recuerda que la fuerza normal es perpendicular a la superficie de contacto y que su magnitud en el caso planteado en la actividad se obtiene con la siguiente expresión: N=m·g Esto es así porque en esa dirección (vertical) las fuerzas se encuentran en equilibrio: la normal y la fuerza gravitatoria o peso.

Para esta situación se cumplen dos condiciones: las fuerzas de tensión y de roce son iguales, y la fuerza de roce es proporcional a la normal, que tiene una constante de proporcionalidad que se conoce como coeficiente de roce estático, µ s , que depende de la naturaleza de las superficies que estén en contacto. En este punto el valor máximo o la magnitud de la fuerza de roce se obtiene de f smáx = µ s ⋅ N . Para determinar la magnitud de la fuerza de roce y el coeficiente de roce estático, se procede a colocar masas sobre el bloque y, a su vez se incrementará la masa suspendida hasta llevar el sistema al punto de moverse. El análisis de las fuerzas permite llegar a una expresión para determinar el coeficiente de roce estático, el cual depende de las masas del m sistema (lata–bloque): f smáx = mr ⋅ g y µ s = r donde mr es la masa del recipiente y mb es la mb masa del bloque más las masas añadidas. En la imagen se muestra el diagrama de cuerpo libre que representa a las fuerzas que participan en la determinación de la magnitud de la fuerza de roce y del coeficiente de roce estático.

Fuerza normal Fuerza de tensión

Fuerza de tensión

Fuerza peso

112 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Fuerza de roce Fuerza peso

1 • En el tercer momento, la fuerza aplicada por el recipiente suspendido sobre

el bloque es superior a la fuerza de roce máxima, y con ello el objeto se encuentra en estado de movimiento. Sin embargo, la fuerza de roce aún está presente y continúa oponiéndose al movimiento. Este estado se denomina fuerza de roce dinámica o cinética, f k .

La magnitud de la fuerza de roce cinética o dinámica es menor que la magnitud de la fuerza de roce estático máxima. Mientras se mueve el objeto, la magnitud puede considerarse constante y proporcional a la fuerza normal. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de roce cinético o dinámico µk, que también depende de los tipos de superficies en contacto. Lo anterior permite obtener una expresión para determinar la magnitud de la fuerza de roce cinética o dinámica: f k = µ k ⋅ N .

Fuerza normal Fuerza de tensión

Fuerza de roce Fuerza peso

Fuerza de tensión

Fuerza peso

Utilizando el mismo diseño anterior, se pueden calcular la fuerza de roce y el coeficiente de roce cinético. Para ello, se deja fija la masa del bloque, mb, y solo se varía la cantidad de agua que se añade al recipiente; con ello, el sistema adquirirá distintas aceleraciones, las cuales se pueden determinar a través de una polea inteligente, por ejemplo. Las expresiones que permitirían obtener la magnitud de la fuerza de roce cinética son: m a m  f k = mr g – a (mr + m b ) y el coeficiente de roce cinético: µ k = r – 1 + r . m b g  m b 

Ampliando MEMORIA El coeficiente de roce es un número obtenido de manera experimental y es adimensional.

En la tabla se muestran algunos de los coeficientes de roce para diferentes superficies: Superficies en contacto

Coeficiente, µs

Coeficiente, µK

Madera sobre madera

0,7

0,2

Metal sobre metal lubricado

0,2

0,06

Hielo sobre hielo

0,1

0,03

Al comparar los valores de los coeficientes de roce estático y de roce cinético para una misma superficie, encontrarás que µs > µk. Esto se explica porque la fuerza de contacto entre un cuerpo en movimiento y la superficie es menor.

A ctividad propuesta 1. Se obtuvieron los datos que se presentan en la tabla, donde M es la masa del bloque de madera sobre el cual se van colocando objetos; m es la lata con líquido en su interior y N es la fuerza normal aplicada sobre el bloque de madera. Complétala y determina el coeficiente de roce estático para cada medición: Número de medición

M en kg

m en kg

f en N

N en N

µs

0,179

0,086

0,84

1,75

0,48

0,345

0,130

0,514

0,214

0,714

0,323

0,933

0,397

2. Un estudiante tira con una cuerda, en un ángulo de 60° con la horizontal, una caja llena de libros que pesa 300 N, y los coeficientes de roce son: estático µs=0,30 y cinético µk = 0,10. a. Si calcula que la magnitud de la fuerza es de 30 N y la caja no se mueve, determina cuál es el valor de la fuerza de roce estática que actúa sobre esta caja. b. ¿Cuál sería la mínima magnitud de la fuerza que aplica el estudiante para que la caja comience a moverse?

F 60º

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

113

Energía mecánica en sistemas con roce Analiza la energía mecánica en sistemas en los que la fuerza de roce realiza trabajo distinto de cero. Para ello, considera un objeto que se desliza sobre una superficie rugosa, en donde debe cumplirse que el sistema sea no conservativo. Por lo tanto, se tiene que: ∆K + ∆U = WNo conservativo

Recuerda que el trabajo realizado por la fuerza de roce es: Wfroce = froce ⋅ d , donde froce es la fuerza de roce y d es el desplazamiento del cuerpo. En este sistema, la única fuerza no conservativa es la fuerza de roce, entonces se debe cumplir que: Wfroce = WNo conservativo . En tal caso, se cumple que: Wfroce = ∆E

A ctividad modelada De la imagen, considera el riel recto y como superficie rugosa la sección BC. Esto implica que cuando el carrito pase por esta sección, habrá una fuerza de roce actuando sobre él y el sistema será no conservativo. Determina el valor de la energía disipada sabiendo que el carrito de 1 kg de masa alcanza una rapidez de 7,8 m/s en el punto D.

B R

Datos: m= 1 kg; v= 7,8 m/s; h= 6 m

El carrito es soltado desde el punto A, en donde solo tiene energía potencial gravitatoria, la cual disminuye a medida que desciende, ya que aumenta la energía cinética. En el tramo BC se produce la disipación de energía del sistema debido a la presencia de la fuerza de roce. Entonces se establece la expresión de la energía mecánica entre los puntos A y D: Wfroce = ∆E ⇒ ∆K + ∆U = Wfroce Al desglosar las variaciones de energías: (K D – K A ) + (U gD – U gA ) = Wfroce KA = 0 y UgD = 0, entonces: 1 ⋅ m ⋅ v 2D – m ⋅ g ⋅ 6 = Wfroce 2 Al reemplazar los valores del problema: 1 ⋅(1kg ) ⋅(60,84 m 2 / s2 ) – (1kg ) ⋅(10 m / s 2 ) ⋅(6 m ) = Wfroce 2 30,42 J – 60 J = Wfroce K D + m ⋅ g ⋅ 6 = Wfroce y

Wfroce = – 29,58 J Finalmente, se determinó el valor de la energía producida por la fuerza de roce en el tramo BC, en el que el signo menos indica que se trata de una disipación de energía, la cual se ha transformado, en este caso, en calor debido a la fricción entre las superficies.

114 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Disipación de la energía mecánica Como ya se mencionó, cuando existen fuerzas de rozamiento, la energía mecánica no se conserva. Por ejemplo, si un cuerpo desciende por un plano inclinado con una ligera pendiente, puede ocurrir que disminuya su velocidad y que incluso llegue a detenerse debido a la fuerza de rozamiento que existe entre las superficies. Cuando una superficie se desliza sobre otra, se calientan por efecto del rozamiento; es decir, se transfiere energía mecánica mediante calor a ambas superficies y al entorno, la que se disipa como energía térmica. Esta forma de energía es menos útil, ya que no puede ser aprovechada como movimiento. El principio de conservación y de transformación de la energía en un proceso de transferencia entre la energía cinética y la potencial señala que la energía mecánica inicial, Ei , es la suma de la energía mecánica final, Ef , y la energía disipada por el trabajo de las fuerzas de rozamiento, Wfroce , es decir: E i = E f + Wfroce El trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo, ya que se opone al movimiento y produce, por lo tanto, una pérdida de energía mecánica. Es decir: ∆E = ∆U + ∆K = Wfroce

A ctividad modelada Un cuerpo de 4 kg de masa inicia su descenso desde el punto más alto de un plano inclinado de 30° y 2 m de longitud con coeficiente de rozamiento cinético de 0,3. Calcula la energía mecánica disipada y la variación de la energía cinética, cuando el cuerpo llega al punto inferior del plano. Datos: m = 4 kg; μK = 0,3 ; d = 2 m; θ = 30° m ⋅ cos 30° =10,2 N s2 = froce ⋅ d ⋅ cos180° = –10,2 N ⋅ 2 m ⋅1= 20,4 J

froce = µ K ⋅ N = µ K ⋅ mg cos α = 0,3 ⋅ 4 kg ⋅ 9,8 Wfroce

La variación de la energía mecánica disipada es ∆E = Wfroce = – 20,4 J

El cuerpo desciende desde una altura de h = 2 m · (sen 30°) =1 m. ∆U = mg ⋅∆h = 4 kg ⋅ 9,8 m / s2 ⋅ (0 m –1m) = –39,2 J ∆E = ∆U + ∆K = Wfroce

Px 30º

∆K + (–39,2 J) = – 20,4 J ⇒ ∆K =18,8 J La energía cinética ha aumentado 18,8 J.

30º

A ctividad propuesta 1. Un cuerpo de 2 kg de masa ha comprimido en 12 cm la longitud de un resorte de constante elástica 100 Nm-1. Cuando se deja en libertad, abandona el resorte y se mueve por una mesa horizontal una distancia de 25 cm hasta que se detiene. Calcula el valor del coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la mesa. 2. Determina la rapidez y la energía cinética del cuerpo empujado por el resorte del ejercicio anterior en el instante en que recupera su longitud inicial.

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115

C iencia, tecnología y sociedad Estudios de algunos juegos mecánicos de parques de diversiones En los parques de diversiones, el tobogán y las llamadas torres de caída libre utilizan los principios de la conservación de la energía mecánica. El tobogán que observas en la imagen es uno de los más altos que existen en el mundo. En términos de energías hay una mayor altura, entonces la persona que se lanza en este tobogán alcanzará una gran rapidez al ir descendiendo, lo que se traduce en mayor energía cinética. Este es un aspecto importante de considerar al momento de construir estas estructuras metálicas. Otra de las atracciones son las llamadas torres del terror, las cuales son estructuras de gran altura, algunas de ellas pueden alcanzar los 100 metros, en las que el sistema de asientos de seguridad conforman un carril vertical en el que las personas son llevadas hasta la punta de la torre desde donde caen experimentando casi una caída libre. En este caso, claramente la energía potencial gravitatoria máxima asociada a la altura máxima se transforma en energía cinética mientras el carril desciende. Los loops presentes en las montañas rusas hacen que a las personas dentro del carril lleguen a estar invertidas por algunos instantes en la parte superior de esta estructura curva. Aquí también se establece una compensación entre la energía potencial gravitatoria, que alcanza su máximo en la parte superior de la curva, y que vuelve a transformarse en energía cinética al descenso del carro. Insano, el tobogán más grande del mundo de 41 m, de Beach Park, un parque acuático ubicado en Brasil. La energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética mientras la persona desciende alcanzando 105 km/h.

Hay otras situaciones interesantes de conocer, como las rampas o pistas de esquí. En la imagen inferior se muestra la pista de esquí más grande del mundo, donde su imponente altura permite a los competidores maniobrar a velocidades que sobrepasan los 200 km/h. Big Shot, de 329 m, es la atracción más alta del mundo, ubicada en Las Vegas, EE.UU., en el parque temático Stratosphere.

La pista de esquí más alta del mundo tiene una altura de 60 m, y se encuentra en la localidad de Holmenkollen, Oslo, Noruega.

116 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Frenos ABS y la importancia de controlar el roce El objetivo de los frenos ABS es detener de manera efectiva y controlada a los vehículos en superficies resbaladizas, evitando que se deslicen, y mantenerlos rodando hasta que se detengan. Cuando el conductor pisa el freno, una computadora evalúa el comportamiento de cada rueda y le envía el líquido de frenos necesario para que cada una de ellas, de modo independiente, se vaya deteniendo sin perder su giro ni su adherencia a la superficie. Esto hace que el vehículo termine su carrera con un mejor control y en una menor distancia que si derrapara por un bloqueo brusco de frenos tradicionales.

Tiburones: a la vanguardia en la hidrodinámica Un objeto que se mueve a través de un fluido experimenta cierta resistencia al avance. Por ello, actualmente se buscan diseños cada vez más aerodinámicos o hidrodinámicos para que los vehículos logren un desplazamiento más eficiente a través del aire o del agua. Diversas investigaciones ya han demostrado que reducir la resistencia, por mínima que sea, al avance sobre las superficies puede ahorrar mucha energía. L a Dra. Amy L ang, de la Universidad de Alabama, ha determinado que un factor importante en la velocidad en el nado de los tiburones, además de su forma,

es la particularidad de su piel. Ella está compuesta de millones de dentículos dérmicos en lugar de escamas. Las especies de tiburones más veloces tienen estos dentículos muy pequeños y, más aún, la capacidad de orientarlos de acuerdo al requerimiento del nado, haciéndolo extremadamente eficiente. Los investigadores esperan explicar cómo la piel del tiburón controla su superficie para disminuir la resistencia al avance y nadar más deprisa, y así, en el futuro, podría ser posible reproducirla para reducir la resistencia en vehículos subacuáticos y en los aviones.

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117

H istorial

Síntesis

Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual.

Energía mecánica y fuerzas • La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Esto entrega una nueva mirada para estudiar los cuerpos u objetos en movimiento, relacionando los conceptos de fuerza, trabajo y energía. • Energía cinética (K): es la energía asociada a un objeto en movimiento y es 1 determinada por la expresión K = mv 2 . 2 • Existen fuerzas conservativas, como la fuerza de gravedad, la fuerza elástica y la fuerza eléctrica. A cada una de ellas se les asocia una energía potencial. • Energía potencial gravitatoria (Ug): se obtiene a partir de la expresión Ug = mgh. 1 • Energía potencial elástica (Ue): se obtiene a partir de la expresión Ue = k∆ x 2. 2 • Relación entre trabajo mecánico y energía cinética: W = ΔK. • Relación entre trabajo mecánico y energía potencial gravitatoria: W = -ΔUg. • Relación entre trabajo mecánico y energía potencial elástica: W = -ΔUe. Págs. 90 a 93

Energía mecánica en sistemas conservativos • En un sistema conservativo realizan trabajo solo las fuerzas conservativas. • En un sistema conservativo se cumple que ΔK = -ΔU. • La energía mecánica (E) se define como E = K + U, y en un sistema conservativo se cumple que ΔE = 0. • La energía mecánica en sistemas conservativos es constante, distribuyéndose, según sea el caso, en energía cinética y energía potencial. • La unidad de medida de la energía en SI es el joule y su símbolo es J. Págs. 94 a 105

Energía mecánica en sistemas no conservativos • Un sistema no conservativo es aquel en que las fuerzas conservativas y las no conservativas realizan trabajo. • Una fuerza no conservativa disipa energía en un sistema en movimiento; por ejemplo, la fuerza de roce. • El trabajo que realizan las fuerzas no conservativas se determina por Wno conservativo = ΔE o de otra manera, Wno conservativo = ΔK + ΔU. • La fuerza de roce o de contacto está relacionada con el tipo de superficie en que se mueve el cuerpo. Según sea el caso, existe un coeficiente de roce estático o coeficiente de roce cinético. La relación entre ellos es μs > μk. • Los coeficientes de roce son adimensionales (no tienen unidad de medida) y son determinados mediante métodos experimentales para diferentes superficies. Págs. 110 a 115 118 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

C argando disco

Modelamiento de pregunta PSU

Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta de análisis en relación con la conservación de la energía mecánica. A continuación se muestran tres situaciones, A, B y C, en las cuales un objeto desciende tras partir en todos los casos desde el reposo. Si consideras el sistema conservativo, es correcto afirmar que:

10 m

A. La rapidez con que el objeto llega al suelo en cada una de estas situaciones es distinta, porque las trayectorias son diferentes. B. La rapidez con que el objeto llega al suelo es la misma en cada situación y puede determinarse por conservación de la energía mecánica. C. En el caso B, el objeto tarda menos en caer; por lo tanto, la rapidez con que llega al suelo es mayor que en los otros dos casos. D. La rapidez con que llega al suelo en cada una de las situaciones no puede determinarse, porque desconocemos la masa de los objetos. E. Solo en el caso de que los objetos tuvieran la misma masa podemos determinar la rapidez de llegada al suelo por conservación de la energía mecánica. A continuación, analicemos las respuestas. A. Incorrecta. Este es un sistema conservativo, ya que la fuerza que realiza trabajo es la fuerza de gravedad, la cual es conservativa, y esta no depende de la trayectoria descrita por el objeto.

interesante caso se conoce como la braquistocrona, que es la curva en la que un objeto que es soltado y en presencia de una fuerza constante se demora menos en llegar de un punto a otro. Sin embargo, esto no involucra un cambio en la energía mecánica.

B. Correcta. Al ser conservativo el sistema, toda la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética. En cada situación Ug = mgh, la cual se transforma en cinética K = 1/2mv2. Al igualar estas expresiones se eliminan las masas y podemos determinar la rapidez v = 2gh, que es la misma para cada caso.

D. Incorrecta. La energía mecánica en el punto de inicio es igual a la energía en el punto de llegada: Ei = Ef, la expresión final para la obtener rapidez es independiente de la masa de los objetos. E. Incorrecta. Como en el caso anterior, por conservación de la energía mecánica la expresión final para obtener la rapidez no depende de la masa de los objetos.

C. Incorrecta. El objeto que tarda menos en llegar al suelo es el de la situación C, dado que su curva es una cicloide. Este

Entonces, la alternativa correcta es B. A

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

119

V erificando disco

Evaluación final

I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1. Si se necesita levantar desde el suelo un objeto de masa 2 kg hasta una altura de 4 m, ¿cuál es el valor del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria en este trayecto? Utiliza g = 10 m/s2. A. –80 N.

D. –40 N.

B. 80 J.

E. 40 J.

C. 0 J. 2. Si un atleta cuadruplica su energía cinética, entonces: A. B. C. D. E.

se triplica la rapidez. se duplica la rapidez. se triplica la rapidez al cuadrado. se duplica la rapidez al cuadrado. se cuadruplica la rapidez al cuadrado.

3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciónes es(son) incorrecta(s)? I. Siempre que una fuerza actúa sobre un objeto, esta realiza trabajo. II. Si sobre un objeto solo actúan fuerzas conservativas, entonces la energía cinética no varía. III. La variación de la energía cinética que experimenta un objeto es igual al trabajo total o neto sobre él. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo III. 4. Un macetero de 5 kg de masa es soltado desde una altura de 2 m. Si despreciamos el roce del cuerpo con el aire, ¿cuál es la energía mecánica del macetero antes de soltarlo? A. 100 N.

D. 10 J.

B. 20 J.

E. 100 J.

C. 50 N. 5. En el caso anterior, ¿cuál es el valor de la energía mecánica del macetero cuando ha recorrido 0,5 m? A. 10 J.

D. 100 J.

B. 100 N.

E. 0 J.

C. 50 J.

120 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

6. Se deja caer una pelota desde 10 m de altura. Si se encuentra a 5 m y no consideramos el roce con el aire, ¿qué se puede afirmar? A. B. C. D. E.

Tiene la mitad de E que al principio. Tiene el doble de K que al principio. Tiene la mitad de K que al principio. Tiene el doble de Ug que al principio. Tiene la mitad de Ug que al principio.

7. Un péndulo simple oscila en ausencia de roce. Si la masa colgada es de 1 kg y la rapidez máxima que alcanza cuando pasa por el punto de equilibrio es 4 m/s, ¿desde qué altura es soltado? A. B. C. D. E.

1,0 m. 1,6 m. 0,8 m. 2,0 m. 2,2 m.

8. En un sistema masa-resorte sin roce, la masa de 0,2 kg adquiere una rapidez de 25 m/s y comprime al resorte. Si la constante elástica del resorte es 300 N/m, ¿cuánto se comprime el resorte? A. B. C. D. E.

0,72 m. 0,64 m. 0,57 m. 0,42 m. No se puede determinar.

9. Si una persona de 70 kg se encuentra en el sexto piso de un edificio, ¿cuál es el valor de la energía potencial gravitatoria en relación con el suelo? Considera la altura de los pisos de aproximadamente 2 m y g = 10 m/s2: A. B. C. D. E.

8000 N. 8232 J. 16 800 J. 8400 N. Ninguna de las anteriores.

10. Un joule puede expresarse en el Sistema Internacional de manera equivalente como: A. B. C. D. E.

kg m2/s. kg m/s. kg2 m/s2. kg m2/s2. kg2 m/s.

11. Un automóvil recorre una curva con una energía cinética de 5 J. Si la longitud de la curva es de 5 m y su radio de 0,5 m, ¿cuál es la fuerza neta sobre el automóvil en la curva? A. B. C. D. E.

0 N. 1 N. 10 N. 20 N. No se puede calcular.

La energía cinética aumenta. La energía cinética disminuye. La energía mecánica disminuye. La energía mecánica total es constante. La energía potencial gravitatoria permanece constante.

Disminuye su energía cinética. Se mantiene su energía mecánica. Disminuye su energía potencial gravitatoria. Disminuyen su energía potencial y su energía cinética. E. Si no se conoce la masa del objeto, no se puede afirmar nada en relación con la energía.

Trabajo en J

Rapidez en m/s

-12

7,9

+12

8,9

-2

10,0

9,0

-6

10,9

16. Si soltamos un bloque de masa 1 kg justo debajo de un resorte sin estirar, como muestra la figura, ¿cuál será la máxima compresión que experimentará el resorte? Utiliza g = 10 m/s2

13. Si un automóvil que viaja por una autopista horizontal apaga el motor y comienza a frenar debido a la presencia de la fuerza de roce, ¿qué sucede con la energía? A. B. C. D.

15. Un carrito de masa 0,5 kg se desliza por una superficie sin roce y horizontal con una velocidad de 12 m/s e ingresa a un segmento rugoso del camino de 3 m de longitud, cuyo coeficiente de roce es 0,4. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de roce y la rapidez al salir del segmento, respectivamente?

12. Si un objeto cae con velocidad constante: ¿qué se puede afirmar? A. B. C. D. E.

H = 0,5 m

k = 200 N/m

A. B. C. D. E.

22 cm. 0,1 m. 0,5 m. 15 cm. Ninguna de las anteriores.

14. Un objeto se desliza por una superficie horizontal, afectado solo por la fuerza de roce. Si en un instante tiene una rapidez de 3V y en un instante posterior tiene una rapidez de V, ¿qué se puede afirmar al respecto? I. La energía mecánica se conserva. II. El trabajo que realiza la fuerza de roce es positivo. III. La energía cinética disminuye en 8mV2. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. Solo I y III.

C. Solo III.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

121

Evaluación final - Pensamiento científico

II. Analiza la siguiente situación procedimental y luego responde.

Se quiere determinar la constante elástica del resorte que muestra la imagen y solo dispones de una huincha métrica y de un cuerpo cuya masa es de 10 g. Además, sabes que el coeficiente de roce cinético entre la superficie horizontal y el cuerpo es de 0,41. Con lo ya aprendido en esta unidad y la información planteada, ¿qué procedimientos realizarías para determinar el valor de la constante elástica?

1. ¿Con qué información cuentas?

2. ¿Qué puedes medir directamente y con qué?

AYUDA Recuerda que cuando un resorte es estirado o comprimido hay energía potencial elástica. Sin embargo, cuando se encuentra en su estado natural, su energía potencial elástica es nula.

3. ¿Qué magnitudes físicas puedes calcular con la información obtenida y con las mediciones, y cómo se relacionan para obtener la constante de este resorte?

4. ¿Cuál es la información teórica en relación con la energía mecánica que debes considerar adecuada para analizar este caso?

5. Diseña, a partir de esta información, un esquema experimental que te permita determinar la constante del resorte. Señala los puntos clave para el estudio de la energía en esta situación.

6. Expresa las relaciones operacionales en función de la energía mecánica en cada uno de estos puntos e identifica cuáles de ellas te permiten obtener el valor de la constante k.

7. Determina el valor de la constante del resorte.

8. Describe con tus palabras el procedimiento experimental.

9. ¿A qué conclusiones llegaste después del desarrollo de la situación procedimental?

122 UNIDAD 3 • CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

C errar sesión

I. Revisa tus respuestas de alternativas. Pregunta 1 2

Contenido evaluado Energía mecánica y fuerzas. Páginas 90 a 93

3 4 5

Habilidad

Correctas

Incorrectas

Omitidas

Logro alcanzado

Aplicar 3

Comprender Energía mecánica en sistemas conservativos. Páginas 94 a 101

Aplicar Aplicar Comprender

Aplicar

Reconocer

Aplicar

Mi revisión

Aplicar

Clave

Energía mecánica en sistemas no conservativos. Páginas 104 a 111

Comprender Analizar

Analizar

Aplicar

II. Revisa los criterios que se consideran para la respuesta correcta de la situación procedimental. Etapa del método

Criterio

Procedimiento experimental

El procedimiento es explicado en los términos en que debe diseñarse en concordancia con la hipótesis, de forma tal que se puedan controlar las variables para identificar claramente qué factores influyen en los resultados.

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes de la unidad según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Describí las manifestaciones de la energía a través del movimiento y del trabajo realizado por los cuerpos. Identifiqué la presencia de las fuerzas a través de la manifestación de la energía mecánica en los sistemas conservativos y en algunas de sus aplicaciones. Diferencié las fuerzas no conservativas como responsables de las variaciones de la energía mecánica en sistemas no conservativos. Determiné la coherencia entre los resultados y los procedimientos en la obtención de datos del roce estático y del dinámico. Relacioné algunas de las aplicaciones cotidianas de la energía mecánica que se presentan en los sistemas conservativos y en los no conservativos.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

123

R ecopilando disco

Evaluación semestral 1

I. Para responder, ennegrece el óvalo de la alternativa que consideres correcta en la hoja de respuesta.

Las preguntas 6, 7 y 8 deben ser respondidas a partir de la imagen que se muestra a continuación:

1. ¿Cuál es el valor del período de un cuerpo que realiza 24 giros en 12 s si el movimiento es circunferencial uniforme? A. 0,5 s.

D. 2 s.

B. 1 s.

E. 2,5 s.

C. 1,5 s. 2. ¿Qué se puede afirmar si un torno gira a 1200 rpm? A. B. C. D. E.

Tiene un período de 20 s. Realiza 20 giros por minuto. Tiene una frecuencia de 20 Hz. Realiza 1200 giros por segundo. Tiene una rapidez angular de 20π rad/s.

3. ¿Cuál es el período de un cuerpo que gira con MCU si tarda t segundos en que uno de sus radios forme un ángulo de π/4? A. t.

D. 8 t.

B. 2 t.

E. 10 t.

C. 4 t. 4. En una pista circunferencial se realiza una carrera de encuentro de dos competidores que al inicio están en una posición diametralmente opuesta. Si la frecuencia de giro del atleta A es de 6 rpm y del atleta B es de 7 rpm, ¿cuánto tiempo tarda el atleta B en alcanzar al atleta A? A. 15 s.

D. 120 s.

B. 30 s.

E. 180 s.

C. 60 s. 5. ¿Qué magnitud es constante en un movimiento circular uniformemente acelerado? A. B. C. D. E.

El período. La frecuencia. La rapidez lineal. La rapidez angular. La aceleración angular.

124 EVALUACIÓN SEMESTRAL

A at

ar B

6. ¿Cuál es el sentido de la aceleración centrípeta que experimentan en el punto B las personas que van en el carro? I. Es opuesto a la aceleración de gravedad. II. Actúa perpendicular a la aceleración tangencial. III. Tiene el mismo que la aceleración de gravedad. A. Solo I.

D. Solo II y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo I y II. 7. ¿Qué afirmaciones son correctas? I. El centro de gravedad del trencito en el punto A es mayor que en el punto B. II. Tanto el centro de masa como el centro de gravedad permanecen constantes. III. La trayectoria del centro de masa permanece invariante a lo largo de todo el movimiento. A. Solo I.

D. Solo II y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo I y II. 8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta si el roce de los rieles con el carro es despreciable? A. La energía cinética en el punto A es máxima. B. El trabajo mecánico en el punto B es máximo. C. La energía potencial en el punto A es igual a la energía cinética. D. La energía mecánica en el punto B es el doble de la energía mecánica en el punto A. E. La energía mecánica en el punto A es igual a la energía mecánica en el punto B.

Las preguntas 9 y 10 deben ser respondidas a partir de la imagen que se muestra a continuación:

El torque con respecto al punto S es nulo. La masa del cuerpo es igual a la fuerza aplicada. La fuerza ejercida es el doble que el peso del cuerpo. La fuerza ejercida por el cuerpo es nula en O. El torque producido por el cuerpo es compensado por el torque producido por la fuerza ejercida en el punto S.

III. La energía mecánica de la piedra en la mitad del trayecto es solo producto de la energía cinética. A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo II.

E. I, II y III.

C. Solo I y II. Las preguntas 14, 15 y 16 deben ser respondidas a partir de la imagen que se muestra a continuación:

A. B. C. D. E.

Disminuir la inercia rotacional. Aumentar la inercia rotacional. Disminuir el momento angular. Mantener el torque rotacional. Aumentar la masa de la bailarina.

12. ¿Qué afirmación se puede hacer de un cuerpo extenso que gira sobre su propio eje? A. El eje de rotación depende del radio de giro. B. La energía rotacional del cuerpo no depende de la masa. C. Todo el sistema de partículas gira con la misma velocidad angular. D. El momento de inercia del cuerpo depende del período de rotación. E. La velocidad tangencial es la misma para todo el sistema de partículas.

Es menor. Es el triple. No cambia. Será mayor. Nada se puede decir.

11. Una patinadora sobre hielo que realiza giros, ¿qué condición le ayudaría para incrementar su aceleración angular?

II. La energía cinética es máxima cuando la piedra está a punto de tocar el suelo.

10. ¿Cómo es el momento de inercia de la barra cuando se cambia el eje de rotación desde el punto O hasta el punto S? A. B. C. D. E.

I. En el instante inicial la energía potencial es máxima.

9. ¿Qué afirmación es correcta si el sistema está en equilibrio de rotación? A. B. C. D. E.

13. Nicolás deja caer una piedra desde el balcón de su edificio, sin considerar el roce del aire. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

14. ¿Qué condición facilita que la bolita llegue a C? A. B. C. D. E.

El tamaño de la bolita. El material de la bolita. El roce de la superficie del riel. Nunca llega porque se cae en B. La altura (h) y el radio de la curvatura (R).

15. ¿Cómo es la energía mecánica en el punto B? A. B. C. D. E.

Es máxima. Se ve afectada por el roce del riel. Depende del radio de la curvatura. Es afectada por la aceleración de gravedad. Depende de la energía potencial y de la cinética.

16. ¿De qué depende la energía mecánica en A? A. B. C. D. E.

Del roce del riel. De la energía disipada. De la masa y de la altura de la bolita. De la energía mecánica del punto B. Principalmente de la energía cinética.

Continúa ejercitando en la web.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

125

H oja de respuestas

Evaluación semestral 1

IDENTIFICACIÓN DEL POSTULANTE APELLIDO PATERNO

APELLIDO MATERNO

NOMBRES

Desprende la hoja y utilízala para responder la evaluación semestral.

RESPUESTAS 1

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T abla de especificaciones

Evaluación semestral 1

Completa la tabla con las respuestas que te entregó tu profesor(a) y revisa tu desempeño. Contenido evaluado

Preg.

Habilidad

Clave

Mi revisión* I

1 2 Movimiento circunferencial Págs: 10 a 47

Aplicar

3 4

Analizar

Recordar

Analizar

7 9 Rotación y torque Págs: 48 a 85

Analizar

11 12 8 Conservación de la energía mecánica Págs: 86 a 123

13 14

Analizar

15 16 Total

Mi revisión* I: incorrectas

O: omitidas

C: correctas

NOTAS

FÍSICA 3 MEDIO

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Unidad

A B C D

Fluidos

MENÚ de inicio ¿Qué aprenderás?

¿Para qué?

¿Dónde?

Obtención e interpretación de resultados.

Aplicar las habilidades de pensamiento científico para la obtención e interpretación de resultados en investigaciones experimentales o de teorización.

Páginas 128 y 129; 148 y 149; 164.

Características esenciales de un fluido.

Reconocer los parámetros que permiten describir un fluido a través de sus características esenciales.

Páginas 130 y 131.

Concepto de presión.

Explicar diversos fenómenos y aplicaciones tecnológicas a través del concepto de presión y los principios que lo rigen.

Páginas 132 a 135; 138 y 139.

Procesamiento e interpretación de datos para dar explicaciones sobre la presión atmosférica.

Describir a través de la experiencia de Torricelli la obtención de datos y la Páginas 136 y 137. interpretación para dar explicaciones sobre la presión atmosférica.

Tensión superficial, empuje y condiciones de flotación.

Aplicar los conceptos de tensión superficial y de empuje, que explican las condiciones de flotación de variados cuerpos.

Páginas 140 a 145.

Comportamiento de un fluido en movimiento.

Diferenciar las distintas propiedades de un fluido que explican el comportamiento de este cuando se encuentra en movimiento.

Páginas 150 a 159.

126 UNIDAD 4 • FLUIDOS

ABRIR sesión

Nuestro planeta posee dos fluidos esenciales y que hacen posible la vida, el agua y el aire. Pese a que estamos habituados a ellos, muchas de sus propiedades nos son desconocidas. ¿Por qué algunos objetos flotan sobre el agua y otros se hunden?, ¿cómo un avión se puede sustentar en el aire? Preguntas como estas y otras que surjan podrán ser respondidas en el transcurso de la siguiente unidad. Al observar la imagen central de estas páginas, podemos notar que el agua es un fluido sobre el cual se forman corrientes y turbulencias. Cada vez que nos sumergimos en el mar o una piscina, sentimos una fuerza que empuja nuestro cuerpo hacia arriba, ¿por qué ocurrirá esto?, ¿qué otro fluido está presente en la imagen?

¿Qué fuerzas que actúan sobre la hoja impiden que esta se hunda?

nuevoexplorando.edicionessm.cl

¿Cómo es posible que un submarino logre sumergirse en el mar y luego emerger?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

127

¿CÓMO SE OBTIENEN E INTERPRETAN LOS RESULTADOS? Los resultados se obtienen de un proceso experimental al manipular las variables, y se pueden recopilar en tablas, registros de imágenes u observaciones escritas, entre otras. La interpretación se realiza a partir de los datos cualitativos o cuantitativos del procedimiento experimental, que deben ser expresados con tus propias palabras, de acuerdo a lo que entiendes del fenómeno.

Evaluación inicial - Pensamiento científico

Juan Pablo es un emprendedor que tiene una empresa de objetos plásticos y quiere expandirla mediante la fabricación de vasos desechables y bombillas. Él ha notado que al tomar bebida o jugo con una bombilla, no siempre debe succionar con igual fuerza, por lo que quiere investigar a qué se debe para entregar un producto de uso fácil y práctico, sobre todo para niños. Su hermana Sara, que a su vez es socia de la empresa, dice que ella ha intentado tomar jugo de un vaso sellado arriba y ha sido realmente difícil.

Planteamiento del problema ¿Cuál es el problema por investigar? Descríbelo.

Formulación de hipótesis De acuerdo con su experiencia, los hermanos formulan las siguientes hipótesis: • Juan Pablo: “Es más fácil succionar con una bombilla delgada que con una gruesa”. • Sara: “Es más fácil beber jugo de un vaso abierto que de uno con tapa hermética”.

Procedimiento experimental Juan Pablo probará su hipótesis utilizando bombillas de distinto diámetro para tomar agua de un mismo vaso (fotografía 2). ¿Por qué es importante que Juan Pablo realice el experimento con el mismo vaso siempre? Sara, por su parte, quiere mostrarle a Juan Pablo que realmente es muy difícil beber de un vaso herméticamente sellado (fotografía 1), por lo que utilizará la misma bombilla para beber de un vaso sellado con film plástico y luego de un vaso abierto.

PASOS NECESARIOS PARA LA OBTENCIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Paso 1: identificar los datos que corresponden a las variables mencionadas en la hipótesis. Paso 2: recopilarlos en una tabla u otro tipo de registro. Paso 3: relacionarlos con el comportamiento del fenómeno en estudio. Paso 4: establecer las semejanzas y las diferencias, de manera de comprender lo que sucede. Paso 5: explicar los resultados en términos del comportamiento.

128 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Fotografía 1

Fotografía 2

¿Por qué es importante que Sara realice el experimento con la misma bombilla siempre?

Obtención de resultados Para el experimento de Juan Pablo se obtuvieron los siguientes resultados: Bombilla de mayor diámetro: muy difícil Bombilla de diámetro intermedio: medianamente difícil Bombilla de menor diámetro: fácil Capilar de laboratorio (diámetro muy pequeño): muy fácil, líquido sube prácticamente sin necesidad de succión Para el experimento de Sara se obtuvieron los siguientes resultados: Vaso herméticamente sellado: prácticamente imposible Vaso sellado casi herméticamente: un poco difícil Vaso mal sellado: fácil Vaso abierto: fácil Realiza los experimentos propuestos por Juan Pablo y Sara, tomando agua en diversas circunstancias, y revisa si los resultados que obtienes son similares a los presentados.

AYUDA Si no puedes efectuar todas las interpretaciones que se piden, espera a revisar los contenidos de la unidad y luego vuelve a este experimento para que interpretes correctamente sus resultados.

¿Obtuviste los mismos resultados? ¿Qué variaciones hubo?

Interpretación de resultados a. ¿Cómo influye el diámetro de la bombilla en la facilidad con que sube el líquido?

b. ¿Qué explicación podrías dar para esto? c. ¿Qué diferencia existe entre un vaso sellado y uno abierto? d. ¿Por qué es más fácil succionar de un vaso destapado que de uno herméticamente sellado?

e. ¿Por qué hay tan poca diferencia entre beber de un vaso mal sellado y otro abierto?

Elaboración de conclusiones a. Revisa las predicciones de Juan Pablo y las de Sara. ¿Se cumplen sus predicciones? b. ¿Son correctas las hipótesis planteadas por Juan Pablo y Sara?

Mi ESTADO En esta actividad: •

Respecto de la obtención e interpretación de resultados: •

¿Cuál es su importancia en un proceso investigativo?

•

¿Cómo sabes que has obtenido los datos correctos y que la interpretación ha sido adecuada?

•

¿Cómo evalúas tu nivel de desempeño en esta actividad?

c. De no ser así: ¿puedes reformularlas según los datos obtenidos? d. ¿Qué mejoras se pueden hacer a los diseños experimentales de Juan Pablo y Sara? e. ¿Cómo se podrían establecer mediciones numéricas para las hipótesis planteadas?

¿Qué te resultó más fácil? ¿Por qué?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

129

Fluidos Cotidianamente usamos frases como “una conversación fluida”, “un discurso fluido”, “movimientos fluidos”. En estos contextos, la palabra fluido implica que se habla de algo que tiene una buena ilación o que transcurre sin complicaciones. ¿Qué relación tienen estas acepciones de la palabra con el lenguaje científico? En física, la palabra fluido se usa para denominar a una multitud de sustancias gaseosas, líquidas y semilíquidas. La característica principal de los fluidos es que se deforman ante los esfuerzos de corte mínimos y no pueden soportar su propio peso. Los objetos sólidos soportan su propio peso sin deformarse, mientras que los fluidos no son capaces de hacerlo. Esto implica que los fluidos no se pueden colgar y los sólidos no se pueden verter. Pero cuando se agrupan muchos objetos sólidos pequeños, pueden comportarse un fluido. Es el caso de la arena mostrada en la imagen.

Ampliando MEMORIA Un esfuerzo de corte se produce cuando se aplica una fuerza que es perpendicular al área transversal del corte de un cuerpo.

Otra característica de los fluidos es que tienden a tomar la forma del recipiente que los contiene. Por ejemplo, si dentro de una olla se introduce una piedra, la piedra mantiene su forma. Sin embargo, si dentro de la misma olla se introduce un líquido, éste se distribuirá de tal manera que tomará la forma de la olla que lo contiene. Los sólidos se pueden comportar como fluidos cuando son pequeños y se encuentran en grupos de muchas partículas. Los granos, como el arroz o las lentejas, son sólidos. Pero cuando se tiene un gran conjunto de ellos, se comportan como si se tratara de agua u otro fluido, ya que el conjunto no soporta su propio peso, se puede cortar con un mínimo esfuerzo y toma la forma del recipiente. Una tercera característica de algunos fluidos es su compresibilidad. Esto quiere decir que cuando se les aplica una fuerza de compresión, su volumen disminuye. Los líquidos son fluidos muy poco compresibles, ya que su volumen experimenta variaciones mínimas al ser sometidos a fuerzas compresivas. Los gases, en cambio, son altamente compresibles, ya que su volumen varía significativamente bajo la acción de fuerzas compresivas.

Para GRABAR Los fluidos se deforman ante los esfuerzos de corte mínimos y no pueden soportar su propio peso. Toman la forma del recipiente que los contiene y pueden ser sometidos a compresión.

130 UNIDAD 4 • FLUIDOS

A ctividad propuesta 1. ¿Cuál o cuáles de las siguientes sustancias pueden ser consideradas como un fluido a temperatura ambiente? Explica en qué te basas para afirmarlo. a. Miel c. Trozo de madera e. Sangre b. Humo d. Espuma f. Plástico 2. Describe: ¿cuáles son las características esenciales de un fluido? 3. Señala: ¿en qué estado de la materia se suelen encontrar los fluidos?

Densidad La densidad indica el grado de cercanía entre las partículas de un material, y suele ser mayor en los sólidos, intermedia en los líquidos y menor en los gases. La densidad de cualquier material puede ser calculada como la razón entre su masa y su volumen. Se designa como ρ (rho) y su unidad en el SI es el kg/m3. ρ=

m V

Densidad de algunas sustancias a temperatura ambiente Agua pura a 4 °C

Densidad en kg/m3 1000

Madera

800

Aceite

920

Leche

1030

Aire

1,3

Agua de mar

1025

Acero, hierro

7800

Mercurio

13 600

Bencina

680

Densidad (g/mL)

Sustancia

Densidad del agua en función de la temperatura 1,0000 0,9999 0,9998 0,9997 0,9996

Temperatura (ºC) Se observa que la densidad del agua es máxima cuando se encuentra a 4 °C, y al disminuir o aumentar la temperatura desde ese punto, las partículas comienzan a separarse. Entonces: ¿qué tiene menor densidad, el agua o el hielo?

Seguramente recuerdas que, por regla general, el aumento de la temperatura dilata los materiales, mientras que su disminución los contrae. Este cambio varía el volumen de los objetos, por lo que se puede concluir que la variación de temperatura afecta la densidad de las sustancias. En la mayoría de los casos, un aumento de temperatura disminuye la densidad del material y una disminución de la temperatura aumenta su densidad. Esta relación tiene una conocida excepción, que corresponde al caso del agua, cuya densidad mayor se alcanza a los 4 °C, temperatura a la cual se encuentra en estado líquido. Entre 0 °C y 4 °C, el agua no responde al patrón antes mencionado, ya que en este rango su densidad aumenta con la temperatura. A su vez, el agua en estado sólido (hielo) tiene una densidad menor porque aumenta su volumen en comparación con el agua en estado líquido. Esta anomalía se debe a la rigidez de los puentes de hidrógeno cuando disminuye la temperatura y el agua se transforma en hielo.

A ctividad propuesta 1. A partir de los datos entregados en la tabla de densidades, determina: ¿qué masa tiene un cubo de madera de 3 cm de arista?

El grado de separación entre las partículas de una sustancia determina el estado en que se encuentra: sólido, líquido o gaseoso.

AYUDA Equivalencia de unidades: Masa:

1 g = 1000 mg Volumen: 1 m3 = 1000 L 1 L = 1000 cm3

2. Calcula: ¿qué diámetro tiene una esfera de acero de 10 kg? 3. Un recipiente de 25 g se llena con 50 mL de una sustancia desconocida. La masa del recipiente con la sustancia ahora es de 100 g. Determina: ¿cuál es la densidad de la sustancia?

1 kg = 1000 g

1 cm3 = 1 mL Densidad: 1 000 kg/m3 =1 kg/L = 1 g/cm3

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

131

Presión Comúnmente, el concepto de presión se asocia a la idea de una fuerza ejercida sobre un cuerpo. La realidad es que ambas magnitudes están relacionadas, pero no son exactamente lo mismo. La presión es una magnitud escalar y se define como la fuerza aplicada en cada unidad de superficie. Expresado en forma matemática sería: P=

F A

donde F es la fuerza aplicada perpendicularmente a la superficie, A es la superficie o área y P es la presión producida.

Un cuchillo bien afilado actúa sobre una superficie muy pequeña, por lo que la presión que se ejerce es mayor que la que se aplica con un cuchillo gastado.

Tal como se aprecia en la fórmula, la presión es directamente proporcional a la fuerza ejercida e inversamente proporcional al área de la sección sobre la cual se aplica. Esto quiere decir que una misma fuerza puede producir presiones diferentes. El golpe de un delgado pistón sobre una superficie, por ejemplo, produce una presión muy grande. En cambio un golpe de un pistón de un área mayor dado con la misma fuerza que en el caso anterior, es repartido en un área mayor, por lo que produce una presión más pequeña. Una fuerza cotidiana es nuestro propio peso. Este ejerce una presión sobre el piso a través de nuestros pies. Dicha presión puede variar dependiendo de cómo nos paremos. Por ejemplo, si nos apoyamos en la punta de nuestros pies sobre la arena, esta se deforma más que si lo hacemos sobre las plantas de los pies. La situación anterior nos muestra que a medida que disminuimos el área sobre la que aplicamos una fuerza, la presión aumenta, o viceversa. En el Sistema Internacional, la unidad que se usa para medir la fuerza es el newton (N) y para medir el área se usa el m2. La presión, por lo tanto, se mide en N/m2, que corresponde a la unidad denominada pascal (Pa). Un pascal (1 Pa) se entiende como la presión que ejerce una fuerza de 1 N cuando es repartida sobre una superficie de 1 m2.

A ctividad propuesta La forma de los clavos está diseñada para que penetren con facilidad al martillarlos. Si la punta de un clavo está roma, es prácticamente imposible que funcione adecuadamente.

1. Explica. ¿Por qué los faquires son capaces de acostarse en camas de clavos sin, aparentemente, sufrir dolor? ¿Hay alguna explicación física para esa hazaña o se trata solo de voluntad para suprimir la sensación de dolor?

AYUDA

3. Infiere: ¿cómo un experto podría conocer la masa de una persona a partir de sus huellas?

En la unidad, para realizar cada uno de los análisis se considera solo la magnitud de la fuerza y de la aceleración de gravedad en los casos pertinentes, por lo que no serán representados con su respectivo carácter vectorial.

132 UNIDAD 4 • FLUIDOS

2. Estima la presión que ejerce tu cuerpo sobre el suelo cuando estás de pie apoyado sobre tus dos pies. Para ello, aproxima el área de contacto de tus pies o zapatos usando formas regulares, como rectángulos. Recuerda que el peso de un cuerpo se calcula como P = m∙g. 4. Describe: ¿qué relación con lo aprendido tienen las siguientes frases? a. “Normalmente, no es tan nervioso, pero ahora se encuentra sometido a mucha presión”. b. “Trabaja mejor bajo presión”. c. “Presione el interruptor”.

Presión hidrostática Un fluido en reposo ejerce una presión sobre el recipiente que lo contiene. Esta presión se denomina presión hidrostática y se debe al peso del fluido. F , y para el caso del fluido en reposo, la fuerza aplicada es su peso, A mg . por lo que se transforma en P = A Como se sabe, la masa de fluido se puede expresar a partir de su densidad y su volumen, ya que m = ρ ⋅ V . El volumen de fluido que ejerce la presión se puede calcular multiplicando el área de la base por la profundidad o altura del fluido, según V = A ⋅ h . Por lo tanto, se tiene que: Considera la presión P =

ρ⋅g ⋅h ⋅A . A Simplificando el área en el numerador y el denominador de la fracción, se tiene que la presión hidrostática de un fluido es: P=

A h

El volumen del líquido en un recipiente corresponde al producto entre el área de la base A y la profundidad del líquido h.

P = ρ⋅g ⋅h donde la presión hidrostática, P, se expresa en Pa; la densidad, ρ, en kg/m3; la aceleración de gravedad, g, en m/s2, y la profundidad del fluido, h, en m. Es decir, un fluido ejerce sobre el recipiente que lo contiene una presión hidrostática que es directamente proporcional a la densidad del fluido, a la aceleración de gravedad y a la profundidad del fluido en el contenedor.

A ctividad modelada La presión que ejerce una columna de agua sobre el fondo de una probeta es de 1,5 kPa. ¿Qué altura de agua contiene la probeta? Datos: ρagua = 1000 kg/m3, g = 9,8 m/s2, P = 1,5 kPa = 1500 Pa P = ρ⋅g ⋅h → h =

1500 Pa P = = 0,153 m ρ ⋅ g 1000 kg ⋅ 9,8 m m3 s2

Contiene, aproximadamente, 15 cm. Una característica muy importante de la presión en un fluido estático es que esta no depende de la forma ni del área del recipiente que contiene al fluido, sino solo de la profundidad, es decir, mientras mayor es la profundidad, mayor es la presión que se ejerce.

Presión hidrostática La presión hidrostática es proporcional a la profundidad a la que se encuentra sumergido un cuerpo.

A ctividad propuesta 1. Explica dónde hay mayor presión: en el fondo de una piscina de 3 m o en el fondo de un lago de 3 m de profundidad. Considera que el agua tiene la misma composición en ambos casos. 2. Determina la densidad que tiene un líquido si una columna de 40 cm de él produce una presión de 3000 Pa sobre la base del recipiente que lo contiene.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

133

Principio de Pascal Para que un fluido ideal, es decir, incompresible, con densidad constante, no viscoso y no turbulento, se puede afirmar que una variación de presión se transmitirá con igual magnitud a todos los puntos del fluido. Esta propiedad es conocida como principio de Pascal. Como este principio es válido para fluidos incompresibles, concluimos que se puede aplicar a líquidos o a gases cuando se encuentran comprimidos hasta su límite. Si una variación de presión se aplica a un fluido compresible, parte de dicha variación deformará al fluido mismo, y no se transmitirá de igual forma a los restantes puntos del fluido.

A ctividad experimental

Blaise Pascal, científico francés nacido en 1623, es muy conocido por el principio físico que se enuncia en esta página y también por sus contribuciones matemáticas, como el famoso “triángulo de Pascal” y otros aportes a la teoría de las probabilidades.

1. Con un clavo, haz varios orificios del mismo diámetro en una pelota de pimpón (puedes calentar su punta si es necesario). Usando una jeringa de 20 mL sin aguja, trata de llenar la pelota con agua. Cúbrela con la mano para evitar la pérdida de agua a través de los orificios. Luego, inserta firmemente la jeringa llena de agua en uno de los orificios, presiona el émbolo y observa lo que ocurre. 2. Compara la longitud de cada uno de los chorros de agua que salen por los orificios y concluye acerca de la presión ejercida por el fluido sobre la pared interna de la pelota en cada uno de los orificios.

Vasos comunicantes Llamamos vasos comunicantes a un conjunto de recipientes comunicados entre sí. Esta unión entre recipientes permite el libre paso de un líquido entre ellos. Debido a esto, el nivel del líquido en todos los recipientes es el mismo. La razón de esto es muy sencilla. Imagina que en uno de los recipientes se vierte más líquido, lo que aumenta la presión en el fondo de dicho vaso. Esta variación de presión se transmite por igual a todos los vasos comunicados, y el agua debe ascender en los demás para igualar las presiones. Por lo tanto, la presión de un fluido en puntos que están a la misma altura debe ser la misma debido al principio de Pascal.

A ctividad modelada En un tubo con forma de U, abierto en ambas ramas como el de la figura, se vierten dos líquidos inmiscibles: agua por un extremo y un líquido desconocido por el otro. Si finalmente el líquido desconocido alcanza una altura de 12,3 cm y el agua llega a una altura de 18 cm a partir de ese punto, ¿qué densidad tiene el líquido desconocido? Datos: hliq = 12,3 cm; hagua = 18 cm Los puntos A y B se hallan a la misma altura, por lo que deben encontrarse sometidos a la misma presión. La presión que actúa sobre el punto B es producida por el peso de una columna de hagua=18 cm de agua, mientras que la presión en A es causada por la presencia de hliq=12,3 cm de líquido desconocido. PA = PB → ρliq ⋅ g ⋅ h liq = ρagua ⋅ g ⋅ h agua ρliq =

134 UNIDAD 4 • FLUIDOS

ρagua ⋅ h agua h liq

kg ⋅ 0,18 m kg m3 =1463 3 0,123 m m

1000

hagua hliq B

Máquinas hidráulicas El principio de Pascal tiene muchas aplicaciones en las máquinas hidráulicas, como los sistemas de elevación de vehículos o los frenos hidráulicos. El elevador hidráulico se utiliza para levantar objetos pesados, como vehículos, y consta de dos cilindros o émbolos de diámetros diferentes. Estos cilindros se encuentran conectados y llenos de líquido que se puede suponer incompresible. Sobre el émbolo de menor diámetro se aplica una fuerza que provoca un aumento de presión en el líquido. Según el principio de Pascal, este aumento de presión se transfiere por igual a todos los puntos del fluido. Como consecuencia de esto, aparece una fuerza que actúa sobre el émbolo más ancho, levantando el pistón. Se sabe que la presión extra ejercida sobre ambos émbolos es igual; P1 = P2. F1 F2 Dicho de otro modo: A = A 1 2 Se observa, entonces, que la fuerza aplicada es directamente proporcional al área de la sección transversal del émbolo. Por lo tanto, al ejercer una pequeña fuerza en el émbolo de área pequeña, se obtendrá una gran fuerza de elevación en el otro cilindro. Esta máquina actúa, por lo tanto, como un multiplicador de fuerzas.

Pistón que baja en émbolo menor, de área A1, por acción de la fuerza F1.

A1 Líquido hidráulico.

Pistón que sube en émbolo mayor, de área A2, por acción del aumento de presión. Se genera la fuerza F2.

A2 F2

Es importante considerar que estas máquinas no son multiplicadoras de energía. Se requiere el mismo trabajo para levantar un automóvil con un elevador hidráulico o sin él. El pistón dentro del émbolo pequeño se encuentra sometido a una pequeña fuerza, pero debe recorrer una gran distancia en su desplazamiento hacia abajo, mientras que el pistón dentro del gran émbolo de área A2 de la figura recorre una distancia pequeña mientras se eleva. De este modo, el trabajo realizado sobre ambos pistones es idéntico. Por este motivo, esta máquina no contradice el principio fundamental de la energía, que indica que esta no puede crearse de la nada.

A ctividad propuesta

Para GRABAR

2. Un elevador hidráulico tiene émbolos de 5 mm y 5 m. Si sobre el pequeño se coloca un saco de papas de 5 kg, determina ¿qué masa se puede levantar en el otro extremo?

El principio de Pascal establece que cualquier variación de presión en un fluido incompresible se transmite sin pérdidas a todos los puntos del fluido en contacto.

3. Se puede deducir que la razón entre las fuerzas aplicadas sobre los émbolos de una prensa hidráulica es igual a la razón entre las áreas de dichos émbolos. Establece una relación del mismo tipo entre los diámetros de los cilindros de la máquina.

Este principio es la base teórica de las máquinas hidráulicas.

1. Calcula: ¿qué fuerza es necesario aplicar en el émbolo pequeño, de 0,02 m2, si con ella se obtienen 6000 N de salida en el émbolo mayor, de 10 m2?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

135

ensamiento científico

P Evangelista Torricelli, 1608–1647, Italia. Descubrió la presión atmosférica y creó el barómetro en 1643.

Torricelli y la presión atmosférica Procesamiento e interpretación de datos y formulación de explicaciones Antiguamente, en tiempos de Aristóteles, se creía que el aire era una sustancia que tendía a elevarse debido a su naturaleza. Frente a esta idea, se podría pensar que el aire ya debería haber desaparecido de la Tierra, puesto que se habría elevado hasta alturas inimaginables, dejándonos sin poder respirar. Si es correcto el planteamiento de Aristóteles, sería perfectamente válido preguntarse por qué aún queda aire en la Tierra. Y, más aún, por qué el aire en nuestra época es de una densidad tan similar a la que existía en la Antigüedad. La respuesta de los aristotélicos era que la naturaleza tiene “horror al vacío”, por lo que el aire se elevaría todo lo posible, mientras no dejara espacios vacíos. Este horror explicaba incluso aplicaciones tecnológicas, como el bombeo de agua hacia arriba. Como muchos de los postulados antiguos, la idea del “horror vacui” se aceptó sin cuestionamientos durante dos mil años que, como bien sabes, incluyeron el milenio correspondiente a la Edad Media. En 1608 nació en Italia Evangelista Torricelli, quien se convirtió en un matemático y físico que estudió a Galileo, y más tarde, durante 1642, tuvo la suerte de estudiar con él durante sus últimos meses de vida. En aquella época, muchos científicos se encontraban estudiando las propiedades y el comportamiento del vacío en varios lugares de Europa; entre ellos, Torricelli. El experimento que diseñó este científico para su estudio del vacío fue muy sencillo: consiguió un tubo de poco menos de 1 m de largo, abierto por un extremo y cerrado por el otro, algo de mercurio y un recipiente. Torricelli llenó completamente el tubo con mercurio. Luego, tapó su extremo abierto, lo invirtió y lo sumergió en un recipiente que contenía también mercurio. Observó que al destapar el extremo sumergido, el mercurio del tubo comenzó a descender hasta formar una columna de cerca de 76 cm de altura. Para corroborar este fenómeno, Torricelli repitió el experimento con tubos de distintas medidas; sin embargo, la altura de la columna resultó ser la misma en todos los casos.

Experimento de Torricelli, 1643. Este dispositivo se convirtió en el primer barómetro del mundo.

136 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Frente a esto, Torricelli fue capaz de formular la siguiente explicación: el aire ejerce una fuerza hacia abajo sobre el mercurio contenido en el recipiente. Esto hace que el mercurio al interior del tubo descienda hasta un nivel en que la presión de la columna sea igual a la presión ejercida por la atmósfera. Recordemos que la presión hidrostática de la columna de mercurio es igual al producto entre su densidad, la altura de ella y la aceleración de gravedad. Cuando la fuerza ejercida por el peso del aire sobre el mercurio sea igual al peso de la columna de mercurio dentro del tubo, habrá un equilibrio del fluido y se detendrá.

Vacío

Al descender la columna de mercurio, se produce un vacío parcial en la sección superior del tubo. El mercurio continuará descendiendo hasta que las presiones ejercidas por la columna y la atmósfera se igualen.

760 mm Hg

Mercurio

Aire

De esta forma, Evangelista Torricelli había creado el primer barómetro de mercurio, instrumento que sirvió para demostrar la existencia de la presión del aire, y también para calcular su valor. En las condiciones del experimento de Torricelli, que se realizó a nivel del mar, la columna de mercurio bajó hasta los 76 cm. Es por esto que el valor de la presión atmosférica es de 76 cm de mercurio o 760 mm de mercurio. Puesto que esta presión es producida por nuestra atmósfera, su valor también puede medirse como 1 atmósfera. Otro científico, Blaise Pascal, se encontraba experimentando con presiones y vacío al mismo tiempo que Torricelli. Cuando este último descubrió el valor de la presión atmosférica, Pascal replicó el experimento a diversas alturas sobre el nivel del mar y sus datos fueron perfectamente consistentes con la explicación de Torricelli, puesto que en la montaña la columna de mercurio tenía una altura menor. Esto fue explicado por Pascal atendiendo al hecho de que en la montaña hay menos aire que a nivel del mar, por lo que es natural que se ejerza un menor peso sobre el recipiente, y debido a esto la fuerza ascendente en el tubo es menor. Gracias a los experimentos de Pascal, se pudo profundizar bastante en las ideas de Torricelli, por lo que ambos fueron reconocidos con una unidad de presión. La unidad del Sistema Internacional se nombró en honor a Blaise Pascal, mientras que el torricelli es una unidad un poco menos usada.

AYUDA Las unidades más usadas para medir la presión y su respectiva conversión son: 1 atm = 76 cm Hg = 760 mm Hg 1 atm = 101 300 Pa 1 torr = 133,32 Pa

A ctividad propuesta 1. Explica: ¿qué habría observado Torricelli si el tubo de su barómetro hubiera medido 50 cm o 150 cm?, ¿cómo habría podido explicar estos datos?, ¿qué implicancias habría tenido esto? 2. De acuerdo a tu conocimiento de las presiones, predice lo que habría ocurrido si el tubo no se hubiese encontrado vertical sino inclinado con mercurio, como se muestra en la figura, ¿qué altura habría tenido la columna?

3. Calcula la altura que habría tenido la columna si Torricelli hubiera usado agua en lugar de mercurio. Aplica la fórmula de presión hidrostática. 4. Determina: ¿qué importancia tiene que los científicos repitan experimentos, propios y ajenos, en diversas condiciones y circunstancias?

Tubo inclinado con mercurio a presión normal.

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137

Medición de la presión Para medir la presión dentro de objetos cerrados, como un globo o un neumático, se utiliza un instrumento llamado manómetro. Un manómetro consiste en un tubo de vidrio curvo graduado, que se encuentra cerrado en un extremo y abierto en el otro, y contiene mercurio en su interior, como el de la imagen. A través del extremo abierto, se puede conectar al recipiente cerrado al cual se le quiere medir la presión.

900

Vacío

Válvula de unión

800 700 600

Los manómetros suelen medir la presión en psi (pounds per square inch), que quiere decir libras por pulgada cuadrada. Es una unidad del sistema inglés, y su conversión es 1 psi = 6895 Pa.

500 400 A’

300

Gas encerrado

200

Mercurio

100 0 mm

Ampliando MEMORIA Existen manómetros en que ambos extremos del tubo se encuentran abiertos: uno de ellos se conecta al recipiente cerrado y el otro se deja libre.

Mientras mayor sea la presión del gas, más fuerza ejercerá hacia abajo sobre el punto A. Si se aplasta el punto A, el mercurio se desplazará, subiendo por el otro lado, lo que aumentará la columna sobre el punto A’.

Conectado al sistema al que se le quiere medir la presión

Al recordar el principio de los vasos comunicantes, se sabe que la presión es la misma en los puntos que se encuentran a la misma altura.

A la atmósfera

Es decir, mientras mayor sea la presión del gas, mayor altura alcanzará la columna sobre A’.

Esta idea permite calcular la presión a la que se encuentra el gas encerrado usando la altura de la columna de mercurio, como lo indica la imagen, desde el punto A’ hasta el punto más alto.

Columna líquida

La presión manométrica es la presión que se ejerce dentro de un recipiente cerrado. En el caso del ejemplo, la columna de mercurio llega hasta 700 mm y los puntos A y A’ se encuentran en los 280 mm. Por lo tanto, la presión del gas será equivalente a la de una columna de alrededor de 420 mm de mercurio. Esto se puede escribir como 420 mm Hg.

A ctividad propuesta 1. Calcula: ¿cuántos psi de presión existen en un pueblo costero en condiciones normales? En este caso, ¿qué ajustes habría que hacer para obtener correctamente el valor de la presión encerrada?

138 UNIDAD 4 • FLUIDOS

2. Determina: ¿cuántos pascales de presión debe tener un neumático para funcionar correctamente si el fabricante indica 28 psi? 3. Explica qué significa 420 mm Hg e indica cuántos psi marca el manómetro del ejemplo.

1 El barómetro aneroide es un instrumento que sirve para medir la presión atmosférica, sin utilizar mercurio, mediante la deformación que se produce en un resorte que se encuentra dentro de una caja o tambor con vacío parcial (aire con muy poca densidad).

Escala Agujas

Resorte de espiral

Tambor con vacío parcial

Presión absoluta

Ampliando MEMORIA La presión de un gas depende de su temperatura, de su volumen y de la cantidad de partículas que contenga. De acuerdo a la ley de gases ideales, se tiene la relación: P⋅V n⋅ T

donde P es la presión en Pa; V es el volumen en m3; n es el número de moles; T es temperatura absoluta en K, y R es constante universal de los gases, que equivale a 8,31 J/molK. Esta ley se obtiene a partir de las leyes de Boyle (s. XVII), Charles (s. XVIII) y Gay-Lussac (1800).

Se conoce como presión absoluta al valor total de presión que existe en un punto. Por ejemplo, en el fondo de un lago o en cualquier recipiente abierto, la presión absoluta es igual a la suma de la presión que ejercen el agua y la presión atmosférica. Es así como: P = Phidrostática + Patmosférica P = ρ ⋅ g ⋅ h + Patmosférica La expresión anterior se conoce como la ecuación fundamental de la hidrostática.

A ctividad modelada Un tubo en U que contiene aire comprimido se encuentra cerrado por un extremo y abierto por el otro. Dentro de este tubo se vierte agua, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la altura de la columna de agua más alta? En la base de ambas columnas debe existir la misma presión, ya que se encuentran a la misma altura. La base izquierda debe soportar la presión ejercida por la columna de agua de altura x y la presión atmosférica, ya que se trata de un tubo abierto. La base derecha debe soportar la presión ejercida por la columna de agua de 25 cm y la presión ejercida por el aire comprimido en 30 cm (considerar que al introducir el agua, el aire que se encontraba en ese lugar no podrá salir y quedará comprimido). Supondremos que el aire comprimido tiene una densidad correspondiente al doble de su densidad normal. De acuerdo con lo anteriormente dicho, el cálculo sería:

30 cm

25 cm

P1 = P2 → ρagua g ⋅ h agua (x) + Patm = ρagua ⋅ g ⋅ h agua (25cm) + ρaire comprimido ⋅ g ⋅ h aire 1000

kg 9,8 m kg 9,8 m kg 9,8 m ⋅ 2 ⋅ X +101300 Pa =1000 3 ⋅ 2 ⋅ 0, 25 m + 2,6 3 ⋅ 2 ⋅ 0,3 m 3 m s m s m s

9800

Pa Pa ⋅ X +101300 Pa = 2450 Pa + 7,64 Pa → 9800 ⋅ X = – 98 842 Pa → X = –10 m m m

Esto quiere decir que la situación es imposible, puesto que la presión que ejerce la atmósfera es mayor que la que ejerce el conjunto de la columna de aire comprimido y la columna de agua de 25 cm.

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139

Tensión superficial Seguramente has observado que muchos insectos, e incluso algunos lagartos, son capaces de caminar o correr sobre el agua. Al mirar detenidamente la imagen a tu izquierda, podrás notar que la superficie del agua se tensa bajo las patas del insecto como si se tratara de una membrana, dando el soporte necesario para que el insecto no se hunda. Este comportamiento de los líquidos se debe a que existe una gran fuerza cohesiva entre las moléculas.

Algunos insectos utilizan la tensión superficial del agua para caminar sobre ella.

Surgen entonces ciertas interrogantes: ¿por qué se habla de tensión “superficial”?, ¿significa eso que las moléculas más profundas no se encuentran sometidas a tensión? Realmente, todas las moléculas de un líquido mantienen la misma cohesión con las moléculas adyacentes, pero una molécula que no se encuentre en la superficie está rodeada de moléculas de agua en todas direcciones, por lo que la fuerza neta sobre ella es cero y no se aprecia el efecto de una tensión. Las moléculas superficiales, por el contrario, se encuentran sometidas a este tipo de fuerzas solamente en algunas direcciones, por lo que la fuerza neta sobre ellas es hacia dentro del fluido.

La fuerza neta sobre una molécula superficial se dirige hacia el interior del fluido.

Esta resultante es la responsable de la tensión superficial que experimentan los líquidos.

Ampliando MEMORIA La tensión superficial de los líquidos varía cuando cambia su temperatura. Por ejemplo, puedes observar aquí la tensión superficial del agua a distintas temperaturas.

Un fenómeno muy conocido, que tiene relación con la tensión superficial, es la formación de gotas. Producto de la cohesión entre las moléculas, las gotas tienden a permanecer unidas como por una membrana y pueden resistir la tensión producida, formando esferas perfectas. Cabe señalar que no todas las sustancias tienen una tensión superficial de igual magnitud, ya que las fuerzas cohesivas no son iguales en todos los líquidos. Por este motivo, no todos los líquidos pueden formar gotas. Los materiales con una mayor tensión superficial son el agua y el mercurio, mientras que líquidos como el aceite tienen una tensión superficial muy pequeña. Aditivos como el detergente rompen la tensión superficial del agua. Esto permite que las prendas se puedan lavar de mejor manera, porque las moléculas del agua al estar separadas entre sí y sin formar gotas, penetran en todos los rincones de lo que se quiere limpiar.

Temperatura en °C

Tensión superficial en N/m

0,0762

0,0748

0,0736

¿Cuántos alfileres puedes sumergir?

0,0718

0,0682

100

0,0594

Llena un vaso con agua hasta el tope. En este momento, si quisieras seguir añadiendo agua no podrías, porque se comenzaría a derramar. Sin embargo, si tomas un alfiler y lo sumerges lentamente en el agua, verás que esta no se derrama.

A modo de comparación, considera que la tensión superficial del mercurio a 20 °C es aproximadamente 0,47 N/m. Esto implica que la tensión superficial en el mercurio es más de seis veces mayor que la tensión en el agua a la misma temperatura.

140 UNIDAD 4 • FLUIDOS

A ctividad experimental

Podrías probar con otro alfiler y ver lo que ocurre. ¿Cuántos alfileres crees que podrías sumergir en el agua sin que esta se derrame? Realiza el experimento y observa cómo cambia la superficie del agua a medida que añades alfileres.

Capilaridad Producto de la tensión superficial que se observa en los líquidos se produce un fenómeno conocido como capilaridad.

cóncavo

convexo

Este nuevo concepto explica por qué cuando pisas un charco de agua, te mojas un poco el borde de los pantalones, ya que la humedad sube por el género como por arte de magia. Ya sabes que en los líquidos existen fuerzas de cohesión que mantienen ligadas las partículas superficiales, pero también existen fuerzas de adhesión entre el líquido y otros objetos a su alrededor. Un líquido mayormente adhesivo, como el agua, es un líquido con el que los objetos se mojan. Si este es principalmente cohesivo, como el mercurio, no moja los objetos. Cuando un líquido se vierte dentro de un tubo capilar, forma una estructura llamada menisco. Si el menisco es cóncavo, el líquido tiene fuerzas adhesivas mayores que las de cohesión. Si por el contrario el menisco es convexo, las fuerzas cohesivas son mayores que las de adhesión.

H20

Menisco en el mercurio y en el agua. Su forma, cóncava o convexa, da cuenta de la relación entre las fuerzas de adhesión y cohesión del líquido.

La tensión superficial hace que el líquido suba o baje según sus propiedades. Si consideramos el caso del agua, se trata de un líquido principalmente adhesivo, cuya tensión superficial le permite “trepar” por las paredes internas del tubo. Seguramente te estarás preguntando por qué el agua sube más en los tubos más delgados y casi nada en un tubo ancho. ¿Por qué ocurrirá esto si la tensión superficial es la misma para un mismo líquido a una cierta temperatura?

La imagen representa tubos muy delgados (menores a 1 cm de diámetro). En ellos, gracias a la capilaridad, el agua puede subir contra la fuerza de gravedad a través de un tubo. Mientras más delgado sea el tubo, más alto subirá.

Lo que ocurre es que el agua sube hasta que el peso de la columna de líquido se equilibra con la tensión superficial y no le permite seguir subiendo. Este peso depende de la cantidad de agua que haya en la columna, es decir, de su volumen. Si el tubo tiene una sección transversal de menor área, la altura que puede alcanzar para tener un cierto volumen es mayor que la que alcanza el agua en un tubo de gran área transversal. Es por esto que la capilaridad se observa en tubos delgados, llamados tubos capilares, y no se aprecia en estanques, piscinas o peceras.

En la naturaleza, el fenómeno de capilaridad del agua es fundamental para la vida, ya que las plantas pequeñas la reciben a través de sus raíces mediante este principio. Esto le permite subir venciendo la fuerza de gravedad sin necesidad de bombear y gastar energía para obtenerla. En cambio, en los árboles de gran altura este principio debe ser acompañado de otros procesos. Este fenómeno también explica que la humedad suba desde el suelo a través de los muros de una casa o que nuestros pantalones se mojen hasta gran altura al rozar el suelo cuando ha llovido.

Menisco formado en un tubo con agua. El líquido sube porque tiene grandes propiedades adhesivas y se adhiere a las paredes de vidrio.

Para GRABAR La fuerza neta ejercida por las moléculas superficiales de un líquido genera la tensión superficial. Una aplicación de esta propiedad es la capilaridad.

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141

Flotación En años anteriores aprendiste que cuando te paras sobre una superficie, ella ejerce sobre ti una fuerza en forma perpendicular, lo que permite que alcances el equilibrio y no te hundas. Esta fuerza la conocemos como fuerza normal. ¿Hay alguna semejanza con lo que ocurre cuando te encuentras en el agua y flotas tranquilamente? En esta situación, tu peso no ha desaparecido, ya que se genera por la presencia de la Tierra. Es evidente entonces que debe existir una fuerza que contrarreste los efectos del peso. Esta fuerza hacia arriba es producida por el agua y se llama empuje. El empuje se define, entonces, como la fuerza hacia arriba que ejerce cualquier fluido sobre un cuerpo que se encuentra total o parcialmente sumergido en él. Hemos dicho que cualquier fluido ejerce un empuje hacia arriba, como si viviéramos dentro de una especie de océano de aire. Este aire, que constituye un fluido, ejerce un empuje demasiado pequeño y no nos permite flotar. Este razonamiento nos lleva a concluir que hay ciertas condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo pueda flotar. Un objeto flota sobre un fluido cuando el empuje de dicho fluido es suficiente para contrarrestar su peso.

Condiciones de flotación Los siguientes diagramas representan las condiciones de flotación de un cuerpo inicialmente en reposo.

Empuje < peso

Empuje = peso

Empuje > peso

En este caso, la fuerza neta sobre el objeto es hacia abajo y el objeto se hunde.

En este caso, la fuerza neta sobre el objeto es cero y el objeto flota en equilibrio.

En este caso, la fuerza neta sobre el objeto es hacia arriba y este acelera hacia arriba.

Si se lanzan monedas al agua, estas se hundirán porque su peso es mayor que el empuje que se ejerce sobre ellas.

Un barco flota en equilibrio cuando su peso es igual al empuje que el agua ejerce sobre él.

Si se empuja una pelota hasta el fondo de una piscina con agua y luego se suelta, esta ascenderá.

Para GRABAR El empuje es la fuerza que ejerce cualquier fluido hacia arriba sobre un cuerpo que se encuentra total o parcialmente sumergido en él.

A ctividad propuesta 1. Si se tiene una pelota sobre el agua, como se muestra en la imagen, al hundirla y luego soltarla esta acelera hacia arriba porque hay una fuerza neta en esa dirección. Sin embargo, la pelota se detendrá en algún momento y alcanzará el equilibrio. A partir de esta afirmación, explica: ¿qué ocurrió?, ¿a qué se debe esta situación?, ¿por qué la fuerza neta varía? 142 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Peso aparente Si un objeto se cuelga de un dinamómetro en condiciones normales, se puede determinar la magnitud de su peso. Si el mismo objeto se cuelga del mismo dinamómetro, pero sumergido en agua, esta empujará al cuerpo hacia arriba y disminuirá la fuerza que registrará el dinamómetro. Es por esto que el objeto parecerá pesar menos.

(a)

Normalmente, consideramos que el peso del cuerpo en el aire es su peso real, mientras que el peso de un objeto sumergido se conoce como peso aparente.

(b)

10 N

Peso aparente = Peso real – Empuje

Empuje de la atmósfera Hasta el momento se ha hablado del efecto del empuje producido por los líquidos; sin embargo, cualquier fluido es capaz de ejercer esa fuerza sobre un cuerpo sumergido en él. La atmósfera, por ejemplo, se puede entender como un océano de aire que ejerce empuje sobre todos los cuerpos sumergidos en él, como nosotros. Si se considera el empuje permanente que la atmósfera ejerce sobre los cuerpos, se puede concluir que el peso que consideramos real en nuestro planeta en realidad es un peso aparente. El único lugar en que se puede conocer el peso real de un objeto es en el vacío, donde no está sometido a empuje alguno.

Cuando un objeto se sumerge en un fluido, parece pesar menos que cuando se encuentra en el aire. Esto se debe a que el fluido empuja al cuerpo hacia arriba por lo que el resorte que compone el dinamómetro se encuentra menos tenso.

El empuje de la atmósfera es tan pequeño frente al peso de la mayoría de los cuerpos que no hay problema en despreciarlo. Para los objetos livianos, es más relevante, y al modelar su movimiento, se obtiene mucha mayor precisión considerando el empuje del aire.

A ctividad modelada 1. Determina el empuje que ejerce el agua de una piscina termal sobre una persona de 70 kg si su peso aparente es de 400 N. Datos: m =70 kg, Paparente= 400 N Paparente = Preal – E ⇒ E = Preal – Paparente E = 70 kg · 9,8

m – 400 N = (686 – 400) N = 286 N s2

AYUDA La fuerza de empuje no es constante, sino que depende de la porción de sólido que se encuentra sumergido. Esta porción es la que determina el volumen de líquido que es desplazado por el sólido.

A ctividad propuesta 1. Una piedra pesa 10 N en el aire, y cuando se pesa en el agua, el valor disminuye a 8 N. Calcula: ¿qué valor tiene el empuje del agua sobre la piedra? 2. Un balde con piedras colgado de un dinamómetro marca 200 N en el aire. Cuando este mismo es sumergido en el agua, el dinamómetro marca 150 N. Determina el empuje del agua. 3. Determina el peso aparente de un barco de 500 toneladas si el empuje del mar es de 60 000 N. 4. Explica cómo un submarino puede estar sumergido en el mar. 5. Describe qué características de los objetos influyen para que un cuerpo flote o se hunda en un fluido según lo aprendido hasta ahora.

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143

Principio de Arquímedes Se dice que el rey de Siracusa, Hierón II, encargó a su orfebre una corona hecha completamente de oro. Al parecer, no tenía mucha confianza en su orfebre, puesto que entregó la corona a Arquímedes y le encargó que verificara el material del cual estaba hecha, para asegurarse de que no se trataba de una aleación. Arquímedes debía comprobar que estaba hecha de oro sin producir daños en la corona. Si hubiera podido derretirla, habría calculado fácilmente su volumen y al medir la masa habría determinado la densidad de la corona, comparándola con la del oro. La solución de Arquímedes tuvo relación con el agua, y por eso se dice que estaba bañándose cuando se le ocurrió y salió corriendo a la calle gritando “¡Eureka!”, palabra griega que significa “lo he conseguido”. Lo más probable es que esa parte de la leyenda no sea cierta, pero lo que sí podemos asegurar es que Arquímedes planteó una manera para medir el volumen de cuerpos irregulares y también un principio que permite calcular el empuje producido por cualquier fluido.

Volumen de un cuerpo irregular El volumen de un cuerpo cúbico, por ejemplo, se puede calcular fácilmente: debemos medir una de sus aristas y aplicar la fórmula geométrica para calcular su volumen. También existen sencillas fórmulas matemáticas para encontrar el volumen de cuerpos o recipientes cónicos, cilíndricos, esféricos y otros. Pero ¿qué ocurre cuando los cuerpos son irregulares como una piedra cualquiera, por ejemplo? Ciertamente, la matemática puede proporcionarnos fórmulas para calcular su volumen, pero no son conocidas por todos y son distintas para cada cuerpo. El método experimental de Arquímedes es mucho más sencillo y se puede realizar rápidamente. Se necesita un recipiente graduado, en el que se vierte agua hasta un cierto nivel. A continuación, se introduce el objeto irregular y se observa que el nivel del agua sube por la presencia del cuerpo que se quiere medir. Esta diferencia corresponde al volumen del objeto irregular. De esta forma se tiene que: Al sumergir la piedra en el agua, sube el nivel en el tubo. Este procedimiento permite encontrar el volumen de un cuerpo irregular.

Vobjeto irregular = Vfinal de agua – Vinicial de agua

A ctividad propuesta 1. Comenta la siguiente afirmación: “el método experimental para encontrar el volumen de un cuerpo irregular, indicado en esta página, es correcto solamente si el objeto queda completamente sumergido en el agua”. a. Discrimina si es verdadera o falsa y justifica tu respuesta. b. Si la respuesta a la pregunta anterior es afirmativa, explica cómo se puede calcular el volumen de un cuerpo flotante, como un corcho irregular o un trozo de espuma.

144 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Cálculo del empuje El principio de Arquímedes establece que el empuje que un fluido ejerce sobre un cuerpo total o parcialmente sumergido es igual al peso del fluido desplazado. Empuje = peso fluido desplazado El peso de un cuerpo es P = m∙g. Por su parte, la masa es m = ρ∙V. Por lo tanto, se tiene que cualquier peso del fluido desplazado puede ser: Pfluido desplazado = ρ∙g∙V donde ρ es la densidad del líquido en kg/m3, m es la masa en kg, g es la aceleración de gravedad en m/s2, V es el volumen del líquido desplazado en m3 y Pfluido desplazado es el peso del fluido desplazado en N. Como el empuje es igual al peso del fluido desplazado: E = ρfluido∙ g ∙ Vsumergido Mientras que el peso del cuerpo sumergido es: P = ρcuerpo∙ g ∙ Vtotal

A ctividad modelada 1. ¿Qué empuje ejerce el agua sobre una boya esférica de 5,79 kg de masa y 30 cm de radio que flota en el mar con el 5% de su volumen sumergido? Datos: ρagua de mar = 1025 kg/m3; mboya = 5,79 kg; Resfera = 0,3 m 4 El volumen V = ⋅ π ⋅R 3 es 0,113 m3 y el 5% sumergido es 0,00565 m3. 3 El empuje sobre la boya es E = ρfluido ∙ g ∙ Vsumergido. Al reemplazar los datos: kg m E =1025 3 ⋅ 9,8 2 ⋅ 0,00565 m 3 = 56,75 N m s El peso de la boya (P = mg) es P = 5,79 kg ∙ 9,8 m/s2 = 56,74 N. El peso de la boya y el empuje sobre ella son iguales, por lo que están en equilibrio. 2. Un tablón de madera de 2 m x 1 m x 30 cm se utiliza como balsa en un lago de agua dulce. Si se sube una persona de 80 kg: ¿hasta qué altura se hunde la balsa?, ¿es capaz de soportar a la persona sin hundirse? Datos: Vtablón = 2 m ∙ 1 m ∙ 0,3 m = 0,6 m3; ρmadera = 800 kg/m3, ρagua = 1000 kg/m3.

Para que la tabla flote, el peso debe ser igual al empuje. El peso de la tabla es: kg m P = ρcuerpo ⋅ g ⋅ Vtotal → P = 800 3 ⋅ 9,8 2 ⋅ 0,6 m 3 → P = 4704 N m s A esto se le deben agregar los 784 N del peso de la persona, para un total de 5488 N. Para que el tablón flote y equilibre al peso, el empuje del agua debe ser 5488 N. kg m peso = empuje → 5488 N = ρfluido ⋅ g ⋅ Vsumergido → 5488 N =1000 3 ⋅ 9,8 2 ⋅ Vsum m s

AYUDA

Por lo tanto, el volumen sumergido necesario para el equilibrio es 0,56 m3. Así, 2 m ∙ 1 m ∙ h = 0,56 m3. Por lo tanto, h = 0,28 m, es decir, la balsa es capaz de soportar el peso y se hunde 28 cm, dejando solo 2 cm fuera del agua.

El volumen sumergido se obtiene multiplicando el área de la base del tablón por la altura a la cual llega el agua.

30 cm

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

145

A nalizando disco

Evaluación de proceso

I. Responde las preguntas de alternativas.

Empuje y principio de Arquímedes

Volumen y densidad

6. Un cuerpo se encuentra sumergido completamente en agua y se sabe que el empuje del agua no tiene el mismo módulo que su peso. De acuerdo con esto, se deduce que es incorrecto señalar que:

1. ¿Qué puedes decir de la densidad de 20 litros de aceite si la masa es constante? A. B. C. D. E.

Es menor que la densidad de 5 L de aceite. Es igual que la densidad de 10 L de aceite. Es mayor que la densidad de 10 L de aceite. Es mayor que la densidad de 30 L de aceite. Es menor que la densidad de 10 L de aceite.

2. La densidad del plasma sanguíneo es de 1030 kg/m3. ¿Qué masa tienen los 5 litros de plasma que posee una persona, aproximadamente? A. 0,005 kg.

D. 5,15 kg.

B. 0,05 kg.

E. 50 kg.

C. 0,5 kg. Presión y principio de Pascal

3. ¿Qué presión existe en el fondo de un recipiente tapado, de 28 cm de profundidad, lleno hasta la mitad de glicerina de 1 250 kg/m3? A. 175 Pa.

D. 3430 Pa.

B. 350 Pa.

E. 103 015 Pa.

C. 1715 Pa. 4. Un recipiente abierto de 40 cm de altura se encuentra lleno hasta 30 cm de agua (ρ = 1000 kg/m3) y los 10 cm restantes están llenos de hielo (ρ = 500 kg/m3). ¿Cuál es la presión total que se ejerce sobre el fondo del recipiente? A. 101 300 Pa.

D. 104 730 Pa.

B. 102 940 Pa.

E. 105 880 Pa.

C. 103 430 Pa. 5. La rama izquierda de un tubo en U se llena con una sustancia desconocida hasta una altura de 27 cm. La otra rama se llena con 8 cm de agua dulce. ¿Qué densidad tiene la sustancia desconocida? A. 0,216 kg/m3.

D. 296 kg/m3.

B. 33,75 kg/m3.

E. 3375 kg/m3.

C. 216 kg/m3.

146 UNIDAD 4 • FLUIDOS

A. B. C. D. E.

El objeto se esté hundiendo. El objeto acelere hacia arriba. La densidad del cuerpo sea menor que la del agua. La densidad del cuerpo sea igual que la del agua. El volumen del cuerpo sumergido sea igual que el volumen del agua desplazada.

7. Se lanza un corcho a una piscina y se espera a que deje de oscilar en su superficie. En este momento se deduce que: A. El corcho tiene igual densidad que el agua. B. El empuje sobre el corcho es igual a su peso. C. El peso sumergido del corcho es igual al empuje del agua. D. El volumen del corcho es igual al volumen del agua desplazada. E. El volumen sumergido del corcho es igual al peso del agua desplazada. 8. ¿Qué peso aparenta tener una roca de 20 kg y densidad 2500 kg/m3 cuando se la sumerge completamente en agua dulce? A. B. C. D.

78,4 N. 117,6 N. 196 N. 274,4 N.

E. 125 000 N. 9. ¿Cuántos cubos de 5 cm3 de acero (ρ = 7800 kg/m3) se pueden poner en una balsa de madera (ρ = 800 kg/m3) de 40 cm x 20 cm x 5 cm sin que se hunda en agua dulce? A. B. C. D.

12 cubos. 20 cubos. 130 cubos. 200 cubos.

E. 1480 cubos.

II. Responde las preguntas de desarrollo. Densidad y presión

10. Explica por qué a veces en la construcción se utilizan mangueras con agua para verificar que las superficies estén niveladas.

13. ¿Qué presión se ejerce sobre un submarino en el abismo oceánico de la Fosa de las Marianas (Mariana Trench), cuyo punto más profundo es el abismo Challenger, aproximadamente 11 km bajo el nivel del mar? Compárala con la presión atmosférica estándar de 760 mm Hg o 1 atm.

Fosa de las Marianas

Tensión superficial, empuje y principio de Arquímedes

11. El registro de un barómetro durante 24 horas de funcionamiento en un día cualquiera se muestra en el siguiente gráfico Barómetro (hPa)

14. Se dice frecuentemente que un iceberg muestra sobre la superficie solamente 1/7 de su volumen total. Según tus conocimientos de fluidos, revisa la veracidad de esta afirmación. 15. Un trozo de corcho de 40 cm3 se deja sobre el agua. Si la densidad del corcho es de 0,24 g/cm3, ¿qué porcentaje de este queda sumergido?

20/03/08 - 21/03/08

1010,0 1009,0 1008,0 1007,0 1006,0 1005,0 1004,0 1003,0 22:00 2:00

16. Un globo de goma de 12 g se infla con helio de densidad 0,18 kg/m3. Si la densidad del aire es de 1,3 kg/m3, ¿de qué tamaño tiene que ser el globo para que se pueda elevar? 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00

17. ¿Cuál es el volumen sumergido de un cuerpo si en el aire pesa 15 N y parcialmente sumergido en aceite (ρ = 920 kg/m3) pesa 13 N?

De acuerdo a dicha información, y considerando que la presión se toma cada 1 hora, responde: a. ¿En qué unidad se encuentran los datos de presión? b. ¿Qué representan los datos del eje vertical? c. Transforma los datos del eje vertical a unidades del Sistema Internacional. d. Considera que la presión disminuye en 1 mm Hg por cada 10 m de altura sobre el nivel del mar. ¿A qué altura aproximada se podría encontrar el lugar al que corresponden los datos a las 10:00 horas. 12. ¿Por qué cuando queremos calcular la presión sobre el fondo de un recipiente que se encuentra sellado no consideramos la presión atmosférica, si sobre la tapa sigue encontrándose nuestra atmósfera?

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Reconocí las características esenciales de un fluido relacionadas con la densidad. (Preguntas 1 y 2) Determiné el valor de la presión en los fluidos aplicando el principio de Pascal. (Preguntas 3, 4, 5, 10, 11, 12 y 13) Identifiqué las condiciones de flotación de un cuerpo. Preguntas (6, 7, 14, 15, 16 y 17)

Determiné el peso real, peso aparente, y el empuje de un cuerpo según el principio de Arquímedes Preguntas (8, 9, 14, 15, 16 y 17)

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C iencia paso a paso ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados.

Pensamiento científico

Planteamiento del problema Los hermanos Carolina y Cristóbal están estudiando las propiedades de los fluidos y observan algunos líquidos. Notan que estos no escurren a la misma velocidad por una determinada superficie: el agua es mucho más rápida que la pasta de dientes, la jalea o la lava. Ambos discuten acerca de cuál es la variable que influye en la velocidad de desplazamiento de un fluido. Ninguno de ellos está muy seguro, pero a ambos les parece que la densidad del fluido tiene algo que ver y deciden investigarlo.

5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones.

PASOS NECESARIOS PARA LA OBTENCIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Paso 1: identificar los datos que corresponden a las variables mencionadas en la hipótesis. Paso 2: recopilarlos en una tabla u otro tipo de registro. Paso 3: relacionarlos con el comportamiento del fenómeno en estudio. Paso 4: establecer las semejanzas y diferencias, de manera de comprender lo que sucede. Paso 5: explicar los resultados en términos del comportamiento.

148 UNIDAD 4 • FLUIDOS

La velocidad a la que se desplazan los distintos fluidos no es la misma.

Formulación de hipótesis La hipótesis planteada por Carolina y Cristóbal fue la siguiente: • Existe una relación entre la densidad de un fluido y la velocidad a la que se desplazará por una superficie determinada, dado que a mayor densidad que tenga un fluido, más lento se moverá.

Procedimiento experimental Para probar si la hipótesis es correcta, ellos diseñaron un experimento muy sencillo. En primer lugar, compararían la densidad de varias sustancias, y luego harían escurrir una cantidad similar de cada una por un plano inclinado con el mismo ángulo, partiendo siempre desde el mismo punto. Aquella que llegara primero al final sería la más rápida, y luego estos datos de velocidad podrían compararse con los resultados previamente tomados para la densidad de los materiales. Para comparar las densidades de las diversas sustancias, medirían su masa y su volumen en un vaso graduado. Revisa el diseño experimental de Carolina y Cristóbal. Ellos se preocuparon de controlar dos variables: el ángulo en que se encuentra el plano inclinado y el punto de partida de las sustancias al escurrir. ¿Qué error podría tenerse si no se controlara el ángulo de inclinación?

¿y si no se controlara el punto de partida?

Obtención de resultados Los resultados obtenidos por Cristóbal y Carolina para calcular la densidad de las sustancias se muestran en la siguiente tabla. Considerando que la masa del vaso es de 210 g, ayúdalos a completar la tabla de datos. Sustancia

Masa sustancia + vaso

Agua

310 g

100 mL

Aceite

302 g

100 mL

Etanol

288 g

100 mL

Glicerina

336 g

100 mL

Masa sustancia

Volumen sustancia

Densidad sustancia

En la segunda parte de su experimento, Cristóbal y Carolina utilizaron un cronómetro para estimar la rapidez con la que escurrió cada uno de los fluidos por el plano inclinado (ver imagen). Los resultados los organizaron en la siguiente tabla: Sustancia

Tiempo

Etanol

Agua

2,5 s

Aceite

3,4 s

Glicerina

Otra manera de comparar la densidad de dos fluidos es verificar cuál es el que flota al ubicarlos en un mismo vaso. En la imagen se muestra una mezcla de aceite con agua. Como el aceite se encuentra flotando sobre el agua, puede concluirse que es menos denso.

Interpretación de resultados Considerando los resultados obtenidos por Carolina y Cristóbal, responde: a. ¿Cuál es el orden de las sustancias, de la más densa a la menos densa? b. ¿Existe alguna relación entre la densidad de la sustancia y la rapidez con la que el fluido escurrió? c. Investiga. ¿Qué otra propiedad de los fluidos puede explicar la diferencia con las que escurrieron las distintas sustancias? d. ¿Coincide el orden al comparar ambos criterios?

Elaboración de conclusiones a. Revisa la predicción. ¿Qué debía ocurrir para que la hipótesis fuera considerada correcta? b. ¿Esta predicción se cumple? c. ¿Es correcta la hipótesis planteada por Cristóbal y Carolina?

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149

Fluidos en movimiento Cuando un fluido se encuentra en movimiento, su comportamiento depende de parámetros diferentes de los que rigen su actuar en reposo. Es importante, entonces, conocer un concepto muy importante en la dinámica de los fluidos: la viscosidad. Al inicio de la unidad se ha definido un fluido como aquella sustancia que no resiste un esfuerzo de corte y es capaz de fluir. Sin embargo, seguramente has podido apreciar que no todas las sustancias fluyen con la misma facilidad. Por ejemplo, si se da vuelta un vaso con agua, su contenido se derrama rápidamente. Si se hace lo mismo con un vaso lleno de glicerina, su contenido demorará más en caer. La diferencia entre estos fluidos es su viscosidad, ya que esta propiedad se define como la resistencia a los esfuerzos o deformaciones tangenciales. Cuando una sustancia fluye, sus distintas capas se encuentran en contacto y hay resistencia al movimiento. Mientras mayor es la resistencia que oponen las capas al desplazarse entre ellas, mayor es la viscosidad del fluido. Basándose en esto se considera que la viscosidad es una medida del roce entre las distintas capas de la sustancia.

El agua tiene una menor viscosidad en comparación con la leche. Como consecuencia, la leche resiste mejor las deformaciones tangenciales. Una forma artesanal de verificar la viscosidad de un cuerpo es observar las salpicaduras que se producen al dejar caer un objeto en el fluido: a mayor salpicadura, menor viscosidad.

Viscosidad de algunas sustancias Fluido

T (°C) η (Ns/m2)

Agua

1 × 10-3

Glicerina

1500 × 10-3

Aire

1,75 × 10-5

Aceite para motor

250 × 10-3

150 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Un material que se somete a esfuerzos tangenciales tiende a deformarse, como se observa en la figura. Si esta deformación se examina con mayor detalle, se verifica que las capas de material se desplazan unas con respecto a otras. En un fluido, la oposición a este desplazamiento se conoce como viscosidad.

Entre los fluidos se puede observar que los gases fluyen con más facilidad que los líquidos, porque tienen una viscosidad menor. Cuando la viscosidad es muy pequeña, se puede despreciar en algunas aplicaciones, y en estos casos se considera que se trata de un fluido ideal (viscosidad cero). Un error muy común respecto a esta propiedad es la confusión que se produce entre los términos viscosidad y densidad. Para evitarla, se debe recordar que la densidad mide la cercanía entre una partícula y otra dentro de la sustancia, mientras que la viscosidad mide la fricción interna entre una capa y otra de la sustancia. En muchas ocasiones se observa que un material con alta densidad tiene también una alta viscosidad, como es el caso del manjar o la leche condensada. Sin embargo, existen otras sustancias, como el aceite o el petróleo, que tienen mayor viscosidad que el agua (fluyen con mayor dificultad), pero poseen una menor densidad.

Flujo Cuando una sustancia escurre en forma continua, estamos en presencia de un flujo. Dicho flujo tiene muchas veces un comportamiento predecible según distintos parámetros, entre los que se encuentran principalmente la viscosidad y la velocidad. De acuerdo a estos y otros parámetros, el flujo se puede clasificar en laminar o turbulento.

Flujo laminar y flujo turbulento Se dice que el flujo es laminar cuando transcurre en forma ordenada, en capas que se mueven juntas y en forma paralela a través de líneas de corrientes que se representan mediante flechas. El flujo laminar suele encontrarse cuando el movimiento es a muy bajas velocidades o cuando la sustancia que fluye es muy viscosa.

Opuesto al flujo laminar, el flujo turbulento es desordenado, no está compuesto de capas definidas y suele formar remolinos y vórtices. Es frecuente que un fluido se desplace en forma turbulenta cuando el movimiento tiene velocidades moderadas o altas, o cuando la sustancia que fluye tiene una viscosidad baja.

La clasificación de un flujo en laminar o turbulento se realiza según el número de Reynolds, que se calcula considerando la viscosidad del fluido, su densidad, el diámetro de la tubería por la que circula y la velocidad del flujo. También pueden encontrarse fluidos de transición, con números de Reynolds intermedios entre los laminares y los turbulentos.

Ampliando MEMORIA El número de Reynolds es adimensional y caracteriza al movimiento de un fluido, relaciona la densidad, viscosidad y velocidad de este. Operacionalmente es: Re =

ρ ⋅ v s ⋅D µ

donde vs es la velocidad del fluido, D es el diámetro de la tubería y µ es la viscosidad dinámica.

Para GRABAR La viscosidad de un fluido cuantifica la fuerza de roce entre sus capas adyacentes. Un fluido muy viscoso que fluye a velocidades bajas tiende a comportarse en forma laminar u ordenada, mientras que un fluido poco viscoso lo hace a velocidades moderadas o altas, tiende a comportarse de forma turbulenta o caótica.

A ctividad propuesta 1. En cada una de las imágenes, observa las líneas que se forman, ya sean líneas de flujo o líneas de corriente. a. Determina. ¿En qué lugar de la imagen se encuentra aparentemente un flujo laminar y en qué lugar existiría un flujo turbulento?

2. Describe otras situaciones en las que puedes observar los distintos flujos.

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151

Caudal El concepto de caudal, también conocido como gasto, cuantifica la cantidad de fluido que viaja a través de un cauce. Para medir esta cantidad de fluido, se considera normalmente el volumen que fluye por unidad de tiempo, a través de una sección determinada del cauce. Para comprender esta idea se puede realizar un paralelo con los automóviles que viajan a través de la carretera. Si quisieras conocer el número exacto, no tendrías miles de personas contándolos en distintos puntos de la carretera, porque habría gran cantidad de automóviles que serían considerados más de una vez. Lo más lógico sería enumerar aquellos que pasan debajo de un determinado paso sobre nivel, por ejemplo, o en una determinada intersección. Estos lugares específicos en los que se contarían los automóviles corresponden a una “sección transversal” de la carretera. La misma idea se aplica a un fluido que viaja a través de un cauce determinado. Matemáticamente, el caudal se puede expresar mediante la ecuación Q= En este caso, el caudal puede medir la cantidad de agua que cae por segundo a través de la abertura.

V t

donde Q es el caudal o gasto en m3/s, V es el volumen de fluido en m3 y t es el tiempo en s. El caudal también puede abordarse desde la perspectiva de otras variables. Piensa, por ejemplo, en una tubería que transporta agua. El tamaño de la tubería es relevante para determinar cuánta agua puede pasar por ella en cada segundo, puesto que si la tubería es de un diámetro mayor, tendrá una mayor área transversal y podrá transportar más agua. Asimismo, si el agua viajara con una rapidez mayor, podría pasar más agua en cada segundo por una determinada sección de la tubería. Esto nos permite establecer una segunda ecuación para calcular el caudal: Q=v·A donde Q es el caudal en m3/s, v es la rapidez con que viaja el fluido en m/s y A es el área de la sección transversal en m2.

A ctividad modelada Por una tubería horizontal de 2,54 cm de diámetro circula un fluido con una rapidez de 2 m/s. ¿Cuál es su caudal expresado en m3/s, en L/s y en L/min? Datos: D= 2,54 cm; R= 1,27 cm = 0,0127 m; v = 2 m/s El área de la tuberia es πR2 y el caudal se obtiene a partir de Q = v · A, que al reemplazar los datos, se tiene: Q = 2 m/s · 0,0005064 m2 = 0,00101 m3/s Q = 0,00101

m 3 1000 L L · =1,01 3 s 1m s

L 60 s L Q =1,01 · = 60,6 s 1min min

A ctividad propuesta 1. Considera los datos de la actividad modelada. Determina: ¿qué caudal circula por la tubería horizontal si ésta se reduce a 1 cm de diámetro y cuánto tiempo se demora en llenar un bidón de 51 L?

152 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Ecuación de continuidad Revisemos nuevamente la analogía de la carretera. Piensa por un momento que hay dos personas contando automóviles en dos pasos sobrenivel diferentes. Para facilitar el ejemplo, considera que la carretera en ese tramo no permite la entrada ni la salida de vehículos y no hay berma en la que se puedan detener. En este caso, ¿qué ocurre si el segundo observador cuenta menos automóviles que el primero? Claramente, los automóviles no han desaparecido, por lo que deben haber quedado retenidos en alguna parte del camino, formando una especie de atasco. Por lo tanto, si el tránsito de los vehículos es expedito, necesariamente el recuento de automóviles bajo cada uno de los pasos sobrenivel debe ser el mismo en una cantidad de tiempo determinada e igual para ambos. Asimismo, en un fluido ideal dentro de un cauce abierto o tubería cerrada, el caudal debe mantenerse constante, puesto que el desplazamiento del fluido es expedito y no se producen atascos o aglomeraciones.

Un paso sobre nivel permite observar el flujo vehicular de una carretera.

Por lo tanto, se tiene que Q1 = Q2, lo que implica que el producto entre la rapidez y el área de la sección transversal debe ser constante a lo largo de todo el cauce, mientras no exista entrada o salida de flujo del cauce. La fórmula que rige a los fluidos en estas circunstancias se conoce como ecuación de continuidad y corresponde a: A1 ⋅ v 1 = A 2 ⋅ v 2 donde A1 y A2 son las áreas de dos secciones transversales, v1 y v2 corresponden a la rapidez de las áreas respectivas.

AYUDA Recuerda que cuando el producto entre dos variables es constante, ambas variables son inversamente proporcionales.

A ctividad modelada 10 cm Una tubería horizontal de diferentes secciones se utiliza 2 para transportar agua. La primera tiene 10 cm de sección 50 cm/s y el agua circula a 50 cm/s, y la segunda pasa a tener 6 cm2 y transporta agua con una rapidez desconocida, como se muestra en la imagen. a. De acuerdo a esto, responde. ¿La rapidez del agua en la sección más pequeña será mayor, menor o igual que la rapidez que tiene en la sección mayor? b. ¿Cuál es el valor de la rapidez en la sección de menor tamaño? Datos: A1 =10 cm2; v1= 50 cm/s; A2= 6 cm2 2

a. Considera que la rapidez y el área de la sección transversal son variables inversamente proporcionales; una sección más pequeña, necesariamente debe tener una rapidez mayor. cm = 6 cm 2 ⋅ v 2 b. A1 ⋅ v 1 = A 2 ⋅ v 2 → 10 cm 2 ⋅ 50 s 500 cm 2 s cm v2 = = 83,3 2 6 cm s

A ctividad propuesta 1. Una tubería transporta un fluido ideal que cambia su sección transversal desde un valor A1=40 cm2 a un valor A2 desconocido. Si en la primera sección el fluido viaja a 2 m/s y en la segunda sección viaja a 7,5 m/s, determina el valor de la sección A2.

6 cm2

v=?

Para GRABAR En un cauce que no permite entrada o salida de flujo, el caudal se mantiene constante. Esto implica que el producto entre el área de la sección transversal y la rapidez del fluido tambien es constante.

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153

Ecuación de Bernoulli AYUDA De la unidad anterior recordarás que la variación de la energía mecánica de un cuerpo es igual al trabajo externo que se realiza sobre él, y también que la energía mecánica corresponde a la suma de las energías cinética y potencial gravitatoria. De esta manera: W externo = ΔE mecánica W externo = ΔK + ΔU

Un fluido que viaja a través de un tubo está expuesto a sufrir múltiples alteraciones: puede variar su velocidad, cambiar la presión en su interior o alterar su trayectoria si el tubo no es perfectamente recto. Todas estas modificaciones pueden ocurrir en forma simultánea y cada magnitud influir en la otra. Por ejemplo, una variación de altura producirá un cambio en la velocidad del fluido o en la presión. Al tratarse de variables relacionadas, se necesita una ecuación que las incluya a las tres para poder modelar correctamente el comportamiento de un fluido dentro de un tubo. Para esto se requiere la aplicación del principio de conservación de la energía dentro del tubo. Revisemos la imagen con atención:

Además, recuerda que: • La masa de un fluido se puede calcular a partir de ρ = m/V, de manera que m = ρ ·V.

v2t v2

• La presión sobre un fluido es P = F/A, de modo que la fuerza es F = P · A.

v1t v1 D h1

F2 = P2 A2 h2

F1 = P1 A1

Aquí se presenta un fluido ideal (incompresible y de viscosidad despreciable) que se encuentra dentro de un tubo de sección variable.

Si llenas una botella de agua y le haces tres orificios, podrás observar que el agua escapa con distintas velocidades a partir de cada uno de ellos. La velocidad de escape del orificio más bajo es mayor, porque la profundidad del agua en ese punto es mayor. Observa que el agua sale en forma perpendicular a la pared de la botella, ya que esa es la dirección de la fuerza que provoca la presión.

154 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Considera que el fluido de densidad ρ entra por el lado izquierdo del tubo, en el que la sección transversal tiene área A1, y la altura respecto a una referencia arbitraria es h1. En este punto, el fluido viaja con rapidez v1. El fluido viaja a través del tubo y finalmente sale por el extremo derecho, donde la sección transversal es A2, y la altura respecto a la referencia es h2. En este punto, el fluido viaja con rapidez v2. 1 En el extremo izquierdo se tiene que la energía cinética del fluido es K1 = m1 v 12 . Reem2 1 plazando la masa, la energía cinética a la izquierda del tubo es K1 = ρ1 ⋅ V1 ⋅ v 12 y la energía 2 potencial gravitatoria es U = m ⋅ g ⋅ h . 1

Finalmente, la presión en ese punto implica la existencia de una fuerza. Esta fuerza desplaza al fluido una distancia s = v ⋅ t en cada unidad de tiempo. Por lo tanto, realiza un trabajo externo de valor Wext = F ⋅ d → Wext1 = P1 ⋅ A1 ⋅ v 1 ⋅ t . Análogamente, se puede deducir que en el extremo derecho se tiene: 1 K 2 = ρ2 ⋅ V2 ⋅ v 22 ; U 2 = m 2 ⋅ g ⋅ h 2 ; Wext2 = -P2 ⋅ A 2 ⋅ v 2 ⋅ t , donde el trabajo externo es negativo, 2 porque el fluido se desplaza hacia la derecha y la fuerza es hacia la izquierda.

1 Si se considera el trabajo neto externo realizado sobre el fluido, tenemos Wext = W1 + W2, es decir, Wext = P1 ⋅ A1 ⋅ v 1 ⋅ t - P2 ⋅ A 2 ⋅ v 2 ⋅ t . A través de la ecuación de continuidad, se sabe que A1 ⋅ v 1 = A 2 ⋅ v 2 = Q . También recuerda que el caudal Q es V/t, siendo V un volumen constanV V te dentro del tubo. Por lo tanto, Wext = P1 ⋅ ⋅ t - P2 ⋅ ⋅ t → Wext = P1V - P2 V , y al reemplazar t t 1 1 en Wext = ∆K + ∆U se tiene que: P1V – P2 V = ρ2 ⋅ V ⋅ v 22 – ρ1 ⋅ V ⋅ v 12 + (m 2 ⋅ g ⋅ h 2 – m1 ⋅ g ⋅ h1 ). 2 2 Al sustituir la masa por la relación entre densidad y volumen, simplificando el volumen constante de cualquier sección transversal, V, y considerando que el fluido es el mismo, por lo que la densidad se mantiene, entonces se obtiene la expresión: 1 1 P1 + ρ ⋅ v 12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + ⋅ ρv 22 + ρ ⋅ g ⋅ h 2 , que escrita de otro modo: 2 2 1 P + ρ ⋅ v 2 + ρ ⋅ g ⋅ h = constante 2

Ampliando MEMORIA Una de las aplicaciones más interesantes del principio de Bernoulli es la sustentación de los aviones. El ala de un avión posee una diferencia en su curvatura superior e inferior. Cuando el aire se mueve a través de ella, este circula con mayor rapidez en la parte superior del ala (por su mayor curvatura), y con menor rapidez en la parte inferior. Ello se traduce en un aumento de la presión ascendente, lo que permite que el avión permanezca en el aire.

donde P es la presión en Pa, ρ es la densidad fluido en kg/m3, v es la rapidez del flujo en m/s, g es la aceleración gravitacional en m/s2 y h es la altura respecto a una referencia arbitraria en m. Esta expresión se conoce como ecuación de Bernoulli.

A ctividad modelada Por un tubo circula agua a 1 m/s bajo una presión absoluta de 150 kPa. Si el tubo se estrecha hasta un tercio de su diámetro original: ¿cuál será la presión absoluta en la parte angosta del tubo?

En un automóvil deportivo, la curvatura del alerón trasero, a diferencia del ala de un avión, genera una presión descendente. Esto produce que entre las ruedas del automóvil y la pista de carrera aumente la fricción.

Datos: se trata de un único fluido, por lo que la densidad es constante y de valor ρ = 1000 kg/m3 (agua). Los puntos 1 y 2 se encuentran a la misma altura, por lo que h1 = h2 = h Sección 1 (ancha): v1 = 1 m/s, P1=150 000 Pa, radio R, área A1= πR2 Sección 2 (angosta): radio R/3, área A1 = π(R/3)2 = πR2/9. Con la ecuación de continuidad se puede encontrar la rapidez del flujo en la sección 2: 1m R2 = π ⋅ ⋅ v2 → v2 = 9 m / s s 9 Utilizando ahora la ecuación de Bernoulli, tenemos: A1 ⋅ v 1 = A 2 ⋅ v 2 → π ⋅ R 2 ⋅

1 1 ρ ⋅ v 12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + ρ ⋅ v 22 + ρ ⋅ g ⋅ h 2 2 2 1 m 2 1 m 150 000 Pa + ρ ⋅ (1 ) + ρ ⋅ g ⋅ h = P2 + ρ ⋅ (9 )2 + ρ ⋅ g ⋅ h 2 s 2 s Al reducir términos semejantes: P1 +

1 1 150 000 + 1000 ⋅1= P2 + 1000 ⋅ 81 → P2 =110 000 Pa 2 2 Por lo tanto, la presión en la sección angosta es de 110 kPa.

Para GRABAR A partir de la ecuación de continuidad y del principio de conservación de la energía, se puede deducir la ecuación de Bernoulli, que modela el comportamiento de fluidos en un tubo y relaciona las variables de presión, altura y velocidad del fluido. Esta ecuación se escribe: 1 P + ρ ⋅ v 2 + ρ ⋅ g ⋅ h=constante 2 FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

155

Efecto Venturi Una de las aplicaciones más importantes de las nociones de hidrodinámica que has aprendido es el efecto Venturi. Pocos años antes de 1800, Giovanni Battista Venturi descubrió un interesante efecto. Este consiste en que si se aumenta la velocidad del flujo en una sección de un tubo cerrado, la presión dentro de este disminuye, por lo que se puede explicar mediante la ecuación de continuidad y los principios de conservación de la energía que rigen la ecuación de Bernoulli.

V2 D2

1 h

El tubo Venturi tiene también adosado un tubo en U, que muestra la caída de presión, en lugar de dos tubos abiertos.

Para demostrar este efecto, Venturi fabricó un tubo especialmente diseñado, que se conoce como tubo de Venturi. Se compone de dos secciones cónicas, de área transversal A1, unidas por una sección recta más delgada que forma una especie de garganta, A2. A este tubo principal se unen dos tubos verticales abiertos al exterior: uno de ellos ubicado en la sección mayor del tubo principal,1, y el otro ubicado en la garganta, 2. En un tubo Venturi, el tubo abierto unido al flujo más rápido, ubicado en la garganta, tiene una altura de agua menor, por lo que se tiene una menor presión en el fluido que la que existe en la sección más ancha, de área A1, en que la velocidad de flujo es menor.

v1 p1 1

A2 2

Recuerda que ambos tubos abiertos están sometidos a la misma presión, que corresponde a la presión atmosférica, que debe equilibrarse con la presión existente dentro del tubo, siendo la altura de la columna una forma de medirla.

A ctividad modelada Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 30 cm, y se estrecha hasta medir 7 cm. Si por este tubo fluye un caudal de 4 L/s de agua, estima la diferencia de velocidades en ambas secciones transversales, la variación de presión y la diferencia de altura en los tubos abiertos. Datos: A 1 = 0,15 2∙π = 7,07∙10-2 m 2; A 2 = 0,0352∙π = 3,85∙10-3 m 2; Q = 4 L/s = 4∙10-3 m 3/s, ρ = 1000 kg/m3 De acuerdo a la ecuación de caudal, se puede calcular la velocidad en cada sección: v = Q A, donde v1 = 0,0566 m/s y v2 = 1,039 m/s. Por lo tanto, la diferencia de velocidades es de 0,9824 m/s. Luego, se usa la ecuación de Bernoulli para determinar la diferencia de presiones. 1 1 P1 + ρ ⋅ v 12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + ρ ⋅ v 22 + ρ ⋅ g ⋅ h 2 2 2 1 P1 – P2 = ρ ⋅ (v 22 - v 12 ) + ρ ⋅ g ⋅ (h 2 - h1 ) 2 Otra aplicación del principio de Bernoulli son los atomizadores. Estos son aparatos que separan un líquido en pequeñas gotas. Para que ello se produzca, una corriente de aire debe reducir la presión sobre un tubo abierto. Esto hace que el líquido suba a través del aire en movimiento, en donde es dispersado en una fina nube de pequeñas gotas.

156 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Como las alturas h1 y h2 de la ecuación de Bernoulli se refieren a una diferencia de altura dentro del fluido respecto a una referencia, la diferencia de alturas en una misma línea de corriente es siempre cero. 1 P1 – P2 = ⋅1000 ⋅ (1,039 2 – 0,0566 2 ) → P1 – P2 = 538,16 Pa 2 Esta variación de presiones corresponde a una diferencia de alturas de 5,5 cm según la ecuación de presión hidrostática P = ρ∙g∙h

Navegación en fluidos Cualquier cuerpo que se mueve dentro de un fluido se encuentra sometido a una fuerza de roce que se aplica en sentido contrario a la velocidad con que viaja el cuerpo, igualmente que la fuerza de roce entre superficies sólidas. La fricción con un fluido, conocida como fuerza de roce viscoso, no depende de la rugosidad de la superficie ni del módulo de la fuerza normal, parámetros que rigen la fuerza de roce entre sólidos. Las variables que inciden en esta fuerza son: la rapidez con la que se mueve el cuerpo, la viscosidad del fluido, la forma del cuerpo, entre otras. La fuerza de roce viscoso F matemáticamente se modela de la siguiente forma: F=kηv donde k es un factor que depende de la forma del cuerpo, medido en m; η es el coeficiente de viscosidad medido en Ns/m2 y v es la rapidez de cuerpo al interior del fluido en m/s. Lo más interesante es lo que ocurre con relación a la rapidez del cuerpo: la fuerza de roce viscoso es directamente proporcional a la rapidez con que el objeto viaja a través de él. Esto quiere decir que la fuerza de roce con un fluido no es constante, sino que va aumentando a medida que el cuerpo se desplaza más rápido dentro de él.

El halcón peregrino tiene una forma aerodinámica que le permite minimizar la fuerza de roce con el aire y alcanzar una rapidez superior a 300 km/h en picada.

Pensemos en las implicancias que esto tiene para un cuerpo que cae en presencia de aire. En esta circunstancia, el cuerpo se encuentra sometido esencialmente a dos fuerzas: su propio peso y la fuerza de roce viscoso. A medida que el cuerpo desciende, su rapidez va en aumento, por lo que la fuerza de roce con el fluido también se incrementará. Como la fuerza peso se puede considerar constante en estas circunstancias, la fuerza neta sobre el cuerpo es cada vez menor, por lo que su aceleración disminuye. Incluso llega un momento en que la fuerza de roce viscoso equilibra al peso, ya que son numéricamente iguales. En este momento, la fuerza neta sobre el cuerpo es cero y deja de acelerar. La rapidez con que el cuerpo cae es entonces constante y la conocemos como velocidad terminal o velocidad límite. De más está decir que los cuerpos que caen están también bajo los efectos del empuje del fluido; sin embargo, en muchos casos esta fuerza es despreciable por lo pequeña que es en comparación con el roce viscoso.

A ctividad propuesta 1. Respecto de la fuerza de roce viscoso, investiga las características del coeficiente de roce en fluidos. ¿De qué variables depende?

Un cuerpo que cae alcanza su velocidad terminal cuando la fuerza de roce viscoso ha aumentado tanto que es capaz de igualar a su peso.

2. Utilizando distintas fuentes de información, construye en tu cuaderno una tabla en la que se ordenen los coeficientes de roce viscoso de distintas sustancias. 3. Determina la fuerza de roce viscoso que actúa sobre un cuerpo que se mueve con una rapidez de 3 m/s al interior de glicerina a 20 °C (considera k = 10 m).

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157

C iencia, tecnología y sociedad Presión arterial Todos los fluidos ejercen una presión sobre el recipiente que los contiene, que es igual en todas direcciones. La sangre, por ser un fluido, ejerce una presión hacia afuera sobre las paredes internas de los vasos sanguíneos. Para medir la presión se utiliza un instrumento llamado tensiómetro o esfingomanómetro, que consiste en un sistema que se coloca en el brazo y que es una banda de tela doble que se llena de aire con una pera de goma conectada por una manguera que posee una llave de paso y un aparato para medir la presión del aire. Acompaña a este sistema un estetoscopio para detectar los sonidos que se producirán al realizar la medición de la presión arterial.

Los valores normales para un ser humano adulto sano son entre 110 y 130 mm Hg para la presión sistólica y entre 70 y 80 mm Hg para la presión diastólica. Algunos esfingomanómetros funcionan a base de mercurio. Desde hace algún tiempo se han cambiado por aparatos que utilizan otros métodos para medir la presión sanguínea, los que no provocan daños al medio ambiente, como los producidos por la presencia de sustancias tóxicas como el mercurio.

El método para medir la presión es el siguiente: En primer lugar, se aprieta el brazo lo suficiente, incorporando aire a la banda como para cortar momentáneamente la circulación en la arteria del brazo. En ese momento, la presión que ejerce el instrumento es mayor que la de la sangre. Posteriormente, se va soltando la llave de paso de a poco, de manera de determinar el momento en que comienza a fluir la sangre a través del vaso sanguíneo. Esta presión es denominada “sistólica” o “alta”. Se continúa soltando la banda del brazo con la llave de paso hasta que se percibe un nuevo sonido, que corresponde al instante en que la sangre empieza a fluir con menor presión. Esta se denomina “presión diastólica” o “baja”.

Soportar otras presiones El cuerpo humano está adaptado a los valores de la presión atmosférica habituales cerca de la superficie terrestre. Esta presión regula la respiración y la cantidad de oxígeno en el organismo, permite la eliminación del dióxido de carbono

producido en las células y mantiene disueltos en la sangre gases necesarios para las funciones vitales. Por consiguiente, los valores de la presión exterior diferente a los habituales para el ser humano tienen efectos muy importantes sobre su fisiología.

La presión atmosférica disminuye con la altura a razón de 10 mbar por cada 10 m. A 50 km sobre la superficie terrestre, la presión prácticamente es cero, porque la densidad de moléculas y partículas es tan baja que puede considerarse vacío.

En el interior de un líquido, la presión aumenta con la profundidad y se incrementa en 1 atm por cada 10 m de profundidad.

158 UNIDAD 4 • FLUIDOS

Aplicaciones meteorológicas La presión atmosférica afecta las condiciones meteorológicas de un lugar. Tiene efecto en los vientos, la temperatura, la humedad relativa y las precipitaciones. Los vasos comunicantes corresponden a una aplicación de la idea que indica que cuando las presiones son diferentes, el fluido se desplaza para compensar esa variación y equilibrar las presiones. De este modo, el aire se mueve desde las áreas de altas presiones a las de baja presión, y a este movimiento lo conocemos como viento.

B A

En los mapas del tiempo o cartas sinópticas, los distintos puntos con presión atmosférica similar se unen, formando así unas líneas llamadas isobaras. Estas líneas se distribuyen en núcleos de baja presión (B), que corresponden a zonas ciclónicas o de mal tiempo, y en núcleos de alta presión (A), que corresponden a zonas anticiclónicas o de buen tiempo.

Forma de los submarinos Los submarinos son vehículos que generalmente tienen fines científicos o militares y se desplazan bajo el mar a diversas profundidades. Sumergir un submarino es muy sencillo, porque es una nave con mucho peso, y no es tan fácil que regrese a la superficie. Para solucionar este problema, los submarinos modifican su masa. Este proceso se realiza con lastres rellenos inicialmente de agua, líquido que se desecha cuando el submarino quiere volver a la superficie, y se rellenan de aire, que inicialmente se encuentra comprimido.

Otra característica de los submarinos es que son de una pequeña altura, lo que garantiza que la diferencia de presiones entre su parte alta y su parte baja es muy pequeña. Esto es muy importante para evitar deformaciones en el sumergible. Así y todo, no pueden llegar a cualquier lugar en el fondo del mar, ya que existen zonas donde la presión es demasiado grande y los submarinos conocidos hasta el momento se aplastan bajo una presión tan alta.

A ctividad propuesta 1. Determina: ¿cuál es el valor de la presión atmosférica a 10 km de altura? 2. Calcula el valor de la presión hidrostática a 500 m de profundidad.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

159

H istorial

Síntesis

Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual.

Características esenciales de un fluido • Los fluidos toman la forma del recipiente que los contiene, pueden ser sometidos a compresión, se deforman ante los esfuerzos de corte mínimos y no pueden soportar su propio peso. • Poseen una densidad característica, que se calcula como ρ = m/V, y su unidad en el SI es el kg/m3. Págs. 130 y 131

Concepto de presión • La presión es una magnitud escalar que representa a la fuerza perpendicular aplicada por unidad de superficie. Se obtiene de P = F/A y se mide en Pa en el SI. Cuando esta presión la ejerce un fluido, como el agua sobre un cuerpo, corresponde a la presión hidrostática, que actúa con la misma intensidad en todas las direcciones. Se obtiene a partir de P = ρ · g · h. • El principio de Pascal establece que cualquier variación de presión en un fluido incompresible se transmite sin pérdidas a todos los puntos del fluido en contacto. Este principio es la base teórica de las máquinas hidráulicas. Págs. 132 a 139

Tensión superficial, empuje y condiciones de flotación • La tensión superficial es la fuerza de cohesión y la capilaridad es la de adhesión entre las moléculas. • El empuje es la fuerza hacia arriba que ejerce cualquier fluido sobre un cuerpo que se encuentra total o parcialmente sumergido en él. Existen tres condiciones de flotación: E < P, E = P, o E > P. • Normalmente, se considera que el peso del cuerpo en el aire es su peso real, mientras que el peso de un objeto sumergido en un fluido se conoce como peso aparente. Por lo que Paparente = Preal – E. • El principio de Arquímedes explica que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen del fluido desplazado. Por lo que E = Pfluido desplazado y Pfluido desplazado = ρ · g · V. Págs. 140 a 145

Comportamiento de un fluido en movimiento • Un fluido en movimiento tiene un comportamiento diferente al que mantiene cuando está en reposo. Se distinguen flujos laminares y turbulentos. • La presión interna de un fluido en movimiento depende de la velocidad del mismo fluido. Es decir, cuanto mayor sea la velocidad del fluido, menor será la presión en su interior, o, por el contrario, mientras menor sea la velocidad de un fluido, mayor será la presión en su interior. Esto es representado por la ecuación de Bernoulli 1 P + ρ ⋅ v 2 + ρ ⋅ g ⋅ h = constante . 2 Págs. 150 a 159 160 UNIDAD 4 • FLUIDOS

C argando disco

Modelamiento de pregunta PSU

Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta de análisis en relación con la presión hidrostática. En la figura se muestran dos botellas de distinto tamaño llenas de agua, de la misma composición, hasta el mismo nivel. En esta situación se hacen las siguientes afirmaciones:

I. Ambas botellas contienen el mismo volumen de agua. II. En el fondo de la botella más grande es mayor la presión del fluido. III. Si se hace un orificio en el fondo de cada botella, el agua saldrá con mayor rapidez de la botella más grande. A. B. C. D. E.

Solo II. Solo I y II. Solo I y III. Solo II y III. Ninguna de las afirmaciones es correcta.

A continuación, analicemos las respuestas. C. Incorrecta. La afirmación I ha sido discutida en la alternativa A. La afirmación III compara la rapidez con que sale el agua por un orificio ubicado en el fondo de cada botella. Como las presiones son idénticas, la rapidez con que el agua sale será la misma en ambas botellas. (ATENCIÓN: Si no se saca la tapa de las botellas, el agua no saldrá por un orificio relativamente pequeño, porque la presión atmosférica fuera del orifico es mayor que la columna de agua que hay sobre el orificio. Recuerda que la presión atmosférica puede equilibrar hasta 10 m de agua).

A. Incorrecta: El volumen de agua dentro de las botellas corresponde al producto del área de la base y la altura de fluido. Las alturas son idénticas en cada botella, pero el área basal es mayor en la botella grande, de modo que el volumen que esta contiene es mayor. B. Incorrecta. En la respuesta anterior se detalló el motivo por el cual la afirmación I es incorrecta. La presión en el fondo de la botella corresponde a la presión hidrostática, que depende de la aceleración de gravedad, la densidad y la altura del fluido. Como todas las variables mencionadas son idénticas para ambas botellas, la presión en el fondo es la misma.

D. Incorrecta. En las alternativas anteriores se ha discutido el motivo por el cual las afirmaciones II y III son falsas. E. Correcta. Finalmente, después de lo revisado en las alternativas anteriores, lo correcto es decir que las tres afirmaciones son falsas.

Entonces, la alternativa correcta es E. A

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

161

V erificando disco

Evaluación final

I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1. ¿Qué características permiten diferenciar a dos líquidos aparentemente iguales? I. Un mismo volumen tiene diferente masa. II. El valor de la densidad en ambos es distinto. III. Una misma cantidad de masa ocupa un mismo valor. A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. Solo II y III.

C. Solo III. 2. Un vaso contiene dos líquidos que no se mezclan, representados por las fases A y B. ¿Qué se puede decir de la densidad de ambos líquidos? A. B. C. D. E.

B A

La fase A es más densa que B. La fase B es más densa que A. La fase A es menos densa que B. La fase B tiene igual densidad que A. No es posible determinarla, porque no hay datos.

3. ¿Cómo será la presión ejercida por dos botellas idénticas sobre una superficie horizontal, como muestra la imagen?

A. B. C. D. E.

La presión en A es menor que en B. La presión de B es menor que A. La presión de B es mayor que A. La presión de A es equivalente a B. Faltan datos para obtener la presión.

Menor en A. Mayor en C. Menor en B. Mayor en A. Igual en los tres puntos.

162 UNIDAD 4 • FLUIDOS

A. B. C. D. E.

0,2 m2. 0,5 m2. 2 m 2. 5 m 2. 20 m2.

ma A

horizontal

mb B

6. Un tubo abierto con forma de U contiene dos líquidos inmiscibles: agua por un extremo y un líquido desconocido de ρ = 1450 kg/m3 por el otro. Si el líquido desconocido alcanza una altura h2 y el agua alcanza una altura h1 de 15 cm, ¿qué altura h2 alcanza el líquido desconocido? A. B. C. D. E.

0,01 m. 0,10 m. 0,12 m. 1,00 m. 10,0 m.

h1 h2 B

7. La figura representa dos vasijas abiertas conectadas con una llave de paso. La de la izquierda está llena de agua. ¿Qué sucederá cuando la llave esté abierta?

4. ¿Qué presión hidrostática se ejerce en los puntos A, B y C según la imagen? A. B. C. D. E.

5. Un cuerpo ma de 5 kg de masa es colocado en un elevador hidráulico sobre un émbolo A de área de 0,5 m2. En el otro lado, otro cuerpo mb de 2 kg de masa está sobre el émbolo B. Si el sistema está en equilibrio, ¿cuál es el área del émbolo B?

C B H2O A

A. Al final del proceso, la presión hidrostática será igual en ambos recipientes. B. Durante el proceso, la velocidad de escurrimiento del agua será constante. C. Al final del proceso, la presión hidrostática de la vasija de la derecha será mayor que la de la izquierda. D. Durante el proceso, la velocidad de escurrimiento del agua aumenta. E. Al final del proceso, la presión hidrostática será suficiente para que pase toda el agua, por lo que la vasija de la izquierda contendrá un volumen menor.

8. Si dejas caer tres gotas sobre una superficie horizontal, una de mercurio, otra de agua y otra de aceite, como muestra la imagen, respectivamente, ¿cuál de las gotas representa su comportamiento según la tensión superficial? A. B. C. D. E.

Agua, figura A. Agua, figura C. Aceite, figura B. Aceite, figura A. Mercurio, figura A.

9. Al dejar caer un huevo fresco en un vaso con agua, normalmente se hunde. ¿Qué sucedería si se le agrega sal al agua y qué propiedad del fluido ha sido modificada? A. B. C. D.

Se hunde, porque aumentó el empuje. Se mantiene hundido, porque aumentó el peso. Queda entre aguas por la aceleración de gravedad. Flotaría, porque ha aumentado la densidad del agua. E. Sube a la superficie del agua, porque aumenta la tensión superficial. 10. Un bloque de madera de 12 cm3 flota en agua con una parte sumergida de su volumen. Si la densidad de la madera es 0,8 g/cm3: ¿cuánto es su volumen inmerso? A. B. C. D. E.

2,4 cm3. 4,0 cm3. 8,0 cm3. 9,6 cm3. 12,0 cm3.

Aceite

10. 20. 40. 90. 180.

I. P = E II. E = ρfluido · g · V sumergido III. P = m·g A. Solo I.

D. Solo I y II.

B. Solo II.

E. Solo II y III.

C. Solo III. 13. ¿Cuál es el peso aparente de una cuchara metálica de 150 g, cuya densidad es 7 800 kg/m3 y ha sido sumergida completamente en agua? A. B. C. D. E.

0,15 N 0,18 N. 1,29 N. 1,47 N. 1,9 N

14. Una tubería horizontal de diferentes secciones se utiliza para transportar agua. La primera tiene 20 cm2 de sección y el agua se desplaza a 25 cm/s, y la segunda tiene 10 cm2. Por lo tanto: ¿cuál es el valor de la rapidez de la sección menor? 20 cm2 10 cm2

A. 55 cm/s.

D. 250 cm/s.

B. 100 cm/s.

E. 500 cm/s.

v=?

C. 200 cm/s. 15. Por un tubo circula agua a 4 m/s bajo una presión absoluta de 500 kPa. Si el tubo se aumenta al triple de su diámetro original, entonces, ¿cuál será la presión absoluta en la parte ancha del tubo?

2 cm Agua

A. B. C. D. E.

12. ¿Qué expresión se cumple cuando un cuerpo en reposo se encuentra flotando en un fluido?

25 cm/s

11. Un tubo en U de sección transversal de 1 cm2 contiene agua en equilibrio estático con aceite, cuya densidad es 900 kg/m3. ¿Qué volumen de aceite en cm3 debe colocarse para causar una diferencia de 2 cm entre la superficie del aceite y la del agua conforme a la figura?

A. 50,71 Pa.

D. 450 kPa.

B. 125 kPa.

E. 507 kPa.

C. 250 kPa.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

163

Evaluación final - Pensamiento científico

II. Analiza la siguiente situación procedimental y luego responde. Para determinar experimentalmente algunos datos del empuje de ciertos cuerpos en distintos líquidos es necesario usar como instrumento y materiales un dinamómetro de 10 N, una probeta de boca ancha de 1000 cm3, cuerpos de distintos materiales, como hierro, madera o plástico, y diversos fluidos, como agua dulce, agua salada o aceite, para realizar el siguiente procedimiento experimental. 1. Cuelga uno de los cuerpos a un dinamómetro para medir su peso. Peso

2. Agrega agua hasta la mitad de la probeta y mide el volumen agregado. 3. Sumerge el cuerpo unido al dinamómetro y mide el volumen de agua que se ha desplazado. Además, observa el valor que marca el dinamómetro; este corresponde al peso aparente del cuerpo. 4. Calcula la fuerza del empuje sobre el cuerpo sumergido. 5. Comprueba si la fuerza de empuje calculada es igual a la diferencia entre el peso del cuerpo en el aire y el peso en el agua. 6. Repite los pasos anteriores con otros bloques de los distintos materiales.

Volumen

7. Repite el procedimiento experimental con otros líquidos. Busca las densidades en una tabla. Responde lo siguiente a partir de las mediciones realizadas experimentalmente: a. Indica qué cantidades son datos y cuáles son medidas. b. Organiza los datos, medidas y resultados en una tabla diferente para cada uno de los cuerpos, como la siguiente: Fluidos

Peso en el aire en N

Peso aparente en N

P – Paparente. empuje en N

Vlíquido desplazado en m3

Densidad del líquido en kg/m3

Vdesplazado · ρ · g. empuje en N

Agua dulce Agua salada Aceite

c. Indica cómo se podría determinar la densidad de un líquido con el procedimiento seguido en esta situación procedimental. d. ¿De qué dependen el valor del empuje y el del peso aparente? e. ¿Qué interpretación puedes dar de los dos valores del empuje? f. ¿A qué conclusiones has llegado con esta situación procedimental?

164 UNIDAD 4 • FLUIDOS

C errar sesión

I. Revisa tus respuestas de alternativas. Pregunta 1 2 3

Contenido evaluado Características de un fluido. Páginas 130 y 131

Habilidad

Aplicar

Analizar

Páginas 140 a 145

Aplicar

Analizar

Páginas 150 a 159

Aplicar

Logro alcanzado

Analizar Analizar

Comportamiento de un fluido en movimiento.

Omitidas

Analizar

Incorrectas

Aplicar

Páginas 132 a 139

Correctas

Comprender

Concepto de presión.

Tensión superficial, empuje y condiciones de flotación.

Mi revisión

Recordar

Clave

Aplicar Analizar

II. Revisa los criterios que se consideran para la respuesta correcta de la situación procedimental. Etapa del método Obtención e interpretación de resultados

Criterio Para la obtención de resultados, se deben identificar las variables mencionadas en la hipótesis del procedimiento realizado y se recopilan los datos en algún tipo de registro. En la interpretación de resultados se relacionan los datos obtenidos del procedimiento con el comportamiento del fenómeno en estudio para establecer las semejanzas y diferencias, y por último, se explican los resultados en términos del comportamiento a través del análisis de los datos.

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes de las unidad según la categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Reconocí las características esenciales que permiten la descripción de un fluido. Expliqué los fenómenos y aplicaciones tecnológicas asociadas al concepto de presión a través de los principios que los rigen. Describí a través de la experiencia de Torricelli la obtención e interpretación de los datos para dar explicaciones sobre la presión atmosférica. Apliqué los conceptos de tensión superficial y de empuje que describen las condiciones de flotación de variados cuerpos. Identifiqué las propiedades de un fluido que explican el comportamiento de este cuando se encuentra en movimiento.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

165

Unidad

Tierra y ser humano

A B C D

MENÚ de inicio ¿Qué aprenderás?

¿Para qué?

¿Dónde?

Elaboración de conclusiones.

Aplicar las habilidades de pensamiento científico en la elaboración de conclusiones en una investigación experimental o de teorización.

Páginas 168 y 169; 192 y 193; 206.

Condiciones para la vida, sistema climático, gases de efecto invernadero y balance energético.

Reconocer cómo el sistema climático, los gases de efecto invernadero y sus particulares características físicas participan del origen y protección de la vida en el planeta.

Páginas 170 a 175.

Factores antropogénicos.

Explicar el rol del ser humano en el aumento del efecto invernadero, diferenciando las fuentes de gases de efecto invernadero natural de las antropogénicas.

Páginas 176 y 177.

Calentamiento global y sus consecuencias. Debilitamiento de la capa de ozono.

Inferir la causa del calentamiento global y sus consecuencias, como el mecanismo químico tras el debilitamiento de la capa de ozono, teniendo presente la responsabilidad humana en dichos fenómenos.

Páginas 180 a 185; 188 a 191.

Controversias de interés público.

Organizar la información para elaborar informes de las controversias de interés público.

Páginas 186 y 187.

Recursos energéticos y su uso eficiente.

Describir la matriz energética nacional y en qué consisten los recursos naturales renovables, relacionándolos con el concepto de eficiencia energética.

Páginas 194 a 201.

166 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

ABRIR sesión

En medio de un universo con una temperatura en torno a los –270 °C, un pequeño planeta rocoso es capaz de acoger vida. Las condiciones que lo permiten son sorprendentes y se reúnen en cuatro áreas predominantes: presencia de agua líquida, elementos químicos esenciales, una fuente de energía y un entorno que proporciona estabilidad y protección. Esto convierte al planeta en un hogar formado por un conjunto de sistemas que por primera vez en la historia de la humanidad se encuentra amenazado a nivel global. El espíritu de la ciencia se levanta como una alternativa para desarrollar una actitud consciente e informada que, en definitiva, respete los sistemas naturales puestos en jaque por la propia acción del ser humano. El cambio climático y los recursos energéticos son claves en este momento histórico, y en torno a estos dos grandes temas surgen evidencias, teorías y controversias que podrás explorar en las próximas páginas. Te invitamos a comenzar esta unidad conversando con tus compañeros y compañeras sobre las siguientes preguntas: 1. ¿Qué proporción del agua del planeta será dulce? 2. ¿Qué relación tiene el ciclo del carbono con la vida? 3. ¿Qué condiciones sustentan la vida y han sido puestas en peligro por el ser humano? 4. ¿Crees que el cambio climático es un ciclo natural o que ha sido producido por el ser humano? 5. En Chile, ¿qué porcentaje de la energía eléctrica será producido por mecanismos hidráulicos?

nuevoexplorando.edicionessm.cl

Parque eólico en zona desértica.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

167

¿CÓMO ELABORAR CONCLUSIONES? Es necesario examinar los resultados de una situación en estudio para determinar de qué manera se relacionan sus partes y encontrar una explicación del fenómeno.

¿QUÉ HACER PARA ELABORAR LAS CONCLUSIONES? Paso 1: identificar los resultados que se necesitan para elaborar una conclusión de la actividad. Paso 2: relacionar los resultados obtenidos con la manipulación de variables experimentales. Paso 3: explicar de manera clara y sencilla la relación entre los resultados y las variables experimentales. Paso 4: recopilar toda la información para redactar un informe escrito.

AYUDA No todos los procesos de investigación tienen variables. El establecimiento de variables dependerá de cada investigación en particular. En este caso, se desea comparar costos y beneficios.

Evaluación inicial - Pensamiento científico

La experiencia nos muestra que en los inviernos las temperaturas han experimentado variaciones. Por ello, para mantener una temperatura que nos entregue una mejor calidad de vida, calefaccionamos nuestros hogares, lugares de trabajo y de estudio. Como aprendiste el año pasado, la transferencia de energía térmica siempre se llevará a cabo al haber contacto entre cuerpos a distinta temperatura, y es necesario emplear aislantes para controlar el flujo natural del calor.

Planteamiento del problema En Chile, una de las principales formas de producir energía es a través de centrales termoeléctricas. Estas funcionan a base de combustibles fósiles, cuyas principales desventajas son las de ser un recurso no renovable, y la liberación de gases a la atmósfera producto de su combustión. A partir de la energía generada por estas centrales, es posible calefaccionar nuestros hogares utilizando estufas eléctricas y/o aire acondicionado. Junto con el aumento en la demanda de energía de nuestro país, también se han incrementado los costos de su generación. Por ello, es fundamental diseñar estrategias que permitan optimizar el uso de la energía. De acuerdo a los antecedentes presentados, surge la siguiente pregunta de investigación: • ¿Cómo se relaciona una mayor aislación térmica de tu hogar con la energía necesaria para calefaccionarlo?

Formulación de hipótesis Plantea una posible hipótesis de estudio que acompañe tu investigación.

Procedimiento experimental Parte I: Comparar distintas alternativas de calefacción Compara las alternativas de calefacción entre una estufa a parafina y una estufa eléctrica en cuanto a los factores del costo de funcionamiento por hora y el rango de calefacción. Parte II: Comparar distintas opciones de construcción Es fundamental tomar en cuenta que los materiales más comunes en construcción ofrecen distintas cualidades térmicas que permiten mantener una temperatura agradable al interior de una casa o departamento durante el invierno.

Obtención de resultados Completa la siguiente tabla de comparación entre la estufa a parafina y la eléctrica: Alternativas de comparación

Precio

Consumo nominal

Costo funcionamiento por hora

Estufa a parafina Modelo: Marca:

L/h $

Estufa eléctrica Modelo: Marca:

W $

Datos Valor de la parafina en L: Fecha de la recolección de datos:

168 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Rango de calefacción

Valor de la electricidad en kWh: Fuentes:

Además, considera la siguiente tabla comparativa, entregada por un distribuidor de materiales de construcción: Índice de costo relativo por m2

Materiales de construcción

Materiales

Mano de obra

Solución de construcción

Factor de aislación o resistencia térmica, R en m2 K/W

Panel compuesto

100

Cartón yeso

183

113

Hormigón simple

131

139

133

Ladrillo corriente

210

188

Hormigón armado

295

328

301

Como puedes apreciar, para interpretar esta tabla se considera que los valores están dados en forma relativa a las características del panel compuesto. Analiza la información de la tabla y extrae conclusiones según la comparación de las distintas alternativas presentadas.

Interpretación de resultados De acuerdo con la información obtenida mediante tu investigación de las alternativas de calefacción, responde: a. ¿Cuál de las dos alternativas, estufa a parafina o eléctrica, es más conveniente desde el punto de vista económico?

AYUDA Los valores son relativos y no corresponden a promedios. Están dados en función del costo por m2 del panel compuesto. Por esa razón, no se indica una moneda ($). Lo mismo ocurre con el factor R, que se da en forma relativa al panel compuesto. Por lo tanto, la lectura de la tabla debe ser por columna para establecer la comparación.

En LÍNEA Analiza la información publicada por este fabricante de ventanas de PVC. Puede ayudarte a pensar en nuevas dimensiones para tu investigación: http://www.veka.es/archivos/ publicaciones/at-PVC-vsAluminio.pdf.

Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

b. Si consideras el factor de la calidad del aire intradomiciliario, ¿cambiaría tu elección anterior? ¿Por qué? c. Identifica al menos dos factores más para tomar en cuenta al momento de comparar entre sí dos alternativas de calefacción. Según las alternativas de los materiales de construcción, responde: d. ¿Qué es más económico de construir: una tradicional pared de ladrillo o una innovadora pared con paneles compuestos por varios materiales? e. Te invitamos a analizar las paredes que hay a tu alrededor en este momento. En función de la tabla, ¿cómo describirías sus propiedades térmicas?

Mi ESTADO En esta actividad: •

¿Qué te resultó más fácil? ¿Por qué?

•

Respecto de la elaboración de las conclusiones:

•

¿Cuál es su importancia?

•

¿Cómo sabes que las conclusiones han sido elaboradas correctamente?

Elaboración de conclusiones a. Para esta actividad, ¿qué resultados te permiten elaborar una conclusión? b. Al relacionar los resultados con los costos y beneficios, ¿será más eficiente calefaccionar o aislar térmicamente?

En relación con la elaboración del informe: •

¿Tiene portada?

c. ¿Cuál es tu conclusión sobre el tema?

•

¿Realizaste una introducción?

d. A continuación, complementa esta investigación con una tercera forma de calefacción de tu interés. Redacta un informe, tomando en cuenta aspectos de la salud y características de tu grupo familiar, tipo de vivienda, estética, clima local o cualquier otro factor que sea importante para ti. No olvides destacar en tus conclusiones, cómo preferirías mantener tu hogar calefaccionado.

•

¿Relataste el desarrollo de la investigación considerando todos los pasos?

•

¿Relacionaste el problema, la hipótesis y los resultados en las conclusiones?

•

¿Anotaste la bibliografía?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

169

Condiciones para la vida Como aprendiste el año anterior, las estrellas emiten energía en forma de radiación electromagnética, y algunos de sus rangos desencadenan reacciones fotoquímicas que resultan letales para los seres vivos. Ante esta situación, nuestro entorno posee condiciones muy particulares que protegen la vida a través de la presencia de la magnetosfera y de la capa de ozono. La magnetosfera desvía el viento solar, que es un plasma poco denso constituido por partículas alfa (núcleos de helio), electrones y protones eyectados desde la superficie solar en forma periódica, que por su alta energía resultan peligrosos para los organismos vivos. Estas partículas ionizadas son atraídas y desviadas de su trayectoria por el campo magnético terrestre y no logran atravesarlo, como se observa en la imagen.

La fotosíntesis depende de la radiación electromagnética proveniente del Sol. Es fundamental para la síntesis de materia orgánica e imprescindible para la vida.

Ampliando MEMORIA La magnetosfera se origina a partir del campo magnético del planeta, producido por flujos de material rico en hierro a altísimas temperaturas en el núcleo externo de la Tierra.

En la fotografía se observa una aurora boreal, un fenómeno de emisión de fotones en altitudes que corresponden a la termósfera, a causa de la interacción entre el viento solar y el campo magnético de la Tierra.

Por otra parte, la capa de ozono es la encargada de brindar protección contra la radiación del rango ultravioleta (UV), que es ionizante, por lo que es capaz de dañar a los seres vivos. Más adelante estudiarás el proceso que llevó a su adelgazamiento.

AYUDA La radiación ionizante es capaz de arrancar electrones de los átomos. Por ejemplo, tiene la capacidad de dañar al ADN.

En LÍNEA ¿Puede haber vida en otros sitios de nuestro sistema solar? Te invitamos a leer la siguiente noticia científica: http://www.amazings.com/ ciencia/noticias/050310c.html. Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

170 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Agua líquida Dos circunstancias muy particulares permiten la existencia de agua líquida en la superficie terrestre: una distancia al Sol que hace posible recibir la energía justa y un campo gravitatorio terrestre que mantiene una atmósfera, sin ser tan fuerte que provoque solidificar la totalidad del agua del planeta. Estas características astronómicas nos sitúan en una zona habitable. Sin embargo, estas condiciones del planeta en el sistema solar por sí solas no explican nuestra temperatura media de 15 °C. Es la atmósfera terrestre la que evita los contrastes térmicos, a diferencia de los planetas que no poseen suficiente atmósfera. Por ejemplo, en Marte la temperatura en verano puede alcanzar unos cómodos 20 °C de día y una mínima nocturna de –80 °C. Sabemos que posee agua en estado sólido, y la presencia de agua líquida está bajo estudio. A continuación, aprenderemos más sobre qué influye en nuestro clima terrestre.

El agua dulce es el 2,5% de toda el agua del planeta. En su gran mayoría, se mantiene congelada en glaciares. ¿Qué sucedería si cambian las condiciones en la tierra y se alteran estos porcentajes?

1 2

Sistema terrestre

4 La biosfera marina y la continental modifican el albedo terrestre. El plancton utiliza dióxido de carbono, y cuando muere, lo arrastra consigo a las profundidades, disminuyendo drásticamente la cantidad de CO2 atmosférico. Como veremos en la siguiente sección, este gas es muy importante en la regulación de la temperatura del planeta. Lo más sorprendente es que el polen, las bacterias, esporas y todo compuesto orgánico diminuto en suspensión es capaz de ayudar a dispersar la radiación solar, incidiendo en la regulación del clima. Además, la biosfera marina aporta con la emisión de gases que ayudan a la formación de nubes, las cuales poseen un alto albedo participando en la regulación del clima.

La geosfera ha incidido en la modificación del clima a lo largo de la historia del planeta. La actividad volcánica ha participado naturalmente en el aporte de CO2 a la atmósfera. La intrincada geografía de cordilleras, valles y cuencas oceánicas también juega un rol en la regulación climática, ya que esta es un obstáculo que determina el intercambio de energía entre el resto de las esferas involucradas en el sistema climático.

La criosfera comprende el agua sólida ubicada en tierra y mar, así como los glaciares, campos de hielo y permafrost (como el de la fotografía). Tanto el hielo como la nieve poseen un alto albedo; esto es, la capacidad para reflejar radiación solar. De no existir, aumentaría la cantidad de energía absorbida por la superficie, por lo que habría una atmósfera de temperatura más elevada.

5 La atmósfera protege a todos los seres vivos al filtrar los rayos ultravioletas que provienen del Sol, gracias a la capa de ozono. Así, también aporta la mezcla química exacta que hace posible la respiración de todos los seres vivos, por lo que su equilibrio es sumamente importante.

5 4

Recordemos que, como aprendiste el año pasado, el agua posee una enorme capacidad para almacenar energía. El delicado balance de corrientes de distinta salinidad y temperatura retroalimenta la distribución de energía en los océanos a escala global, creando y manteniendo el flujo de corrientes marinas o circulación termohalina, por lo que cualquier cambio en la composición de las aguas puede llegar a afectar el clima.

La selva valdiviana es un ejemplo de que la biosfera hace disminuir la energía solar reflejada, participando así en la regulación del clima.

La energía geotérmica es la fuente secundaria de energía de la Tierra. Presente desde la formación del planeta, también se genera por el decaimiento radiactivo de algunos minerales. En la fotografía se observan los géiseres del Tatio, una espectacular forma de manifestación de esta energía.

A ctividad propuesta

3 Los océanos reciben el momentum de los vientos, los cuales se originan principalmente por diferencias de temperatura en la atmósfera. De este modo, las olas que se generan distribuyen la energía térmica a través de las corrientes superficiales del agua.

La Antártica, por su alto albedo, es capaz de reflejar hasta el 90% de la radiación solar incidente.

Ampliando MEMORIA

La compleja relación del sistema terrestre –geosfera, criosfera, hidrosfera, biosfera y atmósfera– es explicada por el intercambio de energía, momentum y materia de ellas, determinando así el clima del planeta y también la temperatura global media de 15 °C. Este sistema está influido por la radiación solar, principal fuente de energía del planeta, y por la propia dinámica interna del sistema terrestre.

Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

1. Te invitamos a complementar tu comprensión de las cinco esferas del sistema climático en http://www. geociencias.unam.mx/geociencias/ iype_cgeo/conoce.html. a. Analiza la información y toma notas en tu cuaderno sobre lo que consideres relevante.

La diversidad de peces del archipiélago de Juan Fernández aporta CO2 a la atmósfera.

Picaflor, Juan Fernández

El desierto posee un alto albedo, no así las regiones generosamente cubiertas por vegetación, afectando de este modo el balance de energía del planeta. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

171

Atmósfera terrestre

Gases de efecto invernadero (GEI)

La evolución de cada esfera no es independiente una de otra: se interrelacionan desde el nacimiento del planeta. A continuación, profundizaremos sobre el rol de la quinta esfera acoplada en el sistema terrestre: la atmósfera. Los gigantes gaseosos obtuvieron sus gases atmosféricos directamente del disco de acreción del cual se originó el sistema solar. En cambio, los pequeños planetas rocosos construyeron sus atmósferas, por lo cual se denominan atmósferas secundarias. Por ejemplo, algunos gases atmosféricos son producto de los procesos geológicos, mientras que otros participan de ciclos con la biosfera.

T (°C)

Km EXOSFERA

Viento solar

Ciertos gases presentes en la atmósfera son capaces de acumular energía térmica en forma parecida a los cristales usados en la construcción de un invernadero, que mantienen el calor por la convección del aire encerrado en su interior gracias a barreras transparentes, como vidrio y plástico, que impiden que escape el aire caliente. Este proceso se conoce como efecto invernadero. De no existir, se estima que la Tierra tendría una temperatura promedio de –18 °C, imposibilitando la existencia de agua líquida. ¡Es claro que su presencia ha permitido el desarrollo de la vida!

¿Cuál crees que es el principal gas responsable del efecto invernadero que sufre el planeta? Como ya sabes, la atmósfera forma parte de un sistema global encargado de la distribución de energía térmica por todo el planeta, que al poseer GEI, naturalmente nos cobija del frío espacio exterior porque retiene energía de radiación infrarroja. Los principales GEI en orden de importancia son: vapor de agua, dióxido de carbono, metano, óxido nitroso y ozono. Pese a que todos son de origen natural, y que a lo largo de las eras geológicas sus concentraciones han oscilado, las actividades antropogénicas han modificado sus concentraciones. A continuación, revisa algunas de las características de los gases de efecto invernadero.

El aire atmosférico es diatérmico, es decir, a diferencia de lo que ocurre con el océano, no se calienta a causa de la radiación solar directa. El aire atmosférico posee algunos gases de tres o más moléculas que le otorgan una inusual propiedad: retener la energía de la radiación infrarroja que emite la Tierra, como muestra el esquema del efecto invernadero.

El vapor de agua resulta invisible a nuestros ojos. Las nubes contienen agua en estado líquido y sólido: diminutas gotas de agua y cristales de hielo en suspensión.

Hubble

500

1000

TERMOPAUSA Discovery

EEI

TERMOSFERA O IONOSFERA

400

Auroras boreales

X-15

Sol

Parte de la radiación infrarroja pasa a través de la atmósfera, pero la mayoría es absorbida y reflejada en todas las direcciones por las moléculas de gas y las nubes. El efecto invernadero calienta la superficie de la Tierra y la atmósfera baja.

Parte de la radiación solar es reflejada por la Tierra y la otra parte es absorbida por la atmósfera.

Rayos cósmicos

Avión supersónico Corriente en chorro

EVEREST

ESTRATOSFERA

Meteorítos

O Z O N O S F E R A

Globo meteorológico

Aproximadamente la mitad de la radiación solar es absorbida por la superfie terrestre y la calienta.

Nitrógeno 78%

La radiación infrarroja es emitida desde la superficie terrestre y atrapada por los GEI

Oxígeno 21%

Avión subsónico

Sorprendentemente, el principal gas de efecto invernadero es el vapor de agua. Su presencia en la atmósfera es variable, estando concentrado en torno a la línea del ecuador del planeta. Las actividades antropogénicas no han afectado su concentración a nivel global.

El CO2 ha sido entregado a la atmósfera en forma natural por procesos geológicos, la respiración animal y los procesos de descomposición. Como sabes, son muchas las formas en que este gas es emitido artificialmente, como en el uso de combustibles fósiles.

Óxido nitroso, N2O

Metano, CH4

Se forma naturalmente en la atmósfera a partir de la oxidación del nitrógeno. Los efectos antropogénicos que han aumentado su concentración se relacionan con el uso indiscriminado de fertilizantes, quema de combustibles fósiles y de biomasa. Además, se relaciona con la formación de ozono troposférico.

Este hidrocarburo es producto de la putrefacción anaeróbica de los vegetales. Puede emanar desde yacimientos de petróleo, vertederos y a partir de los procesos digestivos del ganado rumiante. Su poder de efecto invernadero es mucho mayor al del CO2, pero está menos presente en la atmósfera.

Ozono, O3

AYUDA

TROPOPAUSA

La atmósfera se subdivide en una serie de zonas, cada una con sus propias características físicas y químicas. El 80% de la atmósfera está en la troposfera.

172 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Tierra

50 ESTRATOPAUSA 40

TROPOSFERA

Nubes luminiscentes

Atmósfera

MESOSFERA

SODIOSFERA

El efecto invernadero

90 MESOPAUSA 80

-90

-70

La radiación solar moviliza el sistema terrestre

Dióxido de carbono, CO2

Vapor de agua, H2O

Dióxido de carbono, otros gases, vapor de agua 1% La atmósfera moderna se compone de un 78% de nitrógeno y 21% de oxígeno, siendo el resto principalmente vapor de agua y argón.

Ten presente que el término antropogénico se refiere a los efectos, procesos o materiales que son el resultado de actividades humanas, a diferencia de los que tienen causas naturales sin influencia humana.

Se produce naturalmente en la estratosfera, debido a la reacción entre el oxígeno y la radiación ultravioleta, constituyendo el escudo que protege a la Tierra de dicha radiación. Sin embargo, el O3 que se comporta como GEI se concentra en la troposfera y actualmente se le considera un contaminante. Se produce cuando ciertos gases reaccionan con la luz, principalmente compuestos orgánicos volátiles (COVs), metano y el óxido nitroso. Aunque el O3 troposférico se puede formar naturalmente, hoy es principalmente producto de las emisiones originadas por la actividad humana.

Mecánica del efecto invernadero Otra manera de enfrentar el tema es preguntarse ¿por qué solo las moléculas de algunos gases son afectadas por los rayos infrarrojos? El efecto invernadero es prácticamente reductible al estudio de un fenómeno oscilatorio llamado resonancia. Para evocar este concepto, piensa en que cuando empujas a una persona en un columpio, transfieres tu energía a ella, logrando que aumente la amplitud de su movimiento. Este mismo fenómeno ocurre a nivel molecular, y para explorar esta idea, te proponemos lo siguiente:

A ctividad experimental Reúne cuatro esferas de plumavit del mismo tamaño y una esfera más pequeña. Une dos de ellas con un elástico por sus diámetros (Fig. 1) y de la misma forma enlaza las otras tres con un elástico, pero dejando la más pequeña en el centro, tal como se muestra en la Fig. 2. Fig. 1

Fig. 2

El primer modelo corresponde a una molécula de oxígeno (O2) y el segundo a una molécula de dióxido de carbono (CO2). En esta actividad determinarás la frecuencia de resonancia de ambos sistemas moleculares (O 2 y CO2). Para ello, toma un par de las esferas y bátelas de manera que choquen entre sí en forma rítmica y constante; cuando ello ocurra, habrás determinado la frecuencia de resonancia. Te recomendamos comenzar batiendo lentamente e ir aumentando hasta alcanzar la frecuencia deseada. Una vez alcanzada la frecuencia de resonancia, mídela, contando el número de vibraciones (batidos) por segundo. Repite los pasos anteriores con la otra molécula. A continuación, responde las siguientes preguntas: 1. ¿Cuál de las moléculas tiene una frecuencia de resonancia mayor? 2. ¿Por qué crees que las frecuencias de resonancia son distintas? 3. De los modelos moleculares: ¿cuál de ellos absorbería la radiación infrarroja? 4. ¿Qué características poseen ciertas moléculas de GEI que al ser estimuladas por la radiación electromagnética vibran en amplitudes, cuya magnitud es equivalente a las longitudes de onda de los rayos infrarrojos?

A ctividad propuesta 1. Analiza con tus compañeros y compañeras la siguiente situación. Supongan un planeta rocoso que orbita en torno a una estrella como el Sol: a. ¿Basta que tenga atmósfera para que carezca de contrastes térmicos y mantenga una temperatura estable? ¿Qué condiciones proponen? ¿Cómo creen que se originaría su atmósfera? 2. Explica: ¿cuál es la importancia de la atmósfera y del océano en la regulación de la radiación solar en el planeta Tierra?

Para GRABAR El tamaño y la estructura de los gases de efecto invernadero, GEI, permiten que estas moléculas entren en resonancia al ser estimuladas por la radiación electromagnética cuya longitud de onda sea del tamaño adecuado, las cuales resultan ser las del espectro infrarrojo. Es decir, estas ondas ceden su energía a las moléculas de los GEI, aumentando así la temperatura del aire.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

173

Balance energético del planeta La Tierra debe lograr un balance energético con el fin de mantenerse térmicamente estable: recibe radiación solar, pero también cede energía al espacio en un delicado balance con múltiples superficies. Analiza el siguiente esquema central.

¿La deforestación de la Patagonia cambia el albedo local?

AYUDA Para analizar y establecer comparaciones del esquema del balance energético del planeta en función de la irradiancia entre la Tierra y la atmósfera se deben considerar los valores totales de las distintas superficies en los procesos entrantes y salientes de la energía.

Ya sabes que diversos agentes, de acuerdo a su albedo, tenderán a reflejar o absorber la radiación solar incidente. Dos ejemplos señalados en este diagrama son el suelo y las nubes. Por otro lado, tenemos que los procesos de evapotranspiración entregan calor al entorno. Como la Tierra posee energía térmica, la libera en forma de radiación infrarroja, y los gases de efecto invernadero evitan que una parte de esta escape al espacio. De este modo, se establece un equilibrio energético alrededor del planeta que constituye el corazón del sistema climático.

Radiación solar reflejada 107 W/m2 107 Reflejada por las nubes, aerosoles y la atmósfera 77 W/m2

342 77

Reflejada por la superficie 30 168 Absorbida por la superficie

24 Energía térmica

A ctividad propuesta 1. En la siguiente tabla se presenta el albedo de distintas superficies. Explica: ¿cuál de ellas tiene mayor influencia en el balance energético? ¿Qué sucedería si se ve afectada? Superficie

Albedo % de luz reflejada

Superficie

Nieve

Suelo sin vegetación

Nubes muy blancas

Bosques

Nubes (en promedio)

Océano

5 – 10

Desierto

Superficie lunar

2. Construye un mapa conceptual que resuma las condiciones de nuestro planeta que hacen posible la vida en él.

Para GRABAR El albedo es la tendencia de una superficie para reflejar radiación electromagnética incidente. Se expresa como el porcentaje de luz que refleja.

174 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

a. Elige dos de las condiciones y profundízalas; selecciona libros y sitios webs confiables. Finalmente, comunica la información relevante a tu comunidad, ya sea mediante un afiche, un blog en internet o un PowerPoint que distribuyas por email. 3. Investiga las antiguas fotografías que posee tu familia. Busca fotos con vistas de un paisaje natural; por ejemplo, un bosque o una laguna de las vacaciones de tus padres o de tus abuelos hace muchos años, e investiga cómo luce ese mismo lugar en la actualidad. a. Describe el cambio. ¿Por qué sucedió? ¿Se habrá modificado el clima local? ¿Por qué? Comparte tu investigación documental con tu comunidad.

Radiación de baja frecuencia saliente 235 W/m2

Radiación solar entrante 342 W/m2

235

Absorbida por la atmósfera

Emitida por la atmósfera

165

40 Ventana atmosférica Gases efecto invernadero

calor latente

Las longitudes de onda corta provenientes de la radiación solar incidente también son transformadas en energía térmica, la cual se puede almacenar durante algún tiempo o transportar a través de la superficie, lo que da lugar a una gran variedad, de climas y fenómenos turbulentos en la atmósfera o en el océano. Finalmente, la energía térmica vuelve a ser emitida a la atmósfera, como energía radiante de onda larga o infrarroja. Según el diagrama del balance energético del planeta, retornan a la Tierra 324 W/m2.

Ampliando MEMORIA

324

78 350 78 Evapotranspiración

390 Radiación de la superficie

radiación retornada 324 Absorbida por la superficie

La magnitud representada en watt por metro cuadrado (W/m2) se denomina irradiancia, que corresponde a la potencia de la radiación incidente por unidad de superficie. Si realizas cálculos sencillos, puedes observar que se mantiene un balance entre la radiación recibida y la emitida. ¿Qué le ocurre al balance energético del planeta si aumentan los GEI?

A ctividad propuesta 1. Según los antecedentes descritos en las páginas anteriores y observando el esquema central, genera una respuesta a las siguientes preguntas: a. De la radiación solar entrante: ¿qué porcentaje es reflejado y cuánta absorbida por la atmósfera? b. ¿Cuánta radiación de baja frecuencia es emitida y cuánta absorbida por la superficie terrestre? c. Realiza una tabla de valores con la irradiancia de la superficie terrestre y concluye acerca de qué tipo de balance energético se presenta en el esquema. d. ¿Cuál es la importancia de los gases de efecto invernadero en el equilibrio del balance energético del planeta? e. ¿Qué sucedería si disminuye la concentración de GEI? f. ¿Qué tipo de procesos generan los GEI, específicamente el CO2?

La actividad volcánica, como la erupción del volcán Chaitén en 2008, es responsable de entregar CO2 a la atmósfera de manera natural, reponiendo así su consumo por parte de la biosfera. Los rayos producidos en estas erupciones, al igual que en las tormentas, permiten la oxidación del nitrógeno atmosférico, que puede así formar parte de los suelos.

Venus es la reina del efecto invernadero del sistema solar, con su atmósfera rica en CO2. Titán, satélite de Saturno, está en segundo lugar, siendo sus GEI el nitrógeno y el metano. El tercer lugar, ¿adivinas quién lo ocupa?

Ampliando MEMORIA La Tierra emite radiación en el espectro infrarrojo porque actúa como cuerpo negro. No obstante, su temperatura no es tan alta como para emitir en el rango visible.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

175

Efectos antropogénicos de los GEI

AYUDA La concentración de los GEI se mide en partículas por millón, ppm, o en partículas por billón, ppb.

Concentración de GEI

2000

Dióxido de Carbono (CO2) 1600

Metano (CH4) Óxido Nitroso (N2O)

N20 (ppb)

1800

1200 1000 800

C03 (ppm)

1400

CH4 (ppb)

El CO2, el de mayor concentración de los GEI, es parte del humo negro emitido en la quema de combustibles fósiles sólidos, como el carbón usado en las termoeléctricas para generar electricidad, y combustibles fósiles líquidos, como el diésel de los buses.

Es un hecho que las emisiones de GEI han aumentado dramáticamente desde la revolución industrial, cuando los procesos de industrialización son masivamente alimentados por el uso de combustibles fósiles. En la segunda década del siglo XIX, el físico francés Joseph Fourier planteó que la atmósfera conseguía retener calor de alguna forma similar a lo que ocurría en un invernadero. Hacia finales de ese siglo, ya se había establecido la existencia de los GEI. Fue entonces cuando el científico sueco Svante Arrhenius, influido por las ideas de Fourier y consciente de que las emisiones antropogénicas del CO2 iban en aumento por el uso del carbón en las fábricas, predijo públicamente que al duplicarse la cantidad del CO2 atmosférico, la temperatura media del planeta aumentaría, cambiando irreversiblemente a la sociedad y a su entorno.

600 1500

2000

Año

Actualmente es fácil medir las concentraciones de los GEI alrededor del mundo. Para emisiones anteriores se estudian los químicos atrapados en muestras de hielo de glaciar. Con los datos se ha podido construir la curva que aprecias en el gráfico, que muestra el aumento de las concentraciones a partir del siglo XVIII.

A ctividad propuesta El siguiente mapa con datos del año 2009 representa las emisiones de CO 2 alrededor del mundo. Al respecto, analiza y responde lo pedido. Anota sobre él los nombres de las naciones con mayores emisiones. De los países más desarrollados de Europa: ¿cuáles poseen las menores emisiones? En Chile, ¿qué rango de emisiones se registraron durante ese año? ¿Por qué crees que Chile está en dicho rango? ¿Qué sucedería si aumentara la industrialización sin ninguna regulación?

Rango de CO2 en kilotoneladas 5 000 000 + 1 000 000 - 5 000 000 300 000 - 1 000 000 100 000 300 000 50 000 100 000 20 000 50 000 5000 20 000 1000 5000 0 1000

176 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Recorriendo las principales fuentes antropogénicas de GEI La deforestación provoca que el CO2 atmosférico aumente. En particular, la disminución de la selva lluviosa tropical es una de las principales causas. Explica: ¿por qué la deforestación incrementa la cantidad de CO2 disponible en la atmósfera? La producción de cemento origina CO2 directamente por su fabricación (y de forma secundaria si la energía usada es de origen termoeléctrico). Para producirlo, se eleva la temperatura de su principal ingrediente, el carbonato de calcio (CaCO3), sobre los 1400 °C, que al convertirse en óxido de calcio (CaO) libera una molécula de CO2. Este aporte representa un 5% de la emisión antropogénica de este gas. No obstante, la principal causa sigue siendo hoy la misma que observó Arrhenius hace ya más de un siglo: el uso de combustibles fósiles. ¿Tendrá algo que ver nuestra alimentación? Las enormes cantidades de ganado necesario para satisfacer la demanda mundial son una importante fuente de metano. También son causas antropogénicas el manejo del abono y el uso de rellenos sanitarios. Debes saber que un 15% de las emisiones mundiales de metano se originan en las plantaciones de arroz. Mientras este cereal se cultiva, los terrenos son inundados, por lo cual el suelo no se oxigena, lo que provoca la descomposición anaeróbica de material orgánico y la consiguiente producción de metano, que emana a la atmósfera.

La destrucción de la selva lluviosa se debe a la actividad forestal, agrícola, ganadera, hidroeléctrica, por mencionar algunas causas. La comunidad científica teme que en esta década se alcance el punto de no retorno, poniendo en riesgo la biodiversidad específica y el balance energético del planeta.

Emisiones anuales de GEI por sector de actividad Los siguientes gráficos nos permiten cuantificar el porcentaje de emisión de GEI por sector productivo, así como también la concentración de emisión mayoritaria por sector:

Porcentaje de emisión por sector productivo

21,3%

Plantas de energía

8,4% 19,2%

9,1% 12,9%

Transporte 14,0%

Tratamiento y eliminación de residuos 3,4%

Dióxido de carbono (72% del total) 62,0%

Uso del suelo 10,0% y quema de biomasa

Subproductos 12,5% agrícolas Recuperación, procesamiento y distribución 11,3% de combustibles fósiles

29,5%

20,6%

Procesos 16,8% industriales

10,3%

Fuentes residenciales, comerciales y otras

1,1% 1,5% 2,3% 5,9% 26,0%

40,0% 4,8% 6,6%

29,6% 18,1%

Óxido nitroso

Metano

(9% del total)

(18% del total)

A ctividad propuesta 1. Analiza los gráficos del sector productivo por color con sus gases respectivos y responde: a. ¿Qué sector productivo genera más GEI? b. De los gases emitidos con respecto a la pregunta anterior, ¿cuál es el de mayor concentración? c. ¿Por qué el sector agrícola emite mayoritariamente óxido de nitrógeno y metano?

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

177

A nalizando disco

Evaluación de proceso

I. Responde las preguntas de alternativas. Condiciones atmosféricas para la vida

1. ¿Qué barreras del entorno del planeta proveen protección a la vida? A. B. C. D. E.

Magnetosfera y capa de ozono. Litosfera y campo magnético. Campo magnético e hidrosfera. Fotosíntesis, magnetosfera y capa de ozono. Temperatura, magnetosfera y capa de ozono.

2. ¿Qué explica la existencia de agua en estado líquido en nuestro planeta? I. El ciclo del agua. II. Una distancia al Sol que permite recibir una radiación adecuada. III. El balance de temperatura y salinidad producido entre la criosfera y la hidrosfera. IV. Un campo gravitatorio que mantiene la atmósfera con presión y temperatura apropiadas. A. Solo II.

D. Solo II, III y IV.

B. Solo II y IV.

E. I, II, III y IV.

C. Solo I, II y III. Sistema climático

3. ¿Cómo la biosfera puede participar de los mecanismos de regulación del clima? A. Redistribuyendo la energía térmica gracias a su movimiento. B. Mediante la evapotranspiración se absorbe vapor de agua y se entrega energía térmica al ambiente. C. El material particulado en suspensión de origen orgánico ayuda a dispersar la radiación solar incidente. D. La biosfera ha emitido durante edades geológicas enormes cantidades de CO2, gas que participa en la regulación climática. E. Las superficies bióticas, como el follaje de bosques y selvas, poseen alto albedo, lo que refleja el exceso de radiación al espacio.

178 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

4. ¿Qué relación directa existe entre el Sol y el sistema climático terrestre? A. Gracias al Sol se originó la atmósfera. B. Moviliza los mecanismos físicos y químicos del sistema climático. C. Su radiación distribuye la energía térmica globalmente entre día y noche. D. Mantiene al planeta en torno a los 15 °C, que de otra forma estaría a –270 °C. E. Es la base de la fotosíntesis y la biosfera es un agente clave para el sistema climático. 5. ¿Qué es correcto afirmar con respecto a la atmósfera terrestre moderna? I. Existe O3 tanto en la troposfera como en la estratosfera. II. Es rica en nitrógeno y el oxígeno molecular es 1/5 de su composición total. III. Los GEI existen en la atmósfera terrestre a partir de la Revolución Industrial. IV. Es diatérmica. Eleva su temperatura por la presencia de ciertos gases que se calientan por radiación de onda larga. A. Solo I.

D. Solo I, II y IV.

B. Solo II.

E. I, II, III y IV.

C. Solo II y III. Balance energético

6. ¿Cómo afecta la deforestación al balance energético? I. Aumenta la formación de nubes. II. Aumenta su albedo y refleja más energía. III. Absorberá más energía, lo que disminuye el calor emitido por la superficie. IV. Disminuye la fijación de CO2, lo que aumenta la disponibilidad en la atmósfera. A. Solo I.

D. Solo II y IV.

B. Solo II.

E. Solo I, II y IV.

C. Solo I y III.

Gases de efecto invernadero

II. Responde las preguntas de desarrollo.

7. ¿Cómo se explica que la luz infrarroja eleve la temperatura solo de ciertos gases?

Condiciones atmosféricas para la vida

A. Por la diatermancia, propia de los GEI. B. Porque la luz ultravioleta no traspasa la capa de ozono y la luz visible es un rango mínimo del espectro. C. Por el carbono presente en los GEI, que es fácilmente excitable en presencia de energía electromagnética. D. Debido a la dualidad onda partícula, la luz solar interactúa con los GEI, produciendo fricción y un aumento en la temperatura. E. Porque la longitud de onda de la radiación infraroja hace que las moléculas de los gases con tres átomos (o más) entren en resonancia, por lo que elevan su temperatura. Efectos antropogénicos de los GEI

8. Muchas personas prefieren no consumir carnes rojas, porque la relacionan al efecto invernadero. ¿Qué justificación física podemos encontrar al respecto? I. El ganado, por sus procesos digestivos, produce altas cantidades de metano, un GEI. II. La ganadería requiere cambiar el uso del suelo, ya que para producir su forraje, como para que lo habite, modifica el albedo local. III. Los procesos de agricultura y ganadería alteran los ciclos naturales del N2, CO, O2 y vapor de agua, todos GEI. A. Solo I.

D. Solo I y III.

B. Solo II.

E. Solo II y III.

C. Solo I y II. 9. En orden de mayor a menor importancia, ¿cuáles son los tres sectores productivos con mayor emisión de GEI? A. B. C. D. E.

Industria, transporte y agricultura/ganadería. Producción de energía, industria, transporte. Rellenos sanitarios, producción ganadera, industria. Quema de combustibles fósiles, industria, transporte. Transporte, industria y el sector residencial/comercial.

10. Describe tres eventos que podrían impedir la existencia de agua líquida en la Tierra. Justifica tu respuesta. 11. La criosfera posee el más alto albedo. Si cubrimos al planeta con hielo, casi toda la energía solar será reflejada de vuelta hacia la atmósfera, lo cual permite concluir que esta se calentaría aún más. Explica: ¿Por qué este razonamiento es errado? Balance energético

12. Desarrolla un esquema como el de las páginas 174 y 175 sobre el balance energético del planeta si se eliminan completamente los GEI. Predice qué efectos crees que habría en la Tierra. Justifica tu proposición. 13. Describe mediante un esquema gráfico lo que ocurre con la radiación solar incidente en el planeta. Sintetiza las temáticas del sistema climático (incluyendo la atmósfera) y del balance energético. Efectos antropogénicos

14. Elige alguno de los GEI para elaborar una propuesta que tenga como objetivo disminuir las concentraciones de las emisiones por causas antropogénicas.

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Identifiqué las condiciones necesarias para la vida en el planeta. (Preguntas 1, 2, 10 y 11)

Establecí relaciones entre los distintos actores del sistema climático y del balance energético. (Preguntas 3, 4, 5 , 6, 12 y 13)

Diferencié GEI de emisión natural y antropogénica. (Preguntas 8 y 9)

Inferí la forma en que actúan los GEI. (Preguntas 8 y 9)

Distinguí los sectores de actividad relacionados con los GEI. (Preguntas 8, 9 y 14)

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

179

Calentamiento global y cambio climático Como hemos estudiado hasta ahora, las emisiones de GEI han aumentado por causas antropogénicas, así como también la temperatura durante el siglo XX. El panel intergubernamental para el cambio climático (IPCC) declaró en el año 2007 que durante el siglo pasado el aumento en la temperatura global promedio fue de 0,74 ± 0,18 °C. También proyectó que de continuar las actuales emisiones de GEI durante el presente siglo, el aumento en la temperatura global podría alcanzar hasta 6,4 °C. Sin embargo, la ciencia construye, discute y mejora permanentemente las teorías que permiten dar una explicación válida a los fenómenos naturales que nos afectan. Esta predicción científica no solo posee un rango de error, sino que también cambiará a medida que se sigan alterando las distintas variables del sistema climático y también de acuerdo a los progresos en el modelo teórico empleado.

+5 °C El aumento de los niveles oceánicos inunda importantes ciudades costeras, como Nueva York.

Planisferio que muestra algunos efectos predichos por la comunidad científica por causa del calentamiento global y del cambio climático. Los arrecifes de coral constituyen núcleos de biodiversidad específica que oponen resistencia al movimiento de las masas de agua, lo que crea una protección natural contra tsunamis. A causa de la elevación de la temperatura del agua, se blanquean; esto es, pierden sus algas y terminan muriendo. El coral es un importante agente de fijación de CO2.

+6 °C Muchas especies enfrentan la extinción.

La pregunta natural que surge es cuestionarse si existe una relación causa-efecto entre esos dos hechos: calentamiento global y cambio climático. Actualmente, la comunidad científica acepta que ambos fenómenos están relacionados; es decir, que el aumento en las concentraciones de GEI atmosféricos ha exacerbado el efecto invernadero. Como consecuencia, aumentó la temperatura global, lo cual modificó el delicado y complejo equilibrio del sistema climático en cada una de sus partes, y se tradujo en un cambio climático global antropogénico diferente de los cambios climáticos naturales que ocurren en edades geológicas, tales como las glaciaciones. Las variaciones cíclicas en la energía radiada por la corona solar no son suficientes para explicar la elevación en la temperatura posrevolución industrial.

180 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

El periodista británico Mark Lynas publica en el año 2007 un libro acerca del cambio climático, sobre el cual National Geographic se basa para realizar su afamado documental Six Degrees Could Change the World. Emulando el documental citado, analiza grado a grado, en la imagen del planisferio, algunos ejemplos sobre las consecuencias predichas por la comunidad científica en torno al calentamiento global.

El oso polar es una especie declarada como vulnerable, y se ha convertido en el caso epítome del peligro que el cambio climático representa para las especies. Debido a las actuales alteraciones en el sistema climático, el oso polar no tiene suficiente tiempo para alimentarse de focas, ya que ellos emplean plataformas de hielo para cazarlas, las cuales se están derritiendo tres semanas antes de lo debido. Por eso, los osos no alcanzan a nutrirse adecuadamente para enfrentar el invierno, que es cuando escasea su alimento.

+2 °C La capa de hielo de Groenlandia comenzará la fase irreversible de derretimiento. Después de la Antártica, es la segunda reserva mundial de hielo.

+3 °C Colapso en la selva lluviosa amazónica por ciclos de sequía e incendios.

+1 °C Pérdida de gran cantidad de arrecifes de coral y glaciares de montaña.

+4 °C Los ríos de agua dulce alimentados por hielos eternos, como el Ganges, comienzan a secarse, lo que amenaza las necesidades hídricas de las naciones.

Un cambio climático profundo como el predicho para Groenlandia terminará con antiguas formas de vida, alterando así la cultura de una nación: el agua dulce representa apenas el 3% del recurso total del planeta y en un 90% se encuentra congelada.

Para GRABAR A ctividad propuesta 1. Te invitamos a discutir en grupos de tres o cuatro estudiantes en torno a la dinámica de los fenómenos climáticos y los efectos de la huella antropogénica según las preguntas propuestas a continuación. Al respecto, deberán determinar si hay consenso o no en las respuestas. Plasmen en ellas las opiniones y los conocimientos construidos hasta ahora. Presenten sus resultados al curso en un plenario y escriban un informe. a. ¿Pueden afirmar que la Tierra posee condiciones únicas para la vida?, ¿por qué? ¿Cuál es la condición más especial? ¿Es dicha condición susceptible de experimentar alteraciones por causas antropogénicas? b. ¿Qué aspectos de la vida podrían ser afectados por un cambio climático? c. ¿Podrá considerarse como necesidad el que construyan una visión informada sobre lo que le está ocurriendo al sistema climático global en estos momentos? Expliquen su respuesta.

El calentamiento global es el aumento de la temperatura promedio del aire atmosférico cercano a la litosfera e hidrosfera de nuestro planeta desde mediados del siglo XX y su continuación proyectada. Por cambio climático antropogénico se entiende una modificación permanente del clima de una región determinada a causa del calentamiento global relacionado con los GEI antropogénicos. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

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Detener y borrar la huella de carbono. El Protocolo de Kyoto Ampliando MEMORIA La ONU es fundada en 1945, tras la Segunda Guerra Mundial, con el compromiso de mejorar la calidad de vida de las personas. Uno de sus focos de trabajo es la lucha contra el calentamiento global. El comité de Oxford para el alivio de la hambruna, Oxfam, es una organización nacida en 1942, hoy multinacional, dedicado a hallar soluciones de largo plazo para erradicar la pobreza y la injusticia.

Haz el siguiente ejercicio: imagina tu vida diaria sin emisiones de carbono. ¿Cómo sería? Seguramente piensas en una locomoción pública más eficiente, en una producción de energía eléctrica sin termoeléctricas o en mejorar la aislación térmica de tu hogar; ya sabes que la emisión antropogénica de GEI se remonta incluso a la producción de nuestros alimentos. Sin duda, tomaría enormes esfuerzos. He aquí un nuevo antecedente para tu reflexión: el CO 2 puede perdurar más de un siglo en la atmósfera, por lo cual desde un punto de vista físico ya no importa dónde es emitido o por qué, puesto que terminará distribuyéndose a través de la atmósfera a causa del viento. Claro está que sí importa desde el punto de vista social y político. Es así como retrocedemos al año 1992, cuando nace la convención marco de las Naciones Unidas sobre el cambio climático que, en 1997, concreta el Protocolo de Kyoto.

El látigo del cambio climático afecta primero a los más pobres. ¿Por qué podrá ser así?

AYUDA Por pobreza se entiende una forma de vida producida por la imposibilidad de acceder a los recursos suficientes para satisfacer las necesidades físicas y psicológicas básicas de un individuo, lo que resulta en una mala calidad de vida.

Para GRABAR La huella de carbono consiste en la masa de CO2 emitida a lo largo del tiempo, por una persona, familia, empresa, país o cualquier entidad.

182 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

El Protocolo de Kyoto es un acuerdo internacional y un instrumento jurídico que las naciones ratifican voluntariamente. No pretende erradicar las emisiones de CO2, sino que las naciones desarrolladas logren estabilizar y llegar a reducir sus emisiones de seis tipos de GEI mediante la promoción de alternativas de producción energética, con el propósito a largo plazo de frenar el cambio climático antropogénico y proteger la vida de las personas.

A ctividad propuesta 1. El cambio climático está afectando a los segmentos más pobres de las naciones alrededor del mundo. Discute con tu grupo de trabajo y evalúa en plenario: a. ¿Qué fenómenos naturales del cambio climático crees que causan problemas directos a la población general? Menciona cinco. b. ¿Cómo piensas que el cambio climático afecta a las familias de escasos recursos? c. ¿Crees que pueda darse una relación causa-efecto entre cambio climático y pobreza? Fundamenta tu respuesta. 2. Ingresa al sitio http://www.reducetuhuella.org/calculadora_reduce/ y calcula tu huella de carbono. Para ello vas a necesitar la boleta del gas y de la compañía de electricidad. ¡Tenlas a mano! Calculando tu huella de carbono podrás determinar cómo compensar tus emisiones. ¿Cuál es la huella de carbono de tu colegio? ¿Es posible compensarla, aunque sea en un porcentaje? ¡Te invitamos a investigar!

Fundamentos del Protocolo de Kyoto El objetivo central del Protocolo de Kyoto es que entre los años 2008 y 2012 se logre una reducción global de al menos un 5% en las emisiones conjuntas de los países industrializados, con respecto a los niveles de 1990, de un total de seis tipos de GEI (ver Ampliando memoria al margen). El Protocolo de Kyoto establece tres mecanismos flexibles para reducir las emisiones: 1. Comercio de derechos de emisión. Los países que deben limitar o reducir sus emisiones, de acuerdo al Protocolo de Kyoto, poseen una cantidad asignada de unidades de emisión permitida. Aquellas unidades que no usen pueden ser vendidas a otra nación. Es decir, si un país logra bajar sus emisiones y prevenir el uso de algunas unidades, estas pueden ser puestas a la venta, y otro país que esté sobrepasando su cuota puede comprarlas. Dado que fundamentalmente se trata de CO2, este mecanismo es conocido como bonos de carbono, que se transan en el mercado del carbono.

Ampliando MEMORIA Los seis GEI del Protocolo de Kyoto son: -

Dióxido de carbono (CO2) Metano (CH4) Óxido nitroso (N2O) Hexafluoruro de azufre (SF6) Hidrofluorocarbonos (HFC) Perfluorocarbonos (PFC)

Siendo estos dos últimos grupos de gases.

En LÍNEA Profundiza sobre el mercado voluntario de bonos de carbono en Chile en: El parque eólico Totoral, comuna de Canela, IV Región, recibió una fuerte inversión extranjera relacionada con el mecanismo de desarrollo limpio.

http://www.prochile.cl/servicios/ medioambiente/bonos_de_ carbono.php. Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

2. Mecanismos de desarrollo limpio. Permite que un país industrializado que ha ratificado el Protocolo implemente proyectos de reducción de emisiones o de captura de carbono en los países en desarrollo; por ejemplo, un proyecto de electricidad rural con paneles solares, reforestación y revegetación de una zona erosionada, estimulando el desarrollo sustentable. Este mecanismo permite al país inversor obtener certificados de emisión, cada uno equivalente a 1 ton de CO2 de acuerdo al proyecto llevado a cabo en el país en desarrollo. Estos certificados también pueden ser puestos a la venta en el mercado del carbono. Se estima que este mecanismo pionero logre reducir tres mil millones de toneladas de CO2 a fines del período 2008-2012. 3. Iniciativas de aplicación conjunta. Permite a una nación limitar o reducir sus emisiones de acuerdo al Protocolo para obtener certificados de unidades de reducción de emisión (cada uno por 1 ton de CO2), comprando estos certificados a países que lleven a cabo sus propios proyectos de reducción y recaptura de emisiones de GEI, y que de este modo se ven beneficiados por el financiamiento directo de la inversión extranjera y/o por la transferencia tecnológica realizada en el país. A este caso se le conoce como mercado voluntario.

A ctividad propuesta 1. Explica: ¿qué acciones concretas realizarías para disminuir la concentración de los GEI? 2. Describe: ¿qué otras acciones crees que debiera abarcar el Protocolo de Kyoto?

Para GRABAR Bono de carbono es el nombre genérico de cualquier certificado que demuestre la reducción en la emisión o la recaptura del equivalente a 1 ton de CO2 y que se transan en el mercado internacional, el cual fija su valor como cualquier otro producto. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

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Evidencias del cambio climático El aumento en la temperatura global media se considera la principal prueba científica que da cuenta sobre la realidad del cambio climático. Sin embargo, no existe acuerdo científico en torno a otras evidencias detectadas alrededor del mundo.

Retroceso de los hielos eternos y aumento del nivel medio oceánico Las dos mayores masas de hielo en proceso de derretimiento que causan el aumento del nivel medio oceánico son la capa de hielo que cubre Groenlandia y la capa del lado oeste de la Antártica. Los investigadores aún no logran construir un modelo que permita predecir en qué fecha este retroceso alcanzará el punto de no retorno.

Esta composición de fotografías de la NASA permite visualizar el retroceso de la capa de hielo ártico. Toma una regla y calcula el porcentaje de disminución de la superficie de hielo. ¿Cuál es el valor obtenido?

La realidad latinoamericana no está libre de esta consecuencia. Esta composición de fotografías fue producto de una investigación llevada a cabo por Greenpeace y muestra el glaciar Upsala, ubicado en Santa Cruz, Patagonia argentina. La imagen superior fue tomada en 1928 y la inferior el año 2004, en el mismo sitio. Al compararlas, observarás el fenómeno denominado retroceso de los glaciares y la aparición de una enorme masa de agua. ¿Conoces algún glaciar chileno que esté presentando este efecto del cambio climático? ¿Qué consecuencias asocias al retiro de los hielos?

Conoce más sobre el proceso para investigar el cambio en los hielos eternos patagónicos en: http://www.youtube.com/ watch?v=nC2Gyt9jSzg Lee la Carta de Ban Ki-moon, secretario general de la ONU, sobre sus impresiones al respecto de esta temática en el ártico en: http://www.un.org/ sg/articleFullsearch. asp?TID=108&Type=Op-Ed Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

184 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Aumento en el nivel del mar (mm)

En LÍNEA

Mediante mediciones alrededor del mundo se ha logrado determinar que el nivel promedio de los mares está subiendo. Durante el siglo XX, la elevación promedio fue de entre 10 y 20 cm. Además, se ha registrado un incremento en la temperatura de las aguas. De continuar esta situación: ¿qué consecuencias puede traer a nivel de las comunidades costeras de nuestro país?

40 30 20 10 0

1994

1996

1998

2000

Año

2002

2004

2006

Para medir el nivel del mar, la oceanografía emplea mareógrafos (instrumentos locales que miden las oscilaciones y temperatura de las aguas) y también métodos satelitales. En relación a lo anterior, esta imagen fue publicada por la NASA, y en ella se observa la tendencia al aumento del nivel del mar, en milímetros, entre 1994 y 2006, tendencia que persiste actualmente. A partir del gráfico, si no detenemos el cambio climático: ¿cuántos milímetros crees que aumentará el nivel promedio oceánico para el año 2016?

Fenómenos climáticos extremos La evidencia científica y la experiencia común apuntan a la ocurrencia de fenómenos climáticos extremos con una frecuencia y violencia sin precedentes, que van en aumento, lo cual, para la ONU, es un síntoma del cambio climático, que toma especial significancia para la calidad de vida de las personas: amenaza la vida y la biodiversidad; se altera la producción de energía y alimentos; causa estragos a nivel de infraestructura, todo lo cual tiene un costo económico y social. Estas tragedias azotan a comunidades ricas y pobres, en cualquier ciudad del mundo. Sin embargo, debido a la geografía, hay algunas más expuestas que otras. Entre estos fenómenos se cuentan las sequías, las inundaciones, sucesos violentos, tales como huracanes y tornados, entre otros.

Esta foto fue tomada desde el laboratorio espacial y muestra el huracán que azotó a Brasil en el año 2004. Un huracán es un fenómeno muy violento, mucho más fuerte que un ciclón. Si bien es cierto que existía la ocurrencia de ciclones en esta zona de Brasil, en marzo de ese año se registró por primera vez un evento como este, que se llevó la vida de diez personas.

Modificación en el comportamiento de algunas especies Es razonable esperar que si el clima de una zona se ve modificado, también lo hagan las especies (flora y fauna) que allí habitan debido a la íntima relación que existe en un ecosistema en particular. En ciencia, denominamos a esta idea como una consecuencia contrastable. Efectivamente, hay evidencia alrededor del mundo que muestra la modificación del comportamiento de ciertas especies. Por ejemplo, en el continente europeo, diversos insectos, como lepidópteros, polillas y escarabajos habitan, en zonas montañosas a altitudes cada vez mayores, porque el cambio climático les permite vivir en lugares que hace décadas eran demasiado fríos. Tal cual se desplaza la fauna, la vegetación también lo hace, encontrándose especies en lugares inéditos o simplemente desapareciendo, ya que el clima modificado les impide vivir y no alcanzan a adaptarse. La conducta de las aves también se modifica, ya que las estaciones del año funcionan como un reloj interno, un calendario que rige sus procesos de apareamiento y de alimentación.

La mariposa Parnassius Apollo es un lepidóptero que vive en Europa, y está declarada como especie vulnerable. La causa de su amenaza actual es la modificación de su hábitat natural debido al cambio climático, y es un ejemplo de especies que han modificado su conducta.

Para GRABAR

A ctividad propuesta 1. ¿Cómo conocer y evaluar la gravedad de estas consecuencias en nuestro país? Te sugerimos como punto de partida visitar la siguiente página web, teniendo como objetivo de investigación, evaluar la vigencia, calidad y cantidad de información de corte científico disponible para la comunidad. http://web.usach.cl/ima/Cambio_clima.htm. 2. Si tuvieras que elaborar un artículo para comentarle a la población de nuestro país los efectos del cambio climático: ¿qué le dirías?, ¿cómo se lo dirías? Describe. Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

Las principales evidencias científicas que dan cuenta del cambio climático son: el aumento de la temperatura media global, el retroceso de los hielos eternos junto con la elevación media del nivel oceánico, los fenómenos climáticos extremos y la modificación del comportamiento de las especies. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

185

ensamiento científico

P El Dr. James Hansen, físico y astrónomo, es director del prestigioso Goddard Institute for Space Studies, de la NASA. Actualmente, es un reconocido activista que promueve una actitud cívica para frenar el calentamiento global.

Controversias de interés público Discusión y elaboración de informes Una característica fundamental de la ciencia es desafiar continuamente las teorías prevalecientes, pues estas son aproximaciones de la realidad, modificables ante nuevas teorías, descubrimientos y evidencias. ¡El mundo científico no posee certezas absolutas! Consecuentemente, la problemática del calentamiento global no está exenta de permanentes desacuerdos, debates y consensos.

El inicio de un debate El punto de partida corresponde al testimonio del Dr. James Hansen ante el Congreso de EE. UU. en junio de 1988, cuando presentó las conclusiones de su trabajo basado en el análisis de datos (específicamente, temperatura) que otros científicos no habían examinado ni relacionado de la misma forma que él, respecto del efecto invernadero venusino. Advirtió que los modelos científicos predecían eventos climáticos extremos y relacionó la elevada temperatura global a un efecto invernadero acentuado antropogénicamente por la emisión de GEI. Las declaraciones de Hansen fueron ampliamente cubiertas por la prensa norteamericana, y no tardaron en aparecer detractores. Hoy, son ampliamente valoradas por haber iniciado un proceso de concientización sobre los efectos del calentamiento global.

“La selección impulsada por el clima ha llevado a un cambio evolutivo en la población”. Dr Patrik Karell, University of Helsinki, Finland. Extractos del Earth News del 22 de febrero de 2011. http://news.bbc.co.uk/earth/hi/ earth_news/ newsid_9401000/9401733.stm

Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

A ctividad propuesta En parejas, discutan en torno a la información aquí mostrada y elaboren informes, póster o blog, de acuerdo con las siguientes etapas. 1. Planifiquen una investigación basada en la búsqueda y lectura de documentos adicionales. 2. Analicen cada uno de ellos y sinteticen el debate entre diversas posiciones ante el calentamiento global y el cambio climático. 3. Además de los factores físicos, tomen en cuenta la dimensión humana: controversias, ética, sociedad y cultura, no olvidando explicitar su postura personal de acuerdo con las conclusiones que arroje la investigación. 186 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

1 ECONOMÍA Y NEGOCIOS

Miércoles 20 de octubre de 1999

A PESAR DE CUESTIONAR LA TEORÍA CIENTÍFICA, SE VUELVEN ‘VERDES’

Empresas: Fuerte combate al calentamiento global

Miercoles 20 de octubre de 1999

"Cada vez más empresas se han dado cuenta de que no pueden permanecer con los brazos cruzados y no contar con una estrategia para responder a lo que podría ser el tema medioambiental más importante del próximo siglo”, afirma Joseph J. Romm, ex funcionario del Departamento de Energía de EE.UU.

Los cambios, si bien graduales, se están produciendo a medida que cada vez más y mayores empresas están aceptando la muy debatida teoría científica que indica que las emisiones de dióxido de carbono producidas por el hombre están calentando la Tierra. Steven Liesman The Wall Street Journal En los principales rincones del mundo empresarial estadounidense se ha puesto de moda luchar contra el calentamiento global. Algunas de las principales empresas de EE.UU. están comenzando a tomar en cuenta el efecto invernadero y a cambiar sus prácticas empresariales para lograr recortes reales en las emisiones. Y muchos están descubriendo que la tarea también sirve para generar ahorros de costos. Revisa la noticia sobre la primera reunión previa a la Cumbre del Cambio Climático que se realizará en Durban sobre el pacto que sustituirá al Protocolo de Kyoto en http://www.emol.com/noticias/ tecnologia/2011/04/03/473880/reunion-de-bangkok-sobre-cambioclimatico-busca-seguir-avanzando-en-consenso.html.

Domingo 3 de abril de 2011

Reunión de Bangkok sobre cambio climático busca seguir avanzando en consenso "Claramente, todo esto tendrá repercusión sobre las negociaciones. Por una parte, hay quienes dicen que no debemos utilizar energía nuclear por este riesgo, pero también hay quienes creen que la causa del desastre fue precisamente el cambio climático". Declaró Artur Runge-Metzer a propósito del terremoto de marzo del 2011 ocurrido en Japón, y posterior desastre nuclear en Fukushima.

Extracto de El Mercurio de Santiago, miércoles 20 de octubre de 1999.

En el último siglo se ha podido estudiar con más detalle la actividad solar. ¿Afectará a la temperatura media terrestre? En el siglo XVII, un período de varias décadas de bajos máximos solares correspondía a una pequeña edad de hielo en la Tierra. Se le conoce como Mínimo de Maunder. Debería existir alguna relación entre el descenso de la radiación solar y la bajada de la temperatura media terrestre. Sabemos que uno de los problemas medioambientales más serios en la actualidad es el calentamiento global de la Tierra debido fundamentalmente al efecto invernadero. Pero vamos a ver que este calentamiento también está asociado a la variabilidad solar. Extractos del artículo: ¿Es responsable nuestra estrella de los cambios climáticos en la Tierra? Por el astrofísico Dr. Ángel R. López Sánchez, Instituto de Astrofísica de Canarias. Más información en: http://www.astro-digital.com/11/sol.html.

Extractos del portal de noticias www.emol.com del día 3 de abril de 2011

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

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Desertificación Ampliando MEMORIA La desertificación está ocurriendo en las tierras secas, principalmente en las subsaharianas y centroasiáticas.

La desertificación ocurre principalmente debido al uso insostenible de los escasos recursos hídricos, a causa del cambio climático y de la actividad humana sin políticas de manejo sustentable. Es, actualmente, uno de los mayores desafíos que enfrentan los países en vías del desarrollo. Si se considera que las tierras secas albergan al menos un tercio de la población humana del planeta, se aprecia una clara amenaza tanto a formas de vida milenarias como a la biodiversidad, es decir, constituye un problema social, no solo científico. Pero no son solo las tierras asiáticas y africanas aquellas puestas en peligro por el cambio climático. Hay muchas regiones del planeta donde las comunidades rurales dependen de recursos hídricos para la agricultura que son tradicionalmente escasos, enfrentando hoy condiciones climáticas sin precedentes.

El bambú fija en sus tejidos hasta cuatro veces más CO2 en comparación con otras especies. Evita la erosión y retiene humedad. Es un gran ejemplo de una especie que puede emplearse para combatir la desertificación y el cambio climático.

A ctividad propuesta 1. Identifica en un mapa de Chile dónde se encuentran regiones de clima seco e investiga qué comunidades han tenido que comenzar a abandonar sus hogares y formas de vida debido a la sequía sostenida (escasez del recurso hídrico). 2. En abril de 2010 se llevó a cabo la conferencia mundial de los pueblos sobre el cambio climático y los derechos de la Madre Tierra, en línea en http://cmpcc.org/ en la que se mostró el cortometraje animado Abuela Grillo, una coproducción danesa-boliviana basada en un mito ayoreo, pueblo indígena. No dudes en verlo y comentarlo junto a tu comunidad en: http://www.youtube.com/user/AbuelaGrillo. a. Según lo visto en el video, critica el manejo del recurso hídrico, tanto en la comunidad rural como en la ciudad. 3. Explica: ¿qué importancia tienen las siguientes medidas contra la desertificación?

Para GRABAR La desertificación es la degradación persistente de los ecosistemas de las tierras de clima seco.

188 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

a. Promover la reforestación de los bosques talados y realizar talas programadas de los árboles más adultos. Recuerda b. Administrar el regadío apropiadamente en zonas que lo necesiten. que las páginas webs pueden c. Dar un uso agrícola a los tipos de suelos que son considerados forestales. variar sus contenidos.

Ciclo de desertificación, cambio climático y pérdida de la biodiversidad A continuación se muestra cómo se relacionan el cambio climático, la pérdida de biodiversidad y la desertificación.

Incrementos y reducciones en la abundancia de especies

Cambio en la diversidad y en la estructura de la comunidad

Pérdida de biodiversidad

Cambio climático Aumento de los acontecimientos extremos (inundaciones, sequías, incendios...)

Reservas de carbono reducidas y emisiones de CO2 en aumento

Pérdida de nutrientes y humedad del suelo Reducción de la diversidad estructural de la cubierta vegetal y de las especies microbianas en la corteza terrestre

Conservación del suelo reducida

Erosión del suelo Producción primaria reducida y ciclo de nutrientes

Captación reducida de carbono en las reservas de arriba y debajo del terreno.

Desertificación

Diversidad decreciente de especies de organismos del suelo y de las plantas

Principales componentes de la biodiversidad involucrados en las interrelaciones Principales servicios afectados por las pérdidas de la biodiversidad

Hay consenso en cuanto a que la prevención es la herramienta más eficaz en torno a la lucha contra la desertificación, puesto que se ha demostrado que la restauración de tierras desertificadas conlleva costos económicos muy elevados y no siempre se obtienen resultados positivos. Es claro que para prevenir la desertificación se requiere que las autoridades implementen políticas tendientes al buen manejo del agua.

A ctividad propuesta 1. Analiza cada una de las relaciones cíclicas de las temáticas tratadas del esquema y responde: a. b. c. d.

¿De qué manera afecta la biodiversidad a la desertificación? ¿Cómo afecta el cambio climático a la desertificación? ¿Cuál crees que es el impacto en el bienestar humano que trae consigo la desertificación? ¿Cómo se puede revertir la conjugación de las interrelaciones involucradas?

En LÍNEA La Evaluación de los ecosistemas del milenio es un programa de trabajo internacional sobre el análisis de las consecuencias de los cambios en los ecosistemas y su impacto en el bienestar humano. Debido a su importancia política y social, te invitamos a conocer sus resultados y publicaciones en: http://www.maweb.org/es/ index.aspx.

Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

189

El adelgazamiento de la capa de ozono Como mencionamos al inicio de esta unidad, la protección a la vida se debe en buena medida al papel que cumple la capa de ozono, ya que ella filtra la radiación ultravioleta. Actualmente reconocemos que su debilitamiento fue responsabilidad humana, al igual que lo ocurrido con el aumento en la concentración de GEI, que ya hemos estudiado. A continuación, conocerás sobre el mecanismo que hay detrás de este fenómeno.

Equilibrio natural del ozono estratosférico

Ampliando MEMORIA La génesis del concepto capa de ozono se remonta a más de dos mil millones de años, cuando las antiguas algas verdeazules inician la fotosíntesis, liberando oxígeno molecular a una atmósfera primitiva. A grandes alturas, el O2 radiado por los energéticos rayos UV se separa, lo que permitió la formación de la molécula O3. Se estima que la capa alcanza un grosor necesario para otorgar protección biológica desde hace unos 600 millones de años. Previo a esto, solo era posible la vida bajo el mar.

AYUDA El ozono troposférico es un GEI. En cambio, el ozono concentrado en la estratosfera protege a la biosfera de la peligrosa radiación ultravioleta. Se le llama capa aunque no sea un objeto propiamente tal.

El O3 se forma principalmente en torno al ecuador, donde la radiación solar incidente es alta durante todo el año, aumentando más aún durante épocas de máximo solar, cada 11 años. Durante los inviernos, en los polos no hay formación de O3 debido a la falta de radiación, por lo cual disminuye su concentración en forma natural. La reacción fotoquímica es controlada por temperatura: si esta aumenta, se hace más lenta, lo cual es un feedback negativo que equilibra la producción ecuatorial de O3. Imagina la molécula de oxígeno molecular O2 como un blanco para la radiación solar UV, desencadenándose la siguiente reacción fotoquímica: Átomo de oxígeno

Radiación de alta energía

se rompe en

Átomo de se oxígeno formación de combina con

se combina con

Molécula de oxígeno

formación de

Ozono

Átomo de oxígeno se rompe en

Molécula de oxígeno

Átomo de oxígeno Se repite el ciclo

Esta armoniosa dinámica es complementada por la acción de los vientos de gran altura, que reparten el O3 por el planeta. Dichos procesos naturales permiten disponer de una concentración de O3 adecuada, que evita el paso de la radiación UV dañina, por lo que un agente externo desequilibraría el sistema. De acuerdo a la dinámica anteriormente expuesta, lo habitual es que durante la primavera la concentración de ozono disminuya, retornando a niveles normales durante verano y otoño. Sin embargo, a partir de 1985 se descubrió inesperadamente que los niveles de ozono en la Antártica bajaban drásticamente cada primavera. Inmediatamente se hace prioritario resolver este misterio científico.

La concentración de O3 se mide en Unidades Dobson (UD).

Se llama agujero a una zona delimitada con concentraciones bajo las 220 UD.

El rango considerado como normal es entre 300 y 500 UD. 1 Unidad Dobson (UD) equivale a 2,69 · 1016 moléculas de O3 por centímetro cuadrado. Indica la densidad de una capa de este gas.

190 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

UD 110

220

330

440

550

El agujero de la capa de ozono queda directamente sobre la Antártica.

¿Qué debilitó la capa de ozono estratosférico? En 1930, un inventor norteamericano que aspiraba a mejorar la calidad de vida de las personas creó un compuesto a base de cloro, flúor y carbono, que por sus propiedades congelantes permitió desarrollar la industria de la refrigeración de un modo sin precedentes. Su nombre era Tomás Midgley, y su compuesto hoy es conocido genéricamente como clorofluorocarbono o CFC.

El primer uso comercial de los CFC fue en refrigeradores y acondicionadores de aire. Nace toda una industria.

En la década de 1940, la investigación industrial de los CFC produjo la invención del teflón y del poliestireno.

A temperatura ambiente, el CFC al interior de un contenedor se gasifica y tiende a expandirse por el aumento de presión. Esta propiedad permitió desarrollar los aerosoles que usaban CFC como propelente.

Pronto, la emisión de CFCs por evaporación a la atmósfera fue marca propia de los países industrializados. En la década de 1970 ya se sabía que estos gases eran muy estables en el tiempo (¡45 hasta 1700 años!), que podían atravesar los mares gracias al viento, elevándose hasta la estratosfera, pero se desconocía el modo en que interactuaban con la radiación de alta energía que enfrentarían en su larga vida suspendidos en la atmósfera. Cuando en la década de 1980 se conducen experimentos para comprender la química de la molécula CCl2F2 al recibir radiación solar en altitudes estratosféricas, se concluyó que se liberaba un átomo de cloro, el cual destruiría una molécula de O3, efecto aumentado gravemente al llegar cada primavera. La reacción fotoquímica de la destrucción del ozono se explica en el siguiente esquema: Molécula de Molécula de CCIF2 CIO Molécula de + O3

Radiación de alta energía

+ Molécula de CCI2F2

Átomo de O

Átomo de CI

Carbono (C)

+ Átomo de CI

Molécula de O2 Oxígeno (O)

Molécula de O2

En LÍNEA Se repite el ciclo

Flúor (F)

Cloro (Cl)

A ctividad propuesta 1. Realiza junto con un compañero(a) una investigación sobre los esfuerzos realizados a nivel global para frenar la destrucción de la capa de ozono, comenzando por la Convención de Viena de 1985, pasando por el Protocolo de Montreal y llegando hasta la actualidad. a. Explica: ¿cómo crees que habría sido nuestra vida si el protocolo de Montreal no se hubiese implementado? b. Diseña y construye un producto para compartir con tu comunidad (un PowerPoint, un póster o un blog) que indique las principales acciones planeadas en los diversos acuerdos y evalúa el grado de impacto.

La NASA dedica recursos exclusivos para el monitoreo y comprensión de los procesos fisicoquímicos que actúan en la capa de ozono. El adelgazamiento ha demostrado ser variable. Si te interesas en monitorear estos cambios, visita: http://www.nasa.gov/vision/ earth/environment/ozone_ resource_page.html

Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

191

¿CÓMO ELABORAR CONCLUSIONES? Es necesario examinar los resultados de una situación para determinar de qué manera se relacionan sus partes y encontrar una explicación del fenómeno en estudio.

Pensamiento científico

Para el estudio del sistema terrestre es necesario contar con datos anteriores al advenimiento de la tecnología, incluso prehistóricos. Nuestro conocimiento actual sobre las variaciones en la temperatura global media y las concentraciones de GEI proviene principalmente del estudio fisicoquímico de testigos de hielo: largos cilindros de nieve comprimida extraídos en Groenlandia, Antártica, los Andes e Himalaya, entre otros sitios con acceso a la criosfera. Los testigos de hielo poseen distintivas capas anuales de nieve comprimida (como en la fotografía) que revelan la temperatura local, precipitaciones, composición atmosférica, actividad volcánica y polen fosilizado. Por ejemplo, de esta última evidencia pueden deducirse los patrones de viento, y así se realiza una completa reconstrucción climática.

Un científico analiza las burbujas de aire contenidas en el hielo antártico.

Planteamiento del problema Si bien actualmente se observa que la concentración de GEI va en aumento, no está claro en qué medida las emisiones a través de largos períodos de tiempo se han relacionado con las variaciones en la temperatura global media.

Formulación de hipótesis Para determinar la correlación entre la temperatura media global y las concentraciones de GEI, se puede emplear el análisis de testigos de hielo. Crea una hipótesis al respecto:

Procedimiento experimental Los testigos de hielo se extraen y se almacenan a –15 °C, evitando toda contaminación. Se deben identificar las capas de nieve comprimida con el fin de determinar a qué época corresponden, para lo cual se observan los cambios físicos (como densidad y color) que representan la nieve aprisionada cíclicamente en verano e invierno.

Obtención de resultados Los exámenes químicos al aire encerrado en las capas de hielo permiten calcular la concentración de elementos y las proporciones de sus isótopos, de lo cual los científicos pueden deducir la temperatura promedio de ese año. Finalmente, con los datos obtenidos, se construyen gráficas que los científicos deben interpretar. 192 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Las burbujas encerradas en el hielo revelan la composición química del aire.

Interpretación de resultados

Temperatura (°C)

a. Interpreta el siguiente gráfico construido con datos de la base Siple de la Antártica, delimitando las épocas correspondientes a glaciaciones y períodos cálidos (interglaciaciones). ¿Crees que haya períodos de transición entre estos dos estados? ¿Hace cuánto tiempo el sistema terrestre logró salir de la última glaciación? – 30 – 40 – 50 20.000

15.000

10.000 Edad (años atras)

5.000

b. Compara los siguientes gráficos, obtenidos con los datos de la estación de Vostok, Antártica. ¿Las curvas están acopladas? Describe en detalle cómo cambia la curva de variación de temperatura a través de grandes períodos. Cambios de temperatura hasta el presente, °C

4 °C 2 °C 0 °C – 2 °C – 4 °C – 6 °C – 8 °C – 10 °C 400 000

350 000

300 000

250 000

Concentración de CO2, ppmv

200 000

150 000

100 000

50 000

200 000

150 000

100 000

50 000

Años atrás

300 280

260 240 220 200 180 160 400 000

350 000

300 000

250 000

Años atrás

AYUDA Los gráficos muestran la temperatura y concentración de CO2 en la atmósfera durante los últimos 400 000 años medidos desde el núcleo de hielo de Vostok. Esta información se encuentra en la siguiente fuente: J.R. Petit, J. Jouzel. et. al. Climate and atmospheric history of the past 420 000 years from the Vostok ice core in Antarctica, Nature 399 (3June), pp 429-436, 1999. GRID/ Arendal.

Elaboración de conclusiones Para elaborar las conclusiones de la actividad, responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuáles fueron las variables estudiadas? b. ¿Por qué es necesario contar con muestras de hielo de más de un sitio de extracción con el fin de determinar las variaciones climáticas? c. ¿Qué otro tipo de gases incluirías en un análisis de este tipo? ¿Por qué? d. ¿La hipótesis se acepta o se rechaza? Justifica tu respuesta y propone una nueva hipótesis de ser necesario. e. Concluye a la luz de la información analizada: ¿es posible verificar una correlación entre las variaciones de la temperatura global media y las concentraciones de CO2? Justifica tu respuesta de acuerdo con la interpretación de resultados. f. Recopila toda la información y elabora un informe escrito. FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

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Recursos energéticos Has discutido en torno a la responsabilidad humana en la alteración del sistema climático, logrando comprender que las emisiones antropogénicas de GEI han desbalanceado el equilibrio energético del planeta. Exploraste diversas formas de emisión de CO2, en las que destaca el uso de combustibles fósiles para la obtención de energía. Ahora analizarás la compleja temática energética que en los últimos años se ha convertido en un tema de amplio debate público.

Clasificación de fuentes energéticas

Vives en una sociedad sedienta de energía. Su producción debe sostener un estilo de vida marcado por comodidades tecnológicas de toda índole. La ciudad de Estrasburgo, Francia, combina tradición y modernidad. De acuerdo a los aspectos de la vida cotidiana reflejados en esta fotografía, ¿cómo podrías caracterizarla?

Si analizas la fuente que origina toda energía, puedes llegar hasta el Sol. ¿Por qué?

Ya sabes que por energía se entiende la capacidad para realizar trabajo. A este concepto se añade el de recurso energético: la sustancia de la cual se extrae la energía. Ahora, ¿de dónde provienen estos recursos? Fuentes primarias: se clasifican así los recursos energéticos disponibles naturalmente. Pueden ser directos, como el viento, o indirectos, como el petróleo crudo y el carbón mineral, ya que deben pasar por un proceso de extracción del recurso. De acuerdo a su disponibilidad en relación con su consumo, es decir, si su uso es o no sustentable en el tiempo, las energías provenientes de fuentes primarias se clasifican en renovables y no renovables (ver recuadro lateral).

E NER G IA

Según tipos de fuentes primarias Energías renovables (ER) Biomasa. Eólica. Geotérmica. Hidroenergía. Solar. Energías no renovables (ENR) Carbón mineral. Gas natural. Nuclear (isótopos fisionables). Petróleo crudo.

194 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

El ganado produce grandes cantidades de gas metano.

La energía de la biomasa se aprovecha directamente a través de su quema, como en el caso de la leña, o secundariamente (como verás en la página siguiente), obteniendo biocombustibles por procesos químicos: el biogás y el etanol.

Fuentes secundarias: un recurso secundario es producto de un proceso de transformación físico, químico o bioquímico en el que se modifican las características iniciales del recurso primario. Corresponde al caso del gas de ciudad, biogás y electricidad. La distinción más importante dentro de este grupo pertenece a los combustibles derivados de fuentes primarias, como los que se indican a continuación: Derivados del petróleo crudo: como el diésel, gasolina, querosene y gas licuado a presión (GLP). Derivados del gas natural: corresponden al metanol y al gas natural licuado (GNL). Derivados del carbón mineral: por ejemplo, carbón coque, alquitrán y otros gases especiales de uso industrial.

Consecuencias ambientales Cuando se quema un combustible fósil, el producto natural de la combustión será el CO2 y, por más eficiente que sea el motor, se desperdiciará una alta cantidad de energía en calor, que se disipará sin realizar trabajo mecánico útil. Pese a esto, y por diversas razones, es el combustible más usado para generar electricidad en las termoeléctricas y para el transporte. Sin embargo, no es conveniente presuponer que el resto de los recursos energéticos están exentos de consecuencias medioambientales.

A ctividad propuesta 1. Analiza las imágenes que evocan diferentes formas de producir energía junto a tus compañeros(as) y profesor(a). Haz una lista sobre ventajas y desventajas, con énfasis en consideraciones medioambientales. Si lo necesitas, apóyate con fuentes de información. Extiende este ejercicio a tres recursos más que sean de tu interés. Compara tus resultados a nivel de tu curso.

Paneles solares (fotovoltaicos) en una vivienda japonesa.

Parque eólico marino europeo.

El carbón coque se obtiene de la hulla, un tipo de roca sedimentaria orgánica, es decir, carbón mineral originado en épocas remotas a partir de bosques primitivos.

Ampliando MEMORIA Las energías renovables pueden ser convencionales o no convencionales, según el nivel de desarrollo de la tecnología para su extracción y el subsecuente grado de penetración en el mercado. Para Chile, corresponden a energías renovables no convencionales (ERNC) la energía solar, eólica, biomasa, geotérmica y mareomotriz, un tipo de hidroenergía basado en las mareas.

Central nuclear.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

195

Matriz energética chilena

Consumo de energía por sector Sector

¿Qué es la matriz energética? Al analizar la matriz energética nacional, se trata de comprender cómo se produce la energía y en qué la gastamos. La institucionalidad encargada del sector energético corresponde al Ministerio de Energía y a la Comisión Nacional de Energía (CNE).

Energía

Minería

Industria

Comercial y público residencial

Transporte

Capacidad instalada: 14 878 MW

Gas Natural 29%

Eólica 1% Biomasa 1% Hidráulica ERNC 1%

Petróleo 16%

Gas Natural 20%

Carbón 30%

Hidráulica 35%

Carbón 17%

Fuente: Ministerio de Energía de Chile, 2011.

Generación: 58 257 GWh Petróleo 12%

Eólica 1% Biomasa 1% Hidráulica ERNC 1%

Hidráulica 35%

Fuente: Ministerio de Energía de Chile, 2011.

AYUDA Mega, M = 106 Giga, G = 109

La capacidad instalada consiste en la máxima energía capaz de generarse por los actores pertenecientes a la producción en el país por unidad de tiempo. Por esta razón, se expresa en MW (megawatt). A partir del gráfico, puedes verificar que el 62% de la capacidad instalada nacional se basa en recursos energéticos no renovables, que deben ser importados. El segundo gráfico representa la generación de energía en GWh (gigawatt hora), que se obtiene gracias a la capacidad energética instalada.

Crecimiento económico y consumo energético nacional Chile es una nación en vías de desarrollo. Como aprecias en el gráfico, aumenta su consumo de energía a la par con el desarrollo de su economía. Energía y crecimiento: Países de la OCDE (1971 - 95) Producto Interno Bruto Consumo total de energía

400

180

Producto Interno Bruto Consumo total de energía

160

300

140 120

200 100 50

Índice de crecimiento (1973 = 100)

Evolución del consumo primario de energía en relación al PIB

100

1980

1985

1990

1995

2000

2005

Año

80 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95

Año

Esto puede parecer natural, pero al compararlo con el resto de los países de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico), se aprecia que estos han desacoplado sus curvas de crecimiento económico y consumo energético. Estos países, desarrollados, poseen programas de eficiencia energética ¡de más de 30 años!

196 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Perspectiva histórica reciente de la capacidad instalada en Chile De acuerdo a la CNE, a inicios del año 2011, la capacidad instalada nacional se basaba en un 63% en ENR. La hidráulica correspondió a un 35% y las ERNC apenas a un 3%, dividida entre hidráulica no convencional, eólica y biomasa. ¿Cómo se ha desarrollado la perspectiva tecnológica en la generación de energía eléctrica en nuestro país en las últimas décadas? Capacidad instalada en Chile: 1970 -2010

Nehuenco II San Isidro II (2008) (2007 - 2008) 382 MW 400 MW

MW 18.000

Nueva Renca (1997) 370 MW

16.000 14.000 12.000 10.000 8.000 6.000

Rapel (1968) 380 MW El Toro (1973) 450 MW

Antuco (1981) 323 MW

Colbún (1985) 480 MW

Pangue (1996) 455 MW Pehuenche (1991) 545 MW

Ralco (2004) 750 MW

San Isidro (1998) 373 MW

4.000 2.000 0

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Hidro

Carbón

Petróleo

Gas Natural

Minihidro

Biomasa

Eólica

Demanda Máxima

Fuente: Comisión nacional de Energía.

A ctividad propuesta 1. Junto con tus compañeros(as), analiza el gráfico que muestra el desarrollo de la capacidad instalada en Chile entre los años 1970 y 2010. Explica: ¿cuál es la tendencia? 2. Investiga a qué tipo de central corresponde cada aporte destacado, qué tipo de recurso energético emplea y su ubicación regional. 3. Analiza las proporciones entre recursos energéticos renovables y no renovables de las centrales. ¿Qué conclusión(es) puedes extraer? 4. Juzga: ¿qué impacto ambiental tiene para el planeta que mayoritariamente la capacidad energética instalada sea termoeléctrica en nuestro país? Apóyate en el gráfico de la página para responder. 5. Mirando hacia el futuro, explica: ¿cuáles debieran ser mayoritariamente los recursos energéticos elegidos por el país para obtener electricidad?

En LÍNEA Investiga en medios locales de información escrita sobre la matriz energética y los costos de energía como en http://diario.latercera. com/2011/08/22/01/contenido/ negocios/10-81030-9hidroelectricas-aportan-55-degeneracion-y-costos-bajanpor-lluvias.shtml para que te formes una opinión más completa del tema. Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

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Eficiencia energética Por eficiencia energética se entiende toda acción dirigida a optimizar la razón entre consumo energético y beneficios obtenidos de tal consumo. Estos beneficios que mejoran nuestra calidad de vida se denominan productos y servicios. La eficiencia se consigue por diversas vías. Una de ellas, de acuerdo a diversos organismos internacionales, corresponde al cambio de tecnologías en la capacidad instalada. En el caso chileno, desde el uso de combustibles fósiles hacia la energía renovable no convencional, ERNC. Sin embargo, esto no servirá de nada sin un cambio cultural: es aquí donde tu rol, aprendiendo sobre ciencia, es fundamental. El uso eficiente de los recursos energéticos configura una realidad de múltiples aristas, con implicancias en las dimensiones valóricas, sociopolíticas, económicas, tecnológicas y ambientales.

Una lámpara fluorescente compacta, como se muestra en la imagen, es altamente eficiente, pero contiene mercurio, que es muy tóxico, razón por la cual esta tecnología se ha convertido en un desafío medioambiental que carece de legislación.

Cambiar la matriz energética de un país, desde combustibles fósiles hacia energías renovables, conlleva una inversión inicial que, de acuerdo a organismos internacionales, es viable económica y tecnológicamente en la actualidad. Muchos de los grandes emisores de GEI son países en vías de desarrollo, y no pueden poner en jaque sus economías y competitividad al cambiar de tecnología sin la correcta gestión. Uno de los sectores productivos que requieren energía para llevar a cabo sus procesos es la minería. ¿Qué efectos podría tener un encarecimiento en la energía eléctrica que abastece a la industria minera nacional?

Ampliando MEMORIA

A ctividad propuesta

El etiquetado sobre el consumo eléctrico de los electrodomésticos indica que un producto A ahorra un 45% con respecto a un producto similar de categoría D, que posee un consumo normal. Un producto con categoría G gasta hasta un 25% más que uno D. Más eficiente

A B C D E

Menos eficiente

F G

198 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

1. Junto con tus compañeros y compañeras, comenta si estás de acuerdo o no con las siguientes aseveraciones y por qué. Si lo consideras necesario, apóyate en fuentes de información. Existen cuatro razones básicas para propiciar el desarrollo de las ERNC en Chile, que estarían relacionadas con mejorar la eficiencia energética: • • • •

El precio de los combustibles fósiles es volátil. Depender de fuentes energéticas externas nos hace un país vulnerable. Reducir la huella de carbono. Las centrales nucleares para la generación de electricidad no son viables en un país altamente sísmico.

2. A partir de la información de la pregunta anterior, construye un material escrito, como un diario mural. Para ello, ten presentes los siguientes aspectos: elegir un título central y desarrollar los temas. Diseñar el espacio disponible para que la información se acompañe de recursos gráficos. Crear secciones en las que se incorporen opiniones personales, aspectos valóricos, tecnológicos y ambientales.

¿Cuáles son las consecuencias de un manejo energético ineficiente? Agotamiento de reservas de energías no renovables Chile no es un país productor de combustibles fósiles. Estos corresponden a cerca de un 70% del consumo mundial actual.

El material fisionable como plutonio y uranio es muy escaso.

En LÍNEA Profundiza más sobre eficiencia energética en Chile mediante la página oficial de la Agencia Chilena para la Eficiencia Energética: http://www.ppee.cl/576/ channel.html.

Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

Se ha calculado que las reservas de petróleo alcanzan para 40 años gas natural, 60 años, y carbón mineral, 150 años si continúa el actual ritmo de consumo mundial.

Su costo de extracción se eleva cada año, ya que para ser rentable se requieren yacimientos muy concentrados.

¿Cómo crees que sería el escenario mundial si el agotamiento de los combustibles fósiles ocurriera antes de haber convertido las matrices energéticas a la tecnología de las ERNC?

Impacto medioambiental y la salud de los trabajadores La combustión produce el CO2 y la emisión de otros gases y partículas contaminantes, y en algunos casos, peligrosas para la salud, como el monóxido de carbono, CO. Sin embargo, el uso de energías no renovables posee otro rostro:

Los recursos energéticos no renovables deben ser extraídos, y generalmente se encuentran a enormes profundidades. ¿Cómo imaginas que es la calidad de vida de estos trabajadores?

Una central hidroeléctrica de pasada posee un menor impacto medioambiental que la tecnología de represa. El recurso hídrico, renovable, es abundante en Chile. ¿Qué porcentaje de la capacidad instalada representa actualmente?

AYUDA Una central hidroeléctrica de pasada es una central entubada, como la del Cajón del Maipo. En este tipo de central, el agua pasa y no se estanca como en las de represas.

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C iencia, tecnología y sociedad Protección solar Las lociones con filtro ultravioleta son parte cotidiana de nuestras vidas. Pero ¿cómo es que funcionan? Según el tipo de producto, pueden contener filtros químicos: sustancias orgánicas que absorben la radiación UV por bandas de frecuencia; o filtros físicos: sustancias inorgánicas que reflejan y dispersan la radiación UV de amplio espectro, conocidos como bloqueador solar. Para la absorción química se emplean moléculas capaces de absorber la energía UV de alta frecuencia para retornar a un estado de baja energía y emitir radiación en frecuencias mucho menores. Para el filtraje físico se usan pigmentos minerales que dejan nuestra piel un poco blanca, como el dióxido de titanio y óxido de zinc. Protegen en un amplio espectro, porque depende de qué tan micronizadas estén las partículas minerales. Conozcamos los rangos de longitud de onda para la radiación UV: • UVA: 400 a 320 nm • UVB: 320 a 280 nm • UVC: 280 a 200 nm Todos los rangos son dañinos, en diferente grado. El rango UVC es el más energético y es filtrado eficientemente por distintos gases de la atmósfera. Por ello, las cremas, lentes ópticos y recientemente el vestuario deportivo deben proteger en rangos UVA y UVB, ya que estos se filtran más bien por el debilitado ozono estratosférico. Imagen en falso color del espectro ultravioleta profundo de la corona solar, captada en conjunto por la NASA y la Agencia Espacial Europea.

El factor de protección solar (SPF) solo indica el efecto protector ante el rango UVB, y mientras mayor es el número, mejor es la protección.

Plataforma Solar del desierto de Atacama (PSDA) Chile posee el desierto más árido del mundo, con 3 mil horas de radiación solar al año, la cual es mucho más intensa que en países donde los paneles fotovoltaicos son de uso común. Ante la urgencia de diversificar nuestra matriz energética, se han invertido 9 mil millones de pesos para que en el 2016 contemos con una moderna granja solar en el desierto de Atacama, la cual no solo otorgará fuentes de trabajo y energía eléctrica limpia, sino que impulsará el desarrollo de capital humano por medio de la investigación y la innovación tecnológica.

200 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Biocombustibles de segunda generación en el futuro de Chile El desarrollo del conocimiento y de la tecnología asociado a biocombustibles es bastante reciente en nuestro país, iniciándose a mediados de la década pasada. Esta vanguardista propuesta representa una interesante alternativa a los combustibles fósiles, lo que podría impulsar a la agricultura desde otro punto de vista, particularmente del potencial forestal. Desde el punto de vista ético, siempre se podrá discutir el empleo de biomasa, que pudiendo destinarse a alimentación humana, se use para la producción de etanol. Estamos hablando fundamentalmente de biocombustibles de primera generación: para producirlos se emplean como materia prima alimentos altos en almidón, como el maíz, o ricos en sacarosa, como la remolacha. Actualmente, varias universidades y organismos chilenos se enfocan en el desarrollo de biocombustibles basados en una pulpa compuesta por residuos orgánicos: desechos de la industria forestal y agrícola nacional, llamados biocombustibles de segunda generación.

De acuerdo a un estudio gubernamental, se concluyó que Chile carece de superficie agrícola disponible para proveer biocombustibles de primera generación.

Calentamiento global: debate público instalado En la actualidad, el calentamiento global ha transformado la manera de entender los acontecimientos relacionados con el clima y el bienestar de los habitantes de la Tierra. Muchas campañas han surgido en diferentes lugares del planeta, tendientes a generar conciencia respecto de las reales consecuencias de la acción antropogénica y sus efectos sobre el clima. ¿Crees que es necesario fomentar el debate respecto de nuestra responsabilidad para con el medio ambiente?, ¿qué papel crees que juegan los distintos medios de comunicación, a la hora de informar de los cambios que afectan a la Tierra? Comenta tus respuestas junto con tus compañeros(as). Recuerda que es importante respetar y considerar cada una de las opiniones.

A ctividad propuesta En parejas, respondan las siguientes preguntas. 1. Expliquen: ¿qué tema de esta unidad les ha causado mayor curiosidad e interés? ¿Por qué? 2. ¿La sociedad chilena ha instalado las problemáticas discutidas en esta unidad en el debate público? ¿Qué opinas al respecto? Critiquen.

3. ¿De qué manera participarían de una campaña para promover algunos de estos tópicos? ¿Cómo les gustaría que fuese? Planifiquen. 4. Elaboren un informe sobre un tema, trabajado en la unidad, que involucre la participación de la ciencia, la tecnología y la sociedad.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

201

H istorial

Síntesis

Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual.

Condiciones del planeta Tierra para la vida y el sistema terrestre • Nuestro planeta posee condiciones muy particulares que, combinadas, protegen la vida: radio orbital, magnetosfera, ozono estratosférico, y un complejo sistema terrestre que posee una atmósfera capaz de retener energía térmica, formada pacientemente por largos procesos tectónicos y biológicos. Págs. 170 a 172

Efecto invernadero y balance energético • El balance energético es un delicado equilibrio de entrada y salida de energía al sistema terrestre, controlado principalmente por la capacidad reflectante de las distintas superficies y la retención de energía térmica de los gases de efecto invernadero acumulados naturalmente por la atmósfera. Estos son moléculas que entran en resonancia con radiación infrarroja, lo que permite mantener una temperatura global promedio de 15 °C. • El Sol también afecta al sistema terrestre mediante la radiación expulsada desde la corona solar. Págs. 173 a 175

Factores antropogénicos, calentamiento global y cambio climático • La emisión antropogénica de GEI aumentó el efecto invernadero, y se relaciona con el calentamiento global. La temperatura global media aumentó 0,74 ± 0,18 °C durante el siglo pasado, y un incremento mayor pone en riesgo al sistema terrestre. Evidencias del cambio climático son: el retroceso de los hielos eternos, aumento del nivel medio oceánico, alteraciones en flora, fauna y eventos climáticos extremos. La litosfera se ha visto afectada a causa de la relación entre desertificación y cambio climático. El Protocolo de Kyoto es un acuerdo que intenta frenar las emisiones de GEI a cambio de beneficios económicos. Págs. 176 a 189

Adelgazamiento de la capa de ozono • La disminución del ozono estratosférico se debe a la interrupción de la armonía natural de producción/destrucción de O3 a causa de la intromisión antropogénica del cloro. Este desastre, frenado a tiempo por el Protocolo de Montreal, es un ejemplo de las consecuencias negativas de actividades humanas que no han tenido un suficiente análisis científico, y se liga al uso de los CFC. Págs. 190 a 191

Recursos energéticos y eficiencia energética • Los recursos energéticos se dividen en primarios (renovables y no renovables) y secundarios, como los derivados del petróleo, del gas natural y del carbón mineral. Chile posee una matriz energética altamente dependiente de la importación de recursos no renovables, por lo que debe desarrollar alternativas renovables y limpias. La eficiencia energética constituye un cambio cultural que permite optimizar la relación entre consumo energético y los beneficios obtenidos. Págs. 194 a 201 202 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

C argando disco

Modelamiento de pregunta PSU

Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta de reconocimiento en relación con el efecto invernadero. La comunidad científica y política internacional ha consensuado que la Tierra se ha visto afectada por las actividades antropogénicas que han modificado las condiciones del planeta. Uno de estos fenómenos es el que se muestra en la imagen.

Al respecto: ¿cuál de las siguientes afirmaciones lo explicaría de mejor manera? A. B. C. D. E.

Es la resonancia de moléculas triatómicas. Se relaciona con el almacenamiento de energía térmica en la baja atmósfera. Es un fenómeno climático observado por S. Arrhenius tras la revolución industrial. Es la acumulación de energía térmica gracias a una barrera, descrita por J. Fourier en el siglo XIX. Es el ingreso de radiación ultravioleta a causa de la disminución del ozono, lo que provoca la elevación de la temperatura media global.

A continuación, analicemos las respuestas. A. Incorrecta. El fenómeno de resonancia de una molécula triatómica no posee ningún nombre en particular. Es un fenómeno físico relacionado con el efecto invernadero, pero que no responde la pregunta.

D. Incorrecta. Si bien es correcto que Joseph Fourier hace un primer intento por explicar la capacidad de la atmósfera de acumular energía térmica (haciendo una analogía con un invernadero), no corresponde al actuar de una barrera.

B. Correcta. El efecto invernadero corresponde a la acumulación de energía térmica en la baja atmósfera, gracias a la presencia de gases con al menos tres átomos (denominados gases de efecto invernadero) capaces de entrar en resonancia con la radiación infrarroja emitida por la superficie terrestre, acumulando así su energía.

E. Incorrecta. Es cierto que el adelgazamiento en la capa de ozono estratosférico o agujero de la capa de ozono permite el ingreso de los peligrosos rayos UV. Sin embargo, esta energía no causa el efecto invernadero, natural ni antropogénico, pues este guarda relación con los gases atmosféricos y la radiación infrarroja.

C. Incorrecta. El efecto invernadero no comparte la categoría de “fenómeno climático” como puede ser la lluvia o un tifón. Svante Arrhenius es recordado por haber efectuado una predicción científica relacionando el aumento en la emisión antropogénica de CO2 y la temperatura media global. Entonces, la alternativa correcta es B. A

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

203

V erificando disco

Evaluación final

I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1. De los argumentos, ¿cuál explica mejor la temperatura global media de 15 °C? A. La cercanía a una estrella estable y mediana, como el Sol. B. Una atmósfera que aumenta su temperatura al recibir radiación electromagnética. C. La existencia de la hidrosfera, capaz de redistribuir la energía térmica por todo el planeta. D. El albedo promedio del planeta, que equilibra absorción y reflexión de radiación por medio de superficies bióticas y abióticas. E. Un complejo sistema climático desarrollado a través de milenios, que provee un balance energético adecuado entre múltiples factores. 2. ¿Qué es válido afirmar con respecto a la atmósfera terrestre? I. II. III. IV.

Un 78% corresponde a O2. Contiene un 10% de vapor. Se formó a partir de procesos geológicos. La biosfera es fundamental para su desarrollo.

A. Solo I.

D. Solo I, II y III.

B. Solo I y IV.

E. Solo I, III y IV.

C. Solo III y IV. 3. ¿Qué significa que la superficie lunar posea un albedo del 7%? A. B. C. D. E.

Refleja un 7% de luz visible. Emite un 7% de energía infrarroja. Absorbe un 7% de energía infrarroja. Refleja el 93% de la radiación recibida. Absorbe el 93% de la radiación recibida.

4. ¿Qué efectos se han verificado por causa antropogénica desde el S. XIX hasta ahora? A. B. C. D.

El CO2 atmosférico se ha duplicado. Las concentraciones de GEI han oscilado. Las concentraciones de GEI han aumentado. La temperatura atmósferica promedio se ha duplicado. E. El aumento global de la temperatura media se ha duplicado.

204 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

5. ¿Qué justifica una conexión entre GEI y la producción de alimentos? I. El manejo de los desechos de la ganadería. II. El metano emanado de la producción de arroz. III. El transporte de alimentos mediante vehículos a diésel. IV. Cambiar el uso del suelo sin medidas para balancear el albedo modificado. A. Solo II.

D. Solo I, II y III.

B. Solo I y II.

E. I, II, III y IV.

C. Solo II y IV. 6. ¿Qué es correcto afirmar con respecto al cambio climático? I. Durante el siglo pasado, el aumento en la temperatura global media fue de 6,4 °C. II. De desaparecer el coral por el cambio climático, aumentará el poder destructivo de los tsunamis y se fijará menos CO2. III. Hay consenso científico sobre un modelo que predice el aumento en la temperatura del planeta según las concentraciones de GEI existentes. IV. Se puede afirmar que el aumento en la temperatura global y las consecuencias del cambio climático son fenómenos que se retroalimentan entre sí. A. Solo III.

D. Solo I, II y III.

B. Solo I y II.

E. Solo II, III y IV.

C. Solo II y IV. 7. ¿Cuál es el rol primordial del Protocolo de Kyoto? A. Conseguir hacia fines del 2012 cero emisiones de CO2. B. Optar por mecanismos para la erradicación de la hambruna. C. Obligar a los países miembros de la ONU a ciertas cuotas de emisión de GEI. D. Promover mecanismos para disminuir la emisión de los llamados “gases de Kyoto”. E. Proveer un instrumento jurídico para controlar el mercado de bonos de carbono.

8. ¿Qué se puede considerar como evidencia del cambio climático? I. Hallar una frágil flor que sucumbe ante el frío a mayores altitudes en nuestra cordillera. II. Los inusuales fenómenos climáticos violentos registrados durante el invierno del 2011 en nuestro país. III. Los registros que dan cuenta sobre la elevación promedio del nivel oceánico. IV. Las pruebas fotográficas que demuestran el retroceso de los campos de hielos patagónicos y árticos. A. Solo III.

D. Solo II, III y IV.

B. Solo III y IV.

E. I, II, III y IV.

C. Solo I, III y IV. 9. ¿Por qué la prevención es la herramienta más eficaz contra la desertificación? A. Se protegen la biodiversidad y las culturas ancestrales. B. Restaurar tierras ya degradadas no proporciona garantías de éxito. C. Implica la maduración de una política enfocada al desarrollo sustentable de una nación. D. Es un síntoma positivo de que las autoridades regulan el uso de recursos hídricos escasos. E. Todas las anteriores. 10. ¿Qué es cierto sobre el debilitamiento de la capa de ozono? I. Parte del O3 estratosférico desciende hacia la troposfera cada invierno. II. Es una consecuencia del calentamiento global. III. El cloro de los CFC intervino el ciclo de creación-destrucción del O3, perfeccionado por la naturaleza durante millones de años, en tan solo algunas décadas. IV. El agujero de la capa de ozono muestra que, al igual que para los GEI, los vientos arrastran los CFC lejos de su punto de emanación, causando daños a nivel global. A. Solo II.

D. Solo I, II y III.

B. Solo III.

E. II, III y IV.

C. Solo III y IV.

11. ¿A qué tipo de energías se les llama ERNC? A. A la energía eólica, solar y mareomotriz. B. A aquellas fuentes de energía poco usuales. C. A las energías geotérmica, eólica, solar y pequeña hidráulica. D. A fuentes energéticas renovables poco explotadas en un país. E. A la obtención de energía limpia mediante mecanismos vanguardistas. 12. ¿Qué caracteriza a la matriz energética chilena? I. Requerir ENR externas en alto grado. II. Un sector minero que consume la mitad de la energía producida. III. Haber desacoplado las curvas de crecimiento económico y gasto energético. IV. Un sostenido aumento en la producción hidroeléctrica, pero más lento que las por ENR. A. Solo II.

D. Solo I, II y III.

B. Solo I y II.

E. I, II, y IV.

C. Solo I y IV. 13. ¿Por qué se justifica estimular el desarrollo de las ERNC en Chile? A. Es valioso para disminuir la huella de carbono. B. Evitar las centrales nucleares proporciona seguridad a la población. C. Se protege económica y políticamente al país al disminuir la dependencia de combustibles foráneos. D. Se estimula la inversión extranjera por el mercado de los bonos de carbono en proyectos de ERNC. E. Todas son correctas. 14. ¿Qué se debiera considerar en la eficiencia energética? I. Estímulos económicos para las ERNC. II. Reservas propias de ENR para el futuro. III. Promover el uso de tecnologías de bajo consumo mediante educación. IV. Gestión para modificar sus procesos industriales y ahorrar energía eléctrica sin perder competitividad. A. Solo I.

D. Solo I, III y IV.

B. Solo I y II.

E. I, II, III y IV.

C. Solo I, II y III.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

205

Evaluación final - Pensamiento científico

II. Analiza la siguiente situación procedimental y luego responde. Los investigadores extraen conclusiones referentes a un proceso de búsqueda científica cuando construyen relaciones entre teoría, hipótesis y evidencias. Para este caso de interés –las variaciones en la temperatura media global–, los equipos investigadores buscan determinar la concentración de ciertos isótopos de oxígeno presentes en diferentes puntos de la criosfera y en algunos fósiles hallados en el fondo marino.

Los científicos realizan exhaustivos análisis en las muestras de hielo antártico. Además, puedes profundizar sobre esta noticia en http://www.elpais.com/ articulo/sociedad/conquista/America/ influyo/clima/elpepusoccie/20110121el pepusoc_6/Tes. Recuerda que las páginas webs pueden variar sus contenidos.

En particular, se sabe que el pesado isótopo O-18 disminuye su rapidez de evaporación desde los océanos, donde se encuentra naturalmente, a medida que la temperatura ambiental se hace menor. Por otra parte, las muestras de hielo profundo (¡estamos hablando de kilómetros de profundidad!) actúan al igual que un termo: mantienen la temperatura original de cuando la capa de hielo se formó gracias a que el hielo es un muy buen aislante térmico. Al respecto, responde las preguntas y elabora un informe. 1. Cómo crees que el O-18 termina alojado en un testigo de hielo? 2. Debido a los ciclos de glaciaciones e interglaciaciones, ¿cómo esperas que varíe el O-18 a lo largo del cilindro de hielo? Plantea tu hipótesis. 3. Si enviaras una expedición a los fríos mares nórdicos en busca de fósiles marinos, ¿qué relación esperas hallar entre la edad del fósil y la presencia de O-18? Explica tu respuesta. 4. Los científicos bajan lentamente un sensor de temperatura por la estrecha perforación que deja la extracción del testigo de hielo. ¿Cómo esperas que varíe la temperatura a lo largo de este espacio? 5. ¿Cuáles son las variables dependientes e independientes? 6. Formula una hipótesis a base de los datos de tiempo, temperatura y presencia de O-18. Recuerda que la profundidad del hielo se relacionará con el tiempo o época histórica en que fue cristalizado. El segundo proyecto de testigos de hielo de Groenlandia (GISP2) es una de las más importantes investigaciones al respecto. Analicemos sus resultados en el gráfico.

7. ¿Cuál es la variación de temperatura, aproximadamente, entre la última glaciación y nuestros tiempos?

– 30

Registro histórico

– 35 – 40

– 45

– 50 42 0

Miles de años antes del presente

206 UNIDAD 5 • TIERRA Y SER HUMANO

Temperatura en °C

Presencia de 0 – 18, partículas por mil

En la actualidad, vivimos un período posglaciación llamado Holoceno. Esto, ¿en qué parte del gráfico se puede visualizar?

8. Observa la relación entre la presencia de O-18 y la variación en la temperatura. ¿Se cumple tu hipótesis? Justifica tu respuesta y propone una nueva hipótesis, de ser necesario. 9. Redacta tus conclusiones tras la interpretación del gráfico y la aceptación o refutación de tu hipótesis.

– 55 40 Fuente: http://courses.washington.edu/proxies/CuffeyScience1995.pdf

C errar sesión

I. Revisa tus respuestas de alternativas. Pregunta

Contenido evaluado

Condiciones para la vida, GEI, sistema climático y balance energético

Páginas 170 a 175

Factores antropogénicos Páginas 176 y 177

5 6 7 8

Habilidad

Incorrectas

Omitidas

Comprender 2

Comprender Calentamiento global y sus consecuencias. Capa de ozono. Páginas 180 a 191

Evaluar Comprender Analizar Evaluar

Recursos energéticos y su uso eficiente Páginas 196 a 201

Logro alcanzado

Analizar

Correctas

Evaluar

Comprender

Mi revisión

Comprender

9 11

Clave

Comprender Evaluar Evaluar

Evaluar

II. Revisa los criterios que se consideran para la respuesta correcta de la situación procedimental. Etapa del método

Criterio

Elaboración de conclusiones y recopilación de información para emitir un informe

Logré constatar los resultados con la hipótesis y elaborar las conclusiones y, además, darme cuenta de cuándo la hipótesis no es válida y proponer una nueva hipótesis en concordancia con los resultados. También recopilé la información para elaborar un informe que tiene portada, introducción, desarrollo de la investigación con todos los pasos, conclusiones y bibliografía.

Mi ESTADO Anota el nivel de logro de tus aprendizajes de la unidad según las categorías de desempeño dadas: 1. Por lograr; 2. Medianamente logrado; 3. Bien logrado. Reconocí cómo el sistema climático, los gases de efecto invernadero y sus particulares características físicas participan del origen y protección de la vida en el planeta. Expliqué el rol del ser humano en el aumento del efecto invernadero, diferenciando las fuentes de gases de efecto invernadero natural de las antropogénicas. Inferí la causa del calentamiento global y sus consecuencias, como el mecanismo químico tras el debilitamiento de la capa de ozono, teniendo presente la responsabilidad humana en dichos fenómenos. Describí la matriz energética nacional y en qué consisten los recursos naturales renovables, relacionándola con el concepto de eficiencia energética. Organicé la información para elaborar informes de las controversias de interés público.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

207

R ecopilando disco

Evaluación semestral 2

I. Para responder, ennegrece en la hoja de respuesta el óvalo de la alternativa que consideres correcta. 1. La densidad del cobre es 8,9 g/cm3 y la del estaño es 7,3 g/cm3: ¿qué se puede deducir? I. 100 cm3 de cobre masan más que 100 cm3 de estaño. II. 100 g de cobre ocupan el mismo volumen que 100 g de estaño. III. 100 g de cobre ocupan el doble del volumen de 100 g de estaño. A. B. C. D.

Solo I. Solo II. Solo I y II. Solo I y III.

4. Un tubo en U, cuya sección transversal es de 1 cm2, contiene agua ρ = 1 g/cm3 en equilibrio estático con glicerina ρ =1,25 g/cm3. ¿Cuántos cm3 de glicerina se necesitan para causar una diferencia de 2 cm entre la superficie superior de la glicerina y la del agua? A. 0,016. B. 1,6. C. 2,5. D. 3,2. E. 6,25. 5. Dos cubetas están conectadas entre sí por una manguera provista de una llave de paso. Si la cubeta A está llena de agua y se abre la llave de paso de forma que el agua pueda fluir hacia la cubeta B: A

E. I, II y III.

Las preguntas 2 y 3 deben ser respondidas a partir de la imagen que se muestra a continuación:

Es correcto afirmar que al final del proceso:

2. El objeto cilíndrico de 4 cm de largo, 1 cm de radio y de 80 g de masa flota en agua sumergido hasta la mitad. Si g= 9,8 m/s2. ¿Cuál es la magnitud del empuje del agua sobre el objeto? A. B. C. D. E.

0,392 N. 0,784 N. 6,28 N. 12,48 N. 12,56 N.

3. Si la densidad del fluido cambia y ahora solo 1/3 del volumen está sumergido. Esto significa que: A. B. C. D. E.

Disminuyó la masa del fluido. Disminuyó la densidad del objeto. Tanto el empuje como la densidad aumentan. El empuje disminuye porque la densidad aumenta. Aumentó el volumen del fluido porque la densidad disminuye.

208 EVALUACIÓN SEMESTRAL

A. Ambas presiones son iguales. B. La altura del agua en ambas cubetas será la misma. C. La presión en la cubeta B es mayor que la presión en A. D. La presión en la cubeta A es mayor que en la cubeta B. E. La altura del agua en la cubeta A es mayor que la altura en la B. 6. Si por una cañería provista de un émbolo de 0,5 cm de diámetro unido a un dinamómetro se hace pasar un fluido de forma que desplace el émbolo moviendo el indicador del dinamómetro en 2 N, ¿cuál es la presión del fluido sobre el émbolo? A. B. C. D. E.

2,54 Pa. 3,2 Pa. 4 Pa. 9,8 Pa. 10,19 Pa.

7. Un objeto metálico cuelga de un dinamómetro y marca 5 N cuando está en el aire y 3 N cuando está sumergido completamente en el agua: ¿qué opción explica este fenómeno? A. Se debe al empuje del agua, que es de 2 N. B. Se debe a que la densidad del objeto varía en contacto con el agua. C. Se debe a que el empuje del agua sobre el objeto es igual al peso del objeto. D. Se debe a que la densidad del agua es mayor a la del objeto, por lo que se anula el fenómeno de flotación. E. Se debe a que el empuje del agua disminuye la masa del objeto. 8. ¿Cuál de las siguientes esferas produce mayor albedo? A. B. C. D. E.

Biosfera. Atmósfera. Criosfera. Geosfera. Hidrosfera.

9. En Chile, el mayor porcentaje de generación de energía eléctrica se produce en: A. B. C. D. E.

Central eólica. Central geotérmica. Central hidroeléctrica. Central termoeléctrica. Paneles fotovoltaicos.

Desertificación. Disminución del albedo. Derretimiento de los glaciares. Disminución de la capa de ozono. Aumento de la temperatura global del planeta.

12. La disminución de la capa de ozono se debe a: A. B. C. D. E.

El aumento del flúor en la estratosfera. El aumento del cloro en la troposfera. El aumento del cloro en la estratosfera. La disminución del albedo en la criosfera. La disminución del nitrógeno en la atmósfera.

13. ¿Cuáles de los siguientes fenómenos son evidencias del cambio climático? A. B. C. D. E.

El retroceso de los hielos eternos. Aumento del nivel medio oceánico. Alteraciones en la flora y fauna. Eventos climáticos externos. Todas las anteriores.

14. El Protocolo de Kyoto es un acuerdo internacional que intenta frenar las emisiones de GEI a cambio de: A. B. C. D. E.

Poderío político. Bonos de carbono. Incentivos territoriales. Beneficios económicos. Permanencia estable en la ONU.

15. Son recursos energéticos primarios renovables: I. Agua, sol, viento. II. Agua, sol, petróleo. III. Agua, viento, gasolina. IV. Viento, mareas, gas natural.

10. La migración de las especies es debida principalmente a: A. B. C. D. E.

A. B. C. D. E.

Solo I. Solo III. Solo IV. Solo I y II. Solo II y IV.

11. El principal causante del aumento del GEI es: A. B. C. D. E.

CO2. CO. NO2. N2O. O 3. Continúa ejercitando en la web.

FÍSICA 3 MEDIO • NUEVO EXPLOR@NDO

209

H oja de respuestas

Evaluación semestral 2

IDENTIFICACIÓN DEL POSTULANTE APELLIDO PATERNO

APELLIDO MATERNO

NOMBRES

Desprende la hoja y utilízala para responder la evaluación semestral.

RESPUESTAS 1

FÍSICA 3 MEDIO

NUEVO EXPLOR@NDO

T abla de especificaciones

Evaluación semestral 2

Completa la tabla con las respuestas que te entregó tu profesor(a) y revisa tu desempeño. Contenido evaluado

Preg.

Habilidad

Analizar

Clave

Mi revisión* I

2 3 Fluidos Págs: 126 a 165

4 5

Analizar

Aplicar

7 8

Tierra y ser humano Págs: 166 a 207

Aplicar

Analizar

Recordar

Analizar

Recordar

12 13 14

Comprender

15 Total

Mi revisión* I: incorrectas

O: omitidas

C: correctas

NOTAS

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