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PREPARACIÓN PSU

Ciencias Física

El cuaderno Nuevo Explor@ndo Ciencias, Física, preparación PSU es una creación del Departamento de Estudios Pedagógicos de Ediciones SM, Chile.

Dirección editorial Arlette Sandoval Espinoza Jefatura editorial Georgina Giadrosic´ Reyes Coordinación área Ciencias Naturales Andrea Tenreiro Bustamante Edición Pablo Valdes Arriagada Coedición Felipe Moncada Mijic Autoría Felipe Moncada Mijic Consultoría pedagógica Macarena Herrera Aguayo Corrección de estilo Isabel Spoerer Varela Jefatura de arte Carmen Gloria Robles Sepúlveda Diseño y diagramación Mauricio Fresard Lemmermann Ilustraciones Archivo Editorial SM Jefatura de producción Andrea Carrasco Zavala

Este libro corresponde a Enseñanza Media y ha sido elaborado conforme al Marco Curricular vigente del Ministerio de Educación de Chile. ©2012 – Ediciones SM Chile S.A – Coyancura 2283, oficina 203 – Providencia, Santiago.

ISBN: 978-956-349-302-3 / Depósito legal: 223969 E-mail: chile@ediciones-sm.cl Servicio de Atención al cliente: 600 381 13 12 Impreso en Chile / Printed in Chile – Impreso por Salesianos Impresores.

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.

Nuevo Explor@ando Ciencias, Física Preparación PSU

El objetivo de este cuaderno es ayudar a los estudiantes a prepararse para la Prueba de Selección Universitaria (PSU). Esperamos que les sirva para ordenar los contenidos, aclarar dudas, y ejercitar los mecanismos de pensamiento que les permitirán obtener un buen resultado en la prueba.

La PSU de Ciencias, Física, contiene un total de 80 preguntas: de ellas, 44 son de Física (18 de módulo común y 26 de módulo electivo), 18 de Química (módulo común) y 18 de Biología (módulo común). Este cuadernillo te permitirá repasar conceptos y ejercitar contenidos para las 44 preguntas de Física. Los ítems evaluados en el módulo común de Física hacen referencia a los contenidos correspondientes a I y II año de Educación Media. En tanto que los ítems evaluados en el módulo electivo abarcan contenidos que van desde I a IV medio.

Los contenidos de los cursos se dividen en tres grandes temas. Para cada uno de ellos se presenta una breve síntesis y a partir de ella se formulan preguntas similares a las de la PSU, incluyendo el análisis de sus respuestas. Además, al finalizar cada curso se incluye un ensayo de ejercitación del nivel. El cuaderno se cierra con un ensayo general que engloba los cuatro cursos de la Educación Media.

Este cuadernillo trabaja exclusivamente los ejes; Fuerza y movimiento, Energía y sus transformaciones.

Te invitamos a trabajar con tu cuaderno Nuevo Explor@ndo Ciencias, Física, enfocándote en el estudio de aquellos temas que te resulten más complejos y a disfrutar de tus logros y avances a lo largo del año.

Í NDICE

1 º

3

º

Medio

6

Síntesis tema 1: El sonido

34

Síntesis tema 1: Movimiento circunferencial

8

Preguntas modeladas tema 1

36

Preguntas modeladas tema 1

10

Síntesis tema 2: La luz

38

Síntesis tema 2: Torque y rotación

12

Preguntas modeladas tema 2

40

Preguntas modeladas tema 2

14

Síntesis tema 3: Fuerza y movimiento

42

Síntesis tema 3: Fluidos

16

Preguntas modeladas tema 3

44

Preguntas modeladas tema 3

18

Ensayo temático Física 1.º Medio

46

Ensayo temático Física 3.º Medio

Física

2

º

Física

Medio

4

º

Medio

20

Síntesis tema 1: Temperatura y calor

48

Síntesis tema 1: Electricidad

22

Preguntas modeladas tema 1

50

Preguntas modeladas tema 1

24

Síntesis tema 2: Fuerza y movimiento

52

Síntesis tema 2: Magnetismo

26

Preguntas modeladas tema 2

54

Preguntas modeladas tema 2

28

Síntesis tema 3: Trabajo y energía

56

Síntesis tema 3: Átomo

30

Preguntas modeladas tema 3

58

Preguntas modeladas tema 3

32

Ensayo temático Física 2.º Medio

60

Ensayo temático Física 4.º Medio

Ensayo

62

2

Física

Medio

Ensayo temático Física 1.° a 4.° Medio

Nuevo explor@Ndo CieNCias

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Física

TEMARIO PSU DE CIENCIAS, FÍSICA Física I. El sonido

1 º

Medio

Vibración y sonido • Objetos en vibración: cuerdas, láminas, cavidades, superficie del agua. Relación entre frecuencia de la vibración y altura del sonido.

Relación entre amplitud de la vibración e intensidad del sonido.

• Propiedades de reflexión, transmisión y absorción del sonido en diferentes medios, como la madera, la piedra, la tela, etc.

• Fisiología del oído en relación con la audición.

Rangos de audición: el decibel.

Ondas y sonido • La cuerda vibrante. Relación entre longitud y tensión con su frecuencia. Resonancia.

• Ondas longitudinales, transversales, estacionarias y viajeras. Longitud de onda y su relación con la frecuencia y velocidad de propagación.

Efecto Doppler en situaciones de la vida diaria y su explicación cualitativa en términos de la propagación de ondas.

• El espectro sonoro: infrasonido, sonido y ultrasonido. Aplicaciones del ultrasonido en medicina y otros ámbitos.

Composición del sonido • Relación entre superposición de ondas y timbre de un sonido. Pulsaciones entre dos tonos de frecuencia similar.

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II. La luz Propagación de la luz • Reflexión, transmisión y absorción de la luz.

Distinción entre la propagación de una onda en un medio (sonido) y en el vacío (luz). Hipótesis corpuscular y ondulatoria para explicar estos fenómenos.

• Derivación geométrica de la ley de reflexión a partir del principio de Fermat. Distinción cualitativa del comportamiento de la luz reflejada por espejos convergentes y divergentes. Espejos parabólicos.

• Lentes convergentes y divergentes. La óptica del ojo humano. Defectos de la visión y su corrección mediante diversos tipos de lentes.

El telescopio.

Naturaleza de la luz • Descomposición de la luz blanca en un prisma.

El arcoíris.

• La luz como una onda, difracción en bordes y fenómenos de interferencia.

• Luz visible, radiación infrarroja y ultravioleta, rayos X, microondas, ondas de radio. El radar.

El rayo láser como fuente de luz coherente y monocromática.

• La luz como una forma de energía. Espectro de radiación del Sol y su carácter de principal fuente de energía para la vida en la Tierra.

III. Fuerza y movimiento Descripción del movimiento • Caracterización y análisis de movimientos rectilíneos. Conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración, en su aspecto intuitivo y su formulación gráfica y analítica.

• Sistemas de referencia. El movimiento relativo.

El rol de Galileo Galilei en la formulación de estos conceptos.

• Fuerza. Ley de Hooke. Dinamómetros.

Física I. El calor

2

º

Medio

La temperatura • Equilibrio térmico. Termómetros y escalas de temperatura. Escalas de Kelvin y de Celsius.

• Dilatación de la materia con el aumento de la temperatura. La anomalía del agua.

Materiales y calor • El calor como una forma de energía. Calor específico y distinción de esta propiedad en diversos materiales, como el agua, el cobre, etc.

• Transmisión de calor a través de un objeto y su relación con diferencias de temperatura. Conductividad térmica.

• Fases en que se encuentra la materia: Temperaturas de fusión y vaporización. Influencia del calor en los cambios de fase. El calor como movimiento de átomos en las diferentes fases.

• Roce y calor. Sensibilidad térmica de la piel.

• La transformación de energía mecánica en calor. Unidades y sus equivalencias: la caloría y el joule.

FísiCa

3

TEMARIO PSU DE CIENCIAS, FÍSICA II. Fuerza y movimiento Dinámica • El concepto de fuerza que actúa sobre un objeto. Fuerza de acción y fuerza de reacción.

Principio de inercia.

• Relación entre fuerza que actúa sobre un móvil y su aceleración. Concepto de masa inercial.

Uso de la notación científica.

• Momentum lineal y su conservación.

• Fuerza de gravedad cerca de la superficie de la Tierra. Cálculo del itinerario de un objeto en movimiento vertical. Carácter predictivo de las leyes de la dinámica.

• El roce. Roce estático y roce dinámico. Efecto del pulimento o lubricación de las superficies de contacto.

III. Trabajo y energía

3

º

Medio

I. Movimiento circunferencial Cinemática y dinámica circular • Movimiento circular uniforme. Velocidad lineal y velocidad angular. Concepto vectorial de la velocidad. Rapidez constante y velocidad variable en el movimiento circular. Aceleración centrípeta.

• Movimiento circular y fuerza centrípeta.

• Momento angular y su conservación.

II. Torque y rotación Rotación de los cuerpos • Rotación y ejes de rotación. Centro de masa.

Centro de gravedad. Equilibrio de un cuerpo.

Momento de inercia.

• Torque y momento angular. Conservación del momento angular.

III. Fluidos Hidrostática • Distinción entre fluidos y sólidos rígidos. Descripción elemental en términos del movimiento de los átomos o moléculas que los componen.

• La presión en fluidos. Presión a distintas profundidades de un líquido. Aplicaciones cotidianas. La presión sanguínea.

• El principio de Arquímedes. Flotabilidad de un objeto.

• Capilaridad y su importancia en el mundo vegetal y animal.

Hidrodinámica • Expresión de Daniel Bernoulli para la conservación de la energía en un fluido. Roce y velocidad terminal.

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Trabajo mecánico • Trabajo mecánico a partir de la fuerza aplicada.

Potencia mecánica.

• Trabajo y energía potencial debida a la fuerza de gravedad cerca de la superficie de la Tierra.

Energía cinética. Conservación de la energía mecánica en ausencia del roce.

Conservación de la energía • Conservación de la energía y sus transformaciones.

• Representación gráfica y discusión sobre la energía potencial gravitacional en una montaña rusa. Deducción del valor de la energía cinética en este movimiento. Puntos de equilibrio estable e inestable. Puntos de retorno.

• Disipación de energía y roce. Coeficientes de roce estático y dinámico. Magnitud y dirección de la fuerza de roce en cada caso. Dependencia con respecto a la fuerza normal y la superficie de contacto.

• Aplicaciones cuantitativas a situaciones de la vida diaria.

Física

4

Nuevo explor@Ndo CieNCias

Física

4

º

Medio

I. Electricidad

III. Mundo atómico

Fuerzas entre cargas • Cargas en reposo. Fuerza de Coulomb, campo y potencial eléctrico.

• El condensador de placas paralelas. Su capacidad en términos de la geometría y el dieléctrico.

• Cargas en movimiento. Trayectoria de una carga en un campo eléctrico constante y uniforme.

Circuito de corriente alterna • Carga y descarga de un condensador. Dependencia temporal del voltaje entre las placas.

• Circuito L.C. Frecuencia propia asociada. Movimiento armónico simple. Oscilaciones forzadas y resonancia. Efecto de una resistencia.

Aplicaciones en la sintonización de frecuencias.

El átomo • Modelos atómicos precientíficos. Constituyentes del átomo. Experimento de Ernest Rutherford. Análisis mecánico del modelo de Niels Bohr para el átomo de hidrógeno.

• El principio de incertidumbre. El mundo atómico y el ámbito macroscópico. Abandono del concepto clásico de trayectoria y sus consecuencias en la descripción del movimiento.

El núcleo atómico • Dimensiones del núcleo en relación al átomo.

Protones y neutrones. Su masa y carga eléctrica.

Isótopos.

• Decaimiento radiactivo. Vida media. Radiactividad natural. Aplicaciones en medicina, geología y arqueología.

• El núcleo atómico como fuente de energía.

Relación entre masa y energía. Aplicaciones en fenómenos como el decaimiento del neutrón, la fisión y la fusión nuclear.

• Fuerzas nucleares. Nociones elementales acerca de cómo se mantiene unido el núcleo. Comparación de la magnitud relativa de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

II. Magnetismo

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Campo magnético • Imanes. Magnetismo natural. Naturaleza del magnetismo. Sustancias magnéticas.

• Efecto Oersted. Campo magnético debido a un conductor circular y lineal. Campo magnético de un solenoide.

• Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Fuerza entre dos conductores rectilíneos que portan corriente. Descripción de la trayectoria de una carga en un campo magnético homogéneo.

Inducción magnética • Corriente inducida por el movimiento relativo entre una espira y un imán. Inducción electromagnética: leyes de Michael Faraday y Heinrich Lenz. Flujo magnético.

• Transformadores.

• Ondas electromagnéticas • Campos eléctricos y magnéticos que varían sinusoidalmente en el tiempo. Radiación de cargas aceleradas.

FísiCa

5

tema

El sonido Origen del sonido. El sonido tiene su origen en la vibración de objetos materiales, como cuerdas, membranas, varillas metálicas y otros cuerpos.

Naturaleza del sonido. El sonido es una onda mecánica que se propaga por medios materiales. Se trata de una onda longitudinal, es decir, la dirección de propagación coincide con la dirección de las oscilaciones del medio material en que se desplaza.

Al comportarse como una onda, el sonido se puede: propagar, absorber, reflejar, refractar, difractar e interferir.

Vibraciones periódicas. Si las vibraciones se repiten a intervalos regulares de tiempo, se denominan vibraciones periódicas. Cuando esto ocurre en un cuerpo material –que podría ser una lámina, una membrana, una cuerda o una cavidad–, se emite un tono característico, como en el caso de los instrumentos musicales.

Propagación. La velocidad de propagación varía según el medio material en el que se desplaza la onda.

No se puede propagar en el vacío, como las ondas electromagnéticas.

Tono o altura de un sonido. Existe una relación entre la frecuencia con que vibra un cuerpo y el tipo de sonido que emite. Por ejemplo, al tocar una cuerda de guitarra que emite un tono “grave”, la cuerda oscilará con una determinada frecuencia, si se hace sonar de manera que el tono sea “agudo”, esta oscilará con una frecuencia mayor. De esta forma, mientras más agudo sea el tono percibido, mayor es la frecuencia

Partículas del medio

de la vibración. Más allá del límite de nuestro oído para percibir vibraciones mecánicas, siguen existiendo sonidos; se conocen como infrasonidos si sus frecuencias son bajas y como ultrasonidos si son altas.

Intensidad del sonido. Se refiere a la cantidad de energía que transporta una onda sonora, su unidad de medida es el decibel (dB) y generalmente lo asociamos con el “volumen” de un determinado sonido.

En términos prácticos, corresponde a la amplitud de la oscilación, ya sea en un caso real, como la vibración de una cuerda, o en un caso teórico, como su representación en un gráfico.

Armónicos. Se dice que un tono A es armónico de otro B, si su frecuencia es un múltiplo entero; es decir, si A = nB. Timbre de un sonido. No todos los sonidos son “tonos puros”, muchos de ellos, como en el caso de los emitidos por instrumentos musicales, son la superposición de varios armónicos. El timbre de un sonido dependerá de la altura e intensidad de los armónicos que lo componen.

Periodo y frecuencia. Cuando se trata de un tono puro, estamos en presencia de una oscilación de frecuencia constante, ella está dada por la cantidad de vibraciones por segundo y se mide en hertz. El periodo es el tiempo que demora una oscilación completa y se mide en segundos. Ambas cantidades son inversamente proporcionales.

Monte

Posición de equilibrio

Amplitud

Valle

Alejamiento de las partículas de la posición de equilibrio

Avance de la onda

Una onda se origina a partir de la propagación en el espacio de una perturbación del medio, ya sea por el cambio de la densidad, la presión, el campo eléctrico o el campo magnético, y se desplaza transportando energía. En el esquema se representa una onda mecánica transversal, como la que se podría producir en una cuerda.

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Nuevo Explor@ndo Ciencias

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1

Física 1.° Medio

Tipos de ondas. Hay varias maneras de clasificar las ondas. Por su manera de oscilar y desplazarse: ondas transversales, en que oscilación y propagación son perpendiculares; ondas longitudinales, en que propagación y oscilación están en la misma dirección.

Por su naturaleza: ondas mecánicas, perturbaciones que necesitan de un medio material para desplazarse; ondas electromagnéticas, que conforman un campo eléctrico y uno magnético que oscilan perpendicularmente y se propagan a la velocidad de la luz.

No necesitan de un medio material para propagarse. También existen ondas viajeras que se desplazan libremente por un medio, ondas estacionarias que están confinadas a una región del espacio y ondas armónicas, que tienen una frecuencia constante. Estas clasificaciones no son necesariamente excluyentes entre sí.

Propiedades de las ondas. Algunas de las propiedades más fáciles de observar de las ondas sonoras son: Difracción, cuando la longitud de onda del sonido tiene una longitud de onda similar al tamaño de un obstáculo a su propagación, que puede ser un objeto o una cavidad, el obstáculo se comporta como una fuente emisora de ondas. Refracción, que consiste en la desviación y cambio de velocidad de la onda cuando esta pasa de un medio de propagación a otro, e incluso al interior de un mismo medio cuando este no es homogéneo, como sucede en el aire al no tener una temperatura homogénea en todas sus capas. Superposición, que es la capacidad para coexistir en el espacio diferentes sonidos en el mismo lugar y tiempo.

1

Efecto Doppler. Se trata de un fenómeno observado en las fuentes sonoras que están en movimiento.

Un observador hacia el cual se mueve una fuente de ondas, observará una contracción en la longitud de ondas, mientras que un observador que se aleja de la fuente, percibirá una expansión de la longitud de ondas. En el caso del sonido, se percibe un corrimiento hacia los tonos agudos cuando se acerca, y hacia los graves cuando se aleja. Este fenómeno también se puede apreciar en las ondas electromagnéticas.

TABLA DE MAGNITUDES (SONIDO) Magnitud

Símbolo

Unidad de medida

Frecuencia

f

hertz (Hz)

Periodo

T

segundos (s)

Velocidad

v

m/s

Intensidad

I

decibeles (dB)

Longitud de onda

λ

metros (m)

TABLA DE ECUACIONES (SONIDO) Ecuación T=

1

Periodo y frecuencia.

f

Velocidad de propagación, longitud de onda y frecuencia.

v=λ∙f T = 2π

Variables relacionadas

L g

Periodo del péndulo, longitud y aceleración de gravedad terrestre.

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Frente de onda

Dirección de vibración

Las ondas que se propagan por un resorte, ya sean transversales o longitudinales, son unidimensionales. Su frente de onda es lineal.

Onda transversal Dirección de propagación Dirección de vibración

Onda longitudinal

Dirección de propagación

Física

7

Modelamiento

El sonido

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Propiedades de las ondas HABILIDAD: Analizar

CONTENIDO: Propagación del sonido HABILIDAD: Aplicar

1. Una persona escucha música a la orilla de un lago. Si las ondas sonoras se propagan en todas direcciones, ¿qué ocurrirá cuando la onda ingrese al agua?

2. Los siguientes valores corresponden a algunas magnitudes de ondas sonoras que se desplazan por el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Cuál de ellas se percibiría como un sonido más agudo?

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

El problema plantea que las ondas se propagan primero en el aire, para luego ingresar al agua, es decir, cambian su medio de propagación. Este fenómeno se conoce como refracción y consiste en un cambio de velocidad de la onda, y un cambio de dirección, en el caso de que la onda ingrese de manera oblicua a la superficie del nuevo medio.

Si revisamos la pregunta, las variables por las que se interroga son: velocidad, longitud de onda y frecuencia, las que están relacionadas por la ecuación v = λ ∙ f.

Por otra parte, se sabe que la velocidad del sonido en el agua es mayor que en el aire, es decir, al aumentar la velocidad, debiera aumentar también la longitud de onda o la frecuencia, pero aquí está la clave del problema: la frecuencia no se modifica, ya que es la del cuerpo que emite el sonido; entonces, es la longitud de onda la que cambia. Por lo tanto, la velocidad aumenta y la longitud de onda también aumenta, manteniéndose la frecuencia constante.

Si revisamos las alternativas, solo las tres primeras contemplan un aumento de la velocidad, y de ellas, las alternativas B y C aseveran que la frecuencia se modifica, por lo cual también las descartamos. Por todo lo anterior, determinamos que la respuesta correcta es la A.

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Nuevo explor@Ndo CieNCias

A. B. C. D. E.

λ = 0,1 m λ=1m λ = 10 m f = 3450 Hz f = 3000 Hz

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se pregunta por el concepto “agudo”, que es un término subjetivo para referirse a la frecuencia, pues entre más alta sea la frecuencia de un sonido, se percibe como más agudo. De hecho, el límite audible para tonos altos es de 20 kHz, más allá está la zona de los ultrasonidos que no podemos percibir. Entre las alternativas, las que directamente entregan valores de frecuencia, son la D y la E. De estas la D representa una onda sonora que se percibe como un tono más agudo. Las tres primeras alternativas nos entregan valores para longitud de onda, por lo cual hay que realizar cálculos antes de contestar.

En el encabezado de la pregunta se hace referencia a que la onda se propaga a una velocidad de 340 m/s, entonces podemos relacionar las tres variables mediante la ecuación v = λ ∙ f, desde donde despejamos el valor para la frecuencia: f = v/λ. Luego, al realizar los cálculos tenemos que: fA = 3400 Hz; fB = 340 Hz; fC = 34 Hz. Una vez que se conocen todos los datos de frecuencia, es fácil observar que la alternativa D es la correcta, pues al tener la mayor frecuencia, se percibiría como un sonido más agudo.

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A. Aumenta su velocidad y su longitud de onda.

B. Aumenta su velocidad y su frecuencia.

C. Aumenta su velocidad y disminuye su frecuencia.

D. Disminuye su velocidad y su frecuencia.

E. La onda ingresa al agua, pero no cambian sus características.

Física 1.° Medio

CONTENIDO: Propagación de las ondas HABILIDADES: Comprender y aplicar

CONTENIDO: Propiedades de las ondas HABILIDAD: Reconocer

3. Con respecto a la imagen que se presenta a continuación, se sabe que entre el punto A y B hay 12 m, y que la velocidad con la que se propaga la onda es de 1200 m/s. ¿Cuál es la frecuencia de esta última?

4. ¿Cuáles de las siguientes características podrían corresponder a una onda sonora?

A

A. B. C. D. E.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema combinado, pues por una parte hay que extraer información del gráfico y por el otro, realizar cálculos.

Conocemos la distancia horizontal entre dos máximos y la velocidad con la que se propaga la onda, por lo tanto se debiera determinar con la ecuación v = λ ∙ f. Sin embargo, nos encontramos con la dificultad de que no conocemos directamente la longitud de onda; lo que sí sabemos es que en este tipo de representaciones gráficas, la longitud de onda corresponde a la distancia entre dos cimas. Como entre A y B esto ocurre 4 veces, podemos concluir que: 4λ = 12 m, lo que nos da una longitud de onda de λ = 3 m.

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I. Longitudinal, estacionaria y mecánica.

II. Transversal, viajera y mecánica.

III. Armónica, viajera y longitudinal.

B

12 Hz 40 Hz 48 Hz 400 Hz 1200 Hz

1

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II I y III

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Sabemos que las ondas sonoras son mecánicas, longitudinales y que pueden ser viajeras cuando se propagan libremente, estacionarias cuando se reflejan e interfieren, y armónicas si son de tonos puros.

Revisemos una a una las alternativas. En la primera afirmación: longitudinal, estacionaria y mecánica, las tres corresponden a características de ondas mecánicas, por lo tanto es correcta. La segunda comienza expresando que se trata de una onda transversal, por lo tanto la descartamos. La tercera nos dice que es armónica, viajera y longitudinal, lo que perfectamente podría corresponder a un tono puro propagándose por un medio material.

De lo anterior se deduce que las opciones primera y tercera son correctas, por lo tanto la alternativa E es la que se debe elegir.

Ya que conocemos esto, podemos remplazar los valores en v = λ ∙ f ; 1200 m/s = 3 m ∙ f. Esto nos da el valor de 400 Hz para la frecuencia, por lo tanto la alternativa correcta es la D. Nótese que los otros valores de las alternativas son distractores que aparecen alguna vez como datos o como productos de cálculos erróneos a partir de los valores conocidos.

Física

9

tema

La luz La naturaleza de la luz. Desde los inicios de los estudios sobre la luz, se ha teorizado sobre sus características. Las primeras observaciones permitieron plantear una analogía entre la luz y los rayos o partículas, pues esta se propaga en línea recta, se produce sombra cuando se interpone un obstáculo entre ella y una pantalla, y se refleja cuando llega a algunas superficies. Fue Newton quien ordenó estas observaciones en su teoría corpuscular de la luz. Por otra parte, en la misma época, Huygens argumentó a favor de una teoría ondulatoria de la luz, pues explica fenómenos como la difracción y la interferencia, así como los de refracción, reflexión y propagación.

Propagación de la luz. La luz es capaz de propagarse por el vacío, a diferencia de las ondas mecánicas. Dada su rapidez, fue muy difícil dar con métodos satisfactorios de medición.

Uno de los valores más aceptados en la actualidad fue obtenido mediante técnicas láser, y es de c = 2,997924574 ∙ 108 m/s, pero se usa generalmente la aproximación c = 3 ∙ 108 m/s. El hecho de que sea un valor constante, límite de velocidad en la naturaleza, es de gran importancia, por ejemplo, para el nacimiento de la teoría de la relatividad. La luz también es capaz de propagarse por otros medios, reduciendo su velocidad según el índice de refracción del medio.

Origen de la luz. Para comprender cómo se origina la luz, hay que comprender las relaciones entre materia y energía, pues es a nivel atómico donde ocurren estos fenómenos. Cuando un electrón está en un estado estacionario (según el modelo atómico de Bohr), no absorbe ni emite energía, pero cuando “salta” a otro nivel de energía, se produce un intercambio de fotones (paquetes de energía). En particular, cuando un electrón salta a un nivel de menor energía, emite un fotón, mientras que si salta a un nivel de mayor energía, es porque ha absorbido un fotón.

Reflexión de la luz. Es la capacidad de la luz para cambiar su sentido de propagación, cuando incide en una superficie. Existe la reflexión especular, cuando la luz incide en una superficie pulida, y la reflexión difusa, cuando incide en una superficie rugosa. La ley de Snell determina que el ángulo de incidencia sobre una superficie especular es igual al ángulo reflejado, medido con respecto a la normal (N) a la superficie.

Esto también se puede desprender del principio de Fermat, que postula: “la trayectoria que sigue la luz durante su propagación, de un punto a otro, es tal, que el tiempo empleado en recorrerlo es mínimo.

10 Nuevo Explor@ndo Ciencias

Espejos. Un espejo es una superficie pulida, capaz de reflejar la luz. Esto produce la formación de imágenes (hi) de un determinado objeto (ho). A la razón entre el tamaño del objeto y la imagen se le denomina factor de magnificación. Para que se forme una imagen real, los rayos reflejados convergen en un punto del espacio. Cuando los rayos convergen, pero solo en su prolongación geométrica, detrás del espejo, se habla de una imagen virtual. Si la imagen tiene la misma orientación que el espejo, se habla de una imagen derecha; en caso contrario, se habla de imagen invertida.

Espejos planos. Este tipo de superficies forma una imagen virtual, derecha y del mismo tamaño que el objeto y simétrica.

Espejos curvos. Existen dos tipos de curvaturas: cóncava y convexa. Ambas son caras de una superficie esférica; los espejos cóncavos tienen su curvatura “hacia dentro” y los convexos “hacia fuera”. Para determinar el tipo de imágenes que se forman, hay una serie de normas establecidas con relación a lugares geométricos, estos son: eje óptico, centro de curvatura, foco y vértice.

Vértice R C Superficie cóncava

F

f

Eje O óptico

Superficie convexa

Formación de imágenes por reflexión. Las normas para dibujar los rayos para espejos curvos son: • Si el rayo viaja paralelo al eje óptico, se refleja de modo que el rayo (o su prolongación), pase por el punto focal.

• Un rayo que pasa por el foco se refleja de forma paralela al eje óptico.

• Si un rayo incide en el vértice del espejo, se refleja como si fuera un espejo plano, es decir, con el mismo ángulo de incidencia.

Se debe mencionar, además, la reversibilidad del camino óptico, esto es: los rayos toman la misma

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2

Física 1.° Medio

trayectoria, independientemente de si son incidentes o reflejados. Cuando los rayos reflejados se juntan en un punto del espacio, se habla de espejos convergentes, mientras que si los rayos se abren al ser reflejados y solo se juntan sus proyecciones, detrás del espejo, se habla de espejos divergentes.

Refracción de la luz. Cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro, se produce un cambio en su velocidad. También se produce un cambio en su dirección, si la incidencia en la superficie del nuevo medio es oblicua. Cada medio tiene un índice de refracción (n) distinto, que determina la velocidad de la luz en él.

Lentes. Las lentes son cuerpos transparentes, con curvaturas convexas y cóncavas. Al ser atravesados por la luz, esta se refracta. Producto de ello cambia la trayectoria de los rayos incidentes, formando distintos tipos de imágenes. Hay lentes biconvexos, bicóncavos, planoconvexos, planocóncavos, según la geometría que posean.

Formación de imágenes por refracción. Existen leyes de formación de imágenes, estas se podrían resumir de la siguiente manera: • Un rayo que viaja paralelo al eje óptico, se refractará de manera que pase por el foco de la lente (convergente), o bien será la prolongación del rayo la que pase por el foco (lente divergente).

• Un rayo que llegue a la lente pasando por el foco, se refractará de modo que su dirección será paralela al eje óptico.

2

TABLA DE CONSTANTES Constante

Nombre

c = 3 · 10 m/s

Velocidad de la luz en el vacío

8

h = 6,63 · 10 Js

Constante de Planck

-34

TABLA DE MAGNITUDES (LUZ) Magnitud

Símbolo

Unidad de medida

Frecuencia

f

hertz (Hz)

Periodo

T

segundos (s)

Velocidad

v

m/s

Índice de refracción

n

adimensional

Longitud de onda

λ

metros (m)

Energía

E

joules (J)

Factor de magnificación

M

adimensional

TABLA DE ECUACIONES (LUZ) Ecuación θi = θr

Variables relacionadas Ángulo incidente, ángulo reflejado.

n=

c v

Índice de refracción, velocidad de la luz, velocidad de la luz por el medio en que se propaga.

M=

hi h0

Factor de magnificación, altura imagen, altura objeto.

E=h∙f

Energía, constante de Planck, frecuencia de la luz.

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• Un rayo que incide en la lente, pasando por el vértice de la lente, no sufrirá desviación en su trayectoria.

Espectro electromagnético. La luz visible es solamente una fracción del espectro electromagnético, formado por la familia de todas las ondas electromagnéticas; estas se distinguen por la energía que portan, la que es directamente proporcional a su frecuencia.

A grandes rasgos, el espectro se divide en una zona infrarroja, visible y ultravioleta. La energía que portan las ondas electromagnéticas está cuantizada en fotones, los que pueden interactuar con la materia.

Física

11

Modelamiento

La luz

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Propiedades de las ondas HABILIDAD: Identificar

CONTENIDO: Formación de imágenes HABILIDAD: Aplicar

1. ¿Cuál o cuales de los siguientes fenómenos se pueden explicar según el comportamiento ondulatorio de la luz?

2. Frente a un espejo cóncavo se coloca un objeto, entre el foco y el infinito. ¿Qué tipo de imagen se puede formar?

I. Propagación rectilínea y reflexión.

II. Difracción y refracción.

III. Interferencia.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II I y III II y III Todas

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Históricamente, fue el fenómeno de difracción el que inclinó a algunos experimentadores (como a Young en el experimento de la doble rendija) a inclinarse por una explicación ondulatoria para la luz.

Pero si se observa el modelo ondulatorio, se aprecia que muchos fenómenos de la luz pueden ser explicados mediante una modelación de ondas, entre ellos la propagación, la reflexión, la refracción, la difracción, la interferencia, la superposición, etc.

Entonces, todas las características enumeradas en las alternativas, cumplen con el hecho de ser explicadas mediante un modelo ondulatorio, por lo tanto la alternativa E es la correcta.

A. B. C. D. E.

Derecha, mayor y real.

Derecha, menor y virtual.

Invertida, menor y real.

Invertida, menor y virtual.

Invertida, mayor y virtual.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Para resolver este problema, habría que seguir las reglas de formación de imágenes, para ver dónde se intersecan los rayos reflejados. Si lo hacen en un punto del espacio, estaremos en presencia de una imagen real; si lo hacen en la prolongación geométrica de los rayos, estaríamos frente a una imagen virtual.

Para hacer el dibujo, primero se traza el eje óptico, se identifica el tipo de espejo y se dibuja el objeto; generalmente se utiliza una flecha para representarlo.

Se dibuja un rayo desde la parte superior de la flecha viajando paralelamente al eje óptico, de manera que se refleje pasando por el foco. Un segundo rayo saldrá del mismo extremo, pero incidirá en el vértice del espejo, reflejándose en el mismo ángulo que incide, como si se tratara de un espejo plano. En el punto donde se cruzan los dos rayos reflejados se vuelve a dibujar la punta de la flecha, y así se pueden apreciar las cualidades de la imagen:

Imagen real

F

Principales rayos en un espejo cóncavo.

De lo anterior se puede apreciar que la imagen es real e invertida. Con respecto al tamaño, este puede ser menor, igual o mayor, según se vaya alejando del foco. Por lo tanto, podemos concluir que solo la alternativa C, da cuenta de una imagen posible para este caso.

12 Nuevo explor@Ndo CieNCias

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Objeto

Física 1.° Medio

CONTENIDO: Propiedades de la luz HABILIDADES: Identificar

CONTENIDO: Ondas electromagnéticas HABILIDADes: Reconocer y aplicar

3. Un rayo de luz se propaga por el aire y se encuentra perpendicularmente con una superficie de vidrio. ¿Qué fenómenos se pueden observar cuando lo atraviesa?

4. A una onda electromagnética se le modifica la longitud de onda (λ) o la frecuencia (f). A partir de esto, ¿cuál de las siguientes variaciones en estos parámetros determina que la onda transporte una mayor energía?

A. B. C. D. E.

Propagación, difracción y reflexión.

Cambio de velocidad y de dirección.

Refracción, dispersión y reflexión.

Interferencia, difracción y propagación.

Propagación y cambio de velocidad.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

La refracción de la luz es la variación de velocidad y de dirección de propagación, si incide de manera oblicua y según el índice de refracción característico de cada sustancia. Pero si la luz incide perpendicularmente sobre la superficie, no se produce desviación, solamente un cambio en la velocidad.

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En la alternativa A, se propone la propagación y, efectivamente, la luz se sigue propagando, pero la difracción ocurre cuando las ondas se encuentran con rendijas u obstáculos de un tamaño similar a su longitud de onda, lo que no ocurre en este caso. La alternativa B la desechamos, porque incluye un cambio de dirección en la propagación, lo que no se aplica en este caso, por incidir perpendicularmente.

En la alternativa C aparece la dispersión, la que se produce en los prismas, pero que es consecuencia del cambio de dirección al pasar de un medio a otro, así que también la desechamos. La D comienza con interferencia, y eso ocurre en caso de cruzarse con otra onda electromagnética similar, o producto de la difracción, lo que tampoco ocurre en este caso. Finalmente, determinamos que la alternativa correcta es la E y efectivamente, menciona la propagación y el cambio de velocidad, que son dos fenómenos que sí ocurren en este caso.

A. B. C. D. E.

2

λ/2 2λ 2f 3f λ/4

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

La luz es una onda electromagnética que transporta energía, ella está determinada por la constante de Planck y su frecuencia, de la manera: E = hf. Por otra parte, la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia, de la manera f = c/λ, por lo tanto, mientras más grande sea la frecuencia, más pequeña es la longitud de onda, y viceversa, pues la velocidad de la luz debe permanecer constante.

De todo lo anterior podemos deducir que la energía que transporta la onda es mayor mientras mayor sea la frecuencia o menor la longitud de onda.

Si el valor de referencia es λ y f, podemos verificar que entre las alternativas, cuando la longitud de onda es λ/4 con respecto a la original, la frecuencia será 4f, y por lo tanto trasladará más energía, por lo cual la alternativa correcta es la E.

Física

13

tema

3

Fuerza y movimiento Sistemas de coordenadas. Para localizar un objeto espacialmente, es necesario establecer un sistema de referencias, y el más utilizado es el sistema de coordenadas cartesianas, que consiste en ejes perpendiculares entre sí.

Relatividad de Galileo. Galileo Galilei, mediante sus observaciones sobre el movimiento, llegó a la conclusión de que un sistema que se mueve en línea recta y a velocidad constante es equivalente a otro que permanece en reposo.

Para localizar un punto en el plano, bastará usar dos dimensiones: un eje horizontal (X) y un eje vertical (Y).

Velocidad relativa. Hay veces en que el sistema por el cual se mueve un cuerpo también está en movimiento; entonces, para ese caso se adicionan las velocidades del cuerpo y del sistema. Si la velocidad del sistema y la del cuerpo tienen el mismo sentido, ellas se suman. Si tienen sentido contrario, las velocidades se restan.

y

–6 –5 –4 –3 –2 –1

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6

Cuando se quiere localizar una partícula en el espacio se agrega una coordenada Z, de manera que estén representadas las tres dimensiones: altura (Z), distancia horizontal (X) y “profundidad” (Y).

Z

Cuando una persona sube por una escalera mecánica, ella se encuentra en reposo respecto de los escalones; sin embargo, respecto de un observador situado fuera de la escalera, la persona se encuentra en movimiento.

X

Relatividad del movimiento. No existe ningún elemento que esté en reposo absoluto, pues todos los cuerpos están en movimiento, en menor o mayor grado. Por ello se hace necesario escoger marcos de referencia, y designar características de reposo a un sistema, para describir el movimiento de otros cuerpos, en función de él.

14 Nuevo Explor@ndo Ciencias

Magnitudes cinemáticas. La cinemática es el estudio del movimiento. Para simplificar aquello se usa el concepto de cuerpo o partícula como algo que no tiene dimensiones. Las principales magnitudes en cinemática son: posición, desplazamiento, tiempo, velocidad y aceleración.

Fuerzas restauradoras. Se presentan en algunos materiales gracias a sus propiedades de elasticidad, y son las responsables de la tendencia de esos cuerpos a recuperar su forma original. Por ejemplo, si un resorte se comprime, aplicándosele una fuerza externa, al dejar de aplicarla actuará la fuerza restauradora y a su posición original.

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Y

Física 1.° Medio

Ley de Hooke. Esta ley establece la proporcionalidad de la fuerza de restauración en un resorte, con respecto a su alargamiento o contracción, se representa matemáticamente por la relación: Fr = –k ∙ x, donde k es la constante elástica, que se mide en N/m, y dependerá de las cualidades de cada resorte. La magnitud x corresponde a la longitud que se contrae o expande el resorte, desde su longitud original. El signo menos establece que el sentido de esta fuerza de restauración es opuesto al de la fuerza que provoca la deformación. Los cuerpos tienen un límite de elasticidad, si la fuerza sobrepasa ese límite pierden sus cualidades elásticas.

Alargamiento (mm) 120

Peso. El peso de un cuerpo es la acción de la fuerza de gravedad sobre una determinada masa. Es una fuerza, por lo tanto su unidad de medidas es el newton. La manera de calcular el peso de un cuerpo es multiplicar su masa por la aceleración de gravedad terrestre, es decir: P = mg.

TABLA DE MAGNITUDES (FUERZA Y MOVIMIENTO) Magnitud

Símbolo

Unidad de medida

Distancia recorrida

d

metros (m)

Tiempo

t

segundos (s)

Velocidad

v

m/s

Fuerza

F

newton (N)

TABLA DE ECUACIONES (FUERZA Y MOVIMIENTO)

100

Ecuación

80

v=

60 40 20 0

3

2

4

6 Fuerza (N)

8

10 Límite de elasticidad

∆x ∆t

Variables relacionadas Rapidez, distancia recorrida, variación del tiempo.

Fr = –k ∙ x

Fuerza de restauración, constante elástica del resorte, longitud de la deformación del resorte.

P = mg

Peso, masa, aceleración de gravedad.

En el gráfico se observa que el límite de elasticidad para el resorte es de 8 N.

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Dinamómetros. Una de las aplicaciones más importantes de la ley de Hooke es la construcción de dinamómetros. Estos instrumentos se utilizan para medir la fuerza aplicada sobre ellos, según la elongación que produce en su resorte.

El dinamómetro es un instrumento basado en la ley de Hooke, que se utiliza para medir fuerzas.

Física

15

Modelamiento

Fuerza y movimiento

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU.

1. Un tren se desplaza hacia el norte con una rapidez de 72 km/h. Si una persona camina por el pasillo, en sentido contrario al movimiento del tren, a una velocidad de 3,6 km/h, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? Considera el punto de vista de una persona inmóvil, que está observando a orillas del camino.

I. La persona avanza hacia el norte con una rapidez de 19 m/s.

II. La persona avanza hacia el sur con una rapidez de 1 m/s.

III. La persona avanza hacia el norte con una rapidez de 68,4 km/h.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II I y III

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de relatividad de movimiento, en la concepción de Galileo. La respuesta del problema variará según el observador, si se mueve o está en reposo con respecto a los demás cuerpos en movimiento. En este caso, mientras el tren se mueve hacia el norte, el pasajero camina por el pasillo en dirección al sur, por lo tanto se moverá hacia el sur para otro pasajero del tren. Sin embargo, todo el conjunto, en suma, se traslada hacia el norte, por lo tanto para un observador exterior, el pasajero se mueve hacia el norte, pero con una velocidad menor que el tren, pues se debe hacer una diferencia de las velocidades.

Se deben transformar las unidades de medida a m/s, pues hay alternativas que están en esas unidades. Luego, la velocidad del tren será de 72 km/h = 20 m/s (se divide por 3,6, pues la hora tiene 3600 segundos y el kilómetro 1000 metros).

Entonces el tren va hacia el norte a 20 m/s, mientras que la persona camina hacia el sur a 1 m/s, por lo tanto, el observador verá desde afuera que la persona viaja hacia el norte con una rapidez de 19 m/s, que es justamente lo que indica la primera alternativa. La 16 Nuevo explor@Ndo CieNCias

segunda alternativa indica que la persona se mueve hacia el sur, así que la desechamos. La tercera alternativa indica que viaja hacia el norte con una velocidad expresada en km/h, por lo tanto hay que ver si corresponde a 19 m/s, lo que efectivamente es así, por lo tanto, la primera y tercera proposición son correctas, lo que indica la alternativa E. CONTENIDO: Dinámica HABILIDAD: Identificar 2. Se trata de una fuerza que tiene un sentido opuesto a la fuerza que produce una deformación sobre un resorte. Se refiere a:

A. B. C. D. E.

fuerza peso. fuerza de roce. fuerza de restauración. fuerza de gravedad. fuerza elástica.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Vamos a revisar una por una las alternativas.

La fuerza peso es producto de la masa de un cuerpo por la aceleración de gravedad, solo produce deformación en algunos casos, pero siempre actúa hacia abajo, así que la desechamos.

La fuerza de roce actúa en sentido contrario al movimiento, pero no está relacionada con deformaciones.

La fuerza de restauración está relacionada con la ley de Hooke; para el caso de un cuerpo que posea elasticidad esta siempre actuará de modo que tienda a recuperar la forma del cuerpo; por lo tanto la C es la alternativa correcta.

Las alternativas restantes no tienen relación, pues la fuerza de gravedad tiene que ver con la masa de los cuerpos y actúa en la dirección de ambos; finalmente, la fuerza elástica no existe como definición, lo que hay son cuerpos que poseen elasticidad, lo que es distinto.

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CONTENIDO: Relatividad del movimiento HABILIDAD: Aplicar

Física 1.° Medio

CONTENIDO: Ley de Hooke HABILIDADES: Aplicar

CONTENIDO: Sistemas de referencia HABILIDAD: Reconocer

3. Un dinamómetro indica que el peso de un cuerpo es de 10 N. ¿Cuál de los siguientes valores corresponde a la elongación del resorte, si su constante elástica es 100 N/m?

4. ¿Cuál de los siguientes sistemas no podría ser utilizado como referencial para describir un experimento de movimiento?

x

A. B. C. D. E.

3

n laboratorio en el colegio.

U Una estrella lejana.

Un banco de la sala de clases.

Un tren que avanza con velocidad constante.

Un avión que gira con velocidad constante.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

A. B. C. D. E.

1 cm 1m 10 m 10 cm 100 cm

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de cálculo y se menciona un dinamómetro, el peso de un cuerpo, la elongación de un resorte y la constante elástica del mismo, entonces, el contenido que relaciona todo aquello es la ley de Hooke. Su formulación es Fr = -k ∙ x. Para aplicarla, primero debemos asegurarnos de que todas las magnitudes estén en el mismo sistema de unidades.

Un laboratorio en un colegio está en reposo relativo con respecto a los experimentos que se realicen, por lo tanto cumple con ser un sistema referencial. Una estrella lejana nos parece que está quieta, debido a la gran distancia que nos separa de ellas, aunque se mueva a grandes velocidades, por eso también puede ser usada como referente de un sistema inercial.

Un banco en la sala de clases es equivalente a un laboratorio, y un tren que avanza con velocidad constante también, porque no hay cambio en el sentido, dirección, ni magnitud del vector. Finalmente, un avión que gira, sí se encuentra acelerado, aunque su velocidad sea constante, pues al tener trayectoria curva, cambia la dirección y sentido del vector; entonces, la alternativa E no puede ser utilizada como un sistema de referencia.

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Si realizamos el cálculo, nos resulta que x = 0,1 m, obviando el signo negativo, ya que este tiene por utilidad indicar que es una fuerza restauradora la que actúa, en este caso contra el peso. Podemos comprobar que la alternativa correcta es la D, pues 10 cm = 0,1 m.

Un sistema de referencia inercial puede estar en movimiento uniforme rectilíneo o bien en reposo, nunca acelerado. Esas son las únicas condiciones para que un sistema pueda ser considerado de referencia, también conocidos como sistemas inerciales, pues en ellos sucede todo sin la acción de fuerzas netas externas sobre el sistema.

Física

17

Ensayo temático

1. Con respecto a la unidad de medida dB, ¿con cuál de las siguientes magnitudes se puede relacionar?

A. B. C. D. E.

Velocidad.

Energía.

Frecuencia.

Periodo.

Tono.

2. ¿Cuál de las siguientes características corresponde a las ondas sonoras?

A. B. C. D. E.

Se propagan en el vacío.

Alcanzan su mayor rapidez en los gases.

Son transversales.

Son longitudinales.

Alcanzan su mayor rapidez en los líquidos.

3. Su dirección de propagación es perpendicular a la oscilación de las partículas del medio en que viajan. El párrafo se refiere a:

A. B. C. D. E.

ondas viajeras. ondas mecánicas. ondas transversales. ondas longitudinales. ondas estacionarias.

4. Una persona que bucea en un lago oye de pronto el sonido de un trueno entre las nubes. ¿Cuál de los siguientes fenómenos hace posible aquello?

A. B. C. D. E.

Refracción.

Superposición.

Difracción.

Reflexión.

Efecto Doppler.

5. ¿Cuáles de las siguientes características pueden coexistir en una misma onda?

A. B. C. D. E.

Transversal y longitudinal.

Mecánica y electromagnética.

Sonora y estacionaria.

Estacionaria y viajera.

Sonora y transversal.

18 Nuevo explor@Ndo CieNCias

6. En una prueba de audiometría, una persona es sometida a oír tonos puros. Si tres de ellos, A, B y C, son sucesivamente más agudos, ¿qué relación habrá entre sus frecuencias?

A. B. C. D. E.

fA = fB = fC fA = fB > fC fA < fB = fC fA < fB < fC fA > fB > fC

7. Con respecto a la imagen que aparece a continuación: si la distancia horizontal representa el tiempo, ¿cuál correspondería al sonido más grave?

A. B. C. D. E. 8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones, relativas a la luz, es falsa?

A. Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío.

B. Su velocidad disminuye al pasar del aire al agua.

C. Es una constante universal, cuando viaja en el vacío.

D. Es mayor su rapidez en sólidos transparentes que en el vacío.

E. Puede invertirse su sentido de propagación, al incidir en un espejo.

9. El hecho de que los rayos reflejados en un espejo no se intersequen, aunque sí lo hagan sus prolongaciones, detrás de un espejo:

A. B. C. D. E.

genera una imagen virtual. genera una imagen real. no produce una imagen de la figura. produce una imagen invertida. genera una imagen reducida.

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Lee las siguientes preguntas, y encuentra la alternativa correcta.

FísiCa 1.° Medio

10. A continuación se mencionan algunos instrumentos de óptica. ¿Cuál de ellos podrá reunir los rayos, una vez que hayan incidido en ellos?

A. B. C. D. E.

Lente plano convexa.

Espejo convexo.

Prisma.

Espejo cóncavo.

Vidrio plano.

11. A continuación se describen algunos rayos luminosos, en términos de la óptica geométrica. ¿Cuál de ellos no es posible, según las leyes de formación de imágenes?

A. El incidente viaja paralelo al eje óptico y se refracta, de manera que su prolongación pasa por el foco.

B. El incidente llega al vértice y se refleja con el mismo ángulo de llegada.

C. Viaja paralelo al eje óptico y se refracta pasando por el foco.

D. Incide pasando por el vértice y se refracta desviándose hacia el foco.

E. Viaja por el mismo eje óptico y se refleja sobre sí mismo.

14. ¿Cuál de las siguientes unidades de medida, no podría corresponder a la constante elástica de un resorte?

A. B. C. D. E.

N/cm kg/s2 kg/min2 N/s2 g/min2

15. Cierto dinamómetro está hecho con un resorte de constante elástica k = 200 N/m. Si se cuelga una bolsa de un kilogramo en su extremo, ¿cuánto se estira el resorte, desde su posición de equilibrio?

A. B. C. D. E.

0,05 cm 0,5 cm 5 cm 0,5 m 5m

16. ¿Cuál de los siguientes resortes tiene una mayor constante elástica, si cada cubo tiene 1 kg de masa?

A. B. C. D. E.

12. La luz viaja por el vacío y penetra en un nuevo medio, de manera que su velocidad de propagación es de 108 m/s. ¿Cuál es el valor del índice de refracción de ese medio?

A. B. C. D. E.

1/3 1 3 6 9

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13. ¿Cuál o cuáles de las siguientes características serían deseables en un sistema de referencia?

I. Que se moviese con MRU. II. Que tuviera una métrica asociada.

III. Que se encuentre en reposo.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II I y II II y III I, II y III.

FísiCa

19

tema

1

Temperatura y calor Temperatura. La temperatura se puede interpretar como una medida promedio de la energía cinética de las partículas de una determinada sustancia. Las afirmaciones de que algo esté frío o caliente son apreciaciones subjetivas, por ello se han elaborado diferentes escalas termométricas que tienen como objetivo medir la temperatura; dicho en otras palabras: comparar la energía cinética promedio entre una sustancia y otra en condiciones fáciles de reproducir.

termómetros son instrumentos graduados en escalas, que permiten medir de manera indirecta el grado de agitación de sus partículas. Existen termómetros de vidrio que contienen al interior una sustancia termométrica (alcohol, mercurio, agua, etc.), la cual tiene la capacidad de dilatarse en un rango que permita observar su variación. También hay termómetros eléctricos (termocuplas), que se basan en el hecho de que la conductividad eléctrica varía con la temperatura.

Por ejemplo, en la escala Celsius, se toma por grado cero la temperatura a la que se congela el agua, a la presión de una atmósfera; mientras que el grado 100 corresponde a la ebullición del agua en las mismas condiciones. Por otra parte; está la escala Kelvin, en ella, el cero es la mínima temperatura posible en el universo, por lo tanto en esta escala hay solo valores positivos.

Calor. El calor y la temperatura son magnitudes relacionadas, pero diferentes. El calor es una medida de la energía de un sistema, su unidad de medida es el joule (J), pero también se utilizan las calorías (cal). La capacidad de un cuerpo para ceder o absorber calor depende de su calor específico, su masa y la variación de temperatura a la que es sometido.

Dilatación térmica. A medida que cambia la temperatura de un cuerpo, aumenta o disminuye la actividad cinética de sus partículas; visto aquello a una escala macroscópica, se traduce en una variación en el tamaño del cuerpo. Se observa una dilatación, en caso de que la temperatura aumenta; y una contracción si la temperatura disminuye. Según la dilatación sea en una, dos o tres dimensiones, se le conoce como dilatación lineal, superficial y volumétrica, respectivamente. Como cada sustancia se comporta de manera distinta ante las variaciones de temperaturas, existe un coeficiente de dilatación lineal propio por cada una de ellas.

L0

ΔL = αL · L0 · ΔT

Transferencia de calor. El calor tiene la capacidad de propagarse, y siempre lo hace desde un lugar de mayor temperatura a otro de menor. La conducción de calor ocurre cuando se ponen en contacto dos cuerpos sólidos. La convección de calor sucede cuando un fluido recibe un incremento de energía, aumentando la temperatura de un sector del fluido y creando corrientes de convección que se desplazan homogeneizando la mezcla. Finalmente, otra forma de propagación del calor es la radiación, ya que los cuerpos irradian ondas electromagnéticas de baja frecuencia (infrarrojas), energía que se transmite como calor, modificando la temperatura del entorno.

Modelo de un cuerpo a menor temperatura

Modelo de un cuerpo a mayor temperatura

La anomalía del agua. Generalmente ocurre que al disminuir la temperatura de los cuerpos, estos disminuyen su volumen. Una excepción a esto se encuentra en el agua, ya que su mínimo volumen lo encuentra a los 4 ºC, en estado líquido, aunque al ascender esta se dilata volumétricamente de forma normal. Cuando desciende de los 4 ºC, el agua cambia de estado a hielo y se dilata levemente su volumen.

Termómetros. Medir alguna cualidad de una sustancia (longitud, masa, temperatura, etc.) es compararla con una medida patrón que sirve como referente. Los 20 Nuevo Explor@ndo Ciencias

Las partículas de los cuerpos chocan en el sector donde se juntan, con lo que equiparan sus energías cinéticas promedio después de cierto tiempo.

Calor específico y capacidad calórica. El calor específico es la capacidad de una determinada sustancia para modificar su temperatura, por unidad de masa en relación con el calor recibido. Mientras mayor sea el calor específico (c), ofrecerá una mayor

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La dilatación térmica de un cable por el aumento de la temperatura es principalmente lineal.

Física 2.° Medio

“resistencia” a cambiar su temperatura. La capacidad calórica (C) de un cuerpo depende de su calor específico y de la masa que este posea.

Equilibrio térmico. Cuando se colocan distintos cuerpos, o sistemas, en relación entre sí, el calor fluye desde la zona de mayor temperatura, hasta la de menor temperatura. Cuando se trata de un sistema adiabático, cerrado (que no tiene intercambio de energía con el exterior), el proceso descrito culmina cuando se alcanza el equilibrio térmico, es decir, hasta que todos los cuerpos del sistema quedan a la misma temperatura. La rapidez con que se alcance el equilibrio térmico dependerá de las cualidades de los cuerpos y de la manera en que se propague el calor de un cuerpo a otro.

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Cambios de estado. Si se entrega calor a una barra metálica, esta se dilatará según su coeficiente de dilatación lineal y aumentará su temperatura; pero si continúa el proceso se llegará a un punto en que el metal comience a modificar su estado sólido, para asumir las propiedades de un fluido. A este proceso se le conoce como cambio de estado. Hay distintos cambios de estado: de sólido a líquido se le llama fusión; de fluido a sólido se le conoce como solidificación. Cuando un líquido hierve se habla de punto de ebullición, y cuando se convierte en gas, el cambio de estado se denomina vaporización. Finalmente, el gas puede volver a su estado líquido en un proceso conocido como condensación. En un proceso de cambio de fase, el sistema en cuestión puede ceder o absorber energía.

1

TABLA DE MAGNITUDES (TEMPERATURA Y CALOR) Magnitud Temperatura

Símbolo ºC, K, ºF

Unidad de medida Grados Celsius, Kelvin, Fahrenheit.

Coeficiente de dilatación lineal

α

1/ºC

Calor

Q

J, cal

Calor específico

c

J/kg ºC

Capacidad calórica

C

J/ºC

Calor latente

L

J/kg

TABLA DE ECUACIONES (TEMPERATURA Y CALOR) Ecuación

Variables relacionadas

ΔL = L0α ΔT

Dilatación lineal, longitud inicial, coeficiente de dilatación, diferencia de temperatura.

ΔA = A02α ΔT

Dilatación superficial, superficie inicial, coeficiente de dilatación, diferencia de temperatura.

ΔV = V03α ΔT

Dilatación volumétrica, volumen inicial, coeficiente de dilatación, diferencia de temperatura.

Q = mc ΔT

Calor, masa, capacidad calorífica, diferencia de temperatura.

Q=Lm

Calor, calor latente, masa.

El calor en los cambios de fase. Al aplicar calor sobre un trozo de hielo que se encuentra a una temperatura por debajo de 0 ºC, este aumentará su temperatura, hasta que llegue a los 0 ºC; en este punto dejará de aumentar su temperatura y absorberá una cantidad de calor, solamente para cambiar de estado. A ese calor se le llama calor latente y su valor es característico para cada sustancia. Hay calor latente de fusión y de vaporización. Cuando el proceso es inverso, es decir, cuando el sistema pierde calor, se utilizará la misma cantidad de energía para cambiar de estado.

Ley de enfriamiento de Newton. Cuando se deja una taza con agua caliente a temperatura ambiente, esta pierde calor; primero rápidamente y luego más lento. En síntesis: la transferencia de calor al medio será más rápida si mayor es la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio. A este fenómeno se le conoce con el nombre de ley de enfriamiento de Newton.

Física

21

Modelamiento

Temperatura y calor

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: transferencia de calor HABILIDAD: Analizar

CONTENIDO: Calorimetría HABILIDAD: Reconocer

1. Se colocan tres cuerpos en contacto de manera que Ta> Tb> Tc; sus capacidades caloríficas son tales que ca< cb< cc. Luego de un tiempo prolongado ¿qué se podrá observar?

2. ¿Cuál de las siguientes cantidades indica en que un cuerpo aumente su temperatura al absorber calor, independientemente de su masa?

A. B. C. D. E.

Ta > Tb > Tc Ta < Tb < Tc ca = cb = cc ca > cb > cc Ta = Tb = Tc

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Este problema está relacionado con el equilibrio térmico. Se sabe que al colocar distintas sustancias en contacto, estas terminarán tarde o temprano en equilibrio, es decir: alcanzarán la misma temperatura.

Se agrega en el planteamiento del problema, el dato de las capacidades caloríficas de las sustancias, las que son intrínsecas de ellas, es decir: no cambiarán. Por lo tanto, se determina que están mencionadas en las alternativas solamente como distractores.

Coeficiente de dilatación lineal.

Calor latente de fusión.

Capacidad calórica.

Calor específico.

Calor latente de evaporación.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Revisemos uno a uno los significados de los distintos conceptos. El coeficiente de dilatación lineal determina la capacidad de aumentar las dimensiones de una determinada sustancia, pero no tiene relación con la capacidad de absorber calor.

El calor latente de fusión tiene que ver con el calor requerido para cambiar de estado. La capacidad calórica sí tiene que ver con la capacidad de absorber calor y de variar la temperatura de una sustancia, y está definida por unidades de masa; por lo tanto, estaría en la alternativa C la respuesta correcta.

En la alternativa D, el calor específico se refiere a la capacidad de una sustancia de absorber o ceder calor, pero no es independiente de la masa. Finalmente, el calor latente de evaporación tiene que ver con cambiar de estado y no con variar la temperatura.

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Las capacidades caloríficas determinan la capacidad de un cuerpo para modificar su temperatura, según el calor transferido, y aunque sean distintas, no variará el hecho de que, finalmente, las tres sustancias terminen en equilibrio térmico. Por ello, la alternativa E es la correcta.

A. B. C. D. E.

22 Nuevo explor@Ndo CieNCias

Física 2.° Medio

CONTENIDO: Efectos del calor en los cuerpos HABILIDADES: Reconocer

CONTENIDO: Calorimetría HABILIDADES: Aplicar

3. ¿En cuál de los siguientes procesos se puede afirmar que un metal absorbe energía?

4. Se quiere cambiar el estado de una sustancia agregándole 3000 J de energía, en forma de calor. El valor de su calor latente es L = 2000 J/kg y su masa es de 1 kg. Si se encuentra a una temperatura crítica, de cambio de fase, ¿cuál será su estado final, si su c = 5 J/kg ºC?

I. Cambio de estado.

II. Dilatación volumétrica.

III. Sublimación regresiva.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

El cambio de estado de una sustancia requiere la absorción o la entrega de calor con el entorno, y en ese proceso no hay variación de la temperatura. Entonces, en un cambio de estado se puede ceder o absorber energía, por lo que no podemos asegurar que solamente absorba, pues como en la condensación, por ejemplo, el cuerpo cede calor al sistema; por lo tanto, desechamos el ítem I. En una dilatación volumétrica, sí podemos asegurar que el sistema está absorbiendo calor, además de aumentar su temperatura, por lo cual consideramos correcto el ítem II. Por último, la sublimación consiste en un cambio de fase, en la que una sustancia pasa del estado sólido al gaseoso, aumentando rápidamente su energía cinética.

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En este caso, la sustancia absorbe energía externa; por lo cual, los ítems correctos son el II y el III, que corresponden a la alternativa E.

1

I. Su temperatura final se incrementa en 200 grados Celsius.

II. No alcanza a cambiar de fase.

III. Cambia de estado y sobra energía para elevar su temperatura.

A. Solo II B. Solo III C. I y III D. I y II E. Solo I A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de cálculo, en el que se entregan valores de una sustancia ficticia. Primeramente, se quiere saber si al absorber una cierta cantidad de calor, la sustancia logra cambiar de estado. Para ello se debe aplicar la relación de calor latente, es decir: Q = mL. Si se remplazan los valores, tenemos que Q = 2000 J, quedará entonces 1000 J de energía para elevar su temperatura. Con lo anterior podemos desechar el ítem II y asegurar que se cumple lo planteado en el ítem III, y solo nos queda comprobar en cuánto se incrementa la temperatura de la sustancia. Para calcularlo utilizaremos la relación Q = mc ΔT; como son 1000 J de energía “sobrante”, con ella se elevará la temperatura. Realizando el cálculo tendremos que ΔT = 1000 J / 1kg 5 J/ºC, lo que efectivamente da como resultado una variación ΔT = 200 ºC, como lo asevera el ítem I. De todo lo anterior se desprende que la alternativa correcta es la C.

Física

23

tema

Fuerza y movimiento

Posición vs. tiempo, que nos puede entregar información si el movimiento es uniforme (velocidad constante) o si el movimiento es acelerado. En este último caso el gráfico mostrará una curva.

Velocidad vs. tiempo, en que el área bajo la curva, representa el desplazamiento del cuerpo en movimiento.

Aceleración vs. tiempo, de este tipo de gráficos podremos saber si la aceleración es nula, constante o variable.

MRU

Desplazamiento. El vector desplazamiento se define como la diferencia entre dos vectores posición: ∆ x = rf - ri . Solo depende de la posición inicial y la posición final. Su unidad de medida es el metro.

El gráfico posición vs. tiempo está representado por una recta.

Trayectoria. No es propiamente una magnitud, pues no tiene unidades de medida, sirve más bien para describir el recorrido de un determinado cuerpo durante su movimiento. Así, por ejemplo, podemos diferenciar entre una trayectoria rectilínea y una curvilínea, según su geometría.

Posición (m)

Distancia recorrida. Es una magnitud escalar (d); medida en metros, indica la longitud del camino recorrido.

Gráficos de cinemática. Las representaciones más corrientes para un movimiento uniforme rectilíneo son:

Velocidad. Se trata de un vector que describe la variación de la posición con el tiempo, tanto en magnitud como en dirección o sentido. Se representa gráficamente en el eje vertical de un sistema de coordenadas cartesianas.

Rapidez. Es el valor de la magnitud de la velocidad instantánea, sin considerar la dirección, ni el sentido de ella.

Aceleración. El vector aceleración indica la variación del vector velocidad en el tiempo. Se representa gráficamente en el eje vertical.

Itinerario. Se trata de la relación entre la posición y la ubicación temporal de una partícula; es decir, saber en qué punto del espacio se encuentra una partícula en un instante determinado del tiempo. Para el movimiento rectilíneo se utiliza la ecuación itinerario, para poder realizar los cálculos correspondientes.

24 Nuevo Explor@ndo Ciencias

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (s)

El gráfico velocidad vs. tiempo es una recta horizontal, lo que representa que no hay variación en la velocidad.

2

Velocidad (m/s)

Tiempo. Se trata de una magnitud escalar. Su medida en el SI es el segundo. Gracias a esta magnitud es posible definir velocidad y aceleración, ya que aquellas indican cómo varían la posición y la velocidad, respectivamente, en el tiempo. Se representa gráficamente en el eje horizontal de un sistema de coordenadas cartesianas.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1,5 1 0,5 0

0

1

2

3

4

5

6

Tiempo (s)

El gráfico aceleración vs. tiempo muestra una recta que pasa por el eje horizontal, lo que indica que la aceleración es nula.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (s)

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Vectores. Entre las magnitudes físicas hay escalares y vectoriales. Las escalares se caracterizan por poseer solamente magnitud numérica asociada a una unidad; ejemplos de ellas son: la distancia, la rapidez, el tiempo. Las magnitudes vectoriales, en cambio, poseen magnitud, dirección y sentido; ejemplos de ellas en cinemática son: posición, velocidad y aceleración.

Posición. Se trata de un vector (r ), cuyas coordenadas indican la ubicación de una partícula en el plano o en el espacio. Su unidad de medida es el metro.

Aceleración (m/s2)

2

FísiCa 2.° Medio

Primera ley de Newton. Se denomina también ley de inercia, y plantea que todo cuerpo que se mantiene en reposo, o en movimiento rectilíneo y a velocidad constante, se mantiene en ese estado, a no ser que actúen fuerzas externas que lo modifiquen.

Segunda ley de Newton. Llamada también principio de masa, determina que sobre una masa que actúa una fuerza, se produce una aceleración proporcional a esta, su forma es F = m ∙ a.

Tercera ley de Newton. También llamada de acción y reacción, determina que las fuerzas no actúan solas sino a pares de fuerzas simultáneas, de igual magnitud, pero en sentidos contrarios. Su formulación es: F1 = – F2.

Fuerza de roce. Se trata de una fuerza que se opone al movimiento, tiene que ver con la rugosidad de las superficies y su módulo se define como f = μN, donde μ es el coeficiente de roce y depende de las dos superficies en contacto. N es la normal. Se diferencia el roce estático del cinético. El primero actúa para sacar del reposo a un cuerpo; el segundo, mientras está en movimiento. Con relación a ello, siempre ocurre que: μc < μe.

TABLA DE MAGNITUDES (FUERZA Y MOVIMIENTO) Magnitud Distancia recorrida Desplazamiento

d

∆x t

v

a

F

Tiempo Velocidad Aceleración Fuerza

Unidad de medida metros (m) m m segundos (s) m/s m/s2 newton (N)

TABLA DE ECUACIONES (FUERZA Y MOVIMIENTO) Ecuación

∆ x = rf – ri

∆r v= ∆t

Variables relacionadas Desplazamiento, posición final, posición inicial.

Velocidad, variación de la posición, variación del tiempo.

∆x ∆t

∆v a= ∆t

Rapidez, distancia recorrida, variación del tiempo.

v=

Aceleración, variación de velocidad, variación del tiempo.

at 2 2

Posición final, posición inicial, velocidad inicial, tiempo, aceleración. Esta relación se conoce como ecuación itinerario, pues describe la posición de un cuerpo que se mueve con aceleración constante, en el tiempo.

v = v0 + at

Velocidad, velocidad inicial, aceleración, tiempo.

v2 = v02 + 2a Δx

Velocidad, velocidad inicial, aceleración, desplazamiento.

F=m·a f = μN

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Símbolo

r

Posición

x f = x i + v 0t +

Las superficies, por muy pulidas que parezcan, presentan irregularidades, que son las responsables de que se manifieste la fuerza de roce.

2

Fuerza, masa, aceleración.

Fuerza de roce, coeficiente de roce, normal.

Al deslizar una superficie sobre otra, el roce depende de la rugosidad y de la separación que exista entre ambas.

FísiCa

25

Modelamiento

Fuerza y movimiento

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Movimiento HABILIDAD: Reconocer

CONTENIDO: Gráficos de movimiento HABILIDAD: Identificar

1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes depende solamente de la posición inicial y final?

2. Se quiere conocer el valor de la aceleración de un cuerpo a partir de la pendiente de un gráfico. ¿Cuáles variables debieran ir en el eje vertical y horizontal, respectivamente?

A. B. C. D. E.

Velocidad.

Aceleración.

Desplazamiento.

Posición.

Trayectoria.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Revisaremos una a una las magnitudes nombradas en las alternativas. La velocidad es la variación de la posición en el tiempo, y si bien la velocidad promedio solo depende de las posiciones inicial y final, también depende del tiempo, por lo cual se puede descartar.

Lo mismo ocurre con la alternativa B: la aceleración es la variación de la velocidad en el tiempo, entonces la descartamos.

En la alternativa C se nombra el desplazamiento y, en efecto, el desplazamiento es un vector que solo depende de la posición inicial y final del móvil, independientemente de la trayectoria que este realice, o de la distancia que recorra, por lo cual es la alternativa correcta.

Posición y tiempo.

Velocidad y tiempo.

Aceleración y tiempo.

Posición y velocidad.

Velocidad y aceleración.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Los gráficos que se realizan en cinemática generalmente son tres: posición vs. tiempo, velocidad vs. tiempo, aceleración vs. tiempo. En todos ellos se coloca el tiempo en el eje horizontal, mientras que las otras variables se ubican en el eje vertical.

Cuando se grafica posición vs. tiempo, la pendiente equivale a Δx/Δt, lo que no es otra cosa que la velocidad. Cuando se grafica velocidad vs. tiempo, el área bajo la curva es vΔt, lo que corresponde a la distancia recorrida, mientras que la pendiente es Δv/Δt, lo que corresponde a la aceleración.

En el caso de que no sea una recta, la aceleración no será constante, pero se podrá estimar calculando la pendiente de la tangente en cada punto de la curva.

Por lo anterior podemos determinar que la alternativa correcta es la B.

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La alternativa D menciona la posición, pero aquella es una magnitud puntual, una coordenada. Finalmente, la alternativa E nos propone la trayectoria, concepto que hace alusión al camino recorrido y lo que pasa en cada punto de él, por lo tanto sería insuficiente conocer la posición inicial y final para determinar la trayectoria.

A. B. C. D. E.

26 Nuevo explor@Ndo CieNCias

Física 2.° Medio

CONTENIDO: Segunda ley de Newton HABILIDADES: Aplicar

CONTENIDO: Fuerza de roce HABILIDADES: Reconocer

3. Sobre un cuerpo en reposo se aplica una fuerza, de manera que adquiere una cierta aceleración. Si se quiere aumentar al triple la aceleración, ¿qué se podría hacer?

4. ¿De cuáles de las siguientes variables no depende la fuerza de roce?

I. Aumentar la masa en tres veces sin variar la fuerza.

II. Disminuir la masa en un tercio sin variar la fuerza.

III. Aumentar la fuerza al triple, manteniendo la masa constante.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

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La pregunta hace referencia a la segunda ley de Newton o principio de masa, definido por la relación F = ma. También es un problema de proporcionalidad.

A continuación revisaremos una a una las proposiciones planteadas. Si a partir de los valores originales se utiliza un cuerpo cuya masa es tres veces mayor, lo que ocurrirá es que la fuerza aplicada producirá una aceleración menor, motivo por el cual se puede descartar la primera afirmación. Si por el contrario, como expone la segunda proposición, la masa fuera tres veces más pequeña, la fuerza provocaría una aceleración de mayor intensidad, por lo cual la podemos considerar correcta. Por último, y como dice la tercera proposición, si aumentamos la fuerza al triple, manteniendo la masa constante, se produce una aceleración tres veces mayor, por lo cual también es correcta. Como son verdaderas II y III, la alternativa correcta es E.

A. B. C. D. E.

2

La masa del cuerpo.

La aceleración de gravedad.

El área de la superficie del cuerpo.

El coeficiente de roce entre las superficies.

El peso del cuerpo.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

La fuerza de roce siempre se opone al movimiento, su definición es f = µN, donde µ es el coeficiente de roce y depende de las características de las dos superficies en contacto. N es la normal, la que se define en módulo como mg, pero con su sentido contrario al peso, esto para el caso en que la situación no se presente en un plano inclinado, pues ahí actuaría solo una componente del peso.

Como vemos, la fuerza de roce dependerá de las características de las superficies en contacto, la masa del cuerpo, la aceleración de gravedad, pero no del tamaño de las superficies en contacto; entonces actuaría la misma fuerza de roce al trasladar un cuerpo muy grande y otro muy pequeño, mientras tengan la misma masa y se trate de las mismas superficies en contacto.

De lo anterior se desprende que la alternativa buscada es la C.

Física

27

tema

Trabajo y energía Impulso. Es una fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo muy pequeño sobre un cuerpo. Por ejemplo, al golpear una pelota de tenis con una raqueta.

Esto produce una aceleración en el instante en que se aplica la fuerza, lo que se manifiesta como una variación de la velocidad.

Momentum lineal. Es una característica de los cuerpos en movimiento. Se define como el producto entra la masa y la velocidad de un cuerpo. También se conoce como cantidad de movimiento y está íntimamente ligada con el impulso, ya que el impulso produce una variación en el momentum. Si la masa del cuerpo es mayor, posee mayor inercia, por lo tanto necesitará de una fuerza mayor para ponerla en movimiento.

Ley de conservación del momentum lineal. Puede ocurrir que colisionen dos o más partículas, cada cual con su propio momentum. La ley de conservación, para este caso, dice que la suma de todos los momentos antes de la colisión será igual a la suma de todos los momentos después de la colisión. Durante el instante de la colisión se transfieren las cantidades de movimiento, mediante el impulso. El momentum lineal se conserva, siempre y cuando se trate de un sistema de fuerzas conservativas. v1 v2 v1´ v2´ m2 m1 m2 m1 Antes del choque Después del choque

p total inicial = p total final → m1 · v 1 + m 2 · v 2 = m1 · v 1´ + m 2 · v 2´

1 1 1

1

K total inicial = K total final → m1 · v 12 + m 2 · v 22 = m1 · v 1´2 + m 2 · v 2´2 2 2 2 2

Trabajo mecánico. Es una magnitud relacionada con la fuerza y el desplazamiento que provoca en un determinado cuerpo. Para que exista trabajo mecánico, tanto la fuerza como el desplazamiento tienen que ser distintos de cero. La fuerza que puede producir trabajo es la que está en dirección del movimiento: • Si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, el trabajo es nulo.

F

d

28 Nuevo explor@Ndo CieNCias

• Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo.

F

d

• Si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección pero sentido opuesto, el trabajo es negativo.

F

d

• Si el vector fuerza y el vector desplazamiento forman un ángulo α, entonces el módulo del trabajo es igual a W = F ∙ d ∙ cosα.

F

α

d

El trabajo mecánico es realizado por las fuerzas, no por los cuerpos que se desplazan.

Potencia mecánica. No es lo mismo realizar el trabajo de subir una escalera en un minuto que en unos pocos segundos, la experiencia nos dice que se experimentará un cansancio mucho mayor en el segundo caso; sin embargo, el trabajo mecánico es exactamente el mismo, pues se sube el mismo peso hasta la misma altura. En esta situación, se dice que la potencia es diferente, ya que es la razón entre el trabajo mecánico y el tiempo empleado en realizarlo.

Energía. Es uno de los conceptos más importante en la física, se trata de una magnitud que puede transformarse y tener distinta naturaleza (mecánica, eléctrica, calórica, etc). Tiene que ver con la capacidad de producir movimiento.

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3

Física 2.° Medio

Energía cinética. Está relacionada directamente con el movimiento de partículas (en el caso de la termodinámica) o de cuerpos macroscópicos (en el caso de la mecánica). Depende de la masa y la velocidad de un cuerpo. Al variar la energía cinética de un cuerpo, se ejerce un trabajo mecánico sobre él.

Energía potencial gravitatoria. Tiene relación con la masa y la posición que tenga un cuerpo al interior de un campo gravitatorio. La energía potencial aumenta si aumenta su altura con respecto al suelo y si aumenta su masa. El trabajo realizado para elevar un cuerpo en un campo gravitatorio es equivalente a su variación de energía potencial.

Energía potencial elástica. Es la energía que puede acumular un cuerpo que posee elasticidad, por ejemplo un resorte. Al ser comprimido o expandido, acumula energía para restaurar su forma natural, su estado de reposo. Esta energía acumulada depende del tamaño de su deformación y de su constante elástica (k). La variación de la energía potencial elástica de un resorte es proporcional al trabajo realizado para producir la deformación.

Energía mecánica. Consiste en la suma de todas las energías que intervienen en un movimiento. En un sistema conservativo, generalmente es la suma de la energía potencial gravitatoria, cinética e, inclusive, la energía potencial elástica.

TABLA DE MAGNITUDES (TRABAJO Y ENERGÍA) Magnitud

Símbolo

Unidad de medida

Impulso

I

Ns

Cantidad de movimiento lineal o momentum

P

kg m/s

Trabajo mecánico

W

J

Energía

E

J

Potencia mecánica

P

W (watts)

TABLA DE ECUACIONES (TRABAJO Y ENERGÍA) Ecuación

Variables relacionadas

I = F Δt

Impulso, fuerza, variación de tiempo.

I = ΔP

Impulso, variación del momentum.

P = mv

Momentum, masa, velocidad.

W = F Δx P = W/t

Trabajo mecánico, fuerza, desplazamiento.

Potencia mecánica, trabajo mecánico, tiempo.

Ec = mv2/2

Energía cinética, masa, velocidad.

ΔEc = W

Diferencia de energía cinética, trabajo mecánico.

Ep = mgh

Energía potencial gravitatoria, masa, aceleración de gravedad, altura.

Ee = kx2/2

Energía potencial elástica, constante elástica, desplazamiento del resorte.

Em = Ec + Ep

Energía mecánica, energía cinética, energía potencial.

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Conservación de la energía mecánica. En sistemas conservativos, ideales, donde no se disipa energía por la fuerza de roce o calor, la suma de todas las energías que varían durante un movimiento permanecen constantes. Generalmente se utilizan las variaciones de la energía cinética y potencial, cuando un cuerpo se mueve con componentes verticales. Esto se puede analizar mediante gráficos, en los que la energía se grafica en el eje vertical, mientras que el tiempo se grafica en el eje horizontal.

3

Física

29

Modelamiento

Trabajo y energía

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Colisiones HABILIDAD: Analizar

CONTENIDO: trabajo mecánico HABILIDAD: Reconocer

1. Una “bola 8” de pool se encuentra en reposo, de pronto recibe el impacto de la bola blanca.

Con respecto a la situación, se puede afirmar que:

2. ¿En cuál de las siguientes situaciones el peso del objeto no realiza trabajo?

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema en que hay que discernir entre afirmaciones verdaderas y falsas, y donde hay que tener en claro los conceptos de impulso, variación de momentum y conservación del momentum, en colisiones. Revisemos la alternativa A: “la bola 8 seguirá en reposo”. Al colisionar ambas bolas, la bola blanca aplica un impulso sobre la bola 8, por lo cual cambiará su momentum y, como se encuentra en reposo, se pondrá en movimiento, por lo tanto es falsa. La alternativa B afirma que el momentum de la blanca no cambiará, pero si le transmite momentum a la 8, deberá disminuir el suyo, por lo cual la descartamos.

La alternativa C presenta justamente lo contrario de lo que ocurre, es la blanca la que está en movimiento y por lo tanto entregará impulso a la bola 8, la descartamos. La alternativa D dice que la bola blanca modificará el momentum de la bola 8, que es exactamente lo que ocurre: bien podría transmitirle todo el momentum quedando quieta, o bien transferirle solo una parte, disminuyendo su velocidad.

Entonces nos quedamos con la alternativa D como la correcta, por lo cual no es necesario revisar la última.

30 Nuevo explor@Ndo CieNCias

II. Al caer una manzana desde un árbol.

III. Cuando un deportista sostiene unas pesas en lo alto.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II I y III II y III Ninguna.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Esta pregunta requiere analizar cada una de las afirmaciones, en el sentido de identificar la fuerza peso del objeto (balón, manzana, pesas) y su desplazamiento. La primera situación propone una persona que camina con un balón de gas; el peso del balón de gas está en dirección vertical, apuntando hacia abajo (en general, esa es la cualidad del vector peso); mientras que el desplazamiento es en dirección horizontal, eso quiere decir que fuerza peso y el desplazamiento son perpendiculares, por lo cual el trabajo es nulo. Recordemos que el trabajo mecánico es un producto punto entre dos vectores: fuerza y desplazamiento. Elegimos entonces la primera afirmación, pues se pregunta por las que no producen trabajo.

La segunda situación es una manzana cayendo de un árbol, en este caso el desplazamiento es vertical hacia abajo, al igual que la fuerza peso, por lo tanto el trabajo es positivo, entonces la descartamos. En la última situación, un deportista sostiene unas pesas, pero mientras lo hace no hay desplazamiento, lo que implica que no se realiza trabajo mecánico (aunque el deportista requiera de un “esfuerzo” corporal). Resumiendo, en la primera y la tercera situación no se realiza trabajo mecánico y es la alternativa C la que debemos elegir como la correcta.

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A. la bola 8 seguirá en reposo.

B. el momentums de la bola blanca se mantendrá constante.

C. la bola 8 entregará impulso a la bola blanca.

D. el momentums de la bola blanca modifica el de la bola 8.

E. la suma de los momentums será igual al de la bola 8.

I. Al caminar horizontalmente con un balón de gas.

Física 2.° Medio

CONTENIDO: Energía cinética HABILIDAD: Relacionar

CONTENIDO: Energía potencial gravitatoria y elástica HABILIDAD: Aplicar

3. Una liebre corre por una pradera, de tal manera que su energía cinética es de 25 J. ¿Qué debiera ocurrir, para que su energía cinética fuera de 50 J?

4. Un resorte de 100 cm, y de constante elástica 200 N/m, se comprime hasta la mitad, para luego soltarse, lanzando una pequeña pelota de 0,2 kg de masa. ¿Cuál será la máxima altura que alcanza, con respecto al suelo, si se lanza verticalmente y no influye el roce con el aire?

A. B. C. D. E.

Su velocidad debiera ser el doble.

Su masa debiera ser la mitad.

Su masa debiera ser el doble.

Su velocidad debiera incrementarse en ½.

Su energía mecánica se debiera reducir a la mitad.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de proporcionalidad, en que a partir de la ecuación de energía cinética, se propone incrementar o reducir el valor de algunas variables.

Como primer paso, se debe tener claro que la relación que expresa matemáticamente la energía cinética es: Ec = mv2/2. Si analizamos la primera propuesta de aumentar la velocidad al doble, al elevar al cuadrado la cantidad podremos verificar que la energía cinética aumenta cuatro veces, por lo cual la desechamos.

La alternativa B sugiere reducir su masa a la mitad, con lo que la energía cinética también lo haría, por lo tanto no sirve.

La alternativa C propone aumentar la masa al doble, entonces podemos observar que si se mantiene la velocidad, efectivamente la energía cinética aumentaría al doble, como lo propone el encabezado de la pregunta, por lo tanto es la alternativa correcta.

12,25 m 125 cm 12,75 m 130 cm 225 cm

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de cálculo. Lo primero que hay que considerar es que se trata de un sistema en que se conservará la energía mecánica, pues no se hace referencia ninguna a fuerzas de disipación.

Debemos calcular luego, cuánta energía potencial elástica se acumula en el resorte, antes de ser lanzada la pelotita. Para ello, usamos la relación: Ee = kx2/2, donde k = 200 N/m, x = 0,5 m. Realizando el cálculo, obtenemos que la energía acumulada es de 25 J. Cuando alcance su altura máxima, toda esa energía se habrá convertido en potencial, por lo cual podemos igualar ese valor en la ecuación correspondiente: 25 J = mgh. Colocando todas las magnitudes en el mismo SI de unidades, calculando y despejando el valor para la altura, resulta: h = 12,5 m.

Pero debemos considerar que la pelotita fue lanzada desde una altura inicial de 0,5 m, por lo cual, sumado a la altura máxima, tenemos que la pelota se distancia 13 m de elevación desde el suelo, de lo cual deducimos que la alternativa correcta es la D.

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Las dos últimas son distractores: si se quisiese aumentar al doble la energía cinética, aumentando la velocidad, habría que incrementarla en un factor √2.

Finalmente, si la energía mecánica se reduce, habría que tener más información, por ejemplo conocer si hay variación de la potencial, para poder contestar.

A. B. C. D. E.

3

Física

31

Ensayo temático

1. Se colocan los cuerpos A y B, de manera que Ta > Tb, y se dejan en contacto durante un tiempo prolongado. Si solo hay transferencia de calor entre ellos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se puede considerar correcta?

A A. B. C. D. E.

B

El cuerpo A absorbe calor.

El cuerpo A aumenta su temperatura.

El cuerpo B cede energía.

El cuerpo B disminuye su temperatura.

El cuerpo B absorbe calor.

2. Una cierta sustancia de 10 g de masa eleva su temperatura en 1 K al absorber una energía de 10 J. ¿Cuál es el valor de su calor específico?

J cal D. 1 A. 10 g°C gK

B. 1

J g°C

C. 100

E. 10

J gK

J g°C

3. ¿A cuál de las siguientes magnitudes podría corresponder la siguiente unidad de medida: cal/g?

A. B. C. D. E.

Capacidad calórica.

Calor latente.

Calor específico.

Calor.

Coeficiente de dilatación.

4. Un volumen de “m” kg de agua se encuentra a una temperatura de 273 K. Con respecto a ella se puede afirmar que:

I. está en su punto de congelación.

II. necesita una cantidad Q = Lm para cambiar de estado.

III. se encuentra a 0 ºC. A. B. C. D. E.

Solo I Solo II I y III II y III I, II y III

32 Nuevo explor@Ndo CieNCias

5. Durante un proceso de cambio de estado, una sustancia de 10 g se encuentra a una temperatura Ti. Si su calor latente es de 50 cal/g, ¿cuál será tu temperatura final si se le agregan 500 cal de energía?

A. Q/mc + Ti B. Ti C. Q /mc

D. Lm + Ti E. Ti + 500K

6. ¿Cuál o cuáles de las siguientes magnitudes son escalares?

I. Rapidez y tiempo.

II. Velocidad y masa.

III. Desplazamiento y aceleración.

A. Solo I B. Solo II C. Solo III

D. I y II E. I, II y III

7. Un móvil inicia su movimiento desde el reposo.

Si parte desde el origen de un sistema coordenado, con movimiento rectilíneo y una aceleración a = K, ¿cuál será su posición, luego de 2 segundos de trayectoria?

A. x = 2K B. x = 10K C. x = 2K2

D. x = K2/2 E. x = 4K

8. Un vehículo parte desde el reposo. Si luego de un instante su velocidad es de 4 m/s, ¿cómo será su aceleración, con respecto a la distancia recorrida?

A. B. C. D. E.

4Δx 8Δx 4/Δx 8/Δx No se puede determinar. © Ediciones SM - Prohibida su reproducción

Lee las siguientes preguntas, y encuentra la alternativa correcta.

FísiCa 2.° Medio

9. Con respecto al gráfico que se presenta a continuación, ¿qué se puede afirmar de su aceleración durante el intervalo t = 3 s y t = 5 s?

v (m/s) 5 4 3 2 1 A. B. C. D. E.

A. F = M B. F = 5 M C. F = 0,2 M

0 2 4 6 8 10 Su aceleración es decreciente.

Su aceleración es de 1,5 km/s2 Su aceleración aumenta con el tiempo.

Tiene un valor constante de 4/3 km/s2.

Solo se puede afirmar que aumenta.

t (s)

10. A continuación se bosqueja una situación en que a tres cuerpos de masa m1 = 3M, m2 = 2M y m3 = M, se les aplica una fuerza, de manera que la intensidad de su aceleración es de 1 m/s2. ¿Qué se puede afirmar con relación a la fuerza?

F

A. B. C. D. E.

1

8

2

3

F = ma F = 6M F = (m1 + m2 + m3) Todas.

Ninguna.

© Ediciones SM - Prohibida su reproducción

11. Para el mismo caso anterior, si se quisiera que la aceleración del sistema de bloques fuera el doble, ¿cuál de las siguientes situaciones podrían permitirlo?

I. m1 + m2 + m3= 3M II. Se aplica una nueva fuerza F´= 2F III. m1 + m2 + m3= M/2 A. B. C. D. E.

Solo I Solo III II y III I y II Solo II

12. Sobre una pelota de masa M, que se encuentra en reposo, actúa un impulso durante 0,2 s. Si la pelota alcanza una velocidad de 5 m/s, ¿qué relación es válida?

D. F = M/5 E. F = 25 M

13. ¿En cuál de los siguientes casos el trabajo es positivo?

A. El roce de unos patines sobre el hielo.

B. El peso de una persona que sube en un ascensor.

C. El peso de un patinador que se desliza.

D. El roce del aire con un paracaidista.

E. El peso de un clavadista al entrar al agua.

14. A continuación se presenta el gráfico de un móvil que parte desde el reposo y se mueve en un pozo de potencial. ¿Cuál es la energía cinética en el instante t =4 s?

120 Em 100 Ep 80 60 40 20 Ec 0 -20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)

A. 4 J B. 0 J C. 120 J

D. Igual a la energía potencial.

E. No se puede determinar.

15. Con respecto al mismo gráfico anterior, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. Se trata de un sistema de fuerzas conservativas.

II. La energía cinética es la suma de la potencial y la mecánica.

III. En el instante t = 8 s, el cuerpo alcanza su mayor altura.

A. Solo I D. I y III B. Solo II E. I, II y III C. I y II

FísiCa

33

tema

Movimiento circunferencial Movimiento circunferencial uniforme (MCU).

Cuando se habla de movimiento circunferencial, nos estamos refiriendo a un tipo de trayectoria, esto quiere decir que hay un cuerpo o partícula (para simplificar hablaremos de partícula) que se mueve en una trayectoria circunferencial, a una distancia fija r (radio) del centro de un círculo. Cuando se habla de movimiento uniforme, nos estamos refiriendo a que la rapidez lineal de la partícula es constante. Esto implica que se recorren arcos iguales en tiempos iguales.

Desplazamiento angular. Es el ángulo barrido por una partícula en movimiento circunferencial. El ángulo se puede medir en grados, pero se utilizan con mayor frecuencia los radianes, que es una medida de ángulo, cuyo arco de circunferencia es igual a la longitud del radio, y ello corresponde aproximadamente a 57,3 grados.

Sentido de giro P2

θ2

θ1

P1

Ejes de referencia

Período y frecuencia. El período es el tiempo que demora una partícula con MCU, en completar un ciclo, esto es, en volver a estar en el mismo punto de partida. La frecuencia es su recíproco, es decir, la cantidad de ciclos que completa la partícula por unidad de tiempo.

Velocidad angular. Su módulo (rapidez angular) se calcula como la razón de cambio entre el desplazamiento angular y el tiempo empleado en dicho cambio. Sus unidades en el Sistema Internacional es (rad/s). Se utiliza la letra griega omega (ω) para simbolizar esta magnitud. La dirección es perpendicular al plano que contiene la circunferencia y su sentido se determina utilizando la regla de la mano derecha.

Sentido

v

Dirección

v`

v`` Sentido

Velocidad tangencial. Se define como la velocidad instantánea que posee cada punto del movimiento circunferencial. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es m/s.

Transmisión del movimiento circunferencial. Se pueden unir dos ruedas mediante una correa de transmisión, ello implica que tendrán la misma rapidez lineal, mientras que la velocidad angular de cada una de ellas dependerá de su radio, siendo mayor si menor es su diámetro. Cuando dos ruedas se unen por su perímetro, mediante ruedas dentadas, tendrán una rapidez lineal igual pero el sentido del movimiento es opuesto.

Aceleración centrípeta. El vector velocidad es tangencial a la circunferencia en cada punto. Por otra parte, la aceleración está definida como la variación de la velocidad en el tiempo, entonces cuando se analiza geométricamente la situación, se obtiene que la aceleración apunta hacia el centro de la circunferencia, por ello se llama aceleración centrípeta. Es importante hacer notar que la aceleración implica la variación del vector velocidad, entonces puede ser el cambio de la intensidad, dirección o sentido. En el caso del MCU, la intensidad se mantiene constante, pero cambia la dirección y el sentido en cada punto de la trayectoria.

v2

∆V

v1

v2

Si se considera la diferencia vectorial de las velocidades v1 y v 2 en el tiempo transcurrido se obtiene la aceleración, que es un vector que apunta hacia el centro de giro.

Fuerza centrípeta. La segunda ley de Newton establece una correspondencia entre el vector fuerza y el vector aceleración, cuya constante de proporcionali34 Nuevo explor@Ndo CieNCias

© Ediciones SM - Prohibida su reproducción

1

Física 3.° Medio

dad directa es la masa del cuerpo. El sentido y dirección de ambos vectores coinciden, y ello lo aplicaremos también en este caso; es decir, si la aceleración es centrípeta, la fuerza también apuntará hacia el centro de la circunferencia.

Aceleración angular. Hasta ahora solo hemos revisado el MCU, pero también es posible que la velocidad angular a la que se mueve la partícula varíe en el tiempo, en ese caso estaremos en presencia de un movimiento circunferencial acelerado.

En este tipo de movimiento, se pueden utilizar todas las ecuaciones de la cinemática, reemplazando el desplazamiento lineal por desplazamiento angular, la velocidad lineal por la velocidad angular, y la aceleración lineal por la aceleración angular.

TABLA MAGNITUDES DE MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL Magnitud

TABLA MAGNITUDES DE MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL Ecuación

Variables relacionadas

Δ θ =θ f – θ i

Desplazamiento angular, ángulo final, ángulo inicial.

ω=

∆θ ∆t

Rapidez angular, desplazamiento angular, intervalo de tiempo.

2π T

Rapidez angular, ángulo equivalente a una vuelta completa, periodo.

2πr T

Velocidad lineal, perímetro de la circunferencia, período del MCU.

ω= v=

v = ωr f=

1 T

Frecuencia, periodo.

ω = 2πf

Rapidez angular, ángulo equivalente a un ciclo, frecuencia.

ω r i= 2 = 1 ω 1 r2

Relación de transmisión entre ruedas unidas por una correa, razón entre velocidades angulares, razón entre radios de las ruedas.

Unidad de medida

r

m

Desplazamiento angular

∆θ

rad (radianes)

Rapidez angular

ω

rad/s

Periodo

T

s

Frecuencia

f

Hz

Aceleración centrípeta

ac

m/s2

ac = ω2 r

Aceleración centrípeta, velocidad angular, radio de la circunferencia.

Fuerza centrípeta

Fc

N

Aceleración angular

Fc = m ω2 r

Fuerza centrípeta, masa de la partícula, velocidad angular, radio.

α

rad/s2

ac =

v2 r

Aceleración centrípeta, velocidad lineal, radio de la circunferencia.

Fc =

mv 2 r

Fuerza centrípeta, masa, velocidad lineal, radio de la circunferencia.

α=

∆ω ∆t

Aceleración angular, variación de la velocidad angular, variación en el tiempo.

1 θ f = θ i + ω 0t + α t 2 2 © Ediciones SM - Prohibida su reproducción

Velocidad lineal, velocidad angular, radio de la circunferencia.

Símbolo

Radio

1

Posición angular final, posición angular inicial, velocidad angular inicial, tiempo, aceleración angular.

Esta ecuación es equivalente a la ecuación itinerario en movimiento rectilíneo acelerado.

Física

35

Modelamiento

Movimiento circuferencial

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: transmisión de movimiento HABILIDAD: Relacionar

CONTENIDO: trabajo mecánico HABILIDAD: Reconocer

1. Dos ruedas están unidas mediante una correa transmisora, de manera que r1 = 2r2. ¿Cuál o cuáles de las siguientes alternativas son correctas?

2. Una rueda de bicicleta gira de manera que tarda 0,2 s en completar una vuelta. ¿Qué valores tienen su frecuencia y velocidad angular, respectivamente?

I. ω1= 2ω2 II. 2ω1 = ω2 III. v1 = 2v2 A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de proporcionalidad, en que dos ruedas de distinto diámetro están unidas mediante una rueda transmisora, por lo tanto, tienen la misma velocidad lineal, es decir v1 = v2, entonces con una simple inspección sobre las alternativas podemos descartar la III. Para comprobar las relaciones, hay que comenzar a igualar las ecuaciones de las que disponemos, entonces si v1 = v2, podemos poner las variables en función de los radios y las velocidades angulares, pues en esas magnitudes están las respuestas.

A. B. C. D. E.

10 Hz; 5π rad/s 0,2 Hz; 10π rad/s 5 Hz; 5π rad/s 5 Hz; 10π rad/s 10 Hz; π rad/s

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Es un problema de cálculo, en que el único valor conocido es que la rueda se demora 0,2 s en completar una vuelta entera, es decir, su período es de 0,2 s.

Como la frecuencia y el período son inversamente proporcionales, podemos determinar de inmediato que la frecuencia del movimiento es de 5 Hz. Con ello solo nos quedan las alternativas C y D como posibles. Para poder calcular la velocidad angular utilizaremos la relación ω=2πf , y de ella podemos determinar fácilmente que el valor buscado es 10π rad/s, y por lo tanto, la alternativa D es la correcta.

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Entonces, ω1 r1 = ω2 r2, pero como r1 = 2r2, al reemplazar aquello en la relación anterior y simplificar, obtenemos que 2ω1 = ω2. Por lo que solo el ítem II es correcto, y por ende la alternativa B será la escogida.

36 Nuevo explor@Ndo CieNCias

Física 3.° Medio

CONTENIDO: Fuerza centrípeta HABILIDAD: Reconocer

CONTENIDO: Movimiento circuferencial uniforme HABILIDAD: Relacionar

3. ¿Cuál de las siguientes unidades de medida podría corresponder a la magnitud fuerza centrípeta?

4. Una partícula gira con MCU, en una órbita fija de radio r y con velocidad angular constante ω. ¿Qué podría ocurrir, para que su aceleración aumentara cuatro veces?

kg m s2 kg rad 2 m II. s2 N·m III. rad A. Solo I B. Solo III C. I y II D. II y III E. I, II y III I.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de análisis dimensional. Para resolverlo de manera ordenada, primero podríamos determinar cuáles son las relaciones que tenemos para calcular la fuerza centrípeta. Si revistamos la tabla con ecuaciones tendremos: 1) Fc = m ω2 r, mv 2 . Al analizar la primera vemos consecutir vamente masa, velocidad angular al cuadrado y radio; si reemplazamos las unidades del Sistema Internacional de unidades, obtendremos las unidades del ítem II.

2) Fc =

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De la segunda ecuación tenemos masa, velocidad lineal al cuadrado, y todo eso dividido por el radio.

Análogamente, si reemplazamos por las unidades del SI y simplificamos, obtendremos las unidades del ítem I. Con respecto al ítem III, lo podemos descartar, pues si se trata de fuerza, la unidad es el newton (N), y no el N · m. De todo lo anterior concluimos que la alternativa correcta es la C.

1

A. L a velocidad lineal aumenta al doble y el radio se mantiene.

B. La velocidad angular aumenta al doble y el radio se mantiene.

C. La velocidad lineal se mantiene y el radio disminuye cuatro veces.

D. La velocidad angular se mantiene y el radio aumenta cuatro veces.

E. Todas las anteriores.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

También es un problema de proporcionalidad, pero se deben considerar una a una las afirmaciones, pues es fácil confundirse por la similitud de las propuestas.

La primera afirmación nos lleva a la relación a = v2/r, y es fácil darse cuenta de que si la velocidad aumenta al doble, elevado al cuadrado aumenta cuatro veces, mientras el radio se mantiene, por lo tanto es correcta. La segunda apela a la relación: a = ω2r, en la que análogamente al caso anterior, si se deja constante el radio y se aumenta en dos veces la velocidad angular, la aceleración aumenta cuatro veces.

Si ya son las dos correctas, la única alternativa es que todas sean correctas, como se asegura en la alternativa E. Y efectivamente, si el radio disminuye y la velocidad lineal se mantiene (alternativa C), la razón de cambio de la dirección del vector aceleración aumenta, pues se trata de una circunferencia más pequeña.

Finalmente, si se mantiene la velocidad angular, el radio debe aumentar, para que aumente la aceleración centrípeta; por lo que, la afirmación de la alternativa D, también es correcta. Entonces, se debe elegir la E, que propone “todas las anteriores”.

Física

37

tema

2

Torque y rotación Centro de masa. Se trata del punto de un cuerpo que se puede considerar, como si en él se concentrara toda la masa del cuerpo. Esto implica, por ejemplo, que cuando un cuerpo gira, se puede considerar la trayectoria del centro de masa como la trayectoria de un punto.

Centro de gravedad. Cuando se trata de cuerpos de densidad homogénea, coincide con el centro de masa de un cuerpo. Se define como un punto de un objeto, en que la gravedad actúa, como si actuara sobre todo el cuerpo.

El torque. Entre los efectos que pueden producir las fuerzas están: la deformación de los cuerpos, la aceleración y la rotación. Esta última ocurre cuando un cuerpo rígido tiene un eje, que le permite a su masa girar en torno de él. El torque es el producto vectorial entre fuerza aplicada y la distancia al eje de rotación.

A medida que aumenta la distancia al eje, o la intensidad de la fuerza, es mayor el torque. También se le conoce como momento de una fuerza, o par.

Línea de acción de F2

Línea de acción de F1

d

b

F3

α R Línea de acción de F3

F1

Eje de rotación

F2

Casos particulares de torque. Como se trata de un producto cruz, el torque es nulo cuando la fuerza y el radio de giro están en la misma dirección. Debe haber un ángulo θ entre ellos para que sea efectivo, según la forma escalar del producto cruz: τ = rF sen θ.

Cuando la fuerza y el radio son perpendiculares, el torque es máximo.

Inercia rotacional. En dinámica, el principio de inercia guarda relación con la tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento (ante la ausencia de fuerzas netas distintas de cero), sea este el de reposo o de velocidad constante. La inercia rotacional podría entenderse de una manera similar: como la dificultad para hacer rotar o detener la rotación de un determinado cuerpo.

El momento de inercia es una magnitud escalar y está relacionada con la geometría, masa y ubicación del eje de giro.

Momento angular. Es una cantidad cuyo valor es el producto del momento de inercia de un determinado cuerpo con su velocidad angular. Se puede interpretar como la tendencia de un cuerpo que gira a mantener su eje de rotación; es decir, entre más alto sea su valor, es menos probable que se desestabilice. Es un vector que apunta en la misma dirección del eje de giro del cuerpo o partícula.

Conservación del momento angular. En física existen varias cantidades que se conservan: la energía mecánica en sistemas conservativos, el momentum lineal en caso de algunas colisiones, etc. En este contenido, también podremos observar una conservación del momento angular, para el caso en que no influyan torques externos sobre el sistema. Esto es análogo a que un cuerpo mantenga su velocidad constante, si la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero (principio de inercia). Ahora bien, presenta particularidades, como es el caso de un cuerpo que pueda variar su geometría (manteniendo su masa constante), lo que hará variar su momento de inercia. Como el momento angular debe conservar su valor estable, la velocidad de rotación del cuerpo también deberá modificarse para compensar el cambio del momento de inercia. © Ediciones SM - Prohibida su reproducción

Equilibrio rotacional. Las leyes de la dinámica (Newton) son aplicables para las rotaciones; enton-

ces, se puede determinar que un cuerpo se mantiene en equilibrio rotacional si no se aplican torques sobre él, o bien si la suma de los torques sobre él es cero.

38 Nuevo explor@Ndo CieNCias

FísiCa 3.° Medio

TABLA DE MAGNITUDES DE TORQUE Y ROTACIÓN Magnitud

Símbolo

Unidad de medida

Radio de giro

r

m

Torque

τ

Nm

Momento de inercia

I

kg m2

Momento angular

L

kg m2/s

Frecuencia

f

Hz

Velocidad angular

ω

rad/s

Aceleración centrípeta

ac

m/s2

Aro o cascarón cilíndrico I = MR2

Cilindro hueco 1 I = M (R 1 2 + R 2 2 ) 2

2

R

R1

R2

TABLA DE ECUACIONES (TORQUE Y ROTACIÓN) Ecuación

Variables relacionadas

τ=r×F

Torque, distancia al eje, fuerza aplicada.

τ = rF sin θ

Torque, distancia al eje de giro, fuerza aplicada, seno del ángulo entre el radio y la fuerza.

∑τ = 0

Condición para que un cuerpo esté en equilibrio rotacional. La suma de todos los torques que actúen sobre él deben ser iguales a cero.

I = MR2

Momento de inercia de una masa puntual que gira alrededor del centro de una circunferencia.

2 I = MR 2 5

Momento de inercia de una esfera sólida que gira en torno a un eje que pasa por su centro geométrico.

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L = Iω

Momento angular, momento de inercia rotacional, velocidad angular.

L = cte

Conservación del momento angular para casos en que la suma de los torques externos sobre el cuerpo sea cero.

Cilindro sólido o disco 1 I = MR 2 2

R

Placa rectangular 1 I = M (a 2 + b2 ) 12 b a

Barra delgada con eje de rotación a través de su centro 1 I = ML2 12

L

Barra delgada con eje de rotación que pasa por su extremo 1 I = ML2 3

L

FísiCa

39

Modelamiento

Torque y rotación

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Equilibrio rotacional HABILIDAD: Comprender

CONTENIDO: Equilibrio rotacional HABILIDAD: Aplicar

1. Para que una puerta giratoria pueda salir del equilibrio rotacional, es necesario que:

2. A continuación se presenta una situación de equilibrio. El cuerpo A tiene una masa de 1 kg y se encuentra a 2 m del centro de rotación.

El cuerpo B se encuentra a 50 cm del centro y su masa es de 1000 g. Si el cuerpo C tiene una masa de 2,5 kg, ¿a qué distancia se encuentra del cuerpo A? Considera g = 10 m/s2.

II. la fuerza y el eje de giro sean perpendiculares.

A

III. la fuerza y el eje de giro formen un ángulo distinto de cero.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II I y III

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Es un problema que tiene que ver con la definición de torque, por lo que es conveniente analizar todas las afirmaciones para conocer cómo están planteadas. La primera afirmación propone que la suma de los torques sobre la puerta sea distinta de cero, y efectivamente, pueden actuar muchos momentos sobre la puerta, pero si la suma total es cero, estos no producirán giro, por ello consideramos correcta esta afirmación. La segunda frase propone que la fuerza y el eje de giro deben ser perpendiculares, y en efecto, recordemos que se trata de un producto cruz, en que cuando la fuerza es perpendicular al eje de giro, el torque es mayor; pero esta no es condición fundamental, ya que puede existir una fuerza con una componente que sí sea perpendicular y que por lo tanto produzca rotación, por lo tanto, descartamos este enunciado. La proposición III afirma que basta con que el ángulo sea distinto de cero, pero ocurre que para el caso en que el ángulo es igual a 180º el torque también es cero, por lo tanto no basta con esa condición. De lo anterior deducimos que solamente la afirmación I es imprescindible para producir torque, por lo tanto la alternativa A es la correcta.

40 Nuevo explor@Ndo CieNCias

A. B. C. D. E.

B

C

1m 3m 2m 5m 250 cm

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de cálculo. Como estrategia, se podrían sumar primeramente los torques que hacen girar la balanza en sentido antihorario. Para el cuerpo A, la fuerza que ejerce es su peso, entonces τA = -20 Nm. Análogamente, se puede determinar que el torque que ejerce el peso del cuerpo B es de τB = -5 Nm. Para ambos casos, el signo negativo indica que producen giro en sentido contrario a las manecillas del reloj. En el caso del cuerpo C, la incógnita es la distancia, entonces τ C = 25x Nm. Si se aplica la norma para el equilibrio rotacional, la suma de todos los torques debiera ser cero, entonces: -20 Nm – 5 Nm + 25x = 0, lo que una vez despejado resulta x = 1 m. Pero, recordemos, que se pide la distancia hasta el cuerpo A, por lo que debemos sumar el valor, resultando finalmente, que el cuerpo A está a una distancia de 3 m del cuerpo C. De todo lo anterior se desprende que la alternativa correcta es B.

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I. la suma de los torques sobre ella, sea distinta de cero.

Física 3.° Medio

CONTENIDO: Conservación del momento angular HABILIDAD: Aplicar

CONTENIDO: Momento de inercia HABILIDAD: Identificar

3. Una esfera gira con una velocidad angular ω y posee un momento de inercia I=2MR2/5. Si su momento de inercia se incrementa 5 veces, ¿cuál será su nueva velocidad, considerando que el momento angular se conserva?

4. Se tienen tres cuerpos X, Y y Z, que tienen respectivamente los siguientes momentos de inercia: 2MR2/5, 8MR2/7, 4MR2/8. Si los tres se encuentran girando con la misma velocidad angular, ¿cuál de las siguientes alternativas corresponde a un orden creciente, en el sentido de ir aumentando su estabilidad de giro?

A. B. C. D. E.

2ω 5ω ω ω/5 ω/2

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Para resolver esta pregunta, se debe trabajar modificando el valor de las variables involucradas. Si el momento angular se conserva, lo que no debe variar es el producto siguiente: L = Iω, que para este caso L = 2ωMR2/5.

Si el momento de inercia se incrementa 5 veces, tendremos un nuevo valor I’= 5I, o bien: I’= 2MR2. Entonces la única manera de que el momento angular se conserve es que varíe su velocidad, dicho de otra manera. Como el momento de inercia se incrementó 5 veces, la velocidad angular debe disminuir a la quinta parte, esto es ω’= ω/5.

X, Z, Y X, Y, Z Y, Z, X Y, X, Z Z, X, Y

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Acá se deben identificar dos cosas: el orden creciente de las cantidades y el significado físico del momento de inercia.

Empezaremos por lo último: que un cuerpo tenga un momento de inercia elevado significa que será difícil hacerlo rotar, o bien, que será difícil detenerlo en el caso de que esté girando con una determinada velocidad angular.

Este último es el caso del problema: los tres cuerpos giran, tienen la misma masa, radio, velocidad angular, pero por algún motivo (distribución de masa o posición del eje de giro) sus momentos de inercia difieren.

La estabilidad de giro tiene que ver con los momentos angular y de inercia, pues si mayor es el momento angular, mayor es la estabilidad; entonces, ordenaremos los valores en orden creciente: X = 2MR2/5, Z = 4MR2/8, Y = 8MR2/7. Luego, el orden creciente es X, Z, Y, lo que corresponde a la alternativa A.

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Lo anterior se puede comprobar, calculando el producto con las nuevas magnitudes I’ω’ = 2ωMR2/5, lo que da el mismo valor inicial, es decir, el momento angular se conserva. La alternativa que contempla la nueva velocidad es la D.

A. B. C. D. E.

2

Física

41

tema

3

Fluidos Fluido. Se entiende por fluido al estado de determinadas sustancias que presentan una cohesión débil entre sus moléculas. Un buen ejemplo de ello son los líquidos y los gases.

Densidad. Es una magnitud que relaciona la masa de una sustancia con su volumen, tiene que ver con el grado de separación que tienen internamente las partículas que componen una sustancia.

presión. Luego de ello se aplica la ecuación de la hidrostática a ambos lados y se despeja el valor de la variable desconocida.

800 700

Presión. Esta magnitud relaciona la fuerza aplicada sobre un determinado cuerpo con el área de aplicación de dicha fuerza.

Presión hidrostática. La presión de un fluido sobre un cuerpo sumergido aumenta a medida que aumenta la profundidad a la que se sumerge el cuerpo. El peso de la columna líquida que tiene sobre él ejerce una presión, de manera parecida a como lo haría un sólido sobre otro. Esto también ocurre al interior de los gases; la presión atmosférica es un ejemplo claro de ello.

Válvula de unión

900

Vacío

600 500 400 A’

300

A

200

Mercurio

100

Gas encerrado

0 mm

Manómetro

Principio de Pascal. Establece que cuando se incrementa la presión sobre un fluido, en un determinado punto de él, este incremento se transmite al resto del fluido de manera homogénea.

Principio de Arquímedes. Tiene relación con el empuje que experimenta un cuerpo, verticalmente hacia arriba, cuando está sumergido en un líquido, ya sea parcial o totalmente. Dice: “El empuje vertical que se ejerce sobre un cuerpo, totalmente o parcialmente sumergido, es igual al peso del fluido desplazado”.

Recordemos que el peso es una fuerza, por lo tanto el empuje también lo es.

Presión atmosférica. Es provocada por el peso de la atmósfera sobre la superficie terrestre. Disminuye a medida que se asciende en la atmósfera. Su valor al nivel del mar es de aproximadamente 101 300 Pa, cantidad que equivale también a 760 mm Hg o 1 atm, que son otras unidades para la medida de presión.

Muchas medidas de constantes físicas se realizan en condiciones de 1 atm.

Medidores de presión. El barómetro es un instrumento para medir la presión atmosférica. Hay otros instrumentos que se llaman manómetros, y que permiten medir la presión por comparación de dos columnas líquidas, como en el caso de los manómetros en forma de U. En ellos, también se puede determinar la densidad de un líquido desconocido; la estrategia para ese caso es considerar que dos puntos a la misma altura, en capilares opuestos, están a la misma 42 Nuevo explor@Ndo CieNCias

Empuje. Es una fuerza que ejerce el fluido sobre un cuerpo que está parcial o totalmente sumergido. Su dirección es vertical y su sentido apunta hacia arriba.

Peso aparente. Es el peso (que mediría un dinamómetro) de un cuerpo sumergido en un líquido. Siempre es menor que su peso real, es decir, el peso medido cuando el cuerpo no está sumergido.

Condiciones de flotación. Determinar la flotabilidad de un cuerpo. Guardan relación con el peso aparente y el empuje del líquido sobre él. El cuerpo sumergido se moverá hacia donde apunte el sentido de la fuerza de mayor módulo. También se puede hacer la relación a través de las densidades, tanto del cuerpo como del fluido: si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido, el cuerpo se hunde; si son iguales las densidades, el cuerpo mantiene una profundidad constante; si la densidad del fluido es mayor, el cuerpo emerge.

Tipos de flujo. La hidrostática estudia los fluidos en reposo, mientras que la hidrodinámica los fluidos en

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La presión hidrostática es proporcional a la profundidad a la que se encuentra sumergido un cuerpo.

FísiCa 3.° Medio

movimiento. En esta última área, es importante distinguir distintos tipos de flujo: se conoce como flujo laminar aquel en que las partículas del fluido viajan paralelas unas a otras, y es posible conocer su ubicación futura; mientras que en un flujo turbulento hay vórtices y otras circunstancias que no permiten conocer la ubicación futura de las partículas del fluido.

Caudal. Es una medida de flujo (cantidad de fluido) que atraviesa una determinada área por unidad de tiempo. Cuando el caudal es constante, se cumple la ecuación de continuidad, que muestra que si el área atravesada se reduce, se intensificarán las líneas de flujo, lo que se traduce en: si el área disminuye, la velocidad aumenta, y viceversa.

Principio de Bernoulli. Este principio es una consecuencia de la conservación de la energía, aplicada a un fluido ideal en movimiento. Entre otras cosas, establece que al aumentar la rapidez de un fluido, disminuye la presión que ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene. Este principio genera la llamada ecuación de Bernoulli, que relaciona casi todas las variables de hidrodinámica.

h

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A1

v1 p1 1

A2 2

v2

ρ

p2

Roce hidrodinámico. Los cuerpos que se mueven al interior de un fluido, como un pez en el agua o un pájaro en el aire, también están sujetos a fuerzas de roce que se oponen al movimiento. Las características que influyen son: la superficie de contacto con el fluido, la forma del cuerpo y la velocidad que posee el cuerpo en relación al fluido. La viscosidad también es una propiedad importante de los fluidos, que influye en el roce hidrodinámico, y se define como la dificultad que tienen las capas de un fluido para moverse en relación a otras.

Velocidad límite. Cuando un paracaidista cae, no aumenta infinitamente su velocidad, lo mismo ocurre con un objeto que se hunde. En ambos casos alcanzan una velocidad límite, debido a que la fuerza de roce hidrodinámico se iguala a la fuerza peso del cuerpo; en ese momento, de acuerdo con la ley de inercia, el cuerpo sigue cayendo, pero a velocidad constante.

3

TABLA DE MAGNITUDES DE FLUIDOS Magnitud

Símbolo

Unidad de medida

Densidad

ρ

kg/m3

Presión

P

pascal (Pa) = N/m2

Empuje

E

N

Peso aparente

P´

N

Velocidad

v

m/s

Caudal

Q

m3/s

Viscosidad

η

Ns/m2

TABLA DE ECUACIONES (FLUIDOS) Ecuación

Variables relacionadas

ρ=

m V

Densidad, masa, volumen.

P=

F A

Presión, fuerza, área.

P = ρgh

Presión al interior de un fluido, densidad, aceleración de gravedad, profundidad.

P = P0 + ρgh

Presión, presión atmosférica, densidad, aceleración de gravedad, profundidad.

Se conoce como la ecuación fundamental de la hidrostática.

F1 F2 = A1 A2

Fuerza y área de dos émbolos. Es la aplicación del principio de Pascal a una prensa hidráulica.

E = ρf V s g

Empuje, densidad del fluido en el cual se sumerge un cuerpo, volumen sumergido, aceleración de gravedad.

P´ = P – E

Peso aparente, peso real, empuje.

Q = Av

Caudal, área transversal que cruza el fluido, velocidad del fluido.

A1 v1 = A2 v2

Área y velocidad. Se conoce como ecuación de continuidad y se aplica para el caso de un flujo constante.

Presión del fluido, densidad, velocidad, 1 2 aceleración de gravedad, altura. Esta P + ρv + ρ gh = cte relación es conocida como ecuación de 2 Bernoulli.

v = 2 gh

Velocidad con la que cae el agua desde un agujero al fondo del estanque, aceleración de gravedad, altura de la columna de agua sobre el agujero. Se conoce como fórmula de Torricelli.

FísiCa

43

Modelamiento

Fluidos

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Ecuación de continuidad HABILIDAD: Relacionar

CONTENIDO: Presión hidrostática HABILIDAD: Inferir

1. Se llena una botella con agua y se invierte, destapada. Si el área del gollete es 10 veces menor que el diámetro de la botella, ¿qué se puede afirmar sobre la velocidad con que baja el nivel de agua? Supón que en la base de la botella se ha practicado un agujero, de manera que la presión atmosférica actúa sobre el líquido.

2. Con respecto al siguiente dibujo: los dos manómetros contienen agua en el lado derecho y un líquido desconocido en el izquierdo. ¿Qué se puede afirmar sobre el líquido del capilar izquierdo?

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Este problema simula una situación experimental: el vaciamiento de una botella. Si no tuviera el agujero en el fondo, el agua caería a borbotones, pero el agujero permite la acción de la presión atmosférica.

Una vez que el agua comienza a caer, lo hará con una velocidad cada vez menor, según disminuya la columna de agua sobre el gollete. Podemos descartar de esta manera la alternativa D. Por otra parte, está la ecuación de continuidad, pues si se considera un instante pequeño de tiempo, se puede comparar la velocidad con que se mueve el agua en el sector ancho de la botella, con la que sale por el gollete.

Al aplicar la ecuación de continuidad A 1 v1=A2 v2, podemos verificar que la velocidad en el sector más angosto será mayor, en diez veces, y que por lo tanto la alternativa B es la correcta.

44 Nuevo explor@Ndo CieNCias

h

I. Su densidad es mayor.

II. Su densidad es menor.

III. Ejerce la misma presión que el de la derecha.

A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. I y II E. I y III A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Los manómetros en U son utilizados para medir la densidad de un líquido desconocido. En la figura se aprecia que la cantidad de agua en los capilares de la derecha poseen el mismo nivel, eso quiere decir que en ambos casos el líquido de la izquierda ejerce igual presión. Podemos observar, además, que en el manómetro de la derecha, la cantidad de líquido desconocido es mayor, de lo que deducimos, que su densidad es más baja; En el encabezado de la pregunta se interroga sobre el líquido del manómetro izquierdo, del cual se puede apreciar que la densidad es mayor, y que ejerce la misma presión que el de la derecha, por lo tanto son correctos los enunciados I y III, y por ende la alternativa E.

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A. Es igual a la velocidad con que sale por el orificio.

B. Es diez veces menor que la velocidad con que sale por el orificio.

C. Es diez veces mayor que la velocidad con que sale por el orificio.

D. Baja con velocidad constante.

E. No se puede determinar.

Física 3.° Medio

CONTENIDO: Flotación HABILIDAD: Reconocer

CONTENIDO: Principio de Bernoulli HABILIDAD: Inferir

3. Se hunde parcialmente un trozo de madera en un recipiente, lleno hasta el borde con agua.

Con respecto al agua que cae del recipiente, se puede afirmar que:

4. Al interior de una caja negra, se instala una cañería que tiene diferentes diámetros. Se le conectan capilares verticales (perpendiculares a la cañería) y el agua sube por ellos, de la manera que indica el dibujo. ¿En cuál sector se podría asegurar que la cañería es más estrecha?

A. su volumen es igual al trozo de madera.

B. su peso es mayor que el empuje sobre la madera.

C. su peso es mayor que el peso de la madera.

D. su peso es igual al empuje sobre la madera.

E. ejerce empuje sobre la madera.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

El encabezado de la pregunta simula una situación experimental y hace alusión al principio de Arquímedes, el que afirma que el peso del agua desalojada por un cuerpo sumergido, parcial o totalmente, es igual a la fuerza de empuje.

La alternativa A hace mención a que el volumen desalojado es igual al del trozo de madera, pero aquello no se cumple si el madero no se sumerge completamente, por lo cual la descartamos.

La alternativa B sugiere que el peso es mayor al empuje, si fuera así el trozo de madera se hundiría, lo que no ocurre, por lo cual también la descartamos.

Si la alternativa C fuera cierta, el empuje sería mayor que el peso y la madera emergería completamente, por lo cual tampoco es correcta.

B

C

D

E

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

En este problema también se simula una situación experimental, en este caso una tubería de forma desconocida que va por el interior de una caja negra.

Una de las consecuencias del principio de Bernoulli es que a medida que aumenta la velocidad de un fluido, disminuye la presión que ejerce sobre las paredes del conductor, eso permite la fabricación del tubo de Venturi, que mediante la elevación del nivel del agua en los capilares, permite determinar la presión e, indirectamente, la velocidad del fluido.

Este problema es una variación del tubo de Venturi.

La pregunta no hace mención directa a la velocidad, sino al diámetro de la cañería, pero sabemos por la ecuación de continuidad, que a medida que disminuye la sección transversal de un conductor de fluidos, su velocidad aumenta, y como la presión disminuye, alcanzará una menor altura en el capilar.

De todo lo anterior se deduce que la alternativa D es la correcta, pues la cañería debe ser tan estrecha que ni siquiera es visible el agua que sube por el capilar.

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La alternativa D propone que su peso es igual al empuje sobre la madera, que es una manera de formular el principio de Arquímedes, por lo cual la consideramos correcta. En la alternativa E se afirma que el agua caída ejerce empuje, lo que evidentemente no es así, pues ya no está en el recipiente.

A

3

Física

45

Ensayo temático Lee las siguientes preguntas, y encuentra la alternativa correcta.

1. Un reloj análogo funciona mediante cuerda y engranajes. A continuación, se hacen algunas afirmaciones acerca de la frecuencia del segundero (fs), del minutero (fm) y de la aguja horaria (fh). ¿Cuál es cierta?

D. fs > fm > fh E. fs < fm < fh

I. Su momento de inercia es mayor.

II. Su momento angular es menor.

III. El torque no es el adecuado.

4π rad/s 8π rad/s 0,5 rad/s 0,5π rad/s No se puede determinar.

A. Solo I B. Solo II C. Solo III

3. La rueda 3 del dibujo le da movimiento al sistema. Si los radios de las tres ruedas tienen una relación r1 = 2r2 = 3r3, ¿cuál será la velocidad angular de la rueda 1, si la rueda 3 tiene un MCU con velocidad angular ω?

1

A. 3ω B. ω/9 C. ω

2

D. 9ω E. ω/3

4. Con respecto al mismo dibujo anterior, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. v1 = v2 = v3 II. ω1 = ω2/2 = ω3/3 III. ω2 = 2 ω3/3 A. B. C. D. E.

Solo I Solo II I y II II y III I, II y III

46 Nuevo explor@Ndo CieNCias

Velocidad angular.

Momento de inercia.

Momento angular.

Aceleración centrípeta.

Torque.

6. Un cilindro de cemento hueco, de masa M, se intenta hacer rodar. Con sorpresa se observa que se requiere de un esfuerzo mayor, que para hacer girar un cilindro sólido de la misma masa. ¿Cuál podría ser la explicación de aquello?

2. Una rueda de bicicleta completa un giro cada 0,5 s. ¿Cuál es su velocidad angular?

A. B. C. D. E.

A. B. C. D. E.

3

D. I y II E. II y IIII

7. Se tienen varios cubitos de hierro, de masa m. Si en el extremo de una balanza se colocan dos de ellos, ¿cuántos habría que colocar en el otro lado, para mantener el equilibrio, si se pusieran a la mitad de distancia del eje de rotación?

A. 2 B. 4 C. 6

D. 8 E. No se puede determinar.

8. Se hace girar circularmente un trozo de madera atado con un hilo, mediante un motor que tiene una frecuencia invariable. ¿Qué se podría observar con respecto a la velocidad del trozo de madera si el radio de giro disminuye a la mitad?

A. B. C. D. E.

Su velocidad angular disminuye a la mitad.

Su velocidad lineal disminuye a la mitad.

Su velocidad angular aumenta al doble.

Su velocidad lineal aumenta al doble.

Ambas velocidades permanecen invariantes.

9. Un cuerpo de densidad 1 se introduce en una sustancia cuya densidad es 0,5, ¿qué ocurre con él?

A. B. C. D. E.

Se hunde con velocidad constante.

Se queda en la misma posición inicial.

Emerge con aceleración.

Se hunde con aceleración.

Emerge con velocidad constante.

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A. fs = fm = fh B. fs > fm < fh C. fs < fm > fh

5. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no es vectorial?

FísiCa 3.° Medio

10. En uno de los extremos de una prensa hidráulica se aplican 300 N de fuerza. Si el área del otro extremo de la prensa es el triple, ¿cuál será la fuerza ejercida del líquido sobre el segundo extremo?

A. B. C. D. E.

100 N 300 N 900 N 1200 N 1800 N

11. A continuación se presentan una serie manómetros abiertos en forma de U, que contienen la misma cantidad de agua (en azul). ¿Cuál de los siguientes líquidos ejerce una presión mayor sobre la columna de agua de la derecha?

14. ¿Cuál de las siguientes unidades de medida se podría utilizar para medir el caudal de una cañería?

A. B. C. D. E.

L L/m cm3/s cm2s m3s

15. ¿Cuál de las siguientes propiedades de los líquidos permitirían caminar a un insecto sobre el agua?

A. B. C. D. E.

Capilaridad.

Viscosidad.

Tensión superficial.

Densidad.

Roce hidrodinámico.

16. El empuje que siente una persona flotando en el mar es directamente proporcional a:

A.

B.

C.

D.

12. A continuación se presentan distintos diámetros de conductos de cañería. Si se trata de un régimen de caudal constante, señala cuál de las siguientes relaciones de velocidad es la correcta.

1

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A. B. C. D. E.

2

3

I. la densidad del agua marina.

II. su volumen bajo el nivel del mar.

III. la masa de la persona.

E.

4

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II I y II II y III I y III

v1 > v2 > v4 < v3 v4 > v2 > v3 < v1 v4 > v2 > v1 < v3 v1 > v2 > v4 > v3 v1 < v2 < v4 < v3

13. Un objeto es sumergido en un túnel de viento, para experimentar con las presiones. Si las líneas representan el flujo, determina en cuál caso la presión resultante es vertical y hacia abajo.

FísiCa

47

tema

Electricidad Carga eléctrica. Es una propiedad de la materia que tiene su origen en las partículas subatómicas. Se manifiesta a través de la atracción y repulsión de partículas cargadas. Existen dos tipos de carga, positiva y negativa; las del mismo signo se repelen, mientras que las de signos contrarios se atraen. Se trata de una cantidad discreta, es decir, no puede tomar cualquier valor, sino el múltiplo de una cantidad fundamental que es la carga del electrón.

Electrización de los cuerpos. Todos los cuerpos poseen cargas eléctricas positivas y negativas. Si un cuerpo tiene la misma cantidad de cargas positivas que negativas, se dice que está eléctricamente neutro; si tiene un excedente de cargas positivas o negativas, de dice que está electrizado, o cargado eléctricamente. Hay distintos procedimientos para electrizar un cuerpo: frotamiento, en el cual se frota el objeto que se quiera cargar, por ejemplo una varilla de vidrio con un trozo de lana; contacto, mediante el cual se acercan, hasta tocarse, un cuerpo eléctricamente cargado con otro neutro, de manera que el exceso de cargas se distribuye en ambos cuerpos; inducción, este mecanismo consiste en acercar un cuerpo cargado a otro neutro, las cargas interactúan a distancia, de manera que modifican su distribución en el cuerpo neutro. Si en ese momento se produce una descarga controlada del cuerpo neutro, queda electrizado de manera permanente.

Conductores y aislantes. No todos los materiales son capaces de transportar cargas eléctricas, a esos materiales se les denomina aislantes. Se les define como conductores eléctricos a los materiales que pueden ser portadores de carga.

Fuerza de Coulomb. Se trata de la forma que tienen de interactuar dinámicamente las cargas eléctricas en el espacio, dependiendo de la distancia entre ellas y de su magnitud. Fue cuantificada matemáticamente por el francés Charles Coulomb, por lo cual lleva su nombre. Describe cómo se comportan las cargas eléctricas. La interacción electromagnética es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Campo eléctrico. Es una propiedad del espacio que rodea a una carga eléctrica y que hace posible la acción a distancia con ella. Si se pone una carga de prueba (carga positiva y una magnitud muy pequeña), esta sentirá la presencia del campo eléctrico y ocurrirá una interacción, ya sea de atracción o repulsión. La intensidad del campo eléctrico varía con la distancia, de manera similar que la fuerza eléctrica.

48 Nuevo explor@Ndo CieNCias

Líneas de campo eléctrico. Son representaciones de la dirección e intensidad del campo eléctrico. Son tangentes, en cualquier punto, al campo eléctrico, y se pueden interpretar como la trayectoria que tomaría una carga de prueba, puesta en un determinado punto del espacio. Nunca se cruzan entre ellas.

+

-

A

B

Energía potencial eléctrica. De manera similar como la energía potencial gravitatoria se modifica con la distancia entre las masas; la energía potencial eléctrica cambia, según la ubicación de sus cargas. Si las cargas que se acercan tienen igual signo, aumenta la energía potencial eléctrica y sobre ella se realiza un trabajo negativo (análogo a la energía potencial gravitacional). En cambio, si la carga que se acerca tiene signo contrario a la carga generadora, su energía potencial eléctrica disminuye, ya que sobre ella se realiza un trabajo positivo.

Potencial eléctrico. Es una medida de la energía potencial al interior de un campo eléctrico, pero independiente de la carga de prueba.

Voltaje. Es la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo eléctrico. Es una magnitud muy usada en los circuitos eléctricos.

Condensadores. Son mecanismos sencillos destinados a acumular carga eléctrica. El más simple consiste en dos placas paralelas sometidas a una diferencia de potencial. También se utilizan dos placas metálicas con un material dieléctrico (aislante eléctrico) en el medio, las que luego se enrollan. Los condensadores cilíndricos son los más utilizados en circuitos eléctricos. Los condensadores tienen una capacidad máxima de carga y tiempos característicos de carga y descarga, por lo cual se utilizan en circuitos en los que oscila el voltaje.

Corriente eléctrica. Cuando las cargas eléctricas se ponen en movimiento al interior de un conductor, producto de la diferencia de potencial, estamos en presencia de una corriente eléctrica. El sentido convencional de la corriente corresponde al que toma-

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1

FísiCa 4.° Medio

rían las cargas positivas, de ponerse en movimiento a través de un circuito. Se puede distinguir la corriente continua y alterna. La corriente continua (c.c.) tiene un valor constante en el tiempo y se puede generar a través de pilas y baterías. La corriente alterna varía sinusoidalmente en el tiempo, y su frecuencia está relacionada con el generador que la produce y sus características.

TABLA DE CONSTANTES Ecuación e = 1,6 ∙ 10 C Nm2 C2

K = 9 ⋅ 109

ε 0 = 8, 85 ⋅ 10–12

Carga del electrón Constante de Coulomb

F Permitividad eléctrica en el vacío m

TABLA DE ECUACIONES (ELECTRICIDAD)

Resistencia eléctrica. La dificultad para transportar carga eléctrica, a través de un conductor, se conoce como resistencia eléctrica. Su valor varía de un material a otro, según una característica intrínseca del material llamada resistividad, además del largo y la sección transversal del conductor.

Ley de Ohm. Relaciona las tres variables más importantes de un circuito eléctrico: la diferencia de potencial (ΔV), la resistencia eléctrica (R) y la corriente eléctrica (I). Se relacionan de la manera V = RI.

Ecuación

Variables relacionadas

qq F = K 1 22 r

Fuerza eléctrica, constante de Coulomb, cargas eléctricas, distancia entre las cargas. Esta relación se conoce como ley de Coulomb.

F q0

E=

Símbolo

Unidad de medida

Carga eléctrica

Q

coulomb (C)

Campo eléctrico

E

N/C

Energía potencial eléctrica

U

J

Potencial eléctrico

V

volt (V)

Capacidad de un condensador

C

farad (F)

Inductancia

L

henry (H)

Corriente eléctrica

I

ampere (A)

Resistencia eléctrica

R

ohm (Ω)

Resistividad de un material

ρ

Ωm

Campo eléctrico, fuerza eléctrica, carga eléctrica de prueba.

Q r2

Campo eléctrico, constante de Coulomb, carga generadora de campo, distancia a la carga generadora.

KQq U= r

Energía potencial eléctrica, constante de Coulomb, carga generadora del campo, carga de prueba, distancia entre las cargas.

E=K

TABLA DE MAGNITUDES ELÉCTRICAS

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Variables relacionadas

-19

A

Magnitud

1

U q

Potencial eléctrico, energía potencial eléctrica, carga de prueba.

KQ r

Potencial eléctrico, constante de Coulomb, carga eléctrica, distancia a la carga.

V=

V=

∆V = C=

Q V

ε =–L f=

W q

Diferencias de potencial eléctrico, trabajo realizado sobre una carga eléctrica de prueba, carga de prueba.

Capacidad de un condensador, carga eléctrica acumulada, voltaje aplicado.

∆I ∆t

Fem inducida en un circuito, inductancia, variación de la corriente eléctrica, intervalo de tiempo.

1

Frecuencia de oscilación en un circuito LC, inductancia, capacidad del condensador.

2π LC

∆V=RI

R=ρ

L A

Diferencia de potencial entre los extremos de un circuito, resistencia, corriente eléctrica. Esta relación se conoce como ley de Ohm. Resistencia eléctrica, resistividad de un material, largo del conductor, sección transversal.

FísiCa

49

Modelamiento

Electricidad

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Conducción eléctrica HABILIDAD: Inferir

CONTENIDO: Ley de Ohm HABILIDAD: Aplicar

1. El dibujo representa dos cuerpos esféricos idénticos, unidos mediante un hilo conductor. ¿Cuál de las siguientes alternativas es más probable que ocurra?

2. Una fuente de corriente continua, de 100 V, produce una corriente de 1 mA en un circuito eléctrico. ¿Cuál es la magnitud de la resistencia?

-+-++

-+++

++-+-

A. Hay movimiento de cargas positivas hacia la izquierda.

B. No hay redistribución de cargas.

C. Cargas positivas viajan hacia la derecha.

D. Se mueve una carga negativa hacia la izquierda.

E. Las cargas negativas se mueven hacia la derecha.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Es un problema de equilibrio eléctrico. Los cuerpos siempre tienden a equilibrar sus cargas, de manera que se igualen los potenciales entre ambos, por ello las cargas tenderán a moverse en ese sentido. En el dibujo que representa la esfera de la izquierda, hay 6 cargas positivas y 2 negativas; mientras que en la esfera de la derecha, hay 6 cargas positivas y 4 negativas.

Entonces, el movimiento que dejaría iguales a ambas esferas sería el movimiento de una carga negativa desde la esfera de la derecha hacia la de la izquierda.

Quedarían 6 positivas y 3 negativas en cada uno de los cuerpos, y si bien seguirían en desequilibrio eléctrico, se encontrarían al mismo potencial, por lo cual no habría más transferencia. Al observar las alternativas, podemos distinguir fácilmente que la alternativa D es la que mejor representa la situación.

50 Nuevo explor@Ndo CieNCias

103 Ω 105 Ω 10-3 Ω 102 Ω 10-5 Ω

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de un problema de cálculo basado en la ley de Ohm, la que relaciona la diferencia de potencial, la resistencia y la corriente en un circuito eléctrico.

Lo primero que se debe recordar es la relación entre las variables, que es: V = RI, para luego dejar todas las unidades en el mismo sistema de medidas, el SI de unidades, es decir ΔV = 102 V, I = 10-3 A .

Al despejar la variable buscada y realizar la operación, tendremos alternativamente que: R = V/I = 102 V/10-3 A lo que resulta: 100 000 ohm, lo que corresponde a la alternativa B.

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++-+

A. B. C. D. E.

Física 4.° Medio

CONTENIDO: Líneas de campo eléctrico HABILIDAD: Reconocer

CONTENIDO:Resistencia eléctrica HABILIDAD: Relacionar

3. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones, con respecto a las líneas de campo eléctrico, son correctas?

4. Un alambre conductor, de resistividad ρ, tiene un largo L y un área transversal A. Si el área transversal se cuadriplica, conservándose las otras variables, ¿cuál será el nuevo valor de la resistencia?

I. Indican la trayectoria que tomaría una carga de prueba.

II. Van de las cargas negativas a las positivas.

III. Nunca se cruzan entre ellas.

A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. I y II E. I y III A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

R’ = 4ρL/A R’ = 4R R’ = R/4 R’ = 4L/A R’ = L/4A

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Por una parte, se trata de un problema de proporcionalidad y por otro, de conocimiento de las características de la resistencia eléctrica. La ecuación que rige la resistencia eléctrica de un determinado conductor está relacionada con propiedades internas del material y con sus características geométricas, de la manera: R = 4L/A. Donde ρ es una característica del material. Entonces, si el área transversal aumenta cuatro veces, eso implica que la resistencia disminuirá en cuatro veces, pues son inversamente proporcionales ambas cantidades.

La nueva relación sería: R’ = ρL/4A. Escrito de otra manera nos queda: R’ = R/4, que corresponde a la alternativa C, que es la correcta.

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Esta pregunta requiere conocer las normas para dibujar las líneas de campo eléctrico, para ello revisemos una a una las afirmaciones. La primera afirma que las líneas representan la trayectoria de una carga de prueba, y en efecto, las cargas de prueba son cuerpos ideales, teóricos, para poder imaginar mejor el comportamiento de los campos eléctricos. Consisten en una carga eléctrica positiva, pero despreciable en magnitud, que seguirán las líneas de las fuerzas eléctricas en una trayectoria imaginaria. La afirmación II es falsa, pues las líneas de campo eléctrico, por convención, van siempre desde las cargas positivas a las cargas negativas. La III también corresponde a las cualidades de las líneas de fuerza, ellas no se cruzan nunca, pues una carga de prueba tiene solamente una trayectoria posible en un punto del espacio según la teoría de campos. Por lo tanto las afirmaciones I y III son las correctas, vale decir la alternativa E.

A. B. C. D. E.

1

Física

51

tema

2

Magnetismo Polos magnéticos. El magnetismo es una propiedad de la materia pero, a diferencia de las cargas eléctricas, siempre se presenta de a pares; no es posible aislar un polo magnético, como una carga eléctrica.

Cada cuerpo que posee magnetismo siempre presenta un polo norte y un polo sur. Polos de igual tipo se repelen y de diferente tipo se atraen. La “partícula” más pequeña del magnetismo es el dipolo magnético, que puede ser una molécula, que contenga, por ejemplo, las dos polaridades.

Campo magnético. Produce la acción a distancia del magnetismo, puede tener diferentes orígenes: un imán, una corriente eléctrica, las perturbaciones en una estrella, etc. Es una magnitud vectorial y es tangencial a las líneas de campo magnético.

Líneas de campo magnético. Sirven para representar la intensidad y dirección de un campo magnético, y graficar de qué manera se alinearían pequeños dipolos. Son tangentes en cada punto al campo magnético. Salen del polo norte y llegan al polo sur. Se trata de líneas cerradas que nunca se intersecan. La cantidad de líneas en un sector del espacio representa la intensidad del campo magnético.

en una clase, y dio cuenta por primera vez de la interacción entre electricidad y magnetismo.

Magnetismo y electricidad. A partir de las observaciones de Oersted, se derivó al estudio de muchas situaciones que involucran a estas fuerzas: el campo magnético debido a una corriente eléctrica, la fuerza magnética sobre una carga en movimiento, el movimiento de una carga en un campo uniforme, la fuerza magnética sobre una corriente eléctrica, la fuerza magnética entre conductores paralelos. Todas estas situaciones están modeladas matemáticamente (ver tabla de ecuaciones) y dan cuenta de la interacción entre la electricidad y el magnetismo.

Motor eléctrico de corriente continua. Se trata de una aplicación de las fuerzas eléctrica y magnética, pues a partir de una corriente continua que circula por una espira, al interior de un campo magnético uniforme, se produce un movimiento de rotación en la espira. En la actualidad es utilizado por múltiples artefactos de uso doméstico.

Flujo magnético. Se define como la cantidad de líneas de fuerza magnética que atraviesan el área de una determinada superficie.

B

S α

Limaduras de hierro dispuestas alrededor de dos imanes con sus polos contrarios confrontados.

Magnetismo natural. El magnetismo se presenta de forma natural en algunos minerales, según sus características moleculares, y se clasifican en materiales paramagnéticos, diamagnéticos o ferromagnéticos.

El magnetismo terrestre determina en gran parte la existencia de la atmósfera, pues la protege de los vientos ionizantes provenientes del Sol. La mayoría de los planetas observados presentan magnetósfera y se cree que se origina en corrientes de magma ionizado, en capas internas de su estructura planetaria.

Experimento de Oersted. Fue clave en la historia del electromagnetismo, pues reconoció la interacción de una corriente eléctrica con el campo magnético de una brújula. Al parecer fue una observación casual 52 Nuevo Explor@ndo Ciencias

S

Inducción electromagnética. Consiste en la aparición de una corriente eléctrica en un conductor, producto de la variación del flujo magnético en las cercanías. Por ejemplo, al ingresar un imán al interior de una bobina, un detector de corriente lo suficientemente sensible podrá registrar la aparición de una fem.

Ley de Faraday-Lenz. Determina las características de la fem inducida en un circuito: El sentido de la corriente producida por inducción, es tal, que a su vez induce fuerzas magnéticas que se oponen a sus causas.

Esto se expresa en el signo negativo de la ecuación correspondiente. Cuando se trata de la fem inducida en una bobina, la expresión matemática incluye el número de espiras (N) y se conoce como ley de Faraday.

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S

Física 4.° Medio

Generador de corriente alterna. Cuando se transforma movimiento de rotación en electricidad, estamos en presencia de un generador de corriente alterna. En estos generadores, la fem varía de forma sinusoidal. Su lógica es inversa al motor c.c., pues al girar las espiras al interior de un campo magnético uniforme, se produce una fem que crece y decrece, alcanzando su máximo valor cuando es perpendicular al campo magnético.

Transformadores. Consisten en un núcleo de hierro, con un embobinado de entrada (primario) y un embobinado de salida (secundario). Se utilizan para elevar o bajar la tensión de una determinada fuente, así como para elevar o reducir una corriente eléctrica (dependiendo del número de espiras de ambas bobinas). Su funcionamiento está basado en la inducción electromagnética.

Ondas electromagnéticas. Tienen las siguientes propiedades: propagación, reflexión, refracción, polarización, difracción, interferencia, y se pueden generar por un dipolo oscilante, o mediante descargas controladas, como en el caso del experimento de Hertz. La suma de todas las ondas electromagnéticas posibles, con todos sus niveles de energía, constituyen el espectro electromagnético.

TABLA DE ECUACIONES (MAGNETISMO) Ecuación

µ0 i 2π r

B=

λ

B

mv r= qB

Radio de órbita de una carga en un campo magnético uniforme, masa, velocidad, carga eléctrica, intensidad de campo magnético.

F = iLB

Fuerza sobre un conductor, corriente eléctrica, longitud, campo magnético.

F2 =

µ 0 I1 I 2 L 2π d

Φ= |B| ∙|S| cos θ ∆Φ ∆t ∆Φ ∆t

B 2 L2 v F= R

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Símbolo

Unidad de medida

Campo magnético

B

tesla (T)

Flujo magnético

ϕ

weber (W)

Fuerza electromotriz (fem)

ε

volt (V)

TABLA DE CONSTANTES Constante

µ0 = 4 · 10−7

Tm A

Flujo magnético, campo magnético, superficie, inclinación entre la normal de la superficie y el campo magnético.

Fem inducida, variación del flujo magnético, intervalo de tiempo. Conocida como ley de Faraday-Lenz.

Fem inducida, número de espiras de una bobina, variación del flujo magnético, intervalo de tiempo.

Fuerza sobre un circuito en movimiento, campo magnético, longitud de la sección del circuito, velocidad con que se mueve el circuito, resistencia de él.

Fem inducida, fem máxima, frecuencia del generador, tiempo.

ε0 = (2πf) ∙ NBA

Fem máxima, frecuencia del generador, número de espiras, campo magnético, área de la espira.

∆V1i1 = ∆V2i2

Diferencia de potencial en primario, corriente en el primario, diferencia de potencial en el secundario, corriente en el secundario.

N2 ∆ V1 N1

Diferencia de potencial en el primario y secundario, numero de espiras en el primario y secundario.

i1 =

N2 i2 N1

Corriente eléctrica en el primario y secundario, número de espiras en el primario y secundario.

c=

1 ε 0 µ0

Velocidad de la luz, permitividad eléctrica en el vacío, permitividad magnética en el vacío.

∆ V2 =

Nombre Permitividad magnética en el vacío.

Fuerza entre conductores paralelos, permitividad magnética en el vacío, corrientes que circulan por los conductores, longitud de los conductores, distancia entre los cables.

ε = ε0 sen (2πft) TABLA DE MAGNITUDES ELÉCTRICAS Magnitud

Campo magnético, permitividad magnética del vacío, corriente eléctrica, distancia al conductor.

F = qBvsenθ

ε =–N Dirección de propagación de la onda

Variables relacionadas

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento, intensidad de la carga, intensidad del campo magnético, velocidad de la partícula, dirección del campo con respecto a la velocidad.

ε =–

E

2

Física

53

Modelamiento

Magnetismo

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: Fuerza sobre una carga en movimiento HABILIDAD: Reconocer

CONTENIDO: Fuerza sobre una carga en movimiento HABILIDAD: Reconocer

1. Una carga se mueve con velocidad constante en un campo magnético uniforme, de manera que se mueve paralelo a las líneas de campo magnético. ¿Cuál o cuáles de las alternativas siguientes es la correcta?

2. A continuación se representa un cable conductor de electricidad, por el cual circula una corriente eléctrica. Si esto ocurre al interior del campo magnético, como se indica en la figura, ¿hacia dónde se desvía el cable conductor?

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se trata de la fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento. Es una fuerza deflectora, que desvía a una partícula en presencia de un campo magnético.

El módulo de la fuerza es qBvsenθ, donde q es la carga, B la intensidad del campo magnético, v la velocidad de la partícula y θ el ángulo que forma el vector velocidad con el campo magnético. De lo anterior podemos concluir que la afirmación I es correcta. Observemos que si la velocidad es paralela al campo magnético, el ángulo que forman ambos es igual a cero, y como sen0 = 0, se obtiene que la fuerza magnética es nula, lo que se traduce en que no existe desviación.

De todo lo anterior se desprende que las tres afirmaciones son correctas y, por lo tanto, la alternativa E es la que se debe escoger.

54 Nuevo explor@Ndo CieNCias

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

I

x x x x x x x

A. B. C. D. E.

x x x x x x x B

x x x x x x x

Hacia la derecha.

Hacia la izquierda.

Acercándose al lector.

Alejándose del lector.

No se desvía.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Es un problema que requiere, por una parte, comprender la notación gráfica de los campos magnéticos, y por otra, conocer las convenciones vectoriales para el caso de fuerza magnética. Las cruces en el dibujo dan a entender que las líneas de campo magnético apuntan hacia el interior de la página. Como la corriente eléctrica avanza “hacia arriba”, por el interior del conductor, sabemos que se cumple por el hecho de ser perpendiculares, por lo tanto existe desviación. Para determinar hacia dónde apunta esa desviación, podemos utilizar la regla de la mano izquierda, según esta: el campo magnético apunta en el sentido del dedo índice, en este caso hacia dentro. El dedo mayor apunta en el sentido de la velocidad de la partícula (corriente), que en este caso es hacia arriba, quedando el dedo pulgar apuntando en el sentido de la fuerza magnética, que para este caso queda hacia la izquierda, por lo tanto, la alternativa B es la correcta.

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I. La fuerza magnética que actúa sobre él es: qBvsenθ.

II. La partícula no sufre desviación alguna.

III. La fuerza magnética sobre la partícula es cero.

A. Solo I B. I y II C. II y III D. I y III E. I, II y III

Física 4.° Medio

CONTENIDO: Generador eléctrico HABILIDAD: Reconocer

CONTENIDO: Inducción eléctrica HABILIDAD: Comprender

3. El generador eléctrico de corriente alterna, no sería posible sin:

4. Un cable conductor se hace coincidir con la dirección natural de una brújula. Se hace pasar una corriente, producto de conectarse a la red domiciliaria, ¿qué se puede observar en la brújula?

I. el movimiento circular.

II. la inducción eléctrica.

III. el transformador eléctrico.

De estas afirmaciones es o son correctas: A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II II y III

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

El generador eléctrico es una de las aplicaciones de la ley de Faraday-Lenz, es decir, una de las aplicaciones de la inducción electromagnética. Funciona al interior de un campo magnético uniforme que, generalmente, está producido por un imán permanente que se encuentra fijo; entonces, la variación del flujo magnético sobre el área de la espira es lo que determina que se produzca una corriente eléctrica alterna.

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Sin embargo, si la espira no girara, no sería posible la variación del flujo eléctrico. En los casos reales, hay diferentes maneras de entregarle energía mecánica a un generador: la caída potencial del caudal de un río sobre una turbina, la rueda de una bicicleta, etc., pero siempre es energía mecánica relacionada con el movimiento circular, por lo cual podemos considerar que las afirmaciones I y II son correctas.

A. B. C. D. E.

2

La aguja comienza a girar en círculos.

La aguja se coloca perpendicular al cable.

La aguja oscila en semicírculo.

La aguja invierte su posición.

Nada, la aguja no se mueve.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

En este problema se alude al experimento de Oersted, en el cual se observó por primera vez la interacción entre una corriente eléctrica y la aguja de una brújula (que también es un dipolo).

En ese experimento, Oersted observó que la aguja se colocaba perpendicular al cable conductor, pero hay una diferencia sustancial: el experimentador danés utilizó una batería como fuente del circuito, es decir, una fem de corriente continua, mientras que la red domiciliaria es una fuente de corriente alterna, que al variar con una frecuencia de 50 Hz, anula el efecto que tendría una corriente en un solo sentido.

Por lo tanto, no se observa cambio alguno en la brújula, siendo entonces la E la alternativa correcta.

Con respecto a la tercera, menciona el transformador, pero este es otra aplicación de la inducción electromagnética, que cumple el rol de transformar voltaje o corriente, pero que no guarda relación con la generación de energía eléctrica, por tanto la desechamos.

Si las afirmaciones I y II son correctas, elegimos la alternativa D.

Física

55

tema

3

El átomo Primeros modelos atómicos. Los pensadores Leucipo y Demócrito especularon sobre la composición íntima de la materia, llegando a postular varios principios; el más importante fue que todos los cuerpos materiales están constituidos de átomos, rodeados por el vacío. En ellos, ya estaba la idea de que las diferencias entre los distintos tipos de materia se deben a la diferencia de sus componentes, aunque no tenían las herramientas técnicas ni experimentales para comprobarlo.

Primeros modelos científicos. El método científico, con todas sus etapas, se demoró en aparecer en la historia del conocimiento. Fueron muchos quienes aportaron en ese sentido, y uno de los primeros investigadores en utilizarlo fue John Dalton, quien basado en medidas de sustancias, postuló el primer modelo científico de la constitución de la materia por átomos.

Modelo de Thomson. Proviene del análisis de experimentos con tubos de rayos catódicos (los que finalmente se identificaron como electrones). En ese modelo, Thomson determinó que los rayos tenían carga eléctrica, y que la masa de la partícula negativa era mucho menor que la de la parte positiva del átomo.

En este modelo, los electrones están incrustados en la parte positiva del átomo.

La mecánica cuántica. El concepto de cuantización de energía, se debe al alemán Max Planck, quien propuso que a escala atómica, la energía no puede tomar cualquier valor, sino que se presenta en cantidades discretas. Se entiende por mecánica cuántica, o física cuántica, a toda aquella disciplina dedicada a estudiar fenómenos del micromundo, bajo las condiciones de energía propuestas por Planck.

Modelo de Bohr. Este modelo introduce el concepto de órbitas estacionarias, en las cuales los electrones se mantienen a una energía constante. El modelo también explica las interacciones de la luz con la materia, a través del concepto de fotón: cuando un electrón salta de un nivel de energía a otro, el átomo absorbe o emite energía en la forma de un fotón. El modelo también predice el radio del átomo de hidrógeno y la energía exacta de cada una de las órbitas electrónicas.

Líneas espectrales. Son franjas luminosas que caracterizan a los elementos químicos, cuando estos emiten o absorben energía. Tienen relación con los saltos de los electrones en las órbitas estacionarias.

Modelo de Rutherford. Este modelo postula que casi toda la masa del átomo está en el núcleo, el que tiene carga positiva. Estableció, además, que los electrones tienen una masa casi 2000 veces menor que una partícula del núcleo, y que se encuentran en la corteza del átomo, pudiendo ser arrancados con facilidad. Se le conoce como modelo planetario, pues los electrones se mueven en órbitas alrededor del núcleo.

56 Nuevo explor@Ndo CieNCias

Modelo estándar. Es una teoría que reúne el conocimiento sobre las partículas subatómicas, que existen en niveles de altas energías. Estas partículas se denominan quarks y según la manera en que se reúnan, forman los protones, neutrones y otras partículas.

Isótopos. Se trata de átomos de un mismo elemento (mismo número másico) que tienen distinto número de neutrones.

Decaimiento radiactivo. Un núcleo es inestable atómicamente cuando los neutrones exceden por mucho al número de protones. En estos átomos se produce

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Principio de incertidumbre. Establece la imposibilidad de conocer con exactitud la posición y el momentum de una partícula subatómica en un determinado instante.

Física 4.° Medio

una desintegración natural, es decir, se emiten neutrones, hasta que quedan en equilibrio.

Tipos de radiación. Existen diferentes tipos de emisiones radiactivas y se clasifican según su naturaleza y la energía que transportan. Las más energéticas son los rayos gamma, que son fotones de alta energía; luego vienen los rayos X, también fotones, pero de frecuencia un poco menor. Están los rayos beta, que son electrones y finalmente las emisiones alfa, que consisten en núcleos de helio.

Fuerza nuclear fuerte. Se trata de una de las interacciones fundamentales de la naturaleza, y es la que liga a las partículas del núcleo entre sí. Es mucho mayor que la fuerza eléctrica, ya que debe superar la repulsión entre los protones. Cuando se separan los nucleones se transforma la energía de ligadura en masa, por eso la suma de sus masas por separado es mayor que sus masas individuales.

Fisión y fusión nuclear. La fisión es la división de los núcleos atómicos, producto de un incremento en la energía. Puede producir una reacción en cadena, si están las condiciones necesarias. La fusión se produce bajo condiciones de gran presión y temperatura, y consiste en la unión de nucleones. En ese proceso se libera energía en forma de fotones o partículas, por lo cual, la masa del nuevo nucleón será menor que la masa de los núcleos por separado.

Interacciones fundamentales de la naturaleza. Según la física actual, son cuatro las interacciones fundamentales presentes en la naturaleza: fuerza gravitatoria, fuerza electromagnética, fuerza nuclear fuerte y fuerza nuclear débil.

TABLA MAGNITUDES DEL ÁTOMO

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Magnitud

TABLA DE CONSTANTES Constante e = 1,6 ∙10

Unidad de medida

Energía

E

J

Frecuencia

f

Hz

Masa

m

kg

Velocidad

v

m/s

Posición

x

m

-19

Nombre C

h = 6,63 ∙ 10 Js -34

c = 3 ∙ 10 m/s 8

Carga del electrón.

Constante de Planck.

Velocidad de la luz en el vacío.

me = 9,1 ∙ 10 kg

Masa del electrón.

mp = 1,67 ∙ 10 kg

Masa del protón.

-31

-27

TABLA ECUACIONES ÁTOMO Ecuación

Variables relacionadas Energía, número entero, frecuencia, constante de Planck.

E = nfh nh mvr = 2π

Momento angular del electrón (masa, velocidad lineal, radio), número cuántico principal, constante de Planck. Se conoce como el primer postulado de Bohr.

Ei - Ef = hf

Diferencia energética entre dos órbitas, constante de Planck, frecuencia del fotón intermediario.

n2ε 0h2 rn = π me 2

Radio de las órbitas de Bohr, número cuántico principal, permitividad eléctrica, constante de Planck, masa del electrón, carga del electrón.

E=

–13, 6 (eV ) n2

Energía de órbita, número cuántico principal.

 1 1 1 =R  2 – 2 λ  n1 n 2 

Longitud de onda, constante de Rydberg, números enteros. Esta ecuación modela las series espectrales del hidrógeno.

h ∆ x⋅∆ p≥ 4π

Posición, momentum, constante de Planck. Esta relación es conocida como principio de incertidumbre de Heisenberg.

1

Símbolo

3

R = 1, 2 ⋅10–15 A 3

N = N0 e-λt

Radio de un átomo, número másico.

Número de núcleos activos, número de núcleos iniciales, función exponencial, constante de desintegración del radioisótopo, tiempo. Esta ecuación representa la desintegración natural de un núcleo radiactivo.

Interacciones fundamentales Interacción Nuclear fuerte

Alcance de Intensidad la fuerza relativa ≈ 1 fm

Electromagnética infinito

Partícula mediadora

1

Gluones

10-2

Fotones

Débil

≈ 10-3 fm

10-5

Bosones

Gravitacional

infinito

10

Gravitones

-39

Física

57

Modelamiento

Átomo

Te invitamos a resolver los siguientes ejemplos de preguntas tipo PSU. CONTENIDO: transición electrónica HABILIDAD: Analizar

CONTENIDO: Átomo de Bohr HABILIDAD: Analizar

1. Un electrón orbita en un estado estacionario, en su tercer nivel energético, alejado del núcleo. ¿Cuál de los siguientes saltos produce la emisión de un fotón con menor frecuencia?

2. La longitud de onda de un fotón que escapa de un átomo de hidrógeno dependerá de circunstancias tales como:

De n = 3 a n =2 De n = 3 a n =1 De n = 3 a n = 4 Las alternativas A y C por igual.

Cuando el electrón escapa del átomo.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

La pregunta está relacionada con el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones permanecen en estados estacionarios de energía.

Cuando estos saltan de una órbita a otra, absorben o emiten un fotón de transferencia, con una energía hf, equivalente a la diferencia de energía entre los estados estacionarios. En el problema planteado, el electrón orbita en el tercer estado estacionario y luego de su transición emite un fotón; para que ello suceda, debe pasar a un nivel más bajo de energía, más cercano al núcleo.

Si observamos las alternativas, solamente A y B consideran un descenso en la órbita, entonces, distinguiendo entre las dos, hallaremos la alternativa correcta.

La otra condición del problema es que el fotón sea de menor frecuencia. Como la energía y la frecuencia son directamente proporcionales, optaremos por el salto de menor energía, es decir del nivel 3 al nivel 2, con lo cual la alternativa elegida será la A.

58 Nuevo explor@Ndo CieNCias

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

La pregunta hace referencia directa a la naturaleza de la luz, en particular, a su longitud de onda, tanto en su origen como en su propagación. Sabemos que la luz tiene su origen en procesos cuánticos, como saltos electrónicos y fenómenos en el núcleo. Como en la pregunta se hace una referencia directa al átomo de hidrógeno, supondremos que el fotón tiene su origen en un salto electrónico, de un estado estacionario a otro de menor energía. La afirmación I propone que la longitud de onda depende del medio en el cual se propaga; en efecto, si el fotón se propaga por el vacío, la longitud de onda será c/f, pero si el fotón ingresa a otro medio, se refractará, manteniendo su frecuencia, pero cambiando su longitud de onda y su velocidad, por lo cual es una afirmación correcta.

La segunda afirmación nos propone que su longitud de onda depende de la energía de su órbita original.

Sabemos que la energía es hf y que f está relacionada con la longitud de onda, entonces verificamos el hecho de que se relaciona con la longitud de onda, y además con la constante de Planck, como afirma la propuesta III. Entonces la alternativa correcta es la E, ya que todas las afirmaciones son verdaderas.

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A. B. C. D. E.

I. el medio por el cual se propague.

II. la energía de la órbita de procedencia.

III. la constante de Planck.

A. Solo I B. Solo II C. I y III D. II y III E. I, II y III

Física 4.° Medio

CONTENIDO: Nucleones HABILIDAD: Reconocer

CONTENIDO: Emisiones radiactivas HABILIDAD: Identificar

3. Un determinado elemento químico se caracte12 riza con el símbolo 30 X. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no corresponde a él?

4. A continuación se presentan algunos tipos de radiaciones ordenadas de a pares. Escoge la alternativa que puede representar una onda electromagnética y un electrón, consecutivamente.

A. B. C. D. E.

El número másico es 30.

El elemento posee 12 protones.

El átomo posee 30 nucleones.

Son 12 los neutrones del átomo.

El número atómico es 12.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Es una pregunta relacionada con la notación de un elemento químico. La letra central representa el nombre del elemento químico, que en este caso es abstracto (X).

El número de la parte superior se llama número másico y representa la cantidad total de nucleones, es decir, la suma de los protones y neutrones, representado con la letra A. El número de la parte inferior indica el número de protones del átomo, también llamado número atómico, representado por la letra Z. Entonces, el número de neutrones N estará dado por la diferencia entre ambos: N = A – Z, que para este caso sería N = 18.

Rayos gamma-emisiones alfa.

Rayos X-emisiones beta.

Emisiones alfa-emisiones beta.

Emisiones beta-rayos gamma.

Rayos gamma-rayos X.

A continuación, analicemos el razonamiento propuesto para encontrar la alternativa correcta.

Se pide identificar la naturaleza de distintos tipos de radiaciones. Todas ellas tienen distinta naturaleza y poder de penetración, según la energía que transporten.

Los rayos gamma son ondas electromagnéticas de alta energía y gran poder de penetración, así como los rayos X, aunque estos últimos posean frecuencias más bajas que los rayos gamma.

Las emisiones beta consisten en electrones o positrones, que viajan libremente, mientras que las emisiones alfa consisten en núcleos de helio, es decir, dos neutrones y dos protones unidos.

La única alternativa que presenta consecutivamente una onda electromagnética y un electrón es la B, la que elegimos entonces como la correcta.

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Según lo anterior, vemos que la última conclusión se opone explícitamente a la alternativa D, y como se pregunta por la afirmación falsa, optamos por ella como la alternativa correcta.

A. B. C. D. E.

3

Física

59

Ensayo temático 5. ¿Cuál de los siguientes transformadores podrá elevar la corriente del primario al triple?

A. B. C. D. E.

3. De los siguientes gráficos, ¿cuál permitiría calcular la intensidad de corriente, mediante el cálculo de la pendiente? Considera que el circuito se comporta según la ley de Ohm.

A.

I

V

B.

R

V

R

C.

I

D.

I

E.

R

4. Dos cargas eléctricas del mismo signo se encuentran a una distancia R, actuando una fuerza F. Si una de las cargas aumenta su magnitud al doble, y la distancia se triplica, ¿cuál será la magnitud de la nueva fuerza?

A. B. C. D. E.

3F 6F 3F/2 2F/9 9F/4

60 Nuevo explor@Ndo CieNCias

N2 = 90

B.

I. se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme.

II. es afectado por una fuerza magnética de deflección.

III. ha ingresado al interior de un campo eléctrico uniforme.

A. Solo I B. Solo II C. I y II D. I y III E. II y III

V

D.

N2 = 900 N1 = 250

N1 = 270

E.

N2 = 150

N1 = 300

2. Un electrón se mueve con una aceleración centrípeta de módulo constante. Sobre él, se podría especular afirmativamente que:

V

N2 = 300

A.

campo eléctrico. energía potencial eléctrica. diferencia de potencial. potencial eléctrico. líneas de campo.

N1 = 100

N1 = 100

1. Es una medida de la energía potencial al interior de un campo eléctrico, pero independiente de la carga de prueba. Se refiere a:

C.

N2 = 300

6. Se produce una fem de 100 V en un circuito formado por 10 espiras. Si la variación del flujo magnético es de 600 Wb, ¿cuánto tiempo se ocupó en aquella variación?

A. B. C. D. E.

1 min 6 min 100 s 600 s 60 min

7. Por un trozo de cable conductor de 1 m circula una corriente de 100 A. Si el cable es afectado por una fuerza magnética de 10 N, ¿cuál es el valor del campo magnético uniforme en el que el cable está inserto de manera perpendicular?

A. B. C. D. E.

100 T 10 T 1T 0,1 T Nulo.

8. ¿Cuál es el orden decreciente de las siguientes interacciones fundamentales, a escala del núcleo atómico?

A. B. C. D. E.

Eléctrica, nuclear débil, gravitacional.

Gravitacional, eléctrica, nuclear débil.

Nuclear fuerte, nuclear débil, gravitacional.

Gravitacional, eléctrica, nuclear fuerte.

Eléctrica, gravitacional, nuclear débil.

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Lee las siguientes preguntas y encuentra la alternativa correcta.

FísiCa 4.° Medio

9. Mediante el experimento con rayos catódicos de Thomson, se pudo determinar:

A. B. C. D. E.

la masa del electrón. el diámetro del electrón. la velocidad de los electrones. la carga de los electrones. el radio del núcleo.

10. La energía a nivel atómico no puede tomar cualquier valor, solamente múltiplos enteros de cantidades discretas de energía. Esta afirmación es más afín con:

A. B. C. D. E.

el modelo atómico de Thompson. el principio de incertidumbre. la física cuántica. el átomo de Rutherford. la desintegración nuclear.

11. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones, en relación al principio de incertidumbre de Heisenberg, es/son correctas?

I. No se puede determinar con exactitud el momentum de una partícula.

II. No se puede determinar con exactitud la posición de una partícula.

III. La incerteza es mayor o igual que h/4π.

A. B. C. D. E.

Solo I Solo II Solo III I y II I, II y III

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12. Se trata de un proceso que se realiza a grandes temperaturas y presión, libera energía y ocurre espontáneamente en el núcleo de las estrellas.

A. B. C. D. E.

13. ¿En cuál de los siguientes campos magnéticos, una partícula cargada eléctricamente podría tomar una trayectoria circular?

A.

xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx

.................... .................... .................... ....................

B.

C.

Todas D.

E.

14. Es una propiedad de la materia, en la cual los momentos magnéticos de las moléculas se encuentran desordenados, pero se alinean al aplicarse un campo magnético homogéneo, se trata del:

A. B. C. D. E.

paramagnetismo. ferromagnetismo. permeabilidad magnética. diamagnetismo. permitividad eléctrica.

15. ¿Cuál de las siguientes magnitudes físicas se puede relacionar con la velocidad de la luz?

A. B. C. D. E.

Frecuencia.

Permitividad magnética.

Permitividad eléctrica.

Longitud de onda.

Todas.

16. Se trata de un dispositivo eléctrico que se puede comparar con el movimiento oscilatorio de un péndulo en movimiento armónico simple.

A. B. C. D. E.

Transformador.

Circuito LC. Circuito RLC. Bobina con núcleo de hierro.

Electroimán.

Fisión nuclear.

Radiactividad natural.

Reacción en cadena.

Reacción controlada.

Fusión nuclear.

FísiCa

61

Ensayo Selecciona la alternativa que consideres correcta.

1.° Medio - tema 2

1.° Medio - tema 1

4. ¿Qué ocurre cuándo un rayo gamma ingresa en el agua?

1. La imagen representa dos diapasones que emiten diferentes frecuencias. Con respecto a la situación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

f A f´

B

A. La onda B emite un sonido más agudo.

B. La onda B tiene una mayor longitud de onda.

C. La onda A posee una frecuencia menor.

D. La onda A tiene una longitud de onda mayor.

E. Es posible que se genere resonancia entre ellas.

2. Una onda viajera disminuye tres veces su longitud de onda al refractarse, ¿qué ocurre con su frecuencia?

3. En el siguiente esquema se representa una onda.

Si en el eje Y está representada la amplitud y en el eje X el tiempo (en segundos), ¿cuál de las siguientes cantidades corresponde al período?

10 A. 3 B. 10 C. 3/10

A. una onda.

B. una onda electromagnética.

C. un rayo.

D. un fotón.

E. una partícula.

6. El fenómeno en el cual la luz incide en una superficie de manera oblicua y continúa su trayectoria con un ángulo diferente, según la sustancia de la cual se trate, se denomina:

A. reflexión especular.

B. reflexión difusa.

C. refracción.

D. propagación angular.

E. ilusión óptica.

7. Se coloca un objeto frente a un espejo convexo, ¿qué tipo de imagen se forma?

Aumenta al triple.

Disminuye tres veces.

Se mantiene igual.

Aumenta nueve veces.

Disminuye nueve veces.

0

5. La óptica geométrica explica fenómenos como la producción de sombras, la refracción, la formación de imágenes, como si la luz fuera:

20 D. 10/3 E. 20/3

A. B. C. D. E.

Real e invertida.

Real y aumentada.

Virtual e invertida.

Virtual y derecha.

Falta conocer la distancia del espejo al objeto.

1.° Medio - tema 3

8. Una persona que viaja en un bus, con velocidad constante, deja caer un papel por la ventanilla.

Determina cuáles son los vectores que representan mejor lo que observa, respectivamente: la persona que deja caer el papel y alguien que observa desde un paradero. Considera que el bus se mueve horizontalmente hacia la izquierda

A. B. C. D. E.

62 Nuevo Explor@ndo Ciencias

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A. B. C. D. E.

I. Se refracta.

II. Se refleja.

III. Aumenta su velocidad.

A. Solo I D. II y III B. Solo III E. Todas.

C. I y II

FísiCa 1. a 4.° Medio

2.° MEDIO - tEMA 1

9. Una cierta sustancia absorbe 10 J de calor para elevar la temperatura de 5 kg de sustancia en 2 grados Kelvin. ¿Cuánto aumentará su temperatura si absorbe 15 J de energía?

A. 2,5º B. 3º C. 3,5º

D. 4º E. 4,5º

v (m/s) B

10 5

A

C

5

10. Una cierta cantidad de agua se encuentra absorbiendo energía calórica, sin embargo su temperatura permanece constante. Una posible explicación de esto es que:

I. esté congelada y se esté derritiendo.

II. esté en un recipiente aislado.

III. se esté evaporando.

A. Solo I D. I y II B. Solo II E. I y III C. Solo III

15

t (s)

A. La mayor parte del tiempo, el móvil se desplaza con rapidez constante.

B. Los primeros 5 s presenta una aceleración constante.

C. Los últimos 2 s de movimiento su aceleración decrece.

D. La distancia recorrida entre los 5 y 15 s es de 100 m.

E. Cuando el gráfico comienza a registrar el movimiento, la velocidad no es nula

2.° MEDIO - tEMA 2

2.° MEDIO - tEMA 3

11. Un cuerpo de masa 2M es elevado hasta una altura 4H. Si luego de ser soltado llega al suelo con velocidad v, podría transportar una energía cinética de:

14. Se trata de una cantidad que actúa por un tiempo muy pequeño y que es capaz de modificar el momentum lineal de un cuerpo.

A. 4gH B. 8MgH C. Mv2/2

D. 2Mv E. 2MgH 2

12. Varias fuerzas actúan sobre un automóvil, para que este pueda lograr acelerar es necesario que:

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13. Con respecto al gráfico que se presenta a continuación, identifica cuál de las afirmaciones es falsa.

A. la suma de todas las fuerzas sea igual a cero.

B. la fuerza neta sea menor que el roce estático.

C. la dirección de la fuerza neta tenga la dirección de la normal.

D. la fuerza neta sea horizontal y mayor que el roce estático.

E. la suma de todas las fuerzas tenga una componente horizontal.

A. Torque.

B. Trabajo mecánico.

C. Impulso.

D. Roce cinético.

E. Aceleración.

3.° MEDIO - tEMA 1

15. La rueda 3 gira con una velocidad lineal v3 y está unida mediante una correa transmisora a la rueda 1. Si la rueda 1 y la 2 comparten su velocidad angular, es correcto afirmar que:

3

A. ω1 > ω2 B. v3 > v1 C. ω3 > ω2

2

1

D. v1 = v2 E. ω1 > ω3

FísiCa

63

Ensayo 3.° Medio - tema 3

4.° Medio - tema 1

16. Un cuerpo de densidad D permanece sumergido en un lago a una distancia fija del fondo, con respecto a él se puede afirmar que:

19. Si se pusieran en contacto las dos varillas representadas en el dibujo, ¿cuántas cargas positivas se moverían de la varilla de la izquierda para equilibrar el sistema?

17. El agua que viaja por una cañería a una velocidad v, se encuentra con una estrechez que reduce su radio a la mitad. La velocidad en la zona estrecha será:

A. 2v B. 4v C. v/2

D. v/4 E. 8v

18. A continuación se presenta un manómetro que mide la presión de un gas encerrado en un balón, con respecto a la situación se puede asegurar que:

P. gas

Gas

P. atmosférica Nivel 0

Mercurio P. gas = P. atmosférica + P. mercurio

A. En el nivel 0, el valor de la presión atmosférica es máximo.

B. El gas está a una presión menor que la atmosférica.

C. En el nivel 0, la presión del gas se iguala a la de la columna de mercurio.

D. La columna de mercurio y la presión atmosférica equilibran al gas.

E. La presión atmosférica no influye en la medida de presión.

64 Nuevo Explor@ndo Ciencias

+-+-+++---++++-

A. 1 B. 2 C. 3

+-+---+--++--

D. 4 E. 5

4.° Medio - tema 2

20. ¿En cuál de los siguientes casos se produce inducción electromagnética?

A. Al ingresar un imán de barra en una bobina.

B. Al girar la espira de un generador eléctrico.

C. Al colocar un cable con c.c. cerca de una brújula.

D. Al dejar caer un imán por el interior de un tubo de cobre.

E. En todas las situaciones anteriores.

4.° Medio - tema 3

21. ¿Cuáles de los siguientes fenómenos es capaz de explicar el modelo atómico de Rutherford?

I. Las series espectrales del hidrógeno II. La transición de fotones y electrones III. El movimiento de los electrones alrededor del núcleo.

A. Solo I D. I y II B. Solo II E. II y III C. Solo III

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I. el empuje es igual a su peso.

II. su peso aparente es cero.

III. la densidad del líquido es D. A. Solo I D. I y III B. I y II E. I, II y III C. II y III

Solucionario Primero medio

Segundo medio

Pregunta

Habilidad

Clave

Pregunta

Habilidad

Clave

1

Relacionar

B

1

Analizar

E

2

Identificar

D

2

Aplicar

B

3

Recordar

C

3

Relacionar

B

4

Relacionar

A

4

Identificar

E

5

Analizar

C

5

Analizar

B

6

Relacionar

D

6

Identificar

A

7

Analizar

A

7

Formular

A

8

Relacionar

D

8

Formular

D

Pregunta

Habilidad

Clave

9

Relacionar

A

9

Analizar

B

1

Analizar

B

10

Identificar

B

10

Analizar

D

2

Relacionar

C

11

Analizar

D

11

Analizar

D

3

Analizar

D

12

Aplicar

C

12

Relacionar

E

4

Identificar

A

13

Identificar

E

13

Identificar

E

5

Reconocer

C

14

Recordar

D

14

Analizar

C

6

Reconocer

C

15

Aplicar

C

15

Analizar

C

7

Analizar

D

16

Aplicar

E

8

Analizar

C

9

Aplicar

B

10

Relacionar

E

11

Formular

B

12

Analizar

D

13

Analizar

C

14

Reconocer

C

15

Analizar

E

16

Reconocer

E

17

Formular

B

18

Analizar

D

19

Aplicar

B

20

Reconocer

E

21

Reconocer

C

Š Ediciones SM - Prohibida su reproducción

Tercero medio

Cuarto medio

Pregunta

Habilidad

Clave

Pregunta

Habilidad

Clave

1

Analizar

D

1

Identificar

D

2

Aplicar

A

2

Relacionar

C

3

Aplicar

E

3

Analizar

B

4

Analizar

E

4

Formular

D

5

Identificar

B

5

Aplicar

B

6

Relacionar

A

6

Aplicar

A

7

Aplicar

B

7

Aplicar

D

8

Analizar

B

8

Reconocer

C

9

Explicar

D

9

Reconocer

D

10

Aplicar

C

10

Identificar

C

11

Aplicar

E

11

Identificar

E

12

Analizar

C

12

Reconocer

E

13

Analizar

A

13

Analizar

E

14

Identificar

C

14

Identificar

A

15

Identificar

C

15

Relacionar

E

16

Relacionar

C

16

Relacionar

B

Ensayo general

Ciencias

ISBN 978-956-349-302-3

Ediciones SM pertenece a la Fundación SM, que a través de sus diversos programas asume la responsabilidad de retornar a la sociedad los beneficios que genera el trabajo editorial, contribuyendo así a extender la cultura y la educación a los grupos más desfavorecidos.