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Dall’ufficio tecnico
from IM 202
by mete_rivista
omologazioni e progettazione unici esemplari dei veicoli (art.75 C.d.S.)
Pierre Varignon
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L’ispettore di un centro privato di controllo per veicoli (ex responsabile tecnico) ha senz’altro sentito il cognome di questo matematico e presbitero francese, vissuto a cavallo fra il XVII e il XVIII secolo.
Nel suo percorso formativo, infatti, certamente si è presentata qualche occasione in cui l’ispettore ha fatto ricorso al seguente:
Teorema di Varignon: In un sistema di forze complanari, la somma algebrica dei momenti delle singole forze, rispetto a un generico punto del piano, eguaglia il momento della risultante rispetto allo stesso punto.
Partiamo subito da un esempio. Immaginiamo di avere quattro forze complanari variamente orientate:
Con il poligono delle forze (a destra) valutiamo la risultante e, successivamente, tramite il poligono funicolare (tracciato a sinistra), la collochiamo sul piano:
Fatto questo, scegliamo un punto del piano e individuiamo la distanza di ogni forza rispetto a esso:
Questo ci permette di determinare un’importante grandezza vettoriale per ciascuna forza presente: il momento, cioè il prodotto del modulo della forza per il valore della distanza dal punto scelto.
Qui abbiamo preso in considerazione un sistema di forze, ma il Teorema di Varignon può essere esteso anche alle masse, come sottolinea Odone Belluzzi nella sua intramontabile opera “Scienza delle costruzioni” (1):
A differenza di Isaac Newton (ne abbiamo parlato nel numero 199 di IM), di Pierre Varignon si racconta molto poco, di solito, e non ci stupiremmo se coloro che applicano con disinvoltura questo suo teorema non sapessero dirci se egli sia vissuto al tempo di Marco Polo o di Georg Friedrich Händel. Sandro Caparrini osserva, nel suo articolo “La storia della Méchanique analitique” (2):
Stiamo parlando, quindi, di uno scienziato di grande spessore, tra i primi sostenitori del calcolo infinitesimale.
Varignon studiò teologia e filosofia al collegio gesuita della città natale e venne ordinato sacerdote. Lungo questo suo percorso ecclesiastico, pare che a un certo punto si sia imbattuto, quasi per caso, negli Elementi di Euclide e da quel momento in poi si volse allo studio della matematica. Nella seconda metà della sua vita, egli si dedicò anche all’insegnamento. Le lezioni tenute al collegio Mazarin di Parigi furono pubblicate postume in francese con il titolo “Elemens de Mathematique” (1731). Si tratta di un’opera elementare di algebra e geometria, che contiene un altro suo noto teorema, secondo il quale i punti centrali dei lati di un qualsiasi quadrilatero costituiscono i vertici di un parallelogrammo.
“Il momento statico di un sistema di masse rispetto a una retta non cambia se si concentra la massa totale nel baricentro. “ Nei decenni successivi alla pubblicazione dei Principia, il problema titanico della creazione di una meccanica dei sistemi in forma analitica fu affrontato da tre generazioni di fisici matematici di prim’ordine. La prima generazione era formata da contemporanei di Newton. Tra il 1690 e il 1710, Pierre Varignon e Johann Bernoulli tradussero in notazione leibniziana parecchi risultati dei Principia.
Qui sotto ne mostriamo una rappresentazione, dove ogni vertice del parallelogrammo inscritto riposa sul punto medio del corrispondente lato del quadrilatero.
Vi abbiamo parlato di Pierre Varignon perché pensiamo sia importante tener presente che, dietro agli strumenti di lavoro che utilizziamo ogni giorno, magari con scioltezza, ci sono sempre delle persone e ciò che oggi ci appare usuale, ordinario o addirittura scontato ha richiesto impegno, studio, determinazione, precisione. Offriamo la nostra conclusione a questi versi di John Keats (3): “
Tis ignorance that makes a barren waste Of all beyond itself.
(È l’ignoranza che fa un deserto nudo di tutto ciò che la supera.)
BRUNO BERSELLI Ufficio tecnico A.R.E. srl
Note:
(1) Pagina 79, ved. Bibliografia. (2) Pagina 47, ved. Bibliografia. (3) Sonetto “To the Nile”, pagina 55, ved. Bibliografia.
Bibliografia:
La storia della Méchanique analitique , Sandro Caparrini, in Lettera Matematica Pristem 88-89 (marzo 2014) Storia delle Matematiche, Gino Loria, Editore Ulrico Hoepli Milano (1982) Storia della matematica, Carl B. Boyer, Arnoldo Mondadori Editore (II edizione, 1982) Calcolo Meccanico, Giuseppe Tacchella, in Enciclopedia delle Matematiche Elementari, Vol. I, Parte I, Editore Ulrico Hoepli Milano (1979) Scienza delle Costruzioni, Volume I, Odone Belluzzi, Zanichelli Bologna (1984) Poesie, John Keats, UTET (1958)
