nr. 41
2012
7.5 PreĹŁ:
lei
a me
lu
Noi
si
„
S i n g u r ă t a t e a m a t e m a t i c i a n u l u i
12
Unde se ascunde MATEMATICA?
Aveam vreo şase ani şi învăţasem sensul unor cuvinte pe care le auzeam mereu, mult înainte de a le înţelege: ieri, azi, mâine. Mă impresiona faptul că ele declanşau un joc foarte amuzant: aceeaşi zi poate fi ieri, azi sau mâine, după momentul în care te afli. Scriu aceste rânduri azi 11 februarie 2012, dar, în urmă cu 24 de ore, aceeaşi zi era numită mâine, după cum, peste alte 24 de ore, o vom numi ieri. Pe măsură ce învăţam să citesc ceasul şi calendarul, acest joc a devenit şi mai nostim. Învăţasem şi cuvintele alaltăieri, adică ziua dinainte de ieri şi poimâine, adică ziua care urmeză după mâine. De aici a început ameţeala. Până unde putem continua, în cele două direcţii? Mereu o altă zi joacă rolul lui azi, al lui ieri, al lui mâine. Din această mirare s-au născut versurile eminesciene: Cu mâine zilele-ţi adaogi,/ Cu ieri viaţa ta o scazi/ Şi ai cu toate astea-n faţă/ De-a pururi, ziua cea de azi. Acelaşi joc îl puteţi urmări în familia voastră. Fiecare dintre voi are doi părinţi, fiecare dintre părinţi a avut la rândul său doi părinţi, pe care voi îi numiţi bunici, fiecare dintre bunici a avut, la rândul său, doi părinţi, pe care îi numim străbunici, care, la rândul lor... Până unde putem continua? Unde ne putem opri? Observaţi şi aici o situaţie care seamănă cu aceea din jocul cu ieri, azi şi mâine. Cei pe care voi îi numiţi părinţi au fost şi ei odată copii, ai căror părinţi erau cei pe care voi îi numiţi bunici şi ai căror bunici erau cei pe care voi îi consideraţi străbunici. Aceeaşi persoană poate fi copil, părinte, bunic(ă) etc, după relaţia socială în care se află, după cum aceeaşi zi poate fi ieri, azi, sau mâine, în funcţie de momentul în care este considerată. Să privim cu atenţie situaţiile prezentate mai sus. Pe de o parte, o aceeaşi zi poate fi ieri, azi, maine sau orice altceva, dacă alegem convenabil data calendaristică adecvată a persoanei la care o raportăm, dar, pe de altă parte, acelaşi rol de azi îl poate virtual îndeplini orice zi din calendar, pentru o persoană care a trăit sau va trăi în ziua respectivă. Dar chiar în raport cu o dată fixă, să spunem, 11 februarie 2012, ora 18:00, la care mă aflu acum, cuvântul azi, valabil pentru mine, nu este valabil pentru orice altă persoană de pe Terra , de exemplu, nu este valabil pentru o persoană din Noua Zeelandă, deoarece acolo oamenii se află în acest moment în ziua de 12 februarie 2012. Pământul are o mişcare de revoluţie în jurul Soarelui, faţă de care trecem prin cele patru anotimpuri, şi o mişcare de rotaţie în jurul propriei sale axe, faţă de care la meridiane diferite corespund ore diferite. Astfel, între cei din California (SUA) şi cei din Australia, regimul lui ieri, azi şi maine e foarte diferit. Puteţi stabili care-i diferenţa de fus orar între ele? Alta este situaţia gradelor de rudenie. Atributul de fiu, nepot, părinte, bunic, străbunic..., odată dobândit, nu mai poate fi influenţat nici de locul geografic în care ne aflăm, nici de data calendaristică la care ne situăm; dar se schimbă în raport cu persoana la care ne raportăm. Eşti părinte al lui X, bunic al lui Y, fiu al lui Z etc. Observăm un numitor comun al celor două situaţii considerate, o anumită simetrie între trecut şi viitor. Puteţi s-o descrieţi? Ce e comun între ieri - azi - mâine şi bunic - tată - fiu? Dar prin ce se deosebesc? În parte, am răspuns mai sus, dar vă propun vouă, cititorilor, să
continuaţi această comparaţie. De exemplu, între ascendenţi şi descendenţi se poate observa o asimetrie: în timp ce ascendenţii urmează o regularitate matematică, 2 părinţi, 4 bunici, 8 străbunici, ..., descendenţii se sustrag de la această regularitate. Ne putem întreba, în continuare, până la câte generaţii în urmă are sens să ne căutăm strămoşii şi până la câte repetări ale lui ieri şi mâine are rost să ne referim. Ajungem astfel la probleme grele, ca vârsta Universului, vârsta planetei noastre, originea omului precum şi unele probleme la interfaţa preistoriei cu istoria. Iată momentul în care intră în scenă astronomia, istoria şi biologia, iar o vizită la anumite site-uri pe internet ar fi şi ea indicată. Învăţăm să ne punem întrebări, chiar dacă la unele dintre ele nu putem încă răspunde sau, pentru a înţelege răspunsul, e nevoie să mai învăţăm multe lucruri pe care încă nu le ştim. Vom descoperi astfel că există întrebări la care răspunsul are (deocamdată?) forma unei ipoteze (care comportă un anumit grad de plauzibilitate) sau că el lasă loc la diverse opinii, puncte de vedere. Din această poveste desprindem o constatare importantă: matematica, în forma ei naturală, nu apare în stare pură, ci amestecată cu fapte din afara matematicii. Natura, viaţa, lumea nu sunt împărţite pe discipline, aşa cum este programa şcolară. Trebuie să ne învăţăm să recunoaştem problemele unei discipline în combinaţiile ei naturale cu alte discipline.
„
J o c u l ş i ş o c u l
Elevul Solomon Marcus în clasa a II-a...
... şi alături de mentorul său, Grigore Moisil.
Academicianul Solomon Marcus s-a născut la Bacău, la 1 martie 1925, din părinţi croitori. A urmat şcoala la Bacău, fiind pasionat, ca elev, de poezie, teatru şi filosofie. În vara anului 1944, a aflat dintr-o carte despre geometriile neeuclidiene şi s-a îndrăgostit de matematică. A fost clasificat pe primul loc la examenul de bacalaureat din octombrie 1944. A devenit apoi student la Facultatea de Ştiinţe, secţia Matematică, de la Universitatea din Bucureşti, fiind captivat, de la primele ore de curs, de profesorul Miron Nicolescu, de la care a înţeles că analiza matematică este studiul proceselor cu o infinitate de etape. Articolul său din acest număr al revistei descrie modul în care, din copilărie, s-a apropiat de aceste procese, fără însă a conştientiza semnificaţia lor, pe care abia matematica universitară i-a dezvăluit-o, deşi, sub aspect didactic, analiza matematică figura şi în manualul său de liceu. A devenit un cercetător în domeniul analizei matematice, apoi treptat şi-a extins preocupările la domenii care se năşteau sub ochii săi: lingvistica matematică, informatica, poetica matematică, semiotica. S-a pasionat şi pentru filosofia şi istoria ştiinţei. În toate aceste domenii s-a făcut cunoscut în întreaga lume, prin numeroase cărţi şi articole. S-a dedicat şi problemelor educaţiei, militând pentru noi programe de învăţământ şi noi manuale, mai atrăgătoare şi mai apropiate de viaţă. A considerat ca mentori ai lui în primul rând pe profesorii Miron Nicolescu, Grigore Moisil, Simion Stoilow, Dan Barbilian şi Gheorghe Vrânceanu. A format numeroşi discipoli, dintre care unii au ajuns la rândul lor şefi de şcoală şi au devenit savanţi de faimă mondială. Cu siguranţă puteţi găsi multe lucruri interesante despre activitatea sa pe site-ul http://fmi. unibuc.ro/ro/departamente/profconsult/marcus_solomon/. Secretul pasiunii sale, mărturisit chiar de domnia sa: „Descopăr noi aspecte şi mă minunez în faţa lor cu aceeaşi prospeţime cu care un copil vede pentru prima oară soarele”.
13