Anna Fontolan
a
4
Il quaderno dei compiti di
matematica Esercizi di rinforzo per consolidare le conoscenze, sviluppare le abilitĂ e trasformarle in competenze
numeri e numeri numeri e operazioni misure e grandezze spazio e figure relazioni e problemi dati e previsioni
Con il Libro delle regole per ripassare, controllare e correggere in modo autonomo gli esercizi
© 2012 by Mondadori Education S.p.A., Milano Tutti i diritti riservati www.mondadorieducation.it Questo ebook contiene materiale protetto da copyright e non può essere copiato, riprodotto, trasferito, distribuito, noleggiato, licenziato o trasmesso in pubblico, o utilizzato in alcun altro modo ad eccezione di quanto è stato specificamente autorizzato dall’editore, ai termini e alle condizioni alle quali è stato acquistato o da quanto esplicitamente previsto dalla legge applicabile. Qualsiasi distribuzione o fruizione non autorizzata di questo testo così come l’alterazione delle informazioni elettroniche sul regime dei diritti costituisce una violazione dei diritti dell’editore e dell’autore e sarà sanzionata civilmente e penalmente secondo quanto previsto dalla Legge 633/1941 e successive modifiche. Questo ebook non potrà in alcun modo essere oggetto di scambio, commercio, prestito, rivendita, acquisto rateale o altrimenti diffuso senza il preventivo consenso scritto dell’editore. In caso di consenso, tale ebook non potrà avere alcuna forma diversa da quella in cui l’opera è stata pubblicata e le condizioni incluse alla presente dovranno essere imposte anche al fruitore successivo.
Coordinamento editoriale Redazione Progetto grafico, copertine e impaginazione del Libro delle regole Impaginazione del volume Disegni
Maria Cristina Scalabrini Giuseppina Ricucci Studio ABC Zone, Milano Astarte Studio Grafico (Vigevano, PV) Silvia Sponza
riservato ai signori insegnanti Per scaricare i materiali aggiuntivi gratuiti è necessario registrarsi sul sito www.mondadorieducation.it, cliccare su
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INDICE Numeri
e
34. Addizioni in colonna 35. Addizioni con i decimali
numeri
Periodo delle migliaia 3. Ricordi i numeri da 0 a 9 999? 4. Decine di migliaia • 1 5. Decine di migliaia • 2 6. Centinaia di migliaia • 1 7. Centinaia di migliaia • 2 8. Ordinare numeri 9. Confrontare numeri 10. Valore posizionale 1 1. Capire i numeri Arrotondare numeri numeri 1 2. Arrotondare 1 3. Il laboratorio del fare I numeri della scuola in più sul web
36. 37. 38. 39.
40. 4 1. 42. 43.
Verifiche a livelli
Divisori e multipli
51. Divisori 52. Multipli 53. Il laboratorio del fare Caccia al numero
Problemi
Il laboratorio del fare
54. Operazioni e problemi • 1 55. Operazioni e problemi • 2 56. Operazioni e problemi • 3
Verifiche a livelli
in più sul web
Numeri decimali Frazioni decimali Frazioni decimali sulla linea Dalla frazione al numero decimale Numeri decimali sulla linea Numeri decimali Ordinare e confrontare Uguaglianze con i decimali
in più sul web
Numeri
Verifiche a livelli
e
Misure
32. Ricordi le operazioni? 33. Addizioni e proprietà Per cominciare
Verifiche a livelli Ulteriori esercizi sulle 4 operazioni
e
grandezze
57. Conosci le misure?
Per cominciare
Lunghezza 58. Misure di lunghezza • 1 Misure lunghezza 59. diMisure di lunghezza • 2 60. Il laboratorio del fare La gita
Capacità
operazioni
Addizioni
e proprietà in colonna con i decimali per 10, 100, 1000
44. Divisioni e proprietà 45. Divisioni in colonna 46. Divisioni con i numeri decimali • 1 47. Divisioni con i numeri decimali • 2 48. Divisioni per 10, 100, 1000 Moltiplicazioni e divisionie adivisioni mente a mente 49. Moltiplicazioni 50. Il laboratorio del fare Conti in cassa
In pizzeria
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Moltiplicazioni Moltiplicazioni Moltiplicazioni Moltiplicazioni
Divisioni
Ricordi le frazioni? Per cominciare Unità frazionarie • 1 Unità frazionarie • 2 Frazioni • 1 Frazioni • 2 Frazioni complementari Frazioni equivalenti Confrontare frazioni Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazione di un numero
in più sul web
Sottrazioni e proprietà Sottrazioni in colonna Sottrazioni con i decimali Addizioni e sottrazioni a mente
Moltiplicazioni
Frazioni 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
Sottrazioni
Per cominciare
61. Misure di capacità • 1 62. Misure di capacità • 2
Per cominciare
Attività per la verifica dei prerequisiti
Il laboratorio del fare
Attività che permettono lo sviluppo delle Competenze con ulteriori materiali sul web
in più sul web
Schede e materiali scaricabili dal web
Peso 63. 64. 65. 66.
Misure di peso • 1 Misure di peso • 2 Peso netto • Peso lordo • Tara Problemi di misure
in più sul web
Verifiche a livelli
Valore 67. 68. 69. 70. 71.
Euro • 1 Euro • 2 Costo unitario e totale Guadagno Spesa • Ricavo • Guadagno Il laboratorio del fare
Le divise 72. Misure di tempo in più sul web
Perimetro 92. Figure congruenti, equiestese, isoperimetriche 93. Perimetro dei poligoni 94. Problemi di perimetri
Area 95. 96. 97. 98.
Area di quadrato e rettangolo Area di romboide e rombo Area di trapezio e triangolo Perimetri e aree in tabella
Problemi 99. 100. 101. 102.
Problemi di aree • 1 Problemi di aree • 2 Problemi di aree • 3 Il laboratorio del fare
Il giardino di nonna Alice
Verifiche a livelli
in più sul web
Verifiche a livelli
Superficie 73. Misure di superficie • 1 74. Misure di superficie • 2 in più sul web
e
figure
75. Conosci le forme?
e
problemi
Relazioni
Verifiche a livelli
Spazio
Relazioni
Per cominciare
103. Sai classificare? Per cominciare 104. Relazioni con numeri 1 05. Diagrammi per classificare 106. Enunciati • Non enunciati in più sul web
Verifiche a livelli
Linee e angoli 76. 77. 78. 79.
Rette, semirette e segmenti Riconoscere gli angoli Misurare e classificare Misurare con il goniometro
Movimenti 80. 81. 82. 83.
Figure in movimento Simmetrie Rotazioni Traslazioni
in più sul web
Verifiche a livelli
Triangoli 84. 85. 86. 87.
Poligoni Triangoli, lati e assi di simmetria Triangoli e angoli Triangoli e altezze
Quadrilateri 88. 89. 90. 9 1.
Quadrilateri Trapezi Parallelogrammi • 1 Parallelogrammi • 2
Problemi 107. 108. 109. 110. 1 1 1. 1 1 2. 1 1 3. 114.
Sai capire i problemi? Per cominciare Analizzare i problemi Testo, dati e domanda Riflettere sui dati Soluzioni con i diagrammi Problemi con i diagrammi Problemi misti Il laboratorio del fare
Cena al ristorante in più sul web
Dati
Verifiche a livelli
e
previsioni
1 1 6 . Conosci le indagini e le probabilità?
Statistica 117. Moda 1 1 8 . Media
Probabilità 1 1 9 . Certo • Possibile • Impossibile 120. Probabilità e frazioni in più sul web
Verifiche a livelli Prove Invalsi
Per cominciare
Per cominciare
RICORDI I NUMERI DA 0 A 9 999? 1 Con ogni gruppo di cifre scrivi il numero più piccolo e il numero più grande che puoi formare.
• numero più piccolo:
................
• numero più piccolo:
................
• numero più piccolo:
................
2 8
5 1
0
3
7
4
9
numero più grande:
................
numero più grande:
................
numero più grande:
................
2 Scrivi il numero in cifre, in lettere o completa l’abaco con le palline necessarie.
k
h
da
u
k
h
da
u
k
h
da
u
.........................
5 007
.........................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
3 Scomponi i numeri in tutti i modi possibili.
8 043 =
...........
k
...........
h
=
...........
h
...........
da
=
...........
h
...........
u
=
...........
da
=
...........
k
...........
da
=
...........
k
...........
h
=
...........
k
...........
u
...........
...........
da
...........
u
u ...........
...........
u
u
...........
u
4 250 =
...........
k
...........
h
=
...........
h
...........
da
=
...........
h
...........
u
=
...........
da
=
...........
k
...........
=
...........
k
........... ........... dau ...........
...........
da
...........
u
u u
3
Numeri
e
numeri
DECINE DI MIGLIAIA
•
1
1 Scrivi in cifre e in lettere i numeri rappresentati con gli abachi.
dak
uk
h
da
u
dak
uk
h
da
u
..................................
..................................
..................................................................................................
..................................................................................................
2 Unisci con una freccia lo stesso numero scritto in cifre, in lettere e rappresentato con l’abaco.
novantamilanovecentonovantanove
10 025
dak
uk
h
da
u
ventiquattromilasettecento
90 999
dak
uk
h
da
u
diecimilaventicinque
24 700
dak
4
uk
h
da
u
Per ricordare vai a pagina 3 del Libro delle regole.
Periodo delle migliaia
DECINE DI MIGLIAIA
•
2
1 Scomponi o ricomponi i seguenti numeri. Segui l’esempio.
15 651
.....................
10 000 + 5 000 + 600 + 50 + 1 1 dak + 5 uk + 6 h + 5 da + 1 10 000000 + 9+000 700 + 1 dak +
36 807
.......................
s p as o i
np
8
....................... + ....................... ....................... + ....................... + .......................
.................. + .................. .................. + .................. + ..................
dak +
...........................
+
.................. + .................. .................. + .................. + ..................
+
...........................
+
.................. .................. + ..................
2 dak 2 dak + 9+ uk
...........................
+
9+ uk 6 da + + 6 da4 u+
...........................
+
4u
.................. + .................. .................. + .................. + ..................
.................. + .................. dak + ........................... + .................. + .................. + ..................
iù
2
scomponi in tabella. Completa la tabella: scrivi i numeri in cifre o in lettere e scomponi in tabella.
Un
ù
8+
+
...........................
................
+ 20
...........................
.....................
50 152
20+
+
........................... ................
+
+ 700
dak
uk
h
da
u 14 705 10 990
undicimilasettecentoquattro 34 821 quarantottomilatrecento 51 960 sessantatremiladuecentouno
92 000
diecimiladue ventiquattromiladuecentotrentasette
5
5
6
Numeri
e
numeri
CENTINAIA DI MIGLIAIA
•
1
1 Scrivi in cifre e in lettere i numeri rappresentati con gli abachi.
hk
dak
uk
h
da
u
hk
dak
uk
h
da
u
.................................................
.................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
hk
dak
uk
h
da
u
hk
dak
uk
h
da
u
.................................................
.................................................
...............................................................................................
...............................................................................................
2 Leggi i numeri con l’aiuto delle frecce. Poi scrivili in cifre o in lettere.
138 600
centotrentottomilaseicento
........................................................................
305 930
700 218
...............................mila...............................
...............................mila...............................
centoseimilaquattrocentoventuno
quattrocentoventimilaottocentonovantacinque
106 421
............. .............
cinquecentotremilacentootto
settecentosessantunomilacentocinquanta
............. .............
6
Per ricordare vai a pagina 3 del Libro delle regole.
............. .............
Periodo delle migliaia
CENTINAIA DI MIGLIAIA
2
•
1 Per ogni numero, colora il valore posizionale corrispondente alla cifra 8. Segui l’esempio.
128 415
hk
dak
uk
h
da
u
100 481
hk
dak
uk
h
da
u
405 638
hk
dak
uk
h
da
u
806 000
hk
dak
uk
h
da
u
980 745
hk
dak
uk
h
da
u
351 830
hk
dak
uk
h
da
u
2 Con ogni gruppo di cifre scrivi in rosso il numero maggiore e in verde il numero minore che puoi formare. Utilizza le cifre una sola volta.
9 1
4
0
5
7
4
8
7
2
4
5
8
1
6
0
3
5
0
3
3
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
.................................................
np
s p as o i
3
2
iù
3
Completa la tabella. Segui l’esempio.
Un
ù
6
hk dak uk 1 hk 3 dak 5 uk 4 h 6 da 9 u 3 hk 2 uk 9 h 1 u 4 hk 5 dak 8 h 2 da 1 hk 7 da
1
3
5
h
da
u
4
6
9
centotrentacinquemila135 469 quattrocentosessantanove .................................................................... .................................................................... .................................................................... .................................................................... .................................................................... ....................................................................
8 hk 5 dak 2 uk
.................................................................... ....................................................................
7
7
e ri numeri Nuemerinume
ORDINARE NUMERI 1 Segui le frecce e completa le tabelle.
11
21
199
109
1 009
2 099
4 199
10 009
30 299
15 199
232 999
300 099
201
1 101
1 510
2 110
14 001
16 100
26 800
100 001
254 000
200
100
99
2 Completa le tabelle.
precedente
numero
successivo
28 890
precedente
numero
successivo
12 401
89 510
89 818
99 999
50 001
201 101
154 725
157 300
347 922
399 999
800 999
3 Riscrivi i numeri in ordine crescente.
32 803 • 543 978 • 34 007 • 6 071 • 100 879 • 184 920 • 76 135 • 132 803 ........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente.
272 951 • 9 084 • 109 765 • 265 800 • 13 450 • 441 197 • 110 765 • 90 086 ........................
8
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
Periodo delle migliaia
C O N F R O N TA R E N U M E R I 1 Confronta i numeri e scrivi il segno di >, < oppure =.
32 400
32 004
6 800
68 000
40 010
40 101
202 202
202 220
627 140
62 714
790 116
790 115
59 900
59 989
521 000
520 419
313 000
312 999
182 374
721 350
636 840
636 804
605 899
60 589
2 Scrivi le cifre mancanti per rendere vero il confronto. Forma numeri di cinque o sei cifre.
98 216 > 9.............. .................1
< 170 211
121 400 >
s p as o i
np
.....................
> 70 715
42............... <
......................
2..................... < 232................ 59...............7 >
.....................
......................9
100............... < 100 00........
iĂš
3
Un
Ăš
103 508 < 10.................
Confronta i numeri e scrivi il segno di >, < oppure =. Se necessario riscrivi prima il numero scomposto, come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio.
144 004
9 491
1 hk 4 dak 4 uk 4 h 144 400 ...........................
5 dak 5 da
50 500
...........................
19 uk 4 h 9 da 1 u
7 hk 2 dak 1 uk
...........................
...........................
1 hk 2 uk 2 h 2 u
102 200
488 550
...........................
72 100
48 dak 8 uk 5 h 5 da ...........................
7 dak 6 uk 2 h 8 u
6 dak 7 uk 134 u
98 uk
1 dak 8 uk
...........................
...........................
...........................
...........................
9
9
Numeri
numeri
e
VA L O R E P O S I Z I O N A L E 1 Leggi il numero e indica con una X la scomposizione corretta.
1 hk 3 uk 4 h 7 da 28 u
2 dak 9 uk 2 h
1 hk 3 dak 4 uk 7 h 2 da 8u
134 728
29 020
13 hk 4 dak 7 h 2 da 8 u
2 dak 9 uk 2 da
7 uk 5 h 8 da 9 u
1 hk 9 uk 9 h 5 u
7 uk 8 h 9 da
75 089
2 uk 9 h 2 da
190 905
7 dak 5 uk 89 u
1 hk 9 dak 9 h 5 u 19 dak 9 uk 5 u
2 Ricomponi i numeri scritti nei cartellini.
8 dak 3 uk
4 hk 6 h 5 da 2 u 7 uk 3 dak
8 h 5 hk 7 da 1 uk 3 dak
.....................
.....................
.....................
9 dak 6 h 2 da 8 u
10 dak 4 uk 5 da 7 u
2 hk 17 uk 53 u
.....................
.....................
.....................
3 Indica con una X le caselle dei numeri che hanno lo stesso valore.
Ha lo stesso valore diâ&#x20AC;Ś 1 dak 3 000 h 115 uk 1 110 h 10 100 u 10 dak 1 uk
10
1 150 h
30 dak
111 uk
1 dak 1 h 10 000 u X
101 uk
Periodo delle migliaia
CAPIRE I NUMERI 1 Completa le carte d’identità dei seguenti numeri.
35 071 • È formato da
............
• In parola si scrive
640 358 • È formato da
cifre.
.......................................................
....................................................................................................
• È un numero
pari
.
............................
• È il precedente del numero
.........................
............
...................................................................................................
..................................
• La somma delle sue cifre è
...........................
.
dispari
• È il precedente del numero
........................... ........................
. .
• La cifra che occupa il posto delle unità .
............
• La cifra che occupa il posto che vale
• La cifra che occupa il posto che vale e indica le
pari
.
è
............
.......................................................
• È il successivo del numero
.
di più è
cifre
.
• La cifra che occupa il posto delle unità è
• In parola si scrive • È un numero
dispari
• È il successivo del numero
............
. .
di più è
e indica le
.........................
.
• La somma delle sue cifre è
..........................
.
....................
• È formato da:
• È formato da:
V V V V V
35 071 u 350 h 7 da 1 u 71 u 3 500 da 5 uk 3 dak 7 h 1 u 8 u 71 u 35 uk
F F F F F
640 uk 3 h 58 u 64 h 3 da 58 u 64 dak 35 h 8 da 8 u 35 da 4 dak 6 hk 58 u 3 h 64 dak
V V V V V
F F F F F
2 Segui gli indizi e indovina il numero fra quelli scritti sotto.
643 724 • 189 502 • 534 167 • 274 058 • 356 255 • 246 753 • La somma delle sue cifre è 26.
Numeri possibili:
• La cifra delle decine di migliaia non è 5. • La cifra delle unità di migliaia è 4.
.....................................................................................
Numeri possibili:
Numeri possibili:
.
............................................................
.
.............................................................................
.
• È un numero pari. Il numero è
....................................
.
11
11
Numeri
e
numeri
ARROTONDARE NUMERI 1 Raggiungi la decina più vicina e arrotonda i numeri. Segui gli esempi.
527 692 878
530
1 412 2 836 4 958
..................... .....................
1 410
12 171 24 288 66 743
..................... .....................
12 170 ..................... .....................
2 Raggiungi il centinaio più vicino e arrotonda i numeri. Segui gli esempi.
2 725 8 112 9 399
2 700 ...................................... ......................................
11 938 23 591 74 314
11 900
154 276 186 248 171 831
.................................... ....................................
154 300 .................................... ....................................
3 Raggiungi le unità di migliaia più vicine e arrotonda i numeri. Segui l’esempio.
15 272 27 829 89 921
15 000 ................................. .................................
30 463 88 190 318 765
163 874 292 630 499 880
................................. ................................. .................................
4 Osserva la cifra sottolineata e l’arrotondamento eseguito, poi indica con una X la risposta corretta.
Arrotondamento alle:
12
8 724
8 720
da
h
uk
9 836
9 900
da
h
uk
12 848
12 850
da
h
uk
24 927
25 000
da
h
uk
133 422
133 000
da
h
uk
843 981
844 000
da
h
uk
Per ricordare vai a pagina 3 del Libro delle regole.
................................. ................................. .................................
del fare
Lucrezia e Samuele stanno facendo una ricerca sul numero degli studenti delle scuole della loro regione, la Liguria*. Hanno trovato questa tabella, ma non compaiono i totali degli alunni iscritti ai vari ordini di scuola. maschi
femmineTOTALETOTALE
Scuola dell’infanzia
19 014
17 548
Scuola primaria
31 728
29 896
Scuola media (secondaria 1° grado)
20 310
18 318
Scuola secondaria di 2° grado
29 614
28 622 TOTALE
1 Calcola il totale degli alunni iscritti ai vari ordini di scuola e rispondi.
• Quanti sono gli alunni iscritti alla scuola dell’infanzia? • Quanti sono gli alunni iscritti alla scuola primaria?
..........................................
..........................................
• Quanti sono gli alunni iscritti alla scuola secondaria di 1° grado? • E quelli iscritti alla scuola secondaria di 2° grado?
..........................................
..........................................
2 Scrivi nelle casette il tipo di scuola in ordine decrescente di alunni.
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
Alunni:
........................
Alunni:
........................
Alunni:
........................
Alunni:
3 Quanti sono in tutto gli alunni iscritti in tutti gli ordini di scuola in Liguria?
È un numero formato da
............
cifre.
........................
...............................
* Dati Regione Liguria anno 2009.
ù
Dalle abilità alle competenze
in più sul web
laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del f
I NUMERI DELLA SCUOLA
Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare
Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare
Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio
13
Per cominciare
RICORDI LE FRAZIONI? 1 Osserva i disegni e indica con una X la risposta corretta.
La mela è:
La torta è:
La focaccia è:
intera
intera
intera
non intera
non intera
non intera
2 Colora solo le figure che sono state frazionate, cioè divise in parti uguali.
3 Osserva i disegni, rispondi ed esegui.
• In quante parti è divisa la pizza?
............
• Le parti sono uguali? Sì
No
• Colora 4 parti.
14
• In quante parti è diviso l’aquilone?
• In quante parti è ............
• Le parti sono uguali? Sì
No
• Colora 1 parte.
diviso il cioccolato?
............
• Le parti sono uguali? Sì
No
• Colora 7 parti.
Frazioni
UNITÀ FRAZIONARIE
•
1
1 Scrivi la frazione che rappresenta la parte colorata di ogni figura. Poi rispondi.
1 — 2
......
—
......
......
......
......
—
......
—
......
......
......
......
......
—
......
—
......
......
......
......
—
—
—
In queste frazioni: • il numeratore è
sempre diverso sempre uguale
• il denominatore è
sempre diverso sempre uguale
Per ricordare vai a pagina 4 del Libro delle regole.
15
e
Numeri
numeri
UNITÀ FRAZIONARIE
•
2
1 Dividi ogni figura in tante parti uguali quante indicate dal denominatore. Poi colora una parte e scrivi l’unità frazionaria corrispondente. Segui l’esempio.
1 un sesto — 6
......
— 3
................................................
......
— 7
16
................................................
......
— 2
......
— 4
......
— 10
................................................
................................................
................................................
......
— 9
......
— 8
......
— 12
................................................
................................................
................................................
Frazioni
FRAZIONI
•
1
2 In quante parti è stato diviso l’intero? Scrivi il denominatore.
1 Quante sono le parti colorate? Scrivi il numeratore.
1 — 4
1 — 5
1 —
......
— 3
......
5 —
......
— 4
......
4 —
......
— 6
......
......
— 11
3 — ......
2 —
......
— 7
......
— 9
......
7 — ......
Per ricordare vai a pagina 4 del Libro delle regole.
17
Numeri
e
numeri
FRAZIONI
•
2
1 Scrivi le frazioni corrispondenti alla parte colorata in numeri e in parole. Segui l’esempio.
7 sette quindicesimi — 15
......
—
................................................
......
......
—
................................................
......
......
—
......
—
................................................
......
................................................
......
......
—
................................................
......
2 Dividi l’intero in parti uguali e colora in modo da rappresentare le frazioni indicate.
18
7 — 8
4 — 10
6 — 9
4 — 5
2 — 4
3 — 6
Frazioni
F R A Z I O N I C O M P L E M E N TA R I 1 Osserva i disegni e completa le tabelle. Segui l’esempio.
parte parte non colorata colorata
s p as o i
np
......
—
......
......
......
......
—
......
—
......
......
......
......
2 — 6
......
......
—
......
— 6
—
—
iù
2
Un
ù
parte parte non colorata colorata
Colora la parte indicata dalla frazione. Poi scrivi la frazione complementare, che rappresenta la parte non colorata, e l’intero. Segui l’esempio.
9 =1 7 = — 2 + — — 9 9 9
1 + ...... — = ...... —=1 — 3 ...... ......
2 + ...... — = ...... —=1 — 4 ...... ......
4 + ...... — = ...... —=1 — 6 ...... ......
3 + ...... — = ...... —=1 — 5 ...... ......
Per ricordare vai a pagina 4 del Libro delle regole.
19
Numeri
numeri
e
F R A Z I O N I E Q U I VA L E N T I 1 Scrivi le frazioni equivalenti che corrispondono a ogni coppia di figure.
= ...... —
......
—
= ...... —
......
—
= ...... —
......
......
......
......
......
......
—
= ...... —
......
—
= ...... —
......
—
= ...... —
......
......
......
......
......
......
in più
2
Un
0
pas s o
ù
2
1 — 3
Scrivi accanto a ogni figura la frazione corrispondente alla parte colorata. Poi cerchia con lo stesso colore le frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero, le frazioni equivalenti. Infine scrivi sotto le coppie di frazioni equivalenti.
3 — 4
......
—
......
......
......
......
—
......
—
......
......
......
......
3 ...... — = — 4 ......
20 20
•
......
— = ...... —
......
Per ricordare vai a pagina 4 del Libro delle regole.
......
•
—
—
......
— = ...... —
......
......
Anna Fontolan
b i r l o lI delle de lle
regole studiare ripassare correggere
a
4
TABELLE DELLE MISURE UNITÀ FONDAMENTALE
MULTIPLI
SOTTOMULTIPLI
MISURE DI LUNGHEZZA chilometro
ettometro
decametro
metro
decimetro
centimetro
millimetro
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1 000 m
100 m
10 m
1m
0,1 m
0,01 m
0,001 m
MISURE DI CAPACITÀ ettolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
millilitro
hl
dal
l
dl
cl
ml
100 l
10 l
1l
0,1 l
0,01 l
0,001 l
MISURE DI PESO
megagrammo
chilogrammo
Mg
kg
hg
dag
g
1 kg
0,1 kg
0,01 kg
0,001 kg
1 000 kg
100 kg
10 kg
ettogrammo decagrammo
grammo
sottomultipli del grammo grammo
decigrammo centigrammo milligrammo
g
dg
cg
mg
1g
0,1 g
0,01 g
0,001 g
MISURE DI SUPERFICIE UNITÀ FONDAMENTALE
MULTIPLI
SOTTOMULTIPLI
chilometro quadrato
ettometro quadrato
decametro quadrato
metro quadrato
decimetro quadrato
centimetro quadrato
millimetro quadrato
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
da
2
u
da
u
Libro delle regole
da
u
da
u
da
u
da
u
da
u
NUMERI PARTE INTERA periodo delle migliaia (k) hk
dak
100 000 10 000
PARTE DECIMALE
periodo delle unità semplici
,
decimi
centesimi millesimi
uk
h
da
u
d
c
m
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
Per ARROTONDARE
I GRANDI NUMERI
segui le istruzioni e gli esempi.
• Scegli il valore a cui vuoi arrotondare il numero; • considera la cifra che si trova immediatamente alla sua destra: - se è minore di 5, arrotonda per difetto: sostituisci con zero tale cifra e tutte quelle che stanno alla sua destra:
16103
arrotonda alle uk
16000
- se è uguale o maggiore di 5, approssima per eccesso: sostituisci con zero tale cifra e tutte quelle a destra, poi aumenta di 1 la cifra che sta subito alla sua sinistra:
3184561
arrotonda alle hk
3200000
I DIVISORI di un numero sono i numeri che lo contengono esattamente. I divisori di un numero sono finiti.
1, 2, 3, 6, 9, 18 sono divisori di 18
I MULTIPLI di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando il numero dato per 0, 1, 2, 3, 4, 5…, cioè la sequenza infinita dei numeri. I multipli di un numero sono infiniti.
0, 3, 6, 9... sono multipli di 3 Libro delle regole
3
FRAZIONI FRAZIONARE vuol dire dividere in parti uguali una figura, un oggetto, una quantità. NUMERATORE: indica quante parti sono prese in considerazione.
3 8
LINEA DI FRAZIONE:
rappresenta la divisione in parti uguali dell’intero. DENOMINATORE: indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.
L’UNITÀ
FRAZIONARIA
è ogni parte in cui viene frazionato un intero.
L’intero è stato frazionato in 4 parti. L’unità frazionaria è 1 . 4 La FRAZIONE COMPLEMENTARE è la frazione che rappresenta la parte che manca per formare l’intero.
intero 7 = 7
parte non colorata 5 7
parte colorata 2 + 7
2 5 è la frazione complementare di 7 7
Le FRAZIONI EQUIVALENTI sono frazioni che rappresentano la stessa parte di un intero e hanno lo stesso valore.
1 2
4
=
Libro delle regole
2 4
=
3 6
=
4 8
=
5 10
Per CONFRONTARE
LE FRAZIONI
segui le indicazioni.
• Se due frazioni hanno denominatore uguale, è maggiore quella che ha il numeratore maggiore.
2 5 > 8 8
• Se due frazioni hanno numeratore uguale, è maggiore quella che ha il denominatore minore.
1 1 < 5 3
La FRAZIONE PROPRIA rappresenta una parte minore dell’intero. Il numeratore è minore del denominatore. La FRAZIONE IMPROPRIA rappresenta una parte maggiore dell’intero. Il numeratore è maggiore del denominatore. La FRAZIONE APPARENTE rappresenta uno o più interi. Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
2 8
9 4
5 5
8 4
Per calcolare la FRAZIONE DI UN NUMERO segui le indicazioni e l’esempio: • dividi il numero per il denominatore, • poi moltiplica il risultato per il numeratore. 2 3
di 18
18 : 3 = 6
6 x 2 = 12
Le FRAZIONI DECIMALI sono le frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1000.
7 10
51 100
62 1000
Libro delle regole
5
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI L’ADDIZIONE è l’operazione che unisce quantità, aggiunge una quantità a un’altra, aumenta la quantità. Il segno d’operazione è + (più). I termini dell’addizione si chiamano: addendi
Il risultato si chiama: somma o totale
167 + 106 + 155 = 428 Proprietà commutativa: se cambi l’ordine degli addendi il risultato non cambia.
Proprietà associativa: se a due o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.
18 + 83 + 72 = 173 18 + 72 + 83 = 173
34 + 16 + 30 = 80 50 + 30 = 80
Scomporre e associare: se a un addendo sostituisci la sua scomposizione, il risultato non cambia.
37 + 15 + 43 = 95 30 + 7 + 15 + 40 + 3 = 70 + 10 + 15 = 95
La SOTTRAZIONE è l’operazione che ti permette di sapere quanto resta di una quantità, quanto manca per completare una quantità, quanto c’è di differenza fra due quantità. Il segno d’operazione è – (meno). I termini della sottrazione si chiamano: minuendo sottraendo
Il risultato si chiama: resto o differenza
528 – 428 = 147 Proprietà invariantiva: se aggiungi o sottrai lo stesso numero ai termini della sottrazione, il risultato non cambia.
6
Libro delle regole
168 – 123 = 45 –3
–3
165 – 120 = 45
Per svolgere le ADDIZIONI CON I NUMERI DECIMALI:
IN COLONNA
e le SOTTRAZIONI
IN COLONNA
• incolonna i numeri, rispettando il valore posizionale delle cifre della parte intera e di quella decimale; • per incolonnare più facilmente, puoi aggiungere uno o più zeri dopo l’ultima cifra decimale; • addiziona o sottrai, partendo dalla cifra decimale più a destra; • ricorda di scrivere la virgola al posto esatto nel risultato. u
, d
c
7 , 7
4
1 , 2
0
8 , 9
4
m
u
,
d
c
m
+
3 , 8
0
0
–
=
3 , 2
7
4
=
0 , 5
2
6
Per fare la PROVA DELL’ADDIZIONE applica la proprietà commutativa.
23 + 14 = 37 PROVA
Per fare la PROVA
DELLA SOTTRAZIONE
MINUENDO PROVA
14 + 23 = 37
usa l’operazione inversa, l’addizione.
– SOTTRAENDO = DIFFERENZA
DIFFERENZA
74 – 32 = 42
+ SOTTRAENDO = MINUENDO 42 + 32 = 74
Libro delle regole
7
MOLTIPLICAZIONE La MOLTIPLICAZIONE è l’operazione in cui una quantità è ripetuta un certo numero di volte. Il segno d’operazione è 3 (per). I termini si chiamano: fattori
Il risultato si chiama:
moltiplicando moltiplicatore
prodotto
32 x 24 = 768 Proprietà commutativa: se cambi l’ordine dei fattori il risultato non cambia.
12 x 3 = 36 3 x 12 = 36
Proprietà associativa: se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia.
Scomporre e associare: se a un fattore sostituisci la sua scomposizione, il risultato non cambia.
2 x 5 x 4 = 40 10 x 4 = 40
4 x 24 = 96 4x3x8= 12 x 8 = 96
Proprietà distributiva: il prodotto finale non cambia se scomponi uno dei due fattori in addendi, moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e sommi i prodotti parziali ottenuti.
2 x 13 = 26 2 x 10 + 2 x 3 = 20 + 6 = 26
8
Libro delle regole
Per MOLTIPLICARE UN NUMERO DECIMALE PER 10, 100, 1 000 sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore. Se le cifre non sono sufficienti, aggiungi a destra uno o più zeri. 4,83 x 10 = 48,3 uk
h da u
4 4
, ,
4,83 x 100 = 483
d
c
8
3
m
uk
h da u
4
8 , 3
4
8
, ,
d
c
8
3
m
3
4,83 x 1 000 = 4 830 uk
h da u
4 4
8
Per svolgere la MOLTIPLICAZIONE
3
, ,
d
c
8
3
m
0
CON I NUMERI DECIMALI:
• esegui la moltiplicazione come se la virgola non ci fosse; • nel prodotto finale scrivi la virgola, partendo da destra e contando tante cifre decimali quante sono complessivamente quelle decimali dei due fattori.
5,8 x 2,4 = 232 116 – 1 3,9 2
Per fare la PROVA DELLA MOLTIPLICAZIONE applica la proprietà commutativa.
34 x 5 = 170 PROVA
5 x 34 = 170
Libro delle regole
9
DIVISIONE La DIVISIONE è l’operazione che ti permette di distribuire in parti uguali o raggruppare una quantità. Il segno d’operazione è : (diviso).
Il risultato si chiama: quoto o quoziente (se la divisione ha il resto)
I termini si chiamano: dividendo divisore
126 : 3 = 46
Proprietà invariantiva: se moltiplichi o dividi per uno stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il risultato non cambia.
24 : 12 = :4
200 : 25 =
:4
x4
6 : 3 =2
x4
800 : 100 = 8
Per DIVIDERE UN NUMERO DECIMALE PER 10, 100, 1 000 sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore. Se le cifre non sono sufficienti, aggiungi a sinistra uno o più zeri.
3,8 : 10 = 0,38 da u
d
3
, ,
0
,
3
c
3,8 : 100 = 0,038 m
da u
8 8 73 : 1000 = 0,073 da u
7
Libro delle regole
d
c
m
,
0
7
3
3 0
10
,
d
3
, ,
0
,
0
c
m
3
8
8
Per svolgere la DIVISIONE IN COLONNA segui le istruzioni e gli esempi. 1
2
CON I NUMERI DECIMALI
1
Quando il dividendo è decimale e il divisore intero: • esegui la divisione con il procedimento che conosci; • prima di iniziare a dividere la parte decimale del dividendo, scrivi la virgola al quoziente.
18,4 8 16 2,3 –2 4 0
Quando il divisore è decimale e il dividendo intero:
44 : 3,2
• applica la proprietà invariantiva per trasformare il divisore in numero intero: moltiplica sia il divisore sia il dividendo per 10, 100, 1 000 a seconda che il divisore abbia 1, 2 o 3 cifre decimali; • esegui la divisione con il procedimento che conosci, ricordando di scrivere la virgola al quoziente quando è necessario. 3
Quando il divisore e il dividendo sono decimali: • applica la proprietà invariantiva per trasformare il divisore in numero intero: moltiplica sia il divisore sia il dividendo per 10, 100, 1 000 a seconda che il divisore abbia 1, 2 o 3 cifre decimali; • esegui la divisione con il procedimento che conosci, ricordando di scrivere la virgola al quoziente quando è necessario. Per fare la PROVA
DELLA DIVISIONE
DIVIDENDO PROVA
QUOTO
x
:
Quando la divisione ha il resto, lo aggiungi al risultato della moltiplicazione.
x 10
4 4 0 32 32 13 120 – 96 24 4,51 : 1,3 x 10
3
x 10
45,1 13 39 3,4 61 54 9
usa l’operazione inversa, la moltiplicazione.
DIVISORE
DIVISORE
x 10
2
= QUOTO
= DIVIDENDO
PROVA
45 : 5 = 9 9 x 5 = 45 260 : 8 = 32 resto 4 32 x 8 = 256 + 4 = 260 Libro delle regole
11
MISURE La MARCA che rappresenta l’unità di misura si riferisce sempre alla cifra dell’unità: • in un numero intero è l’ultima cifra a destra • in un numero decimale è la cifra prima della virgola
137 m 24,5 hg
Fare un’EQUIVALENZA vuol dire trasformare una misura in un’altra di uguale valore. Nelle misure equivalenti, ogni cifra mantiene sempre lo stesso valore.
200 dm = 20 m = 2 dam Per trasformare una misura espressa in una data unità in un’altra a essa equivalente moltiplica o dividi per 10, 100, 1 000… • Per passare da un’unità di misura di valore maggiore a una di valore minore (m > dm) moltiplica:
x 10
2,45 m = 24,5 dm
• Per passare da un’unità di misura di valore minore a una di valore maggiore (dm < dam) dividi:
: 100
6,3 dm = 0,063 dam
MISURE DI SUPERFICIE: l’unità di misura fondamentale è il metro quadrato. Il suo simbolo è m2. Il 2 scritto in alto indica che in ogni misura di superficie ci sono due dimensioni: lunghezza e larghezza. Le misure di superficie vanno di 100 in 100. Ogni unità di misura è rappresentata da due cifre: quella delle decine e quella delle unità. MISURE DI SUPERFICIE MULTIPLI
UNITÀ FONDAMENTALE
chilometro ettometro decametro quadrato quadrato quadrato
metro quadrato
decimetro quadrato
centimetro quadrato
millimetro quadrato
m2
dm2
cm2
mm2
km2
hm2 da
dam2
da
u
u
12
Libro delle regole
da
u
da
u
SOTTOMULTIPLI
da
u
da
u
da
u
PESO E SPESA Osserva le formule per calcolare PESO
LORDO, PESO NETTO
e TARA.
PESO LORDO PESO NETTO TARA
Peso lordo: è il peso complessivo della merce e del contenitore.
TARA
Peso netto: è il peso della sola merce.
PESO LORDO
– TARA = PESO NETTO
Tara: è il peso del contenitore vuoto.
PESO LORDO
– PESO NETTO = TARA
Osserva le formule per la
+ PESO NETTO = PESO LORDO
COMPRAVENDITA.
RICAVO SPESA
GUADAGNO
Spesa: è il denaro usato dal negoziante per acquistare la merce.
RICAVO
Ricavo: è il prezzo di vendita e il denaro che il negoziante incassa dalla vendita della merce.
SPESA
Guadagno: è la cifra che il negoziante incassa in più rispetto a quanto aveva speso, cioè il compenso del negoziante.
RICAVO
Osserva le formule per calcolare il
COSTO UNITARIO
e il
– GUADAGNO = SPESA
+ GUADAGNO = RICAVO
– SPESA = GUADAGNO
COSTO TOTALE
della merce.
COSTO TOTALE QUANTITÀ COSTO UNITARIO
Costo unitario: costo di un solo oggetto. Costo totale: costo di un gruppo di oggetti uguali che hanno lo stesso costo. COSTO UNITARIO COSTO TOTALE
x QUANTITÀ =
COSTO TOTALE
: QUANTITÀ = COSTO UNITARIO
Libro delle regole
13
LINEE La LINEA RETTA è una linea che mantiene sempre la stessa direzione ed è illimitata, cioè non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola (a).
a
Il SEGMENTO è una parte di retta compresa fra due punti, chiamati estremi del segmento, che si indicano con lettere maiuscole (AB). Il segmento ha un inizio e una fine.
A
B
La SEMIRETTA è una linea che ha un punto d’inizio e poi prosegue all’infinito senza cambiare direzione. Il punto d’origine si indica con una lettera maiuscola (A), mentre la semiretta con una lettera minuscola (f). Un punto divide una retta in due semirette che hanno la stessa direzione (verticale, orizzontale, obliqua), ma verso opposto (destra/sinistra, alto/ basso). f
A
r
A seconda della loro posizione, due rette possono essere: quando si incontrano in un punto:
INCIDENTI
PARALLELE
14
quando si incontrano in un punto e formano quattro angoli della stessa ampiezza: PERPENDICOLARI
quando non si incontrano mai e mantengono sempre la stessa distanza:
Libro delle regole
ANGOLI L’ANGOLO è la parte di piano compresa fra due semirette che hanno origine nello stesso punto. • Le due semirette sono i lati dell’angolo. • Il punto d’origine si chiama vertice. • Lo spazio racchiuso dai lati è l’ampiezza dell’angolo.
L’unità di misura dell’ampiezza è l’ANGOLO GRADO, o GRADO, e il suo simbolo è °. Lo strumento usato per misurare l’ampiezza è il GONIOMETRO.
• L’angolo retto misura 90°.
• L’angolo piatto è il doppio dell’angolo retto e misura 180°.
• L’angolo giro è il quadruplo di un angolo retto e misura 360°.
• L’angolo acuto misura meno di 90°.
• L’angolo ottuso misura più di 90°.
Libro delle regole
15
TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE Le TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE sono movimenti di figure sul piano, che non modificano né la forma né la dimensione, ma solo la posizione delle figure stesse. La SIMMETRIA è il ribaltamento di una figura intorno a una retta, detta asse di simmetria. La figura ottenuta conserva la forma e le dimensioni della figura di partenza. Le due figure sono simmetriche, cioè speculari (a specchio). L’asse di simmetria può essere: • verticale, orizzontale oppure obliquo, • interno o esterno alla figura.
La ROTAZIONE è lo spostamento di una figura attorno a un punto fisso, detto centro di rotazione. • La rotazione può avere verso orario, quando segue il movimento delle lancette dell’orologio, o verso antiorario, quando segue il movimento contrario. • L’angolo di rotazione indica l’ampiezza dello spostamento.
La TRASLAZIONE è lo spostamento di una figura lungo una linea retta. La traslazione è indicata da una freccia chiamata vettore di traslazione che indica: • la direzione dello spostamento (orizzontale, verticale, obliqua), • il verso (alto/basso, destra/sinistra), • la misura dello spostamento, data dalla lunghezza del vettore. 16
Libro delle regole
0 centro di rotazione
POLIGONI Il POLIGONO è una figura piana che ha per confine una linea spezzata chiusa. Una figura piana che ha come confine una linea curva o mista è un non poligono. In ogni poligono il numero di lati, degli angoli e dei vertici è uguale e tale numero determina il nome del poligono. Il PERIMETRO è la misura del contorno di un poligono e si calcola sommando le misure di tutti i lati. Le figure che hanno perimetro uguale si chiamano isoperimetriche. La SUPERFICIE è la parte di piano racchiusa dal contorno di una figura. La sua misura si chiama AREA. Le figure che hanno la superficie uguale sono dette equivalenti o equiestese. Le figure che hanno forma uguale e superficie uguale sono dette congruenti.
FIGURE PIANE
PERIMETRO
AREA
Trapezio scaleno
l
b
l
h
1
2
p=B+b+l +l 1
A = (B + b) x h : 2
2
B
Romboide
l
h
p = (b + l ) x 2
A=bxh
p = (b + h) x 2
A=bxh
p=l x4
A = (D x d) : 2
p=l x4
A=l xl
b
Rettangolo h b
Rombo
l
D d
Quadrato
l Triangolo scaleno
l
l
1
h
l
2
3
Equilatero:
p=l x3
Isoscele:
p = (l x 2) + l
Scaleno:
p=l +l +l
1
1
2
2
A=bxh:2
3
Libro delle regole
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RELAZIONI Stabilire RELAZIONI vuol dire osservare e confrontare oggetti, persone, animali, numeri, figure geometriche… per cogliere una particolare caratteristica, proprietà, regola.
CLASSIFICARE vuol dire raggruppare in modo ordinato, secondo un criterio, elementi che hanno le stesse caratteristiche o proprietà. DIAGRAMMA DI EULERO-VENN
DIAGRAMMA DI CARROLL
DIAGRAMMA AD ALBERO
I connettivi E - O - NON sono parole che mettono in relazione le proprietà usate per classificare. E: unisce due proprietà di uno stesso elemento. avere le trecce E avere gli occhiali O: separa due proprietà. essere un quadrato O un cerchio NON: si usa per negare una proprietà, cioè dire che un elemento non possiede quella proprietà. NON avere gli occhiali
Un ENUNCIATO è una frase che possiamo dire con certezza se è vera o se è falsa. Un NON ENUNCIATO è una frase che non possiamo dire con certezza se è vera o falsa. 18
Libro delle regole
La Terra è un pianeta. Il cane canta.
enunciato vero enunciato falso
Lo spettacolo teatrale è lento. Questa frase può essere vera per un bambino ma falsa per un altro.
PROBLEMI Per svolgere un PROBLEMA devi: • leggere con attenzione il testo; • individuare i dati utili; • cercare se ci sono dati nascosti, per esempio: dozzina, metà, doppio, settimana triplo... • individuare e capire la domanda; • cercare se ci sono domande nascoste, la cui risposta serve per la risoluzione del problema; • impostare il procedimento di risoluzione più adatto con un diagramma a blocchi; • eseguire le operazioni necessarie; • scrivere la risposta.
DATI E PREVISIONI I GRAFICI e le TABELLE servono a rappresentate i dati, cioè i risultati di un’indagine. Indagine: serve per conoscere idee, preferenze, scelte di molte persone. Dati: sono le scelte fatte da chi risponde. Frequenza: è il numero di preferenze di ogni dato. Moda: è il dato che ha il maggior numero di preferenze. Media: si calcola sommando tutti i valori dei dati e dividendo il totale per il numero dei dati. Quando parliamo di ciò che accadrà nel futuro facciamo delle PREVISIONI. Di un evento, un avvenimento futuro, possiamo dire che è: CERTO se siamo sicuri che accadrà,
Il tuo cane abbaia.
POSSIBILE se può accadere, ma non siamo sicuri che accadrà,
Questa estate pioverà molto.
IMPOSSIBILE se siamo sicuri che non accadrà.
Ferragosto è il 15 febbraio.
La FRAZIONE DI PROBABILITÀ rappresenta il numero di casi favorevoli rispetto al numero di casi possibili. Libro delle regole
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