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GeRMANA girotti
Navighiamo iNsieme Percorsi operativi per esercitare: numeri frazioni e decimali operazioni problemi spazio e figure misure relazioni dati e previsioni Con il fascicolo
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MAteMAtIcA
INDICE NUMERI I grandi numeri 3 Grandi numeri • 1 4 Grandi numeri • 2
44, 45 46, 47
Le potenze 5 Potenze • 1 49 6 Potenze • 2 50 7 Potenze • 3 51 8 Potenze di 10 52 9 Scomporre i grandi numeri I numeri relativi 10 Sopra e sotto lo zero 54 11 Numeri relativi 55 12 Operare con i numeri relativi 13
I numeri decimali 24 Frazioni e numeri decimali 82 25 Trasformare le frazioni • 1 84 26 Trasformare le frazioni • 2 85 27 Composizioni e scomposizioni 28 Ordine e confronto • 2 87, 88 29 Arrotondare i numeri 89 30 Percentuale • 1 90 31 Percentuale • 2 91 32 Calcolare la percentuale 92, 93 53
33
86
FaCCIaMo IL PUNto
oPERaZIoNI 56
FaCCIaMo IL PUNto
Le frazioni 14 Frazioni 64 15 Frazioni complementari 66 16 Proprie, apparenti, improprie 67 17 Numeratori a confronto 69 18 Denominatori a confronto 70 19 Frazioni equivalenti 71 20 Ordine e confronto • 1 72, 73 21 Dall’intero alla frazione 75 22 Dalla frazione all’intero 76 23 Operare con le frazioni 77, 296
L’addizione 34 Addizione 98 35 Addizioni in colonna La sottrazione 36 Sottrazione 99 37 Sottrazioni in colonna
120, 121
122, 123
Multipli e divisori 38 Multipli di un numero 104 39 Criteri di divisibilità 105 40 Divisori di un numero 106 41 Multipli e divisori 108 42 Numeri primi 109 43 Diagrammi per scomporre
110
LEGENDA 44 numero di pagina corrispondente ai contenuti della Guida per l’insegnante Navigazioni - Matematica 5.
materiali scaricabili da . verifiche su 3 livelli nella Guida per l’insegnante Navigazioni - Matematica 5. Oda obiettivi di apprendimento. regole scaricabili da
.
e sercizi di livello avanzato. Da è possibile scaricare tutti gli esercizi svolti del volume e della prova INVALSI inserita nel fascicolo Navighiamo... verso la prima media.
La moltiplicazione 44 Moltiplicazione • 1 100 45 Moltiplicazione • 2 101 46 Moltiplicazioni in colonna La divisione 47 Divisione • 1 102 48 Divisione • 2 103 49 Divisioni in colonna • 1 50 Divisioni in colonna • 2 51 Divisioni in colonna • 3
124, 125
126, 127 128 129
Le espressioni 52 Operazioni a catena 112 53 Espressioni a 4 operazioni 54 Espressioni e parentesi 115
113
Risolvere problemi 55 Dati inutili o mancanti 295 56 Problemi e diagrammi 297 57 Diagrammi... al contrario 298 58 Problemi con più soluzioni 300 59 Inventare problemi 301 60 Problemi ed espressioni 302 61 Problemi e segmenti 304 62
Facciamo iL Punto
SPaZio E FiGuRE
Le trasformazioni geometriche 63 Piano cartesiano 137 64 Simmetria 139 65 Traslazione 140 66 Rotazione 141 67 Figure simili 143 68 Rapporto di similitudine 144 69 Ingrandire e ridurre 145 70 Scala 147
Le rette, gli angoli e i poligoni 71 Linee e rette 155 72 Angoli 156 73 Poligoni • 1 158 74 Poligoni • 2 159 75 Triangoli 162 76 Quadrilateri 165 77 Angoli interni 168 78 Altezze • 1 169 79 Altezze • 2 170 80 Diagonali 171 81 Assi di simmetria 172 82 Rettangolo: perimetro e area 173 83 Quadrato: perimetro e area 174 84 Romboide: perimetro e area 175 85 Rombo: perimetro e area 176 86 Trapezio: perimetro e area 177 87 Triangolo: perimetro e area 178
i poligoni regolari 88 Poligoni regolari 186 89 Apotema • 1 190 90 Apotema • 2 191 91 Perimetro e area • 1 192 92 Perimetro e area • 2 193 93 Addizioni di fgure 194
il cerchio 94 Circonferenza 203 95 Cerchio 204 96 Misurare la circonferenza 97 Misurare l’area 207, 209
Risolvere problemi 98 Problemi di geometria • 1 99 Problemi di geometria • 2
100
Facciamo iL Punto
206, 208
179 211
i solidi 101 Solidi 217 102 Poliedri 218 103 Facce, spigoli, vertici 219 104 Sviluppo dei poliedri 220 105 Solidi di rotazione 221 106 Area del cubo 222 107 Area del parallelepipedo 223 108 Volume del cubo 225 109 Volume del parallelepipedo 226 110
il tempo e il denaro 121 Misure di tempo 252 122 Calcolare durate 253 123 Denaro 258 124 Costi e misure 262 125 Compravendita 263, 264 126 Sconto 265 127 Aumento e interesse 266 128 Problemi di denaro 267, 268 129
Facciamo iL Punto
Facciamo iL Punto
RELaZioni, Dati E PREViSioni miSuRE
Le misure di lunghezza, peso, capacità 111 Misure di lunghezza 234 112 Misure di capacità 235 113 Misure di peso 236 114 Peso lordo, peso netto, tara 237
Gli insiemi e le relazioni 130 Nuoto e basket 275 131 Gita in montagna 276 132 Domestici o a due zampe? 133 Diagrammi e numeri 278 134 Relazioni 285
Le misure di superfcie 115 Misure di superfcie: sottomultipli 116 Misure di superfcie: multipli 240 117 Misure di superfcie 241
Le misure di volume 118 Misurare il volume 242 119 Misure di volume 244 120 Problemi di misura 245
239
277
i dati e le previsioni 135 Istogrammi e ideogrammi 317 136 Diagramma cartesiano 319 137 Moda, media, mediana 320 138 Areogramma quadrato 322 139 Areogramma circolare • 1 323 140 Areogramma circolare • 2 324 141 Giocare con i dadi 328 142 Probabilità in percentuale • 1 329 143 Probabilità in percentuale • 2 330 144
Facciamo iL Punto
Pagine con attività per lo sviluppo del problem solving: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 98, 99, 114, 120, 122, 124, 125, 126, 127, 128.
I grandi numeri
grAndI numerI • 1 1 I numeri indicano le distanze dal Sole di alcuni pianeti del nostro Sistema Solare espresse in chilometri. Scrivi i dati nella tabella, poi scomponi sul quaderno come indicato nell’esempio. 57 894 376 km 108 159 261 km 149 597 870 km 233 971 069 km
mercurIO Venere TerrA mArTe PerIOdO deI mIlIArdI (g) h
da
gIOVe SATurnO urAnO neTTunO
PerIOdO deI mIlIOnI (m) u
h
2 4
PerIOdO delle mIglIAIA (k)
PerIOdO delle unITà SemPlIcI
da
u
h
da
u
h
da
u
5
7
8
9
4
3
7
6
1
0
8
1
5
9
2
6
1
1
4
9
5
9
7
8
7
0
2
3
3
9
7
1
0
6
9
3
0
8
7 1
779 255 308 km 1 427 014 089 km 2 857 319 330 km 4 496 911 993 km
4 8 4
7 2 5 9
9
2
5
5
7
0
1
4
0
8
9
7 6
3 9
1 1
9 1
3 9
3 9
0 3
57 894 376 = 5daM 7 uM 8 hk 9 dak 4uk 3h 7da 6 u 2 Scomponi i numeri con l’addizione. Osserva l’esempio. 32 954 700 = 30 000 000 1 2 000 000 1 900 000 1 50 000 1 4 000 1 700 500 000 000 + 60 000 000 + 8 000 000 + 700 000 + 30 000 + 1 000 568 731 000 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................... 4 000 000 000 + 900 000 000 + 80 000 000 + 3 000 000 + 900 000 4 983 900 000 = ...................................................................................................................................................................................................................................................................................
3 Scomponi i numeri in somme di prodotti. Osserva l’esempio. 8 735 500 = 8 3 1 000 000 1 7 3 100 000 1 3 3 10 000 1 5 3 1 000 1 5 3 100 000 000 + 4x10 000 000 + 8 x 1 000 000 + 3x100 000 + 6x10 000 + 2 x1 000 648 362 000 = 6x100 ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
9 x 10 000 000 + 6 x 1 000 000 + 9 x 100 000 + 3 x 10 000 + 4 x 1000 + 3 x 100 96 934 300 = ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................
OdA Acquisire il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.
3
numerI
grAndI numerI • 2 1 Cerchia i nomi dei periodi e scrivi ogni numero in cifre. Osserva l’esempio.
9 237 603 nove.milioni.duecentotrentasette.mila.seicentotré. 1 740 000 000 unmiliardosettecentoquarantamilioni. ............................................................. 374 611 trecentosettantaquattromilaseicentoundici. ............................................................. 174 456 600 centosettantaquattromilioniquattrocentocinquantaseimilaseicento. ............................................................. 96 725 novantaseimilasettecentoventicinque. ............................................................. 132 456 000 000 centotrentaduemiliardiquattrocentocinquantaseimilioni. ............................................................. 55 115 182 cinquantacinquemilionicentoquindicimilacentottantadue. ............................................................. 63 926 000 000 sessantatremiliardinovecentoventiseimilioni. ............................................................. 87 027 002 ottantasettemilioniventisettemiladue. .............................................................
2 Evidenzia i periodi con vari colori e poi completa con il segno > o <. Osserva l’esempio. 8 652 300
>
8 652 299
14 932 780
< 15 643 250 > ......... 126 313 546 000 < ......... 41 932 087
37 892 120
.........
15 346 250 126 313 645 000
199 999 999 2 921 000 326
.........
> 3 789 212 < ......... 200 000 000 < ......... 2 921 100 326
456 789 009
< 870 000 000 > ......... 456 789 000
38 764 305
.........
345 800 400 000
.........
278 872 187
.........
620 000 000
.........
< 38 764 350
< 345 800 600 000
7 099 990 000
> 278 782 781 < 7 909 909 000 .........
85 000 656 441
.........
> 80 500 651 441
3 Riscrivi i numeri in ordine crescente. 3 567 987 • 15 684 521 • 5 367 987 • 3 675 897 • 51 684 125 • 5 367 798 3 567 987
3 675 897
5 367 798
5 367 987
15 684 521
51 684 125
4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente. 278 542 100 • 643 123 000 • 1 278 542 000 • 643 987 540 • 1 321 945 458 • 21 345 608 1 321 945 458 1 278 542 000 643 987 540
4
643 123 000
278 542 100
OdA Leggere, scrivere, confrontare e ordinare i numeri naturali oltre le migliaia.
21 345 608
le potenze
POTenZe • 1 1 Leggi, osserva e completa con i numeri e con i termini mancanti: base, esponente, potenza, uguali.
Adele.ha.preparato.2.piattini..In.ogni.piattino.ha.messo.2.pasticcini.. Ha.decorato.ogni.pasticcino.con.2.nocciole.. Quante.nocciole.ha.usato.in.tutto?
2 piattini
22 = …........ 4 2 2 3 2 = …........ 4
2 3 2 3 2 = …........ 23 = …........ 8 2 8
pasticcini
nocciole.in.tutto
uguali ◗. Una.moltiplicazione.con.i.fattori.tutti.………..................................…….. .può.essere.rappresentata. potenza con.una...…….......................................................……… .
◗. Ogni.potenza.è.formata.da.due.numeri:
2
3
esponente L’…………….............................................…. .indica.quante.volte. la.base.deve.essere.moltiplicata.per.se.stessa. base .è.il.fattore.da.moltiplicare. La.…........……............…..
2 Scrivi sotto forma di moltiplicazione e di potenza la situazione illustrata.
Un’impresa.di.pulizie.deve.lavare.i.vetri.di.un.complesso.residenziale.. Quante.finestre.ci.sono.in.tutto?
3
4 3 4 4 = ….....….. 64 = …............ 4 …......... 3 ….........
….........
OdA Intuire il concetto di potenza.
5
NUMERI
POTENZE • 2 1 Per calcolare velocemente la potenza di un numero puoi usare la calcolatrice: devi digitare la base (il fattore da moltiplicare) e successivamente i tasti 3 e = . Aiutati con la calcolatrice e scrivi le potenze del 6. Osserva l’esempio. schIAccIO
ON
3
=
=
6
6
36
216
lEggO
61
62
6
=
=
1296
3
7776
6
..........
=
..............
4
6
..............
46656 5
6
..............
6
Osserva e completa. Puoi usare la calcolatrice per i calcoli più complessi. 2
3 333 33333
3
333333333 33333333333
3 = 729 …...........
5
5 51 = …........... 2 25 5 = …...........
535
tre alla seconda o tre al quadrato terza tre alla ……............................……. o tre al cubo
4
81 3 = …........... 5 243 3 = …...........
3333333
tre alla prima
31 = 3 9 32 = …........... 27 33 = …...........
tre alla quarta
........
………………………................................................................................................................................…..
tre alla quinta ………………………................................................................................................................................…..
........
6
tre alla sesta
........
………………………................................................................................................................................…..
4
9 91 = …...........
9
2
939
…........
3 ........
93939
…........
4
9393939
…........
........
53535
5 = 125 …...........
5353535
5 = 625 …...........
9
9
3
4
81 = …........... 729 = …...........
535353535
3125 5 = ….....................
939393939
…........
6561 = …........... = 59049 …....................
53535353535
5 = 15625 ….....................
93939393939
…........
9
=531441 …....................
........
5
........
6
........
9
5
9
.
6
5 Scrivi le moltiplicazioni sotto forma di potenza e calcola. Osserva l’esempio. 4 7 3 7 3 7 3 7 = 7 = 2401 ….................
sette alla quarta 3 1000 10 = …................. 10 3 10 3 10 = ….........
dieci alla terza
…...........................................................................................
6
OdA Operare con le potenze.
5
8 8 3 8 3 8 3 8 3 8 = …......... = 32768 …................. 8
quinta alla...............................................
…...........................................
7
128 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 = …......... 2 = …................. due alla settima
…...........................................................................................................
le potenze
POTenZe • 3 1 Completa le tabelle: scrivi le potenze in lettere o in cifre. 75 9
9
..............
210 6
..............
95
alla quinta sette........................................................................................
nove.alla.nona
...........................................................................................................
8
due alla decima
10 ..............
sei.alla.seconda
83
nove alla quinta
...........................................................................................................
2 Trasforma in moltiplicazioni e calcola.
5
quattro.alla.settima quindici alla seconda
152
...........................................................................................................
2
7
4
..............
dieci.all’ottava otto alla terza
...........................................................................................................
7
..............
cinque.alla.settima
3 Scrivi vero (V) o falso (F).
256 44 = 4 3 4 3 4 3 4 = .............. 512 8x8x8 83 = ........................................................................................................... = ....................
33 = 3 3 3 3 3
V F
7x7 49 72 = ........................................................................................................... = .................... 10 x 10 x 10 x 10 x 10 105 = ........................................................................................................... = 100000 ....................
77 = 7 3 7 64 = 4 3 4 3 4 3 4
F V
1x1x1x1x1x1 1 16 = ........................................................................................................... = .................... 625 54 = ........................................................................................................... = .................... 5x5x5x5
115 = 11 3 11 3 11 3 11 3 11 93 = 9 3 3
F
82 = 8 3 8
V
4 Leggi la regola e completa. 0 è sempre uguale a …....... 1 • Una potenza con esponente ….......
30 = 1
1 è sempre uguale alla base • Una potenza con esponente ….......
91 = 9
1 è sempre uguale a …....... 1 • Una potenza con base ….......
17 = 1
1 50 = …............. 7 71 = ….............
1 13 = ….............
1 18 = ….............
1 15 = ….............
1 600 = ….............
1 100 = ….............
1001 = 100 ….............
10 101 = ….............
2301 = 230 ….............
1 112 = …............. 1 0001 = 1000 …................
5 Usa la calcolatrice per calcolare le potenze. Poi osserva e confronta i risultati. 144 122 = …….........…....
1022 = 10404 …….........…....
OdA Operare con le potenze.
441 212 = …….........….... 2012 = 40401 …….........…....
169 132 = …….........…....
1032 = 10609 …….........…....
961 312 = …….........….... 3012 = 90601 …….........…....
7
numerI
POTenZe dI 10 1 Completa la tabella e rispondi.
◗. Quale.relazione.osservi.
tra.il.numero.di.zeri.e. l’esponente.della.potenza.. di.ciascun.numero? Il numero di zeri e l'esponente
……………………….............................................................................…
sono uguali.
……………………….............................................................................… ……………………….............................................................................…
numerO
dieci cento mille diecimila centomila un.milione dieci.milioni cento.milioni un.miliardo dieci.miliardi cento.miliardi
n. POTenZA ZerI dI 10
10
1
101
100
2
102
1 000
3
10
10 000
4
10
4
100 000
5
10
5
1 000 000
6
10
10 000 000
7
10
7
100 000 000
8
10
8
1 000 000 000
9
10
9
10 000 000 000
10
10
10
100 000 000 000
11
10
11
3
6
Esegui le moltiplicazioni con le potenze di 10. Osserva l’esempio. 2 5 3 10 4 = 5 3 10 000 = 50 000
9 x 10 90 9 3 10 1 = ………….............................................……… = ……...............…………… 8 x 1 000 000 8 000 000 8 3 10 6 = …………..........................................................................................……… = ……............................................................…………… 7x1 7 7 3 10 0 = ………….............................................……… = ……...............…………… 30 000 000 3 x 10 000 000 3 3 10 7 = …………..........................................................................................……… = ……............................................................……………
8 000 000 80 x 100 000 3 80 3 10 5 =…………......................................................................................……… = ……............................................................…………… 15 x 100 15 3 10 2 = ………….......................................……… = 1500 ……...............…………… 30 x 1 000 000 000 30 000 000 000 30 3 10 9 = ………….....................................................................................……… = ……............................................................…………… x 10 00 150 000 150 3 10 3 = 150 ………….......................................……… = ……...............…………… 600 x 10 000 6 000 000 600 3 10 4 = ………….....................................................................................……… = ……............................................................……………
Scomponi i numeri in una moltiplicazione con le potenze di 10. Osserva gli esempi. 4 4 30 000 = 3 3 10 000 = 3 3 10
3
6 x 1 000 = 6 x 10 6 000 = ............................................................................................................ 6 7 x 1000 000 = 7 x 10 7 000 000 = .............................................................................................. 2
9 x 100 = 9 x 10 900 = .................................................................................................................
8
OdA Operare con le potenze di dieci.
3 5 24 000 = 24 3 1 000 = 24 3 10
3
73x1000=73 x 10 73 000 = ....................................................................................................... 1 28365x10 =28 365 x 10 283 650 = ................................................................................................... 4
15x10 00 0 = 15 x 10 150 000 = ...................................................................................................
Le potenze
scomporre i grandi numeri 1 Inserisci i numeri nella tabella, poi scrivili con una somma di prodotti con le potenze di 10. Osserva gli esempi. 1011
1010
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
7
3
2
4
6
4
9
0
0
4
8
0
9
3
4
8
0
0
0
0
6
4
2
5
0
5
0
0
0
0
0
0
7 324
3
3 564 900
5
48 093
2
295 480 000
9
5
642 505 186 720 000 000
1
8
6
7
2
0
3 2 1 0 7 324 = (7 3 10 ) 1 (3 3 10 ) 1 (2 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 6 2 4 3 2 3 564 900 = (3 3 10 ) 1 (5 3 10 ) 1 (6 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 1 (9 3 10 ) 4 3 1 0 48 093 = (4 3 10 ) 1 (8 3 10 ) 1 (9 3 10 ) 1 (3 3 10 ).............................................................................. 8 7 6 5 4 295 480 000 = (2 3 10 ) 1 (9 3 10 ) 1(5 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 1 (8 3 10 )................................. 5 4 3 2 0 642 505 = (6 3 10 ) 1 (4 3 10 ) 1(2 3 10 ) 1 (5 3 10 ) 1 (5 3 10 ).................................. 11 10 9 8 7 186 720 000 000 = (1 3 10 ) 1 (8 3 10 ) 1(6 3 10 ) 1 (7 3 10 ) 1 (2 3 10 ).................................
2 Aiutati con la tabella delle potenze di e scomponi i numeri dati in tutti i modi indicati dall’esempio. 78 528 163 =
◗ 7 daM 8 uM ….5...... hk … 2.... dak ….8...... uk ….1...... h ….6...... da ….3.... u ◗ 70 000 000 1 8 000 000 1 500 000 1 20 000 1 8 000 1 100 1 60 1 3 ◗ 7 3 10 000 000 1 8 3 1 000 000 1 5 3 100 000 1 2 3 10 000 1 8 3 1000 1 1 3 100 1 6 3 10 1 3 3 1 ◗ 7 3 107 1 8 3 106 1 5 3 105 1 2 3 104 1 8 3 103 1 1 3 102 1 6 3 101. 1 3 3 100 9 674 210 =
◗ ...... 9 uM + 6 hk + 7 dak + 4 uk + 2 h + 1 da........................................................................................................................................................................................... ◗ ........9 000 000 + 600 000 + 70 000 + 4 000 + 200 + 10...................................................................................................................................................... ◗ .......9 X 1 000 000 + 6 X 100 000 + 7 X 10 000 + 4 X 1 000 + 2 X 100 + 1 X 10 ....................................................................... ◗ ....... 9 3 106 + 6 X 105 + 7 X 104 + 4 X 103 + 2 X 102 + 1 X 101...............................................................................................................................
OdA Scomporre i numeri in forma polinomiale ed esponenziale.
9
numerI
SOPrA e SOTTO lO ZerO 1 I termometri indicano le temperature minime e massime registrate in alcune città europee in una giornata di gennaio. Le temperature sopra lo zero si indicano con il segno 1, quelle sotto lo zero si indicano con il segno – . Scrivi sotto a ogni termometro la temperatura indicata. Osserva l’esempio. 6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
MIN – 4 °C
MAX +............... 3 °C
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
MIN - 2 °C
...............
MAX + 4 °C
...............
2 Leggi con attenzione e indica sui termometri le due temperature: colora di rosso la colonnina di mercurio.
◗. La.temperatura.era.
di.2.°C.ed.è.aumentata. di.3.°C.
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
10
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
◗. La.temperatura.era.
di.– 2.°C.ed.è.aumentata. di.8.°C.
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
OdA Acquisire il concetto di numero relativo.
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
◗. La.temperatura.era.
di.1.3.°C.ed.è.diminuita. di.4.°C. 6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
6 5 4 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
I numeri relativi
numerI relATIVI 1 Completa la linea dei numeri relativi. - ......... 10 -......... 9 -8......... -7......... -6 -5 -4 -3 –1 ......... ......... ......... ......... –2
0
+3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 11 12 .........
2 Indica con una ✘ il numero che rappresenta correttamente la situazione.
Ho.guadagnato.2.punti x . 1.2. .
3.piani.sotto.terra
. 1.3. . x . – 3.
. – 2.
. 1.4. . x . – 4.
7 euro.di.sconto
L’ascensore.sale.9.piani x . 1.9. .
4.penalità.nel.percorso.misto
La.pianta.è.cresciuta.di.10.cm x . 1.10. .
. 1.7. . x . – 7.
. – 9.
. – 10
3 Osserva la linea dei numeri dell’esercizio 1 e completa con il segno > o <.
– 1 <......... 1 2
< 1 3 – 7 .........
> 1 2 .........
0
– 8 >......... – 10
1 4 >......... – 4 0 > ......... – 3
< – 1 – 3 .........
– 10 <......... 1 1
1 5 <......... 1 9
< 1 1 – 2 .........
> – 7 – 5 .........
1 6 >......... 1 3
4 Riscrivi i numeri in ordine crescente. – 7
– 9
1 1 -7
– 4 -5
– 5 -4
1 8 -3
0 -1
– 9 0
– 3 +1
1 2 +2
– 1 +8
5 Riscrivi i numeri in ordine decrescente. – 10 + 10
1 5 +7
– 8 +6
1 6 +5
OdA Confrontare e ordinare i numeri relativi.
1 3 +3
– 6 -2
– 2 -4
– 4 -6
1 10 -8
1 7 -10
11
NUMERI
operare con i numeri relativi 1 Calcola con i numeri relativi: usa le linee dei numeri. Osserva l’esempio. +3 – 4 1 7 = …..............
– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1
0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
-5 1 5 – 10 = …...........
– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1
0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
6 – 9 1 3 = -…..............
– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1
2 Completa la tabella con i numeri relativi. Osserva gli esempi. –
0
0
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
2
3
–1 –2 –3 0 –1 –2 1 0 –1 2 1 0 3 2 1 4 3 2 5 4 3
4
5
6
–4 –3 –2 –1 0 1 2
–5 –4 –3 –2 –1 0 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
3 Scrivi il segno e il numero mancante. –519=4
– 6 1 5 = – 1
1 3 – 4 = – 1
– 5. – 4 = – 9
1 2 – 8 = – 6
+ 6 – 8 = – 2
– 1 + 3 = 2
– 9. 1 3 = – 6
17 – 8 = – 1
– 7. 1 7 = 0
1 4 – 7 = – 3
+ 2 – 8 = – 6
– 3 + 8. = 5
– 1
1 3 = 2
4 Calcola.
1 2 – 9 = – 7
9=0
– 7 – 2 = – 9
– 1 1 10 = + 9
1 3 – 8 = – 5
1 4 –
– 5 1 7 = + 2
– 10 1 8 = – 2
– 9 1
– 6 – 1 = – 7
– 8 1 4 = – 4
12
OdA Operare con i numeri relativi.
5=–1
0 – 6 = – 6
– 3 1 2 = – 1
Facciamo il Punto 1 Separa i periodi partendo da destra, poi leggi e scrivi il numero in lettere sul quaderno. 7543627134
567123489
93214785
18250043624
931645
140053675500
settemiliardicinqecentoquarantatremilioniseicentoventisettemilacentotrentaquattro diciottomiliardiduecentocinquantamilioniquarantatremilaseicentoventiquattro cinquecentosessantasettemilionicentoventitremilaquattrocentottantanove novecentotrentunmilaseicentoquarantacinque novantatremilioniduecentoquattordicimilasettecentottantacinque centoquarantamiliardicinquantatremilioniseicentosettantacinquemilacinquecento
2 Scrivi in cifre i numeri aggiungendo gli zeri necessari. 460 038 900 1 uG 4 hM 6 daM 3 dak 8 uk 9 h = 1......................................................................................... 75 312 420 7 daM 5 uM 3 hk 1 dak 2 uk 4 h 2 da = .........................................................................................
1 680 247 1 uM 6 hk 8 dak 2 h 4 da 7 u = ......................................................................................... 038 640 040 5 daG 1 uG 3 daM 8 uM 6 hk 4 dak 4 da = 51 .........................................................................................
4 Completa con il segno > o <.
3 Scrivi il valore della cifra sottolineata. 7hk
700 000 ............................
4 567 840 < 4 675 480
9da
............................
90
1 703 000 000 < 1 730 000 000
..............
4uk
............................
4000
2 632 941 532 > 2 631 784 005
350 623 000 000
3hG ..............
............................
125 762 812
..............
5uM
............................
5 712 804
..............
245 690
..............
148 514 720
300 000 000 000 164 716 542 > 164 716 245 5 000 000
648 732 < 6 487 320
5 Esegui le moltiplicazioni con le potenze di 10. 8 x 1000000 000 000 8 3 106 = ...................................................................... = 8.................... 2 x 1000 2 3 103 = ...................................................................... = 2000 .................... 40 4 x 10 4 3 101 = ...................................................................... = ....................
000 000 30 x 100 000 30 3 105 = ...................................................................... = 3.................... 145 x 100 14 500 145 3 102 = ...................................................................... = .................... x 100 000 000 5 600 000 000 56 3 108 = 56 ...................................................................... = ....................
6 Riscrivi i numeri in ordine crescente. –5 • 18 • – 4 • 0 • –9 • –7 • 1 2 • 1 1 • –3 • – 6 -9
-7
-6
-5
-4
-3
0
+1
+2
+8
7 Completa con il segno > o <. – 3 < 15
17 > 12
13 > – 3
– 1 < 11
17 > – 7
– 6 < 14
17 > 0
– 5 < 0
– 4 > – 9
19 > 18
– 10 < 18
0 > – 10
Competenza L’alunno riconosce e interpreta i numeri nelle diverse forme di rappresentazione.
13
numerI
FrAZIOnI 1 Completa con le parole mancanti.
I.termini.della.frazione.si.chiamano.numeratore.e.denominatore.
3
numeratore Il.……….................................................………… .indica.quante.sono.le.parti.considerate.
4
denominatore .indica.in.quante.parti.uguali. Il.……….................................................………… è.stato.diviso.un.intero.
2 Scrivi in cifre e in lettere la frazione che indica la parte in verde di ogni figura. Osserva l’esempio.
4 quattro noni . ................................................................................. 9
5
........
cinque ottavi . .............................................................................
8
.........
8
........
otto dodicesimi . .............................................................................
12
.........
14
2
........
due quinti . .............................................................................
7
........
10 .........
5
.........
3
........ 13 tredici ventesimi . .............................................................................
........
20 .........
14 .........
1........
sette decimi . .............................................................................
un terzo . .............................................................................
3
.........
OdA Riconoscere e denominare le frazioni.
6
........
7
.........
tre quattordicesimi . .............................................................................
sei settimi . .............................................................................
le frazioni
FrAZIOnI cOmPlemenTArI 1 Cancella con una ✘ le parole sbagliate.
La.frazione.complementare.rappresenta.la.parte.che.manca./.è in più. per.formare.la frazione./.l’intero. 2 Scrivi la frazione corrispondente alla parte in verde e la sua complementare. Osserva l’esempio.
3 8
5
1
8
=
8 8
2
.......
= 1
6
6
5 11 ....... ....... 1 = = 1 11 11 11 ....... ....... .......
1
.......
8
.......
14 .......
1
6
.......
=
14 .......
.......
5
1
1
.......
14 = 1 14 .......
3
.......
.......
4
.......
1
4
.......
=
6
6 .......
4
.......
= 1
9
6
4
5 ....... = = 1 5 5....... .......
7
10 .......
1
.......
.......
.......
.......
=
4 .......
4
.......
2
= 1
16 .......
4
.......
1
1
1
5
.......
9
=
9
.......
= 1
9
3
10 ....... = = 1 10 10 ....... ....... .......
14 .......
16 ....... = = 1 16 16 ....... .......
3 Completa le coppie di frazioni per renderle complementari. Osserva l’esempio.
5 6 2
.........
9
1
1
1 6 7 9
.........
= 1
= 1
9 10 3 5
.........
1
1
.........
10
= 1
.........
1
2
.........
= 1
5
OdA Individuare frazioni complementari.
1 8 4 10
.........
1
7
.........
8
= 1
.........
1
6
= 1 10 .........
9 15 8
.........
20 .........
1
1
6
.........
= 1 15 ......... 12 20
= 1
2
.........
3 3
.........
11
1
1
.........
3
= 1
.........
1
8
= 1 11
.........
15
NUMERI
PROPRIE, APPARENTI, IMPROPRIE Colora le parti corrispondenti alla frazione, poi indica con una ✘ le risposte esatte. 1
◗ è una frazione: x minore di 1 uguale a 1 ◗ ha il numeratore: maggiore del denominatore x minore del denominatore uguale al denominatore ◗ è una frazione: x propria impropria
3 4
2
maggiore di 1
apparente
◗ è una frazione: x uguale a 1 minore di 1 ◗ ha il numeratore: maggiore del denominatore minore del denominatore x uguale al denominatore ◗ è una frazione: propria impropria
4 4
3
maggiore di 1
x apparente
◗ è una frazione: minore di 1 uguale a 1 ◗ ha il numeratore: x maggiore del denominatore minore del denominatore uguale al denominatore ◗ è una frazione: x propria impropria
7 4
x maggiore di 1
apparente
4 In ogni gruppo cerchia di giallo le frazioni proprie, di verde le frazioni apparenti, di rosso le frazioni improprie. 1 3
16
2
3
3
3
4
3
5
3
6
1
3
4
OdA Individuare frazioni proprie, improprie o apparenti.
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
Le frazioni
NUMERATORI A CONFRONTO 1 Colora le parti indicate dalle frazioni e inserisci il segno > o <.
5
>
...........
6
3
1
2
6
9
<
...........
4
<
...........
4
3
9
8
8
> ...........
2
7
6
4
3
7
<
...........
3
2 Colloca le frazioni sulla linea, poi completa con il segno > o <. Osserva l’esempio. 7 4
•
3 4
0
•
4
•
4
12 4
•
1 4
8
•
4
11
•
4
9
•
4
•
13 4
5
•
4
2
1
2
•
4 3
1
2
3
4
5
7
8
9
11
12
13
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
1 > 4 4 .........
13 4
>.........
3 4
1 4
<
.........
11 4
4 4
> .........
2 4
2 4
<
.........
12
4
3 Completa con il segno > o <. 2 < 5 ......... 7 7
5 > 1 ......... 3 3
OdA Confrontare frazioni con uguale denominatore.
8 < 12 ......... 9 9
10 > 9 ......... 12 12
4 < ......... 5
17
numerI
denOmInATOrI A cOnFrOnTO 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte in verde e inserisci il segno > o <.
1
........
>
...........
2
........
........
1
........
1
4
........
>
...........
3
........
........
1
........
3
8
........
<
...........
10
........
........
3
........
4
5
........
>
...........
6
........
4
........
9
........
2 Colloca le frazioni sulle linee adatte, poi completa con il segno > o <. Osserva gli esempi. 1
3
3
5
5
1
3
1
6
5
7
16
9
18
6
18
6
18
9
6
6
9
9
18
0
1
1
3/18
18
5/18
16/18
1
0
1
3/9
5/9
7/9
9 1
0
1
3/6
6 1 6
>
.........
1 9
1 9
>
.........
1 18
1 18
5/6
<
.........
1
3
6
9
1
2
>
.........
3
6/6
5
18
18
2
3
<
.........
5 6
3 Completa con il segno > o <. 1 3
18
>
.........
1 5
1 6
<
.........
1 4
1 5
OdA Confrontare frazioni con uguale numeratore.
......... >
10
7
<
.........
5
8
<
.........
3 4
le frazioni
FrAZIOnI equIVAlenTI 1 Osserva le parti in verde e scrivi le coppie di frazioni equivalenti.
2
........
4
=
........
3 6
4
5
8
........ 1 = 25 ........ 5 ........
1
........
........
........
........
.=
4
8 ........ = ........ ........ 5 10
........
2
........
2 Completa la regola con le parole: numero, moltiplicare, dividere. Poi scrivi gli operatori che trasformano le coppie di frazioni equivalenti. Osserva gli esempi.
.
moltiplicare Per.trasformare.una.frazione.in.un’altra.equivalente,.occorre........................................................ . dividere .numeratore.e.denominatore.per.lo.stesso.numero ................................ o........................................................ (proprietà.invariantiva.delle.frazioni).
1 5
.=.
2
4
10
12
x3
9
1
3
7
11
27
66
.=.
.=.
3
8
21
16
x5
1
6
8
: 11 .............
OdA Individuare frazioni equivalenti.
.=.
4
9
8
18
:7
35
40
70
.=.
1
5
2
10
:8
16
10
32
.=.
:8 .............
.=.
20 40
x............. 4
x2
.............
5
:7 .............
.=.
.............
:9 .............
.............
5
x5 .............
=
x4
.............
:2 .............
.............
1
:9
.............
x 3 .............
.............
9
x3 .............
1
: 11
.............
.=.
.=.
:2
.............
:4
32
3
x3
:4
32
.............
2
3
4
12
.=.
6 24
x2 .............
19
numerI
OrdIne e cOnFrOnTO • 1 1 Completa le frazioni per renderle equivalenti. ........
5
3
10
4
21 = 10 70 ........
6
1
=
2 3
1
........
10
=
7
=
=
........
10
2
100
7
........
9
1
12
7
36
2
42
........
8
4
28
8
=
5
........
=
=
=
........
11
4
........
16
7
77
5
20
9
20
5
50
32 = 10 40 ........
2
9
4
15
=
8
........
=
=
....... 12
........
3
3
5
10
=
=
........
14
10
18
30
25
7
60
.......
=
=
9
300
1
1000 ........
12
=
5
........
15 56 72 3
........
36
2 Colloca le frazioni al posto giusto sulla retta adatta. Osserva l’esempio. 10
20
4
4
7
12
15
27
1
4
9
7
9
5
5
6
12
3
12
6
6
12
12
3
6
6
3
12
6
12
0
2
1
4 5/12
9/12
15/12
12
0
20/12
27/12
1 4/6
5/6
0
2 7/6
9/6
10/6
12/6
2
1 1/3
4/3
7/3
3 Osserva le linee dell’esercizio 2 e completa con il segno >, < o =. 4 12
9 12
20
<
.........
<
.........
9
10
>
.........
7
12
6
9
7 < 7 ......... 3 6
6
6
4 3
>
.........
1 3
20 = 10 ......... 6 12
OdA Individuare frazioni equivalenti. • Confrontare e ordinare frazioni.
20 12
>
.........
15 12
5 < 5 ......... 6 12
4 12
4 6
=
.........
<
.........
1 3
4 3
Le frazioni
DALL’ INTERO ALLA FRAZIONE 1 Fraziona ogni gruppo di oggetti in tante parti quante ne indica il denominatore; poi colora tante parti quante ne indica il numeratore. Infine ese gui le operazioni per calcolare il valore della frazione. 5 7
3 5
4 9
di 14
14
di 20
20
di 27
27
:7
:5
:9
2
4
3
5
3
4
10
12
12
2 Completa la regola con le parole: dividere, numeratore, moltiplicare, poi calcola. dividere Per calcolare la frazione di un numero bisogna ..................................................... il numero numeratore . moltiplicare il risultato ottenuto per il .................................................. per il denominatore, poi .....................................................
7 8 3 5 9 13
:8 ............
di 40 = 40 di 75 = 75
:5 ............
di 104 = 104
: 13 ............
x7 ............
5 15 8
x3 ............
x9 ............
2
35
9 6
45
10 5
72
24
di 54 = 54 di 180 = 180 di 120 = 120
:9 ............
: 10 ............
: 24 ............
x2 ............
6
x6 ............
18
x5 ............
5
12
108
25
3 Calcola su un foglio e scrivi il risultato. 9 12 6 7
di 144 = 108 di 252 = 216
7 25 2 11
di 500 = 140 di 330 = 60
OdA Calcolare la frazione di un numero.
15 40 6 9
di 1 600 = 600 di 522 = 348
36 100
di 3 000 = 1080
155 1 000
di 9 000 = 1395
21
numerI
dAllA FrAZIOne All’InTerO 1 Calcola il valore dell’intero aiutandoti con gli schemi. Osserva l’esempio. 3 4 2 3 5 8
1
dell’intero.= 15 15 : 3 = 5
4 1
8 dell’intero.= 16 16 : 2 = ...........
3
5 = ............ 4 dell’intero.= 20 20 .......... : ..........
4
5 3 4 = 20
1 8
4 3
8 3 3 = ........... 24
...........
3 8
4 3 ........... 8 = ............ 32
............
8
2 Completa la regola con le parole: moltiplicare, denominatore, dividere, numeratore. Poi calcola l’intero partendo dalla frazione. Osserva gli esempi.
Per.calcolare.l’intero.quando.conosci.il.valore.numerico.di.una.sua.frazione.bisogna.. dividere numeratore ......................................................... .il.numero.per.il.......................................................... .per.trovare.l’unità.frazionaria,. moltiplicare denominatore ,.cioè.per.il.numero. .il.risultato.ottenuto.per.il.......................................................... poi.......................................................... delle.parti.che.compongono.l’intero,.per.trovare.il.valore.dell’intero. 5
.45.=.
.di. 81
9 9
.45.
............
150.=.
3 7
:3
81
100.
...........
350 .di. ..................
234.=.
50
50
............
9 15
350 ...........
234.
916.
300
...........
x 15 .........
26
10
.di. .................. 2290 x......... 10
............ 229
368.=.
390 .di. ..................
............
4
:4 .........
36
:......... 9
.........
............
6
916.=.
.di. .................. 300
:2
x7
.........
150.
100.=.
39
:5
2
8 20
920 .di. ..................
:......... 8
368.
390
...........
2290
...........
x 20 .........
920
46
............
...........
3 Calcola su un foglio e scrivi il risultato. 72.=.
22
3 4
96 .di. ...........
90 =.
6 7
.di. 105 ...........
35 =.
5 20
OdA Calcolare un numero conoscendo il valore di una sua frazione.
.di. 140 ...........
24.=.
2 9
.di. 108 ...........
le frazioni
OPerAre cOn le FrAZIOnI Calcola su un foglio e rispondi. Osserva gli schemi e ricorda che per risolvere più velocemente puoi calcolare il valore della frazione complementare. 1
3
Nella.scuola.Pirandello.ci.sono.350 alunni..I. 5 .sono.femmine. 7 Quanti.sono.i.maschi? femmine.
maschi
70.pagine.
100 maschi
105 pagine
...................................................................................................................................
2
Matteo.ha.letto.70.pagine,.cioè. i. 2 .del.libro.che.ha.acquistato. 3 Quante.pagine.ha.il.libro?
...................................................................................................................................
4
Marco.possedeva.€.180;.ha.speso. i. 4 .del.denaro.. 9 Quanto.denaro.gli.è.rimasto?
Lisa.ha.speso.€.30,.cioè. i. 3 .dei.suoi.risparmi.. 5 Quanto.denaro.possedeva?
50 euro
100 euro
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Risolvi i problemi sul quaderno. 5 Lo.stadio.oggi.ospita.27 000.tifosi..I.
3 5
.hanno.pagato.€.30 ciascuno,.
i.rimanenti.la.metà.del.costo.del.biglietto... (€ 648 000) A.quanto.ammonta.l’incasso.totale?
1 6 Un.panificio.ha.prodotto.450.pizzette:. .sono.bianche,.le.restanti. 3 1 1
sono.al.pomodoro..
5
.di.quelle.bianche.e.
4
.di.quelle.al.pomodoro.
vengono.consegnati.a.un.supermercato... Quante.pizzette.rimangono.per.essere.vendute.dal.panificio? OdA Risolvere problemi con un calcolo di frazione.
(345)
23
numerI
FrAZIOnI e numerI decImAlI 1 Cerchia di rosso le frazioni decimali. 7
3
•
100
5
•
6 1 000
•
9 10
•
10 12
•
35 60
356
•
1 000
•
16 30
•
405
•
100
72 1 000
2 Completa la regola con le parole: zeri, numeratore, denominatore. Poi trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.
Per.trasformare.una.frazione.decimale.in.numero.decimale,.bisogna.scrivere.. numeratore ,.poi.separare.con.la.virgola,.partendo.da.destra,. il.......................................................... .del.......................................................... tante.cifre.decimali.quanti.sono.gli............................ zeri denominatore . 4 100
0,04 = ........................
.
128 100
1,28 = ........................
.
16 1 000 1 346 1 000
0,016 = ........................
.
1,346 = ........................
.
59 100 8 100
0,59 = ........................
.
0,08 = ........................
.
831 1 000 94 10
.
0,831 = ........................
9,4 = ........................
.
3 Completa la regola con le parole: zeri, virgola, numero. Poi trasforma i numeri decimali in frazioni decimali. Osserva l’esempio.
Per.trasformare.un.numero.decimale.in.una.frazione.decimale.bisogna.scrivere.. numero .senza.la.................................... virgola ;.poi.scrivere.al.denominatore.1,. al.numeratore.il.................................... .quante.sono.le.cifre.dopo.la.virgola. seguito.da.tanti......................................... zeri
0,8.=
0,582.=
3,01.=
8 10
582
..................... ..................... 1000
301
.....................
100
.....................
24
0,05.=
5
...........
100
0,003.=
4986 ..................... 4,986.= ..................... 1000
74,6.=
73 ..................... 0,073.= ..................... 1000
4,5.=
3
................
1 000 746
.....................
10
0,36 =
2,15.=
.....................
45
.....................
10
.....................
OdA Riconoscere la relazione tra frazioni decimali e numeri decimali.
5,094.=
36 ...........
100 215
.....................
100 ..................... 5094 ..................... 1000
.....................
I numeri decimali
trasformare le frazioni • 1 1 Trasforma le frazioni non decimali in numeri decimali; continua la divisione fino ai millesimi, quando è necessario. Osserva l’esempio. 1
1 : 8 = 0,125
8
3 5
8 0, 1 2 5
1
0 1 0 8 2 0
3 : 5 = 0,6 3 0 3 0 3 0 / /
1 6
7 4
5 0, 6
7 : 4 = 1,75 4 7 4 1, 7 5 3 0 2 8 2 0 2 0 / /
4 0 4 0
/ /
2 Trasforma le frazioni non decimali in numeri decimali; continua la divisione fino ai millesimi. Se il numero è periodico ricorda di scrivere le cifre che formano il periodo con il trattino sopra. 2 3
2 : 3 = 0,6
3 2 0 0 ,6 6 6 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 5 4
5 : 4 = 1,25 4 5 4 1, 2 5 1 0 8 2 0 2 0 / /
7 9
7 : 9 = 0,7
8 6
9 7 0 0, 7 7 7 7 0 6 3 7 0 6 3 7 0 6 3 7 8 3
8 : 3 = 2,6
3 8 6 2, 6 6 6 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2
OdA Riconoscere la relazione tra frazioni decimali e numeri decimali.
8 : 6 = 1,3 6 8 6 1, 3 3 3 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2
6 7
6 : 7 = 0,857 7 6 0 0, 8 5 7 6 0 5 6 4 0 3 5 5 0 4 9 1
25
numerI
TrASFOrmAre le FrAZIOnI • 2 1 Trasforma, quando è possibile: opera con la divisione e applica la proprietà invariantiva delle frazioni. Osserva gli esempi. OPerAZIOne
numerO decImAle
1 : 5
0,2
1 5 1
1:2
0,5
..........................
FrAZIOne In decImI
FrAZIOne In cenTeSImI
FrAZIOne In mIlleSImI
2
20
200
10
100
1 000
5/10
50/100
500/1000
2 1
1:4
..........................
0,25
1.......................... :3
– 0,3
No
4:5
0,8
8/10
..........................
7 : 20
0,35
No
45 : 50
0,9
9/10
4 1
25/100
no
250/1000
No
No
3 4
..........................
80/100
800/1000
5 7
35/100
350/1000
20 45
..........................
90/100
900/1000
50
2 Usa la calcolatrice per trasformare le frazioni in numeri decimali. Quando ci sono molte cifre decimali, scrivi solo le prime due dopo la virgola. 2 5 5 7 37 50
26
0,4
....................... 0,71
....................... 0,74 .......................
3 4 2 9 10 18
0,75 .......................
7
0,2 .......................
8
0,5 .......................
8
11 9 14
0,875 .......................
6 15
0,72 .......................
16
0,64 .......................
21
OdA Riconoscere la relazione tra frazioni decimali e numeri decimali.
20
40
0,4
....................... 0,8 ....................... 0,525 .......................
I numeri decimali
cOmPOSIZIOnI e ScOmPOSIZIOnI 1 Completa la tabella: inserisci gli zeri dove è necessario, poi trascrivi il numero. Osserva l’esempio. uk
8 h. 3 da. 4 c. 6 m.
7 da. 4 d. 5 c. 9 m.
h
da
u
,
d
c
m
8
3
0
,
0
4
6
7
0
,
4
5
9
5
0
, 3
1
15 da. 34 c. 5
5 uk. 7 h. 12 d. 9 h. 32 u. 81 m.
1
0
1
,
2
9
3
2
,
0
8
7
1
,
5
3
3
5
0
70,459 . .................................................................. 150,34 . ..................................................................
7
7 da. 15 d. 3 c. 1 uk. 35 da. 9 d.
4
830,046
5701,2 . .................................................................. 1
932,081 . .................................................................. 71,53 . ..................................................................
, 9
1350,9 . ..................................................................
2 Scrivi il valore della cifra sottolineata. Osserva l’esempio. 0,745
4c
0,04
1,63
6d . ................
9,212
2m . ................
31,13
1d . ................
0,927
0,6 . ............................... 0,002 . ............................... 0,1 . ...............................
39,528 4,444 0,095
9d . ................ 8m . ................ 4c . ................ 5m . ................
. . . .
0,9
...............................
0,008
...............................
0,04
...............................
0,005
...............................
3 Scomponi nei due modi. Osserva l’esempio.
4 1 0,6 1 0,09 1 0,005 4,695 = 4u 6d 9c 5m 80+3+0,1+0,08 8da 3u 1d 8c 83,18 = ...................................................................................................... . ................................................................................................................................................................. 5u 9d 3m 5,903 = ..................................................................................................... . 3da 1u 9c 4m 31,094 = ..................................................................................................... . 7h 4da 2u 7d 742,7 = ..................................................................................................... . 6da 3c 60,03 = ..................................................................................................... . 1h 6da 4u 7d 8c 2m 164,782 = ..................................................................................................... .
5+0,9+0,003 ................................................................................................................................................................. 30+1+0,09+0,004 ................................................................................................................................................................. 700+40+2+0,7 ................................................................................................................................................................. 60+ 0,03 ................................................................................................................................................................. 100+60+4+0,7+0,08+0,002 .................................................................................................................................................................
4 Componi. 4,382 4 u. 3 d. 8 c. 2 m. =.............................. 1,879 7 c. 9 m. 1 u. 8 d. =..............................
2,404 24 d. 4 m. =.............................. 7,045 7 u. 45 m. =..............................
7 m. 19 d.
4 da. 15 d. 3 c.
32,32 32 u. 32 c. =..............................
9 u. 342 m.
41,53 =..............................
OdA Riconoscere il valore posizionale delle cifre nei numeri decimali.
1,907 =.............................. 62,208 6 da. 22 d. 8 m. =.............................. 9,342 =..............................
27
NUMERI
ORDINE E CONFRONTO • 2 1 Osserva attentamente come sono state suddivise le linee dei numeri e scrivi i numeri decimali indicati dalle frecce. 3,4
......... 3,35
3,5
3,42 .........
......... 3,38 ......... 3,37
3,44 3,45 .........
8,75
......... 8,748
3,47 .........
3,49 .........
3,51 .........
8,76
8,751 .........
8,753 8,754 ......... .........
8,757 .........
8,759 .........
8,761 .........
8,763 8,764 ......... .........
2 Scrivi i numeri in ordine crescente. 3,75 • 2,9 • 5,007 • 3,14 • 4,87 • 5,7 • 2,09 • 3,05 • 5,55 • 4,731 • 5,104 2,09
2,9
3,05
3,14
3,75
4,731
4,87
5,007
5,104
5,55
5,7
3 Scrivi i numeri nelle caselle vuote. 6,077 • 5,84 • 6,03 • 5,813 • 6,97 • 5,8 • 5,008 • 6,869 6,97
6,869
6,7
6,077
6,03
4 Completa con il segno >, < o =. 7,074 < 7,74
5,813
5,802
5,8
5,008
5 Indica con una ✘ il numero adatto che completa correttamente il confronto. > 11,599
15,2
<
1,52
x 15,22
3,8
<
x 3,18
3,80
x 27,65
2,765
2,60
= 2,6
8,15 > 8,105
18,3
> 1,83
134,8
< 143,2
27,56 <
0,4
< 0,42
0,7
> 0,007
1,651 <
5,19 < 5,191
9,037 <
x 9,307
32,57 < 32,75
0,89 <
0,9
4,038 > 4,03 5,349 > 3,549
28
11,6
5,84
OdA Ordinare e confrontare i numeri decimali.
1,654 x 1,65 9,007 x 0,809
I numeri decimali
ArrOTOndAre I numerI 1 Completa le istruzioni con le parole: uguale, minore, maggiore; poi arrotonda i numeri. Osserva gli esempi.
Per.arrotondare.un.numero,.scegli.la.cifra.a.cui.lo.vuoi.arrotondare,.poi.considera.. la.cifra.che.si.trova.immediatamente.alla.sua.destra: •..se.è...................................... .di.5,.approssima.per.difetto,.cioè.sostituisci.con.zero.tale.cifra. minore e.tutte.quelle.che.stanno.alla.sua.destra; uguale maggiore .di.5,.approssima.per.eccesso,.cioè.sostituisci. •..se.è...................................... .a.5.o.......................................... con.zero.tale.cifra.e.tutte.quelle.a.destra,.poi.aumenta.di.1.la.cifra.che.sta.subito.. alla.sua.sinistra. arrotonda.alle.centinaia 5 738 1 374 84 125
arrotonda.alle.unità 4,68
5 700 400 1….....................................……. 84 100 ….....................................…….
5
9,321
5,97
6 …...................
6,189
24,38
24 …................... 1 …...................
0,957
0,731
725 968
98 500 ….....................................……. 726 000 ….....................................…….
541 709
541 700 ….....................................…….
64,2
98 540
arrotonda.ai.centesimi
456,8
6,19 ….....................................……. 0,96 ….....................................…….
40,097
12,54 ….....................................……. 40,10 ….....................................…….
612,216
612,22 ….....................................…….
12,541
457 …................... 64 …...................
9,32
2 Arrotonda i numeri e trasformali in numeri con una sola cifra decimale. Osserva l’esempio. 2,34 9,85
2,3 9,9 …..................
4,6 ….................. 326,2 …..................
4,56 326,153
0,793
0,8 …..................
15,81
4,809
4,8 …..................
89,162
15,8 ….................. 89,2 …..................
3 Questa sera in pizzeria hanno cenato alcune comitive di amici. In tutti i gruppi si è deciso di dividere equamente l’ammontare del conto e quindi di calcolare tutti gli arrotondamenti. Vuoi provare anche tu? Puoi usare la calcolatrice.
Tavolo 5 Commensali:.9 Ammontare.. del.conto:.€.167,80
Tavolo 3 Commensali:.12 Ammontare.. del.conto:.€.268,65
Tavolo 7 Commensali:.8 Ammontare.. del.conto:.€ 195
Quota.di.ogni..
Quota.di.ogni..
Quota.di.ogni..
commensale:. €.18,64 …….......
22,39 commensale:. €.…….......
commensale:. €.24,38 …….......
OdA Approssimare i numeri naturali e decimali.
29
numerI
PercenTuAle • 1 1 Scrivi la frazione decimale e la percentuale corrispondente alla parte in verde.
70
................
100 ................
31
................
70 % = ..............
100
59
................
31 % = ..............
100
................
94
................
59 % = ..............
100 ................
................
94 % = ..............
2 Trasforma le frazioni decimali in percentuali. 51 100
51 % = ..............
.
7 100
7 % = ..............
.
1 100
1 % = ..............
.
38 100
38 % = ..............
.
99 100
16
99 % = ............
.
100
16 % = ..............
.
3 Trasforma le percentuali in frazioni decimali. 25 % =
25
............
2
............
2 % =
100 ............
73 % =
100 ............
73
............
100
............
44 % =
44 ............
80 % =
100
80
............
63 % =
100
............
63
............
100
............
............
4 Trasforma le frazioni non decimali in frazioni con denominatore 100: applica la proprietà invariantiva, poi scrivi la percentuale corrispondente. Osserva l’esempio. 3
75
4
100
26 50 96 300
30
52
............ ............ 100
32
............
100 ............
75 % 52 % ............. 32 % .............
2
40
............
5
100 ............
21
............ 84
25 16 400
............ 100
4
............
100 ............
OdA Trasformare frazioni in percentuali e viceversa.
40 % .............
84 % .............
4 % .............
13
65 ............
20
100 ............
4 5
80 100 ............
134
67 ............
200
............ 100
............
65 % .............
80 % .............
67 % .............
I numeri decimali
PercenTuAle • 2 1 Segui le istruzioni per indicare in percentuale gli elementi di un gruppo. Osserva l’esempio.
•. scrivi.i.dati.in.frazione; •. .dividi.il.numeratore.per.il.denominatore.e.individua.i.decimali.fino. ai.centesimi; •. trasforma.il.numero.decimale.in.una.frazione.con.denominatore.100; •. scrivi.la.frazione.decimale.sotto.forma.di.percentuale.
utilitarie:.6.su.15,.cioè.
6 15
9 : 15.=.0,60 . ........... ............
15 ..........
20
40 %
100
9 9 auto.sportive:............ .su.15,.cioè. ..........
5
40
6 : 15 = 0,40
5
5
20
0,25
femmine:.............su............,.cioè. ..........
. ........... : ............=.............
15 20 ,.cioè. .......... maschi:. 15 ............su............
0,75 . 15 ........... : 20 ............=............ .
20 ..........
20 ..........
60
............
100
25
..........
100 .......... 75 .......... 100 ..........
. 60 ........... %
25 % . ........... 75 % . ...........
2 Leggi i dati con attenzione e ricava le percentuali.
Nella.scuola.di.Matteo.. 180.bambini.praticano. almeno.uno.sport;.. 20.bambini.non. praticano.sport. 90 .%. sport:.................. non.sport:.................. 10 .%
Alla.partita.hanno.assistito. 240.tifosi.della.squadra. dei.Diavoli.e.160.tifosi. della.squadra.dei.Draghi.
Nel.mese.di.gennaio.. 90.clienti.hanno.acquistato. un.computer.e.210.clienti. hanno.acquistato.un.tablet.
60 .%. tifosi.Diavoli:.................. 40 .% tifosi.Draghi:..................
30 .%. computer:.................. 70 .% tablet:..................
OdA Trasformare dati numerici in percentuale.
31
numerI
cAlcOlAre lA PercenTuAle 1 Calcola a mente le percentuali. Osserva gli esempi. 1 %.di.500.
. 500 : 100 3 1 = 5
3 1 %.di 300 =.……......… 27 1 %.di.2 700 =.……......…
9 1 %.di.900 =.……......… 1,5 1 %.di.150 =.……......…
10 %.di.600.
7 1%.di 700 =.……......… 0,8 1 %.di.. 80 = ……......…
. 600 : 100 3 10 = 60
80 10 %.di.800 =.……......… 9 10 %.di.. 90 =.……......…
40 10 %.di.. .400 =.……......… 620 10 %.di.6 200 =.……......…
17 10 %.di.170 = ……......… 34 10 %.di.340 =.……......…
2 Completa la tabella: calcola a mente. Osserva gli esempi. 1%
10%
20%
50%
100%
450
4,5
45
90
225
450
200
2
60
0,6 7,2
720 1300
13
20
40
6
12
72
144
130
260
100
200
30
60
360
720
650
1300
3 Calcola la percentuale o il valore totale di una percentuale. 15%.di.700 = : 100
700
3 15
7 ............
54%.di.900 = : 100
105 .................
7%.= 140 : 7
140
…….........
900
…….........
9 ............
90%.= 360 3 100
20 ............
2000 .................
: 90 …….........
360
38%.di.250 =
x 54
x 100 …….........
............ 4
: 100
486 .................
…….........
250
x 38
…….........
2,5 ............
64%.= 512 : 64
400 .................
…….........
512
x 100
…….........
8 ............
95 .................
800 .................
Risolvi i problemi sul quaderno. 4 Al.concerto.di.una.nota.cantante.assistono.5 000.spettatori..Il.75 %.ha. meno.di.18.anni..Quanti.sono.gli.spettatori.con.più.di.18.anni? (1 250) 5 Nel.mese.di.luglio.in.un.villaggio.vacanze.hanno.soggiornato.4 280.turisti..Nel.mese. di.agosto.i.clienti.sono.stati.il.15%.in.più..Quanti.sono.stati.i.clienti.di.agosto? (4 922) 6 Federico.acquista.uno.scooter.che.costa.€.8 400..Versa.il.20%.della.cifra.come.
acconto..Quanto.pagherà.al.momento.del.ritiro.dello.scooter? (€ 6 720)
32
OdA Calcolare la percentuale di un numero.
FAccIAmO Il PunTO 1 Cerchia con lo stesso colore le coppie di frazioni complementari. 5 7
•
8 10
1
•
4
5
•
•
9
3 4
•
2 3
•
2
•
10
1
2
•
3
7
•
4 9
2 Cerchia di rosso le frazioni proprie, di blu le frazioni improprie e di verde le frazioni apparenti. 5
3
•
4
•
3
7 9
•
4 15
11
•
7
15
•
•
5
4 7
•
6 5
•
10
•
10
8
24
•
2
8
•
5 13
•
10 20
•
50 10
3 Completa con il segno >, < o =. 2 9
<
4
1
9
5
<
1
7
3
10
>
3
4
10
4
=
7
2
7
7
>
2
4
9
2
10 =
5
4 Trasforma le frazioni in numeri decimali e i numeri decimali in frazioni. 3 10
=.................. 0,3
45 100
=.0,45 .................
124 1 000
5 Componi.
=.0,124 .................
0,004.=
4
........... ........... 1000
2,7.=
27 ........... 10 ...........
0,09.=
9
...........
100 ...........
6 Completa con il segno >, < o =.
4,651 4 u.6 d.5 c.1 m.=.…………………………………… 2,987 8 c.7 m.2 u.9 d.=.…………………………………… 70,03 7 da.3 c.=.…………………………………… 9,015 9 u.15 m.=.……………………………………
4,44.
>
. 4,404. > 5,160. . 5,016. 9,51. > . 9,15. 7,90. = . 7,9
0,068. < . 0,608 7,037. < . 8,037 3,61. 4,81.
< . 36,1 > . 4,75.
7 Riscrivi i numeri in ordine crescente. 5,63.•.6,451 •.9,7.•.0,987.•.2,008.•.6,51.•.0,087.•.5,6.•.9,87.•.2,18.•.0,8 0,087 0,8 0,987 2,008 2,18 5,6 5,63 6,451 6,51 9,7 9,87
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................
8 Calcola il valore delle percentuali. 6 15%.di.40.=......................................................... 432 48%.di.900.=.........................................................
64 4%.di.1.600.=.........................................................
224 70%.di.320.=.........................................................
2970 99%.di.3.000.=.........................................................
310 62%.di.500.=.........................................................
cOmPeTenZA L’alunno conosce i numeri decimali e le frazioni e sa operare con essi.
33
OPERAZIONI
AddIZIONE 1 Completa gli esempi e le definizioni delle proprietà dell’addizione.
Proprietà associativa: se sostituisci somma a due addendi la loro …….……........................……. , il risultato non …….…….. cambia.
Proprietà commutativa: se cambi ordine l’ ………….........................…...............……. degli addendi, il risultato …............ non cambia. 24 1 16 =
210 1 130 1 190 1 470 =
16 24 = ................ 40 …......... 1 ….........
400
….......................
600 1000 1 …....................... = .....................
2 Applica le proprietà dell’addizione e calcola. 90 54 1 22 1 6 1 8 = ……................…
600 140 1 110 1 160 1 190 = ……................…
110 63 1 18 1 17 1 12 = ……................… 135 15 1 65 1 5 1 50 = ……................…
900 220 1 150 1 250 1 280 = ……................…
195 60 1 25 1 70 1 40 = ……................…
790 280 1 120 1 230 1 160 = ……................…
330 1 210 1 170 1 150 = ……................… 860
3 Indica con una ✘ il risultato esatto.
1 7,4 1 5,5 1 4,5 = 3,1 1 9 1 0,8 1 7,9 = 6,45 1 0,1 1 3,05 1 2,9 = 5,85 1 8,6 1 1,4 1 0,15 = 0,204 1 6,6 1 1,056 1 1,4 = 4,195 1 5,7 1 1,015 1 2,3 =
8,6
x 26
19,9 x 12,5
1,6
25,5 28 12,9 x 16
9,026
9,256
x 13,21
1,321
2,6 x 20,8
12 0,16 x 9,26
13,345
4 Scomponi gli addendi, poi calcola: applica le proprietà dell’addizione. Osserva gli esempi. 447 183 1 264 = 100 1 80 1 3 1 200 1 60 1 4 = 100 1 200 1 80 1 60 1 3 1 4 = …........... 300+50+2+200+40+3= 300+200+50+40+2+3=595 352 1 243 = ……………………………………………........................................................................................................................................................................................……………………………. 4000+200+50+2000+700+30=4000+2000+200+700+50+30=6980 4 250 1 2 730 = …………………………………………….........................................................................................................................................................................................…………………..
12 870 1 37 510 = 10000+2000+800+70+30000+7000+500+10=10000+30000+800+500+70+10=50380 ………………………………………….........................................................................................................................................................................……………………………. 14,74 5,24 1 9,5 = 5 1 0,2 1 0,04 1 9 1 0,5 = 5 1 9 1 0,2 1 0,5 1 0,04 = …............... 3+2+0,6+0,7+0,04= 6,34 3,6 1 2,74 = 3+0,6+2+0,7+0,04= ……………………………………………......................................................................................................................................................................……………...................………………. = 8+6+0,1+0,7+0,05+0,02+0,003= 14,873 8,153 1 6,72 = 8+0,1+0,05+0,003+6+0,7+0,02 ……………………………………………..............................................................................................................................................................……………...................……………….
34
OdA Applicare le proprietà dell’addizione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.
Lâ&#x20AC;&#x2122;addizione
AddIZIONI IN cOLONNA 1 Esegui le addizioni in colonna con lâ&#x20AC;&#x2122;aiuto degli schemi. 836 745 1 97 084 = hk dak uk
h
da
8 9
26 432 1 154 328 =
u
3
6
7
4
5
1
9
7
0
8
4
=
3
3
8
2
9
hk dak uk
h
da
u
2
6
4
3
2
1 =
1
5
4
3
2
8
1
8
0
7
6
0
23,7 1 0,594 = h
da
u
,
d
2 3 ,
2
h
1
=
9 4
da
u
,
d
c
1
6 9 , 1
3
7
4
6
7
h
da
1
9
7
3
5 2 5
8 6
6 0
h
=
d
c
m
6
5 0
9
, 5 0
9
da
4
u
,
h
,
d
1
4
5 ,
9
=
7 6 ,
4
5 1
3
5
1 2
m
1 , 0
8
3 1
8
3
1 , 3
6
7
2 ,
c
m
1
h
1
da
u
,
d
c
m
1
3 8
= 3
=
38 1 51,369 1264,7 =
1
4 , 6
0
u
c
3 2
6 1 4 =
da
d
5 , 6
u
45,9 1 76,451 =
1,083 1 45,6 1 324,68 =
1
3
,
9
1
4 , 2 6 , 8
u
7 , 19
m
3 , 5 7
da
1 8
9 4
3,5 1 74,231 69,137 = h
hk dak uk
189 1 7,509 =
m
7
0 , 5 2 4 ,
c
19 736 1 5 864 =
5
1 , 3
2 6
4 , 7
3
4 , 0
5
6
9 1
6
9
=
Esegui le addizioni in colonna sul quaderno. 2 564 629 1 523 1 8 756 = 573 908 3 355 1 765 321 1 5 478 297 = 6 243 973 737 1 26 055 1 3 981 = 30 773 65 1 298 876 1 43 782 600 = 44 081541 5 532 874 1 782 963 1 1 943 874 = 8 259 711 94 675 321 1 956 437 1 5 742 = 95 637 500
1 657 1 432,75 = 2 089,75 4 748,9 1 68,87 = 817,77 51,248 1 5,29 = 56,538 352,6 1 858 = 1210, 6 65,09 1 8,215 = 73, 305 587,342 1 83,064 = 670,406
48,2 1 65,378 =113, 578 1 168,48 191,4 1 977,08 = 76,3 1 3,657 =79, 957 1 023,468 30,008 1 993,46 = 543,6 1 49,74 =593,34 117,6 1 59,465 =177,065
5 Scrivi le cifre mancanti. Attenzione ai riporti. 1
1 1
1
1
1 1
1
1
2 3 5 81
.....
..... 1 3 6 3 0 0
2 8 0 5 9 1 5 .....
1 .....2 5 3 8 6 1
9 .....4 5 .....1 =
1 9 ..... 4 4 8 =
3 2 9 ..... 5 7 =
3 0 7 .....9 5 .....7 =
1 1 8 0 9
.....
1
5 5 7 4 8
1 0 1 6 5 6 .....
OdA Eseguire addizioni in colonna fra numeri naturali e decimali.
4 3 3 3 4 3
35
OPERAZIONI
sOttRAZIONE 1 Completa gli esempi e la definizione della proprietà della sottrazione. Proprietà invariantiva: aggiungi se ……..….......………..................................................……. o
2 470 – 370 =
2 470 – 370 =
togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non …….....… cambia. …………....................................................................……………
– 70
– 70
2400 – ….......... 300=
1 30
2100 ......................
1 30
2100
......................
2500 – ….......... 400 =
…............…
…............…
2 Applica la proprietà invariantiva e calcola. 285 – 65 = –5
373 – 89 = -3
–5
.........
524 – 224 =
-3
-4
.........
.........
913 – 102 =
-4
-2
.........
.........
-2
.........
280 – …........ 60 = …............ 220
370 86 284 …............ – …........ = …............
520 220= …............ 300 …............ – …........
…............ – 100 …........ = …............ 911 811
25,8 – 12,8 =
57,6 – 19,9 =
4,07 – 1,03 =
5,69 – 2,21 =
…............
1 0,2
1 0,2
26 – 13 = 13 …............
+ 0,1
..........
+ 0,1
+ 0,07
..........
..........
57,7 20 37,7 ….............. – ….......... = …............
+ 0,07
– 0,01
..........
..........
4,14 – 1,10 3,04 ….......... = …............
…..............
– 0,01 ..........
5,68 3,48 ….............. – 2,20 ….......... = …............
3 Calcola a mente: scomponi il sottraendo. Osserva gli esempi. 551 587 – 36 = 587 – 30 – 6 = 557 – 6 = ………........... 743-10-8= 733-8= 725 743 – 18 = ......................................................................................................................................................................................................................................................................... 1270-100-30=1170-30= 1140 1 270 – 130 = ................................................................................................................................................................................................................................................................ 3,2 12,5 – 9,3 = 12,5 – 9 – 0,3 = 3,5 – 0,3 = ………...........
7,85 – 4,56 = 7,85 – 4 – 0,56 = .3,85-0,56=3,29 ............................................................................................................................................................................................. 8,74-1-0,35= 7,74-0,35=7,39 8,74 – 1,35 = ................................................................................................................................................................................................................................................................
4 Completa in modo che le uguaglianze siano vere. Osserva gli esempi. 34 1 16 = 80 – 30 50
50
94 – 16 = 64 1 14 78
78
8,5 – 4 = 6,5 – 2 4,5
4,5
3 74 1 23 = 100 – …........…. 59 1 46 = 200 – 95 …........….
5 60 – 35 = 20 1 …........…. 40 96 – 21 = 35 1 …........….
0,9 1 0,9 3 – 1,2 = …........….
9 17 1 34 = 60 – …........….
8 73 – 54 = 11 1 …........….
3,2 9,4 – 5,1 = 1,1 1 …........….
36
…........…. 7 – 2,8 = 4,6 – 0,4
OdA Applicare le proprietà della sottrazione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.
La sottrazione
sOttRAZIONI IN cOLONNA 1 Esegui le sottrazioni in colonna con l’aiuto degli schemi. 76 000 – 15 543 = hk dak uk
7 1
185 652 – 93 741 =
h
da
u
6
0
0
0
5
5
4
3
5
7
6 0
4
hk dak uk
–
1
=
8 9
h
da
3
u
,
d
c
m
h
da
–
=
da
u
7 5
4
,
d
6
c
u
5
6
5
2
3
7
4
1
9
1
1
u
,
d
c
m
9 ,
6
5
4
, 9
8
6
6 6
8
1 7 ,
754 – 29,678 = h
da
–
=
hk dak uk
h
da
u
5
4
3
2
6
5
6
1
9
8
7
0
7
7
1
3
4
3
h
–
=
da
d
c
m
5 6 , 3
8
5
3
h
–
2
9 , 6
7
8
7 2
4 , 3
2
2
=
da
u
d
c
5 0
4 , 3
8
2 4
6 ,
2 5 8
,
0 2
, 3
5
=
,
7 3
–
=
8 5
971,1 – 48,598 =
m
– 5
u
1 9 ,
504,38 – 246,025 =
m
–
56,385 – 37 =
9,654 – 1,986 =
8 , 2 4 7 , 6 8
3 0 , 5
h
9 1
38,24 – 7,68 =
574 326 – 135 619 =
=
5
h
da
u
,
9
7
1 , 1
4 8 , 9 2
d
c
–
5 9
2 , 5
m
0
8
=
2
Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno. 2 561 804 – 36 915 = 524889 607 320 – 415 936 = 191384 432 360 – 158 274= 274086 754 000 – 123 405 = 630595 974 002 – 236 183 = 737819 800 000 – 182 146 = 617854
3 558,61 – 239 = 319,61 62, 954 – 3,87 = 59,084 503,5 – 342 = 161,5 216 – 123,51 = 92,49 1 432,28 – 742,6 = 689,68 567,234 – 128,732 = 438,502
4 1 766 – 189,54 = 1576,46 965,6 – 639,9 = 325,7 871,49 – 95,65 = 775,84 345,45 – 74,78 = 270,67 500,04 – 376,109 =123,931 865,32 – 564,978 =300,342
5 Scrivi al posto giusto i numeri dati. 274 077 •.15 851 •.17 584 •.581 006 1 7 5 8 4 –
..... ..... ..... ..... .....
5 9 6 4 3 –
3 4 5 9 7 4 –
1 5 8 5 1 =
7 1 8 9 7 =
9 7 3 6 =
..... ..... ..... ..... .....
7 8 4 8
4 3 7 9 2
2 7 4 0 7 7
..... ..... ..... ..... ..... .....
OdA Eseguire sottrazioni in colonna fra numeri naturali e decimali.
5 8 1 0 0 6 –
..... ..... ..... ..... ..... .....
1 4 5 3 6 8 = 4 3 5 6 3 8
37
OPERAZIONI
muLtIPLI dI uN NumERO 1 Completa le tabelle con i rispettivi multipli.
3 7
4 28
5 35
6 42
7 49
8 56
9 63
10 70
3
10
11
12
13
14
15
16
1
10
11
12
13
14
3
20
30
40
50
60
70
80
0
0
0
0
0
0
0
0
3
1
2
3
4
5
6
7
15
15
30
45
60
75
90
105
15
16
2 Scrivi tre multipli di ogni numero dato. 4
.............
8
.............
12
.............
10
.............
20
.............
30
.............
16
25
.............
50
.............
75
.............
40
8
.............
16
.............
24
.............
100
32
9
.............
18
.............
27
.............
11
.............
22
.............
33
.............
36
44
3 Leggi e scrivi i numeri richiesti.
◗. I.multipli.di.8.maggiori.di.16.e.minori.di.72.
24, 32, 40, 48, 56, 64 ......................................................................................................................................
◗. I.multipli.di.5.maggiori.di.20.e.minori.di.50.
......................................................................................................................................
◗. I.multipli.di.3.maggiori.di.27.e.minori.di.40.
......................................................................................................................................
◗. I.multipli.di.7 maggiori.di.30.e.minori.di.65.
......................................................................................................................................
25, 30, 35, 40, 45 30, 33, 36, 39
35, 42, 49, 56, 63
4 Leggi con attenzione, poi completa con V (vero) o F (falso). 30.è.multiplo.di.60..
F
2.è.multiplo.di.0..
F F
15.è.multiplo.di.1..
V
5.è.multiplo.di.25..
24.è.multiplo.di.4..
V
100.è.multiplo.di.10.. V
18.è.multiplo.di.18.. V
38
OdA Individuare i multipli di un numero.
54.è.multiplo.di.7..
F
Multipli e divisori
criteri di divisibilità 1 I criteri di divisibilità permettono di stabilire velocemente se un numero è divisibile per un altro. Leggi attentamente le regole ed esegui.
Un numero è divisibile per 2 se l’ultima cifra è pari.
Un numero è divisibile per 5 se termina per 5 o per 0.
◗ Colora i numeri divisibili per 2.
◗ Colora i numeri divisibili per 5.
25
36 x
17
7 732 x
415 x
20 x
658
3 700 x
208 x
325
9
1 2x84
305 x
704
156
1 x505
104 x
919
743
6 700 x
555 x
850 x
51
8 462
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4.
◗ Colora i numeri divisibili per 3.
◗ Colora i numeri divisibili per 4.
339 x
13
x 204
5 300
54
x 412
700 x
1 234
72 x
906 x
636 x
1 207
324 x
x 548
14
1 812 x
171 x
512
x 450
3 540 x
704 x
918
374
6 580 x
Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3.
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9.
◗ Colora i numeri divisibili per 6.
◗ Colora i numeri divisibili per 9.
734
49
x 126
9 000 x
54 x
327
180 x
1 2x60
600 x
516 x
36 x
5 202 x
989
504 x
159
3 726 x
919
348 x
681
1 5x00
x 630
19
300
7 416 x
OdA Riconoscere alcuni criteri di divisibilità.
39
OPERAZIONI
dIvIsORI dI uN NumERO 1 Indica con una ✘ se ogni affermazione è vera (V) o falsa (F). 7.è.divisore.di.49.
Vx
F
6.è.divisore.di.64.
V
xF
5.è.divisore.di.550.
Vx F
2.è.divisore.di.19.
V
Fx
1.è.divisore.di.39.
Vx F
V
Fx
25.è.divisore.di.45.
V
Fx
8.è.divisore.di.81. 3.è.divisore.di.24.
Vx
F
4.è.divisore.di.360.
Vx
F
20.è.divisore.di.20.
Vx
F
0.è.divisore.di.6.
V
Fx
10.è.divisore.di.150.
Vx F
2 Cerchia i divisori dei numeri dati. 18
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3 Scrivi i numeri adatti. La freccia dice “... è divisore di...”. 27
35 5
50
................
63
9
................
................
7
108
105
................
16
56
................
................
28
................
................
4
36
................
84
................
7
................
60
................
4 Scrivi i numeri adatti. La freccia dice “... è divisibile per...”. 2
6
................
48
8
................
................
10
100
................
2
21
50
................
11
................
................
3
................
1
................
77
7
................
77
................
5 Completa con: “è divisibile per” o “è un divisore di”. è divisibile 24 .......................................................................... 6 è un divisore 5 .......................................................................... 35
è divisibile 48 .......................................................................... 8 è divisibile 54 .......................................................................... 9
è un divisore 7 .......................................................................... 56 è divisibile 10 .......................................................................... 2
è un divisore 9 .......................................................................... 72
è un divisore 3 .......................................................................... 33
è un divisore 11 .......................................................................... 44
40
OdA Individuare i divisori di un numero.
Multipli e divisori
multipli e divisori 1 Ripassa in rosso la freccia che dice “... è multiplo di...” e in blu la freccia che dice “... è divisore di...”. 80
56
x
x
8
X
42
7
x
3
X
x
7
90
x
15
X
10
x
9
45
81
36
x
14
X
7
72
x
9
x
x
12
x
x
x
60
x
6
x
x
x
48
11
x
66
x
x
2 Cerca tutte le coppie di fattori dei numeri dati e individua i divisori. Osserva l’esempio. 1 o 15 3 .............. 3 3 3 .............. 5 o 5 3 ..............
1 3 15
15
21
21 o 1 3 ..............
..............
3 3 .............. 7 o
..............
21 3 .............. 1 7 3 .............. 3
15 5 , ............ ◗ 15 è multiplo di 1, 3, ............
1, 3, 7,21 ◗ 21 è multiplo di …..………................................................…….
5 , 15 ◗ I divisori di 15 sono 1, 3, ............ ............
1, 3, 7, 21 ◗ I divisori di 21 sono …..………...................................……. 100 o ................. 100 3 ................. 1 1 3 ................. 50 o ................. 50 3 ................. 2 2 3 .................
54 o .............. 54 3 .............. 1 1 3 .............. 27 o .............. 27 3 .............. 2 2 3 .............. 18 o .............. 18 3 .............. 3 3 3 ..............
54
9 o 6 3 ..............
100
9 3 .............. 6
..............
25 o ................. 25 3 ................. 4 4 3 ................. 20 o ................. 20 3 ................. 5 5 3 ................. 10 10 3 .................
9, 18, 27, 6, 3, 2, 1, 54 ◗ 54 è multiplo di …………........................................………..
10, 20, 25, 50, 100 ◗ 100 è multiplo di …………........................................……….. 1,2,4,5
…………………….........................................................................………………….
…………………….........................................................................………….....……….
54, 27, 18, 9 ◗ I divisori di 54 sono ………….......................................
2, 4, 5 ◗ I divisori di 100 sono 1, …………......................................
6, 3, 2, 1
10, 20, 25, 50, 100 …………………….........................................................................…………….....…….
…………………….........................................................................………………….
3 Traccia in blu tutte le frecce necessarie per stabilire la relazione “...è divisore di...”. e in rosso tutte le frecce necessarie per stabilire la relazione “...è multiplo di...”.
2•
12 •
OdA Cogliere la relazione tra multipli e divisori.
18 •
30 •
10 •
15 •
41
OPERAZIONI
NumERI PRImI 1 Scrivi tutti i divisori dei numeri dati, evidenzia quelli che hanno una sola coppia di divisori, poi completa la tabella. Osserva gli esempi. NumERO
dIvIsORI
NumERI PRImI (hANNO sOLO duE dIvIsORI: 1 E sE stEssI)
NumERI cOmPOstI (hANNO PIù dI duE dIvIsORI)
2
1 1, 2
3
1, 3 ..........................................................................................
4
..........................................................................................
5 6
..........................................................................................
7
..........................................................................................
8
..........................................................................................
9
..........................................................................................
10
..........................................................................................
11
..........................................................................................
12
..........................................................................................
1, 2, 3, 4, 6, 12
1 non è considerato numero primo, né
13
..........................................................................................
1, 13
un solo divisore , composto, perché ha ......................................
14
..........................................................................................
15
..........................................................................................
16
..........................................................................................
17
..........................................................................................
1
2, 3, ............................................................ 4, ..................................................................... 5, 7, 11, 13, 17 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16
1, 2, 4
..............................................................................
..............................................................................
..........................................................................................
1,5
..............................................................................
..............................................................................
1, 2, 3, 6
..............................................................................
..............................................................................
1, 7
1, 2, 4, 8 1, 3, 9
1, 2, 5, 10 1, 11
2 Completa con le parole: un solo divisore e infiniti divisori.
1, 2, 7, 14 1, 3, 5, 15
1, 2, 4, 8, 16 1, 17
se stesso. infiniti divisori ma non se stesso, 0 ha ....................................
quindi non è primo e neppure composto.
3 Considera i numeri da 2 a 30 e completa il diagramma. Poi scrivi V (vero) o F (falso) accanto alle affermazioni. NumERI PRImI
2 NumERI PARI
NumERI cOmPOstI
4, 6, 8,10, 12, 14 16, 18, 20, 22, 24 26, 28, 30
3, 5, 7, 11, 13 NumERI dIsPARI
sono.tutti.dispari..
◗. Almeno.un.numero. primo.è.pari..
F
V
9, 15, 21, 25, 27
17,19, 23, 29
42
◗. I.numeri.primi.
OdA Riconoscere numeri primi e numeri composti.
◗. I.numeri.composti. sono.tutti.pari..
F
Multipli e divisori
diagrammi per scomporre 1 Un numero composto può essere scomposto fino a ottenere solo numeri primi; la sua scomposizione si può scrivere anche utilizzando le potenze. Osserva l’esempio, poi continua tu. 60
48
15
5
4
3
2
225
6
2
8.......
2
3
.......
4
.......
2
.......
2
2 60 = 2 3 3 3 5
5
.......
2
.......
3
.......
3
.......
.......
2x2x2x2x3 48 = …………….....................................................………. 24x 3 48 = …………….....................................................……….
60 = 2 3 2 3 3 3 5
.......
9
.......
.......
5
....... 45
5x5x3x3 225 = …………….........................................………. 2
2
5x3 225 = …………….........................................……….
2 Quale numero è stato scomposto? Completa e scoprilo. 63
.........
9
.........
9
7
.......
3
90
81
.........
9
.......
3
3
10 .......
.......
3
3
3
2
3
5
3
.......
2
3x2x5
81 34 = ..............
63 32 3 7 = ..............
9
..........................................................
.......
90 = ..............
3 Per ogni numero costruisci il diagramma e scrivi la scomposizione. 49 7
120 7
2 0 1 0 5
7 x 7= 7
310
2
49 = .................................................................
OdA Scomporre un numero in fattori primi.
6 2
2
3 1 3
1 0 2
5
2
3 31 x 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5 310 = ................................................................. 120 =2.................................................................
43
OPERAZIONI
mOLtIPLIcAZIONE • 1 1 Completa gli esempi e le definizioni delle proprietà della moltiplicazione.
Proprietà commutativa: se cambi
Proprietà associativa: se sostituisci
ordine dei fattori, l’………….........................…...............…….
prodotto , a due fattori il loro …….……........................…….
non cambia. il risultato …............
…….…….. cambia. il risultato non
9 3 5=
3 3 25 3 7 3 4 =
5 9 …......... 3 …......... =
45
................
21
….......................
100 1 …....................... =
121
.....................
Proprietà distributiva: il risultato di una moltiplicazione non cambia scomponiamo un fattore nella sua somma o nella sua differenza, se …………....................................……
moltiplichiamo addizioniamo i numeri ottenuti per l’altro fattore e infne …………............................ poi …………......................................................…………. sottraiamo i prodotti parziali. o …...............………..................….
18 3 6 = 10 1 8
10 3 6 = 601 8 3 6 = 48 =
50 3 3 = 150 –
49 3 3 =
133=
50 – 1
3 = 147 ................
108 ................
2 Applica la proprietà associativa e calcola. 5 3 2 3 6 3 7 =420 ….......... 3 3 4 3 2 3 50 =1200 …..........
10 3 8 3 10 3 3 = 2400 …..........
4 0,4 3 10 3 0,5 3 2 = ….......... 0,2 3 0,3 3 100 3 5 = 30 ….......... 28 0,5 3 2 3 4 3 7 = …..........
6 0,2 3 10 3 5 3 0,6 = ….......... 0,25 3 4 3 0,8 3 10 =8….......... 90 10 3 3 3 0,3 3 10 = …..........
3 Applica la proprietà distributiva con la somma e calcola. Osserva l’esempio. 600 285 3 3 = 200 3 3 = …............... 1 80 3 ….......... 3 = …............... 240 1 ….......... 15 ….......... 3 ….......... = ….................. = 5 3 855 …..................
44
7 = 3500 593 3 7 = 500 ….......... 3 ….......... …............... 1 630 1 90 7 = …............... ….......... 3 ….......... 3 3 ….......... 7 =
…..........
OdA Applicare le proprietà della moltiplicazione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.
21
…..................
4151 …..................
=
La moltiplicazione
mOLtIPLIcAZIONE • 2 Calcola a mente. 345 3 34,5 3 10 = …......................…
4 2 0,4 3 10 = …......................…
700 1 7 3 100 = …......................…
15 3 1 000 = 15000 …......................…
3680 36,8 3 100 = …......................…
2600 26 3 100 = …......................… 1480 10 3 148 = …......................…
920 9,2 3 100 = …......................… 3,15 3 1 000 = 3150 …......................…
3600 360 3 10 = …......................… 100 3 521 = 52100 …......................…
76 0,76 3 100 = …......................… 2,165 3 1 000 = 2165 …......................…
0,007 3 100 = 0,7 …......................… 560 0,56 3 1 000 = …......................… 432,4 43,24 3 10 = …......................…
9,71 3 1 000 = 9710 …......................… 630 6,3 3 100 = …......................…
4 Calcola a mente. Osserva gli esempi. 400 3 20 = 8 000 500 3 6 = 3000 …..........................…
0,1 3 4 = 0,4
80 3 80 = 6400 …..........................…
0,12 0,02 3 6 = …..........................… 5,4 0,6 3 9 = …..........................…
270000 300 3 900 = …..........................…
0,04 3 3 = 0,12 …..........................…
0,009 3 5 = 0,045 0,004 3 7 =0,028 …..........................… 0,16 0,08 3 2 = …..........................… 0,007 3 9 =0,063 …..........................…
5 Calcola a mente o con la calcolatrice. Poi completa le frasi. 3 6 3 0,5 = …...................... 10 20 3 0,5 = …......................
250 500 3 0,5 = …......................
1 5 3 0,2 = …...................... 8 40 3 0,2 = …......................
1 4 3 0,25 = …...................... 50 200 3 0,25 = …......................
120 600 3 0,2 = …......................
3 12 3 0,25 = …...................... 2
.
5
.
4
.
◗. Moltiplicare.un.numero.per.0,5.è.come.dividerlo.per.
..................
◗. Moltiplicare.un.numero.per.0,2.è.come.dividerlo.per.
..................
◗. Moltiplicare.un.numero.per.0,25.è.come.dividerlo.per.
..................
6 Indica con una ✘ il risultato corretto, poi verifica con la calcolatrice. 0,4 3 0,4 =
2,9 3 3 = x 8,7
8,6
0,20 3 50 = 0,10
1
1,6
4,8
X
0,016
1,5 3 6 = x 0,16
1,7 3 5 = 10
OdA Padroneggiare strategie di calcolo veloce.
95
x 8,5
x 9
3
4,5
30 3 0,02 = 3,5
0,06
6
x 0,6
45
OPERAZIONI
mOLtIPLIcAZIONI IN cOLONNA 1 Esegui le moltiplicazioni.
.
8 .0. 7. 3
.
3 9 .8. 3
. 2 .8 4 3. 3
4. 6..= 4842
..
. 5..7..=
. . ... . 1. 9. =
.
.8 3. = 2868
25587
2786
7648
2843
3228
1990
3 7 1 2 2
2 26 8 6
9 5 6. 3
79348
54017
2 Esegui le moltiplicazioni. Fai attenzione alle cifre decimali.
.
7. 8 ,.9.3
1.cifra. decimale
2. 7 = 5523
2.cifre. decimali
1.cifra. decimale
52,08
3 Metti la virgola nel prodotto delle seguenti moltiplicazioni.
4 ,.1 9.3
2.cifre. decimali
28,492
39,4 3 36 ,
= 141,84
31,7 3 45
9, 5 3 1,79
= 17,005
0,251 3 91 = 2 2 ,8 4 1 9,6 3 8,2
= 7 8,7 2
789 3 0,37 = 2 9 1, 9 3
3.cifre. decimali
4 Osserva il prodotto e metti la virgola nel fattore in cui è stata dimenticata.
1,38 3 2,9 = 4,0 0 2 = 1 4 2 6 ,5
3.cifre. decimali
6 ,.8 = 3352 2514
9 ,.3 = 168 504
1578
2130,3
5 ,.6.3
1,5 3 3 4,5 = 6,885 6,5 3 7,1
= 46,15
0,36 3 2 ,9
= 1,044
Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. 6 908 3 409 = 371372 5 739 3 56 = 41384 7 574 3 900 = 516600 194 3 84 = 16296 6 500 3 800 = 5200000 3 077 3 56 = 172312 2 786 3 1 300 = 3621800 2 500 3 39 = 97500 4 650 3 800 = 3720000 580 3 445 = 258100
46
32,7 3 4,25 =138,975 8 9,68 3 5,4 = 52,272 7,03 3 9,5 = 66,785 81,9 3 4,7 = 384,93 6,16 3 78,2 = 481,712
OdA Eseguire moltiplicazioni in colonna fra numeri naturali e decimali.
6,4 3 0,95 = 6,08 0,728 3 88 = 64,064 5,91 3 9,4 = 55,554 0,87 3 7,3 = 6,351 0,085 3 49 = 4,165
La divisione
dIvIsIONE • 1 1 Completa gli esempi e la definizione della proprietà della divisione. Proprietà invariantiva: divido se ……..….......………..................................................……. o
40
3 200 : 800 =
moltiplico …………..............................................................…………… per uno stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non …….....… cambia.
: 100
4
: 100
3 100
......................
32 8 = …............… : …..........
: 20 = 2
3 100
......................
…............… :2000 ….......... = 4000
2 Applica la proprietà invariantiva e calcola. 360 : 60 = : 10
36
…............
: 10
6 = …............ 6 : …........
150 : 25 = 32
32
300 50 6 …............ : …........ = …............
490 : 70 = : 10
.........
1 400 : 200 =
: 10
: 100
.........
............
49 7 7 …............ : …........ = …............
80 : 5 = 32
14
…...............
: 100
............
2 = …............ 7 : …........
200 : 25 =
32
34
160 : …........ 10 = …............ 16
…............
34
800 100 8 …............ : …........ = …............
1 800 : 90 = : 10
.........
: 10
.........
180 : …........ 9 = …............ 20
…..............
60 : 5 = 2 3 ......
2 3 ......
120 10 12 …............ : …........ = …............
3 Applica la proprietà invariantiva e calcola. 5,4 : 0,9 = 3 10
3 10
54 : …........ 9 = …............ 6
…............
8 : 0,004 = x 1000 .............
x1000 .............
8000 4 = 2000 …................ : …........ …..............
6 : 0,03 = x 100 .........
4,5 : 1,5 = x 10
3 100
.........
600 : 3 200 …........ = …............
…............
24 : 0,6 = x10
.........
.........
45 : …........ 15 = …............ 3
…............
5 : 0,005 = x1000
x 10
.........
.............
240 : …........ 6 = 40 …............
…..........
x 10
x 1000 .............
5000 5 = 1000 …............ : …........ …................
3,2 : 0,08 = x100 .........
x 100
.........
320 : …........ 8 = 40 …............
…............
4,8 : 0,6 = x10
.........
x10
.........
48 6 8 ….......... : …........ = …............
4 Calcola a mente. 20 6 000 : 300 = …............ 6 540 : 90 = …............
800 64 000 : 80 = …............ 70 49 000 : 700 = …............
3 18 000 : 6 000 = …............
30 1 500 : 50 = …............ 9 2 700 : 300 = …............
3 1 200 : 400 = …............
OdA Applicare le proprietà della divisione e padroneggiare strategie di calcolo veloce.
7,2 : 0,9 40 : 0,5
8 = …............ = 80 …............
30 2,1 : 0,07 = …............ 10 : 0,002 = 5000 …............
47
OPERAZIONI
divisione • 2 Calcola a mente. 7 1 700 : 100 = …............ 3 30 : 10 = …............
0,19 2 1,9 : 10 = …............ 36 : 100 =0,36 …............
5 5 000 : 1 000 = …............ 130 : 10 = 13 …............
5,2 5 200 : 1 000 = …............ 170 : 10 = 17 …............
4 600 : 100 = 46 …............ 800 8 000 : 10 = …............
41 : 1 000 = 0,041 …............ 0,3 : 100 = 0,003 …............
0,634 3 634 : 1 000 = …....................... 0,9 90 : 100 = …....................... 0,84 8,4 : 10 = …....................... 5 854 : 100 = 58,54 …....................... 0,02 : 10 = 0,002 …....................... 0,006 6 : 1 000 = ….......................
4 Calcola a mente. Osserva gli esempi. 1 800 : 6 = 300 3 200 : 8 =400 …............ 80 240 : 3 = …............ 700 4 900 : 7 = …............
54 000 : 9 = 6 000 200 : 4 = 50 …...........................
120 000 : 4 =30000 …........................... 56 000 : 8 = 7000 …...........................
63 000 : 7 = 9000 …........................... 900 4 500 : 5 = …...........................
8 100 : 9 = 900 …........................... 30000 90 000 : 3 = …...........................
5 Scopri il fattore mancante: calcola a mente. Osserva gli esempi. 400 : 10 = 5 3 8 40 40
3 3 2 = 24 : 4 6 6
54 : 6 = 5,4 : 0,6 9 9
2 320 : 8 = 20 3 …............ 7 70 : 2 = 5 3 …............
5 6 3 1 = 30 : …............ 10 3 3 = 90 : 3…............
0,08 320 : 8 = 3,2 : …............ 2 4 : 0,002 = 4 000 : …..........
2 800 : 4 = 100 3 …............
10 8 3 5 = 400 : …............
9 8,1 : 0,9 = 81 : …............
6 Calcola a mente o con la calcolatrice. Poi completa le frasi. 16 8 : 0,5 = …............ 30 15 : 0,5 = …............
20 4 : 0,2 = …............ 100 20 : 0,2 = …............
28 7 : 0,25 = …............ 160 40 : 0,25 = …............
300 : 0,5 = 600 …............
1000 200 : 0,2 = …............
100 : 0,25 = 400 …............ 2
◗ Dividere un numero per 0,5 è come moltiplicarlo per
..................
◗ Dividere un numero per 0,2 è come moltiplicarlo per
..................
◗ Dividere un numero per 0,25 è come moltiplicarlo per
..................
48
OdA Padroneggiare strategie di calcolo veloce.
5
4
. . .
La divisione
divisionI IN COLONNA • 1 Esegui le divisioni: scrivi a fianco la parte di tabella moltiplicativa che ti occorre. 8 7 1 9 7 3 6 1 7 1 4 3
1
6 5 1 1
2
2 1 4 1 8 3 3 1 3 0 1
9 6 1 35 9 5 4
19 3 19 4 19 5 19 6 19 7
61 ........
= = = = =
57 76 95 114 133
122 2 = ............. ........
61 ........ 61 ........ 61 ........ 61 ........
3 = ........ 4 = ........ 5 = ........ 6 = ........
5 3 1 1
183 ............. 244 ............. 305 ............. 366 .............
56 28 2 = ............. 84 28 ........ 3 = ............. 28 4 = ............. 112 ........
9 8 1 1
6 1 2 8 4 3 4 2 1 1 2 9
4 7 7 4 2 2
37 1 = ............. 37 ........ ........ 2 6 3 7 37 74 2 1 4 6 ........ ........ = ............. 111 37 3 = ............. ........ ........ 2 37 148 4 ........ ........ = ............. 8 185 37 ........ 5 = ............. ........ 4 6 37 6 = 222 2 2 2 4
3 Esegui le divisioni in colonna. 1 7 1 1 5 0 2 1 2 0 1
5 2 5 6 8 5 0 5
2 6 3 2 3 4 2 9 2 7 2
5 3 9 6 7 5 3 2
1 6 5 1 6 2 3 1 1
3 1 8 9 1 3 8 5
3 0 6 2 3 7 6 9 6 3 6
2 7 9 3 8 2 2 0
Esegui le divisioni in colonna sul quaderno. 4 763 : 16 = 47 r 11
6 234 : 48 = 129 r 42
5 15 876 : 19 = 835 r 11
736 364 : 94 = 7833 r 62
905 : 14 = 64 r 9
7 587 : 27 = 281
64 711 : 26 = 2488 r 23
219 532 : 36 = 6098 r 4
832 : 15 = 55 r 7
4 429 : 31 = 142 r 27
36 690 : 37 = 991 r 23
472 000 : 130 = 3630 r 100
5 618 : 24 = 234 r 2
8 126 : 36 = 225 r 26
84 561 : 55 = 1537 r 26
658 000 : 4 800 = 137 r 400
OdA Eseguire divisioni in colonna fra numeri naturali.
49
OPERAZIONI
divisionI IN COLONNA • 2 1 Esegui le divisioni in colonna. 3 5, 4 3 5, 4 2 6 9 4 9 1 3 2
2 : 1 3 2 1 3 2, 7 2
9 9 7 2 2
2 6 6
5, 5, 5 0 0
1 : 2 5 1 2 5 3, 8 1 0 1
1 4 7 , 9 : 1 8 1 4 7, 9 1 8 1 4 4 8, 2 3 9 3 6 3
3 0 5 , 6 : 4 2 3 0 5, 6 4 2 2 9 4 7, 2 1 1 6 8 4 3 2
resto = 0,3
resto = 3,2
resto = 0,1
resto = 0,06
Esegui le divisioni sul quaderno. 3 60,34 : 14 = 4,31
2 87,19 : 42 = 2,07 r 0,25
456,8 : 25 = 18,2 r 1,8 63,2 : 38 = 1,6 r 2,4 396,56 : 29 = 13,67 r 0,13
192,3 : 25 = 7,6 r 2,3 76,45 : 61 = 1,25 r 0,2 221,07 : 19 = 11,63 r 0,1
4 47,28 : 45 = 1,05 r 0,03
103,9 : 76 = 1,3 r 5,1 991,65 : 39 = 25,42 r 0,27 216,6 : 28 = 7,7 r 1
5 192,03 : 51 = 3,76 r 0,27
32,168 : 24 = 1,340 r 0,008 201,17 : 44 = 4,57 r 0,09 65,127 : 18 = 3,618 r 0,003
6 Esegui le divisioni in colonna.
2 , 8 7 : 0 , 9 10
10
8 2 , 1 : 3 , 4 10
10
2 8, 7 9 2 7 3, 1 1 7 9 8
8 6 1 1
2 1 3 4 8 2 4 4 1 3 6 5
resto = 0,8
resto = 0,5
9 6 , 5 : 0 , 1 5 100 100 9 6 5 0 1 5 9 0 6 4 3 6 5 6 0 5 0 4 5 5 resto = 0,05
0 , 1 2 : 0 , 0 4 7 1000 1 000 1 2 0 4 7 9 4 2 2 6
resto = 0,026
Esegui le divisioni sul quaderno. 7 83 : 0,9 = 92 r 0,2 9,7 : 3,2 = 3 r 0,1 421 : 0,8 = 526 r 0,2 6,31 : 2,7 = 2,3 r 0,1 5,18 : 1,4 = 3,7
50
8 8,74 : 5,6 = 1,5 r 0,34 9 6,2 : 0,014 = 442 r 0,012 10 45,51 : 0,84 = 54 r 0,15 36,63 : 0,25 = 146 r 0,13 358 : 1,2 = 298 r 0,4 25,97 : 3,7 = 7,0 r 0,7 9,109 : 0,11 = 82,8 r 0,001 674 : 0,23 = 2930 r 0,1 561 : 3,2 = 175 r 1 52,15 : 0,18 = 289 r 0,13 90,5 : 4,6 = 19 r 3,1 634,2 : 8,3 = 76 r 3,4 0,79 : 0,016 = 49 r 0,006 795 : 0,17 = 4676 r 0,08 8,42 : 3,6 = 2,3 r 0,14
OdA Eseguire divisioni in colonna fra numeri decimali.
La divisione
divisionI IN COLONNA • 3 1 Esegui le divisioni in colonna. Osserva l’esempio. 1 4 8 8 1 , 7 5 6 0 5 6 4 0 4 0
3 4 6 1, 5 ....... 3 ....... 3 3 ....... ....... ....... 1 ....... 6 ....... 1 ....... 5 ....... 1 0 ....... 9 ....... ....... 1 0 ....... 9 ....... ....... 1 ....... .......
1 2 4 4,9 3 6 3, ....... 7 ....... 4 ....... 1 ....... ....... ....... 9 8 ....... ....... 8 ....... 4 ....... 5 0 ....... 4 ....... 8 ....... 2 0 ....... 1 ....... 2 ....... 8 ....... .......
7 5 1 2 3 7 ....... 5 1, ....... 6 ....... 4 ....... ....... 4 8 0 ....... ....... 4 ....... 5 ....... 0 ....... 3 0 ....... ....... 0 3 ....... 0 ....... 0 ....... ....... ....... .......
2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno: prosegui fino ai millesimi, quando è possibile. 20,769
207 : 12 = 17,25 540 : 26 = r 0,006 738 : 45 = 16,4
973 : 38
= 25,605 r 0,01
2,8 : 1,6 = 1,75
51,8 : 15 = 3,453 r 0,005
9,96 : 1,6 = 8,225
16,5 : 2,4 = 6,875 107,14 : 28 = 3,826 r 0,012 18,6 : 4,8 = 3,875
3 Esegui le divisioni in colonna. Osserva l’esempio. 1 6
2 5
0 0 0,6 4 1 6 0 1 5 0 1 0 0 1 0 0
1 4 8 0 5 ....... 7 ....... 1 0 ,....... ....... 8 0 ....... 7 ....... 0 ....... 1 0 0 ....... ....... 9 ....... 8 ....... 2 0 ....... 1 ....... 4 ....... 6 .......
6 0 4 5 0, 0 0 7 ....... 5 ....... ....... ....... ....... 5 0 4 ....... ....... 4 ....... 0 2 ....... ....... 0 0 3 ....... ....... 0 ....... 3 ....... 0 ....... / / / ....... ....... .......
5 2,6 0 0, 5 ....... 2 ....... ....... ....... 6 2 ....... ....... 5 2 ....... ....... 1 0 ....... 1 ....... 0 ....... / .......
4 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno. 17 : 38 = 0,447 r 0,014
18 : 30 = 0,6
1,2 : 50 = 0,024
3,6 : 6,4 = 0,5625
15 : 24 = 0,625
56 : 64 = 0,875
31,5 : 48 = 0,656 r 0,012
12,8 : 32 = 0,4
5 Aggiungi nei risultati la virgola al posto giusto. Poi svolgi le divisioni sul quaderno e verifica. 45,8 : 2 = 229 , , 3,6 : 3 = 12
OdA Eseguire divisioni in colonna.
3,51 : 1,3 = 27 , 270,6 : 22 = 123 ,
, 74,48 : 56 = 133 2,1 : 0,5 = 42 ,
51
OPERAZIONI
OPERAZIONI A cAtENA 1 Osserva come vengono calcolate le catene di operazioni, scrivi il risultato e indica con una ✘ la risposta esatta. 60 – 15 1 20 =
60 – 15 1 20 =
60 – 35 = 25 …...........
45 1 20 = 65 …...........
I.risultati.sono.
.uguali. x .diversi
32 : 8 3 2 =
32 : 8 3 2 =
8 4 3 2 = …...........
2 32 : 16 = …...........
I.risultati.sono.
.uguali. x .diversi
2 Calcola il valore delle seguenti espressioni. Osserva gli esempi. 41 – 7 1 12 – 9 =
34 1 12 – 9 =
130 + 8 – 15 + 20 = 138-15+20 .......................................................................................
15 – 10 + 12 + 40 – 25 = 5+12+40-25 .....................................................................................
46 37 ................. – 9 = .................
.................................................................
123+20
.....................................................................................
= 143
17+40-25 57-25
.....................................................................
5 3 4 : 10 3 8 =
20 : 10 3 8 = 2 3 8 = ................. 16
.................
=32
638:433:9= 48:4x3:9 ......................................................................................
49 : 7 3 2 3 10 : 5 =
12x3:9
14x10:5 .....................................................................................
...................................................................................... ..................................................................... = 4 36:9
7x2x10:5
.....................................................................................
140 : 5
....................................................................
= 28
Esegui le espressioni sul quaderno, poi confronta i tuoi risultati con quelli corretti scritti sotto. 3 128 – 38 – 72 1 42 – 33 – 9 – 9 =
9 102 1 88 – 60 + 315 – 15 1 600 =
4 40 1 22 – 41 – 15 1 6 1 7 – 13 =
10 1 000 3 6 : 100 3 6 : 2 : 9 =
5 60 1 60 – 100 1 30 – 50 1 70 =
11 36 : 9 3 3 : 6 3 7 : 2 3 8 : 7 =
6 11 1 9 – 10 1 100 – 50 1 36 – 9 =
12 500 – 450 1 300 1 1 000 – 700 =
7 24 : 3 3 8 : 4 3 2 : 8 3 5 3 3 =
13 7 3 5 3 2 : 10 3 8 : 4 : 2 3 50 =
8 100 : 25 : 4 3 10 : 2 3 40 : 100 =
14 280 : 7 : 8 3 6 : 5 3 9 3 100 =
Risultati 3 9 4 6 5 70 6 87 7 60 8 2 9 1030 10 20 11 8 12 650 13 350 14 5 400
52
OdA Eseguire espressioni aritmetiche.
Le espressioni
EsPREssIONI A 4 OPERAZIONI 1 Osserva come vengono calcolate le catene di operazioni, scrivi il risultato e indica con una ✘ la risposta esatta. 30 1 20 : 10 = 5 50 : 10 = ….......
I.risultati.sono.
30 1 20 : 10 = 32 30 1 2 = …...........
.uguali. x .diversi
4 3 60 – 50 =
4 3 60 – 50 =
190 240 – 50 = ….......
40 4 3 10 = ….......
I.risultati.sono.
.uguali. x .diversi
2 Completa con le parole: divisioni e addizioni.
Se.l’espressione.contiene.tutte.le.operazioni:.prima esegui. divisioni le.moltiplicazioni.e.le........................................................... .nell’ordine.in.cui.si.presentano;.poi. addizioni .e.le.sottrazioni,.sempre.nell’ordine.in.cui.si.presentano. le........................................................... 3 Calcola le espressioni con l’aiuto delle frecce. 13 1 27 : 9 – 3 3 4 + 16 + 80 : 5 =
9 1 30 : 5 3 2 – 10 : 10 1 60 : 2 =
3 – …..........…. 12 1 16 1 …..........…. 16 = 13 1 …..........….
6 3 2 – …..........…. 30 = 9 1 …..........…. 1 1 …..........….
16
…..........….
12 1 16 1 16 – …..........…. …..........…. =
4
…..........….
30 = 1 1 …..........…. 12 – …..........…. 9 1 …..........…. 21 – …..........…. 1 1 …..........…. 30 =
16 = 1 16 1 …..........….
…..........….
20
20 1 …..........…. 16 = 36
…..........….
…..........….
30
1 …..........…. = 50
Esegui le espressioni sul quaderno, poi confronta i tuoi risultati con quelli corretti scritti sotto. 4 2 3 8 – 16 : 4 1 4 3 5 – 4 3 7 – 18 : 9 =
9 12 – 30 : 6 1 4 3 2 – 32 : 8 1 1 3 6 =
5 80 – 5 3 4 1 20 – 12 1 18 : 3 – 8 3 4 =
10 8 3 5 – 8 1 20 : 5 – 30 : 6 =
6 60 – 24 : 3 – 2 3 10 – 48 : 2 1 1 – 3 =
11 56 : 8 1 10 – 2 3 5 1 15 – 10 =
7 1 1 35 : 5 1 8 3 2 – 25 : 5 1 6 3 3 =
12 5 3 5 1 12 : 2 1 7 – 2 3 9 1 8 =
8 15 1 3 3 5 – 21 : 3 1 8 – 5 3 4 : 2 =
13 8 3 9 : 3 1 16 : 4 3 2 – 7 =
Risultati 4 2 5 42 6 6 7 37 8 21 9 17 10 31 11 12 12 28 13 25
OdA Eseguire espressioni aritmetiche.
53
OPERAZIONI
EsPREssIONI E PARENtEsI 1 Riordina la sequenza in cui risolvere i diversi tipi di parentesi contenute in un’espressione. Numera da 1 a 3. 3 .parentesi.graffe.{ }
2 .parentesi.quadre.[ ]
1 .parentesi.tonde.( )
2 Calcola le espressioni con l’aiuto delle frecce. {26 – [18 – (4 1 6 3 2 – 8)]} : 2 =
8 1 {34 – [(13 – 5) 3 3 1 (24 – 48 : 6)] : 5} =
{26 – [18 – (4 1 …..........…. 12 – 8)]} : 2 =
8 1 {34 – […..........…. 3 3 1 (24 – ….............…. 8 )] : 5} = 8 8 3 3 1 …..........…. 16 ]: 5} = 8 1 {34 – […..........….
16 – 8)]} : 2 = {26 – [18 – (…..........…. 8 ]} : 2 = {26 – [18 – …..........….
8 1 {34 – […..........…. 24 1 …..........…. 16 ] : 5} =
10 } : 2 = {26 – …..........….
8 1 {34 – …..........…. 40 : 5} =
16
…..........….
8 }= 8 1 {34 – …..........….
:2=8
8 1 …..........…. 26 = 34
Esegui le espressioni. 3 [30 1 5 3 (10 – 7)] : 9 =
4 {6 + [42 : (34 – 4 x 7) – 2] + 7} : 2 =
[30+5x3]:9= .................................................................................................................
{6+[42:(34–28)–2]+7}:2 ..................................................................................................................................
.................................................................................................................
[30+15]:9=
..................................................................................................................................
45:9 .................................................................................................................
{6+[7–2]+7}:2 ..................................................................................................................................
.................................................................................................................
{6+5+7}:2 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................
=5
{6+[42:6–2]+7}:2
18:2 ..................................................................................................................... = 9
Esegui le espressioni sul quaderno, poi confronta i tuoi risultati con quelli corretti scritti sotto. 5 (170 – 140) : (150 – 120) 3 100 =
8 5 1 [(32 : 8 1 5) 3 5 – (81 : 9 1 1)] : 7 =
6 60 3 [32 – (36 : 6) 3 5] 1 80 =
9 30 – {36 : [6 3 4 – (17 – 20 : 10)]} 1 2 =
7 [(800 : 100 1 9 3 4) 3 2] : 8 =
10 {5 3 [3 1 (27 – 4 3 6) : 3 1 2] – 5} : 5 =
Risultati 5 100 6 200 7 11 8 10 9 28 10 5
54
OdA Eseguire espressioni aritmetiche.
Risolvere problemi
dAti inutili O mAncAnti In ogni problema ci sono uno o più dati inutili. Cerchiali di rosso e poi risolvi i problemi sul quaderno. 1 Per realizzare 4 tovaglie, la sarta usa 10 m di tessuto che costa € 8 al metro. Quanto tessuto le occorre per realizzare 6 tovaglie uguali? 15 m
2 Lisa va in pizzeria con 4 amiche. Ordina una pizza da € 7,50, una bibita da € 2,20 e un dolce da € 4,50. Nel portafoglio ha 2 banconote € 14,20 da € 20. Quanto spende? 3 Sara deve leggere un libro di 224 pagine che dovrà restituire in biblioteca il 30 maggio. Quando mancano 2 settimane alla scadenza del prestito, si accorge
di essere arrivata a metà libro. Per riuscire a completarlo entro la scadenza, decide di leggere ogni giorno lo stesso numero di pagine. 8 pagine Quante pagine deve leggere al giorno?
In ogni problema manca un dato. Leggi il testo, scrivi i dati utili, inventa tu il dato mancante in modo che sia coerente con il testo. Poi risolvi sul quaderno. 4
Il proprietario di un ristorante acquista 15 confezioni di acqua. L’acqua costa € 0,45 la bottiglia. Quanto spende? € 67,50
5
6
Con il denaro che ha ricevuto in regalo per il suo compleanno, Lisa acquista 2 fermagli da € 3,40 l’uno e 3 braccialetti da € 9,50 l’uno. Quanto denaro le rimane? € 14,70 Una famiglia composta da mamma, papà e un bambino soggiorna in un albergo di Rimini. La tariffa giornaliera è di € 74 per gli adulti e € 50 per i bambini. Quanto spende la famiglia per l’intera vacanza? € 1.980
OdA Risolvere problemi con le quattro operazioni.
di acqua 15 = confezioni ............................................................................................................... di una bottiglia di acqua € 0,45 = costo ............................................................................................................... 10 = bottiglie in ogni confezione ...............................................................................................................
.....................
fermagli 2..................... = n° ............................................................................................................... di un fermaglio €..................... 3,40 = costo ............................................................................................................... braccialetti 3..................... = n° ............................................................................................................... €..................... 9,50 = costo di un braccialetto ............................................................................................................... € 50 = denaro a disposizione €..................... 74 = ............................................................................................................... tariffa giornaliera adulti € 50
.....................
giornaliera bambini = tariffa ...............................................................................................................
2
adulti = n° ............................................................................................................... 1 n° bambini ..................... = ............................................................................................................... .....................
10
.....................
giorni di vacanza = n° ...............................................................................................................
55
PROBlEmi
PROBlEmi E diAgRAmmi Associa a ogni problema il corretto diagramma di calcolo indicando la lettera corrispondente. Poi risolvi sul quaderno. 1 Un negoziante paga un televisore € 450 e lo rivende con un guadagno di € 80. Il cliente paga il televisore in 10 rate mensili.
C
A quanto ammonta ogni rata?
2 Giampiero ha organizzato nel suo vivaio una giornata a prezzi speciali: ha venduto 36 piantine fiorite a € 8,50 l’una e 18 piante verdi a € 12 l’una.
Quanto ha incassato in tutto?
...........
B
...........
3 La mamma acquista un pacco di quaderni da € 8, un astuccio da € 26,50 e una scatola di matite da € 3,20. Paga con una banconota da € 50.
A
Quanto riceve di resto? A.
8
26,50
...........
3,20
+ 50
37,70 12,30
B.
36
8,5
18
12
450
80
X
X
+
306
216
530
+ 522
56
C.
OdA Risolvere problemi di costo mediante diagrammi.
10 : 53
Risolvere problemi
diAgRAmmi... Al cOntRARiO 1 Quando un problema è complesso, è utile costruire la sequenza risolutiva a partire dalla domanda finale e scomporre il problema in sottoproblemi più semplici per arrivare fino ai dati. Leggi il problema e completa la sequenza risolutiva.
Un fioraio acquista 84 tulipani a € 0,90 l’uno. Confeziona dei mazzi da 6 tulipani ciascuno che rivende a € 6,50. Quanto guadagna dalla vendita di tutti i mazzi? guadagno totale –
ricavo totale ricavo unitario dato
3
spesa per 1 tulipano
mazzi n. ............................
n. tulipani
spesa
................................
:
n. tulipani mazzo per ............................
dato
dato
3
totale tulipani n. ............................
dato
dato
2 Se rovesci il diagramma e sostituisci alle parole i dati numerici, ottieni il diagramma di calcolo. Completa e rispondi. 84
6 : 14
6,50
0,90
...............
84
x
3
91
75,60 ...............
...............
-
Risposta
Dalla vendita dei mazzi guadagna
15,40 ...............
..........................................................................................................
15,40 euro. ..........................................................................................................
OdA Risolvere problemi di compravendita mediante diagrammi regressivi e progressivi.
57
PROBlEmi
PROBlEmi cOn Più sOluziOni I seguenti problemi sono stati risolti con due percorsi differenti. Leggi, completa e rispondi alle domande. 1
I 156 alunni di una scuola partecipano a una gita scolastica. Vengono noleggiati 4 pullman che costano € 518 l’uno, si spenderanno € 5 ad alunno per la visita al Museo del mare e € 1 248 per il pranzo. La scuola contribuisce al costo della gita con € 356. Quanto pagherà ogni alunno? 1° percorso
2° percorso
518 3 4 = 2072 ........................ spesa per i pullman 156 3 5 = 780 ........................ spesa per il museo 1248 892 ............... – 356 = ................. costo del pranzo
considerando il contributo 2072 3744 spesa totale ............... 1 780 ............... 1 892 ............... = ...................... 3744 24 spesa per ogni alunno ............... : 156 ............... = .................
2072 spesa per i pullman 518 3 4 = ........................ 780 156 3 5 = ........................ spesa per il museo 2072 4100 spesa totale .............. 1 780 .............. 1 1248 .............. = ...................
4100 356 3744 ........... – ........... = ................ spesa meno contributo
3744 24 spesa per ogni alunno ............ : 156 ............ = ................
◗ Ottieni lo stesso risultato con i due percorsi differenti? xSì No 2
Ermanno il mese scorso spendeva € 1,15 al giorno per acquistare un quotidiano. Questo mese, a causa di un aumento, ha speso € 9,10 in una settimana. Quanto ha speso Ermanno in più al giorno per il quotidiano?
1° percorso
2° percorso
9,10 : 7 = ................ nuova spesa giornaliera
1,15 3 7 = 8,05 ................ spesa settimanale 8,05= ................ 1,05 spesa in più settimanale 9,10 – ...........
1,30 0,15 spesa in più giornaliera ........... – 1,15 = ................
1,05 0,15 spesa in più giornaliera ............ : 7 = ................
1,30
x ◗ Ottieni lo stesso risultato con i due percorsi differenti? Sì No
◗ Uno dei due percorsi è più conveniente? Se sì, quale?
58
x
1° 2°
OdA Risolvere problemi con più soluzioni.
xSì No
Risolvere problemi
invEntARE PROBlEmi Formula il testo di un problema a partire dalle rappresentazioni che seguono, poi risolvilo sul quaderno. 1
Problema Marco compra uno smartphone da € 124 con
...............................................................................................................................................
lo sconto del 15%. Compra anche una cover
...............................................................................................................................................
da € 14,50. Quanto spende in tutto?
...............................................................................................................................................
€ 124
€ 14,50
sconto 15%
2
...............................................................................................................................................
(€ 119,90)
...............................................................................................................................................
HOTEL MEDITERRANEO
Problema Una famiglia composta da 2 adulti e 3 ............................................................................................................................................... bambini passa una notte all'hotel ............................................................................................................................................... Mediterraneo. Se la tariffa giornaliera per gli ...............................................................................................................................................
1 adulto € 90 al giorno 1 bambino sconto del 30%
adulti, è di € 90 e per i bambini c'è lo sconto ............................................................................................................................................... del 30%, quanto spende in tutto la famiglia? ............................................................................................................................................... (€ 369)
Formula il testo di un problema utilizzando i seguenti gruppi di dati, poi risolvilo sul quaderno. 3
15
cassette di fragole
Problema
45 kg
peso lordo totale
Maria compra 15 cassette di fragole che ...............................................................................................................................................
500 g
tara unitaria
vuote pesano 500 g ognuna. Se il peso lordo ............................................................................................................................................... è 45 Kg, quant'é il peso totale delle sole ............................................................................................................................................... fragole? (37,5 Kg) ...............................................................................................................................................
4
€ 624 39 kg
€ 21
spesa per una forma di parmigiano peso della forma di parmigiano ricavo per un chilogrammo di parmigiano
OdA Inventare il testo di un problema.
Problema Ugo compra una forma di parmigiano da ............................................................................................................................................... 39 Kg al costo di € 624. Se ricava € 21 per ............................................................................................................................................... ogni Kg di parmigiano, quanto ha guadagnato ............................................................................................................................................... in tutto? (€ 195) ...............................................................................................................................................
59
PROBlEmi
PROBlEmi Ed EsPREssiOni Segui e completa il percorso che ti viene suggerito per risolvere il problema con una espressione; calcola l’espressione sul quaderno, poi scrivi il risultato e la risposta del problema. 1
Asia ha nel portafoglio 3 banconote da € 20. Spende € 15,40 dal macellaio, € 7,30 dal fruttivendolo e € 2,80 dal panettiere. Quanto denaro le rimane?
3 denaro nel portafoglio 20 3 ...................... 2,80 denaro speso 15,40 1 7,30 ...................... 1 ...................... 34,50 denaro rimasto (20 3 ...................... ) – (15,40 1 7,30 ...................... 1 2,80 ......................) = ...................... 3 Le rimangono 34,50 euro. Risposta ...............................................................................................................................................................................................................................................................................
2
Giorgio ha acquistato una fotocamera digitale da € 290, un computer da € 1 550 e una stampante da € 160. Paga l’importo totale della spesa in rate mensili da € 200. In quanti mesi completerà il pagamento? 290+1550+160 = 2000
spesa complessiva .................................................................................................. 2000 200 = ...................... 10 n. rate (.............................................................................................................. ) : ...................... Completerà il pagamento in 10 rate. Risposta ...............................................................................................................................................................................................................................................................................
3
La maestra ha comprato 8 album da disegno a € 1,90 l’uno, 6 scatole di pennarelli a € 2,80 l’una e 3 pacchi di cartoncini colorati. Ha speso € 51,50. Quanto ha pagato ogni pacco di cartoncini? 8 6 spesa per gli album 1 spesa per i pennarelli 1,90 3 ...................... 1 2,80 3 .............................. 8 6 ) spesa per i 3 pacchi di cartoncini 51,50 – (1,90 3 ...................... 1 2,80 3 ....................... 6,50 euro 8 6 spesa per ogni pacco [51,50 – (1,90 3 ...................... 1 2,80 3 ...................... )] : 3 = ...................... Ha pagato ogni pacco di cartoncini 6,50 euro. Risposta ...............................................................................................................................................................................................................................................................................
60
OdA Risolvere problemi mediante espressioni.
Risolvere problemi
pROblemi e segmenti I dati di alcuni problemi sono legati fra di loro da relazioni complesse. Per risolverli con facilità puoi rappresentare graficamente i dati con dei segmenti. Segui con attenzione il procedimento e completa i calcoli. 1
Giulia ha risparmiato 20 euro in più di Fabio. Il totale dei loro risparmi ammonta a € 100. Quanto ha risparmiato ciascuno dei due? A
B
C
D
A
BC
risparmi di Fabio E
risparmi di Giulia (stessa somma di Fabio 1 € 20) D
E
risparmi totali
€ 100 80 100 – 20 = ..................... 40
.....................
2
80
.....................
40 : 2 = ..................... risparmi di Fabio
1 20 = ..................... risparmi di Giulia 60
Marta e Lisa devono preparare 60 mazzolini per un ricevimento. Lisa è molto veloce e ne confeziona il triplo di Marta. Quanti mazzolini confeziona ogni ragazza? A
B
Marta mazzolini di .....................................................
C
A
D
BC
Lisa mazzolini di ..................................................... (il triplo di Marta)
D
totali mazzolini .....................................................
60 mazzolini 60
15 mazzolini di ..................................................... Marta : 4 = .....................
15
45 Lisa 3 3 = ..................... mazzolini di .....................................................
..................... .....................
OdA Risolvere problemi mediante il metodo grafco.
61
Facciamo il Punto Calcola a mente. 1 16 3 10 = 160 …........…. 5 500 : 100 = …........…. …....... 2 2 : 100 = 0,02
4,3 3 100 = 430 ….......
24 3 100 = 2400 …........….
1 200 3 100 =120000 …........…. 1 700 3 10 = 17000 …........….
30 300 : 10 = …........….
95 3 1 000 =95000 …........….
54 000 : 1 000 = 54 …........….
0,75 3 1 000 =750 ….......
5 : 1 000 =0,005 ….......
278 : 100 = 2,78 ….......
9,2 : 10 = 0,92 ….......
0,029 3 10 = 0,29 ….......
63 6,3 3 10 = ….......
2,1 7,3 – 5,2 = ….......
15 000 : 3 = 5000 ….......
273 472 – 199 = ….......
300 3 9 =2700 ….......
3 1,5 : 0,5 = ….......
12 1,3 1 4,5 1 2,5 1 3,7 = ….......
0,04 3 8 = 0,32 ….......
2 0,5 3 4 = ….......
3 260 1 350 1 150 1 240 =1000 ….......
4 Calcola in colonna con la prova sul quaderno. 75 964 1 9 538 85502 = 9 851 – 6 487 = 3364
187 3 96 = 17952
12 754 : 59 = 216 r 10
8 569 1 11 476 20045 = 18 090 – 7 531 =10559 405 3 368 = 149040 68 434 : 27 = 2534 r 16
5 Calcola in colonna con la prova sul quaderno. 57,9 1 4,853 = 62,753 147 – 65,9 = 81,1
7,34 3 85 = 623,9
75,6 : 24 = 3,15
0,651 1 89 = 89,651 83,72 – 21,098 =62,622 91,3 3 2,78 = 253,814 4,96 : 3,7 = 1,3 r 15 329 1 72,18 = 401,18 94,6 – 67,541 = 27,059 502 3 3,37 = 1691,74 8 : 9,4 = 0,8 r 0,48
Esegui le espressioni sul quaderno. 6 25 1 300 : 100 – 7 3 4 = 0
7 10 : 2 3 100 1 5 3 6 : 30 3 9 = 509
8 100 – {15 : [10 1 (20 – 5 3 3)]} – 40 =59 9 {18 : [(30 – 12 ) : 2 – (50 1 4) : 9] – 1} 3 3 = 15 Risolvi i problemi sul quaderno. 10 Un commerciante acquista 200 l di olio a € 6,80 il litro. Lo imbottiglia in bottiglie da 75 cl e poi lo rivende a € 9,70 il litro. Quanto guadagna dalla vendita di tutto l’olio? € 580 11 Per una cena tra amici si acquistano 6 pizze da € 7,50 l’una e 4 da € 9,50 l’una, un vassoio di pasticcini da € 34 e 6 confezioni di bibite in lattina da € 2,50 l’una. La spesa totale è ripartita tra i 12 ragazzi che partecipano alla cena.
Quanto spende ogni ragazzo? € 11
62
Competenza L’alunno esegue le quattro operazioni con numeri interi e decimali.
Le trasformazioni geometriche
piano cartesiano 1 Leggi e completa con le parole: ascisse, coordinate, ordinate. Poi procedi secondo le indicazioni.
Il piano cartesiano è un reticolo quadrettato sul quale vengono tracciate due rette perpendicolari: ascisse – la retta orizzontale (x) si chiama asse delle ....................................................................... ; – la retta verticale ( y) si chiama asse delle .............................................................................. . ordinate coordinate Ogni punto del piano è indicato con due numeri, le ...................................................................... .
◗ Scrivi le coordinate corrispondenti ai punti, poi unisci i punti seguendo l’ordine alfabetico. Osserva l’esempio. y 8
C
7
D
A B C D E
6 5
B
E
4 3 2 1
O
A 1
I
H
L
G
2
3
4
5
( 1, 1 ) (........ 1 , ........ 5) 3 , ........ 7) (........ (........ 6 , ........ 7) 8 , 5........) (........
F G H I L
8 , ........ 1) (........ (........ 6 , ........ 1) 6 , ........ 3 ) (........ (........ 3 , ........ 3 ) (........ ........) 3,1
F G H I L
( 4, 5) ( 6, 6) ( 5, 4) ( 6, 3) ( 4, 3)
F
6
7
8
9
x
◗ Segna sul piano i punti corrispondenti alle coordinate, poi uniscili seguendo l’ordine alfabetico. y 8
A B C D E
7
E
6
F
5 4 3
H
D
C
B
2 1
O
G
I
L
( 3, 1) ( 3, 3) ( 1, 3) ( 3, 4) ( 3, 6)
A 1
2
3
4
OdA Operare sul piano cartesiano.
5
6
7
8
9
x
63
SPAZIO E FIGURE
simmetria 1 In ogni figura traccia tutti gli assi di simmetria.
2 Osserva le figure e poi rispondi.
t
a
b â&#x2014;&#x2014; Le rette tratteggiate a e b sono assi di simmetria? No
......................................................................................................................................
3 Osserva la figura e disegna la figura simmetrica.
64
OdA Analizzare figure simmetriche.
s
r â&#x2014;&#x2014; Quale delle rette tratteggiate è un asse di simmetria? La t e la r
......................................................................................................................................
le trasformazioni geometriche
tRAslAziOne 1 Osserva le traslazioni indicate dai vettori e completa la tabella indicando la direzione, il verso e la misura dello spostamento.
B
C
A
FiguRA
diReziOne (ORizzOntAle, veRticAle, ObliquA)
A
..................................................................................................................................
B
..................................................................................................................................
C
..................................................................................................................................
verticale
obliqua
orizzontale
veRsO (AltO/bAssO, destRA/sinistRA)
alto
......................................................................................................
in basso, verso destra
......................................................................................................
sinistra
......................................................................................................
misuRA
7
................
7
................
10
................
2 Indica con una â&#x153;&#x2DC; le coppie di figure che si corrispondono per traslazione. x
x
OdA Analizzare fgure traslate.
65
spAziO e FiguRe
ROtAziOne 1 Indica l’ampiezza e il verso, orario (O) o antiorario (AO), di ogni rotazione.
45
◗ ampiezza: ..................° ◗
AO verso: ....................
30 ° ◗ ampiezza: .................. O ◗ verso: ....................
◗ ampiezza: 90 ..................°
◗ ampiezza: 180 ..................°
O ◗ verso: ....................
◗ verso: O ....................
◗ ampiezza: 90 ..................° AO ◗ verso: ....................
2 Osserva la figura nel quadrante 1 e indica con una ✘ la figura da inserire nel quadrante 3.
1
2
1
2
3
x
66
OdA Analizzare fgure ruotate.
3
x
Le trasformazioni geometriche
FIGURE SIMILI 1 Disegna su ciascun reticolo la copia del maialino disegnato a fianco.
A
B
â&#x2014;&#x2014; Quale reticolo corrisponde a una copia ingrandita del maialino? A. B. x
â&#x2014;&#x2014; Quale a una copia rimpicciolita?
A.
x
B.
OdA Realizzare figure simili.
67
SPAZIO E FIGURE
rapporto di similitudine Procedi secondo le indicazioni. 1 Riproduci il disegno della balena; sulla copia fai corrispondere 3 lati quadretto a 1 lato quadretto dell’originale.
La balena è stata ingrandita con il rapporto di 3 a 1, che si scrive 3 : 1.
2 Riproduci il disegno dell’oca; sulla copia fai corrispondere 1 lato quadretto a ogni 2 lati quadretto dell’originale.
L’oca è stata ridotta con il rapporto di 1 a 2, che si scrive 1 : 2.
68
OdA Operare riduzioni e ingrandimenti secondo un rapporto di similitudine.
Le trasformazioni geometriche
INGRANDIRE E RIDURRE Riproduci le figure secondo i rapporti indicati. 1 Riduci secondo il rapporto 1 : 2 (1 quadretto ogni 2).
2 Ingrandisci secondo il rapporto 2 : 1 (2 quadretti ogni 1).
3 Riduci secondo il rapporto 1 : 3 (1 quadretto ogni 3).
OdA Operare riduzioni e ingrandimenti secondo un rapporto di similitudine.
69
spAziO e FiguRe
scAlA Procedi secondo le indicazioni. 1
Questa è la fotografia di un modellino di yacht. Osserva l’esempio.
Per scoprire con quale scala è stato costruito il modello, individua l’operatore che trasforma la lunghezza reale in quella ridotta: 2400 cm 24 m = ....................... : 100
24 cm
Lo scafo del modellino è lungo 24 cm. Lo scafo della barca reale è lungo 24 m. 2
Questa è la fotografia di un modellino di trattore per bambini.
2400 ....................... cm
Il modellino è stato realizzato in scala: 100 1 : ................
Il modellino è lungo 100 cm. Il trattore reale è lungo 500 cm. Qual è la scala del modellino?
500
.......................
100 cm
3
Questa è la fotografia di un modellino di Shuttle.
24 cm
.......................
5 : ................ 100
cm
.......................
cm
1 : ................ 5 La scala è: ...........
Il modellino è lungo 19 cm. Lo Shuttle è lungo 38 m. Qual è la scala del modellino? 38 m =3800 ....................... cm 3800 ....................... cm
19 cm
70
OdA Individuare la scala di una riduzione.
200 : ................ 19
.......................
1 : ................ 200 La scala è: ...........
cm
le rette, gli angoli e i poligoni
linee e Rette 1 Scrivi la definizione completa di ogni linea. Osserva l’esempio.
curva, intrecciata , Linea .................................................................... spezzata Linea .................................................................... , chiusa intrecciata , ............................................ aperta ........................................... , ............................................. ........................................... .
Linea aperta, mista semplice.
2 Ripassa con il colore rosso i segmenti, con il verde le rette, con il blu le semirette.
3 Osserva la posizione delle rette e completa le frasi con: parallela, incidente, perpendicolare. a b c
d
parallela
alla retta b.
incidente
alla retta d.
◗ La retta a è
...................................................................................................................................
◗ La retta a è
...................................................................................................................................
perpendicolare ◗ La retta c è ................................................................................................................................... alla retta d.
◗ La retta a è
incidente
...................................................................................................................................
alla retta c.
incidente ◗ La retta b è ................................................................................................................................... alla retta c.
OdA Riconoscere e defnire linee e rette.
71
spAziO e FiguRe
AngOli 1 Misura con il goniometro l’ampiezza dei seguenti angoli e classificali: scrivi se è un angolo acuto, ottuso o retto.
130 °
...............
30 °
...............
90 °
...............
acuto angolo ......................................................
retto angolo ......................................................
ottuso angolo ......................................................
2 Colora in blu l’angolo convesso e in giallo l’angolo concavo. Poi misura l’ampiezza dell’angolo convesso e calcola l’ampiezza dell’angolo concavo procedendo per differenza. Osserva l’esempio.
angolo convesso angolo concavo
angolo convesso angolo concavo
72
60° 360° – 60° = 300°
angolo convesso angolo concavo
85°
.....................
360°-85°=275°
..................................................................
.....................
120°
angolo convesso
.....................
360° – 120°=240°
angolo concavo
..................................................................
..................................................................
OdA Misurare e classifcare angoli.
90°
360° – 90° = 270°
le rette, gli angoli e i poligoni
pOligOni • 1 1 Osserva ogni figura e indica con una ✘ se è un poligono (P) o un non poligono (NP).
xP NP
xP NP
x P NP
xP NP
x P NP
2 In ogni poligono colora di rosso gli angoli concavi e di blu gli angoli convessi. Poi scrivi se il poligono è concavo o convesso. x
x
x
x
concavo ...........................................
x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
convesso
...........................................
x
x
convesso
...........................................
x
x
x x
x x
concavo
...........................................
x x
x convesso
...........................................
3 Osserva il poligono e completa le definizioni con il nome corretto.
◗ Ognuno dei segmenti della linea spezzata
lato che delimita il poligono è un ...................................................................... .
vertice ◗ Il punto di incontro di due lati è il ..................................................... .
◗ La parte di piano delimitata da due lati angolo consecutivi determina l’........................................................................................ .
◗ Il segmento che unisce due vertici non diagonale consecutivi è la .................................................................................................................... .
◗ Il segmento che cade perpendicolarmente altezza da un vertice al lato opposto è l’.......................................................... .
◗ La parte di piano racchiusa dal contorno superficie del poligono è la ................................................................................................................ .
OdA Individuare le principali caratteristiche dei poligoni.
73
spAziO e FiguRe
pOligOni • 2 1 Classifica i poligoni in base al numero dei lati e degli angoli. Colora secondo le indicazioni:
• triangoli • quadrilateri • pentagoni • esagoni
• ettagoni • ottagoni • ennagoni • decagoni
giallo arancione rosso verde
azzurro blu viola marrone
X X
X
X X
X X
X X
X
X
X
X
X X
X
X x
X
X
74
OdA Classifcare i poligoni.
X
X
le rette, gli angoli e i poligoni
tRiAngOli 1 Completa con le caratteristiche dei triangoli. 3 lati e ........... 3 angoli. I triangoli sono poligoni che hanno ........... Un triangolo può essere classifcato:
◗ rispetto ai lati: uguali . 3 lati ............................... – equilatero ha ........... uguali . 2 lati ............................... – isoscele ha ........... uguali . – scaleno non ha lati ..............................
◗ rispetto agli angoli: acuti 3 angoli .............................. – acutangolo ha ........... . ottuso . – ottusangolo ha un angolo ............................. retto – rettangolo ha un angolo .............................. .
2 Classifica i triangoli inserendo le lettere nella tabella. Poi completa le frasi.
A C B E
D
F
G
tRiAngOlO
AcutAngOlO
isoscele scaleno equilatero
D B
OttusAngOlO
G F
RettAngOlO
C A
E
ottusangolo rettangolo acutangolo ◗ Un triangolo isoscele può essere .......................................................... , ........................................................... , ...................................................... . acutangolo ottusangolo rettangolo ◗ Un triangolo scaleno può essere ........................................................ , ............................................................ , ....................................................... . acutangolo . ◗ Un triangolo equilatero può essere solo ....................................................
OdA Individuare le proprietà dei triangoli.
75
spAziO e FiguRe
quAdRilAteRi 1 Osserva e completa con i nomi e le caratteristiche dei quadrilateri. 4 lati e ............. 4 angoli. I quadrilateri sono poligoni che hanno ............. una coppia di lati paralleli si dicono trapezi. â&#x2014;&#x2014; I quadrilateri con .............
scaleno Il trapezio ......................................... ha i lati e gli angoli diversi tutti .......................................
rettangolo Il trapezio .................................................... ha un lato perpendicolare alle basi che forma retti due angoli ..........................................
Il trapezio isoscele ........................................................ uguali ha i lati obliqui ..................................... e gli angoli alle basi
uguali a due a due
.......................................................................
2 coppie di lati paralleli si dicono parallelogrammi. â&#x2014;&#x2014; I quadrilateri con .............
Il ................................................................................ ha tutti quadrato uguali i lati ........................................... e tutti gli angoli uguali
.......................................................
rettangolo Il .................................................................................. ha uguali i lati opposti ................................................. e uguali tutti gli angoli .........................................................
76
OdA Individuare le proprietĂ dei quadrilateri.
rombo Il ................................................................................. ha tutti uguali i lati ........................................................ e gli angoli uguali opposti ..............................................................
romboide Il ............................................................................ ha i lati opposti uguali ................................................ e gli angoli opposti uguali ....................................................
le rette, gli angoli e i poligoni
AngOli inteRni 1 Somma le ampiezze degli angoli interni di ogni triangolo, poi rispondi.
60° 60° 60°
90°
60°
.................° 60° 1 60° 1 60° = 180
40° 120°
30°
60 90 30 180 ..........° 1 ..........° 1 ..........° = .................°
20°
40 120 20 180 ..........° 1 ..........° 1 ..........° = .................°
◗ Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo?
180°
......................
2 Somma le ampiezze degli angoli interni di ogni quadrilatero, poi rispondi. 90°
90°
90°
90°
90 90 ° 1 90 360 ° ..........° 1 .......... ..........° 1 90 ..........° = .................
120°
120°
60°
60°
120 360 ° ..........° 1 120 ..........° 1 60 ..........° 160 ..........° = .................
◗ Quanto misura la somma degli angoli interni di un quadrilatero?
360°
......................
3 Scrivi le ampiezze mancanti.
50 °
130 .............°
.............
90 .............°
140 .............°
50 °
.............
130°
90 .............°
40°
60 .............°
120 .............°
110 .............°
60°
120 .............°
OdA Analizzare gli angoli interni di triangoli e quadrilateri.
35°
35 .............°
77
SPAZIO E FIGURE
altezze • 1
e bas
bas e
1 Usa righello e squadra per tracciare le tre altezze corrispondenti alle tre basi dei triangoli. Poi segna con un pallino verde il punto in cui le altezze si incontrano; se necessario, prolungale all’esterno del triangolo. Osserva gli esempi.
base base
ba
se
base bas e
se a b
base
2 Il punto di incontro delle tre altezze si chiama ortocentro. Osserva i triangoli dell’esercizio precedente, leggi e completa.
L’ortocentro: ◗ è interno nei triangoli:
x acutangoli
ottusangoli
rettangoli
acutangoli
x ottusangoli
rettangoli
acutangoli
ottusangoli
x rettangoli
◗ è esterno nei triangoli: ◗ coincide con un vertice nei triangoli:
78
OdA Individuare e tracciare le altezze.
Le rette, gli angoli e i poligoni
altezze • 2 1 In ogni trapezio ripassa la base in rosso e traccia l’altezza in blu. Poi rispondi.
A
B
C
rettangolo ◗ In quale trapezio l’altezza può coincidere con un lato? .........................................................................................................
2 In ogni parallelogrammo ripassa in rosso i lati che individui come basi e traccia in blu le due altezze; se necessario, prolunga i lati. Poi rispondi. Osserva l’esempio.
A
C
B
D
B e C, quadrato e rettangolo
◗ In quali poligoni le altezze coincidono con i lati? ..............................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
romboide ◗ In quali poligoni l’altezza può cadere all’esterno della figura? ....................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
OdA Individuare e tracciare le altezze.
79
SPAZIO E FIGURE
diagonali 1 In ogni poligono traccia, dove è possibile, almeno una diagonale.
X
X
X X
X
2 Osserva le figure dell’esercizio precedente, rispondi e completa secondo le indicazioni che seguono. no ◗ Hai potuto tracciare almeno una diagonale in ogni poligono? ........................
◗ Come si chiamano i poligoni dove non ti è stato possibile tracciare le diagonali? triangoli
...............................................................................................................................................
quadrilateri ◗ Come si chiamano i poligoni con due diagonali? .............................................................................................................................................. si ◗ Hai individuato un poligono con una diagonale esterna? ...................
concavo Se sì, è un poligono convesso o concavo? ...........................................................................................
◗ Colora di giallo i poligoni che hanno le diagonali perpendicolari. ◗ Colora di blu i poligoni che hanno le diagonali che si tagliano a metà, ma non sono perpendicolari.
80
OdA Individuare e tracciare le diagonali.
le rette, gli angoli e i poligoni
Assi di simmetRiA 1 In ogni poligono traccia, dove è possibile, tutti gli assi di simmetria. Poi completa la tabella e rispondi alle domande.
A B C
D
E F
G
H
I L
pOligOnO
A
b
c
d
e
F
g
h
i
l
n. lAti
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
0
1
2
0
n. Assi
3
1
0
0
2
4
◗ In quali poligoni gli assi di simmetria sono tanti quanti i lati? Triangolo isoscele, quadrato.
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Uguali. ◗ Come sono fra di loro i lati di questi poligoni? .................................................................... Uguali. ◗ E gli angoli? ....................................................................
◗ Come si definiscono i poligoni che sono equilateri, equiangoli e che hanno
Regolari. tanti assi di simmetria quanti sono i lati? .........................................................................................................................................................................
OdA Individuare e tracciare gli assi di simmetria.
81
SPAZIO E FIGURE
rettangolo: perimetro e area 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del rettangolo. 2 p = (b 1 h) 3 ...........
h
b = (p : 2) – h b h = (p : 2) – ...........
b 2 Osserva l’unità di misura e calcola perimetro e area del rettangolo.
1m
A=b3h b=A:h h = A : ........... b
3 Completa con il perimetro e l’area della figura verde (C) e della figura bianca (D). 1m
1m
2
C 1 m2
D 6 + 6 + 2 + 2 = 16 m p = ....................................................... 2 x 6 = 12 m 2 A = .......................................................
14 m 12 m Figura verde: p = .............................. A = ............................... 18 m 20 m 2 Figura bianca: p = .............................. A = ............................... 2
4 Scrivi le misure mancanti: svolgi i calcoli necessari sul quaderno. 48 cm
8 cm
46 cm
p = .............................. 120 cm 2 A = ...............................
37 cm
15 cm
25 cm
82
40 cm
p = 170 cm 1500 cm 2 A = ...............................
OdA Calcolare l’area del rettangolo.
20 cm
60 cm
170 cm p = .............................. cm 2 A = 1776 ...............................
120 cm p = ............................... A = 800 cm2
le rette, gli angoli e i poligoni
quAdRAtO: peRimetRO e AReA 1 Completa e studia le formule per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del quadrato. 4 p = l 3 ...........
l=p:4
l
l = l2 A = l 3 ...........
2 Calcola perimetro (p) e area (A). 2 cm
3 Scrivi la misura mancante.
8 cm p = .............................. 4 cm 2 A = ...............................
p = 24 cm 6 cm l = ...............................
4 Calcola l’area del tappeto e l’area della parte di pavimento del salotto che non è ricoperta dal tappeto.
pavimento salotto
1m 16 m 2 = ...............................
Area tappeto
tappeto
Area non ricoperta 20 m 2 = ............................... dal tappeto
12
5 Leggi, osserva il disegno e calcola.
Marta incolla una fotografia rettangolare con le dimensioni di 8 cm 3 6 cm su un cartoncino quadrato. Sopra e sotto alla fotografia resta lo spazio che vedi indicato in figura. Calcola il perimetro e l’area del cartoncino che ha usato Marta. 48 cm
perimetro cartoncino = ............................... 144 cm 2 Area cartoncino = ...............................
OdA Calcolare l’area del quadrato.
3 cm
12
6 8
3 cm
12
83
12
SPAZIO E FIGURE
ROmbOIdE: PERImEtRO E AREA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del romboide.
l
2 p = (b 1 l) 3 ........... b = (p : 2) – l b l = (p : 2) – ...........
h
A=b3h b=A:h h = A : ........... b
b 2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Ci sono più modi per risolvere il problema: osserva attentamente il disegno!
1m
Area verde Area bianca
28 m = ............................... 32 – 28 = 4 m 2 = ............................... 2
Calcola secondo le richieste. 3 12 cm
15 c
m
4
18 cm
2
cm A = 384 .........................
66 cm p = .............................
384 cm2
cm 2
A = 216 .............................
cm b = 24 ......................... 16 cm h = ...................
24 cm
84
OdA Calcolare l’area del romboide.
8 cm
46 cm
54 cm
27 cm
162 cm p = ................................ cm 2 A = 1242 ...............................
9 cm
6
5
A = 32 cm2 cm h = 8......................... 4 cm l = ......................... ................................ p = 26 cm
le rette, gli angoli e i poligoni
ROmbO: peRimetRO e AReA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del rombo.
l
4 p = l 3 ........... 4 l = p : ...........
d D
A=D3d:2 D = (A 3 2) : d D d = (A 3 2) : ...........
2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Osserva attentamente il disegno.
1m
Area verde
12 m 2 = ...............................
Area bianca
32 – 12 = 20 m 2 = ...............................
Calcola secondo le richieste. 3
4
l = 13 cm d = 10 cm D = 24 cm
A = 300 cm2 D = 40 cm
52 cm p = ................................ cm 2 A = 120 ...............................
15 cm d = ......................................................................................
5
6
l = 5 cm d = 6 cm D = 8 cm 20 cm p = ................................ 24 cm 2 A = ...............................
OdA Calcolare l’area del rombo.
A = 154 cm2 d = 14 cm 22 cm D = ..............................................................................................
85
spAziO e FiguRe
tRApeziO: peRimetRO e AReA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del trapezio.
b
◗ trapezio scaleno o rettangolo: l 1 ........... l p = l 1 l 1 ...........
l h
◗ trapezio isoscele:
B
h : ........... 2 A = (B 1 b) 3 ........... b = (A 3 2 : h) – B b B = (A 3 2 : h) – ........... h = (A 3 2) : (B 1 b)
b 1 ........... B p = (l 3 2) 1 ...........
2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Osserva attentamente il disegno. 1m
Area verde Area bianca
22,5 m 2 = ...............................
– 22,5 = 17,5 m = 40 ...............................
3 Calcola l’area dei due trapezi.
A
30 cm
26 cm 15 cm
15 cm
14 cm
B
2
330 cm Area trapezio A = ............................... 240 cm 2 Area trapezio B = ...............................
6 cm
4 Calcola la misura della base maggiore.
A = 750 cm2 h = 20 cm b = 25 cm 50 cm B = ...............................
86
OdA Calcolare l’area del trapezio.
2
Le rette, gli angoli e i poligoni
triangolo: PERIMETRO E AREA 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) del triangolo. 2 A = b 3 h : ........... b h = A 3 2 : ........... 2 : ........... h b = A 3 ...........
◗ triangolo scaleno: l 1 ........... b p = l 1 ...........
l h
◗ triangolo isoscele: p = l 3 ........... 2 1b
b
◗ triangolo equilatero: 3 p = l 3 ...........
2 Calcola l’area della parte verde e quella della parte bianca. Osserva attentamente il disegno. 1m
2
Area verde
9m = ...............................
Area bianca
18 – 9 = 9 m 2 = ...............................
Area verde Area bianca
2
8m = ............................... – 8 = 20 m 2 = 28 ...............................
4 8 cm
10
15
cm
30 cm p = .............................. cm 2 A = 40 ...............................
9 cm
3
cm
Calcola secondo le richieste. 50 cm p = .............................. cm 2 A = 90 ...............................
20 cm
5
OdA Calcolare l’area del triangolo.
8 cm
6 cm
19
cm
A = 36 cm2 39 cm p = ...............................
12 cm
87
SPAZIO E FIGURE
POLIGONI REGOLARI 1 Traccia tutti gli assi di simmetria, aiutati con i trattini e il righello come nell’esempio. Poi rispondi.
◗ In ogni poligono il numero degli assi di simmetria è uguale al numero dei lati? xSì No ◗ I poligoni sono tutti regolari? xSì No
88
OdA Individuare le proprietà dei poligoni regolari.
I poligoni regolari
APOTEMA • 1 1 Scomponi ogni poligono regolare in triangoli congruenti e traccia l’apotema (a) come nell’esempio. Poi indica con una ✘ la risposta esatta.
a
a
a
a
a
a
a
◗ L’apotema unisce: il centro del poligono con un punto qualsiasi del lato. x il centro del poligono al punto medio del lato. il centro del poligono a un vertice.
OdA Individuare e tracciare l’apotema.
89
SPAZIO E FIGURE
APOTEMA • 2 1 Traccia l’apotema in ognuno dei seguenti quadrati, poi misura lato e apotema dei quadrati e completa la tabella. Osserva l’esempio.
D
C B A a
a
a
a
l E
a
QUADRATO
apotema
lato
A
0,5 cm
1 cm
B
1 cm
2 cm
.................
C
1,5 cm
3 cm
.................
D
2 cm
4 cm
E
2,5 cm
5 cm
apotema : lato
0,5 : 1 = 0,5 1
2 = .................................. 0 ,5 : .................
1,5 : ................. 3 = .................................. 0,5 2 4 0,5 ................. : ................. = .................................. 2,5 5 0,5 ................. : ................. = ..................................
Cambiando le dimensioni della figura il rapporto tra apotema e lato è ◗ Che cosa osservi?.........................................................................................................................................................................................................................................................
costante.
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 Completa le formule e la tabella. lato apotema = ...................................................... n. fisso poligono
90
apotema lato = ...................................................... : n. fisso
numero fisso
lato
apotema
pentagono
0,688
6 cm
................................
esagono
0,866
.......................
10 cm
8,66 cm
ettagono
1,038
4 cm
................................
ottagono
1,207
.......................
6,035 cm
ennagono
1,374
7 cm
................................
decagono
1,539
2 cm
................................
OdA Calcolare l’apotema.
5 cm
4,128 cm
4,152 cm
9,618 cm 3,078 cm
i poligoni regolari
peRimetRO e AReA • 1 1 Completa e studia le formule dirette e inverse per il calcolo del perimetro (p) e dell’area (A) dei poligoni regolari.
l
p = l 3 n. .................................................... dei lati
p a A = ...................... 3 ...................... :2
n. dei lati l = p : ..................................................................
p=A32:a
a
p a = A 3 2 : ......................
Osserva le misure e calcola secondo le richieste. 2
a = 4,128 cm l = 6 cm
3
a = 6,928 cm l = 8 cm
30 p = .......................................................................... cm 30 x 4,128 : 2 A = ......................................................................... 61,92 = .......................................................................... cm2
48 p = .......................................................................... cm 48 x 6,928 : 2 A = ......................................................................... 166,272 = ......................................................................... cm2
4 363,30 x 2 : 10,38 = 70
A = 363,30 cm2
p = .......................................................................... cm
a = 10,38 cm
10 l = ............................................................................. cm
A = 120,70 cm2
x 2 : 40 = 6,035 .......................................................................... cm a = 120,7
p = 40 cm
5 l = ............................................................................ cm
5
OdA Calcolare l’area dei poligoni regolari.
91
spAziO e FiguRe
peRimetRO e AReA • 2 Calcola l’apotema (a), il perimetro (p) e l’area (A) di ogni poligono. 1
C
D E
B
a A
2
cm 12 a = ....................... 3 0,866 = 10,392 ................................
F P
O
R a
M L
S
LM = 30 cm
N
a
4
GH = 24 cm
O
S
P
PQ = 15 cm
T P
92
2
24 x 7 168 cm p = ..................................................... = ................................ 168 x 24,912 : 2 A = ........................................................................................ = 2
cm = 2092,608 ........................
Q R
N
S
a
15 x 5 75 cm p = ..................................................... = ................................
75 x 10,32 : 2 A = ........................................................................................ = .............................................................
O
M
= 5564,7 ........................ cm
15 10,32 cm 3 0,688 = ................................ a = .......................
a
5
x 41,22 : 2 A = 270 ........................................................................................ =
.............................................................
R Q
2
24 24,912 cm a = ....................... 3 1,038 = ................................
M
I
374,112 cm = ........................
x9 270 cm p = 30 ..................................................... = ................................
.............................................................
L
G
x 10,392 : 2 A = 72 ........................................................................................ =
30 41,22 cm 3 1,374 = ................................ a = .......................
T
H
12 x 6 72 cm p = ..................................................... = ................................
.............................................................
Q
N
3
AB = 12 cm
cm 2 = 387 ........................
50 60,35 cm 3 1,207 = ................................ a = ........................
MN = 50 cm
T
OdA Calcolare l’area dei poligoni regolari.
50 x 8 400 cm p = ..................................................... = ................................
x 60,35 : 2 A = 400 ........................................................................................ = .............................................................
2 = 12070 ........................cm
i poligoni regolari
AddiziOni di FiguRe Calcola lâ&#x20AC;&#x2122;area totale (At ) di ogni figura composta. Segui i suggerimenti. 1
D
EN = 14 cm NM = 2 EN
G E
C
F
H
14
B
N
M
28
A
I L
14 x 0,866 = 12,124 cm aABCDEN = .....................................................................................
x 12,124 : 2 AABCDEN= 84 ..................................................................................... cm2 = ........................................................... = 509,208 .................. 14 x 28 = 392 cm 2 = .....................................................................................
AEFMN 509,208 3 2) 1 ....................................... 392 At = (............................. cm = 1410,416 .............................
2
R
PU = QH = 20 cm
S 10
Q
1 PU 2 (10 + 20) x 20 : 2 APQtU = ....................................................................................
QR =
T
=
20
P
AQRSt 20
U
H
At
3
C
D 30
B
E
26
I 36 L
....................................................................................
300 cm2 = ........................................................... = .................. 10 x 10 =.......................................................................................
cm2 = ........................................................... = 100 .................. 300 + 100 = ................................................................................................... 400 cm 2 = .............................
EI = 18 cm CD = 30 cm F
AABC G
18
A
2
H
DL = 2 EI AB = BC = 26 cm
x 26 =676 = 26 ..................................................................................... 676 : 2 338 cm2 = ........................................................... = .................. 30 x 36 1080 cm2 = ........................................................... = ..................
AACDL x 0,688 = 12,384 cm aEFGHI = 18 ..................................................................................... x 5 x 12,384 : 2 = .................. 557,28 cm2 AEFGHI =18 ........................................................... 557,28 + 1080 + 338 At = ................................................................................................... 2 = 1975,28 .............................cm
OdA Calcolare aree di fgure composte.
93
spAziO e FiguRe
ciRcOnFeRenzA 1 Osserva il disegno e completa con i termini mancanti.
circonferenza
Una linea curva chiusa costituita da punti tutti centro equidistanti da un punto fsso, detto …….....................................……… circonferenza si chiama ……...............................................................................……… .
centro
Ripassa con un colore gli elementi tratteggiati in ogni circonferenza, leggi le definizioni e completa con il termine corrispondente. 2
3
Il segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi della circonferenza è raggio . il ....................................……
4
Il segmento che unisce due punti della circonferenza è corda . la .......................................................………
5
6
La parte di circonferenza compresa tra gli estremi di una corda si chiama arco ..............................…… .
94
La corda più lunga che passa per il centro della circonferenza è diametro . il ........................................................………
OdA Conoscere gli elementi che costituiscono la circonferenza.
La parte di circonferenza compresa tra gli estremi di un diametro si chiama semicirconferenza . ............................................................……
Il cerchio
cerchio 1 Osserva il disegno e completa con il termine mancante.
cerchio
La parte di piano delimitata dalla circonferenza cerchio si chiama ....................................................................................................…… .
Osserva gli elementi colorati in ogni cerchio, leggi le definizioni e completa con il termine corrispondente. 2
3
4
La parte di cerchio compresa tra due raggi settore circolare è il .................................................….......................... .....................................................................................….
La parte di cerchio compresa tra un diametro e la sua semicirconferenza semicerchio è il .......................................................….................... .....................................................................................….
La parte di cerchio compresa tra due circonferenze con lo stesso centro è la .......................... corona circolare .............................….....................................................… .
5 Colora il disegno a lato secondo le indicazioni:
◗ i semicerchi rosso, ◗ i cerchi verde, ◗ i settori circolari azzurro.
OdA Conoscere gli elementi che costituiscono il cerchio.
95
spAziO e FiguRe
misuRARe lA ciRcOnFeRenzA 1 Completa e studia le regole dirette e inverse per calcolare la misura della circonferenza (C).
◗ Il raggio è contenuto nella circonferenza 6,28 volte, quindi: 6,28 C = r 3 ….......…….. 6,28 r = C : ….......…….. doppio ◗ Il diametro (che è il …..........................…….. del raggio) è contenuto nella circonferenza 3,14 volte, quindi: 3,14 C = d 3 ….......…….. d = C : 3,14 ….......……..
Disegna sul quaderno i cerchi secondo le indicazioni, poi calcola la misura di ogni circonferenza. 2 Disegna un cerchio con il raggio di 2 cm.
3 Disegna un cerchio con il diametro di 5 cm.
2 x 6,28 C = ................................................................. = 12,56 cm .................................................................. = ...................................
5 x 3,14 C = ................................................................. = 15,7 cm .................................................................. = ...................................
Calcola la misura del contorno delle seguenti figure. Esegui i calcoli su un foglio. 4
5
B
C
M
50
N
6 25
L A
D
AD = AB = BC = CD = 6 cm
37,68 cm lunghezza del contorno = .......................................
96
25 50 P
O
MN = 50 cm 1 ML = LP = PO = MN 2 178,5 cm lunghezza del contorno = .......................................
OdA Calcolare la circonferenza del cerchio. • Calcolare la lunghezza del contorno di fgure composte.
il cerchio
misuRARe l’AReA 1 Completa la formula per trovare l’area (A) del cerchio.
A =
r
…............
r 3 …............ 3 3,14
In ogni cerchio misura il raggio e completa. 2
3
2,5cm r = ................................... 2,5x2,5x3,14 A = ................................................................. = 19,625 cm 2 .................................................................. = ...................................
2,8 cm r = ................................... A =2,8x2,8x3,14 ................................................................. = 24,618 cm2 .................................................................. = ...................................
4 Completa la tabella.
raggio diametro circonferenza area
4 cm 8 cm 25,12 cm
10 cm 20 cm
5 cm 10 cm
18 cm 36 cm
62,8 cm
31,4 cm
113,04 cm
50,24 cm2
314 cm2
78,5 cm2 1017,36 cm2 153,86 cm2 28,26 cm2
7 cm
3 cm
14 cm 6 cm 43,96 cm 18,84 cm
Calcola l’area (A) della parte verde delle seguenti figure. Esegui i calcoli su un foglio. 5
A
6
A 16
379,94
O
C
B
1808,64
D OA = 32 cm OB = 11 cm 2 cm A = 2835,42 ...........................................
OdA Calcolare l’area del cerchio. • Calcolare aree per sottrazione.
200,96
B
AB = 48 cm 1 CD = AB 3 cm2 A = 1205,76 ...........................................
97
pROblemi
pROblemi di geOmetRiA • 1 Risolvi i problemi sul quaderno. 7 dell’altezza. Calcola l’area. 283,5 cm 2 1 Un triangolo ha l’altezza che misura 27 cm. La base è i 9
2 2 Un triangolo equilatero ha il perimetro di 19,5 cm. L’altezza misura 5,8 cm. 18,85 cm
Calcola l’area.
3 Un aquilone a forma di rombo ha una diagonale che misura 95 cm, l’altra 2 è i 2 della prima. Calcola l’area. 1805 cm
5
5 4 Le basi di un trapezio misurano 54 cm e 32 cm. L’altezza è uguale ai 8
2 della base minore. Calcola l’area. 860 cm
26 m
5 Un giardino a forma di quadrato ha il lato che misura 26 m.
Quanto misura l’area? Viene recintato con della rete metallica che costa € 9,80 al metro. A = 676 m2 Quanto si spende se si lascia un’apertura per il cancello di 2,5 m? € 994,70
2,5 m
6 Un terreno agricolo, a forma di trapezio con le basi di 78 m e 64 m e l’altezza di 95 m, viene venduto a € 3 al metro quadrato.
Qual è il costo totale del terreno? € 20 235
7 Due rettangoli sono equivalenti. La base del primo misura 64 cm e l’altezza misura 28 cm. La base del secondo misura 56 cm.
Calcola il perimetro dei due rettangoli. P1 = 184 cm P2 = 176 cm
8 Da un cartoncino con le dimensioni di 120 cm per 70 cm vengono ritagliati due quadrati con il perimetro di 240 cm. 9 Un tavolo rettangolare ha i lati che misurano rispettivamente 2,10 m e 0,90 m.
2
0,90 m
Calcola la superficie di cartoncino avanzata. 1200 cm
Calcola il perimetro e l’area di una tovaglia che scende di 30 cm tutto intorno al tavolo. P = 8,4 m
2,10 m A = 4,05 m
2
30 cm
10 In un trapezio la somma delle basi e l’altezza misurano rispettivamente 78 cm e 50 cm. Il trapezio è equivalente a un rettangolo con la base di 65 cm.
Quanto misura l’altezza del rettangolo? 30 cm
98
OdA Risolvere problemi di geometria.
Risolvere problemi
pROblemi di geOmetRiA • 2 Risolvi i problemi sul quaderno. 1 In un centro termale ci sono due piscine per l’idromassaggio; una è esagonale con il lato di 3 m e l’altra è ottagonale con il lato di 2 m.
Quale delle due piscine occupa più spazio? Aesagono = 23,382 m2 Aottagono = 19,312 m2 Occupa più spazio la piscina esagonale.
2 La signora Rosa deve sostituire il ripiano di un tavolo costituito da una lastra di cristallo di forma circolare con il diametro di 150 cm. Il cristallo costa € 40 al metro quadrato.
Quanto spende? € 70,65
3 Un triangolo equilatero ha il lato di 8,2 cm; un ettagono ha il lato
che è la metà del perimetro del triangolo. Calcola la misura del perimetro e dell’area dell’ettagono. p = 86,1 cm A = 549,6 cm 2
4 La ruota della bicicletta di Federica ha il diametro di 58 cm.
Quanti decimetri di strada ha percorso Federica dopo un giro? Quanti chilometri dopo 500 giri? Dopo un giro = 18,212 dm
58 cm
Dopo 500 giri = 0,9106 km
5 La sala da pranzo di un grande albergo ha 6 finestre di forma semicircolare con il diametro di 30 dm.
Quanti metri quadrati misura complessivamente la superficie occupata dalle finestre? 21,195 m 2
30 dm
6 Marta vuole orlare con della fettuccia colorata 3 cuscini di forma circolare con il raggio di 20 cm.
Quanti metri di pizzo deve acquistare? 3,768 m
7 Per piantare degli arbusti decorativi, il contorno di una aiuola circolare viene diviso in 6 archi di 15,7 dm ciascuno.
Quanto misura la circonferenza dell’aiuola? E il raggio? 94,2 dm 15 dm
15,7 dm
8 In una piazza quadrata con il lato di 250 m, c’è un’edicola a forma di ottagono con il lato che misura 150 cm.
Qual è l’area libera della piazza? 62 489 m 2
9 Per piastrellare una piazza circolare nel centro storico della città si richiedono € 37 al metro quadrato. La piazzetta ha una circonferenza di 100,48 m.
Quale sarà la spesa complessiva? € 29 742,08
OdA Risolvere problemi di geometria.
99
FAcciAmO il puntO 1 Calcola il perimetro (p) o circonferenza (C) e l’area (A) di ogni figura. FiguRA
dAti
l
peRimetRO
AReA
l = 8 cm h = 6 cm
24 cm 24 cm 2 p = .......................................................... A = .............................................................
l = 9 cm
81 cm 2 36 cm p = .......................................................... A = .............................................................
.........................................................
.....................................................
h
l
.........................................................
h
.....................................................
b = 24 cm h = 10 cm
240 cm 2 68 cm p = .......................................................... A = .............................................................
l = 20 cm D = 36 cm d = 18 cm
80 cm 324 cm 2 p = .......................................................... A = .............................................................
l = 7 cm b = 6 cm B = 11 cm h = 5 cm
42,5 cm 2 33 cm p = .......................................................... A = .............................................................
l = 30 cm
180 cm 2338,2 cm2 p = .......................................................... A = .............................................................
.........................................................
.....................................................
b l
D d b
l
h B l
l1
.........................................................
.........................................................
r
.....................................................
.....................................................
l 1 = 9 cm
r = 14 cm
100
.........................................................
87,92 cm C = ................................................... ................................................... .............
cOmpetenzA L’alunno calcola perimetri e aree delle fgure note.
.....................................................
615,44 cm2 A = ............................................................. .....................................................
I solidi
SOLIDI 1 Osserva i seguenti solidi, poi colora di giallo i poliedri e di verde i solidi di rotazione.
cubo
parallelepipedo
cilindro
prisma esagonale
sfera
prisma pentagonale
tronco di cono
piramide triangolare
piramide quadrangolare
ottaedro regolare
cono
prisma triangolare
tetraedro regolare
piramide esagonale
dodecaedro regolare
icosaedro regolare
OdA Riconoscere figure geometriche solide.
101
spAziO e FiguRe
pOliedRi 1 Inserisci le lettere corrispondenti ai solidi nel diagramma, secondo le indicazioni dei cartellini. Osserva gli esempi.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
L
M
N
poliedri
G, B, L
M, D, F
N, H, C, E
A
prismi
102
OdA Classifcare i poliedri.
I
poliedri regolari
piramidi
i solidi
FAcce, spigOli, veRtici 1 Calcola per ogni poliedro il dato mancante: vertici (V), facce (F), spigoli (S). Osserva l’esempio.
F 1 V S 1 2
F 1 V S 1 2
F 1 V S 1 2
6
1 8 12 1 2
12 18 1 2 8 1 ............
F 1 V S 1 2
F 1 V S 1 2
F 1 V S 1 2
4 6 1 2 4 1 ............
5 1 5 8............ 1 2
12 ............1 20 30 1 2
F 1 V S 1 2
F 1 V S 1 2
F 1 V S 1 2
12 1 2 7 1 7 ............
20 ............1 12 30 1 2
9 1 2 5 1 6 ............
6 1 8 12 1 2
OdA Individuare proprietà dei poliedri.
............
103
SPAZIO E FIGURE
SVILUPPO DEI POLIEDRI 1 Colora con la stessa tinta il solido e lo sviluppo corrispondente.
104
OdA Riconoscere gli sviluppi sul piano dei poliedri.
I solidi
SOLIDI DI ROTAZIONE 1 Ogni solido di rotazione è generato dalla rotazione di 360° di una figura piana intorno a una retta. Collega ogni solido alla sua figura generatrice e scrivi il nome della figura piana e del solido.
triangolo
cilindro
..............................................................
cono
..............................................................
..............................................................
..............................................................
rettangolo
semicerchio
tronco di cono
..............................................................
..............................................................
trapezio rettangolo
..............................................................
..............................................................
sfera
2 Colora con la stessa tinta ogni solido di rotazione e lo sviluppo corrispondente.
OdA Riconoscere i solidi di rotazione.
105
spAziO e FiguRe
AReA del cubO 1 Studia le formule e calcola l’area di base, laterale e totale del cubo. area di base
s 4 cm
s 4 cm
area laterale
area di base
AReA di bAse
AReA lAteRAle
AReA tOtAle
Ab s 3 s
Al s 3 s 3 4
At s 3 s 3 6
16 4 3 4 …..................… cm2
4 3 …......… 4 3 …......… 4
…......…
16
….............…
4 3 4…......… 3 …......… 6
…......…
….............…
4 …..................… 64 3 …......… cm2
16
6 …..................… 96 3 …......… cm2
Calcola l’area di base, laterale e totale dei cubi. 3 45 cm
30 cm
2
30 cm
30 cm 45 cm
30 3 …..........… 30 ….............… 900 cm2 Ab …..........…
3600 cm2 x4 Al 900 …......……...........................................… ….............… 900 x 6 5400 cm2 At …......……...........................................… ….............…
45 cm
45 2025 cm Ab 45 …..........… 3 …..........… ….............…
2
8100 cm 2025 x 4 Al …......……...........................................… ….............…
2 2025 x 6 At …......……...........................................… 12150 ….............… cm
4 Risolvi il problema sul quaderno.
Marta ritaglia da un cartoncino che misura 70 cm 3 50 cm lo sviluppo di un cubo con lo spigolo di 20 cm. Quanti decimetri quadrati di cartoncino avanzano? 11 dm 2
106
OdA Calcolare la superfcie del cubo.
2
i solidi
AReA del pARAllelepipedO 1 Studia le formule e calcola l’area di base, laterale e totale del parallelepipedo.
h 8 cm
h 8 cm
area di base
s1 12 cm
area laterale
s2 5 cm
area di base
perimetro di base
s2 5 cm
s1 12 cm AReA di bAse
AReA lAteRAle
AReA tOtAle
Ab s1 3 s2
Al pb 3 h
At Al 1 (Ab 3 2)
60 12 3 5 …..................… cm2
272 1 ( ….............… 60 3 2…......… )
12 1 5…......…) 3 …..........… 8 (12 1 5 1 …......…
….............…
34
….............…
…............…
8 …..................… 272 cm2 3 …......…
272 1 …......… 120 …..................… 392 cm2
Calcola l’area di base, laterale e totale di ogni parallelepipedo. 3 60 cm
26 cm
2
18 cm
6 cm
160 cm
50 cm
18 3 …..........… 6 ….............… 108 cm2 Ab …..........…
160 3 …..........… 50 ….............… 8000 cm2 Ab …..........…
(18 + 18 + 6 + 6 ) x 26 ….............… 1248 cm2 Al …......…….............................................................…
x 60 25 200 cm2 Al (160+160+50+50) …......…….............................................................… ….............…
x 2 + 1248 1464 cm2 At 108 …......…….............................................................… ….............…
x 2 + 25 200 41 200 cm2 At 8000 …......…….............................................................… ….............…
4 Risolvi il problema sul quaderno.
Una ditta deve confezionare 80 scatole a forma di parallelepipedo lunghe 65 cm, larghe 30 cm e alte 48 cm. In magazzino ci sono in totale 120 m2 di cartoncino. Quanti metri quadrati di cartoncino avanzano? 15,84 m2
OdA Calcolare la superfcie del parallelepipedo.
107
spAziO e FiguRe
vOlume del cubO Studia la formula e poi calcola il volume (V) dei cubi.
v spigolo 3 spigolo 3 spigolo vs3s3s
1
2
3 cm
4 cm
3x3x3 V …...............................................................…..........… 3
3
…......……................................................................…
27 cm3 …..................…
3 Calcola il volume della scatola.
4x4x4 V …...............................................................…..........… 4
3
…......……................................................................…
64 …..................… cm3
4 Calcola il volume della cesta dei giochi.
10 cm 80 cm 10 x 10 x 10 V …...............................................................…..........… 3
10
…......……................................................................…
108
1000 cm3 …..................…
OdA Calcolare il volume del cubo.
80 x 80 x 80 V …...............................................................…..........… 80
3
…......……................................................................…
000cm3 512 …..................…
I solidi
Volume del parallelepipedo Studia la formula e poi calcola il volume (V) di ogni parallelepipedo.
V area di base altezza V Ab h
1 2 cm
12 x 2 V …...............................................................…..........…
…......……................................................................…
24 cm3 …..................…
3 cm
4 cm
2
4 cm
16 x 4 V …...............................................................…..........… …......……................................................................…
…..................…
64
cm3
2 cm
8 cm
4 Calcola il volume della stanza.
15 cm
3m
3 Calcola il volume della scatola.
8 cm
70 cm 560 x 15
V …...............................................................…..........…
…......……................................................................…
8400 cm3 …..................…
OdA Calcolare il volume del parallelepipedo.
4m
5m 15 x 4
V …...............................................................…..........…
…......……................................................................…
60 …..................… m3
109
FAcciAmO il puntO 1 Per ogni poliedro scrivi il numero di facce, vertici e spigoli.
6 n. facce: ................. n. vertici: ................. 8 12 n. spigoli: .................
5 n. facce: ................. 5 n. vertici: ................. 8 n. spigoli: .................
8 n. facce: ................. 12 n. vertici: ................. 18 n. spigoli: .................
5 n. facce: ................. 6 n. vertici: ................. 9 n. spigoli: .................
2 Scrivi il nome dei solidi di rotazione.
tronco di cono
sfera
........................................................
cono
........................................................
........................................................
cilindro
........................................................
12 cm
18 cm
3 Calcola l’area di base (Ab), l’area laterale (Al), l’area totale (At) e il volume (V) di ogni solido.
4 cm
16 cm
8 cm 32 cm 2 Ab = ...............................................................
100 cm 2 Ab = ...............................................................
432 cm Al = ...............................................................
400 cm Al = ...............................................................
+(32 x2)= 496 cm2 At = 432 ...............................................................
10 x 10 x 6= 600 cm2 At = ...............................................................
2
3
576 cm V = ...............................................................
110
10 cm
2
3
3
10 = 1000 cm V = ...............................................................
10 cm
160 cm2 Ab = ............................................................... 52 x 12 = 624 cm Al = ...............................................................
2
624 + 320 = 944 cm At = ...............................................................
2
16 x 10 x 12 = 1920 cm3 V = ...............................................................
cOmpetenzA L’alunno riconosce fgure geometriche solide; calcola superfci e volumi dei solidi noti.
Le misure di lunghezza, peso, capacità
misure di LunghezzA 1 Completa la tabella con le marche e i numeri mancanti. Osserva gli esempi. muLtipLi
unitÀ
sOttOmuLtipLi
chilometro ettometro decametro
metro
decimetro centimetro millimetro
km
.....................................
1 000 m
hm
.....................................
100
.............................
m
m
dam
.....................................
10
.............................
dm
.....................................
1 m
m
0,1
.............................
cm
.....................................
m
0,01 m
mm
.....................................
0,001 m
.............................
2 Indica con una ✘ la misura più adatta.
◗ ◗ ◗ ◗
x
Distanza Torino-Roma
525 km
525 m
525 hm
Altezza di uno scalino
3 dm
x 18 cm
0,5 m
Lunghezza di un aereo passeggeri
8m
x 80 m
800 m
x 4 000 m
Profondità media del Mar Ionio
4 000 km
4 000 dam
3 Leggi i numeri in tabella e completa le equivalenze. Osserva l’esempio.
km
hm dam 1
5
m
dm
6
8
cm mm = 1,68
16,8 m dam = .......................
= 168 ....................... dm
4
3
54,3 hm = ……..............… 5,43 km = …….............…
543 dam = ……..............…
9
5
9,5 0,95 km = ....................... = ....................... hm
95 = ....................... dam
1,27 dm = ....................... 12,7 cm = .......................
127 mm = .......................
1 8
0
7
= 84 ....................... m
4 7
5
2
2
3
0,72 m = .......................
840 = ....................... dm 7,2 = ....................... dm
= ....................... 8400 cm 720 mm = .......................
50,3 dam = ....................... 5030 dm = 0,503 ....................... km = .......................
4 Componi. Osserva l’esempio. 2 cm 34 mm = 5,4 cm 0,36 km 3 hm 6 dam = …...................
174,25dm 17 m 4 dm 25 mm = …...................
9 km 15 m 3 dm = …......................................... dam 901,53
3 dam 56 m = 86 …................... m
2061 2 dam 6 dm 1 cm = …......................................... cm
6 hm 15 dam 7 dm = 75,07 …................... dam
OdA Conoscere e operare con le misure di lunghezza.
81 hm 9 m =8,19 …................... km
111
misure
misure di CApACitÀ 1 Completa la tabella con le marche e i numeri mancanti. muLtipLi
ettolitro hl
.....................................
100
................................
unitÀ
decalitro
litro
decilitro
dal
l
.....................................
.....................................
l
sOttOmuLtipLi
10
................................
1l
l
centilitro
dl
0,1
................................
millilitro
cl
ml
.....................................
l
0,01
................................
.....................................
l
0,001
................................
l
2 Indica con una ✘ la capacità di ciascun contenitore:
◗ Brik per il succo di frutta
200 cl
◗ Vasca da bagno
8l
◗ Misurino per lo sciroppo
5l
◗ Botte
10 l
200 l x 80 l
50 cl
x 200 ml x
x 10 hl
800 l 5 ml 1 000 ml
3 Leggi i numeri in tabella e completa le equivalenze.
hl
dal
5
1 7
l 5
dl
cl
ml
6 8
4
7 9
5,1 = ....................... hl
510 l = .......................
5100 dl = .......................
= 0,756 ....................... hl
75,6 l = .......................
7560 cl = .......................
0,008 l = .......................
0,8 0,08 dl = ....................... cl = .......................
1
9
0,19 l = ....................... = ....................... cl 19
3
6
473,6 dl = ....................... 4,736 dal = .......................
5
8
2
4 Componi. 3 dal 5 l = 3,5 ...................... dal 108 l 1 hl 8 l = ......................
1
5,81 dl = ....................... 0,581 l = ....................... 58,1 cl = .......................
= ....................... 0,092 hl
9,2 = ....................... l
5 Scrivi se l’equivalenza è vera (V) o falsa (F). 15 l = 1,5 dl
V xF
65 hl = 650 dal xV
785 ml 7 dl 85 ml = ......................
V
Fx
xV
F
112
0,04 l = 4 ml
99cl = 9,9 dl
OdA Conoscere e operare con le misure di capacità.
920 cl = .......................
6 Scrivi l’unità di misura.
7,2 4 dal 32 l = ...................... dal
15 dal 8 dl = 1,508 ...................... hl
190 ml = ....................... 47360 ml = .......................
F
ml 0,58 l = 580 ...................... l 1 200 ml = 1,2 ...................... 1,9 dal = 0,19 hl ...................... l 64 hl = 6 400 ...................... l 65 ml = 0,065 ......................
Le misure di lunghezza, peso, capacità
misure di pesO 1 Completa la tabella con le marche e i numeri mancanti. muLtipLi
megagrammo Mg
...............................................
1000
.....................................
unitÀ
sOttOmuLtipLi
chilogrammo ettogrammo decagrammo kg hg 100 kg 10 kg dag ............................................... ...............................................
kg
1 kg
0,1
.....................................
kg
0,01
.....................................
kg
grammo g
...................................
0,001
.....................................
kg
sOttOmuLtipLi
grammo g
decigrammo centigrammo milligrammo dg
...............................................
1 g
0,1
.....................................
g
cg
...............................................
0,01
.....................................
g
mg
...............................................
0,001
.....................................
g
2 Indica con una ✘ il peso più adatto di:
◗ una nave da crociera
140 000 Mg
x 140 000 kg
140 000 g
◗ una pagnottina
8g
x 80 g
800 g
30 g
30 kg
x 3 kg
◗ un neonato
3 Leggi i numeri in tabella e completa le equivalenze.
Mg 100 kg 10 kg 4
kg
hg dag
g
dg
cg mg 4,5 Mg = 4500 = ……..........… ……..........… kg 76,8 dg = 0,768 ……..........… dag = ……..........… 13,5 kg = 135 = ……..........… ……..........… hg
5 7 1
3 6
6
8
5 9
4
3
2
0,94 kg = ……..........… 63,25 hg = ……..........…
5 9
4
0,94 dg = ……..........…
940 g = ……..........… 632,5 dag = ……..........… 94 = ……..........… mg
4 Esegui le equivalenze necessarie, a mente o sul quaderno, poi riscrivi i pesi in ordine decrescente. 460 mg • 40 g • 16,5 g • 400 cg • 600 mg • 0,44 g • 140 dg • 1 600 cg 40g
16,5g
16g
OdA Conoscere e operare con le misure di peso.
14g
4g
0,6g
0,46g
0,44g
113
prOBLemi
pesO LOrdO, pesO nettO, tArA Leggi con attenzione, inserisci i dati conosciuti nella tabella e poi colora di rosso le caselle dei dati che devi trovare. Esegui le operazioni in colonna su un foglio o sul quaderno, poi completa la tabella con i dati richiesti dalla domanda e rispondi. 1 Una cassetta di pesche piena pesa 16,5 kg e vuota 2,5 kg.
Quanti chilogrammi di pesche ci sono in 5 cassette uguali?
70kg Risposta …….................................................................................................................
tArA
pesO nettO
pesO LOrdO
unitario
2,5 kg
14kg
16,5 kg
totale
12,5kg
70kg
82,5 kg
tArA
pesO nettO
pesO LOrdO
11,5kg
12kg
230kg
240kg
……...........................................................................................................................................……
2 Un agricoltore ha preparato 20 scatole
di pomodori. Una scatola vuota pesa mezzo chilo. Il peso netto totale è di 230 kg. Qual è il peso lordo totale?
unitario
240kg Risposta …….................................................................................................................
totale
0,50kg 10kg
……...........................................................................................................................................……
Risolvi sul quaderno. 3
Pietro ha raccolto 600 kg di mele, che sistema in 50 cassette; ogni cassetta pesa 20 hg. Quanti chilogrammi pesa una cassetta piena? 14 kg
5
Un fruttivendolo ha acquistato 15 cassettine di fragole che pesano complessivamente 45 kg. La tara di ogni cassetta è di 250 g. Qual è il peso netto totale? 41,25 kg
114
4
Una industria alimentare ha confezionato 450 kg di biscotti in 375 pacchi. Quanti chilogrammi di biscotti sono contenuti in ogni 1,2 kg pacco? Il pacco vuoto pesa 150 g. Qual è il peso lordo totale? 506,25 kg
OdA Risolvere problemi di peso lordo, peso netto, tara.
6
Il peso lordo di una cassetta di albicocche è 25 kg, la tara è 25 hg. Quanti cestini da 500 g si confezionano con il contenuto della cassetta? 45 cestini Se ogni cestino viene venduto a € 2,30, quanto incasserà il negoziante vendendoli tutti? € 103,50
Le misure di superficie
misure di superFiCie: sOttOmuLtipLi 1 Completa.
I sottomultipli del metro quadrato (m2) sono: decimetro ◗ il ………………..............................................…….… quadrato (dm2) centimetro quadrato ◗ il ………………................................................................................…….… (cm2) millimetro quadrato ◗ il ………………...............................................................................…….… (mm2) 100 1 m2 = .......................................... dm2
10 000 1 m2 = .......................................... cm2
1 000 000 mm2 1 m2 = ..........................................
100 1 dm2 = .......................................... cm2
10 000 1 dm2 = .......................................... mm2
1 cm2 = .......................................... mm2 100
2 Sistema le misure date nelle tabelle, poi completa le scomposizioni. Osserva l’esempio.
m2 da
dm2 u
cm2
mm2
da
u
da
u
1
7
3
8
da
m2
u
da
da
dm2 u
da
cm2
mm2
u
da
u
da
9
4
6
5
u
da
cm2
mm2
u
da
u
da
u
5
4
7
0
0
di dm2 – 4 da di cm2 54 700 mm2 = 5u .............................................................................................. 7u di cm 2 – 0 da di mm 2 – 0 u di mm2 ................................................................................................................................................
dm2 17,38 dm2 = 1 da di dm2 • 7u di ……................. cm 2 cm 2 3da di ……................. 8u di …….................
m2
dm2
m2
u
da
9u di dm2 – 4da di cm2 946,5 cm2 = .................................................................................................... 6u di cm 2 – 5 da di mm 2 ................................................................................................................................................
dm2
cm2
u
da
u
da
0
3
7
6
mm2
u
2
da
u
di m – 3da di dm – 0,376 m2 = 0u ........................................................................................................ 7u di dm 2 – 6da di cm 2 ................................................................................................................................................ 2
3 Componi ed esegui l’equivalenza. Osserva l’esempio. 2 2 23,04 m 2 da di m2 • 3 u di m2 • 4 u di dm2 = = 2 304 dm 2 u di dm2 • 6 u di cm2 =
6,45 2 645 .................................................. dm = .......................................... cm2 2 2,06 206 .................................................. dm = .......................................... cm2
4 da di dm2 • 8 u di dm2 • 7 u di cm2 =
..................................................
15 da di m2 • 6 u di m2 • 9 da di dm2 =
..................................................
9 u di m2 • 1 da di dm2 • 5 u di dm2 =
..................................................
6 u di dm2 • 4 da di cm2 • 5 u di cm2 =
4807
2 cm2 = 480700 .......................................... mm
156,9
m2
915
dm2
15 690 dm2 = .......................................... 91 500 = .......................................... cm2
2 21 403 21 da di dm2 • 4 u di dm2 • 3 u di cm2 = 214,03 .................................................. dm = .......................................... cm2
OdA Conoscere e operare con le misure di superfcie.
115
misure
misure di superFiCie: muLtipLi 1 Completa.
I multipli del metro quadrato (m2) sono: decametro ◗ il ………………..............................................…….… quadrato (dam2) ettometro quadrato ◗ l’ ………………................................................................................…….… (hm2) chilometro quadrato ◗ il ………………...............................................................................…….… (km2) 2 1 km2 = 100 ……............... hm
2 1 km2 = 10000 ……............... dam
2 1 km2 = 1000000 ……............... m
2 1 hm2 = 100 ……............... dam
2 1 hm2 =10000 ……............... m
2 1 dam2 = 100 ……............... m
2 Scomponi come indicato nell’esempio aiutandoti con le cifre evidenziate. 1,756 hm2
1 hm 75 dam 60 m 1 , 75 60 hm2 = ...............................................................................
235 697 m2
23 hm2 …............… 56 dam2 …............… 97 m2 23 56 97 m2 = …............… 6 km2 - 31 hm2 6 , 31 km2 = .............................................................................................................................................................................................
2
6,31 km2
2
2
57 932 dam2
5 km 2 - 79 hm2 - 32 dam2 5 79 32 dam2 = ..................................................................................................................................................................................
459,15 hm2
4 km2 - 59 hm2 - 15 dam2 4 59 , 15 hm2 = ..................................................................................................................................................................................
9 185 m2
91 dam - 85 m2 91 85 m2 = ................................................................................................................................................................................................. 2
3 Sistema le misure date nella tabella, poi completa le scomposizioni. Osserva l’esempio.
km2 da
u
hm2 da
0,745 hm2 34,156 km2
3
4
da 7
5
6
2
7,8 hm2 186 500 m2
u 0
1
27 890 m2
dam2
7 1
7
m2
u 4
da 5
8
9
6
5
2
0
2
50 m = 74 dam ................................................................ 34 km 2 - 15 hm2 - 60 dam 2 = ............................................................................................... 0
8 8
u
2 hm2 - 78 dam2 - 90 m2 = ............................................................................................... 7 hm2 - 80 dam2 = ...............................................................................................
18 hm2 - 65 dam2 0 = ...............................................................................................
4 Componi.
7,05 7 dam2 5 m2 = …………..........…. dam2
2 52 km2 12 hm2 47 dam2 = 5212,47 …………..........…. hm
923 dam2 24 km2 9 hm2 23 dam2 = 240 …………..........….
70500 dam2 7 km2 5 hm2 = …………..........….
2 6 km2 37 dam2 = 600,37 …………..........…. hm
30502 m2 3 hm2 5 dam2 2 m2 = …………..........….
116
OdA Conoscere e operare con le misure di superfcie.
Le misure di superficie
misure di superFiCie 1 Completa la tabella con le marche mancanti. muLtipLi
km
2
hm
2
unitÀ
dam
2
.................................
.................................
.................................
da
da
da
u
u
sOttOmuLtipLi
m2
u
dm
da
u
2
2
cm
.................................
.................................
da
da
u
u
mm
2
.................................
da
u
2 Indica con una ✘ la superficie di:
◗ ◗ ◗ ◗
x 600 mm2 x 25 400 km2
un francobollo una regione italiana un tavolo da cucina un campo da calcio
x
1,20 cm2
x 8 000 m2
600 cm2
600 dm2
25 400 m2
25 400 dam2
1,20 m2
1,20 dm2
8 000 mm2
8 000 km2
Completa le tabelle.
100
3
m2
10 000
4
dm2
8
800
1,5
150 4
0,04 730
hm2
18,35
1835
70 000
0,8
8 000
0,0050
73 000
m2
7 0,002
96
: 100
1 000 000
5
km2
m2
3
3 000 000
0,2
20
50 960000
: 10 000
200 000
0,61
610 000
0,434
434 000
5,9
5 900 000
: 1 000 000
Completa le equivalenze. 37420 6 3,742 hm2 = …...............................................….... m2
84 km2 900 dm2 7 dm2 0,36 hm2
000 000 = 84 …...............................................….... m2 9 = …...............................................….... m2
700 = …...............................................….... cm2 36 = …...............................................….... dam2
4,5 450 mm2 = …...............................................….... cm2 7,26 726 dam2 = …...............................................….... hm2
OdA Conoscere e operare con le misure di superfcie.
7 8,2 m2 0,07 km2 7 284 mm2 0,046 dm2 18 dm2 1 595 dam2 84 200 m2
8200000 = …...............................................….... mm2 700 = …...............................................….... dam2 72,84 = …...............................................….... cm2 460 = …...............................................….... mm2 0,18 = …...............................................….... m2 159 500 = …...............................................….... m2
8,42 = …...............................................….... hm2
117
MISURE
MISURARE IL VOLUME 1 Misura il volume dei seguenti solidi utilizzando come unitĂ di misura un cubetto con lo spigolo di 1 cm. 1 cubetto = 9 = ..............
10 = ..............
4 = ..............
8 = ..............
18 = ..............
10 = ..............
18 = ..............
2 Quali solidi occupano lo stesso spazio? Colorali con la stessa tinta.
118
OdA Acquisire il concetto di volume.
Le misure di volume
misure di VOLume 1 Completa la tabella con le marche mancanti. muLtipLi 3
unitÀ
3
3
sOttOmuLtipLi 3
km .................................
hm .................................
dam .................................
m3
h da u
h da u
h da u
h da u
3
3
dm .................................
cm .................................
mm .................................
h
h da u
h da u
da u
2 Scomponi. Osserva l’esempio. 3
3
7hm 964dam 230m
3
4,758 m3 =
..........................................................
4m3 758dm3
7 964,23 dam3 =
………………............................…....…................…..
62 582 dm =
………………............................…....…................…..
84,19 km3 =
………………............................…....…................…..
0,015 cm3 =
………………............................…....…................…..
3 827 900 m3 =
………………............................…....…................…..
693 584 m3 =
………………............................…....…................…..
3
3
62m 582dm
3
15mm 3
3
3
159,036 hm3 =
693dam 584m
84km 3 190hm3
3hm 3 827dam3 900m 3 3
3
159hm 36dam ………………............................…....…................…..
3 Componi. 9 dm3 174 cm3 = 405 m3 96 dm3 = 3 dm3 8 cm3 = 74 m3 32 dm3 =
9,174
39180
39 dam3 180 m3 =
dm3 405096 ………………............................…....…. dm3 3 3008 ………………............................…....…. cm 3 74,032 ………………............................…....…. m ………………............................…....….
m3 5072 ………………............................... hm3 8,007 ………………............................... hm3 24,500 ………………............................... hm3 ………………...............................
5 km3 72 hm3 = 8 hm3 7 dam3 = 24 hm3 500 dam3 =
4 Completa le tabelle.
1000
km3 25 9
hm3
25000
000 9 1200
1,2 0,368
368
1 000 000
dam3
dm3
m3
7000000
7 3
0,004 0,146
: 1000
1 000 000 000
0,04 0,096
000 000 3 4000
5,905 0,007
146 000
: 1 000 000
mm3 40000000
6 000 000 9 5905000000 7 000 000
: 1 000 000 000
5 Completa le equivalenze. 384 cm3 =
0,384
dm3 72 0,072 km3 = ......................................................... hm3 6320000 6 320 cm3 = ......................................................... dm3 .........................................................
OdA Conoscere e operare con le misure di volume.
14 mm3 =
0,014
cm3 0,026 26 000 cm3 = ......................................................... m3 18 000 000 18 dm3 = ......................................................... mm3 .........................................................
119
prOBLemi
prOBLemi di misurA Risolvi i problemi sul quaderno. 2,5 l
1 Per una festa all’aperto la mamma ha preparato una caraffa di tè della capacità di 2,5 l . Stefano riempie 12 bicchieri della capacità di 20 cl ciascuno.
20 cl
Quanti decilitri di tè rimangono nella caraffa? 1 dl
2 Pietro parte da casa per andare al lavoro e percorre 37 km. Tornando a casa
percorre la stessa strada, parcheggia e legge il contachilometri dell’auto, che segna 19 756 km. Quanto segnava il contachilometri al mattino quando Pietro è partito per andare al lavoro? 19682 km
3 Sara compra un appartamento di 1,4 dam2 al costo di € 2 100 al metro quadrato e un box da € 25 000. Paga la somma totale in 20 rate.
A quanto ammonta ogni rata? € 15 950
4 Lo zaino di Matteo oggi contiene il libro di inglese, che pesa mezzo chilo, il libro di matematica, che pesa 950 g,
e due quaderni uguali. I libri e i quaderni pesano in tutto due chilogrammi. Quanto pesa ogni quaderno? 275 g
0,5kg
950g
5 Per preparare una torta Marta ha bisogno di 600 g di cioccolato. Al supermercato vendono tavolette di cioccolata da 250 g l’una.
Quante tavolette deve comprare? Quanti grammi di cioccolato avanza? Ogni tavoletta è formata da 10 quadretti. Quanti quadretti di cioccolato userà Marta? 3 150g 24 quadretti
6 Guido confeziona sacchetti di cioccolatini alla nocciola da 200 g, al latte da 400 g, ripieni da 300 g.
Ogni cioccolatino alla nocciola pesa 20 g, ogni cioccolatino al latte pesa 10 g e ogni cioccolatino ripieno pesa 15 g. Anna compra un sacchetto di ogni tipo, quanti cioccolatini ha in tutto? 70
120
OdA Risolvere problemi con le misure.
cioccolatini
0g
25
alla al latte ripieni nocciola peso del sacchetto 200 g 400 g 300 g peso 20 g 10 g 15 g di un cioccolatino cioccolatini 10 40 20 ............................... ............................. ............................. in ogni sacchetto
il tempo e il denaro
misure di tempO 1 Per misurare il tempo si utilizzano diverse unità di misura. Completa lo schema con le marche e i numeri mancanti. muLtipLi
unitÀ
/
/
d
h
min
s
anno
mese
giorno
ora
minuto
secondo
60 secondi
1 s
12
...................
24
30 ................... giorni
mesi
...................
60
ore
...................
minuti
.................
2 Indica con una ✘ quale può essere la durata di: x
◗ una giornata di lavoro ◗ una partita di calcio ◗ un intervallo
8h
x 1h x 3 min x 90 min
◗ un pranzo ◗ una canzone ◗ un film
8 min
90 h x 90 min 15 s x 15 min
1d 3s 90 s
3 Completa le tabelle.
12
24
anni
mesi
1
12
2
24
5
60
3
36
giorni
60
ore
1
24
2
48
3
72
4
: 12
ore
minuti
1
60
3
180
2
120
6
96 : 24
60
360 : 60
minuti secondi
1
60
2
120
4
240
5
300 : 60
4 Cerchia per ogni coppia la durata più breve. 1 ora e mezza
10 minuti
2 minuti
80 secondi
10 minuti
un quarto d’ora 74 ore mezz’ora
6 000 secondi
2 ore
45 secondi
mezzo minuto tre quarti d’ora
3 giorni 40 minuti
15 minuti
5 Completa le uguaglianze. 36 1 d e 12 h = 24 h 12 …......... h = …......... h
48 h …......... 4 h = …......... 52 h 2 d e 4 h = …......... 6 h = …......... 1 d e …......... 6 h 30 h = 24 h ….........
30 min = 90 1 h e 30 min = 60 min …......... …......... min 40 min = …......... 160 min 2 h e 40 min = 120 …......... min ….........
20 min 80 min = 60 min 20 …......... min = 1 …......... h e ….........
OdA Calcolare durate temporali con unità di misura convenzionali.
121
prOBLemi
CALCOLAre durAte Segui le istruzioni per calcolare la durata degli intervalli di tempo. 1
Asia lavora in un supermercato: ieri ha iniziato il turno alle ore 7.30 e ha smesso alle ore 13.15 per pranzare. Per quanto tempo ha lavorato? 30 min ◗ Dalle 7.30 alle 8.00 ci sono ….........
◗ Dalle 8.00 alle 13.00 ci sono …......... 5 h 15 min ◗ Dalle 13.00 alle 13.15 ci sono …......... 5 h …......... 30 min 15 5 h e …......... 45 min …......... min = ….........
….........
Risposta Il turno di lavoro di Asia è durato …......... 5 h e …......... 45 min 2
Roberto è partito con il treno alle ore 11.40 e ha viaggiato per 2 h e 50 min. A che ora è arrivato a destinazione?
◗ 11 h 2 h = …......... 13 h ◗ 40 min 50 min = 90 …......... min
1 h e …......... 30 min
….........
13 h 1 h e 30 min = …......... …......... min 14 h e 30
Risposta Roberto è arrivato a destinazione alle ore 14.30 …….............…… 3
Sono le ore 10.37 e Sara è già alla stazione ma il suo treno partirà alle 11.18. Quanti minuti deve ancora aspettare?
◗ Dalle 10.37 alle …................ …......... min 11 ci sono 23 ◗ Dalle …................ 11 alle …................ 11.18 ci sono …......... 18 min 23 min …......... 18 min = …......... 41 min
….........
41 min Risposta Sara deve ancora aspettare ……...............................................……
4
Il concerto di un famoso cantante rock è iniziato alle ore 20.45 ed è durato per 3 h e 20 min. A che ora è terminato? 20 h + …......... 3 h = 23 ◗ …......... …......... h 20 min = …........ 65 min ◗ 45 …......... min ….........
1 h e …......... 5 min ….........
23 h …......... 1 h …......... 5 min = …......... 24 h e …......... 5 min
….........
24.05 Risposta Il concerto è terminato alle ……...............................................……
122
OdA Calcolare durate temporali con unità di misura convenzionali.
il tempo e il denaro
denArO 1 Calcola il totale delle seguenti somme.
26,60 € ….…............................…..…….……..…
€ 67,50 ….…............................…..…….……..…
2 Cambia ogni moneta e ogni banconota secondo le richieste.
= 10 …............... monete da € 0,02 4 monete da € 0,05 = …...............
10 monete da € 0,05 = …............... 5 monete da € 0,10 = …...............
10 monete da € 0,10 = …............... 5 monete da € 0,20 = …...............
10 monete da € 0,50 = …............... 5 monete da € 1 = …...............
5 monete da € 2 = …............... 2 banconote da € 5 = …...............
4 banconote da € 5 = …............... 2 banconote da € 10 = …...............
3 Calcola il totale delle somme di denaro e confronta con il segno > o <. 10 banconote da € 5, 2 monete da € 2
54 ..........
1 banconota da € 20, 1 moneta da € 2, 6 monete da € 0,50
25
...........
3 banconote da € 5, 8 monete da € 0,10
15,80 ...........
2 banconote da € 20, 3 monete da € 2, 3 monete da € 0,20
46,60 ...........
OdA Operare con il denaro.
> ..........
> ...........
> ...........
< ...........
4 banconote da € 10, 25 monete a € 0,20 2 banconote da € 10, 3 monete da € 1, 8 monete da € 0,20
2 banconote da € 5, 10 monete da € 0,50 4 banconote da € 10, 1 banconota da € 5, 4 monete da € 0,50
45
..........
24,60 ........... 15
...........
47
...........
123
prOBLemi
COsti e misure Leggi con attenzione, esegui l’equivalenza per trasformare l’unità di misura, poi calcola il totale. 1 Lisa ha comprato 4 hg di carne tritata per le polpette, da € 9,80
al chilo. Quanto ha speso?
2 Matteo ha comprato 300 g di ricotta, da € 6,50 al chilo. Quanto ha speso? 300g
0,3kg = ….................................…
4 hg = 0,4 ….......… kg 3,92 9,80 0,4 ….......… = € ….......…
0,3 x 6.50 = € ….............................. 1,95 ….................................…
€ 3,92 Risposta …......................................................................................
€ 1,95 Risposta …...................................................................................
….................................…
Osserva i prezzi e calcola quanto hanno speso Giorgia e Matteo, poi rispondi.
pere
3,20 €/kg
pomodorini 4,00 €/kg
carote 2,10 €/kg
3 Giorgia ha comprato: mezzo chilo di pomodorini, 2 kg di pere, 2 hg di prosciutto, 300 g di formaggio. Quanto ha speso?
prosciutto 34,00 €/kg
formaggio 12,00 €/kg
4 Matteo ha comprato: 1 chilo e mezzo di carote, 3 hg di prosciutto, 600 g di pomodorini, 4 hg di formaggio, 1 kg di pere. Quanto ha speso?
€ 18,80 Risposta …......................................................................................
€ 23,75 Risposta …...................................................................................
5 Trova il costo unitario, poi rispondi.
A
B
A
B
vino: 1,5 l
vino: 20 l
biscotti 800 g
biscotti 1,5 kg
prezzO tOtALe € 70
prezzO tOtALe € 2,40 prezzO tOtALe € 4,20
prezzO tOtALe € 6
quantità
costo unitario
1,5l
4 €/l ...............
...................
quantità 20l
...................
costo unitario 3,5 €/l ...............
◗ Qual è la confezione più conveniente? A. B. x
124
OdA Comprendere la relazione tra costo e misura.
quantità
costo unitario
800g
3 €/kg.............
...................
quantità
costo unitario
1,5kg
2,8 €/kg.............
...................
◗ Qual è la confezione più conveniente? A. B. x
prOBLemi
COmprAVenditA Leggi con attenzione e completa. Quando scrivi i dati, usa i termini commerciali corretti. Esegui le operazioni su un foglio o sul quaderno. 1 Un negoziante acquista una maglietta a € 23,50 e la rivende a fine stagione a € 19,80. A quanto ammonta la sua perdita?
Dati 23,50
……..................…
Risoluzione = spesa
2 Un cartolaio vende un compasso che ha pagato € 6,60 e guadagna € 2,30.
Qual è il prezzo di vendita del compasso? Dati
Risoluzione
€ 6,60 = ……..................… spesa
……..................…
€ 2,30 = ……..................… guadagno
= ricavo - 19,80 3,7 23,50 ……..................................................… = € ……...........................…
....................……..................................................…
€ 3,7 Risposta …................................................................................................
€ 8,90 Risposta …................................................................................................
19,80
……..................…
……..................…
6,60+2,30
€ 8,90 = ……................................…
Leggi con attenzione, inserisci i dati conosciuti nella tabella, poi colora di rosso le caselle dei dati che devi trovare. Esegui le operazioni in colonna su un foglio o sul quaderno, poi completa la tabella con i dati richiesti dalla domanda e rispondi. 3
Un negoziante mette in vendita a prezzo di saldo 8 paia di scarpe, che aveva pagato € 35 l’uno. unitario Incassa € 254,40. A quanto ammonta la perdita per ogni paio di scarpe? totale
spesA
perditA
riCAVO
€ 35
€ 3,20
€ 31,80
€ 280 € 25,60
€ 254,40
€ 3,2 Risposta ...................................................................................................................................................................................................................................................................................
4
Un negoziante acquista ogni telefono cellulare spesA guAdAgnO riCAVO a € 96,50 e lo vende con un guadagno di € 13,80. unitario € 96,50 € 13,80 € 110,3 Quanto incassa dalla vendita di 50 telefoni? € 4825 € 690 € 5515 totale € 5515 Risposta ...................................................................................................................................................................................................................................................................................
Risolvi sul quaderno. 5
Un libraio aveva acquistato dei libri a fumetti a € 9,70 l’uno. Rivende gli ultimi 4 rimasti a € 7 l’uno. A quanto ammonta la sua perdita? € 10,80
6
Un negoziante acquista 30 paia di pantaloni a € 56 l’uno. Rivende tutti i pantaloni incassando € 2 238. Quanto guadagna dalla vendita di ogni paio di pantaloni? € 18,60
OdA Risolvere problemi relativi alla compravendita.
125
prOBLemi
sCOntO Calcola prima il valore dello sconto, poi il prezzo scontato. Osserva l’esempio.
Sui pantaloni che piacciono tanto a Giulia c’è un cartellino che dice:
1
€ 125 sconto del 40% Quanto spende Giulia se compra i pantaloni? 1,25 40 = € …............… 50
125 : 100 40 ......................................................
sconto
…............… ....................
125 – …............… 50 = …............… € 75
prezzo scontato
Prima dei saldi la felpa costava € 78, ora è in vendita con lo sconto del 30%. Quanto costa la felpa scontata?
2
78
...................
100 ................... 30 : ...................
78 23,40 = € 54,60 ................... – ................... ...................
0,78 ................... 30 23,40 = € ...................
...................
sconto
prezzo scontato
Opera con le percentuali e calcola subito il prezzo scontato.
Al centro commerciale, una lavatrice che costava € 450 è in vendita con lo sconto del 20%. Quanto spende Martina per acquistare la lavatrice? 100% – 20% = 80% percentuale del prezzo scontato
3
450 : 100 80
4,5x80 € 360 ............................. = ...................
prezzo scontato
Lo stesso centro commerciale propone anche un frigorifero da € 680 con uno sconto del 35%. Quanto costa il frigorifero scontato?
4
……............% = ……............ 100 % – 35 65 % percentuale del prezzo scontato
……............
680:100x65
…………..................………….
6,8x65
…………..................………….
= ……............ € 442
prezzo scontato
Risolvi i problemi sul quaderno. 5 Durante i saldi Marta compra un giubbotto che costava € 148 e una maglietta da € 46. Alla cassa le praticano uno sconto del 30%. Quanto spende? € 135,80
126
OdA Risolvere problemi relativi alle percentuali di sconto.
6
Un quaderno costa € 2,50, ma nella settimana che precede l’inizio delle scuole viene venduto con uno sconto del 10%. Quanto spende la mamma per comprare 15 quaderni? € 33,75
prOBLemi
AumentO e interesse 1 Calcola prima il valore dell’aumento, poi il prezzo aumentato.
Un computer veniva venduto in offerta speciale al costo di € 345. Ora che l’offerta è scaduta, il costo è aumentato del 4%. Quanto si spende ora per acquistare il computer? 345 : 100 4
3,45 4 = € 13,80 ...................
...................
13,80 345 =€358,80 ................... ................... ...................
aumento
prezzo aumentato
Opera con le percentuali e calcola subito il prezzo finale. 2
Matteo paga una bolletta di € 128,40 in ritardo, per questo gli viene data una multa del 5%. Quanto deve pagare in tutto Matteo? 100% 5% = 105% percentuale del prezzo aumentato 128,40 : 100 105
3
134,82= €134,82 .................. prezzo aumentato
...................
Il signor Pietro vuole acquistare un telefono cellulare di ultimo modello che costa € 700. Se paga a rate il telefono gli costerà il 10% in più rispetto al prezzo di listino. Quanto verrà a costare il telefono con il pagamento rateale? 110 % percentuale del prezzo aumentato 100% 10% = ……............ 700:100x110
…………..................………….
770
…………..................………….
€ 770 = ……............
prezzo aumentato
4 Calcola prima il valore dell’interesse e poi il deposito dopo un anno.
Per la promozione in classe quinta, la mamma ha aperto a Sara un libretto di risparmio che dà un interesse annuo del 2% e vi ha depositato € 300. A quanto ammonterà il deposito di Sara dopo un anno? 6 300 : 100 2 = ……............ 6 = € ...................
6 = ................... €306 300 ……............
interesse
deposito dopo un anno
OdA Risolvere problemi relativi alle percentuali di aumento e interesse.
127
prOBLemi
prOBLemi di denArO 1 Osserva i cartellini con le percentuali di sconto, poi calcola i prezzi scontati nel modo che preferisci: per scritto, a mente o con la calcolatrice.
€ 120 sconto 15%
€ 390 sconto 10%
€ 424 sconto 20%
€ 85 sconto 30%
prezzo scontato:
prezzo scontato:
prezzo scontato:
prezzo scontato:
102 € ...................................................
351 € ...................................................
339,20 € ...................................................
59,50 € ...................................................
2 Completa la tabella dei seguenti depositi bancari dopo un anno. sOmmA depOsitAtA
interesse
VALOre deLL’interesse
sOmmA dOpO 1 AnnO
€
3 000
1,2%
€ 36
€ 3036
€
8 000
1,8%
€ 144
€ 8144
€ 25 000
2%
€ 500
€ 25500
€ 2625
€ 72625
€ 70 000
3,75%
Risolvi i problemi sul quaderno. 3 Nella settimana delle offerte speciali un pacco di biscotti da € 3,80 viene venduto con lo sconto del 20%. Lisa compra 3 pacchi. Quanto spende? Quanto risparmia? € 9,12 € 2,28 4 Flavio ha sul conto bancario la somma di € 15 000. La banca gli dà un interesse del 2,5%. A quanto ammonta il valore dell’interesse? € 375 Quale somma avrà sul conto a fine anno? € 15 375 5 Anna acquista 15 abiti a € 68 l’uno; se intende realizzare un guadagno unitario di € 24, a quanto deve rivendere ogni abito? € 92 6 Paola acquista un computer portatile per sé da € 540 e un tablet per sua figlia da € 460. Ottiene uno sconto del 10% e paga la somma in 5 rate. Quanto pagherà ogni rata? € 180
128
OdA Risolvere problemi relativi alle percentuali di sconto, aumento e interesse.
FACCiAmO iL puntO Esegui le equivalenze. 74,2 dam 1 7,42 hm = .....................
2 2 68,12 dam2 = 681200 ..................... dm
0,014 dal = 1,4 ..................... dl
500 m = 0,5 ..................... km
326 l = 3,26 ..................... hl
2 720 000 mm2 = 0,72 ..................... m
8,3 km = 8300 ..................... m
1,2 g 1 200 mg = .....................
5000 dam2 0,5 km2 = .....................
24,7 cm =2,47 ..................... dm
370 g = ..................... 3,7 hg
0,055 dal 0,55 l = .....................
0,5 dag 0,005 kg = ..................... 94 Mg = 94000 ..................... kg
8 000 mm2 = ..................... 0,8 dm2 2 145 hm2 =1,45 ..................... km
685 ml = 0,685 ..................... l
2 9 km2 = 90000 ..................... dam
3 Completa la tabella che riporta le attività svolte da Sara durante la giornata. AttiVitÀ
OrAriO di iniziO
OrAriO di Fine
durAtA
8.15
14.00
.................................................
Scuola Allenamento Sonno
15.15 22.30 .................................................
5h 45 min
.................................................
1 h e 30 min
6.30
8h
16.45
4 Completa la tabella. ArtiCOLO
prezzO iniziALe
sCOntO
prezzO sCOntAtO in %
computer telefono televisore
€ 750 € 120 € 680
20% 15%
80% 85%
€ 102
30%
70%
€ 476
5 Completa le uguaglianze.
prezzO sCOntAtO
€ 600
6 Risolvi il problema sul quaderno.
2 d e 8 h = ..................... h 56
Pietro acquista un furgone e decide di pagarlo a rate. Quale tra le due forme di pagamento è la più conveniente? A. € 18 000 di acconto 4 rate da € 9 700 = 56 800 € B. € 25 000 di acconto 8 rate da € 3 800 = 55 400 €
35 h = ..................... d e ..................... h 1 11 210 min 3 h e 30 min = ..................... 1 40 min 100 min = ..................... h e .....................
La B è più conveniente
7 Completa le tabelle. merCe
prosciutto mele formaggio
COstO AL kg COstO di
€ 48 € 2,40 € 12,50
................
9,60 2 hg = € ...................... 7,20 3 kg = €...................... 6,25 1/2 kg = €......................
merCe
olio latte vino
COstO AL l
€ 16 € 1,40 € 3,50
COstO di
................
€ 12 750 ml = ...................... 2,10 1,5 l = €...................... €7 2 l = ......................
COmpetenzA L’alunno conosce le misure e le usa nella soluzione di situazioni problematiche del quotidiano.
129
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
NuOTO E bASkET 1 Leggi con attenzione le seguenti frasi, completa il cartellino, poi inserisci i nomi dei ragazzi nel diagramma al posto giusto.
◗ Luca pratica il nuoto. ◗ Sara pratica il nuoto e il basket. ◗ Elisa non pratica sport. ◗ Matteo pratica il basket. ◗ Alessio pratica il nuoto e il basket. ◗ Marianna pratica il nuoto. ◗ Giorgia pratica il basket. ◗ Flavio pratica il nuoto e il basket.
ragazzi Elisa
Luca, Marianna
Sara, Alessio
Matteo, Giorgia
Flavio
nuoto
basket
Nuoto e basket
............................................................................
2 Completa il diagramma con le parole mancanti e i nomi dei ragazzi. Basket
...................................................................................
NuOTO
Non nuoto
.................................................................
130
Sara, Alessio, Flavio
Matteo, Giorgia
OdA Classifcare in base a due attributi.
NON bASkET
Luca, Marianna
Elisa
Gli insiemi e le relazioni
GITA IN mONTAGNA 1 Leggi con attenzione le seguenti frasi e inserisci i nomi dei ragazzi nel diagramma. Segui le indicazioni dei cartellini.
◗ Nicolò ha gli scarponi, lo zaino, la borraccia. ◗ Daniel non ha gli scarponi, ha lo zaino e la borraccia. ◗ Davide ha gli scarponi e la borraccia. ◗ Martina ha lo zaino, non ha gli scarponi, né la borraccia. ◗ Federica non ha lo zaino, né gli scarponi, né la borraccia. ◗ Pietro ha solo gli scarponi. ◗ Asia ha gli scarponi e lo zaino, non ha la borraccia. ◗ Elena ha solo la borraccia.
ragazzi
Federica Martina
Asia
Pietro
Nicolò
Daniel
Davide
Elena
zaino
borraccia
scarponi
2 Completa il diagramma con le parole mancanti e i nomi dei ragazzi.
n
....
.....
Daniel ......................... Elena Martina .........................
.........................
.
zaino
...
non zaino
.....
..... ..... .....
....
.....
no
no
.... borraccia ... ....
.....
no
....
.....
zai
....
.....
...
zaino
....
.....
.....
Pietro
.........................
bo
ni cia c rra n no .......
zaino
scarp o
.....
...
OdA Classifcare in base a più attributi.
.....
Asia
.........................
n no .......
Davide .........................
.....
Nicolò
.........................
non o n zai
no
bo
zai
cia c a rr
non
zai
i
on scarp bo no rra n cc ia
ragazzi
Federica
.........................
131
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
DOmESTIcI O A DuE ZAmPE? Nel linguaggio della matematica la parola “o” si usa di fronte a una scelta. 1 Osserva i disegni e completa i cartellini.
animali domestici
domestici animali ................................................ o due zampe a ............................................................................
animali a 2 zampe ...............
In questo caso “o” ha valore inclusivo: o una proprietà (domestici), o l’altra (a due zampe) o entrambe le proprietà (domestici e a due zampe). 2 Osserva i disegni e completa i cartellini.
animali a
a 4 zampe o animali ................................................
4................................... zampe
..................................................................................
a due zampe
animali a due zampe
...................................
In questo caso “o” ha valore esclusivo: o una proprietà (a quattro zampe), o l’altra (a due zampe), ma non entrambe.
132
OdA Comprendere il signifcato del connettivo logico “o”.
Gli insiemi e le relazioni
DIAGRAmmI E NumERI 1 Sistema nei diagrammi i numeri dati, completa il cartellino e rispondi. 56 • 33 • 15 • 8 • 4 • 30 • 21 • 12 • 40 • 16 • 39 • 27
33, 39, 27, 15, 21 56, 8, 4, 40, 16
numeri pari
30, 12
pari numeri ................................................ o multipli di tre
..................................................................................
numeri multipli di 3
Inclusivo ◗ In questo caso la parola “o” ha valore inclusivo o esclusivo? ......................................................................................
2 Sistema nei diagrammi i numeri dati, completa il cartellino e rispondi. 5 • 1 • 15 • 42 • 2 • 11 • 24 • 4 • 32 • 25 • 8
15, 42, 11, 24, 32, 25
numeri a due cifre
1, 5, 2, 4, 8
a 2 cifre numeri ................................................ o divisori di 80 ..................................................................................
numeri divisori di 80
Esclusivo ◗ In questo caso la parola “o” ha valore inclusivo o esclusivo? ......................................................................................
OdA Comprendere il signifcato del connettivo logico “o”.
133
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
RELAZIONI 1 Tre ragazze sono alte 120 cm, 128 cm, 135 cm. Osserva la freccia che dice: “...è più alta di...”, poi completa le frasi e scrivi l’altezza di ogni ragazza.
Lisa
Marta
Lisa Sara è più alta di ..................................................... Marta e di ..................................................... Marta Lisa è più alta di .....................................................
◗ Sara è alta 135 .............. cm ◗ Marta è alta 120 .............. cm ◗ Lisa è alta 128 ..............cm Sara
2 Quattro amici hanno 8, 11, 13, 14 anni. Osserva la freccia che dice: “...ha più anni di...”, poi completa le frasi e scrivi l’età di ogni ragazzo.
Alessio
Luca
Luca , Alessio ha più anni di .................................................... Flavio Manuel ...................................................... e ....................................................... Luca Manuel ha più anni di .......................................................... Flavio e di ...................................................... Flavio Luca ha più anni di ......................................................
Flavio
◗ Alessio ha 14 .............. anni. 13 anni. ◗ Manuel ha .............. 11 anni. ◗ Luca ha .............. 8 anni. ◗ Flavio ha ..............
Manuel
134
OdA Stabilire relazioni tra più elementi.
I dati e le previsioni
ISTOGRAmmI E IDEOGRAmmI 1 Il grafico indica il numero di spettatori che domenica sera hanno assistito alle proiezioni nelle cinque sale del cinema Lux. Osservalo e rispondi alle domande.
sala 5 sala 4 sala 3 sala 2 sala 1 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
◗ Qual è stato il numero totale di spettatori presenti domenica sera nel cinema Lux? 440 spettatori
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
◗ In media, qual è stato il numero di spettatori per sala? 88 spettatori
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2 Rappresenta i dati dell’istogramma con un ideogramma.
sala 5
XXXXXXXXX
sala 4
XXXXXXXX
sala 3
XXXXXXXXXXX
sala 2
XXXXXXX
sala 1
Legenda: = 10 spettatori
XXXXXXXXX
OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (istogramma e ideogramma).
135
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
DIAGRAMMA CARTESIANO 1 La tabella indica le temperature minime e massime registrate a Milano in alcune giornate di febbraio. Costruisci, nella griglia sotto, il grafico dell’andamento delle temperature. Usa il colore blu per le temperature minime e il colore rosso per le temperature massime, poi rispondi. GIORNO
MIN
MAX
GIORNO
MIN
MAX
1 febbraio
2
11
5 febbraio
– 1
10
2 febbraio
– 2
8
6 febbraio
2
13
3 febbraio
– 4
9
7 febbraio
– 3
8
4 febbraio
1
10
8 febbraio
0
9
temperature °C
20
15
10
5
0
–5
1
2
3
4
5
6
7
giorni di febbraio
8
6 febbraio
◗ In quale giorno si è registrata la temperatura massima più alta?............................................................................................. 3 febbraio ◗ In quale giorno si è registrata la temperatura minima più bassa? .........................................................................................
◗ In quale giorno c’è stata maggiore escursione termica 3 febbraio (differenza tra la temperatura massima e quella minima)? ................................................................................................................
◗ A quanti gradi corrisponde la media delle temperature massime? 10 gradi (arrotonda il risultato) .........................................................................................................................................................................................................................................
136
OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (diagramma cartesiano).
I dati e le previsioni
mODA, mEDIA, mEDIANA 1 La classe V A si sta preparando per un saggio di ginnastica e la maestra Barbara oggi ha fatto eseguire ai suoi alunni 10 capriole; poi ha registrato il numero di quelle eseguite in modo corretto da ciascun alunno. Osserva le tabelle e completa secondo le indicazioni. cAPRIOLE cORRETTE
ALuNNI
cAPRIOLE cORRETTE
ALuNNI
ALuNNI
cAPRIOLE cORRETTE
Giulia
10
Samuele
Luca
Sara
10
Alice
9
Arianna
10
Lucrezia
9
Stefano
7
Flavio
10
Camilla
8
Gloria
10
Marta
9
Fabio
8
Serena
10
Manuel
8
Luigi
9
10
Rebecca
7
9
◗ Qual è il dato che si presenta con maggior frequenza e che costituisce la moda? 10 …....................…..
moda
◗ Qual è il numero medio di capriole eseguite correttamente dagli alunni? Esegui i calcoli su un foglio e scrivi il risultato. media aritmetica
9 …....................…..
◗ Ora riscrivi i dati della tabella in ordine crescente; il numero nel quadratino verde indica la mediana, cioè il valore centrale della serie. 7
7
mediana
8
8
8
9
9
9
9
9
10
10 10
10 10
10 10
9 …....................…..
◗ Completa la conclusione e rispondi. 9 capriole eseguite correttamente; questo significa La mediana corrisponde a ….................. 9 capriole che circa la metà dei ragazzi ha eseguito correttamente meno di ….................. 9 o più di ….................. 9 . e l’altra ….................. si Secondo te è un buon risultato? …........................................................... .
OdA Interpretare dati statistici mediante gli indici di posizione (moda, media, mediana).
137
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
AREOGRAMMA QUADRATO 1 Nel comune di Rioverde lo scorso anno sono stati raccolti 500 Mg di rifiuti. Grazie alla raccolta differenziata, i rifiuti sono stati suddivisi come indicato nella tabella e in gran parte riciclati. Trasforma i dati della tabella in percentuali. TIPO DI RIFIUTO
QUANTITÀ
Organico
160 Mg
Carta
140 Mg
Vetro
40 Mg
Metallo
55 Mg
Plastica Indifferenziato
75 Mg
30 Mg
PERCENTUALE
160 500 140 ............ ............ 500
40
............ ............ 500
55 ............ ............ 500
75
............
500 ............ 30
............
500
160 : 500 = 0,32 140 : ................ 500 = 0,28 ................
................
40
................
0,08 500 = ................ : ................
55 :500 0,11 ................ = ................
................
32 100 28
............ ............ 100
8
............
100 ............ 11
............
100
32
%
28
%
8
%
…..............…
…..............…
…..............…
11 %
…..............…
............
75 500 0,15 ................ : ................ = ................
15
............
100
15
%
6
%
…..............…
............
30
................
0,06 : 500 ................ = ................
............
0,06 ............ 100
…..............…
............
2 In base alle percentuali calcolate, scegli un colore per ogni tipo di rifiuto e poi colora i quadretti dell’areogramma quadrato con gli stessi colori della legenda.
Legenda: Organico Carta Vetro Metallo Plastica Indifferenziato
138
OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (areogramma quadrato).
I dati e le previsioni
AREOGRAMMA CIRCOLARE • 1 1 I dati della tabella indicano, in percentuale, la distribuzione del suolo terrestre. Segui le istruzioni per rappresentare le percentuali con un areogramma circolare.
Calcola l’ampiezza dei settori circolari: • dividi l’angolo giro di 360° in 100 parti e avrai un settore circolare di ampiezza 3,6° che corrisponde all’1%; • moltiplica ogni percentuale per 3,6 e arrotonda i risultati alle unità.
SUOLO
%
AMPIEZZA ANGOLARE DEI SETTORI
Foreste
26%
360° : 100 26 = 93,6°
Deserto
24%
........................
Pascolo
23%
360:100x23=83°
Ghiacci
10%
360:100x10=36°
Terreno coltivato
10%
360:100x10=36°
7%
360:100x7=25°
Altro
360
100 24 86,4 : ........................ ........................ = ........................
86°
........................
Deserto
Foreste
◗ Costruisci l’areogramma partendo dal raggio già tracciato e disegna i settori circolari rispettando le ampiezze trovate. ◗ Poi colora ogni settore con un colore diverso.
94°
Altro
Pascolo
Terreno coltivato Ghiacci
OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (areogramma circolare).
139
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
AREOGRAmmA cIRcOLARE • 2 1 In un grande albergo sono arrivati per le vacanze estive turisti da tutto il mondo. Il numero degli arrivi è stato trasformato in percentuale e registrato in tabella. Calcola l’ampiezza angolare di ogni settore (se necessario arrotonda alle unità), poi individualo sull’areogramma e trascrivi la percentuale. Infine colora. Osserva l’esempio.
LuOGO DI PROVENIENZA
%
AmPIEZZA ANGOLARE
Europa
24%
86,4° 3,6 24 = ......................
America
12%
3,6 x 12 = 43,2°
Giappone
20%
3,6 x 20 = 72°
Cina
11%
3,6 x 11 = 39,6°
Italia
33%
3,6 x 33 = 118,8°
24% ...............
33%
...............
12% ...............
11%
20%
...............
2 Il proprietario di un bar ha registrato le ordinazioni dei suoi clienti durante la settimana. Leggi la tabella e calcola l’ampiezza dei settori circolari. Poi individua le diverse ampiezze sull’areogramma e trascrivi la percentuale. Infine colora.
ORDINAZIONE
%
AmPIEZZA ANGOLARE
20%
...............
140
Panini
25%
25 = ................ 90° 3,6 ................
Insalate
18%
3,6 x 18 = 64,8°
Piatti caldi
14%
3,6 x 14 = 50,4°
Bevande
23%
3,6 x 23 = 82,8°
Dolci
20%
3,6 x 20 = 72°
OdA Interpretare e rappresentare dati statistici (areogramma circolare).
25%
...............
23%
18% ...............
...............
14%
...............
I dati e le previsioni
GIOcARE cON I DADI 1 Completa la tabella con tutti i punteggi possibili che si possono ottenere lanciando due dadi. Poi rispondi.
2
3
11
4
5
6
7
1 2 1+3
1+4
1+5
16
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
3 1 3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
4 1 4+2
4+3
4+4
5+4
4+6
5+1
5+2
5+3
4+5
55
5+6
6+2
6+3
6+4
6+5
6+1
8
9
10
11
12
6+6
6, 7, 8 ◗ Quali sono i tre numeri che hanno maggiori probabilità di uscire? ................................................................................ Perché si possono ottenere da più combinazioni. ◗ Perché? ......................................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2, 6 ◗ Quali sono i due numeri che hanno minori probabilità di uscire? ....................................................................................
2 Fai 36 lanci e indica ogni volta con una tacca ( /) il numero che ottieni. Poi rispondi. 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
◗ I risultati dei tuoi lanci si sono avvicinati alle previsioni fatte nell’esercizio precedente?
Sì No
◗ In quale misura? poco
abbastanza
OdA Individuare le possibilità del verifcarsi di un evento.
molto
141
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
PRObAbILITÀ IN PERcENTuALE • 1 1 Osserva le carte disegnate sotto e rispondi.
20 ◗ Quante carte ci sono? .............................................
6 ◗ Quante sono le figure? .............................................................
2 Nicol mescola le carte, le dispone coperte sul tavolo e ne estrae una. Esprimi in percentuale la probabilità di estrarre una carta come indicato nell’esempio.
◗ Una figura: 6 su 20
6
30
6 : 20 = 0,30 2
2 su …......... 20 ◗ Una donna: ….........
30%
100
20 2:20= = …......... 0,1 …......................
............
20
............
1 su 20 ◗ Il fante di cuori: …......... ….........
1
............
20
10
............
100 ............
5
............
1:20 = …......... 0,05 …......................
100 ............
............
20 ◗ Una carta di cuori: 10 …......... su …......... 3
20
◗ Una figura di fiori: …......... su ….........
10 ............
20 ............ 3
............
20 ............
0,5 10:20 …...................... = ….........
3:20 …...................... = 0,15 ….........
14 su …......... 20 ◗ Una carta che non sia una figura: ….........
142
14 ............ 20 ............
10 % ….........
…......... 5 %
50
............
100 ............ 15 ............ 100 ............
…......... 50 % 15 …......... %
0,7 14:20 = …......... …......................
OdA Esprimere la possibilità del verifcarsi di un evento mediante una percentuale.
70 ............ 100 ............
70 …......... %
I dati e le previsioni
PRObAbILITÀ IN PERcENTuALE • 2 1 I proprietari di una scuola di danza hanno organizzato una lotteria; con il ricavato pagheranno le spese di viaggio ai ragazzi che parteciperanno a una manifestazione in Francia durante le vacanze estive. I biglietti sono 200 e la tabella indica quanti biglietti corrispondono a ogni premio.
2 biglietti
4 biglietti
10 biglietti
20 biglietti
30 biglietti
50 biglietti
◗ Completa esprimendo in percentuale la probabilità di vincere: • il viaggio: ……………………………………………….........................................................………… 2:200x100
1 % …........
4:200x100 • l’abbonamento per 2 mesi: ……………………………………………….........................................................…………
• l’abbonamento per 1 mese: ……………………………………………….........................................................………… 10:200x100 • la tuta: ……………………………………………….........................................................………… 20:200x100 • lo zaino: ……………………………………………….........................................................………… 30:200x100
2…........ % …........ 5 %
…........ 10 % …........ 15 %
50:200x100 • le scarpette: ……………………………………………….........................................................…………
25 …........ %
2 Rispondi. Le scarpette ◗ Quale premio è più probabile vincere? …....................…….. Il viaggio ◗ Quale premio è meno probabile vincere? …....................…….. 42% , cioè ◗ Quanti sono i biglietti che non corrispondono a un premio? …....................…….. 84 biglietti
OdA Esprimere la possibilità del verifcarsi di un evento mediante una percentuale.
143
FAccIAmO IL PuNTO 1 I ragazzi che frequentano un corso di nuoto costruiscono questo diagramma per rappresentare gli stili che praticano; ciascuna faccina rappresenta un alunno. Osserva il diagramma e poi indica se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
rana
dorso
delfino
◗ I ragazzi che nuotano a rana sono 4. ◗ 4 ragazzi nuotano sia a dorso che a delfino. ◗ 10 ragazzi nuotano a delfino. ◗ Nessun ragazzo pratica tutti e tre gli stili di nuoto. ◗ Un ragazzo nuota sia a rana che a delfino. ◗ I ragazzi che praticano un solo stile di nuoto sono 10.
V xF xV
F
xV
F
V xF xV
F
V
xF
2 Ai clienti di un centro sportivo è stato chiesto di indicare lo sport preferito tra quelli indicati. Leggi la tabella, calcola l’ampiezza dei settori circolari, costruisci l’areogramma e colora. 18° SPORT
%
AmPIEZZA ANGOLARE
Calcetto
40%
144 ° ................ : ................ 360 100 ................ 40 = ................
Basket
20%
................
Nuoto
35%
360 100 ................ ................ : ................ 35 = ................ 126 °
Tennis
5%
72 ° 20 = ................ 360 : ................ 100 ................
5% 144° 126°
40%
35%
18 ° 360 : ................ 100 ................ 5 = ................
................
72° 20%
144
cOmPETENZA L’alunno legge e comprende rappresentazioni di vario tipo.
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