Realizzare una carta di controllo per variabili con un foglio elettronico enza alcun timore di smentita, chiunque può affermare che gli strumenti informatici sono in grado di semplificare enormemente il lavoro di tutti i giorni. Tra essi, i fogli elettronici si prestano particolarmente bene all’elaborazione e rappresentazione di dati anche complessi. In questo articolo, verrà presentato un esempio paradigmatico: l’ottenimento delle carte di controllo per variabiliX ed R, utilizzando un foglio elettronico.
S
ABC srl OPERAZIONE: Prodotto:
n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO NUCLEO: Trancia XYZ Variabile misurata: Lunghezza barre
Tranciatura Barre metalliche
RILEVAZIONE DATI PER LA COSTRUZIONE DELLE CARTE DI CONTROLLO Commessa Valori rilevati Xc R c Gm X Gm R Oper. 10676 504,72 504,89 504,73 504,88 504,71 504,79 0,18 504,79 0,18 Rossi 10677 504,85 504,94 504,75 504,91 504,83 504,86 0,19 504,82 0,19 Verdi 10678 504,73 504,84 504,52 504,74 504,63 504,69 0,32 504,78 0,23 Bianchi 10679 504,87 504,98 504,93 504,75 504,84 504,87 0,23 504,80 0,23 Tinto 10680 504,52 504,72 504,62 504,88 504,71 504,69 0,36 504,78 0,26 Verdi 10681 504,85 504,94 504,75 504,91 504,83 504,86 0,19 504,79 0,25 Tinto 10682 504,86 504,90 504,66 504,72 504,89 504,81 0,24 504,79 0,24 Rossi 10683 504,57 504,72 504,56 504,91 504,88 504,73 0,35 504,79 0,26 Rossi 10684 504,52 504,72 504,62 504,88 504,70 504,69 0,36 504,77 0,27 Rossi 10685 504,88 504,88 504,86 504,90 504,66 504,84 0,24 504,78 0,27 Tinto 10686 504,85 504,94 504,75 504,91 504,83 504,86 0,19 504,79 0,26 Verdi 10687 504,52 504,72 504,62 504,88 504,69 504,69 0,36 504,78 0,27 Bianchi 10688 504,86 504,90 504,66 504,72 504,89 504,81 0,24 504,78 0,27 Rossi 10689 504,85 504,94 504,75 504,74 504,75 504,81 0,20 504,78 0,26 Verdi 10690 504,57 504,72 504,56 504,91 504,88 504,73 0,35 504,78 0,27 Verdi 10691 504,85 504,94 504,75 504,91 504,83 504,86 0,19 504,78 0,26 Bianchi 10692 504,72 504,89 504,73 504,88 504,71 504,79 0,18 504,78 0,26 Tinto 10693 504,70 504,70 504,88 504,69 504,69 504,73 0,19 504,78 0,25 Tinto 10694 504,52 504,72 504,62 504,88 504,71 504,69 0,36 504,78 0,26 Verdi 10695 504,85 504,94 504,75 504,91 504,83 504,86 0,19 504,78 0,26 Verdi 10696 504,72 504,89 504,52 504,72 504,62 504,69 0,37 504,78 0,26 Verdi 10697 504,57 504,72 504,56 504,91 504,88 504,73 0,35 504,77 0,26 Rossi 10698 504,86 504,90 504,66 504,72 504,89 504,81 0,24 504,78 0,26 Bianchi 10699 504,85 504,94 504,75 504,91 504,83 504,86 0,19 504,78 0,26 Verdi 10700 504,52 504,72 504,62 504,88 504,71 504,69 0,36 504,78 0,26 Rossi
LIMITI DI CONTROLLO Carta valori Sup.: 504,93 Inf.: Carta escurs. Sup.: 0,56 Inf.: Specifiche Sup.: 504,98 Inf.:
Data 10/02/01 11/02/01 12/02/01 13/02/01 14/02/01 15/02/01 16/02/01 17/02/01 18/02/01 19/02/01 20/02/01 21/02/01 22/02/01 23/02/01 24/02/01 25/02/01 26/02/01 27/02/01 28/02/01 01/03/01 02/03/01 03/03/01 04/03/01 05/03/01 06/03/01
504,62 0,00 504,59
ANALISI DELLE CARTE DI CONTROLLO DIAGRAMMA X DIAGRAMMA R Tutti i punti rientrano nei limiti di controllo. Non si rilevano andamenti anomali.
ESITO :
PROCESSO IN CONTROLLO
Cp: 1,270 Cpk: 1,207
DATA:
Cpl: Cpu:
Tutti i punti rientrano nei limiti di controllo. Non si rilevano andamenti anomali.
PROCESSO NON IN CONTROLLO
1,2073 1,332
AZIONI CORRETTIVE: --
FIRMA:
Figura 1 – il foglio di raccolta dati La figura 1 mostra un esempio di modulistica realizzata su foglio elettronico. Questo spreadsheet ha sia lo scopo di consentire l’introduzione (e registrazione) dei dati, che ovviamente la loro elaborazione. Le celle in nero vengono compilate dall’operatore; quelle blu contengono invece le formule e vengono quindi elaborate automaticamente dal foglio elettronico. In questo esempio, vengono estratti campioni (sottogruppi) a numerosità 5, ciascuno prelevato da una singola commessa di lavorazione. Per ogni sottogruppo, il foglio elettronico elabora i seguenti parametri : Nicola Focci
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Realizzare una carta di controllo per variabili con un foglio elettronico
Parametro
Formula (spreadsheet) SOMMA(x1:x5) 5
Rappresenta la media sottogruppo c-esimo
Rc
MAX(x1:x5) – MIN(x1:x5)
Rappresenta l’escursione presente nel sottogruppo cesimo
Gm X c
SOMMA(Xc1:Xcn) CONTA.VALORI(c1:cn)
Rappresenta la gran media delle medie nel sottogruppo c-esimo
Gm R c
SOMMA(Rc1:Rcn) CONTA.VALORI(c1:cn)
Rappresenta la gran media delle escursioni nel sottogruppo c-esimo
Xc
Descrizione delle
cinque
misure
nel
La notazione nella seconda colonna è analoga a quella dei fogli di calcolo; quindi la somma algebrica (x1+x2+x3+x4+x5) è indicata come “SOMMA(x1:x5)”. Nell’esempio, vengono elaborati i dati di 25 sottogruppi, allo scopo di tracciare le carte di controllo X ed R, e calcolare i limiti di controllo superiore ed inferiore. Come grandi medie, vengono impiegate quelle calcolate al 25esimo sottogruppo; i coefficienti si riferiscono naturalmente al calcolo dei limiti di controllo sottogruppi di 5 misure. Parametro
Formula
UCL valori
(Gm X) + 0,58 (Gm R)
LCL valori
(Gm X)– 0,58 (Gm R)
UCL escurs.
2,11 (Gm R)
LCL escurs.
0
Rappresenta il limite carta dei valori Rappresenta il limite carta dei valori Rappresenta il limite carta delle escursioni Rappresenta il limite carta delle escursioni. dimensione 5.
Descrizione di controllo 3superiore per la di controllo
inferiore per la
di controllo
superiore per la
di controllo inferiore per la E’ sempre zero per sottogruppi a
A questo punto, è sufficiente tracciare due grafici – la carta dei valori e la carta delle escursioni –ciascuno dei quali aventi le seguenti serie di dati:
Serie 1: L’andamento delle medie (Xc1, Xc2, … Xc25); Serie 2: Il limite di controllo superiore (UCL); Serie 3: Il limite di controllo inferiore (LCL); Serie 4: La gran media Gm relativa al 25esimo sottogruppo (linea centrale della carta); Serie 5: L’eventuale limite di specifica superiore, se presente; Serie 6: L’eventuale limite di specifica inferiore, se presente.
Il risultato sarà del tutto analogo al grafico mostrato in figura 2. Ritengo opportuno rilevare come tale risultato sia ottenuto con un “comune” (e diffuso) programma di Office automation, e non con un costoso o complicato pacchetto software per SPC!
Nicola Focci
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Realizzare una carta di controllo per variabili con un foglio elettronico
Carta di controllo dei valori
505,00
504,90
504,80
504,70
504,60
504,50 Andamento
Media
Limite inferiore (processo)
Limite superiore (processo)
Limite inferiore (ISO)
Limite superiore (ISO)
Figura 2 – La carta di controllo dei valori Il foglio elettronico traccerà per noi le carte di controllo in modo del tutto automatico, consentendo di valutare rapidamente se il processo è in controllo statistico o meno. Sfortunatamente, questa valutazione non può essere effettuata a cura dell’elaboratore! L’analisi di eventuali andamenti rappresenta una vera e propria scienza, che, come spesso succede nella statistica applicata all’industria, si matura con l’esperienza. Per la registrazione documentata di questa valutazione, è possibile utilizzare il modulo in figura 1, calcolando anche gli indici di capacità Cp e Cpk (se il processo è in controllo), oppure indicando eventuali azioni correttive (se non lo è). Sul piano operativo, bisogna avere l’accortezza di rispettare le regole sull’estrazione dei campioni, fatto comunque necessario quando si tracciano le carte di controllo. I sottogruppi, cioè, devono essere scelti in modo da garantire la minima possibilità di variazione all’interno del campione, e la massima possibilità di variazione da campione a campione.
Nicola Focci
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