La progettazione degli esperimenti (DOE)
0. PREMESSA L’ottimizzazione di processi o prodotti viene spesso sviluppata sulla base di considerazioni tecnico-scientifiche derivanti dall’esperienza acquisita. Tale metodologia (molto diffusa) conduce però a risultati realmente innovativi solo se alla base vi sono considerazioni teoriche estremamente credibili. In molti casi accade infatti che il campo della ricerca sia limitato all’ambito del prevedibile, con la conseguente perdita di alternative potenzialmente interessanti. In sostanza, si parte dalla modellazione del processo per poi passare alla verifica pratica (convalida del modello). L’approccio statistico basato sul DOE (Design of Experiment) capovolge l’iter logico descritto, consentendo di ottenere il modello del processo da una campagna sperimentale ad alto spettro, che quindi non rappresenta solamente un’attività di verifica volta a confermare quanto previsto, ma garantisce un valore aggiunto diverso e maggiore, evidenziando opportunità di miglioramento non intuibili a priori. 1. FASE PRELIMINARE Il DOE si basa sulla realizzazione di piani (gruppi) di esperimenti organizzati in modo da coprire tutte le possibili combinazioni dei parametri che potenzialmente influenzano un processo. Anzitutto, ed evidentemente, occorre conoscere la “risposta” da ottimizzare per quello specifico processo o prodotto (ad esempio il miglioramento della precisione in una lavorazione meccanica, oppure il miglioramento dell’aspetto visivo di un particolare), e quali siano i valori di interesse. Quindi, dalla sperimentazione, ci si propone di conoscere: 1. Quali sono i fattori che influenzano la risposta. 2. Quale correlazione esiste tra i fattori significativi e la risposta. 3. Qual è la combinazione ottimale dei fattori significativi. Si noti che l’approccio classico punta direttamente alla ricerca di una soluzione per il terzo quesito, non garantendo però in alcun modo che essa sia quella ottimale se non è nota la correlazione tra i fattori e la risposta (ovvero tra causa ed effetto). Inoltre esiste la possibilità che si pongano sotto controllo fattori che in realtà hanno un impatto minimo sulla risposta di interesse, con conseguente spreco di risorse. Ancora, esiste la possibilità di scegliere una soluzione poco stabile, ovvero una combinazione di fattori che, pur dando una risposta interessante, possono essere soggetti ad una variabilità rilevante anche a fronte di piccole variazioni dei fattori medesimi. Ecco perché il tempo impiegato per ricercare le informazioni (1) e (2) non è affatto sprecato. La fase preliminare del DOE si esplica nei seguenti step: a) Identificare la risposta che qualifica il processo/prodotto; b) Identificare i fattori che potrebbero influire sulla risposta; c) Per ogni fattore, stimare il campo di variabilità ragionevole in relazione al processo/prodotto di interesse; d) Per ogni fattore, scegliere due livelli (uno basso ed uno alto) in funzione del campo di variabilità; e) Predisporre un piano di prova che prenda in considerazione tutte le possibili combinazioni di fattori: “piano fattoriale” (se i fattori che possono influenzare la risposta sono n, dovranno essere effettuate 2n prove sperimentali). Particolarmente critica è la fase (a), in quanto molte attività falliscono o devono essere completamente riviste perché nella fase iniziale non si era pensato ad un fattore che è invece determinante per il risultato. Se il campo di variazione per un fattore è semplicemente “presente”/”non presente”, si possono codificare i livelli rispettivamente con “-1” e “+1”.
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Si consideri il seguente esempio, relativo alla lavorazione meccanica ad una fresa. La finitura di lavorazione (in micropollici) rappresenta la risposta che si vuole ottenere; si identificano 4 fattori, unitamente ai campi di variazione, ed ai seguenti livelli: Fattore Velocità di taglio Profondità di taglio Diametro della fresa Avanzamento per dente
Unità di misura m/min mm mm mm/dente
Livelli 70, 90 2, 7 50, 100 0.3 , 0.7
2. ANALISI DEGLI EFFETTI PRINCIPALI In questa fase viene messo in pratica il piano di prove, e si analizzano i risultati per valutare quali siano i fattori che, singolarmente, influenzano il processo. Occorre premettere un aspetto importante: è necessario effettuare l’attività garantendo la ripetibilità delle prove, il pieno controllo dei fattori sotto indagine, e la correttezza delle misure – aspetti che, in ambito industriale, non sono sempre così scontati. Con riferimento all’esempio precedente, si ottiene la seguente tabella di dati: Velocità di taglio (m/min)
Profondità di taglio (mm)
Diametro fresa (mm)
90 90 90 70 90 70 90 70 70 90 70 70 90 90 70 70
2 2 7 2 7 2 7 7 7 7 7 7 2 2 2 2
50 50 50 50 100 100 100 100 100 50 50 50 100 100 50 100
Avanzamento per dente (mm/dente) 0,3 0,7 0,7 0,7 0,3 0,3 0,7 0,7 0,3 0,7 0,3 0,7 0,7 0,3 0,3 0,7
Finitura (micropollici) 43 71 66 102 79 47 64 94 68 61 75 87 67 50 41 101
Per ciascun fattore, è possibile creare un grafico nel quale si riportano i livelli sull’asse orizzontale, e la risposta sull’asse verticale. In questo modo, valutando le rette interpolate, si evince immediatamente quale dei quattro fattori ha effetto maggiormente significativo sulla risposta, e quale è trascurabile:
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VelocitĂ di taglio
100 90 80 70 60 50 40 70
70
70
70
70
70
70
70
90
90
90
90
90
90
90
90
7
7
7
7
7
7
ProfonditĂ di taglio
100 90 80 70 60 50 40 2
2
2
2
2
2
2
2
7
7
Diametro fresa
100 90 80 70 60 50 40 50
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50
50
50
50
50
50
50 100 100 100 100 100 100 100 100
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Avanzamento per dente
100 90 80 70 60 50 40 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
Appare evidente come l’avanzamento per dente e la velocità di taglio siano i fattori maggiormente rilevanti per ottenere una migliore finitura. Gli altri due fattori hanno invece un impatto più trascurabile. Gli effetti dovuti ai singoli fattori sono chiamati “effetti principali”. 3. VALUTAZIONE DELLE INTERAZIONI E’ stata sino a qui data risposta ai quesiti (1) e (2) del paragrafo 1. Ma occorre rispondere anche al terzo quesito, non fermandosi cioè alla sola valutazione degli effetti principali: le interazioni spesso rappresentano un elemento altrettanto determinante. Per “interazione” si intende un effetto sulla risposta che deriva dalla combinazione di più fattori. Ovviamente, a seconda dei casi, le interazioni avranno o non avranno un peso significativo rispetto agli effetti principali; il vantaggio di DOE è che tale valutazione può essere effettuata senza la necessità di prove aggiuntive. Graficamente, l’interazione può essere visualizzata confrontando il valore medio della risposta in funzione dei livelli, per ogni coppia di fattori.
Interazioni tra Profondità di taglio (X) e Velocità di taglio (Y)
X=2 X=7 X=2 X=7
Y=70 Y=70 Y=90 Y=90
Valore medio risposta 72,8 81,0 57,8 67,5
80,0 75,0 70,0 65,0 60,0 55,0 X=2
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X=7
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Interazioni tra Profondità di taglio (X) e Diametro fresa (Y) 78,0
X=2 X=7 X=2 X=7
Y=50 Y=50 Y=100 Y=100
Valore medio risposta 64,3 72,3 66,3 76,3
74,0 70,0 66,0 62,0 X=2
X=7
Interazioni tra Profondità di taglio (X) e Avanzamento per dente (Y) 90,0
X=2 X=7 X=2 X=7
Y=0,3 Y=0,3 Y=0,7 Y=0,7
Valore medio risposta 45,3 74,0 85,3 74,4
80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 X=2
X=7
Interazioni tra Velocità di taglio (X) e Diametro fresa (Y) 78,0
X=70 X=90 X=70 X=90
Y=50 Y=50 Y=100 Y=100
Valore medio risposta 76,3 60,3 77,5 65,0
73,0 68,0 63,0 58,0 X=70
X=90
Interazioni tra Velocità di taglio (X) e Avanzamento per dente (Y) 100,0
X=70 X=90 X=70 X=90
Y=0,3 Y=0,3 Y=0,7 Y=0,7
Valore medio risposta 57,8 57,3 96,0 65,8
90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 X=70
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X=90
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Interazioni tra Diametro fresa (X) e Avanzamento per dente (Y) 85,0
X=50 X=100 X=50 X=100
Y=0,3 Y=0,3 Y=0,7 Y=0,7
Valore medio risposta 53,0 61,0 77,4 81,5
80,0 75,0 70,0 65,0 60,0 55,0 50,0 X=50
X=100
L’entità dell’interazione è graficamente rappresentata dal non parallelismo delle rette. Si nota, quindi, che esiste un’interazione tra profondità di taglio e avanzamento per dente, e tra velocità di taglio e avanzamento per dente, in quanto le rette risultano sensibilmente convergenti. 4. SCREENING ED OTTIMIZZAZIONE A questo punto del processo di analisi dei risultati, sono stati identificati i fattori che influenzano effettivamente la risposta di nostro interesse. E’ già un elemento importante, in quanto da ora in poi si potranno ignorare i fattori che non danno effetti significativi, prima di tutto durante le prove che probabilmente dovranno essere fatte per affinare la soluzione al problema, poi nella gestione quotidiana del sistema. E’ infatti del tutto inutile tenere sotto controllo un fattore che non influenza la risposta. Lo studio proseguirà solamente sul numero di fattori realmente significativi. La domanda che sorge spontanea è la seguente: sono sufficienti le prove sin qui effettuate, per trovare la soluzione al problema, ovvero la regolazione ottimale? In generale, si preferisce effettuare una prima indagine a maglie molto larghe (su un numero elevato di fattori), per poi concentrare l’attenzione su una zona, indagando un numero più basso di fattori. Ad un processo di “screening”, quindi, segue una fase di ottimizzazione, da cui, sulla base dei risultati delle prove effettuate, si può estrarre una formulazione sperimentale che determini: La condizione che permette di avere il valore migliore della risposta; La stabilità della combinazione identificata in relazione a piccole variazioni dei parametri. La seconda fase di prove si esegue di norma dando ai fattori tre livelli (uno basso, uno medio, ed uno alto) ed eseguendo quindi un totale di prove pari a 3m, dove m è il numero di fattori “superstiti” alla prima fase.
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