1. Describe cinco ejemplos de cuerpos que sean poliedros.
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran volumen finito.
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Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional. Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen: Convexos, como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos, como es el caso del toroide facetado y los sólidos de karim. •
Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígonos regulares. • •
Poliedro de caras uniformes, cuando todas las caras son iguales.
Se dice poliedro de aristas uniformes cuando los pares de caras que se reúnen en cada arista son iguales. •
Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden. •
Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro, cuando es de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes. •
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos. 2. Indaga en varias fuentes sobre sólidos que sean sólidos platónicos y cómo construir sus desarrollos planos.
3. ¿Qué ventajas o limitaciones didáctico/matemáticas presentan las páginas 60 a 63 para usarse como la primera lección de geometría?
4. ¿Qué ventajas didácticas proporciona el hecho de introducir las figuras planas a partir de la exploración intuitiva de los sólidos? ¿Sería más provechoso hacerlo en sentido inverso?
5. ¿De cuántas figuras planas está constituido el prisma?
6. Construye el desarrollo de diferentes prismas.
7. Describe el cilindro a partir de sus caras y bases.
8. ¿De cuántas figuras planas diferentes está constituido el cilindro?
9. Construye el desarrollo de un plano de un cilindro.
10. Construye un cilindro cuya altura mida 8cm y que el radio de su base mida 4cm.
11. ÂżCon cuĂĄles de los siguientes desarrollos se puede construir un cubo?