4. EP. MAT. SANT, by Nika Benito Cortés

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Guía Matemáticas 4 PRIMARIA

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La Guía didáctica de Matemáticas 4, para cuarto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto de la Guía didáctica: José A. Almodóvar, José J. García, Mª del Mar de la Mata y Magdalena Rodríguez. Edición: José A. Almodóvar y Magdalena Rodríguez.

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Introducción La Casa del Saber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Educación Primaria. Finalidad y objetivos . . . . . . . . . . . VI Las competencias básicas en el currículo . . . . . . . . . . VII Recursos para el tercer curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Recursos para el cuarto curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X Contenidos de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Las competencias básicas en el área de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV El libro del alumno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII La guía didáctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVI

Guía didáctica PRIMER TRIMESTRE Unidad 1. Números de cinco cifras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Unidad 2. Números de seis y de siete cifras . . . . . . . 18 Unidad 3. Suma y resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Unidad 4. Multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Unidad 5. Práctica de la multiplicación . . . . . . . . . . . . . 58

SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 6. Rectas y ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Unidad 7. División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Unidad 8. Práctica de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Unidad 9. Tiempo y dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Unidad 10. Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

TERCER TRIMESTRE Unidad 11. Fracciones y decimales . . . . . . . . . . . . . . . 140 Unidad 12. Longitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Unidad 13. Capacidad y masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Unidad 14. Estadística y probabilidad . . . . . . . . . . . . 180 Unidad 15. Cuerpos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

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Un proyecto bien fundamentado

Una casa para todos

La Casa del Saber persigue una educación de calidad que facilite el éxito escolar de los alumnos. Es fruto de un largo proceso de investigación y debate. En su diseño han participado profesores, pedagogos, psicólogos, editores, diseñadores, ilustradores y muchos otros profesionales que han aportado su buen hacer y sus conocimientos. Su trabajo y la larga experiencia de Santillana fundamentan la solidez de este proyecto.

La Casa del Saber persigue la equidad en la educación, de manera que todos los alumnos encuentren una respuesta apropiada a su ritmo de aprendizaje y a sus condiciones personales.

Los profesores, los alumnos y los padres pueden depositar su confianza en La Casa del Saber.

Para lograr la equidad, el proyecto plantea una auténtica educación en valores, con especial atención a la convivencia, el cuidado del medio ambiente y otros valores que promueven la construcción de un mundo mejor para todos. Este proyecto pretende también que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que vivimos. La Casa del Saber es un espacio en el que cabemos todos: alumnos, profesores, padres…

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La Casa del Saber, el nuevo proyecto de Santillana, es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades que necesitan para su desarrollo personal y social.

Los pilares del proyecto

• Contribuir al desarrollo de las competencias básicas que deben adquirir los alumnos. Todas las áreas favorecen el desarrollo de las competencias que los alumnos necesitan para desenvolverse en la sociedad actual: Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática La Casa del Saber se apoya en tres principios: • Promover un aprendizaje eficaz que permita al alumno desarrollar satisfactoriamente las habilidades que ha de adquirir en el segundo ciclo de la Educación Primaria. Para lograrlo, además de una elaboración rigurosa de los libros del alumno, apoyamos el proceso de enseñanza con múltiples recursos para explicar, repasar, reforzar, complementar y evaluar los contenidos fundamentales. • Aplicar el conocimiento a la vida cotidiana, de modo que los niños y niñas puedan actuar satisfactoriamente en su vida diaria. Así, pretendemos que los alumnos se desenvuelvan en las situaciones comunicativas en las que se ven inmersos, utilicen sus conocimientos matemáticos para resolver problemas de su vida diaria y se valgan de los contenidos aprendidos para comprender y tomar decisiones sobre su entorno natural y social.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal Adelante, este es vuestro proyecto. Es vuestra casa. Es la casa de todos.

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Educación Primaria FINALIDAD Y OBJETIVOS

Según la Ley Orgánica de Educación, la finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños y niñas una educación que permita afianzar su desarrollo personal y su propio bienestar, adquirir las habilidades culturales básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad. En el apartado en que se enumeran los objetivos de la etapa, la ley expone lo siguiente: «La Educación Primaria contribuirá a desarrollar en los niños y niñas las capacidades que les permitan: a) Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía y respetar los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática.

g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana. h) Conocer y valorar su entorno natural, social y cultural, así como las posibilidades de acción y cuidado del mismo. i) Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las tecnologías de la información y la comunicación desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran. j) Utilizar diferentes representaciones y expresiones artísticas e iniciarse en la construcción de propuestas visuales.

b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje.

k) Valorar la higiene y la salud, aceptar el propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias y utilizar la educación física y el deporte como medios para favorecer el desarrollo personal y social.

c) Adquirir habilidades para la prevención y para la resolución pacífica de conflictos, que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan.

l) Conocer y valorar los animales más próximos al ser humano y adoptar modos de comportamiento que favorezcan su cuidado.

d) Conocer, comprender y respetar las diferentes culturas y las diferencias entre las personas, la igualdad de derechos y oportunidades de hombres y mujeres y la no discriminación de personas con discapacidad. e) Conocer y utilizar de manera apropiada la lengua castellana y, si la hubiere, la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma y desarrollar hábitos de lectura.

f) Adquirir en, al menos, una lengua extranjera la competencia comunicativa básica que les permita expresar y comprender mensajes sencillos y desenvolverse en situaciones cotidianas.

m) Desarrollar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como una actitud contraria a la violencia, a los prejuicios de cualquier tipo y a los estereotipos sexistas. n) Fomentar la educación vial y actitudes de respeto que incidan en la prevención de los accidentes de tráfico.»

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Las competencias básicas EN EL CURRÍCULO

La Ley Orgánica de Educación presenta una importante novedad: la incorporación de las competencias básicas al currículo. Así, en el texto legal se afirma que «con las áreas y materias del currículo se pretende que los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos educativos y, consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre la enseñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias». Y, sobre el mismo asunto, la ley añade lo siguiente: «El currículo se estructura en torno a áreas de conocimiento, es en ellas en las que han de buscarse los referentes que permitirán el desarrollo de las competencias en esta etapa. Así pues, en cada área se incluyen referencias explícitas acerca de su contribución a aquellas competencias básicas a las que se orienta en mayor medida. Por otro lado, tanto los objetivos como la propia selección de los contenidos buscan asegurar el desarrollo de todas ellas».

Qué se entiende por competencia básica Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de una forma integrada, en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes personales adquiridas. El concepto de competencia incluye tanto los conocimientos teóricos como las habilidades o conocimientos prácticos y las actitudes. Va más allá del saber y del saber hacer o aplicar, porque incluye también el saber ser o estar.

Las competencias básicas o clave tienen las siguientes características: • Promueven el desarrollo de capacidades más que la asimilación de contenidos, aunque estos siempre están presentes a la hora de concretarse los aprendizajes. • Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona «competente» es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación. • Se fundamentan en su carácter dinámico, ya que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes. • Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, ya que integran aprendizajes procedentes de diversas disciplinas académicas. • Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad. Por una parte, con ellas se intenta garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de la época en la que vivimos (calidad). Por otra parte, se pretende que sean asumidas por todo el alumnado, de manera que sirvan de base común a todos los ciudadanos y ciudadanas (equidad). Las competencias clave o básicas son, pues, aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su realización y desarrollo personal, para su inclusión en la sociedad y para su incorporación al mundo del empleo. Las competencias deberían haberse adquirido al final de la enseñanza obligatoria, y tendrían que constituir la base de un continuo aprendizaje a lo largo de toda la vida.

VII

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Recursos para el tercer curso RECURSOS PARA LOS ALUMNOS

RECURSOS PARA EL PROFESOR

Libros

Guías didácticas

• Lengua castellana 3 • Matemáticas 3

• Guía didáctica Lengua castellana 3 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral

• Conocimiento del medio 3

• Guía didáctica Matemáticas 3

• Música 3

• Guía didáctica Conocimiento del medio 3

• Dibujo y Pintura 3

• Guía didáctica Música 3 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones

• Religión católica 3 • New Sciences 3 • Drawing and painting 3 • Lecturas 3 • Diccionario escolar

Recursos para el aula Material manipulable para Matemáticas • Cuerpos geométricos: cono, prisma, pirámide, cilindro, esfera, cubo • Cintas métricas • Báscula

Cuadernos

• Reloj

• Lengua 3 Primer trimestre

• Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón

• Lengua 3 Segundo trimestre

• Círculos magnéticos para trabajar fracciones

• Lengua 3 Tercer trimestre

• Billetes y monedas Láminas de Matemáticas

• Matemáticas 3 Primer trimestre • Matemáticas 3 Segundo trimestre • Matemáticas 3 Tercer trimestre

• Tablas de multiplicar, fracciones, décimas y centésimas, rectas y ángulos, figuras geométricas, cuerpos geométricos Láminas de Conocimiento del medio

• Ortografía

• Problemas de Matemáticas

• 33 láminas para trabajar el cuerpo humano, los animales, las plantas, el paisaje, los mapas de la Comunidad Autónoma, mapas de España...

• Actividades con mapas

Material del programa de Ortografía visual

• Tareas de Ciencias Naturales

• Lámina y pegatinas

• Números y operaciones

• Cálculo mental

VIII

Láminas de Educación plástica

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Recursos digitales • Guía didáctica Dibujo y Pintura 3

• CD Conozco los números

• Guía didáctica Religión católica 3

• CD Conozco mi mundo

• Guía del diccionario escolar

• CD Recursos para la pizarra digital

• Teacher’s Book New Sciences 3

• CD Programaciones

Recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua 3. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Matemáticas 3. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 3. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones

Recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua 3 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 3 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 3 • Otros países, otras culturas. Información para el profesor sobre los países de origen de los alumnos inmigrantes • Operaciones y problemas de Matemáticas. 96 fichas fotocopiables • Desarrollo de habilidades de razonamiento

Recursos para trabajar las competencias • 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación lingüística • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática • 100 propuestas para mejorar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico • Desarrollo de la competencia lectora

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Recursos para el cuarto curso RECURSOS PARA LOS ALUMNOS

RECURSOS PARA EL PROFESOR

Libros

Guías didácticas

• Lengua castellana 4 • Matemáticas 4

• Guía didáctica Lengua castellana 4 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral

• Conocimiento del medio 4

• Guía didáctica Matemáticas 4

• Música 4

• Guía didáctica Conocimiento del medio 4

• Dibujo y Pintura 4

• Guía didáctica Música 4 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones

• Religión católica 4 • New Sciences 4 • Drawing and painting 4 • Lecturas 4 • Diccionario escolar

Recursos para el aula Material manipulable para Matemáticas • Cuerpos geométricos: cono, prisma, pirámide, cilindro, esfera, cubo • Cintas métricas • Báscula • Reloj • Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón

Cuadernos

• Círculos magnéticos para trabajar fracciones • Billetes y monedas

• Lengua 4 Primer trimestre • Lengua 4 Segundo trimestre

Láminas de Matemáticas

• Matemáticas 4 Primer trimestre

• Tablas de multiplicar, fracciones, décimas y centésimas, rectas y ángulos, figuras geométricas, cuerpos geométricos

• Matemáticas 4 Segundo trimestre

Láminas de Conocimiento del medio

• Matemáticas 4 Tercer trimestre

• 33 láminas para trabajar el cuerpo humano, los animales, las plantas, el paisaje, los mapas de la Comunidad Autónoma, mapas de España...

• Lengua 4 Tercer trimestre

• Ortografía • Números y operaciones • Problemas de Matemáticas • Actividades con mapas • Tareas de Ciencias Naturales • Cálculo mental

Material del programa de Ortografía visual • Lámina y pegatinas Láminas de Educación plástica

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Recursos digitales • Guía didáctica Dibujo y Pintura 4

• CD Conozco los números

• Guía didáctica Religión católica 4

• CD Conozco mi mundo

• Guía del diccionario escolar

• CD Recursos para la pizarra digital

• Teacher’s Book New Sciences 4

• CD Programaciones

Recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua 4. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Matemáticas 4. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones • Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 4. Versión papel y versión digital (archivo MS Word) con soluciones

Recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua 4 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 4 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 4 • Otros países, otras culturas. Información para el profesor sobre los países de origen de los alumnos inmigrantes • Operaciones y problemas de Matemáticas. 96 fichas fotocopiables • Desarrollo de habilidades de razonamiento • Pruebas de diagnóstico. Fundamentación y modelos

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Contenidos UNIDAD

1 2 3 4 5 6 7

NÚMEROS Y OPERACIONES

10 11 12 13 14 15 XII

GEOMETRÍA Y MEDIDA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS

Números de tres cifras Comparación de números Números ordinales

Pasos para resolver un problema

Números de cuatro cifras Números de cinco cifras Aproximaciones

Averiguar el dato que sobra

Sumas de dos números Sumas de tres números Estimación de sumas

Inventar el dato que falta Coordenadas de casillas en una cuadrícula

Restas llevando Prueba de la resta Problemas de dos operaciones

Reconstruir el enunciado

Segmento.Tipos de rectas Ángulo Tipos de ángulos

Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados

Tablas de multiplicar Multiplicaciones sin llevar Doble y triple

Elegir la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones

Multiplicaciones llevando Estimación de productos Problemas de dos operaciones

Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

Polígonos: elementos y clasificación Clasificación de triángulos según sus lados Circunferencia y círculo

8 9

TERCER CURSO

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones Gráficos de barras de dos características

Repartos y división Cálculo de divisiones Prueba de la división Mitad, tercio y cuarto

Elegir los cálculos correctos

Divisiones con divisor de una cifra Divisiones con ceros en el cociente Problemas de dos operaciones

Elegir la solución más razonable

El decímetro El metro El kilómetro

Inventar la pregunta dado el enunciado y unos cálculos

Litro, medio litro y cuarto de litro Kilo, medio kilo y cuarto de kilo El kilo y el gramo

Inventar un problema dados un dibujo y unos cálculos

El reloj de agujas El reloj digital Monedas y billetes

Inventar un problema dados un dibujo y unas operaciones Gráficos lineales

Perímetro Área con cuadrado unidad Simetría y traslación

Hacer un dibujo o croquis

Prismas y pirámides Clasificación de prismas y pirámides Cuerpos redondos

Buscar todas las posibilidades

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CUARTO CURSO UNIDAD

NÚMEROS Y OPERACIONES

GEOMETRÍA, MEDIDA Y ESTADÍSTICA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS

Números de cinco cifras Comparación Aproximaciones

Pasos para resolver un problema

Números de seis cifras Números de siete cifras Números romanos

Completar los datos a partir de un cálculo dado

Propiedad conmutativa y asociativa de la suma Sumas y restas combinadas Estimaciones

Buscar datos expresados de distintas formas Coordenadas de puntos en una cuadrícula

Multiplicación Propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación Estimaciones de productos

Elegir las preguntas que se pueden responder con unos datos dados

Multiplicación por un número de tres cifras Propiedad distributiva Problemas de dos operaciones

Reconstruir el enunciado de un problema

1 2

Recta, semirrecta y segmento Transportador. Medida de ángulos Tipos de ángulos. Clasificación

6 7 8

División exacta y entera Prueba de la división Divisiones con ceros en el cociente

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones

Divisor de dos cifras Propiedad de la división exacta

Elegir los cálculos correctos entre varios dados Gráficos de barras de tres características

9 10 11 12 13 14 15

Escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

El reloj digital Unidades de tiempo Situaciones de compra

Relacionar una pregunta con el cálculo que la resuelve

Clasificación de triángulos Clasificación de cuadriláteros Clasificación de paralelogramos

Estimar una solución

Inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos

Fracción Comparación de fracciones Fracción de un número Décimas y centésimas Metro, decímetro y centímetro El milímetro Unidades mayores que el metro

Inventar un problema a partir de un texto y unas operaciones

Litro, decilitro y centilitro Kilogramo y gramo Kilogramo y tonelada

Inventar un problema a partir de un texto y una de las operaciones Pictogramas

Suceso seguro, posible e imposible Más probable y menos probable Media aritmética

Hacer un dibujo o croquis

Prismas y pirámides: elementos Clasificación de prismas y pirámides Cuerpos redondos

Buscar todas las posibilidades

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Las competencias básicas en el área de Matemáticas

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Para lograr la adquisición de esta competencia, el alumno debe:

Ser capaz de conocer y valorar la presencia de las informaciones numéricas en la vida cotidiana, manejar los números en sus diferentes contextos y emplearlos con distintas finalidades.

En el segundo ciclo el alumno aprenderá los números de hasta siete cifras y también las fracciones y las décimas y centésimas. Trabajará con las distintas situaciones cotidianas donde aparecen, y manejará diferentes formas en las que se pueden presentar. También realizará su representación de diferentes maneras y trabajará la composición y descomposición de números a partir de los distintos órdenes de unidades. Además, aprenderá a manejar los números ordinales y a comparar números.

Ser capaz de realizar cálculos y estimaciones con números, identificando situaciones donde sean necesarios y expresando el proceso seguido.

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división constituyen una parte sustancial de los contenidos del segundo ciclo. Durante todo el ciclo asociará estas operaciones con situaciones reales en las que las aplicará. El cálculo mental lo trabajará de forma sistemática, y aprenderá a realizar aproximaciones de números a distintos órdenes y a obtener estimaciones de sumas, restas y productos.

Ser capaz de utilizar instrumentos de medida, estimar medidas de magnitudes y expresar los resultados en la unidad adecuada.

El alumno, a lo largo de este ciclo, trabajará con las unidades de medida convencionales (metro, centímetro, milímetro, litro, decilitro, kilo, gramo...), aprenderá a usar instrumentos de medida y a manejar el reloj y el dinero de forma eficiente, todo ello en situaciones reales. También se dedicará especial atención a la estimación de magnitudes.

XIV

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Ser capaz de reconocer la presencia de líneas, formas y cuerpos geométricos en la realidad, aplicar sus características para describir situaciones y utilizarlas con distintos fines.

En lo referente al plano, el alumno trabajará los distintos tipos de rectas; los polígonos, sus elementos y clasificación; los ángulos, sus elementos y clasificación; la circunferencia y el círculo. También aprenderá a construir figuras simétricas y trasladadas y calcular el perímetro y el área de un polígono. El trabajo con el espacio se concretará en el estudio de los cuerpos geométricos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas), sus elementos y también su clasificación.

Ser capaz de utilizar y elaborar estrategias de resolución de problemas, elegir la más adecuada en cada caso y aplicarla siguiendo un proceso de resolución ordenado.

Durante todo el ciclo, el alumno reconocerá y resolverá diferentes tipos de problemas, tanto problemas de una operación como de dos operaciones. Los alumnos aprenderán a seguir un proceso ordenado de resolución, reflexionarán sobre los problemas y conocerán y utilizarán diferentes estrategias de resolución, teniendo también la oportunidad de inventar problemas propios.

Ser capaz de recoger datos e informaciones del entorno que le rodea, representar la información en distintas formas, interpretarla y producir mensajes con ella.

Durante el segundo ciclo los alumnos aprenderán a interpretar gráficos de barras de dos y tres características, gráficos lineales y pictogramas, y también trabajarán las coordenadas de casillas y de puntos en una cuadrícula. A partir de ellos, extraerán información que les permitirá contestar preguntas y resolver problemas. También representarán distintos datos en esos tipos de gráficos.

Ser capaz de reconocer la presencia y el papel de las Matemáticas en nuestro mundo, valorar la importancia de la creatividad y el rigor al utilizarlas y confiar en sus propias habilidades.

Los alumnos llegarán a reconocer y apreciar la utilidad de las Matemáticas en su vida cotidiana, al realizar actividades de distintos tipos centradas siempre en contextos reales. El trabajo sistemático y organizado les permitirá tomar conciencia de la importancia de ser ordenados y cuidadosos.

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CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS AL DESARROLLO DE OTRAS COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia en comunicación lingüística

Para desarrollar esta competencia, al trabajar las Matemáticas los alumnos deben poner especial atención en la incorporación de los términos matemáticos al lenguaje usual y su uso correcto, en la descripción verbal de los procesos y en la comprensión de los textos que se les ofrecen (en especial, los problemas). Es necesario que los alumnos hablen, escriban, escuchen y expliquen el proceso seguido en su trabajo matemático.

Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico

El área de Matemáticas permite a los alumnos comprender, describir e interactuar con el entorno físico que les rodea. El trabajo con las posiciones en el espacio, las figuras y cuerpos geométricos, la simetría… les capacitará para ser competentes en el empleo de planos, mapas, rutas… De la misma manera, los contenidos de números, operaciones y medida les ayudan a comprender la realidad, y a interactuar con ella. Con el estudio de los gráficos entienden y producen informaciones sobre el entorno.

Tratamiento de la información y competencia digital

Esta área contribuye a la adquisición de esta competencia de varias formas. Por un lado, aporta destrezas como la comparación de números, la aproximación, las distintas formas de expresar y de usar los números…; y por otro, trabaja la recogida y tabulación de datos, y la interpretación y representación de tablas de doble entrada y de los tipos de gráficos más comunes.

Competencia social y ciudadana

Valores como el rigor, el cuidado, la perseverancia están asociados al trabajo matemático. De la misma manera, el trabajo en equipo y la consideración y reflexión sobre las opiniones y puntos de vista de los otros (por ejemplo, al resolver problemas) contribuyen al desarrollo de esta competencia.

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Competencia cultural y artística

El saber matemático es parte fundamental del conocimiento de la humanidad, y contenidos como los tratados en Geometría permiten al alumno comprender, de manera más efectiva, las manifestaciones artísticas, y ser capaz de utilizarlos para crear obras propias.

Competencia para aprender a aprender

El desarrollo de nociones matemáticas firmes y el manejo diestro de la información son instrumentos que facilitan posteriores aprendizajes. De igual manera, actitudes como la autonomía y el esfuerzo se potencian al abordar situaciones complejas de manera sistemática. La verbalización de los procesos seguidos ayuda también a la reflexión sobre lo aprendido y la consecución de un aprendizaje efectivo.

Autonomía e iniciativa personal

Las Matemáticas contribuyen a la consecución de esta competencia desde los contenidos asociados a la resolución de problemas, que es uno de los ejes fundamentales del área. La contribución a esta competencia se realiza desde tres vertientes principales: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados. La resolución de situaciones abiertas fomenta la confianza en las propias capacidades.

UNIDADES

COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 4

Competencia lingüística

●

Interacción con el mundo físico

●

Tratamiento de la información

●

Competencia social y ciudadana

●

Competencia cultural y artística

●

Aprender a aprender

●

Autonomía e iniciativa personal

●

XVII

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El libro del alumno CÓMO ESTÁ ORGANIZADO EL LIBRO El libro de Matemáticas cuenta con quince unidades, organizadas en tres trimestres de cinco unidades. Al final de cada uno aparecen cuatro páginas de repaso trimestral. Cada unidad tiene las siguientes partes:

Páginas iniciales

Números de cinco cifras

Cada unidad comienza con una doble página de introducción a los contenidos y repaso.

RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

Unidades, decenas, centenas y millares 1 unidad

1 centena

1 decena

1 unidad de millar o 1 millar

Cómo se leen, se escriben y se descomponen números de hasta cinco cifras.

F 1 UM

1 D ⫽ 10 U 1 C ⫽ 10 D ⫽ 100 U

Cómo se aproximan números a la decena, a la centena o al millar más cercano.

1. Completa en tu cuaderno.

¿Para qué sirven los números que ves en esta foto?

2D⫽…U

8D⫽…U

3C⫽…D⫽…U

7C⫽…D⫽…U

5 UM ⫽ … C ⫽ … U

9 UM ⫽ … C ⫽ … U

Los pasos a seguir para resolver un problema.

2. Completa las series.

Di cómo se lee alguno de los números que se ven, e indica cuántas cifras tiene.

Suma 1 decena cada vez

En la página izquierda se ofrecen a los alumnos unas fotografías, con situaciones reales y próximas a ellos, y se les plantean una serie de preguntas. De esta forma, relacionan las imágenes con sus experiencias vitales y con los contenidos necesarios para la unidad.

Cómo se comparan números de hasta cinco cifras.

1 UM ⫽ 10 C ⫽ 1.000 U

10, 20, …, 90

Suma 1 centena cada vez

100, …, 900

Suma 1 millar cada vez

1.000, …, 9.000

Y también… Practicaremos cálculo mental.

En la página derecha, se ofrecen resúmenes y actividades de trabajo sobre contenidos previos necesarios para abordar con éxito la unidad. También se explica al alumno qué va a aprender durante la unidad.

Utilizaremos el razonamiento matemático.

Números de cuatro cifras El número 4.327 se descompone así: UM

4.327 ⫽ 4 UM ⫹ 3 C ⫹ 2 D ⫹ 7 U

4.327 ⫽ 4.000 ⫹ 300 ⫹ 20 ⫹ 7

4.327 se lee cuatro mil trescientos veintisiete.

3. Descompón cada número y escribe cómo se lee. ¿Para qué sirve el número de las matrículas? ¿Cuántas cifras tiene?

1.695

3.284

7.562

8.916

¿Por qué crees que se le añaden las letras?

2.039

5.470

6.003

9.080

Páginas de contenidos El trabajo con los contenidos de la unidad se realiza mediante dobles páginas. Comienzan con una explicación clara y concisa del contenido presentada mediante una situación real. La explicación se cierra con un resumen que enmarca las ideas clave.

1 3. Escribe la descomposición de cada número y cómo se lee.

Números de cinco cifras

23.465

95.301

50.600

80.054

86.387

67.090

42.009

76.023

Para el concierto de jazz se vendieron 10 tacos de 1.000 entradas cada uno.

4. Escribe el número anterior y el número posterior a cada uno. 10 unidades de millar

⫽

1 decena de millar

10 UM

⫽

1 DM

… ← 12.389 → …

… ← 78.099 → …

… ← 87.999 → …

… ← 47.800 → …

… ← 65.990 → …

… ← 90.000 → …

5. Escribe con cifras cada número.

DM UM

1 DM ⫽ 10.000 U

Treinta y nueve mil ciento veintiséis

10.000 se lee diez mil

Ochenta mil doscientos catorce

Cuarenta mil trescientos diez

Cincuenta y dos mil cincuenta y dos

Noventa y siete mil uno

Once mil quinientos ocho

Al concierto de rock asistieron 45.679 personas.

El número 45.679 tiene cinco cifras. Observa cómo se descompone.

DM UM

6. Escribe el valor en unidades de la cifra 6 en cada número.

45.679 ⫽ 4 DM ⫹ 5 UM ⫹ 6 C ⫹ 7 D ⫹ 9 U 45.679 ⫽ 40.000 ⫹ 5.000 ⫹ 600 ⫹ 70 ⫹ 9

1. Completa en tu cuaderno.

Ejemplo: 86.264 F F

1 5 ¿Cómo se lee este número? Alejandro está haciendo un viaje. Se ha quedado sin gasolina en el kilómetro 137.

Representa el número 137 en la recta numérica. 100

137

219 ⫹ 200 4.250 ⫹ 3.000 20 ⫹ y… A las decenas 386 ⫹ 500 Ejemplo: 26 está entre 5.080 4.000

708 ⫹ 600 53

200

246

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 135

F 137 está entre 100 y 200 2.º Elige la centena más cercana. Elige la centena menor: 100 Compara la cifra de las decenas con 5. F 3 ⬍ 5 F

La centena más cercana a 137 es 100.

513

286

762

547

246

728

513

5 → La decena más cercana a 286 es …

3. Aproxima cada número a los millares y a las centenas. HAZLO ASÍ

Alejandro está más cerca del kilómetro 100 que del 200.

Aproxima el número 6.382 a los millares y a las centenas.

Aproxima el número 137 a las decenas.

A los millares

F 137 está entre 130 y 140 2.º Elige la decena más cercana. 7⬎5 Elige la decena mayor: 140 Compara la cifra de las unidades con 5. F

A las centenas

1.º Busca entre qué decenas está. Mira la cifra de las decenas.

6.382 está entre 6.000 y 7.000

La decena más cercana a 137 es 140.

8⬎5

El millar más cercano a 6.382 es 6.000.

La centena más cercana a 6.382 es 6.400.

Alejandro se ha parado casi en el kilómetro 140.

1. Observa el número representado en cada recta y completa. 71

682

La decena más cercana a 74 es … 650

682

700

590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 685

XVIII

682 está entre las centenas … y …

La centena más cercana a 682 es …

682 está entre las decenas … y …

La decena más cercana a 682 es …

CÁLCULO MENTAL Resta decenas, centenas y millares 47 ⫺ 20 ⫽ 27

812 ⫺ 300 ⫽ 512

7.186 ⫺ 5.000 ⫽ 2.186

32 ⫺ 10 64 ⫺ 30 79 ⫺ 50

419 ⫺ 200 586 ⫺ 500 708 ⫺ 600

2.618 ⫺ 1.000 4.083 ⫺ 2.000 6.200 ⫺ 4.000

600

74 está entre las decenas … y …

Se ofrecen al alumno numerosos ejemplos de respuesta para facilitar su trabajo autónomo y su comprensión eficaz, y se incluyen también numerosos programas de apoyo al aprendizaje como Recuerda, Presta atención y Hazlo así.

6.382 está entre 6.300 y 6.400

3⬍5

A continuación, se ofrecen al alumno una serie de actividades graduadas por nivel de dificultad para trabajar de forma intensiva el contenido visto. Se comienza con una actividad encaminada a comprobar la comprensión del contenido visto y se finaliza con una actividad de aplicación real.

5 → 7.200 La decena más cercana a 26 es … ⫹ 8.000

5 → La centena más cercana a 246 es …

Ejemplo: 286 está entre 280 y …

A las decenas

Aproxima el número 137 a las centenas. 1.º Busca entre qué centenas está. Mira la cifra de las centenas.

728

Ejemplo: 246 está entre 200 y …

A las centenas

150

6.174 ⫹ 3.000 ⫽ 9.174

2. Aproxima cada número.

25 ⫹ 10 64 ⫹ 30 79 ⫹ 80

¿Y de los millares? ¿Y de las centenas?

¿Cuántas personas mayores de 35 años donaron sangre?

528 ⫹ 400 ⫽ 928

38 ⫹ 20 ⫽ 58

Aproximaciones ¿Cuál es la cifra de las decenas de millar?

DM UM

¿Cuántas donaciones hubo en Granciudad el año pasado?

Suma decenas, centenas y millares

2. Observa el número y contesta. U

60 unidades 6.000 unidades

CÁLCULO MENTAL

4 DM ⫽ … UM ⫽ … U 7 DM ⫽ … UM ⫽ … U 9 DM ⫽ … UM ⫽ … U

64.096

2 DM ⫽ … UM ⫽ … U

76.682

67.061

El año pasado, en Granciudad hubo 27.530 donaciones de sangre. De ellas, 13.100 las hicieron personas de más de 35 años.

1 decena de millar ⫽ 10 unidades de millar ⫽ 10.000 unidades Los números de cinco cifras se componen de decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

5 DM ⫽ … UM ⫽ … U

69.536

96.685

7. Lee la noticia y contesta, escribiendo los números con letra.

45.679 se lee cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y nueve.

8 DM ⫽ … UM ⫽ … U

86.264

La doble página termina siempre con actividades de Cálculo mental (dos por unidad) o Razonamiento (una por unidad). Con ellas se trata de que el alumno potencie su capacidad de manejo de las operaciones y trabaje la lógica matemática.

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Página 19

Actividades 1

Actividades 23.705

65.097

15.890

15.834

71.943

82.004

75.760

77.000

54.960

40.942

21.090

9.879

89.543

89.546

54.620

54.910

Ejemplo: 23.705 ⫽ 2 DM ⫹ 3 UM ⫹ 7 C ⫹ 5 U

de cada libro como se indica.

45.956

65.875

52.057

50.540 F

50 unidades

5.000 unidades

63.541

24.010

79.039

90.300

Diablillo

128 páginas

Cuentos escritos a máquina

264 páginas

Su centena más cercana es 500.

Su millar más cercano es 7.000.

A las centenas

En la página derecha aparece el programa Soy capaz de… Con él, los alumnos se enfrentan a situaciones de la vida diaria que deben resolver con los conocimientos adquiridos en la unidad, y aprecian la utilidad de las Matemáticas.

Su decena más cercana es 380. Mi amigo el rey Diccionario escolar

1.224 páginas

Mayores que 65.000 y menores que 65.900.

Don Quijote de la Mancha

1.368 páginas

232 páginas

37 Su centena más cercana es 2.400.

2.4

7. Ordena los pesos que transportan los barcos.

46.208

32 páginas

Menores que 50.000, cuya cifra de los millares sea 9.

3. Escribe cómo se lee cada número. 18.752

La polilla del baúl

Mayores que 25.000, cuya cifra de los millares sea 3.

Ejemplo: 45.956

Su decena más cercana es 60.

6. Escribe cuatro números en cada caso. 5 en cada número.

de la cifra tapada en cada número.

A las decenas

23.705 ⫽ 20.000 ⫹ 3.000 ⫹ 700 ⫹ 5

2. Escribe el valor en unidades de la cifra

9. Lee y escribe dos valores posibles

8. Aproxima el número de páginas

5. Compara y escribe el signo > o < .

1. Descompón cada número.

Reconocer los premios en un sorteo

SOY CAPAZ DE...

DE MENOR A MAYOR En un juego de lotería ha salido el número 56.394. Obtienen premio todos los números que coinciden con el número 56.394 en una o varias cifras. 16.000 kg

16.900 kg

10.300 kg

9.800 kg

en la siguiente noticia. El año pasado, setenta y cinco mil trescientas personas visitaron la exposición sobre el cuerpo humano. Acudieron veintiocho mil visitantes de los colegios y doce mil cincuenta personas de la tercera edad.

Cifras que coinciden

Premio 2€ 5€ 30 € 300 € 25.000 €

4. Escribe con cifras los números que hay

DE MAYOR A MENOR

En esta doble página se trabajan todos los contenidos tratados en la unidad, mediante actividades variadas y graduadas, con el objetivo de llevar a cabo una práctica intensiva.

las unidades las unidades y las decenas las unidades, las decenas y las centenas las unidades, las decenas, las centenas y los millares las unidades, las decenas, las centenas, los millares y las decenas de millar Tengo los números 10.274, 56.107 y 83.394.

31.580 kg

48.920 kg

Yo compré los números 90.294, 56.394 y 76.394

Felisa

48.970 kg

Pablo

¿Cuánto dinero ha ganado cada persona con sus números?

32.576 kg

Solución de problemas / Recuerdo y repaso 1

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Pasos para resolver un problema

EJERCICIOS 1. Escribe cómo se leen estos números.

Resuelve los problemas siguiendo estos pasos: comprende, piensa qué hay que hacer, calcula y comprueba.

Ayer, Nuria hizo 58 fotos por la mañana y 44 por la tarde. ¿Cuántas fotos hizo Nuria?

987

6.004

4.037

530

7.294

8.950

420, 410, 400, … hasta 350

8.625 ⫹ 562 ⫹ 1.987

Seis mil setecientos ochenta y dos

Pregunta

¿Cuántas fotos hizo Nuria?

Tres mil quinientos cuarenta

Datos

58 fotos por la mañana. 44 fotos por la tarde.

Dos mil treinta y cinco

7.902 ⫹ 3.569 ⫹ 2.301 6. Resta.

Siete mil ochocientos 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER.

7.547 ⫺ 4.594

3. Descompón estos números.

Hay que sumar las 58 fotos que hizo ayer por la mañana y las 44 fotos que hizo por la tarde.

9.420 ⫺ 8.479

9.017

2.134

5.324

9.370

7.106

8.002

7. Multiplica. 13 ⫻ 2

Ejemplo: 9.017 ⫽ 9 UM ⫹ 1 D ⫹ 7 U

3.º CALCULA.

9.017 ⫽ 9.000 ⫹ 10 ⫹ 7

58 ⫹44 102

En la página izquierda se trabaja el proceso razonado de resolución, se reflexiona sobre los problemas y las partes que los componen, se trabajan estrategias comunes y se inventan problemas.

820, 840, 860, … hasta 960

5. Suma.

Novecientos catorce 1.º COMPRENDE.

4. Completa las series. 610, 620, 630, … hasta 680

2. Escribe con cifras.

32 ⫻ 4

31 ⫻ 3

63 ⫻ 3

20 ⫻ 4

74 ⫻ 2

PROBLEMAS

Solución: Nuria hizo 102 fotos. 4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. En un espectáculo de magia vendieron

3. Marcos tiene 18 años y su hermana

36 entradas por Internet y 57 en la taquilla. ¿Cuántas entradas vendieron?

tiene 13 más que él. ¿Cuántos años tiene la hermana de Marcos?

2. Luisa tenía para vender en su quiosco

8. Un ferry tiene capacidad para 1.025 pasajeros. Sale del puerto con 876 personas a bordo. ¿Cuántos pasajeros más podrán subir en el próximo puerto?

10. En un supermercado han recibido 30 cajas de botellas de agua. Si cada caja tiene 6 botellas, ¿cuántas botellas han recibido en total?

9. Marta tiene 74 años menos que su abuelo. ¿Cuántos años tiene Marta?

11. Una furgoneta de reparto recorrió 125 kilómetros el lunes, 84 el martes y 70 el miércoles. ¿Cuántos kilómetros recorrió los tres días?

Tengo 82 años.

4. A la peluquería de Cristina fueron

75 periódicos. Solo vendió 48. ¿Cuántos periódicos quedaron sin vender?

La unidad termina con una doble página dedicada a la Solución de problemas y a Recuerdo y repaso.

En la página derecha se presentan ejercicios y problemas de unidades o cursos anteriores, para que el alumno tenga siempre presentes, y trabaje sistemáticamente, los contenidos más importantes del curso.

12. En un almacén se envasaron 42 cajas de cerezas. En cada caja pusieron 3 kilos. ¿Cuántos kilos se envasaron?

12 hombres, 25 mujeres y 4 niños. ¿A cuántas personas atendió Cristina?

Además, en el libro se ofrecen:

Gráficos

Repasos trimestrales

Tratamiento de la información

¿Cuántos alumnos preferirían ir a cada actividad extraescolar cada día? Haced una votación en clase y anota los resultados en la tabla.

En un cine han representado el número de espectadores que hubo en cada sala en las tres sesiones. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras. Sala 2

Música

1. Escribe la descomposición de cada número.

¡No olvides anotar tú voto!

Lunes

OPERACIONES 1. Calcula. Después, haz la prueba de las restas.

27.436

60.780

314.017

288.020

3.145.789

4.106.709

40.036

59.002

600.324

901.706

5.004.120

6.400.960

5.073 ⫹ 4.978

1.942 ⫹ 807

25.109 ⫹ 64.752

638 ⫹ 7.809 ⫹ 93

4.106 ⫺ 3.091

9.721 ⫺ 98

35.109 ⫺ 14.989

42.803 ⫺ 7.108

Miércoles Hubo 90 espectadores en la sala 2 en la sesión de las 18:00.

18:00 Sesión

Deporte

Martes

Sala 3

Eje vertical

2. Escribe cada número con letras o con cifras.

Jueves

A las 20:00 la sala con menos espectadores fue la 3.

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la votación. Idioma

Deporte

Música

Eje horizontal

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Número de espectadores

Número de alumnos

En un gráfico de barras expresamos cantidades usando rectángulos.

1. Observa el gráfico de arriba y contesta. ¿Cuántos espectadores hubo en cada sala en la sesión de las 22:00? ¿En qué sala hubo más espectadores a las 20:00?

Verdes Azules

Sesenta y dos mil veinte

81.003

Treinta y un mil ciento ochenta y nueve

614.719

109.015

Cuatrocientos quince mil seiscientos cinco

320.001

476.800

Setecientos nueve mil doscientos veintitrés

7.134.972

3.102.605

Tres millones cincuenta y siete mil ochenta y dos

9.010.152

7.500.050

Seis millones ciento noventa y dos mil ocho

3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor.

28.003

27.059

27.095 Lunes

2.805

435.190 500.003

440.189

7.130.459

436.000

7.134.025

7.200.146 7.130.503

Martes

Miércoles

Jueves

Día

Número de coches

5. Observa el gráfico que has construido y contesta. ¿Cuántos alumnos preferirían ir a idiomas el lunes? ¿Cuántos preferirían ir a deporte el jueves?

8 6 4

¿Qué día preferirían ir más alumnos a música: el lunes o el miércoles?

¿Qué día preferirían ir más alumnos a idiomas? ¿Y a deporte? Febrero

(20 ⫹ 16) ⫹ 7 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

23 ⫹ 61 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

(31 ⫹ 7) ⫹ 12 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

3. Busca los números que suman una decena, súmalos primero y calcula. 7 ⫹ 19 ⫹ 3

17 ⫹ 18 ⫹ 2

32 ⫹ 8 ⫹ 6

26 ⫹ 19 ⫹ 4

6 ⫹ 4 ⫹ 18

11 ⫹ 37 ⫹ 9

25 ⫹ 36 ⫹ 5

38 ⫹ 13 ⫹ 7

4. Calcula las siguientes expresiones en tu cuaderno. 6⫺2⫺1

13 ⫹ 6 ⫺ 8

8 ⫺ (5 ⫺ 1)

(8 ⫹ 4) ⫺ 3

9⫺3⫹4

15 ⫺ 9 ⫺ 4

7 ⫺ (2 ⫹ 3)

(9 ⫺ 2) ⫺ 5

5. Estima las siguientes sumas y restas.

4. Aproxima según se indica.

Enero

(12 ⫹ 4) ⫹ 9 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

16 ⫹ 43 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

Propiedad asociativa

5 ⫹ 32 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

vendidos en un concesionario durante tres meses.

Rojos

Propiedad conmutativa

23.090

40.016

2. Calca y completa el gráfico con los datos de los coches de cada color

Con cifras

35.127

¿En qué sesión hubo más espectadores en la sala 2?

Enero: 10 coches rojos, 6 azules y 4 verdes. Febrero: 8 coches rojos, 2 azules y 6 verdes. Marzo: 4 coches rojos, 8 azules y 12 verdes.

2. Aplica la propiedad indicada y calcula.

Con letras

20:00

22:00

110

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS Idioma

Sala 1

Repaso trimestral

3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de datos de clase.

Gráficos de barras de tres características

Marzo

Mes

111

Se incluyen tres dobles páginas dedicadas a los tipos de gráficos más comunes. Se trabaja primero la interpretación y representación, y después se ofrece una actividad global de recogida de datos, representación e interpretación.

327 ⫹ 568

2.813 ⫹ 4.701

A las decenas

A las centenas

43 ⫹ 19

135 ⫹ 216

7.902 ⫹ 1.234

627

873

7.602

5.112

3.684

84 ⫺ 32

284 ⫺ 172

5.184 ⫺ 2.674

781

512

4.399

6.998

8.196

46 ⫺ 27

609 ⫺ 497

8.097 ⫺ 6.392

A los millares

6. Multiplica.

5. Calcula el valor de cada número.

¿A qué actividad preferirían ir más alumnos el lunes? ¿Y el martes? ¿Y los otros días?

78 ⫹ 21

XXIII

CCV

– V – X

XXIV CLIX

–– VI –– XI

–– IV –– IX

–– VIDC –– IXCD

3.945 ⫻ 8

325 ⫻ 47

2.734 ⫻ 38

518 ⫻ 324

1.832 ⫻ 296

7.206 ⫻ 9

849 ⫻ 56

6.190 ⫻ 91

726 ⫻ 518

2.059 ⫻ 457

Después de cada trimestre se incluyen cuatro páginas de repaso de todos los contenidos trabajados. Aparecen agrupados por bloques temáticos y se incluyen también Cálculo mental y Problemas.

XIX

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Página 20

CÓMO SE DESARROLLA UNA UNIDAD Doble página inicial Contenidos previos necesarios

Número y título de la unidad

Números de cinco cifras

RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

Unidades, decenas, centenas y millares 1 unidad

1 decena

1 centena

1 unidad de millar o 1 millar

F 1 UM

1 D ⫽ 10 U 1 C ⫽ 10 D ⫽ 100 U

Cómo se comparan números de hasta cinco cifras.

1 UM ⫽ 10 C ⫽ 1.000 U

1. Completa en tu cuaderno. 2D⫽…U

Imagen ¿Para qué sirven los números que ves en esta foto? Di cómo se lee alguno de los números que se ven, e indica cuántas cifras tiene.

8D⫽…U

3C⫽…D⫽…U

7C⫽…D⫽…U

5 UM ⫽ … C ⫽ … U

9 UM ⫽ … C ⫽ … U

2. Completa las series. Suma 1 decena cada vez

Presentación de los contenidos de la unidad

Cómo se leen, se escriben y se descomponen números de hasta cinco cifras.

10, 20, …, 90

Suma 1 centena cada vez

100, …, 900

Suma 1 millar cada vez

1.000, …, 9.000

Cómo se aproximan números a la decena, a la centena o al millar más cercano. Los pasos a seguir para resolver un problema.

Y también…

Actividades de práctica

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

Números de cuatro cifras El número 4.327 se descompone así: UM

4.327 ⫽ 4 UM ⫹ 3 C ⫹ 2 D ⫹ 7 U

4.327 ⫽ 4.000 ⫹ 300 ⫹ 20 ⫹ 7

4.327 se lee cuatro mil trescientos veintisiete.

3. Descompón cada número y escribe cómo se lee.

Preguntas de explotación didáctica

¿Para qué sirve el número de las matrículas? ¿Cuántas cifras tiene?

1.695

3.284

7.562

8.916

¿Por qué crees que se le añaden las letras?

2.039

5.470

6.003

9.080

Propósitos • Presentar las Matemáticas en contextos reales relacionados con la unidad. • Desarrollar la lectura de imágenes. • Explorar los conocimientos previos de los alumnos. • Presentar los contenidos de la unidad.

Ideas para la clase 1. Anuncie a los alumnos que comienzan a estudiar una nueva unidad y pídales que lean el título. Pregúnteles de qué piensan que puede tratar. 2. Pídales que observen y describan las fotografías que aparecen. Establezca una puesta en común para responder a las preguntas propuestas para cada una. Aproveche para detectar los conocimientos previos de los alumnos sobre los contenidos de la unidad que se va a trabajar y, si existen, corrija las posibles ideas erróneas. Puede plantear también otras preguntas para explotar didácticamente aún más las fotografías. 3. Exponga a la clase cada uno de los contenidos de Recuerda lo que sabes, recordándoles los conceptos o

procedimientos que se trabajan en él. Relaciónelos con otros contenidos ya vistos y con hechos o experiencias reales, a fin de propiciar un aprendizaje significativo. 4. Valore la conveniencia de realizar en común la primera actividad (si el contenido es complicado) o bien pida a los alumnos que realicen todas por sí mismos, para potenciar su autonomía. Luego corríjalas en común en la pizarra. Es importante que los alumnos que tengan respuestas incorrectas sepan en qué se han equivocado, ya que los contenidos de esta sección son importantes para una comprensión correcta de la unidad. En caso de apreciar especiales dificultades por parte de los alumnos, puede plantear más actividades similares antes de comenzar la unidad. 5. Puede hacer uso también de las sugerencias y recursos que aportamos en esta guía si desea comenzar la unidad de otras formas.

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Página 21

Páginas de contenidos Título del contenido 3 3. Completa aplicando la propiedad asociativa. Después, comprueba que

Propiedades conmutativa y asociativa de la suma Propiedad asociativa

¿Cuántos botones hay en total?

Lo calculamos de dos formas. 5⫹4

(5 ⫹ 4) ⫹ 3

5⫹

⫹3

5 ⫹ (4 ⫹ 3)

Lo calculamos de dos formas.

4⫹5

(20 ⫹ 30) ⫹ 6 ⫽ 20 ⫹ (30 ⫹ 6) ⫹ 6 ⫽ 20 ⫹

50 56

⫽

Ejemplos de respuesta

4. Subraya los números que suman decenas, súmalos primero y calcula. 12 ⫹ 9 ⫹ 8

8 ⫹ 31 ⫹ 9

43 ⫹ 8 ⫹ 7

3 ⫹ 29 ⫹ 7

27 ⫹ 11 ⫹ 3

12 ⫹ 15 ⫹ 5

19 ⫹ 54 ⫹ 6

28 ⫹ 8 ⫹ 12

Ejemplo: 12 ⫹ 9 ⫹ 8 ⫽ 20 ⫹ 9 ⫽ 29

5. Resuelve.

Hay 9 botones.

Hay 12 botones.

5⫹4⫽4⫹5

(5 ⫹ 4) ⫹ 3 ⫽ 5 ⫹ (4 ⫹ 3)

Martina ha hablado 16 minutos por el teléfono móvil y 12 minutos por el teléfono fijo. ¿Cuántos minutos ha hablado en total?

Propiedad conmutativa. En una suma de dos sumandos, si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.

¿Habría hablado el mismo tiempo si hubieran sido 12 minutos por el teléfono móvil y 16 por el fijo? ¿Por qué?

Propiedad asociativa. En una suma de tres sumandos, si cambiamos la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.

Ideas clave

Ejemplo:

(31 ⫹ 10) ⫹ 24 ⫽ … ⫹ (… ⫹ …) 18 ⫹ (20 ⫹ 40) ⫽ (… ⫹ …) ⫹ …

Rojos: 5 Verdes: 4 Amarillos: 3

Rojos: 5 Verdes: 4

(20 ⫹ 30) ⫹ 6 ⫽ … ⫹ (… ⫹ …) 15 ⫹ (40 ⫹ 13) ⫽ (… ⫹ …) ⫹ …

Propiedad conmutativa

Presentación del contenido

esta propiedad se cumple.

Soraya tiene 20 horquillas rojas, 14 azules y 35 verdes. ¿Cuántas horquillas tiene? Calcula el total de horquillas de varias formas y comprueba que siempre obtienes el mismo resultado.

1. Observa cada recuadro y contesta. (20 ⫹ 30) ⫹ 40 ⫽ 20 ⫹ (30 ⫹ 40)

25 ⫹ 20 ⫽ 20 ⫹ 25 ¿Qué propiedad de la suma se ha aplicado? ¿Qué dice esta propiedad?

CÁLCULO MENTAL

2. Completa aplicando la propiedad conmutativa. Después, comprueba

Suma decenas a números de tres y cuatro cifras

Actividades de práctica

43 ⫹ 7 ⫽ … ⫹ …

Ejemplo:

65 ⫹ 20 ⫽ … ⫹ …

21 ⫹ 9 ⫽ 9 ⫹ 21

40 ⫹ 18 ⫽ … ⫹ …

80 ⫹ 12 ⫽ … ⫹ …

⫽

736 ⫹ 80 ⫽ 816 F

21 ⫹ 9 ⫽ … ⫹ … 37 ⫹ 50 ⫽ … ⫹ …

365 ⫹ 70 539 ⫹ 80 729 ⫹ 90 964 ⫹ 50

1.246 ⫹ 70 ⫽ 1.316 F

que esta propiedad se cumple.

3.475 ⫹ 40 4.659 ⫹ 70 5.167 ⫹ 60 9.681 ⫹ 70

Cálculo mental o Razonamiento

Propósitos • Exponer contenidos fundamentales a partir de una situación real y trabajarlos con distintas actividades. • Trabajar de forma eficaz mediante la graduación de las actividades. • Realizar actividades de Cálculo mental o de Razonamiento.

Ideas para la clase 1. Anuncie a los alumnos que van a estudiar un nuevo contenido y pídales que lean el título. Déjeles que comenten libremente de qué piensan que puede tratar. 2. Realice la exposición del contenido. Ayúdese, si lo estima pertinente y adecuado a lo tratado, del material de aula. Relacione el contenido con otros contenidos similares tratados en unidades o cursos anteriores, y haga preguntas a los alumnos para comprobar que siguen el razonamiento empleado. Es interesante, al finalizar la exposición, pedir a algunos alumnos que verbalicen con sus propias palabras lo que han aprendido. De esta forma, es sencillo detectar y corregir posibles errores de comprensión.

3. Las ideas clave aparecen resaltadas en color. Puede pedir a los alumnos que las lean en voz alta y las copien en sus cuadernos, para favorecer su retención. 4. Es conveniente realizar en común la primera actividad para comprobar que se ha comprendido bien el contenido expuesto. Es una actividad especialmente diseñada para analizar el nivel de comprensión de los alumnos. Puede realizarla de forma oral o escrita y si lo estima más pertinente, puede pedir a los alumnos que la hagan de manera individual. 5. Al final de cada doble página, siguiendo una programación global, se ofrecen actividades de Cálculo mental o de Razonamiento. Con ellas se pretende desarrollar, por un lado, las habilidades de cálculo y por otro, la aplicación de la lógica a los contenidos aprendidos por parte de los alumnos.

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Actividades de la unidad

Actividades 5. Compara y escribe el signo > o < .

1. Descompón cada número. 23.705

65.097

15.890

15.834

71.943

82.004

75.760

77.000

40.942

21.090

9.879

89.543

89.546

54.620

54.910

54.960 Ejemplo:

23.705 ⫽ 2 DM ⫹ 3 UM ⫹ 7 C ⫹ 5 U

Actividades de trabajo de los contenidos

45.956

65.875

52.057

50.540

Ejemplo: 45.956 F

50 unidades

5.000 unidades

18.752

46.208

63.541

24.010

79.039

90.300

El año pasado, setenta y cinco mil trescientas personas visitaron la exposición sobre el cuerpo humano. Acudieron veintiocho mil visitantes de los colegios y doce mil cincuenta personas de la tercera edad.

La polilla del baúl

32 páginas

Diablillo

128 páginas

Cuentos escritos a máquina

264 páginas

Su centena más cercana es 500.

Actividades

Su millar más cercano es 7.000.

A las centenas

Mayores que 25.000, cuya cifra de los millares sea 3.

Su decena más cercana es 380.

Menores que 50.000, cuya cifra de los millares sea 9.

Mi amigo el rey Diccionario escolar

1.224 páginas

Mayores que 65.000 y menores que 65.900.

Don Quijote de la Mancha

1.368 páginas

232 páginas

37 Su centena más cercana es 2.400.

2.4

7. Ordena los pesos que transportan

Reconocer los premios en un sorteo

SOY CAPAZ DE...

DE MENOR A MAYOR En un juego de lotería ha salido el número 56.394. Obtienen premio todos los números que coinciden con el número 56.394 en una o varias cifras. 16.000 kg

16.900 kg

4. Escribe con cifras los números que hay en la siguiente noticia.

Su decena más cercana es 60.

los barcos.

3. Escribe cómo se lee cada número.

de la cifra tapada en cada número.

A las decenas

6. Escribe cuatro números en cada caso. 5 en cada número.

9. Lee y escribe dos valores posibles

de cada libro como se indica.

23.705 ⫽ 20.000 ⫹ 3.000 ⫹ 700 ⫹ 5

2. Escribe el valor en unidades de la cifra

8. Aproxima el número de páginas

10.300 kg

9.800 kg

DE MAYOR A MENOR

Premio 2€ 5€ 30 € 300 € 25.000 €

Soy capaz de… Aplicación de los contenidos a situaciones reales

Cifras que coinciden las unidades las unidades y las decenas las unidades, las decenas y las centenas las unidades, las decenas, las centenas y los millares las unidades, las decenas, las centenas, los millares y las decenas de millar Tengo los números 10.274, 56.107 y 83.394.

31.580 kg

48.920 kg

48.970 kg

32.576 kg

Felisa

Yo compré los números 90.294, 56.394 y 76.394

Pablo

¿Cuánto dinero ha ganado cada persona con sus números?

Propósitos • Trabajar los contenidos fundamentales de la unidad. • Utilizar las Matemáticas para resolver situaciones reales y desarrollar la autonomía y las capacidades de los alumnos.

Ideas para la clase 1. Antes de trabajar con esta doble página, puede pedir a los alumnos que verbalicen, con su ayuda, los conocimientos más importantes que se han trabajado en la unidad. Permítales que se expresen libremente y aproveche para fomentar la reflexión de los alumnos sobre su propio aprendizaje. Hágales ver cómo van progresando y aprendiendo más cosas, y relaciónelas si es posible con lo que aprendieron en otras unidades o cursos anteriores. 2. A la hora de trabajar las actividades, puede optar porque los alumnos realicen un trabajo autónomo desde el comienzo, agruparlos en pequeños grupos o parejas, o bien realizar algunas actividades, las más complejas, en común. Es importante, en el caso de que las realicen ellos mismos, proceder de manera sistemática a una comprobación común para despejar po-

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sibles ideas erróneas y permitir que los alumnos evalúen su propio desempeño. 3. Si estima necesaria una mayor práctica con alguno de los contenidos, puede proponer a los alumnos la realización de otras actividades, o también trabajar con los Cuadernos de práctica trimestrales o los materiales de Santillana Cuadernos. 4. El programa Soy capaz de… se presta especialmente al trabajo en grupo. También resulta de gran interés un debate común de la clase sobre él, para consolidar los aprendizajes y comentar la aplicación de lo trabajado en situaciones reales. Haga ver a los alumnos cómo van aumentando sus capacidades y anímeles a trabajar con ilusión y esfuerzo.

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Solución de problemas / Recuerdo y repaso

Solución de problemas Pasos para resolver un problema

Estrategia o técnica trabajada

Recuerdo y repaso EJERCICIOS

Resuelve los problemas siguiendo estos pasos: comprende, piensa qué hay que hacer, calcula y comprueba.

Ayer, Nuria hizo 58 fotos por la mañana y 44 por la tarde. ¿Cuántas fotos hizo Nuria?

1. Escribe cómo se leen estos números. 6.004

4.037

610, 620, 630, … hasta 680

530

7.294

8.950

820, 840, 860, … hasta 960 420, 410, 400, … hasta 350

2. Escribe con cifras.

Ejemplo resuelto

Seis mil setecientos ochenta y dos

Pregunta

¿Cuántas fotos hizo Nuria?

Tres mil quinientos cuarenta

Datos

58 fotos por la mañana. 44 fotos por la tarde.

Dos mil treinta y cinco

9.017

2.134

5.324

9.370

7.106

8.002

Ejemplo: 9.017 ⫽ 9 UM ⫹ 1 D ⫹ 7 U

3.º CALCULA.

9.017 ⫽ 9.000 ⫹ 10 ⫹ 7

58 ⫹44 102

4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. En un espectáculo de magia vendieron

3. Marcos tiene 18 años y su hermana

36 entradas por Internet y 57 en la taquilla. ¿Cuántas entradas vendieron?

tiene 13 más que él. ¿Cuántos años tiene la hermana de Marcos?

2. Luisa tenía para vender en su quiosco 75 periódicos. Solo vendió 48. ¿Cuántos periódicos quedaron sin vender?

9.420 ⫺ 8.479 7. Multiplica. 13 ⫻ 2

32 ⫻ 4

31 ⫻ 3

63 ⫻ 3

20 ⫻ 4

74 ⫻ 2

PROBLEMAS

Solución: Nuria hizo 102 fotos.

Actividades propuestas

7.902 ⫹ 3.569 ⫹ 2.301

7.547 ⫺ 4.594

3. Descompón estos números.

Hay que sumar las 58 fotos que hizo ayer por la mañana y las 44 fotos que hizo por la tarde.

8.625 ⫹ 562 ⫹ 1.987

6. Resta.

Siete mil ochocientos 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER.

Repaso de ejercicios

5. Suma.

Novecientos catorce 1.º COMPRENDE.

4. Completa las series.

987

4. A la peluquería de Cristina fueron 12 hombres, 25 mujeres y 4 niños. ¿A cuántas personas atendió Cristina?

8. Un ferry tiene capacidad para 1.025 pasajeros. Sale del puerto con 876 personas a bordo. ¿Cuántos pasajeros más podrán subir en el próximo puerto?

10. En un supermercado han recibido 30 cajas de botellas de agua. Si cada caja tiene 6 botellas, ¿cuántas botellas han recibido en total?

9. Marta tiene 74 años menos que su abuelo. ¿Cuántos años tiene Marta?

11. Una furgoneta de reparto recorrió 125 kilómetros el lunes, 84 el martes y 70 el miércoles. ¿Cuántos kilómetros recorrió los tres días?

Tengo 82 años.

Repaso de problemas

12. En un almacén se envasaron 42 cajas de cerezas. En cada caja pusieron 3 kilos. ¿Cuántos kilos se envasaron?

Propósitos • Resolver problemas, reflexionar sobre ellos y trabajar las estrategias más importantes.

parte de los alumnos (con su ayuda) es también una práctica muy interesante y motivadora.

• Repasar los contenidos clave trabajados en unidades anteriores.

2. En Recuerdo y repaso se busca materializar el aprendizaje cíclico de las Matemáticas. Se plantean al alumno actividades de práctica de los contenidos clave para que tenga siempre presentes los saberes más importantes. Estas actividades se presentan tanto en forma de ejercicios como de problemas, recogiendo los tipos de actividades más importantes.

Ideas para la clase 1. Es muy importante que los alumnos interioricen los pasos que deben seguir a la hora de trabajar con problemas. En este programa hemos utilizado cuatro frases cortas en negrita para que los alumnos las tengan presentes y las hagan suyas. Haga hincapié en la importancia de todas y cada una de esas fases, y en la necesidad de seguir un proceso ordenado de resolución al enfrentarnos a cualquier problema. En estas páginas se realiza una reflexión sobre las partes de los problemas (enunciado, preguntas, cálculos, solución) y las relaciones existentes entre ellas; se trabajan las estrategias más comunes (hacer un dibujo, buscar todas las posibilidades) y se propone al alumno que invente problemas dadas unas ciertas condiciones (un dibujo y unos cálculos, un dibujo y unas operaciones...). La creación de problemas propios por

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OTRAS PÁGINAS Tratamiento de la información (Gráficos)

3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de datos de clase.

Tratamiento de la información

¿Cuántos alumnos preferirían ir a cada actividad extraescolar cada día? Haced una votación en clase y anota los resultados en la tabla.

Gráficos de barras de tres características

Tipo de gráfico trabajado

Idioma

En un cine han representado el número de espectadores que hubo en cada sala en las tres sesiones. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras. Sala 1

Sala 2

Actividad global: recogida de datos, representación e interpretación

¡No olvides anotar tú voto!

Lunes

Miércoles Hubo 90 espectadores en la sala 2 en la sesión de las 18:00.

18:00 Sesión

Música

Martes

Sala 3

Eje vertical

Presentación e interpretación del gráfico

Deporte

Jueves

20:00 A las 20:00 la sala con menos espectadores fue la 3.

22:00

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la votación. Idioma

Deporte

Música

Eje horizontal

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Número de espectadores

18 16

En un gráfico de barras expresamos cantidades usando rectángulos. Número de alumnos

1. Observa el gráfico de arriba y contesta. ¿Cuántos espectadores hubo en cada sala en la sesión de las 22:00? ¿En qué sala hubo más espectadores a las 20:00?

12 10 8 6 4

¿En qué sesión hubo más espectadores en la sala 2?

2. Calca y completa el gráfico con los datos de los coches de cada color

0 Lunes

vendidos en un concesionario durante tres meses.

Representación guiada del gráfico

Rojos Verdes Azules

Martes

Miércoles

Jueves

Día

12 Número de coches

Enero: 10 coches rojos, 6 azules y 4 verdes. Febrero: 8 coches rojos, 2 azules y 6 verdes. Marzo: 4 coches rojos, 8 azules y 12 verdes.

5. Observa el gráfico que has construido y contesta.

¿Cuántos alumnos preferirían ir a idiomas el lunes? ¿Cuántos preferirían ir a deporte el jueves?

8 6

¿Qué día preferirían ir más alumnos a música: el lunes o el miércoles?

4 2 0

¿Qué día preferirían ir más alumnos a idiomas? ¿Y a deporte? Enero

Febrero

Marzo

Mes

110

¿A qué actividad preferirían ir más alumnos el lunes? ¿Y el martes? ¿Y los otros días?

111

Propósitos • Trabajar la interpretación y representación de los tipos de gráficos más comunes.

Ideas para la clase 1. El tratamiento de la información es de gran importancia en la sociedad actual. Con estas páginas de Gráficos se ofrece a los alumnos la posibilidad de recoger datos, expresarlos en forma de tablas de doble entrada, analizar la información de estas e interpretar y representar dicha información utilizando los gráficos más comunes. Comience exponiendo en primer lugar a toda la clase el tipo de gráfico trabajado, mostrando los contextos en los que se aplica, sus características y cómo se interpreta. Explique los ejemplos de interpretación propuestos y haga otras preguntas similares para verificar que los alumnos saben cómo extraer la información de dicho gráfico. 2. A la hora de trabajar la representación del gráfico puede dejar que los alumnos trabajen de manera autónoma (los gráficos se dan iniciados y con una pequeña guía para la representación), o bien realizar la representación de manera colectiva, realizando pregun-

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tas a los alumnos y dejando claro el proceso que se debe seguir. Una vez realizada la representación, es interesante volver a realizar preguntas sobre el gráfico obtenido para volver a trabajar la interpretación. 3. La actividad final tiene un carácter global. Se pretende que los alumnos recojan datos de su entorno próximo o de sus experiencias vitales, los recuenten y expongan la información en tablas de doble entrada, y más tarde la representen en forma gráfica y respondan a preguntas con ese gráfico obtenido. Puede realizar la actividad en común, agrupar a los alumnos en pequeños grupos o pedirles que la realicen de forma individual.

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OTRAS PÁGINAS Repasos trimestrales

Repaso trimestral

PRIMER TRIMESTRE

NÚMEROS

Bloque temático trabajado

OPERACIONES

1. Escribe la descomposición de cada número.

1. Calcula. Después, haz la prueba de las restas.

27.436

60.780

314.017

288.020

3.145.789

4.106.709

5.073 ⫹ 4.978

1.942 ⫹ 807

25.109 ⫹ 64.752

638 ⫹ 7.809 ⫹ 93

40.036

59.002

600.324

901.706

5.004.120

6.400.960

4.106 ⫺ 3.091

9.721 ⫺ 98

35.109 ⫺ 14.989

42.803 ⫺ 7.108

2. Escribe cada número con letras o con cifras.

2. Aplica la propiedad indicada y calcula.

Con letras

Actividades

Con cifras

Propiedad conmutativa

35.127

23.090

Sesenta y dos mil veinte

40.016

81.003

Treinta y un mil ciento ochenta y nueve

614.719

109.015

Cuatrocientos quince mil seiscientos cinco

5 ⫹ 32 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

320.001

476.800

7.134.972

3.102.605

Tres millones cincuenta y siete mil ochenta y dos

9.010.152

7.500.050

Seis millones ciento noventa y dos mil ocho

Setecientos nueve mil doscientos veintitrés

3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 28.003

27.059

27.095

2.805

435.190 500.003

440.189

7.130.459

436.000

7.134.025

7.200.146 7.130.503

A las decenas

A las centenas

A los millares

627

873

7.602

5.112

3.684

781

512

4.399

6.998

8.196

IX XC

(20 ⫹ 16) ⫹ 7 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ... (31 ⫹ 7) ⫹ 12 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

Actividades

3. Busca los números que suman una decena, súmalos primero y calcula. 7 ⫹ 19 ⫹ 3

17 ⫹ 18 ⫹ 2

32 ⫹ 8 ⫹ 6

26 ⫹ 19 ⫹ 4

6 ⫹ 4 ⫹ 18

11 ⫹ 37 ⫹ 9

25 ⫹ 36 ⫹ 5

38 ⫹ 13 ⫹ 7

4. Calcula las siguientes expresiones en tu cuaderno. 6⫺2⫺1

13 ⫹ 6 ⫺ 8

8 ⫺ (5 ⫺ 1)

(8 ⫹ 4) ⫺ 3

9⫺3⫹4

15 ⫺ 9 ⫺ 4

7 ⫺ (2 ⫹ 3)

(9 ⫺ 2) ⫺ 5

– V – X

78 ⫹ 21

327 ⫹ 568

2.813 ⫹ 4.701

43 ⫹ 19

135 ⫹ 216

7.902 ⫹ 1.234

84 ⫺ 32

284 ⫺ 172

5.184 ⫺ 2.674

46 ⫺ 27

609 ⫺ 497

8.097 ⫺ 6.392

6. Multiplica.

5. Calcula el valor de cada número. CCV

(12 ⫹ 4) ⫹ 9 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

16 ⫹ 43 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ... 23 ⫹ 61 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

5. Estima las siguientes sumas y restas.

4. Aproxima según se indica.

XXIII

Propiedad asociativa

XXIV CLIX

–– VI –– XI

–– IV –– IX

–– VIDC –– IXCD

3.945 ⫻ 8

325 ⫻ 47

2.734 ⫻ 38

518 ⫻ 324

1.832 ⫻ 296

7.206 ⫻ 9

849 ⫻ 56

6.190 ⫻ 91

726 ⫻ 518

2.059 ⫻ 457

Propósitos • Repasar los contenidos más importantes trabajados en cada trimestre.

Ideas para la clase

Las actividades recogen lo esencial del trimestre, aunque si aprecia necesario un trabajo más intensivo en algún contenido puede utilizar nuestros cuadernos. Anime a sus alumnos a seguir progresando y valore sus logros.

1. En estas páginas se presentan, agrupadas según los grandes bloques de las Matemáticas (Números, Operaciones, Geometría, Medida, Estadística), numerosas actividades de práctica de los contenidos más importantes vistos durante el trimestre. Se recuerdan también las estrategias de Cálculo mental y se dedica una página completa, por su gran importancia, al trabajo con problemas. Puede utilizar también estas páginas como banco de actividades extra al trabajar cada una de las unidades, o como mecanismo de comprobación y repaso de lo aprendido. 2. La realización de las actividades puede llevarse a cabo de forma individual, en parejas o bien a nivel de toda la clase, según el nivel alcanzado por los alumnos o las necesidades específicas que usted aprecie para el grupo.

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La guía didáctica La guía está organizada en quince guiones didácticos, correspondientes a las quince unidades del libro. Cada uno consta de una doble página introductoria, y a continuación, la reproducción de las páginas del libro con las soluciones y las sugerencias para su explotación didáctica.

Programación, esquema, recursos y temporalización

Números de cinco cifras

Programación Objetivos

Objetivos

• Leer, escribir y descomponer números de hasta cinco cifras. • Comparar y ordenar números de hasta cinco cifras utilizando los signos > y <.

Se presentan los objetivos de aprendizaje que se persiguen en esta unidad.

• Aproximar números de dos cifras a las decenas, de tres cifras a las decenas y las centenas, y de cuatro cifras a las centenas y los millares. • Aplicar las aproximaciones de números en situaciones reales. • Resolver problemas siguiendo cuatro pasos.

Criterios de evaluación

• Lee, escribe y descompone, en sus diferentes órdenes de unidades y como suma, números de hasta cinco cifras.

Aparecen los criterios para efectuar la evaluación de lo aprendido por el alumno.

• Compara y ordena números de hasta cinco cifras utilizando los signos adecuados. • Aproxima números de dos cifras a las decenas, de tres cifras a las decenas y las centenas, y de cuatro cifras a las centenas y los millares. • Aplica la aproximación de números para resolver situaciones problemáticas cotidianas. • Resuelve problemas siguiendo los pasos de comprender, pensar, calcular y comprobar.

Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística, Interacción con el mundo físico y Autonomía e iniciativa personal.

Se indica, por orden de aparición en la unidad, las competencias básicas trabajadas (aparte de la competencia matemática).

• Lectura, escritura y descomposición de números de hasta cinco cifras. • Comparación y ordenación de números de hasta cinco cifras. • Aproximación de números de dos cifras a las decenas, de tres cifras a las decenas y las centenas, y de cuatro cifras a las centenas y los millares. • Resolución de problemas siguiendo un proceso ordenado.

• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas. • Interés por la presentación clara de sus cálculos y problemas. • Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas.

Competencias básicas

Contenidos

• Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros.

Contenidos Se muestran todos los contenidos trabajados en la unidad.

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Esquema de la unidad UNIDAD 1. NÚMEROS DE CINCO CIFRAS

Esquema de la unidad Números de cinco cifras

Comparación de números

Se presenta un esquema que puede ofrecer a los alumnos para que lo copien y sepan qué van a aprender.

Aproximaciones

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Tenga presente que algunos alumnos pueden presentar dificultades a la hora de escribir, leer y/o descomponer números de hasta cinco cifras, sobre todo en los casos en los que aparecen ceros intermedios. Trabaje dichos contenidos de forma verbal y escrita para solventar el problema. • Las aproximaciones numéricas en ocasiones suscitan dudas en los alumnos. Realice actividades para recordar las técnicas trabajadas en el curso pasado, ya que son necesarias para este año (en el que se realizan también en algunos casos aproximaciones al orden inmediatamente inferior al del número).

Recursos Se ofrece un listado de todos los recursos disponibles para trabajar la unidad.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre

Sugerencia de temporalización

Noviembre Diciembre Enero

Le proporcionamos una propuesta temporal (referida al calendario escolar) para tratar esta unidad.

Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Previsión de dificultades Se comentan las dificultades más comunes que los alumnos suelen encontrar y se ofrecen consejos para subsanarlas.

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Páginas de contenidos y actividades

Números de cinco cifras Objetivos

Objetivos Se presentan los objetivos que se persiguen con la doble página.

Para el concierto de jazz se vendieron 10 tacos de 1.000 entradas cada uno.

• Leer y escribir números de hasta cinco cifras. • Descomponer números de hasta cinco cifras, tanto en sus diferentes órdenes como en forma de suma.

10 unidades de millar

⫽

1 decena de millar

10 UM

⫽

1 DM

DM UM

1 DM ⫽ 10.000 U

10.000 se lee diez mil

Sugerencias didácticas Para empezar • Escriba en la pizarra los órdenes de unidades que conocen los alumnos y pregúnteles qué número creen que sigue al 9.999. Deje que aporten libremente sus respuestas y oriéntelos si lo cree adecuado: ¿Cuántas cifras tendrá? ¿Cuáles creéis que serán?

Al concierto de rock asistieron 45.679 personas.

El número 45.679 tiene cinco cifras. Observa cómo se descompone.

DM UM

45.679 ⫽ 4 DM ⫹ 5 UM ⫹ 6 C ⫹ 7 D ⫹ 9 U 45.679 ⫽ 40.000 ⫹ 5.000 ⫹ 600 ⫹ 70 ⫹ 9 45.679 se lee cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y nueve. 1 decena de millar ⫽ 10 unidades de millar ⫽ 10.000 unidades

Secuencia didáctica Se proporcionan una serie de sugerencias y/o actividades para las distintas fases del trabajo en clase: Para empezar, Para explicar, Para reforzar.

Para explicar • Muestre la similitud del proceso de construcción seguido con el que ya conocían en órdenes menores. Deje claras las equivalencias entre la decena de millar, la unidad de millar y las unidades, así como la forma de descomponer los números. Al leer los números señale que primero se lee el número de dos cifras anterior al punto, después se dice mil y por último se lee el número de tres cifras siguiente. Para reforzar • Insista en la lectura, escritura y descomposición de números de cinco cifras, sobre todo con ceros intermedios. Enuncie un número en una de sus distintas formas (con cifras, con letras...) y pida a los alumnos que lo expresen en las demás formas que conocen.

Los números de cinco cifras se componen de decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1. Completa en tu cuaderno. 2 DM ⫽ … UM ⫽ … U

4 DM ⫽ … UM ⫽ … U

5 DM ⫽ … UM ⫽ … U

7 DM ⫽ … UM ⫽ … U

8 DM ⫽ … UM ⫽ … U

9 DM ⫽ … UM ⫽ … U

2. Observa el número y contesta. DM UM

¿Cuál es la cifra de las decenas de millar? ¿Y de los millares? ¿Y de las centenas? ¿Cómo se lee este número?

Competencia lingüística Realice actividades variadas de lectura y escritura de números, y haga ver a los alumnos la importancia de escribirlos bien y sin faltas de ortografía para que la información que transmiten a los demás sea correcta.

Otras actividades • Realice actividades de dictado de números a sus alumnos. Trabaje especialmente con aquellos casos en los que aparezcan ceros intermedios en diferentes posiciones. Puede corregir la actividad pidiéndoles que lean los números escritos, trabajando así la lectura. Mientras los leen, uno de ellos saldrá a la pizarra y los escribirá con cifras uno debajo de otro. • Pida después a varios alumnos que salgan a la pizarra y descompongan (en sus órdenes o en forma de suma) los números escritos en la actividad anterior. • Como última actividad, solicite a varios alumnos que salgan y que escriban el número anterior y el posterior a cada uno de los escritos en la pizarra.

Competencias Se indican las competencias trabajadas de manera especial en la doble página, se muestra cómo se realiza ese trabajo, y/o se sugieren actividades para potenciar su adquisición.

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1 3. Escribe la descomposición de cada número y cómo se lee.

UNIDAD

23.465

95.301

50.600

80.054

86.387

67.090

42.009

76.023

Soluciones

4. Escribe el número anterior y el número posterior a cada uno. … ← 12.389 → …

… ← 78.099 → …

… ← 87.999 → …

… ← 47.800 → …

… ← 65.990 → …

… ← 90.000 → …

5. Escribe con cifras cada número. Treinta y nueve mil ciento veintiséis

Once mil quinientos ocho

Ochenta mil doscientos catorce

Cuarenta mil trescientos diez

Cincuenta y dos mil cincuenta y dos

Noventa y siete mil uno

69.536

96.685

76.682

67.061

64.096

Ejemplo: 86.264 F F

60 unidades 6.000 unidades

7. Lee la noticia y contesta, escribiendo los números con letra. ¿Cuántas donaciones hubo en Granciudad el año pasado?

El año pasado, en Granciudad hubo 27.530 donaciones de sangre. De ellas, 13.100 las hicieron personas de más de 35 años.

¿Cuántas personas mayores de 35 años donaron sangre?

CÁLCULO MENTAL Suma decenas, centenas y millares 6.174 ⫹ 3.000 ⫽ 9.174

25 ⫹ 10 64 ⫹ 30 79 ⫹ 80

219 ⫹ 200 386 ⫹ 500 708 ⫹ 600

4.250 ⫹ 3.000 5.080 ⫹ 4.000 7.200 ⫹ 8.000

528 ⫹ 400 ⫽ 928

38 ⫹ 20 ⫽ 58

Otras actividades

1. 20 UM = 20.000 U 50 UM = 50.000 U 80 UM = 80.000 U 40 UM = 40.000 U 70 UM = 70.000 U 90 UM = 90.000 U

Soluciones

2. • 2, 0 y 3 • Veinte mil trescientos quince.

6. Escribe el valor en unidades de la cifra 6 en cada número. 86.264

Se ofrecen las soluciones de todas las actividades planteadas a los alumnos.

4. 12.388 ← 12.389 → 12.390 47.799 ← 47.800 → 47.801 78.098 ← 78.099 → 78.100 65.989 ← 65.990 → 65.991 87.998 ← 87.999 → 88.000 89.999 ← 90.000 → 90.001 5. 39.126, 80.214, 52.052, 11.508, 40.310, 97.001

• Realice actividades de determinación de números a partir de su descripción mediante varias pistas. Por ejemplo: Es un número par de cinco cifras y es mayor que 99.996. La descripción puede darla usted o bien agrupar a los alumnos por parejas y que uno de ellos dé pistas al otro. Otra opción interesante es que sean los alumnos los que vayan haciendo sucesivas preguntas, que se respondan con sí o no, para intentar determinar el número.

6. 6.000 y 60; 6.000 y 600; 60.000 y 60; 60.000 y 6; 6.000 y 600; 60.000 y 6

• Escriba en la pizarra un número en una de las cuatro formas posibles: con cifras, con letras, descompuesto como suma o descompuesto en sus órdenes. Pida a distintos alumnos que escriban las otras formas, que indiquen el número anterior o el posterior, que digan cuál es el valor en unidades de alguna de sus cifras...

Cálculo mental

7. • Veintisiete mil quinientas treinta donaciones. • Trece mil cien personas.

Se suman las cifras del orden mayor y se añaden el resto de cifras. • 35, 94, 159 • 419, 886, 1.308 • 7.250, 9.080, 15.200

Otras actividades Aparecen diferentes actividades para trabajar los contenidos expuestos en la doble página. Son muy variadas: de refuerzo, de profundización, individuales, en equipo, con material, sin material...

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Páginas de Solución de problemas y Recuerdo y repaso

Solución de problemas Objetivos Se presentan los objetivos que se persiguen con la doble página.

Sugerencias didácticas Se proporcionan una serie de sugerencias y/o actividades para trabajar la Solución de problemas.

Objetivos

Pasos para resolver un problema

• Resolver problemas siguiendo cuatro pasos.

Resuelve los problemas siguiendo estos pasos: comprende, piensa qué hay que hacer, calcula y comprueba.

Para empezar • Comente a los alumnos la importancia de seguir un proceso ordenado al resolver un problema y señale la necesidad de evitar malas prácticas como no leer atentamente el enunciado, ponerse a calcular sin pensar, no escribir la solución completa sino solo el número...

Se indican las competencias trabajadas y se sugieren actividades para potenciar su adquisición.

1.º COMPRENDE.

Autonomía e iniciativa personal Muestre a sus alumnos cómo el seguir un proceso ordenado de resolución les permite abordar cualquier problema. Anímelos a enfrentarse a ellos con confianza.

Soluciones 1. 36 + 57 = 93 Vendieron 93 entradas. 2. 75 – 48 = 27 Quedaron 27 periódicos. 3. 18 + 13 = 31 Su hermana tiene 31 años. 4. 12 + 25 + 4 = 41 Atendió a 41 personas.

Pregunta

¿Cuántas fotos hizo Nuria?

Datos

58 fotos por la mañana. 44 fotos por la tarde.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que sumar las 58 fotos que hizo ayer por la mañana y las 44 fotos que hizo por la tarde. 3.º CALCULA.

Para explicar • Resuelva con sus alumnos el ejemplo propuesto. Haga especial hincapié en los pasos de comprensión y planificación, ya que son vitales para la resolución. Muestre la importancia de un cálculo correcto y de escribir la solución completa y revisarla después. Para reforzar • Resuelva en común los problemas propuestos. Haga especial hincapié en las fases en las que aprecie problemas; suelen fallar en la fase de comprensión y a menudo olvidan la comprobación.

Competencias

Ayer, Nuria hizo 58 fotos por la mañana y 44 por la tarde. ¿Cuántas fotos hizo Nuria?

Sugerencias didácticas

58 ⫹44 102 Solución: Nuria hizo 102 fotos. 4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. En un espectáculo de magia vendieron

3. Marcos tiene 18 años y su hermana

36 entradas por Internet y 57 en la taquilla. ¿Cuántas entradas vendieron?

tiene 13 más que él. ¿Cuántos años tiene la hermana de Marcos?

2. Luisa tenía para vender en su quiosco 75 periódicos. Solo vendió 48. ¿Cuántos periódicos quedaron sin vender?

4. A la peluquería de Cristina fueron 12 hombres, 25 mujeres y 4 niños. ¿A cuántas personas atendió Cristina?

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban el enunciado de un problema que se resuelva mediante una operación de suma o resta. Después, lo darán a un compañero que lo resolverá siguiendo los pasos. El alumno que escribió el problema comprobará después si su compañero lo ha resuelto bien. • Es interesante elaborar un mural en clase, por ejemplo con alguno de los problemas propuestos por los alumnos, en el que se vea de forma clara (con colores, flechas...) los distintos pasos en la resolución. Tener el mural expuesto durante todo el curso los ayudará a tener siempre presentes los pasos que deben seguir para resolver los problemas.

Otras actividades Aparecen diferentes actividades para trabajar de manera más intensiva la Solución de problemas. Ofrecen la posibilidad de una mayor práctica en caso de dificultades, o sirven para profundizar.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe cómo se leen estos números.

4. Completa las series.

987

6.004

4.037

610, 620, 630, … hasta 680

530

7.294

8.950

820, 840, 860, … hasta 960

1. • Novecientos ochenta y siete. • Quinientos treinta. • Seis mil cuatro. • Siete mil doscientos noventa y cuatro. • Cuatro mil treinta y siete. • Ocho mil novecientos cincuenta.

420, 410, 400, … hasta 350

2. Escribe con cifras.

5. Suma.

Novecientos catorce

8.625 ⫹ 562 ⫹ 1.987

Seis mil setecientos ochenta y dos

7.902 ⫹ 3.569 ⫹ 2.301

Tres mil quinientos cuarenta Dos mil treinta y cinco

6. Resta.

Siete mil ochocientos

2. 914 6.782 3.540 2.035 7.800

7.547 ⫺ 4.594

3. Descompón estos números. 9.017

2.134

5.324

9.370

7.106

8.002

9.420 ⫺ 8.479 7. Multiplica.

Ejemplo: 9.017 ⫽ 9 UM ⫹ 1 D ⫹ 7 U 9.017 ⫽ 9.000 ⫹ 10 ⫹ 7

13 ⫻ 2

32 ⫻ 4

31 ⫻ 3

63 ⫻ 3

20 ⫻ 4

74 ⫻ 2

PROBLEMAS 8. Un ferry tiene capacidad para 1.025 pasajeros. Sale del puerto con 876 personas a bordo. ¿Cuántos pasajeros más podrán subir en el próximo puerto?

10. En un supermercado han recibido 30 cajas de botellas de agua. Si cada caja tiene 6 botellas, ¿cuántas botellas han recibido en total?

9. Marta tiene 74 años menos que su abuelo. ¿Cuántos años tiene Marta?

11. Una furgoneta de reparto recorrió 125 kilómetros el lunes, 84 el martes y 70 el miércoles. ¿Cuántos kilómetros recorrió los tres días?

Tengo 82 años.

– Escribir cómo se lee el número. – Descomponerlo en sus diferentes órdenes de unidades y como suma. – Escribir el número anterior y el número posterior. – Escribir el valor en unidades de sus cifras. – Aproximarlo a los órdenes que sea posible.

3. • 9.370 = 9 UM + 3 C + 7 D 9.000 + 300 + 70 • 2.134 = 2 UM + 1 C + 3 D + +4U 2.000 + 100 + 30 + 4 • 7.106 = 7 UM + 1 C + 6 U 7.000 + 100 + 6 • 5.324 = 5 UM + 3 C + 2 D + +4U 5.000 + 300 + 20 + 4 • 8.002 = 8 UM + 2 U 8.000 + 2 4. • 640, 650, 660, 670, 680 • 880, 900, 920, 940, 960 • 390, 380, 370, 360, 350

6. 2.953 941

• Escriba un número de cinco cifras en la pizarra. A partir de él, cada alumno (o cada pequeño grupo si desea hacer la actividad en común) deberá:

Se ofrecen las soluciones de todas las actividades planteadas a los alumnos.

5. 11.174 13.772

12. En un almacén se envasaron 42 cajas de cerezas. En cada caja pusieron 3 kilos. ¿Cuántos kilos se envasaron?

Repaso en común

Soluciones

7. 26 93 80

128 189 148

8. 1.025 – 876 = 149 Podrán subir 149 pasajeros más. 9. 82 – 74 = 8 Marta tiene 8 años. 10. 30 x 6 = 180 Han recibido 180 botellas. 11. 125 + 84 + 70 = 279 Recorrió 279 km los tres días. 12. 42 x 3 = 126 Se envasaron 126 kilos.

También puede hacer que cada grupo decida un número y lo proponga a uno de los otros grupos.

Repaso en común Se ofrecen sugerencias para repasar los contenidos de otras formas. Generalmente son actividades de trabajo en equipo y muy participativas, buscando la toma de conciencia del propio aprendizaje por parte de los alumnos.

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Matemáticas 4 PRIMARIA

Santillana

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El libro Matemáticas 4, para cuarto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L., bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto: José A. Almodóvar, Pilar García y Magdalena Rodríguez. Rafael Nevado (Soy capaz de …) y Ana Uguina (Recuerdo y repaso). Ilustración: José Ignacio Gómez y José M.ª Valera. Pilar Giménez (Tratamiento de la información). Edición: José A. Almodóvar y Magdalena Rodríguez.

Las actividades de este libro deben ser realizadas por el alumno en un cuaderno. En ningún caso deben realizarse en el mismo libro.

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Presentación Este libro forma parte del proyecto LA CASA DEL SABER, que es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades necesarias para su desarrollo personal y social. Para lograrlo, los libros de Matemáticas pretenden que los alumnos alcancen los siguientes objetivos: • Aplicar lo que se aprende a la vida cotidiana. La aplicación de las Matemáticas en situaciones reales es el hilo conductor de este libro. Las numerosas actividades planteadas, el programa de solución de problemas y el programa Soy capaz de... permiten que los alumnos utilicen los conocimientos adquiridos en situaciones reales. • Aprender a resolver problemas matemáticos eficazmente. Junto a una gran cantidad y variedad de problemas en las unidades y en las páginas de repaso, presentamos un método de cuatro fases para enfrentar los problemas matemáticos. También sugerimos múltiples técnicas para comprenderlos y estrategias para solucionarlos. • Utilizar la lógica y el razonamiento. A lo largo de todo el libro, los alumnos se enfrentarán a actividades en las que aplicarán la lógica en distintas circunstancias. • Consolidar los aprendizajes fundamentales. Para garantizar el aprendizaje, en cada unidad se recogen los contenidos de los cursos o unidades anteriores que están relacionados con lo que se va a aprender. Además, planteamos actividades de repaso acumulativo en cada unidad y en cada trimestre. LA CASA DEL SABER es un proyecto en el que cabemos todos. Pretende que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que viven y contribuye de forma eficaz a la educación en valores.

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MAPA DE CONTENIDOS UNIDAD

INFORMACIÓN Y ACTIVIDADES

Números de cinco cifras

Comparación de números

Aproximaciones

Números de seis y de siete cifras

Números de seis cifras

Números de siete cifras

Números romanos

Suma y resta

Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

Sumas y restas combinadas

Estimación de sumas y de restas

Multiplicación por números de una y de dos cifras

Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación

Estimación de productos

Multiplicación por un número de tres cifras

Propiedad distributiva

Problemas de dos operaciones

Recta, semirrecta y segmento

Medida de ángulos con el transportador

Clasificación de ángulos

División exacta y entera

Prueba de la división

Divisiones con ceros en el cociente

Divisiones con divisor de dos cifras (I)

Divisiones con divisor de dos cifras (II)

Propiedad de la división exacta

Multiplicación

Práctica de la multiplicación

REPASO TRIMESTRAL

Rectas y ángulos

División

Práctica de la división

Tiempo y dinero

112

El reloj digital

Unidades de tiempo

Situaciones de compra

Polígonos

124

Clasificación de triángulos

Clasificación de cuadriláteros

Clasificación de paralelogramos

Fracciones. Comparación de fracciones

Fracción de un número

Unidad, décima y centésima

Metro, decímetro y centímetro

Milímetro

Unidades mayores que el metro

Litro, decilitro y centilitro

Kilogramo y gramo

Kilogramo y tonelada

Suceso seguro, posible e imposible

Más probable y menos probable

Media

Prismas y pirámides: elementos

Clasificación de prismas y pirámides

Cuerpos redondos

REPASO TRIMESTRAL

Fracciones y decimales

140

Longitud

154

Capacidad y masa

166

Estadística y probabilidad

180

Cuerpos geométricos

192

REPASO TRIMESTRAL

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CÁLCULO MENTAL Sumar decenas, centenas y millares Restar decenas, centenas y millares Sumar decenas a números de 3 y de 4 cifras Restar decenas a números de 3 y de 4 cifras Sumar decenas a números de 3 y de 4 cifras Restar decenas a números de 3 y de 4 cifras Multiplicar un número por 10, 100 y 1.000 Multiplicar un dígito por decenas, centenas y millares Multiplicar dos números terminados en ceros Multiplicar números de 2 cifras por 2 y por 20

Sumar 11 a números de 3 y de 4 cifras Sumar 9 a números de 3 y de 4 cifras Restar 11 a números de 3 y de 4 cifras Restar 9 a números de 3 y de 4 cifras Dividir decenas, centenas, millares y decenas de millar entre 10 Dividir centenas y millares entre 100 y entre 1.000 Hallar la mitad de decenas y centenas Hallar la mitad de números de 2 y de 3 cifras (todas pares) Sumar números de 2 cifras sin llevar descomponiendo los sumandos Sumar números de 2 cifras llevando descomponiendo los sumandos

Sumar 21, 31, 41... a números de 2 cifras Sumar 19, 29, 39... a números de 2 cifras Restar 21, 31, 41... a números de 2 cifras Restar 19, 29, 39... a números de 2 cifras Sumar 101, 201... a números de 3 cifras Sumar 99, 199... a números de 3 cifras Multiplicar números de 2 cifras por 11 Multiplicar números de 2 cifras por 101 Mutiplicar números de 2 cifras por 5 Multiplicar números de 2 cifras por 50

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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GRÁFICOS

RECUERDO Y REPASO

Pasos para resolver un problema

Números Sumas y restas Multiplicaciones sin llevar

Completar los datos a partir de un cálculo dado

Números Sumas y restas Multiplicaciones sin llevar

Buscar datos expresados de distintas formas

Coordenadas de puntos en una cuadrícula

Números Sumas y restas Multiplicaciones y divisiones

Elegir las preguntas que se pueden responder con unos datos dados

Números Sumas y restas Multiplicaciones y divisiones

Reconstruir el enunciado de un problema

Números Operaciones combinadas Multiplicaciones y divisiones

Escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

Números Sumas y restas Multiplicaciones y divisiones

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones

Números Sumas y restas combinadas Multiplicaciones

Elegir los cálculos correctos entre varios dados

Gráficos de barras de tres características

Números Sumas y restas Multiplicaciones y divisiones

Relacionar una pregunta con el cálculo que la resuelve

Números Operaciones Tipos de rectas

Estimar una solución

Números Operaciones Tiempo y dinero

Inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos dados

Números Operaciones Polígonos

Inventar un problema a partir de un texto y unas operaciones dados

Números Fracciones y decimales Operaciones

Inventar un problema dados un texto y una de las operaciones

Pictogramas

Números Operaciones Longitud

Hacer un dibujo o croquis

Números Operaciones Capacidad y masa

Buscar todas las posibilidades

Números Operaciones Probabilidad

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Números de cinco cifras

Programación Objetivos • Leer, escribir y descomponer números de hasta cinco cifras. • Comparar y ordenar números de hasta cinco cifras utilizando los signos > y <. • Aproximar números de dos cifras a las decenas, de tres cifras a las decenas y las centenas, y de cuatro cifras a las centenas y los millares. • Aplicar las aproximaciones de números en situaciones reales. • Resolver problemas siguiendo cuatro pasos.

Criterios de evaluación • Lee, escribe y descompone, en sus diferentes órdenes de unidades y como suma, números de hasta cinco cifras. • Compara y ordena números de hasta cinco cifras utilizando los signos adecuados. • Aproxima números de dos cifras a las decenas, de tres cifras a las decenas y las centenas, y de cuatro cifras a las centenas y los millares. • Aplica la aproximación de números para resolver situaciones problemáticas cotidianas. • Resuelve problemas siguiendo los pasos de comprender, pensar, calcular y comprobar.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística, Interacción con el mundo físico y Autonomía e iniciativa personal.

Contenidos • Lectura, escritura y descomposición de números de hasta cinco cifras. • Comparación y ordenación de números de hasta cinco cifras. • Aproximación de números de dos cifras a las decenas, de tres cifras a las decenas y las centenas, y de cuatro cifras a las centenas y los millares. • Resolución de problemas siguiendo un proceso ordenado.

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Esquema de la unidad UNIDAD 1. NÚMEROS DE CINCO CIFRAS

Números de cinco cifras

Comparación de números

Aproximaciones

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

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Objetivos

• Trabajar situaciones reales en las que aparezcan números de tres y cuatro cifras.

Números de cinco cifras

• Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Haga ver a sus alumnos la importancia y presencia de los números en situaciones reales y comente con ellos las situaciones propuestas. Después de responder a las preguntas en común, pídales que digan otras ocasiones en que los números tienen un significado manifiesto.

¿Para qué sirven los números que ves en esta foto? Di cómo se lee alguno de los números que se ven, e indica cuántas cifras tiene.

• En Recuerda lo que sabes insista en las equivalencias entre unidades, decenas, centenas y millares, y recuerde la descomposición y lectura de números de hasta cuatro cifras. Corrija las actividades en común, verificando que todos los alumnos conocen bien estos contenidos.

Competencia social y ciudadana Muestre la importancia del deporte como práctica saludable. Señale la necesidad de llevarlo a cabo de manera adecuada a nuestra edad y estado físico. Tratamiento de la información Comente a los alumnos las distintas formas en que se nos puede presentar la información numérica: escrita con cifras, escrita con letras, en forma de cuadro de unidades, descompuesta en forma de suma o en sus órdenes de unidades... Aprender a aprender Muestre a los alumnos cómo los nuevos conocimientos se basan en los que ya tenían previamente. Señale la importancia de asentar firmemente los conocimientos para avanzar seguros.

¿Para qué sirve el número de las matrículas? ¿Cuántas cifras tiene? ¿Por qué crees que se le añaden las letras?

Otras formas de empezar • Prepare una serie de tarjetas con los números del 0 al 9. Extraiga al azar una de ellas, anote la cifra en la pizarra y vuelva a incluir la tarjeta al azar entre las demás. Repita el proceso cuatro veces. Con las cifras escritas en la pizarra, cada alumno deberá formar el mayor (o menor) número de cuatro cifras posible, escribir cómo se lee y descomponerlo en los diferentes órdenes de unidades y en forma de suma. Después, corrija en común.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Unidades, decenas, centenas y millares 1 unidad

1 decena

1 centena

1 unidad de millar o 1 millar

Soluciones Página inicial

F 1 UM

1 D ⫽ 10 U 1 C ⫽ 10 D ⫽ 100 U

Cómo se leen, se escriben y se descomponen números de hasta cinco cifras.

• Para diferenciar y reconocer a los corredores. • R. M. (Respuesta Modelo). 1.296. Tiene 4 cifras. • Para identificar a cada vehículo. Cada matrícula tiene cuatro cifras. • Para tener más posibilidades de matricular al combinar los números y las letras.

Cómo se comparan números de hasta cinco cifras.

1 UM ⫽ 10 C ⫽ 1.000 U

1. Completa en tu cuaderno. 2D⫽…U

8D⫽…U

3C⫽…D⫽…U

7C⫽…D⫽…U

5 UM ⫽ … C ⫽ … U

9 UM ⫽ … C ⫽ … U

2. Completa las series. Suma 1 decena cada vez

10, 20, …, 90

Suma 1 centena cada vez

100, …, 900

Suma 1 millar cada vez

1.000, …, 9.000

Cómo se aproximan números a la decena, a la centena o al millar más cercano.

Recuerda lo que sabes

Los pasos a seguir para resolver un problema.

1. 2 D = 20 U 3 C = 30 D = 300 U 5 UM = 50 C = 5.000 U 8 D = 80 U 7 C = 70 D = 700 U 9 UM = 90 C = 9.000 U

Y también… Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

Números de cuatro cifras

2. • 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 • 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 y 900 • 2.000, 3.000, 4.000, 5.000, 6.000, 7.000, 8.000 y 9.000

El número 4.327 se descompone así: UM

4.327 ⫽ 4 UM ⫹ 3 C ⫹ 2 D ⫹ 7 U

4.327 ⫽ 4.000 ⫹ 300 ⫹ 20 ⫹ 7

4.327 se lee cuatro mil trescientos veintisiete.

3. Descompón cada número y escribe cómo se lee. 1.695

3.284

7.562

8.916

2.039

5.470

6.003

9.080

Vocabulario de la unidad • Unidad, decena, centena, unidad de millar y decena de millar • Descomposición • Valor de posición de una cifra • Anterior y posterior • Comparación • Aproximación de un número

3. 1.695 = 1 UM + 6 C + 9 D + + 5 U = 1.000 + 600 + 90 + 5 Mil seiscientos noventa y cinco. 2.039 = 2 UM + 3 D + 9 U = = 2.000 + 30 + 9 Dos mil treinta y nueve. 3.284 = 3 UM + 2 C + 8 D + + 4 U = 3.000 + 200 + 80 + 4 Tres mil doscientos ochenta y cuatro. 5.470 = 5 UM + 4 C + 7 D = = 5.000 + 400 + 70 Cinco mil cuatrocientos setenta. 7.562 = 7 UM + 5 C + 6 D + + 2 U = 7.000 + 500 + 60 + 2 Siete mil quinientos sesenta y dos. 6.003 = 6 UM + 3 U = 6.000 + +3 Seis mil tres. 8.916 = 8 UM + 9 C + 1 D + + 6 U = 8.000 + 900 + 10 + 6 Ocho mil novecientos dieciséis. 9.080 = 9 UM + 8 D = 9.000 + + 80 Nueve mil ochenta.

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Números de cinco cifras Objetivos

Para el concierto de jazz se vendieron 10 tacos de 1.000 entradas cada uno.

• Leer y escribir números de hasta cinco cifras. • Descomponer números de hasta cinco cifras, tanto en sus diferentes órdenes como en forma de suma.

10 unidades de millar

⫽

1 decena de millar

10 UM

⫽

1 DM

DM UM

1 DM ⫽ 10.000 U

10.000 se lee diez mil

Sugerencias didácticas

Al concierto de rock asistieron 45.679 personas.

Para empezar • Escriba en la pizarra los órdenes de unidades que conocen los alumnos y pregúnteles qué número creen que sigue al 9.999. Deje que aporten libremente sus respuestas y oriéntelos si lo cree adecuado: ¿Cuántas cifras tendrá? ¿Cuáles creéis que serán?

El número 45.679 tiene cinco cifras. Observa cómo se descompone.

DM UM

Los números de cinco cifras se componen de decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1. Completa en tu cuaderno. 2 DM ⫽ … UM ⫽ … U

4 DM ⫽ … UM ⫽ … U

5 DM ⫽ … UM ⫽ … U

7 DM ⫽ … UM ⫽ … U

8 DM ⫽ … UM ⫽ … U

9 DM ⫽ … UM ⫽ … U

2. Observa el número y contesta. DM UM

¿Cuál es la cifra de las decenas de millar? ¿Y de los millares? ¿Y de las centenas? ¿Cómo se lee este número?

Otras actividades • Realice actividades de dictado de números a sus alumnos. Trabaje especialmente con aquellos casos en los que aparezcan ceros intermedios en diferentes posiciones. Puede corregir la actividad pidiéndoles que lean los números escritos, trabajando así la lectura. Mientras los leen, uno de ellos saldrá a la pizarra y los escribirá con cifras uno debajo de otro. Pida después a varios alumnos que salgan a la pizarra y descompongan (en sus órdenes o en forma de suma) los números escritos en la actividad anterior. Solicite a varios alumnos que salgan y que escriban el número anterior y el posterior a cada uno de los escritos en la pizarra.

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1 3. Escribe la descomposición de cada número y cómo se lee.

UNIDAD

23.465

95.301

50.600

80.054

86.387

67.090

42.009

76.023

Soluciones

4. Escribe el número anterior y el número posterior a cada uno. … ← 12.389 → …

… ← 78.099 → …

… ← 87.999 → …

… ← 47.800 → …

… ← 65.990 → …

… ← 90.000 → …

5. Escribe con cifras cada número. Treinta y nueve mil ciento veintiséis

Once mil quinientos ocho

Ochenta mil doscientos catorce

Cuarenta mil trescientos diez

Cincuenta y dos mil cincuenta y dos

Noventa y siete mil uno

69.536

96.685

76.682

67.061

64.096

Ejemplo: 86.264 F F

60 unidades 6.000 unidades

7. Lee la noticia y contesta, escribiendo los números con letra. ¿Cuántas donaciones hubo en Granciudad el año pasado?

El año pasado, en Granciudad hubo 27.530 donaciones de sangre. De ellas, 13.100 las hicieron personas de más de 35 años.

¿Cuántas personas mayores de 35 años donaron sangre?

CÁLCULO MENTAL Suma decenas, centenas y millares

25 ⫹ 10 64 ⫹ 30 79 ⫹ 80

219 ⫹ 200 386 ⫹ 500 708 ⫹ 600

4.250 ⫹ 3.000 5.080 ⫹ 4.000 7.200 ⫹ 8.000

6.174 ⫹ 3.000 ⫽ 9.174

528 ⫹ 400 ⫽ 928

38 ⫹ 20 ⫽ 58

Otras actividades

1. 2 DM = 20 UM = 20.000 U 5 DM = 50 UM = 50.000 U 8 DM = 80 UM = 80.000 U 4 DM = 40 UM = 40.000 U 7 DM = 70 UM = 70.000 U 9 DM = 90 UM = 90.000 U 2. • 2, 0 y 3 • Veinte mil trescientos quince.

6. Escribe el valor en unidades de la cifra 6 en cada número. 86.264

3. 23.465 = 2 DM + 3 UM + 4 C + +6D+5U Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y cinco. 86.387 = 8 DM + 6 UM + 3 C + +8D+7U Ochenta y seis mil trescientos ochenta y siete. 95.301 = 9 DM + 5 UM + 3 C + +1U Noventa y cinco mil trescientos uno. 67.090 = 6 DM + 7 UM + 9 D Sesenta y siete mil noventa. 50.600 = 5 DM + 6 C Cincuenta mil seiscientos. 42.009 = 4 DM + 2 UM + 9 U Cuarenta y dos mil nueve. 80.054 = 8 DM + 5 D + 4 U Ochenta mil cincuenta y cuatro. 76.023 = 7 DM + 6 UM + 2 D + +3U Setenta y seis mil veintitrés. 4. 12.388 ← 12.389 → 12.390 47.799 ← 47.800 → 47.801 78.098 ← 78.099 → 78.100 65.989 ← 65.990 → 65.991 87.998 ← 87.999 → 88.000 89.999 ← 90.000 → 90.001 5. 39.126, 80.214, 52.052, 11.508, 40.310, 97.001

6. 6.000 y 60; 6.000 y 600; 60.000 y 60; 60.000 y 6; 6.000 y 600; 60.000 y 6

Cálculo mental

7. • Veintisiete mil quinientas treinta donaciones. • Trece mil cien personas.

Se suman las cifras del orden mayor y se añaden el resto de cifras. • 35 • 419 • 7.250 94 886 9.080 159 1.308 15.200

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Comparación de números Objetivos

¿En qué mes hubo menos visitantes en el parque natural: en julio o en agosto?

• Comparar números de cinco cifras utilizando los signos > y <.

Compara los números 34.690 y 34.678 para hallar el número menor.

• Ordenar números de mayor a menor y viceversa.

Sugerencias didácticas Para empezar • Realice actividades de comparación de números de dos, tres y cuatro cifras. Recuerde a los alumnos el proceso que seguían: se comparan sucesivamente las cifras (empezando por la del orden mayor) hasta encontrar dos diferentes; entonces se comparan esas dos cifras. Para explicar • Muestre la similitud del proceso con el que ya conocían. Señale que una comparación de dos números se puede escribir siempre de dos formas, usando los signos < o >. Comente que para ordenar grupos de números de mayor a menor (o viceversa) primero debemos encontrar el número mayor (o menor), luego el mayor (o menor) del resto de números y así sucesivamente. Para reforzar • Pida a los alumnos que ordenen un mismo grupo de números de menor a mayor y de mayor a menor. Vigile que saben colocar los signos correctamente. Realice actividades de razonamiento sobre la comparación similares a la de la página 11 (p.e.: Si un número es menor que otro y este es menor que un tercero, ¿cómo es el tercer número: mayor o menor que el primero?). Tratamiento de la información Muestre que la información en Matemáticas aparece a veces en forma de signos, como en la comparación. Señale la necesidad de saber interpretarla y transmitirla.

Parque natural Número de visitantes JULIO: 34.690 AGOSTO: 34.678

DM UM

3 3

6 6

9 7

0 8

4. 4.

Las decenas de millar, los millares y las centenas son iguales. Compara las decenas.

Busca la cifra de las decenas menor: 7 ⬍ 9 34.678 ⬍ 34.690 Hubo menos visitantes en el mes de agosto.

Para comparar números de hasta cinco cifras, se comparan sucesivamente las decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades, hasta llegar a las primeras cifras que sean distintas.

1. Observa los dos números de cada recuadro y contesta. 56.120

83.216

49.708

70.328

54.999

83.214

49.853

70.350

¿Qué cifras comparas en primer lugar? ¿Son iguales? ¿Cuáles son las primeras cifras distintas que comparas? ¿Cuál de estas dos cifras es mayor? ¿Qué número es mayor?

2. Compara y escribe el signo > o < . PRESTA ATENCIÓN

Si un número tiene más cifras que otro, es el mayor de los dos.

82.240

83.017

17.152

1.780

94.001

93.789

46.128

51.002

36.162

36.245

897

10.026

4.126

11.024

35.150

35.126

72.891

69.877

40.281

40.296

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban, en una hoja de papel y en tamaño grande, un número de cinco cifras. Después, pida a dos de ellos que salgan a la pizarra. Deberán colocarse frente a sus compañeros de manera que los números queden ordenados de menor a mayor de izquierda a derecha. Después, irán saliendo otros alumnos sucesivamente de uno en uno y se colocarán entre los que ya están para que los números queden todos ordenados. El resto de compañeros vigilará que la colocación es correcta. También puede hacer la actividad, en lugar de sacando a los alumnos secuencialmente, pidiéndoles que salgan a la vez a tres, cuatro o cinco alumnos para que se ordenen según sus números.

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1 3. Compara y ordena cada grupo de números.

UNIDAD

De mayor a menor

23.987, 9.867, 26.897

De menor a mayor

45.067, 4.985, 46.057, 45.124

Soluciones

4. Escribe cuatro números en cada caso. Son números mayores que 23.400.

Son números menores que 87.100.

Su cifra de las centenas es 8.

Su cifra de los millares es 5.

Son números mayores que 80.000.

Son números menores que 40.000.

Su cifra de las decenas de millar es igual a la de las decenas.

Su cifra de las decenas de millar es menor que la de las centenas.

5. Observa y contesta. El peso máximo que puede llevar este camión es de 24.900 kilos. ¿Puede transportar una carga de 26.000 kg? ¿Por qué? Carga máxima 24.900 kg

¿Puede transportar una carga de veinte mil ochocientos kg? ¿Por qué? ¿Puede transportar a la vez dos contenedores, uno de 10.000 kg y otro de 15.000 kg? ¿Por qué?

1. • Las decenas de millar. Sí. Las unidades de millar. 6 > 4; 56.120 > 54.999 • Las decenas de millar. Sí. Las unidades. 6 > 4; 83.216 > 83.214 • Las decenas de millar. Sí. Las centenas. 8 > 7; 49.853 > 49.708 • Las decenas de millar. Sí. Las decenas. 5 > 2; 70.350 > 70.328 2. 82.240 < 83.017 94.001 > 93.789 36.162 < 36.245 4.126 < 11.024 72.891 > 69.877 17.152 > 1.780 46.128 < 51.002 897 < 10.026 35.150 > 35.126 40.281 < 40.296 3. • 26.897 > 23.987 > 9.867 • 4.985 < 45.067 < 45.124 < < 46.057

RAZONAMIENTO

4. • R. M. 23.800; 23.830; 23.870; 23.890 • R. M. 80.080; 81.080; 85.080; 90.090 • R. M. 85.000; 85.010; 65.400; 25.000 • R. M. 39.400; 34.700; 25.900; 12.700

Lee, piensa y contesta. Ana, Samuel y Juan han escrito cada uno un número. El número de Ana es mayor que el de Samuel y el de Juan es menor que el de Samuel. ¿Cómo es el número de Ana: mayor o menor que el de Juan?

Otras actividades • Plantee actividades en las que los alumnos tengan que completar cifras en números para que distintas relaciones de comparación sean ciertas. Por ejemplo: 35.첸67 < 35.214

첸2.981 > 86.003

• Forme pequeños grupos y dígales que inventen situaciones problemáticas en las que sea necesaria la comparación de números para solucionarlas. Después, se las intercambiarán para luego corregir en la pizarra alguna de ellas. Puede ayudarlos con pequeñas pistas o dibujos, si lo cree necesario. Por ejemplo, un dibujo de un puente o un ascensor con una señal que tenga escrito peso máximo, un coche y un hueco para aparcar...

5. • No, porque 26.000 > 24.900. • Sí, porque 20.800 < 24.900. • 10.000 + 15.000 = 25.000 Pesan 25.000 kg. No puede transportar los dos contenedores a la vez porque 25.000 > 24.900.

Razonamiento El número de Ana es mayor que el número de Juan.

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Aproximaciones Objetivos • Aproximar números de dos cifras a las decenas, de tres cifras a las decenas y las centenas y de cuatro cifras a las centenas y los millares.

Alejandro está haciendo un viaje. Se ha quedado sin gasolina en el kilómetro 137.

Representa el número 137 en la recta numérica. 100 90

137

200

150

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 135

Aproxima el número 137 a las centenas.

Sugerencias didácticas

1.º Busca entre qué centenas está. Mira la cifra de las centenas.

F 137 está entre 100 y 200 2.º Elige la centena más cercana. Elige la centena menor: 100 Compara la cifra de las decenas con 5. F 3 ⬍ 5 F

Para empezar • Realice actividades de aproximación de números de dos cifras a las decenas y de números de tres cifras a las centenas. Recuérdeles que deben comparar con 5 la cifra del orden siguiente al orden de aproximación, y que el resultado de la aproximación es también un número.

La centena más cercana a 137 es 100. Alejandro está más cerca del kilómetro 100 que del 200.

Aproxima el número 137 a las decenas. 1.º Busca entre qué decenas está. Mira la cifra de las decenas.

F 137 está entre 130 y 140 2.º Elige la decena más cercana. 7⬎5 Elige la decena mayor: 140 Compara la cifra de las unidades con 5. F F

La decena más cercana a 137 es 140.

Para explicar • Comente paso a paso los ejemplos resueltos, dejando claro en cada caso qué cifra hay que comparar con 5. Señale que si aproximamos a las decenas el resultado será una decena, si lo hacemos a las centenas será una centena... Si lo cree oportuno, puede trabajar también la aproximación de números de cinco cifras a los millares: señale que hay que comparar la cifra de los millares del número con 5, al igual que se hace con los números de cuatro cifras. Para reforzar • Pida a los alumnos que escriban varios números cuya aproximación sea un número dado por usted. Por ejemplo: Escribid números de tres cifras cuya centena más cercana sea 300 o cuya decena más cercana sea 180. Competencia cultural y artística Al realizar la actividad 3, pida a los alumnos que comenten las diferencias entre los diseños de los cuentakilómetros. Señale la presencia e influencia del diseño y de la moda en la vida cotidiana.

Alejandro se ha parado casi en el kilómetro 140.

1. Observa el número representado en cada recta y completa. 74

74 está entre las decenas … y … 600

682

La decena más cercana a 74 es … 650

682

700

590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 685

682 está entre las centenas … y …

La centena más cercana a 682 es …

682 está entre las decenas … y …

La decena más cercana a 682 es …

Otras actividades • Proponga a sus alumnos juegos de adivinación de números en los que algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas de estas tengan que utilizar las aproximaciones. • Plantee en la pizarra distintas aproximaciones, unas que estén bien hechas y otras no. Los alumnos deberán determinar cuáles son correctas y realizar bien las que sean erróneas. • Escriba en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación. Los alumnos deberán determinar a qué orden (decenas, centenas o millares) se ha hecho la aproximación.

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1 2. Aproxima cada número.

728

5 → La decena más cercana a 26 es …

Ejemplo: 246 está entre 200 y …

A las centenas 246

513

5 → La centena más cercana a 246 es …

Ejemplo: 286 está entre 280 y …

A las decenas 286

762

547

246

728

513

5 → La decena más cercana a 286 es …

3. Aproxima cada número a los millares y a las centenas. HAZLO ASÍ

Aproxima el número 6.382 a los millares y a las centenas. A los millares

A las centenas F

6.382 está entre 6.000 y 7.000

6.382 está entre 6.300 y 6.400 F

3⬍5

Ejemplo: 26 está entre 20 y …

A las decenas 26

UNIDAD

8⬎5

El millar más cercano a 6.382 es 6.000.

La centena más cercana a 6.382 es 6.400.

CÁLCULO MENTAL Resta decenas, centenas y millares

32 ⫺ 10 64 ⫺ 30 79 ⫺ 50

419 ⫺ 200 586 ⫺ 500 708 ⫺ 600

2.618 ⫺ 1.000 4.083 ⫺ 2.000 6.200 ⫺ 4.000

7.186 ⫺ 5.000 ⫽ 2.186

812 ⫺ 300 ⫽ 512

47 ⫺ 20 ⫽ 27

• Escriba un número de tres o cuatro cifras en la pizarra y señale el orden al que los alumnos deben aproximar. Los alumnos deberán escribir su aproximación y después una frase usando la expresión casi o un poco más de según el resultado de dicha aproximación. Por ejemplo, si aproximan 178 a las decenas deberán escribir la frase casi 180 y si aproximan 213 deberán escribir un poco más de 210.

1. • 70 y 80. Es 70. • 600 y 700. Es 700. • 680 y 690. Es 680. 2. 26 → Entre 20 y 30. 6 > 5. Decena más cercana: 30. 72 → Entre 70 y 80. 2 < 5. Decena más cercana: 70. 53 → Entre 50 y 60. 3 < 5. Decena más cercana: 50. 246 → Entre 200 y 300. 4 < 5. Centena más cercana: 200. 728 → Entre 700 y 800. 2 < 5. Centena más cercana: 700. 513 → Entre 500 y 600. 1 < 5. Centena más cercana: 500. 286 → Entre 280 y 290. 6 > 5. Decena más cercana: 290. 246 → Entre 240 y 250. 6 > 5. Decena más cercana: 250. 762 → Entre 760 y 770. 2 < 5. Decena más cercana: 760. 728 → Entre 720 y 730. 8 > 5. Decena más cercana: 730. 547 → Entre 540 y 550. 7 > 5. Decena más cercana: 550. 513 → Entre 510 y 520. 3 < 5. Decena más cercana: 510. 3. A los millares: 3.000, 7.000, 7.000, 6.000, 5.000. A las centenas: 2.700, 7.300, 7.200, 6.300, 4.800

Cálculo mental

Otras actividades

Soluciones

Explique que en primer lugar se restan las cifras de las decenas (o las centenas o los millares), y luego se añaden el resto de cifras del minuendo. • 22 34 29

• 219 86 108

• 1.618 2.083 2.200

• Proponga a los alumnos que averigüen las cifras que faltan en números cuyas aproximaciones se conocen. Por ejemplo: 첸첸6 → Su aproximación a las decenas es 380. Su aproximación a las centenas es 400.

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Actividades Objetivos

5. Compara y escribe el signo > o < .

1. Descompón cada número.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

23.705

65.097

15.890

15.834

71.943

82.004

75.760

77.000

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

54.960

40.942

21.090

9.879

89.543

89.546

54.620

54.910

Ejemplo: 23.705 ⫽ 2 DM ⫹ 3 UM ⫹ 7 C ⫹ 5 U

Interacción con el mundo físico Muestre la importancia de las Matemáticas como herramienta para comprender e interactuar con situaciones cotidianas como las presentadas en esta doble página.

23.705 ⫽ 20.000 ⫹ 3.000 ⫹ 700 ⫹ 5

6. Escribe cuatro números en cada caso. 2. Escribe el valor en unidades de la cifra 5 en cada número. 45.956

65.875

52.057

50.540

Ejemplo: 45.956

Aprender a aprender Es importante que los alumnos comprendan que todos podemos cometer errores y que debemos aprender de los mismos. Potencie en ellos la capacidad de autoevaluar sus progresos.

50 unidades

5.000 unidades

Mayores que 25.000, cuya cifra de los millares sea 3. Menores que 50.000, cuya cifra de los millares sea 9. Mayores que 65.000 y menores que 65.900.

7. Ordena los pesos que transportan los barcos.

3. Escribe cómo se lee cada número. 18.752

46.208

63.541

24.010

79.039

90.300

DE MENOR A MAYOR

16.000 kg

16.900 kg

10.300 kg

9.800 kg

4. Escribe con cifras los números que hay en la siguiente noticia.

Soluciones 1. • 71.943 = 7 DM + 1 UM + +9C+4D+3U 70.000 + 1.000 + 900 + + 40 + 3 • 54.960 = 5 DM + 4 UM + +9C+6D 50.000 + 4.000 + 900 + 60 • 65.097 = 6 DM + 5 UM + +9D+7U 60.000 + 5.000 + 90 + 7 • 82.004 = 8 DM + 2 UM + 4 U 80.000 + 2.000 + 4 • 40.942 = 4 DM + 9 C + +4D+2U 40.000 + 900 + 40 + 2 2. • 52.057 → 50.000 y 50 • 65.875 → 5.000 y 5 • 50.540 → 50.000 y 500 3. • Dieciocho mil setecientos cincuenta y dos • Sesenta y tres mil quinientos cuarenta y uno • Setenta y nueve mil treinta y nueve • Cuarenta y seis mil doscientos ocho • Veinticuatro mil diez • Noventa mil trescientos

DE MAYOR A MENOR

31.580 kg

48.920 kg

48.970 kg

32.576 kg

Otras actividades • Puede realizar con sus alumnos una variante del conocido juego de las parejas ocultas. Reparta dos tarjetas a cada alumno para que en una de las tarjetas escriba un número de cinco cifras y en la otra tarjeta el mismo número expresado con letras (o bien escrita su descomposición). Agrupe después a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo volteará y mezclará todas sus tarjetas. Cada alumno por turno levantará dos tarjetas y las mostrará a todos los demás; si son el mismo número las retirará y se las quedará, si no lo son las volverá a poner en su sitio. Ganará el alumno que más tarjetas reúna. De esta forma, los alumnos practican la memoria y las expresiones numéricas.

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1 UNIDAD

8. Aproxima el número de páginas

9. Lee y escribe dos valores posibles

de cada libro como se indica.

4. 75.300, 28.000, 12.050

de la cifra tapada en cada número. Su decena más cercana es 60.

A las decenas

6 La polilla del baúl

32 páginas

Diablillo

128 páginas

Cuentos escritos a máquina

264 páginas

Su centena más cercana es 500.

Su millar más cercano es 7.000.

A las centenas

Su decena más cercana es 380. Mi amigo el rey

232 páginas

Diccionario escolar

1.224 páginas

Don Quijote de la Mancha

1.368 páginas

37 Su centena más cercana es 2.400.

2.4

Reconocer los premios en un sorteo

SOY CAPAZ DE...

Obtienen premio todos los números que coinciden con el número 56.394 en una o varias cifras. 2€ 5€ 30 € 300 € 25.000 €

Soy capaz de...

Tengo los números 10.274, 56.107 y 83.394. Yo compré los números 90.294, 56.394 y 76.394

6. • R. M. 33.000, 43.000, 53.000, 63.000 • R. M. 49.000, 39.000, 29.000, 19.000 • R. M. 65.100, 65.300, 65.500, 65.700 7. De menor a mayor: 9.800 < 10.300 < 16.000 < < 16.900 De mayor a menor: 48.970 > 48.920 > 32.576 > > 31.580

9. R. M. 61 y 62 R. M. 489 y 499 R. M. 6.815 y 6.915 R. M. 377 y 378 R. M. 2.403 y 2.413

Cifras que coinciden

Felisa

5. 15.890 > 15.834 75.760 < 77.000 21.090 > 9.879 89.543 < 89.546 54.620 < 54.910

8. A las decenas: 30, 130, 260 A las centenas: 200, 1.200, 1.400

En un juego de lotería ha salido el número 56.394.

Premio

• Felisa 10.274 → 2 € 56.107 → 0 € 83.394 → 30 € 2 + 30 = 32 Obtuvo 32 € en total.

Pablo

¿Cuánto dinero ha ganado cada persona con sus números?

Otras actividades

• Pablo 90.294 → 5 € 56.394 → 25.000 € 76.394 → 300 € 5 + 25.000 + 300 = 25.305 Obtuvo 25.305 € en total.

• Lleve a clase catálogos comerciales donde aparezcan precios de distintos artículos. Realice con ellos actividades como las siguientes: – Pida a los alumnos que escojan unos cuantos artículos y ordenen sus precios de menor a mayor o viceversa. Si en los precios aparecen decimales, dígales que tengan en cuenta solo la cantidad en euros. – Solicite a los alumnos que aproximen el precio de diferentes artículos y escriban, a partir de esas aproximaciones, frases utilizando las expresiones unos, casi, un poco más de. Por ejemplo, si aproximan 128 a 130 deberán escribir cuesta unos 130 euros o cuesta casi 130 euros.

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Solución de problemas Objetivos

Pasos para resolver un problema

• Resolver problemas siguiendo cuatro pasos.

Resuelve los problemas siguiendo estos pasos: comprende, piensa qué hay que hacer, calcula y comprueba.

Sugerencias didácticas

Ayer, Nuria hizo 58 fotos por la mañana y 44 por la tarde. ¿Cuántas fotos hizo Nuria?

1.º COMPRENDE. Pregunta

¿Cuántas fotos hizo Nuria?

Datos

58 fotos por la mañana. 44 fotos por la tarde.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que sumar las 58 fotos que hizo ayer por la mañana y las 44 fotos que hizo por la tarde. 3.º CALCULA.

58 ⫹44 102 Solución: Nuria hizo 102 fotos. 4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

• Resuelva en común los problemas propuestos. Haga especial hincapié en las fases en las que aprecie problemas; suelen fallar en la fase de comprensión y a menudo olvidan realizar la comprobación.

1. En un espectáculo de magia vendieron

3. Marcos tiene 18 años y su hermana

36 entradas por Internet y 57 en la taquilla. ¿Cuántas entradas vendieron?

tiene 13 más que él. ¿Cuántos años tiene la hermana de Marcos?

Autonomía e iniciativa personal Muestre a sus alumnos cómo el seguir un proceso ordenado de resolución les permite abordar cualquier problema. Anímelos a enfrentarse a ellos con confianza.

Soluciones 1. 36 + 57 = 93 Vendieron 93 entradas. 2. 75 – 48 = 27 Quedaron 27 periódicos. 3. 18 + 13 = 31 Su hermana tiene 31 años. 4. 12 + 25 + 4 = 41 Atendió a 41 personas.

2. Luisa tenía para vender en su quiosco 75 periódicos. Solo vendió 48. ¿Cuántos periódicos quedaron sin vender?

4. A la peluquería de Cristina fueron 12 hombres, 25 mujeres y 4 niños. ¿A cuántas personas atendió Cristina?

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe cómo se leen estos números.

4. Completa las series.

987

6.004

4.037

610, 620, 630, … hasta 680

530

7.294

8.950

820, 840, 860, … hasta 960

1. • Novecientos ochenta y siete. • Quinientos treinta. • Seis mil cuatro. • Siete mil doscientos noventa y cuatro. • Cuatro mil treinta y siete. • Ocho mil novecientos cincuenta.

420, 410, 400, … hasta 350

2. Escribe con cifras.

5. Suma.

Novecientos catorce Seis mil setecientos ochenta y dos

8.625 ⫹ 562 ⫹ 1.987

Tres mil quinientos cuarenta

7.902 ⫹ 3.569 ⫹ 2.301

Dos mil treinta y cinco

6. Resta.

Siete mil ochocientos

2. 914 6.782 3.540 2.035 7.800

7.547 ⫺ 4.594

3. Descompón estos números. 9.017

2.134

5.324

9.370

7.106

8.002

Ejemplo: 9.017 ⫽ 9 UM ⫹ 1 D ⫹ 7 U 9.017 ⫽ 9.000 ⫹ 10 ⫹ 7

9.420 ⫺ 8.479 7. Multiplica. 13 ⫻ 2

32 ⫻ 4

31 ⫻ 3

63 ⫻ 3

20 ⫻ 4

74 ⫻ 2

PROBLEMAS 8. Un ferry tiene capacidad para 1.025 pasajeros. Sale del puerto con 876 personas a bordo. ¿Cuántos pasajeros más podrán subir en el próximo puerto?

10. En un supermercado han recibido 30 cajas de botellas de agua. Si cada caja tiene 6 botellas, ¿cuántas botellas han recibido en total?

9. Marta tiene 74 años menos que su abuelo. ¿Cuántos años tiene Marta?

11. Una furgoneta de reparto recorrió 125 kilómetros el lunes, 84 el martes y 70 el miércoles. ¿Cuántos kilómetros recorrió los tres días?

Tengo 82 años.

12. En un almacén se envasaron 42 cajas de cerezas. En cada caja pusieron 3 kilos. ¿Cuántos kilos se envasaron?

7. 26 93 80

128 189 148

Repaso en común

8. 1.025 – 876 = 149 Podrán subir 149 pasajeros más.

• Escriba un número de cinco cifras en la pizarra. A partir de él, cada alumno (o cada pequeño grupo si desea hacer la actividad en común) deberá:

9. 82 – 74 = 8 Marta tiene 8 años.

10. 30 ⫻ 6 = 180 Han recibido 180 botellas. 11. 125 + 84 + 70 = 279 Recorrió 279 km los tres días. 12. 42 ⫻ 3 = 126 Se envasaron 126 kilos.

También puede hacer que cada grupo decida un número y lo proponga a uno de los otros grupos.

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Números de seis y de siete cifras

Programación Objetivos • Leer, escribir y descomponer números de seis y de siete cifras. • Comparar y ordenar números de seis y de siete cifras. • Escribir el número anterior y posterior a un número dado de seis o de siete cifras. • Asociar cada letra con su valor correspondiente en la numeración romana.

Contenidos • Lectura, escritura y descomposición de números de seis y de siete cifras.

• Conocer y aplicar las reglas a seguir en la lectura de los números romanos.

• Comparación y ordenación de números de seis y de siete cifras.

• Completar los datos del enunciado de un problema a partir del cálculo que lo resuelve.

• Aplicación de las reglas de la numeración romana. • Lectura de números romanos.

Criterios de evaluación • Lee, escribe y descompone números de seis y de siete cifras. • Ordena y compara números de seis y de siete cifras.

• Escritura completa del enunciado de un problema a partir de un cálculo dado.

• Escribe el número anterior y posterior a uno dado de seis o de siete cifras. • Conoce el valor de las letras en los números romanos. • Lee números romanos aplicando las reglas necesarias para ello. • Escribe los datos y completa el enunciado de un problema a partir del cálculo que lo resuelve.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Interacción con el mundo físico y Competencia lingüística.

18 A

• Valoración de la utilidad de los números en la vida cotidiana. • Interés por conocer la numeración romana.

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Esquema de la unidad UNIDAD 2. NÚMEROS DE SEIS Y DE SIETE CIFRAS

Números de seis cifras

Números de siete cifras

Números romanos

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • A lo largo de la unidad tenga en cuenta que algunos alumnos pueden presentar dificultades a la hora de leer, escribir y descomponer números de seis y de siete cifras cuando existen ceros intermedios. Trabaje este tipo de números con los alumnos repetidamente para que adquieran la práctica necesaria. De igual manera, la comparación puede resultar dificultosa. Refuerce en sus alumnos los pasos a seguir al comparar. • Aplicar las reglas para leer números romanos también puede plantear dificultades. Primero trabaje cada regla por separado y, después, hágalo con números donde se tengan que aplicar varias de ellas.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

18 B

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Objetivos

• Trabajar situaciones reales en las que aparezcan números de hasta cinco cifras.

Números de seis y de siete cifras

• Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que comenten libremente las fotografías y pregúnteles por los números que aparecen en ellas. Señale que en la unidad van a aprender números de hasta siete cifras. Muestre la presencia de la numeración en situaciones cotidianas y señale la importancia de dominar su comprensión y expresión. Realice una puesta en común para contestar a las preguntas propuestas.

rez Ana Pé 7 3.̊ A ,2 o C/Olm oria S 2 4200

¿Cuántas cifras tiene el código postal que escribes cuando mandas una carta? ¿Cuál es el código postal de tu casa? ¿Cómo se lee ese número?

• En Recuerda lo que sabes anime a sus alumnos a resolver las actividades de manera individual y después compruebe en común las soluciones. Verifique el grado de dominio de los contenidos para tener una idea clara del nivel de los alumnos antes de empezar la unidad.

Aprender a aprender Conciencie a sus alumnos de la importancia de asentar firmemente los contenidos que van aprendiendo para así poder seguir avanzando en su aprendizaje y construir sobre ellos los nuevos conocimientos. Ponga como ejemplo los números que van a aprender en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal Anime a sus alumnos, siempre que sea posible, a que resuelvan por sí mismos las actividades. Motívelos para que no se desanimen si no encuentran la solución correcta en el primer intento, y potencie en ellos el esfuerzo y la perseverancia. Anímelos en sus logros para que consideren el aprendizaje algo gratificante y su actitud hacia las Matemáticas sea positiva.

Airbus A320

Airbus A340

Capacidad: 150 pasajeros Distancia que recorre sin parar: 4.800 km

Capacidad: 313 pasajeros Distancia que recorre sin parar: 16.100 km

¿Cuántos pasajeros puede llevar cada avión? ¿Cuál puede llevar más? ¿Cuántos kilómetros puede volar sin parar cada avión? ¿Cuál puede volar más?

Otras formas de empezar • Establezca una charla con sus alumnos en la que expresen sus conocimientos sobre la numeración. Ayúdelos a recordar todas aquellas cosas que ya han aprendido sobre la numeración y elabore con ellas una lista en la pizarra. Haga ver a sus alumnos cómo la presencia de los números es evidente en multitud de situaciones: número de lista, dirección, teléfono, D.N.I. o pasaporte, líneas de autobús, señales de tráfico, velocímetro del coche, números de lotería ... • Hable con los alumnos sobre la necesidad de los números de seis y de siete cifras para expresar grandes cantidades: habitantes de una Comunidad Autónoma o un país, número de turistas, presupuestos económicos...

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS VAS AA APRENDER… APRENDER…

Números de cinco cifras DM UM 3 2

32.415

C 4

D 1

U 5

Soluciones Página inicial

Cómo se leen y escriben los números de seis y de siete cifras.

32.415 ⫽ 3 DM ⫹ 2 UM ⫹ 4 C ⫹ 1 D ⫹ 5 U 32.415 ⫽ 30.000 ⫹ 2.000 ⫹ 400 ⫹ 10 ⫹ 5 32.415 se lee treinta y dos mil cuatrocientos quince

1. Completa las series. Suma 1 unidad de millar cada vez:

• Cinco cifras. • R. L. • Airbus A320: 150 pasajeros. Airbus A340: 313 pasajeros. Lleva más el Airbus A340. • Airbus A320: 4.800 km. Airbus A340: 16.100 km. Vuela más el Airbus A340.

Cómo se descomponen y se comparan números de seis y de siete cifras. Cómo se leen y se escriben los números romanos.

1.000, 2.000, … hasta 9.000 Suma 1 decena de millar cada vez: 10.000, 20.000, … hasta 90.000

2. Descompón cada número y escribe cómo se lee. 12.346

41.078

87.003

20.375

35.104

20.070

Recuerda lo que sabes 1. • 3.000, 4.000, 5.000, 6.000, 7.000, 8.000, 9.000 • 30.000, 40.000, 50.000, 60.000, 70.000, 80.000, 90.000.

A completar los datos del enunciado de un problema a partir del cálculo que lo resuelve.

Y también… Practicaremos cálculo mental.

Cómo se comparan dos números

Utilizaremos el razonamiento matemático.

34.781 y 34.299 DM 3 ⫽ 3 UM 4 ⫽ 4 C 7⬎2

DM UM C D U

3 4 7 8 1 3 4 2 9 9

34.781 ⬎ 34.299

3. Compara y escribe el signo > o <. 15.601

18.004

67.329

67.340

54.812

35.002

47.691

47.701

26.708

26.703

92.372

92.351

Vocabulario de la unidad • Unidad, decena, centena, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, unidad de millón • Descomposición • Valor de posición de una cifra • Anterior y posterior • Comparación

2. • 1 DM + 2 UM + 3 C + 4 D + +6U 10.000 + 2.000 + 300 + + 40 + 6 Doce mil trescientos cuarenta y seis. • 2 DM + 3 C + 7 D + 5 U 20.000 + 300 + 70 + 5 Veinte mil trescientos setenta y cinco. • 4 DM + 1 UM + 7 D + 8 U 40.000 + 1.000 + 70 + 8 Cuarenta y un mil setenta y ocho. • 3 DM + 5 UM + 1 C + 4 U 30.000 + 5.000 + 100 + 4 Treinta y cinco mil ciento cuatro. • 8 DM + 7 UM + 3 U 80.000 + 7.000 + 3 Ochenta y siete mil tres. • 2 DM + 7 D 20.000 + 70 Veinte mil setenta. 3. 15.601 < 18.004 54.812 > 35.002 26.708 > 26.703 67.329 < 67.340 47.691 < 47.701 92.372 > 92.351

• Números romanos

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Números de seis cifras Objetivos 0 kg

• Leer, escribir, descomponer y comparar números de seis cifras.

10.000 kg

Sugerencias didácticas

10.000

Para empezar • Pregunte a los alumnos qué piensan que ocurrirá si agrupamos 10 decenas de millar. Solicíteles también que digan cuál creen que será el número siguiente a 99.999.

10.000

10.00

El tren tiene 10 vagones que pesan 10.000 kilos cada uno.

10 decenas de millar ⫽ 1 centena de millar 10 DM ⫽ 1 CM

Para explicar • Muestre cómo se construye el sistema de numeración a partir de agrupaciones de 10 unidades. Deje claras las relaciones de la centena de millar con la decena de millar y las unidades. • Trabaje en común la descomposición, lectura y escritura. Comente que para leer los números de seis cifras se lee el número formado por las tres primeras, luego se dice mil y después se lee el número formado por las tres últimas cifras. Señale que para comparar se sigue el proceso ya conocido.

10.000 kg

0k 10.00

CM DM UM

1 CM ⫽ 100.000 U

100.000 se lee cien mil

El tren transporta una carga de 764.321 kilos. CM DM UM

764.321 ⫽ 7 CM ⫹ 6 DM ⫹ 4 UM ⫹ 3 C ⫹ 2 D ⫹ 1 U

764.321 ⫽ 700.000 ⫹ 60.000 ⫹ 4.000 ⫹ 300 ⫹ 20 ⫹ 1

764.321 se lee setecientos sesenta y cuatro mil trescientos veintiuno. 1 centena de millar ⫽ 10 decenas de millar ⫽ 100.000 unidades Los números de seis cifras se componen de centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1. Completa en tu cuaderno. 1 CM ⫽ … DM ⫽ … U

4 CM ⫽ … DM ⫽ … U

6 CM ⫽ … DM ⫽ … U

3 CM ⫽ … DM ⫽ … U

7 CM ⫽ … DM ⫽ … U

8 CM ⫽ … DM ⫽ … U

2. Continúa cada serie. 10.000, 20.000, 30.000, … hasta 100.000

Para reforzar • Escriba números con ceros intermedios y pida a los alumnos que los lean, descompongan y comparen. Competencia social y ciudadana Al realizar la actividad 7, comente con sus alumnos la necesidad de ahorrar agua y usar bien los recursos naturales.

Soluciones 1. 1 CM = 10 DM = 100.000 U 3 CM = 30 DM = 300.000 U 4 CM = 40 DM = 400.000 U 7 CM = 70 DM = 700.000 U 6 CM = 60 DM = 600.000 U 8 CM = 80 DM = 800.000 U

100.000, 200.000, 300.000, … hasta 900.000 100.000, 110.000, 120.000, … hasta 250.000

Otras actividades • Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras. Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades: – Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá en la pizarra su lectura y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no. – Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor (es conveniente practicar las dos ordenaciones de una misma pareja). Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale primero cuál es el número mayor y el número menor de todos y después los ordenen.

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2 3. Escribe la descomposición de cada número y cómo se lee.

UNIDAD

213.045

912.301

506.004

742.050

862.347

607.040

720.000

910.300

4. Escribe con cifras cada número. Ciento setenta y dos mil treinta y cuatro

Ochocientos mil cincuenta y tres

Quinientos ochenta mil seiscientos dos

Seiscientos catorce mil setecientos

Cuatrocientos tres mil sesenta y uno

Novecientos nueve mil noventa

5. Escribe el número anterior y el número posterior a cada uno. … ← 100.000 → …

… ← 230.000 → …

… ← 456.090 → …

… ← 300.999 → …

… ← 625.089 → …

… ← 520.799 → …

6. Compara y escribe el signo < o >. 325.139

324.999

275.309

300.000

185.075

185.090

114.038

114.037

680.768

675.114

870.180

870.256

7. Lee la noticia y contesta. Escribe los números con letras. En Vallesur hay sequía. El mes de agosto cuatro camiones cisterna llevaron agua al pueblo. El primer camión llevó 125.000 litros; el segundo, 80.000 litros; el tercero, 136.000; y el cuarto, 97.500 litros.

¿Cuántos litros de agua llevó el primer camión? ¿Y el tercero? ¿Qué camión llevó más litros de agua a Vallesur? ¿Qué camión llevó menos litros de agua?

Suma decenas a números de tres y cuatro cifras 365 ⫹ 20 539 ⫹ 40 719 ⫹ 80 924 ⫹ 50

1.248 ⫹ 50 ⫽ 1.298 F

2. Compruebe que los alumnos completan bien la serie de las decenas de millar, la serie de las centenas de millar y la serie de 10.000 en 10.000. 3. • 2 CM + 1 DM +·3 UM + 4 D + + 5 U. Doscientos trece mil cuarenta y cinco. • 8 CM + 6 DM + 2 UM + 3 C + + 4 D + 7 U. Ochocientos sesenta y dos mil trescientos cuarenta y siete. • 9 CM + 1 DM + 2 UM + 3 C + + 1 U. Novecientos doce mil trescientos uno. • 6 CM + 7 UM + 4 D. Seiscientos siete mil cuarenta. • 5 CM + 6 UM + 4 U. Quinientos seis mil cuatro. • 7 CM + 2 DM. Setecientos veinte mil. • 7 CM + 4 DM + 2 UM + 5 D. Setecientos cuarenta y dos mil cincuenta. • 9 CM + 1 DM + 3 C. Novecientos diez mil trescientos. 4. 172.034, 580.602, 403.061, 800.053, 614.700, 909.090

CÁLCULO MENTAL

736 ⫹ 20 ⫽ 756

2.175 ⫹ 20 3.659 ⫹ 30 4.532 ⫹ 40 5.623 ⫹ 70

Otras actividades (sigue) – Un alumno saldrá ocultando su número. Los demás, mediante preguntas del tipo sí o no, deberán intentar adivinar de qué número se trata. También puede ser el alumno quien vaya dando pistas a sus compañeros sobre el número. – Un alumno saldrá con su tarjeta y señalará a otros dos alumnos. Uno de ellos dirá el número anterior al de la tarjeta y el otro dirá el número posterior. – Solicite que salgan todos los alumnos cuyos números cumplan una cierta condición (enunciada por usted o por otro alumno). Por ejemplo: Que salgan todos aquellos que hayan escrito un número cuya cifra de las decenas de millar sea 4.

5. 99.999 - 100.000 - 100.001 300.998 - 300.999 - 301.000 229.999 - 230.000 - 230.001 625.088 - 625.089 - 625.090 456.089 - 456.090 - 456.091 520.798 - 520.799 - 520.800 6. 325.139 > 324.999 114.038 > 114.037 275.309 < 300.000 680.768 > 675.114 185.075 < 185.090 870.180 < 870.256 7. • Ciento veinticinco mil litros. Ciento treinta y seis mil litros. • Llevó más agua el tercero. • Llevó menos el segundo.

Cálculo mental Explique que solamente se suman las cifras de las decenas. El resto de cifras del primer sumando permanece igual. • 385 579 799 974

2.195 3.689 4.572 5.693

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Números de siete cifras Objetivos

El laboratorio ha preparado 10 cajas con 100.000 vacunas cada una.

• Leer, escribir, descomponer y comparar números de siete cifras.

Sugerencias didácticas Para empezar • Explore las ideas previas de los alumnos sobre los números de siete cifras preguntándoles si han oído alguna vez la palabra millón y cuál creen que será el número que sigue a 999.999. Para explicar • Muestre el proceso de construcción de la unidad de millón y sus equivalencias. Comente que a la hora de leer los números el segundo punto empezando por la derecha nos marca los millones, y que el resto de cifras se leen como se leían los números de seis cifras. Señale la similitud en la escritura, descomposición y comparación con los números que ya conocían. Para reforzar • Dedique especial atención al trabajo con números que tengan ceros intermedios, tanto en lectura y escritura como en descomposición. Señale a los alumnos que deben llevar mucho cuidado al tener estos números una gran cantidad de cifras. Tratamiento de la información Muestre las distintas formas que tenemos de expresar un mismo número. Comente también cómo los signos de comparación nos transmiten información sobre los números.

Soluciones 1. • 2.000.000 U, 3.000.000 U, 5.000.000 U, 7.000.000 U, 4.000.000 U, 6.000.000 U, 8.000.000 U, 9.000.000 U.

100.000

10 centenas de millar ⫽ 1 unidad de millón 10 CM ⫽ 1 U. de millón U. de millón

CM DM UM

El año pasado se necesitaron 2.398.412 vacunas.

1 U. de millón ⫽ 1.000.000 U 1.000.000 se lee un millón

U. de millón

CM DM UM

2.398.412 ⫽ 2 U. de millón ⫹ 3 CM ⫹ 9 DM ⫹ 8 UM ⫹ 4 C ⫹ 1 D ⫹ 2 U 2.398.412 ⫽ 2.000.000 ⫹ 300.000 ⫹ 90.000 ⫹ 8.000 ⫹ 400 ⫹ 10 ⫹ 2 2.398.412 se lee dos millones trescientos noventa y ocho mil cuatrocientos doce. 1 unidad de millón ⫽ 10 centenas de millar ⫽ 1.000.000 unidades

1. ¿Cuántas unidades son? Contesta. 2 U. de millón

5 U. de millón

4 U. de millón

8 U. de millón

3 U. de millón

7 U. de millón

6 U. de millón

9 U. de millón

2. Continúa cada serie. 100.000, 200.000, 300.000, … hasta 1.500.000 1.000.000, 2.000.000, 3.000.000, … hasta 9.000.000 1.100.000, 1.200.000, 1.300.000, … hasta 2.400.000

Otras actividades • Puede pedir a todos los alumnos que escriban en una tarjeta un número de siete cifras y realizar todas las actividades que se comentaban en la doble página anterior. • Pida a sus alumnos que escriban en su cuaderno un número que cumpla una condición que usted u otro alumno enuncien en voz alta. Por ejemplo: Un número cuya cifra de las unidades de millón sea un 8. Después, corrija en la pizarra los resultados escribiendo un ejemplo de cada uno. Aproveche estos números escritos y pida a los alumnos que escriban en sus cuadernos cómo se leen, cuál es el valor posicional de alguna de sus cifras y también el número anterior y posterior a cada uno de ellos.

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2 3. Descompón cada número.

UNIDAD

2.648.154

3.047.283

5.800.391

7.504.200

4.736.925

8.512.609

6.460.037

9.008.070

4. Escribe. Cómo se leen

Con cifras

2.654.980

6.009.000

Siete millones trescientos doce mil veinte

4.709.700

8.900.004

Ocho millones veinticuatro mil ciento nueve

6.550.090

9.099.909

Tres millones ciento doce mil setenta y uno

5. Compara y escribe el signo < o >. 2.425.000

2.500.000

5.078.982

507.898

5.114.029

5.113.999

6.789.104

6.789.134

3.905.139

3.905.086

2.091.456

2.089.756

6. Lee la noticia y contesta. El número de cabezas de ganado en España ha sufrido variaciones en los últimos años. El número de ovejas en España en el año 2004 era de 6.653.000 mientras que el de cabras era de 2.883.000. El año anterior, en 2003, las ovejas eran 6.548.000 y las cabras 3.164.000.

¿En qué año había más ovejas: en 2003 o en 2004? ¿Y más cabras?

RAZONAMIENTO Piensa un valor para la cifra que falta y escribe cada comparación. 5.214.029 ⬎ 5.

14.029

3.875.139 ⬍ 3.8 4.93

2. Compruebe que los alumnos completan bien las tres series. Vigile en especial el paso de 900.000 a 1.000.000 y de 1.900.000 a 2.000.000. 3. • 2 U. de millón + 6 CM + + 4 DM + 8 UM + 1 C + +5D+4U • 4 U. de millón + 7 CM + + 3 DM + 6 UM + 9 C + +2D+5U • 3 U. de millón + 4 DM + + 7 UM + 2 C + 8 D + 3 U • 8 U. de millón + 5 CM + + 1 DM + 2 UM + 6 C + 9 U • 5 U. de millón + 8 CM + +3C+9D+1U • 6 U. de millón + 4 CM + + 6 DM + 3 D + 7 U • 7 U. de millón + 5 CM + + 4 UM + 2 C • 9 U. de millón + 8 UM + 7 D 4. • Dos millones seiscientos cincuenta y cuatro mil novecientos ochenta. Cuatro millones setecientos nueve mil setecientos. Seis millones quinientos cincuenta mil noventa. Seis millones nueve mil. Ocho millones novecientos mil cuatro. Nueve millones noventa y nueve mil novecientos nueve.

Ordena de menor a mayor los cuatro números de la noticia que no son años.

.425.000 ⬎ 2.425.000

5.139

.276 ⬍ 4.934.276

• 7.312.020 8.024.109 3.112.071

Otras actividades • Realice un dictado de números de hasta siete cifras (es conveniente mezclar números de distinto número de cifras). Después, pida a algunos de sus alumnos que salgan a escribir a la pizarra los números y los nombren en voz alta. Más tarde puede pedir a distintos alumnos que salgan a la pizarra y escriban la descomposición de esos números. • Proponga a los alumnos completar las dos cifras que faltan en distintas comparaciones de números. 4.9첸8.990 < 4.첸10.000

3.첸15.67첸 < 3.115.671

Estas comparaciones puede darlas usted o pedir a los alumnos que las elaboren para que las resuelvan todos sus compañeros.

5. 2.425.000 < 2.500.000 5.114.029 > 5.113.999 3.905.139 > 3.905.086 5.078.982 > 507.898 6.789.104 < 6.789.134 2.091.456 > 2.089.756 6. • Año 2004. Año 2003. • 2.883.000 < 3.164.000 < < 6.548.000 < 6.653.000

Razonamiento • • • •

3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. 0 o 1. 8 o 9. 0, 1, 2 o 3.

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Números romanos Objetivos • Conocer el valor de las letras de la numeración romana.

Los antiguos romanos usaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Cada letra tiene un valor.

• Leer y escribir números romanos aplicando las reglas correspondientes.

Los demás números se escriben combinando estas letras, siguiendo unas reglas.

Sugerencias didácticas

Una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor.

50 100 500 1.000

Regla de la suma

Para empezar • Dialogue con los alumnos para explorar sus ideas y conocimientos previos sobre los romanos. Pregúnteles si han visto números romanos y dónde. Para explicar • Escriba en la pizarra las siete letras que usaban los romanos y el valor numérico de cada una de ellas. Señale que el sistema romano no era posicional como el nuestro (cada cifra valía lo mismo fuera cual fuera su posición) sino fundamentalmente aditivo, en general se sumaban los valores de sus cifras. Comente con sus alumnos cada una de las reglas y los ejemplos resueltos. Realice en común los primeros casos de cada actividad, en especial los casos en los que hay que aplicar varias reglas. Para reforzar • Puede proponer otros ejemplos de números en los que haya que aplicar varias reglas para determinar su valor.

1 1 2

Regla de repetición

10 5 15

50 10 1 61

LXI

Las letras I, X, C y M se pueden repetir, pero solo tres veces como máximo. XX MMM

10 10 20

1.000 1.000 1.000 3.000

Regla de la resta

Regla de la multiplicación

Las letras I, X o C, colocadas a la izquierda de una de las dos letras de mayor valor que les siguen, le restan a esta su valor.

Una raya horizontal colocada encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por 1.000.

5 1 4

–

10 1 9

5 1.000 5.000

100 10 90

–

10 1.000 10.000

1.000 100 900

—

15 1.000 15.000

XC CM

1. En cada caso, contesta. ¿Qué valor tiene cada letra? ¿Dónde está colocada la letra de mayor valor?

¿Qué regla tienes que aplicar?

¿Qué número es?

2. Aplica la regla indicada y escribe el valor de cada número. Suma

Resta

Multiplicación

VII

LXXI

DCL

MDCC

– V – X

– L – C

• El trabajo de escritura de números romanos es complicado y en el libro solo trabajamos la escritura guiada hasta el 20. Al hacer la actividad, pida a los alumnos que comprueben que los números que van escribiendo cumplen las reglas.

Otras actividades

Competencia cultural y artística Comente a los alumnos la importancia del legado cultural e histórico de otros pueblos y la necesidad de conservarlo.

• Lleve a clase fotografías de monumentos en los que haya escritos números romanos (puede encontrarlas en Internet, p.e. en http://images.google.es/images?q=numeros+romanos). Pida a los alumnos que hallen el valor de esos números.

• Trabaje en común las siguientes preguntas: – ¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir con dos letras iguales? ¿Y el mayor, sin utilizar la rayita de multiplicar? – ¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir utilizando dos letras distintas? ¿Y con tres letras distintas? – ¿Cuál es el mayor número romano que puedes escribir con dos letras distintas, sin utilizar la rayita de multiplicar por 1.000?

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2 3. Escribe el valor de cada número, aplicando las reglas en el orden indicado. 1.º Regla de la resta.

2.º Regla de la multiplicación.

MCM

– VC – XD – XDC

– VD – XCL – CMM

Ejemplo:

–– VID ––– VIIIL –– XICL

–– IXD –– IVC –– XLVI

Ejemplo:

10 ⫹ 4 ⫽ 14 – V

1. • V → 5 y I → 1. A la izquierda. • La regla de la suma. • 5 + 1 = 6. VI → 6

5 ⫻ 1.000

5.000 ⫹ 100 ⫽ 5.100 –– VI

5⫹1⫽6 6 ⫻ 1.000

3.º Regla de la suma.

DXL

Soluciones

5⫺1⫽4

1.º Regla de la suma o la resta.

CXC

6.000 ⫹ 500 ⫽ 6.500

4. Escribe en números romanos los números del 1 al 20. 1 I

2 II

3 III

4 IV

5 V

6 VI

7 …

8 …

9 IX

10 …

11 XI

12 …

13 …

14 XIV

15 …

16 …

17 …

18 …

19 XIX

20 …

5. Escribe en qué año se construyó este monumento.

Coliseo de Roma Año: LXXXII

CÁLCULO MENTAL

7.184 ⫺ 50 ⫽ 7.134 F

856 ⫺ 30 ⫽ 826

• X → 10 y L → 50. A la derecha. • La regla de la resta. • 50 – 10 = 40. XL → 40 2. Suma: 11 7 71 55 650 1.700 Resta: 4 40 400 9 90 900 Multiplicación: 5.000 50.000 10.000 100.000 3. • 14 109 540

19 190 1.900

• 5.100 10.500 10.600

5.500 10.150 102.000

• 6.500 8.050 11.150

9.500 4.100 40.006

4. I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX

Resta decenas a números de tres y cuatro cifras 543 ⫺ 20 678 ⫺ 30 468 ⫺ 50 592 ⫺ 70

2.º Regla de la suma.

CIX

F F

1.º Regla de la multiplicación.

XIX

2.º Regla de la suma.

Ejemplo: X

XIV

UNIDAD

7.376 ⫺ 50 8.091 ⫺ 70 9.265 ⫺ 40 6.397 ⫺ 80

5. Se construyó en el año 82.

Cálculo mental

Otras actividades • Trabaje en especial la regla de la resta, que suele suscitar más dificultades. Escriba en tarjetas los números 4, 9, 40, 90, 400 y 900 y sus expresiones en números romanos. Añada también algunas expresiones incorrectas comunes. Voltee todas las tarjetas y pida a distintos alumnos que levanten dos de ellas y las muestren a la clase. Si las tarjetas son de un número y su expresión romana correcta, el alumno deberá comunicarlo y retirarlas, en caso contrario se volverán a colocar al azar entre las otras.

Explique que solo se restan las cifras de las decenas de ambos términos (la cifra del minuendo menos la del sustraendo). El resto de cifras del minuendo queda igual. • 523 648 418 522

7.326 8.021 9.225 6.317

• Pida a sus alumnos que escriban en su cuaderno en números romanos las decenas hasta el 100, las centenas hasta el 1.000 y los millares hasta el 10.000.

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Actividades Objetivos

cómo se lee.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Interacción con el mundo físico Al realizar el apartado Soy capaz de... haga ver a los alumnos cómo las Matemáticas son un instrumento que nos permite comprender, analizar y elaborar informaciones de la realidad cotidiana.

987.546

4.643.980

898.389

9.540.654

507.532

8.902.401

980.987

9.075.076

2. Escribe los números anterior y posterior. … ← 1.000.000 → … … ← 4.390.000 → … … ← 6.008.299 → … … ← 8.599.999 → …

3. Elige y copia el número que se indica. El valor de la cifra 4 es:

Soluciones 1. • 9 CM + 8 DM + 7 UM + +5C+4D+6U Novecientos ochenta y siete mil quinientos cuarenta y seis. • 8 CM + 9 DM + 8 UM + +3C+8D+9U Ochocientos noventa y ocho mil trescientos ochenta y nueve. • 5 CM + 7 UM + 5 C + +3D+2U Quinientos siete mil quinientos treinta y dos. • 9 CM + 8 DM + 9 C + +8D+7U Novecientos ochenta mil novecientos ochenta y siete. • 4 U. de millón + 6 CM + + 4 DM + 3 UM + 9 C + 8 D Cuatro millones seiscientos cuarenta y tres mil novecientos ochenta. • 9 U. de millón + 5 CM + + 4 DM + 6 C + 5 D + 4 U Nueve millones quinientos cuarenta mil seiscientos cincuenta y cuatro. • 8 U. de millón + 9 CM + + 2 UM + 4 C + 1 U Ocho millones novecientos dos mil cuatrocientos uno. • 9 U. de millón + 7 DM + + 5 UM + 7 D + 6 U Nueve millones setenta y cinco mil setenta y seis.

5. Escribe el número mayor y el número

1. Descompón cada número y escribe

40.000 U

400.000 U

4.000.000 U

489.060

465.187

478.980

145.123

3.542.968

2.514.076

674.056

4.652.032

4.976.236

4. Escribe con cifras cada número.

menor que puedes formar con los números de todas las bolas sin repetirlos. 3

6. Lee y resuelve. Los parques temáticos son cada día más populares. Los tres más visitados son Divertia, Ciudad de la Aventura y Parquesonrisas. Al primero acudieron el año pasado 2.765.000 personas, mientras que al segundo y al tercero acudieron 3.100.000 y 2.820.000 personas, respectivamente. Escribe cómo se lee el número de personas que visitaron cada parque el año pasado. ¿Qué parque recibió más personas el año pasado? ¿Cuál recibió menos?

7. Escribe. Un número mayor que 875.690.

Doscientos cuarenta y cinco mil seiscientos noventa y cuatro Ochocientos diez mil noventa y tres Ciento cuatro mil seiscientos Tres millones cuatrocientos doce mil quinientos veintisiete Seis millones ciento veinticuatro mil ochocientos setenta

Un número mayor que 675.426 y menor que 675.500. Un número menor que 1.000.000 y mayor que 999.993. Un número mayor que 9.989.999.

8. Escribe el valor de los siguientes números romanos.

Ocho millones setenta y un mil doscientos sesenta y nueve

XXXIII

LXVII

MCCV

Nueve millones trescientos mil ciento siete

XCVIII –– IVCCX

DCXIX –––– XVICCV

CMXL ––– VIIILIV

Otras actividades • Proponga a sus alumnos actividades de comparación entre parejas de números escritos de distintas formas: uno con cifras y otro con letras, uno con cifras y otro descompuesto en forma de suma o en sus órdenes... Por ejemplo: 615.208

600.000 + 10.000 + 7.000

8 U. de millón + 7 CM + 2 C + 4 U

8.710.000

• Agrupe a los alumnos en grupos de tres. Cada alumno escribirá, sin que los otros lo vean, un número de siete cifras. Después, todos enseñarán los números. Enuncie el criterio de puntuación (que debe variar cada vez). Por ejemplo: Gana un punto quien haya escrito el número comprendido entre los otros dos.

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2 UNIDAD

9. Elige y copia en tu cuaderno la forma correcta de escribir cada número. 4

IIII

XLIX

400

CCCC

XCIX

900

CM XM

10. Averigua la letra oculta y escribe

2. 999.999 y 1.000.001 4.389.999 y 4.390.001 6.008.298 y 6.008.300 8.599.998 y 8.600.000

en números romanos la fecha completa de cada acontecimiento. Descubrimiento de América 1492 → CDXCII

3. • 40.000 U: 145.123 • 400.000 U: 465.187 • 4.000.000 U: 4.976.236

Nacimiento de Miguel de Cervantes 1547 → MDX VII

4. 245.694 810.093 104.600 3.412.527 6.124.870 8.071.269 9.300.107

Declaración de los Derechos Humanos 1948 → M MXLVIII Olimpíadas de Pekín 2008 → M VIII

5. Mayor: 7.654.321 Menor: 1.234.567

SOY CAPAZ DE...

Ordenar ciudades por su número de habitantes

Varsovia

Berlín

PO L O N IA

ALEM AN IA

En el mapa de la izquierda aparecen algunos países del centro de Europa y en el cuadro el número de habitantes de sus capitales.

Praga

R . C H EC A

ESL OVAQ U IA Bratislava

Viena Budapest

AU STR IA

H U N G R ÍA

Berlín Bratislava Budapest Praga Varsovia Viena

3.373.000 450.000 1.702.000 1.141.000 1.593.000 1.573.000

7. R. M. • 900.256 • 675.485 • 999.997 • 9.990.000

Escribe el color en el que habría que pintar el círculo que representa cada capital en el mapa según la siguiente clasificación: Menos de 1.000.000 de habitantes. Entre 1.000.000 y 1.500.000 habitantes. Entre 1.500.000 y 2.000.000 de habitantes. Más de 2.000.000 de habitantes.

Ejemplo: Berlín, color …

Otras actividades • Elabore un «catálogo romano» de compras. Coja unas páginas de un catálogo comercial actual y pegue pegatinas sobre los precios escribiendo estos en numeración romana. Agrupe a los alumnos en pequeños grupos y distribuya fotocopias de esas páginas. Pídales que «traduzcan» el catálogo a la numeración decimal. • Escriba en la pizarra dos números en numeración romana. Los alumnos deberán escribirlos en el sistema decimal y compararlos. Señale que en el sistema romano un número con más cifras que otro no tenía por qué ser mayor que él (al contrario de lo que ocurre en el sistema decimal).

6. • Divertia: dos millones setecientos sesenta y cinco mil. Ciudad de la Aventura: Tres millones cien mil. Parquesonrisas: Dos millones ochocientos veinte mil. • El que más personas recibió fue Ciudad de la Aventura. El que menos, Divertia.

8. 33 98 4.210

67 619 16.205

9. IV XL XLIX CD

IX XC XCIX CM

1.205 940 8.054

10. MCDXCII MDXLVII MCMXLVIII MMVIII

Soy capaz de... • Berlín, color verde. Bratislava, color rojo. Budapest, color morado. Praga, color azul. Varsovia, color morado. Viena, color morado.

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Solución de problemas Objetivos

Completar los datos a partir de un cálculo dado

• Completar los datos del enunciado de un problema a partir del cálculo que lo resuelve.

Fíjate cómo se ha resuelto cada problema y escribe el enunciado completando los datos que faltan. No olvides revisar que el enunciado que has escrito es correcto.

En una biblioteca hay … libros. Se han prestado … libros. ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca?

Sugerencias didácticas Para empezar • Comente a sus alumnos que siempre debemos leer con atención el enunciado (dedicando el tiempo que necesitemos) para obtener de él toda la información precisa. Para explicar • Pida a uno de sus alumnos que lea el problema planteado en voz alta. Razone en común qué datos de los incluidos en el cálculo corresponden a cada hueco. Señale la necesidad de revisar el enunciado, una vez completo, para ver si se corresponde con el cálculo que tienen.

⫺

354 52 302

Solución: Quedan 302 libros.

El enunciado completo del problema es: En una biblioteca hay 354 libros. Se han prestado 52 libros. ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca?

1. Mario tiene … euros y quiere comprar una impresora que cuesta … euros. ¿Cuánto dinero le falta?

2. Un grupo de amigos fueron de Para reforzar • Corrija en común el resto de los problemas propuestos una vez que los alumnos los hayan trabajado individualmente. Competencia lingüística Potencie en ellos la comprensión lectora. Pídales a menudo que expliquen con sus palabras qué ocurre en los problemas.

excursión en moto. En cada moto iban … personas y necesitaron … motos. ¿Cuántos amigos fueron de excursión?

3. Para el gimnasio del colegio se han comprado … balones de baloncesto iguales, que han costado en total … €. ¿Cuánto ha costado cada balón?

380 ⫺250 130

Solución:

34 ⫻ 2 68

Solución:

128 4 08 32 0

Solución:

Le faltan 130 €.

Fueron de excursión 68 amigos.

Cada balón ha costado 32 €.

Soluciones 1. Mario tiene 250 euros y quiere comprar una impresora que cuesta 380 euros. ¿Cuánto dinero le falta? 2. Un grupo de amigos fueron de excursión en moto. En cada moto iban 2 personas y necesitaron 34 motos. ¿Cuántos amigos fueron de excursión? 3. Para el gimnasio del colegio se han comprado 4 balones de baloncesto iguales, que han costado en total 128 €. ¿Cuánto ha costado cada balón?

Otras actividades • Pida a sus alumnos que completen el enunciado de los siguientes problemas a partir de los cálculos, y escriban la solución: – Marisa ha vendido en su tienda ... paquetes de galletas a ... € cada paquete. ¿Cuánto dinero ha conseguido en total? 20 ⫻ 3 = 60 – A un campamento han llegado ... autobuses. En cada uno viajaban ... campistas. ¿Cuántos campistas han llegado en total? 50 ⫻ 7 = 350 – Marta ha comprado ... cuadernos iguales. Ha gastado ... €. ¿Cuánto le ha costado cada cuaderno? 32 : 4 = 8

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras y con letras.

4. Forma con con estas estascifras cifrasdos dosnúmeros números distintos. en cada caso. distintos

8C⫹2D⫹7U 4 DM ⫹ 5 UM ⫹ 2 C ⫹ 5 U

6 UM ⫹ 3 D ⫹ 9 U Ejemplo: 8 C ⫹ 2 D ⫹ 7 U → 827 → Ochocientos veintisiete 2. ¿Cuál es el valor en unidades de la cifra 8 en cada número? Escribe. 81.275

98.054

43.081

3. Escribe con cifras.

Que tengan 8 UM. Que tengan 3 D.

5 DM ⫹ 7 UM ⫹ 2 C ⫹ 8 D ⫹ 5 U

9.860

Que tengan 7 C y 4 U.

5. Escribe cuatro números más en cada serie. 8.020 – 8.040 – 8.060 – … 5.420 – 5.410 – 5.400 – … 12.970 – 12.980 – 12.990 – … 6. Coloca y calcula.

Cuatro mil trescientos veintisiete

27.493 ⫹ 4.350

232 ⫻ 3

Treinta y ocho mil cuarenta y cinco

86.225 ⫹ 13.876

310 ⫻ 2

Cincuenta mil doscientos uno

39.745 ⫺ 4.594

521 ⫻ 4

Noventa y seis mil ciento doce

68.529 ⫺ 18.479

601 ⫻ 5

PROBLEMAS 7. En un avión viajan 450 pasajeros de Londres a San Francisco. En París hacen una escala y descienden 49 pasajeros. ¿Cuántos llegan a San Francisco? 8. Valentín ha comprado un ordenador portátil, una webcam y una impresora.

9. A un lago han llegado 5 autocares con 50 personas en cada uno. ¿Cuántas personas han llegado? 10. Mónica ha comprado 7 cajas de CD. Cada caja le ha costado 21 €. ¿Cuánto dinero se ha gastado? 11. Luis obtuvo 1.785 puntos en un juego y Juan hizo 135 puntos menos que él. ¿Cuántos puntos hizo Juan?

1.240 €

95 €

¿Cuánto dinero se ha gastado?

275 €

12. La entrada a una obra de teatro cuesta 12 €. ¿Cuánto costarán las entradas para un grupo de 4 amigos?

1. • 45.205. Cuarenta y cinco mil doscientos cinco. • 6.039. Seis mil treinta y nueve. • 57.285. Cincuenta y siete mil doscientos ochenta y cinco. 2. 800 U 80.000 U 8.000 U 80 U 3. 4.327 38.045 50.201 96.112 4. R. M. 58.734, 38.745 R. M. 87.534, 45.837 R. M. 85.734, 38.754 5. • 8.080, 8.100, 8.120, 8.140 • 5.390, 5.380, 5.370, 5.360 • 13.000, 13.010, 13.020, 13.030 6. 31.843 100.101 35.151 50.050

696 620 2.084 3.005

7. 450 – 49 = 401 Llegan 401 pasajeros. 8. 1.240 + 95 + 275 = 1.610 Se ha gastado 1.610 €. 9. 50 ⫻ 5 = 250 Han llegado 250 personas. 10. 21 ⫻ 7 = 147 Se ha gastado 147 € .

Repaso en común

11. 1.785 – 135 = 1.650 Juan hizo 1.650 puntos.

• Pida a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas y forme con ellas una especie de cuadernillo de trabajo recogiendo las más interesantes y de manera que sean variadas.

12. 12 ⫻ 4 = 48 Las entradas costarán 48 €.

Puede fotocopiar un ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común.

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Suma y resta

Programación Objetivos • Calcular operaciones de suma y resta, y aplicarlas a la resolución de problemas. • Conocer y aplicar la prueba de la resta. • Conocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. • Resolver operaciones de sumas y restas combinadas, con y sin paréntesis. • Realizar estimaciones de sumas y de restas. • Buscar datos expresados de distintas formas para resolver un problema.

Criterios de evaluación • Realiza cálculos de sumas y restas y resuelve problemas utilizando dichas operaciones. • Comprueba si una resta está bien calculada mediante la prueba de la resta.

Contenidos • Cálculo de sumas y restas. • Resolución de problemas mediante sumas y restas. • Aplicación de la prueba de la resta. • Utilización de la propiedad conmutativa y asociativa de la suma. • Cálculo de sumas y restas combinadas con y sin paréntesis. • Estimación de sumas y de restas. • Búsqueda de datos expresados de distintas formas para resolver problemas.

• Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. • Resuelve operaciones de sumas y restas combinadas, con y sin paréntesis. • Realiza estimaciones de sumas y de restas. • Busca datos expresados de distintas formas para resolver problemas.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana y Competencia lingüística.

30 A

• Valoración de la utilidad de la suma y la resta en situaciones reales. • Valoración de la importancia del orden en la resolución de operaciones. • Reconocimiento de las ventajas de las estimaciones en el cálculo.

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Esquema de la unidad UNIDAD 3. SUMA Y RESTA

Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

Sumas y restas combinadas

Estimación de sumas y restas

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Aunque los alumnos hagan bien la prueba de la resta, conviene realizar actividades para profundizar en las relaciones entre suma y resta. Pídales que calculen distintos términos de una resta incompleta. • La jerarquía de las operaciones y los paréntesis plantea dificultades en ocasiones. Haga hincapié en la importancia de analizar las expresiones antes de operar, para determinar qué hay que calcular en primer lugar. • Las estimaciones son un contenido que puede resultar dificultoso. Recuerde a los alumnos la necesidad de aproximar primero los términos de las sumas y las restas para poder después operar con ellos y realizar la estimación.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

30 B

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Objetivos

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Suma y resta

• Reconocer situaciones reales donde aparecen la suma y la resta. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que comenten las fotografías y que lean las preguntas propuestas. Dialogue con ellos sobre cómo podemos encontrar en la realidad situaciones donde aparecen sumas y restas. Resuelva en común las preguntas planteadas, verificando que los alumnos conocen en qué situaciones se aplica la suma y en cuáles, la resta. Compruebe que los alumnos saben extraer la información necesaria de la tabla presentada. • En Recuerda lo que sabes repase con los alumnos cómo realizar sumas y restas y la aplicación de la prueba de la resta. Llame su atención sobre la importancia de la colocación correcta de los términos y recuérdeles que el minuendo debe ser siempre mayor o igual que el sustraendo. Trabaje también la prueba de la resta y pida a los alumnos que la apliquen durante la unidad.

Aprender a aprender Recuerde a sus alumnos que ya conocían cómo sumar y restar. Hágales ver que van a aprender más cosas sobre esas operaciones y muestre cómo los nuevos conocimientos los construimos a partir de los que ya poseemos. Autonomía e iniciativa personal Haga ver a sus alumnos cómo gracias a la suma y la resta van a ser capaces de resolver muchas situaciones reales. Anímelos a enfrentarse a dichas situaciones con confianza en sus capacidades. Valore sus logros.

Carmela ha hecho dos etapas: la primera de 65 km y la segunda de 35 km. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total? ¿Cómo lo calculas? ¿Cuántos kilómetros recorrió en la primera etapa más que en la segunda? ¿Cómo lo calculas?

Goles marcados er

1. tiempo

2.º tiempo

Los Arcos

Las Lanzas

¿Cuántos goles marcó el equipo Los Arcos en todo el partido de balonmano? ¿Y el equipo Las Lanzas? ¿Cómo lo has calculado? ¿Qué equipo ganó? ¿Por cuántos goles? ¿Cómo lo has calculado?

Otras formas de empezar • Realice a los alumnos una sencilla evaluación inicial sobre la suma y la resta con preguntas similares a las siguientes: – ¿Qué es sumar? ¿Y restar? – ¿Para qué sirven las sumas y las restas? ¿Cómo se hacen las sumas y las restas? ¿Puedes sumar dos números cualquiera? Al restar dos números, ¿puede ser el primero menor que el segundo? – ¿Has hecho sumas o restas fuera del colegio en alguna ocasión? ¿Qué hiciste? – ¿Te resulta fácil sumar y restar? ¿Qué operación de las dos te gusta más?

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS VAS AA APRENDER… APRENDER…

Cómo sumar dos números 1.º Coloca los números de manera que coincidan en columna las unidades del mismo orden.

UM C D U

3 9 5 6 ⫹ 6 8 4 4 6 4 0

2.º Suma las unidades, después las decenas, las centenas, las unidades de millar…

Cómo restar dos números 1.º Coloca los números de manera que coincidan en columna las unidades del mismo orden.

UM C D U

2 1 3 4 ⫺ 9 4 8 1 1 8 6

2.º Resta las unidades, después las decenas, las centenas, las unidades de millar…

Soluciones

La propiedad propiedad La conmutativa conmutativa y la propiedad propiedad asociativa asociativa de suma. de la la suma.

Cómo se calculan calculan Cómo se sumas restas sumas yy restas combinadas. combinadas. AA estimar sumas estimar sumas yy restas. restas. Cómo Cómo se se resuelven resuelven problemas problemas buscando buscando los los datos datos en en textos, textos, dibujos... dibujos...

YY también… también…

1. Coloca los números y calcula. 429 ⫹ 285

521 ⫺ 263

876 ⫹ 29

837 ⫺ 89

5.286 ⫹ 3.075

6.321 ⫺ 5.084

6.875 ⫹ 759

4.512 ⫺ 978

4.439 ⫹ 98

7.032 ⫺ 85

Practicaremos Practicaremos cálculo mental. cálculo mental. Utilizaremos Utilizaremos el razonamiento el razonamiento matemático. matemático.

Sustraendo

Diferencia

24 ⫹63 87

Diferencia

87 ⫺24 F 63 F

Minuendo

• Los Arcos: 12 + 15 = 27 Han conseguido 27 goles. Las Lanzas: 18 + 20 = 38 Han conseguido 38 goles. Lo calculo realizando una suma. • 38 > 27 Ganó Las Lanzas. 38 – 27 = 11 Gano por 11 goles. Lo calculo realizando una resta.

1. 714 905 8.361 7.634 4.537

Una resta está bien hecha si la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo. F

Página inicial • 65 + 35 = 100 Ha recorrido 100 km en total. Lo calculo realizando una suma. • 65 – 35 = 30 Recorrió 30 km más en la primera etapa. Lo calculo realizando una resta.

Recuerda lo que sabes

La prueba de la resta

Minuendo Sustraendo

258 748 1.237 3.534 6.947

2. 263 + 258 = 521 89 + 748 = 837 5.084 + 1.237 = 6.321 978 + 3.534 = 4.512 85 + 6.947 = 7.032

2. Comprueba que has hecho bien las restas de la actividad 1.

Vocabulario de la unidad • Suma, sumandos, suma o total • Resta, minuendo, sustraendo, diferencia • Prueba de la resta • Propiedad conmutativa y propiedad asociativa • Expresión con o sin paréntesis • Sumas y restas combinadas • Aproximación • Estimación

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Objetivos

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Propiedades conmutativa y asociativa de la suma

• Conocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

¿Cuántos botones hay en total?

Sugerencias didácticas

Lo calculamos de dos formas.

(5 ⫹ 4) ⫹ 3

5⫹

⫹3

5 ⫹ (4 ⫹ 3)

4⫹5 F

• Indique que el paréntesis nos muestra la operación que tenemos que realizar en primer lugar. Comente la utilidad de estas propiedades para hacer cálculos más rápidamente, como se ve en la actividad 4.

5⫹4

Lo calculamos de dos formas. F

Para empezar • Plantee en la pizarra sumas de dos sumandos cambiados de orden. Pida a los alumnos que las calculen y hágales observar que el resultado es el mismo. Realice actividades similares con sumas de tres sumandos cambiando el orden de estos. Para explicar • Deje claro que las propiedades conmutativa y asociativa se cumplen siempre, sean cuales sean los sumandos (las han verificado siempre con ejemplos concretos). Hágales ver que el número total de elementos es siempre el mismo, sea cual sea el orden en que los agrupemos para contarlos. El uso de algún material manipulable puede ser útil para alumnos que tengan dificultades.

Rojos: 5 Verdes: 4 Amarillos: 3

Rojos: 5 Verdes: 4

12 Hay 9 botones.

Hay 12 botones.

5⫹4⫽4⫹5

(5 ⫹ 4) ⫹ 3 ⫽ 5 ⫹ (4 ⫹ 3)

Propiedad conmutativa. En una suma de dos sumandos, si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía. Propiedad asociativa. En una suma de tres sumandos, si cambiamos la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.

1. Observa cada recuadro y contesta. (20 ⫹ 30) ⫹ 40 ⫽ 20 ⫹ (30 ⫹ 40)

25 ⫹ 20 ⫽ 20 ⫹ 25 ¿Qué propiedad de la suma se ha aplicado? ¿Qué dice esta propiedad?

2. Completa aplicando la propiedad conmutativa. Después, comprueba que esta propiedad se cumple. 21 ⫹ 9 ⫽ … ⫹ …

43 ⫹ 7 ⫽ … ⫹ …

Ejemplo:

37 ⫹ 50 ⫽ … ⫹ …

65 ⫹ 20 ⫽ … ⫹ …

21 ⫹ 9 ⫽ 9 ⫹ 21

40 ⫹ 18 ⫽ … ⫹ …

80 ⫹ 12 ⫽ … ⫹ …

⫽

Para reforzar • Anime a sus alumnos a que propongan nuevos ejemplos de aplicación de la propiedad conmutativa y la asociativa, y resuélvalos en común en la pizarra para comprobar los resultados.

Otras actividades

Interacción con el mundo físico Muestre la utilidad de las operaciones y sus propiedades, y comente a sus alumnos la necesidad de incorporar habilidades matemáticas para desenvolverse en la realidad.

• Proponga a sus alumnos actividades similares a la actividad 4 en las que tengan que determinar qué sumandos hay que sumar primero para hacer más fácilmente los cálculos. Por ejemplo, pídales que realicen estas sumas sumando primero los términos que suman una centena: 40 + 79 + 60, 27 + 25 + 75, 1 + 87 + 99.

• Escriba varias restas en la pizarra y pida a los alumnos que las calculen. Después, escriba esas mismas restas cambiando el orden de los términos. Pregunte a sus alumnos si pueden calcular esas restas y establezca un debate en el que los alumnos reflexionen sobre si la resta tiene o no la propiedad conmutativa. Para concluir, deje claro que la resta no cumple la propiedad conmutativa.

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3 3. Completa aplicando la propiedad asociativa. Después, comprueba que

UNIDAD

esta propiedad se cumple. (20 ⫹ 30) ⫹ 6 ⫽ … ⫹ (… ⫹ …)

Ejemplo:

(31 ⫹ 10) ⫹ 24 ⫽ … ⫹ (… ⫹ …)

(20 ⫹ 30) ⫹ 6 ⫽ 20 ⫹ (30 ⫹ 6)

15 ⫹ (40 ⫹ 13) ⫽ (… ⫹ …) ⫹ …

⫹ 6 ⫽ 20 ⫹

18 ⫹ (20 ⫹ 40) ⫽ (… ⫹ …) ⫹ …

⫽

4. Subraya los números que suman decenas, súmalos primero y calcula. 12 ⫹ 9 ⫹ 8

8 ⫹ 31 ⫹ 9

43 ⫹ 8 ⫹ 7

3 ⫹ 29 ⫹ 7

27 ⫹ 11 ⫹ 3

12 ⫹ 15 ⫹ 5

19 ⫹ 54 ⫹ 6

28 ⫹ 8 ⫹ 12

Ejemplo: 12 ⫹ 9 ⫹ 8 ⫽ 20 ⫹ 9 ⫽ 29

5. Resuelve.

¿Habría hablado el mismo tiempo si hubieran sido 12 minutos por el teléfono móvil y 16 por el fijo? ¿Por qué?

Calcula el total de horquillas de varias formas y comprueba que siempre obtienes el mismo resultado.

4. • 27 + 11 + 3 = 41 • 8 + 31 + 9 = 48 • 12 + 15 + 5 = 32 • 43 + 8 + 7 = 58 • 19 + 54 + 6 = 79 • 3 + 29 + 7 = 39 • 28 + 8 + 12 = 48

CÁLCULO MENTAL Suma decenas a números de tres y cuatro cifras

1.246 ⫹ 70 ⫽ 1.316

3.475 ⫹ 40 4.659 ⫹ 70 5.167 ⫹ 60 9.681 ⫹ 70

Otras actividades • Escriba en la pizarra la siguiente suma, explicando cómo la ha calculado. 52

• La propiedad asociativa. En una suma de tres sumandos, si cambiamos la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.

3. • (31 + 10) + 24 = = 31 + (10 + 24) = 65 • 15 + (40 + 13) = = (15 + 40) + 13 = 68 • 18 + (20 + 40) = = (18 + 20) + 40 = 78

Soraya tiene 20 horquillas rojas, 14 azules y 35 verdes. ¿Cuántas horquillas tiene?

736 ⫹ 80 ⫽ 816

1. • La propiedad conmutativa. En una suma de dos sumandos, si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no varía.

2. • 37 + 50 = 50 + 37 = 87 • 40 + 18 = 18 + 40 = 58 • 43 + 7 = 7 + 43 = 50 • 65 + 20 = 20 + 65 = 85 • 80 + 12 = 12 + 80 = 92

Martina ha hablado 16 minutos por el teléfono móvil y 12 minutos por el teléfono fijo. ¿Cuántos minutos ha hablado en total?

365 ⫹ 70 539 ⫹ 80 729 ⫹ 90 964 ⫹ 50

Soluciones

(50 + 2) + (30 + 4) = (50 + 30) + (2 + 4) = 80 + 6 = 86 Después, proponga sumas similares para que los alumnos las calculen en sus cuadernos. Señale la utilidad de agrupar las decenas con las decenas y las unidades con las unidades para hacer los cálculos. Trabaje al principio las sumas sin llevar y, si lo cree conveniente, plantee después alguna suma llevando.

5. • 16 + 12 = 28 Ha hablado 28 minutos en total. Habla en total el mismo tiempo de las dos formas (12 + 16 = 28) porque la suma tiene la propiedad conmutativa. • (20 + 14) + 35 = 69 20 + (14 + 35) = 69 (20 + 35) + 14 = 69 Tiene 69 horquillas.

Cálculo mental Explique que al ser sumas llevando, primero se suman los números resultantes de prescindir en ambos sumandos de las cifras de las unidades, y luego se añade la cifra de las unidades del primer sumando. • 435 619 819 1.014

3.515 4.729 5.227 9.751

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Sumas y restas combinadas Objetivos

Para calcular series de sumas y restas hay que seguir unas reglas.

• Calcular sumas y restas combinadas con y sin paréntesis. • Resolver problemas expresando las dos operaciones que se realizan como sumas y restas combinadas.

Sumas y restas sin paréntesis

Sumas y restas con paréntesis

Cuando no hay paréntesis, realiza las operaciones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

Cuando hay paréntesis, realiza primero las operaciones que hay dentro del paréntesis.

6 F

(9 ⫺ 4) ⫹ 2 ⫽ 7

9⫺4⫹2⫽7

9⫺ F

⫹2 F

Tratamiento de la información Comente a los alumnos cómo en Matemáticas la información se nos muestra y transmite mediante signos (números, operaciones, paréntesis) y señale la importancia de saber entender esa información.

Para reforzar • Plantee expresiones, como las mostradas en la actividad 1, en las que los tres números que intervienen sean los mismos (incluso los signos) pero tengan resultados diferentes. Aproveche para detectar errores de comprensión.

Para explicar • Deje claro el proceso a seguir para resolver las expresiones. En primer lugar, mirar si llevan o no paréntesis. Si llevan, calcular las operaciones de dentro. Una vez resueltos los paréntesis, o si la expresión no los tiene, realizar las operaciones según aparecen escritas de izquierda a derecha. Realice algún ejemplo en común, comentando en especial el caso de las expresiones que tienen una resta entre paréntesis precedida por un signo –.

Sugerencias didácticas

9 ⫺ (4 ⫹ 2)

⫹2

Para empezar • Diga a sus alumnos que van a aprender a resolver sumas y restas combinadas, es decir, escritas en una única expresión matemática. Recuérdeles que los paréntesis nos indican la operación que se debe realizar en primer lugar.

(9 ⫺ 4) ⫹ 2

9⫺4 ⫹2

9 ⫺ (4 ⫹ 2) ⫽ 3

1. Observa cada expresión y contesta. ¿Tiene paréntesis?

8⫺3⫺2

¿Qué operación hay que calcular primero? 8 ⫺ (3 ⫺ 2)

¿Cuál es el resultado de la expresión?

2. Completa en tu cuaderno. 7⫹5⫺ 2 …

9⫺ 4⫺ 3

⫺…

…

⫺…

…

7⫹5⫺2⫽…⫺…⫽…

9⫺4⫺3⫽…⫺…⫽…

6 ⫺ (1 ⫹ 4)

5 ⫹ (2 ⫹ 8)

…⫺

…⫹

…

… 6 ⫺ (1 ⫹ 4) ⫽ … ⫺ … ⫽ …

5 ⫹ (2 ⫹ 8) ⫽ … ⫹ … ⫽ …

Otras actividades • Escriba en la pizarra algunas sumas y restas combinadas sin paréntesis y pida que las resuelvan en su cuaderno. Por ejemplo: 6–2+3

8+7–1

11 – 6 – 3

A continuación, pida a los alumnos que escriban cada una de ellas colocando paréntesis de dos maneras distintas y resuelvan después las expresiones obtenidas. Por ejemplo: 6–2+3

→

(6 – 2) + 3

6 – (2 + 3)

Por último, corrija en común en la pizarra y compare con los alumnos los resultados.

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3 3. Subraya la operación que haces en primer lugar y calcula en tu cuaderno.

UNIDAD

7 2 3

9 3 2

8 3 7

7 5 1

6 (3 2)

(6 4) 7

9 (5 2)

9 (3 2)

4. Resuelve cada problema calculando las dos operaciones necesarias.

• Sí, tiene paréntesis. 3–2 8 – (3 – 2) = 7

Después, escribe las dos operaciones en una sola expresión. En la clase de informática había 78 alumnos. Esta mañana se apuntaron 15 alumnos más y después se borraron 12. ¿Cuántos alumnos hay ahora en la clase de informática?

2. • 7 + 5 – 2 = 12 – 2 = 10 •9–4–3=5–3=2 • 6 – (1 + 4) = 6 – 5 = 1 • 5 + (2 + 8) = 5 + 10 = 15

78 … … …

93 … …

Esta mañana, al abrir la biblioteca del colegio, había 98 libros. Primero, se llevaron 23 libros y luego devolvieron 16. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca?

Carmen salió de casa con 50 € para hacer la compra. Primero, gastó 27 € en la pescadería y después, 14 € en la frutería. ¿Cuánto dinero le sobró?

98 … …

…

27 … …

… …

…

… …

…

(…

…) …

• 98 – 23 = 75 75 + 16 = 91 98 – 23 + 16 = 91 Ahora hay 91 libros en la biblioteca.

Explica en qué se ha equivocado el periodista al hacer los cálculos.

Invitados al estreno: 500 personas. Adultos que faltaron al estreno: 100. Niños que faltaron al estreno: 50. Asistentes: 500 (100 50)

3. • 6 + (3 – 2) = 6 + 1 = 7 • 9 + 3 – 2 = 12 – 2 = 10 • (6 – 4) + 7 = 2 + 7 = 9 • 8 – 3 + 7 = 5 + 7 = 12 • 9 – (5 – 2) = 9 – 3 = 6 •7–5–1=2–1=1 • 9 – (3 + 2) = 9 – 5 = 4 4. • 78 + 15 = 93 93 – 12 = 81 78 + 15 – 12 = 81 Hay 81 alumnos ahora en la clase de informática.

RAZONAMIENTO

DATOS DE LA NOTICIA

Soluciones 1. • No tiene paréntesis. 8–3 8–3–2=3

Ejemplo: 7 2 3 5 3 8

78 15 …

Al estreno de la película asistieron 450 personas.

• 27 + 14 = 41 50 – 41 = 9 50 – (27 + 14) = 9 Le sobraron 9 €.

Razonamiento

Otras actividades • Proponga, si lo estima pertinente, expresiones con sumas y restas combinadas que tengan cuatro o más términos. Comente que la jerarquía de las operaciones sigue siendo la misma. Por ejemplo: 9–3+6–4

8 – (5 – 2) + 6

9 – 3 – (2 – 1)

• Pida a los alumnos que digan tres números, dos operaciones (a elegir entre suma y resta) y si quieren que la expresión tenga o no paréntesis. Escriba en la pizarra lo que vayan diciendo. Después, pídales que escriban algunas de las expresiones que se puedan formar y calcular y que las resuelvan. Por ejemplo, si dicen: 5, 7, 9, resta, resta, paréntesis; podrán escribir y resolver en sus cuadernos expresiones como 9 – (7 – 5) ó (9 – 7) – 5 ó 7 – (9 – 5) pero no 7 – (5 – 9).

El cálculo hecho por el periodista 500 – (100 + 50) = 450 no es correcto, porque al calcularlo no se ha realizado en primer lugar la operación que hay dentro del paréntesis. El cálculo correcto sería: 500 – (100 + 50) = = 500 – 150 = 350 Al estreno de la película asistieron 350 personas.

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Estimación de sumas y de restas Objetivos • Realizar estimaciones de sumas y restas aproximando sus dos términos al orden adecuado según su número de cifras. • Resolver problemas mediante estimación.

Sugerencias didácticas

Estima la suma 489 ⴙ 112

Estima la resta 823 ⴚ 298

Primero, aproxima a las centenas los dos sumandos y después, suma las aproximaciones.

Primero, aproxima a las centenas el minuendo y el sustraendo y después, resta las aproximaciones.

500 ⫹ 100 ⫽ 600

800 ⫺ 300 ⫽ 500

Hay 600 pinos aproximadamente.

Quedan 500 abetos aproximadamente.

Para estimar sumas aproximamos los sumandos y luego sumamos. Para estimar restas aproximamos el minuendo y el sustraendo y luego restamos.

1. Observa y contesta. Estima la suma 147 ⫹ 268

2. Estima estas sumas y restas, aproximando los términos a las decenas. 37 ⫹ 22

51 ⫹ 38

67 ⫹ 36

28 ⫺ 12

47 ⫺ 29

52 ⫺ 33

43 ⫹ 34

88 ⫹ 13

71 ⫹ 49

31 ⫺ 26

81 ⫺ 67

78 ⫺ 54

→

40 ⫹ 20 ⫽ …

Ejemplo: 28 ⫺ 12 →

→

Competencia social y ciudadana Comente con sus alumnos la utilidad de las estimaciones. Señale que con ellas podemos hacernos una idea rápida del valor de las compras. Muestre la importancia de llevar siempre a cabo un consumo responsable.

¿Cuál es la centena más cercana a 147? ¿Y a 268? ¿Cuánto es el total estimado?

… → → ⫹… …

147 ⫹268

Ejemplo: 37 ⫹ 22

Para reforzar • Pida a los alumnos que propongan ellos mismos sumas y restas y calculen sus estimaciones. Después, corrija en común algunas de ellas para verificar que conocen y aplican adecuadamente el proceso. Recuérdeles que los números se aproximan mientras que las operaciones se estiman (son términos del lenguaje que suelen confundir).

→

823 ⫺ 298 →

489 ⫹ 112 →

Para explicar • Deje claro el proceso a seguir: primero determinar el orden de aproximación de los términos según su número de cifras, después hacer la aproximación y por último sumar o restar dichas aproximaciones. Comente que el resultado debe ser siempre una decena, una centena o un millar.

En el abetal había 823 abetos. Por estar dañados, talaron 298. ¿Cuántos abetos quedan aproximadamente?

→

Para empezar • Recuerde a sus alumnos que para estimar sumas y restas primero hay que aproximar los términos. Realice actividades de aproximación y comente que debemos aproximar al orden que nos marque el número de cifras que tengan los términos.

En el pinar había 489 pinos y han plantado 112 pinos más. ¿Cuántos pinos hay ahora aproximadamente?

30 ⫺ 10 ⫽ …

Otras actividades • Escriba en la pizarra estimaciones de sumas y restas correctas e incorrectas. Los alumnos deberán señalar cuáles están bien realizadas y corregir las que no estén bien. Puede pedir que sean los propios alumnos quienes propongan las estimaciones. • Pida a los alumnos que escriban estimaciones de sumas o restas cuyo resultado sea dado por usted. Por ejemplo: Escribid una suma cuya estimación sea 500. Haga una puesta en común con distintas soluciones aportadas y señale que hay muchas posibles parejas de términos cuya estimación es la misma. • Al realizar problemas de estimación, practique la expresión de la solución utilizando «unos» y «aproximadamente». Por ejemplo, Marcos ha repartido aproximadamente 140 cartas, unas 140 cartas.

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3 3. Estima estas sumas y restas.

UNIDAD

Aproxima a las centenas

687 ⫹ 396

581 ⫹ 142

712 ⫹ 343

527 ⫺ 241

732 ⫺ 496

862 ⫺ 726

Soluciones

Aproxima a los millares

2.632 ⫹ 5.784

4.126 ⫹ 7.326

5.288 ⫹ 4.602

3.906 ⫺ 1.437

7.834 ⫺ 5.216

8.056 ⫺ 6.345

1. • Centenas: 100 y 300. • 100 + 300 = 400

4. Calcula en tu cuaderno y contesta. Piensa si tienes que estimar una suma o una resta, y si tienes que aproximar los datos a las decenas, a las centenas o a los millares.

Fernando tiene 16 años y su abuela Clara tiene 78 años. ¿Cuántos años aproximadamente tiene Fernando menos que Clara?

3. 700 + 400 = 1.100 500 – 200 = 300 600 + 100 = 700 700 – 500 = 200 700 + 300 = 1.000 900 – 700 = 200

Una casa rural tuvo 461 huéspedes en julio y 784 en agosto. ¿Cuántos visitantes aproximadamente tuvo en agosto más que en julio? María tenía en una carpeta de su ordenador 2.671 archivos. Ayer borró 1.274 archivos que ya no le servían. ¿Cuántos archivos le quedaron aproximadamente en su ordenador?

3.000 + 6.000 = 9.000 4.000 – 1.000 = 3.000 4.000 + 7.000 = 11.000 8.000 – 5.000 = 3.000 5.000 + 5.000 = 10.000 8.000 – 6.000 = 2.000

CÁLCULO MENTAL Resta decenas a números de tres y cuatro cifras

7.321 ⫺ 80 ⫽ 7.241 F

806 ⫺ 20 ⫽ 786

2. 40 + 20 = 60 40 + 30 = 70 50 + 40 = 90 90 + 10 = 100 70 + 40 = 110 70 + 50 = 120 30 – 10 = 20 30 – 30 = 0 50 – 30 = 20 80 – 70 = 10 50 – 30 = 20 80 – 50 = 30

Marcos es cartero. Hoy ha repartido 87 cartas por la mañana y 46 cartas por la tarde. ¿Cuántas cartas ha repartido hoy aproximadamente?

523 ⫺ 30 638 ⫺ 50 468 ⫺ 70 712 ⫺ 80

2.316 ⫺ 50 8.451 ⫺ 60 9.502 ⫺ 70 4.347 ⫺ 80

4. • 90 + 50 = 140 Marcos ha repartido unas 140 cartas. • 80 – 20 = 60 Fernando tiene unos 60 años menos. • 800 – 500 = 300 La casa tuvo unos 300 visitantes más. • 3.000 – 1.000 = 2.000 Le quedaron unos 2.000 archivos.

Cálculo mental

Otras actividades • Proporcione a los alumnos (o pídales que los aporten ellos) hojas de catálogos comerciales. Haga que cada alumno elija dos de los artículos cuyos precios tengan el mismo número de cifras (dígales que no tengan en cuenta los céntimos) y estime su precio total y cuánto cuesta uno más que el otro. Después, corrija las dos estimaciones en común. • Puede realizar también la actividad anterior pidiendo que sean tres los artículos elegidos y que estimen el precio total. Señale que en ese caso debemos aproximar primero los tres sumandos y después realizar la suma de las tres aproximaciones.

Explique que, al ser restas llevando, primero se resta el número formado por las cifras de las centenas y decenas del minuendo menos las decenas del sustraendo, y luego se añaden las otras cifras del minuendo. • 493 588 398 632

2.266 8.391 9.432 4.267

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Actividades Objetivos

5. Contesta. Después, calcula.

1. Calcula.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

7.328 3.896 2.353 498

4.096 875 8.213 75

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

176 8.094

6.107 9

Aprender a aprender Fomente en sus alumnos una actitud positiva ante los posibles errores que cometan. Hágales ver cómo también se aprende de ellos. Autonomía e iniciativa personal Anime a sus alumnos a poner en práctica todos los conocimientos. Fomente en ellos la iniciativa para aplicar las Matemáticas en el transcurso del día a día.

Comprueba que has calculado bien las restas haciendo la prueba.

2. Averigua las cifras que faltan y escribe 5 3 2 4 2 4 0 1 4

6 2 7 2 3 8 7 0 1

7 6 9 1 2 5 6 3 5 7

7 6 5 2 4 3 3 6

Después, comprueba.

21 6 5

46 14 10

34 9 7

48 26 20

6. Contesta y calcula. En una expresión que tiene sumas, restas y paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular? (12 4) 6

(19 12) 7

21 (7 4)

73 (23 20)

(32 20) 8

89 (15 9)

(12 15) 3

(45 25) 16

7. Estima las siguientes sumas y restas.

289 865 … … 976 5.023 … …

3. 98 + 56 = 154 865 + 289 = 1.154 5.023 + 976 = 5.999

35 12 6 42 12 9

3. Aplica la propiedad conmutativa.

Soluciones

2. 3.532 + 482 = 4.014 6.267 + 2.434 = 8.701 7.609 – 1.252 = 6.357 4.765 – 429 = 4.336

12 7 5 18 4 8

cada operación completa.

56 98 … …

1. 11.224 3.221 2.851 8.138 8.270 6.098 875 + 3.221 = 4.096 75 + 8.138 = 8.213 9 + 6.098 = 6.107

En una expresión que tiene sumas y restas sin paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular?

Ejemplo: 56 98 98 56 56 98

98 56

4. Aplica la propiedad asociativa.

Piensa si debes aproximar a las decenas, las centenas o los millares. 64 92

57 12

31 47

76 38

28 67

87 76

102 613

982 507

524 284

725 269

473 863

843 723

Después, comprueba. (59 70) 32 … (… …)

1.400 7.306

3.624 1.070

(96 87) 23 … (… …)

3.784 4.250

8.399 5.610

6.903 5.830

9.158 6.802

(32 65) 87 … (… …)

4. 59 + (70 + 32) = 161 96 + (87 + 23) = 206 32 + (65 + 87) = 184 5. Las operaciones se realizan en el orden que aparecen de izquierda a derecha. 19 + 5 = 24 22 + 8 = 30 15 + 5 = 20 25 + 7 = 32

23 – 6 = 17 30 – 9 = 21 60 – 10 = 50 22 + 20 = 42

6. Se realizan primero las operaciones que hay dentro del paréntesis. 16 – 6 = 10 21 – 11 = 10 12 + 8 = 20 27 – 3 = 24

7–7=0 73 – 3 = 70 89 – 24 = 65 20 + 16 = 36

Otras actividades • Plantee varias series de números en la pizarra para que los niños descubran la regla de formación y las continúen. Aumente progresivamente el nivel de dificultad. Por ejemplo: – (Sumamos 2 al número anterior) 1, 3, 5, 7, 9, … – (Restamos 5 al número anterior) 50, 45, 40, 35, … – (Sumamos 7 al número anterior) 158, 165, 172, 179, ... – (Restamos 6 al número anterior) 200, 194, 188, 182, ... También puede animar a los alumnos a que sean ellos mismos los que, por orden, vayan eligiendo el criterio de la serie y propongan los tres primeros términos al resto de compañeros para que la continúen.

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3 UNIDAD

8. Lee y resuelve.

9. Resuelve haciendo una estimación.

Rebeca compra un jersey por 35 €, unos pantalones por 40 € y una falda por 32 €. Ha entregado para pagar 120 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

Gustavo compra una enciclopedia que cuesta 78 € y una mesita que cuesta 92 €. ¿Cuánto se ha gastado Gustavo aproximadamente?

Una sala de cine tiene 170 butacas. Hoy se han vendido 59 entradas por la mañana y 110 por la tarde. ¿Cuántas butacas han quedado vacías?

Lorena ha grabado una película que dura 105 minutos en un DVD en el que caben 182 minutos. ¿Cuántos minutos sobran aproximadamente en el DVD?

En un tren van 86 pasajeros. En una estación se bajan 16 y suben 27. ¿Cuántos viajeros lleva ahora el tren? Escribe las dos operaciones en una sola expresión.

Marta cobra 1.825 € al mes y Jacinto cobra 1.492 €. ¿Cuánto cobran aproximadamente al mes entre los dos?

Calcular la carga de una furgoneta

SOY CAPAZ DE...

Paco tiene que llevar estas cajas en su furgoneta.

Carga máxima 550 kg

Cemento 140 kg

Ladrillos 240 kg

Madera 180 kg

Baldosas 120 kg

Escribe los cuatro posibles grupos de tres cajas que puede transportar, y calcula cuánto peso llevaría en cada caso. …⫹…⫹…⫽…

– Cemento, ladrillos y …

…

– Cemento, madera y …

…

– Ladrillos, madera y …

…

7. Aproximamos a las decenas: 60 + 90 = 150 30 + 50 = 80 30 + 70 = 100 60 – 10 = 50 80 – 40 = 40 90 – 80 = 10 Aproximamos a las centenas: 100 + 600 = 700 500 + 300 = 800 500 + 900 = 1.400 1.000 – 500 = 500 700 – 300 = 400 800 – 700 = 100 Aproximamos a los millares: 1.000 + 7.000 = 8.000 4.000 + 4.000 = 8.000 7.000 + 6.000 = 13.000 4.000 – 1.000 = 3.000 8.000 – 6.000 = 2.000 9.000 – 7.000 = 2.000 8. • 120 – (35 + 40 + 32) = 13 Le devuelven 13 €. • 170 – (59 + 110) = 1 Ha quedado vacía 1 butaca. • 86 – 16 + 27 = 97 El tren lleva 97 pasajeros.

¿Puede transportar las cuatro cajas de una vez? ¿Por qué?

– Cemento, ladrillos y madera

9. • 80 + 90 = 170 Se ha gastado unos 170 €. • 200 – 100 = 100 Sobran unos 100 minutos. • 2.000 + 1.000 = 3.000 Cobran unos 3.000 €.

¿Qué grupos de tres cajas puede llevar sin superar la carga máxima?

Soy capaz de... 39

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias sumas en las que falte uno de los sumandos, y varias restas en las que falte el minuendo o el sustraendo. Por ejemplo: + 28 = 57

– 53 = 24

34 + = 91

74 – = 16

Razone con los alumnos cómo podemos hallar el término que falta en cada operación, y una vez calculado de forma individual en los cuadernos, corríjalos en común en la pizarra.

• No, porque las cuatro cajas pesan 680 kg y la carga máxima del camión son 550 kg. • Cemento, ladrillos y madera: 140 + 240 + 180 = 560. Llevaría 560 kg. Cemento, ladrillos y baldosas: 140 + 240 + 120 = 500. Llevaría 500 kg. Cemento, madera y baldosas: 140 + 180 + 120 = 440. Llevaría 440 kg. Ladrillos, madera y baldosas: 240 + 180 + 120 = 540. Llevaría 540 kg. • Cemento, ladrillos y baldosas; cemento, madera y baldosas; y ladrillos, madera y baldosas.

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Solución de problemas Objetivos

Buscar datos expresados de distintas formas

• Buscar datos expresados de distintas formas para resolver problemas.

Resuelve los problemas buscando los datos en el folleto.

PRECIOS DE LAS ATRACCIONES 1 atracción 3€ Bono 2 atracciones 5 € Bono 5 atracciones 10 €

Sugerencias didácticas Para empezar • Muestre a sus alumnos la importancia de identificar los datos en la fase de comprensión. Para explicar • Comente con los alumnos las distintas informaciones que ofrece el folleto. Muestre que el enunciado de los problemas también nos da datos necesarios para la resolución.

Restaurante italiano

Menú infantil: 12 € Menú adulto: 15 €

Menú infantil: 15 € Menú adulto: 20 €

ESPECTÁCULOS Auditorio 527 plazas Teatro 314 plazas Funciones: A las 6 y las 8 de la tarde.

1. Marta ha ido al parque con sus padres y su tía. Va a subir a 5 atracciones. – ¿Cuánto pagará si saca 5 tiques sencillos? ¿Y si saca 2 bonos de 2 atracciones y 1 tique sencillo? – ¿Hay alguna otra forma más barata de sacar los tiques?

Competencia lingüística Dialogue con sus alumnos sobre la importancia de la comprensión lectora (no solo de textos escritos sino de informaciones expresadas en diferentes formas) para resolver problemas.

¿DÓNDE COMER? Hamburguesería

EL PARQUE EN CIFRAS El parque tuvo en 2005 un total de cuarenta y cinco mil ochocientos visitantes y en 2006 tuvo ochenta mil doscientos visitantes.

2. Ha llegado la hora de comer y los cuatro tienen hambre. – ¿Cuánto les cuesta comer en cada lugar? – ¿Qué sitio es más barato?

3. Los cuatro han asistido a la función de teatro de las 6 de la tarde, que se ha llenado por completo. En el auditorio han quedado 85 plazas vacías. ¿Cuántas personas han asistido a los espectáculos en la función de las 6?

Soluciones 1. 5 ⫻ 3 = 15 5 tiques: 15 €. 2 ⫻ 5 = 10; 10 + 3 = 13 2 bonos y tique: 13 €. Lo más barato es el bono de 5 atracciones que cuesta 10 €. 2. 3 ⫻ 5 = 15; 45 + 12 = 57 Hamburguesería: 57 €. 3 ⫻ 20 = 60; 60 + 15 = 75 Italiano: 75 €. La hamburguesería es el sitio más barato. 3. 527 – 85 = 442 314 + 422 = 756 Han asistido 756 personas. 4. 527 + 314 = 841 841 ⫻ 2 = 1.682 Asistieron ayer 1.682 personas. 5. • 45.800 + 80.200 = 126.000 Tuvo 126.000 visitantes. • 80.200 – 45.800 = 34.400 Tuvo 34.400 visitantes más.

4. El acomodador les ha dicho que ayer se llenaron del todo el auditorio y el teatro en las dos funciones. ¿Cuántas personas asistieron ayer a los espectáculos?

5. ¿Cuántos visitantes tuvo el parque en total en 2005 y 2006? ¿Cuántos visitantes tuvo el parque en 2006 más que en 2005?

Otras actividades • Lleve a clase (o pida a los alumnos que los aporten ellos) folletos publicitarios, publicidad de parques naturales o temáticos, catálogos comerciales, noticias de periódicos, páginas web impresas... en los que aparezcan informaciones expresadas en diferentes formas (textual, gráfica, numérica, en tablas…). Plantee actividades similares a las trabajadas para que los alumnos las resuelvan individualmente o en pequeños grupos.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. ¿Cómo se lee? Escribe.

4. Ordena de menor a mayor.

45.079

136.415

4.520.063

86.924

308.290

3.712.004

2. Escribe con cifras. Sesenta y cinco mil doscientos quince Quinientos mil ciento treinta y seis Novecientos diez mil setenta y ocho Cinco millones ciento sesenta y dos mil novecientos catorce Tres millones cuarenta y cinco mil setecientos noventa Ocho millones doscientos siete mil cuarenta y uno 3. Escribe los números anterior y posterior.

1. • Cuarenta y cinco mil setenta y nueve. • Ochenta y seis mil novecientos veinticuatro. • Ciento treinta y seis mil cuatrocientos quince. • Trescientos ocho mil doscientos noventa. • Cuatro millones quinientos veinte mil sesenta y tres. • Tres millones setecientos doce mil cuatro.

4.098 40.980 48.090 4.908 40.890 5. Calcula el valor de cada número. – XVI XIV VCC –– CLIII XLI VID –– MDCXV CD IX C 6. Coloca y multiplica. 89 ⫻ 2

57 ⫻ 6

56 ⫻ 3

65 ⫻ 7

89 ⫻ 4

79 ⫻ 8

47 ⫻ 5

28 ⫻ 9

9.999

88.990

100.000

7. Divide. 27 : 3

559.999

400.990

600.899

32 : 4

42 : 6

40 : 8

35 : 5

72 : 9

PROBLEMAS 8. Dos amigos tienen 870 cromos. Uno tiene 485 cromos. ¿Cuántos tiene el otro? 9. En un almacén hay 18 cajas de peras con 9 kg en cada caja y otros 20 kg de peras en bolsas. ¿Cuántos kilos de peras hay en el almacén? 10. Una ballena azul mide 30 metros de largo y un gusano cinta marino mide el doble que ella. ¿Cuánto mide el gusano cinta marino?

11. En una panadería hacen 324 bollos. Venden 86 bollos sueltos y envían a un supermercado 108. ¿Cuántos bollos les quedan todavía?

15 ¬

¿Cuántos litros quedan en el depósito?

Repaso en común • Agrupe a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo deberá escribir una suma, una resta, algunas expresiones de sumas y restas combinadas y algunas estimaciones de sumas y restas. Después, los grupos se intercambiarán entre sí esas actividades y las resolverán. La comprobación la realizará el grupo que las planteó. Puede hacer una puesta en común con algunas de ellas en la pizarra, aprovechando para fijar conceptos y detectar los errores.

3. 9.998 - 9.999 - 10.000 559.998 - 559.999 - 560.000 88.989 - 88.990 - 88.991 400.989 - 400.990 - 400.991 99.999 - 100.000 - 100.001 600.898 - 600.899 - 600.900 4. 4.098 < 4.908 < 40.890 < < 40.980 < 48.090

12. Con un depósito de agua de 200 ¬ se han llenado estos bidones.

15 ¬

2. 65.215 500.136 910.078 5.162.914 3.045.790 8.207.041

5. 16 153 1.615

14 41 400

6. 178 168 356 235

342 455 632 252

7. 9 8

7 7

5.200 6.500 9.100

5 8

8. 870 – 485 = 385 El otro amigo tiene 385 cromos. 9. 18 ⫻ 9 = 162; 162 + 20 = 182 Hay 182 kilos de peras en el almacén. 10. 30 ⫻ 2 = 60 El gusano mide 60 m. 11. 86 + 108 = 194, 324 – 194 = 130 Les quedan 130 bollos todavía. 12. 4 ⫻ 15 = 60 200 – 60 = 140 Quedan 140 ¬ en el depósito.

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Tratamiento de la información Objetivos

Coordenadas de puntos en una cuadrícula

• Reconocer las coordenadas de un punto en una cuadrícula y situar un punto en una cuadrícula a partir de sus coordenadas.

En el estanque hay varios barcos de juguete. Observa cómo se expresan las coordenadas de los puntos donde están los barcos. 7 6

• Describir y trazar recorridos utilizando las coordenadas de puntos en una cuadrícula.

5 Las coordenadas del barco rojo son (2, 5).

Sugerencias didácticas Para empezar • Recuerde a los alumnos cómo trabajaron el curso pasado las coordenadas de casillas en una cuadrícula y señale que ahora van a trabajar lo mismo pero con los puntos de la cuadrícula.

Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero el número del eje horizontal, luego una coma, y después el número del eje vertical.

Eje vertical

4 3 2

Las coordenadas del barco verde son (4, 2).

1 Eje horizontal

0 2

Con las coordenadas podemos situar puntos y expresar recorridos.

1. Escribe las coordenadas del punto que ocupa cada barco en el gráfico de arriba. Después, contesta.

Para explicar • Deje clara la manera de dar la posición de cada punto de la cuadrícula: la coordenada horizontal y la vertical separadas por una coma y encerradas en un paréntesis. Realice en común la actividad 1, asegurándose de que los alumnos saben reconocer las coordenadas. • Ayude a los alumnos en los primeros casos de la representación en la actividad 2. Muestre la importancia de comenzar con la coordenada horizontal y seguir con la vertical. Indique que cada punto tiene unas únicas coordenadas y viceversa. • La descripción e interpretación de recorridos no suele plantear dificultades. Deje que los alumnos los resuelvan y corrija en común.

Para reforzar • Escriba en la pizarra varias coordenadas y pida a los alumnos que las representen en una cuadrícula. Puede hacer lo mismo con descripciones de recorridos. Tratamiento de la información Muestre la presencia de los gráficos en muchos contextos y la necesidad de saber interpretarlos.

Barco morado

…

Barco amarillo

…

Barco azul

…

¿Cuáles de los cinco barcos tienen igual la primera coordenada? ¿Y la segunda?

2. Calca y sitúa cada barco en el punto indicado. 6

(2, 5)

(1, 4)

(4, 2)

3 2

(7, 3)

(4, 5)

0 1

(9, 4)

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3. Describe el recorrido de cada barco. 10 9

Soluciones

1. Barco morado (7, 2). Barco amarillo (7, 4). Barco azul (5, 6). • Tienen igual la primera coordenada los barcos morado y amarillo. Tienen igual la segunda coordenada los barcos verde y morado. 2. Compruebe que los alumnos sitúan correctamente los barcos a partir de sus coordenadas. Aproveche después la representación para realizar preguntas con las que trabajar la interpretación de nuevo: ¿Qué barcos tienen igual alguna coordenada? ¿Cuál tiene la primera coordenada mayor?

7 6

Ejemplo:

Salió del punto (1, 4), bajó hasta el punto (1, 2), fue a la derecha hasta (2, 2), subió hasta (2, 6), y por último fue a la izquierda hasta (1, 6).

4 3 2 1 0 1

4. Copia la cuadrícula y traza el recorrido de cada barco. 7 6 5 4

3 2 1 0 1

Salió del punto (3, 4), bajó hasta el punto (3, 1), fue a la derecha hasta (5, 1), subió hasta (5, 5), y por último fue a la derecha hasta (6, 5).

10 11 12

Salió del punto (8, 8), bajó hasta el punto (8, 4), fue a la izquierda hasta (6, 4), bajó hasta (6, 1), fue a la derecha hasta (7, 1), y por último subió hasta (7, 3).

Salió del punto (1, 4), bajó hasta (1, 1), fue a la derecha hasta (4, 1), subió hasta (4, 5) y fue a la izquierda hasta (3, 5). Salió del punto (3, 4), subió hasta (3, 6), fue a la izquierda hasta (2, 6), bajó hasta (2, 2) y fue a la derecha hasta (5, 2). Salió del punto (6, 2), bajó hasta (6, 1), fue a la derecha hasta (9, 1), subió hasta (9, 5), fue a la izquierda hasta (5, 5) y bajó hasta (5, 4). Salió del punto (11, 4), fue a la izquierda hasta (7, 4), bajó hasta (7, 3), fue a la derecha hasta (12, 3) y bajó hasta (12, 1).

Salió del punto (2, 9), fue a la derecha hasta (6, 9), bajó hasta (6, 6), fue a la izquierda hasta (5, 6), subió hasta (5, 7), y por último fue a la izquierda hasta (4, 7). 4. Compruebe que los alumnos representan correctamente los recorridos descritos.

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Multiplicación

Programación Objetivos • Calcular multiplicaciones por un dígito llevando.

Contenidos

• Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación.

• Cálculo de multiplicaciones por un dígito llevando.

• Calcular multiplicaciones por un número de dos cifras.

• Aplicación de la propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación.

• Calcular multiplicaciones por una decena. • Realizar estimaciones de productos. • Resolver problemas de multiplicación. • Elegir las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados.

• Cálculo de multiplicaciones por números de dos cifras. • Cálculo de multiplicaciones por una decena. • Estimación de productos.

Criterios de evaluación • Calcula multiplicaciones por un dígito llevando. • Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. • Calcula multiplicaciones por un número de dos cifras.

• Resolución de problemas de multiplicación. • Elección de las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados.

• Calcula multiplicaciones por una decena. • Realiza estimaciones de productos. • Resuelve problemas de multiplicación. • Elige las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Aprender a aprender y Competencia lingüística.

44 A

• Valoración de la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones cotidianas. • Valoración de la utilidad de la estimación de productos en situaciones que solo precisen un cálculo aproximado.

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Esquema de la unidad UNIDAD 4. MULTIPLICACIÓN

Multiplicación por un número de una cifra

Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación

Multiplicación por un número de dos cifras

Estimación de productos

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • En las multiplicaciones por números de dos cifras, puede presentar dificultad la colocación del segundo producto parcial. Recuérdeles, siempre que sea necesario, que hay que dejar un hueco a la derecha y al corregir las multiplicaciones en la pizarra, pida a los alumnos que expliquen cómo las han hecho. • La estimación de productos es un contenido que puede resultar dificultoso, pues requiere el saber aproximar un número y el saber multiplicar un dígito por una decena, centena o millar. Si los alumnos tienen dificultad, trabaje ambos procedimientos por separado antes de abordar la estimación.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

44 B

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Objetivos

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Multiplicación

• Reconocer situaciones reales donde aparece la multiplicación. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen las fotografías y comente dónde y cómo existe agua en la naturaleza y el uso que hacemos de ella, relacionando estos temas con el área de Conocimiento del Medio. Lea las preguntas presentadas y razone con los alumnos qué operación debemos realizar para contestarlas. Pídales después que inventen nuevas preguntas para contestar en común.

En España, una persona consume al día 100 litros de agua aproximadamente. ¿Cuántos litros de agua diarios consume una familia de 4 personas? ¿Cómo lo calculas? ¿Cuántos litros de agua consume 1 persona a la semana?

• En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos cómo se multiplica un número por un dígito sin llevar y trabaje las multiplicaciones planteadas, comprobando que recuerdan todas las tablas. Después, recuerde cómo se multiplica un dígito por 10, 100 y 1.000, y realice las actividades de forma oral, para que los alumnos hagan los cálculos mentalmente.

Competencia social y ciudadana Insista en la importancia de no malgastar el agua y comente entre todos cómo podemos evitar el gastar más de la necesaria; por ejemplo, cerrando el grifo mientras nos cepillamos los dientes. Autonomía e iniciativa personal La sistematización en el cálculo de las multiplicaciones sencillas planteadas en Recuerda lo que sabes favorece el automatismo y la rapidez de cálculo, facilitando así la resolución posterior de manera autónoma de multiplicaciones que sean más difíciles.

Es muy importante que todos ahorremos agua. Un grifo de agua que gotea puede suponer la pérdida de 30 litros de agua cada día. ¿Cuántos litros de agua se perderían en 1 semana con un grifo que gotea? ¿Cuántos litros de agua se perderían en 9 días?

Otras formas de empezar • Pida a los alumnos que digan situaciones en las que es útil calcular una multiplicación; por ejemplo, para saber cuántos objetos hay en…, cuánto tenemos que pagar por…, y que pongan un ejemplo concreto con números. Escriba el producto en la pizarra y comente cuáles son sus términos y qué indica cada uno de ellos. • Divida a los alumnos en dos equipos y propóngales hacer un concurso de tablas de multiplicar. Un alumno planteará un producto a otro cualquiera del otro grupo quien, después de contestar, preguntará a su vez a un miembro del equipo contrario, y así hasta que intervengan todos. Cada vez que un alumno conteste bien, se anotará un punto su equipo y, si contesta mal, deberá corregirle el que lo planteó, aunque no se suma nadie el punto.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Cómo multiplicar por un número de una cifra Para calcular la multiplicación 734 ⫻ 2, sigue estos pasos:

C D U

7 3 4 ⫻ 2 1 4 6 8

1.º Multiplica 2 por las unidades. 2.º Multiplica 2 por las decenas. 3.º Multiplica 2 por las centenas.

1. Calcula las siguientes multiplicaciones. 514 ⫻2 620 ⫻4

732 ⫻3

513 ⫻3

401 ⫻5

712 ⫻4

Para multiplicar un número por 10, escribe el número y añade un cero.

Soluciones Página inicial • 4 100 = 400. Cuatro personas consumen 400 diarios. Realizando una multiplicación. • 7 100 = 700. Una persona consume 700 a la semana.

Cómo calcular multiplicaciones por un dígito llevando.

La propiedad conmutativa y la propiedad asociativa de la multiplicación.

• 30 7 = 210. En una semana se perderían 210 . • 30 9 = 270. En 9 días se perderían 270 .

Cómo calcular multiplicaciones por números de dos cifras.

Recuerda lo que sabes

Cómo estimar productos. Elegir las preguntas que se pueden responder con unos datos dados.

Cómo multiplicar un número por 10, por 100 y por 1.000

Practicaremos cálculo mental.

Para multiplicar un número por 100, escribe el número y añade dos ceros.

6 ⫻ 100 ⫽ 600

Utilizaremos el razonamiento matemático.

Para multiplicar un número por 1.000, escribe el número y añade tres ceros.

6 ⫻ 1.000 ⫽ 6.000

1. 514 2 = 1.028 732 3 = 2.196 513 3 = 1.539 620 4 = 2.480 401 5 = 2.005 712 4 = 2.848 2. 30 70

Y también…

6 ⫻ 10 ⫽ 60

500 900

4.000 8.000

2. Calcula. 3 ⫻ 10

5 ⫻ 100

4 ⫻ 1.000

7 ⫻ 10

9 ⫻ 100

8 ⫻ 1.000

Vocabulario de la unidad • Multiplicación • Factor y producto • Propiedad conmutativa y propiedad asociativa • Estimación de un producto

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Multiplicación por un número de una cifra Objetivos

El ayuntamiento del pueblo ha organizado una exposición de pintura para recaudar dinero y ampliar el polideportivo. Han ido 1.238 personas y cada una ha pagado 3 €. ¿Cuánto se ha recaudado en total?

• Calcular multiplicaciones por un dígito llevando. • Resolver problemas de multiplicación.

Multiplica 1.238 por 3

Sugerencias didácticas

1.º Multiplica 3 por las unidades.

Para empezar • Plantee de forma oral multiplicaciones de dos dígitos para repasar las tablas.

2.º Multiplica 3 por las decenas. Suma las que te llevas.

3.º Multiplica 3 por las centenas. Suma la que te llevas.

4.º Multiplica 3 por las unidades de millar.

UM C D U

1 2 3 8 ⫻ 3 4

1 2 3 8 ⫻ 3 1 4

1 2 3 8 ⫻ 3 7 1 4

1 2 3 8 ⫻ 3 3 7 1 4

• Calcule en común en la pizarra una multiplicación por un dígito sin llevar y recuerde en ella cuáles son los términos de la multiplicación.

Para explicar • Pida a sus alumnos que lean el problema, pregunte qué operación hay que hacer y escriba la multiplicación en la pizarra. Calcúlela despacio, verbalizando cada uno de los pasos. Haga especial hincapié en que, para averiguar cada cifra del producto, primero hay que multiplicar y después sumar las que nos llevamos. • Aunque al principio escriban las cifras que se llevan, anime a los alumnos a recordar dichas cifras y a no escribirlas.

En total se han recaudado 3.714 €.

1. Explica cómo se hace esta multiplicación y calcúlala en tu cuaderno. 532 ⫻ 4

Multiplico: 4 por ... son ...

532 ⫻4

4 por … son …, escribo … y me llevo … … por … son … y … que me llevo, son …

2. Copia y calcula las multiplicaciones. 637 ⫻2

265 ⫻4

685 ⫻5

2072 ⫻3

3148 ⫻6

3. Coloca los números y calcula. 3.624 ⫻ 4

5.034 ⫻ 8

6.431 ⫻ 7

5.287 ⫻ 9

46 Para reforzar • Coloque a los alumnos por parejas. Cada niño planteará a su compañero una multiplicación de un número de cuatro cifras por otro de una cifra para que la calcule en una hoja. Después se la corregirá. Interacción con el mundo físico Al realizar la actividad 5, comente con los alumnos la importancia de interpretar y representar bien los planos y croquis, y la ayuda que supone una representación gráfica para comprender mejor muchas situaciones problemáticas de la realidad.

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias series cuyo criterio de formación sea multiplicar por un determinado dígito, para que los alumnos las completen en el cuaderno, calculando las multiplicaciones en una hoja aparte. Por ejemplo: – Multiplica por 2 cada vez: 97, 194, …, hasta 12.416. – Multiplica por 3 cada vez: 84, 252, …, hasta 61.236. – Multiplica por 4 cada vez: 36, 144, …, hasta 36.864. – Multiplica por 5 cada vez: 29, 145, …, hasta 90.625.

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4 4. Lee y resuelve.

UNIDAD

Un delfín puede comer 25 kilos de pescado en un día. ¿Cuántos kilos de pescado puede comer en 8 días?

Soluciones

A un programa de televisión asisten 176 personas como público. El programa se emite 3 veces al mes. ¿Cuántas personas asisten al programa como público en un mes?

1. • 4 por 2 son 8. • 4 por 3 son 12, escribo 2 y me llevo 1. • 4 por 5 son 20 y 1 que me llevo, son 21. 532 4 = 2.128

Ayer fueron a un multicine 2.478 personas. Cada entrada costaba 6 €. ¿Cuánto dinero recaudaron en el multicine? En una granja hay 2.546 gallinas ponedoras. Cada gallina pone 4 huevos a la semana. ¿Cuántos huevos se recogen en la granja cada semana?

2. 1.274 1.060 3.425 6.216 18.888

5. Observa y resuelve. CALAZUL

VERDEJO

ALDEAMAR 235 km 194 km

Daniel conduce un autobús. Cada día va y vuelve de Aldeamar a Calazul. ¿Cuántos kilómetros recorre en total al día?

La semana pasada, Marta hizo cuatro veces el recorrido de Calazul a Verdejo con su coche. ¿Cuántos kilómetros recorrió en total?

Hace un mes, Luis hizo en moto el recorrido desde Aldeamar hasta Verdejo, pasando por Calazul; ida y vuelta. ¿Cuántos kilómetros hizo a la ida? ¿Cuántos kilómetros hizo en total?

CÁLCULO MENTAL Multiplica un número por 10, 100 y 1.000

48 ⫻ 10 52 ⫻ 10 153 ⫻ 10 267 ⫻ 10

65 ⫻ 100 89 ⫻ 100 123 ⫻ 100 487 ⫻ 100

45 ⫻ 1.000 78 ⫻ 1.000 253 ⫻ 1.000 316 ⫻ 1.000

91 ⫻ 1.000 ⫽ 91.000

73 ⫻ 100 ⫽ 7.300

34 ⫻ 10 ⫽ 340

3. 14.496 40.272 45.017 47.583 4. • 25 8 = 200 Puede comer 200 kg. • 176 3 = 528 Asisten 528 personas. • 2.478 6 = 14.868 Recaudaron 14.868 €. • 2.546 4 = 10.184 Se recogen 10.184 huevos. 5. • 194 2 = 388 Daniel recorre 388 km. • 235 4 = 940 Marta recorrió 940 km. • 194 + 235 = 429 A la ida, Luis hizo 429 km. 429 2 = 858 En total, hizo 858 km.

Cálculo mental

Explique que para multiplicar un número por 10, 100 y 1.000, se añade a la derecha del número 1, 2 y 3 ceros, respectivamente. •

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias multiplicaciones de números de dos, tres y cuatro cifras por un dígito, para que los alumnos inventen un problema que se resuelva con cada una de las multiplicaciones y calculen la solución en el cuaderno. 30 6

800 4

6.000 8

78 5

249 3

4.517 2

480 520 1.530 2.670

6.500 8.900 12.300 48.700

45.000 78.000 253.000 316.000

Al final, puede hacer una puesta en común para que los alumnos lean los problemas propuestos y calculen las multiplicaciones en la pizarra, corrigiendo después la solución.

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Objetivos

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Propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación

• Reconocer y aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación. • Reconocer y aplicar la propiedad asociativa de la multiplicación.

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

¿Cuántos minerales hay en la caja?

¿Cuántos minerales hay en 2 cajas iguales?

Columnas: 4 Filas: 5 Cajas: 2

Columnas: 4 Filas: 5

Sugerencias didácticas

4⫻

Hay 20 minerales.

⫻2

40 Hay 40 minerales.

4⫻5⫽5⫻4

Competencia cultural y artística Pida a los alumnos que formen con distintos objetos de clase (gomas, cajas de tizas...) rectángulos y prismas para representar y comprobar las propiedades trabajadas en esta página, buscando la estética de las construcciones.

Lo calculamos de dos formas. 4 ⫻ (5 ⫻ 2) (4 ⫻ 5) ⫻ 2

Tratamiento de la información El relacionar el lenguaje numérico del producto de dos o tres factores con las dos dimensiones de un rectángulo o las tres de un prisma, puede ayudar al alumno a relacionar distintos contenidos matemáticos estudiados y ampliarlo a otras áreas.

• Después de hacer varios ejemplos, deje claro que las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación se cumplen siempre y muestre que podemos aplicarlas en distintas situaciones para facilitar el cálculo.

Para explicar • Comente las dos situaciones planteadas en el libro, explicando las dos propiedades de forma similar a como lo hizo en la suma. Recuérdeles que los paréntesis indican la operación que hay que calcular primero.

Lo calculamos de dos formas. 4⫻5 5⫻4

Para empezar • Recuerde a los alumnos, con un ejemplo en la pizarra, en qué consisten las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y coménteles que ahora van a comprobar que la multiplicación también cumple estas propiedades.

(4 ⫻ 5) ⫻ 2 ⫽ 4 ⫻ (5 ⫻ 2)

Propiedad conmutativa. En una multiplicación de dos factores, si cambiamos el orden de los factores, el producto no varía. Propiedad asociativa. En una multiplicación de tres factores, si cambiamos la agrupación de los factores, el producto no varía.

1. Observa cada recuadro y contesta. (7 ⫻ 3) ⫻ 5 ⫽ 7 ⫻ (3 ⫻ 5)

6⫻8⫽8⫻6

¿Qué propiedad de la multiplicación se ha aplicado? ¿Qué dice esta propiedad?

2. Completa aplicando la propiedad conmutativa. Después, comprueba que esta propiedad se cumple. 7⫻9⫽…⫻…

10 ⫻ 8 ⫽ … ⫻ …

Ejemplo:

6⫻5⫽…⫻…

9 ⫻ 20 ⫽ … ⫻ …

7⫻9⫽9⫻7

8⫻4⫽…⫻…

30 ⫻ 5 ⫽ … ⫻ …

⫽

Otras actividades • Dibuje las siguientes figuras en la pizarra y pida a los alumnos que, en cada caso, calculen de dos formas distintas cuántos cuadraditos hay en total.

Hágales ver que se pueden calcular multiplicando el número de filas por el de columnas, o viceversa, y que el producto es el mismo por la propiedad conmutativa de la multiplicación.

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4 3. Completa aplicando la propiedad asociativa.

UNIDAD

Después, comprueba que esta propiedad se cumple. Ejemplo:

(8 2) 4 … (… …)

(8 2) 4 8 (2 4)

9 (6 20) (… …) … (3 10) 9 … (… …)

4 8

12 (6 5) (… …) …

4. Escribe en tu cuaderno las dos expresiones de cada recuadro que tienen el mismo resultado. 12 65

21 (12 4)

123 9

43 (67 12)

65 12

(21 12) 4

9 123

(43 67) 12

65 12

(21 12) 4

123 99

(43 67) 12

Para un concurso, en la clase de 3.º han hecho 8 grupos de 3 alumnos y cada alumno ha hecho 2 dibujos. ¿Cuántos dibujos han hecho en la clase? He comprado 2 bolsas de pañuelos. Cada bolsa tiene 12 paquetes y cada paquete tiene 8 pañuelos. ¿Cuántos pañuelos he comprado?

3. • (8 2) 4 = 8 (2 4) 16 4 = 8 8 = 64 • 9 (6 20) = (9 6) 20 9 120 = 54 20 = 1.080 • (3 10) 9 = 3 (10 9) 30 9 = 3 90 = 270 • 12 (6 5) = (12 6) 5 12 30 = 72 5 = 360

Un edificio tiene 6 pisos. En cada piso hay 4 viviendas y cada vivienda pagó 100 € para hacer unas obras. ¿Cuánto dinero se reunió para las obras?

RAZONAMIENTO

4. • 12 65 = 65 12 • 21 (12 4) = (21 12) 4 • 123 9 = 9 123 • 43 (67 12) = = (43 67) 12

Observa estas figuras y calcula el número de cubos que tiene cada una. ¿Podrías calcularlo multiplicando los factores en otro orden?

N.º de cubos

1. • La propiedad conmutativa. En una multiplicación de dos factores, si cambiamos el orden de los factores, el producto no varía. • La propiedad asociativa. En una multiplicación de tres factores, si cambiamos la agrupación de los factores, el producto no varía. 2. • 7 9 = 9 7 = 63 • 6 5 = 5 6 = 30 • 8 4 = 4 8 = 32 • 10 8 = 8 10 = 80 • 9 20 = 20 9 = 180 • 30 5 = 5 30 = 150

5. Resuelve.

Soluciones

4 3 2 … 4

5. • 8 3 2 = 48 Han hecho 48 dibujos. • 2 12 8 = 192 He comprado 192 pañuelos. • 6 4 100 = 2.400 Se reunieron 2.400 €.

Razonamiento

Otras actividades • Escriba en la pizarra tres números de una cifra y calcule de forma colectiva el producto de dichos números, de todas las maneras posibles cambiando de orden los tres factores. Explique que, al no tener paréntesis, se hacen las multiplicaciones en el orden en que aparecen: multiplicamos los dos primeros factores y a continuación multiplicamos el producto obtenido por el tercer factor. Por ejemplo: 2 3 6 = 36 3 2 6 = 36 2 6 3 = 36 3 6 2 = 36

6 2 3 = 36 6 3 2 = 36

Razone con los alumnos por qué se obtiene en todos los casos el mismo producto: los factores son los mismos, aunque se hayan multiplicado en distinto orden. Relaciónelo con la propiedad asociativa de la multiplicación.

Explique que para calcular el número de cubos que tiene cada figura, hay que multiplicar el número de cubos de las tres dimensiones: largo, alto y ancho. • N.º de cubos: 4 3 2 = 24 • N.º de cubos: 2 3 3 = 18 • N.º de cubos: 5 4 2 = 40 Sí podría cambiar el orden de los factores, porque la multiplicación cumple la propiedad asociativa.

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Multiplicación por un número de dos cifras Objetivos • Calcular multiplicaciones por un número de dos cifras.

A un curso de cerámica se han apuntado 154 personas. Cada una ha pagado 23 €. ¿Cuánto se ha recaudado por el curso?

• Calcular multiplicaciones por una decena.

Multiplica 154 por 23 1.º Multiplica 154 por 3.

• Resolver problemas de multiplicación.

• A continuación, trabaje de forma colectiva y oral la actividad 1, pidiendo a los alumnos que expliquen qué hay que hacer en cada paso, hasta comprobar que todos han comprendido el proceso.

Señale que, aunque el algoritmo de la multiplicación que ya conocen sirve también (como se ve en la multiplicación de la izquierda), en la práctica utilizamos la otra técnica.

154 ⫻ 23 462 308

154 ⫻ 23 462 308 3542

Se han recaudado por el curso 3.542 €.

1. Explica cómo se hace esta multiplicación. Primero, multiplico 4 por 65. Son …

65 ⫻ 14 260 65 910

Después, multiplico … por … Son … Escribo este producto … Por último, sumo … El resultado es …

2. Calcula en tu cuaderno. PRESTA ATENCIÓN

Después, escriba en la pizarra otras multiplicaciones por un número de dos cifras, para calcularlas de forma colectiva. • Antes de hacer la actividad 3, recuerde que para multiplicar un número por 10 añadimos un cero a la derecha del número. Trabaje de forma colectiva en la pizarra la técnica de multiplicación mostrada en Hazlo así.

3.º Suma los productos obtenidos.

154 ⫻ 23 462

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea el problema propuesto y pregunte a los alumnos cómo lo resolverían. Escriba en la pizarra la multiplicación 154 x 23, lea cada paso indicado en el libro y realícelo en la pizarra. Haga especial hincapié en la importancia de la colocación correcta del segundo producto calculado.

2.º Multiplica 154 por 2 y coloca el producto debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha.

No olvides dejar un hueco a la derecha al colocar el segundo producto debajo del primero. 28 ⫻ 42 19 ⫻ 35

37 ⫻ 49 46 ⫻ 17

35 ⫻ 23

43 ⫻ 38

465 ⫻ 25

874 ⫻ 69

176 ⫻ 85 269 ⫻ 96

382 ⫻ 67 591 ⫻ 74

Otras actividades • Copie las siguientes multiplicaciones en la pizarra e invite a los alumnos a descubrir cómo pueden calcularse fácilmente, sin hacer la multiplicación completa. 101 23 = 2.323 202 14 = 2.828 303 12 = 3.636 101 45 = 4.545

202 25 = 5.050

303 31 = 9.393

A continuación, escriba las siguientes multiplicaciones para que los alumnos calculen los productos mentalmente. 101 47

202 12

303 11

101 86

202 15

303 13

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4 3. Calcula estos productos. Observa que el segundo factor es una decena. HAZLO ASÍ

UNIDAD

593 ⫻ 40 274 ⫻ 60 En la práctica, multiplica por la cifra de las decenas y añade el cero a la derecha del producto.

412 ⫻ 30 000 1236 12360

382 ⫻ 70

412 ⫻ 30 12360

1.637 ⫻ 30 4.157 ⫻ 80 5.289 ⫻ 90

4. Observa el dibujo y calcula. ¿Cuántas magdalenas hay en 17 bolsas iguales? 24

¿Cuántos pastelitos hay en 213 cajas iguales?

5. Resuelve. Los padres de Carlos y Paula les han comprado un ordenador. Han pagado 30 € cada mes durante 24 meses. ¿Cuánto han pagado en total? La carga máxima que puede transportar un camión es de 12.000 kilos. ¿Puede llevar 230 cajas de manzanas de 58 kilos cada una? ¿Por qué?

Multiplica un dígito por decenas, centenas y millares

4 ⫻ 50 5 ⫻ 70 3 ⫻ 90 7 ⫻ 40

6 ⫻ 300 9 ⫻ 200 4 ⫻ 600 8 ⫻ 500

5 ⫻ 2.000 7 ⫻ 4.000 3 ⫻ 8.000 6 ⫻ 9.000

9 ⫻ 4.000 ⫽ 36.000

7 ⫻ 200 ⫽ 1.400

8 ⫻ 30 ⫽ 240

Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes parejas de multiplicaciones y calcúlelas de forma colectiva. 80 4

63 20

8 40

1. • Primero, multiplico 4 por 65. Son 260. • Después, multiplico 1 por 65. Son 65. Escribo este producto debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha. • Por último, sumo los productos. El resultado es 910.

3. 23.720 16.440 26.740 49.110 332.560 476.010

CÁLCULO MENTAL

63 2

Soluciones

2. • 35 23 = 805 43 38 = 1.634 465 25 = 11.625 874 69 = 60.306 • 28 42 = 1.176 19 35 = 665 37 49 = 1.813 46 17 = 782 176 85 = 14.960 269 96 = 25.824 382 67 = 25.594 591 74 = 43.734

¿Cuántas barras hay en 125 cestas iguales?

Compare cada pareja de multiplicaciones y comente en qué se parecen y en qué se diferencian los factores y los productos de ambos productos. • Indique a los alumnos que inventen, para cada multiplicación anterior, un problema que se resuelva calculando dicha operación. Al final, puede hacer una puesta en común donde los alumnos lean los enunciados propuestos.

4. • 17 24 = 408 Hay 408 magdalenas. • 125 50 = 6.250 Hay 6.250 barras. • 213 46 = 9.798 Hay 9.798 pastelitos. 5. • 24 30 = 720 Han pagado 720 €. • 230 58 = 13.340 13.340 > 12.000 No puede llevarlas, porque pesan más que la carga máxima del camión.

Cálculo mental Explique que se multiplica el dígito por la cifra de las decenas, centenas o millares, y después se añade a la derecha del producto 1, 2 o 3 ceros, respectivamente. • 200 350 270 280

1.800 1.800 2.400 4.000

10.000 28.000 24.000 54.000

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Estimación de productos Objetivos • Realizar estimaciones de productos por un dígito, aproximando el otro factor a las decenas, centenas o millares. • Resolver problemas de suma, resta y multiplicación, haciendo un cálculo estimado.

Un barco recorre 78 km cada hora. ¿Cuántos kilómetros recorre aproximadamente en 6 horas?

Un tren recorre 119 km cada hora. ¿Cuántos kilómetros recorre aproximadamente en 8 horas?

Estima la multiplicación 78 ⴛ 6

Estima la multiplicación 119 ⴛ 8

Aproxima el factor 78 a las decenas y después, multiplica por 6.

Aproxima el factor 119 a las centenas y después, multiplica por 8.

Para explicar • Lea la primera situación y comente que la palabra aproximadamente indica que debemos hallar un resultado aproximado, no exacto, por lo que tenemos que estimar el producto 78 6. Explique cómo se hace dicha estimación, haciéndoles ver que solo aproximamos el factor no dígito a las decenas, porque 78 tiene dos cifras. • Trabaje de forma similar la segunda situación, comentando que como el factor 119 tiene tres cifras, lo aproximamos a las centenas. • Trabaje en común la actividad 1, procurando que los alumnos sean capaces de generalizar el proceso explicado en los casos anteriores y lo apliquen para estimar el producto aproximando el primer factor a los millares.

Competencia lingüística Comente que, igual que la palabra aproximadamente de la pregunta indica que se pide un cálculo estimado, también debemos indicar que la respuesta es estimada, con expresiones como «unos, unas, más o menos, cerca de, casi, un poco más de…».

119 ⫻ 8

80 ⫻ 6 ⫽ 480

100 ⫻ 8 ⫽ 800

→

Para empezar • Antes de trabajar la estimación de productos, recuerde con los alumnos cómo se aproxima un número a las decenas, centenas o millares, y también cómo se multiplica un dígito por una decena, centena o millar.

78 ⫻ 6 →

Sugerencias didácticas

En 6 horas recorre unos 480 km.

En 8 horas recorre unos 800 km.

Para estimar un producto, aproxima el factor de más de una cifra y después, multiplica la aproximación por el otro factor.

1. ¿Cómo estimas este producto? Contesta. 4.187 ⫻ 5

¿Cuál de los dos factores tienes que aproximar a los millares? ¿Qué número obtienes al aproximar? ¿Qué multiplicación calculas después de aproximar? ¿Cuál es el resultado de la estimación?

2. Estima estos productos, aproximando el primer factor como se indica. A las decenas

37 ⫻ 9

72 ⫻ 5

43 ⫻ 9

68 ⫻ 4

A las centenas

541 ⫻ 3

875 ⫻ 7

361 ⫻ 6

293 ⫻ 8

A los millares

6.209 ⫻ 8

7.654 ⫻ 6

5.188 ⫻ 4

8.706 ⫻ 3

58 ⫻ 3

61 ⫻ 3

3. Estima los siguientes productos y contesta. 62 ⫻ 3

57 ⫻ 3

64 ⫻ 3

¿Son todos los productos estimados iguales? ¿Por qué?

Otras actividades • Plantee a los alumnos dos situaciones, una en la que sea necesario realizar un cálculo exacto, y otra en la que solo necesitemos hacer una estimación, para que digan qué tipo de cálculo harían en cada caso y por qué. • Después, pídales que pongan otros ejemplos de situaciones reales en las que no es necesario hacer un cálculo exacto, y el cálculo estimado resulta más rápido y práctico. Comente en cada caso si estimamos una suma, una resta o un producto.

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4 4. Observa el precio de cada artículo y estima el valor de cada compra.

UNIDAD

Fíjate en el número de cifras de los precios para aproximarlos a las decenas, centenas o millares.

Soluciones 1. • Aproximo 4.187. 4.000 • 4.000 5 = 20.000.

95 €

17 €

479 €

236 €

1.236 €

1.720 €

8 diccionarios

3 cámaras

2 televisores

6 discos

4 DVD

5 neveras

5. Resuelve haciendo una estimación. Piensa si tienes que estimar una suma, una resta o un producto. Una manguera echa 63 litros de agua en un minuto. ¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos? En un jardín hay 6 filas de plantas. En cada fila hay 49 plantas. ¿Cuántas plantas hay aproximadamente en el jardín?

3. En todos los productos, calculo 60 3 = 180. Todos los productos estimados son iguales porque la decena más cercana al primer factor siempre es 60 y el segundo factor es 3.

En clase de títeres hay 37 chicos y 42 chicas. ¿Cuántos alumnos hay aproximadamente en la clase? Lourdes tiene 69 años y su marido Juancho, 78 años. ¿Cuántos años, aproximadamente, tiene Juancho más que Lourdes? Gustavo ha echado 7 carretillas de tierra en su jardín. En cada carretilla caben 115 kilos. ¿Cuántos kilos de tierra ha echado aproximadamente en su jardín? Adela y su familia han recogido manzanas de su campo. Han llenado 4 tractores que llevaban 1.850 kilos cada uno. ¿Cuántos kilos de manzanas han recogido aproximadamente?

Italiano

RAZONAMIENTO

Francés Inglés

Piensa y contesta. Carla ha comprado 3 diccionarios del mismo idioma. Se ha gastado 60 € aproximadamente. ¿De qué idioma ha comprado los diccionarios?

17 € 26 €

14 €

Otras actividades • Escriba en la pizarra la multiplicación 2.718 3 y calcúlela en común. Después, pídales que aproximen el número 2.718 a los millares, a las centenas y a las decenas, y multipliquen cada aproximación por 3. 2718 3

A los millares A las centenas A las decenas

2. • 40 9 = 360 70 5 = 350 40 9 = 360 70 4 = 280 • 500 3 = 1.500 900 7 = 6.300 400 6 = 2.400 300 8 = 2.400 • 6.000 8 = 48.000 8.000 6 = 48.000 5.000 4 = 20.000 9.000 3 = 27.000

3.000 3 = … 2.700 3 = … 2.720 3 = …

Razone con los alumnos en qué caso la estimación es más cercana al resultado exacto y en qué caso el cálculo es más sencillo y rápido.

4. • 100 8 = 800. 8 diccionarios cuestan unos 800 €. • 20 6 = 120. 6 discos cuestan unos 120 €. • 200 3 = 600. 3 cámaras de fotos cuestan unos 600 €. • 500 4 = 2.000. 4 DVD cuestan unos 2.000 €. • 2.000 2 = 4.000. 2 televisores cuestan unos 4.000 €. • 1.000 5 = 5.000. 5 neveras cuestan unos 5.000 €. 5. • 63 9 → 60 9 = 540 Echará unos 540 litros. • 49 6 → 50 6 = 300 Hay unas 300 plantas. • 37 + 42 → 40 + 40 = 80 Hay unos 80 alumnos. • 78 – 69 → 80 – 70 = 10 Tiene unos 10 años más. • 115 7 → 100 7 = 700 Ha echado unos 700 kg. • 1.850 4 → 2.000 4 = = 8.000 Han recogido unos 8.000 kg.

Razonamiento Pídales que calculen el precio aproximado de 3 diccionarios de cada idioma, y elijan el producto correcto. 17 3 → 20 3 = 60. Italiano.

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Actividades Objetivos

4. Calcula.

1. Aplica la propiedad conmutativa. Luego, elige uno de los productos y calcula.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

4 ⫻ 67 ⫽ … ⫻ … ⫽ …

95 ⫻ 5 ⫽ … ⫻ … ⫽ …

2. Aplica la propiedad asociativa. Luego, (32 ⫻ 4) ⫻ 6 = … ⫻ (… ⫻ …) = …

Aprender a aprender Fomente en los alumnos una actitud positiva ante los posibles errores que cometan, haciéndoles ver que pueden aprender de ellos.

867 ⫻ 24

345 ⫻ 70

329 ⫻ 37

659 ⫻ 60

1.462 ⫻ 45

2.865 ⫻ 50

3.907 ⫻ 79

4.319 ⫻ 90

(3 ⫻ 6) ⫻ 54 = … ⫻ (… ⫻ …) = …

todas las multiplicaciones posibles de dos factores.

Ejemplo: (32 ⫻ 4) ⫻ 6 ⫽ 32 ⫻ (4 ⫻ 6) ⫽ 768 32 128 ⫻4 ⫻6 128 768

542

621

Ejemplo:

3. Antes de operar, piensa cómo te va a

542 ⫻ 13 ⫽ 13 ⫻ 542 ⫽ …

resultar más fácil multiplicar. Después, agrupa con paréntesis y calcula. 100 ⫻ 3 ⫻ 2

10 ⫻ 4 ⫻ 8

4 ⫻ 6 ⫻ 100

4 ⫻ 3 ⫻ 20

200 ⫻ 2 ⫻ 4

30 ⫻ 5 ⫻ 2

3 ⫻ 5 ⫻ 300

3. R. M. • 10 (3 9) = 270 10 (4 8) = 320 (4 3) 20 = 240 30 (5 2) = 300 • 100 (3 2) = 600 (4 6) 100 = 2.400 200 (2 4) = 1.600 (3 5) 300 = 4.500

Ejemplo: 10 ⫻ (3 ⫻ 9) ⫽ 10 ⫻ 27 ⫽ 270

64 ⫻ 80

6. Calcula, para cada grupo de números,

10 ⫻ 3 ⫻ 9

6. 542 13 = 13 542 = 7.046 542 24 = 24 542 = 13.008 13 24 = 24 13 = 312

93 ⫻ 82

(45 ⫻ 8) ⫻ 7 = … ⫻ (… ⫻ …) = …

2. 32 (4 6) = 768 9 (28 5) = 1.260 45 (8 7) = 2.520 3 (6 54) = 972

• 2.280 5.120 24.150 39.540 143.250 388.710

76 ⫻ 30

(9 ⫻ 28) ⫻ 5 = … ⫻ (… ⫻ …) = …

Soluciones

5. • 1.200 7.626 20.808 12.173 65.790 308.653

4.263 ⫻ 9

75 ⫻ 16

Ejemplo: 4 ⫻ 67 ⫽ 67 ⫻ 4 ⫽ 268 67 ⫻4 268

elige uno de los productos y calcula.

4. 467 8 = 3.736 989 5 = 4.945 1.309 6 = 7.854 4.263 9 = 38.367

989 ⫻ 5

5. Multiplica.

83 ⫻ 9 ⫽ … ⫻ … ⫽ …

1. 4 67 = 67 4 = 268 8 43 = 43 8 = 344 95 5 = 5 95 = 475 83 9 = 9 83 = 747

1.309 ⫻ 6

8 ⫻ 43 ⫽ … ⫻ … ⫽ …

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Autonomía e iniciativa personal La resolución de situaciones como la de Soy capaz de … ayuda al alumno a analizar la realidad y aplicar con iniciativa los conocimientos necesarios para resolverlas.

467 ⫻ 8

542 ⫻ 24 ⫽ 24 ⫻ … ⫽ … 13 ⫻ … ⫽ 24 ⫻ … ⫽ …

7. Estima los siguientes productos. 74 ⫻ 3

672 ⫻ 4

1.323 ⫻ 2

82 ⫻ 5

719 ⫻ 6

2.937 ⫻ 6

37 ⫻ 9

861 ⫻ 7

5.821 ⫻ 8

Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes multiplicaciones en las que faltan algunas cifras. Pida a los alumnos que averigüen cuáles son dichas cifras y escriban cada multiplicación completa en el cuaderno.

58 3

10 3 2 7 8

6 3 0 5 5 4

6 7

52 9

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4 UNIDAD

8. Lee y resuelve.

9. Resuelve haciendo una estimación.

La fachada de un edificio tiene 4 filas de ventanas. Cada fila tiene 5 ventanas y cada ventana tiene 6 cristales. ¿Cuántos cristales hay en la fachada? El avión GHI lleva 120 maletas de 35 kilos cada una y el avión KLN lleva 134 maletas de 29 kilos cada una. ¿Cuál de los dos aviones lleva más kilos? Un circuito para bicicletas mide 1.230 metros. La semana pasada Carla lo recorrió 14 veces. ¿Cuántos metros recorrió en total? En una tienda de cerámica han recibido 10 cajas. En cada caja hay 8 colecciones de 6 jarrones cada una. ¿Cuántos jarrones han recibido en total?

Maite ha comprado una colección de 5 libros. Cada libro tiene 76 páginas. ¿Cuántas páginas, aproximadamente, tiene la colección? Carlos colecciona sellos. Tiene 3 álbumes con 175 sellos cada uno. ¿Cuántos sellos, aproximadamente, tiene Carlos? En una fábrica cada día se producen 236 coches. ¿Cuántos coches se producen en una semana aproximadamente? Marta paga de hipoteca 1.175 € al mes. ¿Cuánto paga aproximadamente cada 6 meses? Manuel cobra 1.624 € al mes. ¿Cuánto cobra aproximadamente cada 3 meses?

Comprobar un pedido

SOY CAPAZ DE...

El ayuntamiento de Villarde va a organizar una merienda para celebrar el día de su patrón. El alcalde hizo un pedido que le han servido ahora.

8 kg

PEDIDO PARA LA FIESTA 32 kilos de fruta 180 refrescos 180 bocadillos 8 kg 8 kg 36

¿Falta o sobra algo en el pedido?

Otras actividades • Forme varios grupos de alumnos y pida a cada grupo que busque datos numéricos sobre un determinado tema, por ejemplo: – Pinturas, rotuladores, ceras… que hay en varias cajas o estuches. – Gramos que pesan varias latas o botes de conserva, cajas de galletas, paquetes de pasta… – Páginas que tienen varios libros o cuadernos de la clase. Con los datos recogidos por cada grupo, plantee de forma oral problemas de multiplicación, para que los alumnos tomen nota de los datos y resuelvan los problemas en el cuaderno. Por ejemplo: «En esta caja hay 24 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores habrá en 3 cajas como esta?». «Una lata pesa 375 g. ¿Cuánto pesarán 12 latas iguales?»...

40 32 = 32 40 = 1.280 40 621 = 621 40 = 24.840 32 621 = 621 32 = 19.872 7. • 74 3 → 70 3 = 210 82 5 → 80 5 = 400 37 9 → 40 9 = 360 • 672 4 → 700 4 = 2.800 719 6 → 700 6 = 4.200 861 7 → 900 7 = 6.300 • 1.323 2 → 1.000 2 = = 2.000 2.937 6 → 3.000 6 = = 18.000 5.821 8 → 6.000 8 = = 48.000 8. • 4 5 6 = 120 Hay 120 cristales. • 120 35 = 4.200 134 29 = 3.886 4.200 > 3.886 Lleva más kilos el avión GHI. • 1.230 14 = 17.220 Recorrió 17.220 m. • 10 8 6 = 480 Han recibido 480 jarrones. 9. • 76 5 → 80 5 = 400 Tiene unas 400 páginas. • 175 3 → 200 3 = 600 Carlos tiene unos 600 sellos. • 236 7 → 200 7 = 1.400. Se producen unos 1.400 coches. • 1.175 6 → 1.000 6 = = 6.000 Paga unos 6.000 €. • 1.624 3 → 2.000 3 = = 6.000 Cobra unos 6.000 €.

Soy capaz de... Indíqueles que, mirando el dibujo, calculen el número de kilos de fruta, de refrescos y de bocadillos que les han servido y, después, comparen dichos productos con los datos del cartel. • Fruta: 8 5 = 40 40 > 32; 40 – 32 = 8. Sobra 1 saco de 8 kg de fruta. • Refrescos: 15 12 = 180 180 = 180. Está bien. • Bocadillos: 36 4 = 144 144 < 180; 180 – 144 = 36 Falta 1 caja de 36 bocadillos.

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Solución de problemas Objetivos • Elegir las preguntas que se pueden responder con unos datos dados.

Elegir las preguntas que se pueden responder con unos datos dados Averigua si cada pregunta se puede responder con los datos dados. Después, responde aquellas que sea posible.

• Resolver problemas buscando los datos en un dibujo.

Sugerencias didácticas 284 €

Para empezar • Recuerde que el primer paso para comprender un problema es reconocer los datos y la pregunta, pero razone con los alumnos que no siempre disponemos de todos los datos necesarios para resolver el problema. Por ello, es importante determinar qué necesitamos saber en cada problema, para buscarlo.

135 €

875 €

590 €

379 €

78 €

¿Cuántas personas han visitado la tienda de electrodomésticos? No podemos responder la pregunta. No tenemos datos suficientes. Con 1.000 €, ¿podemos comprar una lavadora y un lavavajillas? Podemos responder la pregunta. Tenemos datos suficientes. Respóndela en tu cuaderno.

Para explicar • En cada problema, razone con los alumnos qué datos necesitamos para contestar la pregunta y si los conocemos todos o no. Después, deje que calculen y respondan en su cuaderno de manera autónoma las preguntas posibles.

1. ¿Cuántos aspiradores han vendido la última semana? 2. ¿Cuánto dinero nos sobra si compramos un horno y pagamos con 500 €? 3. ¿Cuánto cuesta comprar una nevera y un aspirador si en la nevera nos rebajan 90 €?

4. ¿Cuánto pagaron en la tienda por un pedido de varias lavadoras si en la fábrica les hicieron una rebaja de 300 €?

Para reforzar • Si lo considera conveniente, puede inventar en común los datos desconocidos y pedir a los alumnos que resuelvan el resto de las preguntas colectivamente.

5. ¿Cuánto dinero ganan en la tienda al vender 10 lavavajillas si a ellos cada uno les cuesta 320 €?

Otras actividades Soluciones • 590 + 379 = 969; 969 < 1.000 Sí podemos comprarlos. 1. No se puede responder. 2. 500 – 284 = 216 Nos sobran 216 €. 3. 875 – 90 = 785 785 + 135 = 920 Cuesta 920 €. 4. No se puede responder. 5. 379 – 320 = 59; 59 x 10 = 590 En la tienda ganan 590 €.

• Pida a los alumnos que inventen preguntas que no se puedan contestar con los datos de la ilustración de esta página, porque falte un dato. Después, otro alumno reconocerá el dato que falta, lo inventará y resolverá el problema en el cuaderno. • Pida a los alumnos que se inventen preguntas que sí se puedan contestar con los datos de la ilustración de esta página calculando una multiplicación o, posteriormente, calculando más de una operación siendo una de ellas una multiplicación. Resuelva estos problemas de forma colectiva en la pizarra.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras y descompón los siguientes números. Trescientos ochenta y cuatro mil quinientos cuarenta Cuatrocientos siete mil trescientos noventa y dos Quinientos diez mil cuatrocientos veinticinco

4. Escribe el mayor y el menor número de cinco cifras cuya cifra de los millares es un 9. 5. Realiza en tu cuaderno. 3⫹7⫺5

8 ⫺ (4 ⫹ 2)

9⫺6⫺2

7 ⫺ (8 ⫺ 3)

8⫺5⫹3

(6 ⫹ 1) ⫺ 7

Ochocientos setenta y tres mil uno 6. Coloca y multiplica.

Seiscientos mil trece 2. Escribe cómo se lee cada número. 205.718

530.164

600.210

726.093

908.340

850.402

3. Escribe cuáles de estos números tienen una cifra 8 cuyo valor es 8.000 unidades.

197 ⫻ 8

3.507 ⫻ 6

395 ⫻ 5

8.619 ⫻ 4

430 ⫻ 7

7.259 ⫻ 9

7. Divide. 27 : 3

48 : 6

98.730

87.080

198.385

18 : 2

54 : 9

75.864

68.560

877.880

20 : 5

64 : 8

PROBLEMAS 8. Una peña ciclista ha comprado 6 bicicletas por 375 € cada una. ¿Cuánto dinero les han costado las bicicletas? 9. Un avión salió de un aeropuerto con 400 pasajeros. En una escala bajan 120 personas y suben 80. ¿Cuántos pasajeros hay ahora en el avión?

11. Por su santo, Roberto ha dado hoy 7 caramelos a cada compañero. Tiene 23 compañeros, pero hoy han faltado 2. ¿Cuántos caramelos ha entregado Roberto? 12. Un corredor da cada día 9 vueltas a este circuito. ¿Cuántos kilómetros recorre en una semana?

10. Quique compra varias películas en DVD que cuestan en total 72 €. Al pagar, el vendedor le ha devuelto 28 €. ¿Cuánto dinero le dio Quique al vendedor?

1. • 384.540 = 3 CM + 8 DM + + 4 UM + 5 C + 4 D = = 300.000 + 80.000 + + 4.000 + 500 + 40 • 407.392 = 4 CM + 7 UM + +3C+9D+2U= = 400.000 + 7.000 + + 300 + 90 + 2 • 510.425 = 5 CM + 1 DM + +4C+2D+5U= + 500.000 + 10.000 + + 400 + 20 + 5 • 873.001 = 8 CM + 7 DM + + 3 UM + 1 U = 800.000 + + 70.000 + 3.000 + 1 • 600.013 = 6 CM + 1 D + + 3 U = 600.000 + 10 + 3 2. • Doscientos cinco mil setecientos dieciocho. • Setecientos veintiséis mil noventa y tres. • Quinientos treinta mil ciento sesenta y cuatro. • Novecientos ocho mil trescientos cuarenta. • Seiscientos mil doscientos diez. • Ochocientos cincuenta mil cuatrocientos dos. 3. 98.730, 68.560 y 198.385 4. Mayor: 99.999. Menor: 19.000

1 vuelta ⴝ 3 kilómetros

5. • 5 •1 •6

•2 •2 •0

6. • 1.576 • 1.975 • 3.010

Repaso en común • Escriba los siguientes números en la pizarra: 7 10 28 35 Divida a los alumnos en varios grupos y pida a cada grupo que escriba y calcule las siguientes multiplicaciones, tomando como factores algunos de los números anteriores: – Seis multiplicaciones de dos factores cuyo producto sea distinto. – Cuatro multiplicaciones de tres factores cuyo producto sea distinto. Al final, haga una puesta en común escribiendo las multiplicaciones en la pizarra. Hágales observar que todas las multiplicaciones que tienen el mismo producto tienen también los mismos factores, aunque puedan estar en distinto orden, porque la multiplicación tiene las propiedades conmutativa y asociativa.

7. • 9 •9 •4

• 21.042 • 34.476 • 65.331

•8 •6 •8

8. 375 6 = 2.250 Les han costado 2.250 €. 9. 400 – 120 + 80 = 360 Ahora hay 360 pasajeros. 10. 72 + 28 = 100. Le dio 100 €. 11. 23 – 2 = 21; 21 7 = 147 Ha entregado 147 caramelos. 12. 9 3 = 27; 27 7 = 189 Recorre 189 km.

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Práctica de la multiplicación

Programación Objetivos • Calcular multiplicaciones por un número de tres cifras. • Calcular multiplicaciones por un número con ceros. • Reconocer y aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • Resolver problemas de dos operaciones, en los que una de las operaciones es la multiplicación. • Ordenar oraciones para reconstruir el enunciado de un problema.

Criterios de evaluación • Calcula multiplicaciones por un número de tres cifras. • Calcula multiplicaciones por un número con ceros finales o con un cero intermedio. • Conoce y aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • Resuelve problemas de dos operaciones en los que una de ellas es la multiplicación.

Contenidos • Cálculo de multiplicaciones por un número de tres cifras. • Cálculo de multiplicaciones por un número con ceros finales o un cero intermedio. • Aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • Resolución de problemas de dos operaciones en los que una de ellas es una multiplicación. • Reconstrucción del enunciado de un problema ordenando varias oraciones dadas.

• Reconstruye el enunciado de un problema ordenando varias oraciones dadas.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia lingüística, Competencia social y ciudadana y Competencia cultural y artística.

58 A

• Valoración de la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones diarias. • Valoración de la importancia del orden en la resolución de operaciones combinadas, con y sin paréntesis.

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Esquema de la unidad UNIDAD 5. PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN

Multiplicación por un número de tres cifras

Problemas de dos operaciones

Propiedad distributiva

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Trabaje con especial cuidado la colocación de los productos parciales en las multiplicaciones por números de tres cifras, especialmente si éstos tienen ceros finales o intermedios. • Tenga en cuenta que algunos alumnos pueden tener dificultades en la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma o de la resta, en estos dos aspectos: – Al aplicarla, repetir un sumando en lugar del factor, o intercambiar los signos. – Al calcular las expresiones, no seguir el orden de prioridad de las operaciones, con o sin paréntesis. Realice numerosas actividades de práctica hasta asegurarse de que aplican bien esta propiedad.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

58 B

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Objetivos

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• Reconocer situaciones reales donde aparece la multiplicación.

Práctica de la multiplicación

• Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen y describan las fotografías. A continuación, lea las preguntas presentadas y razone con los alumnos qué operación debemos realizar en cada una de ellas para contestarla. Pídales después que inventen nuevas preguntas relacionadas con las situaciones de las fotografías que se contesten calculando una multiplicación.

Un tren lleva 400 pasajeros en cada viaje. ¿Cuántos pasajeros lleva en 5 viajes? ¿Y en 7 viajes? ¿Qué operación usas para calcularlo?

• En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos cómo se multiplica por un número de dos cifras, haciendo especial hincapié en la colocación del segundo producto parcial y en cómo se multiplica por una decena. Después, recuerde el orden en el que se calculan las sumas y restas en operaciones combinadas con y sin paréntesis. Muestre la importancia de respetar siempre ese orden al operar.

Interacción con el mundo físico Al observar y describir mediante las fotografías el medio que nos rodea y las actividades que en él realizamos, anime a los alumnos a buscar contenidos matemáticos y en especial posibles cuestiones que podamos resolver con una multiplicación. Autonomía e iniciativa personal Al realizar las actividades planteadas en Recuerda lo que sabes, el alumno repasa y consolida contenidos que le permitirán trabajar esta unidad con mayor autonomía y seguridad en su propio trabajo.

Una vaca puede pesar 500 kg. ¿Cuánto pueden pesar 9 vacas? ¿Cómo lo calculas?

Otras formas de empezar • Muestre un bote o una caja y diga que dentro hay un determinado número de elementos, por ejemplo, 85 tizas. Plantee y calcule en común cuántas tizas habrá en 2, 5, 10, 34… botes iguales. Varíe los números de los dos factores para repasar en cada caso un determinado tipo de multiplicaciones: el primer factor (número de elementos del bote) de 2, 3 o 4 cifras y el segundo factor (número de botes) dígito, de dos cifras o una decena.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

Cómo multiplicar por un número de dos cifras Para calcular la multiplicación 54 23, sigue estos pasos: 1.º Multiplica 54 por 3. 2.º Multiplica 54 por 2 y coloca este producto debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha. 3.º Suma los productos obtenidos.

VAS A APRENDER…

64 89

183 67

245 27

639 80

3.504 56

4.279 60

1. • 2.444 5.696 12.261 34.370 2. • 123 ⫻ 36 = 4.428 • 245 ⫻ 27 = 6.615 • 639 ⫻ 80 = 51.120 • 1.237 ⫻ 42 = 51.954 • 3.504 ⫻ 56 = 196.224 • 4.279 ⫻ 60 = 256.740

Y también…

Cómo se calculan sumas y restas combinadas Sin paréntesis

Calcula las operaciones en el orden en que aparecen. 5 9 3 14 3 11

Con paréntesis

Recuerda lo que sabes

A reconstruir el enunciado de un problema.

2. Coloca los números y calcula. 1.237 42

• 9 ⫻ 500 = 4.500 Pueden pesar 4.500 kg. Con una multiplicación.

Cómo resolver problemas de dos operaciones.

491 70

123 36

Página inicial • 5 ⫻ 400 = 2.000; 7 ⫻ 400 = 2.800 En 5 viajes lleva 2.000 personas, y en 7 viajes 2.800 personas. Una multiplicación.

La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y respecto de la resta.

1. Calcula las siguientes multiplicaciones. 47 52

Soluciones

Cómo calcular multiplicaciones por un número de tres cifras.

54 23 162 108 1242

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

3. • 6 • 16

• 9 • 4

• 1 • 4

Calcula primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

8 (4 2) 8 6 2

3. Calcula. 7 5 6

8 3 4

9 2 6

6 (3 7)

9 (4 1)

7 (5 2)

Vocabulario de la unidad • Multiplicación • Factor y producto • Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.

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Multiplicación por un número de tres cifras Objetivos

Un autobús hace el trayecto entre dos pueblos, recorriendo 234 km cada uno de los 365 días del año. ¿Cuántos kilómetros hará el autobús en un año?

• Calcular multiplicaciones por un número de tres cifras. • Calcular multiplicaciones por un número con ceros finales o con un cero intermedio.

Multiplica 234 por 365

• Resolver problemas de multiplicación.

1.º Multiplica 234 por 5.

2.º Multiplica 234 por 6. Coloca el producto debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha.

3.º Multiplica 234 por 3. Coloca el producto debajo del anterior, dejando un hueco a la derecha.

234 ⫻ 365 1170

234 ⫻ 365 1170 1404

234 ⫻ 365 1170 1404 702 4

Sugerencias didácticas Para explicar • Pida a sus alumnos que lean el problema, pregunte qué operación hay que hacer y escriba la multiplicación en la pizarra. Calcúlela despacio, verbalizando cada uno de los pasos, haciéndoles ver que el proceso es similar al realizado en la unidad anterior para multiplicar por un número de dos cifras.

Aprender a aprender Al corregir las multiplicaciones planteadas en esta doble página, pida a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo. Señale a los alumnos la importancia del esfuerzo y la perseverancia en el cálculo de las multiplicaciones, para facilitar con la práctica un proceso que al principio les resulta largo y difícil.

234 ⫻ 365 1170 1404 702 85410 4

En un año, el autobús hará 85.410 kilómetros.

1. Observa la multiplicación y contesta.

Vuelva a hacer hincapié en la importancia que tiene el colocar bien los productos parciales, dejando uno o dos huecos a la derecha. • Antes de realizar la actividad 3, explique cómo se multiplica por un número acabado en ceros y por un número con un cero intermedio, realizando en común en la pizarra los ejemplos de los dos cuadros Hazlo así. Muestre que el algoritmo usual sigue siendo válido pero que estas técnicas son más rápidas.

4.º Suma todos los productos obtenidos.

125 ⫻ 283

¿Está bien hecho el producto 125 ⫻ 3? ¿Está bien colocado?

125 ⫻283 375 1000 250 35375

¿Está bien hecho el producto 125 ⫻ 8? ¿Está bien colocado? ¿Está bien hecho el producto 125 ⫻ 2? ¿Está bien colocado? ¿Está bien hecha la suma? ¿Y la multiplicación?

2. Calcula. 357 ⫻ 423

502 ⫻ 514

605 ⫻ 732

2.831 ⫻ 354

756 ⫻ 671

327 ⫻ 829

849 ⫻ 942

7.028 ⫻ 193

Otras actividades • Dé a cada alumno tres papeles para que escriba, en cada uno de ellos, un número de tres cifras menor que 320: uno sin ceros, otro terminado en cero y el otro con un cero intermedio. Junte al final los papeles formando tres grupos. Pida a cada niño que coja dos papeles de grupos distintos (repase en cada momento las multiplicaciones que crea conveniente), y multiplique los dos números obtenidos. Cuando termine, dejará cada papelito en su grupo, cogerá otros dos y calculará la nueva multiplicación.

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5 3. Calcula estos productos. Observa que el segundo factor tiene algún cero.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

Si el segundo factor termina en ceros, no multipliques por 0, añade ese número de ceros a la derecha del producto.

Si el segundo factor tiene un cero intermedio, no multipliques por 0, escribe el 0 y continúa multiplicando la cifra siguiente.

154 ⫻320 308 462 34 9 2 8 0

298 ⫻400 119200

Soluciones 1. • 125 ⫻ 3 está bien hecho y bien colocado. • 125 ⫻ 8 está bien hecho y bien colocado. • 125 ⫻ 2 está bien hecho y bien colocado. • La suma está bien hecha. La multiplicación, también.

263 ⫻107 1841 2630 328141

342 ⫻ 250

461 ⫻ 300

324 ⫻ 209

481 ⫻ 307

657 ⫻ 460

539 ⫻ 600

543 ⫻ 504

729 ⫻ 602

893 ⫻ 940

978 ⫻ 700

672 ⫻ 803

936 ⫻ 905

4. Resuelve. Hoy en la montaña rusa se han realizado 187 viajes. En cada viaje suben 104 personas. ¿Cuántas personas han subido hoy a la montaña rusa?

Un parque natural puede visitarse 275 días al año y cada día lo visitan 165 personas. ¿Cuántas personas lo visitan al año?

CÁLCULO MENTAL Multiplica dos números terminados en ceros

50 ⫻ 700 ⫽ 35.000 F

30 ⫻ 70 ⫽ 2.100

2. 357 ⫻ 423 = 151.011 756 ⫻ 671 = 507.276 502 ⫻ 514 = 258.028 327 ⫻ 829 = 271.083 605 ⫻ 732 = 442.860 849 ⫻ 942 = 799.758 2.831 ⫻ 354 = 1.002.174 7.028 ⫻ 193 = 1.356.404 3. • 342 ⫻ 250 = 85.500 657 ⫻ 460 = 302.220 893 ⫻ 940 = 839.420 • 461 ⫻ 300 = 138.300 539 ⫻ 600 = 323.400 978 ⫻ 700 = 684.600 • 324 ⫻ 209 = 67.716 543 ⫻ 504 = 273.672 672 ⫻ 803 = 539.616 • 481 ⫻ 307 = 147.667 729 ⫻ 602 = 438.858 936 ⫻ 905 = 847.080

María se ha comprado un coche y tiene que pagar 114 cuotas de 180 € cada una. ¿Cuánto pagará María por su coche?

20 ⫻ 40 30 ⫻ 60 50 ⫻ 80 80 ⫻ 90

30 ⫻ 400 60 ⫻ 700 80 ⫻ 600 90 ⫻ 500

4. • 187 ⫻ 104 = 19.448 Han subido 19.448 personas. • 114 ⫻ 180 = 20.520 Pagará 20.520 €. • 275 ⫻ 165 = 45.375 Lo visitan 45.375 personas.

Cálculo mental

Otras actividades • Entregue a cada alumno una hoja de papel con una multiplicación de dos números de tres cifras. Los alumnos deberán calcular la multiplicación y, después, inventar y escribir por el otro lado de la hoja un problema que se resuelva con dicha multiplicación. A continuación, cada alumno entregará su hoja a un compañero para que éste resuelva el problema planteado en una hoja aparte y luego dé la vuelta a la hoja para comprobar con la multiplicación hecha si lo ha resuelto bien. Si los resultados obtenidos son distintos, los dos alumnos deberán comentarlo y ponerse de acuerdo sobre la solución correcta.

Explique que para multiplicar decenas o decenas por centenas, se multiplican las dos cifras distintas de cero y se añade a la derecha del producto el número total de ceros de los factores: 2 y 3 ceros, respectivamente. •

800 1.800 4.000 7.200

12.000 42.000 48.000 45.000

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Propiedad distributiva Objetivos

Virginia tiene en su jardín 3 filas de flores. En cada fila tiene 5 flores azules y 4 rojas. ¿Cuántas flores tiene en total?

• Reconocer y aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.

Lo calculamos de dos formas: Flores en cada fila

27 En una expresión con multiplicaciones y sumas se hacen en primer lugar las multiplicaciones.

En una expresión con paréntesis, se calculan primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

3 (5 4) 3 5 3 4

En total tiene 27 flores.

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Si se multiplica un número por una suma, se obtiene el mismo resultado que si se multiplica el número por cada uno de los sumandos y después se suman los productos obtenidos.

1. Observa las rosas que forman cada ramo y completa. 4 (2 3) 4 2 4 3 número número de … de … 4

número de …

Competencia lingüística Fomente en los alumnos la expresión oral pidiéndoles que expliquen y justifiquen las soluciones en las actividades de razonamiento. Vigile que se expresan de forma correcta.

Tratamiento de la información Al realizar estas actividades, el alumno interpreta y representa una misma realidad con distintas expresiones matemáticas, manejando su información.

• Antes de realizar la actividad 3, escriba en la pizarra la expresión del cuadro Aprende y trabaje de forma colectiva la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta, de forma similar a como se hizo con la distributiva respecto de la suma.

3 4 F

3 5

Flores rojas

Para explicar • Lea la situación propuesta y comente que se puede resolver de dos maneras: – Multiplicando el número de filas por el número de flores que hay en cada fila. – Sumando el número total de flores azules y de flores rojas. Escriba la expresión de cada caso y explique cómo se calcula. Recuerde la función del paréntesis y señale que, cuando no hay paréntesis, se calculan primero las multiplicaciones y después la suma. Muestre que ambas expresiones tienen el mismo resultado y diga que ésta es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Lea su definición en la síntesis, a la vez que señala, en la expresión trabajada en la pizarra, cada término nombrado.

(5 4)

Sugerencias didácticas

Flores azules

Filas

número de …

5 … En total hay … rosas.

…

2. Aplica la propiedad distributiva. Después, calcula. 4 (6 5) 4 … 4 …

Ejemplo: 4 (6 5) 4 6 4 5

3 (9 1) … … … … 5 (4 9) … … … …

Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes expresiones y números para que los alumnos los copien y, después, relacionen las tres columnas. 2 ⫻ (7 + 4)

4⫻7+4⫻2

2 ⫻ (7 – 4)

2⫻7–2⫻4

4 ⫻ (7 + 2)

2⫻7+2⫻4

4 ⫻ (7 – 2)

7⫻4–7⫻2

7 ⫻ (4 + 2)

4⫻7–4⫻2

7 ⫻ (4 – 2)

7⫻4+7⫻2

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5 3. Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.

UNIDAD

Después, comprueba que esta propiedad se cumple.

Soluciones

APRENDE

2 ⫻ (7 ⫺ 5) ⫽ 2 ⫻ 7 ⫺ 2 ⫻ 5 F

⫽

⫺

⫽

2⫻

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta Si se multiplica un número por una resta, se obtiene el mismo resultado que si se multiplica el número por el minuendo y por el sustraendo y después se restan los productos obtenidos.

2 ⫻ (5 ⫺ 1) ⫽ 2 ⫻ … ⫺ 2 ⫻ …

6 ⫻ (4 ⫺ 2) ⫽ … ⫻ … ⫺ … ⫻ …

4 ⫻ (8 ⫺ 3) ⫽ … ⫻ … ⫺ … ⫻ …

9 ⫻ (7 ⫺ 6) ⫽ … ⫻ … ⫺ … ⫻ …

4. Lee y calcula de dos formas. Comprueba que obtienes el mismo resultado. En la tienda hay 4 peceras. Cada una tiene 3 peces verdes y 5 rojos. ¿Cuántos peces hay en las peceras?

1. 4 → ramos 2 + 3 → rosas de cada ramo 4 ⫻ 2 → rosas blancas de todos los ramos 4 ⫻ 3 → rosas rojas de todos los ramos 4 ⫻ 5 = 8 + 12 En total hay 20 rosas. 2. • 4 ⫻ (6 + 5) = 4 ⫻ 6 + 4 ⫻ 5 4 ⫻ 11 = 24 + 20 = 44 • 3 ⫻ (9 + 1) = 3 ⫻ 9 + 3 ⫻ 1 3 ⫻ 10 = 27 + 3 = 30 • 5 ⫻ (4 + 9) = 5 ⫻ 4 + 5 ⫻ 9 5 ⫻ 13 = 20 + 45 = 65 3. • 2 ⫻ (5 – 1) = 2 ⫻ 5 – 2 ⫻ 1 2 ⫻ 4 = 10 – 2 = 8 • 4 ⫻ (8 – 3) = 4 ⫻ 8 – 4 ⫻ 3 4 ⫻ 5 = 32 – 12 = 20 • 6 ⫻ (4 – 2) = 6 ⫻ 4 – 6 ⫻ 2 6 ⫻ 2 = 24 – 12 = 12 • 9 ⫻ (7 – 6) = 9 ⫻ 7 – 9 ⫻ 6 9 ⫻ 1 = 63 – 54 = 9

4 ⫻ (… ⫹ …) ⫽ … 4⫻…⫹4⫻…⫽… En un vivero había 3 filas de pinos con 8 pinos en cada fila. Hoy se han quitado 2 pinos de cada fila. ¿Cuántos pinos quedan? 3 ⫻ (… ⫺ …) ⫽ … 3⫻…⫺…⫻…⫽…

4. • 4 ⫻ (3 + 5) = 4 ⫻ 8 = 32 4 ⫻ 3 + 4 ⫻ 5 = 12 + 20 = 32 En las peceras hay 32 peces. • 3 ⫻ (8 – 2) = 3 ⫻ 6 = 18 3 ⫻ 8 – 3 ⫻ 2 = 24 – 6 = 18 Quedan 18 pinos.

RAZONAMIENTO Explica cuál es el mosaico que ha hecho Angy.

Razonamiento Tiene 3 ⫻ (4 ⫹ 2) azulejos.

Razone con los alumnos qué significa la expresión del cartel: 3 → 3 columnas 4 + 2 → 6 filas: 4 de un color y 2 de otro. Angy ha hecho el último mosaico de cuadraditos naranjas y azules.

Otras actividades • Si lo cree conveniente, puede explicar con la propiedad distributiva por qué cuando multiplicamos por un número de dos cifras, al colocar el segundo producto debajo del primero, dejamos un lugar a la derecha. Ponga y explique el siguiente ejemplo en la pizarra: 58 ⫻ 24 232 116 1392

58 ⫻ 24 58 ⫻ (4 + 20) = 58 ⫻ 4 + 58 ⫻ 20 232 + 1.160 = 1.392

Calcule en común la expresión y compruebe el resultado (18), contando los cuadraditos del mosaico. Después, puede pedir a los alumnos que apliquen la propiedad distributiva, que expliquen qué significa cada término y que lo comprueben sobre el dibujo. 3 ⫻ (4 + 2) = 3 ⫻ 4 + 3 ⫻ 2 3 ⫻ 4 = 12 cuadraditos naranjas 3 ⫻ 2 = 6 cuadraditos azules

Hágales observar que, en la multiplicación, el lugar que dejamos a la derecha del segundo producto es el cero unidades del segundo sumando.

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Problemas de dos operaciones Objetivos • Resolver problemas de dos o más operaciones: suma, resta y multiplicación.

Esta mañana, en el quiosco de Alejandra, han dejado un paquete con 76 revistas y otro con 98. Cada revista cuesta 2 €. ¿Cuánto tiene que pagar Alejandra por las revistas?

Sugerencias didácticas

1.º Calcula las revistas que han dejado en total.

Para explicar • Lea el problema propuesto y comente la situación con los alumnos. Pregúnteles cómo lo resolverían y razone con ellos que para calcular cuánto cuestan las revistas, antes tenemos que saber cuántas ha recibido. Muestre que hay que responder primero a una cuestión intermedia, no explícita, y usar la respuesta como dato para la segunda operación. Plantee los dos pasos a realizar y calcule las operaciones en la pizarra. • Una vez resueltos a nivel individual los problemas propuestos en esta doble página, corríjalos en común en la pizarra, pidiendo a los alumnos que expliquen por qué los han resuelto así.

Suma las revistas que había en los dos paquetes.

Competencia social y ciudadana Aproveche los motivos de algunos problemas e ilustraciones de esta doble página para comentar con los alumnos distintas formas de ocupar el tiempo libre y la importancia de realizar actividades con los demás, siguiendo siempre unas normas de actuación que favorezcan el disfrute por parte de todos.

Multiplica el número total de revistas por el precio de cada una.

76 ⫹ 98 174

174 ⫻ 2 348 Tiene que pagar 348 €.

1. Lee el problema y contesta. Carla tenía 90 €. Ayer compró 2 camisetas a 13 € cada una. ¿Cuánto dinero tiene ahora Carla? ¿Qué tienes que calcular en primer lugar? ¿Con qué operación lo calculas? ¿Qué tienes que calcular después? ¿Qué operación realizas? Resuelve el problema en tu cuaderno.

2. Resuelve. Esta mañana, al abrir la biblioteca del colegio, había 150 libros. Durante el día se han prestado 35 libros y han devuelto 20. ¿Cuántos libros quedan en la biblioteca al final del día?

En algunos casos, comente que se pueden resolver de varias formas distintas. Calcúlelas en la pizarra y compruebe en común que el resultado es el mismo.

Autonomía e iniciativa personal Al enfrentarse a un problema, el alumno desarrolla la iniciativa para aplicar de forma práctica el sentido de las operaciones trabajadas anteriormente y la autonomía en el cálculo de la solución.

2.º Calcula el precio de todas las revistas.

Un depósito tiene 500 litros de agua. Se añaden 6 bidones de 85 litros cada uno. ¿Cuántos litros tiene ahora el depósito? Juan tenía ahorrados 90 € y hoy se ha comprado 3 libros de su colección preferida. Cada libro cuesta 9 €. ¿Cuánto dinero le ha sobrado?

Otras actividades • Plantee varias situaciones generales y pida a los alumnos que, para cada contexto, inventen y propongan de forma oral a sus compañeros un problema de dos operaciones. Un alumno tomará nota en la pizarra de los datos y lo resolverá de forma colectiva. Las situaciones iniciales pueden ser, por ejemplo: – Compra de varios objetos iguales o distintos para averiguar cuánto dinero se ha gastado, le devuelven, le sobra o le falta… – Distintos medios de transporte en los que suben y bajan personas. – Objetos que tiene un niño (canicas, cromos en sobres iguales…) y que compra más, pierde, le regalan…

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5 3. Resuelve.

UNIDAD

Soluciones

ENTRADAS A LA PISTA Máximo: 75 personas Niños: 4 € Adultos: 6 €

CURSOS DE PATINAJE 12 € cada hora

En la pista de hielo están patinando 23 niños y 9 adultos. ¿Cuántas personas más pueden entrar a la pista?

Un grupo de 14 niños y un adulto van a entrar a patinar. ¿Cuánto tienen que pagar por todas las entradas?

Alba se ha apuntado a un curso de patinaje de 8 horas. Le han rebajado 10 €. ¿Cuánto ha pagado Alba por el curso?

A un curso de iniciación de 1 hora de duración se han apuntado 23 niños y 15 niñas. ¿Cuánto han pagado en total por ese curso?

4. Resuelve. En un estadio hay espacio para 15.600 espectadores. Al partido de hoy han asistido 9.400 hinchas del equipo local y 1.240 del equipo visitante. ¿Cuántos espectadores más podían haber entrado al estadio? Para la fiesta del colegio se prepararon 50 bocadillos de queso y 3 bolsas con 25 bocadillos de salchichón cada una. Al final sobraron 16 bocadillos. ¿Cuántos bocadillos se comieron en la fiesta?

CÁLCULO MENTAL Multiplica números de dos cifras por 2 y por 20

13 ⫻ 20 ⫽ 260 F

34 ⫻ 2 ⫽ 68

13 ⫻ 2 41 ⫻ 2 52 ⫻ 2 84 ⫻ 2

21 ⫻ 20 32 ⫻ 20 63 ⫻ 20 74 ⫻ 20

Otras actividades

2. • 150 – 35 = 115 115 + 20 = 135 Quedan 135 libros. • 6 ⫻ 85 = 510 500 + 510 = 1.010 Ahora tiene 1.010 litros. • 3 ⫻ 9 = 27 90 – 27 = 63 Le han sobrado 63 €. 3. • 23 + 9 = 32; 75 – 32 = 43 Pueden entrar 43 personas más. • 8 ⫻ 12 = 96; 96 – 10 = 86 Alba ha pagado 86 €. • 14 ⫻ 4 = 56; 56 + 6 = 62 Tienen que pagar 62 €. • 23 + 15 = 38; 38 ⫻ 12 = 456 Han pagado 456 €. 4. • 9.400 + 1.240 = 10.640 15.600 – 10.640 = 4.960 Podían haber entrado 4.960 espectadores más. • 3 ⫻ 25 = 75 50 + 75 = 125 125 – 16 = 109 Se comieron 109 bocadillos.

Cálculo mental

• Después de corregir algunos problemas sencillos y especialmente los que indiquen una secuencia temporal, por ejemplo los problemas de la actividad 2, puede animar a los alumnos a escribir en una sola expresión, con o sin paréntesis, las dos operaciones que han calculado para resolver el problema. Hágales ver que para calcular el valor de dicha expresión hay que hacer las dos operaciones anteriores. 150 – 35 + 20 = 135

1. • Primero, calculo cuánto le costaron las camisetas. Multiplico el número de camisetas que compró por el precio de cada una. • Después, calculo cuánto dinero le queda. Resto el dinero que se gastó al dinero que tenía. 13 ⫻ 2 = 26 90 – 26 = 64 Carla tiene ahora 64 €.

500 + 6 ⫻ 85 = 1.010

90 – 3 ⫻ 9 = 63

Es muy posible que los alumnos escriban más paréntesis de los necesarios, pero no importa, pues los paréntesis les ayudan a reforzar el orden en las operaciones a realizar.

Explique y trabaje primero cómo se multiplica un número por 2: se multiplica por 2 cada cifra (son multiplicaciones sin llevar). Después, razone que para multiplicar por 20 multiplicamos por 2 cada cifra y añadimos un cero a la derecha del producto. • 26 82 104 168

420 640 1.260 1.480

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Actividades Objetivos

1. Calcula estas multiplicaciones.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Autonomía e iniciativa personal La resolución de las actividades finales de la unidad permite al alumno ser consciente de su aprendizaje y de aquellos contenidos que debe seguir trabajando, fomentando así la responsabilidad y la autonomía en el propio trabajo. Competencia lingüística La explicación verbal de cómo han hecho las actividades y por qué, favorece en los alumnos el orden y el rigor en el proceso seguido en su trabajo matemático. Vigile que los alumnos se expresan correctamente y potencie en ellos el uso habitual de los términos del lenguaje matemático.

321 ⫻ 135

654 ⫻ 423

475 ⫻ 263

763 ⫻ 329

3.451 ⫻ 486

4.162 ⫻ 572

2. Calcula.

2. • 168.480 • 116.480 • 3.259.760

• 79.200 • 312.800 • 6.356.000

3. Ha olvidado multiplicar el cero, por lo que el segundo producto parcial está mal colocado y la suma es incorrecta. 372 ⫻ 208 = 77.376 4. • 94.392 • 166.530 • 1.079.554

• 154.980 • 262.178 • 3.352.336

5. 346 ⫻ 405 = 140.130 6. • 5 ⫻ (3 + 7) = 5 ⫻ 3 + 5 ⫻ 7 5 ⫻ 10 = 15 + 35 = 50 • 4 ⫻ (3 + 6) = 4 ⫻ 3 + 4 ⫻ 6 4 ⫻ 9 = 12 + 24 = 36 • 5 ⫻ (7 – 3) = 5 ⫻ 7 – 5 ⫻ 3 5 ⫻ 4 = 35 – 15 = 20 • 6 ⫻ (9 – 2) = 6 ⫻ 9 – 6 ⫻ 2 6 ⫻ 7 = 54 – 12 = 42

5 ⫻ (3 ⫹ 7)

5⫻7⫺5⫻3

4 ⫻ (3 ⫹ 6)

6⫻9⫺6⫻2

5 ⫻ (7 ⫺ 3)

4⫻3⫹4⫻6 5⫻3⫹5⫻7

396 ⫻ 200

6 ⫻ (9 ⫺ 2)

416 ⫻ 280

782 ⫻ 400

Ejemplo:

5.821 ⫻ 560

7.945 ⫻ 800

5 ⫻ (3 ⫹ 7) ⫽ 5 ⫻ 3 ⫹ 5 ⫻ 7 …⫻…

⫽

…

⫽

3. Francis ha hecho mal la siguiente multiplicación. Explica en qué se ha equivocado y calcúlala bien.

…

⫹

…

7. Aplica la propiedad distributiva y 372 ⫻208 2976 744 10416

completa. 5 ⫻ (4 ⫹ 2) ⫽ … ⫻ … ⫹ … ⫻ … 6 ⫻ (5 ⫹ 7) ⫽ … ⫻ … ⫹ … ⫻ … 10 ⫻ (6 ⫹ 4) ⫽ … ⫻ … ⫹ … ⫻ … 7 ⫻ (6 ⫺ 3) ⫽ … ⫻ … ⫺ … ⫻ … 9 ⫻ (8 ⫺ 5) ⫽ … ⫻ … ⫺ … ⫻ …

4. Calcula. 456 ⫻ 207

756 ⫻ 205

546 ⫻ 305

854 ⫻ 307

2.659 ⫻ 406

3.692 ⫻ 908

20 ⫻ (9 ⫺ 4) ⫽ … ⫻ … ⫺ … ⫻ …

8. Averigua los números que faltan y escribe la multiplicación completa en tu cuaderno. 4 9 3 ⫻ 3 5

Lucía ha multiplicado dos de estos números y ha obtenido como resultado 140.130. ¿Qué dos números ha multiplicado?

Soluciones • 276.642 • 251.027 • 2.380.664

las expresiones con igual resultado. Después, compruébalo.

234 ⫻ 720

5. Lee y averigua los dos números.

1. • 43.335 • 124.925 • 1.677.186

6. Relaciona y escribe en una igualdad

123

346

8 6 6

405

Otras actividades • Forme grupos de cinco alumnos y entregue a cada grupo cinco papelitos para que escriban en cada papel uno de estos números: 293, 387, 450, 506, 600; los doblen y coloquen en el centro. Escriba los siguientes números en la pizarra e indique a cada alumno que copie en una hoja cuatro de ellos. 113.391 195.822

131.850 227.700

148.258 232.200

174.150 270.000

175.800 303.600

En cada grupo, cada alumno cogerá por orden dos papeles (que volverá a dejar en el centro), calculará el producto de ambos números y, si el resultado es uno de los números copiados en la hoja, lo tachará. El primer niño que tache antes los cuatro números ganará.

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5 UNIDAD

9. Resuelve.

11. Resuelve.

En un taller se cosen 125 vaqueros al día. ¿Cuántos vaqueros se coserán en un año?

538 € 374 €

En una oficina se han cambiado 105 ordenadores. Cada ordenador nuevo ha costado 780 €. ¿Cuánto ha costado el cambio de todos los ordenadores?

125 €

73 €

Para rodar una escena de una película se contrató a 2.540 personas y se le pagó 36 € a cada una. ¿Cuánto se pagó en total para rodar esa escena?

Beatriz ha encargado para su salón un mueble y 6 sillas. ¿Cuánto tendrá que pagar en total? La familia de Alberto se ha llevado 12 sillas y ha pagado 900 €. ¿Cuánto dinero le han devuelto?

10. Inventa un problema que se resuelva con la multiplicación 258 ⴛ 365.

Decidir una compra

SOY CAPAZ DE...

493 ⫻352 986 2465 1479 173536

9. • 125 ⫻ 365 = 45.625 Se coserán 45.625 vaqueros. • 780 ⫻ 105 = 81.900 Ha costado 81.900 €. • 2.540 ⫻ 36 = 91.440 En total se pagó 91.440 €. 10. R. M. En las rebajas, se han vendido en una tienda 258 televisores a 365 € cada uno. ¿Cuánto dinero ha recibido la tienda por la venta de los televisores? 258 ⫻ 365 = 94.170 Ha recibido 94.170 €.

Adriana es la dueña de una tienda de electrodomésticos. Quiere hacer una compra a la fábrica. Al llamar por teléfono, le ofrecen varias posibilidades de pago. Quería hacer un pedido de 16 lavadoras.

7. 5 ⫻ (4 + 2) = 5 ⫻ 4 + 5 ⫻ 2 6 ⫻ (5 + 7) = 6 ⫻ 5 + 6 ⫻ 7 10 ⫻ (6 + 4) = 10 ⫻ 6 + 10 ⫻ 4 7 ⫻ (6 – 3) = 7 ⫻ 6 – 7 ⫻ 3 9 ⫻ (8 – 5) = 9 ⫻ 8 – 9 ⫻ 5 20 ⫻ (9 – 4) = 20 ⫻ 9 – 20 ⫻ 4 8.

Melisa ha comprado una mesa y un sofá. Ha pagado con un billete de 500 €. ¿Cuánto le devuelven?

Cada una son 520 €. ¿Qué prefiere: pagar toda la compra cuando la reciba o pagar 3 cuotas de 2.800 € cada una?

¿Cuánto le cuesta pagar la compra al recibirla? ¿Cuánto paga en total si decide pagar en 3 cuotas? ¿Qué opción elegirías tú? ¿Por qué?

11. • 125 + 374 = 499 500 – 499 = 1 Le devuelven 1 €. • 73 ⫻ 6 = 438 438 + 538 = 976 Tendrá que pagar 976 €. • 73 ⫻ 12 = 876 900 – 876 = 24 Le devuelven 24 €.

Soy capaz de... Otras actividades • Una vez aprendida la propiedad distributiva, si lo considera conveniente, puede explicar a los alumnos cómo se saca factor común. Escriba en la pizarra la expresión 2 ⫻ 5 + 2 ⫻ 4 y hágales observar que: – Es una suma de dos productos. – Los dos productos tienen un factor igual, el 2. Coménteles que podemos aplicar «al revés» la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, sacando factor común el 2 (el factor repetido), escríbalo en la pizarra y compruebe en común que se obtiene el mismo resultado. 2 ⫻ 5 + 2 ⫻ 4 = 2 ⫻ (5 + 4) 10 + 8 = 2 ⫻ 9 18 = 18

Explique las dos formas de pago planteadas y comente con los alumnos las ventajas e inconvenientes de cada una: el pago total al principio es más barato, pero el pago en varias veces supone no tener que desembolsar una cantidad grande de dinero de golpe. • 520 ⫻ 16 = 8.320 Al recibirla, paga 8.320 €. 2.800 ⫻ 3 = 8.400 En 3 cuotas, paga 8.400 €. • R. L.

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Solución de problemas Objetivos • Ordenar oraciones dadas para reconstruir el enunciado de un problema.

Reconstruir el enunciado de un problema Ordena las oraciones para reconstruir el enunciado del problema. Después, resuélvelo.

Oraciones

• Resolver problemas de dos operaciones.

Esta tarde ha cortado 9 m más. Mario tenía un rollo con 20 m de cordón. Esta mañana Mario ha cortado 7 m de cordón. ¿Cuántos metros de cordón le quedan?

Sugerencias didácticas

1.º COMPRENDE Y ORDENA EL ENUNCIADO.

Para explicar • Trabaje los cuatro pasos de resolución de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que razonen el porqué de cada comentario.

Pregunta

¿Cuántos metros de cordón le quedan?

Datos

Tenía 20 m de cordón. Ha cortado 7 m esta mañana y 9 m esta tarde.

El enunciado ordenado es: Mario tenía un rollo con 20 m de cordón. Esta mañana Mario ha cortado 7 m de cordón. Esta tarde ha cortado 9 m más. ¿Cuántos metros de cordón le quedan?

Para reforzar • Si lo considera conveniente o si algún alumno lo plantea, puede comentar que este problema también se puede resolver restando a los 20 m de cordón iniciales los 7 m que cortó por la mañana y, al resultado, restarle los 9 m que cortó por la tarde. 20 – 7 = 13; 13 – 9 = 4

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. 1.º Hay que sumar los 7 m de cordón que ha cortado por la mañana y los 9 m que ha cortado por la tarde. 2.º Hay que restar los metros cortados a los 20 m que tenía al principio. 3.º CALCULA. 1.º 7 ⫹ 9 ⫽ 16

2.º 20 ⫺ 16 ⫽ 4

Solución: Le quedan 4 m de cordón. 4.º COMPRUEBA.

Competencia cultural y artística Puede aprovechar la situación del problema inicial para fomentar en los alumnos el sentido artístico y práctico, dialogando sobre diversos usos de objetos como un cordón. Anímelos a decir para qué pueden utilizarlo, qué longitud de cordón necesitarían...

Revisa si lo has hecho bien.

1. Oraciones

2. Oraciones

En el cajero automático sacó 50 €. Carlos salió de casa con 80 €. Fue a la frutería y gastó 90 €. ¿Cuánto dinero le sobró?

Eva ha comprado hoy 3 cuentos. ¿Cuánto se ha gastado? También ha comprado un libro por 19 €. Cada cuento le ha costado 7 €.

Soluciones

Otras actividades

1. Carlos salió de casa con 80 €. En el cajero automático sacó 50 €. Fue a la frutería y gastó 90 €. ¿Cuánto dinero le sobró?

• Retome los tres problemas planteados en esta página y anime a los alumnos a que escriban las dos operaciones en una sola expresión y comprueben que se obtiene el mismo resultado:

80 + 50 = 130; 130 – 90 = 40 Le sobraron 40 €. 2. Eva ha comprado hoy 3 cuentos. Cada cuento le ha costado 7 €. También ha comprado un libro por 19 €. ¿Cuánto se ha gastado? 3 ⫻ 7 = 21; 21 + 19 = 40 Se ha gastado 40 €.

7 + 9 = 16; 20 – 16 = 4 80 + 50 = 130; 130 – 90 = 40 3 ⫻ 7 = 21; 21 + 19 = 40

20 – (7 + 9) = 4 80 + 50 – 90 = 40 3 ⫻ 7 + 19 = 40

• Pida a los alumnos que, por grupos, inventen un problema de dos operaciones. Una vez resuelto y corregido por usted, copiarán cada frase del enunciado en un papel distinto y pasarán los papeles desordenados a otro grupo, para que los ordenen hasta reconstruir el enunciado correcto y lo resuelvan.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón estos números.

5. Compara y escribe el signo > o <.

38.575

873.430

400.113

60.932

563.205

792.470

2. Escribe cómo se leen. 47.502

732.284

450.013

93.026

600.415

908.100

3. Escribe con cifras.

9.785

9.800

12.314

11.314

8.024

8.030

22.564

32.564

6. Realiza en tu cuaderno. 13 ⫺ 7 ⫺ 4

28 ⫺ (9 ⫹ 2)

18 ⫹ 29 ⫹ 3

34 ⫹ (7 ⫺ 3)

43 ⫺ 8 ⫹ 15

16 ⫺ (8 ⫺ 3)

Cuarenta y dos mil setenta Trescientos ochenta y dos mil seiscientos veintiuno Ochocientos mil ciento cuatro 4. Aproxima cada número a las centenas.

7. Calcula. 234 ⫻ 18

4.650 ⫻ 24

756 ⫻ 25

7.409 ⫻ 93

457 ⫻ 30

8.329 ⫻ 60

3.872

2.734

6.899

8. Calcula.

7.619

9.341

7.242

24 : 3

54 : 6

40 : 8

45 : 5

35 : 7

36 : 9

Ejemplo: 3.872 → 3.900.

PROBLEMAS 9. Un grupo de 15 amigos ha ido al teatro. Cada entrada costaba 26 €. ¿Cuánto han pagado por todas las entradas?

11. María es fontanera. Ha arreglado un grifo y le han pagado con 2 billetes de 50 €. Ella ha devuelto 16 €. ¿Cuánto ha cobrado María por la reparación?

10. Juan cosechó muchas castañas. Al ir a venderlas tuvo que tirar 27 kg que se habían estropeado. ¿Cuánto dinero obtuvo de la venta si cada kilo se lo pagaron a 2 €?

12. Pablo hace cada semana 245 km en su bici, pero esta semana ha recorrido 2 km más cada día. ¿Cuántos kilómetros ha hecho esta semana?

Cosecha: 185 kg

13. Marta y Pilar han hecho una maqueta de un edificio y han cobrado 1.800 €. Tienen que pagar 2 cajas de materiales que costaron 127 € cada una. ¿Cuánto dinero les queda?

1. • 38.575 = 3 DM + 8 UM + +5C+7D+5U • 60.932 = 6 DM + 9 C + +3D+2U • 873.430 = 8 CM + 7 DM + + 3 UM + 4 C + 3 D • 563.205 = 5 CM + 6 DM + + 3 UM + 2 C + 5 U • 400.113 = 4 CM + 1 C + +1D+3U • 792.470 = 7 CM + 9 DM + + 2 UM + 4 C + 7 D 2. • Cuarenta y siete mil quinientos dos. • Noventa y tres mil veintiséis. • Setecientos treinta y dos mil doscientos ochenta y cuatro. • Seiscientos mil cuatrocientos quince. • Cuatrocientos cincuenta mil trece. • Novecientos ocho mil cien. 3. • 42.070 • 382.621 • 800.104 4. 3.900 7.600

2.700 9.300

6.900 7.200

5. 9.785 < 9.800 8.024 < 8.030 12.314 > 11.314 22.564 < 32.564 6. • 2 • 50 • 50

• 17 • 38 • 11

7. • 4.212 • 18.900 • 13.710

• 111.600 • 689.037 • 499.740

Repaso en común

8. • 6 •9

•9 •5

• Proponga a los alumnos hacer, por grupos, el álbum de las operaciones (que completarán cuando trabajen la división). Para ello, entregue a cada grupo tres hojas tamaño cuartilla, para que escriban en cada hoja un ejemplo de las siguientes operaciones: – 1.ª hoja. Una suma de dos sumandos, una suma de tres sumandos y una resta. – 2.ª hoja. Tres multiplicaciones en las que el segundo factor sea un número de una, de dos y de tres cifras, respectivamente. – 3.ª hoja. Tres multiplicaciones en las que el segundo factor sea una decena, una centena y un número con un cero intermedio. Al final, haga una puesta en común en la que cada grupo explique cómo ha calculado cada operación.

9. 26 ⫻ 15 = 390 Pagan 390 €.

•5 •4

10. 185 – 27 = 158 158 ⫻ 2 = 316 Obtuvo 316 €. 11. 50 ⫻ 2 = 100; 100 – 16 = 84 Ha cobrado 84 €. 12. 2 ⫻ 7 = 14; 245 + 14 = 259 Ha hecho 259 km. 13. 127 ⫻ 2 = 254 1.800 – 254 = 1.546 Les quedan 1.546 €.

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Repaso trimestral Números

NÚMEROS

1. 27.436 = 2 DM + 7 UM + 4 C + +3D+6U 40.036 = 4 DM + 3 D + 6 U 60.780 = 6 DM + 7 C + 8 D 59.002 = 5 DM + 9 UM + 2 U 314.017 = 3 CM + 1 DM + + 4 UM + 1 D + 7 U 600.324 = 6 CM + 3 C + 2 D + +4U 288.020 = 2 CM + 8 DM + + 8 UM + 2 D 901.706 = 9 CM + 1 UM + +7C+6U 3.145.789 = 3 U. de millón + + 1 CM + 4 DM + 5 UM + 7 C + +8D+9U 5.004.120 = 5 U. de millón + + 4 UM + 1 C + 2 D 4.106.709 = 4 U. de millón + + 1 CM + 6 UM + 7 C + 9 U 6.400.960 = 6 U. de millón + + 4 CM + 9 C + 6 U

1. Descompón cada número.

2. Treinta y cinco mil ciento veintisiete. Cuarenta mil dieciséis. Seiscientos catorce mil setecientos diecinueve. Trescientos veinte mil uno. Siete millones ciento treinta y cuatro mil novecientos setenta y dos. Nueve millones diez mil ciento cincuenta y dos. 62.020 31.189 415.605 709.223 3.057.082 6.192.008 3. • 2.805 < 27.059 < 27.095 < < 28.003 • 435.190 < 436.000 < < 440.189 < 500.003 • 7.130.459 < 7.130.503 < < 7.134.025 < 7.200.146 4. • 40, 40, 630, 780 • 900, 500, 7.600, 4.400 • 5.000, 7.000, 4.000, 8.000 5. 23, 205, 9, 90, 5.000, 10.000, 24, 159, 6.000, 11.000, 4.000, 9.000, 6.600, 9.400

27.436

60.780

314.017

288.020

3.145.789

4.106.709

40.036

59.002

600.324

901.706

5.004.120

6.400.960

2. Escribe cada número con letras o con cifras. Con letras

Con cifras

35.127

23.090

Sesenta y dos mil veinte

40.016

81.003

Treinta y un mil ciento ochenta y nueve

614.719

109.015

Cuatrocientos quince mil seiscientos cinco

320.001

476.800

Setecientos nueve mil doscientos veintitrés

7.134.972

3.102.605

Tres millones cincuenta y siete mil ochenta y dos

9.010.152

7.500.050

Seis millones ciento noventa y dos mil ocho

3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 28.003

27.059

27.095

2.805

435.190 500.003

440.189

7.130.459

436.000

7.134.025

7.200.146 7.130.503

4. Aproxima según se indica. A las decenas

A las centenas

627

873

7.602

5.112

3.684

781

512

4.399

6.998

8.196

A los millares

5. Calcula el valor de cada número.

XXIII

CCV

– V – X

XXIV CLIX

–– VI –– XI

–– IV –– IX

–– VIDC –– IXCD

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PRIMER TRIMESTRE

Operaciones

OPERACIONES 1. Calcula. Después, haz la prueba de las restas. 5.073 ⫹ 4.978

1.942 ⫹ 807

25.109 ⫹ 64.752

638 ⫹ 7.809 ⫹ 93

4.106 ⫺ 3.091

9.721 ⫺ 98

35.109 ⫺ 14.989

42.803 ⫺ 7.108

2. 32 + 5 = 37 43 + 16 = 59 61 + 23 = 84 12 + (4 + 9) = 25 20 + (16 + 7) = 43 31 + (7 + 12) = 50

2. Aplica la propiedad indicada y calcula. Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

5 ⫹ 32 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

(12 ⫹ 4) ⫹ 9 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

16 ⫹ 43 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

(20 ⫹ 16) ⫹ 7 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

23 ⫹ 61 ⫽ ... ⫹ ... ⫽ ...

(31 ⫹ 7) ⫹ 12 ⫽ ... ⫹ ( ... ⫹ ... ) ⫽ ...

3. Busca los números que suman una decena, súmalos primero y calcula. 7 ⫹ 19 ⫹ 3

17 ⫹ 18 ⫹ 2

32 ⫹ 8 ⫹ 6

26 ⫹ 19 ⫹ 4

6 ⫹ 4 ⫹ 18

11 ⫹ 37 ⫹ 9

25 ⫹ 36 ⫹ 5

38 ⫹ 13 ⫹ 7

4. Calcula las siguientes expresiones en tu cuaderno. 6⫺2⫺1

13 ⫹ 6 ⫺ 8

8 ⫺ (5 ⫺ 1)

(8 ⫹ 4) ⫺ 3

9⫺3⫹4

15 ⫺ 9 ⫺ 4

7 ⫺ (2 ⫹ 3)

(9 ⫺ 2) ⫺ 5

5. Estima las siguientes sumas y restas. 78 ⫹ 21

327 ⫹ 568

2.813 ⫹ 4.701

43 ⫹ 19

135 ⫹ 216

7.902 ⫹ 1.234

84 ⫺ 32

284 ⫺ 172

5.184 ⫺ 2.674

46 ⫺ 27

609 ⫺ 497

8.097 ⫺ 6.392

1. Sumas: 10.051, 2.749, 89.861, 8.540 Restas: 1.015, 9.623, 20.120, 35.695

6. Multiplica. 3.945 ⫻ 8

325 ⫻ 47

2.734 ⫻ 38

518 ⫻ 324

1.832 ⫻ 296

7.206 ⫻ 9

849 ⫻ 56

6.190 ⫻ 91

726 ⫻ 518

2.059 ⫻ 457

3. 10 + 19 = 29 10 + 18 = 28 17 + 20 = 37 20 + 37 = 57 40 + 6 = 46 30 + 36 = 66 30 +19 = 49 38 + 20 = 58 4. 4 – 1 = 3 6 + 4 = 10 19 – 8 = 11 6–4=2 8–4=4 7–5=2 12 – 3 = 9 7–5=2 5. 80 + 20 = 100 40 + 20 = 60 80 – 30 = 50 50 – 30 = 20 300 + 600 = 900 100 + 200 = 300 300 – 200 = 100 600 – 500 = 100 3.000 + 5.000 = 8.000 8.000 + 1.000 = 9.000 5.000 – 3.000 = 2.000 8.000 – 6.000 = 2.000 6. 31.560 64.854 15.275 47.544 103.892 563.290 167.832 376.068 542.272 940.963

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Repaso trimestral Operaciones

OPERACIONES

7. 11.920 241.150 14.460 674.450 61.180 879.000 199.045 1.341.362 599.200 3.977.600

7. Multiplica.

8. 12 ⫻ 7 = 84 9 ⫻ 20 = 180 5 ⫻ 16 = 80 30 ⫻ 8 = 240 7 ⫻ (5 ⫻ 9) = 315 20 ⫻ (4 ⫻ 3) = 240 (6 ⫻ 15) ⫻ 2 = 180 (2 ⫻ 50) ⫻ 4 = 400 5 ⫻ 7 + 5 ⫻ 8 = 75 6 ⫻ 4 + 6 ⫻ 2 = 36 8 ⫻ 6 – 8 ⫻ 3 = 24 9 ⫻ 8 – 9 ⫻ 1 = 63 9. 70 ⫻ 6 = 420 90 ⫻ 9 = 810 500 ⫻ 7 = 3.500 900 ⫻ 3 = 2.700 7.000 ⫻ 5 = 35.000 9.000 ⫻ 6 = 54.000

97 186 370 1.200 536 332 4.900 1.600 9.712 432 75.000 12.000 42 1.705 320 35.000 229 694 5.400 128 1.915 8254 35.000 1.460

482 ⫻ 30

437 ⫻ 140

329 ⫻ 605

856 ⫻ 700

4.823 ⫻ 50

9.635 ⫻ 70

3.516 ⫻ 250

6.418 ⫻ 209

4.972 ⫻ 800

8. Aplica la propiedad indicada y calcula. Propiedad conmutativa

7 ⫻ 12 ⫽ ... ⫻ ... ⫽ ...

16 ⫻ 5 ⫽ ... ⫻ ... ⫽ ...

20 ⫻ 9 ⫽ ... ⫻ ... ⫽ ...

8 ⫻ 30 ⫽ ... ⫻ ... ⫽ ...

Propiedad asociativa

Propiedad distributiva

(7 ⫻ 5) ⫻ 9 ⫽ ... ⫻ ( ... ⫻ ... ) ⫽ ...

5 ⫻ (7 ⫹ 8) ⫽ ... ⫻ ... ⫹ ... ⫻ ... ⫽ ...

(20 ⫻ 4) ⫻ 3 ⫽ ... ⫻ ( ... ⫻ ... ) ⫽ ...

6 ⫻ (4 ⫹ 2) ⫽ ... ⫻ ... ⫹ ... ⫻ ... ⫽ ...

6 ⫻ (15 ⫻ 2) ⫽ (... ⫻ ...) ⫻ ... ⫽ ...

8 ⫻ (6 ⫺ 3) ⫽ ... ⫻ ... ⫺ ... ⫻ ... ⫽ ...

2 ⫻ (50 ⫻ 4) ⫽ (... ⫻ ...) ⫻ ... ⫽ ...

9 ⫻ (8 ⫺ 1) ⫽ ... ⫻ ... ⫺ ... ⫻ ... ⫽ ...

9. Estima estos productos.

74 ⫻ 6

528 ⫻ 7

7.314 ⫻ 5

86 ⫻ 9

879 ⫻ 3

8.912 ⫻ 6

CÁLCULO MENTAL

Cálculo mental •

596 ⫻ 20

47 ⫹ 50

146 ⫹ 40

37 ⫻ 10

30 ⫻ 40

136 ⫹ 400

392 ⫺ 60

49 ⫻ 100

20 ⫻ 80

3.712 ⫹ 6.000

362 ⫹ 70

75 ⫻ 1.000

40 ⫻ 300

82 ⫺ 40

1.625 ⫹ 80

8 ⫻ 40

50 ⫻ 700

529 ⫺ 300

724 ⫺ 30

9 ⫻ 600

64 ⫻ 2

8.915 ⫺ 7.000

8.304 ⫺ 50

5 ⫻ 7.000

73 ⫻ 20

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PRIMER TRIMESTRE

PROBLEMAS

Problemas

1. Observa y resuelve.

1. • 17 ⫻ 70 = 1.190 29 ⫻ 38 = 1.102 1.190 – 1.102 = 88 Han obtenido 88 € más. • 186 + 98 = 284 375 + 120 = 495 495 – 284 = 211 Han recibido 211 claveles menos que rosas.

En una tienda han vendido 17 secadores de pelo y 29 sandwicheras. ¿Cuánto dinero han obtenido con los secadores más que con las sandwicheras?

70 €

38 €

Una florista ha recibido una gran cantidad de flores. Color rojo

Color blanco

Rosas

375

120

Claveles

186

2. • 23 ⫻ 40 = 920 Hay 920 trabajos. • 127 – 18 = 109 109 ⫻ 29 = 3.161 Recogió 3.161 kg de miel. • 4 ⫻ 50 = 200 200 – 27 = 173 Costaba 173 €. • 746 – 29 = 717 717 ⫻ 125 = 89.625 Se obtienen 89.625 €.

¿Cuántos claveles menos que rosas ha recibido?

2. Resuelve. En la clase de 4.º A hay 23 alumnos. Cada uno de ellos tiene 40 trabajos guardados en su carpeta. ¿Cuántos trabajos hay en total en las carpetas de todos los alumnos? María tenía 127 colmenas. Vendió 18 de ellas y cada una de las colmenas que le quedaron le dio 29 kg de miel. ¿Cuántos kilos de miel recogió María? Diego compró un abrigo. Pagó con 4 billetes de 50 € y le devolvieron 27 €. ¿Cuánto costaba el abrigo? En un hipermercado, un televisor de 746 € está rebajado 29 €. Se venden 125 televisores rebajados. ¿Cuánto se obtiene por su venta?

3. • 30 ⫻ 7 = 210 Atiende a unos 210 pacientes. • 50 + 30 = 80 Pesan unos 80 kg. 50 – 30 = 20 Pesa unos 20 kg más.

3. Resuelve haciendo una estimación. Una pediatra trabaja de lunes a viernes. Cada día atiende a 27 pacientes. ¿A cuántos pacientes atiende, aproximadamente, cada semana? Laura pesa 48 kg y Juan 31 kg. ¿Cuánto pesan, aproximadamente, los dos juntos? ¿Cuánto pesa, aproximadamente, Laura más que Juan?

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Rectas y ángulos

Programación Objetivos • Identificar rectas paralelas, secantes y perpendiculares. • Identificar y trazar rectas, semirrectas y segmentos. • Reconocer y nombrar el origen de una semirrecta y los extremos de un segmento. • Identificar ángulos y reconocer sus elementos. • Medir ángulos con el transportador. • Clasificar ángulos rectos, agudos y obtusos a partir de su medida en grados. • Escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

Contenidos • Identificación de rectas paralelas, secantes y perpendiculares. • Identificación y trazado de rectas, semirrectas y segmentos. • Reconocimiento del origen de una semirrecta y de los extremos de un segmento. • Reconocimiento de los elementos de un ángulo.

Criterios de evaluación • Define y clasifica rectas paralelas, secantes y perpendiculares. • Identifica y traza rectas, semirrectas y segmentos, nombrando el origen de la semirrecta y los extremos del segmento. • Identifica ángulos y reconoce sus elementos. • Mide con el transportador ángulos dibujados en distintas posiciones. • Clasifica y define ángulos rectos, agudos y obtusos a partir de su medida en grados. • Escribe la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones y después los resuelve.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Competencia lingüística, Aprender a aprender, Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal y Competencia cultural y artística.

74 A

• Medición de ángulos con el transportador. • Clasificación de ángulos en rectos, agudos y obtusos, a partir de su medida en grados. • Identificación de la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

• Valoración de la importancia de manejar con cuidado y precisión la regla y el transportador. • Interés por desarrollar estrategias personales en el trazado y medida de ángulos y en la resolución de problemas.

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Esquema de la unidad UNIDAD 6. RECTAS Y ÁNGULOS

Recta, semirrecta y segmento

Medida de ángulos con el transportador

Clasificación de ángulos

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Al trabajar la medición de ángulos, los alumnos pueden tener las siguientes dificultades: – Asociar, erróneamente, la amplitud de un ángulo con la longitud de sus lados. Señale que ambos conceptos no tienen relación. – Medir un ángulo que no tenga ningún lado colocado en horizontal. Hágales ver que tienen que girar el transportador para medir el ángulo. – Medir un ángulo que tiene los lados demasiado cortos y no llegan a la numeración del transportador. Recuerde cómo deben prolongar dichos lados antes de medir el ángulo. – Utilizar un transportador en el que aparezca una doble numeración. Explique que deben tener en cuenta los números de una sola fila.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

74 B

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Objetivos

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Rectas y ángulos

• Reconocer situaciones reales donde aparecen rectas y ángulos. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen las fotografías. Recuerde con ellos distintos términos del lenguaje matemático, y en concreto geométrico, que ya conocen: líneas rectas, paralelas, secantes, ángulo… y anímelos a describir cada fotografía utilizando dichos términos. Aproveche estas descripciones para comprobar el nivel de los alumnos y recordar o puntualizar algunos conceptos básicos. Lea las preguntas e indique a los alumnos que señalen en las fotografías las rectas o ángulos mencionados. • En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos cuándo dos rectas son paralelas o secantes y cuándo las secantes son perpendiculares. Anime a los alumnos a definir cada tipo de línea, cada vez con mayor exactitud. Después, dibuje un ángulo en la pizarra y comente con los alumnos qué es, cuáles son sus elementos... Comente que en 4.º, vamos a indicar los ángulos con un arco (en lugar de pintar todo el sector), como puede ver en la pág. 78 y siguientes.

Interacción con el mundo físico El observar y describir las fotografías de la página inicial ayuda al alumno a relacionar los contenidos matemáticos que estudia con la realidad que le rodea, y da sentido al trabajo abstracto con las representaciones de rectas y de ángulos llevado a cabo en las actividades de la página derecha y del resto de la unidad.

¿Puedes encontrar en esta estructura líneas rectas? ¿Dónde? ¿Puedes ver rectas paralelas? ¿Y rectas secantes? ¿Cuáles son?

La escalada es una actividad deportiva que consiste en realizar ascensos por paredes muy inclinadas. En ella es muy importante la seguridad. ¿Puedes ver algún ángulo en las cuerdas de esta foto? ¿Dónde? ¿Cuántos ángulos encuentras en total?

Otras formas de empezar • Explique a los alumnos cómo obtener rectas paralelas, secantes y perpendiculares mediante dobleces. Pida a cada alumno que haga los dobleces pertinentes y los repase con una pintura. – Paralelas: dobla una hoja por la mitad a lo largo varias veces. – Secantes: dobla una hoja haciendo coincidir dos esquinas opuestas, desdobla y vuelve a doblar para hacer coincidir las otras dos. – Perpendiculares: dobla una hoja por la mitad a lo largo una vez y después a lo ancho otra vez. También puede repasar los ángulos a partir de las rectas secantes.

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RECUERDA LO QUE SABES Rectas paralelas, secantes y perpendiculares Paralelas

Secantes

Perpendiculares

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Soluciones

Qué son las rectas, las semirrectas y los segmentos. Las rectas paralelas no se cortan. Las rectas secantes se cortan en un punto, formando cuatro ángulos. Las rectas perpendiculares son rectas secantes que, al cortarse, forman cuatro ángulos rectos.

1. Calca estas rectas y escribe debajo cómo son.

A medir ángulos con el transportador. A clasificar ángulos a partir de su medida en grados. A escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

Página inicial • Sí, se pueden ver líneas rectas en las barras de la estructura. • Sí, se ven rectas paralelas y también rectas secantes. Son paralelas las vigas, y son secantes los tubos amarillos entre sí y los tubos con las vigas. • Se pueden ver ángulos, los formados entre sí por las tres cuerdas. • Pueden verse tres ángulos, los formados por las tres cuerdas consideradas de dos en dos.

Y también… Recuerda lo que sabes

Practicaremos cálculo mental.

1. Secantes Paralelas Perpendiculares

Utilizaremos el razonamiento matemático.

Elementos de un ángulo Los elementos de un ángulo son dos lados y un vértice.

lado

vértice

lado

2. Calca cada ángulo y repasa de rojo los lados. Después, marca con un punto el vértice.

Vocabulario de la unidad • Recta, semirrecta y segmento • Origen de una semirrecta y extremos de un segmento • Rectas paralelas, secantes y perpendiculares • Ángulo, lado y vértice de un ángulo • Transportador de ángulos • Grado • Ángulo recto, agudo y obtuso • Escuadra y cartabón

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Recta, semirrecta y segmento Objetivos

Marcos y Laura han dibujado cada uno una recta.

• Identificar y trazar rectas, semirrectas y segmentos.

Recuerda que una recta no tiene ni principio ni fin. Marcos ha marcado en la recta r un punto P. semirrecta

A semirrecta

origen

Sugerencias didácticas Para explicar • Trace una recta en la pizarra con la ayuda de la regla del material. Recuerde a los alumnos que una recta no tiene ni principio ni fin, es ilimitada, y por tanto, a la hora de representar las rectas (y también las semirrectas) podemos dibujar solamente una parte de ellas. • A continuación, marque en dicha recta un punto y explique que se han formado dos semirrectas, a la vez que repasa cada una de un color distinto. Defina entonces qué es una semirrecta y cuál es su origen. Razone con los alumnos que las semirrectas tienen principio, su origen, pero no tienen fin. • Trace otra recta en la pizarra y marque en ella dos puntos. Explique de forma similar qué es un segmento y cuáles son sus extremos. Razone que los segmentos tienen principio y fin, sus extremos. • Si lo considera conveniente, haga observar a los alumnos que las rectas se nombran con letras minúsculas y los puntos (el origen de una semirrecta y los extremos de un segmento) con letras mayúsculas.

Laura ha marcado en la recta s dos puntos A y B. segmento F

• Reconocer y nombrar el origen de una semirrecta y los extremos de un segmento.

extremos

El punto P divide a la recta r en dos partes. Cada una de esas partes es una semirrecta.

La parte de recta comprendida entre los puntos A y B es un segmento.

El punto P es el origen de cada semirrecta.

El punto A y el punto B son los extremos del segmento.

Una recta no tiene principio ni fin. Un punto divide a una recta en dos semirrectas. La parte de recta comprendida entre dos puntos es un segmento.

1. Observa y contesta. C

D E

¿Cuántos puntos hay marcados en la recta t?

¿Cuántos puntos hay marcados en la recta v?

¿Cuántas semirrectas se forman?

¿Cuántos segmentos se forman?

¿Cuál es su origen?

¿Cuáles son sus extremos?

2. Escribe el número de segmentos de cada figura.

Ejemplo: La figura roja tiene ...

Otras actividades • Dibuje a un lado de la pizarra 3 puntos no alineados del mismo color y al otro lado 4 puntos de otro color.

Competencia lingüística En esta doble página se presentan muchos términos geométricos que el alumno debe comprender y utilizar correctamente. Después de todo el trabajo realizado, la actividad 5 puede ayudarlos a usar dicho vocabulario para definir los conceptos estudiados cada vez con mayor rigor.

Pida a un alumno que una los tres puntos de todas las maneras posibles mediante rectas. Después, plantee estas preguntas: – ¿Cuántas semirrectas se han formado? – ¿Y cuántos segmentos? A continuación, indique a otro alumno que una los cuatro puntos con rectas y plantee las mismas preguntas.

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6 3. Observa y contesta.

UNIDAD

Soluciones

¿Cuál es el origen de la semirrecta azul? ¿Y de la semirrecta roja?

¿Cuáles son los extremos del segmento verde?

¿Qué semirrectas tienen como origen el punto G?

¿Qué segmento tiene como extremos los puntos J y L?

4. Calca los puntos A, B, C y D, y dibuja: A

Dos rectas que pasen por A.

Dos semirrectas cuyo origen sea el punto B.

Un segmento cuyos extremos sean los puntos C y D.

Una recta Una semirrecta Al marcar un punto en una recta Al marcar dos puntos en una recta

2. La figura roja tiene 5 segmentos, la figura verde tiene 6 segmentos y la figura azul tiene 7 segmentos. 3. • El origen de la semirrecta azul es el punto H. El origen de la semirrecta roja también es el punto H. Las semirrectas naranja y verde tienen como origen el punto G. • Los extremos del segmento verde son los puntos K y L. El segmento rosa tiene como extremos los puntos J y L.

5. Forma oraciones que sean verdaderas y escríbelas en tu cuaderno. Un segmento

1. • En la recta t hay un punto. Se forman dos semirrectas. El origen de las dos semirrectas es el punto C. • En la recta v hay dos puntos. Se forma un segmento. Los extremos del segmento son los puntos D y E.

se forma un segmento. tiene un origen. no tiene principio ni fin. tiene dos extremos. se forman dos semirrectas.

CÁLCULO MENTAL

4. R. M.

Suma 11 a números de tres y cuatro cifras: primero suma 10 y luego suma 1

B A

157

158

147

2.348

2.358

2.359

132 11

368 11

479 11

1.156 11

4.281 11

5.269 11

245 11

513 11

796 11

2.674 11

6.715 11

7.492 11

Otras actividades • Realice una actividad similar a la planteada en la página anterior, pero en este caso dibujando los puntos sobre una misma recta. Dibuje en la pizarra dos rectas; marque en la primera 3 puntos y en la segunda 4 puntos y plantee las mismas preguntas: ¿Cuántas semirrectas se han formado? ¿Y cuántos segmentos? Razone con los alumnos que se han formado los mismos segmentos que en la actividad anterior: 3 puntos determinan 3 segmentos y 4 puntos determinan 6 segmentos. Muestre que el número de semirrectas ha variado, pues ahora, por cada punto sólo pasa una recta y por tanto, cada punto determina 2 semirrectas. Así, 3 puntos forman 6 semirrectas y 4 puntos forman 8 semirrectas (en la actividad anterior eran 12 y 24 semirrectas, respectivamente).

5. Una recta no tiene principio ni fin. Un segmento tiene dos extremos. Una semirrecta tiene un origen. Al marcar un punto en una recta se forman dos semirrectas. Al marcar dos puntos en una recta se forma un segmento.

Cálculo mental Explique, con los ejemplos de los recuadros, cómo se suma 11 a números de tres y de cuatro cifras. Trabaje con especial atención los dos últimos casos en los que hay que llevarse una decena y una centena, respectivamente. • 143 256 • 1.167 2.685

379 490 524 807 4.292 5.280 6.726 7.503

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Medida de ángulos con el transportador Objetivos El transportador es un instrumento que sirve para medir ángulos. La medida de un ángulo se expresa en grados.

• Medir con el transportador ángulos dibujados en distintas posiciones.

Un grado se escribe así: 1º Para medir ángulos con el transportador, sigue estos pasos:

Sugerencias didácticas

1.º Coloca el transportador de modo que su centro coincida con el vértice del ángulo y uno de los lados del ángulo pase por 0º.

Para explicar • Muestre el transportador del material, pida a los alumnos que observen el del libro y diga que sirven para medir ángulos. Explique que los ángulos se miden en grados y grado se escribe º. • Dibuje en la pizarra un ángulo de 70º y mídalo siguiendo los pasos que se indican en el libro. A continuación, indique a los alumnos que identifiquen en sus propios transportadores el centro (donde habrá una cruz, un punto…) y las marcas de varias medidas de ángulos, por ejemplo, 0º, 30º, 90º, 140º… Después, pídales que midan el ángulo de la explicación teórica, colocando su transportador sobre el dibujado. Si los alumnos tienen un transportador con doble numeración, coménteles que a la hora de medir sólo deben tener en cuenta los números de una fila. • Antes de realizar la actividad 3, dibuje en la pizarra un ángulo con los lados muy cortos, y pida a los alumnos que propongan posibles soluciones para poder medirlo. Luego explique cómo se prolongan los lados del ángulo.

Aprender a aprender La explicación por parte de los alumnos del proceso seguido para medir un ángulo puede ayudarlos a consolidar ese procedimiento. Competencia social y ciudadana Fomente el cuidado del material de dibujo utilizado y, en general, de todo el material y los espacios de uso común.

2.º Mira en el transportador el número por el que pasa el otro lado del ángulo. Ese número es la medida del ángulo en grados.

Este ángulo mide 70º. La medida de un ángulo se expresa en grados y se mide con el transportador.

1. Observa los dibujos y contesta.

¿Qué ángulo mide 30º? ¿Cuál mide 120º? ¿Cuántos grados mide el ángulo azul?

2. Mide con el transportador y escribe la medida en grados de cada ángulo.

Otras actividades • Comente a los alumnos que en el transportador aparecen rotulados los números 0, 10, 20…, pero que la medida de muchos ángulos no coincide exactamente con estos números. Razone entonces en común qué significan las rayitas y cómo podemos medir estos ángulos. • Forme grupos de varios alumnos y entregue a cada grupo una hoja donde estén dibujados ángulos de varias medidas (trabaje primero los ángulos cuya medida en grados sea un número con 5 unidades y después el resto); por ejemplo: 25º, 65º, 105º… 42º, 78º, 123º… También puede proponer a cada alumno que dibuje con una regla un ángulo cualquiera para después medirlo todos los componentes del grupo y determinar en común su medida.

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6 3. Calca y mide los siguientes ángulos con el transportador.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

Soluciones

Cuando no se puede medir un ángulo con el transportador porque sus lados son demasiado cortos, prolóngalos con la regla y después mide.

1. • Mide 30º el ángulo rojo. Mide 120º el ángulo amarillo. • El ángulo azul mide 90º.

Mide 100º.

2. El ángulo azul mide 40º. El ángulo rojo mide 140º.

3. El ángulo azul mide 50º. El ángulo rojo mide 130º. El ángulo verde mide 90º. El ángulo morado mide 60º. 4. El ángulo rojo mide 50º. El ángulo azul mide 80º. El ángulo naranja mide 120º. El ángulo verde mide 110º.

4. Mide con el transportador y escribe. Razonamiento

Juan es arquitecto y ha dibujado el plano de un edificio. ¿Cuánto mide cada ángulo del polígono que representa el edificio?

Razone con los alumnos que cuanto mayor (o menor) es el número de grados que mide un ángulo, mayor (o menor) es su amplitud.

Ejemplo: El ángulo rojo mide …

El ángulo de 90º es de color verde, el ángulo de 120º es rojo y el ángulo de 150º es azul.

RAZONAMIENTO Averigua, sin medir, cuál es cada ángulo. Noelia ha dibujado tres ángulos que miden 90º, 120º y 150º. ¿De qué color es cada ángulo?

Ejemplo: El ángulo de 90º es de color …

Otras actividades • Comente con los alumnos que se pueden descubrir ángulos en muchos objetos de clase, como en una esquina de la pizarra, en letras de un mural… Anímelos a nombrar y señalar ejemplos, midiendo, cuando sea posible, los ángulos con el transportador del material o con los suyos. • Presente también otras ideas de ángulo, donde los lados y el vértice no están claramente visibles. Por ejemplo: – El ángulo formado al abrir una puerta, una ventana o un libro. – El ángulo de un giro.

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Clasificación de ángulos Objetivos

Alberto ha medido con el transportador varios ángulos rectos, agudos y obtusos.

• Definir ángulos rectos, agudos y obtusos.

Observa lo que ha comprobado.

• Clasificar ángulos rectos, agudos y obtusos a partir de su medida en grados.

Sugerencias didácticas Para explicar • Dibuje en la pizarra un ángulo recto, otro agudo y otro obtuso, y escriba debajo sus nombres. Mida el ángulo recto con el transportador del material y diga y escriba que mide 90º. Después, señale el ángulo agudo y pregunte si es mayor o menor que el ángulo recto. Comente que el ángulo agudo es menor que el recto y, por tanto, mide menos de 90º. Escríbalo en la pizarra debajo del nombre del ángulo. A continuación, pida a un alumno que mida el ángulo de la pizarra con el transportador del material y que compruebe que es agudo.

Ángulo recto

Ángulo agudo

Ángulo obtuso

Mide 90º.

Mide menos de 90º.

Mide más de 90º.

Un ángulo recto mide 90º. Un ángulo agudo mide menos de 90º. Un ángulo obtuso mide más de 90º.

1. Observa la medida de cada ángulo y contesta.

150º

100º 90º 60º

30º

¿Qué tipo de ángulo es? ¿Qué ángulo es el mayor de todos? ¿Y el menor?

2. Clasifica cada ángulo a simple vista. Después, calca, comprueba con el transportador y repasa cada uno según la clave. Ángulo recto

Ángulo agudo

Ángulo obtuso

Trabaje de forma similar el ángulo obtuso. • Indique a los alumnos que midan los tres ángulos del libro con sus transportadores y comprueben las definiciones.

80 Autonomía e iniciativa personal Fomente en los alumnos la iniciativa y la confianza en sus propias posibilidades al aplicar los conceptos aprendidos. En la actividad 2, el imaginar y estimar la solución favorece el desarrollo de la iniciativa, y la medición posterior le permite comprobar su conocimiento de los ángulos y le ayuda a ser cada vez más autónomo. Las actividades lúdicas que requieren un razonamiento, como en el caso de la actividad 5, motivan a los alumnos y les preparan para enfrentarse con iniciativa y decisión ante situaciones nuevas.

Otras actividades • Prepare varios polígonos de cartulina y marque cada ángulo con un arco de diferente color. Por ejemplo: un triángulo equilátero, un cuadrado, un rectángulo y un rombo, un hexágono regular, y otros polígonos irregulares de hasta 6 lados. Los alumnos clasificarán a simple vista cada ángulo y después los medirán con un transportador para comprobarlo. Tenga en cuenta que las medidas en grados de los ángulos deben ser decenas. Comente al final los resultados, por ejemplo: los tres ángulos del triángulo son agudos y miden 60º, los cuatro ángulos del cuadrado y del rectángulo son rectos y miden 90º, el rombo tiene dos ángulos agudos iguales y otros dos obtusos iguales…

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6 3. Marca tres puntos en la cuadrícula de tu cuaderno y dibuja los ángulos que se indican. Un ángulo recto de vértice el punto A. Un ángulo agudo de vértice el punto B. Un ángulo obtuso de vértice el punto C.

1. • El ángulo verde es recto. El ángulo azul es agudo. El ángulo rojo es obtuso. El ángulo naranja es agudo. El ángulo morado es obtuso. • El ángulo mayor es el morado. El ángulo menor es el azul.

Mide sus ángulos, clasifícalos y completa. Ángulos del cartabón: – Un ángulo recto que mide … – Dos ángulos … que miden … y …

Escuadra

Soluciones A

4. La escuadra y el cartabón son dos instrumentos de dibujo.

Cartabón

UNIDAD

Ángulos de la escuadra: – Un ángulo … que mide … – Dos ángulos … iguales que miden …

2. Agudo, agudo, recto, obtuso. 3. R. M.

5. Mide y contesta. Después, construye. A

Cristina está haciendo un cuadrado con cuatro piezas iguales.

Calca cuatro veces la pieza azul y construye tú el cuadrado.

CÁLCULO MENTAL

5. • El ángulo morado mide 110º, es obtuso. El ángulo verde mide 90º, es recto. El ángulo azul mide 70º, es agudo. El ángulo rojo mide 90º, es recto. •

Suma 9 a números de tres y cuatro cifras: primero suma 10 y luego resta 1 9

157

147

156

2.348

2.358

4. • Ángulos del cartabón: – Un ángulo recto que mide 90º. – Dos ángulos agudos que miden 30º y 60º. • Ángulos de la escuadra: – Un ángulo recto que mide 90º. – Dos ángulos agudos iguales que miden 45º.

¿Cuánto mide cada ángulo de la pieza azul? ¿Cómo es?

2.357

265 9

478 9

594 9

1.382 9

4.629 9

6.193 9

732 9

921 9

697 9

3.517 9

7.041 9

8.299 9

Otras actividades

Cálculo mental

• Plantee actividades de razonamiento con medidas de ángulos, indicando condiciones y haciendo preguntas. Por ejemplo: – Comente que ha dibujado un ángulo menor (o mayor) de 90º y pregunte qué tipo o tipos de ángulos puede ser y por qué. Repita la actividad indicando que ha dibujado un ángulo menor de 70º, mayor de 100º, mayor de 40º, menor de 130º…

Trabaje este cálculo mental de forma similar a como trabajó, en la página 77, cómo sumar 11 a un número.

• Plantee las siguientes preguntas para que los alumnos contesten de forma colectiva, razonando su respuesta: – ¿Cómo son todos los ángulos menores que un ángulo recto? ¿Y los mayores que un ángulo recto? – ¿Cómo pueden ser los ángulos menores que un ángulo obtuso? ¿Y los ángulos mayores que uno agudo?

• 274 741 • 1.391 3.526

487 603 930 706 4.638 6.202 7.050 8.308

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Actividades Objetivos

5. Calca cada ángulo y escribe al lado

1. Dibuja en tu cuaderno un punto P y traza tres rectas que pasen por él. Después, contesta.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

¿Puedes dibujar más rectas que pasen por el punto P? ¿Cuántas?

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Competencia cultural y artística Después de realizar las actividades 3 y 4, proponga a los alumnos dibujar por grupos figuras y composiciones con elementos geométricos trabajados en la unidad, utilizando siempre la regla.

su medida. Ten en cuenta que tienes que dejar espacio para prolongar los lados.

2. Calca en tu cuaderno y colorea. Una semirrecta de la recta r. Una semirrecta de la recta s. Un segmento en la recta t. A

B D r

Interacción con el mundo físico Con la actividad propuesta en Soy capaz de… el alumno relaciona objetos y espacios reales con su representación en un plano, descubriendo el sentido práctico de las matemáticas para resolver situaciones cotidianas.

t s

¿Cuál es el origen de la semirrecta que has coloreado en la recta r?

6. Mide el ángulo que forma cada pelota al rebotar en la raqueta. Después, escribe ángulo recto, agudo u obtuso.

¿Cuál es el origen de la semirrecta que has coloreado en la recta s? ¿Cuáles son los extremos del segmento que has coloreado en la recta t?

3. Calca en tu cuaderno las figuras que están formadas por segmentos.

Soluciones 1. P

4. Dibuja. Una figura formada por 6 segmentos.

• Sí, puedo dibujar más rectas. Todas las que quiera. Si lo cree conveniente, explique el significado de infinitas.

Una figura formada por 8 segmentos.

Ejemplo: Forma un ángulo de ... Es un ángulo ...

2. R. M. A

C B D

• El origen de la semirrecta roja es el punto D. • El origen de la semirrecta verde es el punto C. • Los extremos del segmento morado son los puntos A y B. 3.

Otras actividades • Dibuje en la pizarra dos rectas secantes y dos perpendiculares, y localice en común los 4 ángulos formados en cada caso. A continuación, pida a varios alumnos que midan los ángulos y escriban junto al arco su medida en grados. Después, señale cada pareja de rectas secantes y pregunte:

– ¿Cuánto mide cada ángulo agudo? – ¿Y cada ángulo obtuso?

– ¿Cuánto mide cada ángulo? ¿Cómo son? – ¿Cómo son las rectas?

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6 UNIDAD

7. Mide con el transportador los tres ángulos de la figura y clasifícalos.

9. Lee y averigua cuánto mide el ángulo que ha dibujado cada niño. Inés ha dibujado el ángulo que mide menos de 50º. Jorge ha dibujado el ángulo que mide más de 120º.

Ejemplo: El ángulo verde mide ... y es ...

Alba ha dibujado el ángulo que mide más de 40º y menos de 80º.

8. Observa cómo se dibuja un ángulo recto con la escuadra y dibuja varios ángulos rectos en distintas posiciones. ¿Qué otro tipo de ángulo puedes dibujar utilizando la escuadra?

SOY CAPAZ DE... Saber si una mesa se ajusta bien a una esquina María está pensando en poner una mesa en una esquina de su habitación. Las paredes no están en ángulo recto y quiere que la mesa encaje bien en la esquina.

• Prepare en cartulina tres triángulos: rectángulo, acutángulo y obtusángulo, y seis cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide (puede utilizarlos también al trabajar la clasificación de polígonos en la unidad 10). Tenga en cuenta que los ángulos deben medir decenas de grados. Pida a los alumnos que midan con un transportador los ángulos de cada polígono y que sumen la medida de los tres ángulos de cada triángulo y de los cuatro ángulos de cada cuadrilátero. Hágales observar que: – Los ángulos de un triángulo suman siempre 180º. – Los ángulos de un cuadrilátero suman siempre 360º.

4. R. L. 5. • Ángulo marrón: 90º. • Ángulo morado: 150º. • Ángulo naranja: 60º. • Ángulo verde: 70º. • Ángulo azul: 30º. • Ángulo rojo: 120º. 6.

Forma un ángulo de 70º. Es un ángulo agudo. Forma un ángulo de 130º. Es un ángulo obtuso. Forma un ángulo de 90º. Es un ángulo recto. Forma un ángulo de 140º. Es un ángulo obtuso. Forma un ángulo de 20º. Es un ángulo agudo.

7. • El ángulo verde mide 90º y es recto. • El ángulo rojo mide 30º y es agudo. • El ángulo azul mide 120º y es obtuso. Si lo considera conveniente, puede hacer ver a los alumnos que el ángulo azul es igual que los ángulos verde y rojo juntos, y su medida es igual a la suma de la medida de los dos anteriores (90 + 30 = 120). 8. Dibujo: R. L. También se puede dibujar un ángulo agudo, de 45º.

Mide el ángulo de la habitación y el marcado en el tablero de cada mesa. ¿Qué mesa encajará en la esquina? ¿Por qué?

Otras actividades

9. • Inés ha dibujado el ángulo azul que mide 20º. • Jorge ha dibujado el ángulo rojo que mide 150º. • Alba ha dibujado el ángulo naranja que mide 60º.

Soy capaz de... Como el ángulo de la habitación mide 70º, la mesa que mejor encaja en la esquina es la mesa D, porque el ángulo marcado en ella también mide 70º.

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Solución de problemas Objetivos

Escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

• Escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

¿Qué debes averiguar en primer lugar para poder calcular lo que te preguntan en el problema? Escríbelo y resuelve el problema.

• Resolver problemas de dos operaciones.

Carlos tenía en su cartera 4 billetes de 20 €. Ha comprado un libro que le ha costado 18 €. ¿Cuánto dinero le ha quedado?

Sugerencias didácticas

1.º COMPRENDE.

Para explicar • Trabaje en común el problema resuelto, comentando que cuando resolvemos un problema de dos operaciones, la primera nos permite averiguar una información que necesitamos utilizar como dato para plantear la segunda y poder contestar al final la pregunta del problema.

Pregunta

¿Cuánto dinero le ha quedado?

Datos

Tenía 4 billetes de 20 €. Ha gastado 18 €.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. En primer lugar, hay que contestar esta cuestión: ¿Cuánto dinero tenía Carlos en su cartera? 1.º Multiplica el valor de cada billete por el número de billetes que tenía. 2.º Resta el dinero que ha gastado al dinero que tenía. 3.º CALCULA.

Autonomía e iniciativa personal El resolver los problemas fomenta en los alumnos la planificación (qué me piden, qué información tengo, qué debo averiguar antes…), la realización (el cálculo y expresión de la solución) y la valoración de resultados (al comprobar).

Soluciones 1. Cuestión intermedia: ¿Cuántos espectadores han ido esta semana? 1.350 – 75 = 1.275 1.350 + 1.275 = 2.625 Han ido 2.625 espectadores. 2. Cuestión intermedia: ¿Cuántos botes de pintura ha comprado Irene? 3 + 4 = 7; 7 ⫻ 14 = 98 Ha gastado 98 €. 3. Cuestión intermedia: ¿Cuánto gastó Teresa en total el lunes y el martes? 64 + 32 = 96; 350 – 96 = 254 Le quedaron 254 €. 4. Cuestión intermedia: ¿Cuántos litros de zumo se echan en total en los bidones? 12 ⫻ 5 = 60; 200 – 60 = 140 Quedan 140 litros de zumo.

1.º 20 ⫻ 4 ⫽ 80 2.º 80 ⫺ 18 ⫽ 62

F Solución: Le han quedado 62 €.

4.º COMPRUEBA. Revisa si lo has hecho bien.

1. La semana pasada fueron 1.350

2. Para pintar la valla de su jardín, Irene

espectadores a ver una película y esta semana han ido 75 menos. ¿Cuántos espectadores han ido en total las dos semanas?

ha comprado 3 botes de pintura verde y 4 botes de pintura negra. Cada bote le ha costado 14 €. ¿Cuánto ha gastado Irene en pintura?

3. Teresa tenía ahorrados 350 €.

El lunes gastó 64 € y el martes 32 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

4. De un depósito con 200 ¬ de zumo se llenan 12 bidones de 5 ¬ cada uno. ¿Cuántos litros de zumo quedan?

Otras actividades • Plantee otros problemas similares a los presentados en esta página para que los alumnos tomen nota de los datos (a la vez que un compañero lo hace en la pizarra) y los resuelvan en el cuaderno escribiendo en cada problema qué quieren averiguar al calcular la primera de las operaciones. Corríjalos al final en común. Por ejemplo: – En un parque temático había 28 personas y acaban de llegar 4 grupos de 54 personas cada uno. ¿Cuántas personas hay ahora en el parque? – Para la biblioteca de aula, los 24 alumnos de una clase han llevado 3 libros cada uno. Han colocado 57 en una estantería y los demás los han guardado en un cajón. ¿Cuántos libros han guardado en el cajón?

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.

4. Elige y escribe.

Cuarenta y tres mil ciento veinte Doscientos treinta mil catorce Novecientos setenta y siete mil cuatrocientos nueve Dos millones trescientos ochenta mil noventa y cinco Ocho millones seiscientos mil quinientos

567.890 34.890 437.890 2.567.980

El número menor y el mayor. El número de seis cifras menor.

2. 95.779 y 95.781 12.998 y 13.000 46.999 y 47.001 345.899 y 345.901 607.898 y 607.900 929.998 y 930.000

5. Calcula. 40.179 ⫹ 85.017 56.981 ⫹ 6.038 56.028 ⫺ 19.204

2. Escribe el número anterior y el posterior a cada uno. 95.780 345.900

12.999 607.899

47.000 929.999

3. Ordena de menor a mayor. 98.000, 96.899, 99.036 125.097, 125.102, 125.094 306.400, 306.209, 310.000

30.000 ⫺ 5.687 6. Coloca y calcula. 569 ⫻ 635

4.193 ⫻ 562

517 ⫻ 208

3.019 ⫻ 940

7. Calcula. 15 : 3 28 : 4

30 : 5 49 : 7

56 : 8 81 : 9

PROBLEMAS 8. Juan tiene 180 monedas de 2 € en una hucha. Jorge tiene 370 €. ¿Quién tiene más dinero ahorrado? 9. En una fiesta hay 19 invitados. Cada uno recibirá una bolsa de caramelos de fresa y otra de caramelos de limón. ¿Cuántos caramelos se repartirán? 10

1. • 43.120 • 230.014 • 977.409 • 2.380.095 • 8.600.500

10. En una academia hay 2 grupos de judo de 15 personas cada uno y 3 de karate de 12 personas cada uno. ¿Cuántos alumnos tiene la academia? 11. El barco Nautilus transporta 112 contenedores de 2.200 kg cada uno. El barco Marítimo lleva 400 kg más que el Nautilus. ¿Cuántos kilos lleva cada barco? 12. Manuela tenía 5 billetes de 20 €. Le regaló 2 billetes a su hijo para su cumpleaños. ¿Cuánto dinero le quedó?

Repaso en común • Divida a los alumnos de la clase en dos equipos y trace una línea vertical en el centro de la pizarra. Indique que, por orden, salga un miembro de cada equipo a un lado de la pizarra para realizar el ejercicio que usted indique. Repase así los contenidos que considere más convenientes. Por ejemplo: – Pedir que dibujen una recta y marquen en ella una semirrecta o un segmento o dárselo dibujado para que los identifiquen y nombren el origen o los extremos. – Dar un ángulo dibujado para que lo midan y después lo clasifiquen. Si quiere plantearlo como un juego, puede proponer que por cada ejercicio bien hecho el equipo consigue 1 punto y gana el equipo que más puntos tenga al final.

3. • 96.899 < 98.000 < 99.036 • 125.094 < 125.097 < < 125.102 • 306.209 < 306.400 < < 310.000 4. • El número menor es 34.890 y el mayor, 2.567.980. • 437.890 5. • 125.196 • 63.019 • 36.824 • 24.313 6. • 361.315 • 107.536 7. • 5 •7

•6 •7

• 2.356.466 • 2.837.860 •7 •9

8. 180 ⫻ 2 = 360; 370 > 360 Jorge tiene más dinero ahorrado. 9. 10 + 8 = 18; 18 ⫻ 19 = 342 Se repartirán 342 caramelos. 10. 15 ⫻ 2 = 30; 12 ⫻ 3 = 36 30 + 36 = 66 La academia tiene 66 alumnos. 11. 2.200 ⫻ 112 = 246.400 246.400 + 400 = 246.800 El Nautilus lleva 246.400 kg y el Marítimo lleva 246.800 kg. 12. 5 – 2 = 3; 3 ⫻ 20 = 60 Le quedaron 60 €.

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División

Programación Objetivos • Calcular divisiones cuyo divisor es un número dígito. • Identificar los términos de una división.

Contenidos

• Reconocer si una división es exacta o entera.

• Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número dígito.

• Conocer y aplicar la relación entre los términos de una división.

• Reconocimiento de los términos de una división.

• Calcular divisiones con ceros en el cociente.

• Reconocimiento de divisiones exactas y enteras.

• Resolver problemas de división. • Diferenciar problemas de una y de dos operaciones.

• Conocimiento y aplicación de la prueba de la división.

• Calcula divisiones cuyo divisor es un número dígito.

• Cálculo de divisiones cuyo cociente es un número con cero final o intermedio.

• Reconoce cuál es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto de una división.

• Resolución de problemas de división.

• Reconoce si una división es exacta o entera.

• Diferenciación de problemas de una y de dos operaciones.

Criterios de evaluación

• Comprueba si una división está bien hecha mediante la prueba de la división. • Calcula divisiones cuyo cociente es un número con cero final o intermedio. • Resuelve problemas de división. • Diferencia y resuelve problemas de una y de dos operaciones.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia cultural y artística, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico y Autonomía e iniciativa personal.

86 A

• Valoración de la utilidad de la división para resolver situaciones diarias. • Interés por presentar las operaciones de forma limpia y ordenada.

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Esquema de la unidad UNIDAD 7. DIVISIÓN

División exacta y entera

Divisiones con ceros en el cociente

Prueba de la división

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Es necesario que los alumnos dominen el algoritmo de la división entre un número dígito antes de abordar en la unidad siguiente las divisiones entre un número de dos cifras. Realice muchas divisiones, hasta que los alumnos no tengan problema para calcular mentalmente cada cifra del cociente y los restos parciales. • Preste especial atención al cálculo de divisiones cuyo cociente tiene un cero intermedio (si lo cree conveniente, recuérdeles la frase «cero al cociente y bajo la cifra siguiente») y, sobre todo, cuando el cociente termina en cero, pues suelen olvidar escribir esta cifra.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

86 B

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Objetivos

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División

• Reconocer situaciones reales donde aparece la división. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen las fotografías y comente qué son y para qué se utilizan los molinos. Lea las preguntas y razone con ellos qué operación debemos realizar para contestarlas. Calcúlelas en común, comprobando así el nivel que tienen los alumnos para abordar el tema de la división. • En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos cómo se divide un número entre un dígito, tanto si la primera cifra es mayor o igual que el divisor, como si es menor que él. Evite en este primer momento divisiones con ceros en el cociente pues, dada su complejidad, se trabajan específicamente en una doble página de la unidad.

Competencia cultural y artística Aproveche los motivos de las fotografías para hablar con los alumnos sobre los distintos tipos de molinos, cuándo y para qué se utilizaban… Llame su atención sobre la forma de las aspas y repase algunos contenidos de Geometría como tipos de rectas y de ángulos. Propóngales también su representación utilizando distintos materiales, como plastilina, cartón… Aprender a aprender La verbalización del proceso seguido para calcular las divisiones planteadas en Recuerda lo que sabes favorece la sistematización del algoritmo. Recuerde a los alumnos que ya sabían cómo realizar divisiones el curso anterior, y señale que el conocimiento se construye sobre lo ya sabido.

Con la fuerza del viento, los molinos molían el trigo y producían harina. Un molino molió 700 kg de trigo en una semana, moliendo todos los días lo mismo. ¿Cuántos kilos molió cada día? ¿Con qué operación lo calculas?

Ahora tenemos molinos que convierten la fuerza del viento en energía eléctrica. En un lugar hay dos parques de molinos: uno grande, con 100 molinos, y otro pequeño, con la mitad de molinos que el grande. ¿Cuántos molinos de viento tiene el parque pequeño? ¿Cómo lo calculas?

Otras formas de empezar • Escriba en la pizarra una división muy sencilla cuyo divisor y cociente sean números dígitos (por ejemplo, 25 : 4) y pregunte a los alumnos qué operación es, cómo se calcula, cómo se llama cada término de la operación… A continuación, plantee a cada alumno por orden una división exacta también con el divisor y el cociente dígitos, para que diga el cociente haciendo el cálculo mentalmente.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

Cómo dividir por un número de una cifra cuando la primera cifra del dividendo es mayor o igual que el divisor

2.º Baja la cifra siguiente: el 3, y divide 23 entre 4. 3.º Baja la cifra siguiente: el 8, y divide 38 entre 4.

Soluciones

A reconocer si una división es exacta o es entera.

Para calcular la división 638 : 4, sigue estos pasos: 1.º Como 6 es mayor que 4, divide 6 entre 4.

VAS A APRENDER…

638 4 23 159 38 2

Cómo comprobar si una división está bien hecha. Cómo calcular divisiones con ceros en el cociente.

276 : 2

537 : 3

485 : 4

629 : 5

984 : 6

793 : 7

1. • 276 : 2 • 629 : 5 • 537 : 3 • 984 : 6 • 485 : 4 • 793 : 7

Y también… Practicaremos cálculo mental.

Cómo dividir por un número de una cifra cuando la primera cifra del dividendo es menor que el divisor

Utilizaremos el razonamiento matemático.

2. • 1.347 : 4 • 3.058 : 7 • 2.630 : 5 • 4.741 : 8 • 3.279 : 6 • 5.238 : 9

Para calcular la división 2.178 : 5, sigue estos pasos: 1.º Como 2 es menor que 5, divide 21 entre 5. 2.º Baja la cifra siguiente: el 7, y divide 17 entre 5. 3.º Baja la cifra siguiente: el 8, y divide 28 entre 5.

Página inicial • 700 : 7 = 100. Cada día molió 100 kilos. Con una división. • 100 : 2 = 50. El parque pequeño tiene 50 molinos. Calculo la mitad dividiendo el número entre 2. Recuerda lo que sabes

A diferenciar problemas de una y dos operaciones.

1. Calcula estas divisiones.

2178 5 17 435 28 3

c = 138, r = 0 c = 125, r = 4 c = 179, r = 0 c = 164, r = 0 c = 121, r = 1 c = 113, r = 2 c = 336, r = 3 c = 436, r = 6 c = 526, r = 0 c = 592, r = 5 c = 546, r = 3 c = 582, r = 0

2. Calcula estas divisiones. 1.347 : 4

2.630 : 5

3.279 : 6

3.058 : 7

4.741 : 8

5.238 : 9

Vocabulario de la unidad • División • Dividendo, divisor, cociente y resto • División exacta y división entera • Mitad, tercio y cuarto • Prueba de la división

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División exacta y entera Objetivos

Iván y Gloria están haciendo 6 disfraces de mago iguales.

• Calcular divisiones cuyo divisor es un número dígito. • Identificar los términos de la división. • Reconocer si una división es exacta o entera. • Resolver problemas de división.

Sugerencias didácticas Para explicar • Pida a sus alumnos que lean el problema de la izquierda (el reparto de Iván), pregunte qué operación hay que hacer para resolverlo y escriba la división en la pizarra. Calcúlela despacio, verbalizando cada uno de los pasos que se siguen. A continuación, señale cada término de la división, diga cómo se llama y qué significa. Hágales observar que el dividendo y el divisor son los datos que aparecían en el enunciado del problema y el cociente y el resto son los componentes de la solución.

Comente al final que el resto de la división es 3, es decir, que sobran 3 lunas y explique que cuando el resto es distinto de cero, la división es entera.

Competencia lingüística Al realizar las actividades de esta doble página, fomente en los alumnos la utilización del vocabulario matemático, reconociendo y explicando el significado de cada término de la división y distinguiendo y nombrando los dos tipos de divisiones.

Gloria reparte 75 lunas en partes iguales entre las 6 capas. ¿Cuántas lunas pone en cada capa?

Divide 72 entre 6

Divide 75 entre 6

7 2 6 F Divisor (d) 1 2 1 2 F Cociente (c) Resto (r) F 0

Dividendo (D) F

Pone 12 estrellas en cada capa. No sobra ninguna estrella.

El resto de la división es 0. Es una división exacta.

7 5 6 F Divisor (d) 1 5 1 2 F Cociente (c) Resto (r) F 3

Dividendo (D) F

Pone 12 lunas en cada capa y sobran 3 lunas.

El resto de la división es 3. Es una división entera.

Una división es exacta si su resto es igual a cero. Una división es entera si su resto es distinto de cero.

1. Observa cada división y contesta. 470 4 07 117 30 2

Centre la atención de los alumnos en el resto e indique que como es 0, la división realizada es una división exacta. • Lea el problema de la derecha (el reparto de Gloria) y pida a varios alumnos que calculen la división correspondiente, indiquen cuáles son los términos y expresen la solución.

Iván reparte 72 estrellas en partes iguales entre las 6 capas. ¿Cuántas estrellas pone en cada capa?

470 5 20 94 0

861 7 16 123 21 0

861 9 51 95 6

¿Cuál es el dividendo? ¿Y el divisor? ¿Cuál es el cociente? ¿Y el resto? ¿Es una división exacta o entera?

Otras actividades • Plantee un problema sencillo, para resolverlo en común, y pregunte cuál es cada término y qué indica. Por ejemplo: «Luis reparte en partes iguales 23 peces en 3 peceras. ¿Cuántos peces pone en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobran?». 23 3 Pone 7 peces en cada pecera y sobran 2 peces. 2 7 Después, plantee el mismo problema pero cambiando el divisor por el cociente, y comente en común las semejanzas y diferencias: «Luis reparte 23 peces poniendo 7 peces en cada pecera. ¿Cuántas peceras utiliza? ¿Cuántos peces le sobran?». 23 7 2 3

Utiliza 3 peceras y sobran 2 peces.

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7 2. Calcula y rodea según el código.

UNIDAD

Las divisiones exactas.

73 : 2

125 : 5

6.328 : 2

Las divisiones enteras.

87 : 9

345 : 6

4.361 : 3

96 : 4

733 : 8

2.534 : 7

3. Calcula. Después, contesta. RECUERDA

La mitad de cada número: 230 458 3.286

Para calcular la mitad, divide el número entre 2. Para calcular un tercio, divide el número entre 3. Para calcular un cuarto, divide el número entre 4.

Un tercio de cada número: 132 252 1.704 Un cuarto de cada número: 728 936 4.768

4. Lee y resuelve. Marta reparte 126 cromos en 3 montones con igual número de cromos en cada uno. ¿Cuántos cromos pone en cada montón? ¿Le sobra algún cromo? Si los reparte en 4 montones iguales, ¿cuántos cromos pone en cada montón? ¿Le sobra algún cromo? Un grupo de 132 personas quiere viajar por un lago. Puede hacerlo en barcas de 4 plazas o de 5 plazas. ¿Qué tipo de barca tienen que elegir para que no quede ninguna plaza libre?

CÁLCULO MENTAL Resta 11 a números de tres y cuatro cifras: primero resta 10 y luego resta 1

158

157

2.746

2.736

2.735

123 11

479 11

690 11

1.824 11

4.731 11

7.260 11

245 11

561 11

705 11

3.678 11

6.719 11

8.103 11

Otras actividades • Escriba en la pizarra una división exacta y otra entera, por ejemplo, 104 : 4 y 248 : 7. Pida a los alumnos que las calculen e inventen un problema que se resuelva con cada división. Calcúlelas después en la pizarra y haga una puesta en común pidiendo a varios alumnos que lean los problemas propuestos, haciéndoles ver que en el enunciado del problema de la división exacta podemos hacer sólo una pregunta, mientras que en el de la división entera también podemos preguntar cuántos sobran.

1. • D = 470, d = 4, c = 117, r = 2 División entera. • D = 470, d = 5, c = 94, r = 0 División exacta. • D = 861, d = 7, c = 123, r = 0 División exacta. • D = 861, d = 9, c = 95, r = 6 División entera.

3. • La mitad: 115 229 1.643 • Un tercio: 44 84 568 • Un cuarto: 182 234 1.192 Todas son exactas.

11 F

168

Soluciones

2. • 73 : 2 c = 36, r = 1 D. entera • 87 : 9 c = 9, r = 6 D. entera • 96 : 4 c = 24, r = 0 D. exacta • 125 : 5 c = 25, r = 0 D. exacta • 345 : 6 c = 57, r = 3 D. entera • 733 : 8 c = 91, r = 5 D. entera • 6.328 : 2 c = 3.164, r = 0 D. exacta • 4.361 : 3 c = 1.453, r = 2 D. entera • 2.534 : 7 c = 362, r = 0 D. exacta

¿Cómo son todas las divisiones que has hecho: exactas o enteras?

4. • 126 : 3 c = 42, r = 0 Pone 42 cromos en cada montón y no le sobra ninguno. 126 : 4 c = 31, r = 2 Pone 31 cromos en cada montón y le sobran 2 cromos. • 132 : 4 c = 33, r = 0 132 : 5 c = 26, r = 2 Tienen que elegir las barcas de 4 plazas.

Cálculo mental Explique en la pizarra los ejemplos de los recuadros y trabaje en común las restas propuestas. Trate con especial atención los dos últimos casos poniendo, si es necesario, otros ejemplos similares. • 112 234 • 1.813 3.667

468 550 4.720 6.708

679 694 7.249 8.092

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Prueba de la división Objetivos

Andrés tiene 52 peces de colores para hacer móviles. Quiere construir 8 móviles iguales. ¿Cuántos peces tendrá cada móvil?

• Conocer las dos relaciones que tiene que cumplir una división para que esté bien hecha.

Divide 52 entre 8

• Aplicar la relación entre los términos de una división.

• Al corregir la actividad 4, hágales ver que los dos primeros problemas se resuelven calculando una división, mientras que en los otros dos hay que aplicar la relación entre los términos de una división para calcular el dividendo.

Tratamiento de la información La aplicación de las relaciones entre los términos de una división permite a los alumnos trabajar con «fórmulas», y aplicar estas a cada división, trabajando entonces con datos numéricos.

52 8 4 6

Divisor

Cociente

resto divisor 4

divisor cociente resto Dividendo 8

• Plantee la prueba de la división exacta como un caso de la prueba de la división. Señale que no hay que comprobar que r < d porque 0 es menor que cualquier número, y que en la segunda relación no es necesario sumar 0 porque un número más cero es siempre ese número.

Para averiguar si la división está bien hecha, Andrés comprueba que se cumplen estas dos relaciones:

Para explicar • Lea el problema y resuélvalo en común en la pizarra. Después, pregunte cómo se llama cada término de la división calculada y escríbalo a su lado.

Insista en que para que una división esté bien hecha, deben cumplirse las dos relaciones.

Resto

Cada móvil tendrá 6 peces y le sobrarán 4 peces.

Sugerencias didácticas

• Explique en qué consiste la prueba de la división: comprobar si se cumplen las dos relaciones entre sus términos. Escriba dichas relaciones y calcúlelas con los números de la división anterior, señalando que, en una expresión con multiplicaciones y sumas sin paréntesis, se calculan primero los productos.

Dividendo

Si una división está bien hecha, se cumplen estas dos relaciones: – El resto es menor que el divisor. – El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

1. Observa cada división y contesta. ¿Es el resto menor que el divisor? 28 3 4 8

31 4 2 7

46 5 1 9

¿Es el dividendo igual al divisor por el cociente más el resto? ¿Está bien hecha la división?

2. Calcula cada división. Después, haz la prueba. PRESTA ATENCIÓN

54 : 9

460 : 4

En una división exacta, el resto es cero. Por eso, una división exacta está bien hecha si se cumple que:

84 : 7

216 : 6

65 : 5

828 : 9

divisor cociente Dividendo

78 : 6

615 : 5

Otras actividades • Plantee las siguientes afirmaciones y pida a los alumnos que piensen y razonen, en cada caso, si es posible la división o no. En caso afirmativo, indíqueles que inventen un ejemplo. – Una división cuyo divisor es 4 y el resto es 5. – Una división cuyo divisor es 7 y el resto es 3. – Una división cuyo cociente es 6 y el resto es 1. – Una división cuyo cociente es 3 y el resto es 4. – Una división cuyo dividendo es 8 y el resto es 2. – Una división cuyo dividendo es 5 y el resto es 6.

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7 3. Calcula el dividendo de cada división.

UNIDAD

RECUERDA

4 13 63 1

Dividendo ⫽ divisor ⫻ cociente ⫹ resto 6

49 58 1 Ejemplo:

5 37 97 2 9

32 34 4

21 62 5

45 45 0

⫽ 4 ⫻ 63 ⫹ 1 F

252

⫹ 1 ⫽ 253

4. Lee y resuelve. Jesús colocó 126 botellas de zumo en cajas. En cada caja puso 6 botellas. ¿Cuántas cajas necesitó? ¿Le sobró alguna botella?

Soluciones 1. • 4 > 3. No, es mayor. 3 ⫻ 8 + 4 = 28. Sí es igual. No está bien hecha, porque no cumple la primera condición. • 2 < 4. Sí es menor. 4 ⫻ 7 + 2 = 30. 30 ⬆ 31. No es igual. No está bien hecha, porque no cumple la segunda condición. • 1 < 5. Sí es menor. 5 ⫻ 9 + 1 = 46. Sí es igual. Sí está bien hecha. 2. • 54 : 9 = 6 9 ⫻ 6 = 54 • 84 : 7 = 12 7 ⫻ 12 = 84 • 65 : 5 = 13 5 ⫻ 13 = 65 • 78 : 6 = 13 6 ⫻ 13 = 78 • 460 : 4 = 115 4 ⫻ 115 = = 460 • 216 : 6 = 36 6 ⫻ 36 = 216 • 828 : 9 = 92 9 ⫻ 92 = 828 • 615 : 5 = 123 5 ⫻ 123 = = 615

Un depósito contiene 1.795 litros de refresco. Se quieren llenar con su contenido botellas de 2 litros. ¿Cuántas botellas se pueden llenar? ¿Cuántos litros sobrarán? Paloma ha repartido en partes iguales un lote de libros en 4 clases. Ha dejado en cada clase 125 libros. ¿Cuántos libros tenía el lote? Pedro ha repartido un montón de carpetas en 3 mesas. Ha colocado 28 carpetas en cada mesa y le sobran 2. ¿Cuántas carpetas tenía para repartir?

3. RAZONAMIENTO

878 6 27 145 38 8

Observa la división que ha hecho Andrea y explica en qué se ha equivocado. Calcula la división en tu cuaderno. Después, haz la prueba.

Otras actividades • Pida a los alumnos que planteen un problema que se resuelva haciendo una división cuyo cociente y resto sean dos números dados, por ejemplo 68 y 4 respectivamente. Razone con los alumnos cómo se obtiene el dividendo y el divisor, que serán los datos del problema: el divisor será un número dígito mayor que 4 (porque r < d) y el dividendo se obtiene de la relación entre los términos anteriores (D = d ⫻ c + r). Haga al final una puesta en común para que los alumnos lean los problemas planteados y resuélvalos en común en la pizarra.

= 4 ⫻ 63 + 1 = 253 = 5 ⫻ 97 + 2 = 487 = 6 ⫻ 58 + 1 = 349 = 7 ⫻ 34 + 4 = 242 = 8 ⫻ 62 + 5 = 501 = 9 ⫻ 45 + 0 = 405

4. • 126 : 6 c = 21, r = 0 Necesitó 21 cajas. No le sobró ninguna botella. • 1.795 : 2 c = 897, r = 1 Se pueden llenar 897 botellas. Sobrará 1 litro. • 125 ⫻ 4 = 500 El lote tenía 500 libros. • 3 ⫻ 28 + 2 = 86 Tenía que repartir 86 carpetas.

Razonamiento Razone con los alumnos que, como el resto (8) es mayor que el divisor (6), sabemos que la división está mal hecha. 878 : 6 Prueba

c = 146, r = 2 2<6 6 ⫻ 146 + 2 = 878

Andrea se ha equivocado en la última cifra del divisor, pues es 6 en lugar de 5, y por eso, el resto correcto es 2 en vez de 8.

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Divisiones con ceros en el cociente Objetivos

El ayuntamiento está construyendo nuevos campos de deporte.

• Calcular divisiones con ceros (final o intermedio) en el cociente.

Ha comprado 6 canastas iguales por 1.230 €. ¿Cuánto ha costado cada canasta?

• Resolver problemas de división.

Divide 1.230 entre 6 1.º Divide 12 entre 6.

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea el primer problema propuesto y pregunte a los alumnos cómo lo resolverían. Escriba la división en la pizarra, lea cada paso indicado en el libro y realícelo, haciendo especial hincapié en el segundo paso, al escribir el cero en el cociente. Muestre a los alumnos que cuando el dividendo parcial es menor que el divisor, hay que escribir el cero antes de bajar la siguiente cifra del dividendo. • A continuación, lea y calcule de forma colectiva la división que resuelve el segundo problema. Centre la atención de los alumnos en el último paso, comentando la importancia de que no se les olvide escribir el cero final en el cociente (no es lo mismo que cada portería cueste 16 € que 160 €).

Aprender a aprender Al corregir las divisiones planteadas en esta doble página, pida a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido (especialmente al escribir el cero en el cociente) y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo. Competencia social y ciudadana Aproveche la situación planteada en el cuadro inicial para comentar algunas funciones del ayuntamiento y fomentar en los alumnos el uso de lugares públicos y la participación en actividades municipales, con respeto a las personas y cuidado de las instalaciones y los materiales utilizados.

1230 6 0 2

2.º Baja el 3 y divide 3 entre 6. Como 3 es menor que 6, escribe 0 en el cociente.

3.º Baja el 0 y divide 30 entre 6.

1230 6 03 20

1230 6 030 205 0

Cada canasta ha costado 205 €. Ha comprado 4 porterías iguales por 640 €. ¿Cuánto ha costado cada portería?

Divide 640 entre 4 1.º Divide 6 entre 4.

2.º Baja el 4 y divide 24 entre 4.

640 4 2 1

3.º Baja el 0 y divide 0 entre 4. Como 0 es menor que 4, escribe 0 en el cociente.

640 4 24 16 0

640 4 24 160 00

Cada portería ha costado 160 €.

1. Las siguientes divisiones están sin terminar. Observa y contesta. 613 3 01 2

356 7 06 5

Al dividir 1 entre 3, ¿qué cifra escribes en el cociente? ¿Qué hay que hacer a continuación? Calcula la división en tu cuaderno. ¿Cuál es el cociente? ¿Y el resto? Al dividir 6 entre 7, ¿qué cifra escribes en el cociente? ¿Has terminado la división? Hazla en el cuaderno. ¿Cuál es el cociente? ¿Y el resto?

Otras actividades • Pida a cada alumno que escriba y calcule dos multiplicaciones de un número de tres cifras, con cero final y con cero intermedio respectivamente, por un dígito. Después, indíqueles que escriban las divisiones correspondientes (el dividendo será el producto y el divisor será el número dígito) para que su compañero las calcule y después las comprueben en común con la multiplicación inicial. Por ejemplo: 270 ⫻ 4 = 1.080 305 ⫻ 7 = 2.135

1.080 : 4 = 270 2.135 : 7 = 305

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7 2. Calcula.

UNIDAD

352 : 7

5.418 : 6

3.525 : 7

7.254 : 9

930 : 9

4.961 : 8

4.903 : 5

64.537 : 8

Todas las divisiones tienen más de un cero en el cociente.

5.603 : 7

51.305 : 9

9.201 : 4

28.032 : 4

4.181 : 2

15.047 : 5

9.026 : 3

32.486 : 8

2. • 352 : 7 c = 50, r = 2 • 930 : 9 c = 103, r = 3 • 5.418 : 6 c = 903, r = 0 • 4.961 : 8 c = 620, r = 1 • 3.525 : 7 c = 503, r = 4 • 4.903 : 5 c = 980, r = 3 • 7.254 : 9 c = 806, r = 0 • 64.537 : 8 c = 8.067, r = 1

4. Resuelve. Gabriel ha colocado 1.500 piezas al hacer dos puzles iguales. ¿Cuántas piezas tiene cada puzle? Un grupo de 4 amigos compra dos regalos. Un regalo cuesta 58 € y el otro 22 €. Pagan el total en partes iguales. ¿Cuánto tiene que pagar cada amigo?

3. • 5.603 : 7 c = 800, r = 3 3 < 7; 7 ⫻ 800 + 3 = 5.603 • 9.201 : 4 c = 2.300, r = 1 1 < 4; 4 ⫻ 2.300 + 1 = 9.201 • 4.181 : 2 c = 2.090, r = 1 1 < 2; 2 ⫻ 2.090 + 1 = 4.181 • 9.026 : 3 c = 3.008, r = 2 2 < 3; 3 ⫻ 3.008 + 2 = 9.026 • 51.305 : 9 c = 5.700, r = 5 5 < 9; 9 ⫻ 5.700 + 5 = 51.305 • 28.032 : 4 c = 7.008, r = 0 4 ⫻ 7.008 = 28.032 • 15.047 : 5 c = 3.009, r = 2 2 < 5; 5 ⫻ 3.009 + 2 = 15.047 • 32.486 : 8 c = 4.060, r = 6 6 < 8; 8 ⫻ 4.060 + 6 = 32.486

Un cine tiene 4 salas iguales. El cine se ha llenado con 812 espectadores. ¿Cuántos espectadores caben en cada sala?

CÁLCULO MENTAL Resta 9 a números de tres y cuatro cifras: primero resta 10 y luego suma 1 9

428

438

429

5.146

5.136

Soluciones 1. • Escribo 0 en el cociente. Bajo el 3 del dividendo. 613 : 3 c = 204, r = 1 • Escribo 0 en el cociente. Sí he terminado la división. 356 : 7 c = 50, r = 6

3. Calcula estas divisiones. Después, haz la prueba. PRESTA ATENCIÓN

5.137

184 9

439 9

601 9

1.367 9

4.792 9

7.403 9

275 9

562 9

704 9

2.834 9

6.539 9

8.607 9

4. • 1.500 : 2 = 750 Cada puzle tiene 750 piezas. • 58 + 22 = 80; 80 : 4 = 20 Cada amigo paga 20 €. • 812 : 4 = 203 En cada sala caben 203 espectadores.

Otras actividades

Cálculo mental

• Dada la frecuencia con la que los alumnos olvidan escribir el cero en el cociente (sobre todo en el caso del cero final), explíqueles cómo se comprueba de forma rápida si el cociente tiene o no el número de cifras correcto y anímelos a revisarlo siempre: – Si comenzamos la división cogiendo sólo una cifra, el cociente tendrá el mismo número de cifras que el dividendo. – Si comenzamos la división cogiendo dos cifras, el cociente tendrá una cifra menos que el dividendo. Por ejemplo:

852 35 02

5 170

483 03

6 80

Trabaje este cálculo mental de forma similar al de la página 89, donde se practicó cómo se resta 11 a un número de tres o cuatro cifras. Tenga especial cuidado en el cálculo de las dos últimas restas de cada caso. • 175 266

430 553

592 695

• 1.358 2.825

4.783 6.530

7.394 8.598

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Actividades Objetivos

1. Calcula las divisiones y escribe debajo si es una división exacta o entera.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Interacción con el mundo físico En Soy capaz de … los alumnos comprueban el sentido práctico de las matemáticas para interactuar, comprender y resolver situaciones de la vida diaria.

2. • 4.856 : 2 = 2.428 • 8.237 : 6 c = 1.372, r = 5 3. • D = 342; d = 5 6>5 El resto no puede ser 6. • D = 2.542; d = 8 6<8 El resto sí puede ser 6. 4. 28 7 0 4

54 6 0 9

43 5 3 8

65 9 2 7

y completa la tabla.

496 : 2

1.528 : 6

Dividendo

518 : 3

3.019 : 7

Divisor

627 : 4

5.160 : 8

Cociente

137

264

304

240

735 : 5

7.426 : 9

Resto

Haz la prueba de cada división.

2. Calcula y averigua la división que indica cada niño. Es la división exacta con el cociente mayor. 4.856 : 2

6.727 : 7

2.345 : 3

8.952 : 8

Es la división entera con el cociente menor.

Soluciones 1. • 496 : 2 = 248 División exacta. 2 ⫻ 248 = 496 • 518 : 3 c = 172, r = 2 División entera. 2 < 3; 3 ⫻ 172 + 2 = 518 • 627 : 4 c = 156, r = 3 División entera. 3 < 4; 4 ⫻ 156 + 3 = 627 • 735: 5 = 147 División exacta. 5 ⫻ 147 = 735 • 1.528 : 6 c = 254, r = 4 División entera. 4 < 6; 6 ⫻ 254 + 4 = 1.528 • 3.019 : 7 c = 431, r = 2 División entera. 2 < 7; 7 ⫻ 431 + 2 = 3.019 • 5.160 : 8 = 645 División exacta. 8 ⫻ 645 = 5.160 • 7.426 : 9 c = 825, r = 1 División entera. 1 < 9; 9 ⫻ 825 + 1 = 7.426

5. Calcula el dividendo de cada división

8.924 : 4

8.237 : 6

7.561 : 5

8.424 : 9

3. Fíjate en cada división y contesta. 342 : 5

6. Calcula estas divisiones con ceros en el cociente. 312 : 3

1.527 : 3

482 : 4

2.029 : 4

544 : 6

3.036 : 6

651 : 6

4.568 : 9

7. Inventa y escribe. Una división entera cuyo divisor es 9. Una división exacta cuyo cociente es 15.

8. Observa el precio de cada artículo y calcula.

2.542 : 8

¿Cuál es el dividendo? ¿Y el divisor? ¿Puede ser el resto un 6? ¿Por qué?

4. Escribe en forma de división. 28 ⫽ 7 ⫻ 4 54 ⫽ 6 ⫻ 9 43 ⫽ 5 ⫻ 8 ⫹ 3 65 ⫽ 9 ⫻ 7 ⫹ 2

Ejemplo: 28 ⫽ 7 ⫻ 4 28 7 0 4

2€

9€

7€

¿Cuántos cuadernos puedes comprar con 65 €? ¿Cuánto dinero te sobra? ¿Cuántas plumas puedes comprar con 108 €? ¿Te sobra dinero? ¿Cuántos compases puedes comprar con 200 €? ¿Cuánto dinero te sobra?

Otras actividades • Escriba en la pizarra las siguientes series para que los alumnos las completen en su cuaderno, calculando las divisiones en una hoja aparte. – Divide entre 2 cada vez: 864, 432… hasta 27. – Divide entre 3 cada vez: 6.318, 2.106… hasta 26. – Divide entre 4 cada vez: 9.728, 2.432… hasta 38. – Divide entre 5 cada vez: 26.250, 5.250… hasta 42.

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7 UNIDAD

9. Observa los dibujos y calcula.

10. Lee y resuelve. Carlos ha comprado un ordenador por 989 € y una impresora por 181 €. Los pagará en 9 cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagará cada mes? Marta ha cosechado 327 kg de nueces. Tira 11 kg que tienen defectos y quiere envasar el resto en bolsas de 2 kg cada una. ¿Cuántas bolsas necesita Marta?

¿Cuántas bandejas se obtendrán si se envasan 2.456 tomates? ¿Cuántas bandejas se obtendrán si se envasan 1.352 pepinos? ¿Cuántos pepinos sobran? El mes pasado se envasaron en bandejas 2.600 tomates y 780 pepinos. ¿Cuántas bandejas se obtuvieron en total?

11. Inventa un problema que se resuelva con cada una de estas divisiones. 54 : 3

Sara es la dueña de una tienda de ropa. Ayer recibió varias prendas de abrigo.

€ 6 abrigos → 648 €

9 chaquetones → 675 €

5. • D = 5 ⫻ 137 + 4 = 689 • D = 9 ⫻ 264 = 2.376 • D = 6 ⫻ 304 = 1.824 • D = 8 ⫻ 240 + 6 = 1.926 6. • 312 : 3 • 482 : 4 • 544 : 6 • 651 : 6 • 1.527 : 3 • 2.029 : 4 • 3.036 : 6 • 4.568 : 9

c = 104, r = 0 c = 120, r = 2 c = 90, r = 4 c = 108, r = 3 c = 509, r = 0 c = 507, r = 1 c = 506, r = 0 c = 507, r = 5

7. • R. M. 55 : 9 c = 6, r = 1 • R. M. 30 : 2 = 15

130 : 7

Calcular el precio de un artículo

SOY CAPAZ DE...

8. • 65 : 2 c = 32, r = 1 Puedo comprar 32 cuadernos. Me sobra 1 €. • 108 : 9 c = 12, r = 0 Puedo comprar 12 plumas. No me sobra dinero. • 200 : 7 c = 28, r = 4 Puedo comprar 28 compases. Me sobran 4 €. 9. • 2.456 : 8 = 307 Se obtendrán 307 bandejas. • 1.352 : 5 c = 270, r = 2 Se obtendrán 270 bandejas. Sobran 2 pepinos. • 2.600 : 8 = 325 780 : 5 = 156 325 + 156 = 481 Se obtuvieron 481 bandejas.

8 jerséis → 344 €

¿Cuánto le ha costado a Sara cada chaquetón? ¿Y cada jersey? ¿Y cada abrigo? Mario compra en la tienda de Sara 2 jerséis por 102 €. ¿A qué precio vende Sara cada jersey? ¿Cuánto dinero gana Sara por la venta de cada jersey?

10. • 989 + 181 = 1.170 1.170 : 9 = 130 Cada mes pagará 130 €. • 327 – 11 = 316 316 : 2 = 158 Marta necesita 158 bolsas. 11. R. L.

Otras actividades • Plantee a los alumnos problemas de división en los que la solución sea el cociente más 1, y resuélvalos de forma colectiva, razonando el resultado. Por ejemplo: Un grupo de 23 amigos va de excursión en coches. En cada coche caben 5 personas y quieren llevar el menor número de coches posible. ¿Cuántos coches llevarán? 23 3

5 4

Explique que irán 4 coches llenos y otro sin llenar en el que irán sólo 3 personas, por lo que en total llevarán 5 coches.

Soy capaz de... • 675 : 9 = 75. Cada chaquetón le ha costado 75 €. 344 : 8 = 43. Cada jersey le ha costado 43 €. 648 : 6 = 108. Cada abrigo le ha costado 108 €. • 102 : 2 = 51. Sara vende cada jersey a 51 €. 51 – 43 = 8. Sara gana 8 € por la venta de cada jersey.

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Solución de problemas Objetivos

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones

• Diferenciar y resolver problemas de una y de dos operaciones.

Averigua si cada problema se resuelve haciendo una o dos operaciones. Después, resuélvelo.

Están apuntados a judo 11 chicos y 19 chicas. Hoy han faltado 3 de los chicos. ¿Cuántos chicos han ido a clase hoy?

Sugerencias didácticas Para empezar • Muchos alumnos tienden a utilizar siempre todos los datos del problema. Coménteles que en muchos casos tenemos más datos de los necesarios y es la pregunta del problema la que nos indica qué debemos averiguar, y por tanto, cómo, y nos marca así cuántos datos debemos utilizar.

1.º COMPRENDE. Pregunta

¿Cuántos chicos han ido a clase hoy?

Datos

Hay apuntados 11 chicos y 19 chicas. Han faltado 3 chicos.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Para calcular los chicos que han ido a clase, hay que hacer una sola operación.

A los 11 chicos que están apuntados, hay que restar los 3 chicos que han faltado.

El número de chicas apuntadas no se utiliza para resolver el problema.

Para explicar • Lea el problema y pregunte a los alumnos qué datos conocemos y qué nos preguntan. Razone con ellos qué tenemos que averiguar, qué operación debemos calcular y qué datos necesitamos. Hágales ver que sólo es necesario calcular una resta, y que nos sobra un dato. Autonomía e iniciativa personal La resolución de problemas y situaciones cotidianas ayuda al alumno a analizar la realidad y aplicar con iniciativa los conocimientos necesarios para resolverlas, aumentando su autonomía.

3.º CALCULA. 11 ⫺ 3 ⫽ 8

Solución: Hoy han ido a clase 8 chicos.

4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.

1. Basi tiene una pieza de tela de 46 m.

2. Lara tiene una pieza de tela de 46 m.

Esta mañana ha cortado 12 m y esta tarde ha cortado 9 m. ¿Cuántos metros de tela le quedan?

Esta mañana ha cortado 12 m y esta tarde ha cortado 9 m. ¿Cuántos metros ha cortado en total?

3. Marcos come cada día 2 yogures naturales y 1 yogur de fresa. ¿Cuántos yogures come Marcos cada semana?

4. A un taller de cambio de ruedas han acudido hoy 13 coches y 8 motos. ¿Cuántos vehículos han acudido al taller en total?

Soluciones

Otras actividades

1. Dos operaciones. 46 – 12 = 34; 34 – 9 = 25 Le quedan 25 m de tela.

• Plantee y escriba en la pizarra tres datos para que los alumnos inventen con ellos dos problemas: uno de una operación dejando un dato sin utilizar, y otro de dos operaciones. Por ejemplo:

2. Una operación. 12 + 9 = 21 En total ha cortado 21 m.

Datos: – Un libro que cuesta 15 €. – Un estuche que cuesta 9 €. – Nacho tiene 50 €.

3. Dos operaciones. 2 + 1 = 3; 3 ⫻ 7 = 21 Cada semana come 21 yogures.

Al final, haga una puesta en común donde los alumnos lean los problemas inventados y resuélvalos en la pizarra, comentando en cada caso cuántas operaciones se han calculado y si se han utilizado o no todos los datos.

4. Una operación. 13 + 8 = 21 Han ido al taller 21 vehículos.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón los siguientes números.

4. Realiza en tu cuaderno.

485.956

763.430

800.234

(9 ⫺ 5) ⫹ 23

48 ⫺ (11 ⫹ 4)

912.325

597.209

631.570

14 ⫺ (9 ⫺ 4)

(7 ⫺ 3) ⫹ 54

65 ⫹ (6 ⫹ 3)

26 ⫺ (8 ⫺ 3)

2. Escribe cómo se lee cada número. 89.013

234.509

300.458

5. Coloca y calcula.

40.302

654.012

590.020

7.593 ⫹ 2.198

3. Escribe con las siguientes cifras: 8

El menor número de cinco cifras. Un número mayor que 35.000 y menor que 78.000. Un número comprendido entre 79.853 y 83.759.

7.653 ⫺ 6.218 85.348 ⫹ 71.802 89.402 ⫺ 45.268 6. Multiplica. 409 ⫻ 283

7.285 ⫻ 705

167 ⫻ 546

5.921 ⫻ 680

PROBLEMAS 7. Lucía compró caramelos para hacer 14 bolsas para su cumpleaños. En cada bolsa puso 12 caramelos y le sobraron 7. ¿Cuántos caramelos compró Lucía? 8. Un frutero tiene 8 cajas de manzanas rojas y 12 de manzanas amarillas.

35 kg

45 kg

¿Cuántos kilos de manzanas tiene para vender? 9. Un microbús de 26 plazas lleva vacías 11 de ellas. Cada billete cuesta 17 €. ¿Cuánto dinero ha obtenido la empresa del microbús con este viaje?

10. Alex compró en el supermercado 2 kg de filetes a 11 € el kilo y 3 kg de fresas a 3 € el kilo. Pagó con un billete de 50 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron? 11. Una tienda de informática ha comprado esta semana 8 cajas de CD. Cada caja tiene 20 paquetes y cada paquete tiene 10 CD. ¿Cuántos CD ha comprado en total la tienda? 12. A un partido de baloncesto acudieron 1.970 espectadores, de los cuales 1.256 no eran socios. La entrada de cada socio valía 12 €. ¿Cuánto se recaudó por las entradas de los socios?

1. • 485.956 = 4 CM + 8 DM + + 5 UM + 9 C + 5 D + 6 U • 912.325 = 9 CM + 1 DM + + 2 UM + 3 C + 2 D + 5 U • 763.430 = 7 CM + 6 DM + + 3 UM + 4 C + 3 D • 597.209 = 5 CM + 9 DM + + 7 UM + 2 C + 9 U • 800.234 = 8 CM + 2 C + +3D+4U • 631.570 = 6 CM + 3 DM + + 1 UM + 5 C + 7 D 2. Ochenta y nueve mil trece. Cuarenta mil trescientos dos. Doscientos treinta y cuatro mil quinientos nueve. Seiscientos cincuenta y cuatro mil doce. Trescientos mil cuatrocientos cincuenta y ocho. Quinientos noventa mil veinte. 3. • 35.789 • R. M. 75.983 • N.º posibles: 83.579 y 83.597 4. • 27 •9 • 74

• 33 • 58 • 21

5. • 9.791 • 1.435 • 157.150 • 44.134 6. • 115.747 • 91.182

• 5.135.925 • 4.026.280

7. 14 ⫻ 12 + 7 = 175 Compró 175 caramelos.

Repaso en común • Escriba en la pizarra una suma, una resta, una multiplicación y una división exacta. Razone con los alumnos la relación inversa que existe entre la suma y la resta y entre la multiplicación y la división exacta y pídales que escriban, a partir de cada operación, otra con los mismos números. Por ejemplo: 23 + 16 = 39 39 – 16 = 23 o 39 – 23 = 16 37 – 14 = 23 23 + 14 = 37 o 14 + 23 = 37 9 ⫻ 4 = 36 36 : 9 = 4 o 36 : 4 = 9 56 : 8 = 7 8 ⫻ 7 = 56 o 7 ⫻ 8 = 56 Comente que el cálculo de esta segunda operación puede servirnos de comprobación.

8. 35 ⫻ 8 = 280 45 ⫻ 12 = 540 280 + 540 = 820 Tiene 820 kg de manzanas. 9. 26 – 11 = 15 15 ⫻ 17 = 255 Ha obtenido 255 €. 10. 11 ⫻ 2 = 22; 3 ⫻ 3 = 9 22 + 9 = 31; 50 – 31 = 19 Le devolvieron 19 €. 11. 8 ⫻ 20 ⫻ 10 = 1.600 Ha comprado 1.600 CD. 12. 1.970 – 1.256 = 714 714 ⫻ 12 = 8.568 Se recaudaron 8.568 €.

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Práctica de la división

Programación Objetivos • Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras. • Conocer y aplicar la propiedad de la división exacta. • Calcular divisiones cuyo dividendo y divisor terminan en ceros. • Resolver problemas de división. • Elegir los cálculos correctos de un problema entre varios dados.

Criterios de evaluación • Calcula divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, formando las dos primeras cifras del dividendo un número mayor o igual que el divisor. • Calcula divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, formando las dos primeras cifras del dividendo un número menor que el divisor.

Contenidos • Cálculo de divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras. • Comprobación y aplicación de la propiedad de la división exacta. • Cálculo de divisiones suprimiendo el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. • Resolución de problemas de división. • Elección de los cálculos correctos de un problema entre varios dados.

• Comprueba y aplica la propiedad de la división exacta. • Calcula divisiones suprimiendo el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. • Resuelve problemas de división. • Elige los cálculos que resuelven un problema, entre varios dados.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia cultural y artística, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico y Competencia lingüística.

98 A

• Valoración de la utilidad de la división en situaciones cotidianas. • Confianza en las propias posibilidades y el esfuerzo personal en los cálculos.

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Esquema de la unidad UNIDAD 8. PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN

Divisiones con divisor de dos cifras

Propiedad de la división exacta

Las dos primeras cifras del dividendo forman un número: – Mayor o igual que el divisor – Menor que el divisor

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Al calcular divisiones cuyo divisor tiene dos cifras, los alumnos pueden tener dificultad en buscar cada cifra del cociente, pues a veces eligen un producto que, aunque es menor que el dividendo parcial, no es el más próximo a él. Señale la importancia de verificar que el producto obtenido es el más cercano al dividendo parcial. • Al calcular divisiones exactas suprimiendo ceros, recuerde a los alumnos que deben suprimir el mismo número de ceros en el dividendo que en el divisor, especialmente en los casos en que el dividendo tenga más ceros que el divisor.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

98 B

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Objetivos

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Práctica de la división

• Reconocer situaciones reales donde aparece la división. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen las fotografías, lea las preguntas y razone con ellos qué operación hay que realizar para contestarlas. Calcúlelas en común en la pizarra, recordando el proceso trabajado en la unidad anterior. • Después puede plantear a los alumnos que, a partir de la situación presentada en cada foto, inventen problemas de una operación (suma, resta, multiplicación o división entre un número de una cifra), para resolver de forma colectiva en la pizarra.

Un teatro se llenó 3 días seguidos. Hubo un total de 528 espectadores. ¿Cuántas personas asistieron cada día a la función?

• En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos cómo se divide un número entre un dígito, comentando los casos según la relación entre la primera cifra del dividendo y el divisor. Recuérdeles también la prueba de la división y cómo llevar a cabo las divisiones con ceros en el cociente, tanto las de ceros intermedios como finales.

Competencia cultural y artística Aproveche el motivo de la primera fotografía para dialogar con los alumnos sobre los teatros y pídales que comenten experiencias personales o ideas sobre las representaciones. Introduzca en la conversación elementos que puedan dar pie al manejo de vocabulario matemático o que implique la utilización de cálculos, como número de actores (marionetas…), trajes, filas de butacas, precios de entradas, grupos de personas para…, longitud de telas o materiales necesarios para…, etc.

En un laboratorio realizaron 4.818 análisis utilizando 6 máquinas iguales. ¿Cuántos análisis realizó cada máquina?

Otras formas de empezar • Forme grupos de alumnos y entregue a cada grupo una huevera con 12 huecos y un montón de judías. Escriba en la pizarra varias divisiones cuyo divisor sea 12 (27 : 12, 41 : 12, 56 : 12…) para que los alumnos las calculen haciendo el reparto con las judías en la huevera, y digan al final el cociente (número de judías que han puesto en cada hueco) y el resto (judías que les han sobrado). 27 3

12 2

Escriba cada división en la pizarra y compruebe en común que se cumplen las relaciones: r < d y D = d ⫻ c + r.

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RECUERDA LO QUE SABES Cómo dividir entre un número de una cifra

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Soluciones Página inicial • 528 : 3 = 176 Cada día asistieron 176 personas.

Para calcular la división 1.347 : 6, sigue estos pasos: 1.º Como 1 ⬍ 6, divide 13 entre 6. 2.º Baja el 4 y divide 14 entre 6. 3.º Baja el 7 y divide 27 entre 6.

F d D F1347 6 F 14 224 c 27 r F 3

Prueba de la división Comprueba que se cumplen estas dos relaciones:

r⬍d 3⬍6

d⫻c⫹r⫽D 6 ⫻ 224 ⫹ 3 1.344 ⫹ 3 ⫽ 1.347

Cómo se calculan divisiones entre números de dos cifras.

• 4.818 : 6 = 803 Cada máquina realizó 803 análisis.

Cómo se calculan divisiones cuyo dividendo y divisor terminan en ceros. A elegir los cálculos correctos de un problema entre varios dados.

Y también… 1. Calcula estas divisiones y haz la prueba. 230 : 4

2.834 : 6

4.124 : 6

784 : 7

5.183 : 4

9.024 : 8

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

Cómo calcular divisiones con ceros en el cociente Para calcular la división 2.437 : 4, sigue estos pasos: 1.º Como 2 ⬍ 4, divide 24 entre 4. 2.º Baja el 3 y divide 3 entre 4. Como 3 ⬍ 4, escribe 0 en el cociente.

2437 4 037 609 1

3.º Baja el 7 y divide 37 entre 4.

2. Calcula estas divisiones. Después, haz la prueba para comprobar que están bien. 283 : 7

1.354 : 5

5.126 : 8

435 : 4

3.648 : 6

7.219 : 3

Recuerda lo que sabes 1. • 230 : 4 c = 57, r = 2 2 < 4; 4 ⫻ 57 + 2 = 230 • 784 : 7 c = 112, r = 0 7 ⫻ 112 = 784 • 2.834 : 6 c = 472, r = 2 2 < 6; 6 ⫻ 472 + 2 = 2.834 • 5.183 : 4 c = 1.295, r = 3 3 < 4; 4 ⫻ 1.295 + 4 = = 5.183 • 4.124 : 6 c = 687, r = 2 2 < 6; 6 ⫻ 687 + 2 = 4.124 • 9.024 : 8 c = 1.128, r = 0 8 ⫻ 1.128 = 9.024 2. • 283 : 7 c = 40, r = 3 3 < 7; 7 ⫻ 40 + 3 = 283 • 435 : 4 c = 108, r = 3 3 < 4; 4 ⫻ 108 + 3 = 435 • 1.354 : 5 c = 270, r = 4 4 < 5; 5 ⫻ 270 + 4 = 1.354 • 3.648 : 6 c = 608, r = 0 6 ⫻ 608 = 3.648 • 5.126 : 8 c = 640, r = 6 6 < 8; 8 ⫻ 640 + 6 = 5.126 • 7.219 : 3 c = 2.406, r = 1 1 < 3; 3 ⫻ 2.406 + 1 = = 7.219

Vocabulario de la unidad • Dividendo, divisor, cociente y resto • División exacta y división entera • Propiedad de la división exacta

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Divisiones con divisor de dos cifras Objetivos • Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, y las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor. • Resolver problemas de división.

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea el problema y comente que tenemos que hallar la división 552 : 24. Calcúlela en la pizarra explicando cada paso del proceso. Al buscar la primera cifra del cociente, escriba las multiplicaciones en la pizarra y hágales observar que 72 es mayor que 55, por lo que el producto buscado es el anterior, 24 x 2 = 48, y que el número que debemos escribir en el cociente es el segundo factor, 2. Trabaje de forma similar el segundo paso. • Al hacer las divisiones, indique a los alumnos que, para buscar cada cifra del cociente, calculen las multiplicaciones a un lado o en una hoja aparte. Haga especial hincapié en que hay que buscar el producto más cercano al dividendo, y no conformarse con que simplemente sea menor que él (error común en algunos alumnos). • Al corregir las actividades y especialmente en la actividad 1, pida a los alumnos que expliquen cómo las han resuelto.

Aprender a aprender Al corregir las divisiones pida a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido (especialmente al averiguar la cifra del cociente) y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo. Comente con los alumnos la importancia de la perseverancia y el esfuerzo continuado en el cálculo y aprendizaje de las divisiones.

100

Las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor Una máquina monta 552 trenes de juguete en 24 horas. ¿Cuántos trenes monta en una hora?

Divide 552 entre 24 1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor que 24, divide 55 entre 24.

552 24 ⫺ 48 2 07

Para ello, busca un número que multiplicado por 24 dé 55 o el producto más próximo a 55 pero menor que 55. 24 ⫻ 1 ⫽ 24; 24 ⬍ 55 24 ⫻ 2 ⫽ 48; 48 ⬍ 55 24 ⫻ 3 ⫽ 72; 72 ⬎ 55

Escribe 2 en el cociente

y multiplica 24 ⫻ 2 ⫽ 48. F Después, resta 55 ⫺ 48 ⫽ 7.

2.º Baja la siguiente cifra del dividendo: el 2, y divide 72 entre 24. Busca la cifra del cociente siguiendo el mismo proceso que antes. 24 ⫻ 2 ⫽ 48; 48 ⬍ 72 24 ⫻ 3 ⫽ 72

Escribe 3 en el cociente y multiplica 24 ⫻ 3 ⫽ 72. Después, resta 72 ⫺ 72 = 0.

552 24 23 072 ⫺ 72 00

⫺ 48

En una hora monta 23 trenes.

1. Observa y contesta. 97 24 ⫺ 96 4

24 ⫻ 3 ⫽ 72 24 ⫻ 4 ⫽ 96 24 ⫻ 5 ⫽ 120

El cociente, ¿podría ser 3? ¿Por qué? ¿Podría ser 5? ¿Por qué?

2. Calcula las divisiones. Después, haz la prueba. 31 : 14

47 : 18

65 : 21

96 : 23

95 : 19

100

Otras actividades • Escriba en la pizarra las divisiones 89 : 21 y 89 : 23, y hágalas explicando cómo buscar el cociente de forma sencilla: dividimos la primera cifra del dividendo entre la primera del divisor y comprobamos si su cociente es la cifra que buscamos. 89 : 21 8 0

2 4

89 : 23 8 0

2 4

Probamos el 4. 21 ⫻ 4 = 84; 84 < 89

Sí es 4.

Probamos el 4. 23 ⫻ 4 = 92; 92 > 89

No es 4.

Probamos el 3. 23 ⫻ 3 = 69; 69 < 89

Sí es 3.

89 21 ⫺ 84 4 05 89 23 ⫺ 69 3 20

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8 3. Calcula.

UNIDAD

432 : 18

841 : 16

990 : 23

843 : 27

3.696 : 14

3.078 : 25

4.732 : 39

9.546 : 45

Se quiere hacer un chequeo médico a los 221 empleados de una empresa en 13 días. ¿Cuántos empleados serán examinados cada día, si todos los días examinan al mismo número de personas? Jimena ha recogido 207 huevos de un corral. Los envasa en hueveras de una docena cada una. ¿Cuántas hueveras completas obtiene? ¿Cuántos huevos sueltos quedan? En las rebajas, los discos cuestan 17 € cada uno. Mario tiene 240 € para comprar discos para su colección. ¿Cuántos discos podría comprar? ¿Cuánto dinero le sobraría? En una academia de danza hay 25 alumnos. Todos pagan lo mismo al mes y cada mes pagan 475 € en total. ¿Cuánto paga cada alumno?

5. Observa el precio de cada moto y resuelve. Susana compró esta moto y la pagó en un año. Cada mes pagó la misma cantidad.

¿Cuánto ha pagado cada mes?

¿Cuánto pagó cada mes?

CÁLCULO MENTAL Divide decenas, centenas, millares y decenas de millar entre 10 20 : 10

400 : 10

2.000 : 10

10.000 : 10

40 : 10

500 : 10

6.000 : 10

30.000 : 10

3.000 : 10 ⫽ 300

70 : 10

600 : 10

7.000 : 10

40.000 : 10

90 : 10

800 : 10

9.000 : 10

60.000 : 10

300 : 10 ⫽ 30

101

Otras actividades • Forme grupos de 4 o 5 alumnos. Escriba esta tabla en la pizarra y pida a cada grupo que la copie en una hoja y prepare 7 papelitos, cada uno con un número de los dividendos y de los divisores de la tabla, separados en dos grupos. Dividendos 73 Divisores

Cada alumno, por orden, cogerá un papel de cada montón, hará la división y escribirá en la casilla correspondiente de la tabla el cociente y el resto. Si dicha división ya está calculada, tomará otros papelitos.

14 21 32

96 652 715

2. • 31 : 14 c = 2, r = 3 3 < 14; 14 ⫻ 2 + 3 = 31 • 47 : 18 c = 2, r = 11 11 < 18; 18 ⫻ 2 + 11 = 47 • 65 : 21 c = 3, r = 2 2 < 21; 21 ⫻ 3 + 2 = 65 • 96 : 23 c = 4, r = 4 4 < 23; 23 ⫻ 4 + 4 = 96 • 95 : 19 c = 5, r = 0 19 ⫻ 5 = 95 3. • 432 : 18 c = 24, r = 0 • 841 : 16 c = 52, r = 9 • 990 : 23 c = 43, r = 1 • 843 : 27 c = 31, r = 6 • 3.696 : 14 c = 264, r = 0 • 3.078 : 25 c = 123, r = 3 • 4.732 : 39 c = 121, r = 13 • 9.546 : 45 c = 212, r = 6

8.976 €

6.195 €

Soluciones 1. • El cociente no podría ser 3, porque 24 ⫻ 3 no es el producto menor que 97 más cercano a 97. • No podría ser 5, porque el producto 24 ⫻ 5 es mayor que el dividendo, 97.

4. Resuelve.

Xavi se ha comprado esta moto y la ha pagado en 15 pagos mensuales iguales.

4. • 221 : 13 = 17. Cada día examinan a 17 empleados. • 207 : 12 c = 17, r = 3 Obtiene 17 hueveras completas y quedan 3 huevos sueltos. • 240 : 17 c = 14, r = 2 Puede comprar 14 discos y le sobran 2 €. • 475 : 25 = 19 Cada alumno paga 19 €. 5. • 6.195 : 15 = 413 Cada mes ha pagado 413 €. • 8.976 : 12 = 748 Cada mes pagó 748 €.

Cálculo mental Explique que para dividir entre 10 un número terminado en ceros, se quita un cero al número. •2 4 7 9

40 50 60 80

200 600 700 900

1.000 3.000 4.000 6.000

Al final, corrija las divisiones en la pizarra.

101

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Divisiones con divisor de dos cifras Objetivos

Las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor

• Calcular divisiones cuyo divisor es un número de dos cifras, y las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor.

Guillermo tenía 1.192 kg de trigo y los ha metido en sacos de 35 kg cada uno. ¿Cuántos sacos ha utilizado? ¿Cuántos kilos de trigo le han sobrado?

• Resolver problemas de división.

Divide 1.192 entre 35

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea el problema y resuélvalo en común en la pizarra. Razone con los alumnos que, como las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor, para empezar a dividir tenemos que coger el número formado por las tres primeras cifras del dividendo. Después, hágales ver que el proceso seguido es similar al trabajado en la doble página anterior. Pida a varios alumnos que expliquen cada paso a seguir y realícelo en la pizarra. • Si lo considera conveniente, puede indicarles que hagan las restas aparte o mentalmente, escribiendo en la división sólo las diferencias. • Anime a los alumnos a hacer siempre la prueba de la división, para comprobar la corrección de su propio trabajo.

Autonomía e iniciativa personal Fomente en los alumnos la iniciativa y confianza en sus propias habilidades al calcular estas divisiones de forma similar a las de la página anterior. Competencia social y ciudadana Aproveche la ilustración de la actividad 4 para comentar con los alumnos la importancia de la colaboración y el trabajo en equipo, y fomente en ellos este valor, ayudándose unos a otros en la realización y comprobación de las divisiones trabajadas en la unidad.

102

35 kg

1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que 35, divide 119 entre 35. Para ello, busca un número que multiplicado por 35 dé 119 o el producto más próximo a 119 pero menor que 119. 35 ⫻ 2 ⫽ 70; 70 ⬍ 119 35 ⫻ 3 ⫽ 105; 105 ⬍ 119 35 ⫻ 4 ⫽ 140; 140 ⬎ 119

Escribe 3 en el cociente

y multiplica 35 ⫻ 3 ⫽ 105. F Después, resta 119 ⫺ 105 ⫽ 14.

2.º Baja la siguiente cifra del dividendo: el 2, y divide 142 entre 35. Busca la siguiente cifra del cociente siguiendo el mismo proceso que antes. 35 ⫻ 3 ⫽ 105; 105 ⬍ 142 35 ⫻ 4 ⫽ 140; 140 ⬍ 142 35 ⫻ 5 ⫽ 175; 175 ⬎ 142

Escribe 4 en el cociente

y multiplica 35 ⫻ 4 ⫽ 140. F Después, resta 142 ⫺ 140 ⫽ 2.

1192 35 ⫺ 105 3 014

1192 35 34 0142 ⫺ 140 002

⫺ 105

Guillermo ha utilizado 34 sacos y le han sobrado 2 kg de trigo.

1. Observa cada división y contesta. 212

738

5716

1979 48

El número formado por las dos primeras cifras del dividendo, ¿es mayor o menor que el divisor? ¿Qué cifras del dividendo seleccionas para empezar a dividir?

2. Calcula las divisiones. 139 : 41

3.274 : 37

6.300 : 75

24.127 : 25

224 : 56

4.021 : 52

7.512 : 80

30.639 : 40

102

Otras actividades • Escriba en la pizarra las divisiones 238 : 32 y 238 : 36, y busque en común el cociente: dividimos el número formado por las dos primeras cifras del dividendo entre la primera cifra del divisor y comprobamos si su cociente es la cifra que buscamos. 238 : 32 23 3 2 7 238 : 36 23 3 2 7

Probamos el 7. 32 ⫻ 7 = 224; 224 < 238

Sí es 7.

Probamos el 7. 36 ⫻ 7 = 252; 252 > 238

No es 7.

Probamos el 6. 36 ⫻ 6 = 216; 216 < 238

Sí es 6.

238 32 ⫺ 224 7 014 238 36 ⫺ 216 6 022

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8 3. Calcula las divisiones y haz la prueba.

UNIDAD

PRESTA ATENCIÓN

Estas divisiones tienen ceros en el cociente.

3.458 : 32

10.056 : 25

28.653 : 53

8.281 : 92

34.178 : 32

63.452 : 61

4. Resuelve. Una expedición recorrerá 782 km en 23 etapas iguales. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en cada etapa? Un camión transporta 2.160 refrescos en cajas de 24 refrescos cada una. ¿Cuántas cajas lleva el camión?

En un videojuego, Marta ha conseguido 14.450 puntos capturando 17 naves iguales. ¿Cuántos puntos vale cada nave? Los 75 pasajeros de un avión han pagado 11.250 € por sus billetes. ¿Cuánto ha costado cada billete?

RAZONAMIENTO Observa los números de las tarjetas y contesta. Razona tus respuestas. Marcos quiere dividir el número 750 entre uno de los números de sus tarjetas para obtener el mayor cociente posible. ¿Qué tarjeta debe elegir Marcos?

52 64

Almudena quiere dividir el número 990 entre uno de los números de sus tarjetas para obtener el menor cociente posible. ¿Qué tarjeta debe elegir Almudena?

86 95

103

Otras actividades • Escriba en la pizarra una lista de objetos y sus precios (conviene que sean números de dos cifras) y la siguiente tabla. Explique después qué es una factura, para qué sirve, quién la hace… Artículo

Cantidad

1. • 21 < 34. Es menor. Selecciono tres: 212. • 73 > 65. Es mayor. Selecciono dos: 73. • 57 > 39. Es mayor. Selecciono dos: 57. • 19 < 48. Es menor. Selecciono tres: 197. 2. • 139 : 41 c = 3, r = 16 • 224 : 56 c = 4, r = 0 • 3.274 : 37 c = 88, r = 18 • 4.021 : 52 c = 77, r = 17 • 6.300 : 75 c = 84, r = 0 • 7.512 : 80 c = 93, r = 72 • 24.127 : 25 c = 965, r = 2 • 30.639 : 40 c = 765, r = 39

En una función de ballet se recaudaron 1.802 €. Cada entrada costaba 17 €. ¿Cuántas personas asistieron a la función?

Soluciones

Precio unidad

Precio total

Propóngales que hagan un pedido de tres objetos de la lista (en una cantidad entre 10 y 30 de cada uno), que copien la tabla en el cuaderno y la rellenen para los objetos elegidos. Al final, pregunte a varios alumnos el precio total de uno de los artículos de su tabla para, en cada caso, calcular en común el número de artículos que ha pedido.

3. • 3.458 : 32 c = 108, r = 2 2 < 32; 32 ⫻ 108 + 2 = 3.458 • 8.281 : 92 c = 90, r = 1 1 < 92; 92 ⫻ 90 + 1 = 8.281 • 10.056 : 25 c = 402, r = 6 6 < 25; 25 ⫻ 402 + 6 = = 10.056 • 34.178 : 32 c = 1.068, r = 2 2 < 32; 32 ⫻ 1.068 + 2 = = 34.178 • 28.653 : 53 c = 540, r = 33 33 < 53; 53 ⫻ 540 + 33 = = 28.653 • 63.452 : 61 c = 1.040, r = 12 12 < 61; 61 ⫻ 1.040 + 12 = = 63.452 4. • 782 : 23 = 34. En cada etapa recorrerá 34 km. • 2.160 : 24 = 90 El camión lleva 90 cajas. • 1.802 : 17 = 106 Asistieron 106 personas. • 14.450 : 17 = 850 Cada nave vale 850 puntos. • 11.250 : 75 = 150 Cada billete costó 150 €.

Razonamiento Pida a los alumnos que contesten sin calcular, razonando. Después, dividirán y comprobarán sus respuestas. • Marcos elegirá la tarjeta del número menor: 46. • Almudena elegirá la tarjeta del número mayor: 95.

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Propiedad de la división exacta Objetivos

La división 20 : 4 es una división exacta.

• Reconocer y aplicar la propiedad de la división exacta.

Carla divide entre 2 el dividendo y el divisor y calcula la nueva división.

Teo multiplica por 3 el dividendo y el divisor y calcula la nueva división.

• Calcular divisiones exactas eliminando el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor.

ⴛ3

20 : 4 ⫽ 5

20 : 4 ⫽ 5 ⴛ3

ⴛ3

:2 F

60 : 12 ⫽ 5

• Resolver problemas de división.

10 : 2 ⫽ 5

Las dos nuevas divisiones tienen igual cociente que la primera.

Sugerencias didácticas Para explicar • Escriba en la pizarra la división 20 : 4 = 5 y comente que es una división exacta.

… : … ⫽…

¿Cuál es el nuevo cociente? ¿Es el mismo que el de la división inicial?

… : … ⫽…

2. Multiplica o divide el dividendo y el divisor por el número indicado y completa. ⫻3

20 : 5 ⫽ … : … ⫽ …

⫻4

10 : 2 ⫽ … : … ⫽ …

18 : 9 ⫽ … : … ⫽ …

24 : 8 ⫽ … : … ⫽ …

3. Calcula la división 280 : 20 de las dos formas que se indican. Después, contesta. Divide directamente. 280 : 20

Divide el dividendo y el divisor entre 10; es decir, suprime un cero en cada término. 280 : 20

2 8 0 20

28 2

¿Obtienes el mismo cociente en ambas divisiones?

104

Otras actividades • Escriba en la pizarra una división exacta, por ejemplo, 56 : 7. Entregue un dado a un alumno y pídales que, por orden, tiren el dado, lo pasen a su compañero y, en su cuaderno, multipliquen el dividendo y el divisor de la división de la pizarra por el número obtenido en el dado, y después, calculen la nueva división. Si al tirar el dado obtienen un 1, deben tirarlo de nuevo. Al final, halle el cociente de la división, 56 : 7 = 8, y pregunte a los alumnos si el cociente de sus divisiones es también 8. Calcule en la pizarra las cinco divisiones posibles. 56 : 7

→

⫻5

→

56 : 7

⫻4

→

56 : 7

⫻3

→

56 : 7

⫻2

→

56 : 7 →

104

→

Tratamiento de la información La comprobación de que varias divisiones distintas tengan el mismo resultado, ayuda al alumno a comprender que existen muchas formas de presentar una misma realidad, animándolo a trabajar con los números para descubrir nuevas expresiones y regularidades matemáticas.

ⴛ2

Haga hincapié en que para ello es necesario que la división sea exacta y que solo se pueden suprimir el mismo número de ceros en ambos términos.

ⴛ2

¿Cuáles son el dividendo y el divisor de la nueva división?

18 : 9 ⫽ 2 F

• Antes de hacer la actividad 3, explique que una de las aplicaciones más importantes de esta propiedad es la posibilidad de dividir el dividendo y el divisor por 10, 100… suprimiendo ceros en ambos términos y calcular así otra división más sencilla que la inicial.

12 : 3 ⫽ 4 F

• Lea la síntesis, razonando con los alumnos que en ella se enuncia, de forma generalizada, la propiedad que acaban de comprobar que se cumple en un caso particular.

1. Observa cada recuadro y contesta.

Pida a dos alumnos que lean qué hacen Teo y Carla, y que realicen ellos lo mismo. Hágales ver que las nuevas divisiones que se obtienen también son exactas y tienen el mismo cociente que la inicial.

Al multiplicar o al dividir el dividendo y el divisor de una división exacta por un mismo número, el cociente no varía.

⫻6

112 : 14 = 8 168 : 21 = 8 224 : 28 = 8 280 : 35 = 8 336 : 42 = 8

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8 4. Calcula estas divisiones exactas.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

Primero, suprime el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor. Después, divide. 300 : 60

30 : 6 ⫽ 5

1.280 : 20

1.200 : 300

1.440 : 30

3.000 : 500

1.640 : 40

6.300 : 700

4.500 : 50

4.000 : 800

4.200 : 60

7.200 : 900

5. Averigua el valor de cada mancha de color y escribe la igualdad completa. 120 : 20 ⫽ 12 :

⫽…

300 : 50 ⫽ 30 :

⫽…

: 20 = 18 : 2 ⫽ …

270 : 30 ⫽ 27 :

⫽…

420 : 60 ⫽ 42 :

⫽…

: 30 = 27 : 3 ⫽ …

Ejemplo: 120 : 20 ⫽ 12 :

120 : 20 ⫽ 12 : 2 ⫽ 6

1. • D = 12 ⫻ 2 = 24 d=3⫻2=6 c = 4. Sí, es el mismo. • D = 18 : 3 = 6; d = 9 : 3 = 3 c = 2. Sí, es el mismo. 2. • 20 : 5 = 60 : 15 = 4 • 18 : 9 = 6 : 3 = 2 • 10 : 2 = 40 : 8 = 5 • 24 : 8 = 6 : 2 = 3

4. • 1.280 : 20 128 : 2 = 64 • 1.440 : 30 144 : 3 = 48 • 1.640 : 40 164 : 4 = 41 • 4.500 : 50 450 : 5 = 90 • 4.200 : 60 420 : 6 = 70 • 1.200 : 300 12 : 3 = 4 • 3.000 : 500 30 : 5 = 6 • 6.300 : 700 63 : 7 = 9 • 4.000 : 800 40 : 8 = 5 • 7.200 : 900 72 : 9 = 8

Julia ha repartido 100 pasteles en bandejas, poniendo 20 pasteles en cada bandeja. ¿Cuántas bandejas ha utilizado Julia? Marta ha repartido el doble de pasteles que Julia, poniendo en cada bandeja el doble de pasteles que ella. ¿Cuántas bandejas ha utilizado Marta? Pedro ha repartido la mitad de pasteles que Julia, poniendo en cada bandeja la mitad de pasteles que ella. ¿Cuántas bandejas ha utilizado Pedro? ¿Puedes resolver el segundo y el tercer problema sin hacer operaciones? ¿Por qué?

5. • 120 : 20 = 12 : 2 = 6 • 270 : 30 = 27 : 3 = 9 • 300 : 50 = 30 : 5 = 6 • 420 : 60 = 42 : 6 = 7 • 180 : 20 = 18 : 2 = 9 • 270 : 30 = 27 : 3 = 9

CÁLCULO MENTAL Divide centenas y millares entre 100 y entre 1.000 3.000 : 100 ⫽ 30

400 : 100

2.000 : 100

4.000 : 1.000

500 : 100

6.000 : 100

6.000 : 1.000

3.000 : 1.000 ⫽ 3

600 : 100

7.000 : 100

8.000 : 1.000

800 : 100

9.000 : 100

9.000 : 1.000

Soluciones

3. 280 : 20 = 14; 28 : 2 = 14 Sí, obtengo el mismo cociente.

6. Lee y resuelve los tres problemas. Después, contesta.

105

Otras actividades • Lea el siguiente problema y resuélvalo en común en la pizarra: «Se van de acampada 24 niños y llevan 6 tiendas. ¿Cuántos niños dormirán en cada tienda si en todas hay el mismo número de niños?». Plantee después estas variaciones del enunciado, haciendo siempre la misma pregunta, y comente los resultados: – Se van el doble de niños y llevan el doble de tiendas. – Se van el triple de niños y llevan el triple de tiendas. – Se van la mitad de los niños y llevan la mitad de las tiendas. – Se van un tercio de los niños y llevan un tercio de las tiendas.

6. • 100 : 20 = 5 Julia ha utilizado 5 bandejas. • 100 ⫻ 2 = 200; 20 ⫻ 2 = 40; 200 : 40 = 5 Marta ha utilizado 5 bandejas. • 100 : 2 = 50; 20 : 2 = 10; 50 : 10 = 5 Pedro ha utilizado 5 bandejas. Sí se pueden resolver sin hacer operaciones, porque la división 100 : 20 es exacta y el dividendo y el divisor de las nuevas divisiones se calculan multiplicando o dividiendo por el mismo número, por lo que el cociente no varía: 5.

Cálculo mental Trabaje este cálculo mental de forma similar al de la página 101. •4 5 5 8

20 60 70 90

4 6 8 9

105

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Actividades Objetivos

5. Averigua qué número ha dividido

1. Calcula y haz la prueba.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

324 : 15

975 : 75

2.168 : 26

4.096 : 32

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

7.305 : 31

5.832 : 64

5.376 : 42

6.125 : 71

25.284 : 20

19.672 : 24

Interacción con el mundo físico Al realizar la actividad Soy Capaz de… haga ver a los alumnos cómo las Matemáticas nos permite comprender y analizar datos de la realidad para tomar decisiones.

Soluciones

2. • 1.890 : 18 c = 105, r = 0 • 8.190 : 39 c = 210, r = 0 • 9.760 : 32 c = 305, r = 0 • 6.150 : 41 c = 150, r = 0 • 7.835 : 46 c = 170, r = 15 • 4.875 : 24 c = 203, r = 3 • 9.339 : 23 c = 406, r = 1 • 9.572 : 53 c = 180, r = 32

106

= 24 = 18

Olga ha dividido uno de estos números entre 25 y ha obtenido 597 de cociente. Joseba ha dividido uno de estos números entre 15 y ha obtenido 280 de cociente.

2. Calcula las divisiones.

4.200

= 27 = 17

10.500

14.925

Todas ellas tienen algún cero en el cociente. 1.890 : 18

7.835 : 46

6. Suprime el mismo número de ceros en

8.190 : 39

4.875 : 24

el dividendo y en el divisor y calcula.

9.760 : 32

9.339 : 23

2.380 : 20

34.800 : 200

6.150 : 41

9.572 : 53

3.690 : 30

45.200 : 400

7.950 : 50

27.300 : 700

6.800 : 80

75.000 : 600

3. Calcula el valor del término que falta.

1. • 324 : 15 c = 21, r = 9 9 < 15; 15 ⫻ 21 + 9 = 324 • 2.168 : 26 c = 83, r = 10 10 < 26; 26 ⫻ 83 + 10 = = 2.168 • 7.305 : 31 c = 235, r = 20 20 < 31; 31 ⫻ 235 + 20 = = 7.305 • 5.376 : 42 c = 128, r = 0 42 ⫻ 128 = 5.376 • 25.284 : 20 c = 1.264, r = 4; 4 < 20; 20 ⫻ 1.264 + 4 = 25.284 • 975 : 75 c = 13, r = 0 75 ⫻ 13 = 975 • 4.096 : 32 c = 128, r = 0 32 ⫻ 128 = 4.096 • 5.832 : 64 c = 91, r = 8 8 < 64; 64 ⫻ 91 + 8 = 5.832 • 6.125 : 71 c = 86, r = 19 19 < 71; 71 ⫻ 86 + 19 = = 6.125 • 19.672 : 24 c = 819, r = 16 16 < 24; 24 ⫻ 819 + 16 = = 19.672

cada uno.

18 ⫻

⫽ 432

⫻ 26 = 702

32 ⫻

⫽ 576

⫻ 43 = 731

Ejemplo: 18 ⫻

7. Lee y calcula.

⫽ 432 CURSO DE FOTOGRAFÍA 24 horas

⫽ 432 : 18 432 18 24 072 ⫺ 72 00

216 €

⫺ 36

CURSO DE INFORMÁTICA 15 horas 120 €

CURSO DE TEATRO 32 horas 224 €

¿Cuánto cuesta una hora del curso de fotografía? ¿Cuánto costarán 3 horas?

⫽ 24

¿Cuánto cuesta una hora del curso de teatro? ¿Cuánto costarán 4 horas?

4. Inventa y escribe. Una división exacta de divisor 36.

¿Cuánto cuesta una hora del curso de informática? ¿Cuánto costarán 6 horas?

Una división entera cuyo cociente sea 102.

106

Otras actividades • Indique a los alumnos que hagan los siguientes cálculos, dejando el tiempo necesario en cada caso. 1.º Piensa un número de una cifra y escríbelo tres veces seguidas para formar un número de tres cifras. 2.º Divide el número formado entre 3. 3.º Divide el cociente que has obtenido entre 37. Pregunte: ¿Coincide el cociente de la última división con el número que habías pensado al principio? Por ejemplo:

5 → 555

555 : 3 = 185

185 : 37 = 5

Anímelos a hacerlo de nuevo con otros números.

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8 UNIDAD

8. Observa y resuelve.

9. Resuelve.

Antonio y Gema han comprado bolitas de colores para hacer collares.

144

240

336

¿Cuántos collares de bolitas rojas pueden hacer si en cada collar ponen 12 bolitas? ¿Cuántos collares de bolitas azules y rojas pueden hacer si en cada collar ponen 24 bolitas? ¿Cuántos collares de bolitas rojas, azules y verdes pueden hacer si en cada collar ponen 40 bolitas?

SOY CAPAZ DE...

Berta ha trabajado durante 15 días en un supermercado. Ha cobrado un total de 705 €. ¿Cuánto ha cobrado por cada día de trabajo? A un examen acuden 887 hombres y 513 mujeres. Los reúnen en grupos de 50 personas. ¿Cuántos grupos se forman? María cosechó 1.035 kg de peras. Tuvo que tirar 195 kg que estaban dañadas antes de envasarlas en cajas de 42 kg. ¿Cuántas cajas obtuvo María? Lorena ha comprado para su empresa 3 ordenadores de 732 € cada uno. Los pagará en 36 cuotas mensuales. ¿Cuánto pagará cada mes?

Hacer grupos para organizar una clase

La profesora de inglés quiere hacer grupos para las clases. Quiero hacer grupos de 10, 11 o 12 alumnos. ACADEMIA EASYENGLISH APUNTADOS A LAS CLASES 96 alumnos

¿Cuántos alumnos pondrías en cada grupo, para que todos tengan el mismo número y no sobre ninguno? ¿Cuántos grupos se forman? Si la profesora hace 16 grupos, ¿cuántos alumnos habrá en cada grupo? Si hubiera 100 alumnos apuntados, ¿cuántos alumnos pondrías tú en cada grupo?

107

Otras actividades • Plantee de forma oral problemas de una operación (división) y de dos operaciones (división y suma, resta o multiplicación), para que los alumnos tomen nota de los datos y los resuelvan. Después, corríjalos en la pizarra pidiendo que expliquen cómo y por qué los han hecho así. Por ejemplo: – Lucía ha comprado 28 camisetas iguales para su equipo de baloncesto. Ha pagado en total 252 €. ¿Cuál era el precio de cada camiseta? – Manuel lleva a clase por su cumpleaños una bolsa con 56 caramelos de limón, 48 de naranja y 74 de fresa. Quiere repartirlos entre los 24 niños de la clase. ¿Cuántos caramelos dará a cada niño? ¿Cuántos caramelos le sobrarán?

4. • R. M. c = 4; D = 36 ⫻ 4 = 144 144 : 36 • R. M. d = 15, r = 8 D = 15 ⫻ 102 + 8 = 1.538 1.538 : 15 5. • D = 25 ⫻ 597 = 14.925 • D = 15 ⫻ 280 = 4.200 6. • 2.380 : 20 = 238 : 2 = 119 • 3.690 : 30 = 369 : 3 = 123 • 7.950 : 50 = 795 : 5 = 159 • 6.800 : 80 = 680 : 8 = 85 • 34.800 : 200 = 348 : 2 = 174 • 45.200 : 400 = 452 : 4 = 113 • 27.300 : 700 = 273 : 7 = 39 • 75.000 : 600 = 750 : 6 = 125 7. • 216 : 24 = 9; 9 ⫻ 3 = 27. 1 hora de fotografía cuesta 9 € y 3 horas, 27 €. • 224 : 32 = 7; 7 ⫻ 4 = 28 1 hora de teatro cuesta 7 € y 4 horas, 28 €. • 120 : 15 = 8; 8 ⫻ 6 = 48 1 hora de informática cuesta 8 € y 6 horas, 48 €. 8. • 144 : 12 = 12 Pueden hacer 12 collares. • 240 + 144 = 384 384 : 24 = 16 Pueden hacer 16 collares. • 144 + 240 + 336 = 720 720 : 40 = 18 Pueden hacer 18 collares. 9. • 705 : 15 = 47 Ha cobrado 47 €. • 887 + 513 = 1.400 1.400 : 50 = 28 Se forman 28 grupos. • 1.035 – 195 = 840 840 : 42 = 20 Obtuvo 20 cajas. • 732 ⫻ 3 = 2.196 2.196 : 36 = 61 Pagará 61 €.

Soy capaz de... • 96 : 10 y 96 : 11 son enteras. 96 : 12 = 8. Pondría 12 alumnos y se forman 8 grupos. • 96: 16 = 6. Habrá 6 alumnos. • R. M. Pondría 10 alumnos para que se formaran 10 grupos y no sobrase ningún alumno.

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Solución de problemas Objetivos

Elegir los cálculos correctos entre varios dados

• Elegir los cálculos que resuelven un problema, entre varios dados.

Averigua los cálculos con los que puedes resolver el problema. Después, escribe la solución completa.

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea el problema y pregunte a un alumno cómo lo resolvería: qué calcularía primero y con qué operación, y qué calcularía después y cómo. Hágales ver que dichas operaciones se corresponden con los cálculos que están marcados con la letra A (o C). A continuación, pregunte quién lo resolvería de otra forma y pida a uno de ellos que lo explique e indique qué letra tiene los cálculos que él haría. Comente al final que ambas formas de resolución son válidas y, lógicamente, obtenemos el mismo resultado. Para reforzar • Razone en común por qué los cálculos de la letra B del problema resuelto no solucionan el problema. Igualmente, pida a varios alumnos que expliquen por qué tampoco son correctos los cálculos de las letras C y A de los problemas 1 y 2, respectivamente. Competencia lingüística Fomente en los alumnos la explicación ordenada y clara del proceso que siguen a la hora de resolver un problema. Pídales que usen el vocabulario matemático de manera correcta y adecuada al contexto.

Soluciones 1. Se puede resolver el problema con los cálculos de las letras A y B. Ha gastado 14 €. 2. Se puede resolver el problema con los cálculos de las letras B y C. Obtuvo 21 bolsas.

108

Luisa tenía 50 €. Se gastó 11 € en una camiseta y 7 euros en un bocadillo. ¿Cuánto dinero le quedó? Cálculos

A. 50 ⫺ 11 ⫽ 39 y 39 ⫺ 7 ⫽ 32 B. 50 ⫹ 11 ⫽ 61 y 39 ⫺ 7 ⫽ 32 C. 11 ⫹ 7 ⫽ 18 y 50 ⫺ 18 ⫽ 32

Para resolver el problema: Podemos calcular primero cuánto le quedó tras comprar la camiseta, y después hallar el dinero que le quedó tras comprar el bocadillo. 50 ⫺ 11 ⫽ 39 y 39 ⫺ 7 ⫽ 32

Con los cálculos de la letra A se resuelve el problema.

Podemos calcular primero cuánto se gastó en total con la camiseta y el bocadillo, y luego hallar el dinero que le quedó tras los gastos. 11 ⫹ 7 ⫽ 18 y 50 ⫺ 18 ⫽ 32

Con los cálculos de la letra C se resuelve el problema.

Con los cálculos de la letra B no se resuelve el problema. Solución: A Luisa le quedaron 32 €.

1. Paloma ha comprado 4 gorras rojas y 3 gorras verdes. Cada gorra vale 2 €. ¿Cuánto dinero ha gastado en su compra? Cálculos

A. 4 ⫹ 3 ⫽ 7 y 7 ⫻ 2 ⫽ 14 B. 4 ⫻ 2 ⫽ 8, 3 ⫻ 2 ⫽ 6 y 8 ⫹ 6 ⫽ 14 C. 4 ⫻ 3 ⫽ 12 y 12 ⫹ 2 ⫽ 14

2. Pablo tenía 75 gominolas de fresa y 30 de cola. Las envasó en bolsas de 5 gominolas. ¿Cuántas bolsas obtuvo? Cálculos

A. 75 ⫺ 30 ⫽ 45, 45 : 5 ⫽ 9 y 30 ⫺ 9 ⫽ 21 B. 75 : 5 ⫽ 15, 30 : 5 ⫽ 6 y 15 ⫹ 6 ⫽ 21 C. 75 ⫹ 30 ⫽ 105 y 105 : 5 ⫽ 21

108

Otras actividades • Plantee varios problemas que se puedan resolver de dos maneras distintas y pida a los alumnos que las busquen. Al corregirlos, escriba en la pizarra las dos operaciones en una sola expresión. – Problemas de dos restas sucesivas que también se pueden resolver con una suma y una resta. Por ejemplo: En una caja había 10 bombones. Olga coge 3 y Alex coge 4. ¿Cuántos bombones quedan en la caja? 10 – 3 – 4 = 10 – (3 + 4) = 3 – Problemas en los que se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma o de la resta. Por ejemplo: En una estantería hay botellas de refresco de 2 litros. Hay 5 botellas de cola y 4 de naranja. ¿Cuántos litros de refresco hay en total? 2 ⫻ (5 + 4) = 2 ⫻ 5 + 2 ⫻ 4 = 18

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Completa cada hueco con una cifra. 878.947 ⬍ 878.94 657.64

4. Completa las series.

⬍ 878.94

1.722 – 1.732 – … – 1.792

⬍ 657.641 ⬍ 657.64

3.200 – 3.195 – … – 3.165

2. Escribe con cifras.

1. • 878.947 < 878. 948 < < 878.949 • 657.640 < 657.641 < < 657.642 (La última cifra, 2, también puede ser 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9).

5. Coloca y calcula.

Ochocientos noventa y cinco mil doscientos treinta y siete

135.032 ⫹ 187.315

Setecientos mil cuatrocientos noventa y cinco

476.563 ⫺ 212.125

480.348 ⫹ 64.763

Doscientos tres mil quinientos treinta Quinientos mil doce

2. • 895.237 • 700.495 • 203.530 • 500.012

819.402 ⫺ 45.268 378 ⫻ 209 1.062 ⫻ 350

3. • 987.543 • 234.578

3. Escribe con seis de estas cifras. 5

6. Divide y haz la prueba.

El mayor número posible.

253 : 3

8.920 : 5

El menor número posible.

320 : 4

4.089 : 6

PROBLEMAS 7. Antonia compra un móvil que cuesta 125 €. En la tienda le descuentan 30 € por su viejo móvil. Si Antonia paga con 2 billetes de 50 €, ¿cuánto dinero le devuelven?

9. Adela y su hermano coleccionan libros antiguos. Adela tiene 24 libros y su hermano Joaquín tiene el triple que ella. ¿Cuántos libros tienen entre los dos?

8. Para adornarlas en una fiesta, se ha repartido una caja de banderines en partes iguales entre las 5 clases de 4.º

10. En una frutería se recibieron 12 cajas de manzanas con 15 kg cada una y se han vendido ya 76 kg. ¿Cuántos kilos de manzanas quedan todavía por vender?

520

¿Cuántos banderines se pondrán en cada clase?

11. Carlos tenía 1.500 € ahorrados. Primero, prestó la mitad a su primo, y después, compró una aspiradora de 185 €. ¿Cuánto dinero le quedó a Carlos?

109

Repaso en común

4. • 1.722 – 1.732 – 1.742 – 1.752 – 1.762 – 1.772 – 1.782 – 1.792 • 3.200 – 3.195 – 3.190 – 3.185 – 3.180 – 3.175 – 3.170 – 3.165 5. • 322.347 • 545.111 • 264.438 • 774.134 • 79.002 • 371.700 6. • 253 : 3 c = 84, r = 1 1 < 3; 3 ⫻ 84 + 1 = 253 • 320 : 4 c = 80, r = 0 4 ⫻ 80 = 320 • 8.920 : 5 c = 1.784, r=0 5 ⫻ 1.784 = 8.920 • 4.089 : 6 c = 681, r = 3 3 < 6; 6 ⫻ 681 + 3 = 4.089 7. 125 – 30 = 95 2 ⫻ 50 = 100; 100 – 95 = 5 Le devuelven 5 €.

• Realice por grupos El cuaderno de las operaciones. Forme grupos de 4 alumnos y entregue a cada grupo 5 hojas grapadas: la primera con el título del cuaderno y en las otras el nombre de una operación: suma, resta, multiplicación y división. Después, cada grupo inventará y calculará en cada hoja dos operaciones:

8. 520 : 5 = 104 En cada clase se pondrán 104 banderines.

– Sumas llevando, una de dos y otra de tres sumandos. – Restas llevando, cuyos términos tengan igual y distinto número de cifras, respectivamente. – Una multiplicación por un número de 2 cifras y otra por un número con cero (final o intermedio). – Divisiones entre un número de 1 y de 2 cifras, respectivamente.

10. 12 ⫻ 15 = 180 180 – 76 = 104 Quedan 104 kg por vender.

9. 24 ⫻ 3 = 72; 72 + 24 = 96 Entre los dos tienen 96 libros.

11. 1.500 : 2 = 750 750 – 185 = 565 Le quedaron 565 €.

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Tratamiento de la información Objetivos • Interpretar gráficos de barras de tres características.

Gráficos de barras de tres características En un cine han representado el número de espectadores que hubo en cada sala en las tres sesiones. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras.

• Representar datos en gráficos de barras de tres características.

Sala 1

Sala 2

Sala 3

Eje vertical Hubo 90 espectadores en la sala 2 en la sesión de las 18:00.

18:00 Sesión

Sugerencias didácticas Para empezar • Muestre a sus alumnos la utilidad de organizar y registrar la información en forma gráfica, especialmente si se manejan muchos datos. Explíqueles que los gráficos de barras son muy usados en este sentido. Recuérdeles que ya conocían los gráficos de barras de una y dos características de cursos anteriores, y señale que las longitudes de las barras representan las cantidades.

20:00 A las 20:00 la sala con menos espectadores fue la 3.

22:00

Eje horizontal

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Número de espectadores

En un gráfico de barras expresamos cantidades usando rectángulos.

1. Observa el gráfico de arriba y contesta. ¿Cuántos espectadores hubo en cada sala en la sesión de las 22:00? ¿En qué sala hubo más espectadores a las 20:00? ¿En qué sesión hubo más espectadores en la sala 2?

2. Calca y completa el gráfico con los datos de los coches de cada color

Resuelva en común las preguntas de interpretación trabajadas en la actividad 1 y plantee (o pida a los alumnos que lo hagan) otras similares. • Trabaje en común (o pida a los alumnos que lo hagan por sí mismos) la representación de la actividad 2. Señale que el color de cada barra indica un color de coche. • Con los datos de la votación, pida a los alumnos que resuelvan por sí mismos el resto de actividades. Después, coméntelas en común.

Tratamiento de la información Comente la importancia y la necesidad de aprender a interpretar y representar los tipos de gráficos más comunes.

110

vendidos en un concesionario durante tres meses. Enero: 10 coches rojos, 6 azules y 4 verdes. Febrero: 8 coches rojos, 2 azules y 6 verdes. Marzo: 4 coches rojos, 8 azules y 12 verdes. Rojos Verdes Azules

110

12 Número de coches

Para explicar • Explique las partes del gráfico y cómo se interpreta. Señale que los tres colores representan las salas y la longitud de cada barra el número de espectadores que hubo en cada sesión.

10 8 6 4 2 0

Enero

Febrero

Marzo

Mes

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3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de datos de clase. ¿Cuántos alumnos preferirían ir a cada actividad extraescolar cada día? Haced una votación en clase y anota los resultados en la tabla.

Soluciones Idioma

Deporte

Música

1. • Sala 1: 80 espectadores. Sala 2: 70 espectadores. Sala 3: 100 espectadores. • En la sala 1 (100 espectadores). • En la sesión de las 18 : 00 (90 espectadores).

¡No olvides anotar tu voto!

Lunes Martes Miércoles

Jueves

2. Compruebe que los alumnos realizan correctamente la representación del gráfico. Comente la importancia de tener especial cuidado con la altura de las barras para que reflejen el número exacto.

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la votación. Idioma

Deporte

Música

Número de alumnos

16 14

3. R. L. Compruebe que los alumnos realizan de forma adecuada el recuento (contando su propio voto) y lo tabulan correctamente.

12 10 8 6

4. R. L. Vigile la corrección en la representación gráfica realizada por los alumnos.

4 2 0

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Día

5. Observa el gráfico que has construido y contesta. ¿Cuántos alumnos preferirían ir a idiomas el lunes? ¿Cuántos preferirían ir a deporte el jueves?

5. R. L. Resuelva las preguntas en común una vez que haya quedado establecido para todos el gráfico correcto. Pida a los alumnos que propongan otras preguntas ellos mismos.

¿Qué día preferirían ir más alumnos a música: el lunes o el miércoles? ¿Qué día preferirían ir más alumnos a idiomas? ¿Y a deporte? ¿A qué actividad preferirían ir más alumnos el lunes? ¿Y el martes? ¿Y los otros días?

111

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Tiempo y dinero

Programación Objetivos • Leer las horas en un reloj analógico. • Leer las horas antes y después del mediodía en un reloj digital. • Conocer y aplicar las equivalencias entre unidades de tiempo. • Conocer y aplicar la equivalencia entre euro y céntimo y expresar cantidades de dinero de diferentes formas. • Resolver situaciones de compra expresando las cantidades de dinero en céntimos para operar. • Relacionar una pregunta con el cálculo o cálculos que la resuelven.

Criterios de evaluación • Lee las horas en un reloj analógico. • Lee, en un reloj digital, las horas antes y después del mediodía. • Aplica las equivalencias entre mes, trimestre, semestre, año, década y siglo, y resuelve problemas con estas unidades de tiempo. • Expresa cantidades de dinero en euros y céntimos, en euros, y en céntimos.

Contenidos • Lectura de horas en el reloj analógico. • Lectura de horas antes y después del mediodía en el reloj digital. • Conocimiento y aplicación de las equivalencias entre unidades de tiempo: mes, trimestre, semestre, año, década y siglo. • Aplicación de la equivalencia entre euros y céntimos y expresión de cantidades de dinero de diferentes formas. • Resolución de situaciones de compra expresando las cantidades de dinero en céntimos para operar. • Relación entre una pregunta de un problema y el cálculo o cálculos que la resuelven.

• Resuelve situaciones de compra expresando las cantidades de dinero en céntimos antes de sumar o restar. • Relaciona una pregunta de un problema con el cálculo o cálculos que la resuelven.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística, Aprender a aprender y Autonomía e iniciativa personal.

112 A

• Valoración de la utilidad de medir el tiempo en situaciones cotidianas. • Valoración de la importancia del cálculo correcto en el manejo de dinero.

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Esquema de la unidad UNIDAD 9. TIEMPO Y DINERO

El reloj digital

Situaciones de compra

Unidades de tiempo

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Al trabajar el reloj, haga especial hincapié en la lectura de horas después del mediodía en los relojes digitales y en la lectura en ambos relojes cuando los minutos pasan de «y media». • Los alumnos pueden tener dificultad para elegir la operación adecuada (multiplicación o división) al resolver problemas con unidades de tiempo. Realice numerosas actividades en uno y otro sentido. • Al resolver problemas con precios expresados en euros (número decimal) o algunos en euros y otros en céntimos, razone con los alumnos que debemos expresar todos los datos en céntimos para poder operar, y expresar al final el resultado en euros o en euros y céntimos.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

112 B

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Objetivos

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Tiempo y dinero

• Reconocer situaciones reales donde aparecen unidades de tiempo y de dinero. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen la primera fotografía, lea el texto y conteste la pregunta de forma colectiva. Después, pregúnteles a qué hora se levantan ellos y cuánto tardan en prepararse, para calcular en cada caso a qué hora salen de casa. Marque ambas horas en el reloj del material o en un reloj analógico dibujado en la pizarra. Dialogue con los alumnos y marque en el reloj del material la hora en la que ellos realizan otras actividades diarias significativas para repasar así las horas en el reloj analógico. • A continuación, trabaje de forma colectiva las preguntas planteadas en la segunda fotografía, recordando que € es el símbolo del euro y que 1 euro son 100 céntimos. • En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos cómo se leen todas las horas en los relojes analógicos y hasta «y media» en los digitales, tanto antes como después del mediodía. Recuerde también cómo se interpretan cantidades de dinero expresadas en euros mediante números decimales.

Interacción con el mundo físico Las dos situaciones presentadas en las fotografías ayudan al alumno a descubrir el carácter práctico de las Matemáticas en el mundo, motivándolo así para interpretar y actuar en su entorno aplicando los conceptos y procedimientos aprendidos.

112

Marcos se levanta a las 7 de la mañana y tarda 1 hora y media en prepararse para salir hacia el colegio. ¿A qué hora sale de casa camino del colegio?

Un viaje en la montaña rusa cuesta 4 €. ¿Cuánto cuestan 3 viajes? Si pagamos los 3 viajes con un billete de 20 €, ¿cuánto nos devuelven?

112

Otras formas de empezar • Muestre a los alumnos fotografías de distintos relojes, tanto analógicos como digitales (por ejemplo, recortes de catálogos publicitarios, de decoración, de viajes donde aparecen monumentos o estaciones con relojes…) y dialogue con ellos sobre los relojes: para qué sirven, qué tipos hay, dónde se encuentran y cuándo se utilizan, cómo está indicada la hora en cada uno… • Lleve a clase un catálogo con los precios de entrada de un parque temático, recreativo… y comente cómo se indican (en euros con un número decimal), qué tipos de entradas hay (infantiles, de adultos y de tercera edad, bonos…) y cuáles son más o menos baratas… Puede plantear situaciones problemáticas sencillas con dichos precios para comprobar el nivel de sus alumnos.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

La lectura de horas

02 : 25

F horas

horas Son las 2 y veinticinco.

F minutos

minutos

Recuerda cómo se leen las 24 horas de un día: – Antes del mediodía, los dos relojes se leen igual. – Después del mediodía, el reloj de agujas vuelve a marcar la 1, las 2… hasta las 12 y el reloj digital marca las 13, las 14… hasta las 24.

07 : 20

14 : 05

Las 7 y veinte de la mañana

Soluciones

Cómo se leen y se representan las horas en los relojes analógicos. Cómo se leen y se representan las horas en los relojes digitales.

Las 5 menos veinte

Cómo calcular equivalencias entre unidades de tiempo.

Las 2 y cinco de la tarde

Cómo resolver situaciones de compra.

Las 9 y diez

15 : 00

19 : 15

21 : 25

Recuerda lo que sabes

2. • 3 euros y 78 céntimos • 10 euros y 40 céntimos • 26 euros y 5 céntimos

Y también… 09 : 10

Página inicial • Marcos sale a las 8 y media. • 4 ⫻ 3 = 12. 3 viajes cuestan 12 €. • 20 – 12 = 8. Nos devuelven 8 €.

1. Analógicos: • Las 3 y veinticinco. • Las 2 menos veinticinco. • Las 6 menos diez. • Las 8 menos cinco. Digitales: • Las 9 y diez de la mañana. • Las 3 de la tarde. • Las 7 y cuarto de la tarde. • Las 9 y veinticinco de la noche.

A relacionar una pregunta de un problema con el cálculo que la resuelve.

1. Escribe la hora que marca cada reloj.

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

Euros y céntimos 2,65 €

Los precios se indican así:

2 euros y 65 céntimos Recuerda: el número de céntimos siempre tiene 2 cifras.

2. Escribe cuántos euros y céntimos son. 3,78 €

10,40 €

26,05 €

113

Vocabulario de la unidad • Reloj de agujas o analógico y reloj digital • Día, hora y minuto • Horas antes y después del mediodía • Mes, trimestre, semestre, año, década, siglo • Euro (€) y céntimo

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El reloj digital Objetivos

Recuerda que un día tiene 24 horas.

• Leer las horas en un reloj analógico y en un reloj digital.

Después del mediodía, para saber qué hora de la tarde o de la noche es, restamos 12 al número de horas indicado en el reloj.

• Calcular cuánto tiempo ha pasado entre dos horas dadas.

17 : 00

Para leer la hora, podemos decir el número que indica las horas y después el que indica los minutos, o también expresarla como en el reloj de agujas.

Para explicar • Recuerde a los alumnos que un día tiene 24 horas y que en los relojes digitales, después del mediodía, las horas siguen la numeración 13, 14, 15… Trabaje de forma colectiva varios ejemplos de lectura y escritura de horas (en punto) después del mediodía, restando o sumando 12 a la hora indicada, respectivamente.

Para reforzar • Diga una hora (o escríbala en la pizarra) y pida a varios alumnos que marquen, en el reloj analógico del material o en un reloj digital dibujado en la pizarra, la hora que sería un cuarto de hora, media hora, tres cuartos de hora, 1 hora, 1 hora y cuarto… antes o después. Tratamiento de la información El comprender y trabajar distintas formas de leer y representar una misma hora ayuda al alumno a manejar y relacionar informaciones presentadas de maneras variadas. Competencia social y ciudadana Comente la importancia de la puntualidad cuando tenemos que cumplir un horario establecido, y sobre todo a la hora de hacer actividades en común con otras personas.

114

22 ⫺ 12 ⫽ 10

22 : 00 Son las 10 de la noche.

Recuerda que 1 hora tiene 60 minutos.

Sugerencias didácticas

• A continuación, recuerde que 1 hora son 60 minutos y explique cómo se leen los minutos en un reloj digital, haciendo especial hincapié en la lectura y escritura cuando los minutos pasan de «y media».

17 ⫺ 12 ⫽ 5 Son las 5 de la tarde.

Así se lee la hora desde las 8 hasta las 9 de la mañana:

08 : 00

08 : 05

08 : 10

08 : 15

08 : 20

08 : 25

08 : 30

Las 8

Las 8 y cinco

Las 8 y diez

Las 8 y cuarto

Las 8 y veinte

Las 8 y veinticinco

Las 8 y media

08 : 35

08 : 40

08 : 45

08 : 50

08 : 55

09 : 00

Las 9 menos veinticinco

Las 9 menos veinte

Las 9 menos cuarto

Las 9 menos diez

Las 9 menos cinco

Las 9

1. Observa cada reloj e indica qué hora marca, expresada como en un reloj de agujas. Horas antes del mediodía

09 : 25

Son las 9 y … de la …

08 : 40

Son las 9 menos ... de la …

1 1 : 10

Son las ... y … de la ...

10 : 55

Son las ... menos ... de la …

Horas después del mediodía

14 : 05

Son las 2 y ... de la …

15 : 35

Son las 4 menos ... de la …

17 : 20

Son las … y ... de la …

20 : 50

Son las ... menos ... de la …

114

Otras actividades • Proponga a los alumnos construir un reloj digital con cartulina. Para ello, indíqueles que hagan dos tiras largas de unos 2 cm de ancho y que escriban en vertical en una tira las horas (0, 1, 2, …, 23) y en la otra los minutos (00, 05, 10, …, 55). Además, harán un rectángulo de 10 x 5 cm, escribirán en el centro el signo : y dibujarán dos ventanillas, perforando las líneas horizontales para introducir las tiras anteriores.

10 11 12 13 15 17 18 19

15 20 25 30

40 50 55

Utilice este reloj como apoyo al realizar las actividades de escritura y lectura de horas, cálculo de tiempos transcurridos, etc.

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9 2. Calca y completa los relojes con la hora que se indica. Las 8 menos diez de la mañana.

UNIDAD

Las 7 menos cuarto de la tarde.

Soluciones :

Las 3 y media de la tarde.

Las 10 menos veinte de la noche.

3. Observa los dibujos y averigua cuánto tiempo duró cada espectáculo. 16 : 00

FIN

18 : 15 La película duró …

1. • 09:25 Son las 9 y veinticinco de la mañana. • 11:10 Son las 11 y diez de la mañana. • 08:40 Son las 9 menos veinte de la mañana. • 10:55 Son las 11 menos cinco de la mañana. • 14:05 Son las 2 y cinco de la tarde. • 17:20 Son las 5 y veinte de la tarde. • 15:35 Son las 4 menos veinticinco de la tarde. • 20:50 Son las 9 menos diez de la noche. 2. •

21 : 00

19 : 30

La obra de teatro duró …

•

07 : 50

18 : 45

•

15 : 30 CÁLCULO MENTAL Halla la mitad de decenas y centenas 60 : 2 70 : 2 80 : 2 90 : 2

500 : 2 ⫽ 250 F

30 : 2 ⫽ 15

10 : 2 20 : 2 40 : 2 50 : 2

100 : 2 200 : 2 300 : 2 400 : 2

600 : 2 700 : 2 800 : 2 900 : 2

115

Otras actividades

21 : 40

3. • La película duró 2 horas y cuarto. • La obra de teatro duró 1 hora y media.

Cálculo mental Explique que para dividir entre 10 un número terminado en ceros, se quita un cero al número. • 5 10 20 25

30 35 40 45

• 50 100 150 200

300 350 400 450

• Pida a los alumnos que hagan el horario de un día de colegio, escribiendo cada hora como en un reloj digital. En él deben reflejar, además de las horas a las que tienen cada clase o actividad extraescolar, las horas a las que suelen realizar otras actividades diarias como levantarse, desayunar, salir de casa hacia el colegio, comer, merendar, hacer los deberes, jugar, ver la televisión, ducharse, acostarse, etc. Haga una puesta en común y plantee ejercicios de estimación y de cálculo de tiempos transcurridos: el tiempo que dura una actividad o el que pasa entre dos actividades dadas.

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Unidades de tiempo Objetivos • Conocer y aplicar las equivalencias entre distintas unidades de tiempo.

Para medir el tiempo utilizamos distintas unidades, unas mayores y otras menores que el año.

Recuerda: un año tiene 12 meses y un año son 365 días.

• Resolver problemas con unidades de tiempo.

La muralla se construyó en el siglo XII.

Una década son 10 años. Un siglo son 100 años.

• Identificar el siglo al que pertenece un año.

Las vacaciones de verano duran un trimestre.

Un trimestre son 3 meses. Un semestre son 6 meses.

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea el cuadro informativo y comente cuántos meses son un trimestre y un semestre, y cuántos años son una década y un siglo.

1. Completa. Después, indica por qué número has multiplicado o dividido. 1 trimestre ⫽ … meses 4 trimestres ⫽ … meses

Lea los comentarios de los dibujos y explique que los siglos se escriben utilizando los números romanos. Recuerde, si es necesario, cómo se escriben los números romanos hasta el 21. • Pregunte a los alumnos la fecha del día en el que están y señale que estamos en el primer trimestre y también en el primer semestre del año y en la primera década del siglo XXI. • Trabaje en común la actividad 1, razonando en cada caso con los alumnos si hay que multiplicar o dividir y por qué número tenemos que hacerlo.

1 década ⫽ … años 2 décadas ⫽ … años

He multiplicado por …

He … por …

1 semestre ⫽ … meses 3 semestres ⫽ … meses

1 siglo ⫽ … años 5 siglos ⫽ … años

He … por …

3 meses ⫽ … trimestre 18 meses ⫽ … trimestres

10 años ⫽ … década 40 años ⫽ … décadas

He dividido por …

He … por …

6 meses ⫽ … semestre 24 meses ⫽ … semestres

100 años ⫽ … siglo 300 años ⫽ … siglos

He … por …

2. Responde. ¿Cuántos trimestres hay en un año? ¿Y cuántos semestres? ¿Cuántos trimestres son un semestre? ¿Cuántas décadas hay en un siglo?

116 Competencia lingüística Escriba en columna en la pizarra las siguientes palabras: diario, semanal, mensual, trimestral, semestral y anual.

Otras actividades

Razone con los alumnos qué significa cada palabra y nombre, en cada caso, varias situaciones en las que se utilice cada una de ellas.

• Pregunte a los alumnos cuántos y cuáles son los meses del año y escríbalos ordenados en la pizarra. Calcule de forma colectiva cuántos trimestres y semestres hay en un año, y qué meses forman cada uno de ellos.

Competencia cultural y artística Muestre fotos de objetos que hayan cambiado mucho en los últimos años (teléfonos, coches…), o paisajes de distintas épocas, y comente de qué año, década o siglo puede ser.

116

Hágales observar que el curso escolar no comienza en enero, por lo que el primer trimestre de curso no coincide con el primer trimestre del año. • Nombre algunas fechas señaladas del año para que los alumnos digan de qué trimestre o semestre son. Por ejemplo: el día de Reyes, el comienzo de las vacaciones de verano o Navidad, el cumpleaños de cada niño…

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9 3. Resuelve.

UNIDAD

PRESTA ATENCIÓN

Aunque hay meses de 30, 31 y 28 días, para hacer cálculos consideramos todos los meses de 30 días.

Leandro ha ido al monte a pasear una vez al mes en los últimos seis años. ¿Cuántos paseos ha dado?

Soluciones 1. • 1 trimestre = 3 meses 4 trimestres = 12 meses He multiplicado por 3. • 1 semestre = 6 meses 3 semestres = 18 meses He multiplicado por 6. • 1 década = 10 años 2 décadas = 20 años He multiplicado por 10. • 1 siglo = 100 años 5 siglos = 500 años He multiplicado por 100.

Marta ha comprado una moto y la pagará en 96 cuotas mensuales. ¿Cuántos años tendrá que estar pagando? Mario se marcha de viaje dentro de 90 días. ¿Cuántos meses faltan para que se marche?

4. Escribe en números romanos el siglo al que pertenece cada año. HAZLO ASÍ

Para hallar el siglo al que pertenece el año 1978, sigue estos pasos: 1.º Fíjate en el número formado por las cifras de los millares y de las centenas. Suma 1 a ese número.

2.º Expresa el resultado de la suma en números romanos.

1978 19 ⫹ 1 ⫽ 20

El año 1978 fue del siglo XX.

Descubrimiento de América.

Invención del pararrayos.

Año: 1492.

Año: 1752.

Año en que nació tu madre.

Año en que empezaste este curso.

RAZONAMIENTO

Querido Andrés: Pasado mañana estaré tan cerca del sábado como ahora lo estoy del domingo. Tu amiga, Clara.

117

• Copie en la pizarra la siguiente sopa de letras. Pida a nueve alumnos que rodeen cada uno una unidad de tiempo. T O L B U S I E

R S D E C A D A

I M E S T R E P I R E A O D A N O M E S I H U D E A T O I T O S I G L Ñ O L T N E A F R A R O D I L S I E P M O

A C E H O R A T

Al final, pida a los alumnos que ordenen las nueve unidades de mayor a menor tiempo, que definan cada unidad relacionándola con otra y que digan una oración con dicha unidad.

• 3 meses = 1 trimestre 18 meses = 6 trimestres He dividido entre 3. • 6 meses = 1 semestre 24 meses = 4 semestres He dividido entre 6. • 10 años = 1 década 40 años = 4 décadas He dividido entre 10. • 100 años = 1 siglo 300 años = 3 siglos He dividido entre 100. 2. • En un año hay 4 trimestres. Y 2 semestres. Un semestre son 2 trimestres. • En un siglo hay 10 décadas.

A Andrés le encantan los acertijos. Averigua qué día de la semana era cuando Clara le escribió esta nota.

Otras actividades

3. • 6 ⫻ 12 = 72 Ha dado 72 paseos. • 96 : 12 = 8 Tendrá que pagar 8 años. • 90 : 30 = 3 Faltan 3 meses. 4. • Descubrimiento de América. 1492 14 + 1 = 15 XV El año 1492 fue del siglo XV. • Invención del pararrayos. 1752 17 + 1 = 18 XVIII El año 1752 fue del siglo XVIII. • Año en que nació tu madre. R. L. Fue del siglo XX. • Año en que empezaste este curso. R. L. Fue del siglo XXI.

Razonamiento Clara escribió la nota un martes. El jueves estará tan cerca del sábado como el martes lo está del domingo.

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Situaciones de compra Objetivos • Identificar todas las monedas y billetes. • Conocer y aplicar la equivalencia entre euro y céntimo y expresar cantidades de dinero de diferentes formas. • Resolver situaciones de compra expresando las cantidades de dinero en céntimos para operar.

Mario quiere comprar el juego de ajedrez que cuesta 9 €. Tiene 7 euros y 6 céntimos. ¿Cuánto dinero le falta? 1.º Expresa en céntimos el precio del juego y el dinero que tiene Mario.

9 euros 900 céntimos 7 euros y 6 céntimos 706 céntimos 2.º Calcula cuánto dinero le falta: resta 706 a 900.

9 0 0 céntimos ⫺ 7 0 6 céntimos 1 9 4 céntimos

A Mario le faltan 1,94 € para poder comprar el juego.

Sugerencias didácticas Para empezar • Muestre un billete y una moneda de cada tipo del material y comente su valor. Recuerde que el símbolo del euro es € y que un euro son 100 céntimos. Para explicar • Lea el problema propuesto y pregunte qué operación hay que hacer para resolverlo. Razone con los alumnos que no podemos operar directamente porque los datos están expresados en distintas unidades, por lo que es necesario antes expresar todos ellos en céntimos. • Señale la expresión en euros de la solución y explique que a la izquierda de la coma se escriben los euros, y a la derecha los céntimos, expresados estos últimos siempre con dos cifras.

Aprender a aprender Pida a los alumnos que verbalicen los pasos seguidos para resolver las situaciones planteadas. Les ayudará a comprender el proceso y ser cada vez más autónomos al enfrentarse a situaciones reales en las que tengan que manejar dinero. Competencia social y ciudadana Dialogue con los alumnos sobre el dinero, fomentando en ellos la valoración de lo que tienen, así como la importancia de hacer un consumo responsable.

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194 céntimos ⫽ 1 euro y 94 céntimos ⫽ 1,94 €

1. Calcula cuánto dinero hay en total. PRESTA ATENCIÓN

Hay monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos, y de 1 y 2 euros. Hay billetes de 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500 euros. Hay … euros y … céntimos

Hay …,… €.

2. Escribe los billetes y monedas que entregarías para pagar cada precio. 32,15 €

81,22 €

190,13 €

720,12 €

53,40 €

96,31 €

500,75 €

900,56 €

Ejemplo: 32,15 € Billetes: 1 de 20 € y 1 de 10 €. Monedas: 1 de 2 €, 1 de 10 céntimos y 1 de 5 céntimos.

118

Otras actividades • Trabaje de forma colectiva y oral, o de manera manipulativa con el dinero del material, el cálculo (mental) de devoluciones de dinero con los siguientes grados de dificultad creciente: – Hay que pagar una cantidad de céntimos y entregas un 1 €. – Hay que pagar una cantidad de céntimos y entregas 2 € o 5 €. – Hay que pagar una cantidad de euros y céntimos y entregas el menor número de euros posible (te devuelven sólo céntimos). – Hay que pagar una cantidad de euros y céntimos y entregas el menor billete posible (te devuelven euros y céntimos).

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9 3. Lee, observa los precios en los dibujos y resuelve.

UNIDAD

Borja ha comprado una planta y una regadera. ¿Cuánto dinero se ha gastado? 2,90 € 4,57 €

2,90 €

Soluciones

… euros y … céntimos ⫽ … céntimos … euros y … céntimos ⫽ … céntimos

… céntimos … céntimos … céntimos

1. • Hay 711 euros y 85 céntimos. Hay 711,85 €. 2. • 2 € 1€ 20c 20c 50 €

… euros y … céntimos ⫽ …,… €

•

50 €

20 €

10 €

4,57 €

1€ 20c

•

Marina tiene 4 € y quiere comprar una chocolatina. ¿Cuánto dinero le sobra? 4€ 0,85 € 0,85 €

… céntimos … céntimos … céntimos

… céntimos … céntimos

•

• • •

Miguel ha comprado un antifaz por 85 céntimos y un sombrero por 3,65 €. ¿Cuánto dinero se ha gastado en total?

CÁLCULO MENTAL Halla la mitad de números de dos y de tres cifras (todas pares)

648 : 2 ⫽ 324 F F

48 : 2 ⫽ 24

5€

100 € 50 €

20 €

20€

500 € 50c 20c 500 € 200 €

20 €

10c

500 € 200 € 200 € 5c

3. • 2,90 € 2 € y 90 c = 290 c 4,57 € 4 € y 57 c = 457 c 290 + 457 = 747 747 c 7 € y 47 c = 7,47 € Borja se ha gastado 7,47 €. • 4 € 400 c; 0,85 € 85 c 400 – 85 = 315 315 c 3 € y 15 c = 3,15 € A Marina le sobran 3,15 €.

Marcos tenía un billete de 10 €. Ha comprado un despertador que costaba 8,25 € y un marcador de libros por 1,46 €. ¿Cuánto dinero le queda?

68 : 2 84 : 2 86 : 2 88 : 2

20 € 1c

50c

Laura ha comprado una caja de bombones de 3,72 €. Para pagar, ha entregado un billete de 5 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

20 €

1€ 20c 10c

10c

… céntimos ⫽ … euros y … céntimos ⫽ …,… €

4. Resuelve.

22 : 2 46 : 2 62 : 2 64 : 2

50 €

240 : 2 262 : 2 428 : 2 620 : 2

680 : 2 684 : 2 820 : 2 846 : 2

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Otras actividades • Comente con los alumnos algunos datos sobre el euro: – Es la moneda oficial de quince países de la Unión Europea: Alemania, Austria, Bélgica, Chipre, Eslovenia, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Italia, Malta, Luxemburgo, Países Bajos y Portugal. Muestre en un mapa estos países. – Entró en circulación el 1 de enero de 2002. – Los billetes son iguales en todos los países, pero las monedas tienen una cara común que muestra el valor de la moneda y una cara distinta, con un motivo que hace referencia a cada país. • Lleve a clase monedas de céntimos y de euros de distintos países y repártalas para que las observen e intenten averiguar de qué países son. Explique que también las podemos usar en España.

4. • 3,65 € = 365 c 85 + 365 = 450 450 c = 4 € y 50 c = 4,50 € Miguel se ha gastado 4,50 €. • 5 € = 500 c 3,72 € = 372 c 500 – 372 = 128 128 c = 1 € y 28 c = 1,28 € Le devuelven 1,28 €. • 10 € = 1.000 c 8,25 € = 825 c 1,46 € = 146 c 825 + 146 = 971 1.000 – 971 = 29 29 céntimos = 0,29 € Le quedan 0,29 €.

Cálculo mental Hágales observar que deben calcular la mitad de cada cifra del número. • 11 34 • 120 340 23 42 131 342 31 43 214 410 32 44 310 423

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Actividades Objetivos

1. Escribe la hora que marca cada reloj.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

Después, contesta.

Alba salió de casa a las 9 y media de la mañana y regresó a las 11 de la mañana. ¿Cuánto tiempo estuvo fuera?

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Autonomía e iniciativa personal La resolución de estas actividades permite al alumno ser consciente de su aprendizaje y de aquellos contenidos que debe seguir trabajando, fomentando así la responsabilidad y la autonomía en el propio trabajo.

Gustavo salió de casa a las 10 de la mañana y regresó a las 2 y media de la tarde. ¿Cuánto tiempo estuvo fuera?

¿Qué hora marcará cada reloj un cuarto de hora después? ¿Y media hora después?

2. ¿A qué hora llamó cada persona? Escríbela como se lee en un reloj de agujas. Andrés

Carlos

Luisa

1 1 : 35

15 : 20

21 : 55

3. Escribe qué haces un día de colegio a la hora que marca cada reloj.

Soluciones 1. • Las 8 y veinte. Las 9 menos veinticinco. Las 9 menos diez. • Las 3 menos diez. Las 3 y cinco. Las 3 y veinte. • Las 12 menos veinte. Las 12 menos cinco. Las 12 y diez.

9 : 00

09 : 05

10 : 40

14 : 25

16 : 50

22 : 15

22 : 55

09 : 30 → 11 : 00

5. •

Alba estuvo fuera 1 hora y media.

120

16 : 30

22 : 45

Carmen salió de casa a las 7 menos cuarto de la tarde y regresó a las 9 y cuarto de la noche. ¿Cuánto tiempo estuvo fuera? Ejemplo: Alba salió → Alba regresó 9:30

11:00

Alba estuvo fuera … hora y …

6. Calcula y completa. 5 siglos ⫽ … años 7 décadas ⫽ … años 8 semestres ⫽ … meses 7 trimestres ⫽ … meses

4. Calca y completa los relojes para que marquen estas horas.

40 años ⫽ … décadas 600 años ⫽ … siglos 84 meses ⫽ … semestres

: Las 9 y cinco de la mañana.

2. • Andrés A las 12 menos veinticinco de la mañana. • Carlos A las 3 y veinte de la tarde. • Luisa A las 10 menos cinco de la noche. 3. R. M. • A las 9 de la mañana entro en el colegio. • A las 4 y media de la tarde meriendo. • A las 11 menos cuarto de la noche estoy durmiendo.

5. Lee, dibuja los relojes digitales y calcula.

Las 11 menos veinte de la mañana. Las 2 y veinticinco de la tarde.

96 meses ⫽ … trimestres

7. Escribe a qué siglo corresponde cada año. Llegada al Polo Norte: año 1909. El año en que estamos.

Las 5 menos diez de la tarde.

Invención del microscopio: año 1590.

Las 10 y cuarto de la noche.

Invención de la lata de conservas: año 1795.

Las 11 menos cinco de la noche.

120

Otras actividades • Lleve a clase periódicos, forme varios grupos de alumnos y entregue a cada grupo un periódico para que busquen en él la programación de televisión. Pregunte a cada grupo a qué hora comienza y termina un determinado programa (comente que consideren que un programa termina cuando comienza el siguiente, sin tener en cuenta el tiempo de publicidad) y calcule de forma colectiva en la pizarra la duración de cada uno. A continuación, indique a cada niño que elija un programa y calcule la duración del mismo. Después, lo dirá a sus compañeros del grupo y entre todos comprobarán que es correcto.

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9 UNIDAD

8. Resuelve. Marta compra una revista cada mes y un disco cada semestre. ¿Cuántas revistas y cuántos discos ha comprado en 6 años? Fernando ha pagado su cámara fotográfica en 12 cuotas trimestrales. ¿Cuántos meses ha tardado en pagarla? ¿Cuántos años son? Alfredo trabaja en una ONG. Lleva 30 meses recogiendo y arreglando juguetes. Cada semestre, envía los que tiene preparados a un grupo de niños. ¿Cuántos envíos de juguetes ha hecho Alfredo?

SOY CAPAZ DE...

9. Resuelve.

•

Antonio tiene ahorrados 45 €. Por su cumpleaños, su abuelo le dio 15 €. Quiere comprarse una raqueta que cuesta 72 €. ¿Puede comprarla? ¿Cuánto dinero le falta?

•

Lourdes tenía 7 € y compró un colgante por 6,35 €. ¿Cuánto dinero le sobró? Manuel fue a pagar su compra. Tenía 5,23 € y le faltaban 1,42 €. ¿Cuánto valía la compra?

Calcular el precio de una actividad

Ester y Miguel quieren pasar unos días esquiando, pero no tienen el material necesario. EQUIPOS DE ESQUÍ Día completo: 35 € Medio día: 20 €

¿Cuánto les costará cada día el alquiler del equipo de esquí para los dos? Si el último día solo están esquiando por la mañana, ¿cuánto pagarán por ese día? ¿Cuánto les costará el alquiler del equipo para 8 días completos? ¿Y si lo alquilan para 5 días y medio?

121

• Pida a los alumnos que, durante varios días, observen o pregunten y anoten el precio en euros de cinco artículos de su interés. Después, haga una puesta en común y escriba en la pizarra algunos de los precios anotados. Lea en común dichos precios y diga cuántos euros y céntimos cuesta cada artículo, comente cuál es más caro o más barato, cuáles podríamos pagar con una determinada moneda o billete… Plantee con los datos de la pizarra varios problemas de suma, de resta o de suma y resta, semejantes a los propuestos en esta unidad, para resolver en común pasando todos los datos a céntimos y después operando.

10 : 00 → 14 : 30 Gustavo estuvo fuera 4 horas y media.

Mónica compró un bizcocho por 3,75 € y una empanada por 6,12 €. ¿Cuánto le costó la empanada más que el bizcocho?

Otras actividades

18 : 45 → 21 : 15 Carmen estuvo fuera 2 horas y media.

6. • 5 siglos = 500 años • 7 décadas = 70 años • 8 semestres = 48 meses • 7 trimestres = 21 meses • 40 años = 4 décadas • 600 años = 6 siglos • 84 meses = 14 semestres • 96 meses = 32 trimestres 7. • 1909 siglo XX • R. M. 2009 siglo XXI • 1590 siglo XVI • 1795 siglo XVIII 8. • 6 ⫻ 12 = 72; 6 ⫻ 2 = 12 Marta ha comprado 72 revistas y 12 discos. • 12 ⫻ 3 = 36; 36 : 12 = 3 Fernando ha tardado 36 meses, que son 3 años. • 30 : 6 = 5 Alfredo ha hecho 5 envíos. 9. • 45 + 15 = 60; 72 – 60 = 12 No puede, le faltan 12 €. • 3,75 € = 375 c 6,12 € = 612 c 612 – 375 = 237 237 c = 2 € y 37 c = 2,37 € Le costó 2,37 € más. • 7 € = 700 c; 6,35 € = 635 c 700 – 635 = 65 65 c = 0,65 € Le sobraron 0,65 €. • 5,23 € = 523 c 1,42 € = 142 c 523 + 142 = 665 665 c = 6 € y 65 c = 6,65 € La compra valía 6,65 €.

Soy capaz de... • 35 ⫻ 2 = 70; 20 ⫻ 2 = 40 Cada día les costará 70 € y por el último día pagarán 40 €. • 35 ⫻ 2 ⫻ 8 = 560 8 días les cuesta 560 €. 35 ⫻ 2 ⫻ 5 = 350; 20 ⫻ 2 = 40 350 + 40 = 390 5 días y medio les cuesta 390 €.

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Solución de problemas Objetivos

Relacionar una pregunta con el cálculo que la resuelve

• Relacionar la pregunta de un problema con el cálculo o cálculos que la resuelven.

Relaciona cada pregunta con el cálculo o cálculos que la resuelven. Después, escribe la solución en tu cuaderno.

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea la frase inicial y copie los tres datos en la pizarra. A continuación, lea la primera pregunta y pida a un alumno que explique qué operación tiene que hacer y por qué, que señale los datos necesarios, busque en el libro el cálculo concreto y diga la letra correspondiente. Trabaje de la misma forma las otras dos preguntas, identificando primero la operación, después los datos que se utilizan y por último el cálculo concreto.

En un parque hay 125 abetos, 89 chopos y 92 castaños. Cálculos

Preguntas 1. ¿Cuántos árboles hay en total en el parque? 2. ¿Cuántos chopos menos que abetos hay en el parque? 3. ¿Cuántos abetos más que castaños hay en el parque?

A. 125 ⫺ 92 ⫽ 33 B. 125 ⫹ 89 ⫹ 92 ⫽ 306 C. 125 ⫺ 89 ⫽ 36

La pregunta 1 se responde con el cálculo marcado con la letra B. Solución: En total hay … La pregunta 2 se responde con el cálculo … La pregunta 3 se responde con el cálculo …

Autonomía e iniciativa personal Dados unos mismos datos, el saber relacionar varias preguntas con los cálculos correspondientes ayuda a los alumnos a aprender a interactuar de maneras diferentes ante una misma realidad.

Soluciones • La pregunta 1 se responde con el cálculo de la letra B. En total hay 306 árboles. • La pregunta 2 se responde con el cálculo de la letra C. Hay 36 chopos menos. • La pregunta 3 se responde con el cálculo de la letra A. Hay 33 abetos más. 1. • La pregunta 1 se responde con el cálculo de la letra B. Le ha costado 120 € más. • La pregunta 2 se responde con los cálculos de la letra A. Se ha gastado 373 €. • La pregunta 3 se responde con los cálculos de la letra C. Le ha costado 117 € más.

122

1. Maite ha comprado 4 sillas iguales a 32 € cada una, una mesa por 245 € y una lámpara por 125 €. Preguntas 1. ¿Cuánto le ha costado la mesa más que la lámpara? 2. ¿Cuánto se ha gastado en las sillas y la mesa? 3. ¿Cuánto le ha costado la mesa más que las sillas?

Cálculos A. 32 ⫻ 4 ⫽ 128 y 128 ⫹ 245 ⫽ 373 B. 245 ⫺ 125 ⫽ 120 C. 32 ⫻ 4 ⫽ 128 y 245 ⫺ 128 ⫽ 117

122

Otras actividades • Plantee otros problemas similares a los presentados. Por ejemplo: Un grupo de amigos ha ido a una pizzería. Han pedido 6 bebidas a 2 € cada una, 1 pizza de 16 € y 5 helados a 3 € cada uno. Preguntas: 1. ¿Cuánto les han costado las bebidas menos que la pizza? 2. ¿Cuánto han pagado en total? 3. ¿Cuánto han pagado por la pizza más que por los helados? Cálculos: A. 6 ⫻ 2 = 12; 5 ⫻ 3 = 15; 12 + 16 + 15 = 43 B. 5 ⫻ 3 = 15; 16 – 15 = 1 C. 6 ⫻ 2 = 12; 16 – 12 = 4

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.

4. Calcula en tu cuaderno.

Noventa y nueve mil diecinueve

60 ⫺ (15 ⫺ 8)

(35 ⫹ 5) ⫺ 20

Tres mil dos

80 ⫺ (14 ⫹ 6)

55 ⫹ (12 ⫺ 3)

Cuatrocientos cuarenta mil cuarenta y cuatro Ochocientos mil quinientos ocho

5. Dibuja dos rectas paralelas y dos rectas secantes.

Seis millones setecientos treinta y cinco mil

6. Coloca y calcula.

Dos millones diez mil ciento veinte

75.305 ⫹ 18.190 43.370 ⫹ 65.098 ⫹ 4.766

2. Escribe cómo se leen. 60.537

100.706

4.403.019

50.005

203.050

3.310.675

87.563 ⫺ 35.195 79.402 ⫺ 5.407 249 ⫻ 329

3.529 : 34

416 ⫻ 450

7.426 : 54

300.000 ⫺ 320.000 ⫺ 340.000 ⫺ ...

791 ⫻ 815

2.854 : 62

710.000 ⫺ 735.000 ⫺ 760.000 ⫺ ...

967 ⫻ 607

5.642 : 28

3. Escribe seis números más en cada una de estas series.

PROBLEMAS 7. Una gruta ha tenido hoy 1.806 visitantes. La visita se hace en grupos, todos iguales. Grupos de 21 personas

¿Cuántos grupos han visitado hoy la gruta? 8. Una ONG tiene 287 socios. Cada uno dona al año 85 € y la ONG tiene 1.915 € de gastos de alquiler. ¿Cuánto dinero le queda a la ONG al año para sus proyectos?

9. Un agricultor ha recolectado 1.985 kg de patatas. Se queda con 35 kg para su consumo y envasa el resto en cajas de 25 kg. ¿Cuántas cajas obtiene? 10. En un aparcamiento subterráneo de 3 plantas caben 175 coches en cada una. Si hay aparcados ya 193 coches, ¿cuántos coches más pueden entrar? 11. María quiere ir de vacaciones. La habitación de hotel le cuesta 95 € cada día y el viaje 255 €. ¿Cuánto le costará pasar 7 días de vacaciones?

123

1. • 99.019 • 3.002 • 440.044 • 800.508 • 6.735.000 • 2.010.120 2. • Sesenta mil quinientos treinta y siete. • Cincuenta mil cinco. • Cien mil setecientos seis. • Doscientos tres mil cincuenta. • Cuatro millones cuatrocientos tres mil diecinueve. • Tres millones trescientos diez mil seiscientos setenta y cinco. 3. • 360.000 – 380.000 – 400.000 – 420.000 – 440.000 – 460.000 • 785.000 – 810.000 – 835.000 – 860.000 – 885.000 – 910.000 4. • 53 • 60 5.

• 20 • 64

6. • 93.495 • 113.234 • 52.368 • 73.995 • 81.921 • c = 103, r = 27 • 187.200 • c = 137, r = 28 • 644.665 • c = 46, r = 2 • 586.969 • c = 201, r = 14 7. 1.806 : 21 = 86 Hoy la han visitado 86 grupos.

Repaso en común • Forme varios grupos de alumnos y dé a cada alumno tres papelitos de unos 4 x 2 cm para que escriban en cada papel una hora de la mañana, de la tarde y de la noche, como en un reloj digital. Realice con estos relojes digitales actividades como las siguientes, primero en cada grupo y, si lo considera conveniente, después a nivel de clase: – Cada alumno mostrará a sus compañeros sus relojes, dirá qué hora marcan y explicará qué actividad suele hacer a esa hora. – Entre todos ordenarán los relojes desde la hora más temprana a menos. – Cada alumno cogerá dos relojes y calculará cuánto tiempo ha pasado entre las dos horas…

8. 287 ⫻ 85 = 24.395 24.395 – 1.915 = 22.480 Le quedan 22.480 €. 9. 1.985 – 35 = 1.950 1.950 : 25 = 78 Obtiene 78 cajas. 10. 175 ⫻ 3 = 525 525 – 193 = 332 Pueden entrar 332 coches más. 11. 95 ⫻ 7 = 665 665 + 255 = 920 Le costará 920 €.

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Polígonos

Programación Objetivos • Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos. • Clasificar los cuadriláteros. • Clasificar los paralelogramos. • Trazar triángulos y cuadriláteros.

Contenidos • Clasificación de triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos.

• Estimar una solución aproximada en problemas de una operación.

• Clasificación de triángulos según sus ángulos en rectángulos, acutángulos y obtusángulos.

Criterios de evaluación

• Clasificación de cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

• Clasifica los triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos. • Clasifica los triángulos según sus ángulos en rectángulos, acutángulos y obtusángulos. • Dibuja triángulos rectángulos utilizando la regla y la escuadra o el cartabón. • Clasifica los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides. • Dibuja cuadriláteros sobre cuadrícula y utilizando la regla. • Clasifica los paralelogramos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides, y los dibuja sobre cuadrícula.

• Clasificación de paralelogramos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. • Trazado de triángulos y cuadriláteros sobre cuadrícula o con la regla. • Estimación de una solución aproximada en problemas de una operación.

• Estima una solución aproximada en problemas de una operación.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia cultural y artística, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal, Competencia lingüística y Competencia social y ciudadana.

124 A

• Valoración del rigor en la clasificación de polígonos. • Interés por utilizar con cuidado los instrumentos de dibujo y realizar con limpieza el trazado de polígonos.

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Esquema de la unidad UNIDAD 10. POLÍGONOS

Clasificación de triángulos

Clasificación de cuadriláteros

Clasificación de paralelogramos

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Algunos alumnos tienen problemas con la doble clasificación de los triángulos. Deje claro que las dos clasificaciones son independientes entre sí. • Al clasificar los cuadriláteros y los paralelogramos, el comprobar si dos lados son paralelos o no puede ser dificultoso en ocasiones (a no ser que estén dibujados en una cuadrícula). Trabaje sobre todo el reconocimiento intuitivo y visual. • Los alumnos pueden confundir o mezclar los dos niveles de clasificación de los cuadriláteros. Explique que, al clasificar un cuadrilátero, si este es un paralelogramo, podemos realizar una segunda clasificación.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Nota: La temporalización de esta unidad y de las siguientes varía en función de las fechas de Semana Santa.

124 B

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Objetivos

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Polígonos

• Reconocer situaciones reales donde aparecen polígonos. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen las fotografías y comente que podemos encontrar polígonos tanto en la naturaleza como en obras hechas por el ser humano, así como objetos que tienen una parte con la forma de un determinado polígono, y ponga entre todos varios ejemplos. A continuación, pida a los alumnos que describan las dos fotos, animándolos a utilizar términos geométricos (nombre de los polígonos, lados, ángulos…).

En algunas obras de arte aparecen polígonos. ¿Dónde encuentras triángulos? ¿Y cuadriláteros? Señálalos y dí de qué color son.

• En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos los tipos de ángulos y los elementos de un polígono, procurando que los alumnos sepan definirlos cada vez con mayor exactitud.

Competencia cultural y artística Al observar y describir la fotografía superior, comente con los alumnos cómo la Geometría está muy presente en obras artísticas como murales, mosaicos y azulejos, vidrieras, suelos… Puede proponer a los alumnos confeccionar por grupos una obra artística de tema libre, en la que deban utilizar polígonos de cartulina o dibujados.

Interacción con el mundo físico El descubrir en la vida cotidiana y en la naturaleza los elementos geométricos que se trabajan en clase, potencia la motivación de los alumnos hacia el tema y su interés por buscar los contenidos matemáticos más abstractos en la realidad que le rodea y relacionarlos con ella.

124

En la naturaleza también aparecen polígonos, por ejemplo, en los panales de las abejas. ¿Qué polígono ves en el panal? ¿Cuántos lados tiene?

124

Otras formas de empezar • Forme grupos de 4 o 5 alumnos. Lleve a clase polígonos de cartulina de distintos tamaños y colores, y pida a los alumnos que: – Los describan lo más detalladamente posible: el número de lados, de vértices y de ángulos; si tienen todos los lados o todos los ángulos iguales, si tienen algún ángulo recto u obtuso… – Inventen formas de clasificarlos. Por ejemplo: por el número de lados, vértices o ángulos, si tienen o no un ángulo recto… – Formen figuras con determinados polígonos, o que formen figuras libres y después digan qué polígonos la forman...

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RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…

Tipos de ángulos Ángulo recto

UNIDAD

Ángulo agudo

Soluciones Página inicial

Ángulo obtuso A clasificar triángulos según sus lados y según sus ángulos.

Mide 90°.

Mide menos de 90°.

Mide más de 90°.

1. Escribe cómo es cada ángulo: recto, agudo u obtuso.

Ejemplo: El ángulo rojo es ...

Los elementos de un polígono

lado F

ángulo

vértice

Lados. Son los segmentos que forman la línea poligonal.

• R. L. • Hexágono. Tiene 6 lados.

Recuerda lo que sabes

A clasificar cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

1. • El ángulo rojo es agudo. • El ángulo azul es obtuso. • El ángulo amarillo es recto. • El ángulo verde es agudo.

A clasificar paralelogramos en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

2. • El polígono rosa tiene 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos. • El polígono verde tiene 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos. • El polígono azul tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.

A estimar la solución aproximada de un problema.

Y también…

Vértices. Son los puntos donde se unen los lados.

Practicaremos cálculo mental.

Ángulos. Son los ángulos que forman los lados.

Utilizaremos el razonamiento matemático.

Este polígono tiene 6 lados, 6 vértices y 6 ángulos.

2. Escribe cuántos lados, vértices y ángulos tiene cada polígono.

Ejemplo: El polígono rosa tiene ...

125

Vocabulario de la unidad • Polígono • Lado, vértice y ángulo de un polígono • Triángulo y cuadrilátero • Triángulo equilátero, isósceles y escaleno • Triángulo rectángulo, acutángulo y obtusángulo • Paralelogramo, trapecio y trapezoide • Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide

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Clasificación de triángulos Objetivos

Ana mide los lados de los triángulos.

• Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

Según el número de lados iguales, los triángulos se clasifican así: Equiláteros

Isósceles

Escalenos

3 lados iguales.

2 lados iguales.

3 lados desiguales.

• Trazar triángulos rectángulos con una escuadra o cartabón y una regla.

Sugerencias didácticas

Jorge se fija en cómo son los ángulos de los triángulos.

Para empezar • Dibuje un triángulo en la pizarra y pregunte qué tipo de polígono es; después, cuántos lados tiene y cuántos son iguales, cuántos vértices tiene, y cuántos ángulos tiene y cómo son. Para explicar • Explique que podemos clasificar los triángulos según dos criterios: por el número de lados iguales y por el tipo de ángulos que tengan. • Pida a los alumnos que observen en los triángulos de la primera fila que los lados azules son iguales (también pueden comprobarlo con una regla). Diga el nombre de cada triángulo y lea su definición. • A continuación, pídales que se fijen en los triángulos de la segunda fila y que comprueben con una escuadra cómo son los ángulos de cada triángulo. Llame su atención sobre los ángulos marcados con un arco azul, explique que dan nombre al triángulo y diga su nombre.

Para reforzar • Dibuje en la pizarra varios triángulos para clasificar de forma colectiva, según sus lados y según sus ángulos. Tratamiento de la información El comprender que un mismo triángulo se puede clasificar de dos maneras, ayuda al alumno a fijarse en unas determinadas características de un objeto o situación.

126

Según sean sus ángulos, los triángulos se clasifican así: Rectángulos

Acutángulos

Obtusángulos

1 ángulo recto.

3 ángulos agudos.

1 ángulo obtuso.

Los triángulos se clasifican según sus lados y según sus ángulos. Según sus lados pueden ser equiláteros, isósceles o escalenos. Según sus ángulos pueden ser rectángulos, acutángulos u obtusángulos.

1. Para cada triángulo, mide los lados con la regla y contesta. ¿Cuántos lados iguales tiene? A

¿Cómo es: equilátero, isósceles o escaleno?

2. Calca los triángulos y colorea los ángulos según la clave. Después, escribe triángulo rectángulo, acutángulo u obtusángulo. Rectos Agudos Obtusos

126

Otras actividades • Dibuje en la pizarra tres triángulos isósceles sobre una cuadrícula: uno rectángulo, otro acutángulo y otro obtusángulo y clasifíquelos de forma colectiva. • Proponga a los alumnos que dibujen sobre una hoja cuadriculada tres triángulos, formados cada uno por 4 triángulos iguales de uno de los tipos anteriores. Comente después en común cómo son los tres triángulos formados.

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10 3. Clasifica estos triángulos según sus lados y según sus ángulos.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

Soluciones

1. A: Todos los lados son desiguales. Es escaleno. B: Tiene los tres lados iguales. Es equilátero. C: Tiene dos lados iguales. Es isósceles.

C Tiene dos lados iguales: es isósceles. Tiene un ángulo recto: es rectángulo.

Es un triángulo isósceles rectángulo.

Triángulo obtusángulo.

TALLER

Trazado de triángulos rectángulos

Triángulo rectángulo.

Triángulo acutángulo. 1.º Repasa el ángulo recto del cartabón o de la escuadra.

2.º Une con una recta los extremos de la línea poligonal abierta.

3.º Colorea el interior de la línea poligonal cerrada.

Dibuja un triángulo rectángulo con el cartabón y otro con la escuadra. Haz una figura que esté formada por varios triángulos rectángulos unidos.

CÁLCULO MENTAL

3. A: Es un triángulo escaleno rectángulo. B: Es un triángulo equilátero acutángulo. C: Es un triángulo isósceles acutángulo. D: Es un triángulo isósceles obtusángulo. E: Es un triángulo escaleno obtusángulo.

Suma números de dos cifras sin llevar descomponiendo los sumandos

53 ⫹ 34 ⫽ 80 ⫹ 7 ⫽ 87

13 ⫹ 35

41 ⫹ 28

71 ⫹ 26

Taller

24 ⫹ 62

47 ⫹ 12

75 ⫹ 14

R. L.

28 ⫹ 51

52 ⫹ 26

81 ⫹ 17

33 ⫹ 46

67 ⫹ 12

86 ⫹ 13

127

Cálculo mental • 48 86 79 79

69 59 78 79

97 89 98 99

Otras actividades • Proponga a los alumnos dibujar triángulos utilizando como plantilla dos cartabones, dos escuadras, y una escuadra y un cartabón. Clasifique después de forma colectiva los tres triángulos formados, según sus lados y según sus ángulos.

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Clasificación de cuadriláteros Objetivos • Reconocer y clasificar los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides. • Trazar cuadriláteros sobre cuadrícula y utilizando la regla.

Carmen está mirando cuántos lados paralelos tienen los cuadriláteros.

Los cuadriláteros son los polígonos de cuatro lados. Según los lados que tengan paralelos, los cuadriláteros se clasifican así: Paralelogramos

Trapecios

Trapezoides

Lados paralelos dos a dos.

Solo dos lados paralelos.

Sin lados paralelos.

Sugerencias didácticas Para empezar • Dibuje un cuadrilátero en la pizarra y pregunte cuántos lados, vértices y ángulos tiene y cómo se llama ese polígono. • Trace en la pizarra varias parejas de rectas para que los alumnos identifiquen las que son paralelas y secantes.

Los cuadriláteros pueden ser paralelogramos, trapecios o trapezoides.

1. Observa cada cuadrilátero y contesta. B

Sus lados rojos, ¿son paralelos? ¿Y sus lados verdes?

Para explicar • Pida a los alumnos que expliquen por qué los tres polígonos dibujados son todos ellos cuadriláteros. • A continuación, hágales observar que, en cada cuadrilátero, los dos lados del mismo color (verde o azul) son paralelos.

¿Qué tipo de cuadrilátero es? C

2. Calca cada cuadrilátero y repasa del mismo color los lados paralelos. Después, escribe debajo de qué tipo es y por qué.

• Lea de forma colectiva cada definición e indique que comprueben que se cumple en el dibujo correspondiente.

Para reforzar • Dibuje en la pizarra varios cuadriláteros para que los alumnos repasen del mismo color los lados paralelos. Después, pídales que digan qué tipo de cuadrilátero es y por qué. Aprender a aprender La realización de las actividades planteadas ayuda al alumno a conseguir un aprendizaje significativo, trabajando los siguientes aspectos: el seguimiento de un proceso ordenado en el estudio de la información, la definición y explicación de los criterios de clasificación elegidos, y la aplicación del concepto trabajado a la creación de figuras por sí mismo.

128

Es un … porque …

128

Otras actividades • Prepare un triángulo isósceles acutángulo de cartulina y pida a los alumnos que lo utilicen como plantilla para hacer cada uno un triángulo de papel. Forme grupos de cuatro o cinco alumnos y propóngales que formen, utilizando varios triángulos, un paralelogramo, un trapecio y un trapezoide. Al final, pida a varios alumnos que dibujen en la pizarra alguno de los cuadriláteros formados y clasifíquelos de forma colectiva. Por ejemplo: Paralelogramos

Trapecios

Trapezoides

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10 3. Copia y completa los cuadriláteros que se indican. Un paralelogramo

Un trapecio

UNIDAD

Un trapezoide

Soluciones

TALLER

Trazado de trapecios

1. A: Los lados rojos no son paralelos, pero los verdes, sí. Es un trapecio. B: Los lados rojos son paralelos y los verdes también. Es un paralelogramo. C: Ni los lados rojos ni los verdes son paralelos. Es un trapezoide. 2.

1.º Traza dos rectas paralelas, repasando los dos lados de una regla.

2.º Une las dos rectas con dos segmentos que no sean paralelos.

3.º Repasa la línea poligonal cerrada y colorea su interior.

Es un paralelogramo porque tiene los lados paralelos 2 a 2.

Dibuja tres trapecios diferentes. ¿Cómo trazarías un paralelogramo? Dibuja uno en tu cuaderno. Recuerda que los lados de un paralelogramo son paralelos dos a dos.

Es un trapecio porque solo tiene 2 lados paralelos.

RAZONAMIENTO Herminio está equivocado. Revisa las tres frases que describen la forma del jardín y escribe correctamente las que estén mal.

Es un trapezoide porque no tiene lados paralelos.

Es un cuadrilátero. Tiene dos lados paralelos. Es un paralelogramo.

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Otras actividades • Proponga a los alumnos (a nivel individual o de pequeño grupo) hacer un dibujo sobre cuadrícula formado exclusivamente por cuadriláteros, y después clasificar cada cuadrilátero y colorearlo según una clave. Coménteles que debe haber al menos un cuadrilátero de cada tipo. Puede ser un mosaico, similar al de la primera fotografía de la página inicial de la unidad, o bien un dibujo formado por figuras independientes, que sean cuadriláteros o estén compuestas por ellos.

Es un trapecio porque solo tiene 2 lados paralelos.

Es un paralelogramo porque tiene los lados paralelos 2 a 2. 3. R. M.

Taller R. L.

Razonamiento No es un paralelogramo, es un trapecio.

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Clasificación de paralelogramos Objetivos • Reconocer y clasificar los paralelogramos.

Recuerda que los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Según sean sus lados y sus ángulos, los paralelogramos se clasifican así:

• Trazar paralelogramos sobre cuadrícula.

Cuadrados

Rectángulos

Rombos

Romboides

4 lados iguales. 4 ángulos rectos.

Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos.

4 lados iguales. Ángulos iguales 2 a 2.

Lados iguales 2 a 2. Ángulos iguales 2 a 2.

Sugerencias didácticas Para explicar • Pida a los alumnos que observen los cuatro polígonos y expliquen por qué son paralelogramos. Pregunte de cuáles conocen el nombre. • Dibuje los cuatro paralelogramos en la pizarra y repase de forma colectiva con color los lados iguales y los ángulos iguales.

Los paralelogramos pueden ser cuadrados, rectángulos, rombos o romboides.

1. Observa cada paralelogramo y contesta.

Diga el nombre de cada paralelogramo, lea su definición e indique que lo comprueben en el dibujo.

Autonomía e iniciativa personal Fomente en los alumnos la iniciativa y confianza en sí mismos al abordar con autonomía la clasificación de los paralelogramos de manera similar a las clasificaciones que se han trabajado en páginas anteriores. Competencia lingüística Anime a los alumnos a definir los polígonos cada vez de forma más precisa, utilizando un vocabulario geométrico específico.

Explique el significado de lados o ángulos «iguales dos a dos» y hágales ver que cuando los 4 ángulos son iguales, son ángulos rectos y cuando son iguales dos a dos, son 2 agudos y 2 obtusos.

¿Cómo son sus lados: los cuatro iguales o iguales dos a dos? ¿Cómo son sus ángulos: los cuatro rectos o iguales dos a dos?

¿Qué tipo de paralelogramo es?

2. ¿Cuáles de estos cuadriláteros son paralelogramos? Cálcalos y escribe debajo su nombre.

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Otras actividades • Forme grupos de 4 alumnos y propóngales dibujar un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un romboide utilizando como plantilla 2 o 4 escuadras y 2 o 4 cartabones. Por ejemplo: Cuadrados

Soluciones 1. A: Sus 4 lados son iguales. Sus ángulos son iguales 2 a 2. Es un rombo. B: Sus 4 lados son iguales. Sus 4 ángulos son iguales. Es un cuadrado.

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Rectángulos

Rombos

Romboides

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10 3. Copia las oraciones verdaderas y explica por qué las demás son falsas.

UNIDAD

Todos los cuadriláteros son paralelogramos.

Un rombo es un cuadrilátero.

Todos los paralelogramos son cuadriláteros.

Un rombo es un paralelogramo.

Un trapecio es un paralelogramo.

Un cuadrado es un cuadrilátero.

C: Sus lados son iguales 2 a 2. Sus 4 ángulos son iguales. Es un rectángulo. D: Sus lados son iguales 2 a 2. Sus ángulos son iguales 2 a 2. Es un romboide.

4. Observa las tiras y escribe las que son necesarias para formar los paralelogramos que se indican. Un cuadrado.

Un rectángulo.

Un rombo.

Un romboide.

Ejemplo: Para formar un cuadrado utilizo las cuatro tiras rojas.

Cuadrado

5. Copia y completa los paralelogramos. Un cuadrado

Un rectángulo

Un rombo

Un romboide

6. Piensa en cómo son sus lados y sus ángulos, y escribe en qué se parecen y en qué se diferencian. Los cuadrados y los rectángulos.

Los cuadrados y los rombos.

Los rectángulos y los romboides.

Los rombos y los romboides.

CÁLCULO MENTAL

Romboide Rombo

3. Falsas: • Todos los cuadriláteros son paralelogramos. Porque los trapecios y los trapezoides son cuadriláteros pero no paralelogramos. • Un trapecio es un paralelogramo. Porque los trapecios tienen dos lados que no son paralelos. 4. • Un cuadrado: las 4 tiras rojas. • Un rombo: las 4 tiras rojas. • Un rectángulo: 2 tiras rojas y 2 verdes. • Un romboide: 2 tiras rojas y 2 verdes. 5. R. M.

Suma números de dos cifras llevando descomponiendo los sumandos 18 ⫹ 12 F

47 ⫹ 13 ⫽ 50 ⫹ 10 ⫽ 60

43 ⫹ 27

71 ⫹ 19

25 ⫹ 35

51 ⫹ 19

77 ⫹ 13

26 ⫹ 64

52 ⫹ 28

86 ⫹ 14

39 ⫹ 41

64 ⫹ 26

88 ⫹ 12

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Otras actividades • Plantee actividades de razonamiento para que los alumnos reconozcan un determinado paralelogramo a partir de sus características. Por ejemplo: – Alba ha dibujado un paralelogramo. Uno de sus lados mide 4 cm y el otro lado mide 6 cm. ¿Cuánto miden los otros dos lados? ¿Qué paralelogramos ha podido dibujar? – Óscar ha dibujado un paralelogramo con los cuatro ángulos iguales. ¿Cuánto mide cada ángulo? ¿Qué paralelogramos ha podido dibujar?

6. R. M. • Cuadrados y rectángulos: se parecen en que los dos tienen todos los ángulos rectos y se diferencian en que el cuadrado tiene los 4 lados iguales y el rectángulo los tiene iguales dos a dos.

Cálculo mental Hágales ver que la suma de las unidades siempre es una decena. • 30 60 90 80

70 70 80 90

90 90 100 100

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Actividades Objetivos

1. Calca y colorea según la clave.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

Triángulos rectángulos

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Triángulos obtusángulos

4. Fíjate en los lados paralelos de estos cuadriláteros y clasifícalos. A

Triángulos acutángulos

Competencia social y ciudadana Al hacer las actividades de esta página, fomente en los alumnos la participación y la escucha al clasificar y definir los polígonos y la ayuda mutua para dibujar y formar las figuras. Interacción con el mundo físico Con la actividad propuesta en Soy capaz de… el alumno relaciona objetos reales con los dibujos geométricos que él hace, descubriendo el sentido práctico del contenido estudiado.

Clasifica ahora los paralelogramos.

2. Clasifica estos triángulos según sus A

5. Busca qué finca tiene cada forma y escribe su nombre.

lados y según sus ángulos. C

Monte Viejo

La loma

Valcoto

Pozogrande

El pago

E La hondonada

Soluciones

Ejemplo: El triángulo A es ...

3. Dibuja con una regla y una escuadra o un cartabón. Un triángulo rectángulo isósceles. Un triángulo rectángulo escaleno. ¿Puedes dibujar un triángulo rectángulo equilátero?

Forma Rombo Trapecio Cuadrado Romboide Trapezoide Rectángulo

Nombre … … … … … …

Las fincas de Sara tienen forma de paralelogramo. ¿Cuáles son?

132 2. • A es equilátero acutángulo. • B es escaleno rectángulo. • C es isósceles acutángulo. • D es isósceles rectángulo. • E es escaleno obtusángulo. 3. R. M.

Otras actividades • Pida a los alumnos que reproduzcan con palillos o pajitas la siguiente figura.

No existen triángulos rectángulos equiláteros. 4. A: Trapezoide. B: Paralelogramo. Rombo. C: Paralelogramo. Rectángulo. D: Paralelogramo. Cuadrado. E: Trapecio. F: Paralelogramo. Romboide.

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Proponga a los alumnos las siguientes actividades: – Quitar dos palillos de manera que queden 4 cuadrados. – Quitar tres palillos de manera que queden 3 cuadrados. – Quitar un palillo de manera que queden 4 cuadrados.

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10 UNIDAD

6. Escribe todos los paralelogramos

8. Clasifica cada pieza del tangram. El tangram es un juego de origen chino formado por siete piezas.

que cumplen cada descripción. Tienen los 4 lados iguales. Tienen los 4 ángulos rectos. Tienen los lados iguales 2 a 2. Tienen los ángulos iguales 2 a 2.

7. Observa cada figura y clasifica los polígonos que la forman.

A B

Ejemplo: La pieza azul es un triángulo isósceles rectángulo.

D F

9. Calca y recorta las piezas del tangram.

Forma con algunas de ellas estos cuadriláteros.

Ejemplo: El polígono A es un triángulo isósceles obtusángulo.

SOY CAPAZ DE...

Un rectángulo.

Un cuadrado.

Un romboide.

Un trapecio.

Formar polígonos dividiendo rectángulos

Marta es albañil y está decorando un cuarto de baño. Quiere hacer un corte en distintas baldosas rectangulares para formar polígonos.

5. Rombo El pago Trapecio La hondonada Cuadrado Valcoto Romboide Pozogrande Trapezoide Monte Viejo Rectángulo La loma Las fincas de Sara son El pago, Valcoto, Pozogrande y La loma. 6. • Cuadrado y rombo • Cuadrado y rectángulo • Rectángulo y romboide • Rombo y romboide 7. A: Triángulo isósceles obtusángulo. B: Triángulo escaleno rectángulo. C: Cuadrilátero. Trapecio. D: Triángulo equilátero acutángulo. E: Cuadrilátero. Paralelogramo. Rombo. F: Cuadrilátero. Trapecio. G: Triángulo escaleno rectángulo. 8. Las piezas azul, gris, marrón, rojo y amarillo son triángulos isósceles rectángulos. La pieza morada es un cuadrilátero, paralelogramo, cuadrado. La pieza naranja es un cuadrilátero, paralelogramo, romboide.

Calca el rectángulo y dibuja una línea para que se formen:

– 2 triángulos.

– 2 cuadriláteros.

9. Anime a los alumnos a encontrar varias formas de conseguir cada polígono. R. M.

– 1 triángulo y 1 cuadrilátero. – 1 triángulo y 1 pentágono.

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Otras actividades • Explique en la pizarra cómo se dibuja un triángulo equilátero utilizando una regla y un compás, y pida a los alumnos que dibujen uno en su cuaderno. 1.º Traza un segmento de extremos A y B. 2.º Pincha el compás en el punto A y ábrelo C hasta el punto B. Traza un arco. 3.º Sin cambiar la abertura del compás, pincha en B y traza otro arco que se corte con el anterior. 4.º Llama C al punto donde se cortan los dos arcos. Une los puntos A y B A B con el punto C.

Soy capaz de... Anime a los alumnos a encontrar varias formas distintas. Comente en cada caso si los cortes comienzan y/o terminan en un vértice o en un lado del rectángulo. R. M.

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Solución de problemas Objetivos

Estimar una solución

• Hallar la solución aproximada de un problema haciendo una estimación.

Halla la solución aproximada del problema haciendo una estimación. Después, calcula la solución exacta y compárala con la solución estimada.

Sugerencias didácticas Para explicar • Explique qué significa hallar una solución aproximada y comente en común las ventajas de este cálculo, a la vez que se ponen ejemplos concretos en los que se aprecie su utilidad. Trabaje en común el problema resuelto; recuerde cómo se estima una suma, una resta y un producto, y, al hacer el cálculo exacto, hágales observar que las diferencias no son significativas.

Autonomía e iniciativa personal El resolver estos problemas fomenta en los alumnos la iniciativa y autonomía para buscar formas sencillas de resolución, valorando siempre los resultados.

Pablo tenía 18 canicas. Ayer compró 21 canicas más. ¿Cuántas canicas tiene ahora Pablo? 1.º COMPRENDE. Pregunta

¿Cuántas canicas tiene ahora Pablo?

Datos

Tenía 18 canicas. Compró 21 canicas.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que calcular cuántas canicas tiene tras la compra. Hay que sumar 18 y 21. Para hallar la solución aproximada, hay que estimar la suma 18 + 21 aproximando ambos sumandos a las decenas. 3.º CALCULA. 20 18 → ⫹ 21 → ⫹ 20 40

Solución aproximada: Pablo tiene ahora unas 40 canicas.

4.º COMPRUEBA. Resuelve el problema en tu cuaderno calculando la solución exacta y compárala con la solución aproximada.

1. Un vagón del tren llevaba 87 pasajeros. En la estación bajaron 29 personas. ¿Cuántas personas había en el vagón al salir de la estación?

2. En la biblioteca de un pueblo tenían 126 libros. La semana pasada recibieron un lote de 189 libros. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca después de recibir el lote?

Soluciones • Solución exacta: 18 + 21 = 39 Pablo tiene ahora 39 canicas. 1. Solución aproximada: 87 – 29 90 – 30 = 60 Había unas 60 personas. Solución exacta: 87 – 29 = 58 Había 58 personas. 2. Solución aproximada: 126 + 189 100 + 200 = 300 Hay unos 300 libros. Solución exacta: 126 + 189 = 315 Hay 315 libros. 3. Solución aproximada: 58 ⫻ 7 60 ⫻ 7 = 420. Empaquetará unos 420 teléfonos. Solución exacta: 58 ⫻ 7 = 406 Empaquetará 406 teléfonos.

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3. Una máquina empaqueta cada hora 58 teléfonos móviles. ¿Cuántos teléfonos empaquetará en 7 horas?

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Otras actividades • Pida a los alumnos que planteen situaciones en las que no es imprescindible conocer un dato exacto, al menos en un primer momento. A continuación, elija una de estas situaciones y proponga a los alumnos que inventen un problema de suma, de resta o de multiplicación. Escriba en la pizarra los datos de cada problema propuesto y calcule de forma colectiva y mentalmente una solución aproximada, haciendo hincapié en la formulación de la solución, para expresar que no es exacta.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe el número anterior y el posterior a cada uno. 300.000

599.999

404.404

600.699

808.898

777.990

4. Escribe la hora que marca cada reloj.

23 : 50

5. Coloca y calcula.

2. Escribe con cifras y con letras.

453.045 ⫹ 185.395

3 DM ⫹ 6 UM ⫹ 3 C ⫹ 8 U

673.303 ⫹ 26.542

9 CM ⫹ 7 UM ⫹ 4 C ⫹ 7 D ⫹ 2 U

621.506 ⫺ 375.093

2 CM ⫹ 3 DM ⫹ 5 UM ⫹ 6 D

705.849 ⫺ 89.187

3. Copia y completa.

6. Multiplica.

6 siglos ⫽ … años 5 décadas ⫽ … años 4 semestres ⫽ … meses 500 años ⫽ … siglos

489 ⫻ 268

8.923 ⫻ 915

172 ⫻ 350

9.519 ⫻ 103

7. Divide.

15 meses ⫽ … trimestres

6.529 : 23

78.128 : 76

60 meses ⫽ … semestres

8.740 : 95

56.438 : 78

PROBLEMAS 8. Concha y Nuria habían quedado en la puerta del cine a las siete menos cinco, pero Concha se retrasó veinte minutos. ¿A qué hora llegó Concha?

11. Un depósito de agua tiene el lunes 22.600 . Cada día de la semana sacan 325 . ¿Cuántos litros quedan en el depósito el lunes siguiente?

9. Leonor ha realizado una compra en el supermercado de 147 €. Ha pagado con 2 billetes de 50 € y 5 de 10 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

12. Entre Mario y Rodrigo tienen 1.890 €. Mario tiene 450 €. ¿Cuántos euros tiene Rodrigo más que Mario?

10. Un modelo de tren tiene capacidad para 237 pasajeros. En uno de los viajes van vacíos 85 asientos. Si el billete cuesta 59 €, ¿cuánto dinero se ha obtenido en este viaje?

13. En una feria de artesanía se han colocado 68 puestos. La empresa organizadora ha cobrado 10.200 €. ¿Cuántos euros ha tenido que pagar cada puesto de la feria si todos han pagado lo mismo?

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2. • 36.308 Treinta y seis mil trescientos ocho. • 907.472 Novecientos siete mil cuatrocientos setenta y dos. • 235.060 Doscientos treinta y cinco mil sesenta. 3. • 6 siglos = 600 años • 5 décadas = 50 años • 4 semestres = 24 meses • 500 años = 5 siglos • 15 meses = 5 trimestres • 60 meses = 10 semestres 4. • Las cuatro menos veinticinco. • Las doce menos diez de la noche. 5. • 638.440 • 699.845 • 246.413 • 616.662 6. • 131.052 • 60.200

• 8.164.545 • 980.457

7. 6.529:23 c=283, r = 20 8.740:95 c= 92, r = 0 78.128:76 c= 1.028, r = 0 56.438:78 c =723, r = 44 8. Concha llegó a las siete y cuarto. 9. 2 ⫻ 50 + 5 ⫻ 10 = 150 150 – 147 = 3 Le devuelven 3 €.

Repaso en común • Forme grupos de varios alumnos y entregue a cada grupo una cartulina para que escriban el siguiente esquema de clasificación. TRIÁNGULOS Según sus lados Equilátero Isósceles

1. • 299.999 y 300.001 • 404.403 y 404.405 • 808.897 y 808.899 • 599.998 y 600.000 • 600.698 y 600.700 • 777.989 y 777.991

Escaleno

Según sus ángulos Rectángulo Acutángulo Obtusángulo

Indique a cada grupo que dibuje sobre una hoja cuadriculada un triángulo de cada tipo y que lo peguen debajo de su nombre. • Trabaje de forma similar los cuadriláteros y paralelogramos.

10. 237 – 85 = 152 152 ⫻ 59 = 8.968 Se han obtenido 8.968 €. 11. 325 ⫻ 7 = 2.275 22.600 – 2.275 = 20.325 Quedan 20.325 litros. 12. 1.890 – 450 = 1.440 1.440 – 450 = 990. Rodrigo tiene 990 € más que Mario. 13. 10.200 : 68 = 150 Cada puesto ha pagado 150 €.

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Repaso trimestral Geometría 1. • El punto F. El punto F. • Origen. Azul. Naranja. • Los puntos A y B. • Extremos. Segmento marrón. 2. Naranja: agudo. Verde: recto. Rojo: obtuso. Azul: agudo. Morado: obtuso. 3. A: Equilátero y acutángulo. B: Isósceles y rectángulo. C: Escaleno y obtusángulo. D: Escaleno y rectángulo. E: Isósceles y obtusángulo. F: Isósceles y acutángulo. G: Isósceles y acutángulo. 4. • Verde: paralelogramo. Naranja: trapezoide. Morado: paralelogramo. Rosa: trapecio. Azul: trapecio. Rojo: paralelogramo. Amarillo: paralelogramo. • Verde: cuadrado. Morado: rombo. Rojo: romboide. Amarillo: rectángulo.

GEOMETRÍA 1. Observa el dibujo y completa.

El punto E es el … de las semirrectas ... y ...

Los extremos del segmento rojo son ... D

Los puntos C y D son los … del ...

2. Mide cada ángulo con el transportador y clasifícalo en agudo, recto u obtuso.

3. Clasifica estos triángulos por sus lados y por sus ángulos. A

4. Clasifica estos cuadriláteros. Después, clasifica los que sean paralelogramos.

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El origen de la semirrecta verde es … El origen de la semirrecta morada es ...

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SEGUNDO TRIMESTRE

Operaciones

OPERACIONES 1. Calcula cada división y escribe si es exacta o entera. Después, haz la prueba. 736 : 4

903 : 5

6.075 : 5

3.897 : 3

25.227 : 9

613 : 7

856 : 8

3.126 : 7

9.224 : 4

70.143 : 6

2. Halla el dividendo de cada división. Después, haz las divisiones y comprueba tu respuesta. Divisor ⫽ 7, Cociente ⫽ 104, Resto ⫽ 0

Dividendo ⫽ ...

Divisor ⫽ 18, Cociente ⫽ 75, Resto ⫽ 12

Dividendo ⫽ ...

3. Calcula cada división. 936 : 14

4.903 : 25

2.912 : 28

51.872 : 42

61.124 : 59

709 : 87

9.641 : 37

8.099 : 91

63.126 : 74

64.192 : 64

4. Calcula el valor del término que falta.

15 ⫻

⫽ 180

⫻ 29 ⫽ 1.160

32 ⫻

⫽ 832

⫻ 43 ⫽ 1.333

2. • D = 7 ⫻ 104 = 728 • D = 18 ⫻ 75 + 12 = 1.362

5. Suprime los ceros correspondientes y calcula. 1.860 : 20

5.300 : 50

1.800 : 300

32.000 : 800

7.530 : 30

3.500 : 70

4.200 : 600

36.000 : 900

6. Inventa y escribe. Una división exacta de cociente 25.

1. 736 : 4 c = 184, r = 0 Exacta. 4 ⫻ 184 = 736 613 : 7 c = 87, r = 4 Entera. 4 < 7; 7 ⫻ 87 + 4 = 613 903 : 5 c = 180, r = 3 Entera. 3 < 5; 5 ⫻ 180 + 3 = 903 856 : 8 c = 107, r = 0 Exacta. 8 ⫻ 107 = 856 6.075 : 5 c = 1.215, r = 0 Exacta. 5 ⫻ 1.125 = 6.075 3.126 : 7 c = 446, r = 4 Entera. 4 < 7; 3.897 : 3 c = 1.299, r = 0 Exacta. 3 ⫻ 1.299 = 3.897 9.224 : 4 c = 2.306, r = 0 Exacta. 4 ⫻ 2.306 = 9.224 25.227 : 9 c = 2.803, r = 0 Exacta. 9 ⫻ 2.83 = 25,227 70.143 : 6 c = 11.690, r = 3 Entera. 3 < 6; 6 ⫻ 11.690 + 3 = 70.143

Una división entera de cociente 36.

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3. 936 : 14 c = 66, r = 12 709 : 87 c = 8, r = 13 4.903 : 25 c = 196, r = 3 9.641 : 37 c = 260, r = 21 2.912 : 28 c = 104, r = 0 8.099 : 91 c = 89, r = 0 51.872 : 42 c = 1.235, r = 2 63.126 : 74 c = 853, r = 4 61.124 : 59 c = 1.036, r = 0 64.192 : 64 c = 1.003, r = 0 4.

= 180 : 15 = 12 = 1.160 : 29 = 40 = 832 : 32 = 26 = 1.333 : 43 = 31

5. 1.860 : 20 = 186 : 2 = 93 7.530 : 30 = 753 : 3 = 251 5.300 : 50 = 530 : 5 = 106 3.500 : 70 = 350 : 7 = 50 1.800 : 300 = 18 : 3 = 6 4.200 : 600 = 42 : 6 = 7 32.000 : 800 = 320 : 8 = 40 36.000 : 900 = 360 : 9 = 40 6. R. M. c = 25; d = 20 D = 20 ⫻ 25 = 500 500 : 20 = 25 R. M. c = 36; d = 9; r = 3 D = 9 ⫻ 36 + 3 = 327 327 : 9 c = 36, r = 3

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Repaso trimestral Medida

MEDIDA

1. • Las 7 menos veinticinco de la mañana. • Las 3 y media de la tarde. • Las 9 y veinticinco de la mañana. • Las 10 menos cinco de la noche. • Las 11 menos cuarto de la noche. • Las 6 y diez de la tarde. • Las 11 menos diez de la mañana. • Las 4 y cinco de la tarde. • Las 2 menos veinte de la tarde.

1. Escribe cada hora como se lee en un reloj de agujas. 6 : 35

15 : 30 18 : 10

9 : 25 10 : 50

21 : 55 16 : 05

22 : 45 13 : 40

2. Calca y completa los relojes con las horas que se indican. Las 9 menos diez de la mañana.

Las 5 y veinte de la tarde. Las 10 menos veinticinco de la noche.

3. Completa. 5 siglos ⫽ … años

30 meses ⫽ … semestres

7 trimestres ⫽ … meses

600 años = ... siglos

4 décadas ⫽ … años

27 meses ⫽ … trimestres

8 meses = … días

80 años ⫽ … décadas

4. ¿Cuánto dinero hay en total? Completa.

08 : 50

Hay … € y … céntimos. …,…€

17 : 20

CÁLCULO MENTAL

21 : 35 3. • 500 años. • 21 meses. • 40 años. • 240 días.

• 5 semestres. • 6 siglos. • 9 trimestres. • 8 décadas.

4. Hay 721 € y 5 céntimos. 721,05 €.

Cálculo mental •

376 426 1.513 724 853 3.208

138

5 80 400 9 70 8

30 35 200 450 34 213

77 87 87 90 90 70

365 ⫹ 11

50 : 10

60 : 2

42 ⫹ 35

417 ⫹ 9

800 : 10

70 : 2

63 ⫹ 24

1.504 ⫹ 9

4.000 : 10

400 : 2

71 ⫹ 16

735 ⫺ 11

900 : 100

900 : 2

32 ⫹ 58

862 ⫺ 9

7.000 : 100

68 : 2

51 ⫹ 39

3.217 ⫺ 9

8.000 : 1.000

426 : 2

27 ⫹ 43

138

os.

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SEGUNDO TRIMESTRE

PROBLEMAS

Problemas

1. Observa y resuelve.

1. • 387 – 10 = 377 377 : 25 c = 15, r = 2 Llenó 15 cajas y le sobraron 2 gorros. • 22 + 26 = 48; 48 : 4 = 12 68 + 31 = 99; 99 : 3 = 33 12 + 33 = 45 Llevan yendo al gimnasio más de un año 45 personas.

Carlos se puso a envasar 387 gorros de fiesta en cajas, todas con el mismo número de gorros. Durante el envasado, retiró 10 gorros rotos. ¿Cuántas cajas llenó? ¿Cuántos gorros le sobraron?

25 gorros

En un gimnasio se practica aeróbic y yoga. Aeróbic

Yoga

Hombres

Mujeres

Un cuarto de los hombres y un tercio de las mujeres llevan más de un año yendo al gimnasio. ¿Cuántas personas llevan más de un año yendo al gimnasio?

2. Resuelve. En una tienda han recibido un pedido de 4 cajas de clips. Cada caja contiene 26 paquetes de clips y cada paquete contiene 100 clips. ¿Cuántos clips contiene el pedido? Daniel hizo ayer 178 fotos por la mañana. Al revisarlas por la tarde, borró 37 fotos y por la noche hizo otras 65 fotos. ¿Cuántas fotos le quedaron a Daniel? Marcos compró una camiseta por 8,75 € y una gorra por 7,95 €. ¿Cuánto dinero pagó por los dos artículos? Manuela ha quedado con su amiga Aurora a las 8 de la tarde. ¿A qué hora como máximo debe salir de su casa para ser puntual, si tarda tres cuartos de hora en llegar? Toñi tenía 3 bandejas con 85 bombones cada una. Los puso en cajitas, todas con 15 bombones. ¿Cuántas cajitas llenó? ¿Le sobró algún bombón?

2. • 4 ⫻ 26 ⫻ 100 = 10.400 Contiene 10.400 clips. • 178 – 37 = 141 141 + 65 = 206 Le quedaron 206 fotos. • 8,75 € = 875 céntimos. 7,95 € = 795 céntimos. 875 + 795 = 1.670 1.670 céntimos = 16,70 € Pagó 16,70 €. • Debe salir a las 7 y cuarto como máximo. • 3 ⫻ 85 = 255 255 : 15 = 17 Llenó 17 cajitas. No le sobró ningún bombón. • 3 ⫻ 500 = 1.500 2 ⫻ 200 = 400 1.500 + 400 = 1.900 1.900 – 35 = 1.865 Le ha costado 1.865 €.

Laura ha pagado una moto entregando 3 billetes de 500 € y 2 billetes de 200 €. Le han devuelto 35 €. ¿Cuánto le ha costado la moto?

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Fracciones y decimales

Programación Objetivos • Reconocer, representar gráficamente, leer y escribir fracciones. • Comparar fracciones de igual numerador o igual denominador. • Calcular la fracción de un número. • Reconocer, representar gráficamente y escribir, décimas y centésimas en forma de fracción y número decimal. • Inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos dados.

Criterios de evaluación • Reconoce, lee, escribe y representa gráficamente fracciones dadas. • Identifica y comprende el significado de los términos de una fracción. • Compara fracciones de igual numerador o igual denominador. • Calcula la fracción de un número. • Reconoce y representa gráficamente décimas y centésimas. • Expresa décimas y centésimas en forma de fracción y de número decimal. • Inventa un problema a partir de un dibujo y unos cálculos dados.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico, Competencia lingüística, Tratamiento de la información, Aprender a aprender y Autonomía e iniciativa personal.

140 A

Contenidos • Reconocimiento de una fracción y de sus términos. • Lectura, escritura y representación de fracciones. • Comparación de fracciones de igual numerador o de igual denominador. • Cálculo de la fracción de un número. • Reconocimiento y representación gráfica de décimas y centésimas. • Expresión de décimas y centésimas en forma de fracción y de número decimal. • Invención de un problema a partir de un dibujo y unos cálculos dados.

• Interés por conocer y utilizar nuevas formas de expresión numérica. • Interés por presentar de forma limpia y clara las fracciones y su representación gráfica.

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Esquema de la unidad UNIDAD 11. FRACCIONES Y DECIMALES

Fracciones

Comparación de fracciones

Fracción de un número

Unidad, décima y centésima

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Aunque los alumnos resuelvan bien las actividades, pueden hacerlo de forma mecánica, sin comprender el concepto de fracción. Pregúnteles a menudo qué significa cada término de la fracción. • Puede resultarles complejo el calcular la fracción de un número y aplicarla en la resolución de problemas. Trabaje el proceso de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen los pasos realizados. • Al expresar en forma de número decimal un número de centésimas menor que 10, pueden olvidar escribir el cero en el lugar de las décimas. Explique con un ejemplo la importancia de dicha cifra, haciéndoles ver que (por ejemplo) 0,02 son 2 centésimas, pero 0,2 son 2 décimas, es decir, 20 centésimas.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

140 B

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Objetivos

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• Reconocer situaciones reales donde aparece la mitad y el tercio de un número.

Fracciones y decimales

• Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen las fotografías y las comenten. Lea las preguntas y recuerde en común cómo se calcula la mitad y un tercio de un número. Posteriormente, puede aprovechar estas situaciones para calcular la mitad, un tercio o un cuarto de distintos números.

Stella ha invitado a 8 amigos a su cumpleaños. La mitad son chicos y la mitad chicas. ¿Cuántos chicos asisten a su cumpleaños? ¿Y chicas? ¿Cómo lo has calculado?

• En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos qué es la mitad de una figura, dividida en un número par de partes iguales.

Competencia social y ciudadana Al dialogar sobre las fotografías iniciales, comente la importancia de celebrar y realizar actividades en grupo y la necesidad en muchos casos de hacer cálculos (por ejemplo de la mitad, un tercio…) para su organización.

Un grupo de 12 personas ha ido de excursión a caballo. Un tercio de ellas eran niños. ¿Cuántos niños había en el grupo? ¿Cómo lo has hallado?

Interacción con el mundo físico El cálculo de la mitad de un número a partir de una situación y la representación gráfica de la mitad de una figura, ayudan al alumno a relacionar el mundo que le rodea con las representaciones abstractas que maneja al trabajar esta asignatura. Competencia lingüística Comente con los alumnos situaciones en las que se utilizan las palabras medio, tercio y cuarto y su significado. Por ejemplo: «Póngame medio kilo de peras», «Esta botella es de un litro y esta es de un tercio», «Volveré dentro de un cuarto de hora»…

140

Otras formas de empezar • Lleve a la clase algunas piezas de fruta, por ejemplo, una manzana, una pera, un melocotón, una mandarina, etc. Divida, a la vista de los alumnos, cada pieza de fruta en varios trozos iguales o la mandarina en gajos. Por turno, los alumnos elegirán una fruta, cogerán algunos de sus trozos y le dirán cuántos trozos (o gajos) hay de esa fruta y cuántos han cogido, siguiendo este modelo: «Hay … trozos de … y he cogido … trozos».

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

La mitad de una figura Cada figura está dividida en partes iguales. Está coloreada la mitad de la figura.

Soluciones Página inicial

Qué significan los términos de una fracción. Cómo se lee, se escribe y se representa una fracción.

1. Calca y colorea la mitad de cada figura.

Cómo se comparan fracciones con igual numerador o denominador.

de dos formas distintas.

• La mitad de 8 8 : 2 = 4. Asisten a su cumpleaños 4 chicos y 4 chicas. Dividiendo el número entre 2. • Un tercio de 12 12 : 3 = 4. En el grupo había 4 niños. Dividiendo el número entre 3.

Recuerda lo que sabes 1. R. M.

Cómo se calcula la fracción de un número.

2. Calca cada figura dos veces y colorea su mitad

A trabajar con las décimas y las centésimas.

2. R. M.

A inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos dados.

3. Averigua quién ha coloreado cada figura y completa. Emilio ha coloreado de rojo la mitad de la figura. Alejandra ha pintado de azul más de la mitad de la figura.

Figura 1

Figura 2

Y también… Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

3. Emilio ha coloreado la figura 3. Alejandra ha coloreado la figura 2.

Figura 3

Emilio ha coloreado la figura … Alejandra ha coloreado la figura …

141

Vocabulario de la unidad • Fracción • Numerador y denominador • Medio, tercio, cuarto, quinto, …, décimo • Fracción de un número • Unidad, décima y centésima • Forma de fracción y forma decimal

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Fracciones Objetivos • Escribir, representar y leer fracciones propias (cuyo denominador es menor o igual que 10).

Merche está pintando una puerta formada por 4 tablones iguales. Ya ha pintado 3 tablones. ¿Qué fracción representa la parte de puerta pintada?

Merche ha pintado 3 de las 4 partes iguales. 3 4

• Identificar y comprender el significado de los términos de una fracción.

3 de 4 partes se expresa en forma de fracción así:

• Expresar mediante una fracción una parte de un conjunto.

Observa cómo se llaman los términos de una fracción y lo que significan. 3 ← Numerador: número de tablones pintados 4 ← Denominador: número de tablones iguales que tiene la puerta

Sugerencias didácticas

142

¿Qué fracción representa la parte coloreada?

2. Escribe cómo se lee cada fracción. HAZLO ASÍ

Para nombrar fracciones se lee primero el número del numerador y después se expresa el denominador como se indica en la siguiente tabla:

Se lee

tercios

cuartos

quintos

5 se lee cinco sextos 6

1 6

3 8

1 se lee un noveno 9

6 7

1 5

1 2

sextos séptimos octavos novenos décimos

2 se lee dos séptimos 7 F

2 medios

Denominador

Tratamiento de la información La ampliación del campo numérico con un nuevo tipo de números para expresar partes de una unidad o de un conjunto, fomenta en el alumno la utilización del lenguaje matemático para expresar datos del medio que le rodea.

¿Cuántas partes tiene coloreadas?

• Una vez comprendida la fracción como parte de una unidad, trabaje la actividad 6 en común explicando el sentido de fracción como parte de un conjunto, y ponga otros ejemplos similares para trabajar oralmente.

¿En cuántas partes iguales está dividida la figura?

• Dibuje en la pizarra otras figuras divididas en 2, 3, 4… hasta 10 partes iguales y coloree en cada figura algunas partes. Pregunte en cada caso en cuántas partes está dividida la unidad y cuántas hay coloreadas. Indique a un alumno que escriba la fracción correspondiente debajo de la figura y diga cómo se llama cada término y qué indica. Pida que miren la tabla de la actividad 2 y diga cómo se lee la fracción.

1. Observa cada figura y contesta.

Explique qué significa cada término y escriba a su lado cómo se llama. Después, diga cómo se lee la fracción.

Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.

Para explicar • Lea la situación y, con el apoyo de la ilustración, indique cómo se expresa la parte de puerta pintada, escribiendo en la pizarra la fracción. Insista en que las cuatro partes son iguales.

3 se lee tres cuartos. 4

La fracción

2 3

2 4

8 9

7 10

142

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias fracciones y pida a los alumnos que las representen en su cuaderno. Por ejemplo: 1 2

2 3

3 4

2 5

4 6

3 7

5 8

7 9

9 10

Razone con ellos que, para cada fracción, tienen que dibujar una figura (lo más sencillo es un rectángulo de un cuadradito de ancho) formada por tantos cuadraditos como indique el denominador de la fracción y colorear tantos cuadraditos como señale el numerador. Lea después, de forma colectiva, las fracciones.

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11 3. Escribe con cifras.

UNIDAD

Dos quintos.

Un tercio.

Cinco séptimos.

Tres sextos.

Cuatro octavos.

Seis novenos.

Soluciones 1. • En 6 partes iguales. Tiene coloreadas 4 partes. 4/6 • En 8 partes iguales. Tiene coloreadas 3 partes. 3/8

4. Escribe qué fracción de la figura está pintada de cada color. Después, contesta. … …

… …

¿Qué término coincide en las tres fracciones? ¿Qué indica ese término? ¿Qué término no coincide? ¿Qué indica?

5. Calca cada figura y colorea la fracción que se indica. 1 4

3 5

5 6

2 7

6. Completa. Después, escribe qué fracción de los refrescos son de cada tipo.

Número de refrescos de naranja Número de refrescos que hay en total

F F

… …

Limón

… …

Cola

• 1/3 • 4/8

• 5/7 • 6/9

4. Rojo 5/10 Morado 3/10 Amarillo 2/10 • Coincide el denominador: 10. Indica el número de partes en la que está dividida la figura. • No coincide el numerador: 5, 3 y 2. Indica el número de partes pintadas de cada color.

En total hay … refrescos. … …

2. Un sexto Tres octavos Seis séptimos Un quinto Un medio Dos tercios Dos cuartos Ocho novenos Siete décimos 3. • 2/5 • 3/6

Hay … refrescos de naranja, … de limón y … de cola.

Naranja

7. Resuelve. Pablo pidió una pizza. Estaba cortada en 8 partes iguales. Se comió 7 partes. ¿Qué fracción de pizza le quedó?

5. R. M. CÁLCULO MENTAL Suma 21, 31, 41… a números de dos cifras: primero suma 20, 30, 40… y luego suma 1 ⫹21 F

⫹20

⫹1

13 ⫹ 21 34 ⫹ 21 65 ⫹ 21

26 ⫹ 31 47 ⫹ 31 78 ⫹ 31

15 ⫹ 41 38 ⫹ 41 86 ⫹ 41

41 ⫹ 51 54 ⫹ 51 68 ⫹ 51

143

Otras actividades • Después de trabajar la actividad 6, plantee esta actividad para trabajar las fracciones como parte de un conjunto. Saque a la pizarra a un grupo de como máximo 10 alumnos y pídales que digan la fracción que expresa el número de alumnos que cumplen una determinada condición. Por ejemplo: – La fracción de niñas (o de niños) que hay en el grupo. – La fracción de alumnos del grupo que llevan pantalón. – La fracción de alumnos que llevan una prenda de color… Puede repetir la actividad variando el número de personas que forman el grupo, o por equipos de distinto número de miembros, para trabajar distintos denominadores.

6. Hay 3 refrescos de naranja, 2 de limón y 4 de cola. En total hay 9 refrescos. Naranja 3/9 Limón 2/9 Cola 4/9 7. Le quedó 1/8.

Cálculo mental Explique cómo podemos sumar con facilidad 21, 31, 41… Posteriormente, una vez que los alumnos dominen estas sumas, puede plantearles el sumar 22, 32… o 23, 33… sumando 20, 30… y después 2 o 3. • 34 55 86

57 78 109

56 79 127

92 105 119

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Comparación de fracciones Objetivos • Comparar fracciones de igual denominador.

Fracciones con igual denominador A

Sugerencias didácticas Para empezar • Escriba en la pizarra las fracciones 5/8, 3/8, 1/4 y 1/8. Pregunte a los alumnos cuál es el numerador y el denominador de cada una de ellas y represéntelas de forma colectiva en la pizarra, recordando qué indica cada término.

• Trabaje de forma similar la comparación de fracciones con igual numerador, primero de forma gráfica y después numérica.

Para reforzar • Escriba tres o cuatro fracciones que tengan igual denominador o igual numerador para que los alumnos las ordenen de mayor a menor, o viceversa. Tratamiento de la información El comparar fracciones fomenta en el alumno el trabajo abstracto con datos que tienen un significado concreto en su vida cotidiana, haciéndole ver el carácter práctico del manejo de los números y las expresiones matemáticas.

144

5 8

• Comparar fracciones de igual numerador.

Para explicar • Pida a los alumnos que observen en la pizarra o en el libro la representación de las fracciones 5/8 y 3/8 y que comparen la parte roja, comentando que la primera figura tiene más parte pintada de rojo que la segunda. Después, señale las dos fracciones y explique cómo se comparan fracciones con igual denominador, aprovechando el apoyo del dibujo. Ponga otros ejemplos, para comparar colectivamente.

Fracciones con igual numerador D

3 8

1 8

1 4

¿Qué ruleta tiene más parte roja? La ruleta A tiene más parte roja.

¿Qué ruleta tiene más parte verde? La ruleta C tiene más parte verde.

¿Qué fracción es mayor?

5 3 Compara las fracciones y . 8 8

1 1 y . 4 8 Como tienen igual numerador (1), compara el denominador: Compara las fracciones

Como tienen igual denominador (8), compara el numerador: 5⬎3

5 3 ⬎ 8 8

4⬍8

1 1 ⬎ 4 8

De dos fracciones con igual denominador, es mayor la fracción que tiene el numerador mayor. De dos fracciones con igual numerador, es mayor la fracción que tiene el denominador menor.

1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. Después, contesta para cada pareja.

¿Qué término es igual en las dos fracciones de la pareja? ¿Qué término tienes que comparar para saber qué fracción es mayor? ¿Cuál de las dos fracciones es mayor?

2. Escribe el signo < o >. Después, dibuja las figuras, pinta con dos colores y comprueba. 2 5

2 6

3 7

5 7

144

Otras actividades • Dibuje en la pizarra la siguiente figura y pida a los alumnos que la copien en su cuaderno y coloreen el número de cuadrados que quieran. A continuación, agrupe a los alumnos por parejas y formule a cada pareja las siguientes preguntas: – ¿Cuál de los dos ha coloreado más (o menos) parte de la figura? – ¿Qué fracción de la figura habéis coloreado cada uno? ¿Qué término coincide en ambas fracciones? – ¿Cuál de las dos fracciones tiene el numerador mayor (o menor)? ¿Cuál de las dos fracciones es mayor (o menor)?

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11 3. Compara y escribe el signo < o >.

UNIDAD

3 5

2 5

2 6

2 7

5 7

6 7

1 8

1 9

1 6

4 6

3 5

3 7

5 7

5 9

6 8

3 8

4. Escribe las fracciones que se indican. Tres fracciones mayores que

1 que tengan como denominador 6. 6

Tres fracciones mayores que

2 que tengan como numerador 2. 7

Eva y Laura han comprado dos barras de pan iguales. Eva ha dividido su barra en 6 partes y Laura la suya en 5 partes. Las dos han comido 3 partes de su barra. ¿Quién ha comido una fracción mayor de barra?

1. • 4/6 y 2/6 Es igual el denominador, 6. Comparo el numerador. Como 4 > 2, es mayor 4/6.

3 5 < –– • –– 7 7

La ruleta de Carlos está dividida en 10 partes iguales y tiene 8 partes azules. La ruleta de Lucía también está dividida en 10 partes iguales y va a pintar más partes de azul que Carlos. ¿Qué fracción de la ruleta de Lucía puede ser azul?

3 2 3. –– > –– 5 5 1 4 –– < –– 6 6

6. Escribe con cifras las fracciones de la noticia y ordénalas de menor a mayor. Ayer, en la rueda de prensa, el alcalde señaló que en nuestra ciudad reciclamos cada vez más. Tres séptimos de los residuos reciclados son envases de vidrio, dos séptimos son envases de aluminio y un séptimo son de plástico.

2 2 –– > –– 6 7 3 3 –– > –– 5 7

5 6 –– < –– 7 7 5 5 –– > –– 7 9

1 1 –– > –– 8 9 6 3 –– > –– 8 8

4. • R. M. 2/6, 3/6 y 4/6 • R. M. 2/6, 2/5 y 2/4

RAZONAMIENTO Escribe tres fracciones más en cada serie. 1 2 3 , , ,… 7 7 7

Soluciones

• 1/6 y 1/2 Es igual el numerador, 1. Comparo el denominador. Como 2 < 6, es mayor 1/2. 2 2 2. • –– > –– 5 6

5. Piensa y resuelve.

1 1 1 , , ,… 2 3 4

1 2 3 , , ,… 2 3 4

145

Otras actividades • Dibuje en la pizarra tres rectángulos iguales divididos, por ejemplo, en 3, 4 y 6 partes iguales, respectivamente. Forme grupos de tres alumnos y pídales que cada uno copie las figuras y coloree dos partes en cada una. Después, pregúnteles: – ¿Qué fracción habéis coloreado en cada figura? ¿Qué término coincide en las tres fracciones? – ¿Cuál de las tres fracciones tiene el denominador menor (o mayor)? ¿Cuál de las tres fracciones es mayor (o menor)?

5. • Eva ha comido 3/6 de barra y Laura, 3/5. 3/5 > 3/6 Laura ha comido una fracción mayor de barra. • Lucía puede pintar 9 o las 10 partes azules, es decir, 9/10 o 10/10 de la ruleta. Si lo considera conveniente, hágales ver que si es azul 10/10 de ruleta es que la ruleta entera es azul. Diga que cuando el numerador y el denominador de una fracción son iguales, es que nos referimos a toda la unidad. 6. 3/7 de vidrio, 2/7 de aluminio y 1/7 de plástico. 1/7 < 2/7 < 3/7

Razonamiento 1 1 1 1 1 1 • –– , –– , –– , –– , –– , –– 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 • –– , –– , –– , –– , –– , –– 7 7 7 7 7 7 1 2 3 4 5 6 • –– , –– , –– , –– , –– , –– 2 3 4 5 6 7

145

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Fracción de un número Objetivos

En el gimnasio hay 15 balones.

• Calcular la fracción de un número.

Son de baloncesto

• Resolver problemas en los que hay que calcular la fracción de un número.

2 de los balones. 3 ¿Cuántos balones de baloncesto hay?

Calcula

2 de 15. 3

1.º Divide el número 15 entre el denominador, 3.

Sugerencias didácticas

15 : 3 5

Para explicar • Lea el problema propuesto y comente que en este caso calculamos la fracción de un número, no de una figura.

2 de 15 10 3

• Explique los pasos a seguir, relacionándolo con la idea de fracción vista hasta entonces: 2/3 de una unidad significa que de una unidad dividida en 3 partes iguales, cogemos 2 de las partes; de forma similar, para calcular 2/3 de 15 balones, dividimos los 15 balones en 3 grupos iguales y contamos los que hay en 2 de los grupos. Si lo cree conveniente, reparta a los alumnos 15 garbanzos para que hagan manipulativamente dicho proceso. Explique entonces que, matemáticamente, hemos dividido 15 entre 3 (el denominador de la fracción) y hemos multiplicado el cociente obtenido por 2 (el numerador). • Haga en común la actividad 1 y ponga otros ejemplos para resolver de forma colectiva en la pizarra. Resuelva también entre todos el primer problema, razonando en común qué se debe calcular y cómo se hace.

Aprender a aprender Al corregir las actividades, pida a los alumnos que expliquen los pasos seguidos para calcular la fracción de un número. De esta forma, son mucho más conscientes del proceso seguido, lo que favorece la sistematización necesaria para aplicar el procedimiento en la resolución de problemas.

146

2.º Multiplica el cociente obtenido, 5, por el numerador, 2.

5 2 10 Hay 10 balones de baloncesto.

Para calcular la fracción de un número, se siguen estos pasos: 1.º Se divide el número entre el denominador. 2.º Se multiplica el cociente obtenido por el numerador.

1. ¿Cómo calculas la fracción de un número? Explica y completa en tu cuaderno. 3 de 20 5

1.º Divido ... entre …

3 de 20 … 5

2.º Multiplico … por ...

2. Calcula. 2 de 42 6

2 de 40 5

3 de 68 4

4 de 300 5

2 de 861 7

3. Calcula. RECUERDA

¿Cuántos minutos son tres cuartos de hora? 1 hora 60 minutos 1 kilogramo 1.000 gramos

¿Cuántos gramos son

3 de kilo? 5

146

Otras actividades • Escriba en la pizarra varias fracciones de un número, para que los alumnos las copien y calculen en el cuaderno. Por ejemplo: 2 5 4 3 7 de 20 de 24 de 21 de 16 de 27 5 6 7 8 9 Después, entregue a cada alumno un montoncito de garbanzos para que compruebe manipulativamente sus resultados, siguiendo estos pasos: 1.º Coger los garbanzos que indica el número. 2.º Repartir los garbanzos en tantos grupos iguales como indica el denominador. 3.º Contar los garbanzos que hay en el número de grupos que indica el numerador.

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11 4. Calcula y contesta. 2 de los peces son 5

En una biblioteca,

2 de los peces son azules. 6

de aventuras y

En una pecera, naranjas y

UNIDAD

3 de los libros son 5

1 son de misterio. 8

30 peces

¿Cuántos peces naranjas hay? ¿Cuántos peces azules hay?

400 libros

¿Cuántos libros hay de aventuras? ¿Cuántos hay de misterio?

En una tienda hay 120 camisetas. Tres octavos de las camisetas son de talla grande y dos cuartos son de la talla mediana. ¿Cuántas camisetas hay de cada una de estas tallas?

5. Resuelve. Elena ha hecho un ramo con 35 flores. 5 Son margaritas de las flores y el resto son rosas. 7 ¿Cuántas flores de cada clase tiene el ramo de Elena? Pablo tiene en su huerto 90 árboles. Dos quintos de los árboles son manzanos y el resto son ciruelos. ¿Cuántos árboles de cada tipo tiene Pablo en su huerto? En una carrera popular han participado 240 personas. Tres octavos eran hombres, dos sextos eran mujeres y el resto eran niños y niñas. ¿Cuántos niños y niñas participaron en la carrera?

CÁLCULO MENTAL Suma 19, 29, 39… a números de dos cifras: primero suma 20, 30, 40… y luego resta 1 ⫹19 F

⫹20

⫺1

12 ⫹ 19 31 ⫹ 19 64 ⫹ 19 87 ⫹ 19

25 ⫹ 29 46 ⫹ 29 79 ⫹ 29 93 ⫹ 29

15 ⫹ 39 48 ⫹ 39 57 ⫹ 39 72 ⫹ 39

31 ⫹ 49 45 ⫹ 49 68 ⫹ 49 79 ⫹ 49

147

Otras actividades • Plantee de forma oral problemas similares a los propuestos en esta página del libro, para calcular en común en la pizarra. Por ejemplo: – Inés tiene 12 batidos. Un tercio son de fresa, dos cuartos son de chocolate y un sexto son de vainilla. ¿Cuántos batidos tiene Inés de cada sabor? – Álvaro tiene un juego con 20 fichas. Un cuarto de las fichas son azules, dos quintos son rojas y el resto son verdes. ¿Cuántas fichas de cada color tiene el juego?

Soluciones 1. 1.º Divido 20 entre 5. 20 : 5 4 2.º Multiplico 4 por 3. 4 3 12 3 de 20 12 5 2. • 14 • 16 • 51 • 240 • 246 3 de 60 45. Tres cuartos 4 de hora son 45 minutos. 3 de 1.000 600 • 5 3 de kilo son 600 gramos. 5 2 2 de 30 12; de 30 10 4. • 5 6 Hay 12 peces naranjas y 10 peces azules. 3 de 400 240 • 5 1 de 400 50 8 Hay 240 libros de aventuras y 50 libros de misterio. 3 de 120 45 • 8 2 de 120 60 4 Hay 45 camisetas de talla grande y 60 de talla mediana. 3. •

5 de 35 25; 35 25 10 7 El ramo tiene 25 margaritas y 10 rosas. 2 de 90 36; 90 36 54 • 5 Pablo tiene 36 manzanos y 54 ciruelos. 3 de 240 90 • 8 2 de 240 80 6

5. •

240 – (90 80) 70 Participaron 70 niños y niñas.

Cálculo mental Trabaje este cálculo mental de manera similar al de la página 143, razonando en común por qué en este caso al final restamos 1. • 31 50 83 106

54 75 108 122

54 87 96 111

80 94 117 128

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Unidad, décima y centésima Objetivos

La unidad tiene 10 partes iguales. Cada parte es 1 décima. 1 décima se escribe

1 10

1 décima

Fracción

La unidad tiene 100 partes iguales. Cada parte es 1 centésima.

1 unidad

Sugerencias didácticas

148

1 100

o 0,01.

1 centésima se escribe

Interacción con el mundo físico Aproveche los motivos de la actividad 5 para dialogar con los alumnos sobre situaciones reales en las que utilizamos décimas y centésimas y sobre la importancia que tiene su comprensión.

Forma decimal

• Conocer las relaciones entre la unidad, la décima y la centésima.

Para explicar • Dibuje en la pizarra un cuadrado dividido en 10 partes iguales, coloree una de ellas y comente que ha pintado 1/10 del cuadrado. Explique que cada una de las 10 partes es 1 décima y también se puede expresar 1/10 o 0,1. Escriba en la pizarra las tres expresiones y la equivalencia entre la unidad y la décima. Pida a varios alumnos que coloreen varias décimas y que las expresen en forma de fracción y decimal. • Dibuje otro cuadrado dividido en 100 partes iguales y trabaje de forma similar la centésima. Haga especial hincapié en la expresión decimal de un número dígito de centésimas, comentando la importancia del 0 en el lugar de las décimas. Luego, haga ver a los alumnos que el cuadrado tiene 10 décimas (filas o columnas) y que cada décima tiene 10 centésimas (cuadraditos). • Trabaje de forma colectiva la primera actividad, comprobando que los alumnos comprenden en los dos últimos casos la relación entre las décimas y las centésimas.

o 0,1.

• Expresar décimas y centésimas en forma de fracción y en forma decimal.

• Reconocer y representar décimas o centésimas.

Fracción

1 centésima

2 décimas 2 ⫽ 0,2 10

Forma decimal

14 centésimas 14 ⫽ 0,14 100 1 décima y 4 centésimas

1 unidad ⫽ 10 décimas ⫽ 100 centésimas 1 décima ⫽ 10 centésimas

1. Explica cuántas décimas o centésimas son. Después, completa en tu cuaderno. … décimas

… centésimas

… ⫽… 10

… ⫽… 100

… centésimas

… ⫽… 100

… décimas

… décimas y … centésimas

148

Otras actividades • Prepare 36 tarjetas de cartulina iguales y escriba en cada tarjeta, con la ayuda de los alumnos, un término de estas series: 1 décima, 2 décimas, …, 9 décimas; 1/10, 2/10, … 9/10; y 0,1, 0,2, …, 0,9. En las 9 tarjetas restantes, pegue la representación sobre un papel cuadriculado de 1, 2, …, 9 décimas. Coloque las tarjetas con dibujos en fila en el corcho y ponga las demás tarjetas en su mesa, mezcladas y boca abajo. Pida a los alumnos que, por orden, cojan una tarjeta, digan cuántas décimas son y la coloquen debajo del dibujo correspondiente. También puede aprovechar este material para trabajar en pequeño grupo con los alumnos que tengan mayores dificultades.

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11 2. Escribe en forma de fracción y en forma decimal.

UNIDAD

3 décimas

7 décimas

2 centésimas

17 centésimas

4 décimas

8 décimas

6 centésimas

35 centésimas

Soluciones

5 décimas

9 décimas

8 centésimas

60 centésimas

7 1. • 7 décimas; ––– 0,7 10 7 • 7 centésimas; –––– 0,07 100 30 • 30 centésimas; –––– 0,30 100 3 décimas 42 • 42 centésimas ; –––– 0,42 100 4 décimas y 2 centésimas

Ejemplo: 3 décimas ⫽

3 ⫽ 0,3 10

Ejemplo: 2 centésimas ⫽

2 ⫽ 0,02 100

3. Dibuja en tu cuaderno tres cuadrados de 10 cuadraditos de lado y representa. Cinco décimas

Seis centésimas

Treinta y una centésimas

4. Expresa. En décimas

3 unidades

4 unidades

5 unidades

7 unidades

En centésimas

6 unidades

7 unidades

8 décimas

9 décimas

Ejemplos: 3 unidades ⫽ 30 décimas

2. • 3 décimas 3/10 0,3 • 4 décimas 4/10 0,4 • 5 décimas 5/10 0,5 • 7 décimas 7/10 0,7 • 8 décimas 8/10 0,8 • 9 décimas 9/10 0,9

6 unidades ⫽ 600 centésimas

5. Resuelve.

• 2 centésimas 2/100 0,02 • 6 centésimas 6/100 0,06 • 8 centésimas 8/100 0,08 • 17 centésimas 17/100 0,17 • 35 centésimas 35/100 0,35 • 60 centésimas 60/100 0,60

Juan tenía esta mañana 37 grados y 6 décimas de temperatura. Por la tarde le ha subido 2 décimas. ¿Qué temperatura tiene ahora? Elena corrió ayer los 100 metros lisos en 12 segundos y 25 centésimas. Hoy ha tardado 9 centésimas menos. ¿En cuánto tiempo los ha corrido hoy?

RAZONAMIENTO ¿Qué parte de la unidad se ha quedado en cada caso sin pintar? Completa y explica por qué. Se han pintado

Quedan sin pintar

Se han pintado

Quedan sin pintar

2 décimas 5 décimas 8 décimas 9 décimas

… décimas … décimas … décimas … décimas

94 centésimas 70 centésimas 38 centésimas 6 centésimas

… centésimas … centésimas … centésimas … centésimas

149

4. • Décimas: 30, 40, 50, 70 • Centésimas: 600, 700, 80, 90 5. • 6 2 8. Ahora tiene 37 grados y 8 décimas.

Otras actividades • Pida a los alumnos que tracen en su cuaderno un cuadrado de 10 filas y 10 columnas y que coloreen, utilizando tres colores distintos, todos los cuadraditos, para formar un dibujo libre. A continuación, cada alumno contará los cuadraditos pintados y escribirá, para cada color, cuántas centésimas son, y las expresará en forma de fracción y en forma decimal. Después, escribirá cuántas décimas y centésimas son dichas centésimas. Finalmente, proponga a los alumnos sumar el número de centésimas de los tres colores y comprobar que el total es siempre 100.

• 25 9 16. Los ha corrido en 12 segundos y 16 centésimas.

Razonamiento Razone con los alumnos que para saber cuántas décimas o centésimas quedan sin pintar, hay que restar el número de décimas o centésimas pintadas a 10 o a 100, respectivamente. • 8 décimas 5 décimas 2 décimas 1 décima

• 6 centésimas 30 centésimas 62 centésimas 94 centésimas

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Actividades Objetivos • Repasar los contenidos básicos de la unidad. • Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Autonomía e iniciativa personal Estas actividades fomentan en los alumnos la iniciativa y autonomía para aplicar los contenidos trabajados y ser conscientes de su propio aprendizaje. Interacción con el mundo físico En Soy capaz de…, la presentación de fracciones como representación de datos reales motiva a los alumnos al descubrir la utilidad de lo que aprenden y los anima a buscar y dar información utilizando el lenguaje matemático.

la parte coloreada de cada figura.

5 7

3. 2/8 1/3 7/9 4/7 2 4 5 3 4. • • 5 5 7 7 1 1 3 3 • • 3 6 6 8 4 6 5 5 • • 7 7 7 8 6 2 6 6 • • 9 9 7 8 5. R. M. 5 5 5 • , , 7 9 6 3 2 4 • , , 7 7 7 6.

• Dos octavos del campo. • Con manzanos.

150

6 9

1 8

Naranjos

¿Qué fracción del campo no tiene manzanos ni naranjos?

2. ¿Cómo se lee cada fracción? Escribe.

¿Con qué árbol tiene ocupada la mayor parte del campo?

4 6

7. Calcula. 3. Expresa con cifras. Dos octavos

Un tercio

Siete novenos

Cuatro séptimos

4. Compara y escribe el signo > o <.

Azul 6/7 Amarillo 5/9

2. • Cinco séptimos • Seis novenos • Un octavo • Cuatro sextos

Daniel tiene un campo con frutales. En cuatro octavos del campo hay manzanos, y en dos octavos naranjos. Manzanos

Soluciones 1. Rosa 2/5 Verde 3/6

6. Representa las fracciones y resuelve.

1. Escribe la fracción que representa

2 5

4 5

5 7

3 7

1 3

1 6

3 6

3 8

4 7

6 7

5 7

5 8

6 9

2 9

6 7

6 8

2 de 80 5

3 de 136 4

5 de 96 8

5 de 144 6

8. Escribe en forma de fracción y en forma decimal. … 5 décimas ⫽ … ⫽ … … 7 centésimas ⫽ … ⫽ … … 57 centésimas ⫽ … ⫽ …

9. En cada caso, copia la figura y representa.

5. Escribe. Tres fracciones de numerador 5. Rodea la mayor. Tres fracciones de denominador 7. Rodea la menor.

6 10

3 décimas

0,8

150

Otras actividades • Nombre varias fracciones para que los alumnos las escriban en el cuaderno al dictado. Por ejemplo: 1 7

2 5

5 7

2 3

3 4

4 5

3 8

4 6

7 9

1 2

4 7

Después, corríjalas pidiendo a varios niños que las lean por orden para que otro compañero las escriba en la pizarra. A continuación, puede trabajar con estas fracciones el reconocimiento de sus términos, su representación, o la comparación de las fracciones que tengan el mismo denominador o el mismo numerador, tanto a nivel colectivo en la pizarra o de forma individual en el cuaderno.

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11 UNIDAD

10. Observa el dibujo y calcula.

11. Resuelve. Ana comió cinco octavos de una pizza y Lourdes el resto. ¿Quién comió más pizza de las dos?

Un tercio de los sellos del álbum son de plantas. 126

¿Cuántos sellos de plantas hay?

Marcelo compró una bicicleta por 690 € y la pagó en tres plazos. En el primero, pagó dos tercios de su valor; en el segundo, un quinto del total; y en el tercero, el resto. ¿Cuánto pagó en el tercer plazo?

Dos quintos del dinero de la hucha son de Alberto y el resto es de su hermana Adela.

200 €

Al levantarse, Ángela vio que la temperatura era de 21 grados y 3 décimas. Tres horas más tarde había subido 5 décimas. ¿Qué temperatura había entonces?

¿Cuánto dinero tiene cada uno?

SOY CAPAZ DE...

Comprender noticias con fracciones

En una revista aparece el siguiente reportaje sobre las personas que practican deporte. En los últimos meses ha aumentado la cantidad de personas que practican algún deporte. En una encuesta realizada a 3.000 hombres y 3.000 mujeres, tres quintos de los hombres hacen deporte por lo menos una vez a la semana, lo mismo que cuatro sextos de las mujeres encuestadas. Todos están de acuerdo en que mejora su calidad de vida.

HOMBRES

7. • 32 • 60

• 102 • 120 5 8. • 5 décimas 0,5 10 7 • 7 centésimas 0,07 100 57 • 57 centésimas 100 0,57 9. • • •

1 de 126 42 3 Hay 42 sellos de plantas. 2 • de 200 80 5 200 80 120 Alberto tiene 80 € y su hermana Adela, 120 €.

10. •

11. • Ana

MUJERES

5 , Lourdes 8

3 8

5 3 8 8

Practican deporte No practican deporte

Ana comió más pizza. •

¿Qué fracción de los hombres encuestados no practica deporte? ¿Es mayor o menor que la fracción de los que sí lo practican? ¿Cuántos hombres practican deporte? ¿Y mujeres?

151

2 de 690 460 3 1 de 690 138 5 460 138 598 690 598 92 En el tercer plazo pagó 92 €.

• 3 5 8. Había 21 grados y 8 décimas.

Otras actividades • Plantee la siguiente situación para que los alumnos razonen y descubran que las fracciones que tienen el numerador y el denominador iguales representan la unidad completa. «Alejandro divide una tortilla en varios trozos iguales. ¿Qué fracciones representan la tortilla entera?» Dibuje un círculo en la pizarra como representación de la tortilla y divídalo por la mitad. Razone con los alumnos que si le han hecho 2 trozos iguales, 1 tortilla entera son 2/2 de tortilla. Dibuje de la misma forma el círculo dividido en 3, 4, 5… trozos iguales y pregunte en cada caso qué fracción de tortilla indican todos los trozos, es decir, la tortilla entera.

Soy capaz de... Lea el texto e interprete en común las fracciones representadas. Al contestar las cuestiones, pregunte a los alumnos de dónde han obtenido los datos para poder calcularlo. • No practican deporte 2/5 de los hombres encuestados. Es menor. 3 • Hombres: –– de 3.000 1.800 5 4 Mujeres: –– de 3.000 2.000 6

151

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Solución de problemas Objetivos

Inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos dados

• Inventar el enunciado de un problema a partir de un dibujo y unos cálculos dados.

Inventa el enunciado de un problema relacionado con el dibujo y que se resuelva con los cálculos indicados. Después, escribe su solución.

Cálculos 99 ⫹ 45 ⫽ 144

Sugerencias didácticas Para explicar • Pida a los alumnos que observen el primer dibujo y lo describan. Después, llame su atención sobre los dos cálculos y razone con ellos qué puede indicar cada término (99 y 45 pueden ser los títeres que hay en cada uno de los dos montones, y 6 son los títeres que mete la niña en cada caja). Por último, plantee en común el enunciado del problema y exprese la solución. • Trabaje de manera similar el resto de problemas, planteando en común la situación y pidiendo a los alumnos que escriban ya individualmente en el cuaderno el enunciado de cada problema y su solución.

144 : 6 ⫽ 24

Problema

Irene tiene dos montones de títeres, uno con 99 títeres y otro con 45. Los envasa en cajas de 6 títeres. ¿Cuántas cajas llena?

Solución: Irene llena 24 cajas.

1. Cálculos 16 ⫹ 8 ⫽ 24 24 : 6 ⫽ 4

Soluciones 1. R. M. Problema Un grupo de 16 chicos y 8 chicas montaron en una atracción de barcas. En cada barca se montaron 6 personas. ¿Cuántas barcas llenaron?

Cálculos

12 ⫻ 8 ⫽ 96 y 96 ⫺ 5 ⫽ 91

13 ⫹ 18 ⫽ 31 y 50 ⫺ 31 ⫽ 19

152

Solución: Llenaron 4 barcas. 2. R. M. Problema Silvia tenía 8 paquetes de 12 latas de refresco cada uno. Se han gastado 5 latas. ¿Cuántas latas de refresco le quedan a Silvia? Solución: Le quedan 91 latas. 3. R. M. Problema Iván ha comprado dos libros, que le han costado 13 € y 18 €, respectivamente. Ha entregado para pagar un billete de 50 €. ¿Cuánto dinero le han devuelto? Solución: Le han devuelto 19 €.

152

Otras actividades • Agrupe a los alumnos por parejas e indique a cada niño o niña que le diga a su compañero dos cálculos sencillos (hechos mentalmente), para que este los escriba en una hoja e invente de forma oral el enunciado de un problema que se resuelva con dichos cálculos. A continuación, entre los dos resolverán el problema inventado, comprobando si realizan los dos cálculos planteados al principio.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.

5. Completa las frases.

Novecientos cuarenta mil quince.

Un triángulo obtusángulo tiene ...

Seiscientos mil trescientos diez. Ochocientos ochenta mil ochenta.

Un rombo tiene todos sus lados ... y sus ángulos ...

Cien mil ciento uno.

Un trapecio tiene ... paralelos.

2. Escribe el número anterior y posterior a cada uno. 780.419

125.999

500.990

201.056

6. Coloca y calcula. 56.534 ⫹ 25.849 753.106 ⫹ 591.424 763.184 ⫺ 398.404

714.003 7. Calcula.

4. Realiza en tu cuaderno.

487 ⫻ 314

4.315 : 13

37 ⫺ 10 ⫹ 6

80 ⫺ 40 ⫺ 6

612 ⫻ 658

7.594 : 35

70 ⫺ (15 ⫺ 9)

60 ⫺ (7 ⫹ 8)

893 ⫻ 207

88.145 : 72

6 ⫻ (1 ⫹ 9)

4 ⫻ (12 ⫺ 8)

956 ⫻ 920

46.539 : 48

PROBLEMAS 8. En 2006, se habían matriculado en España 274.900 motos y 121.000 camiones más que motos. ¿Cuántos camiones y motos había matriculados? 9. Un periódico regala un cupón de 6 € cada día, para obtener un DVD que cuesta 288 €. Marcos ya tiene 12 cupones. ¿Cuántos le faltan? 10. Antonia pagó 640 € por alquilar 20 días un apartamento. Cada día se gastó, además, 30 € en comida. ¿Cuánto gastó en total cada día?

11. Una tienda pidió 12 cajas de cartones de leche y 25 cajas de cartones de zumo. ¿Cuántos cartones pidió en total?

12. De los 39.500 espectadores que asistieron a un partido de fútbol, 5.250 no pagaron entrada por ser socios. El resto pagaron 50 € cada uno. ¿Cuánto dinero se recaudó con las entradas?

153

Repaso en común • Indique a cada alumno que corte media hoja de cuaderno y escriba por un lado una fracción y por el otro la represente mediante un rectángulo dividido en partes iguales. A continuación, pida a varios alumnos que muestren su dibujo para que un compañero diga qué fracción está representada y lo compruebe dándole la vuelta. Trabaje los términos de las fracciones y su comparación pidiendo que levanten la hoja los alumnos cuya fracción tenga de denominador o de numerador un determinado número y que expliquen qué significa ese término. Posteriormente, indique a dichos alumnos que formen un grupo y que ordenen sus fracciones de mayor a menor (deberán comparar las fracciones, no su representación gráfica).

1. • 940.015 • 600.310 • 880.080 • 100.101 2. • 780.418 y 780.420 • 125.998 y 126.000 • 500.989 y 500.991

86.756 ⫺ 49.429 3. Descompón estos números. 85.304

3. • 85.304 8 DM 5 UM 3 C 4 U 80.000 5.000 300 4 • 201.056 2 CM 1 UM 5 D 6 U 200.000 1.000 50 6 • 714.003 7 CM 1 DM 4 UM 3 U 700.000 10.000 4.000 3 4. • 33 • 64 • 60

• 34 • 45 • 16

5. • Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y los otros dos ángulos agudos. • Un rombo tiene todos sus lados iguales y sus ángulos iguales dos a dos. • Un trapecio tiene solo dos lados paralelos. 6. • 82.383 • 1.344.530 • 37.327 • 364.780 7. 152.918 402.696 184.851 879.520

c 331, r 12 c 216, r 34 c 1.224, r 17 c 969, r 27

8. 274.900 + 121.000 = 395.900 395.900 + 274.900 = = 670.800 Había matriculados 670.800 camiones y motos. 9. 288 : 6 48; 48 12 36 Le faltan 36 cupones. 10. 640 : 20 32; 32 + 30 62 Cada día gastó 62 €. 11. 12 6 72; 25 8 200 200 72 272 En total pidió 272 cartones. 12. 39.500 5.250 34.250 34.250 50 1.712.500 Se recaudaron 1.712.500 €.

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Longitud

Programación Objetivos • Identificar las unidades de longitud menores y mayores que el metro y sus abreviaturas. • Conocer y aplicar las equivalencias entre las unidades trabajadas. • Estimar la longitud de objetos cotidianos. • Medir longitudes con la regla, en centímetros y milímetros. • Interpretar croquis y planos. • Resolver problemas con unidades de longitud. • Inventar un problema, dado un texto y las operaciones que lo resuelven.

Criterios de evaluación • Identifica las unidades de longitud mayores y menores que el metro y sus abreviaturas. • Expresa una longitud en distintas unidades de medida. • Mide longitudes con la regla, en centímetros y milímetros. • Elige la unidad de medida más adecuada, y estima la longitud de objetos cotidianos.

Contenidos • Identificación y equivalencias entre el metro y las unidades menores que él: decímetro, centímetro y milímetro. • Identificación y equivalencias entre el metro y las unidades mayores que él: kilómetro, hectómetro y decámetro. • Medición de longitudes con la regla, en centímetros y milímetros. • Estimación de longitudes. • Interpretación de croquis y planos. • Resolución de problemas con unidades de longitud. • Invención de un problema a partir de un texto y unas operaciones dados.

• Interpreta croquis y planos y realiza cálculos con sus medidas. • Resuelve problemas con unidades de longitud. • Inventa un problema a partir de un texto y unas operaciones dados.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia cultural y artística, Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal e Interacción con el mundo físico.

154 A

• Valoración de la utilidad de la medida de longitudes en la vida diaria. • Valoración de la precisión en las mediciones.

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Esquema de la unidad UNIDAD 12. LONGITUD

Metro, decímetro y centímetro

Unidades mayores que el metro

Milímetro

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden tener dificultad en recordar las relaciones entre las unidades de longitud a la hora de realizar transformaciones de unas a otras. Puede ayudarles el escribir en fila todas las unidades que se vayan a trabajar, ordenadas de mayor a menor y, si es necesario, indicar con flechas las relaciones entre ellas. • Al establecer comparaciones y realizar cálculos con medidas expresadas en distintas unidades, recuerde y razone con los alumnos que, para poder operar, es necesario que las unidades de medida sean las mismas.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

154 B

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Objetivos

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Longitud

• Reconocer situaciones reales donde medimos o en las que aparecen unidades de medida de longitud. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen cada una de las fotografías y conteste en común las preguntas, dirigiendo la conversación para recordar y descubrir conceptos previos sobre la medida de longitud: unidades de medida y su longitud aproximada, situaciones o lugares en los que las usamos, instrumentos de medida y su utilización en distintos contextos y por distintas personas (profesionales…).

¿Para qué utiliza la cinta métrica una modista? ¿Conoces otros instrumentos que sirvan para medir longitudes? ¿Es importante realizar las mediciones con cuidado? ¿Por qué?

• En Recuerda lo que sabes, repase con los alumnos la equivalencia entre el metro y el centímetro y entre el kilómetro y el metro. También, anime a los alumnos a relacionar cada unidad con una longitud o distancia real y de esta forma poder estimar la unidad más conveniente para expresar cada longitud dada.

Competencia cultural y artística Aproveche el motivo de la primera fotografía para dialogar con los alumnos sobre los trajes y la moda, cómo ha ido variando en cada época y evolucionando a lo largo del tiempo. Competencia social y ciudadana Aproveche las fotografías de las señales de tráfico para trabajar la educación vial, dialogando sobre algunas normas de circulación básicas y fomentando en los alumnos hábitos de comportamiento correctos al montar en bicicleta, al viajar en coche o autocar, al caminar o cruzar una calle, etc.

154

La señal nos avisa de un peligro. Nos acercamos a un tramo de carretera donde el coche puede resbalar. ¿A qué distancia está ese tramo de carretera? ¿Conoces otras señales en las que aparezcan abreviaturas de unidades de longitud?

154

Otras formas de empezar • Comente que en esta unidad vamos a medir longitudes: el largo, ancho o alto de un objeto, la distancia entre dos objetos o lugares… Recuerde que podemos utilizar distintos tipos de unidades y pida a los alumnos que digan ejemplos de unidades de medida de cada tipo y que expliquen con un ejemplo cómo se mide utilizando dicha unidad: – Naturales (partes del cuerpo): palmos, pies, pasos… – Arbitrarias (objetos elegidos por el grupo): un rotulador, un clip… – Convencionales (iguales para todos): metro, centímetro, kilómetro… Comente las ventajas e inconvenientes de cada tipo de unidad (si todos obtenemos o no los mismos resultados, si necesitamos o no un instrumento para medir…).

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RECUERDA LO QUE SABES El metro y el centímetro El metro es la unidad principal de longitud.

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Un metro es igual a 100 centímetros. 1 m ⫽ 100 cm

Página inicial

2 m ⫽ … cm

45 m ⫽ … cm

8 m ⫽ … cm

79 m ⫽ … cm

A reconocer las unidades de longitud mayores que el metro y a utilizar sus equivalencias.

Para medir longitudes grandes, mucho mayores que el metro, usamos el kilómetro.

A resolver problemas cotidianos donde aparezcan unidades de longitud.

1. Copia y completa en tu cuaderno. 1 m ⫽ … cm

Soluciones

A reconocer las unidades de longitud menores que el metro y a utilizar sus equivalencias.

Para medir longitudes más pequeñas que el metro usamos el centímetro.

15 m ⫽ … cm

El metro y el kilómetro

Un kilómetro es igual a 1.000 metros.

2. Completa en tu cuaderno.

Recuerda lo que sabes 1. • 1 m = 100 cm • 2 m = 200 cm • 8 m = 800 cm • 15 m = 1.500 cm • 45 m = 4.500 cm • 79 m = 7.900 cm

Y también…

1 km ⫽ … m

18 km ⫽ … m

3 km ⫽ … m

36 km ⫽ … m

7 km ⫽ … m

52 km ⫽ … m

3. Escribe qué unidad (metro, centímetro o kilómetro)

Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.

2. • 1 km = 1.000 m • 3 km = 3.000 m • 7 km = 7.000 m • 18 km = 18.000 m • 36 km = 36.000 m • 52 km = 52.000 m

usarías para expresar cada longitud. El largo de un sacapuntas. El ancho de una piscina.

… …

La distancia entre dos ciudades.

…

La distancia de tu clase al patio.

…

• R. M. La modista utiliza la cinta métrica para medir la tela y saber por dónde tiene que cortarla o coserla. La regla, el metro metálico plegable, el metro de carpintero… • R. M. Sí, porque en muchos casos es necesario conocer la medida exacta, por ejemplo, para que al cortar las piezas de tela quede la prenda bien hecha, o al cortar las maderas ajusten bien para hacer el mueble, etc. • Está a un kilómetro. • R. M. La señal de curvas peligrosas en un tramo de longitud determinada.

A inventar un problema dados un texto y unas operaciones.

1 km ⫽ 1.000 m

155

3. • Centímetro • Metro • Kilómetro • Metro

Vocabulario de la unidad • Longitud • Metro, decímetro, centímetro y milímetro • Kilómetro, hectómetro y decámetro • Plano, mapa, croquis

155

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Metro, decímetro y centímetro Objetivos • Identificar el metro como la unidad principal de longitud. • Reconocer el decímetro y el centímetro como unidades de longitud menores que el metro. • Conocer y aplicar las equivalencias entre el metro, el decímetro y el centímetro.

María ha medido la longitud de su bolígrafo nuevo.

El metro es la unidad principal de medida de longitud.

m dm cm

Luego, dibuje en la pizarra un segmento de cada longitud y escriba a su lado el nombre de la unidad y su abreviatura. Por último, indique y escriba en la pizarra las equivalencias entre estas unidades.

Tratamiento de la información El expresar una misma medida en distintas unidades, especialmente para resolver un problema, fomenta en el alumno la comprensión de una realidad vista desde distintos puntos de vista y la necesidad de unificar enfoques y criterios para tratar una situación.

156

1 dm ⫽ 10 cm

1 dm

m dm cm

1 m ⫽ 10 dm

1 m ⫽ 100 cm

El decímetro y el centímetro son unidades de longitud menores que el metro. 1 m ⫽ 10 dm ⫽ 100 cm

1 dm ⫽ 10 cm

1. Observa tu clase, estima y nombra longitudes. Que midan más de 1 metro.

Para empezar • Realice ejercicios de cálculo mental de multiplicaciones de un número por 10 y por 100, para facilitar la destreza en la conversión de unas unidades a otras.

Para explicar • Lea el texto inicial y pida a los alumnos que señalen en su regla 1 centímetro y 1 decímetro. Después, muestre una cinta métrica y señale en ella 1 metro, 1 decímetro y 1 centímetro.

6 5 4

1 cm 1 0

1 centímetro se escribe 1 cm.

• Resolver problemas con unidades de longitud.

• Recuerde cómo se mide con la regla en centímetros y pida a los alumnos que midan con su regla algunos objetos de la clase.

1 decímetro se escribe 1 dm.

• Estimar la longitud de objetos cotidianos.

Sugerencias didácticas

9 8

Para medir longitudes pequeñas, utilizamos unidades menores que el metro, como el decímetro y el centímetro.

Ejemplo: La altura de la puerta. Que midan entre 1 decímetro y 1 metro.

El ancho de tus dos manos juntas es 1 decímetro, aproximadamente.

Ejemplo: El largo de tu pie. Que midan menos de 1 decímetro.

1 dm

Ejemplo: El ancho de la regla.

2. Copia y completa en tu cuaderno. 2 m ⫽ … dm

3 m ⫽ … cm

4 dm ⫽ … cm

5 m ⫽ … dm

6 m ⫽ … cm

7 dm ⫽ … cm

11 m ⫽ … dm

12 m ⫽ … cm

19 dm ⫽ … cm

30 dm ⫽ … m

200 cm ⫽ … m

50 cm ⫽ … dm

60 dm ⫽ … m

500 cm ⫽ … m

60 cm ⫽ … dm

70 dm ⫽ … m

900 cm ⫽ … m

80 cm ⫽ … dm

156

Otras actividades • Coloque una cinta métrica en vertical en la pared de la clase, pegada con celo, de manera que el «cero» coincida con el suelo. Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que, por turnos, salgan a medirse unos a otros. En cada caso, el niño «medidor» dirá el número que aparece en la cinta (medida en centímetros), otro compañero lo escribirá en la pizarra y, en común, se expresará dicha medida en metros y centímetros, y en metros, decímetros y centímetros. Por ejemplo: Dirán

Andrés mide 137 centímetros.

Escribirán

137 cm = 1 m y 37 cm = 1 m, 3 dm y 7 cm

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12 3. Expresa en la unidad indicada.

UNIDAD

En decímetros

En centímetros

Soluciones 5 m y 8 dm

4 m y 6 cm

7 m y 2 dm

4 m, 2 dm y 7 cm

6 m y 7 dm

5 m y 19 cm

3 m y 8 dm

8 m, 3 dm y 6 cm

12 m y 9 dm

12 m y 24 cm

15 m y 6 dm

13 m, 7 dm y 5 cm

Ejemplo: 5 m y 8 dm ⫽ 50 dm ⫹ 8 dm ⫽ 58 dm

1. R. L. 2. 20 dm 50 dm 110 dm

300 cm 600 cm 1.200 cm

40 cm 70 cm 190 cm

3m 6m 7m

2m 5m 9m

5 dm 6 dm 8 dm

4. Completa. 37 cm ⫽ … dm y … cm

HAZLO ASÍ

76 cm ⫽ … dm y … cm 25 cm ⫽ 20 cm ⫹ 5 cm ⫽ 2 dm y 5 cm

425 cm ⫽ … m, … dm y … cm

317 cm ⫽ 300 cm ⫹ 10 cm ⫹ 7 cm ⫽ ⫽ 3 m, 1 dm y 7 cm

670 cm ⫽ … m y … dm 803 cm ⫽ … m y … cm

5. Expresa todas las medidas en centímetros y resuelve. Juan tiene tres cuerdas de escalar de longitudes muy parecidas. ¿Qué cuerda es la más larga? ¿Y la más corta?

6 m y 3 dm

6 m y 19 cm

6 m, 2 dm y 5 cm

Marta practica salto de longitud. Ayer saltó 5 m y 2 dm y hoy ha saltado 4 m y 93 cm. ¿Cuántos centímetros saltó ayer más que hoy?

CÁLCULO MENTAL Resta 21, 31, 41… a números de dos cifras: primero resta 20, 30, 40… y luego resta 1

⫺20

⫺1

33 ⫺ 21 54 ⫺ 21 65 ⫺ 21 83 ⫺ 21

46 ⫺ 31 57 ⫺ 31 78 ⫺ 31 92 ⫺ 31

45 ⫺ 41 58 ⫺ 41 66 ⫺ 41 72 ⫺ 41

• 4 m y 6 cm = 406 cm • 5 m y 19 cm = 519 cm • 12 m y 24 cm = 1.224 cm • 7 m y 2 dm = 720 cm • 3 m y 8 dm = 380 cm • 15 m y 6 dm = 1.560 cm • 4 m, 2 dm y 7 cm = 427 cm • 8 m, 3 dm y 6 cm = 836 cm • 13 m, 7 dm y 5 cm = 1.375 cm 4. • 37 cm = 3 dm y 7 cm • 76 cm = 7 dm y 6 cm • 425 cm = 4 m, 2 dm y 5 cm • 670 cm = 6 m y 7 dm • 803 cm = 8 m y 3 cm

Manuel medía hace dos años 1 m y 68 cm. El año pasado creció 6 cm y este año ha crecido 9 cm. ¿Cuánto mide ahora Manuel?

⫺21

3. • 5 m y 8 dm = 58 dm • 6 m y 7 dm = 67 dm • 12 m y 9 dm = 129 dm

61 ⫺ 51 74 ⫺ 51 83 ⫺ 51 92 ⫺ 51

157

5. • 6 m y 3 dm = 630 cm 6 m y 19 cm = 619 cm 6 m, 2 dm y 5 cm = 625 cm La más larga es la verde y la más corta es la naranja. • 5 m y 2 dm = 520 cm 4 m y 93 cm = 493 cm 520 – 493 = 27 Ayer saltó 27 cm más. • 68 + 6 + 9 = 83 Ahora mide 1 m y 83 cm.

Cálculo mental

Otras actividades • Nombre en común ejemplos de longitudes de objetos que podamos medir en metros, en decímetros y en centímetros. Después, pida a los alumnos que midan algunos objetos que se encuentren en la clase: el largo de un lapicero, el ancho de la mesa, el largo de la pizarra…, utilizando la regla para medir en centímetros y la cinta métrica para hacerlo en metros. Anímeles a estimar la medida antes de realizar la medición. Al final, haga una puesta en común, escriba en la pizarra las medidas obtenidas y exprese, de forma colectiva, dichas medidas en varias unidades, trabajando las equivalencias presentadas en esta doble página.

Explique cómo podemos restar 21, 31, 41… a un número de dos cifras de forma similar a como se hizo la suma en la página 143. Posteriormente, puede plantearles el restar 22, 32… o 23, 33… restando 20, 30… y después 2 o 3. • 12 33 44 62

15 26 47 61

14 27 35 41

10 23 32 41

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Milímetro Objetivos • Reconocer el milímetro como una unidad de longitud menor que el centímetro. • Conocer y aplicar las equivalencias entre el metro y el milímetro, y entre el centímetro y el milímetro.

Mónica es bióloga y está midiendo un gusano.

Para medir longitudes muy pequeñas, usamos otra unidad menor que el centímetro: el milímetro. 1 milímetro se escribe 1 mm. 1 mm 0

158

m dm cm mm

1 cm ⫽ 10 mm

1 m ⫽ 1.000 mm

3 cm y 2 mm ⫽ 30 mm ⫹ 2 mm ⫽ 32 mm

32 mm ⫽ 30 mm ⫹ 2 mm ⫽ 3 cm y 2 mm

1 m ⫽ 1.000 mm

1 cm ⫽ 10 mm

1. Mide con la regla y completa.

Para explicar • Lea la situación inicial y comente que a veces es necesario utilizar una unidad más pequeña que el centímetro: el milímetro. Escriba su nombre y abreviatura en la pizarra.

Aprender a aprender Al medir en milímetros con la regla, fomente en los alumnos la autonomía en la utilización del material y el esfuerzo por medir con cuidado y precisión, expresando la medida con exactitud en la unidad pedida o elegida.

El milímetro es una unidad de longitud menor que el metro.

Sugerencias didácticas

Por último, trabaje en común las distintas expresiones de la medida del gusano, pidiendo a los alumnos que expliquen cómo leen dicha medida en la regla y cómo hacen los cálculos.

El gusano mide 3 cm y 2 mm.

• Resolver problemas con unidades de longitud.

Luego, pida a los alumnos que observen la regla de la ilustración y después su regla, y localicen en ellas 1 centímetro y 1 milímetro. Indíqueles que cuenten cuántos milímetros hay en un centímetro y escriba en la pizarra las equivalencias del centímetro y el metro con el milímetro.

m dm cm mm

• Medir longitudes con la regla en centímetros y milímetros y dibujar líneas de medidas dadas.

Para empezar • Recuerde cómo se multiplica un número por 1.000 y haga ejercicios de cálculo mental de un dígito por 10, 100 y 1.000.

1 1 cm

… mm

… cm ⫽ … mm

… cm y … mm ⫽ … mm

… cm ⫽ … mm

… cm y … mm ⫽ … mm

… cm ⫽ … mm

… cm y … mm ⫽ … mm

158

Otras actividades • Forme grupos de 4 o 5 alumnos y entregue a cada grupo una hoja grande para que cada alumno trace libremente en la hoja, con un rotulador de distinto color, una línea recta utilizando una regla. A continuación, indíqueles que comparen las líneas dibujadas y que estimen cuál es la más larga y la más corta, cuáles miden menos y más de 1 decímetro… Por último, pídales que midan con una regla las líneas trazadas y den el resultado en centímetros y milímetros y después sólo en milímetros, para comparar las longitudes y comprobar si la estimación anterior era correcta.

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12 2. Dibuja con una regla líneas de los colores y medidas indicados. 7 mm

8 cm y 4 mm

UNIDAD

50 mm

23 mm

Soluciones 3. Completa.

4 cm y 7 mm ⫽ … mm

32 mm ⫽ … cm y … mm

8 cm y 1 mm ⫽ … mm

75 mm ⫽ … cm y … mm

13 cm y 6 mm ⫽ … mm

54 mm ⫽ … cm y … mm

7 mm;

9 mm;

8 mm

3 mm; 6 mm; 5 mm 1 cm = 10 mm 3 cm = 30 mm 4 cm y 3 mm = 43 mm 6 cm y 8 mm = 68 mm Cera: 5 cm = 50 mm Pincel: 10 cm y 4 mm = 104 mm

4. Completa. HAZLO ASÍ

2 m y 4 mm ⫽ 2.000 mm ⫹ 4 mm ⫽ 2.004 mm

2. R. L.

3.015 mm ⫽ 3.000 mm ⫹ 15 mm ⫽ 3 m y 15 mm

3. 4 cm y 7 mm = 47 mm 8 cm y 1 mm = 81 mm 13 cm y 6 mm = 136 mm

3 m y 7 mm ⫽ ... mm

4.006 mm ⫽ ... m y ... mm

5 m y 21 mm ⫽ ... mm

5.023 mm ⫽ ... m y ... mm

4 m y 216 mm ⫽ ... mm

7.218 mm ⫽ ... m y ... mm

32 mm = 3 cm y 2 mm 75 mm = 7 cm y 5 mm 54 mm = 5 cm y 4 mm 4. 3 m y 7 mm = 3.007 mm 5 m y 21 mm = 5.021 mm 4 m y 216 mm = 4.216 mm

5. Expresa todas las medidas en milímetros y resuelve. En una fila de 5 hormigas cada una mide 8 mm. ¿Cuántos milímetros mide la fila? ¿Cuántos centímetros son?

4.006 mm = 4 m y 6 mm 5.023 mm = 5 m y 23 mm 7.218 mm = 7 m y 218 mm

Un sello mide 6 cm y 4 mm de largo y 3 cm y 7 mm de ancho. ¿Cuántos milímetros mide de largo más que de ancho?

RAZONAMIENTO Escribe, en milímetros, las alturas de los tres gnomos ordenadas de menor a mayor. Yo mido 8 cm y 3 mm.

Yo mido 81 mm.

Nino

Yo mido más que Nino y menos que Venec.

Venec

Razonamiento

Jorrik

159

Otras actividades • Fomente en los alumnos la estimación de longitudes de objetos cotidianos. Al principio, pueden tener a la vista una regla y una cinta métrica y quitar posteriormente dicho apoyo.

5. • 5 8 = 40; 40 mm = 4 cm La fila mide 40 mm. Son 4 cm. • 6 cm y 4 mm = 64 mm 3 cm y 7 mm = 37 mm 64 – 37 = 27 Mide 27 mm de largo más que de ancho.

Pida a los alumnos que expresen en milímetros la altura de Venec y que determinen entonces cuánto mide Jorrik, para después ordenar las tres alturas. Nino: 81 mm Venec: 83 mm Jorrik: 82 mm 81 mm < 82 mm < 83 mm

Propóngales que estimen las siguientes longitudes en la unidad indicada, y después las midan para comprobar dicha estimación: – En centímetros, el largo de un bolígrafo y el ancho de la mesa. – En milímetros, el grosor de un libro y el lado de un cuadradito del cuaderno. – En metros, el ancho de la puerta y el largo de la clase.

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Unidades mayores que el metro Objetivos • Reconocer el kilómetro, el hectómetro y el decámetro como unidades de longitud mayores que el metro.

Para medir distancias grandes, utilizamos unidades mayores que el metro: el kilómetro, el hectómetro y el decámetro.

• Conocer y aplicar las equivalencias entre el metro y sus múltiplos. • Interpretar un croquis. • Resolver problemas con unidades de longitud.

Arturo ha corrido 1.000 metros. 1.000 metros son 1 kilómetro.

1 kilómetro ⫽ 1.000 metros 1 km ⫽ 1.000 m

El campo mide de largo 100 metros. 100 metros son 1 hectómetro.

1 hectómetro ⫽ 100 metros 1 hm ⫽ 100 m

El camión mide de largo 10 metros. 10 metros son 1 decámetro.

1 decámetro ⫽ 10 metros 1 dam ⫽ 10 m

Las unidades de longitud mayores que el metro son el kilómetro, el hectómetro y el decámetro.

Sugerencias didácticas Para explicar • Comente con los alumnos que para medir grandes distancias utilizamos como utilidad de medida el kilómetro, pero que a veces es necesario usar otras unidades más pequeñas para poder expresar las medidas exactas: el decámetro y el hectómetro. Escriba en la pizarra las tres unidades y sus abreviaturas y explique la equivalencia de cada unidad con el metro. • Lea en el cuadro informativo los ejemplos de longitudes que miden 1 km, 1 hm y 1 dam y anime a los alumnos a imaginar dichas longitudes y a decir otros ejemplos de longitudes grandes que midamos utilizando dichas unidades.

Competencia lingüística Escriba en la pizarra la palabra metro y recuerde que es la unidad principal de longitud. Después, pida a los alumnos que nombren las unidades mayores y menores que el metro y escríbalas en orden encima o debajo de ella, haciendo coincidir en vertical la raíz metro. Dialogue entonces sobre los prefijos, relacionando por ejemplo «deci» o «centi» con la décima o la centésima parte respectivamente, y hágales ver que todas estas unidades son palabras esdrújulas y tienen tilde.

160

1 km ⫽ 1.000 m

1 hm ⫽ 100 m

1 dam ⫽ 10 m

1. Completa cada frase con una palabra y un número. multiplico divido

10 100 1.000

Para pasar de km a m, ... por …

Para pasar de m a hm, ... entre …

Para pasar de dam a m, ... por ...

Para pasar de m a km, ... entre ...

Para pasar de hm a m, ... por ...

Para pasar de m a dam, ... entre ...

2. Completa en tu cuaderno. 5 dam ⫽ … m

6 hm ⫽ … m

7 km ⫽ … m

8 dam ⫽ … m

9 hm ⫽ … m

8 km ⫽ … m

13 dam ⫽ … m

27 hm ⫽ … m

39 km ⫽ … m

50 m ⫽ … dam

400 m ⫽ … hm

3.000 m ⫽ … km

70 m ⫽ … dam

800 m ⫽ … hm

6.000 m ⫽ … km

90 m ⫽ … dam

900 m ⫽ … hm

9.000 m ⫽ … km

160

Otras actividades • Lleve a clase un mapa de carreteras y comente que en él están indicadas, en kilómetros, las distancias entre ciudades y pueblos. Haga una fotocopia de la zona del mapa donde se encuentre su localidad y repártala por grupos a los alumnos, para realizar en común ejercicios de interpretación, preguntándoles por ejemplo, qué distancia hay entre dos localidades concretas, para que la expresen en kilómetros y en metros. • Fotocopie y entregue a los alumnos una tabla de distancias entre las capitales de provincia de España, explique con un ejemplo cómo se maneja y busque en común la distancia entre dos ciudades conocidas por los alumnos.

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12 3. Expresa en metros.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

3 dam y 5 m

2 km y 8 m

2 dam y 5 m ⫽ 20 m ⫹ 5 m ⫽ 25 m

5 dam y 7 m

3 km y 16 m

7 hm y 4 m ⫽ 700 m ⫹ 4 m ⫽ 704 m

4 hm y 6 m

5 km y 347 m

5 km y 7 m ⫽ 5.000 m ⫹ 7 m ⫽ 5.007 m

8 hm y 12 m

11 km y 59 m

COLEGIO BIBLIOTECA

75 m

6 km y 925 m

¿Cuántos metros hay del colegio al parque? ¿Y del parque a la biblioteca?

5. Resuelve.

Javier da 7 vueltas cada día a una pista de atletismo que mide 4 hm. ¿Cuántos metros recorre Javier cada día? Teresa ha gastado 21 m de hilo de una bobina que tenía 7 dam. ¿Cuántos metros quedan aún en la bobina?

CÁLCULO MENTAL Resta 19, 29, 39… a números de dos cifras: primero resta 20, 30, 40… y luego suma 1

⫺20

⫹1

46 ⫺ 29 57 ⫺ 29 78 ⫺ 29 92 ⫺ 29

2. 50 m 80 m 130 m

600 m 900 m 2.700 m

7.000 m 8.000 m 39.000 m

5 dam 7 dam 9 dam

4 hm 8 hm 9 hm

5 km 6 km 9 km

• 2 km y 8 m = 2.008 m • 3 km y 16 m = 3.016 m • 5 km y 347 m = 5.347 m • 11 km y 59 m = 11.059 m

María recorre cada día en bicicleta un camino de 6 km. Hoy ha recorrido ya 5.100 m. ¿Cuántos metros le faltan para llegar al final del camino?

33 ⫺ 19 54 ⫺ 19 65 ⫺ 19 83 ⫺ 19

1. • Multiplico por 1.000. • Multiplico por 10. • Multiplico por 100.

3. • 3 dam y 5 m = 35 m • 5 dam y 7 m = 57 m • 4 hm y 6 m = 406 m • 8 hm y 12 m = 812 m

¿Cuántos metros hay del colegio a la biblioteca, pasando por el parque? ¿Cuántos kilómetros son?

⫺19

Soluciones

• Divido entre 100. • Divido entre 1.000. • Divido entre 10.

4. Observa el dibujo y resuelve.

4 km y

45 ⫺ 39 68 ⫺ 39 86 ⫺ 39 91 ⫺ 39

52 ⫺ 49 64 ⫺ 49 73 ⫺ 49 97 ⫺ 49

161

Otras actividades • Plantee de forma oral la siguiente situación, para que los alumnos dibujen un croquis y rotulen los datos nombrados: «En una zona hay tres pueblos: A, B y C, situados como si fueran los vértices de un triángulo. La distancia entre los pueblos A y B es 5 km y 8 m, entre A y C es 4 km y 6 dam, y entre B y C es 3 km y 7 hm.» Después, pídales que expresen en metros todas las distancias, y que realicen algunos cálculos. Por ejemplo:

4. • 4 km y 75 m = 4.075 m 6 km y 925 m = 6.925 m Del colegio al parque hay 4.075 m y del parque a la biblioteca hay 6.925 m. • 4.075 + 6.925 = 11.000 11.000 m = 11 km Del colegio a la biblioteca hay 11.000 m, que son 11 km. 5. • 6 km = 6.000 m 6.000 – 5.100 = 900 Le faltan 900 m. • 7 4 = 28; 28 hm = 2.800 m Javier recorre 2.800 m cada día. • 7 dam = 70 m; 70 – 21 = 49 En la bobina quedan 49 m.

Cálculo mental Trabaje este cálculo mental de forma similar al de la página 157. • 14 35 46 64

17 28 49 63

6 29 47 52

3 15 24 48

– La distancia en metros del pueblo A al B, del B al C y del C al A. – La distancia en metros del pueblo B al C, pasando por A. – Cuántos metros es más larga la distancia de A a B que de C a B. – Cuántos metros es más corta la distancia de A a C que de B a A.

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Actividades Objetivos

4. Mide con la regla y completa.

1. Completa en tu cuaderno.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

2 m ⫽ … dm

80 cm ⫽ … dm

4 dm ⫽ … cm

60 mm ⫽ … cm

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

3 m ⫽ … cm

900 cm ⫽ … m

8 m ⫽ … mm

50 dm ⫽ … m

5 cm ⫽ … mm

7.000 mm ⫽ … m

Autonomía e iniciativa personal Fomente en los alumnos la autonomía al manejar medidas expresadas en diferentes unidades y aplicar las equivalencias trabajadas entre todas las unidades de longitud, para expresar las medidas en las unidades pedidas o resolver problemas.

2. Expresa en la unidad indicada. 4 m y 8 dm En dm

En cm

4 km ⫽ … m

30 m ⫽ … dam

3 m y 9 cm

6 hm ⫽ … m

7.000 m ⫽ … km

5 m y 16 cm

5 dam ⫽ … m

800 m ⫽ … hm

36 km ⫽ … m

15.000 m ⫽ … km

27 dam ⫽ … m

9.200 m ⫽ … hm

43 hm ⫽ … m

840 m ⫽ … dam

7 dm y 2 cm

6 m y 5 mm 8 m y 32 mm

En mm

3 cm y 7 mm

6. Expresa en metros.

21 cm y 6 mm

2 dam y 8 m

5 hm y 7 m

14 dam y 9 m

24 hm y 37 m

3. Completa.

7. Expresa en metros y ordena de menor a mayor las distancias recorridas por estos coches.

478 cm ⫽ ... m, ... dm y ... cm 320 cm ⫽ ... m y ... dm

Soluciones

46 km y 5 m

509 cm ⫽ ... m y ... cm

8 dm 6 cm 9m 5m 7m

2. • 4 m y 8 dm = 48 dm • 9 m y 6 dm = 96 dm • 12 m y 9 dm = 129 dm • 3 m y 9 cm = 309 cm • 5 m y 16 cm = 516 cm • 7 dm y 2 cm = 72 cm • 4 m, 5 dm y 8 cm = 458 cm • 6 m y 5 mm = 6.005 mm • 8 m y 32 mm = 8.032 mm • 3 cm y 7 mm = 37 mm • 21 cm y 6 mm = 216 mm

46 km y 19 m

2.005 mm ⫽ ... m y ... mm 6.018 mm ⫽ ... m y ... mm

45 km y 986 m

3.456 mm ⫽ ... m y ... mm

162

Otras actividades • Escriba en la pizarra un cuadro con las abreviaturas de las unidades de longitud trabajadas, ordenadas de mayor a menor. Pregunte y escriba en cada caso en las flechas de arriba qué operación hacemos para pasar de una unidad a otra. Después, comente que cada unidad es 10 veces la siguiente y complete el resto de las equivalencias.

dm F

m F

dam

1.000 100 F F F

1.000 100 10 F

• 64 mm = 6 cm y 4 mm • 2.005 mm = 2 m y 5 mm • 6.018 mm = 6 m y 18 mm • 3.456 mm = 3 m y 456 mm

64 mm ⫽ ... cm y ... mm

3. • 26 cm = 2 dm y 6 cm • 478 cm = 4 m, 7 dm y 8 cm • 320 cm = 3 m y 2 dm • 509 cm = 5 m y 9 cm

162

… cm y … mm ⫽ … mm

5. Completa en tu cuaderno.

12 m y 9 dm

26 cm ⫽ ... dm y ... cm

1. 20 dm 40 cm 300 cm 8.000 mm 50 mm

… cm y … mm ⫽ … mm

9 m y 6 dm

4 m, 5 dm y 8 cm

Interacción con el mundo físico La interpretación de croquis y planos ayuda al alumno a realizar y comprender el paso de una realidad tangible y concreta, a su representación gráfica de forma esquemática y simbólica.

Largo Ancho

Haga ejercicios colectivos de paso de una unidad a otra, comprobando la operación en este esquema.

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12 UNIDAD

8. Lee y resuelve.

9. Observa los dibujos y resuelve.

Fausto mide 1 m y 35 cm y Sonia mide 17 cm más que él. ¿Cuántos centímetros mide Sonia?

Alberto ha gastado tres rollos de cordón para hacer un trabajo.

Un marco cuadrado tiene un perímetro de 280 mm. ¿Cuántos milímetros mide cada lado? ¿Y cuántos centímetros?

1 m y 7 cm

4 m y 12 cm

7 m y 39 cm

¿Cuántos centímetros de cordón ha utilizado en total?

Mario ha nadado 3 hm y 50 m por la mañana y 2 hm y 30 m por la tarde. ¿Cuántos metros ha nadado por la mañana más que por la tarde?

María quiere ir del pueblo a su huerto. Puede seguir tres caminos.

Aurora necesita 90 m de valla para cercar su parcela. Un rollo de valla de 1 decámetro cuesta 8 euros. ¿Cuánto dinero le costará la valla?

3 km 8

00 m

2.400 m 97

Verónica ha dado 25 vueltas a un circuito de 200 m. ¿Cuántos metros ha recorrido? ¿Cuántos kilómetros?

3 km

2 km

890 m

Interpretar un plano

Baño

Habit. B

Habit. C

2m Habit. A

Cocina

Salón

Pedro, Luis y Sara han alquilado un piso para pasar sus vacaciones. En la agencia les han dado el plano del piso, que tiene tres habitaciones, salón, cocina y baño.

1 dam

¿Cuál es el largo del piso en metros? ¿Y su ancho? ¿Cuánto mide la cocina de largo? ¿Y de ancho? Fíjate en el ancho del piso y el largo de la habitación A. Las habitaciones de Pedro y de Luis tendrán 100 cm más de largo que de ancho. ¿Qué habitaciones tendrán Pedro y Luis?

163

Otras actividades • Proponga a los alumnos realizar estimaciones de distancias dentro del colegio, a partir de la estimación (o al principio la medida real) de un objeto o distancia más pequeña. Por ejemplo: – El largo de la clase, a partir del largo de una baldosa, contando el número de baldosas. – El ancho del patio o del gimnasio, tomando como referencia algún elemento elegido en común (jardineras, espalderas…). – La altura de la clase, estimando la distancia del suelo a la ventana, la altura de la ventana y su distancia al techo… Al final, anímeles a medir con la cinta métrica las distancias anteriores para así comprobar su estimación.

4. Largo 7 cm y 8 mm = 78 mm Ancho 4 cm y 2 mm = 42 mm 5. 4.000 m 600 m 50 m 36.000 m 270 m 4.300 m

3 dam 7 km 8 hm 15 km 92 hm 84 dam

6. • 2 dam y 8 m = 28 m • 14 dam y 9 m = 149 m • 5 hm y 7 m = 507 m • 24 hm y 37 m = 2.437 m 7. 46 km y 5 m = 46.005 m 46 km y 19 m = 46.019 m 45 km y 986 m = 45.986 m 45.986 m < 46.005 m < < 46.019 m

¿Qué camino es el más corto? ¿Y el más largo?

SOY CAPAZ DE...

8. • 1 m y 35 cm = 135 cm 135 + 17 = 152 Sonia mide 152 cm. • 280 : 4 = 70; 70 mm = 7 cm Cada lado mide 70 mm, es decir, 7 cm. • 3 hm y 50 m = 350 m 2 hm y 30 m = 230 m 350 – 230 = 120 Ha nadado 120 m más. • 90 m = 9 dam; 9 8 = 72 La valla le costará 72 €. • 25 200 = 5.000 5.000 m = 5 km Ha recorrido 5.000 m, que son 5 km. 9. • 1 m y 7 cm = 107 cm 4 m y 12 cm = 412 cm 7 m y 39 cm = 739 cm 107 + 412 + 739 = 1.258 Ha utilizado 1.258 cm. • Verde: 4.800 m Rojo: 4.400 m Azul: 4.865 m El camino más corto es el rojo y el más largo es el azul.

Soy capaz de... • El piso mide 10 m de largo y 6 m de ancho. •6–3=3 La cocina mide 3 m de largo y 3 m de ancho. • Pedro y Luis tendrán las habitaciones A y B.

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Solución de problemas Objetivos

Inventar un problema a partir de un texto y unas operaciones dados

• Inventar un problema a partir de un texto y de unas operaciones dados.

Inventa un problema a partir del texto que se resuelva con las operaciones indicadas. Después, resuélvelo. Martina tiene un quiosco. Esta mañana le han traído 3 paquetes con 80 periódicos en cada uno, 2 paquetes de 65 revistas cada uno y también 60 libros.

Soluciones

Todos los libros eran del mismo precio. Para pagarlos, entregó 400 € y le devolvieron 40 €.

• Martina tiene un quiosco. Esta mañana le han traído 3 paquetes con 80 periódicos en cada uno. Al finalizar el día le sobraron 32 periódicos. ¿Cuántos periódicos ha vendido hoy Martina? 3 80 = 240; 240 – 32 = 208 Martina ha vendido hoy 208 periódicos.

Al finalizar el día, a Martina le quedaron sin vender 32 periódicos, 75 revistas y 15 libros.

1. Esta mañana le han traído 2 paquetes de 65 revistas cada uno. Al finalizar el día, le quedan sin vender 75 revistas. ¿Cuántas revistas ha vendido hoy? 2 65 = 130; 130 – 75 = 55 Hoy ha vendido 55 revistas. 2. Martina recibió 60 libros, todos del mismo precio. Para pagarlos, entregó 400 € y le devolvieron 40 €. ¿Cuánto pagó Martina por cada libro? 400 – 40 = 360; 360 : 60 = 6 Pagó 6 € por cada libro. 3. R. M. Esta mañana le han traído 3 paquetes con 80 periódicos en cada uno, 2 paquetes de 65 revistas cada uno y 60 libros. ¿Cuántos artículos le han traído hoy en total? 3 80 = 240; 2 65 = 130 240 + 130 + 60 = 430 Hoy le han traído en total 430 artículos. 4. Esta mañana le han traído 3 paquetes con 80 periódicos en cada uno y 2 paquetes de 65 revistas cada uno. ¿Cuántos periódicos más que revistas le han traído hoy? 3 80 = 240; 2 65 = 130 240 – 130 = 110 Le han traído 110 periódicos más que revistas.

164

PROBLEMA DE MULTIPLICACIÓN Y RESTA Problema

Martina tiene un quiosco. Esta mañana le han traído … paquetes con … periódicos en cada uno. Al finalizar el día le sobraron … periódicos. ¿Cuántos periódicos …? 3⫻…⫽… … ⫺ 32 ⫽ …

1. PROBLEMA DE MULTIPLICACIÓN

Solución: …

2. PROBLEMA DE RESTA Y DIVISIÓN

Y RESTA ¿Cuántas revistas…?

3. PROBLEMA DE MULTIPLICACIÓN, MULTIPLICACIÓN Y SUMA ¿Cuántos…?

¿Cuánto pagó Martina…?

4. PROBLEMA DE MULTIPLICACIÓN, MULTIPLICACIÓN Y RESTA ¿Cuántos… más que…?

164

Otras actividades • Presente a los alumnos algunos textos para que inventen problemas de dos operaciones, utilizando algunos datos del texto. Corríjalos al final de forma colectiva. Dícteles por ejemplo el siguiente texto y pídales que inventen un problema de suma y resta, otro de suma y multiplicación y otro de suma y división: “Las tres clases de 4.º han organizado un viaje de 5 días para visitar los principales monumentos de su comunidad. En total van 60 alumnos: 20 de 4.º A, 18 de 4.º B y el resto de 4.º C. El precio del viaje por persona es: 45 € el alojamiento y 40 € la comida, además de 50 € de transporte”.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe el número y cómo se lee. 9 CM ⫹ 5 DM ⫹ 6 UM ⫹ 3 C ⫹ 8 U 5 CM ⫹ 7 UM ⫹ 4 C ⫹ 6 D 1 U. de millón ⫹ 3 CM ⫹ 5 UM 3 U. de millón ⫹ 9 DM ⫹ 8 C 2. Ordena de mayor a menor. 102.304

201.403

102.340

410.326 410.400

42.000 409.500

409.326

3. Escribe el número anterior y el posterior. 78.419 125.999 80.990 100.909

5. Escribe cómo se lee cada fracción. 1 2

2 5

6 7

1 3

7 8

4 6

6. Escribe con cifras. Dos octavos

Tres décimos

Un cuarto

Seis novenos

Cinco sextos

Cuatro séptimos

7. Escribe de dos formas. Dos décimas

Siete centésimas

Ocho décimas

Trece centésimas

8. Coloca y calcula.

4. Realiza en tu cuaderno. (45 ⫺ 15) ⫺ 6 20 ⫺ (5 ⫺ 3)

615 ⫻ 196

31.529 : 13

302 ⫻ 318

75.123 : 85

60 ⫺ (7 ⫹ 4)

80 ⫹ (43 ⫺ 3)

392 ⫻ 207

86.620 : 72

5 ⫻ (3 ⫹ 4)

7 ⫻ (6 ⫺ 2)

451 ⫻ 950

45.601 : 48

PROBLEMAS 9. De los 280 alumnos de un colegio, 2 son rubios. 5 ¿Cuántos alumnos son rubios? ¿Cuántos no son rubios? 10. En una floristería tienen que preparar 28 centros florales. En cada uno habrá 12 tulipanes blancos y 6 tulipanes de color rosa. ¿Cuántos tulipanes necesitarán en la floristería?

11. Lola ha comprado un coche por 21.250 €. Ha dado una entrada de 2.500 € y el resto lo pagará en 25 cuotas iguales. ¿Cuánto pagará en cada cuota? 12. Jorge recibió en su tienda 14 cajas de manzanas de 20 kg cada una. Al final del día había vendido la mitad. ¿Cuántos kilos había vendido? 13. Luisa tiene 9 billetes de 20 € y Marcos tiene 4 billetes de 50 €. ¿Cuánto dinero tiene Marcos más que Luisa?

165

Repaso en común • Proponga a los alumnos confeccionar por grupos un mural sobre las medidas de longitud, en el que aparezcan los siguientes elementos: – Las unidades trabajadas y sus abreviaturas. – Las equivalencias trabajadas entre las unidades anteriores. – Fotos o dibujos de instrumentos que se utilizan para medir longitudes. – Rectas o dibujos de objetos pequeños a tamaño real con sus medidas rotuladas, y dibujos de objetos grandes o distancias con la rotulación de su medida real aproximada.

1. • 956.308 Novecientos cincuenta y seis mil trescientos ocho • 507.460 Quinientos siete mil cuatrocientos sesenta • 1.305.000 Un millón trescientos cinco mil • 3.090.800 Tres millones noventa mil ochocientos 2. • 201.403 > 102.340 > > 102.304 • 410.400 > 410.326 > > 409.500 > 409.326 > > 42.000 3. • 78.418 y 78.420 • 125.998 y 126.000 • 80.989 y 80.991 • 100.908 y 100.910 4. • 18 • 49 • 35

• 24 • 120 • 28

5. Un medio, dos quintos, seis séptimos, un tercio, siete octavos, cuatro sextos 6. 2/8 1/4 5/6

3/10 6/9 4/7

7. 2/10 = 0,2 7/100 = 0,07 8/10 = 0,8 13/100 = 0,13 8. • 120.540 • c = 2.425, r = 4 • 96.036 • c = 883, r = 68 • 81.144 • c = 1.203, r = 4 • 428.450 • c = 950, r = 1 2 9. –– de 280 = 112 5 280 – 112 = 168 Son rubios 112 alumnos y no son rubios 168. 10. 28 (12 + 6) = 504 Necesitarán 504 tulipanes. 11. 21.250 – 2.500 = 18.750 18.750 : 25 = 750 En cada cuota pagará 750 €. 12. 14 20 = 280 280 : 2 = 140 Había vendido 140 kg. 13. 9 20 = 180 4 50 = 200 200 – 180 = 20 Marcos tiene 20 € más que Luisa.

165

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Capacidad y masa

Programación Objetivos • Identificar algunas unidades de capacidad y sus abreviaturas. • Identificar algunas unidades de masa y sus abreviaturas. • Conocer y aplicar las equivalencias entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa trabajadas. • Estimar la capacidad o la masa de objetos cotidianos. • Resolver problemas con unidades de capacidad o de masa. • Inventar un problema, dados un texto y una de las operaciones que lo resuelve.

Contenidos • Identificación y equivalencias entre las unidades de capacidad: litro, decilitro y centilitro. • Identificación y equivalencias entre las unidades de masa: kilogramo, gramo y tonelada. • Estimación de capacidades y de masas.

Criterios de evaluación • Identifica las unidades de capacidad: litro, decilitro y centilitro y sus abreviaturas. • Identifica las unidades de masa: kilogramo, gramo y tonelada y sus abreviaturas. • Expresa una capacidad o una masa en distintas unidades de medida. • Elige la unidad de medida más adecuada, y estima la capacidad o la masa de un objeto. • Resuelve problemas con unidades de capacidad o de masa. • Inventa un problema a partir de un texto y una de las operaciones que lo resuelve.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Competencia lingüística, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia social y ciudadana y Autonomía e iniciativa personal.

166 A

• Resolución de problemas con unidades de capacidad o de masa. • Invención de un problema a partir de un texto y de una de las operaciones que lo resuelve.

• Valoración de la utilidad de las medidas de capacidad y de masa en la vida diaria.

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Esquema de la unidad UNIDAD 13. CAPACIDAD Y MASA

Litro, decilitro y centilitro

Kilogramo y gramo

Kilogramo y tonelada

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • Algunos alumnos pueden tener dificultad en recordar las relaciones entre las unidades de capacidad o de masa, a la hora de realizar transformaciones de unas a otras. Puede ayudarles el escribir en fila las unidades que se vayan a trabajar, ordenadas de mayor a menor y, si es necesario, indicar con flechas las relaciones entre ellas. • Al establecer comparaciones y realizar cálculos con medidas expresadas en distintas unidades, recuerde y razone con los alumnos que, para poder operar, es necesario que las unidades de medida sean las mismas.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

166 B

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Objetivos

Capacidad y masa

• Reconocer y comparar la capacidad de envases y la masa de objetos cotidianos. • Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que observen la primera fotografía y recuerde que llamamos capacidad de un recipiente a la cantidad de líquido que cabe en él, y que la unidad principal de capacidad es el litro. Igualmente, pídales que observen la segunda fotografía y recuerde que el kilogramo o kilo es la unidad principal de masa y sirve para expresar el peso de los objetos. Conteste en común las preguntas, ayudando a los alumnos a relacionar estas dos magnitudes con situaciones cotidianas. • Antes de realizar las actividades de Recuerda lo que sabes, lleve a clase recipientes y paquetes o botes de conserva de 1 , 1/2 y 1/4 , y de 1 kg, 1/2 kg y 1/4 kg, respectivamente. Diga su capacidad o su masa y escríbala en la pizarra, utilizando fracciones y la abreviatura de litro y de kilo. Después, escriba las equivalencias entre ellas y, si es posible, compruébelas de forma colectiva haciendo trasvases de agua o con una balanza.

¿Para qué sirven las unidades de capacidad menores que el litro?

Interacción con el mundo físico Aproveche el diálogo sobre las fotografías presentadas para que los alumnos tomen conciencia de la presencia de la medida de capacidad y de masa en su vida cotidiana. En Recuerda lo que sabes, trabaja con representaciones gráficas de las principales unidades de medida conocidas, lo que favorece el paso de lo real a lo abstracto.

166

¿Qué envases de la fotografía crees que tienen una capacidad mayor de 1 litro? ¿Y menor?

Marta ha comprado hoy 20 manzanas. ¿Crees que su compra pesa más de 1 kilo o menos? ¿Por qué?

166

Otras formas de empezar • Lleve al colegio algunos recipientes para que los alumnos puedan realizar trasvases de agua. Por ejemplo: botellas de plástico de 1 , 2 y medio litro, jarras, boles, vasos, tazas, cazos… y embudos.

Pídales que establezcan comparaciones entre la capacidad de los distintos recipientes por estimación, y que después lo comprueben haciendo trasvases de agua de unos a otros. • Si en el centro hay balanza, propóngales comparar por estimación el peso de varias parejas de objetos y después comprobarlo colocando cada objeto en un platillo. También pueden comparar el peso de varios objetos y después pesarlos en el peso del material para comprobar la estimación.

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RECUERDA LO QUE SABES

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Litro, medio litro y cuarto de litro 1 litro ⫽ 2 medios litros ⫽ 4 cuartos de litro

⫽ 1

Página inicial

⫽

1. Agrupa y escribe cuántos litros hay. …

…

1 kilo ⫽ 2 medios kilos ⫽ 4 cuartos de kilo ⫽

1 1 1 1 1 1 1 kg ⫽ kg ⫹ kg ⫽ kg ⫹ kg ⫹ kg ⫹ kg 2 2 4 4 4 4

Medios kilos

Cuartos de kilo

• Tienen una capacidad mayor de 1 litro la botella de leche, el bidón de aceite y el de agua. Tienen una capacidad menor de 1 litro los zumos de naranja y los yogures líquidos. • R. M. Sirven para expresar la capacidad de envases pequeños, como por ejemplo un vaso, una cuchara, etc. • R. M. Creo que 20 manzanas pesan más de 1 kilo, porque al comprar 1 kg de manzanas nos suelen poner 5 o 6 manzanas.

A resolver problemas con unidades de capacidad y de masa.

Recuerda lo que sabes 1.

¬ 3¬ 4¬

Y también… Practicaremos cálculo mental.

Utilizaremos el razonamiento matemático.

2. Completa la tabla en tu cuaderno. 2

Las unidades de masa: kilo, gramo y tonelada, y cómo aplicar las equivalencias entre ellas.

Inventar un problema dado un texto y una de las operaciones que lo resuelven.

Kilo, medio kilo y cuarto de kilo

Kilos

Soluciones

Las unidades de capacidad: litro, decilitro y centilitro, y cómo aplicar las equivalencias entre ellas.

¬ ⫽ 12 ¬ ⫹ 12 ¬ ⫽ 14 ¬ ⫹ 14 ¬ ⫹ 14 ¬ ⫹ 14 ¬

⫽

kg 1 /2 kg 1 /4 kg

2 4 8

3 6 12

5 10 20

4 8 16

3. • R. M. Pesan más de 1 kg: una sandía, una cama y una mochila llena de libros. • R. M. Pesan menos de 1 kg: un plátano, un bolígrafo y una canica.

10 16

3. Enumera tres objetos que pesen más de 1 kg y otros tres que pesen menos de 1 kg.

167

Vocabulario de la unidad • Capacidad y masa • Litro, medio litro y cuarto de litro • Decilitro y centilitro • Kilogramo o kilo, medio kilo y cuarto de kilo • Gramo y tonelada

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Litro, decilitro y centilitro Objetivos

Manuela está dando una dosis de jarabe a su hijo.

• Identificar el litro como unidad principal de capacidad. • Reconocer el decilitro y el centilitro como unidades de capacidad menores que el litro. • Conocer y aplicar las equivalencias entre el litro, el decilitro y el centilitro; y entre medio litro y cuarto de litro, y el decilitro y el centilitro. • Resolver problemas con unidades de capacidad.

El litro es la unidad principal de capacidad. Para medir capacidades pequeñas, usamos unidades menores que el litro: el decilitro y el centilitro. 1 decilitro se escribe 1 dl. 1 centilitro se escribe 1 cl.

1 dl ⫽ 10 cl

El frasco de jarabe tiene 45 cl.

45 cl ⫽ 40 cl ⫹ 5 cl ⫽ 4 dl y 5 cl

4 dl y 5 cl ⫽ 40 cl ⫹ 5 cl ⫽ 45 cl

El decilitro y el centilitro son unidades de capacidad menores que el litro.

1 ⫽ 10 dl ⫽ 100 cl

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea la situación y comente que para expresar capacidades de recipientes pequeños, como el jarabe que cabe en una cuchara, necesitamos unidades de capacidad menores que el litro: el decilitro y el centilitro. Escriba las tres unidades en la pizarra, con sus abreviaturas. A continuación, diga en común recipientes cuya capacidad se mida en decilitros o centilitros.

Competencia lingüística Escriba en la pizarra esta tabla: Unidad

Décima parte

Centésima parte

metro litro

decímetro decilitro

centímetro centilitro

Subraye y comente a los alumnos que las unidades de cada fila tienen la misma raíz: el nombre de la unidad principal (de longitud o capacidad), y en la segunda y tercera columnas, el prefijo indica la relación con la unidad principal.

168

1 dl ⫽ 10 cl

1. Copia y completa en tu cuaderno.

¬ ¬

3 ⫽ … dl

2 ⫽ … cl

4 dl ⫽ … cl

4 ⫽ … dl

5 ⫽ … cl

7 dl ⫽ … cl

11 ⫽ … dl

13 ⫽ … cl

15 dl ⫽ … cl

¬ ¬ 70 dl ⫽ … ¬

¬ ¬ 900 cl ⫽ … ¬

30 dl ⫽ …

400 cl ⫽ …

30 cl ⫽ … dl

50 dl ⫽ …

600 cl ⫽ …

60 cl ⫽ … dl 80 cl ⫽ … dl

2. Expresa en la unidad indicada. En decilitros

Luego, indique y escriba las equivalencias entre estas unidades, comentando su similitud con las unidades de longitud. Por último, trabaje de forma colectiva las distintas expresiones de una capacidad, utilizando una o más unidades.

¬ 1 ¬ ⫽ 100 cl

1 ⫽ 10 dl

¬ 6 ¬ y 8 dl 11 ¬ y 3 dl

2 y 4 dl

En centilitros

¬ 7 ¬ y 12 cl 13 ¬ y 36 cl 3 y 6 cl

¬ 3 ¬ y 9 dl 14 ¬ y 7 dl

¬ 7 ¬, 2 dl y 8 cl 15 ¬, 6 dl y 9 cl

8 y 5 dl

2 , 3 dl y 4 cl

168

Otras actividades

• Lleve a clase una botella de plástico transparente de 1 , un vaso medidor en centilitros (o mejor, un recipiente de 1 dl) y un cubo lleno de agua coloreada con témpera, y proponga a los alumnos graduar la botella en decilitros, es decir, de 10 en 10 centilitros. De forma colectiva, coja con el vaso 10 cl de agua del cubo y échelos en la botella, marque una rayita con un rotulador indeleble a la altura del nivel del agua y escriba a su lado: 1 dl = 10 cl. Repita varias veces el mismo proceso hasta llenar la botella, marcando en cada caso la rayita y escribiendo a su lado 2 dl = 20 cl, 3 dl = 30 cl, …, 9 dl = 90 cl. Haga observar a los alumnos que la botella llena de agua son 10 dl = 100 cl, es decir, 1 litro.

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13 3. Completa.

UNIDAD

HAZLO ASÍ

89 cl … dl y … cl

34 cl 30 cl 4 cl 3 dl y 4 cl

Soluciones

¬ 430 cl … ¬ y … dl 902 cl … ¬ y … cl

136 cl … , … dl y … cl

257 cl 200 cl 50 cl 7 cl 2 , 5 dl y 7 cl

1 2

¬ 12 ¬

10 dl 5 dl ...

1 4

¬ ¬

¬ 14 ¬ 14 ¬ 14 ¬

100 cl 25 cl …

¬ ¬

… …

100 cl 50 cl ...

¬ ¬

¿Cuántos decilitros hay en 1 litro? ¿Y en medio litro? ¿Cuántos centilitros hay en 1 litro? ¿Y en medio litro? ¿Cuántos centilitros hay en un cuarto de litro? ¿Y en tres cuartos de litro?

¬ ¬

5. Expresa todas las medidas en centilitros y resuelve.

4. CÁLCULO MENTAL Suma 101, 201, 301… a números de tres cifras: primero suma 100, 200… y luego suma 1 101 F

100

357

358

¬ ¬ ¬

¬ ¬ ¬ ¬

¬ ¬ ¬

En una botella había 3 cuartos de litro de zumo. Tino ha llenado un vaso de 20 cl. ¿Cuánto zumo queda en la botella?

257

40 cl 70 cl 150 cl 3 dl 6 dl 8 dl

3. • 27 cl = 2 dl y 7 cl • 89 cl = 8 dl y 9 cl • 136 cl = 1 , 3 dl y 6 cl • 430 cl = 4 y 3 dl • 902 cl = 9 y 2 cl

Mario tiene una jarra de 1 litro y medio llena de agua. ¿Cuántos centilitros de agua tiene en total?

132 101 256 101 461 101 745 101

200 cl 500 cl 1.300 cl 4 6 9

2. • 2 y 4 dl = 24 dl • 6 y 8 dl = 68 dl • 11 y 3 dl = 113 dl • 3 y 6 cl = 306 cl • 7 y 12 cl = 712 cl • 13 y 36 cl = 1.336 cl • 8 y 5 dl = 850 cl • 3 y 9 dl = 390 cl • 14 y 7 dl = 1.470 cl • 2 , 3 dl y 4 cl = 234 cl • 7 , 2 dl y 8 cl = 728 cl • 15 , 6 dl y 9 cl = 1.569 cl

30 dl 40 dl 110 dl 3 5 7

¬ ¬ ¬

4. Observa y completa. Después, contesta.

27 cl … dl y … cl

346 201 524 201 613 201 831 201

217 301 346 301 725 301 938 301

169

10 dl = 5 dl + 5 dl 100 cl = 50 cl + 50 cl 100 cl = 25 cl + 25 cl + 25 cl + + 25 cl • En 1 litro hay 10 dl. En medio litro hay 5 dl. • En 1 litro hay 100 cl. En medio litro hay 50 cl. • En un cuarto de litro hay 25 cl. En 3/4 de litro hay 75 cl.

Otras actividades • Lleve a clase recipientes de 1 litro, medio litro y un cuarto de litro, y la botella graduada en decilitros propuesta en Otras actividades de la página anterior. Lleve también varios recipientes de distintas capacidades no conocidas, forme grupos de alumnos y repártalos, para que estimen su capacidad, diciendo primero si es mayor o menor que un litro, medio litro o un cuarto de litro y, después, el número de litros o decilitros. Al final, haga una puesta en común, y pida a los componentes de cada grupo que comprueben sus estimaciones, haciendo trasvases con los recipientes de capacidad conocida nombrados al principio.

5. • 1 = 100 cl; 1/2 = 50 cl 100 + 50 = 150 Tiene 150 cl de agua. • 3/4 = 75 cl; 75 – 20 = 55 Quedan 55 cl de zumo.

Cálculo mental Trabaje cómo sumar 101, 201, 301… de forma similar a como se hizo la suma de 11, 21, 31… en las unidades 6 y 11. • 233 357 562 846

547 725 814 1.032

518 647 1.026 1.239

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Kilogramo y gramo Objetivos • Identificar el kilogramo como la unidad principal de masa, y el gramo como una unidad menor que el kilogramo. • Conocer y aplicar las equivalencias entre el kilogramo y el gramo; y entre medio kilo y cuarto de kilo, y el gramo.

80 g

Un veterinario ha pesado al hámster.

El kilogramo o kilo es la unidad principal de masa. Para expresar la masa de objetos que pesan poco, utilizamos una unidad menor que el kilogramo: el gramo. 1 gramo se escribe 1 g. 1 kilogramo o kilo ⫽ 1.000 gramos

1 kg ⫽ 1.000 g

El hamster pesa 80 gramos.

• Resolver problemas con unidades de masa.

El gramo es una unidad de masa menor que el kilogramo.

Sugerencias didácticas

1. ¿En qué unidad expresarías cada peso? Escribe gramo o kilogramo.

Para empezar • Pida a los alumnos que miren la ilustración del cuadro y comente que el hámster pesa 80 gramos. Pregunte entonces qué otros instrumentos utilizamos para pesar objetos, animales, personas… y en qué unidades expresamos el peso de las cosas. Para explicar • Lea la situación y comente la necesidad, cuando los objetos son muy ligeros, de utilizar una unidad más pequeña que el kilo: el gramo. Escriba en la pizarra su nombre y abreviatura y la equivalencia entre el kilogramo y el gramo. Si lo cree conveniente, hágales ver también que: kilómetro = 1.000 metros kilogramo = 1.000 gramos • Trabaje en común las equivalencias entre el gramo y 1 kg, 1/2 kg, 1/4 kg y 3/4 kg. Comente que en ocasiones, por ejemplo al hacer la compra, utilizamos ambos tipos de expresiones para indicar un peso.

Tratamiento de la información En esta doble página el alumno maneja varias expresiones distintas de la misma realidad: la masa de un objeto, que necesita relacionar y pasar a la misma unidad para poder comparar y operar.

170

1 kg ⫽ 1.000 g

El peso de un bolígrafo.

…

El peso de una goma de borrar.

…

El peso de una oveja.

…

El peso de la mesa del profesor.

…

2. Expresa en la unidad que se indica. En g

2 kg

11 kg

5 kg

15 kg

En kg

4.000 g

13.000 g

9.000 g

17.000 g

3. Calcula y completa en tu cuaderno. 2 kg y 3 g ⫽ … g

5.009 g ⫽ … kg y … g

7 kg y 96 g ⫽ … g

6.040 g ⫽ … kg y … g

9 kg y 815 g ⫽ … g

8.300 g ⫽ … kg y … g

4. ¿Cuántos gramos son? Calcula y completa. Medio kilo ⫽ … g

3 kilos y medio ⫽ ... g

Un cuarto de kilo ⫽ … g

2 kilos y cuarto ⫽ ... g

Tres cuartos de kilo ⫽ … g

4 kilos y 3 cuartos ⫽ ... g

Ejemplo: Medio kilo ⫽ 1.000 g : 2 ⫽ 500 g

170

Otras actividades • Lleve a clase una báscula de baño y pida a los niños que salgan por turno, se pesen, digan el número de kilos que aparece en ella y lo escriban en la pizarra, expresando dicha medida en kilogramos y en gramos. Por ejemplo: – Se pesa y dice: «Peso unos 29 kilos». – Escribe: 29 kg = 29.000 g. Si la báscula indica gramos, se escribirá el número de gramos y entre qué dos números exactos de kilos está. Por ejemplo: – Se pesa y dice: «Peso 29 kilos y 200 gramos, o 29.200 gramos». – Escribe: 29.200 g es más de 29 kg y menos de 30 kg.

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13 5. Completa. Después, contesta.

UNIDAD

Sonia ha comprado estas bolsas de fruta.

Soluciones 2 kg y 700 g

Plátanos

2 kg y medio

…g

Peras

2 kg y 3 cuartos

…g

Naranjas

3 kg

…g

Manzanas

…g

¿Qué pesa más, los plátanos o las naranjas? ¿Cuántos gramos pesan las manzanas más que las peras? ¿Cuántos medios kilos son? ¿Cuál es el peso total en gramos de la compra?

6. Resuelve. Miguel es pastelero y tiene una receta para hacer un bizcocho. Si hace 10 bizcochos, ¿cuántos gramos de mantequilla necesitará? ¿Cuántos kilos son?

BIZCOCHO DE PASAS 200 g de mantequilla

Si hace 16 bizcochos, ¿cuántos gramos de azúcar utilizará? ¿Cuántos kilos son?

250 g de azúcar

¿Cuántos bizcochos hizo el martes si utilizó medio kilo de pasas?

50 g de pasas

200 g de harina 4 huevos 1 cucharada de levadura

Averigua qué producto hay en cada tarro.

1 kg 4

Tarro rojo

…

1 kg 2

Tarro verde

…

Hay más cantidad de azúcar que de los demás productos. De sal hay la mitad que de azúcar. Tarro amarillo

…

Tarro azul

…

171

Otras actividades • Lleve a clase paquetes de legumbres, sal, pasta, galletas, botes de conserva… de diferentes pesos y tape con un papel pegado con celofán la rotulación del peso. Forme grupos de alumnos y reparta los objetos anteriores para que, cogiéndolos en la mano, estimen su peso y los ordenen de mayor a menor. Después, los pesarán en el peso de cocina del material y a continuación destaparán la rotulación del peso, comprobando si han pesado bien, así como la estimación hecha anteriormente. También puede realizar esta actividad con objetos de clase que pesen entre 100 g y 5 kg, como por ejemplo, libros voluminosos, mochilas llenas, cajas con material de clase, etc.

11.000 g 15.000 g 13 kg 17 kg

3. • 2.003 g • 7.096 g • 9.815 g

• 5 kg y 9 g • 6 kg y 40 g • 8 kg y 300 g

4. • 500 g • 250 g • 750 g

• 3.500 g • 2.250 g • 4.750 g

• 2.700 + 2.500 + 2.750 + + 3.000 = 10.950 La compra pesa en total 10.950 g.

De harina hay más que de especias y menos que de sal. 2 kg

2. • 2.000 g 5.000 g • 4 kg 9 kg

5. Plátanos 2.700 g Peras 2.500 g Naranjas 2.750 g Manzanas 3.000 g • 2.750 > 2.700 Pesan más las naranjas. • 3.000 – 2.500 = 500 Las manzanas pesan 500 g más que las peras, es decir, medio kilo más.

RAZONAMIENTO

1 kg

1. • Bolígrafo gramo • Oveja kilogramo • Goma gramo • Mesa kilogramo

6. • 200 ⫻ 10 = 2.000 2.000 g = 2 kg Necesitará 2.000 g de mantequilla, que son 2 kg. • 250 ⫻ 16 = 4.000 4.000 g = 4 kg Utilizará 4.000 g de azúcar, que son 4 kg. • Medio kilo = 500 g 500 : 50 = 10 El martes hizo 10 bizcochos.

Razonamiento Lea cada frase y pida a los alumnos que digan qué información nos da, por ejemplo, por la primera frase sabemos que el tarro de harina no es ni el que pesa más ni el que pesa menos, es decir, el rojo o el azul… Tarro rojo Sal Tarro verde Especias Tarro amarillo Azúcar Tarro azul Harina

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Kilogramo y tonelada Objetivos • Reconocer la tonelada como una unidad de masa mayor que el kilogramo. • Conocer y aplicar las equivalencias entre la tonelada y el kilogramo. • Resolver problemas con unidades de masa.

Los hipopótamos son animales de gran peso.

Para expresar masas muy grandes, utilizamos una unidad mayor que el kilogramo: la tonelada. 1 tonelada se escribe 1 t. 1 tonelada ⫽ 1.000 kilos

El hipopótamo pesa 3.200 kg. 3.200 kg ⫽ 3.000 kg ⫹ 200 kg ⫽ 3 t y 200 kg 3 t y 200 kg ⫽ 3.000 kg ⫹ 200 kg ⫽ 3.200 kg La tonelada es una unidad de masa mayor que el kilogramo.

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea la situación y comente que a veces es necesario utilizar una unidad mayor que el kilo para expresar un peso: la tonelada. Escriba en la pizarra el nombre, su abreviatura y su equivalencia con el kilogramo. Después, diga en común ejemplos de animales y objetos cuyo peso podamos expresar en toneladas. • Antes de hacer las actividades 4 y 5, razone con los alumnos que para poder comparar u operar con medidas, es necesario que estén expresadas en la misma unidad. Corrija las actividades de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen cómo las han resuelto.

1 t ⫽ 1.000 kg

1. ¿Cuál es el peso más apropiado? Elige.

300 g

30 kg

10 g

10 kg

200 g

2. Expresa en la unidad que se indica. En kg

12 t

18 t

24 t

En t

2.000 kg

11.000 kg

6.000 kg

17.000 kg

8.000 kg

29.000 kg

3. Calcula y completa en tu cuaderno. 3 t y 4 kg ⫽ … kg

7.006 kg ⫽ … t y … kg

4 t y 7 kg ⫽ … kg

5.002 kg ⫽ … t y … kg

8 t y 35 kg ⫽ … kg

3.028 kg ⫽ … t y … kg

2 t y 138 kg ⫽ … kg

9.200 kg ⫽ … t y … kg

Ejemplo: 3 t y 4 kg ⫽ 3.004 kg

Ejemplo: 7.006 kg ⫽ 7 t y 6 kg

172 Aprender a aprender Fomente en los alumnos la autonomía en el paso de unas unidades a otras, haciendo hincapié en la perseverancia y sistematización al aplicar la equivalencia correspondiente.

Competencia social y ciudadana Aproveche los animales que aparecen en esta doble página para dialogar con los alumnos sobre la importancia de su cuidado y del medio en el que viven, así como de algunas normas de comportamiento al visitarlos en los zoológicos (no darles comida…).

172

2 kg

Otras actividades • Comente con los alumnos el origen de la palabra tonelada y de las diferentes abreviaturas que se pueden encontrar para designarla. La palabra tonelada deriva de tonel y esta del diminutivo del francés antiguo, tonne, tonel grande. Designa una medida de masa que (en el sistema métrico decimal y actualmente en el Sistema Internacional de Unidades) equivale a 1.000 kg. Su abreviatura oficial es t, aunque también se emplea T o Tm (de tonelada métrica).

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13 4. Ordena el peso de estos animales de mayor a menor.

UNIDAD

Soluciones 1. • Barco: 3 t Dibujo: 10 g Melón: 2 kg Orca 5 t y 400 kg

Morsa 1t

Rinoceronte 1.250 kg

Elefante 6 t y 275 kg

5. Resuelve. En una huerta han recogido media tonelada de naranjas y las han vendido para hacer zumo. ¿Cuántos kilos de naranjas han vendido para zumo?

3. • 3 t y 4 kg = 3.004 kg • 4 t y 7 kg = 4.007 kg • 8 t y 35 kg = 8.035 kg • 2 t y 138 kg = 2.138 kg

El año pasado recogieron en una huerta 4.500 kg de limones. Vendieron 3 t y 700 kg, ya que el resto se estropeó. ¿Cuántos kilos de limones se estropearon?

• 7.006 kg = 7 t y 6 kg • 5.002 kg = 5 t y 2 kg • 3.028 kg = 3 t y 28 kg • 9.200 kg = 9 t y 200 kg

Un camión cargado pesa 5 t. El camión sin carga pesa 1.500 kg. ¿Cuántos kilos pesa la carga que lleva el camión? En una granja hay 5.400 kg de pienso. Llegan 2 camiones con 1.800 kg de pienso cada uno. ¿Cuántos kilos de pienso hay en total en la granja? ¿Cuántas toneladas son?

4. Orca: 5.400 kg Morsa: 1.000 kg Rinoceronte: 1.250 kg Elefante: 6.275 kg 6.275 > 5.400 > 1.250 > 1.000 6 t y 275 kg > 5 t y 400 kg > > 1.250 kg > 1 t

Una fábrica de dulces consume cada día 500 kg de azúcar. ¿Cuántos kilos consume en 30 días? ¿Cuántas toneladas son?

CÁLCULO MENTAL Suma 99, 199, 299… a números de tres cifras: primero suma 100, 200… y luego resta 1 138 99 276 99 461 99 735 99

99 F

164

100

264

263

348 199 524 199 613 199 831 199

217 299 349 299 725 299 938 299

173

Otras actividades • Escriba en la pizarra las tres unidades de masa trabajadas: kilogramo, gramo y tonelada, y sus abreviaturas. Después, pregunte y escriba qué relación hay entre la tonelada y el kilo y entre el kilo y el gramo, y propóngales calcular cuántos gramos son 1 tonelada. 1 t = 1.000 kg 1 kg = 1.000 g

2. • 3.000 kg • 12.000 kg • 5.000 kg • 18.000 kg • 7.000 kg • 24.000 kg •2t • 11 t •6t • 17 t •8t • 29 t

t = 1.000 ⫻ 1.000 g = 1.000.000 g

• Después, pídales que digan objetos o animales que pesen más de una tonelada, menos de 1 tonelada pero más de 1 kilo, y menos de 1 kilo pero más de 1 gramo.

5. • 1 t = 1.000 kg 1.000 : 2 = 500 Han vendido 500 kg. • 3 t y 700 kg = 3.700 kg 4.500 – 3.700 = 800 Se estropearon 800 kg. • 5 t = 5.000 kg 5.000 – 1.500 = 3.500 La carga pesa 3.500 kg. • 2 ⫻ 1.800 = 3.600 5.400 + 3.600 = 9.000 9.000 kg = 9 t En total hay 9.000 kg de pienso, que son 9 t. • 500 ⫻ 30 = 15.000 15.000 kg = 15 t Consume 15.000 kg, que son 15 t.

Cálculo mental Trabaje este cálculo mental de forma similar al de la página 169. • 237 547 516 375 723 648 560 812 1.024 834 1.030 1.237

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Actividades Objetivos

5. Expresa en la unidad indicada.

1. Completa en tu cuaderno.

¬ ¬

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

3 ⫽ … dl

50 dl ⫽ …

9 ⫽ … cl

700 cl ⫽ …

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

23 ⫽ … cl

1.200 cl ⫽ …

Aprender a aprender Al corregir las actividades, y especialmente la 8 y la 9, pida a los alumnos que expliquen cómo las han resuelto y por qué. Esto les ayudará a ser conscientes de su propio aprendizaje y a consolidar los contenidos.

8 dl ⫽ … cl

70 cl ⫽ … dl

13 dl ⫽ … cl

500 cl ⫽ … dl

Un litro ⫽ … dl ⫽ … cl Medio litro ⫽ … dl ⫽ … cl Un cuarto de litro ⫽ … cl

3. Expresa en la unidad indicada. En decilitros

¬ 7 ¬ y 6 dl

3 y 2 dl

2 litros y medio

¬ ¬

3 y 9 cl

4 , 3 dl y 8 cl

15 y 6 cl

11 , 5 dl y 4 cl

7 dl y 2 cl

3 litros y medio

19 dl y 4 cl

4 litros y cuarto

8 y 5 dl

2 litros y 3 cuartos

26 cl ⫽ ... dl y ... cl

5 7 12 7 dl 50 dl

3. • 32 dl • 76 dl • 309 cl • 1.506 cl • 72 cl • 194 cl • 850 cl

¬ 590 cl ⫽ ... ¬ y ... dl 803 cl ⫽ ... ¬ y ... cl

478 cl ⫽ ... , ... dl y ... cl

• 45 dl • 25 dl • 438 cl • 1.154 cl • 350 cl • 425 cl • 275 cl

4. • 26 cl = 2 dl y 6 cl • 478 cl = 4 , 7 dl y 8 cl • 590 cl = 5 y 9 dl • 803 cl = 8 y 3 cl

¬ ¬ ¬

5. • 4.000 g, 7.000 g, 19.000 g • 5.000 kg, 9.000 kg, 34.000 kg 9 kg, 45 kg • 5 t, 17 t

4 kg

7 kg

19 kg

Kilos

5t 9t 9.000 g

34 t 45.000 g

Toneladas

5.000 kg

17.000 kg

6. Completa. 2 kg y 8 g ⫽ … g 7 kg y 35 g ⫽ … g 15 kg y 496 g ⫽ … g 4 kilos y medio ⫽ … g 6 kilos y cuarto ⫽ … g 7 kilos y 3 cuartos ⫽ … g 9 t y 5 kg ⫽ … kg 7 t y 76 kg ⫽ … kg

En centilitros

4. Completa.

2. • 1 litro = 10 dl = 100 cl • Medio litro = 5 dl = 50 cl • Un cuarto de litro = 25 cl

174

4 litros y medio

Gramos

5 t y 104 kg ⫽ … kg

1. 30 dl 900 cl 2.300 cl 80 cl 130 cl

2. Completa.

Autonomía e iniciativa personal En la actividad propuesta en Soy capaz de… los alumnos pueden poner en práctica lo aprendido en la unidad y ver su sentido a la hora de tomar decisiones en situaciones reales. Esto les motivará y fomentará su confianza para aplicar las Matemáticas en la vida real.

Soluciones

7. Lee y contesta. Hay que comprar cuarto y mitad de carne.

La expresión cuarto y mitad significa un cuarto de kilo más la mitad de un cuarto de kilo. ¿Cuántos gramos son un cuarto de kilo? ¿Cuántos gramos son la mitad de un cuarto de kilo? ¿Cuántos gramos son cuarto y mitad de carne?

174

Otras actividades • Nombre varios envases y objetos de uso cotidiano para que los alumnos digan, en cada caso, con qué unidad expresarían su capacidad o su masa: litro, centilitro, kilogramo, gramo o tonelada. Por ejemplo: el peso de una persona, la capacidad de una taza, el peso de una pera, el peso de un coche, la capacidad de un cubo, el peso de una mesa, el peso de un avión, la capacidad de un biberón, el peso de un pajarito y la capacidad de una bañera. También puede recordar las unidades de longitud y nombrar, entre los objetos anteriores, otros para que indiquen con qué unidad: metro, centímetro o kilómetro, expresarían su longitud (largo, ancho, alto o distancia entre…).

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13 UNIDAD

8. Observa el dibujo y calcula el precio de cada compra.

MERLUZA 1 kg: 12 €

9. Lee y resuelve. Eva ha abierto una botella de zumo de 2 litros y ha llenado 6 vasos de 20 cl cada uno. ¿Cuántos centilitros de zumo quedan en la botella?

BESUGO 1 kg: 48 €

LANGOSTINOS 1 kg: 32 €

Una merluza de 2 kg y medio Un besugo de 3 kg y cuarto 2 kg y 3 cuartos de langostinos Ejemplo: Una merluza de 2 kg y medio Precio de 2 kg → 2 ⫻ ... ⫽ ... € Precio de medio kg → ... : 2 ⫽ ... € Precio total → ... ⫹ ... ⫽ ... €

Mateo ha añadido 2 dl de agua a una jarra en la que había 3 cuartos de litro de agua. ¿Cuántos centilitros de agua hay en la jarra ahora? Carla ha comprado 1 kg y medio de bombones. Cada bombón pesa 20 g. ¿Cuántos bombones ha comprado Carla? Un camión transporta 6 coches. Cada coche pesa 1 t y 540 kg. ¿Cuántos kilos de carga lleva el camión?

Elegir la mejor oferta

SOY CAPAZ DE...

Mariano quiere comprar fresas y ve que en las dos fruterías del barrio tienen ofertas diferentes.

6. • 2 kg y 8 g = 2.008 g • 7 kg y 35 g = 7.035 g • 15 kg y 496 g = 15.496 g • 4 kilos y medio = 4.500 g • 6 kilos y cuarto = 6.250 g • 7 kilos y 3 cuartos = 7.750 g • 9 t y 5 kg = 9.005 kg • 7 t y 76 kg = 7.076 kg • 5 t y 104 kg = 5.104 kg 7. • Un cuarto de kilo = 250 g • La mitad de 1/4 kg = 125 g • 250 + 125 = 375 Cuarto y mitad son 375 g. 8. • 2 kg 2 ⫻ 12 € = 24 € Medio kilo 12 € : 2 = 6 € Total 24 € + 6 € = 30 € • 3 kg 3 ⫻ 48 € = 144 € Cuarto kilo 48 € : 4 = 12 € Total 144 € + 12 € = 156 € • 2 kg 2 ⫻ 32 € = 64 € 3 cuartos 32 € : 4 = 8 € 3 ⫻ 8 € = 24 € P. total 64 € + 24 € = 88 €

LA HUERTA

LA MANZANA VERDE

9. • 2 = 200 cl; 6 ⫻ 20 = 120 200 – 120 = 80 En la botella quedan 80 cl de zumo. • 3 cuartos de litro = 75 cl 2 dl = 20 cl; 75 + 20 = 95 cl En la jarra hay 95 cl de agua. • 1 kg y medio = 1.500 g 1.500 : 20 = 75 Carla ha comprado 75 bombones. • 1 t y 540 kg = 1.540 kg 6 ⫻ 1.540 = 9.240 El camión lleva 9.240 kg de carga.

FRESAS

Tarrinas de 500 g

1 tarrina F 2 € 4 tarrinas F 5 €

1 tarrina F 2 € 6 tarrinas F 8 €

Mariano quiere comprar 1 kg de fresas. ¿Cuántas tarrinas de 500 g necesita? ¿A qué frutería debe ir? Si Mariano quisiera 2 kg de fresas, ¿cuántas tarrinas necesitaría? ¿Qué frutería sería la más barata en ese caso? En el caso en que Mariano quisiera 3 kg de fresas, ¿qué frutería debería elegir?

175

Otras actividades

Soy capaz de...

• Proponga a los alumnos situaciones con unidades de capacidad o de masa en las que, de forma libre e individual o por grupos, tengan que razonar la solución. Por ejemplo:

• Necesita 2 tarrinas de 500 g. 2 ⫻ 2 € = 4 €. En las dos fruterías cuestan lo mismo: 4 €. Puede ir a cualquiera de las dos. • Necesitaría 4 tarrinas. La manzana verde: 5 € La huerta: 4 ⫻ 2 € = 8 €. Sería más barata La manzana verde. • 3 kg 6 tarrinas. La manzana verde: 9 € La huerta: 8 €. Debería elegir La huerta.

– Marisa tiene un bidón de 5 lleno de agua y dos bidones vacíos, uno de 3 y otro de 2 . ¿Cómo puede Marisa dejar 1 litro de agua en uno de los bidones?

– Carlos tiene un saco grande lleno de azúcar. Necesita coger 1 kg de azúcar para hacer un pastel. ¿Cómo puede pesar ese kilo si tiene una pesa de 3 kg, otra de 2 kg y una balanza?

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Solución de problemas Objetivos

Inventar un problema dados un texto y una de las operaciones

• Inventar un problema, dados un texto y una de las operaciones.

Lee el texto e inventa un problema de dos operaciones, en el que una de las operaciones sea la que se indica. Después, resuélvelo.

Sugerencias didácticas Para explicar • Lea en común el texto completo y coméntelo. Después, relea cada párrafo y pida a los alumnos que planteen y contesten preguntas que se resuelvan haciendo una operación con los datos del párrafo. Después, propóngales que inventen problemas de dos operaciones, utilizando los datos de varios párrafos.

Nacho y Julia fueron el lunes de compras para preparar una fiesta. Compraron 4 botellas de refresco, 3 cajas de galletas de chocolate con 20 galletas cada una, 12 gominolas de fresa y 8 de menta. El precio de la compra fue de 12 €. Tenían pensado pagar la mitad cada uno pero Julia no llevaba suficiente dinero y Nacho puso 9 €. De camino a casa, se comieron 4 gominolas y 5 galletas. A la fiesta estaban invitadas 8 chicas y 6 chicos, aunque a última hora no pudieron asistir 3 personas. ¡Aun así, la fiesta fue un éxito!

PROBLEMA EN EL QUE UNA DE LAS OPERACIONES ES UNA MULTIPLICACIÓN Problema

Soluciones

3 ⫻…⫽…

• Nacho y Julia compraron 3 cajas de galletas con 20 galletas cada una. Se comieron 5 galletas. ¿Cuántas galletas les quedaron? 3 ⫻ 20 = 60; 60 – 5 = 54 Les quedaron 54 galletas. 1. R. M. Nacho y Julia compraron 12 gominolas de fresa y 8 de menta. De camino a casa se comieron 4 gominolas. ¿Cuántas gominolas les quedaron? 12 + 8 = 20; 20 – 4 = 16 Les quedaron 16 gominolas. 2. R. M. A la fiesta de Nacho y Julia estaban invitados 8 chicas y 6 chicos, aunque no pudieron asistir 3 personas. ¿Cuántas personas, además de Nacho y Julia, asistieron a la fiesta? 8 + 6 = 14; 14 – 3 = 11 Asistieron 11 personas. 3. R. M. El precio de la compra que hicieron Nacho y Julia fue de 12 €. Tenían pensado pagar la mitad cada uno pero Julia no llevaba suficiente dinero y Nacho puso 9 €. ¿Cuánto dinero de más puso Nacho? 12 : 2 = 6; 9 – 6 = 3 Nacho puso 3 € de más.

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Nacho y Julia compraron ... cajas de galletas con ... galletas cada una. Se comieron ... galletas. ¿Cuántas ...? …⫺…⫽…

Solución: Les quedaron …

1. PROBLEMA EN EL QUE UNA DE LAS OPERACIONES ES UNA SUMA

2. PROBLEMA EN EL QUE UNA DE LAS OPERACIONES ES UNA RESTA

3. PROBLEMA EN EL QUE UNA DE LAS OPERACIONES ES UNA DIVISIÓN

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Otras actividades • Proponga a los alumnos inventar problemas de dos o más operaciones tomando algunos datos del texto presentado en esta página y otros datos inventados. Forme 4 grupos de alumnos y asigne a cada grupo un párrafo (sin contar el primero y el último). En cada grupo deberán inventarse dos problemas distintos utilizando todos o algunos de los datos de su párrafo y otros nuevos, escribirlos en una hoja y resolverlos. Al final, cada grupo planteará al resto de la clase los dos problemas inventados y se resolverán en común en la pizarra.

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón estos números y escribe cómo se leen. 300.208 509.067

1.470.150 3.000.692

5.206.004 8.014.600

2. Ordena de mayor a menor. 80.209

109.999

2.199.899

31.989

315.270

5.003.499

3. Escribe estos números con cifras.

5. Coloca y calcula. 23.567 ⫹ 12.899

4.012 : 14

84.021 ⫺ 6.605

3.941 : 53

475 ⫻ 302

68.272 : 68

681 ⫻ 930

48.249 : 37

6. Copia y completa. 2 m y 5 dm ⫽ … dm 4 dm y 6 cm ⫽ … cm

Doscientos cinco mil tres

7 cm y 8 mm ⫽ … mm

Trescientos mil ciento ochenta y uno

5 km y 26 m ⫽ … m

Dos millones quinientos mil treinta Tres millones ochenta mil ciento siete 4. Escribe el valor en unidades de las cifras 3 en cada número. 239.513

340.385

3.603.230

7. Completa. 39 cm ⫽ … dm y … cm 81 dm ⫽ … m y … dm 62 mm ⫽ … cm y … mm 8.104 m ⫽ … km y … m

PROBLEMAS 8. En una bandeja de 56 pasteles, tres octavos son de crema y el resto son de chocolate. ¿Cuántos pasteles de chocolate hay en la bandeja?

10. Penélope compró un abrigo por 120 € y un pantalón que le costó la cuarta parte que el abrigo. ¿Cuánto pagó en total por su compra?

9. Una cooperativa aceitera envasó 3.420 litros de aceite en garrafas iguales. Después, puso las garrafas en cajas de 6 garrafas cada una.

11. Marta recorre 1.600 m cada uno de los 5 días que va a la escuela. ¿Cuántos kilómetros recorre Marta a la semana?

¿Cuántos litros de aceite había en cada caja? ¿Cuántas cajas prepararon?

12. A una excursión se apuntaron 172 personas. Faltaron 25 y los asistentes viajaron en 3 autocares repartidos en partes iguales. ¿Cuántas personas viajaron en cada autocar?

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Repaso en común • Proponga a los alumnos confeccionar por grupos dos murales sobre las medidas de capacidad y de masa, semejantes al hecho en la unidad anterior sobre las medidas de longitud, en los que aparezcan los siguientes elementos: – Las unidades trabajadas y sus abreviaturas. – Las equivalencias trabajadas entre las unidades de cada magnitud. – Fotos o dibujos de instrumentos que se utilizan para medir capacidades o masas. – Dibujos o fotos de recipientes y objetos con la rotulación de su capacidad o masa, real o estimada, según el caso.

1. • 300.208 = 3 CM + 2 C + + 8 U Trescientos mil doscientos ocho • 509.067 = 5 CM + 9 UM + + 6 D + 7 U Quinientos nueve mil sesenta y siete • 1.470.150 = 1 U de millón + + 4 CM + 7 DM + 1 C + 5 D Un millón cuatrocientos setenta mil ciento cincuenta • 3.000.692 = 3 U de millón + + 6 C + 9 D + 2 U Tres millones seiscientos noventa y dos • 5.206.004 = 5 U de millón + + 2 CM + 6 UM + 4 U Cinco millones doscientos seis mil cuatro • 8.014.600 = 8 U de millón + + 1 DM + 4 UM + 6 C Ocho millones catorce mil seiscientos 2. 5.003.499 > 2.199.899 > > 315.270 > 109.999 > > 80.209 > 31.989 3. • 205.003 • 300.181

• 2.500.030 • 3.080.107

4. 30.000 y 3; 300.000 y 300 3.000.000, 3.000 y 30 5. • 36.466 • 77.416 • 143.450 • 633.330

• c = 286, r = 8 • c = 74, r = 19 • c = 1.004, r = 0 • c = 1.304, r = 1

6. • 25 dm • 46 cm

• 78 mm • 5.026 m

7. • 3 dm y 9 cm • 8 m y 1 dm • 6 cm y 2 mm • 8 km y 104 m 8. 3/8 de 56 = 21; 56 – 21 = 35 Hay 35 pasteles de chocolate. 9. 6 ⫻ 5 = 30; 3.420 : 30 = 114 En cada caja había 30 . Prepararon 114 cajas.

10. 1/4 de 120 = 30 120 + 30 = 150. Pagó 150 €. 11. 1.600 ⫻ 5 = 8.000 8.000 m = 8 km Marta recorre 8 km. 12. 172 – 25 = 147; 147 : 3 = 49 Viajaron 49 personas.

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Tratamiento de la información Objetivos • Interpretar y representar datos en pictogramas.

Pictogramas Paloma ha representado en el gráfico los correos electrónicos recibidos los últimos cinco días. Observa cómo se interpreta el pictograma. Eje vertical

Sugerencias didácticas Para explicar • Indique que los pictogramas son gráficos en los que se usan símbolos (relacionados con la temática del gráfico). Cada símbolo representa siempre una cierta cantidad, en el ejemplo cada sobre representa 5 correos. Comente el cálculo hecho con los correos del martes. • Trabaje de forma colectiva las preguntas de la actividad 1. Indique que podemos interpretar el gráfico cualitativamente mirando la longitud de las filas de símbolos, a mayor longitud mayor es el número de correos. Para una interpretación cuantitativa, indique que hay que contar el número de símbolos y multiplicar. • En la actividad 2, comente la necesidad de hallar primero el número de símbolos antes de representar, y explique, a partir del ejemplo resuelto, cómo se calcula. Deje que los alumnos trabajen por sí solos los demás. • Realice en común el trabajo de encuesta y tabulación. Señale que deben anotar el número de zapatos de cada talla, no el número de alumnos. Para reforzar • Proponga a los alumnos conjuntos de datos para que los representen en forma de pictograma y los interpreten después (los datos deben ser todos múltiplos de un número). Tratamiento de la información Ayude a sus alumnos a valorar el uso de los gráficos a la hora de comunicar informaciones de manera más clara y sencilla.

178

5 correos

Lunes Martes

Para hallar los correos recibidos el martes, multiplica el número de sobres, 3, por 5.

Miércoles Jueves

3 ⫻ 5 ⫽ 15

Viernes

Eje horizontal

En un pictograma expresamos cantidades usando dibujos.

1. Observa el pictograma de arriba y contesta. ¿Cuántos correos recibió Paloma el miércoles? ¿Y el jueves? ¿Y el viernes? ¿Qué día recibió más correos? ¿Podrías contestar la pregunta fijándote solo en la longitud de las filas de dibujos?

2. Calca y completa el pictograma con los datos de las llamadas hechas por cuatro oficinistas. Calcula primero el número de símbolos que debes colocar para cada uno. Número de llamadas Juan

Ana

Pedro

Luis

Juan

50 : 10 ⫽ 5

Ana

... : 10 ⫽ ...

Pedro

... : 10 ⫽ ...

Luis

... : 10 ⫽ ...

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10 llamadas

Juan

Ana

Pedro

Luis

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3. Vamos a trabajar los pictogramas a partir de datos de clase.

UNIDAD

Recuenta y anota cuántos zapatos de cada talla hay en clase. Talla

Soluciones

Número de zapatos

¡Ten en cuenta también tus zapatos !

33 34

1. • 4 ⫻ 5 = 20; 5 x 5 = 25; 3 ⫻ 5 = 15 El miércoles recibió 20 correos, el jueves, 25 correos y el viernes, 15 correos. • Recibió más correos el jueves. Podemos contestarla sin calcular, mirando cuál es la fila de dibujos que tiene mayor longitud.

35 36

4. Copia y completa el pictograma con los resultados de la tabla. Calcula primero el número de símbolos de cada talla que debes poner en el pictograma. 2 zapatos

2. Ana

20 : 10 = 2

Talla 32

…:2⫽…

Talla 35

…:2⫽…

Talla 33

…:2⫽…

Talla 36

…:2⫽…

Pedro

Talla 34

…:2⫽…

Talla 37

…:2⫽…

Luis 30 : 10 = 3 . Compruebe que los alumnos dibujan en cada columna el número de símbolos calculados.

32 33

60 : 10 = 6

3. R.L. Compruebe que los alumnos realizan bien el recuento de los datos y su tabulación.

34 35 36

4. R.L. Compruebe que los alumnos obtienen sin problemas el número de símbolos para cada talla y los representan correctamente.

5. Observa el pictograma que has construido y contesta.

5. Resuelva en común las preguntas con toda la clase. Al final, si lo cree conveniente, pida a los alumnos que propongan y resuelvan nuevas preguntas por sí mismos.

Si multiplicas el número total de símbolos por 2, ¿obtienes el número total de zapatos? ¿Cuántos símbolos has puesto de cada talla? ¿Cómo has calculado cuántos símbolos tenías que poner? ¿Qué talla tiene la fila de símbolos más larga? ¿Es la misma talla de la que hay más zapatos? Mirando la longitud de las filas de símbolos, ¿podrías decir de qué talla hay menos zapatos? ¿Cómo lo sabes?

179

• Obtengo el número total de zapatos, porque cada símbolo representa 2 zapatos. • R.L. Lo he calculado dividiendo el número de zapatos de cada talla entre 2. • R.L. Sí, es la misma talla. • Sí, de la talla que tenga la fila más corta, es decir, con menos símbolos.

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Estadística y probabilidad

Programación Objetivos • Reconocer situaciones de azar y los resultados posibles. • Diferenciar sucesos posibles, imposibles y seguros. • Comparar la probabilidad (más/menos probable que) de varios sucesos en situaciones cotidianas. • Construir situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. • Calcular la media aritmética de un conjunto de datos.

Contenidos • Reconocimiento de sucesos posibles, imposibles y seguros. • Comparación de la probabilidad de dos o más sucesos.

• Resolver problemas realizando un dibujo o croquis de la situación.

• Construcción de situaciones de probabilidad a partir de una descripción.

Criterios de evaluación

• Cálculo de la media aritmética de varios números.

• Reconoce situaciones de azar y los resultados posibles. • Distingue si un suceso es posible, imposible o seguro. • Dada una situación, escribe un suceso seguro, posible o imposible.

• Realización de dibujos o croquis a partir de los datos del enunciado de un problema y su resolución.

• Compara la probabilidad (más/menos probable que) de varios sucesos en situaciones cotidianas. • Construye situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. • Calcula la media aritmética de varios números y resuelve problemas calculando la media de varios datos. • Realiza un dibujo o croquis como ayuda para resolver problemas.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia cultural y artística, Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal e Interacción con el mundo físico.

180 A

• Valoración de la aplicación de la probabilidad y de la estadística en situaciones lúdicas y de la vida cotidiana. • Interés por la resolución de problemas utilizando dibujos o croquis y las operaciones adecuadas.

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Esquema de la unidad UNIDAD 14. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Suceso seguro, posible e imposible

Más probable y menos probable

Media

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • El concepto matemático de probabilidad puede plantear dificultades. Realice distintos experimentos aleatorios lanzando monedas y dados, sacando números al azar... para que los alumnos interioricen conceptos como sucesos posibles, imposibles, suceso más probable que otro... • Algunos alumnos pueden tener dificultad en comprender que si un suceso es posible o tiene más probabilidad de salir que otro, no implica que vaya a ocurrir, solo que puede o que es más fácil que ocurra, pero no es seguro. • Al calcular la media de un grupo de datos, muestre siempre su utilidad en la vida real para que los alumnos la vean como un cálculo con sentido.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

180 B

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Objetivos

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• Reconocer contextos reales en los que aparezcan situaciones de probabilidad.

Estadística y probabilidad

• Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad.

Para ganar al parchís, ¿influye solo tu habilidad o también influye la suerte?

Sugerencias didácticas

Antes de lanzar el dado, ¿sabes qué número va a salir? Al tirar el dado, ¿puede salirte un 1? ¿Y un 7?

• Haga ver a sus alumnos la presencia del azar y la aplicación de la probabilidad aprovechando las situaciones propuestas. Pídales que digan otras ocasiones en las que también puedan ocurrir distintos acontecimientos.

¿Qué números te pueden salir en cada tirada?

• En Recuerda lo que sabes, repase con ellos el significado de las expresiones siempre, a veces y nunca, asegurándose de que las comprenden y utilizan bien.

Competencia lingüística Haga ver a sus alumnos la importancia de poseer un amplio vocabulario matemático y usarlo adecuadamente según el contexto. Pídales que aporten términos relacionados con situaciones de azar: posible, seguro, moneda, dado... Tratamiento de la información Comente a los alumnos que la información nos puede llegar de muchas formas distintas. Señale que en la unidad van a aparecer numerosas informaciones en forma gráfica y numérica. Aprender a aprender Recuerde a los alumnos que ya conocían de cursos anteriores algunos conceptos sobre probabilidad. Indique la importancia de aprender bien para construir futuros conocimientos. Competencia cultural y artística Señale, a la hora de comentar la segunda fotografía, los distintos materiales artísticos y sus posibilidades.

180

Mónica tiene en su mesa muchos materiales para hacer manualidades. Si elige una cera sin mirar, ¿puede ser de color amarillo? ¿Y de color verde? Si elige una cartulina sin mirar, ¿puede ser de color negro? ¿Por qué?

180

Otras formas de empezar • Prepare tantos papelitos como alumnos tenga en clase y escriba en cada uno de ellos un número (del 1 al …). Explique a sus alumnos que va a realizar un sorteo en clase. Entregue a cada uno un papel con un número y antes de proceder al sorteo realice a sus alumnos preguntas como las siguientes: – ¿Todos tenéis las mismas posibilidades de ganar? – ¿Y si a algún alumno le doy dos papeletas en lugar de una? – ¿Qué pasaría si alguien tuviera todas las papeletas? – ¿Puede ganar alguien de la clase de al lado? Realice una puesta en común comentando las respuestas de los alumnos a las preguntas.

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RECUERDA LO QUE SABES Las expresiones siempre, a veces y nunca Si saco una bola sin mirar, siempre será una bola roja. o ?

Si saco una bola sin mirar, a veces será una bola roja. Si saco una bola sin mirar, nunca será una bola roja.

1. Observa y completa las oraciones con las expresiones siempre, a veces o nunca. Si cojo una tarjeta sin mirar: … será una tarjeta verde.

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Soluciones Página inicial

Qué es un suceso posible, un suceso imposible y un suceso seguro. A reconocer cuándo un suceso es más o menos probable que otro. Cómo se calcula la media de un grupo de datos. A resolver problemas, ayudándonos de un dibujo o croquis.

… será una tarjeta azul. … será una tarjeta roja.

… será una tarjeta roja.

• También influye la suerte. • Antes de lanzar el dado no se sabe qué número va a salir. • Al tirar el dado, puede salir un 1, pero nunca puede salir un 7. • En cada tirada puede salir o un 1, o un 2, o un 3, o un 4, o un 5 o un 6. • Sí, la cera puede ser amarilla. También puede ser verde. • La cartulina no puede ser de color negro, porque no hay ninguna de ese color.

Recuerda lo que sabes

Y también…

1. • A veces será una tarjeta verde. Nunca será una tarjeta azul. A veces será una tarjeta roja.

Practicaremos cálculo mental. … será una tarjeta azul.

Utilizaremos el razonamiento matemático.

• Siempre será una tarjeta azul. Nunca será una tarjeta roja. 2. • Siempre será naranja → Hay que pintar la gorra de color naranja. • A veces será naranja → Hay que pintar la gorra de cualquier color diferente al naranja.

2. En cada caso, escribe de qué color hay que pintar la gorra blanca para que la oración sea cierta.

Si cojo una gorra sin mirar, siempre será naranja. Si cojo una gorra sin mirar, a veces será naranja. Ejemplo: Siempre será naranja. → Hay que pintar la gorra de color ...

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Vocabulario de la unidad • Siempre, a veces, nunca • Suceso posible, imposible y seguro • Más probable que, menos probable que • Media • Croquis

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Suceso seguro, posible e imposible Objetivos

Si cogemos sin mirar una manzana de cada frutero, ¿será roja?

• Reconocer cuándo un suceso es posible, imposible o seguro.

La manzana siempre será roja.

Coger una manzana roja de este frutero es un suceso seguro, porque se cumple siempre.

Sugerencias didácticas La manzana puede ser roja, pero también puede ser verde.

Para explicar • Comente los ejemplos propuestos y muestre las diferencias entre los tres tipos de sucesos. Señale que cualquier suceso en una situación de probabilidad es de uno de los tres tipos. • Dedique especial atención a la diferencia entre sucesos posibles y seguros. Señale que si hay un suceso posible, hay al menos otro suceso posible de forma simultánea, mientras que si hay un suceso seguro no ocurre así. Muestre que la clasificación de los sucesos es siempre previa a la realización del experimento, ya que al realizarlo solo tiene lugar un suceso de todos los posibles.

Coger una manzana roja de este frutero es un suceso posible, porque se puede cumplir a veces. La manzana nunca será roja.

Coger una manzana roja de este frutero es un suceso imposible, porque no se cumple nunca.

Hay sucesos seguros, posibles e imposibles.

4. 1. ¿Cómo es cada suceso: seguro, posible o imposible? Observa y completa. Alberto coge sin mirar una pintura de cada bote. Coger una pintura verde es un suceso ...

Coger una pintura azul es un suceso ... 1

Coger una pintura marrón es un suceso ...

Coger una pintura roja es un suceso ...

2. Observa el color de cada grupo de estrellas y escribe. Para reforzar • Pida a los alumnos que aporten ejemplos propios de acontecimientos seguros, posibles e imposibles. • Introduzca en un bote de cristal varias bolas de plastilina de distintos colores (1 roja, 1 verde y 2 amarillas). Pida a los alumnos que señalen sucesos posibles e imposibles. Pregúnteles qué bolas tendríamos que añadir o quitar del bote para que sacar una bola de color amarillo fuera un suceso seguro.

Competencia lingüística Dialogue con sus alumnos sobre la importancia del lenguaje, y en concreto del lenguaje matemático, como vehículo de comunicación. Muestre la importancia de cuidar nuestra forma de expresarnos y la corrección en la redacción de nuestros escritos, para que no se vea alterado el sentido exacto de lo que queremos comunicar.

182

Un suceso seguro. Un suceso imposible. Ejemplo: Suceso seguro. → Coger sin mirar una estrella de color ... Un suceso posible. Un suceso imposible.

182

Otras actividades • Elabore unas pequeñas tarjetas con las cinco vocales e introdúzcalas en una caja. Plantee preguntas del tipo: ¿Qué tipo de suceso será extraer una vocal? ¿Y una consonante? ¿Cuál podría ser un suceso posible? • Añada ahora las consonantes y aborde cuestiones similares a las anteriores: Ahora, ¿qué tipo de suceso será extraer una vocal? ¿Y una consonante? ¿Cuál podría ser un suceso imposible? • Por último, extraiga de la caja las cinco vocales y plantee qué tipo de suceso sería extraer la letra k, o la letra m, o una letra que vaya antes de la b en el abecedario, o el número 3… • En cada una de las actividades anteriores, invite a sus alumnos a que sean ellos los que propongan otras preguntas.

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14 3. Lee cada oración y contesta. Después, copia y colorea las bolas

UNIDAD

para que la oración sea cierta.

Soluciones

Elegir sin mirar una bola verde es un suceso seguro.

1. • En el bote 1: Coger una pintura azul es un suceso posible. Coger una pintura marrón es un suceso imposible.

¿Puede haber bolas rojas? ¿Y azules? ¿De qué color tienen que ser todas las bolas? Elegir sin mirar una bola verde es un suceso posible.

• En el bote 2: Coger una pintura verde es un suceso imposible. Coger una pintura roja es un suceso seguro.

¿Puede haber bolas rojas? ¿Y azules? ¿Tiene que haber alguna bola verde?

Elegir sin mirar una bola verde es un suceso imposible.

2. • Seguro → Coger sin mirar una estrella de color verde. Imposible → R. M. Coger sin mirar una estrella de color rojo. • Posible → Coger sin mirar una estrella de color azul (o rosa). Imposible → R. M. Coger sin mirar una estrella de color verde.

¿Puede haber bolas rojas? ¿Y azules? ¿Puede haber bolas verdes?

4. Completa las oraciones en tu cuaderno. La profesora de 4.º de Primaria ha metido en una bolsa los nombres de todos sus alumnos y ha sacado uno de ellos sin mirar.

3. • No puede haber bolas rojas ni bolas azules. Todas las bolas tienen que ser de color verde. • Sí puede haber bolas rojas y también azules. Tiene que haber alguna bola de color verde. • Sí puede haber bolas rojas y también azules. No puede haber bolas verdes.

Sacar el nombre de una niña es un suceso …

Sacar el nombre de un niño es un suceso … Sacar el nombre de un polígono es un suceso … Sacar el nombre de un alumno de 4.º de Primaria es un suceso ...

CÁLCULO MENTAL Multiplica números de dos cifras por 11 : multiplica por 10 y luego suma el número 11 F

420

462

13 11 15 11 21 11 26 11

30 11 34 11 42 11 54 11

63 11 72 11 81 11 90 11

183

4. • Sacar el nombre de una niña es un suceso posible. • Sacar el nombre de un niño es un suceso posible. • Sacar el nombre de un polígono es un suceso imposible. • Sacar el nombre de un alumno de 4.º de Primaria es un suceso seguro.

Otras actividades • Reparta a cada alumno tres tarjetas de cartulina de diferentes colores: verde (suceso seguro), azul (suceso posible) y rojo (suceso imposible). Cada alumno deberá escribir en ellas varios sucesos del tipo correspondiente; por ejemplo, en la tarjeta verde lanzar un dado y obtener un número del 1 al 6. • Una vez elaboradas las tarjetas, mézclelas y pida a varios alumnos que vayan escogiendo una al azar. Cada alumno deberá leer en alto uno de los sucesos que se presentan y decidir si está bien clasificado o no, y cómo podría convertirse en un suceso de otro tipo (uno posible en imposible, o seguro, por ejemplo) teniendo en cuenta las condiciones establecidas.

Cálculo mental Explique que, en primer lugar, añadimos un cero al número y después, sumamos al resultado el número de partida. • 143 165 231 286

330 374 462 594

693 792 891 990

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Más probable y menos probable Objetivos • Reconocer cuándo un suceso es más o menos probable que otro.

Guillermo saca sin mirar un caramelo de la bolsa. En la bolsa hay 4 caramelos de fresa y 2 de menta.

Como hay más caramelos de fresa que de menta, sacar un caramelo de fresa es más probable que sacarlo de menta.

Sugerencias didácticas Para empezar • Dialogue con sus alumnos sobre si alguna vez han oído o han utilizado expresiones del tipo «es muy probable que…». Deje que se expresen libremente y expongan ejemplos propios de situaciones vividas. Para explicar • Comente la situación propuesta y señale que para determinar qué suceso es más probable hay que contar el número de elementos que corresponden a cada uno de los sucesos posibles. Indique que para ordenar la probabilidad de varios sucesos hay que ordenar dichos números. • Pida a los alumnos que realicen por sí mismos la actividad 2. Señale la importancia de comprobar, una vez coloreadas las bolas, que se cumplen las dos frases.

Para reforzar • Introduzca en un bote de cristal varias bolas de papel de color blanco, por ejemplo 6, y 1 bola de otro color. Pregunte a sus alumnos qué es más probable que ocurra: extraer una bola blanca o de otro color. • Después, introduzca en la bolsa 3 bolas blancas, 2 azules y 1 roja. Pida a los alumnos que comparen las probabilidades de los colores primero por parejas, y luego que ordenen los tres colores por su probabilidad, de menor a mayor y de mayor a menor.

Competencia social y ciudadana Al realizar la actividad 5, comente la importancia de la alimentación para nuestra salud y la necesidad de seguir una dieta variada.

184

Como hay menos caramelos de menta que de fresa, sacar un caramelo de menta es menos probable que sacarlo de fresa.

1. Observa de qué sabores son los zumos de la bandeja y contesta. ¿Cuántos zumos de naranja hay? ¿Y de piña? Si coges un zumo sin mirar, ¿qué es más probable, que sea de naranja o que sea de piña? ¿Por qué?

Si coges un zumo sin mirar, ¿de qué sabor es menos probable que sea? ¿Por qué?

2. Copia y colorea las fichas para que las dos oraciones sean ciertas. – Solo hay fichas rojas y fichas azules. – Si coges una ficha sin mirar, lo más probable es que sea azul.

3. Observa el número de bolos que hay de cada color y contesta. Si coges un bolo sin mirar: ¿Qué es más probable, que sea rojo o que sea azul? ¿Qué es menos probable, que sea rojo o que sea amarillo? ¿De qué color es más probable que sea? ¿Y menos probable? ¿Por qué?

184

Otras actividades • Forme grupos de 4 ó 5 alumnos y dé a cada grupo un bote con varios rotuladores, lápices, bolígrafos y pinturas. Pídales que metan en el bote algunos de estos elementos de manera que, sacando un objeto sin mirar, se cumplan ciertas condiciones, por ejemplo: – Que sea más probable sacar un bolígrafo que un lápiz. – Que sea igual de probable sacar un rotulador que un bolígrafo. – Que sea menos probable sacar una pintura que un rotulador. Comente en común algunas de las soluciones aportadas. • Pídales después que sea cada grupo el que piense y elabore las frases que deben cumplirse para que el resto de grupos coloque los objetos en sus botes.

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14 4. Averigua cuál es la bolsa de cada niño. Después, contesta.

UNIDAD

Soluciones B

– En la bolsa de Lucía, coger sin mirar un silbato rojo es más probable que coger uno azul. – En la bolsa de Roberto, coger sin mirar un silbato rojo es menos probable que coger uno verde. C

– En la bolsa de Andrea, coger sin mirar un silbato azul es más probable que coger uno verde.

¿En qué bolsa es más probable sacar un silbato rojo que de cualquier otro color? ¿En qué bolsa es menos probable sacar un silbato verde que de cualquier otro color?

Maite tiene en una bandeja 5 magdalenas y 3 rosquillas. Si coge un dulce sin mirar, ¿qué es más probable que sea: una magdalena o una rosquilla? Luis tiene en una caja 8 peones, 4 torres y 2 caballos de un juego de ajedrez. Si saca una pieza sin mirar: – ¿Qué es menos probable que saque: un caballo o una torre? – ¿Qué tipo de pieza es más probable que saque?

4. Lucía: bolsa C. Roberto: bolsa A. Andrea: bolsa B. • En la bolsa C. • En la bolsa B.

RAZONAMIENTO Copia el tren y colorea los vagones para que las dos oraciones sean ciertas. El tren tiene vagones de color rojo, verde y amarillo. Si Andrés coge un vagón sin mirar, lo más probable es que sea de color verde.

5. • Es más probable que sea una magdalena. • Es menos probable que saque un caballo. La pieza que es más probable que saque es un peón.

185

• Agrupe a los alumnos por parejas, entrégueles una plantilla de una ruleta dividida en partes iguales, y pida a cada pareja que coloree las partes libremente. Cada pareja intercambiará su ruleta con otra pareja y deberá escribir en su cuaderno, ordenados por su probabilidad de mayor a menor (o viceversa), los colores de la ruleta que le ha tocado. Después se realizará una puesta en común, comentado algunas de las ruletas preparadas y las ordenaciones.

2. Debe haber tres fichas azules y una roja. 3. • Es más probable que sea azul. • Es menos probable que sea amarillo. • El color más probable es azul porque es del que más bolos hay. El color menos probable es amarillo porque es del que hay menos bolos.

5. Piensa y contesta.

Otras actividades

1. • Hay 6 zumos de naranja. Hay 3 zumos de piña. • Es más probable coger un zumo de naranja porque hay más zumos de naranja que de piña. • Es menos probable coger un zumo de piña porque hay menos zumos de piña que de naranja.

Razonamiento Deje que los alumnos piensen por sí mismos las posibles maneras de colorear los vagones. Hágales ver que deben cumplirse las dos condiciones simultáneamente y que, por tanto, existe una solución única. • El tren debe tener 3 vagones verdes, 1 rojo y 1 amarillo.

185

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Media Objetivos • Calcular la media aritmética de un grupo de datos.

Elena está calculando su nota media en Matemáticas. Tiene 3 controles en los que ha sacado un 5, un 7 y un 6. ¿Cuál es su nota media?

Para calcular la media de las tres notas, sigue estos pasos:

Sugerencias didácticas

1.º Suma las tres notas.

Para empezar • Proponga a sus alumnos algunas actividades de cálculo de divisiones por un dígito. Para explicar • Comente con sus alumnos la importancia de conocer la media de un grupo de datos en algunas situaciones de la vida real: calificaciones en pruebas del colegio, temperaturas medias... • Deje claro el proceso de cálculo. Señale que debemos sumar siempre todos los datos, aunque haya alguno repetido una o más veces. Indique que la media siempre será un número y estará comprendida entre el menor y el mayor de los datos. Deje claro que el resultado no tiene que ser uno de los datos de partida (algunos alumnos tienden a pensar que ocurre así).

Para reforzar • Pida a un alumno que salga a la pizarra. Cinco compañeros irán diciendo sucesivos productos de la tabla del 5 (p.e.,10, 35, 20...) que él anotará (también pueden ser seis números de la tabla del 6, siete de la del 7...). Después, calculará la media de todos ellos explicando cómo lo hace. La clase irá verificando su trabajo y ayudándole si es necesario. Autonomía e iniciativa personal Anime a sus alumnos a aplicar, con autonomía y confianza en sus posibilidades, todos los conocimientos que han ido adquiriendo a lo largo del curso. Muestre cómo la suma y la división nos permiten ahora trabajar con la media.

186

2.º Divide la suma obtenida por el número de notas, 3.

5 ⫹ 7 ⫹ 6 ⫽ 18

18 : 3 = 6

La nota media es 6.

Para calcular la media de un grupo de datos se suman todos los datos y se divide la suma entre el número de datos.

4. 1. Observa y calcula en cada caso la media que se indica. Explica cómo lo haces. Suma de las longitudes

16 cm

La longitud media

Número de cintas Longitud media

24 cm

…

… …

5. Suma de los pesos 25 kg

20 kg 18 kg

El peso medio

Número de cajas Peso medio

… …

…

Suma de las capacidades La capacidad media 50 cl

25 cl

85 cl

Número de recipientes Capacidad media

…

60 cl

2. Calcula la media de cada grupo de números.

PRESTA ATENCIÓN

Al calcular la media de varios números, súmalos todos, aunque estén repetidos.

18 y 14

27 y 25

12, 27 y 12

9, 17 y 28

6, 8, 16 y 22

3, 10, 10 y 37

186

Otras actividades • Pida a sus alumnos que traigan a clase revistas, periódicos o folletos publicitarios de los que se puedan extraer diferentes grupos de datos numéricos, como pueden ser, por ejemplo, los precios de artículos, goles a favor de un equipo... Señale que deben buscar un grupo de datos adecuado para calcular su media aritmética de modo que ofrezca una información útil y permita extraer conclusiones de ella, como sería la media de los precios de los productos lácteos de una tienda u otra, la media de goles a favor o en contra... En el caso de que la división realizada por los alumnos no sea exacta, dígales que tomen como media el cociente.

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14 3. En la tabla aparecen las puntuaciones obtenidas por cuatro atletas en tres pruebas.

UNIDAD

Observa la tabla y calcula. Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Atleta A

Atleta B

Atleta C

Atleta D

Soluciones D A

¿Cuántos puntos de media obtuvo cada atleta? ¿Qué atleta obtuvo la mejor media? ¿Qué atleta obtuvo la peor media? ¿Quiénes tuvieron la misma media?

2. 16 17 13

4. Piensa y resuelve.

…

Escribe dos números cuya media sea 5.

La media de dos números es 8 y uno de ellos es 6. ¿Cuál es el otro número?

Escribe tres números cuya media sea 7.

La media de tres números es 6. Dos de ellos son 9 y 4. ¿Cuál es el otro número?

Marina leyó el lunes 12 páginas de un libro, el martes 8 páginas y el miércoles 13 páginas. ¿Cuántas páginas de media leyó cada día? Daniel estuvo leyendo 10 minutos el lunes, 15 minutos el martes y 11 minutos el miércoles. ¿Cuántos minutos de media leyó cada día?

3. • Atleta A: 10 puntos. Atleta B: 13 puntos. Atleta C: 11 puntos. Atleta D: 11 puntos.

4. • R. M. 6 y 4 • R. M. 5, 6 y 10 • El otro número es 10. • El otro número es 5.

CÁLCULO MENTAL Multiplica números de dos cifras por 101: multiplica por 100 y luego suma el número 101 F

26 18 15

• La mejor media la obtuvo el atleta B. • La peor media la obtuvo el atleta A. • Los atletas C y D tuvieron la misma media.

5. Lee y calcula.

…

1. • 16 cm 24 cm 40 cm 40 cm : 2 20 cm • 20 kg 18 kg 25 kg 63 kg 63 kg : 3 21 kg • 50 cl 25 cl 85 cl 60 cl 220 cl 220 cl : 4 55 cl

100

4.200

4.242

16 101 18 101 21 101 27 101

35 101 42 101 59 101 63 101

71 101 75 101 84 101 90 101

187

5. • 12 8 13 33 33 : 3 11 Cada día leyó de media 11 páginas. • 10 15 11 36 36 : 3 12 Cada día leyó 12 minutos de media.

Cálculo mental Explique que, en primer lugar, añadimos dos ceros al número y después, sumamos al resultado el número de partida.

Otras actividades • Forme grupos de tres alumnos. Cada uno de ellos pensará un número y calculará la media de ese número y los dos números que le siguen. Pídales que comenten entre ellos los resultados que han obtenido. Después, haga una puesta en común y señale que la media es siempre igual al número siguiente al que han pensado.

• 1.616 1.818 2.121 2.727

3.535 4.242 5.959 6.363

7.171 7.575 8.484 9.090

• Pida a los alumnos que calculen las medias de estos grupos de datos y comenten cómo varía el valor de la media: 3, 9, 15

3, 9, 30

3, 9, 300

Señale que el valor de la media varía mucho según los valores que tengan el dato mayor y el menor.

187

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Actividades Objetivos

1. Observa los bombos y contesta.

• Repasar los contenidos básicos de la unidad.

4. Observa las ruletas y contesta. A

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Interacción con el mundo físico Comente con sus alumnos cómo los contenidos de la unidad nos permiten un mejor conocimiento e interacción con la realidad y nos facilitan la resolución de problemas cotidianos. Aprender a aprender La explicación por parte de los alumnos de los razonamientos seguidos al resolver los problemas de probabilidad les ayuda a tomar conciencia de su progreso en el aprendizaje.

¿En cuál de estos bombos sacar sin mirar una bola roja es un suceso seguro? ¿Por qué?

¿En qué ruleta es menos probable que salga el color azul que el amarillo?

¿En cuáles de estos bombos sacar sin mirar una bola verde es un suceso imposible? ¿Por qué?

¿En qué ruletas es más probable que salga el color rojo que el verde?

frases sean ciertas. Después, contesta.

Tirar un dado y que salga un 4.

Hay triángulos naranjas y azules. Si cojo uno sin mirar, lo más probable es que sea azul.

Tirar un dado y que salga un 8. Tirar un dado y que salga un número del 1 al 6.

5. • R. M. 4 azules y 3 naranjas. No puede haber más triángulos naranjas que azules porque el color más probable es el azul.

188

Se An de ¿Puede haber más triángulos naranjas que azules? ¿Por qué? Hay triángulos rojos, verdes y amarillos. Si cojo uno sin mirar, lo menos probable es que sea verde y lo más probable es que sea rojo.

1. • En el bombo D, porque todas las bolas son rojas. • En los bombos B y en C, porque tienen bolas azules. • En los bombos A, C y D, porque en ninguno de ellos hay bolas verdes.

4. • A: verde. B: rojo. C: azul. • A: amarillo. B: azul. C: verde. • En la ruleta B. • En las ruletas B y C.

5. Copia y colorea los triángulos para que las 2. Piensa y escribe cómo es cada suceso.

Soluciones

3. • Es más probable que sea de un animal, porque hay más cartas de animales que de plantas. • Es menos probable que sea de una planta, porque hay menos cartas de plantas que de animales.

¿Qué color es menos probable que salga en cada ruleta?

¿En cuáles de estos bombos sacar sin mirar una bola azul es un suceso posible? ¿Por qué?

3. Observa y contesta.

2. • Posible. • Imposible. • Seguro.

¿Qué color es más probable que salga en cada ruleta?

Si coges sin mirar una carta, ¿qué es más probable, que sea de un animal o de una planta? ¿Por qué? Si coges sin mirar una carta, ¿qué es menos probable, que sea de un animal o de una planta? ¿Por qué?

¿Puede haber más triángulos verdes que amarillos? ¿Y más triángulos verdes que rojos? ¿Y más amarillos que rojos?

188

Otras actividades • Muestre a sus alumnos 9 tarjetas de cartulina numeradas del 1 al 9 e introdúzcalas en una caja. Explique a sus alumnos que va a extraer sin mirar una tarjeta y que va a plantearles unas preguntas. Dígales que deben tener en cuenta la tarjeta que se extraiga. Extraiga una tarjeta y muéstrela. Haga preguntas similares a las siguientes: – Si saco otra tarjeta, ¿cuál sería un suceso seguro, uno posible y uno imposible? – Si saco otra tarjeta, ¿qué sería más probable: sacar un número par o uno impar? ¿Qué sería más probable: sacar un número menor que 5 o mayor que 5?

las

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14 UNIDAD

6. Calcula la media de cada grupo de números. 18

8. Resuelve. En un campo de naranjos, el lunes recogieron 120 kg de naranjas, el martes 95 kg y el miércoles 130 kg. ¿Cuántos kilos de media recogieron al día?

19 17

7. Lee y calcula.

María sacó en dos controles un 6 y un 4, mientras que Paula sacó un 3 y un 9. ¿Quién sacó una mayor nota media en esos controles? Un camión hizo una ruta recorriendo cada día estos kilómetros. Lunes

Martes

Miérc.

Jueves

Viernes

La media de los cinco primeros números impares.

240 km 120 km 300 km 450 km 500 km

La media de los tres números pares mayores que 20 y menores que 27.

¿Cuántos kilómetros de media recorrió en los tres primeros días? ¿Y en los cinco días?

SOY CAPAZ DE...

Utilizar la probabilidad en juegos

Seis amigos van a jugar un partido de fútbol. Antes de empezar se rifan la posición en la que jugarán: según el color de la bola que saque cada uno, jugará en un puesto o en otro.

• R. M. 5 rojos, 3 amarillos y 1 verde. No puede haber más triángulos verdes que amarillos porque lo menos probable es que sea verde. No puede haber más triángulos verdes que rojos por la misma razón. No puede haber más triángulos amarillos que rojos porque el color más probable es el rojo. 6. • 18 17 19 54 54 : 3 18 • 15 28 17 60 60 : 3 20 • 22 27 19 40 108 108 : 4 27 • 39 37 37 43 156 156 : 4 39 7. • 1 3 5 7 9 25 25 : 5 5 • 22 24 26 72 72 : 3 24

Bola roja → portero Bola verde → defensor Bola azul → delantero

¿Qué posición es más probable que saquen: defensor o delantero? ¿Qué posición es menos probable: delantero o portero? Imagina que los tres primeros en escoger sacasen todos una bola verde. ¿Cuál sería entonces la posición más probable para la persona siguiente en coger una bola?

189

Otras actividades

8. • 120 95 130 345 345 : 3 115 Recogieron 115 kg de naranjas como media. • 6 4 10; 10 : 2 5 3 9 12; 12 : 2 6 Sacó más media Paula. • 240 120 300 660 660 : 3 220 Hizo 220 km de media en los tres primeros días. 240 120 300 450 500 1.610 1.610 : 5 322 Hizo 322 km de media en los cinco días.

• Escriba en la pizarra los siguientes números: 2, 7, 9, 4, 3. Pida a los alumnos que realicen actividades como las siguientes: – Calcular la media de dichos números. – Sumar 2 a cada número y después calcular la media del nuevo grupo de números. ¿Qué relación tiene con la media de los primeros números? – Restar 1 a cada uno de los primeros números y calcular la media del conjunto de números que resulta. ¿Qué relación tiene con la primera media calculada? Comente los resultados en común. Señale que la media se ve afectada de la misma manera que los datos.

Soy capaz de... Hable con sus alumnos sobre cómo una vez más las Matemáticas aparecen en situaciones reales, como pueden ser los juegos del día a día. • Más probable, defensor. Menos probable, portero. • Más probable, delantero.

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Solución de problemas Objetivos

Hacer un dibujo o croquis

• Resolver problemas mediante la ayuda de un dibujo o croquis.

Lee cada problema, haz un dibujo y representa los datos en él. Después, resuelve y escribe la solución.

Sugerencias didácticas

Mariano tiene un campo rectangular de 20 m de largo y 12 m de ancho y quiere ponerle una valla alrededor. ¿Cuántos metros de valla necesita?

Para explicar • Comente a sus alumnos que los croquis son dibujos aproximados que nos ayudan a resolver los problemas. Resuelva con sus alumnos la propuesta presentada y aproveche para resolver las dudas que vayan surgiendo. Para reforzar • Tras resolver los ejercicios propuestos, pruebe a realizar la actividad de modo inverso, es decir, plantee en la pizarra un dibujo o croquis con números rotulados y pida que inventen un enunciado para tal croquis y que lo resuelvan ellos mismos o intercambiándoselos con otros. Interacción con el mundo físico Muestre a los alumnos que la resolución de problemas resulta esencial para su desenvolvimiento en la vida real. Anímeles a aplicar y desarrollar estrategias propias.

En problemas como este, hacer un dibujo del enunciado y anotar los datos en él nos ayuda a comprender mejor qué cálculos hay que realizar para resolver el problema. Hacemos un dibujo de la situación y escribimos los datos. 1.º Calculamos la longitud de cada par de lados iguales. 12 m 2 ⫻ 20 ⫽ … 2 ⫻ 12 ⫽ … 20 m

24 m

120 km

94 km

3. 10 cm

20 cm

10 cm

120 94 214 Hay 214 km.

6 (10 20) 180 2 10 20 180 20 200 Su perímetro mide 200 cm. En cualquier otra colocación, el perímetro es el mismo.

190

Solución: Necesita … metros de valla.

1. Carlota tiene un huerto con forma de cuadrado de 24 metros de lado.

Ha puesto una valla alrededor y cada metro de valla le ha costado 120 €. ¿Cuánto le ha costado poner la valla a su huerto?

2. El pueblo de Carlos, el pueblo de Andrea y el pueblo de Eva están en los vértices de un triángulo. Desde el pueblo de Carlos al pueblo de Andrea hay 120 km y desde el pueblo de Andrea al pueblo de Eva hay 94 km. ¿Cuántos kilómetros hay desde el pueblo de Carlos al de Eva, pasando por el de Andrea?

3. En una fábrica hacen azulejos con forma de cuadrado de 10 cm de lado y con forma de rectángulo de 20 cm de largo y 10 cm de ancho. Caty ha hecho una cenefa pegando en fila, tres veces seguidas, un azulejo cuadrado y uno rectangular. ¿Cuál es el perímetro de la cenefa?

Soluciones 24 4 96 96 120 11.520 Le ha costado 11.520 €.

2.º Sumamos las longitudes. 40 ⫹ 24 ⫽ …

190 1.

Otras actividades • Plantee a los alumnos otras situaciones similares a las propuestas, como por ejemplo: – Javi tiene que recorrer 240 km en bicicleta en tres días. El primer día recorrió 48 km y el tercero, 112 km. ¿Cuántos kilómetros recorrió el segundo día? – Una rana cae a un pozo de 30 m de profundidad. Cada día sube 3 m y por la noche, cansada, desciende resbalándose 2 m. ¿Cuántos días tardará en salir del pozo? • Pida a los alumnos que propongan por sí mismos problemas similares donde sea útil hacer un croquis (pueden basarse en los problemas de esta página).

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Escribe con cifras y con letras estos números. 7 CM ⫹ 2 C ⫹ 3 D ⫹ 9 U 6 CM ⫹ 4 UM ⫹ 5 C 9 CM ⫹ 1 DM ⫹ 2 D ⫹ 7 U 5 CM ⫹ 8 D 2. Ordena de menor a mayor los siguientes números.

4. Coloca y calcula. 236 ⫻ 452

4.019 : 16

715 ⫻ 284

7.602 : 75

134 ⫻ 503

49.164 : 68

624 ⫻ 970

39.351 : 39

5. Copia y completa.

¬ ¬

3 y 2 dl ⫽ … dl

112.304

112.403

113.402

4 , 6 dl y 9 cl ⫽ … cl

114.302

114.203

113.204

7 kg y 98 g ⫽ … g

2. 112.304 112.403 113.204 113.402 114.203 114.302

5 t y 196 kg ⫽ … kg 3. Escribe cuatro números más en cada serie.

6. Completa.

35 ⫺ 70 ⫺ 105 ⫺ …

57 dl ⫽ … y … dl

80 ⫺ 96 ⫺ 112 ⫺ …

381 cl ⫽ … , ... dl y … cl

150 ⫺ 133 ⫺ 116 ⫺ …

6.012 g ⫽ … kg y … g

520 ⫺ 488 ⫺ 456 ⫺ …

7.309 kg ⫽ … t y … kg

3. • 140 – 175 – 210 – 245 • 128 – 144 – 160 – 176 • 99 – 82 – 65 – 48 • 424 – 392 – 360 – 328

4. 106.672 203.060 67.402 605.280

PROBLEMAS 7. Martín tiene en una jarra 6 dl de zumo y en un vaso tiene la mitad de zumo que en la jarra. ¿Cuántos centilitros de zumo tiene en total? 8. Un camión puede llevar una carga máxima de 10 t. Lleva una excavadora que pesa 8 t y 750 kg.

¿Cuántos kilos más podrá cargar el camión?

9. Raquel ha ido a hacer deporte todos los días de los últimos 3 años salvo 17 días que estuvo enferma. ¿Cuántos días ha hecho deporte en esos años? 10. Teresa hace una compra de ropa por importe de 137 €. Paga con 2 billetes de 50 €, 3 de 10 € y 2 de 5 €. ¿Cuánto dinero le devolverán? 11. En una academia de baile hay 184 chicos y 200 chicas. Están divididos en 8 grupos iguales. ¿Cuántas personas hay en cada grupo?

191

Repaso en común • Puede proponer un juego matemático similar al bingo como final de la unidad. Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta cinco decenas del 10 al 90 (las que prefieran). Antes de jugar, aproveche para reforzar contenidos: – Eligiendo en tu tarjeta un número al azar, ¿es posible, seguro o imposible que salga el número 30? ¿Qué es más probable: que salga una decena mayor que 50 o menor?

1. • 700.239. Setecientos mil doscientos treinta y nueve. • 604.500. Seiscientos cuatro mil quinientos. • 910.027. Novecientos diez mil veintisiete. • 500.080. Quinientos mil ochenta.

c 251, r 3 c 101, r 27 c 723, r 0 c 1.009, r 0

5. 32 dl 469 cl 7.098 g 5.196 kg

¬ ¬

6. 5 y 7 dl 3 , 8 dl y 1 cl 6 kg y 12 g 7 t y 309 kg 7. 6 dl 3 dl 9 dl 90 cl Tiene 90 cl en total. 8. 10.000 8.750 1.250 Podrá cargar 1.250 kg más. 9. 365 3 1.095 1.095 17 1.078 Ha hecho deporte 1.078 días. 10. 2 50 100; 3 10 30 2 5 10 100 30 + 10 140 140 137 3 Le devolverán 3 €. 11. 184 200 384 384 : 8 48 Hay 48 personas en cada grupo de la academia.

– ¿Cuál es la media de los números de tu tarjeta? Diga dos o tres decenas al azar y pida a los alumnos que las tachen de sus tarjetas si las tienen. Proponga después actividades similares a las anteriores.

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Cuerpos geométricos

Programación Objetivos • Reconocer y diferenciar prismas y pirámides. • Reconocer y nombrar los elementos de prismas y pirámides: bases, caras laterales, vértices y aristas. • Clasificar prismas y pirámides según el polígono de la base. • Reconocer y diferenciar cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y nombrar sus elementos. • Reconocer cuerpos geométricos a partir de su desarrollo o de su descripción. • Resolver problemas buscando todas las posibilidades y analizando cuáles son soluciones.

Criterios de evaluación • Reconoce y diferencia prismas y pirámides. • Reconoce y nombra los elementos de prismas y pirámides: bases, caras laterales, vértices y aristas. • Clasifica prismas y pirámides según el polígono de la base.

Contenidos • Reconocimiento de prismas y pirámides e identificación de sus elementos. • Clasificación e identificación de prismas y pirámides según el polígono de la base. • Reconocimiento de cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y de sus elementos. • Identificación de cuerpos geométricos a partir de su desarrollo o descripción. • Resolución de problemas buscando todas las posibilidades y decidiendo cuáles son soluciones.

• Reconoce cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y nombra sus elementos. • Reconoce cuerpos geométricos a partir de su desarrollo o de su descripción. • Resuelve problemas buscando todas las posibilidades y determinando cuáles son soluciones.

Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana y Tratamiento de la información.

192 A

• Valoración de la aplicación de la Geometría en situaciones de la vida cotidiana. • Interés por analizar relaciones entre los elementos de los cuerpos geométricos.

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Esquema de la unidad UNIDAD 15. CUERPOS GEOMÉTRICOS

Prismas y pirámides: elementos

Clasificación de prismas y pirámides

Cuerpos redondos

Actividades

Soy capaz de...

Solución de problemas

Recuerdo y repaso

Recursos • Láminas de aula.

• 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula.

• Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.

• Recursos para la evaluación.

Previsión de dificultades • El paso del plano al espacio entraña muy a menudo dificultades para bastantes alumnos. La realización de actividades en las que se establezcan relaciones entre los cuerpos geométricos y su representación gráfica (por ejemplo, el significado de las líneas discontinuas) y la construcción de cuerpos a partir de sus desarrollos es muy necesaria. • La visión espacial suscita también problemas a los alumnos especialmente al identificar los elementos en cuerpos que no están apoyados sobre la base. El uso continuo de los cuerpos del material de aula a la hora de exponer los contenidos y realizar las actividades es muy importante.

Sugerencia de temporalización Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

192 B

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Objetivos

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Cuerpos geométricos

• Trabajar situaciones reales en las que aparezcan cuerpos geométricos. • Recordar los conceptos básicos y necesarios para el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas • Pida a los alumnos que examinen las fotografías y comenten qué ven en ellas. Resuelva en común las preguntas aprovechando para recordarles algunos términos relacionados con los cuerpos geométricos y muestre la presencia de estos en la naturaleza y la arquitectura.

La lava de los volcanes al enfriarse crea a veces columnas con forma de cuerpos geométricos como las que ves en la fotografía. ¿Con qué cuerpo geométrico asocias cada columna?

• En Recuerda lo que sabes caracterice a los prismas y pirámides como cuerpos geométricos con todas sus caras planas y poligonales. Muestre las similitudes y diferencias entre ellos y repase los elementos ya conocidos: bases y caras laterales.

En los edificios modernos también aparecen formas de cuerpos geométricos. ¿Con qué cuerpo geométrico asocias la construcción de color blanco? ¿Conoces algún edificio que tenga forma de cuerpo geométrico? ¿Qué cuerpo es?

Trabaje la interpretación de las representaciones planas de los cuerpos. Muestre que las líneas discontinuas son aquellas que no vemos al mirar el cuerpo. Ayúdese del material de aula para una mejor comprensión.

192 Competencia lingüística A la hora de responder en común a las preguntas planteadas, trabaje con sus alumnos la correcta realización de los diálogos, mostrando la necesidad de respetar el turno de palabra de todos los compañeros. Recuerde la importancia del lenguaje matemático y geométrico y estimule su utilización correcta. Aprender a aprender Recuerde a los alumnos que ya conocían, de cursos anteriores, contenidos sobre los cuerpos geométricos. Muestre cómo el conocimiento se apoya sobre lo ya sabido y anímelos a seguir avanzando.

192

Otras formas de empezar • Dibuje en la pizarra una tabla con tres columnas encabezadas con las expresiones superficies planas, superficies curvas o superficies planas y curvas. Pida a sus alumnos que vayan diciendo objetos y que después digan en qué columna hay que colocar el nombre de cada objeto según sean sus superficies. • Organice la clase en pequeños grupos de trabajo y entregue a cada uno algunos cuerpos del material de aula. Pídales que escriban para cada cuerpo cómo son sus superficies, los clasifiquen en prisma o pirámide, si es posible, y en ese caso, que digan cuáles son los polígonos de sus bases y caras laterales.

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RECUERDA LO QUE SABES Prismas y pirámides Los prismas y las pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras (bases y caras laterales) son polígonos. Prisma – Tiene 2 bases iguales. – Las caras laterales son paralelogramos. Pirámide – Tiene 1 base. – Las caras laterales son triángulos.

1. Escribe si cada cuerpo es un prisma o una pirámide y qué polígono forma su base o sus bases.

UNIDAD

VAS A APRENDER…

Soluciones Página inicial

A reconocer los elementos de los prismas y de las pirámides. Cómo se clasifican los prismas y las pirámides según el polígono de sus bases. A reconocer los elementos de los cuerpos redondos. A resolver problemas, buscando todas las posibilidades.

Y también… Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático. Ejemplo: El cuerpo rosa es una ... El polígono de su base es ...

• Con un prisma. • Con un cono. • R. L.

Recuerda lo que sabes 1. • El cuerpo rosa es una pirámide. El polígono de su base es un pentágono. • El cuerpo verde es un prisma. El polígono de sus bases es un triángulo. • El cuerpo amarillo es una pirámide. El polígono de su base es un hexágono. • El cuerpo marrón es una pirámide. El polígono de su base es un triángulo. • El cuerpo azul es un prisma. El polígono de sus bases es un hexágono. • El cuerpo rojo es un prisma. El polígono de sus bases es un cuadrilátero. 2. Prisma, pirámide y prisma.

2. Copia estos cuerpos y escribe si son prismas o pirámides.

193

Vocabulario de la unidad • Cuerpo geométrico • Cuerpo redondo • Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera • Base, cara lateral, vértice, arista, radio • Prisma o pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal y hexagonal • Superficie plana y superficie curva

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Prismas y pirámides: elementos Pablo está contando los elementos de un prisma y de una pirámide.

Prisma vértice

base F

arista

Para empezar • Recuerde a los alumnos que los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Señale que van a aprender algunos elementos nuevos: los vértices y las aristas. Para explicar • Comente en común los ejemplos propuestos y realice el conteo de todos los elementos. Asegúrese de que los alumnos saben cómo reconocerlos en la representación plana. Señale que las aristas del cuerpo son los lados de las caras y los vértices los vértices de estas. Ayúdese del material de aula en caso de dificultades. Recuerde a los alumnos que prismas y pirámides se diferencian por su número de bases y por la forma de sus caras laterales. Para reforzar • Dibuje en la pizarra distintos ejemplos de prismas y pirámides, y pida a algunos alumnos que salgan y vayan señalando y contando sus elementos. Aproveche para potenciar la comprensión de la representación plana. Puede hacer lo mismo con los cuerpos del material de aula. Interacción con el mundo físico Muestre cómo la Geometría nos permite crear modelos del mundo físico para poder estudiar sus propiedades y aplicarlas posteriormente. Señale su presencia en la realidad y en el arte y su utilidad en numerosos campos de la actividad humana: arquitectura, diseño, industria…

194

cara lateral

vér tice

arista

cara lateral F

Sugerencias didácticas

Pirámide

• Identificar prismas y pirámides y reconocer sus elementos: bases, caras laterales, vértices y aristas.

Objetivos

6 caras: – 2 bases – 4 caras laterales 8 vértices 12 aristas

base

7 caras: – 1 base – 6 caras laterales 7 vértices 12 aristas

Los elementos de los prismas y las pirámides son: bases, caras laterales, vértices y aristas.

1. Observa y escribe el nombre del elemento que corresponde a cada color. base

…

2. Copia las figuras en tu cuaderno y colorea. Después, cuenta y completa. Una base.

Una cara lateral.

El prisma tiene ... bases y ... caras laterales. La pirámide tiene ... base y ... caras laterales.

194

Otras actividades • Entregue a los alumnos el desarrollo de un prisma y de una pirámide, como estos, e indique qué tipo de cuerpo se construye con cada uno. Plantéeles preguntas como: ¿Cuántas bases tendrá? ¿Cuántas caras laterales? ¿Y vértices? ¿Y aristas?

Después de anotar sus respuestas, pídales que los construyan y vuelvan a contar los elementos para comprobar su desempeño.

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15 3. Copia las figuras en tu cuaderno y colorea.

UNIDAD

Los vértices.

Soluciones

Las aristas.

1. Verde: base; amarillo: cara lateral; azul: vértice; rojo: arista. Verde: arista; amarillo: base; azul: cara lateral; rojo: vértice.

4. Completa la ficha para cada cuerpo.

2. Dibujo: R. M.

Nombre: Polígono de las bases: Polígono de las caras laterales: Número de bases: Número de caras laterales: Número de caras: Número de vértices: Número de aristas:

El prisma tiene dos bases y cinco caras laterales. La pirámide tiene una base y cuatro caras laterales.

5. Observa la actividad anterior y completa las frases con una de las expresiones. 3. el doble

el triple

uno más

igual

El número de caras laterales es siempre ... que el número de lados de una base. El número de vértices de un prisma es ... que el número de lados de una base. El número de vértices de una pirámide es ... que el número de lados de una base. El número de aristas de un prisma es ... que el número de lados de una base. El número de aristas de una pirámide es ... que el número de lados de una base.

CÁLCULO MENTAL Multiplica números de dos cifras por 5: multiplica por 10 y luego divide entre 2 5 F

240

120

20 5 26 5 28 5 42 5

44 5 46 5 48 5 60 5

62 5 64 5 66 5 68 5

82 5 84 5 86 5 88 5

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Otras actividades • Introduzca en una bolsa varios prismas y pirámides del material del aula y pida a algunos de sus alumnos que extraigan uno con los ojos cerrados, y mediante su manipulación, adivinen de qué cuerpo geométrico se trata (prisma o pirámide). • Pida a los alumnos que cada uno escriba la descripción de un prisma o de una pirámide en una tarjeta de cartulina. A continuación, lea en voz alta varias tarjetas y pida a los alumnos que digan de qué cuerpo geométrico se trata. También puede ser cada alumno el que lea en voz alta la descripción que él mismo ha escrito.

4. • A. Prisma. Bases: triángulo. Caras laterales: cuadrilátero. Bases: 2. Caras laterales: 3. Vértices: 6. Aristas: 9. • B. Pirámide. Base: triángulo. Caras laterales: triángulo. Bases: 1. Caras laterales: 3. Vértices: 4. Aristas: 6. • C. Prisma. Bases: cuadrilátero. Caras laterales: cuadrilátero. Bases: 2. Caras laterales: 4. Vértices: 8. Aristas: 12. • D. Pirámide. Base: cuadrilátero. Caras laterales: triángulo. Bases: 1. Caras laterales: 4. Vértices: 5. Aristas: 8. 5. • Igual. • El doble. • Uno más. • El triple. • El doble.

Cálculo mental Explique que primero añadimos un cero al número y luego dividimos todas sus cifras entre 2. • 100 130 140 210

220 230 240 300

310 320 330 340

410 420 430 440

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Clasificación de prismas y pirámides Objetivos • Clasificar y nombrar prismas y pirámides según el polígono de la base o bases.

Micaela ha coloreado las bases de algunos prismas y pirámides.

Los prismas y las pirámides se nombran según el polígono de sus bases.

Sugerencias didácticas

Pirámide triangular

Pirámide cuadrangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal

Para empezar • Dibuje en la pizarra diferentes polígonos y pida a sus alumnos que digan cómo se llaman según su número de lados. Procure dibujar algunos en perspectivas similares a las que toman en las representaciones de los cuerpos geométricos.

Base: triángulo

Base: cuadrilátero

Base: pentágono

Base: héxagono

Para explicar • Explique que para clasificar prismas y pirámides, primero debemos determinar cuál es el polígono que forma su base y, después, nombrarlos en función de dicho polígono. Comente a los alumnos que los prismas tienen dos bases iguales y paralelas y las pirámides una sola base. Para reforzar • Pida a varios alumnos que salgan, entrégueles los prismas y pirámides del material y pídales que digan cuál es el polígono de las bases de cada uno y cómo se llama dicho cuerpo. Varíe la posición del cuerpo y pregúnteles si la respuesta sigue siendo la misma o cambia. Competencia lingüística Haga observar a los alumnos la relación lingüística que hay entre el nombre de los polígonos y la clasificación de los cuerpos geométricos: triángulo – triangular… Competencia cultural y artística Dialogue con sus alumnos y enséñeles a valorar las distintas manifestaciones culturales y artísticas realizadas a partir de cuerpos geométricos.

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Los prismas y las pirámides se clasifican según el polígono de sus bases.

1. Observa las figuras y contesta. ¿Qué polígonos son las bases del prisma? ¿Cómo se llama el prisma? ¿Qué polígono es la base de la pirámide? ¿Cómo se llama la pirámide?

2. Escribe de qué color es la base y clasifica cada cuerpo geométrico.

196

Otras actividades • Plantee actividades similares a la actividad 3, entregando a los alumnos los desarrollos de diferentes prismas y pirámides y pidiéndoles que estudien sus elementos y determinen de qué tipo de cuerpo se trata, clasificándolo después. Pueden serle de utilidad los Cuadernos Santillana dedicados a los cuerpos geométricos. • Pida a los alumnos que, fijándose en los cuerpos dibujados en la doble página, escriban en una tarjeta la descripción de uno de ellos a partir de sus elementos, sin decir si es un prisma o una pirámide. Por ejemplo, tiene 4 caras laterales y 8 aristas. Cada alumno la leerá en voz alta y sus compañeros dirán de qué cuerpo se trata y lo clasificarán.

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15 3. Con una de estas figuras se puede construir un prisma y con la otra

UNIDAD

una pirámide. Observa cada figura y contesta. A

Soluciones

1. • Triángulos. Prisma triangular. • Hexágono. Pirámide hexagonal. 2. Naranja: prisma cuadrangular. Morado: pirámide pentagonal. Verde: prisma triangular. Marrón: pirámide cuadrangular. Rojo: prisma hexagonal.

¿De qué color son sus bases? ¿Cuántas bases tiene? ¿Qué polígono o polígonos son? ¿De qué color son las caras laterales? ¿Qué polígonos son? ¿Cuántas caras laterales tiene?

3. Figura A: • Su base es roja. Tiene una. Es un cuadrilátero. • Son verdes. Son triángulos. Tiene cuatro caras laterales. • Es una pirámide cuadrangular.

¿Qué cuerpo geométrico es?

4. Escribe el nombre del cuerpo que ha construido cada niño a partir de su descripción.

Ana

Es un prisma. Tiene 7 caras.

Pedro

Es una pirámide. Tiene 7 caras.

Mariano

Es un prisma. Tiene 8 vértices.

Pilar

Es una pirámide. Tiene 6 aristas.

RAZONAMIENTO ¿Cuáles son siempre pares? Piensa y contesta.

Figura B: • Sus bases son azules. Tiene dos. Son triángulos. • Son amarillas. Son cuadriláteros. Tiene tres. • Es un prisma triangular. 4. Indique a los alumnos que Ana y Pedro hablan de caras, no de caras laterales. Ana: Prisma pentagonal. Pedro: Pirámide hexagonal. Mariano: Prisma cuadrangular. Pilar: Pirámide triangular.

Razonamiento

El número de vértices de un prisma.

El número de vértices de una pirámide.

El número de aristas de un prisma.

El número de aristas de una pirámide.

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Otras actividades • Divida la clase en grupos y entregue a cada uno un folio en el que habrá representado el dibujo de un cuerpo geométrico: prisma (o pirámide) triangular, cuadrangular, pentagonal o hexagonal. Procure que las representaciones sean diferentes, apareciendo los cuerpos de distintas maneras y perspectivas.

Deje que los alumnos razonen por sí mismos las respuestas (indíqueles la utilidad de considerar diferentes ejemplos de los cuerpos para poder generalizar). Son siempre pares el número de vértices de un prisma y el número de aristas de una pirámide. El número de aristas de un prisma y el número de vértices de una pirámide son pares o impares según el número de lados que tenga la base del cuerpo.

Cada grupo escribirá debajo de su representación el tipo de cuerpo: prisma o pirámide, señalará con flechas y escribirá los elementos del cuerpo y contará el número de cada uno de los elementos. Por último, clasificará el cuerpo. Después, realice una puesta en común y coloque en dos murales, uno de prismas y otro de pirámides, algunos de los trabajos realizados.

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Cuerpos redondos

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos. Fíjate en sus elementos.

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Autonomía e iniciativa personal Hable con sus alumnos sobre la importancia y la necesidad de ser protagonistas de su propio aprendizaje. Anímelos a aplicar, de forma autónoma y con interés, todo lo que saben.

Para reforzar • Pida a varios alumnos que salgan y entrégueles los cuerpos redondos del material de aula. Cada uno deberá decir qué tipo de cuerpo redondo es y señalar sus elementos. También puede hacer la actividad pidiendo a los alumnos que dibujen en la pizarra, de manera aproximada, algún cuerpo redondo y señalen sus elementos.

• Trabaje la interpretación de las representaciones planas de los cuerpos redondos. Tienen especial dificultad ya que estamos representando como planas superficies que son curvas.

Para explicar • Dibuje en la pizarra un cilindro, un cono y una esfera y señale sus elementos. Deje claros sus nombres y diferencias, y haga hincapié en que el radio del cono y del cilindro es el radio de la base. Enfatice que la esfera no tiene base ni vértices, y que tampoco puede construirse a partir de una figura plana.

base superficie lateral curva radio

Cono

Esfera

vértice superficie lateral curva base radio

2 bases circulares.

1 base circular.

1 superficie lateral curva.

Cilindro

Para empezar • Recuerde a los alumnos que podemos encontrar cuerpos con superficies planas y curvas. Pídales que aporten ejemplos de objetos que tengan alguna superficie curva.

Sugerencias didácticas

Los cuerpos geométricos con superficies curvas se llaman cuerpos redondos.

• Reconocer cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, y sus elementos.

En la clase de plástica han hecho un coche con cuerpos geométricos. Todos ellos tienen alguna superficie curva.

Objetivos

superficie curva radio

1 superficie curva.

1. Observa y contesta. ¿De qué color está pintado el radio del cilindro? ¿Y el del cono? ¿Y el de la esfera? ¿Qué color tienen las bases del cilindro? ¿Y la base del cono? ¿De qué color está pintado el vértice del cono?

2. Calca y colorea. Escribe debajo de cada cuerpo si es cilindro, cono o esfera. Las bases. Los vértices. Los radios.

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Otras actividades • Pida a sus alumnos que realicen varios conos, cilindros y esferas (con radios diferentes) con plastilina y que observen y señalen sus semejanzas y sus diferencias. Realice preguntas como las siguientes: Al unir por una base dos cilindros con las bases iguales, ¿qué cuerpo geométrico se obtiene? ¿Pasa lo mismo con dos conos? • Solicite a los alumnos que dibujen, o hagan con plastilina, composiciones de cuerpos geométricos formadas al yuxtaponer distintos cuerpos redondos. Por ejemplo: – 1 cilindro y 2 conos. – 1 cilindro y 1 esfera.

– 3 cilindros. – 2 esferas y 1 cilindro.

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15 3. Mide el radio de cada cuerpo redondo y completa.

UNIDAD

El radio de la esfera mide ... mm.

Soluciones

El radio del cilindro mide ... mm. El radio del cono mide ... mm.

4. Copia en tu cuaderno solo las oraciones que sean verdaderas.

1. • Rojo. Azul. Marrón. • Verde. Naranja. • Rosa. 2.

El cilindro tiene dos bases y el cono tiene una base. El cilindro no tiene vértices.

Cilindro Esfera

Las bases de un cilindro son dos polígonos iguales. La base de un cono es un círculo y el cono tiene un único vértice. La esfera tiene una base y no tiene vértices.

Cono

5. Con una de estas figuras se puede construir un cilindro y con la otra un cono. Observa cada figura y contesta.

Esfera A

Cilindro

3. El radio de la esfera mide 9 mm. El radio del cilindro mide 12 mm. El radio del cono mide 18 mm.

¿Qué forma tienen las bases? ¿Cuántas tiene? ¿Qué cuerpo geométrico es?

5. Figura A: • Círculos. Dos. • Es un cilindro.

CÁLCULO MENTAL Multiplica números de dos cifras por 50: multiplica por 100 y luego divide entre 2 50 F

100

2.400

1.200

4. • El cilindro tiene dos bases y el cono tiene una base. • El cilindro no tiene vértices. • La base de un cono es un círculo y el cono tiene un único vértice.

20 50 22 50 26 50 28 50

42 50 44 50 46 50 48 50

60 50 64 50 66 50 68 50

82 50 84 50 86 50 88 50

199

Otras actividades

Figura B: • Círculo. Una. • Es un cono.

Cálculo mental Explique que primero añadimos dos ceros al número y luego dividimos todas sus cifras entre 2. • 1.000 2.100 3.000 4.100 1.100 2.200 3.200 4.200 1.300 2.300 3.300 4.300 1.400 2.400 3.400 4.400

• Entregue a sus alumnos el desarrollo plano de un cilindro y un cono (pueden serle de gran utilidad los que aparecen en los Cuadernos Santillana dedicados a cuerpos geométricos). Pídales que rotulen en ellos las bases y después los construyan y decoren libremente. • Pida a cada alumno que escriba cinco frases, referidas una a prismas, otra a pirámides, otra a cilindros, otra a conos y otra a esferas. Las frases podrán ser ciertas o falsas. Después se las intercambiará con su compañero que señalará las que son ciertas. Realice después una puesta en común comentando varias frases y su correcta o incorrecta catalogación.

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Actividades Objetivos • Repasar los contenidos básicos de la unidad.

1. Escribe el nombre de los elementos coloreados en cada cuerpo.

• Aplicar las Matemáticas en distintos contextos.

Competencia social y ciudadana Al realizar el apartado Soy capaz de... muestre la importancia social de todas las profesiones y de la incorporación de la mujer a todos los ámbitos del mundo laboral. Haga hincapié en la necesidad de evitar todo tipo de comportamientos sexistas.

2. Escribe el nombre de cada cuerpo. Después, cuenta y completa.

3. Completa las frases. La base de un prisma es un cuadrilátero. Ese prisma tiene ... caras laterales, ... vértices y ... aristas. La base de una pirámide es un pentágono. Esa pirámide tiene ... caras laterales, ... vértices y ... aristas.

4. Piensa y contesta. ¿Puede un prisma tener 5 vértices? ¿Por qué? Número de bases: …

Número de bases: …

¿Cómo se llama el prisma que tiene 6 vértices? ¿Y el que tiene 10? ¿Puede una pirámide tener 5 vértices? ¿Cómo se llama esa pirámide? ¿Cómo se llama la pirámide que tiene 4 vértices? ¿Y la que tiene 6?

Tratamiento de la información Muestre a los alumnos cómo en la unidad han trabajado con informaciones de tipos muy diferentes (textuales, gráficas en dos dimensiones que representan objetos de tres dimensiones).

N.º de caras laterales …

5. Escribe el nombre del cuerpo que se construye a partir de cada figura.

Número de vértices: …

Número de aristas: …

Soluciones 1. Azul: base. Rojo: arista. Verde: vértice. Naranja: Cara lateral. 2. • Pirámide triangular. Número de bases: una. • Prisma hexagonal. Número de bases: dos. • Prisma pentagonal. Número de caras laterales: cinco. • Pirámide hexagonal. Número de caras laterales: seis. • Pirámide cuadrangular. Número de vértices: cinco. • Prisma triangular. Número de vértices: seis. • Prisma cuadrangular. Número de aristas: doce. • Pirámide pentagonal. Número de aristas: diez. 3. • La base de un prisma es un cuadrilátero. Ese prisma tiene 4 caras laterales, 8 vértices y 12 aristas.

200

Otras actividades • Forme grupos de alumnos y entregue a cada uno algún cuerpo geométrico del material. Explique que deben dibujar, en un folio, la figura plana que se ve al mirar el cuerpo desde arriba, justo en su vertical. En el folio escribirán, debajo de esa vista, el nombre del cuerpo geométrico correspondiente. Vaya rotando los cuerpos por los distintos grupos de manera que cada grupo trabaje varios de ellos. Realice después una puesta en común, mostrando para cada cuerpo las distintas vistas que los grupos han trazado y señale cuál de ellas es la correcta.

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15 UNIDAD

6. Escribe el nombre de los elementos coloreados en cada cuerpo.

8. ¿Con qué figura puedes construir un cilindro? ¿Por qué con las otras dos no puedes?

• La base de una pirámide es un pentágono. Esa pirámide tiene 5 caras laterales, 6 vértices y 10 aristas. 4. • No. Porque el número de vértices de un prisma es siempre par. • Prisma triangular. Prisma pentagonal. • Sí. Pirámide cuadrangular. • Pirámide triangular. Pirámide pentagonal.

7. Compara cada pareja de cuerpos y explica en qué se parecen y en qué se diferencian.

9. ¿Con qué figura puedes construir un cono? ¿Por qué con las otras dos no puedes?

5. Morado: prisma pentagonal. Naranja: pirámide hexagonal. 6. • Amarillo: base. Azul: radio. • Verde: radio. • Naranja: radio. Rojo: vértice.

SOY CAPAZ DE...

Reconocer cuerpos geométricos en edificios

Sara está diseñando varios edificios para un concurso de arquitectura. Los ha formado todos con cuerpos geométricos.

¿Qué cuerpos geométricos forman el edificio verde? ¿Y el naranja? ¿Y el morado? ¿Qué edificio está formado solamente por cuerpos redondos?

201

Otras actividades • Plantee actividades similares a las actividades 8 y 9, proponiendo figuras planas de manera que los alumnos determinen si se puede construir o no un cuerpo determinado. Por ejemplo: ¿Con cuáles de estas figuras se puede construir una pirámide cuadrangular?

7. • R. M. El prisma y el cilindro se parecen en que los dos tienen dos bases y se diferencian en que el prisma tiene todas las superficies planas y el cilindro no. • R. M. El cilindro y el cono se parecen en que los dos son cuerpos redondos y se diferencian en el número de bases y en que el cono tiene un vértice y el cilindro no. • R. M. El cono y la pirámide se parecen en que ambos tienen una sola base y un solo vértice y se diferencian en que el cono tiene superficie curva y la pirámide no. 8. Se puede construir un cilindro con la naranja. Con la rosa no, porque sus bases son triángulos y con la verde no, porque solo tiene una base. 9. Se puede construir un cono con la azul. Con la amarilla no, porque su base es un cuadrilátero y con la roja no, porque tiene dos bases.

Soy capaz de... • Edificio verde: prisma cuadrangular y esfera. Edificio naranja: prisma hexagonal y pirámide cuadrangular. Edificio morado: cilindro y cono. • El edificio morado.

201

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Solución de problemas Objetivos

Buscar todas las posibilidades

• Resolver un problema buscando todas las posibilidades y analizando cuáles son soluciones.

Haz un esquema para encontrar todas las posibilidades. Después, calcula y elige cuáles de ellas son soluciones del problema.

Sugerencias didácticas

Luis quiere comprar un regalo a su madre y otro a su hermana. Estos son los regalos que más le han gustado. Tiene ahorrados 80 €. ¿Qué parejas de regalos puede comprar?

Para empezar • Explique a sus alumnos que la realización de un esquema para buscar ordenadamente las posibles soluciones de un problema puede sernos de gran utilidad. Para explicar • Pida a alguno de sus alumnos que lea en voz alta el problema propuesto y centre la atención de sus alumnos en la pregunta del problema. Asegúrese de que comprenden que en ningún caso los regalos que elijan podrán sobrepasar los 80 € y, por lo tanto, el móvil no hace falta incluirlo en el esquema. Vaya realizando conjuntamente en la pizarra el esquema con las aportaciones de sus alumnos. Tratamiento de la información Hable con los alumnos sobre la utilidad de los esquemas para facilitar la organización en el manejo de la información.

Para su madre 18 €

85 €

50 €

63 €

9€

21 €

Para su hermana

Como el móvil se pasa del presupuesto, no lo utilizamos para hacer el esquema. Después de hacer el esquema, calculamos el precio de cada pareja, y vemos si es una solución posible. → 18 ⫹ 63 ⫽ … → MP3 Libro → Camiseta → 18 ⫹ … ⫽ … → … → … ⫹ …⫽…

→ MP3 Pañuelo → … → …

→ 50 ⫹ 63 ⫽ … → … → …

No es posible. … … …

Solución: Luis puede comprar el libro y la camiseta, el libro y ...

1. Si Luis quiere gastarse menos de 70 € y que el regalo de su madre sea más caro que el de su hermana, ¿qué parejas de regalos podrá elegir?

2. Paloma ha jugado una partida de ordenador.

165 puntos

Ha conseguido coger dos de estos objetos y en total ha logrado 300 puntos. ¿Qué dos objetos ha cogido?

120 puntos

140 puntos 135 puntos

202

Soluciones MP3 → 81 € No. → Libro → → Camiseta → 27 € Sí. CD → 39 € Sí. MP3 → 113 € No. → Pañuelo → → Camiseta → 59 € Sí. CD → 71 € Sí. Luis puede comprar el libro y la camiseta, el libro y el CD, el pañuelo y la camiseta y el pañuelo y el CD. 1. Podrá elegir el libro y la camiseta o el pañuelo y la camiseta. 2. Ha cogido la corona y la varita.

202

Otras actividades • Proponga otros problemas similares al trabajado, del tipo: – El ascensor de mi bloque soporta una carga máxima de 200 kg. Estamos esperando 4 personas: mi padre pesa 92 kg, mi madre pesa 78 kg, mi hermana pequeña pesa 32 kg y yo peso 45 kg. ¿Podremos subir los cuatro a la vez? ¿Qué tres personas podríamos subir? – Somos cuatro amigos y entre dos de nosotros tenemos 72 chapas. ¿De qué dos personas estoy hablando? Marcos: 39 chapas Julián: 30 chapas

Fernando: 23 chapas Lucas: 33 chapas

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Recuerdo y repaso

UNIDAD

Soluciones

EJERCICIOS 1. Descompón los siguientes números. 785.116

563.031

3.160.015

650.320

400.257

8.012.596

2. Escribe el valor de la cifra 5 en los números de la actividad anterior. 3. Escribe cómo se lee cada número. 79.023

334.600

1.814.096

40.106

500.002

5.900.120

4. Escribe el número anterior y el posterior a cada uno. 15.020

301.600

345.089

36.199

521.000

513.979

5. Ordena de menor a mayor.

6. Observa y completa.

Si elijo sin mirar una canica, lo más probable es que sea ... Si elijo sin mirar una canica, es más probable que sea roja que ... 7. Calcula la media de cada grupo de números. 18, 16 y 8

27, 29, 31 y 25

8. Coloca y calcula. 37.009 ⫹ 15.787

3.069 : 33

36.190 34.999 36.091 36.200

53.012 ⫺ 17.994

4.774 : 47

114.098

115.003

114.090

396 ⫻ 614

56.109 : 28

114.190

114.500

114.089

528 ⫻ 207

28.236 : 57

PROBLEMAS 9. Concha quiere comprar un coche que cuesta 24.000 €. En el concesionario le dan por su coche viejo un tercio de lo que cuesta el coche nuevo. ¿Cuánto tendrá que pagar en total por el coche nuevo? 10. Arturo tenía 35 kg de cemento y ha recibido estos sacos de 50 kg cada uno. ¿Cuántos kilos de cemento tiene en total?

11. En una tienda tienen 4 cajas de cerezas de 25 kg cada una. Las han envasado en bolsas de 2 kg. ¿Cuántas bolsas han obtenido? 12. Marta ha comprado 850 g de fresas y unas manzanas. El peso de la compra de Marta era de 3 kg y 125 g. ¿Cuánto pesaban las manzanas? 13. De lunes a jueves un médico atendió a 36, 42, 23 y 35 pacientes, respectivamente. ¿Cuántos pacientes atendió de media cada día?

203

Repaso en común • Prepare una mesa o un tablero que tenga disponible y fórrelo de papel continuo. Explique a sus alumnos que entre todos van a construir la maqueta de una gran ciudad, y que para ello van a realizar los edificios, coches, árboles, etc., con plastilina y van a utilizar siempre los cuerpos geométricos que conocen. Cada alumno (o cada grupo de alumnos) al realizar su elemento, irá escribiendo en un folio común qué elemento ha construido y qué cuerpos geométricos ha utilizado para ello.

1. • 7 CM ⫹ 8 DM ⫹ 5 UM ⫹ ⫹1C⫹1D⫹6U • 6 CM ⫹ 5 DM ⫹ 3 C ⫹ 2 D • 5 CM ⫹ 6 DM ⫹ 3 UM ⫹ ⫹ 3D ⫹ 1 U • 4 CM ⫹ 2 C ⫹ 5 D ⫹ 7 U • 3 U. de millón ⫹ 1 CM ⫹ ⫹ 6 DM ⫹ 1 D ⫹ 5 U • 8 U. de millón ⫹ 1 DM ⫹ ⫹ 2 UM ⫹ 5 C ⫹ 9 D ⫹ 6 U 2. 5.000 U, 50.000 U, 500.000 U, 50 U, 5 U, 500 U 3. Setenta y nueve mil veintitrés. Cuarenta mil ciento seis. Trescientos treinta y cuatro mil seiscientos. Quinientos mil dos. Un millón ochocientos catorce mil noventa y seis. Cinco millones novecientos mil ciento veinte. 4. 15.019 – 15.020 – 15.021 36.198 – 36.199 – 36.200 301.599 – 301.600 – 301.601 520.999 – 521.000 – 521.001 345.088 – 345.089 – 345.090 513.978 – 513.979 – 513.980 5. • 34.999 ⬍ 36.091 ⬍ ⬍ 36.190 ⬍ 36.200 • 114.089 ⬍ 114.090 ⬍ ⬍ 114.098 ⬍ 114.190 ⬍ ⬍ 114.500 < 115.003 6. • Verde.

• Amarilla.

7. • 14

• 28

8. 52.796 c ⫽ 93, r ⫽ 0 35.018 c ⫽ 101, r ⫽ 27 243.144 c ⫽ 2.003, r ⫽ 25 109.296 c ⫽ 495, r ⫽ 21 9. 24.000 : 3 ⫽ 8.000 24.000 ⫺ 8.000 ⫽ 16.000 Pagará 16.000 € en total. 10. 50⫻ 4 ⫽200; 200⫹35⫽235 Tiene 235 kg de cemento. 11. 25 ⫻ 4 ⫽100; 100 : 2 ⫽50 Han obtenido 50 bolsas. 12. 3.125 ⫺ 850 ⫽2.275 Pesaban 2.275 g. 13. 36 ⫹ 42 ⫹ 23 ⫹ 35 ⫽136 136 : 4 ⫽34 Atendió a 34 pacientes de media cada día.

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Repaso trimestral Números 1. • • • 2. •

NÚMEROS

6 . 8 3 . 10 2 . 10

2 . 8 1 . 10 4 . 10

3 5

5 6

2 4

7 8

• Un medio. Tres séptimos. Dos tercios. Seis novenos. Nueve décimos. 3.

1. Escribe la fracción de la figura que está pintada de cada color. … …

… …

2. Escribe con cifras o con letras. Tres quintos

Cinco sextos

Dos cuartos

Siete octavos

1 2

3 7

2 3

6 9

9 10

3. Calca y colorea la fracción indicada. 3 4

2 5

5 9

4 6

4. Compara. 2 9

2 5

3 7

4 7

3 5

1 5

4 6

4 7

3 9

8 9

5. Mira la parte coloreada en cada unidad y completa.

4. •

2 2 < 9 5

3 4 • < 7 7 •

3 1 > 5 5

4 4 • > 6 7 3 8 • < 9 9 5. • 4 décimas; 4 ⫽0,4 10 • 70 centésimas; 70 ⫽0,70 100 • 8 centésimas; 8 ⫽0,08 100 • 14 centésimas; 14 ⫽0,14 100

204

… décimas

… centésimas

… ⫽… …

6. Expresa en forma fraccionaria y en forma decimal. 5 décimas

3 centésimas

60 centésimas

47 centésimas

7 décimas

7 centésimas

90 centésimas

81 centésimas

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TERCER TRIMESTRE

MEDIDA 1. Completa.

2 cm ⫽ … mm

8.000 m ⫽ … km

3 ⫽ … dl

40 mm ⫽ … cm

3 dam ⫽ … m

400 cl ⫽ …

300 cm ⫽ … m

5 hm ⫽ … m

70 dl ⫽ …

5 m ⫽ … cm

400 m ⫽ … hm

5 ⫽ … cl

5.000 g ⫽ … kg

7 dm ⫽ … cm

60 m ⫽ … dam

6 dl ⫽ … cl

18 kg ⫽ … g

8.000 mm ⫽ … m

7 km ⫽ … m

90 cl ⫽ … dl

29 t ⫽ … kg

6. •

5 ⫽0,5 10

•

7 ⫽0,7 10

•

3 ⫽0,03 100

•

7 ⫽0,07 100

•

60 ⫽0,60 100

•

90 ⫽0,90 100

•

47 ⫽0,47 100

•

81 ⫽0,81 100

7 kg ⫽ … g 4 t ⫽ … kg 6.000 kg ⫽ … t

2. Expresa en la unidad indicada. 5 dm y 2 cm En cm

En cl

6 m y 9 cm

3 dam y 9 m En m

5 hm y 64 m

7 m, 1 dm y 9 cm

8 km y 123 m

7 dl y 2 cl

3 kg y 7 g

¬ 2 ¬, 3 dl y 8 cl 8 y 4 cl

En g

6 kg y 95 g 8 kg y 123 g

Medida

3. Completa.

26 cm ⫽ ... dm y ... cm

37 cl ⫽ ... dl y ... cl

478 cm ⫽ ... m, ... dm y ... cm

325 cl ⫽ ... , ... dl y ... cl

64 mm ⫽ ... cm y ... mm 3.012 mm ⫽ ... m y ... mm

¬ 670 cl ⫽ ... ¬ y ... dl 803 cl ⫽ ... ¬ y ... cl

CÁLCULO MENTAL 37 ⫹ 21

20 mm 4 cm 3m 500 cm 70 cm 8m

8 km 30 m 500 m 4 hm 6 dam 7.000 m

30 dl 4 7 500 cl 60 cl 9 dl

7.000 g 4.000 kg 6t 5 kg 18.000 g 29.000 kg

¬ ¬

48 ⫺ 21

186 ⫹ 101

26 ⫻ 11

45 ⫹ 31

57 ⫺ 31

234 ⫹ 201

52 ⫻ 11

62 ⫹ 41

69 ⫺ 41

318 ⫹ 301

34 ⫻ 101

26 ⫹ 19

47 ⫺ 19

427 ⫹ 99

71 ⫻ 101

52 ⫹ 29

62 ⫺ 29

582 ⫹ 199

28 ⫻ 5

74 ⫹ 39

73 ⫺ 39

705 ⫹ 299

46 ⫻ 50

205

2. • 52 cm, 609 cm, 719 cm • 39 m, 564 m, 8.123 m • 72 cl, 804 cl, 238 cl • 3.007 g, 6.095 g, 8.123 g 3. • 2 dm y 6 cm 4 m, 7 dm y 8 cm 6 cm y 4 mm 3 m y 12 mm • 3 dl y 7 cl 3 , 2 dl y 5 cl 6 y 7 dl 8 y 3 cl

¬ ¬ ¬

Cálculo mental • 58 76 103 45 81 113

27 26 28 28 33 34

287 435 619 526 781 1.004

286 572 3.434 7.171 140 2.300

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Repaso trimestral Probabilidad 1. • Posible. • Seguro. • Imposible.

PROBABILIDAD 1. Completa. Si elegimos un muñeco sin mirar: Sacar un muñeco rojo de la caja naranja es un suceso...

2. • Que sea de fresa. • Que sea de fresa. • En la bolsa 2. • En la bolsa 3.

Geometría 1. A: Prisma pentagonal. Cara lateral. B: Cono. Vértice. C: Pirámide hexagonal. Arista. D: Esfera. Radio. E: Pirámide cuadrangular. Vértice. F: Cilindro. Base. G: Prisma hexagonal. Base.

Sacar un muñeco verde de la caja rosa es un suceso... Sacar un muñeco blanco de la caja naranja es un suceso...

2. Contesta. Si sacamos un caramelo sin mirar:

En la bolsa 1, ¿qué es más probable, que sea de menta o que sea de fresa? En la bolsa 2, ¿qué es menos probable, que sea de menta o de fresa? ¿En qué bolsa lo más probable es que sea de limón? ¿En qué bolsa lo menos probable es que sea de menta?

GEOMETRÍA 1. Clasifica cada cuerpo y escribe el nombre del elemento marcado en rojo. A

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TERCER TRIMESTRE

PROBLEMAS

Problemas

1. Observa y resuelve.

2 de 135 ⫽90 3 135 – 90 ⫽45 Hay 90 matasuegras de color rojo y 45 de color verde. • 15 + 23 + 31 ⫽69 69 : 3 ⫽23 Han pedido flan 23 personas de media. 12 + 25 + 11 ⫽ 48 48 : 3 ⫽ 16 Han pedido fruta 16 personas de media.

1. •

Joaquín ha comprado matasuegras para una fiesta. Dos tercios son de color rojo y el resto son verdes. ¿Cuántos matasuegras hay de cada color?

135

En un restaurante han servido flan y fruta de postre durante tres días. En la siguiente tabla se indica el número de personas que han pedido cada postre cada día. Lunes

Martes

Miércoles

Flan

Fruta

¿Cuántas personas de media han pedido flan? ¿Y fruta?

2. Resuelve. María ha hecho una marcha. El primer tramo tenía 4 km y era en terreno llano. El resto del camino, 2.600 m, era en cuesta. ¿Cuántos metros ha recorrido en terreno llano más que en cuesta? En una jarra hay 1 litro y 3 cuartos de litro de zumo. Se añaden 200 cl más. ¿Cuántos centilitros hay ahora en la jarra? Pedro ha comprado 2 kg y medio de pasteles. Cada pastel pesa 50 g. ¿Cuántos pasteles ha comprado Pedro?

2. • 4 km ⫽ 4.000 m 4.000 – 2.600 ⫽ 1.400 Ha recorrido 1.400 m más en terreno llano que en cuesta. • 1 y 3/4 de ⫽ 175 cl 175 + 200 ⫽ 375 Ahora hay 375 cl. • 2 kg y medio ⫽ 2.500 g 2.500 : 50 ⫽ 50 Ha comprado 50 pasteles.

•

Un colegio tiene 300 alumnos. Tres cuartos tienen pelo moreno, un quinto son rubios y el resto son pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay de cada color de pelo? En una ciudad se registraron las siguientes temperaturas de lunes a viernes: 28º, 30º, 34º, 32º y 26º. ¿Cuál fue la temperatura media? Asunción gastó 2.100 € en material para su oficina. Compró una impresora por 150 € y 3 ordenadores iguales. ¿Cuánto costó cada ordenador?

207

3 de 300 ⫽ 225 4 1 de 300 ⫽ 60 5

225 + 60 ⫽ 285 300 – 285 ⫽ 15 Hay 225 alumnos de pelo moreno, 60 rubios y 15 pelirrojos. • 28 + 30 + 34 + 32 + 26 ⫽ ⫽ 150 150 : 5 ⫽ 30 La temperatura media fue 30º. • 2.100 – 150 ⫽ 1.950 1.950 : 3 ⫽ 650 Cada ordenador costó 650 €.

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NOTAS

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Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta Interiores: Paco Sánchez y Avi Ilustración de portada: Max Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés Dirección técnica: Ángel García Encinar Coordinación técnica: José Luis Verdasco Confección y montaje: Julio Hernández y Marisa Valbuena Corrección: Nuria del Peso y Marta Rubio Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografía: A. Toril; C. Contreras; GARCÍA-PELAYO/Juancho; J. Jaime; J. M.ª Escudero; J. V. Resino; O. Torres; S. Padura; A. G. E. FOTOSTOCK/ARCO/P. Wegner, Javier Larrea, West Studios, Pöhlmann, Torino, Marco Albonico, Sylvain Grandadam, Philippe Renault, Adriana Garibay, URF; COVER/CORBIS/W. Perry Conway; DIGITALVISION; EFE/EPA PHOTO; EFE/SIPA-PRESS/Cham, J. Sommers; HIGHRES PRESS STOCK/AbleStock.com; I. Preysler; J. M.ª Barres; JOHN FOXX IMAGES; PHOTODISC; MATTON-BILD; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARCHIVO SANTILLANA

ISBN: 978-84-294-6003-2 CP: 912914 Depósito legal:

Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obra sin contar con la autorización de los titulares de la propiedad intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (artículos 270 y siguientes del Código Penal).