Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Acatlán Licenciatura en Pedagogía
Preespecialidad en Educación Inclusiva Capacidades y Necesidades Educativas Diferentes
Dificultades de aprendizaje en matemáticas
Redacción: *Cazares Juárez Zeltzin *De la Rosa Arcia Pamela Antonieta *Frías Cruz Arely Johana *Romero Ortega Norma del Carmen *Torres Granados Diana Laura *Velez Meza Fabiola
Índice
Introducción...................................................................................................................................... 2 Investigaciones sobre el aprendizaje de las matemáticas.................................. 3 Principios en Enseñanza-Aprendizaje de las matemáticas..................................................................... 4
Conocimientos Matemáticos Básicos.............................................................................. 5 Numeración........................................................................................................................................................................... 7 Cálculo Aritmético............................................................................................................................................................ 8
Acalculia -Discalculia................................................................................................................. 9 Discalculia........................................................................................................................................ 10 Actividad. Recordando un número especial.................................................................................................... 12 Tipos de discalculia........................................................................................................................................................ 13 Actividad. Movimiento de números....................................................................................................................... 16 Trastornos o síntomas de la discalculia............................................................................................................. 17 Actividad. “Coordinando cuerpo, mente y números”................................................................................. 22 Manifestaciones de las discalculias.................................................................................................................... 23 Actividad. Monedas....................................................................................................................................................... 26 Actividad. Números solitarios.................................................................................................................................. 28
Rehabilitación neuropsicológica. Diagnóstico........................................................... 29 Orientaciones metodológicas................................................................................................................................. 30 Otros puntos diagnósticos.......................................................................................................................................... 31
Evaluación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas....... 33 Pruebas psicológicas................................................................................................................................................... 34 Pruebas pedagógicas................................................................................................................................................. 36 Pruebas estandarizadas............................................................................................................................................. 37 Actividad. Problemas de abstracción................................................................................................................ 38 La evaluación informal................................................................................................................................................ 39 Actividad. Descubre la figura.................................................................................................................................... 41
Intervención psicopedagógica........................................................................................... 42 Métodos de enseñanza........................................................................................................... 43 Decálogo de principios generales (para los profesores)................................. 44 Cambio de actitudes............................................................................................................... 46 Enseñanza de conceptos y de procedimientos....................................................... 47 Conclusión...................................................................................................................................... 48 Fuentes de consulta.................................................................................................................. 49
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Introducción Las Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas pueden ser una de las causas de fracaso escolar y, en ocasiones, pueden llevar al aislamiento de los alumnos en su entorno educativo e incluso al abandono escolar. El Orientador debe conocer las causas y características de estas dificultades para poder tratarlas adecuadamente. Hay que destacar, por tanto, el papel tan importante que juega la formación con qué cuenta el docente para abordarlas, pero también su implicación a la hora de dar respuesta a la atención a la diversidad; por último se pretende conocer la metodología utilizada por algunos maestros en la enseñanza de las Matemáticas,
así
como
su
formación,
preocupaciones
y
expectativas con respecto a estas dificultades.
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Investigaciones sobre el aprendizaje de las Matemáticas El objetivo de la enseñanza de las matemáticas es que los niños puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana.
Sin embargo, el fracaso en el aprendizaje de las matemáticas es muy frecuente, hay que diferenciar si este fracaso se debe a factores externos (disciplina, enseñanza) o si se deben a una dificultad específica para el procesamiento de los números, el cálculo aritmético y la resolución de problemas,
A lo largo de la historia de la psicología, el estudio de las matemáticas se ha realizado desde distintas perspectivas, a veces enfrentadas. Ya en los inicios de la psicología científica, se produjo un enfrentamiento entre los partidarios de un aprendizaje de las matemáticas elementales basado en la práctica y el ejercicio (Thorndike, 1922) y los que defendían que era necesario aprender unos conceptos y una forma de razonar antes de pasar a la práctica, por lo que la enseñanza se debía centrar en la significación y en la comprensión de esos conceptos (Bronwell, 1928). La teoría del aprendizaje de Thorndike y su Ley del Efecto fueron muy influyentes en el diseño del currículum de las matemáticas elementales en la primera mitad del siglo.
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Principios en Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas
La adquisición del conocimiento matemático es un proceso de construcción activa es necesario que el sujeto establezca relaciones entre los conceptos, lo que le lleva a sucesivas reestructuraciones del conocimiento hasta lograr las representaciones cognitivas adecuadas.
Los conocimientos previos son la base para la adquisición y comprensión de los nuevos, por lo que hay que partir siempre de los conocimientos previos de los niños y adecuarse a ellos.
Para lograr el dominio de las habilidades es fundamental la automatización de los procedimientos, ya que resulta necesario liberar recursos cognitivos en la ejecución de las operaciones matemáticas de más bajo nivel para poder dedicarlos a las de orden superior
El análisis de los errores sistemáticos es un procedimiento de gran valor para la comprensión de los procesos y estrategias de pensamiento de los sujetos, ya que “muchas veces son las únicas ventanas por las que podemos ver las mentes de los alumnos” (Rivière, 1990).
En el comportamiento influyen igualmente las emociones, los intereses, los afectos y las relaciones sociales; de ahí la importancia de los aspectos motivacionales, que siempre deben tenerse en cuenta en la intervención educativa.
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Conocimientos Matemáticos Básicos Es importante saber cuáles son las habilidades matemáticas básicas que los niños deben adquirir para poder determinar dónde se sitúan las dificultades en las discalculias y planificar su enseñanza. De estos se establecerán siete grandes categorías de contenidos que debe cubrir la enseñanza de las matemáticas elementales: Numeración. Para aprender a contar y comprender el sistema métrico decimal se deben haber adquirido una serie de conceptos básicos (mucho, poco, demasiado…), el concepto de número, su uso y sentido, los diferentes órdenes de unidades y el valor posicional en números de varias cifras (como unidades, decenas, centenas, etc). Los niños adquirirán parte de estos aprendizajes a través de las experiencias informales y otros en sus experiencias escolares; los niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM) suelen tardar más tiempo, necesitar más situaciones estimulantes o diferentes estrategias para llegar a estos aprendizajes. Habilidad para el cálculo y la ejecución de algoritmos. Las combinaciones numéricas básicas van a tener un papel importante en el desarrollo de la habilidad aritmética, por lo que deben practicarse hasta que se hagan automáticas, ya que, su uso es constante y facilitan el aprendizaje de algoritmos y la resolución de problemas. Los niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM) tienen frecuentemente dificultades en la memorización de estas combinaciones. Por ello antes de iniciar el cálculo escrito es conveniente que los niños hayan adquirido los conceptos de las cuatro operaciones aritméticas básicas (adición, sustracción, multiplicación y división), junto al conocimiento de los símbolos que las indican. Resolución de problemas. Esta implica principalmente el razonamiento matemático, la rapidez y la precisión en el cálculo. Para los niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM) es recomendable expresar claramente los problemas, en si todos los niños deben representar e ilustrar estos problemas para facilitar el razonamiento para que se haga significativo, también deben discutir y justificar con sus compañeros las estrategias que ha utilizado para la resolución de estos.
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Estimación. Es una forma de cálculo mental que se utiliza con gran frecuencia en las situaciones cotidianas, ya que permite verificar rápidamente los cálculos; la capacidad de estimar el resultado de un problema antes de resolverlo, es necesaria para resolver situaciones que demandan una rápida respuesta. Para poder realizarla es imprescindible dominar conceptos y combinaciones numéricas básicas y los órdenes de unidades. Habilidad para utilizar los instrumentos tecnológicos. En esta se incluye dentro del currículum de las matemáticas el uso de la calculadora y del ordenador, para apoyar el aprendizaje de las matemáticas. Existen programas de software educativo que, además de cumplir una función motivadora, sirven para obtener una evaluación inmediata y completa del niño, ya que registran toda su ejecución durante la sesión, el ritmo, dificultad de los ejercicios, el tiempo y proporcionan una retroalimentación inmediata, algo fundamental en los niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM) para llevar sus avances. Conocimiento de las fracciones y los decimales. Se recomienda que se inicie la enseñanza de estos conceptos desde la etapa infantil, mediante experiencias concretas, que los niños comprendan las relaciones entre las partes y el todo y la equivalencia entre fracciones y decimales. La medida y las nociones geométricas. Las diferentes unidades de medida (longitud, tiempo, peso…) forman parte de las situaciones de la vida cotidiana, por lo que es necesario incluirlas en el currículum de matemáticas. Se recomienda la utilización de las unidades de medida en cualquier oportunidad en otras áreas o materias, y más cuando resultan especialmente difíciles para los niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM). Respecto a la geometría, es suficiente para los niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas el aprendizaje de las formas y las principales relaciones geométricas a través de la manipulación de objetos.
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Numeración Los niños construyen activamente una serie de estructuras necesarias para la comprensión del número y para progresar en las habilidades aritméticas.
Jean William Fritz Piaget Los conceptos numéricos se desarrollan gradualmente como resultado de las experiencias, por ello cuando los niños llegan a la escuela ya poseen un conocimiento matemático básico. A los 4 años la mayoría de los niños ya ha aprendido a contar oralmente y ya utilizan una serie de estrategias para resolver problemas de adición y sustracción.
Contar implica una serie de subhabilidades, los niños pueden contar objetos cuando han dominado cinco principios: Correspondencia uno a uno o correspondencia biunívoca entre los números y los objetos. A cada objeto de una colección le corresponde un solo número; los niños dominan este principio desde los 2 años. Orden estable. Los nombres de los números siguen un orden estable y fijo, la asignación del número a los objetos que se cuentan debe realizarse en ese orden. Esto no se consigue hasta los 3-4 años. Cardinalidad. El último número de una secuencia numérica es el cardenal de ese conjunto, el que indica el número de objetos que hay en el conjunto; este principio se consigue en torno a los 5 años. Abstracción. Permite saber cuáles son los objetos que son enumerables y que los principios se aplican a diferentes grupos de objetos, independientemente de sus características o cualidades físicas; hacia los 3 años ya han adquirido la abstracción. Irrelevancia del orden. La posición del objeto en una secuencia no es importante, los niños se dan cuenta de esto alrededor de los 4 años. Entre los problemas más frecuentes en la adquisición del sistema numérico, sobre todo en niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM), está la dificultad para reconocer y escribir algunos números, el orden de unidades y el valor posicional de los números y la regla de los ceros intermedios, esta dificultad se atribuye a problemas en el dominio perceptivo-motriz, por lo que recomiendan actividades perceptivo-motoras-visuales; como centrarse en enseñar las características distintivas de los números pero destacando el trazo, la orientación y la secuencia de movimientos.
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Cálculo Aritmético A partir de las experiencias formales e informales de contar, los niños van elaborando una serie de conceptos aritméticos básicos, principalmente de adición y sustracción, y además se van afianzando las cuatro operaciones básicas y los algoritmos para resolverlas. Adición. Es la capacidad para sumar mentalmente aumenta de forma gradual, los niños empiezan con situaciones tipo N+1, pero les resultan muy difíciles las que se presentan en forma de 1+N hasta que se dan cuenta de que el orden de los sumandos es irrelevante. Las estrategias más eficaces se deben enseñar de manera explícita si los niños no las descubren solos, y practicar hasta que usen de forma automática las combinaciones numéricas básicas y no necesiten apoyarse en los dedos y objetos físicos.
Sustracción. La sustracción entendida como la acción de quitar, los niños inventan procedimientos informales durante la etapa infantil, utilizando los dedos u objetos físicos, antes de llegar a su enseñanza formal. El dominio del algoritmo de la sustracción y de las combinaciones numéricas básicas de la resta es lento y costoso, ya que, implican un mayor número de operaciones que la adición, por lo que no llegan a dominarlos hasta 3º o 4º de Primaria.
Multiplicación. Antes de iniciarse en la multiplicación los niños deben tener bien consolidado el concepto de adición, ya que la multiplicación se concibe como adición sucesiva del mismo número, además, tienen que poseer la capacidad de contar en intervalos. El mejor momento para iniciar este aprendizaje es en 2º de Primaria.
División. Es la operación inversa a la multiplicación. La división es el más difícil de todos los algoritmos por varias razones: se realiza de izquierda a derecha, aporta dos resultados (cociente y residuo), requiere que los otros algoritmos estén automatizados.
Para trabajar todo esto con los niños con Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM), los profesores deben hacer los conceptos abstractos más concretos y darles significación, para hacer de puente entre el conocimiento formal e informal (llevar su experiencia o cotidianidad a las clases).
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Acalculia -Discalculia Aunque generalmente se utilizan ambos términos indistintamente, algunos autores proponen una distinción entre acalculia y discalculia: con Acalculia hacen referencia a los trastornos adquiridos como resultado de una lesión cerebral sufrida después de que las habilidades aritméticas hayan sido dominadas; y utilizan Discalculia para referirse a los trastornos evolutivos, al fracaso en la adquisición y desarrollo de la competencia aritmética.
Los autores que hacen esta distinción, también señalan dos tipos de acalculia: acalculia primaria (trastornos en el dominio de las matemáticas sin perturbaciones en otras funciones cognitivas) y acalculia secundaria (dificultades en matemáticas asociadas a trastornos en otras áreas).
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Discalculia La discalculia, es una dificultad de aprendizaje específica en matemáticas y puede ser causada por un déficit de percepción visual o problemas en cuanto a la orientación secuencial. El término discalculia se refiere específicamente a la incapacidad de realizar operaciones de matemáticas o aritméticas. Esta dificultad es muy poco conocida, de hecho, se le considera como una variación de la dislexia. A las personas que la padecen se les llaman “discalcúlico” y por lo general tienen un cociente intelectual normal o superior. Otro concepto que existe para discalculia es: la dificultad persistente en el aprendizaje o comprensión de conceptos numéricos, principios de conteo como la cardinalidad y la aritmética.
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H. Berger (1926) Trastorno parcial de la capacidad de manejar símbolos aritméticos y hacer cálculos matemáticos. El psiquiatra alemán Hans Berger fue el primero en medir los potenciales eléctricos del cerebro humano con la ayuda de un aparato llamado electroencefalógrafo.
Josef Gerstman Dificultades aisladas para realizar observaciones aritméticas simples o complejas y un deterioro de la orientación en la secuencia de números y sus fracciones. Neurólogo estadounidense describió este síndrome clínico asociado a lesiones en el giro angular del hemisferio izquierdo - dificultad matemática.
Trastorno estructural de habilidades matemáticas que se han originado por un trastorno genético o congénito de aquellas partes del cerebro que son el substrato anatomo-fisiológico directo de la maduración de las habilidades matemáticas adecuadas para la edad sin un trastorno simultáneo de las funciones mentales generales.
Ladislav Kosc (1974) 4 ene 1974 año - Se introduce el término "Discalculia"por el Psicólogo checoscolovaco.
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ACTIVIDAD
Recordando un número especial.... En el siguiente espacio compartirás un número que sea muy especial para ti. Coloca en el primer recuadro el número y en las siguientes líneas explica lo especial de ese número ante un evento presentado en tu vida. Las matemáticas y los números están siempre en nuestra vida y nunca son malas. Recordando un número, recordamos algo muy especial.
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Tipos de discalculia Se habla de Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas porque “las dificultades del alumno no sólo aparecen en el ámbito del cálculo, sino también en otros dominios matemáticos” (Bermejo, 2004, p.218). Estudios procedentes de la psicología cognitiva han puesto de manifiesto que los niños con DAM presentan dos tipos diferentes de perfiles cognitivos: aquellos que presentan dificultades de comprensión lectora y aquellos cuyas habilidades lectoras son normales pero que presentan problemas en otros procesos cognitivos como la memoria, atención, etc. Por tanto, se puede ver que desde este enfoque no se intenta etiquetar al alumno, sino que se intenta explicar el origen de las DAM y ver cómo se pueden solventar; de ahí que desde este enfoque no se da una definición exacta de DAM sino que “categoriza los procesos que realiza y los errores que comete. No dice lo que el niño es o sufre (es discalcúlico, sufre una disminución cerebral), sino que trata de comprender y explicar lo que hace” (Rivière, 1990, p. 4), en definitiva, se trata de analizar aquellos procesos y habilidades que utiliza el escolar a la hora de interiorizar conceptos nuevos, de realizar operaciones aritméticas, de resolver problemas verbales, etc., y en base a este análisis determinar qué es aquello que se puede hacer para mejorar su rendimiento.
Gráfica
Falta de capacidad para manipular símbolos matemáticos en la escritura, es decir, no es capaz de escribir números al dictado o incluso de copiarlos.
Ideognóstica
Falta de habilidad para entender conceptos matemáticos y relaciones, y para hacer cálculos matemáticos.
Operacional
Falta de capacidad para matemáticas requeridas.
realizar
las
operaciones
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Discalculia escolar natural
Se presenta al comenzar el aprendizaje del cálculo y se va corrigiendo hasta la primera mitad del ciclo escolar y va presentando mejoras.
Discalculia escolar verdadera Si no se presentan mejoras de la discalculia natural se habla de una discalculia verdadera.
Discalculia del oligofrénico
Es menos recuperable, estos niños suelen mecanizar todo y es muy limitada su acción del pensamiento. Para mantener su atención hay que estar continuamente cambiando las actividades.
Discalculia escolar secundaria en los alumnos con dislexia Suele confundir las cifras cuando las lee o escribe y hace un mal acomodo de las cantidades, no realiza cálculo mental y problemas porque no entiende el enunciado.
Discalculia escolar secundaria de los alumnos afásicos
Sufre un trastorno grave del lenguaje. El alumno presenta fallas en el cálculo mental, incomprensión del significado de vocablos, frases y oraciones.
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Discalculia protagóstica
Trastorno en la manipulación de objetos, comparaciones de tamaño, cantidad… dificultad para entender conceptos abstractos. Estas personas pueden ser capaces de comprender los conceptos matemáticos, pero el problema surge cuando se pasan a la práctica o se manipulan como, por ejemplo, comparando operaciones matemáticas o descomponiendo cifras.
Discalculia verbal Incapacidad para entender conceptos matemáticos y relaciones presentadas oralmente. Problemas para enumerar cantidades, problema con el reconocimiento de símbolos, confundir el + con -, o con el x, algo importante en este punto es que no solo lo confunde por su forma física, ósea que se parecen si no que en realidad hay una confusión en para qué sirven, en qué momento se emplea cada uno. Y por último el niño no reconoce los números cuando son enumerados por otros.
Discalculia léxica
Falta de habilidad para leer símbolo matemáticos o numéricos. Se da una dificultad para leer símbolos matemáticos, ecuaciones e, incluso, números. El niño puede ser capaz de realizar las operaciones, pero no de leerlas.
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Movimiento de números.
ACTIVIDAD
En el espacio de abajo con ayuda de un lápiz copia las siguientes operaciones matemáticas en forma vertical y posteriormente comenta como te sentiste mediante la elaboración de estas operaciones matemáticas.
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Trastornos o síntomas de la discalculia El primer síntoma de que existe una discalculia escolar nos lo dará el niño, cuando presente algún problema de entendimiento o fallo referido a alguna parte del cálculo. Este error debe de ser atendido lo antes posible para determinar las causas y corregirlo lo antes posible. A continuación se indican cuáles pueden ser esos fallos para detectar una probable discalculia escolar. 1) LOS NÚMEROS Y LOS SIGNOS.
Fallas en la identificación. El alumno no conoce los números, no los identifica. Al señalarle un número cualquiera de la serie, titubea y se equivoca al nombrarlos o señalarlos. Otras veces, al dictarle un número, escribe otro cualquiera, y al indicarle que copie uno o dos números de la serie, duda y se equivoca copiando otros.
a)Confusión de signos.
Al dictarle o al hacer una copia confunde el signo de sumar con el de multiplicar y el de restar con el de dividir, y viceversa. Aunque como vemos en los gráficos la confusión es mayor en el dictado que en la lectura.
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b)Confusiones de números de sonidos semejantes. Inversiones. Este trastorno se caracteriza por la forma en que el alumno escribe los números: los hace girar ciento ochenta grados. El caso más frecuente es confundir el seis con el nueve.
c) Confusiones de números simétricos.
Aquí el trastorno tiene cierta relación con la lateralidad. Ciertos rasgos que determinados números que debieran ocupar el espacio derecho los dibujan al lado izquierdo o viceversa.
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2) LA NUMERACIÓN O SERIACIÓN NUMÉRICA
Consideramos la serie numérica como un conjunto de números que están subordinados entre sí y se suceden unos a otros.
a) La repetición. Se le ordena al alumno que escriba la serie numérica del 1 al 10, y reiteradamente repite un número dos o más veces. Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10. b) La omisión. Esta dificultad es la más frecuente. El alumno omite uno o más números de la serie. Ejemplo: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10. c)La perseveración. Es el trastorno menos frecuente. Se le indica al alumno que cuente del 1 al 8 y que al llegar a éste se detenga. Pero el alumno no reconoce la limitación de la serie, y al llegar al 8, en vez de pararse, sigue contando. d) No abrevian. Este trastorno se hace presente cuando se le indica al niño que escriba o repita una serie numérica empezando por un número concreto. Pero se comprueba que no es capaz de reunir las unidades anteriores a ese número, y las escribirá o pronunciará en voz baja. Ejemplo: Se le dice al niño que empiece a contar a partir del cinco, y éste pronuncia en voz baja los números 1, 2, 3, y 4. e)Traslaciones o trasposiciones. Se caracteriza por el hecho de que el alumno cambia el lugar de los números. Ejemplo: se le dicta el 13 y escribe el 31, se le indica que escriba el 18 y escribe el 81.
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3) LAS OPERACIONES. Antes de conocer o realizar el mecanismo de las operaciones, el alumno debe entenderlas en todas sus dimensiones y llegar a saber para qué sirven. Es decir, que el niño debe entender su empleo y su resultado antes que su mecanismo. a) Mal encolumnamiento. En estos casos el alumno no sabe alinear las cifras, y las escribe sin guardar la obligada relación con las demás.
b) En la suma y la resta. Iniciar las operaciones por la izquierda en vez de hacerlo por la derecha.
- Realizar la mitad de una operación con la mano derecha y la otra mitad con la izquierda (trastorno poco frecuente).
c) En la multiplicación: Mal encolumnamiento de los subproductos.
-Empezar la operación multiplicando el multiplicando por el primer número de la izquierda del multiplicador.
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d) En la división. No saben con precisión cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo. Ejemplo: 8/2, coloca un 3, y le está 4 veces. Fallas en el procedimiento de “llevar” y “pedir”.
4) LOS PROBLEMAS. La mecanización en la solución de los problemas ha ido formando en el alumno la idea de que un problema es un juego de cantidades. Está lejos de pensar lo que es en esencia: la transformación de una operación concreta en una operación matemática. Las dificultades, que se encuentran en los niños, se referían: a) Al enunciado del problema. El alumno presenta dificultades para leer el enunciado, porque se trata de un disléxico. Otras veces no lo entiende, porque se tiene una inmadurez neurológica o es un deficiente mental. b) El lenguaje. El lenguaje empleado no es claro, y no plantea concretamente, según el grado que cursa el alumno, las distintas partes del enunciado. El niño no entiende la relación del enunciado con la pregunta del problema. c) Mecanismo operacional. Fallas en el mecanismo operacional utilizado para la resolución del problema., que podrán desaparecer con la reeducación y la ejecución del plan de ejercicios correspondientes, evitando la automatización.
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ACTIVIDAD
“Coordinando cuerpo, mente y números” Para empezar deberás observar muy bien la imagen. A continuación, para la realización de la actividad cuando veas el número 1 debajo de la serie levantarás tu mano derecha, cuando veas el 2 levantarás tu mano izquierda y cuando veas el 3 levantarás ambas manos, pero al mismo tiempo tendrás que ir entonando la serie que va del 1-30.
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Manifestaciones de las discalculias Incapacidad para establecer una correspondencia recíproca Tiene dificultad para entender que cada objeto está representado por una notación numérica correspondiente, es decir el niño puede contar en voz alta a una velocidad y tocarlos a otra.
Escasa habilidad para contar comprensivamente Tiene dificultad en el conteo a causa de sus déficits de memoria, de forma que el niño no puede fácilmente recordar los números en el orden correcto. Los niños que tienen problemas con el conteo ordinal son incapaces de determinar la posición ordinal.
Dificultad en la comprensión de conjuntos Para comprender el concepto de un conjunto, antes se debe conocer conceptos como grande, chico. El entendimiento de la propiedad del número es esencial para entender el concepto de conjunto y poder diferenciarlos.
Dificultad en la conservación Tienen dificultad para entender que el valor básico de una cantidad no cambia aunque cambie su forma o disposición, también tiene dificultad para entender que en la suma y en la multiplicación el orden de los factores no altera el producto.
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Dificultad en los cálculos Presenta dificultad en el manejo de las reglas aritméticas, hay una mala organización espacial de los cálculos aritméticos y presenta dificultad para alinear los números o para insertar decimales o símbolos durante el cálculo.
Dificultad para aprender a decir la hora No puede diferenciar entre la manecilla de las horas y de los minutos o no poder decir las horas intermedias.
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Dificultad en la comprensión del valor de las monedas Castro y Molina (2015) nos hablan de las limitaciones presentes en el conocimiento del número, como son: no entender que representa la parte entera y la parte decimal; también pueden surgir dificultades a la hora de colocar las cantidades en el algoritmo estándar tanto de la adición como de la multiplicación (colocar los números de derecha a izquierda en lugar de en función de la coma) y, el alumno puede no saber, después de la operación dónde tienen que colocar la coma, sobre otro en las operaciones multiplicativas (se corre la coma tantas veces como decimales tienen los dos múltiplos.
Aparecen dificultades con las llevadas y errores debido al cambio del orden de los números. También pueden presentar dificultades en el uso del cero, en caso de que no tengan claro sus dos concepciones numéricas, tanto como espacio vacío, como su uso para el paso a una unidad de orden superior.
El sistema monetario presenta una curiosidad que puede generar dificultades a la hora de la comprensión y manipulación. Los billetes aumentan de tamaño al aumentar su valor, aunque lo hacen de manera ordinal, pero no de proporcionalidad (el billete de valor doble no tiene doble ni longitud ni superficie.
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Monedas
ACTIVIDAD
En la siguiente actividad se retomaran las cantidades de las monedas. Observa las monedas e identifica la cantidad de cada una.
Pon diferentes monedas (de diferentes cantidades) juntas, con el fin de que se junte cantidades distintas. Indica a los alumnos que cuenten las monedas para obtener la cantidad que se pide.
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Dificultades de resolver problemas orales Esta categoría se aplica a presentaciones en las que predominan los síntomas características del trastorno de la comunicación que causan malestar clínicamente significativo o deterioro en lo social, laboral, u otras áreas importante del funcionamiento pero que no cumplen con todos los criterios del trastorno de la comunicación o de ninguno de los trastornos de la categoría diagnóstica de los trastornos del desarrollo neurológico. La categoría del trastornos de la comunicación no especificado se utiliza en situaciones en las que el clínico opta por no especificar el motivo de incumplimiento de los criterios de trastorno de la comunicación o de un trastorno del desarrollo neurológico especifico, e incluye presentaciones en las que no existe suficiente información para hacer un diagnóstico más específico.
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Números solitarios
ACTIVIDAD
Mediante una línea une el número con la cantidad de objetos que le corresponde. Posteriormente en el segundo ejercicio pondrás el número que corresponde a la cantidad de objetos.
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Rehabilitación neuropsicológica Diagnóstico
A partir de la evaluación se debe intervenir sobre las siguientes áreas: * Coordinación visomotora. Ejercicios de coordinación visomanual. Tangram. Reproducción de figuras en el plano. * Ritmo. Ejercicios de repetición de ritmos sencillos utilizando palmadas, chascando los dedos, etc. Juego SIMON. *Esquema corporal y lateralidad. Hacer actividades donde el niño deba reconocer las distintas partes de su cuerpo (ojo, oreja, mano, pié, rodilla, etc.) tanto de un lado derecho como del izquierdo. Pedirle actividades como “toca tu oreja derecha, con la mano izquierda”. También realizar actividades donde deba reconocer la lateralidad en otro, por ejemplo: “toca mi mano derecha con la tuya izquierda”. *Patrones motores. Realizar actividades en las que se utilice el patrón cruzado como: arrastre, gateo, paso de tambor, triscado, etc. *Memoria auditiva. Repetir series de números. Repetir series de palabras. Hacer estimaciones de cantidad. *Operaciones matemáticas. Partir de la manipulación para que comprenda las operaciones matemáticas. Introducir la división. Dominio de las tablas de multiplicar ayudada de canciones. *Utilizar el programa de Habilidades de Pensamiento. Aplicar los pasos: análisis del problema, representación del problema, planificación, ejecución, generalización del problema
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Orientaciones Metodológicas Deberán tenerse en cuenta las siguientes directrices básicas: 1. Personalización de la enseñanza. Hay que conocer qué habilidades posee el alumno y de cuáles carece, dentro de la jerarquía de habilidades aritméticas. 2. Análisis de las tareas para determinar qué subhabilidades se requieren para realizarlas y poder graduar la enseñanza. 3. Apoyar el cálculo sobre el mayor número posible de sentidos para facilitar su comprensión: Utilizar gráficos, diagramas, etc. 4. La manipulación debe preceder a la representación y esta a la formulación matemática de las relaciones. Es decir el alumno primero deberá resolver inicialmente el problema con elementos reales, manipulables, después representará la operación con dibujos, luego con elementos simbólicos (círculo o cruces) y por último, transcribirá la operación matemática. 5 La comprensión de las operaciones debe preceder a la automatización. En todo momento del proceso de intervención es necesario realizar un seguimiento de los progresos y valorar de forma positiva cualquier avance, por pequeño que sea. Además, la colaboración del Departamento de Orientación y de los padres puede enriquecer y hacer más efectiva cualquier intervención. La experiencia muestra que si las acciones de todos los educadores están bien coordinadas, cualquier niño o joven mejora siempre, a nivel de rendimiento escolar y a nivel personal.
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Otros puntos diagnósticos... Determinar el nivel de ejecución aritmética: pedir que realicen una serie de tareas aritméticas comenzando de manera fácil y posteriormente introducir tareas más difíciles en la jerarquización aritmética.
Anticipar soluciones razonables ante un problema: procedimientos matemáticos adecuados, expresar de forma ordenada los datos y procedimientos, utilización de la reflexión y la lógica.
Resolver problemas sencillos aplicando la suma, la resta, la multiplicación y división con números naturales: estrategias con personales de resolución, perseverancia en la búsqueda de datos y soluciones, seleccionar operaciones de cálculo.
Leer, escribir y ordenar números sencillos naturales y decimales: interpretar el valor de las cifra, hacer operaciones sencillas.
Realizar cálculos numéricos con diferentes procedimientos: algoritmos, calculadora, cálculo mental, tanteo.
Medir y estimar con unidades e instrumentos de medida más usuales del sistema métrico decimal: elegir los más adecuados a cada caso, hacer previsiones razonables sobre longitud, capacidad, masa y tiempo.
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Expresar con precisión medidas de longitud, superficie, masa, capacidad y tiempo, utilizando múltiplos y submúltiplos: convertir unas unidades a otras, expresar las medidas en las unidades más adecuadas y más utilizadas.
Realizar e interpretar representaciones espaciales de objetos: utilización de criterios de puntos de referencia, distancias, desplazamientos y ejes de coordenadas.
Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos: clasificarlos según sus propiedades básicas.
Utilizar las nociones geométricas para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana: simetría, paralelismo, perpendicularidad, perímetro, superficie.
Hacer estimaciones y comprobar resultados: expresar clara y ordenadamente los datos y operaciones realizadas en la resolución de problemas, perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas en la formulación y la resolución de un problema.
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Evaluación de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas Las discalculias no se pueden diagnosticar sin antes hacer una correcta intervención
pedagógica es necesario de un diagnóstico diferencial, en el cual identificaremos las dificultades en el aprendizaje matemático que tiene el alumno
Las pruebas estandarizadas serán de gran ayuda
para
llevar
esto
a
cabo,
es
importante tener en cuenta que no se usan
pruebas aisladas, si no un conjunto de tests para tener una visión más amplia.
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Pruebas psicológicas Escalas de inteligencia Wechsler Objetivo: Determinar el nivel de destreza en habilidades cognitivas o funcionamiento neuropsicológico. Edades de aplicación: de 4 a 16 años
Escalas McCarthy de aptitudes y psicomotricidad Objetivo: Permitir la obtención de índices o puntuaciones en seis escalas: Verbal, Perceptivomanipulativa, Numérica, General Cognitiva, Memoria y Motricidad Edades de aplicación: 2 ½ a 8 ½ años
Tests de factor g Objetivo: El test de factor g de Cattell y el test de matrices progresivas de Raven miden el factor de inteligencia general (g), la capacidad de reflexión. Edades de aplicación: A partir de los 4 años
DAT: test de aptitudes diferenciales Objetivo: Algunos aspectos de inteligencia general: • Razonamiento abstracto • Razonamiento verbal • Aptitud numérica •Rapidez y precisión perceptiva • Razonamiento mecánico • Relaciones espaciales. Edades de aplicación: A partir de los 14 años
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Test de desarrollo de la percepción visual de Frostig. Test de aproximadamente 45 minutos, aplicado en niños de entre 3 y 7 años en que se pueden apreciar los retrasos en la madurez perceptiva observando la coordinación visiomotora, discriminación figurafondo, constancia de forma, posición en el espacio y las relaciones espaciales.
Test gestáltico visiomotor de Bender Test con duración de entre 15 y 30 minutos, aplicado a partir de los 4 años en adelante en donde se puede valorar la integración visiomotora y las alteraciones neurológicas que se presenten.
Batería Luria-DNI Test aplicado a partir de los 7 años en adelante con el objetivo de evaluar trastornos neuropsicológicos como la escritura numérica y las operaciones aritméticas.
Cuestionario de personalidad Cattell (ESPQ, CPQ Y HSPQ)
Cuestionario aplicado a partir de los 6 años en adelante con una aplicación individual y permite conocer la personalidad del evaluado y su forma de reaccionar ya que estas pueden influir en su rendimiento académico.
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Pruebas pedagógicas Ayudan a determinar el grado de dominio de la diversidad de conceptos y procedimientos propios de las matemáticas. a) Habilidad para comprender y usar los conceptos de cantidad, combinaciones, número, forma, tamaño, posición y medida.
b) Habilidad para sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales, enteros y fracciones.
c) Habilidad para aplicar los conceptos matemáticos a la solución de problemas en situaciones personales y sociales: comprar y vender, calcular diferencias de tiempo, pesar y medir.
d) Habilidad para clasificar y categorizar datos y hechos matemáticos.
e) Adquisición de nociones e información específicamente matemática.
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Pruebas estandarizadas TEST EAP de Terrasa. Pruebas pedagógicas graduadas para preescolar y ciclo inicial. NIVEL/EDAD Preescolar y primero de primaria.
TEST Montesinos. Pruebas psicopedagógicas de evaluación individual. NIVEL/EDAD Preescolar y primaria.
TEST Palomino y Crespo Pruebas de cálculo y nivel matemático. NIVEL/EDAD 7 a 12 años.
OBJETIVO Reactivos graduados para distintos niveles de educación infantil y primer ciclo de primaria. Reactivos de lógica, cálculo y grafía de números, medida y geometría.
OBJETIVO Conocimiento de las cantidades. Operaciones. Problemas y otros contenidos.
OBJETIVO Serie A: nociones previas: Conservación. Seriación. Previsión. Clasificación. Inclusión Serie B: conocimiento de simbolización matemática: Concepto de signos. Conocimiento de figuras geométricas. Conocimiento de cuerpos geométricos. Serie C: disposición para el cálculo y resolución de problemas: Repartición y resta. Resolución de problemas con elementos concretos, con dificultad en el enunciado. Problemas abstractos.
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Problemas de abstracción
ACTIVIDAD
En cada una de las imágenes se muestran problemas de abstracción, por lo que de acuerdo a cada una de las series deberás completarlas según la que consideres que es consecuente a dicha seriación o bien deberás identificar cual es la que no pertenece a esta.
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La evaluación informal La evaluación informal de las necesidades matemáticas, según Jean Gross y Pablo Manzano (2004), se puede realizar también a través de: a) La observación: mientras el niño trabaja se puede uno dar cuenta de sus patrones de atención y concentración o la falta de ellos, la frecuencia con que pide ayuda, su forma de realizar la selección de los enfoques y los materiales que usa en las tarea prácticas, el lenguaje matemático que emplea y su capacidad para hacer generalizaciones y predicciones.
b) El análisis de errores: revisar con cuidado el tipo de faltas que comete el niño en los cálculos escritos con el fin de entender su forma de pensar.
c) Utilizar materiales de evaluación informal: diseñados para comprobar la comprensión de determinados objetivos básicos que logra conseguir el niño, su progreso mensual o trimestral, para involucrarlo en la supervisión y el establecimiento de sus objetivos.
d) Apoyarse de la entrevista informal: para sondear la comprensión del niño preguntándole cómo llega a determinadas conclusiones o como verificación rápida de los conceptos que ha dominado. Por ejemplo, elaborar un formato que permita evaluar en 15 minutos lo que el niño comprende acerca del tiempo, dinero, la medida, el valor posicional, el cálculo y el uso de la calculadora.
e) Combinar con las pruebas estandarizadas: con el fin de hacer una evaluación más detallada y poderla comparar con sus iguales.
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Ventajas Las ventajas de contar con una evaluación precisa sobre el desempeño del niño en esta área y sus dificultades:
· Se pueden plantear con precisión los objetivos de aprendizaje que requiere el niño. · Desarrollar planes de acción. · Obtener información sobre dónde se pierde el niño en matemáticas con el fin de ajustar los estilos y el proceso de enseñanzaaprendizaje. · Encontrar alternativas específicas de cómo enseñarle, en lugar de limitarse a la guía de los contenidos correspondientes a su grado escolar.
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ACTIVIDAD
Descubre la figura
Resuelve las operaciones básicas con cálculo mental, ubica los resultados en el cuadro de 10x10 y al finalizar une a partir del resultado número 1 en orden, al final une el 10 con el 1. ¡Mucho éxito!
1.- 8x3=_____ 2.- 6x4+2=_____ 3.- 7x7+9=_____ 4.- 25+31=____ 5.- 120/2+7=____ 6.- 115-40+12=____ 7.- 90-7=____ 8.- 30+10+23=____ 9.- 64-10=____ 10.- 40+12=____
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Intervención psicopedagógica Es primordial realizar un diagnóstico diferencial que nos muestre las Dificultades en el Aprendizaje Matemático que tiene el niño, teniendo esto, se necesita crean un plan con estrategias personalizadas a las necesidades del niño y al currículo escolar; estas estrategias según Según Hafner (1993) deben de contar con múltiples maneras de representar la información y promover variadas oportunidades para aprender, como lo son : El enfatizar lo conceptual ·Establecer vínculos entre conceptos y organizarlos en patrones o modelos. Adoptar una actitud abierta y un enfoque constructivista respecto a esta área
Respecto al entorno del aprendizaje, De Corte (1993), Collins, Brown y Newman (1989),mencionan que éste debe permitir la adquisición de aptitudes necesarias para la realización de tareas matemáticas y encaminarse a: La transmisión de algoritmos Comprensión y construcción de significados La enseñanza de estrategias cognoscitivas y metacognoscitivas en un contexto interactivo, como la resolución de problemas en pequeños grupos
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Métodos de enseñanza Se deben generar un currículo específico para la enseñanza de las matemáticas en dónde los temas vayan evolucionando y aumentando su complejidad conforme el niño vaya avanzando en su aprendizaje, es decir, que exista una jerarquización de los temas, ejemplo: Figuras geométricas.
Cálculo
Numeración
Identificación
Conceptos básicos
Agrupaciones
Características
Sumar
Naturales (1-100)
Dimensiones
Restar
Naturales
Superficies
Multiplicar
Enteros
Volúmenes
Dividir
Fracciones
No todos los métodos de enseñanza producen iguales beneficios, depende mucho del aprendiz, se debe tomar en cuenta aspectos como la capacidad intelectual de cada alumno, los métodos por descubrimiento de alumnos introvertidos y extrovertidos, así como el control interno de cada niño, este último puede fomentar el trabajo en equipo del profesor con los alumnos. De igual manera se debe considerar los conocimientos previos del niño, disponer del tiempo suficiente para cada aprendizaje, planificar las actividades, evitar la complejidad prematura de los contenidos, aprovechar la espontaneidad del alumno, crear experiencias múltiples y emplear la práctica distribuida.
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Decálogo de principios generales (para los profesores) 1. Generar expectativas positivas: cuidar las reacciones
frente a los errores, los comentarios informales que afectan la autoestima al cuestionar su capacidad y posibilidades de mejora. 2.
Atender
a
la
construcción
del
conocimiento:
sobrepasar el simple desarrollo disciplinar y centrarse en un enfoque más global: que el niño investigue, piense, analice, indague, saque conclusiones, etc.
3. La experimentación debe ser la base del aprendizaje:
los principios, leyes, pautas, estrategias, etc., se deben introducir a partir de simples experiencias y situaciones significativas que se convertirán en los algoritmos a aplicar.
4. Favorecer y estimular la comprensión: dar tiempo al diálogo, al cuestionamiento, a las consultas, a las
dudas, etc. No es adecuado precipitar los resultados. Asegurarse que se ha asimilado lo viejo antes de pasar a lo nuevo.
5. Enseñar paso a paso las estrategias y algoritmos
específicos que exige la tarea: utilizar la atención exploratoria del niño como recurso educativo.
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6. Asegurarse de que el niño pueda recordar aspectos relevantes de la tarea o problema: ir comprobando que el niño ha procesado la información relevante.
7. La diversidad es un hecho: por tanto no se puede pretender que todos los niños persigan los mismos
objetivos con las mismas actividades y tiempo. Plantear la programación como un espacio flexible y
disponer de actividades de diferentes niveles para el refuerzo y la ampliación.
8. La ayuda se debe prestar de forma mutua: utilizar la
colaboración entre profesores y alumnos y hacer una co-evaluación alumnos.
del
trabajo
cooperativo
con
los
9. La enseñanza debe seguir una secuencia en espiral
ascendente: hay que contextualizar los esquemas matemáticos, es decir, un determinado contenido se retoma
en
niveles
sucesivos,
superiores
y
más
complejos acordes con los niveles madurativos del niño y valiéndose de otros contenidos que se han ido desarrollando paralelamente.
10. Las tareas de orientación han de ser adecuadas,
con procedimientos de análisis profundo y ocasiones frecuentes de aprendizaje incidental: es válido tanto para los que ya están motivados en las matemáticas como para los que no.
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Cambio de actitudes Los factores afectivos influyen en el niño cuando está resolviendo un problema, por tanto, si tiene una percepción negativa de las
matemáticas, generalmente inducidas a través de la instrucción, éste suele inhibirse ante estas tareas, por tanto hay que romper el círculo
vicioso entre las creencias irracionales, ansiedad y conductas de protección, para fomentar creencias constructivas acerca de las matemáticas, como por ejemplo: Pobre concepto académico.
Escasas expectativas de control.
Patrones de atribución no adaptativos.
Desconfianza de su capacidad: “yo soy de letras, no sirvo para los números”, “a mí no se me dan los números”. Para lograr el cambio
es indispensable crear un ambiente de confianza en el proceso de
enseñanza, y graduar las tareas de manera que el niño logre el éxito de acuerdo con su nivel.
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Enseñanza de conceptos y de procedimientos Las principales dificultades de la enseñanza de las matemáticas comienzan durante la adquisición de conceptos básicos que, según Piaget, son la base de toda actividad matemática. Depende del proceso de maduración. Enseñar con cuidado nociones de clasificación, correspondencia, valor cardinal, etc. Identificar lo relevante de lo irrelevante de cada concepto. Ir centrando al niño mediante preguntas, explicaciones breves y claras. Gran variedad de contraejemplos que infrinjan las características relevantes. Kelly, Gersten y Carnine señalan que en el cálculo y resolución de problemas, el niño debe pasar de saber qué hacer a saber cómo hacerlo para mitigar concepciones erróneas y lograr un mejor pensamiento estratégico. Bell recomienda el método de enseñanza diagnóstica, el cual se basa en tareas críticas que exponen las ideas, tanto correctas como equivocadas, del niño, a partir de las cuales se estimula la discusión y uso de muchas técnicas, como diagramas, juegos, invención de preguntas, tareas colectivas, etc. Una vez que el niño descubre el procedimiento correcto de solución, se le plantean problemas similares y se le retroalimenta de inmediato. De Corte describe dos entornos de aprendizaje centrados en la adquisición de capacidades: 1. Enseñar problemas verbales de suma y resta a alumnos de primer curso partiendo de la comprensión y representación del conocimiento conceptual subyacente; de este modo se incrementa tanto la cantidad de problemas resueltos como de estrategias utilizadas. 2. Enseñar heurísticos y habilidades metacognoscitivas a alumnos de sexto grado de primaria, lo cual facilita la transferencia de dichas habilidades a otros dominios de conocimiento. Van Haneghan y Barker intentan enseñar habilidades de monitorización en matemáticas para que el niño determine: Si ha dado una respuesta correcta o no. Ha elegido una estrategia adecuada o inadecuada. Ha comprendido el problema o el concepto.
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Conclusión En el proceso de aprendizaje de los conocimientos matemáticos aparecen errores de forma sistemática; errores que son más frecuentes e incluso más persistentes en aquellos alumnos que presentan algún tipo de Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas. Estos errores deben ser detectados y corregidos cuanto antes mejor, puesto que su presencia reiterada puede ser una señal de serias deficiencias y, en algunos casos, de fracaso en el Área de Matemáticas. Dichos errores se pueden manifestar ya en los primeros años de escolaridad, tanto en el proceso de conteo, en el proceso de elaboración de la secuencia numérica, como en el proceso de aprendizaje de escritura de los números. La discalculia puede ocasionar graves dificultades en el desarrollo de un niño tanto en su aprendizaje como en su entorno psicosocial, es importante señalar que detectar tempranamente este trastorno y tomar los tratamientos adecuados pues con ello permitirán una evolución menos acelerada de discalculia y una integración más saludable del individuo hacia el aprendizaje y el entorno.
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Fuentes de consulta Acosta, V; Moreno, A (1999). Dificultades del lenguaje en ambientes educativos. Del retraso al trastorno específico del lenguaje. Masson. Barcelona. Amador, J.; Forns, M. y Kirchner, T. (s/f). Tests de factor g y factoriales. Departamento de Personalidad, Evaluación y Tratamiento Psicológico. Facultad de Psicología. Universidad de Barcelona. Collins, A.; Brown, J. S. y Newman, S. (1989). “Cognitive apprenticeship: Teaching the craft of reading, writing and mathematics”. En L. B. Resnick (ed.), Knowing, learning and instruction. Hillsdale, Nueva Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. De Corte, E. (1993). “La mejora de las habilidades de resolución de problemas matemáticos: hacia un modelo de intervención basado en la investigación”. En J. Beltrán, V. Bermejo, M. D. Prieto y D. Vence (eds.) Intervención psicopedagógica. Madrid: Pirámide. Fundación CADAH. (2010). Escala de inteligencia de Wechsler para niños-IV (WISC-IV). fundacioncadah.org. Recuperado 4 de noviembre de 2021, de https://www.fundacioncadah.org/web/articulo/tdahevaluacion-escala-de-inteligencia-de-wechsler-para-ninos-iv-wisciv-.html Gallistel, C. R. y Gelman R. (2005). Mathematical Cognition. En Holyoak, K. y Morrison, R. (Eds.), The Cambridge handbook of thinking and reasoning (pp. 559-584). New York: Cambridge University Press. Recuperado de: https://bibliotecadigital.univalle.edu.co/bitstream/handle/10893/14491/C B-0534682.pdf? sequence=1#:~:text=El%20principio%20de%20cardinalidad.,el%20n%C3%BA mero%20total%20de%20elementos.
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GEARY, D. (2010, 10 abril). La Discalculia en Edad Temprana: Sus Características y su Posible Influencia en el Desarrollo Socioemocional. enciclopedia sobre el desarrollo de la primera infancia. https://www.enciclopedia-infantes.com/sites/default/files/textesexperts/es/2668/la-discalculia-en-edad-temprana-suscaracteristicas-y-su-posible-influencia-en-el-desarrollosocioemocional.pdf Santana, A., Rojas, M., & Pacheco, J. (2006). Escalas McCarthy de aptitudes y psicomotricidad para niños. Universidad Nacional de Colombia. TEA Ediciones.
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