Dis...Corsi di navigazione

La Brachistocrona ovvero… “La rotta di minor tempo”

di Paolo Giannetti

In una precedente puntata erano state descritte l’Ortodromia e la Lossodromia come, rispettivamente, il percorso più corto che si possa tracciare e il percorso più facile da mantenere tra due punti di una superficie sferica assimilabile a quella terrestre. Tra due punti esiste inoltre una “terza via” più efficiente dal punto di vista operativo (tattiche navali e/o di regata) detta Brachistocrona. Il termine Brachistocrona deriva dal greco, brachistos, il più breve, e chronos, tempo ed è anche definita come la rotta di minimo tempo. La conoscenza delle condizioni meteooceanografiche previste durante la navigazione consente, di fatto, di individuare un prevedibile percorso di minima durata. Con questo approccio la navigazione marittima si avvicina a quella aerea che da molto più tempo si avvale delle informazioni meteorologiche, con carte di analisi attuali e di previsione alle varie quote. Per comprendere questo nuovo concetto, proviamo a immaginare che per navigare da un punto A di partenza a un altro B di arrivo (vedi figura 1), si debba attraversare un tratto di mare con correnti di intensità e direzioni variabili da zona a zona. Posizionati i punti A e B sulla carta, questi possono essere uniti con un arco di circolo massimo (ortodromia). Consideriamo varie rotte uscenti da A, da una parte (1, 2) e dall’altra (4, 5) rispetto alla rotta (3) di cerchio massimo. Su ognuna di queste rotte risolviamo il problema della corrente sommando vettorialmente la velocità di propulsione(Vp) con cui la nave intende navigare e la corrente (Vc) la cui influenza è diversa, nel fascio di rotte, per il diverso angolo di incidenza tra la direzione della corrente e quella di ogni singola rotta. Su ogni rotta considerata (1, 2, 3, 4, 5) si ricavano i vari vettori della velocità effettiva Veff. La velocità effettivaè il primo riferimento nella determinazione della rotta di minimo tempo. Moltiplichiamo il modulo Veff per 6h o 12h o 24h (intervalli in cui si assumono invariabili gli elementi meteo - oceanografici) e riportiamo i percorsi corrispondenti sulle rotte considerate; si ottengono i punti S1 S2 S3 S4 S5 del primo fronte temporale definito come il luogo dei punti in cui ipotetiche navi,tutte con la stessa velocità di propulsione Vp, si troverebbero dopo “enne” ore di navigazione. La linea del fronte temporale è tanto meglio definita quanto più numerose sono le rotte considerate nel fascio. Da un elevato numero di punti del primo fronte temporale riparte l’operazione sopra descritta; da ogni punto si riapre un fascio o ventaglio di rotte e su ogni rotta s’individua la velocità effettiva. Se questa operazione venisse fatta per ciascun punto S1 S2 … S5, il complesso delle rotte diverrebbe 25 (5x5). Si accavallano cinque fronti temporali (vedi figura 1). Se intendessimo scoprire il luogo dei punti in cui si trovino le ipotetiche numerose navi naviganti con Vp al termine delle successive ore di navigazione (6h o 12h o 24h), saremmo costretti, per inseguire una buona precisione, a considerare numerosi “n” punti (n > 5!) sul primo fronte temporale e altrettante numerose rotte in ogni fascio. Su ciascuna rotta sono calcolati Veff e cammino corrispondenti. Alla fine di questa lunga e complessa operazione, risolvibile soltanto con un calcolatore, si scopre la curva tangente ai vari fronti temporali: essa è l’inviluppo dei fronti che viene denominato fronte iso

Tra due punti esiste una “terza via”, la più efficiente dal punto di vista operativo detta Brachistocrona... il termine deriva dal greco, brachistos, il più breve “

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crono. Con questi criteri di lavoro ci avviciniamo al punto B notando che il tratto di mare separante B dall’ultimo fronte isocrono sia breve o non più influenzato da elementi meteo - oceanografici. Per scoprire la rotta di minimo tempo si fa idealmente centro in B col compasso e si va a cercare il punto di tangenza T sull’ultimo fronte. Trovato T, l’ultima rotta è TB: su di esso rimane confinato il cammino più breve che separa B dall’ultimo fronte isocrono. Le antecedenti rotte della brachistocrona si ottengono abbassando da T la perpendicolare (normale) al penultimo fronte isocrono; dal punto H così ottenuto si procede analogamente per trovare il punto K sul precedente fronte isocrono, fino ad arrivare, di normale in normale, al primo

Figura1: Brachistocrona o rotta di minimo tempo fra A e B. Figura 2: curva di prestazione di una nave con mare mosso (per una velocità di 18 nodi).

fronte temporale. Si unisce Z (fra S4 e S5) con A e si completa la scoperta a ritroso della composita traiettoria di minimo tempo da A a B. Ampliamo il discorso e immaginiamo che le varie zone di mare siano interessate, oltre che dalla corrente, anche da vento e mare. Nel vento va ricercata, su ogni rotta, la velocità superfi ciale. Il comportamento della nave in moto ondoso è funzione dell’altezza delle onde e dell’angolo che la direzione di propagazione delle onde fa con l’asse longitudinale della nave. Il mare di prora è quello che rallenta di più e oltre alla perdita di velocità (o di guadagno, se il mare è in poppa) vengono prese in considerazione anche le caratteristiche della nave: dimensione, potenza dell’apparato motore, robustezza, tipo di carico trasportato, ecc. da cui dipendono le prestazioni della nave (Curve di James in figura 2). Nella più completa elaborazione della rotta di minimo tempo viene pertanto tenuto conto del criterio sicurezza della nave, oltre al criterio di economia. La Brachistocrona è elaborata da attrezzate stazioni meteorologiche terrestri. Quando si rendono disponibili carte sinottiche di analisi e di nuove previsioni del tempo, si tracciano i nuovi fronti isocroni e la rotta di minimo tempo è periodicamente ricercata e rinnovata nel divenire delle ore. Fonte: www.quadrenimarinari.it

velocità della nave in nodi

figura 2