Column – Spectraal

Spectraal

Huug van den Dool

Door een lange reeks toevalligheden heb ik m’n hele carrière intensief met spectrale methodes te maken gehad. Het begon als student in 1965 in Utrecht toen wiskundedocent Jan van Tiel, jawel, de latere KNMI-hoofddirecteur, op luide toon de Fourier transformatie aan ons uitlegde. Ik vermoedde toentertijd dat ik voor een carrière meteo zoveel mogelijk ‘toegepaste wiskunde’ moest leren en tot m’n geluk was er een groepje ambitieuze jongelui rond de uitstekende prof Bram van der Sluis van het nog vrij nieuwe Electronisch Reken Centrum in Utrecht. Ik werd spoedig gratis ‘ingehuurd’ om voor hen als proefkonijntje ervaring op te doen met nieuwe dingen op een computer, zoals de FFT-methode die toen nog maar net was uitgevonden. Begeleid door dhr W.A.K. Maas probeerde ik de ins en outs van FFT te begrijpen, dat ging nog net. Pogingen om te begrijpen wat er tussenin gebeurde vond ik moeilijk. Maar ik kon wel onthouden dat FFT voornamelijk voordeel had als je bijvoorbeeld een tijdreeks ter lengte 2N had. In het land der blinden is eenoog koning; het had er alle schijn van dat ik iets wist. Echt plezier kreeg ik van m’n geringe kennis toen ik een nakandidaatstentamen turbulentie bij Schmidt moest doen. Dat ging toen zonder hoorcollege, ik bestudeerde op m’n eentje het boek van Lumley en Panofsky (Tennekes lag nog in de luiers), en maakte een afspraak met Schmidt om mij aan de tand te laten voelen. Ik was toen al wel een goed lezer. Turbulentie ligt in bed met spectrale methodes. De inertial subrange, schaal-interactie, de -5/3de wet, de effectieve afstand in tijd en ruimte tussen onafhankelijke waarnemingen... je kunt er niet over redeneren zonder een spectrum in gedachten te hebben. Dit tekstboek zette me er trouwens ook toe aan in m’n eigen proefschrift aan dat soort dingen te werken, maar dan voor de grote quasi 2D-schaal. Welke eddies (dat wil zeggen welke schaal) verzorgen het impulsmomenttransport van equator naar de pool? En dan viel ik in en op de -3 power wet vanwege hot-topic voorspelbaarheid door mij getest op zo’n beetje de eerste windgegevens uit Cabauw. “Spectrale structuren” staat als organiserend thema in de titel van m’n proefschrift uit 1975. Ik werd overigens (af?)geleid naar een oneindig aantal studies over maxima (pieken) in het power spectrum. Tallozen hebben een piek gezocht, overgeinterpreteerd, geleid door irrationeel optimisme, te korte reeksen waarneming enzovoorts. Hierbij speelt zelfs een rol hoe je een plot maakt, wat zijn de coördinaten? Op die manier is bijvoorbeeld het maximum van het zonlichtspectrum tegen golflengte (geel) of tegen frequentie (infrarood) fenomenaal verschillend. Inmiddels had zich zonder mijn medeweten verreweg de belangrijkste ontwikkeling op spectraal gebied in mijn jaren voltrokken. De invoering van spectrale methodes, ongeveer 1980, zou de operationele NWP 40 jaar lang beheersen. Fons Baede zat in het kleine groepje op het voor-operationele ECMWF dat bekeek of spectrale methodes ‘haalbaar’ waren, dat wil zeggen snel en nauwkeurig genoeg in verband met andere methodes die toen beschikbaar waren. De snelheid werd gehaald door FFT en iets dergelijks voor Legendre polynomen, zodat transformaties van een rooster naar bolfuncties en omgekeerd supersnel uitgevoerd konden worden. Dat men een veld met functies kon voorstellen, in plaats van een stel getallen op een rooster, was natuurlijk al lang ingezien, door Fourier zelve. Spectrale methodes voor weersvoorspelling als principezaak waren al in de jaren vijftig uitgeschreven, onder andere door George Platzman en Ferd Baer, de laatste mister spectral himself, die enige tijd mijn baas (en nog steeds m’n vriend) is geweest op de Universiteit van Maryland. Zelfs als je niet midden in de modelontwikkeling zat moest je van dit onderwerp wel een en ander weten. De analyses en de verwachtingen kwamen veelal beschikbaar in termen van coëfficiënten van een merkwaardig aantal bolfuncties, afgebroken volgens T30 of R40, en dat soort krankjorem in-house kreten. En je kon desgewenst als gebruiker ook supersnel eerste (wind) of tweede (vorticiteit) afgeleiden spectraal-analytisch bepalen. Baede et al. waren “fully successful”. Blijf daar maar eens bescheiden bij.

In de modelaanpak van Baer en Platzmann werd alles in de spectrale ruimte in termen van coëfficiënten uitgerekend. Feitelijk had men de modellen uit de periode 1980 – 2020 semi-spectraal moeten noemen, want van alles en nog wat werd toch weer op een rooster uitgerekend. Daar kwam de FFT dus extreem goed van pas voor een eindeloos heen en weer. Het transformatierooster kon gekozen worden vanwege bepaalde eigenschappen die wenselijk worden geacht. Vrij beroemd en bizar is het nonaliasing rooster dat pretendeert bepaalde interacties met onopgeloste schalen te verbieden of om energie gecontroleerd terug op de opgeloste schalen te projecteren. Het alias effect, ik voelde me meteen thuis vanwege de proefjes bij natuurkunde in Utrecht waar we de stroboscoop mochten gebruiken. Mijn opleiding was dus ergens goed voor geweest, al had ik dat meestal niet in de gaten.

De invoering van spectrale modellen voor weersvoorspelling in ongeveer 1980 ging niet zonder slag of stoot. Sommige oudere wijze synoptici, en die hadden toen veel invloed, merkten op dat een depressie niet op een sinus of cosinus lijkt. Met het weerwoord dat zo ongeveer ieder weersysteem door een eindige reeks coëfficiënten maal orthogonale basisfuncties is voor te stellen, praatten we in feite langs elkaar heen. Ja, en een front? Fourier heeft geen enkel bezwaar tegen een eenvoudige discontinuïteit. Die synoptici zijn nu uitgestorven, we kunnen doen wat we willen.

Ik vermoed dat deze hands-on kennis over spectrale methodes nu voor een deel gaat verdwijnen. Modellen werken inmiddels alweer heel anders, geleidelijk aan ook operationeel. Voor het sluiten van de markt wil ik nog een kleinigheid, een empirisch resultaat met spectrale methodes, met u delen. Ik vond het resultaat zelf altijd heel bijzonder, en ook onverwachts, maar ik heb blijkbaar moeite om dat over te brengen; nooit heb ik hiermee iemand kunnen verbazen. Nooit heb ik iemand anders hier over horen praten. Het voorspelprobleem komt er spectraal gesproken op neer dat we amplitude en fase in de toekomst moeten kennen. Maar wat blijkt: de amplitude van (anomalie) golven is vrijwel constant, de moeite van het voorspellen nauwelijks waard. Het voorspelprobleem gaat voornamelijk over de fase van golven. Ik vind dat onverwacht, merkwaardig, onverklaard.