na których opiera się koncepcja Cyferkowa

1. Teorie psychologiczne w edukacji matematycznej, na których opiera się koncepcja Cyferkowa

Pojęcia matematyczne mają swoją specyfikę, można nawet przyjąć, że różnią się od innych terminów w dość istotny sposób3. Powstają one głównie na drodze abstrahowania tylko niektórych cech realnych przedmiotów i ich uogólniania. Treścią pojęć matematycznych są określone relacje między przedmiotami, a także pewne sposoby manipulowania nimi, nie zaś cechy konkretnych obiektów.

Można stwierdzić, że pojęcia matematyczne, tak jak cała matematyka, mają charakter operatywny. Szczególne znaczenie dla kształcenia matematycznego ma teoria J. Piageta4 , który był zwolennikiem aktywności poznawczej uczniów i zachęcania ich do eksperymentowania. Uczony brał również pod uwagę zasadę stopniowania trudności, przejawiającą się w respektowaniu ontogenicznych prawidłowości, tj. powolnym rozwoju koncentracji uwagi, której potrzebne są częste wzmocnienia. Autorka poradnika w pełni akceptuje stanowisko J. Piageta, który twierdził także, że każda prawda powinna być przez ucznia na nowo odkryta5 .

Ponieważ trening i doświadczanie warunkują prawidłowy rozwój dziecka, bardzo trafna i przydatna w praktyce nauczania matematyki jest typologia poziomów rozumienia i kształtowania pojęć P.H. van Hiela, psychologa i dydaktyka holenderskiego6. Uczony ten uznał, że istnieje kilka poziomów myślenia, a co za tym idzie – poziomów rozumienia pojęć i rozumowania: poziom wzrokowy, opisowy i logiczny. Każdy z nich jest nierozerwalnie związany z językiem dziecka, coraz bardziej ścisłym i poprawnym pod względem matematycznym.

Na etapie edukacji wczesnoszkolnej ważne są dwa pierwsze poziomy rozumowania. Poziom wzrokowy – dziecko poznaje nowe pojęcia na podstawie obserwacji przedmiotów, manipulowania nimi oraz doświadczeń na nich prowadzonych. Dziecko rozpoznaje przedmioty należące do danej klasy, kierując się ich wyglądem i ujęciem całościowym, np. odróżnia koło od trójkąta, nie znając własności tych figur. Poziom opisowy – nowe pojęcia kształtują się w wyniku obserwacji i wyróżniania własności przedmiotów. Obiekty są postrzegane przez dziecko wraz z ich składowymi oraz charakterystycznymi cechami, które uczeń rozpoznaje, wyróżnia i opisuje. Na tym etapie spojrzenie ucznia jest analityczne, jego język zaś oddaje to, co uczeń stwierdził.

3 Por. Pasymowska R., (2002), Możliwości wzbogacania zajęć matematycznych w nauczaniu zintegrowanym, [w:] Nowicka M. (red.), Nauczyciel i uczeń w przestrzeniach szkoły, Olsztyn: Uniwersytet Warmińsko-Mazurski. 4 Wadsworth B.J., (1998), Teoria Piageta. Poznawczy i emocjonalny rozwój dziecka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. 5 Piaget J., (1997), Dokąd zmierza edukacja, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. 6 Wilk-Siwek B., (1996), Przewodnik metodyczny 3. O nauczaniu i uczeniu się matematyki w klasie trzeciej szkoły podstawowej, Bielsko-Biała: Wydawnictwo Kleks.