Appunti Matematici 22

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Patrizio Gravano

APPUNTI MATEMATICI

William Shockley, Walter Brattain e John Bardeen I tre fisici americani premiati con il Nobel per i loro studi sull’effetto transistor, una scoperta rivoluzionaria anche dal punto di vista pratico

I CIRCUITI DIGITALI numero 22 - ottobre 2016

INTRODUZIONE

Ho articolato l’elaborato in tre distinte sezioni. La

prima

contiene

una

sintesi

dei

principali

elementi

cirucitali e completa un precedente ANGOLO DEL FISICO con qualche elemento ulteriore….. In essa fanno la loro comparsa, oltre a approfondimenti vari, anche gli elementi non lineari, a partire dal diodo fino ai transistori e all’amplificatore operazionale.

La

seconda

sezione

e’

una

semplice

carrellata

delle

principali regole per lo studio dei circuiti a partire dai due criteri di Kirchhoff e ai principali teoremi, elaborati con lo scopo di rendere piu’ celere e semplice lo studio dei ciruiti.

La terza parte introduce i circuiti lineari piu’ elementari. In effetti l’elettronica e’ una disciplina troppo ampia e richiederebbe numeri monografici, quali uno dedicato risposta in frequenza, uno agli amplificatori, etc..

Si

e’,

ovviamente,

resa

necessaria

una

selezione

del

materiale a disposizione con riserva di sviluppi a cascata.

Patrizio Gravano patrizio.gravano@libero.it

I CIRCUITI ELETTRONICI

1. GLI ELEMENTI COSTITUTIVI DEI CIRCUITI ELETTRONICI

1.1 Tensioni e correnti. Le leggi di Ohm Esiste una legge fisica fondamentale, detta prima legge di Ohm per la quale risulta V = RI, ovvero risulta che la differenza di potenziale ai morsetti (caduta di tensione) di un resistore al passaggio di una corrente nota I e’ data dalla relazione indicata. Solitamente si ammette sia R costante nel tempo. Gli elementi circuitali per i quali vale la legge di Ohm sono

detti

resistori,

o,

nel

linguaggio

comune,

resistenze. La

relazione

V

=

RI

e’

detta

legge

costitutiva

resistore. R e’ una costante specifica di un dato resistore.

del

Esiste una classificazione dei resistori proprio riferita ai valori della resistenza R. La corrente elettrica, o piu’ correttamente l’intensita’ di corrente elettrica, viene misurata in ampere (A). Se la differenza di potenziale elettrico viene misurata in volt (V), allora le resistenze si misurano in ohm. In sostanza un resistore ha una resistenza di un ohm quando una corrente circolante di un ampere determina una caduta di potenziale di 1 volt ai suoi capi (morsetti). Studi avanzati hanno evidenziato, coeteris paribus, una dipendenza della resistenza dalla temperatura. E’ stata introdotta una seconda legge di Ohm per la quale la

resistenza

R

e’

proporzionale

alla

lunghezza

del

conduttore ed inversamente proporzionale alla sezione di esso. Si scrive R =Ď

đ?‘™ đ?‘

La sezione s viene misurata in đ?‘šđ?‘š2 . La grandezza Ď , dipendente dalla natura fisica (metallica) del conduttore e’ detta resistivita’. Le due leggi di Ohm possono essere combinate insieme avendosi che

đ?‘‰ đ??ź

= Ď

đ?‘™ đ?‘

Applicando ai capi di un resistore una d.d.p. V, per esempio con una pila, sara’ immediatamente determinabile la corrente I circolante.

1.2 Correnti e tensioni continue e alternate. Una corrente I si dice continua se I = I(t). Essa

e’

anche

unidirezionale,

ovvero

il

flusso

delle

parcelle cariche avviene costantemente in un certo verso. Analogamente una d.d.p. si dice continua se V e’ costante nel tempo, ovvero se V = V(t). Il

trasporto

delle

correnti

per

distanze

notevoli

(elettrodotti) ha imposto l’utilizzo di tensioni e di correnti alternate. Questa fu una grande intuizione di Nikola Tesla. Quando una corrente elettrica non e’ unidirezionale e varia nel tempo viene indicata con il seguente formalismo i = i(t) Matematicamente risulta che i(t) =

đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ą

q(t)

Le correnti che solitamente si considerano sono costituite da elettroni, ovvero da particelle cariche negativamente (per convenzione) e portatrici di una carica elettrica fondamentale, indicata, solitamente, con la lettera e. L’unita’ di misura della carica elettrica e’ il coulomb. Sperimentalmente risulta e = - 1,6*10−19 coulomb. Va ricordata la fondamentale distinzione tra verso reale della corrente e verso convenzionale di essa. Essi, poiche’ si muovono cariche negative, sono opposti. In ogni caso va ricordato che nei circuiti elettrici le intensita’ i spesso vengono considerate come quantita’ algebriche. Equivalentemente una corrente circuitale negativa esprime una coincidenza tra senso convenzionale e senso reale della corrente. Anche le tensioni elettriche possono variare nel corso del tempo, quindi deve essere nota la regola che le descrive nel dominio del tempo, ovvero v = v(t) Nel novero delle correnti e delle tensioni che variano nel tempo vi sono sicuramente quelle periodiche.

La definizione riprende quella delle funzioni periodiche. Una corrente o una tensione possono dirsi periodiche se risulta i(t)= i(t +kτ) ove k e’ un intero e

Ď„

un parametro

dimensionato a ⌋TâŚŒ detto periodo minimo, o semplicemente periodo, ovvero v(t)= v(t +kĎ„) Alcune correnti e tensioni periodiche sono pure alternate nel

senso

che

il

valore

medio

di

esse

misurato

nell’intervallo τ risulta pari a 0. E’ il caso delle correnti sinusoidali, particolarmente usate nella pratica quotidiana, facilmente trasportabili nello spazio, tramite elettrodotti.

1.3 Correnti e tensioni sinusoidali Le correnti e le tensioni sinusoidali sono periodiche ed alternate. La loro rappresentazione e’ molto semplice. i(t) = đ??źđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ sin(đ?œ”đ?‘Ą + đ?œ‘) e

v(t) = đ?‘‰đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ sin(đ?œ”đ?‘Ą + đ?œ‘) đ??źđ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ e đ?‘‰đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ sono due valori massimi istantanei. đ??żđ?‘Ž grandezza ω = 2Ď€f e’ detta pulsazione. La grandezza φ e’ detta fase e il suo valore concreto si ottiene ponendo nelle equazioni t = 0. Essa e’ misurata in radianti. Rispetto alle tensioni e alle correnti sinusoidali viene definito il valore medio (riferito ad un periodo) e il valore efficace. Se

ci

si

riferisce

alle

tensioni

sinusoidali

dette

grandezze sono cosi’ espresse ���� =

1

đ?‘Łđ?‘’đ?‘“đ?‘“ =

√

�

�0 +�

âˆŤđ?‘Ą

0

1 �

đ?‘Ł(đ?‘Ą)đ?‘‘đ?‘Ą

�0 +�

âˆŤđ?‘Ą

0

= 0

đ?‘Ł(đ?‘Ą)2 đ?‘‘đ?‘Ą =

đ?‘‰đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ √2

Data la frequenza, misurata in hetz, ovvero in đ?‘ đ?‘’đ?‘? −1, il periodo e’ dato dalla relazione T =

1 đ?‘“

1.4 I dipoli Il

dipolo

elettrico

elettrico collegata

e’ alla

ogni

componente

restante

parte

di

circuito

del

circuito

tramite due morsetti. I dipoli vengono distinti in attivi e passivi. Sono attivi i generatori di forza elettromotrice, pile chimiche, batterie, alternatori, etc. e i generatori di corrente. Nello studio dei circuiti si ragiona secondo la seguente convenzione. Per i dipoli attivi, generatori, il verso convenzionale della corrente e il verso che definisce una variazione positiva

della

tensione

ai

morsetti

del

generatore

coincidono. Per i dipoli passivi, quali i resistori, gli induttori e i condensatori, il verso convenzionale della corrente e il verso della variazione positiva della tensione sono opposti. Prendendo in considerazione i vari bipoli tutto apparira’ chiaro.

1.5 I generatori di forza elettromotrice Si parte da un bipolo detto generatore ideale di tensione. Il simbolo grafico di esso evidenzia anche la convenzione che lo riguarda, al pari di ogni altro generatore.

Il generatore di tensione mantiene costante la d.d.p. tra i punti A e B al valore E. In estrema sintesi risulta che đ?‘Łđ??ľ = đ?‘Łđ??´ + E. Convenzionalmente la corrente scorre da A verso B. L’equazione

caratteristica

del

esemplificata dal seguente grafico

generatore

di

tensione

e’

ben

Nella realta’ il generatore ideale di tensione non esiste e si ammette che detto dispositivo abbia una resistenza interna. Pertanto la sua rappresentazione simbolica e’ quella di un generatore ideale e di una resistenza in serie con esso. Si ha la situazione seguente.

In questa rappresentazione si anticipa la convenzione relativa agli elementi passivi. Infatti in essa oltre al simbolo del generatore di f.e.m. si

tiene

conto

anche

della

resistenza

interna

del

generatore, rappresentata da un resistore. Un

generatore

reale

potenziale E - đ?‘˘đ?‘&#x; .

garantisce

una

differenza

di

1.6 I generatori di corrente Un generatore di corrente e’ un dispositivo a due morsetti in grado di garantire una corrente data đ??ź0 a prescindere dal valore di tensione ai morsetti.

Anche per il generatore di corrente, supposto ideale, quindi privo di resistenza interna, viene data una rappresentazione grafica. Essa e’ la seguente

In realta’ il modello del generatore ideale di corrente e’ una pura astrazione e nella pratica si deve tenere conto

della resistenza interna che viene rappresentata nella teoria dei circuiti da una resistenza interna collocata in parallelo rispetto al generatore ideale. Questo circuito piu’ sotto rappresentato e’ istruttivo.

Esso e’ il seguente.

Questa e’ una figura gradita che come scritto ⌋Fredon, Callea, MagloireâŚŒ e’ espressione del modello di Norton. Vorrei osservare che ho aggiunto la lettera K che individua un nodo nel circuito (peraltro aperto‌..) Vorrei poi far notare che la corrente i disegnata in blu si ha in senso fisico solo chiudendo il circuito con un carico. Nel modello di Norton del generatore reale di corrente viene erogata una corrente i < đ??ź0 dovendo risultare i = đ??ź0 - đ?‘–đ?‘&#x; .

Viene quindi ad aversi un generatore di corrente di valore i, ovvero la situazione seguente

Se a detto generatore che eroga al circuito una corrente i viene collegato un resistore di resistenza r e’ possibile determinare la d.d.p. ai capi di esso, usando la legge di Ohm, ovvero v = ri Quindi in questo modellino deve essere v =v(r ) essendo i assegnata e non modificabile. In definitiva ai capi del generatore si ha una d.d.p. che dipende dal valore della resistenza del carico.

1.7 Generatori controllati Esistono generatori di corrente e di tensione controllati. Si intende che la corrente impressa da essi o la tensione ai morsetti dipendono funzionalmente da una grandezza esogena ad essi.

Un generatore di tensione V puo’ essere comandato da una tensione detta di comando đ?‘‰đ?‘? . In questo caso risulta che V = kđ?‘‰đ?‘? . Immediatamente

si

osserva

che

k

e’

un

valore

adimnesionato, privo cioe’ di dimensioni fisiche. Ma un generatore di tensione puo’ essere controllato, o comandato, come si dice, in corrente nel senso che la tensione ai suoi morsetti dipende, quindi atrattamente varia nel tempo, in relazione al valore di una corrente di controllo, indicata con il formalismo V = hđ??źđ?‘? La costante di proporzionalita’ h ha le dimensioni fisiche di una resistenza. Quando si fanno questi ragionamenti ci si riferisce a generatori ideali di tensione. E’ bene chiarire che la corrente di comando non percorre il generatore e che la tensione non dipende dalla corrente circolante.

Anche i generatori di corrente possono essere comandati in corrente e in tensione, rispettivamente.

Il generatore di corrente

comandato in tensione eroga una

corrente I dipendente da una tensione di comando assegnata đ?‘‰đ?‘? in generale non coincidente con la tensione misurabile ai morsetti di esso.

Per il caso di un generatore di tensione controllato in corrente la corrente che egli imprime e’ proporzionale, secondo una costante adimensionale, ad una corrente di comando đ??źđ?‘? .

1.8 I resistori I resistori sono elementi circuitali bipolari la cui legge costitutiva coincide con la prima legge di Ohm. V = RI In genere R e’ una costante e quando si considerano grandezze che variano nel dominio del tempo la legge si scrive come segue v(t)= R i(t)

L’unita’ di misura della resistenza (proprieta’ dei resistori) e’ l’ohm e la grandezza inversa, detta conduttanza, ha come unita’ di misura il siemens.

Due resistori percorsi dalla medesima corrente sono detti in serie.

E’ ben evidente la rappresentazione della convenzione dell’utilizzatore. E’ bene ricordare, cosa molto utile, che đ?‘Łđ??´đ??ś = đ?‘Łđ??´đ??ľ + đ?‘Łđ??ľđ??ś infatti đ?‘Łđ??´ − đ?‘Łđ??ś = (đ?‘Łđ??´ − đ?‘Łđ??ľ ) + (đ?‘Łđ??ľ − đ?‘Łđ??ś )= đ?‘Łđ??´ − đ?‘Łđ??ľ + đ?‘Łđ??ľ − đ?‘Łđ??ś = đ?‘Łđ??´ − đ?‘Łđ??ś

In pratica tra i morsetti A e C la presenza delle due resistenze equivale alla presenza di un resistore đ?‘…đ?‘’đ?‘žđ?‘–đ?‘Ł. = đ?‘…1 + đ?‘…2 .

Caratteristica tipica delle resistenze e’ la dissipazione di potenza sotto forma di calore (effetto termico della corrente, o effetto Jaule).

Una distinta modalita’ circuitale dei resistori e’ il parallelo. Due resistori sono in parallelo se ai capi di essi si misura la stessa d.d.p.. Il seguente e’ un esempio di circuito elementare con resistori in parallelo.

Nel punto B si ha una tensione E. Detta tensione e’ la medesima che si misura ai capi delle due resistenze. Dette resistenze sono in parallelo o, come a volte si dice, in derivazione.

Il problema e’ trovare la resistenza equivalente, ovvero avere la seguente equivalenza circuitale

Per risolvere questo problema basta ricordare, come si fara’

ampiamente

e

formalmente

nel

proseguo,

che

la

corrente i si ripartisce nei resistori in parallelo in modo tale che i = đ?‘–1 + đ?‘–2 . Ma e’ possibile scrivere la i = đ?‘–1 + đ?‘–2 come segue đ??¸ đ?‘…đ?‘’đ?‘žđ?‘–đ?‘Ł.

=

Nella

đ??¸ đ?‘…1

đ??¸

+� ⇔ 2

realta’

1 đ?‘…đ?‘’đ?‘žđ?‘–đ?‘Ł.

i

=

1 đ?‘…1

1

+ � ⇔ �����. = 2

circuiti

1 1 1 + đ?‘…1 đ?‘…2

=

elettronici

1 đ?‘…2 +đ?‘…1 đ?‘…1 đ?‘…2

=

hanno

đ?‘…2 đ?‘…1 đ?‘…1 +đ?‘…2

molte

resistenze e quindi quanto detto andra’ di volta in volta integrato con gli aspetti particolari che si presentano. In ogni caso diverra’ importante considerare il caso della resistenza equivalente, come si avra’ modo di vedere.

In generale per n resistori in serie o in parallelo si utilizzano le seguenti formule

1 đ?‘…đ?‘?

= ∑

1 đ?‘…đ?‘–

đ?‘…đ?‘ = ∑ đ?‘…đ?‘–

La rappresentazione caratteristica dei resistori, quando si ammetta R costante nel tempo (tempoinvarianti) e’ la seguente

Come detto uno dei concetti piu’ utili e’ quello di resistenza equivalente di un gruppo di resistenze, viste da due punti.

A titolo di esempio vorrei citare un semplice esercizio che ho rinvenuto tra quelli dell’esame di ammissione al I anno della S.N.S. (anno accademico 2009-2009). Si chiede, in sostanza di dire quanto vale la resistenza equivalente

della

seguente

porzione

elettrico, riferita ai morsetti A e B.

di

un

circuito

I tratti rettilinei indicano dei collegamenti del circuito nei quali non si ha apprezzabile resistenza elettrica. Essi sono detti bipoli cortocircuiti ideali. A questo punto ho ammesso di collegare detta porzione ad un generatore di f.e.m.. Ammetto che sia un generatore ideale di f.e.m.. Risulta,

credo

non

casualmente,

che

ognuno

di

detti

resistori ha una resistenza di 1 ohm. Si consideri il seguente inserimento di generatore di f.e.m..

In queste condizioni la corrente entra nelle resistenze 2 e 3. La resistenza 1 non viene percorsa da corrente.

Il circuito puo’ essere visto anche come segue

Sostituendo V con un generatore di fem opposto (invertendo la d.d.p.) si ha un andamento convenzionale opposto per la corrente. Le resistenze sono eguali, quando si studia il circuito con

riferimento

al

secondo

caso

proposto

l’unica

resistenza davvero cortorircuitata, quindi non sede di una corrispondente caduta di tensione e’ quella denotata dal numero 5.

Con riferimento al primo caso di V considerato il valore costruttivo di đ?‘…1 e’ irrilevante. Si ponesse đ?‘…1 = 0, caso del cirtocircuto ideale, le cose si complicherebbero, quanto a descriere l’andamento delle correnti nei vari rami. La sostanza delle cose non dovrebbe mutare per distinti e diversi tra loro valori delle resistenze considerate, in quanto la corrente entrante in A e quella uscente da B sono eguali. Ho ragionato da un punto di vista sperimentale osservando per il dato circuito (nella sua versione equivalente) risulta che la ddp tra i punti A e B, ovvero đ?‘‰đ??´đ??ľ = đ?‘‰0 essendo questa ultima la tensione del generatore ideale di f.e.m.. Per esempio sostituendo una resistenza di 1 ohm alla parte del circuito si ha comunque che la corrente ha, in ampere, lo steso valore della tensione, in Volt.

Ho poi deciso di modificare la rete resistiva assegnata nel modo seguente, ove ogni resistore e’ contraddistinto da un numero d’ordine, con due soli bipoli cortocircuito.

La prima ipotesi e’ quella di collegare un generatore di f.e.m. al circuito nel modo seguente indicando l’andamento delle correnti. La situazione sarebbe la seguente.

Ho individuato nel seguente il circuito equivalente.

A questo punto pero’ la corrente i e’ ancora incognita e il circuito fondamentale cui applicare il II principio di Kirchhoff e’ invero il seguente

In questo caso la resistenza equivalente risulta đ?‘…đ?‘’ = đ?‘…1 + (đ?‘…4 ⧾⧾ đ?‘…5 ) Se poi si decidesse di impostare il secondo caso, collegando alla porzione data di resistori e corticircuiti ideali una pila di

tensione

costante

E,

secondo

la

modalita’

descritta. Essa conduce a esisti alquanto differenti. Il circuito sarebbe il segunete

piu’

sotto

In questo caso la resistenza 1 non e’ attraversata da correnti. La corrente �3 si bipartisce tra le resistenze 4 e 5 che possono essere considerate in derivazione, ovvero ai morsetti di esse e’ possibile misurare la stessa d.d.p.. Le resistenze 2 e 3 sono percorse dalla medesima corrente, quindi sono in serie. Ritornando al circuito di base dell’esercizio dei primo anno della Scuola Normale Superione quando il polo posivito della batteria e’ tale che il punto A sia a potenziale E allora il circuito equivalente diviene

Equivalentemente si ha

Le due resistenze sono in derivazione in quanto ai capi di essa si misura la medesima differenza di potenziale. Pertanto e’ come avere il seguente circuito

Quando

si

inverte

la

polarita’

di

E

sara’

la

sola

resistenza 5 a non essere attraversata da corrente e con considerazioni analoghe si deve trovare una đ?‘…đ?‘’1 = đ?‘…đ?‘’.

1.9 I condensatori I

condensatori

sono

bipoli

passivi

costituiti

da

due

armature, su cui si accumulano cariche elettriche separate da un materiale isolante (dielettrico) o dal vuoto. Per essi sono date diverse rappresentazioni simboliche la piu’ nota delle quali e’ la seguente

Essi sono facilmente individuabili. La scrittura �

đ?‘‰đ??´đ??ľ

La

legge

deve intendersi nel senso che đ?‘Łđ??´ > đ?‘Łđ??ľ

costitutiva

del

condensatore,

detto

anche

capacitore, e’ q(t) = Cđ?‘Łđ?‘? (t)

Viene data una rappresentazione caratteristica del condensatore ben evidenziabile dal grafico seguente

La

costante

C,

tipica

di

ogni

condensatore

e’

detta

capacita’, e la sua unita’ di misura e’ detta farad, in onore del fisico inglese M. Faraday. Si usano ampiamente i sottomultipli del farad, quali il nf o il Μf. I

consensatori

immagazzinano

energia

elettrica

e

la

quantita’ di essa e’ l’integrale dalla potenza p(t) = v(t)i(t). �

đ??¸đ?‘’ (t) = âˆŤ0 đ?‘?(đ?œ?)đ?‘‘đ?œ? =

1 ⌋đ?‘ž(đ?‘Ą)âŚŒ2 2

đ??ś

In questo “breviarioâ€? vanno ricordate le due formule dei condensatori in serie e dei condensatori in derivazione, in termini di capacita’ equivalente. 1 đ??śđ?‘

1

= ∑đ??ś

đ?‘–

đ??śđ?‘? = ∑ đ??śđ?‘–

1.10 Gli induttori Gli induttori o bobine sono elementi passivi la cui legge costitutiva e’ đ?‘Łđ??ż (t) = L

In

onore

đ?‘‘ đ?‘– (t) đ?‘‘đ?‘Ą đ??ż

del

fisico

americano

dell’induttanza e’ detta henry =

Henry đ?‘Łđ?‘œđ?‘™đ?‘Ą đ?‘ đ?‘’đ?‘? đ?‘Žđ?‘šđ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘’

l’unita’

di

misura

, solitamente indicato

con la lettera H.

đ??´lcuni induttori hanno un nucleo di ferro per rafforzare il campo magnetico. I simboli circuitali utilizzati sono i seguenti

Occorre ricordare che le induttanze in serie e in parallelo sono definibili in termini di induttanza risultante, come segue 1 đ??żđ?‘?

1

= ∑đ??ż

đ?‘–

đ??żđ?‘ = ∑ đ??żđ?‘–

Dalla legge costitutiva dell’induttore đ?‘‰đ??ż

= L

đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ą

i(t)

si comprende immediatamente che đ?‘‰đ??ż = 0 quando i(t) e’ una costante, ovvero quando

si ha una corrente continua.

Infatti, la derivata di una costante e’ zero.

1.11 Trasformatore ideale Il trasformatiore e’ un elemento circuitale essenziale costituito da due induttori affiancati, spesso contenenti nel suo interno un materiale ferromagnetico. Si rimanda alla teoria della mutua induttanza. La rappresentazione del trasformatore con traferro e’ la seguente

La relazione che lo descrive e’ immediata. Essa, ricavata dal principio della costanza della potenza, p

=iv,

nel

primario

e

nel

secondario

(ipotesi

del

trasformatiore ideale), e’ la seguente �� ��

đ?’—

đ?’?

= đ?’—đ?’” = đ?’?đ?’” = đ?’‘

Ove

đ?’‘

i

đ?&#x;? đ?’?

pedici

all’induttanza

p a

e

s

indicano

sinistra

i

(detta

valori

relativi

primario)e

quelli

dell’induttanza a destra, il cosiddetto secondario. Il numero n e’ detto rapporto di trasformazione.

1.12 Impedenza (generalizzazione della legge di Ohm) Le relazioni che definiscono l’impedenza, e che, come noto,

costituiscono

generalizzata, grandezze, sinusoidale.

la

valgono

quindi

cosiddetta solo

tensioni

quando e

legge si

correnti,

di

Ohm

considerano di

tipo

Detta legge viene scritta nella forma đ?‘‰Ě… = Zđ??ź Ě… e si interpreta come segue. Se si applica una tensione sinusoidale di pulsazione ω si misura una corrente di ingresso nel bipolo avente medesima pulsazione ω, tra le due grandezze, espresse da numeri complessi, vale la suidincata relazione. Il numero complesso Z, che non definisce una grandezza periodica, viene detto impedenza del dipolo. Dall’elettrotecnica generale sono note le formule di Z per i tre dipoli passivi utilizzati. Nel caso del resistore risulta Z = R e la legge di Ohm generalizzata si scrive semplicemente đ?‘‰Ě… = Rđ??ź Ě… In

questo

caso

la

tensione

e

la

corrente

sono

in

concordanza di fase. La sfasatura tra le due grandezze sorge nel caso del condensatore e dell’induttore. Nel caso del condensatore risulta che đ?‘?đ??ś = -

đ?‘— đ?œ”đ??ś

ove j e’ l’unita’ immaginaria. Per l’induttore si ha đ?‘?đ??ż = jωL Se si ammette che j sia un operatore di rotazione antioraria di đ?œ‹ 2

rad.

si comprende agevolmente

lo sfasamento tra le due

grandezze, con mere sostituzioni in formula. Infatti – j definisce una rotazione oraria di

đ?œ‹ . 2

Per le impedenze legate a segnali sinusoidali valgono le seguenti relazioni relative alla impedenza risultante da una serie (ovvero da impedenze in serie, e quindi percorse dalla

medesima

corrente)

oppure

per

la

risultante

di

impedenze in parallelo, sottoposte alla medesima tensione sinusoidale, si ha 1 đ?‘?đ?‘?

1

= ∑ đ?‘? ⇔ đ?‘?đ?‘? = đ?‘–

1 ∑

1 đ?‘?đ?‘–

đ?‘?đ?‘ = ∑ đ?‘?đ?‘–

In questo caso si avra’ a che fare con numeri complessi.

2. I PRINCIPALI METODI PER LO STUDIO DEI CIRCUITI

2.1 Principio delle correnti Nota la caratterizzazione dei circuiti in rami, maglie e nodi vi e’ un primo principio, detto di Kirchhoff delle correnti, per il quale in ogni circuito e in ogni nodo di esso la somma algebrica delle correnti in esso in ogni istante vale 0. Detto

altrimenti

in

ogni

dt

la

quantita’

di

cariche

entranti in esso e’ eguale alla quantita’ di cariche uscenti. Se A e’ un nodo allora risulta ∑đ?‘—,đ??´ đ?‘–đ?‘—,đ??´ = 0 Cio’ e’ costantemente vero nel tempo e per ogni nodo del circuito. Solitamente

si

rappresenta

disegnino seguente

questo

principio

con

il

In esso si evidenzia un nodo e sei rami su cui scorrono sei

distinte

correnti,

con

frecce

che

evidenziano

se

trattasi di correnti entranti o di correnti uscenti dal nodo. Esiste

una

regola

convenzionale

che

ammette

che

le

correnti entranti siano positive e quelle uscenti siano negative. Questo principio puo’ anche essere enunciato dicendo che la somma delle correnti entranti in un nodo e’ eguale alla somma delle correnti uscenti da esso. Con riferimento al caso evidenziato risulta đ??ź1 + đ??ź2 + đ??ź3 + đ??ź4 = đ??ź5 + đ??ź6 . Gli enunciati sono coerenti in quanto đ??ź1 + đ??ź2 + đ??ź3 + đ??ź4 = đ??ź5 + đ??ź6 ⇔ đ??ź1 + đ??ź2 + đ??ź3 + đ??ź4 − đ??ź5 − đ??ź6 = 0.

2.2 Principio delle tensioni Il secondo principio, detto delle maglie, evidenzia che in un percorso chiuso, preso un punto di esso ad esempio A, risulta che la somma dette tensioni misurate vale 0.

Ovvero đ?‘Łđ??´đ??´ = 0. Essa viene enunciata solitamente nel modo seguente “lungo una maglia la somma algebrica delle tensioni e’ eguale a zeroâ€?. Si puo’ ragionare come segue. Si ammette data la tensione in un punto A, eguale a đ?‘Łđ??´ , quindi si percorre la maglia in uno dei due sensi possibili e si considerano gli elementi attivi e le cadute di tensione degli elementi passivi, quali i resistori. Risulta che per ogni maglia e’ ∑đ?‘Ł = 0 Il secondo principio di Kirchhoff

e’ enunciabile anche in

questo modo: “in ogni maglia la somma delle differenze di potenziale ai capi di ogni elemento della maglia e’ zeroâ€? ⌋Maloberti, MartiniâŚŒ.

I due principi enunciati in astratto permettono di risolvere tutti i circuiti noti. In realta’ i circuiti reali hanno piu’ maglie. In pratica, dato un circuito costituito da n nodi e da r rami, e’ possibile impostare un sistema algebrico costituito da n-1

equazioni indipendenti ai nodi e da r – n + 1 equazioni indipendenti alle maglie. Questo consente di calcolare ognuna della r correnti ai rami. Poiche’ questo metodo puo’ risultare alquanto laborioso vengono utilizzati alcuni teoremi con intenti semplificanti.

2.3 I Teoremi di Thevenin e di Norton Per studiare piu’ celermente i circuiti elettronici si utilizza un teorema detto di Thevenin particolarmente utile a determinare la corrente circolante in un ramo. Esso afferma che una porzione di circuito lineare riferita ai morsetti di un carico, in genere una resistenza, e’ equivalente ad un circuito detto di Thevenin costituito da un generatore e da un resistore in serie con esso. Detto generatore e’ detto generatore di Thevenin e la resistenza in serie e’ detta resistenza di Thevenin. Essi sono indicati coi simboli formali đ??¸đ?‘‡â„Ž đ?‘’ đ?‘… đ?‘‡â„Ž . Il teorema e’ applicabile solo ai circuiti lineari. Si procede per step ben definiti. Si “toglieâ€? dal circuito il bipolo collocato sul ramo rispetto al quale si intende calcolare la corrente.

Si considera la parte rimanente di circuito. Esso deve contenere solo elementi lineari. Si rende quindi passivo il circuito, ovvero si sostituisce il generatore di corrente con un circuito aperto e il generatore di tensione con un corto circuito. Rispetto ai morsetti aperti (quindi rispetto ai punti del ramo

ove

e’

resistenza

stato

tolto

equivalente

il

della

bipolo)

si

rimanente

determina

la

porzione

di

circuito. Si

puo’

ragionare

immaginando

che

a

detti

punti

sia

collegato un generatore di fem. Cosi’ facendo si determina la resistenza equivalente che si indica con ��ℎ . La tensione ai morsetti aperti e’ la tensione equivalente di Thevenin. Se si ha il seguente circuito non c’e’ nulla da scoprire.

Nella logica del teorema di Thevenin calcolare la corrente che passa in đ?‘…2 imporrebbe staccare detto bipolo e rendere passivo il circuito. Sarebbe

Si avrebbe ��ℎ = �1 . Ma

sarebbe

circuito

anche đ?‘…đ?‘‡â„Ž = đ??¸ .

aperto

non

vi

Questo e’

e’

vero

caduta

di

in

quanto

tensione

a

nel

resistore‌. Non si avrebbe nulla da dimostrare‌.. Ho

abbozzato

il

seguente

circuito

esplicativa (forse neppure esiste‌.).

per

sola

finalita’

L’obbiettivo potrebbe essere calcolare la corrente che circola nel resistore �3 . I primi due step sono staccare il resistore �3 e rendere passiva

la

rete,

ovvero

sostituire

E

con

un

bipolo

cortocircuito.

Occorre calcolare la resistenza equivalente del seguente circuito.

Le resistenze �1 � �2 sono in derivazione. Basta immaginare un generatore in AB e vedere la corrente bipartirsi in esse per poi scorrere in �1 . Pertanto la resistenza equivalente e’ ��ℎ =

đ?‘…2 đ?‘…3 đ?‘…2 +đ?‘…3

+ đ?‘…1

đ?‘‚đ?‘Łđ?‘’ si consideri il circuito a morsetti aperti tra A e B con il generatore si ha đ?‘‰đ??ľ = 0 Occorre osservare che đ?‘‰đ??´ = E, in quanto non vi e’ passaggio di

corrente

e

quindi

neppure

cadute

di

tensione

nei

resistori. đ?‘‰đ?‘‡â„Ž = đ?‘‰đ??´đ??ľ = đ?‘‰đ??´ – 0 = E

Il circuito equivalente diviene

E’ ora possibile calcolare la corrente che circola nel resistore đ?‘…4 applicando il principio delle maglie, avendo quindi đ??¸đ?‘‡â„Ž – i( đ?‘…đ?‘‡â„Ž +đ?‘…4 ) = 0 ⇔ i =

đ??¸đ?‘‡â„Ž đ?‘…đ?‘‡â„Ž +đ?‘…4

Esiste una fondamentale equivalenza circuitale che consente di introdurre un teorema ulteriore detto di Norton.

Si ha che la resistenza equivalente di Thevenin e di Norton sono eguali, ovvero đ?‘…đ?‘‡â„Ž = đ?‘…đ?‘ La corrente impressa equivalente si ricava dalla prima legge di Ohm. đ?‘‰đ?‘‡â„Ž = đ?‘…đ?‘‡â„Ž I da cui I =

��ℎ ��ℎ

La corrente I e’ detta corrente impressa.

Il teorema di Norton viene solitamente enunciato dicendo che “una rete lineare vista da due nodi puo’ essere sostituita da un generatore di corrente in parallelo alla resistenza equivalente vista dai due nodi�.

Viene fatto osservare ⌋Cuniberti, De LucchiâŚŒ che detta crrente “rappresenta la corrente fra i due nodi posti in cortocircuito.â€? Specificando

queste

interessanti

osservazioni

si

puo’

sintetizzare con la seguente figura.

In detto circuito ai capi di R e’ misurabile una tensione che vale đ??¸đ?‘‡â„Ž . La situazione cambia alquanto collegando i morsetti A e B con un conduttore, cortocircuito ideale. In

questo

caso

nel

resistore

R

non

circola

apprezzabilmente corrente, che scorre nel cortocircuito. La situazione e’ divenuta la seguente

Il cortocircuito ideale e’ indicato in verde, il rosso indica il passaggio della corrente.

2.4 Circuiti binodali Esistono particolari circuiti detti binodali costituiti da maglie organizzate in modo che i rispettivi nodi, due o quattro, assumano solo due distinti valori di tensione. Questa figura ne illustra un caso costituito da tre maglie.

In casi del genere si ammette sia đ?‘‰đ??ľ = 0 pertanto il problema consiste nel calcolare đ?‘‰đ??´ . Vi sono molti approcci possibili, primo fra tutti la sovrapposizione paragrafo.

degli

effetti,

descritta

nel

prossimo

Sperimentalmente

si

potrebbe

giungere

al

risultato

inserendo nel punto indicato dalla freccia un amperometro A e misurando la corrente ivi circolante. Sia i detta corrente di ramo, misurata. Risulta che đ?‘‰2 − đ?‘‰1(=0) = iđ?‘…1 = đ?‘‰đ??´đ??ľ , essendo đ?‘‰đ??ľ = 0.

Per la trattazione rigorosa dei circuiti binodali si utilizza un teorema detto di Millmann che si ottiene dalla applicazione di

due

teoremi

della

teoria

dei

circuiti,

Norton

e

la

sovrapposizione degli effetti.

2.5 Sovrapposizione degli effetti Un ulteriore fondamentale teorema circuitale e’ detto principio di sovrapposizione degli effetti. Esso si applica ai soli circuiti lineari. In buona sostanza, esso ci dice che una tensione ai morsetti o una corrente in un ramo di un circuito quando nel circuito siano presenti piu’ elementi attivi e’ la somma

(algebrica)

generatori.

delle

correnti

dovute

ai

singoli

Per mere motivazioni di spiegazione del principio ho deciso di ampliare il circuito utilizzato per spiegare il teorema di Thevenin

introducendo

una

ulteriore

maglia

contenente

un

generatore autonomo di corrente, quindi non pilotato, chiamato đ??ź1 . Il circuito e’ il seguente

La corrente che circola nel resistore 4 e’ la somma di due componenti, la prima delle quali e’ quella dovuta alla presenza del generatore di fem E, quando si ammetta spento il generatore di tensione. Essa e’ in definitiva quella riconducibile al seguente circuito.

Si ricade nel circuito precedente e quindi il contributo del solo generatore di tensione sulla corrente circolante risulta essere

đ?‘–4,đ??¸ =

đ??¸đ?‘‡â„Ž đ?‘…đ?‘‡â„Ž +đ?‘…4

Va ora considerato il caso del contributo ascrivibile al solo generatore di corrente I, ponendo E = 0, ovvero sostituendolo con un corto circuito ideale.

Per fare cio’ occorre, ed e’ sufficiente, riferirsi al seguente circuito.

Semplificando il parallelo di resistenze si ottiene

Osservo che la medesima corrente che circola nel parallelo di resistenze circola pure in đ?‘…1 , pertanto le resistenze đ?‘…2 ⧾⧾ đ?‘…3 e đ?‘…1 sono in serie. Si

ha

quindi

la

seguente

rappresentazione

equivalente

del

circuito ove si ha đ?‘…đ?‘’ = (đ?‘…2 ⧾⧾ đ?‘…3 ) + đ?‘…1

La corrente I si ripartisce nelle due resistenze in ragione inversa di detti valori con il vincolo del primo principio il valore di đ??ź4 si ricava immediatamente da đ?‘…4 đ??ź4 = đ?‘…đ?‘’ đ??źđ?‘…đ?‘’ ⇔ đ??ź4 = =

đ?‘…đ?‘’ (I đ?‘…4

ovvero

-đ??ź4 ) ⇔

đ??ź4 =

đ?‘…đ?‘’ đ?‘…4 đ?‘… 1+ đ?‘’ đ?‘…4

đ?‘…

đ??ź4 + đ??ź4 đ?‘…đ?‘’ = 4

đ?‘…đ?‘’ I đ?‘…4

đ?‘…

⇔ đ??ź4 ( 1 + đ?‘…đ?‘’ ) = 4

đ?‘…đ?‘’ I đ?‘…4

→ đ??ź4 =

đ?‘…đ?‘’ đ??źđ?‘…đ?‘’ đ?‘…4 đ?‘…đ?‘’ đ??ź đ?‘…4 đ?‘…đ?‘’ 1+ đ?‘…4

đ??ź

Essa identifica il contributo del solo generatore di corrente, quindi formalizzabile come đ?‘–4,

đ??ź

=

đ?‘…đ?‘’ đ?‘…4 đ?‘… 1+ đ?‘’ đ?‘…4

đ??ź

La corrente effettivamente circolante nel resistore 4 e’ la somma (in questo caso particolare aritmetica) dei due distinti contributi, ovvero

đ?‘–4,đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ą =đ?‘–4,đ??¸ + đ?‘–4,đ??źđ??¸

=

đ??¸đ?‘‡â„Ž đ?‘…đ?‘‡â„Ž +đ?‘…4

+

đ?‘…đ?‘’ đ?‘…4 đ?‘… 1+ đ?‘’ đ?‘…4

đ??ź

Ove, a parita’ di ogni altra condizione si invertisse la polarita’ del generatore di corrente allora risulterebbe

đ?‘–4,đ?‘Ąđ?‘œđ?‘Ą =đ?‘–4,đ??¸ + (- đ?‘–4,đ??źđ??¸ )

2.6

=

đ??¸đ?‘‡â„Ž đ?‘…đ?‘‡â„Ž +đ?‘…4

+ (−

đ?‘…đ?‘’ đ?‘…4 đ?‘… 1+ đ?‘’ đ?‘…4

đ??¸đ?‘‡â„Ž đ?‘‡â„Ž +đ?‘…4

đ??ź) = đ?‘…

−

đ?‘…đ?‘’ đ?‘…4 đ?‘… 1+ đ?‘’ đ?‘…4

đ??ź

Un circuito fantasioso (?!)

Ripensando ai circuiti dell’elettrotecnica ho disegnato un circuito di fantasia. Qualcuno piu’ avezzo di me nelle tecniche dei circuiti, direbbe “didatticoâ€?, per me solo motivo non dico di uno scherzo, ma di una idea ‌. magari neppure tanto avveduta, chissa’‌.. Il circuito e’ un piccolo “groviglioâ€? di resistori (ben sette) e due generatori, uno di fem ed uno di corrente, come segue.

Per certi aspetti si puo’ immaginare questo circuito come se vi vircolasse una corrente dovuta ai due elementi attivi. Il tutto condito con due vincoli. Il primo di essi e’ che tra i punti A e B si ha una d.d.p. che vale đ??¸1 ovvero risulta đ?‘‰đ??ľđ??´ = đ?‘‰đ??ľ − đ?‘‰đ??´ = đ??¸1 . Il secondo vincolo e’ che nel punto D deve scorrere una corrente đ??ź0 dovuta al generatore di corrente. Per garantire tra i punti A e B una ddp positiva pari a đ??¸1 e’ necessario utilizzare un generatore reale di tensione, dotato di una resistenza interna đ?‘…đ?‘–đ?‘›đ?‘Ą đ??¸ . Essa deve ritenersi nota. Nella resistenza interna deve circolare una corrente i tale che đ??¸1 = đ??¸2 − iđ?‘…đ?‘–đ?‘›đ?‘Ą đ??¸ ovvero đ??¸2 = đ??¸1 + iđ?‘…đ?‘–đ?‘›đ?‘Ą đ??¸ Detta corrente dipende anche dal contributo del generatore di corrente. Ma

la

medesima

corrente.

osservazione

vale

per

il

generatore

di

Se desidero avere una corrente impressa assegnata devo tenere conto che ho a che fare con generatori reali, quindi anche in questo caso bisogna considerare un bipolo reale, secondo lo schema di Norton che nel caso di specie risulta

Si e’ disegnata solo la corrente dovuta al generatore di corrente. Bisogna tenere conto che in detto punto circola anche una corrente dovuta al generatore reale di f.e.m.. In buona sostanza occorre calcolare la corrente che circola nella resistenza interna del generatore di f.e.m.. La corrente i e’ ricavabile coordinando il teorema di Thevenin con il teorema di sovrapposzione degli effetti. Ma i = đ?‘–đ??¸2 + đ?‘–đ??ź0 đ?‘–đ??¸2 si ottiene imponendo la condizione di circuito aperto per il generatore reale di corrente.

Per il generatore di fem la situazione diviene la seguente

Quando devo considerare l’effetto del solo generatore di corrente devo ammettere sia đ??¸2 eguale a zero volt. Quindi la corrente dovuta dal generatore di corrente si calcola applicando Thevenin ai morsetti di đ?‘…đ?‘–đ?‘›đ?‘Ą đ??¸ utilizzando il seguente circuito equivalente

Ma in realta’ si puo’ ragionare in termini differenziali determinando la corrente che passa nel resistore interno del generatore di f.e.m. nei due sensi ragionando sulla maglia contenente i resistori.

Vi e’una condizione immediata per la quale l’apporto della corrente đ??ź0 , impressa dal generatore reale, non determini un effetto di caduta di tensione ai morsetti della resistenza interna idealizzata del generatore reale di f.e.m.. Occorre ed e’ sufficiente che detta corrente đ??ź0 si ripartisca tra i due paralleli, quindi che la resistenza equivalente di essi sia eguale. In questo caso alla resistenza interna arrivano due correnti 1

Âą 2 đ??ź0 che elidono i lori effetti quanto a caduta di tensione. Fuori da questa condizione occorre tenere conto dell’effetto del generatore ai fini del calcolo della tensione ai morsetti di essa.

3. ELEMENTI NON LINEARI. DIODI E TRANSISTORI

3.1 Il diodo ideale In termini di oggettivita’ fisica il diodo e’ una giunzione p-n, ovvero una componente passiva costituita da un materiale semiconduttore, silicio, germanio, arseniuro di gallio, che in particolari condizioni conduce una corrente ��

e in altre

non conduce apprezzabilmente.

Le

motivazioni

apprezzabile

fisiche

conduzione

della saranno

conduzione

e

oggetto

una

di

della

non

nota

che

sviluppero’ in primavera all’uopo attingendo dal Cap. 1 del libro di Millmann sui Fondamenti dell’elettronica.

Per ora e’ bene considerare questi due casi sperimentali. Il primo e’ quello della polarizzazione diretta. Questa condizione e’ definita dal seguente circuito.

La polarizzazione diretta si ha quando il polo positivo della pila e’ collegato alla parte drogata positivamente, con un pentavalente, quindi, della giunzione drogata. La polarizzazione inversa e’ ricondotta a questo secondo schema circuitale

In questo caso circola solo una debolissima corrente che si considera trascurabile. Essa e’ detta corrente inversa si saturazione e il verso di essa e’ dal catodo all’anodo. Ovvero si ammette �� = 0. Anche per la giunzione pn che di fatto costituisce il diodo e’ stato istituito un particolare simbolo circuitale. Esso e’ il seguente

I punti A e K sono detti rispettivamente anodo e catodo. Il diodo ideale e’ una astrazione. Esso ammette una conduzione apprezzavile quando �� ≼ 0. In

realta’

le

cose

non

stanno

in

questi

termini

e

la

conduzione avviene oltre un valore positivo, detto tensione di soglia, solitamente indicata con đ?‘‰đ?‘ . Essa e’ anche detta tensione di offset.

3.2 Il diodo reale La

curva

caratteristica

del

diodo

reale

e’

abbastanza

complessa e rappresentabile come segue. Le tensioni sono misurare in Volt mentre le correnti sono misurare in mA, ovvero sono dell’ordine dei 10−3 ampere.

La

corrente

đ??źđ?‘œ

e’

una

corrente

inversa

debolissima,

dell’ordine dei 10−6 ampere, dovuta alle cariche minoritarie. Oltre la tensione di soglia la corrente cresce con legge esponenziale. Risulta che đ?‘‰

I = đ??źđ?‘œ (đ?‘’ đ?œ‡đ?‘‰đ?‘‡ -1) Risulta

che

�� , detto

temperatura, vale �� =

equivalente �

11600

in

tensione

della

ove T e’ la temperatura misurata

in gradi Kelvin. Nello studio dei circuiti viene introdrodotto un modello semplificato per il diodo reale che poggia sulla seguente equivalenza. Esiste un modello elementare per il diodo per il quale un diodo

e’

equivalente

ad

un

circuito

aperto

quando

e’

polarizzato negativamente e ad un generatore con resistenza secondo lo schema seguente quando polarizzato positivamente

Il generatore di fem indicato

e’ tale che la d.d.p. vale -

�� mentre la resistenza e’ la resistenza interna del diodo. Essa puo’ valere anche qualche decina di ohm. Il piu’ banale circuito con diodi e’ il seguente

Il diodo e’ conduttore, ovvero polarizzato positivamente, quando �� > �� . Applicando alla maglia il secondo principio di Kirchhoff si avra’ �� – V -iR = 0

ovvero

� = �� -iR � resta costante. Se non circola corrente la tensione ai capi di R e’ eguale a �� (perche’ non c’e’ caduta di tensione ex Ohm).

Quando si pone V = 0 (condizione di diodo ideale condizione equivalente all’averlo sostituito con un bipolo cortocircuito ideale)allora risulta i =

�� �

Il punto di lavoro, che individua la corrente e la tensione ai capi del diodo, si ha all’intersezione tra la retta di lavoro e la curva caratteristica del diodo che e’ legata alle modalita’ del drogaggio della giunzione.

In polarizzazione diretta si ha una conduzione del diodo nel quale circola una corrente �� e ai cui capi si misura una tensione �� che per la tensione costante di ingresso e data R sono gli unici valori che soddisfano la condizione del II principio di Kirckhoff riferito alla maglia.

Graficamente si ha

E’

bene

considerare

il

passaggio

circuito

equivalente

(diodo

→

successivo

generatore

di

ovvero

nel

f.c.e.m.

e

resistore interno) determinare, per i parametri noti, la tensione �0

ai capi di R per assegnati valori di �� .

Si ha la cosiddetta transcaratteristica o caratteristica di trasferimento dei circuito.

Il cirucito e’ il seguente

Occorre calcolare la corrente i in accordo con il II principio di Kirchhoff. Esso ha senso fisico solo per �� > ��.

Per �� ≤ ��. Il diodo non conduce e il circuito equivalente e’ il seguente

Con riferimento al primo circuito applicando il II principio si ha đ?‘‰1 − đ?‘‰đ?›ž − đ?‘–đ?‘…đ?‘‘ − đ?‘–đ?‘…đ?‘? = 0 ⇔ đ?‘‰1 − đ?‘‰đ?›ž − đ?‘–đ?‘…đ?‘‘ = đ?‘‰0

Nella teoria elementare viene, con riferimento al modello equivalente del diodo, introdotto il concetto di resistenza differenziale del diodo. La conduzione avviene, come e’ noto, solo in polarizzaizone diretta. In

questo

caso

tra

i

morsetti

A

e

K

del

diodo,

detti

rispettivamente anodo e catodo, si determina una differenza di potenziale e una conseguente corrente diretta nel diodo.

Precisamente,

lo

scorrerre

della

corrente

induce

una

corrispondente caduta di tensione. Risulta che la corrente in senso convenzionale ha andamento A → K. Pertanto đ?‘‰đ??´đ??ž > 0 ⇔ đ?‘‰đ??´đ??ž < 0 (ex convenzione dell’utilizzatore). Formalmente si ha đ?‘‰đ??´đ??ž =đ?‘‰đ??´ − đ?‘‰đ?‘˜ Ma ragionando sul circuito equivalente si puo’ scrivere che đ?‘‰đ??´ − đ?‘‰đ?›ž − đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘‘ = đ?‘‰đ?‘˜ da cui alegebricamente đ?‘‰đ??´đ??ž = đ?‘‰đ??´ − đ?‘‰đ?‘˜

= đ?‘‰đ?›ž + đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘‘

đ?‘„đ?‘˘esta e’ una relazione cruciale perche’ dal variare di i varia đ?‘‰đ??´đ??ž Le grandezze đ?‘‰đ?›ž đ?‘’ đ?‘&#x;đ?‘‘ devono considerarsi costanti costruttive del diodo a giunzione. E’ possibile considerare l’equazione đ?‘‰đ??´đ??ž = đ?‘‰đ??´ − đ?‘‰đ?‘˜

= đ?‘‰đ?›ž + đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘‘

Essa e’ differenziabile avendo dđ?‘‰đ??´đ??ž = d(đ?‘‰đ?›ž + đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘‘ ) ⇔ dđ?‘‰đ??´đ??ž = d(đ?‘‰đ?›ž ) + đ?‘‘( đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘‘ ) ⇔ ⇔ dđ?‘‰đ??´đ??ž = đ?‘&#x;đ?‘‘ đ?‘‘(đ?‘–)

dđ?‘‰đ??´đ??ž = 0 + đ?‘&#x;đ?‘‘ đ?‘‘(đ?‘–)

In realta’ questa relazione e’ messa in altra forma ⌋Sacchi, BiondoâŚŒ ovvero in forma discreta avendosi che đ?›Ľđ?‘–đ??´ đ?›Ľđ?‘‰đ??´đ??ž

đ?‘&#x;đ?‘‘

=đ?‘&#x;

1 đ?‘‘

definisce la resistenza differenziale dei diodo e non

corrisponde alla resistenza data dal rapporto tra la tensione misurabile ai capi di esso e la corrente in esso circolante. Questa ultima e’ detta resistenza statica del diodo e viene indicata con �� .

3.2 I diodi Zener Una

particolare

tipologia

di

diodi,

detti

Zener,

viene

utilizzata nei circuiti con funzione di stabilizzatore o di limitatore di tensione. I diodi Zener vengono utilizzati in polarizzazione

inversa

con una tensione costante minore (in segno) della tensione che solitamente determina la rottura della giunzione pn. Essi hanno un simbolo circuitale che li differenzia da quello dei diodi ordinari.

Il circuito di polarizzazione e’ il seguente

In polrizzazione inversa quando la tensione e’ in modulo maggiore di quella di rottura della giunzione l’equazione della maglia e’ đ?‘‰đ??´đ??ž + V – R(-i) = 0 đ?‘‰đ??´đ??ž + V + Ri = 0 VAK = Per

- V

- Ri

convenzione

si

ammette

di

considerare

positiva

la

tensione - đ?‘‰đ??´đ??ž indicata solitamente come đ?‘‰đ?‘? .

Su tale base si introduce una corrente đ??źđ?‘?

cui corrisponde la

seguente condizione circuitale per lo Zener

Sulla

base

di

questa

convenzione

e’

immediatamente

costruibile l’equazione della maglia come segue V – iR + đ?‘‰đ?‘? = 0 Anche

per

il

diodo

Zener

esiste

un

modello

equivalente

costituito da un generatore di f.e.m. e da un resistore interno.

Praticamente đ?‘‰đ??žđ?‘? e’

il

modulo

della

tensione

di

rottura

(negativa)della giunzione. Queste

considerazioni

saranno

particolarmente

utili

nei

circuiti stabilizzatori.

In realta’, esistono altri tipi di diodi, quali i diodi Schottky, i diodi ad effetto tunnel e i varicor .

3.3 I transistori I

transistori

sono

un

elemento

circuitale

che

utilizza

materiale semiconduttore, germanio e silicio in particolare.

I

primi

transistori

realizzati

sono

quelli

bipolari

a

giunzione, detti anche BJT, bipolar junction transistor, la cui costruzione fu avviata alla fine degli Anni Quaranta dello scorso secolo nei Bell Labortories negli Stati Uniti.

Successivamente furono impostati nuovi tipi di transistore, quali i transistori ad effetto di campo, comunemente detti FET nei quali “il flusso della corrente viene controllato dal campo elettrico prodotto da una tensione di ingresso�. I transistori FET vengono poi distinti in transistori a giunzione e in transistori MOSFET, essendo semiconduttori a ossido metallico.

3.3.1. I transistori a giunzione I transistori a giunzione sono costituiti da regioni drogate alternativamente n,p,n e p,n,p.

Si caratterizzano per avere una corrente di ingresso molto bassa e per una corrente controllata in uscita molto piu’ elevata. In essi, la conduzione e’ dovuta sia al movimento di elettroni che di lacune. Essi vengono utilizzati sia come amplificatori di corrente che come interuttori. Conviene

cominciare

con

il

transistor

npn

cosi’

rappresentabile

Le tre regioni B C ed E sono dette rispettivamente base, collettore ed emettitore. Solitamente collettore.

l’emettitore

e’

piu’

drogato

rispetto

al

Il caso del transistor pnp e’ cosi’ schematizzato.

Va

osservato

che

dal

punto

di

vista

delle

correnti

il

transistore puo’ essere assimilato ad un nodo in quanto risulta che đ??źđ??ľ + đ??źđ?‘? = đ??źđ?‘’ quando si trascura l’effetto di corrente di deriva. Le modalita’ del drogaggio consentono di avere una corrente di collettore molto maggiore della corrente di base, secondo questa relazione đ??źđ?‘? = â„Žđ??šđ??¸ đ??źđ??ľ â„Žđ??šđ??¸ indica il guadagno di corrente in continua. In questo consiste il cosiddetto effetto transistor. Il valore della tensione đ?‘‰đ??ľđ??¸ = 0.7 đ?‘‰ e’ un dato costrutitvo corrispondente alla tensione di soglia di una giunzione pn o np (a seconda del tipo di transistore utilizzato) polarizzata direttamente.

Sulla

base

di

questa

osservazione

viene

realizzata

la

cosiddetta caratteristica di ingresso. Quando la si rappresenta si ammette costante đ?‘‰đ??śđ??¸ . La rappresentazione della caratteristica di ingresso e’ la seguente

Per detti transistori una tensione đ?‘‰đ??ľđ??¸ = -7 V (polarizzazione inversa,

quindi‌)

puo’

determinare

la

rottura

della

giunzione. Viene

poi

definita

la

caratteristica

d’uscita

del

transistore. Si

colloca

la

tensione đ?‘‰đ??śđ??¸ sull’asse

delle

ascisse

e

la

corrente di collettore đ??źđ?‘? . Dalla relazione đ??źđ?‘? = â„Žđ??šđ??¸ đ??źđ??ľ ci si dovrebbe attendere che per dati valori della corrente di base le curve in detto piano per

distinti

valori

della

perfettamente orizzontali.

corrente

di

base

siano

In realta’ questa e’ una approssimazione ed enfatizzando l’effetto le curve hanno un andamento del genere seguente.

Le figure sono riferite a due distinti valori della corrente di base, il cui ordine di grandezza e’ delle decine di microampere. La spiegazione di questo andamento e’ da ricercarsi in un effetto detto di Early. Questo effetto sara’ esaminato nel numero di approfondimento.

Le zone di funzionamento del transistore sono tre. Esse

sono,

rispettivamente,

dette

zona

attiva,

saturazione, e, da ultimo, zona di interdizione.

zona

di

La

zona

attiva

di

funzionamento

del

transistore

e’

ben

evidenziabile con questa rappresentazione

Si considera solitamente la maglia di collettore e si applica il secondo principio di Kirchkkoff avendosi che đ?‘‰đ?‘?đ?‘? − đ??źđ?‘? đ?‘…đ?‘? − đ?‘‰đ??śđ??¸ = 0 da cui đ?‘‰đ?‘?đ?‘? = đ??źđ?‘? đ?‘…đ?‘? + đ?‘‰đ??śđ??¸ Questo e’ un modo per indicare la retta di carico passante per il punto (0, đ?‘‰đ??śđ??¸ ) e per il punto (đ??źđ??ś , 0). Il punto di lavoro del transistor e’ dato dall’intersezione tra detta retta e le curve che in detto piano sottendono le varie correnti di base đ??źđ??ľ , al variare, dunque, della corrente di base.

Vale, ovviamente, anche una legge di Kirchkkoff per la maglia di base, che risulta del tipo đ?‘‰đ??śđ??ś − đ?‘…đ??ľ đ??źđ??ľ − đ?‘‰đ??ľđ??¸ = 0 In

questo

caso

deve

considerarsi

đ?‘‰đ??ľđ??¸

una

costante

costruttiva. Vanno

quindi

considerate

le

due

ulteriori

modalita’

di

funzionamento del transistore. Va considerato il funzionamento in zona di saturazione. Occorre quindi considerare il funzionamento del transistore in saturazione. A variazioni positive della corrente di base corrisponde un punto di funzionamento del transistore sempre piu’ in alto con una conseguenza imoprtante, rappresentata dal fatto che đ?‘‰đ??śđ??¸ si avvicina ad un valore detto tensione di saturazione, in

ragione

della

quale

non

vale

piu’

l’equazione

che

caratterizza il funzionamento in zona attiva. In pratica si misurebbe una corrente đ??źđ?‘? Per

portare

il

transistore

nella

< â„Žđ??šđ??¸ đ??źđ??ľ . cosiddetta

zona

di

interdizione di procede riducendo la corrente di base. Per definizione di dice che un transistore e’ interdetto quando risulta đ??źđ??¸ = 0.

In pratica cio’ si realizza quando đ?‘‰đ??ľđ??¸ < đ?‘‰đ?›ž Mi sono rappresentato la situazione come approssimata (ovvero i tre casi di “funzionamntoâ€?) dal grafico seguente.

Il tratto inclinato positivamente e’ la regione attiva di funzinamento e l’inclinazione del tratto e’ â„Žđ??šđ??¸ . Quando

il

transistore

viene

portato

in

interdizione

non

circola corrente questo e’ vero quando esso e’ sostituibile formalmente con un circuito aperto. Il disegno sottostante evidenzia la non conduzione.

Ci si riferisce al caso del transistore npn.

In questo caso ho considerato una tensione negativa tra base ed emettitore e non si ha conduzione in quanto la iunzione pn e’ polarizzata negativamente. Risulta partendo da E che per il II principio di Kirchhoff si ha ⎸đ?‘‰đ??ľđ??¸ ⎸− đ?‘‰đ?›ž - đ?‘‰đ?‘Ľ = 0 . Alternativamente si puo’ considerare un generatore equivalemente come da figura seguente

Anche in condizione di polarizzazione diretta con 0 < đ?‘‰đ??ľđ??¸ < < đ?‘‰đ?›ž non si ha conduzione e a questo proposito si avrebbe la seguente situazione

In questa figura la conduzione si ha per �� > 0. Nel

caso

particolare đ?‘‰đ?›ž = ⎸ đ?‘‰đ??ľđ??¸ ⎸ detto

caso

diviene

cosi’

rappresentabile.

3.3.2 Transistori ad effetto di campo Essi sono comunemente chiamati FET, acronimo di field effect transistor.

Hanno tre terminali detti rispettivamente sorgente (source), pozzo (drain) e porta (gate). Il gate e’ isolato elettricamente. Il transistore si caratterizza per la presenza di una regione, tra drain e source detta canale.

Esso puo’ essere drogato n oppure p.

Anche

per

detti

elementi

attivi

si

ha

una

particolare

simbologia che e’ la seguente

In

questo

caso

il

canale

e’

drogato

n

(quindi

con

un

pentavalente). Una modalita’ di rappresentazione del FET a canale p e’ tipicamente la seguente.

Il gate e’ drogato sempre di segno opposto. Se il canale e’ p allora il gate e’ drogato n e viceversa.

3.3.2.1 Struttura e funzionamento dei transistori ad effetto di campo a giunzione Detti transisotri, come gia’ evidenziato, possono essere a canale n oppure a canale p. Il canale e’ anche chiamato barretta. Se si considerano i transistori a canale n e’ possibile dire che a detta regione (barretta) corrispondono due regioni drogate p e indicate con il formalismo đ?‘?+ per denotare che esse sono fortemente drogate con atomi pentavalenti. La figura seguente illustra il caso e le parti marcate in nero evidenziano le metalizzazioni che definiscono i tre terminali del transistore.

In

verde

sono

indicate

le

regioni

di

svuotamento

e

propriamente la regione n non svuotata costituisce il canale di flusso degli elettroni.

Il

JFET

a

canale

n

polarizzato

inversamente

e’

cosi

schematizzabile.

Situazione riconducibile alla seguente

In

questa

configurazione

non

solo

non

si

registra

un

apprezzabile passaggio di corrente, ma si deve evidenziare un allargamento della regione di svuotamento. In effetti e’ stato sperimentalmente evidenziato che esiste una tensione di polarizzazione inversa, detta tensione di pinch-off

per la quale il canale coincide con la regione di

svuotamento e ogni possibile flusso elettronico e’ inibito (resistenza infinita). Vista l’evenienza della polarizzazione inversa si potrebbe esaminare il caso della polarizzazione diretta che ha un

effetto asimettrico in relazione all’espandersi della regione di svuotamento. La situazione ben potrebbe rappresentarsi come segue.

Il caso della conduzione si ha per đ?‘‰đ??ˇđ?‘† − đ?‘‰đ??şđ?‘ ≤ đ?‘‰đ?‘ƒ.đ?‘œđ?‘“đ?‘“ Nel caso valga l’eguaglianza si ha la chiusura del canale e una corrente di drain costante. Essa esprime la condizione di saturazione del JFET. Porzioni di regione n sono a differente potenziale. Queste

osservazioni

danno

contto

delle

cosidette

caratteristiche del JFET. Si parte dalla caratteristica di uscita o di drain, che mette in

relazione

la

tensione đ?‘‰đ??şđ?‘†

≤ 0

con

la

corrispondente

corrente di drain, misurata in 10−3 A. Si ammette noto il valore della tensione di chiusura del canale, come dato costruttivo.

La rappresentazione grafica della caratteristica di drain e’ la seguente.

La

parte

orizzontale

delle

curve

verdi

evidenzia

la

condizione di corrente di drain costante per effetto della chiusura del canale. Si parla di regione di saturazione del JFET. Esiste una curva verde minimale, solitamente corrispondente a

una

tensione đ?‘‰đ??şđ?‘† =-0.3

V

al

di

sotto

della

quale

il

transistore e’ intedetto, non si ha corrente di gate. Per detti transistori poi si considera una caratteristica detta di ingresso o di gate, riconducibile a quella del diodo reale, ovvero la seguente.

Da ultimo occorre studiare la cosiddetta caratteristica di trasferimento che mette in corrispondenza la corrente di drain con la tensione tra G ed S per un dato valore della tensione đ?‘‰đ??ˇđ?‘† .

La condizione di interdizione si ha per đ?‘‰đ??şđ?‘† < đ?‘‰đ?‘?.đ?‘œđ?‘“đ?‘“ In questo caso đ?‘–đ??ˇ ≈ 0 V. La letteratura riporta ampiamente ⌋Biondo, Sacchi, pag. 194âŚŒ le formule che consentono di ottenere le correnti di drain nel caso il transistore operi nella condizione di saturazione oppure nella regione lineare.

3.4. Piccoli segnali Ci si riferisca ad un transistore a giunzione npn e al seguente circuito tipico per studiare il transistore nella sua funzione di amplificatore di piccoli segnali.

Il cirucito e’ il seguente.

Per lo studio del circuito e’ applicabile il principio della sovrapposizione degli effetti. Il funzionamento statico viene definito considerando spento il generatore di segnale, sinusidale. I condensatori non sono attraversati da corrente, quindi possono essere considerati dei circuiti aperti.

La situazione grafica e’ la seguente.

Questa giustifica la ben nota rappresentazione.

Quando, invece, si considera solamente il segnale occorre considerare i condensatori come dei corticircuiti avendosi quindi questa situazione.

Le resistenze đ?‘…đ??ś ed đ?‘…đ??ż sono in derivazione. La situazione viene descritta nei termini seguenti.

Nella pratica si utilizza il ben noto modello a parametri â„Žđ?‘’ di Giacoletto, immediatamente gestibile con i principi di Kirchhoff.

Una ben nota semplificazione e’ la seguente.

Esistono molte pregevoli spiegazioni del circuito cui si rimanda ⦋Cuniberti, De Lucchi⦌.

3.5 Amplificatore operazionale Solitamente si considerano amplificatori operazionali con due ingressi ed una sola uscita. La rappresentazione e’ la seguente

I

due

ingressi,

negativo

e

positivo,

alimentati

da

due

generatori in continua sono tali che le tensioni in essi sono eguali e tra essi sussiste un cortocircuito ideale.

Vi e’ un primo esempio che chiarisce la situazione, ovvero il caso

dell’amplificatore

operazionale

in

configurazione

invertente, come da figura seguente.

La corrente i entra nel resistore 1 quindi nel 2 e la tensione di uscita deve garantire le condizioni del II principio. Il circuito equivalente sarebbe il seguente

Per detto anello si ha đ?‘‰đ?‘ − (đ?‘…1 + đ?‘…2 )đ?‘– − đ?‘‰0 = 0 đ?‘‰đ?‘ − (đ?‘…1 + đ?‘…2 )đ?‘– = đ?‘‰0 đ??żđ?‘Ž corrente i e’ immediatamente calcolabile applicando la legge di Ohm al resistore 1 osservando che nel nodo A della

prima figura la tensione vale 0 V (in quanto il morsetto non invertente e’ a massa). i =

�� �1

=

đ?‘‰đ?‘ −0 đ?‘…1

Quindi e’ possibile sostituire in formula, avendo �

đ?‘‰đ?‘ − (đ?‘…1 + đ?‘…2 ) đ?‘…đ?‘ = đ?‘‰0 1

Dividendo tutto per đ?‘‰đ?‘ ≠0 si ha đ?‘‰0 đ?‘‰đ?‘

= 1 −

đ?‘…1 +đ?‘…2 đ?‘…1

= 1 −1 −

đ?‘…2 đ?‘…1

=−

đ?‘…2 đ?‘…1

Tenendo conto del segno negativo della tensione di uscita il circuito

equivalente

puo’

essere

piu’

opportunamente

rappresentato come segue.

Va segnalata la non intercambiabilita’ dei due resistori. Il rapporto trovato e’ detto guadagno di tensione. In questo caso esso e’ negativo. Esso dipende esclusivamente “dalle resistenze del circuito esterno di reazioneâ€? ⌋Sacchi, BiondoâŚŒ.

Tutti i circuiti contenenti amplificatori operazionali ideali sono risolubili sulla base di questa osservazione.

Si ammette sia đ?‘‰đ??´ = đ?‘‰đ??ľ

non necessariamente pari a 0 V.

Quella dell’amplificatore ideale e’ una semplificazione della realta’, comunque ampiamente accettata. Studiando il caso dell’amplificatore operazionale invertente ideale quando il morsetto non invertente B e’ a massa risulta evidentemente đ?‘‰đ??´ = đ?‘‰đ??ľ = 0 V. Nel descrivere la situazione ho approcciato sulla falsariga di quanto fanno alcuni autori ⌋Sacchi, BiondoâŚŒ seppure in modo autonomo quanto a sequenza di passaggi. Va

pero’

rilevato

che

altri

autori

⌋Maloberti,

MartiniâŚŒ

approcciano differentemente la questione concnentrandosi sui valori di tensione in particolari punti del circuito. La sostanza delle cose in ogni caso non cambia.

Viene definita la resistenza di ingresso intesa come la ratio tra la tensione di ingresso e la corrente di ingresso e avendosi che đ?‘…đ?‘– = đ?‘…1

Vi e’ poi il caso dell’amplificatore ideale in configurazione non invertente descritto dalla seguente situazione grafica.

Per il gia’ introdotto principio della massa virtuale risulta che đ?‘‰đ??´ = đ?‘‰đ?‘ . Vi sono diverse modalita’ di studio dell’amplificatore in configurazione non invertente. Non vi e’ unicita’ di rappresentazione delle correnti. Ho comunque deciso di partire da una di esse ⌋Sacchi, BiondoâŚŒ per poi usare un artificio comunque fisicamente accettabile nel senso di dover introdurre un vincolo per il potenziale in un punto del circuito ovvero in relazione al punto A.

Esso rileva in relazione al valore che la corrente assume nel circuito. Se il circuito fosse banale la II legge di Kirchkkoff sarebbe tale che đ?‘‰0 – i(đ?‘…1 + đ?‘…2 ) = 0. In realta’ la corrente circolante dipende dal valore di đ?‘‰đ?‘ e risulta essere i =

đ?‘‰0 −đ?‘‰đ?‘ đ?‘…2

=

đ?‘‰đ?‘ đ?‘…1

Le due resistenze non sono intercambiabili. Non e’ ammissibile considerare una situazione del genere come equivalente alla seguente.

In buona sostanza per questo circuito, entro i limiti del controllo lineare, la corrente nell’anello e’ determinata dalla legge della maglia (II principio) con il vincolo dato (valore del potenziale nel punto A). Il vantaggio đ??´đ?‘‰ e’ positivo e dato dal rapporto

đ??´đ?‘‰ =

đ?‘‰0 đ?‘‰đ?‘

=

đ?‘–đ?‘…1 +đ?‘–đ?‘…2 đ?‘–đ?‘…1

đ?‘–đ?‘…

đ?‘–đ?‘…

= đ?‘–đ?‘…1 + đ?‘–đ?‘…2 = 1 + 1

1

đ?‘…2 đ?‘…1

> 1

đ??ľđ?‘–đ?‘ đ?‘œđ?‘”đ?‘›đ?‘Ž ricordare che per evitare la condizione di saturazione opera un ulteriore vincolo, ovvero deve risultare −đ?‘‰đ??śđ??ś < đ?‘‰0 < đ?‘‰đ??śđ??ś La

tensione

di

uscita

deve

risultare

compresa

entro

i

parametri di alimentazione. Vi

e’

un

ulteriore

circuito

basico

detto

buffer

ad

amplificazione unitaria.

Va fatta, infine, una utile precisazione sulla modalita’ di funzionamento

dell’amplificatore

operazionale

che

e’

una

parte circuitale alimentata da due generatori in continua Âąđ??¸đ??śđ??ś La

relazione

che

collega

ingresso

ed

uscita,

detta

comunemente transcaratteristica, ha per la configurazione invertente la seguente rappresentazione grafica.

In

verde

e’

indicato

un

esampio

di

transcaratteristica

riferita alla configurazione non invertente. In effetti, nell’aplificazione reale si considerano tensioni di uscita in modulo minori di ⎸đ??¸đ??śđ??ś ⎸.

4. I PRINCIPALI CIRCUITI 4.1 Circuiti contenenti diodi Il diodo e’ il piu’ semplice elemento circuitale non lineare. Si

prescinde

dai

circuiti

raddrizzatori,

gia’

presi

in

considerazione in un ANGOLO DEL FISICO di un precedente numero di Appunti matematici. Un

semplice

esempio

di

circuito

contenente

diodi

e’

costituito dal limitatore, detto anche clipper. I circuiti limitatori sono svariati. Ne ho rinvenuto uno in particolare ⦋Cuniberti, De Lucchi⦌ che ho deciso di discutere. Si ammette, solitamente, che il segnale di ingresso sia sinusoidale.

Per discutere il problema occorre calcolare la tensione ai morsetti A e B. Applicando il teorema di Thevenin ai punti A e B si ha questa situazione equivalente.

Tale situazione e’ vera perche’ nel resistore non circola corrente e quindi non c’e’ caduta di tensione. Affinche’

il

diodo

conduca

deve

essere

polarizzato

direttamente deve essere �� ≼ �� In questo caso si assimila il diodo a un cortocircuito ideale avendosi la seguente situazione equivalente.

Quando il diodo e’ polarizzato inversamente esso non conduce corrente. Cio’ e’ vero quando �� > �� In questo caso la situazione equivalente sarebbe la seguente.

Cio’ e’ vero sotto la particolare condizione data per la tensione di ingresso.

In questo caso il diodo non conduce apprezzabilmente e lo si ammette sostituito da un circuito aperto ideale.

Questo e’ sicuramente un modello

semplificato di una realta’

alquanto complessa. In particolare andrebbe rilevato che la resistenza R del circuito attraversata da una corrente induce una corrispondente variazione di tensione ai capi di essa.

Un modello oggetto di discussione, sicuramente piu’ realistico, potrebbe essere il seguente.

Questo in riferimento al caso di polarizzazione diretta. Esiste una ampia casistica di circuiti limitatori con diodi ⦋Cuniberti, De Lucchi⦌ In particolare esiste la possiiblita’ di ottenere una forma d’onda limitata a partire da una sinusidale, come nel seguente esempio, ove e’ immediato comprendere che i due diodi sono collocati in modo da essere a comportamento opposto quanto a conduzione per un dato valore del segnale di ingresso.

4.1.1 Porte logiche con diodi Sono ben note le rappresentazioni cicuitali delle porte logiche AND e OR contenenti diodi. Il circuito OR e’

Gli ingressi potrebbero essere tipicamente onde quadre o onde rettangolari, o, al limite, un segnale rettangolare ed uno quadrato. In senso fisico la conduzione avviene quando almeno uno dei segnali assume valore �� ≼ �γ . I due segnali possono essere descritti nel dominio del tempo avendosi per essi una situazione possibile del tipo seguente.

La conduzione del diodo (di almeno uno di essi) determina una caduta di tensione e nel modello equivalente, quando uno dei segnali

polarizza

inversamente

l’altro

diodo,

si

ha

la

seguente condizione equivalente.

Questa figura suggerisce di studiare il circuito equivalente sotto la condizione �1 > ⎸�� ⎸. Il circuito equivalente e’ il seguente

E’

possibile

usare

il

II

principio

di

Kirchhoff

determinare la corrente circolante. Risulta đ?‘‰1 −đ?‘‰đ?›ž −iđ?‘…đ?‘‘ −đ?‘–đ?‘… = 0 ⇔ đ?‘‰1 − đ?‘‰đ?›ž =i(đ?‘…đ?‘‘ +đ?‘…) ⇒ i = đ?‘‰0 = đ?‘‰đ??ť = iR =

đ?‘‰1 −đ?‘‰đ?›ž đ?‘…đ?‘‘ +đ?‘…

R

đ?‘‰1 −đ?‘‰đ?›ž đ?‘…đ?‘‘ +đ?‘…

per

đ??żđ?‘Ž condizione ottimale

�0 = �1 si avrebbe per �� = 0 e per ��

= 0. Il caso �1 = �2 = 0 conduce banalmente a �0 = 0. Nessuno dei diodi conduce quindi ai capi di R si misura 0 V. Da cui il risultato �0 = 0. Il segnale di uscita e’ H anche quando sono in conduzione i due In

diodi. questo

caso

la

situazione

equivalente

da

considerare

sarebbe ovviamente la seguente

La polarizzazione inversa si potrebbe vedere meglio con un segnale alternato, per esempio un’onda quadra ¹ 1. Se i segnali valgono entrambi – 1 i diodi sono polarizzati inversamente e ai capi di R non si determina una apprezzabile d.d.p..

Va poi considerato il circuito di base della porta AND con due diodi a giunzione.

Affinche’ l’output sia L, basso, sostanzialmente 0 V e’ necessario che almeno un diodo sia in conduzione, ovvero sia polarizzato direttamente. In questo caso circola una corrente i nel resistore R e quindi si ha una corrispondente caduta di tensione che consente di dire che il valore di uscita e’ L, ovvero basso. Per capire quando i diodi sono in conduzione e’ necessario considerarne uno di essi e la parte di circuito afferente ad esso. Per

semplicita’

rettangolare.

ho

ammesso

un

segnale

di

ingresso

Si ammette L ≈ 0. La polarizzazione diretta si evidenzia quando si disegna la giunzione pn.

A detta situazione fisica corrisponde in termini operativi la seguente condizione.

Nel caso poi entrambi i segnali fossero L allora sarebbe

La tensione di uscita e’ đ?‘‰0 ≈ 0 ovvero livello basso, L quando almeno un diodo e’ in conduzione, come nell’esempio appena fatto, ove per semplicita’ si e’ ammessa l’ipotesi del diodo ideale, assimilato a un bipolo cortocircuito nel caso della conduzione, come dalla figura seguente.

Per i dt per i quali entrambi i segnali sono H allora risulta che �0 =

H

in

quanto

i

diodi

sono

polarizzati

entrambi

negativamente e non conducono, questo e’ vero quando đ?‘‰1 = đ?‘‰2 > đ?‘‰đ?‘?đ?‘? .

In questo caso il circuito equivalente diviene il seguente

4.2 Circuiti contenenti transistori 4.2.1 Circuiti contenenti transistori a giunzione 4.2.1.1 Configurazione a emettitore comune La rappresentazione del circuito e’ la seguente

In

questo

circuito

vi

sono

due

elementi

attivo

uno

alternata ed uno in continua. Si distingue quindi un circuito statico ed un dinamico.

in

Il circuito statico e’ ottenuto ponendo đ?‘‰đ?‘ = 0 e considerando i condensatori come dei circuiti aperti. Il circuito che si ottiene e’ detto rete di polarizzazione automatica a partitore. Essa e’ la seguente ed e’ contenuta su tutti i testi di elettronica ⌋v. per esempio, Cuniberti De LucchiâŚŒ

Si puo’ studiare la maglia

Se ci considera questo circuito si dovrebbe dire che le resistenze sono in serie. Cio’ e’ vero solo in apparenza ma non nella logica complessiva del circuito. Il circuito e’ binodale e in detta astrazione di circuito circola una corrente i data dalla relazione i =

đ?‘‰đ??śđ??ś đ?‘…1 +đ?‘…2

con una

conseguente caduta di tensione ai capi di �1 che vale Δ��1 = i�1 . Non e’ possibile procedere in questi termini perche’ le due resistenze non sono in effetti in serie in quanto una parte della

corrente

costituisce

la

corrente

di

base

del

transistore. In questo caso si usa Thevenin tra i punti A e B rendendo passiva la rete, avendosi quindi

Ipotizzando di inserire un generatore di fem tra A e B si comprende che le due resistenze sono in derivazione in quanto i punti X ed Y sono al medesimo potenziale (0 V.) e đ?‘‰đ??ľ comune.

in

Quindi la đ?‘…đ?‘‡đ??ť =

đ?‘…1 đ?‘…2 đ?‘…1 +đ?‘…2

In termini di correnti l’alimimentazione in continua fa si che nella resistenza 1 entri una corrente convenzionale i e che

nel

punto

Z

si

potenziale, essendo đ?‘‰đ?‘?

abbia

una

corrispondente

caduta

di

= đ?‘‰đ??śđ??ś - iđ?‘…1 .

Deve ritenersi ragionevole pensare che si intenda fissare una corrente đ?‘–đ??ľ convenzionalmente entrante nel transistore npn. Ma cio’ avviene sotto il vincolo che sia đ?‘‰đ?‘Œ =0. Detta quantita’ đ?‘‰đ?‘?đ?‘Œ impone un vincolo per đ?‘…2 in quando in essa circola una corrente i - đ?‘–đ??ľ per cui dovrebbe risultare đ?‘…2 (i −đ?‘–đ??ľ ) = đ?‘‰đ??śđ??ś - iđ?‘…1 đ??¸videntemente la corrente di base in regione lineare e’ legata alla

corrente

di

collettore

dalla

relazione

di

proprorzionalita’. Per la maglia di emettitore deve risultare đ?‘‰đ??śđ??ś - đ?‘–đ?‘? đ?‘…đ??ś −đ?‘‰đ??śđ??¸ – (đ?‘–đ??ľ +đ?‘–đ??¸ )đ?‘…đ??¸ = 0 đ?‘‰đ??ľđ??¸ e’ un dato tipicamente costruttivo del transistore. In effetti si potrebbe astrarre e considerare la caduta di tensione tra B ed E in termini di un resistore ideale, ma cio’ non mi ha soddisfatto.

Ho preferito astrarre e ragionare sulla tensione tra B ed E nella regione attiva, dato costruttivo. Essa e’ anche interpretabile come una

tensione a morsetti

aperti e quindi in temrini di tensione equivalente di Thevenin La rete di polarizzazione automatica a partitore diverrebbe in termini equivalenti la seguente

Questa

potrebbe

essere

considerata

una

rappresentazione

semplificata del circuito equivalente quando il transistore si trova nella zona attiva. La trattazione del modello e’ ben nota anche in sede di elaborazione di progetto.

Gia’ la figura e’ una mia modesta rappresentazione della realt’, che vorrei sviluppare in termini di sovrapposizione degli effetti. Va considerato il contributo dato dal solo generatore di alimentazione.

Il cortocircuito BE consente di dire che le resistenze C e 1 sono in derivazione ma lo stesso puo’ dirsi per la 2 e per la E. Quindi il cirucito considerato diviene il seguente.

Per effetto di questo contributo la corrente che arriva all’emettitore e’ đ?‘–đ?‘‰ đ??śđ??ś . Il secondo apporto e’ dato dal generatore equivalente della barriera di potenziale đ?‘‰đ??ľđ??¸ . In questo caso si ha la seguente situazione equivalente.

I resistori E e C non sono percorsi da corrente. Quindi

la

giuzione

non

contribuisce

alla

corrente

emettitore. Il circuito equivalente sarebbe comunque il seguente.

di

Resta da considerare il caso del contributo di đ?‘‰đ??śđ??¸ escludendo gli altri, quindi cortocircuitandoli. La situazione equivalente diviene la seguente.

Le resistenze 2 e E sono in derivazione per la presenza del cortocircuito. Pertanto la situazione equivalente diviene la seguente.

Il contributo di questo generatore riconduce ad una corrente đ?‘–đ?‘? che scorre nel solo resistore C. Il circuito corrispondente sarebbe il seguente.

Avendosi quindi che đ?‘–đ?‘?đ?‘‰

đ??śđ??¸

=

đ?‘‰đ??śđ??¸ đ?‘…đ??ś

4.2.1.2 Configurazione Darlington Detta configurazione collega due transistori, per esempio due npn, nel modo seguente.

Tale

situazione

e’

rappresentabile

con

un

transistore

astratto con le seguenti caratteristiche.

La tensione di soglia del transistore equivalente e’ la somma delle tensioni di soglia delle due giunzioni.

Nello studio dei circuiti di amplificazione si hanno circuiti abbastanza complessi, contenenti anche condensatori, ovvero capacita’. In essi, generalmente, si ha una alimentazione in continua e un generatore di tensione variabile nel tempo. Per lo studio di essi si usa il principio di sovrapposizione degli effetti.

Quando si considera il contributo del solo generatore in continua i condensatori devono intendersi alla stregua di circuiti aperti. Quando

invece

continua,

si

annulla

sostituendolo

l’effetto

con

un

del

generatore

cortocircuito

in

ideale,

i

condensatori vanno considerati come dei cortocircuiti ideali.

4.2.2 Circuito di polarizzazione automatica del JFET a canale n Esso e’ anche detto self bias. Esso non richiede una alimentazione specifica per il gate. Si ha il seguente circuito.

E’

ben

evidente

che

e’

applicabile

il

II

principio

di

Kirchhoff alle due maglie. Per la maglia di ingresso si avrebbe il seguente circuito equivalente.

Si ha peranto che - đ?‘–đ??ş đ?‘…đ??ş − đ?‘‰đ??şđ?‘† − đ?‘‰đ?‘…đ?‘† = - đ?‘‰đ??şđ?‘† − đ?‘…đ?‘† đ?‘–đ??ˇ = 0 in quanto la corrente di gate deve considerarsi nulla per la modalita’ di polarizzazione inversa. Quindi si ottiene elementarmente l’equazione della maglia di ingresso che e’ una retta di polarizzazione.

− đ?‘…đ?‘† e’ una costante. Tale risultato consente di comprendere il punto di lavoro dato dalla intersezione tra detta retta e la caratteristica di trasferimento del transistore. Si considera il caso del JFET a canale n. Il circuito non viene in pratica usato per mancanza di stabilita’ del punto di funzionamento.

Esistono due curve di trasferimento estreme e la situazione viene rappresentata graficamente nei termini che seguono.

Il punto di equilibrio risulta sostanzialmente instabile. E’ poi possibile considerare la maglia di uscita nella forma del seguente circuito equivalente.

Muovendo dal punto K in senso antiorario l’equazione di maglia si scrive nel modo seguente. Si ammette che nelle due resistenze circoli la medesima corrente đ?‘–đ??ˇ in quanto si ammette nulla la corrente di gate.

Credo suplerfluo discutere il circuito con la sovrapposizione degli effetti, ipotesi peraltro imemdiata. L’equazione della maglia di uscita e’ la seguente đ?‘‰đ??śđ??ś − đ?‘…đ??ˇ đ??źđ??ˇ − đ?‘‰đ??ˇđ?‘† − đ?‘…đ?‘† đ??źđ??ˇ = 0 La stabilizzazione accurata del punto di funzionamento del JFET avviene con un circuito piu’ sofisticato detto circuito di polarizzazione automatica a partitore di gate. Il circuito e’ identico a quello visto per il transistor a giunzione npn. La situazione di base e’ la seguente.

E’ possibile applicare il teorema di Thevenin alla seguente maglia, ovvero calcolare la tensione di Thevenin tra i punti G e la massa.

Il calcolo della resistenza di Thevenin e’ immediato se si rende passiva la rete, ovvero si cortocircuita il generatore di tensione. In questo caso si ha

Si

vede

immediatamente

che

le

due

resistenze

sono

un

parallelo, quindi la resistenza equivalente đ?‘…đ?‘‡â„Ž = đ?‘…1 ⧾⧾ đ?‘…2 . Per

la

tensione

ai

punti

considerati

conviene

usare

l’equazione della maglia avendo, đ?‘‰đ?‘?đ?‘? −đ?‘–đ?‘…1 − đ?‘–đ?‘…2 = 0 Da essa si determina

i =

đ?‘‰đ??śđ??ś đ?‘…1 +đ?‘…2

La tensione ai morsetti di đ?‘…2 coincide con la tensione di Thevenin ai punti dati. đ?‘‰đ??śđ??ś

Si ha đ?‘‰đ?‘‡â„Ž = đ?‘‰đ??ş − đ?‘‰đ?‘˜ = đ?‘…

1 +đ?‘…2

đ?‘…2

Tra la massa e il punto G vi e’ un circuito equivalente di Thevenin e il circuito di studio diviene il seguente.

E’ possibile scrivere l’equazione della maglia di ingresso che risulta đ?‘‰đ?‘‡â„Ž − đ?‘–đ??ş đ?‘…đ??ş − đ?‘‰đ??şđ?‘† −đ?‘–đ??ˇ đ?‘…đ?‘ = 0 In essa si trascura la caduta di tensione ai capi della resistenza di gate. Si ottiene l’equazione della retta di polarizzazione. Essa e’ la seguente đ?‘‰đ?‘‡â„Ž = đ?‘‰đ??şđ?‘† − đ?‘…đ?‘ đ??źđ?‘‘ E’ altrettanto immediato scrivere l’equazione della maglia di uscita, detta anche di drain del transistore. Essa e’ la seguente đ?‘‰đ?‘?đ?‘? − đ?‘…đ?‘‘ đ?‘–đ?‘‘ − đ?‘‰đ?‘‘đ?‘ − đ?‘…đ?‘ đ?‘–đ?‘‘ = 0 Il modello come ridefinito con il metodo di Thevenin consente di rappresentare la situazione nei termini che seguono.

Nel modello approsimato e’ possibile, anche in questo caso, considerare il principio di sovrapposizione degli effetti. Si puo’ partire dal contributo del generatore đ?‘‰đ??śđ??ś considerando spenti

gli

altri

generatori,

sostiutiti,

quindi,

da

senso

convenzionale

di

passaggi

successivi

corticircuiti ideali. Il circuito diviene il seguente.

Le

freccette

percorrenza immediati.

verdi della

indicano corrente.

il I

sono

La

corrente đ?‘–đ?‘‰đ??śđ??ś si

resistenze S

ripartisce

in

ragione

inversa

delle

e G, che costiiscono un parallelo di resistori.

Va ora determinato il contributo del generatore ��ℎ . Il circuito corrispondente e’ il seguente.

ovvero

La corrente đ?‘–đ?‘‰đ?‘‡â„Ž si divide tra le resistenze D ed S. Se si vuole determinare il contributo di đ?‘‰đ??şđ?‘† occorre riferirsi al seguente circuito.

ovvero

Per ottenere le correnti effettivamente circolanti si fa la somma

algebrica

imponendole

per

delle

correnti

ottenere

valori

circolanti,

o

corrispondenti

meglio per

i

resistori della rete.

4.3

Un

circuito

con

operazionale:

l’amplificatore

delle

differenze Si

ammette

che

il

circuito

operi

nella

condizione

linearita’, con il dato vincolo della tensione rispetto alla tensione di alimentazione. Si ammette la condizione di idealita’.

di

di output

Lo schema e’ il seguente

In

ciurcuiti

come

questo

diviene

essenziale

un

concetto

ben

noto

dell’elettrotecnica, quello di partitore di tensione. Si consideri il seguente circuito, avulso dal contesto di amplificatore operazionale.

Questo semplice circuito consente di definire il concetto di partitore di tensione. In effetti, e’ immediato determinare la tensione ai capi della resistenza 2, usando il II principio di Kirchhoff avendo che E - đ?‘‰đ?‘…1 − đ?‘‰đ?‘…2 = 0 dalla quale si ricava immediatamente che

đ?‘‰đ?‘…2 = E - đ?‘‰đ?‘…1 đ??źđ?‘› altra forma e’ possibile calcolare la corrente circolante, che, come ben noto, risulta i =

đ??¸ đ?‘…1 +đ?‘…2

.

đ??ˇđ?‘Ž cui si ricava đ?‘‰đ?‘…2 = đ?‘…2 i = đ?‘…2

đ??¸ đ?‘…2 +đ?‘…1

Nel caso di alcuni circuiti riferiti all’amplificatore operazionale ho invece dovuto imporre che la corrente sia tale che in dato punto di un circuto equivalente la tensione abbia un dato valore, dato dal principio della massa virtuale, valendo per la maglia considerata la legge delle tensioni, seppure con questo vincolo. Si tratta di situazioni alquanto differenti. Nel secondo caso la corrente circolante e’ con vincolo.

Una modalita’ risolutiva potrebbe essere la seguente. Ammetto noti i valori dei resistori 3 e 4. La corrente in detta maglia vale i =

�1 �3 +�4

Questo consente di determinare la tensione al morsetto non invertente + dell’operazionale đ?‘‰+ che risulta essere đ?‘‰+ = đ?‘‰1 - iđ?‘…4 = đ?‘‰1 −

�1 �3 +�4

�4 = �1(1 -

đ?‘…4 đ?‘…3 +đ?‘…4

)

Per il principio della massa virtuale risulta che đ?‘‰âˆ’ = đ?‘‰1(1 -

đ?‘…4 đ?‘…3 +đ?‘…4

)

Si ammettono noti i valori della tensione non invertente e dei resistori 3 e 4. Con riferimento alla maglia superiore occorre considerare il circuito

seguente,

condizionato

quanto

a

corrente

sulla

condizione che il punto đ?‘‰âˆ’ abbia la tensione come determinata.

Ammettiamo che nel resistore 1 circoli una corrente i nel senso convenzionale indicato dalla freccia. Per la convenzione formale dell’utilizzatore e’ definita la tensione ai morsetti del resistore 1, come indicato in figura. Risulta che i =

đ?‘‰2 −đ?‘‰âˆ’ đ?‘…1

Reiterando il ragionamento sul resistore 2, utilizzando la convenzione formale dell’utilizzatore risulta i =

đ?‘‰âˆ’ −đ?‘‰đ?‘œ đ?‘…2

E’ possibile eguagliare i due valori trovati per avere đ?‘‰2 −đ?‘‰âˆ’ đ?‘…1

=

đ?‘‰âˆ’ −đ?‘‰đ?‘œ đ?‘…2

Potendo porsi đ?‘‰0 in funzione di đ?‘‰âˆ’ . Infatti si ha đ?‘…2 (đ?‘‰2 − đ?‘‰âˆ’)= đ?‘…1 (đ?‘‰âˆ’ − đ?‘‰0) Si possono sviluppare i calcoli.

4.4. Un esempio di raddrizzatore di precisione Si

puo’

considerare

generatore

di

il

segnale,

seguente un

circuito

operazionale,

resistenze e due diodi. In ingresso si ha un segnale sinusoidale.

contenente le

due

un

solite

La configurazione e’ invertente. Si

ammette

la

condizione

di

amplificatiore

operazionale

ideale.

In figura sono state indicate le condizioni di conduzione per il diodo D1. E’come se la giunzione pn fosse collegata ad un generatore di fem secondo la seguente modalita’ equivalente, dalla quale si evince la polarizzazione diretta e quindi la circostanza che il diodo e’ in conduzione.

In

questo

caso

(conduzione

del

diodo

polarizzazione negativa del diodo D2.

D1)

si

evince

la

Infatti la condizione che definisce la conduzione del diodo D1 e’ tale che lo status del diodo 2 e’ riconducibile al seguente circuito equivalente.

In questo caso non vi e’ passaggio di corrente e quindi il secondo diodo costituisce di fatto un circuito aperto. Pertanto la tensione di uscita e’ �0 = 0 V. La situazione equivalente diviene la seguente.

Quando il segnale e’ negativo la situazione si ribalta e il diodo

D1

risulta

interdetto,

in

quanto

polarizzato

negativamente. Risulta invece in conduzione il diodo D2. La situazione diviene in pratica la seguente.

Se il segnale đ?‘‰1 e’ negativo il vincolo đ?‘‰âˆ’ = 0 impone, sulla base della convenzione dell’utilizzatore e della I legge di Ohm,

verso

convenzionale

e

valore

della

intensita’

della

corrente circolante. i =

�� �1

=

0 −đ?‘‰1 đ?‘…1

> 0 in quanto �1 < 0.

Si supponga il diodo 2 quale ideale. In

queste

condizioni

il

diodo

e’

equiparabile

ad

un

cortocircuito. Per �1 positivo ma non costante nel tempo ho introdotto il seguente circuito equivalente nel quale la linea inclinata sui generatori indica che le tensioni non sono costanti nel tempo.

In buona sostanza partendo dal punto X a potenziale O V in senso antiorario si ha una prima caduta di tensione dovuta a R1 quindi quella del generatore di fem (segnale, che, per le condizioni del problema deve essere non positivo) quindi un generatore incognito đ?‘‰đ?‘ˆ , e una caduta di tensione dovuta a R2. Ai punti X e H la tensione e’ eguale a O V. Cio’ consente di evidenziare che il lato destro della maglia tagliata dalla linea verde, essendo costituita da due punti a medesimo potenziale debba obbedire al II principio di Kirchhoff risultanto đ?‘‰đ?‘ˆ – iđ?‘…2 Mi

sono

= 0 infine

�

đ?‘…

⇒ đ?‘‰đ?‘ˆ = iđ?‘…2 = − đ?‘…1 đ?‘…2 =− đ?‘…2 đ?‘‰1 > 0 1

convinto,

senza

1

peraltro

apprfondire

la

questione, che la corrente i, come precedentemente ricavata, sia eguale alla differenza delle correnti di maglia del seguente circuito.

4.5. Trigger di Schmitt con operazionale Il circuito e’ tipicamente il seguente.

La tensione nel punto H, e’ đ?‘‰đ??ť = đ?‘‰+ = đ?‘‰đ?‘– (per il principio della massa virtuale). Come e’ noto, le resistenze 1 e 2, che non sono intercambiabili, sono

percorse

dalla

medesima

corrente

(e,

quindi,

possono

considerarsi in serie) ma compatibilmente con un vincolo, quello dato dal suindicato principio della massa virtuale. Come e’ evidente il segnale �� varia nel dominio del tempo. Si puo’ far riferimento alla corrente che circola nel resistore 1. Sia �� > 0 allora si avrebbe

i =

đ?‘‰đ?‘– −0 đ?‘…1

ottenuto che circola, sotto la data condizione per il segnale, supposto positivo, la corrente i allora la condizione del II principio di Kirchhoff degenera in una formulazione estensiva della prima legge di Ohm. Si ha đ?‘‰đ?‘ˆ = đ?‘–(đ?‘…1 + đ?‘…2 ) =

�� �1

(đ?‘…1 + đ?‘…2 )

ed anche (ex massa virtuale) che

�

đ?‘‰đ?‘ˆ = đ?‘…+ (đ?‘…1 + đ?‘…2 ) 1

đ??´

ben

evedere

detta

formula

concordemente, nel senso che ��

collega

ingresso

e

uscita

> 0 ⇒ đ?‘‰đ?‘ˆ > 0 e viceversa đ?‘‰đ?‘– < 0

⇒ đ?‘‰đ?‘ˆ < 0. Questo e’ ben evidente solo osservando la formula, dalla quale immediatamente si ritrova quella ampiamente nota ⌋Sacchi,BiondoâŚŒ ovvero che đ?‘‰+ = đ?‘‰đ?‘ˆ

đ?‘…1 đ?‘…1 +đ?‘…2

Ad essere rigorosi andrebbe considerato anche il caso đ?‘‰đ??ť = đ?‘‰1 < 0 cui e’ riconducibile il seguente schema

đ?‘‰đ?‘– − 0

In questo caso particolare la corrente vale i =

đ?‘…

< 0 in

quanto sotto la condizione đ?‘‰đ?‘– < 0. Cio’ e’ corente con un elementare principio, ovvero se si ammette positiva una corrente che si muove da A a B deve intenersi negativa ogni corrente che si muove in senso opposto. La tensione đ?‘‰+ e’ detta tensione di riferimento. Il dispositivo e’ atto a comparare (comparatore) la tensione di ingresso, variabile nel tempo con đ?‘‰+ . Quando đ?‘‰1 < đ?‘‰+ si ha che la tensione di uscita e’ đ?‘‰đ?‘ˆ = đ?‘‰đ?‘?đ?‘? , questa ultima essendo la tensione di alimentazione. In questo caso viene definita una tensione di soglia superiore avendosi che đ?‘‰+ = đ?‘‰đ?‘†2 = đ?‘‰đ??śđ??ś đ?‘…

đ?‘…1

2 +đ?‘…1

đ?‘„đ?‘˘đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘‰1 ≼ đ?‘‰+ la prevalenza dell’ingresso invertente fa si che risulti

đ?‘‰đ?‘ˆ

=

-

đ?‘‰đ??¸đ??¸ ,

essendo

questo

ultimo

il

secondo

alimentatore. đ?‘‰đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘’ definita una tensione si soglia inferiore, come segue đ?‘‰đ?‘†1 = - đ?‘‰đ??¸đ??¸

đ?‘…1 đ?‘…1 +đ?‘…2

= �+

đ?‘„đ?‘˘đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ risulta đ?‘‰1 < đ?‘‰đ?‘†1 l’uscita passa a livello alto.

Graficando la situazione ⌋Sacchi, BiondoâŚŒ si ottiene la ben nota curva del ciclo di isteresi del trigger.

5.

BIBLIOGRAFIA

Cuniberti, De Lucchi, Elettronica, componenti analogici e programmabili, Vol. 2, Petrini, 2008

Maloberti,

Martini.

Esercizi

di

elettronica

applicata,

Edizioni Spiegel, 1988

Sacchi, Biondo, Elettronica analogica. Analisi e progetto di circuiti analogici, Hoepli, 2001

PROPRIETA’ LETTERARIA

Questo elaborato non ha finalita’ commerciali o lucrative. Ne e’autorizzata la divulgazione, anche totale, a condizione che essa non abbia finalita’ commerciali o lucrative purche’ essa avvenga con la citazione dell’autore e del soggetto diffusore dell’opera.

pubblicazione a cura di Pascal McLee

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