AULA_MATEMÁTICAI_MÓDULO4

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AULA 01: SENO e COSSENO

Se o número real  é uma das determinações de um arco de extremidade P, temos as seguintes definições:  seno de  (sen ) é a ordenada de P;  cosseno de  (cos a) é a abscissa de P.

Os eixos x e y passam a ser chamados eixo dos cossenos e eixo dos senos, respectivamente. A figura a seguir mostra as coordenadas dos pontos A, B, A' e B'. À direita, os valores do seno e do cosseno de arcos com aquelas extremidades, considerando-se a 1ª volta positiva.

Em outra seção à frente, vamos analisar como obter os valores dos se nos e cossenos de arcos com extremidades em outros quadrantes. Das definições de seno e cosseno, podemos deduzir, por enquanto, os sinais de sen a e cos a, para cada quadrante em que possa estar a extremidade de a. Veja no esquema a seguir.

Pode-se observar, também, que tanto o seno quanto cosseno de um arco variam de um mínimo –1 até um máximo 1. Portanto, qualquer que seja o arco , –1  sen   1 e –1  cos   1 Observações: 2

2

1) sen  + cos  = 1 2) A partir dos valores de sen  e cos , define-se, sob certas condições, o valor da tangente: tg  =

sen (cos   0) cos 

Exemplos: Números congruentes têm o mesmo seno e o mesmo cosseno, já que são determinações de um mesmo arco. sen(2k + ) = sen 

 Determinar o sinal a expressão sen a)

cos(2k + ) = cos 

É importante lembrar os valores dos senos e cossenos de alguns arcos importantes, já deduzidos utilizando-se o triângulo retângulo.   ou 30º 6

 ou 45º 4

sen 

1 = 0,5 2 2  0,707 2

 ou 60º 3

b)

cos  3  0,866 2 2  0,707 2 1 = 0,5 2

3  0,866 2 Veja como os valores dos senos desses arcos, por exemplo, aparecem no ciclo trigonométrico.

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO

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7 49  5 10

7 , equivalente a 252°, tem extremidade no 3° quadrante, 5 7 logo sen <0 5

49 40  9 9 9   4   2 voltas + 10 10 10 10 9 equivalente a 162º, é a 1ª determinação positiva do 10 arco e sua extremidade está no 2º quadrante. 9 49 Logo cos = cos <0 10 10

c) Como os dois fatores são negativos, o produto deles é 7 49 positivo, ou seja, sen  cos >0 5 10

MATEMÁTICA I


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