AULA 01: SENO e COSSENO
Se o número real é uma das determinações de um arco de extremidade P, temos as seguintes definições: seno de (sen ) é a ordenada de P; cosseno de (cos a) é a abscissa de P.
Os eixos x e y passam a ser chamados eixo dos cossenos e eixo dos senos, respectivamente. A figura a seguir mostra as coordenadas dos pontos A, B, A' e B'. À direita, os valores do seno e do cosseno de arcos com aquelas extremidades, considerando-se a 1ª volta positiva.
Em outra seção à frente, vamos analisar como obter os valores dos se nos e cossenos de arcos com extremidades em outros quadrantes. Das definições de seno e cosseno, podemos deduzir, por enquanto, os sinais de sen a e cos a, para cada quadrante em que possa estar a extremidade de a. Veja no esquema a seguir.
Pode-se observar, também, que tanto o seno quanto cosseno de um arco variam de um mínimo –1 até um máximo 1. Portanto, qualquer que seja o arco , –1 sen 1 e –1 cos 1 Observações: 2
2
1) sen + cos = 1 2) A partir dos valores de sen e cos , define-se, sob certas condições, o valor da tangente: tg =
sen (cos 0) cos
Exemplos: Números congruentes têm o mesmo seno e o mesmo cosseno, já que são determinações de um mesmo arco. sen(2k + ) = sen
Determinar o sinal a expressão sen a)
cos(2k + ) = cos
É importante lembrar os valores dos senos e cossenos de alguns arcos importantes, já deduzidos utilizando-se o triângulo retângulo. ou 30º 6
ou 45º 4
sen
1 = 0,5 2 2 0,707 2
ou 60º 3
b)
cos 3 0,866 2 2 0,707 2 1 = 0,5 2
3 0,866 2 Veja como os valores dos senos desses arcos, por exemplo, aparecem no ciclo trigonométrico.
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
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7 49 5 10
7 , equivalente a 252°, tem extremidade no 3° quadrante, 5 7 logo sen <0 5
49 40 9 9 9 4 2 voltas + 10 10 10 10 9 equivalente a 162º, é a 1ª determinação positiva do 10 arco e sua extremidade está no 2º quadrante. 9 49 Logo cos = cos <0 10 10
c) Como os dois fatores são negativos, o produto deles é 7 49 positivo, ou seja, sen cos >0 5 10
MATEMÁTICA I