AULA 01 : PROGRASSÃO ARITMÉTICA Ø
ANOTAÇÕES
DEFINIÇÃO: É qualquer seqüência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior, somado a uma constante r, chamada de razão da PA. Na PA (a1, a2, a3, ..., an an = an
1
1,
an, ... ),
temos:
, n 2
+r
e
n Î IN
Exemplo: (3, 7, 11, 15, ...) Ø
RAZÃO DE UMA PA A razão r de uma PA é obtida subtraindo-se de qualquer termo, a partir do segundo, o termo anterior
113 r = an
an
1
Exemplo: A PA (1, 3, 5, 7, 9, ... ) tem a razão r = 3 Ø
CLASSIFICAÇÃO DE UMA PA · Crescente: an > an · Decrescente: an < an · Constante: an = an
1 1 1
1=2
(r > 0) (r < 0) (r = 0)
Ø
REPRESENTAÇÃO ESPECIAL DE UMA PA · Com 3 termos: (x r, x, x + r); razão = r · Com 4 termos: (x 3r, x r, x + r, x + 3r); razão = 2r · Com 5 termos: (x 2r, x r, x, x + r, x + 2r); razão = r
Ø
INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA Interpolar, inserir ou intercalar k meios aritméticos entre dois números a e b, extremos de uma PA, significa obter uma PA com k + 2 termos: (a .........b) k termos
Ø
PROPRIEDADES DE UMA PA · Em toda PA, qualquer termo a partir do segundo, é média aritmética dos termos eqüidistantes dele. · A soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos · Se ar, as, at e ap são termos de uma PA então ar + as = at + ap Û r + s = t + p
Ø
TERMO GERAL DE UMA PA Se an e am são termos quaisquer de uma PA, então: an = am + (n Exemplo: a8 = a3 + (8
m) . r
3)r Þ a8 = a3 + 5r
Em particular, para m = 1, temos: an = a1 + (n
1) . r
a1: 1º termo an: enésimo termo ou termo geral n: número de termos r: razão Exemplo: a10 = a1 + (10 Ø
1)r Þ a10 = a1 + 9r
SOMA DOS TERMOS DE UMA PA A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por: n
å ai = Sn =
i =1
Exemplo: S5 =
(a1 + an ) . n 2
(a1 + a5 ).5 2
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
113
MATEMÁTICA II