Pomiary Automatyka Robotyka 1/2019

Page 1

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

1/2019 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zł w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | - .

!

W numerze:

3 5

Od Redakcji

The Fractional Order PID Control of the Forced Air Heating System

11

17

! "

21

# " $ % $ #

31

& ' ( $ ) *& * ) '

!

" #

$ % ! % &

'( ( %

( (

# '

'( ) * #

' # (

# ( # &+,

+ Informacje dla Autorów – 59 |

63 | 64 | Awans naukowy ! " " # $ % 65 | 66 | &'" ( ) *$ +,'- 67 | .. ) $ )

+,+, 68 |

% ! ! ! / ! 0 70 | $ $ $ 72 | Polecane

$ !

# # ! 0# *$ 73 | # 1 $ ) +,'- 74

Rada Naukowa Rok 23 (2018) Nr 1(231) ISSN 1427-9126, Indeks 339512

Redaktor naczelny

' %2 3

. # ) > )

JM ' %2 -

, W X Y Z( [

& ; < '

' %2 4 5 K # D K ) \ ]

/ 0'

#

!& = '

' %2 # "2 6 % % C W X Z@ [

/ ' (

7 # + W X > ) Z% ) [

!& > ) '

& ? @ = A # )

& !& = ' A ) B

& # C# A ) =

& ; < ' A $

( 1 D

' %2 ( 8 ( H > J# A ) K # # ) ) M K ? ' %2 9 .2 8 % W X ZW [ ' %2 +# &2 8 ' ? ! ( < ^ ) #

Druk

' %2 32 4 - K # Z #= [

< @ E C # # " ( & & & % FGG = &

' %2 3 - # W X Z( [ ' %2 . - ( % # ) ( H ) # ?

Wydawca ( H > J# A ) K # # ) L ) M K & ) OGO GO PQF ?

Kontakt " # = ) # ) " $ & ) OGO GO PQF ? & OO QTP GU PF # V & & & Pomiary Automatyka Robotyka ) ) # ) $ ) # UccT & UQ # ) & #

#

# ] L

# $

#) # ) $ ) = & # ) # ) " $

L $ > <CD;b @ = ( K%*Df ; D"%K;W( ZK;g

OGUF+ Th OP[

L ! L $ # $ ! )

"K %C & # % (? #$ # Q Z & UOPP[&

] ] % # # ) $

# # #$ L # # )

) # ) " $ & ? ] ] Z ][

&

? ) # ) " $ E ) #) cGTB *W%BOGUc ^ M % # ( ? ! =

^H # ] ] # &

" :2 - W X Z@ [ ' %2 3 $ ? < ] > ' %2 , .2 $ K # ; ( Z" [ ' %2 & _ X X ` % W X ZW [ ' %2 # ! ? K ! < ] ? ! ( D =

< ] ? ' %2 3 ; W X Z [ ' %2 ! ; a W X Z? > [ ' %2 ? K ! # = , #

C> A K #

( ) C = > ) @)$b

Z% ) [ ' %2 # ; < ? C = \ ] ' %2 & = ( X ) ( Z( [ ' %2 8 % 4 < K # K ) # ) " $

? ' %2 ( " KC W X $ # Z # [ ' %2 # 42 " _ X ` % W X ZW [

) # ) " $ K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc

3

Od Redakcji

5

The Fractional Order PID Control of the Forced Air Heating System ( K* # ) = # # ) =

11

dynamicznych # *i i ( D ) * ) ( )

17

! "

! " # $ % ) ^ ) # #! ) $

$ M

21

# " $ % $ # &' ' ! ' ' ! # & ! K # = X ; ( ) ) $ " C

( =

31

& ' ( $ ) *& * ) ' &' " ( ) # & # ' # ' ! # %*+ K # ( K ) ; ( =

( ) K* ;

43

* $ " ) ( @# , ! ! & & ! & ! - . ! C * X ) # > )

#

47

< =)# ? # /! ! & ) & " & "0 1 -)2 40 % !

! " ) " W = D ) W # )

# ) & U& C > ; # g $

59

* ! 5

U

( K( C"D\;K

63

]!

Monografie Komitetu Automatyki i Robotyki PAN

64

Nasze monografie

65

# ' ( #

statku morskiego Q 2 U2 - ( 4

VV

8

O

67

j < l XY2 - 0 8 % - # -8- Z[Y\

68

j < l ^^ 8 8 % . 88. Z[Z[

_[

]!

4 % ! ` - # . '

_Z

$

73

]!

& ( ( '(

74

? j # -( +

Z[Y\

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

* "D* ; K

Drodzy Czytelnicy, ' ) #)

naukowo-technicznego Pomiary # ) " $ & C )

)

M! = = # )&

) #

# ]

$ ) # M # )

Z =# M K* ) =

# =# M

[&

" #

) # ]

) #

) ) $ ) # &

"M ! # # =#

$ = )

) M

) & C ) ) #

Z$ ) [ M ! ) ! ' )

#

#

= ^ A ) ) #$ ZÂ ([ $ Z

DD[& C )

) A M

A

# # & ? $ !] ) #) ) !

= ^ # =

A OGUc OGOG& % ) ^ ^) M !

lB )M

#$ C E " + = D

] # ) M ]

# ] ! ) # & ? ) # ? A ( > J# A ) = K # #

# ) ) M K ? A = ] ) # =

numeru.

Redaktor naczelny kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka

& $& !& ; < '

3

4

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 5–10, DOI: 10.14313/PAR_231/5

. / $ % 046 # / % 8 9 ( 20 (

$ 3 ) # 8;9 8 % ;< =9 & > % ? & 8 & 4 # 4 @ A % & 8 B !& !=!E+ " <

The paper presents the implementation of the Fractional Order PID controller to control the temperature in the isothermal room applied in a pharmaceutical factory. The formula of the controller dedicated to transfer function model of the temperature is proposed, the stability analysis using the Matignon Theorem is also presented. Results of simulations show that the proposed controller is able to assure the better control quality than PID controller tuned with the use of auto-tuning function. 8 ` / $ % 046 & # % ( & F & $G8 H

1. Introduction The Fractional Order PID control (FOPID control) is the “classic� application of fractional order calculus in automation. Advantages of this idea are well known. A FOPID controller is able to assure better control quality and robustness than Integer Order (IO) PID due to use two additional parameters to its tune. FOPID controllers are considered by many Authors, for example: [1, 2, 8, 10, 13]. The recent state of the art is given in [8]. Tuning rules for FOPID controllers are given for example in [3, 7, 12, 14]. This paper is devoted to present the use of FOPID controller to temperature control in isothermal room, used for example in pharmaceutical factory. The job of the control system is to keep a constant, relatively high temperature inside the room. The main disturbation is variable outside temperature, varying dependently on season and weather. The paper is organized as follows: at the beginning some elementary ideas from fractional calculus are recalled. Next the considered control plant and its integer order transfer function model are given. Furthermore the FOPID controller is proposed and stability analysis for selected order of the controller is presented. Results are by simulations illustrated.

2. Preliminaries

,

Y2 (The elementary non integer order operator) The fractional order, integro-differential operator is defined as follows:

()

⎧ dÎą f t ⎪ ⎪ dt Îą ⎪ Îą a Dt f t = ⎨ f t ⎪ ⎪t ⎪ âˆŤ f Ď„ dĎ„ ⎊a

()

Îą >0

()

Îą =0

( )( )

Îą

(1)

Îą <0

where a and t denote time limits for operator calculation, a ∈ denotes the non-integer order of the operation. Next the Gamma Euler function is recalled (see for example [5]): ,

Z2 (The Gamma function)

()

∞

Γ x = âˆŤ t x −1e −tdt

(2)

0

Mittag-Leffler function is a non-integer order generalization of exponential function e lt and it plays crucial role in solution of FO state equation. The one parameter Mittag-Leffler function is defined as follows:

2.1. Elementary ideas A presentation of elementary ideas is started with a definition of a fractional order, integro-differential operator [2, 4, 5, 11]:

,

v2 (The one parameter Mittag-Leffler function)

. ' `

" # $ % & ' ( % . ( % )) !* )!*+ & % % *- ! )!*+

!

∞

k

( ) ∑ Γ kxÎą + 1 ( )

EÎą x =

(3)

k =0

The fractional-order, integro-differential operator is described by different definitions, given by GrĂźnwald and Letnikov (GL definition), Riemann and Liouville (RL definition) and Caputo (C definition). In the further consideration only C definition is applied:

5

The fractional order PID control of the forced air heating system ,

x2 (The Caputo definition of the FO operator)

C 0

()

DtÎą f t =

∞

1

âˆŤ Γ (N − Îą ) 0

Îą +1− N

dτ ,

(4)

⎛ ωh ⎞ âŽ&#x; âŽ? ωl âŽ

Ρ =⎜

where N – 1 < a < N denotes the fractional order of operation and (..) is the complete Gamma function expressed by (2). For the C definition the Laplace transform is defined as follows:

$ ⎥⎣ C0 Dtι

Z2v2 7 &+,

() ( ) Îą <0 f (t ) ⎤⎌ = s F (s ) − ∑ s n −1

Îą

Îą − k −1 0

()

Dtk f 0 ,

k =0

Îą > 0,

Consider the closed loop control system shown in the figure 1. It contains controller described by transfer function Gc(s) and plant described by the transfer function G(s). Denote the transfer function of the whole closed-loop control system by Gcl(s).

(5)

n −1 < Îą ≤ n ∈N

()

It equals to: Gcl s = The use of C definition (4) and (5) allows to define the fractional order transfer function, analogically to integer order case:

( ) = G (s )G (s ) . The FOPID conR ( s ) 1 + G ( s )G ( s )

Y s

c

c

troller is described by the following transfer function (see for example [3], page 278):

Gc(s) = kp + kis– + kds ,

bM s βM + ! + b1s β1 + b0 , aN s ιN + ! + a1s ι1 + a0

()

G1 s =

(10)

1 âˆ’Îą N

In (10) wl and wh describe the range of angular frequency, for which the approximation is expected to work properly. The steady state gain kf is set to assure the convergence the step response of the approximation to step response of the real plant in a steady state.

,

X2 (The Laplace transform for Caputo operator) $ ⎥⎣ C0 Dtι f t ⎤⎌ = s ι F s ,

Îą

⎛ ω ⎞N Îł =⎜ hâŽ&#x; âŽ? ωl âŽ

(N )

(Ď„ ) (t − Ď„ ) f

where:

(11)

(6) where kp, ki and kd are coefficients describing the proportional, integral and derivative actions respectively, a, b ∈ denote fractional orders of integral and derivative actions respectively.

where bM‌b1 and aN‌a1 are fractional orders, bM‌b0 and aN‌a0 are coefficients. In the particular case the commensurate order system can be considered. This denotes that: bm = mg, m = 1, ‌, M, aN = ng, n = 1, ‌, N, M ” N. Consequently the transfer function (6) takes the following form:

()

G1 s =

( ) (s )

bM s Îł

M

+ ! + b1s Îł + b0

Îł

N

+ ! + a1s Îł + a0

aN

( ). = D (s ) L sÎł

Fig. 1. Closed-loop control system Rys. 1. Układ zamknięty z ujemnym sprzęşeniem zwrotnym

(7)

Îł

Z2x2 % % The fundamental Bounded Input-Bounded Output (BIBO) stability condition for FO system described by the commesurate FO transfer function (7) is given by Matignon [6]. It is given also in [1 pages 21–22].

The transfer function (7) is quotient of quasi-polynomials L(s g) and D(s g). This makes easier the stability analysis. The transfer function (6) can be modeled at MATLAB platform only using its integer order, finite dimensional approximation. These approximations, both time-continuous and time-discrete are known. In this paper the Oustaloup Recursive Approximation (ORA) is applied. It is presented in the next subsection.

Theorem 1. (Matignon [6]) The fractional order system described by the transfer function (7) is stable if and only if:

2.2. The Oustaloup Recursive Approximation

( )

arg Îťn

The method proposed by [9] allows to approximate an elementary FO transfer function s a by the finite, integer-order transfer function, close to Pade approximation: N

sÎą ≈ k f âˆ? n =1

1+ 1+

s

Îźn s

=

νn

( ). (s )

ν n = ÎźnÎł , n = 1,! , N Îźn +1 = ν nΡ , n = 1,! , N − 1

O

M

I

A

R

Y

(12)

Z2X2 4 ' %

Îź1 = ωl Ρ

P

∀n = 1,! , N ,

2

It is important to note that for 0.0 < l < 1.0 the stability area covers also the positive part of complex plane and for a = 1.0 the stability area is the same, as for integer order system. The condition (12) can be easily examined using numerical methods. This will be shown in the “Simulations� section.

(8)

In (8) N is the order of the approximation, kf is the steady state gain, mn and nn are calculated as follows:

6

γπ

where ln is the n-th root of polynomial D(s g).

LORA s DORA

>

The control performance of the closed-loop control system can be tested using typical cost functions: settling time Ts and overshoot ymax expressed in % of a reference value. As the

(9)

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

integral cost function the Integral of Absolute Error (IAE) cost function will be used: IAE =

∞

âˆŤ e (t ) dt .

(13)

0

v2 4 ' v2Y2 4 % # The considered forced heating system is required to assure the constant, relatively high temperature in the room with cubature about 75 m3. The system contains only heater. The cooler is not necessary due to environmental conditions and required range of preset temperatures. The simplified scheme of the system is illustrated by the SCADA screen shown in the figure 2.

to avoid problems associated with the heterogeneous spatial temperature distribution in the room. Trends of temperature and control caused by the change of the preset temperature from 28 °C to 37 °C are shown in the figure 3. These trends were measured during normal work of the heating system, controlled by classic PID controller. This “passiveâ€? method was only possible to apply in the considered case. The sample time during experiments was equal: h = 30 s. The outside temperature is the biggest disturbance for the system. However, in case of such a short period of time it can be assumed as constant.

v2Z2

4 % %

% '

in the room The second order IO transfer function model of the temperature was obtained using the data shown in the figure 3 and tfest MATLAB function. It is as follows:

()

G s =

0.0002493s + 2.117e −07 s + 0.002379s + 5.053e −07 2

(14)

The fitting the response of model to response of the real plant is shown in the figure 4.

Fig. 2. The forced air heating system Rys. 2. System ogrzewania powietrza

The cold air from the room is sucked via return duct to the heater and next, after being heated by the heater 2E1 and filtered by the HEPA filter, is supplied to the room via supply duct. The filter pollution is monitored by the pressure switch 11PS2. The electric heater 2E1 is protected from damage by monitoring air flow with the use of another pressure switch. The control signal is the power of the heater 2E1 expressed in the percent of its maximal range. The rotational speed of the blower 2M1 can be also applied as a control signal, but in this case, it is maximal and constant. The controlled temperature is measured inside the return duct by the sensor Pt 1000 (element 6TE1 in the scheme). This location of the sensor allows

Fig. 4. The comparison the model (14) to real data Rys. 4. PorĂłwnanie modelu (14) z danymi rzeczywistymi

x2 The general form of the transfer function of the plant with respect to (14) is expressed as follows:

()

G s =

b1s + b0 . s 2 + a1s + a0

(15)

If we recall the transfer function of the controller (11), then the open-loop transfer function Go(s) of the control system is as follows:

()

Go s =

where:

Fig. 3. The temperature measured by sensor 6TE1 and the power of heater 2E1 Rys. 3. Temperatura zmierzona przez czujnik 6TE1 i moc podgrzewacza 2E1

( ) =ds M (s ) L s

5

ι + β +1

+ d 4s ι +1 + d 3s ι + β + d 2s ι + d1s + d 0 , (16) s ι + 2 + a1s ι +1 + a0s ι

⎧d 5 ⎪ ⎪d 4 ⎪ ⎪d ⎪ 3 ⎨ ⎪d 2 ⎪ ⎪d1 ⎪ ⎪⎊d 0

= b1kd = b1k p = b0kd = bok p

(17)

= b1ki = boki

7

The fractional order PID control of the forced air heating system The closed-loop transfer function of the control system is following:

()

Gcl s =

()

( ), L (s ) + M (s ) D (s ) L s

=

L s

that the values of coefficients kp, ki, kd for the FOPID are much bigger, than suitable values for classic PID. This is caused by the fact that the steady-state gain of the ORA approximation applied to describe FO elements in the FOPID is very small. This causes that the work of the FO parts must be amplified by bigger values of coefficients. The SIMULINK model contains also the control system with typical PID controller, tuned using the available auto-tune function. It is employed to compare the proposed results to typical, known solution. The work of the system during change of preset temperature from 27 ºC to 37 ºC was tested. The level of the control signal in the both control systems was limited from 0% to 100%. Parameters of the both controllers are collected in the table 2. Results are illustrated by the figure 6, the performance indices: settling time, overshoot and IAE (13) are given in the table 3. The roots of characteristic quasi-polynomial for FOPID described in the table 2 are shown in figure 7.

(18)

where L(s) and M(s) are given by (16), D(s) is the characteristic polynomial of the closed-loop control system:

(19) Next assume that orders of the both fractional order parts are equal: a = b = 0.75. It allows to substitute: p = s 0.25 and simplifies the further analysis. Additionally results of simulations show that this value of a and b assures very good control performance. Consequently the characteristic quasi-polynomial D(p) = D(s0.25) takes the following form:

Table 2. Parameters of controllers Tabela 2. Parametry regulatorów

(20) where d5 – d0 are given by (17). Consequently the stability condition (12) turns to the following form:

( )

arg λn

π

>

∀n = 1,! ,11,

8

Controller

Parameters

PID

kp = 26.9920, ki = 0.0772, kd = 289.6436, N = 0.9142

FOPID

kp = 500.0, ki = 0.1, kd = 200.0, a = 0.75, b = 0.75

(21)

where ln is the n-th root of the quasi polynomial (20). The roots of quasi polynomial (20) can be calculated numerically for given controller parameters kp, ki and kd. This will be shown in the next section.

X2 Simulations were executed with the use of transfer function model of plant (14) and controller (11). The fractional order parts of the controller were modeled using ORA approximation (8). The parameters of ORA approximation applied in experiments are given in the table 1. The SIMULINK model Table 1. The ORA approximation parameters Tabela 1. Parametry aproksymacji ORA

N

wl

wh

8

10–4

104

Fig. 6. PID vs FOPID controller step responses Rys. 6. Porównanie odpowiedzi skokowych układu z regulatorem PID i regulatorem FOPID

Fig. 5. The SIMULINK model applied to tests Rys. 5. Modele simulinkowe zastosowane do testów Fig. 7. The roots location for quasi polynomial (20) and parameters of FOPID from table 2 in the complex plane Rys. 7. Lokalizacja na płaszczyźnie zespolonej pierwiastków quasi wielomianu (20) dla układu z regulatorem FOPID o parametrach zamieszczonych w tabeli 2

applied to tests is shown in the figure 5. The FOPID was tuned experimentally to obtain the shortest possible settling time with the smallest overshoot. In the table 1 it can be noted

8

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Table 3. Performance indices for the both control systems Tabela 3. Wskaźniki jakości regulacji dla obu systemów sterowania Controller

Settling time [s]

Overshoot [% of

IAE (13)

preset value]

PID

734.82

0.0

2.9304e+03

FOPID

540.37

3.05

2.8922e+03

V2 The main conclusion from the paper is that the proposed simple FOPID controller is able to assure the better control performance than typical PID controller tuned with the use of the auto-tune function. The FOPID controller is easy to tune using simple transfer function model of the plant and simulations. The further investigations will cover a synthesis of robust FOPID controller for the considered plant. Another interesting problem is to give general stability conditions for the considered FOPID control system. The practical verification at the real control system is recently impossible due to running production in the factory. Experiments will be run as soon as possible, probably during longer service break.

! % 1. Caponetto R., Dongola G., Fortuna L., Petras I., Fractional order systems: Modeling and Control Applications. [in:] Chua L.O., editor, World Scientific Series on Nonlinear Science, 1–178. University of California, Berkeley, 2010. 2. Das S., Functional Fractional Calculus for System Identification and Control. Springer, Berlin 2010. 3. Faieghi M.R., Nemati A., On fractional-order PID design. [in:] Michalowski T., editor, Applications of MATLAB in Science and Engineering, 273–292. InTech, Rijeka Croatia, 2011. 4. Kaczorek T., Singular fractional linear systems and electrical circuits. “International Journal of Applied Mathematics and Computer Science�, Vol. 21, No. 2, 2011, 379–384. 5. Kaczorek T., Rogowski K., Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Bialystok University of Technology, Bialystok, 2014. 6. Matignon D., Stability results for fractional differential equations with applications to control processing. [in:] IMACS-SMC Proceedings, Lille, France, July 1996, 963– 968.

7. Merrikh-Bayat F., Mirebrahimi N., Khalili M.R., Discrete-time fractional-order PID controller: Definition, tuning, digital realization and some applications. “International Journal of Control, Automation, and Systemsâ€?, Vol. 13, No. 1, 2015, 81–90. 8. Edet E., Katebi R., On Fractional-Order PID Controllers, Fractional order systems: Modeling and Control Applications. [in:] Preprints of the 3rd IFAC Conference on Advances in Proportional-Integral-Derivative Control, Ghent, Belgium, May 9–11, 2018, 739–744. 9. Oustaloup A., Levron F., Mathieu B., Nanot F., Frequency-band complex noninteger differentiator: characterization and synthesis. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory Applications, Vol. 47, No. 1, 2000, 25–39, DOI: 10.1109/81.817385. 10. Petras I., Fractional – Order feedback control of a DC motor. “Journal of Electrical Engineeringâ€?, Vol. 60, No. 3, 2009, 117–128. 11. Podlubny I., Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999. 12. Ranganayakulu R., Babu G.U.B., Rao A.S., Patle D.S., A comparative study of fractional order PI /PI DÎź tuning rules for stable first order plus time delay processes. “Resource-Efficient Technologiesâ€?, Vol. 2, No. 1, 2016, 136–152. 13. Teplakov A., Fractional-order Modeling and Control of Dynamic Systems. PhD thesis, Tallin Unviersity of Technology, Estonia, Tallin 2015. 14. Valerio D., Costa J., Tuning rules for fractional PID controllers. [in:] Proceedings of the 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications Porto, Portugal, July 19–21, 2006, 1–6.

046 ( % % ( 4 Artykuł prezentuje implementację regulator PID ułamkowego rzędu (FOPID) do sterowania temperaturą w pomieszczeniu izotermicznym stosowanym w fabryce farmaceutycznej. Zaproponowano formułę regulatora dla modelu obiektu opisanego transmitancją oraz analizę stabilności z wykorzystaniem Tw. Matignona. Wyniki badań symulacyjnych wskazują, şe proponowany regulator zapewnia lepszą jakość regulacji, niş typowy regulator PID dostrojony zuşyciem autotuningu. ' ` ( 046& ( & F I& $G8

9

The fractional order PID control of the forced air heating system

20 (

$ 3 !5 54

) # 3 4 6/

' ( %

% % E'(

9 F " *+J- 9 F % B *+KK& 0 6 % 6 8 % G F *++E % )!!+ 8;9 # % . = ( L" & 0 %M 9 F ( 8;9 6 # 8 = *+KK& # 4 )!*)N )!*J % % # # # ? = & 8 & 4 # % A = % ? ( ( 8;9 9 O % & # % % ( % = & & % & 0P % 868 = & F F

9 F *Q !J *++- . B # % ( A # ? ( ( % ( % % R )!*K / # ? ? ( (& 8 = & % A % ? ( = ( 8;9 # % . ( 9 0 6 % 6 # 8 % G F = 9 ( # % = 9 O % ( # % ( # % % # %

10

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 11–16, DOI: 10.14313/PAR_231/11

> O S < % Jacek Michalski 1, Piotr Kozierski 2, 1 1

0 0 T & > % ? & 4 8 & G F 4 @ 4 # & % 8 G F & 0 & J!=+JE 0 T

2

0 0 T & > % 4 # & 4 8 G F & % %< ? 0 ( < & 0 & J!=+JE 0 T

Streszczenie: W artykule poruszono problem estymacji stanu systemĂłw dynamicznych oraz zaproponowano nowÄ… metodÄ™ jego rozwiÄ…zania – wielokrotny filtr czÄ…steczkowy. Jest to odmiana filtru czÄ…steczkowego pozwalajÄ…ca na zrĂłwnoleglenie jego pracy przez podziaĹ‚ na niezaleĹźne filtry tak, by umoĹźliwić implementacjÄ™ algorytmu, takĹźe na urzÄ…dzeniach o nieduĹźej mocy obliczeniowej. Algorytm zostaĹ‚ zaimplementowany dla obiektu jedno- oraz wielowymiarowego, a jakość estymacji porĂłwnano dla róşnej liczby czÄ…steczek. Do oceny dziaĹ‚ania algorytmu wykorzystano wskaĹşnik jakoĹ›ci aRMSE. Na podstawie badaĹ„ stwierdzono, iĹź zrĂłwnoleglenie pracy filtru czÄ…steczkowego moĹźe poprawić dziaĹ‚anie algorytmu. ( ` & % & O A & O S & ( A & O S

1. Wprowadzenie Estymacja stanu jest działem nauki bardzo często wykorzystywanym w praktyce, szczególnie w środowiskach pomiarowych, w których oddziałują czynniki stochastyczne. Umoşliwia ona zmniejszenie negatywnego wpływu oddziaływania szumów pomiarowych, szczególnie gdy liczba sygnałów pomiarowych przekracza liczbę zmiennych stanu. Estymacja jest szeroko stosowana w wielu dziedzinach techniki, na przykład w analizie ruchu robotów latających UAV (ang. Unnamed Aerial Vehicle) [1, 2], robotów mobilnych [3], czy teş na większą skalę, w analizie działania sieci elektroenergetycznej [4]. W ostatnich latach bardzo waşną rolę w estymacji stanu odgrywa filtr cząsteczkowy PF (ang. Particle Filter), którego pierwszy algorytm BF (ang. Bootstrap Filter) zaproponowali w 1993 r. Gordon, Salmond i Smith [5]. Filtr cząsteczkowy coraz częściej wypiera algorytmy Kalmana KF (ang. Kalman Filter) [6] ze względu na lepszą jakość estymacji dla systemów nieliniowych [7]. Algorytmy PF, jako jedne z niewielu metod, radzą sobie z estymacją szumów o dowolnej funkcji gęstości prawdopodobieństwa PDF (ang. Probability Density Function),

podczas gdy algorytmy KF przeznaczone sÄ… do estymacji jedynie systemĂłw z zakĹ‚Ăłceniami o rozkĹ‚adzie Gaussa. Przez lata powstaĹ‚a duĹźa liczba modyfikacji filtrĂłw czÄ…steczkowych, np. inteligentny filtr czÄ…steczkowy IPF (ang. Intelligent Particle Filter) [8], czy iteracyjny rozszerzony czÄ…steczkowy filtr Kalmana IEKPF (ang. Iterated Extended Kalman Particle Filter) [9]. CaĹ‚y czas tworzone sÄ… nowe algorytmy estymacji stanu, jak na przykĹ‚ad metoda oparta na sztucznych sieciach neuronowych [10] lub systemach rozmytych [11]. W niniejszej pracy autorzy skupili siÄ™ na filtrze czÄ…steczkowym ze wzglÄ™du na jego bardzo dobre wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci w odniesieniu do estymacji stanu obiektĂłw nieliniowych. Zaproponowana zostaĹ‚a nowa metoda – wielokrotny filtr czÄ…steczkowy MultiPDF PF (ang. Multi Probability Density Function Particle Filter) oraz przedstawione zostaĹ‚o jego dziaĹ‚anie dla róşnego typu obiektĂłw nieliniowych. W drugim rozdziale sformuĹ‚owano rozwiÄ…zywany problem, w trzecim rozdziale przedstawiono filtr czÄ…steczkowy oraz zaproponowano modyfikacje. W czwartym rozdziale pokazano modele badanych obiektĂłw. RozdziaĹ‚ piaty prezentuje wykresy obrazujÄ…ce wyniki symulacji. W rozdziale szĂłstym zawarto wnioski koĹ„cowe.

Z2 % ( ' . ' `

R B & +E' . ( % )E !) )!*+ & % % )+ ! )!*+

!

Rozwaşany jest układ dynamiczny, nieliniowy, dyskretny, dany równaniami stanu

(

)

⎧x (k +1) = f x (k ) , u (k ) ; k + v (k ) ⎪⎪ ⎨ (k ) (k ) (k ) ⎪ y =h x +n ⎪⎊

( )

(1)

11

? E ] ) # )M ) gdzie x(k) jest wektorem stanu w k-tym kroku czasowym, u(k) – wektorem wejść, y(k) – wektorem pomiarów (wyjść), v(k) to wektor szumów wewnętrznych, a n(k) to wektor szumów pomiarowych; f jest wektorem funkcji przejść, a h – wektorem funkcji pomiarowych.

rytmu SIR staje się równieş bardziej skomplikowane. Algorytm Bootstrap przedstawia się następująco:

Wielokrotny filtr cząsteczkowy ma za zadanie w kaşdym kroku estymować wartości wektora stanu x(k), które nie muszą być mierzalne, mając dane sygnały wejściowe i pomiarowe. Na podstawie estymowanego wektora stanu oblicza się estymowane wartości pomiarów, których wartości powinny być przefiltrowane (ze zmniejszonym wpływem szumów pomiarowych).

2. Prognoza. Wylosowanie czÄ…steczek z modelu przejĹ›cia xi,(k) ~ p(x(k)|xi,(k−1)).

1. Inicjalizacja. Wylosowanie Np wartości początkowych xi,(0) z początkowego PDF p(x(0)), ustawienie numeru iteracji k = 1.

3. Aktualizacja. Obliczenie wagi kaĹźdej z nowych czÄ…steczek na podstawie modelu pomiarowego

(

i ,(k ) (k ) i ,(k ) q � p y |x

v2 Filtry cząsteczkowe są przeznaczone do estymacji stanu obiektów nieliniowych o szumach z dowolnym rozkładem gęstości prawdopodobieństwa, co jest ich zdecydowaną przewagą nad większością metod estymacji (jak np. filtry Kalmana) [7]. Podstawą działania kaşdego z algorytmów PF jest rekursywny filtr Bayesa dany wzorem (2)

(

p x

|Y

(k )

)= (

p y

(k )

) â‹… p (x ( ) | Y ( ) ) , () ( ) p (y | Y )

|x

(k )

k −1

k

k

k

k −1

k

(

p x

(k )

|Y

(k )

)

)

(

(k ) (k ) = pˆ x | Y =

Np

∑q

()

i, k

(3)

)

(

I

A

R

Y

•

A

U

T

(6)

j ,(k ) q

()

2. Obliczanie wartoĹ›ci estymat w kaĹźdym b-tym (b = 1, ..., Nf) z rĂłwnolegle dziaĹ‚ajÄ…cych filtrĂłw. − Prognoza. Wylosowanie czÄ…steczek z modelu przejĹ›cia

(4)

()

O

M

(

p x

(k )

(

)

i , k −1

| xb

).

− wagi kaĹźdej z nowych czÄ…steczek − Aktualizacja. Obliczenie na podstawie modelu pomiarowego

PoniĹźej przedstawiono algorytm Bootstrap filtru czÄ…steczkowego [5], ktĂłry stanowiĹ‚ podstawÄ™ dla zaproponowanej w pracy metody wielokrotnego filtru czÄ…steczkowego. Jest on pewnym uproszczeniem w stosunku do podstawowego algorytmu filtru czÄ…steczkowego – sekwencyjnej funkcji waĹźnoĹ›ci z powtĂłrnym prĂłbkowaniem SIR (ang. Sequential Importance Resampling) [13], ktĂłry zakĹ‚ada losowanie czÄ…steczek w etapie prognozy nie z modelu przejĹ›cia, a z funkcji waĹźnoĹ›ci g(x(k)|xi,(k−1), y(k)). W zwiÄ…zku z tym obliczanie wag czÄ…steczek za pomocÄ… algo-

M

j =1

i, 0

gdzie d(¡) oznacza deltÄ™ Diraca.

O

Np

1. Inicjalizacja. Wylosowanie Np/Nf wartości początkowych xb z początkowego PDF p(x(0)), ustawienie numeru iteracji k = 1.

i, k

P

∑

Metoda wielokrotnego filtru cząsteczkowego jest to zaproponowana modyfikacja podstawowego algorytmu. W myśl MultiPDF PF w kaşdym kroku symulacji działa równolegle i niezaleşnie od siebie Nf filtrów cząsteczkowych obliczających estymaty dla tego samego obiektu, z których kaşdy ma odpowiednio mniejszą liczbę cząsteczek – Np/Nf, gdzie Np jest liczbą cząsteczek całego algorytmu. Na końcu kaşdego kroku wyniki z poszczególnych Nf filtrów są uśredniane i w ten sposób obliczana jest estymata w k-tym kroku próbkowania. Dzięki podziałowi algorytmu na filtry o odpowiednio mniejszej liczbie cząsteczek, metodę MultiPDF PF moşna implementować na urządzeniach niedysponujących odpowiednio duşą mocą obliczeniową do zaimplementowania tradycyjnych metod filtru cząsteczkowego. Dla parametru Nf = 1 algorytm MultiPDF Particle Filter staje się tradycyjnym filtrem cząsteczkowym Bootstrap. Ponişej przedstawiono algorytm wielokrotnego filtru cząsteczkowego. Algorytm ten naleşy powtórzyć dla kaşdego z Nf równolegle działających filtrów cząsteczkowych.

xb

12

i ,(k ) q

v2Z2 %

k

k i, k δ x( ) − x ( ) ,

i =1

=

MoĹźna stworzyć dowolnÄ… liczbÄ™ filtrĂłw czÄ…steczkowych przez odpowiedni dobĂłr funkcji waĹźnoĹ›ci. Znane sÄ… róşne rodzaje filtrĂłw czÄ…steczkowych [13–16].

gdzie Y(k) jest zbiorem pomiarĂłw wyjĹ›cia z k poczÄ…tkowych krokĂłw, p(x(k)|Y(k)) jest to funkcja gÄ™stoĹ›ci prawdopodobieĹ„stwa a posteriori, p(y(k)|x(k)) oznacza wiarygodność, czyli prawdopodobieĹ„stwo warunkowe wystÄ…pienia pomiaru y(k) pod warunkiem, Ĺźe wektor stanu przyjmuje wartość x(k), p(x(k)|Y(k-1)) to rozkĹ‚ad prawdopodobieĹ„stwa a priori, a p(y(k)|Y(k-1)) stanowi współczynnik normujÄ…cy [12]. Autorzy do obliczania wag zastosowali wzĂłr bez współczynnika normujÄ…cego, poniewaĹź w odpowiednim, późniejszym kroku algorytmu wagi zostajÄ… znormalizowane tak, by ich suma byĹ‚a rĂłwna jednoĹ›ci. W kaĹźdym algorytmie filtru czÄ…steczkowego PDF jest reprezentowana przez zestaw czÄ…steczek, z ktĂłrych kaĹźda i-ta czÄ…steczka jest zĹ‚oĹźona z wektora stanu xi oraz wagi qi. Waga czÄ…steczki stanowi prawdopodobieĹ„stwo przyjmowania przez niÄ… wartoĹ›ci prawdziwej wektora stanu, ktĂłra to wartość bardzo czÄ™sto w praktyce jest niemierzalna. KaĹźda i-ta czÄ…steczka moĹźe zostać zapisana jako para {xi, qi}. Gdy liczba czÄ…steczek Np jest wystarczajÄ…co duĹźa, PDF a posteriori moĹźna zapisać N p →∞

()

i, k

5. Resampling systematyczny (opisany na końcu rozdziału). 6. Koniec iteracji. Obliczenie estymaty x(k), aktualizacja numeru iteracji k := k+1, przejście do kroku 2.

(2)

k −1

k

q

k −1

k

( ( ) | Y ( ) ) = âˆŤ p ( y ( ) | x ( ) ) â‹… p ( x ( ) | Y ( ) ) dx ( ) ,

p y

(5)

4. Normalizacja. Skalowanie wag w taki sposób, by ich suma była równa 1.

v2Y2 . # ~ '

(k )

)

(

i ,(k ) i ,(k ) (k ) q b � p y | xb

)

(7)

− Normalizacja. Skalowanie wag w taki sposĂłb, by ich suma byĹ‚a rĂłwna 1. ()

i, k

qb

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

()

i, k

=

O

q b

∑

Np

(8)

() q

j, k j =1 b

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

− Resampling systematyczny (opisany na koĹ„cu rozdziaĹ‚u). (k ) − Koniec iteracji. Obliczenie estymaty xb . 3. Obliczenie estymaty x(k) jako Ĺ›redniej arytmetycznej Nf wynikĂłw uzyskanych w poprzednim kroku, aktualizacja numeru iteracji k := k + 1, przejĹ›cie do kroku 2.

noległe części. Modele badanych obiektów zostały przedstawione ponişej. • Ob1

v2v2 ! ' # Resampling polega na ponownym wylosowaniu wartoĹ›ci czÄ…steczek, ale tylko spoĹ›rĂłd tych juĹź istniejÄ…cych. PrawdopodobieĹ„stwo wylosowania danej czÄ…steczki jest rĂłwne wartoĹ›ci jej znormalizowanej wagi. Po resamplingu wagi wszystkich czÄ…steczek sÄ… sobie rĂłwne i wynoszÄ… q i = N p−1 (a w przypadku filtru wielokrotnego qi = Nf/Np). PoniĹźej przedstawiono algorytm resamplingu systematycznego [17] wykorzystany w aktualnych badaniach. Dany algorytm powtarza siÄ™ w kaĹźdym kroku symulacji. Dla wielokrotnego PF naleĹźy w kaĹźdym miejscu wartość Np zamienić na Np/Nf. WiÄ™cej o resamplingu i róşnych jego rodzajach moĹźna znaleźć w [17].

(k ) ⎧ (k +1) 25x (k ) (k ) ⎪x = 0,5x + + 8 cos 1,2k + v 2 (k ) ⎪⎪ 1+x ⎨ 2 ⎪ (k ) (k ) x (k ) ⎪ +n y = ⎪⎊ 20

(

v

(k )

(

)

& 0; 10 , x

() 0

n

(k )

)

( )

& 0; 1

= 0,1

• Ob2

1. Ustawienie j = 1, i = 1, Q = qi,(k). Wylosowanie u ~ -[0, 1]/Np. 2. Dopóki Q < u następuje inkrementacja j = j + 1, Q = Q + qj,(k). () 3. Zapamiętanie cząsteczki xj,(k) jako wylosowanej x . Ustai,(k) wienie wagi otrzymanej cząsteczki jako q = 1/Np. i, k

4. Inkrementacja wartości i = i + 1 oraz u = u + 1/Np. Przejście do kroku 2.

x2 ~

(k )

Dla uproszczenia zapisu załoşono, şe x i Do badań wykorzystano dwa obiekty, z czego oba są autonomiczne (nie mają sygnałów wejściowych). Pierwszy z nich, Ob1, jest bardzo często wykorzystywany do badania filtrów cząsteczkowych [13, 18]. Ze względu na swoją silną nieliniowość bardzo dobrze pokazuje przewagę filtrów cząsteczkowych nad algorytmami wykorzystującymi linearyzację punktową [7]. Drugi system Ob2 jest obiektem wielowymiarowym, zaproponowanym przez autorów na potrzeby badań nad MultiPDF PF, poniewaş pokazuje on korzyści płynące z zastosowania podziału algorytmu na pracujące niezaleşnie od siebie, rów-

(k )

( ) & ( 0; 4 ) ,

v1:5 & 0; 1 , (k )

n6:10

x

(0)

(k )

(k )

≥ xi + 5 .

( ) & ( 0; 1) ,

n1:6 & 0; 6 , (k )

n11:15

T

= ⎥⎣0 0 0 0 0 ⎤⎌ .

Zastosowane oznaczenia: (m, s2) – rozkład normalny o wartości oczekiwanej m i wariancji s2.

Rys. 1. Wartości aRMSE dla Ob1 Fig. 1. Values of aRMSE for Ob1

13

? E ] ) # )M )

aRMSE dla Ob2 Fig. 2. Values of aRMSE for Ob2

X2 <

zaproponowany algorytm polepsza jakość estymacji dziaĹ‚ajÄ…c z nieliniowymi obiektami wielowymiarowymi. Warto zaznaczyć, Ĺźe wÄ…skie gardĹ‚o w algorytmach PF stanowi obliczanie wag oraz resampling, sÄ… tam bowiem potrzebne informacje o wartoĹ›ciach wszystkich czÄ…steczek. DziÄ™ki niezaleĹźnemu dziaĹ‚aniu kaĹźdego z filtrĂłw rĂłwnolegĹ‚ych, kaĹźdy z nich ma niezbÄ™dne informacje, bez koniecznoĹ›ci wzajemnego komunikowania siÄ™. DziÄ™ki temu zaproponowany algorytm ma jednoczeĹ›nie potencjaĹ‚ do przyspieszenia dziaĹ‚ania w porĂłwnaniu do algorytmu standardowego. Jak wynika z przeprowadzonych badaĹ„, oprĂłcz moĹźliwoĹ›ci implementacji na sĹ‚abszych obliczeniowo urzÄ…dzeniach, zaproponowany algorytm moĹźe takĹźe w odpowiednich przypadkach poprawić jakość estymacji. Autorzy w przyszĹ‚oĹ›ci planujÄ… przetestować dziaĹ‚anie wielokrotnego filtru czÄ…steczkowego dla róşnego typu obiektĂłw (rĂłwnieĹź posiadajÄ…cych sygnaĹ‚y wejĹ›ciowe – sterujÄ…ce) aby ocenić, w jakich przypadkach algorytm poprawia jakość estymacji. Planuje siÄ™ takĹźe przeprowadzić badania nad modyfikacjÄ… wewnÄ™trznej struktury algorytmu MultiPDF, na przykĹ‚ad zmieniajÄ…c funkcjÄ™ waĹźnoĹ›ci, czy teĹź sposĂłb obliczania estymaty na podstawie wynikĂłw z poszczegĂłlnych, rĂłwnolegĹ‚ych filtrĂłw.

Symulacje przeprowadzono kaşdorazowo dla M = 1000 kroków czasowych. Kaşda symulacja Ob1 została powtórzona co najmniej 1000 razy, dla Ob2 z kolei co najmniej 200 razy. Za kaşdym razem przebiegi wzorcowe generowane były na nowo, w sposób losowy. Do oceny jakości estymacji został wykorzystany wskaźnik jakości aRMSE dany ponişszymi wzorami.

(9)

RMSE i = MSE i

aRMSE =

1 Nx

(10)

Nx

∑ RMSE

(11)

i

i =1

gdzie M to długość (ksymulacji (liczba kroków), Nx to liczba ) to wartości i-tej zmiennej stanu zmiennych stanu, xˆi i w k-tym kroku próbkowania, odpowiednio estymowanej oraz prawdziwej. Ponişsze wykresy przedstawiają wartości wskaźników jakości z 95% przedziałem ufności (naniesione zostały odchylenia standardowe 2s w kaşdą stronę) [19].

~ # % 1. Hajiyev C., Soken H.E., Robust adaptive Kalman filter for estimation of UAV dynamics in the presence of sensor/ actuator faults, “Aerospace Science and Technology�, Vol. 28, No. 1, 2013, 376–383, DOI: 10.1016/j.ast.2012.12.003. 2. Marantos P., Koveos Y., Kyriakopoulos K.J., UAV State Estimation using Adaptive Complementary Filters, “IEEE Transactions on Control Systems Technology�, Vol. 24, No. 4, 2016, 1214–1226, DOI: 10.1109/TCST.2015.2480012. 3. Chang C., Ansari R., Khokhar A., Multiple object tracking with kernel particle filter, IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, June 2005, Vol. 1, 566–573, DOI: 10.1109/CVPR.2005.243. 4. Korres G.N., A Distributed Multiarea State Estimation, “IEEE Transactions on Power Systems�, Vol. 26, No. 1, 2011, 73–84, DOI: 10.1109/TPWRS.2010.2047030. 5. Gordon N.J., Salmond D.J., Smith A.F.M., Novel Approach to Nonlinear/non-Gaussian Bayesian State Estimation,

6. Wnioski Zbadano dziaĹ‚anie zaproponowanego nowego algorytmu dla róşnych obiektĂłw, przy podziale na róşnÄ… liczbÄ™ rĂłwnolegĹ‚ych filtrĂłw. BazujÄ…c na wynikach symulacji moĹźna stwierdzić, iĹź dla niektĂłrych typĂłw obiektĂłw podziaĹ‚ na odpowiedniÄ…, niewielkÄ… liczbÄ™ rĂłwnolegĹ‚ych filtrĂłw poprawia jakość dziaĹ‚ania algorytmu. W przypadku Ob1 jakość estymacji pogarszaĹ‚a siÄ™ wraz ze wzrostem parametru Nf. Natomiast dla Ob2 przy podziale na 2 i 3 rĂłwnolegĹ‚e filtry zostaĹ‚a zaobserwowana poprawa wartoĹ›ci wskaĹşnika aRMSE. Przy dalszych podziaĹ‚ach jakość estymacji ulegaĹ‚a pogorszeniu. MoĹźna na tej podstawie stwierdzić, Ĺźe

14

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

“IEE Proceedings F – Radar and Signal Processingâ€?, Vol. 140, No. 2, 1993, 107–113. DOI: 10.1049/ip-f-2.1993.0015. 6. Kalman R.E., A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, “Journal of Basic Engineeringâ€?, Vol. 82, No. 35, 1960, 35–45. DOI: 10.1155/1.3662552. 7. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ™tkiewicz J., PorĂłwnanie metod estymacji stanu systemĂłw dynamicznych, „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, Vol. 21, Nr 4, 2017, 41–47, DOI: 10.14313/PAR_226/41. 8. Yin S., Zhu X., Intelligent particle filter and its application to fault detection of nonlinear system, “IEEE Transactions on Industrial Electronicsâ€?, Vol. 62, No. 6, 2015, 3852–3861, DOI: 10.1109/TIE.2015.2399396. 9. Liang-Qun L., Hong-Bing J., Jun-Hu L., The iterated extended Kalman particle filter, [in:] IEEE International Symposium on Communications and Information Technology, ISCIT 2005, Vol. 2, 1213–1216, DOI: 10.1109/ISCIT.2005.1567087. 10. Yadaiah N., Sowmoya G., Neural Network Based State Estimation of Dynamical Systems, [in:] International Joint Conference on Neural Networks, IJCNN’06, 1042–1049, DOI: 10.1109/IJCNN.2006.246803. 11. Miranda V., Pereira J., Saraiva J.T., Load allocation in DMS with a fuzzy state estimator, “IEEE Transactions on Power Systemsâ€?, Vol. 15, No. 2, 2000, 529–534, DOI: 10.1109/59.867136.

12. Straka O., Simandl M., Particle Filter with Adaptive Sample Size, “Kybernetikaâ€?, Vol. 47, No. 3, 2011, 385–400. 13. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ™tkiewicz J., Comparison of auxiliary and Likelihood Particle Filters for state estimation of dynamical systems, “PrzeglÄ…d Elektrotechnicznyâ€?, Vol. 94, 2018, 86–90, DOI: 10.15199/48.2018.12.19. 14. Arulampalam S., Maskell S., Gordon N., Clapp T., A Tutorial on Particle Filters for On-line Nonlinear/ Non-Gaussian Bayesian Tracking, “IEEE Transactions on Signal Processingâ€?, Vol. 50, No. 2, 2002, 174–188, DOI: 10.1109/78.978374. 15. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ™tkiewicz J., Comparison of Particle Filter and Extended Kalman Particle Filter, “Studia z Automatyki i Informatykiâ€?, Vol. 42, 2017, 43–51. 16. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ™tkiewicz J., Giernacki W., Likelihood Particle Filter and Its Proposed Modifications, “Studia z Automatyki i Informatykiâ€?, Vol. 43, 2018, 81–93. 17. Kozierski P., Lis M., ZiÄ™tkiewicz J., Resampling in Particle Filtering – Comparison, “Studia z Automatyki i Informatykiâ€?, Vol. 38, 2013, 35–64. 18. Kitagawa G., Monte Carlo Filter and Smoother for Non-Gaussian Nonlinear State Space Models, “Journal of Computational and Graphical Statisticsâ€?, Vol. 5, No. 1, 1996, 1–25, DOI: 10.2307/1390750. 19. Florek A., Mazurkiewicz P., SygnaĹ‚y i systemy dynamiczne, Wyd. 2, PoznaĹ„ 2015, ISBN: 978-83-7775360-6.

B 06/ 0 / # ? # 6 Abstract: In this paper the problem of state estimation of dynamical systems has been discussed and the new solution, named MultiPDF Particle Filter has been proposed. It is a modification of Particle Filter that allows to parallelize its work by dividing into independent filters in a way to enable the implementation of the algorithm also on devices with low computing power. The algorithm has been implemented for a one- and multi-dimensional object, and the quality of the estimation has been compared for a different number of particles. The quality index aRMSE has been used to evaluate the algorithm’s performance. Based on the simulation results it was found that the work parallelization of a Particle Filter can improve estimation quality of the algorithm. Keywords` & % & A / & 0 / & A / & B 06/ 0 /

" ; !

"

+E'

'(

% % ( ( 44 0 = 0 T F = S F < L M& % = % O " O S = ( & < @ S (

6 0 = 0 T ; < F = T % F < L % # S ( F I ( M = S( L & M

15

NR 3/2015

16

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 17–20, DOI: 10.14313/PAR_231/17

F U ? # / G V % ? ( F X F # G # 0 2 $ <= $ > # . ( & B / & 8 % A F K& !)=E)E > & 0 %&

# # Y "8 4?>4 G X N 4 % G 4 # 8 % B 0480& 8 R )!)& !)=-KJ > & 0 %

Abstract: The paper presents a new concept of video presentation for subjective quality evaluation methods with a reference given in parallel. The idea is to split a full resolution video into an n-picture matrix and encode each cell differently to compare aspects of processing such as encoding parameters or lossy compression algorithms. Conducted experiments show that it is possible to get more accurate results, shortening the time of evaluation at least by half with a less complicated and cheaper experimental station. 8 ` % & F Z

1. Introduction Subjective user-perceived video quality ratings provided by a human audience and expressed as a mean opinion score (MOS) are still considered to be the most reliable measure of compressed video quality [1, 2]. Aiming at unification, in its recommendations the International Telecommunication Union (ITU) describes the methods of conducting subjective experiments. There are methods that use single stimuli and others which use more than one picture to score quality. Additional pictures are used as a reference, which enables comparison and helps to formulate assessment on a given scale. When stimuli are displayed sequentially, such as in the case of pair comparison (PC) [3], degradation category rating (DCR) [3], or subjective assessment methodology for video quality (SAMVIQ) [4], the experiment takes more time and the measurement accuracy is decreased by memory effects [7]. This problem does not occur in the case of methods that use stimuli given in parallel, such as in the case of the simultaneous double stimulus for continuous evaluation (SDSCE) [5] or triple stimulus continuous evaluation scale (TSCES) [6], but in turn they require duplication of video encoders and monitors, which multiplies the price of the experimental station. This is a big drawback, especially in the case of new technologies such as 8K ultra-high-definition (UHD) television, for example. The other problem is synchronizing video signals and the unnatural viewing angle, for example, when the observer has to compare 8K UHD pictures. For those reasons, the number of pictures is limited to two for SDSCE or three for TSCES. This paper proposes a new method with multiple stimuli displayed in parallel on the same

. ' `

G # " % & % ' . ( % !- !) )!*+ & % % *- ! )!*+

!

monitor. A similar concept was introduced by ITU [3], where two full frame pictures were displayed on the same monitor, but this could work in the case of lower resolution video only. The proposed method does not have this restriction: the full resolution picture is segmented into an n-parts matrix and each cell can be Fig. 1. Diagram illustrating the method of splitting into an n-parts (n = 4) Rys. 1. Schemat ilustrujący metodę podziału ekranu na n-części (n = 4)

independently processed. The screen-splitting matrix defines the number and surface area of sub-images simultaneously given to the observer. The final image does not contain any lines separating the divisions (Fig. 1). The number n of stimuli can be changed according to experiments needs. The limit is the observers’ ability to perceive and evaluate more than one video at the same time.

2. Experiment To evaluate the proposed method, three experiments were conducted: PC, PC-1Ă—2, and PC-2Ă—2. The PC experiment was a pair comparison (PC) method in accordance with ITU recommendations [3]. The observers were to choose the video of a better quality in each pair of images presented alternately one after each other. In the PC-1Ă—2 experiment, each half of the frame was coded with different parameters and observers had to choose the better one. In the case of PC-2Ă—2, the screen was divided into two rows and two columns and observers were asked to point out which quarter had the best quality and which had the worst. The purpose of the PC experiment was to obtain reference results for PC-1Ă—2. The result of the PC-2Ă—2 experiment was supposed to answer the question of whether the observer was able to recognize the quality of an image divided into quarters, each of which was coded with different parameters. Thirty-nine observers participated in the PC experiment, 16 in the PC-1Ă—2 test, and 39 in the PC-2Ă—2 test. To allow a comparison of the obtained results, the same video was used in all experiments. This was a rendered animation composed of two characteristic scenes (Fig. 2). For both scenes, the

17

Subjective quality evaluation of a full resolution video with eligible number of reference pictures encoded with a certain bitrate was displayed at least once in any quarter of the screen

a)

v2 , In PC-2×2, the best part was always represented by a quarter encoded with 6 Mbps and the worst by one encoded with 3 Mbps. Therefore the difficulty of recognizing the quality of the image fragments in each set was constant. In the PC and PC-1×2 methods, the difficulty level varied for each set depending on the quality levels of the selected pair of images. Therefore, the results of the PC and PC-1×2 methods cannot be directly related to the results of PC-2×2. As expected, in the case of both the PC and PC-1×2 methods, the least votes were assigned to sequences encoded with the lowest bitrate (3 Mbps) and the most to the videos encoded with the highest bitrate (6 Mbps). The number of votes cast increases evenly with the increase of the bitrate, which means that in most cases observers were able to recognize and indicate an image of better quality. The increase in the number of votes is greater for PC-1×2, where two stimuli were presented simultaneously. The video with the lowest bitrate was chosen as the better one in only 2.6% of presentations in PC-1×2 and in only 4.9% of cases in the PC method. Assuming that choosing a video with a higher bitrate is the correct answer, the percentage of correct votes was calculated and is presented in Table 1 and Table 2. The correctness of PC-1×2 votes is higher than that achieved with the classical PC-1 method. Only in the pairs 3 & 5 Mbps and 5 & 6 Mbps there is a lower percentage of correct votes: − 3 & 5 Mbps pair: 93.75% (PC-1×2) and 97.44% (PC-1), − 5 & 6 Mbps pair: 81.25% (PC-1×2) and 82.05% (PC-1).

b)

Fig. 2. Frames of video test material: a) scene 1, b) scene 2 Rys. 2. Ramki materiału testowego: a) scena 1, b) scena 2

image was symmetrical to the centre of the screen to ensure the same probability of image distortion in each part. Due to the technical limitations of the laboratory equipment, a standard progressive MPEG-2 MP@HL (Main Profile @ High Level) with 1920 × 1080 px, 24 fps, and constant bitrate had to be chosen, but the concept is valid for any resolution and compression algorithm. The content was designed especially to obtain compression artefacts that are typical for MPEG-2: blocking, blurring, ringing, staircase, basis pattern artefacts, and mosquito noise [8]. Variation of the quality of the test sequences was achieved only by changing the bitrate in the coding process. Bitrate values were selected experimentally in pre-tests to provide clearly perceptible differences in quality. Four bitrate levels (n = 4) were chosen: 3, 4, 5, and 6 Mbps. Observers were not shown the source (uncompressed) video and were not informed about the compression parameters used. In the case of PC and PC-1×2, in accordance with recommendations [3], all n(n – 1) = 12 possible combinations were tested (Fig. 3). Because both sequences were displayed in parallel on the same screen in PC-1×2, the test time was halved in comparison with PC. In PC-2×2, the number of sequences evaluated simultaneously increased to four, therefore an observer would have to watch the same test sequence (with different sets of bitrates in individual quarters) 24 times. To lessen the observers’ fatigue and to shorten the duration of the experiment, 10 variations were chosen randomly (Fig. 4). In this test material, each sub-image

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

PC

345

PC-1x2

6 bitrate (Mbps)

Fig. 5. Distribution of votes cast on the better quality image in the PC and PC-1×2 methods Rys. 5. Rozkład głosów oddanych na sekwencję w eksperymentach PC i PC-1×2 w zależności od wielkości strumienia bitowego

5

3

6

4

4

5

5

6

6

5

3

6

5

4

6

3

4

3

3

4

4

6

3

5

Fig. 3. Stimulus presentation in the PC-1 and PC-1×2 study Rys. 3. Prezentacja materiału w eksperymencie PC-1 i PC-1×2

4 5

6 3

3 4

6 5

3 4

5 6

3 5

4 6

6 4

5 3

5 6

3 4

4 6

3 5

3 6

5 4

4 5

3 6

6 5

4 3

Fig. 4. Stimulus presentation in the PC-2×2 experiment Rys. 4. Prezentacja materiału w eksperymencie w eksperymencie PC-2×2

18

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

! "

5

6

3

x

69.23

97.44

94.87

4

87.17

x

92.31

100

5

94.87

92.31

x

82.05

6

97.44

94.87

74.36

x

Table 2. Percentage of correct votes in PC experiment PC-1×2 Tabela 2. Procentowy udział poprawnych odpowiedzi w eksperymencie PC-1×2

Mbps

3

4

5

6

3

x

81.25

93.75

100

4

93.75

x

100

100

5

100

100

x

81.25

6

100

100

87.5

x

In all other cases, the level of correctness of observers is higher for PC-1Ă—2. The number of pairs for which 100% of votes are correct has increased from one in the case of PC-1 to seven for PC-1Ă—2. The observers performed worst when the bitrate values were close to each other and close to the boundary values (highest or lowest) at the same time, namely the 3 & 4, 4 & 3, 5 & 6, and 6 & 5 Mbps pairs. The phenomenon was not observed for the 4 & 5 and 5 & 4 Mbps pairs. It is therefore likely that compression artefacts are still visible in the 4 Mbps video but disappear in the 5Â Mbps one. In contrast, visual differences in the cases of the 3 & 4, 4 & 3, 5 & 6, and 6 & 5 Mbps pairs were already harder to notice. In most cases, the PC-1Ă—2 test, where an observer viewed both images at the same time, gave a higher number of correct votes. This means that according to previous assumptions, the experiment was easier for participants and gave more accurate results. The results from the PC-2Ă—2 test are displayed in Fig. 6, which shows a general summary, for the whole study, of the total number of votes cast for specific bit streams considered to be the best (green) or the worst (red) quarters of the image. As the observer was watching all four bitrate representations at the same time, all votes cast for 6 Mbps as the best part and all votes cast for 3 Mbps as the worst may be indexed as correct. Therefore the percentage of votes cast correctly is very high: 80.51% in the case of the best quality and 87.95% in case of the

number of votes

400

87,95%

best

80,51%

worst

100%

100% correct answears

4

50% 0%

50%

top right

0% 36 bitrate (Mbps)

100%

36 bitrate (Mbps) 100% correct answears

3

correct answears

Mbps

worst. Next, in order of quality, 5 Mbps was denoted as the best by 18.46% of votes, while 4 Mbps was denoted as the worst by 11.28% of votes. A the same time there were two votes (0.51%) by observers indicating that the 4 Mbps and 3 Mbps streams were the best and three votes(0.77%) indicating that 5 Mbps streams were the worst. No observer voted for 6 Mbps as the worst. In general, it was easier for observers to identify quarters with the worst quality than those with the best. This shows, among other things, that humans focus primarily on visual distortions caused by excessive compression of the material. The better the image quality is, the more difficult it becomes to assess. The other research question was whether the correctness of the vote depends on the quarter in which the material is displayed. Figure 7 shows the number of correct indications for each quarter of the screen, taking into account indications of both the best and the worst parts. The correctness obtained in PC-2Ă—2 was high for each quarter. The lowest observed correctness level was 75.21%, in this case for the best quarter in the lower right quarter. The highest observed accuracy level was 92.31% for the worst part in the upper right quarter. In all quarters of the screen there was a consistent percentage of correct indications with an average value of 80.77% for the best quarter and 88.04% for the worst (average calculated for three quarters of the screen, as there was no 3 Mbps sequence in the lower left corner). None of the image quadrants were privileged by observers. The number of correct votes cast for the worst part was slightly higher than the number of correct votes cast for the best. This also shows once again that it is easier for observers to judge a decrease in image quality than an improvement. It may be assumed that there is no problem focusing attention

correct answears

Table 1. Percentage of correct votes in PC-1 experiment Tabela 1. Procentowy udział poprawnych odpowiedzi w eksperymencie PC-1

50% 0%

50% 0%

36 bitrate (Mbps)

36 bitrate (Mbps)

Fig. 7. Percentage of correct answers for the maximum (6 Mb/s) and the minimum (3 Mb/s) quality level depending on the frame quarter in which the stimulus was presented Rys. 7. Procentowy udział poprawnych odpowiedzi dla maksymalnego (6 Mb/s) oraz minimalnego (3 Mb/s) poziomu jakości w zaleşności od ćwiartki kadru, w którym prezentowany był bodziec

on the image divided into four parts and voting for two of them after viewing the test sequence

300 200 100

11,28% 0,51%

0,51%

x2 :

18,46% 0,77%

0%

0 3456 bitrate, Mbps Fig. 6. Percentage of votes given to a quarter with the best (green) and the worst (red) quality with respect to the bitrate Rys. 6. Procent głosów oddanych na ćwiartkę obrazu najlepszej (kolor zielony) i najgorszej (kolor czerwony) jakości w zaleşności od wielkości strumienia bitowego – większa wartość strumienia bitowego to lepsza jakość

Our idea of test material presentation made it possible to maintain more natural viewing conditions and to use a cheaper and more flexible experimental station. In the PC-1Ă—2 experiment, limiting the image quality information to half of the full screen did not disturb the image quality assessment, but the duration of the test was halved. Simultaneous presentation of the two stimuli resulted in increases in the number of scores cast correctly. What is more, the human audience was able to recognize and correctly evaluate four quarters coded with different bitrates displayed in parallel. Obtaining such promi-

19

Subjective quality evaluation of a full resolution video with eligible number of reference pictures sing results encourages further research involving experiments with natural videos instead of rendered ones and preferably of ultra-high resolution.

4. Kozamernik F., Steinmann V., Sunna P., Wyckens E., SAMVIQ—A New EBU Methodology for Video Quality Evaluations in Multimedia, “SMPTE Motion Imaging Journal�, Vol. 114, No. 4, 2005, 152–160, DOI: 10.5594/j11535. 5. ITU-R Recommendation BT.500-13: ‘Methodology for the subjective assessment of the quality of television pictures’, 2012 6. Hoffmann H., Itagaki T., Wood D., Hinz T., Wiegand T., A Novel Method for Subjective Picture Quality Assessment and Further Studies of HDTV Formats, “IEEE Transactions on Broadcasting�, Vol. 54, No. 1, 2008, 1–13, DOI: 10.1109/tbc.2008.916833. 7. Pinson M.H., Wolf S., Comparing subjective video quality testing methodologies, Visual Communications and Image Processing, 2003, DOI: 10.1117/12.509908. 8. Zeng K., Zhao T., Rehman A., Wang Z., Characterizing perceptual artifacts in compressed video streams, Proceedings of SPIE 9014, Human Vision and Electronic Imaging XIX, 90140Q (25 February 2014); DOI: 10.1117/12.2043128.

. # This work was fully supported by the statutory funds of Institute of Metrology and Biomedical Engineering, Warsaw University of Technology.

~ # ' 1. Shi Y., Sun H., Image and Video Compression for Multimedia Engineering, Image Processing Series, (CRC Press, Boca Raton, 2008), DOI: 10.1201/9781420007268. 2. Moldovan A.-N., Ghergulescu I., Muntean C. H., VQAMap: A Novel Mechanism for Mapping Objective Video Quality Metrics to Subjective MOS Scale, “IEEE Transactions on Broadcasting�, Vol. 62, No. 3, 2016, 610–627, DOI: 10.1109/tbc.2016.2570002. 3. ITU-T Recommendation P.910: Subjective video quality assessment methods for multimedia applications, 2008.

0 % % @ % F F < % Streszczenie: Artykuł prezentuje nową metodę oceny jakości materiału wideo. Koncepcja tej metody zakłada prezentację poddawanego ocenie materiału testowego równolegle z materiałem odniesienia, co ułatwia sformułowanie właściwej oceny. Nowatorskim pomysłem jest podział obrazu wideo w pełnej rozdzielczości na n-obrazową macierz. Kaşda komórka takiej macierzy moşe być zakodowana z innymi parametrami kompresji. W artykule zaprezentowano wyniki eksperymentów z zastosowaniem podziału na cztery części. Przeprowadzone analizy pokazują, şe moşliwe jest uzyskanie dokładniejszych wyników w krótszym czasie w porównaniu do klasycznej metody oceny. ' ` # & %

# # 3 !5

2 $ <= $ 3 !5

% '

' %

; % % O % # 8 % G F / # B & > # . ( 4 )!*- F % # % F # 6 ( % % % # % Z % ( F F # # F % %( % % # % % % 9 % = % ( H % Z = % % ( ?H % & % % % # 4. # 4 % % # % # % = # 4 F = % % = # % L % Z M& % 4. # = ( 9 % H & % ( %

; % % L)!!-M # > = # . ( L> .M = # 4 # B ( % A % ? ( ( # > . 9 = % [ % ( % % % Z

20

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 21–30, DOI: 10.14313/PAR_231/21

> # % %< ( % Robert Nebeluk, Piotr Marusak 0 > & > % ? . 4 # & X *E\*+& !!=JJE >

Streszczenie: Zastosowanie algorytmĂłw regulacji predykcyjnej MPC do regulacji wielu procesĂłw nieliniowych, o róşnym stopniu trudnoĹ›ci, czÄ™sto umoĹźliwia osiÄ…gniecie bardzo dobrej jakoĹ›ci regulacji. Jest to moĹźliwe ze wzglÄ™du na odpowiednie uwzglÄ™dnienie w strukturze algorytmu informacji uzyskanych z modelu procesu. Do formuĹ‚owania zadania optymalizacji dla algorytmĂłw regulacji predykcyjnej najczęściej zakĹ‚adana jest staĹ‚a trajektoria referencyjna dla caĹ‚ego horyzontu predykcji. W artykule przedstawiono moĹźliwoĹ›ci poprawy jakoĹ›ci regulacji przez zastosowanie trajektorii referencyjnej zmiennej na horyzoncie predykcji. Podczas porĂłwnywania jakoĹ›ci regulacji z wykorzystaniem trajektorii referencyjnych o róşnej postaci, wziÄ™to pod uwagÄ™ dwie wielkoĹ›ci. PierwszÄ… z nich jest czas narastania wyjĹ›cia obiektu regulacji, a drugÄ… – przeregulowanie. Badania prowadzono w ukĹ‚adach regulacji dwĂłch obiektĂłw: nieminimalnofazowego obiektu liniowego oraz nieliniowego reaktora polimeryzacji. Do regulacji w przypadku pierwszego obiektu, zastosowano algorytm DMC, a w przypadku drugiego – algorytm bazujÄ…cy na modelu nieliniowym, z nieliniowÄ… predykcjÄ… i linearyzacjÄ… (NDMC-NPL). Przedstawione wyniki dobrze ilustrujÄ… moĹźliwoĹ›ci wpĹ‚ywania, za pomocÄ… trajektorii referencyjnych o róşnych ksztaĹ‚tach, na poprawÄ™ jakoĹ›ci regulacji oferowanej przez algorytmy predykcyjne. ( ` # & ( % & ( & F & I (

1. Wprowadzenie Algorytmy regulacji predykcyjnej MPC (ang. Model Predictive Control) sÄ… algorytmami, ktĂłre wykorzystujÄ… model procesu do predykcji jego zachowania w przyszĹ‚oĹ›ci. W przypadku silnie nieliniowych obiektĂłw regulacji, z duĹźym opóźnieniem, ograniczonymi sterowaniami lub wyjĹ›ciami, zastosowanie algorytmĂłw MPC zwykle przynosi dobrÄ… jakość regulacji, co wynika z dostÄ™pu algorytmĂłw do informacji o dynamice procesu. Algorytmy regulacji predykcyjnej rĂłwnieĹź znajÄ… trajektoriÄ™ zadanÄ… wartoĹ›ci wyjść regulowanych oraz majÄ… moĹźliwość wprowadzenia trajektorii referencyjnej, ktĂłra jest w stanie modyfikować dziaĹ‚anie algorytmu w celu poprawy jakoĹ›ci regulacji. PojÄ™cie trajektorii referencyjnej pojawiaĹ‚o siÄ™ juĹź we wczesnych artykuĹ‚ach dotyczÄ…cych regulacji predykcyjnej [10]. W niniejszym artykule ta ostatnia cecha algorytmĂłw regulacji predykcyjnej bÄ™dzie poddana szerszym badaniom. Algorytmy rozwaĹźane w artykule to wersje analityczne, majÄ…ce mniejsze, w porĂłw-

. ' `

0 B & 0 B ' % . ( % !- !) )!*+ & % % )K ! )!*+

!

naniu z algorytmami numerycznymi, moĹźliwoĹ›ci wpĹ‚ywania na zachowanie ukĹ‚adu regulacji. StÄ…d wynika zainteresowanie autorĂłw uĹźyciem mechanizmu trajektorii referencyjnej jako dodatkowej moĹźliwoĹ›ci strojenia takich algorytmĂłw, rozszerzajÄ…cej oferowane przez nie funkcjonalnoĹ›ci. Znalezienie optymalnej trajektorii referencyjnej jest czÄ™stym problemem w robotyce. W artykule [4] jest to znalezienie trajektorii ruchu robota z punktu A do punktu B minimalizujÄ…cej czas i wydatek energetyczny do wykonania przemieszczenia. Do wyznaczenia trajektorii referencyjnej jest uĹźyte odpowiednio sformuĹ‚owane zadanie optymalizacji z ograniczeniami. IstniejÄ… publikacje, w ktĂłrych generacja trajektorii referencyjnej dla robota jest wykonana na podstawie zdjęć otrzymanych przy pomocy kamery zainstalowanej na robocie [6] lub uporzÄ…dkowanej listy punktĂłw [9]. RozwiÄ…zywane sÄ… rĂłwnieĹź problemy zwiÄ…zane z testowaniem utworzonego modelu robota przy wprowadzeniu wygenerowanej trajektorii referencyjnej [7]. MoĹźliwoĹ›ci wykorzystania wspomnianego mechanizmu w ukĹ‚adach automatycznej regulacji liniowych obiektĂłw sÄ… opisane w pracy [5]. Ponadto opisywana jest generacja trajektorii referencyjnej przez rozwiÄ…zanie problemu znalezienia najkrĂłtszej Ĺ›cieĹźki, stosujÄ…c algorytm Dijkstry, ktĂłrÄ… później moĹźna zastosować w algorytmach MPC [8]. Podczas badaĹ„ przetestowano róşne typy trajektorii referencyjnych. Eksperymenty przeprowadzono dla trajektorii o róşnym ksztaĹ‚cie. W pierwszej kolejnoĹ›ci zastosowano typowe trajektorie o postaci inercyjnej, a nastÄ™pnie – trajektorie nietypowe, skokowo zmienne, odpowiednio dobrane do kaĹźdego z obiektĂłw.

21

? ) # M =#

UĹźycie przedstawionych trajektorii ma za zadanie pokazanie moĹźliwoĹ›ci wpĹ‚ywania na cechy sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego. Eksperymenty przeprowadzono dla obiektu liniowego oraz obiektu nieliniowego (reaktora polimeryzacji). W rozdziale 2 przedstawiono algorytmy regulacji predykcyjnej DMC oraz algorytm typu DMC bazujÄ…cy na modelu nieliniowym, z nieliniowÄ… predykcjÄ… i linearyzacjÄ… (NDMC-NPL). W rozdziale 3 omĂłwiono pierwszy obiekt regulacji – obiekt liniowy o trudnej dynamice oraz wyniki badaĹ„ dziaĹ‚ania ukĹ‚adu regulacji z zaimplementowanymi zmiennymi trajektoriami referencyjnymi. W rozdziale 4 przedstawiono nieliniowy obiekt regulacji (reaktor polimeryzacji) wraz z eksperymentami z wykorzystaniem trajektorii referencyjnych o róşnym ksztaĹ‚cie, jak w rozdziale 3. ArtykuĹ‚ koĹ„czy podsumowanie otrzymanych wynikĂłw i wnioski z eksperymentĂłw.

Przyjęto, şe czas narastania tn jest czasem potrzebnym, aby wyjście wzrosło od 0 do 100% swojej wartości końcowej [12].

Z2Y2 . # # ,-: Algorytm regulacji predykcyjnej DMC (ang. Dynamic Matrix Control) po raz pierwszy został zastosowany w przemyśle petrochemicznym i tam odniósł największy sukces. Regulator DMC uşywa liniowego modelu obiektu regulacji w postaci rzędnych odpowiedzi skokowej. Model ten opisany jest więc równaniem [1]:

(

)

yk +i |k =

i

∑s

n

n =1

⋅ Δuk −n +1 +

⎥y ⎤ ⎢ ⎼ ⎢y 2ref ⎼ =⎢ ⎼ ⎢ # ⎼ ⎢ ⎼ ⎢y ref ⎼ ⎣ N ⎌

⎥ s1 ⎢ ⎢ s2 M =⎢ ⎢# ⎢ ⎢s ⎣N

A

(6)

0

!

0

s1

!

0

#

%

#

⎤ ⎼ 0 ⎼ ⎼ # ⎼ ⎼ sN −Nu +1 ⎼⎌ 0

sN − 1 ! sN − N u + 2

(7)

OdpowiedĹş swobodna obiektu mozna obliczyc ze wzoru [1]: (8)

gdzie

(2)

R

(5)

y0 to odpowiedź swobodna, która zawiera wartości wyjścia obiektu otrzymane przy załoşeniu braku zmian sterowania na horyzoncie predykcji, y – przewidywane wartości wyjścia obiektu na horyzoncie predykcji.

⎥ s2 − s1 s3 − s2 ⎢ ⎢ s2 − s1 s 4 − s2 =⎢ ⎢ # # ⎢ ⎢s ⎣ N +1 − s1 sN + 2 − s2

! sD − 1 − sD − 2 sD − sD − 1 ⎤ ⎼ ! sD − sD − 2 sD − sD − 1 ⎼ ⎼ ⎼ % # # ⎼ ! sD − sD − 2 sD − sD −1 ⎼⎌

(9)

ΔuP – wektor przeszĹ‚ych przyrostĂłw sterowania: (3) ⎥ Δuk −1 ⎤ ⎢ ⎼ Δu P = ⎢ # ⎼ ⎢ ⎼ ⎢ Δu ⎼ ⎣ k − D +1 ⎌

gdzie: y(∞) – wartość wyjĹ›cia w stanie ustalonym, tm – czas wystÄ…pienia maksimum, czyli czas potrzebny, aby wyjĹ›cie osiÄ…gnęło pierwszy szczyt, y(tm) – maksymalna wartość wyjĹ›cia. I

⋅ Δuk −n +1 +sD ⋅ Δuk −D +i + dk

y 0 = y k + M P ⋅ Δu P

y(tm ) − y(∞) ⋅ 100% y(∞)

M

n

gdzie M × Δu – odpowiedź wymuszona obiektu regulacji zaleşna od przyszłych przyrostów sygnału sterującego Δu, M jest macierzą dynamiczną:

Kryteria porównawcze, według których będzie oceniana jakość regulacji, to przeregulowanie oraz czas narastania przebiegów wielkości regulowanych. Wielkość przeregulowania jest obliczana ze wzoru [11]:

O

∑s

n =i +1

(1)

MP

P

D −1

y = y 0 + M ⋅ Δu

N u −1 ⎪⎍ + Îť ∑ Δuk2+i |k ⎏ i =0 ⎭⎪

ref 1

22

(4)

gdzie dk = yk − ykM jest bĹ‚Ä™dem typu DMC i uwzglÄ™dnia niedokĹ‚adność modelowania oraz dziaĹ‚anie zakĹ‚ĂłceĹ„ niemierzalnych. Przewidywane wartoĹ›ci wyjĹ›cia moĹźna zapisać w postaci wektorowo-macierzowej [1]:

Dokonywana jest wiÄ™c minimalizacja sumy przyszĹ‚ych uchybĂłw regulacji wyznaczonych na podstawie róşnicy miÄ™dzy zaĹ‚oĹźonÄ… trajektoriÄ… referencyjnÄ… a trajektoriÄ… przewidywanych wartoĹ›ci wyjść procesu, na horyzoncie predykcji, z uwzglÄ™dnieniem kary za zmiany sygnaĹ‚u sterujÄ…cego (drugi skĹ‚adnik minimalizowanego wskaĹşnika jakoĹ›ci). Podczas badaĹ„ sprawdzano wpĹ‚yw zmiennej trajektorii referencyjnej yref na horyzoncie predykcji na jakość regulacji. Trajektoria referencyjna bÄ™dzie zatem wprowadzana do wskaĹşnika jakoĹ›ci jako nastÄ™pujÄ…cy wektor:

yp =

⋅ Δuk −1 +sD ⋅ uk −D

Przewidywane wartości wyjścia obiektu są obliczane ze wzoru [1]:

gdzie Δu jest wektorem przyszłych (szukanych) przyrostów sterowania luk+i|k, yk+i|k jest przewidywaną w bieşącej chwili k wartością wyjścia obiektu dla przyszłej chwili k+i, wyznaczaną na podstawie modelu obiektu regulacji, l • 0 jest współczynnikiem waşącym przyszłe przyrosty sterowania, ykref+i |k to elementy trajektorii referencyjnej.

y ref

i

gdzie ykM – wyjście modelu regulacji w chwili k, si – rzędne odpowiedzi skokowej obiektu (i = 1, 2, ‌, D), D – horyzont dynamiki obiektu, który jest równy liczbie okresów próbkowania, po upływie których moşna odpowiedź obiektu uznać za ustaloną.

Algorytmy regulacji predykcyjnej w danej chwili k przewidują zachowanie procesu na wiele chwil do przodu, liczbę tych chwil nazywa się horyzontem predykcji N; natomiast ile zmian sterowania moşe nastąpić na tym horyzoncie określane jest jako horyzont sterowania Nu. Algorytmy MPC wykorzystują do predykcji model obiektu regulacji, stąd skróty nazw grup tych algorytmów. Przyszłe sterowania obliczane są na podstawie rozwiązywania zadania optymalizacji, czyli minimalizacji następującego wskaźnika jakości [1]: 2

∑s i =1

Z2 . # # '

⎪⎧ N min ⎨∑ ykref+i |k − yk +i |k Δu ⎊⎪ i =1

D −1

ykM =

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

(10)

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ # #

yk – N-elementowy wektor wyjścia: ⎥yk ⎤ ⎢ ⎼ yk = ⎢ # ⎼ ⎢ ⎼ ⎢y ⎼ ⎣ k⎌

(11)

Analityczne rozwiązanie zadania optymalizacji (1) moşna przedstawić dla regulatora DMC następująco [1]:

(

Δu = M T ⋅ M + Ν ⋅ I

)

−1

(

⋅ M T ⋅ y ref − y 0

)

(12)

gdzie: I – macierz jednostkowa. W wyniku rozwiązania powyşszego zadania, otrzymany zostanie wektor przyszłych zmian sterowania Δu. Pierwszy element tego wektora słuşy do wyznaczenia sterowania uk, następnie optymalizacja jest powtarzana w kolejnej chwili próbkowania. Uwzględnienie ograniczeń w algorytmie analitycznym jest stosunkowo proste ze względu na moşliwość wykorzystania mechanizmu rzutowania sterowań na zbiór ograniczeń, który opiera się na następujących regułach [1]:

gdzie t jest opóźnieniem sygnaĹ‚u sterujÄ…cego. Pierwszy element trajektorii swobodnej jest wiÄ™c obliczany na podstawie aktualnego pomiaru wyjĹ›cia yk, wartoĹ›ci wyjĹ›cia i sterowania w przeszĹ‚ych chwilach prĂłbkowania oraz bĹ‚Ä™du typu DMC. Kolejne elementy sÄ… wyznaczane podobnie z tÄ… róşnicÄ…, Ĺźe zamiast wartoĹ›ci wyjĹ›cia w przyszĹ‚ych chwilach prĂłbkowania (z horyzontu predykcji), wykorzystywane sÄ… odpowiednie, juĹź wyznaczone elementy trajektorii swobodnej z poprzednich chwili z horyzontu predykcji. PoszczegĂłlne kroki algorytmu moĹźna przedstawić nastÄ™pujÄ…co: 1. Inicjalizacja; 2. Linearyzacja modelu nieliniowego; 3. Wyznaczenie macierzy dynamicznej na podstawie modelu zlinearyzowanego; 4. Obliczenie odpowiedzi swobodnej na podstawie modelu nieliniowego; 5. SformuĹ‚owanie zadania optymalizacji kwadratowej (1) oraz rozwiÄ…zanie go metodÄ… analitycznÄ…, korzystajÄ…c ze wzoru:

( )

Δu = ⎛⎜ M k �

T

−1

( ) â‹… (y

â‹… M k + Îť â‹… I ⎞âŽ&#x; â‹… M k âŽ

T

ref

− yk0

)

gdzie dla przyrostĂłw sterowania: − jeĹ›li uk|k < umin, to uk|k = umin; − jeĹ›li uk|k > umax, to uk|k = umax; oraz dla wartoĹ›ci sterowania: − jeĹ›li uk–1 + uk|k < umin, to uk|k = umin – uk–1; − jeĹ›li uk–1 + uk|k > umax, to uk|k = umax – uk–1.

⎥ yk0+1|k ⎤ ⎢ ⎼ yk0 = ⎢ # ⎼ ⎢ ⎼ ⎢y 0 ⎼ + k N | k ⎣ ⎌

6. Wyznaczenie nowego sterowania: W zaprezentowany sposób moşna łatwo zmodyfikować przyrosty sterowania generowane przez regulator predykcyjny.

uk = uk −1 + Δuk

(15)

Z2Z2 . # # $,-: $&9 W ukĹ‚adzie regulacji nieliniowego reaktora polimeryzacji zastosowano, bazujÄ…cy na modelu nieliniowym, algorytm typu DMC z nieliniowÄ… predykcjÄ… i linearyzacjÄ… (NDMC-NPL). Zasada dziaĹ‚ania algorytmu jest podobna do algorytmu DMC z tÄ… róşnicÄ…, Ĺźe w kaĹźdej iteracji dokonywana jest linearyzacja modelu nieliniowego, sĹ‚uşąca do otrzymania macierzy dynamicznej, oraz wyznaczana jest odpowiedĹş swobodna obiektu na podstawie modelu nieliniowego. Macierz dynamiczna Mk zmienia siÄ™ wiÄ™c w kaĹźdej iteracji algorytmu i jest otrzymywana ze wzoru: ⎥ s1k ⎢ ⎢ s2k Mk = ⎢ ⎢# ⎢ ⎢s k ⎣N

0

!

0

s1k

!

0

#

%

#

sNk −1 ! sNk −Nu + 2

v2 ' ( #

% # 3.1. Opis obiektu Model obiektu liniowego opisany jest następującą transmitancją operatorową [2]:

G(s) =

⎤ ⎼ 0 ⎼ ⎼ # ⎼ ⎼ k sN −Nu +1 ⎼⎌ 0

(13)

Odpowiedź swobodna jest obliczana iteracyjnie w następujący sposób:

(

)

yk0+1|k = g yk , yk −1, ! , yk −nA , uk âˆ’Ď„ , uk −nB + dk y

0 k + 2|k

(

=g y

0 k + 1|k

)

, yk , ! , yk −nA +1 , uk âˆ’Ď„ +1 , uk −nB +1 + dk #

y

0 k + N |k

(

=g y

0 k + N −1|k

,y

0 k + N − 2|k

)

, ! , yk −nA + N −1, uk âˆ’Ď„ + N −1, uk −nB + N −1 + dk

(14)

(16)

Przez zastosowanie transformaty Z przy załoşonym okresie próbkowania Tp = 1 s, otrzymano model obiektu o postaci: G(z ) =

gdzie sik – rzędne odpowiedzi skokowej zlinearyzowanego w bieşącej chwili k obiektu.

−s + 1 e −4s 4s 2 + 2s + 1

−0,08427z + 0,277 −4 z z 2 − 1, 414z + 0,6065

(17)

Na rys. 1 przedstawiono pozyskanÄ… odpowiedĹş skokowÄ… obiektu regulacji, ktĂłrÄ… wykorzystano w algorytmie DMC. Cechami charakterystycznymi obiektu regulacji jest opóźnienie t = 4 s, przejĹ›ciowe dÄ…Ĺźenie odpowiedzi w przeciwnym kierunku do kierunku dÄ…Ĺźenia za wartoĹ›ciÄ… zadanÄ… spowodowane dodatnim zerem oraz oscylacyjny charakter odpowiedzi. Ze wzglÄ™du na te wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci obiekt jest stosunkowo trudny do regulacji mimo braku nieliniowoĹ›ci. W przypadku realizacji ukĹ‚adu regulacji dla tego obiektu pomijany bÄ™dzie bĹ‚Ä…d modelowania, zatem jako obiekt regulowany bÄ™dzie przyjÄ™ty model liniowy, ktĂłry wyznaczony zostaĹ‚ z dyskretnej postaci transmitancji modelu obiektu (17):

23

? ) # M =#

Czas narastania zwiększał się wraz ze wzrostem stałej czasowej T, ale malała równieş wielkość przeregulowania. Najmniejszą wielkość przeregulowania uzyskano dla największej stałej czasowej równej T = 1,6 s. Zauwaşmy, şe do pewnego stopnia jest moşliwe zmniejszenie wielkości przeregulowania przy braku zmiany czasu narastania, co moşna obserwować do wartości stałej czasowej T = 0,6 s. Następna rozwaşana trajektoria to inercja II rzędu:

(18)

Gref (s) =

K (T1s + 1)(T2s + 1)

(20)

W tej trajektorii K równieş jest równe wartości zadanej yzad oraz są dwie stałe czasowe T1 oraz T2, które będą zmieniane podczas badań. W tabeli 2 przedstawiono wyniki otrzymane dla tego przypadku. Badania dla tej trajektorii zaczęto od stałej czasowej T1 = 0,6 s ze względu na poprawę jakości regulacji, która miała miejsce przy omawianiu trajektorii (19). Zastosowanie T2 = 0,1 s zmniejszyło dodatkowo wielkość przeregulowania w porównaniu z zastosowaniem trajektorii (19). Czas narastania nie zmienił się. Rys. 1. Odpowiedź skokowa obiektu liniowego Fig. 1. Step response of the linear control plant

Tab. 2. PorĂłwnanie jakoĹ›ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (20) Tab. 2. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (20)

v2Z2 ~ '( (

%

*€ #

Rodzaj

Regulator DMC dla obiektu regulacji został zaimplementowany w wersji analitycznej, przedstawionej w rozdz. 2.1. Przyjęto następujące parametry regulatora: N = 20, Nu = 10, l = 2. Dobrane parametry regulatora umoşliwiły uzyskanie najkrótszego czasu ustalenia. Eksperymenty ze zmianą kształtu trajektorii referencyjnej będą przeprowadzone dla skoku wartości zadanej yzad = 10. Pierwsza rozwaşana postać trajektorii referencyjnej jest następująca:

Gref (s) =

K Ts + 1

(19)

Jest to inercja I rzÄ™du, gdzie K jest rĂłwne róşnicy miÄ™dzy wartoĹ›ciÄ… zadanÄ… yzad a wartoĹ›ciÄ… poczÄ…tkowÄ… wyjĹ›cia obiektu y0, natomiast bÄ™dzie prowadzona analiza zmiany jakoĹ›ci regulacji dla róşnych wartoĹ›ci staĹ‚ej czasowej T. W tabeli 1 zamieszczono wyniki z tego badania.

trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

stała

3,3405

12

–

zmienna (20)

2,7161

12

T1 = 0,6 s, T2 = 0,1 s

zmienna (20)

2,5640

13

T1 = 0,6 s, T2 = 0,2 s

zmienna (20)

2,3696

13

T1 = 0,7 s, T2 = 0,1 s

zmienna (20)

2,9752

12

T1 = 0,5 s, T2 = 0,1 s

zmienna (20)

2,8588

12

T1 = 0,5 s, T2 = 0,2 s

zmienna (20)

2,6831

13

T1 = 0,5 s, T2 = 0,3 s

Następnie przeprowadzono eksperymenty dla pierwszej nietypowej postaci trajektorii, w celu zmniejszenia czasu narastania:

Tab. 1. PorĂłwnanie jakoĹ›ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (19) Tab. 1. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (19) Rodzaj trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

stała

3,3405

12

–

zmienna (19)

3,3404

12

T = 0,1 s

zmienna (19)

3,0482

12

T = 0,5 s

zmienna (19)

2,8201

12

T = 0,6 s

zmienna (19)

2,5083

13

T = 0,7 s

zmienna (19)

1,81

13

T=1s

zmienna (19)

0,0679

24

T = 1,6 s

24

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

⎧⎪K ⋅ y zad dla k < m y(ref k) = ⎨ ⎪⎊ y zad dla k ≼ m

(21)

W tym przypadku K jest parametrem nałoşonym na wartość zadaną dla określonych chwil k. W tej trajektorii będą zmieniane parametry K oraz m, gdzie m jest zmienną określającą zakres elementów, które będą zmieniane w zaleşności od wartości parametru K. Wyniki uzyskane przy zastosowaniu tej postaci trajektorii referencyjnej zostały zamieszczone w tabeli 3. Celem tych testów było sprawdzenie, jak zmiana wartości oraz liczby zmienionych pierwszych elementów trajektorii referencyjnej wpłynie na jakość regulacji. Dla m = 2 i K = 0,1 uzyskano wydłuşenie czasu narastania przy jednoczesnym zmniejszeniu wielkości przeregulowania. W przypadku zwiększenia wartości parametru K uzyskano lepszą jakość regulacji, więc kolejne eksperymenty wykonano ze zmienianym parametrem m. Dla m = 3 przeregulowane było najmniejsze, przy niezmienionym czasie narastania, więc przeprowadzono dla tego parametru dodatkowy eksperyment dla K > 1. M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ # #

Tab. 3. PorĂłwnanie jakoĹ›ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (21) Tab. 3. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (21) Rodzaj trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

stała

3,3405

12

zmienna (21)

3,2324

zmienna (21)

Tab. 4. PorĂłwnanie jakoĹ›ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (22) Tab. 4. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (22) Rodzaj trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

–

stała

3,3405

12

–

13

K = 0,1, m = 2

zmienna (22)

0,4541

16

K1 = 0,9, K2 = 0,1, m = 3

3,2245

12

K = 0,9, m = 2

zmienna (22)

1,1660

13

K1 = 0,9, K2 = 0,8, m = 3

zmienna (21)

2,6817

12

K = 0,9, m = 3

zmienna (22)

2,8476

12

K1 = 1,1, K2 = 0,9, m = 3

zmienna (21)

1,7089

13

K = 0,9, m = 4

zmienna (22)

3,7466

11

K1 = 1,2, K2 = 0,9, m = 3

zmienna (21)

3,9993

12

K = 1,1, m = 3

zmienna (22)

2,3548

12

K1 = 1,2, K2 = 0,8, m = 3

zmienna (22)

1,8989

11

K1 = 1,8, K2 = 0,2, m = 3

zmienna (22)

2,5422

10

K1 = 1,9, K2 = 0,1, m = 3

zmienna (22)

0,1604

20

K1 = 1,8, K2 = 0,1, m = 3

Dla tej trajektorii, mimo moşliwości dodatkowego zmniejszenia wielkości przeregulowania dla parametrów K = 0,9 i m = 3 w porównaniu z zastosowaniem trajektorii (20), nie udało się skrócić czasu narastania. Nietypowa postać trajektorii pokazuje jednak dalsze moşliwości poprawy jakości regulacji. Ostatnia badana trajektoria referencyjna to:

y(ref k)

⎧K 1 ⋅ y zad dla k < m ⎪ ⎪ = ⎨K 2 ⋅ y zad dla k = m ⎪ zad dla k > m ⎪⎊ y

(22)

Podczas badań nad trajektorią (21) zmieniano wielkość przewidywanych uchybów regulacji z pierwszych chwil działania algorytmu. Obecnie rozwaşana jest postać trajektorii, w której następuje zwiększenie przewidywanych uchybów regulacji w określonym przedziale czasu, a następnie zmniejszenie uchybu regulacji w pojedynczej chwili z horyzontu predykcji. Zmieniane parametry trajektorii to K1 i K2. Przyjęto parametr m = 3, w związku z poprawą jakości regulacji przy eksperymentach z trajektorią (21). W tabeli 4 przedstawiono wyniki badań po zastosowaniu trajektorii (22). Podczas badań z wykorzystaniem tej trajektorii starano się wpłynąć korzystnie na czas narastania przez nadanie większej wartości parametrowi K1, w porównaniu z wartością parametru K2. W związku z tym, şe dla trajektorii (21) uzyskano lepsze rezultaty przy zwiększaniu wartości parametru K, to analogicznie postanowiono zwiększać parametr K1 trajektorii (22). Dla K1 = 1,2 otrzymano pierwszy wynik ze skróceniem czasu narastania. Okazało się, şe dopiero odpowiednio duşe K1 i odpowiednio małe K2 daje najlepszą jakość regulacji, równieş pod względem redukcji przeregulowania. Niestety skrócenie czasu narastania moşe odbywać się kosztem zwiększenia przeregulowania, dlatego dobór parametrów powinien być wykonywany stopniowo w kolejnych eksperymentach. Najkrótszy czas narastania, równy tn = 10 s, uzyskano dla K1 = 1,9, K2 = 0,1. Wielkość przeregulowania przy zastosowaniu tej trajektorii równieş była mniejsza niş przy zastosowaniu stałej trajektorii referencyjnej. Najmniejsza wielkość przeregulowania została otrzymana dla parametrów K1 = 1,8, K2 = 0,1. Zastosowanie typowych i nietypowych kształtów trajektorii referencyjnych dla obiektu liniowego pokazało moşliwości wpływania na czas narastania oraz przeregulowanie. Najskuteczniejszymi trajektoriami pod względem zmniejszenia wielkości przeregulowania są typowe trajektorie inercyjne (19) i (20).

Natomiast jest to rĂłwnieĹź moĹźliwe przy zastosowaniu trajektorii nietypowych jak (22). Ponadto trajektorie typu (22) umoĹźliwiajÄ… skutecznÄ… redukcjÄ™ czasu narastania.

x2 ' ( #

' 4.1. Opis obiektu Drugim obiektem regulacji jest reaktor chemiczny, w którym zachodzi proces polimeryzacji, czyli zamiany związków chemicznych o małej masie cząsteczkowej (monomery) na związki o większej masie cząsteczkowej (polimery). Uzyskiwane polimery są powszechnie stosowane w produkcji tworzyw sztucznych, a takşe produktów chemicznych takich jak: farby, lakiery, oleje przemysłowe, środki smarujące czy kleje. Reaktor opisany jest następującymi równaniami [3]:

x 1 = 10 6 − x1 − 2,4568x1 x 2

(

)

(23)

x 2 = 80u − 10,1022x 2

(24)

x 3 = 0,0024121x1 x 2 + 0,112191x 2 − 10x 3

(25)

x 4 = 245,978x1 x 2 − 10x 4

(26)

a równanie wyjścia obiektu jest dane jako:

y=

x4 x3

(27)

Wartości poszczególnych zmiennych w punkcie pracy są następujące [3]:

25

? ) # M =#

x10 = 5,50677 kmol/m3, x20 = 0,132906 kmol/m3,

Dla przedstawionego nieliniowego obiektu regulacji rĂłwnieĹź przeprowadzono eksperymenty z zastosowaniem trajektorii typowych (inercyjnych) jak i nietypowych. OprĂłcz trajektorii (19), (20) i (22), zastosowano rĂłwnieĹź trajektoriÄ™ o postaci:

x30 = 0,0019752 kmol/m3, x40 = 49,3818 kmol/m3, u0 = 0,016783 m3/h, y0 = 25000,5.

⎧⎪K ⋅ y zad dla k ≤ m = y(ref ⎨ zad k) dla k > m ⎪⎊ y

Zadanie regulacji polega na sterowaniu przepływem inicjującym monomerów u tak, aby regulować cięşar molowy produktu y. Charakterystyka statyczna obiektu regulacji jest przedstawiona na rys. 2 i ilustruje nieliniowy charakter obiektu.

(28)

Parametrami trajektorii są K i m, które pełnią tę samą rolę w projektowaniu trajektorii, jaką pełnią w przypadku trajektorii (21). Eksperymenty przeprowadzono teş dla trajektorii o postaci wyznaczonej na podstawie trajektorii (22):

y(ref k)

x2Z2 ~ '( (

%

*€ #

Dla trajektorii (19) zmniejszenie przeregulowania wiÄ…Ĺźe siÄ™ ze wzrostem czasu narastania, tak jak w przypadku poprzedniego obiektu regulacji. ZaczynajÄ…c od staĹ‚ej czasowej T = 0,02 i zwiÄ™kszajÄ…c jÄ…, zmniejszano wartość przeregulowania y p1 i y p2 wraz ze zwiÄ™kszaniem czasĂłw narastania tn1 i tn2 . Dla T = 0,5 uzyskano brak przeregulowania. Przebiegi wyjĹ›cia i sterowania z zastosowaniem trajektorii (19) z parametrem T = 0,5 przedstawiono na rys. 4. Podobnie jak w przypadku poprzedniego obiektu regulacji, trajektorie inercyjne najskuteczniej minimalizowaĹ‚y wielkość przeregulowania. Dla trajektorii (20), jak w badaniach nad obiektem liniowym, przyjÄ™to T1 = 0,02, gdzie czas narastania byĹ‚ prawie taki sam, jak przy zastosowaniu staĹ‚ej trajektorii, a przeregulowanie byĹ‚o mniejsze. PrzystÄ…piono do stopniowego zwiÄ™kszania drugiej staĹ‚ej czasowej T2. Otrzymano wydĹ‚uĹźenie czasu narastania oraz niewielkie zmniejszenie przeregulowania. W przeciwieĹ„stwie do obiektu liniowego nie ma wyraĹşnej poprawy jakoĹ›ci regulacji w wyniku zastosowania tej trajektorii. W przypadku trajektorii (28) istotny byĹ‚ dobĂłr parametrĂłw m i K. Na podstawie badaĹ„ nad obiektem liniowym, w poczÄ…tkowych eksperymentach przyjÄ™to wartość parametru K bliskÄ… 1. Parametr m zwiÄ™kszano stopniowo i analizowano zmieniajÄ…cÄ… siÄ™ jakość regulacji. W zwiÄ…zku z tym, Ĺźe okres prĂłbkowania Tp = 0,01, to dopiero dla m = {25, 50} byĹ‚o widoczna róşnica w jakoĹ›ci regulacji. Wybrano m = 50 do dalszych badaĹ„, bo powodowaĹ‚o zadowalajÄ…ce zmniejszenie wielkoĹ›ci przeregulowania kosztem zwiÄ™kszenia czasu narastania. Dla m = 100 uzyskano najwiÄ™kszÄ… redukcjÄ™ wielkoĹ›ci przeregulowania. StosujÄ…c trajektoriÄ™ (22), podobnie jak przy poprzednim obiekcie regulacji, prĂłbowano skompensować zwiÄ™kszenie przewidywanych uchybĂłw regulacji przez parametr K1 przez odpowiednie zmniejszenie uchybu z chwili okreĹ›lonej przez parametr m, wykorzystujÄ…c parametr K2 tak, aby uzyskać krĂłtszy czas narastania. Dla mniejszych wartoĹ›ci parametru K2 czas narastania wydĹ‚uĹźaĹ‚ siÄ™. NajkrĂłtszy czas narastania otrzymano dla tej trajektorii przy m = 50, K1 = 1,1 i K2 = 0,9. Stopniowe zwiÄ™k-

Dla przedstawionego obiektu regulacji zaprojektowano regulator NDMC-NPL. Dobrano nastÄ™pujÄ…ce wartoĹ›ci parametrĂłw: N = 50, Nu = 10, l = 2e12, oferujÄ…ce najkrĂłtszy czas ustalenia przebiegu wyjĹ›ciowego. ZaĹ‚oĹźono okres prĂłbkowania Tp = 0,01 h. Dla tak dobranych parametrĂłw dokonano porĂłwnania dziaĹ‚ania regulatorĂłw. Ze wzglÄ™du na uzyskany najkrĂłtszy czas ustalenia oraz najmniejszÄ… wielkość przeregulowania, do eksperymentĂłw z róşnymi ksztaĹ‚tami trajektorii referencyjnych, wybrano regulator NDMC-NPL zaimplementowany w wersji analitycznej z uwzglÄ™dnionym ograniczeniem dolnym wartoĹ›ci sterowania umin = 0. Na rys. 3 przedstawiono odpowiedĹş skokowÄ… uzyskanÄ… po linearyzacji modelu opisanego rĂłwnaniami (23)–(27). Przedstawiona odpowiedĹş skokowa obiektu ma charakter inercyjny i ma stosunkowo krĂłtki czas ustalenia.

Rys. 3. Odpowiedz skokowa zlinearyzowanego modelu obiektu Fig. 3. Step response of the linearized polymerization reactor model

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

(29)

W tym przypadku parametry trajektorii K1 i K2 zmieniają wielkość przewidywanego uchybu w zaleşności od parametru m. Parametr m w przeciwieństwie do trajektorii (22) definiuje przedział czasowy, w którym dwa przewidywane uchyby regulacji mają mniejszą wartość od wcześniejszych. Wyniki badań dla opisanych trajektorii zostały przedstawione w tab. 5. Podano w niej wartość czasu narastania i przeregulowania dla wartości zadanych najbardziej oddalonych od punktu pracy. Wielkości y p1 , tn1 zatem dotyczą przebiegów dla wartości zadanej równej 29 500,5 a y p2 , tn2 – dla wartości zadanej równej 20 500,5.

Rys. 2. Charakterystyka statyczna reaktora polimeryzacji Fig. 2. Steady-state characteristic of the polymerization reactor

26

⎧ K 1 ⋅ y zad dla k < m ⎪ ⎪ = ⎨K 2 ⋅ y zad dla k = {m, m + 1} ⎪ y zad dla k > m + 1 ⎪⎊

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ # #

Tab. 5. PorĂłwnanie jakoĹ›ci regulacji przy zastosowaniu trajektorii referencyjnej o róşnym ksztaĹ‚cie Tab. 5. Comparison of control quality for different shapes of reference trajectories

Rodzaj trajektorii

y p1 [%]

y p2 [%]

tn1 [h]

tn2 [h]

Parametry

stała

0,4203

0,1141

1,31

1,92

–

(19)

0,4201

0,1122

1,32

1,94

T = 0,02

(19)

0,4192

0,1006

1,35

2,01

T = 0,05

(19)

0,4131

0,0597

1,41

2,23

T = 0,10

(19)

0,1928

0

1,72

–

T = 0,30

(19)

0

0

–

–

T = 0,50

(20)

0,4201

0,1120

1,33

1,95

T1 = 0,02, T2 = 0,005

(20)

0,4201

0,1116

1,33

1,95

T1 = 0,02, T2 = 0,01

(20)

0,4200

0,1100

1,34

1,97

T1 = 0,02, T2 = 0,02

(20)

0,4190

0,0985

1,37

2,04

T1 = 0,02, T2 = 0,05

(28)

0,4202

0,1141

1,32

1,93

K = 0,1, m = 2

(28)

0,4203

0,1141

1,31

1,92

K = 0,9, m = 2

(28)

0,4203

0,1140

1,31

1,92

K = 0,9, m = 3

(28)

0,4203

0,1137

1,31

1,93

K = 0,9, m = 4

(28)

0,4203

0,1134

1,31

1,93

K = 0,9, m = 5

(28)

0,4199

0,1103

1,32

1,94

K = 0,9, m = 10

(28)

0,4174

0,0835

1,33

2,05

K = 0,9, m = 25

(28)

0,3978

0,0046

1,37

2,99

K = 0,9, m = 50

(28)

0,1787

0

1,62

–

K = 0,9, m = 100

(22)

0,4596

0,3667

1,24

1,51

K1 = 1,1, K2 = 0,9, m = 50

(22)

0,4238

0,1521

1,28

1,81

K1 = 1,1, K2 = 0,9, m = 25

(22)

0,4341

0,2642

1,26

1,61

K1 = 1,1, K2 = 0,1, m = 50

(29)

0,4076

0,1627

1,28

1,76

K1 = 1,1, K2 = 0,1, m = 50

(29)

0,4566

0,5197

1,21

1,37

K1 = 1,2, K2 = 0,1, m = 50

(29)

0,4049

0,1525

1,29

1,78

K1 = 1,1, K2 = 0,05, m = 50

(29)

0,4526

0,5034

1,21

1,38

K1 = 1,2, K2 = 0,05, m = 50

27

? ) # M =#

Rys. 4. Odpowiedzi układu regulacji z regulatorem NDMC-NPL na zmiany wartości zadanej y zad = {20 500,5; 22 000,5; 23 500,5; 25 000,5; 26 500,5; 28 000,5; 29 500,5}; z zastosowaniem trajektorii referencyjnej (19) dla T = 0,5 – linia ciągła; z zastosowaniem stałej trajektorii referencyjnej – linia przerywana; góra – wyjście, dół – sterowanie Fig. 4. Responses of the control system with NDMC-NPL algorithm to setpoint changes to yzad = {20 500.5; 22 000.5; 23 500.5; 25 000.5; 26 500.5; 28 000.5; 29 500.5}; with reference trajectory (19) for T = 0.5 – solid line, with constant reference trajectory – dashed line; above – output, below – control

Rys. 5. Odpowiedzi układu regulacji z regulatorem NDMC-NPL na zmiany wartości zadanej y zad = {20 500,5; 22 000,5; 23 500,5; 25 000,5; 26 500,5; 28 000,5; 29 500,5}; z zastosowaniem trajektorii referencyjnej (29) dla K1 = 1,2 i K 2 = 0,1 – linia ciągła; z zastosowaniem stałej trajektorii referencyjnej – linia przerywana; góra – wyjście, dół – sterowanie Fig. 5. Responses of the control system with NDMC-NPL algorithm to set– point changes to yzad = {20 500.5; 22 000.5; 23 500.5; 25 000.5; 26 500.5; 28 000.5; 29 500.5}; with reference trajectory (29) for K1 = 1.2 and K2 = 0.1 – solid line, with constant reference trajectory – dashed line; above – output, below – control

szanie parametru K1 i jednoczesne zmniejszanie parametru K2 doprowadziło więc do osiągniecia celu. Celem implementacji trajektorii (29) było uzyskanie dodatkowego zmniejszenia czasu narastania przez zmianę liczby przewidywanych uchybów regulacji objętych wpływem zmiany parametru K2. W sumie dwa uchyby były objęte tą zmianą. Podobnie jak w trajektorii (22) stopniowo zwiększano parametr K1 i jednocześnie zmniejszano parametr K2. Wykonane eksperymenty doprowadziły do otrzymania wartości parametrów, dla których został uzyskany najkrótszy czas narastania. Dla K1 = 1,2 i K2 = 0,1 otrzymano najkrótszy czas narastania, jednak z większym przeregulowaniem w porównaniu ze stałą trajektorią referencyjną. Przebiegi wyjścia i sterowania z zastosowaniem trajektorii (29) oraz parametrów K1 = 1,2 i K2 = 0,1, przedstawiono na rys. 5. Dla nieliniowego obiektu regulacji zastosowanie typowych (inercyjnych) i nietypowych trajektorii referencyjnych wskazało wiele moşliwości wpływania na jakość regulacji. W przypadku minimalizacji wielkości przeregulowania, trajektorie

inercyjne dawały najlepsze rezultaty. Dzięki trajektoriom o nietypowym kształcie moşliwe było natomiast skuteczne skracanie czasu narastania. Aby uzyskać jeszcze lepszą jakość regulacji, zwłaszcza pod kątem skrócenia czasu narastania, moşna stosować nietypowe trajektorie referencyjne i dalej modyfikować trajektorię (29) do bardziej skomplikowanych postaci. Moşna m.in. rozwaşyć zwiększanie zakresów wyznaczanych przez parametr m lub dodawanie nowych.

28

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

X2 & PodsumowujÄ…c, w artykule zostaĹ‚y przeprowadzone badania z zastosowaniem róşnych ksztaĹ‚tĂłw trajektorii referencyjnych w ukĹ‚adach regulacji predykcyjnej dwĂłch obiektĂłw: nieminimalnofazowego obiektu liniowego oraz nieliniowego reaktora polimeryzacji. Dla obu obiektĂłw przetestowano trajektorie inercyjne, ktĂłre wspominane sÄ… w literaturze [1, 5] jako trajektorie mogÄ…ce wpĹ‚ywać na dziaĹ‚anie ukĹ‚adĂłw regulacji. Ponadto A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ # #

zostały zaproponowane i przetestowane trajektorie o nietypowym kształcie. Badania wykazały, şe trajektorie inercyjne są najprostsze do wyznaczenia i stosując je moşna skutecznie zredukować wielkość przeregulowania, kosztem wydłuşenia lub braku zmiany czasu narastania, w zaleşności od przyjętych stałych czasowych. Aby poprawić jakość regulacji naleşy stopniowo zwiększać jedną ze stałych czasowych i analizować wpływ zmiany na obie wielkości. Przeregulowanie będzie wraz ze wzrostem stałej czasowej maleć. W chwili wydłuşenia się czasu narastania naleşy zaprzestać tego działania. W ten sposób zostanie wyznaczona wartość stałej czasowej, dla której otrzymamy mniejszą wartość przeregulowania przy braku zmiany czasu narastania. Zastosowanie trajektorii nietypowych, jak opisane w artykule lub podobnych, moşe przynieść skrócenie czasu narastania lub wielkości przeregulowania. Dla trajektorii (21) naleşy przyjąć parametr K bliski wartości 1, aby zmniejszyć wielkość przeregulowania bez zmiany czasu narastania. W przypadku trajektorii (22), (28) i (29) naleşy stopniowo zwiększać parametr K1 oraz jednocześnie zmniejszać parametr K2, aby znaleźć wartości parametrów, dla których zostanie otrzymany krótszy czas narastania.

Bibliografia 1. Tatjewski P., Sterowanie zaawansowane obiektów przemysłowych. Struktury i algorytmy. Wydanie drugie zmienione., Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2016. 2. Marusak P., Regulatory predykcyjne z załoşoną trajektorią przyrostów sterowania i uwzględnianiem ograniczeń sygnału sterującego, „Pomiary Automatyka Robotyka�, R. 12, Nr 2, 2008, 581–590. 3. Doyle F.J., Ogunnaike B.A., Pearson R.K., Nonlinear Model-based Control Using Second order Volterra Models., „Automatica�, Vol. 31, No. 5, 1995, 697–714.

4. Ardakani M.G., Olofsson B., Robertsson A., Johansson R., Real-Time Trajectory Generation using Model Predictive Control, „2015 IEEE Conference on Automation Science and Engineering(CASE)�, 2015, 942–948. 5. Seborg D.E., Edgar T.F., Mellichamp D.A., Process dynamics and control, John Wiley & Sons, 2011. 6. Burlacu A., Lazar C., Reference Trajectory-Based Visual Predictive Control, „Advanced Robotics�, Vol. 26, No. 8–9, 2012, 1035–1054. 7. Krasnanský R., Valach P., Soós D., Zarbakhsh J., Reference trajectory tracking for a multi-DOF robot arm, „Archives of Control Sciences�, Vol. 25, No. 4, 2015, 513– 527, DOI: 10.1515/acsc-2015-0033. 8. Wu Q., Xi Y., Nagy Z., Li D., Economic optimization in transient processes for model predictive control with a dynamic reference trajectory, „Computers and Chemical Engineering�, Vol. 121, 2019, 224–231, DOI: 10.1016/j.compchemeng.2018.11.006. 9. Haghighat S., Di Cairano S., Bortoff S.A., Method for computing reference trajectory to position machine, 2015. 10. Richalet J., Rault A., Testud J.L., Papon J., Model algorithmic control of industrial processes, „IFAC Proceedings Volumes�, Vol. 10, No. 16, 1977, 103–120, DOI: 10.1016/S1474-6670(17)69513-2. 11. Ahmetzyanov I.Z., Dem’yanov D.N., Determination of the Overshoot Scalar Control Systems with Transfer Zero and Binomial Law of Poles Distribution, „Indian Journal of Science and Technology�, Vol. 10, No. 1, 2017, DOI: 10.17485/ijst/2017/v10i1/109928. 12. Aly A.A., Salem F.A., A New Accurate Analytical Expression for Rise Time Intended for Mechatronics Systems Performance Evaluation and Validation, „International Journal of Automation, Control and Intelligent Systems�, Vol. 1, No. 2, 2015, 51–60.

4 ] ( 0 % 0 # F G # . ( Abstract: Applying model predictive control (MPC) algorithms to control many processes, of different difficulty level, often allows improving control quality. It is possible by including information received from a process model in the algorithm structure. When defining the optimization problem for the predictive control algorithms most often a time-constant reference trajectory is assumed. Possibilities of improving the control quality by applying a time reference trajectory variable on the prediction horizon are presented in the paper. Two quantities are considered when comparing control quality: the rise time of the control plant output, and the overshoot. The experiments were conducted in the control systems of two control plants: a linear nonminimumphase plant and a nonlinear polymerization reactor. In the control system of the first control plant the DMC predictive control algorithm was used. For the nonlinear reactor the NDMC-NPL algorithm based on a nonlinear model was applied. It is demonstrated that by using the reference trajectories of different shapes it is possible to improve control quality offered by the MPC control algorithms. Keywords` # & % & & & Z

29

? ) # M =#

"

"

G X F ' % %

0 B ' % % > *+Q- 6 ( = @ *++Q % )!! & F % > % ? . 4 # 0 = > 0 4 8 = 4 # 0 > R ( F S[ F < & ( ( % & % & % ( % % & % = S

% > *++) 6 @ )!*E > % 4 @ 0 % 0 > = & ( @ N )!*+ > % ? . 4 # = 0 > & F % 8 G F 0 % 8 4 @ $ = ( 4 8 4 # 0 = > R ( [ ( = ( < & (< ( ( = % ( % % (

30

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 31–42, DOI: 10.14313/PAR_231/31

> F ^ < ( ( S ( % ( 046 ) ;" $ >

3 4 $

3 $ # 5" 5 >

0 > & > % ? . 4 # & 4 8 4 # & X *E\*+& !!=JJE >

4 Praca ma na celu zbadanie i porównanie regulatorów PID o parametrach uzyskanych w wyniku optymalizacji wybranych wskaźników jakości pod kątem właściwości generowanych sygnałów sterujących. Punktem wyjścia do analizy są symulacje przeprowadzone w środowisku MATLAB przeprowadzone dla pięciu obiektów (z czterech klas) na sześciu typach wskaźników. Przedstawiono w szczegółach zastosowane metody i wykorzystane algorytmy. W pracy prezentowane są otrzymane w trakcie optymalizacji nastawy regulatorów PID, przebiegi sygnałów procesowych w badanych układach regulacji oraz obliczone parametry sygnałów sterujących, a takşe sformułowane na podstawie badań obserwacje i wnioski. ( ` ( 046& & & ^ & ( S

1. Wprowadzenie W zwiÄ…zku z postÄ™pujÄ…cym rozwojem techniki i rosnÄ…cÄ… w wyniku globalizacji konkurencjÄ… coraz wiÄ™kszÄ… uwagÄ™ zwraca siÄ™ na dokĹ‚adne sterowanie procesami ciÄ…gĹ‚ymi, ktĂłre stanowiÄ… podstawÄ™ wielu gaĹ‚Ä™zi przemysĹ‚u. Przejawia siÄ™ to rosnÄ…cÄ… popularnoĹ›ciÄ… zaawansowanych algorytmĂłw regulacji, takich jak sterowanie predykcyjne [22], jednak jego stosowalność ma swoje praktyczne ograniczenia [19] i najczęściej stosowanym rozwiÄ…zaniem pozostaje wystÄ™pujÄ…cy w róşnych formach regulator PID [12]. Regulacja z wykorzystaniem tego algorytmu ma wiele zalet, ktĂłre przyczyniĹ‚y siÄ™ do jego popularnoĹ›ci w przemyĹ›le. Regulatory tego rodzaju nie wymagajÄ… modelu obiektu do dziaĹ‚ania, nie wymagajÄ… duĹźego nakĹ‚adu obliczeĹ„ ze strony sterownikĂłw, a czÄ™sto mimo swojej prostoty zapewniajÄ… w zupeĹ‚noĹ›ci wystarczajÄ…cÄ… dokĹ‚adność i szybkość regulacji [11]. W celu zapewnienia poprawnego dziaĹ‚ania ukĹ‚adu regulacji, nastawy (parametry) regulatora PID powinny zostać odpowiednio dobrane pod kÄ…tem wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci obiektu sterowania. Poprawne dostrojenie poprawia jakość produktu, ogranicza koszty eksploatacji, a takĹźe podnosi bezpieczeĹ„stwo obiektu.

. ' `

0 6 6 T & % ' % . ( % - !) )!*+ & % % )E ! )!*+

!

Trafny dobĂłr nastaw regulatora ma istotny wpĹ‚yw na wiele aspektĂłw procesu, ale przede wszystkim prowadzi do zwiÄ™kszenia zyskĂłw i ograniczenia kosztĂłw, co powinno być wystarczajÄ…cym argumentem za tym, Ĺźe jest to istotny problem, ktĂłry nie powinien być lekcewaĹźony [5, 13]. W literaturze temat ten rozpatrywany jest od wielu lat. Pierwsze raportowane prace pojawiajÄ… siÄ™ w latach 60. wraz z ocenami pracy ukĹ‚adĂłw sterowania w papiernictwie dokonanymi przez Ă…strĂśma [1]. Badania byĹ‚y kontynuowane w kolejnych dziesiÄ™cioleciach [23, 26]. Znaczne przyspieszenie nastÄ…piĹ‚o w 1989 r. wraz z pracami Harrisa [9] na temat metod minimalno-wariacyjnych. Obecne rozwiÄ…zania pozwalajÄ… na zastosowanie dla róşnych przypadkĂłw oraz zjawisk, jak na przykĹ‚ad nieliniowoĹ›ci [10], ukĹ‚adĂłw wielkiej skali [14], regulacji predykcyjnej [16], systemĂłw wielowymiarowych [27], uwzglÄ™dniajÄ…c wpĹ‚yw tarcia w urzÄ…dzeniach wykonawczych [4], zjawiska oscylacji [20] i wiele innych [8]. Owe badania znalazĹ‚y rĂłwnieĹź przeĹ‚oĹźenie komercyjne, jako Ĺźe istnieje wiele rozwiÄ…zaĹ„ informatycznych automatyzujÄ…cych proces [3]. PoniewaĹź opracowano wiele róşnych wskaĹşnikĂłw, moĹźna wydzielić kilka grup podejść [8, 11, 21]: − rozwiÄ…zania w dziedzinie czasu wykorzystujÄ…ce odpowiedĹş skokowÄ…: uchyb ustalony, przeregulowanie, czas regulacji, dojĹ›cia, osiÄ…gniÄ™cia maksimum, wskaĹşniki: Area Index, Output Index, R-index, Idle Index, − wskaĹşniki bazujÄ…ce na przebiegach czasowych zmiennych biorÄ…cych udziaĹ‚ w sterowaniu (sygnaĹ‚ sterujÄ…cy, uchyb regulacji, wyjĹ›cie procesu), najczęściej w postaciach caĹ‚kowych: Ĺ›redni bĹ‚Ä…d kwadratowy MSE (Mean Square Error), Ĺ›rednia caĹ‚ka z moduĹ‚u IAE (Integral of Absolute Error), ale i innych jak wskaĹşnik amplitudowy AMP (Amplitude Index), − miary statystyczne: odchylenie standardowe, wariancja, skoĹ›ność, kurtoza, współczynniki skali, ksztaĹ‚tu, statystyki wyĹźszego rzÄ™du,

31

? $ l M ^ =#

) = # # ] = # =# ) K* − wskaĹşniki minimalno-wariacyjne, − miary bazujÄ…ce na modelu, − alternatywne rozwiÄ…zania, np. wykorzystujÄ…ce sieci neuronowe, analizÄ™ w dziedzinie falek, czÄ™stotliwoĹ›ci, funkcji ortogonalnych, rozwiÄ…zania jÄ…drowe (kernelowe), fraktalne, analizy spektralne czy teĹź entropiÄ™, − czysto biznesowe wskaĹşniki, najczęściej wyraĹźone w jednostkach monetarnych zwane KPIs. W odpowiedzi na potrzebÄ™ doboru parametrĂłw regulatorĂłw PID opracowano szereg metod uĹ‚atwiajÄ…cych pracÄ™ automatykĂłw. Popularnymi metodami doboru parametrĂłw sÄ… [17, 25]: − strojenie rÄ™czne; − metody tabelaryczne (np. Ziegler-Nichols, Tyreus-Luyben); − strojenie automatyczne (np. relay tuning); − analiza czÄ™stotliwoĹ›ciowa; − optymalizacja wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. Mimo Ĺźe wszystkie metody speĹ‚niajÄ… swoje zadanie, nie sÄ… pozbawione istotnych wad. Strojenie rÄ™czne zajmuje duĹźo czasu i nie daje Ĺźadnej gwarancji, Ĺźe uzyskane parametry sÄ… bliskie optymalnym. Metody automatyczne i ujÄ™te w tabelach reguĹ‚y wymagajÄ… specjalnego pobudzenia obiektu w trakcie procedury. Analiza czÄ™stotliwoĹ›ciowa z kolei pozwala zapewnić ukĹ‚adowi odpowiednie zapasy stabilnoĹ›ci, ale nie zapewnia bezpoĹ›redniego przeĹ‚oĹźenia na inne wskaĹşniki jakoĹ›ci, szczegĂłlnie te w dziedzinie czasu (czas sterowania, przeregulowania) ale i na wskaĹşniki caĹ‚kowe. Interpretacja zapasĂłw moduĹ‚u i fazy nie jest intuicyjna i trudna w przemysĹ‚owych zastosowaniach. Poza tym wymaga identyfikacji charakterystyki czÄ™stotliwoĹ›ciowej obiektu, co w przypadku wielu obiektĂłw (chemia procesowa, obiekty niestabilne) jest trudne lub wrÄ™cz niemoĹźliwe do uzyskania. Optymalizacja wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci, bÄ™dÄ…ca tematem niniejszej pracy, rĂłwnieĹź nie jest pozbawiona wad. Strojenie regulatora PID tÄ… metodÄ… wymaga przede wszystkim dokĹ‚adnego modelu procesu, ktĂłrego uzyskanie nie zawsze jest proste, a takĹźe wymaga niemaĹ‚ego nakĹ‚adu mocy obliczeniowej w samym procesie optymalizacji. Ponadto otrzymane w wyniku optymalizacji regulatory czÄ™sto dziaĹ‚ajÄ… zbyt agresywnie, Ĺźeby byĹ‚y bezpieczne dla urzÄ…dzeĹ„ wykonawczych wystÄ™pujÄ…cych w ukĹ‚adzie. Pomimo tych wad optymalizacja wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci umoĹźliwia dobĂłr parametrĂłw regulatora speĹ‚niajÄ…cych optimum jakoĹ›ci wedĹ‚ug okreĹ›lonego przez uĹźytkownika kryterium, a ponadto nie wymaga oddziaĹ‚ywania na obiekt w trakcie jego pracy. Co wiÄ™cej, wraz z rosnÄ…cÄ… mocÄ… obliczeniowÄ… sterownikĂłw programowalnych i komputerĂłw przemysĹ‚owych, a takĹźe coraz czÄ™stszym w przemyĹ›le archiwizowaniem przebiegĂłw zmiennych procesowych w bazach danych, wady tej metody powinny stawać siÄ™ coraz mniej dotkliwe w przyszĹ‚oĹ›ci [12]. RozwĂłj technik komputerowych i algorytmĂłw obliczeniowych jest motorem do odkrywania wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci algorytmĂłw poprzez ich symulacjÄ™ komputerowÄ…. Silne i powszechnie dostÄ™pne maszyny

pozwalajÄ… na wykonanie bardziej zĹ‚oĹźonych obliczeĹ„ w krĂłtkim czasie bez wymuszania stosowania technik pozwalajÄ…cych na analityczne uproszczenia. IdÄ…c w tym nurcie autorzy niniejszej pracy postanowili zbadać wpĹ‚yw wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci opisanych na bĹ‚Ä™dzie na parametry sygnaĹ‚u sterowania generowanego przez algorytm PID. Badania przeprowadzono w oparciu o symulacje ukĹ‚adu regulacji i obiektu (zamkniÄ™ty ukĹ‚ad sterowania) – w kaĹźdym badanym przykĹ‚adzie dokonano optymalizacji parametrĂłw regulatora PID wykorzystujÄ…c algorytm optymalizacji globalnej. WybĂłr ten ma na celu unikniecie potencjalnych rozwiÄ…zaĹ„ lokalnych i czÄ™sto jest stosowany do takich zadaĹ„. W szczegĂłlnoĹ›ci przebadano wskaĹşniki róşne od najczęściej stosowanego podejĹ›cia opartego na bĹ‚Ä™dzie Ĺ›redniokwadratowym, ktĂłrego popularność wynika wĹ‚aĹ›nie z wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci. WskaĹşnik Ĺ›redniokwadratowy w swojej naturze jest zawsze dodatni i róşniczkowalny, dziÄ™ki czemu zastosowanie jego pozwala na uzyskanie peĹ‚nego analitycznego rozwiÄ…zania optymalnego lub teĹź ograniczeniu obliczeĹ„ w szeregu problemĂłw [17]. Celem niniejszej pracy jest porĂłwnanie wybranych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci wykorzystywanych do strojenia regulatorĂłw PID pod kÄ…tem wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci sygnaĹ‚Ăłw wyjĹ›ciowych (sterowaĹ„) wyliczonych z algorytmu oraz prĂłba znalezienia wskaĹşnika, ktĂłry pozwala na uzyskanie bezpiecznych przebiegĂłw sygnaĹ‚u sterujÄ…cego dla wszystkich badanych klas obiektĂłw. Treść zostaĹ‚a uporzÄ…dkowana tak, aby moĹźliwie czytelnie zobrazować wykorzystane metody i algorytm oraz zaprezentować metodykÄ™ badaĹ„ jakoĹ›ci sterowania. W oparciu o przeprowadzone badania sformuĹ‚owana wnioski oraz wskazano moĹźliwe kierunki dalszych prac.

Z2 - # W badaniach zastosowano algorytm PID w strukturze rĂłwnolegĹ‚ej (rys. 1). W praktyce stosowana jest rzeczywista rĂłwnolegĹ‚a struktura regulatora PID, w ktĂłrej czĹ‚on róşniczkujÄ…cy jest rozszerzony o dziaĹ‚anie inercyjne ze staĹ‚Ä… czasowa Td/Îą. Regulator opisany jest wzorem (1): ⎛ ⎞ ⎜ 1 Td s âŽ&#x; âŽ&#x;E s + U s = K p ⎜1 + ⎜ Ti s Td s + 1 âŽ&#x; ⎜ âŽ&#x; Îą âŽ? âŽ

()

()

(1)

gdzie: U(s) – transformata sygnaĹ‚u sterowania; E(s) – transformata sygnaĹ‚u uchybu regulacji; Kp – współczynnik wzmocnienia; Ti – staĹ‚a czasowa caĹ‚kowania; Td – staĹ‚a czasowa róşniczkowania; a – wzmocnienie dynamiczne regulatora, wartość jego zazwyczaj wybierana jest z zakresu 5–20, a wartość typowa wynosi 10.

Rys. 1. Struktura regulatora PID z rzeczywistym róşniczkowaniem Fig. 1. The structure of the PID controller with real differentiation

32

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ ) *& * ) '

Rys. 2. Struktura układu regulacji z regulatorem PID Fig. 2. Structure of the control system with PID controller

Symulacje przeprowadzono w ten sposób, şe regulator PID podłączono do obiektu (opis badanych obiektów przedstawiono w rozdziale 2) w pętli ujemnego sprzęşenia zwrotnego (rys. 2). Celowo, co zostało wyjaśnione w rozdziale 4, w badaniach nie analizowano wpływu zakłóceń działających na obiekt. Dla takiego układu wyznaczono transmitancję zastępczą w sposób zgodny z rysunkiem 3.

Rys. 3. Schemat układu zamkniętego Fig. 3. Closed loop schema

Transmitancję układu zamkniętego moşna opisać wzorem (2).

()

L s =

() H (s ) + 1 H s

(2)

gdzie: Gr(s) – transmitancja regulator PID; Go(s) – transmitancja obiektu; L(s) – transmitancja zastÄ™pcza pÄ™tli regulacji; H(s) – transmitancja zastÄ™pcza regulatora PID i obiektu wyraĹźona jako: H(s) = Gr(s)¡Go(s). Uzyskany w ten sposĂłb ukĹ‚ad jest rĂłwnowaĹźny poczÄ…tkowej postaci pÄ™tli regulacji i w takiej postaci zostaĹ‚ wykorzystywany w trakcie optymalizacji nastaw regulatorĂłw. UĹźycie zastÄ™pczej transmitancji pozwoliĹ‚o na skrĂłcenie czasu obliczeĹ„ w symulacjach, co w przypadku stosowania algorytmĂłw optymalizacji, gdzie kaĹźda iteracja algorytmu optymalizacji wymaga wyliczenia wskaĹşnika jakoĹ›ci (i tym samym wykonania symulacji ukĹ‚adu) miaĹ‚o istotne znaczenie. Celem zadania optymalizacji byĹ‚o wyznaczenie parametrĂłw regulator PID, dla ktĂłrych wskaĹşnik jakoĹ›ci opisany na bĹ‚Ä™dzie miÄ™dzy wartoĹ›ciÄ… zadanÄ… a uzyskanym przebiegiem osiÄ…gnie wartość minimalnÄ…. W symulacjach wykorzystano kilka typĂłw wskaĹşnikĂłw, opis wykorzystanych wskaĹşnikĂłw przedstawiono w rozdziale 3. Dla kaĹźdego typu obiektu i kaĹźdego wskaĹşnika wykonano optymalizacjÄ™ nastaw algorytmu PID uĹźywajÄ…c hybrydowego autorskiego rozwiÄ…zania polegajÄ…cego na wstÄ™pnym siĹ‚owym przeszukaniu dziedziny rozwiÄ…zaĹ„ po siatce, a nastÄ™pnie uruchomieniu funkcji Ĺ›rodowiska MATLAB fmincon dla najlepszego, wzglÄ™dem optymalizowanego wskaĹşnika, wÄ™zĹ‚a z siatki. Kolejne kroki algorytmu w szczegółach przedstawiono w punktach poniĹźej: 1. RÄ™czne oszacowanie dziedziny parametrĂłw regulatora PID, dla danego obiektu. 2. OkreĹ›lenie granulacji parametrĂłw PID – gÄ™stoĹ›ci siatki, dla ktĂłrej przeprowadzone zostanÄ… symulacje. 3. Symulacja ukĹ‚adu zamkniÄ™tego dla wszystkich kombinacji wartoĹ›ci parametrĂłw regulatora PID (wÄ™zĹ‚Ăłw siatki) na

trajektorii w postaci skoku jednostkowego wartości zadanej o długości 500. 4. Wyznaczenie wartości uchybów dla kaşdego węzła i wyliczenie wskaźników jakości. 5. Wybór węzłów, dla których uzyskano najlepsze wartości względem badanych wskaźników jakości i uruchomienie, dla kaşdego wskaźnika algorytmu lokalnego fmincon z rozwiązaniem startowym równym wartościom parametrów (nastaw regulatora PID) z węzła. Opisany algorytm zastosowano dla kaşdego badanego obiektu. W ten sposób uzyskano optymalne zestawy parametrów strojeniowych algorytmu PID niezaleşnie dla kaşdego badanego obiektu i kaşdego badanego wskaźnika jakości. Znalezione rozwiązania optymalne przebadano następnie pod kątem właściwości sygnału sterującego, jak i uzyskanych przebiegów sygnałów procesowych.

v2 7 ) * W celu uwiarygodnienia i sprawdzenia uniwersalnoĹ›ci sformuĹ‚owanych wnioskĂłw, badania przeprowadzono na obiektach o róşnych wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ciach. Obiekty zostaĹ‚y wybrane ze wzglÄ™du na swoja uniwersalność i moĹźliwość modelowania przy ich pomocy wielu rzeczywistych procesĂłw przemysĹ‚owych, co na przykĹ‚ad widać w klasycznych przykĹ‚adach dla ukĹ‚adĂłw regulacji typu PID [2]. Podczas badaĹ„ wykorzystano pięć obiektĂłw (z czterech klas – obiekt oscylacyjny badany byĹ‚ z opóźnieniem i bez opóźnienia) i przebadano sześć róşnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci, wedĹ‚ug ktĂłrych dokonano optymalizacji parametrĂłw algorytmu PID.

v2Y2 7 W artykule opisano rezultaty z badaĹ„ obiektĂłw opisanych rĂłwnaniami (3–7): − obiekt inercyjny I rzÄ™du

()

G s =

1 10s + 1

(3)

− obiekt inercyjny II rzÄ™du z opóźnieniem

()

G s =

1 e −10s 100s 2 + 40s + 1

(4)

− obiekt oscylacyjny i obiekt oscylacyjny z opóźnieniem

()

1 4s 2 + 0,8s + 1

(5)

1 e −10s 4s 2 + 1,2s + 1

(6)

G s =

()

G s = −

obiekt nieminimalnofazowy

()

G s =

−10s + 1 400s 2 + 40s + 1

(7)

33

? $ l M ^ =#

) = # # ] = # =# ) K*

v2Z2 ) *

− wartość minimalna Umin, − maksymalny przyrost ΔUmax, − wariancja sterowania ĎƒU, − Ĺ›redni przyrost sterowania A(ΔU), − mediana przyrostĂłw sterowania M(ΔU).

Wykorzystano sześć wskaźników jakości opisanych równaniami (8–13). Wybór łączy w sobie wskaźniki klasyczne z odpornymi. Wynika to z faktu, şe charakter przebiegów często cechuje się właściwościami niegaussowskimi [6, 7], a takich przypadkach wskaźniki odporne jak IAE, LMS czy teş ADM powinny być lepiej dopasowane. ISE (Integral of Squared Error) – całka z kwadratu uchybu regulacji na całym horyzoncie czasowym eksperymentu [17], wskaźnik ten opisany jest wzorem (8):

âˆŤ

ISE =

tk

t0

e 2dt

(8)

IAE (Integral of Absolut Error) – całka z modułu uchybu regulacji na całym horyzoncie czasowym eksperymentu [18], wskaźnik ten opisany jest wzorem (9):

IAE =

âˆŤ

tk

t0

e dt

(9)

LMS (Least Median of Squares) – mediana kwadratów uchybu regulacji [15], wskaźnik ten opisany jest wzorem (10):

( )

LMS = median e 2

Rys. 4. Trajektoria zadana do badani sygnału sterującego Fig. 4. Trajectory given to test control signal

(10)

ADM (Average Distance from Median) – średnia odległość próbki od mediany [24], wskaźnik ten opisany jest wzorem (11):

(

( ))

ADM = x1 − M x

W tym miejscu naleşy zauwaşyć, şe wszelkie analizy prowadzone są dla działania nadąşnego pętli regulacji w odpowiedzi na zmiany wartości zadanej. Niemniej nic nie stoi na przeszkodzie w rozszerzeniu interpretacji wyników na zadania tłumienia zakłóceń. Wskaźniki oceny jakości sterowania wyznaczane są dla uchybu regulacji. Z punktu widzenia dynamicznej jakości regulacji, źródło owych zmian nie jest najwaşniejsze. Regulator musi jak najszybciej je zredukować. Tym samym metodologia oceny układów sterowania wydaje się być analogicznie stosowalna. Takowe badania obejmujące zmiany zarówno wartości zadanej jak i zakłóceń moşna równieş znaleźć w literaturze [5]. Warto równieş zauwaşyć, şe w prowadzonych badaniach nie występują şadne nieliniowości czy teş ograniczenia. Pętla regulacji jest całkowicie liniowa. Celem pracy jest pokazanie, şe nawet przy takich jakşe idealistycznych załoşeniach istnieje sensowność i celowość stosowania wskaźników odpornych i nie-Gaussowskich. Wprowadzenie do pętli nieliniowości, jakimi są ograniczenia sygnały sterującego moşe tylko bardziej przyczynić się do sensowności stosowania wskaźników nietradycyjnych jakimi są wskaźniki odporne.

(11)

ITSE (Integral of Time-weighted Squared Error) – modyfikacja wskaźnika ISE polegająca na całkowaniu iloczynu kwadratu uchybu i czasu, dla którego ten uchyb wystąpił [17], wskaźnik opisany jest wzorem (12):

ITSE =

âˆŤ (t − t )e dt tk

2

(12)

0

t0

ITAE (Integral of Time-weighted Absolut Error) – analogiczna do ITSE modyfikacja wskaźnika IAE polegająca na całkowaniu iloczynu wartości bezwzględnej uchybu i czasu, dla którego ten uchyb wystąpił [17], wskaźnik ten opisany jest wzorem (13):

ITAE =

âˆŤ (t − t ) e dt tk

(13)

0

t0

x2 - * Â

' # (

X2

W wyniku procedury opisanej w podrozdziale „Metody i algorytmyâ€? uzyskane zostaĹ‚y nastawy optymalnych pod kÄ…tem wybranych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci regulatorĂłw PID. Jako, Ĺźe do optymalizacji wymagana byĹ‚a znajomość jedynie wartoĹ›ci zadanej i wyjĹ›cia obiektu, dla uproszczenia obliczeĹ„ wykorzystywana byĹ‚a transmitancja pÄ™tli zamkniÄ™tej, a takĹźe stosunkowo krĂłtka trajektoria zadana o dĹ‚ugoĹ›ci 500 krokĂłw (czas dyskretyzacji wynosiĹ‚ 1 s). Jako trajektorii zadanej uĹźyto sygnaĹ‚ skoku jednostkowego, zmiana wartoĹ›ci zadanej nastÄ™powaĹ‚a w kroku jedenastym. Po znalezieniu szukanych parametrĂłw regulatora PID, jego sygnaĹ‚ sterujÄ…cy jest badany po przeprowadzeniu symulacji na duĹźo dĹ‚uĹźszej i bardziej zróşnicowanej trajektorii zadanej (rys. 4). Uzyskane przebiegi zostaĹ‚y zapisane, a nastÄ™pnie obliczono nastÄ™pujÄ…ce miary zmiennoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego: − wartość maksymalna Umax,

34

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

Dla kaĹźdego obiektu i kaĹźdego wskaĹşnika przeprowadzono symulacje, wyniki przedstawiono poniĹźej w postaci: − optymalnych nastaw regulatora PID; − wybranych fragmentĂłw przebiegĂłw odpowiedzi ukĹ‚adu na skok jednostkowy i sygnaĹ‚u sterowania; − wartoĹ›ci wskaĹşnika dla trajektorii zróşnicowanej. Ze wzglÄ™du na czytelność zdecydowano o przedstawieniu tylko wybranych fragmentĂłw przebiegĂłw odpowiedzi ukĹ‚adu na skok jednostkowy i sygnaĹ‚u sterowania.

X2Y2 7 ' # 0 W tabeli 1 przedstawiono parametry regulatorów PID dla poszczególnych wskaźników jakości. Na rysunkach 5 i 6 zaprezentowano przebiegi sygnałów sterującego i sterowanego dla przebadanych wskaźników jakości. W tabeli 2 przedstawiono wartości miar zmienności sygnału sterującego. A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ ) *& * ) '

Rys. 5. Przebiegi sygnałów w pętli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kątem wskaźników: ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE Fig. 5. Process and control signals for the controller optimized for indicators: ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE

Rys. 6. Przebiegi sygnałów w pętli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kątem wskaźnika LMS Fig. 6. Process and control signals for the controller optimized for LMS indicator

Tabela 1. Parametry regulatorĂłw PID uzyskane dla obiektu inercyjnego Table 1. Parameters of PID controllers obtained for the inertial object

wartoĹ›ci zadanej zajmuje mu okoĹ‚o 20 s. Bardzo dobra jakość regulacji wiÄ™kszoĹ›ci badanych regulatorĂłw PID wynika z charakterystyki badanego obiektu. Pojedyncza inercja bez opóźnienia jest stosunkowo prostym obiektem do sterowania. JeĹ›li chodzi o parametry sygnaĹ‚Ăłw sterujÄ…cych, regulator strojony wskaĹşnikiem LMS ponownie znaczÄ…co odbiega od pozostaĹ‚ych. Obliczone przez ten regulator maksymalne i minimalne wartoĹ›ci sterowania sÄ… ponad 5-krotnie mniejsze od wszystkich pozostaĹ‚ych wskaĹşnikĂłw. Ĺšredni przyrost oraz wariancja sterowania rĂłwnieĹź sÄ… dla tego regulatora kilkukrotnie niĹźsze niĹź w przypadku pozostaĹ‚ych. Jednak, co ciekawe, mediana przyrostĂłw sterowania dla regulatora strojonego LMS nie jest juĹź tak niska i regulatory strojone wskaĹşnikami ISE, a tym bardziej ADM osiÄ…gajÄ… pod tym kÄ…tem lepsze wyniki. MoĹźe to wynikać z wkĹ‚adu czĹ‚onu róşniczkujÄ…cego, jako Ĺźe regulatory z niskÄ… staĹ‚Ä… czasowÄ… róşniczkowania Td majÄ… najniĹźsze mediany przyrostĂłw sterowania. Najlepsze parametry sygnaĹ‚u sterujÄ…cego poza regulatorem strojonym wskaĹşnikiem LMS uzyskaĹ‚ PID wyznaczony w oparciu o ITSE, a nastÄ™pnie kolejno IAE oraz ADM. Co ciekawe, mimo Ĺźe wskaĹşnik IAE pozwoliĹ‚ uzyskać lepsze rezultaty niĹź ISE, to w odpowiadajÄ…cych im wskaĹşnikach waĹźonych po czasie lepsze przebiegi sterowania od ITAE pozwoliĹ‚ uzyskać wskaĹşnik ITSE.

Kp

Ti

Td

ISE

98,8132

9,9583

0,0321

IAE

85,3976

10,0281

0,0280

LMS

5,0000

1,0000

0,3000

ADM

98,9823

10,0123

0,0123

ITSE

93,0511

9,9860

0,0095

ITAE

76,0477

10,0824

0,0816

Przebiegi sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego procesu niewiele siÄ™ miedzy sobÄ… róşniÄ…, za wyjÄ…tkiem regulatora optymalizowanego wskaĹşnikiem LMS. Podczas gdy w pozostaĹ‚ych ukĹ‚adach regulacji sygnaĹ‚ wyjĹ›ciowy obiektu szybko osiÄ…ga wartość zadanÄ… i nie powoduje przeregulowaĹ„, regulator optymalizowany LMS ma przeregulowanie siÄ™gajÄ…ce 28% a ustabilizowanie procesu na

Tabela 2. Właściwości sygnału sterującego uzyskanego dla obiektu inercyjnego Table 2. Properties of the control signal obtained for the inertial object

Umin

Umax

ΔUmax

A(ΔU)

M(ΔU)

ĎƒU

ISE

–103,6210

130,5322

130,5322

0,2420

0,0068

9,3827

IAE

–86,6448

109,3089

109,3089

0,2073

0,0164

6,6052

LMS

–15,1914

20,0000

20,0000

0,0448

0,0081

0,3465

ADM

–88,1116

111,1571

111,1571

0,2047

0,0038

6,8266

ITSE

–109,6694

138,1026

138,1026

0,2596

0,0085

10,4963

ITAE

–80,7120

101,8910

101,8910

0,1825

7,695×10–15

5,7485

35

? $ l M ^ =#

) = # # ] = # =# ) K*

X2Z2 7 ++ 0 ' )

Na rysunku 7 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ‚Ăłw sterujÄ…cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. W tabeli 4 przedstawiono wartoĹ›ci miar zmiennoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego. W porĂłwnaniu z obiektem inercyjnym badany obiekt o charakterystyce inercji drugiego rzÄ™du z opóźnieniem jest duĹźo trudniejszym procesem do wysterowania. Znajduje to odzwierciedlenie w uzyskanych sygnaĹ‚ach wyjĹ›ciowych z obiektu sterowania, wszystkie regulatory poza PID optymalizowanym przy pomocy wskaĹşnika ITAE powodujÄ… wyraĹşne przeregulowania i oscylacje sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego. Z kolei regulator uzyskany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika ITAE powoduje aperiodycznÄ… odpowiedz ukĹ‚adu (nie wystÄ™puje przeregulowanie), a przy tym sprawia, Ĺźe proces osiÄ…ga wartość zadanÄ… w podobnym czasie, co w przypadku pozostaĹ‚ych regulatorĂłw. Generalnie zapewnia zatem zdecydowanie najlepszÄ… jakość regulacji dla tego obiektu. Z punktu widzenia uzyskanych sygnaĹ‚Ăłw sterujÄ…cych regulator optymalizowany wskaĹşnikiem ITAE ponownie okazaĹ‚ siÄ™ najlepszy. Generowany przez niego sygnaĹ‚ sterujÄ…cy ma najmniejsze wartoĹ›ci maksymalne i minimalne, najmniejszy maksymalny i Ĺ›redni przyrost sterowania, a takĹźe najniĹźszÄ… wariancjÄ™. Pod wzglÄ™dem mediany przyrostĂłw sterowania najlepszy okazaĹ‚ siÄ™ regulator uzyskany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika LMS, a lepsze od ITAE okazaĹ‚y siÄ™ rĂłwnieĹź regulatory optymalizowane wskaĹşnikami ADM oraz IAE. Stosunkowo wysoka mediana przyrostĂłw sterowania w przypadku PID uzyskanego z optymalizacji wskaĹşnika ITAE moĹźe wynikać z bardzo niskiej w porĂłwnaniu z innymi regulatorami staĹ‚ej czasowej róşniczkowania Td.

W tabeli 3 przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. Tabela 3. Parametry regulatorĂłw PID uzyskane dla obiektu dwuinercyjnego z opóźnieniem Table 3. Parameters of PID controllers obtained for the two-inertial object with delay

Kp

Ti

Td

ISE

2,8434

36,1037

7,1016

IAE

2,6669

42,9624

5,2216

LMS

3,0000

27,0000

4,0000

ADM

2,6675

43,0032

5,2188

ITSE

2,8314

38,8992

6,3860

ITAE

1,6368

38,3431

0,0330

X2v2 7 ' ) W tabeli 5 przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. Na rysunkach 8 i 9 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ‚Ăłw sterujÄ…cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. W tabeli 6 przedstawiono wartoĹ›ci miar zmiennoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego. Podobnie jak w przypadku obiektu inercyjnego pod wzglÄ™dem przebiegu sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego najbardziej od pozostaĹ‚ych odróşnia siÄ™ regulator otrzymany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika LMS. Tak samo jak pozostaĹ‚e regulatory nie powoduje on istotnego przeregulowania, jednak ustabilizowanie procesu w pobliĹźu wartoĹ›ci zadanej zajmuje mu okoĹ‚o 15 s, podczas gdy pozostaĹ‚e regulatory robiÄ… to prawie natychmiastowo. Ponadto w trakcie narastania sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego

Rys. 7. Przebiegi sygnałów w pętli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kątem badanych wskaźników Fig. 7. Process and control signals for the controller optimized for the investigated indicators

Tabela 4. WĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego uzyskanego dla obiektu dwuinercyjnego z opóźnieniem Table 4. Properties of the control signal obtained for the two-inertial object with delay

36

Umin

Umax

ΔUmax

A(ΔU)

M(ΔU)

ĎƒU

ISE

–24,2219

31,2774

31,2774

0,0656

3,5211×10–7

0,7611

IAE

–22,6687

29,3359

29,3359

0,0560

4,3536×10–8

0,6247

LMS

–25,6000

33,0000

33,0000

0,0624

7,8840×10–11

0,7540

ADM

–22,6740

29,3425

29,3425

0,0560

3,9704×10–8

0,6248

ITSE

–24,1163

31,1454

31,1454

0,0630

8,3855×10–8

0,7276

ITAE

–13,6038

18,0048

18,0048

0,0323

6,2593×10–8

0,3028

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ ) *& * ) '

procesu moşna zaobserwować wyraźne oscylacje związane z charakterystyką obiektu. Nastawy regulatorów uzyskanych w wyniku optymalizacji wskaźników jakości innych niş LMS są bardzo zblişone, zatem podobieństwo otrzymanych przebiegów sygnałów wyjściowych sterowanego procesu oraz sygnałów sterujących nie jest zaskakujące. Mimo bardziej złoşonej charakterystyki obiektu regulacji, regulatory doprowadzają proces do wartości zadanej błyskawicznie nie powodując przy tym istotnych przeregulowań. Okupione jest to jednak ogromnymi skokami sygnału sterującego. W porównaniu z regulatorem optymalizowanym wskaźnikiem LMS pozostałe regulatory wygenerowały sygnały sterujące o wartościach minimalnych i maksymalnych wyşszych ponad 75-krotnie. Podobnie wygląda kwestia maksymalnego oraz średniego przyrostu sterowania. Mediana przyrostów sterowania i wariancja sterowania w przypadku regulatora optymalizowanego LMS okazały się mniejsze od uzyskanych przez pozostałe regulatory nawet o 3 rzędy wielkości.

Tabela 5. Parametry regulatorów PID uzyskane dla obiektu oscylacyjnego bez opóźnienia Table 5. Parameters of PID controllers obtained for the oscillation object without delay

Kp

Ti

Td

ISE

78,1200

1,9433

1,3898

IAE

77,8801

1,7351

1,4447

LMS

1

2

2,4000

ADM

77,8740

1,7619

1,4650

ITSE

78,0604

1,8772

1,4088

ITAE

77,8361

1,6690

1,4278

Rys. 8. Przebiegi sygnałów w pętli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kątem wskaźników ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE Fig. 8. Process and control signals for the controller optimized for indicators: ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE

Rys. 9. Przebiegi sygnałów w pętli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kątem wskaźnika LMS Fig. 9. Process and control signals for the controller optimized for LMS indicator

Tabela 6. WĹ‚asnoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego uzyskanego dla obiektu oscylacyjnego bez opóźnienia Table 6. Properties of the control signal obtained for the oscillation object without delay

Umin

Umax

ΔUmax

A(ΔU)

M(ΔU)

ĎƒU

ISE

–687,1566

859,3200

865,5620

2,1691

0,7140

404,6738

IAE

–684,4369

856,6811

864,0537

1,8326

0,2468

401,8422

LMS

–7,9997

11,0000

11,1462

0,0213

1,3572×10–4

0,1761

ADM

–684,4185

856,6140

864,7042

1,7240

0,1747

401,7528

ITSE

–686,3749

858,6644

865,3759

2,2886

0,8187

403,7944

ITAE

–684,2061

856,1971

862,8163

1,8832

0,2805

401,4695

37

? $ l M ^ =#

) = # # ] = # =# ) K*

X2x2 7 ' )

Na rysunku 10 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ‚Ăłw sterujÄ…cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. W tabeli 8 przedstawiono wartoĹ›ci miar zmiennoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego. Wprowadzenie opóźnienia do obiektu oscylacyjnego sprawiĹ‚o, Ĺźe uzyskane nastawy regulatorĂłw róşniÄ… siÄ™ o wiele wyraĹşniej niĹź w przypadku obiektu bez opóźnieĹ„. Obiekt oscylacyjny z duĹźym opóźnieniem jest wyraĹşnie trudniejszy do ustabilizowania. Jedynym regulatorem, przy ktĂłrym obiekt nie wpada w drgania i nie powoduje przeregulowania jest PID uzyskany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika LMS. Ten regulator zapewnia asymptotyczny przebieg wyjĹ›cia procesu, a takĹźe stosunkowo szybko (choć wolniej niĹź pozostaĹ‚e regulatory) doprowadza do osiÄ…gniÄ™cia wartoĹ›ci zadanej. Poza uzyskaniem dobrej jakoĹ›ci regulacji procesu, generowany przez regulator optymalizowany wskaĹşnikiem LMS sygnaĹ‚ sterujÄ…cy jest zdecydowanie najwolniej zmienny ze wszystkich uzyskanych dla tego obiektu. Najmniejsza i najwiÄ™ksza wartość sterowania sÄ… ponad dwukrotnie mniejsze niĹź w przypadku najlepszego z pozostaĹ‚ych regulatorĂłw, podobnie jak maksymalny i Ĺ›redni przyrost sterowania. Mediana przyrostĂłw sterowania jest 8 rzÄ™dĂłw wielkoĹ›ci mniejsza niĹź pozostaĹ‚e, a wariancja rĂłwnieĹź jest najniĹźsza, choć róşnica w stosunku do pozostaĹ‚ych regulatorĂłw jest mniej wyraĹşna. Poza regulatorem LMS, warto wyróşnić regulator ITAE, ktĂłry wywoĹ‚uje najmniejsze spoĹ›rĂłd zaobserwowanych przeregulowaĹ„, a takĹźe szybko osiÄ…ga wartość zadanÄ…. Ponadto pod wzglÄ™dem zmiennoĹ›ci sterowania ustÄ™puje tylko regulatorowi optymalizowanemu wskaĹşnikiem LMS.

PoniĹźej w tabeli przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. Tabela 7. Parametry regulatorĂłw PID uzyskane dla obiektu oscylacyjnego z opóźnieniem Table 7. Parameters of PID controllers obtained for the oscillation object with delay

Kp

Ti

Td

ISE

0,3916

4,4275

3,1632

IAE

0,3783

4,6034

2,4319

LMS

0,1500

2,9000

0,8000

ADM

0,3783

4,6033

2,4319

ITSE

0,3887

4,5180

2,8746

ITAE

0,3533

4,5604

2,0362

X2X2 7

% PoniĹźej w tabeli 9 przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. Na rysunku 11 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ‚Ăłw sterujÄ…cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci. W tabeli 10 przedstawiono wartoĹ›ci miar zmiennoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego. Dla obiektu nieminimalnofazowego uzyskano najbardziej zróşnicowane nastawy regulatorĂłw ze wszystkich obserwowanych obiektĂłw. Najmniej agresywny sygnaĹ‚ sterujÄ…cy generowaĹ‚ ponownie regulator uzyskany na drodze optymalizacji wskaĹşnika LMS. Ten regulator powodowaĹ‚ najmniejszy maksymalny przyrost sterowania, najmniejszy Ĺ›redni przyrost sterowania, najmniejsze skrajne wartoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego oraz najmniejszÄ… wariancjÄ™. Natomiast mediana przyrostĂłw sterowania dla tego regulatora okazaĹ‚a siÄ™ najwiÄ™ksza ze wszystkich dla tego obiektu. Niestety Ĺ‚agodny przebieg sygnaĹ‚u sterujÄ…cego w tym

Rys. 10. Przebiegi sygnałów w pętli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kątem badanych wskaźników Fig. 10. Process and control signals for the controller optimized for the investigated indicators

Tabela 8. WĹ‚asnoĹ›ci sygnaĹ‚u sterujÄ…cego uzyskanego dla obiektu oscylacyjnego z opóźnieniem Table 8. Properties of the control signal obtained for the oscillation object with delay

38

Umin

Umax

ΔUmax

A(ΔU)

M(ΔU)

ĎƒU

ISE

–2,6461

4,3076

4,3076

0,0118

3,9023 10–7

0,1234

IAE

–2,5296

4,1613

4,1613

0,0106

0,0013

0,1221

LMS

–0,5195

1,6500

1,6500

0,0035

1,1102 10–15

0,1144

ADM

–2,5296

4,1613

4,1613

0,0106

0,0013

0,1221

ITSE

–2,6203

4,2757

4,2757

0,0109

0,0003

0,1229

ITAE

–2,3081

3,8863

3,8863

0,0084

0,0002

0,1210

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ ) *& * ) '

Tabela 9. Parametry regulatorĂłw PID uzyskane dla obiektu nieminimalnofazowego Table 9. Parameters of PID controllers obtained for the non-minimum phase object

Kp

Ti

Td

ISE

1,8986

39,9297

9,5907

IAE

2,4198

39,1037

9,5016

LMS

1,0791

18,8611

6,1131

ADM

3

39

8,6000

ITSE

2,1786

39,3102

9,8247

ITAE

2,4407

39,1113

9,3505

przypadku wiązał się z wystąpieniem przeregulowania, oscylacji i wolnego osiągnięcia wartości zadanej przez regulator. Drugi pod względem zmienności sterowania okazał się regulator ISE, trzeci ITSE, czwarty IAE, piąty ITAE, a najbardziej agresywny sygnał sterujący generował regulator optymalizowany wskaźnikiem ADM. Parametry sygnałów sterowania są ściśle powiązane ze wzmocnieniami statycznymi Kp uzyskanych regulatorów, a ich odzwierciedlenie widać bardzo wyraźnie w uzyskanych odpowiedziach obiektu sterowania. Moşna by uznać, şe im większe jest wzmocnienie regulatora PID i bardziej agresywne generowane przez niego sterowanie, tym krótszy czas regulacji, a większe przeregulowanie, jednak regulator optymalizowany wskaźnikiem LMS jest wyjątkiem od tej prawidłowości. Warto zwrócić uwagę na fakt, şe dotychczas w kaşdym badanym obiekcie sterowania regulator optymalizowany w oparciu o wskaźnik ISE uzyskiwał bardziej agresywne sterowanie niş ten, który był optymalizowany przy zastosowaniu wskaźnika IAE, natomiast w przypadku obiektu minimalnofazowego jest dokładnie odwrotnie. Podobnie minimalizacja wskaźnika ITAE dawała do tej pory łagodniejsze przebiegi sygnału sterującego w porównaniu z ITSE. Inną godną zastanowienia obserwacją jest fakt, şe optymalizacja przy wykorzystaniu wskaźnika ADM po raz pierwszy dała wyraźnie odbiegający od innych zestaw parametrów PID, podczas gdy do tej pory były one bardzo zblişone do regulatorów optymalizowanych wskaźnikiem IAE.

V2 & U *

Rys. 11. Przebiegi sygnałów w pętli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kątem badanych wskaźników Fig. 11. Process and control signals for the controller optimized for the investigated indicators

Celem pracy byĹ‚o porĂłwnanie przebiegĂłw czasowych w ukĹ‚adach regulacji PID o róşnych nastawach regulatorĂłw oraz wartoĹ›ci wybranych kryteriĂłw jakoĹ›ci regulacji obliczanych na podstawie tych przebiegĂłw i cel ten zrealizowano. Niestety uzyskane wyniki sÄ… czÄ™sto wĹ‚aĹ›ciwe poszczegĂłlnym klasom obiektĂłw i dokonanie na ich podstawie syntezy uniwersalnych stwierdzeĹ„ prawdziwych dla dowolnego ukĹ‚adu regulacji jest trudne. Mimo Ĺźe zaleĹźnoĹ›ci miÄ™dzy parametrami sygnaĹ‚Ăłw wyjĹ›ciowych regulatorĂłw zmieniajÄ… siÄ™ dla róşnych wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci sterowanych procesĂłw, niektĂłre trendy da siÄ™ zaobserwować dla wszystkich rozpatrywanych obiektĂłw regulacji. Symulacje na obiekcie inercyjnym pokazaĹ‚y, Ĺźe dla takiego prostego procesu, wszystkie regulatory optymalizowane caĹ‚kowymi wskaĹşnikami sprowadzaĹ‚y obiekt na wartość zadanÄ… w sposĂłb natychmiastowy, jednak odbywaĹ‚o siÄ™ to kosztem bardzo wysokich i gwaĹ‚townych przyrostĂłw sygnaĹ‚u sterujÄ…-

Tabela 10. Właściwości sygnału sterującego uzyskanego dla obiektu nieminimalnofazowego Table 10. Properties of the control signal obtained for the non-minimum phase object

Umin

Umax

ΔUmax

A(ΔU)

M(ΔU)

ĎƒU

ISE

–15,9077

20,8846

20,8846

0,0380

2,7852 10–10

0,4912

IAE

–20,4942

26,6178

26,6178

0,0522

3,0342 10–10

0,8531

LMS

–8,6963

11,8701

11,8701

0,0218

2,1098 10–4

0,2204

ADM

–25,6000

33

33,0000

0,0695

1,9457 10–9

1,4119

ITSE

–18,3717

23,9646

23,9646

0,0457

7,1368 10–12

0,6782

ITAE

–20,6782

26,8477

26,8477

0,0523

0,0002

0,8552

39

? $ l M ^ =#

) = # # ] = # =# ) K*

cego w momencie zmiany wartoĹ›ci zadanej. Podobnie zachowaĹ‚ siÄ™ PID powstaĹ‚y w wyniku minimalizacji wskaĹşnika ADM. ZbliĹźone rezultaty uzyskano dla obiektu oscylacyjnego. Jedyna róşnicÄ… byĹ‚y marginalne oscylacje pojawiajÄ…ce siÄ™ na wyjĹ›ciu sterowanego obiektu, oraz jeszcze bardziej agresywne przebiegi sygnaĹ‚u sterujÄ…cego. Z kolei regulatory o nastawach dobieranych w oparciu o wskaĹşnik LMS zarĂłwno w przypadku obiektu inercyjnego, jak i oscylacyjnego zapewniaĹ‚y sygnaĹ‚ sterujÄ…cy o wielokrotnie niĹźszych niĹź w przypadku pozostaĹ‚ych regulatorĂłw wartoĹ›ciach kraĹ„cowych, zdecydowanie wolniejszych przyrostach oraz niĹźszej wariancji. Niestety w obu przypadkach wiÄ…zaĹ‚o siÄ™ to ze spadkiem jakoĹ›ci regulacji – wolniejszym osiÄ…ganiem wartoĹ›ci zadanej, a w przypadku obiektu oscylacyjnego takĹźe wyraĹşnym przeregulowaniem. Dopiero obiekty o wolniejszej odpowiedzi na zmiany sygnaĹ‚u wejĹ›ciowego, czyli takie w ktĂłrych wystÄ™pujÄ… opóźnienia lub nieminimalnfazowość sprawiĹ‚y, Ĺźe róşnice miÄ™dzy badanymi wskaĹşnikami jakoĹ›ci staĹ‚y siÄ™ wyraĹşniejsze. W przypadku rozpatrywanego obiektu nieminimalnofazowego oraz obiektu oscylacyjnego z opóźnieniem najbardziej Ĺ‚agodny przebieg sygnaĹ‚u sterujÄ…cego ponownie zapewniĹ‚y regulatory PID o nastawach wyznaczonych na drodze minimalizacji wskaĹşnika LMS. Natomiast dla obiektu o charakterystyce inercji drugiego rzÄ™du z opóźnieniem najwolniej zmienny sygnaĹ‚ sterujÄ…cy wygenerowaĹ‚ regulator optymalizowany pod kÄ…tem wskaĹşnika ITAE, podczas gdy sterowanie uzyskane przez regulator strojony wzglÄ™dem LMS byĹ‚o najbardziej agresywne ze wszystkich zaobserwowanych. Prawdopodobnie wynika to z niskiej staĹ‚ej czasowej caĹ‚kowania Ti, ktĂłra w zwiÄ…zku z duĹźym opóźnieniem w sterowanym procesie powoduje wysoki i gwaĹ‚towny przyrost sterowania po zmianie wartoĹ›ci zadanej. MoĹźliwe, Ĺźe uzyskane wyniki majÄ… zwiÄ…zek z monotonicznoĹ›ciÄ… odpowiedzi skokowej odpowiednich obiektĂłw i wskaĹşnik LMS daje najĹ‚agodniejsze przebiegi sterowania regulatorĂłw tylko, gdy obiekt regulacji ma niewielkie opóźnienie lub jego odpowiedz skokowa jest niemonotoniczna. ZwiÄ…zek miedzy regulatorami optymalizowanym pod kÄ…tem ISE oraz IAE jest staĹ‚y dla wszystkich badanych obiektĂłw, ktĂłre sÄ… minimalnofazowe. PID uzyskane w wyniku optymalizacji ISE sÄ… dla tych obiektĂłw zawsze bardziej agresywne w porĂłwnaniu z IAE. Najmniejsze róşnice sÄ… widoczne dla obiektu oscylacyjnego, a najbardziej dla obiektu dwuinercyjnego z opóźnieniem. Analogicznie regulatory uzyskane w wyniku optymalizacji ITSE generujÄ… bardziej agresywny sygnaĹ‚ sterujÄ…cy niĹź PID strojone wzglÄ™dem ITAE. Dla wszystkich minimalnofazowych obiektĂłw ITAE daje Ĺ‚agodniejsze sterowanie niĹź IAE, natomiast miedzy ITSE a ISE nie ma Ĺźadnej staĹ‚ej zaleĹźnoĹ›ci. ZaleĹźnoĹ›ci miÄ™dzy wskaĹşnikami ISE a IAE oraz miÄ™dzy ITSE a ITAE sÄ… dokĹ‚adnie odwrotne w przypadku badanego obiektu nieminimalnofazowego, Zachowanie to moĹźe wynikać z wĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci uchybu wystÄ™pujÄ…cego zaraz po zmianie wartoĹ›ci zadanej – w przypadku obiektu nieminimalnofazowego uchyb wzrasta powyĹźej wartoĹ›ci 1, gdy dla wszystkich innych obiektĂłw uchyb jest zawsze co najwyĹźej rĂłwny wartoĹ›ci 1. Niniejsza praca nie wyczerpuje tematu, jest szereg zagadnieĹ„, ktĂłre wpĹ‚ywajÄ… na charakter sygnaĹ‚Ăłw sterowania i byĹ‚yby warte badania. Jednym z zagadnieĹ„ jest uwzglÄ™dnienie odpornoĹ›ci optymalizowanych regulatorĂłw i zapasĂłw stabilnoĹ›ci. MoĹźliwe byĹ‚oby zmodyfikowanie wskaĹşnikĂłw jakoĹ›ci w sposĂłb taki, Ĺźeby w procesie optymalizacji uwzglÄ™dnić powyĹźsze aspekty i zbadać jaki jest wpĹ‚yw ich na uzyskane przebiegi sygnaĹ‚Ăłw sterowania i jakość regulacji.

40

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

Ciekawą propozycją byłoby uşycie wskaźników wielokryterialnych. Tym sposobem moşliwe byłoby wykorzystanie na przykład wskaźnika LMS lub podobnych do ograniczania nagłych zmian sygnału sterowania, a bardziej agresywnego wskaźnika, takiego jak ISE lub ISE w celu zwiększenia szybkości i dokładności regulacji procesu. Modyfikując wagi poszczególnych wskaźników projektant układów sterowania korzystający z takiego rozwiązania miałby moşliwość dostosowania nastaw regulatorów miedzy bardziej agresywnymi, a generującymi łagodny przebieg sterowania w zaleşności od potrzeb.

~ # % 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A

T

Ă…strĂśm K.J., Computer control of a paper machine – an application of linear stochastic control theory, “IBM Journal of Research and Developmentâ€?, Vol. 11, No. 4, 1967, 389–405, DOI: 10.1147/rd.114.0389. Ă…strĂśm K.J., Hägglund T., Benchmark Systems for PID Control, “IFAC Proceedings Volumesâ€?, Vol. 33, No. 4, 2000, 165–166, DOI: 10.1016/S1474-6670(17)38238-1. Bauer M., Horch A., Xie L., Jelali M., Thornhill N., The current state of control loop performance monitoring – a survey of application in industry, “Journal of Process Controlâ€?, Vol. 38, 2016, 1–10, DOI: 10.1016/j.jprocont.2015.11.002. Choudhury M.A.A.S., Shah S.L., Thornhill N.F., Diagnosis of Process Nonlinearities and Valve Stiction. Advances in Industrial Control. Springer Berlin Heidelberg, 2008. Doma ski P.D., Non-Gaussian properties of the real industrial control error in SISO loops, [in:] Proceedings of the 19th International Conference on System Theory, Control and Computing, Cheile Gradistei, Romania, 2015, 877– 882, DOI: 10.1109/ICSTCC.2015.7321405. Doma ski P.D., Non-Gaussian statistical measures of control performance, “Control and Cyberneticsâ€?, Vol. 46, No. 3, 2017, 259–290. Doma ski P.D., Golonka S., Jankowski R., Kalbarczyk P., Moszowski B., Control rehabilitation impact on production nefficiency of ammonia synthesis installation , “Industrial & Engineering Chemistry Researchâ€?, Vol. 55, 2016, 10366– 10376, DOI: 10.1021/acs.iecr.6b02907. Gao X., Yang F., Shang C., Huang D., A review of control loop monitoring and diagnosis: Prospects of controller maintenance in big data era, “Chinese Journal of Chemical Engineeringâ€?, Vol. 24, No. 8, 2016, 952–962, DOI: 10.1016/j.cjche.2016.05.039. Harris T., Assessment of closed loop performance, “The Canadian Journal of Chemical Engineeringâ€?, Vol. 67, 1989, 856–861, DOI: 10.1002/cjce.5450670519. Horch A., Isaksson A.J., A modified index for control performance assessment, [in:] Proceedings of the 1998 American Control Conference, 1998, 3430–3434, DOI: 10.1109/ACC.1998.703231. Jelali M., An overview of control performance assessment technology and industrial applications. “Control Engineering Practiceâ€?, Vol. 14, No. 5, 2006, 441–466, DOI: 10.1016/j.conengprac.2005.11.005. Jelali M., Control Performance Management in Industrial Automation: Assessment, Diagnosis and Improvement of Control Loop Performance, Springer-Verlag, London 2013. Ordys A., Uduehi D., Johnson M.A., Process Control Performance Assessment – From Theory to Implementation. Springer-Verlag, London 2007.

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ ) *& * ) '

14. Paulonis M.A., Cox J.W., A practical approach for largescale controller performance assessment, diagnosis, and improvement, “Journal of Process Controlâ€?, Vol. 13, No. 2, 2003, 155–168, DOI: 10.1016/S0959-1524(02)00018-5. 15. Rousseeuw P.J., Leroy A.M., Robust Regression and Outlier Detection, John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, USA, 1987. 16. Schäfer J., Cinar A., Multivariable MPC system performance assessment, monitoring, and diagnosis. “Journal of Process Controlâ€?, Vol. 14, No. 2, 2004, 113–129, DOI: 10.1016/j.jprocont.2003.07.003. 17. Seborg D.E., Mellichamp D.A., Edgar T.F., Doyle F.J., Process dynamics and control, Wiley, 2010. 18. Shinskey F.G., How good are our controllers in absolute performance and robustness? “Measurement and Controlâ€?, Vol. 23, No. 4, 1990, 114–121, DOI: 10.1177/002029409002300402. 19. Smuts J.F., Hussey A., Requirements for successfully implementing and sustaining advanced control applications, [in:] Proceedings of the 54th ISA POWID Symposium, Charlotte, North Carolina, USA, 89–105. 20. Srinivasan B., Spinner T., Rengaswamy R., Control loop performance assessment using detrended fluctuation analysis (DFA), “Automaticaâ€?, Vol. 48, No. 7, 2012, 1359–1363, 2012, DOI: 10.1016/j.automatica.2012.04.003. 21. Starr K.D., Petersen H., Bauer M., Control loop performance monitoring – ABB’s experience over two decades, “IFAC-PapersOnLineâ€?, Vol. 49, No. 7, 2016, 526–532, 11th IFAC Symposium on Dynamics and Control of Process Systems Including Biosystems DYCOPS-CAB 2016, Trondheim, Norway, DOI: 10.1016/j.ifacol.2016.07.396. 22. Tatjewski P., Sterowanie zaawansowane procesĂłw przemysĹ‚owych. Struktury i algorytmy, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2016. 23. Tolfo F., A methodology to assess the economic returns of advanced control projects. 1983 American Control Conference, IEEE, 1141–1146, DOI: 10.23919/ACC.1983.4788287.

24. Verboven S., Hubert M., LIBRA: a MATLAB library for robust analysis, “Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems�, Vol. 75, No. 2, 2005, 127–136, DOI: 10.1016/j.chemolab.2004.06.003. 25. Veronesi M., Visioli A., An industrial application of a performance assessment and retuning technique for PI controllers, “ISA Transactions�, Vol. 49, No. 2, 2010, 244–248, DOI: 10.1016/j.isatra.2009.11.008. 26. DeVries W., Wu S., Evaluation of process control effectiveness and diagnosis of variation in paper basis weight via multivariate time-series analysis. “IEEE Transactions on Automatic Control�, Vol. 23, No. 4, 1978, 702–708, DOI: 10.1109/TAC.1978.1101828. 27. Zhuo H., Research of performance assessment and monitoring for multivariate model predictive control system. [in:] 4th International Conference on Computer Science & Education, 2009, 509–514, DOI: 10.1109/ICCSE.2009.5228377.

4 ] # % 4 % 0 # ( 046 The goal of this thesis is to assess and compare PID controllers with parameters determined by minimizing select performance indices paying special attention to the attributes of their output signals. Analysis is based on simulations performed using MATLAB for four controlled processes classes and six types of indicators. The methods and algorithms used have been presented in detail. Thesis presents results of the simulations, optimized PID parameters, plots of process signals in examined control systems, calculated control signal attributes and formulated based on experiments observations and conclusions. Keywords` 046 & & # & # % & (

41

? $ l M ^ =#

) = # # ] = # =# ) K*

" 4 $

" ) $ >

F 0 ' %

' %

8% 4 8 4 # = > % ? = . 4 # 0 > 8 F S 6 868 ; < F % T %< = (< ( %

8F 8 G F > % ? = . 4 # 0 = > S % 44 = F S % & = (

! " " $ # 5" 5 >

% ' % 4 @ & % 4 8 4 # > % ? . 4 # = 0 > 0 S = % S _ = ( F S S = %< = % = %

42

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 43–46, DOI: 10.14313/PAR_231/43

B % % % % F F @ F % 5( $

V B % & G @ *& !)=-+E >

4 $

I A % Y "8 4?>4 N 0 4 8 0 < 0480& 8 R )!)& !)=-KJ >

) ? $ 0 A & > % 4 @ S% & $ . )& *J=!!* "

4 W artykule przedstawiono nową koncepcję modelu doskonalenia jakości w przedsiębiorstwie produkcyjnym branşy biomedycznej. Zaproponowane rozwiązanie uwzględnia zarówno specyficzne wymagania branşy biomedycznej, jak równieş integrację procesu doskonalenia jakości z rozwiązaniami zarządzania zautomatyzowanymi systemami produkcji. Zaproponowany system doskonalenia jakości obejmuje ponadto oryginalną metodę monitorowania odpadów z produkcji oraz elementów wadliwych (czerwone oko), która nie tylko zapewnia poprawę efektywności produkcji, ale równieş ułatwia działania pro-ekologiczne i umoşliwia zmniejszenie obciąşenia środowiska. Zaproponowany model został zweryfikowany w zakładzie produkującym soczewki wewnątrzgałkowe, prowadząc do wzrostu produktywności o ponad 20%. ( ` % & F % & I

1. Wprowadzenie Od poczÄ…tku XXI wieku w krajach wysoko rozwiniÄ™tych moĹźna zaobserwować intensyfikacjÄ™ procesĂłw spoĹ‚ecznych zwiÄ…zanych z problemami starzejÄ…cego siÄ™ spoĹ‚eczeĹ„stwa. RĂłwnoczeĹ›nie, starzenie siÄ™ spoĹ‚eczeĹ„stwa prowadzi do gwaĹ‚townego wzrostu wydatkĂłw na sĹ‚uĹźbÄ™ zdrowia, w szczegĂłlnoĹ›ci na okulistykÄ™. PrzykĹ‚adowo wydatki na operacje zaćmy w Polsce w latach 2015–2017 wzrosĹ‚y trzykrotnie [1]. W rezultacie starzenia siÄ™ spoĹ‚eczeĹ„stwa, gwaĹ‚townie wzrosĹ‚o zapotrzebowanie na zaawansowane produkty biomedyczne, takie jak na przykĹ‚ad soczewki wewnÄ…trzgaĹ‚kowe. Produkcja wyrobĂłw biomedycznych jest jednym z najbardziej technologicznie zaawansowanych obszarĂłw inĹźynierii produkcji. W odróşnieniu na przykĹ‚ad od produkcji w branĹźy motoryzacyjnej, produkcja biomedyczna jest przedmiotem Ĺ›cisĹ‚ych regulacji prawnych, okreĹ›lajÄ…cych zarĂłwno nadzĂłr nad półproduktami, sam proces produkcji, transport, magazynowanie oraz utylizacjÄ™ zuĹźytych wyrobĂłw biomedycznych.

. ' `

G & ' . ( % !* ! )!*+ & % % )E ! )!*+

Tak ścisłe regulacje prawne powodują konieczność rozwoju specjalizowanych metod doskonalenia jakości produkcji wyrobów biomedycznych. W doskonaleniu procesów produkcji biomedycznej naleşy uwzględnić wymagania prawne i normatywne, które czynią tę branşę jedną z najbardziej konserwatywnych branş produkcyjnych we współczesnej gospodarce. Równocześnie poprawa jakości procesu produkcji przedsiębiorstwa branşy biomedycznej prowadzi zarówno do znaczącego wzrostu jego rentowności, jak równieş umoşliwia lepsze zaspokojenie potrzeb odbiorców produktu – zarówno lekarzy jak i pacjentów. Mając na uwadze istotę poruszanego zagadnienia w artykule przedstawiono nową koncepcję modelu doskonalenia jakości, który uwzględni potrzeby branşy biomedycznej, a w szczególności spełni rygorystyczne wymogi prawne.

Z2 / ' '

* Model doskonalenia jakości musi być ściśle związany z systemem jakości przedsiębiorstwa, obejmującym nie tylko proces produkcyjny, lecz takşe inne kluczowe procesy w nim realizowane. Na rysunku 1 przedstawiono uogólniony schemat procesów w zakładzie produkcyjnym. W odniesieniu do tak zdefiniowanego samego procesu produkcji, jak i innych procesów zachodzących w zakładzie produkcyjnym zaproponowano model doskonalenia systemu jakości. Model ten przedstawiono schematycznie na rysunku 2.

!

43

#

#

$ $ ! $ )

Wymagania prawne Badania satysfakcji klienta zapobiegawcze

Analiza danych procesowych

Proces produkcji Zasoby -k adrowe -i nfrastrukturalne

Produkt

intelektualnej

Wymagania

Informacje o produkcie

Proces technologiczny Rys. 1. Schemat procesów zachodzących w firmie powiązanych z modelem doskonalenia jakości produktu Fig. 1. Schematic block diagram of processes in production plant, connected to the quality increase model

Zaproponowany model doskonalenia produkcji w branĹźy biomedycznej bazuje na mapie procesu [2] wykonanej zgodnie ze standardami przemysĹ‚owymi. NastÄ™pnie proces w sposĂłb ciÄ…gĹ‚y analizowany jest z wykorzystaniem metod subiektywnych i obiektywnych. W zakresie metod subiektywnych, w praktyce stosuje siÄ™ sformalizowany system sugestii [3] oraz metodÄ™ „5 Sâ€? [4], ktĂłrej nazwa pochodzi od japoĹ„skich sĹ‚Ăłw: Seiri (sortowanie), Seiton (systematyzacja), Seiso (sprzÄ…tanie), Seiketsu (standaryzacja), Shitsuke (samodyscyplina). Liczba poszczegĂłlnych dziaĹ‚aĹ„, oznaczanych literÄ… „Sâ€? w praktyce japoĹ„skich firm, skÄ…d pochodzi metoda, mogĹ‚a być róşna, ze wzglÄ™du na uwarunkowania panujÄ…ce w organizacji [5]. Na przykĹ‚ad, w procesie produkcyjnym firmy Toyota nie uwzglÄ™dniano analizy w zakresie samodyscypliny [6]. W odniesieniu do metod obiektywnych w systemach produkcji biomedycznej stosuje siÄ™ analizÄ™ OEE (ang. Overall Equipment Effectiveness) oraz monitorowanie kluczowych parametrĂłw wydajnoĹ›ci procesu [7] KPI (ang. Key Performance Indicators). W analizie OEE przyjmuje siÄ™, Ĺźe [8]:

Podstawowe załoşenie metody czerwonego oka to organizacja spotkania produkcyjnego, podczas którego omawiane są wszystkie wadliwe komponenty, półwyroby, które nie spełniły norm jakościowych. Podczas tego spotkania omawiane są wady, które ujawniły się podczas procesu wytwarzania. Na bazie analizy odpadów oraz wyników analizy obiektywnej i subiektywnej, właściciele obszarów – kierownicy i liderzy podejmują działania korygujące i naprawcze. Naleşy podkreślić, şe ze względu na specyfikę branşy biomedycznej działania korygujące i naprawcze muszą mieć charakter interdyscyplinarnych projektów, w które zaangaşowani są nie tylko technolodzy, lecz takşe specjaliści zorientowani na zagadnienia certyfikacji procesu produkcyjnego wyrobów oraz spełnienia wymagań normatywnych. Coraz częściej w działaniach korygujących i naprawczych wiodącą rolę odgrywają rzecznicy patentowi prowadzący w sposób ciągły badania stanu techniki w odniesieniu do procesów produkcyjnych.

3. Wyniki wdroşenia zaproponowanego modelu Zaproponowany model doskonalenia produkcji w branşy biomedycznej został wdroşony w 2013 r. w warszawskim zakładzie produkcyjnym firmy Valeant Med. Wśród korzyści wprowadzenia zaproponowanych rozwiązań metody naleşy podkreślić poprawę kultury technicznej i kultury organizacji pracy, poniewaş metoda ta angaşuje wszystkich pracowników do procesu rozwiązywania problemu. Ponadto pracownicy produkcji nie próbują rozwiązywać problemu sami, lecz uzyskują znaczące wsparcie działów wspomagających. Z ekonomicznego punktu widzenia, dzięki wprowadzeniu proponowanego modelu doskonalenia produkcji doprowadziło do wzrostu produktywności rozumianej jako udział czasu pracy przeznaczonego na wytwarzanie w całkowitym czasie eksploatacji linii produkcyjnej. Wzrost produktywności w zakładzie przedstawiono ilościowo w tabeli 1.

OEE = (B/A) Ă— (D/C) Ă— (F/E) Ă— 100% przy czym kolejne czynniki tego iloczynu to: − dostÄ™pność (B/A), gdzie B to rzeczywisty czas pracy danej jednostki technologicznej, zaĹ› A to oczekiwany czas jej pracy; − efektywność dziaĹ‚ania (D/C), gdzie C to docelowa wydajność, zaĹ› D jest wydajnoĹ›ciÄ… aktualnÄ…; − jakość okreĹ›lona przez (F/E), gdzie E to caĹ‚kowita liczba wyprodukowanych sztuk, zaĹ› F liczba sztuk zgodnych z wymaganiami. Informacje pozyskane zarĂłwno z analizy subiektywnej jak i obiektywnej stanowiÄ… dane wejĹ›ciowe dla metody czerwonego oka. Metoda ta bazuje na kole Deminga [9], jednak w szczegĂłlny sposĂłb koncentruje siÄ™ na analizie odpadĂłw i wadliwych produktĂłw oraz komponentĂłw.

44

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

* $ " ) ( @#

Mapa procesu

Analiza subiektywna

Analiza obiektywna

5S

OEE Golem Analiza KPI

Metoda Czerwonego Oka

zgodnie z wymaganiami prawnymi i normatywnymi Rys. 2. Schemat proponowanego modelu doskonalenia produkcji w branĹźy biomedycznej Fig. 2. Schematic block diagram of proposed model for quality increase in biomedical production plant

Tabela 1. Produktywność warszawskiego zakładu firmy Valeant Med w latach 2012–2017 Table 1. Productiveness of Warsaw division of Valeant Med Company in years 2012–2017

Rok

2012

2013

2014

2015

2016

2017

Produktywność

59,7%

74,4%

79,3%

82,9%

82,8%

80,8%

x2 &

Jak wykazano w artykule, w rezultacie starzenia się społeczeństwa, gwałtownie wzrosło zapotrzebowanie na zaawansowane produkty biomedyczne. W odpowiedzi na to zapotrzebowanie korzystne będzie podjęcie działań zmierzających do wzrostu produktywności w branşy biomedycznej. Zaproponowany model doskonalenia produkcji w branşy biomedycznej uwzględnia jej specyficzne wymagania prawne i normatywne. Bazując zarówno na analizie subiektywnej, jak i obiektywnej, oraz na analizie odpadów z procesu produkcji, zaproponowany model umoşliwia prawidłową organizację działań korygujących i naprawczych. Działania te muszą mieć charakter interdyscyplinarnych projektów, w które zaangaşowani są technolodzy, specjaliści od zagadnień certyfikacji procesu produkcyjnego i wyrobów oraz rzecznicy patentowi. Poprawność działania proponowanego modelu doskonalenia produkcji w branşy biomedycznej została zweryfikowana praktycznie w warszawskim oddziale firmy Valeant Med. W wyniku wdroşenia zaproponowanego modelu, w latach 2012–2017 wskaźnik produktywności w oddziale wzrósł o ponad 20%.

~ # % 1. Grzybowski A., Maciejewski A., Koszty społeczne odroczonego terminu zaćmy z jednoczesnym wszczepianiem soczewki, OphthaTherapy, Vol. 3, Nr 1(9), 2016, 53–58.

2. Grajewski P., Procesowe zarzÄ…dzanie organizacjÄ…, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2012. 3. Grycuk A., Dekier Ĺ ., Programy sugestii pracowniczych. DoĹ›wiadczenia polskich przedsiÄ™biorstw, Stowarzyszenia Lean Management Polska, WrocĹ‚aw 2014. 4. Jaca C., Viles E., Paipa-Galeano L., Santos J., Mateo R., Learning 5S principles from Japanese best practitioners: case studies of five manufacturing companies, “International Journal of Production Researchâ€?, Vol. 52 No. 15, 2014, 4574–4586, DOI: 10.1080/00207543.2013.878481. 5. Gapp R., Fisher R., Kobayashi K., Implementing 5S within a Japanese context: an integrated management system, “Management Decisionâ€? Vol. 46, No. 4, 2008, 565–579, DOI: 10.1108/00251740810865067. 6. Ohno T., Taichi Ohno’s workplace management. Special 100th birthday edition, McGraw Hill, 2013. 7. Torkko M., Katajavuori N., Linna A., Juppo A.M., The Utilization of Quality KPIs in the Pharmaceutical Industry, “Journal of Pharmaceutical Innovationâ€?, Vol. 8, No. 3, 2014, 175–182, DOI: 10.1007/s12247-014-9184-3. 8. Sonmez V., Testik M.C., Testik O.M., Overall equipment effectiveness when production speeds and stoppage durations are uncertain, “The International Journal of Advanced Manufacturing Technologyâ€?, Vol. 95, No. 1–4, 2018, 121–130, DOI: 10.1007/s00170-017-1170-8. 9. Deming W.E., Out of the Crisis, MIT Press, 1986.

45

#

#

$ $ ! $ )

. B % # 6 # 0 % 0 A % 0 % 0 Paper presents the new concept of quality improvement model for biomedical production plant. Proposed solutions take into consideration both specific requirements of biomedical production as well as integration of quality assessment process with automated production control systems. Moreover, proposed quality improvement model covers original method of production waste monitoring (red eye method), which provide not only increase of production efficiency but also opens new possibilities of ecology-oriented actions. Proposed model was tested in intraocular lenses production process leading to the increase of productiveness exceeding 20%. Keywords` % & F % Z & Z

" 5( $

! " " 4 $

% F '

'

8F > % B 0 = > )!!! $% )! 6 % % % F = & F = % $% % % % V B % % S ( !! !!! S ( P 0 X ( % R % F = 0 <% N < ( = " S 4 F ; % S

> A % = Y "8 4?>4 N 0 = ( 4 8 0 < 0480 0 % = S ) ; G F % # = ( > ( 0 % . # 0 = & B G L)!*JN)!*QM 0 % S ( ; G F = *- % < L F = < M ( B ; % 0 ( $ ( 4 ( G < L)!*EN)!*KM " % = % < < # ( < %= F & < % # ( = % <% ( F @ & F 0 " % % < < 0 ( A % T LX A GM ( & < % F

) ? $ ( % ' F % 0 > % 4 @

S% 0 A = 8 FS%^ < = < & ( # ( < F %S # % F % T % # S T ( & S% ( S& ( # % & F % T # ( ( ( & S% S " = ( < F % ( S ( = % ( F F % T # ( = & < F % < F S # % & < ( & # F 0 ( . S% 0 = % S& 4 # B # (& % B ( ? ( (& 4??? ` ( 0 # 4??? 0 % . ( B (

46

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 47–58, DOI: 10.14313/PAR_231/47

% % I * 0 % % Zygmunt Lech Warsza I A % Y "8 4?>4 N 0 4 8 0 < 0480& 8 R )!)& !)=-KJ >

Jacek Puchalski ; < S% B & ? )& !!=!!* >

Streszczenie: W dwuczęściowej pracy przedstawia się zmodyfikowaną wersję wektorowej metody oceny niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich. Jest to rozszerzenie metody podanej w Suplemencie 2 do Przewodnika wyznaczania niepewności pomiarów. Nowością zaproponowaną w niniejszej pracy jest uwzględnianie wpływu skorelowania rozkładów mierzonych wartości elementów multimenzurandu na niepewności składowe typu A lub/oraz typu B mierzonych pośrednio parametrów menzurandu wyjściowego. Omówienia dokonano na przykładzie pomiarów menzurandu dwuparametrowego 2D o skorelowanych parametrach mierzonych. W części 1. wyznaczono wzory ogólne dla macierzy kowariancji, niepewności i współczynnika korelacji menzurandu wyjściowego oraz dla kilku charakterystycznych przypadków szczególnych. Na wykresach zilustrowano zaleşności współczynnika korelacji wielkości wyjściowych w funkcji udziałów składowych typu B w niepewnościach wielkości wejściowych. W części 2. będą omówione przykłady estymacji niepewności i współczynnika korelacji dla kilku rodzajów funkcji przetwarzania wyników pomiarów oraz sformułuje się wnioski ogólne. ( ` & % )6& ( & % < 8 A& % <

1. Wprowadzenie Wyniki pomiarów podawane są zwykle w postaci dwu estymat, które opisują wartości oraz oceny dokładności kaşdej z wielkości badanego obiektu, czyli parametry menzurandu. Oba estymatory wyznacza się z danych próbki pomiarowej, czyli zbioru wartości obserwacji pomiarowych, które powtarzano wielokrotnie w tych samych lub podobnych warunkach wpływających. Podczas tworzenia oceny dokładności pomiarów wieloparametrowych uwzględnia się związki deterministyczne i statystyczne (korelację) między mierzonymi wielkościami. Po korekcie znanych wpływów o charakterze deterministycznym otrzymuje się rozrzut wartości obserwacji pomiarowych traktowany juş jako

. ' `

( P > & *+ J'( . ( % *+ !) )!*+ & % % )K ! )!*+

!

losowy i opisywany rozkładem prawdopodobieństwa. W celu ujednolicenia oceny dokładności wyników pomiarów, siedem organizacji międzynarodowych wspólnie opracowało i pierwszy raz opublikowało w 1993 r. specjalny dokument – Przewodnik wyraşania niepewności pomiarów (ang. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement), znany pod angielskim akronimem GUM [1]. Jego treść udoskonalano kilkakrotnie. Ostatnia wersja ukazała się w 2008 r. [1]. Zakres stosowania przewodnika GUM jest rozszerzany przez kolejne Suplementy [2–5]. Ciągle ukazują się prace o usprawnieniu korzystania i udoskonaleniu tych przepisów, w tym i przyczynki z udziałem autorów [8, 10–20]. Poprzednio do oceny dokładności pomiarów stosowano błędy pomiarowe z podziałem na systematyczne i przypadkowe. Wskutek trudności z wyznaczeniem w praktyce wartości rzeczywistej, w przewodniku GUM wprowadzono nowe pojęcie nazwane niepewnością pomiarów (ang. measurement uncertainty). Jest to szerokość przedziału, a dla pomiarów wieloparametrowych – opis granic tzw. obszaru pokrycia, w którym z określonym prawdopodobieństwem moşe wystąpić estymata wartości menzurandu, którą otrzymano po korekcji i przetworzeniu surowych wyników pomiarów. Podstawą oceny niepewności pomiarów jest wyznaczenie jej składowych typu A i typu B, oznaczonych jako uA i uB. Niepewność całkowita u jest zdefiniowana w GUM

47

W ) ^

) ) & ; ^H U& &&& jako odchylenie standardowe rozkĹ‚adu wypadkowego w postaci splotu dwĂłch niezaleĹźnych statystycznie rozkĹ‚adĂłw skĹ‚adowych. Pierwszy z nich opisuje statystycznie rozrzut otrzymanych eksperymentalnie wartoĹ›ci obserwacji pomiarowych. Drugi jest rozkĹ‚adem hipotetycznym randomizujÄ…cym przypuszczalne zmiany wynikĂłw róşnego pochodzenia, w tym o charakterze systematycznym, nieznane co do wartoĹ›ci w trakcie wykonywanych pomiarĂłw. Zmiany te mogÄ… pojawiać siÄ™ losowo w dĹ‚ugim okresie uĹźytkowania mierzonego obiektu, przyrzÄ…du lub systemu pomiarowego i w róşnych dopuszczalnych dla nich warunkach otoczenia, innych niĹź przy kalibracji przyrzÄ…du i przeprowadzaniu pomiarĂłw kontrolnych. Natomiast zwykle nie zmieniajÄ… siÄ™ w trakcie pomiarĂłw. Funkcje gÄ™stoĹ›ci prawdopodobieĹ„stwa rozkĹ‚adu wypadkowego i rozkĹ‚adĂłw skĹ‚adowych speĹ‚niajÄ… warunek p(x) = p(xA) ∗ p(xB). Niepewność caĹ‚kowita, czyli odchylenie standardowe u rozkĹ‚adu wypadkowego jest sumÄ… geometrycznÄ… niepewnoĹ›ci skĹ‚adowych uA i uB, tj.:

u = uA2 + uB2

maksymalne, czy teĹź przez stosowane nadal jeszcze bĹ‚Ä™dy graniczne. Na podstawie ich wartoĹ›ci, przy zaĹ‚oĹźeniu rĂłwnomiernego rozkĹ‚adu, wyznacza siÄ™ odchylenie standardowe jako skĹ‚adowÄ… niepewnoĹ›ci typu B przyrzÄ…du. WĹ‚aĹ›ciwoĹ›ci metrologiczne aparatury pomiarowej decydujÄ… o wartoĹ›ciach zmierzonych niÄ… parametrĂłw wielu urzÄ…dzeĹ„ i procesĂłw speĹ‚niajÄ…cych odpowiedzialne funkcje. Stosowane w przemyĹ›le i innych dziaĹ‚ach gospodarki systemy jakoĹ›ci, obok starannej kalibracji aparatury pomiarowej wymagajÄ… teĹź okresowej kontroli metrologicznej, jak i kontroli podstawowych parametrĂłw badanych procesĂłw i urzÄ…dzeĹ„ w trakcie okresu ich eksploatacji [6, 7, 20]. W przeprowadzanych w praktyce eksperymentach pomiarowych bada siÄ™ teĹź parametry skojarzonych ze sobÄ… menzurandĂłw jedno- i wieloparametrowych wystÄ™pujÄ…cych w tym samym, lub róşnych obiektach mierzonych. Tylko niekiedy wykonuje siÄ™ je jednym, a zwykle wieloma przyrzÄ…dami, w tych samych lub róşnych warunkach otoczenia. Otrzymywany rozrzut wartoĹ›ci powtarzanych obserwacji w pomiarach wieloparametrowych jest wywoĹ‚any zarĂłwno wspĂłlnymi jak i róşnymi przyczynami. Wielowariantowość sytuacji powoduje, Ĺźe caĹ‚kowite i tzw. rozszerzone, o okreĹ›lonym prawdopodobieĹ„stwie niepewnoĹ›ci wielkoĹ›ci mierzonych jako elementĂłw multimenzurandu, zaleşą nie tylko od ich skĹ‚adowych typu A oraz typu B, ale sÄ… teĹź ze sobÄ… skojarzone wskutek wzajemnego skorelowania miÄ™dzy tymi wielkoĹ›ciami. Podobnie jak niepewność typu A, skorelowanie moĹźe przejawiać siÄ™ miÄ™dzy wartoĹ›ciami obserwacji uzyskiwanymi w trakcie wykonywania danego eksperymentu pomiarowego, jak teĹź tak jak niepewność typu B powiÄ…zać ze sobÄ… wyniki pomiarĂłw róşnych eksperymentĂłw wykonywanych w innych warunkach. ZagadnieĹ„ tych nie obejmujÄ… w peĹ‚ni rekomendacje szacowania niepewnoĹ›ci pomiarĂłw zawarte w GUM i w jego Suplemencie 2 [3] oraz w innych przepisach miÄ™dzynarodowych, np. [6, 7]. Celem tej dwuczęściowej publikacji jest prezentacja rozszerzonej metody wyznaczania niepewnoĹ›ci w poĹ›rednich pomiarach wieloparametrowych, gdy wielkoĹ›ci mierzone na wejĹ›ciu sÄ… skorelowane. UwzglÄ™dnia siÄ™ w niej wyodrÄ™bnienie wpĹ‚ywu skorelowania wielkoĹ›ci mierzonych na poszczegĂłlne skĹ‚adowe ich niepewnoĹ›ci typu A oraz/lub B. Takiej metody dotÄ…d nie opisywano w literaturze. W pracy przeprowadzi siÄ™ analizÄ™ wpĹ‚ywu róşnych przypadkĂłw skorelowania wielkoĹ›ci mierzonych jako elementĂłw multimenzurandu na macierze kowariancji dla skĹ‚adowych niepewnoĹ›ci typu A oraz B oraz na wypadkowÄ… macierz kowariancji. Zilustruje siÄ™ to kilkoma przykĹ‚adami pomiarĂłw dwuparametrowych opisanych funkcjÄ… liniowÄ… i prostymi funkcjami nieliniowymi. Wyznaczy siÄ™ teĹź odpowiednie wzory. Jest to istotne szczegĂłlnie, gdy wyniki wyjĹ›ciowe pomiarĂłw wieloparametrowych bÄ™dÄ… potem uĹźywane wspĂłlnie.

(1)

NastÄ™pnie dla znanej funkcji opisujÄ…cej gÄ™stość prawdopodobieĹ„stwa rozkĹ‚adu, np. funkcji Gaussa dla rozkĹ‚adu normalnego, na podstawie odchylenia standardowego i współczynnika rozszerzenia kP [1], wyznacza siÄ™ analitycznie niepewność rozszerzonÄ… U o okreĹ›lonym prawdopodobieĹ„stwie pokrycia P, np. 95% lub 99%. Dla innych otrzymanych eksperymentalnie rozkĹ‚adĂłw danych pomiarowych, niepewność rozszerzonÄ… U wyznacza siÄ™ teĹź metodÄ… numerycznÄ… Monte Carlo wg Suplementu 1 [2] do przewodnika GUM. Niepewność skĹ‚adowÄ… uA, zaleĹźnÄ… od rozkĹ‚adu obserwacji pomiarowych, wyznacza siÄ™ znanymi metodami statystycznymi, jak dla rozkĹ‚adu normalnego [1] lub innych rozkĹ‚adĂłw [8, 21]. Natomiast niepewność uB szacuje siÄ™ heurystycznie na podstawie subiektywnej wiedzy o przewidywanych zakresach i rozkĹ‚adach wielkoĹ›ci wpĹ‚ywajÄ…cych i funkcjach ich oddziaĹ‚ywaĹ„. Niepewność uB randomizuje moĹźliwe oddziaĹ‚ywania wielu takich wielkoĹ›ci, ktĂłrych bieşące wartoĹ›ci nie sÄ… znane i brakuje danych, aby obliczyć dla nich poprawki. WpĹ‚ywy te sÄ… nieusuwalne z wartoĹ›ci obserwacji pomiarowych. Zacharow przy wyznaczaniu niepewnoĹ›ci poĹ›rednich pomiarĂłw jednoparametrowych rozpatrywaĹ‚ szacowanie heurystyczne skorelowania wielkoĹ›ci wpĹ‚ywajÄ…cych na niepewność typu B, ktĂłre nazywaĹ‚ „logicznymâ€? [9]. Dotyczy ono sytuacji, gdy skorelowania nie moĹźna wyznaczyć bezpoĹ›rednio z danych pomiarowych. Dorozhovetz i Warsza uzasadnili [10, 11], Ĺźe w warunkach pracy o znanym ograniczonym zakresie zmian wielkoĹ›ci wpĹ‚ywajÄ…cych, moĹźna przyjąć istotnie mniejszÄ… wartość skĹ‚adowej uB, niĹź podana po kalibracji przyrzÄ…du dla peĹ‚nego zakresu dopuszczalnych zmian warunkĂłw jego pracy. MiÄ™dzynarodowy Komitet ds. PrzewodnikĂłw w Metrologii ICGM proponowaĹ‚ ostatnio opracowanie nowej wersji przewodnika GUM 2, opartej na prawdopodobieĹ„stwie warunkowym wg podejĹ›cia Bayesa [8, Dodatek 2], ale wyznaczania niepewnoĹ›ci typu B jeszcze nie omawiano. Niepewność pomiaru MU (ang. Measurement Uncertainty) ma teĹź ogromne zastosowanie jako podstawowy element oceny zgodnoĹ›ci produktĂłw z wymaganiami [5, 7, 8]. UmoĹźliwia porĂłwnywanie wynikĂłw róşnych testĂłw, sprawdzanie przekraczania ograniczeĹ„ lub speĹ‚niania wymagaĹ„ tolerancji w produkcji i przez produkty. DziÄ™ki moĹźliwoĹ›ci porĂłwnania wynikĂłw kalibracji z wymaganiami stanowi teĹź podstawÄ™ metrologicznej akceptacji wyposaĹźenia pomiarowego. Laboratoria akredytowane zgodnie z ISO/IEC 17025 [6, 7] muszÄ… obliczyć MU dla kaĹźdej metody badawczej stosowanej w przyznanym im zakresie akredytacji. Istnieje jednakĹźe pewien rozdĹşwiÄ™k miÄ™dzy opisem dokĹ‚adnoĹ›ci pomiarĂłw za pomocÄ… niepewnoĹ›ci i opisem dokĹ‚adnoĹ›ci przyrzÄ…dĂłw i urzÄ…dzeĹ„ pomiarowych przez dopuszczalne bĹ‚Ä™dy

48

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

Z2

- ' ' #

' *

' ' * Przetwarzanie sygnaĹ‚Ăłw pomiarowych w pomiarach wieloparametrowych i wyznaczanie wyjĹ›ciowej macierzy kowariancji UY wyjaĹ›niajÄ… schematy (rys. 1). WielkoĹ›ci badane poĹ›rednio, zwane teĹź obserwablami [13–15], tworzÄ… wieloparametrowy menzurand wyjĹ›ciowy Y. Korelacja przejawia siÄ™ zarĂłwno w trakcie danego eksperymentu, jak i miÄ™dzy pomiarami wykonywanymi w róşnych warunkach wpĹ‚ywajÄ…cych. WartoĹ›ci elementĂłw multimenzurandu Y i jego macierz kowariancji UY otrzymuje siÄ™ poĹ›rednio z przetwarzania wynikĂłw bezpoĹ›rednio mierzonych wielkoĹ›ci wejĹ›ciowych, czyli elementĂłw xi multimenzurandu X. WielkoĹ›ci mierzone w danym eksperymencie pomiarowym majÄ… niepewnoĹ›ci typu A, oznaczane przez uA, ktĂłre wynikajÄ… z rozrzutu wartoĹ›ci obserwacji w prĂłbce. Skorelowanie danych pomiarowych tych wielkoĹ›ci bÄ™dzie opisywane współczynnikami korelacji z literÄ… A w indeksie dolnym. Współczynniki korelacji opisujÄ…ce dodatkowe skoreA

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)# ? #

Wektorowa metoda wg Suplementu 2 do GUM

Rys. 1. Schematy przetwarzania sygnałów mierzonych i wyznaczania macierzy kowariancji w rozszerzonej metodzie propagacji niepewności dla pośrednich pomiarów wieloparametrowych: UAB – macierz kowariancji wielkości wejściowych X o niepewnościach typu A lub/i typu B uwzględniająca skorelowania, X i Y multimenzurandy: wejściowy i wyjściowy; UX i UY – ich macierze kowariancji; Z = G(Y) – następne przetwarzanie multimenzurandu wyjściowego Y Fig. 1. Schemes of the signal values processing and covariance matrix estimation in the extended method of uncertainty propagation for multiparameter measurements: UAB covariance matrix of input of quantities X with uncertainty components of type A or/and B and correlation coefficients, X and Y – input and output quantities; UX i UY their covariance matrixes, Z = G(Y) – next conversion of measurand Y

lowanie miÄ™dzy wielkoĹ›ciami mierzonymi w dwu eksperymentach o róşnych warunkach wpĹ‚ywajÄ…cych na niepewność wypadkowÄ… typu B, bÄ™dÄ… miaĹ‚y w indeksie literÄ™ B. Opisuje siÄ™ to wspĂłlnie w macierzy UAB. Przy jej uĹźyciu wyznacza siÄ™ macierz kowariancji UX dla multimenzurandu wejĹ›ciowego X, a z niej, dla znanej funkcji przetwarzania Y = F(X) – macierz kowariancji UY. Macierz ta uwzglÄ™dnia skorelowania wpĹ‚ywajÄ…ce na niepewnoĹ›ci typu A lub/i typu B na wejĹ›ciu. Drugim wariantem opisujÄ…cym wpĹ‚yw obu rodzajĂłw skorelowania jest przedstawienie macierzy kowariancji jako sumy dwu macierzy, np. UX = UXA + UXB. OmĂłwi siÄ™ to w ostatnim rozdziale tej pracy. W pomiarach wieloparametrowych wyjĹ›ciowy m-wymiarowy menzurand Y zaleĹźy poĹ›rednio od mierzonego na wejĹ›ciu n-wymiarowego menzurandu X wg ogĂłlnej funkcji o postaci Y = F(X)

Do wyznaczania niepewności w pomiarach pośrednich wielowymiarowych menzurandów wykorzystuje się wektorowe prawo propagacji niepewności podane w Suplemencie 2 [3] do przewodnika GUM. Propagację niepewności opisuje się jako zaleşność między macierzami kowariancji wielkości X i Y występującą przy linearyzacji funkcjonału F ze wzoru (2) przez pochodne, tj.: (3)

gdzie macierz czuĹ‚oĹ›ci S oraz macierze kowariancji UX, UY wielkoĹ›ci wejĹ›ciowych X i wyjĹ›ciowych Y, opisane sÄ… nastÄ™pujÄ…cymi wzorami: ⎥ ∂y1 ⎢ ⎢ ∂x1 ⎢ S =⎢! ⎢ ⎢ ∂ym ⎢ ∂x ⎣ 1

UX

∂y1 ⎤ ⎼ ∂x n ⎼ ⎼ ! ! ⎼ ⎼ ∂ym ⎼ ! ∂x n ⎼⎌ !

⎥ ux21 ! Ď x 1nux 1uxn ⎤ ⎢ ⎼ ⎼ =⎢ ! ! ! ⎢ ⎼ 2 âŽ˘Ď u u ⎼ u ! xn ⎣ xn 1 xn x 1 ⎌

(3c)

Wartości elementów wektora Y mogą być teş dalej wspólnie przetwarzane wg innej funkcji: Z = G (Y )

(4)

Wówczas dla wyznaczanych kolejno wartości elementów, nowego multimenzurandu Z = [z1, ‌, zm]T i elementów jego macierzy kowariancji UZ z niepewnościami uz1, ‌, uzm stosuje się nowe równanie wektorowe o takiej samej postaci jak (3), opisujące propagację niepewności, tj.:

(2)

gdzie: Y i X – wektory o elementach, które są wartościami wielkości: menzurandu wyjściowego i wejściowego.

UY = SUXST

UY

⎥ uy21 ! Ď y 1muy 1uym ⎤ ⎢ ⎼ ⎼ =⎢ ! ! ! ⎢ ⎼ 2 âŽ˘Ď u u ⎼ u ! y 1 m ym y 1 ym ⎣ ⎌

(3a)

(3b)

UZ = SGUYSGT

(5)

gdzie SG jest nowÄ… macierzÄ… czuĹ‚oĹ›ci dla funkcji G, utworzonÄ… analogicznie jak S. Wzory dla pomiarĂłw poĹ›rednich menzurandĂłw 3D i kilka przykĹ‚adĂłw stosowania metody wektorowej w elektrycznych ukĹ‚adach pomiarowych DC i AC autorzy przedstawili w pracach [16–20]. Wyniki pomiarĂłw poĹ›rednich wieloparametrowych wyznacza siÄ™ z parametrĂłw bezpoĹ›rednio mierzonego menzurandu X, otrzymanych po przetworzeniu wielokrotnie powtarzanych obserwacji traktowanych w ogĂłlnym przypadku jako losowe i uzyskanych w okreĹ›lonych warunkach otoczenia. W tym celu dokonuje siÄ™ obrĂłbki statystycznej otrzymanych surowych danych pomiarowych oraz koryguje siÄ™ te niepoşądane znane wpĹ‚ywy warunkĂłw otoczenia przez poprawki. Warunki te mogÄ… mieć charakter staĹ‚y albo w czasie pomiarĂłw zmieniać siÄ™ deterministycznie w znany sposĂłb lub losowo. WprowadzajÄ…c poprawki eliminuje siÄ™ znane bĹ‚Ä™dy systematyczne. PozostaĹ‚e przyczyny niedokĹ‚adnoĹ›ci szacuje siÄ™ przez niepewnoĹ›ci typu B. NastÄ™pnie wyznacza siÄ™ niepewnoĹ›ci typu A i typu B oraz niepewnoĹ›ci wypadkowe u wszystkich parametrĂłw menzurandu X ze wzoru (1) i tworzy siÄ™ jego macierz kowariancji UX, w ktĂłrej uwzglÄ™dnia siÄ™ skorelowanie parametrĂłw. WartoĹ›ci parametrĂłw badanych menzurandĂłw Y oraz Z uzyskuje siÄ™ poĹ›rednio po przetworzeniu wg wzorĂłw (2)–(5). Istnieje wiele moĹźliwoĹ›ci skorelowania wielkoĹ›ci bÄ™dÄ…cych elementami multimenzurandu. MoĹźna wyróşnić wpĹ‚ywy skorelowania dotyczÄ…ce osobno kaĹźdego typu niepewnoĹ›ci A i B tych

49

W ) ^

) ) & ; ^H U& &&&

W ogĂłlnym przypadku wyniki pomiarĂłw wykonywanych dla otrzymania wartoĹ›ci estymatorĂłw x1, x2 bÄ™dÄ… miaĹ‚y róşne wartoĹ›ci par niepewnoĹ›ci skĹ‚adowych u1A, u2A oraz u1B, u2B. JeĹ›li eksperymenty te czÄ™sto odbywajÄ… siÄ™ w podobnych lub nawet w jednakowych warunkach, to wartoĹ›ci wielkoĹ›ci mierzonych mogÄ… być skorelowane i powiÄ…zane współczynnikiem korelacji 1 Âł rB ≠0. Podobnie przy niejednakowych, ale częściowo wspĂłlnych przyczynach losowego rozrzutu obserwacji pomiarowych dwu róşnych badaĹ„ tego samego obiektu, w ogĂłlnym przypadku mogÄ… pojawić siÄ™ teĹź niepewnoĹ›ci uA i współczynnik skorelowania 1 Âł rA ≠0. JeĹ›li korelacja wystÄ™puje miÄ™dzy zbiorami odchyleĹ„ od wartoĹ›ci estymatorĂłw wielkoĹ›ci, to standardowe odchylenia ich rozkĹ‚adĂłw sÄ… niepewnoĹ›ciami jednego typu – A lub B. ZwiÄ…zki te ilustruje rysunek 2.

wielkoĹ›ci. Rozrzut wartoĹ›ci obserwacji pomiarowych zaleĹźy nie tylko od warunkĂłw otoczenia systemu pomiarowego i obiektu badanego, ale i od zmian parametrĂłw ich elementĂłw wewnÄ™trznych. PrĂłbki pomiarowe tego samego badanego obiektu w róşnych eksperymentach pomiarowych przy tej samej niepewnoĹ›ci uB mogÄ… mieć róşne niepewnoĹ›ci uA. Dla menzurandu wejĹ›ciowego X współczynniki korelacji typu A moĹźna znaleźć statystycznie [12], ale eksperyment pomiarowy trzeba zorganizować tak, by synchronicznie pozyskiwać kolejne wartoĹ›ci obserwacji wszystkich mierzonych parametrĂłw. NiepewnoĹ›ci typu B i zwiÄ…zane z nimi skorelowanie szacuje siÄ™ heurystycznie. Jest to zadanie dosyć zróşnicowane w praktyce, gdyĹź mierzy siÄ™ róşne wartoĹ›ci badanych wielkoĹ›ci, na róşnych zakresach jednego miernika lub nawet róşnymi miernikami. Róşne sÄ… teĹź dopuszczalne bĹ‚Ä™dy maksymalne tych przyrzÄ…dĂłw, a wiÄ™c i róşne wynikajÄ…ce z nich niepewnoĹ›ci typu B [8, 20]. Przy szacowaniu skorelowania typu B w jak najwiÄ™kszym stopniu trzeba wykorzystywać wszelkÄ… pozyskanÄ… wczeĹ›niej wiedzÄ™ o tego rodzaju pomiarach.

v2 $ ' * ' Z,

*

* W modelu matematycznym zastosowanym w GUM [1] przyjęto załoşenie, şe niepewności składowe uA i uB otrzymuje się dla niezaleşnych statystycznie rozkładów odchyleń wartości obserwacji od estymatora wartości mierzonej. Tak teş jest zwykle w praktyce. Opisana wzorem (1) niepewność mierzonej wartości x pojedynczego menzurandu ma więc taką samą postać jak niepewność sumy dwu wielkości o nieskorelowanych wartościach, z których jedna ma tylko niepewność uA, a druga – tylko niepewność uB. Wartość x moşna więc dowolnie podzielić na dwie części, tj. zamodelować ją jako sumę x = xA + xB o wypadkowej wariancji ux2 = uA2 + uB2 , czyli tak, jak dla splotu dwu nieskorelowanych rozkładów o niepewnościach uA i uB. W pomiarach dwuparametrowych (2D) wartości x1, x2 wielkości mierzonych mona przedstawić jako dwie sumy, których składniki mają niepewności tylko jednego typu, A lub B, tj.: x1 = x1A + x1B

(6a)

x2 = x2A + x2B

(6b)

Rys. 2. Powiązania korelacyjne odchyleń dwuparametrowego menzurandu o niepewnościach typu A i/lub typu B Fig. 2. Correlations between deflections from estimators of the 2D measurand with uncertainties of Type A and/or Type B

Elementy multimenzurandu wejĹ›ciowego X mogÄ… mieć ogĂłlnie róşne stopnie skorelowania typu A jak i typu B. WpĹ‚ywa to w tych pomiarach na dokĹ‚adność wynikĂłw poĹ›rednio wyznaczanych wielkoĹ›ci wyjĹ›ciowych Y. Aby z wynikĂłw pomiarĂłw 2D wyznaczyć standardowe niepewnoĹ›ci uy1, uy2 i ich współczynnik korelacji ry1,2 korzysta siÄ™ z wektorowego prawa propagacji niepewnoĹ›ci (3). W przypadkach, gdy wnioski z pomiarĂłw majÄ… dotyczyć innych warunkĂłw pomiaru niĹź dla danego eksperymentu, innych niĹź byĹ‚y przy kalibracji przyrzÄ…du, bÄ…dĹş podczas uĹźytkowania badanego obiektu, to obok bieşących rozrzutĂłw wartoĹ›ci obserwacji o niepewnoĹ›ciach standardowych u1A, u2A i ich współczynnika korelacji rA, trzeba uwzglÄ™dnić teĹź przypuszczalne wpĹ‚ywy niepewnoĹ›ci u1B, u2B i współczynnika korelacji rB Jako wielkoĹ›ci wejĹ›ciowe moĹźna teraz przyjąć [x1A, x2A, x1B, x2B]T, a jako wyjĹ›ciowe [y1, y2]T oraz naleĹźy zaĹ‚oĹźyć, Ĺźe nie ma korelacji miÄ™dzy odchyleniami niejednakowych typĂłw A i B dla kaĹźdego z elementĂłw menzurandu wejĹ›ciowego. MoĹźe zaĹ› wystÄ…pić korelacja x1A i x2A opisana współczynnikiem korelacji rA oraz miÄ™dzy x1B i x2B opisana przez rB. RĂłwnanie (3) przyjmuje wĂłwczas nastÄ™pujÄ…cÄ… postać:

Niepewności wielkości x1 i x2 oznacza się jako ux1 i ux2. Spełniają one równania:

ux21 = u12A + u12B

(7a)

ux22 = u 22A + u 22B

(7b)

=

50

P

O

M

I

A

(8)

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)# ? #

Połowa elementów macierzy kowariancji wielkości wejściowych o rozmiarze 4 × 4 równa się zeru. Wynika to stąd, şe korelacja występuje tylko między odchyleniami tworzącymi niepewności składowe jednego typu A oraz/lub B, zgodnie z załoşeniem przyjętym w GUM [1], iş obie składowe są od siebie niezaleşne statystycznie. W szczególnym przypadku dla bezpośrednich pomiarów składowych wejściowej wielkości wektorowej 2D, tj., gdy Y = X, czyli dla y1 = x1, y2 = x2, wszystkie współczynniki czułości są

jednakowe:

i wyjściowa macierz

kowariancji (8) Uy1,2 ≥ Ux1,2 i wynosi ⎥ u12A + u12B U x 1,2 = ⎢ ⎢ Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B ⎣

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B ⎤ u 22A + u 22B

⎼ ⎼ ⎌

(9)

Tabela 1. Współczynniki korelacji Ď x1,2 wynikĂłw dwu pomiarĂłw o róşnych relacjach niepewnoĹ›ci skĹ‚adowych uA oraz/lub u B oraz róşnych współczynnikach Ď A , Ď B Table 1. Correlations coefficients Ď x1,2 of two measurands for different relations of their uncertainty components uA or uB and different correlation coefficients Ď A , Ď B

Niepewności typu A

Wartości

Współczynnik korelacji

Niepewności typu B

Wartości

Współczynnik korelacji

Współczynnik korelacji ry1,2 elementów menzurandu wyjściowego 2D

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B

Lp.

u12A + u12B u1A, u2A

rA

u1B, u2B

u 22A + u 22B

rB

Ď A 1 − k12B 1 − k22B + Ď B k1B k2B

1.

u1A, u2A

rA

u1B, u2B

rB = 0

Ď A 1 − k12B 1 − k22B

2.

u1A, u2A

rA = 1

u1B, u2B

rB

Ď B k1B k2B

rA

u1B = u2B = uB

rB

Ď A 1 − kB2 + Ď B kB2

rA

u1B = u2B = uB

rB = 1

Ď A 1 − k12B 1 − k22B + k1B k2B

rA = 1

u1B, u2B

rB

1 − k12B 1 − k22B + Ď B k1B k2B

rA = 0

u1B, u2B

rB = 0

0

rB

0,5(rA + rB)

3.

4.

5.

6.

u1A = u2A = uA

u1A, u2A

u1A = u2A = uA

u1A, u2A

rA

7.

u1A = u2A = uA = u1B = u2B = uB

rA = 0 rA = 1

u1A = u2A = uA = u1B = u2B = uB

rA = 1

W szczegĂłlnym przypadku, gdy rA = 0, rB = 1 i

(

)

rB = 1 ry1,2 = ½ rB = 0 rB = 1

ry1,2 = 1

otrzymuje siÄ™ ux 1 = ux 2 = 2uB oraz rx1,2 = 1/2

51

W ) ^

) ) & ; ^H U& &&&

W otrzymanej w (9) macierzy Ux1,2 występują niepewności zgodne z przyjętą regułą sumowania wariancji, czyli dla kwadratów niepewności typu A i typu B w obu pomiarach. Współczynnik korelacji między wielkościami x1 i x2 wynosi:

Natomiast warunek

uiB uiA + = kiB + 1 − kiB2 = 1 jest speĹ‚niony uxi uxi

tylko dla kiB = 0 lub kiB = 1, i = 1, 2.

Ď x 1,2 =

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B ux 1ux 2

=

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B u12A + u12B

NiektĂłre szczegĂłlne przypadki współczynnika korelacji rx1,2 dla wynikĂłw eksperymentĂłw pomiarowych o róşnych wariantach par niepewnoĹ›ci skĹ‚adowych u1A, u2A oraz u1B, u2B i współczynnikach korelacji rA i rB podano w tabeli 1. Zawiera teĹź ona skrajne przypadki dla kombinacji wartoĹ›ci rA = (0, 1); rB = (0, 1).

(10)

u 22A + u 22B

Pomiary menzurandu wejściowego X naleşy traktować jako szczególny przypadek wieloparametrowych pomiarów opisanych wzorami (2) i (3), gdy są one powiązane ze sobą tylko w samym obiekcie pomiarowym. Jeśli dla stosunków niepewności składowych i niepewności standardowych ux1, ux2 przyjmie się oznaczenia:

0 ≤ k1B ≥

u1B ≤ 1, ux 1

0 ≤ k 2B ≥

4. Wykresy wypadkowego współczynnika korelacji ry1,2 Ze wzglÄ™du na niezmienność postaci funkcji (11) przy zamianie wielkoĹ›ci u1A na u1B, u2A na u2B oraz rA na rB, wystarczy przeanalizować zaleĹźnoĹ›ci dla jednego typu niepewnoĹ›ci A lub B, gdyĹź dla drugiego typu, przy tym samem zestawie zmiennych, bÄ™dÄ… podobne zaleĹźnoĹ›ci wskutek symetrii tego wzoru. Do przedstawienia współczynnika korelacji skorzysta siÄ™ z ogĂłlnej funkcji wg wzoru (11). Na rysunku 3 podano wykresy 3D wartoĹ›ci wypadkowego współczynnika korelacji wielkoĹ›ci wyjĹ›ciowych jako funkcje Ď y 1,2 = f k12B , k22B i trzech par współczynnikĂłw skorelowania typu A i B dwuelementowego menzurandu wejĹ›ciowego X, tj.: rA = 0, rB = 1; rA = 1, rB = 1 i rA = 1, rB = 0. SÄ… to powierzchnie krzywoliniowe. Zaznaczono na nich Ĺ›lady przekrojĂłw dla trzech wartoĹ›ci współczynnika k2B. Podobne powierzchnie przedstawiono na rys. 4, teĹź dla trzech wartoĹ›ci par współczynnikĂłw rA, rB, w tym dwu ujemnych, tj.: rA = –1,0, rB = 1; rA = –0,5, rB = 1 oraz rA = 0,0, rB = 1. Zaznaczono teĹź jeden przekrĂłj. Wszystkie trzy przekroje z rys. 3 i jeden z rys. 4 przedstawiono nastÄ™pnie na rysunkach 5a–d jako wykresy 2D zaleĹźnoĹ›ci ry1,2

u 2B ≤ 1, ux 2

to otrzyma siÄ™:

u1A ≥ 1 − k12B , ux 1

u 2A ≥ 1 − k22B ux 2

(

i prostszy wzĂłr (10)

Ď x 1,2 = Ď A 1 − k12B 1 − k22B + Ď B k1B k2B

(11)

Dla obu wielkości mierzonych pośrednio współczynnik rx1,2 w (11) zaleşy wyłącznie od stosunków niepewności kiB, gdyş dla 2

2

⎛u ⎞ ⎛u ⎞ kaĹźdego z nich zachodzi ⎜ iB âŽ&#x; + ⎜ iA âŽ&#x; = kiB2 + 1 − kiB2 = 1. âŽ? uxi ⎠âŽ? uxi âŽ

(

)

= 0.25

)

= 0.5

=1,

= 0.81

=0,

=1,

Rys. 3. ZaleĹźnoĹ›ci współczynnika korelacji Ď y1,2 = f(k1B , k2B) menzurandu X jako wykresy 3D dla trzech par współczynnikĂłw skorelowania typu A i B: Ď A = 0, Ď B = 1; Ď A = 1, Ď B = 1 oraz Ď A = 1, Ď B = 0 Fig. 3. Relations of correlation coefficient Ď y1,2 = f(k1B , k2B) of measurand X as 3D charts for three pairs of correlation coefficients type A or B components: Ď A = 0, Ď B = 1; Ď A = 1, Ď B = 1 oraz Ď A = 1, Ď B = 0

52

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)# ? #

Rys. 4. ZaleĹźność w rzucie trĂłjwymiarowym współczynnika korelacji Ď y1,2 dwĂłch wielkoĹ›ci wyjĹ›ciowych w funkcji k1B (lub jego kwadratu) i k2B (lub jego kwadratu) oraz okreĹ›lonych wartoĹ›ci współczynnikĂłw korelacji wielkoĹ›ci wejĹ›ciowych: Ď A = –1,0, Ď B = 1; Ď A = –0,5, Ď B = 1; Ď A = 0,0, Ď B = 1 Fig. 4. Dependences in three dimensional projections of correlations coefficient Ď y1,2 between output quantities as function of k1B and k2B and defined values of correlations coefficients of input quantities Ď A = –1,0, Ď B = 1; Ď A = –0,5, Ď B = 1; Ď A = 0,0, Ď B = 1

a)

k2B = 0,50 (50%),

b)

k2B Âť 0,71 (71%),

= 0,5 (50%)

c)

k2B = 0,9 (90%),

d)

k2B =

1

,

8 0,8

= 0,81 (81%)

= 0,5 (50%),

= 0,25 (25%)

= 1, = 1 = 0,5 , = 1

= 0, = 1

0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 ,%

-0,6 -0,8 -1

, %

Rys. 5. ZaleĹźnoĹ›ci współczynnika korelacji Ď y1,2 dwĂłch wielkoĹ›ci wyjĹ›ciowych w funkcji k1B (lub jego kwadratu) dla trzech par współczynnikĂłw korelacji rozkĹ‚adĂłw odchyleĹ„ tworzÄ…cych skĹ‚adowe niepewnoĹ›ci typu A oraz B: Ď A, Ď B = {0, 1; 1, 0; 1, 1} oraz róşnych wartoĹ›ci parametrĂłw k2B (i jego kwadratu) Ď A = –1,0, Ď B = 1; Ď A = –0,5, Ď B = 1; Ď A = 0,0, Ď B = 1 Fig. 5. Correlation coefficient Ď y1,2 between output quantities as function of k1B for defined values of correlation coefficients of deflections, which create input uncertainty components type A or/and B: Ď A = 0 or 1 and Ď B = 0 or 1, and various values of k2B

53

W ) ^

) ) & ; ^H U& &&&

⎛u od k12B = ⎜ 1B ⎜u � y1

działania multiplikatywne (mnoşenie, dzielenie itd.), bardzo uşyteczne są wzory wyraşone we względnych niepewnościach. Otrzymuje się je z wzorów dla niepewności bezwzględnych przez podstawienia: ui = xi uri, uAi = xiurAi, uBi = xi urBi dla i = 1, 2. Ze wzoru (10) dla współczynnika korelacji otrzymuje się inną jego postać podaną we wzorze (13):

2

⎞ âŽ&#x;âŽ&#x; , tj.: âŽ

( )

Ď y 1,2 = f k12B

(12a)

Ď y 1,2 = f (k1B )

(12b)

uA2 1 + uB2 1 2 2 = urA 1 + urB 1 x12

(14a)

ur2 (x 2 ) ≥ urx2 2 =

uA2 2 + uB2 2 2 2 = urA 2 + urB 2 x 22

(14b)

Niepewności względne urx1, urx2 jako funkcje niepewności względnych urA1, urA2, urB 1, urB 2 mają postać:

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

2 2 urx 2 = urA 2 + urB 2

(15b)

Ď AurA1urA2 + Ď BurB 1urB 2 urx 1urx 2

(16)

Jeśli niepewności względne wielkości wejściowych są znane, np. jednakowe dla całego zakresu, to moşna się bezpośrednio posłuşyć ich wektorowym równaniem propagacji, o strukturze podobnej jak dla niepewności bezwzględnych, podanym w [16], tj.

U δY = Sδ â‹…U δ X â‹… SδT

(17)

⎥ x ∂y j ⎤ gdzie: UdX, UdY, Sδ = ⎢ i ⎼ – macierze kowariancji dla nie⎣⎢ y j ∂x i ⎌⎼ pewnoĹ›ci wzglÄ™dnych i macierz czuĹ‚oĹ›ci o elementach oznaczonych indeksami i = 1, 2, 3 dla wierszy oraz j = 1, 2, 3 dla kolumn.

Dla niepewności względnych typu A i B moşna w podobny sposób jak poprzednio dla uA i uB stworzyć macierz UdAB, aby otrzymać macierz UdX = SdAB×UdAB × o wyodrębnionych składowych niepewności względnych.

Przy opisie niepewności dla zakresów pomiarowych przyrządów i systemów oraz w pomiarach, których wzory zawierają

I

(15a)

Ď x 1,2 =

X2 $ ' * # 0

M

2 2 urx 1 = urA 1 + urB 1

Współczynnik korelacji rx1,2 w macierzy kowariancji dla niepewności względnych wyraşa wzór zgodny z wzorem (13), a po skorzystaniu z wzorów (15a) i (15b) otrzymuje się wzór (16):

otrzymuje siÄ™, gdy naprzemienne iloczyny niepewnoĹ›ci typu A dla pierwszego menzurandu i dla drugiego menzurandu typu B i odwrotnie, w obu pomiarach sÄ… sobie rĂłwne. Współczynnik korelacji roĹ›nie do 1 dla k1B < k2B, natomiast zmniejsza siÄ™ dla k1B > k2B. Dla wartoĹ›ci k12B < 1 − k22B obserwujemy duşą ujemnÄ… korelacjÄ™ dla krzywych rA = (–1, –0,5), rB = (0, 1).

O

(13)

ur2 (x1 ) ≥ urx2 1 =

u1B u 2B . Zatem maksymalną wartość współczynnika korelacji = u1A u 2A

P

2 2 2 2 urA urA 1 + urB 1 2 + urB 2

W podobny sposób wyznacza się niepewności względne wielkości wyjściowych:

Wnioski szczegółowe wynikajÄ…ce z analizy wykresĂłw na rysunkach 1–5 : − najwiÄ™kszy współczynnik korelacji w caĹ‚ym zakresie k1B ma krzywa rA = 1, rB = 1 gdy k1B = k2B; − dla wartoĹ›ci k12B < 1 − k22B krzywa dla dominuje nad krzywÄ… rA = 0, rB = 1 zbliĹźa siÄ™ do krzywej rA = 1, rB = 1 dla najmniejszych wartoĹ›ci rA = 1, rB = 0 k22B ; − dla wiÄ™kszych wartoĹ›ci k12B > 1 − k22B krzywa rA = 1, rB = 0 jest poniĹźej krzywej rA = 0, rB = 1; − w punkcie k12B = 1 − k22B krzywe dla rA = 1, rB = 0 i rA = 0, rB = 1 przecinajÄ… siÄ™. Współczynnik korelacji wynosi Ď y 1,2 = k1B 1 − k12B i osiÄ…ga w tym punkcie wartość maksymalnÄ… dla k12B = 1 / 2 wartość Ď y 1,2 = 1 / 2 ; − dla wartoĹ›ci współczynnika korelacji A < 0 wystÄ™puje opcja uzyskania ujemnego współczynnika korelacji y1,2 dla fragmentu zakresu zmiennoĹ›ci k1B; − dla rA = –1, rB = 1 i k12B < 1 − k22B otrzymuje siÄ™ ujemny współczynnik korelacji, a dla k12B > 1 − k22B współczynnik korelacji jest dodatni. NajwiÄ™kszy zakres zmiennoĹ›ci k1B z ujemnym współczynnikiem korelacji wystÄ™puje dla maĹ‚ych wartoĹ›ci zakresu k2B. Z dotychczasowych rozwaĹźaĹ„ wynikajÄ… podane poniĹźej wnioski ogĂłlne o szacowaniu elementĂłw macierzy kowariancji w pomiarach poĹ›rednich wieloparametrowych o skorelowanych wielkoĹ›ciach wejĹ›ciowych. Korelacja miÄ™dzy wartoĹ›ciami wynikĂłw pomiarowych dwu skojarzonych ze sobÄ… wielkoĹ›ci, w tym pomiary tej samej wielkoĹ›ci mierzonej dwoma róşnymi miernikami lub na dwĂłch róşnych zakresach tego samego miernika, czyli o róşnych wartoĹ›ciach uB, zaleĹźy od wartoĹ›ci tej niepewnoĹ›ci i jest tym wiÄ™ksza, im wiÄ™ksza jest niepewność pomiaru typu B w stosunku do niepewnoĹ›ci typu A w jednym lub obu wykonanych eksperymentach pomiarowych. Maksymalny współczynnik korelacji ry1,2 = 1 osiÄ…ga siÄ™ dla wielkoĹ›ci w peĹ‚ni skorelowanych skĹ‚adowych typu A i typu B, rA = 1, rB = 1, gdy k1B = k2B. Prowadzi to do warunku

54

Ď AurA1urA2 + Ď BurB 1urB 2

Ď x 1,2 =

Na dole kaşdego z rysunków 5a–d dodano dodatkową nieliniową skalę dla funkcji liniowej

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)# ? #

V2 $ ' * Z,

' ' # %

Wyznaczymy niepewności menzurandu Y = [y1, y2]T otrzymywanego pośrednio z przetwarzania menzurandu X = [x1, x2]T za pomocą dowolnej funkcji Y = F(X). Wartości i macierz kowariancji menzurandu X są znane, np. otrzymano je z bezpośrednich pomiarów. Wartości menzurandu wyjściowego Y = [y1, y2]T będą miały niepewności uy1, uy2. Oba menzurandy są dwuparametrowe (2D). Do wyznaczenia niepewności skorzysta się z ogólnego wektorowego równania propagacji niepewności (3). Funkcję przetwarzania linearyzuje się do postaci macierzy czułości S funkcjonału F( ) o wymiarach [2 × 2] i otrzymuje się:

obserwacji pomiarowych moşe być wymagane wyodrębnienie niepewności składowych typu A i B wielkości menzurandu wyjściowego Y oraz skorelowania dla par tych wielkości. Zanalizujemy to na przykładzie menzurandów 2D w oparciu o zaleşności (7a) i (7b) dla X = [x1, x2]T, tj.: ux21 = u12A + u12B i ux21 = u22A + u22B . Wejściowa macierz kowariancji UX jest sumą dwu macierzy kowariancji dla składowych niepewności typu A i typu B wielkości wejściowych X: UX = UXA + UXB

(22)

dla niepewnoĹ›ci typu A ⎥ u12A U XA = ⎢ ⎢ Ď Au1Au 2A ⎣

(18)

⎥ u12B U XB = ⎢ ⎢ Ď Bu1Bu 2B ⎣

∂y1 ⎤ ⎼ ∂x 2 ⎼ ⎥ι1 Îą 2 ⎤ ⎢ ⎼; ⎼≥ ∂y 2 ⎼ ⎢⎣ β1 β2 ⎼⎌ ∂x 2 ⎼⎌

u 22A

⎼ ⎼ ⎌

(22a)

oraz dla niepewności typu B

gdzie: macierz funkcji F()

⎥ ∂y1 ⎢ ⎢ ∂x1 S =⎢ ⎢ ∂y 2 ⎢⎣ ∂x1

Ď Au1Au 2A ⎤

Ď Bu1Bu 2B ⎤ u 22B

⎼ ⎼ ⎌

(22b)

Transformację macierzy kowariancji UXA i UXB składowych niepewności menzurandu X realizuje się po linearyzacji funkcjonału Y = F(X) wg wzoru (2) w następujący sposób:

a1, a2, b1, b2 − odpowiednie współczynniki.

UYA = SU AS T

(23a)

Po wykonaniu działań wg wzoru (18) otrzymuje się niepewności wyjściowe

UYB = SU BS T

(23b)

uy21 = Îą12ux21 + Îą 22ux22 + 2 Ď x 1,2Îą1Îą 2ux 1ux 2

(19a)

uy22 = β12ux21 + β 22ux22 + 2 Ď x 1,2 β1β 2ux 1ux 2

(19b)

gdzie S dane jest zaleşnością (3a).

oraz współczynnik korelacji ry1,2 dla zmiennych y1, y2:

Ď y 1,2 =

Îą1β1ux21 + Îą 2 β2ux22 + (Îą1β2 + Îą 2 β1 )Ď x 1,2ux 1ux 2 ux 1ux 2

Macierz kowariancji menzurandu wyjściowego UY moşna wyznaczać dwojako: oszacować macierz UX i z niej wyznaczyć bezpośrednio UY, lub z macierzy UXA i UXB znaleźć macierze UYA i UYB dla obu składowych niepewności uyi wszystkich wielkości wyjściowych. Otrzymuje się: UY = SUXST = S(UA + UB)ST

(20)

(24)

gdzie: Z (20) wynika, şe rx1,2ux1ux2 = rAu1Au2A + rBu1Bu2B. Wykorzystuje się to w dalszej analizie. Z (7a, b) i (19 a, b) wynikają równania dla niepewności wyjściowych uy1 i uy2.

⎥ u12A + u12B UX = ⎢ ⎢ Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B ⎣

uy21 = Îą12 (u12A + u12B ) + Îą 22 (u 22A + u 22B ) + 2Îą1Îą 2 ( Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B )

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B ⎤ u 22A + u 22B

⎼ ⎼ ⎌

oraz (21a) UY = UYA + UYB = SU AS T + SU BS T uy22 = β12 (u12A + u12B ) + β 22 (u 22A + u 22B ) + 2 β1β 2 ( Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B )

(21b)

_2

* (

' * Przy stosowaniu przyrzÄ…dĂłw i ukĹ‚adĂłw pomiarowych w róşnych warunkach otoczenia i przy róşnym losowym rozrzucie

(25)

Jeśli wyznacza się UY, to oba sposoby są równowaşne. Sprawdziliśmy to dla modelu o dwuwymiarowych (2D) menzurandach X i Y. Ale jedynie z wzoru (25) niespotkanego w literaturze wyznaczyć moşna niepewności składowe elementów menzurandu wyjściowego UY i współczynniki korelacji dla kaşdego z ich typów A i B. Ogólnie dla splotów rozkładów wielowymiarowych tworzy się sumę macierzy kowariancji przy oddzielnej transformacji ich niepewności typów A i B.

55

W ) ^

) ) & ; ^H U& &&&

‚2 & 0* Y2

8.

W części 1 przedstawiono propozycjÄ™ wektorowej metody wyznaczania niepewnoĹ›ci w pomiarach poĹ›rednich wieloparametrowych. Jest ona rozszerzona w stosunku do podanej w Suplemencie 2 do Przewodnika wyraĹźania niepewnoĹ›ci GUM [1, 3] i uwzglÄ™dnia przypadek skorelowania wielkoĹ›ciach wejĹ›ciowych. Podano wzory dla niepewnoĹ›ci i współczynnika korelacji na wyjĹ›ciu przy znanych niepewnoĹ›ciach skĹ‚adowych A oraz B wielkoĹ›ci mierzonych i znanych współczynnikach skorelowania kaĹźdej z nich z jej odpowiednikami dla pozostaĹ‚ych wielkoĹ›ci. W zastosowanym tu modelu zaĹ‚oĹźono, Ĺźe dla kaĹźdej z wielkoĹ›ci mierzonych jej skĹ‚adowe niepewnoĹ›ci typu A oraz B sÄ… od siebie niezaleĹźne statystycznie i sumujÄ… siÄ™ geometrycznie (pierwiastek z sumy ich kwadratĂłw). StÄ…d wynika, Ĺźe w poĹ›rednich pomiarach wieloparametrowych skorelowanie mierzonych wielkoĹ›ci wejĹ›ciowych jest tylko rezultatem osobnego skorelowania odchyleĹ„ od estymatora wartoĹ›ci tworzÄ…cych niepewnoĹ›ci A oraz B. UmoĹźliwia to oszacowanie wpĹ‚ywu tych wszystkich skorelowa na wartoĹ›ci elementĂłw macierzy kowariancji. Macierz ta jest podstaw oceny dokĹ‚adnoĹ›ci przy Ĺ‚Ä…cznym dalszym stosowaniu wielkoĹ›ci ze sobÄ… skojarzonych. Współczynnik skorelowania miÄ™dzy bieşącymi odchyleniami tworzÄ…cymi niepewnoĹ›ci typu A dwu mierzonych wielkoĹ›ci moĹźna wyznaczyć eksperymentalnie, jeĹ›li przeprowadzi siÄ™ ich pomiary synchronicznie. Natomiast współczynnik skorelowania miÄ™dzy zbiorami odchyleĹ„ opisanych niepewnoĹ›ciami typu B ocenia siÄ™ heurystycznie w oparciu o dotychczasowÄ… wiedzÄ™ opartÄ… na doĹ›wiadczeniu z wielu innych eksperymentĂłw i wnikliw analiz danego eksperymentu. Zastosowanie w praktyce przedstawionej rozszerzonej wektorowej metody propagacji niepewnoĹ›ci przybliĹźy omĂłwienie kilku charakterystycznych przykĹ‚adĂłw. BÄ™dÄ… one analizowane w części 2. i dotyczÄ… estymacji niepewnoĹ›ci oraz wypadkowego współczynnika korelacji dla przetwarzania wynikĂłw w poĹ›rednich pomiarach dwuwymiarowych (2D) wedĹ‚ug funkcji liniowej oraz kilku rodzajĂłw funkcji nieliniowych. Wyniki osiÄ…gniÄ™te w tych przykĹ‚adach uzasadniajÄ…, by zaproponowanÄ… tu metodÄ™ stosować w praktyce pomiarowej, w tym przemysĹ‚owej. ZostanÄ… teĹź podane Ĺ‚Ä…cznie wnioski koĹ„cowe, wynikajÄ…ce z obu części pracy.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

~ # % 1. BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML, Evaluation of measurement data — Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008, GUM 1995 with minor corrections. 2. Supplement 1 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ – Propagation of distributions using a Monte Carlo method. JCGM 101:2008, BIPM. 3. Supplement 2 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ – Extension to any number of output quantities. JCGM 102:2011 BIPM. 4. Supplement 4 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ – An introduction to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement� and related documents JCGM 104:2009, BIPM. 5. Supplement 6 to the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ The role of measurement uncertainty in conformity assessment JCGM 106:2012, BIPM. 6. Conformity Assessment – General Requirements for the Competence of Testing and Calibration Laboratories, ISO/ IEC 17025:2017. 7. EA-4/02.M: 2013 Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration.

56

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

18.

19.

20.

21.

A

T

Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewnoĹ›ci pomiarĂłw. Monografia, Oficyna Wydawnicza PIAP, Warszawa 2016, ISBN 978-83-61278-31-3. Zakharow I.P., Estimating measurement uncertainty on the basis of observed and logical correlation. “Measurement Techniquesâ€?, Vol. 50, No. 8, 2007, 808–816. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Udoskonalenie metod wyznaczania niepewnoĹ›ci wynikĂłw pomiaru w praktyce. „PrzeglÄ…d Elektrotechnicznyâ€?, R. 83, Nr 1, 2007, 1–13. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewnoĹ›ci wyniku pomiarĂłw wg Przewodnika GUM (2) UĹ›ciĹ›lenie metod obliczeĹ„ niepewnoĹ›ci typu B. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, Nr 2, 2007, 45–52. Warsza Z.L., ZiÄ™ba A., Niepewność typu A pomiaru o obserwacjach samoskorelowanych. „Pomiary Automatyka Kontrolaâ€?, R. 58, Nr 2, 2012, 157–161. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Zarys podstaw teoretycznych wyznaczania i numerycznej prezentacji wynikĂłw pomiarĂłw poĹ›rednich wieloparametrowych. „Pomiary Automatyka Kontrolaâ€?, Vol. 57, Nr 2, 2011, 175–179. Warsza Z.L., Ezhela V.V., O wyraĹźaniu i publikowaniu danych pomiarĂłw wieloparametrowych – stan aktualny a potrzeby. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, Nr 10, 2011, 68–76. Warsza Z.L., Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. Outline of Some Problems to be Solved. Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed. by Franco Pavese, Markus Bär et all, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, Singapore, 418–425. Warsza Z.L. Part 1, and Warsza Z.L., Puchalski J. Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. ppt: in CD Proceedings of conference: Problems and Progress of Metrology ppm’18 Szczyrk 04-06. June 2018. Series: Conferences No. 22, Metrology Commission of Katowice Branch of the Polish Academy of Science. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example. XXII World Congress IMEKO 2018 Belfast. Abstract in CD Proceedings PO-062 and IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1065 (2018) 052026, DOI: 10.1088/1742-6596/1065/5/052026. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewnoĹ›ci wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ›rednich z przykĹ‚adami. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, R. 22, Nr 2, 2018, 31–39 DOI: 1014311/PAR_228/31. Warsza Z.L., Puchalski J., Ocena niepewnoĹ›ci prostokÄ…tnych skĹ‚adowych impedancji wyznaczanych poĹ›rednio z pomiarĂłw skĹ‚adowych biegunowych i vice versa. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, R. 22, Nr 3, 2018, 61–67, DOI: 1014311/PAR_229/61. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewnoĹ›ci wartoĹ›ci funkcji z pomiarĂłw w punktach kontrolnych. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, R. 22, Nr 4, 2018, 39–50, DOI: 1014311/PAR_230/39. ZiÄ™ba A., Analiza danych w naukach Ĺ›cisĹ‚ych i technice. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013.

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)# ? #

( % % B % # ? # B B 0 * . A # % B % V F Abstract: The two-part work presents an extended version of the vector method of uncertainty evaluation of multiparameter measurements given in Supplement 2 to the Guide on Expression of Uncertainty of Measurements about the English acronym GUM [1]. The discussion was made on the example of measurements of a two-parameter (2D) measurand with correlated parameters. A novelty in the proposed method is to consider the correlation of deflections from estimators of values of quantities measured directly on the input, which created individual components of the type A and/or type B uncertainties. In this part 1, general formulas for the covariance matrix, output uncertainties and correlation coefficient were determined. Formulas for several characteristic specific cases are presented in table 1. The graphs show the correlation coefficients of the output quantities as a function of the type B contribution in the full uncertainty of the input quantities. In Part 2 will be presented examples of estimation of uncertainty and resultant correlation coefficient for several types of linear and non-linear functions of processing measured results. The general conclusions will be given on the end. Keywords` & % )6& % b # 8 % A& ( # & b

" " @ = ! B

" ; !

*+ J'(

'( (

8F > % ? ( 0 > *+E+& % = *+JQ& % % *+Q! 0 [ 4 ? *+EKN*+J *++-N*++E& 0 > *+J!N*+Q!& 0 a *+Q!N*+QK L ( % > % . G % M& $ ( [ $ % 8 = 0 4 B = ( ; % > % *+QKN*+K) % 8 0 < 4 0 *+K N*++) 6 % B ?% X % *++)N*++E& 0 G % *+K N)!!) $F ( < 0 4 = 8 0 < 0480 8 % -! F & J ( # & % F % & ** < = ) % < 0 0 ( . B ( ( 0 08G 8 % B (

8F > % / . = B L*+KJ M > % ? = L*+KK M 0 > = > *+KQN*++E 0 > = & *++E F % S " *! F @ ( # = % S S= S 0 ( = # % B / < % S% T # $% )!!J ; < % B % S ( % < < % % = ( & F ( < ( % =

57

NR 3/2015

58

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

) # ) " $

K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc

Informacje dla Autorรณw < # # A =

)# ) % #

( ? ! = Oc )

OGUh & M $#

) # A ! #) H

#

# ] =

$ ' ) )

) ) #$

) ] #

#$

) # M

E ]

] $

) $ '

$ =

# $ = =

)

# Z$ $ = E [& * # M

# ! #$

) #

) = E )

) ) #$

= ] )

M ! = #$ )

&

Wskazรณwki dla Autorรณw ' # (

' # # =

#$ # # ) Pomiary Automatyka Robotyka

H # ]

) + A # # # Z ]

QG M [ #

)

= ) A ) # B # M

) E Z #

#$

#

[ A # # Z $ ^

Uย GAOGG M [ #

)

= ) A # Zย AQ [ #

) #

= ) = ) A ^H # # A #

) Z #$ & = )[ A

# ) #

) # = ) A # $ #

# = ) A # B= E B $

) & & & = #$ & a

^ ) & hGG ) &

UGGG

^

= #) ] = E ^ &

#

) H $ ^H M ]

) G F # =

H $ ^

U # = ZPG GGG M

) #$ hGGG )O #

M [ & Q ! =

#& ?

# # M

] $ ^H #=

^ & Nie drukujemy komunikatรณw! * # # )# ] $ H ]

$ = E # M

Z # # #[ $ ^

ย GGATย G M # = E & " = $

M M

)

) = &

#$ ] # # ]

' ]

H # #&

&.! ! ' (

( # ย *

'

' ย ' ( '

&

#

] ]

^H ^H # #&

# ) M

#$ ]

=

# = &

< M ^H

# $ )# ] H

$ #

)

)# ] $ H =

)

)

l M &

7 * ' .

! !

M = # &

M ^ & ]

# ! # # ]H

) # ]

# # A # M E

$ = E & *

#=

" M

# ) =

) ) & ?

#

# !

$ )M

)

" ]&

Kwartalnik naukowotechniczny Pomiary Automatyka Robotyka jest indeksowany w bazach BAZTECH, Google Scholar oraz INDEX COPERNICUS L4 V )!*J[ Q &)-M& @ w bazie naukowych F @ ARIANTA. Punktacja MNiSW F K L *))-M 0 S S % % $ X & % F F w kwartalniku naukowotechnicznym Pomiary Automatyka Robotyka.

ย c

K%i " ; D * WC "Â??

7*

* %

'

' 0

' ' " # = Pomiary Automatyka Robotyka

! ]

% #

( ? ! = ] ]

#) =

# M ) =

# B # M # M

)

# # # # # #

#

^ ] = + 1. % 0

U #

wymieniowego Autora ' # ' A

) #

M

& _=# # ` &

# M

#$ M$ M

#

#

#$ $

) $ =M

) ) & 2. % 0 # 0

' Â

( '(

jej powstanie A ) + A !

$ ) ] #

#

# = $

M # $ $

M ) # B # # ]

)

#

#$ A ! #

_= =` &

# # M

$ ]

# #

) M #

)

)

# $

M =

#

#$ Â?

FG

P

O

M

I

A

" ) #

)

# #

] ) #

] ] ) !

] )

= )

) $# ) &

3. % 0 ) (

<Â

'

' A

#

E

#$

# # $

#$

)

) =

)

l M ^ M

! &

_E # ` A

) $ =

# )

) ) ' #

#$

) #$

E $ '&

/ ' ' (' # ) # )

#$ # ) M ! )

)# ] #

$

$ #

# !

#

A ) ) ) !

H = H ^

# & < ) B

^

]! # &

„

'(

przeniesienie praw

:: ~Â… < ]

# #

#$ #

) ]

#

& W)

) # #

& ?

# =

# # # #)

# = ] #&

Redakcja kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka '

/ # M

#$ # # )

) # ) " $

)

# M

] ) #) * K &+

" # $ % & B 0 % % & . / $ % 046 # / % 8 9 ( & Œ0 Automatyka Robotyka�, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 5–10, DOI: 10.14313/PAR_231/5.

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

czasopisma

pomiary

sprawdzian

miara

POLSPAR

eksperyment

automatyka PIAP

#

seminarium

kalendarium

szkolenie

kwartalnik

federacja

nauka

publikacje

automatyka

stowarzyszenie

HORIZON 2020 ]! innowacje organizacja projekt konkurs

konferencje

relacja

POLSPAR

POLSA

publikacje

AutoCAD streszczenie

agencja kosmiczna

dr h.c.

innowacje

IFAC

ZPSA

l

profesura

recenzje

relacja

szkolenie

doktorat

robotyka seminarium

sterowanie

S

esa

szkolenie

62

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR

1/2019

D; %D (K’“ K

B ( O " 8 G F 0 8 % X .

63

NASZE WYDAWNICTWA

www.piap.pl

64

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

b >K KC ; j ? %( % W ?˜

! " " # $ %

> % ( ( $ ) 6 $ @ @$ $ ! " 4 $ $ #

0

) $ ! 0 $ ! 0 $ 0* # & #

& ' ! " .

#

$ = ]=

! ) = E Wielooperacyjne ste " ' ! & ' )

]

)

#$ # M

) #$ ) E E ) # # Z $ ? ([& @ M ) )

# $ $ M ) # ) ) ) ) )

^

# ) ] ) = )M

# ) = # )

$ = ) & $

= ] = M ]

) )

)

# ) )

# ] # )

# ^ ]= ) # = & ;

C ) ? # )

# # # #

] ? ) @ OGUQ K(>% cTQ Qh TPOU OQÂ P & OGG&

$ '

] # ] '+ U&

)

#

# ) # M! $ ! = ' # ] M

$ =

#&

O&

= # #

# ) # # #

] # )

#& h&

( = )M =# M

]

$M

# # #& P&

* $M # $ =

) M ) )

^ # # # E

)

M

! # # #& W # ) $

E

^ = = # #

# ) # ) = # ) =

= ] # $ ' ) ) ) # E =

#& >

) # E ) $ > ( ) ^ #

( ) ( ) )

K & ) ) E $ + U&

) ) ) # M

$ ' )#

) ! ) )

) # ) ) ) ) #& O&

$ ' )

b

]

^ = ) #

= =

$ ' ) & h&

? =M

$ ' ) ] ^H = = # #

) = ]

! " " # $ % R F > % ? ( 0 ;% T > )!!* & > % $ $ F % S % # "

" ronowych& < F % F P B )J )!*+ T % F ( F & I & % G % X S > % ? 8 0 ;% T $% T % < *++! % F " % 8 $ > @ B & 8 % B & F B ( ;% % S ( % T S & (< S S F % ( < % F ( % S

# # = M $ $ M!

)$ ) ! ) $M # # #

] ' =# M &

B " T

FÂ

KALENDARIUM

Kalendarium wybranych imprez Nazwa konferencji

Data konferencji C ) = '

Informacje dodatkowe

15th IFToMM World ; = OGUc

hG&GFAP&GT B OGUc

Uย B GU B OGUc

Krakรณw

www: +BB ย ))OGUc& )

mail: = V ย ))OGUc& )

hAย B GT B OGUc Uc B UUB OGUQ

@ '

www: +BB & # =&= & B XOGUc

mail: XOGUcV # =&= &

UOth K ?

on Robot Motion and Control " ; OGUc

GQAUG B GT B OGUc

'

www: +BB ) & # & &

mail:

&) V # & &

5th IFAC Conference on Intelligent Control and # ) ( K; %( OGUc

OUAOh B GQ B OGUc P B GO B OGUc

>

Wielka Brytania

Qth Ki ; ( ) #)

( )

D;b C" %K;( OGUc

GPAGF B Gc B OGUc

U B GF B OGUc

? ' #

www: +BB &) OGUc& = mail: V) OGUc& =

Tth Ki ; ( ) #) ( )

( # # ;

(((; OGUc

GcAUU B Gc B OGUc

U B Gh B OGUc

Sinaia "#)#

www: +BB & &# X& B OGUc

mail:

X X V # ) &# X&

UPth Ki ; ( ) #)

* =

DX # b#)

( )

b ( OGUc

UFAUc B Gc B OGUc

UF B Gย B OGUc

Tallinn D

www: +BB & #& B ) OGUc

mail: Ki ;b (OGUcV #&

K #

Konferencja Metrologรณw

OhAOย B Gc B OGUc

Opole

www: +BB) )OGUc& & & B

mail:

)& V & &

UFth IFAC Conference on = )) $ * X

D)$ ( )

* (OGUc

OcAhU BUG BOGUc

C ? e (

15th D# ?

X ;

* =

;* OGUc

OUAOO B UU B OGUc

hU B Gย BOGUc

Bolonia ?

www:

+BB X &# $ & B OGUc

mail: OGUcV# $ &

OU Ki ; ? ; =

UOAUT B GT BOGOG

Berlin Niemcy

www: +BB & OGOG& =

hG&GQAGh B Gc B OGOU

Jokohama Japonia

UGth Ki ; ( ) #)

K = # ) #

g

K g OGUc

ffKKK ? ; =

K # )

Confederation K D OGOU FF

P

O

M

I

A

R

Y

โ ข

A

U

T

O

M

A

T

Y

www: +BB &ย #$& &# B OGUc mail:

&) Vย #$& &#

www: +BB & #

mail:

& X V #$ &

www: +BB & ) OGOU& =

mail:

) OGOUV & & &

K

A

โ ข

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

%iD"D%; D j

< ?KD*ÂŁ

E* B % " # B (< B ! +E +& $ F +,'- " ( ( ) 3 0 (G 0 $ ( ) *$"

Komitet Organizacyjny MKM 2019 ] ) # % # =

A

& $& !& ? ) ] ) #

= =

A $& !& # " ]

& ? ] ) #

% # =

A $& !& ( ) @ ^

& ;

Konferencja organizowana jest & ! & = A " A

& & $& !& C#

A A

# ? ^ = A ) = %

A ( D M A @ M = W #

# =M

] ] = ] ^

#

# &

] %

D = D = $

^ ( UcFF &

$ ) # ) & ?M

) '

) =M A # %

=M A

^

)

)

) # M

! #!] # ) )

& #= % = & D )# " )

UcFT & @ A

&

UcFQ & #

# )# % )

# )

#

) # )

M # A M$ M = #

H #

# = ) =M & @

M ) # &

( M M

!

) # # &

 G = ^

# # ]

M$ )# ] ) = ]& "M ! Â U&

$ ]

M ^ #

)# ] ) = ] !

) # # )# ] ) ) & =

] #

) = ! M$

) # M (

D M

M

¢ ] ) =

^ ]& $ ) # ^ ) =

] # ]

) + U& % # ) = O& = ^

h& ) ) ) # )

) P& )

) &

> # & -2!

<

0 0 -& # ! =

& ! ,?, @B4E

A l ^H

# ) = Â?

% " 1 - "

A ) = = Â?

% " >& 0

A ) E Â?

K #=#

A ) ^ E ) Â?

#

= $ ]

A ) $ = ) Â?

$ &

A )

) = Â?

$ $ ]

A = M

) Â?

_< ) # $ ` A &

A M

) # ^ Â?

$ $ ]

_< ) #

A ) )M

) Â?

$ ` A &

A ) = &

FT

%iD"D%; D j < ?KD*ÂŁ

XX Krajowa Konferencja Automatyki KKA 2020 ) ) ) $ ) )

( ( $ H $ ! ++ +O $ +,+, " % ) $ 0 1

!

H*

)3 ) 0 )( 0

+, $ +,'U "

Krajowa Konferencja Automatyki jest cyklicznym (organizowanym w cyklu trzyletnim) wydarzeniem naukowym. Konfe = ! ) )

) ^ # # ) )# ] )

= ) # ) &

Stanowi tradycyjne krajowe forum prezentacji wynikĂłw oryginalnych prac badawczych i aplikacyjnych w dziedzinie automatyki, techniki systemĂłw i robotyki.

projektowanie i dobĂłr =# M # M

# = )

# M *

' )

$ # ) & O&O

W

# M

! ) )

) # #

pasywne, liniowe regulatory # & 2.3 Projektowanie sterowania # ) )

parametrach, sterowanie adaptacyjne, sterowanie odporne, ^ = #

# ]

predykcyjne, sterowanie $ ^ # ' M

$ '

# & 2.4 Sterowanie optymalne = M! & O&Â ( # ]

Z X

control), systemy ekspertowe w sterowaniu.

Tematyka konferencji obejmuje 0

` Y2

- Â %

( * *

( ‰ U&U

# )

) ]= ) )& U&O

% # )

) ]= ) )

# & U&h ( ) '

(discrete event systems). U&P ( ) !

# # ) & 1.5 Systemy stochastyczne. U&F W '

) #

) ! & 1.7 Systemy rozmyte i sztuczne sieci neuronowe. U&Q W * #

# = #&

v2

- Â

'

' %

‰ 3.1 Sterowanie komputerowe, mikrokomputerowe, procesory = =#

$# & W #

Z2

- '

( ‰ O&U

W #

! ) )

68

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019

3.2 h&h

h&P

h&Â

rzeczywistego. Interfejsy ) # &

# # & Systemy cyberfizyczne (cyberphysical systems).

) = # #

inteligencji i inteligencji obliczeniowej, algorytmy heurystyczne, badania ! & W )

H !

# # ) & ( # ]

wykonawcze automatyki.

4. Robotyka ( ‰ 4.1 Konstrukcja, projektowanie i sterowanie manipulatorami i robotami stacjonarnymi, $ ) ) $ ) ] )

] ) & 4.2 Roboty inteligentne, czujniki #

)

wizyjne, fuzja informacji, roboty autonomiczne. P&h K $

$ $

rehabilitacyjne i ratunkowe. P&P ( ) ] $ M

M )#

systemy agentowe. X2

/

' ‰ 5.1 Internet Rzeczy (Internet of C = [ ) P&G

(Industry 4.0) i inne systemy i metodologie sterowania systemami wytwarzania. Â &O

i sterowanie procesami

$ )

$

(e-enterpise, enterprise control systems), systemy sterowania w logistyce. 5.3 Integracja systemĂłw sterowania

$ )

!

komunikacja i systemy sieciowe. V2

' ( ‰ 6.1 Sterowanie procesami ) )

) ^

! ) )

^ M & F&O

(

) ^

wydobywczym, hutnictwie i przetwarzaniu kopalin. 6.3 Systemy sterowania w energetyce, przetwarzanie energii.

_2

' ‰ T&U ( # ) $ ^

M ' # )

# = & 7.2 Systemy sterowania w pojazdach ] )

i diagnostyka, dynamika pojazdu, integracja systemĂłw sterowania

l & > '

i diagnostyka, pojazdy autonomiczne. T&h ) = '

#& T&P W $

]

i podwodnych. T&Â W $

]

i wirnikowych. ‚2

'

# Â

# ‰ Q&U

w rolnictwie. Q&O

w systemach biologicznych, medycznych, w fizjologii, sporcie i psychologii. Q&h

w ekosystemach.

)$ ] = M =

# ) ^ M $

) # # M

blematyki automatyki i robotyki. ? )] #

# !

)

)# ] # ) ] ! )

projektowaniem systemĂłw sterowania. Istotnym efektem, jaki jest planowany do ]=

= M $ ! # # ) # ) ! ^H

) ^ '

= ] M ] M &

#

= szonych referatĂłw w serii Advances in Intelligent Systems and Computing wydawnictwa Springer. ? ) https://www.kka.p.lodz.pl/

Za Komitet Organizacyjny KKA 2020 # % F @ 8 % A & % 08X

\2

' ( ' (

( ‰

c&U

w systemach finansowych, biznesowych, makro i mikroekonomicznych, w systemach

& 9.2 Inteligentne miasta (smart cities). c&h

(

automatyki i robotyki. 9.4 Edukacja w obszarze automatyki i robotyki.

, 0 * ' ' % ( 0

0'

* Warszawa

1958

>

UccU

?

UcFU

@ '

Ucch

Gliwice

1964

Opole

1999

KrakĂłw

1967

Zielona GĂłra

2002

@ '

UcTU

Warszawa

2005

'

UcTP

Szczyrk

2008

RzeszĂłw

1977

Kielce

2011

Szczecin

1980

?

OGUP

JM l

UcQÂ

KrakĂłw

2017

Lublin

1988

69

D; %D (K’“ K

. O G [ B % ( % ? 8 0 $ # ) 0 (

$ # *$ Ethical Aspects of Research and Engineering Methodological and Ethical Aspects of Research3 * +,,V " 0 $ ! B $

)"

X0 0Y 0 $ )

3 ! 0 *$ > [

&

! ' ) badawczej w naukach empirycznych\3 # ( # B $ $ ] $ B $

$ +,'' "

]!

) M A

! ) l ) #= ) A

H ) =] ! # &

# ) )

M ] # ]

! ) # A ) ) =

=M ) = # !

] )

# ] # M # ] #

& ( ) ) )

] ] $ # ) = ] ]

M

) = $ ' #

&

STEM

Roman Z. Morawski

TECHNOSCIENTIFIC RESEARCH METHODOLOGICAL AND ETHICAL ASPECTS

# ! #

^

) =

]

$ )

$ H ] +

) ) & ? M !

# ! H ! $ = # =

# $

#) ) = $ ' # $ '

# & > ! ] ^ H = $ = # ]

Z ) [

)# ]

$ ) Z

) = ] [&

? ] ^H $ =

Œ" S@ # # & @ % Z = # ( % & @ S % % % ( F ( T ( % < ˜ G B & < " J "= Methodological and Ethical Aspects& > % ; & A =A )!*+& [\\ % ( \ \ % \-+K+)J™ A L06/M N =4 AX +QK= =**=!EK-!J=J L = % M& A L?0 AM N =4 AX +QK= =**= !EK-*)=Q L = % M& F N 4 AX +QK= =**= !EK +!=K& E!)

70

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

C # ]! ] #

# M # # # # = ) # )

)

#

& %

) ! $

# H ) ) # $ ) ^ + = )

# ) A )

M ) $ '

] $ ] ^H

) #

#

) ) $ #)

$ ' ) & < ! ^H

$ ) #

$ U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

= )M $ ! M ^ ) =

& > $

^ $ $ $ ) # M

= $ M ) ) $ = ) $ $

$ #) Z

^ ] $ ¢ # ] $ $

# [&

]!

) ^ # ) ) =

M #

^ # = ) ]=#

M =

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

) # ) " $

K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc

0 " ! " " @ # $ $

G B S > % ? . 4 # 0 > % *+JQ 0 % % ( % L % 9 M ( *+JK & % F % L% S ( % # ( M <^ ( I% % % F % S ( S[ ( < S F < % <@ F @ & # & & F ( % > ( # F B % % ( < L*+K+ M % % % & < I % % 0 & " % & 9 % > A R F < % !! <

$ ) =

' ! ) # ) $ = ) ! A ^

# = = ! ^ &

) )

$ $ M M! ] ) ] M ]!

) ) = $ ' # M # ) ] # & ; ] =#

= H

$ ' Z [ # H # ย ) H !

]! # ) =] H

$ #

) # ^

) $

) $ ) > =

)

)

^ ยฅ * ^

# ) )

M !

# ! $ ) $

^

= ) #& ]! C " ยฅ ] $ + # # ) = $ '

# # ] ) ) ) = Z ) # = [ ) #

M

^ ) = ! ] ) ) ) )

! =

) ) & ]! )

) !

)

# ย # =# #) ! ] )

)# #

= $#

) = '

= )

) M &

M$]

#

) # )

] $ ] ] # ]+

] = $ $# ]

) & !

M$]

! )

# M !

)

! ] M )

M +

ยฆ ) ]

= ) $ ) A ]! ) ) = # # =M ย

ยฆ ]= M

) ! $ $ $ #

#$ # ! ' $ $ M &

& N F Q! < F 4??? . 4 % B & B & A % ( 0 ( % R # R @ < < S *- < ( L 8& " % & ?M G B % ( %< & ( # 6 N % N % < % & % ( N % ( F % T R F < % < $ F % +! < % < S@ F @ ( R @ & % S > % [ ( & # & & ย # # S S F % T ย (

* = ) ) ) ) Hยง ) =

! )# ) = H = $ ' #

$ ! ^ ) = & ]!

= ] ' #

$ )M =

] & # =

= ]! ! ^

] # ) !

^ H #! + = =M )

) = # ]

# ^

# &

G % % # 8

* = ^ ^ ) # # = ] = ] #

$ )M ) ) ! # # # ]

!

# ) M ) = = ) ! ) H

^ ! =#)

) ] ) ] )

)

A

&

71

NASZE WYDAWNICTWA

VOLUME 13 N°2 2018 www.jamris.org pISSN 1897-8649 (PRINT) / eISSN 2080-2145 (ONLINE)

Indexed in SCOPUS

www.jamris.org

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

3/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zł w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | - .

!

5 15

Cena 25,00 zł w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | - .

!

W numerze:

3

4/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

W numerze:

Od Redakcji

3

Od Redakcji

> * # M ( '

5

) * ' ' # Q

0*€ +`

@ a

SposĂłb wyboru optymalnej trajektorii lotu manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych przeszkĂłd

" < #

" ? C ) #

„ (

# '

'( #

23

# #$ () ' @ = @

33

Patryk Szywalski. Dawid Wajnert

41

; # @ $

1+ & (

' # * '

8 ( # ' < '

1 '

. U * ' ' ( U U 5&

1 # *

23

" $

25

?

31

4 # Â ' %

' 0U

0U # *

/ U *€ ' ' ' # '

'

( ~5. # ' # < =)# ? #

' * ' * ' '

1' ( ( v,

Ponadto:

+

Informacje dla Autorów – 69 | 1/// v! 0 3 <,+O3 2 #

) 4 ) 1/// $ 73 | E,

*$ 76 | $ * $ 80 | Nasze wydawnictwa – 84 | $ $ ! " " $

85 | Kalendarium – 86 | &," ( ) *$ 87 |

93 |

v 5 +,'- =% +,'- B €" 0 ) $ 0 0 +5 E5 94 |

1  +,'- = +,'-€ q EV," 0 ) $ 95 | 96

Informacje dla Autorów – 61 | PP-RAI 2018 – Pierwszy Zjazd Polskiego Porozumienia na Rzecz Rozwoju Sztucznej Inteligencji – 65 | Awans naukowy – ! " " $ # B ! 69 | Nasze wydawnictwa – 70 | Kalendarium – 71 | 17th 1q v B ! 0 v 00 20 72 | Konferencja Roboty Medyczne 2018 – 75 | Universities of the Future – 76 | # 1 $ ) +,'} 78

www.par.pl

www.automatykaonline.pl/automatyka

72

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

D; %D (K’“ K

0 % < % ! " ' ' " &' 3 $ 0 B $ $ $ B 3 $ # F $ )( )$ ) ! > !

# # ! 0# *$ $ ) 0 $ " ) 0 " ! " " ) q "

Prezentowana publikacja stanowi kompendium wiedzy z zakresu mechaniki punktu ) = # #

# M ) = Â? ) ^ M ]= Â? ! ^ ) ! ^ Â? # Â? ) $# # Â?

)

M ! ) mosfery ziemskiej i termomechaniki budowlanej. < ^H ]!

) ^ $ M &

< ) ] )& ?

Newtona przytoczono trzy prawa ruchu,

K % ]

$ ! ] ) Z ! ) ] # ][& (] +

$ ^

# #

&

] $ $# & ! )M ] $ =) ]! & # ) Z ] )

) # # ) #

$ [ A ) ) ] ) M # M A Oxyz oraz ,

# ] M ! &

] )& & = ' ) # M

^ = #

) = #$

= ' ) # # $# ] ) ]&

@ # ] ) #

# M ) A

^

) ] # #

# M ) ) =] $ H

#^ ^

^ ]= & ? ! ]

= ] # ) ] M

] &

M ! ! ] M !

modele. > A ) ) ) )

' ) $ )

# M ) M ) = ^ # # # = ] ) & )M # ) )

M! $ & * M $ ) ^

! ^ M

) ) ) ) $ -

^ & ' M ]

) # ) ) # # ] ) )& ? $ = )

$ ' ) A ) ) ] $ ) M!

= ' ) M !

=M

)

M ) & ) A

$ -

) # $ M$ = M ^ ] )

^ M ) & C#

)M

# # ) ) # )

M ) ) M '

Z D([ ) $ ^ '

Z ([& # ) ^

] ) ) )

M $ =

$ ^ M

M! ^ = ) ) M ] #!]

pomoc w praktycznych zastosowaniach M! M )

M & % ' # ! = # ) czono zestawienie pozycji literaturowych A #) UQG& =

) ^ = M

) # M M

M # M! M

! # & =]

H ! !

$ )# ] ) )

i obliczeniami komputerowymi z zakresu & )

M &

B ( " T Andrzej Flaga, & (

( '( , Wydawnictwo Naukowe PWN, 2019, ISBN 978-83-01-20179-1, str. 596.

# ] ] # M ' M! A

M ! )

$ # $ $ ) A ]

$ ' & retyczne analizy wymiarowej zilustrowano M

A )# =

) # $# ! !

#& ? $ ) ]=

^ M ) ] )

)

M A

! $

73

?˜* "<D%K j % W"(

B % 4 )!*+ młodzi młodzi

innowacyjni innowacyjni yj yj

= !

$ # & & ( ' * !& #

#

_D ) = $ =

`

) ! ^

= M D @

$ #

) = # ] ) # $

$ = & ?

] $ $ = # ! ( > M M M ]& # # )& & ! # ] # ] ) = E

]

] ]

H $ ^H #

) ^

M # ) ! ! H ) = $ ) # ] ) # ] ) ) = E

] ! ) = E

) =] $ H

) $ # M &

)

$ & * !& %

_

i# ž# X ž# X

) # = = )

)# # )

=

$ )`

#

$ ) )M )

( Z =& ( )# #

=[ # )

= M ] $# & #

$ ]

$ )# (

= # = ' M = # ]

= #$

! ^ # ] $ Z ) [

= ] ] & ?

# )# $ # ]

$# # M # ) #) !

= M ? i

= ) = ) ª"

M #) ^ # )

# ^ ) & = ) )

= ) ! ^ $ # ] '

) $ = $ &

?

) $ -

$(< " 0 6 6 ŒB % 4 ˜& ( % 0 4 8 0 < 0480 % % ( % R % S S

( % S F %

Ocenie konkursowej, jak co roku, poddano ^H

) Z) = ! [

+ # )

) M

$ =M ) # = )

M #

)

! '&

? ) # # # E hQ

A F

UU

) = OU

! & ?

M

@ ' A

H

) @M b# A )

& ) # $ #

$ M # > = #

Z > [ @ ZW [ @ Z \ ] [

Z \ [ Z [ #$ Z

#$ [ J Z JM [ ZW ? ) ' # [

Z [ Z ' [ ( Z< ) W C = [ ? Z ? ?

) C [ < @M

ZW < =M [& ; ) # ) ) )

# #+ • & $& !& # A K #

> ' ( ) % A

] • & !& ( A

& $

A ) K # # ) ) M K

TP

P

O

M

I

A

R

• !& = ' A

# =

) # ) " $ • & $& !& <$ = % A

K # > ' ( ) % • & & $& !& #

A ? ? • & & $& !& C A

? ( ) M " $ ? • & & $& !& ; < ' A

) # ) " $ % #

# )

= ! M!

Z

#) # = _ ) # ) " $ ` ) $ ! = _ WC C˜ ` # = _ #

# ) $ " $ © K = ( ) `[& ? $ ^ M = # #

OT ) OGUc &

ffKKK % # C _ # ) A % ^ ` WC CK % OGUc& ( )

$ M = ) ) ) ) $# # & > # #)

) ) ^ ^ ' ! M$

] ) ^

l & C )

$

# # $ )

# ) $ ) $ & < )

) )M

) ) = ] =

) ] ) ] =

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

) # ) " $

K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc Uczelnia

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

AGH Akademia GĂłrniczo-Hutnicza

2

5

5

3

19

4

4

3

5

3

7

Akademia Marynarki Wojennej

–

–

–

–

–

–

–

–

1

–

–

Akademia Morska w Gdyni Uniwersytet Morski w Gdyni

–

1

–

–

–

–

–

–

–

–

1

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-BiaĹ‚ej

1

1

–

–

–

–

4

–

–

–

–

Instytut Badań Systemowych PAN

–

–

–

–

2

–

–

–

–

–

–

Państwowa Wyşsza Szkoła Zawodowa w Sanoku

1

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

PaĹ„stwowa WyĹźsza SzkoĹ‚a Zawodowa w Tarnowie

–

–

–

1

2

–

2

–

–

–

–

PaĹ„stwowa WyĹźsza SzkoĹ‚a Zawodowa w ZamoĹ›ciu

–

–

–

–

–

1

–

–

–

–

–

Politechnika Białostocka

–

1

–

3

–

1

–

–

5

6

2

Politechnika Częstochowska

–

–

–

–

1

–

–

–

–

–

–

Politechnika Gdańska

5

3

8

7

12

5

4

6

3

7

9

Politechnika Koszalińska

–

–

–

–

1

1

–

–

–

–

–

Politechnika Krakowska

–

5

6

1

3

–

–

1

–

–

1

Politechnika Lubelska

–

–

–

–

–

–

–

1

–

–

1

Politechnika Ĺ Ăłdzka

1

7

–

4

8

1

5

1

2

–

1

Politechnika Opolska

4

2

–

1

2

1

6

–

2

2

1

Politechnika Poznańska

2

2

3

–

10

1

6

2

5

1

1

Politechnika Rzeszowska

1

–

–

–

2

–

2

–

4

–

–

Politechnika ĹšlÄ…ska

7

5

6

4

10

8

2

6

5

7

1

Politechnika Świętokrzyska

–

–

–

1

2

–

–

–

–

–

1

Politechnika Warszawska

18

17

18

13

22

11

17

14

17

5

3

Politechnika Wrocławska

4

5

5

2

8

6

8

1

–

7

–

Polsko-Japońska Wyşsza Szkoła Technik Komputerowych

–

–

–

1

–

–

–

–

–

–

–

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

–

1

–

–

1

1

–

1

1

–

–

Uniwersytet Rzeszowski

–

–

–

–

3

1

1

–

–

–

–

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy

–

2

–

–

1

–

–

–

–

–

–

Uniwersytet WarmiĹ„sko-Mazurski w Olsztynie

–

1

–

–

–

–

–

–

–

–

1

Uniwersytet Warszawski

–

–

–

–

–

–

–

1

–

–

–

Uniwersytet ZielonogĂłrski

–

–

1

–

2

1

–

–

1

–

1

Wojskowa Akademia Techniczna

–

1

–

1

2

1

–

–

–

–

4

WyĹźsza SzkoĹ‚a Informatyki Stosowanej i ZarzÄ…dzania w Warszawie

4

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

1

2

–

–

3

1

2

2

5

3

3

TÂ

%" hBOGUÂ

) M M

] ^H

= )M ) & = !& % $ # #

_ = $ # ) # ) = $ ) $ = `

$# ) )

= ) ] # ) = $ ) $ = &

# $

) $ = #) !

# # ) & ? )

$

= ] ) ) O* = $ #

# ) = $ ) $ = &

)

# ) ^ $ = $gKD?& @ M )

) # ) = $ ) $ = $ ) = $ #&

? )

$ M!

) & ? ! )

M! $ & ^)

= & >

M $

) $ ) ) H& ?

) # ] !

) ! $ # ]

) # ]

) ) ) ) & K ! @

# ] _" ] $

$ )M )

M

#

=

E ) ( C f`& ) $

=# ) # ' ) ] # #

# M

# ] ' # ) = E ) &

? # $M ) M

$ Z ) KC

C ) P&G ) = K # " [ ! ] '

) # #

# #=& ? $M )M ) '

) ) )&

Prace doktorskie

I Nagroda

dr inĹź. MichaĹ‚ Mikulski – Electromyography-based diagnostics and therapy of clinically weak patients Politechnika ĹšlÄ…ska, WydziaĹ‚ Automatyki, Elektroniki i Informatyki Promotor – prof. dr hab. inĹź. JarosĹ‚aw Ĺšmieja

II Nagroda

dr inş. Michał Nowicki – Methods for the Fusion of quantitative and qualitative information using factor graph optimization for the simultaneous localization and mapping problem Politechnika Poznańska, Wydział Elektryczny Promotor – prof. dr hab. inş. Piotr Skrzypczyński

Wyróşnienie

dr inş. Anna Miller – Synteza elektronawigacyjnego układu sterowania automatycznego ruchem równoległym statków z wykorzystaniem metod predykcyjnych Uniwersytet Morski w Gdyni, Wydział Elektryczny Promotor – prof. dr hab. inş. Witold Gierusz

Wyróşnienie

dr inş. Paweł Latosiński – Ślizgowe sterowanie dyskretnymi obiektami dynamicznymi z wykorzystaniem predefiniowanych przebiegów zmiennej przełączających Politechnika Šódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Promotor – prof. dr hab. inş. Andrzej Bartoszewicz Prace dyplomowe magisterskie

I Nagroda

mgr inĹź. Norbert Kukurowski – Mapowanie nieznanego obszaru z wykorzystaniem autonomicznego robota mobilnego Uniwersytet ZielonogĂłrski, WydziaĹ‚ Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Promotor – prof. dr hab. inĹź. Krzysztof Patan

II Nagroda

mgr inş. Piotr Kwiatkowski – Zrobotyzowana mobilna stacja paletyzująca oparta na robocie współpracującym Politechnika Warszawska, Wydział Mechatroniki Promotor – prof. dr hab. inş. Mariusz Olszewski

Wyróşnienie

mgr inş. Szymon Grocholski – Rehabilitation Platform for Children with Cerebral Palsy Politechnika Gdańska, Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Promotor – prof. dr hab. inş. Zdzisław Kowalczuk

Wyróşnienie

mgr inş. Andrzej Zakręcki – Opracowanie metody regeneracji łopatek turbiny parowej za pomocą technologii Laser Metal Deposition AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inşynierii Mechanicznej i Robotyki Promotor – prof. dr hab. inş. Tadeusz Uhl

Wyróşnienie

mgr inş. Anna Legierska – Super-resolution algorithms of diffusion magnetic resonance imaging data AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inşynierii Biomedycznej Promotor – dr inş. Tomasz Pięciak Prace dyplomowe inşynierskie

I Nagroda

inş. Maciej Pilch – Badanie wpływu ciśnienia na charakterystykę emisji molekularnych sensorów luminescencyjnych w polimerowych materiałach powłokowych Politechnika Krakowska, Wydział Inşynierii i Technologii Chemicznej Promotor – dr inş. Joanna Ortyl, prof. dr hab. inş. Roman Popielarz

II Nagroda

inş. Paweł Gajewski – Rozwiązanie wybranych problemów informatycznych w projektach racjonalizacji technicznej procesów produkcyjnych przygotowania powierzchni prowadzonych w firmie SciTeex Politechnika Warszawska, Wydział Mechatroniki Promotor – prof. dr hab. inş. Mariusz Olszewski

Wyróşnienie

inş. Dawid Adamski – Wykonanie modelu laboratoryjnego układu sterowania i zobrazowania połoşenia satelity typu Cube Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechatroniki i Lotnictwa Promotor – mjr dr inş. Maciej Henzel

Wyróşnienie

inş. Tomasz Król – Projekt i realizacja rozproszonego systemu sterującego oświetleniem z analizą zuşycia energii i zdalnym zarządzaniem Politechnika Opolska, Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Promotor – dr inş. Grzegorz Bialic

Wyróşnienie

inş. Anna Wyşlińska – Prototyp system do monitorowania urazów głowy rowerzysty AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inşynierii Biomedycznej Promotor – dr inş. Andrzej Skalski

Wyróşnienie

inş. Maciej Kurcius – Opracowanie systemu sterowania dla 3-osiowej frezarki CNC AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inşynierii Biomedycznej Promotor – dr inş. Krzysztof Kołek

TF

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

% @ B ( " T

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Nowe Studia Podyplomowe na Wydziale Mechatroniki

TRANSFORMACJA PRZEMYSŁOWA 4.0 Początek zajęć w październiku, w roku akademickim 2019/2020, zgłoszenia:

do 30 września 2019 Więcej informacji na stronie Rekrutacja na Studia na stronie

http://iair.mchtr.pw.edu.pl/studia https://rekrutacja.pw.edu.pl/pdp

CO GWARANTUJĄ? Wiedzę oraz kompetencje do rozwiązywania problemów przejścia od etapu zautomatyzowanej i zrobotyzowanej produkcji, charakteryzującej się liniową strukturą wytwarzania produktów, do etapu cyfryzacji i mechatronizacji produktów i produkcji o rozproszonej strukturze, produkcji zinformatyzowanej i zinternetyzowanej, na współczesnym i przewidywanym poziomie rozwoju tych technik, czyli przejścia do etapu Przemysłu 4.0. DLA KOGO? Dla absolwentów studiów wyższych I lub II stopnia na kierunkach technicznych, ekonomicznych lub menedżerskich. Wskazane, ale nie absolutnie obowiązujące, jest doświadczenie zawodowe z zakresu racjonalizacji technicznej lub zarządzania przemysłowymi procesami produkcyjnymi. Słuchaczem może być także osoba mająca profesjonalny kontakt z tymi dziedzinami, choć niekoniecznie formalnie wykształcona we wskazanych kierunkach studiów. DO KOGO KIEROWANE? Przede wszystkim do menedżerów zarówno małych, jak i dużych firm i ich oddziałów, bez względu na specyfikę produktową oraz do kierowników i pracowników zespołów projektujących cały cykl życia scyfryzowanych produktów lub wybranych etapów ich życia w łańcuchu PLM (Product Lifecycle Management), rozpoczynając od podania koncepcji i dokumentacji wirtualnej, decyzji o podjęciu produkcji, przejścia do środowiska realnego, opracowania wspomaganej komputerowo produkcji, montażu i logistyki, kontroli eksploatacji aż do sterowanego recyklingu.

KTO WSPOMAGA? Studia są wspomagane przez firmy przemysłowe o znaczeniu wykraczającym poza rynek europejski – są to holdingi Festo, Grupa Bosch-Rexroth, Fanuc, Balluf i Siemens. Wyraża się to w korzystaniu z ich zasobów programowych i sprzętowych oraz z udziału doświadczonych praktyków firmowych w prowadzonych na Studiach zajęciach wykładowych i laboratoryjnych. Planowane są także wyjazdy studialne, krajowe i zagraniczne, w tym 6-dniowy wyjazd studialny (Polska, Niemcy) oraz wyjazd na Leitmesse fuer Intelligente Automation und Robotik w Monachium. JAK PRZEBIEGAJĄ ZAJĘCIA? Jeden rok akademicki, dwa semestry, dziewięć zjazdów piątkowo-sobotnio-niedzielnych raz w miesiącu i dwa wyjazdy studialne – łącznie 250 godzin zajęć oraz praca końcowa przewidziana na 40 godzin. Zaliczenie studiów – na podstawie egzaminów z przedmiotów wykładowych i zaliczeń z pozostałych przedmiotów oraz obrony pracy końcowej. Dokumentem potwierdzającym ukończenie Studiów jest Świadectwo wydane przez Politechnikę Warszawską.

Adres i zgłoszenia: Instytut Automatyki i Robotyki na Wydziale Mechatroniki ul. św. A. Boboli 8, 02-525 Warszawa Elżbieta Boniecka, p. 253 tel. 22 234 85 55 fax 22 849 03 98 iair.podyplom@pw.edu.pl

GŁÓWNE TEMATY ZAJĘĆ: • Ewolucja technik wytwarzania produktów i środków ich produkcji • Platforma Przemysłu 4.0 • Automatyzacja i robotyzacja produkcji • Mechatronizacja, informatyzacja i internetyzacja produktu • Zadania zmechatronizowanego produktu w procesie produkcji i eksploatacji – Internet Rzeczy • Cyberbezpieczeństwo przemysłowych systemów informacyjnych • Standardy komunikacyjne automatyki przemysłowej • Polski przemysł przyszłości • Przykłady transformacji przemysłowej 4.0

43

* $ " ) ( @#

47

< =)# ? #

- ' ' ' 0 U

„

' * '

' 2 : 0*€ Y2 &

*

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.