Pomiary Automatyka Robotyka 1/2019

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

1/2019 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zł w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | -

.

!

W numerze:

3 5

Od Redakcji

The Fractional Order PID Control of the Forced Air Heating System

11

17

! "

21

# " $ % $ #

31

& ' ( $ )

*& * ) '

!

"

#

$ % ! %

&

'(

(

%

(

(

# '

'(

)

* #

' # (

#

(

# &+,

+ Informacje dla Autorów – 59 |

63 | 64 | Awans naukowy ! " " # $ % 65 | 66 | &'" ( ) *$ +,'- 67 | .. ) $ )

+,+, 68 |

% !

! ! / !

0 70 | $ $ $ 72 | Polecane

$ !

# # !

0# *$ 73 | # 1 $ ) +,'- 74

Rada Naukowa Rok 23 (2018) Nr 1(231) ISSN 1427-9126, Indeks 339512

Redaktor naczelny

' %2 3

.

# ) > )

JM ' %2 -

, W X

Y Z( [

& ; < '

' %2 4 5

K # D

K )

\ ]

/ 0'

#

!& = '

' %2

# "2 6 % % C W X

Z@ [

/ ' (

7 # + W X

> ) Z% ) [

!&

> ) '

& ? @ = A # )

&

!& = ' A

) B

& # C# A ) =

& ; < ' A $

( 1

D

' %2

( 8

( H > J# A ) K # # )

) M K ? ' %2 9 .2 8 % W

X ZW [ ' %2 +# &2 8

' ? ! ( <

^ ) #

Druk

' %2 32 4

-

K #

Z #= [

< @ E C # # " ( &

& & % FGG = &

' %2 3 - # W X Z( [ ' %2 .

- ( % #

) ( H ) # ?

Wydawca ( H > J# A ) K # # ) L ) M K & ) OGO GO PQF ?

Kontakt "

# = ) # ) " $ & ) OGO GO PQF ? & OO QTP GU PF # V &

& &

Pomiary Automatyka Robotyka

) ) # ) $ )

#

UccT &

UQ

#

) & #

#

# ]

L

# $

#) # ) $

) = &

# ) # ) " $

L $ > <CD;b @ = (

K%*Df ; D"%K;W( ZK;g

OGUF+ Th OP[

L !

L $ #

$ !

)

"K %C & # % (?

#$ #

Q

Z & UOPP[&

] ]

% # # ) $

# #

#$ L # # )

) # ) " $ & ? ]

] Z ][

&

?

) # ) " $

E

) #) cGTB *W%BOGUc

^ M

% #

( ? ! =

^H # ] ] # &

" :2 -

W X

Z@ [ ' %2 3

$ ? < ]

> ' %2 , .2 $ K #

; (

Z" [ ' %2

&

_ X X ` % W X ZW [ ' %2 #

! ?

K !

< ] ? ! ( D =

< ]

? ' %2 3

; W X Z [ ' %2 !

; a W X Z? > [ ' %2

?

K ! #

=

, #

C> A K #

( ) C = > ) @)$b

Z% ) [ ' %2 #

; < ?

C =

\ ] ' %2 & = ( X )

( Z( [ ' %2 8 % 4 < K # K ) # )

" $

? ' %2

( " KC W X $ # Z # [ ' %2 #

42 " _ X ` % W X ZW [

) # ) " $ K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc

3

Od Redakcji

5

The Fractional Order PID Control of the Forced Air Heating System ( K* # ) = # # ) =

11

dynamicznych # *i i

( D )

* ) ( )

17

! "

! " # $ %

)

^ ) #

#! )

$

$ M

21

# " $ % $ # &'

'

! ' ' ! # & !

K # = X ; ( ) ) $ " C

( =

31

& ' ( $ )

*& * ) ' &'

" ( ) # &

# '

# ' ! # %*+ K #

( K

)

; ( =

( )

K* ;

43

* $ " ) (

@# , ! ! & & ! & ! - .

!

C

* X )

#

> )

#

47

< =)#

?

# /! ! & ) & "

&

"0 1 -)2 40 % !

! " ) " W =

D )

W

# )

# ) &

U& C >

; # g $

59

* ! 5

U

( K( C"D\;K

63

]!

Monografie Komitetu Automatyki i Robotyki PAN

64

Nasze monografie

65

# '

(

#

statku morskiego Q

2

U2 - ( 4

VV

8

O

67

j < l XY2 - 0

8 %

- # -8- Z[Y\

68

j < l ^^ 8 8 %

.

88.

Z[Z[

_[

]!

4

% ! ` - #

. '

_Z

$

73

]!

&

( (

'(

74

? j # -( +

Z[Y\

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

* "D* ; K

Drodzy Czytelnicy,

' )

#)

naukowo-technicznego Pomiary # ) " $ & C )

)

M! =

= # )&

) #

# ]

$ ) # M # )

Z =# M K*

) =

#

=# M

[&

"

#

) # ]

) #

) ) $ ) # &

"M ! #

# =#

$ = )

) M

) & C ) ) #

Z$ ) [

M ! )

! '

)

#

#

= ^ A

) ) #$ ZÂ ([

$ Z

DD[& C )

) A M

A

#

# & ? $ !] ) #)

) !

= ^ # =

A

OGUc

OGOG& %

) ^ ^) M !

lB )M

#$ C E " + =

D

] #

) M

]

# ]

! )

# & ? ) # ?

A ( > J# A ) = K # #

# )

) M K

?

A = ]

)

# =

numeru.

Redaktor naczelny kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka

&

$& !& ; < '

3

4

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 5â&#x20AC;&#x201C;10, DOI: 10.14313/PAR_231/5

. / $ % 046 # / % 8 9 ( 20 (

$ 3 ) # 8;9 8 % ;< =9 & > % ? & 8 & 4 # 4 @ A % & 8 B !& !=!E+ " <

The paper presents the implementation of the Fractional Order PID controller to control the temperature in the isothermal room applied in a pharmaceutical factory. The formula of the controller dedicated to transfer function model of the temperature is proposed, the stability analysis using the Matignon Theorem is also presented. Results of simulations show that the proposed controller is able to assure the better control quality than PID controller tuned with the use of auto-tuning function.

8 ` / $ % 046 & # % ( & F & $G8 H

1. Introduction The Fractional Order PID control (FOPID control) is the â&#x20AC;&#x153;classicâ&#x20AC;? application of fractional order calculus in automation.

Advantages of this idea are well known. A FOPID controller is able to assure better control quality and robustness than Integer Order (IO) PID due to use two additional parameters to its tune. FOPID controllers are considered by many Authors, for example: [1, 2, 8, 10, 13]. The recent state of the art is given in [8]. Tuning rules for FOPID controllers are given for example in [3, 7, 12, 14].

This paper is devoted to present the use of FOPID controller to temperature control in isothermal room, used for example in pharmaceutical factory. The job of the control system is to keep a constant, relatively high temperature inside the room. The main disturbation is variable outside temperature, varying dependently on season and weather.

The paper is organized as follows: at the beginning some elementary ideas from fractional calculus are recalled. Next the considered control plant and its integer order transfer function model are given. Furthermore the FOPID controller is proposed and stability analysis for selected order of the controller is presented. Results are by simulations illustrated.

2. Preliminaries

,

Y2 (The elementary non integer order operator) The fractional order, integro-differential operator is defined as follows:

()

â&#x17D;§ dÎą f t â&#x17D;Ş â&#x17D;Ş dt Îą â&#x17D;Ş Îą a Dt f t = â&#x17D;¨ f t â&#x17D;Ş â&#x17D;Şt â&#x17D;Ş â&#x2C6;Ť f Ď&#x201E; dĎ&#x201E; â&#x17D;Ša

()

Îą >0

()

Îą =0

( )( )

Îą

(1)

Îą <0

where a and t denote time limits for operator calculation, a â&#x2C6;&#x2C6; denotes the non-integer order of the operation.

Next the Gamma Euler function is recalled (see for example [5]): ,

Z2 (The Gamma function)

()

â&#x2C6;&#x17E;

Î&#x201C; x = â&#x2C6;Ť t x â&#x2C6;&#x2019;1e â&#x2C6;&#x2019;tdt

(2)

0

Mittag-Leffler function is a non-integer order generalization of exponential function e lt and it plays crucial role in solution of FO state equation. The one parameter Mittag-Leffler function is defined as follows:

2.1. Elementary ideas A presentation of elementary ideas is started with a definition of a fractional order, integro-differential operator [2, 4, 5, 11]:

,

v2 (The one parameter Mittag-Leffler function)

. ' `

" # $ % & ' ( % . (

% )) !* )!*+ & % % *- ! )!*+

!

â&#x2C6;&#x17E;

k

( ) â&#x2C6;&#x2018; Î&#x201C; kxÎą + 1 ( )

EÎą x =

(3)

k =0

The fractional-order, integro-differential operator is described by different definitions, given by GrĂźnwald and Letnikov (GL definition), Riemann and Liouville (RL definition) and Caputo (C definition). In the further consideration only C definition is applied:

5

The fractional order PID control of the forced air heating system ,

x2 (The Caputo definition of the FO operator)

C 0

()

DtÎą f t =

â&#x2C6;&#x17E;

1

â&#x2C6;Ť Î&#x201C; (N â&#x2C6;&#x2019; Îą ) 0

Îą +1â&#x2C6;&#x2019; N

dĎ&#x201E; ,

(4)

â&#x17D;&#x203A; Ď&#x2030;h â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x; â&#x17D;? Ď&#x2030;l â&#x17D;

Ρ =â&#x17D;&#x153;

where N â&#x20AC;&#x201C; 1 < a < N denotes the fractional order of operation and (..) is the complete Gamma function expressed by (2).

For the C definition the Laplace transform is defined as follows:

$ â&#x17D;Ąâ&#x17D;Ł C0 DtÎą

Z2v2

7 &+,

() ( ) Îą <0 f (t ) â&#x17D;¤â&#x17D;Ś = s F (s ) â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; s n â&#x2C6;&#x2019;1

Îą

Îą â&#x2C6;&#x2019; k â&#x2C6;&#x2019;1 0

()

Dtk f 0 ,

k =0

Îą > 0,

Consider the closed loop control system shown in the figure 1.

It contains controller described by transfer function Gc(s) and plant described by the transfer function G(s). Denote the transfer function of the whole closed-loop control system by Gcl(s).

(5)

n â&#x2C6;&#x2019;1 < Îą â&#x2030;¤ n â&#x2C6;&#x2C6;N

()

It equals to: Gcl s = The use of C definition (4) and (5) allows to define the fractional order transfer function, analogically to integer order case:

( ) = G (s )G (s ) . The FOPID conR ( s ) 1 + G ( s )G ( s )

Y s

c

c

troller is described by the following transfer function (see for example [3], page 278):

Gc(s) = kp + kisâ&#x20AC;&#x201C; + kds ,

bM s βM + ! + b1s β1 + b0 , aN s ιN + ! + a1s ι1 + a0

()

G1 s =

(10)

1 â&#x2C6;&#x2019;Îą N

In (10) wl and wh describe the range of angular frequency, for which the approximation is expected to work properly. The steady state gain kf is set to assure the convergence the step response of the approximation to step response of the real plant in a steady state.

,

X2 (The Laplace transform for Caputo operator) $ â&#x17D;Ąâ&#x17D;Ł C0 DtÎą f t â&#x17D;¤â&#x17D;Ś = s Îą F s ,

Îą

â&#x17D;&#x203A; Ď&#x2030; â&#x17D;&#x17E;N Îł =â&#x17D;&#x153; hâ&#x17D;&#x; â&#x17D;? Ď&#x2030;l â&#x17D;

(N )

(Ď&#x201E; ) (t â&#x2C6;&#x2019; Ď&#x201E; ) f

where:

(11)

(6) where kp, ki and kd are coefficients describing the proportional, integral and derivative actions respectively, a, b â&#x2C6;&#x2C6; denote fractional orders of integral and derivative actions respectively.

where bMâ&#x20AC;Śb1 and aNâ&#x20AC;Śa1 are fractional orders, bMâ&#x20AC;Śb0 and aNâ&#x20AC;Śa0 are coefficients. In the particular case the commensurate order system can be considered. This denotes that: bm = mg, m = 1, â&#x20AC;Ś, M, aN = ng, n = 1, â&#x20AC;Ś, N, M Â&#x201D; N. Consequently the transfer function (6) takes the following form:

()

G1 s =

( ) (s )

bM s Îł

M

+ ! + b1s Îł + b0

Îł

N

+ ! + a1s Îł + a0

aN

( ). = D (s ) L sÎł

Fig. 1. Closed-loop control system Rys. 1. UkĹ&#x201A;ad zamkniÄ&#x2122;ty z ujemnym sprzÄ&#x2122;Ĺźeniem zwrotnym

(7)

Îł

Z2x2

% %

The fundamental Bounded Input-Bounded Output (BIBO) stability condition for FO system described by the commesurate FO transfer function (7) is given by Matignon [6]. It is given also in [1 pages 21â&#x20AC;&#x201C;22].

The transfer function (7) is quotient of quasi-polynomials L(s g) and D(s g). This makes easier the stability analysis. The transfer function (6) can be modeled at MATLAB platform only using its integer order, finite dimensional approximation.

These approximations, both time-continuous and time-discrete are known. In this paper the Oustaloup Recursive Approximation (ORA) is applied. It is presented in the next subsection.

Theorem 1. (Matignon [6]) The fractional order system described by the transfer function (7) is stable if and only if:

2.2. The Oustaloup Recursive Approximation

( )

arg Îťn

The method proposed by [9] allows to approximate an elementary FO transfer function s a by the finite, integer-order transfer function, close to Pade approximation: N

sÎą â&#x2030;&#x2C6; k f â&#x2C6;? n =1

1+ 1+

s

Îźn s

=

νn

( ). (s )

ν n = ÎźnÎł , n = 1,! , N Îźn +1 = ν nΡ , n = 1,! , N â&#x2C6;&#x2019; 1

O

M

I

A

R

Y

(12)

Z2X2 4

' %

Îź1 = Ď&#x2030;l Ρ

P

â&#x2C6;&#x20AC;n = 1,! , N ,

2

It is important to note that for 0.0 < l < 1.0 the stability area covers also the positive part of complex plane and for a = 1.0 the stability area is the same, as for integer order system. The condition (12) can be easily examined using numerical methods. This will be shown in the â&#x20AC;&#x153;Simulationsâ&#x20AC;? section.

(8)

In (8) N is the order of the approximation, kf is the steady state gain, mn and nn are calculated as follows:

6

ÎłĎ&#x20AC;

where ln is the n-th root of polynomial D(s g).

LORA s DORA

>

The control performance of the closed-loop control system can be tested using typical cost functions: settling time Ts and overshoot ymax expressed in % of a reference value. As the

(9)

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

integral cost function the Integral of Absolute Error (IAE) cost function will be used: IAE =

â&#x2C6;&#x17E;

â&#x2C6;Ť e (t ) dt .

(13)

0

v2 4

'

v2Y2 4 %

#

The considered forced heating system is required to assure the constant, relatively high temperature in the room with cubature about 75 m3. The system contains only heater. The cooler is not necessary due to environmental conditions and required range of preset temperatures. The simplified scheme of the system is illustrated by the SCADA screen shown in the figure 2.

to avoid problems associated with the heterogeneous spatial temperature distribution in the room. Trends of temperature and control caused by the change of the preset temperature from 28 °C to 37 °C are shown in the figure 3. These trends were measured during normal work of the heating system, controlled by classic PID controller. This â&#x20AC;&#x153;passiveâ&#x20AC;? method was only possible to apply in the considered case. The sample time during experiments was equal: h = 30 s. The outside temperature is the biggest disturbance for the system. However, in case of such a short period of time it can be assumed as constant.

v2Z2

4 % %

%

'

in the room The second order IO transfer function model of the temperature was obtained using the data shown in the figure 3 and tfest MATLAB function. It is as follows:

()

G s =

0.0002493s + 2.117e â&#x2C6;&#x2019;07 s + 0.002379s + 5.053e â&#x2C6;&#x2019;07 2

(14)

The fitting the response of model to response of the real plant is shown in the figure 4.

Fig. 2. The forced air heating system Rys. 2. System ogrzewania powietrza

The cold air from the room is sucked via return duct to the heater and next, after being heated by the heater 2E1 and filtered by the HEPA filter, is supplied to the room via supply duct. The filter pollution is monitored by the pressure switch 11PS2. The electric heater 2E1 is protected from damage by monitoring air flow with the use of another pressure switch.

The control signal is the power of the heater 2E1 expressed in the percent of its maximal range. The rotational speed of the blower 2M1 can be also applied as a control signal, but in this case, it is maximal and constant. The controlled temperature is measured inside the return duct by the sensor Pt 1000 (element 6TE1 in the scheme). This location of the sensor allows

Fig. 4. The comparison the model (14) to real data Rys. 4. PorĂłwnanie modelu (14) z danymi rzeczywistymi

x2

The general form of the transfer function of the plant with respect to (14) is expressed as follows:

()

G s =

b1s + b0 . s 2 + a1s + a0

(15)

If we recall the transfer function of the controller (11), then the open-loop transfer function Go(s) of the control system is as follows:

()

Go s =

where:

Fig. 3. The temperature measured by sensor 6TE1 and the power of heater 2E1 Rys. 3. Temperatura zmierzona przez czujnik 6TE1 i moc podgrzewacza 2E1

( ) =ds M (s ) L s

5

ι + β +1

+ d 4s ι +1 + d 3s ι + β + d 2s ι + d1s + d 0 , (16) s ι + 2 + a1s ι +1 + a0s ι

â&#x17D;§d 5 â&#x17D;Ş â&#x17D;Şd 4 â&#x17D;Ş â&#x17D;Şd â&#x17D;Ş 3 â&#x17D;¨ â&#x17D;Şd 2 â&#x17D;Ş â&#x17D;Şd1 â&#x17D;Ş â&#x17D;Şâ&#x17D;Šd 0

= b1kd = b1k p = b0kd = bok p

(17)

= b1ki = boki

7

The fractional order PID control of the forced air heating system The closed-loop transfer function of the control system is following:

()

Gcl s =

()

( ), L (s ) + M (s ) D (s ) L s

=

L s

that the values of coefficients kp, ki, kd for the FOPID are much bigger, than suitable values for classic PID. This is caused by the fact that the steady-state gain of the ORA approximation applied to describe FO elements in the FOPID is very small.

This causes that the work of the FO parts must be amplified by bigger values of coefficients.

The SIMULINK model contains also the control system with typical PID controller, tuned using the available auto-tune function. It is employed to compare the proposed results to typical, known solution.

The work of the system during change of preset temperature from 27 ºC to 37 ºC was tested. The level of the control signal in the both control systems was limited from 0% to 100%. Parameters of the both controllers are collected in the table 2. Results are illustrated by the figure 6, the performance indices: settling time, overshoot and IAE (13) are given in the table 3. The roots of characteristic quasi-polynomial for FOPID described in the table 2 are shown in figure 7.

(18)

where L(s) and M(s) are given by (16), D(s) is the characteristic polynomial of the closed-loop control system:

(19) Next assume that orders of the both fractional order parts are equal: a = b = 0.75. It allows to substitute: p = s 0.25 and simplifies the further analysis. Additionally results of simulations show that this value of a and b assures very good control performance.

Consequently the characteristic quasi-polynomial D(p) = D(s0.25) takes the following form:

Table 2. Parameters of controllers Tabela 2. Parametry regulatorów

(20) where d5 – d0 are given by (17). Consequently the stability condition (12) turns to the following form:

( )

arg λn

π

>

∀n = 1,! ,11,

8

Controller

Parameters

PID

kp = 26.9920, ki = 0.0772, kd = 289.6436, N = 0.9142

FOPID

kp = 500.0, ki = 0.1, kd = 200.0, a = 0.75, b = 0.75

(21)

where ln is the n-th root of the quasi polynomial (20). The roots of quasi polynomial (20) can be calculated numerically for given controller parameters kp, ki and kd. This will be shown in the next section.

X2

Simulations were executed with the use of transfer function model of plant (14) and controller (11). The fractional order parts of the controller were modeled using ORA approximation (8). The parameters of ORA approximation applied in experiments are given in the table 1. The SIMULINK model Table 1. The ORA approximation parameters Tabela 1. Parametry aproksymacji ORA

N

wl

wh

8

10–4

104

Fig. 6. PID vs FOPID controller step responses Rys. 6. Porównanie odpowiedzi skokowych układu z regulatorem PID i regulatorem FOPID

Fig. 5. The SIMULINK model applied to tests Rys. 5. Modele simulinkowe zastosowane do testów Fig. 7. The roots location for quasi polynomial (20) and parameters of FOPID from table 2 in the complex plane Rys. 7. Lokalizacja na płaszczyźnie zespolonej pierwiastków quasi wielomianu (20) dla układu z regulatorem FOPID o parametrach zamieszczonych w tabeli 2

applied to tests is shown in the figure 5. The FOPID was tuned experimentally to obtain the shortest possible settling time with the smallest overshoot. In the table 1 it can be noted

8

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Table 3. Performance indices for the both control systems Tabela 3. WskaĹşniki jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla obu systemĂłw sterowania Controller

Settling time [s]

Overshoot [% of

IAE (13)

preset value]

PID

734.82

0.0

2.9304e+03

FOPID

540.37

3.05

2.8922e+03

V2

The main conclusion from the paper is that the proposed simple FOPID controller is able to assure the better control performance than typical PID controller tuned with the use of the auto-tune function. The FOPID controller is easy to tune using simple transfer function model of the plant and simulations.

The further investigations will cover a synthesis of robust FOPID controller for the considered plant. Another interesting problem is to give general stability conditions for the considered FOPID control system.

The practical verification at the real control system is recently impossible due to running production in the factory. Experiments will be run as soon as possible, probably during longer service break.

! %

1. Caponetto R., Dongola G., Fortuna L., Petras I., Fractional order systems: Modeling and Control Applications. [in:] Chua L.O., editor, World Scientific Series on Nonlinear Science, 1â&#x20AC;&#x201C;178. University of California, Berkeley, 2010.

2. Das S., Functional Fractional Calculus for System Identification and Control. Springer, Berlin 2010.

3. Faieghi M.R., Nemati A., On fractional-order PID design. [in:] Michalowski T., editor, Applications of MATLAB in Science and Engineering, 273â&#x20AC;&#x201C;292. InTech, Rijeka Croatia, 2011.

4. Kaczorek T., Singular fractional linear systems and electrical circuits. â&#x20AC;&#x153;International Journal of Applied Mathematics and Computer Scienceâ&#x20AC;?, Vol. 21, No. 2, 2011, 379â&#x20AC;&#x201C;384.

5. Kaczorek T., Rogowski K., Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Bialystok University of Technology, Bialystok, 2014.

6. Matignon D., Stability results for fractional differential equations with applications to control processing. [in:] IMACS-SMC Proceedings, Lille, France, July 1996, 963â&#x20AC;&#x201C; 968.

7. Merrikh-Bayat F., Mirebrahimi N., Khalili M.R., Discrete-time fractional-order PID controller: Definition, tuning, digital realization and some applications. â&#x20AC;&#x153;International Journal of Control, Automation, and Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 13, No. 1, 2015, 81â&#x20AC;&#x201C;90.

8. Edet E., Katebi R., On Fractional-Order PID Controllers, Fractional order systems: Modeling and Control Applications. [in:] Preprints of the 3rd IFAC Conference on Advances in Proportional-Integral-Derivative Control, Ghent, Belgium, May 9â&#x20AC;&#x201C;11, 2018, 739â&#x20AC;&#x201C;744.

9. Oustaloup A., Levron F., Mathieu B., Nanot F., Frequency-band complex noninteger differentiator: characterization and synthesis. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory Applications, Vol. 47, No. 1, 2000, 25â&#x20AC;&#x201C;39, DOI: 10.1109/81.817385.

10. Petras I., Fractional â&#x20AC;&#x201C; Order feedback control of a DC motor. â&#x20AC;&#x153;Journal of Electrical Engineeringâ&#x20AC;?, Vol. 60, No. 3, 2009, 117â&#x20AC;&#x201C;128.

11. Podlubny I., Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.

12. Ranganayakulu R., Babu G.U.B., Rao A.S., Patle D.S., A comparative study of fractional order PI /PI DÎź tuning rules for stable first order plus time delay processes. â&#x20AC;&#x153;Resource-Efficient Technologiesâ&#x20AC;?, Vol. 2, No. 1, 2016, 136â&#x20AC;&#x201C;152.

13. Teplakov A., Fractional-order Modeling and Control of Dynamic Systems. PhD thesis, Tallin Unviersity of Technology, Estonia, Tallin 2015.

14. Valerio D., Costa J., Tuning rules for fractional PID controllers. [in:] Proceedings of the 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications Porto, Portugal, July 19â&#x20AC;&#x201C;21, 2006, 1â&#x20AC;&#x201C;6.

046 ( % % ( 4 ArtykuĹ&#x201A; prezentuje implementacjÄ&#x2122; regulator PID uĹ&#x201A;amkowego rzÄ&#x2122;du (FOPID) do sterowania temperaturÄ&#x2026; w pomieszczeniu izotermicznym stosowanym w fabryce farmaceutycznej.

Zaproponowano formuĹ&#x201A;Ä&#x2122; regulatora dla modelu obiektu opisanego transmitancjÄ&#x2026; oraz analizÄ&#x2122; stabilnoĹ&#x203A;ci z wykorzystaniem Tw. Matignona. Wyniki badaĹ&#x201E; symulacyjnych wskazujÄ&#x2026;, Ĺźe proponowany regulator zapewnia lepszÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji, niĹź typowy regulator PID dostrojony zuĹźyciem autotuningu. ' ` ( 046& ( & F I& $G8

9

The fractional order PID control of the forced air heating system

20 (

$ 3 !5 54

) # 3 4 6/

' ( %

% % E'(

9 F " *+J- 9 F % B *+KK& 0 6 % 6 8 % G F *++E % )!!+ 8;9 # % . = ( L" & 0 %M 9 F ( 8;9 6 # 8 = *+KK& # 4 )!*)N )!*J % % # # # ? = & 8 & 4 # % A = % ? ( ( 8;9 9 O % & # % % ( % = & & % & 0P % 868 = & F F

9 F *Q !J *++- .

B # % ( A # ? ( ( % ( % % R )!*K / # ? ? ( (& 8 = & % A % ? ( = ( 8;9 # % . ( 9 0 6 % 6 # 8 % G F = 9 ( # % = 9 O % ( # % ( # % % # %

10

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 11â&#x20AC;&#x201C;16, DOI: 10.14313/PAR_231/11

> O S < % Jacek Michalski 1, Piotr Kozierski 2, 1 1

0 0 T & > % ? & 4 8 & G F 4 @ 4 # & % 8 G F & 0 & J!=+JE 0 T

2

0 0 T & > % 4 # & 4 8 G F & % %< ? 0 ( < & 0 & J!=+JE 0 T

Streszczenie: W artykule poruszono problem estymacji stanu systemĂłw dynamicznych oraz zaproponowano nowÄ&#x2026; metodÄ&#x2122; jego rozwiÄ&#x2026;zania â&#x20AC;&#x201C; wielokrotny filtr czÄ&#x2026;steczkowy. Jest to odmiana filtru czÄ&#x2026;steczkowego pozwalajÄ&#x2026;ca na zrĂłwnoleglenie jego pracy przez podziaĹ&#x201A; na niezaleĹźne filtry tak, by umoĹźliwiÄ&#x2021; implementacjÄ&#x2122; algorytmu, takĹźe na urzÄ&#x2026;dzeniach o nieduĹźej mocy obliczeniowej.

Algorytm zostaĹ&#x201A; zaimplementowany dla obiektu jedno- oraz wielowymiarowego, a jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; estymacji porĂłwnano dla róşnej liczby czÄ&#x2026;steczek. Do oceny dziaĹ&#x201A;ania algorytmu wykorzystano wskaĹşnik jakoĹ&#x203A;ci aRMSE. Na podstawie badaĹ&#x201E; stwierdzono, iĹź zrĂłwnoleglenie pracy filtru czÄ&#x2026;steczkowego moĹźe poprawiÄ&#x2021; dziaĹ&#x201A;anie algorytmu. ( ` & % & O A & O S & ( A & O S

1. Wprowadzenie Estymacja stanu jest dziaĹ&#x201A;em nauki bardzo czÄ&#x2122;sto wykorzystywanym w praktyce, szczegĂłlnie w Ĺ&#x203A;rodowiskach pomiarowych, w ktĂłrych oddziaĹ&#x201A;ujÄ&#x2026; czynniki stochastyczne. UmoĹźliwia ona zmniejszenie negatywnego wpĹ&#x201A;ywu oddziaĹ&#x201A;ywania szumĂłw pomiarowych, szczegĂłlnie gdy liczba sygnaĹ&#x201A;Ăłw pomiarowych przekracza liczbÄ&#x2122; zmiennych stanu. Estymacja jest szeroko stosowana w wielu dziedzinach techniki, na przykĹ&#x201A;ad w analizie ruchu robotĂłw latajÄ&#x2026;cych UAV (ang. Unnamed Aerial Vehicle) [1, 2], robotĂłw mobilnych [3], czy teĹź na wiÄ&#x2122;kszÄ&#x2026; skalÄ&#x2122;, w analizie dziaĹ&#x201A;ania sieci elektroenergetycznej [4].

W ostatnich latach bardzo waĹźnÄ&#x2026; rolÄ&#x2122; w estymacji stanu odgrywa filtr czÄ&#x2026;steczkowy PF (ang. Particle Filter), ktĂłrego pierwszy algorytm BF (ang. Bootstrap Filter) zaproponowali w 1993 r. Gordon, Salmond i Smith [5]. Filtr czÄ&#x2026;steczkowy coraz czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej wypiera algorytmy Kalmana KF (ang. Kalman Filter) [6] ze wzglÄ&#x2122;du na lepszÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; estymacji dla systemĂłw nieliniowych [7]. Algorytmy PF, jako jedne z niewielu metod, radzÄ&#x2026; sobie z estymacjÄ&#x2026; szumĂłw o dowolnej funkcji gÄ&#x2122;stoĹ&#x203A;ci prawdopodobieĹ&#x201E;stwa PDF (ang. Probability Density Function),

podczas gdy algorytmy KF przeznaczone sÄ&#x2026; do estymacji jedynie systemĂłw z zakĹ&#x201A;Ăłceniami o rozkĹ&#x201A;adzie Gaussa.

Przez lata powstaĹ&#x201A;a duĹźa liczba modyfikacji filtrĂłw czÄ&#x2026;steczkowych, np. inteligentny filtr czÄ&#x2026;steczkowy IPF (ang. Intelligent Particle Filter) [8], czy iteracyjny rozszerzony czÄ&#x2026;steczkowy filtr Kalmana IEKPF (ang. Iterated Extended Kalman Particle Filter) [9]. CaĹ&#x201A;y czas tworzone sÄ&#x2026; nowe algorytmy estymacji stanu, jak na przykĹ&#x201A;ad metoda oparta na sztucznych sieciach neuronowych [10] lub systemach rozmytych [11].

W niniejszej pracy autorzy skupili siÄ&#x2122; na filtrze czÄ&#x2026;steczkowym ze wzglÄ&#x2122;du na jego bardzo dobre wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci w odniesieniu do estymacji stanu obiektĂłw nieliniowych. Zaproponowana zostaĹ&#x201A;a nowa metoda â&#x20AC;&#x201C; wielokrotny filtr czÄ&#x2026;steczkowy MultiPDF PF (ang. Multi Probability Density Function Particle Filter) oraz przedstawione zostaĹ&#x201A;o jego dziaĹ&#x201A;anie dla róşnego typu obiektĂłw nieliniowych.

W drugim rozdziale sformuĹ&#x201A;owano rozwiÄ&#x2026;zywany problem, w trzecim rozdziale przedstawiono filtr czÄ&#x2026;steczkowy oraz zaproponowano modyfikacje. W czwartym rozdziale pokazano modele badanych obiektĂłw. RozdziaĹ&#x201A; piaty prezentuje wykresy obrazujÄ&#x2026;ce wyniki symulacji. W rozdziale szĂłstym zawarto wnioski koĹ&#x201E;cowe.

Z2 % (

' . ' `

R B & +E' . (

% )E !) )!*+ & % % )+ ! )!*+

!

RozwaĹźany jest ukĹ&#x201A;ad dynamiczny, nieliniowy, dyskretny, dany rĂłwnaniami stanu

(

)

â&#x17D;§x (k +1) = f x (k ) , u (k ) ; k + v (k ) â&#x17D;Şâ&#x17D;Ş â&#x17D;¨ (k ) (k ) (k ) â&#x17D;Ş y =h x +n â&#x17D;Şâ&#x17D;Š

( )

(1)

11

?

E ]

) # )M ) gdzie x(k) jest wektorem stanu w k-tym kroku czasowym, u(k) â&#x20AC;&#x201C; wektorem wejĹ&#x203A;Ä&#x2021;, y(k) â&#x20AC;&#x201C; wektorem pomiarĂłw (wyjĹ&#x203A;Ä&#x2021;), v(k) to wektor szumĂłw wewnÄ&#x2122;trznych, a n(k) to wektor szumĂłw pomiarowych; f jest wektorem funkcji przejĹ&#x203A;Ä&#x2021;, a h â&#x20AC;&#x201C; wektorem funkcji pomiarowych.

rytmu SIR staje siÄ&#x2122; rĂłwnieĹź bardziej skomplikowane. Algorytm Bootstrap przedstawia siÄ&#x2122; nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;co:

Wielokrotny filtr czÄ&#x2026;steczkowy ma za zadanie w kaĹźdym kroku estymowaÄ&#x2021; wartoĹ&#x203A;ci wektora stanu x(k), ktĂłre nie muszÄ&#x2026; byÄ&#x2021; mierzalne, majÄ&#x2026;c dane sygnaĹ&#x201A;y wejĹ&#x203A;ciowe i pomiarowe. Na podstawie estymowanego wektora stanu oblicza siÄ&#x2122; estymowane wartoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw, ktĂłrych wartoĹ&#x203A;ci powinny byÄ&#x2021; przefiltrowane (ze zmniejszonym wpĹ&#x201A;ywem szumĂłw pomiarowych).

2. Prognoza. Wylosowanie czÄ&#x2026;steczek z modelu przejĹ&#x203A;cia xi,(k) ~ p(x(k)|xi,(kâ&#x2C6;&#x2019;1)).

1. Inicjalizacja. Wylosowanie Np wartoĹ&#x203A;ci poczÄ&#x2026;tkowych xi,(0) z poczÄ&#x2026;tkowego PDF p(x(0)), ustawienie numeru iteracji k = 1.

3. Aktualizacja. Obliczenie wagi kaĹźdej z nowych czÄ&#x2026;steczek na podstawie modelu pomiarowego

(

i ,(k ) (k ) i ,(k ) q â&#x2C6;? p y |x

v2

Filtry czÄ&#x2026;steczkowe sÄ&#x2026; przeznaczone do estymacji stanu obiektĂłw nieliniowych o szumach z dowolnym rozkĹ&#x201A;adem gÄ&#x2122;stoĹ&#x203A;ci prawdopodobieĹ&#x201E;stwa, co jest ich zdecydowanÄ&#x2026; przewagÄ&#x2026; nad wiÄ&#x2122;kszoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; metod estymacji (jak np. filtry Kalmana) [7]. PodstawÄ&#x2026; dziaĹ&#x201A;ania kaĹźdego z algorytmĂłw PF jest rekursywny filtr Bayesa dany wzorem (2)

(

p x

|Y

(k )

)= (

p y

(k )

) â&#x2039;&#x2026; p (x ( ) | Y ( ) ) , () ( ) p (y | Y )

|x

(k )

k â&#x2C6;&#x2019;1

k

k

k

k â&#x2C6;&#x2019;1

k

(

p x

(k )

|Y

(k )

)

)

(

(k ) (k ) = pË&#x2020; x | Y =

Np

â&#x2C6;&#x2018;q

()

i, k

(3)

)

(

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

(6)

j ,(k ) q

()

2. Obliczanie wartoĹ&#x203A;ci estymat w kaĹźdym b-tym (b = 1, ..., Nf) z rĂłwnolegle dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026;cych filtrĂłw. â&#x2C6;&#x2019; Prognoza. Wylosowanie czÄ&#x2026;steczek z modelu przejĹ&#x203A;cia

(4)

()

O

M

(

p x

(k )

(

)

i , k â&#x2C6;&#x2019;1

| xb

).

â&#x2C6;&#x2019; wagi kaĹźdej z nowych czÄ&#x2026;steczek â&#x2C6;&#x2019; Aktualizacja. Obliczenie na podstawie modelu pomiarowego

PoniĹźej przedstawiono algorytm Bootstrap filtru czÄ&#x2026;steczkowego [5], ktĂłry stanowiĹ&#x201A; podstawÄ&#x2122; dla zaproponowanej w pracy metody wielokrotnego filtru czÄ&#x2026;steczkowego. Jest on pewnym uproszczeniem w stosunku do podstawowego algorytmu filtru czÄ&#x2026;steczkowego â&#x20AC;&#x201C; sekwencyjnej funkcji waĹźnoĹ&#x203A;ci z powtĂłrnym prĂłbkowaniem SIR (ang. Sequential Importance Resampling) [13], ktĂłry zakĹ&#x201A;ada losowanie czÄ&#x2026;steczek w etapie prognozy nie z modelu przejĹ&#x203A;cia, a z funkcji waĹźnoĹ&#x203A;ci g(x(k)|xi,(kâ&#x2C6;&#x2019;1), y(k)).

W zwiÄ&#x2026;zku z tym obliczanie wag czÄ&#x2026;steczek za pomocÄ&#x2026; algo-

M

j =1

i, 0

gdzie d(¡) oznacza deltÄ&#x2122; Diraca.

O

Np

1. Inicjalizacja. Wylosowanie Np/Nf wartoĹ&#x203A;ci poczÄ&#x2026;tkowych xb z poczÄ&#x2026;tkowego PDF p(x(0)), ustawienie numeru iteracji k = 1.

i, k

P

â&#x2C6;&#x2018;

Metoda wielokrotnego filtru czÄ&#x2026;steczkowego jest to zaproponowana modyfikacja podstawowego algorytmu. W myĹ&#x203A;l MultiPDF PF w kaĹźdym kroku symulacji dziaĹ&#x201A;a rĂłwnolegle i niezaleĹźnie od siebie Nf filtrĂłw czÄ&#x2026;steczkowych obliczajÄ&#x2026;cych estymaty dla tego samego obiektu, z ktĂłrych kaĹźdy ma odpowiednio mniejszÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; czÄ&#x2026;steczek â&#x20AC;&#x201C; Np/Nf, gdzie Np jest liczbÄ&#x2026; czÄ&#x2026;steczek caĹ&#x201A;ego algorytmu. Na koĹ&#x201E;cu kaĹźdego kroku wyniki z poszczegĂłlnych Nf filtrĂłw sÄ&#x2026; uĹ&#x203A;redniane i w ten sposĂłb obliczana jest estymata w k-tym kroku prĂłbkowania. DziÄ&#x2122;ki podziaĹ&#x201A;owi algorytmu na filtry o odpowiednio mniejszej liczbie czÄ&#x2026;steczek, metodÄ&#x2122; MultiPDF PF moĹźna implementowaÄ&#x2021; na urzÄ&#x2026;dzeniach niedysponujÄ&#x2026;cych odpowiednio duĹźÄ&#x2026; mocÄ&#x2026; obliczeniowÄ&#x2026; do zaimplementowania tradycyjnych metod filtru czÄ&#x2026;steczkowego.

Dla parametru Nf = 1 algorytm MultiPDF Particle Filter staje siÄ&#x2122; tradycyjnym filtrem czÄ&#x2026;steczkowym Bootstrap. PoniĹźej przedstawiono algorytm wielokrotnego filtru czÄ&#x2026;steczkowego.

Algorytm ten naleĹźy powtĂłrzyÄ&#x2021; dla kaĹźdego z Nf rĂłwnolegle dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026;cych filtrĂłw czÄ&#x2026;steczkowych.

xb

12

i ,(k ) q

v2Z2

%

k

k i, k δ x( ) â&#x2C6;&#x2019; x ( ) ,

i =1

=

MoĹźna stworzyÄ&#x2021; dowolnÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; filtrĂłw czÄ&#x2026;steczkowych przez odpowiedni dobĂłr funkcji waĹźnoĹ&#x203A;ci. Znane sÄ&#x2026; róşne rodzaje filtrĂłw czÄ&#x2026;steczkowych [13â&#x20AC;&#x201C;16].

gdzie Y(k) jest zbiorem pomiarĂłw wyjĹ&#x203A;cia z k poczÄ&#x2026;tkowych krokĂłw, p(x(k)|Y(k)) jest to funkcja gÄ&#x2122;stoĹ&#x203A;ci prawdopodobieĹ&#x201E;stwa a posteriori, p(y(k)|x(k)) oznacza wiarygodnoĹ&#x203A;Ä&#x2021;, czyli prawdopodobieĹ&#x201E;stwo warunkowe wystÄ&#x2026;pienia pomiaru y(k) pod warunkiem, Ĺźe wektor stanu przyjmuje wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; x(k), p(x(k)|Y(k-1)) to rozkĹ&#x201A;ad prawdopodobieĹ&#x201E;stwa a priori, a p(y(k)|Y(k-1)) stanowi wspĂłĹ&#x201A;czynnik normujÄ&#x2026;cy [12].

Autorzy do obliczania wag zastosowali wzĂłr bez wspĂłĹ&#x201A;czynnika normujÄ&#x2026;cego, poniewaĹź w odpowiednim, późniejszym kroku algorytmu wagi zostajÄ&#x2026; znormalizowane tak, by ich suma byĹ&#x201A;a rĂłwna jednoĹ&#x203A;ci.

W kaĹźdym algorytmie filtru czÄ&#x2026;steczkowego PDF jest reprezentowana przez zestaw czÄ&#x2026;steczek, z ktĂłrych kaĹźda i-ta czÄ&#x2026;steczka jest zĹ&#x201A;oĹźona z wektora stanu xi oraz wagi qi. Waga czÄ&#x2026;steczki stanowi prawdopodobieĹ&#x201E;stwo przyjmowania przez niÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ci prawdziwej wektora stanu, ktĂłra to wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bardzo czÄ&#x2122;sto w praktyce jest niemierzalna. KaĹźda i-ta czÄ&#x2026;steczka moĹźe zostaÄ&#x2021; zapisana jako para {xi, qi}. Gdy liczba czÄ&#x2026;steczek Np jest wystarczajÄ&#x2026;co duĹźa, PDF a posteriori moĹźna zapisaÄ&#x2021; N p â&#x2020;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;

()

i, k

5. Resampling systematyczny (opisany na koĹ&#x201E;cu rozdziaĹ&#x201A;u).

6. Koniec iteracji. Obliczenie estymaty x(k), aktualizacja numeru iteracji k := k+1, przejĹ&#x203A;cie do kroku 2.

(2)

k â&#x2C6;&#x2019;1

k

q

k â&#x2C6;&#x2019;1

k

( ( ) | Y ( ) ) = â&#x2C6;Ť p ( y ( ) | x ( ) ) â&#x2039;&#x2026; p ( x ( ) | Y ( ) ) dx ( ) ,

p y

(5)

4. Normalizacja. Skalowanie wag w taki sposĂłb, by ich suma byĹ&#x201A;a rĂłwna 1.

v2Y2 . # ~ '

(k )

)

(

i ,(k ) i ,(k ) (k ) q b â&#x2C6;? p y | xb

)

(7)

â&#x2C6;&#x2019; Normalizacja. Skalowanie wag w taki sposĂłb, by ich suma byĹ&#x201A;a rĂłwna 1. ()

i, k

qb

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

()

i, k

=

O

q b

â&#x2C6;&#x2018;

Np

(8)

() q

j, k j =1 b

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

â&#x2C6;&#x2019; Resampling systematyczny (opisany na koĹ&#x201E;cu rozdziaĹ&#x201A;u). (k ) â&#x2C6;&#x2019; Koniec iteracji. Obliczenie estymaty xb .

3. Obliczenie estymaty x(k) jako Ĺ&#x203A;redniej arytmetycznej Nf wynikĂłw uzyskanych w poprzednim kroku, aktualizacja numeru iteracji k := k + 1, przejĹ&#x203A;cie do kroku 2.

nolegĹ&#x201A;e czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci. Modele badanych obiektĂłw zostaĹ&#x201A;y przedstawione poniĹźej. â&#x20AC;˘ Ob1

v2v2 ! ' #

Resampling polega na ponownym wylosowaniu wartoĹ&#x203A;ci czÄ&#x2026;steczek, ale tylko spoĹ&#x203A;rĂłd tych juĹź istniejÄ&#x2026;cych. PrawdopodobieĹ&#x201E;stwo wylosowania danej czÄ&#x2026;steczki jest rĂłwne wartoĹ&#x203A;ci jej znormalizowanej wagi. Po resamplingu wagi wszystkich czÄ&#x2026;steczek sÄ&#x2026; sobie rĂłwne i wynoszÄ&#x2026; q i = N pâ&#x2C6;&#x2019;1 (a w przypadku filtru wielokrotnego qi = Nf/Np).

PoniĹźej przedstawiono algorytm resamplingu systematycznego [17] wykorzystany w aktualnych badaniach. Dany algorytm powtarza siÄ&#x2122; w kaĹźdym kroku symulacji. Dla wielokrotnego PF naleĹźy w kaĹźdym miejscu wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; Np zamieniÄ&#x2021; na Np/Nf. WiÄ&#x2122;cej o resamplingu i róşnych jego rodzajach moĹźna znaleĹşÄ&#x2021; w [17].

(k ) â&#x17D;§ (k +1) 25x (k ) (k ) â&#x17D;Şx = 0,5x + + 8 cos 1,2k + v 2 (k ) â&#x17D;Şâ&#x17D;Ş 1+x â&#x17D;¨ 2 â&#x17D;Ş (k ) (k ) x (k ) â&#x17D;Ş +n y = â&#x17D;Şâ&#x17D;Š 20

(

v

(k )

(

)

& 0; 10 , x

() 0

n

(k )

)

( )

& 0; 1

= 0,1

â&#x20AC;˘ Ob2

1. Ustawienie j = 1, i = 1, Q = qi,(k). Wylosowanie u ~ -[0, 1]/Np. 2. DopĂłki Q < u nastÄ&#x2122;puje inkrementacja j = j + 1, Q = Q + qj,(k). () 3. ZapamiÄ&#x2122;tanie czÄ&#x2026;steczki xj,(k) jako wylosowanej x . Ustai,(k) wienie wagi otrzymanej czÄ&#x2026;steczki jako q = 1/Np. i, k

4. Inkrementacja wartoĹ&#x203A;ci i = i + 1 oraz u = u + 1/Np. PrzejĹ&#x203A;cie do kroku 2.

x2 ~

(k )

Dla uproszczenia zapisu zaĹ&#x201A;oĹźono, Ĺźe x i Do badaĹ&#x201E; wykorzystano dwa obiekty, z czego oba sÄ&#x2026; autonomiczne (nie majÄ&#x2026; sygnaĹ&#x201A;Ăłw wejĹ&#x203A;ciowych). Pierwszy z nich, Ob1, jest bardzo czÄ&#x2122;sto wykorzystywany do badania filtrĂłw czÄ&#x2026;steczkowych [13, 18]. Ze wzglÄ&#x2122;du na swojÄ&#x2026; silnÄ&#x2026; nieliniowoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bardzo dobrze pokazuje przewagÄ&#x2122; filtrĂłw czÄ&#x2026;steczkowych nad algorytmami wykorzystujÄ&#x2026;cymi linearyzacjÄ&#x2122; punktowÄ&#x2026; [7]. Drugi system Ob2 jest obiektem wielowymiarowym, zaproponowanym przez autorĂłw na potrzeby badaĹ&#x201E; nad MultiPDF PF, poniewaĹź pokazuje on korzyĹ&#x203A;ci pĹ&#x201A;ynÄ&#x2026;ce z zastosowania podziaĹ&#x201A;u algorytmu na pracujÄ&#x2026;ce niezaleĹźnie od siebie, rĂłw-

(k )

( ) & ( 0; 4 ) ,

v1:5 & 0; 1 , (k )

n6:10

x

(0)

(k )

(k )

â&#x2030;Ą xi + 5 .

( ) & ( 0; 1) ,

n1:6 & 0; 6 , (k )

n11:15

T

= â&#x17D;Ąâ&#x17D;Ł0 0 0 0 0 â&#x17D;¤â&#x17D;Ś .

Zastosowane oznaczenia: (m, s2) â&#x20AC;&#x201C; rozkĹ&#x201A;ad normalny o wartoĹ&#x203A;ci oczekiwanej m i wariancji s2.

Rys. 1. WartoĹ&#x203A;ci aRMSE dla Ob1 Fig. 1. Values of aRMSE for Ob1

13

?

E ]

) # )M )

aRMSE dla Ob2 Fig. 2. Values of aRMSE for Ob2

X2

<

zaproponowany algorytm polepsza jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; estymacji dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026;c z nieliniowymi obiektami wielowymiarowymi.

Warto zaznaczyÄ&#x2021;, Ĺźe wÄ&#x2026;skie gardĹ&#x201A;o w algorytmach PF stanowi obliczanie wag oraz resampling, sÄ&#x2026; tam bowiem potrzebne informacje o wartoĹ&#x203A;ciach wszystkich czÄ&#x2026;steczek. DziÄ&#x2122;ki niezaleĹźnemu dziaĹ&#x201A;aniu kaĹźdego z filtrĂłw rĂłwnolegĹ&#x201A;ych, kaĹźdy z nich ma niezbÄ&#x2122;dne informacje, bez koniecznoĹ&#x203A;ci wzajemnego komunikowania siÄ&#x2122;. DziÄ&#x2122;ki temu zaproponowany algorytm ma jednoczeĹ&#x203A;nie potencjaĹ&#x201A; do przyspieszenia dziaĹ&#x201A;ania w porĂłwnaniu do algorytmu standardowego.

Jak wynika z przeprowadzonych badaĹ&#x201E;, oprĂłcz moĹźliwoĹ&#x203A;ci implementacji na sĹ&#x201A;abszych obliczeniowo urzÄ&#x2026;dzeniach, zaproponowany algorytm moĹźe takĹźe w odpowiednich przypadkach poprawiÄ&#x2021; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; estymacji. Autorzy w przyszĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci planujÄ&#x2026; przetestowaÄ&#x2021; dziaĹ&#x201A;anie wielokrotnego filtru czÄ&#x2026;steczkowego dla róşnego typu obiektĂłw (rĂłwnieĹź posiadajÄ&#x2026;cych sygnaĹ&#x201A;y wejĹ&#x203A;ciowe â&#x20AC;&#x201C; sterujÄ&#x2026;ce) aby oceniÄ&#x2021;, w jakich przypadkach algorytm poprawia jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; estymacji. Planuje siÄ&#x2122; takĹźe przeprowadziÄ&#x2021; badania nad modyfikacjÄ&#x2026; wewnÄ&#x2122;trznej struktury algorytmu MultiPDF, na przykĹ&#x201A;ad zmieniajÄ&#x2026;c funkcjÄ&#x2122; waĹźnoĹ&#x203A;ci, czy teĹź sposĂłb obliczania estymaty na podstawie wynikĂłw z poszczegĂłlnych, rĂłwnolegĹ&#x201A;ych filtrĂłw.

Symulacje przeprowadzono kaĹźdorazowo dla M = 1000 krokĂłw czasowych. KaĹźda symulacja Ob1 zostaĹ&#x201A;a powtĂłrzona co najmniej 1000 razy, dla Ob2 z kolei co najmniej 200 razy. Za kaĹźdym razem przebiegi wzorcowe generowane byĹ&#x201A;y na nowo, w sposĂłb losowy.

Do oceny jakoĹ&#x203A;ci estymacji zostaĹ&#x201A; wykorzystany wskaĹşnik jakoĹ&#x203A;ci aRMSE dany poniĹźszymi wzorami.

(9)

RMSE i = MSE i

aRMSE =

1 Nx

(10)

Nx

â&#x2C6;&#x2018; RMSE

(11)

i

i =1

gdzie M to dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;Ä&#x2021; (ksymulacji (liczba krokĂłw), Nx to liczba ) to wartoĹ&#x203A;ci i-tej zmiennej stanu zmiennych stanu, xË&#x2020;i i w k-tym kroku prĂłbkowania, odpowiednio estymowanej oraz prawdziwej.

PoniĹźsze wykresy przedstawiajÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci z 95% przedziaĹ&#x201A;em ufnoĹ&#x203A;ci (naniesione zostaĹ&#x201A;y odchylenia standardowe 2s w kaĹźdÄ&#x2026; stronÄ&#x2122;) [19].

~ # % 1. Hajiyev C., Soken H.E., Robust adaptive Kalman filter for estimation of UAV dynamics in the presence of sensor/ actuator faults, â&#x20AC;&#x153;Aerospace Science and Technologyâ&#x20AC;?, Vol. 28, No. 1, 2013, 376â&#x20AC;&#x201C;383, DOI: 10.1016/j.ast.2012.12.003.

2. Marantos P., Koveos Y., Kyriakopoulos K.J., UAV State Estimation using Adaptive Complementary Filters, â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Control Systems Technologyâ&#x20AC;?, Vol. 24, No. 4, 2016, 1214â&#x20AC;&#x201C;1226, DOI: 10.1109/TCST.2015.2480012.

3. Chang C., Ansari R., Khokhar A., Multiple object tracking with kernel particle filter, IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, June 2005, Vol. 1, 566â&#x20AC;&#x201C;573, DOI: 10.1109/CVPR.2005.243.

4. Korres G.N., A Distributed Multiarea State Estimation, â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Power Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 26, No. 1, 2011, 73â&#x20AC;&#x201C;84, DOI: 10.1109/TPWRS.2010.2047030.

5. Gordon N.J., Salmond D.J., Smith A.F.M., Novel Approach to Nonlinear/non-Gaussian Bayesian State Estimation,

6. Wnioski Zbadano dziaĹ&#x201A;anie zaproponowanego nowego algorytmu dla róşnych obiektĂłw, przy podziale na róşnÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; rĂłwnolegĹ&#x201A;ych filtrĂłw. BazujÄ&#x2026;c na wynikach symulacji moĹźna stwierdziÄ&#x2021;, iĹź dla niektĂłrych typĂłw obiektĂłw podziaĹ&#x201A; na odpowiedniÄ&#x2026;, niewielkÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; rĂłwnolegĹ&#x201A;ych filtrĂłw poprawia jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dziaĹ&#x201A;ania algorytmu.

W przypadku Ob1 jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; estymacji pogarszaĹ&#x201A;a siÄ&#x2122; wraz ze wzrostem parametru Nf. Natomiast dla Ob2 przy podziale na 2 i 3 rĂłwnolegĹ&#x201A;e filtry zostaĹ&#x201A;a zaobserwowana poprawa wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnika aRMSE. Przy dalszych podziaĹ&#x201A;ach jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; estymacji ulegaĹ&#x201A;a pogorszeniu. MoĹźna na tej podstawie stwierdziÄ&#x2021;, Ĺźe

14

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

â&#x20AC;&#x153;IEE Proceedings F â&#x20AC;&#x201C; Radar and Signal Processingâ&#x20AC;?, Vol. 140, No. 2, 1993, 107â&#x20AC;&#x201C;113. DOI: 10.1049/ip-f-2.1993.0015.

6. Kalman R.E., A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, â&#x20AC;&#x153;Journal of Basic Engineeringâ&#x20AC;?, Vol. 82, No. 35, 1960, 35â&#x20AC;&#x201C;45. DOI: 10.1155/1.3662552.

7. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ&#x2122;tkiewicz J., PorĂłwnanie metod estymacji stanu systemĂłw dynamicznych, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, Vol. 21, Nr 4, 2017, 41â&#x20AC;&#x201C;47, DOI: 10.14313/PAR_226/41.

8. Yin S., Zhu X., Intelligent particle filter and its application to fault detection of nonlinear system, â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Industrial Electronicsâ&#x20AC;?, Vol. 62, No. 6, 2015, 3852â&#x20AC;&#x201C;3861, DOI: 10.1109/TIE.2015.2399396.

9. Liang-Qun L., Hong-Bing J., Jun-Hu L., The iterated extended Kalman particle filter, [in:] IEEE International Symposium on Communications and Information Technology, ISCIT 2005, Vol. 2, 1213â&#x20AC;&#x201C;1216, DOI: 10.1109/ISCIT.2005.1567087.

10. Yadaiah N., Sowmoya G., Neural Network Based State Estimation of Dynamical Systems, [in:] International Joint Conference on Neural Networks, IJCNNâ&#x20AC;&#x2122;06, 1042â&#x20AC;&#x201C;1049, DOI: 10.1109/IJCNN.2006.246803.

11. Miranda V., Pereira J., Saraiva J.T., Load allocation in DMS with a fuzzy state estimator, â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Power Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 15, No. 2, 2000, 529â&#x20AC;&#x201C;534, DOI: 10.1109/59.867136.

12. Straka O., Simandl M., Particle Filter with Adaptive Sample Size, â&#x20AC;&#x153;Kybernetikaâ&#x20AC;?, Vol. 47, No. 3, 2011, 385â&#x20AC;&#x201C;400.

13. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ&#x2122;tkiewicz J., Comparison of auxiliary and Likelihood Particle Filters for state estimation of dynamical systems, â&#x20AC;&#x153;PrzeglÄ&#x2026;d Elektrotechnicznyâ&#x20AC;?, Vol. 94, 2018, 86â&#x20AC;&#x201C;90, DOI: 10.15199/48.2018.12.19.

14. Arulampalam S., Maskell S., Gordon N., Clapp T., A Tutorial on Particle Filters for On-line Nonlinear/ Non-Gaussian Bayesian Tracking, â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Signal Processingâ&#x20AC;?, Vol. 50, No. 2, 2002, 174â&#x20AC;&#x201C;188, DOI: 10.1109/78.978374.

15. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ&#x2122;tkiewicz J., Comparison of Particle Filter and Extended Kalman Particle Filter, â&#x20AC;&#x153;Studia z Automatyki i Informatykiâ&#x20AC;?, Vol. 42, 2017, 43â&#x20AC;&#x201C;51.

16. Michalski J., Kozierski P., ZiÄ&#x2122;tkiewicz J., Giernacki W., Likelihood Particle Filter and Its Proposed Modifications, â&#x20AC;&#x153;Studia z Automatyki i Informatykiâ&#x20AC;?, Vol. 43, 2018, 81â&#x20AC;&#x201C;93.

17. Kozierski P., Lis M., ZiÄ&#x2122;tkiewicz J., Resampling in Particle Filtering â&#x20AC;&#x201C; Comparison, â&#x20AC;&#x153;Studia z Automatyki i Informatykiâ&#x20AC;?, Vol. 38, 2013, 35â&#x20AC;&#x201C;64.

18. Kitagawa G., Monte Carlo Filter and Smoother for Non-Gaussian Nonlinear State Space Models, â&#x20AC;&#x153;Journal of Computational and Graphical Statisticsâ&#x20AC;?, Vol. 5, No. 1, 1996, 1â&#x20AC;&#x201C;25, DOI: 10.2307/1390750.

19. Florek A., Mazurkiewicz P., SygnaĹ&#x201A;y i systemy dynamiczne, Wyd. 2, PoznaĹ&#x201E; 2015, ISBN: 978-83-7775360-6.

B 06/ 0 / # ? # 6 Abstract: In this paper the problem of state estimation of dynamical systems has been discussed and the new solution, named MultiPDF Particle Filter has been proposed. It is a modification of Particle Filter that allows to parallelize its work by dividing into independent filters in a way to enable the implementation of the algorithm also on devices with low computing power. The algorithm has been implemented for a one- and multi-dimensional object, and the quality of the estimation has been compared for a different number of particles. The quality index aRMSE has been used to evaluate the algorithmâ&#x20AC;&#x2122;s performance. Based on the simulation results it was found that the work parallelization of a Particle Filter can improve estimation quality of the algorithm.

Keywords` & % & A / & 0 / & A / & B 06/ 0 /

" ;

!

"

+E'

'(

% % ( ( 44 0 = 0 T F = S F < L M& % = % O " O S = ( & < @ S (

6 0 = 0 T ; < F = T % F < L % # S ( F I ( M = S( L & M

15

NR 3/2015

16

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 17â&#x20AC;&#x201C;20, DOI: 10.14313/PAR_231/17

F U ? # / G V % ? ( F X F # G # 0 2 $ <= $

> # . ( & B / & 8 % A F K& !)=E)E > & 0 %&

# # Y "8 4?>4 G X N 4 % G 4 # 8 % B 0480& 8 R )!)& !)=-KJ > & 0 %

Abstract: The paper presents a new concept of video presentation for subjective quality evaluation methods with a reference given in parallel. The idea is to split a full resolution video into an n-picture matrix and encode each cell differently to compare aspects of processing such as encoding parameters or lossy compression algorithms. Conducted experiments show that it is possible to get more accurate results, shortening the time of evaluation at least by half with a less complicated and cheaper experimental station.

8 ` % & F Z

1. Introduction Subjective user-perceived video quality ratings provided by a human audience and expressed as a mean opinion score (MOS) are still considered to be the most reliable measure of compressed video quality [1, 2]. Aiming at unification, in its recommendations the International Telecommunication Union (ITU) describes the methods of conducting subjective experiments. There are methods that use single stimuli and others which use more than one picture to score quality. Additional pictures are used as a reference, which enables comparison and helps to formulate assessment on a given scale. When stimuli are displayed sequentially, such as in the case of pair comparison (PC) [3], degradation category rating (DCR) [3], or subjective assessment methodology for video quality (SAMVIQ) [4], the experiment takes more time and the measurement accuracy is decreased by memory effects [7]. This problem does not occur in the case of methods that use stimuli given in parallel, such as in the case of the simultaneous double stimulus for continuous evaluation (SDSCE) [5] or triple stimulus continuous evaluation scale (TSCES) [6], but in turn they require duplication of video encoders and monitors, which multiplies the price of the experimental station. This is a big drawback, especially in the case of new technologies such as 8K ultra-high-definition (UHD) television, for example. The other problem is synchronizing video signals and the unnatural viewing angle, for example, when the observer has to compare 8K UHD pictures. For those reasons, the number of pictures is limited to two for SDSCE or three for TSCES. This paper proposes a new method with multiple stimuli displayed in parallel on the same

. ' `

G # " % & % ' . (

% !- !) )!*+ & % % *- ! )!*+

!

monitor. A similar concept was introduced by ITU [3], where two full frame pictures were displayed on the same monitor, but this could work in the case of lower resolution video only. The proposed method does not have this restriction: the full resolution picture is segmented into an n-parts matrix and each cell can be Fig. 1. Diagram illustrating the method of splitting into an n-parts (n = 4) Rys. 1. Schemat ilustrujÄ&#x2026;cy metodÄ&#x2122; podziaĹ&#x201A;u ekranu na n-czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci (n = 4)

independently processed. The screen-splitting matrix defines the number and surface area of sub-images simultaneously given to the observer. The final image does not contain any lines separating the divisions (Fig. 1).

The number n of stimuli can be changed according to experiments needs. The limit is the observersâ&#x20AC;&#x2122; ability to perceive and evaluate more than one video at the same time.

2. Experiment To evaluate the proposed method, three experiments were conducted: PC, PC-1Ă&#x2014;2, and PC-2Ă&#x2014;2. The PC experiment was a pair comparison (PC) method in accordance with ITU recommendations [3]. The observers were to choose the video of a better quality in each pair of images presented alternately one after each other. In the PC-1Ă&#x2014;2 experiment, each half of the frame was coded with different parameters and observers had to choose the better one. In the case of PC-2Ă&#x2014;2, the screen was divided into two rows and two columns and observers were asked to point out which quarter had the best quality and which had the worst. The purpose of the PC experiment was to obtain reference results for PC-1Ă&#x2014;2. The result of the PC-2Ă&#x2014;2 experiment was supposed to answer the question of whether the observer was able to recognize the quality of an image divided into quarters, each of which was coded with different parameters. Thirty-nine observers participated in the PC experiment, 16 in the PC-1Ă&#x2014;2 test, and 39 in the PC-2Ă&#x2014;2 test.

To allow a comparison of the obtained results, the same video was used in all experiments. This was a rendered animation composed of two characteristic scenes (Fig. 2). For both scenes, the

17

Subjective quality evaluation of a full resolution video with eligible number of reference pictures encoded with a certain bitrate was displayed at least once in any quarter of the screen

a)

v2 ,

In PC-2×2, the best part was always represented by a quarter encoded with 6 Mbps and the worst by one encoded with 3 Mbps. Therefore the difficulty of recognizing the quality of the image fragments in each set was constant. In the PC and PC-1×2 methods, the difficulty level varied for each set depending on the quality levels of the selected pair of images. Therefore, the results of the PC and PC-1×2 methods cannot be directly related to the results of PC-2×2.

As expected, in the case of both the PC and PC-1×2 methods, the least votes were assigned to sequences encoded with the lowest bitrate (3 Mbps) and the most to the videos encoded with the highest bitrate (6 Mbps). The number of votes cast increases evenly with the increase of the bitrate, which means that in most cases observers were able to recognize and indicate an image of better quality. The increase in the number of votes is greater for PC-1×2, where two stimuli were presented simultaneously. The video with the lowest bitrate was chosen as the better one in only 2.6% of presentations in PC-1×2 and in only 4.9% of cases in the PC method. Assuming that choosing a video with a higher bitrate is the correct answer, the percentage of correct votes was calculated and is presented in Table 1 and Table 2.

The correctness of PC-1×2 votes is higher than that achieved with the classical PC-1 method. Only in the pairs 3 & 5 Mbps and 5 & 6 Mbps there is a lower percentage of correct votes: − 3 & 5 Mbps pair: 93.75% (PC-1×2) and 97.44% (PC-1), − 5 & 6 Mbps pair: 81.25% (PC-1×2) and 82.05% (PC-1).

b)

Fig. 2. Frames of video test material: a) scene 1, b) scene 2 Rys. 2. Ramki materiału testowego: a) scena 1, b) scena 2

image was symmetrical to the centre of the screen to ensure the same probability of image distortion in each part. Due to the technical limitations of the laboratory equipment, a standard progressive MPEG-2 MP@HL (Main Profile @ High Level) with 1920 × 1080 px, 24 fps, and constant bitrate had to be chosen, but the concept is valid for any resolution and compression algorithm.

The content was designed especially to obtain compression artefacts that are typical for MPEG-2: blocking, blurring, ringing, staircase, basis pattern artefacts, and mosquito noise [8].

Variation of the quality of the test sequences was achieved only by changing the bitrate in the coding process. Bitrate values were selected experimentally in pre-tests to provide clearly perceptible differences in quality. Four bitrate levels (n = 4) were chosen: 3, 4, 5, and 6 Mbps. Observers were not shown the source (uncompressed) video and were not informed about the compression parameters used.

In the case of PC and PC-1×2, in accordance with recommendations [3], all n(n – 1) = 12 possible combinations were tested (Fig. 3). Because both sequences were displayed in parallel on the same screen in PC-1×2, the test time was halved in comparison with PC. In PC-2×2, the number of sequences evaluated simultaneously increased to four, therefore an observer would have to watch the same test sequence (with different sets of bitrates in individual quarters) 24 times. To lessen the observers’ fatigue and to shorten the duration of the experiment, 10 variations were chosen randomly (Fig. 4). In this test material, each sub-image

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

PC

345

PC-1x2

6 bitrate (Mbps)

Fig. 5. Distribution of votes cast on the better quality image in the PC and PC-1×2 methods Rys. 5. Rozkład głosów oddanych na sekwencję w eksperymentach PC i PC-1×2 w zależności od wielkości strumienia bitowego

5

3

6

4

4

5

5

6

6

5

3

6

5

4

6

3

4

3

3

4

4

6

3

5

Fig. 3. Stimulus presentation in the PC-1 and PC-1×2 study Rys. 3. Prezentacja materiału w eksperymencie PC-1 i PC-1×2

4 5

6 3

3 4

6 5

3 4

5 6

3 5

4 6

6 4

5 3

5 6

3 4

4 6

3 5

3 6

5 4

4 5

3 6

6 5

4 3

Fig. 4. Stimulus presentation in the PC-2×2 experiment Rys. 4. Prezentacja materiału w eksperymencie w eksperymencie PC-2×2

18

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

! "

5

6

3

x

69.23

97.44

94.87

4

87.17

x

92.31

100

5

94.87

92.31

x

82.05

6

97.44

94.87

74.36

x

Table 2. Percentage of correct votes in PC experiment PC-1Ă&#x2014;2 Tabela 2. Procentowy udziaĹ&#x201A; poprawnych odpowiedzi w eksperymencie PC-1Ă&#x2014;2

Mbps

3

4

5

6

3

x

81.25

93.75

100

4

93.75

x

100

100

5

100

100

x

81.25

6

100

100

87.5

x

In all other cases, the level of correctness of observers is higher for PC-1Ă&#x2014;2. The number of pairs for which 100% of votes are correct has increased from one in the case of PC-1 to seven for PC-1Ă&#x2014;2.

The observers performed worst when the bitrate values were close to each other and close to the boundary values (highest or lowest) at the same time, namely the 3 & 4, 4 & 3, 5 & 6, and 6 & 5 Mbps pairs. The phenomenon was not observed for the 4 & 5 and 5 & 4 Mbps pairs. It is therefore likely that compression artefacts are still visible in the 4 Mbps video but disappear in the 5Â Mbps one. In contrast, visual differences in the cases of the 3 & 4, 4 & 3, 5 & 6, and 6 & 5 Mbps pairs were already harder to notice. In most cases, the PC-1Ă&#x2014;2 test, where an observer viewed both images at the same time, gave a higher number of correct votes. This means that according to previous assumptions, the experiment was easier for participants and gave more accurate results.

The results from the PC-2Ă&#x2014;2 test are displayed in Fig. 6, which shows a general summary, for the whole study, of the total number of votes cast for specific bit streams considered to be the best (green) or the worst (red) quarters of the image.

As the observer was watching all four bitrate representations at the same time, all votes cast for 6 Mbps as the best part and all votes cast for 3 Mbps as the worst may be indexed as correct.

Therefore the percentage of votes cast correctly is very high: 80.51% in the case of the best quality and 87.95% in case of the

number of votes

400

87,95%

best

80,51%

worst

100%

100% correct answears

4

50% 0%

50%

top right

0% 36 bitrate (Mbps)

100%

36 bitrate (Mbps) 100% correct answears

3

correct answears

Mbps

worst. Next, in order of quality, 5 Mbps was denoted as the best by 18.46% of votes, while 4 Mbps was denoted as the worst by 11.28% of votes. A the same time there were two votes (0.51%) by observers indicating that the 4 Mbps and 3 Mbps streams were the best and three votes(0.77%) indicating that 5 Mbps streams were the worst. No observer voted for 6 Mbps as the worst. In general, it was easier for observers to identify quarters with the worst quality than those with the best. This shows, among other things, that humans focus primarily on visual distortions caused by excessive compression of the material. The better the image quality is, the more difficult it becomes to assess.

The other research question was whether the correctness of the vote depends on the quarter in which the material is displayed.

Figure 7 shows the number of correct indications for each quarter of the screen, taking into account indications of both the best and the worst parts.

The correctness obtained in PC-2Ă&#x2014;2 was high for each quarter.

The lowest observed correctness level was 75.21%, in this case for the best quarter in the lower right quarter. The highest observed accuracy level was 92.31% for the worst part in the upper right quarter. In all quarters of the screen there was a consistent percentage of correct indications with an average value of 80.77% for the best quarter and 88.04% for the worst (average calculated for three quarters of the screen, as there was no 3 Mbps sequence in the lower left corner). None of the image quadrants were privileged by observers. The number of correct votes cast for the worst part was slightly higher than the number of correct votes cast for the best. This also shows once again that it is easier for observers to judge a decrease in image quality than an improvement.

It may be assumed that there is no problem focusing attention

correct answears

Table 1. Percentage of correct votes in PC-1 experiment Tabela 1. Procentowy udziaĹ&#x201A; poprawnych odpowiedzi w eksperymencie PC-1

50% 0%

50% 0%

36 bitrate (Mbps)

36 bitrate (Mbps)

Fig. 7. Percentage of correct answers for the maximum (6 Mb/s) and the minimum (3 Mb/s) quality level depending on the frame quarter in which the stimulus was presented Rys. 7. Procentowy udziaĹ&#x201A; poprawnych odpowiedzi dla maksymalnego (6 Mb/s) oraz minimalnego (3 Mb/s) poziomu jakoĹ&#x203A;ci w zaleĹźnoĹ&#x203A;ci od Ä&#x2021;wiartki kadru, w ktĂłrym prezentowany byĹ&#x201A; bodziec

on the image divided into four parts and voting for two of them after viewing the test sequence

300 200 100

11,28% 0,51%

0,51%

x2 :

18,46% 0,77%

0%

0 3456 bitrate, Mbps Fig. 6. Percentage of votes given to a quarter with the best (green) and the worst (red) quality with respect to the bitrate Rys. 6. Procent gĹ&#x201A;osĂłw oddanych na Ä&#x2021;wiartkÄ&#x2122; obrazu najlepszej (kolor zielony) i najgorszej (kolor czerwony) jakoĹ&#x203A;ci w zaleĹźnoĹ&#x203A;ci od wielkoĹ&#x203A;ci strumienia bitowego â&#x20AC;&#x201C; wiÄ&#x2122;ksza wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; strumienia bitowego to lepsza jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021;

Our idea of test material presentation made it possible to maintain more natural viewing conditions and to use a cheaper and more flexible experimental station. In the PC-1Ă&#x2014;2 experiment, limiting the image quality information to half of the full screen did not disturb the image quality assessment, but the duration of the test was halved. Simultaneous presentation of the two stimuli resulted in increases in the number of scores cast correctly. What is more, the human audience was able to recognize and correctly evaluate four quarters coded with different bitrates displayed in parallel. Obtaining such promi-

19

Subjective quality evaluation of a full resolution video with eligible number of reference pictures sing results encourages further research involving experiments with natural videos instead of rendered ones and preferably of ultra-high resolution.

4. Kozamernik F., Steinmann V., Sunna P., Wyckens E., SAMVIQâ&#x20AC;&#x201D;A New EBU Methodology for Video Quality Evaluations in Multimedia, â&#x20AC;&#x153;SMPTE Motion Imaging Journalâ&#x20AC;?, Vol. 114, No. 4, 2005, 152â&#x20AC;&#x201C;160, DOI: 10.5594/j11535.

5. ITU-R Recommendation BT.500-13: â&#x20AC;&#x2DC;Methodology for the subjective assessment of the quality of television picturesâ&#x20AC;&#x2122;, 2012 6. Hoffmann H., Itagaki T., Wood D., Hinz T., Wiegand T., A Novel Method for Subjective Picture Quality Assessment and Further Studies of HDTV Formats, â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Broadcastingâ&#x20AC;?, Vol. 54, No. 1, 2008, 1â&#x20AC;&#x201C;13, DOI: 10.1109/tbc.2008.916833.

7. Pinson M.H., Wolf S., Comparing subjective video quality testing methodologies, Visual Communications and Image Processing, 2003, DOI: 10.1117/12.509908.

8. Zeng K., Zhao T., Rehman A., Wang Z., Characterizing perceptual artifacts in compressed video streams, Proceedings of SPIE 9014, Human Vision and Electronic Imaging XIX, 90140Q (25 February 2014); DOI: 10.1117/12.2043128.

. #

This work was fully supported by the statutory funds of Institute of Metrology and Biomedical Engineering, Warsaw University of Technology.

~ # ' 1. Shi Y., Sun H., Image and Video Compression for Multimedia Engineering, Image Processing Series, (CRC Press, Boca Raton, 2008), DOI: 10.1201/9781420007268.

2. Moldovan A.-N., Ghergulescu I., Muntean C. H., VQAMap: A Novel Mechanism for Mapping Objective Video Quality Metrics to Subjective MOS Scale, â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Broadcastingâ&#x20AC;?, Vol. 62, No. 3, 2016, 610â&#x20AC;&#x201C;627, DOI: 10.1109/tbc.2016.2570002.

3. ITU-T Recommendation P.910: Subjective video quality assessment methods for multimedia applications, 2008.

0 % % @ % F F < % Streszczenie: ArtykuĹ&#x201A; prezentuje nowÄ&#x2026; metodÄ&#x2122; oceny jakoĹ&#x203A;ci materiaĹ&#x201A;u wideo. Koncepcja tej metody zakĹ&#x201A;ada prezentacjÄ&#x2122; poddawanego ocenie materiaĹ&#x201A;u testowego rĂłwnolegle z materiaĹ&#x201A;em odniesienia, co uĹ&#x201A;atwia sformuĹ&#x201A;owanie wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwej oceny. Nowatorskim pomysĹ&#x201A;em jest podziaĹ&#x201A; obrazu wideo w peĹ&#x201A;nej rozdzielczoĹ&#x203A;ci na n-obrazowÄ&#x2026; macierz. KaĹźda komĂłrka takiej macierzy moĹźe byÄ&#x2021; zakodowana z innymi parametrami kompresji. W artykule zaprezentowano wyniki eksperymentĂłw z zastosowaniem podziaĹ&#x201A;u na cztery czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci. Przeprowadzone analizy pokazujÄ&#x2026;, Ĺźe moĹźliwe jest uzyskanie dokĹ&#x201A;adniejszych wynikĂłw w krĂłtszym czasie w porĂłwnaniu do klasycznej metody oceny. ' ` # & %

# # 3 !5

2 $ <= $ 3 !5

% '

' %

; % % O % # 8 % G F / # B & > # . ( 4 )!*- F % # % F # 6 ( % % % # % Z % ( F F # # F % %( % % # % % % 9 % = % ( H % Z = % % ( ?H % & % % % # 4. # 4 % % # % # % = # 4 F = % % = # % L % Z M& % 4. # = ( 9 % H & % ( %

; % % L)!!-M # > = # . ( L> .M = # 4 # B ( % A % ? ( ( # > . 9 = % [ % ( % % % Z

20

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 21â&#x20AC;&#x201C;30, DOI: 10.14313/PAR_231/21

> # % %< ( % Robert Nebeluk, Piotr Marusak 0 > & > % ? . 4 # & X *E\*+& !!=JJE >

Streszczenie: Zastosowanie algorytmĂłw regulacji predykcyjnej MPC do regulacji wielu procesĂłw nieliniowych, o róşnym stopniu trudnoĹ&#x203A;ci, czÄ&#x2122;sto umoĹźliwia osiÄ&#x2026;gniecie bardzo dobrej jakoĹ&#x203A;ci regulacji.

Jest to moĹźliwe ze wzglÄ&#x2122;du na odpowiednie uwzglÄ&#x2122;dnienie w strukturze algorytmu informacji uzyskanych z modelu procesu. Do formuĹ&#x201A;owania zadania optymalizacji dla algorytmĂłw regulacji predykcyjnej najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej zakĹ&#x201A;adana jest staĹ&#x201A;a trajektoria referencyjna dla caĹ&#x201A;ego horyzontu predykcji. W artykule przedstawiono moĹźliwoĹ&#x203A;ci poprawy jakoĹ&#x203A;ci regulacji przez zastosowanie trajektorii referencyjnej zmiennej na horyzoncie predykcji. Podczas porĂłwnywania jakoĹ&#x203A;ci regulacji z wykorzystaniem trajektorii referencyjnych o róşnej postaci, wziÄ&#x2122;to pod uwagÄ&#x2122; dwie wielkoĹ&#x203A;ci. PierwszÄ&#x2026; z nich jest czas narastania wyjĹ&#x203A;cia obiektu regulacji, a drugÄ&#x2026; â&#x20AC;&#x201C; przeregulowanie. Badania prowadzono w ukĹ&#x201A;adach regulacji dwĂłch obiektĂłw: nieminimalnofazowego obiektu liniowego oraz nieliniowego reaktora polimeryzacji. Do regulacji w przypadku pierwszego obiektu, zastosowano algorytm DMC, a w przypadku drugiego â&#x20AC;&#x201C; algorytm bazujÄ&#x2026;cy na modelu nieliniowym, z nieliniowÄ&#x2026; predykcjÄ&#x2026; i linearyzacjÄ&#x2026; (NDMC-NPL). Przedstawione wyniki dobrze ilustrujÄ&#x2026; moĹźliwoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywania, za pomocÄ&#x2026; trajektorii referencyjnych o róşnych ksztaĹ&#x201A;tach, na poprawÄ&#x2122; jakoĹ&#x203A;ci regulacji oferowanej przez algorytmy predykcyjne. ( ` # & ( % & ( & F & I (

1. Wprowadzenie Algorytmy regulacji predykcyjnej MPC (ang. Model Predictive Control) sÄ&#x2026; algorytmami, ktĂłre wykorzystujÄ&#x2026; model procesu do predykcji jego zachowania w przyszĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci. W przypadku silnie nieliniowych obiektĂłw regulacji, z duĹźym opóźnieniem, ograniczonymi sterowaniami lub wyjĹ&#x203A;ciami, zastosowanie algorytmĂłw MPC zwykle przynosi dobrÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji, co wynika z dostÄ&#x2122;pu algorytmĂłw do informacji o dynamice procesu. Algorytmy regulacji predykcyjnej rĂłwnieĹź znajÄ&#x2026; trajektoriÄ&#x2122; zadanÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulowanych oraz majÄ&#x2026; moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wprowadzenia trajektorii referencyjnej, ktĂłra jest w stanie modyfikowaÄ&#x2021; dziaĹ&#x201A;anie algorytmu w celu poprawy jakoĹ&#x203A;ci regulacji. PojÄ&#x2122;cie trajektorii referencyjnej pojawiaĹ&#x201A;o siÄ&#x2122; juĹź we wczesnych artykuĹ&#x201A;ach dotyczÄ&#x2026;cych regulacji predykcyjnej [10]. W niniejszym artykule ta ostatnia cecha algorytmĂłw regulacji predykcyjnej bÄ&#x2122;dzie poddana szerszym badaniom. Algorytmy rozwaĹźane w artykule to wersje analityczne, majÄ&#x2026;ce mniejsze, w porĂłw-

. ' `

0 B & 0 B ' % . (

% !- !) )!*+ & % % )K ! )!*+

!

naniu z algorytmami numerycznymi, moĹźliwoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywania na zachowanie ukĹ&#x201A;adu regulacji. StÄ&#x2026;d wynika zainteresowanie autorĂłw uĹźyciem mechanizmu trajektorii referencyjnej jako dodatkowej moĹźliwoĹ&#x203A;ci strojenia takich algorytmĂłw, rozszerzajÄ&#x2026;cej oferowane przez nie funkcjonalnoĹ&#x203A;ci.

Znalezienie optymalnej trajektorii referencyjnej jest czÄ&#x2122;stym problemem w robotyce. W artykule [4] jest to znalezienie trajektorii ruchu robota z punktu A do punktu B minimalizujÄ&#x2026;cej czas i wydatek energetyczny do wykonania przemieszczenia.

Do wyznaczenia trajektorii referencyjnej jest uĹźyte odpowiednio sformuĹ&#x201A;owane zadanie optymalizacji z ograniczeniami. IstniejÄ&#x2026; publikacje, w ktĂłrych generacja trajektorii referencyjnej dla robota jest wykonana na podstawie zdjÄ&#x2122;Ä&#x2021; otrzymanych przy pomocy kamery zainstalowanej na robocie [6] lub uporzÄ&#x2026;dkowanej listy punktĂłw [9]. RozwiÄ&#x2026;zywane sÄ&#x2026; rĂłwnieĹź problemy zwiÄ&#x2026;zane z testowaniem utworzonego modelu robota przy wprowadzeniu wygenerowanej trajektorii referencyjnej [7]. MoĹźliwoĹ&#x203A;ci wykorzystania wspomnianego mechanizmu w ukĹ&#x201A;adach automatycznej regulacji liniowych obiektĂłw sÄ&#x2026; opisane w pracy [5].

Ponadto opisywana jest generacja trajektorii referencyjnej przez rozwiÄ&#x2026;zanie problemu znalezienia najkrĂłtszej Ĺ&#x203A;cieĹźki, stosujÄ&#x2026;c algorytm Dijkstry, ktĂłrÄ&#x2026; później moĹźna zastosowaÄ&#x2021; w algorytmach MPC [8].

Podczas badaĹ&#x201E; przetestowano róşne typy trajektorii referencyjnych. Eksperymenty przeprowadzono dla trajektorii o róşnym ksztaĹ&#x201A;cie. W pierwszej kolejnoĹ&#x203A;ci zastosowano typowe trajektorie o postaci inercyjnej, a nastÄ&#x2122;pnie â&#x20AC;&#x201C; trajektorie nietypowe, skokowo zmienne, odpowiednio dobrane do kaĹźdego z obiektĂłw.

21

?

)

# M =#

UĹźycie przedstawionych trajektorii ma za zadanie pokazanie moĹźliwoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywania na cechy sygnaĹ&#x201A;u wyjĹ&#x203A;ciowego. Eksperymenty przeprowadzono dla obiektu liniowego oraz obiektu nieliniowego (reaktora polimeryzacji).

W rozdziale 2 przedstawiono algorytmy regulacji predykcyjnej DMC oraz algorytm typu DMC bazujÄ&#x2026;cy na modelu nieliniowym, z nieliniowÄ&#x2026; predykcjÄ&#x2026; i linearyzacjÄ&#x2026; (NDMC-NPL). W rozdziale 3 omĂłwiono pierwszy obiekt regulacji â&#x20AC;&#x201C; obiekt liniowy o trudnej dynamice oraz wyniki badaĹ&#x201E; dziaĹ&#x201A;ania ukĹ&#x201A;adu regulacji z zaimplementowanymi zmiennymi trajektoriami referencyjnymi. W rozdziale 4 przedstawiono nieliniowy obiekt regulacji (reaktor polimeryzacji) wraz z eksperymentami z wykorzystaniem trajektorii referencyjnych o róşnym ksztaĹ&#x201A;cie, jak w rozdziale 3. ArtykuĹ&#x201A; koĹ&#x201E;czy podsumowanie otrzymanych wynikĂłw i wnioski z eksperymentĂłw.

PrzyjÄ&#x2122;to, Ĺźe czas narastania tn jest czasem potrzebnym, aby wyjĹ&#x203A;cie wzrosĹ&#x201A;o od 0 do 100% swojej wartoĹ&#x203A;ci koĹ&#x201E;cowej [12].

Z2Y2 . # # ,-: Algorytm regulacji predykcyjnej DMC (ang. Dynamic Matrix Control) po raz pierwszy zostaĹ&#x201A; zastosowany w przemyĹ&#x203A;le petrochemicznym i tam odniĂłsĹ&#x201A; najwiÄ&#x2122;kszy sukces. Regulator DMC uĹźywa liniowego modelu obiektu regulacji w postaci rzÄ&#x2122;dnych odpowiedzi skokowej. Model ten opisany jest wiÄ&#x2122;c rĂłwnaniem [1]:

(

)

yk +i |k =

i

â&#x2C6;&#x2018;s

n

n =1

â&#x2039;&#x2026; Î&#x201D;uk â&#x2C6;&#x2019;n +1 +

â&#x17D;Ąy â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘y 2ref â&#x17D;Ľ =â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ # â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘y ref â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł N â&#x17D;Ś

â&#x17D;Ą s1 â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ s2 M =â&#x17D;˘ â&#x17D;˘# â&#x17D;˘ â&#x17D;˘s â&#x17D;ŁN

A

(6)

0

!

0

s1

!

0

#

%

#

â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ 0 â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ # â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ sN â&#x2C6;&#x2019;Nu +1 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś 0

sN â&#x2C6;&#x2019; 1 ! sN â&#x2C6;&#x2019; N u + 2

(7)

OdpowiedĹş swobodna obiektu mozna obliczyc ze wzoru [1]: (8)

gdzie

(2)

R

(5)

y0 to odpowiedĹş swobodna, ktĂłra zawiera wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;cia obiektu otrzymane przy zaĹ&#x201A;oĹźeniu braku zmian sterowania na horyzoncie predykcji, y â&#x20AC;&#x201C; przewidywane wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;cia obiektu na horyzoncie predykcji.

â&#x17D;Ą s2 â&#x2C6;&#x2019; s1 s3 â&#x2C6;&#x2019; s2 â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ s2 â&#x2C6;&#x2019; s1 s 4 â&#x2C6;&#x2019; s2 =â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ # # â&#x17D;˘ â&#x17D;˘s â&#x17D;Ł N +1 â&#x2C6;&#x2019; s1 sN + 2 â&#x2C6;&#x2019; s2

! sD â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x2C6;&#x2019; sD â&#x2C6;&#x2019; 2 sD â&#x2C6;&#x2019; sD â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ ! sD â&#x2C6;&#x2019; sD â&#x2C6;&#x2019; 2 sD â&#x2C6;&#x2019; sD â&#x2C6;&#x2019; 1 â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ % # # â&#x17D;Ľ ! sD â&#x2C6;&#x2019; sD â&#x2C6;&#x2019; 2 sD â&#x2C6;&#x2019; sD â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś

(9)

Î&#x201D;uP â&#x20AC;&#x201C; wektor przeszĹ&#x201A;ych przyrostĂłw sterowania: (3) â&#x17D;Ą Î&#x201D;uk â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ Î&#x201D;u P = â&#x17D;˘ # â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ Î&#x201D;u â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł k â&#x2C6;&#x2019; D +1 â&#x17D;Ś

gdzie: y(â&#x2C6;&#x17E;) â&#x20AC;&#x201C; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wyjĹ&#x203A;cia w stanie ustalonym, tm â&#x20AC;&#x201C; czas wystÄ&#x2026;pienia maksimum, czyli czas potrzebny, aby wyjĹ&#x203A;cie osiÄ&#x2026;gnÄ&#x2122;Ĺ&#x201A;o pierwszy szczyt, y(tm) â&#x20AC;&#x201C; maksymalna wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wyjĹ&#x203A;cia.

I

â&#x2039;&#x2026; Î&#x201D;uk â&#x2C6;&#x2019;n +1 +sD â&#x2039;&#x2026; Î&#x201D;uk â&#x2C6;&#x2019;D +i + dk

y 0 = y k + M P â&#x2039;&#x2026; Î&#x201D;u P

y(tm ) â&#x2C6;&#x2019; y(â&#x2C6;&#x17E;) â&#x2039;&#x2026; 100% y(â&#x2C6;&#x17E;)

M

n

gdzie M Ă&#x2014; Î&#x201D;u â&#x20AC;&#x201C; odpowiedĹş wymuszona obiektu regulacji zaleĹźna od przyszĹ&#x201A;ych przyrostĂłw sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego Î&#x201D;u, M jest macierzÄ&#x2026; dynamicznÄ&#x2026;:

Kryteria porĂłwnawcze, wedĹ&#x201A;ug ktĂłrych bÄ&#x2122;dzie oceniana jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji, to przeregulowanie oraz czas narastania przebiegĂłw wielkoĹ&#x203A;ci regulowanych. WielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania jest obliczana ze wzoru [11]:

O

â&#x2C6;&#x2018;s

n =i +1

(1)

MP

P

D â&#x2C6;&#x2019;1

y = y 0 + M â&#x2039;&#x2026; Î&#x201D;u

N u â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x17D;Şâ&#x17D;Ť + Îť â&#x2C6;&#x2018; Î&#x201D;uk2+i |k â&#x17D;Ź i =0 â&#x17D;­â&#x17D;Ş

ref 1

22

(4)

gdzie dk = yk â&#x2C6;&#x2019; ykM jest bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dem typu DMC i uwzglÄ&#x2122;dnia niedokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; modelowania oraz dziaĹ&#x201A;anie zakĹ&#x201A;ĂłceĹ&#x201E; niemierzalnych.

Przewidywane wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;cia moĹźna zapisaÄ&#x2021; w postaci wektorowo-macierzowej [1]:

Dokonywana jest wiÄ&#x2122;c minimalizacja sumy przyszĹ&#x201A;ych uchybĂłw regulacji wyznaczonych na podstawie róşnicy miÄ&#x2122;dzy zaĹ&#x201A;oĹźonÄ&#x2026; trajektoriÄ&#x2026; referencyjnÄ&#x2026; a trajektoriÄ&#x2026; przewidywanych wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;Ä&#x2021; procesu, na horyzoncie predykcji, z uwzglÄ&#x2122;dnieniem kary za zmiany sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego (drugi skĹ&#x201A;adnik minimalizowanego wskaĹşnika jakoĹ&#x203A;ci). Podczas badaĹ&#x201E; sprawdzano wpĹ&#x201A;yw zmiennej trajektorii referencyjnej yref na horyzoncie predykcji na jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji. Trajektoria referencyjna bÄ&#x2122;dzie zatem wprowadzana do wskaĹşnika jakoĹ&#x203A;ci jako nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cy wektor:

yp =

â&#x2039;&#x2026; Î&#x201D;uk â&#x2C6;&#x2019;1 +sD â&#x2039;&#x2026; uk â&#x2C6;&#x2019;D

Przewidywane wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;cia obiektu sÄ&#x2026; obliczane ze wzoru [1]:

gdzie Î&#x201D;u jest wektorem przyszĹ&#x201A;ych (szukanych) przyrostĂłw sterowania luk+i|k, yk+i|k jest przewidywanÄ&#x2026; w bieĹźÄ&#x2026;cej chwili k wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; wyjĹ&#x203A;cia obiektu dla przyszĹ&#x201A;ej chwili k+i, wyznaczanÄ&#x2026; na podstawie modelu obiektu regulacji, l Â&#x2022; 0 jest wspĂłĹ&#x201A;czynnikiem waĹźÄ&#x2026;cym przyszĹ&#x201A;e przyrosty sterowania, ykref+i |k to elementy trajektorii referencyjnej.

y ref

i

gdzie ykM â&#x20AC;&#x201C; wyjĹ&#x203A;cie modelu regulacji w chwili k, si â&#x20AC;&#x201C; rzÄ&#x2122;dne odpowiedzi skokowej obiektu (i = 1, 2, â&#x20AC;Ś, D), D â&#x20AC;&#x201C; horyzont dynamiki obiektu, ktĂłry jest rĂłwny liczbie okresĂłw prĂłbkowania, po upĹ&#x201A;ywie ktĂłrych moĹźna odpowiedĹş obiektu uznaÄ&#x2021; za ustalonÄ&#x2026;.

Algorytmy regulacji predykcyjnej w danej chwili k przewidujÄ&#x2026; zachowanie procesu na wiele chwil do przodu, liczbÄ&#x2122; tych chwil nazywa siÄ&#x2122; horyzontem predykcji N; natomiast ile zmian sterowania moĹźe nastÄ&#x2026;piÄ&#x2021; na tym horyzoncie okreĹ&#x203A;lane jest jako horyzont sterowania Nu. Algorytmy MPC wykorzystujÄ&#x2026; do predykcji model obiektu regulacji, stÄ&#x2026;d skrĂłty nazw grup tych algorytmĂłw. PrzyszĹ&#x201A;e sterowania obliczane sÄ&#x2026; na podstawie rozwiÄ&#x2026;zywania zadania optymalizacji, czyli minimalizacji nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cego wskaĹşnika jakoĹ&#x203A;ci [1]: 2

â&#x2C6;&#x2018;s i =1

Z2 . # # '

â&#x17D;Şâ&#x17D;§ N min â&#x17D;¨â&#x2C6;&#x2018; ykref+i |k â&#x2C6;&#x2019; yk +i |k Î&#x201D;u â&#x17D;Šâ&#x17D;Ş i =1

D â&#x2C6;&#x2019;1

ykM =

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

(10)

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ #

#

yk â&#x20AC;&#x201C; N-elementowy wektor wyjĹ&#x203A;cia: â&#x17D;Ąyk â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ yk = â&#x17D;˘ # â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘y â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł kâ&#x17D;Ś

(11)

Analityczne rozwiÄ&#x2026;zanie zadania optymalizacji (1) moĹźna przedstawiÄ&#x2021; dla regulatora DMC nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;co [1]:

(

Î&#x201D;u = M T â&#x2039;&#x2026; M + Îť â&#x2039;&#x2026; I

)

â&#x2C6;&#x2019;1

(

â&#x2039;&#x2026; M T â&#x2039;&#x2026; y ref â&#x2C6;&#x2019; y 0

)

(12)

gdzie: I â&#x20AC;&#x201C; macierz jednostkowa.

W wyniku rozwiÄ&#x2026;zania powyĹźszego zadania, otrzymany zostanie wektor przyszĹ&#x201A;ych zmian sterowania Î&#x201D;u. Pierwszy element tego wektora sĹ&#x201A;uĹźy do wyznaczenia sterowania uk, nastÄ&#x2122;pnie optymalizacja jest powtarzana w kolejnej chwili prĂłbkowania.

UwzglÄ&#x2122;dnienie ograniczeĹ&#x201E; w algorytmie analitycznym jest stosunkowo proste ze wzglÄ&#x2122;du na moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wykorzystania mechanizmu rzutowania sterowaĹ&#x201E; na zbiĂłr ograniczeĹ&#x201E;, ktĂłry opiera siÄ&#x2122; na nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cych reguĹ&#x201A;ach [1]:

gdzie t jest opóźnieniem sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego. Pierwszy element trajektorii swobodnej jest wiÄ&#x2122;c obliczany na podstawie aktualnego pomiaru wyjĹ&#x203A;cia yk, wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;cia i sterowania w przeszĹ&#x201A;ych chwilach prĂłbkowania oraz bĹ&#x201A;Ä&#x2122;du typu DMC. Kolejne elementy sÄ&#x2026; wyznaczane podobnie z tÄ&#x2026; róşnicÄ&#x2026;, Ĺźe zamiast wartoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;cia w przyszĹ&#x201A;ych chwilach prĂłbkowania (z horyzontu predykcji), wykorzystywane sÄ&#x2026; odpowiednie, juĹź wyznaczone elementy trajektorii swobodnej z poprzednich chwili z horyzontu predykcji.

PoszczegĂłlne kroki algorytmu moĹźna przedstawiÄ&#x2021; nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;co: 1. Inicjalizacja; 2. Linearyzacja modelu nieliniowego; 3. Wyznaczenie macierzy dynamicznej na podstawie modelu zlinearyzowanego; 4. Obliczenie odpowiedzi swobodnej na podstawie modelu nieliniowego; 5. SformuĹ&#x201A;owanie zadania optymalizacji kwadratowej (1) oraz rozwiÄ&#x2026;zanie go metodÄ&#x2026; analitycznÄ&#x2026;, korzystajÄ&#x2026;c ze wzoru:

( )

Î&#x201D;u = â&#x17D;&#x203A;â&#x17D;&#x153; M k â&#x17D;?

T

â&#x2C6;&#x2019;1

( ) â&#x2039;&#x2026; (y

â&#x2039;&#x2026; M k + Îť â&#x2039;&#x2026; I â&#x17D;&#x17E;â&#x17D;&#x; â&#x2039;&#x2026; M k â&#x17D;

T

ref

â&#x2C6;&#x2019; yk0

)

gdzie dla przyrostĂłw sterowania: â&#x2C6;&#x2019; jeĹ&#x203A;li uk|k < umin, to uk|k = umin; â&#x2C6;&#x2019; jeĹ&#x203A;li uk|k > umax, to uk|k = umax; oraz dla wartoĹ&#x203A;ci sterowania: â&#x2C6;&#x2019; jeĹ&#x203A;li ukâ&#x20AC;&#x201C;1 + uk|k < umin, to uk|k = umin â&#x20AC;&#x201C; ukâ&#x20AC;&#x201C;1; â&#x2C6;&#x2019; jeĹ&#x203A;li ukâ&#x20AC;&#x201C;1 + uk|k > umax, to uk|k = umax â&#x20AC;&#x201C; ukâ&#x20AC;&#x201C;1.

â&#x17D;Ą yk0+1|k â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ yk0 = â&#x17D;˘ # â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘y 0 â&#x17D;Ľ + k N | k â&#x17D;Ł â&#x17D;Ś

6. Wyznaczenie nowego sterowania: W zaprezentowany sposĂłb moĹźna Ĺ&#x201A;atwo zmodyfikowaÄ&#x2021; przyrosty sterowania generowane przez regulator predykcyjny.

uk = uk â&#x2C6;&#x2019;1 + Î&#x201D;uk

(15)

Z2Z2 . # # $,-: $&9 W ukĹ&#x201A;adzie regulacji nieliniowego reaktora polimeryzacji zastosowano, bazujÄ&#x2026;cy na modelu nieliniowym, algorytm typu DMC z nieliniowÄ&#x2026; predykcjÄ&#x2026; i linearyzacjÄ&#x2026; (NDMC-NPL). Zasada dziaĹ&#x201A;ania algorytmu jest podobna do algorytmu DMC z tÄ&#x2026; róşnicÄ&#x2026;, Ĺźe w kaĹźdej iteracji dokonywana jest linearyzacja modelu nieliniowego, sĹ&#x201A;uĹźÄ&#x2026;ca do otrzymania macierzy dynamicznej, oraz wyznaczana jest odpowiedĹş swobodna obiektu na podstawie modelu nieliniowego.

Macierz dynamiczna Mk zmienia siÄ&#x2122; wiÄ&#x2122;c w kaĹźdej iteracji algorytmu i jest otrzymywana ze wzoru: â&#x17D;Ą s1k â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ s2k Mk = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘# â&#x17D;˘ â&#x17D;˘s k â&#x17D;ŁN

0

!

0

s1k

!

0

#

%

#

sNk â&#x2C6;&#x2019;1 ! sNk â&#x2C6;&#x2019;Nu + 2

v2 '

( #

% # 3.1. Opis obiektu Model obiektu liniowego opisany jest nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cÄ&#x2026; transmitancjÄ&#x2026; operatorowÄ&#x2026; [2]:

G(s) =

â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ 0 â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ # â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ k sN â&#x2C6;&#x2019;Nu +1 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś 0

(13)

OdpowiedĹş swobodna jest obliczana iteracyjnie w nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cy sposĂłb:

(

)

yk0+1|k = g yk , yk â&#x2C6;&#x2019;1, ! , yk â&#x2C6;&#x2019;nA , uk â&#x2C6;&#x2019;Ď&#x201E; , uk â&#x2C6;&#x2019;nB + dk y

0 k + 2|k

(

=g y

0 k + 1|k

)

, yk , ! , yk â&#x2C6;&#x2019;nA +1 , uk â&#x2C6;&#x2019;Ď&#x201E; +1 , uk â&#x2C6;&#x2019;nB +1 + dk #

y

0 k + N |k

(

=g y

0 k + N â&#x2C6;&#x2019;1|k

,y

0 k + N â&#x2C6;&#x2019; 2|k

)

, ! , yk â&#x2C6;&#x2019;nA + N â&#x2C6;&#x2019;1, uk â&#x2C6;&#x2019;Ď&#x201E; + N â&#x2C6;&#x2019;1, uk â&#x2C6;&#x2019;nB + N â&#x2C6;&#x2019;1 + dk

(14)

(16)

Przez zastosowanie transformaty Z przy zaĹ&#x201A;oĹźonym okresie prĂłbkowania Tp = 1 s, otrzymano model obiektu o postaci: G(z ) =

gdzie sik â&#x20AC;&#x201C; rzÄ&#x2122;dne odpowiedzi skokowej zlinearyzowanego w bieĹźÄ&#x2026;cej chwili k obiektu.

â&#x2C6;&#x2019;s + 1 e â&#x2C6;&#x2019;4s 4s 2 + 2s + 1

â&#x2C6;&#x2019;0,08427z + 0,277 â&#x2C6;&#x2019;4 z z 2 â&#x2C6;&#x2019; 1, 414z + 0,6065

(17)

Na rys. 1 przedstawiono pozyskanÄ&#x2026; odpowiedĹş skokowÄ&#x2026; obiektu regulacji, ktĂłrÄ&#x2026; wykorzystano w algorytmie DMC. Cechami charakterystycznymi obiektu regulacji jest opóźnienie t = 4 s, przejĹ&#x203A;ciowe dÄ&#x2026;Ĺźenie odpowiedzi w przeciwnym kierunku do kierunku dÄ&#x2026;Ĺźenia za wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; zadanÄ&#x2026; spowodowane dodatnim zerem oraz oscylacyjny charakter odpowiedzi. Ze wzglÄ&#x2122;du na te wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci obiekt jest stosunkowo trudny do regulacji mimo braku nieliniowoĹ&#x203A;ci. W przypadku realizacji ukĹ&#x201A;adu regulacji dla tego obiektu pomijany bÄ&#x2122;dzie bĹ&#x201A;Ä&#x2026;d modelowania, zatem jako obiekt regulowany bÄ&#x2122;dzie przyjÄ&#x2122;ty model liniowy, ktĂłry wyznaczony zostaĹ&#x201A; z dyskretnej postaci transmitancji modelu obiektu (17):

23

?

)

# M =#

Czas narastania zwiÄ&#x2122;kszaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; wraz ze wzrostem staĹ&#x201A;ej czasowej T, ale malaĹ&#x201A;a rĂłwnieĹź wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania. NajmniejszÄ&#x2026; wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania uzyskano dla najwiÄ&#x2122;kszej staĹ&#x201A;ej czasowej rĂłwnej T = 1,6 s. ZauwaĹźmy, Ĺźe do pewnego stopnia jest moĹźliwe zmniejszenie wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania przy braku zmiany czasu narastania, co moĹźna obserwowaÄ&#x2021; do wartoĹ&#x203A;ci staĹ&#x201A;ej czasowej T = 0,6 s.

NastÄ&#x2122;pna rozwaĹźana trajektoria to inercja II rzÄ&#x2122;du:

(18)

Gref (s) =

K (T1s + 1)(T2s + 1)

(20)

W tej trajektorii K rĂłwnieĹź jest rĂłwne wartoĹ&#x203A;ci zadanej yzad oraz sÄ&#x2026; dwie staĹ&#x201A;e czasowe T1 oraz T2, ktĂłre bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; zmieniane podczas badaĹ&#x201E;. W tabeli 2 przedstawiono wyniki otrzymane dla tego przypadku.

Badania dla tej trajektorii zaczÄ&#x2122;to od staĹ&#x201A;ej czasowej T1 = 0,6 s ze wzglÄ&#x2122;du na poprawÄ&#x2122; jakoĹ&#x203A;ci regulacji, ktĂłra miaĹ&#x201A;a miejsce przy omawianiu trajektorii (19). Zastosowanie T2 = 0,1 s zmniejszyĹ&#x201A;o dodatkowo wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania w porĂłwnaniu z zastosowaniem trajektorii (19). Czas narastania nie zmieniĹ&#x201A; siÄ&#x2122;.

Rys. 1. OdpowiedĹş skokowa obiektu liniowego Fig. 1. Step response of the linear control plant

Tab. 2. PorĂłwnanie jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (20) Tab. 2. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (20)

v2Z2 ~

'( (

%

*Â&#x20AC; #

Rodzaj

Regulator DMC dla obiektu regulacji zostaĹ&#x201A; zaimplementowany w wersji analitycznej, przedstawionej w rozdz. 2.1. PrzyjÄ&#x2122;to nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce parametry regulatora: N = 20, Nu = 10, l = 2.

Dobrane parametry regulatora umoĹźliwiĹ&#x201A;y uzyskanie najkrĂłtszego czasu ustalenia. Eksperymenty ze zmianÄ&#x2026; ksztaĹ&#x201A;tu trajektorii referencyjnej bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; przeprowadzone dla skoku wartoĹ&#x203A;ci zadanej yzad = 10.

Pierwsza rozwaĹźana postaÄ&#x2021; trajektorii referencyjnej jest nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ca:

Gref (s) =

K Ts + 1

(19)

Jest to inercja I rzÄ&#x2122;du, gdzie K jest rĂłwne róşnicy miÄ&#x2122;dzy wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; zadanÄ&#x2026; yzad a wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; poczÄ&#x2026;tkowÄ&#x2026; wyjĹ&#x203A;cia obiektu y0, natomiast bÄ&#x2122;dzie prowadzona analiza zmiany jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla róşnych wartoĹ&#x203A;ci staĹ&#x201A;ej czasowej T. W tabeli 1 zamieszczono wyniki z tego badania.

trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

staĹ&#x201A;a

3,3405

12

â&#x20AC;&#x201C;

zmienna (20)

2,7161

12

T1 = 0,6 s, T2 = 0,1 s

zmienna (20)

2,5640

13

T1 = 0,6 s, T2 = 0,2 s

zmienna (20)

2,3696

13

T1 = 0,7 s, T2 = 0,1 s

zmienna (20)

2,9752

12

T1 = 0,5 s, T2 = 0,1 s

zmienna (20)

2,8588

12

T1 = 0,5 s, T2 = 0,2 s

zmienna (20)

2,6831

13

T1 = 0,5 s, T2 = 0,3 s

NastÄ&#x2122;pnie przeprowadzono eksperymenty dla pierwszej nietypowej postaci trajektorii, w celu zmniejszenia czasu narastania:

Tab. 1. PorĂłwnanie jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (19) Tab. 1. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (19) Rodzaj trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

staĹ&#x201A;a

3,3405

12

â&#x20AC;&#x201C;

zmienna (19)

3,3404

12

T = 0,1 s

zmienna (19)

3,0482

12

T = 0,5 s

zmienna (19)

2,8201

12

T = 0,6 s

zmienna (19)

2,5083

13

T = 0,7 s

zmienna (19)

1,81

13

T=1s

zmienna (19)

0,0679

24

T = 1,6 s

24

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

â&#x17D;§â&#x17D;ŞK â&#x2039;&#x2026; y zad dla k < m y(ref k) = â&#x17D;¨ â&#x17D;Şâ&#x17D;Š y zad dla k â&#x2030;Ľ m

(21)

W tym przypadku K jest parametrem naĹ&#x201A;oĹźonym na wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zadanÄ&#x2026; dla okreĹ&#x203A;lonych chwil k. W tej trajektorii bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; zmieniane parametry K oraz m, gdzie m jest zmiennÄ&#x2026; okreĹ&#x203A;lajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; zakres elementĂłw, ktĂłre bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; zmieniane w zaleĹźnoĹ&#x203A;ci od wartoĹ&#x203A;ci parametru K. Wyniki uzyskane przy zastosowaniu tej postaci trajektorii referencyjnej zostaĹ&#x201A;y zamieszczone w tabeli 3.

Celem tych testĂłw byĹ&#x201A;o sprawdzenie, jak zmiana wartoĹ&#x203A;ci oraz liczby zmienionych pierwszych elementĂłw trajektorii referencyjnej wpĹ&#x201A;ynie na jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji. Dla m = 2 i K = 0,1 uzyskano wydĹ&#x201A;uĹźenie czasu narastania przy jednoczesnym zmniejszeniu wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania. W przypadku zwiÄ&#x2122;kszenia wartoĹ&#x203A;ci parametru K uzyskano lepszÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji, wiÄ&#x2122;c kolejne eksperymenty wykonano ze zmienianym parametrem m. Dla m = 3 przeregulowane byĹ&#x201A;o najmniejsze, przy niezmienionym czasie narastania, wiÄ&#x2122;c przeprowadzono dla tego parametru dodatkowy eksperyment dla K > 1.

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ #

#

Tab. 3. PorĂłwnanie jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (21) Tab. 3. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (21) Rodzaj trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

staĹ&#x201A;a

3,3405

12

zmienna (21)

3,2324

zmienna (21)

Tab. 4. PorĂłwnanie jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla róşnych parametrĂłw trajektorii referencyjnej (22) Tab. 4. Comparison of control quality for different parameters of reference trajectory (22) Rodzaj trajektorii

yp [%]

tn [s]

Parametry

â&#x20AC;&#x201C;

staĹ&#x201A;a

3,3405

12

â&#x20AC;&#x201C;

13

K = 0,1, m = 2

zmienna (22)

0,4541

16

K1 = 0,9, K2 = 0,1, m = 3

3,2245

12

K = 0,9, m = 2

zmienna (22)

1,1660

13

K1 = 0,9, K2 = 0,8, m = 3

zmienna (21)

2,6817

12

K = 0,9, m = 3

zmienna (22)

2,8476

12

K1 = 1,1, K2 = 0,9, m = 3

zmienna (21)

1,7089

13

K = 0,9, m = 4

zmienna (22)

3,7466

11

K1 = 1,2, K2 = 0,9, m = 3

zmienna (21)

3,9993

12

K = 1,1, m = 3

zmienna (22)

2,3548

12

K1 = 1,2, K2 = 0,8, m = 3

zmienna (22)

1,8989

11

K1 = 1,8, K2 = 0,2, m = 3

zmienna (22)

2,5422

10

K1 = 1,9, K2 = 0,1, m = 3

zmienna (22)

0,1604

20

K1 = 1,8, K2 = 0,1, m = 3

Dla tej trajektorii, mimo moĹźliwoĹ&#x203A;ci dodatkowego zmniejszenia wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania dla parametrĂłw K = 0,9 i m = 3 w porĂłwnaniu z zastosowaniem trajektorii (20), nie udaĹ&#x201A;o siÄ&#x2122; skrĂłciÄ&#x2021; czasu narastania. Nietypowa postaÄ&#x2021; trajektorii pokazuje jednak dalsze moĹźliwoĹ&#x203A;ci poprawy jakoĹ&#x203A;ci regulacji.

Ostatnia badana trajektoria referencyjna to:

y(ref k)

â&#x17D;§K 1 â&#x2039;&#x2026; y zad dla k < m â&#x17D;Ş â&#x17D;Ş = â&#x17D;¨K 2 â&#x2039;&#x2026; y zad dla k = m â&#x17D;Ş zad dla k > m â&#x17D;Şâ&#x17D;Š y

(22)

Podczas badaĹ&#x201E; nad trajektoriÄ&#x2026; (21) zmieniano wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przewidywanych uchybĂłw regulacji z pierwszych chwil dziaĹ&#x201A;ania algorytmu. Obecnie rozwaĹźana jest postaÄ&#x2021; trajektorii, w ktĂłrej nastÄ&#x2122;puje zwiÄ&#x2122;kszenie przewidywanych uchybĂłw regulacji w okreĹ&#x203A;lonym przedziale czasu, a nastÄ&#x2122;pnie zmniejszenie uchybu regulacji w pojedynczej chwili z horyzontu predykcji. Zmieniane parametry trajektorii to K1 i K2. PrzyjÄ&#x2122;to parametr m = 3, w zwiÄ&#x2026;zku z poprawÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;ci regulacji przy eksperymentach z trajektoriÄ&#x2026; (21). W tabeli 4 przedstawiono wyniki badaĹ&#x201E; po zastosowaniu trajektorii (22). Podczas badaĹ&#x201E; z wykorzystaniem tej trajektorii starano siÄ&#x2122; wpĹ&#x201A;ynÄ&#x2026;Ä&#x2021; korzystnie na czas narastania przez nadanie wiÄ&#x2122;kszej wartoĹ&#x203A;ci parametrowi K1, w porĂłwnaniu z wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; parametru K2. W zwiÄ&#x2026;zku z tym, Ĺźe dla trajektorii (21) uzyskano lepsze rezultaty przy zwiÄ&#x2122;kszaniu wartoĹ&#x203A;ci parametru K, to analogicznie postanowiono zwiÄ&#x2122;kszaÄ&#x2021; parametr K1 trajektorii (22). Dla K1 = 1,2 otrzymano pierwszy wynik ze skrĂłceniem czasu narastania. OkazaĹ&#x201A;o siÄ&#x2122;, Ĺźe dopiero odpowiednio duĹźe K1 i odpowiednio maĹ&#x201A;e K2 daje najlepszÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji, rĂłwnieĹź pod wzglÄ&#x2122;dem redukcji przeregulowania. Niestety skrĂłcenie czasu narastania moĹźe odbywaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; kosztem zwiÄ&#x2122;kszenia przeregulowania, dlatego dobĂłr parametrĂłw powinien byÄ&#x2021; wykonywany stopniowo w kolejnych eksperymentach.

NajkrĂłtszy czas narastania, rĂłwny tn = 10 s, uzyskano dla K1 = 1,9, K2 = 0,1. WielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania przy zastosowaniu tej trajektorii rĂłwnieĹź byĹ&#x201A;a mniejsza niĹź przy zastosowaniu staĹ&#x201A;ej trajektorii referencyjnej. Najmniejsza wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania zostaĹ&#x201A;a otrzymana dla parametrĂłw K1 = 1,8, K2 = 0,1.

Zastosowanie typowych i nietypowych ksztaĹ&#x201A;tĂłw trajektorii referencyjnych dla obiektu liniowego pokazaĹ&#x201A;o moĹźliwoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywania na czas narastania oraz przeregulowanie. Najskuteczniejszymi trajektoriami pod wzglÄ&#x2122;dem zmniejszenia wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania sÄ&#x2026; typowe trajektorie inercyjne (19) i (20).

Natomiast jest to rĂłwnieĹź moĹźliwe przy zastosowaniu trajektorii nietypowych jak (22). Ponadto trajektorie typu (22) umoĹźliwiajÄ&#x2026; skutecznÄ&#x2026; redukcjÄ&#x2122; czasu narastania.

x2 '

( #

' 4.1. Opis obiektu Drugim obiektem regulacji jest reaktor chemiczny, w ktĂłrym zachodzi proces polimeryzacji, czyli zamiany zwiÄ&#x2026;zkĂłw chemicznych o maĹ&#x201A;ej masie czÄ&#x2026;steczkowej (monomery) na zwiÄ&#x2026;zki o wiÄ&#x2122;kszej masie czÄ&#x2026;steczkowej (polimery). Uzyskiwane polimery sÄ&#x2026; powszechnie stosowane w produkcji tworzyw sztucznych, a takĹźe produktĂłw chemicznych takich jak: farby, lakiery, oleje przemysĹ&#x201A;owe, Ĺ&#x203A;rodki smarujÄ&#x2026;ce czy kleje.

Reaktor opisany jest nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cymi rĂłwnaniami [3]:

x 1 = 10 6 â&#x2C6;&#x2019; x1 â&#x2C6;&#x2019; 2,4568x1 x 2

(

)

(23)

x 2 = 80u â&#x2C6;&#x2019; 10,1022x 2

(24)

x 3 = 0,0024121x1 x 2 + 0,112191x 2 â&#x2C6;&#x2019; 10x 3

(25)

x 4 = 245,978x1 x 2 â&#x2C6;&#x2019; 10x 4

(26)

a rĂłwnanie wyjĹ&#x203A;cia obiektu jest dane jako:

y=

x4 x3

(27)

WartoĹ&#x203A;ci poszczegĂłlnych zmiennych w punkcie pracy sÄ&#x2026; nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce [3]:

25

?

)

# M =#

x10 = 5,50677 kmol/m3, x20 = 0,132906 kmol/m3,

Dla przedstawionego nieliniowego obiektu regulacji rĂłwnieĹź przeprowadzono eksperymenty z zastosowaniem trajektorii typowych (inercyjnych) jak i nietypowych.

OprĂłcz trajektorii (19), (20) i (22), zastosowano rĂłwnieĹź trajektoriÄ&#x2122; o postaci:

x30 = 0,0019752 kmol/m3, x40 = 49,3818 kmol/m3, u0 = 0,016783 m3/h, y0 = 25000,5.

â&#x17D;§â&#x17D;ŞK â&#x2039;&#x2026; y zad dla k â&#x2030;¤ m = y(ref â&#x17D;¨ zad k) dla k > m â&#x17D;Şâ&#x17D;Š y

Zadanie regulacji polega na sterowaniu przepĹ&#x201A;ywem inicjujÄ&#x2026;cym monomerĂłw u tak, aby regulowaÄ&#x2021; ciÄ&#x2122;Ĺźar molowy produktu y. Charakterystyka statyczna obiektu regulacji jest przedstawiona na rys. 2 i ilustruje nieliniowy charakter obiektu.

(28)

Parametrami trajektorii sÄ&#x2026; K i m, ktĂłre peĹ&#x201A;niÄ&#x2026; tÄ&#x2122; samÄ&#x2026; rolÄ&#x2122; w projektowaniu trajektorii, jakÄ&#x2026; peĹ&#x201A;niÄ&#x2026; w przypadku trajektorii (21). Eksperymenty przeprowadzono teĹź dla trajektorii o postaci wyznaczonej na podstawie trajektorii (22):

y(ref k)

x2Z2 ~

'( (

%

*Â&#x20AC; #

Dla trajektorii (19) zmniejszenie przeregulowania wiÄ&#x2026;Ĺźe siÄ&#x2122; ze wzrostem czasu narastania, tak jak w przypadku poprzedniego obiektu regulacji. ZaczynajÄ&#x2026;c od staĹ&#x201A;ej czasowej T = 0,02 i zwiÄ&#x2122;kszajÄ&#x2026;c jÄ&#x2026;, zmniejszano wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania y p1 i y p2 wraz ze zwiÄ&#x2122;kszaniem czasĂłw narastania tn1 i tn2 . Dla T = 0,5 uzyskano brak przeregulowania. Przebiegi wyjĹ&#x203A;cia i sterowania z zastosowaniem trajektorii (19) z parametrem T = 0,5 przedstawiono na rys. 4.

Podobnie jak w przypadku poprzedniego obiektu regulacji, trajektorie inercyjne najskuteczniej minimalizowaĹ&#x201A;y wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania. Dla trajektorii (20), jak w badaniach nad obiektem liniowym, przyjÄ&#x2122;to T1 = 0,02, gdzie czas narastania byĹ&#x201A; prawie taki sam, jak przy zastosowaniu staĹ&#x201A;ej trajektorii, a przeregulowanie byĹ&#x201A;o mniejsze. PrzystÄ&#x2026;piono do stopniowego zwiÄ&#x2122;kszania drugiej staĹ&#x201A;ej czasowej T2. Otrzymano wydĹ&#x201A;uĹźenie czasu narastania oraz niewielkie zmniejszenie przeregulowania. W przeciwieĹ&#x201E;stwie do obiektu liniowego nie ma wyraĹşnej poprawy jakoĹ&#x203A;ci regulacji w wyniku zastosowania tej trajektorii.

W przypadku trajektorii (28) istotny byĹ&#x201A; dobĂłr parametrĂłw m i K. Na podstawie badaĹ&#x201E; nad obiektem liniowym, w poczÄ&#x2026;tkowych eksperymentach przyjÄ&#x2122;to wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; parametru K bliskÄ&#x2026; 1. Parametr m zwiÄ&#x2122;kszano stopniowo i analizowano zmieniajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; siÄ&#x2122; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji. W zwiÄ&#x2026;zku z tym, Ĺźe okres prĂłbkowania Tp = 0,01, to dopiero dla m = {25, 50} byĹ&#x201A;o widoczna róşnica w jakoĹ&#x203A;ci regulacji. Wybrano m = 50 do dalszych badaĹ&#x201E;, bo powodowaĹ&#x201A;o zadowalajÄ&#x2026;ce zmniejszenie wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania kosztem zwiÄ&#x2122;kszenia czasu narastania. Dla m = 100 uzyskano najwiÄ&#x2122;kszÄ&#x2026; redukcjÄ&#x2122; wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania.

StosujÄ&#x2026;c trajektoriÄ&#x2122; (22), podobnie jak przy poprzednim obiekcie regulacji, prĂłbowano skompensowaÄ&#x2021; zwiÄ&#x2122;kszenie przewidywanych uchybĂłw regulacji przez parametr K1 przez odpowiednie zmniejszenie uchybu z chwili okreĹ&#x203A;lonej przez parametr m, wykorzystujÄ&#x2026;c parametr K2 tak, aby uzyskaÄ&#x2021; krĂłtszy czas narastania. Dla mniejszych wartoĹ&#x203A;ci parametru K2 czas narastania wydĹ&#x201A;uĹźaĹ&#x201A; siÄ&#x2122;. NajkrĂłtszy czas narastania otrzymano dla tej trajektorii przy m = 50, K1 = 1,1 i K2 = 0,9. Stopniowe zwiÄ&#x2122;k-

Dla przedstawionego obiektu regulacji zaprojektowano regulator NDMC-NPL. Dobrano nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce wartoĹ&#x203A;ci parametrĂłw: N = 50, Nu = 10, l = 2e12, oferujÄ&#x2026;ce najkrĂłtszy czas ustalenia przebiegu wyjĹ&#x203A;ciowego. ZaĹ&#x201A;oĹźono okres prĂłbkowania Tp = 0,01 h. Dla tak dobranych parametrĂłw dokonano porĂłwnania dziaĹ&#x201A;ania regulatorĂłw. Ze wzglÄ&#x2122;du na uzyskany najkrĂłtszy czas ustalenia oraz najmniejszÄ&#x2026; wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania, do eksperymentĂłw z róşnymi ksztaĹ&#x201A;tami trajektorii referencyjnych, wybrano regulator NDMC-NPL zaimplementowany w wersji analitycznej z uwzglÄ&#x2122;dnionym ograniczeniem dolnym wartoĹ&#x203A;ci sterowania umin = 0. Na rys. 3 przedstawiono odpowiedĹş skokowÄ&#x2026; uzyskanÄ&#x2026; po linearyzacji modelu opisanego rĂłwnaniami (23)â&#x20AC;&#x201C;(27). Przedstawiona odpowiedĹş skokowa obiektu ma charakter inercyjny i ma stosunkowo krĂłtki czas ustalenia.

Rys. 3. Odpowiedz skokowa zlinearyzowanego modelu obiektu Fig. 3. Step response of the linearized polymerization reactor model

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

(29)

W tym przypadku parametry trajektorii K1 i K2 zmieniajÄ&#x2026; wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przewidywanego uchybu w zaleĹźnoĹ&#x203A;ci od parametru m.

Parametr m w przeciwieĹ&#x201E;stwie do trajektorii (22) definiuje przedziaĹ&#x201A; czasowy, w ktĂłrym dwa przewidywane uchyby regulacji majÄ&#x2026; mniejszÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; od wczeĹ&#x203A;niejszych. Wyniki badaĹ&#x201E; dla opisanych trajektorii zostaĹ&#x201A;y przedstawione w tab. 5. Podano w niej wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; czasu narastania i przeregulowania dla wartoĹ&#x203A;ci zadanych najbardziej oddalonych od punktu pracy. WielkoĹ&#x203A;ci y p1 , tn1 zatem dotyczÄ&#x2026; przebiegĂłw dla wartoĹ&#x203A;ci zadanej rĂłwnej 29 500,5 a y p2 , tn2 â&#x20AC;&#x201C; dla wartoĹ&#x203A;ci zadanej rĂłwnej 20 500,5.

Rys. 2. Charakterystyka statyczna reaktora polimeryzacji Fig. 2. Steady-state characteristic of the polymerization reactor

26

â&#x17D;§ K 1 â&#x2039;&#x2026; y zad dla k < m â&#x17D;Ş â&#x17D;Ş = â&#x17D;¨K 2 â&#x2039;&#x2026; y zad dla k = {m, m + 1} â&#x17D;Ş y zad dla k > m + 1 â&#x17D;Şâ&#x17D;Š

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ #

#

Tab. 5. PorĂłwnanie jakoĹ&#x203A;ci regulacji przy zastosowaniu trajektorii referencyjnej o róşnym ksztaĹ&#x201A;cie Tab. 5. Comparison of control quality for different shapes of reference trajectories

Rodzaj trajektorii

y p1 [%]

y p2 [%]

tn1 [h]

tn2 [h]

Parametry

staĹ&#x201A;a

0,4203

0,1141

1,31

1,92

â&#x20AC;&#x201C;

(19)

0,4201

0,1122

1,32

1,94

T = 0,02

(19)

0,4192

0,1006

1,35

2,01

T = 0,05

(19)

0,4131

0,0597

1,41

2,23

T = 0,10

(19)

0,1928

0

1,72

â&#x20AC;&#x201C;

T = 0,30

(19)

0

0

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

T = 0,50

(20)

0,4201

0,1120

1,33

1,95

T1 = 0,02, T2 = 0,005

(20)

0,4201

0,1116

1,33

1,95

T1 = 0,02, T2 = 0,01

(20)

0,4200

0,1100

1,34

1,97

T1 = 0,02, T2 = 0,02

(20)

0,4190

0,0985

1,37

2,04

T1 = 0,02, T2 = 0,05

(28)

0,4202

0,1141

1,32

1,93

K = 0,1, m = 2

(28)

0,4203

0,1141

1,31

1,92

K = 0,9, m = 2

(28)

0,4203

0,1140

1,31

1,92

K = 0,9, m = 3

(28)

0,4203

0,1137

1,31

1,93

K = 0,9, m = 4

(28)

0,4203

0,1134

1,31

1,93

K = 0,9, m = 5

(28)

0,4199

0,1103

1,32

1,94

K = 0,9, m = 10

(28)

0,4174

0,0835

1,33

2,05

K = 0,9, m = 25

(28)

0,3978

0,0046

1,37

2,99

K = 0,9, m = 50

(28)

0,1787

0

1,62

â&#x20AC;&#x201C;

K = 0,9, m = 100

(22)

0,4596

0,3667

1,24

1,51

K1 = 1,1, K2 = 0,9, m = 50

(22)

0,4238

0,1521

1,28

1,81

K1 = 1,1, K2 = 0,9, m = 25

(22)

0,4341

0,2642

1,26

1,61

K1 = 1,1, K2 = 0,1, m = 50

(29)

0,4076

0,1627

1,28

1,76

K1 = 1,1, K2 = 0,1, m = 50

(29)

0,4566

0,5197

1,21

1,37

K1 = 1,2, K2 = 0,1, m = 50

(29)

0,4049

0,1525

1,29

1,78

K1 = 1,1, K2 = 0,05, m = 50

(29)

0,4526

0,5034

1,21

1,38

K1 = 1,2, K2 = 0,05, m = 50

27

?

)

# M =#

Rys. 4. Odpowiedzi ukĹ&#x201A;adu regulacji z regulatorem NDMC-NPL na zmiany wartoĹ&#x203A;ci zadanej y zad = {20 500,5; 22 000,5; 23 500,5; 25 000,5; 26 500,5; 28 000,5; 29 500,5}; z zastosowaniem trajektorii referencyjnej (19) dla T = 0,5 â&#x20AC;&#x201C; linia ciÄ&#x2026;gĹ&#x201A;a; z zastosowaniem staĹ&#x201A;ej trajektorii referencyjnej â&#x20AC;&#x201C; linia przerywana; gĂłra â&#x20AC;&#x201C; wyjĹ&#x203A;cie, dĂłĹ&#x201A; â&#x20AC;&#x201C; sterowanie Fig. 4. Responses of the control system with NDMC-NPL algorithm to setpoint changes to yzad = {20 500.5; 22 000.5; 23 500.5; 25 000.5; 26 500.5; 28 000.5; 29 500.5}; with reference trajectory (19) for T = 0.5 â&#x20AC;&#x201C; solid line, with constant reference trajectory â&#x20AC;&#x201C; dashed line; above â&#x20AC;&#x201C; output, below â&#x20AC;&#x201C; control

Rys. 5. Odpowiedzi ukĹ&#x201A;adu regulacji z regulatorem NDMC-NPL na zmiany wartoĹ&#x203A;ci zadanej y zad = {20 500,5; 22 000,5; 23 500,5; 25 000,5; 26 500,5; 28 000,5; 29 500,5}; z zastosowaniem trajektorii referencyjnej (29) dla K1 = 1,2 i K 2 = 0,1 â&#x20AC;&#x201C; linia ciÄ&#x2026;gĹ&#x201A;a; z zastosowaniem staĹ&#x201A;ej trajektorii referencyjnej â&#x20AC;&#x201C; linia przerywana; gĂłra â&#x20AC;&#x201C; wyjĹ&#x203A;cie, dĂłĹ&#x201A; â&#x20AC;&#x201C; sterowanie Fig. 5. Responses of the control system with NDMC-NPL algorithm to setâ&#x20AC;&#x201C; point changes to yzad = {20 500.5; 22 000.5; 23 500.5; 25 000.5; 26 500.5; 28 000.5; 29 500.5}; with reference trajectory (29) for K1 = 1.2 and K2 = 0.1 â&#x20AC;&#x201C; solid line, with constant reference trajectory â&#x20AC;&#x201C; dashed line; above â&#x20AC;&#x201C; output, below â&#x20AC;&#x201C; control

szanie parametru K1 i jednoczesne zmniejszanie parametru K2 doprowadziĹ&#x201A;o wiÄ&#x2122;c do osiÄ&#x2026;gniecia celu.

Celem implementacji trajektorii (29) byĹ&#x201A;o uzyskanie dodatkowego zmniejszenia czasu narastania przez zmianÄ&#x2122; liczby przewidywanych uchybĂłw regulacji objÄ&#x2122;tych wpĹ&#x201A;ywem zmiany parametru K2. W sumie dwa uchyby byĹ&#x201A;y objÄ&#x2122;te tÄ&#x2026; zmianÄ&#x2026;.

Podobnie jak w trajektorii (22) stopniowo zwiÄ&#x2122;kszano parametr K1 i jednoczeĹ&#x203A;nie zmniejszano parametr K2. Wykonane eksperymenty doprowadziĹ&#x201A;y do otrzymania wartoĹ&#x203A;ci parametrĂłw, dla ktĂłrych zostaĹ&#x201A; uzyskany najkrĂłtszy czas narastania. Dla K1 = 1,2 i K2 = 0,1 otrzymano najkrĂłtszy czas narastania, jednak z wiÄ&#x2122;kszym przeregulowaniem w porĂłwnaniu ze staĹ&#x201A;Ä&#x2026; trajektoriÄ&#x2026; referencyjnÄ&#x2026;. Przebiegi wyjĹ&#x203A;cia i sterowania z zastosowaniem trajektorii (29) oraz parametrĂłw K1 = 1,2 i K2 = 0,1, przedstawiono na rys. 5.

Dla nieliniowego obiektu regulacji zastosowanie typowych (inercyjnych) i nietypowych trajektorii referencyjnych wskazaĹ&#x201A;o wiele moĹźliwoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywania na jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji. W przypadku minimalizacji wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania, trajektorie

inercyjne dawaĹ&#x201A;y najlepsze rezultaty. DziÄ&#x2122;ki trajektoriom o nietypowym ksztaĹ&#x201A;cie moĹźliwe byĹ&#x201A;o natomiast skuteczne skracanie czasu narastania.

Aby uzyskaÄ&#x2021; jeszcze lepszÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji, zwĹ&#x201A;aszcza pod kÄ&#x2026;tem skrĂłcenia czasu narastania, moĹźna stosowaÄ&#x2021; nietypowe trajektorie referencyjne i dalej modyfikowaÄ&#x2021; trajektoriÄ&#x2122; (29) do bardziej skomplikowanych postaci. MoĹźna m.in. rozwaĹźyÄ&#x2021; zwiÄ&#x2122;kszanie zakresĂłw wyznaczanych przez parametr m lub dodawanie nowych.

28

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

X2 &

PodsumowujÄ&#x2026;c, w artykule zostaĹ&#x201A;y przeprowadzone badania z zastosowaniem róşnych ksztaĹ&#x201A;tĂłw trajektorii referencyjnych w ukĹ&#x201A;adach regulacji predykcyjnej dwĂłch obiektĂłw: nieminimalnofazowego obiektu liniowego oraz nieliniowego reaktora polimeryzacji. Dla obu obiektĂłw przetestowano trajektorie inercyjne, ktĂłre wspominane sÄ&#x2026; w literaturze [1, 5] jako trajektorie mogÄ&#x2026;ce wpĹ&#x201A;ywaÄ&#x2021; na dziaĹ&#x201A;anie ukĹ&#x201A;adĂłw regulacji. Ponadto A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

" $ % $ #

#

zostaĹ&#x201A;y zaproponowane i przetestowane trajektorie o nietypowym ksztaĹ&#x201A;cie.

Badania wykazaĹ&#x201A;y, Ĺźe trajektorie inercyjne sÄ&#x2026; najprostsze do wyznaczenia i stosujÄ&#x2026;c je moĹźna skutecznie zredukowaÄ&#x2021; wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania, kosztem wydĹ&#x201A;uĹźenia lub braku zmiany czasu narastania, w zaleĹźnoĹ&#x203A;ci od przyjÄ&#x2122;tych staĹ&#x201A;ych czasowych. Aby poprawiÄ&#x2021; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji naleĹźy stopniowo zwiÄ&#x2122;kszaÄ&#x2021; jednÄ&#x2026; ze staĹ&#x201A;ych czasowych i analizowaÄ&#x2021; wpĹ&#x201A;yw zmiany na obie wielkoĹ&#x203A;ci.

Przeregulowanie bÄ&#x2122;dzie wraz ze wzrostem staĹ&#x201A;ej czasowej maleÄ&#x2021;.

W chwili wydĹ&#x201A;uĹźenia siÄ&#x2122; czasu narastania naleĹźy zaprzestaÄ&#x2021; tego dziaĹ&#x201A;ania. W ten sposĂłb zostanie wyznaczona wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; staĹ&#x201A;ej czasowej, dla ktĂłrej otrzymamy mniejszÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania przy braku zmiany czasu narastania.

Zastosowanie trajektorii nietypowych, jak opisane w artykule lub podobnych, moĹźe przynieĹ&#x203A;Ä&#x2021; skrĂłcenie czasu narastania lub wielkoĹ&#x203A;ci przeregulowania. Dla trajektorii (21) naleĹźy przyjÄ&#x2026;Ä&#x2021; parametr K bliski wartoĹ&#x203A;ci 1, aby zmniejszyÄ&#x2021; wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeregulowania bez zmiany czasu narastania. W przypadku trajektorii (22), (28) i (29) naleĹźy stopniowo zwiÄ&#x2122;kszaÄ&#x2021; parametr K1 oraz jednoczeĹ&#x203A;nie zmniejszaÄ&#x2021; parametr K2, aby znaleĹşÄ&#x2021; wartoĹ&#x203A;ci parametrĂłw, dla ktĂłrych zostanie otrzymany krĂłtszy czas narastania.

Bibliografia 1. Tatjewski P., Sterowanie zaawansowane obiektĂłw przemysĹ&#x201A;owych. Struktury i algorytmy. Wydanie drugie zmienione., Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2016.

2. Marusak P., Regulatory predykcyjne z zaĹ&#x201A;oĹźonÄ&#x2026; trajektoriÄ&#x2026; przyrostĂłw sterowania i uwzglÄ&#x2122;dnianiem ograniczeĹ&#x201E; sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 12, Nr 2, 2008, 581â&#x20AC;&#x201C;590.

3. Doyle F.J., Ogunnaike B.A., Pearson R.K., Nonlinear Model-based Control Using Second order Volterra Models., â&#x20AC;&#x17E;Automaticaâ&#x20AC;?, Vol. 31, No. 5, 1995, 697â&#x20AC;&#x201C;714.

4. Ardakani M.G., Olofsson B., Robertsson A., Johansson R., Real-Time Trajectory Generation using Model Predictive Control, â&#x20AC;&#x17E;2015 IEEE Conference on Automation Science and Engineering(CASE)â&#x20AC;?, 2015, 942â&#x20AC;&#x201C;948.

5. Seborg D.E., Edgar T.F., Mellichamp D.A., Process dynamics and control, John Wiley & Sons, 2011.

6. Burlacu A., Lazar C., Reference Trajectory-Based Visual Predictive Control, â&#x20AC;&#x17E;Advanced Roboticsâ&#x20AC;?, Vol. 26, No. 8â&#x20AC;&#x201C;9, 2012, 1035â&#x20AC;&#x201C;1054.

7. KrasnanskĂ˝ R., Valach P., SoĂłs D., Zarbakhsh J., Reference trajectory tracking for a multi-DOF robot arm, â&#x20AC;&#x17E;Archives of Control Sciencesâ&#x20AC;?, Vol. 25, No. 4, 2015, 513â&#x20AC;&#x201C; 527, DOI: 10.1515/acsc-2015-0033.

8. Wu Q., Xi Y., Nagy Z., Li D., Economic optimization in transient processes for model predictive control with a dynamic reference trajectory, â&#x20AC;&#x17E;Computers and Chemical Engineeringâ&#x20AC;?, Vol. 121, 2019, 224â&#x20AC;&#x201C;231, DOI: 10.1016/j.compchemeng.2018.11.006.

9. Haghighat S., Di Cairano S., Bortoff S.A., Method for computing reference trajectory to position machine, 2015.

10. Richalet J., Rault A., Testud J.L., Papon J., Model algorithmic control of industrial processes, â&#x20AC;&#x17E;IFAC Proceedings Volumesâ&#x20AC;?, Vol. 10, No. 16, 1977, 103â&#x20AC;&#x201C;120, DOI: 10.1016/S1474-6670(17)69513-2.

11. Ahmetzyanov I.Z., Demâ&#x20AC;&#x2122;yanov D.N., Determination of the Overshoot Scalar Control Systems with Transfer Zero and Binomial Law of Poles Distribution, â&#x20AC;&#x17E;Indian Journal of Science and Technologyâ&#x20AC;?, Vol. 10, No. 1, 2017, DOI: 10.17485/ijst/2017/v10i1/109928.

12. Aly A.A., Salem F.A., A New Accurate Analytical Expression for Rise Time Intended for Mechatronics Systems Performance Evaluation and Validation, â&#x20AC;&#x17E;International Journal of Automation, Control and Intelligent Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 1, No. 2, 2015, 51â&#x20AC;&#x201C;60.

4 ] ( 0 % 0 # F G # . ( Abstract: Applying model predictive control (MPC) algorithms to control many processes, of different difficulty level, often allows improving control quality. It is possible by including information received from a process model in the algorithm structure. When defining the optimization problem for the predictive control algorithms most often a time-constant reference trajectory is assumed. Possibilities of improving the control quality by applying a time reference trajectory variable on the prediction horizon are presented in the paper. Two quantities are considered when comparing control quality: the rise time of the control plant output, and the overshoot. The experiments were conducted in the control systems of two control plants: a linear nonminimumphase plant and a nonlinear polymerization reactor. In the control system of the first control plant the DMC predictive control algorithm was used.

For the nonlinear reactor the NDMC-NPL algorithm based on a nonlinear model was applied. It is demonstrated that by using the reference trajectories of different shapes it is possible to improve control quality offered by the MPC control algorithms.

Keywords` # & % & & & Z

29

?

)

# M =#

"

"

G X F ' % %

0 B ' % % > *+Q- 6 ( = @ *++Q % )!! & F % > % ? . 4 # 0 = > 0 4 8 = 4 # 0 > R ( F S[ F < & ( ( % & % & % ( % % & % = S

% > *++) 6 @ )!*E > % 4 @ 0 % 0 > = & ( @ N )!*+ > % ? . 4 # = 0 > & F % 8 G F 0

% 8 4 @ $ = ( 4 8 4 # 0 = > R ( [ ( = ( < & (< ( ( = % ( % % (

30

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 31â&#x20AC;&#x201C;42, DOI: 10.14313/PAR_231/31

> F ^ < ( ( S ( % ( 046

) ;" $ >

3 4 $

3 $ # 5" 5 >

0 > & > % ? . 4 # & 4 8 4 # & X *E\*+& !!=JJE >

4 Praca ma na celu zbadanie i porĂłwnanie regulatorĂłw PID o parametrach uzyskanych w wyniku optymalizacji wybranych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci pod kÄ&#x2026;tem wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci generowanych sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cych. Punktem wyjĹ&#x203A;cia do analizy sÄ&#x2026; symulacje przeprowadzone w Ĺ&#x203A;rodowisku MATLAB przeprowadzone dla piÄ&#x2122;ciu obiektĂłw (z czterech klas) na szeĹ&#x203A;ciu typach wskaĹşnikĂłw. Przedstawiono w szczegĂłĹ&#x201A;ach zastosowane metody i wykorzystane algorytmy. W pracy prezentowane sÄ&#x2026; otrzymane w trakcie optymalizacji nastawy regulatorĂłw PID, przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw procesowych w badanych ukĹ&#x201A;adach regulacji oraz obliczone parametry sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cych, a takĹźe sformuĹ&#x201A;owane na podstawie badaĹ&#x201E; obserwacje i wnioski. ( ` ( 046& & & ^ & ( S

1. Wprowadzenie W zwiÄ&#x2026;zku z postÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cym rozwojem techniki i rosnÄ&#x2026;cÄ&#x2026; w wyniku globalizacji konkurencjÄ&#x2026; coraz wiÄ&#x2122;kszÄ&#x2026; uwagÄ&#x2122; zwraca siÄ&#x2122; na dokĹ&#x201A;adne sterowanie procesami ciÄ&#x2026;gĹ&#x201A;ymi, ktĂłre stanowiÄ&#x2026; podstawÄ&#x2122; wielu gaĹ&#x201A;Ä&#x2122;zi przemysĹ&#x201A;u. Przejawia siÄ&#x2122; to rosnÄ&#x2026;cÄ&#x2026; popularnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; zaawansowanych algorytmĂłw regulacji, takich jak sterowanie predykcyjne [22], jednak jego stosowalnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ma swoje praktyczne ograniczenia [19] i najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej stosowanym rozwiÄ&#x2026;zaniem pozostaje wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cy w róşnych formach regulator PID [12]. Regulacja z wykorzystaniem tego algorytmu ma wiele zalet, ktĂłre przyczyniĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; do jego popularnoĹ&#x203A;ci w przemyĹ&#x203A;le. Regulatory tego rodzaju nie wymagajÄ&#x2026; modelu obiektu do dziaĹ&#x201A;ania, nie wymagajÄ&#x2026; duĹźego nakĹ&#x201A;adu obliczeĹ&#x201E; ze strony sterownikĂłw, a czÄ&#x2122;sto mimo swojej prostoty zapewniajÄ&#x2026; w zupeĹ&#x201A;noĹ&#x203A;ci wystarczajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; i szybkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji [11].

W celu zapewnienia poprawnego dziaĹ&#x201A;ania ukĹ&#x201A;adu regulacji, nastawy (parametry) regulatora PID powinny zostaÄ&#x2021; odpowiednio dobrane pod kÄ&#x2026;tem wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci obiektu sterowania.

Poprawne dostrojenie poprawia jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; produktu, ogranicza koszty eksploatacji, a takĹźe podnosi bezpieczeĹ&#x201E;stwo obiektu.

. ' `

0 6 6 T & % ' % . (

% - !) )!*+ & % % )E ! )!*+

!

Trafny dobĂłr nastaw regulatora ma istotny wpĹ&#x201A;yw na wiele aspektĂłw procesu, ale przede wszystkim prowadzi do zwiÄ&#x2122;kszenia zyskĂłw i ograniczenia kosztĂłw, co powinno byÄ&#x2021; wystarczajÄ&#x2026;cym argumentem za tym, Ĺźe jest to istotny problem, ktĂłry nie powinien byÄ&#x2021; lekcewaĹźony [5, 13].

W literaturze temat ten rozpatrywany jest od wielu lat. Pierwsze raportowane prace pojawiajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; w latach 60. wraz z ocenami pracy ukĹ&#x201A;adĂłw sterowania w papiernictwie dokonanymi przez Ă&#x2026;strĂśma [1]. Badania byĹ&#x201A;y kontynuowane w kolejnych dziesiÄ&#x2122;cioleciach [23, 26]. Znaczne przyspieszenie nastÄ&#x2026;piĹ&#x201A;o w 1989 r. wraz z pracami Harrisa [9] na temat metod minimalno-wariacyjnych. Obecne rozwiÄ&#x2026;zania pozwalajÄ&#x2026; na zastosowanie dla róşnych przypadkĂłw oraz zjawisk, jak na przykĹ&#x201A;ad nieliniowoĹ&#x203A;ci [10], ukĹ&#x201A;adĂłw wielkiej skali [14], regulacji predykcyjnej [16], systemĂłw wielowymiarowych [27], uwzglÄ&#x2122;dniajÄ&#x2026;c wpĹ&#x201A;yw tarcia w urzÄ&#x2026;dzeniach wykonawczych [4], zjawiska oscylacji [20] i wiele innych [8]. Owe badania znalazĹ&#x201A;y rĂłwnieĹź przeĹ&#x201A;oĹźenie komercyjne, jako Ĺźe istnieje wiele rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; informatycznych automatyzujÄ&#x2026;cych proces [3]. PoniewaĹź opracowano wiele róşnych wskaĹşnikĂłw, moĹźna wydzieliÄ&#x2021; kilka grup podejĹ&#x203A;Ä&#x2021; [8, 11, 21]: â&#x2C6;&#x2019; rozwiÄ&#x2026;zania w dziedzinie czasu wykorzystujÄ&#x2026;ce odpowiedĹş skokowÄ&#x2026;: uchyb ustalony, przeregulowanie, czas regulacji, dojĹ&#x203A;cia, osiÄ&#x2026;gniÄ&#x2122;cia maksimum, wskaĹşniki: Area Index, Output Index, R-index, Idle Index, â&#x2C6;&#x2019; wskaĹşniki bazujÄ&#x2026;ce na przebiegach czasowych zmiennych biorÄ&#x2026;cych udziaĹ&#x201A; w sterowaniu (sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy, uchyb regulacji, wyjĹ&#x203A;cie procesu), najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej w postaciach caĹ&#x201A;kowych: Ĺ&#x203A;redni bĹ&#x201A;Ä&#x2026;d kwadratowy MSE (Mean Square Error), Ĺ&#x203A;rednia caĹ&#x201A;ka z moduĹ&#x201A;u IAE (Integral of Absolute Error), ale i innych jak wskaĹşnik amplitudowy AMP (Amplitude Index), â&#x2C6;&#x2019; miary statystyczne: odchylenie standardowe, wariancja, skoĹ&#x203A;noĹ&#x203A;Ä&#x2021;, kurtoza, wspĂłĹ&#x201A;czynniki skali, ksztaĹ&#x201A;tu, statystyki wyĹźszego rzÄ&#x2122;du,

31

?

$ l M ^ =#

) = # # ] =

#

=# ) K* â&#x2C6;&#x2019; wskaĹşniki minimalno-wariacyjne, â&#x2C6;&#x2019; miary bazujÄ&#x2026;ce na modelu, â&#x2C6;&#x2019; alternatywne rozwiÄ&#x2026;zania, np. wykorzystujÄ&#x2026;ce sieci neuronowe, analizÄ&#x2122; w dziedzinie falek, czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ci, funkcji ortogonalnych, rozwiÄ&#x2026;zania jÄ&#x2026;drowe (kernelowe), fraktalne, analizy spektralne czy teĹź entropiÄ&#x2122;, â&#x2C6;&#x2019; czysto biznesowe wskaĹşniki, najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej wyraĹźone w jednostkach monetarnych zwane KPIs. W odpowiedzi na potrzebÄ&#x2122; doboru parametrĂłw regulatorĂłw PID opracowano szereg metod uĹ&#x201A;atwiajÄ&#x2026;cych pracÄ&#x2122; automatykĂłw. Popularnymi metodami doboru parametrĂłw sÄ&#x2026; [17, 25]: â&#x2C6;&#x2019; strojenie rÄ&#x2122;czne; â&#x2C6;&#x2019; metody tabelaryczne (np. Ziegler-Nichols, Tyreus-Luyben); â&#x2C6;&#x2019; strojenie automatyczne (np. relay tuning); â&#x2C6;&#x2019; analiza czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ciowa; â&#x2C6;&#x2019; optymalizacja wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci.

Mimo Ĺźe wszystkie metody speĹ&#x201A;niajÄ&#x2026; swoje zadanie, nie sÄ&#x2026; pozbawione istotnych wad. Strojenie rÄ&#x2122;czne zajmuje duĹźo czasu i nie daje Ĺźadnej gwarancji, Ĺźe uzyskane parametry sÄ&#x2026; bliskie optymalnym. Metody automatyczne i ujÄ&#x2122;te w tabelach reguĹ&#x201A;y wymagajÄ&#x2026; specjalnego pobudzenia obiektu w trakcie procedury.

Analiza czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ciowa z kolei pozwala zapewniÄ&#x2021; ukĹ&#x201A;adowi odpowiednie zapasy stabilnoĹ&#x203A;ci, ale nie zapewnia bezpoĹ&#x203A;redniego przeĹ&#x201A;oĹźenia na inne wskaĹşniki jakoĹ&#x203A;ci, szczegĂłlnie te w dziedzinie czasu (czas sterowania, przeregulowania) ale i na wskaĹşniki caĹ&#x201A;kowe. Interpretacja zapasĂłw moduĹ&#x201A;u i fazy nie jest intuicyjna i trudna w przemysĹ&#x201A;owych zastosowaniach. Poza tym wymaga identyfikacji charakterystyki czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ciowej obiektu, co w przypadku wielu obiektĂłw (chemia procesowa, obiekty niestabilne) jest trudne lub wrÄ&#x2122;cz niemoĹźliwe do uzyskania.

Optymalizacja wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci, bÄ&#x2122;dÄ&#x2026;ca tematem niniejszej pracy, rĂłwnieĹź nie jest pozbawiona wad. Strojenie regulatora PID tÄ&#x2026; metodÄ&#x2026; wymaga przede wszystkim dokĹ&#x201A;adnego modelu procesu, ktĂłrego uzyskanie nie zawsze jest proste, a takĹźe wymaga niemaĹ&#x201A;ego nakĹ&#x201A;adu mocy obliczeniowej w samym procesie optymalizacji. Ponadto otrzymane w wyniku optymalizacji regulatory czÄ&#x2122;sto dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026; zbyt agresywnie, Ĺźeby byĹ&#x201A;y bezpieczne dla urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; wykonawczych wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cych w ukĹ&#x201A;adzie.

Pomimo tych wad optymalizacja wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci umoĹźliwia dobĂłr parametrĂłw regulatora speĹ&#x201A;niajÄ&#x2026;cych optimum jakoĹ&#x203A;ci wedĹ&#x201A;ug okreĹ&#x203A;lonego przez uĹźytkownika kryterium, a ponadto nie wymaga oddziaĹ&#x201A;ywania na obiekt w trakcie jego pracy. Co wiÄ&#x2122;cej, wraz z rosnÄ&#x2026;cÄ&#x2026; mocÄ&#x2026; obliczeniowÄ&#x2026; sterownikĂłw programowalnych i komputerĂłw przemysĹ&#x201A;owych, a takĹźe coraz czÄ&#x2122;stszym w przemyĹ&#x203A;le archiwizowaniem przebiegĂłw zmiennych procesowych w bazach danych, wady tej metody powinny stawaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; coraz mniej dotkliwe w przyszĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci [12].

RozwĂłj technik komputerowych i algorytmĂłw obliczeniowych jest motorem do odkrywania wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci algorytmĂłw poprzez ich symulacjÄ&#x2122; komputerowÄ&#x2026;. Silne i powszechnie dostÄ&#x2122;pne maszyny

pozwalajÄ&#x2026; na wykonanie bardziej zĹ&#x201A;oĹźonych obliczeĹ&#x201E; w krĂłtkim czasie bez wymuszania stosowania technik pozwalajÄ&#x2026;cych na analityczne uproszczenia. IdÄ&#x2026;c w tym nurcie autorzy niniejszej pracy postanowili zbadaÄ&#x2021; wpĹ&#x201A;yw wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci opisanych na bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dzie na parametry sygnaĹ&#x201A;u sterowania generowanego przez algorytm PID. Badania przeprowadzono w oparciu o symulacje ukĹ&#x201A;adu regulacji i obiektu (zamkniÄ&#x2122;ty ukĹ&#x201A;ad sterowania) â&#x20AC;&#x201C; w kaĹźdym badanym przykĹ&#x201A;adzie dokonano optymalizacji parametrĂłw regulatora PID wykorzystujÄ&#x2026;c algorytm optymalizacji globalnej. WybĂłr ten ma na celu unikniecie potencjalnych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; lokalnych i czÄ&#x2122;sto jest stosowany do takich zadaĹ&#x201E;.

W szczegĂłlnoĹ&#x203A;ci przebadano wskaĹşniki róşne od najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej stosowanego podejĹ&#x203A;cia opartego na bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dzie Ĺ&#x203A;redniokwadratowym, ktĂłrego popularnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wynika wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;nie z wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci. WskaĹşnik Ĺ&#x203A;redniokwadratowy w swojej naturze jest zawsze dodatni i róşniczkowalny, dziÄ&#x2122;ki czemu zastosowanie jego pozwala na uzyskanie peĹ&#x201A;nego analitycznego rozwiÄ&#x2026;zania optymalnego lub teĹź ograniczeniu obliczeĹ&#x201E; w szeregu problemĂłw [17].

Celem niniejszej pracy jest porĂłwnanie wybranych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci wykorzystywanych do strojenia regulatorĂłw PID pod kÄ&#x2026;tem wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;Ăłw wyjĹ&#x203A;ciowych (sterowaĹ&#x201E;) wyliczonych z algorytmu oraz prĂłba znalezienia wskaĹşnika, ktĂłry pozwala na uzyskanie bezpiecznych przebiegĂłw sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego dla wszystkich badanych klas obiektĂłw. TreĹ&#x203A;Ä&#x2021; zostaĹ&#x201A;a uporzÄ&#x2026;dkowana tak, aby moĹźliwie czytelnie zobrazowaÄ&#x2021; wykorzystane metody i algorytm oraz zaprezentowaÄ&#x2021; metodykÄ&#x2122; badaĹ&#x201E; jakoĹ&#x203A;ci sterowania. W oparciu o przeprowadzone badania sformuĹ&#x201A;owana wnioski oraz wskazano moĹźliwe kierunki dalszych prac.

Z2 -

# W badaniach zastosowano algorytm PID w strukturze rĂłwnolegĹ&#x201A;ej (rys. 1).

W praktyce stosowana jest rzeczywista rĂłwnolegĹ&#x201A;a struktura regulatora PID, w ktĂłrej czĹ&#x201A;on róşniczkujÄ&#x2026;cy jest rozszerzony o dziaĹ&#x201A;anie inercyjne ze staĹ&#x201A;Ä&#x2026; czasowa Td/Îą. Regulator opisany jest wzorem (1): â&#x17D;&#x203A; â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x153; 1 Td s â&#x17D;&#x; â&#x17D;&#x;E s + U s = K p â&#x17D;&#x153;1 + â&#x17D;&#x153; Ti s Td s + 1 â&#x17D;&#x; â&#x17D;&#x153; â&#x17D;&#x; Îą â&#x17D;? â&#x17D;

()

()

(1)

gdzie: U(s) â&#x20AC;&#x201C; transformata sygnaĹ&#x201A;u sterowania; E(s) â&#x20AC;&#x201C; transformata sygnaĹ&#x201A;u uchybu regulacji; Kp â&#x20AC;&#x201C; wspĂłĹ&#x201A;czynnik wzmocnienia; Ti â&#x20AC;&#x201C; staĹ&#x201A;a czasowa caĹ&#x201A;kowania; Td â&#x20AC;&#x201C; staĹ&#x201A;a czasowa róşniczkowania; a â&#x20AC;&#x201C; wzmocnienie dynamiczne regulatora, wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; jego zazwyczaj wybierana jest z zakresu 5â&#x20AC;&#x201C;20, a wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; typowa wynosi 10.

Rys. 1. Struktura regulatora PID z rzeczywistym róşniczkowaniem Fig. 1. The structure of the PID controller with real differentiation

32

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ )

*& * ) '

Rys. 2. Struktura ukĹ&#x201A;adu regulacji z regulatorem PID Fig. 2. Structure of the control system with PID controller

Symulacje przeprowadzono w ten sposĂłb, Ĺźe regulator PID podĹ&#x201A;Ä&#x2026;czono do obiektu (opis badanych obiektĂłw przedstawiono w rozdziale 2) w pÄ&#x2122;tli ujemnego sprzÄ&#x2122;Ĺźenia zwrotnego (rys. 2).

Celowo, co zostaĹ&#x201A;o wyjaĹ&#x203A;nione w rozdziale 4, w badaniach nie analizowano wpĹ&#x201A;ywu zakĹ&#x201A;ĂłceĹ&#x201E; dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026;cych na obiekt.

Dla takiego ukĹ&#x201A;adu wyznaczono transmitancjÄ&#x2122; zastÄ&#x2122;pczÄ&#x2026; w sposĂłb zgodny z rysunkiem 3.

Rys. 3. Schemat ukĹ&#x201A;adu zamkniÄ&#x2122;tego Fig. 3. Closed loop schema

TransmitancjÄ&#x2122; ukĹ&#x201A;adu zamkniÄ&#x2122;tego moĹźna opisaÄ&#x2021; wzorem (2).

()

L s =

() H (s ) + 1 H s

(2)

gdzie: Gr(s) â&#x20AC;&#x201C; transmitancja regulator PID; Go(s) â&#x20AC;&#x201C; transmitancja obiektu; L(s) â&#x20AC;&#x201C; transmitancja zastÄ&#x2122;pcza pÄ&#x2122;tli regulacji; H(s) â&#x20AC;&#x201C; transmitancja zastÄ&#x2122;pcza regulatora PID i obiektu wyraĹźona jako: H(s) = Gr(s)¡Go(s).

Uzyskany w ten sposĂłb ukĹ&#x201A;ad jest rĂłwnowaĹźny poczÄ&#x2026;tkowej postaci pÄ&#x2122;tli regulacji i w takiej postaci zostaĹ&#x201A; wykorzystywany w trakcie optymalizacji nastaw regulatorĂłw. UĹźycie zastÄ&#x2122;pczej transmitancji pozwoliĹ&#x201A;o na skrĂłcenie czasu obliczeĹ&#x201E; w symulacjach, co w przypadku stosowania algorytmĂłw optymalizacji, gdzie kaĹźda iteracja algorytmu optymalizacji wymaga wyliczenia wskaĹşnika jakoĹ&#x203A;ci (i tym samym wykonania symulacji ukĹ&#x201A;adu) miaĹ&#x201A;o istotne znaczenie.

Celem zadania optymalizacji byĹ&#x201A;o wyznaczenie parametrĂłw regulator PID, dla ktĂłrych wskaĹşnik jakoĹ&#x203A;ci opisany na bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dzie miÄ&#x2122;dzy wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; zadanÄ&#x2026; a uzyskanym przebiegiem osiÄ&#x2026;gnie wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; minimalnÄ&#x2026;. W symulacjach wykorzystano kilka typĂłw wskaĹşnikĂłw, opis wykorzystanych wskaĹşnikĂłw przedstawiono w rozdziale 3. Dla kaĹźdego typu obiektu i kaĹźdego wskaĹşnika wykonano optymalizacjÄ&#x2122; nastaw algorytmu PID uĹźywajÄ&#x2026;c hybrydowego autorskiego rozwiÄ&#x2026;zania polegajÄ&#x2026;cego na wstÄ&#x2122;pnym siĹ&#x201A;owym przeszukaniu dziedziny rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; po siatce, a nastÄ&#x2122;pnie uruchomieniu funkcji Ĺ&#x203A;rodowiska MATLAB fmincon dla najlepszego, wzglÄ&#x2122;dem optymalizowanego wskaĹşnika, wÄ&#x2122;zĹ&#x201A;a z siatki.

Kolejne kroki algorytmu w szczegĂłĹ&#x201A;ach przedstawiono w punktach poniĹźej: 1. RÄ&#x2122;czne oszacowanie dziedziny parametrĂłw regulatora PID, dla danego obiektu.

2. OkreĹ&#x203A;lenie granulacji parametrĂłw PID â&#x20AC;&#x201C; gÄ&#x2122;stoĹ&#x203A;ci siatki, dla ktĂłrej przeprowadzone zostanÄ&#x2026; symulacje.

3. Symulacja ukĹ&#x201A;adu zamkniÄ&#x2122;tego dla wszystkich kombinacji wartoĹ&#x203A;ci parametrĂłw regulatora PID (wÄ&#x2122;zĹ&#x201A;Ăłw siatki) na

trajektorii w postaci skoku jednostkowego wartoĹ&#x203A;ci zadanej o dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci 500.

4. Wyznaczenie wartoĹ&#x203A;ci uchybĂłw dla kaĹźdego wÄ&#x2122;zĹ&#x201A;a i wyliczenie wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci.

5. WybĂłr wÄ&#x2122;zĹ&#x201A;Ăłw, dla ktĂłrych uzyskano najlepsze wartoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dem badanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci i uruchomienie, dla kaĹźdego wskaĹşnika algorytmu lokalnego fmincon z rozwiÄ&#x2026;zaniem startowym rĂłwnym wartoĹ&#x203A;ciom parametrĂłw (nastaw regulatora PID) z wÄ&#x2122;zĹ&#x201A;a.

Opisany algorytm zastosowano dla kaĹźdego badanego obiektu. W ten sposĂłb uzyskano optymalne zestawy parametrĂłw strojeniowych algorytmu PID niezaleĹźnie dla kaĹźdego badanego obiektu i kaĹźdego badanego wskaĹşnika jakoĹ&#x203A;ci.

Znalezione rozwiÄ&#x2026;zania optymalne przebadano nastÄ&#x2122;pnie pod kÄ&#x2026;tem wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego, jak i uzyskanych przebiegĂłw sygnaĹ&#x201A;Ăłw procesowych.

v2 7

)

*

W celu uwiarygodnienia i sprawdzenia uniwersalnoĹ&#x203A;ci sformuĹ&#x201A;owanych wnioskĂłw, badania przeprowadzono na obiektach o róşnych wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ciach. Obiekty zostaĹ&#x201A;y wybrane ze wzglÄ&#x2122;du na swoja uniwersalnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; i moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; modelowania przy ich pomocy wielu rzeczywistych procesĂłw przemysĹ&#x201A;owych, co na przykĹ&#x201A;ad widaÄ&#x2021; w klasycznych przykĹ&#x201A;adach dla ukĹ&#x201A;adĂłw regulacji typu PID [2]. Podczas badaĹ&#x201E; wykorzystano piÄ&#x2122;Ä&#x2021; obiektĂłw (z czterech klas â&#x20AC;&#x201C; obiekt oscylacyjny badany byĹ&#x201A; z opóźnieniem i bez opóźnienia) i przebadano szeĹ&#x203A;Ä&#x2021; róşnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci, wedĹ&#x201A;ug ktĂłrych dokonano optymalizacji parametrĂłw algorytmu PID.

v2Y2 7

W artykule opisano rezultaty z badaĹ&#x201E; obiektĂłw opisanych rĂłwnaniami (3â&#x20AC;&#x201C;7): â&#x2C6;&#x2019; obiekt inercyjny I rzÄ&#x2122;du

()

G s =

1 10s + 1

(3)

â&#x2C6;&#x2019; obiekt inercyjny II rzÄ&#x2122;du z opóźnieniem

()

G s =

1 e â&#x2C6;&#x2019;10s 100s 2 + 40s + 1

(4)

â&#x2C6;&#x2019; obiekt oscylacyjny i obiekt oscylacyjny z opóźnieniem

()

1 4s 2 + 0,8s + 1

(5)

1 e â&#x2C6;&#x2019;10s 4s 2 + 1,2s + 1

(6)

G s =

()

G s = â&#x2C6;&#x2019;

obiekt nieminimalnofazowy

()

G s =

â&#x2C6;&#x2019;10s + 1 400s 2 + 40s + 1

(7)

33

?

$ l M ^ =#

) = # # ] =

#

=# ) K*

v2Z2 )

*

â&#x2C6;&#x2019; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; minimalna Umin, â&#x2C6;&#x2019; maksymalny przyrost Î&#x201D;Umax, â&#x2C6;&#x2019; wariancja sterowania Ď&#x192;U, â&#x2C6;&#x2019; Ĺ&#x203A;redni przyrost sterowania A(Î&#x201D;U), â&#x2C6;&#x2019; mediana przyrostĂłw sterowania M(Î&#x201D;U).

Wykorzystano szeĹ&#x203A;Ä&#x2021; wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci opisanych rĂłwnaniami (8â&#x20AC;&#x201C;13). WybĂłr Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czy w sobie wskaĹşniki klasyczne z odpornymi.

Wynika to z faktu, Ĺźe charakter przebiegĂłw czÄ&#x2122;sto cechuje siÄ&#x2122; wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ciami niegaussowskimi [6, 7], a takich przypadkach wskaĹşniki odporne jak IAE, LMS czy teĹź ADM powinny byÄ&#x2021; lepiej dopasowane.

ISE (Integral of Squared Error) â&#x20AC;&#x201C; caĹ&#x201A;ka z kwadratu uchybu regulacji na caĹ&#x201A;ym horyzoncie czasowym eksperymentu [17], wskaĹşnik ten opisany jest wzorem (8):

â&#x2C6;Ť

ISE =

tk

t0

e 2dt

(8)

IAE (Integral of Absolut Error) â&#x20AC;&#x201C; caĹ&#x201A;ka z moduĹ&#x201A;u uchybu regulacji na caĹ&#x201A;ym horyzoncie czasowym eksperymentu [18], wskaĹşnik ten opisany jest wzorem (9):

IAE =

â&#x2C6;Ť

tk

t0

e dt

(9)

LMS (Least Median of Squares) â&#x20AC;&#x201C; mediana kwadratĂłw uchybu regulacji [15], wskaĹşnik ten opisany jest wzorem (10):

( )

LMS = median e 2

Rys. 4. Trajektoria zadana do badani sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego Fig. 4. Trajectory given to test control signal

(10)

ADM (Average Distance from Median) â&#x20AC;&#x201C; Ĺ&#x203A;rednia odlegĹ&#x201A;oĹ&#x203A;Ä&#x2021; prĂłbki od mediany [24], wskaĹşnik ten opisany jest wzorem (11):

(

( ))

ADM = x1 â&#x2C6;&#x2019; M x

W tym miejscu naleĹźy zauwaĹźyÄ&#x2021;, Ĺźe wszelkie analizy prowadzone sÄ&#x2026; dla dziaĹ&#x201A;ania nadÄ&#x2026;Ĺźnego pÄ&#x2122;tli regulacji w odpowiedzi na zmiany wartoĹ&#x203A;ci zadanej. Niemniej nic nie stoi na przeszkodzie w rozszerzeniu interpretacji wynikĂłw na zadania tĹ&#x201A;umienia zakĹ&#x201A;ĂłceĹ&#x201E;. WskaĹşniki oceny jakoĹ&#x203A;ci sterowania wyznaczane sÄ&#x2026; dla uchybu regulacji. Z punktu widzenia dynamicznej jakoĹ&#x203A;ci regulacji, ĹşrĂłdĹ&#x201A;o owych zmian nie jest najwaĹźniejsze. Regulator musi jak najszybciej je zredukowaÄ&#x2021;. Tym samym metodologia oceny ukĹ&#x201A;adĂłw sterowania wydaje siÄ&#x2122; byÄ&#x2021; analogicznie stosowalna. Takowe badania obejmujÄ&#x2026;ce zmiany zarĂłwno wartoĹ&#x203A;ci zadanej jak i zakĹ&#x201A;ĂłceĹ&#x201E; moĹźna rĂłwnieĹź znaleĹşÄ&#x2021; w literaturze [5].

Warto rĂłwnieĹź zauwaĹźyÄ&#x2021;, Ĺźe w prowadzonych badaniach nie wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; Ĺźadne nieliniowoĹ&#x203A;ci czy teĹź ograniczenia. PÄ&#x2122;tla regulacji jest caĹ&#x201A;kowicie liniowa. Celem pracy jest pokazanie, Ĺźe nawet przy takich jakĹźe idealistycznych zaĹ&#x201A;oĹźeniach istnieje sensownoĹ&#x203A;Ä&#x2021; i celowoĹ&#x203A;Ä&#x2021; stosowania wskaĹşnikĂłw odpornych i nie-Gaussowskich. Wprowadzenie do pÄ&#x2122;tli nieliniowoĹ&#x203A;ci, jakimi sÄ&#x2026; ograniczenia sygnaĹ&#x201A;y sterujÄ&#x2026;cego moĹźe tylko bardziej przyczyniÄ&#x2021; siÄ&#x2122; do sensownoĹ&#x203A;ci stosowania wskaĹşnikĂłw nietradycyjnych jakimi sÄ&#x2026; wskaĹşniki odporne.

(11)

ITSE (Integral of Time-weighted Squared Error) â&#x20AC;&#x201C; modyfikacja wskaĹşnika ISE polegajÄ&#x2026;ca na caĹ&#x201A;kowaniu iloczynu kwadratu uchybu i czasu, dla ktĂłrego ten uchyb wystÄ&#x2026;piĹ&#x201A; [17], wskaĹşnik opisany jest wzorem (12):

ITSE =

â&#x2C6;Ť (t â&#x2C6;&#x2019; t )e dt tk

2

(12)

0

t0

ITAE (Integral of Time-weighted Absolut Error) â&#x20AC;&#x201C; analogiczna do ITSE modyfikacja wskaĹşnika IAE polegajÄ&#x2026;ca na caĹ&#x201A;kowaniu iloczynu wartoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnej uchybu i czasu, dla ktĂłrego ten uchyb wystÄ&#x2026;piĹ&#x201A; [17], wskaĹşnik ten opisany jest wzorem (13):

ITAE =

â&#x2C6;Ť (t â&#x2C6;&#x2019; t ) e dt tk

(13)

0

t0

x2 -

*

Â

' # (

X2

W wyniku procedury opisanej w podrozdziale â&#x20AC;&#x17E;Metody i algorytmyâ&#x20AC;? uzyskane zostaĹ&#x201A;y nastawy optymalnych pod kÄ&#x2026;tem wybranych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci regulatorĂłw PID. Jako, Ĺźe do optymalizacji wymagana byĹ&#x201A;a znajomoĹ&#x203A;Ä&#x2021; jedynie wartoĹ&#x203A;ci zadanej i wyjĹ&#x203A;cia obiektu, dla uproszczenia obliczeĹ&#x201E; wykorzystywana byĹ&#x201A;a transmitancja pÄ&#x2122;tli zamkniÄ&#x2122;tej, a takĹźe stosunkowo krĂłtka trajektoria zadana o dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci 500 krokĂłw (czas dyskretyzacji wynosiĹ&#x201A; 1 s). Jako trajektorii zadanej uĹźyto sygnaĹ&#x201A; skoku jednostkowego, zmiana wartoĹ&#x203A;ci zadanej nastÄ&#x2122;powaĹ&#x201A;a w kroku jedenastym.

Po znalezieniu szukanych parametrĂłw regulatora PID, jego sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy jest badany po przeprowadzeniu symulacji na duĹźo dĹ&#x201A;uĹźszej i bardziej zróşnicowanej trajektorii zadanej (rys. 4).

Uzyskane przebiegi zostaĹ&#x201A;y zapisane, a nastÄ&#x2122;pnie obliczono nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce miary zmiennoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego: â&#x2C6;&#x2019; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; maksymalna Umax,

34

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

Dla kaĹźdego obiektu i kaĹźdego wskaĹşnika przeprowadzono symulacje, wyniki przedstawiono poniĹźej w postaci: â&#x2C6;&#x2019; optymalnych nastaw regulatora PID; â&#x2C6;&#x2019; wybranych fragmentĂłw przebiegĂłw odpowiedzi ukĹ&#x201A;adu na skok jednostkowy i sygnaĹ&#x201A;u sterowania; â&#x2C6;&#x2019; wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnika dla trajektorii zróşnicowanej.

Ze wzglÄ&#x2122;du na czytelnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zdecydowano o przedstawieniu tylko wybranych fragmentĂłw przebiegĂłw odpowiedzi ukĹ&#x201A;adu na skok jednostkowy i sygnaĹ&#x201A;u sterowania.

X2Y2 7

' # 0 W tabeli 1 przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci.

Na rysunkach 5 i 6 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci. W tabeli 2 przedstawiono wartoĹ&#x203A;ci miar zmiennoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego.

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ )

*& * ) '

Rys. 5. Przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw w pÄ&#x2122;tli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kÄ&#x2026;tem wskaĹşnikĂłw: ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE Fig. 5. Process and control signals for the controller optimized for indicators: ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE

Rys. 6. Przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw w pÄ&#x2122;tli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kÄ&#x2026;tem wskaĹşnika LMS Fig. 6. Process and control signals for the controller optimized for LMS indicator

Tabela 1. Parametry regulatorĂłw PID uzyskane dla obiektu inercyjnego Table 1. Parameters of PID controllers obtained for the inertial object

wartoĹ&#x203A;ci zadanej zajmuje mu okoĹ&#x201A;o 20 s. Bardzo dobra jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji wiÄ&#x2122;kszoĹ&#x203A;ci badanych regulatorĂłw PID wynika z charakterystyki badanego obiektu. Pojedyncza inercja bez opóźnienia jest stosunkowo prostym obiektem do sterowania.

JeĹ&#x203A;li chodzi o parametry sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cych, regulator strojony wskaĹşnikiem LMS ponownie znaczÄ&#x2026;co odbiega od pozostaĹ&#x201A;ych. Obliczone przez ten regulator maksymalne i minimalne wartoĹ&#x203A;ci sterowania sÄ&#x2026; ponad 5-krotnie mniejsze od wszystkich pozostaĹ&#x201A;ych wskaĹşnikĂłw. Ĺ&#x161;redni przyrost oraz wariancja sterowania rĂłwnieĹź sÄ&#x2026; dla tego regulatora kilkukrotnie niĹźsze niĹź w przypadku pozostaĹ&#x201A;ych. Jednak, co ciekawe, mediana przyrostĂłw sterowania dla regulatora strojonego LMS nie jest juĹź tak niska i regulatory strojone wskaĹşnikami ISE, a tym bardziej ADM osiÄ&#x2026;gajÄ&#x2026; pod tym kÄ&#x2026;tem lepsze wyniki.

MoĹźe to wynikaÄ&#x2021; z wkĹ&#x201A;adu czĹ&#x201A;onu róşniczkujÄ&#x2026;cego, jako Ĺźe regulatory z niskÄ&#x2026; staĹ&#x201A;Ä&#x2026; czasowÄ&#x2026; róşniczkowania Td majÄ&#x2026; najniĹźsze mediany przyrostĂłw sterowania.

Najlepsze parametry sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego poza regulatorem strojonym wskaĹşnikiem LMS uzyskaĹ&#x201A; PID wyznaczony w oparciu o ITSE, a nastÄ&#x2122;pnie kolejno IAE oraz ADM. Co ciekawe, mimo Ĺźe wskaĹşnik IAE pozwoliĹ&#x201A; uzyskaÄ&#x2021; lepsze rezultaty niĹź ISE, to w odpowiadajÄ&#x2026;cych im wskaĹşnikach waĹźonych po czasie lepsze przebiegi sterowania od ITAE pozwoliĹ&#x201A; uzyskaÄ&#x2021; wskaĹşnik ITSE.

Kp

Ti

Td

ISE

98,8132

9,9583

0,0321

IAE

85,3976

10,0281

0,0280

LMS

5,0000

1,0000

0,3000

ADM

98,9823

10,0123

0,0123

ITSE

93,0511

9,9860

0,0095

ITAE

76,0477

10,0824

0,0816

Przebiegi sygnaĹ&#x201A;u wyjĹ&#x203A;ciowego procesu niewiele siÄ&#x2122; miedzy sobÄ&#x2026; róşniÄ&#x2026;, za wyjÄ&#x2026;tkiem regulatora optymalizowanego wskaĹşnikiem LMS. Podczas gdy w pozostaĹ&#x201A;ych ukĹ&#x201A;adach regulacji sygnaĹ&#x201A; wyjĹ&#x203A;ciowy obiektu szybko osiÄ&#x2026;ga wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zadanÄ&#x2026; i nie powoduje przeregulowaĹ&#x201E;, regulator optymalizowany LMS ma przeregulowanie siÄ&#x2122;gajÄ&#x2026;ce 28% a ustabilizowanie procesu na

Tabela 2. WĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego uzyskanego dla obiektu inercyjnego Table 2. Properties of the control signal obtained for the inertial object

Umin

Umax

Î&#x201D;Umax

A(Î&#x201D;U)

M(Î&#x201D;U)

Ď&#x192;U

ISE

â&#x20AC;&#x201C;103,6210

130,5322

130,5322

0,2420

0,0068

9,3827

IAE

â&#x20AC;&#x201C;86,6448

109,3089

109,3089

0,2073

0,0164

6,6052

LMS

â&#x20AC;&#x201C;15,1914

20,0000

20,0000

0,0448

0,0081

0,3465

ADM

â&#x20AC;&#x201C;88,1116

111,1571

111,1571

0,2047

0,0038

6,8266

ITSE

â&#x20AC;&#x201C;109,6694

138,1026

138,1026

0,2596

0,0085

10,4963

ITAE

â&#x20AC;&#x201C;80,7120

101,8910

101,8910

0,1825

7,695Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;15

5,7485

35

?

$ l M ^ =#

) = # # ] =

#

=# ) K*

X2Z2 7

++ 0

' )

Na rysunku 7 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci. W tabeli 4 przedstawiono wartoĹ&#x203A;ci miar zmiennoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego.

W porĂłwnaniu z obiektem inercyjnym badany obiekt o charakterystyce inercji drugiego rzÄ&#x2122;du z opóźnieniem jest duĹźo trudniejszym procesem do wysterowania. Znajduje to odzwierciedlenie w uzyskanych sygnaĹ&#x201A;ach wyjĹ&#x203A;ciowych z obiektu sterowania, wszystkie regulatory poza PID optymalizowanym przy pomocy wskaĹşnika ITAE powodujÄ&#x2026; wyraĹşne przeregulowania i oscylacje sygnaĹ&#x201A;u wyjĹ&#x203A;ciowego. Z kolei regulator uzyskany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika ITAE powoduje aperiodycznÄ&#x2026; odpowiedz ukĹ&#x201A;adu (nie wystÄ&#x2122;puje przeregulowanie), a przy tym sprawia, Ĺźe proces osiÄ&#x2026;ga wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zadanÄ&#x2026; w podobnym czasie, co w przypadku pozostaĹ&#x201A;ych regulatorĂłw. Generalnie zapewnia zatem zdecydowanie najlepszÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji dla tego obiektu.

Z punktu widzenia uzyskanych sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cych regulator optymalizowany wskaĹşnikiem ITAE ponownie okazaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; najlepszy. Generowany przez niego sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy ma najmniejsze wartoĹ&#x203A;ci maksymalne i minimalne, najmniejszy maksymalny i Ĺ&#x203A;redni przyrost sterowania, a takĹźe najniĹźszÄ&#x2026; wariancjÄ&#x2122;. Pod wzglÄ&#x2122;dem mediany przyrostĂłw sterowania najlepszy okazaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; regulator uzyskany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika LMS, a lepsze od ITAE okazaĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; rĂłwnieĹź regulatory optymalizowane wskaĹşnikami ADM oraz IAE. Stosunkowo wysoka mediana przyrostĂłw sterowania w przypadku PID uzyskanego z optymalizacji wskaĹşnika ITAE moĹźe wynikaÄ&#x2021; z bardzo niskiej w porĂłwnaniu z innymi regulatorami staĹ&#x201A;ej czasowej róşniczkowania Td.

W tabeli 3 przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci.

Tabela 3. Parametry regulatorów PID uzyskane dla obiektu dwuinercyjnego z opóźnieniem Table 3. Parameters of PID controllers obtained for the two-inertial object with delay

Kp

Ti

Td

ISE

2,8434

36,1037

7,1016

IAE

2,6669

42,9624

5,2216

LMS

3,0000

27,0000

4,0000

ADM

2,6675

43,0032

5,2188

ITSE

2,8314

38,8992

6,3860

ITAE

1,6368

38,3431

0,0330

X2v2 7

' )

W tabeli 5 przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci.

Na rysunkach 8 i 9 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci. W tabeli 6 przedstawiono wartoĹ&#x203A;ci miar zmiennoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego.

Podobnie jak w przypadku obiektu inercyjnego pod wzglÄ&#x2122;dem przebiegu sygnaĹ&#x201A;u wyjĹ&#x203A;ciowego najbardziej od pozostaĹ&#x201A;ych odróşnia siÄ&#x2122; regulator otrzymany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika LMS. Tak samo jak pozostaĹ&#x201A;e regulatory nie powoduje on istotnego przeregulowania, jednak ustabilizowanie procesu w pobliĹźu wartoĹ&#x203A;ci zadanej zajmuje mu okoĹ&#x201A;o 15 s, podczas gdy pozostaĹ&#x201A;e regulatory robiÄ&#x2026; to prawie natychmiastowo. Ponadto w trakcie narastania sygnaĹ&#x201A;u wyjĹ&#x203A;ciowego

Rys. 7. Przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw w pÄ&#x2122;tli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kÄ&#x2026;tem badanych wskaĹşnikĂłw Fig. 7. Process and control signals for the controller optimized for the investigated indicators

Tabela 4. WĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego uzyskanego dla obiektu dwuinercyjnego z opóźnieniem Table 4. Properties of the control signal obtained for the two-inertial object with delay

36

Umin

Umax

Î&#x201D;Umax

A(Î&#x201D;U)

M(Î&#x201D;U)

Ď&#x192;U

ISE

â&#x20AC;&#x201C;24,2219

31,2774

31,2774

0,0656

3,5211Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;7

0,7611

IAE

â&#x20AC;&#x201C;22,6687

29,3359

29,3359

0,0560

4,3536Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;8

0,6247

LMS

â&#x20AC;&#x201C;25,6000

33,0000

33,0000

0,0624

7,8840Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;11

0,7540

ADM

â&#x20AC;&#x201C;22,6740

29,3425

29,3425

0,0560

3,9704Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;8

0,6248

ITSE

â&#x20AC;&#x201C;24,1163

31,1454

31,1454

0,0630

8,3855Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;8

0,7276

ITAE

â&#x20AC;&#x201C;13,6038

18,0048

18,0048

0,0323

6,2593Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;8

0,3028

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ )

*& * ) '

procesu moĹźna zaobserwowaÄ&#x2021; wyraĹşne oscylacje zwiÄ&#x2026;zane z charakterystykÄ&#x2026; obiektu.

Nastawy regulatorĂłw uzyskanych w wyniku optymalizacji wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci innych niĹź LMS sÄ&#x2026; bardzo zbliĹźone, zatem podobieĹ&#x201E;stwo otrzymanych przebiegĂłw sygnaĹ&#x201A;Ăłw wyjĹ&#x203A;ciowych sterowanego procesu oraz sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cych nie jest zaskakujÄ&#x2026;ce. Mimo bardziej zĹ&#x201A;oĹźonej charakterystyki obiektu regulacji, regulatory doprowadzajÄ&#x2026; proces do wartoĹ&#x203A;ci zadanej bĹ&#x201A;yskawicznie nie powodujÄ&#x2026;c przy tym istotnych przeregulowaĹ&#x201E;. Okupione jest to jednak ogromnymi skokami sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego.

W porĂłwnaniu z regulatorem optymalizowanym wskaĹşnikiem LMS pozostaĹ&#x201A;e regulatory wygenerowaĹ&#x201A;y sygnaĹ&#x201A;y sterujÄ&#x2026;ce o wartoĹ&#x203A;ciach minimalnych i maksymalnych wyĹźszych ponad 75-krotnie. Podobnie wyglÄ&#x2026;da kwestia maksymalnego oraz Ĺ&#x203A;redniego przyrostu sterowania. Mediana przyrostĂłw sterowania i wariancja sterowania w przypadku regulatora optymalizowanego LMS okazaĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; mniejsze od uzyskanych przez pozostaĹ&#x201A;e regulatory nawet o 3 rzÄ&#x2122;dy wielkoĹ&#x203A;ci.

Tabela 5. Parametry regulatorów PID uzyskane dla obiektu oscylacyjnego bez opóźnienia Table 5. Parameters of PID controllers obtained for the oscillation object without delay

Kp

Ti

Td

ISE

78,1200

1,9433

1,3898

IAE

77,8801

1,7351

1,4447

LMS

1

2

2,4000

ADM

77,8740

1,7619

1,4650

ITSE

78,0604

1,8772

1,4088

ITAE

77,8361

1,6690

1,4278

Rys. 8. Przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw w pÄ&#x2122;tli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kÄ&#x2026;tem wskaĹşnikĂłw ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE Fig. 8. Process and control signals for the controller optimized for indicators: ISE, IAE, ADM, ITSE, ITAE

Rys. 9. Przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw w pÄ&#x2122;tli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kÄ&#x2026;tem wskaĹşnika LMS Fig. 9. Process and control signals for the controller optimized for LMS indicator

Tabela 6. WĹ&#x201A;asnoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego uzyskanego dla obiektu oscylacyjnego bez opóźnienia Table 6. Properties of the control signal obtained for the oscillation object without delay

Umin

Umax

Î&#x201D;Umax

A(Î&#x201D;U)

M(Î&#x201D;U)

Ď&#x192;U

ISE

â&#x20AC;&#x201C;687,1566

859,3200

865,5620

2,1691

0,7140

404,6738

IAE

â&#x20AC;&#x201C;684,4369

856,6811

864,0537

1,8326

0,2468

401,8422

LMS

â&#x20AC;&#x201C;7,9997

11,0000

11,1462

0,0213

1,3572Ă&#x2014;10â&#x20AC;&#x201C;4

0,1761

ADM

â&#x20AC;&#x201C;684,4185

856,6140

864,7042

1,7240

0,1747

401,7528

ITSE

â&#x20AC;&#x201C;686,3749

858,6644

865,3759

2,2886

0,8187

403,7944

ITAE

â&#x20AC;&#x201C;684,2061

856,1971

862,8163

1,8832

0,2805

401,4695

37

?

$ l M ^ =#

) = # # ] =

#

=# ) K*

X2x2 7

' )

Na rysunku 10 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci. W tabeli 8 przedstawiono wartoĹ&#x203A;ci miar zmiennoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego.

Wprowadzenie opóźnienia do obiektu oscylacyjnego sprawiĹ&#x201A;o, Ĺźe uzyskane nastawy regulatorĂłw róşniÄ&#x2026; siÄ&#x2122; o wiele wyraĹşniej niĹź w przypadku obiektu bez opóźnieĹ&#x201E;. Obiekt oscylacyjny z duĹźym opóźnieniem jest wyraĹşnie trudniejszy do ustabilizowania. Jedynym regulatorem, przy ktĂłrym obiekt nie wpada w drgania i nie powoduje przeregulowania jest PID uzyskany w wyniku optymalizacji wskaĹşnika LMS. Ten regulator zapewnia asymptotyczny przebieg wyjĹ&#x203A;cia procesu, a takĹźe stosunkowo szybko (choÄ&#x2021; wolniej niĹź pozostaĹ&#x201A;e regulatory) doprowadza do osiÄ&#x2026;gniÄ&#x2122;cia wartoĹ&#x203A;ci zadanej. Poza uzyskaniem dobrej jakoĹ&#x203A;ci regulacji procesu, generowany przez regulator optymalizowany wskaĹşnikiem LMS sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy jest zdecydowanie najwolniej zmienny ze wszystkich uzyskanych dla tego obiektu. Najmniejsza i najwiÄ&#x2122;ksza wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; sterowania sÄ&#x2026; ponad dwukrotnie mniejsze niĹź w przypadku najlepszego z pozostaĹ&#x201A;ych regulatorĂłw, podobnie jak maksymalny i Ĺ&#x203A;redni przyrost sterowania. Mediana przyrostĂłw sterowania jest 8 rzÄ&#x2122;dĂłw wielkoĹ&#x203A;ci mniejsza niĹź pozostaĹ&#x201A;e, a wariancja rĂłwnieĹź jest najniĹźsza, choÄ&#x2021; róşnica w stosunku do pozostaĹ&#x201A;ych regulatorĂłw jest mniej wyraĹşna. Poza regulatorem LMS, warto wyróşniÄ&#x2021; regulator ITAE, ktĂłry wywoĹ&#x201A;uje najmniejsze spoĹ&#x203A;rĂłd zaobserwowanych przeregulowaĹ&#x201E;, a takĹźe szybko osiÄ&#x2026;ga wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zadanÄ&#x2026;. Ponadto pod wzglÄ&#x2122;dem zmiennoĹ&#x203A;ci sterowania ustÄ&#x2122;puje tylko regulatorowi optymalizowanemu wskaĹşnikiem LMS.

PoniĹźej w tabeli przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci.

Tabela 7. Parametry regulatorów PID uzyskane dla obiektu oscylacyjnego z opóźnieniem Table 7. Parameters of PID controllers obtained for the oscillation object with delay

Kp

Ti

Td

ISE

0,3916

4,4275

3,1632

IAE

0,3783

4,6034

2,4319

LMS

0,1500

2,9000

0,8000

ADM

0,3783

4,6033

2,4319

ITSE

0,3887

4,5180

2,8746

ITAE

0,3533

4,5604

2,0362

X2X2 7

% PoniĹźej w tabeli 9 przedstawiono parametry regulatorĂłw PID dla poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci.

Na rysunku 11 zaprezentowano przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterujÄ&#x2026;cego i sterowanego dla przebadanych wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci. W tabeli 10 przedstawiono wartoĹ&#x203A;ci miar zmiennoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego.

Dla obiektu nieminimalnofazowego uzyskano najbardziej zróşnicowane nastawy regulatorĂłw ze wszystkich obserwowanych obiektĂłw. Najmniej agresywny sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy generowaĹ&#x201A; ponownie regulator uzyskany na drodze optymalizacji wskaĹşnika LMS. Ten regulator powodowaĹ&#x201A; najmniejszy maksymalny przyrost sterowania, najmniejszy Ĺ&#x203A;redni przyrost sterowania, najmniejsze skrajne wartoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego oraz najmniejszÄ&#x2026; wariancjÄ&#x2122;. Natomiast mediana przyrostĂłw sterowania dla tego regulatora okazaĹ&#x201A;a siÄ&#x2122; najwiÄ&#x2122;ksza ze wszystkich dla tego obiektu. Niestety Ĺ&#x201A;agodny przebieg sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego w tym

Rys. 10. Przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw w pÄ&#x2122;tli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kÄ&#x2026;tem badanych wskaĹşnikĂłw Fig. 10. Process and control signals for the controller optimized for the investigated indicators

Tabela 8. WĹ&#x201A;asnoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego uzyskanego dla obiektu oscylacyjnego z opóźnieniem Table 8. Properties of the control signal obtained for the oscillation object with delay

38

Umin

Umax

Î&#x201D;Umax

A(Î&#x201D;U)

M(Î&#x201D;U)

Ď&#x192;U

ISE

â&#x20AC;&#x201C;2,6461

4,3076

4,3076

0,0118

3,9023 10â&#x20AC;&#x201C;7

0,1234

IAE

â&#x20AC;&#x201C;2,5296

4,1613

4,1613

0,0106

0,0013

0,1221

LMS

â&#x20AC;&#x201C;0,5195

1,6500

1,6500

0,0035

1,1102 10â&#x20AC;&#x201C;15

0,1144

ADM

â&#x20AC;&#x201C;2,5296

4,1613

4,1613

0,0106

0,0013

0,1221

ITSE

â&#x20AC;&#x201C;2,6203

4,2757

4,2757

0,0109

0,0003

0,1229

ITAE

â&#x20AC;&#x201C;2,3081

3,8863

3,8863

0,0084

0,0002

0,1210

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ )

*& * ) '

Tabela 9. Parametry regulatorĂłw PID uzyskane dla obiektu nieminimalnofazowego Table 9. Parameters of PID controllers obtained for the non-minimum phase object

Kp

Ti

Td

ISE

1,8986

39,9297

9,5907

IAE

2,4198

39,1037

9,5016

LMS

1,0791

18,8611

6,1131

ADM

3

39

8,6000

ITSE

2,1786

39,3102

9,8247

ITAE

2,4407

39,1113

9,3505

przypadku wiÄ&#x2026;zaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; z wystÄ&#x2026;pieniem przeregulowania, oscylacji i wolnego osiÄ&#x2026;gniÄ&#x2122;cia wartoĹ&#x203A;ci zadanej przez regulator.

Drugi pod wzglÄ&#x2122;dem zmiennoĹ&#x203A;ci sterowania okazaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; regulator ISE, trzeci ITSE, czwarty IAE, piÄ&#x2026;ty ITAE, a najbardziej agresywny sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy generowaĹ&#x201A; regulator optymalizowany wskaĹşnikiem ADM. Parametry sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterowania sÄ&#x2026; Ĺ&#x203A;ciĹ&#x203A;le powiÄ&#x2026;zane ze wzmocnieniami statycznymi Kp uzyskanych regulatorĂłw, a ich odzwierciedlenie widaÄ&#x2021; bardzo wyraĹşnie w uzyskanych odpowiedziach obiektu sterowania. MoĹźna by uznaÄ&#x2021;, Ĺźe im wiÄ&#x2122;ksze jest wzmocnienie regulatora PID i bardziej agresywne generowane przez niego sterowanie, tym krĂłtszy czas regulacji, a wiÄ&#x2122;ksze przeregulowanie, jednak regulator optymalizowany wskaĹşnikiem LMS jest wyjÄ&#x2026;tkiem od tej prawidĹ&#x201A;owoĹ&#x203A;ci.

Warto zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122; na fakt, Ĺźe dotychczas w kaĹźdym badanym obiekcie sterowania regulator optymalizowany w oparciu o wskaĹşnik ISE uzyskiwaĹ&#x201A; bardziej agresywne sterowanie niĹź ten, ktĂłry byĹ&#x201A; optymalizowany przy zastosowaniu wskaĹşnika IAE, natomiast w przypadku obiektu minimalnofazowego jest dokĹ&#x201A;adnie odwrotnie. Podobnie minimalizacja wskaĹşnika ITAE dawaĹ&#x201A;a do tej pory Ĺ&#x201A;agodniejsze przebiegi sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego w porĂłwnaniu z ITSE. InnÄ&#x2026; godnÄ&#x2026; zastanowienia obserwacjÄ&#x2026; jest fakt, Ĺźe optymalizacja przy wykorzystaniu wskaĹşnika ADM po raz pierwszy daĹ&#x201A;a wyraĹşnie odbiegajÄ&#x2026;cy od innych zestaw parametrĂłw PID, podczas gdy do tej pory byĹ&#x201A;y one bardzo zbliĹźone do regulatorĂłw optymalizowanych wskaĹşnikiem IAE.

V2 &

U *

Rys. 11. Przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw w pÄ&#x2122;tli regulacji dla regulatora optymalizowanego pod kÄ&#x2026;tem badanych wskaĹşnikĂłw Fig. 11. Process and control signals for the controller optimized for the investigated indicators

Celem pracy byĹ&#x201A;o porĂłwnanie przebiegĂłw czasowych w ukĹ&#x201A;adach regulacji PID o róşnych nastawach regulatorĂłw oraz wartoĹ&#x203A;ci wybranych kryteriĂłw jakoĹ&#x203A;ci regulacji obliczanych na podstawie tych przebiegĂłw i cel ten zrealizowano. Niestety uzyskane wyniki sÄ&#x2026; czÄ&#x2122;sto wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwe poszczegĂłlnym klasom obiektĂłw i dokonanie na ich podstawie syntezy uniwersalnych stwierdzeĹ&#x201E; prawdziwych dla dowolnego ukĹ&#x201A;adu regulacji jest trudne. Mimo Ĺźe zaleĹźnoĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy parametrami sygnaĹ&#x201A;Ăłw wyjĹ&#x203A;ciowych regulatorĂłw zmieniajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; dla róşnych wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci sterowanych procesĂłw, niektĂłre trendy da siÄ&#x2122; zaobserwowaÄ&#x2021; dla wszystkich rozpatrywanych obiektĂłw regulacji.

Symulacje na obiekcie inercyjnym pokazaĹ&#x201A;y, Ĺźe dla takiego prostego procesu, wszystkie regulatory optymalizowane caĹ&#x201A;kowymi wskaĹşnikami sprowadzaĹ&#x201A;y obiekt na wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zadanÄ&#x2026; w sposĂłb natychmiastowy, jednak odbywaĹ&#x201A;o siÄ&#x2122; to kosztem bardzo wysokich i gwaĹ&#x201A;townych przyrostĂłw sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;-

Tabela 10. WĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego uzyskanego dla obiektu nieminimalnofazowego Table 10. Properties of the control signal obtained for the non-minimum phase object

Umin

Umax

Î&#x201D;Umax

A(Î&#x201D;U)

M(Î&#x201D;U)

Ď&#x192;U

ISE

â&#x20AC;&#x201C;15,9077

20,8846

20,8846

0,0380

2,7852 10â&#x20AC;&#x201C;10

0,4912

IAE

â&#x20AC;&#x201C;20,4942

26,6178

26,6178

0,0522

3,0342 10â&#x20AC;&#x201C;10

0,8531

LMS

â&#x20AC;&#x201C;8,6963

11,8701

11,8701

0,0218

2,1098 10â&#x20AC;&#x201C;4

0,2204

ADM

â&#x20AC;&#x201C;25,6000

33

33,0000

0,0695

1,9457 10â&#x20AC;&#x201C;9

1,4119

ITSE

â&#x20AC;&#x201C;18,3717

23,9646

23,9646

0,0457

7,1368 10â&#x20AC;&#x201C;12

0,6782

ITAE

â&#x20AC;&#x201C;20,6782

26,8477

26,8477

0,0523

0,0002

0,8552

39

?

$ l M ^ =#

) = # # ] =

#

=# ) K*

cego w momencie zmiany wartoĹ&#x203A;ci zadanej. Podobnie zachowaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; PID powstaĹ&#x201A;y w wyniku minimalizacji wskaĹşnika ADM. ZbliĹźone rezultaty uzyskano dla obiektu oscylacyjnego.

Jedyna róşnicÄ&#x2026; byĹ&#x201A;y marginalne oscylacje pojawiajÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; na wyjĹ&#x203A;ciu sterowanego obiektu, oraz jeszcze bardziej agresywne przebiegi sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego.

Z kolei regulatory o nastawach dobieranych w oparciu o wskaĹşnik LMS zarĂłwno w przypadku obiektu inercyjnego, jak i oscylacyjnego zapewniaĹ&#x201A;y sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy o wielokrotnie niĹźszych niĹź w przypadku pozostaĹ&#x201A;ych regulatorĂłw wartoĹ&#x203A;ciach kraĹ&#x201E;cowych, zdecydowanie wolniejszych przyrostach oraz niĹźszej wariancji. Niestety w obu przypadkach wiÄ&#x2026;zaĹ&#x201A;o siÄ&#x2122; to ze spadkiem jakoĹ&#x203A;ci regulacji â&#x20AC;&#x201C; wolniejszym osiÄ&#x2026;ganiem wartoĹ&#x203A;ci zadanej, a w przypadku obiektu oscylacyjnego takĹźe wyraĹşnym przeregulowaniem. Dopiero obiekty o wolniejszej odpowiedzi na zmiany sygnaĹ&#x201A;u wejĹ&#x203A;ciowego, czyli takie w ktĂłrych wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; opóźnienia lub nieminimalnfazowoĹ&#x203A;Ä&#x2021; sprawiĹ&#x201A;y, Ĺźe róşnice miÄ&#x2122;dzy badanymi wskaĹşnikami jakoĹ&#x203A;ci staĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; wyraĹşniejsze.

W przypadku rozpatrywanego obiektu nieminimalnofazowego oraz obiektu oscylacyjnego z opóźnieniem najbardziej Ĺ&#x201A;agodny przebieg sygnaĹ&#x201A;u sterujÄ&#x2026;cego ponownie zapewniĹ&#x201A;y regulatory PID o nastawach wyznaczonych na drodze minimalizacji wskaĹşnika LMS. Natomiast dla obiektu o charakterystyce inercji drugiego rzÄ&#x2122;du z opóźnieniem najwolniej zmienny sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy wygenerowaĹ&#x201A; regulator optymalizowany pod kÄ&#x2026;tem wskaĹşnika ITAE, podczas gdy sterowanie uzyskane przez regulator strojony wzglÄ&#x2122;dem LMS byĹ&#x201A;o najbardziej agresywne ze wszystkich zaobserwowanych. Prawdopodobnie wynika to z niskiej staĹ&#x201A;ej czasowej caĹ&#x201A;kowania Ti, ktĂłra w zwiÄ&#x2026;zku z duĹźym opóźnieniem w sterowanym procesie powoduje wysoki i gwaĹ&#x201A;towny przyrost sterowania po zmianie wartoĹ&#x203A;ci zadanej. MoĹźliwe, Ĺźe uzyskane wyniki majÄ&#x2026; zwiÄ&#x2026;zek z monotonicznoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; odpowiedzi skokowej odpowiednich obiektĂłw i wskaĹşnik LMS daje najĹ&#x201A;agodniejsze przebiegi sterowania regulatorĂłw tylko, gdy obiekt regulacji ma niewielkie opóźnienie lub jego odpowiedz skokowa jest niemonotoniczna.

ZwiÄ&#x2026;zek miedzy regulatorami optymalizowanym pod kÄ&#x2026;tem ISE oraz IAE jest staĹ&#x201A;y dla wszystkich badanych obiektĂłw, ktĂłre sÄ&#x2026; minimalnofazowe. PID uzyskane w wyniku optymalizacji ISE sÄ&#x2026; dla tych obiektĂłw zawsze bardziej agresywne w porĂłwnaniu z IAE. Najmniejsze róşnice sÄ&#x2026; widoczne dla obiektu oscylacyjnego, a najbardziej dla obiektu dwuinercyjnego z opóźnieniem.

Analogicznie regulatory uzyskane w wyniku optymalizacji ITSE generujÄ&#x2026; bardziej agresywny sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy niĹź PID strojone wzglÄ&#x2122;dem ITAE. Dla wszystkich minimalnofazowych obiektĂłw ITAE daje Ĺ&#x201A;agodniejsze sterowanie niĹź IAE, natomiast miedzy ITSE a ISE nie ma Ĺźadnej staĹ&#x201A;ej zaleĹźnoĹ&#x203A;ci.

ZaleĹźnoĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy wskaĹşnikami ISE a IAE oraz miÄ&#x2122;dzy ITSE a ITAE sÄ&#x2026; dokĹ&#x201A;adnie odwrotne w przypadku badanego obiektu nieminimalnofazowego, Zachowanie to moĹźe wynikaÄ&#x2021; z wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci uchybu wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cego zaraz po zmianie wartoĹ&#x203A;ci zadanej â&#x20AC;&#x201C; w przypadku obiektu nieminimalnofazowego uchyb wzrasta powyĹźej wartoĹ&#x203A;ci 1, gdy dla wszystkich innych obiektĂłw uchyb jest zawsze co najwyĹźej rĂłwny wartoĹ&#x203A;ci 1.

Niniejsza praca nie wyczerpuje tematu, jest szereg zagadnieĹ&#x201E;, ktĂłre wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026; na charakter sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterowania i byĹ&#x201A;yby warte badania. Jednym z zagadnieĹ&#x201E; jest uwzglÄ&#x2122;dnienie odpornoĹ&#x203A;ci optymalizowanych regulatorĂłw i zapasĂłw stabilnoĹ&#x203A;ci. MoĹźliwe byĹ&#x201A;oby zmodyfikowanie wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci w sposĂłb taki, Ĺźeby w procesie optymalizacji uwzglÄ&#x2122;dniÄ&#x2021; powyĹźsze aspekty i zbadaÄ&#x2021; jaki jest wpĹ&#x201A;yw ich na uzyskane przebiegi sygnaĹ&#x201A;Ăłw sterowania i jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; regulacji.

40

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

CiekawÄ&#x2026; propozycjÄ&#x2026; byĹ&#x201A;oby uĹźycie wskaĹşnikĂłw wielokryterialnych. Tym sposobem moĹźliwe byĹ&#x201A;oby wykorzystanie na przykĹ&#x201A;ad wskaĹşnika LMS lub podobnych do ograniczania nagĹ&#x201A;ych zmian sygnaĹ&#x201A;u sterowania, a bardziej agresywnego wskaĹşnika, takiego jak ISE lub ISE w celu zwiÄ&#x2122;kszenia szybkoĹ&#x203A;ci i dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci regulacji procesu. ModyfikujÄ&#x2026;c wagi poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw projektant ukĹ&#x201A;adĂłw sterowania korzystajÄ&#x2026;cy z takiego rozwiÄ&#x2026;zania miaĹ&#x201A;by moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dostosowania nastaw regulatorĂłw miedzy bardziej agresywnymi, a generujÄ&#x2026;cymi Ĺ&#x201A;agodny przebieg sterowania w zaleĹźnoĹ&#x203A;ci od potrzeb.

~ # % 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A

T

Ă&#x2026;strĂśm K.J., Computer control of a paper machine â&#x20AC;&#x201C; an application of linear stochastic control theory, â&#x20AC;&#x153;IBM Journal of Research and Developmentâ&#x20AC;?, Vol. 11, No. 4, 1967, 389â&#x20AC;&#x201C;405, DOI: 10.1147/rd.114.0389. Ă&#x2026;strĂśm K.J., Hägglund T., Benchmark Systems for PID Control, â&#x20AC;&#x153;IFAC Proceedings Volumesâ&#x20AC;?, Vol. 33, No. 4, 2000, 165â&#x20AC;&#x201C;166, DOI: 10.1016/S1474-6670(17)38238-1.

Bauer M., Horch A., Xie L., Jelali M., Thornhill N., The current state of control loop performance monitoring â&#x20AC;&#x201C; a survey of application in industry, â&#x20AC;&#x153;Journal of Process Controlâ&#x20AC;?, Vol. 38, 2016, 1â&#x20AC;&#x201C;10, DOI: 10.1016/j.jprocont.2015.11.002.

Choudhury M.A.A.S., Shah S.L., Thornhill N.F., Diagnosis of Process Nonlinearities and Valve Stiction. Advances in Industrial Control. Springer Berlin Heidelberg, 2008.

Doma ski P.D., Non-Gaussian properties of the real industrial control error in SISO loops, [in:] Proceedings of the 19th International Conference on System Theory, Control and Computing, Cheile Gradistei, Romania, 2015, 877â&#x20AC;&#x201C; 882, DOI: 10.1109/ICSTCC.2015.7321405.

Doma ski P.D., Non-Gaussian statistical measures of control performance, â&#x20AC;&#x153;Control and Cyberneticsâ&#x20AC;?, Vol. 46, No. 3, 2017, 259â&#x20AC;&#x201C;290.

Doma ski P.D., Golonka S., Jankowski R., Kalbarczyk P., Moszowski B., Control rehabilitation impact on production nefficiency of ammonia synthesis installation , â&#x20AC;&#x153;Industrial & Engineering Chemistry Researchâ&#x20AC;?, Vol. 55, 2016, 10366â&#x20AC;&#x201C; 10376, DOI: 10.1021/acs.iecr.6b02907.

Gao X., Yang F., Shang C., Huang D., A review of control loop monitoring and diagnosis: Prospects of controller maintenance in big data era, â&#x20AC;&#x153;Chinese Journal of Chemical Engineeringâ&#x20AC;?, Vol. 24, No. 8, 2016, 952â&#x20AC;&#x201C;962, DOI: 10.1016/j.cjche.2016.05.039.

Harris T., Assessment of closed loop performance, â&#x20AC;&#x153;The Canadian Journal of Chemical Engineeringâ&#x20AC;?, Vol. 67, 1989, 856â&#x20AC;&#x201C;861, DOI: 10.1002/cjce.5450670519.

Horch A., Isaksson A.J., A modified index for control performance assessment, [in:] Proceedings of the 1998 American Control Conference, 1998, 3430â&#x20AC;&#x201C;3434, DOI: 10.1109/ACC.1998.703231.

Jelali M., An overview of control performance assessment technology and industrial applications. â&#x20AC;&#x153;Control Engineering Practiceâ&#x20AC;?, Vol. 14, No. 5, 2006, 441â&#x20AC;&#x201C;466, DOI: 10.1016/j.conengprac.2005.11.005.

Jelali M., Control Performance Management in Industrial Automation: Assessment, Diagnosis and Improvement of Control Loop Performance, Springer-Verlag, London 2013.

Ordys A., Uduehi D., Johnson M.A., Process Control Performance Assessment â&#x20AC;&#x201C; From Theory to Implementation.

Springer-Verlag, London 2007.

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

& ' ( $ )

*& * ) '

14. Paulonis M.A., Cox J.W., A practical approach for largescale controller performance assessment, diagnosis, and improvement, â&#x20AC;&#x153;Journal of Process Controlâ&#x20AC;?, Vol. 13, No. 2, 2003, 155â&#x20AC;&#x201C;168, DOI: 10.1016/S0959-1524(02)00018-5.

15. Rousseeuw P.J., Leroy A.M., Robust Regression and Outlier Detection, John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, USA, 1987.

16. Schäfer J., Cinar A., Multivariable MPC system performance assessment, monitoring, and diagnosis. â&#x20AC;&#x153;Journal of Process Controlâ&#x20AC;?, Vol. 14, No. 2, 2004, 113â&#x20AC;&#x201C;129, DOI: 10.1016/j.jprocont.2003.07.003.

17. Seborg D.E., Mellichamp D.A., Edgar T.F., Doyle F.J., Process dynamics and control, Wiley, 2010.

18. Shinskey F.G., How good are our controllers in absolute performance and robustness? â&#x20AC;&#x153;Measurement and Controlâ&#x20AC;?, Vol. 23, No. 4, 1990, 114â&#x20AC;&#x201C;121, DOI: 10.1177/002029409002300402.

19. Smuts J.F., Hussey A., Requirements for successfully implementing and sustaining advanced control applications, [in:] Proceedings of the 54th ISA POWID Symposium, Charlotte, North Carolina, USA, 89â&#x20AC;&#x201C;105.

20. Srinivasan B., Spinner T., Rengaswamy R., Control loop performance assessment using detrended fluctuation analysis (DFA), â&#x20AC;&#x153;Automaticaâ&#x20AC;?, Vol. 48, No. 7, 2012, 1359â&#x20AC;&#x201C;1363, 2012, DOI: 10.1016/j.automatica.2012.04.003.

21. Starr K.D., Petersen H., Bauer M., Control loop performance monitoring â&#x20AC;&#x201C; ABBâ&#x20AC;&#x2122;s experience over two decades, â&#x20AC;&#x153;IFAC-PapersOnLineâ&#x20AC;?, Vol. 49, No. 7, 2016, 526â&#x20AC;&#x201C;532, 11th IFAC Symposium on Dynamics and Control of Process Systems Including Biosystems DYCOPS-CAB 2016, Trondheim, Norway, DOI: 10.1016/j.ifacol.2016.07.396.

22. Tatjewski P., Sterowanie zaawansowane procesĂłw przemysĹ&#x201A;owych. Struktury i algorytmy, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2016.

23. Tolfo F., A methodology to assess the economic returns of advanced control projects. 1983 American Control Conference, IEEE, 1141â&#x20AC;&#x201C;1146, DOI: 10.23919/ACC.1983.4788287.

24. Verboven S., Hubert M., LIBRA: a MATLAB library for robust analysis, â&#x20AC;&#x153;Chemometrics and Intelligent Laboratory Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 75, No. 2, 2005, 127â&#x20AC;&#x201C;136, DOI: 10.1016/j.chemolab.2004.06.003.

25. Veronesi M., Visioli A., An industrial application of a performance assessment and retuning technique for PI controllers, â&#x20AC;&#x153;ISA Transactionsâ&#x20AC;?, Vol. 49, No. 2, 2010, 244â&#x20AC;&#x201C;248, DOI: 10.1016/j.isatra.2009.11.008.

26. DeVries W., Wu S., Evaluation of process control effectiveness and diagnosis of variation in paper basis weight via multivariate time-series analysis. â&#x20AC;&#x153;IEEE Transactions on Automatic Controlâ&#x20AC;?, Vol. 23, No. 4, 1978, 702â&#x20AC;&#x201C;708, DOI: 10.1109/TAC.1978.1101828.

27. Zhuo H., Research of performance assessment and monitoring for multivariate model predictive control system. [in:] 4th International Conference on Computer Science & Education, 2009, 509â&#x20AC;&#x201C;514, DOI: 10.1109/ICCSE.2009.5228377.

4 ] # % 4 % 0 # ( 046 The goal of this thesis is to assess and compare PID controllers with parameters determined by minimizing select performance indices paying special attention to the attributes of their output signals. Analysis is based on simulations performed using MATLAB for four controlled processes classes and six types of indicators. The methods and algorithms used have been presented in detail. Thesis presents results of the simulations, optimized PID parameters, plots of process signals in examined control systems, calculated control signal attributes and formulated based on experiments observations and conclusions.

Keywords` 046 & & # & # % & (

41

?

$ l M ^ =#

) = # # ] =

#

=# ) K*

" 4 $

" ) $ >

F 0 ' %

' %

8% 4 8 4 # = > % ? = . 4 # 0 > 8 F S 6 868 ; < F % T %< = (< ( %

8F 8 G F > % ? = . 4 # 0 = > S % 44 = F S % & =

(

! " " $ # 5" 5 >

% ' % 4 @ & % 4 8 4 # > % ? . 4 # = 0 > 0 S = % S _ = ( F S S =

%< = % = %

42

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 43â&#x20AC;&#x201C;46, DOI: 10.14313/PAR_231/43

B % % % % F F @ F %

5( $

V B % & G @ *& !)=-+E >

4 $

I A % Y "8 4?>4 N 0 4 8 0 < 0480& 8 R )!)& !)=-KJ >

) ? $

0 A & > % 4 @ S% & $ . )& *J=!!* "

4 W artykule przedstawiono nowÄ&#x2026; koncepcjÄ&#x2122; modelu doskonalenia jakoĹ&#x203A;ci w przedsiÄ&#x2122;biorstwie produkcyjnym branĹźy biomedycznej. Zaproponowane rozwiÄ&#x2026;zanie uwzglÄ&#x2122;dnia zarĂłwno specyficzne wymagania branĹźy biomedycznej, jak rĂłwnieĹź integracjÄ&#x2122; procesu doskonalenia jakoĹ&#x203A;ci z rozwiÄ&#x2026;zaniami zarzÄ&#x2026;dzania zautomatyzowanymi systemami produkcji. Zaproponowany system doskonalenia jakoĹ&#x203A;ci obejmuje ponadto oryginalnÄ&#x2026; metodÄ&#x2122; monitorowania odpadĂłw z produkcji oraz elementĂłw wadliwych (czerwone oko), ktĂłra nie tylko zapewnia poprawÄ&#x2122; efektywnoĹ&#x203A;ci produkcji, ale rĂłwnieĹź uĹ&#x201A;atwia dziaĹ&#x201A;ania pro-ekologiczne i umoĹźliwia zmniejszenie obciÄ&#x2026;Ĺźenia Ĺ&#x203A;rodowiska.

Zaproponowany model zostaĹ&#x201A; zweryfikowany w zakĹ&#x201A;adzie produkujÄ&#x2026;cym soczewki wewnÄ&#x2026;trzgaĹ&#x201A;kowe, prowadzÄ&#x2026;c do wzrostu produktywnoĹ&#x203A;ci o ponad 20%. ( ` % & F % & I

1. Wprowadzenie Od poczÄ&#x2026;tku XXI wieku w krajach wysoko rozwiniÄ&#x2122;tych moĹźna zaobserwowaÄ&#x2021; intensyfikacjÄ&#x2122; procesĂłw spoĹ&#x201A;ecznych zwiÄ&#x2026;zanych z problemami starzejÄ&#x2026;cego siÄ&#x2122; spoĹ&#x201A;eczeĹ&#x201E;stwa. RĂłwnoczeĹ&#x203A;nie, starzenie siÄ&#x2122; spoĹ&#x201A;eczeĹ&#x201E;stwa prowadzi do gwaĹ&#x201A;townego wzrostu wydatkĂłw na sĹ&#x201A;uĹźbÄ&#x2122; zdrowia, w szczegĂłlnoĹ&#x203A;ci na okulistykÄ&#x2122;.

PrzykĹ&#x201A;adowo wydatki na operacje zaÄ&#x2021;my w Polsce w latach 2015â&#x20AC;&#x201C;2017 wzrosĹ&#x201A;y trzykrotnie [1]. W rezultacie starzenia siÄ&#x2122; spoĹ&#x201A;eczeĹ&#x201E;stwa, gwaĹ&#x201A;townie wzrosĹ&#x201A;o zapotrzebowanie na zaawansowane produkty biomedyczne, takie jak na przykĹ&#x201A;ad soczewki wewnÄ&#x2026;trzgaĹ&#x201A;kowe.

Produkcja wyrobĂłw biomedycznych jest jednym z najbardziej technologicznie zaawansowanych obszarĂłw inĹźynierii produkcji. W odróşnieniu na przykĹ&#x201A;ad od produkcji w branĹźy motoryzacyjnej, produkcja biomedyczna jest przedmiotem Ĺ&#x203A;cisĹ&#x201A;ych regulacji prawnych, okreĹ&#x203A;lajÄ&#x2026;cych zarĂłwno nadzĂłr nad pĂłĹ&#x201A;produktami, sam proces produkcji, transport, magazynowanie oraz utylizacjÄ&#x2122; zuĹźytych wyrobĂłw biomedycznych.

. ' `

G & ' . (

% !* ! )!*+ & % % )E ! )!*+

Tak Ĺ&#x203A;cisĹ&#x201A;e regulacje prawne powodujÄ&#x2026; koniecznoĹ&#x203A;Ä&#x2021; rozwoju specjalizowanych metod doskonalenia jakoĹ&#x203A;ci produkcji wyrobĂłw biomedycznych. W doskonaleniu procesĂłw produkcji biomedycznej naleĹźy uwzglÄ&#x2122;dniÄ&#x2021; wymagania prawne i normatywne, ktĂłre czyniÄ&#x2026; tÄ&#x2122; branĹźÄ&#x2122; jednÄ&#x2026; z najbardziej konserwatywnych branĹź produkcyjnych we wspĂłĹ&#x201A;czesnej gospodarce. RĂłwnoczeĹ&#x203A;nie poprawa jakoĹ&#x203A;ci procesu produkcji przedsiÄ&#x2122;biorstwa branĹźy biomedycznej prowadzi zarĂłwno do znaczÄ&#x2026;cego wzrostu jego rentownoĹ&#x203A;ci, jak rĂłwnieĹź umoĹźliwia lepsze zaspokojenie potrzeb odbiorcĂłw produktu â&#x20AC;&#x201C; zarĂłwno lekarzy jak i pacjentĂłw.

MajÄ&#x2026;c na uwadze istotÄ&#x2122; poruszanego zagadnienia w artykule przedstawiono nowÄ&#x2026; koncepcjÄ&#x2122; modelu doskonalenia jakoĹ&#x203A;ci, ktĂłry uwzglÄ&#x2122;dni potrzeby branĹźy biomedycznej, a w szczegĂłlnoĹ&#x203A;ci speĹ&#x201A;ni rygorystyczne wymogi prawne.

Z2 / ' '

* Model doskonalenia jakoĹ&#x203A;ci musi byÄ&#x2021; Ĺ&#x203A;ciĹ&#x203A;le zwiÄ&#x2026;zany z systemem jakoĹ&#x203A;ci przedsiÄ&#x2122;biorstwa, obejmujÄ&#x2026;cym nie tylko proces produkcyjny, lecz takĹźe inne kluczowe procesy w nim realizowane. Na rysunku 1 przedstawiono uogĂłlniony schemat procesĂłw w zakĹ&#x201A;adzie produkcyjnym.

W odniesieniu do tak zdefiniowanego samego procesu produkcji, jak i innych procesĂłw zachodzÄ&#x2026;cych w zakĹ&#x201A;adzie produkcyjnym zaproponowano model doskonalenia systemu jakoĹ&#x203A;ci.

Model ten przedstawiono schematycznie na rysunku 2.

!

43

#

#

$ $ ! $ )

Wymagania prawne Badania satysfakcji klienta zapobiegawcze

Analiza danych procesowych

Proces produkcji Zasoby -k adrowe -i nfrastrukturalne

Produkt

intelektualnej

Wymagania

Informacje o produkcie

Proces technologiczny Rys. 1. Schemat procesĂłw zachodzÄ&#x2026;cych w firmie powiÄ&#x2026;zanych z modelem doskonalenia jakoĹ&#x203A;ci produktu Fig. 1. Schematic block diagram of processes in production plant, connected to the quality increase model

Zaproponowany model doskonalenia produkcji w branĹźy biomedycznej bazuje na mapie procesu [2] wykonanej zgodnie ze standardami przemysĹ&#x201A;owymi. NastÄ&#x2122;pnie proces w sposĂłb ciÄ&#x2026;gĹ&#x201A;y analizowany jest z wykorzystaniem metod subiektywnych i obiektywnych.

W zakresie metod subiektywnych, w praktyce stosuje siÄ&#x2122; sformalizowany system sugestii [3] oraz metodÄ&#x2122; â&#x20AC;&#x17E;5 Sâ&#x20AC;? [4], ktĂłrej nazwa pochodzi od japoĹ&#x201E;skich sĹ&#x201A;Ăłw: Seiri (sortowanie), Seiton (systematyzacja), Seiso (sprzÄ&#x2026;tanie), Seiketsu (standaryzacja), Shitsuke (samodyscyplina). Liczba poszczegĂłlnych dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E;, oznaczanych literÄ&#x2026; â&#x20AC;&#x17E;Sâ&#x20AC;? w praktyce japoĹ&#x201E;skich firm, skÄ&#x2026;d pochodzi metoda, mogĹ&#x201A;a byÄ&#x2021; róşna, ze wzglÄ&#x2122;du na uwarunkowania panujÄ&#x2026;ce w organizacji [5]. Na przykĹ&#x201A;ad, w procesie produkcyjnym firmy Toyota nie uwzglÄ&#x2122;dniano analizy w zakresie samodyscypliny [6].

W odniesieniu do metod obiektywnych w systemach produkcji biomedycznej stosuje siÄ&#x2122; analizÄ&#x2122; OEE (ang. Overall Equipment Effectiveness) oraz monitorowanie kluczowych parametrĂłw wydajnoĹ&#x203A;ci procesu [7] KPI (ang. Key Performance Indicators).

W analizie OEE przyjmuje siÄ&#x2122;, Ĺźe [8]:

Podstawowe zaĹ&#x201A;oĹźenie metody czerwonego oka to organizacja spotkania produkcyjnego, podczas ktĂłrego omawiane sÄ&#x2026; wszystkie wadliwe komponenty, pĂłĹ&#x201A;wyroby, ktĂłre nie speĹ&#x201A;niĹ&#x201A;y norm jakoĹ&#x203A;ciowych. Podczas tego spotkania omawiane sÄ&#x2026; wady, ktĂłre ujawniĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; podczas procesu wytwarzania.

Na bazie analizy odpadĂłw oraz wynikĂłw analizy obiektywnej i subiektywnej, wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciciele obszarĂłw â&#x20AC;&#x201C; kierownicy i liderzy podejmujÄ&#x2026; dziaĹ&#x201A;ania korygujÄ&#x2026;ce i naprawcze.

NaleĹźy podkreĹ&#x203A;liÄ&#x2021;, Ĺźe ze wzglÄ&#x2122;du na specyfikÄ&#x2122; branĹźy biomedycznej dziaĹ&#x201A;ania korygujÄ&#x2026;ce i naprawcze muszÄ&#x2026; mieÄ&#x2021; charakter interdyscyplinarnych projektĂłw, w ktĂłre zaangaĹźowani sÄ&#x2026; nie tylko technolodzy, lecz takĹźe specjaliĹ&#x203A;ci zorientowani na zagadnienia certyfikacji procesu produkcyjnego wyrobĂłw oraz speĹ&#x201A;nienia wymagaĹ&#x201E; normatywnych. Coraz czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej w dziaĹ&#x201A;aniach korygujÄ&#x2026;cych i naprawczych wiodÄ&#x2026;cÄ&#x2026; rolÄ&#x2122; odgrywajÄ&#x2026; rzecznicy patentowi prowadzÄ&#x2026;cy w sposĂłb ciÄ&#x2026;gĹ&#x201A;y badania stanu techniki w odniesieniu do procesĂłw produkcyjnych.

3. Wyniki wdroĹźenia zaproponowanego modelu Zaproponowany model doskonalenia produkcji w branĹźy biomedycznej zostaĹ&#x201A; wdroĹźony w 2013 r. w warszawskim zakĹ&#x201A;adzie produkcyjnym firmy Valeant Med. WĹ&#x203A;rĂłd korzyĹ&#x203A;ci wprowadzenia zaproponowanych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; metody naleĹźy podkreĹ&#x203A;liÄ&#x2021; poprawÄ&#x2122; kultury technicznej i kultury organizacji pracy, poniewaĹź metoda ta angaĹźuje wszystkich pracownikĂłw do procesu rozwiÄ&#x2026;zywania problemu. Ponadto pracownicy produkcji nie prĂłbujÄ&#x2026; rozwiÄ&#x2026;zywaÄ&#x2021; problemu sami, lecz uzyskujÄ&#x2026; znaczÄ&#x2026;ce wsparcie dziaĹ&#x201A;Ăłw wspomagajÄ&#x2026;cych.

Z ekonomicznego punktu widzenia, dziÄ&#x2122;ki wprowadzeniu proponowanego modelu doskonalenia produkcji doprowadziĹ&#x201A;o do wzrostu produktywnoĹ&#x203A;ci rozumianej jako udziaĹ&#x201A; czasu pracy przeznaczonego na wytwarzanie w caĹ&#x201A;kowitym czasie eksploatacji linii produkcyjnej. Wzrost produktywnoĹ&#x203A;ci w zakĹ&#x201A;adzie przedstawiono iloĹ&#x203A;ciowo w tabeli 1.

OEE = (B/A) Ă&#x2014; (D/C) Ă&#x2014; (F/E) Ă&#x2014; 100% przy czym kolejne czynniki tego iloczynu to: â&#x2C6;&#x2019; dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; (B/A), gdzie B to rzeczywisty czas pracy danej jednostki technologicznej, zaĹ&#x203A; A to oczekiwany czas jej pracy; â&#x2C6;&#x2019; efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dziaĹ&#x201A;ania (D/C), gdzie C to docelowa wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021;, zaĹ&#x203A; D jest wydajnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; aktualnÄ&#x2026;; â&#x2C6;&#x2019; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; okreĹ&#x203A;lona przez (F/E), gdzie E to caĹ&#x201A;kowita liczba wyprodukowanych sztuk, zaĹ&#x203A; F liczba sztuk zgodnych z wymaganiami.

Informacje pozyskane zarĂłwno z analizy subiektywnej jak i obiektywnej stanowiÄ&#x2026; dane wejĹ&#x203A;ciowe dla metody czerwonego oka. Metoda ta bazuje na kole Deminga [9], jednak w szczegĂłlny sposĂłb koncentruje siÄ&#x2122; na analizie odpadĂłw i wadliwych produktĂłw oraz komponentĂłw.

44

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

* $ " ) (

@#

Mapa procesu

Analiza subiektywna

Analiza obiektywna

5S

OEE Golem Analiza KPI

Metoda Czerwonego Oka

zgodnie z wymaganiami prawnymi i normatywnymi Rys. 2. Schemat proponowanego modelu doskonalenia produkcji w branĹźy biomedycznej Fig. 2. Schematic block diagram of proposed model for quality increase in biomedical production plant

Tabela 1. ProduktywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; warszawskiego zakĹ&#x201A;adu firmy Valeant Med w latach 2012â&#x20AC;&#x201C;2017 Table 1. Productiveness of Warsaw division of Valeant Med Company in years 2012â&#x20AC;&#x201C;2017

Rok

2012

2013

2014

2015

2016

2017

ProduktywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021;

59,7%

74,4%

79,3%

82,9%

82,8%

80,8%

x2 &

Jak wykazano w artykule, w rezultacie starzenia siÄ&#x2122; spoĹ&#x201A;eczeĹ&#x201E;stwa, gwaĹ&#x201A;townie wzrosĹ&#x201A;o zapotrzebowanie na zaawansowane produkty biomedyczne. W odpowiedzi na to zapotrzebowanie korzystne bÄ&#x2122;dzie podjÄ&#x2122;cie dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; zmierzajÄ&#x2026;cych do wzrostu produktywnoĹ&#x203A;ci w branĹźy biomedycznej.

Zaproponowany model doskonalenia produkcji w branĹźy biomedycznej uwzglÄ&#x2122;dnia jej specyficzne wymagania prawne i normatywne. BazujÄ&#x2026;c zarĂłwno na analizie subiektywnej, jak i obiektywnej, oraz na analizie odpadĂłw z procesu produkcji, zaproponowany model umoĹźliwia prawidĹ&#x201A;owÄ&#x2026; organizacjÄ&#x2122; dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; korygujÄ&#x2026;cych i naprawczych. DziaĹ&#x201A;ania te muszÄ&#x2026; mieÄ&#x2021; charakter interdyscyplinarnych projektĂłw, w ktĂłre zaangaĹźowani sÄ&#x2026; technolodzy, specjaliĹ&#x203A;ci od zagadnieĹ&#x201E; certyfikacji procesu produkcyjnego i wyrobĂłw oraz rzecznicy patentowi.

PoprawnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dziaĹ&#x201A;ania proponowanego modelu doskonalenia produkcji w branĹźy biomedycznej zostaĹ&#x201A;a zweryfikowana praktycznie w warszawskim oddziale firmy Valeant Med. W wyniku wdroĹźenia zaproponowanego modelu, w latach 2012â&#x20AC;&#x201C;2017 wskaĹşnik produktywnoĹ&#x203A;ci w oddziale wzrĂłsĹ&#x201A; o ponad 20%.

~ # % 1. Grzybowski A., Maciejewski A., Koszty spoĹ&#x201A;eczne odroczonego terminu zaÄ&#x2021;my z jednoczesnym wszczepianiem soczewki, OphthaTherapy, Vol. 3, Nr 1(9), 2016, 53â&#x20AC;&#x201C;58.

2. Grajewski P., Procesowe zarzÄ&#x2026;dzanie organizacjÄ&#x2026;, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2012.

3. Grycuk A., Dekier Ĺ ., Programy sugestii pracowniczych.

DoĹ&#x203A;wiadczenia polskich przedsiÄ&#x2122;biorstw, Stowarzyszenia Lean Management Polska, WrocĹ&#x201A;aw 2014.

4. Jaca C., Viles E., Paipa-Galeano L., Santos J., Mateo R., Learning 5S principles from Japanese best practitioners: case studies of five manufacturing companies, â&#x20AC;&#x153;International Journal of Production Researchâ&#x20AC;?, Vol. 52 No. 15, 2014, 4574â&#x20AC;&#x201C;4586, DOI: 10.1080/00207543.2013.878481.

5. Gapp R., Fisher R., Kobayashi K., Implementing 5S within a Japanese context: an integrated management system, â&#x20AC;&#x153;Management Decisionâ&#x20AC;? Vol. 46, No. 4, 2008, 565â&#x20AC;&#x201C;579, DOI: 10.1108/00251740810865067.

6. Ohno T., Taichi Ohnoâ&#x20AC;&#x2122;s workplace management. Special 100th birthday edition, McGraw Hill, 2013.

7. Torkko M., Katajavuori N., Linna A., Juppo A.M., The Utilization of Quality KPIs in the Pharmaceutical Industry, â&#x20AC;&#x153;Journal of Pharmaceutical Innovationâ&#x20AC;?, Vol. 8, No. 3, 2014, 175â&#x20AC;&#x201C;182, DOI: 10.1007/s12247-014-9184-3.

8. Sonmez V., Testik M.C., Testik O.M., Overall equipment effectiveness when production speeds and stoppage durations are uncertain, â&#x20AC;&#x153;The International Journal of Advanced Manufacturing Technologyâ&#x20AC;?, Vol. 95, No. 1â&#x20AC;&#x201C;4, 2018, 121â&#x20AC;&#x201C;130, DOI: 10.1007/s00170-017-1170-8.

9. Deming W.E., Out of the Crisis, MIT Press, 1986.

45

#

#

$ $ ! $ )

. B % # 6 # 0 % 0 A % 0 % 0 Paper presents the new concept of quality improvement model for biomedical production plant. Proposed solutions take into consideration both specific requirements of biomedical production as well as integration of quality assessment process with automated production control systems.

Moreover, proposed quality improvement model covers original method of production waste monitoring (red eye method), which provide not only increase of production efficiency but also opens new possibilities of ecology-oriented actions. Proposed model was tested in intraocular lenses production process leading to the increase of productiveness exceeding 20%.

Keywords` % & F % Z & Z

" 5( $

! " " 4 $

% F '

'

8F > % B 0 = > )!!! $% )!

6 % % % F = & F = % $% % % % V B % % S ( !! !!! S ( P 0 X ( % R % F = 0 <% N < ( = " S 4 F ; % S

> A % = Y "8 4?>4 N 0 = ( 4 8 0 < 0480 0 % = S ) ; G F % # = ( > ( 0

% . # 0 = & B G L)!*JN)!*QM

0 % S ( ; G F = *- % < L F = < M ( B ; % 0 ( $ ( 4 ( G < L)!*EN)!*KM " % = % < < # ( < %= F & < % # ( = % <% ( F @ & F 0 " % % < < 0 ( A % T LX A GM ( & < % F

) ? $

( % ' F % 0 > % 4 @

S% 0 A = 8 FS%^ < = < & ( # ( < F %S # % F % T % # S T ( & S% ( S& ( # % & F % T # ( ( ( & S% S " = ( < F % ( S ( = % ( F F % T # ( = & < F % < F S # % & < ( & # F 0 ( .

S% 0 = % S& 4 # B # (& % B ( ? ( (& 4??? ` ( 0 # 4??? 0 % . ( B (

46

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 47â&#x20AC;&#x201C;58, DOI: 10.14313/PAR_231/47

% %

I * 0 % %

Zygmunt Lech Warsza I A % Y "8 4?>4 N 0 4 8 0 < 0480& 8 R )!)& !)=-KJ >

Jacek Puchalski ; < S% B & ? )& !!=!!* >

Streszczenie: W dwuczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciowej pracy przedstawia siÄ&#x2122; zmodyfikowanÄ&#x2026; wersjÄ&#x2122; wektorowej metody oceny niepewnoĹ&#x203A;ci wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich. Jest to rozszerzenie metody podanej w Suplemencie 2 do Przewodnika wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw. NowoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; zaproponowanÄ&#x2026; w niniejszej pracy jest uwzglÄ&#x2122;dnianie wpĹ&#x201A;ywu skorelowania rozkĹ&#x201A;adĂłw mierzonych wartoĹ&#x203A;ci elementĂłw multimenzurandu na niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowe typu A lub/oraz typu B mierzonych poĹ&#x203A;rednio parametrĂłw menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego. OmĂłwienia dokonano na przykĹ&#x201A;adzie pomiarĂłw menzurandu dwuparametrowego 2D o skorelowanych parametrach mierzonych. W czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci 1. wyznaczono wzory ogĂłlne dla macierzy kowariancji, niepewnoĹ&#x203A;ci i wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego oraz dla kilku charakterystycznych przypadkĂłw szczegĂłlnych. Na wykresach zilustrowano zaleĹźnoĹ&#x203A;ci wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych w funkcji udziaĹ&#x201A;Ăłw skĹ&#x201A;adowych typu B w niepewnoĹ&#x203A;ciach wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych. W czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci 2. bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; omĂłwione przykĹ&#x201A;ady estymacji niepewnoĹ&#x203A;ci i wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji dla kilku rodzajĂłw funkcji przetwarzania wynikĂłw pomiarĂłw oraz sformuĹ&#x201A;uje siÄ&#x2122; wnioski ogĂłlne. ( ` & % )6& ( & % < 8 A& % <

1. Wprowadzenie Wyniki pomiarĂłw podawane sÄ&#x2026; zwykle w postaci dwu estymat, ktĂłre opisujÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ci oraz oceny dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci kaĹźdej z wielkoĹ&#x203A;ci badanego obiektu, czyli parametry menzurandu. Oba estymatory wyznacza siÄ&#x2122; z danych prĂłbki pomiarowej, czyli zbioru wartoĹ&#x203A;ci obserwacji pomiarowych, ktĂłre powtarzano wielokrotnie w tych samych lub podobnych warunkach wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cych.

Podczas tworzenia oceny dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw wieloparametrowych uwzglÄ&#x2122;dnia siÄ&#x2122; zwiÄ&#x2026;zki deterministyczne i statystyczne (korelacjÄ&#x2122;) miÄ&#x2122;dzy mierzonymi wielkoĹ&#x203A;ciami. Po korekcie znanych wpĹ&#x201A;ywĂłw o charakterze deterministycznym otrzymuje siÄ&#x2122; rozrzut wartoĹ&#x203A;ci obserwacji pomiarowych traktowany juĹź jako

. ' `

( P > & *+ J'( . (

% *+ !) )!*+ & % % )K ! )!*+

!

losowy i opisywany rozkĹ&#x201A;adem prawdopodobieĹ&#x201E;stwa. W celu ujednolicenia oceny dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci wynikĂłw pomiarĂłw, siedem organizacji miÄ&#x2122;dzynarodowych wspĂłlnie opracowaĹ&#x201A;o i pierwszy raz opublikowaĹ&#x201A;o w 1993 r. specjalny dokument â&#x20AC;&#x201C; Przewodnik wyraĹźania niepewnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw (ang. Evaluation of measurement data â&#x20AC;&#x201D; Guide to the expression of uncertainty in measurement), znany pod angielskim akronimem GUM [1]. Jego treĹ&#x203A;Ä&#x2021; udoskonalano kilkakrotnie. Ostatnia wersja ukazaĹ&#x201A;a siÄ&#x2122; w 2008 r. [1]. Zakres stosowania przewodnika GUM jest rozszerzany przez kolejne Suplementy [2â&#x20AC;&#x201C;5]. CiÄ&#x2026;gle ukazujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; prace o usprawnieniu korzystania i udoskonaleniu tych przepisĂłw, w tym i przyczynki z udziaĹ&#x201A;em autorĂłw [8, 10â&#x20AC;&#x201C;20].

Poprzednio do oceny dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw stosowano bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dy pomiarowe z podziaĹ&#x201A;em na systematyczne i przypadkowe. Wskutek trudnoĹ&#x203A;ci z wyznaczeniem w praktyce wartoĹ&#x203A;ci rzeczywistej, w przewodniku GUM wprowadzono nowe pojÄ&#x2122;cie nazwane niepewnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; pomiarĂłw (ang. measurement uncertainty). Jest to szerokoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przedziaĹ&#x201A;u, a dla pomiarĂłw wieloparametrowych â&#x20AC;&#x201C; opis granic tzw. obszaru pokrycia, w ktĂłrym z okreĹ&#x203A;lonym prawdopodobieĹ&#x201E;stwem moĹźe wystÄ&#x2026;piÄ&#x2021; estymata wartoĹ&#x203A;ci menzurandu, ktĂłrÄ&#x2026; otrzymano po korekcji i przetworzeniu surowych wynikĂłw pomiarĂłw. PodstawÄ&#x2026; oceny niepewnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw jest wyznaczenie jej skĹ&#x201A;adowych typu A i typu B, oznaczonych jako uA i uB. NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; caĹ&#x201A;kowita u jest zdefiniowana w GUM

47

W )

^

)

) & ; ^H U&

&&& jako odchylenie standardowe rozkĹ&#x201A;adu wypadkowego w postaci splotu dwĂłch niezaleĹźnych statystycznie rozkĹ&#x201A;adĂłw skĹ&#x201A;adowych. Pierwszy z nich opisuje statystycznie rozrzut otrzymanych eksperymentalnie wartoĹ&#x203A;ci obserwacji pomiarowych. Drugi jest rozkĹ&#x201A;adem hipotetycznym randomizujÄ&#x2026;cym przypuszczalne zmiany wynikĂłw róşnego pochodzenia, w tym o charakterze systematycznym, nieznane co do wartoĹ&#x203A;ci w trakcie wykonywanych pomiarĂłw. Zmiany te mogÄ&#x2026; pojawiaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; losowo w dĹ&#x201A;ugim okresie uĹźytkowania mierzonego obiektu, przyrzÄ&#x2026;du lub systemu pomiarowego i w róşnych dopuszczalnych dla nich warunkach otoczenia, innych niĹź przy kalibracji przyrzÄ&#x2026;du i przeprowadzaniu pomiarĂłw kontrolnych. Natomiast zwykle nie zmieniajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; w trakcie pomiarĂłw.

Funkcje gÄ&#x2122;stoĹ&#x203A;ci prawdopodobieĹ&#x201E;stwa rozkĹ&#x201A;adu wypadkowego i rozkĹ&#x201A;adĂłw skĹ&#x201A;adowych speĹ&#x201A;niajÄ&#x2026; warunek p(x) = p(xA) â&#x2C6;&#x2014; p(xB).

NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; caĹ&#x201A;kowita, czyli odchylenie standardowe u rozkĹ&#x201A;adu wypadkowego jest sumÄ&#x2026; geometrycznÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych uA i uB, tj.:

u = uA2 + uB2

maksymalne, czy teĹź przez stosowane nadal jeszcze bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dy graniczne. Na podstawie ich wartoĹ&#x203A;ci, przy zaĹ&#x201A;oĹźeniu rĂłwnomiernego rozkĹ&#x201A;adu, wyznacza siÄ&#x2122; odchylenie standardowe jako skĹ&#x201A;adowÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ci typu B przyrzÄ&#x2026;du.

WĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci metrologiczne aparatury pomiarowej decydujÄ&#x2026; o wartoĹ&#x203A;ciach zmierzonych niÄ&#x2026; parametrĂłw wielu urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; i procesĂłw speĹ&#x201A;niajÄ&#x2026;cych odpowiedzialne funkcje. Stosowane w przemyĹ&#x203A;le i innych dziaĹ&#x201A;ach gospodarki systemy jakoĹ&#x203A;ci, obok starannej kalibracji aparatury pomiarowej wymagajÄ&#x2026; teĹź okresowej kontroli metrologicznej, jak i kontroli podstawowych parametrĂłw badanych procesĂłw i urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; w trakcie okresu ich eksploatacji [6, 7, 20]. W przeprowadzanych w praktyce eksperymentach pomiarowych bada siÄ&#x2122; teĹź parametry skojarzonych ze sobÄ&#x2026; menzurandĂłw jedno- i wieloparametrowych wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cych w tym samym, lub róşnych obiektach mierzonych. Tylko niekiedy wykonuje siÄ&#x2122; je jednym, a zwykle wieloma przyrzÄ&#x2026;dami, w tych samych lub róşnych warunkach otoczenia. Otrzymywany rozrzut wartoĹ&#x203A;ci powtarzanych obserwacji w pomiarach wieloparametrowych jest wywoĹ&#x201A;any zarĂłwno wspĂłlnymi jak i róşnymi przyczynami. WielowariantowoĹ&#x203A;Ä&#x2021; sytuacji powoduje, Ĺźe caĹ&#x201A;kowite i tzw. rozszerzone, o okreĹ&#x203A;lonym prawdopodobieĹ&#x201E;stwie niepewnoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych jako elementĂłw multimenzurandu, zaleĹźÄ&#x2026; nie tylko od ich skĹ&#x201A;adowych typu A oraz typu B, ale sÄ&#x2026; teĹź ze sobÄ&#x2026; skojarzone wskutek wzajemnego skorelowania miÄ&#x2122;dzy tymi wielkoĹ&#x203A;ciami. Podobnie jak niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; typu A, skorelowanie moĹźe przejawiaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; miÄ&#x2122;dzy wartoĹ&#x203A;ciami obserwacji uzyskiwanymi w trakcie wykonywania danego eksperymentu pomiarowego, jak teĹź tak jak niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; typu B powiÄ&#x2026;zaÄ&#x2021; ze sobÄ&#x2026; wyniki pomiarĂłw róşnych eksperymentĂłw wykonywanych w innych warunkach.

ZagadnieĹ&#x201E; tych nie obejmujÄ&#x2026; w peĹ&#x201A;ni rekomendacje szacowania niepewnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw zawarte w GUM i w jego Suplemencie 2 [3] oraz w innych przepisach miÄ&#x2122;dzynarodowych, np. [6, 7]. Celem tej dwuczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciowej publikacji jest prezentacja rozszerzonej metody wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci w poĹ&#x203A;rednich pomiarach wieloparametrowych, gdy wielkoĹ&#x203A;ci mierzone na wejĹ&#x203A;ciu sÄ&#x2026; skorelowane.

UwzglÄ&#x2122;dnia siÄ&#x2122; w niej wyodrÄ&#x2122;bnienie wpĹ&#x201A;ywu skorelowania wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych na poszczegĂłlne skĹ&#x201A;adowe ich niepewnoĹ&#x203A;ci typu A oraz/lub B. Takiej metody dotÄ&#x2026;d nie opisywano w literaturze.

W pracy przeprowadzi siÄ&#x2122; analizÄ&#x2122; wpĹ&#x201A;ywu róşnych przypadkĂłw skorelowania wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych jako elementĂłw multimenzurandu na macierze kowariancji dla skĹ&#x201A;adowych niepewnoĹ&#x203A;ci typu A oraz B oraz na wypadkowÄ&#x2026; macierz kowariancji. Zilustruje siÄ&#x2122; to kilkoma przykĹ&#x201A;adami pomiarĂłw dwuparametrowych opisanych funkcjÄ&#x2026; liniowÄ&#x2026; i prostymi funkcjami nieliniowymi. Wyznaczy siÄ&#x2122; teĹź odpowiednie wzory. Jest to istotne szczegĂłlnie, gdy wyniki wyjĹ&#x203A;ciowe pomiarĂłw wieloparametrowych bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; potem uĹźywane wspĂłlnie.

(1)

NastÄ&#x2122;pnie dla znanej funkcji opisujÄ&#x2026;cej gÄ&#x2122;stoĹ&#x203A;Ä&#x2021; prawdopodobieĹ&#x201E;stwa rozkĹ&#x201A;adu, np. funkcji Gaussa dla rozkĹ&#x201A;adu normalnego, na podstawie odchylenia standardowego i wspĂłĹ&#x201A;czynnika rozszerzenia kP [1], wyznacza siÄ&#x2122; analitycznie niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; rozszerzonÄ&#x2026; U o okreĹ&#x203A;lonym prawdopodobieĹ&#x201E;stwie pokrycia P, np. 95% lub 99%. Dla innych otrzymanych eksperymentalnie rozkĹ&#x201A;adĂłw danych pomiarowych, niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; rozszerzonÄ&#x2026; U wyznacza siÄ&#x2122; teĹź metodÄ&#x2026; numerycznÄ&#x2026; Monte Carlo wg Suplementu 1 [2] do przewodnika GUM. NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; skĹ&#x201A;adowÄ&#x2026; uA, zaleĹźnÄ&#x2026; od rozkĹ&#x201A;adu obserwacji pomiarowych, wyznacza siÄ&#x2122; znanymi metodami statystycznymi, jak dla rozkĹ&#x201A;adu normalnego [1] lub innych rozkĹ&#x201A;adĂłw [8, 21].

Natomiast niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; uB szacuje siÄ&#x2122; heurystycznie na podstawie subiektywnej wiedzy o przewidywanych zakresach i rozkĹ&#x201A;adach wielkoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cych i funkcjach ich oddziaĹ&#x201A;ywaĹ&#x201E;. NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; uB randomizuje moĹźliwe oddziaĹ&#x201A;ywania wielu takich wielkoĹ&#x203A;ci, ktĂłrych bieĹźÄ&#x2026;ce wartoĹ&#x203A;ci nie sÄ&#x2026; znane i brakuje danych, aby obliczyÄ&#x2021; dla nich poprawki. WpĹ&#x201A;ywy te sÄ&#x2026; nieusuwalne z wartoĹ&#x203A;ci obserwacji pomiarowych. Zacharow przy wyznaczaniu niepewnoĹ&#x203A;ci poĹ&#x203A;rednich pomiarĂłw jednoparametrowych rozpatrywaĹ&#x201A; szacowanie heurystyczne skorelowania wielkoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cych na niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; typu B, ktĂłre nazywaĹ&#x201A; â&#x20AC;&#x17E;logicznymâ&#x20AC;? [9]. Dotyczy ono sytuacji, gdy skorelowania nie moĹźna wyznaczyÄ&#x2021; bezpoĹ&#x203A;rednio z danych pomiarowych.

Dorozhovetz i Warsza uzasadnili [10, 11], Ĺźe w warunkach pracy o znanym ograniczonym zakresie zmian wielkoĹ&#x203A;ci wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cych, moĹźna przyjÄ&#x2026;Ä&#x2021; istotnie mniejszÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; skĹ&#x201A;adowej uB, niĹź podana po kalibracji przyrzÄ&#x2026;du dla peĹ&#x201A;nego zakresu dopuszczalnych zmian warunkĂłw jego pracy.

MiÄ&#x2122;dzynarodowy Komitet ds. PrzewodnikĂłw w Metrologii ICGM proponowaĹ&#x201A; ostatnio opracowanie nowej wersji przewodnika GUM 2, opartej na prawdopodobieĹ&#x201E;stwie warunkowym wg podejĹ&#x203A;cia Bayesa [8, Dodatek 2], ale wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci typu B jeszcze nie omawiano.

NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pomiaru MU (ang. Measurement Uncertainty) ma teĹź ogromne zastosowanie jako podstawowy element oceny zgodnoĹ&#x203A;ci produktĂłw z wymaganiami [5, 7, 8]. UmoĹźliwia porĂłwnywanie wynikĂłw róşnych testĂłw, sprawdzanie przekraczania ograniczeĹ&#x201E; lub speĹ&#x201A;niania wymagaĹ&#x201E; tolerancji w produkcji i przez produkty. DziÄ&#x2122;ki moĹźliwoĹ&#x203A;ci porĂłwnania wynikĂłw kalibracji z wymaganiami stanowi teĹź podstawÄ&#x2122; metrologicznej akceptacji wyposaĹźenia pomiarowego. Laboratoria akredytowane zgodnie z ISO/IEC 17025 [6, 7] muszÄ&#x2026; obliczyÄ&#x2021; MU dla kaĹźdej metody badawczej stosowanej w przyznanym im zakresie akredytacji.

Istnieje jednakĹźe pewien rozdĹşwiÄ&#x2122;k miÄ&#x2122;dzy opisem dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw za pomocÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ci i opisem dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci przyrzÄ&#x2026;dĂłw i urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; pomiarowych przez dopuszczalne bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dy

48

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

Z2

- ' ' #

' *

' ' *

Przetwarzanie sygnaĹ&#x201A;Ăłw pomiarowych w pomiarach wieloparametrowych i wyznaczanie wyjĹ&#x203A;ciowej macierzy kowariancji UY wyjaĹ&#x203A;niajÄ&#x2026; schematy (rys. 1). WielkoĹ&#x203A;ci badane poĹ&#x203A;rednio, zwane teĹź obserwablami [13â&#x20AC;&#x201C;15], tworzÄ&#x2026; wieloparametrowy menzurand wyjĹ&#x203A;ciowy Y. Korelacja przejawia siÄ&#x2122; zarĂłwno w trakcie danego eksperymentu, jak i miÄ&#x2122;dzy pomiarami wykonywanymi w róşnych warunkach wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cych.

WartoĹ&#x203A;ci elementĂłw multimenzurandu Y i jego macierz kowariancji UY otrzymuje siÄ&#x2122; poĹ&#x203A;rednio z przetwarzania wynikĂłw bezpoĹ&#x203A;rednio mierzonych wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych, czyli elementĂłw xi multimenzurandu X. WielkoĹ&#x203A;ci mierzone w danym eksperymencie pomiarowym majÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ci typu A, oznaczane przez uA, ktĂłre wynikajÄ&#x2026; z rozrzutu wartoĹ&#x203A;ci obserwacji w prĂłbce. Skorelowanie danych pomiarowych tych wielkoĹ&#x203A;ci bÄ&#x2122;dzie opisywane wspĂłĹ&#x201A;czynnikami korelacji z literÄ&#x2026; A w indeksie dolnym. WspĂłĹ&#x201A;czynniki korelacji opisujÄ&#x2026;ce dodatkowe skoreA

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)#

?

#

Wektorowa metoda wg Suplementu 2 do GUM

Rys. 1. Schematy przetwarzania sygnaĹ&#x201A;Ăłw mierzonych i wyznaczania macierzy kowariancji w rozszerzonej metodzie propagacji niepewnoĹ&#x203A;ci dla poĹ&#x203A;rednich pomiarĂłw wieloparametrowych: UAB â&#x20AC;&#x201C; macierz kowariancji wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych X o niepewnoĹ&#x203A;ciach typu A lub/i typu B uwzglÄ&#x2122;dniajÄ&#x2026;ca skorelowania, X i Y multimenzurandy: wejĹ&#x203A;ciowy i wyjĹ&#x203A;ciowy; UX i UY â&#x20AC;&#x201C; ich macierze kowariancji; Z = G(Y) â&#x20AC;&#x201C; nastÄ&#x2122;pne przetwarzanie multimenzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego Y Fig. 1. Schemes of the signal values processing and covariance matrix estimation in the extended method of uncertainty propagation for multiparameter measurements: UAB covariance matrix of input of quantities X with uncertainty components of type A or/and B and correlation coefficients, X and Y â&#x20AC;&#x201C; input and output quantities; UX i UY their covariance matrixes, Z = G(Y) â&#x20AC;&#x201C; next conversion of measurand Y

lowanie miÄ&#x2122;dzy wielkoĹ&#x203A;ciami mierzonymi w dwu eksperymentach o róşnych warunkach wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cych na niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wypadkowÄ&#x2026; typu B, bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; miaĹ&#x201A;y w indeksie literÄ&#x2122; B. Opisuje siÄ&#x2122; to wspĂłlnie w macierzy UAB. Przy jej uĹźyciu wyznacza siÄ&#x2122; macierz kowariancji UX dla multimenzurandu wejĹ&#x203A;ciowego X, a z niej, dla znanej funkcji przetwarzania Y = F(X) â&#x20AC;&#x201C; macierz kowariancji UY. Macierz ta uwzglÄ&#x2122;dnia skorelowania wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;ce na niepewnoĹ&#x203A;ci typu A lub/i typu B na wejĹ&#x203A;ciu. Drugim wariantem opisujÄ&#x2026;cym wpĹ&#x201A;yw obu rodzajĂłw skorelowania jest przedstawienie macierzy kowariancji jako sumy dwu macierzy, np. UX = UXA + UXB. OmĂłwi siÄ&#x2122; to w ostatnim rozdziale tej pracy.

W pomiarach wieloparametrowych wyjĹ&#x203A;ciowy m-wymiarowy menzurand Y zaleĹźy poĹ&#x203A;rednio od mierzonego na wejĹ&#x203A;ciu n-wymiarowego menzurandu X wg ogĂłlnej funkcji o postaci Y = F(X)

Do wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci w pomiarach poĹ&#x203A;rednich wielowymiarowych menzurandĂłw wykorzystuje siÄ&#x2122; wektorowe prawo propagacji niepewnoĹ&#x203A;ci podane w Suplemencie 2 [3] do przewodnika GUM. PropagacjÄ&#x2122; niepewnoĹ&#x203A;ci opisuje siÄ&#x2122; jako zaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; miÄ&#x2122;dzy macierzami kowariancji wielkoĹ&#x203A;ci X i Y wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cÄ&#x2026; przy linearyzacji funkcjonaĹ&#x201A;u F ze wzoru (2) przez pochodne, tj.: (3)

gdzie macierz czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci S oraz macierze kowariancji UX, UY wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych X i wyjĹ&#x203A;ciowych Y, opisane sÄ&#x2026; nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cymi wzorami: â&#x17D;Ą â&#x2C6;&#x201A;y1 â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A;x1 â&#x17D;˘ S =â&#x17D;˘! â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A;ym â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A;x â&#x17D;Ł 1

UX

â&#x2C6;&#x201A;y1 â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ â&#x2C6;&#x201A;x n â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ ! ! â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x2C6;&#x201A;ym â&#x17D;Ľ ! â&#x2C6;&#x201A;x n â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś !

â&#x17D;Ą ux21 ! Ď x 1nux 1uxn â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ =â&#x17D;˘ ! ! ! â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ 2 â&#x17D;˘Ď u u â&#x17D;Ľ u ! xn â&#x17D;Ł xn 1 xn x 1 â&#x17D;Ś

(3c)

WartoĹ&#x203A;ci elementĂłw wektora Y mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021; teĹź dalej wspĂłlnie przetwarzane wg innej funkcji: Z = G (Y )

(4)

WĂłwczas dla wyznaczanych kolejno wartoĹ&#x203A;ci elementĂłw, nowego multimenzurandu Z = [z1, â&#x20AC;Ś, zm]T i elementĂłw jego macierzy kowariancji UZ z niepewnoĹ&#x203A;ciami uz1, â&#x20AC;Ś, uzm stosuje siÄ&#x2122; nowe rĂłwnanie wektorowe o takiej samej postaci jak (3), opisujÄ&#x2026;ce propagacjÄ&#x2122; niepewnoĹ&#x203A;ci, tj.:

(2)

gdzie: Y i X â&#x20AC;&#x201C; wektory o elementach, ktĂłre sÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ciami wielkoĹ&#x203A;ci: menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego i wejĹ&#x203A;ciowego.

UY = SUXST

UY

â&#x17D;Ą uy21 ! Ď y 1muy 1uym â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ =â&#x17D;˘ ! ! ! â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ 2 â&#x17D;˘Ď u u â&#x17D;Ľ u ! y 1 m ym y 1 ym â&#x17D;Ł â&#x17D;Ś

(3a)

(3b)

UZ = SGUYSGT

(5)

gdzie SG jest nowÄ&#x2026; macierzÄ&#x2026; czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci dla funkcji G, utworzonÄ&#x2026; analogicznie jak S. Wzory dla pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich menzurandĂłw 3D i kilka przykĹ&#x201A;adĂłw stosowania metody wektorowej w elektrycznych ukĹ&#x201A;adach pomiarowych DC i AC autorzy przedstawili w pracach [16â&#x20AC;&#x201C;20].

Wyniki pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich wieloparametrowych wyznacza siÄ&#x2122; z parametrĂłw bezpoĹ&#x203A;rednio mierzonego menzurandu X, otrzymanych po przetworzeniu wielokrotnie powtarzanych obserwacji traktowanych w ogĂłlnym przypadku jako losowe i uzyskanych w okreĹ&#x203A;lonych warunkach otoczenia. W tym celu dokonuje siÄ&#x2122; obrĂłbki statystycznej otrzymanych surowych danych pomiarowych oraz koryguje siÄ&#x2122; te niepoĹźÄ&#x2026;dane znane wpĹ&#x201A;ywy warunkĂłw otoczenia przez poprawki. Warunki te mogÄ&#x2026; mieÄ&#x2021; charakter staĹ&#x201A;y albo w czasie pomiarĂłw zmieniaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; deterministycznie w znany sposĂłb lub losowo. WprowadzajÄ&#x2026;c poprawki eliminuje siÄ&#x2122; znane bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dy systematyczne. PozostaĹ&#x201A;e przyczyny niedokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci szacuje siÄ&#x2122; przez niepewnoĹ&#x203A;ci typu B. NastÄ&#x2122;pnie wyznacza siÄ&#x2122; niepewnoĹ&#x203A;ci typu A i typu B oraz niepewnoĹ&#x203A;ci wypadkowe u wszystkich parametrĂłw menzurandu X ze wzoru (1) i tworzy siÄ&#x2122; jego macierz kowariancji UX, w ktĂłrej uwzglÄ&#x2122;dnia siÄ&#x2122; skorelowanie parametrĂłw. WartoĹ&#x203A;ci parametrĂłw badanych menzurandĂłw Y oraz Z uzyskuje siÄ&#x2122; poĹ&#x203A;rednio po przetworzeniu wg wzorĂłw (2)â&#x20AC;&#x201C;(5).

Istnieje wiele moĹźliwoĹ&#x203A;ci skorelowania wielkoĹ&#x203A;ci bÄ&#x2122;dÄ&#x2026;cych elementami multimenzurandu. MoĹźna wyróşniÄ&#x2021; wpĹ&#x201A;ywy skorelowania dotyczÄ&#x2026;ce osobno kaĹźdego typu niepewnoĹ&#x203A;ci A i B tych

49

W )

^

)

) & ; ^H U&

&&&

W ogĂłlnym przypadku wyniki pomiarĂłw wykonywanych dla otrzymania wartoĹ&#x203A;ci estymatorĂłw x1, x2 bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; miaĹ&#x201A;y róşne wartoĹ&#x203A;ci par niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych u1A, u2A oraz u1B, u2B. JeĹ&#x203A;li eksperymenty te czÄ&#x2122;sto odbywajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; w podobnych lub nawet w jednakowych warunkach, to wartoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021; skorelowane i powiÄ&#x2026;zane wspĂłĹ&#x201A;czynnikiem korelacji 1 Âł rB â&#x2030; 0.

Podobnie przy niejednakowych, ale czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciowo wspĂłlnych przyczynach losowego rozrzutu obserwacji pomiarowych dwu róşnych badaĹ&#x201E; tego samego obiektu, w ogĂłlnym przypadku mogÄ&#x2026; pojawiÄ&#x2021; siÄ&#x2122; teĹź niepewnoĹ&#x203A;ci uA i wspĂłĹ&#x201A;czynnik skorelowania 1 Âł rA â&#x2030; 0.

JeĹ&#x203A;li korelacja wystÄ&#x2122;puje miÄ&#x2122;dzy zbiorami odchyleĹ&#x201E; od wartoĹ&#x203A;ci estymatorĂłw wielkoĹ&#x203A;ci, to standardowe odchylenia ich rozkĹ&#x201A;adĂłw sÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ciami jednego typu â&#x20AC;&#x201C; A lub B. ZwiÄ&#x2026;zki te ilustruje rysunek 2.

wielkoĹ&#x203A;ci. Rozrzut wartoĹ&#x203A;ci obserwacji pomiarowych zaleĹźy nie tylko od warunkĂłw otoczenia systemu pomiarowego i obiektu badanego, ale i od zmian parametrĂłw ich elementĂłw wewnÄ&#x2122;trznych. PrĂłbki pomiarowe tego samego badanego obiektu w róşnych eksperymentach pomiarowych przy tej samej niepewnoĹ&#x203A;ci uB mogÄ&#x2026; mieÄ&#x2021; róşne niepewnoĹ&#x203A;ci uA. Dla menzurandu wejĹ&#x203A;ciowego X wspĂłĹ&#x201A;czynniki korelacji typu A moĹźna znaleĹşÄ&#x2021; statystycznie [12], ale eksperyment pomiarowy trzeba zorganizowaÄ&#x2021; tak, by synchronicznie pozyskiwaÄ&#x2021; kolejne wartoĹ&#x203A;ci obserwacji wszystkich mierzonych parametrĂłw.

NiepewnoĹ&#x203A;ci typu B i zwiÄ&#x2026;zane z nimi skorelowanie szacuje siÄ&#x2122; heurystycznie. Jest to zadanie dosyÄ&#x2021; zróşnicowane w praktyce, gdyĹź mierzy siÄ&#x2122; róşne wartoĹ&#x203A;ci badanych wielkoĹ&#x203A;ci, na róşnych zakresach jednego miernika lub nawet róşnymi miernikami.

Róşne sÄ&#x2026; teĹź dopuszczalne bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dy maksymalne tych przyrzÄ&#x2026;dĂłw, a wiÄ&#x2122;c i róşne wynikajÄ&#x2026;ce z nich niepewnoĹ&#x203A;ci typu B [8, 20]. Przy szacowaniu skorelowania typu B w jak najwiÄ&#x2122;kszym stopniu trzeba wykorzystywaÄ&#x2021; wszelkÄ&#x2026; pozyskanÄ&#x2026; wczeĹ&#x203A;niej wiedzÄ&#x2122; o tego rodzaju pomiarach.

v2 $ ' * ' Z,

*

* W modelu matematycznym zastosowanym w GUM [1] przyjÄ&#x2122;to zaĹ&#x201A;oĹźenie, Ĺźe niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowe uA i uB otrzymuje siÄ&#x2122; dla niezaleĹźnych statystycznie rozkĹ&#x201A;adĂłw odchyleĹ&#x201E; wartoĹ&#x203A;ci obserwacji od estymatora wartoĹ&#x203A;ci mierzonej. Tak teĹź jest zwykle w praktyce. Opisana wzorem (1) niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; mierzonej wartoĹ&#x203A;ci x pojedynczego menzurandu ma wiÄ&#x2122;c takÄ&#x2026; samÄ&#x2026; postaÄ&#x2021; jak niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; sumy dwu wielkoĹ&#x203A;ci o nieskorelowanych wartoĹ&#x203A;ciach, z ktĂłrych jedna ma tylko niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; uA, a druga â&#x20AC;&#x201C; tylko niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; uB. WartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; x moĹźna wiÄ&#x2122;c dowolnie podzieliÄ&#x2021; na dwie czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci, tj. zamodelowaÄ&#x2021; jÄ&#x2026; jako sumÄ&#x2122; x = xA + xB o wypadkowej wariancji ux2 = uA2 + uB2 , czyli tak, jak dla splotu dwu nieskorelowanych rozkĹ&#x201A;adĂłw o niepewnoĹ&#x203A;ciach uA i uB. W pomiarach dwuparametrowych (2D) wartoĹ&#x203A;ci x1, x2 wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych mona przedstawiÄ&#x2021; jako dwie sumy, ktĂłrych skĹ&#x201A;adniki majÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ci tylko jednego typu, A lub B, tj.: x1 = x1A + x1B

(6a)

x2 = x2A + x2B

(6b)

Rys. 2. PowiÄ&#x2026;zania korelacyjne odchyleĹ&#x201E; dwuparametrowego menzurandu o niepewnoĹ&#x203A;ciach typu A i/lub typu B Fig. 2. Correlations between deflections from estimators of the 2D measurand with uncertainties of Type A and/or Type B

Elementy multimenzurandu wejĹ&#x203A;ciowego X mogÄ&#x2026; mieÄ&#x2021; ogĂłlnie róşne stopnie skorelowania typu A jak i typu B. WpĹ&#x201A;ywa to w tych pomiarach na dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wynikĂłw poĹ&#x203A;rednio wyznaczanych wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych Y. Aby z wynikĂłw pomiarĂłw 2D wyznaczyÄ&#x2021; standardowe niepewnoĹ&#x203A;ci uy1, uy2 i ich wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji ry1,2 korzysta siÄ&#x2122; z wektorowego prawa propagacji niepewnoĹ&#x203A;ci (3). W przypadkach, gdy wnioski z pomiarĂłw majÄ&#x2026; dotyczyÄ&#x2021; innych warunkĂłw pomiaru niĹź dla danego eksperymentu, innych niĹź byĹ&#x201A;y przy kalibracji przyrzÄ&#x2026;du, bÄ&#x2026;dĹş podczas uĹźytkowania badanego obiektu, to obok bieĹźÄ&#x2026;cych rozrzutĂłw wartoĹ&#x203A;ci obserwacji o niepewnoĹ&#x203A;ciach standardowych u1A, u2A i ich wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji rA, trzeba uwzglÄ&#x2122;dniÄ&#x2021; teĹź przypuszczalne wpĹ&#x201A;ywy niepewnoĹ&#x203A;ci u1B, u2B i wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji rB Jako wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowe moĹźna teraz przyjÄ&#x2026;Ä&#x2021; [x1A, x2A, x1B, x2B]T, a jako wyjĹ&#x203A;ciowe [y1, y2]T oraz naleĹźy zaĹ&#x201A;oĹźyÄ&#x2021;, Ĺźe nie ma korelacji miÄ&#x2122;dzy odchyleniami niejednakowych typĂłw A i B dla kaĹźdego z elementĂłw menzurandu wejĹ&#x203A;ciowego. MoĹźe zaĹ&#x203A; wystÄ&#x2026;piÄ&#x2021; korelacja x1A i x2A opisana wspĂłĹ&#x201A;czynnikiem korelacji rA oraz miÄ&#x2122;dzy x1B i x2B opisana przez rB. RĂłwnanie (3) przyjmuje wĂłwczas nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cÄ&#x2026; postaÄ&#x2021;:

NiepewnoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci x1 i x2 oznacza siÄ&#x2122; jako ux1 i ux2. SpeĹ&#x201A;niajÄ&#x2026; one rĂłwnania:

ux21 = u12A + u12B

(7a)

ux22 = u 22A + u 22B

(7b)

=

50

P

O

M

I

A

(8)

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)#

?

#

PoĹ&#x201A;owa elementĂłw macierzy kowariancji wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych o rozmiarze 4 Ă&#x2014; 4 rĂłwna siÄ&#x2122; zeru. Wynika to stÄ&#x2026;d, Ĺźe korelacja wystÄ&#x2122;puje tylko miÄ&#x2122;dzy odchyleniami tworzÄ&#x2026;cymi niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowe jednego typu A oraz/lub B, zgodnie z zaĹ&#x201A;oĹźeniem przyjÄ&#x2122;tym w GUM [1], iĹź obie skĹ&#x201A;adowe sÄ&#x2026; od siebie niezaleĹźne statystycznie.

W szczegĂłlnym przypadku dla bezpoĹ&#x203A;rednich pomiarĂłw skĹ&#x201A;adowych wejĹ&#x203A;ciowej wielkoĹ&#x203A;ci wektorowej 2D, tj., gdy Y = X, czyli dla y1 = x1, y2 = x2, wszystkie wspĂłĹ&#x201A;czynniki czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci sÄ&#x2026;

jednakowe:

i wyjĹ&#x203A;ciowa macierz

kowariancji (8) Uy1,2 â&#x2030;Ą Ux1,2 i wynosi â&#x17D;Ą u12A + u12B U x 1,2 = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B â&#x17D;Ł

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B â&#x17D;¤ u 22A + u 22B

â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ś

(9)

Tabela 1. WspĂłĹ&#x201A;czynniki korelacji Ď x1,2 wynikĂłw dwu pomiarĂłw o róşnych relacjach niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych uA oraz/lub u B oraz róşnych wspĂłĹ&#x201A;czynnikach Ď A , Ď B Table 1. Correlations coefficients Ď x1,2 of two measurands for different relations of their uncertainty components uA or uB and different correlation coefficients Ď A , Ď B

NiepewnoĹ&#x203A;ci typu A

WartoĹ&#x203A;ci

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji

NiepewnoĹ&#x203A;ci typu B

WartoĹ&#x203A;ci

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji ry1,2 elementĂłw menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego 2D

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B

Lp.

u12A + u12B u1A, u2A

rA

u1B, u2B

u 22A + u 22B

rB

Ď A 1 â&#x2C6;&#x2019; k12B 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B + Ď B k1B k2B

1.

u1A, u2A

rA

u1B, u2B

rB = 0

Ď A 1 â&#x2C6;&#x2019; k12B 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B

2.

u1A, u2A

rA = 1

u1B, u2B

rB

Ď B k1B k2B

rA

u1B = u2B = uB

rB

Ď A 1 â&#x2C6;&#x2019; kB2 + Ď B kB2

rA

u1B = u2B = uB

rB = 1

Ď A 1 â&#x2C6;&#x2019; k12B 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B + k1B k2B

rA = 1

u1B, u2B

rB

1 â&#x2C6;&#x2019; k12B 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B + Ď B k1B k2B

rA = 0

u1B, u2B

rB = 0

0

rB

0,5(rA + rB)

3.

4.

5.

6.

u1A = u2A = uA

u1A, u2A

u1A = u2A = uA

u1A, u2A

rA

7.

u1A = u2A = uA = u1B = u2B = uB

rA = 0 rA = 1

u1A = u2A = uA = u1B = u2B = uB

rA = 1

W szczegĂłlnym przypadku, gdy rA = 0, rB = 1 i

(

)

rB = 1 ry1,2 = ½ rB = 0 rB = 1

ry1,2 = 1

otrzymuje siÄ&#x2122; ux 1 = ux 2 = 2uB oraz rx1,2 = 1/2

51

W )

^

)

) & ; ^H U&

&&&

W otrzymanej w (9) macierzy Ux1,2 wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ci zgodne z przyjÄ&#x2122;tÄ&#x2026; reguĹ&#x201A;Ä&#x2026; sumowania wariancji, czyli dla kwadratĂłw niepewnoĹ&#x203A;ci typu A i typu B w obu pomiarach. WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji miÄ&#x2122;dzy wielkoĹ&#x203A;ciami x1 i x2 wynosi:

Natomiast warunek

uiB uiA + = kiB + 1 â&#x2C6;&#x2019; kiB2 = 1 jest speĹ&#x201A;niony uxi uxi

tylko dla kiB = 0 lub kiB = 1, i = 1, 2.

Ď x 1,2 =

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B ux 1ux 2

=

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B u12A + u12B

NiektĂłre szczegĂłlne przypadki wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji rx1,2 dla wynikĂłw eksperymentĂłw pomiarowych o róşnych wariantach par niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych u1A, u2A oraz u1B, u2B i wspĂłĹ&#x201A;czynnikach korelacji rA i rB podano w tabeli 1. Zawiera teĹź ona skrajne przypadki dla kombinacji wartoĹ&#x203A;ci rA = (0, 1); rB = (0, 1).

(10)

u 22A + u 22B

Pomiary menzurandu wejĹ&#x203A;ciowego X naleĹźy traktowaÄ&#x2021; jako szczegĂłlny przypadek wieloparametrowych pomiarĂłw opisanych wzorami (2) i (3), gdy sÄ&#x2026; one powiÄ&#x2026;zane ze sobÄ&#x2026; tylko w samym obiekcie pomiarowym.

JeĹ&#x203A;li dla stosunkĂłw niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych i niepewnoĹ&#x203A;ci standardowych ux1, ux2 przyjmie siÄ&#x2122; oznaczenia:

0 â&#x2030;¤ k1B â&#x2030;Ą

u1B â&#x2030;¤ 1, ux 1

0 â&#x2030;¤ k 2B â&#x2030;Ą

4. Wykresy wypadkowego wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji ry1,2 Ze wzglÄ&#x2122;du na niezmiennoĹ&#x203A;Ä&#x2021; postaci funkcji (11) przy zamianie wielkoĹ&#x203A;ci u1A na u1B, u2A na u2B oraz rA na rB, wystarczy przeanalizowaÄ&#x2021; zaleĹźnoĹ&#x203A;ci dla jednego typu niepewnoĹ&#x203A;ci A lub B, gdyĹź dla drugiego typu, przy tym samem zestawie zmiennych, bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; podobne zaleĹźnoĹ&#x203A;ci wskutek symetrii tego wzoru. Do przedstawienia wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji skorzysta siÄ&#x2122; z ogĂłlnej funkcji wg wzoru (11).

Na rysunku 3 podano wykresy 3D wartoĹ&#x203A;ci wypadkowego wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych jako funkcje Ď y 1,2 = f k12B , k22B i trzech par wspĂłĹ&#x201A;czynnikĂłw skorelowania typu A i B dwuelementowego menzurandu wejĹ&#x203A;ciowego X, tj.: rA = 0, rB = 1; rA = 1, rB = 1 i rA = 1, rB = 0. SÄ&#x2026; to powierzchnie krzywoliniowe. Zaznaczono na nich Ĺ&#x203A;lady przekrojĂłw dla trzech wartoĹ&#x203A;ci wspĂłĹ&#x201A;czynnika k2B. Podobne powierzchnie przedstawiono na rys. 4, teĹź dla trzech wartoĹ&#x203A;ci par wspĂłĹ&#x201A;czynnikĂłw rA, rB, w tym dwu ujemnych, tj.: rA = â&#x20AC;&#x201C;1,0, rB = 1; rA = â&#x20AC;&#x201C;0,5, rB = 1 oraz rA = 0,0, rB = 1. Zaznaczono teĹź jeden przekrĂłj.

Wszystkie trzy przekroje z rys. 3 i jeden z rys. 4 przedstawiono nastÄ&#x2122;pnie na rysunkach 5aâ&#x20AC;&#x201C;d jako wykresy 2D zaleĹźnoĹ&#x203A;ci ry1,2

u 2B â&#x2030;¤ 1, ux 2

to otrzyma siÄ&#x2122;:

u1A â&#x2030;Ą 1 â&#x2C6;&#x2019; k12B , ux 1

u 2A â&#x2030;Ą 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B ux 2

(

i prostszy wzĂłr (10)

Ď x 1,2 = Ď A 1 â&#x2C6;&#x2019; k12B 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B + Ď B k1B k2B

(11)

Dla obu wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych poĹ&#x203A;rednio wspĂłĹ&#x201A;czynnik rx1,2 w (11) zaleĹźy wyĹ&#x201A;Ä&#x2026;cznie od stosunkĂłw niepewnoĹ&#x203A;ci kiB, gdyĹź dla 2

2

â&#x17D;&#x203A;u â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x203A;u â&#x17D;&#x17E; kaĹźdego z nich zachodzi â&#x17D;&#x153; iB â&#x17D;&#x; + â&#x17D;&#x153; iA â&#x17D;&#x; = kiB2 + 1 â&#x2C6;&#x2019; kiB2 = 1. â&#x17D;? uxi â&#x17D; â&#x17D;? uxi â&#x17D;

(

)

= 0.25

)

= 0.5

=1,

= 0.81

=0,

=1,

Rys. 3. ZaleĹźnoĹ&#x203A;ci wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji Ď y1,2 = f(k1B , k2B) menzurandu X jako wykresy 3D dla trzech par wspĂłĹ&#x201A;czynnikĂłw skorelowania typu A i B: Ď A = 0, Ď B = 1; Ď A = 1, Ď B = 1 oraz Ď A = 1, Ď B = 0 Fig. 3. Relations of correlation coefficient Ď y1,2 = f(k1B , k2B) of measurand X as 3D charts for three pairs of correlation coefficients type A or B components: Ď A = 0, Ď B = 1; Ď A = 1, Ď B = 1 oraz Ď A = 1, Ď B = 0

52

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)#

?

#

Rys. 4. ZaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; w rzucie trĂłjwymiarowym wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji Ď y1,2 dwĂłch wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych w funkcji k1B (lub jego kwadratu) i k2B (lub jego kwadratu) oraz okreĹ&#x203A;lonych wartoĹ&#x203A;ci wspĂłĹ&#x201A;czynnikĂłw korelacji wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych: Ď A = â&#x20AC;&#x201C;1,0, Ď B = 1; Ď A = â&#x20AC;&#x201C;0,5, Ď B = 1; Ď A = 0,0, Ď B = 1 Fig. 4. Dependences in three dimensional projections of correlations coefficient Ď y1,2 between output quantities as function of k1B and k2B and defined values of correlations coefficients of input quantities Ď A = â&#x20AC;&#x201C;1,0, Ď B = 1; Ď A = â&#x20AC;&#x201C;0,5, Ď B = 1; Ď A = 0,0, Ď B = 1

a)

k2B = 0,50 (50%),

b)

k2B Âť 0,71 (71%),

= 0,5 (50%)

c)

k2B = 0,9 (90%),

d)

k2B =

1

,

8 0,8

= 0,81 (81%)

= 0,5 (50%),

= 0,25 (25%)

= 1, = 1 = 0,5 , = 1

= 0, = 1

0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

,%

-0,6 -0,8 -1

, %

Rys. 5. ZaleĹźnoĹ&#x203A;ci wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji Ď y1,2 dwĂłch wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych w funkcji k1B (lub jego kwadratu) dla trzech par wspĂłĹ&#x201A;czynnikĂłw korelacji rozkĹ&#x201A;adĂłw odchyleĹ&#x201E; tworzÄ&#x2026;cych skĹ&#x201A;adowe niepewnoĹ&#x203A;ci typu A oraz B: Ď A, Ď B = {0, 1; 1, 0; 1, 1} oraz róşnych wartoĹ&#x203A;ci parametrĂłw k2B (i jego kwadratu) Ď A = â&#x20AC;&#x201C;1,0, Ď B = 1; Ď A = â&#x20AC;&#x201C;0,5, Ď B = 1; Ď A = 0,0, Ď B = 1 Fig. 5. Correlation coefficient Ď y1,2 between output quantities as function of k1B for defined values of correlation coefficients of deflections, which create input uncertainty components type A or/and B: Ď A = 0 or 1 and Ď B = 0 or 1, and various values of k2B

53

W )

^

)

) & ; ^H U&

&&&

â&#x17D;&#x203A;u od k12B = â&#x17D;&#x153; 1B â&#x17D;&#x153;u â&#x17D;? y1

dziaĹ&#x201A;ania multiplikatywne (mnoĹźenie, dzielenie itd.), bardzo uĹźyteczne sÄ&#x2026; wzory wyraĹźone we wzglÄ&#x2122;dnych niepewnoĹ&#x203A;ciach.

Otrzymuje siÄ&#x2122; je z wzorĂłw dla niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych przez podstawienia: ui = xi uri, uAi = xiurAi, uBi = xi urBi dla i = 1, 2. Ze wzoru (10) dla wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji otrzymuje siÄ&#x2122; innÄ&#x2026; jego postaÄ&#x2021; podanÄ&#x2026; we wzorze (13):

2

â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x;â&#x17D;&#x; , tj.: â&#x17D;

( )

Ď y 1,2 = f k12B

(12a)

Ď y 1,2 = f (k1B )

(12b)

uA2 1 + uB2 1 2 2 = urA 1 + urB 1 x12

(14a)

ur2 (x 2 ) â&#x2030;Ą urx2 2 =

uA2 2 + uB2 2 2 2 = urA 2 + urB 2 x 22

(14b)

NiepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne urx1, urx2 jako funkcje niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych urA1, urA2, urB 1, urB 2 majÄ&#x2026; postaÄ&#x2021;:

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

2 2 urx 2 = urA 2 + urB 2

(15b)

Ď AurA1urA2 + Ď BurB 1urB 2 urx 1urx 2

(16)

JeĹ&#x203A;li niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych sÄ&#x2026; znane, np. jednakowe dla caĹ&#x201A;ego zakresu, to moĹźna siÄ&#x2122; bezpoĹ&#x203A;rednio posĹ&#x201A;uĹźyÄ&#x2021; ich wektorowym rĂłwnaniem propagacji, o strukturze podobnej jak dla niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych, podanym w [16], tj.

U δY = Sδ â&#x2039;&#x2026;U δ X â&#x2039;&#x2026; SδT

(17)

â&#x17D;Ą x â&#x2C6;&#x201A;y j â&#x17D;¤ gdzie: UdX, UdY, Sδ = â&#x17D;˘ i â&#x17D;Ľ â&#x20AC;&#x201C; macierze kowariancji dla nieâ&#x17D;Łâ&#x17D;˘ y j â&#x2C6;&#x201A;x i â&#x17D;Śâ&#x17D;Ľ pewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych i macierz czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci o elementach oznaczonych indeksami i = 1, 2, 3 dla wierszy oraz j = 1, 2, 3 dla kolumn.

Dla niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych typu A i B moĹźna w podobny sposĂłb jak poprzednio dla uA i uB stworzyÄ&#x2021; macierz UdAB, aby otrzymaÄ&#x2021; macierz UdX = SdABĂ&#x2014;UdAB Ă&#x2014; o wyodrÄ&#x2122;bnionych skĹ&#x201A;adowych niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych.

Przy opisie niepewnoĹ&#x203A;ci dla zakresĂłw pomiarowych przyrzÄ&#x2026;dĂłw i systemĂłw oraz w pomiarach, ktĂłrych wzory zawierajÄ&#x2026;

I

(15a)

Ď x 1,2 =

X2 $ ' * # 0

M

2 2 urx 1 = urA 1 + urB 1

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji rx1,2 w macierzy kowariancji dla niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych wyraĹźa wzĂłr zgodny z wzorem (13), a po skorzystaniu z wzorĂłw (15a) i (15b) otrzymuje siÄ&#x2122; wzĂłr (16):

otrzymuje siÄ&#x2122;, gdy naprzemienne iloczyny niepewnoĹ&#x203A;ci typu A dla pierwszego menzurandu i dla drugiego menzurandu typu B i odwrotnie, w obu pomiarach sÄ&#x2026; sobie rĂłwne.

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji roĹ&#x203A;nie do 1 dla k1B < k2B, natomiast zmniejsza siÄ&#x2122; dla k1B > k2B. Dla wartoĹ&#x203A;ci k12B < 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B obserwujemy duĹźÄ&#x2026; ujemnÄ&#x2026; korelacjÄ&#x2122; dla krzywych rA = (â&#x20AC;&#x201C;1, â&#x20AC;&#x201C;0,5), rB = (0, 1).

O

(13)

ur2 (x1 ) â&#x2030;Ą urx2 1 =

u1B u 2B . Zatem maksymalnÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji = u1A u 2A

P

2 2 2 2 urA urA 1 + urB 1 2 + urB 2

W podobny sposĂłb wyznacza siÄ&#x2122; niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych:

Wnioski szczegĂłĹ&#x201A;owe wynikajÄ&#x2026;ce z analizy wykresĂłw na rysunkach 1â&#x20AC;&#x201C;5

: â&#x2C6;&#x2019; najwiÄ&#x2122;kszy wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji w caĹ&#x201A;ym zakresie k1B ma krzywa rA = 1, rB = 1 gdy k1B = k2B; â&#x2C6;&#x2019; dla wartoĹ&#x203A;ci k12B < 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B krzywa dla dominuje nad krzywÄ&#x2026; rA = 0, rB = 1 zbliĹźa siÄ&#x2122; do krzywej rA = 1, rB = 1 dla najmniejszych wartoĹ&#x203A;ci rA = 1, rB = 0 k22B ; â&#x2C6;&#x2019; dla wiÄ&#x2122;kszych wartoĹ&#x203A;ci k12B > 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B krzywa rA = 1, rB = 0 jest poniĹźej krzywej rA = 0, rB = 1; â&#x2C6;&#x2019; w punkcie k12B = 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B krzywe dla rA = 1, rB = 0 i rA = 0, rB = 1 przecinajÄ&#x2026; siÄ&#x2122;. WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji wynosi Ď y 1,2 = k1B 1 â&#x2C6;&#x2019; k12B i osiÄ&#x2026;ga w tym punkcie wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; maksymalnÄ&#x2026; dla k12B = 1 / 2 wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; Ď y 1,2 = 1 / 2 ; â&#x2C6;&#x2019; dla wartoĹ&#x203A;ci wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji A < 0 wystÄ&#x2122;puje opcja uzyskania ujemnego wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji y1,2 dla fragmentu zakresu zmiennoĹ&#x203A;ci k1B; â&#x2C6;&#x2019; dla rA = â&#x20AC;&#x201C;1, rB = 1 i k12B < 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B otrzymuje siÄ&#x2122; ujemny wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji, a dla k12B > 1 â&#x2C6;&#x2019; k22B wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji jest dodatni. NajwiÄ&#x2122;kszy zakres zmiennoĹ&#x203A;ci k1B z ujemnym wspĂłĹ&#x201A;czynnikiem korelacji wystÄ&#x2122;puje dla maĹ&#x201A;ych wartoĹ&#x203A;ci zakresu k2B. Z dotychczasowych rozwaĹźaĹ&#x201E; wynikajÄ&#x2026; podane poniĹźej wnioski ogĂłlne o szacowaniu elementĂłw macierzy kowariancji w pomiarach poĹ&#x203A;rednich wieloparametrowych o skorelowanych wielkoĹ&#x203A;ciach wejĹ&#x203A;ciowych.

Korelacja miÄ&#x2122;dzy wartoĹ&#x203A;ciami wynikĂłw pomiarowych dwu skojarzonych ze sobÄ&#x2026; wielkoĹ&#x203A;ci, w tym pomiary tej samej wielkoĹ&#x203A;ci mierzonej dwoma róşnymi miernikami lub na dwĂłch róşnych zakresach tego samego miernika, czyli o róşnych wartoĹ&#x203A;ciach uB, zaleĹźy od wartoĹ&#x203A;ci tej niepewnoĹ&#x203A;ci i jest tym wiÄ&#x2122;ksza, im wiÄ&#x2122;ksza jest niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pomiaru typu B w stosunku do niepewnoĹ&#x203A;ci typu A w jednym lub obu wykonanych eksperymentach pomiarowych.

Maksymalny wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji ry1,2 = 1 osiÄ&#x2026;ga siÄ&#x2122; dla wielkoĹ&#x203A;ci w peĹ&#x201A;ni skorelowanych skĹ&#x201A;adowych typu A i typu B, rA = 1, rB = 1, gdy k1B = k2B. Prowadzi to do warunku

54

Ď AurA1urA2 + Ď BurB 1urB 2

Ď x 1,2 =

Na dole kaĹźdego z rysunkĂłw 5aâ&#x20AC;&#x201C;d dodano dodatkowÄ&#x2026; nieliniowÄ&#x2026; skalÄ&#x2122; dla funkcji liniowej

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)#

?

#

V2 $ ' *

Z,

' '

# %

Wyznaczymy niepewnoĹ&#x203A;ci menzurandu Y = [y1, y2]T otrzymywanego poĹ&#x203A;rednio z przetwarzania menzurandu X = [x1, x2]T za pomocÄ&#x2026; dowolnej funkcji Y = F(X). WartoĹ&#x203A;ci i macierz kowariancji menzurandu X sÄ&#x2026; znane, np. otrzymano je z bezpoĹ&#x203A;rednich pomiarĂłw. WartoĹ&#x203A;ci menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego Y = [y1, y2]T bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; miaĹ&#x201A;y niepewnoĹ&#x203A;ci uy1, uy2. Oba menzurandy sÄ&#x2026; dwuparametrowe (2D). Do wyznaczenia niepewnoĹ&#x203A;ci skorzysta siÄ&#x2122; z ogĂłlnego wektorowego rĂłwnania propagacji niepewnoĹ&#x203A;ci (3). FunkcjÄ&#x2122; przetwarzania linearyzuje siÄ&#x2122; do postaci macierzy czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci S funkcjonaĹ&#x201A;u F( ) o wymiarach [2 Ă&#x2014; 2] i otrzymuje siÄ&#x2122;:

obserwacji pomiarowych moĹźe byÄ&#x2021; wymagane wyodrÄ&#x2122;bnienie niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych typu A i B wielkoĹ&#x203A;ci menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego Y oraz skorelowania dla par tych wielkoĹ&#x203A;ci. Zanalizujemy to na przykĹ&#x201A;adzie menzurandĂłw 2D w oparciu o zaleĹźnoĹ&#x203A;ci (7a) i (7b) dla X = [x1, x2]T, tj.: ux21 = u12A + u12B i ux21 = u22A + u22B .

WejĹ&#x203A;ciowa macierz kowariancji UX jest sumÄ&#x2026; dwu macierzy kowariancji dla skĹ&#x201A;adowych niepewnoĹ&#x203A;ci typu A i typu B wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych X: UX = UXA + UXB

(22)

dla niepewnoĹ&#x203A;ci typu A â&#x17D;Ą u12A U XA = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ Ď Au1Au 2A â&#x17D;Ł

(18)

â&#x17D;Ą u12B U XB = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ Ď Bu1Bu 2B â&#x17D;Ł

â&#x2C6;&#x201A;y1 â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ â&#x2C6;&#x201A;x 2 â&#x17D;Ľ â&#x17D;ĄÎą1 Îą 2 â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ; â&#x17D;Ľâ&#x2030;Ą â&#x2C6;&#x201A;y 2 â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘â&#x17D;Ł β1 β2 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś â&#x2C6;&#x201A;x 2 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś

u 22A

â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ś

(22a)

oraz dla niepewnoĹ&#x203A;ci typu B

gdzie: macierz funkcji F()

â&#x17D;Ą â&#x2C6;&#x201A;y1 â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A;x1 S =â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A;y 2 â&#x17D;˘â&#x17D;Ł â&#x2C6;&#x201A;x1

Ď Au1Au 2A â&#x17D;¤

Ď Bu1Bu 2B â&#x17D;¤ u 22B

â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ś

(22b)

TransformacjÄ&#x2122; macierzy kowariancji UXA i UXB skĹ&#x201A;adowych niepewnoĹ&#x203A;ci menzurandu X realizuje siÄ&#x2122; po linearyzacji funkcjonaĹ&#x201A;u Y = F(X) wg wzoru (2) w nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cy sposĂłb:

a1, a2, b1, b2 â&#x2C6;&#x2019; odpowiednie wspĂłĹ&#x201A;czynniki.

UYA = SU AS T

(23a)

Po wykonaniu dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; wg wzoru (18) otrzymuje siÄ&#x2122; niepewnoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowe

UYB = SU BS T

(23b)

uy21 = Îą12ux21 + Îą 22ux22 + 2 Ď x 1,2Îą1Îą 2ux 1ux 2

(19a)

uy22 = β12ux21 + β 22ux22 + 2 Ď x 1,2 β1β 2ux 1ux 2

(19b)

gdzie S dane jest zaleĹźnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; (3a).

oraz wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji ry1,2 dla zmiennych y1, y2:

Ď y 1,2 =

Îą1β1ux21 + Îą 2 β2ux22 + (Îą1β2 + Îą 2 β1 )Ď x 1,2ux 1ux 2 ux 1ux 2

Macierz kowariancji menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego UY moĹźna wyznaczaÄ&#x2021; dwojako: oszacowaÄ&#x2021; macierz UX i z niej wyznaczyÄ&#x2021; bezpoĹ&#x203A;rednio UY, lub z macierzy UXA i UXB znaleĹşÄ&#x2021; macierze UYA i UYB dla obu skĹ&#x201A;adowych niepewnoĹ&#x203A;ci uyi wszystkich wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych. Otrzymuje siÄ&#x2122;: UY = SUXST = S(UA + UB)ST

(20)

(24)

gdzie: Z (20) wynika, Ĺźe rx1,2ux1ux2 = rAu1Au2A + rBu1Bu2B. Wykorzystuje siÄ&#x2122; to w dalszej analizie. Z (7a, b) i (19 a, b) wynikajÄ&#x2026; rĂłwnania dla niepewnoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych uy1 i uy2.

â&#x17D;Ą u12A + u12B UX = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B â&#x17D;Ł

uy21 = Îą12 (u12A + u12B ) + Îą 22 (u 22A + u 22B ) + 2Îą1Îą 2 ( Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B )

Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B â&#x17D;¤ u 22A + u 22B

â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ś

oraz (21a) UY = UYA + UYB = SU AS T + SU BS T uy22 = β12 (u12A + u12B ) + β 22 (u 22A + u 22B ) + 2 β1β 2 ( Ď Au1Au 2A + Ď Bu1Bu 2B )

(21b)

_2

* (

' * Przy stosowaniu przyrzÄ&#x2026;dĂłw i ukĹ&#x201A;adĂłw pomiarowych w róşnych warunkach otoczenia i przy róşnym losowym rozrzucie

(25)

JeĹ&#x203A;li wyznacza siÄ&#x2122; UY, to oba sposoby sÄ&#x2026; rĂłwnowaĹźne. SprawdziliĹ&#x203A;my to dla modelu o dwuwymiarowych (2D) menzurandach X i Y. Ale jedynie z wzoru (25) niespotkanego w literaturze wyznaczyÄ&#x2021; moĹźna niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowe elementĂłw menzurandu wyjĹ&#x203A;ciowego UY i wspĂłĹ&#x201A;czynniki korelacji dla kaĹźdego z ich typĂłw A i B. OgĂłlnie dla splotĂłw rozkĹ&#x201A;adĂłw wielowymiarowych tworzy siÄ&#x2122; sumÄ&#x2122; macierzy kowariancji przy oddzielnej transformacji ich niepewnoĹ&#x203A;ci typĂłw A i B.

55

W )

^

)

) & ; ^H U&

&&&

Â&#x201A;2 &

0* Y2

8.

W czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci 1 przedstawiono propozycjÄ&#x2122; wektorowej metody wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci w pomiarach poĹ&#x203A;rednich wieloparametrowych. Jest ona rozszerzona w stosunku do podanej w Suplemencie 2 do Przewodnika wyraĹźania niepewnoĹ&#x203A;ci GUM [1, 3] i uwzglÄ&#x2122;dnia przypadek skorelowania wielkoĹ&#x203A;ciach wejĹ&#x203A;ciowych. Podano wzory dla niepewnoĹ&#x203A;ci i wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji na wyjĹ&#x203A;ciu przy znanych niepewnoĹ&#x203A;ciach skĹ&#x201A;adowych A oraz B wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych i znanych wspĂłĹ&#x201A;czynnikach skorelowania kaĹźdej z nich z jej odpowiednikami dla pozostaĹ&#x201A;ych wielkoĹ&#x203A;ci. W zastosowanym tu modelu zaĹ&#x201A;oĹźono, Ĺźe dla kaĹźdej z wielkoĹ&#x203A;ci mierzonych jej skĹ&#x201A;adowe niepewnoĹ&#x203A;ci typu A oraz B sÄ&#x2026; od siebie niezaleĹźne statystycznie i sumujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; geometrycznie (pierwiastek z sumy ich kwadratĂłw). StÄ&#x2026;d wynika, Ĺźe w poĹ&#x203A;rednich pomiarach wieloparametrowych skorelowanie mierzonych wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych jest tylko rezultatem osobnego skorelowania odchyleĹ&#x201E; od estymatora wartoĹ&#x203A;ci tworzÄ&#x2026;cych niepewnoĹ&#x203A;ci A oraz B. UmoĹźliwia to oszacowanie wpĹ&#x201A;ywu tych wszystkich skorelowa na wartoĹ&#x203A;ci elementĂłw macierzy kowariancji. Macierz ta jest podstaw oceny dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci przy Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;cznym dalszym stosowaniu wielkoĹ&#x203A;ci ze sobÄ&#x2026; skojarzonych.

WspĂłĹ&#x201A;czynnik skorelowania miÄ&#x2122;dzy bieĹźÄ&#x2026;cymi odchyleniami tworzÄ&#x2026;cymi niepewnoĹ&#x203A;ci typu A dwu mierzonych wielkoĹ&#x203A;ci moĹźna wyznaczyÄ&#x2021; eksperymentalnie, jeĹ&#x203A;li przeprowadzi siÄ&#x2122; ich pomiary synchronicznie. Natomiast wspĂłĹ&#x201A;czynnik skorelowania miÄ&#x2122;dzy zbiorami odchyleĹ&#x201E; opisanych niepewnoĹ&#x203A;ciami typu B ocenia siÄ&#x2122; heurystycznie w oparciu o dotychczasowÄ&#x2026; wiedzÄ&#x2122; opartÄ&#x2026; na doĹ&#x203A;wiadczeniu z wielu innych eksperymentĂłw i wnikliw analiz danego eksperymentu.

Zastosowanie w praktyce przedstawionej rozszerzonej wektorowej metody propagacji niepewnoĹ&#x203A;ci przybliĹźy omĂłwienie kilku charakterystycznych przykĹ&#x201A;adĂłw. BÄ&#x2122;dÄ&#x2026; one analizowane w czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci 2. i dotyczÄ&#x2026; estymacji niepewnoĹ&#x203A;ci oraz wypadkowego wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji dla przetwarzania wynikĂłw w poĹ&#x203A;rednich pomiarach dwuwymiarowych (2D) wedĹ&#x201A;ug funkcji liniowej oraz kilku rodzajĂłw funkcji nieliniowych. Wyniki osiÄ&#x2026;gniÄ&#x2122;te w tych przykĹ&#x201A;adach uzasadniajÄ&#x2026;, by zaproponowanÄ&#x2026; tu metodÄ&#x2122; stosowaÄ&#x2021; w praktyce pomiarowej, w tym przemysĹ&#x201A;owej. ZostanÄ&#x2026; teĹź podane Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;cznie wnioski koĹ&#x201E;cowe, wynikajÄ&#x2026;ce z obu czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci pracy.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

~ # % 1. BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML, Evaluation of measurement data â&#x20AC;&#x201D; Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008, GUM 1995 with minor corrections.

2. Supplement 1 to the â&#x20AC;&#x2DC;Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementâ&#x20AC;&#x2122; â&#x20AC;&#x201C; Propagation of distributions using a Monte Carlo method. JCGM 101:2008, BIPM. 3. Supplement 2 to the â&#x20AC;&#x2DC;Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementâ&#x20AC;&#x2122; â&#x20AC;&#x201C; Extension to any number of output quantities. JCGM 102:2011 BIPM. 4. Supplement 4 to the â&#x20AC;&#x2DC;Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementâ&#x20AC;&#x2122; â&#x20AC;&#x201C; An introduction to the â&#x20AC;&#x153;Guide to the expression of uncertainty in measurementâ&#x20AC;? and related documents JCGM 104:2009, BIPM. 5. Supplement 6 to the â&#x20AC;&#x2DC;Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementâ&#x20AC;&#x2122; The role of measurement uncertainty in conformity assessment JCGM 106:2012, BIPM. 6. Conformity Assessment â&#x20AC;&#x201C; General Requirements for the Competence of Testing and Calibration Laboratories, ISO/ IEC 17025:2017.

7. EA-4/02.M: 2013 Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration.

56

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

18.

19.

20.

21.

A

T

Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw. Monografia, Oficyna Wydawnicza PIAP, Warszawa 2016, ISBN 978-83-61278-31-3.

Zakharow I.P., Estimating measurement uncertainty on the basis of observed and logical correlation. â&#x20AC;&#x153;Measurement Techniquesâ&#x20AC;?, Vol. 50, No. 8, 2007, 808â&#x20AC;&#x201C;816.

Dorozhovets M., Warsza Z.L., Udoskonalenie metod wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci wynikĂłw pomiaru w praktyce. â&#x20AC;&#x17E;PrzeglÄ&#x2026;d Elektrotechnicznyâ&#x20AC;?, R. 83, Nr 1, 2007, 1â&#x20AC;&#x201C;13.

Dorozhovets M., Warsza Z.L., Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci wyniku pomiarĂłw wg Przewodnika GUM (2) UĹ&#x203A;ciĹ&#x203A;lenie metod obliczeĹ&#x201E; niepewnoĹ&#x203A;ci typu B. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, Nr 2, 2007, 45â&#x20AC;&#x201C;52.

Warsza Z.L., ZiÄ&#x2122;ba A., NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; typu A pomiaru o obserwacjach samoskorelowanych. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Kontrolaâ&#x20AC;?, R. 58, Nr 2, 2012, 157â&#x20AC;&#x201C;161.

Warsza Z.L., Ezhela V.V., Zarys podstaw teoretycznych wyznaczania i numerycznej prezentacji wynikĂłw pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich wieloparametrowych. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Kontrolaâ&#x20AC;?, Vol. 57, Nr 2, 2011, 175â&#x20AC;&#x201C;179.

Warsza Z.L., Ezhela V.V., O wyraĹźaniu i publikowaniu danych pomiarĂłw wieloparametrowych â&#x20AC;&#x201C; stan aktualny a potrzeby. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, Nr 10, 2011, 68â&#x20AC;&#x201C;76.

Warsza Z.L., Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. Outline of Some Problems to be Solved. Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed.

by Franco Pavese, Markus Bär et all, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, Singapore, 418â&#x20AC;&#x201C;425.

Warsza Z.L. Part 1, and Warsza Z.L., Puchalski J. Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. ppt: in CD Proceedings of conference: Problems and Progress of Metrology ppmâ&#x20AC;&#x2122;18 Szczyrk 04-06. June 2018. Series: Conferences No. 22, Metrology Commission of Katowice Branch of the Polish Academy of Science.

Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example. XXII World Congress IMEKO 2018 Belfast. Abstract in CD Proceedings PO-062 and IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf.

Series 1065 (2018) 052026, DOI: 10.1088/1742-6596/1065/5/052026.

Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewnoĹ&#x203A;ci wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich z przykĹ&#x201A;adami. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 22, Nr 2, 2018, 31â&#x20AC;&#x201C;39 DOI: 1014311/PAR_228/31.

Warsza Z.L., Puchalski J., Ocena niepewnoĹ&#x203A;ci prostokÄ&#x2026;tnych skĹ&#x201A;adowych impedancji wyznaczanych poĹ&#x203A;rednio z pomiarĂłw skĹ&#x201A;adowych biegunowych i vice versa. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 22, Nr 3, 2018, 61â&#x20AC;&#x201C;67, DOI: 1014311/PAR_229/61.

Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewnoĹ&#x203A;ci wartoĹ&#x203A;ci funkcji z pomiarĂłw w punktach kontrolnych. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 22, Nr 4, 2018, 39â&#x20AC;&#x201C;50, DOI: 1014311/PAR_230/39.

ZiÄ&#x2122;ba A., Analiza danych w naukach Ĺ&#x203A;cisĹ&#x201A;ych i technice.

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013.

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

< =)#

?

#

( % % B % # ? # B B 0 * . A # % B % V F Abstract: The two-part work presents an extended version of the vector method of uncertainty evaluation of multiparameter measurements given in Supplement 2 to the Guide on Expression of Uncertainty of Measurements about the English acronym GUM [1]. The discussion was made on the example of measurements of a two-parameter (2D) measurand with correlated parameters. A novelty in the proposed method is to consider the correlation of deflections from estimators of values of quantities measured directly on the input, which created individual components of the type A and/or type B uncertainties. In this part 1, general formulas for the covariance matrix, output uncertainties and correlation coefficient were determined. Formulas for several characteristic specific cases are presented in table 1. The graphs show the correlation coefficients of the output quantities as a function of the type B contribution in the full uncertainty of the input quantities. In Part 2 will be presented examples of estimation of uncertainty and resultant correlation coefficient for several types of linear and non-linear functions of processing measured results. The general conclusions will be given on the end.

Keywords` & % )6& % b # 8 % A& ( # & b

" " @ = ! B

" ; !

*+ J'(

'( (

8F > % ? ( 0 > *+E+& % = *+JQ& % % *+Q! 0 [ 4 ? *+EKN*+J *++-N*++E& 0 > *+J!N*+Q!& 0 a *+Q!N*+QK L ( % > % . G % M& $ ( [ $ % 8 = 0 4 B = ( ; % > % *+QKN*+K)

% 8 0 < 4 0 *+K N*++) 6 % B ?% X % *++)N*++E& 0 G % *+K N)!!) $F ( < 0 4 = 8 0 < 0480 8 % -! F & J ( # & % F % & ** < = ) % < 0 0 ( . B ( ( 0 08G 8 % B (

8F > % / . = B L*+KJ M > % ? = L*+KK M 0 > = > *+KQN*++E 0 > = & *++E F % S " *!

F @ ( # = % S S= S 0 ( = # % B / < % S% T # $% )!!J ; < % B % S ( % < < % % = ( & F ( < ( % =

57

NR 3/2015

58

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

) # ) " $

K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc

Informacje dla Autorรณw < # # A =

)# )

% #

( ? ! =

Oc )

OGUh &

M

$#

) # A ! #) H

#

# ]

=

$ '

) )

) ) #$

) ] #

#$

) # M

E ]

] $

) $ '

$ =

# $ = =

)

# Z$ $ = E [& * # M

#

!

#$

) #

) = E )

) ) #$

= ] )

M ! = #$ )

&

Wskazรณwki dla Autorรณw ' # (

' # # =

#$

# # ) Pomiary Automatyka Robotyka

H

# ]

) + A # # # Z ]

QG M [

#

)

= ) A )

# B # M

) E Z #

#$

#

[ A

# # Z $ ^

Uย GAOGG M [

#

)

= ) A

# Zย AQ [

#

)

#

= ) = ) A

^H # # A

#

) Z #$

& = )[ A

# )

#

)

# = ) A # $

#

# = ) A # B= E B

$

) &

& & = #$ & a

^ ) & hGG

) &

UGGG

^

=

#) ] = E

^ &

#

) H $ ^H M ]

) G F # =

H $ ^

U # = ZPG GGG M

) #$ hGGG )O #

M [

& Q

! =

#& ?

# # M

]

$ ^H #=

^ & Nie drukujemy komunikatรณw! * # # )# ] $ H ]

$ = E

# M

Z # # #[

$ ^

ย GGATย G M

# = E & " = $

M M

)

) = &

#$ ] #

# ]

' ]

H # #&

&.! ! ' (

( #

ย *

'

' ย

' ( '

&

#

] ]

^H

^H # #&

# ) M

#$ ]

=

# = &

< M ^H

#

$ )# ] H

$

#

)

)# ] $ H

=

)

)

l M &

7 *

' .

!

!

M = #

&

M ^

& ]

#

! # # ]H

) # ]

# # A

# M

E

$ = E & *

#=

" M

#

) =

) ) & ?

#

# !

$ )M

)

" ]&

Kwartalnik naukowotechniczny Pomiary Automatyka Robotyka jest indeksowany w bazach BAZTECH, Google Scholar oraz INDEX COPERNICUS L4 V )!*J[ Q &)-M& @ w bazie naukowych F @

ARIANTA. Punktacja MNiSW F K L *))-M 0 S S % % $ X & % F F w kwartalniku naukowotechnicznym Pomiary Automatyka Robotyka.

ย c

K%i " ; D * WC "Â??

7*

*

%

'

'

0

'

' "

# = Pomiary Automatyka Robotyka

! ]

% #

( ? ! = ] ]

#) =

# M ) =

# B # M # M

)

# #

# # # #

#

^ ] = + 1.

% 0

U #

wymieniowego Autora

' #

' A

)

#

M

& _=# # ` &

# M

#$

M$ M

#

#

#$ $

) $

=M

) ) & 2. % 0

# 0

'

Â

(

'(

jej powstanie A ) + A

!

$ ) ] #

#

# = $

M # $

$

M ) # B # # ]

)

#

#$ A

!

#

_= =` &

# #

M

$ ]

# #

)

M #

)

)

# $

M

=

#

#$ Â?

FG

P

O

M

I

A

"

) #

)

# #

] )

#

] ]

) !

]

)

= )

) $# ) &

3. % 0

) (

<Â

'

' A

#

E

#$

# # $

#$

)

) =

)

l M ^ M

! &

_E # ` A

) $ =

#

)

) )

' #

#$

) #$

E $ '&

/ '

' ('

# ) # )

#$ # ) M ! )

)# ]

#

$

$ #

#

!

#

A )

)

) !

H

= H ^

# & < )

B

^

]! # &

Â&#x201E;

'(

przeniesienie praw

:: ~Â&#x2026; < ]

# #

#$

#

) ]

#

& W)

) # #

& ?

# =

# # # #)

# = ] #&

Redakcja kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka '

/

# M

#$

# # )

) # ) " $

)

# M

]

)

#) * K

&+

" # $ % & B 0 % % & . / $ % 046 # / % 8 9 ( & Â&#x152;0 Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019, 5â&#x20AC;&#x201C;10, DOI: 10.14313/PAR_231/5.

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

czasopisma

pomiary

sprawdzian

miara

POLSPAR

eksperyment

automatyka PIAP

#

seminarium

kalendarium

szkolenie

kwartalnik

federacja

nauka

publikacje

automatyka

stowarzyszenie

HORIZON 2020 ]! innowacje organizacja projekt konkurs

konferencje

relacja

POLSPAR

POLSA

publikacje

AutoCAD streszczenie

agencja kosmiczna

dr h.c.

innowacje

IFAC

ZPSA

l

profesura

recenzje

relacja

szkolenie

doktorat

robotyka seminarium

sterowanie

S

esa

szkolenie

62

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR

1/2019

D; %D (KÂ&#x2019;Â&#x201C; K

B ( O " 8 G F 0 8 % X .

63

NASZE WYDAWNICTWA

www.piap.pl

64

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

b >K KC ; j ? %( % W ?Â&#x2DC;

! " " # $ %

> % ( ( $ ) 6 $

@ @$ $ ! " 4

$

$ #

0

)

$ !

0 $ ! 0 $ 0* #

& #

&

' ! "

.

#

$ =

]=

!

) = E Wielooperacyjne ste "

' !

& ' )

]

)

#$ #

M

)

#$

)

E E

) #

# Z

$ ? ([& @ M ) )

# $ $ M )

# ) ) ) ) )

^

# ) ]

) = )M

# ) =

# )

$ =

) &

$

=

] =

M ]

) )

)

# )

)

# ]

# )

# ^

]= )

# = & ;

C ) ?

# )

#

#

# #

] ? )

@ OGUQ K(>% cTQ Qh TPOU OQÂ P & OGG&

$ '

]

# ] '+ U&

)

#

# ) #

M! $

!

= '

# ]

M

$ =

#&

O&

= # #

# ) #

# #

]

# )

#& h&

( = )M =# M

]

$M

# # #& P&

* $M

# $

=

) M

) )

^ # # #

E

)

M

!

# # #& W # )

$

E

^

=

= # #

# ) # ) = # ) =

= ]

# $ '

)

) ) # E =

#& >

) # E ) $

> ( ) ^ #

( )

( )

)

K & )

)

E $ + U&

) ) )

# M

$ ' )#

) ! ) )

) # ) ) ) ) #& O&

$ '

)

b

]

^

= )

#

= =

$ '

) & h&

? =M

$ '

)

]

^H

=

= # #

)

= ]

! " " # $ % R F > % ? ( 0 ;% T > )!!* & > % $ $ F % S %

# "

" ronowych& < F % F P B )J )!*+ T % F ( F & I & % G % X S > % ? 8 0 ;% T $% T % < *++! % F " % 8 $ > @ B & 8 % B & F B ( ;% % S ( % T S & (< S S F % ( < % F ( % S

# # =

M $ $ M!

)$ ) ! ) $M

# # #

] ' =# M &

B " T

FÂ

KALENDARIUM

Kalendarium wybranych imprez Nazwa konferencji

Data konferencji C ) = '

Informacje dodatkowe

15th IFToMM World ; = OGUc

hG&GFAP&GT B OGUc

Uย B GU B OGUc

Krakรณw

www:

+BB ย ))OGUc& )

mail: = V ย ))OGUc& )

hAย B GT B OGUc Uc B UUB OGUQ

@ '

www:

+BB & # =&= & B XOGUc

mail: XOGUcV # =&= &

UOth K ?

on Robot Motion and Control " ; OGUc

GQAUG B GT B OGUc

'

www:

+BB ) & # & &

mail:

&) V # & &

5th IFAC Conference on Intelligent Control and # ) ( K; %( OGUc

OUAOh B GQ B OGUc P B GO B OGUc

>

Wielka Brytania

Qth Ki ; ( ) #)

( )

D;b C" %K;( OGUc

GPAGF B Gc B OGUc

U B GF B OGUc

? ' #

www:

+BB &) OGUc& = mail: V) OGUc& =

Tth Ki ; ( ) #)

( )

( # #

;

(((; OGUc

GcAUU B Gc B OGUc

U B Gh B OGUc

Sinaia "#)#

www:

+BB & &# X& B OGUc

mail:

X X V # ) &# X&

UPth Ki ; ( ) #)

* =

DX #

b#)

( )

b ( OGUc

UFAUc B Gc B OGUc

UF B Gย B OGUc

Tallinn D

www:

+BB & #& B ) OGUc

mail: Ki ;b (OGUcV #&

K #

Konferencja Metrologรณw

OhAOย B Gc B OGUc

Opole

www:

+BB) )OGUc& & & B

mail:

)& V & &

UFth IFAC Conference on = )) $ * X

D)$ ( )

* (OGUc

OcAhU BUG BOGUc

C ? e (

15th D#

?

X ;

* =

;* OGUc

OUAOO B UU B OGUc

hU B Gย BOGUc

Bolonia ?

www:

+BB X &# $ & B OGUc

mail: OGUcV# $ &

OU Ki ; ? ; =

UOAUT B GT BOGOG

Berlin Niemcy

www:

+BB & OGOG& =

hG&GQAGh B Gc B OGOU

Jokohama Japonia

UGth Ki ; ( ) #)

K = # ) #

g

K g OGUc

ffKKK ? ; =

K # )

Confederation K D OGOU FF

P

O

M

I

A

R

Y

โ ข

A

U

T

O

M

A

T

Y

www:

+BB &ย #$& &# B OGUc mail:

&) Vย #$& &#

www:

+BB & #

mail:

& X V #$ &

www:

+BB & ) OGOU& =

mail:

) OGOUV & & &

K

A

โ ข

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

%iD"D%; D j

< ?KD*ÂŁ

E* B % " # B (< B ! +E +& $ F +,'- " (

( ) 3 0 (G

0 $

( ) *$"

Komitet Organizacyjny MKM 2019 ] ) # % # =

A

&

$& !& ? )

] ) #

= =

A

$& !& # " ]

&

? ] ) #

% # =

A

$& !& ( ) @ ^

& ;

Konferencja organizowana jest & ! &

= A "

A

& & $& !&

C#

A

A

# ? ^ = A ) = %

A ( D M

A @ M = W #

#

=M

] ]

= ]

^

#

# &

] %

D =

D = $

^

(

UcFF &

$ ) # ) & ?M

)

'

) =M A # %

=M A

^

)

)

) # M

! #!] # )

)

&

#= % =

& D )# " )

UcFT &

@

A

&

UcFQ &

#

#

)# %

)

# )

#

) # )

M # A M$ M =

#

H

#

# = ) =M & @

M ) # &

( M M

!

)

# #

&

 G

=

^

#

# ]

M$ )# ]

) = ]& "M ! Â U&

$ ]

M

^ #

)# ]

) = ]

!

) #

# )# ]

) ) & =

]

#

) =

!

M$

) #

M (

D M

M

¢

] ) =

^ ]& $

)

#

^ ) =

]

# ]

) + U& % # ) = O& = ^

h& ) ) ) # )

) P& )

) &

> # & -2!

<

0 0 -& # ! =

& ! ,?, @B4E

A

l ^H

# ) = Â?

% " 1 - "

A

) =

= Â?

% " >& 0

A

) E Â?

K #=#

A

) ^ E

) Â?

#

=

$ ]

A

)

$ =

) Â?

$

&

A )

)

= Â?

$ $ ]

A

= M

) Â?

_< ) #

$ ` A

&

A

M

) #

^ Â?

$ $ ]

_< ) #

A ) )M

) Â?

$ ` A

&

A

) = &

FT

%iD"D%; D j < ?KD*ÂŁ

XX Krajowa Konferencja Automatyki KKA 2020 ) ) ) $ ) )

(

( $ H $ ! ++ +O $ +,+, " % ) $ 0 1

!

H*

)3 ) 0 )( 0

+, $ +,'U "

Krajowa Konferencja Automatyki jest cyklicznym (organizowanym w cyklu trzyletnim) wydarzeniem naukowym. Konfe =

! ) )

) ^ # # ) )# ] )

= ) # )

&

Stanowi tradycyjne krajowe forum prezentacji wynikĂłw oryginalnych prac badawczych i aplikacyjnych w dziedzinie automatyki, techniki systemĂłw i robotyki.

projektowanie i dobĂłr =# M

# M

# = )

# M *

' )

$ # ) & O&O

W

# M

! ) )

)

# #

pasywne, liniowe regulatory

# & 2.3 Projektowanie sterowania # )

)

parametrach, sterowanie adaptacyjne, sterowanie odporne,

^ = #

# ]

predykcyjne, sterowanie

$ ^ # ' M

$ '

# & 2.4 Sterowanie optymalne

= M! & O&Â ( # ]

Z X

control), systemy ekspertowe w sterowaniu.

Tematyka konferencji obejmuje 0

` Y2

- Â

%

( * *

( Â&#x2030; U&U

# )

) ]= )

)& U&O

% # )

) ]= )

)

# & U&h ( ) '

(discrete event systems).

U&P ( )

!

# # ) & 1.5 Systemy stochastyczne.

U&F W '

) #

) ! & 1.7 Systemy rozmyte i sztuczne sieci neuronowe.

U&Q W * #

# = #&

v2

-

Â

'

'

%

Â&#x2030; 3.1 Sterowanie komputerowe, mikrokomputerowe, procesory =

=#

$# & W #

Z2

- '

(

Â&#x2030; O&U

W

#

! ) )

68

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 23, Nr 1/2019

3.2 h&h

h&P

h&Â

rzeczywistego. Interfejsy ) # &

#

# & Systemy cyberfizyczne (cyberphysical systems).

) = # #

inteligencji i inteligencji obliczeniowej, algorytmy heurystyczne, badania

! & W )

H !

# # ) & (

# ]

wykonawcze automatyki.

4. Robotyka

(

Â&#x2030; 4.1 Konstrukcja, projektowanie i sterowanie manipulatorami i robotami stacjonarnymi, $ ) ) $ ) ] )

] ) & 4.2 Roboty inteligentne, czujniki

#

)

wizyjne, fuzja informacji, roboty autonomiczne.

P&h K $

$

$

rehabilitacyjne i ratunkowe.

P&P ( ) ] $ M

M

)#

systemy agentowe.

X2

/

' Â&#x2030; 5.1 Internet Rzeczy (Internet of C = [ ) P&G

(Industry 4.0) i inne systemy i metodologie sterowania systemami wytwarzania. Â &O

i sterowanie procesami

$ )

$

(e-enterpise, enterprise control systems), systemy sterowania w logistyce.

5.3 Integracja systemĂłw sterowania

$ )

!

komunikacja i systemy sieciowe.

V2

' ( Â&#x2030; 6.1 Sterowanie procesami ) )

) ^

! ) )

^ M & F&O

(

) ^

wydobywczym, hutnictwie i przetwarzaniu kopalin.

6.3 Systemy sterowania w energetyce, przetwarzanie energii.

_2

' Â&#x2030; T&U ( # )

$ ^

M ' # )

# = & 7.2 Systemy sterowania w pojazdach ] )

i diagnostyka, dynamika pojazdu, integracja systemĂłw sterowania

l & > '

i diagnostyka, pojazdy autonomiczne.

T&h

) = '

#& T&P W

$

]

i podwodnych.

T&Â W

$

]

i wirnikowych. Â&#x201A;2

'

# Â

# Â&#x2030; Q&U

w rolnictwie.

Q&O

w systemach biologicznych, medycznych, w fizjologii, sporcie i psychologii.

Q&h

w ekosystemach.

)$ ] = M

=

# ) ^ M $

) # #

M

blematyki automatyki i robotyki. ?

)] #

#

!

)

)# ]

# ) ] ! )

projektowaniem systemĂłw sterowania.

Istotnym efektem, jaki jest planowany do ]=

= M

$ ! # #

) # ) ! ^H

) ^ '

= ] M

]

M &

#

= szonych referatĂłw w serii Advances in Intelligent Systems and Computing wydawnictwa Springer. ? )

https://www.kka.p.lodz.pl/

Za Komitet Organizacyjny KKA 2020 # % F @ 8 % A & % 08X

\2

' (

' (

(

Â&#x2030;

c&U

w systemach finansowych, biznesowych, makro i mikroekonomicznych, w systemach

& 9.2 Inteligentne miasta (smart cities). c&h

(

automatyki i robotyki.

9.4 Edukacja w obszarze automatyki i robotyki.

, 0 * ' '

%

( 0

0'

* Warszawa

1958

>

UccU

?

UcFU

@ '

Ucch

Gliwice

1964

Opole

1999

KrakĂłw

1967

Zielona GĂłra

2002

@ '

UcTU

Warszawa

2005

'

UcTP

Szczyrk

2008

RzeszĂłw

1977

Kielce

2011

Szczecin

1980

?

OGUP

JM l

UcQÂ

KrakĂłw

2017

Lublin

1988

69

D; %D (KÂ&#x2019;Â&#x201C; K

. O G [ B % ( % ? 8

0 $ # ) 0 (

$ # *$ Ethical Aspects of Research and Engineering Methodological and Ethical Aspects of Research3 * +,,V " 0 $

!

B $

)"

X0 0Y 0 $ )

3 ! 0 *$ > [

&

! ' ) badawczej w naukach empirycznych\3 # ( # B $ $ ] $ B $

$ +,'' "

]!

)

M

A

! ) l )

#= ) A

H

) =] ! # &

#

) )

M

] # ]

! )

# A

) ) =

=M ) = # !

]

)

# ]

# M #

] #

& (

) ) )

]

]

$

#

) = ] ]

M

) =

$ ' #

&

STEM

Roman Z. Morawski

TECHNOSCIENTIFIC RESEARCH METHODOLOGICAL AND ETHICAL ASPECTS

#

! #

^

) =

]

$ )

$ H ] +

)

) & ?

M !

# ! H !

$ =

# =

# $

#)

) = $ ' #

$ '

# & >

! ]

^ H = $ = # ]

Z

) [

)# ]

$ )

Z

) = ]

[&

? ] ^H $ =

Â&#x152;" S@ # # & @ % Z = # ( % & @ S % % % ( F ( T ( % < Â&#x2DC; G B & < " J "= Methodological and Ethical Aspects& > % ; & A =A )!*+& [\\ % ( \ \ % \-+K+)JÂ&#x2122; A L06/M N =4 AX +QK= =**=!EK-!J=J L = % M& A L?0 AM N =4 AX +QK= =**= !EK-*)=Q L = % M& F N 4 AX +QK= =**= !EK +!=K& E!)

70

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

C # ]! ] #

# M

#

# #

# = ) # )

)

#

& %

) ! $

# H ) ) #

$ ) ^ + = )

# )

A )

M )

$ '

] $ ] ^H

) #

#

)

) $ #)

$ ' ) & < ! ^H

$ ) #

$

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

= )M

$

! M

^ ) =

& > $

^ $ $ $ ) #

M

= $ M ) ) $ = ) $ $

$ #)

Z

^ ] $ ¢ # ] $ $

# [&

]!

) ^ #

) ) =

M #

^ # = )

]=#

M =

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

) # ) " $

K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc

0 " ! " " @ # $ $

G B S > % ? .

4 # 0 > % *+JQ 0 % % ( % L % 9 M ( *+JK & % F % L% S ( % # ( M <^ ( I% % % F % S ( S[ ( < S F < % <@ F @ & # & & F ( % > ( # F B % % ( < L*+K+ M % % % & < I % % 0 & " % & 9 % > A R F < % !! <

$

) =

'

!

) #

)

$ =

)

!

A

^

# =

= ! ^ &

)

)

$

$ M

M! ] )

] M ]!

) ) =

$ ' # M # ) ]

#

& ;

]

=#

= H

$ ' Z [

# H

# ย

) H !

]!

# ) =]

H

$ #

) #

^

)

$

) $ )

> =

)

)

^ ยฅ * ^

# )

)

M !

# !

$

)

$

^

= ) #& ]!

C " ยฅ

]

$ + # # ) = $ '

#

# ]

) ) ) = Z ) # = [

) #

M

^

) =

! ]

) ) ) )

! =

)

) & ]!

)

)

!

)

# ย # =# #) ! ] )

)#

#

=

$#

) = '

= )

) M &

M$]

#

) # )

] $ ]

] #

]+

]

= $

$# ]

)

&

!

M$]

!

)

# M

!

)

! ]

M

)

M +

ยฆ

) ]

=

) $ )

A

]! )

) = # #

=M ย

ยฆ ]=

M

) ! $ $ $ #

#$ # ! ' $ $ M &

& N F Q! < F 4??? . 4 % B & B & A % ( 0 ( % R # R @ < < S *- < ( L 8& " % & ?M G B % ( %< & ( # 6 N % N % < % & % ( N % ( F % T R F < % < $ F % +! < % < S@

F @ ( R @ & % S > % [ ( & # & & ย # # S S F % T ย (

* =

) ) ) ) Hยง

) =

! )# )

= H

=

$ ' #

$ ! ^ ) =

& ]!

= ] ' #

$ )M

=

] & #

=

=

]! !

^

]

# ) !

^ H

#!

+ =

=M )

) =

# ]

# ^

# &

G % % # 8

* = ^

^ ) # # = ] = ] #

$ )M ) )

!

# # # ]

!

# ) M ) =

=

) ! ) H

^ !

=#)

) ]

) ] )

)

A

&

71

NASZE WYDAWNICTWA

VOLUME 13 N°2 2018 www.jamris.org pISSN 1897-8649 (PRINT) / eISSN 2080-2145 (ONLINE)

Indexed in SCOPUS

www.jamris.org

PAR P O M I A RY â&#x20AC;˘ A U T O M AT Y K A â&#x20AC;˘ R O B O T Y K A

PAR P O M I A RY â&#x20AC;˘ A U T O M AT Y K A â&#x20AC;˘ R O B O T Y K A

3/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zĹ&#x201A; w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | -

.

!

5 15

Cena 25,00 zĹ&#x201A; w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | -

.

!

W numerze:

3

4/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

W numerze:

Od Redakcji

3

Od Redakcji

> * # M

( '

5

)

* ' ' # Q

0*Â&#x20AC; +`

@ a

SposĂłb wyboru optymalnej trajektorii lotu manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych przeszkĂłd

" < #

" ?

C ) #

Â&#x201E;

(

#

'

'( #

23

# #$

() ' @ = @

33

Patryk Szywalski. Dawid Wajnert

41

; #

@ $

1+ & (

' # *

'

8

( #

'

<

'

1 '

.

U * ' ' ( U

U 5&

1 #

*

23

" $

25

?

31

4 # Â '

%

'

0U

0U

#

*

/ U *Â&#x20AC; ' ' ' #

'

'

( ~5.

# '

# < =)#

?

#

' *

' *

' '

1' (

(

v,

Ponadto:

+

Informacje dla AutorĂłw â&#x20AC;&#x201C; 69 | 1///

v! 0 3 <,+O3 2 #

) 4 ) 1/// $ 73 | E,

*$

76 | $ * $ 80 | Nasze wydawnictwa â&#x20AC;&#x201C; 84 | $ $ ! " " $

85 | Kalendarium â&#x20AC;&#x201C; 86 | &," ( ) *$ 87 |

93 |

v 5 +,'- =% +,'- B Â&#x20AC;" 0 ) $ 0

0 +5 E5 94 |

1 Â

+,'- = +,'-Â&#x20AC; q EV," 0 ) $ 95 | 96

Informacje dla AutorĂłw â&#x20AC;&#x201C; 61 | PP-RAI 2018 â&#x20AC;&#x201C; Pierwszy Zjazd Polskiego Porozumienia na Rzecz Rozwoju Sztucznej Inteligencji â&#x20AC;&#x201C; 65 | Awans naukowy â&#x20AC;&#x201C; ! " " $ # B ! 69 | Nasze wydawnictwa â&#x20AC;&#x201C; 70 | Kalendarium â&#x20AC;&#x201C; 71 | 17th 1q v B ! 0 v 00

20

72 | Konferencja Roboty Medyczne 2018 â&#x20AC;&#x201C; 75 | Universities of the Future â&#x20AC;&#x201C; 76 | # 1 $ ) +,'} 78

www.par.pl

www.automatykaonline.pl/automatyka

72

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

D; %D (KÂ&#x2019;Â&#x201C; K

0 % <

% !

" ' ' " &' 3 $ 0 B $ $ $ B 3 $ # F $ )( )$ ) !

> !

# # !

0# *$ $ ) 0 $ " ) 0 " ! " " ) q "

Prezentowana publikacja stanowi kompendium wiedzy z zakresu mechaniki punktu ) = # #

# M )

= Â? ) ^ M ]= Â?

! ^

) ! ^ Â? # Â? ) $#

# Â?

)

M

! ) mosfery ziemskiej i termomechaniki budowlanej. < ^H ]!

) ^ $ M &

< ) ] )& ?

Newtona przytoczono trzy prawa ruchu,

K % ]

$ ! ]

)

Z ! ) ] # ][& (] +

$ ^

# #

&

]

$ $# & ! )M ] $ =) ]! & # ) Z ] )

) #

#

)

#

$ [ A )

) ] )

M #

M A Oxyz oraz ,

# ] M !

&

]

)& &

= ' ) # M

^ = #

) = #$

= ' ) #

# $# ] ) ]&

@ #

] ) #

# M ) A

^

) ] # #

# M ) ) =] $ H

#^ ^

^ ]= & ? ! ]

= ] #

) ] M

] &

M

! ! ] M !

modele. >

A ) ) ) )

' ) $ )

# M ) M ) = ^

# #

# = ] ) & )M # )

)

M! $ & * M $ ) ^

! ^ M

)

) ) ) $ -

^ &

' M ]

) # ) )

# # ] )

)& ? $ =

)

$ '

) A ) ) ]

$ ) M!

= ' )

M

!

=M

)

M ) &

) A

$ -

) #

$ M$

= M ^

] )

^ M ) & C#

)M

# #

) ) # )

M

) ) M '

Z D([

) $ ^ '

Z ([& # ) ^

]

)

) )

M

$ =

$ ^

M

M! ^ = ) )

M ] #!]

pomoc w praktycznych zastosowaniach M! M )

M & % ' # ! = # ) czono zestawienie pozycji literaturowych A

#)

UQG& =

) ^ = M

)

# M M

M # M! M

! # & =]

H ! !

$ )# ]

) )

i obliczeniami komputerowymi z zakresu &

)

M &

B ( " T Andrzej Flaga, &

(

(

'( , Wydawnictwo Naukowe PWN, 2019, ISBN 978-83-01-20179-1, str. 596.

# ]

] # M ' M! A

M !

)

$ # $ $ ) A ]

$ ' &

retyczne analizy wymiarowej zilustrowano

M

A )# =

) #

$# ! !

#& ? $ )

]=

^ M )

]

)

)

M A

!

$

73

?Â&#x2DC;* "<D%K j % W"(

B % 4 )!*+ mÅ&#x201A;odzi mÅ&#x201A;odzi

innowacyjni innowacyjni yj yj

=

!

$ # & & ( ' * !&

#

#

_D ) = $ =

`

) ! ^

= M D @

$ #

) = # ] )

# $

$

= & ?

] $ $ = #

! ( > M

M M ]& # # )& & ! # ] # ] ) = E

]

] ]

H $ ^H

#

) ^

M #

)

! !

H

) = $ ) # ] ) # ] ) ) = E

]

! ) = E

) =] $ H

)

$ #

M &

)

$ & * !&

%

_

i#

Â&#x17E;# X

Â&#x17E;# X

) # =

=

)

)# #

)

=

$ )`

#

$ )

)M

)

( Z =& ( )# #

=[

# )

= M ]

$# & #

$ ]

$ )# (

= # = ' M =

# ]

= #$

!

^

# ] $ Z ) [

= ] ]

& ?

# )#

$

# ]

$# # M #

)

#) !

= M ? i

= ) = )

ª"

M #)

^ #

)

#

^ ) &

= )

)

= ) ! ^ $

# ] '

) $

= $ &

?

) $

-

$(< " 0 6 6 Â&#x152;B % 4 Â&#x2DC;& ( % 0 4 8 0 < 0480 % % ( % R % S S

( % S F %

Ocenie konkursowej, jak co roku, poddano ^H

) Z) =

! [

+ # )

) M

$

=M ) # = )

M

#

)

! '&

? ) #

# # E hQ

A F

UU

) =

OU

! & ?

M

@ ' A

H

) @M b# A )

&

)

# $ #

$ M #

> = #

Z > [ @ ZW [ @ Z

\ ] [

Z \ [

Z [ #$ Z

#$ [ J Z JM [

ZW ? ) ' # [

Z

[

Z ' [ ( Z< ) W C = [ ?

Z ?

?

) C [

< @M

ZW < =M [& ; ) #

) ) )

# #+ â&#x20AC;¢ &

$& !& #

A K #

> ' ( ) % A

] â&#x20AC;¢ &

!& (

A

& $

A ) K # # )

) M K

TP

P

O

M

I

A

R

â&#x20AC;¢ !& = ' A

# =

) # ) " $ â&#x20AC;¢ &

$& !& <$ = % A

K # > ' ( ) % â&#x20AC;¢ & &

$& !& #

A ?

? â&#x20AC;¢ & &

$& !&

C A

? ( ) M

" $

? â&#x20AC;¢ & &

$& !& ; < ' A

) # )

" $ %

#

# )

=

!

M!

Z

#)

# = _ ) # ) " $ ` ) $ ! = _ WC CÂ&#x2DC; `

# = _ #

# ) $ " $ © K = ( ) `[& ? $

^ M =

# #

OT ) OGUc &

ffKKK

% # C _ # ) A % ^

` WC CK % OGUc& ( )

$ M

= ) ) )

) $# # & >

#

#)

) ) ^

^ '

!

M$

]

) ^

l & C )

$

# #

$ )

# )

$ ) $ & < )

) )M

)

) = ] =

) ] ) ] =

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

) # ) " $

K((% UPOT cUOF "& Oh % UBOGUc Uczelnia

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

AGH Akademia GĂłrniczo-Hutnicza

2

5

5

3

19

4

4

3

5

3

7

Akademia Marynarki Wojennej

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Akademia Morska w Gdyni Uniwersytet Morski w Gdyni

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-BiaĹ&#x201A;ej

1

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

4

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Instytut BadaĹ&#x201E; Systemowych PAN

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

2

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

PaĹ&#x201E;stwowa WyĹźsza SzkoĹ&#x201A;a Zawodowa w Sanoku

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

PaĹ&#x201E;stwowa WyĹźsza SzkoĹ&#x201A;a Zawodowa w Tarnowie

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

2

â&#x20AC;&#x201C;

2

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

PaĹ&#x201E;stwowa WyĹźsza SzkoĹ&#x201A;a Zawodowa w ZamoĹ&#x203A;ciu

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Politechnika BiaĹ&#x201A;ostocka

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

3

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

5

6

2

Politechnika CzÄ&#x2122;stochowska

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Politechnika GdaĹ&#x201E;ska

5

3

8

7

12

5

4

6

3

7

9

Politechnika KoszaliĹ&#x201E;ska

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Politechnika Krakowska

â&#x20AC;&#x201C;

5

6

1

3

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

Politechnika Lubelska

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

Politechnika Ĺ Ăłdzka

1

7

â&#x20AC;&#x201C;

4

8

1

5

1

2

â&#x20AC;&#x201C;

1

Politechnika Opolska

4

2

â&#x20AC;&#x201C;

1

2

1

6

â&#x20AC;&#x201C;

2

2

1

Politechnika PoznaĹ&#x201E;ska

2

2

3

â&#x20AC;&#x201C;

10

1

6

2

5

1

1

Politechnika Rzeszowska

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

2

â&#x20AC;&#x201C;

2

â&#x20AC;&#x201C;

4

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Politechnika Ĺ&#x161;lÄ&#x2026;ska

7

5

6

4

10

8

2

6

5

7

1

Politechnika Ĺ&#x161;wiÄ&#x2122;tokrzyska

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

2

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

Politechnika Warszawska

18

17

18

13

22

11

17

14

17

5

3

Politechnika WrocĹ&#x201A;awska

4

5

5

2

8

6

8

1

â&#x20AC;&#x201C;

7

â&#x20AC;&#x201C;

Polsko-JapoĹ&#x201E;ska WyĹźsza SzkoĹ&#x201A;a Technik Komputerowych

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Uniwersytet MikoĹ&#x201A;aja Kopernika w Toruniu

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

1

â&#x20AC;&#x201C;

1

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Uniwersytet Rzeszowski

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

3

1

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy

â&#x20AC;&#x201C;

2

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Uniwersytet WarmiĹ&#x201E;sko-Mazurski w Olsztynie

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

Uniwersytet Warszawski

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Uniwersytet ZielonogĂłrski

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

2

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

1

Wojskowa Akademia Techniczna

â&#x20AC;&#x201C;

1

â&#x20AC;&#x201C;

1

2

1

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

4

WyĹźsza SzkoĹ&#x201A;a Informatyki Stosowanej i ZarzÄ&#x2026;dzania w Warszawie

4

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

1

2

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

3

1

2

2

5

3

3

TÂ

%" hBOGUÂ

) M M

] ^H

= )M

) & = !& % $ # #

_

= $ #

) # ) = $ ) $ = `

$#

) )

= ) ] # ) = $ ) $ = &

#

$

) $ = #) !

#

# ) & ? )

$

= ]

) )

O* = $ #

# ) = $ ) $ = &

)

#

) ^ $ = $gKD?& @ M )

) # ) = $ ) $ = $ )

= $ #&

? )

$

M!

) & ? ! )

M! $

&

^)

= & >

M $

) $ )

) H& ?

)

# ] !

)

! $ # ]

) # ]

) ) ) ) & K !

@

# ] _" ] $

$ )M )

M

#

=

E ) ( C f`&

) $

=# ) # ' ) ]

# #

# M

# ] '

# ) = E ) &

? #

$M

)

M

$ Z ) KC

C ) P&G

) = K # " [

!

] '

)

# #

# #=& ? $M

)M )

'

)

) )&

Prace doktorskie

I Nagroda

dr inĹź. MichaĹ&#x201A; Mikulski â&#x20AC;&#x201C; Electromyography-based diagnostics and therapy of clinically weak patients Politechnika Ĺ&#x161;lÄ&#x2026;ska, WydziaĹ&#x201A; Automatyki, Elektroniki i Informatyki Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. JarosĹ&#x201A;aw Ĺ&#x161;mieja

II Nagroda

dr inĹź. MichaĹ&#x201A; Nowicki â&#x20AC;&#x201C; Methods for the Fusion of quantitative and qualitative information using factor graph optimization for the simultaneous localization and mapping problem Politechnika PoznaĹ&#x201E;ska, WydziaĹ&#x201A; Elektryczny Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. Piotr SkrzypczyĹ&#x201E;ski

Wyróşnienie

dr inĹź. Anna Miller â&#x20AC;&#x201C; Synteza elektronawigacyjnego ukĹ&#x201A;adu sterowania automatycznego ruchem rĂłwnolegĹ&#x201A;ym statkĂłw z wykorzystaniem metod predykcyjnych Uniwersytet Morski w Gdyni, WydziaĹ&#x201A; Elektryczny Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. Witold Gierusz

Wyróşnienie

dr inĹź. PaweĹ&#x201A; LatosiĹ&#x201E;ski â&#x20AC;&#x201C; Ĺ&#x161;lizgowe sterowanie dyskretnymi obiektami dynamicznymi z wykorzystaniem predefiniowanych przebiegĂłw zmiennej przeĹ&#x201A;Ä&#x2026;czajÄ&#x2026;cych Politechnika Ĺ Ăłdzka, WydziaĹ&#x201A; Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. Andrzej Bartoszewicz Prace dyplomowe magisterskie

I Nagroda

mgr inĹź. Norbert Kukurowski â&#x20AC;&#x201C; Mapowanie nieznanego obszaru z wykorzystaniem autonomicznego robota mobilnego Uniwersytet ZielonogĂłrski, WydziaĹ&#x201A; Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. Krzysztof Patan

II Nagroda

mgr inĹź. Piotr Kwiatkowski â&#x20AC;&#x201C; Zrobotyzowana mobilna stacja paletyzujÄ&#x2026;ca oparta na robocie wspĂłĹ&#x201A;pracujÄ&#x2026;cym Politechnika Warszawska, WydziaĹ&#x201A; Mechatroniki Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. Mariusz Olszewski

Wyróşnienie

mgr inĹź. Szymon Grocholski â&#x20AC;&#x201C; Rehabilitation Platform for Children with Cerebral Palsy Politechnika GdaĹ&#x201E;ska, WydziaĹ&#x201A; Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. ZdzisĹ&#x201A;aw Kowalczuk

Wyróşnienie

mgr inĹź. Andrzej ZakrÄ&#x2122;cki â&#x20AC;&#x201C; Opracowanie metody regeneracji Ĺ&#x201A;opatek turbiny parowej za pomocÄ&#x2026; technologii Laser Metal Deposition AGH Akademia GĂłrniczo-Hutnicza, WydziaĹ&#x201A; InĹźynierii Mechanicznej i Robotyki Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. Tadeusz Uhl

Wyróşnienie

mgr inĹź. Anna Legierska â&#x20AC;&#x201C; Super-resolution algorithms of diffusion magnetic resonance imaging data AGH Akademia GĂłrniczo-Hutnicza, WydziaĹ&#x201A; Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i InĹźynierii Biomedycznej Promotor â&#x20AC;&#x201C; dr inĹź. Tomasz PiÄ&#x2122;ciak Prace dyplomowe inĹźynierskie

I Nagroda

inĹź. Maciej Pilch â&#x20AC;&#x201C; Badanie wpĹ&#x201A;ywu ciĹ&#x203A;nienia na charakterystykÄ&#x2122; emisji molekularnych sensorĂłw luminescencyjnych w polimerowych materiaĹ&#x201A;ach powĹ&#x201A;okowych Politechnika Krakowska, WydziaĹ&#x201A; InĹźynierii i Technologii Chemicznej Promotor â&#x20AC;&#x201C; dr inĹź. Joanna Ortyl, prof. dr hab. inĹź. Roman Popielarz

II Nagroda

inĹź. PaweĹ&#x201A; Gajewski â&#x20AC;&#x201C; RozwiÄ&#x2026;zanie wybranych problemĂłw informatycznych w projektach racjonalizacji technicznej procesĂłw produkcyjnych przygotowania powierzchni prowadzonych w firmie SciTeex Politechnika Warszawska, WydziaĹ&#x201A; Mechatroniki Promotor â&#x20AC;&#x201C; prof. dr hab. inĹź. Mariusz Olszewski

Wyróşnienie

inĹź. Dawid Adamski â&#x20AC;&#x201C; Wykonanie modelu laboratoryjnego ukĹ&#x201A;adu sterowania i zobrazowania poĹ&#x201A;oĹźenia satelity typu Cube Wojskowa Akademia Techniczna, WydziaĹ&#x201A; Mechatroniki i Lotnictwa Promotor â&#x20AC;&#x201C; mjr dr inĹź. Maciej Henzel

Wyróşnienie

inĹź. Tomasz KrĂłl â&#x20AC;&#x201C; Projekt i realizacja rozproszonego systemu sterujÄ&#x2026;cego oĹ&#x203A;wietleniem z analizÄ&#x2026; zuĹźycia energii i zdalnym zarzÄ&#x2026;dzaniem Politechnika Opolska, WydziaĹ&#x201A; Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Promotor â&#x20AC;&#x201C; dr inĹź. Grzegorz Bialic

Wyróşnienie

inĹź. Anna WyĹźliĹ&#x201E;ska â&#x20AC;&#x201C; Prototyp system do monitorowania urazĂłw gĹ&#x201A;owy rowerzysty AGH Akademia GĂłrniczo-Hutnicza, WydziaĹ&#x201A; Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i InĹźynierii Biomedycznej Promotor â&#x20AC;&#x201C; dr inĹź. Andrzej Skalski

Wyróşnienie

inĹź. Maciej Kurcius â&#x20AC;&#x201C; Opracowanie systemu sterowania dla 3-osiowej frezarki CNC AGH Akademia GĂłrniczo-Hutnicza, WydziaĹ&#x201A; Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i InĹźynierii Biomedycznej Promotor â&#x20AC;&#x201C; dr inĹź. Krzysztof KoĹ&#x201A;ek

TF

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

% @ B ( " T

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 1 / 20 1 9

Nowe Studia Podyplomowe na Wydziale Mechatroniki

TRANSFORMACJA PRZEMYSŁOWA 4.0 Początek zajęć w październiku, w roku akademickim 2019/2020, zgłoszenia:

do 30 września 2019 Więcej informacji na stronie Rekrutacja na Studia na stronie

http://iair.mchtr.pw.edu.pl/studia https://rekrutacja.pw.edu.pl/pdp

CO GWARANTUJĄ?

Wiedzę oraz kompetencje do rozwiązywania problemów przejścia od etapu zautomatyzowanej i zrobotyzowanej produkcji, charakteryzującej się liniową strukturą wytwarzania produktów, do etapu cyfryzacji i mechatronizacji produktów i produkcji o rozproszonej strukturze, produkcji zinformatyzowanej i zinternetyzowanej, na współczesnym i przewidywanym poziomie rozwoju tych technik, czyli przejścia do etapu Przemysłu 4.0.

DLA KOGO? Dla absolwentów studiów wyższych I lub II stopnia na kierunkach technicznych, ekonomicznych lub menedżerskich. Wskazane, ale nie absolutnie obowiązujące, jest doświadczenie zawodowe z zakresu racjonalizacji technicznej lub zarządzania przemysłowymi procesami produkcyjnymi. Słuchaczem może być także osoba mająca profesjonalny kontakt z tymi dziedzinami, choć niekoniecznie formalnie wykształcona we wskazanych kierunkach studiów.

DO KOGO KIEROWANE? Przede wszystkim do menedżerów zarówno małych, jak i dużych firm i ich oddziałów, bez względu na specyfikę produktową oraz do kierowników i pracowników zespołów projektujących cały cykl życia scyfryzowanych produktów lub wybranych etapów ich życia w łańcuchu PLM (Product Lifecycle Management), rozpoczynając od podania koncepcji i dokumentacji wirtualnej, decyzji o podjęciu produkcji, przejścia do środowiska realnego, opracowania wspomaganej komputerowo produkcji, montażu i logistyki, kontroli eksploatacji aż do sterowanego recyklingu.

KTO WSPOMAGA? Studia są wspomagane przez firmy przemysłowe o znaczeniu wykraczającym poza rynek europejski – są to holdingi Festo, Grupa Bosch-Rexroth, Fanuc, Balluf i Siemens. Wyraża się to w korzystaniu z ich zasobów programowych i sprzętowych oraz z udziału doświadczonych praktyków firmowych w prowadzonych na Studiach zajęciach wykładowych i laboratoryjnych.

Planowane są także wyjazdy studialne, krajowe i zagraniczne, w tym 6-dniowy wyjazd studialny (Polska, Niemcy) oraz wyjazd na Leitmesse fuer Intelligente Automation und Robotik w Monachium.

JAK PRZEBIEGAJĄ ZAJĘCIA? Jeden rok akademicki, dwa semestry, dziewięć zjazdów piątkowo-sobotnio-niedzielnych raz w miesiącu i dwa wyjazdy studialne – łącznie 250 godzin zajęć oraz praca końcowa przewidziana na 40 godzin. Zaliczenie studiów – na podstawie egzaminów z przedmiotów wykładowych i zaliczeń z pozostałych przedmiotów oraz obrony pracy końcowej.

Dokumentem potwierdzającym ukończenie Studiów jest Świadectwo wydane przez Politechnikę Warszawską.

Adres i zgłoszenia: Instytut Automatyki i Robotyki na Wydziale Mechatroniki ul. św. A. Boboli 8, 02-525 Warszawa Elżbieta Boniecka, p. 253 tel. 22 234 85 55 fax 22 849 03 98 iair.podyplom@pw.edu.pl

GŁÓWNE TEMATY ZAJĘĆ: • Ewolucja technik wytwarzania produktów i środków ich produkcji • Platforma Przemysłu 4.0 • Automatyzacja i robotyzacja produkcji • Mechatronizacja, informatyzacja i internetyzacja produktu • Zadania zmechatronizowanego produktu w procesie produkcji i eksploatacji – Internet Rzeczy • Cyberbezpieczeństwo przemysłowych systemów informacyjnych • Standardy komunikacyjne automatyki przemysłowej • Polski przemysł przyszłości • Przykłady transformacji przemysłowej 4.0

43

* $ " ) (

@#

47

< =)#

?

#

-

' '

' 0

U

Â&#x201E;

' *

'

' 2 : 0*Â&#x20AC; Y2 &

*