Pomiary Automatyka Robotyka 4/2018

Page 1

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

4/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zł w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | , & -

W numerze:

3 5 13

Od Redakcji

Sposób wyboru optymalnej trajektorii lotu manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych przeszkód

23

25

31

! " # $%& ! " " #

' ( ( ( ) ( *+

$ Informacje dla Autorów – 61 | PP-RAI 2018 – Pierwszy Zjazd Polskiego Porozumienia na Rzecz Rozwoju Sztucznej Inteligencji – 65 | Awans naukowy – 69 | Nasze wydawnictwa – 70 | Kalendarium – 71 | 17th ! 72 | Konferencja Roboty Medyczne 2018 – 75 | Universities of the Future – 76 | " !

#$ %&'( 78

Rada Naukowa Rok 22 (2018) Nr 4(230) ISSN 1427-9126, Indeks 339512

/0 1 & E : " / " # " QG

Redaktor naczelny

/0 , + T U V # W@ ; X

& ' * # +

!

/0 2 % D ># " D # " Y#Z

.' / # +

/0 '3 40 5 / A # " # T U E " W ; X

!

6 73 3 T U : WA X

.' : + & ' ; " < & ' .' / # + < = & ' / < # & ' * # + <

. ) ( > /

/0 . 8 D E G DE /0 9 &0 8 ( 3 A T ! U WT X /0 7 0 8

+ . @ [\ ] /0 10 2 , ( # " D W # X

Druk ? @&' ' ' A BCC '

/0 1 , ! T U W@ ; X /0 & , D . ; # "

4 :0 , T U W ; X

Wydawca D E F G DE E#' # HCH CHJKLB

Kontakt ; # J " E E#' # HCH CHJKLB

#' HH LMK CO KB P& '&# '& '&#

/0 1 ; Z # " : /0 + &0 ; 3 3 D * # @ / W ; X /0 . ( ( ^!U U # " _ A # T U WT X /0 ' -

D . Z . @ > # Z /0 1 .

* # T U W X /0 - . ( * T U W # : X

Pomiary Automatyka Robotyka ; & J " J OaaM ' OL # ] ; ] ' E # # & ;Z F& & " & J " ; # '

# J " E ; F " :E >*` # @ " # DAb>c *[ > AD*T@ WD*f HCOB$ Mg HKX F . F " . " & # " & # " E DEA E' ; /A @ & # ; L & W& ' OHKKX' Z ;Z ] # ; [ ; A ]& & & # F # J " E ' ;Z & Z W ; ZX ; ; & & ' T ]& . &# ;] E bD D E! < ;] # Z & \ '

/0 .

D . ; ! # " [& #

+ . E : < D E&&# @ " # : ` WA X /0 ' < = / " " # # " Y#Z /0 >3 @# U E @ W@ ; X /0 8 / 2 ( = D D E # " /0 ( /D T U / # WE # X /0 ' 20 4 ^ U # " _ A # T U WT X

E D@@A OKHMJaOHB ' HH A K=HCOL

3

Od Redakcji

5

Jerzy Graffstein SposĂłb wyboru optymalnej trajektorii lotu manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych przeszkĂłd A method of optimal flight trajectory synthesis for an anti-collision maneouvre performer within a neighbouhood with moving obstacles

13

Measurement of an Alternating Component of Pulsating Air Pressure

19

Multilevel control system for dissolved oxygen control and determining the set point trajectory of dissolved oxygen in a biological wastewater treatment plant

25

! " # $%& b & & ] & # & " & & " : E & " & # ##

31

! " " # ' ( ( ( ( )* Estimation of uncertainties in multivariable indirect measurements on the example of two resistance circuits 3D

39

! " " # ' ( ( ( Estimation of the uncertainties of function values from measurements at control points

51

& $ # +,-+ . * @ # / # " `f=/f & *" Controller – Current Compensation

61

/ # &

1

@ D@ >Y*D

65

; ‰ # ; 01&/ 2478 . ! 1 1 Sztucznej Inteligencji

69 E / # (

( . ( 9 9 (

H

:4

+

:7

;

:2

; ‰ # ;

7:th /<&= ( = & # >

75

; ‰ # ; ; # 1 @ 2478

76

D ; & ; B C # ( <

:8

‰ @ / 2478

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

[b >bE * D

[ ; ] * # G # ; numer kwartalnika Pomiary Automatyka ' b ;Z Z & # G . & & \ ] ' G & ;Z " " & & \ ] ; ; ; \ & ' G Z \ Z & &

" & G ; \ ?# ; ; \ & . &# ; & # ; #] . ' & & ; ; & \ ' # ; & \ ] Z & G ' & \ #] " #] " # & " & G & \ " " & Z ' b & ; & \ # \ ; & ;Z ; Z " ] & & G & " # "' & & ; & \ #] " #] " & & " & G ' . & ] & \ ] Z " # G# \ & & & " & " ;Z " # ]& # # G # " . ; ] \ & +' ># & Z & " " G Z # Š \ ; & ' b G

& . # G & & ;Z " & #]

\Š ' . & \ ] ' & & \ ] ; # G # & ; ;Z " ] " G # ;Z "' [& # # & Z ] # ; Z & Z & # ; ;Z ; G; Z ' D ; # \ G ' b # ; # " + ; ] & ' # # . Š ]. # ' b # # ' ; .

] & Z H=HCOL # \ & ] G ; & ] G# \ ; & ; & Z ;' / ;] \ G & " G ; Z + \ ;Z # ' ‹ ; # '

Redaktor naczelny kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka & ' " ' .' * # +

3

4

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 4/2018, 5–11, DOI: 10.14313/PAR_230/5

46 6 " " * * " 4 ) !# * +

7 8 " 9 * ; " < ; ,,&=,,> &/?/@A B

, ! ! . Do rozwiÄ…zania problemu unikania przeszkĂłd przez poruszajÄ…cy siÄ™ samolot w przestrzeni powietrznej niezbÄ™dne jest wykrycie zagroĹźenia kolizji oraz wykonanie bezpiecznego manewru w celu ominiÄ™cia zagraĹźajÄ…cych przeszkĂłd. W pracy przedstawiono sposĂłb wykrywania niebezpieczeĹ„stwa zderzenia z przeszkodÄ… dla przypadku, gdy w otoczeniu samolotu znajduje siÄ™ wiele ruchomych obiektĂłw. Zaproponowano sposĂłb wyboru optymalnej trajektorii manewru antykolizyjnego, i potwierdzono jej wykonalność. WybĂłr trajektorii przeprowadzono rozwiÄ…zujÄ…c zagadnienie optymalizacji metodÄ… roju czÄ…stek (PSO). W tym celu zaproponowano postać funkcji celu i przedstawiono wyniki analizy jej przebiegu dla róşnych współczynnikĂłw wagowych. Wykonane symulacje lotu wzdĹ‚uĹź optymalnej trajektorii manewru antykolizyjnego potwierdziĹ‚y wykonalność takiego manewru. . G " * " " " " C D EF

1. Wprowadzenie WĹ›rĂłd wielu róşnych zagroĹźeĹ„ wystÄ™pujÄ…cych w czasie lotu samolotu jest moĹźliwość wystÄ…pienia kolizji z wiÄ™cej niĹź jednÄ… ruchomÄ… przeszkodÄ…. RozwaĹźania dotyczÄ…ce omijania ruchomych przeszkĂłd powinny uwzglÄ™dniać szybkie (czÄ™sto nie w peĹ‚ni przewidywalne) zmiany konfiguracji wzajemnych poĹ‚oĹźeĹ„ i sposobu ruchu obiektĂłw. Jednym z czynnikĂłw, jaki wpĹ‚ywa na jej tylko częściowÄ… przewidywalność i szybkie zmiany obserwowanych obiektĂłw jest ograniczony zasiÄ™g wykrywania przeszkĂłd wynikajÄ…cy z technicznych moĹźliwoĹ›ci zastosowanego detektora przeszkĂłd [3]. W trakcie lotu samolotu zmniejszajÄ… siÄ™ odlegĹ‚oĹ›ci od obiektĂłw znajdujÄ…cych siÄ™ przede wszystkim w przedniej półpĹ‚aszczyĹşnie, dziÄ™ki czemu moĹźna obserwować kolejne przeszkody, wczeĹ›niej niewykryte. Podobne problemy mogÄ… wystÄ™pować w wyniku skoĹ„czonego kÄ…ta widzenia detektora. W wielu pracach poĹ›wiÄ™conych opisywanej problematyce nie sÄ… uwzglÄ™dniane wymienione warunki techniczne. InnÄ… istotnÄ… kwestiÄ…, ktĂłra powinna podlegać szczegółowej analizie jest dynamika obiektu wykonujÄ…cego manewr antykolizyjny. Z tego powodu ksztaĹ‚t trajektorii manewru antykolizyjnego oraz sposĂłb jego wykona-

& G ' ( )) %* )) + % % & ,-%&.%/&,0 % //%,,%/&,0 % ! "" # $%&

nia podlegajÄ… róşnym ograniczeniem w zaleĹźnoĹ›ci od wartoĹ›ci zmiennych stanu lotu samolotu. Do istotnych parametrĂłw, dla ktĂłrych naleĹźy uwzglÄ™dnić ograniczenia naleşą m.in.: promieĹ„ zakrÄ™tu z uwzglÄ™dnieniem jego poczÄ…tkowej i koĹ„cowej fazy [4, 5], prÄ™dkość zakrÄ™tu oraz prÄ™dkość poruszania siÄ™ samolotu po trajektorii. W procesie optymalnego wyboru ksztaĹ‚tu trajektorii samolotu uwzglÄ™dniono wymienione ograniczenia. Do symulacji weryfikujÄ…cej otrzymane rozwiÄ…zania wykorzystywano zĹ‚oĹźony nieliniowy matematyczny model samolotu uwzglÄ™dniajÄ…cy sposĂłb dziaĹ‚ania jego serwomechanizmĂłw w ukĹ‚adzie wykonawczym, ktĂłry porusza powierzchniami sterowymi. W dostÄ™pnej literaturze istnieje wiele pozycji dotyczÄ…cych optymalizacji trasy (lub jej fragmentĂłw) ruchu obiektĂłw omijajÄ…cych przeszkody. Opisywane sÄ… tam róşne algorytmy optymalizacji a wĹ›rĂłd nich rozwijane w ostatnich latach metody wykorzystywane w technikach sztucznej inteligencji, m.in.: ewolucyjne [1], genetyczne [7], gier [10] roju mrĂłwek [13, 14], roju czÄ…stek [2, 7, 9, 11, 14, 16], roju pszczół [14] i inne. Sensowność rozwiÄ…zania za pomocÄ… dowolnej metody optymalizacyjnej zaleĹźy od wyboru postaci wskaĹşnika jakoĹ›ci (funkcji celu) oraz jego współczynnikĂłw wagowych. W literaturze dotyczÄ…cej ruchu pojazdĂłw omijajÄ…cych przeszkody – w zaleĹźnoĹ›ci od typu omawianego obiektu i zadaĹ„, jakie zostaĹ‚y dla niego przewidziane – moĹźna spotkać róşne funkcje celu. Ich odmienność polega na uwzglÄ™dnieniu innych elementĂłw skĹ‚adowych. Najczęściej wystÄ™puje czĹ‚on odlegĹ‚oĹ›ci od punktu docelowego [11, 13] oraz odlegĹ‚oĹ›ci od przeszkĂłd [1, 10]. Spotykane sÄ… rĂłwnieĹź skĹ‚adowe wskaĹşnika zwiÄ…zane z odlegĹ‚oĹ›ciÄ… od wczeĹ›niej zadanej trasy lub róşnica miÄ™dzy aktualnym kÄ…tem wektora prÄ™dkoĹ›ci obiektu a wynikajÄ…cym z przemieszczania siÄ™ po zadanej trasie [9]. W niektĂłrych rozwiÄ…zaniach dÄ…Ĺźy siÄ™ do uzyskania gĹ‚adkiej trajektorii [1] i w tym celu wprowadzany jest skĹ‚adnik, w ktĂłrym wystÄ™puje wartość zmiany kÄ…ta wektora prÄ™dkoĹ›ci [11].

5

Sposób wyboru optymalnej trajektorii lotu manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych przeszkód Wprowadza się do wskaźniku jakości względną odległość od przeszkody odniesioną do minimalnej załoşonej odległości [10] oraz estymowany czas osiągnięcia przez obiekt niebezpiecznej odległości od przeszkody [10].

H0 W dalszej części pracy zostanie przedstawiony zarys metody, pozwalającej na uniknięcie kolizji samolotu z ruchomymi przeszkodami znajdującymi się w jego otoczeniu. W tym celu konieczne jest wykonanie jednego lub więcej manewrów antykolizyjnych. Taki manewr powinien zapewnić bezpieczne ominięcia ruchomych przeszkód i powrót do lotu wzdłuş wcześniej zaplanowanej trajektorii. Do rozwaşań przyjęto pokazaną na rys. 1 klasę trajektorii złoşonego manewru omijania ruchomej przeszkody. Składa się z czterech zakrętów i jednego odcinka prostoliniowego. Wszystkie zakręty wykonywane są z tym samym promieniem rSzi i tą samą zmianą kąta odchylenia samolotu. Stanowi jedną z wielu moşliwych kształtów trajeky

Rys. 4. Zmienne dla układu samolot–przeszkoda Fig. 4. Variables for airplane-obstacle arrangement tRT1c tPM

t RT2c tRT1

OSZ1 r SZ1

t RT2

OS1

tKM

torii pozwalajÄ…cych skutecznie uniknąć kolizji i powrĂłcić do lotu wzdĹ‚uĹź wczeĹ›niej zaplanowanej trasy. W ramach wybranej klasy moĹźliwe sÄ… róşne ksztaĹ‚ty trajektorii (rys. 2 i 3) róşniÄ…ce siÄ™ miÄ™dzy sobÄ… nastÄ™pujÄ…cymi parametrami: − wartoĹ›ciÄ… zmiany kÄ…ta odchylenia w czasie zakrÄ™tu, − dĹ‚ugoĹ›ciÄ… prostoliniowego odcinka (wĹ‚Ä…cznie z jego zerowÄ… dĹ‚ugoĹ›ciÄ…), − wielkoĹ›ciÄ… promienia zakrÄ™tĂłw, − czasem rozpoczÄ™cia manewru. Czwarty wymieniony parametr, tzn. czas rozpoczÄ™cia manewru jest istotny dla jego skutecznoĹ›ci, ale nie wpĹ‚ywa na ksztaĹ‚t jego trajektorii.

ĎˆTrSP

OP1 rCMB

dOS1

dOS2 x

Rys. 1. Proponowana trajektoria manewru omijania Fig. 1. Suggested trajectory of evasive (anti-collision) manoeuvre

Rys. 2. Przykładowe przebiegi trajektorii manewru antykolizyjnego bez odcinka prostego Fig. 2. Examples of anti-collision manoeuvre trajectories without straight line section

Rys. 3. Przykładowe przebiegi trajektorii manewru antykolizyjnego z odcinkiem prostym Fig. 3. Examples of anti-collision manoeuvre trajectories with straight line section

6

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

*0 ( Ze wzglÄ™du na moĹźliwość wystÄ™powania bardzo duĹźej liczby róşnych scenariuszy dotyczÄ…cych konfiguracji rozmieszczenia i sposobu ruchu otaczajÄ…cych samolot przeszkĂłd przyjÄ™to w ramach niezbÄ™dnych ograniczeĹ„ nastÄ™pujÄ…ce zaĹ‚oĹźenia: − dostÄ™pne sÄ… informacje o przeszkodach tylko w ograniczonym obszarze stanowiÄ…cym bliskie otoczenie samolotu uzyskiwane z detektora o ograniczonym zasiÄ™gu o okreĹ›lonym wycinku kÄ…towym; − uzyskiwane sÄ… informacje o wielkoĹ›ci przeszkĂłd i parametrach ich ruchu; − istnieje moĹźliwość wystÄ™powania deficytu czasu potrzebnego na wykonanie manewru antykolizyjnego; − unikniÄ™cie kolizji i jej ominiÄ™cie odbywa siÄ™ bez negocjacji z innymi ruchomymi obiektami; − nie sÄ… przestrzegane przepisy w ruchu lotniczym; − obiekty w otoczeniu samolotu przemieszczajÄ… siÄ™ ze staĹ‚ymi prÄ™dkoĹ›ciami bez zmiany ich kierunkĂłw; − manewr omijania odbywa siÄ™ w pĹ‚aszczyĹşnie poziomej; − sterowanie i stabilizacja lotu samolotu obejmuje 6 stopni swobody. Podstawowe kryterium oceny bieşącej sytuacji zagroĹźenia kolizji z ruchomymi przeszkodami oraz klasyfikacja scenariuszy wykorzystujÄ… nastÄ™pujÄ…ce nierĂłwnoĹ›ci: (1a) dla

(1b)

dla

(1c)

Dwie pierwsze części warunku (1a) dotyczą połoşenia wektora prędkości wypadkowej VRi [2] względem dwóch stycznych do okręgu o promieniu rCMBi [4] przecinających się w punkcie połoşenia samolotu. Trzecia nierówność (1a) określa, czy odległość samolotu od przeszkody rSPi nie jest ponişej dopuszczalnej wartości. Jeśli jedna z dwóch pierwszych części warunków (1a) i trzecia jego część są prawdziwe, to nie występuje zagroşenie kolizją. Jeśli warunek (1b) porównujący kąt wektora samolotu z kątem patrzenia bSPi [8, 14] jest prawdziwy, to rozpaVS trywana przeszkoda znajdującej się w przedniej półpłaszczyźnie samolotu. Dalsze rozwaşania wykrywania zagroşenia kolizji i omijanie przeszkód będą dotyczyć tylko tych scenariuszy, które spełniają warunek (1b). Gdy nie jest prawdziwa nierówność (1c), to samolot podąşa za przeszkodą. W tym przypadku niebezpieczeństwo kolizji wystąpi pod warunkiem spełnienia nierówności: VS >VP. Sytuacja, w której więcej niş jedna przeszkoda stanowi zagroşenie dla samolotu – tzn. istnieją przeszkody niespełniające warunku (1a) (z uwzględnieniem 1b i 1c) wymaga wyszukania przeszkody, która powinna być omijana w pierwszej kolejności. Charakteryzuje się ona najmniejszą wartością czasu tk, jaki samolot potrzebuje do osiągnięcia strefy zakazanej i jest on wyliczany z zaleşności: tki min =

min

(r

SPi

)

− rCMBi /VSP β i

(2)

gdzie prędkość zblişania się samolotu do i-tej przeszkody wynosi: (3) Kąty stycznych do okręgu o promieniu rCMBi występujące w warunku (1a) wynoszą: ,

(4)

Omijanie wybranej przeszkody (stanowiącej zagroşenie kolizji) powoduje zmianę sytuacji w odniesieniu do pozostałych ruchomych przeszkód. W trakcie wykonywania manewru antykolizyjnego oraz w trakcie pewnego czasu po jego zakończeniu mogą wystąpić zagroşenia kolizji z innymi przeszkodami, które były bezpieczne dla samolotu niewykonującego manewru antykolizyjnego. Z tego powodu dalsze rozwaşania będą dotyczyć optymalizacji trajektorii manewru antykolizyjnego w przedziale czasu od wykrycia zagroşenia kolizji do pewnego załoşonego czasu po zakończeniu tego manewru.

I0 J

WskaĹşnik jakoĹ›ci stanowiÄ…cy podstawÄ™ optymalizacji trajektorii manewru antykolizyjnego jest kompromisem miÄ™dzy dwoma sprzecznymi celami: najmniejszymi zmianami realizowanej trasy w stosunku do zaplanowanej trasy oraz zapewnieniem najwiÄ™kszego bezpieczeĹ„stwa lotu samolotu. OsiÄ…gniÄ™cie wymienionych celĂłw w wyniku optymalizacji zostanie zrealizowane w wyniku nastÄ™pujÄ…cych dziaĹ‚aĹ„: − utrzymanie jak najwiÄ™kszych minimalnych odlegĹ‚oĹ›ci miÄ™dzy samolotem a wszystkimi przeszkodami; − niedopuszczenie do sytuacji, w ktĂłrej minimalna odlegĹ‚ość miÄ™dzy samolotem a dowolnÄ… przeszkodÄ… zmniejszy siÄ™ poniĹźej przyjÄ™tej wczeĹ›niej wartoĹ›ci; − dÄ…Ĺźenie do najkrĂłcej trwajÄ…cego manewru antykolizyjnego powodujÄ…cego najmniejsze odlegĹ‚oĹ›ci poĹ‚oĹźenia samolotu od wczeĹ›niej zaplanowanej trasy; − najmniejsze wydĹ‚uĹźenia trasy lotu spowodowane wykonaniem manewru antykolizyjnego w porĂłwnaniu do dĹ‚ugoĹ›ci drogi przebytej wzdĹ‚uĹź zaplanowanej trasy. KierujÄ…c siÄ™ wymienionymi wyĹźej wskazaniami przyjÄ™to nastÄ™pujÄ…cÄ… formÄ™ wieloparametrycznej funkcji celu JOpt wykorzystanej do wyboru optymalnej trajektorii manewru antykolizyjnego:

(5)

oraz wsp3 = 0, gdy rSPi < rCMBi dla kaşdego składnika sumy. gdzie: SR – długość drogi przebytej przez samolot z uwzględnieniem manewru antykolizyjnego, SP – długość drogi przebytej przez samolot zgodnie z planem lotu (bez wykonania manewru antykolizyjnego), xtj ytj – współrzędne punktu leşącego na zaplanowanej trasie najblişszego od aktualnego połoşenia samolotu (połoşenia jego środka masy x1Sj y1Sj). Określenie wartości współczynników wagowych wspi przeprowadzono na drodze eksperymentalnej w kolejnych iteracjach. Starano się uzyskać względną równowagę między poszczególnymi składowymi wskaźnika jakości (za wyjątkiem tego, który jest odpowiedzialnego za zachowanie załoşonej minimalnej odległości od przeszkody). Współczynnik wagowy wsp3 wybrano na poziomie powodującym wzrost wspomnianego składnika powyşej średniej sumy pozostałych składników. Przyjęto, şe taka sytuacja wystąpi, gdy minimalna odległość od którejkolwiek z przeszkód będzie mniejsza od załoşonej o wartość rzędu 3 m. W procesie doboru współczynników wagowych dąşono do wyeliminowania lokalnych, szybkich wzrostów wartości wskaźnika

7

SposĂłb wyboru optymalnej trajektorii lotu manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych przeszkĂłd

Rys. 5. Przebieg wskaźnika jakości dla wybranych parametrów i przykładowego ich zakresu Fig. 5. Quality index transient for selected parameters and example range of its variations

Rys. 6. Przebieg wskaĹşnika jakoĹ›ci dla wybranych parametrĂłw i róşnych ich zakresĂłw Fig. 6. Quality index transient for selected parameters and different ranges of its variations

jakości, który na początku wspomnianego procesu miał przebiegi pokazane na rys. 5 w wybranym zakresie rozpatrywanych parametrów. Ostatecznie udało się znacznie wyeliminować wspomniane sytuacje i uzyskać pokazane na rys. 6 bardziej gładkie przebiegi tego wskaźnika.

Pominięto zmianę parametru odpowiadającego promieniowi zakrętu ze względu na przyjęte w dalszej części pracy warunki lotu samolotu znacznie ograniczające zakres zmian wspomnianego promienia. Procedura optymalizacji roju cząstek PSO jest nowoczesną, obiecującą metodą z obszaru sztucznej inteligencji. Jest inspirowana zachowaniem şywych organizmów, które w tej metodzie reprezentowane są przez autonomiczne, ale jednocześnie współpracujące ze sobą cząstki. Ich sposób poruszania jest zdeterminowany przez podane dalej zaleşności pozwalające na znalezienie optymalnej wartości załoşonej funkcji. Algorytm PSO rozpoczyna swoje działanie od zainicjowania najczęściej losowo (lub ewentualnie zgodnie z narzuconymi warunkami początkowymi) połoşeń cząstek stanowiących odpowiednik poszukiwanego rozwiązania. W dalszych krokach poszukiwane jest optymalne połoşenie cząstek (zgodnie z przyjętą funkcją celu) przez odpowiednie zmiany ich połoşeń. W kolejnych iteracjach aktualizacja prędkości dokonywana jest według następującej zaleşności [7, 10]:

L0 6 OptymalizacjÄ™ trajektorii manewru antykolizyjnego wykonano korzystajÄ…c z procedury algorytmu optymalizacji roju czÄ…stek PSO (ang. Particle Swarm Optimization) zgodnie z opisanym wczeĹ›niej wskaĹşnikiem jakoĹ›ci (5). Metoda PSO jest szczegĂłlnie efektywna przy wyliczaniu globalnego ekstremum dla funkcji wielu zmiennych. Wybrane przykĹ‚ady przebiegu wskaĹşnika jakoĹ›ci (rys. 5 i 6) pozwalajÄ… wnioskować o istnieniu wielu lokalnych ekstremĂłw. Do optymalizacji trajektorii wybrano trzy nastÄ™pujÄ…ce parametry charakteryzujÄ…ce jej przebieg: − wartoĹ›ciÄ… zmiany kÄ…ta odchylenia w czasie zakrÄ™tu, − dĹ‚ugoĹ›ciÄ… prostoliniowego odcinka (z uwzglÄ™dnieniem jego zerowej dĹ‚ugoĹ›ciÄ…), − czasem rozpoczÄ™cia manewru.

8

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

(6) gdzie xi – aktualne połoşenie i-tej cząstki, A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

2500

2500

1

1

Przeszkoda 2

Przeszkoda 2 2

Przeszkoda 4

2000 3

Przeszkoda 5

6

7

9

8

12

9 10

-500

11

500 Samolot

10

11

12

13

14

8 9

1

0

11

9

-500

13

11

Przeszkoda 3 10

14

0

12

500 X1

1000

1500

2000

12

-500

11

10

5

7 8 6 9

13

14

10

11

Samolot 12

13

14

8

9 10 12

4 12

6

7

10

8

11

7

9 8

2

3

10

7

5

8

3

14

6

9

4

1

2

9 6

12 10

11 12

8 7

6 76

5 13

7

5 8

4 12

6

5 4

3 11

11 7

8

57

5

1000

3

10

6

500

-500

9 6

7

10

2

8

Y1

Y1

5

Przeszkoda 1

6

1

57

5

4

4

5

Przeszkoda 1

6

1000

4

4

4

4

5

0

3 3

3

4

4

2

2

2

1500

3

3

3

1 3

2

1500

1

2

2

1

1

Przeszkoda 4

2000

1

Przeszkoda 5

2

1

9

8 9

13

Przeszkoda 3

14

10

0

500

X1

1000

1500

Rys. 7. Scenariusz ruchu pięciu przeszkód i samolotu – manewr antykolizyjny uzyskany w procesie optymalizacji Fig. 7. Motion scenario for an airplane and five obstacles – the anti-collision manoeuvre obtained by optimisation

Rys. 8. Scenariusz ruchu pięciu przeszkód i samolotu – przykładowy manewr Fig. 8. Five obstacles and airplane motion scenario – the example manoeuvre

xi, best – najlepsza pozycja znaleziona przez czÄ…stkÄ™ w k-tej iteracji, xgbest – najlepsza pozycja znaleziona przez czÄ…stkÄ™ w k-tej iteracji, r1, r2 – liczby losowe z przedziaĹ‚u [0, 1], zapewniajÄ…ce róşnorodność roju, c1, c2 – współczynniki o najczęściej staĹ‚ych wartoĹ›ciach, okreĹ›lajÄ… wpĹ‚yw poszczegĂłlnych skĹ‚adnikĂłw aktualizacji prÄ™dkoĹ›ci, c1 odpowiedzialny za zachowanie czÄ…stki (tzw. współczynniki osobniczy) w przedziale od 1,5 do 2,0 oraz c2 odpowiedzialny za zachowanie roju (tzw. współczynniki socjalny) w przedziale od 2,0 do 2,5, w– współczynnik inercji o wartoĹ›ci staĹ‚ej [16] z przedziaĹ‚u 0,4 do 1,4 albo wedĹ‚ug innej propozycji wyliczany z zaleĹźnoĹ›ci [11]:

ustalonych). Jak wynikaĹ‚o z przeprowadzonych badaĹ„ symulacyjnych dla zaĹ‚oĹźonej wartoĹ›ci prÄ™dkoĹ›ci poruszania siÄ™ samolotu zaĹ‚oĹźony kÄ…t przechylenia = 40° w ustalonym zakrÄ™cie stanowiĹ‚ maksymalnÄ… wartość dopuszczalnÄ… dla rozwaĹźanego obiektu. Dalsze rozwaĹźania bÄ™dÄ… dotyczyĹ‚y zaproponowanego na rys. 7 i 8 przykĹ‚adu scenariusza ruchu obiektĂłw. Przeszkody poruszaĹ‚y siÄ™ na tej samej wysokoĹ›ci, co samolot i ze staĹ‚Ä… prÄ™dkoĹ›ciÄ…, ale wartość prÄ™dkoĹ›ci dla kaĹźdej z przeszkĂłd byĹ‚a inna i zawieraĹ‚a siÄ™ w przedziale od 30 m/s do 70 m/s. Przeszkody poruszaĹ‚y siÄ™ w staĹ‚ym kierunku i miÄ™dzy sobÄ… róşniĹ‚y siÄ™ kÄ…tem wektora prÄ™dkoĹ›ci. Naniesione liczby na wykresach (rys. 7 i 8) pozwalajÄ… zorientować siÄ™ o poĹ‚oĹźeniu wszystkich obiektĂłw w wybranych punktach czasowych. PrzyjÄ™to, Ĺźe minimalna odlegĹ‚ość samolotu od wszystkich przeszkĂłd nie powinna być mniejsza niĹź 270 m. W wyniku dziaĹ‚ania oprogramowania wykorzystujÄ…cego procedurÄ™ PSO uzyskano nastÄ™pujÄ…cy zestaw parametrĂłw: zmiana kÄ…ta odchylenia dla wszystkich zakrÄ™tĂłw – = 87,28°, czas rozpoczÄ™cia manewru tpm = 10,1 s oraz czas lotu wzdĹ‚uĹź linii prostej tpr = 0,02 s, co odpowiada odcinkowi o dĹ‚ugoĹ›ci okoĹ‚o 1 m. Wymienione wartoĹ›ci opisujÄ… optymalny przebieg trajektorii manewru antykolizyjnego w rozumieniu wskaĹşnika jakoĹ›ci opisanego wzorem (5). Dla tych parametrĂłw trajektorii najmniejsza odlegĹ‚ość od dowolnej przeszkody wynosiĹ‚a: rSP1 = 270,14 m (przeszkoda nr 1 rys. 7 i 8), a wszystkie pozostaĹ‚e przeszkody w caĹ‚ym czasie trwania manewru byĹ‚y oddalone od samolotu wiÄ™cej niĹź 323 m. Omawiane manewry byĹ‚y sterowane automatycznie zgodnie z prawami sterowania [6]. Przeprowadzono symulacje lotu samolotu wykonujÄ…cego manewr antykolizyjnego z parametrami trajektorii uzyskanymi w procesie optymalizacji. PorĂłwnano je z wynikami symulacji manewru antykolizyjnego nieposiadajÄ…cego prostego odcinka, ale realizujÄ…cego identyczne zakrÄ™ty. Wybrane zmienne stanu i sterowania pokazano na wykresach – kÄ…t poĹ‚oĹźenia lotek i kÄ…t przechylenia samolotu (rys. 9) oraz prÄ™dkoĹ›ci kÄ…towe przechylania i odchylania samolotu (rys. 10). Maksymalne kÄ…ty poĹ‚oĹźenia lotek osiÄ…gajÄ… wartość 15°, co stanowi ich graniczne pozycje. Ze wzglÄ™dĂłw na bezpieczeĹ„stwo lotu starano siÄ™ utrzymywać wartoĹ›ci parametrĂłw na poziomie zapewniajÄ…cym stabilność ruchu samolotu. Z tego powodu kÄ…t przechylenia (rys. 9) nie przekraczaĹ‚ 40°.

w(k ) = w max −

w max − w min k n

(7)

gdzie: n – maksymalna liczba iteracji, k – aktualny numer iteracji. Nowe połoşenie i-tej cząstki o wektorze prędkości zgodnym z zaleşnością (6) wyliczane jest w następujący sposób [7, 10]: x i (t + 1) = x i (t ) + v(t + 1)

(8)

W dalszej części pracy zostaną przedstawione wyniki optymalizacji przebiegu trajektorii manewru antykolizyjnego uzyskane metodą PSO.

M0 = Do obliczeĹ„ optymalizacyjnych i symulacji przyjÄ™to matematyczny model samolotu [15] typu I-23 Manager, ktĂłrego rozpiÄ™tość skrzydeĹ‚ wynosi 8,95 m oraz caĹ‚kowita masa rĂłwna jest 1050 kg. ZaĹ‚oĹźono, Ĺźe samolot we wszystkich obliczeniach poruszaĹ‚ siÄ™ ze staĹ‚Ä… prÄ™dkoĹ›ciÄ… liniowÄ… wzglÄ™dem Ziemi 35 m/s na stabilizowanej wysokoĹ›ci 200 m. Wszystkie zakrÄ™ty odbywaĹ‚y siÄ™ z tym samym kÄ…tem przechylenia = 40° (dla warunkĂłw

9

Sposób wyboru optymalnej trajektorii lotu manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych przeszkód

Rys. 9. Przebieg położenia kątowego lotek i kąta przechylenia samolotu w czasie wykonywania manewru antykolizyjnego z zakrętem ΔΨ = 87,3° Fig. 9. Transient of ailerons’ angular position and roll angle during anti-collision manoeuvre with turn ΔΨ = 87,3°

Rys. 10. Przebieg prędkości kątowej przechylania o odchylania w czasie wykonywania manewru antykolizyjnego z zakrętem ΔΨ = 87,3° Fig. 10. Transient of roll and yaw components of angular velocity during anti-collision manoeuvre with turn ΔΨ = 87,3°

7. Wnioski

$ /

Przedstawiony materiał pozwala na sformułowanie następujących wniosków: − Uzyskanie sensownych wyników optymalizacji przebiegu trajektorii manewru antykolizyjnego zależało od wyboru właściwego wskaźnika jakości. − W procesie formułowania wskaźnika jakości istotne są kryteria i uszeregowanie ich ważności. − Zaproponowana metodyka może zostać wykorzystana do badania różnych manewrów omijania ruchomych przeszkód, wykonywanych przez samolot lub inne podobne obiekty latające. Przedstawiona metoda wymaga dalszych badań poszerzających obszar poszukiwań, m.in. przez zwiększenie liczby parametrów trajektorii manewru antykolizyjnego uwzględnionych w procesie optymalizacji. Dalsze badania nad optymalizacją trajektorii manewru antykolizyjnego powinny dotyczyć analizy zachowania wskaźnika jakości z uwzględnieniem dodatkowych składników.

1. Balicki J., Kitowski Z., Evolutionary algorithms for navigation of underwater vehicle, Proceedings of the Second International Workshop on Robot Motion and Control IEEE, 103–108, October 2001, Bukowy Dworek, DOI:10.1109/ROMOCO.2001.973439. 2. Falkiewicz D., Łukasik S., Fuzzy modeling with the particle swarm optimization algorithm, “Technical Transactions Automatic Control”, Vol. 25, 2012, 41–54, DOI: 10.4467/2353737XCT.14.004.1781. 3. Graffstein J., Functioning of an air anti-collision system during the test flight, “Journal Aviation”, Vol. 18, 2014, 44–51, DOI: 10.3846/16487788.2014.865945. 4. Graffstein J., Dobór parametrów manewru antykolizyjnego i jego przebieg, „Prace Instytutu Lotnictwa”, Nr 3 (224), 2012, 31–43. 5. Graffstein J., Elementy procesu wykrycia zagrożenia kolizją i automatycznie sterowany manewr awaryjny. „Pomiary Automatyka Robotyka”, R. 16, Nr 2/2012, 383–387.

10

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

6. Graffstein J., Selected aspects of automatic maneuver control to avoid moving obstacles resulting from the simulation analysis of the course of aircraft movement, Advances in Intelligent Systems and Computing, “Challenges in Automation, Robotics and Measurement Techniques�, Vol. 440, 2016, 127–139, DOI. 10.1007/978-3-319-29-357-8. 7. Hassan R., Cohanim B., de Weck O., Venter G., A comparison of particle swarm optimization and the genetic algorithm, Structures, Structural Dynamics, and Materials and Co-located Conferences, Austin, 2015, 1–13, DOI: 10.2514/6.2005-1897. 8. Jung T.., Piera M.A., Ruiz O.S., A causal model to explore the ACAS induced collisions, “Journal of Aerospace Engineering�, Vol. 228, No. 10, 2015, 1735–1748, DOI: 10.1177/0954410014537242. 9. Kwok N.M., Ha1 Q.P., Fang G., Motion coordination for construction vehicles using swarm intelligence, “International Journal of Advanced Robotic Systems�, Vol. 4, No. 4, 2007, 469–476, DOI: 10.5772/5672. 10. Lisowski J., The sensitivity of state differential game vessel traffic model, “Polish Maritime research�, Vol. 23, No. 2, 2016, 14–18, DOI: 10.1515/pomr-2016-0015.

11. Masehian E., Sedighizadeh D., Multi-objective robot motion planning using a particle swarm optimization model, “Journal of Zhejiang University-SCIENCE C� (Computers & Electronics), No. 11, 2011, 607–619. 12. Paielli R.A., Modeling maneuver dynamics in air traffic conflict resolution, “Journal of Guidance, Control, and Dynamics�, Vol. 26, No. 3, 2003, 407–415, DOI: 10.2514/2.5078. 13. Reshamwala A., Vinchurkar D.P., Robot path planning using an ant colony Optimization Approach: A Survey, “International Journal of Advanced Research in Artificial Intelligence�, Vol. 2, No. 3, 2013, 65–71, DOI: 10.14569/IJARAI.2013.020310. 14. Singh Pal N., Sharma S., Robot path planning using swarm intelligence: A Survey, “International Journal of Computer Applications�, Vol. 83, No. 12, 2013, 5–12. 15. Stevens B.L., Levis F.L., Aircraft control and simulation. J. Wiley & Sons, Inc., 2016. 16. Yarmohamadi M., Improvement of robot path planning using particle swarm optimization in dynamic environments with mobile obstacles and target, “Advanced Studies in Biology�, Vol. 3, No. 1, 2011, 43–53.

< " ) " G * ) ? " ! ) " * 6 " ! * 6 . For solving the airplane to obstacle collision avoidance problem two methods are necessary: one, for detecting a collision threat, and the other one, for synthesizing a safe manoeuvre avoiding threating obstacles. In the article a method for detecting a threat of collision to obstacle was presented for the case of many obstacles moving within the neighbourhood of the airplane. Methods for optimal anti collision trajectory synthesis and for proving the workability of such a result were proposed too. A solution of an optimisation problem, obtained by the Swarm of Particles Optimization was used for trajectory synthesis. A form of quality index was proposed for this task and the analyses of its behaviour for several values of weighting factors were presented. Results of simulations of flight along an optimal, anti collision manoeuvre trajectory proved that such a manoeuvre is workable. KeywordsG ! G * ! ! " ! " " " " D EF

) !# * +

%* )) + % % < " 9 * ; " 7 8 % ' * ? 6 " C * " " 6 4 ? C " " H * " "4 %

11

NR 3/2015

12

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 4/2018, 13–18, DOI: 10.14313/PAR_230/13

" " C * / ! B B I ; ; I 9 6 * DB,&=;-F % J -=. @&?$-, B

3 !# ! 4 !5 B B I ?K * ; 7 H ; * 8 DB.=;,F B 6 H B * /- @&?$-& B

, ! ! . Przedstawiono przypadek pomiaru skĹ‚adowej zmiennej, ktĂłrej amplituda jest wielokrotnie mniejsza od skĹ‚adowej staĹ‚ej pulsujÄ…cego ciĹ›nienia, a czÄ™stotliwość jest zawarta w granicach 0,1–2 Hz. Do pomiaru uĹźyto handlowego przetwornika róşnicy ciĹ›nieĹ„, ktĂłrego jedno z wejść poĹ‚Ä…czono z pneumatycznym filtrem dolnoprzepustowym. Projekt tego filtru oparto na zaproponowanym modelu ukĹ‚adu pomiarowego. Jego weryfikacjÄ™ przeprowadzono na stanowisku pomiarowym, bÄ™dÄ…cym częściÄ… ukĹ‚adu do bezinwazyjnego pomiaru Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia krwi. . G L " " C " C " M " * 6 M " *

1. Wprowadzenie Problem pomiaru skĹ‚adowej zmiennej pulsujÄ…cego ciĹ›nienia powietrza pojawiĹ‚ siÄ™ podczas opracowywania przez autorĂłw tzw. dotykowego czujnika Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia krwi w pojedynczej tÄ™tnicy. Ma on postać walca 1 (rys. 1) ze stoĹźkowÄ… komorÄ… pomiarowÄ… 2, szczelnie przykrytÄ… membranÄ… 3, na ktĂłrÄ…, przez spĹ‚aszczonÄ… Ĺ›cianÄ™ tÄ™tnicy 4 i skĂłrÄ™, dziaĹ‚a ciĹ›nienie krwi. Natomiast na drugÄ… stronÄ™ tej membrany wywiera nacisk spręşone powietrze o ciĹ›nieniu zmieniajÄ…cym siÄ™ liniowo, od zadanej wartoĹ›ci poczÄ…tkowej do zera. Pomiar Ĺ›redniej wartoĹ›ci (skĹ‚adowej staĹ‚ej) ciĹ›nienia krwi tym czujnikiem odbywa siÄ™ metodÄ… oscylometrycznÄ…. MoĹźna jÄ… streĹ›cić nastÄ™pujÄ…co – jeĹźeli na elastycznÄ… membranÄ™ z jednej jej strony dziaĹ‚a pulsujÄ…ce ciĹ›nienie o staĹ‚ej amplitudzie, to wahania tej membrany osiÄ…gnÄ… maksymalnÄ… amplitudÄ™ tylko w przy-

Rys. 1. Schemat ukĹ‚adu do pomiaru Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia krwi: 1 – korpus czujnika, 2 – komora pomiarowa, 3 – membrana, 4 – tÄ™tnica, 5 – dĹ‚awik pneumatyczny, 6 – przetwornik pomiarowy róşnicy ciĹ›nieĹ„, 7 – membrana przetwornika, 8 – filtr dolnoprzepustowy, 9 – przetwornik pomiarowy (50 kPa), p – ciĹ›nienie pulsujÄ…ce, ps – skĹ‚adowa staĹ‚a pulsujÄ…cego ciĹ›nienia, u – napiÄ™cie wyjĹ›ciowe przetwornika Fig. 1. Diagram of the system for mean value of blood pressure measurement: 1 – sensor’s case, 2 – measuring chamber, 3 – membrane, 4 – artery, 5 – pressure restrictor, 6 – differential pressure transducer, 7 – transducer’s membrane, 8 – low-pass filter, 9 – pressure transducer (50 kPa), p – pulsating pressure, ps – constant component of the pulsating pressure, u – transducer output voltage

& G ; ) 9 " )% " + % % & &$%,/%/&,0 % /0%,/%/&,0 % ! "" # $%&

padku, gdy wartość ciĹ›nienia po drugiej stronie tej membrany zrĂłwna siÄ™ ze Ĺ›redniÄ… wartoĹ›ciÄ… pulsujÄ…cego ciĹ›nienia [5, 7]. W przypadku rozpatrywanego czujnika (rys. 1), wahania jego membrany 3 wywoĹ‚ujÄ… spręşanie i rozpręşanie zawartego w komorze pomiarowej 2 powietrza, ktĂłrego ciĹ›nienie w postaci oscylacji jest przekazywane do przetwornika róşnicy ciĹ›nieĹ„ 6, wyposaĹźonego w filtr dolnoprzepustowy 8. Do komory gĂłrnej tego przetwornika, oznaczonej symbolem „+â€?, doprowadzane jest ciĹ›nienie pulsujÄ…ce p, a do dolnej, oznaczonej symbolem „–â€?, tylko skĹ‚adowa staĹ‚a ps tego ciĹ›nienia. PoniewaĹź skĹ‚adowe staĹ‚e po obydwu stronach membrany 7 sÄ… takie same, na membranÄ™ przetwornika oddziaĹ‚uje tylko skĹ‚a-

13

; ; & # ;Z \ & dowa zmienna pz. Wartość ciĹ›nienia wyjĹ›ciowego p czujnika 1, mierzona przetwornikiem pomiarowym 9, przy ktĂłrej wystÄ…piĹ‚a maksymalna amplituda skĹ‚adowej zmiennej pz, zmierzona przetwornikiem róşnicy ciĹ›nieĹ„ 6, jest traktowana jako Ĺ›rednia wartość mierzonego ciĹ›nienia krwi. DziÄ™ki zastosowanej konstrukcji, zakres pomiarowy przetwornika moĹźe być dostosowany tylko do skĹ‚adowej zmiennej, a zmiany skĹ‚adowej staĹ‚ej majÄ… znikomy wpĹ‚yw na dokĹ‚adność pomiaru. Jednak ze wzglÄ™du na niedoskonaĹ‚ość filtru, w komorze dolnej pojawia siÄ™, oprĂłcz skĹ‚adowej staĹ‚ej, takĹźe pozostaĹ‚ość skĹ‚adowej zmiennej o niewielkiej amplitudzie i o innej fazie niĹź skĹ‚adowa zmienna w komorze gĂłrnej. Ta pozostaĹ‚ość zmienia w pewnym stopniu zarĂłwno amplitudÄ™, jak i fazÄ™ mierzonej skĹ‚adowej zmiennej pz, co w konsekwencji zmniejsza dokĹ‚adność pomiaru Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia krwi. Aby zbadać, jaki wpĹ‚yw na tÄ™ dokĹ‚adność ma wartość staĹ‚ej czasowej filtru dolnoprzepustowego T i czÄ™stotliwość f pulsacji, opracowano model ukĹ‚adu pomiarowego.

Rys. 2. Przykładowe przebiegi opisane równaniem (3) i jego składowymi: 1 – składowa zmienna p’, 2 – „pozostałość� p’’, 3 – przebieg wyjściowy pz Fig. 2. Exemplary waveforms described by equation (3) and its components

H0 , W rozwaĹźaniach przyjÄ™to, Ĺźe skĹ‚adowa zmienna ma postać sinusoidy, a filtr dolnoprzepustowy opisany jest liniowym rĂłwnaniem róşniczkowym I-go rzÄ™du. W takim przypadku przebieg ciĹ›nienia p oraz ciĹ›nienia za filtrem pf sÄ… opisywane rĂłwnaniami: p = ps + a sin(360ft),

(1)

pf = ps + bsin(360ft – ϕ),

(2)

gdzie: ps – wartość składowej stałej, Pa, a i f – amplituda i częstotliwość składowej zmiennej, Pa i Hz, t – czas, s, b=

a

( 2Ď€ fT )

2

– współczynnik tłumienia,

Rys. 3. WzglÄ™dne róşnice amplitud δa w zaleĹźnoĹ›ci od czÄ™stotliwoĹ›ci f i staĹ‚ej czasowej T Fig. 3. Relative differences in amplitude δa depending on the frequency f and a time constant T

+1

Ď• = arctg(–2Ď€fT) – przesuniÄ™cie fazowe sygnaĹ‚u na wyjĹ›ciu filtru [°], T – staĹ‚a czasowa filtru, s. OdejmujÄ…c stronami rĂłwnania (1) i (2) oraz dzielÄ…c je przez amplitudÄ™ a otrzymuje siÄ™ rĂłwnanie wzglÄ™dnego sygnaĹ‚u na wyjĹ›ciu przetwornika pz: pz =

p − pf a

= p′ − p′′,

(3)

gdzie: p’ = sin 360 ft, p′′ =

1

( 2Ď€ fT )

2

(

)

sin 360 ft − arctg2Ď€ fT . +1

Przebieg ciĹ›nienia pz zaleĹźy od czÄ™stotliwoĹ›ci skĹ‚adowej zmiennej f i staĹ‚ej czasowej filtru T. Na rysunku 2 pokazano przykĹ‚adowe przebiegi opisane rĂłwnaniem (3) i jego dwoma skĹ‚adowymi p’ i pË?. Jak wynika z rysunku 2, skĹ‚adowa zmienna pz ma mniejszÄ… amplitudÄ™ i jest opóźniona w stosunku do przebiegu p’. Aby zilustrować wpĹ‚yw wielkoĹ›ci f i T na róşnicÄ™ miÄ™dzy przebiegiem zmierzonym pz i przebiegiem skĹ‚adowej zmiennej p’ wyznaczono zaleĹźnoĹ›ci wzglÄ™dnej róşnicy amplitud w funkcji czÄ™stotliwoĹ›ci, ktĂłre uĹ‚atwiajÄ… projektowanie filtru. Na rysunku 3 pokazano, wyraĹźone w procentach, róşnice miÄ™dzy amplitudami przebiegĂłw p’ i pz:

14

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

Rys. 4. Opóźnienie fazowe φ w zaleĹźnoĹ›ci od czÄ™stotliwoĹ›ci f i staĹ‚ej czasowej T Fig. 4. Phase delay φ depending on frequency f and time constant T

δa =

p′ − pz â‹… 100%. p′

(4)

Natomiast na rysunku 4 przedstawiono opóźnienie fazowe przebiegu pz wzglÄ™dem p’, przy róşnych wartoĹ›ciach czÄ™stotliwoĹ›ci f i staĹ‚ej czasowej T. A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

PrzyjmujÄ…c róşnicÄ™ amplitud a lub opóźnienie fazowe jako miarÄ™ dokĹ‚adnoĹ›ci pomiaru moĹźna, na podstawie rysunku 4 i dla skĹ‚adowej zmiennej o znanej czÄ™stotliwoĹ›ci f, okreĹ›lić staĹ‚Ä… czasowÄ… filtru T posĹ‚ugujÄ…c siÄ™ jednym z przytoczonych wykresĂłw. JeĹźeli mierzona skĹ‚adowa ma przebieg poliharmoniczny, to przy wyborze filtru bierze siÄ™ pod uwagÄ™ tylko pierwszÄ… (podstawowÄ…) harmonicznÄ…. WyĹźsze harmoniczne nie wpĹ‚ywajÄ… w stopniu istotnym na bĹ‚Ä™dy pomiarowe.

nie wyznacza się odpowiedź na skok ciśnienia, na podstawie której oblicza się stałą czasową T0 i oblicza pojemność C jako: C =

*0 /

T = Râ‹…C.

(5)

W oparciu o analogiÄ™ elektro-pneumatycznÄ… wprowadzono wzory do obliczania wielkoĹ›ci R i C [1, 4]: Δp 2BΡl = , q Ď€Ď d 4

(6)

q V = , dp / dt nRgTg

(7)

R=

C =

gdzie: R – oporność pneumatyczna kapilary, 1/(ms), C – pojemność pneumatyczna komory, ms2, Δp – spadek ciĹ›nienia na kapilarze, kg/(ms2), q – masowy strumieĹ„ powietrza, kg/s, l i d – dĹ‚ugość i Ĺ›rednica wewnÄ™trzna kapilary, m, – dynamiczny współczynnik lepkoĹ›ci powietrza, Ns/m2 lub kg/(ms), – gÄ™stość powietrza za kapilarÄ…, kg/m3, B – bezwymiarowy współczynnik korekcyjny (rys. 6), dp/dt – szybkość zmian ciĹ›nienia, kg/(ms3), V – objÄ™tość komory, m3, n – wykĹ‚adnik politropy (tutaj n ≈ 1), Rg = 287 m2/(s2K) – staĹ‚a gazowa powietrza, Tg – temperatura bezwzglÄ™dna powietrza, K.

(8)

Jeşeli zatem znana jest pojemność komory przetwornika C oraz wartość poşądanej stałej czasowej T, to otrzymuje się:

R=

Jako filtr dolnoprzepustowy posłuşył pneumatyczny człon inercyjny pierwszego rzędu, złoşony z kapilary 1 (rys. 5) o oporności pneumatycznej R i komory 2 o pojemności pneumatycznej C. Projekt polega na takim doborze wartości R i C, aby uzyskać şądaną wartość stałej czasowej T, gdzie:

T0 . R0

T . C

(9)

DobĂłr kapilary o poşądanej opornoĹ›ci R sprowadza siÄ™ do wyznaczenia ze wzoru (6) jej dĹ‚ugoĹ›ci l przy znanej Ĺ›rednicy d oraz znanych parametrach powietrza: r i h. Współczynnik korekcyjny B, uwzglÄ™dniajÄ…cy straty zwiÄ…zane z tworzeniem siÄ™ laminarnego przepĹ‚ywu, dobiera siÄ™ z wykresu (rys. 6) [1]. W przypadku, gdy obliczona dĹ‚ugość kapilary jest zbyt duĹźa (tj. l/d > 80), wĂłwczas miÄ™dzy kapilarÄ™ i przetwornik wprowadza siÄ™ dodatkowÄ… komorÄ™. Przypuśćmy, Ĺźe naleĹźy obliczyć staĹ‚Ä… czasowÄ… filtru zĹ‚oĹźonego z kapilary o Ĺ›rednicy d = 0,23 mm i dĹ‚ugoĹ›ci l = 40 mm oraz komory przetwornika i komory dodatkowej o Ĺ‚Ä…cznej objÄ™toĹ›ci V = 6,5 cm3. Filtr bÄ™dzie przeznaczony do pomiaru w warunkach laboratoryjnych skĹ‚adowej zmiennej o amplitudzie a ≈ 0,5 kPa przy skĹ‚adowej staĹ‚ej ps = 32 kPa. PozostaĹ‚e wielkoĹ›ci, niezbÄ™dne do obliczeĹ„, majÄ… nastÄ™pujÄ…ce wartoĹ›ci: h = 18,1â‹…10–6 kg/(ms), r = 1,6 kg/m3, B = 68, Rg = 287 m2/(s2K), Tg = 293 K, n = 1. Po podstawieniu do wzorĂłw (6), (7) i (5) odpowiednich wartoĹ›ci otrzymuje siÄ™:

R=

2 â‹… 68 â‹… 18,1 â‹… 10−6 â‹… 40 â‹… 10−3 = 69,9997 â‹… 108 1 / ms , Ď€ â‹… 1,6 â‹… (0,23 â‹… 10−3 )4

C =

6,5 ⋅ 10−6 = 0,0077297 ⋅ 10−8 ms2 , 1 ⋅ 287 ⋅ 293

( )

T = 0,541 s.

Rolę komory filtru moşe spełniać komora pomiarowa przetwornika, ale jej pojemność C nie jest na ogół znana i trzeba ją wyznaczyć doświadczalnie. W tym celu do badanej komory przetwornika przyłącza się kapilarę o znanej oporności R0, a następ-

Otrzymane wyniki naleşy traktować jako orientacyjne, gdyş wzory (6) i (7) są obwarowane kilkoma ograniczeniami [1, 4]. W związku z tym, po zbudowaniu filtru naleşy bezwarunkowo wyznaczyć doświadczalnie jego odpowiedź skokową, a z niej stałą czasową. Poniewaş taką odpowiedź wyznacza się w warunkach przyszłego pomiaru składowej zmiennej, konieczne jest do tego celu specjalne stanowisko pomiarowe. Składa się ono z przetwornika 1 (rys. 7), filtru 2, dwóch zbiorników buforowych 3 i 4 o objętości V = 280 cm3 kaşdy, kurka trójdroşnego 5 oraz oscyloskopu 6 i drukarki 7. W celu przeprowadzenia eksperymentu, najpierw ustawia się kurek trójdroşny 5 w takim połoşeniu, aby obie strony przetwornika 1 były połączone ze zbiornikiem 3. Następnie za pomocą

Rys. 5. Schemat filtru Fig. 5. Filter diagram

Rys. 7. Stanowisko do wyznaczania charakterystyki skokowej Fig. 7. A test stand for the determination of step characteristic

Rys. 6. Zaleşność współczynnika B od stosunku l/d Fig. 6. Dependence of the B coefficient from the ratio of l/d

15

; ; & # ;Z \ & zadajnika (niepokazanego na rysunku) ustawia się ciśnienie p1 na poziomie składowej stałej, powiększonej o wartość skoku ciśnienia, a za pomocą drugiego zadajnika – ciśnienie p2 na poziomie składowej stałej pomniejszonej o amplitudę tego przebiegu. Po ustabilizowaniu się ciśnień p1 i p2, szybkim ruchem przełącza się kurek 5 w takie połoşenie, aby dodatnia strona przetwornika była nadal połączona ze zbiornikiem 3, a ujemna przyłączona do zbiornika 4. Na rysunku 8 pokazano odpowiedź skokową filtru złoşonego z kapilary o średnicy wewnętrznej d = 0,23 mm i długości l = 40 mm oraz komory o całkowitej objętości V = 6,5 cm3. Filtr był połączony z przetwornikiem przeznaczonym do dalszych badań (weryfikacji). Stała czasowa T = 0,639 s, wyznaczona na podstawie tego przebiegu, została pomniejszona o połowę czasu narastania skoku [6] – ostatecznie jej wartość wynosi T = 0,639 – 0,006 = 0,633 s.

Rys. 9. Stanowisko pomiarowe do weryfikacji modelu Fig. 9. Scheme of the test stand for the model evaluation

Do badań przyjęto: składową zmienną w postaci sinusoidy o częstotliwości f = 0,5 Hz i wartości międzyszczytowej około 1 kPa, składową stałą o wartości ps = 32 kPa, a takşe filtr o stałej czasowej T = 0,633 s, wyznaczonej na podstawie odpowiedzi skokowej. Przebieg eksperymentu był następujący: na generatorze ustawiono wymagane parametry, a następnie – obserwując manometry 6 i 7 – zwiększano ciśnienie wyjściowe generatora 1 i zadajnika 5. Po ustabilizowaniu się obydwu ciśnień na poziomie 32 kPa eksperyment został zakończony, a wyniki pokazano na oscylogramie (rys. 10).

Rys. 8. Przykładowa odpowiedź skokowa filtru Fig. 8. Exemplary step characteristic of the filter

Jak widać, staĹ‚a czasowa wyznaczona doĹ›wiadczalnie jest wiÄ™ksza niĹź obliczona – róşnica wynosi ΔT = 0,633 – 0,541 = 0,092 s i wynika z nieuwzglÄ™dnienia w obliczeniach trudnych do oszacowania pojemnoĹ›ci przewodĂłw i opornoĹ›ci trĂłjnikĂłw wystÄ™pujÄ…cych w ukĹ‚adzie pomiarowym.

I0 / Weryfikacja polegaĹ‚a na rĂłwnoczesnym pomiarze skĹ‚adowej zmiennej za pomocÄ… dwĂłch identycznych przetwornikĂłw, przy czym w jednym z nich zamiast filtru zastosowano zadajnik skĹ‚adowej staĹ‚ej. DziÄ™ki temu jego sygnaĹ‚ wyjĹ›ciowy nie byĹ‚ znieksztaĹ‚cony przez „pozostaĹ‚ośćâ€? skĹ‚adowej zmiennej i byĹ‚ traktowany jako przebieg wzorcowy, z ktĂłrym porĂłwnano przebieg na wyjĹ›ciu drugiego przetwornika oraz przebieg wyznaczony za pomocÄ… modelu. Badania przeprowadzono na stanowisku pomiarowym zĹ‚oĹźonym z pneumatycznego generatora periodycznych przebiegĂłw ciĹ›nienia 1 (rys. 9), dwĂłch jednakowych przetwornikĂłw róşnicy ciĹ›nieĹ„ 2 i 3, filtru pneumatycznego 4, zadajnika ciĹ›nienia 5, dwĂłch manometrĂłw 6 i 7, oscyloskopu 8 i drukarki 9. Dodatkowy przetwornik 10 sĹ‚uĹźyĹ‚ do pomiaru skĹ‚adowej staĹ‚ej. Generator 1 umoĹźliwiaĹ‚ wybĂłr ksztaĹ‚tu skĹ‚adowej zmiennej oraz wartoĹ›ci skĹ‚adowej staĹ‚ej [2]. Wszystkie przetworniki byĹ‚y produktami firmy Motorola: przetworniki 2 i 3 typu MPX5010DP miaĹ‚y zakres pomiarowy 10 kPa, a przetwornik 10 typu MPX5050DP – 50 kPa. NapiÄ™ciowe sygnaĹ‚y wyjĹ›ciowe przetwornikĂłw rejestrowano dwukanaĹ‚owym oscyloskopem TDS 2002 (Tektronix).

16

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

Rys. 10. Porównanie zmierzonych składowych zmiennych: 1 – z zastosowaniem filtru, 2 – przy uşyciu zadajnika Fig. 10. Comparison of measured variable components: 1 – using a filter, 2 – using the setpoint device

Krzywa 1 o podwĂłjnej amplitudzie 788 Pa jest sygnaĹ‚em wyjĹ›ciowym przetwornika 2 (rys. 9), a krzywa 2 – przetwornika 3. WyraĹźona w procentach wzglÄ™dna róşnica ich amplitud oraz opóźnienie fazowe wynoszÄ… odpowiednio:

δa =

915 / 2 − 788 / 2 ⋅ 100% = 13,9%, 915 / 2

Ď• = 25°.

(10)

Aby ocenić dokĹ‚adność modelu, do wzoru (2.3) podstawiono odczytanÄ… z oscylogramu czÄ™stotliwość f = 0,5 Hz oraz wyznaczonÄ… doĹ›wiadczalnie staĹ‚Ä… czasowÄ… filtru T = 0,633 s, a nastÄ™pnie dla kilku kolejnych wartoĹ›ci czasu t wyznaczono wartoĹ›ci rzÄ™dnych przebiegĂłw: p’ i pz (tab. 1). NastÄ™pnie obliczono bĹ‚Ä…d amplitudy daË? i opóźnienie fazowe jË? ze wzorĂłw: A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Tabela 1. Rzędne przebiegów p’ i pz obliczone ze wzoru (3) Table 1. Values of the waveforms p’ and pz calculated from the formula (3)

t, s

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

p’

0,0000

0,1564

0,3090

0,4540

0,5878

0,7071

0,8090

0,8910

0,9511

0,9877

1,0000

pz

0,4014

0,5213

0,6284

0,7200

0,7939

0,8482

0,8817

0,8934

0,8831

0,8511

0,7982

δa′′ =

pa′ − paz â‹… 100% = 10,7%, pa′

ϕ ′′ = 90 ⋅

Δt = 27°, t90

(11)

(12)

gdzie: p’a = 1,000 – amplituda przebiegu p’, paz = 0,8934 – amplituda przebiegu pz, Δt = 0,15 – czas przesuniÄ™cia fazowego przebiegĂłw p’ i pz, t90 = 0,50 – czas odpowiadajÄ…cy przesuniÄ™ciu fazowemu 90°. Róşnice miÄ™dzy wynikami uzyskanymi na podstawie wynikĂłw eksperymentu i obliczeĹ„ zgodnie z modelem w postaci rĂłwnania (3) wynoszÄ…: Δ a = 13,9 – 10,7 = 3,2%,

(13)

Δϕ = 25 – 27 = –2°. Wyniki te naleĹźy uznać za zadowalajÄ…ce i potwierdzajÄ…ce prawidĹ‚owość opisanego modelu.

L0 ! Podczas tworzenia modelu przetwornika róşnicy ciĹ›nieĹ„ przyjÄ™to milczÄ…co, Ĺźe wartość skĹ‚adowej staĹ‚ej (rĂłwnoznacznej ze Ĺ›redniÄ… wartoĹ›ciÄ… pulsacji) pozostaje niezmienna lub zmienia siÄ™ wielokrotnie wolniej niĹź przebieg skĹ‚adowej zmiennej. Taka sytuacja wystÄ™puje w wiÄ™kszoĹ›ci pomiarĂłw. Opracowany model zachowuje swÄ… waĹźność rĂłwnieĹź w przypadku stosunkowo szybkiej zmiany w czasie „skĹ‚adowej staĹ‚ejâ€? (Ĺ›redniej wartoĹ›ci) pulsacji, pod warunkiem, Ĺźe zmiana ta jest liniowa lub zbliĹźona do liniowej. Taki wĹ‚aĹ›nie przypadek ma miejsce podczas pomiaru Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia krwi czujnikiem pneumatycznym [5]. SygnaĹ‚ liniowo narastajÄ…cy w czasie (rys. 11) i opisywany rĂłwnaniem x = vt, po przejĹ›ciu przez filtr dolnoprzepustowy I-go rzÄ™du przyjmuje postać [1]:

(

)

y = v ⎥t − T 1 − e −t /T ⎤ , ⎣ ⎌

Rys. 11. OdpowiedĹş y czĹ‚onu inercyjnego I-go rzÄ™du na sygnaĹ‚ liniowo narastajÄ…cy x i ich róşnica Fig. 11. Response of the first order inertial element on the linearly increasing x signal and their difference

Oznacza to, Ĺźe w wydzielonej (odfiltrowanej) w przetworniku skĹ‚adowej zmiennej pojawia skĹ‚adowa staĹ‚a vT, zwykle o niewielkiej wartoĹ›ci. Na rysunku 12 pokazano oscylogramy przebiegĂłw ciĹ›nienia pulsujÄ…cego 1 (mierzonego przetwornikiem o zakresie pomiarowym 0–50 kPa) oraz skĹ‚adowej zmiennej 2, wydzielonej w przetworniku róşnicy ciĹ›nieĹ„ o zakresie 0–10 kPa. Jak widać, podczas narastania Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia pulsujÄ…cego, nastÄ™puje skokowa zmiana Ĺ›redniej wartoĹ›ci skĹ‚adowej zmiennej o wartość pd. Pojawienie siÄ™ tego skoku nie ma wpĹ‚ywu ani na amplitudÄ™, ani na ksztaĹ‚t skĹ‚adowej zmiennej. JedynÄ… niedogodnoĹ›ciÄ… zwiÄ…zanÄ… z jego wystÄ…pieniem jest konieczność wyboru przetwornika róşnicy ciĹ›nieĹ„ o nieco wiÄ™kszym zakresie pomiarowym. W rozpatrywanym przykĹ‚adzie (rys. 12) prÄ™dkość narastania skĹ‚adowej staĹ‚ej od wartoĹ›ci 0 do 10 kPa wynosi v = 0,41 kPa/s, a staĹ‚a czasowa filtru, wyznaczona przy skoku ciĹ›nienia od 0 do 10 kPa, ma wartość T = 0,49 s. A zatem przewidywany skok Ĺ›redniej wartoĹ›ci skĹ‚adowej zmiennej jest rĂłwny: Δp = vT = 0,41â‹…0,49 = 0,20 kPa.

(17)

(14)

gdzie: v – prędkość zmian sygnału x, Pa/s, T – stała czasowa filtru, s, t – czas, s. Po stosunkowo krótkim procesie przejściowym (t ≼ 3T) przebieg sygnału moşna aproksymować prostą: y = vt – vT,

(15)

a róşnica sygnaĹ‚Ăłw wynosi: x – y = vT.

(16)

Rys. 12. Przebieg ciĹ›nienia pulsujÄ…cego 1 oraz skĹ‚adowej zmiennej 2, wydzielonej w przetworniku róşnicy ciĹ›nieĹ„ Fig. 12. Runs of the pulsating pressure 1 and variable component 2, received from the differential pressure transducer

17

; ; & # ;Z \ & Natomiast na oscylogramie wartość tego skoku wynosi Δpd = 0,19 kPa. SÄ… to wartoĹ›ci stosunkowo maĹ‚e i bliskie sobie. WiÄ™ksza niedogodność moĹźe wyniknąć w przypadku, gdy przebieg skĹ‚adowej staĹ‚ej jest malejÄ…cy. WĂłwczas skĹ‚adowa staĹ‚a vT ma znak ujemny, co moĹźe oznaczać przemieszczenie siÄ™ skĹ‚adowej zmiennej w obszar „nietolerowanyâ€? przez przetwornik. W takiej sytuacji naleĹźy uĹźyć przetwornika róşnicy ciĹ›nieĹ„ o wiÄ™kszym zakresie pomiarowym.

Zaproponowany model układu pomiarowego został pozytywnie zweryfikowany doświadczalnie: pozwala on wybrać najlepszą wartość stałej czasowej filtru, dla której „pozostałość� składowej zmiennej i ewentualnie składowej stałej są znikomo małe.

$ / 1. Chorowski B., Werszko M., Mechaniczne urzÄ…dzenia automatyki, WNT, Warszawa 1990. 2. JÄ™drusyna A., Kubowicz Z., Pneumatyczny generator dowolnych sygnaĹ‚Ăłw ciĹ›nieniowych. „Pneumatykaâ€?, Nr 2, 2005, 33–35. 3. Karta katalogowa: Przetworniki róşnicy ciĹ›nieĹ„ firmy Motorola. 4. Multrus L., Pneumatische Strahlelemente und Steuerungssysteme, Krauskopf-Verlag, Mainz 1969. 5. Werszko M., Tomczuk K., Werszko R., Pomiar Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia krwi czujnikiem pneumatycznym, „Pneumatykaâ€?, Nr 1, 2009, 36–42. 6. Werszko M., Tomczuk K., Werszko R., Korekta wynikĂłw pomiarĂłw pulsujÄ…cych ciĹ›nieĹ„, „Pneumatykaâ€?, Nr 2, 2011, 41–46. 7. PaĹ‚ko T., HachoĹ‚ A., Pomiary ciĹ›nienia. Biocybernetyka i inĹźynieria biomedyczna 2000, praca zbiorowa pod red. M. NaĹ‚Ä™cza, tom 2, Biopomiary, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2001, rozdz. 4, 85–100.

M0 Pomiar skĹ‚adowej zmiennej za pomocÄ… przetwornika róşnicy ciĹ›nieĹ„, wyposaĹźonego w pneumatyczny filtr dolnoprzepustowy, w istotnym stopniu speĹ‚nia oczekiwania zwiÄ…zane z bezinwazyjnym pomiarem Ĺ›redniej wartoĹ›ci ciĹ›nienia krwi [5]. Do zalet pomiaru naleĹźy moĹźliwość uĹźycia dostatecznie czuĹ‚ego przetwornika o zakresie pomiarowym dostosowanym do amplitudy skĹ‚adowej zmiennej, a takĹźe niewraĹźliwość ukĹ‚adu na zmiany wartoĹ›ci skĹ‚adowej staĹ‚ej (poza przebiegiem przejĹ›ciowym). PewnÄ… niedogodnoĹ›ciÄ… moĹźe być jedynie moĹźliwość przeciÄ…Ĺźenia przetwornika podczas przyĹ‚Ä…czania go do ĹşrĂłdĹ‚a pulsacji. Pomimo, Ĺźe nowoczesne przetworniki ciĹ›nienia sÄ… odporne na znaczne, nawet piÄ™ciokrotne [3], przekroczenie zakresu pomiarowego, to jednak wspomniane przyĹ‚Ä…czenie powinno odbywać siÄ™ stopniowo.

I " ) < * " ) * < . The case when the amplitude is much smaller than the constant component, and the frequency ranges 0.1–2 Hz is presented. Stock transducers equipped with a pneumatic low-pass filter were used. Design of the filter is based on the proposed measuring system model and verified by using a special pneumatic device dedicated for measuring the human blood pressure. KeywordsG " ! ) 6 " " 6 " " " ? M " " ) M ) " M 6

/ !

3 !# ! 4 !5

% + % %

; )%9 " + % %

B ; ; ? I 9 6 * B I " B ? % B " " " " ? " " C " " 4 " ? " % ' H 4 " 4 N ? " * O 6 * ? P N " O 6 * P%

< ; 7 H ; * 8 B I ?K * " ? B % ' * ? 6 " C "% % " " 4 ? *4 " 4 ) " ? H * * "4 % ' 4 " 4 NI " Q 6 P NR 6 " P%

18

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 4/2018, 19–23, DOI: 10.14313/PAR_230/19

B " " H " H 6 * 4 Robert Piotrowski ( B K < " % (% T ,,=,/ 0&?/$$ (

Streszczenie: Napowietrzanie ścieków jest jednym z najwaşniejszych i najdroşszych procesów w oczyszczalni ścieków. Stęşenie tlenu jest natomiast głównym parametrem wpływającym na efektywność zachodzenia procesów biologicznych w oczyszczalni ścieków. W artykule przedstawiono wielopoziomowy nieliniowy system sterowania stęşeniem tlenu i wyznaczania trajektorii zadanej tej wielkości. W testach symulacyjnych pokazano wyniki sterowania dla oczyszczalni ścieków typu SBR. . G 4 4 US H " "

1. Wprowadzenie Ścieki są jednym z wielu rodzajów zanieczyszczeń produkowanych przez człowieka. Zadanie oczyszczania ścieków realizowane jest przez złoşone systemy – oczyszczalnie ścieków. Bez względu na ich rodzaj, głównym celem działania, a zatem i sterowania tym systemem jest oczyszczenie ścieków z zanieczyszczeń przed ich odprowadzeniem do odbiornika (jezioro, rzeka lub morze). Równocześnie trzeba spełnić wymagania dotyczące dopuszczalnych wartości wskaźników zanieczyszczeń, określone dla kaşdej oczyszczalni ścieków w pozwoleniu wodnoprawnym. Systemem zainteresowania w artykule jest komunalna, biologiczna, sekwencyjna oczyszczalnia ścieków SBR (ang. Sequencing Batch Reactor) z instalacją napowietrzającą (układ dmuchaw, rurociągów i dyfuzorów). Konieczność spełnienia wysokich wymagań dotyczących oczyszczonych ścieków wymusza przebudowę istniejących oczyszczalni ścieków lub modernizację systemów sterowania. Koszty przebudowy są bardzo wysokie i niewspółmierne do tych ponoszonych w związku z wdroşeniem nowoczesnych algorytmów sterowania. Warunkiem koniecznym zachodzenia większości procesów biologicznych jest dostarczenie bakteriom oczyszczającym ścieki, odpowiedniej ilości tlenu. Jest to najczęściej realizowane za pomocą instalacji napowietrzającej. Tlen jest wykorzystany przez bakterie oczyszczające ścieki do utleniania azotu amo-

& G S 6 6 % + *% % & /$%,&%/&,0 % ,0%,/%/&,0 % ! "" # $%&

nowego NH4 do azotynĂłw NO2, azotynĂłw do azotanĂłw NO3 oraz akumulowania zwiÄ…zkĂłw fosforu zawartych w Ĺ›ciekach. Stęşenie tlenu musi być na tyle wysokie, aby zapewnić rozwĂłj mikroorganizmĂłw. Zbyt maĹ‚e iloĹ›ci tlenu zaburzajÄ… prawidĹ‚owy przebieg procesĂłw biologicznych. JednoczeĹ›nie za wysokie stęşenie tlenu nie wpĹ‚ywa na wzrost efektywnoĹ›ci zachodzenia procesĂłw biologicznych, a tylko niepotrzebnie zwiÄ™ksza koszty pompowania powietrza. StanowiÄ… one gĹ‚Ăłwny skĹ‚adnik kosztĂłw operacyjnych pracy oczyszczalni Ĺ›ciekĂłw, wynoszÄ…cy ponad 60% caĹ‚kowitych kosztĂłw operacyjnych [1]. W zakresie sterowania, w praktyce eksploatacyjnej wiÄ™kszoĹ›ci oczyszczalni Ĺ›ciekĂłw stosuje siÄ™ w dalszym ciÄ…gu proste algorytmy sterowania stęşeniem tlenu DO (ang. Dissolved Oxygen) oparte na reguĹ‚ach lub regulatorach typu PI ze staĹ‚ymi wartoĹ›ciami nastaw. Ze wzglÄ™du na zĹ‚oĹźoność problemu sterowania (nieliniowość, niestacjonarność) i róşne punkty pracy sÄ… one niewystarczajÄ…ce. PrzyczynÄ… jest zmienne w czasie zapotrzebowanie na tlen, a tym samym na ilość powietrza dostarczanego przez instalacjÄ™ napowietrzajÄ…cÄ…. Zmiany te zaleşą od róşnego stopnia zanieczyszczenia Ĺ›ciekĂłw, dla ktĂłrych naleĹźy okreĹ›lić poşądane wartoĹ›ci stęşenia tlenu. PierwszÄ… grupÄ… prac badawczych zwiÄ…zanych ze sterowaniem stęşeniem tlenu, sÄ… te wykorzystujÄ…ce pomiar tylko tej wielkoĹ›ci [2–4]. DrugÄ… grupÄ™ algorytmĂłw sterowania stęşeniem tlenu stanowiÄ… metody wykorzystujÄ…ce, obok pomiarĂłw DO, dodatkowo pomiary NH4, NO3 i fosforanĂłw PO4 [5–6]. TrzeciÄ… grupÄ… algorytmĂłw sterowania zwiÄ…zanych z DO sÄ… te, w ktĂłrych projektuje siÄ™ dodatkowy regulator nadrzÄ™dny do wyznaczania zmiennej w czasie, zadanej trajektorii stęşenia tlenu DOzad [7–8]. Praca stanowi kontynuacjÄ™ wczeĹ›niejszych badaĹ„ [9]. CaĹ‚oĹ›ciowe wyniki przedstawiono w monografii [10]. W artykule przedstawiono opracowanie wielopoziomowego systemu sterowania do sterowania stęşeniem tlenu DO i wyznaczania trajektorii zadanej tej wielkoĹ›ci DOzad. W badaniach symulacyjnych

19

# & ]. # ; ; ]. # # ; ''' przedstawiono wyniki sterowania dla biologicznej oczyszczalni ścieków typu SBR.

nastÄ™pujÄ…ce sygnaĹ‚y zakĹ‚ĂłcajÄ…ce: azot ogĂłlny Ntot, fosfor ogĂłlny Ptot i chemiczne zapotrzebowanie na tlen ChZT. System sterowania skĹ‚ada siÄ™ z trzech podsystemĂłw. Pierwszy z nich sĹ‚uĹźy do sterowania przepĹ‚ywem powietrza Qair. WykorzystujÄ…c wĹ‚asnoĹ›ci instalacji napowietrzajÄ…cej, opracowano go z wykorzystaniem inwersji modelu instalacji napowietrzajÄ…cej. Zapewnienie okreĹ›lonej iloĹ›ci DO w reaktorze sekwencyjnym, wymusza dostarczenie do niego, przez instalacjÄ™ napowietrzajÄ…cÄ…, wymaganej iloĹ›ci Qair. Dwie dmuchawy sterowane sÄ… za pomocÄ… sygnaĹ‚Ăłw prÄ™dkoĹ›ci obrotowej nb i binarnych sygnaĹ‚Ăłw zaĹ‚Ä…cz/wyĹ‚Ä…cz xb. ZmiennÄ… wiąşącÄ… pracÄ™ instalacji napowietrzajÄ…cej, ze stęşeniem tlenu DO, jest Qair [15]. W drugim podsystemie, sĹ‚uşącym do sterowania DO, zaprojektowano regulator adaptacyjny z modelem referencyjnym DMRAC (ang. Direct Model Reference Adaptive Control) z filtrem przeciwnasyceniowym. DziÄ™ki temu uwzglÄ™dniono cechy systemu sterowania (nieliniowość, niestacjonarność) i skompensowano wpĹ‚yw zmiennych zakĹ‚ĂłceĹ„ [10]. Róşne warunki operacyjne pracy reaktora SBR powodujÄ…, Ĺźe zapotrzebowanie bakterii na tlen moĹźe siÄ™ zmieniać. W zwiÄ…zku z tym opracowano trzeci podsystem sĹ‚uşący do obliczania trajektorii zadanej DOzad z uĹźyciem pomiaru NH4 (patrz nadrzÄ™dny regulator reguĹ‚owy – rys. 1). WykorzystujÄ…c wiedzÄ™ technologicznÄ… zwiÄ…zanÄ… z pracÄ… reaktora SBR w Swarzewie, opracowano bazÄ™ reguĹ‚ postaci:

H0 6 = Obiektem badań jest system złoşony z jednego reaktora SBR wraz z instalacją napowietrzającą z oczyszczalni ścieków w Swarzewie. SBR pracuje cyklicznie z podziałem na cztery fazy: napełnienie reaktora ściekami, oczyszczenie z procesem napowietrzania, sedymentacja i dekantacja wraz z odpływem ścieków oczyszczonych do odbiornika. Instalacja napowietrzająca składa się z dwóch dmuchaw, układu rurociągów i systemu dyfuzorów. Oczyszczone ścieki przepompowywane są do stawów stabilizacyjnych (następuje sedymentacja resztek osadu czynnego i doczyszczanie ścieków przez glony i zooplankton), a stamtąd do Morza Bałtyckiego. Nadmiar osadu czynnego po przeróbce jest składowany jako kompost. Procesy biologiczne w reaktorze SBR zamodelowano w oparciu o nieliniowy model osadu czynnego ASM2d (ang. Activated Sludge Model 2d) przedstawiony szczegółowo w [11]. Składa się on z kilkunastu zmiennych stanu oraz parametrów stechiometrycznych i kinetycznych. Model uwzględnia procesy usuwania węgla organicznego i azotu, oraz przemiany z udziałem bakterii wykorzystujących zdolność magazynowania fosforu w biomasie komórkowej. ASM2d zaimplementowano w komercyjnym pakiecie symulacyjnym Simba [12]. Model instalacji napowietrzającej opracowano w środowisku MATLAB. Uzyskano pozytywne wyniki identyfikacji i weryfikacji obu modeli, które szczegółowo przedstawiono w [13]. Obecnie stosowane sterowanie stęşeniem tlenu w oczyszczalni ścieków w Swarzewie oparte jest na jednowymiarowym liniowym układzie regulacji z regulatorem PI ze stałymi wartościami nastaw i algorytmie regułowym. Wielkościami sterowanymi są: prędkość obrotowa obu dmuchaw oraz stany ich pracy (wyłączona/załączona). Algorytm regułowy steruje załączaniem i wyłączaniem tych urządzeń wykonawczych. Wcześniejsze badania [14] pokazały, şe wykorzystywane algorytmy nie zawsze pozwalają na efektywne oczyszczanie ścieków w zmiennych warunkach operacyjnych. Ścieki o mniejszym stęşeniu zanieczyszczeń są napowietrzane zbyt długo. W wyniku tego generuje się koszty związane z niepotrzebnym zuşyciem energii elektrycznej związanej z pracą dmuchaw. Ponadto zdarzają się sytuacje, w których ścieki o duşym stęşeniu zanieczyszczeń nie są dostatecznie oczyszczone, a pomimo tego są odprowadzane do odbiornika. W związku z powyşszym, poprawa obecnej sytuacji jest moşliwa. Wymaga to zaprojektowania nowego algorytmu sterowania stęşeniem tlenu DO, uwzględniającego zmienne warunki operacyjne pracy reaktora SBR.

(1)

Wraz ze zmniejszaniem wartości NH4 następuje spadek wartości DOzad. Tym samym wpływa się na obnişenie kosztów pompowania powietrza przez dmuchawy.

I0 Model reaktora SBR zaimplementowano w komercyjnym środowisku Simba [13] stanowiącym bibliotekę programu MATLAB. Model instalacji napowietrzającej i wszystkie podsystemy sterowania opracowano w środowisku MATLAB. Badania symulacyjne przeprowadzono dla dwóch scenariuszy zanieczyszczenia ścieków: niskiego (ChZT = 535 gO2/m3, Ntot = 55 gN/m3, Ptot = 7,38 gP/m3) i średniego (ChZT = 1070 gO2/m3, Ntot = 110 gN/m3, Ptot = 14,75 gP/m3) oraz natęşenia dopływu ścieków równego 5000 m3/d.

3. Projektowanie sterowania Systemem sterowania jest SBR z instalacją napowietrzającą. Algorytmy sterowania oparto na strukturze wielopoziomowej (rys. 1) i pomiarach: natęşenia przepływu powietrza Qair, stęşenia tlenu DO i azotu amonowego NH4. Na system działają

Rys.1. Struktura wielopoziomowego systemu sterowania Fig.1. Structure of multilevel control system

20

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Robert Piotrowski

Rys. 2. Wyniki sterowania – azot amonowy (scenariusz I) Fig. 2. Control results – amonium nitrogen (scenario I)

Rys. 3. Wyniki sterowania – stężenie tlenu (scenariusz I) Fig. 3. Control results – dissolved oxygen (scenario I)

Rys. 4. Wyniki sterowania – natężenie przepływu powietrza (scenariusz I) Fig. 4. Control results – air flow (scenario I)

Rys. 5. Wyniki sterowania – praca dmuchaw (scenariusz I) Fig. 5. Control results – blowers work (scenario I)

Rys. 6. Wyniki sterowania – azot amonowy (scenariusz II) Fig. 6. Control results – amonium nitrogen (scenario II)

Wyniki sterowania dla pierwszego – niskiego scenariusza zanieczyszczenia ścieków, dla różnych wartości NH4, pokazano na rys. 2–5. Zgodnie w bazą reguł nadrzędnego regulatora regułowego (zależność (1)), ustaloną z technologiem procesu, wraz ze zmianą wartości NH4 (rys. 2) zmianie ulega trajektoria DOzad (rys. 3). Spadek wartości NH4 powoduje obniżenie wartości DOzad,

a zatem również zmniejszenie przepływu powietrza Qair (rys. 4). Wpływa to oczywiście na obniżenie kosztów pracy całego układu. Przeregulowanie w sterowaniu DO (rys. 3), a w związku zad z tym również różnica między Qair i Qair (rys. 4) występuje w trakcie zmiany wartości DOzad oraz w chwilach wyłączania dmuchaw (rys. 5). Pod koniec fazy tlenowej, następuje częste wyłączanie i włączanie dmuchaw (rys. 5), żeby zmniejszyć błąd sterowania DO. Jest to dowód przewymiarowania stacji dmuchaw. Skutkuje to szybszym zużyciem urządzeń wykonawczych oraz gorszymi wynikami sterowania dla wartości DOzad = 1,5 gO2/m3, w porównaniu z DOzad = 2 gO2/m3. Kolejne wyniki sterowania dla drugiego – średniego scenariusza zanieczyszczenia ścieków przedstawiono na rys. 6–9. Wyniki sterowania DO (rys. 7) dla średniego stopnia zanieczyszczenia ścieków są dużo lepsze. Większy stopień zanieczyszczania ścieków wymusza wyższe wartości DOzad (rys. 7), a to z kolei powoduje dłuższy czas pracy dmuchaw (rys. 9) ponad minimalną wartość przepływu powietrza Qair (rys. 8). Wartość DOzad = 3 gO2/m3 (rys. 7) występuje na tyle krótko, że instalacja napowietrzająca, mimo pracy obu dmuchaw (rys. 9), nie zdąża dostarczyć wymaganej ilości powietrza. Ponownie, na końcu poszczególnych faz tlenowych następuje częste przełączanie stanu dmuchaw. Prowadzić to będzie do częstszych wymian dmuchaw, w wyniku ich zużycia. Analogicznie jak poprzednio, zad różnica między Qair i Qair (rys. 8) występuje w trakcie zmiany wartości DOzad i w chwili wyłączenia dmuchaw.

21

# & ]. # ; ; ]. # # ; '''

Rys. 7. Wyniki sterowania – stęşenie tlenu (scenariusz II) Fig. 7. Control results – dissolved oxygen (scenario II)

Rys. 8. Wyniki sterowania – natęşenie przepływu powietrza (scenariusz II) Fig. 8. Control results – air flow (scenario II)

ReasumujÄ…c, przedstawione wyniki sterowania potwierdzajÄ… prawidĹ‚owÄ… pracÄ™ wielopoziomego systemu sterowania. W zaleĹźnoĹ›ci od aktualnej wartoĹ›ci NH4 nastÄ™puje zmiana wartoĹ›ci zadanej DOzad. OddzielnÄ… kwestiÄ… jest dokĹ‚adność realizacji DOzad przez pozostaĹ‚e ukĹ‚ady sterowania. Czynnikiem decydujÄ…cym o jakoĹ›ci sterowania sÄ… ograniczenia technologiczne dmuchaw zainstalowanych w oczyszczalni Ĺ›ciekĂłw w Swarzewie. W moĹźliwym zakresie zmian przepĹ‚ywu powietrza regulacja stęşeniem tlenu jest zadowalajÄ…ca. W róşnych chwilach faz tlenowych wystÄ™puje róşne zapotrzebowanie na tlen. Od momentu osiÄ…gniÄ™cia dolnej wydajnoĹ›ci przez dmuchawy jakość regulacji siÄ™ pogarsza i stęşenie DO roĹ›nie. RozwiÄ…zaniem tego problemu moĹźe być instalacja wiÄ™kszej liczby nowych dmuchaw o mniejszych wydajnoĹ›ciach.

5. Podsumowanie Rys. 9. Wyniki sterowania – praca dmuchaw (scenariusz II) Fig. 9. Control results – blowers work (scenario II)

Napowietrzanie ścieków jest jednym z najdroşszych procesów związanych z eksploatacją oczyszczalni ścieków. W artykule przedstawiono wielopoziomową strukturę sterowania słuşącą do sterowania stęşeniem tlenu i wyznaczania trajektorii zadanej tej wielkości. Badania symulacyjne pokazały dobrą jakość sterowania. Dzięki temu moşliwa jest redukcja zuşycia energii elektrycznej związanej z pompowaniem powietrza przez instalację napowietrzającą. Testy pokazały równieş, şe jakość sterowania moşna by jeszcze poprawić, zmieniając dmuchawy na urządzenia o mniejszych wydajnościach.

5.

6.

$ / 1. Jenkins T.E., Aeration Control System Design. A Practical Guide to Energy and Process Optimization. John Wiley & Sons. New Jersey, 2013. 2. Piotrowski R., Two-Level Multivariable Control System of Dissolved Oxygen Tracking and Aeration System for Activated Sludge Processes. “Water Environment Research�. Vol. 87, No. 1, 2015, 3–13. 3. Ozturk M.C., Serrat F.M., Teymour F., Optimization of Aeration Profiles in the Activated Sludge Process. “Chemical Engineering Science�, Vol. 139, 2016, 11–14, DOI: 10.1016/j.ces.2015.09.007. 4. Jujun R., Chao Z., Ya L., Peiyi L., Zaizhi Y., Xiaohong Ch., Mingzhi H., Tao Z., Improving the efficiency of dissolved oxygen control using an on-line control system based on a genetic algorithm evolving FWNN software sensor. “Jour-

22

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

7.

8.

9.

A

T

nal of Environmental Managementâ€?, Vol. 187, 2017, 550–559, DOI: 10.1016/j.jenvman.2016.10.056. SantĂ­n I., Pedret C., Vilanova R., Applying variable dissolved oxygen set point in a two level hierarchical control structure to a wastewater treatment process. “Journal of Process Controlâ€?, Vol. 28, 2015, 40–55, DOI: 10.1016/j.jprocont.2015.02.005. Harja G., Vlad G., Nascu I., MPC advanced control of dissolved oxygen in an activated sludge wastewater treatment plant. Proc. of the 2016 IEEE International Conference on Automation, Quality and Testing, Robotics (AQTR), May 19–21 2016, Cluj-Napoca, Romania, DOI: 10.1109/AQTR.2016.7501329. Houzhao D., Mingjian H., Cong L., Yaning Z., Research of the Dissolved Oxygen Intelligent Control System in the Aeration System of Wastewater Treatment. “Applied Mechanics and Materialsâ€?, Vols. 433–435, 2013, 1136–1140, DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.433-435.1136. Grochowski M., Rutkowski T.A., Supervised model predictive control of wastewater treatment plant. Proc. of the 21st International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics – MMAR 2016, August 29–September 1 2016, MiÄ™dzyzdroje, Poland, DOI: 10.1109/MMAR.2016.7575206. BĹ‚aszkiewicz K., Piotrowski R., Duzinkiewicz K., A Model-Based Improved Control of Dissolved Oxygen Concentra-

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Robert Piotrowski

tion in Sequencing Wastewater Batch Reactor. “Studies in Informatics and Controlâ€?, Vol. 23, No. 4, 2014, 323–332. 10. Piotrowski R., Zaawansowane algorytmy sterowania i optymalizacji w biologicznej oczyszczalni Ĺ›ciekĂłw typu wsadowego. Monografie 169, Wydawnictwo Politechniki GdaĹ„skiej, 2018. 11. Henze M., Gujer W., Mino T., Matsuo T., Wentzel M.C., Marais G.V.R., van Loosdrecht M.C.M., Activated Sludge Model No. 2d, ASM2d. “Water Science and Technologyâ€?. Vol. 39, No. 1, 1999, 165–182, DOI: 10.1016/S0273-1223(98)00829-4.

12. Simba 2018. http://www.ifak-system.com/en/environmental-simulation/simba/ [dostÄ™p 1.10.2018]. 13. Piotrowski R., Skiba A., Nonlinear Fuzzy Control System for Dissolved Oxygen with Aeration System in Sequencing Batch Reactor. “Information Technology and Controlâ€?. Vol. 44, No. 2, 2015, 182–195, DOI: 10.5755/j01.itc.44.2.7784. 14. Cytawa S., Dereszewska A., Zastosowanie sondy do pomiaru zawartoĹ›ci azotu amonowego i azotanowego jako elementu sterowania procesem oczyszczania Ĺ›ciekĂłw. „Ekonomia i ZarzÄ…dzanieâ€?, Vol. 4, Nr 1, 2012, 127–136.

I ! " ) ! V * " * ) ! V * 6 * " Abstract: Aeration of wastewater is one of the most important and expensive process in a wastewater treatment plant. Dissolved oxygen concentration is the main parameter influencing the effectiveness of biological processes in wastewater treatment plant. In the paper, a multilevel nonlinear control system for dissolved oxygen control and determining the set point trajectory of dissolved oxygen was designed. The control results for the SBR wastewater treatment plant were presented in simulation tests. KeywordsG " US ! V * " ! "

/ 6 % + *% % %<6 B K ? < " ( ? D < " S 6 ? F D/&&, %F% B /&&@ % ? D< " S 6 F% E6 ; ? K "4 ? 7 ) " % ? C " " " " " %

23

NR 3/2015

24

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 4/2018, 25–30, DOI: 10.14313/PAR_230/25

H L " 4 M " * " 4 4 U(< * * Piotr Witkowski E B K < " 7 ) " 7 K * K * E % 4 -A >@?-@0 E

Streszczenie: W artykule przedstawiono, jak podczas prac naprawczych (rework) dostosować profil temperaturowy procesu odlutowania i ponownego wlutowania układów BGA (Ball Grid Array) na płytę obwodu drukowanego do wymiarów obudowy układów oraz rodzaju zastosowanego spoiwa lutowniczego. Do testów zastosowano układy BGA w obudowach dwóch wielkości oraz dwa rodzaje spoiw lutowniczych: cynowo-ołowiowe oraz bezołowiowe. Testy zostały wykonane z wykorzystaniem stacji naprawczej dla układów BGA typu Jovy RE-7500. Wyniki testów mogą być przydatne dla techników pracujących w elektronicznych zakładach serwisowych. . G U(< 6 S Q

1. Wprowadzenie W dniu 1 lipca 2006 r. zostaĹ‚a wprowadzona na terenie paĹ„stw czĹ‚onkowskich Unii Europejskiej dyrektywa RoHS I (ang. Restriction of Hazardous Substances) Parlamentu Europejskiego i Rady Europejskiej 2002/95/EC, ktĂłra ograniczaĹ‚a stosowanie niektĂłrych niebezpiecznych substancji w sprzÄ™cie elektrycznym i elektronicznym [1]. Ograniczenia obejmowaĹ‚y stosowanie oĹ‚owiu, rtÄ™ci, kadmu, szeĹ›ciowartoĹ›ciowego chromu, polibromowanych bifenyli oznaczonych symbolem PBB oraz polibromowanych eterĂłw difenylowych oznaczonych symbolem PBDE. Celem wprowadzania ograniczeĹ„ byĹ‚a poprawa ochrony zdrowia ludzi i ochrona Ĺ›rodowiska naturalnego. Dyrektywa RoHS I zostaĹ‚a w 2013 r. uzupeĹ‚niona przez dyrektywÄ™ RoHS II, ktĂłra m.in. wprowadza dodatkowo zakaz stosowania róşnego typu ftalanĂłw i rozszerza zakres stosowania dyrektywy na urzÄ…dzenia medyczne. Wprowadzenie dyrektywy RoHS I wywoĹ‚aĹ‚o „rewolucjÄ™â€? w przemyĹ›le elektronicznym, poniewaĹź wymuszaĹ‚o wycofanie oĹ‚owiu jako skĹ‚adnika stopĂłw lutowniczych. Stosowane dotychczas w przemyĹ›le elektronicznym stopy lutownicze byĹ‚y stopami cynowo-oĹ‚owiowymi. Najpopularniejszy z nich Sn63Pb37 zawieraĹ‚ 63% cyny i 37% oĹ‚owiu i charakteryzowaĹ‚ siÄ™ temperaturÄ…

& G B X % + % % % & $&%,,%/&,0 % $,%,/%/&,0 % ! "" # $%&

topnienia 183 °C. W nowych, bezoĹ‚owiowych stopach lutowniczych oĹ‚Ăłw zostaĹ‚ zastÄ…piony przez metale takie jak srebro (Ag), miedĹş (Cu), bizmut (Bi), antymon (Sb), ind (In), cynk (Zn) i inne [2]. Stopy lutownicze bezoĹ‚owiowe charakteryzujÄ… siÄ™ wyĹźszÄ… temperaturÄ… topnienia o okoĹ‚o 40 °C w porĂłwnaniu do stopĂłw oĹ‚owiowych oraz gorszÄ… zwilĹźalnoĹ›ciÄ… powierzchni lutowanych. Jednym z najczęściej stosowanych stopĂłw bezoĹ‚owiowych jest stop SAC305, ktĂłry zawiera 96,5% cyny, 3% srebra oraz 0,5% miedzi i charakteryzuje siÄ™ temperaturÄ… topnienia 217 °C. Innym popularnym stopem bezoĹ‚owiowym jest CASTIN, ktĂłry zawiera 96,2% cyny, 2,5% srebra oraz 0,8% miedzi i 0,5% antymonu i charakteryzuje siÄ™ temperaturÄ… topnienia 216–222 °C. Dyrektywa RoHS wymusiĹ‚a konieczność opracowania nowych materiaĹ‚Ăłw lutowniczych – nie tylko stopĂłw lutowniczych, ale rĂłwnieĹź topnikĂłw, pokryć pĂłl lutowniczych na pĹ‚ytkach obwodu drukowanego i pokryć wyprowadzeĹ„ elementĂłw. Nowe stopy lutownicze bezoĹ‚owiowe byĹ‚y w ostatnim czasie przedmiotem okoĹ‚o 344 zgĹ‚oszeĹ„ patentowych [3]. BezoĹ‚owiowe stopy lutownicze muszÄ… być stosowane w montaĹźu ukĹ‚adĂłw elektronicznych eksportowanych na rynki krajĂłw Unii Europejskiej. Dyrektywa RoHS dopuszcza stosowanie stopĂłw oĹ‚owiowych jedynie do naprawy urzÄ…dzeĹ„ elektronicznych, wprowadzonych na rynek przed wejĹ›ciem w Ĺźycie ustawy RoHS I. UkĹ‚ady scalone w obudowach BGA (ang. Ball Grid Array) sÄ… ukĹ‚adami z matrycÄ… wyprowadzeĹ„ kulkowych na spodzie obudowy. ZaletÄ… ukĹ‚adĂłw w obudowach BGA jest zwiÄ™kszenie gÄ™stoĹ›ci wyprowadzeĹ„, Ĺ‚atwość montaĹźu i wiÄ™ksza jego niezawodność, a takĹźe zmniejszenie pasoĹźytniczych indukcyjnoĹ›ci i pojemnoĹ›ci w obrÄ™bie ukĹ‚adu ze wzglÄ™du na brak poĹ‚Ä…czeĹ„ drutowych [4]. Natomiast istotnÄ… wadÄ… jest trudna diagnostyka uszkodzeĹ„ wymagajÄ…ca stosowania urzÄ…dzeĹ„ rentgenowskich oraz trudny proces naprawczy (rework). Proces naprawczy ukĹ‚adĂłw BGA wymaga zastosowania specjalistycznej stacji naprawczej

25

# . \Š & G & ?# & & & G G : E ''' z systemem podgrzewania pĹ‚yty obwodu drukowanego od doĹ‚u i z nadmuchem gorÄ…cego powietrza od gĂłry. Proces naprawczy polega na podniesieniu ukĹ‚adu BGA z pĹ‚yty obwodu drukowanego, oczyszczeniu spodniej powierzchni ukĹ‚adu BGA ze starych kulek, poĹ‚oĹźeniu nowych kulek, oczyszczeniu powierzchni pół kontaktowych pĹ‚yty obwodu drukowanego, a nastÄ™pnie poĹ‚oĹźeniu na nich ukĹ‚adu BGA z wymienionymi kulkami. Proces wlutowywania ukĹ‚adu z wymienionymi kulkami na odpowiednie pola lutownicze pĹ‚yty obwodu drukowanego musi odbywać siÄ™ wg profilu temperaturowego podanego w karcie katalogowej przez wytwĂłrcÄ™ ukĹ‚adu BGA lub wyznaczonego doĹ›wiadczalnie przez technika, ktĂłry wykonuje prace naprawcze. W czasie montaĹźu ukĹ‚adĂłw BGA moĹźe wystÄ™pować wiele wad lutowniczych takich jak zwarcia miÄ™dzy kulkami, zimne luty, pustki w obrÄ™bie kulek, niedoluty i inne [5]. W przypadku, gdy ukĹ‚ady przed montaĹźem nie sÄ… przechowywane w oryginalnych zamkniÄ™tych opakowaniach fabrycznych, nasiÄ…kajÄ… wilgociÄ… a nastÄ™pnie nie zostajÄ… prawidĹ‚owo wysuszone przed montaĹźem, wystÄ™puje w czasie montaĹźu zjawisko pop-corningu czyli rozwarstwienia obudowy (rys. 1).

uszkodzonego układu BGA i zastąpienie go układem nieuszkodzonym [6]. W niektórych przypadkach powodem awarii systemu jest uszkodzenie układu scalonego wewnątrz obudowy BGA, ale niekiedy powodem jest erozja spoiwa lutowniczego lub mechaniczne uszkodzenie kulek (oderwanie) na spodzie obudowy. W drugim przypadku ratunkiem jest wymiana spoiwa na spodzie układu BGA.

H0 H0T0 . Do przeprowadzenia eksperymentu zastosowano stację naprawczą Jovy RE-7500 (rys. 3). Jest to stacja wykorzystująca promienniki podczerwieni do podgrzewania płyty obwodu drukowanego od dołu i od góry oraz zapewnia pełną kontrolę temperatury grzałek górnej i dolnej podczas procesu lutowania rozpływowego. Moşna sterować nią z poziomu panelu umieszczonego na pulpicie stacji lub przy pomocy komputera podłączonego do stacji za pomocą portu USB, a takşe rejestrować profil temperaturowy realizowany przez stację. Wadą stacji jest mała moc grzałki dolnej, przez co czas procesu lutowania jest wydłuşony. Dodatkowo wykorzystano chwytak podciśnieniowy umoşliwiający precyzyjne usuwanie i umieszczania układu BGA na płycie obwodu drukowanego oraz stabilną podstawkę do umieszczania na niej gorących układów.

Rys. 1. Delaminacja układu na skutek nieodpowiedniego osuszenia oraz zbyt gwałtownego wygrzewania Fig. 1. BGA package delamination due to inadequate drying and too rapid heating

Układy BGA są często montowane na płycie obwodu drukowanego z wykorzystaniem kleju adhezyjnego, który zabezpiecza układ przed napręşeniami mechanicznymi i wstrząsami w czasie uşytkowania. Złe dopasowanie współczynników rozszerzalności termicznej kleju i obudowy układu powoduje odrywanie się układu z pól kontaktowych płyty obwodu drukowanego (rys. 2). Ze względu na wysoką cenę systemów elektronicznych, w których pracują układy scalone w obudowach BGA, w wielu przypadkach jest ekonomicznie uzasadnione podjęcie próby wymiany

Rys. 3. Zdjęcie stanowiska, na którym wykonano eksperyment przedstawiające stację IR Jovy RE-7500 Fig. 3. Picture of the test stand, showing the Jovy RE-7500 IR station

H0H0 W eksperymencie wykorzystano cztery pĹ‚yty obwodu drukowanego: − dwie pĹ‚yty o wymiarach 210 mm Ă— 265 mm, na ktĂłrych zamontowane byĹ‚y procesory w obudowach BGA o wymiarach 30 mm Ă— 30 mm , na jednej pĹ‚ycie w technologii bezoĹ‚owiowej (ukĹ‚ad testowy 1), na drugiej pĹ‚ycie w technologii oĹ‚owiowej (ukĹ‚ad testowy 2), − dwie pĹ‚yty o wymiarach 245 mm Ă— 270 mm, na ktĂłrych zamontowane byĹ‚y procesory w obudowach BGA o wymiarach 42 mm Ă— 42 mm, na jednej pĹ‚ycie w technologii oĹ‚owiowej (ukĹ‚ad testowy 3), na drugiej pĹ‚ycie w technologii bezoĹ‚owiowej (ukĹ‚ad testowy 4).

H0*0 ( Eksperyment polegał na demontaşu układów testowych BGA oznaczonych liczbami 1–4 z płyt obwodu drukowanego, wymianie kulek na spodzie obudów tych układów (ang. reballing), a następnie na ponownym połoşeniu układów BGA na płyty obwodu drukowanego. W czasie procesu wymiany układów BGA rejestrowane były profile temperaturowe procesu lutowania. W procesie lutowania ołowiowego zastosowano spoiwo

Rys. 2. CPU przystosowany do montaşu w technologii BGA z nałoşonym przez producenta klejem na rogach układu Fig. 2. CPU adapted for mounting in BGA technology with glue applied on the corners of the package by the manufacturer

26

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Tabela 1. Opis oznaczeń testowanych układów Table 1. Description of the test BGA package

Oznaczenie układu

Rozmiary obudowy

Technologia lutowania

Układ testowy 1

30 mm Ă— 30 mm

bezołowiowa

Układ testowy 2

30 mm Ă— 30 mm

ołowiowa

Układ testowy 3

42 mm Ă— 42 mm

ołowiowa

Układ testowy 4

42 mm Ă— 42 mm

bezołowiowa

lutownicze Sn63Pb37, a w procesie lutowania bezołowiowego spoiwo lutownicze SAC305.

% 6 ' 9 5 ; # <* ! # 5 5 = W czasie demontaĹźu ukĹ‚adĂłw testowych BGA z pĹ‚yt obwodu drukowanego rejestrowano profile temperaturowe procesu lutowania okreĹ›lajÄ…c temperatury graniczne oraz czas trwania kaĹźdej fazy lutowania dla technologii oĹ‚owiowej i bezoĹ‚owiowej. Zarejestrowanie profili temperaturowych w fazie demontaĹźu byĹ‚o waĹźne, poniewaĹź te same profile naleĹźaĹ‚o zastosować w fazie ponownego montaĹźu ukĹ‚adĂłw BGA na pĹ‚ycie obwodu drukowanego. W profilu temperaturowym lutowania wyróşnia siÄ™ cztery fazy: 1. FazÄ™ nagrzewania wstÄ™pnego (ang. preheat), w czasie ktĂłrej nastÄ™puje powolne nagrzewanie pĹ‚yty obwodu drukowanego przy temperaturach od 0 °C do 150 °C, 2. FazÄ™ wygrzewania (ang. soak), w ktĂłrej nastÄ™puje wyrĂłwnywanie temperatury pĹ‚yty obwodu drukowanego oraz aktywacja topnika,

3. FazÄ™ rozpĹ‚ywu (ang. ), w ktĂłrej majÄ… miejsce wĹ‚aĹ›ciwe przemiany metalurgiczne w poĹ‚Ä…czeniu lutowanym, 4. FazÄ™ chĹ‚odzenia (ang. cooling), w ktĂłrej nastÄ™puje stopniowe chĹ‚odzenie ukĹ‚adu do temperatury 45 °C. Temperatury graniczne poszczegĂłlnych faz, jak i czas trwania tych faz róşni siÄ™ dla lutowania oĹ‚owiowego i bezoĹ‚owiowego, ze wzglÄ™du na róşne temperatury topnienia stopĂłw oĹ‚owiowych i bezoĹ‚owiowych.

% 6 % # 5 = Po wymontowaniu ukĹ‚adĂłw BGA z pĹ‚yt obwodu drukowanego, wykonano za pomocÄ… plecionki oraz grotu model T-S3 oczyszczenie z pozostaĹ‚oĹ›ci starego lutowia pĂłl lutowniczych na spodniej części obudĂłw ukĹ‚adĂłw BGA oraz pĂłl lutowniczych na pĹ‚ycie obwodu drukowanego. NastÄ™pnie wysuszono ukĹ‚ady BGA w suszarce z nawiewem powietrza w temperaturze 100 °C przez 30 minut i poddano je operacji odtworzenia matrycy kulek na spodniej powierzchni obudĂłw (ang. reballing). Wykorzystano komercyjne kulki lutownicze ze stopu oĹ‚owiowego Sn63Pb37, ktĂłre naĹ‚oĹźono na specjalne szablony

Tabela 2. Charakterystyka profili temperaturowych dla róşnych technik lutowania i wymiarĂłw obudĂłw ukĹ‚adĂłw BGA Table 2. Characteristics of temperature profiles for different soldering techniques and sizes of BGA packaging Cechy profilu temperaturowego

Technologia ołowiowa

Technologia bezołowiowa

Profil 2

Profil 3

Profil 1

Profil 4

Układ testowy 2 30 mm × 30 mm

Układ testowy 3 40 mm × 40 mm

Układ testowy 1 30 mm × 30 mm

Układ testowy 4 40 mm × 40 mm

Faza nagrzewania wstępnego (Preheat) Zakres temperatury Czas trwania fazy Szybkość narastania temperatury

0–150 °C (Δ = 150 °C) 1080 sek. ~0,13 °C/s

0–150°C (Δ = 150 °C) 1260 sek. ~0,11 °C/s

0–150°C (Δ = 150 °C) 1050 sek. ~0,14 °C/s

0–150 °C (Δ = 150 °C) 1245 sek. ~0,12 °C/s

150–180 °C (Δ = 30 °C) 150 sek. 0,2 °C/s

150–180 °C (Δ = 30 °C) 190 sek. ~0,15 °C/s

180–217 °C (Δ = 37 °C) 180 sek. ~0,20 °C/s

180–217 °C (Δ = 37 °C) 200 sek. ~0,18 °C/s

217–45 °C (–Δ = 172 °C) 420 sek. ~0,40 °C/s

217–45 °C (–Δ = 172 °C) 410 sek. ~0,41 °C/s

Faza wygrzewania (Soak) Zakres temperatury Czas trwania fazy Szybkość narastania temperatury

150–170 °C (Δ = 20 °C) 120 sek. ~0,16 °C/s

150–170 °C (Δ = 20 °C) 195 sek. ~0,10 °C/s Faza rozpĹ‚ywu (Reflow)

Zakres temperatury Czas trwania fazy Szybkość narastania temperatury

170–183 °C (Δ = 13 °C) 70 sek. ~0,18 °C/s

170–183 °C (Δ = 13 °C) 80 sek. ~0,16 °C/s Faza chĹ‚odzenia Cooling)

Zakres temperatury Czas trwania fazy Szybkość opadania temperatury

183–45 °C (–Δ = 138 °C) 390 sek. ~0,35 °C/s

183–45 °C (–Δ = 138 °C) 300 sek. 0,46 °C/s

27

# . \Š & G & ?# & & & G G : E '''

Rys. 4. Wizualizacja wykonanych profilĂłw temperaturowych w programie MATLAB na podstawie zebranych danych Fig. 4. Visualization of the temperature profiles made in Matlab based on the collected data

28

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

metalowe dostosowane do wielkości obudów oraz rastru wyprowadzeń. Po wygrzaniu układów w piecyku do lutowania w temperaturze powyşej temperatury rozpływu lutowia kulek uzyskano przylutowanie nowych kulek do pól lutowniczych układów BGA.

% 6 6 " # 5 ; <* # 5 5 = UkĹ‚ady BGA po reballingu zamontowano ponownie na pĹ‚ytach obwodu drukowanego wykorzystujÄ…c urzÄ…dzenie IR Jovy RE-7500 oraz ustalajÄ…c taki sam profil temperaturowy, jak przy demontaĹźu ukĹ‚adĂłw BGA czyli profil oĹ‚owiowy dla pĹ‚yt lutowanych w technologii oĹ‚owiowej oraz profil bezoĹ‚owiowy dla pĹ‚yt lutowanych w technologii bezoĹ‚owiowej. Profil oĹ‚owiowy i bezoĹ‚owiowy róşniÄ… siÄ™ temperaturami granicznymi poszczegĂłlnych faz, np. temperaturÄ… rozpĹ‚ywu oraz czasem, w ktĂłrym przebywajÄ… ukĹ‚ady w poszczegĂłlnych fazach.

% 6 > # # 5 # 5 $ # ; W czasie ponownego montaĹźu ukĹ‚adĂłw BGA na pĹ‚ycie obwodu drukowanego rejestrowano czas przebywania ukĹ‚adĂłw w strefach temperaturowych charakterystycznych dla fazy nagrzewania wstÄ™pnego, wygrzewania, rozpĹ‚ywu i chĹ‚odzenia dla ukĹ‚adĂłw BGA o dwĂłch rozmiarach oraz dwĂłch technologii lutowania – oĹ‚owiowego i bezoĹ‚owiowego. Wyniki zawiera Tabela 2. Po wykonaniu eksperymentu na podstawie zebranych danych, nastÄ…piĹ‚o opracowanie wizualizacji zastosowanych profilĂłw temperaturowych w programie MATLAB. WizualizacjÄ™ zastosowanych profilĂłw przedstawiono na rysunku 4. NastÄ™pnie skategoryzowano technologiÄ™ montaĹźu prĂłbek oraz umieszono je odpowiednio numerycznie w tabeli 4. Kolejnym krokiem byĹ‚o podzielenie wynikĂłw na cztery fazy lutowania. Ustalenie zakresu temperatury panujÄ…cej w poszczegĂłlnej fazie w celu wyliczenia przyrostu „Δâ€?, ktĂłry na późniejszym etapie zostaĹ‚ wykorzystany do obliczenia szybkoĹ›ci narastania temperatury w poszczegĂłlnej fazie lutowania lub jej opadania w przypadku fazy chĹ‚odzenia. NastÄ™pnie sprawdzono czas trwania kaĹźdej z faz. ZnajÄ…c przyrost „Δâ€? w kaĹźdej fazie oraz czas ich trwania, a nastÄ™pnie wykonujÄ…c operacjÄ™ dzielenia, moĹźna byĹ‚o wyliczyć szybkość narastania czy spadku temperatury w danej fazie dzielÄ…c przyrost temperatury przez czas trwania fazy otrzymujÄ…c wynik w °C/s.

3. Wnioski W fazach lutowania, kiedy ściągano i chłodzono płytę z osadzonym układem z domieszką ołowiu (Profile nr 2 oraz 3) moşna zaobserwować krótszy czas lutowania rozpływowego czy chłodzenia, co jest skutkiem osiągania mniejszej temperatury rozpływu w przeciwieństwie do spoiwa bezołowiowego. Dodatkowo nişsza temperatura rozpływu korzystnie wpływa na şywotność układu, charakteryzującego się swoją wytrzymałością temperaturową. Z drugiej strony toksyczność ołowiu w połączeniu z nieodpowiednim składowaniem elektro-odpadów była główną przyczyną powstania unijnej dyrektywy RoHS. Rodzi się teş pytanie, czy coraz częściej stosowane zabiegi przez producentów utrudniające serwis, jak np. stosowanie kleju pod układem, czy połączenia funkcji kilku układów w jeden i ich wysokie ceny na rynku, nie jest przyczyną tworzenia stanu moşe bardziej przyjaznego środowisku, ale za

to coraz bardziej zwiÄ™kszajÄ… siÄ™ iloĹ›ci elektroodpadĂłw, ktĂłre rĂłwnieĹź gdzieĹ› muszÄ… być skĹ‚adowane. PatrzÄ…c na tabelÄ™, moĹźna zwrĂłcić uwagÄ™ na dĹ‚ugÄ… fazÄ™ podgrzewania wstÄ™pnego, co wiÄ…Ĺźe siÄ™ z niskim przyrostem temperaturowym. DĹ‚ugie i powolne wygrzewanie ukĹ‚adĂłw w tej pierwszej fazie zostaĹ‚o celowo zastosowane, aby odpowiednio te ukĹ‚ady osuszyć przed rozpoczÄ™ciem kolejnych faz. W fazie wygrzewania, ktĂłra trwaĹ‚a o wiele krĂłcej skupiono siÄ™ aby aktywować topnik i zastosowano rĂłwnieĹź powolne wygrzewanie z nieco wiÄ™kszym przyrostem, choć jak pokazuje profil nr 3 tam wystÄ™pujÄ…cy przyrost byĹ‚ nawet mniejszy, co w zasadzie nie jest bĹ‚Ä™dem. ObserwujÄ…c przebiegi w czasie trwania tej fazy czÄ™sto moĹźna spotkać siÄ™ z zatrzymaniem temperatury na tym etapie lutowania. Tutaj tej koniecznoĹ›ci nie byĹ‚o, gdyĹź przyrost temperaturowy byĹ‚ bardzo niski. Wynika to ze specyfikacji eksperymentu, gdyĹź przedstawiaĹ‚ warunki serwisowe gdzie czas i zapotrzebowanie nie jest tak kluczowe jak w warunkach produkcyjnych. Ponadto nie chodzi w tej fazie o gwaĹ‚towne wygrzanie, a aktywacjÄ™ topnika, oczyszczenie spoiwa i przygotowanie go do osiÄ…gniÄ™cia temperatury rozpĹ‚ywu. WyraĹşny przyrost temperaturowy jest widoczny w fazie lutowania wĹ‚aĹ›ciwego (reflow), kiedy nastÄ…piĹ‚o zwiÄ™kszenie mocy grzaĹ‚ki. Temperatura do 170 °C dla cyny z domieszkÄ… oĹ‚owiu czy 180 °C dla profilu bezoĹ‚owiowego, jest temperaturÄ… kiedy bezpiecznie moĹźna podnieść moc grzaĹ‚ki do maksimum, a jeĹźeli ukĹ‚ad zostaĹ‚ odpowiednio osuszony w pierwszej fazie nie powinno dojść do delaminacji. Innymi czynnikami, ktĂłre miaĹ‚y wpĹ‚yw na niski przyrost temperatury sÄ…: specyfikacja stacji, róşnice powierzchni ukĹ‚adu, czy pĹ‚yty pcb, co wyraĹşnie obrazuje tabela. Faza chĹ‚odzenia rĂłwnieĹź jest waĹźnÄ… fazÄ… i powinna rozpocząć siÄ™ po Ĺ›ciÄ…gniÄ™ciu ukĹ‚adu z pĹ‚yty, aby zapobiec uszkodzeniom, jak delaminacja czy odksztaĹ‚cenia na skutek przegrzania. Faza ta powinna trwać do osiÄ…gniÄ™cia temperatury 45 °C. ReasumujÄ…c, technik przystÄ™pujÄ…c do pracy zwiÄ…zanej z lutowaniem ukĹ‚adĂłw BGA powinien zapoznać siÄ™ z zastosowanym rodzajem spoiwa, gdyĹź ma to zwiÄ…zek z temperaturami dziaĹ‚ajÄ…cymi na ukĹ‚ad, z powierzchniÄ… ukĹ‚adu jak i z pĹ‚ytÄ… obwodu drukowanego, gdyĹź odprowadzanie ciepĹ‚a przez pĹ‚ytÄ™ wpĹ‚ywa na przyrost temperatury, a duĹźa powierzchnia ukĹ‚adu utrudnia osiÄ…gniÄ™cie temperatury rozpĹ‚ywu spoiwa. NaleĹźy dostosować profil dziaĹ‚aniami uwzglÄ™dniajÄ…c: powolne osuszenie w pierwszej fazie lutowania rozpĹ‚ywowego celem unikniÄ™cia delaminacji, aktywacjÄ™ topnika w drugiej fazie oraz odpowiednie dostosowanie temperatury rozpĹ‚ywu w trzeciej fazie, celem unikniÄ™cia nadmiernego przegrzania ukĹ‚adu.

$ / 1. Directive 2002/95/EC of The European Parliament and of the Council of 27 January 2003, On the restriction of the use of certain hazardous substances in electric al and electronic equipment. 2. Friedel K., , „Elektronika: konstrukcje, technologie, zastosowania�, Vol. 46, Nr 9, 32–34, Wydawnictwo: Sigma-NOT, 2005. 3. Bukat K., Hackiewicz H., , ISBN: 978-8-3602-3325-2, Wydawnictwo: BTC, Warszawa 2007 4. IntelŽ Information Packaging Databook, Chapter 14, “Ball Grid Array (BGA) Packaging�, www.intel.com/design/ packtech/ch_14.pdf.

29

# . \Š & G & ?# & & & G G : E '''

5. Dziurdzia B., , „Elektronika: konstrukcje, technologie, zastosowaniaâ€?, Vol. 52, Nr 3, 61–65, Wydawnictwo: Sigma-NOT, 2011

6. Janicki K., ! "#$%, https://expressit.pl/porady-komputerowe/lista-wadliwychukladow-bga-ati-oraz-lista-wadliwych-ukladow-bga-nvidiazestawienie-2014/.

) " M " * ) U(< * ) . The article presents how the temperature profile of the process of desoldering and re-soldering of BGA (Ball Grid Array) package to Printed Circuit Board (PCB) to the size of the BGA packaging and the type of solder alloy used should be adjusted during rework. BGA packages in two sizes of packaging and two types of soldering alloys: lead-tin and lead-free were used for testing. The tests were performed using a Jovy RE-7500 repair station. Test results can be useful for technicians working in electronic service centers. KeywordsG U(< ?) * * K# S Q !

= % + % % % <6 B K < " 7 ) " E 7 ) " % B /&,-O/&,. ? " C * C " 4 H < U " S " % E6 7 ? 4 777 X K ? B K < " ? 7 ) " E % X * 4 ) " 6 C ? 4 C " U(<%

30

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 4/2018, 31–38, DOI: 10.14313/PAR_230/31

K " " " 4 $

Zygmunt Lech Warsza " 7 < " " 4 7< < % ' " /&/ &/?>>0A B

Jacek Puchalski ( 4 # C I % K / &&?&&, B

Streszczenie: W artykule rozwaĹźa siÄ™ wyznaczanie niepewnoĹ›ci wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ›rednich dla trzech przykĹ‚adĂłw ukĹ‚adĂłw prÄ…du staĹ‚ego. Zaproponowano rozszerzenie podanej w Suplemencie 2 do GUM statystycznej metody wektorowej szacowania niepewnoĹ›ci pomiaru zbioru pojedynczych wartoĹ›ci parametrĂłw multimenzurandu na opis niepewnoĹ›ci dla zakresĂłw tych parametrĂłw. Podano wzĂłr dla macierzy kowariancji niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnych wektora multimenzurandu. Przedstawiono macierze kowariancji dla niepewnoĹ›ci poĹ›redniego pomiaru rezystancji trzech skojarzonych ze sobÄ… rezystorĂłw, tj. jako ramion mostka Wheatstone’a trzykrotnie poĹ‚Ä…czonych w róşnej kolejnoĹ›ci oraz bez koniecznoĹ›ci rozĹ‚Ä…czania obwodu mostka, dziÄ™ki zastosowaniu niekonwencjonalnego obocznego sposobu jego zasilania z dwu ĹşrĂłdeĹ‚ prÄ…du; oraz omĂłwiono pomiar trzech wewnÄ™trznych rezystancji obwodu o strukturze gwiazdy z jej zaciskĂłw. Podstawowy wniosek jest taki, Ĺźe w opisie dokĹ‚adnoĹ›ci dla zakresĂłw wielkoĹ›ci mierzonych bezpoĹ›rednio i poĹ›rednio w pomiarach wielowymiarowych moĹźliwe jest stosowanie wektorowego prawa propagacji, nie tylko niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnych wg GUM, ale rĂłwnieĹź niepublikowanych dotychczas – dla niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnych. . G " " * 6 * * "

T0 W pomiarach pośrednich wieloparametrowych wyznacza się wyniki i szacuje dokładność multimenzurandu ze zbioru innych wielkości z nim skojarzonych. W ogólnym przypadku zaleşność między zbiorem n wartości wielkości xi mierzonych na wejściu systemu pomiarowego oraz danymi uzyskanymi dla m wielkości yi na wyjściu po przetworzeniu wyników tych pomiarów, jest funkcjonałem (X, Y) = 0. Zwykle moşna go teş przedstawić jako funkcję wielu zmiennych w postaci macierzowej Y = F(X)

(1)

MetodÄ™ szacowania niepewnoĹ›ci menzurandu w wieloparametrowych pomiarach poĹ›rednich podaje Suplement 2 do miÄ™dzynarodowo uznanego Przewodnika Wyznaczania NiepewnoĹ›ci PomiarĂłw o angielskim akronimie GUM [1], a jej stosowaniu poĹ›wiÄ™cone sÄ… liczne prace [2–6, 9–12]. Wymiar m wektora Y zaleĹźy od tego, czy funkcja F(X) jest liniowa (m ” n), czy nieliniowa (m ” sumy rĂłwnaĹ„ liniowych i nieliniowych). Propagacja wariancji wielkoĹ›ci mierzonych miÄ™dzy wejĹ›ciem i wyjĹ›ciem, a wiÄ™c i zwiÄ…zek ich niepewnoĹ›ci pomiarowych opisuje nastÄ™pujÄ…ca relacja miÄ™dzy ich macierzami kowariancyjnymi

gdzie: X, Y – wektory opisujące n wielkości wejściowych i m wyjściowych (ogólnie n � m). & G *" 8 B .$A+*" % " & /,%,,%/&,0 % /,%,/%/&,0 % ! "" # $%&

UY = S UX ST

(2)

gdzie:

UX

⎥ Ďƒ x21 ! Ď x 1nĎƒ x 1Ďƒ xn ⎤ ⎢ ⎼ ⎼ =⎢ ! ! ! ⎢ ⎼ 2 âŽ˘Ď Ďƒ Ďƒ ⎼ Ďƒ ! xn ⎣ x 1n x 1 xn ⎌

(2a)

31

> ; & \ & \ " & G # & " " ; "

⎥ ∂y1 ⎢ ⎢ ∂x1 ⎢ S =⎢! ⎢ ⎢ ∂ym ⎢ ∂x ⎣ 1

UY

gdzie: uyi , uyi 0 , uyi −yi 0 – standardowe niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dne dla wartoĹ›ci mierzonej yi, dla poczÄ…tku zakresu i przyrostu yi – yi0, ryi – ich współczynnik korelacji.

∂y1 ⎤ ⎼ ∂x n ⎼ ⎼ ! ! ⎼ ⎼ ∂ym ⎼ ! ∂x n ⎼⎌ !

(2b)

⎥ Ďƒ y21 ! Ď y 1mĎƒ y 1Ďƒ ym ⎤ ⎢ ⎼ ⎼ ! ! ! =⎢ ⎢ ⎼ 2 âŽ˘Ď Ďƒ Ďƒ ⎼ ! Ďƒ y 1 m y 1 ym ym ⎣ ⎌

Jedynie dla współczynnika korelacji ryi = Âą1 obie skĹ‚adowe niepewnoĹ›ci uyi sÄ… addytywne, tak jak bĹ‚Ä™dy graniczne w (3). W wielu przypadkach obie te niepewnoĹ›ci nie sÄ… skorelowane, czyli statystycznie niezaleĹźne. WĂłwczas ryi = 0. Ponadto czÄ™sto moĹźna przyjąć, Ĺźe niepewność wzglÄ™dna przyrostu ur (yi −yi 0 ) jest staĹ‚a w caĹ‚ym zakresie wielkoĹ›ci mierzonej lub teĹź oprzeć oszacowanie niepewnoĹ›ci uyi na wartoĹ›ci maksymalnej uryi |max . Wtedy wzĂłr (4) dla niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnej upraszcza siÄ™.

(2c)

(4a) W tekście uşywa się następujących symboli: xi, yi – wartości zmiennych wejściowych i wyjściowych oraz ich wektory; X = [x1, x2, ‌, xn], Y = [y1, y2, ‌, ym]; standardowe niepewności bezwzględne sxiº uxi, syjº uyj oraz względne dxiº urxi, dyjº uryi, przy czym symbol u jest uşywany w przewodniku GUM [1]; UX, UY i Udx, Udy – macierze kowariancji dla niepewności bezwzględnych i względnych. Dokładność liniowych przetworników i przyrządów pomiarowych dla całego zakresu wartości wielkości mierzonych opisuje się obecnie przez maksymalne dopuszczalne błędy, czyli błędy graniczne, jako najgorszy moşliwy przypadek kombinacji składowych tych błędów (ang. the worth case), tj.: Δ yi ≤ Δ yi 0

max

(

)

+ y i − y i 0 Îľ Si

max

dla i = 1, ‌, m

Niepewność poczÄ…tkowa uyi 0 wystÄ™puje teĹź w zakresach 2 o wartoĹ›ci poczÄ…tkowej yi0 = 0. Gdy uy2i 0 << yi − yi 0 ury2 i , to poza maĹ‚ym obszarem bliskim poczÄ…tkowi zakresu yi0 wpĹ‚yw uyi 0 na niepewność uyi staje siÄ™ pomijalny i dokĹ‚adność parametru yi opisuje tylko pojedyncza wartość niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnej uryi ≅ uryi −yi 0 ≥ δyi , np. staĹ‚a dla danego zakresu, lub δyi = uryi |max . ZaĹ› dla yi0 = 0 niepewność bezwzglÄ™dnÄ… opisuje bardzo prosta zaleĹźność

(

uyi = yiuryi ≤ yuryi |max .

(3)

)

JeĹ›li Δyi 0 << Δ (yi −yi 0 ) , to wzglÄ™dny bĹ‚Ä…d graniczny wielkoĹ›ci yi wynosi Δ yi / y i

max

≅ ξ Si

UdY = Sd UdX SdT

(3a)

max

PrawdopodobieĹ„stwo zaistnienia maksymalnego bĹ‚Ä™du granicznego jako sumy jego skĹ‚adowych jest bardzo maĹ‚e. Co wiÄ™cej, niepewność standardowa typu B jest znacznie mniejsza od maksymalnego bĹ‚Ä™du granicznego, poniewaĹź szacuje siÄ™ jÄ… jako pierwiastek kwadratowy ze Ĺ›rednich wartoĹ›ci skĹ‚adnikĂłw, a nie z sumy ich wartoĹ›ci maksymalnych. Dlatego teĹź zastosowanie losowego opisu dokĹ‚adnoĹ›ci, np. takiego jak w GUM [1] z uĹźyciem niepewnoĹ›ci, moĹźe w wielu przypadkach okazać siÄ™ bardziej wartoĹ›ciowe. MoĹźna wiÄ™c go zastosować dla standardowej niepewnoĹ›ci u w caĹ‚ym zakresie wartoĹ›ci kaĹźdej z wielkoĹ›ci, zarĂłwno bezpoĹ›rednio jak i poĹ›rednio mierzonych oraz uĹźyć w podobnej dwuskĹ‚adnikowej postaci, jak dla bĹ‚Ä™dĂłw granicznych w rĂłwnaniu (3). Przy stosowaniu oznaczeĹ„ wg GUM naleĹźy wiÄ™c wyznaczyć standardowe niepewnoĹ›ci: bezwzglÄ™dnÄ… u0 poczÄ…tkowej wartoĹ›ci yi0 i wzglÄ™dnÄ… ur (yi −yi 0 ) dla przyrostu (yi – yi0) oraz wzĂłr na wzglÄ™dnÄ… niepewność rozszerzonÄ… Uri dla wszystkich wartoĹ›ci kaĹźdego zakresu. NiepewnoĹ›ci te szacuje siÄ™ dla okreĹ›lonego poziomu ufnoĹ›ci, czyli prawdopodobieĹ„stwa P, np. dla P = 0,95 otrzymuje siÄ™ U0i § 0,95u0i oraz Uri § 0,95uri. Standardowa niepewność wielkoĹ›ci wyjĹ›ciowej yi w przypadku yi0 Â? 0 wynosi

uyi = uy2i 0 + 2 Ď yiuyi 0uyi −yi 0 + uy2i −yi 0

32

P

O

M

I

A

R

Y

•

Uδ X

U

T

O

M

(5)

⎥ δ x21 ! Ď x 1nδ x 1δ xn ⎤ ⎢ ⎼ ⎼ =⎢ ! ! ! ⎢ ⎼ 2 âŽ˘Ď δ δ ⎼ δ ! xn ⎣ x 1n x 1 xn ⎌

⎥ x1 ∂y1 ⎢ ⎢ y1 ∂x1 ⎢ Sδ = ⎢ ! ⎢ ⎢ x1 ∂ym ⎢ y ∂x 1 ⎣ m

x n ∂y1 ⎤ ⎼ y1 ∂x n ⎼ ⎼ ! ! ⎼ ⎼ x ∂y ! n m⎼ ym ∂x n ⎼⎌

(5a)

!

(5b)

(5c)

gdzie: standardowe niepewności względne dxi Šurxi, dyi Šuryi; współczynniki korelacji rxij, ryij , tj. takie same jak dla niepewności bezwzględnych we wzorach (2a, c).

(4)

A

(4b)

Rekomendacje Przewodnika GUM [1] dotyczą wyznaczania niepewności wyniku pomiarów poszczególnych wartości. Dotychczas nie ma międzynarodowych regulacji dla statystycznego opisywania dokładności systemów instrumentalnych do wieloparametrowych pomiarów pośrednich. W przypadku multiplikatywnego typu równań pomiaru prostsze jest stosowanie podanej ponişej zaleşności (5) między macierzami kowariancji UdX i UdY dla względnych niepewności standardowych urxi, uryi zaproponowanej przez pierwszego z autorów [9]. Współczynniki korelacji są takie same jak dla niepewności bezwzględnych we wzorach (2a, c).

gdzie: Δyi – bĹ‚Ä…d bezwzglÄ™dny wartoĹ›ci yi, Δyi 0 – graniczny max bĹ‚Ä…d bezwzglÄ™dny wartoĹ›ci poczÄ…tkowej yi0 zakresu; Dyi – y0, Îľ Si ≥ Δyi −y0 / yi − yi 0 – bezwzglÄ™dny i wzglÄ™dny bĹ‚Ä…d róşnicy (yi – yi0) sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego lub odczytu, Îľ Si – graniczna max wartość moduĹ‚u tego bĹ‚Ä™du.

(

)

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

! " " # Aby zagadnienia te stały się bardziej przejrzyste ponişej przedstawi się dwa przykłady wyznaczania niepewności w pośrednich pomiarach trójparametrowych (3D) z multiplikatywnym i addytywnym typem funkcji przetwarzania F. Poda się takşe wnioski ogólne.

H0 ( ( PrzykĹ‚adem wyznaczania niepewnoĹ›ci pomiarĂłw w ukĹ‚adzie o rĂłwnaniach multiplikatywnych jest pomiar trzech rezystancji ramion mostka. Nieznane wartoĹ›ci R2, R3, R4 rezystancji trzech rezystorĂłw moĹźna okreĹ›lić bez uĹźycia cyfrowego omomierza o duĹźej dokĹ‚adnoĹ›ci. Rozpatrzono dwa przypadki takich pomiarĂłw poĹ›rednich 3D, gdy rezystancje te wraz z regulowanym wielodekadowym rezystorem R1, poĹ‚Ä…czone w szereg tworzÄ… obwĂłd oczka. W pierwszym przypadku wykorzystuje siÄ™ ukĹ‚ad mostka Wheatstone’a, ale trzy razy przy róşnej kolejnoĹ›ci poĹ‚Ä…czenia rezystancji, tj. R2, R3, R4 (rys. 1a), lub R2, R4, R3 oraz R3, R2, R4 by je zmierzyć z precyzjÄ…, ktĂłrÄ… umoĹźliwia regulowany, np. dekadowo rezystor R1. Z warunku rĂłwnowagi, tj. dla UCD = 0 kaĹźdego z trzech tych ukĹ‚adĂłw mostka otrzyma siÄ™ wartoĹ›ci nastaw rezystancji Rx1, Rx2, Rx3 rezystora R1. W drugim przypadku (rys. 1b) mierzy siÄ™ poĹ‚Ä…czone w oczku rezystancje R2, R3, R4 bez jego przeĹ‚Ä…czania. UkĹ‚ad rĂłwnieĹź trzy razy rĂłwnowaĹźy

się przy uşyciu rezystora R1, tj. dla zasilania AB, takiego jak poprzednio uzyska się Rx1. Zaś stosując niekonwencjonalne zasilanie z dwu źródeł prądowych J1 = J3 dołączonych równolegle do przeciwległych ramion 1, 3 mostka [7, 8] i równowaşąc najpierw wyjście z przekątnej DC a następnie z przekątnej AB, uzyska się takie same wartości Rx2, Rx3 jak w pierwszym przypadku. Dla układu z rys. 2b) przy klasycznym zasilaniu przekątnej AB jak dla mostka Wheatstone’a. np. ze źródła prądowego J, warunkiem równowagi UDC = 0 jest równość iloczynów rezystancji ramion przeciwległych Rx1R3 = R2R4. Przy zasilaniu niekonwencjonalnym obocznym z dwu źródeł J1 = J3, lub dla sumy napięć wyjściowych z dwu pomiarów dla J3 = 0 i źródła J1 przełączanego między tymi ramionami, dla równowagi na wyjściu DC (UDC = 0) lub AB (UAB = 0) otrzymuje się dwa inne warunki jako równości iloczynów rezystancji w ramionach przyległych: R1R4 = R2R3 i R1R2 = R3R4 [7, 8]. W obu układach z nastaw Rx1, Rx2, Rx3 na rezystorze R1 uzyskuje te same trzy równania pomiaru:

Rx 1 = R2

R4 R3 R4 , Rx 2 = R2 , Rx 3 = R3 R3 R4 R2

(6a, b, c)

Z powyşszych wzorów moşna pośrednio wyliczyć wartości badanych trzech rezystancji jako elementy wektora wyjściowego Y

R2 = Rx 1Rx 2 , R3 = Rx 2Rx 3 , R4 = Rx 1Rx 3

(7a, b, c)

Poniewaş równania (7a, b, c) są typu multiplikatywnego, moşna zastosować równanie (5) do oszacowania ich niepewności względnych. Macierz czułości Sd ma postać

a)

⎥ Rx 1 ⎢ ⎢ R2 ⎢ R Sδ = ⎢ x 1 ⎢ R3 ⎢ ⎢ Rx 1 ⎢ ⎢⎣ R4

∂R2 ∂Rx 1

Rx 2 ∂R2 R2 ∂Rx 2

∂R3 ∂Rx 1

Rx 2 ∂R3 R3 ∂Rx 2

∂R4 ∂Rx 1

Rx 2 ∂R4 R4 ∂Rx 2

Rx 3 ∂R2 ⎤ ⎥ 1 ⎼ R2 ∂Rx 3 ⎼ ⎢ 2 ⎢ ⎼ Rx 3 ∂R3 ⎼ ⎢ = ⎢0 R3 ∂Rx 3 ⎼ ⎢ ⎼ ⎢ Rx 3 ∂R4 ⎼ ⎢ 1 ⎼ R4 ∂Rx 3 ⎼⎌ ⎢⎣ 2

⎤ 0⎼ ⎥1 1 0 ⎤ ⎼ ⎼ 1 ⎼ 1 ⎢⎢ ⎼= 0 1 1⎼ ⎼ 2⎼ 2 ⎢ ⎢1 0 1 ⎼ ⎼ ⎣ ⎌ 1⎼ 2 ⎼⎌

1 2 1 2 0

(8) Wyznaczymy wzory dla estymacji niepewności względnych wyników pośrednich pomiarów rezystancji R2, R3, R4 przy załoşeniu, şe wielkości wejściowe Rx1, Rx2, Rx3 nie są skorelowane i uşyjemy wzór (5) dla niepewności względnych, tj. UdY = Sd UdX SdT. Otrzymuje się wówczas

Uδ X b)

Rys. 1. Struktury ukĹ‚adĂłw DC do pomiaru trzech rezystancji R2, R 3, R4: a) pierwszy z trzech wariantĂłw wĹ‚Ä…czenia tych rezystancji jako ramion zrĂłwnowaĹźonego mostka Wheatstone’a; b) dwa róşne typy zasilania ukĹ‚adu tego samego oczka 4R: klasyczne – jak dla mostka w a) z pojedynczego ĹşrĂłdĹ‚a J (lub U); zasilanie niekonwencjonalne – z dwu ĹşrĂłdeĹ‚ prÄ…dowych J1 = J3 doĹ‚Ä…czonych rĂłwnolegle do przeciwlegĹ‚ych gaĹ‚Ä™zi 1 i 3 Fig. 1. The structures of DC bridges for measurement three resistances R2, R3, R4: a) the first from three variants of the connection of arm resistances of the balanced Wheatstone bridge; b) two different types of supplies of the bridge loop circuit: classic one – as in a) from single source J (or U) and balance UDC = 0 is for Rx1R3 = R2R4; unconventional double current supply J1 = J3 connected in parallel to opposite arms 1 and 3

⎥1 1 0 ⎤ ⎥δ R2x 1 0 0 ⎤ ⎥1 0 1 ⎤ ⎼ ⎢ ⎼⎢ ⎼ 1 ⎢⎢ 1 0 1 1 ⎼ ⎢ 0 δ R2x 1 0 ⎼ ⎢1 1 0 ⎼ = = ⎼2⎢ ⎼⎢ ⎼ 2⎢ 2 ⎼ ⎢1 0 1 ⎼ ⎢ 0 ⎢0 1 1 ⎼ 0 δ Rx 1 ⎌ ⎣ ⎌⎣ ⎣ ⎌ 2 2 ⎥δ R2 + δ R2 ⎤ δ δ Rx 2 Rx 1 x2 ⎢ x1 ⎼ 1⎢ 2 2 2 δ Rx 2 δ Rx 2 + δ Rx 3 δ R2x 3 ⎼ = ⎼ 4⎢ 2 2 2 ⎼ ⎢ δ2 δ δ δ + Rx 1 Rx 3 Rx 1 Rx 3 ⎌ ⎣

(9)

Standardowe względne niepewności wielkości wyjściowych wynoszą:

δR = 2

1 δ R2x 1 + δ R2x 2 , 2

δR = 3

1 δ R2x 2 + δ R2x 3 , 2

δR = 1

1 δ R2x 1 + δ R2x 3 2

(10a, b, c) i współczynniki korelacji

33

> ; & \ & \ " & G # & " " ; "

Ď R R = 2

1 δ R2x 1 2

3

1 2 δR 4 x2 = 1 + δ R2x 2 δ R2x 2 + δ R2x 3 2

1 ⎛ δR 1 + ⎜ x1 ⎜ δR âŽ? x2

⎞ âŽ&#x;âŽ&#x; âŽ

2

⎛ δR 1 + ⎜ x3 ⎜ δR âŽ? x2

⎞ âŽ&#x;âŽ&#x; âŽ

2

>0

(11a) Ď R R = 2

4

1 δ R2x 1 2

1 2 δR 4 x1 = 1 + δ R2x 2 δ R2x 1 + δ R2x 3 2

1 ⎛ δR 1 + ⎜ x2 ⎜ δR âŽ? x1

⎞ âŽ&#x;âŽ&#x; âŽ

2

⎛ δR 1 + ⎜ x3 ⎜ δR âŽ? x1

⎞ âŽ&#x;âŽ&#x; âŽ

2

>0

(11b) Ď R R = 3

4

1 δ R2x 2 2

1 2 δR 4 x3 = 1 + δ R2x 3 δ R2x 1 + δ R2x 3 2

1 ⎛ δR 1 + ⎜ x2 ⎜ δR âŽ? x3

⎞ âŽ&#x;âŽ&#x; âŽ

2

⎛ δR 1 + ⎜ x1 ⎜ δR âŽ? x3

⎞ âŽ&#x;âŽ&#x; âŽ

2

Rys. 2. Schemat układów gwiazd z modułem pomiarów wydajności Fig 2. The diagram of the star circuits with module of processing measurements

>0

RBC = R2 + R3,

(11c) RAC = R1 + R3

(12)

Wszystkie powyşsze współczynniki korelacji są dodatnie. Jeşeli

δ R = δ R = δ R = δ , to δ R = δ R = δ R = x1

x2

x3

2

3

Ď R R = Ď R R = Ď R R 2

3

2

4

3

4

4

lub w zapisie macierzowym:

2 δ , to 2

⎥RAB ⎤ ⎥1 1 0 ⎤ ⎥R1 ⎤ ⎢ ⎼ ⎢ ⎼⎢ ⎼ ⎢RBC ⎼ = ⎢0 1 1 ⎼ ⎢R2 ⎼ ⎢ ⎼ ⎢ ⎼⎢ ⎼ ⎢R ⎼ ⎢1 0 1 ⎼ ⎢R ⎼ AC ⎣ ⎌ ⎣ ⎌ ⎣ 3⎌

1 = , 2

(12a)

i obszar pokrycia dla niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnych jest elipsoidalny o parametrze w = 1 − 3 â‹…

Po lewostronnym wymnoĹźeniu rĂłwnania (12a) przez odwrotność macierzy Ĺ‚Ä…czÄ…cej wektory rezystancji otrzymuje siÄ™ podstawowy wzĂłr Y = F¡X, opisujÄ…cy pomiary poĹ›rednie rezystancji gwiazdy w nastÄ™pujÄ…cej postaci:

1 1 + 2 â‹… 3 = > 0 [9, 10 ]. W tym przy2 2

padku obszar pokrycia, w którym będą znajdować się niepewności względne elementów wektora Y z prawdopodobieństwem 0,95 określa elipsoidę o półosiach a = 2,8d, b = 1,4d, c = 1,4d. We wzorach przyjmuje się, şe współczynnik rozszerzenia dla obszaru pokrycia o prawdopodobieństwie 95% w trójwymiarowym (3D) rozkładzie Gaussa wynosi kp = 2,8. Elipsoida ta przylega w sześciu punktach do ścian sześcianu o krawędziach d = 2 ⋅ 2,8

⎥R1 ⎤ ⎥ 1 −1 1 ⎤ ⎥RAB ⎤ ⎢ ⎼ 1⎢ ⎼⎢ ⎼ Y = F â‹… X = ⎢R2 ⎼ = ⎢ 1 1 −1⎼ ⎢RBC ⎼ ⎢ ⎼ 2⎢ ⎼⎢ ⎼ ⎢R ⎼ ⎢ −1 1 1 ⎼ ⎢R ⎼ ⎣ 3⎌ ⎣ ⎌ ⎣ AC ⎌

2 δ = 3,96δ . Stosunek objÄ™toĹ›ci 2

Wartości rezystancji połączonych w gwiazdę są więc następujące

elipsoidy i sześcianu wynosi 4 p abc/(3d3) = 37%.

*0 ( (

W wielu sytuacjach praktycznych stosuje się obwód połączenia trzech rezystancji w gwiazdę trójramienną i nie ma moşliwości odłączania ich od punktu wspólnego 0, a nawet punkt ten moşe być niedostępny, lub struktura gwiazdy jest tylko obwodem zastępczym. Zatem wartości rezystancji ramion gwiazdy muszą być wyznaczone pośrednio z pomiarów trzech rezystancji wejściowych między zaciskami A, B, C (rys. 2) [11]. Jeśli rezystancje gwiazdy i ich zmiany muszą być zdalnie wyznaczane i monitorowane, to trzeba uşyć urządzeń przesyłania i przetwarzania sygnałów z pomiarów bezpośrednich – człon E. Operacje te równieş mogą być obarczone niepewnościami. Przyjmiemy najpierw, şe wyniki mierzonych na wejściu wartości rezystancji między zaciskami gwiazdy są dalej przetwarzane precyzyjnie bez şadnych zakłóceń i modyfikacji przez przetworniki A/D i moduły arytmetyczne zlokalizowane w bloku E. Układ równań opisujących pomiary jest więc następujący:

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

R1 =

RAB RBC RAC − + , 2 2 2

(14a)

R2 =

RAB RBC RAC + − , 2 2 2

(14b)

R3 = −

RAB RBC RAC + + . 2 2 2

(14c)

Aby oszacować dokĹ‚adność pomiarĂłw wprowadza siÄ™ poprawki dla znanych bĹ‚Ä™dĂłw systematycznych, a ich zindyfikowane skĹ‚adowe o wartoĹ›ciach nieznanych w tych pomiarach ocenia siÄ™ i randomizuje jako elementy niepewnoĹ›ci uB (typu B). NastÄ™pnie dla bezpoĹ›rednio mierzonych rezystancji miÄ™dzy parami zaciskĂłw gwiazdy znajduje siÄ™ standardowe niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dne sAB, sBC, sAC jako pierwiastki z sum kwadratĂłw niepewnoĹ›ci uA i uB (typu A i B) oraz ew. niepewnoĹ›ci wzglÄ™dne dAB, dBC, dAC. BezwzglÄ™dne niepewnoĹ›ci i współczynniki korelacji poĹ›rednio mierzonych rezystancji gwiazdy wyznacza siÄ™ metodÄ™ wektorowÄ… podanÄ… w Suplemencie 2 do GUM [1]. Macierze kowariancji UY i UX wektora wyjĹ›ciowego Y i wektora wejĹ›ciowego X sÄ… powiÄ…zane wzorem (2), tj. UY = S¡UX¡ST, w ktĂłrym: S – to

RAB = R1 + R2,

34

(13)

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

! " " # Jakobian, czyli macierz współczynnikĂłw czuĹ‚oĹ›ci dla niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnych. Dla rezystancji gwiazdy ma ona postać ⎥ ∂R1 / ∂RAB ⎢ S = F = âŽ˘âˆ‚R2 / ∂RAB ⎢ âŽ˘âˆ‚R / ∂R AB ⎣ 3

∂R1 / ∂RBC ∂R2 / ∂RBC ∂R3 / ∂RBC

⎥ 1 −1 1 ⎤ ∂R1 / ∂RAC ⎤ ⎼ 1⎢ ⎼ ∂R2 / ∂RAC ⎼ = ⎢ 1 1 −1⎼ ⎼ 2⎢ ⎼ ⎢ −1 1 1 ⎼ ∂R3 / ∂RAC ⎼⎌ ⎣ ⎌

Współczynniki korelacji wielkości wyjściowych określono następująco

Ď y 1y 2 =

2 2 2 δ 2 RAB − RBC − RAC + 2 Ď ACRBCRAC , 4 Ďƒ 1Ďƒ 2

(19a)

Ď y 1y 3 =

2 2 2 δ 2 RAC − RBC − RAB + 2 Ď ABRBCRAC , 4 Ďƒ 1Ďƒ 3

(19b)

Ď y 2y 3 =

2 2 2 δ 2 RBC − RAC − RAB + 2 Ď BCRABRAC . 4 Ďƒ 2Ďƒ 3

(19c)

(15)

*0T0 . RozwaĹźymy ogĂłlny przypadek, gdy bezwzglÄ™dne niepewnoĹ›ci wielkoĹ›ci wejĹ›ciowych sAB, sBC, sAC sÄ… skorelowane. WĂłwczas w macierzy kowariancji wielkoĹ›ci wejĹ›ciowych UX, na pozycjach niediagonalnych wystÄ™pujÄ… elementy niezerowe, zawierajÄ…ce współczynniki korelacji rAB, rBC, rAC 2 ⎥ Ďƒ AB ⎢ = ⎢ Ď ABĎƒ ABĎƒ BC ⎢ âŽ˘Ď Ďƒ Ďƒ ⎣ BC AB AC

UX

Ď ABĎƒ ABĎƒ BC

Ď BCĎƒ ABĎƒ AB ⎤

2 Ďƒ BC

Ď ACĎƒ BCĎƒ AC ⎼

Ď ACĎƒ BCĎƒ AC

Jeśli RAB = RBC = RAC = R, to niepewności wynoszą

δR

Ďƒ y1 =

(

)

(20a)

(

)

(20b)

(

)

(20c)

3 + 2 Ď BC − Ď AB − Ď AC ,

2

⎼

Ďƒ

2 AC

(16)

⎼ ⎼ ⎌

Ďƒy2 =

Jeşeli względne niepewności rezystancji mierzonych na zaciskach gwiazdy są takie same, tj.: dAB = dBC = dAC = d,

Ďƒy3 =

δR

3 + 2 Ď AB − Ď BC − Ď AC ,

2

δR

3 + 2 Ď AC − Ď AB − Ď BC .

2

*0H0 ;

to wówczas bezwzględne niepewności wielkości wejściowych to:

Dla nieskorelowanych zmiennych wejściowych rAB = rBC = rAC = 0 oraz z (20) bezwzględne niepewności wynoszą

sAB = d â‹… RAB, sAC = d â‹… RAC, sBC = d â‹… RBC.

Ďƒ y1 = Ďƒ y 2 = Ďƒ y 3 =

Wyjściowe niepewności bezwzględne są następujące:

Ďƒ y1 =

δ 2

(

2 2 2 RAB + RBC + RAC + 2 Ď BCRABRAC − Ď ABRABRBC − Ď ACRBCRAC

)

δ 2

(

2 2 2 RAB + RBC + RAC + 2 Ď ABRABRBC − Ď BCRABRAC − Ď ACRBCRAC

δ 2

(

2 2 2 RAB + RBC + RAC + 2 Ď ACRBCRAC − Ď BCRABRAC − Ď ABRABRBC

2 2 2 Ďƒ AB − Ďƒ BC − Ďƒ AC , 2 2 2 Ďƒ AB + Ďƒ BC + Ďƒ AC

(22a)

Ď y 1y 3 =

2 2 2 âˆ’Ďƒ AB − Ďƒ BC + Ďƒ AC , 2 2 2 Ďƒ AB + Ďƒ BC + Ďƒ AC

(22b)

Ď y 2y 3 =

2 2 2 âˆ’Ďƒ AB + Ďƒ BC − Ďƒ AC . 2 2 2 Ďƒ AB + Ďƒ BC + Ďƒ AC

(22c)

Ď y 1y 2 =

)

(17b)

Ďƒy3 =

)

(17c)

JeĹźeli sAB = sBC = sAC = s,

Wyjściowe niepewności względne:

δy 1 =

δy 2 =

δy 3 =

δ 1 + β 2 + Îł 2 + 2 ( Ď BCÎł − Ď AB β − Ď AC βγ ) 1− β +Îł

δ 1 + β 2 + Îł 2 + 2 ( Ď AB β − Ď BCÎł − Ď AC βγ ) 1+ β âˆ’Îł

δ 1 + β 2 + Îł 2 + 2 ( Ď AC βγ − Ď BCÎł − Ď AB β ) β +Îł −1

(21)

i z (13) wynikają współczynniki korelacji

(17a)

Ďƒy2 =

1 Ďƒ R2 AB + Ďƒ R2 AC + Ďƒ R2 BC 2

to Ďƒ y 1 = Ďƒ y 2 = Ďƒ y 3 =

;

(18a)

1 3 Ďƒ , Ď y 1y 2 = Ď y 1y 3 = Ď y 2y 3 = − . 3 2

W literaturze statystycznej wykazano, Ĺźe wyznacznik macierzy UY jest zawsze dodatni [9, 10], gdyĹź parametr

;

(18b)

w = 1 − Ď y21y 2 − Ď y21y 3 − Ď y22y 3 + 2 Ď y 1y 2 â‹… Ď y 1y 3 â‹… Ď y 2y 3 > 0

Przy oznaczeniach χ =

;

(18c)

(23)

2 2 2 2 Ďƒ BC + Ďƒ AC Ďƒ BC − Ďƒ AC oraz 0 > ν = 2 2 Ďƒ AB Ďƒ AB

otrzymuje siÄ™ współczynniki korelacji jako gdzie: β =

RBC R i Îł = AC . RAB RAB

Ď y 1y 2 =

1− χ ; 1+ χ

Ď y 1y 3 = −

1 +ν ; 1+ χ

Ď y 2y 3 =

ν −1 . (24a, b, c) 1+ χ

35

> ; & \ & \ " & G # & " " ; "

χ 2 −ν 2

powinien speĹ‚niać warunek χ 2 > ν 2 , 3 1+ χ co zachodzi zawsze i rĂłwnanie charakterystyczne macierzy odwrotnej ma trzy dodatnie pierwiastki. Granica obszaru pokrycia dla wynikĂłw z prawdopodobieĹ„stwem P d 0,95 jest elipsoidÄ… stycznÄ… wewnÄ™trznie do Ĺ›cian szeĹ›cianu w szeĹ›ciu punktach odlegĹ‚ych od krawÄ™dzi o Parametr w = 4

(

)

(25) kp = 2,8 – współczynnik rozszerzenia obszaru pokrycia dla niepewności bezwzględnych.

Rys 3. Obszar pokrycia 3D dla niepewności w pośrednich pomiarach rezystancji wewnętrznych z końcówek układu z rys. 2 w postaci gwiazdy Fig 3. The 3D coverage region for uncertainty in indirect measurements of internal resistances from terminals of the star form circuit given on fig. 2

*0*0 (

( Wyznaczymy parametry obszaru pokrycia niepewności dla przypadku pomiarów 3D rezystancji połączonych w gwiazdę, gdy są jednakowe niepewności standardowe (pomiary jednym z przełaczaniem, lub trzema miernikami tego samego rodzaju, wartości mierzonych rezystancji zblişone do siebie), tj. dla:

I0 / U

sAB = sBC = sAC = sin, rAB = rBC = rAC = rin, W instrumentalnym systemie pomiarĂłw rezystancji gwiazdy (rys. 2), ich wartoĹ›ci wraz z niepewnoĹ›ciami otrzymuje siÄ™ po przetworzeniu nastÄ™puje sygnaĹ‚Ăłw jednostce cyfrowej E. WartoĹ›ci wyjĹ›ciowe Y sÄ… rozwiÄ…zaniami (14) podstawowego rĂłwnania macierzowego Y = F ¡ X. Ich niepewnoĹ›ci nie uwzglÄ™dniajÄ… niepewnoĹ›ci wzmocnienia/tĹ‚umienia sygnaĹ‚Ăłw w kanaĹ‚ach pomiarowych i niepewnoĹ›ci obliczeĹ„ wynikĹ‚ych z zaokrÄ…glania. Na wejĹ›ciu ukĹ‚adu obliczeniowego jednostki E powinny być teraz nastÄ™pujÄ…ce wielkoĹ›ci:

Na wyjściu otrzymuje się trzy jednakowe niepewności:

1 2

Ďƒ out = Ďƒ y 1 = Ďƒ y 2 = Ďƒ y 3 = Ďƒ in 3 − 2 Ď in , oraz współczynniki korelacji:

Ď y 1y 2 = Ď y 1y 3 = Ď y 2y 3 = −

2 Ď in − 1 ; 3 − 2 Ď in

⎥ k1x1 ⎤ ⎢ ⎼ XS = ⎢k2x 2 ⎼ ⎢ ⎼ ⎢k x ⎼ ⎣ 3 3⎌

Z analizy tej postaci rout wynikają wartości ujemne

dla rin >1/2;

i dodatnie

gdzie k1, k2, k3 – znamionowe współczynniki przetwarzania sygnałów o mierzonych rezystancjach.

• Przy braku korelacji na wejĹ›ciu (pomiary trzema miernikami lub jednym w róşnych warunkach, przyczyny losowych rozrzutĂłw wartoĹ›ci mierzonych nieskorelowane), tj. dla rin = 0: Ďƒ out =

Analogowe lub cyfrowe sygnały wejściowe przetwarzania mają własne niepewności. Załoşymy, şe w realizacji przetwarzania sygnałów występują zakłócenia w kanałach, które zmieniają poziomy sygnałów Dlatego teş naleşy zmodyfikować macierz F. Nowa macierz, oznaczona jako FS, jest następująca:

1 3 Ďƒ in , Ď y 1y 2 = Ď y 1y 3 = Ď y 2y 3 = − ; 3 2

Obszar pokrycia( w przestrzeni 3D) dla niepewności standardowej będzie elipsoidą obrotową o półosiach: 1,4sin, 2,8sin, 2,8sin.

( ( (

1 Ďƒ in , 2

Z porĂłwnania przypadku dla rin = 0 (np. gdy niepewność uA >> uB i nie sÄ… skorelowane) z przypadkiem (np. dla uA<< uB i pomiarĂłw w tych samych warunkach oraz na tym samym zakresie miernika) wynika, Ĺźe niepewność standardowa pomiarĂłw rezystancji sout jest dla rin = 0 √3 razy wiÄ™ksza niĹź dla rin = 1. M

I

A

R

Y

•

A

3

(27)

U

⎛ k x − k2x 2 + k3x 3 Δ ⎞ y1 = 1 + δ 1 ⎜ 1 1 + 10 âŽ&#x; 2 1 + δ1 ⎠âŽ?

(28a)

⎛ k x + k2x 2 − k3x 3 Δ ⎞ y2 = 1 + δ 2 ⎜ 1 1 + 20 âŽ&#x; 2 1 + δ2 ⎠âŽ?

(28b)

⎛ −k x + k2x 2 + k3x 3 Δ ⎞ y3 = 1 + δ 3 ⎜ 1 1 + 30 âŽ&#x; 2 1 + δ3 ⎠âŽ?

(28c)

(

i współczynnik w < 0.

O

k2

2

) ) )

⎛ Δ Δ Δ ⎞ z bĹ‚Ä™dami zera ⎜ 10 ; 20 ; 30 âŽ&#x; i powoduje, Ĺźe wielkoĹ›ci + + + δ3 ⎠δ δ 1 1 1 1 2 âŽ? wyjĹ›ciowe wynoszÄ… teraz

5 Ďƒ in . 2

P

k2

( ( (

k3 1 + δ 1 ⎤ ⎼ −k3 1 + δ 2 ⎼ ⎼ k3 1 + δ 3 ⎼⎌

Funkcja wektorowa wielkości wyjściowych moşe teş być dodatkowo zakłócana przez niepewności addytywne związane

• Dla korelacji ujemnej na wejściu dla rin = –1:

36

( ) (1 + δ ) (1 + δ )

−k2 1 + δ1

gdzie d1, d2, d3 opisują zmiany współczynników przetwarzania k1, k2, k3.

Ď y 1y 2 = Ď y 1y 3 = Ď y 2y 3 = 0;

Wielkości wyjściowe są tu nieskorelowane. Obszar pokrycia będzie kulą o promieniu 1,4sin.

max Ďƒ out =

) ) )

⎥ k1 1 + δ1 ⎢ FS = ⎢ k1 1 + δ 2 ⎢ ⎢ −k 1 + δ 3 ⎣ 1

• Przy peĹ‚nej korelacji niepewnoĹ›ci wejĹ›ciowych (trzy pomiary tym samym miernikiem, jednakowe niepewnoĹ›ci uB, pomijalne, lub w peĹ‚ni skorelowane niepewnoĹ›ci uA), tj. dla rin = 1: min Ďƒ out =

(26)

T

O

M

)

(

)

(

A

T

Y

K

A

•

)

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

! " " # Modyfikując formuły (17a, b, c) dla bezwzględnych niepewności rezystancji gwiazdy przy przetwarzaniu idealnym, ze względu na niepewności w procesie przetwarzania, otrzymuje się następujące postacie dla tych niepewności

⎛ Δ10 ⎞ âŽ&#x; âŽ? 1 + δ1 âŽ

(29a)

⎛ Δ 20 ⎞ âŽ&#x; âŽ? 1 + δ2 âŽ

(29b)

⎛ Δ 30 ⎞ âŽ&#x; âŽ? 1 + δ3 âŽ

(29c)

Ďƒ y = (1 + δ1 ) k12Ďƒ x2 + k22Ďƒ x2 + k32Ďƒ x2 + 2 (k1k3 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x − k1k2 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x − k2k3 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x ) + Ďƒ 2 ⎜ 1

1

2

3

1 3

1

3

1 2

1

2

2 3

2

3

Ďƒ y = (1 + δ 2 ) k12Ďƒ x2 + k22Ďƒ x2 + k32Ďƒ x2 + 2 (k1k2 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x − k1k3 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x − k2k3 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x ) + Ďƒ 2 ⎜ 2

1

2

3

1 2

1

2

1 3

1

3

2 3

2

3

Ďƒ y = (1 + δ 3 ) k12Ďƒ x2 + k22Ďƒ x2 + k32Ďƒ x2 + 2 (k2k3 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x − k1k2 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x − k1k3 Ď x x Ďƒ x Ďƒ x ) + Ďƒ 2 ⎜ 3

1

2

3

2 3

2

3

1 2

1

2

1 3

1

3

Otrzymane wzory sÄ… bardziej skomplikowane niĹź dla przetwarzania idealnego.

L0

$ /

Omówiono wyznaczanie niepewności bezwzględnych i względnych dla wieloparametrowych pomiarów pośrednich o nieliniowych -multiplikatywnych równaniach przetwarzania i o równaniach liniowych – addytywnych. Dokonano tego na dwu przykładach pomiarów (3D), tj. sprawdzania rezystancji trzech ramion mostka Wheatstone’a bez rozłączania oraz trzech rezystancji połączonych w układ o strukturze gwiazdy. W pierwszym z przykładów zaproponowano zastosowano opisu propagacji wariancji z macierzami kowariancji o niepewnościach względnych, który nie występuje w literaturze, w tym i w Suplemencie 2 do Przewodnika GUM. W drugim przykładzie stosowano metodę klasyczną z macierzami kowariancji o bezwzględnych niepewnościach i z nich wyznaczono niepewności względne. Zanalizowano teş wpływ niepewności funkcji przetwarzania sygnałów o wartościach rezystancji gwiazdy. Wykazano, şe w przypadku, gdy dwa lub więcej parametrów (na przykład elementy obwodów elektronicznych) mierzy się pośrednio, gdy są ze sobą skojarzone, to niepewności tych parametrów są skorelowane. Tak więc, jeśli te skorelowane elementy zostaną uşyte bez rozłączenia w innym układzie, to przy szacowaniu jego niepewności naleşy wziąć pod uwagę odpowiednie współczynniki korelacji uzyskane z pierwotnych pomiarów. Informacje o obliczeniach niepewności wielowymiarowych pomiarów prądu przemiennego zawierają prace [9–12]. Suplement 2 do przewodnika GUM [1] nie obejmuje sytuacji występujących w systemach instrumentalnych, gdy realizacja funkcji F(X) jest nie dokładna. Niedokładność ta moşe wynikać z aproksymacji funkcji przetwarzania, ograniczonego zakresu częstotliwości, wykorzystania w przetwarzaniu sygnałów przetworników A/C, mnoşników analogowych i innych elementów funkcjonalnych, niezbędnych w realizacji pomiarów pośrednich. Zatem realizacja funkcjonału F(X) w praktyce w instrumentalnych systemach pomiarowych moşe być równieş obarczonawłasnymi niepewnościami uF.1 W najbardziej precyzyjnych pomiarach staje się niezbędne uwzględnianie niepewności wynikającej z zaokrąglania wyników, w tym i z precyzji obwodów cyfrowych [3–6]. Autorzy zaawansowali obecnie następne opracowania dotyczące metody wektorowej do opisu dokładności pomiarów w pośrednich w układach wieloparametrowych. Jest to rozszerzenie metody wektorowej zalecanej w Suplemencie 2 do GUM [1]. Uwzględnia ono skorelowanie pomiędzy składowymi niepewności zarówno typu A jak i typu B wielkości wejściowych. Nowe formuły będą przedstawione w kolejnych publikacjach autorów.

1. JCGM 102:2011, Evaluation of measurement data – Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement – Extension to any number of output quantities. 2. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Wyznaczanie parametrĂłw multimenzurandu z pomiarĂłw wieloparametrowych. Część 1 Podstawy teoretyczne – w zarysie. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, 2/2011, 55–61. 3. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Wyznaczanie parametrĂłw multimenzurandu z pomiarĂłw wieloparametrowych. Część 2. ReguĹ‚y zaokrÄ…glania. NieĹ›cisĹ‚oĹ›ci w Przewodniku GUM. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, 6/2011, 64–70. 4. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Sugestie kilku uĹ›ciĹ›leĹ„ w Przewodniku GUM-2008 i zaokrÄ…glanie wynikĂłw pomiarĂłw wieloparametrowych. „Pomiary Automatyka Kontrolaâ€?, Vol. 57, Nr 3/2011, 291–296. 5. Warsza Z.L., Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. [in:] Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed. by F. Pavese. M. Bar et all, Serie: Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, 418–425. 6. Warsza Z.L., Ezhela V.V., About evaluation of multivariate measurements results. “Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systemsâ€?, Vol. 6, No. 4, 2012, 27–32. 7. Warsza Z.L., Bridges supplied by two current Sources – new tool for Impedance measurements and signal Conditioning, Proc. of IMEKO-TC 7 Symposium, Cracow Univ. of Technology 2002, 231–236. 8. Warsza Z.L., Immitancyjne ukĹ‚ady czterobiegunowe [4T] w pomiarach wieloparametrowych. Monografia. Wydawnictwo PIAP Warszawa 2004, pp.209 9. Warsza Z.L. Part 1 and Warsza Z. L., Puchalski J. Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. PPt: in CD Proceeding of Symposium PPM’18 Szczyrk Pl 10. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewnoĹ›ci wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ›rednich z przykĹ‚adami, „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, 2/2018, 31–40. 11. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example. Congress IMEKO 2018 CD Proceedings PO-062 and IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1065 (2018) 052026, DOI:10.1088/1742-6596/1065/5/052026 12. Warsza Z.L., Puchalski J., Ocena niepewnoĹ›ci prostokÄ…tnych skĹ‚adowych impedancji wyznaczanych poĹ›rednio z pomiarĂłw skĹ‚adowych biegunowych i vice versa, „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, 3/2018, 5–10. 13. Finkelstein L., Fundamental concepts of measurement ACTA IMEKO, May 2014, Volume 3, Number 1, 10–15 www.imeko.org.

1

Te problemy techniki pomiarowej są zawarte w Measurement Science, czyli nauce o pomiarach i budowie środków techniki pomiarowej, dyscyplinie szerszej niş metrologia jako nauka o samych tylko pomiarach. Pojęcie i termin tej dyscypliny zaproponował urodzony we Lwowie prof. Ludwik Finkelstein z City University w Londynie podczas swojej działalności w IMEKO w latach 70.–90. XX w. [13].

37

> ; & \ & \ " & G # & " " ; "

K " ) " ! 6 " " V " ) $

Abstract: In this paper two examples of processing uncertainties of an indirect multivariable measurements of DC resistance circuits without disconnection are considered. It was proposed to extend the vector method of estimating measurement uncertainties, given in Supplement 2 to GUM by the formula for the relative uncertainties. The covariance matrixes of uncertainties of two DC electrical measurement circuits with multiplicative and additive types of measurement equations are presented, i.e.: for indirect measurement of three resistances with using them in three variants of balanced Wheatstone bridge or without disconnection this bridge circuit but with apply unconventional current supplies; the measurement of three internal resistances of the star circuit from its terminals. Formulas for absolute and relative uncertainties and their correlation coefficients are given. The general conclusion is that for description the accuracy of multivariable measurement instrumental systems relative uncertainties are preferable then absolute ones and uncertainties of parameters of their main measurement functions should be also considered. KeywordsG " ) " ! 6 " " 6 ! ! " V

?#= 5 @ !

) 5

,.$A+*" % "

% +* "%* !%

<6 B K * B ,.@. ? ,.A- ,.-&% X 7 K ,.@0O,.A$ ,..>O,..@ B ,.A&O,.-& Z ,.-&O,.-0 D * B 9 S " F E * X E < ? " 7 I ? * ( B ,.-0O,.0/ < " " 4 7 " " ,.0$O,../% I K T ,../O,..@ S " ,.0$O/&&/% E6 * 4 " " 7 ? < " " 4 7< % < $>& 6 A " * ) 6 ,, 4 ? " / 4 % * 9 I * * % <S < " I * # %

<6 B Y 9 ? I " D,.0A %F B K ? D,.00 %F B ? % B ,.0-O,..@ B ? ,..@ % 6 C% ; ,& 6 H * ) ? " C " C? C % * ? ) " I Y 4 C ) % E /&&A % ( 4 " # I % " " C * " 4 " 4 ? * " 6 * 4 " * " " " ? " %

38

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 4/2018, 39–50, DOI: 10.14313/PAR_230/39

K " " 4 Zygmunt Lech Warsza " 7 < " " 4 7< < % ' " /&/ &/?>0A B

Jacek Puchalski ( 4 # C I % K / &&?&&, B

Streszczenie: W pracy omĂłwiono dwie metody estymacji niepewnoĹ›ci kilku wartoĹ›ci funkcji opisujÄ…cej badanÄ… charakterystykÄ™ na podstawie pomiarĂłw w punktach kontrolnych. Metoda I, nazwana deterministycznÄ…, wykorzystuje w interpolacji niepewnoĹ›ci typu B w tych punktach korzystajÄ…c z liniowej aproksymacji przebiegu maksymalnych dopuszczalnych bĹ‚Ä™dĂłw przyrzÄ…dĂłw. Metoda II polega na statystycznej estymacji niepewnoĹ›ci dla wartoĹ›ci funkcji jako liniowej kombinacji wynikĂłw pomiarĂłw w punktach kontrolnych. Do wyznaczenia niepewnoĹ›ci uĹźyto macierzowego rĂłwnania propagacji wariancji w poĹ›rednich pomiarach wieloparametrowych, podanego w Suplemencie 2 do Przewodnika GUM. Jest to rozszerzenie zastosowania tego Suplementu. Dla dwu interpolowanych wartoĹ›ci porĂłwnano wyniki estymacji niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnych i bezwzglÄ™dnych oraz ich sumy i róşnicy otrzymane obiema metodami. Do interpolacji badanej funkcji w caĹ‚ym zakresie podano zasadÄ™ minimalizacji liczby kontrolnych punktĂłw pomiarowych. Obie metody moĹźna stosować w wielu obszarach współczesnej metrologii. . G " L 6 ) " " " 6 *

1. Wprowadzenie W wielu obszarach praktyki pomiarowej, a w szczegĂłlnie w pomiarach o duĹźej precyzji wystÄ™puje zagadnienie: w ilu i ktĂłrych punktach badanej charakterystyki naleĹźy mierzyć jej wartoĹ›ci i z jakÄ… dysponowanÄ… dokĹ‚adnoĹ›ciÄ…, by w caĹ‚ym zakresie jej pomiarĂłw nie przekroczyć wymaganych wartoĹ›ci niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnej lub wzglÄ™dnej. Dotyczy to na przykĹ‚ad kalibracji przyrzÄ…dĂłw, badania charakterystyk czujnikĂłw, przetwornikĂłw i innych czĹ‚onĂłw systemĂłw pomiarowych, a ponadto kontroli elementĂłw i podzespoĹ‚Ăłw w produkcji, testowania i diagnostyki eksploatowanych urzÄ…dzaĹ„. W badaniach tych mogÄ… wystÄ…pić nastÄ™pujÄ…ce sytuacje: − znane sÄ… rĂłwnania opisujÄ…ce badanÄ… charakterystykÄ™ i dokĹ‚adność uĹźytych miernikĂłw, np. dla woltomierza cyfrowego jest to liniowa zaleĹźność dopuszczalnego bĹ‚Ä™du maksymalnego. NaleĹźy znaleźć przebieg niepewnoĹ›ci tej charakterystyki; & G *" 8 B .$A+*" % " & ,.%,,%/&,0 % ,>%,/%/&,0 % ! "" # $%&

− znany jest tylko rodzaj badanej funkcji menzurandu, naleĹźy znaleźć i jej parametry i przebieg niepewnoĹ›ci; − nieznany jest ani rodzaj badanej funkcji, ani rĂłwnanie opisujÄ…ce jej niedokĹ‚adność. W badaniach podstawowych, aplikacyjnych i naukowych nie ma zwykle istotnych ograniczeĹ„ co do gÄ™stoĹ›ci punktĂłw pomiarowych, kosztĂłw i czasu badaĹ„. JeĹ›li parametry funkcji opisujÄ…cej badanÄ… charakterystykÄ™ znajduje siÄ™ eksperymentalnie, to opis jej dokĹ‚adnoĹ›ci wyznacza siÄ™ zwykle metodami statystycznymi, w tym stosujÄ…c regresjÄ™ liniowÄ…. Natomiast w wielu badaniach uĹźytkowych istniejÄ… róşne ograniczenia, ktĂłre powodujÄ…, Ĺźe trzeba zminimalizować liczbÄ™ punktĂłw kontrolnych badanej funkcji, ich rozmieszczenie i objÄ™tość informacji oraz czas i koszt jej pozyskiwania. ZaleĹźy to od jej rodzaju i zakresu wartoĹ›ci, od moĹźliwoĹ›ci uzyskania wymaganej niepewnoĹ›ci pomiarĂłw i od dokĹ‚adnoĹ›ci uĹźytej aparatury pomiarowej. MoĹźe teĹź pojawić siÄ™ wymaganie, by punkty kontrolne rozmieszczać nierĂłwnomiernie. W pracy rozpatrzy siÄ™ przypadki, gdy estymacjÄ™ niepewnoĹ›ci wartoĹ›ci funkcji y = f(x) opisujÄ…cej badanÄ… charakterystykÄ™ naleĹźy przeprowadzić dla wartoĹ›ci x nie mierzonych bezpoĹ›rednio, poĹ‚oĹźonych w przedziale miÄ™dzy punktami kontrolnymi (interpolacja) i poza tym przedziaĹ‚em (ekstrapolacja), ale w pobliĹźu. Estymacji tej dokona siÄ™ na podstawie znanych wartoĹ›ci i niepewnoĹ›ci w punktach kontrolnych. Zbada siÄ™ ich zaleĹźność od rozstÄ™pu punktĂłw kontrolnych i ich poĹ‚oĹźenia wzdĹ‚uĹź zakresu badanej funkcji. OkreĹ›li siÄ™

39

> ; & \ " & G & " # "

teĹź granice przedziaĹ‚u, w ktĂłrym estymowane niepewnoĹ›ci nie przekroczÄ… wymaganych wartoĹ›ci oraz zaproponuje siÄ™ procedurÄ™ minimalizujÄ…cÄ… liczbÄ™ punktĂłw kontrolnych. OmĂłwi siÄ™ zastosowanie dwu metod estymacji niepewnoĹ›ci dla dowolnych wartoĹ›ci badanej funkcji. Metoda I, nazwana tu deterministycznÄ…, polega na wyznaczaniu niepewnoĹ›ci z przebiegu bĹ‚Ä™du granicznego, znanego z przeprowadzonej wiarygodnie kalibracji lub z danych od producenta. Metoda II jest statystyczna i opiera siÄ™ na wynikach pomiarĂłw w punktach kontrolnych. Proponuje siÄ™ by estymacjÄ™ tÄ… metodÄ… przeprowadzać tak, jak dla poĹ›rednich pomiarĂłw wieloparametrowych, tj. wg wektorowej metody propagacji niepewnoĹ›ci, zalecanej miÄ™dzynarodowo w Suplemencie 2 do Przewodnika WyraĹźania NiepewnoĹ›ci o angielskim akronimie GUM [1]. SĹ‚uĹźy ona do szacowania niepewnoĹ›ci zbioru pojedynczych wartoĹ›ci wielkoĹ›ci skojarzonych w poĹ›rednich pomiarach wieloparametrowych, czyli elementĂłw multimenzurandu. W pracy proponuje siÄ™ zastosowanie tej metody do estymacji niepewnoĹ›ci dowolnej wartoĹ›ci funkcji na podstawie pomiarĂłw kontrolnych w ograniczonej liczbie punktĂłw.

RozwaĹźania bÄ™dÄ… dotyczyć przypadkĂłw, gdy niepewnoĹ›ci dla wartoĹ›ci x1, x2 mierzonych w punktach kontrolnych sÄ… znane z pomiarĂłw i z danych przyrzÄ…dĂłw. Gdy mierzy siÄ™ je niesynchronicznie, na zakresach o róşnej dokĹ‚adnoĹ›ci, lub róşnymi przyrzÄ…dami, to naleĹźy zaĹ‚oĹźyć, Ĺźe ich współczynnik korelacji r12 → 0. Niezmiernie rzadko r12 < 0. Przy pomiarach tym samym przyrzÄ…dem i w jednakowych warunkach r12 → 1. .Ze wzrostem wartoĹ›ci mierzonych x2 • x1 niepewność bezwzglÄ™dna zwykle teĹź wzrasta, tj. ux2 • ux1 i to czÄ™sto proporcjonalnie. W metodzie I stosuje siÄ™ opis niepewnoĹ›ci punktĂłw mierzonych wynikajÄ…cy z maksymalnego dopuszczalnego bĹ‚Ä™du przyrzÄ…dĂłw pomiarowych, ich przetwornikĂłw i czujnikĂłw [2, 3]. ModuĹ‚ tego bĹ‚Ä™du podaje siÄ™ jako sumÄ™ dwu skĹ‚adowych, addytywnej i multiplikatywnej, zaleĹźnÄ… liniowo od mierzonej wartoĹ›ci x, czyli menzurandu, w postaci [2, 3]: Δx ≤ Δx

Îłx =

A

max

(2)

)

x x , Îł x1 = 1 , x max x max

Îłx2 =

x2 x max

(3)

oraz x – x1 = (gx – gx1)xmax i dla eS = const – liniowy przebieg niepewności o tangensie kąta nachylenia:

Ďƒ x − Ďƒ x1 Ďƒ x 2 − Ďƒ x1 = Îł x − Îł x1 Îł x 2 − Îł x1

(3a)

(1)

Niepewność uA (typu A) wyznacza siÄ™ metodami statystycznymi z rozrzutu wartoĹ›ci i liczby n powtarzanych pomiarĂłw wielkoĹ›ci mierzonej. Drugi skĹ‚adnik – niepewność uB (typu B) obejmuje przewidywany Ĺ‚Ä…czny wpĹ‚yw wielu róşnych oddziaĹ‚ywaĹ„ na badany obiekt, uĹźyte przyrzÄ…dy i system pomiarowy. MajÄ… one charakter deterministyczny, lecz ich wartoĹ›ci nie sÄ… znane przy wykonywaniu pomiarĂłw. PochodzÄ… od wpĹ‚ywĂłw wielkoĹ›ci, ktĂłre mogÄ… pojawić siÄ™ w warunkach dopuszczalnych w znamionowym okresie eksploatacji [1, 2]. Zrandomizowanym oszacowaniem tych wpĹ‚ywĂłw jest wartość standardowej niepewnoĹ›ci uB. Wyznacza siÄ™ jÄ… heurystycznie dla przewidywanych rozkĹ‚adĂłw prawdopodobieĹ„stwa i granicznych wartoĹ›ci oddziaĹ‚ywaĹ„. W tej pracy nie bÄ™dzie siÄ™ szczegółowo analizować poszczegĂłlnych skĹ‚adowych niepewnoĹ›ci uB. I

)

Z dwu granicznych wartości ¹|Dx1|max, ¹|Dx2|max błędu dopuszczalnego (1) dla x1, x2 menzurandu, wyznaczyć moşna liniowy przebieg funkcji niepewności. Dla rozrzutu x wewnątrz przedziału błędów granicznych ¹|Dx1|max, ¹|Dx2|max zwykle przyjmuje się równomierne rozkłady prawdopodobieństwa oraz ich odchylenia średnie kwadratowe sx1, sx2 – jako standardowe niepewności bezwzględne. Współczynnik korelacji między niepewnościami z całego zakresu wynosi 1. Odnosząc wartości x, x1, x2 do maksymalnej wartości xmax zakresu pomiarowego otrzyma się wartości względne:

Ďƒx =

M

(

+ x − x0 ÎľS

Standardowa niepewność bezwzględna sx wynosi

u = uA2 + uB2 .

O

max

(

Omawianie zagadnienia rozpocznie analiza prostego przypadku, gdy w punktach kontrolnych mierzy siÄ™ dwie wartoĹ›ci badanej wielkoĹ›ci x, tj. x1, x2, (x2 > x1). Ich standardowe odchylenia, oznaczane jako sx1, sx2, sÄ… traktowane jako niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dne. Na podstawie tych pomiarĂłw naleĹźy oszacować: − niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dne sxi i wzglÄ™dne di Âş sxi/xi dla wartoĹ›ci xi, ktĂłrych nie mierzy siÄ™ bezpoĹ›rednio; − zakresy dla estymowanych niepewnoĹ›ci o zadanych wartoĹ›ciach granicznych; − niepewnoĹ›ci innych wielkoĹ›ci zaleĹźnych od x wg znanej funkcji f(x). OmĂłwi siÄ™ teĹź wybĂłr liczby punktĂłw kontrolnych zaleĹźnie od zakresu wartoĹ›ci badanej funkcji i wymaganej niepewnoĹ›ci. RozwaĹźania stanÄ… siÄ™ bardziej ogĂłlne, jeĹ›li znormalizuje siÄ™ mierzone wartoĹ›ci, tj. odniesie siÄ™ je do szerokoĹ›ci przedziaĹ‚u pomiÄ™dzy punktami kontrolnymi x2 – x1, do zakresu pomiarowego xmax – x0 lub do wybranej wartoĹ›ci z tego zakresu, np. xmax. Niepewność standardowa kaĹźdej z kontrolowanych wartoĹ›ci x1, x2 jest wedĹ‚ug Przewodnika GUM [1] sumÄ… geometrycznÄ… dwu skĹ‚adnikĂłw

P

= Δx0

gdzie: moduĹ‚y dopuszczalnych bĹ‚Ä™dĂłw bezwzglÄ™dnych: |Δx| – dla wartoĹ›ci x i Δx0 – dla poczÄ…tkowej wartoĹ›ci zakresu x0, max (np. x0 = 0); Îľ S ≥ Δx −x0 / x − x 0 – wzglÄ™dny bĹ‚Ä…d róşnicy (x – x0) sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego lub odczytu; Îľ S – dopuszmax czalny moduĹ‚ tego bĹ‚Ä™du.

H0 ! ( (

40

max

R

Y

•

A

U

T

O

M

Îł x − Îł x1 (Ďƒ x 2 − Ďƒ x 1 ) + Ďƒ x 1 Îł x 2 − Îł x1

(4)

Po jej normalizacji do niepewności sx1 z 0 pierwszego punktu kontrolnego x1, otrzyma się snx = sx/sx1

Ďƒ nx =

Îł x − Îł x1 Îł − Îłx Îł Îľ −1 Îł âˆ’Îľ Îľ + x2 = x + Îł x 2 − Îł x1 Îł x 2 − Îł x1 Îł x1 Îł − 1 Îł − 1

(4a)

gdzie: g º x2/x1, e º sx2/sx1 – stosunki wartości i niepewności punktów kontrolowanych x1, x2. Liniowe przebiegi kilku znormalizowanych niepewności bezwzględnych przedstawiono na rysunku 1.

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

! " " #

(

) (

)

xc = x1 + k x 2 − x 1 = 1 − k x 1 + kx 2

(8)

gdzie: współczynniki k(xc) – współczynnik 0 ” k ” 1 dla x1 ” xc ” x2. =1

=

Rys. 1. Znormalizowana niepewność Ďƒx /Ďƒx1 jako liniowa funkcja znormalizowanej wielkoĹ›ci mierzonej Îłx = x/xmax, Îľ = Ďƒx2/Ďƒx1, Îł = x2/x1 Fig. 1. The normalized uncertainty Ďƒx /Ďƒx1 as linear function of the normalized of measured values Îłx = x/xmax, Îľ = Ďƒx2/Ďƒx1 and Îł = x2/x1

Ze wzoru (3) wynika, Ĺźe dla sx = 0 ÎłĎƒ

x

=0

=

Îł x 1Ďƒ x 2 − Îł x 2Ďƒ x 1 Ďƒ x 2 − Ďƒ x1

(5)

⎛ Îł ⎞ Îł = ⎜ 1 − x 1 âŽ&#x; δ ( x 2 − x1 ) + x 1 δ x 1 x Îłx ⎠γx âŽ?

Ďƒx

OdnoszÄ…c dx do dx1 z 0 oraz oznaczajÄ…c Îł ≥ otrzymuje siÄ™ δ (x

Îľ −1

2

− x1

(6)

x2 Îł x 2 = x1 Îł x 1

) = Îł − 1 δ x 1 i zaleĹźność hiperbolicznÄ…:

δx Îł Îł âˆ’Îľ Îľ −1 = x1 + δx1 Îł x Îł − 1 Îł − 1

Y = F(X)

(9)

Elementy wektora wyjściowego Y wyznacza się pośrednio z pomiarów elementów wektora X. Ich niepewności i współczynniki korelacji zawiera macierz kowariancji UY. Macierz tę wyznacza się z wektorowego prawa propagacji wariancji [1]: UY = S⋅UX⋅ST

Standardowa niepewność względna wielkości x:

δx ≥

Jeśli zaleşność niepewności od mierzonej wielkości x, sx = f(x) nie jest znana, to niepewność sxc wartości xc naleşy oszacować pośrednio z wartości i niepewności pomiarów kontrolnych. Przy statystycznym opisie dokładności za pomocą niepewności, wartości kontrolne, np. x1, x2 ich niepewności sx1, sx2, jak i wartości, których niepewności estymuje się pośrednio z tych pomiarów, np. xc1, xc2, modeluje się zmiennymi losowymi. Skorzystamy teş z wektorowej metody wyznaczania niepewności multimenzurandu podanej w Suplemencie 2 do Przewodnika GUM [1]. W metodzie tej analizowany multimenzurand wyjściowy Y opisuje się ogólnie równaniem macierzowym

(7)

Ze wzoru (7) wynika, Ĺźe dx/dx1 → ∞ dla maĹ‚ych wartoĹ›ci gx → 0. Metoda I jest bardzo prosta, jeĹ›li dla maksymalnego bĹ‚Ä™du i niepewnoĹ›ci moĹźna przyjąć zaleĹźnoĹ›ci liniowe. Stosuje siÄ™ jÄ… do przybliĹźonej liniowej estymacji niepewnoĹ›ci w caĹ‚ym zakresie, lub tylko w jego części niewiele szerszej od przedziaĹ‚u pomiÄ™dzy wartoĹ›ciami kontrolowanymi (x1, x2). Nieliniowe przebiegi moĹźna aproksymować liniÄ™ Ĺ‚amanÄ… o innym nachyleniu w kaĹźdym przedziale miÄ™dzy kolejnymi punktami kontrolnymi. W metodzie tej nie uwzglÄ™dnia siÄ™ jednak statystyki danych pomiarowych, w tym wpĹ‚ywu korelacji miÄ™dzy niepewnoĹ›ciami wielkoĹ›ci mierzonych sx1, sx2, gdy współczynnik rx1,2 š 1 oraz nie moĹźna wyznaczyć korelacji estymowanych wartoĹ›ci xc1, xc2 i zaleĹźnoĹ›ci ich niepewnoĹ›ci od rx1,2. Trzeba tu zaĹ‚oĹźyć, Ĺźe wszystkie współczynniki korelacji sÄ… rĂłwne 1.

*0 , 77 V *0T0 ' Zaleşność niepewności dla wielkości x wewnątrz i na zewnątrz przedziału między jej dwoma wartościami x1, x2 zmierzonymi w punktach kontrolnych, w ogólnym przypadku moşe być nieznana. Wartość xc, zaleşną liniowo od x1, x2, estymuje się z pomiarów jako ich superpozycję:

(10)

Na przykĹ‚ad, gdy estymuje siÄ™ niepewnoĹ›ci dwu wartoĹ›ci analizowanej funkcji, tj. dla wyjĹ›ciowego menzurandu xc = [xc1, xc2]T o macierzy kowariancji UXc, to macierz czuĹ‚oĹ›ci S i macierze kowariancji UX i UXc wielkoĹ›ci x = [x1, x2]T i xc majÄ… postaci: ⎥ ∂xc 1 ⎢ ⎢ ∂x1 S =⎢ ⎢ ∂xc 2 ⎢⎣ ∂x1 ⎥ Ďƒ x21 UX = ⎢ ⎢ Ď x 1,2Ďƒ x 1Ďƒ x 2 ⎣ ⎥ Ďƒ xc2 1 U Xc = ⎢ ⎢ Ď xc 1,2Ďƒ xc 1Ďƒ xc 2 ⎣

∂xc 1 ⎤ ⎼ ∂x ⎼ ⎼ ∂xc 2 ⎼ ∂x 2 ⎼⎌

(11a)

Ď x 1,2Ďƒ x 1Ďƒ x 2 ⎤ Ďƒ x22

⎼ ⎼ ⎌

(11b)

Ď xc 1,2Ďƒ xc 1Ďƒ xc 2 ⎤ Ďƒ xc2 2

⎼ ⎼ ⎌

(11c)

gdzie: sx1, sx2 i sxc1, sxc2 – niepewności bezwzględne, rx1,2, rxc1,2 – współczynniki korelacji. Jeśli niepewności względne w pomiarach nie przekraczają kilku procent, to z równania (10) wyznacza się niepewności dla nieliniowej funkcji przetwarzania Y = F(X) z uşyciem jej jakobianu S = œY/œX. Do opisu estymacji niepewności dla dwu wartości xc1, xc2, gdy zaleşą liniowo od mierzonych wartości x1, x2, zastosujemy kombinacje liniowe o współczynnikach a1, a2, a3 oraz b1, b2, b3, tj.:

( )

(12a)

( )

(12b)

xc 1 ι = ι1x1 + ι 2x 2 + ι 3 xc 2 β = β1x1 + β 2x 2 + β 3

Współczynniki = [a1, a2, a3] i = [b1, b2, b3] nie zaleşą od wartości x1 i x2. Wybiera się je w sposób dowolny. Są one ograniczone tylko przez warunki brzegowe. Moşna je wybrać tak, by były spełniane przez odpowiednie wartości x1 i x2 estymatorów, np. ich wartości średnie.

41

> ; & \ " & G & " # " W szczególnym przypadku, gdy wyniki pomiarów kontrolnych x1, x2 są nieskorelowane, czyli rx1,x2 = 0, to z (10) i (12a, b) wynika, şe wyjściowa macierz kowariancji UXc ma następującą postać rozwiniętą:

(13)

Występujące w zaleşności (13) na głównej przekątnej kwadraty niepewności (wariancje) dla xc1( ) i xc2( ) wynoszą

Ďƒ xc2 1 = Îą12Ďƒ x21 + Îą 22Ďƒ x22 dla xc 1 = Îą1x1 + Îą 2x 2 + Îą 3

(14a)

Ďƒ xc2 2 = β12Ďƒ x21 + β 22Ďƒ x22 dla xc 2 = β1x1 + β2x 2 + β3

(14b)

Rys. 2. Współczynnik korelacji Ď x1xc w funkcji parametru k dla róşnych parametrĂłw Îľ = 1; 1,5; 2 Fig. 2. Correlations coefficients Ď x1xc as function of parameter k for different parameters Îľ = 1; 1.5; 2

Δxc = xc2 ¹ xc1 Zaś ich współczynnik korelacji

(

(

)

Δxc = β1 Âą Îą1 x1 + β 2 Âą Îą 2 x 2 + β 3 Âą Îą 3

ι1β1 + ι 2 β2ξ

Ď ÎąÎ˛ =

)

(19a)

(15)

ι + ι 22ξ 2 β12 + β22ξ 2 2 1

Podobnie wyznacza siÄ™ niepewność tej sumy/róşnicy

Ďƒ Δ2x = ( β1 Âą Îą1 ) Ďƒ x2 + ( β2 Âą Îą 2 ) Ďƒ x2 2

Ďƒ gdzie Îľ = x 2 – stosunek niepewnoĹ›ci wielkoĹ›ci zmierzonych Ďƒ x1 x2 i x1.

1−k

(1 − k )

1 c

2

1

(16)

ZaleĹźność (16) współczynnika korelacji Ď x1xc jako funkcjÄ™ parametru k dla kilku e przedstawiono na rysunku 2. Z wartoĹ›ci xc1 i xc2 moĹźna nastÄ™pnie wyznaczyć wielkoĹ›ci opisane innÄ… funkcjÄ… wektorowÄ… G:

Ďƒ xc2 = (1 − k ) Ďƒ x21 + k 2Ďƒ x22 2

Ďƒ nxc =

Ďƒ xc Ďƒ i Îľ = x 2 oraz odniesieniu wartoĹ›ci zmierzonych Ďƒ x1 Ďƒ x1

x1, x2 i wartości estymowanej xc do zakresu pomiarów xmax – x0, dla x0 = 0 otrzymuje się

Ďƒ nxc =

Z macierzy kowariancji Uz wyznacza siÄ™ zarĂłwno niepewnoĹ›ci wielkoĹ›ci wyjĹ›ciowych z, jak i ich współczynniki korelacji. JeĹ›li postać funkcji G jest prosta, np. liniowa, to wykonuje siÄ™ najpierw operacje matematyczne na wartoĹ›ciach wejĹ›ciowych xc1 i xc2, a nastÄ™pnie stosuje siÄ™ poprzednie formuĹ‚y uzyskane dla elementĂłw macierzy kowariancji, np. dla sumy/róşnicy interpolowanych wielkoĹ›ci:

O

(22)

Po znormalizowaniu niepewności sxc i sx2 do sx1, czyli dla (18)

∂z 1 ⎤ ⎼ ∂xc 2 ⎼ ⎼. ∂z 2 ⎼ ∂xc 2 ⎼⎌

P

(21)

Zaleşność liniowa (8) występuje równieş dla k d 0 i k t 1. Wielkość xc jest wówczas ekstrapolowana. Stąd dla nieskorelowanych wielkości x1, x2 z (15a, b) otrzymuje się

(17)

U z = SGU XcSG T

42

xc − x1 Îł xc − Îł x 1 = x 2 − x1 Îł x 2 − Îł x 1

k =

Macierz kowariancji Uz wielkości z = [z1, z2]T jest wówczas określona zgodnie z prawem propagacji wariancji dla układu wielowymiarowego (10) jako:

⎥ ∂z 1 ⎢ ⎢ ∂xc 1 gdzie SG = ⎢ ⎢ ∂z 2 ⎢⎣ ∂xc 1

(20)

2

Wzór (20) moşna teş otrzymać bezpośrednio z niepewności (14a, b) i współczynnika korelacji (15). Naleşy zsumować kwadraty niepewności wielkości xc1, xc2 i dodać/odjąć podwójny iloczyn ich współczynnika korelacji. Wielkość xc, której niepewność się estymuje, w przypadku liniowym jest związana z wielkościami x1, x2 tak samo, jak w interpolacji metodą I, przez formułę (8). Współczynnik połoşenia k dla wielkości xc wyznacza się rozwiązując równania (8), tj.:

+ k 2Îľ 2

z = G(xc)

2

c

Z równań (13) i (15) wynika, şe wartości xc i x1 teş będą skorelowane. Ich współczynnik korelacji wynosi

Ď x x =

(19b)

2

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

Ďƒ xc = Ďƒ x1

(1 − k )

2

+ Îľ 2k 2

(23)

lub dla względnych wartości wartości względnych gx1, gx2, gxc

Ďƒ nxc =

A

T

Y

K

A

Îłx2

•

R

(Îł

1 − Îł x1

O

B

x2

O

− Îł xc

T

)

Y

2

(

+ Îľ 2 Îł xc − Îł x 1

K

A

)

2

(24)

NR 4/ 20 1 8

! " " # W metodzie II wyraĹźeniu (4a) odpowiada: 2

Ďƒ nxc =

⎛ ⎞ 1 Îł xc ⎞ 2 ⎛ Îł xc − 1âŽ&#x; âŽœÎł − âŽ&#x; +Îľ ⎜ Îł −1 âŽ? Îł x1 ⎠âŽ? Îł x1 âŽ

2

(25)

Przykłady przebiegów niepewności bezwzględnych dla obu metod przy dwu wartościach stosunku niepewności e i g = 2 przedstawiono na rysunku 3.

Rys. 4. Wykresy połoşenia minimum funkcji niepewności interpolowanej metodą II i połoşenia maksymalnej odległości między niepewnościami interpolowanymi metodami I i II Fig. 4. Plots of the position of minimum of interpolation function in the method II and the position of the maximum distance between uncertainties estimated by methods I and II

Minimalna unormowana niepewność sn min zaleşy tylko od stosunku niepewności e punktów kontrolnych: Rys. 3. Porównanie metod I i II do interpolacji

Ďƒ n min =

niepewności

Îľ

(30)

1+ Îľ2

bezwzglÄ™dnych dla xc w funkcji parametru dla róşnych wartoĹ›ci , Îľ = 1; 1,5 i Îł = 2

stosunku niepewności

Fig. 3. Comparison of two method of interpolation of absolute uncertainties for different values of

of values x as function of parameter

the uncertainties’ ratio ξ = 1; 1,5 and parameter γ = 2

Ze zróşniczkowania funkcji (24) po gxc i powrocie do wartoĹ›ci xc wynika, Ĺźe osiÄ…ga ona minimum dla

xc |Ďƒ n = min = x1 +

x 2 − x1 1+ Îľ2

(26)

Na rysunku 5 podano wykres funkcji sn min = f(x). Wynika z niego, şe interpolowana metodą II niepewność bezwzględna w przedziale x1, x2 jest mniejsza od niepewności w punkcie początkowym x1 dla e = 1 o mniej niş 30%. Dla e = 2 zmniejszenie to nie przekracza 10%, a dla e | 22,3 estymowana niepewność jest mniejsza od sx1 tylko o 0,1%. Dla pierwszego i innych przedziałów, gdy jedna z niepewności krańców, np. początkowa sx1 → 0, to minimum nie występuje. Będzie tak m.in. w mostkach i przyrządach z automatycznym lub ręcznym ustawianiem wartości x1 wg wzorca.

Z (26) wynika, şe połoşenie minimum wewnątrz przedziału < x1, x2 > zaleşy tylko od jego szerokości x2 – x1 i stosunku niepewności ξ ≥

Ďƒx2 jego kraĹ„cĂłw. PoĹ‚oĹźenie przedziaĹ‚u konĎƒ x1

trolnego w badanym zakresie xmax – x0, np. zakresie pomiarowym przyrządu, nie ma wpływu. W wartościach względnych otrzymuje się

Îł Îľ 2 + Îłx2 Îł âˆ’Îł Îł xc |Ďƒ = min = x 1 = Îł x 1 + x 2 2x 1 1+ Îľ2 1+Îľ

(27)

n

oraz spełniony jest warunek zacji do gx1

Ď„ min = Ď„ xc |Ďƒ

n = min

=

Po normali-

Îľ2 + Îł Îł −1 = 1+ 2 1+Îľ 1+ Îľ2

(28)

Rys. 5. Znormalizowana minimalna niepewność bezwzglÄ™dna Ďƒn min w funkcji stosunku niepewnoĹ›ci Îľ kraĹ„cĂłw przedziaĹ‚u Fig. 5. Normalized minimum absolute uncertainty in the interpolation interval as a function of parameter Îľ

WzĂłr (25) moĹźe teĹź sĹ‚uĹźyć do ekstrapolacji niepewnoĹ›ci poza PoĹ‚oĹźenie maksimum róşnicy miÄ™dzy niepewnoĹ›ciami interpolowanymi obiema metodami

Ď„ max =

Îł xc |Ďƒ = min 2Îľ + (Îł − 1)(Îľ − 1) = Îł x1 2 1+ Îľ2

= 1+

n

(

Îł −1 2Îľ + 1+ Îľ2 2 1+ Îľ2

(

)

)

(Îł − 1)(Îľ − 1)

interpolowanym przedziałem, tj. dla

γ xc γ < 1 oraz xc > γ . Róşγ x1 γ x1

nica kwadratów interpolowanej obiema metodami niepewności (29)

w punkcie Ď„ =

Îł xc Îł + 1 wynosi = 2 Îł x1

(Ďƒ

2 nx

)

2 − Ďƒ nxc |max =

Îľ 2

(31)

43

> ; & \ " & G & " # " Tabela 1. Róşnice znormalizowanych niepewnoĹ›ci obu metod w wybranych punktach Table 1. Differences of normalized uncertainty of both the method in chosen points

Zaleşność kwadratu niepewności dla metody II jest paraboliczna. Przy ekstrapolacji wg (25) jej wzrost o e/2 występuje w jednakowych odległościach od wierzchołka paraboli o współrzędnej τ =

Îł +1 2

, tj. w punktach:

Przykładowo, dla g = 2 otrzyma się

Îľ

ma znak przeciwny niş w środku przedziału.

2

Maksymalna róşnica miÄ™dzy niepewnoĹ›ciami estymowanymi obiema metodami wewnÄ…trz przedziaĹ‚u wystÄ™puje w pobliĹźu punktu Îł xc |Ďƒ n min , tj. dla punktu o

Ď„ max =

Îł xc |Ďƒ min ( + Îł x1 2 1+ Îľ2 n

2Îľ Îł − 1

)

)

=

(

(Ďƒ

snxc – snx t = 2,21

1

| 0,22

1,5 2

oraz 2,21.

Niepewność estymowana metodÄ… II jest w tych punktach wiÄ™ksza od uzyskiwanej metodÄ… I. Ich róşnica kwadratĂłw 2 Ďƒ nx2 − Ďƒ nxc =−

snxc – snx t = 0,79

e

nx

− Ďƒ nxc

)

max

(

1+Îľ

tmax

tmin

t = 0,79 t = 2,21

| 0,22

| 0,29

| 0,29

0,5

| 0,35

| 0,22

| 0,35

| 0,35

0,75

| 0,48

| 0,22

| 0,40

| 0,38

1

i odległość między krzywymi ekstrapolacyjnymi jest większa o 0,08 od wartości maksymalnej.

*0H0 ' 77 Z zaleşności sxc = dxcxc otrzymuje się dla niepewności względnej w punkcie xc równanie

(Îľ − 1) i wynosi Îľ 1 + Îľ − 2Îľ

snx – snxc

)

(32)

2

(33) Dla e = 2 maksymalna róşnica znormalizowanych niepewnoĹ›ci wynosi 0,4. Na rysunku 6 zestawiono zaleĹźność moduĹ‚u róşnicy niepewnoĹ›ci dla obu metod w funkcji parametru dla trzech wybranych punktĂłw.

A po normalizacji do niepewności dx1 otrzymuje się:

2

2

⎛ δ xc Îł x1 Îł x 2 ⎞ ⎛ Îł x1 ⎞ 2 = ⎜1 − âŽ&#x; + ⎜1 − âŽ&#x; Îľ δx1 Îł x 2 − Îł x1 âŽ? Îł xc ⎠âŽ? Îł xc âŽ

Zaleşność (34) jest zblişona do hiperbolicznej i w całym zakresie gxc jest ona malejąca. Na rysunku 7 zestawiono zaleşności niepewności względnych w funkcji gxc dla parametrów gx1, gx2 i stosunku nie-

pewności punktów kontrolnych ξ =

Rys. 6. Wartość bezwzglÄ™dna róşnicy znormalizowanych niepewnoĹ›ci miÄ™dzy obiema metodami w przedziale interpolacji i poza nim

i dla wartości maksymalnej

w punktach

w funkcji

czyli stosunku

niepewności krańców przedziału Fig. 6. Modul of absolute difference between two methods inside and and for

outside of interpolation interval in points

as function of ratio

maximum value

Kilka przykĹ‚adĂłw róşnicy niepewnoĹ›ci i róşnicy kwadratĂłw niepewnoĹ›ci z rys. 6, przybliĹźonych do dwĂłch cyfr po przecinku, zamieszczono w tabeli 1. Z tabeli 1 wynika, Ĺźe róşnice bezwzglÄ™dnych niepewnoĹ›ci, wyznaczone metodami I i II w jednostkach znormalizowanych nie przekraczajÄ… 0,4 dla e d 2. Natomiast na rysunku 6 widać, Ĺźe dla e d 3 róşnica ta nie przekracza 0,5. OdlegĹ‚ość punktu t2 od linii prostej w metodzie I jest mniejsza niĹź odlegĹ‚ość maksymalna w przedziale interpolacyjnym. W punkcie t1 przekracza siÄ™ wartość maksymalnÄ… w przedziale interpolacyjnym dla e = 2 P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

Ďƒ x 2 x2 δx 2 Îł x 2 δx 2 = = . Ďƒ x 1 x1 δ x 1 Îł x 1 δ x 1

&

44

(34)

Rys. 7. Niepewność względna wielkości wyjściowych

w funkcji

dla parametrĂłw Îłx1 = 0,1;

znormalizowanego prÄ…du Îłx2 = 0,9; Îľ = 1; 1,25; 1,5; 2

Fig. 7. Relative uncertainty of output uncertainties

for parameters Îłx1 = 0,1; Îłx2 = 0.9; Îľ = 1;

normalized current 1.25; 1.5; 2

A

T

Y

K

A

•

as function of

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

! " " # Podobne wykresy

δ xc otrzyma siÄ™ teĹź dla innych wartoĹ›ci δx1

parametrĂłw e i gx1, gx2.

Niepewności względne wg obu metod znormalizowano jako stosunki z niepewnością względną w pierwszym punkcie pomiarowym, tj. do dx1. Zatem

Ďƒ xc x xcδ xc Îł xcδ xc = = Ďƒ x 1 x1δ x 1 Îł x 1δ x 1

Z zaleşności (15) otrzymuje się współczynnik korelacji między dwoma dowolnymi estymowanymi znormalizowanymi wartościami gxc1 i gxc2 z danego zakresu pomiarowego

(36)

Znormalizowane niepewności względne wynoszą

δ xc Îł x 1Ďƒ xc = δ x 1 Îł xcĎƒ x 1

(35)

(37)

Dla metody I otrzymuje siÄ™

Jest on identyczny dla względnych i bezwzględnych niepewności. Jego przykładowe przebiegi dla trzech wartości gxc podano na rysunku 8.

δ xc δx1

= I

Îł x1 Îł − Îľ Îľ − 1 + Îł xc Îł − 1 Îł − 1

(38)

oraz dla metody II:

δ xc δx1

2

= II

2

⎛ 1 Îł x 2 ⎞ ⎛ Îł x1 ⎞ 2 ⎜1 − âŽ&#x; + ⎜1 − âŽ&#x; Îľ Îł −1 âŽ? Îł xc ⎠âŽ? Îł xc âŽ

(39)

Dla porĂłwnania obu metod, róşnicÄ™ znormalizowanych nie-

pewności względnych oznaczono jako Δ =

&

I0 7 77 Do analizy wybrano pomiary w dwóch punktach kontrolnych gx1 = 0,1; gx2 = 0,9. Na podstawie ich niepewności wyznaczono wartości niepewności w całym zakresie pomiarowym metodą I dla liniowego przebiegu błędu granicznego – wzór (4) i metodą II dla propagacji wariancji – wzór (25). Charakterystyki obu estymowanych niepewności podano na rysunku 9.

000

Metoda I Metoda II xc Metoda I Metoda II x ξ=1 ξ=1 Metoda I Metoda II Metoda I ξMetoda 1.25II ξ ==1.25 =1.5 1.5 ξ=1.25 ξξ=ξ=1 ξ=1.25 ξ=1

Metoda I Metoda II Îľ=1.5

Îľ=1.5

Îł

0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4

− II

δ xc . Jej przeδx1 I

bieg podano na rysunku 10.

Rys. 8. Współczynnik korelacji Ď xc1xc2 estymowanych wartoĹ›ci xc1, xc2 w funkcji znormalizowanej wartoĹ›ci xc1 (Îłxc1 = xc1/xmax) dla Îłx1 = 0,1; Îłx2 = 0,9; Îľ = 2; yxc2 = 0,1; 0,5; 0,9 Fig. 8. Correlations coefficient of output values xc1, xc2 as function of normalized quantities xc1 (Îłxc1 = xc1/xmax) for Îłx1 = 0.1; Îłx2 = 0.9; Îľ = 2; yxc2 = 0.1; 0.5; 0.9

1,55 1,55 1,55 1,45 1,45 1,45 1,35 1,35 1,35 1,25 1,25 1,25 1,15 1,15 1,15 1,05 1,05 1,05 0,95 0,95 0,95 0,85 0,85 0,85 0,75 0,75 0,75 0,65 0,65 0,65

δ xc δx1

= c x

max

0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 11 1

Rys. 9. Estymacja niepewnoĹ›ci dla metody I i II Îłx1 = 0,1; Îłx2 = 0,9 dla róşnych stosunkĂłw niepewnoĹ›ci wyznaczonych w dwu punktach pomiarowych Îľ = Ďƒx2/Ďƒx1 = 1; 1,25; 1,5 Fig. 9. Estimation of uncertainties by two methods for Îłx1 = 0.1; Îłx2 = 0.9 and few ratios of uncertainties in measurements points: Îľ = Ďƒx2/Ďƒx1 = 1; 1.25; 1.5

&

Rys. 10. PorĂłwnanie niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnych estymowanych metodami I i II: dla wielkoĹ›ci kontrolnych o Îłx1 = 0,1; Îłx2 = 0,9 i róşnych stosunkĂłw ich niepewnoĹ›ci Îľ = Ďƒx2/Ďƒx1 = 1.25; 1.5 Fig. 10. Comparison of relative uncertainties estimated by methods I and II for Îłx1 = 0.1 and Îłx2 = 0.9 of control quantities and few ratios of their uncertainties: Îľ = Ďƒx2/Ďƒx1 = 1.25; 1.5

W tabeli 2 zamieszczono znormalizowane niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dne wyznaczone dla obu metod w punktach, w ktĂłrych przy stosowaniu metody II wystÄ™puje wartość minimalna estymowanej niepewnoĹ›ci Niepewność bezwzglÄ™dna estymowana metodÄ… I zmienia siÄ™ liniowo w funkcji wielkoĹ›ci mierzonej x w caĹ‚ym zakresie, zaĹ› wzglÄ™dna zaleĹźy od x hiperbolicznie. Natomiast niepewność bezwzglÄ™dna wg metody II ma przebieg o charakterze parabolicznym, a wzglÄ™dna – o hiperbolicznym. PeĹ‚na zgodność wynikĂłw obu wariantĂłw wystÄ™puje tylko w punktach pomiarowych. Poza kraĹ„cami ich przedziaĹ‚u, niepewność estymowana metodÄ… II szybko wzrasta. MetodÄ… tÄ… uzyskuje siÄ™ mniejsze wartoĹ›ci niepewnoĹ›ci wewnÄ…trz przedziaĹ‚u. Maksymalne róşnice niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnych dla wybranych, dosyć odlegĹ‚ych punktĂłw kontrolnych, poniĹźej gxc1 < 0,1 nie przekraczajÄ… 0,4 dla stosunku niepewnoĹ›ci koĹ„cĂłw przedziaĹ‚u e = 1,2, zaĹ› niepewnoĹ›ci wzglÄ™dne wg metody II sÄ… wiÄ™ksze.

45

> ; & \ " & G & " # " Tabela 2. Znormalizowanych niepewności bezwzględnych dla obu metod w punktach dla minimum niepewności estymowanej metoda II Table 2. Normalized absolute uncertainties for both method in points of minimum of uncertainties estimated by method II

sxc/sx1 dla e = 1

xc/xmax

sxc/sx1 dla e = 1,25

sxc/sx1 dla e = 1,5

Metoda I

Metoda II

Metoda I

Metoda II

Metoda I

Metoda II

0,10

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

0,35

1,00

0,76

1,08

0,79

1,15

0,83

0,41

1,00

0,72

1,10

0,78

1,20

0,85

0,50

1,00

0,71

1,13

0,80

1,25

0,90

0,90

1,00

1,00

1,25

1,25

1,50

1,50

W Ĺ›rodku przedziaĹ‚u dla gxc1 > 0,1 i dla e = 1,25; 1,75 estymowane metodÄ… II niepewnoĹ›ci wzglÄ™dne sÄ… poniĹźej 10% mniejsze od wyznaczonych metodÄ… I. JeĹ›li w oparciu o wiedzÄ™ o badanym menzurandzie moĹźna przyjąć liniowy przebieg niepewnoĹ›ci, to naleĹźy stosować metodÄ™ I, ktĂłra jest prostsza. JeĹ›li brak jest informacji o zaleĹźnoĹ›ci niepewnoĹ›ci od wielkoĹ›ci mierzonej, to naleĹźy stosować metodÄ™ II. LiczbÄ™ i rozmieszczenie punktĂłw kontrolnych ogranicza dopuszczalny wzrost niepewnoĹ›ci za kraĹ„cami odcinka kontrolowanego, np. o 10%. Ponadto metoda II dostarcza teĹź informacji o współczynniku korelacji miÄ™dzy niepewnoĹ›ciami w róşnych punktach. Ma to istotne znaczenie dla poprawnego wyznaczeniu niepewnoĹ›ci dla funkcji kilku wartoĹ›ci wielkoĹ›ci mierzonej. Interpolacje niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnych wyznacza siÄ™ z niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnych. Estymacja niepewnoĹ›ci wynikĂłw prostych dziaĹ‚aĹ„ matematycznych dla dwu wartoĹ›ci charakterystyki badanej jest omĂłwiona na koĹ„cu pracy.

nych z pomiarów niepewności bezwzględnych jako sxi, wyznacza się współczynniki:

gdzie: gxj < gxc < gxj+1, j = 0, 1, ‌, n – 1.

I0T0 7 / ( ( (

W kaşdym z przedziałów interpolowane niepewności są nie mniejsze niş

Îľ i +1 =

Ďƒ xi +1 Ďƒ xi

(40)

przy załoşeniu, şe sxi0 z 0. Niepewności znormalizowane interpoluje się w przedziałach wielkości x, na które podzielono zakres pomiarowy. Są one określone następująco:

Ďƒ nj , j +1 =

⎛ Îł xj +1 − Îł xc ⎜⎜ âŽ? Îł xj +1 − Îł xj

Ďƒ xcj , j +1 j = âˆ? i =1 Îľ i Ďƒx0

2

⎞ ⎛ Îł xc − Îł xj âŽ&#x;âŽ&#x; + ⎜⎜ ⎠âŽ? Îł xj +1 − Îł xj

2

⎞ 2 âŽ&#x;âŽ&#x; Îľ j +1 âŽ

(41)

Interpolacja liniowa metodą I oparta jest w całym zakresie badanym tylko na dwóch punktach pomiarowych. Interpolacja niepewności wielkości mierzonej w şądanym zakresie z n punktów pomiarowych dotyczy metody II. W tym przypadku rozpięcie funkcji niepewności opisanej wzorem (25) na dwóch sąsiednich punktach daje zmniejszenie jej wartości do poziomu opisanego w (28). Ilustruje to rys. 11. Po oznaczeniu n kolejnych analizowanych wartości mierzonej wielkości xi i znormalizowanych do wartości maksymalnej jako gx0, ‌, gxi, ‌, gxn–1 dla i = 0, 1, ‌, n–1 oraz ich wyznaczo-

Ďƒ xcj , j +1 = Ďƒ nj , j +1Ďƒ x 0 ≼

Îľ j +1Ďƒ xj 1 + Îľ j2+1

(42)

Z (30) wynika, şe maksymalne odchylenie od interpolacji liniowej w kaşdym z przedziałów, wyraşone w niepewności drugiego punktu, wynosi

Î”Ďƒ xcj , j +1 = Îź j +1Ďƒ xj +1

(43)

gdzie:

Îź j +1 =

1 + Îľ j +1 − 2Îľ j +1 1 + Îľ j2+1

(43a)

Dla malejÄ…cego przebiegu zaleĹźnoĹ›ci mj+1 od ej+1 – wzĂłr (41), na rysunku 12 podano maksymalnÄ… róşnicÄ™ wartoĹ›ci interpolowanych metodÄ… II i liniowÄ… metodÄ… I, obliczonÄ… wg (41) w kaĹźdym z przedziaĹ‚Ăłw oraz maksymalnÄ… wartość w tym zbiorze

Î”Ďƒ max = max Î”Ďƒ xcj , j +1 0 ≤ j ≤ n −1

Początkowo wydawało się, şe dla minimalizacji mj+1 wystarczy zwiększenie parametru ej+1, aby otrzymać minimalne odchylenie względne dla obu metod, jednak wówczas rośnie teş wartość niepewności sxj+1. Przy stosowaniu metody II moşe to spowodować wzrost bezwzględnego odchylenia w porównaniu do interpolacji

Rys. 11. Interpolacja metodÄ… II dla n punktĂłw pomiarowych Fig. 11. The interpolation of II method on n measurements points

46

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

(44)

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

! " " #

1

=1

Rys. 12. Zaleşność Οj+1 funkcji parametru ξj+1 Fig. 12. Dependence ¾j+1 as function of parameter ξj+1

xcĎƒ 1 x1 − x 0

=

Rys. 13. Ilustracja minimalizacji punktĂłw pomiarowych dla metody pierwszej Fig. 13. Illustration of minimalization measurements points for first method

liniowej. Zatem w kaĹźdym z przedziaĹ‚Ăłw jest optymalna wartość parametru ej+1, ktĂłra minimalizuje róşnicÄ™ (43). W praktyce, gdy punktem kontrolnym pierwszego przedziaĹ‚u jest wartość poczÄ…tkowa x0 = 0, to wartość niepewnoĹ›ci sxi0 moĹźe być bliska zeru. MoĹźe siÄ™ to nawet zdarzyć i dla punktĂłw poczÄ…tkowych innych przedziaĹ‚Ăłw. NaleĹźy wĂłwczas interpolacje odcinka poczÄ…tkowego przenieść na sÄ…siednie dwa punkty, w ktĂłrych niepewność poczÄ…tkowa jest róşna od zera i do niej normalizować niepewność wyraĹźonÄ… zaleĹźnoĹ›ciÄ… (36). Dla odcinka poczÄ…tkowego, ktĂłrego sx0 = 0 oraz, gdy x0 = 0, niepewność moĹźna interpolować liniowo w caĹ‚ym przedziale wzglÄ™dem sÄ…siedniego punktu s1 wg formuĹ‚y:

Ďƒ xp =

=

(45)

I0H0 , ( W tym i nastÄ™pnych rozdziaĹ‚ach wprowadza siÄ™ oznaczenie zmiennej normalizujÄ…cej gxc do gx1, tj. l = gxc/gx1, aby odróşnić jÄ… od g = x2/x1 = gx2/gx1 = l2.

l1 i l3 przy odchyleniu od punktu l2 o (1–p) sx2 = 10sx2% juş dla e3 = 0,4.

Metoda II W tej metodzie, krzywa interpolacyjna (39) łącząca skrajne punkty pomiarowe gx1 i gx3, w punkcie gx2 osiąga następującą niepewność znormalizowaną 2

2

⎛ Îł − Îł x 2 ⎞ ⎛ Îł x 2 − Îł x1 ⎞ 2 Ďƒ xc =xc 2 = ⎜ x3 âŽ&#x; +⎜ âŽ&#x; Îľ3 Ďƒ x1 âŽ? Îł x 3 − Îł x1 ⎠âŽ? Îł x 3 − Îł x1 âŽ

(49)

Parametr dopasowania 0 d p d 1 umoşliwiający zastąpienie rozpięcia dwóch krzywych niepewności (rys. 14) na trzech punktach pomiarowych l1, l2, l3, jedną krzywą rozpiętą na skrajnych punktach l1 i l3 z pominięciem punktu l2 z odpowiednią dokładnością, spełnia nierówność:

2

p≤

2

Ďƒ xc =Ic 2 1 ⎛ Îť3 − Îť2 ⎞ ⎛ Îť2 − 1 ⎞ 2 = ⎜ âŽ&#x; +⎜ âŽ&#x; Îľ3 Ďƒx2 Îľ 2 âŽ? Îť3 − 1 ⎠âŽ? Îť3 − 1 âŽ

(50)

Metoda I Równanie liniowej interpolacji między punktami l1, l3 prowadzi do uzyskania w punkcie l2 wartości znormalizowanej interpolacji niepewności:

Ďƒ xc =xc 2 Îľ − 1 Îť3 − Îľ 3 = Îť2 3 + Ďƒ x1 Îť3 − 1 Îť3 − 1

Po wyznaczeniu parametru e3 z nierówności (50) wynika:

(46)

ξ3 ≼

1 Îť2 − 1

( pÎľ ( Îť 2

3

−1

)) + ( Îť 2

3

− Îť2

)

2

(51)

Stąd parametr dopasowania 0 d p d 1: p≤

Ďƒ xc =xc 2 Îť2 Îľ 3 − 1 Îť3 − Îľ 3 = + Ďƒx2 Îľ 2 Îť3 − 1 Îť3 − 1

(47)

W interpolacji charakterystyki niepewności (rys. 13) przy l2 > e2: moşna zastąpić dwie krzywe rozpięte między punktami l1, l2 i l2, l3 jedną krzywą między punktami l1, l3 z pominięciem punktu pośredniego g2

ξ3 ≼

Îľ 2 ⎥⎣ p ( Îť3 − 1) − Îť3 ⎤⎌ + Îť2 Îť2 − Îľ 2

1

(48)

Na przykład dla e2 = 1,5, l2 = 2, l3 = 3, otrzymuje się dla p = 0,9, e3 t 0,4. A zatem punkt l2 moşna pominąć, a interpolację między punktami l1, l2, l3 zastąpić interpolacją między

=1

=

=

Rys. 14. Ilustracja minimalizacji liczby punktów pomiarowych przy interpolacji niepewności Metodą II Fig. 14. Illustration of minimalization measurements points – second method

47

> ; & \ " & G & " # "

I0*0 ' ( (

Ďƒ (x

NiepewnoĹ›ci wyznaczone metodami I i II moĹźna teĹź zastosować do oszacowania dokĹ‚adnoĹ›ci matematycznych operacji wykonywanych na wartoĹ›ciach charakterystyki badanej. Przedstawimy to dla prostych dziaĹ‚aĹ„, np. sumy lub róşnicy wartoĹ›ci xc1 Âąxc2 oraz ich iloczynu i ilorazu.

δ Δx

Przy stosowaniu metody I brakuje informacji o korelacji miÄ™dzy estymowanymi wartoĹ›ciami niepewnoĹ›ci. JeĹ›li wartoĹ›ci w punktach kontrolnych badanej charakterystyki byĹ‚y mierzone niezaleĹźnie, róşnymi przyrzÄ…dami i w roĹźnych warunkach, lub jeĹ›li z rozrzutu danych pomiarowych wynika, Ĺźe dominuje niepewność typu A, to naleĹźy przyjąć, Ĺźe poĹ›rednio estymowane niepewnoĹ›ci wartoĹ›ci tej charakterystyki nie sÄ… ze sobÄ… skorelowane. WĂłwczas moĹźna zaĹ‚oĹźyć, Ĺźe z prawa propagacji wariancji wynika geometryczne sumowanie niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnych dla sumy jak i róşnicy xc1 i xc2, tj.:

Ďƒ(

) =Ďƒ

2 Δxc

=Ďƒ

2 xc 1

+Ďƒ

2 xc 2

(56b)

Oznacza to, şe przyblişona formuła (55) ulega modyfikacji do postaci

Metoda I

2 xc 1 Âą xc 2

) = Ďƒ xc 1 − Ďƒ xc 2

c 1 − xc 2

δ (x

2

c

− x1

)

≅

(Îť

) (

) (

2

1

)(

2

− 1 + Îť2 − 1 Âą Îť1 − 1 Îť2 − 1

)

(56c)

Îť2 Âą Îť1

Ilustruje to rysunek 15. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

(52)

Po skorzystaniu z rĂłwnania (6), otrzymuje siÄ™ niepewność wzglÄ™dnÄ… estymowanej sumy/róşnicy

plus minus

1

1,2 1,4 1,6 1,8

2

2,2 2,4 2,6 2,8

Rys. 15. Charakterystyka znormalizowanej niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnej sumy/róşnicy miÄ™dzy estymowanymi wielkoĹ›ciami Fig. 15. Relative uncertainty normalized characteristic of sum/differences between estimated quantities

(53) Przy małej wartości

Ďƒ x1 Îł xc 1x max

Podobne zaleşności zachodzą teş dla niepewności względnych iloczynu i ilorazu, tj.:

w porównaniu z pozostałą czę-

δ (x

ścią wyraşenia umieszczoną pod pierwiastkiem

δ Δx ≅ c

δ (x

2

− x1

)

Îł xc 2 Âą Îł xc 1

Po normalizacji Îť1 =

δ Δx δ (x

2

(Îł

xc 1

− Îł x1

) + (Îł 2

xc 2

− x1

)

≅

)

2

δ (x

(54)

( Îť1 − 1) + ( Îť2 − 1)

Ďƒ Δ2x

2

Îť2 Âą Îť1

O

M

I

A

2

(58)

gdzie:

2 2 ) = Ďƒ xc 1 + 2Ďƒ xc 1 Ďƒ xc 2 + Ďƒ xc 2 = Ďƒ xc 1 + Ďƒ xc 2

P

(57b)

⎛ Îł Âą Îł xc 2 ⎞ ⎛ Îł xc 2 Âą Îł xc 1 ⎞ 2 = ⎜ xc 1 âŽ&#x; +⎜ âŽ&#x; Îľ âŽ? Îł −1 ⎠âŽ? Îł −1 âŽ

Îł xc 1 − 1 Îł −1 , a1 = 1 – a2, β 2 = xc 2 , b1 = 1 – b2, e = sx2/sx1. Îł −1 Îł −1

Znormalizowana niepewność sumy/róşnicy niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnych w badanych punktach wynosi

Îł xc 2 Âą Îł xc 1 Ďƒ Δx = Ďƒ x1 Îł −1 c

R

Y

•

A

U

O

M

(59)

Wykorzystując (19) i (20) otrzymuje się niepewność względną c

(56a)

T

1+ Îľ2

δ Δx sumy lub róşnicy estymowanych wartoĹ›ci jako: δ Δx = c

48

) = δ xc 1 − δ xc 2

2

c

Ďƒ x21

(55)

ZaleĹźność (55), tj. niepewność wzglÄ™dnej sumy/róşnicy interpolowanych wielkoĹ›ci dla metody I (l2 = 3) o charakterystyce rosnÄ…cej ze wzrostem wielkoĹ›ci mierzonej w funkcji l1 przedstawiono na rysunku 15. W sytuacji przeciwnej, gdy istotnie dominuje niepewność typu B, tj. rozrzut danych pomiarowych jest pomijalny oraz pomiary sÄ… wykonywane w jednakowych warunkach i tÄ… samÄ… aparaturÄ…, to z ostroĹźnoĹ›ci moĹźna zaĹ‚oĹźyć, Ĺźe wystÄ™puje niemal caĹ‚kowita korelacja. Ze wzorĂłw (11), (15) wynika, Ĺźe gdy współczynnik korelacji rxc1,2 → 1, to w granicy dla sumy xc1 + xc2 i róşnicy Δxc otrzyma siÄ™: c 1 + xc 2

c 1 / xc 2

Po normalizacji do sx1, wariancja sumy/róşnicy dwĂłch wielkoĹ›ci dana rĂłwnaniem (20) wynosi

Îą2 =

Ďƒ (x

(57a)

Metoda II

Îł xc 1 Îł , Îť2 = xc 2 otrzymuje siÄ™ Îł x1 Îł x1

2

c

− Îł x1

) = δ xc 1 + δ xc 2

c 1 < xc 2

A

T

Y

K

A

•

R

Ďƒ Δx

c

Δxc O

B

=

1

δ x21 + δ x22γ 2

Îł −1

O

T

Y

K

A

(60)

NR 4/ 20 1 8

! " " # 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

x

Îł =x 1,1

2,1

3,1

4,1

5,1

6,1

7,1

Rys. 16. ZaleĹźność znormalizowanej niepewnoĹ›ci wzglÄ™dnej sumy/ róşnicy estymowanych wielkoĹ›ci w funkcji ilorazu wielkoĹ›ci kontrolnych Fig. 16. Dependence of normalized relative uncertainty of sum/difference of estimated quantities as function of control values ratio

Z rysunku 16 wynika, Ĺźe gdy dx1 = dx2 = d, to wzglÄ™dna znormalizowana niepewność δ Δxc upraszcza siÄ™

δ Δx 1+Îł2 = δ Îł −1 c

(61)

W przypadku peĹ‚nego skorelowania zmiennych xc1 i xc2 (rys. 16), formuĹ‚a (61) ma postać

Îł Âą1 δ Δx 1 + Îł 2 Âą 2Îł = = δ Îł −1 Îł −1 c

(61a)

Przy braku korelacji estymowana znormalizowana niepewność wzglÄ™dna dla sumy/róşnicy dwĂłch wielkoĹ›ci jest zawsze wiÄ™ksza niĹź niepewność kaĹźdej z nich. Z rysunku 16 wynika, Ĺźe juĹź dla g > 2 wzglÄ™dna niepewność sumy/róşnicy speĹ‚nia warunek δ Δxc < 2δ . Gdy miÄ™dzy danymi pomiarowymi punktĂłw kontrolnych jest peĹ‚na korelacja, to niepewność sumy δ Δxc < 2δ . juĹź dla g > 3 podczas, gdy niepewność róşnicy jest rĂłwna d.

L0 Róşne przypadki szacowania niepewnoĹ›ci w poĹ›rednich pomiarach wieloparametrowych autorzy omawiali w poprzednich pracach [2–10]. DotyczyĹ‚y one skojarzonych pomiarĂłw temperatur, parametrĂłw pola magnetycznego, ukĹ‚adĂłw rezystancji przy prÄ…dzie staĹ‚ym (DC) i pomiarĂłw skĹ‚adowych impedancji przy prÄ…dzie przemiennym (AC). W tej pracy zastosowano wektorowe rĂłwnanie propagacji niepewnoĹ›ci, podane m.in. w Suplemencie 2 Przewodnika GUM [1], do poĹ›redniego szacowania dokĹ‚adnoĹ›ci punktĂłw funkcji opisujÄ…cej badanÄ… charakterystykÄ™ na podstawie pomiarĂłw w punktach kontrolnych. MoĹźna to wykorzystać w badaniach czujnikĂłw, przetwornikĂłw przyrzÄ…dĂłw i systemĂłw pomiarowych oraz w badaniu zjawisk i procesĂłw w technice, nauce i wielu innych dziedzinach. W pracy przedstawiono w szczegĂłlnoĹ›ci dwie metody estymacji niepewnoĹ›ci bezwzglÄ™dnych i wzglÄ™dnych dla wartoĹ›ci funkcji opisujÄ…cej badanÄ… charakterystykÄ™. Uzyskuje siÄ™ je z wartoĹ›ci i niepewnoĹ›ci wyznaczonych z pomiarĂłw w punktach kontrolnych tej funkcji. Oszacowano teĹź współczynniki korelacji dla estymowanych niepewnoĹ›ci. EstymacjÄ™ niepewnoĹ›ci wykonano dwiema metodami – deterministycznÄ… i statystycznÄ… – oznaczonymi jako metody I i II. W metodzie I zaĹ‚oĹźono liniowÄ… zaleĹźność miÄ™dzy niepewnoĹ›ciÄ… bezwzglÄ™dnÄ… i wartoĹ›ciÄ… wielkoĹ›ci mierzonej, takÄ… jak dla bĹ‚Ä™du granicznego i współczynnik korelacji w caĹ‚ym zakresie rĂłwny 1. W metodzie II, dla wartoĹ›ci estymowanych i kontrolowanych

przyjÄ™to zaleĹźnoĹ›ci statystyczne. WartoĹ›ci w punktach badanej funkcji interpolowano jako liniowÄ… superpozycjÄ™ wartoĹ›ci brzegowych zmierzonych w punktach kontrolnych. Z ich wartoĹ›ci i niepewnoĹ›ci estymowano bezwzglÄ™dne i wzglÄ™dne niepewnoĹ›ci w analizowanych punktach charakterystyki. Oszacowano teĹź róşnice niepewnoĹ›ci wyznaczone obiema metodami, odniesione do znormalizowanych parametrĂłw punktĂłw kontrolnych. Metoda I umoĹźliwia liniowÄ… estymacjÄ™ nawet przy niewielkich zmianach niepewnoĹ›ci miÄ™dzy dwoma punktami pomiarowymi. Przy duĹźej liczbie punktĂłw pomiarowych, rĂłwnomiernie rozĹ‚oĹźonych wzdĹ‚uĹź badanej charakterystyki, moĹźna estymować przebiegi nieznanej funkcji i jej niepewnoĹ›ci dla badanego przyrzÄ…du lub przetwornika pomiarowego róşnymi metodami regresji. PorĂłwnano parametry metody II oraz metody I, stanowiÄ…cej rodzaj wzorca. Wyznaczono róşnice niepewnoĹ›ci interpolowanych obiema metodami. Gdy wartoĹ›ci niepewnoĹ›ci sÄ…siednich punktĂłw pomiarowych róşniÄ… siÄ™ co najmniej tak samo jak wielkość badana, to dla stosunku tych niepewnoĹ›ci e = 2 róşnica ta w jednostkach niepewnoĹ›ci znormalizowanych do koĹ„ca przedziaĹ‚u wynosi 0,2, a dla eÔœ= 3 okoĹ‚o 0,15. Gdy znany jest tylko sam przebieg funkcji badanej, to przy stosowaniu obu metod – deterministycznej i statystycznej, nie moĹźna jednoznacznie wskazać liczby punktĂłw pomiarowych n > 2. NaleĹźy zaĹ‚oĹźyć dopuszczalne zmiany estymowanych niepewnoĹ›ci, np. odstÄ™pstwa od prostej Ĺ‚Ä…czÄ…cej wartoĹ›ci w punktach kontrolnych. DokĹ‚adność oszacowania obiema metodami moĹźna okreĹ›lić iloĹ›ciowo po wyznaczeniu zaleĹźnoĹ›ci niepewnoĹ›ci jako funkcji badanej wielkoĹ›ci, np. przewidywanej na podstawie posiadanej wiedzy lub uzyskiwanej zwykle w innych badaniach. UĹźytecznym w praktyce sposobem jest teĹź podziaĹ‚ caĹ‚ego zakresu badanej charakterystyki na sÄ…siadujÄ…ce ze sobÄ… przedziaĹ‚y. JeĹ›li ich niepewność nie wzrasta wiÄ™cej niĹź dwu lub trzykrotnie (eÔœ= 2, 3), to wzglÄ™dne róşnice interpolacji obiema metodami nie przekroczÄ… 0,2; 0,15. Na zakoĹ„czenie naleĹźy podkreĹ›lić, Ĺźe niniejsza praca dotyczy przypadkĂłw, gdy metodÄ… statystycznÄ… II estymuje siÄ™ niepewnoĹ›ci punktĂłw funkcji badanej na podstawie pomiarĂłw w punktĂłw kontrolnych, o niepewnoĹ›ciach ze sobÄ… nieskorelowanych. WpĹ‚yw takiego skorelowania i moĹźliwość uwzglÄ™dnienia w estymacji niepewnoĹ›ci typ B przyrzÄ…dĂłw zastosowanych w pomiarach tych punktĂłw rozpatrzy siÄ™ w innej pracy.

$ / 1. JCGM 102:2011, Evaluation of measurement data – Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurementâ€?– Extension to any number of output quantities. 2. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewnoĹ›ci pomiarĂłw. Monografia PIAP 2016, ISBN 978-83-61278-31-3. 3. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Wyznaczanie parametrĂłw multi-menzurandu z pomiarĂłw wieloparametrowych Część 1 Podstawy teoretyczne – w zarysie. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, 1’2011, 40–46. 4. Warsza Z.L., Ezhela V.V., About evaluation of multivariate measurements results.“Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systemsâ€?, Vol. 6, No. 4, 2012, 27–32. 5. Warsza Z.L., Evaluation and Numerical Presentation of the Results of Indirect Multivariate Measurements. [In:] Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX, ed. by F. Pavese. M. Bar et all, Serie: Advances in Mathematics for Applied Sciences, Vol. 84, World Scientific Books 2012, New Jersey ¡ London ¡ Singapore, 418–425. 6. Warsza Z.L. Part 1, Warsza Z.L., Puchalski J., Part 2: Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. PPt: in CD Procee-

49

> ; & \ " & G & " # " 9. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja niepewnoĹ›ci w poĹ›rednich pomiarach wieloparametrowych na przykĹ‚adzie dwu ukĹ‚adĂłw rezystancyjnych 3D. „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, 4/2018, 31–38, DOI: 10.14313/PAR_230/31. 10. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of uncertainties of multivariable indirect measurements of two DC electrical circuits. Proceedings of conference. Automation 2019, Warsaw. Szewczyk, R. et all (eds.), Advances in Automation, Robotics and Measurement Techniques, series “Advances in Intelligent Systems and Computingâ€? Springer International Publishing AG 2019, Vol. 920, 624–635, DOI: 10.1007/978-3-030-13273-6-58.

dings of conference: Problems and Progress of Metrology ppm’18 Szczyrk 04-06. June 2018. Series: Conferences No. 22, Metrology Commission of Katowice Branch of the Polish Academy of Science. 7. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewności wieloparametrowych pomiarów pośrednich z przykładami. „Pomiary Automatyka Robotyka�, Nr 2, 2018, 31–39, DOI: 10.14313/PAR_228/31. 8. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of vector uncertainties of multivariable indirect instrumental measurement systems on the star circuit example. XXII World Congress IMEKO 2018 Belfast. CD Proceedings PO-062 and IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1065 (2018) 052026, DOI: 10.1088/1742-6596/1065/5/052026.

K " ) ) ) ! ) " " " Abstract: The paper discusses two methods of interpolation and extrapolation of the uncertainty of a values of the tested function, based on measurements in several its points. The first of these is the deterministic method based on a linear approximation of the uncertainty function without considering the correlation of its interpolated values. The second statistical method consists in the statistical estimation of uncertainty for any values of the function under test as a linear combination of the measurement result parameters at several control points. To determine the uncertainty, a matrix equation for the propagation of variances of indirectly measured multivariable measurand, was used. This is an extension of the scope of application of Supplement 2 to the GUM guide. The relative and absolute uncertainties of values of linear function are interpolated by both methods and their sum and difference were compared. Interpolations in the whole range of the examined function were proposed and the procedure of minimizing the number of measuring points was presented. Both methods can be useful in all areas of modern metrology applications. KeywordsG " ) ) V " ) " " " " " " " "

?#= 5 @ !

) 5

,.$A+*" % "

% +* "%* !%

<6 B K * B ,.@. ? ,.A- ,.-&% X 7 K ,.@0O,.A$ ,..>O,..@ B ,.A&O,.-& Z ,.-&O,.-0 D * B 9 S " F E * X E < ? " 7 I ? * ( B ,.-0O,.0/ < " " 4 7 " " ,.0$O,../% I K T ,../O,..@ S " ,.0$O/&&/% E6 * 4 " " 7 ? < " " 4 7< % < $>& 6 A " * ) 6 ,, 4 ? " / 4 % * 9 I * * % <S < " I * # %

<6 B Y 9 ? I " D,.0A %F B K ? D,.00 %F B ? % B ,.0-O,..@ B ? ,..@ % 6 C% ; ,& 6 H * ) ? " C " C? C % * ? ) " I Y 4 C ) % E /&&A % ( 4 " # I % " " C * " 4 " 4 ? * " 6 * 4 " * " " " ? " %

50

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 4/2018, 51–59, DOI: 10.14313/PAR_230/51

U " " * * C 4 4 ) " BT= T O " C ) * ! = ! 3 ! 7 K * E ( * S " % I S /- 0&?0-& (

, ! ! . W artykule poruszono problem realizacji kompensacji prądowej w regulatorach przełączników zaczepów transformatora. Przedstawiono strukturę regulatora przełącznika zaczepów transformatora WN/SN. Szczegółowo opisano układ pomiarowy wraz z układem kompensacji prądowej. Zaproponowano nową realizację kompensacji prądowej. Utworzono w środowisku MATLAB/Simulink model symulacyjny analizowanej części regulatora do testów. Zaprezentowano wyniki testów potwierdzające poprawność pracy utworzonego modelu. Zaproponowano koncepcję nowej metody kompensacji prądowej uwzględniającą pomiary trójfazowej sieci elektroenergetycznej. . G " " * C 4 * T " C

1. Wprowadzenie Regulacja napiÄ™cia jest nadal aktualnym problemem, zwĹ‚aszcza przy wysokim udziale generacji OZE. Istotnym czynnikiem w regulatorach napiÄ™cia jest kompensacja prÄ…dowa [1, 2]. Stosowana jest zarĂłwno w regulatorach generatorĂłw synchronicznych jak i regulatorach przeĹ‚Ä…cznikĂłw zaczepĂłw transformatora. Typowa jej realizacja dla transformatorĂłw regulacyjnych w stacjach WN/SN wykorzystuje napiÄ™cie strony niĹźszej transformatora oraz sumÄ™ prÄ…dĂłw obciÄ…ĹźeĹ„. Jej podstawowym celem jest korekta napiÄ™cia o spadek wywoĹ‚any przez prÄ…d obciÄ…Ĺźenia przepĹ‚ywajÄ…cy przez impedancjÄ™ kompensacji. Przy prawidĹ‚owym doborze parametrĂłw kompensacji pozwala zmniejszyć wpĹ‚yw obciÄ…Ĺźenia na wartość napiÄ™cia w gĹ‚Ä™bi sieci. Skutkuje to zatem „usztywnieniem napięćâ€? w sieci oraz poprawia jakość regulacji napiÄ™cia. Jednak podczas jej realizacji wystÄ™pujÄ… zagadnienia do rozwiÄ…zania: − problem wyznaczenia impedancji kompensacji. UkĹ‚ady sieci rozdzielczych sÄ… zĹ‚oĹźone, dlatego trudno jest dobrać parametry kompensacji dla wiÄ™kszoĹ›ci realnych przypadkĂłw, tym bardziej, Ĺźe zmieniajÄ… siÄ™ one w wyniku dziaĹ‚ania szeregu czynnikĂłw, zwiÄ…zanych z pogodÄ… i obciÄ…Ĺźeniem poszczegĂłlnych linii, zbiorem aktualnie pracujÄ…cych odbiornikĂłw, ĹşrĂłdeĹ‚ i stopnia ich obciÄ…Ĺźenia. Problemem jest wyznaczenie centrum obciÄ…Ĺźenia, ktĂłre moĹźe nie istnieć, przez co naleĹźaĹ‚oby

& G ' ( * ; % + %* % & /$%&@%/&,0 % /.%&0%/&,0 % ! "" # $%&

czÄ™sto korygować wartość impedancji kompensacji, stosownie do aktualnych profili obciÄ…ĹźeĹ„ linii zasilajÄ…cych. W praktyce funkcja kompensacji jest wyĹ‚Ä…czona w regulatorach, a prawidĹ‚owy poziom napięć u odbiorcĂłw zapewnia siÄ™ przez podwyĹźszenie napiÄ™cia zadanego do gĂłrnej poĹ‚owy zakresu regulacji, tj. miÄ™dzy wartoĹ›ciÄ… Un a wartoĹ›ciÄ… 1,1¡Un [3]; − problemem jest fakt zróşnicowania zarĂłwno jak i budowy oraz obciÄ…Ĺźenia poszczegĂłlnych linii wychodzÄ…cych z GPZ (GĹ‚Ăłwnego Punktu Zasilania). Powoduje to róşne wartoĹ›ci spadkĂłw i strat napiÄ™cia na poszczegĂłlnych liniach zasilanych z GPZ. MoĹźe to skutkować tym, Ĺźe wartość napiÄ™cia u części odbiorcĂłw nie bÄ™dzie speĹ‚niaĹ‚a wymagaĹ„ jakoĹ›ciowych. Z tego teĹź wzglÄ™du w literaturze proponuje siÄ™ zastosowanie kompensacji spadku napiÄ™cia na wielu liniach zasilajÄ…cych MLDC (ang. Multiple Line Drop Compensation) [4–6]; − wzrost udziaĹ‚u generacji rozproszonej o niesterowanej generowanej mocy czynnej powoduje wzrost zmiennoĹ›ci charakterystyk obciÄ…Ĺźenia, dynamiczne zmiany napiÄ™cia spowodowane zmianami mocy czynnej, moĹźliwÄ… zmianÄ™ kierunkĂłw przepĹ‚ywu mocy. Skutkuje to pogorszeniem jakoĹ›ci regulacji napiÄ™cia oraz konieczność zastosowania nowych rozwiÄ…zaĹ„ speĹ‚niajÄ…cych dodatkowe wymagania. W pracach [4–7] zaprezentowano algorytm kompensacji spadku napiÄ™cia na wielu liniach zasilajÄ…cych MLDC (ang. Multiple Line Drop Compensation). Algorytm ten uwzglÄ™dnia zróşnicowane obciÄ…Ĺźenia poszczegĂłlnych linii SN zasilanych z GPZ. Obecnie dostÄ™pne komercyjne regulatory nie implementujÄ… algorytmu sterowania z MLDC. Stacje 110 kV/SN wyposaĹźone sÄ… w transformator o ukĹ‚adzie poĹ‚Ä…czeĹ„ najczęściej – Yd. PrzeĹ‚Ä…czniki zaczepĂłw montowane sÄ… po stronie wyĹźszego napiÄ™cia. KoĹ„ce uzwojeĹ„ regulacyjnych stanowiÄ… punkt gwiazdowy. Strona Ĺ›redniego napiÄ™cia jest poĹ‚Ä…czona w trĂłjkÄ…t, zatem sieci SN nie majÄ… przewodu neutralnego. Ma to wpĹ‚yw na ukĹ‚ad pomiarowy parametrĂłw sieci elektroenergetycznej.

51

: # # ; # & Z G &G A=@A < & ; & Z

H0 . / ;Z.;

− nie wystÄ™pujÄ… prÄ…dy wyrĂłwnawcze pomiÄ™dzy generatorami przy biegu jaĹ‚owym grupy, − odpowiednie obciÄ…Ĺźanie siÄ™ grupy generatorĂłw mocÄ… biernÄ… np. proporcjonalnie do mocy znamionowej, − grupa generatorĂłw musi być wewnÄ™trznie stabilna [2, p. 165]. Drugi warunek jest speĹ‚niany przez dobĂłr reaktancji zastÄ™pczych. RĂłwnolegĹ‚a praca transformatorĂłw jest wykorzystywana rzadko, ze wzglÄ™du na wzrost mocy zwarciowej oraz wymagaĹ„ dla aparatury Ĺ‚Ä…czeniowej i zabezpieczajÄ…cej. Jednak powszechnie wystÄ™pujÄ… regulatory przeĹ‚Ä…cznikĂłw umoĹźliwiajÄ…ce rĂłwnolegĹ‚Ä… pracÄ™ kilku transformatorĂłw. W artykule [10] zaprezentowano wpĹ‚yw kompensacji prÄ…dowej na utrzymanie napiÄ™cia za transformatorem blokowym oraz wpĹ‚yw kompensacji prÄ…dowej na wraĹźliwość zmian mocy biernej generatora przy zmianach napiÄ™cia w sieci. ZaleĹźność kompensacji prÄ…dowej generatora przedstawiona jest wzorem (1) [2, 11]:

Zasadę działania regulatora PPZ przedstawiono m.in. w [1, 2, 8]. W regulatorze do kompensacji prądowej wykorzystano pomiary napięć i pozostałych wielkości ze wszystkich faz. Wynika to z załoşenia, şe w sieci SN mogą równieş wystąpić asymetrie napięć i obciąşeń. Moşe to powodować błędne działanie układu przy pomiarze napięcia jednej fazy. Na rysunku 1 przedstawiono nowy schemat blokowy i przepływ sygnałów między blokami. Część zewnętrzna pomiarowa została oznaczona niebieską linią przerywaną. Słuşy ona do realizacji pomiarów parametrów sieci średniego napięcia. Część wewnętrzna pomiarowa została zaznaczona czerwoną linią przerywaną. Połączenie między zewnętrzną a wewnętrzną częścią pomiarową, ze względu na duşą liczbę przesyłanych parametrów, odbywa się za pomocą złącza cyfrowego. Sygnały oraz elementy schematu szczegółowo przedstawiono w [8]. W dalszej części zostanie przeanalizowana kompensacja prądowa. Na jej podstawie zostanie utworzony nowy blok modelu symulacyjnego.

U komp = U g − Z komp ⋅ I

(1)

gdzie: Ukomp – napięcie kompensacji, Ug – zespolone napięcie generatora, Zkomp – zespolona impedancja kompensacji = Rkomp + jXkomp, I – zespolony prąd obciąşenia generatora.

*0 [ Układy kompensacji prądowej stosowane są głównie przez regulator napięcia generatora synchronicznego [1, p. 60], [2, 9, 10]. Kompensacją prądową regulatora napięcia nazywa się liniowe uzaleşnienie wartości zadanej modułu napięcia od składowej czynnej i biernej prądu obciąşenia [2]. Kompensację prądową stosuje się w celu kompensacji zmian spadków/strat napięcia spowodowanych zmiennym obciąşeniem elementów sieci oraz zapewnienia prawidłową współpracę kilku generatorów lub transformatorów. Współpraca równoległa grupy generatorów jest prawidłowa, gdy:

Zastosowanie kompensacji w regulatorach napiÄ™cia generatorĂłw systemowych usztywnia napiÄ™cia w sieci i w rezultacie poprawia jakość regulacji napiÄ™cia w zakresie zmiennoĹ›ci szybszej niĹź oddziaĹ‚ywanie ukĹ‚adĂłw wtĂłrnej regulacji napięć typu ARNE. Kompensacja ma rĂłwnieĹź pozytywny wpĹ‚yw na stabilność napiÄ™ciowÄ… przez zwiÄ™kszenie zaangaĹźowania w regulacjÄ™ napiÄ™cia generatorĂłw poza obszarem wzrostu zapotrzebowania [9]. Jest ona rĂłwnieĹź implementowana w regulatorach przeĹ‚Ä…cznikĂłw zaczepĂłw. Celem kompensacji prÄ…dowej jest utrzymanie

Regulator

pomiarowy zadana

UX

x

UT_L1

U’T_L1

UT_L2

U’T_L2 U’T_L3

zaczepĂłw transformatora Detekcja pomiaru

UT_L3

IT_L1

U’T Miernik parametrów sieci elektroenerge tycznej

U’T

I’T_L1 I’T_L2 I’T_L3

IT_L2

Uchyb

Detekcja strefy martwej –

Ukomp

Kompensacja

Uchyb

charakterystyka

Blok decyzyjny

Zmniejsz U

I’T

Zmniejsz U

IT_L3 Zmniejsz U

-sterowanie SCADA,

Transformator regulacyjny

-od skrajnych zaczepĂłw,

Zmniejsz numer zaczepu

U

-kierunek sterowania

pomiarowego.

I’T

Pomiar aktualnego numeru zaczepu

Rys. 1. Schemat blokowy regulatora przełącznika zaczepów transformatora WN/SN z wykorzystaniem pomiarów trójfazowych Fig. 1. Block diagram of the HV/MV transformer tap changer controller using three-phase measurements

52

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

&

napięcia nie na „zaciskach transformatora� lecz w głębi sieci. Impedancja kompensacji imituje odcinek sieci między transformatorem WN/SN a odległym odbiorcą. Na podstawie napięcie pomiarowego UT_L1 oraz spadku/straty napięcia na impedancji kompensacji uzyskujemy napięcie kompensacji Ukomp (2). Wielkości Rkomp i Xkomp są parametrami ustawianymi przez uşytkownika.

(

U komp = UT _ L1 − Rkomp ⋅ IT _ L1 _ re − X komp ⋅ IT _ L1 _ im

)

Porównując wartości skuteczne Ukomp i wartość zadaną Ux uzyskujemy uchyb napięcia ξu (3). eu = Ux – Ukomp

(3)

Ograniczona wartość bezwzglÄ™dna uchybu (4) jest dopuszczalna, poniewaĹź napiÄ™cie zasilania powinno siÄ™ mieĹ›cić w okreĹ›lonych granicach wokół wartoĹ›ci znamionowej, np. (0,9–1,1)¡Un.

(2a) |eu| < ΔU

(4)

lub

(2b) gdzie: Rkomp – rezystancja kompensacji, Xkomp – reaktancja kompensacji, Ukomp – napięcie kompensacji. IT_L1 – wartość skuteczna prądu, np. fazy pierwszej po stronie nişszego napięcia, IT_L1 – zespolony prąd transformatora (składowa czynna IT_L1_re, składowa bierna IT_L1_im). W dawnych układach analogowych realizowano kompensację wg wzoru (2b). Obecnie regulatory są urządzeniami cyfrowymi, w których kompensacja prądowa jest realizowana wg wzoru (2a) [10]. Najnowsze urządzenia programowalneumoşliwiają implementację wg (2a). Jednak w eksploatacji występuje problem w wyznaczeniu parametrów kompensacji (Rkomp, Xkomp). Niestety układy sieci rozdzielczych są złoşone, dlatego trudno jest dobrać te parametry dla większości realnych przypadków, tym bardziej, şe zmieniają się one w wyniku działania szeregu czynników, związanych z pogodą i obciąşeniem poszczególnych linii [3].

Rys. 2. Blok członu pomiarowego regulatora i detekcji martwej strefy bez kompensacji prądowej Fig. 2. Block of the controller measuring unit and detection of the dead zone without current compensation

Regulacja napięcia za pomocą przełącznika zaczepów jest skokowa. Opis matematyczny bloku – detekcja strefy martwej (przekaźnika trójpołoşeniowego z martwą strefą 2ΔU oraz histereza e) jest następujący (5):

⎧ −1, Îľ u ≤ −ΔU ⎪ ⎪ 0, Îľ u ∈ −ΔU + e á + ΔU − e ⎪ w t =⎨ +1, Îľ u ≼ +ΔU ⎪ ⎪ ⎪⎊w t − 1 , Îľ u ∈ −ΔU á ΔU + e âˆŞ +ΔU − e á + ΔU

()

(

)

(

) (

)

(5)

I0 , Budowa modelu tych czĹ‚onĂłw jest prosta (rys. 3). W modelu zrezygnowano z ukĹ‚adu pomiaru napiÄ™cia kontrolnego. UkĹ‚ady pomiaru napiÄ™cia/prÄ…du przemiennego bÄ™dÄ… modelowane jako bloki przyĹ‚Ä…czone do wejść czĹ‚onu pomiarowego. BÄ™dÄ… one modelowaĹ‚y przekĹ‚adniki napiÄ™ciowe lub prÄ…dowe, ukĹ‚ady poĹ›redniczÄ…ce, przetworniki analogowo-cyfrowe. UmoĹźliwi to testowanie wpĹ‚ywu budowy ukĹ‚adu pomiaru napiÄ™cia lub prÄ…du przemiennego na pracÄ™ regulatora. Na rysunku 4 przedstawiono widok podsystemu w Ĺ›rodowisku MATLAB/Simulink realizujÄ…cy omawiane bloki regulatora. CzĹ‚on pomiarowy po podjÄ™ciu decyzji o nieimplementowaniu kompensacji prÄ…dowej redukuje siÄ™ do wÄ™zĹ‚a sumacyjnego (rys. 3). PrzekaĹşnik trĂłjpoĹ‚oĹźeniowy zostaĹ‚ utworzony z dwĂłch blokĂłw Relay. Progi zaĹ‚Ä…czania to DU, a wyĹ‚Ä…czania to DU – e.

Rys. 3. Model symulacyjny członu pomiarowego bez kompensacji prądowej Fig. 3. Simulation model of the measuring element without current compensation

53

: # # ; # & Z G &G A=@A < & ; & Z

Badanie symulacyjne polegaĹ‚o na utworzeniu sygnaĹ‚u wartoĹ›ci mierzonej napiÄ™cia, przy staĹ‚ej wartoĹ›ci zadanej oraz rejestracji wszystkich sygnaĹ‚Ăłw wyjĹ›ciowych testowanego bloku. Model symulacyjny do badaĹ„ zaprezentowano na rys. 5. W celu utworzenia testowego napiÄ™cia pomiarowego w ksztaĹ‚cie trapezu (gĂłrne wykresy rys. 6 i 7) uĹźyto trzech blokĂłw Ramp (parametry podano na schemacie) i bloku sumy. Zakres zmian napiÄ™cia w stosunku do wartoĹ›ci zadanej wynosi Âą 400 V i przekracza wartość 'U = 350 V. Pozwala to na demonstracjÄ™ zmiany stanu odpowiedniego wyjĹ›cia (rys. 2). Oba wykresy otrzymano podczas jednej prĂłby. Na gĂłrnych wykresach (rys. 6 i 7) przedstawiono napiÄ™cie testowe (wartość mierzona) w ksztaĹ‚cie trapezu oraz wartość zadanÄ… napiÄ™cia. Ĺšrodkowe wykresy prezentujÄ… wartość uchybu oraz progi zaĹ‚Ä…czania i wyĹ‚Ä…czania sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego. Dla uchybu ujemnego (rys. 6), gdy napiÄ™cie mierzone jest wiÄ™ksze od wartoĹ›ci zadanej progiem zaĹ‚Ä…czania jest wartość uchybu –350 V, a progiem wyĹ‚Ä…czania sygnaĹ‚u wyjĹ›ciowego jest wartość uchybu – 330 V (–1¡'U + e), co potwierdza dolny wykres. SygnaĹ‚em wyjĹ›ciowym jest sygnaĹ‚ zmiany zaczepu zmniejszajÄ…cy napiÄ™cie dolnego transformatora. Analogicznie – wyniki dla dodatniego uchybu zaprezentowano na rys. 7. Wyniki testu potwierdzajÄ… poprawność pracy tej części modelu regulatora.

Na drugi przekaźnik podany jest ujemny uchyb, gdyş próg załączania nie moşe być mniejszy od progu wyłączania. Człon ma trzy wyjścia. Jednym z nich jest uchyb napięcia. Dwa pozostałe to wyjścia przekaźników. Sygnałami wejściowymi są wartości skuteczne napięcia – zadana i mierzona. Blok ten ma maskę umoşliwiającą ustawianie parametrów. Okno dialogowe z parametrami bloku przedstawiono na rysunku 4.

Rys. 4. Okno dialogowe członu pomiarowego regulatora bez kompensacji prądowej Fig. 4. Dialog box of the controller measuring element without current compensation

Rys. 5. Schemat symulacyjny do testów członu pomiarowego bez kompensacji prądowej Fig. 5. Simulation scheme for testing of the measuring element without current compensation

Rys. 6. Wyniki testów członu pomiarowego bez kompensacji prądowej – stan wewnętrzny zmniejsz napięcie Fig. 6. Test results of the measuring element without current compensation – internal state reduce the voltage

54

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

&

Rys. 7. Wyniki testów członu pomiarowego bez kompensacji prądowej – stan wewnętrzny zwiększ napięcie Fig. 7. Test results of the measuring element without current compensation – internal state increase the voltage

L0 2 ( NapiÄ™cie kompensacji jest pomniejszone wzglÄ™dem wyniku pomiaru o hipotetycznÄ… stratÄ™ napiÄ™cia. Wymaga to pomiaru fazora prÄ…du (skĹ‚adowa czynna i bierna). Jednym z moĹźliwych rozwiÄ…zaĹ„ dla przebiegĂłw sinusoidalnych jest pomiar mocy czynnej i wyznaczenie na podstawie istniejÄ…cych pomiarĂłw wartoĹ›ci skutecznych napięć i prÄ…dĂłw mocy pozornej. Na podstawie mocy czynnej i pozornej wyznaczamy współczynnik mocy cosĎ•. To juĹź umoĹźliwia wyznaczenie obu skĹ‚adowych. Sieć nie w kaĹźdej chwili jest symetryczna. Zatem do kompensacji napiÄ™cia powinny być wykorzystane pomiary trzech napięć i trzech prÄ…dĂłw. Uchroni to przed sytuacjÄ…, w ktĂłrej wartość napiÄ™cia np. UL1 jest powyĹźej znamionowej a w pozostaĹ‚ych znacznie poniĹźej. Gdyby do pomiaru wykorzystano tylko UL1 wĂłwczas regulator po okreĹ›lonym opóźnieniu wystawi sygnaĹ‚ sterujÄ…cy zmiany zaczepu w celu zmniejszenia napiÄ™cia. SkutkowaĹ‚oby to pogorszeniem jakoĹ›ci napiÄ™cia. Podobnie asymetria moĹźe dotyczyć prÄ…dĂłw przewodowych. W celu realizacji tych pomiarĂłw moĹźna wykorzystać gotowy miernik parametrĂłw sieci elektroenergetycznej trĂłjfazowej, np. firmy Lumel N43 22100P0 [12, 13]. UrzÄ…dzenia N43 sÄ… cyfrowymi przyrzÄ…dami programowalnym i przeznaczonym do pomiaru i przetwarzania parametrĂłw sieci energetycznych trĂłjfazowych 3- lub

4-przewodowych w układach symetrycznych i niesymetrycznych. Przetwornik/miernik ten mierzy i wylicza m.in. napięcia fazowe i międzyfazowe dla trzech faz, trzy prądy fazowe, moce czynne i bierne fazowe i trójfazowe, co jest wystarczające do realizacji wejściowego układu pomiarowego. Przetwornik ten ma interfejs RS-485 i obsługuje protokół Modbus RTU. RS-485 znajduje się we wszystkich wersjach przetwornika i umoşliwia odczyt mierzonych i wyliczanych parametrów. Dodatkowo moşliwa jest komunikacja przez USB, co jest najczęściej wykorzystywane do konfiguracji przetwornika za pomocą oprogramowania eCon. Modbus to protokół komunikacyjny stworzony przez firmę Modicon. Realizuje on warstwę 7. modelu ISO OSI (aplikacji) w architekturze klient/serwer. Przyłączenie N43/P43 do Arduino lub innego urządzenia wyposaşonego w interfejs UART jest moşliwe za pomocą konwertera UART–RS-485. Komunikacja wymaga uşycia biblioteki tworzącej urządzenie typu master Modbus RTU. Schemat pomiarowy i komunikacyjny przedstawiono na rysunku 8. Obecnie proponowana jest technika kompensacji spadku napięcia na wielu liniach zasilających MLDC (ang. Multiple Line Drop Compensation) [4–7]. W artykule [11] zaprezentowano metodę kompensacji spadku napięcia na wielu liniach zasilających. Porównaną ją z klasyczną regulacją przy obecności rozproszonej generacji i magazynów energii. Przeprowadzone badania symulacyjne dają pozytywne wyniki. Typowa implementacja tego algorytmu polega na wykorzystaniu pomiarów

Rys. 8. Schemat pomiarowy z miernikiem parametrĂłw sieci elektroenergetycznej Fig. 8. Measuring scheme with a power network parameter meter

55

: # # ; # & Z G &G A=@A < & ; & Z

prÄ…dĂłw z linii zasilajÄ…cych sieci SN i nn. Ponadto algorytm wykorzystuje rozpĹ‚ywy mocy czynnych i biernych w celu wyznaczenia optymalnej wartoĹ›ci zadanej napiÄ™cia oraz optymalnej pozycji zaczepu. Jednak w praktyce utrzymanie aktualnego modelu sieci jest dość kĹ‚opotliwe [3]. Innym problemem jest fakt, Ĺźe do wyznaczenia optymalnych nastaw wykorzystywane jest pewnÄ… liczbÄ™ obliczeĹ„ rozpĹ‚ywowych (iteracje z róşnymi wartoĹ›ciami parametrĂłw). Takie obliczenia trwajÄ… pewien czas, a stan sieci zmienia siÄ™ w sposĂłb ciÄ…gĹ‚y. MetodÄ™ kompensacji spadku napiÄ™cia na wielu liniach zasilajÄ…cych naleĹźy zmodyfikować, aby uwzglÄ™dnić chociaĹźby wartoĹ›ci skuteczne prÄ…dĂłw kaĹźdej linii zasilanej ze stacji WN/SN.

try te są dostępne w miernikach/przetwornikach parametrów trójfazowej sieci elektroenergetycznej. 3. Przesyłanie wyników pomiarów i obliczeń za pomocą interfejsu komunikacyjnego do Arduino, np. RS-485 i protokołu Modbus. Powoduje to, şe jakość wejść analogowych Arduino nie wpływa na jakość pomiarów wielkości analogowych poniewaş sygnał ten dostarczany jest cyfrowo. Ponadto liczba przesyłanych parametrów analogowych nie ogranicza się do liczby wejść analogowych mikrokontrolera. Ponadto przetwornik parametrów sieci elektroenergetycznej jest urządzeniami specjalnymi.

D E − NapiÄ™cia skuteczne fazowe UL1, UL2, UL3 – wielkość podstawowa regulatora napiÄ™cie, − PrÄ…dy skuteczne przewodowe IL1, IL2, IL3 – do realizacji blokady przeciÄ…Ĺźeniowej oraz kompensacji prÄ…dowej, − Dane umoĹźliwiajÄ…ce wyznaczenie skĹ‚adowej czynnej i biernej prÄ…du przewodowego (kompensacja prÄ…dowa): − moce czynne fazowe P1, P2, P3, wyznaczanie mocy pozornych S1, S2, S3 albo − współczynniki cos j – osobno dla kaĹźdej fazy albo − współczynniki tg j – osobno dla kaĹźdej fazy.

M0 ,

Budowa modeli symulacyjnych pozwoli na przeprowadzenie badaĹ„ porĂłwnawczych dla okreĹ›lonych danych wejĹ›ciowych w trzech wariantach: − bez kompensacji prÄ…dowej, − z klasycznÄ… kompensacjÄ… prÄ…dowÄ…, − z proponowanÄ… kompensacjÄ… prÄ…dowÄ….

D FE

\0 !

Układy pomiarowe z miernikami parametrów sieci elektroenergetycznej są układami pomiaru mocy w sieci trójfazowej. Sieci SN są sieciami trójprzewodowymi. Z tego powodu nie mamy dostępnego przewodu zerowego. Mogłoby to wskazywać na konieczność pomiaru w obwodzie trójfazowym trójprzewodowym. Jednak są to układy pomiarowe z trzema watomierzami. Ich końce obwodów napięciowych połączone razem stanowią „sztuczne zero�. Ponadto trzy przekładniki napięciowe połączone w gwiazdę równieş tworzą punkt neutralny. Przetworniki/mierniki parametrów sieci w układach 4-przewodowych mają bezpośredni pomiar napięć fazowych, mocy czynnych

Wymagane funkcje układu pomiarowego regulatora przełączników zaczepów: 1. Uwzględnienie pomiaru napięć we wszystkich fazach, poniewaş moşe wystąpić asymetria napięć nawet w sieciach 15 kV. 2. Wyznaczenie składowej czynnej i biernej prądu w celu realizacji kompensacji prądowej. Wymagany jest pomiar wartości skutecznej oraz wyznaczenie współczynnika mocy. Parame-

Rys. 9. Model symulacyjny członu pomiarowego z klasyczną kompensacją prądową Fig. 9. Simulation model of the measuring element with classical current compensation

56

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

&

Rys. 10. Pomiar pośredni za pomocą trzech przekładników napięciowych oraz trzech przekładników prądowych i miernika parametrów sieci elektroenergetycznej N43 [12] Fig. 10. Indirect measurement using three voltage transformers and three current transformers and a meter of the power network parameters N43 [12]

i biernych danej fazy oraz współczynników mocy. Na rysunku 10 przedstawiono schemat układu połączeń miernika parametrów sieci elektroenergetycznej N43 przy pomiarze pośrednim. Zastosowano w nim trzy przekładniki napięciowe i trzy prądowe. Dzięki połączeniu uzwojeń górnego napięcia oraz dolnego w gwiazdę uzyskano punkt neutralny. Co powoduje, şe mamy dostępne wielkości fazowe. Sygnały pomiarowe są dostępne na zaciskach 16 i 17 po skonfigurowaniu adresu i parametrów komunikacji. Z rysunku 10 wynika, şe niezaleşnie od dostępności przewodu neutralnego w układzie z trzema przekładnikami napięciowymi i z trzema przekładnikami prądowymi moşna skonfigurować miernik do pracy w obwodzie 4-przewodowym. Wówczas obwody napięciowe realizowane są za pomocą zacisków nr 2, 5 i 8. Obwody prądowe z przekładników prądowych realizowane są za pomocą zacisków 1,3 i 4,6 oraz 7,9. Mierniki pracujące w układzie 4-przewodowym udostępniają napięcia, moce fazowe oraz współczynniki mocy dla kaşdej z faz. Zatem ten układ połączeń jest wymaganą konfiguracją. Kompensacja prądowa moşe być wyznaczona osobno dla kaşdej fazy. Naleşy uwzględniać zarówno wartości skuteczne prądów przewodowych, napięć fazowych oraz współczynników mocy.

napięcie fazowe L2, UL3 – zespolone napięcie fazowe L3, IL1_re – część rzeczywista prądu przewodowego L1, IL1_im – część urojona prądu przewodowego L1, IL2_re – część rzeczywista prądu przewodowego L2, IL2_im – część urojona prądu przewodowego L2, IL3_re – część rzeczywista prądu przewodowego L3, IL3_im – część urojona prądu przewodowego L3, UkL1 – napięcie skuteczne pomiarowe fazowe L1 po kompensacji prądowej, UkL2 – napięcie skuteczne pomiarowe fazowe L2 po kompensacji prądowej, UkL3 – napięcie skuteczne pomiarowe fazowe L3 po kompensacji prądowej. Regulator wyznacza uchyb napięcia uşywając jedną wartość napięcia pomiarowego oraz jedną wartość napięcia zadanego. Wartość napięcia pomiarowego dla regulatora moşe być wyznaczona z układu równań (7) i (8). W zaleşnościach tych wykorzystuje się wartość średnią napięć fazowych. Jeśli wszystkie napięcia są • 1,05 ⋅Uf U f = U n / 3 istnieje niebezpieczeństwo przekroczenia górnej granicy dopuszczalnego napięcia. Wówczas napięciem pomiarowym jest maksymalna wartość z napięć fazowych. Jeşeli wszystkie napięcia fazowe są mniejsze od 0,95 ⋅Uf, istnieje niebezpieczeństwo przekroczenia dolnej granicy dopuszczalnego napięcia. Wówczas napięciem pomiarowym jest minimalna wartość z napięć fazowych.

)

(

( (

) )

⎧ U min = min U kL1,U kL 2 ,U kL 3 ⎪ ⎪ ⎨ U max = max U kL1,U kL 2 ,U kL 3 ⎪ ⎪⎊U avg = 1 3 U kL1 + U kL 2 + U kL 3

(7)

(8)

(6) gdzie: Rkomp – rezystancja kompensacji, Xkomp – reaktancja kompensacji, UL1 – zespolone napięcie fazowe L1, UL2 – zespolone

gdzie: Un – napięcie znamionowe sieci jest napięciem międzyfazowym [14], UT – napięcie pomiarowe strony nişszego napięcia, Umin – napięcie minimalne z wartości fazowych, Umax – napięcie maksymalne z wartości fazowych, Uavg – napięcie średnie z wartości fazowych.

57

: # # ; # & Z G &G A=@A < & ; & Z Wówczas moşna wykorzystać zaleşności (6). Pozwala to na prawidłową pracę regulatora nawet przy znacznej asymetrii napięć. 8. Przedstawiono koncepcję nowej metody kompensacji prądowej. W celu jej weryfikacji naleşy zbudować modele pozostałych elementów układu regulacji napięcia w sieci SN. 9. Naleşy zbadać symulacyjnie oraz doświadczalnie moşliwości implementacji skutecznej kompensacji prądowej z wykorzystaniem przetwornika lub miernika parametrów sieci elektroenergetycznej. Jest to specjalistyczne elektroniczne urządzenie pomiarowe dla sygnałów przemiennych. Naleşy przeanalizować parametry techniczno-metrologiczne. 10. Zbadanie moşliwości implementacji wybranego miernika parametrów sieci elektroenergetycznej do realizacji nowego typu kompensacji prądowej będzie przedmiotem kolejnych prac badawczych. 11. MLDC to algorytm kompensacji prądowej uwzględniający obciąşenia poszczególnych linii. Naleşy teş uwzględnić rodzaj i przekroje poszczególnych linii zasilanych ze stacji WN/SN. 12. Typowa implementacja algorytmu MLDC do swojej pracy wymaga modelu sieci oraz wielokrotnych obliczeń rozpływowych. Utrzymanie aktualnego modelu sieci jest trudne. Ponadto obliczenia optymalizacyjne wymagają wielokrotnych obliczeń rozpływowych. Jest to proces czasochłonny. Stan sieci zmienia się w sposób dynamiczny. Wyniki obliczeń zrealizowane na podstawie danych wejściowych sprzed kilku minut mogą być nieaktualne. 13. Występuje problem wyznaczenia parametrów impedancji kompensacji. Parametry te zmieniają się w czasie. Zaleşne są od aktualnej konfiguracji sieci, obciąşeń oraz aktualnego składu odbiorów i generacji. Z tego powodu wyznaczono wytyczne do zastosowania sterowników rozmytych do nowego typu regulatora przełącznika zaczepów. Wymaga to dalszej analizy i prac badawczych. 14. Utworzenie modelu sieci elektroenergetycznej oraz przygotowanie danych wejściowych umoşliwi utworzenie rozmytej bazy wiedzy dla sterownika regulatora.

]0

Podstawy sterowania rozmytego opisano w monografii [15]. JednÄ… z moĹźliwych implementacji jest zastosowanie sterownika rozmytego lub neuronowo-rozmytego do nastÄ™pujÄ…cych celĂłw: − utworzenie bazy wiedzy na podstawie danych testowych, wynikĂłw rozpĹ‚ywĂłw przy losowych zmianach konfiguracji sieci, struktury ĹşrĂłdeĹ‚ i obciÄ…ĹźeĹ„: − parametrĂłw kompensacji prÄ…dowej, − wartoĹ›ci zadanej napiÄ™cia, − uwzglÄ™dnienie obciÄ…ĹźeĹ„ poszczegĂłlnych linii zasilanych z GPZ, − wyznaczenie parametrĂłw: szerokoĹ›ci martwej strefy oraz szerokoĹ›ci histerezy, − na podstawie wielu symulacji off-line wyznaczenie minimalnej liczby punktĂłw pomiarowych zapewniajÄ…cych prawidĹ‚owÄ… pracÄ™ ukĹ‚adu.

9. Wnioski 1. Utworzono modele symulacyjne wewnętrznej części pomiarowej regulatora przełącznika zaczepów dla stacji WN/SN. Modele te zrealizowano w dwóch wersjach bez kompensacji prądowej oraz z klasyczną kompensacją prądową. Modele te zostały pozytywnie przetestowane symulacyjnie. 2. Utworzony model symulacyjny pomimo załoşeń upraszczających (praca z jednym transformatorem, nie modelowano walidacji wprowadzanych nastaw, nie modelowano zjawisk komunikacji regulatora z urządzeniami nadrzędnymi) jest wielopoziomowym, złoşonym obiektem. Wymaga to budowy skomplikowanego modelu symulacyjnego. 3. Testowano poszczególne podsystemy (bloki) generując zestawy danych wejściowych oraz analizując sygnały wynikowe (nie przedstawiono w publikacji). Utworzony cały model sprawdzono na podstawie uzyskanych na podstawie badań symulacyjnych charakterystyk czasowych. Wyniki symulacji potwierdzają poprawność działania modelu regulatora. 4. Implementacja wewnętrznej części pomiarowej była moşliwa nawet na tak prostym 8-bitowym mikrokontrolerze jakim jest Arduino uno. Układ ten ma znaczne moşliwości komunikacyjne – UART, SPI, TWI. Jednak gdy wymagana jest większa moc obliczeniowa, koprocesor zmienno-przecinkowy, wektorowy system przerwań lub niezaleşność komunikacji i przerwań uşytkownika wymagana jest jednostka 32-bitowa. 5. Prawidłowa realizacja kompensacji prądowej poprawia jakość regulacji napięcia oraz pomaga utrzymać stabilność napięciową. Niewłaściwa kompensacja prądowa prowadzi do pogorszenia jakości regulacji napięcia. Układy kompensacji prądowej powinny uwzględniać trzy napięcia fazowe, trzy prądy przewodowe i współczynniki mocy dla kaşdej z faz. Uwzględnia to moşliwą asymetrię układów trójfazowych. 6. Wymagane wielkości pomiarowe do realizacji proponowanej kompensacji prądowej są dostępne w standardowo dostępnych przetwornikach parametrów trójfazowej sieci elektroenergetycznej. Układ pracy z trzema przekładnikami napięciowymi oraz trzema przekładnikami prądowymi umoşliwia pomiar sygnałów dla kaşdej z faz jak w układzie czteroprzewodowym. Budowę regulatora ułatwia wykorzystanie standardowego przetwornika lub analizatora parametrów sieci elektroenergetycznej. 7. Implementacja kompensacji prądowej w regulatorze wymaga pomiaru parametrów sieci elektroenergetycznej trójfazowej. Przy załoşeniu, şe w sieci 15 kV mamy nieznaczne odkształcenia, współczynnik mocy zaleşy głównie od przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem.

58

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

$ / 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A

T

Machowski J., Regulacja i stabilność systemu elektroenergetycznego. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2007. Hellman W., Szczerba Z., Regulacja częstotliwości i napięcia w systemie elektroenergetycznym. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1978. Czapla Š., Ogryczak T., System zarządzania napięciem i mocą bierną obszaru sieci inteligentnej (SMART GRID), „Elektro.Info�, Nr 7–8, 2012. Joon-Ho C., Jae-Chul K., Advanced Voltage Regulation Method at the Power Distribution Systems Interconnected with Dispersed Storage and Generation Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 15, No. 2, 691–696, 2000, DOI: 10.1109/PESS.2000.868793. Choi J.-H., Advanced Voltage Regulation Method of Power Distribution Systems Interconnected with Dispersed Storage and Generation Systems (Revised), IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY, Vol. 16, No. 2, 329–334, 2001, DOI: 10.1109/61.915503. Joon-Ho Choi and Seung-Il Moon, The Dead Band Control of LTC Transformer at Distribution Substation, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 24, No. 1, 319–326, 2009. Huang S., Pillai J. R., Liserre M., Bak-Jensen B., Improving photovoltaic and electric vehicle penetration in distribution grids with smart transformer, IEEE PES ISGT Europe 2013, 1–5. Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

& 8.

Korpikiewicz J., Budowa modelu symulacyjnego regulatora przeĹ‚Ä…cznikĂłw zaczepĂłw transformatora WN/SN – zaĹ‚oĹźenia i wymagania, „Pomiary Automatyka Robotykaâ€?, R. 22, Nr 2/2018, 67–76, DOI: 10.14313/PAR_228/67. 9. Sobczak B., Rink R., Kompensacja prÄ…dowa w regulatorach napiÄ™cia generatorĂłw systemowych – referat konferencyjny, „Zeszyty Naukowe WydziaĹ‚u Elektrotechniki i Automatyki Politechniki GdaĹ„skiejâ€?, Nr 32/2013, 127–130. 10. SzczeciĹ„ski P., Zajczyk R., WpĹ‚yw ukĹ‚adu kompensacji prÄ…dowej na pracÄ™ generatora przy zmianach napiÄ™cia w KSE, „Acta Energeticaâ€?, Vol. 2, Nr 4, 77–82, 2010. 11. Mesut E. Baran, Ming-Young Hsu, ‘Volt/Var control at distribution substation’, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 1, 312–318, 1999.

12. S. A. Lumel, Miernik parametrĂłw sieci na szynÄ™ typu N43. Instrukcja obsĹ‚ugi. Lumel S.A., 2018. 13. S. A. Lumel, N43 miernik parametrĂłw sieci na szynÄ™. Karta katalogowa. Lumel S.A., 2018. 14. Polski Komitet Normalizacyjny, ‘PN-EN 61936-1:2011. Instalacje elektroenergetyczne prÄ…du przemiennego o napiÄ™ciu wyĹźszym od 1 kV – Część 1: Postanowienia ogĂłlne.’ Polski Komitet Normalizacyjny, 2011. 15. Driankov D., Hellendoorn H., Reinfrank M., Wprowadzenie do sterowania rozmytego. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1996.

) " I ) Q[=I[ 9 ) " 9 * O " . The article presents the structure of the HV/MV transformer tap changer controller. All blocks of the regulator are described. The measuring system with the current compensation circuit is described in detail. A model was created in Simulink of the analyzed part of the regulator. Simplifications introduced – no block detection of the voltage correctness measurement. A simulation scheme was created to test the developed Simulink model. The results of tests confirming the correctness of the work of the created model are presented. The concept of a new method of current compensation considering the measurements of a three-phase power grid has been proposed. ; G " " ) ? * ! * * I[ "

= ) * ! = ! 3 ! % + %* % # " * ? " 6 B K < " ( D/&&/ %F% ? " " ) " % E6 * " 7 K ? * % ' * 6 " C " * ? * * * 6 " ? " * " " 6 * 4 % " * C C " * " * D " ( F% ; < " E B K * # I * ( % ' " C A& ( * E ? K 4 D K F% ' " ( * E * 9 K 9 D 9K9 F%

59

NR 3/2015

60

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

E D@@A OKHMJaOHB ' HH A K=HCOL

Informacje dla Autorów < / A @ # . Ha ; HCOg ' & G & " < # . Š & ;Z # " + " &

" # # ;Z & # ; G " ?# ;Z & ;Z ] + & & ; & ; # W # ?]X' b G " # ] . & # & " " & " ? & # # & #Z ; G . # # & '

Wskazówki dla Autorów ( E & # ; # J

" Pomiary Automatyka Robotyka & & Š ]& ;Z # $ < W & ;Z LC G X ;] & # # < ] E =E G J # ?# ; W ; & # # & X < W ;] \ O‘C<HCC G X ;] & # # < # W‘<L " X ;] & # ;] # # < ]\Š < ;] & # W# ;' # X < & & & ;] & # ;] # < # ;] & # ;] # < # ; = ? = ;] ; &# ' & ' ';& # ' # \ ' gCC & ' OCCC & # \ & ;Z ? \ '

E & Š ;] \Š G Z ; ; C B & & Š ;] \ O WKC CCC G & ; # gCCC H # ; G X ; ' L .

' & & G & ;Z " ] ;] \Š ; & ]\ ' Nie drukujemy komunikatów! b Z Š Z ? " E G W ;] X ;] \ ‘CC<M‘C G " # ? ' ; & G G ;] ; # ;

# "' & # ;Z & ;Z + Z & Š '

. &- ` ( (` # ' E & Z Z & # \Š \Š ' E G " & # ; Z & # & & ' G \Š & ; ; # ; ;] # Z Š E & Z Š & & ] ’ G ' 6

& - . - G ; # ;] ' & G; \# & ; ; ' ;Z ; # . ZŠ # # ;Z & " < E G " ?# ;] ? ' b & & ; & & " " & G ; & ;] ' & & . " & # G & ;Z'

Kwartalnik naukowotechniczny Pomiary Automatyka Robotyka jest indeksowany w bazach BAZTECH, Google Scholar oraz INDEX COPERNICUS D7 [ /&,AX -$ />F H w bazie naukowych 6 H " ARIANTA. Punktacja MNiSW 6 0 D % ,//>F% C C E T " 6 6 w kwartalniku naukowotechnicznym Pomiary Automatyka Robotyka.

BO

DA”[ /E* > b!E ET [ •

6 / ( (

; # J

" Pomiary Automatyka Robotyka . ;Z & # ] / A @ # . Z Z ] E G E =E G G & & & & ;] # \ ;Z $ 1. / wymieniowego Autora < # ; # & & G

' ^ " " &_ ;' & # E G & # ; G G " & & # ; # G# ; ' 2. / ( `

jej powstanie < # ; $ < & . ;Z & & #] # ; &G # ; G = ] ;Z & & & & # ; < & . ]& ; & & ^ " _ ' ]& ; ; G ; Z & ; &G ; ; # & ] " & & G & & # ; “

BH

P

O

M

I

A

; # ; # ; & & Z ]& # Z " Z . # Z & & " # ; '

3. / J ( # =` ( < & & ? & # ; & ; J # & ; & ; Â’ G # \ G & ]. " ' ^? # # _ < ; ; # ; # ; ; + & # ; ; # & ] ? +'

! & # ; G . ;Z # " " ; ; " # ; & . # " & ; " " < . Š Š \ ' & = & # " \ " Z. "'

[ przeniesienie praw ( ::f$q " #Z & ;] & # ; ]& ; & ;Z " & " ]' T ; & & & & ; ' & & " ; # Z '

Redakcja kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka + %

! G & # " # J " E & & " G & Z ] & b[D &'$

' ( )) 46 6 " manewru antykolizyjnego realizowanego w otoczeniu ruchomych 4 N " < " S 6 P 7 T ,>/-?.,/A R. 22, Nr 4/2018, 5–11, DOI: 10.14313/PAR_230/5.

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

czasopisma

pomiary

sprawdzian

miara

POLSPAR

eksperyment

automatyka PIAP

seminarium

kalendarium

szkolenie

kwartalnik

federacja

nauka

publikacje

automatyka

stowarzyszenie

HORIZON 2020 Z. innowacje organizacja projekt konkurs

konferencje

relacja

POLSPAR

POLSA

publikacje

AutoCAD streszczenie

agencja kosmiczna

dr h.c.

innowacje

IFAC

ZPSA

& Â’

profesura

recenzje

relacja

szkolenie

doktorat

robotyka seminarium

sterowanie

C

esa

szkolenie

64

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR

4/2018

E D@@A OKHMJaOHB ' HH A K=HCOL

PP-RAI 2018 – Pierwszy Zjazd Polskiego Porozumienia na Rzecz Rozwoju Sztucznej Inteligencji

Logo Zjazdu PP-RAI (autor M. Wydmuch)

Rozwój sztucznej inteligencji i uczenia maszynowego oraz ich praktycznych ! D $ $5 / ! E! z obszaru neurokognitywistyki, gier # # !E ! ;

5 ; $E ! # H $O 5 $O ! # # ! D # 5 w Poznaniu podczas jesiennego spotkania

5 ! 5

V/ %&'(

Pierwszy Zjazd Polskiego Porozumienia na Rzecz Rozwoju Sztucznej Inteligencji W J EDX ] " OL<Oa & ’ HCOL ' ' & &G Z # " Z + Z ] " * : # " ; ; # ' G # ; $ < ; & # " \ " ED W ; # cji) i ML (uczenia maszynowego) oraz & " &' ; & ; “

< ; " ; &G & & G " G " + + G &# "“ < G & ] # & & # ; + . + ED < & ] & " Z & G &G & \ & “ < & ; ; G " ; & ;Z "“ < & & # " \ G " & & " ; “

O I T B H * Y % B ' 7 ) " "

< & # ; ; ; ; J ED HCOa ' ; & & ; & ] ; " \ \# Z " ; ED # $ < Polskie Stowarzyszenie Sztucznej Inteli ; W @@DX < # @ A " W @AX < # & @ G T Z " ] ! @D /! < # [ D>>> @/* W # " *" & " D>>> @ / * @ X

65

[A”> >A* > ‰ >!E* E )% 9 " J * S Y % B ' 7 ) " "

< # [ D>>> * & # D ## @ ' & & # ]& ;Z ; $ D>>> E @ # " @ A @ @ W # " *" & X [ G @ ` # # # ] D # A * ” # ' & ;] ; & $ D * WT/ X b " WT/ +X b + W +X & WD:@ EA X WD D EA X / + W X ' A # & WE ` G X ! W * * ] " X @ W& Z +X b Y#] WT X / " ’ W X & & @ & + # " + ;' : & # ; .# ] & # # [ ; . & G G D D # " + ; G b + ' ! G ; O‘C G ; ' ] ' & ? ; ; # D D # " + ; ? $ / ˜ # W X W[ + X Db W +X'

[ Z ; ; & # & Z ;Z # " G woju sztucznej inteligencji oraz jej zastoso +' ; b + @ @ / A @ # . ' ;Z ;Z Z # ;Z \# ]Â’# &# + / Z " ; ED ; + ]& G G # " ; & G "' & ] & # ; " G ] " ; J ED & G. & ; ED # > & \ ' ; "

" ]# & & G & # & # \ & Z "'

# & , = &7 ] G " ]\ < G & ' & ; ; & & ' @ ' & ' ' & ] ;] G. ; dziej znanymi narodowymi strategiami roz ; ED W ] + Z " + Z ; ZX # G# " G ; ; & ^ # ; _' \ G ] . ED " # " & " # G " & & ; G# # & ' \ ;Z G. & & & ; " < : b & # Z ED . & ]' ; ; & & ' @ ]# ' &# W& / * ; X & ' b " WT/ X & ' ' A # & WE `X & ' W X' b ; G & " & ; ; & \# ] . Z ; ] ; Z ; ; # ; . kluczowym elementem rozwoju AI w Polsce ; ] &G & \ '

,X I 6 <7 6 Y % ; H *4

66

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

E D@@A OKHMJaOHB ' HH A K=HCOL / & # & # f " &7 ]& & ' J & ' E ; W # " X' # \ $ / @ " W ; G T>X b E ; WE f X & ' E# A W A*: X & ' : + WD EAX & ' ! " / W* ” ; EAX & # ] ] .# \ & & ] ]Š ED & & ; A*: & T > & ; ; & E # D U f * & # T@E' # &7 ( ( ; & ' @ & + ' ; & # ; G & ; # ] & ' @ & + Z Z G ED=/! Z ]# $ & ' * # + WD E D @ ; D E G DE X + WD D ? &# ™X E @ " WT " / " X # WD E D . D ; X' & # ] & \ ] G ; . ; " " G + # .Z & ] G ED &G ; “ & & & G " G# ? " \ G T> oraz roli sektora biznesowego w rozwoju &# ; ED ; & ; Š ] Z ' # \ & \# # & ] & Z wnioskowania symbolicznego i wykorzystania ontologii z uczeniem maszynowym ; Z.Z ; ’ & & ; ; & " G ' \ G # ] .

G + Z Z " ED ] & &

\ Z ;Z & & + ' & # + " # ; ' ^ ™&# # _ W ; \ # \ X Z + & " " # " ED & # " ? ; -

& + G & ;Z J ' * & # . f f ( f V &7 = & & ' b Y#] WT X # $ E b W/ ˜ # X & ' / W E [ DX / " # WT X / ; W X " ' @ # W X' G & # + ED . ' ; & \# & &# ; ; # ; " " . ; " & ;] # ' # \ # ] . G " " " " " & G ; . # Z ] " ; ; ; ] # ’ # ' # & Z . &7 & ' Krzysztof Krawiec (Instytutu Informatyki X # & # \ $ & ' E WD D X & ' E# : WD D E `X & ' ' A # & WE ` T X & ' / " ’ W X' & # G G. & & & \ ED # & # & " ED # & & ; J ED &# ; G # # & ; \ .# & & ; # G & G " & ; "' [& G & # & ; ]

. ; & ; # $ &7G -

0 -

( G ; " ' b + W X' * # ; ; ; & ; & ; & & ] ;Z " # ; & ^ # ; _ ED ; Z # & ] ; &G & Š \ ] ] Š' * ]\Š ; Z ; & & \ ] & ED " ; ;Z " ] "$ " ' G; ED " # " " & & ' b " T/ ' # & ] Z ;Z ; G J & G .# ;Z ; G ; # " Z & # ; .# ;Z & \ Z ;] & ] G ' T Z Z Š # & &' & G & Z " " ] # & # J ; ' & . & G ? " " Z + . \ & ; # G G .# Z # ;] & G # "' & ; &# ; ; ED & & ' / + # " ;' # Z G G E#&" ; & " " ? # # " " " & " Z ]& & #Z + ED ; " ' @ -

)% ' ) B 7 ) " Y % B ' 7 ) " "

BM

[A”> >A* > ‰ >!E* E

)% ' ; 7 U " <T Y % B ' 7 ) " "

] ] " J " J# & # #U # &G# & # G & " J# &# # \# & # " ;] \ "' . [ " ;Z " & + & # ' # ] # ED # ; ED & ' " ' .' @ & + # " + ;' # " &G Z ] ; &# ] Z \ \# & Z Z Z'

. ; \ .# \ ; ^ # ; _ ' G & #Z ; . ; " G + & " " " W &' # J U X & # " G & ' \ & ? " & + " " # ^ G & "_ G Z & & ; " " W &' & # U & & X'

+ G ; . ; " + " &# ; & " &G ; Z " " & # G ED G# ' & ; J ED & # ; ED \ G G " Z . & &# ; " # & # " G " " G " " ' G# ^ # ;_ & \# . & ; & ; " G # " & # ; " & ; ' # # ; # " & # Š

B 4 )% B # I ; 9 Y % B ' 7 ) " "

+ ED ; ; &# ; # ' ; # ; ; # & # \ ; ;Z ] Z # ;Z & Z & G ]& ; ; J ED$ "

& $==&&J ' '& '& '&#' ]& Z . # ; # & & " G & & # ? ;Z ' Bardzo istotnym efektem Zjazdu PP-RAI & & & & G & ] &G ;Z " + G # ;] &G & "] ; + ; ED # ; & # \ ; ;Z ] ED &G# " # " & + \ ED & \ " Z Z Z' # ; ; ; J ED &# ; & Â’ HCOa ' G D * / + @ - ! - - . 7 f-&7 H T] + HCOL'

)%

BL

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

`E:D!D E* E ‰ E EA@ AET [ Â

7 M * * modelowanie nieliniowych "4 " / ! # # / , H ! / ! 5 5 = O 5 #$ # # 3 !# H ? = X ! 9 5 ! Y D & ? ;Z ] G " & G ? ; # # " G " " " ; & ; & ; "' & & # ] " # G ; # G # " ] & ;\Š G " # ; W X # . # & #

' ' ] . ; # " # W " &' & \ ; & & ; ? ; X & ^; \Š_ # . Š G. ' * # & ; ; ; \ # .# & ;Z # . \ ;\ J ;\ ' #] " & ;] " . + G. G ; $ & & # ' & # G & & & # # G ;Z & # ; G \ " #1' A # + ; & # & & ;Z " ] . & ; # ' " # ; " & ;\Š \ # # G & ;Z ] G ; & ; . &

B Identyfikacja i agregacyjne modelowanie nieliniowych systemów dynamicznych < " E) B KV B /&,- 7 UT .-0?0$?-0$-? &A,?, % /&0%

& ; " G + & "' [& G & # # ; ? & G . # ? ; # " G " # ;' G# \ G & J & ? ; G J` ' . & # Z & ; ? ; G # ;\ " G & ;] & ;\ .# ;Z ; & \ ;Z " ^& # + # \ _ & G ;\ " " # ' " # & # ; " Z " Z ] " # ; # ' ' ]& ;Z # $ OX [& # ; # ? ; ]\ # ; " & " ; . \Š \# \Š . \ ' HX [& & # ? ; # \ " ` & /D@[ & " # ' ; \ & Z . # ;Z & # . ] & / ; & ;\ ; ' [ \# . ; \Š . \ & & + ;Z . . & & # . # ;\Š b # œœb & # & & Š ? ;] " # ; ' KX [& ;] & ; # ? ; # \ " ` # ` ' \ & # ;Z ; . \Š' b# # # \ -

6% H% B /&&> B K B % B /&&0 6 4H " C < " S 6 % E6 " ; < " I "4 B K B %

# & " " \# G . \Š . \ & ;\ ' ‘X [& # ? ; G J` W!A!X .# ;Z ? ;] ]\ # " " # ; & ; ]& ; # \ # ; # G ;\ "' . \Š G ]\ # ; . \Š &# ; & & # ; & G # "' BX

" ; & " #1 # " G # " + Z & ] Z G & " f # ' \ # # & ; ; # + #q žÂ&#x;O' & & & ] # # G # ; ] & ; ; # ' MX + # " G # " " ; # ; # \ . & ; # ; \ # # # G + Z & ] Z' # & \ . & ; # # G J` + Z & ] Z' .Z \Š + ] G ; ; # ; ;\ ;\ '

Opracowano na podstawie autoreferatu 6 * % 6% H% % B

Ba

AE@ > Â bE AD* E

VOLUME 13 N°2 2018 www.jamris.org pISSN 1897-8649 (PRINT) / eISSN 2080-2145 (ONLINE)

Indexed in SCOPUS

www.jamris.org

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

4/2017 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zł w tym 5% VAT

15

3

Od Redakcji Wojciech Lisowski, Piotr Kohut

5

& 9 f: 4 . + / - ' f' ‚ Positions / / # ! \

11

The problem of state constraints in designing the discrete time sliding mode controller

23

: #

33

> # *" [

41

/ " # ]

w tym 5% VAT

W numerze:

W numerze:

5

Cena 25,00 zł

Technical Sciences Quarterly | , & -

Technical Sciences Quarterly | Measurements Automation Robotics

3

1/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Od Redakcji # / & # " # /

/ ‡ 90 IM V]H ; "

&

19

/ @ G # / Z #

25

/ @ G # / Z #

9 . /f. : . ( / 2 V TG 2(

+ / & # ; ;

Low-cost air levitation laboratory stand using MATLAB/Simulink and Arduino

31

9 . /f. : . ( / 2 V HG 'ˆ @ ` / " / .

, V

PorĂłwnanie metod estymacji stanu systemĂłw dynamicznych

$

$

Informacje dla Autorów – 81 | Informacje dla Autorów – 89 | Komitet Automatyki i Robotyki PAN – 93 | 5 # ) !# < 95 | ? ! " 5= 96 | ! # > & 5 #$ # $ # 100 | Kalendarium – 103 | E . / #! $ ; 5 #$ # 104

Informacje dla Autorów – 75 | # ! . 3 $ # 5 # # ; ) 5 ! 3 !# 79 | Kalendarium – 83 | 15. Krajowa Konferencja / # 84 | E . 4 , , # 86 | # 9 %&'( 87 | E . = ; ! # # 88

www.par.pl

www.automatykaonline.pl/automatyka

70

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

E D@@A OKHMJaOHB ' HH A K=HCOL

Kalendarium wybranych imprez Nazwa konferencji

Data konferencji +

/ ;

XXIII Konferencja Naukowo-Techniczna Automatyzacja – A \ & automation 2019

27–29 / 03 / 2019 08 / 10 / 2018

#

9th D”E* @ & E U E U * # AAC 2019

24–27 / 06 / 2019 19 / 10 / 2018

[ # Francja

www: "

& $== Oa' ' = mail: HCOaP UJ # '

> & * # * ECC 2019

25–28 / 06 / 2019

A & # "

www: "

&$== Oa' = mail: P Oa'

15th D” // # * HCOa

gC'CB<K'CM = HCOa 15 / 01 / 2019

Kraków #

www: "

&$== ˜ HCOa' mail: P ˜ HCOa'

3–5 / 07 / 2019 19 / 11/ 2018

+ #

www: "

&$== ' # ' '&#= UHCOa mail: UHCOaP # ' '&#

5th IFAC Conference on D ## * # E @ ICONS 2019

21–23 / 08 / 2019 4 / 02 / 2019

: # # :

8th D”E* @ & / " @ MECHATRONICS 2019

04–06 / 09 / 2019 1 / 06 / 2019

+ E

www: "

&$== ' " # HCOa' mail: P " # HCOa'

7th D”E* @ & @ @ * # SSSC 2019

09–11 / 09 / 2019 1 / 03 / 2019

Sinaia Rumunia

www: "

&$== ' ' U' = HCOa mail: U U P ' U'

14th D”E* @ & E # b >U # ` / " @ HMS 2019

16–19 / 09 / 2019 16 / 05 / 2019

## >

www: "

&$== '

' =" HCOa mail: JD”E*`/@HCOaP

'

!D / ] # ; / # G

23–25 / 09 / 2019

[& # #

www: "

& $== HCOa'& ' & # '&#= mail: ' P& ' & # '&#

15th > & " & E U * # b ACD 2019

21–22 / 11 / 2019 31 / 05 /2019

: # "

www: "

& $== U ' ' = HCOa mail: HCOaP '

21 D”E* # *

12–17 / 07 /2020

: # Niemcy

www: "

&$== ' HCHC'

10th D”E* @ & D ## E f " # IAV 2019

Informacje dodatkowe

www: "

&$== '& &'&# mail: ; P& &'&#

www: "

&$== 'ž ' ' = HCOa mail: ' # Pž ' '

71

[A”> >A* > ‰ >!E* E

17th IFAC Workshop on Control Applications of Optimization , ! # # # O '\ '] ^ ! %&'( ) # 5 =5 = ! # 4 % > _4 ` ) # ! ; %&'( # != ! 5 ; # ; H ; ! $ 5$E # O # E E !# 5 q # H ! ! = ; # ; # !# # ! $ 5H !# $ 5 #!$ ! #q

Warsztaty CAO 2018 potwier . Z & IFAC. W trakcie warsztatów & OaC & " & G HK ;G ' b " & KCC G ' ‘‘C ; G " & ;] OBB & & " + & *E[ HCOL' &# # ; & G " ; Z ] & # ; ' & G# " ; ; ]& ;Z $ – & # ; – & # – # # ; – G. – & # ;] " Z – & # ; – & # ;] G & " ] & G – # # & # ;] – & # ;] – & # ; Z " \ " – G# Z G + ` # J – & Z G G. – & # – & ; # G " " – & # & # ; . ; # – # \ & # ; '

72

; G " & ] & ' A & Z ; &# ' A ; ; Z & Z & E# :' " < ; ; E A / T Q # ; T : # ' / . & Š . ; ] G & & ' @ G# ] # & G " Z& " & &G & ] & & & \ " G ' ] . ' *G. & Z

" & # + & ; ;] & ] . # Z ;Z' E# :' " &# przed ] & ]. # & G Z " &G# Z & # \# # ]& & G ; " # " " & ; & # ; ] & ' A & ]. G# " Z + Z ; & " J# ' & Z & ] & # ; " & G '

@ Z& + # & & ]Š & ; & " & & "' # " G " & G Z& + & & & . ;' A & ;Z & & \ + *E[ HCOL " +' @Z ] & & . " & -

@ /' E U < & ; ; E A / D @ # U / ] D @ " E # @ " DDE@E ! ™ E &# Optymalne sterowanie z nie = ( 0 ; . & # ] Z & . + & ; ;Z ] G. " # & # ; ; # ; G "' ; & Z ; # + + \ ; & . \Š ; # G Š # . ] Z & # §C ¨©'

P

A

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

E D@@A OKHMJaOHB ' HH A K=HCOL *" . + \ ; ; # " & # G . & Š ] & ; # \ + \ Z Š & ' b \ & ; ;Z ] # ; ; # W # # # X ; & ; ' & & & # Z # # & \ " G ' & \ ] & # " '

A ; @ & # ; & # ; ;Z ' & & & ; & E# E U [# U ; E# @ # U T# U T U 6 f & ; & # ; & ;' / # ] Z G & # # Š ] & G Z Z " # G "' b G \ ] ; &] # & ; ! & ; &G ] " Z "'

*E[ HCOL & . & Z & ;] ; " \ ' . Š & E # U D U " b [U U T @ ' & ; / # & # ; zaty , ( . Stero & " G + G. "' T #] ] ]. &G & G " # ] & G & Z G " . Š ' \ " & " & Z & & # ; ' & . # & G ;Z " " & J Z . #] & # + "'

b ; ; 6 = ' & : " 7G . # # *DAf>@ EfJD A / E & # T # G ;Z " # ; # ; # ; Z " # " G # " # ' E # # # & ] ; . ; Z . & Z & Z &G ] " \ ;Z " G +' : G \ # ; W!/DX # ; ; & ]. & ;Z ; . \Š ; # & Z ; # ; # \ ' & " " !/D . # & ; . . ] " # & " " & '

W trakcie sesji # i & # ; E

U D / " : + @ " * : + ; ; E A # U T @ ' &

( ( (. & & ;\ G " " # # " + " &# ' # . ;Z &G# " G # ;Z G. J & # ; ' # # Z G ] A " ; ] ; ; W ' & A " X G ] & ; Z \# & ; ; A " # " &# ' @ & ;\ ; # \# &G & & # . ; # ; G Š ' : & & # # # Z # + . ' @ # \Š & G " " + & " " + "] " &G & '

; # Z& G " G *E[ HCOL # ' ; " & ] &G# Z & Z U # nie do sterowania , ( ' ; Z \# ; ; & G \ . & # ' E & # ] & " & " ' T. # & " ; G & " " ' ] & ; & ] -

\ . # . ] & G ' b ? ; ] Š ] " G ' A " & ? Z ;] ; ; ' A ; # # opty # ; & & w elipsie ! T A Q J D G / / " ; ; E A D ' E & # & & # G " Z # & G. " " ' [ ; & Z & # ; # ; ] < ] ;Z " & & # ; " " ; # ' " " G ' ; & # ; \ ' A & & & ;] D D”E* OaBC & / ' b ; & " " ; ; ; G . ; \Š G# " ' & E# ' A ; G. / ; E# & # U (

(' E & \ ] Z + " "' # & & & Z " + " ' b & # G + G.-

73

[A”> >A* > ‰ >!E* E " ' #

; G # " & ;\ J ™ & & & / ; E ; @ G. "' & ; ; G A " & & E'”' # & ; Z ' E Š ] ' & Z G# Z Z & Z # G + ` # J '

' : Z & + ; # " OaOM<OaOa & Z ] Z ! ' & ' Z & ; & Z * & " Y ] " ; ; \ ;Z " Z # " HCCC<HCCg " \Š ; D& ; G ] ] Z G " . Z # ' b Hg G # #

# ! OB OM # & OaOL '

& Š . & & G " ; ; @ [& # W * H'KX D”E* G G# & # Z G ;ZŠ ] ; # . ; & \ ' ; ]& . ; : & / 6 V :&6 H HTVH HH ] / " . # '

/ # \ & " & # G $ / ; DD ; OLaK< OaOM ] E# ] ” Z E# ; G $ [# ] ] / ] E ;] # ; : ' / ; DD G# # # ] ” # ' # & & ; ” # '

*E[ HCOL ;Z & # ' A Z # ' ! & \# ' b & G # & ! ; " Z # $ # ; ! ; # ; ’ ; / ‹ ; & ' \ # & ] ; ; OaK‘ ' # # &G’ ; & : #

. ]& ;Z ] ' / G; & & & ]\# # # ; Z # ] # Z ' ! ‹ # # ] ; & ] @ ; . -

74

P

O

M

I

A

R

[ Z # # / ” > # ' A ; # ” # b . + ' b Z # . # # ' .G # : " ; & # # & # Z . .

+ \ ; . & . E ; & T # ' # # ;Z E ;] > & '

@Z ; & ; ;Z Z ; & ; # # ' & OaHK ' @ ' / ] Z # Z . OaaO ' & # & G ; & Z & ; '

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

prof. Andrzej Turnau B K < " 7 ) " 7 H U " Katedra Automatyki i Robotyki <(Q < " (4 ?Q E8 <S ; " < "

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

[A”> >A* > ‰ >!E* E

Konferencja Roboty Medyczne 2018 x ( = 5 %&'( ? !5 # O ! 3 $ / # " # ! H = ! ! ! " O !# , !# ! ! ! / # " # ! $ _ ,"/ , # " / ` 5 $O / ! $5 3 5 = _ /3` ? = / =

. ; " & G & & & ' A & #Z & ]&G & ; # & # ` ' * Z ;] & ]. " ; G ; G . ; & . Z ; # \Š' & G . # ` ] ;Z ; . # & & ; G ; " & & ]. & & ” ' # ; " ; & & ]& ; G ;Z " " " G . & ; Z " ; # + G & ; " ; # ' b Z ;Z & ; ; & ; ] & f [ + ' & ; & # G . & # J &G Z " Z Z' [& # " -

" & ; " " G & # & & " & # " & ; & ; G ' b + & \ ] & # ; " E D@/ '

& $ & ; . ; & ; ; ; ' G " & ; " & " Z G. " \ # Š ; & #] & & ; " # ' ; / Z # G Z . ] ; ] G & # ; ' ‹ # Š ] ;] ; \ \ " G ; & A \ < & ; # G G & ; # ] ' D \ # G # Z G " & Š ] Š & #Z Z Š Z &# \ " & ; ; ] & ; ' ; # Z ;]Š . # ’Š $ "

&$== ' # '&#=&#= # JH=

Piotr Falkowski, PIAP

75

DAA[ E*Â A> [ > Â

Universities of the Future "5 !E # { 5 ! # $ 5 #$ H ; ! ! # 5H = ! $ !E # ! ! !E # 4# ; q !# !# O !#= # D ! $

#$ # ! D 4 E O { O !# # $ |Y } 5 5 ~

E ;Z & ; ; & ; & ; # . & ] ; & # &G & ;Z " K'C & ;Z # . # ; & Z ] & ; & ;\ > ; K'C' & & ; &G# & & ; ; ; ] ] ;Z ; # # . & & ; &# & ;\

76

P

O

M

I

A

R

] # & ] J \ ;] \ & ] " # ; G . " & G & ] & & &G ' ;\ & & ; & ; ^T U " ” _ & ; Z " .# \ &G# ; \ + " . ; & \ & G ] Z & #] G ; & Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

+ & ; ' ; & & &G & \Š & ; G & & " G G # & ; & # "' ; ^T U " ” _ ; ' & G ; " # . . ;G ] Z " & ] ] W # # ” # # X " Z # . & ] ; & # ' R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

DAA[ E*Â A> [ > Â

" ; " & ; :>@ W ' : > & @ " # X < ] & # & Z " ; ' * # & ; ; ;Z &G# " G K'C \ ; \ G & ] . Z & & & # ? W&# &G & # # & ] ; & # "X' # ; # ; & & G G Z " G " G K'C " " & " & G ' Z ] Z & ;] &G# W & " G & ; X & &# & " " " \# K'C & G " . & " ? ' ] Š & Š G " # & ] G ; " Z G # G ' ” # &# ; ] &G# ^f # ! ” _ # K'C' #] . ; & ;Z & \ Z &] # Z . G + " & ; ] Z " & ' \ " & & Z Z Z Z # # \Š Z ] ] # # & ; & ; ' [ -

& Z + ] & # ; & ] & " Z Z + ;] \ & #] ; -

„Universities of the Future� to projekt edukacyjny (588409-EPP-1-2017-1-PT-EPPKA2-KA) sfinansowany przy wsparciu Komisji Europejskiej. * 4 X== ! ) ) % =% Y 6 X # ! ) Y O # Y D %) 6 % "=# ! ? )? ? Y ?# Y?>&&/&>,-&>-A$&&=F% ; " " " G W G X & & # ? ; # Z ; # & . & & ; ;Z & & ; '

& ÂŞ

H% Politechnika Warszawska piotr.palka@pw.edu.pl

77

 bE >ADE ‰ [A T @Â

I 7 /&,0 młodzi młodzi

innowacyjni innowacyjni yj yj

b .' / " * & ; ^/ # # # & & # & _ & & # ;] ? ;] & # Z & & # ; # & ; Z G . G " G Z " & ; ; ' & # G \# " ;Z " & Z ;Z " " Z \# . & & G # ' * # Z ]\Š G ; & & # " G ' / . & & ] & & G # " & Z \# Z Š # # " # " G " G ;Z G G " Z ]& Š \ # ' b .' # & & ' ^ # G ; & ; & \ & ; "_ & & # ] G. ; " & " # "' > ; . Z Z # ; # ; ] # ’ ' . # & ?Z Š Š ; & ; ' G. # " G. ] & & ; . Š # ' " " & & ;\ & \ & ; "' & & # ; ;] ! # " G : " " ;Z " #Z " # ;Z & G " " ' & & \ "G TfEJA>/[ ; @ # @ # b Z & . ;Z & # ' / .' E / ; & ^ # ; # ; #G # ? ; G # " < _ & ;] ] & # " G & ;Z "

E*4 ; " NI 7 P * " 7 < " " 4 7< " H ,& % ' C " C% * C 6 %

Ocenie konkursowej, jak co roku, poddano ; \Š & " &# " W " . "X " "$ & G G# #] " # G & " " & & " . +' # ? KO & < M & " OK & " HC & . "' Z ; ; G # ] # " + # " Y#Z # " < . # & & & ' & # : W # " : X WE ` E G J` X [& # W # " [& # X W # " + X @ W " & T " # X W # " X' * ; ; # & ; ; $ < & ' " ' .' & < D : + @ " EA < & Z < & ' .' @ < J ' J ; " DE < .' / # + < ; # E < & ' " ' .' E ; / < A E @ Š & < & ' " ' .' A " < D : + @ " EA

ML

P

O

M

I

A

R

< & ' ' " ' .' / [# < / " # " ; < & ' ' " ' .' / ; ; < @ " G / " # " ; < & ' " ' .' < & Z G [!@ E < & ' ' " ' .' * # + < E EA ; & # ;# & " & & ]. G. W & # J " ^ E _ ] . ^ET [/E  E_ # ^ # E / # « D ## @ _X' & \ G " & & HO HCOL ' & ccDD ; A J " ; ^E ; < A \ & _ ET [/E D[A HCOL' @ ; " # G ] # ; ' : ; \# \ + . & G Z " ; \ & ; Â’ ' & " & # ' ] & G & " & ;Z " ] & Z Z ] " . '

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

E D@@A OKHMJaOHB ' HH A K=HCOL

Prace doktorskie D A

0 , ( : V , / / E ` E G J` D . / " ; < & ' " ' .' / #

DD A

0 8 - V ! ( # " Y#Z E ># D < & ' " ' : @

G.

0 8 / U V ) ( # # " [& # ># " E D < & ' " ' .' ;

G.

0 . = V , ( ( ( ( # " ># < & ' " ' .' [ J #

D A

0 & , V

# ( V # " + ># " E < .' / " "

DD A

0 , ( . V ( # " ># < .'

G.

0 & 8 ( V ( ( # V # " + ># " E < .' / " "

G.

0 & 8 V $ ( # " : / " < " ' .' E /

G.

0 ! 8 V . ( ( E ` E G J` ># " E D D . : ; < .' /

D A

0 ' :( V . ( U " & T " # ># < & ' " ' .' [

D A

0 $ 1 = V ! ( (

# " + ># " E < .' / " "

G.

0 U V ( ( ( # " / " > ! < .' / "

G.

0 & ‰ V ( V ` # " : / " < / ; * ].

G.

0 $ 8 = ` 0 2 ` 0 8 V - # . 2 Š # " / " < & ' " ' .' / [#

79

 bE >ADE ‰ [A T @ [ E ` E G J`

H

5

5

3

19

4

4

3

5

3

E /

–

1

–

–

–

–

–

–

–

–

E " J` : # J: ;

1

1

–

–

–

–

4

–

–

–

D : + @ " EA

–

–

–

–

H

–

–

–

–

–

+ . @ @

1

–

–

–

–

–

–

–

–

–

+ . @

–

–

–

1

H

–

H

–

–

–

+ . @ \

–

–

–

–

–

1

–

–

–

–

# " :

–

1

–

3

–

1

–

–

5

6

# " * ] "

–

–

–

–

1

–

–

–

–

–

# " +

5

3

L

7

OH

5

4

B

3

7

# " # +

–

–

–

–

1

1

–

–

–

–

# "

–

5

B

1

3

–

–

1

–

–

# " ! #

–

–

–

–

–

–

–

1

–

–

# " QG

1

7

–

4

L

1

5

1

H

–

# " [& #

4

H

–

1

H

1

B

–

H

2

# " +

H

H

3

–

OC

1

B

H

5

1

# "

1

–

–

–

H

–

H

–

4

–

# " Y#Z

7

5

B

4

OC

L

H

B

5

7

# " Y ]

–

–

–

1

H

–

–

–

–

–

# "

OL

17

OL

13

HH

11

17

14

17

5

# "

4

5

5

H

L

B

L

1

–

7

# J & + . @ " & "

–

–

–

1

–

–

–

–

–

–

T / ; &

–

1

–

–

1

1

–

1

1

–

T

–

–

–

–

3

1

1

–

–

–

T " # J :

–

H

–

–

1

–

–

–

–

–

T + J/ [#

–

1

–

–

–

–

–

–

–

–

T

–

–

–

–

–

–

–

1

–

–

T # G

–

–

1

–

H

1

–

–

1

–

; E "

–

1

–

1

H

1

–

–

–

–

. @ D @ ; Z F

4

–

–

–

–

–

–

–

–

–

" & T " # F@

1

H

–

–

3

1

H

H

5

3

LC

; # & & ; # G " & " ; ; ' ]&

" # G # ; & G ;\ Z #] & G ? " " # " & " # " & & # \ G "' ] ; Š " " Š ] & + ' ; ; ; ;Z " ] G G " & ; ;Z # Z # . " # ' & # " " "$ # G " # G ' ; # & ;\ Z & " & # G ;Z ' Z " ;Z & " " " &# & ' @ D & ;Z # ] G " LH¬ \ LH¬ \ ' @ DD & ;Z # ] & Z # # " G Z \Š aB BM¬ \Š aM OO¬ \Š ag gg¬' D . : ; + # # & ] Z ^ ] " " # #G & ; & # ] G _ ; # & ; # & Z & # # ? ; & & ;' @ & # ; " " "' & & & ] " # ; " "' # ;] G G \ ; & & & ' " f A ‘C ; # ;Z # # ;Z ' E " ? & . # " # ' E ZŠ ; & ;] "' @ & G G .# ;Z #] G. & ] # ' T # & & Z$ \ ; . ; && \ \ ] G '

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

P

O

M

I

A

R

Y

•

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

•

H% I * ; " < " S 6 R

O

B

O

T

Y

K

A

NR 4/ 20 1 8

młodzi

innowacyjni

Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP ogłasza

XI Ogólnopolski Konkurs na

inżynierskie, magisterskie i doktorskie w dziedzinach Automatyka Robotyka Pomiary Zgłoszenie należy przesłać na adres konkurs@piap.pl do dnia 1 marca 2019 r. Regulamin konkursu i formularz zgłoszeniowy są dostępne na stronie www.piap.pl Autorzy najlepszych prac otrzymają nagrody pieniężne lub wyróżnienia w kategorii prac doktorskich:

I nagroda 3500 zł

II nagroda 2500 zł

w kategorii prac magisterskich:

I nagroda 3000 zł

II nagroda 2000 zł

w kategorii prac inżynierskich:

I nagroda 2500 zł

II nagroda 1500 zł

Wyniki konkursu zostaną ogłoszone podczas Konferencji AUTOMATION w Warszawie, w dniu 27 marca 2019 r. Patronat Komitet Automatyki i Robotyki Polskiej Akademii Nauk Komitet Metrologii i Aparatury Naukowej Polskiej Akademii Nauk Polska Izba Gospodarcza Zaawansowanych Technologii Polskie Stowarzyszenie Pomiarów Automatyki i Robotyki POLSPAR

Patronat medialny Kwartalnik naukowy Pomiary Automatyka Robotyka

Organizator konkursu

i l www.piap.pl

Informacji udzielają: Małgorzata Kaliczyńska: mkaliczynska@piap.pl, tel. 22 8740 146

Jolanta Górska-Szkaradek: jgorska-szkaradek@par.pl, tel. 22 8740 191 Bożena Kalinowska: bkalinowska@piap.pl, tel. 22 8740 015

39 51

Zygmunt Lech Warsza, Jacek Puchalski

' ( (

( &

$ / ;Z.; V

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.