3a fase elemental 2011

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez

OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS PUERTO RICO

Universidad de Puerto Rico

Tercera Fase

26 de marzo de 2011

Nivel Elemental 4to - 6to grado

Nombre: Escuela:

Grado:

Fecha de nacimiento: Correo Electrónico: Instrucciones: Tienes dos horas para trabajar el examen. Resuelve el mayor número de problemas que puedas. Usa todo el tiempo disponible. ½Buena Suerte! Instructions: You have

two hours to work on the exam. Solve as many problems as you can. Use all of the available time. Good luck!

1. ¾Cuál es la suma de todos los números de 3 dígitos que se pueden formar con los dígitos del número 2011? What is the sum of all 3 digit numbers that can be constructed with the digits of number 2011?

Respuesta:

2. Cinco niños tienen 4 cartas cada uno. Los niños pueden mover sus cartas en cualquier orden para formar números de 4 dígitos. ¾Quién de ellos puede formar el número más grande? Five children have

4 cards each. The children can move their cards in any order to form 4-digit numbers. Who among them can form the largest number?

Juan 3

Mariana 5

8

1

8

7

1

2

8

6

Pedro 4

3

4

7

3

7

8

4

Oscar 7

Luis 3

Respuesta:

1

3. La gura esta hecha de un rectángulo, dos cuadrados y un triángulo equilátero. Asumiendo que los lados de los cuadrados miden 2 cm y 4 cm respectivamente, halla el perímetro de la gura. The gure

is composed by one triangle, two squares and an equilateral triangle. If the sides of the squares are 2 cm and 4 cm long respectively, nd the perimeter of the gure.

Respuesta:

4. Considera las siguientes echas y números. Consider the following arrows and numbers.

1

5 2

3

6

4

...

7 8

9

10

Si se continua con el mismo patrón, ¾cómo sería el arreglo de echas desde el 2011 al 2014? If the

pattern continues, how would the arrangement of arrows and numbers be between numbers 2011 and 2014?

Respuesta:

2

5. Un grillo estå saltando en un tablero y hace saltos de cualquier longitud y en cualquier sentido. Si el grillo empieza en el cuadro A y salta de cuadro en cuadro recorriendo todos los espacios en el tablero una sola vez, žde cuåntas maneras diferentes puede hacerlo? A cricket jumps on a board and takes

jumps on any length and in any direction. If the cricket starts in square A and jumps from square to square travelling through all sqaures on the board once, in how many ways can the cricket do this?

A

Respuesta:

6. Cada letra es equivalente a un dĂ­gito, a cada letra distinta se le asigna un nĂşmero distinto y la palabra no puede empezar con 0. Encuentra la equivalencia de la palabra ODIO en nĂşmeros. Each letter is

equivalent to one digit, di erent letters are assigned to di erent digits, and no letter can begin with 0.

Find the equivalent of the word ODIO in numbers.

AMOR + AMOR AMOR ODIO

Respuesta:

3

7. ¾Cuántos triángulos se pueden formar que tengan como vértices los vértices de un hexágono regular?

How many triangles can be formed such that the triangles vertices are vertices in a regular hexagon?

Respuesta:

8. Para escribir todos los enteros del 1 a 1000, ¾cuántos ceros se necesitan? To write all integers between

1 and 1000, how many zeros are needed?

Respuesta:

4

9. El triángulo ABD de la gura es isósceles con AB = AD. Si el ADC = 150◦ , ¾cuánto mide el BAD? Triangle ABD in the gure is isosceles with AB = AD. If ADC = 150◦ , what is the

measure of BAD?

A

150 B

D

O

C

Respuesta:

5

10. De cuĂĄntas formas se pueden colorear 3 cuadritos de la cuadricula de modo que en cada la y en cada columna haya un Ăşnico cuadrito coloreado. In how many ways can 3 squares be colored in the board

in such a way that in each column and in each row there is only one colored square?

Respuesta:

6