Academia Sabatina OMPR Alexis Rosado 14 de marzo

Academia Sabatina OMPR Alexis Rosado 14 de marzo de 2009 1. Si el lado de un cuadrado aumenta el doble, ¿ en qu´e porcentaje aument´o su ´area? a) 100 % b) 200 % c) 300 % d ) 400 % e) Ninguna de las anteriores 2. Si la diferencia entre el 72 % y el 57 % de un n´ umero es 45. ¿Cu´al es el n´ umero? a) 450 b) 300 c) 250 d ) 150 e) 100 3. En la figura que se muestra a continuaci´on, el tri´angulo es equil´atero. ¿ Cu´al es el valor de x de manera que el per´ımetro del tri´angulo sea el mismo que ele per´ımetro del rect´angulo? ¿Cu´al es el per´ımetro del tri´angulo?

5 x

1

∠AOB ∠BOC

4. OD ⊥ OA y OC es bisectriz del ∠AOD. a) 55◦

D

= 12 , ∠BOD =?

C

b) 60◦ c) 65◦

B

d ) 75◦ e) 80◦

A

O

5. L, T y M son rectas. Si la recta M es perpendicular a la recta L y α = 94 γ, entonces β + γ =? a) 140◦

L

M

b) 135◦ β

T

c) 130◦

α γ

d ) 100◦ e) 80◦

6. L k L0 . ¿Cu´al de las siguientes relaciones es siempre verdadera? a) x + z − y = 180◦ L

b) x + y + z = 180

◦

x

y

c) x − (z + y) = 90◦ d ) x + z − y = 90◦

L’ z

e) x − z = y

2

7. En la circunferencia de centro O, se han dibujado dos di´ametros. Si α + β = 70circ , entonces γ =? a) 70◦ b) 110◦

γ

c) 135◦

β

α O

d ) 140◦ e) 145◦ 8. En la figura, se conoce la medida del ´angulo ∠AOD si se sabe que: (1) A y B son colineales, ∠AOD = ∠COB (2) OC ⊥ OB 1) (1) Por s´ı sola

C

2) (2) Por s´ı sola 3) Ambas juntas, (1) y (2)

B D O

4) Cada una por s´ı sola, (1) ´o (2) 5) Se requiere informaci´on adicional.

A

9. En una escuela han organizado una campa˜ na de invierno de confecci´on de frazadas a partir de cuadrados de lana de 20cm por 20cm. Si desean hacer frazadas que midan 2 metros de largo y 1 metro 60cm de ancho. ?Cu´antos cuadrados de lana se necesitan para una frazada?

Si logran reunir 1000 cuadrados de lana ¿Cu´antas frazadas se pueden confeccionar? ¿Sobran cuadrados?

10. Las circunferencias de la figura son tangentes, de radio 5cm. Calcula el per´ımetro del rect´angulo ABCD y el ´area de la regi´on sombreada.

D

C

A

B

3

Calcular el ´area de la figura formada por un cuadrado de 2,4cm por lado y cuatro semic´ırculos que tiene como di´ametro los lados del cuadrado.

11. Calcula el per´ımetro y el´area de las siguientes figuras, formadas por semic´ırculos.

8

6

A

O

B

AO=OB=20cm 12. Encuentra el ´area de un sector circular de 45circ corespondiente a un circulo de 4cm de radio.

13. ABDE es un cuadrado BCD es un tri´angulo equil´atero. Sin medir, ¿ Podr´ıas encontrar el valor del ´angulo CAB y explicar por qu´e llegas a ese resultado?

E

D

C A

B

14. Si mido una cuerda de dos en dos metros me sobra un metro. Si la mido de tres en tres, me sobran dos metros. Si la mido de cuatro en cuatro, me sobrarn tres metros. Si lo hago de cinco en cinco, me sobran cuatro metros. Si lo mido de seis en seis, me sobran cinco metros. Sabiendo que la cuerda tiene menos de 100 metros, ¿Cu´al es la longitud de la cuerda?

4

15. En el mundo de los animales extintos se encuentran Pegaso y el Dinosaurio. El pegaso miente los lunes, martes y mi´ercoles, y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y s´abados. en todas las dem´as ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un d´ıa ambos animales extintos mantuvieron la siguiente conversaci´on.

Ayer me toc´o mentir, dijo Pegaso Tambi´en a m´ı me toco mentir, contest´o el Dinosaurio. ¿En que d´ıa de la semana estaban?

16. Disponemos de jaulas y p´ajaros¿Al poner cada p´ajaro en una jaula, sobra uno. Al poner dos p´ajaros en cada jaula sobra una. ¿Cu´antos p´ajaros y jaulas tenemos?

17. Tenemos un cubo 4 × 4 × 4 formado por 64 cubos de 1 × 1 × 1. Hacemos seis agujeros de tama˜ no 4 × 1 × 1, atravesando el cubo grande como se indica en la figura. ¿Cu´antos cubos 1 × 1 × 1 quedan del cubo inicial?

18. El se˜ nor Asamanteca tiene un asador pequ˜ no, donde apenas caben dos chuletas. Su mujer y su hija Clara se mueren de hambre y est´an ansiosas por comer cuanto antes. El proble es asar las tres chuletas en el m´ınimo tiempo posible.

Sr. Asamantecas: Vamos a ver, hacen falta 20 minutos para hacer una chuleta por los dos lados, pues cada uno tarda 10 minutos. Como puedo preparar dos chuletas a la vez, en 20 minutos puedo tener dos listas. La tercera tardar´a otros 20 minutos. As´ı que la comida estar´a a un punto dentro de 40 minutos.

Clara:¡ Pero pap´a! ¡Si puedes hacerlo en mucho menos tiempo! Acaba de ocurr´ırseme c´omo ahorrar 10 minutos. ¿Cu´al fue la feliz idea que se le ocurri´o a Clara?

19. En un juego se lanzan tres dados c´ ubicos y se calcula la suma del resultado. ¿A qu´e n´ umero apostar´ıas?

20. Un ladr´on, un cesto de naranjas del mercado rob´o, y por entre los huertos escap´o, al saltar una valla, la mitad m´as media perdi´o. Perseguido por un perro, la mitad menos media abandon´o. Tropezo en una cuerda, la mitad m´as media desparram´o. en su guarida, dos docenos guard´o. Vosotros, los que busc´ais sabidur´ıa, decidnos, ¿cu´antas naranjas rob´o el ladr´on?

21. Pintamos un cubo de color azul y despu´es lo cortamos en 3×3×3 = 27 cubitos. ¿ Cu´antos cubitos tendremos 5

a) Con una cara pintada? b) Con dos caras pintadas? c) Con tres caras pintadas? d ) Sin caras pintadas?

Haz lo mismo con un cubo de 4 × 4 × 4 = 64 cubos. ¿Cu´antos cubos tienen ahora 1, 2, 3 ´o ninguna caras pintadas?

Busca una f´ormula para hallar el n´ umero de caras pintadas en un cubo de n × n × n

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