Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayag¨ uez
´ OLIMPIADA DE MATEMATICAS PUERTO RICO
Universidad de Puerto Rico
Tercera Fase 31 de marzo de 2012
Nivel Elemental 4to - 6to grado Nombre: Escuela: Tel´ efono: Correo Electr´ onico:
Grado:
Instrucciones: Tienes dos horas para trabajar el examen. Resuelve el mayor n´ umero de problemas que puedas. Usa todo el tiempo disponible. ¡Buena Suerte! Instructions: You have two hours to work on the exam. Solve as many problems as you can. Use all of the available time. Good luck! 1. ¿Cu´al es el m´ aximo n´ umero de cuadrados que puedes encontrar en la siguiente figura? What is the maximum number of squares you can find in the following figure?
Respuesta: 2. En la figura QR = 6cm, RS = 3cm y P Q es 1cm m´as largo que ST . Si el per´ımetro de P QRST U es 36cm, ¿cu´ al es el ´ area en cm2 de P QRST U ? In the figure QR = 6cm, RS = 3cm and P Q is 1cm longer than ST . If the perimeter of P QRST U is 36cm, what is the area in cm2 of P QRST U ? P
Q
6 cm
R U
3 cm
S
T
Respuesta: 1
3. El tri´angulo ABC es is´ osceles con AB = AC. Si el ´angulo B mide 35◦ , ¿cu´anto mide el ´ angulo DAC? The triangle ABC is isosceles with AB = AC. If the measure of the angle B is 35◦ , what is the size of the angle DAC? D A
O
35
B
C
Respuesta: 4. En cierto almac´en se pueden comprar fichas de diferentes formas. El vendedor desea hacer una oferta de un modo interesante presentando la siguiente informaci´on: At the store you can buy tiles of different shapes. The shop assistant thought to present an offer in a more interesting way and, therefore, he displayed the following: = = = $ 30
Si yo quisiera comprar una ficha de cada forma, ¿cu´anto tendr´e que pagar por las tres fichas? If I want to buy one piece of tile of each shape, how much would I have to pay for all the three pieces?
Respuesta: 5. Un par de n´ umeros enteros se denominan n´ umeros buenos si la suma de ellos es igual a su producto. Determine cu´ antas parejas de n´ umeros buenos hay. A pair of integers is said to be good if the sum of these numbers equal their product. Determine the number of good pairs.
Respuesta: 2
6. ¿Cu´antos n´ umeros de dos d´ıgitos tienen la propiedad que el producto del n´ umero con la suma de los d´ıgitos es igual a 90? How many two-digits number have the property that the product of the number and the sum of its digits are equal to 90?
Respuesta: ´ 7. Andres, su padre y su abuelo pesan 40 kg, 90 kg y 70 kg, respectivamente. Ellos desean cruzar un rio en un bote el cual tarda 3 minutos en cruzar el rio. Si el peso transportado no excede 120 kg, ¿cual es la m´ınima cantidad de tiempo que les tomar´a a los tres cruzar a la otra orilla del rio? Andres, his father and his grandfather weigh 40 kg, 90 kg and 70 kg respectively. They wish to cross a river in a boat that takes 3 minutes to cross if the carried wight does not exceed 120 kg. What is the minimum time it will take them all to cross to the other side?
Respuesta: 8. En el desierto hay camellos de una y dos jorobas (dromedarios y camellos). Si en un grupo hay 28 cabezas y 45 jorobas, ¿cu´ antos camellos de una joroba hay? In the oasis there are one-humped and two-humped camels (dromedaries and camels). If a group has 28 heads and 45 humps, what is the number of one-humped camels in the group?
Respuesta: 3
9. ¿Cu´antos ceros hay al final del producto 1 · 2 · 3 · . . . · 23 · 24 · 25? How many zeros are there at the end of the product 1 · 2 · 3 · . . . · 23 · 24 · 25?
Respuesta: 10. En cierta clase, se pueden seleccionar 3 ni˜ nas en cualquier grupo de 10 estudiantes y 4 ni˜ nos de cualquier grupo de 18 estudiantes. ¿Cu´al es el m´aximo n´ umero de estudiantes que se pueden tener en esa clase? In the class, you can pick 3 girls from any 10 schoolchildren, and 4 boys from any 18 schoolchildren. What is the greatest possible number of the children in the class?
Respuesta:
4