/elemental_fase1_2011

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayag¨ uez

´ OLIMPIADA MATEMATICA DE PUERTO RICO

Universidad de Puerto Rico

Segunda Fase 29 de enero de 2011

Nivel Elemental 4to - 6to grado Instrucciones: Llena la hoja de respuestas. Solamente entregar´as la hoja de respuestas al terminar el examen. Los primeros 10 problemas son de opci´on m´ ultiple, los u ´ltimos 5 son de respuesta abierta. Tienes 2 horas para trabajar el examen. ¡Buena suerte!

Instructions: Fill the answer sheet. You will only turn in the answer sheet at the end of the exam. The first 10 problems are multiple choice, the last 5 are open answer. You have 2 hours to complete your work.

Good luck!

1. Juan dibuj´ o unos mu˜ necos siguiendo un patr´on:

¿Cu´al mu˜ neco va en la posici´ on 2010?

Juan drew a man in different poses following a pattern. Which pose corresponds to position 2010? a.

d.

b.

e.

c.

2. Susana estaba sentada en el teatro. Su fila era la quinta desde el frente y la s´eptima desde atr´ as.

Cada fila ten´ıa 9 sillas. ¿Cu´ antas sillas ten´ıa el teatro?

Susana was sitting in the theater. Her seat was on the fifth row from the front and on the seventh row from the back. Each row had 9 chairs. How many chairs did the theater contain? a. 81 b. 90 c. 99

d. 108 e. Niguna de las anteriores None of the above

3. Mar´ıa construy´ o una caja 4 × 3 × 3 usando cubitos de tama˜ no 1 × 1 × 1. Ella se fue a jugar y cuando regres´o encontr´ o que su hermano menor Luis tom´o algunos cubitos y le dej´o la siguiente estructura que se ve en la figura. ¿Cu´ antos cubitos tom´o Luis?

Mar´ıa built a 4 × 3 × 3 box using 1 × 1 × 1 cubes. She went to play and when she came back, found her younger brother Luis had taken some of the small cubes and left the structure shown in the figure.

How many small cubes did Luis take? a. 6 b. 8 c. 10

d. 12 e. 18

1

4. El n´ umero m´ as peque˜ no de d´ıgitos que debe ser borrado del n´ umero 12323314 para obtener un n´ umero que se lee id´enticamente igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda es: The smallest number of digits that needs to be deleted from number 12323314 to obtain a number that is read identically from left to right and from right to left is: a. 1

d. 4

b. 2

e. 5

c. 3 5. Juan iba a calcular la suma de los n´ umeros 67 y 47. Sin embargo por accidente calcul´o la resta. ¿Cu´al es la diferencia entre el c´ alculo de Juan y la respuesta correcta?

Juan was going to calculate the sum of numbers 67 and 47. However, accidentally, he calculated the difference. What is the difference between Juan´s calculation and the correct answer? a. 20

d. 94

b. 44

e. 114

c. 74 6. Para escribir los n´ umeros del 1 al 100 el d´ıgito 9 debe usarse: To write the numbers from 1 to 100, the 9 digit must be used: d. 20 veces 20 times

a. 2 veces 2 times b. 8 veces 8 times c. 19 veces 19 times

e. 21 veces 21 times

7. Un lado de un rect´ angulo mide 12 cm mientras que el otro lado es tres veces m´as grande. ¿Cu´ anto 1 mide el lado de un cuadrado cuyo per´ımetro es 3 del per´ımetro del rect´angulo?

One side of a rectangle is 12 cm long whereas the other side is 3 times longer. How long is the side of a square whose perimeter is 13 of the perimeter of the rectangle? a. 12 cm

d. 6 cm

b. 10 cm

e. 4 cm

c. 8 cm 8. En una fiesta tres amigos se van a repartir regalos de tal manera que cada uno da un regalo (no a s´ı mismo) y recibe un regalo. ¿De cu´antas maneras es posible hacer esto?

Three friends at a party will give out presents in such a way that each gives a present (not to himself ) and each receives a present. In how many ways can they do this? a. 1

d. 4

b. 2

e. 5

c. 3

2

9. Andr´es compr´ o 9 bol´ıgrafos y 8 l´ apices. Un bol´ıgrafo es el doble de caro que un l´apiz. ¿Cu´ antos l´apices hubiera podido comprar Andr´es con todo el dinero?

Andr´es bought 9 pens and 8 pencils. A pen is twice as expensive as a pencil. How many pencils would he have been able to buy with all the money? a. 17

d. 26

b. 18

e. 27

c. 25 10. En la figura se muestra una cuadr´ıcula 3 × 3. Se quieren sombrear cuatro de los cuadraditos de tal manera que dos de los cuadraditos sombreados no tengan un lado en com´ un. Se muestra en la figura un ejemplo. ¿De cu´ antas formas posibles, incluyendo la que se da en el ejemplo, se puede hacer esto?

In the figure, a 3 × 3 board is shown. We wish to color 4 of the squares in such a way that any two of the colored squares will not share a side. An example of such a coloring is also shown in the figure.

In how many ways, including the one in the example, can this be done?

a. 3 b. 4 c. 5

d. 6 e. Ninguna de las anteriores None of the above

11. El producto de tres n´ umeros es 140. El producto del primero y el segundo es 28 y la suma del primero y el tercero es 7. ¿Cu´ anto es la suma de los tres n´ umeros?

The product of three numbers is 140. The product of the first and second numbers is 28 and the sum of the first and third numbers is 7. What is the sum of the three numbers?

12. Ana represent´ o el n´ umero 11 como la suma de n´ umeros naturales diferentes (ejemplo: 11 = 1+3+7) de todas las formas posibles y escogi´ o una suma con el mayor n´ umero de t´erminos. ¿Cu´al es el mayor t´ermino (n´ umero) en esa suma que escogi´o Ana? Ana represented number 11 as the sum of different natural numbers (example: 11 = 1 + 3 + 7) in all possible ways and chose a sum with the largest possible number of terms. What is the largest term (number) in the sum Ana chose?

13. El 4ABC de la figura es is´ oceles con AB = AC y DCA mide 160◦ . ¿Cu´anto mide BAC? The 4ABC in the figure is isosceles with AB = AC and DCA measures 160◦ . What is the measure of BAC?

A 160 B

C

3

D

14. Se quiere cubrir el tablero 3 × 3 de la figura con fichas y/o . ¿De cu´antas formas se puede hacer sin sobreponerlas y sin que salgan del tablero? (No es requisito usar de los dos tipos de fichas). and/or . In how many ways We want to cover the 3 × 3 board in the figure with tokens can we do this without superimposing them and without them sticking out of the board? (It is not a requirement to use both kinds of tokens)

15. Alex, Benjam´ın, Carlos, Daniel y Ernesto trataban de adivinar una fecha: Alex dec´ıa que la fecha era: s´ abado 4 de marzo.

Benjam´ın dec´ıa que la fecha era: domingo 4 de marzo.

Carlos dec´ıa que la fecha era: domingo 5 de abril.

Daniel dec´ıa que la fecha era: s´ abado 5 de abril.

Ernesto dec´ıa que la fecha era: s´ abado 5 de marzo.

Cada uno de ellos estaba correcto en por lo menos un dato (d´ıa de la semana, mes o n´ umero), pero s´olo uno de ellos sab´ıa la fecha exacta ¿Qui´en era?

Alex, Benjam´ın, Carlos and Ernesto were trying to guess a date: Alex said the date was: Saturday March 4th.

Benjam´ın said the date was: Sunday March 4th.

Carlos said the date was: Sunday April 5th.

Daniel said the date was: Saturday April 5th.

Ernesto said the date was: Saturday March 5th.

Each of them was right on at least one piece of information (day of the week, month or number), but only one knew the exact date. Who was it?

Contesta el mayor n´ umero de preguntas que puedas, usa todo el tiempo disponible.

Solve as many problems as you can, use all of the time available.

4