elemental_fase1_2011-2012

Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayag¨ uez

Universidad de Puerto Rico

´ OLIMPIADAS MATEMATICAS DE PUERTO RICO 2011-2012 PRIMERA FASE HOJA DE RESPUESTAS: NIVEL ELEMENTAL (4to , 5to y 6to grado) Informaci´ on del Estudiante: Apellidos:

Nombre: 4to ,

Marque el Grado: Tel. residencial: (

)

5to ,

6to

-

Sexo:

F

M

Fecha de nacimiento (dd/mm/aaaa):

E-mail del estudiante:

E-mail del Maestro:

Nombre de la Escuela: Pueblo de la Escuela:

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Escuela:

Privada

Instrucciones: Marque con una x sus respuestas b c d e a b c d 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

P´ ublica

e

Env´ıe sus respuestas electr´ onicamente a trav´es de la p´agina www.ompr.pr en o antes del 6 de diciembre del 2011. Otra alternativa es enviarlo por correo postal a la direcci´on: Dr. Luis F. C´ aceres-Duque Departamento de Ciencias Matem´ aticas Call Box 9000 Mayag¨ uez, PR 00681-9000 1

Recinto Universitario de Mayag¨ uez Departamento de Ciencias Matem´ aticas

Olimpiadas Matem´aticas de Puerto Rico PRIMERA FASE

Universidad de Puerto Rico

2011-2012

NIVEL ELEMENTAL (4to , 5to y 6to grado)

1. Un elevador tarda del primero al tercer piso 6 segundos. ¿Cu´antos segundos tardar´a del primero al s´eptimo? a) 12 b) 14 c) 18 d ) 20 e) 24 2. Arturo selecciona un n´ umero y le suma 1. Al resultado le resta 2. El n´ umero obtenido lo multiplica por 3, luego, divide el n´ umero encontrado entre 4 y su resultado es 6. ¿Cu´al fue el n´ umero que seleccion´o Arturo? a) 6 b) 8 c) 9 d ) 10 e) 12 3. Este a˜ no celebramos el cumplea˜ nos n´ umero 40 de mi t´ıo. Cuando pens´e en sus hijos, los cuales tienen 5, 6, y 7 a˜ nos, se me ocurri´ o una pregunta: ¿cu´antos a˜ nos deber´an pasar para que la suma de las edades de sus hijos sea igual a la edad que mi t´ıo tenga en ese momento? a) 7 b) 11 c) 14 d ) 18 e) 21 4. ¿Cu´al es la mayor cantidad de enteros positivos diferentes tales que su suma sea 43? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2

5. Tenemos tres tarjetas con los n´ umeros 8, 9 y 9. Con ´estas podemos formar, por ejemplo, el n´ umero 989 y tambi´en el n´ umero 986 (ya que un 9 al rev´es es un 6). ¿Cu´antos n´ umeros diferentes podemos formar con las tres tarjetas? a) 6

9 8

b) 8 c) 9

9

d ) 10 e) 12 6. ¿Cu´al estrella aparece en la posici´ on 2011, en la siguiente sucesi´on?

a) b) c) d) e) 7. Pedro escribi´ o los n´ umeros del 1 al 9 dentro de los c´ırculos en la figura, de tal forma que la suma de los tres n´ umeros a lo largo de cada l´ınea es divisible entre 5. ¿Cu´al es el n´ umero que debe estar en el centro? ´ a) Unicamente el 2 ´ b) Unicamente el 5 ´ c) Unicamente el 8 d ) 2, 5 y 8 e) 1 al 9 8. ¿Cu´antos n´ umeros de tres d´ıgitos podemos formar usando los d´ıgitos 0, 1, 2, 3 y 4 una sola vez? a) 48 b) 60 c) 64 d ) 100 e) 125 3

9. Lina construye una cerca de cubos alrededor de un ´area cuadrada para animales y ella utiliza 36 cubos del mismo tama˜ no. Luego decide no jugar con los animales y llena el ´area con cubitos. ¿Cu´antos cubos utiliz´ o Lina en total? a) 36 b) 49 c) 64 d ) 81 e) 100 10. Si construimos una lista en orden ascendente con todos los n´ umeros de cuatro d´ıgitos cuya suma de d´ıgitos es 4, ¿cu´ al es la posici´ on en donde se encuentra el 2011? a) 7 b) 8 c) 9 d ) 10 e) 12 11. ¿Cu´antos n´ umeros enteros positivos de tres d´ıgitos, donde el producto de sus d´ıgitos es igual a 24, hay? a) 12 b) 15 c) 18 d ) 21 e) 24 12. ¿Cu´al es el ´ area, en cent´ımetros cuadrados, de la figura mostrada a continuaci´on si puntos vecinos en cada fila y en cada columna de la cuadr´ıcula distan 1 cm entre s´ı? a) 18.5 cm2 b) 19 cm2 c) 19.5 cm2 d ) 20 cm2 e) 20.5 cm2

4

13. La siguiente figura consta de diez cubitos pegados. Usando esta figura como base, la menor cantidad de cubitos que faltan para construir un cubo s´olido es: a) 17 b) 25 c) 54 d ) 64 e) Ninguna de las anteriores.

14. En la siguiente figura se observa que un c´ırculo y un cuadril´atero pueden separar un plano en 7 partes. ¿Cu´ al es el mayor n´ umero de partes en las que un c´ırculo y un cuadrilatero pueden separar un plano? a) 7 3

1

b) 8

2

c) 9

5 7

d ) 10

6

4

e) 11 15. Tenemos tres puntos que definen un tri´angulo y queremos dibujar un paralelogramo agregando un punto para el cuarto v´ertice. ¿De cu´antas formas diferentes podemos seleccionar el cuarto punto? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Depende del tri´ angulo inicial.

16. Juliana pegar´ a tres cuadrados que se superponen sobre una manta cuadrada de 90 cm de lado. Los m´as peque˜ nos miden 40 cm de lado y el m´as grande mide 50 cm de lado. Ella quiere que las partes que se superponen sean cuadrados congruentes (cuadrados sombreados de la figura). ¿Cu´anto debe medir el lado de los cuadrados superpuestos? a) 10 cm b) 20 cm c) 50 cm d ) 90 cm e) 100 cm 5

17. ¿Cu´antos n´ umeros de tres d´ıgitos hay, cuya suma de sus d´ıgitos es igual al producto de sus d´ıgitos? a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) Ninguna de las anteriores.

18. El tri´angulo PQR es is´ osceles con PQ = QR. Los segmentos PQ y RS son paralelos. ¿Cu´anto mide el P RS? a) 52◦

Q

P

b) 76◦ c) 104◦ d ) 109◦

O

38

e) 142◦

S

R

19. En un parque hay 100 personas, 50 de ellos son italianos, 60 son hombres y 90 vegetarianos. ¿Cu´ al es la m´ınima cantidad de personas que, podemos estar seguros, son hombres italianos vegetarianos? a) 0 b) 1 c) 10 d ) 40 e) 50 20. Rellene las celdas vac´ıas de la tabla con n´ umeros enteros de modo que la suma de los n´ umeros en cualesquiera tres celdas vecinas de cada fila y de cada columna sea siempre la misma. Encuentre el n´ umero marcado por ?. a) 0

1

2

b) 1

? c) 2

1 d) 3

4 e) Imposible llenar.

6

3