Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez
COMPETENCIA PREOLÍMPICA DE MATEMÁTICAS
Universidad de Puerto Rico
SEGUNDA FASE 23 de enero de 2010
NIVEL ELEMENTAL 4to a 6to grado Instrucciones: Llena la hoja de respuestas. Solamente entregarás la hoja de respuestas al terminar el examen. Los primeros 10 problemas son de opción múltiple, los últimos 5 son de respuesta abierta. Tienes 2 horas para trabajar el examen. ¡Buena suerte! Fill the answer sheet. You will only turn in the answer sheet at the end of the exam. The first 10 problems are multiple choice, the last 5 are open answer. You have 2 hours to complete your work. Good luck!
1. Teresita está esperando en la fila del banco. Ella es la número 25 contando desde el principio de la fila y la número 12 contando desde el final de la fila. ¿Cuánta gente hay en la fila? Teresita is in line at the bank. She is number 25 counting from the beginning of the line and number 12 counting from the end of the line. How many people are there in line? a. 13 c. 35 e. 37 b. 25 d. 36
2. La nariz del Canguro apunta hacia la señal * en la figura. ¿En qué dirección apuntará la nariz si gira 630° en sentido de las manecillas del reloj sin moverse del sitio donde está? The Kangaroo´s nose point towards the * in the figure. In which direction will the noise point if it turns 630° clockwise without moving from the place where it is?
a. A b. B
c. C d. D
e. E
3. ¿Cuántos resultados diferentes podemos obtener sumando dos números distintos del conjunto 1,2,3,4,5? How many possible answers can you get by adding two different numbers from the following set: 1, 2, 3, 4, 5? a. 6 c. 8 e. 10 b. 7 d. 9 1
4. Una vaca da 6000 litros de leche en un año. ¿Cuánta leche dan ocho vacas en ocho años? A cow produces 6000 liters of milk in one year. How much milk will eight cows produce in 8 years? a. 48,000 litros c. 220,000 litros e. 384,000 litros b. 64,000 litros d. 368,000 litros
5. ¿Cuál es el número del último vagón del tren? What is the number of the last wagon in the train?
a. 52 b. 64
c. 66 d. 72
e. 88
6. Las amigas Anita, Lucía, Juanita y María salen de paseo. Ellas tienen dos tiendas de campaña y van a dormir dos de ellas en cada tienda. ¿Cuántas formas diferentes tienen ellas de repartirse para dormir? Anita, Lucía, Juanita and María go out camping. They have two tents and two will sleep in each tent. In how many different ways can they distribute themselves in the tents? a. 2 c. 6 e. 10 b. 4 d. 8
7. ¿Cuántos múltiplos de 7 hay entre 100 y 1000? How many multiples of 7 are there between 100 and 1000? a. 70 c. 128 b. 120 d. 140
e. 148
8. En cierto mes tres domingos fueron días con número par. ¿Qué día de la semana fue el día 20 de ese mes? In a certain month, three Sundays where even number days. What day of the week is day 20 of that month? a. lunes Monday c. miércoles Wednesday e. sábado Saturday b. martes Tuesday d. jueves Thursday
2
9. Si la figura que se muestra se dobla para formar un cubo, que letra queda en la cara opuesta a E? If the figure shown is folded to form a cube, which letter will be in the face opposite to E?
a. A b. I
c. O d. U
e. T
10. ABCD es un rectángulo cuya área es 12 unidades cuadradas. ¿Cuál es el área del trapecio EFBA ? ABCD is a rectangle whose area is 12 square units. What is the area of trapezoid EFBA ?
a. 2.5 b. 3
c. 4 d. 6
e. 9
11.Todas las esquinas de un cubo de 2 cm de lado se cortan como se indica en la figura, a distancia de 1 cm sobre cada arista. ¿Cuántos vértices tiene el sólido así obtenido? All the corners of a cube with 2 cm sides are cut as shown in the figure, at a distance of 1 cm over each edge. How many vertices does the resulting solid have?
3
12.La gran atracción del parque es la Rueda Gigante (en la figura hay una más pequeña). Las cabinas de pasajeros están igualmente espaciadas y llevan los números 1, 2, … En el momento en que la cabina número 25 alcanza el punto más bajo, la número 8 está en lo más alto. ¿Cuántas cabinas tiene la rueda? The great attraction at the fair is the Giant Wheel (see figure). The passenger cabins are equally spaced and are numbered 1, 2, … At the moment in which cabin 25 reaches the lowest point, cabin 8 is in the highest point. How many cabins does the Giant Wheel have?
13.Se hacen túneles que atraviesan el cubo grande en la forma indicada en la figura. ¿Cuántos cubos pequeños quedan? Tunnels are made which cross the large cube as shown in the figure. How many small cubes are left?
14.Un día en el parque Toño y su hermana Nina se dieron cuenta que Toño tiene el mismo número de hermanos que de hermanas, pero Nina tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos y hermanas tiene Toño en total? One day in the park Toño and his sister Nina noticed that Toño has the same number of brothers and sisters, but Nina has twice as many brothers as sisters. What is the total number of brothers and sisters that Toño has?
15.Si multiplicamos el número 4 por si mismo 2010 veces obtenemos un número cuyo último dígito, es decir el dígito de las unidades, es: If we multiply number 4 by itself 2010 times we obtain a number whose last digit, that is the digit corresponding to the units, is: Contesta el mayor número de preguntas que puedas, usa todo el tiempo que tienes. Solve as many problems as you can, use all of the time available. 4