Campamento de Verano 2009 Universidad de Puerto Rico, Racinto de Mayag¨uez Olimpiadas Matem´aticas de Puerto Rico Alfredo Villanueva 18 de Abril de 2009 1. Si B x
C
A
D
Hallar x. 2. Mostrar que A + B + C + D + E + F + G = 180◦ A
B
G
C
D
F E
1
3. ABC es un tri´angulo equil´atero AM = MB, AN = NC, ML = LD. Hallar LN B M
A
8
L N D 15
C
4. BN = ND, AM = MC, AB = 12. Hallar DC. B
N
A
30 M
D
x
C
5. ABC es un tri´angulo rect´angulo, DC = 8, AD = 5. BD bisectriz interior. Hallar EF . F
B E
A
D
2
C
6. Hallar m∠P EQ. B
E
x P
80 A
C
Q
7. Si BM es una mediana del tri´angulo ABC, Hallar x.
B x A
30
15 M
8. Hallar x. B 110
x C
5
A
3
C
9. En la siguiente figura BM es mediatriz de AD. Hallar x. B
C
30
x
80
20
A
D
M
10. Hallar x. B
A
50 x
20 10
C
D
11. Hallar x, Si BC = DC.
B 100
D
A
10 10
x
4
C
12. Hallar x, si AB = BC. C
20
140 B A
x
10
13. ABC es un tri´angulo is´osceles (AB = BC), BD = AC. Hallar x. B
D
x 80 A
C
14. Hallar x. B 2x D
x 8x A
C
5
15. Hallar x si AC = BD y AB = BC. B 2x D
x A
C
6