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Campamento de Verano 2009 Universidad de Puerto Rico, Racinto de Mayag¨uez Olimpiadas Matem´aticas de Puerto Rico Alfredo Villanueva 18 de Abril de 2009 1. Si B x

C

A

D

Hallar x.

2. Mostrar que A + B + C + D + E + F + G = 180◦ A

B

G

C

D

F E

1

3. ABC es un tri´angulo equil´atero AM = MB, AN = NC, ML = LD. Hallar LN B M

A

8

L N D 15

C

4. BN = ND, AM = MC, AB = 12. Hallar DC. B

N

A

30 M

D

x

C

5. ABC es un tri´angulo rect´angulo, DC = 8, AD = 5. BD bisectriz interior. Hallar EF .

F

B E

A

D

2

C

6. Hallar m∠P EQ. B

E

x P

80 A

C

Q

7. Si BM es una mediana del tri´angulo ABC, Hallar x.

B x A

30

15 M

8. Hallar x.

B 110

x C

5

A

3

C

9. En la siguiente figura BM es mediatriz de AD. Hallar x.

B

C

30

x

80

20

A

D

M

10. Hallar x.

B

A

50 x

20 10

C

D

11. Hallar x, Si BC = DC.

B 100

D

A

10 10

x

4

C

12. Hallar x, si AB = BC. C

20

140 B A

x

10

13. ABC es un tri´angulo is´osceles (AB = BC), BD = AC. Hallar x.

B

D

x 80 A

C

14. Hallar x.

B 2x D

x 8x A

C

5

15. Hallar x si AC = BD y AB = BC. B 2x D

x A

C

6