Academia Sabatina OMPR Sucesiones

Academia Sabatina OMPR Sucesiones Reyes M. Ortiz 14 de marzo de 2009 1. Encontrar el n-´esimo t´ermino de las siguientes sucesiones: a) {1, 2, 3, 4, . . . } b) {2, 4, 6, 8, . . . } c) {0, 2, 4, 6, . . . } d ) {1, 3, 5, 7, . . . } ½ ¾ 1 1 1 1 e) , , , ,...

2 4 8 16 ½ ¾ −1 1 −1 1 f) , , , ,...

2 4 8 16 ½ ¾ 1 −3 5 −7 g) , , , ,...

2 4 8 16 ¾ ½ 2 4 8 16 h) , , , ,...

3 9 27 81 i) {1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5 . . . } j ) {−3, 0, −3, 0, −3, 0, −3, 0 . . . } ½ ¾ 1 1 1 1 k) , , , ,...

2 6 12 20 ¾ ½ 1 1 1 1 l ) 1, , , , , . . .

4 9 16 25 ½ ¾ −1 1 −1 1 m) 1, , , , ,...

8 27 64 125 2. Encuentra como se desarrolla la sucesi´on a) {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . } b) {1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 35, . . . } c) {2, 3, 4, 6, 9, 13, . . . } ½ ¾ 1 1 1 1 1 d) , , , , ...

2 3 6 18 108 1

3. Calcular la suma de los primeros elementos de la sucesi´on dada en los problemas 1e y 1k .

4. Sea a 6= 1 y n un n´ umero natural. Verificar que 1 − an 1 + a + a + a + ··· + a = 1−a 2

3

n

5. Calcular la siguiente suma 2+1+

1 1 1 1 + + + + ...

2 4 8 16

6. Escribir las siguientes expresiones en una fracci´on. a) 0.9999 b) −0.9999 c) 3.272727 d ) 2.317 7. Calcular la siguiente suma: 3 + 32 + 33 + 34 + · · · + 3n+1 8. Verificar que 1 + 2 + 3 + ··· + n =

n(n + 1) 2

para n un entero natural.

9. Dada la siguiente sucesi´on {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, . . . } Encuentra el a) T´ermino n´ umero 100. b) T´ermino n´ umero 3000.

10. Verificar que 1 2 + 22 + 32 + · · · + n2 =

n(n + 1)(2n + 1) 6

11. Calcular las siguientes expresiones: a) 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 . . .

1 b) 1 + 1 2+ 1 2+ 2 + ...

1 an

es creciente y an < 3 para

1 3−an

satisface 0 < an < 2 y es

12. Verificar que la sucesi´on definida por a1 = 1 y an+1 = 3 − todo n.

13. Verificar que la sucesi´on definida por a1 = 1 y an+1 = decreciente.

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