Academia Sabatina OMPR Sucesiones Reyes M. Ortiz 14 de marzo de 2009 1. Encontrar el n-´esimo t´ermino de las siguientes sucesiones: a) {1, 2, 3, 4, . . . } b) {2, 4, 6, 8, . . . } c) {0, 2, 4, 6, . . . } d ) {1, 3, 5, 7, . . . } ½ ¾ 1 1 1 1 e) , , , ,... 2 4 8 16 ½ ¾ −1 1 −1 1 f) , , , ,... 2 4 8 16 ½ ¾ 1 −3 5 −7 g) , , , ,... 2 4 8 16 ¾ ½ 2 4 8 16 h) , , , ,... 3 9 27 81 i) {1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5 . . . } j ) {−3, 0, −3, 0, −3, 0, −3, 0 . . . } ½ ¾ 1 1 1 1 k) , , , ,... 2 6 12 20 ¾ ½ 1 1 1 1 l ) 1, , , , , . . . 4 9 16 25 ½ ¾ −1 1 −1 1 m) 1, , , , ,... 8 27 64 125 2. Encuentra como se desarrolla la sucesi´on a) {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . } b) {1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 35, . . . } c) {2, 3, 4, 6, 9, 13, . . . } ½ ¾ 1 1 1 1 1 d) , , , , ... 2 3 6 18 108 1
3. Calcular la suma de los primeros elementos de la sucesi´on dada en los problemas 1e y 1k . 4. Sea a 6= 1 y n un n´ umero natural. Verificar que 1 − an 1 + a + a + a + ··· + a = 1−a 2
3
n
5. Calcular la siguiente suma 2+1+
1 1 1 1 + + + + ... 2 4 8 16
6. Escribir las siguientes expresiones en una fracci´on. a) 0.9999 b) −0.9999 c) 3.272727 d ) 2.317 7. Calcular la siguiente suma: 3 + 32 + 33 + 34 + · · · + 3n+1 8. Verificar que 1 + 2 + 3 + ··· + n =
n(n + 1) 2
para n un entero natural. 9. Dada la siguiente sucesi´on {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, . . . } Encuentra el a) T´ermino n´ umero 100. b) T´ermino n´ umero 3000. 10. Verificar que 1 2 + 22 + 32 + · · · + n2 =
n(n + 1)(2n + 1) 6
11. Calcular las siguientes expresiones: a) 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 . . . 1 b) 1 + 1 2+ 1 2+ 2 + ... 1 an
es creciente y an < 3 para
1 3−an
satisface 0 < an < 2 y es
12. Verificar que la sucesi´on definida por a1 = 1 y an+1 = 3 − todo n. 13. Verificar que la sucesi´on definida por a1 = 1 y an+1 = decreciente. 2