Luis F Cáceres Departamento de Ciencias Matemáticas Universidad de Puerto Rico, Recinto de Mayagüez Angulo central versus ángulo inscrito Existen diferentes ángulos asociados con los círculos. Unos de los más importantes son los ángulos centrales y los ángulos inscritos. En esta sección veremos una relación fundamental entre ellos. Definición: Los ángulos centrales son aquellos formados por dos radios del círculo. El vértice es el centro del círculo. En la figura, ∢AOB es un ángulo central.
Definición: A cualquier segmento de recta que tenga sus extremos sobre la circunferencia y que no sea diámetro se le llama cuerda. Un ángulo inscrito en una circunferencia es cualquier ángulo formado por dos cuerdas, o un diámetro y una cuerda, que tienen un extremo común sobre la circunferencia. En la figura el ∢ABC es un ángulo inscrito.
Ejercicio: Hallar la longitud de una cuerda que está a una distancia 4 del centro de un círculo de radio 6. Teorema: Dados tres puntos no colineales, siempre existe un círculo que pasa por los tres puntos. Demostración: Tomemos tres puntos A, B y C no colineales. Ver dibujo. Sea O el punto de intersección de las dos mediatrices de los segmentos AB y BC . Note que la no colinealidad de los puntos A, B y C garantiza que estas dos mediatrices se intersecan.