Fizica povestită (titlu provizoriu)
June 29, 2011
Cristian Presură
concept
Cuprins
1 În eputurile astronomiei
1
1. Limbajul naturii s, i limitele sale intrinse i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Forma P mântului
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Eratostene s, i dimensiunea P mântului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Mis, area P mântului în jurul propriei axe
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5. Avantajul pra ti al stelelor xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6. Dimesiunea Lunii
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Distant, a de la Soare la P mânt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
8. Modelul lui Ptolemeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
9. Sistemul lui Coperni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
10. Kepler s, i orbita elipti a planetelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2 Fundamentele me ani ii
12
11. Galileo Galilei s, i derea liber a orpurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
12. Despre Newton s, i ele trei prin ipii ale me ani ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
13. Masa inert, ial s, i masa gravitat, ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
14. Atra t, ia gravitat, ional
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
15. Periodi itatea mareelor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
16. Despre omete s, i mis, area elipti a a estora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
17. Des operirea planetei Neptun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
18. Despre modelarea numeri a unei teorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
19. M surarea onstantei gravitat, ionale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
20. Planete extrasolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
20. Despre energie s, i limbajul zi ii
3 Ele tri itatea si magnetismul
25
,
21. Ele tri itatea a un jo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
22. Dopul de plut s, i âmpul ele tri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
23. Broas a ele tro utat s, i aparit, ia bateriei
28
24. Polii magneti i are nu pot separat, i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
25. Generarea âmpului magneti de tre sar inile ele tri e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
26. A t, iunea âmpului magneti asupra sar inilor ele tri e în mis, are 27. Millikan s, i sar ina ele tronului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
29. Semni at, ia num rului lui Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28. Thomson s, i raportul dintre sar ina ele tri s, i masa ele tronului
35
30. Masa s, i dimensiunea unui atom. Ele troliza.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
31. Modelul planetar al atomului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
32. O s urt enumerare a st rilor materiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
33. Materia vie din Univers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4 Ele tromagnetismul
45
34. Câmpurile magneti e variabile 35. Câmpurile ele tri e variabile 36. E uat, iile lui Maxwell
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37. Hertz s, i m surarea undelor ele tromagneti e 38. Lumina a und ele tromagneti
47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
39. Os ilat, iile undelor ele tromagneti e s, i difra t, ia luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
40. Prima m sur toare dire t a os ilat, iei âmpului ele tri al luminii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
41. Metamateriale. Lentila perfe t . Invizibilitate 41. Energia âmpului ele tromagneti
42. Transmisia energiei pentru âmpul ele tromagneti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
43. Masa inert, ial a âmpului ele tromagneti s, i problema ele tronului lasi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
44. Presiunea luminii. Cum am putea ânt ri lumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
i
CUPRINS
ii
5 De la ele tromagnetism tre o teorie a relativit tii
67
,
45. E hivalent, a sistemelor de referint, inert, iale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
46. Legile ele tromagnetismului s, i sistemele inert, iale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
47. Câmpurile ele tri e s, i magneti e în sisteme de referint, inert, iale diferite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
48. Invariant, a vitezei luminii la s himbarea sistemului de referint, inert, ial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
49. Independent, a viteza luminii de viteza sursei e o emite
72
50. Experimentul lui Mi helson s, i Morley
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
51. Aberat, ia luminii stelare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
52. Invariant, a vitezei luminii s, i dilatarea timpului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53. Dilatarea timpului pentru sistemele ele tromagneti e, abordat lasi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77 80
54. Universalitatea dilat rii timpului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
55. Contra t, ia Lorentz a lungimilor
82
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Teoria relativit tii restrânse ,
56. Postulatele lui Einstein
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57. Despre timpul s, i spat, iul absolut
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58. Despre inexistent, a simultaneit t, ii absolute
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
83 84 85
59. Paradoxul gemenilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
60. Metri a spat, iu-timpului. Intervalul relativist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
61. Formularea lui Minkovski pentru spat, iu-timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
62. Transform rile Lorentz s, i prin ipiul de re ipro itate
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
63. Dependent, a masei inert, iale a unui orp de viteza sa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64. De e ni i m ar informat, ia nu poate dep s, i viteza luminii 65. E hivalent, a dintre masa inert, ial s, i energie
7 Teoria relativit tii generalizate
98
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
,
66. Teoria in omplet a gravitat, iei
97
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
102
67. Prin ipiul e hivalent, ei s, i heia înt, elegerii relativit t, ii generalizate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
68. Geometria neeu lidian exempli at de suprafat, a sferei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
69. Harta unei suprafet, e urbe s, i metri a sa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
70. Metri a spat, iu-timpului urb. Analogia u o sfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
71. Mis, area orpurilor s, i traie toria unei raze de lumin în spat, iu-timpul urb . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
72. Metri a spat, iu-timpului s, i energia obie telor e sunt ont, inute în spat, iu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
73. Teoria relativit t, ii generalizate, re apitulat în trei relat, ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
74. Aproximarea e uat, iei lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
75. Metri a S hwarzs hild a spat, iu-timpului urb din jurul unei stele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
76. Curbarea unei raze de lumin în âmpul gravitat, ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
77. Curbura spat, iului în apropierea stelelor masive. Lentile gravitat, ionale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
78. Efe tul Doppler s, i deplasarea spre ros, u a luminii în âmpuri gravitat, ionale intense . . . . . . . . . . . . . .
124
79. Dilatarea timpului în âmpuri gravitat, ionale intense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
80. Periheliul planetei Mer ur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
8 Impli atiile teoriei relativit tii în astronomia modern ,
,
81. Sistemele de navigat, ie GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82. Dete t, ia indire t a undelor gravitat, ionale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83. Sistemul LIGO de dete t, ie dire t a undelor gravitat, ionale
132
132 133
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
84. O l torie spre g urile negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
85. Dovezi experimentale ale existent, ei g urilor negre
139
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86. Radiat, ia Hawking s, i g urile de vierme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
87. Friedmann s, i expansiunea prezis a Universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
88. Hubble s, i expansiunea m surat a Universului
145
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89. Radiat, ia osmi de fond, sau um s-a întune at Universul 90. Materia întune at s, i rotat, ia rapid a galaxiilor 91. Teoria dinami ii newtoniene modi ate
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
92. Energia întune at s, i expansiunea a elerat a Universului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 Me ani a uanti
93. Radiat, ia orpului negru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94. Os ilatorul uanti s, i nivelurile dis rete de energie 95. De e orpurile în lzite apar ros, ii s, i nu albastre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
159
159
160
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
96. Cuanti area energiei luminii. Fotonii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
97. Emisia s, i absorbt, ia luminii
166
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98. Unda pilot a ele tronului s, i rezonant, a ei în atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
99. Unda de probabilitate a fotonului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
100. Unda de probabilitate a ele tronului în experimentele de difra t, ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
101. Cara teristi ile undei de probabilitate a ele tronului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102. E uat, ia lui S hrödinger s, i evolut, ia undei de probabilitate. St ri stat, ionare.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
174 176
103. Efe tul de tunelare uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
104. Colapsul undei de probabilitate, sau misterul me ani ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
179
CUPRINS
iii
105. Superpozit, ia uanti , statuia uanti s, i pisi a lui S hrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
106. Prin ipiul de in ertitudine al lui Heisenberg
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188
106. Spinul ele tronului
107. Situat, ia mai multor parti ule. Bosoni s, i fermioni
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
108. Postulatele me ani ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
10 Aspe te moderne ale me ani ii uanti e
197
109. De oerent, a s, i olapsul undei de probabilitate
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
110. Creierul uman s, i me ani a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
111. Ipoteza universurilor multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
112. Paradoxul m sur torii f r intera t, iune
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
113. Laserul s, i superpozit, ia uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
114. Cal ulatoarele uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
115. Existent, a variabilelor as unse în me ani a uanti . Teoria Bohm - de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . .
217
116. Nonlo alitatea me ani ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219
117. Paradoxul EPR s, i veri area lui experimental
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220
118. Teleportarea uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
226
119. Criptogra a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
231
11 Prin ipiul a tiunii minime si teoriile uanti e de âmp ,
235
,
120. Formularea general a prin ipiului a t, iunii minime
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
121. Prin ipiul lui Fermat s, i dilema salvamarului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
122. Lagrangianul unui sistem me ani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
123. Me ani a analiti s, i e uat, iile lui Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242
124. Sistemele uplate în me ani a analiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
125. Teoriile lasi e de âmp s, i salteaua Universului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
126. Teoriile uanti e de âmp s, i a doua uanti are . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
127. Potent, ialele ele trodinami e s, i transform rile de etalonare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
128. Uni area âmpului ele tromagneti u âmpul undei de probabilitate a ele tronului
254
. . . . . . . . . . . .
12 Ele trodinami a uanti în interpretarea lui Feynman 129. Esent, a me ani ii uanti e
256
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130. Mis, area relativist a ele tronului s, i ele dou st ri adit, ionale ale sale
256
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
131. Pozitronul s, i on rmarea sa experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
258
132. St rile semi- lasi e din ele trodinami a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
261
133. De la âmpul lasi la parti ule singurati e în Univers. Esent, a metodei lui Feynman
. . . . . . . . . . . .
263
134. Metoda lui Feynman pentru o parti ul f r spin. Traie torii s, i parti ule virtuale . . . . . . . . . . . . . .
266
135. Diagramele Feynman: propagatorul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
136. Diagramele Feynman: Intera t, iunea dintre ele troni s, i fotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
276
137. Diagramele Feynman s, i multiplele pro ese virtuale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
278
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
283
138. Parti ulele virtuale s, i supa Universului
13 Conse inte ale ele trodinami ii uanti e
287
,
139. Antiparti ulele, auzalitatea s, i l toria înapoi în timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
287
140. Diagramele Feynman în reprezentarea impulsului. Din nou despre parti ule virtuale.
. . . . . . . . . . . .
290
141. Problema in nit t, ilor din ele trodinami a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
293
142. Renormalizarea ele trodinami ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295
143. Deplasarea Lamb s, i lungimea de und Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300
144. Momentul anomal al ele tronului
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
303
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
304
146. Cer et ri a tuale în domeniul vidului uanti s, i energia de zero a vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
307
145. Vidul uanti s, i fort, a sa
14 Fizi a parti ulelor elementare
311
147. Dete t, ia experimental a noilor parti ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
311
148. Despre a eleratoarele moderne de parti ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313
149. Despre parti ulele virtuale din a eleratoarele de parti ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315
150. Fort, a nu lear tare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
317
151. Familiile de parti ule: leptoni, barioni s, i mezoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
319
152. Ordonarea mezonilor s, i barionilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
321
153. Quar ii s, i aromele a estora.
322
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154. Sistematizarea parti ulelor elementare
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
324
155. Prin ipiul de in ertitudine energie-timp s, i important, a pro eselor virtuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
325
CUPRINS
iv
15 Cromodinami a uanti
156. Transform rile de etalonare ale âmpului ele tromagneti
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
330
330
157. Experimentul Aharonov-Bohm s, i potent, ialele ele trodinami e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332
158. Gradul intern de libertate al ele tronului s, i prin ipiul invariant, ei la transform rile de etalonare lo ale . . .
335
159. Culorile quar ilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
338
160. Simetria SU(3) a gradelor interne de libertate ale quar ilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
341
161. Gluonii olorat, i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
344
162. Fort, a de uloare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
347
163. Quar ii liberi s, i uloarea parti ulelor ompuse din quar i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
349
16 Intera tiunea ele troslab ,
164. Neutrinoul, pre ursorul fort, ei nu leare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
352
352
165. Bosonul W, purt torul intera t, iunile nu leare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
354
166. Chiralitatea neutrinoului s, i ruperea simetriei de hiralitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356
SU (2) × U (1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
358
168. Ideea de baz a me anismului Higgs: asem narea u teoria supra ondu torilor . . . . . . . . . . . . . . . .
363
169. Înghet, ul Universului s, i ruperea spontan de simetrie datorat bosonului Higgs
366
167. Intera t, iunea nu lear slab s, i simetria
. . . . . . . . . . . . . . .
170. Uni area ele tromagnetismului u teoria intera t, iunilor nu leare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
371
171. A hizit, ia de mas nenul a ele tronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
374
172. Quar ii s, i intera t, iunea slab
376
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17 Cer et ri re ente în zi a parti ulelor elementare
173. Modelul standard al parti ulelor elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174. O istorie foarte s urt a Universului
379
379
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
381
175. Modelul in at, ionar al Universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
386
. . . . . . . . . . . . . . . . .
390
177. Os ilat, iile parti ulelor neutrino s, i masa lor nenul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176. Violarea simetriei dintre materie s, i antimaterie s, i a elei de sar in -paritate
392
178. Supersimetria parti ulelor elementare s, i energia vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
396
179. Marea Uni are a fort, elor fundamentale ale Universului
399
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180. În utarea bosonului Higgs u a eleratorul Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
401
181. G urile negre mi ros opi e, un peri ol pentru P mânt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
403
182. Ce ne mai as, tept m s g sim la LHC? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
407
18 Teoria orzilor relativiste
183. Introdu erea orzii relativiste s, i un avertisment
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
409
409
184. Istoria orzilor relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
410
185. Ce este o oard relativist ?
413
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186. E uat, ia fundamental de mis, are a orzii relativiste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187. Intera t, iunea dintre orzi, emisia s, i absorbt, ia de parti ule 188. Mis, area lasi a orzii relativiste
414
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
418
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
420
189. Cuanti area vibrat, iei orzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
422
190. De e Universul orzii bosoni e trebuie s aib 26 de dimensiuni spat, io-temporale . . . . . . . . . . . . . .
424
19 Teoria super orzilor
191. Super oarda, sau de e Universul trebuie s aib a um 10 dimensiuni spat, io-temporale . . . . . . . . . . .
192. Supersimetria s, i proie t, ia GSO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
427 427
430
193. Dimensiunile adit, ionale ale spat, iului în modelul Kaluza-Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
431
194. Dualitatea T, teoria M s, i supergravitat, ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
433
195. Compa tarea dimensiunilor spat, iale adit, ionale s, i prin ipiul antropi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
437
196. Lumea brane-urilor s, i m rimea dimensiunilor spat, iale adit, ionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
440
197. O onexiune surpriz : radiat, ia Hawking a g urilor negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
443
20 Fizi a, între otidian si viitor ,
198. Fizi a modern , re unos ut în lumea în onjur toare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199. Impasurile din zi a modern , indi ii pentru viitor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 Anexa matemati a
200. Despre matemati ieni s, i zi ieni, derivate s, i integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201. Convent, ii pentru operat, ii matemati e
447
447
449
455
455
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
457
202. Notat, ii pentru m rimile zi e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
457
Index
458
1
1 În eputurile astronomiei
Obie tul zi ii este Universul material în are tr im iar s opul ei este în esent, expli itarea omport rii a estui Univers. Pentru a easta, zi a are nevoie de un limbaj s, i de o metod de analiz .
În prima se t, iune vom dis uta
put, in forma a estui limbaj (matemati a) s, i limit rile sale. În se t, iunile e urmeaz vom exempli a metoda de analiz u ajutorul unor not, iuni de astronomie.
1. Limbajul naturii si limitele sale intrinse i ,
Einstein spunea odat lu rul el mai de neînt, eles este lumea poate înt, eleas . Ciudat, nu? Ne-am as, teptat poate a lumea s e o ole t, ie haoti de întâmpl ri singulare s, i omplet imprevizibile, un Univers în are se poate întâmpla ori e s, i ori ând. Dar Universul îs, i are legile lui, pe are oamenii de s, tiint, în ear s le des opere. Ploaia, de exemplu, ade mereu de sus în jos s, i nu ne as, tept m s ne punem umbrela sub pi ioare atun i ând ies, im din as . Exist de i o lege a ploii, are ne spune pi turile a esteia ad în jos. Fenomenul are lo mereu în a elas, i fel, în mod natural.
Observat, ia a easta s oate în
evident, o ordine în Univers, ordine relevat de s, tiint, prin experimente repetabile. S observ m um ordinea Universului o itim în limbajul matemati ii. Da avem dou monede de in i lei, s, tim sunt în total ze e lei. Da trenul plea din Bu ures, ti la
Figura 1.1:
O mâna e o deseneaz pe ealalt , într-o
unos ut lu rare a artistului olandez Maurits Es her. Care
mân este a Creatorului
si are
mân
apart, ine
reat, iei sale? "Drawing Hands" ( ) 2010 The M.C. Es her Company - the Netherlands.
Toate drepturile rezervate.
Imagine folosit u permisiunea www.m es her. om.
o or s, i s, tim ât de repede merge, atun i putem prezi e ând ajunge la Râmni u Vâl ea.
Pozit, ia unei stele o m sur m
pe er s, i o s riem în aiet u ajutorul unor numere. Putem prezi e unde se va a steaua peste dou ore da lu m în
matemati a în sfera abstra tului, undeva din olo de a est
al ul rotat, ia boltei eres, ti în jurul P mântului, adunând
Univers, ne ontaminat de timp s, i spat, iu. Cu toate a estea,
s, i înmult, ind numere. Exemplele pot desigur ontinua. Matemati a st la baza zi ii s, i a modului de per epere a Universului. F r s num r m nu putem aborda problema ordinii Universului iar f r s înv t, m s rezolv m integrale nu vom putea rezolva e uat, iile zi ii.
Matemati a este
limbajul naturii, as, a um a fost a rmat adeseori.
matemati ianul
Kurt
( ulmea, matemati !)
Gödel
(1906-1978)
a
demonstrat
s, i matemati a îs, i are limitele ei.
În esent, , Gödel ne spune matemati a este un doar limbaj, are fa e parte din a east lume s, i de i nu poate des rie omplet îns s, i lumea din are fa e parte.
Cu alte
uvinte, nu ne putem as, tepta s expli m tot Universul
Desigur, se prea poate a a east a rmat, ie s e fals
odat e fa em parte din el. Nu este nevoie s m lozo
s, i nis, te extraterestri s g seas un alt limbaj al naturii.
a s ne d m seama , în a est az, nu putem expli a totul.
La urma urmei misti ii pot avea alt p rere, spunând
Matemati a este o parte a a estei lumi tot as, a um eu,
Universul se poate înt, elege prin intuit, ie, sau poet, ii pot
sau dumneavoastr , suntem parte a a estei lumi.
spune Universul ne vorbes, te prin frumuset, ea naturii.
1+1 = 2
Relat, ia
este valabil pentru toat lumea. Da pun un
În a east arte îns noi o s ne restrângem la limbajul
m r lâng altul am dou , ori ine este de a ord u a easta,
matemati ii pentru a des operi tainele Universului.
atâta timp ât nu se întâmpl nimi zi u merele.
Matemati ianul Betrand Russell (1872-1970) a în er at
S , i,
pentru este as, a pentru tot, i, dem de a ord s, i putem
s în apsuleze toat logi a matemati ii în artea sa Prin-
onstrui limbajul matemati ii.
ipia mathemati a , pentru a demonstra non ontradi t, ia s, i ompletitudinea matemati ii, f r s reus, eas de ât part, ial. Pentru ei urios, i, Prin ipia mathemati a este
hiar s, i imaginat, ia noastr este ontaminat de lume, i
o arte diferit de ori are alta. Dup o s urt introdu ere,
man Johann Wolfgang Goethe spunea noi nu invent m
urmeaz mii de propozit, ii logi e are se dedu una din alta.
nimi , i doar redes operim.
Este a s, i um Rusell ar în er a s ne onving Universul
a a estei lumi, se trage din ea s, i se manifest în ea.
are o stru tur logi , e se poate reg si s, i re onstrui prin
a eea nu ne putem as, tepta a matemati a s poat expli a
Nu numai obie tele e le folosim fa parte din lume, dar ea imit s, i opiaz omport rile a estei lumi.
Poetul ger-
Matemati a este s, i ea parte De
propozit, ii logi e deduse una din alta, u ajutorul unor
omplet îns s, i lumea din are fa e parte s, i are a reat-o,
reguli de nite dinainte.
i ar rea ontradi t, ii prin referint, e la ea îns s, i.
Foarte în ântat, i,
mult, i
oameni de
s, tiint,
au
ridi at
Pentru a ar ta de e autoreferint, a este important , s on-
Capitolul 2 : Fundamentele mecanicii
12
2 Fundamentele me ani ii
În apitolul pre edent am v zut um oamenii de s, tiint, au putut g si o oerent, în lumea are ne în onjoar , prin intermediul astronomiei.
Lumea este format din nis, te
bolovani urias, i are se tot mis, în spat, iu, pân ând se io nes , din ând în ând.
Astronomia ne spune um
se mis, a es, ti bolovani, dar nu ne spune s, i de e. a est apitol vom introdu e me ani a
newtonian ,
În ea
are ne spune e pune în mis, are a es, ti bolovani eres, ti s, i expli iteaz fort, ele are a t, ioneaz .
Figura 2.1:
11. Galileo Galilei si derea liber a orpurilor ,
Dup um am v zut, este
haoti .
Planetele
În gur este reprezentat paradoxul lui Galilei,
unde se onsider dou orpuri de mase diferite pe are le privim e lipite (stânga) e formând un orp unitar mai
mis, area orpurilor eres, ti nu
mare (dreapta).
de
dou orpuri ( el mai mare) ade mai repede în vid de ât
exemplu
se deplaseaz pe
Presupunem el mai greu dintre ele
orbite elipti e în jurul Soarelui. Exist îngeri are împing
el us, or ( el mai mi ).
planetele, as, a um redea la un moment dat hiar Kepler?
orpul us, or ade mai în et s, i de i în etines, te mis, area
De e planetele se mis, în ordine s, i nu în haos? De e ad pietrele în jos s, i um ad ele? Galileo Galilei (1564-1642) a fost unul dintre ei are au în er at s g seas r spunsul la a este întreb ri.
Pân
la el au fost s, i alt, i lozo ai naturii are au ontribuit la formarea ideilor prezentate mai jos, îns ai i ne vom o upa în ex lusivitate de ideile lui Galilei s, i Isaa Newton pentru
Stânga:
Într-o prim instant, ,
orpului greu. Dreapta: Ambele orpuri luate împreun pot privite a formând un orp nou, e are o masa total mai mare. Ambele orpuri ar trebui atun i s ad mai repede în a est az. Care din ele dou situat, ii este ea ore t ? Cea din stânga (unde derea este în etinit ), sau ea din dreapta (unde derea este a elerat )?
ursivitatea s, i s urtimea le turii. Galilei a presupus , da exist legi universale are s simpli e s, i mai mult ordinea dat , ele trebuie s e nu numai generale, dar s, i simple. S , i, a s dovedeas a easta, s-a on entrat asupra derii orpurilor.
Este derea lor
guvernat de nis, te legi generale s, i simple s, i da da, are? Cine nu a v zut ât de us, or s, i leg nat ade o frunz la p mânt? Cum imaginea ei ne linis, tes, te su etul, um gândurile noastre se leap d de zbaterile zilei zbu iumate s, i se îndreapt poate spre astre, poate spre ei dragi... Un astfel de moment poate l-a tr it ândva s, i Galileo Galilei, a s, i Aristotel înaintea sa, a s, i miliardele s, i miliardele de oameni înaintea lor, rora ni i m ar Timpul nu le mai t, ine urma. Galileo îns se gândea poate la uvintele maestrului Aristotel, are spusese a ele orpuri are sunt mai grele ad mai repede de ât ele us, oare.
Evident nu?
mai repede din opa de ât o frunz .
C i un m r ade S , i totus , i, eva este
în neregul , s, i-a spus poate Galileo, este lar rezistent, a aerului ne joa feste, i mis, area leg nat a frunzei este indus to mai de a east rezistent, a aerului.
Da am
elimina (imaginar) in uent, a a easta, e s-ar întâmpla? Da Aristotel are dreptate s, i orpurile grele ad mai repede, atun i avem o problem , s, i-a spus Galileo. Astfel, s ne imagin m leg m un orp greu de unul us, or s, i le d m drumul, a în gura 2.1. Vor dea ele împreun mai repede sau mai în et?
Iat o întrebare e adu e u ea a
lui Mos, Ion Roat . S vedem e se întâmpl .
Povestea spune Galileo ar l sat s ad libere dou bile metali e de mase diferite (o bomb de tun s, i un glont, de mus het ) din turnul din Pisa s, i ar observat ele au atins p mântul în a elas, i timp, dovedind supozit, ia lui este adev rat . Istori ii moderni se îndoies el ar efe tuat vreodat a est experiment.
Este foarte probabil
el a pro edat a ori e profesor din ziua de azi onvins de teoria sa: a l sat un student s fa experimentul! Galilei a utat îns s s, i des rie simplu mis, area a elerat a derii bilei. Cum am putea îns des rie matemati o mis, are a elerat ?
Prin omparat, ie u mis, area de
vitez onstant , adi mis, area re tilinie s, i uniform , a spus Galilei.
Astfel, ai i s, tim distant, a par urs res, te
proport, ional u timpul.
Atun i, într-o mis, are a elerat
probabil nu distant, a, i viteza res, te proport, ional u timpul! A um îns , într-o mis, are re tilinie s, i uniform viteza este
onstant
s, i
par urs s, i timp
de nit
a
raportul
v = ∆x/∆t.
dintre
distant, a
Prin omparat, ie atun i,
a elerat, ia are apare în mis, area a elerat va trebui s e raportul dintre res, terea de vitez s, i timp Cum am putea îns de ni viteza?
a = ∆v/∆t.
În mod normal, am
putea utiliza on eptul de vitez medie pe o perioad nit de timp. A east valoare medie a vitezei este îns aproxi-
Corpul mai us, or tinde s ad mai în et de ât el greu,
mativ s, i o valoare mai potrivit ar viteza instantanee,
onform teoriei lui Aristotel, s, i de i va în etini mis, area
de nit în ori e moment. A easta prezint îns o problem
orpului mai greu. Pe de alt parte, ele dou orpuri împre-
fundamental :
un formeaz un orp mai greu, de i derea ar trebui s e
avem ni i m ar o bu t, i mi de timp ne esar s
din moment e ea este instantanee , nu
mai rapid ! Este de i o ontradi t, ie ai i, din are se poate
o m sur m!
ies, i elegant doar da se presupune toate orpurile ad la
ajutorul matemati ii diferent, iale.
Ies, irea din a est impas se fa e elegant u
fel de repede în absent, a aerului, indiferent de greutatea lor !
unos ut de Galilei s, i de a eea solut, ia lui este des ris
A est lu ru nu a fost
25
3 Ele tri itatea si magnetismul ,
Am v zut în apitolul pre edent um sistemul lui Newton des rie ore t intera t, iunea gravitat, ional dintre obie te, as, a um sunt planetele masive ale sistemului solar sau bilele din experimentul lui Cavendish.
Nu ne as, teptam
îns a natura tuturor fort, elor s e numai gravitat, ional . Atra t, ia gravitat, ional dintre obie tele u are suntem obis, nuit, i este mi ; de m rimea greut t, ii unei furni i, as, a um am ment, ionat deja.
Ea nu poate expli a adeziunea
s ot hului sau puterea mus, hilor nos, tri, are impli fort, e mult mai mari. Fort, a gravitat, ional este prea mi pentru a expli a atra t, ia unui magnet sau hârtiut, ele ridi ate de un pieptene atun i ând a esta este fre at.
A este dou exemple
par exoti e, f r prea multe utilit t, i pra ti e (ex eptând utilizarea magnetului în navigat, ie), motiv pentru are au s, i fost ignorate de oamenii de s, tiint, se ole de-a rândul. În
a este
dou
exemple
(magnetul
s, i
fre area
unui
pieptene) g sim îns sâmburii urm toarei teorii, ele tro-
magnetismul. C i, adeseori în zi , mi a ex ept, ie de la regul des oper un alt sistem mai profund.
Totul este
s remar m s, i apoi s studiem ex ept, ia.
Figura 3.1:
21. Ele tri itatea a un jo
Un p ianjen onservat în hihlimbar
res riu istoria. Chiar s, i o parte din adeptii lui Newton au res ris-o. Teoria a estuia a penetrat pe ontinent mult mai
Termenul de ele tri itate este derivat din gre es ul elektron , are înseamn hihlimbar .
Chihlimbarul este o
in et si mai di il de at rezult poate din rândurile a estei rt, i.
r s, in solidi at de opa , e ont, ine de multe ori în interi-
Revenind la teoria uidului ele tri , am ment, ionat
orul s u plante sau mi i inse te s, i de a eea este folosit des
a esta este de dou feluri: pozitiv s, i negativ. În zi , om-
a bijuterie. Ve hii gre i au observat un efe t straniu: de
ponentele a estui uid ele tri se numes sar ini ele tri e, s, i
âte ori hihlimbarul este fre at, el atrage unele obie te mi i.
ele însele pot de dou tipuri, pozitive s, i negative. Sar inile
S , i noi ând eram opii ne ju am fre ând un pieptene
ele tri e se atrag sau se resping una pe ealalt , dup tipul
de haine; dup a eea puteam folosi pieptenele pentru a atrage bu t, ele mi i de hârtie. La o petre ere putem fa e
lor: sar inile ele tri e de a elas, i tip se resping, iar ele de tip opus se atrag. Unitatea de m sur a sar inii ele tri e
un alt experiment u are sa impresion m invitat, ii: fre m
se numes, te Coulomb, o unitate e ne poate ap rea arti ial
baloanele de p r s, i le atingem de tavan.
aleas ast zi. Astfel, fort, a de intera t, iune între dou sar ini
Ele vor r mâne
a olo lipite, ind atrase de tavan. Expli at, ia ore t a a estor fenomene a fost des operit
ele tri e de un Coulomb, situate la un metru una de alta, este e hivalent u greutatea unui milion de tone!
mai târziu de zi ieni, presupunând ore t obie tele
De fapt, da am avea dou persoane, una f ut doar din
pot avea în orporate în ele un fel de uid ele tri , e
sar ini ele tri e pozitive s, i alta doar din sar ini ele tri e neg-
poate de dou tipuri: pozitiv sau negativ, ele dou tipuri diferite atr gându-se între ele.
Des operirea a estor dou
ative, situate la un metru distant , atun i fort, a de atra t, ie 1026 tone. Adi aproape
ar e hivalent u o greutate de
tipuri de ele tri it t, i, pozitiv (denumit s, i vitroas ) s, i
miliarde de miliarde de miliarde de tone!
negativ (denumit s, i r sinoas ) i se atribuie lui Charles
Din feri ire îns lu rul a esta nu se întâmpl în pra ti
Inimaginabil...
François de Cisternay du Fay (1698 - 1739). Mai tarziu ins ,
deoare e,
Benjamin Franklin (1706 - 1790), un alt er et tor unos ut
negative vin în antit t, i egale pentru orpurile obis, nuite.
al fenomenelor de ele tri itate, vorbes, te de un singur tip de
Spunem atun i a el orp este neutru ele tri . De a eea
în mod normal,
sar inile ele tri e pozitive s, i
ele tri itate atribuit uidului ele tri s, i fa e o eroare de
ne-am s, i expri at din feri ire orpurile noastre sunt neu-
semn, onfundând-o u ele tri itatea vitroas a lui du Fay.
tre ele tri , altfel ne-am lipit unii de alt, ii pentru ves, ni ie.
Exemplul a estei erori s oate în evident, omplexitatea
Cantitatea de ele tri itate dintr-un obie t este dat de i
evolut, iei ideilor din zi , i de mai multe o teorie nu
de suma tuturor sar inilor ele tri e din a el orp. As, a um
este re unos ut imediat a ind ore t s, i a eptat de
am ment, ionat, materialele obis, nuite sunt neutre ele tri ,
omunitatea s, tiint, i . Ideile se s himb s, i la fel not, iunile,
pentru a east sum este nul . Cu toate a estea, prob-
în fun t, ie de ontextul istori în are se a . De a eea, nu
lema este âteodat mai omplex , i sar inile ele tri e
este su ient întotdeauna s spunem ineva a des operit
dintr-unele materiale se pot deplasa dintr-o parte în alta,
un anumit fenomen sau l-a expli at intr-un anumit fel, este
sau pot os ila put, in în jurul lo at, iei în are se a . Chiar s, i
ne esar âteodat sa vedem um a fost el re eptat de tre
în a est az îns , da sar inile ele tri e nu p r ses materi-
ontemporani. De multe ori urmas, ii unui zi ian de su es
alul, suma total a sar inii ele tri e r mâne nul , iar materi-
45
4 Ele tromagnetismul
Dup dis ut, iile din apitolul pre edent despre stru tura materiei, s ne întoar em la onstru t, ia âmpului ele tromagneti .
Pân a um am v zut um sar inile ele tri e
Întrerupator
B
produ un âmp ele tri , iar urent, ii ele tri i ( are sunt de fapt sar ini ele tri e în mis, are ) produ un âmp magneti . În plus, a este âmpuri vor a t, iona asupra altor sar ini
B
ele tri e. Câmpul ele tri a t, ioneaz asupra ori rei sar ini ele tri e, ele tri e
pe
în
ând
el
mis, are
magneti
(fa em
doar
abstra t, ie
asupra de
sar inilor
B
propriet t, ile
uanti e ale materiei, pre um spinul). As, a um vom vedea în a est apitol îns , âmpurile ele tri e s, i magneti e se pot produ e unele pe altele în lipsa sar inilor ele tri e.
A east nou observat, ie ondu e la
Baterie
galvanometru
uni area âmpului ele tri s, i magneti , în eea e poart denumirea de âmp ele tromagneti .
miez de fier
34. Câmpurile magneti e variabile
Figura 4.1:
day. S ne întoar em u rat, ionamentul la pun tul în are âmpul magneti modi traie toria sar inilor ele tri e, prin intermediul fort, ei magneti e.
Este îns posibil s
punem în mis, are sar ini ele tri e stati e (a ate în repaus), u ajutorul unui magnet?
Paradoxal, în prima instant,
r spunsul e negativ, ori ât de mult am res, te âmpul mag-
Legea indu t, iei ele tromagneti e a lui Fara-
Partea din stânga este o bobin alimentat de la o
baterie printr-un întrerup tor. Când a esta se în hide sau des hide, urentul ele tri este variabil în timp s, i bobina genereaz un âmp magneti
B
deasemenea variabil în
timp. A est âmp magneti variabil este aptat de o a doua bobin , as, ezat pe a elas, i miez de er s, i are fa e parte
neti . A easta pentru fort, a magneti este proport, ional
dintr-un alt ir uit ele tri .
u viteza.
Da sar inile ele tri e sunt în repaus, viteza
magneti aptat de ir uitul ele tri din dreapta indu e
este zero s, i de i s, i fort, a magneti este nul , iar âmpul
o tensiune ele tri în ir uit, are determin un urent
magneti nu le poate urni din repaus!
ele tri , vizibil pe a ul galvanometrului.
A este onsiderat, ii erau în ne lare în în eput a studiului ele tromagnetismului.
Variat, ia în timp a uxului
perioada de
Atun i lumea
redea un singur magnet puterni ar putea urni sar inile ele tri e din lo . Printre a es, tia a fost s, i Mi hael Faraday (1791 - 1867).
În în er rile sale, a esta a înlo uit la un
moment dat magnetul permanent pe are-l folosea u o
bobin pentru generarea âmpului magneti , desigur pentru a obt, ine âmpuri magneti e mai mari. Noro ul lui! La în eput, hiar s, i u a est sistem, ori ât de mare era âmpul magneti stati generat de ir uitul ele tri , Faraday nu a putut urni din lo sar inile ele tri e stati e,
29
august
1831,
al turat s veri e urentul, a ul a estuia se oprea deja din os ilat, ia indus de âmpul magneti variabil s, i efe tul nu a fost observat. Ghinionul lui... Cum interpret m faptul un âmp magneti variabil este în stare s pun în mis, are sar inile ele tri e a ate init, ial în repaus?
C i, onform formei fort, ei magneti e,
are este proport, ional u viteza, âmpul magneti nu poate
Pân ând, din
urni din lo ele tronii (pentru viteza este nul la în eput).
Faraday a observat
Singurul are îi poate urni este âmpul ele tri , u ajutorul
de i nu a putut genera urent ele tri . întâmplare, în ziua de
era one tat , pân ând Colladon se du ea în amera
a ul galvanometrului ( el are m sura urentul ele tri
fort, ei ele tri e.
e trebuia generat) se mis, a atun i ând întrerup torul e
âmpurile magneti e variabile pot urni sar inile ele tri e,
alimenta bobina era în his sau des his. Desigur un rezultat neas, teptat, al rui mister a fost rezolvat imediat de Faraday, e a realizat prin în hiderea s, i des hiderea întrerup torului el reeaz de fapt un âmp
Ori, um Faraday a ar tat într-adev r
nu ne r mâne de on luzionat de ât un âmp magneti
variabil produ e un âmp ele tri .
A esta la rândul lui
este el are urnes, te sar inile ele tri e!
Cu alte uvinte,
âmpurile magneti e variabile genereaz âmpuri ele tri e.
Cu alte uvinte, sar inile ele -
Expli at, ia standard a a estui fenomen introdu e not, iunea
tri e sunt urnite de pe lo nu de âmpuri magneti e mari s, i
de ux magneti , are reprezint o m rime pentru âmpul
stati e, i de âmpuri magneti e variabile, um este el de-
magneti e str bate o suprafat, a în his de un ir uit
magneti variabil în timp.
terminat de în hiderea sau des hiderea ir uitului ele tri . Este interesant de notat um pe lâng a est rezultat a tre ut mai înainte zi ianul Jean-Daniel Colladon (1802-1893),
ele tri .
legea
O manier de a formula a east lege (denumit
lui Faraday,
urm toarea:
sau
Tensiunea
legea
indu t, iei
ele tromotoare
magneti e ) indus
este
într-un
are a avut nes, ansa s -s, i as, eze întrerup torul e alimenta
ir uit este egal u viteza de variat, ie a uxului magneti
bobina într-o amer diferit de ea a galvanometrului,
indu tor luat u semn s himbat (vezi gura 4.1).
pentru a nu l sa ir uitul de alimentare al bobinei s in uent, eze galvanometrul.
În a est fel, dup e bateria
Ce ne spune în esent, legea este un ux magneti variabil indu e o tensiune ele tri într-un ir uit în his.
67
5 De la ele tromagnetism tre o teorie a relativit tii ,
În apitolul pre edent am v zut um ele tromagnetismul,
sistemul de oordonate (originea lui s, i orientarea), putem
elaborat pe par ursul se olului XIX, expli foarte bine
determina pozit, ia ori rui pun t u ajutorul oordonatelor
fenomenele ele tri e s, i magneti e. Des, i nu am insistat, pe
sale.
par ursul prezent rii teoriei am folosit un singur sistem
mis, area orpurilor în timp.
Problema se ompli îns da vrem s studiem
de referint, inert, ial în are a east teorie se elaboreaz .
apar ompli at, ii, i putem alege un sistem de referint,
La prima vedere par s nu
Desigur, am avut în minte un sistem de referint, x în
pe are s -l p str m mereu a elas, i. Da eu aleg originea
raport
hiar în olt, ul de sus al unei amere, iar ele trei axe date
u
P mântul,
pe
suprafat, a
ruia
am
efe tuat
de ele trei mu hii e formeaz olt, ul, atun i pot determina
experimentele. Problema major este îns P mântul îs, i s himb
pozit, ia unui pun t, în ori e moment, prin trei numere e
dire t, ia de mis, are în de ursul unui an s, i de fapt noi am
se s himb în timp
veri at, f r voie, a eleas, i legi ale lui Maxwell în mai multe
traie toria orpului.
sisteme inert, iale. Desigur, a elas, i lu ru este valabil s, i pentru legile me ani ii newtoniene, unde a east observat, ie nu produ e nimi spe ial. În azul ele tromagnetismului îns , as, a um vom vedea, onstatarea de mai sus a produs o revolut, ie la în eputul se olului XX s, i a dat nas, tere teoriei relativit t, ii.
x(t), y(t), z(t).
Ele vor reprezenta
În prin ipiu, abordarea de mai sus este nu numai ore t , dar hiar s, i pra ti . Trebuie numai s ons, tientiz m eea e se întâmpl u sistemul de referint, însus, i. De multe ori avem senzat, ia unui sistem de referint, absolut, are st x, f r s se mis, te sau s se roteas , în a eeas, i pozit, ie din spat, iu.
A est lu ru îns nu este adev rat, i nimeni nu
a putut g si un astfel de sistem de referint, absolut pân a um.
45. E hivalenta sistemelor de referint inertiale ,
,
,
De exemplu, în azul olt, ului de amer , este lar
În zi , un sistem de referint, reprezint un ansamblu rigid de pun te din spat, iu fat, de are se raporteaz pozit, ia unui orp s, i ruia i se atas, eaz un sistem de trei axe
z,
x, y ,
numite axe de referint, . Pe par ursul a estui apitol, o
s avem în vedere numai sistemele de referint, ortogonale, unde ele trei axe
x, y , z
sunt perpendi ulare între ele.
Un sistem de referint, ortogonal poate privit a o hart tridimensional : pozit, ia ori rui pun t o putem determina u ajutorul a trei oordonate
x, y , z .
Interesant este
putem alege, pentru a eeas, i situat, ie, o in nitate de sisteme de referint, ; depinde unde punem entrul sistemului de oordonate s, i în e dire t, ie sunt orientate axele (vezi gura 5.1).
sistemul de referint, nu este un sistem de referint, absolut, i a est olt, de amer se mis, odat u P mântul în jurul Soarelui! Un sistem de referint, xat rigid pe Soare ar probabil mai aproape de el absolut, da n-am realiza s, i Soarele se mis, fat, de stelele xe. Într-o prim instant, , situat, ia a easta omplex se poate ignora. Putem alege de exemplu sistemul nostru de referint, ortogonal dat de olt, ul amerei.
Este adev rat a est
olt, se mis, , îns nu ne deranjeaz , în e are moment noi determin m pozit, ia pun telor din Univers raportate la a est olt, , oriunde s-ar a a în spat, iu, i s, tim ori um unde se a olt, ul. Pentru un p ianjen are îs, i fa e plas în a el olt, de amer nu prea are sens s s, tie mis, area olt, ului, pentru ori um el se deplaseaz prin Univers odat u olt, ul. Dar, pentru o înt, elegere a unor multitudini de evenimente din Univers, ar bine s s, tiu um se deplaseaz olt, ul amerei mele (originea sistemului de referint, ) prin a est Univers. Cu alte uvinte, ar bine s ons, tientizez mis, area
sistemului de referint, .
Ajungem astfel la on luzia ,
pentru a des rie evolut, ia temporal a sistemelor zi e, avem nevoie s s, tim nu numai originea s, i orientarea sistemului de oordonate la un moment dat, dar s, i mis, area a estora prin spat, iu.
Avem atun i o ole t, ie in nit de sisteme de
oordonate are se mis, unele fat, de altele pe traie torii urbe, a elereaz et .
(vezi gura 5.1).
Dintre a estea
îns , ele mai importante vor pentru noi sistemele de referint, inert, iale. Teoreti , sistemul de referint, inert, ial este a el sistem de referint, în are mis, area unui orp l sat liber, asupra ruia nu a t, ioneaz ni i o fort, , este re tilinie s, i uniform . Figura 5.1: ′ ′ ′ ′
s, i
Oxyz
Dou sisteme de oordonate ortogonale (Oxyz ) în mis, are unul fat, de altul u viteza
Pozit, ia ori rui pun t
A
v.
se determin u ajutorul a trei
numere în e are dintre a este trei sisteme de oordonate, ′ ′ sau {x′A , yA , zA }, numere e pot varia în timp.
{xA , yA , zA }
El este pra ti a el sistem în are este satisf ut prima lege a lui Newton, ea are ne spune un orp l sat liber se mis, re tiliniu s, i uniform.
C i, da as, avea
un orp liber de fort, e în vidul osmi s, i sistemul meu de referint, se mis, a elerat fat, de orp, atun i mis, area orpului în a el sistem de referint, va p rea a elerat ! Un astfel de sistem nu satisfa e ni i legile lui Newton, ni i
Pentru un singur moment de timp, odat e am ales
intuit, ia noastr : de e un orp s-ar mis, a a elerat da nu
83
6 Teoria relativit tii restrânse ,
originile
de experimente într-un tren în mis, are (perfe t silent, ios),
teoriei relativit t, ii restrânse. Ai i am ment, ionat faptul
g sim a eleas, i legi a s, i atun i ând fa em experimentele
În
apitolul
pre edent
am
dis utat
despre
legile ele tromagnetismului sunt a eleas, i în ori e sistem de
pe peron.
referins, inert, ial. Datorit a estui lu ru, viteza unei unde
da fa em experimentul pe peron sau în trenul silent, ios.
de lumin trebuie s e a eeas, i indiferent din e sistem de
Da suntem într-un tren u perdelele trase, nu ne putem
referint, inert, ial este urm rit . Am v zut deasemenea um
da seama da trenul merge sau st pe lo , pentru
a east invarint, a vitezei luminii are o onse int, dire t
experimentele vor ondu e la a eleas, i rezultate.
în dilatarea timpului s, i în ontra t, ia lungimilor. În
apitolul
a esta
vom
în er a
s
d m
Astfel, o bil l sat liber ade în a elas, i mod
Mai mult îns , un privitor de pe peron ( u sistemul s u
mai
mult
inert, ial de referint, ) are urm res, te experiment, ele efe tuate
Vom vorbi în prin ipal despre
în tren, va putea re unoas, te a eleas, i legi ale me ani ii. S
stru tura timpului s, i a spat, iului, iar în nal vom aborda
spunem îns prin ipiul a fost enunt, at de Galilei numai
substant, a estor idei.
âteva dintre onse int, ele teoriei relativit t, ii restrânse.
pentru sistemele me ani e s, i este us, or de înt, eles privind derea liber unui orp în tren. În a est az viteza orpului este suma vitezei imprimate de noi s, i viteza trenului, eea e fa e a toate orpurile din tren s se mis, te sin ron u trenul.
56. Postulatele lui Einstein
Einstein îns generalizeaz prin ipiul de mai sus s, i spune este valabil pentru toat zi a, in luzând me ani a s, i
Faptul o raz de lumin merge u a eeas, i
vitez
ele tromagnetismul, dându-i astfel un ara ter mai general.
fat, de noi, indiferent um ne deplas m noi fat, de ea,
Impli at, iile sunt urias, e. S nu uit m zi a nu se rezum
indiferent din e unghi o privim, este paradoxal. În a est
numai la arun area de obie te.
az este ne esar a observatorii s per eap diferit spat, iul
fort, ele de intera t, iune nu lear , ale biologiei, ale su etului
s, i timpul.
(da ele au un substrat zi ), sau ori e vret, i dumneav-
Timpul de exemplu este per eput diferit de
Legile me ani ii uanti e,
divers, i observatori în mis, are, nu numai pentru easurile
oastr , trebuie s e a eleas, i privite din ori e sistem de
pe are a es, tia le poart la mân îs, î în etines b taia în
referint, inert, ial.
mis, area lor, dar s, i pentru toti atomii din are sunt
legi trebuie s e relativist invariante
f ut, i observatorii îs, î în etines easurile lor interne.
sistemului de referint, inert, ial.
Vom în er a a um s tre em din olo de a east expli at, ie lasi , pentru dilatarea timpului s, i ontra t, ia lungimilor este universal , as, a um am dis utat deja în apitolul pre edent.
De a eea o s în epem u postulatele lui
Einstein, are s ot în evident, a easta universalitate. S
în epem
revenind
la
prin ipiul
onstant, ei
vitezei
În termeni tehni i se spune a este la transformarea
Cu al doilea postulat al lui Einstein ( el al onstant, ei vitezei luminii în vid) am luat deja unos, tint, , i el se dedu e pra ti din invariant, a legilor lui Maxwell la transformarea sistemului de referint, inert, ial. Cu toate a estea, vom vedea um postulatul impli faptul viteza luminii este mai mult de ât viteza undelor ele tromagneti e, ea
luminii în vid, are se bate ap în ap u prin ipiul de
devenind o onstant universal
relativitate al lui Galilei as, a um îl s, tim de la me ani .
azul altor unde de ât ele ele tromagneti e.
De exemplu, da eu m deplasez tre o raz de lumin e vine înspre mine, nu ajung mai repede la ea, pentru viteza luminii fat, de mine trebui s r mân nes himbat . Am v zut de asemenea trebuie s onsider m viteza luminii onstant , deoare e e uat, iile ele tromagnetismului au
a eeas, i form în ori e sistem de referint, inert, ial. S , i atun i? Albert Einstein (1879-1955) a adus to mai a este dou efe te are se bat ap în ap (prin ipiul de relativitate al lui Galilei s, i onstant, a vitezei luminii) sub a eeas, i p l rie. El a formulat dou postulate, aparent ontradi torii, de la are s, i-a onstruit întreaga teorie a relativit t, ii restrânse A este dou postulate sunt:
c,
are va ap rea s, i în
Am putea spune mai degrab a lumina se deplaseaz u viteza a estei onstante
c
pentru legile ele tromag-
netismului sunt invariante relativist (adi sunt a eleas, i în ori e sistem de referint, inert, ial), dup um gluonii (purt torii intera t, iunii de uloare) se deplaseaz tot u viteza
c,
pentru s, i intera t, iile de uloare sunt invariante
relativist. În zi a parti ulelor elementare, ori e parti ul are are masa de repaus nul se va deplasa u viteza luminii. As, a dup um vom dis uta mai târziu s, i fotonul, parti ula uanti aso iat luminii, are masa de repaus nul , de i el trebuie s se deplaseze u viteza luminii.
De a eea unda
ele tromagneti trebuie s se deplaseze u viteza luminii. Revenind la postulatele lui Einstein, a esta a dedus din
1. Exist un set in nit de sisteme de referint, inert, iale are se mis, re tiliniu s, i uniform unul fat, de el lalt s, i în are legile zi ii îs, i p streaz a eeas, i form .
2. Viteza unei raze de lumin are a eeas, i valoare privit
din
c ≃ 300000
toate
a este
sisteme
de
referint, ,
Km/s
ele dilatarea timpului s, i ontra t, ia lungimilor. Metoda este asem n toare u ea dis utat în apitolul pre edent s, i noi nu o s o mai abord m ai i. Apoi Einstein a onstruit din ele dou postulate eea e se numes, te teoria relativit t, ii restrânse. A easta nu este o teorie a unor intera t, ii anume ( a teoria ele tromagneti , sau ea nu lear ), i este un set de reguli generale are se apli ori rei teorii, pentru a o fa e ompatibil u postulatele lui Einstein. De a eea teoria relativit t, ii restrânse nu are un set de
Dup um vedem, primul postulat este de fapt prin ipiul
e uat, ii asem n toare e uat, iilor lui Maxwell, are s se
de relativitate al lui Galilei. El ne spune , f ând tot felul
onstruias din aproape în aproape, pentru a în nal s
˘ ,ii generalizate Capitolul 7 : Teoria relativitat
102
7 Teoria relativit tii generalizate ,
Da am presupune teoria relativit t, ii generalizate este mult mai di il de ât ea a relativit t, ii restrânse ne-am putea îns, ela.
Este adev rat e uat, iile sunt mult
mai omplexe, îns baza teoriei, metri a spat, iu-timpului, a fost deja onstruit în teoria relativit t, ii restrânse. As, a um am dis utat în apitolul pre edent, metri a reprezint un fel de hart a spat, iu-timpului. Ea ne d distant, a dintre apropiate în spat, iu-timp (as, a-numitul interval relativist ), a east distant, putându-se m sura dou evenimente
e u rigla e u easul. Ceea e trebuie ad ugat în teoria relativit t, ii generalizate sunt trei ingrediente adit, ionale: forma urb a a estei metri i, legea are ne spune um se onstruies, te a east form urb s, i legile are spun um se mis, materia în a east metri a spat, iu-timpului. O s pornim s, i noi la drum, dis utând despre esent, a
teoriei relativit t, ii generalizate în din primele se t, iuni. A easta
reprezint
obis, nuite, urbura
are
o
în epe
luminii
sau
r sturnare de
la
a
metodei
lu rurile
dilatarea
pedagogi e
simple,
timpului
în
pre um âmpuri
În stânga gurii este reprezentat un orp
Figura 7.1:
masiv are os ileaz . gravitat, ional.
La mijlo este s hit, at âmpul s u
În dreapta se a un orp de prob a at
gravitat, ionale s, i apoi merge tre lu rurile mai omplexe.
în a est âmp, e este atras de orpul masiv.
Noi ins o s în er m s onstruim esent, a teoriei pe
os ilat, iei, orpul de prob va simt, i ând o fort, mai mare,
elementele apitolului pre edent, în mod spe ial metri a spat, iu-timpului.
Abia dup a easta urmeaz s dis ut m
apli at, iile s, i nout t, ile teoriei.
Datorit
ând una mai mi , în fun t, ie de distant, a sa pân la orpul masiv, are a um variaz în timp. Un observator de pe orpul de prob poate astfel des ifra os ilat, ia orpului masiv. Pentru a informat, ia a estei os ilat, ii s nu ir ule instantaneu la orpul de prob , este ne esar a variat, iile âmpului gravitat, ional s nu se propage u o vitez mai
66. Teoria in omplet a gravitatiei ,
mare de ât viteza luminii.
În apitolul de relativitate restrâns am dis utat pe larg despre legile ele tromagnetismului, des operit
indi iile
pentru
noua
teorie
a olo unde am a
relativit t, ii.
Dup um at, i v zut îns , nu am abordat teoria atra t, iei gravitat, ionale a lui Newton, des, i s, i a easta trebuie s e în nal ompatibil u teoria relativit t, ii restrânse. De exemplu, nu am dis utat despre fort, a de atra t, ie gravitat, ional dintre orpuri, are este instantanee în teoria lui Newton, des, i relativitatea restrâns ne spune ni i o informat, ie nu poate ir ula u o vitez mai mare de ât viteza luminii. Cu alte uvinte, nu se poate a un orp s atrag instantaneu un alt orp a at la mii de ani lumin . Da ar as, a, atun i am putea transmite instantaneu informat, ie la el lalt ap t al Universului, mis, ând înainte s, i înapoi de un orp s, i m surând variat, ia fort, ei la miliarde
Matemati ,
solut, ia a easta se implementeaz u aju-
torul âmpului gravitat, ional, âmpul ele tri .
de nit prin asem nare u
Ai i folosim faptul fort, a de atra t, ie
gravitat, ional este proport, ional u masa orpului are este atras. Ne imagin m atun i un orp mai mare genereaz un âmp gravitat, ional în ori e pun t din spat, iu iar a est âmp
gravitat, ional,
la
rândul
lui,
a t, ioneaz
asupra
orpurilor e se a a olo, u o fort, proport, ional u masa a elui orp s, i u intensitatea âmpului gravitat, ional. Variat, iile aproape
a estui în
âmp
aproape,
gravitat, ional
u
viteza
se
luminii,
transmit dup
din
um
s, i
variat, iile âmpului ele tri se transmit din aproape în aproape, tot u viteza luminii (vezi gura 7.1).
Pentru a a est lu ru s nu se întâmple,
Teoria astfel onstruit se aseam n pe alo uri u teoria
este nevoie s limit m viteza de deplasare a intera t, iilor
ele tromagnetismului, doar este mai simpl , având un sin-
de ani lumin .
gur tip de sar in (masa orpurilor, are este mereu pozitiv )
gravitat, ionale la viteza luminii (vezi gura 7.1). Am putea extinde legea de atra t, ie gravitat, ional a lui Newton,
onsiderând o vitez nit de deplasare a
intera t, iilor gravitat, ionale?
R spunsul este pozitiv.
Da
vrem s onstruim o teorie în are in uent, a gravitat, iei s nu dep s, eas viteza luminii, ea mai natural în er are este s presupunem a easta se deplaseaz exa t u viteza luminii.
Atun i, da am mis, a ai i înainte s, i înapoi un
s, i un singur tip de âmp, el gravitat, ional.
In uent, ele se
transmit u viteza luminii, a s, i în teoria ele tromagnetismului. O astfel de teorie, des, i ore t într-o prim aproximat, ie, Cu alte uvinte, a easta nu reprezint forma omplet a teoriei gravitat, iei, des, i teoria
nu este ins solut, ia nal !
gravitat, iei se redu e într-o prim aproximat, ie la ea. Faptul
teoria
gravitat, iei
este
mai
mult
de ât
o
orp, am genera variat, ii în fort, a de atra t, ie a lui Newton,
simpl teorie a âmpului gravitat, ional a fost des operit
variat, ii are se transmit din aproape în aproape, u o vitez
de Albert Einstein, des, i a esta a urmat o alt ale de
egal u ea a luminii.
gândire.
Astfel,
Einstein a fost nemult, umit de faptul
˘ ,ii în astronomia moderna˘ Capitolul 8 : Implicat, iile teoriei relativitat
132
8 Impli atiile teoriei relativit tii în astronomia modern ,
,
În apitolul pre edent am introdus teoria relativit t, ii generalizate dis utând despre aspe tele ei teoreti e (de exemplu urbarea spat, iu-timpului) dar s, i âteva aspe te experimentale (de exemplu deplasarea spre ros, u a spe trului luminii e iese dintr-un âmp gravitat, ional intens).
În
a east se t, iune urmeaz s ne on entr m pe alte aspe te experimentale, dar s, i pe onse int, e ale teoriei relativit t, ii generalizate, a de exemplu evolut, ia dinami a Universului.
81. Sistemele de navigatie GPS ,
Am dis utat în se t, iunea 67 despre heia înt, elegerii teoriei relativit t, ii generalizate:
evenimentele se as, eaz pe un
spat, iu-timp urb. În pra ti , urbura a estui spat, iu-timp este foarte mi , as, a în ât ea este observat s, i m surat u greu. De a eea pare teoria relativit t, ii generalizate are numai o important, teoreti pentru înt, elegerea Universului. Cu toate a estea, teoria relativit t, ii are s, i o apli at, ie pra ti :
fun t, ionarea ore t a sistemelor de navigat, ie
prin satelit. Sistemul de navigat, ie prin satelit este pres urtat GPS, de
În gur este prezentat ideea de baz a sis-
la init, ialele expresiei în limba englez Global Positioning
Figura 8.1:
Satellite .
temului GPS. Ai i un num r de satelit, i arti iali orbiteaz
Sistemul GPS este o ret, ea de mai mult de 20
de satelit, i e orbiteaz la aproape
20000
de Km deasupra
P mântului (vezi gura 8.1). Ei sunt astfel distribuit, i, în ât la ori e moment de timp, în ori e lo at, ie de pe P mânt, el put, in
4
satelit, i sunt vizibili.
Fie are satelit poart u el un eas atomi u o pre izie de 1 nanose und (de un miliard de ori mai mi de ât se unda).
În plus, satelit, ii emit spre P mânt semnale
radio la intervale regulate.
Depinzând de lo at, ia de pe
P mânt s, i de pozit, ia satelit, ilor, semnalele sunt re eptate
la
20000
Km deasupra P mântului, având easuri atomi e
la bord. Timpul indi at de easul atomi este transmis pe o regiune larg tre P mânt. Re eptorul de pe P mânt este pasiv, el doar re ept, ioneaz timpii de la divers, ii satelit, i în a ror raz de a t, iune se a .
Momentele în are
semnalele ajung la re eptor sunt îns diferite, depinzând de ât de departe sunt lo alizat, i satelit, ii fat, de re eptor. Din întârzierea semnalului de la diferit, i satelit, i, re eptorul a at
la intervale diferite de un utilizator a at pe P mânt (dat
pe P mânt îs, i poate al ula singur pozit, ia, printr-un pro es
de timpul ât îi ia luminii s ajung de la emit, torul din
de triangulat, ie. De notat in uent, ele teoriei relativit t, ii
satelit la re eptorul a at pe P mânt).
generalizate trebuie luate în onsiderare, ind de mii de
Din diferent, a de
timp dintre semnale s, i s, tiind pozit, ia Satelit, ilor, utilizatorul
ori mai mari de ât pre izia ne esar !
îs, i poate determina pozit, ia sa, folosind un pro edeu dire t de triangulat, ie.
Sistemul prezent poate atinge o pre izie
mai mi de un metru (dat în esent, de distant, a par urs de lumin într-o nanose und ). Pentru a m sura pozit, ia re eptorului u o pre izie as, a de
Pe bit
de
alt
în etines, te
parte,
mis, area
easurile
lor
satelit, ilor
atomi e,
GPS
onform
pe
or-
teoriei
mare, în afar de pozit, ia satelit, ilor mai trebuie luate în on-
relativit t, ii restrânse.
siderare dou aspe te ru iale: mis, area satelit, ilor, prin teo-
datorit a estui efe t este de aproximativ
ria relativit t, ii restrânse, s, i lo at, ia lor în âmp gravitat, ional,
într-o zi. Combinând ele dou efe te, vedem easurile
prin teoria relativit t, ii generalizate. Dup um am v zut în
În pra ti , întârzierea easurilor
atomi e merg înainte u aproape
38
7
mi rose unde
mi rose unde într-o zi.
apitolul pre edent, ambele efe te (atât mis, area u o vitez
Pe de alt parte, pre izia u are vrem s m sur m
nit ât s, i âmpul gravitat, ional) dilat timpul din satelit, i,
întârzierile de timp este de ordinul a âtorva nanose unde.
de i afe teaz timpul de referint, al easurilor atomi e. Astfel, am v zut timpul urge mai în et în âmpuri
In uent, a teoriei relativit t, ii este atun i de mii de ori mai mare de ât a east pre izie ne esar !
Cu alte uvinte,
mai
trebuie s t, inem ont de teoria relativit t, ii generalizate
în et ai i pe P mânt, unde âmpul gravitat, ional este mai
da vrem s obt, inem pre izia dorit de nanose unde. Da
gravitat, ionale
mai
intense.
Atun i
timpul
urge
puterni , de ât sus pe orbit , a olo unde sunt lo alizate
efe tele teoriei relativit t, ii nu ar luate în onsiderare,
easurile atomi e ale satelit, ilor.
atun i sistemele de navigat, ie pe GPS ar da valori gres, ite
În pra ti , easurile de
pe orbit vor bate mai repede de ât e hivalentele lor de pe P mânt, u
45
mi rose unde într-o zi, onform teoriei
relativit t, ii generalizate.
de lo alizare dup numai dou minute. În a est az nu este de mirare , poate pentru prima dat , zi ieni teoreti ieni expert, i în teoria relativit t, ii generalizate au luat lo la
159
9 Me ani a uanti Â
În prima parte a lu r rii de fat,  am dis utat teoriile
lasi e
ale zi ii:
me ani a,
ele tromagnetismul,
teoria
relativit t, ii restrânse s, i ea a relativit t, ii generalizate. În
de lumin alb , e era În a est az olorat a un ur ubeu, de la ros, u la violet. În anul
1859,
Gustav Kir ho (1824-1887) era preo upat
partea e va urma vom dis uta orespondentele uanti e
de
ale a estor teorii lasi e.
luminii de la Soare, pe are el le-a m surat ĂŽntr-o manierÂ
Astfel, me ani a lasi  va lua forma me ani ii uanti e iar ele tromagnetismul va lua forma ele trodinami ii uan-
prezent, a
unor
linii
anumite
asem n toare lui Newton.
ĂŽntune ate
ĂŽn
spe trul
A este linii ĂŽntune ate relevÂ
absent, a ulorilor respe tive În lumina parti ular a Soare-
ti e. Teoria relativit t, ii restrânse se va materializa În teoriile
lui. ĂŽn ĂŽn er area sa de a le ĂŽnt, elege, Kir ho a onsiderat
uanti e de âmp, adunate În modelul standard al parti -
absorbt, ia s, i emisia de lumin a orpurilor În  lzite
ulelor elementare.
general, nu numai a Soarelui (vezi gura 9.1).
Cât despre teoria relativit t, ii general-
ĂŽn
izate, nimeni nu a reus, it s o uanti e pân În prezent, as, a  vom dis uta numai o propunere e În ear  s fa  a est lu ru, unos ut sub numele de teoria orzilor relativiste.
Cuanti area teoriilor lasi e este mai mult de ât o simpl s, me herie matemati  , este o nou imagine a realit t, ii are
iese
la
iveal ,
u
aspe te
ĂŽnt, elegerii noastre lasi e. unoas, terii,
de
teleportare,
extrem
de
paradoxale
Vom vorbi de in ertitudinea de
atra t, ia vidului sau de
dis ontinuit t, i În lumea aparent ontinu . Este interesant de observat  multe dintre a este aspe te paradoxale ale me ani ii uanti e au În eput s e În orporate pe s ar larg În tehnologie, Îns ele nu ne-au uprins În  viat, a de zi u zi, are r mâne lasi  . Astfel, ne as, tept m a dimineat, a s ne trezim În a elas, i pat, des, i me ani a uanti  ne spune  este posibil (dar u o s, ans in nitezimal de mi  ) s ne trezim s, i pe Lun . Noi În  vedem imagini netede s, i ltrate ale lumii din jurul nostru, des, i o hii nos, tri sunt apabili s Înregistreze puri ii uanti i din
Pentru m surarea radiat, iei orpului negru,
a este imagini (dat, i de natura dis ret a luminii, fotonii)
Figura 9.1:
atâta doar  a east informat, ie este enzurat de reier.
se ia mai Întâi o in int În his (stânga), ai  rei peret, i
Pe de alt parte este posibil a, În viitor, oamenii s experimenteze dire t u simt, urile lor a east form uanti  a lumii. Poate  o hii lor vor per epe ash-urile dis rete de lumin , fotonii, poate  gândirea lor va ies, i din forma ei analiti  s, i ontinu pe are o simt, im noi a um s, i va avea olapsuri uanti e. La urma urmei, revolut, ia uanti  este o revolut, ie a ultimei sute de ani, iar urm rile a estei revolut, ii peste sute sau mii de ani sunt greu de prezis. Noi vom urm ri, În urm toarele dis ut, ii, um a avut lo a east revolut, ie uanti  s, i În e onst ea.
Vom
În epe pe o linie istori  s, i pedagogi  În a elas, i timp,
interiori se ĂŽnnegres . Apoi in inta se ĂŽn  lzes, te uniform la o temperaturÂ
T
dat s, i, datorit  ldurii, ea se va Înros, i
hiar da  init, ial era neagr .
Spe trul luminii radiate ĂŽn
urma În  lzirii se poate m sura printr-o gaur mi  f ut În in int . În gur este prezentat prin ipiul m sur torii spe trului, printr-o prism opti  as, ezat În alea luminii emise.
Datorit dispersiei, lumina se separ În ulorile
omponente. e  rei
Apoi, m surând intensitatea luminoas a
omponente
putem
re onstitui
spe trul
luminii
generate de orpul În  lzit.
urm rind aparit, ia diverselor on epte uanti e s, i evolut, ia lor ulterioar .
ĂŽn apitolele ulterioare ne vom on entra
pe aspe te mai avansate, are sunt la ora a tual subie te a tive de er etare.
Faptul  Soarele erbinte sau fo ul emite lumin ne este familiar. Pare normal faptul  ori e obie t În  lzit se Înros, es, te s, i emite lumin .
Cu ât se În  lzes, te mai mult,
u atât devine mai str lu itor s, i emite mai mult lumin . Kir ho
93. Radiatia orpului negru ,
Faptul  lumina e vine de la Soare este ompus din
a
fost
orpului În  lzit
interesat s, i
de
spe trul
relat, ia luminii
dintre emise
temperatura atun i
and
orpul se a  În e hilibru termi u radiat, ia pe are o emite. Pentru o temperatur dat , ât de mult lumin se emite, are este spe trul a esteia?
mai multe ulori a fost demonstrat u su es de  tre Isaa
Într-o prim etap , Kir ho a ar tat, printr-un argument
Newton prin experimentele sale u o prism opti  . Newton
ingenios,  raportul dintre antitatea de lumin radiatÂ
a plasat prisma ĂŽn drumul unei singure raze de luminÂ
de un orp solid atun i ând este În  lzit s, i antitatea de
alb s, i e are uloare omponent a fost deviat Într-o
lumin absorbit În a elas, i timp este o m rime universal ,
alt dire t, ie. El a reus, it astfel s separe e are uloare din
independent de natura orpului s, i dependent doar de
raza alb de lumin .
temperatura lui.
Proie tând apoi toate ulorile astfel
separate pe un e ran, Newton a obt, inut spe trul a elei raze
Fizi ienii au ales s m soare a eastÂ
m rime universal pe un az parti ular, aproape ideal, el
197
10 Aspe te moderne ale me ani ii uanti e
În apitolul pre edent am în er at s dis ut m bazele me ani ii uanti e.
O s fa em a um un ar peste timp
ondu la olapsul undei de probabilitate.
A estea ne-ar
l muri nu numai ând are lo olapsul, dar s, i unde.
s, i teorie, pentru a s ri dire t în miezul unor probleme re ente.
Ele nu numai s ot în evident, preo up rile
er et torilor
moderni,
dar
subliniaz
faptul
multe
întreb ri fundamentale ale me ani ii uanti e au r mas
far un r spuns de nitiv. Poate p rea paradoxal , dup aproape 100 de ani de la onstru t, ia elementelor me ani ii uanti e, nu s, tim de exemplu um are lo olapsul undei de probabilitate. Este în o provo are, pe are unii dintre dumneavoastr poate o vet, i aborda mai bine de ât ei din generat, iile de pân a um. S în epem în urm toarea se t, iune u a east problem : misterul solut, ie.
olapsului undei de probabilitate
s, i
o
posibil
De data a easta ne intereseaz s intr m mai în
detaliu în a est pro es des, i, trebuie spus de la în eput,
nimeni nu s, tie ast zi pre is um are el lo . De a eea o s prezent m ai i o presupunere re ent a er et torilor e impli de oerent, a undelor de probabilitate.
109. De oerenta si olapsul undei de probabilitate ,
,
Pân a um am dis utat despre m sur toare mai mult a nis, te teoreti ieni.
Astfel, în urma m sur torii unei
parti ule (pozit, iei, impulsului et .), unda de probabilitate olapseaz brus s, i ia o alt form , are depinde de eea e se m soar , în as, a fel în ât a doua oar s se m soare
exa t a elas, i rezultat. De exemplu, s presupunem unda de probabilitate a unei parti ule este la în eput as, a de împr s, tiat în spat, iu (delo alizat ),
în ât
la
momentul
m sur torii parti ula
Figura 10.1:
Sus: În entrul imaginii este reprezentat o
parti ul a at în repaus undeva în vid, iar norul gri din jurul ei reprezint s hemati zona unde unda de probabilitate a parti ulei este nenul . Pentru parti ula se a în vid, unda de probabilitate a evoluat nestingherit în timp, devenind foarte delo alizat .
Jos:
În urma intera t, iunii
u mediul ambiant (reprezentat de intera t, ii termi e) unda de probabilitate evolueaz rapid tre st ri lo alizate.
poate g sit atât în jurul nostru ât s, i peste ze i de kilo-
Zona gri pentru are unda de probabilitate este nenul este
metri, aproximativ u a eeas, i probabilitate. S presupunem
a um foarte restrâns , iar parti ula se a u ertitudine
a um m sur m pozit, ia parti ulei s, i g sim parti ula în
în a east zon foarte restrâns . Pentru noi, apare a s, i
eas, a de afea. As, a um am dis utat, dup m sur toare, unda de probabilitate va olapsa, se va s himba brus . În azul nostru ea va deveni mai lo alizat , în as, a fel în ât de a um în olo s des rie o parti ul are se g ses, te în afea s, i are are o s, ans aproape nul de a mai g sit la dep rtare. Desigur,
pro esul olapsului de und poate avea lo
um unda de probabilitate a parti ulei olapseaz odat e a easta este adus în mediul termi , îns este vorba doar de evolut, ii ontinue, foarte brus, te îns .
Ele vor p stra
unda de probabilitate a parti ulei lo alizat atâta timp ât a esta este în onta t u baia termi .
pentru ori e tip de m sur toare, nu numai de pozit, ie. Da am m surat viteza u pre izie, fun t, ia de und dup m -
Ai i o s prezent m un pun t de vedere al unor zi ieni
sur toare va fost mai aproape de o und planar , pentru
are au investigat pe îndelete pro esul m sur torii s, i are
a easta des rie o parti ul u o vitez aproape onstant .
red , el put, in âteodat , unda de probabilitate a unei
Unda planar s-ar întins poate din nou pe o distant,
parti ule este olapsat deja înainte de m sur toarea noas-
de kilometri (depinzând de pre izia u are am m surat
tr ! În viziunea lor, de fapt unda de probabilitate olapseaz
viteza). Am s, tiut atun i viteza u pre izie su ient , dar
în mod ontinuu, datorit intera t, iunii u mediul în onjur -
nu pozit, ia, as, a um prezi e prin ipiul de in ertitudine.
tor iar noi doar onstat m o alegere deja f ut de mediul
Sunt mult, i zi ieni are au avut (s, i mai au) obie t, ii la
în onjur tor. De fapt, a est pro es parti ular de olaps ar
a east interpretare standard. Ei red nu trebuie s ne
unul de evolut, ie rapid al undei de probabilitate, are ar
limit m în a des rie matemati pro esul m sur torii numai
ies, i da am onsidera intera t, iunea u mediul în onjur tor.
prin olapsul undei de probabilitate.
Desigur, a esta este
A east evolut, ie rapid noi o per epem a pe un olaps
rezultatul nal, îns nimi nu ne împiedi s ne uit m mai
brus , pentru are lo într-un interval foarte mi de timp.
îndeaproape la pro esul de m sur , s vedem e se întâmpl
Intera t, iunea u lu rurile din jur, u mediul în onjur tor,
s, i s înt, elegem um are lo olapsul undei de probabilitate.
este prezent aproape oriunde s, i este, de ele mai multe
În a est az ar trebui s identi m pro esele zi e are
ori, un lu ru de nedorit pentru sistemele uanti e.
Astfel,
235
11 Prin ipiul a tiunii minime si teoriile uanti e de âmp ,
,
În apitolele de pân a um am în er at s adu em la lumin on eptele zi ii f r a intra prea mult în detaliile
Exemplul
de
analogie
pe
are
îl
ut m
în
a east
se t, iune este el al unui r elasti întins între apetele sale
La fel vom în er a s pro-
xate. As, a um este de as, teptat, da îl întindem în aer,
ed m s, i în apitolele e urmeaz . În apitolul de fat, îns
a esta va forma o linie dreapt , minimizând lungimea sa.
onstru t, iei lor matemati e.
vom fa e o ex ept, ie, pentru ei interesat, i s aprofundeze
Mai interesant îns , putem în er a s îl întindem punând
studiul zi ii.
diverse onstrângeri nu numai la apete, dar s, i pe lungimea
Astfel, ai i vom dis uta despre eea e zi ienii numes
sa. De exemplu, îl putem întinde între dou pun te, unul
de ât
situat pe o mas , iar altul pe marginea mesei (vezi gura
una dintre multiplele maniere matemati e de a des rie
11.1). S , i în a est az, as , a um vom observa, rul elasti va
omportarea unui sistem. A est prin ipiu se reg ses, te îns
lua lungimea minim are se poate onstrui între ele dou
a un r ros, u de la în eputurile zi ii (me ani a analiti )
pun te.
pân la formele sale ele mai avansate (teoriile uanti e de
sfere, az în are rul elasti va lua forma unui ar între
prin ipiul a t, iunii minime,
are
nu
âmp sau teoria orzilor relativiste).
este
alt eva
Su esul sau st în
Putem onstrânge rul elasti pe suprafat, a unei
ele dou apete ale sale, minimizându-s, i s, i în a est az lungimea. Lu rul este remar abil, deoare e pot imaginate
simplitatea s, i în puterea sa uni atoare. În partea a doua a apitolului vom folosi o parte din not, iunile dezvoltate pentru a dis uta elementele generale ale teoriilor uanti e de âmp, ele are ne des riu um se
nenum rate forme pe are rul elasti le-ar putut lua între ele dou apete ale sale xate, îns a esta prefer mereu forma de lungime minim .
omport o ole t, ie de parti ule uanti ate. De e am arun a o privire în a east bu t rie matemati ?
Nu numai pentru , da vom studia zi a, vom
A
întâlni u sigurant, prin ipiul a t, iunii minime s, i teoriile uanti e de âmp, dar s, i pentru în a est fel putem vedea um puterea de abstra tizare a reierului uman reus, es, te s
A
pun ordine în fenomenele observate.
D
120. Formularea general a prin ipiului a tiunii minime
E
B
C
,
S oglindes, te efortul oamenilor de a des rie s, i , tiint ,a reprodu e fenomenele naturii. Unealta a estui pro es este, pentru zi ieni, matemati a. des riem analogiile
Ea ne permite în esent, s
dintre diverse sisteme,
u o putere
Figura 11.1:
Stânga: situat, ia unui r elasti xat intre
apetele A s, i B. A esta îs, i minimizeaz lungimea, preferând forma ADB elorlalte dou forme ACB s, i AEB. Dreapta:
pra ti deosebit . S observ m um onstru t, ia matemati a unui pro es zi în epe to mai de la observarea a estor analogii natur .
B
De exemplu,
în
da a elerat, ia dintr-un sistem
ne unos ut se omport analog u a elerat, ia unui resort putem spune a el sistem se omport a un resort. Sau, da vom onsidera o mole ul ompus din doi atomi s, i
situat, ia unui r elasti onstrâns s se a e pe o sfer , rul elasti având apetele xate.
S , i în a est az rul elasti
prefer forma de lungime minim fat, de toate elelalte forme (desenate u linie întrerupt ), formând un ar pe suprafat, a sferei.
a elerat, iile elor doi atomi se omport asem n tor u a elerat, iile a dou bile legate printr-un resort,
putem
spune fort, a dintre ele este analoag fort, ei unui resort. Atun i a ea mole ul format din doi atomi (atomi
Observat, ia pre edent poate p rea banal , deoare e la urma urmei ne as, tept m a rul elasti s ia lungimea minim în ori e az, indiferent um îi as, ez m apetele s, i
despre are nu s, tim mare lu ru) devine inteligibil pentru
um îl onstrângem pe o suprafat, a neplanar , pentru
noi, deoare e ea are propriet t, i similare u dou bile legate
fort, ele sale intrinse i trag de apete, ondu ându-l mereu
printr-un resort.
Putem apli a în a est az mole ulei
biatomi e toate unos, tint, ele noastre legate de resort.
Iar
tre o situat, ie în are va avea lungimea minim . Cu toate a estea, nu putem s nu admir m simplitatea prin ipiului
a est pro es de transfer de informat, ie îl vom des rie u
a estui r elasti , are spune el va lua mereu lungimea
ajutorul matemati ii.
minim .
Nu trebuie s rezolv m e uat, ii omplexe pentru
În general, ori e pro es de des operire poate aso iat
e are parte a elasti ului, nu trebuie s vedem um este
unei analogii observate de er et tor între fenomene diferite.
onstruit zi rul elasti , vom s, ti mereu a esta va lua
Cer et ri re ente în psihologie sugereaz gradul de re-
forma are minimizeaz lungimea sa, între apetele xe s, i
ativitate este orelat to mai u apa itatea reierului de a
u onstrângerile date.
fa e onexiuni între fenomene aparent omplet diferite. S , i,
Observat, iile de mai sus sunt doar baza unei analogii.
a un bonus, se pare a east apa itate vine de multe ori
Dorint, a noastr pe viitor este s des riem omportarea
u un grad ridi at al simt, ului umorului, pentru se bazeaz
ori rui sistem lasi printr-un prin ipiu asem n tor, pe are îl vom denumi prin ipiul minimei a t, iuni. Nu am ajuns
în mare parte pe a elas, i me anism biologi din reier.
Capitolul 12 : Electrodinamica cuantica˘ în interpretarea lui Feynman
256
12 Ele trodinami a uanti în interpretarea lui Feynman
În apitolele pre edente am introdus me ani a uanti ,
S hrödinger.
Unda de probabilitate nu ne spune pre is
urmând a în a est apitol s dis ut m âteva not, iuni de
unde vom g si ele tronul, i doar are este probabilitatea
me ani uanti relativist s, i ele trodinami uanti .
de a-l g si într-un lo sau altul.
Pentru sunt destul de spe ializate, ele dou teorii
Da am putea privi u o hii nos, tri lumea uanti
r mân de ele mai multe ori în gr dina zi ienilor s, i nu fa
am avea imaginea unei lumi foarte nefamiliare, în are
parte din bagajul de unos, tint, e generale al uiva interesat
parti ulele par sar brus dintr-un lo în altul: da a um
de propriet t, ile Universului în are respir s, i tr ies, te. Cu
g sim un ele tron ai i, peste âteva momente îl putem g si
toate a estea, a este teorii introdu not, iuni paradoxale are
pe Lun s, i peste în un minut poate tot ai i. Ni i vorb
sunt extrem de interesante, um ar a elea de parti ule
de mis, ri ontinue, de evolut, ii pe traie torii et ., i doar
virtuale
Pentru a m ri uriozitatea
de o und de probabilitate are evolueaz , iar parti ula o
ititorilor, iat ai i âteva din ideile fundamentale ale ele -
putem g si în diverse lo uri, dup um ne spune unda de
trodinami ii uanti e s, i ale me ani ii uanti e relativiste.
probabilitate.
sau antiparti ule.
Într-o
prim
instant, ,
me ani a
uanti
relativist
este, as, a um îi spune s, i numele, o teorie are pune de a ord me ani a uanti u teoria relativit t, ii restrânse. Ea introdu e pozitronul a o nou parti ul u a eleas, i propriet t, i a ale ele tronului, îns u sar ina ele tri
pozitiv .
Într-o analiz mai detaliat se poate ar ta
pozitronul nu este numai ne esar pentru a fa e me ani a uanti ompatibil u teoria relativit t, ii restrânse, dar s, i pentru a p stra relat, iile de auzalitate. Me ani a uanti relativist r mâne îns , în esent, , o teorie pentru o singur parti ul , e ea ele tron sau pozitron. În ontinuare, ele trodinami a uanti este o extensie a me ani ii uanti e relativiste, pentru azul mai multor parti ule.
Ea onsider numai trei tipuri de parti ule:
ele troni, pozitroni, la are mai adaug m fotonii ( e mediaz de fapt intera t, iunea dintre ele troni sau pozitroni). În prin ipiu, omportarea unei singure parti ule se poate des rie printr-o und de probabilitate atas, ate ei. As, a um
Figura 12.1:
Unda de probabilitate a unui sistem, în trei
am dis utat în se t, iunea 107, provo area ea mai mare este
azuri.
Stânga:
s des riem ore t o ole t, ie de astfel de parti ule uanti e.
timp în s, ase pozit, ii spat, iale, eea e înseamn unda de
un ele tron f r spin se a în a elas, i
A easta pentru ole t, ie de parti ule nu este simplu o
probabilitate primes, te âte un num r omplex pentru e are
ole t, ie de unde de probabilitate, âte una atas, ate e rei
pozit, ie. Mijlo : o statuie uanti se g ses, te în a elas, i timp
parti ule, i mai mult de atât. Noi o s r spundem a estei provo ri prin intermediul
metodei lui Feynman, denumit s, i metoda integralelor de drum. Vom vedea este posibil s des riem ele trodinami a uanti inventariind intera t, iunile dintre ele trei parti ule pe are ea le des rie:
ele tronul, pozitronul s, i
în dou pozit, ii posibile.
Dreapta:
un sistem format din
doi ele troni s, i doi fotoni. O stare lasi este o fotogra e parti ular a pozit, iei elor patru parti ule. În gur sunt reprezentate dou st ri lasi e posibile.
Sistemul uanti
al elor patru parti ule se a în a elas, i timp în ambele
Lu rul nu este de i i de olo, deoare e ele tro-
situat, ii. Unda de probabilitate a Universului format de ele
dinami a uanti r mâne la ora a tual teoria ea mai
patru parti ule primes, te âte un num r omplex pentru
bine veri at de experimente.
e are astfel de stare lasi .
fotonul.
S în epem u o s urt
re apitulare a me ani ii uanti e. În se t, iunea 104 am introdus postulatul olapsului undei de probabilitate.
129. Esenta me ani ii uanti e
evolueaz
,
( onform
e uat, iei
doar în absent, a observatorului.
Dup um am dis utat în apitolul 9, me ani a uanti este o extensie neobis, nuit a me ani ii lasi e.
A esta spune unda de probabilitate
ontinuu
Da în
o
m sur toare,
lui
S hrödinger)
Odat îns e fa em
a east und se s himb
brus
în
tot
Universul. Da ineva m soar unde este ele tronul, unda
me ani a lasi un ele tron se deplasa ontinuu pe o urb ,
de probabilitate olapseaz , devine lo alizat în zona unde
de la un pun t la altul, în me ani a uanti trebuie s
a fost g sit ele tronul, dup are în epe din nou s evolueze
renunt, m la a east imagine. Ai i, între dou m sur tori,
ontinuu onform e uat, iei lui S hrödinger. Cu alte uvinte,
trebuie s uit m de ele tron s, i s onsider m unda sa de
vorbind simpli at, ara terul de parti ul al ele tronului
probabilitate.
se fa e vizibil doar la m sur tori, în rest, trebuie s ne
Dup um v amintit, i,
unda de probabilitate a unui
gândim numai la unda sa de probabilitate.
ele tron f r spin des rie probabilitatea de a g si ele tronul
Faptul în ori e moment putem g si ele tronul în
într-un lo sau altul, iar evolut, ia ei este dat de e uat, ia
toate lo urile posibile, desigur, u probabilit t, ile aferente,
287
13 Conse inte ale ele trodinami ii uanti e ,
În apitolul pre edent am introdus on eptele de baz
Mai mult îns , modelele teoreti e arat um, imediat
ale ele trodinami ii uanti e (intera t, iunea dintre ele troni,
dup e parti ula este lo alizat în pozit, ia init, ial , unda sa
pozitroni s, i fotoni) în metoda lui Ri hard Feynman.
Am
de probabilitate se delo alizeaz rapid, având omponente
v zut um metoda se bazeaz pe multiplele pro ese vir-
are dep s, es viteza luminii! Cu alte uvinte, este posibil
tuale are au lo în a elas, i timp s, i pe amplitudinile de
s g sim parti ula dup un timp la distant, e la are nu
probabilitate atas, ate a estor pro ese.
ar putut ajunge de ât da ar mers u o vitez mai
În a est apitol o s abord m elemente mai avansate ale ele trodinami ii uanti e, on entrându-ne nu numai pe onse int, ele teoriei sau er et ri a tuale în domeniu dar s, i pe unele probleme ale sale.
mare de ât viteza luminii. S expli m put, in auza a estui urios fenomen. Astfel, în se t, iunea 105 am introdus prin ipiul de in ertitudine al lui Heisenberg. A olo am v zut um a esta este strâns legat de prin ipiul olapsului uanti , el are spune unda de probabilitate are un olaps uanti la e are
139. Antiparti ulele, auzalitatea si l toria înapoi în timp ,
Am v zut în apitolul pre edent um ele trodinami a
uanti des rie intera t, iunea dintre trei parti ule:
ele -
tronul, pozitronul s, i fotonul. Pozitronul mai este denumit s, i antiparti ula ele tronului. As, a um am amintit, s nu ne l s m îns, elat, i de denumire, pozitronul este o parti ul a ori are alta, are mas pozitiv (egal u a ele tronului), energie pozitiv s, i sar in ele tri egal în valoare absolut u a ele tronului, dar de semn opus.
Ceea e fa e pozitronul spe ial este faptul el se
m sur toare. Am v zut um, odat e s, tim u pre izie parti ula se a într-o zon anume, unda de probabilitate devine lo alizat . omponente
O form lo alizat are îns mai multe
ondulatorii
în
are
se
poate
des ompune,
omponente are des riu probabilitatea nenul pe
are
a um o poate lua viteza parti ulei (vezi gura 13.1).
Cu
alte uvinte, dup e a m pre is pozit, ia unui parti ule, nu vom mai s, ti pre is viteza sa, iar parti ula poate g sit mai târziu în zone adia ente. Cu ât mai mult s dem in ertitudinea în pozit, ie
∆x
(s, tim exa t unde este parti ula),
u atât res, tem in ertitudinea în impuls
∆p ≥ ~/(2∆x).
Parti ula se poate a a apoi la distant, e foarte mari.
poate anihila u ele tronul, l sând în urma lui nis, te dâre de lumin . A east proprietate spe ial este ea are îi d pozitronului denumirea de antiparti ul . Toate parti ulele au antiparti ulele lor aso iate.
Atât
parti ula ât s, i antiparti ula sa au a eeas, i mas de repaus s, i a eleas, i valori absolute ale sar inilor (sar ina ele tri , îns de semn opus.
sar ina tare nu lear et .),
Da
ele tronul are sar in ele tri negativ , atun i pozitronul are sar in ele tri pozitiv . Pe de alt parte, fotonul este propria sa antiparti ul , pentru nu are ni i un fel de sar ini. O s dis ut m în a east se t, iune mai mult despre antiparti ule s, i o s exempli m pe larg u pozitronul, antiparti ula ele tronului. Povestea
noastr
în epe
de
la
o
observat, ie
asupra
propagatorului unei parti ule, as, a um a fost el introdus în apitolul tre ut. probabilitate
a
A esta reprezint amplitudinea de
pro esului
prin
are
parti ula
uanti
poate s ajung dintr-un lo în altul, într-un spat, iu vid lipsit de âmpuri potent, iale. se t, iunea 135,
As, a um am detaliat în
propagatorul se poate estima alegând o
und de probabilitate lo alizat pentru parti ul (alegerea
δ(x0 )) s, i l sând a east und de probabilitate s evolueze onform u legile me ani ii
a fost hiar fun t, ia lui Dira uanti e.
Propagatorul ne spune are este probabilitatea
s g sim parti ula dup un alt timp într-o alt lo at, ie. Atun i, da avem o parti ul de mas de repaus nenul
Figura 13.1:
Sus este reprezentat s hemati o form
posibil a unei unde de probabilitate pentru un ele tron lo alizat undeva pe P mânt. A easta se poate des ompune s hemati în omponente Fourier,
e are reprezentând
un ele tron de impuls nenul (exempli ate jos).
Da
a este omponente sunt perfe t sin ronizate la în eput,
(analogul ele tronului), are este probabilitatea s o g sim
probabilitatea de a g si ele tronul în alt pozit, ie este nul .
peste o se und la un metru mai în olo?
În azul lasi ,
Dup un timp, datorit evolut, iei undei de probabilitate,
putem onsidera viteza init, ial a parti ulei este nul
omponentele se desin ronizeaz , iar probabilitatea de a
(datorit formei simetri e a undei de probabilitate init, iale)
g si ele tronul devine nenul hiar s, i la distant, e unde
s, i de i a east probabilitate este nul , pentru parti ula r mâne în repaus. În azul uanti , as, a dup am dis utat pân a um, probabilitatea va nenul s, i dat hiar de propagator.
nu ar putea ajunge de ât da ar dep s, i viteza luminii. Situat, ia este exempli at în dreapta, unde ele tronul este g sit peste âteva momente to mai în galaxia Andromeda.
311
14 Fizi a parti ulelor elementare
În apitolele 12 s, i 13 am urm rit onstru t, ia ele trodinam-
su esului ele trodinami ii uanti e, noile teorii au luat
i ii uanti e, are este o teorie dedi at intera t, iunilor din-
de asemenea forma unor teorii de âmpuri uanti e. Cum
tre ele troni s, i pozitroni prin intermediul fotonilor. Ast zi
îns num rul parti ulelor elementare a res ut, tot as, a s, i
s, tim îns exist o multitudine de alte parti ule în natur ,
num rul a estor noi âmpuri uanti e.
des operite toate în se olul e to mai a tre ut.
Povestea
În forma a tual se diferent, iaz dou teorii uanti e de
lor este fas inant în sine, pentru a este parti ule sunt
âmp fundamentale.
alea prin are putem înt, elege noi legi ale Universului.
e des rie âmpul uanti aso iat quar ilor, ei din are
Prima este romodinami a uanti ,
vom vedea sunt f ut, i protonii s, i neutronii. Apoi avem
teoria ele troslab , e des rie dezintegrarea nu leelor s, i din are fa e parte ele trodinami a uanti (s, i de i ele tromagnetismul). A este dou teorii fundamentale formeaz eea e numim azi Modelul Standard al Parti ulelor Elementare (vezi gura 14.1). Vorbim de parti ule elementare , pentru teoria se refer în esent, doar la parti ulele elementare, nu s, i la ele ompuse. Cu
tot
su esul
intermediar,
noile
teorii
sunt
în
omplexe s, i nimeni nu rede azi ele pot teorii ultime . Cu alte uvinte, a estea sunt teoriile ele mai avansate veri ate experimental pe are le avem s, i u are de l m . Ele sunt îns nu numai omplexe dar s, i in omplete s, i nu expli anumite oin ident, e, a de exemplu simpla egalitate a sar inii ele tri e a ele tronului s, i protonului.
147. Dete tia experimental a noilor parti ule ,
În a este prime se t, iuni ne vom o upa de modul în are unele dintre noile parti ule au ies, it la iveal , felul în are au fost m surate, iar mai apoi vom în er a s le sistematiz m. În spat, iul rezervat nu putem fa e desigur o prezentare Figura 14.1:
Fort, ele elementare ale naturii, organizate
dup gradul de uni are. În stânga avem ele tri itatea s, i magnetismul, uni ate de Maxwell în ele tromagnetism. A treia fort, este fort, a nu lear slab ,
are apare în
dezintegrarea nu leelor (s, i impli it a atomilor).
A easta
se uni împreun u ele tromagnetismul în teoria ele troslab . Mai în dreapta este fort, a tare nu lear , ea are t, ine protonii s, i neutronii unit, i în interiorul nu leelor. La baz îns , a east fort, este datorat quar ilor, are sunt p rt, ile omponente ale neutronilor s, i protonilor.
Fort, a
de intera t, iune dintre quar i poart numele de fort, de uloare, iar teoria lor se numes, te romodinami uanti . Toate a este teorii de pân a um se reg ses în modelul standard al parti ulelor elementare . Cea mai din dreapta
detaliat s, i de a eea vom neglija multe din des operirile esent, iale, um ar radioa tivitatea sau neutronii. O prim întâlnire u o metod de observat, ie a noilor parti ule a fost f ut în se t, iunea 131, a olo unde am v zut um Carl Anderson a fotogra at pentru prima dat
pozitronii,
antiparti ulele ele tronilor.
A es, ti pozitroni
proveneau din raze osmi e, o surs natural de noi parti ule.
Energia ineti mare a razelor osmi e fa e a la
impa tul u atomii din atmosfer s se reeze alte parti ule, are la rândul lor vor energeti e.
În nal, printr-un
efe t de avalans, , se reeaz un adev rat jet de parti ule în atmosfera P mântului, e provin toate de la parti ula original (vezi gura 14.2). 90% dintre razele osmi e are loves P mântul sunt protoni, iar 9% sunt nu lee de heliu provenind de la Soare. În restul de 1% se reg ses s, i alte parti ule, provenind nu
fort, este gravitat, ia, are la ora a tual fa e not aparte,
numai din ve in tatea osmi , dar hiar s, i de la galaxii
hiar da ea a fost în orporat în teoria relativit t, ii
foarte îndep rtate. Ceea e este poate spe ial este ener20 gia a estor parti ule osmi e poate atinge 10 eV, unde 1eV
generalizate de Einstein. Nimeni nu s, tie deo amdat um putem uni a gravitat, ia u elelalte fort, e ale Universului, sau da mai sunt alte fort, e de ât ele prezentate ai i.
În prim faz multe din a este parti ule au reus, it s e sistematizate în tabele de parti ule.
Teoreti ienii au avut
apoi o mun di il pentru a onstrui teorii are s des rie m ar în parte propriet t, ile noilor parti ule.
Datorit
reprezint energia ineti a umulat de un ele tron da este a elerat între dou pla i ale unui ondensator în r at la 1V. Pentru omparat, ie, s ment, ion m energiile ele mai mari atinse de parti ule în laboratoarele er et torilor 13 sunt de aproximativ de 10 eV, adi de milioane de ori mai mi i de ât eea e se g ses, te în razele osmi e! Anderson a pentru
folosit în
determinarea
observat, iile
pozitronului
din
sale experimentale razele
osmi e
o
Capitolul 15 : Cromodinamica cuantica˘
330
15 Cromodinami a uanti
În
apitolul
pre edent
parti ulelor elementare.
am
intrat
pe
t râmul
zi ii
Ai i am enumerat r mizile
dintre a es, tia), dar s, i de des operirea unei noi înf t, is, ri a Universului în are ne a m.
fundamentale din are este f ut Universul nostru: leptonii ( a ele tronul sau neutrinoul) s, i quar ii, tot, i a es, tia ind
fermioni. Intera t, iunea dintre fermioni este purtat de alte parti ule, denumite bosoni ( a fotonul de exemplu). As, a um am ment, ionat, r mânem în reprezentarea lui Ri hard Feynman, a olo unde âmpurile zi e sunt doar unde de probabilitate aso iate parti ulelor, iar intera t, iunea dintre
156. Transform rile de etalonare ale âmpului ele tromagneti În introdu erea a estei apitol am ment, ionat um heia
fermioni este purtat doar de bosoni s, i nu dire t de âmpuri.
pentru a des rie intera t, iunea dintre quar i se g ses, te
În a est apitol o s detaliem ara teristi ile quar ilor.
într-un prin ipiu e poart numele de prin ipiul invariant, ei
intera t, iunea
la transform rile de etalonare lo ale. S d m la o parte din
dintre ei se numes, te intera t, iune de uloare s, i este purtat
misterul e se as unde în spatele a estei denumiri tehni e
As, a um am ment, ionat în se t, iunea 154, de gluoni.
Teoria quar ilor se numes, te romodinami a
s, i s în epem u not, iunea de etalonare.
Cuvântul etalon
uanti (de la r d ina roma χρωµα are înseamn uloare în limba grea ). Povestea quar ilor este spe ial ,
de exemplu un metru, un stânjen, sau o se und . Alegerea
prin a eea intera t, iunea dintre ei nu a fost des operit
unui etalon înseamn stabilirea exa t a unui sistem de
pe ale experimental în etul u în etul, as, a um a fost
m sur în a est az.
dezv luie deja despre e vrem s vorbim. Un etalon poate
des operit de exemplu intera t, iunea ele tromagneti . În s himb, ea a fost s oas la iveal de teoreti ieni, aproape a un magi ian e s oate un iepure din iul . Cheia teoreti ienilor a fost un prin ipiu des operit în intera t, iunea ele tronilor s, i extins apoi la quar i. El poart numele de prin ipiul invariant, ei la transform rile lo ale de etalonare s, i pornes, te de la identi area gradelor de libertate interne ale unui fermion (quar ul în azul nostru). Prin ipiul ne spune ori e fermion are are un grad de liberate intern va avea s, i un âmp atas, at a estui grad de libertate. Câmpul va des rie unda de probabilitate a unor noi parti ule (bosoni) are poart intera t, iunea dintre a es, ti fermioni. Toate ara teristi ile noului âmp (de i ale bosonului e poart intera t, iunea) ies din ele ale gradelor interne de libertate ale fermionului.
Cu alte uvinte, intera t, iunea
dintre fermioni se datoreaz gradelor de libertate interne ale fermionului s, i poate dedus din a estea. Con luzia a easta, pre um s, i impli at, iile în zi a parti ulelor elementare, a fost dezvoltat în prin ipal de zi ienii Chen Ning Yang s, i Robert L. Mills. De a eea ea s, i poart în
literatura
de
spe ialitate
denumirea
de
Figura 15.1:
În stânga este un exemplu de etalonare
global . Ai i folosim a elas, i metru s m sur m distant, ele în Europa. În dreapta este un exemplu de etalonare lo al . Ai i englezii pot alege pi iorul s m soare distant, ele, iar românii stânjenul.
me anismul
Yang-Mills, dup numele elor doi.
Exist dou tipuri de etaloane:
globale s, i lo ale.
O
Pro edura pe are o avem de urmat în romodinami a
etalonare global pentru m surarea distant, elor poate
uanti (teoria quar ilor) este de i urm toarea: trebuie s determin m mai întâi are sunt gradele interne de libertate ale quar ilor s, i pe baza lor putem re onstrui âmpul de intera t, iune dintre a es, tia, numai din teorie, f r ni i
alegerea metrului în SI (Sistemul Internat, ional de M sur ),
un fel de experiment!
Desigur, a elas, i prin ipiu îl putem
folosi apoi la intera t, iunea slab nu lear ,
sau la ori e
intera t, iune e se va des operi în viitor.
Ideal pentru
teoreti ieni am putea spune, s ghi eas legile naturii înainte a ineva s le m soare m ar.
are este a elas, i, de la Bu ures, ti la Londra. s, i etalon ri lo ale.
Exist îns
În România de exemplu, putem folosi
ve hiul stânjen pentru m surarea terenului, în Germania
metrul iar în Anglia putem folosi pi iorul, are este tot unitate de m sur a distant, ei (vezi gura 15.1). Toate trei pot onsiderate etalon ri lo ale, da privim din pun tul de vedere al unui l tor de la Bu ures, ti la Londra. Un alt exemplu de etalonare, mai put, in întâlnit, dar
Odat ore t identi at s, i apli at a est prin ipiu pen-
unos ut
ele tri ienilor,
este
alegerea
împ mânt rii
în
Ai i putem alege ori e pun t al unui
tru quar i, intera t, iunea dintre a es, tia iese la iveal în
ret, elele ele tri e.
toat splendoarea s, i detaliile ei.
ir uit ele tri pentru împ mântare, pun t are va primi
drum,
O s pornim s, i noi la
redes operind împreun prin ipiul
transform rile
lo ale de etalonare
Sar ina nu este us, oar ,
în
invariant, ei la
azul
ele tronilor.
îns efortul va r spl tit nu
automat potent, ialul ele tri nul. Alegerea împ mânt rii nu afe teaz fun t, ionarea ir uitului ele tri . A easta pentru în ir uitele ele tri e onteaz
numai prin apa itatea de a apli a apoi a elas, i prin ipiu
numai diferent, a de potent, ial ele tri dintre dou pun te
quar ilor (re onstruind legile e guverneaz intera t, iunile
(denumit tensiune ele tri ), nu s, i potent, ialul ele tri al
Capitolul 16 : Interact, iunea electroslaba˘
352
16 Intera tiunea ele troslab ,
În apitolul pre edent am v zut um se onstruies, te
intera t, iunea
de
uloare
dintre
quar i,
parti ulele
unificarea cu electromagnetismul
ele-
mentare din are sunt format, i tot, i barionii ( a neutronii, protonii s, .a.m.d.)
s, i mezonii.
Dintre toate parti ulele
achiziţia de masă a bosonului W prin intermediul bozonului Higgs
elementare, doar quar ii intera t, ioneaz prin intermediul fort, ei de uloare. Leptonii (diversele generat, ii de ele troni s, i de neutrino) nu intera t, ioneaz prin fort, a de uloare. În plus, a ei leptoni are sunt neutri ele tri , um ar parti ulele neutrino (vezi tabelul 14.19), nu sunt afe tat, i ni i de fort, ele ele tromagneti e. Totus, i ei pot observat, i produse ale unor rea t, ii nu leare, a de exemplu în dezintegrarea neutronului într-un proton s, i ele tron.
masa bosonului W nenulă, teorie nerenormalizabilă
etalonarea locală in simetria SU(2)xU(1)
Cu alte
uvinte parti ulele neutrino intera t, ioneaz u materia, dar
ruperea de simetrie a chiralităţii
nu prin fort, a de uloare s, i ni i prin fort, a ele tromagneti . Trebuie atun i s introdu em un nou tip de intera t, iune, el put, in pentru neutrino, iar a easta va intera t, iunea slab are mai este denumit s, i intera t, iunea nu lear
slab .
Deoare e neutrino sunt singurele parti ule are
intera t, ioneaz doar prin intermediul intera t, iunii nu leare slabe, ele stau entral în adrul a estei teorii s, i u ei o s în epem s, i noi povestea. Vom vedea îns intera t, iunea
neutrinii, rude ale electronului Figura 16.1:
neutrinii au numai o chiralitate
În gur sunt reprezentat, i pas, ii ei mai
slab nu se limiteaz doar la neutrino i ea apare între
important, i în onstru t, ia teoriei intera t, iunilor ele troslabe,
toate parti ulele elementare, de i s, i între quar i sau între
în epând de jos în sus.
ele troni. Trebuie
spus
intera t, iunii
îns ,
slabe
în
este
mult
de
la
mai
în eput, omplex
teoria
de ât
teo-
ria intera t, iunii de uloare sau a elei ele tromagneti e. Este umva o dezam gire , dup onstru t, ia destul de dire t a teoriei fort, elor de uloare ( romodinami a uanti ), va trebui s fa em tot felul de arti ii pentru a s oate teoria intera t, iunii slabe din p l rie. Desigur, da simpla onstatare a unei realit t, i poate luat a o dezam gire... Pe de alt parte, teoria intera t, iunii slabe prezi e âteva surprize, a de exemplu aparit, ia unei parti ule omplet diferite de elelalte, denumite bosonul Higgs, nedete tat pân în prezent.
O alt surpriz este uni area teoriei
intera t, iunilor nu leare slabe u ea ale ele tromagnetismului, în eea e poart numele de teoria ele troslab .
Iar
o alt surpriz este ruperea de simetrie pe are teoria o
alege totus, i o mas nul de în eput pentru noii bosoni W s, i X dar vom introdu e un âmp adit, ional, âmpul Higgs, are le d a estor bosoni o mas nenul (vezi gura 16.1). Câmpul Higgs refa e renormalizarea s, i ne d un bonus neas, teptat: un me anism de produ ere a maselor multora dintre parti ulele elementare, nu numai pentru bosonii W s, i X. Vom termina apoi u âteva detalii ale noii teorii ( a de exemplu intera t, iunea nu lear slab a quar ilor), âteva experimente s, i vom ment, iona pe par urs problemele pe are modelul standard al parti ulelor le are la ora a tual . Pe par ursul prezent rii o s numerot m argumentele esent, iale de are avem nevoie.
A estea ind spuse, s
pornim u introdu erea parti ulelor neutrino.
introdu e în mai multe niveluri ale sale. Odat îns tre ut, i de a este omplexit t, i, vom putea admira modelul standard al parti ulelor elementare în toat splendoarea sa. A esta va ont, ine toate intera t, iunile unos-
164. Neutrinoul, pre ursorul fortei nu leare slabe ,
ute pân a um între parti ulele elementare: intera t, iunea
Am v zut în se t, iunea 147 um parti ulele pot fo-
de uloare s, i intera t, iunea ele troslab ( are va ont, ine s, i
togra ate l sând urme în amera u eat, sau în dete tori
ele tromagnetismul).
La a estea ar mai trebui ad ugat
ai a eleratoarelor moderne.
Este desigur important de
intera t, iunea gravitat, ional , îns a easta nu fa e parte din
ment, ionat er et torii aut s identi e pre is e are
modelul standard al parti ulelor elementare, i momentan
parti ul
doar din teoria relativit t, ii generalizate.
sar ina sa ele tri , masa, sau timpul de viat, al parti ulei.
din
ara teristi ile
experimentale
ale
urmei:
Pentru a prezenta teoria ele troslab , vom introdu e mai
Am ment, ionat deja folosirea âmpurilor magneti e
întâi parti ulele neutrino s, i vom dis uta apoi ruperea de
urbeaz traie toria parti ulei da a easta are sar in
simetrie a hiralit t, ii de are neutrino sunt responsabili.
ele tri . A easta ne va da de i o indi at, ie despre sar ina
Vom în er a apoi s onstruim intera t, iunea dintre leptoni
ele tri a parti ulei, o proprietate are as unde un mister
(în are intr neutrino s, i generat, iile de ele troni) prin
în neexpli at. Astfel, toate parti ulele libere observate în
intermediul bosonilor W s, i X, folosind a eeas, i ret, et a invariantei la transform rile lo ale de etalonare.
natur (s, i ele ompuse din quar i) au o sar in ele tri
Apoi îns vom ment, iona teoria to mai onstruit nu este renormalizabil , datorit masei de repaus nenule pe are o au bosonii W s, i X. Pentru a salva situat, ia, vom
e este un multiplu întreg de sar in elementar
e,
ea a
ele tronului. O alt ara teristi important a unei parti ule este
masa sa de repaus
m0 .
Desigur, masa de repaus nenul
379
17 Cer et ri re ente în zi a parti ulelor elementare
În apitolele pre edente am re onstruit împreun nu
are au lo atât între quar i ât s, i între leptoni.
Pra ti ,
(teoria
am reus, it s tre em în evident, ele dou teorii ale mod-
intera t, iunilor de uloare s, i teoria intera t, iunilor ele troslabe ), ât mai ales o reprezentare a Universului are
t, ine quar ii împreun în protoni) s, i teoria intera t, iunilor
atât
teoriile
prin ipale
ale
zi ii
se manifest la s ar mi ros opi .
mi ros opi e
Din olo de ara terul
tehni al a estor teorii, des operim o lume a intera t, iunilor
elului standard: teoria intera t, iunilor de uloare ( ea are
ele troslabe ( ea are uni intera t, iunea slab nu lear u ele tromagnetismul).
dintre parti ule are ne este mai put, in familiar în viat, a otidian . Parti ulele, de exemplu, nu se io nes a bilele de
FERMIONI
biliard, i îs, i s himba bosoni virtuali în intera t, iunile dintre ei, în multiplele pro ese virtuale are au lo în a elas, i timp. Fizi a parti ulelor elementare este îns mai mult de ât una dintre multele ramuri ale zi ii.
3
Prima Generaţie
A doua Generaţie
10
Ea poart în ea a
Quarcul top (t)
o s geat dorint, a noastr de a unoas, te legile Universului în are tr im, urm rind logi a redu t, ionismului:
s, tiind
10
legile elementelor omponente ale lui sistem (parti ulele
2
elementare) vom putea re onstrui omportarea întregului sistem (Universul însus, i).
O astfel de abordare îs, i are
10
limit rile ei, as, a um ne demonstreaz s, tiint, a omplexit t, ii : vom
putea
re onstrui
maselor de aer s, i prezi e vremea.
automat
mis, area
Da s, tim legile e gu-
verneaz leg turile himi e ale atomilor de arbon, oxigen s, i hidrogen, nu înseamn vom s, ti automat ine suntem. Prin natura ei, zi a parti ulelor elementare este onstrâns s analizeze bu t, ele din e în e mai mi i ale materiei, s, i de a eea unos, tint, ele se obt, in din e în e mai greu. Este adev rat progresul tehnologi ajut la a este investigat, ii, îns nu mai este azul anilor de în eput, atun i ând un grup de er etare de ât, iva oameni putea fa e des operiri epo ale. Ast zi este nevoie de a eleratoare de parti ule din e în e mai mari s, i mai s umpe s, i de grupuri de er et tori de hiar sute sau mii de oameni pentru a obt, ine rezultate noi. Cu
toate
di ult t, ile
vitezele anilor de în eput,
întâlnite,
hiar
da
nu
la
er et torii ontinu s fa
des operiri fundamentale în zi a Universului mi ros opi , u onse int, e în înt, elegerea hiar a Universului ma ros opi .
Masă de repaus (GeV giga-electron-volţi)
Quarcul charm (c)
lui folosind unos, tint, ele dobândite în zi a parti ulelor elementare s, i o s des operim o explozie poate la fel de spe ta uloas a Big Bang-ul, ea a Universului in at, ionar. Spre sfârs, itul apitolului o s intr m în problemati a a eleratorului modern de parti ule Large Hadron Collider, de la Geneva. Proie tul a esta este poate el mai mare în zi a ultimilor ani s, i el urm res, te în prin ipal on rmarea
bosonului Higgs, are am v zut este una dintre r mizile
Z
Tau
0
10 10
Quarcul strange (s)
-1
-2
Quarcul down (d)
10
-4
Miuon Quarcul up (u)
-3
Electron
10 10
a neutronilor sau despre problema asimetriei dintre materie O s l torim tre în eputul Universu-
W
10
Bosoni cu masă nulă
-10
O s dis ut m s, i noi în se t, iunile e vin despre masa nenul s, i antimaterie.
bosonul Higgs
Quarcul bottom (b)
1
da s, tim legea de mis, are a unei mole ule din aer, nu înseamn
BOSONI A treia Generaţie
10
neutrin miuonic
-11
neutrin electronic
neutrin tauonic
Foton Gluon
-12
10
Figura 17.1:
O reprezentare a tuturor parti ulelor ele-
mentare. Pe axa verti al este masa de repaus exprimat în GeV, iar pe axa orizontal organizarea pe generat, ii.
fundamentale ale modelului standard al parti ulelor elementare.
Din olo de a este rezultate tehni e îns , a est
În a east se t, iune o s re apitul m prin ipalele on luzii
proie t major poate inspira generat, ii întregi de des operitori
ale apitolelor pre edente, pentru a vedea unde am ajuns s, i
ai Universului are se formeaz a um pe b n ile s, olii.
a pune lu rurile put, in în perspe tiv . Nu este un lu ru simplu faptul am redus toate parti ulele unos ute la âteva omponente elementare (vezi tabelul 17.1) s, i ni i faptul
173. Modelul standard al parti ulelor elementare
am des ris toate intera t, iunile dintre parti ule prin doar dou tipuri: de uloare.
În apitolele pre edente am prezentat intera t, iunile de uloare pentru quar i, pre um s, i intera t, iunile ele troslabe
intera t, iunea ele troslab s, i intera t, iunea Toate a este elemente,
adunate împreun ,
formeaz modelul standard al parti ulelor elementare.
Teoria ele troslab ne arat um intera t, iunea dintre
409
18 Teoria orzilor relativiste
În apitolele pre edente am urm rit onstru t, ia modelului standard al parti ulelor elementare. u
teoria
relativit t, ii
generalizate
A esta, împreun
(denumit
âteodat
coardă relativistă închisă
simplu teoria gravitat, iei), este aproape tot eea e s, tim despre evolut, ia materiei în a est moment. Da am rede
foton
atom
ne-am a a aproape de sfârs, itul zi ii , am putea în er a s expli m, de jos în sus, omportarea întregului Univers:
proton
fun t, ionarea protonilor, a atomilor, apoi mis, area stelelor, aparit, ia viet, ii s, i formarea ons, tiint, ei din reierul nostru. Pe de alt parte, am v zut ele dou teorii (modelul
electron
standard s, i relativitatea generalizat ) nu sunt uni ate. Prima teorie (modelul standard al parti ulelor elementare) este prin ex elent, o teorie uanti , pe ând a doua teorie (teoria relativit t, ii generalizate) este prin ex elent, o teorie
lasi de âmp. Astfel, me ani a uanti este o teorie a lumii mi ros opi e, în are parti ulele apar pun tuale, f r o dimensiune anume.
Teoria relativit t, ii generalizate este
quarci
coardă relativistă deschisă
coardă relativistă deschisă
o teorie pentru distant, e osmi e, în are rolul determinant îl joa âmpul pe distant, e mari. Prin urmare, suntem în utarea unei teorii uni atoare a me ani ii uanti e s, i teoriei gravitat, iei, o teorie pe are nimeni nu a g sit-o pân a um.
Ne-am as, tepta a ea s
Figura 18.1:
În gur este reprezentat stru tura posibil
O
a materiei, de la mai mare la mai mi . Ai i e are obie t
astfel de propunere de teorie o s prezent m în urm toarele
este format din atomi, are la rândul lor sunt format, i din
Ea poart denumirea de teoria orzilor
ele troni s, i protoni. Atomul emite radiat, ie ele tromagnet-
uni e în parte not, iunea de parti ul u ea de âmp. dou apitole.
relativiste s, i spune în esent, toate parti ulele ar f ut
i , e este format din fotoni. În teoria orzilor, ele tronul
din a elas, i tip de oard , doar a modul de vibrat, ie al
nu ar o parti ul elementar i ar de fapt o oard , e
orzii ar diferit de la o parti ul la alta. Trebuie spus de la în eput nu exist în ni i un experiment are s veri at teoria orzilor relativiste. De a eea, teoria de fat, r mâne momentan, în mare parte, pe masa de lu ru a teoreti ienilor. S derul m s, i noi povestea a estei teorii, introdu ând mai întâi oarda relativist .
poart denumirea de oard relativist , pentru vibreaz u viteza luminii.
Protonul ar format din quar i, îns
quar ii la rândul lor ar format, i s, i ei din a elas, i tip de oard relativist . S , i fotonul ar la baz f ut din a eeas ,i oard relativist . Natura parti ulei (ele tron, quar , foton et .)
este dat de modul de vibrat, ie al a estei orzi ( e
poate în his sau des his , depinzând de modelul folosit),
183. Introdu erea orzii relativiste si un avertisment
îns oarda relativist este a eeas, i pentru toate parti ulele.
,
O parte din greutatea uni rii me ani ii uanti e u teoria relativit t, ii generalizate se datoreaz în prin ipal s rilor diferite ale elor dou teorii:
me ani a uanti are de-a
fa e u parti ule mi ros opi e, pe ând gravitat, ia are de-a fa e în general u orpurile masive eres, ti. Câteva punt, i de leg tur ar interiorul stelelor masive sau în eputul Universului, dar a estea sunt mai degrab azuri parti ulare. În în er area lor de a g si o astfel de teorie uni atoare, zi ienii au dat peste o solut, ie are are potent, ialul de a ea ore t s, i pe are ei o denumes teoria orzilor
relativiste. Pentru a easta ar uni a me ani a uanti s, i teoria relativit t, ii, ea mai este denumit s, i teoria tuturor lu rurilor ( the theory of everything în limba englez ). Esent, a teoriei orzilor relativiste este faptul toate
a este parti ule între ele (vezi gura 18.1). Vibrat, iile orzii relativiste ar îns diferite pentru ele dou parti ule. În
a est
apitol
vom
în er a
s
vedem
prin ipalele
ara teristi i ale teoriei orzilor relativiste, avertizând de la în eput ititorul a east teorie este în prezent un domeniu nou de er etare s, i foarte ontroversat în a elas, i timp. În plus, nu exist în ni i o veri are experimental a teoriei orzilor relativiste.
Este de i o s, ans (mai mare,
sau mai mi , dup opinia e ruia) a teoria a easta s e în nal fals s, i a dumneavoastr s v pierdet, i în zadar timpul. În a est az nu pot de ât s v onsolez nu vet, i fost singurul! A um,
o
mi
observat, ie
asupra
tradu erii
numelui
parti ulele elementare sunt f ute din a elas, i tip de oard .
teoriei. În englez teoria se numes, te the string theory, de
A east oard ar vibra u viteze apropiate de viteza
la uvântul string are înseamn oard .
luminii, de a eea ea poart numele de oard relativist .
mai spune s, i teoria stringurilor. Noi am optat ai i pentru
În românes, te se
Modul în are a east oard vibreaz ne va da o parti -
denumirea de teoria orzilor relativiste, pentru a s oate
ul sau alta. Atât ele tronul ât s, i quar ul sau fotonul ar
în evident, faptul ne as, tept m a singura r mid de
reprezenta atun i a eeas, i oard , ori ât de diferite ar ap rea
baz a materiei s e o oard s, i s o putem astfel vizualiza
427
19 Teoria super orzilor
În apitolul pre edent am introdus teoria orzilor rela-
în adrul intera t, iunilor nu leare, a olo unde s-a rezut o
tiviste. Am v zut um a este orzi relativiste au dimensiuni −35 foarte mi i, de ordinul lungimii Plan k
bu at de timp mezonii ar fost des ris, i de o oard relativist .
trebui s des rie toate parti ulele elementare unos ute, de
e are ap t, sar ini atribuite quar ului s, i antiquar ului
exemplu ele tron, foton, quar et . Toate a este parti ule
din are este format mezonul.
10
m s, i um ele ar
ar formate din a elas, i tip de oard , iar modul de vibrat, ie
A easta ar avut dou sar ini, âte una la
Am ment, ionat deja a east ipotez s, i am spus ea expli în parte omportarea fort, ei de uloare dintre quar i
al orzii ne d o parti ul sau alta. As, teptarea a easta a fost oare um subminat atun i
are, paradoxal, res, te pe m sur e quar ii se îndep rteaz
ând am realizat masa lasi de repaus a unei orzi 19 relativiste este de ordinul masei Plan k 10 GeV, adi de
unul de altul s, i s ade pe m sur e ei se apropie. În timp, teoria a easta a sar inilor la apetele orzii relativiste,
multe miliarde de ori mai mare de ât ea a parti ulelor
propus de zi ienii J. Paton s, i H. M. Chan, a p tat
elementare unos ute (ele tronul are de exemplu
0, 5MeV).
Ni i în situat, ia uanti lu rurile nu stau mai bine, i s, i
diferite a ente s, i în se mai p streaz part, ial în diversele variante moderne ale teoriei orzilor.
ai i nivelurile de energie ale orzii relativiste au energii de ordinul energiei Plan k s, i de i masa reprezentat de ele va tot de ordinul Plan k. Din
feri ire,
presupunerea
situat, ia
este
Universul
salvat
ar
avea
in
26
extremis
de
de
dimensiuni
spat, io-temporale. Ai i am v zut um unul dintre nivelurile uanti e de energie ale orzii relativiste are energia nul s, i de i des rie o parti ul u masa de repaus nul .
De
a eea, presupunem ne a m într-un Univers u 26 de dimensiuni s, i toate
parti ulele elementare unos ute
sunt des rise to mai de a est nivel de energie nul , s, i de i ele au o mas de repaus nul în prima situat, ie. În felul a esta am oborât masa de repaus a parti ulelor u ordine de m rime mai mi i de ât masa Plan k s, i de i ne a m pe drumul el bun. O analiz mai riguroas arat nu numai ele 26 de dimensiuni ale spat, iu-timpului sunt utile, dar hiar sunt ne esare, pentru a p stra onsistent, a matemati a teoriei. Pornim de i u o mas de repaus nul a parti ulelor elementare.
A estea pot p ta mas de repaus prin alte
me anisme, a de exemplu me anismul Higgs sau el de ompa tare a elor 22 de dimensiuni spat, iale noi. C i este evident a este dimensiuni nu ne sunt vizibile nou , iar una dintre posibilit t, i este a ele s e ompa tate foarte mult, din olo de puterea de m sur a e hipamentelor moderne. Am în heiat apitolul tre ut subliniind faptul teoria orzilor relativiste, as, a um a fost des ris pân a um, des rie din p ate doar bosoni
(fotoni, gluoni, îns nu
ele troni sau quar i). De a eea, teoria de pân a um mai este unos ut s, i sub numele de teoria orzilor bosoni e. Lipsa fermionilor din teorie este un dezavantaj major, pe are în er m s îl ore t m prin introdu erea unei extensii a teoriei de pân a um. Extensia a easta poart denumirea de teoria super orzilor (înt, elegând deja sunt relativiste).
Figura 19.1:
În gur este s hit, at o super oard des his ,
în dou reprezent ri e hivalente (sus s, i jos). A easta are a eeas, i mis, are de vibrat, ie a s, i oarda bosoni . Vibrat, iile se deplaseaz de-a lungul orzii u viteze egale u viteza luminii s, i ele reprezint unduiri zi e ale super orzii. În plus îns , super oarda are o proprietate intrinse adit, ional , are poate des ris (imaginea de sus) de o os ilat, ie a unui âmp fermioni e evolueaz pe oard .
Os ilat, ia a easta
nu are nimi de-a fa e u vibrat, ia zi a super orzii s, i ea este reprezentat în gur a o s himbare de nuant, a
191. Super oarda, sau de e Universul trebuie s aib a um 10 dimensiuni spatio-temporale ,
As, a
dup
um
am
v zut,
teoria
orzilor
des rie în forma ei de baz doar bosoni.
super orzii. Cuanta de energie a a estei os ilat, ii fermioni e poate aso iat unei parti ule (fermion) e este onstrâns s se deplaseze pe oarda relativist ( gura de jos).
relativiste
Pentru a putea
Solut, ia general a eptat de a introdu e fermionii în teo-
in lude s, i fermioni în teorie, zi ienii au în er at diverse
ria orzilor relativiste a fost dezvoltat în anii '70, printre
extensii ale modelului de în eput.
Una dintre a estea a
alt, ii, de tre zi ienii Pierre Ramond, Andrei Neveu s, i
fost ad ugarea unor sar ini la apetele orzii relativiste.
John S hawarz. A es, tia u onstruit un model mai omplex
Modelul a esta opiaz în parte omportarea as, teptat
al orzii relativiste, are se numes, te super oard .
Despre
447
20 Fizi a, între otidian si viitor ,
A um, ând am ajuns spre sfârs, itul povestirii noastre, s
Un alt exemplu ment, ionat este el al nopt, ii întune ate.
fa em un popas aparte pe vârful muntelui. Analogia îs, i are
El s oate în evident, faptul Universul a avut un moment
frumuset, ea ei, deoare e de pe vârf putem admira în toat
de în eput. C i, da Universul ar existat dintotdeauna
splendoarea ei organizarea diverselor sate de la poalele
s, i ar fost stati (un model mai simpli at), atun i radiat, ia
muntelui.
luminoas a stelelor ar avut timp s umple tot spat, iul iar
Tot as, a s, i în zi , putem reg si relat, ii între
diversele teorii odat e avem o privire de ansamblu. Sau
noaptea ar fost inundat de lumina stelelor (paradoxul
putem privi în lumea în onjur toare s, i re unoas, te a um
lui Olbers). Lumina nopt, ii ar fost o indi at, ie a timpului
într-o form sau alta prin ipii fundamentale ale zi ii.
aproape in nit de mare al existent, ei Universului. As, a îns ,
De a eea, în prima se t, iune ne vom on entra pe âteva dintre
lu rurile
a ate
s, i
vom
în er a
s
vedem
da
faptul noaptea este întune at ne reamintes, te mereu Universul a avut un în eput.
re unoas, tem prezent, a lor în viat, a noastr de zi u zi. În a
câmp electric uriaş
doua se t, iune ne vom orienta tre problemele r mase în nerezolvate în zi a modern s, i indi ii pentru rezolvarea lor.
198. Fizi a modern , re unos ut în lumea în onjur toare
electron în mişcare
proton în repaus
E
Fizi a în sine este per eput în spat, iul publi a o s, tiint, omplex , iar în s, oli a o materie grea.
câmp electric total aproape nul
Poate este
E1
în parte adev rat, des, i di ultatea se datoreaz în ea mai mare parte aparatului matemati u are ea opereaz .
B
B
Din olo de a easta îns , zi a r mâne în esent, un exer it, iu prin are în er m s orel m evenimente aparent diferite
I
ale naturii. De exemplu, putem ompara mis, area Lunii pe er u
E2
derea unui m r. Des, i diferite (Luna st pe er, iar m rul
ade ), ambele fenomene sunt totus, i des rise de a eeas, i lege a atra t, iei universale. Ca s, i m rul, Luna ade pe P mânt doar , având un impuls init, ial într-o dire t, ie tangent, ial u P mântul, ea se tot învârte în jurul lui, neatingându-i
Figura 20.1:
În stânga este un ele tron în mis, are u o
vitez nerelativist . Datorit a estui lu ru, âmpul ele tri
E
este mult mai mare de ât el magneti
B,
într-un sistem
S , tiind a est lu ru, ne vom aminti
de unit t, i în are ele dou âmpuri pot omparate. În
mereu Luna ade în ontinuu pe P mânt de âte ori o
dreapta este s hit, at a elas, i ele tron în mis, are într-un on-
ni iodat suprafat, a.
vom privi pe erul înstelat.
du tor. Ai i nu leele pozitive (protonii) a ate în repaus în
Un alt exemplu ment, ionat în a east lu rare este el
ondu tor nu ontribuie la âmpul magneti i doar la el
În uloarea ros, ie a jarului aprins se reg ses, te
ele tri . Cum îns sar ina ele tri a protonului este egal
uanti area nivelurilor de energie ale os ilatorilor termi i.
u ea a ele tronului, âmpurile ele tri e ale elor dou
al fo ului.
Astfel, da a estea nu ar fost uanti ate ( azul lasi ), atun i os ilat, iile de fre vent, înalt ar fost ex itate în a eeas, i m sur a s, i ele de fre vent, joas .
Cum îns
primele sunt mai numeroase datorit prezent, ei armoni ilor (multipli
ai fre vent, ei fundamentale) atun i ontribut, ia
parti ule se vor anihila re ipro , hiar da ambele sunt foarte mari. Vom r mâne atun i doar u âmpul magneti , are poate observat hiar da are valori mi i, pentru el se adun de la tot, i ele tronii are ir ul în ondu tor.
a estora ar fost dominant s, i jarul ar ar tat el put, in albastru, ori ar emis în ultraviolet (a olo unde fre vent, ele sunt mai mari).
În zi , omportarea a easta poart
numele de atastrof ultraviolet .
Exist îns s, i alte exemple mai put, in evidente.
Astfel,
în apitolul de ele tromagnetism am dis utat despre faptul un âmp magneti generat de un urent ele tri nu este
Din feri ire îns , nivelurile de energie sunt uanti ate
de ât o manifestare relativist a âmpului ele tri .
Da
∆E = hf , unde ∆E este diferent, a energie, f este fre vent, a os ilat, iei iar h
ne-am a a pe un ele tron în mis, are atun i nu am observa
este onstanta lui Plan k. A easta înseamn , pe m sur
magneti generat de ele tron. As, a îns , pentru privim
dup relat, ia lui Plan k dintre nivelurile de e res, te fre vent, a
f,
s ade num rul de niveluri de energie
disponibile (pentru va res, te diferent, a
∆E
de ât âmpul ele tri al a estuia s, i ni i un fel de âmp ele tronul um tre e pe lâng noi (de i din alt sistem de
dintre ele).
referint, ) per epem a el âmp ele tri a ind modi at,
Pra ti , ontribut, ia os ilat, iilor de fre vent, înalt joa
iar o parte a âmpului ele tri originar este o form pe are
a um un rol mai put, in important, iar jarul devine ros, u
noi o denumim âmp magneti .
(lumina de uloare ros, ie are o fre vent, mai mi de ât ea
Observat, ia
de
mai
sus
este
oare um
surprinz toare,
de uloare albastr ). Privind de i uloarea ros, ie a jarului
deoare e ne as, teptam a efe tele relativiste s e nesem-
re unoas, tem
ni ative
un
element
esent, ial
dis retizarea nivelurilor de energie.
al me ani ii
uanti e:
în
lumea
în onjur toare
(pentru
vitezele
obie telor sunt mult mai mi i de ât viteza luminii) s, i
455
21 Anexa matemati a
sin(x)
f(x)=sin(x)
200. Despre matemati ieni si zi ieni, derivate si integrale ,
1
,
Dx
Am în er at în lu rarea de fat, s folosim ât mai put, in e uat, iile matemati e pentru expli area not, iunilor. Din ând
p/2
atun i ând nu s-a putut altfel, am apelat la e uat, ii hiar în interiorul textului.
A easta pentru în nal zi a nu
poate exista f r matemati .
sin(x)dx
În zi putem întelege
âteva fenomene f r e uat, ii, prin aso ieri u alte fenomene unos ute, îns în nal trebuie s punem mâna pe reion s al ul m efe tiv are sunt rezultatele experimentelor. Da se întâmpl s v pl ut (sau s v mai pla )
sin(xi)
în ând, am ad ugat âte o sut, u formule matemati e pentru ei are vor s aprofundeze mai mult subie tul iar
0 0
x
0
p/2
xi
0
p/2
matemati a de li eu, în mod sigur at, i re unos ut not, iuni familiare, a ea de derivat sau integral .
În a east
În stânga este reprezentat de nit, ia unei
Figura 21.1:
anex o s revizuim âteva not, iuni, nu numai pentru
integrale, a ind aria de sub urba e reprezint fun t, ia.
poate unele dintre v sunt mai put, in familiare, dar mai
În dreapta este reprezentat a eeas, i integral în aproxi-
ales pentru a v fa e atent, i la diferent, a modului de gândire
marea unei sume Riemann. Ai i aria este împ rt, it într-o
dintre un matemati ian s, i un zi ian. Pentru a exempli a a est pun t, s lu m exemplul el mai evident, el al unei integrale. Da suntet, i la li eu în
sum nit de dreptunghiuri.
Cu ât sunt mai multe
dreptunghiuri, u atât aproximarea este mai bun .
anii terminali, sau se întâmpl s iubit matemati a în li eu, nu m îndoies pentru dumneavoastr rezolvarea unei integrale este a un rebus. De exemplu, vet, i imediat
e vorba. Altfel, el ar aproxima aria u ea a unui triunghi,
de a ord
obt, inînd atun i valoara put, in mai mi de ât
Z
adi
as, a dup este de as, teptat, pentru
triunghiul este mai mi de ît aria has, urat din 21.1.
sin(x)dx = − cos(x) + C
De fapt, pentru zi ian, o reprezentare mai potrivit a integralei este ea din partea dreapt a gurii 21.1.
Cu alte uvinte, at, i fost înv t, at, i la ora de matemati s vi se dea o fun t, ie oare are (în azul de mai sus
sin(x))
iar
dumneavoastr s îi al ulat, i integrala, are este în a est az fun t, ia
1 · (π/2)/2 = 3, 14/4 = 0.78,
1,
− cos(x) + C
unde
C
Ai i
aria de sub urba e reprezint fun t, ia este aproximat a o sum de dreptunghiuri, în eea e se numes, te o sum Riemann. Suma a easta se s rie sub forma:
este o onstant .
Nimi r u ai i, îns operat, ia de mai sus a f ut din
Z
dumneavoastr nis, te matemati ieni s, i nu în nis, te zi ieni. Pentru a deveni zi ieni, trebuie s realizat, i mai întâi
π/2
sin(x)dx =
0
nis, te reguli învât, ate de la domnul profesor. Primul pas pentru a deveni zi ieni este s onsider m o
Ai i
ales
a
toate
i = 1, n
dreptunghiurile
indexate
s aib a ees, i l t, ime
us, urint, . Fie are dreptunghi are o l t, ime
sin(xi ).
integral de nit , um ar de exemplu:
am
num rul natural
sin(xi )∆x
i=1
integrala de mai sus este nede nit , însemnând este o operat, ie matemati e transform o fun t, ie într-alta dup
n X
∆x,
de
pentru
∆x s, i o în lt, ime sin(xi )∆x iar
De a eea aria unui dreptunghi este
suma tuturor dreptunghiurilor ne va da aria total , as, a
Z
0
π/2
π/2
= −cos(π/2) + cos(0) = 1 sin(x)dx = − cos(x)
0
Des rierea a estei integrale de nite ne apropie mai mult de apli at, iile pra ti e ale integralelor.
Astfel, probabil v
amintit, i de nit, ia integralei a aria de sub urb . În azul
sin(x) s, i intervalul (0, π/2).
de fat, , putem desena urba aso iat fun t, iei al ula aria de nit de urb s, i axa
x,
în
Rezultatul este exempli at în gura 21.1 La privirea a estei arii, un zi ian ar veri a rezultatul primit de la matemati ian, s e sigur întelege despre e
um am s ris mai devreme. Reprezentarea sumei Riemann se reg ses, te in forma sub are se s rie integrala, are are mereu un termen e în epe u d , a de exemplu
dx în forma de mai sus. A esta este dx = ∆x s ris u litera d mi dx este o m rime in nitezimal , adi
l t, imea dreptunghiului pentru a sublinia un
∆x
pe are îl fa em ât putem noi mai mi pentru a
avea o aproximare ât mai bun a sumei Riemann.
C i,
u ât sunt mai multe dreptunghiuri, u atât aproximarea va mai bun . Vedem am redus integrala originar la o sum . Este doar o aproximat, ie, una îns are poate ori ât de bun .
INDEX
Index
a doua uanti are, 250
D-brane, 440
a t, iune, 235, 243, 327, 337
de oerent, , 197, 201
a elerat, ie riti , 155
de oerent, a undei de probabilitate, 215
a eleratoare de parti ule, 313
delo alizare, 180, 227
a hizit, ie de mas , 364
densitate de lagrangian, 247
amplitudine de probabilitate, 273, 277, 279, 282, 418
deplasarea spre ros, u, 125
anihilarea ele tronului u pozitronul, 261, 278
dezintegrare alfa, 178
anti ulori, 346
dezintegrare beta, 353, 354, 377
antiparti ule, 260, 287
diagrame Feynman, 273, 282, 289, 291, 345
antiquar , 339
difra t, ia luminii, 52, 169
asimetrie materie-antimaterie, 390
difra t, ie ele troni, 218, 267, 268, 333
astronomie gravitat, ional , 134
dilatarea timpului, 79, 120, 128
barier de potent, ial, 178
dipol ele tri , 27
dimensiuni adit, ionale ale spat, iului, 408, 425, 430, 432 barion, 320 322, 340
dipol ele tri os ilant, 48
Big Bang, 143, 146, 383, 389
dis de a ret, ie, 139
birefringent, , 221
dis ernabilitate, 192
bit uanti (qubit), 212
dualitate T, 434
boson, 191, 249, 324
dualitate und - orpus ul, 173, 208
bosonul Higgs, 363, 381, 401, 407 bosonul W, 325, 355, 358, 363, 371
e ranarea sar inii ele tri e, 298, 301
bosonul Z, 325, 374
e uat, ia lui Einstein, 116 118
braneworld, 441
e uat, ia lui S hrödinger, 176 e uat, iile Euler-Lagrange, 243
âmp ele tri , 27
e uat, iile lui Maxwell, 47
âmp ele tromagneti , 47
efe t Doppler, 125, 140, 146
âmp gluoni , 344
efe t Doppler gravitat, ional, 126
âmp s alar omplex, 370
efe t fotoele tri , 163
âmpul Higgs, 363, 372, 397
efe t Hawking, 141
al ulator uanti , 212
efe t S hwinger, 307
amera u bule, 312
ele trodinami a uanti , 254, 265, 311
amera u eat, , 311
ele trolit, 28
atastrof ultraviolet , 162
ele troliz , 37
auzalitate, 99
ele tron, 175
hiralitate, 356, 359, 431
ELI, 308
lonare uanti , 227
emisie stimulat , 209
oard bosoni , 425
energia âmpului ele tromagneti , 61
oard relativist , 409, 413
energia de zero a vidului, 158, 307, 397, 439
olapsul undei de probabilitate, 181, 195, 197, 217, 227
energia Plan k, 384, 401, 408
ompa tarea spat, iului, 425, 432, 437
energie întune at , 309
onexiunea spin-statisti , 193
energie de zero, 306, 309
onstant de uplaj, 347, 362, 373, 399
energie Plan k, 309
onstanta osmologi , 157, 309
energie potent, ial , 136
onstanta de stru tura n , 281
entropie, 444
onstanta lui Hubble, 146
epi i lu, 8
onstanta lui Plan k, 160
era radiat, iei, 382
ontra t, ia lungimilor, 82, 120
eter, 74
onversie parametri de oborâre, 221, 228, 231
eveniment spat, io-temporal, 89
oordonat generalizat , 238
expansiunea a elerat a Universului, 157
orelare uanti , 229, 231
expansiunea Universului, 142, 145, 146, 309, 381
reier uanti , 200
experimentul Aharonov-Bohm, 332
riptogra e uanti , 231 romodinami a uanti , 311, 340
fermion, 191, 250, 324
uloare quar i, 350
feromagnet, 366
uloare quar ilor, 339, 341
u tuat, ii uanti e, 389
urbarea razelor de lumin , 122
u tuat, ii de energie, 328
urbe Regge, 410
fort, a Casimir a vidului, 305, 307
urbura spat, iu-timpului, 123
fort, a de uloare, 345
urent de deplasare, 46
fort, a gravitat, ional , 16, 442
459
460
INDEX
fort, a nu lear slab , 321
me ani a analiti , 237
fort, a nu lear tare, 317, 321
me ani a newtonian modi at , 154
foton, 163, 167, 170, 172, 211, 228, 264, 275, 276
metamateriale, 56
fotoni orelat, i, 231
metoda dimensional de renormalizare, 296
franje de interferent, , 52
metoda lui Feynman, 265, 270, 283, 326, 418
fre vent, a Plan k, 309, 421
metri a S hwarzs hild, 119, 137
fun t, ie de und , 174
metri a spat, iu-timpului, 91, 115
fun t, ie de und multiparti ul , 191, 221, 257
metri a spat, iului, 110 metri a unei suprafet, e urbe, 109
gaur de vierme, 142
mezon, 318, 320, 322, 325, 340, 349, 355
gaur neagr , 136, 444
mis, area retrograd a planentelor, 8, 9
gaur neagr mi ros opi , 403, 444
mi ros opie de fort, atomi , 39
gaur neagr stelar , 139
miuon, 81, 312, 320
gaur neagr supermasiv , 140
modelul planetar al atomului, 39, 167
generare de pere hi, 261, 278
modelul standard al parti ulelor elementare, 380, 399
geodezi , 113, 114, 240
moment magneti , 188
geometrie neeu lidian , 105, 144
moment magneti de spin, 303
gluon, 324, 344
moment unghiular, 188
GPS, 132
momentul magneti anomal al ele tronului, 303
grad de libertate intern, 336
monopol magneti , 29
graviton, 411
multiversuri, 148
greutatea luminii, 65 neutrino, 320, 325, 354, 357, 358, 393 hadroni, 321
neutrino solar, 393
heli itate, 356
niveluri dis rete de energie, 161
hipersfer , 107, 143
nivelurile de energie ale atomului de hidrogen, 167 non-lo alitatea me ani ii uanti e, 220
imortalitate uanti , 206
nor de parti ule virtuale, 301
indi e de refra t, ie, 236
num rul lui Avogadro, 36
indi e de refra tie negativ, 57 inelul lui Einstein, 123
opti uanti , 212
in at, ia Universului, 386
orizontul g urii negre, 137
in aton, 387
os ilat, ie bosoni , 428
intera t, iuni neutrale, 374
os ilat, ie fermioni , 428
interferent, a ele tronilor, 172
os ilator armoni , 161, 244
interferent, a luminii, 52
os ilator armoni uanti at, 249
interferent, a undelor, 170
os ilator bosoni sau fermioni , 398
interferometru Ma h-Zehnder, 207
os ilator fermioni , 250
interferometru opti , 75, 134 interval relativist, 91, 93, 94, 414
paradoxul EPR, 220
invariant, a la trensform rile de etalonare lo ale, 341
paradoxul gemenilor, 88, 128
invizibilitate, 58
paradoxul lui Olbers, 151
isospin, 360, 371
paradoxul m sur torii f r intera t, iune, 206
Jupiteri erbint, i, 24
parti ule virtuale, 267, 284, 291, 316, 327
Kaluza-Klein, model, 432
penset opti , 64
kaon, 321, 390
pere he Cooper, 365 367
partener supersimetri , 396 pendul, 237, 243
pere hi virtuale, 302 lagrangian, 238, 243, 271
pere hi virtuale de ele tron-pozitron, 304
Large Hadron Collider (LHC), 401, 406, 407
pere hi virtuale ele tron-pozitron, 298, 308
laser, 209
periheliul planetei Mer ur, 130
legea indu t, iei magneti e, 45
permeabilitatea magneti , 47, 71
lentile gravitat, ionale, 123, 153
permitivitatea ele tri , 27, 71
lepton, 320, 324
pion, 319, 321, 357
linie de univers, 90, 240
pisi a lui S hrödinger, 185
lo alitatea me ani ii uanti e, 219
piti alb , 139
lungime de und Compton, 301, 308, 319, 328, 356, 403, 412
planete extrasolare (exoplanete), 21
lungime Plan k, 309, 384, 404, 411, 421, 446
polarizare ele tri , 26 polarizarea luminii, 52, 210
m nun hi de bre, 338, 344, 361
polarizarea sar inilor ele tri e, 298
m rimi Plan k, 384, 411
postulatele lui Einstein, 83
mas de repaus, 100, 422
postulatul lui Pauli, 192
masa s, i sar ina original a ele tronului, 297
potent, ial ele tri , 252, 330, 332
masa ele tromagneti , 295
potent, ial magneti ve tor, 332
masa Plan k, 404, 412
potent, iale ele trodinami e, 252, 331, 332
materia întune at , 151, 396
potent, ialul ele tri Coulomb, 254, 300
matri e unitar , 342
pozitron, 259, 278, 287, 289
matri ea CKM, 377, 391
presiunea luminii, 64
INDEX
prin ipiul a t, iunii minime, 235, 271, 415
suprafat, de univers, 416, 419
prin ipiul antropi , 438 prin ipiul de in ertitudine, 186, 288
t ria intera t, iunilor, 347, 399
prin ipiul de in ertitudine energie-timp, 326
tahion, 423, 424, 430
prin ipiul e hivalent, ei, 103, 121, 122
tauon, 320
prin ipiul e hivalent, ei dintre energie s, i mas , 100
teleportarea uanti , 226
prin ipiul lui Fermat, 236
temperatura Plan k, 384
probabilitate de tranzit, ie, 271
tensiune ele tri , 252, 330
pro es virtual, 279, 281, 327
tensor de metri , 109
pro esare paralel , 214
tensor energie-impuls, 115, 388
proie t, ia GSO, 431
teoria orzilor relativiste, 409
propagator, 273, 288, 292, 293
teoria ele troslab , 311, 373
proton, 316, 317, 324, 358
teoria M, 436
pulsar, 133
teorie lasi de âmp, 246 teorie uanti de âmp, 248
quar , 322, 324, 339, 349, 376
timp de de oerent, , 199
r irea Universului, 149
traie torie virtual , 242, 267, 269, 273
radiat, ia orpului negru, 159
transform ri lo ale de etalonare, 330, 337
radiat, ia de fond a Universului, 148, 383, 386
transform ri Lorentz, 95
timp propriu, 84, 93, 119, 415
radiat, ia Hawking, 406, 444
transformare de etalonare, 252
radiat, ie de sin rotron, 313, 314
tub atodi , 34, 164
radiat, ie Hawking, 444
tunelare uanti , 178
radioa tivitate, 353 raza riti a unui orp eres , 121, 137
und pilot, 172
raza S hwarzs hild, 403, 444
unda de probabilitate, 169
raze osmi e, 311
unda de probabilitate a ele tronului, 172, 333
ret, ele neuronale, 199
unda pilot a unei parti ule, 270
redu t, ionism, 44
unde ele tromagneti e, 48
registru uanti , 215
unde gravitat, ionale, 133, 134
renormalizare, 295, 356, 363
uni area fort, elor, 371
renormalizarea ele trodinami ii uanti e, 300
uni area fort, elor fundamentale, 400
reprezentarea energie-impuls, 290, 293
Univers hiperboli , 145
rezonant, e, 411
Univers hipersferi , 145
ruperea simetriei de hiralitate, 358
Univers observabil, 148, 382
ruperea spontan de simetrie, 367
universuri multiple, 203
sar in barioni , 321
vârsta Universului, 147
sar in de straneitate, 321 se t, iune e a e, 354, 402 se torul Neveu-S hwarz, 428 se torul Ramond, 428 sele tron, 399 separator de fas i ule, 207 separator de fas i ule polarizate, 211, 221 simetria de sar in -paritate, 358, 378 simetria sar in -paritate, 390 simetria SU(2), 362, 372, 376 simetria SU(3), 342 simetria U(1), 343 simultaneitatea evenimentelor, 94 sistem binar de stele, 73 sistem de referint, inert, ial, 67 spat, ii Calabi-Yau, 437 spat, iu-timp, 89 spat, iu-timpul Minkowski, 93 spe trul luminii, 54, 125, 166 spinor, 342 spinul ele tronului, 188, 258 stea neutroni , 133, 406 Super-Kamiokande, 395 super oarda relativist , 427 supergravitat, ie, 436 superlentil , 57 supernov , 73, 139, 156 superpozit, ie uanti , 182, 204, 209, 221, 257, 262, 393 supersimetrie, 396, 401, 407, 430, 439 supra ondu tivitate, 349, 365 supra ondu tor u temperatur riti , 42
variat, ia vitezei luminii, 129 variabile as unse în me ani a uanti , 217, 220 ve torul lui Poynting, 60 vertex, 277, 278, 289, 345 vid omprimat, 309 vid uanti , 304 vitez de s pare, 137, 144 viteza luminii, 71 viteza maxim a informat, iei, 219 viteze generalizate, 238
461