Fizica Povestita

Fizica povestită (titlu provizoriu)

June 29, 2011

Cristian Presură

concept

Cuprins

1 În eputurile astronomiei

1

1. Limbajul naturii s, i limitele sale intrinse i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2. Forma P mântului

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Eratostene s, i dimensiunea P mântului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Mis, area P mântului în jurul propriei axe

3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

5. Avantajul pra ti al stelelor xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

6. Dimesiunea Lunii

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Distant, a de la Soare la P mânt

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

8. Modelul lui Ptolemeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

9. Sistemul lui Coperni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

10. Kepler s, i orbita elipti a planetelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2 Fundamentele me ani ii

12

11. Galileo Galilei s, i derea liber a orpurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

12. Despre Newton s, i ele trei prin ipii ale me ani ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

13. Masa inert, ial s, i masa gravitat, ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

14. Atra t, ia gravitat, ional

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

15. Periodi itatea mareelor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

16. Despre omete s, i mis, area elipti a a estora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

17. Des operirea planetei Neptun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

18. Despre modelarea numeri a unei teorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

19. M surarea onstantei gravitat, ionale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

20. Planete extrasolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

20. Despre energie s, i limbajul zi ii

3 Ele tri itatea si magnetismul

25

,

21. Ele tri itatea a un jo

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

22. Dopul de plut s, i âmpul ele tri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

23. Broas a ele tro utat s, i aparit, ia bateriei

28

24. Polii magneti i are nu pot separat, i

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

25. Generarea âmpului magneti de tre sar inile ele tri e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

26. A t, iunea âmpului magneti asupra sar inilor ele tri e în mis, are 27. Millikan s, i sar ina ele tronului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

29. Semni at, ia num rului lui Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28. Thomson s, i raportul dintre sar ina ele tri s, i masa ele tronului

35

30. Masa s, i dimensiunea unui atom. Ele troliza.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

31. Modelul planetar al atomului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

32. O s urt enumerare a st rilor materiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

33. Materia vie din Univers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

4 Ele tromagnetismul

45

34. Câmpurile magneti e variabile 35. Câmpurile ele tri e variabile 36. E uat, iile lui Maxwell

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37. Hertz s, i m surarea undelor ele tromagneti e 38. Lumina a und ele tromagneti

47

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

39. Os ilat, iile undelor ele tromagneti e s, i difra t, ia luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

40. Prima m sur toare dire t a os ilat, iei âmpului ele tri al luminii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

41. Metamateriale. Lentila perfe t . Invizibilitate 41. Energia âmpului ele tromagneti

42. Transmisia energiei pentru âmpul ele tromagneti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

43. Masa inert, ial a âmpului ele tromagneti s, i problema ele tronului lasi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

44. Presiunea luminii. Cum am putea ânt ri lumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

i

CUPRINS

ii

5 De la ele tromagnetism tre o teorie a relativit tii

67

,

45. E hivalent, a sistemelor de referint, inert, iale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

46. Legile ele tromagnetismului s, i sistemele inert, iale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

47. Câmpurile ele tri e s, i magneti e în sisteme de referint, inert, iale diferite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

48. Invariant, a vitezei luminii la s himbarea sistemului de referint, inert, ial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

49. Independent, a viteza luminii de viteza sursei e o emite

72

50. Experimentul lui Mi helson s, i Morley

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

51. Aberat, ia luminii stelare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

52. Invariant, a vitezei luminii s, i dilatarea timpului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53. Dilatarea timpului pentru sistemele ele tromagneti e, abordat lasi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77 80

54. Universalitatea dilat rii timpului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

55. Contra t, ia Lorentz a lungimilor

82

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Teoria relativit tii restrânse ,

56. Postulatele lui Einstein

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57. Despre timpul s, i spat, iul absolut

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58. Despre inexistent, a simultaneit t, ii absolute

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

83 84 85

59. Paradoxul gemenilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

60. Metri a spat, iu-timpului. Intervalul relativist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

61. Formularea lui Minkovski pentru spat, iu-timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

62. Transform rile Lorentz s, i prin ipiul de re ipro itate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

63. Dependent, a masei inert, iale a unui orp de viteza sa

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64. De e ni i m ar informat, ia nu poate dep s, i viteza luminii 65. E hivalent, a dintre masa inert, ial s, i energie

7 Teoria relativit tii generalizate

98

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

,

66. Teoria in omplet a gravitat, iei

97

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

102

67. Prin ipiul e hivalent, ei s, i heia înt, elegerii relativit t, ii generalizate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

68. Geometria neeu lidian exempli at de suprafat, a sferei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

69. Harta unei suprafet, e urbe s, i metri a sa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107

70. Metri a spat, iu-timpului urb. Analogia u o sfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

71. Mis, area orpurilor s, i traie toria unei raze de lumin în spat, iu-timpul urb . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112

72. Metri a spat, iu-timpului s, i energia obie telor e sunt ont, inute în spat, iu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115

73. Teoria relativit t, ii generalizate, re apitulat în trei relat, ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

116

74. Aproximarea e uat, iei lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

75. Metri a S hwarzs hild a spat, iu-timpului urb din jurul unei stele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119

76. Curbarea unei raze de lumin în âmpul gravitat, ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

77. Curbura spat, iului în apropierea stelelor masive. Lentile gravitat, ionale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

123

78. Efe tul Doppler s, i deplasarea spre ros, u a luminii în âmpuri gravitat, ionale intense . . . . . . . . . . . . . .

124

79. Dilatarea timpului în âmpuri gravitat, ionale intense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

128

80. Periheliul planetei Mer ur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130

8 Impli atiile teoriei relativit tii în astronomia modern ,

,

81. Sistemele de navigat, ie GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82. Dete t, ia indire t a undelor gravitat, ionale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83. Sistemul LIGO de dete t, ie dire t a undelor gravitat, ionale

132

132 133

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

134

84. O l torie spre g urile negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

85. Dovezi experimentale ale existent, ei g urilor negre

139

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86. Radiat, ia Hawking s, i g urile de vierme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

87. Friedmann s, i expansiunea prezis a Universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

142

88. Hubble s, i expansiunea m surat a Universului

145

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89. Radiat, ia osmi de fond, sau um s-a întune at Universul 90. Materia întune at s, i rotat, ia rapid a galaxiilor 91. Teoria dinami ii newtoniene modi ate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

148

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

151

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154

92. Energia întune at s, i expansiunea a elerat a Universului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Me ani a uanti

93. Radiat, ia orpului negru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94. Os ilatorul uanti s, i nivelurile dis rete de energie 95. De e orpurile în lzite apar ros, ii s, i nu albastre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

156

159

159

160

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161

96. Cuanti area energiei luminii. Fotonii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

97. Emisia s, i absorbt, ia luminii

166

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98. Unda pilot a ele tronului s, i rezonant, a ei în atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

167

99. Unda de probabilitate a fotonului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

169

100. Unda de probabilitate a ele tronului în experimentele de difra t, ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

172

101. Cara teristi ile undei de probabilitate a ele tronului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102. E uat, ia lui S hrödinger s, i evolut, ia undei de probabilitate. St ri stat, ionare.

. . . . . . . . . . . . . . . . .

174 176

103. Efe tul de tunelare uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

178

104. Colapsul undei de probabilitate, sau misterul me ani ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179

CUPRINS

iii

105. Superpozit, ia uanti , statuia uanti s, i pisi a lui S hrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

182

106. Prin ipiul de in ertitudine al lui Heisenberg

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

186

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188

106. Spinul ele tronului

107. Situat, ia mai multor parti ule. Bosoni s, i fermioni

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

191

108. Postulatele me ani ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

193

10 Aspe te moderne ale me ani ii uanti e

197

109. De oerent, a s, i olapsul undei de probabilitate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

197

110. Creierul uman s, i me ani a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199

111. Ipoteza universurilor multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

203

112. Paradoxul m sur torii f r intera t, iune

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

206

113. Laserul s, i superpozit, ia uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

209

114. Cal ulatoarele uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

212

115. Existent, a variabilelor as unse în me ani a uanti . Teoria Bohm - de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . .

217

116. Nonlo alitatea me ani ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

219

117. Paradoxul EPR s, i veri area lui experimental

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

220

118. Teleportarea uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

226

119. Criptogra a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231

11 Prin ipiul a tiunii minime si teoriile uanti e de âmp ,

235

,

120. Formularea general a prin ipiului a t, iunii minime

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

235

121. Prin ipiul lui Fermat s, i dilema salvamarului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

236

122. Lagrangianul unui sistem me ani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237

123. Me ani a analiti s, i e uat, iile lui Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

242

124. Sistemele uplate în me ani a analiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

244

125. Teoriile lasi e de âmp s, i salteaua Universului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

246

126. Teoriile uanti e de âmp s, i a doua uanti are . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

248

127. Potent, ialele ele trodinami e s, i transform rile de etalonare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

251

128. Uni area âmpului ele tromagneti u âmpul undei de probabilitate a ele tronului

254

. . . . . . . . . . . .

12 Ele trodinami a uanti în interpretarea lui Feynman 129. Esent, a me ani ii uanti e

256

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130. Mis, area relativist a ele tronului s, i ele dou st ri adit, ionale ale sale

256

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

257

131. Pozitronul s, i on rmarea sa experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

258

132. St rile semi- lasi e din ele trodinami a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

261

133. De la âmpul lasi la parti ule singurati e în Univers. Esent, a metodei lui Feynman

. . . . . . . . . . . .

263

134. Metoda lui Feynman pentru o parti ul f r spin. Traie torii s, i parti ule virtuale . . . . . . . . . . . . . .

266

135. Diagramele Feynman: propagatorul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

272

136. Diagramele Feynman: Intera t, iunea dintre ele troni s, i fotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

276

137. Diagramele Feynman s, i multiplele pro ese virtuale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

278

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

283

138. Parti ulele virtuale s, i supa Universului

13 Conse inte ale ele trodinami ii uanti e

287

,

139. Antiparti ulele, auzalitatea s, i l toria înapoi în timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

287

140. Diagramele Feynman în reprezentarea impulsului. Din nou despre parti ule virtuale.

. . . . . . . . . . . .

290

141. Problema in nit t, ilor din ele trodinami a uanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

293

142. Renormalizarea ele trodinami ii uanti e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

295

143. Deplasarea Lamb s, i lungimea de und Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

300

144. Momentul anomal al ele tronului

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

303

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

304

146. Cer et ri a tuale în domeniul vidului uanti s, i energia de zero a vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

307

145. Vidul uanti s, i fort, a sa

14 Fizi a parti ulelor elementare

311

147. Dete t, ia experimental a noilor parti ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

311

148. Despre a eleratoarele moderne de parti ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

313

149. Despre parti ulele virtuale din a eleratoarele de parti ule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

315

150. Fort, a nu lear tare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

317

151. Familiile de parti ule: leptoni, barioni s, i mezoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

319

152. Ordonarea mezonilor s, i barionilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

321

153. Quar ii s, i aromele a estora.

322

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154. Sistematizarea parti ulelor elementare

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

324

155. Prin ipiul de in ertitudine energie-timp s, i important, a pro eselor virtuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

325

CUPRINS

iv

15 Cromodinami a uanti

156. Transform rile de etalonare ale âmpului ele tromagneti

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

330

330

157. Experimentul Aharonov-Bohm s, i potent, ialele ele trodinami e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

332

158. Gradul intern de libertate al ele tronului s, i prin ipiul invariant, ei la transform rile de etalonare lo ale . . .

335

159. Culorile quar ilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

338

160. Simetria SU(3) a gradelor interne de libertate ale quar ilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

341

161. Gluonii olorat, i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

344

162. Fort, a de uloare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

347

163. Quar ii liberi s, i uloarea parti ulelor ompuse din quar i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

349

16 Intera tiunea ele troslab ,

164. Neutrinoul, pre ursorul fort, ei nu leare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

352

352

165. Bosonul W, purt torul intera t, iunile nu leare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

354

166. Chiralitatea neutrinoului s, i ruperea simetriei de hiralitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

356

SU (2) × U (1)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

358

168. Ideea de baz a me anismului Higgs: asem narea u teoria supra ondu torilor . . . . . . . . . . . . . . . .

363

169. Înghet, ul Universului s, i ruperea spontan de simetrie datorat bosonului Higgs

366

167. Intera t, iunea nu lear slab s, i simetria

. . . . . . . . . . . . . . .

170. Uni area ele tromagnetismului u teoria intera t, iunilor nu leare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

371

171. A hizit, ia de mas nenul a ele tronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

374

172. Quar ii s, i intera t, iunea slab

376

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 Cer et ri re ente în zi a parti ulelor elementare

173. Modelul standard al parti ulelor elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

174. O istorie foarte s urt a Universului

379

379

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

381

175. Modelul in at, ionar al Universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

386

. . . . . . . . . . . . . . . . .

390

177. Os ilat, iile parti ulelor neutrino s, i masa lor nenul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

176. Violarea simetriei dintre materie s, i antimaterie s, i a elei de sar in -paritate

392

178. Supersimetria parti ulelor elementare s, i energia vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

396

179. Marea Uni are a fort, elor fundamentale ale Universului

399

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

180. În utarea bosonului Higgs u a eleratorul Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

401

181. G urile negre mi ros opi e, un peri ol pentru P mânt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

403

182. Ce ne mai as, tept m s g sim la LHC? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

407

18 Teoria orzilor relativiste

183. Introdu erea orzii relativiste s, i un avertisment

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

409

409

184. Istoria orzilor relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

410

185. Ce este o oard relativist ?

413

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

186. E uat, ia fundamental de mis, are a orzii relativiste

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

187. Intera t, iunea dintre orzi, emisia s, i absorbt, ia de parti ule 188. Mis, area lasi a orzii relativiste

414

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

418

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

420

189. Cuanti area vibrat, iei orzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

422

190. De e Universul orzii bosoni e trebuie s aib 26 de dimensiuni spat, io-temporale . . . . . . . . . . . . . .

424

19 Teoria super orzilor

191. Super oarda, sau de e Universul trebuie s aib a um 10 dimensiuni spat, io-temporale . . . . . . . . . . .

192. Supersimetria s, i proie t, ia GSO

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

427 427

430

193. Dimensiunile adit, ionale ale spat, iului în modelul Kaluza-Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

431

194. Dualitatea T, teoria M s, i supergravitat, ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

433

195. Compa tarea dimensiunilor spat, iale adit, ionale s, i prin ipiul antropi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

437

196. Lumea brane-urilor s, i m rimea dimensiunilor spat, iale adit, ionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

440

197. O onexiune surpriz : radiat, ia Hawking a g urilor negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

443

20 Fizi a, între otidian si viitor ,

198. Fizi a modern , re unos ut în lumea în onjur toare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199. Impasurile din zi a modern , indi ii pentru viitor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 Anexa matemati a

200. Despre matemati ieni s, i zi ieni, derivate s, i integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201. Convent, ii pentru operat, ii matemati e

447

447

449

455

455

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

457

202. Notat, ii pentru m rimile zi e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

457

Index

458

1

1 În eputurile astronomiei

Obie tul zi ii este Universul material în are tr im iar s opul ei este în esent, expli itarea omport rii a estui Univers. Pentru a easta, zi a are nevoie de un limbaj s, i de o metod de analiz .

În prima se t, iune vom dis uta

put, in forma a estui limbaj (matemati a) s, i limit rile sale. În se t, iunile e urmeaz vom exempli a metoda de analiz u ajutorul unor not, iuni de astronomie.

1. Limbajul naturii si limitele sale intrinse i ,

Einstein spunea odat lu rul el mai de neînt, eles este lumea poate înt, eleas . Ciudat, nu? Ne-am as, teptat poate a lumea s e o ole t, ie haoti de întâmpl ri singulare s, i omplet imprevizibile, un Univers în are se poate întâmpla ori e s, i ori ând. Dar Universul îs, i are legile lui, pe are oamenii de s, tiint, în ear s le des opere.

Ploaia, de exemplu, ade mereu de sus în jos s, i nu ne as, tept m s ne punem umbrela sub pi ioare atun i ând ies, im din as . Exist de i o lege a ploii, are ne spune pi turile a esteia ad în jos. Fenomenul are lo mereu în a elas, i fel, în mod natural.

Observat, ia a easta s oate în

evident, o ordine în Univers, ordine relevat de s, tiint, prin experimente repetabile.

S observ m um ordinea Universului o itim în limbajul matemati ii. Da avem dou monede de in i lei, s, tim sunt în total ze e lei. Da trenul plea din Bu ures, ti la

Figura 1.1:

O mâna e o deseneaz pe ealalt , într-o

unos ut lu rare a artistului olandez Maurits Es her.

Care

mân este a Creatorului

si are

mân

apart, ine

reat, iei sale? "Drawing Hands" ( ) 2010 The M.C. Es her Company - the Netherlands.

Toate drepturile rezervate.

Imagine folosit u permisiunea www.m es her. om.

o or s, i s, tim ât de repede merge, atun i putem prezi e ând ajunge la Râmni u Vâl ea.

Pozit, ia unei stele o m sur m

pe er s, i o s riem în aiet u ajutorul unor numere. Putem prezi e unde se va a steaua peste dou ore da lu m în

matemati a în sfera abstra tului, undeva din olo de a est

al ul rotat, ia boltei eres, ti în jurul P mântului, adunând

Univers, ne ontaminat de timp s, i spat, iu. Cu toate a estea,

s, i înmult, ind numere. Exemplele pot desigur ontinua.

Matemati a st la baza zi ii s, i a modului de per epere a Universului. F r s num r m nu putem aborda problema ordinii Universului iar f r s înv t, m s rezolv m integrale nu vom putea rezolva e uat, iile zi ii.

Matemati a este

limbajul naturii, as, a um a fost a rmat adeseori.

matemati ianul

Kurt

( ulmea, matemati !)

Gödel

(1906-1978)

a

demonstrat

s, i matemati a îs, i are limitele ei.

În esent, , Gödel ne spune matemati a este un doar limbaj, are fa e parte din a east lume s, i de i nu poate des rie omplet îns s, i lumea din are fa e parte.

Cu alte

uvinte, nu ne putem as, tepta s expli m tot Universul

Desigur, se prea poate a a east a rmat, ie s e fals

odat e fa em parte din el. Nu este nevoie s m lozo

s, i nis, te extraterestri s g seas un alt limbaj al naturii.

a s ne d m seama , în a est az, nu putem expli a totul.

La urma urmei misti ii pot avea alt p rere, spunând

Matemati a este o parte a a estei lumi tot as, a um eu,

Universul se poate înt, elege prin intuit, ie, sau poet, ii pot

sau dumneavoastr , suntem parte a a estei lumi.

spune Universul ne vorbes, te prin frumuset, ea naturii.

1+1 = 2

Relat, ia

este valabil pentru toat lumea. Da pun un

În a east arte îns noi o s ne restrângem la limbajul

m r lâng altul am dou , ori ine este de a ord u a easta,

matemati ii pentru a des operi tainele Universului.

atâta timp ât nu se întâmpl nimi zi u merele.

Matemati ianul Betrand Russell (1872-1970) a în er at

S , i,

pentru este as, a pentru tot, i, dem de a ord s, i putem

s în apsuleze toat logi a matemati ii în artea sa Prin-

onstrui limbajul matemati ii.

ipia mathemati a , pentru a demonstra non ontradi t, ia s, i ompletitudinea matemati ii, f r s reus, eas de ât part, ial. Pentru ei urios, i, Prin ipia mathemati a este

hiar s, i imaginat, ia noastr este ontaminat de lume, i

o arte diferit de ori are alta. Dup o s urt introdu ere,

man Johann Wolfgang Goethe spunea noi nu invent m

urmeaz mii de propozit, ii logi e are se dedu una din alta.

nimi , i doar redes operim.

Este a s, i um Rusell ar în er a s ne onving Universul

a a estei lumi, se trage din ea s, i se manifest în ea.

are o stru tur logi , e se poate reg si s, i re onstrui prin

a eea nu ne putem as, tepta a matemati a s poat expli a

Nu numai obie tele e le folosim fa parte din lume, dar ea imit s, i opiaz omport rile a estei lumi.

Poetul ger-

Matemati a este s, i ea parte De

propozit, ii logi e deduse una din alta, u ajutorul unor

omplet îns s, i lumea din are fa e parte s, i are a reat-o,

reguli de nite dinainte.

i ar rea ontradi t, ii prin referint, e la ea îns s, i.

Foarte în ântat, i,

mult, i

oameni de

s, tiint,

au

ridi at

Pentru a ar ta de e autoreferint, a este important , s on-

Capitolul 2 : Fundamentele mecanicii

12

2 Fundamentele me ani ii

În apitolul pre edent am v zut um oamenii de s, tiint, au putut g si o oerent, în lumea are ne în onjoar , prin intermediul astronomiei.

Lumea este format din nis, te

bolovani urias, i are se tot mis, în spat, iu, pân ând se io nes , din ând în ând.

Astronomia ne spune um

se mis, a es, ti bolovani, dar nu ne spune s, i de e. a est apitol vom introdu e me ani a

newtonian ,

În ea

are ne spune e pune în mis, are a es, ti bolovani eres, ti s, i expli iteaz fort, ele are a t, ioneaz .

Figura 2.1:

11. Galileo Galilei si derea liber a orpurilor ,

Dup um am v zut, este

haoti .

Planetele

În gur este reprezentat paradoxul lui Galilei,

unde se onsider dou orpuri de mase diferite pe are le privim e lipite (stânga) e formând un orp unitar mai

mis, area orpurilor eres, ti nu

mare (dreapta).

de

dou orpuri ( el mai mare) ade mai repede în vid de ât

exemplu

se deplaseaz pe

Presupunem el mai greu dintre ele

orbite elipti e în jurul Soarelui. Exist îngeri are împing

el us, or ( el mai mi ).

planetele, as, a um redea la un moment dat hiar Kepler?

orpul us, or ade mai în et s, i de i în etines, te mis, area

De e planetele se mis, în ordine s, i nu în haos? De e ad pietrele în jos s, i um ad ele?

Galileo Galilei (1564-1642) a fost unul dintre ei are au în er at s g seas r spunsul la a este întreb ri.

Pân

la el au fost s, i alt, i lozo ai naturii are au ontribuit la formarea ideilor prezentate mai jos, îns ai i ne vom o upa în ex lusivitate de ideile lui Galilei s, i Isaa Newton pentru

Stânga:

Într-o prim instant, ,

orpului greu. Dreapta: Ambele orpuri luate împreun pot privite a formând un orp nou, e are o masa total mai mare. Ambele orpuri ar trebui atun i s ad mai repede în a est az. Care din ele dou situat, ii este ea ore t ?

Cea din stânga (unde derea este în etinit ), sau ea din dreapta (unde derea este a elerat )?

ursivitatea s, i s urtimea le turii.

Galilei a presupus , da exist legi universale are s simpli e s, i mai mult ordinea dat , ele trebuie s e nu numai generale, dar s, i simple. S , i, a s dovedeas a easta, s-a on entrat asupra derii orpurilor.

Este derea lor

guvernat de nis, te legi generale s, i simple s, i da da, are?

Cine nu a v zut ât de us, or s, i leg nat ade o frunz la p mânt? Cum imaginea ei ne linis, tes, te su etul, um gândurile noastre se leap d de zbaterile zilei zbu iumate s, i se îndreapt poate spre astre, poate spre ei dragi... Un astfel de moment poate l-a tr it ândva s, i Galileo Galilei, a s, i Aristotel înaintea sa, a s, i miliardele s, i miliardele de oameni înaintea lor, rora ni i m ar Timpul nu le mai t, ine urma.

Galileo îns se gândea poate la uvintele maestrului Aristotel, are spusese a ele orpuri are sunt mai grele ad mai repede de ât ele us, oare.

Evident nu?

mai repede din opa de ât o frunz .

C i un m r ade S , i totus , i, eva este

în neregul , s, i-a spus poate Galileo, este lar rezistent, a aerului ne joa feste, i mis, area leg nat a frunzei este indus to mai de a east rezistent, a aerului.

Da am

elimina (imaginar) in uent, a a easta, e s-ar întâmpla?

Da Aristotel are dreptate s, i orpurile grele ad mai repede, atun i avem o problem , s, i-a spus Galileo. Astfel, s ne imagin m leg m un orp greu de unul us, or s, i le d m drumul, a în gura 2.1. Vor dea ele împreun mai repede sau mai în et?

Iat o întrebare e adu e u ea a

lui Mos, Ion Roat . S vedem e se întâmpl .

Povestea spune Galileo ar l sat s ad libere dou bile metali e de mase diferite (o bomb de tun s, i un glont, de mus het ) din turnul din Pisa s, i ar observat ele au atins p mântul în a elas, i timp, dovedind supozit, ia lui este adev rat . Istori ii moderni se îndoies el ar efe tuat vreodat a est experiment.

Este foarte probabil

el a pro edat a ori e profesor din ziua de azi onvins de teoria sa: a l sat un student s fa experimentul!

Galilei a utat îns s s, i des rie simplu mis, area a elerat a derii bilei. Cum am putea îns des rie matemati o mis, are a elerat ?

Prin omparat, ie u mis, area de

vitez onstant , adi mis, area re tilinie s, i uniform , a spus Galilei.

Astfel, ai i s, tim distant, a par urs res, te

proport, ional u timpul.

Atun i, într-o mis, are a elerat

probabil nu distant, a, i viteza res, te proport, ional u timpul!

A um îns , într-o mis, are re tilinie s, i uniform viteza este

onstant

s, i

par urs s, i timp

de nit

a

raportul

v = ∆x/∆t.

dintre

distant, a

Prin omparat, ie atun i,

a elerat, ia are apare în mis, area a elerat va trebui s e raportul dintre res, terea de vitez s, i timp Cum am putea îns de ni viteza?

a = ∆v/∆t.

În mod normal, am

putea utiliza on eptul de vitez medie pe o perioad nit de timp. A east valoare medie a vitezei este îns aproxi-

Corpul mai us, or tinde s ad mai în et de ât el greu,

mativ s, i o valoare mai potrivit ar viteza instantanee,

onform teoriei lui Aristotel, s, i de i va în etini mis, area

de nit în ori e moment. A easta prezint îns o problem

orpului mai greu. Pe de alt parte, ele dou orpuri împre-

fundamental :

un formeaz un orp mai greu, de i derea ar trebui s e

avem ni i m ar o bu t, i mi de timp ne esar s

din moment e ea este instantanee , nu

mai rapid ! Este de i o ontradi t, ie ai i, din are se poate

o m sur m!

ies, i elegant doar da se presupune toate orpurile ad la

ajutorul matemati ii diferent, iale.

Ies, irea din a est impas se fa e elegant u

fel de repede în absent, a aerului, indiferent de greutatea lor !

unos ut de Galilei s, i de a eea solut, ia lui este des ris

A est lu ru nu a fost

25

3 Ele tri itatea si magnetismul ,

Am v zut în apitolul pre edent um sistemul lui Newton des rie ore t intera t, iunea gravitat, ional dintre obie te, as, a um sunt planetele masive ale sistemului solar sau bilele din experimentul lui Cavendish.

Nu ne as, teptam

îns a natura tuturor fort, elor s e numai gravitat, ional .

Atra t, ia gravitat, ional dintre obie tele u are suntem obis, nuit, i este mi ; de m rimea greut t, ii unei furni i, as, a um am ment, ionat deja.

Ea nu poate expli a adeziunea

s ot hului sau puterea mus, hilor nos, tri, are impli fort, e mult mai mari.

Fort, a gravitat, ional este prea mi pentru a expli a atra t, ia unui magnet sau hârtiut, ele ridi ate de un pieptene atun i ând a esta este fre at.

A este dou exemple

par exoti e, f r prea multe utilit t, i pra ti e (ex eptând utilizarea magnetului în navigat, ie), motiv pentru are au s, i fost ignorate de oamenii de s, tiint, se ole de-a rândul. În

a este

dou

exemple

(magnetul

s, i

fre area

unui

pieptene) g sim îns sâmburii urm toarei teorii, ele tro-

magnetismul. C i, adeseori în zi , mi a ex ept, ie de la regul des oper un alt sistem mai profund.

Totul este

s remar m s, i apoi s studiem ex ept, ia.

Figura 3.1:

21. Ele tri itatea a un jo

Un p ianjen onservat în hihlimbar

res riu istoria. Chiar s, i o parte din adeptii lui Newton au res ris-o. Teoria a estuia a penetrat pe ontinent mult mai

Termenul de ele tri itate este derivat din gre es ul elektron , are înseamn hihlimbar .

Chihlimbarul este o

in et si mai di il de at rezult poate din rândurile a estei rt, i.

r s, in solidi at de opa , e ont, ine de multe ori în interi-

Revenind la teoria uidului ele tri , am ment, ionat

orul s u plante sau mi i inse te s, i de a eea este folosit des

a esta este de dou feluri: pozitiv s, i negativ. În zi , om-

a bijuterie. Ve hii gre i au observat un efe t straniu: de

ponentele a estui uid ele tri se numes sar ini ele tri e, s, i

âte ori hihlimbarul este fre at, el atrage unele obie te mi i.

ele însele pot de dou tipuri, pozitive s, i negative. Sar inile

S , i noi ând eram opii ne ju am fre ând un pieptene

ele tri e se atrag sau se resping una pe ealalt , dup tipul

de haine; dup a eea puteam folosi pieptenele pentru a atrage bu t, ele mi i de hârtie. La o petre ere putem fa e

lor: sar inile ele tri e de a elas, i tip se resping, iar ele de tip opus se atrag. Unitatea de m sur a sar inii ele tri e

un alt experiment u are sa impresion m invitat, ii: fre m

se numes, te Coulomb, o unitate e ne poate ap rea arti ial

baloanele de p r s, i le atingem de tavan.

aleas ast zi. Astfel, fort, a de intera t, iune între dou sar ini

Ele vor r mâne

a olo lipite, ind atrase de tavan.

Expli at, ia ore t a a estor fenomene a fost des operit

ele tri e de un Coulomb, situate la un metru una de alta, este e hivalent u greutatea unui milion de tone!

mai târziu de zi ieni, presupunând ore t obie tele

De fapt, da am avea dou persoane, una f ut doar din

pot avea în orporate în ele un fel de uid ele tri , e

sar ini ele tri e pozitive s, i alta doar din sar ini ele tri e neg-

poate de dou tipuri: pozitiv sau negativ, ele dou tipuri diferite atr gându-se între ele.

Des operirea a estor dou

ative, situate la un metru distant , atun i fort, a de atra t, ie 1026 tone. Adi aproape

ar e hivalent u o greutate de

tipuri de ele tri it t, i, pozitiv (denumit s, i vitroas ) s, i

miliarde de miliarde de miliarde de tone!

negativ (denumit s, i r sinoas ) i se atribuie lui Charles

Din feri ire îns lu rul a esta nu se întâmpl în pra ti

Inimaginabil...

François de Cisternay du Fay (1698 - 1739). Mai tarziu ins ,

deoare e,

Benjamin Franklin (1706 - 1790), un alt er et tor unos ut

negative vin în antit t, i egale pentru orpurile obis, nuite.

al fenomenelor de ele tri itate, vorbes, te de un singur tip de

Spunem atun i a el orp este neutru ele tri . De a eea

în mod normal,

sar inile ele tri e pozitive s, i

ele tri itate atribuit uidului ele tri s, i fa e o eroare de

ne-am s, i expri at din feri ire orpurile noastre sunt neu-

semn, onfundând-o u ele tri itatea vitroas a lui du Fay.

tre ele tri , altfel ne-am lipit unii de alt, ii pentru ves, ni ie.

Exemplul a estei erori s oate în evident, omplexitatea

Cantitatea de ele tri itate dintr-un obie t este dat de i

evolut, iei ideilor din zi , i de mai multe o teorie nu

de suma tuturor sar inilor ele tri e din a el orp. As, a um

este re unos ut imediat a ind ore t s, i a eptat de

am ment, ionat, materialele obis, nuite sunt neutre ele tri ,

omunitatea s, tiint, i . Ideile se s himb s, i la fel not, iunile,

pentru a east sum este nul . Cu toate a estea, prob-

în fun t, ie de ontextul istori în are se a . De a eea, nu

lema este âteodat mai omplex , i sar inile ele tri e

este su ient întotdeauna s spunem ineva a des operit

dintr-unele materiale se pot deplasa dintr-o parte în alta,

un anumit fenomen sau l-a expli at intr-un anumit fel, este

sau pot os ila put, in în jurul lo at, iei în are se a . Chiar s, i

ne esar âteodat sa vedem um a fost el re eptat de tre

în a est az îns , da sar inile ele tri e nu p r ses materi-

ontemporani. De multe ori urmas, ii unui zi ian de su es

alul, suma total a sar inii ele tri e r mâne nul , iar materi-

45

4 Ele tromagnetismul

Dup dis ut, iile din apitolul pre edent despre stru tura materiei, s ne întoar em la onstru t, ia âmpului ele tromagneti .

Pân a um am v zut um sar inile ele tri e

Întrerupator

B

produ un âmp ele tri , iar urent, ii ele tri i ( are sunt de fapt sar ini ele tri e în mis, are ) produ un âmp magneti . În plus, a este âmpuri vor a t, iona asupra altor sar ini

B

ele tri e. Câmpul ele tri a t, ioneaz asupra ori rei sar ini ele tri e, ele tri e

pe

în

ând

el

mis, are

magneti

(fa em

doar

abstra t, ie

asupra de

sar inilor

B

propriet t, ile

uanti e ale materiei, pre um spinul).

As, a um vom vedea în a est apitol îns , âmpurile ele tri e s, i magneti e se pot produ e unele pe altele în lipsa sar inilor ele tri e.

A east nou observat, ie ondu e la

Baterie

galvanometru

uni area âmpului ele tri s, i magneti , în eea e poart denumirea de âmp ele tromagneti .

miez de fier

34. Câmpurile magneti e variabile

Figura 4.1:

day.

S ne întoar em u rat, ionamentul la pun tul în are âmpul magneti modi traie toria sar inilor ele tri e, prin intermediul fort, ei magneti e.

Este îns posibil s

punem în mis, are sar ini ele tri e stati e (a ate în repaus), u ajutorul unui magnet?

Paradoxal, în prima instant,

r spunsul e negativ, ori ât de mult am res, te âmpul mag-

Legea indu t, iei ele tromagneti e a lui Fara-

Partea din stânga este o bobin alimentat de la o

baterie printr-un întrerup tor. Când a esta se în hide sau des hide, urentul ele tri este variabil în timp s, i bobina genereaz un âmp magneti

B

deasemenea variabil în

timp. A est âmp magneti variabil este aptat de o a doua bobin , as, ezat pe a elas, i miez de er s, i are fa e parte

neti . A easta pentru fort, a magneti este proport, ional

dintr-un alt ir uit ele tri .

u viteza.

Da sar inile ele tri e sunt în repaus, viteza

magneti aptat de ir uitul ele tri din dreapta indu e

este zero s, i de i s, i fort, a magneti este nul , iar âmpul

o tensiune ele tri în ir uit, are determin un urent

magneti nu le poate urni din repaus!

ele tri , vizibil pe a ul galvanometrului.

A este onsiderat, ii erau în ne lare în în eput a studiului ele tromagnetismului.

Variat, ia în timp a uxului

perioada de

Atun i lumea

redea un singur magnet puterni ar putea urni sar inile ele tri e din lo . Printre a es, tia a fost s, i Mi hael Faraday (1791 - 1867).

În în er rile sale, a esta a înlo uit la un

moment dat magnetul permanent pe are-l folosea u o

bobin pentru generarea âmpului magneti , desigur pentru a obt, ine âmpuri magneti e mai mari. Noro ul lui!

La în eput, hiar s, i u a est sistem, ori ât de mare era âmpul magneti stati generat de ir uitul ele tri , Faraday nu a putut urni din lo sar inile ele tri e stati e,

29

august

1831,

al turat s veri e urentul, a ul a estuia se oprea deja din os ilat, ia indus de âmpul magneti variabil s, i efe tul nu a fost observat. Ghinionul lui...

Cum interpret m faptul un âmp magneti variabil este în stare s pun în mis, are sar inile ele tri e a ate init, ial în repaus?

C i, onform formei fort, ei magneti e,

are este proport, ional u viteza, âmpul magneti nu poate

Pân ând, din

urni din lo ele tronii (pentru viteza este nul la în eput).

Faraday a observat

Singurul are îi poate urni este âmpul ele tri , u ajutorul

de i nu a putut genera urent ele tri . întâmplare, în ziua de

era one tat , pân ând Colladon se du ea în amera

a ul galvanometrului ( el are m sura urentul ele tri

fort, ei ele tri e.

e trebuia generat) se mis, a atun i ând întrerup torul e

âmpurile magneti e variabile pot urni sar inile ele tri e,

alimenta bobina era în his sau des his.

Desigur un rezultat neas, teptat, al rui mister a fost rezolvat imediat de Faraday, e a realizat prin în hiderea s, i des hiderea întrerup torului el reeaz de fapt un âmp

Ori, um Faraday a ar tat într-adev r

nu ne r mâne de on luzionat de ât un âmp magneti

variabil produ e un âmp ele tri .

A esta la rândul lui

este el are urnes, te sar inile ele tri e!

Cu alte uvinte,

âmpurile magneti e variabile genereaz âmpuri ele tri e.

Cu alte uvinte, sar inile ele -

Expli at, ia standard a a estui fenomen introdu e not, iunea

tri e sunt urnite de pe lo nu de âmpuri magneti e mari s, i

de ux magneti , are reprezint o m rime pentru âmpul

stati e, i de âmpuri magneti e variabile, um este el de-

magneti e str bate o suprafat, a în his de un ir uit

magneti variabil în timp.

terminat de în hiderea sau des hiderea ir uitului ele tri .

Este interesant de notat um pe lâng a est rezultat a tre ut mai înainte zi ianul Jean-Daniel Colladon (1802-1893),

ele tri .

legea

O manier de a formula a east lege (denumit

lui Faraday,

urm toarea:

sau

Tensiunea

legea

indu t, iei

ele tromotoare

magneti e ) indus

este

într-un

are a avut nes, ansa s -s, i as, eze întrerup torul e alimenta

ir uit este egal u viteza de variat, ie a uxului magneti

bobina într-o amer diferit de ea a galvanometrului,

indu tor luat u semn s himbat (vezi gura 4.1).

pentru a nu l sa ir uitul de alimentare al bobinei s in uent, eze galvanometrul.

În a est fel, dup e bateria

Ce ne spune în esent, legea este un ux magneti variabil indu e o tensiune ele tri într-un ir uit în his.

67

5 De la ele tromagnetism tre o teorie a relativit tii ,

În apitolul pre edent am v zut um ele tromagnetismul,

sistemul de oordonate (originea lui s, i orientarea), putem

elaborat pe par ursul se olului XIX, expli foarte bine

determina pozit, ia ori rui pun t u ajutorul oordonatelor

fenomenele ele tri e s, i magneti e. Des, i nu am insistat, pe

sale.

par ursul prezent rii teoriei am folosit un singur sistem

mis, area orpurilor în timp.

Problema se ompli îns da vrem s studiem

de referint, inert, ial în are a east teorie se elaboreaz .

apar ompli at, ii, i putem alege un sistem de referint,

La prima vedere par s nu

Desigur, am avut în minte un sistem de referint, x în

pe are s -l p str m mereu a elas, i. Da eu aleg originea

raport

hiar în olt, ul de sus al unei amere, iar ele trei axe date

u

P mântul,

pe

suprafat, a

ruia

am

efe tuat

de ele trei mu hii e formeaz olt, ul, atun i pot determina

experimentele.

Problema major este îns P mântul îs, i s himb

pozit, ia unui pun t, în ori e moment, prin trei numere e

dire t, ia de mis, are în de ursul unui an s, i de fapt noi am

se s himb în timp

veri at, f r voie, a eleas, i legi ale lui Maxwell în mai multe

traie toria orpului.

sisteme inert, iale. Desigur, a elas, i lu ru este valabil s, i pentru legile me ani ii newtoniene, unde a east observat, ie nu produ e nimi spe ial. În azul ele tromagnetismului îns , as, a um vom vedea, onstatarea de mai sus a produs o revolut, ie la în eputul se olului XX s, i a dat nas, tere teoriei relativit t, ii.

x(t), y(t), z(t).

Ele vor reprezenta

În prin ipiu, abordarea de mai sus este nu numai ore t , dar hiar s, i pra ti . Trebuie numai s ons, tientiz m eea e se întâmpl u sistemul de referint, însus, i. De multe ori avem senzat, ia unui sistem de referint, absolut, are st x, f r s se mis, te sau s se roteas , în a eeas, i pozit, ie din spat, iu.

A est lu ru îns nu este adev rat, i nimeni nu

a putut g si un astfel de sistem de referint, absolut pân a um.

45. E hivalenta sistemelor de referint inertiale ,

,

,

De exemplu, în azul olt, ului de amer , este lar

În zi , un sistem de referint, reprezint un ansamblu rigid de pun te din spat, iu fat, de are se raporteaz pozit, ia unui orp s, i ruia i se atas, eaz un sistem de trei axe

z,

x, y ,

numite axe de referint, . Pe par ursul a estui apitol, o

s avem în vedere numai sistemele de referint, ortogonale, unde ele trei axe

x, y , z

sunt perpendi ulare între ele.

Un sistem de referint, ortogonal poate privit a o hart tridimensional : pozit, ia ori rui pun t o putem determina u ajutorul a trei oordonate

x, y , z .

Interesant este

putem alege, pentru a eeas, i situat, ie, o in nitate de sisteme de referint, ; depinde unde punem entrul sistemului de oordonate s, i în e dire t, ie sunt orientate axele (vezi gura 5.1).

sistemul de referint, nu este un sistem de referint, absolut, i a est olt, de amer se mis, odat u P mântul în jurul Soarelui! Un sistem de referint, xat rigid pe Soare ar probabil mai aproape de el absolut, da n-am realiza s, i Soarele se mis, fat, de stelele xe. Într-o prim instant, , situat, ia a easta omplex se poate ignora. Putem alege de exemplu sistemul nostru de referint, ortogonal dat de olt, ul amerei.

Este adev rat a est

olt, se mis, , îns nu ne deranjeaz , în e are moment noi determin m pozit, ia pun telor din Univers raportate la a est olt, , oriunde s-ar a a în spat, iu, i s, tim ori um unde se a olt, ul. Pentru un p ianjen are îs, i fa e plas în a el olt, de amer nu prea are sens s s, tie mis, area olt, ului, pentru ori um el se deplaseaz prin Univers odat u olt, ul.

Dar, pentru o înt, elegere a unor multitudini de evenimente din Univers, ar bine s s, tiu um se deplaseaz olt, ul amerei mele (originea sistemului de referint, ) prin a est Univers. Cu alte uvinte, ar bine s ons, tientizez mis, area

sistemului de referint, .

Ajungem astfel la on luzia ,

pentru a des rie evolut, ia temporal a sistemelor zi e, avem nevoie s s, tim nu numai originea s, i orientarea sistemului de oordonate la un moment dat, dar s, i mis, area a estora prin spat, iu.

Avem atun i o ole t, ie in nit de sisteme de

oordonate are se mis, unele fat, de altele pe traie torii urbe, a elereaz et .

(vezi gura 5.1).

Dintre a estea

îns , ele mai importante vor pentru noi sistemele de referint, inert, iale.

Teoreti , sistemul de referint, inert, ial este a el sistem de referint, în are mis, area unui orp l sat liber, asupra ruia nu a t, ioneaz ni i o fort, , este re tilinie s, i uniform .

Figura 5.1: ′ ′ ′ ′

s, i

Oxyz

Dou sisteme de oordonate ortogonale (Oxyz ) în mis, are unul fat, de altul u viteza

Pozit, ia ori rui pun t

A

v.

se determin u ajutorul a trei

numere în e are dintre a este trei sisteme de oordonate, ′ ′ sau {x′A , yA , zA }, numere e pot varia în timp.

{xA , yA , zA }

El este pra ti a el sistem în are este satisf ut prima lege a lui Newton, ea are ne spune un orp l sat liber se mis, re tiliniu s, i uniform.

C i, da as, avea

un orp liber de fort, e în vidul osmi s, i sistemul meu de referint, se mis, a elerat fat, de orp, atun i mis, area orpului în a el sistem de referint, va p rea a elerat !

Un astfel de sistem nu satisfa e ni i legile lui Newton, ni i

Pentru un singur moment de timp, odat e am ales

intuit, ia noastr : de e un orp s-ar mis, a a elerat da nu

83

6 Teoria relativit tii restrânse ,

originile

de experimente într-un tren în mis, are (perfe t silent, ios),

teoriei relativit t, ii restrânse. Ai i am ment, ionat faptul

g sim a eleas, i legi a s, i atun i ând fa em experimentele

În

apitolul

pre edent

am

dis utat

despre

legile ele tromagnetismului sunt a eleas, i în ori e sistem de

pe peron.

referins, inert, ial. Datorit a estui lu ru, viteza unei unde

da fa em experimentul pe peron sau în trenul silent, ios.

de lumin trebuie s e a eeas, i indiferent din e sistem de

Da suntem într-un tren u perdelele trase, nu ne putem

referint, inert, ial este urm rit . Am v zut deasemenea um

da seama da trenul merge sau st pe lo , pentru

a east invarint, a vitezei luminii are o onse int, dire t

experimentele vor ondu e la a eleas, i rezultate.

în dilatarea timpului s, i în ontra t, ia lungimilor. În

apitolul

a esta

vom

în er a

s

d m

Astfel, o bil l sat liber ade în a elas, i mod

Mai mult îns , un privitor de pe peron ( u sistemul s u

mai

mult

inert, ial de referint, ) are urm res, te experiment, ele efe tuate

Vom vorbi în prin ipal despre

în tren, va putea re unoas, te a eleas, i legi ale me ani ii. S

stru tura timpului s, i a spat, iului, iar în nal vom aborda

spunem îns prin ipiul a fost enunt, at de Galilei numai

substant, a estor idei.

âteva dintre onse int, ele teoriei relativit t, ii restrânse.

pentru sistemele me ani e s, i este us, or de înt, eles privind derea liber unui orp în tren. În a est az viteza orpului este suma vitezei imprimate de noi s, i viteza trenului, eea e fa e a toate orpurile din tren s se mis, te sin ron u trenul.

56. Postulatele lui Einstein

Einstein îns generalizeaz prin ipiul de mai sus s, i spune este valabil pentru toat zi a, in luzând me ani a s, i

Faptul o raz de lumin merge u a eeas, i

vitez

ele tromagnetismul, dându-i astfel un ara ter mai general.

fat, de noi, indiferent um ne deplas m noi fat, de ea,

Impli at, iile sunt urias, e. S nu uit m zi a nu se rezum

indiferent din e unghi o privim, este paradoxal. În a est

numai la arun area de obie te.

az este ne esar a observatorii s per eap diferit spat, iul

fort, ele de intera t, iune nu lear , ale biologiei, ale su etului

s, i timpul.

(da ele au un substrat zi ), sau ori e vret, i dumneav-

Timpul de exemplu este per eput diferit de

Legile me ani ii uanti e,

divers, i observatori în mis, are, nu numai pentru easurile

oastr , trebuie s e a eleas, i privite din ori e sistem de

pe are a es, tia le poart la mân îs, î în etines b taia în

referint, inert, ial.

mis, area lor, dar s, i pentru toti atomii din are sunt

legi trebuie s e relativist invariante

f ut, i observatorii îs, î în etines easurile lor interne.

sistemului de referint, inert, ial.

Vom în er a a um s tre em din olo de a east expli at, ie lasi , pentru dilatarea timpului s, i ontra t, ia lungimilor este universal , as, a um am dis utat deja în apitolul pre edent.

De a eea o s în epem u postulatele lui

Einstein, are s ot în evident, a easta universalitate.

S

în epem

revenind

la

prin ipiul

onstant, ei

vitezei

În termeni tehni i se spune a este la transformarea

Cu al doilea postulat al lui Einstein ( el al onstant, ei vitezei luminii în vid) am luat deja unos, tint, , i el se dedu e pra ti din invariant, a legilor lui Maxwell la transformarea sistemului de referint, inert, ial. Cu toate a estea, vom vedea um postulatul impli faptul viteza luminii este mai mult de ât viteza undelor ele tromagneti e, ea

luminii în vid, are se bate ap în ap u prin ipiul de

devenind o onstant universal

relativitate al lui Galilei as, a um îl s, tim de la me ani .

azul altor unde de ât ele ele tromagneti e.

De exemplu, da eu m deplasez tre o raz de lumin e vine înspre mine, nu ajung mai repede la ea, pentru viteza luminii fat, de mine trebui s r mân nes himbat .

Am v zut de asemenea trebuie s onsider m viteza luminii onstant , deoare e e uat, iile ele tromagnetismului au

a eeas, i form în ori e sistem de referint, inert, ial. S , i atun i?

Albert Einstein (1879-1955) a adus to mai a este dou efe te are se bat ap în ap (prin ipiul de relativitate al lui Galilei s, i onstant, a vitezei luminii) sub a eeas, i p l rie.

El a formulat dou postulate, aparent ontradi torii, de la are s, i-a onstruit întreaga teorie a relativit t, ii restrânse A este dou postulate sunt:

c,

are va ap rea s, i în

Am putea spune mai degrab a lumina se deplaseaz u viteza a estei onstante

c

pentru legile ele tromag-

netismului sunt invariante relativist (adi sunt a eleas, i în ori e sistem de referint, inert, ial), dup um gluonii (purt torii intera t, iunii de uloare) se deplaseaz tot u viteza

c,

pentru s, i intera t, iile de uloare sunt invariante

relativist. În zi a parti ulelor elementare, ori e parti ul are are masa de repaus nul se va deplasa u viteza luminii.

As, a dup um vom dis uta mai târziu s, i fotonul, parti ula uanti aso iat luminii, are masa de repaus nul , de i el trebuie s se deplaseze u viteza luminii.

De a eea unda

ele tromagneti trebuie s se deplaseze u viteza luminii.

Revenind la postulatele lui Einstein, a esta a dedus din

1. Exist un set in nit de sisteme de referint, inert, iale are se mis, re tiliniu s, i uniform unul fat, de el lalt s, i în are legile zi ii îs, i p streaz a eeas, i form .

2. Viteza unei raze de lumin are a eeas, i valoare privit

din

c ≃ 300000

toate

a este

sisteme

de

referint, ,

Km/s

ele dilatarea timpului s, i ontra t, ia lungimilor. Metoda este asem n toare u ea dis utat în apitolul pre edent s, i noi nu o s o mai abord m ai i. Apoi Einstein a onstruit din ele dou postulate eea e se numes, te teoria relativit t, ii restrânse. A easta nu este o teorie a unor intera t, ii anume ( a teoria ele tromagneti , sau ea nu lear ), i este un set de reguli generale are se apli ori rei teorii, pentru a o fa e ompatibil u postulatele lui Einstein.

De a eea teoria relativit t, ii restrânse nu are un set de

Dup um vedem, primul postulat este de fapt prin ipiul

e uat, ii asem n toare e uat, iilor lui Maxwell, are s se

de relativitate al lui Galilei. El ne spune , f ând tot felul

onstruias din aproape în aproape, pentru a în nal s

˘ ,ii generalizate Capitolul 7 : Teoria relativitat

102

7 Teoria relativit tii generalizate ,

Da am presupune teoria relativit t, ii generalizate este mult mai di il de ât ea a relativit t, ii restrânse ne-am putea îns, ela.

Este adev rat e uat, iile sunt mult

mai omplexe, îns baza teoriei, metri a spat, iu-timpului, a fost deja onstruit în teoria relativit t, ii restrânse. As, a um am dis utat în apitolul pre edent, metri a reprezint un fel de hart a spat, iu-timpului. Ea ne d distant, a dintre apropiate în spat, iu-timp (as, a-numitul interval relativist ), a east distant, putându-se m sura dou evenimente

e u rigla e u easul.

Ceea e trebuie ad ugat în teoria relativit t, ii generalizate sunt trei ingrediente adit, ionale: forma urb a a estei metri i, legea are ne spune um se onstruies, te a east form urb s, i legile are spun um se mis, materia în a east metri a spat, iu-timpului.

O s pornim s, i noi la drum, dis utând despre esent, a

teoriei relativit t, ii generalizate în din primele se t, iuni.

A easta

reprezint

obis, nuite, urbura

are

o

în epe

luminii

sau

r sturnare de

la

a

metodei

lu rurile

dilatarea

pedagogi e

simple,

timpului

în

pre um âmpuri

În stânga gurii este reprezentat un orp

Figura 7.1:

masiv are os ileaz . gravitat, ional.

La mijlo este s hit, at âmpul s u

În dreapta se a un orp de prob a at

gravitat, ionale s, i apoi merge tre lu rurile mai omplexe.

în a est âmp, e este atras de orpul masiv.

Noi ins o s în er m s onstruim esent, a teoriei pe

os ilat, iei, orpul de prob va simt, i ând o fort, mai mare,

elementele apitolului pre edent, în mod spe ial metri a spat, iu-timpului.

Abia dup a easta urmeaz s dis ut m

apli at, iile s, i nout t, ile teoriei.

Datorit

ând una mai mi , în fun t, ie de distant, a sa pân la orpul masiv, are a um variaz în timp. Un observator de pe orpul de prob poate astfel des ifra os ilat, ia orpului masiv. Pentru a informat, ia a estei os ilat, ii s nu ir ule instantaneu la orpul de prob , este ne esar a variat, iile âmpului gravitat, ional s nu se propage u o vitez mai

66. Teoria in omplet a gravitatiei ,

mare de ât viteza luminii.

În apitolul de relativitate restrâns am dis utat pe larg despre legile ele tromagnetismului, des operit

indi iile

pentru

noua

teorie

a olo unde am a

relativit t, ii.

Dup um at, i v zut îns , nu am abordat teoria atra t, iei gravitat, ionale a lui Newton, des, i s, i a easta trebuie s e în nal ompatibil u teoria relativit t, ii restrânse.

De exemplu, nu am dis utat despre fort, a de atra t, ie gravitat, ional dintre orpuri, are este instantanee în teoria lui Newton, des, i relativitatea restrâns ne spune ni i o informat, ie nu poate ir ula u o vitez mai mare de ât viteza luminii. Cu alte uvinte, nu se poate a un orp s atrag instantaneu un alt orp a at la mii de ani lumin .

Da ar as, a, atun i am putea transmite instantaneu informat, ie la el lalt ap t al Universului, mis, ând înainte s, i înapoi de un orp s, i m surând variat, ia fort, ei la miliarde

Matemati ,

solut, ia a easta se implementeaz u aju-

torul âmpului gravitat, ional, âmpul ele tri .

de nit prin asem nare u

Ai i folosim faptul fort, a de atra t, ie

gravitat, ional este proport, ional u masa orpului are este atras. Ne imagin m atun i un orp mai mare genereaz un âmp gravitat, ional în ori e pun t din spat, iu iar a est âmp

gravitat, ional,

la

rândul

lui,

a t, ioneaz

asupra

orpurilor e se a a olo, u o fort, proport, ional u masa a elui orp s, i u intensitatea âmpului gravitat, ional.

Variat, iile aproape

a estui în

âmp

aproape,

gravitat, ional

u

viteza

se

luminii,

transmit dup

din

um

s, i

variat, iile âmpului ele tri se transmit din aproape în aproape, tot u viteza luminii (vezi gura 7.1).

Pentru a a est lu ru s nu se întâmple,

Teoria astfel onstruit se aseam n pe alo uri u teoria

este nevoie s limit m viteza de deplasare a intera t, iilor

ele tromagnetismului, doar este mai simpl , având un sin-

de ani lumin .

gur tip de sar in (masa orpurilor, are este mereu pozitiv )

gravitat, ionale la viteza luminii (vezi gura 7.1).

Am putea extinde legea de atra t, ie gravitat, ional a lui Newton,

onsiderând o vitez nit de deplasare a

intera t, iilor gravitat, ionale?

R spunsul este pozitiv.

Da

vrem s onstruim o teorie în are in uent, a gravitat, iei s nu dep s, eas viteza luminii, ea mai natural în er are este s presupunem a easta se deplaseaz exa t u viteza luminii.

Atun i, da am mis, a ai i înainte s, i înapoi un

s, i un singur tip de âmp, el gravitat, ional.

In uent, ele se

transmit u viteza luminii, a s, i în teoria ele tromagnetismului. O astfel de teorie, des, i ore t într-o prim aproximat, ie, Cu alte uvinte, a easta nu reprezint forma omplet a teoriei gravitat, iei, des, i teoria

nu este ins solut, ia nal !

gravitat, iei se redu e într-o prim aproximat, ie la ea.

Faptul

teoria

gravitat, iei

este

mai

mult

de ât

o

orp, am genera variat, ii în fort, a de atra t, ie a lui Newton,

simpl teorie a âmpului gravitat, ional a fost des operit

variat, ii are se transmit din aproape în aproape, u o vitez

de Albert Einstein, des, i a esta a urmat o alt ale de

egal u ea a luminii.

gândire.

Astfel,

Einstein a fost nemult, umit de faptul

˘ ,ii în astronomia moderna˘ Capitolul 8 : Implicat, iile teoriei relativitat

132

8 Impli atiile teoriei relativit tii în astronomia modern ,

,

În apitolul pre edent am introdus teoria relativit t, ii generalizate dis utând despre aspe tele ei teoreti e (de exemplu urbarea spat, iu-timpului) dar s, i âteva aspe te experimentale (de exemplu deplasarea spre ros, u a spe trului luminii e iese dintr-un âmp gravitat, ional intens).

În

a east se t, iune urmeaz s ne on entr m pe alte aspe te experimentale, dar s, i pe onse int, e ale teoriei relativit t, ii generalizate, a de exemplu evolut, ia dinami a Universului.

81. Sistemele de navigatie GPS ,

Am dis utat în se t, iunea 67 despre heia înt, elegerii teoriei relativit t, ii generalizate:

evenimentele se as, eaz pe un

spat, iu-timp urb. În pra ti , urbura a estui spat, iu-timp este foarte mi , as, a în ât ea este observat s, i m surat u greu. De a eea pare teoria relativit t, ii generalizate are numai o important, teoreti pentru înt, elegerea Universului. Cu toate a estea, teoria relativit t, ii are s, i o apli at, ie pra ti :

fun t, ionarea ore t a sistemelor de navigat, ie

prin satelit.

Sistemul de navigat, ie prin satelit este pres urtat GPS, de

În gur este prezentat ideea de baz a sis-

la init, ialele expresiei în limba englez Global Positioning

Figura 8.1:

Satellite .

temului GPS. Ai i un num r de satelit, i arti iali orbiteaz

Sistemul GPS este o ret, ea de mai mult de 20

de satelit, i e orbiteaz la aproape

20000

de Km deasupra

P mântului (vezi gura 8.1). Ei sunt astfel distribuit, i, în ât la ori e moment de timp, în ori e lo at, ie de pe P mânt, el put, in

4

satelit, i sunt vizibili.

Fie are satelit poart u el un eas atomi u o pre izie de 1 nanose und (de un miliard de ori mai mi de ât se unda).

În plus, satelit, ii emit spre P mânt semnale

radio la intervale regulate.

Depinzând de lo at, ia de pe

P mânt s, i de pozit, ia satelit, ilor, semnalele sunt re eptate

la

20000

Km deasupra P mântului, având easuri atomi e

la bord. Timpul indi at de easul atomi este transmis pe o regiune larg tre P mânt. Re eptorul de pe P mânt este pasiv, el doar re ept, ioneaz timpii de la divers, ii satelit, i în a ror raz de a t, iune se a .

Momentele în are

semnalele ajung la re eptor sunt îns diferite, depinzând de ât de departe sunt lo alizat, i satelit, ii fat, de re eptor. Din întârzierea semnalului de la diferit, i satelit, i, re eptorul a at

la intervale diferite de un utilizator a at pe P mânt (dat

pe P mânt îs, i poate al ula singur pozit, ia, printr-un pro es

de timpul ât îi ia luminii s ajung de la emit, torul din

de triangulat, ie. De notat in uent, ele teoriei relativit t, ii

satelit la re eptorul a at pe P mânt).

generalizate trebuie luate în onsiderare, ind de mii de

Din diferent, a de

timp dintre semnale s, i s, tiind pozit, ia Satelit, ilor, utilizatorul

ori mai mari de ât pre izia ne esar !

îs, i poate determina pozit, ia sa, folosind un pro edeu dire t de triangulat, ie.

Sistemul prezent poate atinge o pre izie

mai mi de un metru (dat în esent, de distant, a par urs de lumin într-o nanose und ).

Pentru a m sura pozit, ia re eptorului u o pre izie as, a de

Pe bit

de

alt

în etines, te

parte,

mis, area

easurile

lor

satelit, ilor

atomi e,

GPS

onform

pe

or-

teoriei

mare, în afar de pozit, ia satelit, ilor mai trebuie luate în on-

relativit t, ii restrânse.

siderare dou aspe te ru iale: mis, area satelit, ilor, prin teo-

datorit a estui efe t este de aproximativ

ria relativit t, ii restrânse, s, i lo at, ia lor în âmp gravitat, ional,

într-o zi. Combinând ele dou efe te, vedem easurile

prin teoria relativit t, ii generalizate. Dup um am v zut în

În pra ti , întârzierea easurilor

atomi e merg înainte u aproape

38

7

mi rose unde

mi rose unde într-o zi.

apitolul pre edent, ambele efe te (atât mis, area u o vitez

Pe de alt parte, pre izia u are vrem s m sur m

nit ât s, i âmpul gravitat, ional) dilat timpul din satelit, i,

întârzierile de timp este de ordinul a âtorva nanose unde.

de i afe teaz timpul de referint, al easurilor atomi e.

Astfel, am v zut timpul urge mai în et în âmpuri

In uent, a teoriei relativit t, ii este atun i de mii de ori mai mare de ât a east pre izie ne esar !

Cu alte uvinte,

mai

trebuie s t, inem ont de teoria relativit t, ii generalizate

în et ai i pe P mânt, unde âmpul gravitat, ional este mai

da vrem s obt, inem pre izia dorit de nanose unde. Da

gravitat, ionale

mai

intense.

Atun i

timpul

urge

puterni , de ât sus pe orbit , a olo unde sunt lo alizate

efe tele teoriei relativit t, ii nu ar luate în onsiderare,

easurile atomi e ale satelit, ilor.

atun i sistemele de navigat, ie pe GPS ar da valori gres, ite

În pra ti , easurile de

pe orbit vor bate mai repede de ât e hivalentele lor de pe P mânt, u

45

mi rose unde într-o zi, onform teoriei

relativit t, ii generalizate.

de lo alizare dup numai dou minute. În a est az nu este de mirare , poate pentru prima dat , zi ieni teoreti ieni expert, i în teoria relativit t, ii generalizate au luat lo la

159

9 Me ani a uanti Â

În prima parte a lu r rii de fat,  am dis utat teoriile

lasi e

ale zi ii:

me ani a,

ele tromagnetismul,

teoria

relativit t, ii restrânse s, i ea a relativit t, ii generalizate. În

de lumin alb , e era În a est az olorat a un ur ubeu, de la ros, u la violet. În anul

1859,

Gustav Kir ho (1824-1887) era preo upat

partea e va urma vom dis uta orespondentele uanti e

de

ale a estor teorii lasi e.

luminii de la Soare, pe are el le-a m surat ĂŽntr-o manierÂ

Astfel, me ani a lasi  va lua forma me ani ii uanti e iar ele tromagnetismul va lua forma ele trodinami ii uan-

prezent, a

unor

linii

anumite

asem n toare lui Newton.

ĂŽntune ate

ĂŽn

spe trul

A este linii ĂŽntune ate relevÂ

absent, a ulorilor respe tive În lumina parti ular a Soare-

ti e. Teoria relativit t, ii restrânse se va materializa În teoriile

lui. ĂŽn ĂŽn er area sa de a le ĂŽnt, elege, Kir ho a onsiderat

uanti e de âmp, adunate În modelul standard al parti -

absorbt, ia s, i emisia de lumin a orpurilor În  lzite

ulelor elementare.

general, nu numai a Soarelui (vezi gura 9.1).

Cât despre teoria relativit t, ii general-

ĂŽn

izate, nimeni nu a reus, it s o uanti e pân În prezent, as, a  vom dis uta numai o propunere e În ear  s fa  a est lu ru, unos ut sub numele de teoria orzilor relativiste.

Cuanti area teoriilor lasi e este mai mult de ât o simpl s, me herie matemati  , este o nou imagine a realit t, ii are

iese

la

iveal ,

u

aspe te

ĂŽnt, elegerii noastre lasi e. unoas, terii,

de

teleportare,

extrem

de

paradoxale

Vom vorbi de in ertitudinea de

atra t, ia vidului sau de

dis ontinuit t, i În lumea aparent ontinu .

Este interesant de observat  multe dintre a este aspe te paradoxale ale me ani ii uanti e au În eput s e În orporate pe s ar larg În tehnologie, Îns ele nu ne-au uprins În  viat, a de zi u zi, are r mâne lasi  . Astfel, ne as, tept m a dimineat, a s ne trezim În a elas, i pat, des, i me ani a uanti  ne spune  este posibil (dar u o s, ans in nitezimal de mi  ) s ne trezim s, i pe Lun . Noi În  vedem imagini netede s, i ltrate ale lumii din jurul nostru, des, i o hii nos, tri sunt apabili s Înregistreze puri ii uanti i din

Pentru m surarea radiat, iei orpului negru,

a este imagini (dat, i de natura dis ret a luminii, fotonii)

Figura 9.1:

atâta doar  a east informat, ie este enzurat de reier.

se ia mai Întâi o in int În his (stânga), ai  rei peret, i

Pe de alt parte este posibil a, În viitor, oamenii s experimenteze dire t u simt, urile lor a east form uanti  a lumii. Poate  o hii lor vor per epe ash-urile dis rete de lumin , fotonii, poate  gândirea lor va ies, i din forma ei analiti  s, i ontinu pe are o simt, im noi a um s, i va avea olapsuri uanti e. La urma urmei, revolut, ia uanti  este o revolut, ie a ultimei sute de ani, iar urm rile a estei revolut, ii peste sute sau mii de ani sunt greu de prezis.

Noi vom urm ri, În urm toarele dis ut, ii, um a avut lo a east revolut, ie uanti  s, i În e onst ea.

Vom

În epe pe o linie istori  s, i pedagogi  În a elas, i timp,

interiori se ĂŽnnegres . Apoi in inta se ĂŽn  lzes, te uniform la o temperaturÂ

T

dat s, i, datorit  ldurii, ea se va Înros, i

hiar da  init, ial era neagr .

Spe trul luminii radiate ĂŽn

urma În  lzirii se poate m sura printr-o gaur mi  f ut În in int . În gur este prezentat prin ipiul m sur torii spe trului, printr-o prism opti  as, ezat În alea luminii emise.

Datorit dispersiei, lumina se separ În ulorile

omponente. e  rei

Apoi, m surând intensitatea luminoas a

omponente

putem

re onstitui

spe trul

luminii

generate de orpul În  lzit.

urm rind aparit, ia diverselor on epte uanti e s, i evolut, ia lor ulterioar .

ĂŽn apitolele ulterioare ne vom on entra

pe aspe te mai avansate, are sunt la ora a tual subie te a tive de er etare.

Faptul  Soarele erbinte sau fo ul emite lumin ne este familiar. Pare normal faptul  ori e obie t În  lzit se Înros, es, te s, i emite lumin .

Cu ât se În  lzes, te mai mult,

u atât devine mai str lu itor s, i emite mai mult lumin .

Kir ho

93. Radiatia orpului negru ,

Faptul  lumina e vine de la Soare este ompus din

a

fost

orpului În  lzit

interesat s, i

de

spe trul

relat, ia luminii

dintre emise

temperatura atun i

and

orpul se a  În e hilibru termi u radiat, ia pe are o emite.

Pentru o temperatur dat , ât de mult lumin se emite, are este spe trul a esteia?

mai multe ulori a fost demonstrat u su es de  tre Isaa

Într-o prim etap , Kir ho a ar tat, printr-un argument

Newton prin experimentele sale u o prism opti  . Newton

ingenios,  raportul dintre antitatea de lumin radiatÂ

a plasat prisma ĂŽn drumul unei singure raze de luminÂ

de un orp solid atun i ând este În  lzit s, i antitatea de

alb s, i e are uloare omponent a fost deviat Într-o

lumin absorbit În a elas, i timp este o m rime universal ,

alt dire t, ie. El a reus, it astfel s separe e are uloare din

independent de natura orpului s, i dependent doar de

raza alb de lumin .

temperatura lui.

Proie tând apoi toate ulorile astfel

separate pe un e ran, Newton a obt, inut spe trul a elei raze

Fizi ienii au ales s m soare a eastÂ

m rime universal pe un az parti ular, aproape ideal, el

197

10 Aspe te moderne ale me ani ii uanti e

În apitolul pre edent am în er at s dis ut m bazele me ani ii uanti e.

O s fa em a um un ar peste timp

ondu la olapsul undei de probabilitate.

A estea ne-ar

l muri nu numai ând are lo olapsul, dar s, i unde.

s, i teorie, pentru a s ri dire t în miezul unor probleme re ente.

Ele nu numai s ot în evident, preo up rile

er et torilor

moderni,

dar

subliniaz

faptul

multe

întreb ri fundamentale ale me ani ii uanti e au r mas

far un r spuns de nitiv.

Poate p rea paradoxal , dup aproape 100 de ani de la onstru t, ia elementelor me ani ii uanti e, nu s, tim de exemplu um are lo olapsul undei de probabilitate. Este în o provo are, pe are unii dintre dumneavoastr poate o vet, i aborda mai bine de ât ei din generat, iile de pân a um.

S în epem în urm toarea se t, iune u a east problem : misterul solut, ie.

olapsului undei de probabilitate

s, i

o

posibil

De data a easta ne intereseaz s intr m mai în

detaliu în a est pro es des, i, trebuie spus de la în eput,

nimeni nu s, tie ast zi pre is um are el lo . De a eea o s prezent m ai i o presupunere re ent a er et torilor e impli de oerent, a undelor de probabilitate.

109. De oerenta si olapsul undei de probabilitate ,

,

Pân a um am dis utat despre m sur toare mai mult a nis, te teoreti ieni.

Astfel, în urma m sur torii unei

parti ule (pozit, iei, impulsului et .), unda de probabilitate olapseaz brus s, i ia o alt form , are depinde de eea e se m soar , în as, a fel în ât a doua oar s se m soare

exa t a elas, i rezultat.

De exemplu, s presupunem unda de probabilitate a unei parti ule este la în eput as, a de împr s, tiat în spat, iu (delo alizat ),

în ât

la

momentul

m sur torii parti ula

Figura 10.1:

Sus: În entrul imaginii este reprezentat o

parti ul a at în repaus undeva în vid, iar norul gri din jurul ei reprezint s hemati zona unde unda de probabilitate a parti ulei este nenul . Pentru parti ula se a în vid, unda de probabilitate a evoluat nestingherit în timp, devenind foarte delo alizat .

Jos:

În urma intera t, iunii

u mediul ambiant (reprezentat de intera t, ii termi e) unda de probabilitate evolueaz rapid tre st ri lo alizate.

poate g sit atât în jurul nostru ât s, i peste ze i de kilo-

Zona gri pentru are unda de probabilitate este nenul este

metri, aproximativ u a eeas, i probabilitate. S presupunem

a um foarte restrâns , iar parti ula se a u ertitudine

a um m sur m pozit, ia parti ulei s, i g sim parti ula în

în a east zon foarte restrâns . Pentru noi, apare a s, i

eas, a de afea. As, a um am dis utat, dup m sur toare, unda de probabilitate va olapsa, se va s himba brus . În azul nostru ea va deveni mai lo alizat , în as, a fel în ât de a um în olo s des rie o parti ul are se g ses, te în afea s, i are are o s, ans aproape nul de a mai g sit la dep rtare.

Desigur,

pro esul olapsului de und poate avea lo

um unda de probabilitate a parti ulei olapseaz odat e a easta este adus în mediul termi , îns este vorba doar de evolut, ii ontinue, foarte brus, te îns .

Ele vor p stra

unda de probabilitate a parti ulei lo alizat atâta timp ât a esta este în onta t u baia termi .

pentru ori e tip de m sur toare, nu numai de pozit, ie. Da am m surat viteza u pre izie, fun t, ia de und dup m -

Ai i o s prezent m un pun t de vedere al unor zi ieni

sur toare va fost mai aproape de o und planar , pentru

are au investigat pe îndelete pro esul m sur torii s, i are

a easta des rie o parti ul u o vitez aproape onstant .

red , el put, in âteodat , unda de probabilitate a unei

Unda planar s-ar întins poate din nou pe o distant,

parti ule este olapsat deja înainte de m sur toarea noas-

de kilometri (depinzând de pre izia u are am m surat

tr ! În viziunea lor, de fapt unda de probabilitate olapseaz

viteza). Am s, tiut atun i viteza u pre izie su ient , dar

în mod ontinuu, datorit intera t, iunii u mediul în onjur -

nu pozit, ia, as, a um prezi e prin ipiul de in ertitudine.

tor iar noi doar onstat m o alegere deja f ut de mediul

Sunt mult, i zi ieni are au avut (s, i mai au) obie t, ii la

în onjur tor. De fapt, a est pro es parti ular de olaps ar

a east interpretare standard. Ei red nu trebuie s ne

unul de evolut, ie rapid al undei de probabilitate, are ar

limit m în a des rie matemati pro esul m sur torii numai

ies, i da am onsidera intera t, iunea u mediul în onjur tor.

prin olapsul undei de probabilitate.

Desigur, a esta este

A east evolut, ie rapid noi o per epem a pe un olaps

rezultatul nal, îns nimi nu ne împiedi s ne uit m mai

brus , pentru are lo într-un interval foarte mi de timp.

îndeaproape la pro esul de m sur , s vedem e se întâmpl

Intera t, iunea u lu rurile din jur, u mediul în onjur tor,

s, i s înt, elegem um are lo olapsul undei de probabilitate.

este prezent aproape oriunde s, i este, de ele mai multe

În a est az ar trebui s identi m pro esele zi e are

ori, un lu ru de nedorit pentru sistemele uanti e.

Astfel,

235

11 Prin ipiul a tiunii minime si teoriile uanti e de âmp ,

,

În apitolele de pân a um am în er at s adu em la lumin on eptele zi ii f r a intra prea mult în detaliile

Exemplul

de

analogie

pe

are

îl

ut m

în

a east

se t, iune este el al unui r elasti întins între apetele sale

La fel vom în er a s pro-

xate. As, a um este de as, teptat, da îl întindem în aer,

ed m s, i în apitolele e urmeaz . În apitolul de fat, îns

a esta va forma o linie dreapt , minimizând lungimea sa.

onstru t, iei lor matemati e.

vom fa e o ex ept, ie, pentru ei interesat, i s aprofundeze

Mai interesant îns , putem în er a s îl întindem punând

studiul zi ii.

diverse onstrângeri nu numai la apete, dar s, i pe lungimea

Astfel, ai i vom dis uta despre eea e zi ienii numes

sa. De exemplu, îl putem întinde între dou pun te, unul

de ât

situat pe o mas , iar altul pe marginea mesei (vezi gura

una dintre multiplele maniere matemati e de a des rie

11.1). S , i în a est az, as , a um vom observa, rul elasti va

omportarea unui sistem. A est prin ipiu se reg ses, te îns

lua lungimea minim are se poate onstrui între ele dou

a un r ros, u de la în eputurile zi ii (me ani a analiti )

pun te.

pân la formele sale ele mai avansate (teoriile uanti e de

sfere, az în are rul elasti va lua forma unui ar între

prin ipiul a t, iunii minime,

are

nu

âmp sau teoria orzilor relativiste).

este

alt eva

Su esul sau st în

Putem onstrânge rul elasti pe suprafat, a unei

ele dou apete ale sale, minimizându-s, i s, i în a est az lungimea. Lu rul este remar abil, deoare e pot imaginate

simplitatea s, i în puterea sa uni atoare. În partea a doua a apitolului vom folosi o parte din not, iunile dezvoltate pentru a dis uta elementele generale ale teoriilor uanti e de âmp, ele are ne des riu um se

nenum rate forme pe are rul elasti le-ar putut lua între ele dou apete ale sale xate, îns a esta prefer mereu forma de lungime minim .

omport o ole t, ie de parti ule uanti ate.

De e am arun a o privire în a east bu t rie matemati ?

Nu numai pentru , da vom studia zi a, vom

A

întâlni u sigurant, prin ipiul a t, iunii minime s, i teoriile uanti e de âmp, dar s, i pentru în a est fel putem vedea um puterea de abstra tizare a reierului uman reus, es, te s

A

pun ordine în fenomenele observate.

D

120. Formularea general a prin ipiului a tiunii minime

E

B

C

,

S oglindes, te efortul oamenilor de a des rie s, i , tiint ,a reprodu e fenomenele naturii. Unealta a estui pro es este, pentru zi ieni, matemati a. des riem analogiile

Ea ne permite în esent, s

dintre diverse sisteme,

u o putere

Figura 11.1:

Stânga: situat, ia unui r elasti xat intre

apetele A s, i B. A esta îs, i minimizeaz lungimea, preferând forma ADB elorlalte dou forme ACB s, i AEB. Dreapta:

pra ti deosebit .

S observ m um onstru t, ia matemati a unui pro es zi în epe to mai de la observarea a estor analogii natur .

B

De exemplu,

în

da a elerat, ia dintr-un sistem

ne unos ut se omport analog u a elerat, ia unui resort putem spune a el sistem se omport a un resort. Sau, da vom onsidera o mole ul ompus din doi atomi s, i

situat, ia unui r elasti onstrâns s se a e pe o sfer , rul elasti având apetele xate.

S , i în a est az rul elasti

prefer forma de lungime minim fat, de toate elelalte forme (desenate u linie întrerupt ), formând un ar pe suprafat, a sferei.

a elerat, iile elor doi atomi se omport asem n tor u a elerat, iile a dou bile legate printr-un resort,

putem

spune fort, a dintre ele este analoag fort, ei unui resort.

Atun i a ea mole ul format din doi atomi (atomi

Observat, ia pre edent poate p rea banal , deoare e la urma urmei ne as, tept m a rul elasti s ia lungimea minim în ori e az, indiferent um îi as, ez m apetele s, i

despre are nu s, tim mare lu ru) devine inteligibil pentru

um îl onstrângem pe o suprafat, a neplanar , pentru

noi, deoare e ea are propriet t, i similare u dou bile legate

fort, ele sale intrinse i trag de apete, ondu ându-l mereu

printr-un resort.

Putem apli a în a est az mole ulei

biatomi e toate unos, tint, ele noastre legate de resort.

Iar

tre o situat, ie în are va avea lungimea minim . Cu toate a estea, nu putem s nu admir m simplitatea prin ipiului

a est pro es de transfer de informat, ie îl vom des rie u

a estui r elasti , are spune el va lua mereu lungimea

ajutorul matemati ii.

minim .

Nu trebuie s rezolv m e uat, ii omplexe pentru

În general, ori e pro es de des operire poate aso iat

e are parte a elasti ului, nu trebuie s vedem um este

unei analogii observate de er et tor între fenomene diferite.

onstruit zi rul elasti , vom s, ti mereu a esta va lua

Cer et ri re ente în psihologie sugereaz gradul de re-

forma are minimizeaz lungimea sa, între apetele xe s, i

ativitate este orelat to mai u apa itatea reierului de a

u onstrângerile date.

fa e onexiuni între fenomene aparent omplet diferite. S , i,

Observat, iile de mai sus sunt doar baza unei analogii.

a un bonus, se pare a east apa itate vine de multe ori

Dorint, a noastr pe viitor este s des riem omportarea

u un grad ridi at al simt, ului umorului, pentru se bazeaz

ori rui sistem lasi printr-un prin ipiu asem n tor, pe are îl vom denumi prin ipiul minimei a t, iuni. Nu am ajuns

în mare parte pe a elas, i me anism biologi din reier.

Capitolul 12 : Electrodinamica cuantica˘ în interpretarea lui Feynman

256

12 Ele trodinami a uanti în interpretarea lui Feynman

În apitolele pre edente am introdus me ani a uanti ,

S hrödinger.

Unda de probabilitate nu ne spune pre is

urmând a în a est apitol s dis ut m âteva not, iuni de

unde vom g si ele tronul, i doar are este probabilitatea

me ani uanti relativist s, i ele trodinami uanti .

de a-l g si într-un lo sau altul.

Pentru sunt destul de spe ializate, ele dou teorii

Da am putea privi u o hii nos, tri lumea uanti

r mân de ele mai multe ori în gr dina zi ienilor s, i nu fa

am avea imaginea unei lumi foarte nefamiliare, în are

parte din bagajul de unos, tint, e generale al uiva interesat

parti ulele par sar brus dintr-un lo în altul: da a um

de propriet t, ile Universului în are respir s, i tr ies, te. Cu

g sim un ele tron ai i, peste âteva momente îl putem g si

toate a estea, a este teorii introdu not, iuni paradoxale are

pe Lun s, i peste în un minut poate tot ai i. Ni i vorb

sunt extrem de interesante, um ar a elea de parti ule

de mis, ri ontinue, de evolut, ii pe traie torii et ., i doar

virtuale

Pentru a m ri uriozitatea

de o und de probabilitate are evolueaz , iar parti ula o

ititorilor, iat ai i âteva din ideile fundamentale ale ele -

putem g si în diverse lo uri, dup um ne spune unda de

trodinami ii uanti e s, i ale me ani ii uanti e relativiste.

probabilitate.

sau antiparti ule.

Într-o

prim

instant, ,

me ani a

uanti

relativist

este, as, a um îi spune s, i numele, o teorie are pune de a ord me ani a uanti u teoria relativit t, ii restrânse.

Ea introdu e pozitronul a o nou parti ul u a eleas, i propriet t, i a ale ele tronului, îns u sar ina ele tri

pozitiv .

Într-o analiz mai detaliat se poate ar ta

pozitronul nu este numai ne esar pentru a fa e me ani a uanti ompatibil u teoria relativit t, ii restrânse, dar s, i pentru a p stra relat, iile de auzalitate. Me ani a uanti relativist r mâne îns , în esent, , o teorie pentru o singur parti ul , e ea ele tron sau pozitron. În ontinuare, ele trodinami a uanti este o extensie a me ani ii uanti e relativiste, pentru azul mai multor parti ule.

Ea onsider numai trei tipuri de parti ule:

ele troni, pozitroni, la are mai adaug m fotonii ( e mediaz de fapt intera t, iunea dintre ele troni sau pozitroni). În prin ipiu, omportarea unei singure parti ule se poate des rie printr-o und de probabilitate atas, ate ei. As, a um

Figura 12.1:

Unda de probabilitate a unui sistem, în trei

am dis utat în se t, iunea 107, provo area ea mai mare este

azuri.

Stânga:

s des riem ore t o ole t, ie de astfel de parti ule uanti e.

timp în s, ase pozit, ii spat, iale, eea e înseamn unda de

un ele tron f r spin se a în a elas, i

A easta pentru ole t, ie de parti ule nu este simplu o

probabilitate primes, te âte un num r omplex pentru e are

ole t, ie de unde de probabilitate, âte una atas, ate e rei

pozit, ie. Mijlo : o statuie uanti se g ses, te în a elas, i timp

parti ule, i mai mult de atât.

Noi o s r spundem a estei provo ri prin intermediul

metodei lui Feynman, denumit s, i metoda integralelor de drum. Vom vedea este posibil s des riem ele trodinami a uanti inventariind intera t, iunile dintre ele trei parti ule pe are ea le des rie:

ele tronul, pozitronul s, i

în dou pozit, ii posibile.

Dreapta:

un sistem format din

doi ele troni s, i doi fotoni. O stare lasi este o fotogra e parti ular a pozit, iei elor patru parti ule. În gur sunt reprezentate dou st ri lasi e posibile.

Sistemul uanti

al elor patru parti ule se a în a elas, i timp în ambele

Lu rul nu este de i i de olo, deoare e ele tro-

situat, ii. Unda de probabilitate a Universului format de ele

dinami a uanti r mâne la ora a tual teoria ea mai

patru parti ule primes, te âte un num r omplex pentru

bine veri at de experimente.

e are astfel de stare lasi .

fotonul.

S în epem u o s urt

re apitulare a me ani ii uanti e. În se t, iunea 104 am introdus postulatul olapsului undei de probabilitate.

129. Esenta me ani ii uanti e

evolueaz

,

( onform

e uat, iei

doar în absent, a observatorului.

Dup um am dis utat în apitolul 9, me ani a uanti este o extensie neobis, nuit a me ani ii lasi e.

A esta spune unda de probabilitate

ontinuu

Da în

o

m sur toare,

lui

S hrödinger)

Odat îns e fa em

a east und se s himb

brus

în

tot

Universul. Da ineva m soar unde este ele tronul, unda

me ani a lasi un ele tron se deplasa ontinuu pe o urb ,

de probabilitate olapseaz , devine lo alizat în zona unde

de la un pun t la altul, în me ani a uanti trebuie s

a fost g sit ele tronul, dup are în epe din nou s evolueze

renunt, m la a east imagine. Ai i, între dou m sur tori,

ontinuu onform e uat, iei lui S hrödinger. Cu alte uvinte,

trebuie s uit m de ele tron s, i s onsider m unda sa de

vorbind simpli at, ara terul de parti ul al ele tronului

probabilitate.

se fa e vizibil doar la m sur tori, în rest, trebuie s ne

Dup um v amintit, i,

unda de probabilitate a unui

gândim numai la unda sa de probabilitate.

ele tron f r spin des rie probabilitatea de a g si ele tronul

Faptul în ori e moment putem g si ele tronul în

într-un lo sau altul, iar evolut, ia ei este dat de e uat, ia

toate lo urile posibile, desigur, u probabilit t, ile aferente,

287

13 Conse inte ale ele trodinami ii uanti e ,

În apitolul pre edent am introdus on eptele de baz

Mai mult îns , modelele teoreti e arat um, imediat

ale ele trodinami ii uanti e (intera t, iunea dintre ele troni,

dup e parti ula este lo alizat în pozit, ia init, ial , unda sa

pozitroni s, i fotoni) în metoda lui Ri hard Feynman.

Am

de probabilitate se delo alizeaz rapid, având omponente

v zut um metoda se bazeaz pe multiplele pro ese vir-

are dep s, es viteza luminii! Cu alte uvinte, este posibil

tuale are au lo în a elas, i timp s, i pe amplitudinile de

s g sim parti ula dup un timp la distant, e la are nu

probabilitate atas, ate a estor pro ese.

ar putut ajunge de ât da ar mers u o vitez mai

În a est apitol o s abord m elemente mai avansate ale ele trodinami ii uanti e, on entrându-ne nu numai pe onse int, ele teoriei sau er et ri a tuale în domeniu dar s, i pe unele probleme ale sale.

mare de ât viteza luminii. S expli m put, in auza a estui urios fenomen.

Astfel, în se t, iunea 105 am introdus prin ipiul de in ertitudine al lui Heisenberg. A olo am v zut um a esta este strâns legat de prin ipiul olapsului uanti , el are spune unda de probabilitate are un olaps uanti la e are

139. Antiparti ulele, auzalitatea si l toria înapoi în timp ,

Am v zut în apitolul pre edent um ele trodinami a

uanti des rie intera t, iunea dintre trei parti ule:

ele -

tronul, pozitronul s, i fotonul. Pozitronul mai este denumit s, i antiparti ula ele tronului.

As, a um am amintit, s nu ne l s m îns, elat, i de denumire, pozitronul este o parti ul a ori are alta, are mas pozitiv (egal u a ele tronului), energie pozitiv s, i sar in ele tri egal în valoare absolut u a ele tronului, dar de semn opus.

Ceea e fa e pozitronul spe ial este faptul el se

m sur toare. Am v zut um, odat e s, tim u pre izie parti ula se a într-o zon anume, unda de probabilitate devine lo alizat . omponente

O form lo alizat are îns mai multe

ondulatorii

în

are

se

poate

des ompune,

omponente are des riu probabilitatea nenul pe

are

a um o poate lua viteza parti ulei (vezi gura 13.1).

Cu

alte uvinte, dup e a m pre is pozit, ia unui parti ule, nu vom mai s, ti pre is viteza sa, iar parti ula poate g sit mai târziu în zone adia ente. Cu ât mai mult s dem in ertitudinea în pozit, ie

∆x

(s, tim exa t unde este parti ula),

u atât res, tem in ertitudinea în impuls

∆p ≥ ~/(2∆x).

Parti ula se poate a a apoi la distant, e foarte mari.

poate anihila u ele tronul, l sând în urma lui nis, te dâre de lumin . A east proprietate spe ial este ea are îi d pozitronului denumirea de antiparti ul .

Toate parti ulele au antiparti ulele lor aso iate.

Atât

parti ula ât s, i antiparti ula sa au a eeas, i mas de repaus s, i a eleas, i valori absolute ale sar inilor (sar ina ele tri , îns de semn opus.

sar ina tare nu lear et .),

Da

ele tronul are sar in ele tri negativ , atun i pozitronul are sar in ele tri pozitiv . Pe de alt parte, fotonul este propria sa antiparti ul , pentru nu are ni i un fel de sar ini. O s dis ut m în a east se t, iune mai mult despre antiparti ule s, i o s exempli m pe larg u pozitronul, antiparti ula ele tronului.

Povestea

noastr

în epe

de

la

o

observat, ie

asupra

propagatorului unei parti ule, as, a um a fost el introdus în apitolul tre ut. probabilitate

a

A esta reprezint amplitudinea de

pro esului

prin

are

parti ula

uanti

poate s ajung dintr-un lo în altul, într-un spat, iu vid lipsit de âmpuri potent, iale. se t, iunea 135,

As, a um am detaliat în

propagatorul se poate estima alegând o

und de probabilitate lo alizat pentru parti ul (alegerea

δ(x0 )) s, i l sând a east und de probabilitate s evolueze onform u legile me ani ii

a fost hiar fun t, ia lui Dira uanti e.

Propagatorul ne spune are este probabilitatea

s g sim parti ula dup un alt timp într-o alt lo at, ie.

Atun i, da avem o parti ul de mas de repaus nenul

Figura 13.1:

Sus este reprezentat s hemati o form

posibil a unei unde de probabilitate pentru un ele tron lo alizat undeva pe P mânt. A easta se poate des ompune s hemati în omponente Fourier,

e are reprezentând

un ele tron de impuls nenul (exempli ate jos).

Da

a este omponente sunt perfe t sin ronizate la în eput,

(analogul ele tronului), are este probabilitatea s o g sim

probabilitatea de a g si ele tronul în alt pozit, ie este nul .

peste o se und la un metru mai în olo?

În azul lasi ,

Dup un timp, datorit evolut, iei undei de probabilitate,

putem onsidera viteza init, ial a parti ulei este nul

omponentele se desin ronizeaz , iar probabilitatea de a

(datorit formei simetri e a undei de probabilitate init, iale)

g si ele tronul devine nenul hiar s, i la distant, e unde

s, i de i a east probabilitate este nul , pentru parti ula r mâne în repaus. În azul uanti , as, a dup am dis utat pân a um, probabilitatea va nenul s, i dat hiar de propagator.

nu ar putea ajunge de ât da ar dep s, i viteza luminii.

Situat, ia este exempli at în dreapta, unde ele tronul este g sit peste âteva momente to mai în galaxia Andromeda.

311

14 Fizi a parti ulelor elementare

În apitolele 12 s, i 13 am urm rit onstru t, ia ele trodinam-

su esului ele trodinami ii uanti e, noile teorii au luat

i ii uanti e, are este o teorie dedi at intera t, iunilor din-

de asemenea forma unor teorii de âmpuri uanti e. Cum

tre ele troni s, i pozitroni prin intermediul fotonilor. Ast zi

îns num rul parti ulelor elementare a res ut, tot as, a s, i

s, tim îns exist o multitudine de alte parti ule în natur ,

num rul a estor noi âmpuri uanti e.

des operite toate în se olul e to mai a tre ut.

Povestea

În forma a tual se diferent, iaz dou teorii uanti e de

lor este fas inant în sine, pentru a este parti ule sunt

âmp fundamentale.

alea prin are putem înt, elege noi legi ale Universului.

e des rie âmpul uanti aso iat quar ilor, ei din are

Prima este romodinami a uanti ,

vom vedea sunt f ut, i protonii s, i neutronii. Apoi avem

teoria ele troslab , e des rie dezintegrarea nu leelor s, i din are fa e parte ele trodinami a uanti (s, i de i ele tromagnetismul). A este dou teorii fundamentale formeaz eea e numim azi Modelul Standard al Parti ulelor Elementare (vezi gura 14.1). Vorbim de parti ule elementare , pentru teoria se refer în esent, doar la parti ulele elementare, nu s, i la ele ompuse.

Cu

tot

su esul

intermediar,

noile

teorii

sunt

în

omplexe s, i nimeni nu rede azi ele pot teorii ultime .

Cu alte uvinte, a estea sunt teoriile ele mai avansate veri ate experimental pe are le avem s, i u are de l m .

Ele sunt îns nu numai omplexe dar s, i in omplete s, i nu expli anumite oin ident, e, a de exemplu simpla egalitate a sar inii ele tri e a ele tronului s, i protonului.

147. Dete tia experimental a noilor parti ule ,

În a este prime se t, iuni ne vom o upa de modul în are unele dintre noile parti ule au ies, it la iveal , felul în are au fost m surate, iar mai apoi vom în er a s le sistematiz m. În spat, iul rezervat nu putem fa e desigur o prezentare Figura 14.1:

Fort, ele elementare ale naturii, organizate

dup gradul de uni are. În stânga avem ele tri itatea s, i magnetismul, uni ate de Maxwell în ele tromagnetism.

A treia fort, este fort, a nu lear slab ,

are apare în

dezintegrarea nu leelor (s, i impli it a atomilor).

A easta

se uni împreun u ele tromagnetismul în teoria ele troslab . Mai în dreapta este fort, a tare nu lear , ea are t, ine protonii s, i neutronii unit, i în interiorul nu leelor. La baz îns , a east fort, este datorat quar ilor, are sunt p rt, ile omponente ale neutronilor s, i protonilor.

Fort, a

de intera t, iune dintre quar i poart numele de fort, de uloare, iar teoria lor se numes, te romodinami uanti .

Toate a este teorii de pân a um se reg ses în modelul standard al parti ulelor elementare . Cea mai din dreapta

detaliat s, i de a eea vom neglija multe din des operirile esent, iale, um ar radioa tivitatea sau neutronii.

O prim întâlnire u o metod de observat, ie a noilor parti ule a fost f ut în se t, iunea 131, a olo unde am v zut um Carl Anderson a fotogra at pentru prima dat

pozitronii,

antiparti ulele ele tronilor.

A es, ti pozitroni

proveneau din raze osmi e, o surs natural de noi parti ule.

Energia ineti mare a razelor osmi e fa e a la

impa tul u atomii din atmosfer s se reeze alte parti ule, are la rândul lor vor energeti e.

În nal, printr-un

efe t de avalans, , se reeaz un adev rat jet de parti ule în atmosfera P mântului, e provin toate de la parti ula original (vezi gura 14.2).

90% dintre razele osmi e are loves P mântul sunt protoni, iar 9% sunt nu lee de heliu provenind de la Soare. În restul de 1% se reg ses s, i alte parti ule, provenind nu

fort, este gravitat, ia, are la ora a tual fa e not aparte,

numai din ve in tatea osmi , dar hiar s, i de la galaxii

hiar da ea a fost în orporat în teoria relativit t, ii

foarte îndep rtate. Ceea e este poate spe ial este ener20 gia a estor parti ule osmi e poate atinge 10 eV, unde 1eV

generalizate de Einstein. Nimeni nu s, tie deo amdat um putem uni a gravitat, ia u elelalte fort, e ale Universului, sau da mai sunt alte fort, e de ât ele prezentate ai i.

În prim faz multe din a este parti ule au reus, it s e sistematizate în tabele de parti ule.

Teoreti ienii au avut

apoi o mun di il pentru a onstrui teorii are s des rie m ar în parte propriet t, ile noilor parti ule.

Datorit

reprezint energia ineti a umulat de un ele tron da este a elerat între dou pla i ale unui ondensator în r at la 1V. Pentru omparat, ie, s ment, ion m energiile ele mai mari atinse de parti ule în laboratoarele er et torilor 13 sunt de aproximativ de 10 eV, adi de milioane de ori mai mi i de ât eea e se g ses, te în razele osmi e!

Anderson a pentru

folosit în

determinarea

observat, iile

pozitronului

din

sale experimentale razele

osmi e

o

Capitolul 15 : Cromodinamica cuantica˘

330

15 Cromodinami a uanti

În

apitolul

pre edent

parti ulelor elementare.

am

intrat

pe

t râmul

zi ii

Ai i am enumerat r mizile

dintre a es, tia), dar s, i de des operirea unei noi înf t, is, ri a Universului în are ne a m.

fundamentale din are este f ut Universul nostru: leptonii ( a ele tronul sau neutrinoul) s, i quar ii, tot, i a es, tia ind

fermioni. Intera t, iunea dintre fermioni este purtat de alte parti ule, denumite bosoni ( a fotonul de exemplu). As, a um am ment, ionat, r mânem în reprezentarea lui Ri hard Feynman, a olo unde âmpurile zi e sunt doar unde de probabilitate aso iate parti ulelor, iar intera t, iunea dintre

156. Transform rile de etalonare ale âmpului ele tromagneti În introdu erea a estei apitol am ment, ionat um heia

fermioni este purtat doar de bosoni s, i nu dire t de âmpuri.

pentru a des rie intera t, iunea dintre quar i se g ses, te

În a est apitol o s detaliem ara teristi ile quar ilor.

într-un prin ipiu e poart numele de prin ipiul invariant, ei

intera t, iunea

la transform rile de etalonare lo ale. S d m la o parte din

dintre ei se numes, te intera t, iune de uloare s, i este purtat

misterul e se as unde în spatele a estei denumiri tehni e

As, a um am ment, ionat în se t, iunea 154, de gluoni.

Teoria quar ilor se numes, te romodinami a

s, i s în epem u not, iunea de etalonare.

Cuvântul etalon

uanti (de la r d ina roma χρωµα are înseamn uloare în limba grea ). Povestea quar ilor este spe ial ,

de exemplu un metru, un stânjen, sau o se und . Alegerea

prin a eea intera t, iunea dintre ei nu a fost des operit

unui etalon înseamn stabilirea exa t a unui sistem de

pe ale experimental în etul u în etul, as, a um a fost

m sur în a est az.

dezv luie deja despre e vrem s vorbim. Un etalon poate

des operit de exemplu intera t, iunea ele tromagneti . În s himb, ea a fost s oas la iveal de teoreti ieni, aproape a un magi ian e s oate un iepure din iul .

Cheia teoreti ienilor a fost un prin ipiu des operit în intera t, iunea ele tronilor s, i extins apoi la quar i. El poart numele de prin ipiul invariant, ei la transform rile lo ale de etalonare s, i pornes, te de la identi area gradelor de libertate interne ale unui fermion (quar ul în azul nostru). Prin ipiul ne spune ori e fermion are are un grad de liberate intern va avea s, i un âmp atas, at a estui grad de libertate.

Câmpul va des rie unda de probabilitate a unor noi parti ule (bosoni) are poart intera t, iunea dintre a es, ti fermioni.

Toate ara teristi ile noului âmp (de i ale bosonului e poart intera t, iunea) ies din ele ale gradelor interne de libertate ale fermionului.

Cu alte uvinte, intera t, iunea

dintre fermioni se datoreaz gradelor de libertate interne ale fermionului s, i poate dedus din a estea.

Con luzia a easta, pre um s, i impli at, iile în zi a parti ulelor elementare, a fost dezvoltat în prin ipal de zi ienii Chen Ning Yang s, i Robert L. Mills. De a eea ea s, i poart în

literatura

de

spe ialitate

denumirea

de

Figura 15.1:

În stânga este un exemplu de etalonare

global . Ai i folosim a elas, i metru s m sur m distant, ele în Europa. În dreapta este un exemplu de etalonare lo al .

Ai i englezii pot alege pi iorul s m soare distant, ele, iar românii stânjenul.

me anismul

Yang-Mills, dup numele elor doi.

Exist dou tipuri de etaloane:

globale s, i lo ale.

O

Pro edura pe are o avem de urmat în romodinami a

etalonare global pentru m surarea distant, elor poate

uanti (teoria quar ilor) este de i urm toarea: trebuie s determin m mai întâi are sunt gradele interne de libertate ale quar ilor s, i pe baza lor putem re onstrui âmpul de intera t, iune dintre a es, tia, numai din teorie, f r ni i

alegerea metrului în SI (Sistemul Internat, ional de M sur ),

un fel de experiment!

Desigur, a elas, i prin ipiu îl putem

folosi apoi la intera t, iunea slab nu lear ,

sau la ori e

intera t, iune e se va des operi în viitor.

Ideal pentru

teoreti ieni am putea spune, s ghi eas legile naturii înainte a ineva s le m soare m ar.

are este a elas, i, de la Bu ures, ti la Londra. s, i etalon ri lo ale.

Exist îns

În România de exemplu, putem folosi

ve hiul stânjen pentru m surarea terenului, în Germania

metrul iar în Anglia putem folosi pi iorul, are este tot unitate de m sur a distant, ei (vezi gura 15.1). Toate trei pot onsiderate etalon ri lo ale, da privim din pun tul de vedere al unui l tor de la Bu ures, ti la Londra.

Un alt exemplu de etalonare, mai put, in întâlnit, dar

Odat ore t identi at s, i apli at a est prin ipiu pen-

unos ut

ele tri ienilor,

este

alegerea

împ mânt rii

în

Ai i putem alege ori e pun t al unui

tru quar i, intera t, iunea dintre a es, tia iese la iveal în

ret, elele ele tri e.

toat splendoarea s, i detaliile ei.

ir uit ele tri pentru împ mântare, pun t are va primi

drum,

O s pornim s, i noi la

redes operind împreun prin ipiul

transform rile

lo ale de etalonare

Sar ina nu este us, oar ,

în

invariant, ei la

azul

ele tronilor.

îns efortul va r spl tit nu

automat potent, ialul ele tri nul.

Alegerea împ mânt rii nu afe teaz fun t, ionarea ir uitului ele tri . A easta pentru în ir uitele ele tri e onteaz

numai prin apa itatea de a apli a apoi a elas, i prin ipiu

numai diferent, a de potent, ial ele tri dintre dou pun te

quar ilor (re onstruind legile e guverneaz intera t, iunile

(denumit tensiune ele tri ), nu s, i potent, ialul ele tri al

Capitolul 16 : Interact, iunea electroslaba˘

352

16 Intera tiunea ele troslab ,

În apitolul pre edent am v zut um se onstruies, te

intera t, iunea

de

uloare

dintre

quar i,

parti ulele

unificarea cu electromagnetismul

ele-

mentare din are sunt format, i tot, i barionii ( a neutronii, protonii s, .a.m.d.)

s, i mezonii.

Dintre toate parti ulele

achiziţia de masă a bosonului W prin intermediul bozonului Higgs

elementare, doar quar ii intera t, ioneaz prin intermediul fort, ei de uloare. Leptonii (diversele generat, ii de ele troni s, i de neutrino) nu intera t, ioneaz prin fort, a de uloare. În plus, a ei leptoni are sunt neutri ele tri , um ar parti ulele neutrino (vezi tabelul 14.19), nu sunt afe tat, i ni i de fort, ele ele tromagneti e. Totus, i ei pot observat, i produse ale unor rea t, ii nu leare, a de exemplu în dezintegrarea neutronului într-un proton s, i ele tron.

masa bosonului W nenulă, teorie nerenormalizabilă

etalonarea locală in simetria SU(2)xU(1)

Cu alte

uvinte parti ulele neutrino intera t, ioneaz u materia, dar

ruperea de simetrie a chiralităţii

nu prin fort, a de uloare s, i ni i prin fort, a ele tromagneti .

Trebuie atun i s introdu em un nou tip de intera t, iune, el put, in pentru neutrino, iar a easta va intera t, iunea slab are mai este denumit s, i intera t, iunea nu lear

slab .

Deoare e neutrino sunt singurele parti ule are

intera t, ioneaz doar prin intermediul intera t, iunii nu leare slabe, ele stau entral în adrul a estei teorii s, i u ei o s în epem s, i noi povestea. Vom vedea îns intera t, iunea

neutrinii, rude ale electronului Figura 16.1:

neutrinii au numai o chiralitate

În gur sunt reprezentat, i pas, ii ei mai

slab nu se limiteaz doar la neutrino i ea apare între

important, i în onstru t, ia teoriei intera t, iunilor ele troslabe,

toate parti ulele elementare, de i s, i între quar i sau între

în epând de jos în sus.

ele troni.

Trebuie

spus

intera t, iunii

îns ,

slabe

în

este

mult

de

la

mai

în eput, omplex

teoria

de ât

teo-

ria intera t, iunii de uloare sau a elei ele tromagneti e.

Este umva o dezam gire , dup onstru t, ia destul de dire t a teoriei fort, elor de uloare ( romodinami a uanti ), va trebui s fa em tot felul de arti ii pentru a s oate teoria intera t, iunii slabe din p l rie. Desigur, da simpla onstatare a unei realit t, i poate luat a o dezam gire...

Pe de alt parte, teoria intera t, iunii slabe prezi e âteva surprize, a de exemplu aparit, ia unei parti ule omplet diferite de elelalte, denumite bosonul Higgs, nedete tat pân în prezent.

O alt surpriz este uni area teoriei

intera t, iunilor nu leare slabe u ea ale ele tromagnetismului, în eea e poart numele de teoria ele troslab .

Iar

o alt surpriz este ruperea de simetrie pe are teoria o

alege totus, i o mas nul de în eput pentru noii bosoni W s, i X dar vom introdu e un âmp adit, ional, âmpul Higgs, are le d a estor bosoni o mas nenul (vezi gura 16.1).

Câmpul Higgs refa e renormalizarea s, i ne d un bonus neas, teptat: un me anism de produ ere a maselor multora dintre parti ulele elementare, nu numai pentru bosonii W s, i X. Vom termina apoi u âteva detalii ale noii teorii ( a de exemplu intera t, iunea nu lear slab a quar ilor), âteva experimente s, i vom ment, iona pe par urs problemele pe are modelul standard al parti ulelor le are la ora a tual .

Pe par ursul prezent rii o s numerot m argumentele esent, iale de are avem nevoie.

A estea ind spuse, s

pornim u introdu erea parti ulelor neutrino.

introdu e în mai multe niveluri ale sale.

Odat îns tre ut, i de a este omplexit t, i, vom putea admira modelul standard al parti ulelor elementare în toat splendoarea sa. A esta va ont, ine toate intera t, iunile unos-

164. Neutrinoul, pre ursorul fortei nu leare slabe ,

ute pân a um între parti ulele elementare: intera t, iunea

Am v zut în se t, iunea 147 um parti ulele pot fo-

de uloare s, i intera t, iunea ele troslab ( are va ont, ine s, i

togra ate l sând urme în amera u eat, sau în dete tori

ele tromagnetismul).

La a estea ar mai trebui ad ugat

ai a eleratoarelor moderne.

Este desigur important de

intera t, iunea gravitat, ional , îns a easta nu fa e parte din

ment, ionat er et torii aut s identi e pre is e are

modelul standard al parti ulelor elementare, i momentan

parti ul

doar din teoria relativit t, ii generalizate.

sar ina sa ele tri , masa, sau timpul de viat, al parti ulei.

din

ara teristi ile

experimentale

ale

urmei:

Pentru a prezenta teoria ele troslab , vom introdu e mai

Am ment, ionat deja folosirea âmpurilor magneti e

întâi parti ulele neutrino s, i vom dis uta apoi ruperea de

urbeaz traie toria parti ulei da a easta are sar in

simetrie a hiralit t, ii de are neutrino sunt responsabili.

ele tri . A easta ne va da de i o indi at, ie despre sar ina

Vom în er a apoi s onstruim intera t, iunea dintre leptoni

ele tri a parti ulei, o proprietate are as unde un mister

(în are intr neutrino s, i generat, iile de ele troni) prin

în neexpli at. Astfel, toate parti ulele libere observate în

intermediul bosonilor W s, i X, folosind a eeas, i ret, et a invariantei la transform rile lo ale de etalonare.

natur (s, i ele ompuse din quar i) au o sar in ele tri

Apoi îns vom ment, iona teoria to mai onstruit nu este renormalizabil , datorit masei de repaus nenule pe are o au bosonii W s, i X. Pentru a salva situat, ia, vom

e este un multiplu întreg de sar in elementar

e,

ea a

ele tronului.

O alt ara teristi important a unei parti ule este

masa sa de repaus

m0 .

Desigur, masa de repaus nenul

379

17 Cer et ri re ente în zi a parti ulelor elementare

În apitolele pre edente am re onstruit împreun nu

are au lo atât între quar i ât s, i între leptoni.

Pra ti ,

(teoria

am reus, it s tre em în evident, ele dou teorii ale mod-

intera t, iunilor de uloare s, i teoria intera t, iunilor ele troslabe ), ât mai ales o reprezentare a Universului are

t, ine quar ii împreun în protoni) s, i teoria intera t, iunilor

atât

teoriile

prin ipale

ale

zi ii

se manifest la s ar mi ros opi .

mi ros opi e

Din olo de ara terul

tehni al a estor teorii, des operim o lume a intera t, iunilor

elului standard: teoria intera t, iunilor de uloare ( ea are

ele troslabe ( ea are uni intera t, iunea slab nu lear u ele tromagnetismul).

dintre parti ule are ne este mai put, in familiar în viat, a otidian . Parti ulele, de exemplu, nu se io nes a bilele de

FERMIONI

biliard, i îs, i s himba bosoni virtuali în intera t, iunile dintre ei, în multiplele pro ese virtuale are au lo în a elas, i timp.

Fizi a parti ulelor elementare este îns mai mult de ât una dintre multele ramuri ale zi ii.

3

Prima Generaţie

A doua Generaţie

10

Ea poart în ea a

Quarcul top (t)

o s geat dorint, a noastr de a unoas, te legile Universului în are tr im, urm rind logi a redu t, ionismului:

s, tiind

10

legile elementelor omponente ale lui sistem (parti ulele

2

elementare) vom putea re onstrui omportarea întregului sistem (Universul însus, i).

O astfel de abordare îs, i are

10

limit rile ei, as, a um ne demonstreaz s, tiint, a omplexit t, ii : vom

putea

re onstrui

maselor de aer s, i prezi e vremea.

automat

mis, area

Da s, tim legile e gu-

verneaz leg turile himi e ale atomilor de arbon, oxigen s, i hidrogen, nu înseamn vom s, ti automat ine suntem.

Prin natura ei, zi a parti ulelor elementare este onstrâns s analizeze bu t, ele din e în e mai mi i ale materiei, s, i de a eea unos, tint, ele se obt, in din e în e mai greu. Este adev rat progresul tehnologi ajut la a este investigat, ii, îns nu mai este azul anilor de în eput, atun i ând un grup de er etare de ât, iva oameni putea fa e des operiri epo ale. Ast zi este nevoie de a eleratoare de parti ule din e în e mai mari s, i mai s umpe s, i de grupuri de er et tori de hiar sute sau mii de oameni pentru a obt, ine rezultate noi.

Cu

toate

di ult t, ile

vitezele anilor de în eput,

întâlnite,

hiar

da

nu

la

er et torii ontinu s fa

des operiri fundamentale în zi a Universului mi ros opi , u onse int, e în înt, elegerea hiar a Universului ma ros opi .

Masă de repaus (GeV giga-electron-volţi)

Quarcul charm (c)

lui folosind unos, tint, ele dobândite în zi a parti ulelor elementare s, i o s des operim o explozie poate la fel de spe ta uloas a Big Bang-ul, ea a Universului in at, ionar.

Spre sfârs, itul apitolului o s intr m în problemati a a eleratorului modern de parti ule Large Hadron Collider, de la Geneva. Proie tul a esta este poate el mai mare în zi a ultimilor ani s, i el urm res, te în prin ipal on rmarea

bosonului Higgs, are am v zut este una dintre r mizile

Z

Tau

0

10 10

Quarcul strange (s)

-1

-2

Quarcul down (d)

10

-4

Miuon Quarcul up (u)

-3

Electron

10 10

a neutronilor sau despre problema asimetriei dintre materie O s l torim tre în eputul Universu-

W

10

Bosoni cu masă nulă

-10

O s dis ut m s, i noi în se t, iunile e vin despre masa nenul s, i antimaterie.

bosonul Higgs

Quarcul bottom (b)

1

da s, tim legea de mis, are a unei mole ule din aer, nu înseamn

BOSONI A treia Generaţie

10

neutrin miuonic

-11

neutrin electronic

neutrin tauonic

Foton Gluon

-12

10

Figura 17.1:

O reprezentare a tuturor parti ulelor ele-

mentare. Pe axa verti al este masa de repaus exprimat în GeV, iar pe axa orizontal organizarea pe generat, ii.

fundamentale ale modelului standard al parti ulelor elementare.

Din olo de a este rezultate tehni e îns , a est

În a east se t, iune o s re apitul m prin ipalele on luzii

proie t major poate inspira generat, ii întregi de des operitori

ale apitolelor pre edente, pentru a vedea unde am ajuns s, i

ai Universului are se formeaz a um pe b n ile s, olii.

a pune lu rurile put, in în perspe tiv . Nu este un lu ru simplu faptul am redus toate parti ulele unos ute la âteva omponente elementare (vezi tabelul 17.1) s, i ni i faptul

173. Modelul standard al parti ulelor elementare

am des ris toate intera t, iunile dintre parti ule prin doar dou tipuri: de uloare.

În apitolele pre edente am prezentat intera t, iunile de uloare pentru quar i, pre um s, i intera t, iunile ele troslabe

intera t, iunea ele troslab s, i intera t, iunea Toate a este elemente,

adunate împreun ,

formeaz modelul standard al parti ulelor elementare.

Teoria ele troslab ne arat um intera t, iunea dintre

409

18 Teoria orzilor relativiste

În apitolele pre edente am urm rit onstru t, ia modelului standard al parti ulelor elementare. u

teoria

relativit t, ii

generalizate

A esta, împreun

(denumit

âteodat

coardă relativistă închisă

simplu teoria gravitat, iei), este aproape tot eea e s, tim despre evolut, ia materiei în a est moment. Da am rede

foton

atom

ne-am a a aproape de sfârs, itul zi ii , am putea în er a s expli m, de jos în sus, omportarea întregului Univers:

proton

fun t, ionarea protonilor, a atomilor, apoi mis, area stelelor, aparit, ia viet, ii s, i formarea ons, tiint, ei din reierul nostru.

Pe de alt parte, am v zut ele dou teorii (modelul

electron

standard s, i relativitatea generalizat ) nu sunt uni ate.

Prima teorie (modelul standard al parti ulelor elementare) este prin ex elent, o teorie uanti , pe ând a doua teorie (teoria relativit t, ii generalizate) este prin ex elent, o teorie

lasi de âmp. Astfel, me ani a uanti este o teorie a lumii mi ros opi e, în are parti ulele apar pun tuale, f r o dimensiune anume.

Teoria relativit t, ii generalizate este

quarci

coardă relativistă deschisă

coardă relativistă deschisă

o teorie pentru distant, e osmi e, în are rolul determinant îl joa âmpul pe distant, e mari.

Prin urmare, suntem în utarea unei teorii uni atoare a me ani ii uanti e s, i teoriei gravitat, iei, o teorie pe are nimeni nu a g sit-o pân a um.

Ne-am as, tepta a ea s

Figura 18.1:

În gur este reprezentat stru tura posibil

O

a materiei, de la mai mare la mai mi . Ai i e are obie t

astfel de propunere de teorie o s prezent m în urm toarele

este format din atomi, are la rândul lor sunt format, i din

Ea poart denumirea de teoria orzilor

ele troni s, i protoni. Atomul emite radiat, ie ele tromagnet-

uni e în parte not, iunea de parti ul u ea de âmp. dou apitole.

relativiste s, i spune în esent, toate parti ulele ar f ut

i , e este format din fotoni. În teoria orzilor, ele tronul

din a elas, i tip de oard , doar a modul de vibrat, ie al

nu ar o parti ul elementar i ar de fapt o oard , e

orzii ar diferit de la o parti ul la alta.

Trebuie spus de la în eput nu exist în ni i un experiment are s veri at teoria orzilor relativiste. De a eea, teoria de fat, r mâne momentan, în mare parte, pe masa de lu ru a teoreti ienilor. S derul m s, i noi povestea a estei teorii, introdu ând mai întâi oarda relativist .

poart denumirea de oard relativist , pentru vibreaz u viteza luminii.

Protonul ar format din quar i, îns

quar ii la rândul lor ar format, i s, i ei din a elas, i tip de oard relativist . S , i fotonul ar la baz f ut din a eeas ,i oard relativist . Natura parti ulei (ele tron, quar , foton et .)

este dat de modul de vibrat, ie al a estei orzi ( e

poate în his sau des his , depinzând de modelul folosit),

183. Introdu erea orzii relativiste si un avertisment

îns oarda relativist este a eeas, i pentru toate parti ulele.

,

O parte din greutatea uni rii me ani ii uanti e u teoria relativit t, ii generalizate se datoreaz în prin ipal s rilor diferite ale elor dou teorii:

me ani a uanti are de-a

fa e u parti ule mi ros opi e, pe ând gravitat, ia are de-a fa e în general u orpurile masive eres, ti. Câteva punt, i de leg tur ar interiorul stelelor masive sau în eputul Universului, dar a estea sunt mai degrab azuri parti ulare. În în er area lor de a g si o astfel de teorie uni atoare, zi ienii au dat peste o solut, ie are are potent, ialul de a ea ore t s, i pe are ei o denumes teoria orzilor

relativiste. Pentru a easta ar uni a me ani a uanti s, i teoria relativit t, ii, ea mai este denumit s, i teoria tuturor lu rurilor ( the theory of everything în limba englez ).

Esent, a teoriei orzilor relativiste este faptul toate

a este parti ule între ele (vezi gura 18.1). Vibrat, iile orzii relativiste ar îns diferite pentru ele dou parti ule. În

a est

apitol

vom

în er a

s

vedem

prin ipalele

ara teristi i ale teoriei orzilor relativiste, avertizând de la în eput ititorul a east teorie este în prezent un domeniu nou de er etare s, i foarte ontroversat în a elas, i timp. În plus, nu exist în ni i o veri are experimental a teoriei orzilor relativiste.

Este de i o s, ans (mai mare,

sau mai mi , dup opinia e ruia) a teoria a easta s e în nal fals s, i a dumneavoastr s v pierdet, i în zadar timpul. În a est az nu pot de ât s v onsolez nu vet, i fost singurul!

A um,

o

mi

observat, ie

asupra

tradu erii

numelui

parti ulele elementare sunt f ute din a elas, i tip de oard .

teoriei. În englez teoria se numes, te the string theory, de

A east oard ar vibra u viteze apropiate de viteza

la uvântul string are înseamn oard .

luminii, de a eea ea poart numele de oard relativist .

mai spune s, i teoria stringurilor. Noi am optat ai i pentru

În românes, te se

Modul în are a east oard vibreaz ne va da o parti -

denumirea de teoria orzilor relativiste, pentru a s oate

ul sau alta. Atât ele tronul ât s, i quar ul sau fotonul ar

în evident, faptul ne as, tept m a singura r mid de

reprezenta atun i a eeas, i oard , ori ât de diferite ar ap rea

baz a materiei s e o oard s, i s o putem astfel vizualiza

427

19 Teoria super orzilor

În apitolul pre edent am introdus teoria orzilor rela-

în adrul intera t, iunilor nu leare, a olo unde s-a rezut o

tiviste. Am v zut um a este orzi relativiste au dimensiuni −35 foarte mi i, de ordinul lungimii Plan k

bu at de timp mezonii ar fost des ris, i de o oard relativist .

trebui s des rie toate parti ulele elementare unos ute, de

e are ap t, sar ini atribuite quar ului s, i antiquar ului

exemplu ele tron, foton, quar et . Toate a este parti ule

din are este format mezonul.

10

m s, i um ele ar

ar formate din a elas, i tip de oard , iar modul de vibrat, ie

A easta ar avut dou sar ini, âte una la

Am ment, ionat deja a east ipotez s, i am spus ea expli în parte omportarea fort, ei de uloare dintre quar i

al orzii ne d o parti ul sau alta.

As, teptarea a easta a fost oare um subminat atun i

are, paradoxal, res, te pe m sur e quar ii se îndep rteaz

ând am realizat masa lasi de repaus a unei orzi 19 relativiste este de ordinul masei Plan k 10 GeV, adi de

unul de altul s, i s ade pe m sur e ei se apropie. În timp, teoria a easta a sar inilor la apetele orzii relativiste,

multe miliarde de ori mai mare de ât ea a parti ulelor

propus de zi ienii J. Paton s, i H. M. Chan, a p tat

elementare unos ute (ele tronul are de exemplu

0, 5MeV).

Ni i în situat, ia uanti lu rurile nu stau mai bine, i s, i

diferite a ente s, i în se mai p streaz part, ial în diversele variante moderne ale teoriei orzilor.

ai i nivelurile de energie ale orzii relativiste au energii de ordinul energiei Plan k s, i de i masa reprezentat de ele va tot de ordinul Plan k.

Din

feri ire,

presupunerea

situat, ia

este

Universul

salvat

ar

avea

in

26

extremis

de

de

dimensiuni

spat, io-temporale. Ai i am v zut um unul dintre nivelurile uanti e de energie ale orzii relativiste are energia nul s, i de i des rie o parti ul u masa de repaus nul .

De

a eea, presupunem ne a m într-un Univers u 26 de dimensiuni s, i toate

parti ulele elementare unos ute

sunt des rise to mai de a est nivel de energie nul , s, i de i ele au o mas de repaus nul în prima situat, ie. În felul a esta am oborât masa de repaus a parti ulelor u ordine de m rime mai mi i de ât masa Plan k s, i de i ne a m pe drumul el bun. O analiz mai riguroas arat nu numai ele 26 de dimensiuni ale spat, iu-timpului sunt utile, dar hiar sunt ne esare, pentru a p stra onsistent, a matemati a teoriei.

Pornim de i u o mas de repaus nul a parti ulelor elementare.

A estea pot p ta mas de repaus prin alte

me anisme, a de exemplu me anismul Higgs sau el de ompa tare a elor 22 de dimensiuni spat, iale noi. C i este evident a este dimensiuni nu ne sunt vizibile nou , iar una dintre posibilit t, i este a ele s e ompa tate foarte mult, din olo de puterea de m sur a e hipamentelor moderne.

Am în heiat apitolul tre ut subliniind faptul teoria orzilor relativiste, as, a um a fost des ris pân a um, des rie din p ate doar bosoni

(fotoni, gluoni, îns nu

ele troni sau quar i). De a eea, teoria de pân a um mai este unos ut s, i sub numele de teoria orzilor bosoni e.

Lipsa fermionilor din teorie este un dezavantaj major, pe are în er m s îl ore t m prin introdu erea unei extensii a teoriei de pân a um. Extensia a easta poart denumirea de teoria super orzilor (înt, elegând deja sunt relativiste).

Figura 19.1:

În gur este s hit, at o super oard des his ,

în dou reprezent ri e hivalente (sus s, i jos). A easta are a eeas, i mis, are de vibrat, ie a s, i oarda bosoni . Vibrat, iile se deplaseaz de-a lungul orzii u viteze egale u viteza luminii s, i ele reprezint unduiri zi e ale super orzii. În plus îns , super oarda are o proprietate intrinse adit, ional , are poate des ris (imaginea de sus) de o os ilat, ie a unui âmp fermioni e evolueaz pe oard .

Os ilat, ia a easta

nu are nimi de-a fa e u vibrat, ia zi a super orzii s, i ea este reprezentat în gur a o s himbare de nuant, a

191. Super oarda, sau de e Universul trebuie s aib a um 10 dimensiuni spatio-temporale ,

As, a

dup

um

am

v zut,

teoria

orzilor

des rie în forma ei de baz doar bosoni.

super orzii. Cuanta de energie a a estei os ilat, ii fermioni e poate aso iat unei parti ule (fermion) e este onstrâns s se deplaseze pe oarda relativist ( gura de jos).

relativiste

Pentru a putea

Solut, ia general a eptat de a introdu e fermionii în teo-

in lude s, i fermioni în teorie, zi ienii au în er at diverse

ria orzilor relativiste a fost dezvoltat în anii '70, printre

extensii ale modelului de în eput.

Una dintre a estea a

alt, ii, de tre zi ienii Pierre Ramond, Andrei Neveu s, i

fost ad ugarea unor sar ini la apetele orzii relativiste.

John S hawarz. A es, tia u onstruit un model mai omplex

Modelul a esta opiaz în parte omportarea as, teptat

al orzii relativiste, are se numes, te super oard .

Despre

447

20 Fizi a, între otidian si viitor ,

A um, ând am ajuns spre sfârs, itul povestirii noastre, s

Un alt exemplu ment, ionat este el al nopt, ii întune ate.

fa em un popas aparte pe vârful muntelui. Analogia îs, i are

El s oate în evident, faptul Universul a avut un moment

frumuset, ea ei, deoare e de pe vârf putem admira în toat

de în eput. C i, da Universul ar existat dintotdeauna

splendoarea ei organizarea diverselor sate de la poalele

s, i ar fost stati (un model mai simpli at), atun i radiat, ia

muntelui.

luminoas a stelelor ar avut timp s umple tot spat, iul iar

Tot as, a s, i în zi , putem reg si relat, ii între

diversele teorii odat e avem o privire de ansamblu. Sau

noaptea ar fost inundat de lumina stelelor (paradoxul

putem privi în lumea în onjur toare s, i re unoas, te a um

lui Olbers). Lumina nopt, ii ar fost o indi at, ie a timpului

într-o form sau alta prin ipii fundamentale ale zi ii.

aproape in nit de mare al existent, ei Universului. As, a îns ,

De a eea, în prima se t, iune ne vom on entra pe âteva dintre

lu rurile

a ate

s, i

vom

în er a

s

vedem

da

faptul noaptea este întune at ne reamintes, te mereu Universul a avut un în eput.

re unoas, tem prezent, a lor în viat, a noastr de zi u zi. În a

câmp electric uriaş

doua se t, iune ne vom orienta tre problemele r mase în nerezolvate în zi a modern s, i indi ii pentru rezolvarea lor.

198. Fizi a modern , re unos ut în lumea în onjur toare

electron în mişcare

proton în repaus

E

Fizi a în sine este per eput în spat, iul publi a o s, tiint, omplex , iar în s, oli a o materie grea.

câmp electric total aproape nul

Poate este

E1

în parte adev rat, des, i di ultatea se datoreaz în ea mai mare parte aparatului matemati u are ea opereaz .

B

B

Din olo de a easta îns , zi a r mâne în esent, un exer it, iu prin are în er m s orel m evenimente aparent diferite

I

ale naturii.

De exemplu, putem ompara mis, area Lunii pe er u

E2

derea unui m r. Des, i diferite (Luna st pe er, iar m rul

ade ), ambele fenomene sunt totus, i des rise de a eeas, i lege a atra t, iei universale. Ca s, i m rul, Luna ade pe P mânt doar , având un impuls init, ial într-o dire t, ie tangent, ial u P mântul, ea se tot învârte în jurul lui, neatingându-i

Figura 20.1:

În stânga este un ele tron în mis, are u o

vitez nerelativist . Datorit a estui lu ru, âmpul ele tri

E

este mult mai mare de ât el magneti

B,

într-un sistem

S , tiind a est lu ru, ne vom aminti

de unit t, i în are ele dou âmpuri pot omparate. În

mereu Luna ade în ontinuu pe P mânt de âte ori o

dreapta este s hit, at a elas, i ele tron în mis, are într-un on-

ni iodat suprafat, a.

vom privi pe erul înstelat.

du tor. Ai i nu leele pozitive (protonii) a ate în repaus în

Un alt exemplu ment, ionat în a east lu rare este el

ondu tor nu ontribuie la âmpul magneti i doar la el

În uloarea ros, ie a jarului aprins se reg ses, te

ele tri . Cum îns sar ina ele tri a protonului este egal

uanti area nivelurilor de energie ale os ilatorilor termi i.

u ea a ele tronului, âmpurile ele tri e ale elor dou

al fo ului.

Astfel, da a estea nu ar fost uanti ate ( azul lasi ), atun i os ilat, iile de fre vent, înalt ar fost ex itate în a eeas, i m sur a s, i ele de fre vent, joas .

Cum îns

primele sunt mai numeroase datorit prezent, ei armoni ilor (multipli

ai fre vent, ei fundamentale) atun i ontribut, ia

parti ule se vor anihila re ipro , hiar da ambele sunt foarte mari. Vom r mâne atun i doar u âmpul magneti , are poate observat hiar da are valori mi i, pentru el se adun de la tot, i ele tronii are ir ul în ondu tor.

a estora ar fost dominant s, i jarul ar ar tat el put, in albastru, ori ar emis în ultraviolet (a olo unde fre vent, ele sunt mai mari).

În zi , omportarea a easta poart

numele de atastrof ultraviolet .

Exist îns s, i alte exemple mai put, in evidente.

Astfel,

în apitolul de ele tromagnetism am dis utat despre faptul un âmp magneti generat de un urent ele tri nu este

Din feri ire îns , nivelurile de energie sunt uanti ate

de ât o manifestare relativist a âmpului ele tri .

Da

∆E = hf , unde ∆E este diferent, a energie, f este fre vent, a os ilat, iei iar h

ne-am a a pe un ele tron în mis, are atun i nu am observa

este onstanta lui Plan k. A easta înseamn , pe m sur

magneti generat de ele tron. As, a îns , pentru privim

dup relat, ia lui Plan k dintre nivelurile de e res, te fre vent, a

f,

s ade num rul de niveluri de energie

disponibile (pentru va res, te diferent, a

∆E

de ât âmpul ele tri al a estuia s, i ni i un fel de âmp ele tronul um tre e pe lâng noi (de i din alt sistem de

dintre ele).

referint, ) per epem a el âmp ele tri a ind modi at,

Pra ti , ontribut, ia os ilat, iilor de fre vent, înalt joa

iar o parte a âmpului ele tri originar este o form pe are

a um un rol mai put, in important, iar jarul devine ros, u

noi o denumim âmp magneti .

(lumina de uloare ros, ie are o fre vent, mai mi de ât ea

Observat, ia

de

mai

sus

este

oare um

surprinz toare,

de uloare albastr ). Privind de i uloarea ros, ie a jarului

deoare e ne as, teptam a efe tele relativiste s e nesem-

re unoas, tem

ni ative

un

element

esent, ial

dis retizarea nivelurilor de energie.

al me ani ii

uanti e:

în

lumea

în onjur toare

(pentru

vitezele

obie telor sunt mult mai mi i de ât viteza luminii) s, i

455

21 Anexa matemati a

sin(x)

f(x)=sin(x)

200. Despre matemati ieni si zi ieni, derivate si integrale ,

1

,

Dx

Am în er at în lu rarea de fat, s folosim ât mai put, in e uat, iile matemati e pentru expli area not, iunilor. Din ând

p/2

atun i ând nu s-a putut altfel, am apelat la e uat, ii hiar în interiorul textului.

A easta pentru în nal zi a nu

poate exista f r matemati .

sin(x)dx

În zi putem întelege

âteva fenomene f r e uat, ii, prin aso ieri u alte fenomene unos ute, îns în nal trebuie s punem mâna pe reion s al ul m efe tiv are sunt rezultatele experimentelor.

Da se întâmpl s v pl ut (sau s v mai pla )

sin(xi)

în ând, am ad ugat âte o sut, u formule matemati e pentru ei are vor s aprofundeze mai mult subie tul iar

0 0

x

0

p/2

xi

0

p/2

matemati a de li eu, în mod sigur at, i re unos ut not, iuni familiare, a ea de derivat sau integral .

În a east

În stânga este reprezentat de nit, ia unei

Figura 21.1:

anex o s revizuim âteva not, iuni, nu numai pentru

integrale, a ind aria de sub urba e reprezint fun t, ia.

poate unele dintre v sunt mai put, in familiare, dar mai

În dreapta este reprezentat a eeas, i integral în aproxi-

ales pentru a v fa e atent, i la diferent, a modului de gândire

marea unei sume Riemann. Ai i aria este împ rt, it într-o

dintre un matemati ian s, i un zi ian.

Pentru a exempli a a est pun t, s lu m exemplul el mai evident, el al unei integrale. Da suntet, i la li eu în

sum nit de dreptunghiuri.

Cu ât sunt mai multe

dreptunghiuri, u atât aproximarea este mai bun .

anii terminali, sau se întâmpl s iubit matemati a în li eu, nu m îndoies pentru dumneavoastr rezolvarea unei integrale este a un rebus. De exemplu, vet, i imediat

e vorba. Altfel, el ar aproxima aria u ea a unui triunghi,

de a ord

obt, inînd atun i valoara put, in mai mi de ât

Z

adi

as, a dup este de as, teptat, pentru

triunghiul este mai mi de ît aria has, urat din 21.1.

sin(x)dx = − cos(x) + C

De fapt, pentru zi ian, o reprezentare mai potrivit a integralei este ea din partea dreapt a gurii 21.1.

Cu alte uvinte, at, i fost înv t, at, i la ora de matemati s vi se dea o fun t, ie oare are (în azul de mai sus

sin(x))

iar

dumneavoastr s îi al ulat, i integrala, are este în a est az fun t, ia

1 · (π/2)/2 = 3, 14/4 = 0.78,

1,

− cos(x) + C

unde

C

Ai i

aria de sub urba e reprezint fun t, ia este aproximat a o sum de dreptunghiuri, în eea e se numes, te o sum Riemann. Suma a easta se s rie sub forma:

este o onstant .

Nimi r u ai i, îns operat, ia de mai sus a f ut din

Z

dumneavoastr nis, te matemati ieni s, i nu în nis, te zi ieni.

Pentru a deveni zi ieni, trebuie s realizat, i mai întâi

π/2

sin(x)dx =

0

nis, te reguli învât, ate de la domnul profesor.

Primul pas pentru a deveni zi ieni este s onsider m o

Ai i

ales

a

toate

i = 1, n

dreptunghiurile

indexate

s aib a ees, i l t, ime

us, urint, . Fie are dreptunghi are o l t, ime

sin(xi ).

integral de nit , um ar de exemplu:

am

num rul natural

sin(xi )∆x

i=1

integrala de mai sus este nede nit , însemnând este o operat, ie matemati e transform o fun t, ie într-alta dup

n X

∆x,

de

pentru

∆x s, i o în lt, ime sin(xi )∆x iar

De a eea aria unui dreptunghi este

suma tuturor dreptunghiurilor ne va da aria total , as, a

Z

0

π/2

π/2

= −cos(π/2) + cos(0) = 1 sin(x)dx = − cos(x)

0

Des rierea a estei integrale de nite ne apropie mai mult de apli at, iile pra ti e ale integralelor.

Astfel, probabil v

amintit, i de nit, ia integralei a aria de sub urb . În azul

sin(x) s, i intervalul (0, π/2).

de fat, , putem desena urba aso iat fun t, iei al ula aria de nit de urb s, i axa

x,

în

Rezultatul este exempli at în gura 21.1 La privirea a estei arii, un zi ian ar veri a rezultatul primit de la matemati ian, s e sigur întelege despre e

um am s ris mai devreme.

Reprezentarea sumei Riemann se reg ses, te in forma sub are se s rie integrala, are are mereu un termen e în epe u d , a de exemplu

dx în forma de mai sus. A esta este dx = ∆x s ris u litera d mi dx este o m rime in nitezimal , adi

l t, imea dreptunghiului pentru a sublinia un

∆x

pe are îl fa em ât putem noi mai mi pentru a

avea o aproximare ât mai bun a sumei Riemann.

C i,

u ât sunt mai multe dreptunghiuri, u atât aproximarea va mai bun .

Vedem am redus integrala originar la o sum . Este doar o aproximat, ie, una îns are poate ori ât de bun .

INDEX

Index

a doua uanti are, 250

D-brane, 440

a t, iune, 235, 243, 327, 337

de oerent, , 197, 201

a elerat, ie riti , 155

de oerent, a undei de probabilitate, 215

a eleratoare de parti ule, 313

delo alizare, 180, 227

a hizit, ie de mas , 364

densitate de lagrangian, 247

amplitudine de probabilitate, 273, 277, 279, 282, 418

deplasarea spre ros, u, 125

anihilarea ele tronului u pozitronul, 261, 278

dezintegrare alfa, 178

anti ulori, 346

dezintegrare beta, 353, 354, 377

antiparti ule, 260, 287

diagrame Feynman, 273, 282, 289, 291, 345

antiquar , 339

difra t, ia luminii, 52, 169

asimetrie materie-antimaterie, 390

difra t, ie ele troni, 218, 267, 268, 333

astronomie gravitat, ional , 134

dilatarea timpului, 79, 120, 128

barier de potent, ial, 178

dipol ele tri , 27

dimensiuni adit, ionale ale spat, iului, 408, 425, 430, 432 barion, 320 322, 340

dipol ele tri os ilant, 48

Big Bang, 143, 146, 383, 389

dis de a ret, ie, 139

birefringent, , 221

dis ernabilitate, 192

bit uanti (qubit), 212

dualitate T, 434

boson, 191, 249, 324

dualitate und - orpus ul, 173, 208

bosonul Higgs, 363, 381, 401, 407 bosonul W, 325, 355, 358, 363, 371

e ranarea sar inii ele tri e, 298, 301

bosonul Z, 325, 374

e uat, ia lui Einstein, 116 118

braneworld, 441

e uat, ia lui S hrödinger, 176 e uat, iile Euler-Lagrange, 243

âmp ele tri , 27

e uat, iile lui Maxwell, 47

âmp ele tromagneti , 47

efe t Doppler, 125, 140, 146

âmp gluoni , 344

efe t Doppler gravitat, ional, 126

âmp s alar omplex, 370

efe t fotoele tri , 163

âmpul Higgs, 363, 372, 397

efe t Hawking, 141

al ulator uanti , 212

efe t S hwinger, 307

amera u bule, 312

ele trodinami a uanti , 254, 265, 311

amera u eat, , 311

ele trolit, 28

atastrof ultraviolet , 162

ele troliz , 37

auzalitate, 99

ele tron, 175

hiralitate, 356, 359, 431

ELI, 308

lonare uanti , 227

emisie stimulat , 209

oard bosoni , 425

energia âmpului ele tromagneti , 61

oard relativist , 409, 413

energia de zero a vidului, 158, 307, 397, 439

olapsul undei de probabilitate, 181, 195, 197, 217, 227

energia Plan k, 384, 401, 408

ompa tarea spat, iului, 425, 432, 437

energie întune at , 309

onexiunea spin-statisti , 193

energie de zero, 306, 309

onstant de uplaj, 347, 362, 373, 399

energie Plan k, 309

onstanta osmologi , 157, 309

energie potent, ial , 136

onstanta de stru tura n , 281

entropie, 444

onstanta lui Hubble, 146

epi i lu, 8

onstanta lui Plan k, 160

era radiat, iei, 382

ontra t, ia lungimilor, 82, 120

eter, 74

onversie parametri de oborâre, 221, 228, 231

eveniment spat, io-temporal, 89

oordonat generalizat , 238

expansiunea a elerat a Universului, 157

orelare uanti , 229, 231

expansiunea Universului, 142, 145, 146, 309, 381

reier uanti , 200

experimentul Aharonov-Bohm, 332

riptogra e uanti , 231 romodinami a uanti , 311, 340

fermion, 191, 250, 324

uloare quar i, 350

feromagnet, 366

uloare quar ilor, 339, 341

u tuat, ii uanti e, 389

urbarea razelor de lumin , 122

u tuat, ii de energie, 328

urbe Regge, 410

fort, a Casimir a vidului, 305, 307

urbura spat, iu-timpului, 123

fort, a de uloare, 345

urent de deplasare, 46

fort, a gravitat, ional , 16, 442

459

460

INDEX

fort, a nu lear slab , 321

me ani a analiti , 237

fort, a nu lear tare, 317, 321

me ani a newtonian modi at , 154

foton, 163, 167, 170, 172, 211, 228, 264, 275, 276

metamateriale, 56

fotoni orelat, i, 231

metoda dimensional de renormalizare, 296

franje de interferent, , 52

metoda lui Feynman, 265, 270, 283, 326, 418

fre vent, a Plan k, 309, 421

metri a S hwarzs hild, 119, 137

fun t, ie de und , 174

metri a spat, iu-timpului, 91, 115

fun t, ie de und multiparti ul , 191, 221, 257

metri a spat, iului, 110 metri a unei suprafet, e urbe, 109

gaur de vierme, 142

mezon, 318, 320, 322, 325, 340, 349, 355

gaur neagr , 136, 444

mis, area retrograd a planentelor, 8, 9

gaur neagr mi ros opi , 403, 444

mi ros opie de fort, atomi , 39

gaur neagr stelar , 139

miuon, 81, 312, 320

gaur neagr supermasiv , 140

modelul planetar al atomului, 39, 167

generare de pere hi, 261, 278

modelul standard al parti ulelor elementare, 380, 399

geodezi , 113, 114, 240

moment magneti , 188

geometrie neeu lidian , 105, 144

moment magneti de spin, 303

gluon, 324, 344

moment unghiular, 188

GPS, 132

momentul magneti anomal al ele tronului, 303

grad de libertate intern, 336

monopol magneti , 29

graviton, 411

multiversuri, 148

greutatea luminii, 65 neutrino, 320, 325, 354, 357, 358, 393 hadroni, 321

neutrino solar, 393

heli itate, 356

niveluri dis rete de energie, 161

hipersfer , 107, 143

nivelurile de energie ale atomului de hidrogen, 167 non-lo alitatea me ani ii uanti e, 220

imortalitate uanti , 206

nor de parti ule virtuale, 301

indi e de refra t, ie, 236

num rul lui Avogadro, 36

indi e de refra tie negativ, 57 inelul lui Einstein, 123

opti uanti , 212

in at, ia Universului, 386

orizontul g urii negre, 137

in aton, 387

os ilat, ie bosoni , 428

intera t, iuni neutrale, 374

os ilat, ie fermioni , 428

interferent, a ele tronilor, 172

os ilator armoni , 161, 244

interferent, a luminii, 52

os ilator armoni uanti at, 249

interferent, a undelor, 170

os ilator bosoni sau fermioni , 398

interferometru Ma h-Zehnder, 207

os ilator fermioni , 250

interferometru opti , 75, 134 interval relativist, 91, 93, 94, 414

paradoxul EPR, 220

invariant, a la trensform rile de etalonare lo ale, 341

paradoxul gemenilor, 88, 128

invizibilitate, 58

paradoxul lui Olbers, 151

isospin, 360, 371

paradoxul m sur torii f r intera t, iune, 206

Jupiteri erbint, i, 24

parti ule virtuale, 267, 284, 291, 316, 327

Kaluza-Klein, model, 432

penset opti , 64

kaon, 321, 390

pere he Cooper, 365 367

partener supersimetri , 396 pendul, 237, 243

pere hi virtuale, 302 lagrangian, 238, 243, 271

pere hi virtuale de ele tron-pozitron, 304

Large Hadron Collider (LHC), 401, 406, 407

pere hi virtuale ele tron-pozitron, 298, 308

laser, 209

periheliul planetei Mer ur, 130

legea indu t, iei magneti e, 45

permeabilitatea magneti , 47, 71

lentile gravitat, ionale, 123, 153

permitivitatea ele tri , 27, 71

lepton, 320, 324

pion, 319, 321, 357

linie de univers, 90, 240

pisi a lui S hrödinger, 185

lo alitatea me ani ii uanti e, 219

piti alb , 139

lungime de und Compton, 301, 308, 319, 328, 356, 403, 412

planete extrasolare (exoplanete), 21

lungime Plan k, 309, 384, 404, 411, 421, 446

polarizare ele tri , 26 polarizarea luminii, 52, 210

m nun hi de bre, 338, 344, 361

polarizarea sar inilor ele tri e, 298

m rimi Plan k, 384, 411

postulatele lui Einstein, 83

mas de repaus, 100, 422

postulatul lui Pauli, 192

masa s, i sar ina original a ele tronului, 297

potent, ial ele tri , 252, 330, 332

masa ele tromagneti , 295

potent, ial magneti ve tor, 332

masa Plan k, 404, 412

potent, iale ele trodinami e, 252, 331, 332

materia întune at , 151, 396

potent, ialul ele tri Coulomb, 254, 300

matri e unitar , 342

pozitron, 259, 278, 287, 289

matri ea CKM, 377, 391

presiunea luminii, 64

INDEX

prin ipiul a t, iunii minime, 235, 271, 415

suprafat, de univers, 416, 419

prin ipiul antropi , 438 prin ipiul de in ertitudine, 186, 288

t ria intera t, iunilor, 347, 399

prin ipiul de in ertitudine energie-timp, 326

tahion, 423, 424, 430

prin ipiul e hivalent, ei, 103, 121, 122

tauon, 320

prin ipiul e hivalent, ei dintre energie s, i mas , 100

teleportarea uanti , 226

prin ipiul lui Fermat, 236

temperatura Plan k, 384

probabilitate de tranzit, ie, 271

tensiune ele tri , 252, 330

pro es virtual, 279, 281, 327

tensor de metri , 109

pro esare paralel , 214

tensor energie-impuls, 115, 388

proie t, ia GSO, 431

teoria orzilor relativiste, 409

propagator, 273, 288, 292, 293

teoria ele troslab , 311, 373

proton, 316, 317, 324, 358

teoria M, 436

pulsar, 133

teorie lasi de âmp, 246 teorie uanti de âmp, 248

quar , 322, 324, 339, 349, 376

timp de de oerent, , 199

r irea Universului, 149

traie torie virtual , 242, 267, 269, 273

radiat, ia orpului negru, 159

transform ri lo ale de etalonare, 330, 337

radiat, ia de fond a Universului, 148, 383, 386

transform ri Lorentz, 95

timp propriu, 84, 93, 119, 415

radiat, ia Hawking, 406, 444

transformare de etalonare, 252

radiat, ie de sin rotron, 313, 314

tub atodi , 34, 164

radiat, ie Hawking, 444

tunelare uanti , 178

radioa tivitate, 353 raza riti a unui orp eres , 121, 137

und pilot, 172

raza S hwarzs hild, 403, 444

unda de probabilitate, 169

raze osmi e, 311

unda de probabilitate a ele tronului, 172, 333

ret, ele neuronale, 199

unda pilot a unei parti ule, 270

redu t, ionism, 44

unde ele tromagneti e, 48

registru uanti , 215

unde gravitat, ionale, 133, 134

renormalizare, 295, 356, 363

uni area fort, elor, 371

renormalizarea ele trodinami ii uanti e, 300

uni area fort, elor fundamentale, 400

reprezentarea energie-impuls, 290, 293

Univers hiperboli , 145

rezonant, e, 411

Univers hipersferi , 145

ruperea simetriei de hiralitate, 358

Univers observabil, 148, 382

ruperea spontan de simetrie, 367

universuri multiple, 203

sar in barioni , 321

vârsta Universului, 147

sar in de straneitate, 321 se t, iune e a e, 354, 402 se torul Neveu-S hwarz, 428 se torul Ramond, 428 sele tron, 399 separator de fas i ule, 207 separator de fas i ule polarizate, 211, 221 simetria de sar in -paritate, 358, 378 simetria sar in -paritate, 390 simetria SU(2), 362, 372, 376 simetria SU(3), 342 simetria U(1), 343 simultaneitatea evenimentelor, 94 sistem binar de stele, 73 sistem de referint, inert, ial, 67 spat, ii Calabi-Yau, 437 spat, iu-timp, 89 spat, iu-timpul Minkowski, 93 spe trul luminii, 54, 125, 166 spinor, 342 spinul ele tronului, 188, 258 stea neutroni , 133, 406 Super-Kamiokande, 395 super oarda relativist , 427 supergravitat, ie, 436 superlentil , 57 supernov , 73, 139, 156 superpozit, ie uanti , 182, 204, 209, 221, 257, 262, 393 supersimetrie, 396, 401, 407, 430, 439 supra ondu tivitate, 349, 365 supra ondu tor u temperatur riti , 42

variat, ia vitezei luminii, 129 variabile as unse în me ani a uanti , 217, 220 ve torul lui Poynting, 60 vertex, 277, 278, 289, 345 vid omprimat, 309 vid uanti , 304 vitez de s pare, 137, 144 viteza luminii, 71 viteza maxim a informat, iei, 219 viteze generalizate, 238

461