Programa de Formação Continuada - Metodologia e Atividades

FIRJAN - Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro

Ficha das Autoridades Presidente Eduardo Eugênio Gouvêa Vieira

Vice-Presidente Executivo Geraldo Benedicto H. Coutinho

Superintendente do SESI-Rio, Diretor Regional do SENAI-Rio e Diretor Executivo de Operações Alexandre dos Reis

Diretora de Educação Andréa Marinho

Gerente de Educação Básica Hozana Cavalcante Meirelles

Ficha Técnica Gerência de Educação Básica - GEB Hozana Cavalcante Meirelles Coordenação Helio França Braga Elaboração (Atividades 1, 2, 4, 5, 6 e 7) Helio França Braga Elaboração (Atividade 3) Helio França Braga Luiza Maria Martins Chaves Vinicius do Nascimento Silva Mano Colaboração Fernanda de Amorim Oliveira Fernando Sérgio de Almeida Grigorovski Nelson Magalhães Junior Projeto Gráfico Vinicius do Nascimento Silva Mano Realização DMATE - Divisão de Matemática do Sistema FIRJAN

FICHA CATALOGRÁFICA

Sistema FIRJAN Divisão de Normas e Documentação - Biblioteca

Sistema FIRJAN Av. Graça Aranha, 1 - Centro - Rio de Janeiro Cep: 20.030-002

PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTINUADA Metodologia e Atividades

Conteúdo Apresentação.................................................................................. 9

O Programa SESI Matemática ................................13 Cenário............................................................................................ 14 O Programa..................................................................................... 15 Metodologia SESI Matemática .................................................. 16 Formação de Docentes................................................................. 17 Sistema de avaliação e Acompanhamento Pedagógico ................................................. 18 Arena SESI Matemática ..................................................................19 Salas e Kits SESI Matemática.......................................................... 20

Atividades SESI Matemática ..............................23 1. Simetria Invertida........................................................................ 25 2. Conta Giros.................................................................................. 33 3. Uma Luz no Fim da Ponte ............................................................ 39 4.MAioTEMÁTICO............................................................................... 55 5. Relação de Inclusão .................................................................... 63 6. Menos Zero!?.............................................................................. 71 7. Prova dos Noves .......................................................................... 79 Encerramento.................................................................................. 87

Apresentação

Por meio de uma pesquisa “O que falta ao trabalhador brasileiro”, a FIRJAN identificou a necessidade de criar um programa de Matemática. As avaliações externas em larga escala reforçaram essa necessidade. A Metodologia SESIeduca para Educação Matemática utiliza abordagem e recursos diferenciados, formação continuada dos docentes e acompanhamento técnico pedagógico para envolver professores e estudantes em uma matemática que traz significado para todos, principalmente, para os estudantes.

A distância entre o que se aprende na universidade e o que se ensina nas escolas é um dos grandes problemas da educação brasileira. Em SIMETRIA INVERTIDA, a formação continuada procura diminuir essa distância com vistas à obtenção de um ambiente propício ao aprendizado dos professores e estudantes. O docente aprende a profissão em um lugar similar àquele em que vai atuar, porém numa situação invertida. Isso implica que deve haver coerência absoluta entre o que se faz na formação e o que se espera como profissional.

Para dar uma guinada na forma de apresentar a Matemática nas escolas, qual o giro ideal? Associar a disciplina com a língua portuguesa, envolver a família, trabalhar de forma interdisciplinar, promover um projeto que seja de interesse de todos... são alternativas que o Programa SESI Matemática apresentará aos docentes em CONTA GIROS. Em UMA LUZ NO FIM DA PONTE, a metodologia de resolução de problemas é colocada de forma esperançosa para conseguirmos “transportar” nossos estudantes de um lado, em que a Matemática é vista de forma rígida e com poucas associações com o mundo real, para o outro, em que o dinamismo e as possibilidades são variados. O objeto que liga esse dois lados é apresentado com recursos que permitem explorar a experimentação, concreta e tecnológica.

Trabalhar com datas comemorativas pode ser uma ótima estratégia para levar os conteúdos para sala de aula. O conhecimento torna-se fundamentado e o aspecto histórico revela sua importância. Refletir sobre o papel da escola na sociedade atual é um dos objetivos de MAioTEMÁTICO, que além de relacionar a falta de mão de obra qualificada com a crise econômica e desigualdade social, mostra o quanto a Matemática pode contribuir para a mudança do cenário atual do país.

Até que ponto os conceitos ensinados na escola são realmente aplicados? Essa reflexão é fundamental para conscientizar a comunidade escolar sobre a importância de formar cidadãos que valorizem seus semelhantes. Para isso, RELAÇÃO DE INCLUSÃO apresenta uma proposta que permite um aprendizado para todos: professores, estudantes, familiares etc.

Como trabalhar o indicador de Rendimento Escolar? O que é importante para que esse rendimento seja máximo? Para responder essas e outras perguntas relacionadas, MENOS ZERO!? traz uma reflexão do quanto é importante a conscientização de todo o processo para que os bons resultados sejam alcançados.

Hoje existe um senso comum que temos pouco tempo para ensinar muitas coisas.

Para tentar selecionar os assuntos que são indispensáveis para a formação integral de nossos estudantes, a PROVA DOS NOVES resgata antigos conceitos com o intuito de modificar a forma atual com que os assuntos são trabalhados em geral.

Diante disso, espera-se verificar a eficácia do processo por meio de uma lógica de condições.

Nessa proposta de Formação Continuada espera-se informar, formar e transformar. Para tanto, refletir sobre assuntos atuais e dialogar com os professores, utilizando recursos diversos em uma abordagem interdisciplinar, é fundamental para conseguirmos o engajamento e bom aproveitamento de todos.

Aproveite essa proposta!

Um grande abraço!

Helio França Braga

13 O Programa SESI Matemรกtica

O Programa SESI Matemรกtica

14 O Programa SESI Matemática

Cenário

O Sistema FIRJAN identificou que a qualidade do ensino da matemática no Brasil é preocupante.

• De acordo com o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA-2012), o país ocupa a 58ª posição no ranking mundial de desempenho em matemática.

• Com base em uma pesquisa do Sistema FIRJAN, realizada em 2011, a falta de competência matemática e de raciocínio lógico são deficiências apresentadas por muitos trabalhadores.

• O Anuário Brasileiro de Educação Básica (2015) mostra que apenas 9% dos alunos brasileiros sabem matemática ao final do Ensino Médio.

15 O Programa SESI Matemática

O Programa • O SESI Matemática foi lançado em 2012, alinhado ao currículo nacional do MEC, e associa tecnologia a práticas educacionais modernas.

• Preconiza o uso de novas tecnologias e a implantação de um ambiente pedagógico específico, com sistema de avaliação e acompanhamento pedagógico.

• Oferece um incremento de qualidade na educação pública.

• Proporciona a elevação da escolaridade do trabalhador.

• Possibilita a projeção para carreiras escassas nas indústrias.

• Tem como um dos objetivos principais a formação de docentes mais qualificados.

• A matemática transforma inovações em realidade. Além de tornar a tecnologia mais eficaz, as técnicas matemáticas ajudam empresas a lidar com a fabricação, o financeiro e até mesmo com questões de marketing.

16 O Programa SESI Matemática

Metodologia SESI Matemática

“A plataforma tem me inspirado pela diversidade de jogos educativos onde eu e os demais alunos nos divertimos sem perder o foco da aprendizagem.”

Iuri de Castro Silva – Aluno da Escola SESI de Resende.

O SESI Matemática utiliza a metodologia SESIeduca, desenvolvida pelo SESI Rio. • Uma metodologia que utiliza recursos tecnológicos, aulas interativas, dinâmicas e lúdicas, ao utilizar exemplos do dia a dia para ensinar a matemática.

• Ajuda a desenvolver o raciocínio lógico dedutivo, o levantamento de hipóteses e o poder de argumentação.

• Investe na produção de conteúdo próprio, disponibilizando coleções de livros aos docentes das escolas participantes.

17 O Programa SESI Matemática

Formação de Docentes

Como principal agente de transformação no aprendizado, os professores recebem atenção especial.

• O SESI Matemática oferece atualização profissional, por meio da formação continuada de professores, com base na metodologia do Programa SESI Matemática.

• Essa formação acontece por meio de um encontro presencial e 12 módulos on-line, e oferece certificação SESI. • O encontro presencial é realizado em oficinas pedagógicas e abordam temas relevantes à aplicação da metodologia do programa.

• A formação a distância utilizará o Portal SESI Matemática, um ambiente on-line com recursos didáticos, onde o professor poderá compartilhar suas aulas e ter acesso a boas práticas de ensino da matemática de todo o país.

“Não temos como falar em educação de qualidade sem mencionar uma formação continuada de professores. Eles são responsáveis pela mudança de atitude e pensamento dos alunos.”

Elizete Pereira de Araújo – Diretora da Escola SESI de Jacarepaguá.

18 O Programa SESI Matemática

Sistema de avaliação e acompanhamento pedagógico

O SESI Matemática conta com um sistema de avaliação e acompanhamento pedagógico do SESI Rio para garantir a qualidade dos resultados.

• Avaliação diagnóstica e de impacto.

• Acompanhamento do desempenho dos estudantes nos games on-line.

• Acompanhamento de formação continuada dos docentes.

• Supervisão pedagógica nas escolas participantes.

19 O Programa SESI Matemática

Arena SESI Matemática

Eventos itinerantes, gratuitos e abertos ao público, que oferecem diversas atividades interativas ligadas à Matemática.

• O evento conta com 10 atividades voltadas para crianças e jovens desde a Educação Infantil ao Ensino Médio, proporcionando o contato com a matemática de forma instigante e lógica.

• As atividades abordam a matemática de maneira lúdica e interativa, possibilitando o envolvimento de um grande número de pessoas como uma opção de entretenimento.

20 O Programa SESI Matemática

Salas e Kits SESI Matemática A sala SESI Matemática traz um espaço físico propício à troca de conhecimento, desenvolvido especialmente para o aprendizado da Matemática.

• A sala SESI Matemática é equipada com 40 laptops, projetor, lousa digital, quadro branco e mobiliário adequado, além do kit de materiais concretos.

O kit SESI Matemática tem como objetivo apoiar o professor em sala de aula, estimulando a mudança na forma de ensino da disciplina.

• O kit é composto por materiais concretos, manual do docente, bibliografia básica e licenças para utilização dos games on-line de Matemática.

• Games de matemática - uma plataforma on-line com mais de 60 mil desafios educativos, por meio dos quais os professores podem acompanhar a evolução dos alunos de forma integrada e em tempo real.

21 O Programa SESI Matemática

O SESI Matemática procura facilitar o aprendizado e aproximar os jovens da disciplina. E, desta forma, o Sistema FIRJAN dá a sua contribuição para a formação de milhares de jovens e para a transformação da realidade da educação brasileira. Para reverter o quadro negativo do ensino da matemática no Brasil, todo mundo precisa fazer a sua parte.

Atividades SESI Matemรกtica

25 Simetria Invertida

SIMETRIA INVERTIDA 1 - SIMETRIA INVERTIDA

No dia 04 de julho de 2015, Edward Frenkel, matemático russo, autor do best seller “Amor e Matemática” participou da Flip (Feira Literária Internacional de Paraty) em Paraty com Artur Ávila, primeiro (e único) brasileiro a receber a medalha Fields. Durante a sua passagem pelo Brasil, Frenkel visitou uma escola municipal no Rio de Janeiro e, conversando com os estudantes, percebeu, neles, o que chamou de “uma disposição para aprender”. Sem tratar diretamente da matemática ensinada nas escolas do Brasil, ele afirmou que o primeiro passo para uma boa aula é aprimorar a formação dos professores. Ponderou: “Professores de matemática, geralmente, apresentam a disciplina de maneira muito seca e distante. Falam basicamente de números, quando, na verdade, a matemática é muito maior do que isso. É o dia a dia. E cada vez mais é preciso entender seus conceitos para viver bem no mundo moderno”.

Outra questão levantada por Frenkel foi a preocupação com a quantidade de exames. Para ele, quando os professores preparam os estudantes para prova, deixam de lado o aprendizado mais amplo. Ressaltou: “Quem vai gostar de matemática em um ambiente extremamente estressante? É urgente que haja mais diversão na sala de aula”.

As informações acima foram retiradas do portal Educar para Crescer, no texto “Acredite: você não odeia matemática” [1], de Cecília Ritto. Os problemas (ou soluções) levantados por Edward Frenkel estão diretamente relacionados à formação do professor e a prática de atuação que dele se espera, que segundo o princípio da Simetria Invertida [2], o docente “aprende a profissão no lugar similar àquele em que vai atuar, porém numa situação invertida. Isso implica que deve haver coerência absoluta entre o que se faz na formação e o que se espera como profissional” (MEC, 2000).

26 Simetria Invertida Nesse sentido, o Programa SESI Matemática oferece, por meio dessa atividade extra, uma formação continuada que contribui para a obtenção de um ambiente propício ao aprendizado dos professores e estudantes.

Vimos que o termo simetria, em simetria invertida, foi utilizado em um contexto diferente do que normalmente usamos em nossas salas de aula. É comum encontrarmos termos que utilizamos nas aulas de matemática e que aparecem no cotidiano das pessoas ou em outras áreas do conhecimento. É o caso de simetria. Para explorar as potencialidades do assunto, vejamos a imagem abaixo que procura refletir o conceito de simetria que é apresentado aos estudantes pelos professores.

Diego Eduardo Lieban, da equipe COM – OBMEP [3], sugere a seguinte pergunta para a imagem: “Quantas letras aparecem invertidas na palavra acima?”. O termo “invertidas” sugere diferentes interpretações, que são entendidas por meio de conceitos de: eixo de simetria, simetria axial ou bilateral (ou lateral), simetria vertical, simetria horizontal, simetria central (ou radial).

Lieban diz que a simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos, ou entidades abstratas, relacionadas com a sua invariância sob certas transformações, movimentos ou trocas. Seu conceito está relacionado com o de isometria, que é uma transformação geométrica que, aplicada a um objeto, mantém as distâncias entre os pontos. Exemplos de isometrias são as transformações no plano: rotações, translações e reflexões.

Para explorar o conceito moderno de simetria, o de invariância, o professor Humberto Bortolossi, que é coordenador do Instituto Geogebra [4] no Rio de Janeiro disponibilizou as construções abaixo em seu livro “Simetria - História de um conceito e suas implicações no Contexto Escolar” [5].

Transformações do plano no plano: http://tube.geogebra.org/student/m428511 Reflexão: http://tube.geogebra.org/student/m429027 Translação: http://tube.geogebra.org/student/m429983 Rotação: http://tube.geogebra.org/student/m430353

27 Simetria Invertida Características e conceitos da simetria estão presentes em questões do ENEM de áreas de conhecimentos diferentes, como exemplos, seguem: A imagem que representa a nova figura é: Enem 2013 - Questão 164 Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. (a) (b) Deseja-se construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O. (c)

(d)

(e)

Enem 2009 - Questão 122 Quando eu falo com vocês, procuro usar o código de vocês. A figura do índio no Brasil de hoje não pode ser aquela de 500 anos atrás, do passado, que representa aquele primeiro contato. Da mesma forma que o Brasil de hoje não é o Brasil de ontem, tem 160 milhões de pessoas com diferentes sobrenomes. Vieram para cá asiáticos, europeus, africanos, e todo mundo quer ser brasileiro. A importante pergunta que nós fazemos é: qual é o pedaço de índio que vocês têm? O seu cabelo? São seus olhos? Ou é o nome da sua rua? O nome da sua praça? Enfim, vocês devem ter um pedaço de índio dentro de vocês. Para nós, o importante é que vocês olhem para a gente como seres humanos, como pessoas que nem precisam de paternalismos, nem precisam ser tratadas com privilégios. Nós não queremos tomar o Brasil de vocês, nós queremos compartilhar esse Brasil com vocês.

TERENA, M. Debate. MORIN, E. Saberes globais e saberes locais. Rio de Janeiro: Garamond, 2000 (adaptado)

Na situação de comunicação da qual o texto foi retirado, a norma padrão da língua portuguesa é empregada com a finalidade de: (a) demonstrar a clareza e a complexidade da nossa língua materna. (b) situar os dois lados da interlocução em posições simétricas. (c) comprovar a importância da correção gramatical nos diálogos cotidianos. (d) mostrar como as línguas indígenas foram incorporadas à língua portuguesa. (e) ressaltar a importância do código linguístico que adotamos como língua nacional.

28 Simetria Invertida Em 2009, uma prova do ENEM foi cancelada, nela também havia questões envolvendo simetria:

Enem (cancelado) 2009 - Questão 49 Um decorador utilizou um único tipo de transformação geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede. Uma das composições está representada pelas cerâmicas indicadas por I e II.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Utilizando a mesma transformação, qual é a figura que compõe par com a cerâmica indicada por III?

Enem (cancelado) 2009 - Questão 78 Uma das expressões artísticas mais famosas associada aos conceitos de simetria e congruência é, talvez, a obra de Maurits Comelis Escher, artista holandês cujo trabalho é amplamente difundido. A figura apresentada, de sua autoria, mostra a pavimentação do plano com cavalos claros e cavalos escuros, que são congruentes e se encaixam sem deixar espaços vazios.

Realizando procedimentos análogos aos feitos por Escher, entre as figuras abaixo, aquela que poderia pavimentar um plano, utilizando-se peças congruentes de tonalidades claras e escuras é : (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

29 Simetria Invertida Edward Frenkel citou que “é necessário que haja mais diversão em sala de aula”, com esse propósito, seguem as atividades para serem desenvolvidas pelos professores e estudantes das escolas.

- para os professores 1) Nesta atividade, o termo simetria foi utilizado associado à formação dos professores. Sob o ponto de vista pedagógico, qual a importância que os pedagogos e professores percebem em buscar a coerência entre “o que” e “o como” os professores ensinam?

2) O conceito de simetria, como podemos observar nesta atividade extra não é usado apenas em Matemática, por isso, pede-se que os professores da unidade escolar proponham uma atividade expositiva envolvendo o tema simetria aos estudantes da escola. Essa atividade pode ser desenvolvida em qualquer disciplina ou, preferencialmente, envolvendo mais de uma. Como exemplo, na Arena SESI Matemática, a atividade intitulada como “Solte a imaginação” foi uma oportunidade de explorar o tema.

3) Frenkel mostrou preocupação com o aspecto formal com que os professores lidam com a matemática. Na sua visão, a matemática do dia a dia deve ser explorada e entender seus conceitos é uma necessidade do mundo moderno. No momento, o Brasil está trabalhando em uma reforma curricular (não finalizada), nela, a sugestão é que números complexos entrem em “Temas Suplementares”. Em geral, a opinião dos professores é divergente em relação a essa abordagem, enquanto uns são a favor de manter, outros, são contra.

No link http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1239 há um software que utiliza o conceito e propriedades de números complexos, são estudadas as transformações de translação, rotação, dilatação e contração no plano complexo. O estudo é realizado por meio da análise do efeito dessas transformações em triângulos e, em especial, são utilizadas as interpretações geométricas das operações de números complexos. A seguir, uma imagem da tela de ajuda do jogo TranStar.

Pede-se que os professores de matemática da unidade, juntos e por meio de um texto coletivo, façam uma análise acerca da associação dos números complexos com o jogo TranStar. Em seguida, que manifestem suas opiniões em relação à abordagem do assunto no Ensino Médio. São a favor? Contra? Quais estratégias podem ser utilizadas para lidar com assunto tornando-o acessível e relevante para as turmas que lecionam?

30 Simetria Invertida 4) Cada professor da unidade deve propor as lições [6] desta página para todas as turmas que lecionam.

- para os estudantes 5) Rotação 6) Rotacionado sob qualquer ponto 7) Rotações nos eixos coordenados 8) Combinar translações 9) Reflexão - linha de espelho horizontal ou vertical DESAFIO 10) TranStar - Reflexões, rotações e translações.

Conquiste a medalha de ouro, tire uma selfie e envie para sesimatematica@firjan.org.br.

Neste jogo, o objetivo é pilotar a espaçonave alienígena TranStar pelo cosmo na sua busca pelo misterioso Centro. Usando o enorme poder de fenômenos espaciais, você aplica transformações à TranStar, que lhe permitirão refletir, girar, trasladar e, até mesmo, ampliá-la. Mas tome muito cuidado: um movimento em falso e a viagem da TranStar acabar de forma trágica!

A aventura da TranStar acontece em múltiplos níveis ou “zonas”. Em cada zona, seu objetivo é guiar a TranStar da sua posição inicial até o Portão Estelar, para que ela possa continuar na sua jornada.

Em cada zona, você encontrará um ou mais fenômenos espaciais, como Dobras, Vórtices e Singularidades. Ao clicar nesses fenômenos, você aplicará um tipo de transformação diferente à TranStar: Dobras refletem, Vórtices giram e Singularidades ampliam.

Usando cada um dos fenômenos de forma sábia e conjuntamente na combinação correta, você moverá a TranStar até que ela esteja alinhada com a mesma posição, orientação e tamanho do Portão Estelar.

31 Simetria Invertida REFERÊNCIAS

[1] Acredite: você não odeia matemática: http://educarparacrescer.abril.com.br/gestao-escolar/acredite-voce-nao-odeia-matematica-887222. shtml

[2] Formação às avessas: problematizando a simetria invertida na educação continuada de professores: http://www.scielo.br/pdf/ep/2013nahead/aop992

[3] Simetria, uma breve apresentação: http://clubes.obmep.org.br/blog/texto_008-simetria-uma-breve-apresentacao/

[4] GeoGebraTube: https://tube.geogebra.org/?lang=pt_BR

[5] Simetria - História de um conceito e suas implicações no Contexto Escolar - Bortolossi, H.; Pasquini, R.- Série História da Matemática para o Ensino, vol. 9 – Ed. SBHM. [6] Mangahigh: www.mangahigh.com

Sugestão de leitura: Amor e Matemática: o coração da realidade escondida – Edward Frenkel – Ed. Casa da Palavra

33 Conta Giros

2 - CONTA GIROS

No ano passado, a notícia abaixo figurou nos noticiários de educação.

Segundo a matéria [1], as explicações para a terceira posição do Brasil no “ranking do medo” vão além da escola. A reportagem mostra que a falta de apoio dos pais aos estudos dos filhos contribui para desempenho ruim conquistado pelos estudantes. Dessa forma, sem a intenção, a família acaba transmitindo medo aos filhos com comentários: “matemática é difícil”, “é para poucos” etc.

Muito da ansiedade que os alunos apresentam é decorrente de resultados individuais negativos em avaliações, que familiares, colegas e amigos acabam reforçando.

Outra situação comentada na matéria é a associação entre a leitura e o desempenho em matemática. Para entender da forma devida um problema é necessário a sua compreensão, que se dará mediante a eficiência na leitura. Mas não é só isso, de acordo com o professor Pedro Franco de Sá, além da interpretação dos enunciados de questões, “a lógica permeia, sem dúvida, tanto a linguagem materna, quanto a matemática”.

A conclusão é que essa habilidade pode ser desenvolvida de duas formas: com cálculos ou palavras. Vejamos um exemplo: Visando contribuir para a mudança deste cenário, esta atividade extra propõe:

Uma guinada considerável na forma de se trabalhar a Matemática nas escolas.

34 Conta Giros Guinada?

Segundo os dicionários, esse termo foi aplicado inicialmente ao desvio de rumos dos navios. Por extensão [2], o termo foi transferido para atitudes ou rumos que tomamos na vida. Dessa forma, para uma mudança radical, a proposta é uma guinada de 180°.

180°?

Grau (°) é uma unidade de medida de ângulos (giros). Sendo assim, propor um giro de 180° é propor uma mudança (oposta) de “sentido”.

Caminhar em uma direção que não está trazendo resultados satisfatórios exige uma reflexão e a mudança de sentido surge como uma alternativa lógica. Mas, temos que tomar cuidado com os excessos, pois na associação da língua materna com a linguagem matemática, os rigores com o significado das palavras e com os conceitos matemáticos precisam ser respeitados e também estarem alinhados. Sendo assim, aumentar o giro não significa, necessariamente, aumentar o índice de mudança. Um bom exemplo é: se dobrarmos o giro, chegando em 360°, retornaremos ao ponto inicial, ou seja, uma guinada de 360° não resulta em uma mudança de comportamento.

Continuaremos tratando e enxergando as coisas da mesma forma.

Daí surge a pergunta: Qual o giro ideal?

Trabalhar com um ponto de vista diferente pode trazer resultados surpreendentes. Abaixo, dois exemplos que a DMATE utilizou para buscar o ponto de vista e giro ideais.

Acesse os links abaixo das imagens para verificar como mudar o ângulo de visão pode fazer toda a diferença:

https://youtu.be/jVmzyD4nIFg

https://youtu.be/hnf3PAfnjn0

Na primeira imagem, temos o triângulo que representa a marca da DMATE, onde cada lado indica uma ação: Metodologia, Formação dos Docentes e Supervisão técnico-pedagógica. Já na segunda, uma versão do cachorro que é utilizado na divulgação do Programa SESI Matemática.

Como levar essas situações para sala de aula? Uma alternativa é incorporar tudo que foi citado em um assunto que seja de interesse de todos. Um exemplo: devido a grande falta de água vivida no país, muitas escolas têm se mobilizado para conscientizar os estudantes, e estes, suas famílias, e estas, seus vizinhos, e estes, seus bairros, assim, sucessivamente. A campanha da DMATE para ajudar a diminuir o ritmo do ponteiro do CONTA GIROS do hidrômetro utiliza imagens que só são possíveis se considerarmos uma mudança de posição em busca do ponto de vista ideal.

Veja [3]:

35 Conta Giros Evite o DESPERDÍCIO

ECONOMIZE e APROVEITE

Na prova do Enem de 2014, esse assunto (como economizar a água utilizada diariamente) foi abordado na questão 140 da prova azul.

Enem 2014 - Questão 140 Consumo total De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, Atividade de água na • 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os atividade (l) dentes.

Tomar banho 24.0 • 33% são utilizados em descarga de banheiro.

• 27% são para cozinhar e beber.

Dar descarga 18.0 • 15% são para demais atividades.

Lavar as mãos 3.2 No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia.

Escovar os dentes 2.4 O quadro ao lado mostra sugestões de consumo moderado de Beber e cozinhar 22.0 água por pessoa, em algumas atividades.

Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água, (a) 30,0. (b) 69,6. (c) 100,4. (d) 130,4. (e) 170,0.

A análise da questão mostra que com a adoção do consumo sugerido, o índice de economia é maior que 50%. Há mais de 10 anos esse assunto vem sendo cobrado no ENEM, veja as questões 29 e 30 que apareceram no ano de 2003 na prova equivalente à de Ciências e suas Tecnologias (amarela).

Enem 2003 - Questão 29 A falta de água doce no Planeta será, possivelmente, um dos mais graves problemas deste século.

Prevê-se que, nos próximos vinte anos, a quantidade de água doce disponível para cada habitante será drasticamente reduzida. Por meio de seus diferentes usos e consumos, as atividades humanas interferem no ciclo da água, alterando (a) a quantidade total, mas não a qualidade da água disponível no Planeta. (b) a qualidade da água e sua quantidade disponível para o consumo das populações. (c) a qualidade da água disponível, apenas no sub-solo terrestre. (d) apenas a disponibilidade de água superficial existente nos rios e lagos. (e) o regime de chuvas, mas não a quantidade de água disponível no Planeta.

Enem 2003 - Questão 30 Considerando a riqueza dos recursos hídricos brasileiros, uma grave crise de água em nosso país poderia ser motivada por? (a) reduzida área de solos agricultáveis. (b) ausência de reservas de águas subterrâneas. (c) escassez de rios e de grandes bacias hidrográficas. (d) falta de tecnologia para retirar o sal da água do mar. (e) degradação dos mananciais e desperdício no consumo.

36 Conta Giros Promover a reflexão e a mudança de atitudes com vistas à formação de cidadãos que exerçam seus direitos e deveres é uma preocupação do Programa SESI Matemática. Para contribuir com a proposta de conseguirmos “Uma guinada considerável na forma de se trabalhar a matemática nas escolas”, a DMATE sugere: - para os professores 1) A associação entre a leitura e o ensino da matemática foi colocada como um fator determinante

na matéria que foi utilizada no início desta atividade. Como exemplo de uma situação que pode ser explorada para diminuir esse problema e aumentar a compreensão dos termos e conceitos, utilizamos a ideia da frase: “Minha vida deu uma guinada de 180°”. Pede-se que os professores de matemática de cada unidade, juntos, e com a ajuda dos professores de Língua Portuguesa, forneçam uma expressão que mostre o uso da matemática na linguagem corrente das pessoas, em geral. A frase deve acompanhar uma explicação e/ou análise, tal como foi feito no começo da página 34.

2) As três questões do ENEM citadas na página anterior, por meio de seus conteúdos, permitem

reflexões e sugerem alternativas para economizar água, um recurso imprescindível para o nosso dia a dia. Sendo assim, sugerimos que os professores de matemática de cada unidade, trabalhem essas questões, com seus conteúdos, e proponham uma pesquisa para ser realizada com todos os estudantes de suas turmas. O resultado dessa pesquisa deve ser apresentado em um gráfico de setores.

Observação: A pesquisa deve ser a mesma dentro da unidade, por isso, os professores devem, juntos, elaborar as perguntas cujas respostas serão apresentadas em um único gráfico de setores.

Por ser em um único gráfico, recomendamos um questionário com poucas perguntas e com uma variável apropriada para esse tipo de gráfico. Para a DMATE, cada unidade deve enviar o questionário e o seu gráfico representativo.

3) Cada professor da unidade deve propor as lições [4] abaixo para todas as turmas que lecionam.

- para os estudantes: 4) Tipos de ângulos 5) Estimar ângulos 6) Regras básicas de ângulos 7) Ângulos opostos 8) Ângulos correspondentes 9) Ângulos internos de um triângulo

37 Conta Giros

DESAFIO Iniciamos esta atividade mostrando que a família tem um papel fundamental na formação de nossos estudantes. No desafio abaixo, temos uma família em apuros. A nossa proposta é que em vez de uma pessoa realizar o desafio, que a “família” dessa pessoa o realize.

Observação: Aqui, entende-se “família” como “mais de um”. Sendo assim, o desafio pode ser desenvolvido com a ajuda dos pais, filhos, colegas de turma, amigos, professores, enfim, só não pode ser sozinho(a).

A meta é a conquista de uma medalha na fase especificada, seja ela de bronze, prata ou ouro.

10) A Tangled Web - Ângulos em triângulos

Nesse jogo, você controla uma aranha mecânica minúscula chamada Itzi, que vive com a sua família no topo de um relógio de pêndulo estranho.

Num belo dia, o relógio bateu meia-noite com um estrondo mecânico enorme! O barulho foi tão grande que todo o relógio estremeceu e fez com que Itzi e a sua família caíssem dentro das engrenagens enferrujadas do relógio. Agora, a aranha Itzi terá de escalar o relógio, resgatar a sua família que está encurralada e voltar para casa.

Em cada nível, Itzi terá de encontrar uma passagem segura entre o emaranhado de teias, resolvendo questões envolvendo ângulos no seu trajeto. Você precisará de inteligência e bravura para ter êxito. Então, o que está esperando? A família da aranha Itzi depende de você e de sua “família”!

Quando conseguir a medalha, envie sua foto para sesimatematica@firjan.org.br. Não deixe de mencionar os dados: seu nome e dos demais que aparecerem na foto, nome do(a) seu(ua) professor(a), nome de sua escola e número de sua turma. Capriche na foto!

Se você professor(a), pedagogo(a) ou diretor(a) da escola preferir, pode enviar as fotos pelo WhatsApp da DMATE.

38 Conta Giros

REFERÊNCIAS

[1] Portal Terra. Disponível em: http://noticias.terra.com.br/educacao/brasil-teria-desempenho-87-melhor-sem-medo-de-matemati ca,7472d9a530a46410VgnVCM3000009af154d0RCRD.html

[2] Portal O Mossoroense. Disponível em: http://www2.uol.com.br/omossoroense/140907/conteudo/ailtonsalviano.htm

[3] Blog da Família Caffé. Disponível em: http://www2.uol.com.br/omossoroense/140907/conteudo/ailtonsalviano.htm

[4] Mangahigh: www.mangahigh.com

39 Uma Luz no Fim da Ponte

3 - UMA LUZ NO FIM DA PONTE

Imagem disponível em:

http://content.paulreiffer.com/wp-content/uploads/2012/01/Paul_Reiffer_Photographer_San_Francisco_Bay_Bridge_Cityscape_Treasure_Island_Sunset_Flare.jpg

A quantidade de Pontes Estaiadas construídas no Brasil tem aumentado significativamente nos últimos tempos. Em São Paulo, as pontes Octávio Frias de Oliveira (inaugurada em 2008) e Governador Orestes Quércia (inaugurada em 2011), e no Rio de Janeiro, a Ponte do Saber (inaugurada em 2012) são exemplos notáveis, além de outras mais recentes ou ainda em construção.

A manchete acima relata a inauguração de mais uma dessas pontes na Barra da Tijuca, zona oeste do Rio de Janeiro, ocorrida no dia 24 de dezembro de 2013. Sustentadas por grandes cabos, chamados estais, estruturas desse tipo são cada vez mais comuns por possuírem, além de uma bela arquitetura, um método de construção que permite vencer grandes vãos, em geral entre 200 e 1000 metros, sem a interrupção do tráfego sob a obra.

40 Uma Luz no Fim da Ponte

Um Pouco de História Apesar de aparentemente recentes, há registros de utilização de estruturas simples apoiadas em cabos para se vencer pequenos vales e rios em civilizações antigas, e o marco do inicio da construção de pontes estaiadas data do começo do século XIX [3]. Um exemplo bastante notório é a famosa Ponte do Brooklyn, em Nova York, inaugurada em 1883. Projetada por J. Roebling, ela possui um vão central de 486 m e dois vãos laterais de 286 m cada, e permanece em funcionamento até hoje com um fluxo de mais de 120 000 veículos por dia.

Disponível em: http://ephemeralnewyork.files.wordpress.com/2012/02/brooklynbridgeopening.jpg

Ao longo dos anos, com a evolução das técnicas e dos materiais, chegou-se, em 2012, à incrível marca de 1104 metros de extensão do vão central, na Ponte Russa, em Vladivostock. Hoje, as maiores do mundo são: Posição

Nome

Local

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ponte Russa Ponte Sutong Ponte Stonecutters Ponte E’dong Ponte Tatara Ponte da Normandia Ponte Jingyue Ponte Incheon Ponte Zolotov Ponte Xangai-Yangtze

Vladivostock, Russia Souzhou, China Canal de Rambler, Hong Kong Huangshi, China Seto Inland Sea, Japão Le Havre, França Jingzhou, China Incheon, Coréia do Sul Vladivostock, Rússia Xangai, China

Vão Ano de Principal Inauguração 1104 m 2012 1088 m 2008 1018 m 2009 926 m 2010 890 m 1999 856 m 1995 816 m 2010 800 m 2009 737 m 2012 730 m 2009 Disponível em:

[3]

41 Uma Luz no Fim da Ponte

Um Pouco de Técnica De acordo com [4], esse tipo de construção pode ter três configurações geométricas distintas, que influenciam diretamente no comportamento final do sistema: leque, semileque ou harpa.

Imagem C : Modos de disposição dos estais: Leque (esquema superior); Semileque; e Harpa (esquema inferior) Disponível em [3]

Segundo [3], “a distribuição longitudinal dos estais ao longo do tabuleiro é geralmente feita com espaçamento constante ao longo da obra. [...] Deve-se atentar que não há razão estrutural de se utilizar o mesmo número de estais do vão central nos vãos laterais.”

1

Observe também, que não há obrigatoriedade em se ter o pilone2 centralizado na estrutura. Em alguns casos, ele é bastante deslocado para um dos lados da construção.

Disponível em: http://i0.statig.com.br/bancodeimagens/72/ul/ic/72ulic13y7rv174ixt6fgt2xd.jpg 1 2

Vão central e vãos laterais da ponte. Parte onde se situa a pista de rodagem.

Coluna, Mastro ou Torre

42 Uma Luz no Fim da Ponte

Situação Problema A Ponte do Brooklyn, ícone entre as pontes estaiadas, inaugurada em 1883, foi a primeira a ser construída com grandes dimensões, e sua fantástica estrutura permanece em pleno uso até os dias atuais. Observe algumas imagens dessa magnífica ponte:

Disponível em: http://arquivos.giselefaganellolahoz.com.br/imagens/Geral09%20Agosto/31h.gif

Disponível em: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Ponte_di_Brooklyn_-_New_York_-_USA-_Vista_aerea_-_Agosto_2011.jpg

Note que a estrutura tem a forma de dois grandes triângulos, dispostos simetricamente sobre a ponte, e que cada um deles fica dividido pelo pilone em dois triângulos retângulos. Na Ponte do Brooklyn o pilone não está no centro da base de cada triângulo. Há uma pequena diferença entre o lado sobre o vão central e lado sobre o vão lateral de cada triângulo.

43 Uma Luz no Fim da Ponte

Considere a construção de uma ponte, semelhante à do Brooklyn, com 800 m de extensão total, no formato de um grande triângulo (com 800 m de base).

Haverá apenas um estai principal sustentando o tabuleiro dessa ponte, e por um erro de comunicação, esse estai principal foi encomendado com a mesma medida da base (800 m).

A empresa contratada produziu um cabo 0,25% maior do que o pedido (com 802 m), contando com eventuais necessidades de corte.

Qual deve ser a altura do pilone (acima da ponte), para que seja possível utilizar o estai produzido (considere que não haverá nenhum erro no corte)?

?

44 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 1 - A Intuição Vamos explorar nossa intuição. Suponha que o pilone fique bem no meio da pista. Teremos assim um triângulo isósceles, com as seguintes medidas:

Antes de fazer cálculos, estime a altura desse triângulo. Será grande ou pequena? Em relação a quê? Anote o seu “palpite” no quadro a seguir: Estimativa:

Suponha agora que o pilone fique em uma das extremidades da pista, digamos sobre o ponto A.

Nessa situação, qual deverá ser sua nova altura? Será maior ou menor que na situação anterior?

Anote seu “palpite” no quadro a seguir: Estimativa:

Guarde suas estimativas para compará-las com os resultados que vamos obter mais adiante.

45 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 2 - Pensando em Escala Reduzida Vamos construir um modelo em escala reduzida para nosso problema, considerando uma escala de 1:200. Tome dois pedaços de barbante, um de 400 cm (4 m) e outro de 401 cm (4 m e 1 cm).

Tenha cuidado ao medir o barbante, para manter a proporção descrita no problema.

Estique o barbante de 400 cm, fixando suas extremidades em dois pontos, A e B. Fixe, em seguida, as pontas do barbante de 401 cm nos mesmos pontos. Esse pedaço não ficará perfeitamente esticado.

Estique o barbante que está frouxo, segurando-o, primeiramente em seu ponto médio. Utilize uma fita métrica para medir a altura encontrada. Em seguida, varie o ponto de sustentação do barbante (por exemplo, a ¼ da base do triângulo, sobre o ponto A, etc.), e meça as alturas encontradas. Converta os resultados obtidos para o tamanho real. Registre os resultados obtidos na tabela a seguir:

Ponto de Sustentação

Altura (cm)

Altura Real (m)

Ponto Médio Sobre o Ponto A

Os resultados encontrados batem com o que apontava a sua intuição?

Repita o procedimento com tamanhos diferentes de barbante. As proporções são mantidas?

46 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 3 - Pelo Teorema de Pitágoras Podemos calcular, algebricamente, a altura do pilone nos pontos sugeridos anteriormente, por meio do Teorema de Pitágoras. Considerando as posições do pilone da Etapa 1, calcule qual será sua altura em cada caso.

Pilone no Centro

Pilone na Extremidade

Compare os resultados obtidos na Etapa 3 com os resultados das etapas anteriores.

O Teorema de Pitágoras é bastante famoso e pode ser verificado por meio de muitas demonstrações. Suas aplicações também são diversas. Uma das formas de se justificar esse importante resultado é comparar as áreas de quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo. Essa comparação pode ser feita de diferentes maneiras. Indicamos a seguir um Tangram especial, cujo objetivo é realizar essa comparação.

Recorte as peças dos quadrados azuis e encaixe-as sobre o quadrado laranja, tomando cuidado para que não haja sobreposições nem lacunas.

47 Uma Luz no Fim da Ponte

Tangram Pitag贸rico

48 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 4 - Investigando Tome um novo pedaço de barbante, com aproximadamente 15 cm de comprimento, e fixe suas extremidades em pontos A e B distintos de uma folha de papel, deixando-o frouxo. Com um lápis posicionado no ponto médio do barbante (digamos ponto P), estique-o. Faça o lápis deslizar (deslizando o ponto P), para um lado e para o outro, sem afrouxar o barbante.

Observe o rastro deixado pelo lápis. Que figura está surgindo no papel? Qual a propriedade que está proporcionando a construção dessa figura? Qual o lugar geométrico do ponto P? Repita o procedimento mudando as posições dos pontos fixos A e B, deixando o barbante mais e menos frouxo. Observe as diferenças entre as construções.

Qual o nome desse objeto geométrico? Como ele é?

O que vem à sua cabeça [9] quando você pensa nele? Qual a definição [9] desse conceito ?

Ouça os áudios disponíveis em http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1287, produzidos pelo grupo Matemática Multimídia, da Unicamp, que explicam o significado desse nome.

49 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 5 - Construindo um Modelo Dinâmico Usando um software de Geometria Dinâmica (recomendamos o GeoGebra®, que é grátis e muito funcional. Um tutorial bastante completo para esse software está disponível em http:// www.youtube.com/watch?v=9-orPBR1TXo&list=PL8884F539CF7C4DE3) ) construa um modelo para a situação da Etapa 4.

Note que o ponto P deve se mover, mantendo o barbante esticado. Como proceder para chegar à essa construção? O lugar geométrico do ponto P é fundamental nessa construção!

Explore essa construção, procurando identificar propriedades da elipse: • Excentricidade: Movimente os pontos A e B, aproximando-os e afastando-os. Como fica a elipse durante essa movimentação? Que características tem a elipse quando A e B estão próximos? E quando estão afastados?

O artigo Arredondada ou achatada, do professor Luiz Márcio Imenes, publicado na Revista do Professor de Matemática nº11 ilustra e analisa essas diferenças e explora o conceito de excentricidade das elipses.

• Propriedade Reflexiva: Construa uma reta tangente à elipse no ponto P, e exiba os ângulos entre essa reta e os segmentos AP e BP. Como esses ângulos se comportam?

O que acontece com eles quando movemos o ponto P? Você conhece o nome dessa propriedade?

Marque a opção “exibir rastro” na reta tangente construída, e movimente o ponto P. Como é a figura formada?

Voltando ao problema da ponte, a partir do modelo construído, podemos concluir em qual ponto a altura do pilone será a maior possível? Considerando as medidas dadas no problema, qual será o valor dessa altura?

50 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 6 - Uma Outra Construção Uma forma bastante interessante de se construir uma forma elíptica é usar um Origami [8]. Tome uma folha de papel e desenhe nela um círculo de centro A. Marque, no interior do círculo, outro ponto B, diferente de A.

Dobre a folha de papel, de maneira que um ponto P da circunferência se sobreponha ao ponto B. Trace a reta sugerida pela dobra do papel.

Repita o procedimento diversas vezes, tomando pontos distintos da circunferência, e observe o resultado criado pelas dobras do papel.

Essa construção pode ser realizada em um ambiente de geometria dinâmica como o GeoGebra®.

Encare o desafio e realize essa construção!

51 Uma Luz no Fim da Ponte

Origami

52 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 7 - Expandindo os Conhecimentos Você conhece aplicações para esse objeto geométrico? Pesquise e discuta com os colegas situações em que a elipse e suas propriedades possam ser úteis. A seguir, indicamos algumas referências interessantes sobre o assunto.

• O artigo Elipses, sorrisos e sussurros, do Professor Renato Valladares, publicado na RPM 36, ilustra aplicações da propriedade reflexiva das elipses. [10] • O vídeo http://www.youtube.com/watch?v=NGiMw4dI8fk mostra uma mesa de sinuca muito interessante, construída no Instituto Federal do Piauí (IFPI), que faz uso da propriedade reflexiva da elipse.

• Você conhece outras formas de se construir uma elipse? O experimento Que curva é essa chamada elipse?, do grupo Matemática Multimídia, disponível em http://m3.ime.unicamp. br/recursos/1374, traz, entre outras coisas, uma construção da elipse feita com uma garrafa PET com líquido, papel e caneta.

• Outra construção muito interessante está disponível no artigo Gerando uma elipse a partir de parábolas com focos em uma circunferência e diretriz fixa, de Mauri Cunha do Nascimento e Leonardo Paulovich, publicado na RPM 63.

• O portal GeoGebra Tube (www.geogebratube.org) possui inúmeras atividades construídas com o GeoGebra, inclusive sobre elipses, que podem ser acessadas gratuitamente.

• O artigo O que os olhos não veem o raciocínio revela, publicado na edição de número 36 da Revista Cálculo (Janeiro/2014), traz exemplos da propriedade reflexiva da elipse.

• O artigo Cônicas, do professor Marco Aurélio Cabral, docente do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (IM/UFRJ) traz diferentes definições, demonstrações e aplicações para as curvas cônicas. O artigo encontra-se disponível para download no endereço eletrônico http://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/textos/conicas.pdf • As formas elípticas também são utilizadas no tratamento do cálculo renal. O artigo Cálculo para fragmentar cálculos, disponível em http://www.litotripsia.com.br/pdf/calculos_para_ fragmentar_calculos.pdf explica uma técnica chamada Litotripsia Extracorpórea, que faz uso de ondas ultrassônicas concentradas para destruir pedras nos rins.

• O site http://www.uff.br/cdme/tangrans_pitagoricos/jogo01/jogo01.html traz diferentes tangrans, produzidos em mídia digital, pensados para se verificar o Teorema de Pitágoras.

53 Uma Luz no Fim da Ponte

Etapa 8 - Concluindo a Atividade Durante essa atividade pudemos conhecer alguns pontos interessantes sobre a construção de pontes estaiadas e, a partir desses pontos, exploramos diferentes conceitos matemáticos e diferentes formas de explorar esses conceitos.

Veja como a Matemática pode ser surpreendente! Ela se “esconde” em todas as situações e, com um pouquinho de estudo e imaginação, podemos descobrir coisas muito interessantes.

Passamos por noções que envolveram proporções e escalas, construção de triângulos, teorema de Pitágoras, organização espacial. Abstraímos nosso pensamento para compreender a ideia de lugar geométrico e construirmos à elipse. Expandimos nossas ideias buscando e discutindo aplicações para esse maravilhoso objeto geométrico.

Retome cada passo dessa atividade e registre os conceitos desenvolvidos neles.

ELIPSE

Ponte Escala

Lugar Geométrico

Estimativas

Triângulos

54 Uma Luz no Fim da Ponte

REFERÊNCIAS [1] CABRAL, M. A. (2011). Cônicas. Acesso em 29 de Janeiro de 2014, disponível em Livros, Apostilas e Softwares do Prof. Marco Cabral: http://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/textos/conicas.pdf [2] ENGEMED. (s.d.). Cálculos para fragmentar cálculos. Acesso em 29 de Janeiro de 2014, disponível em http://www.litotripsia.com.br/pdf/calculos_para_fragmentar_calculos.pdf [3] GOMES, R. R. (2013). Aspectos Técnicos e Construtivos do Projeto de uma Ponte Estaiada.

Rio de Janeiro.

[4] GRIMSING, N. J., & GEORGAKIS, C. T. (2012). Cable supported bridges: concept and design. Chichester: John Wiley & Sons Ltd. [5] IMENES, L. M. (s.d.). Arredondada ou achatada. Revista do Professor de Matemática RPM(11).

[6] KALEFF, A. M. (2010). Tangrans pitagóricos concretos e virtuais. Acesso em 28 de Janeiro de 2014, disponível em http://www.uff.br/cdme/tangrans_pitagoricos/ [7] NASCIMENTO, M. C., & PAULOVICH, L. (s.d.). Gerando uma elipse a partir de parábolas com focos em uma circunferência e diretriz fixa. Revista do Professor de Matemática RPM(63).

[8] SAMPAIO, C. M. (2010). Acesso em 28 de Janeiro de 2014, disponível em Ponto Ciência: http://pontociencia.org.br/gerarpdf/index.php?experiencia=500

[9] TALL, D., & VINNER, S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics with Particular reference to Limits and Continuity.

[10] VALLADARES, R. J. (s.d.). Elispses, Sorrisos e Sussurros. Revista do Professor de Matemática(36).

55 MAioTEMÁTICO

4 - MAioTEMÁTICO MAioTEMÁTICO

[1]

No mês de maio há duas datas que a Divisão de Matemática do Sistema FIRJAN quer enfatizar.

O dia 06, dia nacional da Matemática, e o dia 25, dia da Indústria. Em ambos, temos uma pessoa responsável pela escolha das datas.

Em 06 de maio de 1895 nasceu o matemático Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido pelo heterônimo Malba Tahan. Ele escreveu mais de uma centena de livros sobre Matemática Recreativa, Didática da Matemática, História da Matemática e Literatura Infanto-Juvenil. Sua obra de maior destaque é “O Homem que Calculava” [2], que chegou a ser traduzida para 12 idiomas.

Em reconhecimento a contribuição didática de Júlio frente às ideias e concepções atuais da Educação Matemática, a data de seu nascimento foi escolhida para comemorar o Dia Nacional da Matemática [3].

No dia 25 de maio de 1948 morreu, em plena atividade em defesa da indústria, Roberto Simonsen.

Em sua memória, a data foi transformada em Dia da Indústria e a ele foi atribuído o título de patrono da indústria nacional.

O intuito de criar o Dia Nacional da Matemática é divulgar a matemática como área do conhecimento, sua história, sua aplicação no mundo e sua ligação com outras áreas do conhecimento. Desde a sua criação, instituições de ensino de todo Brasil aproveitam esse dia para realizar eventos e constatar que a Matemática pode ser divertida e desafiante. Sendo assim, para contribuir com a proposta, a DMATE sugere três desafios retirados do livro “O Homem que Calculava”, de Malba Tahan, para serem realizados pelos estudantes.

56 MAioTEMÁTICO Desafio 1: Os 35 camelos

Nesta passagem, Beremiz – o homem que calculava – e seu colega de jornada encontraram três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos.

Por entre pragas e impropérios gritavam, furiosos: - Não pode ser!

- Isto é um roubo!

- Não aceito!

O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.

- Somos irmão – esclareceu o mais velho – e recebemos como heranças esses 35 camelos. Segundo vontade de nosso pai devo receber a metade, o meu irmão Hamed uma terça parte e o mais moço, Harin, deve receber apenas a nona parte do lote de camelos. Contudo, não sabemos como realizar a partilha, visto que a mesma não é exata.

- É muito simples – falou o Homem que Calculava. Encarrego-me de realizar, com justiça, a divisão se me permitirem que junte aos 35 camelos da herança este belo animal, pertencente a meu amigo de jornada, que nos trouxe até aqui. E, assim foi feito.

- Agora – disse Beremiz – de posse dos 36 camelos, farei a divisão justa e exata.

Voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou: - Deverias receber a metade de 35, ou seja, 17, 5. Receberás a metade de 36, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão. E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou: - E tu, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, ou seja, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação. Por fim, disse ao mais novo: - Tu, segundo a vontade de teu pai, deverias receber a nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, ou seja, 4. Teu lucro foi igualmente notável. E, concluiu com segurança e serenidade: - Pela vantajosa divisão realizada, couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo, e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18 + 12 + 4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobraram, portanto, dois. Um pertence a meu amigo de jornada. O outro, cabe por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!

- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos irmãos.

Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade!

A questão é: Qual a explicação matemática para a partilha realizada por Beremiz, de tal forma que além de conceder vantagens aos irmãos, ainda fez sobrar um camelo para si?

Desafio 2: Os 21 vasos Disse o xeique, apontando para os três muçulmanos: - Aqui estão, ó Calculista, os três amigos.

São criadores de carneiros em Damasco.

Enfrentam agora um dos problemas mais curiosos que tenho visto. E esse problema é o seguinte: - Como pagamento de pequeno lote de carneiros, receberam aqui, em Bagdá, uma partida de vinho, muito fino, composta de 21 vasos iguais, sendo: 7 cheios; 7 meio cheios; 7 vazios.

Querem, agora, dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho. Repartir os vasos é fácil.

Cada um dos sócios deve ficar com sete vasos. A dificuldade, a meu ver, está em repartir o vinho sem abrir os vasos, isto é, conservando-os exatamente como estão. Será possível, ó Calculista, obter a solução para este problema?

Então... como você faria a divisão sem suposições de litragem e sem mexer no conteúdo dos vasos?

Desafio 3: O problema das abelhas A obra de Bháskara tornou-se célebre, entre tantos motivos, por mostrar que problemas complicados podem ser apresentados de uma forma viva e até graciosa. O problema que segue foi citado no livro “O Homem que Calculava”, de Malba Tahan, e tem essa característica. A quinta parte de um enxame de abelhas pousou na flor de Kadamba, a terça parte numa flor de Silinda, o triplo da diferença entre esses dois números voa sobre uma flor de Krutaja, e uma abelha adeja sozinha, no ar, atraída pelo perfume de um jasmim e de um pandnus.

Dize-me, bela menina, qual o número de abelhas?

57 MAioTEMÁTICO Os dois primeiros desafios da página anterior têm como essência a “divisão justa”. Mas, infelizmente nem todas são. Como exemplo, segue a questão 42 da prova amarela do ENEM de 2014 (Ciências Humanas e suas tecnologias).

ENEM 2014 - Questão 42

Mas plantar pra dividir Não faço mais isso, não.

Eu sou um pobre caboclo, Ganho a vida na enxada.

O que eu colho é dividido No trecho da canção, composta na década de 1960, Com quem não planta nada. retrata-se a insatisfação do trabalhador rural com: Se assim continuar vou deixar o meu sertão, (a) a distribuição desigual da produção. mesmo os olhos cheios d’água (b) os financiamentos feitos ao produtor rural. e com dor no coração. (c) a ausência de escolas técnicas no campo.

Vou pro Rio carregar massas (d) os empecilhos advindos das secas prolongadas. pros pedreiros em construção. (e) a precariedade de insumos no trabalho do campo.

Deus até está ajudando: está chovendo no sertão!

Mas plantar pra dividir, Não faço mais isso, não.

VALE. J.; AQUINO. J. B. Sina de caboclo. São Paulo: Polygram. 1994 (fragmento).

No trecho da canção, a insatisfação com a divisão vivida no dia a dia faz com que o trabalhador rural pense em sair de sua terra [Vou pro Rio carregar massas...]. Infelizmente essa realidade não é restrita ao campo. Na mesma prova do ENEM de 2014, a questão 45 da prova amarela ilustra essa situação.

ENEM 2014 - Questão 45

O jovem espanhol Daniel se sente perdido. Seu diploma de desenhista industrial e seu alto conhecimento de inglês devem ajudá-lo a tomar um rumo. Mas a taxa de desemprego, que supera 52% entre os que têm menos de 25 anos, o desnorteia. Ele está convencido de que seu futuro profissional não está na Espanha, como o de, pelo menos, 120 mil conterrâneos que emigraram nos últimos dois anos. O irmão dele, que é engenheiro-agrônomo, conseguiu emprego no Chile. Atualmente, Daniel participa de uma “oficina de preocupa de emprego” em países como Brasil, Alemanha e China. A oficina é oferecida por uma universidade espanhola.

GUILAYN, P. Na Espanha, universidade ensina a emigrar. O Globo, 17 fev. 2013 (adaptado).

A situação ilustra uma econômica que implica

crise

(a) valorização do trabalho fabril. (b) expansão dos recursos tecnológicos. (c) exportação de mão de obra qualificada. (d) diversificação dos mercados produtivos. (e) intensificação dos intercâmbios estudantis.

A crise econômica global tem sido motivo para as pessoas buscarem alternativas fora de suas regiões. Esta ação remete à qualificação profissional. Roberto Simonsen deixou um legado que inclui a criação de instituições que se preocupam em ofertar mão de obra qualificada, tais como: o Centro das Indústrias de São Paulo (CIESPE), o Serviço Social da Indústria (SESI), o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI) e a Escola Livre de Sociologia e Política. Em 1919, na Inglaterra, defendeu o envolvimento do capital e da tecnologia dos estrangeiros em benefício do desenvolvimento da economia nacional. Simonsen participou de forma decisiva dos trabalhos de vários órgãos técnicos dedicados a incentivar o desenvolvimento. As definições [4] de otimismo e confiança para lidar com situações adversas foram colocadas no pensamento a seguir: Otimismo é esperar pelo melhor.

Confiança é saber lidar com o pior.

Roberto Simonsen

O Programa SESI Matemática busca a qualidade e equidade da educação por meio da melhoria do ensino e da aprendizagem da Matemática na Educação Básica, contribuindo assim para elevação da qualidade profissional da indústria. Com esse propósito a DMATE sugere:

58 MAioTEMÁTICO - para os professores 1) Segundo a pesquisa “O que falta ao trabalhador brasileiro”[5], realizada pelo Sistema FIRJAN

em maio de 2011: Cerca de 90% das empresas enfrentam dificuldades na contratação de profissionais com as competências abaixo indicadas. Tais competências podem ser desenvolvidas na Educação Básica, inclusive, através do desenvolvimento das habilidades matemáticas.

Diante do exposto, pede-se que os professores de matemática de cada unidade, juntos, e com a ajuda dos demais professores das outras disciplinas, pedagogos e outros profissionais da escola, reflitam acerca das possibilidades que a escola tem para contribuir e para lidar com a realidade atual do país. O que percebem como essencial em suas práticas que pode ajudar a transformar esse cenário? Quais as dificuldades que a educação brasileira enfrenta para atender a demanda da indústria sinalizada na pesquisa?

Observação: A resposta da Unidade deve ser única e registrada em um texto coletivo, com a identificação dos participantes.

2) Algumas das situações descritas por Malba Tahan apresentam mais de uma solução e isso é

pouco explorado na Matemática Elementar [6]. O autor acrescenta pontos de vistas às situações, que permeiam a discussão de valores espirituais, éticos e culturais, mas que certamente agregam valor à formação da cidadania. Um dos problemas da aprendizagem da matemática se apresenta pela dificuldade dos alunos em lidar com a linguagem algébrica, que consiste, entre outros, numa forma de escrita sintética. Nesse sentido, a multiplicidade de linguagens enriquece os canais de comunicação e permite uma abrangência de entendimento nas questões ligadas à matemática.

O desafio dos 21 vasos tem aspectos implícitos envolvendo equações diofantinas lineares, que permitem explorar a evolução de estratégias de resolução de problemas matemáticos numa perspectiva curricular e metodológica para o ensino básico. Sendo assim, sugere-se que os professores de matemática de cada Unidade, juntos, apresentem uma solução para o desafio dos 21 vasos usando equações diofantinas lineares. Em seguida, pede-se que eles comparem essa resolução com a que os estudantes fizeram e discorram acerca das soluções apresentadas e da possibilidade de usar esse modelo no Ensino Fundamental 2, desde o 6º ano. Quais seriam os benefícios desta multiplicidade de abordagens?

3) Cada professor da unidade deve propor as lições [7] a seguir para todas as turmas que lecionam.

59 MAioTEMÁTICO - para os estudantes 4) Substituir números inteiros em expressões, fórmulas e equações 5) Substituir qualquer número em expressões algébricas 6) Formar uma expressão ou fórmula 7) Formar uma equação 8) Introduzindo equações 8) Resolver equações lineares DESAFIO Matemática Industrial é a arte de utilizar a modelagem matemática, a computação e a matemática aplicada nas resoluções de problemas do cotidiano das empresas e organizações. O estudo de modelagem começa na educação básica com a álgebra.

O desafio abaixo reproduz um ambiente de fábrica. Quando jogar pela primeira vez, apenas a dificuldade Fácil poderá ser escolhida. Porém, após completar os primeiros seis turnos, você será promovido ao nível Médio, que poderá ser escolhido no menu sempre que jogar futuramente. De maneira semelhante, você “desbloqueará” o nível Difícil após completar todos os turnos Médios, e Extremo após completar todos os turnos Difíceis. Depois de completar os seis turnos Extremos, você descobrirá a finalidade do Dispositivo...

10) Algebra Meltdown - Apresentando máquinas de equações e funções.

Neste jogo, você foi recrutado pela Rio Verde Tecnologias para ajudar em um projeto supersecreto e perigoso.

Como operador novato do poderoso Gerador Nuclear, sua tarefa será atender aos cientistas que esperam nas saídas do Gerador. Cada cientista precisa de determinados átomos, que você criará resolvendo as equações lineares e depois guiará átomos “brutos” através do labirinto de máquinas e tubulações do Gerador.

Trabalhe rápido, pois os cientistas estão impacientes para continuar com o seu trabalho. Se você levar muito tempo para atendê-los, eles ficarão furiosos e irão embora eventualmente. Se isso acontecer muitas vezes, você será demitido!

O objetivo principal do projeto é construir uma máquina gigantesca conhecida apenas como “O Dispositivo”. Mas exatamente o que esta engenhoca faz?

Complete o jogo para descobrir!

60 MAioTEMÁTICO Vimos nesta atividade que a matemática está em todo lugar. Então, quando conquistar a medalha de ouro no nível extremo, escolha um objeto em que você perceba a presença da matemática e inclua no seu registro fotográfico. Ah, a família pode e deve participar. Sempre!

Em seguida, envie sua foto para sesimatematica@firjan.org.br. Se os professores preferirem, podem mandar as fotos pelo WhatsApp.

IMPORTANTE!!!

Júlio César de Mello e Souza e Roberto Simonsen se destacaram buscando alternativas para fazer a diferença e contribuir para a evolução do país. O Sistema FIRJAN, também com este objetivo, no mês de maio de 2015, lançou mais um Projeto do Programa SESI Matemática, que mostrou a matemática de uma forma divertida e curiosa.

Trata-se da Arena SESI Matemática.

61 MAioTEMÁTICO

REFERÊNCIAS [1] Revista Cálculo. Página 53. Edição 51. Ano 5. Abril/2015.

[2] Tahan, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro. 46ª edição. Record, 1998.

[3] Portal do governo do Estado do Paraná. Dia Nacional da Matemática. http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=201

[4] Portal Veja na História. O Farol se apagou. VEJA, maio de 1948. http://veja.abril.com.br/historia/israel/memoria-economista-roberto-simonsen.shtml

[5] Sistema FIRJAN. Pesquisa: O que falta ao trabalhador brasileiro? Maio de 2011. http://www.firjan.org.br/lumis/portal/file/fileDownload.jsp?fileId=2C908CEC30E85C9501311ECC86C85567

[6] Portal da UEMS. Estratégias de resoluções de problema: Contribuições de Malba Tahan para Educação Algébrica. http://www.uems.br/eventos/semana2012/arquivos/49_2012-09-28_15-27-11.pdf

[7] Mangahigh: www.mangahigh.com

63 Relação de Inclusão

5 - RELAÇÃO DE INCLUSÃO

Quando começamos a estudar Matemática na escola, um dos primeiros conceitos que vemos é o de Conjuntos. A ideia básica é associar “objetos” que possuem características ou propriedades semelhantes, formando assim, grupos. Alguns grupos têm relações comuns, chegando ao ponto de todos seus elementos fazerem parte também de outro(s) conjunto(s). Para esses casos, dizemos que existe uma relação de inclusão entre esses conjuntos, isto é, um é subconjunto do outro, ou ainda, um está contido no outro. Dentro do ambiente escolar, são vários os exemplos que podemos citar. Vejamos dois deles: 1. Seja o conjunto A, o conjunto formado por todos estudantes de uma turma que usam óculos.

E o conjunto B, formado por aqueles que não usam. Esses estudantes, tanto de A, quanto de B, pertencem a um terceiro conjunto C, que é o conjunto formado por todos estudantes da classe.

Em linguagem matemática, escrevemos: A⊂C e B⊂C (lê-se: A está contido em C e B está contido em C).

2. Em 3 de março de 2015 recebi um e-mail de uma professora do Instituto de Educação Carmela Dutra da Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro – SEEDUC. Eis o e-mail:

64 Relação de Inclusão A professora Izabela trouxe à tona outro exemplo. Na classe em que leciona há um subconjunto que é formado pelos estudantes com necessidades especiais. Preocupada em cooperar e fazer com que a relação de inclusão seja estabelecida, de verdade, buscou alternativas para diminuir as dificuldades de seus alunos com deficiências visuais. Essa realidade está cada vez mais presente em nossas escolas e, fazer a educação inclusiva é um grande desafio.

Segundo Daniela Alonso [1], especialista em Educação Inclusiva, para fazer a inclusão e garantir a aprendizagem de todos os alunos na escola regular é preciso: Fortalecer a formação dos professores e criar uma boa rede de apoio entre alunos, docentes, gestores escolares, famílias e profissionais de saúde que atendem as crianças com Necessidades Educacionais Especiais (NEE).

Para Mendes (2012), ocorrendo a convivência democrática, o resultado final será uma Educação melhor para todos: Além de ser um direito, a Educação Inclusiva é uma resposta inteligente às demandas do mundo contemporâneo. Incentiva uma pedagogia não homogeneizadora e desenvolve competências interpessoais.

Diante do exposto, esta atividade extra, propõe fortalecer a conscientização da relação de inclusão, sob a ótica que extrapola a integração. Não basta pertencer à classe, é necessário valorizar as diferenças para permitir que todos aprendam.

Colocar-se no lugar do outro é a melhor maneira de enxergar e encarar a situação. Usando como exemplo a realidade da professora Izabela, é importante entendermos o meio pelo qual as pessoas que têm esta necessidade se comunicam.

A questão 46 do ENEM de 2005, da prova amarela, aborda esta linguagem: ENEM 2005 - Questão 46 A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caracter é um conjunto de seis pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.

Por exemplo, a letra A é representada por:

O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é: (a) 12 (b) 31 (c) 36 (d) 63 (e) 720

O vídeo [2] ao lado conta a história de Louis Braille, um menino que aos 3 anos se machuca e aos 5 anos perde, por completo, sua visão. Ele frequentou a escola da aldeia em que vivia, mas não sabia como eram as letras e os números.

Aos 16 anos, despercebido pelos seus professores, Louis inventou algo que revolucionou a vida dos cegos, o alfabeto Braille. Com o seu pai, desenvolveu um dispositivo para escrever esse alfabeto. Em 1854, dois anos após a sua morte, seu sistema foi oficialmente introduzido nas escolas para cegos da França e é utilizado mundialmente até os dias de hoje.

65 Relação de Inclusão Como assistimos no vídeo, quando representamos os números na escrita Braille, usamos o prefixo: Sendo assim, os números são representados pelo prefixo mais a forma retangular característica de cada dígito. São eles:

Os símbolos das operações são representados da forma que segue:

A seguir, um exemplo de sentença matemática (15 - 15 = 0) escrita em braille:

Com o método, as pessoas com deficiência visual podem se comunicar ao ponto de se sentirem incluídas na sociedade. A Relação de Inclusão vai além da sala de aula, da matemática ou de qualquer outra ciência. Com ela, podemos encontrar razões para transformar nossa realidade de educação. Precisamos de professores como a Izabela, que não se acomoda com o que tem e busca alternativas para simplificar a vida daqueles que não medem esforços para compartilhar suas dificuldades e vontade de aprender. Precisamos de famílias como a de Louis Braille, que apoiam os filhos em seus desenvolvimentos. Precisamos de escolas que valorizem as diferenças, abrangendo a diversidade e contribuindo para que todos tenham a oportunidade de encontrar o caminho para o saber. Exercer a verdadeira cidadania é um dever e um direito de todos.

Um bom exemplo que ilustra a importância do cuidado com o próximo foi dado pela funcionária da rede de lanchonetes McDonald’s, Lawane Rodrigues, de 17 anos, no dia de 31 de maio de 2015, ajudando José Avelino, de 49 anos, a tomar sorvete. Acesse o link na referência [3] para ler a reportagem correspondente.

“Ele está muito contente com a repercussão e acredito que esse é um bom exemplo a ser seguido para que todos ajudem de alguma forma as pessoas com limitações.”

Maria Pereira, fundadora da Associação Comunitária de Apoio à Pessoa Deficiente (Acaped).

66 Relação de Inclusão O Programa SESI Matemática, por meio de suas iniciativas, aproxima o tema matemática do público em geral, permitindo que todos tenham acesso as suas possibilidades, sejam elas: desafiadoras, divertidas, estratégicas, criativas, belas, transformadoras, reveladoras, adaptativas, padronizadas, surpreendentes etc.

A seguir, alguns registros da Arena SESI Matemática na Praia de Copacabana [4], realizada em maio de 2015:

Pensar em um ambiente inclusivo é fundamental quando o objetivo é popularizar. Mas, além do ambiente, é necessário criar uma rede de apoio em que todos possam compartilhar de forma democrática os seus saberes.

Nesse sentido, a Divisão de Matemática do Sistema FIRJAN (DMATE) sugere as seguintes atividades para que sejam desenvolvidas pelos docentes, estudantes, famílias, pedagogos, enfim, toda comunidade escolar.

- Para os docentes: 1) A imagem da página 63 é autoexplicativa. Sob o ponto de vista matemático a figura

correspondente à Integração é uma relação de inclusão, mas na ótica da Educação Inclusiva, não. Pede-se que os professores de matemática de cada unidade, juntos, e com ajuda dos demais professores das outras disciplinas, reflitam sobre essa diferença. Em seguida, num texto coletivo, registrem os pontos que acham essenciais para que ocorra a inclusão no sentido amplo da palavra.

67 Relação de Inclusão 2) Muitos professores têm ou tiveram alunos com necessidades especiais em suas turmas.

Como, normalmente, são integrados às classes, seus afazeres são totalmente diferentes dos demais colegas. Nesta atividade extra, foi apresentado o alfabeto braille que tem sua lógica organizacional. A ideia é apresentar esse alfabeto, e sua lógica, para todos os estudantes da turma. Após a exposição, na visão dos docentes e pedagogos da unidade, qual a importância de transmitir este assunto para todos? Qual o aprendizado que os docentes levam para si? Qual o aprendizado para os estudantes que não têm necessidades especiais?

3) Com as experiências que possuem, quais as práticas de sucesso de Educação Inclusiva que já

identificaram na Unidade que trabalham? É importante mencionar o tipo de necessidade especial que foi relacionada à(s) prática(s).

4) Segundo Daniela Alonso, especialista em Educação Inclusiva [5], para fazer a inclusão e garantir

a aprendizagem de todos os alunos na escola regular é preciso: fortalecer a formação dos professores e criar uma boa rede de apoio entre alunos, docentes, gestores escolares, famílias e profissionais de saúde que atendem as crianças com Necessidades Educacionais Especiais (NEE).

Dentro da realidade específica de cada unidade, o que a comunidade escolar propõe para a criação dessa rede de apoio?

- Para os estudantes: 5) Em busca de uma resposta a professora Izabela, tentamos encontrar um leitor de tela que se

adequasse à Plataforma [6], mas a resposta da Mangahigh não foi positiva. Sendo assim, sugerimos uma estratégia diferente. Em vez de conseguir um software capaz de ler, por exemplo, a tela seguinte do jogo Algebra Meltdown:

68 Relação de Inclusão DESAFIO Vamos criar um modelo físico para o jogo citado. O layout correspondente para a fase da tela destacada seria:

A proposta é que as turmas das unidades criem “máquinas” e que consigam com a representação dos algarismos em braille jogar usando as regras que acharem pertinentes e engajadoras.

A DMATE criou um modelo para que as unidades utilizem como uma das possibilidades. Acesse o link https://youtu.be/1-bu41G1vEw para assistir ao vídeo relacionado.

Vimos nesta atividade que: “O acesso à comunicação no seu sentido mais amplo, é o acesso ao conhecimento, e que é de vital importância para nós.” (Louis Braille). Então, quando conseguirem comunicar e divertir com o jogo criado, envie um vídeo e/ou registros fotográficos desses momentos. Compartilhe via e-mail sesimatematica@firjan.org.br ou WhatsApp!

69 Relação de Inclusão

REFERÊNCIAS [1] Os desafios na educação inclusiva: foco nas redes de apoio. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/formacao/palavra-especialista-desafios-educacao-inclusiva-foco-redesapoio-734436.shtml

[2] Louis Braille e o Alfabeto Braille. Vídeo disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=u8yXce1OuuA

[3] Foto de atendente ajudando cadeirante a tomar sorvete comove internautas. Disponível em: http://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2015/06/02/foto-de-atendente-ajudando-cadeirante-atomar-sorvete-comove-internautas.htm

[4] Arena SESI Matemática na Praia de Copacabana. Registros fotográficos por Vinícius Mano. Maio de 2015.

[5] Um novo olhar para a inclusão social. Disponível em: https://librasdiaria.wordpress.com/2014/01/07/um-novo-olhar-para-a-inclusao-social/

[6] Mangahigh: www.mangahigh.com

71 Menos Zero!?

6 - MENOS ZERO!?

Não é de hoje que o homem utiliza os números para representar quantidades. Em 2011, quando estava ameaçado de sair do cargo de treinador do Palmeiras, Felipão e o diretor do clube usaram esse recurso: Para tentar abafar uma crise, Luiz Felipe Scolari e Roberto Frizzo foram aos microfones após o empate contra o Bahia, nesta quinta-feira, e asseguraram que a possibilidade de rescisão do treinador é zero. Felipão, com tranquilidade e de forma objetiva, assegurou ter total certeza de que o clube, ao contrário do que foi noticiado pelo jornal O Estado de S. Paulo , não procurou Paulo César Carpegiani para substituí-lo. [1]

Em muitas situações os números naturais não são suficientes para representar a quantidade e ‘intensidade’ que precisamos. Recorremos, portanto, a outros conjuntos numéricos. Mas, é comum as pessoas resistirem aos conteúdos de matemática ensinados na educação básica e, com isso, “abusarem” da linguagem. Veja o que aparece na mesma reportagem: Antes do treinador, o vice de futebol Roberto Frizzo também se pronunciou e, de modo geral, teve discurso semelhante. "Foi criada uma lenda. Criou-se uma história que não teve nem uma pálida introdução. Nossa relação (com Felipão) continua normal, conversamos e ele tem menos zero vontade de sair, vai continuar conosco", explicou o dirigente. [1]

A expressão “menos zero” foi usada para minimizar algo. No episódio de Os Simpsons - “Bart tira menos zero” [2] - o sentido é o mesmo. O título enfatiza a nota que Bart mereceria por causa de uma atitude errada. Para entender, assista à versão editada por Vinícius Mano do episódio, acessando o link https://drive.google.com/file/d/0B53ng28oqdw2Yk4yVXBPSHViTlU/view?pli=1:

No vídeo, dois perfis de professores são apresentados. A professora experiente que: acorda cedo, não consegue terminar de corrigir as avaliações, não tem tempo para frequentar academia, não se alimenta corretamente, e perde a noção do tempo. E o professor: jovem, recém-formado, engraçado, tecnológico, e um tanto quanto, irresponsável.

72 Menos Zero!?

Infelizmente, problemas como os mostrados na animação acontecem com grande frequência.

Muitos professores, por necessidade, trabalham em demasia e não conseguem se desprender do trabalho, não se atualizam e têm dificuldades em conseguir a atenção dos estudantes. Outros, em geral mais jovens, tiram proveito do envolvimento que a tecnologia proporciona, mas, não se dedicam de maneira a transformar esse envolvimento em conhecimento. Temos um grande dilema!

Com o propósito de permitir aos docentes momentos de trocas e aprendizados entre eles, o Programa SESI Matemática oferece a Formação Continuada em EAD [3]. Nessa proposta, dois professores fictícios, Francisco e Pedro, dialogam e aprendem um com o outro com o objetivo de tornar suas aulas mais interessantes. Conheça um pouco dos perfis desses profissionais:

73 Menos Zero!?

O diálogo continua. Não deixe de acessar o ambiente da nossa Formação em EAD para conhecer o final dessa história e muitas outras associadas ao dia a dia das escolas. Com isso, além de investir em sua formação profissional contribuirá para que os estudantes tirem proveito de mais um benefício que o Programa SESI Matemática disponibiliza.

Quando Pedro sugere usar a lista de chamada, uma situação comum vem à tona. Nessa época do ano letivo, muitas listas já sofreram alterações, seja por abandono ou por possibilidades de reprovação.

A “equação” Aprovação + Reprovação + Abandono = 100% precisa ser bem resolvida para que o Rendimento Escolar – indicador importante que diz se os alunos estão permanecendo nas escolas e que também é utilizado no cálculo do Ideb – seja classificado com êxito ao final do ano letivo.

Sendo assim, daremos um significado diferente ao título desta atividade extra: “menos zero” = “nenhum a menos” Todos os envolvidos com a Educação devem agir no sentido de fazer com que nenhum estudante se perca em sua trajetória, isto é, que a resposta, no fim do ano letivo, para a pergunta “Qual operação devo realizar para retratar o índice de reprovação e abandono em minha escola?”, seja “menos zero”.

O filme Nenhum a Menos [4], dirigido por Zhang Yimou mostra a importância desse cuidado. Quando o professor da escola primária de uma pequena aldeia rural em Shuiquan tem de se afastar do trabalho por um mês, a única pessoa que pode substituí-lo é Wei (Wei Minzhi), uma tímida jovem de 13 anos sem experiência alguma na arte de lecionar. Ela recebe a restrita ordem de que deve manter todos os alunos na escola e não deixar nenhum partir. Teimosa, ela fará de tudo para cumprir o plano, o que prova ser mais difícil do que parece quando o pequeno Zhang (Zhang Huike) é obrigado a deixar a aldeia e ir para cidade a fim de arrumar um trabalho. Contando com o apoio de seus alunos, a determinada professora vai a pé atrás de seu aluno perdido e não vai desistir até trazê-lo de volta. Acesse no link https:// drive.google.com/file/d/0B53ng28oqdw2YWxrZVBod2RWUU0/view?usp=sharing

para assistir à versão do filme, editada por Vinícius Mano.

Nos meses de abril e maio de 2015, a plataforma Geekie publicou duas notícias ([5] e [6]) relacionadas à evasão escolar: O principal motivo da evasão contraria o senso comum A evasão tem vários motivos, ligados a contextos diversos.

Um olhar mais aprofundado revela que a maior causa do abandono escolar, provavelmente, não é a que você pensou.

Por décadas repetiu-se o discurso de que o aluno abandonava o ensino médio para trabalhar. Mas uma pesquisa de 2009 da Fundação Getúlio Vargas mostrou, com base nos dados da Pnad de 2006, que 40,3% dos jovens de 15 a 17 anos tinham abandonado os estudos por falta de interesse.

Essa falta de interesse está na raiz do diagnóstico de muitos educadores de que é preciso mudar o currículo do ensino médio. Falta de foco, com excesso de conteúdo, e ausência de contextualização estão entre as críticas mais frequentes.

Mas existe também um problema conceitual. Um exemplo disso são as aulas sem participação dos alunos, que se limitam a ouvir palestras dos professores e, quando muito, anotam o que foi escrito na lousa.

Como a Geekie pode reduzir a evasão escolar A plataforma de aprendizagem adaptativa oferecida pela Geekie é uma aliada da escola para lidar com alguns desses fatores. A oferta de conteúdo online pode responder às críticas dos estudantes à defasagem tecnológica, aproximar o estudo do universo virtual no qual os jovens navegam durante boa parte do dia e melhorar a avaliação geral que alunos e famílias fazem da escola. Da mesma forma, a personalização da experiência de estudo, com os roteiros customizados indicados pela plataforma, permite ao estudante recuperar o tempo perdido em relação ao resto da classe nas disciplinas em que tem maior dificuldade, melhorando seu desempenho nas provas e em avaliações externas, como o Enem (Exame Nacional do Ensino Médio).

74 Menos Zero!?

Como vimos, a tecnologia é peça fundamental nesse processo de mudança de panaroma da educação, mas é preciso ter cuidado, o seu excesso traz problemas que não são simples de serem resolvidos. Veja a crítica que apareceu na questão 25 da prova do ENEM de 2013.

ENEM 2013 - Questão 25

A charge revela uma crítica aos meios de comunicação, em especial à internet, porque (a) questiona a integração das pessoas nas redes virtuais de relacionamento. (b) considera as relações sociais como menos importantes que as virtuais. (c) enaltece a pretensão do homem de estar em todos os lugares ao mesmo tempo. (d) descreve com precisão as sociedades humanas no mundo globalizado. (e) concebe a rede de computadores como o espaço mais eficaz para a construção de relações sociais.

Disponível em: http://tv-video-edc.blogspot.com.

Acesso em: 30 maio 2010. (Foto: Reprodução)

Além do problema do excesso, existe a resistência que alguns profissionais podem ter com o uso da tecnologia. A professora Edna Krabappel, no episódio “Bart tira menos zero” ilustra bem esse tipo de profissional. Na questão 05 da Prova do ENEM de 2014, a dinâmica entre tecnologia e organização do trabalho foi representada em um cartum: ENEM 2014 - Questão 05 Considerando-se a dinâmica entre tecnologia e organização do trabalho, a representação contida no cartum é caracterizada pelo pessimismo em relação à (a) ideia de progresso. (b) concentração do capital. (c) noção de sustentabilidade. (d) organização dos sindicatos. (e) obsolescência dos equipamentos.

NEVES, E. Engraxate. Disponível em: www.grafar.blogspot.com.

Acesso em: 15 fev. 2013.

Respeitar as individualidades é premissa do Programa SESI Matemática. Entender que todos são necessários para alavancar os índices de avaliação dos indicadores é fundamental, por isso, acreditamos que os professores são os principais agentes de transformação no aprendizado.

Para colaborar com a proposta de formação em serviço, a Divisão de Matemática sugere as seguintes atividades para serem desenvolvidas:

75 Menos Zero!?

- para os professores 1) A expressão “menos zero” foi usada nesta atividade com dois significados, o primeiro sendo um “abuso” de linguagem e o segundo sendo equivalente a “nenhum a menos”, que foi o título do filme vencedor do Leão de Ouro no Festival Internacional de Veneza, no ano de 1999. O filme mostra a preocupação com a evasão escolar. Embora nosso ambiente físico e geográfico seja muito diferente do mostrado no filme, o cenário não é tão distante. Para o ano de 2014, o gráfico abaixo mostra a Taxa de Rendimento [7] por etapa escolar:

Ao comparar com a realidade de sua escola, qual seria o resultado? Segundo os dados apresentados acima, dependendo da situação, há necessidade de definir estratégias para conter o avanço da evasão escolar ou até mesmo, uma intervenção no trabalho pedagógico. Por meio de um texto coletivo, pede-se que direção, equipe pedagógica e professores, juntos, reflitam e registrem as ações que são (ou serão) desenvolvidas para que Nenhum a Menos seja a filosofia de trabalho implantada na unidade escolar.

2) No filme “Nenhum a Menos” uma adolescente assumiu a responsabilidade de lecionar, mesmo sem qualquer experiência nessa área. Licenciatura é uma arte, e como tal, experiencia-la é algo dignificante, transformador e prazeroso. Mas, infelizmente, nem todas as pessoas, inclusive alguns estudantes, alcançam esse entendimento e, por conseguinte, não valorizam da forma devida esta profissão. A DMATE, com o propósito de homenagear os professores e também possibilitar que a experiência vivida por Wei, no filme, seja multiplicada, sugere que os professores formatem e apresentem um programa de monitoria dentro da escola. Os estudantes que já compreenderam determinados conceitos terão a oportunidade de transmitir seus conhecimentos aos que ainda não, dessa forma, a preocupação de não deixar ninguém para trás estaria sendo colocada em prática. Os registros podem ser entregues nos formatos: texto, imagem, vídeo etc.

3) Segundo pesquisa da FGV, mudança de currículo, falta de foco, excesso de conteúdo e ausência de contextualização estão entre as críticas mais frequentes que justificam a evasão escolar. Como consequência, ainda temos muitas aulas sem a participação devida dos alunos. No filme Nenhum a Menos, a jovem Wei ao assumir a responsabilidade de lecionar, a todo o momento, faz questionamentos aos estudantes e eles respondem e registram seus cálculos. O professor Francisco (personagem da Formação em EAD) menciona a importância de usar problemas atuais e desafiadores, que movimente as turmas, para que tenham vontade de investigar e criar estratégias de resolução. Pedro, o outro professor, questiona: “que problema poderia ser esse?”. O professor experiente responde: “Eu não tenho uma resposta pronta, mas tenho algumas ideias e podemos pensar juntos!”. Nesse sentido, pede-se que os professores de matemática da unidade, juntos, pensem e registrem situações problematizadoras em que os conceitos e conteúdos listados na próxima página (que são os mesmos apresentados no filme) possam ser abordados, tendo a preocupação de “dosar” o uso da tecnologia, assunto que foi abordado nas questões do Enem apresentadas nesta atividade extra.

4) Cada professor deve propor as lições [8] da próxima página para todas as turmas que lecionam.

76 Menos Zero!?

- para os estudantes

5) Métodos rápidos para multiplicação 6) Resolvendo problemas práticos 7) Resolvendo problemas – dinheiro e medidas 8) Gerenciamento de dinheiro 9) Utilizando proporções 10) Desafio: Ice Ice maybe – Estimativa com multiplicação e divisão - para os estudantes: conquistar a medalha de ouro na fase especificada

Em cada nível, a sua tarefa será ajudar um determinado número de pinguins a atravessar o Mar das Orcas na sua jornada de férias.

Os pinguins começam na margem esquerda, onde eles construíram uma “pinguimpulta”.

Infelizmente, esse apetrecho não tem alcance suficiente para lançar os pinguins diretamente até a outra margem com segurança.

Quando um pinguim sobe na pinguimpulta, um cronômetro e um cálculo matemático aparecem na tela. Quando o cronômetro zerar, a pinguimpulta será liberada automaticamente e o pinguim aterrissa no ponto correspondente à resposta.

Use os seus poderes de estimação e aproximação para calcular, aproximadamente, onde o pinguim aterrissará e coloque um iceberg no local. Se o seu iceberg for posicionado próximo o suficiente da resposta correta, o pinguim pulará para a segurança da margem oposta; caso contrário, ele cairá nas águas infestestadas de baleias assassinas e servirá de petisco.

- para os professores

Não deixar nenhum pinguim para trás é uma maneira de mostrar o MENOS ZERO, que equivale a NENHUM A MENOS. Com intuito de homenagear os professores, já que essa atividade será aplicada no mês em que sua data é comemorada, estendemos o desafio da selfie aos docentes.

Quando conseguirem passar com todos os pinguins de um lado para o outro, em qualquer etapa do jogo, tire uma selfie encaminhe para sesimatematica@firjan.org.br ou pelo WhatsApp (21) 995 392 916.

“Ensinar não é transferir conhecimento, mas criar possibilidades para sua produção ou sua construção. Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender.”

(Paulo Freire)

77 Menos Zero!?

REFERÊNCIAS [1] Tenho meus inimigos, mas nada me tira do Palmeiras, afirma Felipão – Reportagem, Portal Terra, disponível em: http://vidaeestilo.terra.com.br/interna/0,,OI5303599-EI12822,00.html

[2] Os Simpsons – 21ª Temporada – Episódio 2 – Episódio completo e dublado, disponível em: http://mais.uol.com.br/view/vtzludptk2f8/os-simpsons--21-temporada-episodio-2--completo-dublado04024E9C3264D4B14326?types=A&

[3] Formação Continuada em EAD do Programa SESI Matemática: http://formacao.sesimatematica.com.br/

[4] Nenhum a Menos (Not one less) – Filme completo e legendado, disponível em: http://www.dopeka.com/doramas/%E2%99%A5-nenhum-a-menos-not-one-less/

[5] Evasão Escolar: as principais causas e como evitar - Plataforma Geekie: http://info.geekie.com.br/evasao-escolar-as-principais-causas-e-como-evitar/

[6] 5 motivos pelos quais os alunos abandonam a escola - Plataforma Geekie: http://info.geekie.com.br/5-causas-para-a-evasao-escolar/

[7] Taxas de Rendimento (2014) - QEdu: http://www.qedu.org.br/brasil/taxas-rendimento

[8] Mangahigh: http://mangahigh.com

79 Prova dos Noves

7 - PROVA DOSPROVA NOVES DOS NOVES

No mês de setembro de 2015, o MEC apresentou uma proposta preliminar para discussão da Base Nacional Comum Curricular [1]. O objetivo é definir os conhecimentos essenciais que todos os estudantes têm direito de ter acesso. Busca-se verificar quais são os elementos fundamentais que precisam ser ensinados, para isso, todos os brasileiros foram convidados a participar dessa formulação.

Criar um patamar igual para todos, priorizando determinados assuntos não impede que outros sejam desenvolvidos conforme interesses e/ou necessidades dos envolvidos. Para exemplificar, considerando que essa atividade será aplicada no mês de novembro (nono mês do antigo calendário romano), resgatamos a “antiga” Prova dos Noves, que gerações passadas tinham em seus currículos e que as atuais, pouco ouviram falar.

O método consiste em verificar as operações básicas usando a raiz digital dos números. Raiz digital? Esse termo é pouco utilizado no Brasil, sendo a soma recursiva dos dígitos que compõem um número até chegar a um único algarismo, que é chamado de raiz digital. Exemplo: Para o número 2015, a raiz digital é 8 (2 + 0 + 1 + 5).

Esse processo de somar os algarismos de um número é apresentado em nossas aulas quando falamos nos critérios de divisibilidade. Dado um número, para que seja múltiplo de 3, a soma dos valores absolutos de seus algarismos deve também ser múltiplo de 3. O mesmo ocorre para a identificação dos múltiplos de 9, isto é, a soma dos valores absolutos dos algarismos deve ser múltiplo de 9. Pelo exposto, o número 2015 não é múltiplo de 3, nem de 9, já que o 8 (raiz digital de 2015) não é múltiplo de nenhum dos dois. Mas, o que representa o 8? Corresponde ao resto da divisão de 2015 por 9, ou seja, se retirarmos várias quantidades de noves (para ser exato, 223), sobrarão 8 unidades. Então, a raiz digital de um número pode ser entendida como a quantidade que sobra quando tiramos os noves. Em outras palavras, dado um número, noves fora, raiz digital.

Normalmente, regras como os critérios de divisibilidade são ensinadas sem um contexto ou situação que seja “amigável”. Os estudantes, em sua maioria, enxergam de forma negativa a necessidade de se gravar as regras, pois não conseguem perceber as aplicações decorrentes das mesmas. Isso é muito compreensível, principalmente, se considerarmos a faixa etária e a maturidade matemática que possuem quando as regras são apresentadas.

80 Prova dos Noves Buscando oferecer um sentido a estudos como esses, um bom recurso é fazer uso da matemática recreativa, que por meio de quebra-cabeças, jogos, truques, brincadeiras e desafios apresenta e torna o aprendizado mais interessante.

Na prova do ENEM realizada em 25 de outubro de 2015 [2], uma das questões de matemática e suas tecnologias envolvia essa abordagem: ENEM 2015 - Questão 177 No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado, No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:

Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa? (a) 9

(b) 7

(c) 5

(d) 4

(e) 3

Na mesma prova, o processo de adaptação de uma brincadeira também apareceu em uma questão da área de linguagens: ENEM 2015 - Questão 102 Riscar o chão para sair pulando é uma brincadeira que vem dos tempos do Império Romano. A amarelinha original tinha mais de cem metros e era usada como treinamento militar. As crianças romanas, então, fizeram imitações reduzidas do campo utilizado pelos soldados e acrescentaram numeração nos quadrados que deveriam ser pulados. Hoje as amarelinhas variam nos formatos geométricos e na quantidade de casas. As palavras “céu” e “inferno” podem ser escritas no começo e no final do desenho, que é marcado no chão com giz, tinta ou graveto.

Com base em fatos históricos, o texto retrata o processo de adaptação pelo qual passou um tipo de brincadeira.

Nesse sentido, conclui-se que as brincadeiras comportam o(a) (a) caráter competitivo que se assemelha às suas origens. (b) delimitação de regras que se perpetuam com o tempo. (c) definição antecipada do número de grupos participantes. (d) objetivo de aperfeiçoamento físico daqueles que a praticam. (e) possibilidade de reinvenção no contexto em que é realizada.

Levar a Prova dos Noves para as salas de aulas atuais pode ser encarado como a possibilidade de reinventar um contexto (currículo). O nome “Prova” vem da ideia de verificar as operações realizadas, “dos Noves” das retiradas de múltiplos de noves que são feitas dos termos, que equivale à raiz digital.

Em uma adição, a raiz digital correspondente à soma das raízes digitais das parcelas deve ser igual à raiz digital do resultado. Exemplo: 7 8 2 (7 + 8 + 2 = 17 ⇨ 1 + 7 = 8) 8 + 3 = 11 ⇨ 1 + 1 = 2 + 3 9 (3 + 9 = 12 ⇨ 1 + 2 = 3) 8 2 1 (8 + 2 + 1 = 11 ⇨ 1 + 1 = 2) Cuidado! O fato das raízes digitais serem iguais indica que a conta pode estar certa. Pois, por exemplo, se tivéssemos encontrado 812 em vez de 821, a raiz digital também seria 2, já que os algarismos são os mesmos. Mas, se as raízes digitais fossem diferentes, então, com certeza, a operação foi realizada de forma errada.

Ter as raízes digitais iguais é uma condição necessária, mas não suficiente.

81 Prova dos Noves As condições para expor um assunto são diversas. Aqui usaremos o poema “Belo Belo II”[3] de Manuel Bandeira e a música “Bandeira”[4] de Zeca Baleiro para ilustrar essa situação.

Belo Belo II

Bandeira

Belo belo minha bela Tenho tudo que não quero Não tenho nada que quero Não quero óculos nem tosse Nem obrigação de voto Quero quero Quero a solidão dos píncaros A água da fonte escondida A rosa que floresceu Sobre a escarpa inacessível A luz da primeira estrela Piscando no lusco-fusco Quero quero Quero dar a volta ao mundo Só num navio de vela Quero rever Pernambuco Quero ver Bagdá e Cusco Quero quero Quero o moreno de Estela Quero a brancura de Elisa Quero a saliva de Bela Quero as sardas de Adalgisa Quero quero tanta coisa Belo belo Mas basta de lero-lero Vida noves fora zero.

Eu não quero ver você cuspindo ódio Eu não quero ver você fumando ópio, pra sarar a dor Eu não quero ver você chorar veneno Não quero beber o teu café pequeno Eu não quero isso seja lá o que isso for Eu não quero aquele Eu não quero aquilo Peixe na boca do crocodilo Braço da Vênus de Milo acenando tchau Não quero medir a altura do tombo Nem passar agosto esperando setembro, se bem me lembro O melhor futuro: este hoje escuro O maior desejo da boca é o beijo Eu não quero ter o Tejo escorrendo das mãos Quero a Guanabara, quero o Rio Nilo Quero tudo ter, estrela, flor, estilo Tua língua em meu mamilo água e sal Nada tenho vez em quando tudo Tudo quero mais ou menos quanto Vida vida, noves fora, zero Quero viver, quero ouvir, quero ver (Se é assim quero sim, acho que vim pra te ver) Manuel Bandeira

Zeca Baleiro

A jornalista Marina Vaz, apaixonada por MPB, diz que ouvir a música “Bandeira”, do maranhense Zeca Baleiro, é sempre instigante, pois: Em um primeiro momento, ela pode ser interpretada como uma bela canção que fala dos anseios e desejos humanos, como espécies de “bandeiras” levantadas pelo eu-lírico (a voz que fala na canção). Mas a citação, ao final da música, do verso “Vida noves fora zero”, de Manuel Bandeira, abre caminho para a compreensão das relações intertextuais existentes entre as duas obras. E o que poderia parecer, à primeira vista, escondido na música do compositor torna-se escancarado no próprio título da canção, que homenageia o poeta pernambucano.

Marina, na análise [5] que fez sobre a relação das duas obras, conclui que: Enquanto, no poema, o eu-lírico diz muito sobre o que ele quer (ou seja, sobre o que ele não tem), na canção de Baleiro, o foco é o que ele não quer (ou seja, o que ele tem). Isso porque a música, mais atual, retrata o pensamento de alguém já inserido numa sociedade moderna de consumo. Ele tem, mas não está satisfeito com aquilo que possui. Entretanto, o balanço da vida nos dois casos é o mesmo: “Vida noves fora zero”.

Então, diante do que foi colocado, para mostrar que uma obra pode ser decorrente da outra, usar apenas o fato dos “noves fora” serem iguais não garante que a conclusão esteja correta, significa que existe uma grande chance de sim. Afinal, os indícios existentes são fortíssimos e merecem nossa apreciação, além do mais, a argumentação da Marina foi muito bem construída.

E sobre o fato de serem, individualmente, iguais a zero, isso sim, mostra que a vida é perfeita (exata), retirando “os noves” (isto é, vivendo) não sobram restos.

82 Prova dos Noves Repensar o currículo, usar a matemática recreativa e trabalhar a lógica da argumentação são exemplos de iniciativas que o Programa SESI Matemática preconiza. Com o intuito de tornar a abordagem mais amigável, segue uma proposta para mostrar as aplicações e benefícios que o estudo da raiz digital pode ter.

Provavelmente, em um dia da sua vida, alguém lhe pediu para pensar em um número e realizar uma sequência de operações com ele. Pois bem, vamos lembrar por meio de um exemplo como era a brincadeira.

Realize as seguintes ações: 1º - Pense em um número natural qualquer; 2º - Multiplique esse número por dois; 3º - Adicione uma unidade ao resultado encontrado; 4º - Multiplique o novo valor por cinco; 5º - Do resultado, subtraia o número que você pensou inicialmente; 6º - Do número resultante, encontre a raiz digital (soma recursiva dos dígitos até chegar a um único algarismo).

Se todas as operações foram realizadas de forma correta, você encontrou o número de letras da sigla DMATE. Situações como essa têm um potencial enorme. Os estudantes e as pessoas em geral têm a curiosidade de desvendar o “truque”, de entender os motivos pelos quais o cálculo funciona.

Pronto! Neste momento temos o interesse deles para entenderem o quanto a matemática é importante, seja para desvendar uma brincadeira ou para identificar tendências comportamentais, financeiras, meteorológicas etc.

Ao explicar os porquês, vários assuntos, que hoje julgamos importantes (essenciais), podem ser explorados, tais como: as operações básicas, o cálculo mental, critérios de divisibilidade, lógica, iniciação à álgebra e propriedades das operações. E, o mais importante de todos - a curiosidade, que traz alegria, sorriso, diversão, valorização...

Enfim, confiante que a curiosidade foi alcançada e com intuito de garantir o restante, segue uma breve explicação dos procedimentos.

Quando escolheu um número natural qualquer (x) e, em seguida, multiplicou por dois (2x), ao adicionar um (2x + 1) e, multiplicar o resultado por 5, a expressão resultante foi (2x + 1) · 5, que é equivalente à 10x + 5. A próxima ação foi subtrair deste resultado, o número pensado inicialmente, 10x + 5 – x. Isso corresponde a 9x + 5. O resultado é um múltiplo de nove (9x), mais 5. Quando calcula a raiz digital, isto é, noves fora, o que sobra é 5 (o número da próxima página).

Para pensarmos nessa abordagem e em outras, a DMATE - Divisão de Matemática do Sistema FIRJAN - sugere as seguintes atividades para serem desenvolvidas por docentes e estudantes.

A proposta é encerrar o nosso ano letivo com o ensinamento dos versos de Zeca Baleiro: “Vida vida, noves fora, zero Quero viver, quero ouvir, quero ver”.

83 Prova dos Noves - para os professores 1) Segundo o MEC, para que a Base Nacional Comum Curricular (BNC) faça a diferença na formação dos milhões de estudantes da educação básica do Brasil, é preciso que a sociedade discuta e contribua para a construção do documento. E isso tem de ser feito de forma democrática e transparente, coletiva e com responsabilidade.

Visando contribuir com a questão, pede-se que diretores, pedagogos e professores, juntos, reflitam e registrem por meio de um texto coletivo a opinião da escola sobre a criação da BNC, cujo objetivo é promover um amplo entendimento sobre os conhecimentos aos quais todos os estudantes brasileiros têm o direito de ter acesso durante a sua trajetória na educação básica.

2) Nesta atividade e por meio da questão de linguagens que foi retirada do ENEM, mostrou-se que, com base em fatos históricos, a adaptação do processo é uma condição necessária e permite a reinvenção do contexto. Com a BNC, ficará claro para todo mundo quais são os elementos fundamentais que precisam ser ensinados nas Áreas de Conhecimento: na Matemática, nas Linguagens e nas Ciências da Natureza e Humanas.

A Base é parte do Currículo e orienta a formulação do projeto Político-Pedagógico das escolas, permitindo maior articulação deste. Sendo assim, pede-se que os professores de cada área do conhecimento, juntos e respeitando a diversidade, as particularidades e os contextos de onde estão, reflitam e registrem por meio de um texto coletivo os objetivos gerais da área, destacando as competências essenciais para a formação de cidadãos.

Aproveitem, pois essa é uma grande oportunidade de reinventar e ressignificar o currículo!

3) A matemática recreativa foi apresentada nesta atividade extra como uma alternativa para trabalhar a ludicidade e dar sentido a alguns aspectos da matemática que é levada para as escolas.

Ela permite um maior envolvimento por parte de docentes e estudantes. Além de ter sido tema de uma das questões do ENEM 2015, tem sido uma prática comum das escolas que trabalham com o Programa SESI Matemática.

Nesta atividade extra, a DMATE resgatou a Prova dos Noves para trabalhar assuntos que fazem parte do currículo atual, apresentando alternativas de relações que podem ser estabelecidas com outras áreas do conhecimento. Poema, música e “adivinhação” foram recursos utilizados para explorar o tema.

Nesse sentido, pede-se que os professores de matemática da unidade, juntos, pensem e registrem uma ação utilizando a matemática recreativa, associando os assuntos do currículo que podem ser trabalhados com a mesma.

4) Cada professor deve propor as lições [6] da próxima página para todas as turmas que lecionam.

Os temas das lições têm relações com os procedimentos mencionados no cálculo da Prova dos Noves.

Atenção! O jogo do desafio não será proposto pelo docente, o estudante acessará diretamente pelo caminho: Jogos > PIDMAS BLASTER Lite > Jogar agora.

84 Prova dos Noves - para os estudantes 5) Resolvendo problemas 6) Métodos rápidos para divisão 7) Substituir qualquer número em expressões algébricas 8) Expandir conjuntos de parênteses simples 9) Desenvolver grupos de parênteses simples com expoentes DESAFIO 10) PIDMAS BLASTER Lite

Os Robotons foram criados para nos ajudar, mas o Professor PIDMAS os infectou com um vírus e eles, agora, consideram toda vida humana como lixo e planejam erradicar a humanidade. Você deverá se infiltrar na fábrica dos Robotons e destruí-los usando suas poderosas armas.

Os Robotons possuem escudos, que você poderá desativar usando seus conhecimentos matemáticos para quebrar os códigos. Destrua os Robotons para ganhar pontos de experiência e recompensa financeira.

O dinheiro poderá ser usado para adquirir armas mais poderosas na loja, e os pontos de experiência são necessários para concluir o nível.

Você deverá concluir cinco níveis diferentes, cada um correspondendo a uma parte da fábrica, para poder acabar com a ameaça dos Robotons. Em cada nível, novos Robotons surgirão e avançarão lentamente na sua direção. Cada Roboton possui um código, ou fórmula, que é mostrado acima da sua cabeça. Você deverá digitar a resposta para esta sentença para desativar o escudo do Roboton e destruí-lo

Quando conseguirem salvar o professor PIDMAS, tire uma selfie encaminhe para sesimatematica@firjan. org.br ou pelo WhatsApp (21) 995 392 916.

85 Prova dos Noves

REFERÊNCIAS [1] Base Nacional Comum Curricular: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/#/site/inicio

[2] ENEM 2015 http://enem.inep.gov.br/

[3] Bandeira, Manuel. “Belo Belo II”. Disponível em: http://www.jornaldepoesia.jor.br/manuelbandeira01.html

[4] Baleiro, Zeca. “Bandeira”. Disponível em: http://letras.mus.br/zeca-baleiro/49376/

[5] Vaz, Marina. “Bandeira e Manuel Bandeira - Homenagem de Zeca Baleiro”. http://musicaemprosa.musicblog.com.br/248364/Bandeira-e-Manuel-Bandeira-Homenagem-de-Zeca-Baleiro/

[6] Mangahigh: http://mangahigh.com

Encerramento Esperamos que os conteúdos, as dicas e recursos apresentados possam ajudá-lo(a) em sua prática na sala de aula, promovendo o desenvolvimento de um trabalho ainda mais dinâmico e atraente.

Nosso objetivo é que este material contribua efetivamente para uma Educação Básica de qualidade, preparando o corpo discente para o trabalho e a cidadania.

Atenciosamente, Equipe DMATE

Da esquerda para a direita: Vinícius, Hozana, Nelson, Helio, Luiza, Fernando e Fernanda.