Finanzas para la formación del contador público

Este libro es el resultado de un trabajo conjunto del grupo de docentes de la Unidad de Finanzas del Departamento de Ciencias Contables de la Pontificia

FIN A NZ A S PA R A L A FORM ACIÓN DEL CONTA DOR P ÚBLICO

temas relevantes de la gestión financiera, además de ser un aporte a las exigencias de formación. El texto se compone de ocho capítulos: en los siete primeros se presenta una aplicación práctica-analítica y en el octavo una aplicación conceptual-analítica de las finanzas. La aplicación práctica-analítica se desarrolla a partir del aprendizaje basado en problemas: se presentan problemáticas que son desarrolladas identificando el contexto, el interrogante por resolver, los datos relevantes, la solución sugerida del problema y el análisis de los resultados. Por su parte, la aplicación conceptual-analítica desarrolla un dosier de preguntas de selección múltiple con su respectiva respuesta y análisis de solución.

De esta manera, la iniciativa de este libro se sustenta en la interdisciplinariedad como un requerimiento fundamental para la formación y el ejercicio del profesional contable. La posibilidad de desempeñar funciones en cualquier escenario del ámbito empresarial demanda en los contadores públicos un conocimiento que integra disciplinas como la economía y las finanzas.

Finalmente, esta obra tendrá una actualización dinámica que hará posible su revisión periódica, en busca de fortalecer el contenido a partir de la evolución del entorno económico, organizacional y profesional, y su impacto en la formación en finanzas.

F I N A N Z A S PA R A L A F O R M AC I Ó N D E L C O N TA D O R P Ú BL I C O

de las finanzas desde un enfoque conceptual, analítico y práctico de los

UN ENFOQUE ANALÍTICO-PR ÁCTICO

Universidad Javeriana. Su propósito es generar un texto guía para el estudio

Editoras académicas Martha Liliana Arias Bello Aracely Sánchez Serna Autores Martha Liliana Arias Bello Juan Carlos Bohórquez Cifuentes Nelson Javier Dueñas Gil Sebastián Echeverry Clavijo

UN ENFOQU E A N A LÍTICO -PR ÁC TICO

Daniel Felipe Gómez Ceballos Jesús Daniel Hernández Jiménez Oscar Ricardo Joya Lizarazo Helber Mauricio Monroy Pedraza Nelson Camilo Rodríguez Zárate Alejandra Romero Quiñónez Dora Luz Romero Ramírez Juan Pablo Sánchez Munar Aracely Sánchez Serna Jairo Zubieta Vela

MARTHA LILIANA ARIAS BELLO ARACELY SÁNCHEZ SERNA editoras académicas

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Finanzas para la formación del contador público Un enfoque analítico-práctico

MARTHA LILIANA ARIAS BELLO ARACELY SÁNCHEZ SERNA Editoras académicas

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Reservados todos los derechos © Pontificia Universidad Javeriana © Martha Liliana Arias Bello y Aracely Sánchez Serna, editoras académicas © Martha Liliana Arias Bello, Juan Carlos Bohórquez Cifuentes, Nelson Javier Dueñas Gil, Sebastián Echeverry Clavijo, Daniel Felipe Gómez Ceballos, Jesús Daniel Hernández Jiménez, Oscar Ricardo Joya Lizarazo, Helber Mauricio Monroy Pedraza, Nelson Camilo Rodríguez Zárate, Alejandra Romero Quiñónez, Dora Luz Romero Ramírez, Juan Pablo Sánchez Munar, Aracely Sánchez Serna, Jairo Zubieta Vela, autores Primera edición: diciembre de 2019 ISBN: (impreso) 978-958-781-428-6 ISBN: (digital) 978-958-781-429-3 DOI: https://doi.org/10.11144/ Javeriana.9789587814293 Número de ejemplares: 400 Impreso y hecho en Colombia Printed and made in Colombia

Editorial Pontificia Universidad Javeriana Carrera 7 n.º 37-25, oficina 1301 Bogotá, Edificio Lutaima Teléfono: 320 8320 ext. 4205 www.javeriana.edu.co/editorial editorialpuj@javeriana.edu.co Corrección de estilo: Álvaro Urrea Ramírez Diseño de pauta LATEX y diagramación: Andrés Conrado Montoya Acosta Diseño de gráficos: Sonia Amparo Rodríguez Rodríguez Diseño de cubierta: Claudia Rodríguez Ávila Impresión: Javegraf Pontificia Universidad Javeriana | Vigilada Mineducación. Reconocimiento como Universidad: Decreto 1270 del 30 de mayo de 1964. Reconocimiento como personería jurídica: Resolución 73 del 12 de diciembre de 1933 del Ministerio de Gobierno.

Pontificia Universidad Javeriana. Biblioteca Alfonso Borrero Cabal, S. J. Catalogación en la publicación Arias Bello, Martha Liliana, editora académica, autora Finanzas para la formación del contador público. Un enfoque analítico-práctico / editoras académicas, Aracely del Socorro Sánchez Serna ; autores, Juan Carlos Bohórquez Cifuentes [y otros trece]. – Primera edición. – Bogotá : Editorial Pontificia Universidad Javeriana, 2019.

186 páginas : ilustraciones ; 24 cm Incluye referencias bibliográficas (páginas 179-180).

ISBN : 978-958-781-428-6 1. Finanzas 2. Contaduría pública 3. Gestión financiera 4. Administración financiera 5. Finanzas corporativas 6. Hacienda pública I. Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ciencias económicas y administrativas CDD 658.15 edición 21 inp

15/11/2019

Prohibida la reproducción total o parcial de este material, sin autorización por escrito de la Pontificia Universidad Javeriana. Las ideas expresadas en este libro son responsabilidad de sus autores y no necesariamente representan la opinión de la Pontificia Universidad Javeriana.

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Contenido

Lista de siglas y de abreviaturas

11

Introducción

15

Capítulo 1 Herramientas cuantitativas para las finanzas

19

Equivalencia de tasas de interés

19

Ecuaciones de valor

21

Tasas de interés indizadas o indexadas

23

Anualidades

26

Perpetuidades

28

Gradiente geométrico

30

Valor presente neto

33

Rentabilidad total y rentabilidad real de una inversión en moneda extranjera

36

Capítulo 2 Fundamentos de finanzas

41

Valoración de instrumentos de renta fija

41

Valoración de instrumentos de renta variable

45

Riesgo y rendimiento: análisis de inversiones en ambiente de riesgo

49

Riesgo y rendimiento: distribución de probabilidad normal

52

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Costo y estructura de capital I

55

Costo y estructura de capital II

61

Capítulo 3 Finanzas intermedias

73

Negocios y mercados financieros internacionales

74

Emisión de bonos

75

Volatilidad en títulos de renta variable

78

Costo del patrimonio

80

Medición y exposición del riesgo

82

Capítulo 4 Finanzas avanzadas

85

Planeación financiera: modelo de crecimiento en ventas I

85

Planeación financiera: modelo de crecimiento en ventas II

89

Política de capital de trabajo

93

Gestión de cuentas por cobrar

98

Administración de inventarios

102

Análisis financiero

108

Capítulo 5 Desempeño financiero

113

Análisis estratégico

114

Análisis financiero: costo de la deuda

119

Capítulo 6 Valoración de empresas

123

Valoración de empresas a través del método de flujos de caja descontados

123

Construcción de flujos de caja

126

Valoración de empresas a través del método de múltiplos

129

Valoración con opciones reales: expansión de proyecto con resultado

132

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Capítulo 7 Mercado de derivados

137

Cobertura de tipo de cambio con forwards

137

Operatividad de las opciones

139

Capítulo 8 Aplicación analítica conceptual de las finanzas

143

Clases de tasas de interés: el interés simple vs. el interés compuesto

144

Los conceptos de valor del dinero en el tiempo y equivalencia financiera

145

Tasa anticipada y su equivalencia con la tasa vencida

146

Manejo de tasas indizadas o indexadas (UVR, IPC, DTF)

147

Valor presente y valor futuro en las series uniformes vencidas y anticipadas

148

Criterios de evaluación financiera I

149

Criterios de evaluación financiera II

150

Teoría de la agencia

151

Valuación de bonos I

152

Valuación de bonos II

153

Valuación de bonos III

154

Refinanciamiento de bonos

155

Valuación de acciones comunes I

156

Valuación de acciones comunes II

157

Costos del equity

158

Mercados financieros eficientes

158

Rendimiento esperado, distribución normal, desviación estándar, varianza, covarianza, correlación

159

Riesgo sistemático

160

Relación entre riesgo y rendimiento

161

Análisis de inversiones en ambiente de riesgo

162

Estructura básica para la presupuestación de capital

163

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Programa de costo ponderado marginal de capital

164

Políticas de dividendos

165

Mercados de divisas internacionales y comercio exterior

166

La balanza de pagos

167

Mercado de capitales I

168

Mercado de capitales II

168

Importancia del valor en riesgo

169

Conformación de portafolios

170

Gestión de riesgos

170

Crisis financieras en ausencia de administración de riesgos financieros

171

Mercado de futuros

172

Contratos forward I

173

Contratos forward II

173

Opciones financieras

174

Indicadores financieros

175

Predictor de quiebra

176

Pronóstico de porcentaje de ventas

176

Administración del capital de trabajo

177

Posición en la administración del capital de trabajo

178

Bibliografía

179

Autores

181

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Lista de figuras

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

7.1.

8.1.

8.2.

Diagrama de flujo del ejercicio . . . . . . . . .

Diagrama de flujo de un bono . . . . . . . . . .

Proporcionalidad para la interpolación lineal Acciones internas (capital simple) . . . . . . .

Acciones externas . . . . . . . . . . . . . . . . .

Presupuesto óptimo . . . . . . . . . . . . . . . .

Razón corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Razón de endeudamiento . . . . . . . . . . . .

Cobertura de intereses . . . . . . . . . . . . . .

Margen operacional . . . . . . . . . . . . . . . .

Margen neto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Análisis opción (put) . . . . . . . . . . . . . . .

Riesgo y rendimiento . . . . . . . . . . . . . . .

Presupuestación de capital . . . . . . . . . . .

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Lista de tablas

Rendimiento esperado acción X . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rendimiento esperado acción Z . . . . . . . . . . . . . . . . .

Desviación estándar acción X . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Desviación estándar acción Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cálculo del valor esperado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Proyectos de inversión y TIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Estado de situación financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Estructura de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Estructura de los flujos de un bono 1 . . . . . . . . . . . . . . .

Estructura de los flujos de un bono 2 . . . . . . . . . . . . . . .

Límites y costo de la deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Costo de capital accionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Primer punto de inflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Segundo punto de inflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tercer punto de inflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WACC total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rentabilidad generada por los proyectos escogidos . . . . . .

Costos de financiación en los que se incurre . . . . . . . . . .

Balance general de la Empresa de Energía Eléctrica de Bogotá Empresa XYZ. Estados de resultados en el periodo cero . . .

Empresa XYZ. Estado de situación financiera en el periodo cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3. Empresa XYZ. Estados de resultados en el periodo cero (0) .

4.4. Empresa XYZ. Estados de resultados en el periodo cero (0) .

4.5. Comercializadora Ardoz SAS. Balance general al 31 de diciembre de 20X9. Cifras expresadas en millones de pesos . .

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

3.1.

4.1.

4.2.

51 51 51 51 54 61 62 64 65 65 66 67 68 68 69 69 71 71 81 87 87 90 90 95

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4.6. Comercializadora Ardoz SAS. Estado de resultados del 1 de enero al 31 de diciembre de 20X9. Cifras expresadas en millones de pesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.7. Comparación de políticas de crédito a clientes . . . . . . . .

5.1. Análisis competitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2. Fuerzas competitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Flujos de caja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Flujos de caja descontados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3. Información financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4. Cálculo de flujo de caja libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5. Cálculo de tasa fiscal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.6. Flujo de caja para el accionista . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.7. Valoración de la empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

96 101 117 118 124 125 127 128 128 129 130

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Lista de siglas y de abreviaturas

BCBS:

Basel Committee on Banking Supervision (Comité Basel en Supervisión Bancaria)

CAPEX: capital expenditure (gastos de capital) CAPM: capital asset pricing model (modelo de valoración de activos financieros) CCMC: curva de costo marginal de capital CDT:

certificado de depósito a término

COI:

curva de oportunidad de inversión

Colcap: índice accionario de capitalización publicado por la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) COP:

peso colombiano

CRCC: Cámara de Riesgo Central de Contraparte CRM:

customer relationship management (manejo de la relación con el cliente)

DTF:

depósito a término fijo

DV01:

dollar value of a basis point (valor en dólares de un punto básico)

EA:

tasa efectiva anual

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EBIT:

earnings before interest and taxes (ganancias antes de intereses e impuestos)

Ebitda: earnings before interest, taxes, depreciation and amortization (beneficio antes de intereses, impuestos, depreciaciones y amortizaciones) EBT:

earnings before taxes (ganancias antes de impuestos)

ECF:

equity cash flow (flujo de efectivo para los accionistas)

EEB:

Empresa de Energía Eléctrica de Bogotá

EM:

tasa efectiva mensual

EUR:

euros

EV:

enterprice value (valor de la empresa)

FCF:

free cash flow (flujo de caja libre)

FCL:

flujo de caja libre

FER:

financiación externa requerida

IPC:

índice de precios al consumo

IVA:

impuesto al valor agregado

LP:

largo plazo

NAV:

net asset value (valor liquidado V L )

NIIF:

normas internacionales de información financiera

NMV:

nominal mensual vencida

OTC:

over the counter (extrabursátil)

PI:

punto de inflexión

PIB:

producto interno bruto

PMT:

payment (función pago)

PVAN:

present value of an ordinary annuity (valor presente actual neto)

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PVIFA: present value of an annuity interest factor (valor presente de un factor de interés anual) PVPER: present value of a perpetuity (valor presente de la perpetuidad) ROA:

return on assets (retorno sobre los activos)

ROE:

return on equity (retorno sobre el equity)

ROI:

return on investment (retorno sobre la inversión)

TCI:

tasa de crecimiento interno

TCS:

tasa de crecimiento sustentable

TES:

títulos de tesorería

TIO:

tasa de interés de oportunidad

TIR:

tasa interna de retorno

USD:

united states dollar (dólar estadounidense)

UVR:

unidad de valor real

VAN:

valor actual neto

VaR:

valor en riesgo

VP:

valor presente

VPN:

valor presente neto

WACC: weighted average cost of capital (costo promedio ponderado de capital)

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Introducción

Actualmente, las organizaciones y los profesionales se enfrentan a importantes retos en su desarrollo y evolución, las tendencias mundiales cada vez son más exigentes y demandan altos estándares de calidad, integralidad y oportunidad. Las competencias que se exigen a los profesionales se componen tanto de juicios valorativos del pasado, como de elementos y capacidades que permiten ver lo que se espera de ellos en el futuro. Estos aspectos son un soporte esencial que guía el direccionamiento empresarial, económico y social.

La orientación de la formación de los profesionales hoy en día está determinada en gran parte por la filosofía que cada institución educativa promueve y desarrolla en su labor universitaria. Sin embargo, la realidad del mundo no cambia con cada una de estas aproximaciones. Por tal motivo, la intencionalidad educativa debe enmarcarse desde la capacidad de responder a las necesidades reales de la sociedad de acuerdo al tiempo vivido. El escenario de hace cincuenta años dista significativamente de las condiciones actuales; los perfiles de los educandos, de los educadores, de las organizaciones, de los gobiernos, de los países y de la naturaleza no son iguales y no atienden a las mismas necesidades. No obstante, la misión de la educación en uno u otro tiempo no debe ser contraria a la formación de seres humanos responsables y comprometidos con la vida.

En este contexto, el profesional contable debe tener las competencias necesarias para entender el manejo eficiente de los recursos financieros de cualquier empresa y debe estar apoyado por la información contable y la integración de otras disciplinas. Esto se da a través del diseño, desarrollo y

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evaluación de esquemas estratégicos y especializados de inversión o financiamiento, que permitan prever, enfrentar y aminorar los riesgos financieros, llevando a la empresa a mejorar sus beneficios, bien sea en un contexto local o internacional.

Así las cosas, los profesores del área de finanzas del Departamento de Ciencias Contables han tenido la iniciativa de presentar en este libro un material de consulta y estudio que ejemplifique la aplicación conceptual y analítica de los temas claves de las finanzas a partir de la práctica docente llevada a cabo en las aulas. Los ejercicios que aquí se presentan se componen de una estructura sencilla que busca facilitar la comprensión de los conceptos y de los temas tratados.

En un primer lugar se encuentra el planteamiento del problema, el cual se ha procurado que sea sencillo y adecuado en extensión para hacer comprensible el formato desarrollado. En un segundo lugar el lector puede apreciar en cada ejercicio propuesto que los datos del problema han sido detallados de tal forma que este pueda ser comprendido inmediatamente, al igual que el planteamiento del interrogante que debe ser resuelto. La solución constituye una tercera sección del formato, en ella se presenta la respuesta sugerida, justificando el procedimiento y los resultados obtenidos.

De igual forma, el libro está dividido en ocho capítulos. Los siete primeros se orientan a la aplicación práctica de las finanzas y el capítulo ocho a su aplicación analítica. Los primeros siete capítulos responden a los ejes temáticos de la unidad de finanzas del Departamento de Ciencias Contables: 1) herramientas cuantitativas para las finanzas (o las matemáticas financieras); 2) fundamentos de finanzas; 3) finanzas intermedias; 4) finanzas avanzadas; 5) desempeño financiero; 6) valoración de empresas; y 7) mercado de derivados.

En el capítulo 1, Herramientas cuantitativas para las finanzas, (o matemáticas financieras) se desarrollan conceptos como el valor del dinero en el tiempo (interés compuesto, anualidades, gradientes, sistemas de amortización y saldos, planes de inversión y ahorro y evaluación financiera). En el capítulo 2, Fundamentos de finanzas, se hace una aproximación al tema de las finanzas corporativas (renta fija y variable, riesgo y rendimiento y costo de capital). En el capítulo 3, Finanzas intermedias, se proporciona

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información básica acerca de lo que es el mercado de capitales en Colombia y en el mundo (negocios y mercados de capitales, riesgo, coberturas, etc.).

En cuanto al capítulo 4, Finanzas avanzadas, se resalta el análisis y la toma de decisiones (desempeño financiero, administración de capital de trabajo y valoración de empresas).

En el capítulo 5, Desempeño financiero, se analiza la situación actual y la evolución financiera de las compañías a través del análisis de mercado y el análisis contable, financiero y prospectivo. En cuanto al capítulo 6, Valoración de empresas, se exponen temas como el modelo CAPM, diferentes tipos de valoración de empresas, el índice PER, entre otros temas. En el capítulo 7, Mercado de derivados, se exponen los derivados como alternativas de coberturas por medio de la compra y la venta de contratos a plazo, operaciones swaps, opciones, etc. Por último, el capítulo 8 hace una aplicación analítica de los ejes temáticos de la unidad de finanzas a través de preguntas de análisis en un contexto específico.

Este libro tendrá una actualización dinámica que hará posible su revisión periódica, lo que permitirá fortalecer esta iniciativa como un proceso continuo que está marcado por la evolución del entorno económico, organizacional, social y demás factores que afectan la vida profesional en general.

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Herramientas cuantitativas para las finanzas

1

El entendimiento del valor del dinero en el tiempo, la equivalencia financiera y las tasas de interés constituyen un factor de éxito para la comprensión de la Administración Financiera. A partir de estos conceptos se estructuran decisiones relacionadas con operaciones financieras básicas de inversión y financiación, tanto desde una perspectiva empresarial, como personal.

En esta sección los estudiantes desarrollarán habilidades matemáticas aplicadas a las finanzas mediante la resolución de problemas orientados al ahorro, la inversión y la financiación. Este proceso de aprendizaje se constituye en la base para situaciones más complejas de toma de decisiones financieras en los ambientes corporativos. Dada la combinación entre la lógica matemática y la lógica financiera, los componentes prácticos, analíticos y propositivos constituyen los pilares para el cumplimiento de los resultados esperados de aprendizaje. Las herramientas financieras para las finanzas le permitirán al estudiante tener conocimiento de la relación entre el dinero y el tiempo, así como de los impactos de estos elementos en las decisiones financieras en una compañía.

Equivalencia de tasas de interés Contexto

Dos tasas de interés son equivalentes cuando ambas, operando en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual o el mismo valor futuro, si se está pensando en una inversión monetaria. Aquí es preciso analizar que el concepto “operando en condiciones diferentes” hace referencia

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a que ambas tasas de interés capitalizan o reconocen intereses en periodos diferentes, o también a que una de ellas es vencida y la otra es anticipada, ya sea que su expresión esté en términos nominales o periódicos. En este orden de ideas, resulta fundamental comprender el manejo de las tasas que se deben aplicar para el tratamiento de los flujos de efectivo correspondientes.

Planteamiento del problema

En el desarrollo de una operación de crédito para la empresa ABC, que desea ampliar su planta de producción, el Banco de Crédito S. A. le está entregando una tasa nominal trimestre vencido del 28,5 % para un monto solicitado de $ 100 000 000. Se requiere saber cuál es la tasa efectiva anual equivalente que debe asumir la empresa en la atención de su obligación financiera y cuál la tasa que le será aplicada al préstamo en cada una de sus cuotas mensuales vencidas. El crédito ha sido otorgado para un plazo de 36 meses.

Datos del problema

Empresa: ABC Banco: Banco de Crédito S. A. Monto del crédito: $ 100 000 000 Tasa nominal: i nom,tv = 28, 5 % Periodicidad de los pagos: mensual Interrogantes planteados

¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual equivalente de la tasa nominal del i nom,tv = 28, 5 %? ¿Cuál será la tasa de interés periódica mensual equivalente, i mv ?

Solución del problema

A partir de i nom,tv = 28, 5 %, se conoce que la tasa periódica implícita es i tv =

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0, 285 = 0,07125 4

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Luego viene la equivalencia entre las tasas periódicas vencidas relacionadas: (1 + 0, 07125)4 ∼ = (1 + i eff )1 , por lo tanto, 1, 316932 = 1 + i eff De esta manera, la tasa efectiva anual equivalente es: i eff = 0, 316932 ∼ = 31, 69 % EA

La tasa de interés periódica mensual sería: (1 + 0, 316932)1 ∼ = (1 + i mv )12 , por p lo tanto, i mv = 12 1, 316932 − 1 = 0, 023207256 De esta forma, la tasa periódica mensual equivalente es: i mv = 0, 023207256 ∼ = 2, 32 %

Análisis y conclusión

En suma, existe equivalencia en tasas de interés de igual periodicidad, así como entre tasas de diferente periodicidad solo que, en este último caso, el estudiante debe tener claro que es preciso realizar previamente las conversiones que se requieran, especialmente cuando de una tasa vencida se quiere llegar a una tasa anticipada o viceversa. En conclusión, financieramente hablando, las siguientes tasas de interés son equivalentes: i nom,tv = 28, 5 % ∼ = i eff = 31, 69 % EA ∼ = i mv = 2, 32 %

Ecuaciones de valor Contexto

En ocasiones existen obligaciones o compromisos financieros diseñados para ser cubiertos en diferentes fechas. Teniendo en cuenta el valor del dinero en el tiempo, resulta necesario utilizar herramientas matemáticas que permitan manejar este tipo de situaciones con el fin de conocer todas sus variables. Para ello se utilizan las ecuaciones de valor, las cuales permiten comparar montos ubicados en diferentes momentos del tiempo utilizando una fecha focal, que es la fecha a la cual se deben llevar todos los flujos para hacerlos comparables.

Herramientas cuantitativas para las finanzas

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Planteamiento del problema

Una persona natural tiene una cuenta de ahorros con $ 15 000 000 en Banco Empresarial. Este banco le ofrece una tasa de 0,9 % mensual como rendimiento. Esta persona ha contactado a un asesor bancario con el fin de recibir asesoría frente al manejo de su dinero, teniendo en cuenta que tiene unas necesidades específicas. Puntualmente, necesita hacer retiros en los meses 3, 6 y 9, tales que cada retiro sea el doble del anterior, ya que de esta manera pactó la financiación correspondiente a la compra de una motocicleta. Adicionalmente, esta persona requiere tener disponibles $ 800 000 al final de año, dado que planea realizar un paseo. Se debe calcular el valor de los retiros teniendo en cuenta las necesidades financieras específicas de esta persona.

Datos del problema

Persona: natural Banco: Banco Empresarial Monto en la cuenta de ahorros: $ 15 000 000 Tasa periódica: 0,9 % mensual Periodicidad de retiros: trimestral Interrogantes planteados

¿Cuál es el valor de los retiros en los meses 3, 6 y 9 para que tenga un saldo en el periodo 12 correspondiente a $ 800 000?

Solución del problema

Se debe plantear la ecuación de valor correspondiente a la fecha focal seleccionada. En este caso la ecuación de valor se plantea llevando como fecha focal el periodo 0: $ 15 000 000 =

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X (1 + 0, 9 %)3

+

2X (1 + 0, 9 %)6

+

4X (1 + 0, 9 %)9

+

800 000 (1 + 0, 9 %)12

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Se debe despejar: $ 15 000 000 −

800 000 (1 + 0, 9 %)

$ 15 000 000 −

12

=

X 3

(1 + 0, 9 %)

+

2X (1 + 0, 9 %)

6

+

4X (1 + 0, 9 %)9

X 2X 4X 800 000 = + + 0, 8980 1, 0272 1, 0552 1, 0839

$ 14 281 551 = X (6, 659) X = $ 2 177 427 2X = $ 4 354 853 4X = $ 8 709 707

Análisis y conclusión

El valor de los retiros en el mes tres es de $ 2 177 427, en el mes seis es de $ 4 354 853 y en el mes nueve de $ 8 709 707, manteniendo un saldo en el periodo 12 correspondiente a $ 800 000 y manejando una tasa de interés de 0,9 % mensual.

Tasas de interés indizadas o indexadas Contexto

En el mercado público de valores existe una gran variedad de alternativas e instrumentos de inversión, con tasas fijas y tasas variables. Para aquellos instrumentos con tasas variables como los bonos corporativos o los títulos de deuda pública (TES), las rentabilidades pueden estar indizadas (o indexadas si se usa este vocablo impropio) a determinados indicadores económicos como la DTF o el IPC. Incluso, puede darse el caso de una indización a una de estas tasas variables, adicionadas en un margen o spread (puntos porcentuales adicionales). Es el caso del pago de los cupones periódicos de un bono corporativo indizado al DTF + un margen, o el de un título de deuda pública indizado al IPC + un margen. En este orden de ideas, resulta fundamental comprender el manejo de las tasas que se deben aplicar para el tratamiento de los flujos de efectivo correspondientes.

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Planteamiento del problema

A un inversionista le ofrecen dos alternativas de inversión. En la primera la rentabilidad está atada al DTF + 1,3 %, mientras que la segunda alternativa de inversión ofrece una rentabilidad indizada al IPC anualizado correspondiente + 4 %. La base para liquidar la inversión es de 360 días. La DTF vigente es del 4 %, mientras que el IPC anualizado vigente es del 2 % efectivo anual. ¿Qué decisión debe tomar el inversionista?

Datos del problema

Alternativa A: DTF + 1,3 %; DTF vigente = 4 % Base de liquidación = 360 días Margen o spread = 1,3 % Alternativa B: IPC + 4 %; IPC anualizado vigente = 2 % efectivo anual Base de liquidación = 360 días Margen o spread = 4 % Interrogantes planteados

¿Qué decisión debe tomar el inversionista si está interesado en invertir una suma importante de dinero?

Solución del problema

Para el ejercicio debe tenerse clara la naturaleza de las tasas variables que fungen como base, de suerte que los puntos adicionales siempre coinciden con dicha naturaleza. En este sentido, la DTF tiene naturaleza i nom,ta por lo que el margen o spread también estará en i nom,ta y será posible sumar literalmente los valores para obtener la tasa final y convertirla a una tasa efectiva anual equivalente. Resulta perentorio que la expresión de la DTF se encuentre expresada en su naturaleza, pues de estar en términos de EA, por ejemplo, deberá ser convertida a una tasa i nom,ta equivalente para poder adicionar los puntos del margen o spread. De igual forma, el IPC anualizado vigente corresponde con la inflación cuya naturaleza es efectiva anual, EA. Así mismo, el margen o spread, en este caso, el 4 % también estará en EA.

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Así las tasas finales serán: Alternativa A: DTF + 1,3 %; DTF vigente = 4 % i final = i DTF + i margen = 4 % + 1, 3 % = 5, 3 % nom, ta

Esta tasa tiene una EA equivalente del: •

A partir de i nom,ta = 5, 3 %, la tasa periódica implícita es: i ta =

•

Esta tasa tiene una tasa periódica trimestre vencido equivalente a: i tv =

•

0, 053 = 0, 01325 4

i ta 0, 01325 = = 0, 013427919 1 − i ta 1 − 0, 01325

Luego viene la equivalencia entre las tasas periódicas vencidas relacionadas: ¡ ¢1 (1 + 0, 013427919)4 ∼ = 1 + i eff , por tanto, $1, 054803251 = 1 + i eff

•

De esta manera, la tasa efectiva anual equivalente es i eff = 0, 054803251 ∼ = 5, 48 % EA

Alternativa B: IPC + 4 %; IPC anualizado vigente = 2 % efectivo anual

¡ ¢ (1 + i final ) = (1 + i IPC ) × 1 + i margen = (1 + 0, 04) × (1 + 0, 013) = 1, 05352 EA

Que se traduce en una (1 + i final ) = 1, 05352, es decir, i eff = 5, 352 % EA Análisis y conclusión

El estudiante deberá tener presente que para las tasas indizadas es preciso disponer de las tasas bases en la expresión original, esto es, en la correspon-

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diente a su naturaleza, para poder proceder con la adición de los puntos del margen o spread. Ello occurre por cuanto la tasa base puede venir expresada en otra denominación y se hace necesario llevarla a su expresión natural.

En este orden de ideas, para este problema la decisión se obtiene una vez se comparan las tasas EA equivalentes de las dos alternativas de inversión.

En este sentido, la alternativa A resulta tener un mejor rendimiento que el de la alternativa B. Así: i eff = 5, 48 % E A > i eff = 5, 352 % EA

Anualidades Contexto

En las transacciones financieras existen ciertos datos e informaciones que resultan fundamentales a la hora de tomar decisiones. Un ejemplo de ello es el valor que un deudor debe pagar periódicamente para cumplir con sus obligaciones, esto en el caso del prestatario. Esta lógica se aplica de manera inversa cuando se analiza el problema desde el punto de vista del prestamista. En línea con lo anterior, se precisa que esos pagos iguales y periódicos, llámense anualidades, series uniformes y su determinación, son básicos para la planeación financiera a nivel personal o empresarial de cara al cumplimiento de las obligaciones pactadas.

Planteamiento del problema

Un centro de cómputo para una microempresa tiene un valor de $ 17 000 000.

El gerente de esta compañía decide revisar la posibilidad de tomar un préstamo para financiar este requerimiento, teniendo en cuenta que en ese momento el flujo de caja de la compañía no se encuentra en su mejor momento, ya que se han cubierto otras necesidades prioritarias. Para ello, el gerente llama al agente comercial del banco Panato Corp., entidad con la cual manejan todo su portafolio financiero. El agente comercial le indica que este préstamo se lo pueden otorgar a una tasa de 1,53 % mensual y, de acuerdo con la solicitud de la compañía, el plazo sería de 12 meses. Con las condiciones anteriores claras, el agente comercial del banco Panato Corp. debe realizar los cálculos necesarios para informarle al gerente el

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valor de la cuota a pagar mensualmente para cumplir con la obligación derivada del préstamo.

Datos del problema

Persona: microempresa Banco: Panato Corp.

Monto del préstamo: $ 17 000 000 Tasa: 1,53 % mensual Periodicidad de cuotas: mensual Interrogantes planteados

¿Cuál es el valor de la cuota o anualidad que debe pagar mensualmente la microempresa para cumplir con la obligación del préstamo?

Solución del problema

Siguiendo la notación de Moyer, la solución al problema se puede escribir de la siguiente manera: PVAN 12 = PMT (PVIFA1,53 %, 12 )

Donde, PVAN 12 : valor presente de la anualidad (present value of an ordinary annuity)

a 12 meses.

PMT : pago de la anualidad.

PVIFA1,53 %, 12 : valor presente del factor interés de una anualidad (present

value of an annuity interest factor). En este caso el interés es de 1,53 % y 12 periodos.

Una vez definida la notación para resolver el problema, se procede a su solución por partes, empezando por el valor presente del factor interés de

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la anualidad: PVIFAi,n =

1 − (1+i1

mv )

n

i mv

Reemplazando se tiene: PVIFA(1,53 %, 12) =

1 1 − (1+1,53 %)12

1, 53 %

Llegando al siguiente resultado: PVIFA(1,53 %, 12) = 10, 88650

Como lo que se pretende hallar es el valor de la anualidad, en esta expresión se despeja PMT : PMT =

PVAN 12 (PVIFA1,53 %, 12 )

Conociendo los valores de cada una de las variables, estas se reemplazan: PMT =

17 000 000 10, 88650

Con esto, la anualidad o pago es de: PMT = $ 1 561 566

Análisis y conclusión

El valor de la cuota o anualidad que deberá cubrir el gerente de la empresa mensualmente para poder financiar su centro de cómputo es de $ 1 561 566 mensuales.

Perpetuidades Contexto

Algunas transacciones permiten pagar un flujo de manera permanente, que se puede describir como una serie infinita de pagos o una anualidad infinita.

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En estos casos, se recurre a la utilización de la forma de las perpetuidades, las cuales permiten trabajar transacciones o activos que denotan este tipo de comportamiento.

Planteamiento del problema

Una importante compañía pretende realizar una inversión en una acción que va a tener por un tiempo indeterminado. La compañía conoce que el dividendo anual de esa acción es de $ 135 000 anuales, con una tasa del 20 % EA. Para tomar la decisión de invertir en la actualidad, el gerente financiero está solicitando evaluar esa perpetuidad, es decir, su valor presente.

Datos del problema

Persona: empresa Dividendo: $ 135 000 Tasa: 20 % EA Interrogantes planteados

¿Cuál es el valor presente de la perpetuidad?

Solución del problema

Siguiendo la notación de Moyer, la solución al problema se puede notar de la siguiente manera: PVPER0 =

PMT i eff

Donde, PVPER0 : valor presente de la perpetuidad PMT : pago de la perpetuidad (en este caso el dividendo)

Una vez definida la notación para resolver el problema, se procede a su solución.

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Reemplazando se tiene: PVPER0 =

135 000 20 %

Con esto, la perpetuidad es de: PMT = $ 675 000

Análisis y conclusión

El valor de hoy de la acción que indefinidamente dará un dividendo anual de $ 135 000, a una tasa de 20 % EA, es de $ 675 000. Con esta información, el gerente financiero podrá decidir si adquirir o no esa acción, comparando el monto de inversión con el que debe asignar para obtener otros activos.

Gradiente geométrico Contexto

En matemáticas financieras es útil es uso de modelos matemáticos que consideren flujos de caja conformados por una serie de pagos que varían de manera uniforme a través del tiempo, ya sea para incrementarse o disminuirse. Este tipo de comportamiento modelado se describe como gradientes o series variables.

Planteamiento del problema

A un estudiante universitario sus papás lo apoyarán económicamente por los siguientes dos años. Él necesita realizar las respectivas proyecciones de ingresos, ahorro y saldo en su cuenta, porque al final de los dos años quiere comprar su primer carro. Lo que él desea verificar es si la mesada que le dan sus padres es suficiente para cumplir con la meta, o por el contrario debe encontrar ingresos extra trabajando desde ya como contador. Cada mes ahorrará el 50 % de su mesada que durante el primer año será de $ 200 000 semanales, es decir, $ 800 000 mensuales. Sus padres son conscientes de la inflación, por lo tanto, cada año le reajustan ese porcentaje.

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El estudiante se informa por diferentes medios y las proyecciones de inflación para el próximo año serán del 7 %. Todo el dinero que él ahorra, lo depositará mensualmente en su cuenta de ahorros de Bancolombia, banco que le paga un interés del 0,5 % mensual. De la misma manera, él prefiere hacer sus depósitos en el banco al final de cada mes, a pesar de que recibe su mesada semanalmente.

Datos del problema N = 24 meses

Flujo 1 = 800 000 mensuales Gradiente = 7 % (cambio en la mesada de un año al otro) i = 0,5 % mensual

Interrogantes planteados

1.

¿Cuánto tendrá ahorrado en la cuenta de Bancolombia al final de los dos años?

2.

Si el carro que usted desea según las proyecciones del mercado, en dos años cuesta $ 20 000 000. ¿Lo puede comprar con el dinero ahorrado?

Solución del problema

El problema puede ser resuelto planteando un gradiente geométrico escalonado. Los escalones corresponden a cada periodo anual, ya que el estudiante en el primer año de mesada recibe $ 800 000 mensuales y el siguiente año recibe el 7 % más: $ 856 000 = 800 000 × (1 + 7 %)

Para resolver un gradiente geométrico escalonado creciente: · V F = PMT 1

(1 + i mv )n − 1 i mv

¸"

(1 + i eff )E

#

(i eff − g )

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Donde, VP = valor presente inicial de la obligación i mv = tasa de interés periódica n = número de cuotas mensuales al año i eff = tasa efectiva anual equivalente a la tasa de interés periódica g = tasa de incremento de las cuotas cada año E = plazo en años de la obligación, número de escalones PMT 1 = valor de las cuotas mensuales del primer año

Como se puede observar, se debe trabajar la tasa expresada en términos mensuales, pero también expresada en términos anuales, por tanto, se debe realizar la conversión: i eff = (1 + i mv )n − 1 i eff = (1 + 0, 5 %)12 − 1 i eff = 6, 1677 %

El estudiante ahorra el 50 % de su mesada, es decir: Ahorro = 800 000 × 50 % Ahorro = 400 000 Con esto se hace el reemplazo de variables en la ecuación (1 + 0, 5 %)12 − 1 V F = 400 000 0, 5 % ·

¸·

(1 + 6, 1677 %)2 − (1 + 7 %)2 (6, 1677 % − 7 %)

¸

= $ 10 518 178

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Análisis y conclusión

Al final de los dos años, el estudiante tendrá ahorrado $ 10 518 000, que es el resultado del valor futuro del gradiente geométrico escalonado creciente.

Si el carro que el estudiante desea comprar en dos años, según las proyecciones del mercado cuesta $ 20 000 000, no lo podría comprar con el dinero ahorrado. Le faltarían $ 9 482 000.

Valor presente neto Contexto

En el contexto de las matemáticas financieras resulta importante resolver problemas que involucran el concepto de valoración de alternativas de inversión por parte de un inversionista. Una de las metodologías que se suele utilizar tiene que ver con la aplicación del VAN(i %) o VPN(i %), que consiste en descontar al tiempo presente todos los flujos proyectados, tanto ingresos como egresos, para poder realizar una diferencia en tiempo presente que permita aplicar la regla de decisión prevista al evaluar si el VAN (i %) = VP ( ingresos) − VP ( egresos) es mayor que cero; menor que cero, o igual a cero. En este orden de ideas, podremos definir sobre el proyecto objeto de estudio o análisis así: si VAN (i %) > 0, el proyecto es viable y por tanto se recomienda; si VAN (i %) < 0, el proyecto no resulta viable y entonces no es recomendable; mientras que si VAN(i %) = 0, aparece un umbral de indiferencia y sobre el proyecto no se puede tomar una decisión plausible.

Planteamiento del problema

El desarrollo de un proyecto requiere una inversión inicial de $ 10 000 000 y otra de $ 5 000 000 dentro de un año. Tiene unos costos mensuales de $ 600 000 el primer mes, los cuales aumentarán de aquí en adelante en $ 20 000 cada mes. Los ingresos generados mensualmente son de $ 1 050 000 el primer mes y de allí en adelante estos se incrementarán en el 2 % cada mes. La vida útil del proyecto es de tres años y el valor de mercado del proyecto es de $ 6 000 000. Si el objetivo del inversionista es ganar en pesos de hoy el equivalente por lo menos del 15 % del valor presente del total de las inversiones, se puede determinar si el inversionista debe llevar a cabo el

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proyecto o no utilizando el concepto del VAN (i %). Por información se sabe que la TIO % del inversionista es equivalente a una tasa de interés del 30 % anual.

Datos del problema

Inversión inicial = $ 10 000 000 Reinversión al año = $ 5 000 000 Costos mensuales proyectados: •

Primer mes = $ 600 000

•

Segundo mes = $ 620 000

•

Tercer mes = $ 640 000, y así hasta el mes 36

Ingresos mensuales proyectados: •

Primer mes = $ 1 050 000

•

Segundo mes y siguientes = opera un incremento del 2 % hasta el mes 36, (gradiente geométrico, donde k % = 2 %)

Valor residual o de mercado = $ 6 000 000 TIO % del inversionista = 30 % anual

Interrogantes planteados

Determinar si el inversionista debe llevar a cabo el proyecto o no, utilizando el concepto del VAN (i %), sabiendo que su objetivo es obtener en tiempo presente una utilidad superior al 15 % VP (total de las inversiones).

Solución del problema

El problema puede ser resuelto planteando un diagrama de flujo de caja que refleje los datos del problema, considerando que el valor de mercado del proyecto se debe incorporar al diagrama como un flujo de ingreso proyectado al final del proyecto por un valor de $ 6 000 000. Debe, igualmente, identificarse que se tiene una inversión inicial de $ 10 000 000 y una reinversión, a los

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doce meses, de $ 5 000 000 que, llevada a valor presente y consolidada con la inversión inicial, entrega el valor presente de las inversiones.

Para la TIO % del inversionista o tasa de descuento del 30 % anual se encuentra su tasa de interés equivalente mensual, pues los flujos proyectados tienen periodicidad mensual: ¡

1 + i TIO % EA

¢1

¡ ¢12 ∼ = 1 + i TIO % EM

Se plantea entonces la equivalencia entre las tasas de descuento, obteniéndose lo siguiente: ¡ ¢12 (1 + 0, 30)1 ∼ = 1 + i TIO % EM

Y despejando para la variable tasa de descuento mensual, se tiene que: i TIO % EM = 2, 210445 %

El objetivo del inversionista reside en obtener, en tiempo presente, una utilidad superior al 15 % VP (total de las inversiones), esto es: · 15 % × VP total de inversiones = 15 % × $ 10 000 000 +

$ 5 000 000

¸

(1 + 0, 02210445)12

= 0, 15 × $ 13 846 153, 84 = $ 2 076 923, 08

El VAN (2, 21 %) = VP ( ingresos) − VP ( egresos) = ?

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Aplicamos las fórmulas correspondientes y el resultado es el siguiente: ¡

¢

VP ingresos =

6 000 000 (1, 0221)36

¾ ½ 1 050 000 (1, 0221)36 − (1, 02)36 + × (0, 0221 − 0, 02) (1, 0221)36

= $ 38 414 826, 23 · ½ ¾ 1 − (1, 0221)−36 VP egresos = 10 000 000 + + 600 000 × 0, 0221 (1, 0221)36 ½ ¾¸ 1 − (1, 0221)−36 36 20 000 × − + 0, 0221 0, 0221 (1, 0221)36 ¡

5 000 000

¢

= $ 13 846 153, 84 + $ 22 266 255, 94 = $ 36 112 409, 78

Ahora: ¡ ¢ ¡ ¢ VAN (2, 21 %) = VP ingresos − VP egresos = $ 38 414 826, 23 − $ 36 112 409, 78 = $ 2 302 416, 45

Análisis y conclusión

Obtenida la respuesta del VAN (2,21 %) para el proyecto analizado, su valor es de $ 2 302 416,45 que supera al valor de referencia correspondiente al 15 % del valor presente del total de las inversiones, esto es, a $ 2 076 923,08. Esto permite concluir que el inversionista debe llevar a cabo el proyecto, pues este reporta una rentabilidad superior a la expectativa del 15 % del valor presente del total de las inversiones.

Rentabilidad total y rentabilidad real de una inversión en moneda extranjera Contexto

En el contexto de las matemáticas financieras, si un flujo de caja de una inversión está dado en pesos corrientes o inflados (con inflación implícita), su análisis debe realizarse con una tasa de interés o de descuento que

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contenga la inflación, esto es, con una tasa inflada. Mientras que, si el flujo de efectivo está dado en pesos constantes, su análisis debe hacerse con una tasa que no contenga la inflación, es decir, con una tasa deflactada o libre de inflación.

En consecuencia, puede establecerse una relación entre las tasas de interés inflada, deflactada y la tasa de inflación, que permita determinar para una inversión particular su tasa de rendimiento real o su tasa de rendimiento libre de inflación. Esta relación planteada permite manejar el concepto de las tasas compuestas de interés, que es diferente al concepto de la tasa de interés compuesto. Las tasas compuestas, como sabemos, son el resultado de la aplicación simultánea de dos tasas que operan en condiciones diferentes.

Planteamiento del problema

Se requiere hallar la rentabilidad total y la rentabilidad real de un inversionista residente en Colombia, quien decide invertir en los Estados Unidos la suma de 10 000 USD, los cuales se convertirán en 12 000 USD al cabo de dos años. Si se dispone de la siguiente información, halle las rentabilidades solicitadas en moneda extranjera y en moneda local.

1.

Devaluación constante del peso colombiano frente al dólar = 0,998879 % mensual equivalente.

2.

Tasa de cambio actual: 1 USD = 2850 COP.

3.

Tasa de inflación esperada equivalente para cada año en Colombia = 1,347517 % trimestral.

4.

Tasa de inflación esperada equivalente para cada año en Estados Unidos = 3 % anual.

Datos del problema

Inversión inicial = 10 000 USD Inversión a los dos años = 12 000 USD Tasa de cambio actual: 1 USD = 2850 COP Tasa de devaluación (COP | USD) = 0,998879 % mensual equivalente

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Tasa de inflación de Colombia = 1,347517 % trimestral Tasa de inflación de Estados Unidos = 3 % anual Interrogantes planteados

¿Cuál es la rentabilidad total y cuál la rentabilidad real de esta inversión hecha en USD y en COP? Solución del problema

El problema puede ser resuelto tanto en moneda extranjera (USD), como también trasladando los flujos en moneda extranjera a flujos en moneda local (COP). Se plantea entonces la ecuación en moneda extranjera FV n = PV 0 (1 + i )n para determinar la tasa de rentabilidad total en USD. De esta manera: ¡ ¢2 12 100 USD = 10 000 USD 1 + i eff USD

Despejando la ecuación, el valor de la rentabilidad total en USD es: i eff USD = 10 %

Con el uso de la identidad que permite llevar la rentabilidad en USD a una rentabilidad equivalente en COP, se tiene lo siguiente: ¡

¢ ¡ ¢ ¡ ¢ 1 + i eff COP = 1 + i eff USD ∗ 1 + i eff DEV

Para resolver esta ecuación es necesario disponer de la tasa efectiva anual equivalente para la devaluación esperada, con lo que es necesario realizar la respectiva equivalencia de tasas: (1 + 0, 998879 %)12 = (1 + i eff DEV )1

Despejando la ecuación, el valor de la i eff DEV = 12, 667496 % De esta manera: ¡

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¢ 1 + i eff COP = (1 + 0, 10) ∗ (1 + 0, 12667496) = 1, 2393414

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En consecuencia, la rentabilidad total en pesos resulta de: i eff COP = 23, 934 %

Ahora para determinar la rentabilidad real en USD y en COP se requiere considerar el valor de la tasa de inflación en cada caso y aplicar la identidad respectiva para despejar la tasa de interés real correspondiente. Veamos: Rentabilidad real en USD: ¡

¢ ¡ ¢ ¡ ¢ 1 + i eff USD = 1 + i eff real × 1 + i eff INF ¡ ¢ (1 + 10 %) = 1 + i eff real × (1 + 3 %)

Resolviendo la ecuación se llega a que la rentabilidad real en USD (libre de inflación) es igual a: i eff real =

1, 10 = 1, 0679611651 ∼ = 6, 7961 % en USD 1, 03

Rentabilidad real en COP: ¡ ¢ ¡ ¢ (1 + 23, 934 %) = 1 + i eff real × 1 + i eff INF

Pero la tasa de inflación trimestral debe llevarse a una tasa de inflación anual equivalente. Así, (1 + 13, 47517 %)4 = (1 + i eff INF )1

Despejando la ecuación se tiene que la tasa de inflación anual equivalente es de: i eff INF = 5, 49999 %

De esta manera: ¡ ¢ (1 + 23, 934 %) = 1 + i eff real × (1 + 5, 49999 %)

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Resolviendo la ecuación se llega a que la rentabilidad real en COP (libre de inflación) es igual a i eff real =

1, 23934 = 1, 17473121 ∼ = 17, 4731 % en COP 1, 0549999

Análisis y conclusión

Bien sea que el análisis se lleve a cabo en moneda extranjera o en moneda local, convirtiendo con la tasa de cambio los flujos inicial y final de USD a COP, o trabajando a través de la ecuación de valor que permite aplicar el concepto de las tasas compuestas de interés o tasas combinadas, con la incorporación de la tasa de devaluación equivalente, es posible determinar tanto las rentabilidades totales como las rentabilidades reales en ambas monedas.

Lo importante en este problema es identificar dónde reside el inversionista para comprender que su moneda predominante determina la tasa de rentabilidad y que para la otra moneda basta solo con obtener las equivalencias respectivas. El concepto de rentabilidad real aplica de igual forma en cada moneda. El único requisito es disponer de la tasa de inflación equivalente de cada país y trabajar con tasas periódicas expresadas en la misma periodicidad, en términos efectivos anuales para este caso.

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Este libro es el resultado de un trabajo conjunto del grupo de docentes de la Unidad de Finanzas del Departamento de Ciencias Contables de la Pontificia

FIN A NZ A S PA R A L A FORM ACIÓN DEL CONTA DOR P ÚBLICO

temas relevantes de la gestión financiera, además de ser un aporte a las exigencias de formación. El texto se compone de ocho capítulos: en los siete primeros se presenta una aplicación práctica-analítica y en el octavo una aplicación conceptual-analítica de las finanzas. La aplicación práctica-analítica se desarrolla a partir del aprendizaje basado en problemas: se presentan problemáticas que son desarrolladas identificando el contexto, el interrogante por resolver, los datos relevantes, la solución sugerida del problema y el análisis de los resultados. Por su parte, la aplicación conceptual-analítica desarrolla un dosier de preguntas de selección múltiple con su respectiva respuesta y análisis de solución.

De esta manera, la iniciativa de este libro se sustenta en la interdisciplinariedad como un requerimiento fundamental para la formación y el ejercicio del profesional contable. La posibilidad de desempeñar funciones en cualquier escenario del ámbito empresarial demanda en los contadores públicos un conocimiento que integra disciplinas como la economía y las finanzas.

Finalmente, esta obra tendrá una actualización dinámica que hará posible su revisión periódica, en busca de fortalecer el contenido a partir de la evolución del entorno económico, organizacional y profesional, y su impacto en la formación en finanzas.

F I N A N Z A S PA R A L A F O R M AC I Ó N D E L C O N TA D O R P Ú BL I C O

de las finanzas desde un enfoque conceptual, analítico y práctico de los

UN ENFOQUE ANALÍTICO-PR ÁCTICO

Universidad Javeriana. Su propósito es generar un texto guía para el estudio

Editoras académicas Martha Liliana Arias Bello Aracely Sánchez Serna Autores Martha Liliana Arias Bello Juan Carlos Bohórquez Cifuentes Nelson Javier Dueñas Gil Sebastián Echeverry Clavijo

UN ENFOQU E A N A LÍTICO -PR ÁC TICO

Daniel Felipe Gómez Ceballos Jesús Daniel Hernández Jiménez Oscar Ricardo Joya Lizarazo Helber Mauricio Monroy Pedraza Nelson Camilo Rodríguez Zárate Alejandra Romero Quiñónez Dora Luz Romero Ramírez Juan Pablo Sánchez Munar Aracely Sánchez Serna Jairo Zubieta Vela

MARTHA LILIANA ARIAS BELLO ARACELY SÁNCHEZ SERNA editoras académicas

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Finanzas para la formación .indd 1,4-5

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