ANÁLISE ESTATÍSTICA PROF. CLAUDIO MACIEL Aula 5- Medidas de Assimetria e Curtose
ASSIMETRIA E CURTOSE
Conteúdo Programático desta aula Aprender o significado das medidas de assimetria e de curtose, bem como determinar seus coeficientes. Aprender como interpretar os resultados de assimetria e de curtose.
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Medidas de Assimetria Nas aulas anteriores já vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a curva de frequência se afasta da posição de simetria. Sendo simétrica quando a média e a moda coincidem, isto é, possuem o mesmo valor. A curva de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor máximo encontra-se no ponto central da distribuição. Desta forma os pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência. Quando se faz um levantamento estatístico dificilmente encontramos, na prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre na verdade, em levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas em relação à frequência máxima. A distribuição assimétrica á esquerda ou negativa, ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo a distribuição assimétrica á direita ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média. NOME DA AULA – AULA 5
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ASSIMETRIA Desta forma a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria. Calculando o valor da diferença: Media - Moda = 0 ⇒ assimetria nula ou distribuição simétrica Media - Moda < 0 ⇒ assimetria negativa ou à esquerda Media - Moda> 0 ⇒ assimetria positiva ou à direita
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ASSIMETRIA COEFICIENTE DE ASSIMETRIA A fórmula não permite fazer comparações entre duas distribuições com relação ao seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de assimetria de Pearson é muito utilizado para verificar o grau de assimetria das curvas de distribuição. Definido como: AS = 3 (Media - Mediana) / DP Se o resultado for: 0,15 < AS < 1 AS > 1
⇒ assimetria moderada ⇒ assimetria forte
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CURTOSE Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão. A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade. Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais concentrados em torno da média do que a curva normal. Essa distribuição chama-se leptocúrtica. Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais dispersos em relação a média do que na curva normal. Essa distribuição chama-se platicúrtica. A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica. NOME DA AULA – AULA 5
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CURTOSE A fórmula que determina a medida da curtose, isto é, o grau de achatamento da curva é: C (Q3 – Q1) / 2 (P90 – P10) Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose. O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da seguinte forma: C = 0,263 C < 0,263 C > 0,263
⇒ ⇒ ⇒
curva mesocúrtica; curva leptocúrtica; curva platicúrtica;
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Medidas de Curtose Sejam as seguintes medidas, relativas as distribuições de frequências A, B e C. DISTRIBUIÇÕES
Q3
Q1
P90
P10
A
930
809
1020
780
B
82,4
65,8
88,6
57,0
C
46,5
29,7
51,2
20,9
Determine os graus de curtose e classifique cada uma das distribuições; ⇒
curva leptocúrtica
⇒
curva mesocúrtica
⇒
curva platicúrtica NOME DA AULA – AULA 5
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Medidas de Assimetria e Curtose A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparece na simples observância dos valores obtidos. A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média. O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose.
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Exercicios A curva normal, quanto ao seu grau de curtose, também pode ser chamada de: a. ( ) Assimétrica b. ( ) Platicúrtica c. ( ) Mesocúrtica d. ( ) Assimétrica à direita e. ( ) Leptocúrtica
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Exercicios . O grau de assimetria mede: a. ( ) A diferença entre dois valores quaisquer de um conjunto de valores. b. ( ) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável dividido pela variância c. ( ) O quanto a curva de distribuição está mais ou menos achatada em relação à curva normal d. ( ) A diferença entre a média e a moda, indicando o deslocamento da curva para a direita ou para a esquerda e. ( ) Nenhuma das alternativas anteriores.
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Exercicios •
•
.O grau de curtose da curva de distribuição mostra: a. ( ) O grau de dispersão dos dados b. ( ) A diferença entre os limites inferior e superior dos dados c. ( ) A diferença entre os valores da média e moda d. ( ) A diferença entre os valores da média e mediana e. ( ) O grau de achatamento da curva de distribuição em relação à curva normal