Ejercicios de matem´aticas - Polinomios 1. Efect´ ua las operaciones indicadas y simplifica la expresi´on resultante: a) x(x + 1) − 3x(−x + 3) + 2(x2 − x) b) (x + 2)(x − 3) − (x − 2)(x + 3) c) (3x − 5)(x − 3) − (x + 1)(3x − 7) d) −3x(x + 7) + (2x − 1)(−3x + 2) e) (2x2 + x − 1)(x − 3) − (2x − 1)(x2 − x) f) x(x − 3y) − (x − 4y)(x + y) 2. Usando las f´ormulas de las identidades notables: (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 (a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2 (a + b) · (a − b) = a2 − b2 desarrolla las siguientes expresiones: a) (x + 2)2 b) (2x − 3)2 c) (3x2 + 2x)2 d) (2x + 5) · (2x − 5) 3. Sean los polinomios: A(x) = −3x2 +3x; B(x) = 2x2 +3; C(x) = 3x4 +2x3 −x2 +5; D(x) = x + 3. Calcula: a) A(x) · B(x) b) B(x) · C(x) c) C(x) · D(x) d) D(x) · C(x) 4. Sean los polinomios: A(x) = −3x2 +3x; B(x) = 2x2 +3; C(x) = 3x4 +2x3 −x2 +5; D(x) = x + 3. Calcula: a) A(x) + B(x) + C(x) b) A(x) + 2 · B(x) − C(x) c) 5 · A(x) − 2 · B(x) 5. Factoriza los siguientes polinomios: a) x3 − 6x2 + 11x − 6 b) x3 − 3x2 − 9x − 5 6. Factoriza los siguientes polinomios: a) x3 − 2x2 − 49x + 98 b) 3x4 − 9x3 + 3x2 + 9x − 6 7. Factoriza los siguientes polinomios: a) x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81 1
http://lubrin.org/mat
Ejercicios de matem´aticas - Polinomios b) 4x3 − 12x2 + 11x − 3 8. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) (3x2 + 6x − 9) : (x − 3) b) (3x3 − 2x2 + 3x + 3) : (x2 + 1) 9. Calcula el resto de las siguientes divisiones: a) (x52 + 6x − 1) : (x − 1) b) (3x3 − 2x2 + 3x + 3) : (x + 1) 10. Calcula el valor de m para que el polinomio 3x3 − 2x2 + mx + 3 sea dividible por: a) (x − 1) b) (x + 2) c) (x + 3) 11. Factoriza los siguientes polinomios: a) x3 + x2 − 5x + 3 b) x3 + 7x2 − 9x − 63 12. Factoriza los siguientes polinomios: a) x4 + −2x2 + 1 b) x3 + 7x2 + 15x + 9 13. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones de polinomios: a) (x5 − x3 + 2x − 3) : (x + 2) b) (x59 + x3 + x) : (x + 1) 14. Aplica las f´ormulas de las identidades notables, simplifica y ordena el resultado: a) (2x2 − 3x)2 b) (3x + 5)2 15. Dados los polinomios: P (x) = 2x2 − 3x + 1 ;
Q(x) = x2 − 4 calcula:
a) 2 · P (x) − Q(x) b) P (x) · Q(x) 16. Si el t´ermino independiente de P (x) = ax2 + bx − (3a − 1) es igual a −8, determina el valor de a 17. Efect´ ua la siguiente divisi´on de polinomios aplicando Ruffini en caso de ser posible (4x3 − 3x2 + 18x − 9) : (x + 1) 18. Calcula y simplifica: −3x(x + 7)2 + (2x − 1) · (−3x + 2)
2
http://lubrin.org/mat