Números Famosos by Cambio de Variable

CAMBIO DE VARIABLE

NÚMEROS FAMOSOS

Foto: Andy Maguire

ABRIL 2018

Issue 1

CONTENIDO

Foto: Bernard Hermant

EDITORIAL p. 02

EL CERO p. 03

LA HISTORIA DEL NÚMERO 1 p. 06

Foto: Samantha Cristoforetti

NÚMEROS PRIMOS p. 9

EL NÚMERO DE EULER p. 18

LOS PRIMOS DE GERMAIN

NÚMEROS IMAGINARIOS

p. 12

p. 20

NÚMEROS PERFECTOS p. 25

ALGO MÁS DE CIENCIAS p. 28

PI p. 15

En palabras de Terence Tao: "La imagen popular del genio solitario (y ligeramente loco), que ignora la literatura y otra sabiduría convencional y se las arregla con una inspiración inexplicable (realzada, tal vez, con un toque de sufrimiento liberal) para llegar a una solución sorprendentemente original para un problema que confundió a todos los expertos: es una imagen encantadora y romántica, pero también muy inexacta, al menos en el mundo de las matemáticas modernas. Por supuesto que tenemos resultados e ideas espectaculares, profundas y notables, pero son un logro ganado y ganado con el esfuerzo de años, décadas o incluso siglos de trabajo constante y progreso de muchos buenos y grandes matemáticos; el avance de una etapa de comprensión a la siguiente puede ser altamente no trivial, y a veces bastante inesperado."

Foto: Samuel Aguayo

Dirección Luis A. López Hernández Coordinación Editorial Illyana X. Montoya Coordinación de Difusión Angel F. Pérez Hernández Colaboradores Foto: Roman Mager

Fermy Aguilar Fernando Ramírez González Michelle Alba

EDITORIAL

Ruth García Méndez

Cambio de Variable es un espacio que surge de la necesidad de generar un cambio. En las aulas, las matemáticas son vistas de manera aburrida, compleja y estresante, consideradas como un mal necesario, pero un mal al final. Nosotros queremos cambiar ese enfoque, llevándolas al mayor número de personas con nuestra forma amigable de contarlas.

Carlos D. Álvarez

La mayoría de los colaboradores somos estudiantes de la carrera de Matemáticas Aplicadas y Computación en la UNAM. Esperamos disfruten este número. Nosotros quedamos ansiosos de saber sus opiniones y de los temas que deseen ver en futuras ediciones.

Información de contacto: revistacambiodevariable@gmail.com Foto: Carlos Irineu da Costa

El Cero LA SIMBOLIZACIÓN DEL VACÍO

Por Angel Fdo Pérez Hernández La nada se define como la inexistencia de cualquier objeto. Ahora, ¿si habláramos de la nada tendría sentido? ¿Te intrigaría saber de algo que no existe? Bueno, pues déjame decirte que en Matemáticas la inexistencia de algo tiene un poder sorprendente, te aseguro que te estas preguntado ¿en dónde?, ¿por qué? o ¿cómo? Te contaré que la nada aparece en muchas ramas de las Matemáticas, por ejemplo en Teoría de Conjuntos encontramos al conjunto vacío Ø, que se refiere a un conjunto sin elementos. No te miento la nada es de suma importancia para las mates, la verdad no quiero que te asustes y no te preocupes por los símbolos, los matemáticos tenemos esa maña de simplificarlo todo, sí, la verdad es que somos flojos al escribir. ¿Y en todo esto de la nada dónde quedo el cero? Resulta que es un número muy especial y bastante famoso, ¿te suena, verdad? ¡claro! Bien, pues el cero se parece a la nada. Hablemos del cero: me gustaría comentarte que no siempre fue famoso, de hecho el cero es relativamente moderno, no lo conocían ni babilonios, ni chinos, ni egipcios, ni griegos, ni romanos, si no lo sabías ya me imagino que quedaste sorprendido

VACÍO Del latín vacīvus. Adjetivo. Falto de contenido físico o mental.

porque de hecho todos ellos fueron los principales iniciadores de las matemáticas. Y si eres mexicano seguro has oído hablar de los mayas, si no, déjame decirte que fueron una civilización antigua y eran muy

Una de las primeras culturas en utilizar el cero en su sistema numérico fue la India.

inteligentes, de hecho, ellos sí conocían el cero, en su caso este número poseía un sentido de plenitud, a pesar de la utilización del cero en el sistema de valor posicional, nunca lo utilizaron para cálculos aritméticos, lo tenían en una posición divina, inclusive lo usaban para contar cuestiones religiosas. Sin embargo, fue en la India donde nació el cero que conocemos. No está claro quien fue su inventor, pero sabemos de grandes matemáticos indios, como Aryabhata, Brahmagupta y Mahariva, quienes ayudaron a cimentar la aritmética moderna entre los siglos VI y IX, el primer documento indio en el que aparece el uso del cero data del año 876, se descubrió inscrito en una piedra. Desde la India los diez dígitos que conocemos, incluido el cero, pasaron a la cultura árabe y de ahí llegaron a Italia, extendiéndose por Europa hasta llegar a dominar con su sencillez al mundo. Pero, ¿por qué es tan famoso el cero?, si es como hablar de la nada ¡ah! resulta que este número es demasiado importante, mira, imagínate al número 5, un cinco representa 5 objetos cualesquiera, es sólo un ejemplo, ¿qué pasa si le escribimos un cero a su derecha?, ¡oh sorpresa! ya no son 5 objetos, son 50 ¿verdad?, ahora hagamos lo contrario ¿qué pasaría si tuviéramos 0.5? ya no serían ni 5, ni 50, si no medio objeto, ¿ves cómo un cero a pesar de no tener valor puede cambiar el significado de las cifras de manera increíble? Pero, ¿qué funciones tiene el cero? ¡demasiadas!, de hecho es tan polémico que incluso los matemáticos de hoy y hablo de matemáticos famosos, no cualquiera ¡eh!, defienden sus posturas de que si el cero es un número natural o no lo es, y esto sigue siendo un dilema a la fecha. ¡A ver!, una pausa, y ¿qué es un número natural? Bueno, por si no lo sabías, los números naturales son todos aquellos que nosotros conocemos y no tienen decimales, y tampoco son negativos, como el 1, 2, 3, 4, etc. y son llamados así porque se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por nosotros para poder contar objetos.

Empiezas a entender por qué el cero es tan famoso, pero eso no es todo, incluso se encuentra dentro de los axiomas matemáticos, sí, en verdad, mira los axiomas son aquellos postulados de base, o de partida que no necesitan ni admiten demostración alguna, son ciertos y punto. Por tratarse de verdades evidentes constituyen puntos de partida, a partir de los cuales se construye el resto de la teoría matemática, en resumen son la base de nuestras matemáticas y a través de las cuales empezamos a construir las teorías e hipótesis que usamos todos los días. En definitiva las matemáticas modernas no podrían funcionar sin el cero. Está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico (la geometría, el álgebra,…) funcione, hasta el punto de posicionarse como una de las piedras angulares. También está presente en la ciencia, que no podría funcionar sin él: cero grados en la escala de temperatura, gravedad cero, energía cero, cero centímetros de longitud, etc. Incluso aparece en el lenguaje no científico: tolerancia cero, la hora cero; y qué decir del mundo informático donde es la mitad de todo el sistema binario, el primer lenguaje de las máquinas. Así que estimado lector, nunca diga que no tiene nada, porque a lo mejor eso que usted considera nada, puede llegar a ser muy importante, ya ve, como nuestro querido cero.

Referencias Die, A. (2015). 15 Curiosidades sobre el Cero. Quo. Números Reales. (s.f.). Obtenido de http://www.matem.unam.mx/quico/axiomascampo.pdf Real Academia Española. (2001). Diccionario de la lengua española (22.a ed.). Consultado en http://www.rae.es/rae.html

LA HISTORIA DEL NÚMERO 1 Por Ruth García Méndez

La necesidad ha sido la madre de todos los inventos y en algún tiempo surgió la necesidad de los seres humanos de llevar la cuenta de los objetos, las veces, los caminos, quizá los truenos, las lluvias, todo aquello que seguramente les estaba maravillando y de lo cual querían tener registro. En la etapa neolítica, hace unos 10,000 años, los hombres comenzaron a practicar la agricultura y el pastoreo, empezando en Mesopotamia y Egipto, llegando hasta China

e India, de ahí a Europa; entonces sí, en medio de la llamada Revolución Neolítica, los hombres que eran ahora sedentarios tenían una gran necesidad de registrar las unidades: el número de cosechas, de los animales que había en su ganado; la cantidad de vasijas, de prendas tejidas que elaboraban e intercambiaban. Apareció la división social del trabajo: nacieron los pueblos agricultores y pastores; así el intercambio se hizo más complejo, porque si bien en un primer

momentos los comercios se realizaba mediante trueque, eventualmente fue necesario usar monedas, y por supuesto fue también necesario generar sistemas numéricos con los cuales hacer cálculos. El matemático indio Píngala, presentó la primera descripción de lo que sería el sistema binario tres siglos antes de nuestra era, debo recordarles que el sistema binario está basado en el uso del 0 y el 1, por su parte los chinos y los africanos usaron combinaciones binarias en sistemas de adivinación tradicionales y, por supuesto usaban el 1. “El hombre vive en varios mundos, y cada uno exige una clave distinta; no puede, en consecuencia, pasar de un mundo a otro sin poseer la clave correspondiente, es decir, sin cambiar de intencionalidad y de modo de apropiarse de la realidad” (Kosik, 1963). Así, podemos decir que, los hombres, para interpretar la realidad y hacerla suya empezaron nombrando a las unidades de medida: en Bolivia se usaba la palabra “solo” para representar al número uno en la mente de los hombres, los egipcios usaron como medida el codo que era igual a la longitud del codo hasta el puño (codo vulgar) o la mano extendida (codo real). Entre los griegos en los tiempos de Pericles (c. 495 a. C. - 429 a. C.) el 1 se representaba con la letra alpha y una raya encima, pero tenía el inconveniente de que se podían confundir las letras con los números. La numeración como la conocemos actualmente, es una herramienta que le ha costado a la mente humana miles de años de esfuerzo conjunto. Desde Grecia saltamos a los pueblos mesoamericanos que usaban un punto para simbolizar el 1, y un ciclo completo era representado por una serpiente que se mordía la cola. y como muchas otras culturas también usaban las partes del cuerpo para contar, y conforme lo que debía registrarse aumentaba, resultaba mucho más difícil usar solamente las partes del cuerpo. Igual que las sociedades, los números también evolucionaba.

Hueso de Ishango. Es el utensilio matemático más antiguo conocido.

Posteriormente, muchísimos años después: Leibniz en el siglo XVIII retomó lo descubierto y aplicado por los sumerios, indios y chinos plasmándolo en su libro “Explication”. Sin embargo, fue hasta hasta 1854 cuando Boole construyó toda una rama del álgebra con base en el 1 y el 0, en su obra “De L’arithmeétique Binarie”, escribió los símbolos binarios (0 y 1) para darle sentido a uno de los lenguajes más importantes para la programación. Hoy en día el número 1 es uno de los conceptos abstractos más importantes, junto con el 0, en la era tecnológica el 1 representa el encendido de un circuito electrónico y el cero el apagado: “El sistema binario permite que una computadora represente números y lleve a cabo operaciones aritméticas, del mismo modo que las personas utilizan el sistema decimal, y que resulta más sencillo, ya que la máquina sólo tiene que distinguir entre dos dígitos para realizar cualquier operación o para ejecutar cualquier orden, y no entre diez, como hubiera sucedido de haberse adoptado el sistema numérico decimal”. (Franco Mariscal, 2008) Así es como ahora sabes que el 1 es uno de los grandes protagonista de la última revolución industrial; y precursor de la era informática y la era digital.

REFERENCIAS Doval, H. (Julio/Agosto de 2005). Scielo, Revista Argentina de Cardiología. Recuperado el 24 de Enero de 2018, de El nacimiento de los números y el cero. Del ábaco decimal a la computadora digital binaria.: http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1850-37482005000400015 Franco Mariscal, A. (Agosto de 2008). Scielo, Educación MAtemática. Recuperado el 24 de Enero de 2018, de Uno más uno son diez: recursos didácticos para la enseñanza y aprendizaje de los números binarios en educación secundaria: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000200006 Kosik, K. (1963). Dialéctica del lo concreto. Grijalbo. León Portilla, M. (1987). Los Antiguos Mexicanos. Fondo de Cultura Económica. Lombardo Radice, L. (2007). La matemática de Pitágoras a Newton. Fontamara. Romero F., M., Sánchez, C., E. Mendoza, J., Bailón, J., J. Ruiz, F., & Arrioja Díaz Viruell, L. (s.f.). Historia Breve Oaxaca. Fondo de Cultura Económica. wikipedia. (s.f.). Recuperado el 22 de enero de 2018, de https://es.wikipedia.org/wiki/Codo_(unidad_de_longitud)

NÚMEROS PRIMOS Por Luis Alberto López Hernández ¿Qué son y por qué son los átomos de las matemáticas? Seguramente ya has escuchado algo sobre ellos. Son aquellos números que sólo se pueden dividir entre ellos mismos y el uno. Ya sabes que a los matemáticos nos gusta la exactitud en todo, así que te diré una manera más formal de describir un número primo y así no se genere ambigüedad alguna. Número primo: es un número natural que sólo tiene 2 divisores distintos, él mismo y la unidad. Entenderemos como natural a un número entero positivo, es decir: 1, 2, 3, 4,… (y así sucesivamente, sin llegar nuca al final). Por otra parte, un divisor es un número que divide a otro de tal manera que el residuo es igual a cero, ejemplo: 2 es divisor de 6, ya que al dividir 6 entre 2 se obtiene cero como residuo, o sea, no sobra nada (el 2 cabe exactamente 3 veces en el 6). Los números primos son tan importantes que definen el teorema* fundamental de la aritmética. Este teorema se basa en la existencia de los números primos, y afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien el producto de números primos. *Un Teorema es una proposición matemática, algo así como una frase, pero no una cualquiera, es una cosa demostrable a partir de axiomas (verdades evidentes) o de proposiciones ya demostradas.

También tenemos otra forma de

Ahora sí, analicemos algunos números.

determinarlos, si existe una única forma de

1 El 1 no es primo, debido a que no tienen 2

obtener ese número con la multiplicación de 2

divisores distintos, sólo tiene el 1.

números, de hecho deben de ser el mismo

2 Curioso este número, el sí tiene 2 divisores

número por el 1.

distintos, el propio 2 y el 1, por lo tanto sí es

El pasado de los números primos es muy

primo y se convierte en el primero de todos

rico, déjame contarte: desde el principio se

ellos y el único número par de esta familia.

buscaban reglas claras para asentar las bases

Incluso algunas personas llegan a creer que no

de las matemáticas. Los números primos

es primo, sólo por ser par, curioso ¿no?

aparecieron para definir la aritmética,

convirtiéndose en las piezas elementales con

3 Este número sólo se puede dividir entre el

las que se generan los números naturales. A

mismo y el 1, por lo tanto también es primo.

partir del 4, todo número natural se puede descomponer como producto de primos

El 4 ya no es primo, sin duda se puede dividir

(exceptuando a los mismos números primos).

entre el mismo y el 1, pero también entre 2 y esos ya son 3 divisores. ¿Ya te ha quedado más claro? ¿Verdad que es sencillo probar si un número es primo o no?

CURIOSIDADES Y ROMPEDEROS DE CABEZA

Además, los números primos aparecen constantemente en otras áreas de las matemáticas, como en el Análisis Complejo. De hecho, existe un problema muy importante, que nadie ha podido resolver hasta nuestros días, se conoce como la Hipótesis de Riemann y si tú

Grandes matemáticos se han lanzado a buscar un patrón que indique donde va a aparecer el siguiente primo, una máquina que arroje números primos, Gauss y Fermat incluso los dejaron para sus tiempos libres, sabían que no iban a poder encontrar tal patrón, pero Ramujan y Riemann si cayeron en la trampa. Ramanujan incluso logró hacer una función contadora de primos. Su uso actual más importante es en la criptografía. Inclusive se paga por encontrar números primos muy grandes, que sirven para cifrar información bancaria.

puedes demostrarla ganarías un millón de dólares (premio otorgado por el Clay Mathematics Institute).

Su Futuro. Gran parte de la comunidad matemática, considera que tal vez nunca se dé con una fórmula que arroje sólo números primos y su posición. Pero aquel que logre esta hazaña, dejará su nombre en la Historia.

Referencias Gracián, E. (2010). Los números Primos: Un largo camino al infinito. España: RBA Coleccionables. Hawking, S. (2010). Dios creo los números: los descubrimientos matemáticos que cambiarón la historia. España: Crítica. Itô, K. (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Massachusetts: MIT Press. Newman, J. R. (1974). Srinivasa Ramanujan. España: Blume. Szpiro, G. (2009). La vida secreta de los números. Córdoba: Almuzara.

NÚMEROS PRIMOS DE GERMAIN Por Fermy Aguilar 12

Si pensamos en un número cualquiera, por ejemplo el 24, sabemos que hay varias formas de expresar este número como producto de otros: 24 = 8(3) 24 = 6(4) 24 = 2(2)(6) De esta manera se entiende que 6 es factor o divisor de 24. Al referirnos a un “divisor” hablamos de que si hacemos la división de 24 entre 6 nos dará como resultado un número natural; en este caso 4, y el resto de la división es cero. Entre todos los divisores de cualquier número debemos contar al 1, ya que todo número es divisible por la unidad y por sí mismo. Tomando el ejemplo anterior, si quisiéramos saber cuáles son los divisores de 24 serían: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24; ya que al dividir 24 entre cualquiera de ellos tenemos como resultado un número exacto, natural. Sin embargo, hay números que sólo pueden ser divididos entre 1 y entre sí mismos: los números primos. Al darles un nombre y una definición, estos números tan especiales han sido objeto de estudio de muchas mentes brillantes a lo largo de la historia. En 1810, el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss empezó una relación epistolar con un francés, asombrado por sus brillantes ideas y descubrimientos matemáticos, compartían sus aportaciones por correspondencia. Para Gauss fue una gran sorpresa enterarse que Monsieur Le Blanc era en realidad una mujer; MarieSophie Germain (1776-1831) fue una mente excepcional, que tuvo que esconder sus descubrimientos matemáticos bajo el seudónimo de Monsieur Le Blanc para evitar que sus ideas pasaran desapercibidas, ya que en el siglo XIX no existían muchas mujeres que se dedicaran a la ciencia y el prejuicio de la sociedad las relegaba a las últimas planas de la historia.

Marie-Sophie Germain fue una matemática francesa que aportó mucho a la teoría de números, uno de sus grandes trabajos fue la demostración de proposiciones que restringían muchas de las soluciones de la conjetura de Fermat (no existen números enteros a, b y c tales que an + bn = cn ; n>2 ). Germain sostenía una relación tan fuerte con Gauss, que muchos de sus descubrimientos fueron exhibidos por primera vez en sus cartas. Otra de sus grandes aportaciones fueron los llamados “Números primos de Germain”, son números primos cuyo doble incrementado en una unidad dan como resultado otro número primo. Decimos que un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es un número primo. Ejemplo: si tomamos al único número primo que también es par p=2, entonces (2)(2)+1 = 5, y 5 es también un número primo. Se piensa que existen infinitos números de Sophie Germain, pero nadie lo ha podido demostrar. El hecho de que haya infinitos números primos no implica que existan infinitos números de un determinado tipo. Hasta el día de hoy, el número de Sophie Germain más grande que se ha encontrado tiene 200701 dígitos, y fue descubierto por Philipp Bliedung en 2012. No sabemos qué tan lejos hubiera llegado le mente de Germain si hubiese podido recibir una educación en matemáticas. Lo cierto es que hizo muchas aportaciones muy avanzadas para su época y merece estar en la lista de las grandes mentes de la ciencia. Algunos números de la sucesión:

n 2 3 5 11 23 29

2n+1 5 7 11 23 47 59

REFERENCIAS

Rufián A. (2012). La teoría de números. España: National Geographic. Gracián E. (2010). Los números primos. España: National Geographic. De la Sierra L. (2016). La mujer innovadora en la ciencia. 2016, de Mujeres matemáticas Sitio web: http://matematicas.lunadelasierra.org/mujeres/exposic ion/sophie-germain/

EL MARAVILLOSO NÚMERO PI

Por Michelle Alba

Como nos han enseñado en la escuela: Pi es el número que se obtiene de dividir la longitud de una circunferencia por su diámetro. No importa el tamaño de la circunferencia, grande o pequeña, la proporción entre su longitud y su diámetro es siempre la misma. Es decir, Pi no es un número común, se trata de una constante que marca la relación que hay entre una circunferencia y su diámetro. Permite medir la longitud de una circunferencia a partir de un diámetro. Normalmente le asignamos el valor de 3.1416, y aunque esta cantidad está muy lejos de ser Pi, es en realidad una forma muy práctica de representarle, pues nos permite resolver ciertas cuestiones de manera aproximada.

Pero, ¿quién es ese tal Pi? Los grandes estudiosos de este número fueron los antiguos griegos. Anteriormente, el valor de Pi se determinaba mediante la experimentación. En la antigüedad se creía que una circunferencia era un polígono con infinitos lados. Arquímedes fue el primero en realizar una estimación teórica de Pi utilizando polígonos inscritos y circunscritos. Un polígono inscrito es aquel cuyos vértices están contenidos dentro de una circunferencia; por otra parte, un polígono circunscrito es aquel que contiene una circunferencia dentro de él, y cada uno de sus lados toca el punto medio de la circunferencia. Fue así como el matemático determinó que Pi era mayor que 223/71 y menor que 22/7. Su aproximación fue 3.14163 porque terminó con un polígono de 96 lados. Posteriormente, otros matemáticos comenzaron a interesarse por tal cifra. Claudio Ptolomeo utilizo un polígono de 720 lados para llegar a una aproximación de 3.14166. Y aunque el método de polígonos siguió siendo utilizado, fue descartado ya que implicaba una gran cantidad de cálculos. Como han podido observar, lo interesante del número Pi es ese “poquito más” que sigue después del punto decimal.

Cabe destacar que Pi es un número

IBM 7090. Posteriormente, en 1997,

irracional, es decir, no se puede conseguir

Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi

de una fracción. Nunca terminaremos de

obtuvieron 51,539,600,000 cifras con 1024

escribirlo, tiene infinitos decimales que van

procesadores.

cambiando: tiene un desarrollo decimal

Pero eso no es todo, se iniciaron

infinito, sin repeticiones y sin patrones. Si

competencias para ver quien retenía más

quisiéramos escribir de forma lineal los

decimales de Pi, como siempre la

primeros 10 billones de decimales de Pi,

capacidad del ser humano para memorizar

necesitaríamos un papel cuya longitud de

es sorprendete: en 1983, Rajan Mahadevan

50 vueltas a la circunferencia de la Tierra.

fue capaz de recitar 31,811 decimales de

Ludolph van Ceulen pidió que pusieran las

Pi. Akira Haraguchi batió el récord mundial

35 cifras del número Pi que había

en el 2002, recitando 83,431 dígitos sin

calculado como epitafio de su tumba.

parar

William Shanks, dedicó 20 años de su vida

Dicho esto, tú decides: puedes

en calcular a mano 707 decimales de Pi,

memorizar el “3.1416” o puedes poner a

de los cuales sólo 527 eran correctos.

prueba tu mente y memorizar la mayor

Estos dos matemáticos son un ejemplo de

cantidad de decimales de Pi, quizá te

lo difícil que es calcular los primeros

sorprendas y acabes rompiendo el actual

decimales del número Pi.

récord mundial.

Más adelante, la tecnología comenzó a desarrollarse, y tuvo un gran impacto en

¿ Existe Pi en la vida cotidiana?

el cálculo de más decimales de Pi. En

En la antigüedad Pi fue utilizado

1949, el ordenador ENIAC trabajó durante

para la construcción de las pirámides,

70 horas obteniendo 2037 decimales del

pues es conocido desde hace casi 4,000

número Pi. En 1961, Daniell Shanks y

años.

Wrench obtuvieron 100,265 cifras en un

Como mencionamos anteriormente, se trata de un número irracional con una

secuencia de decimales infinita. Podemos acercarnos a su valor, pero nunca daremos con el valor exacto; basta con tomar una pequeña; basta con tomar una pequeña cantidad de sus decimales para hacer cálculos. Pi es un número clave en las matemáticas, es aplicado al cálculo del área y el perímetro de un círculo, así como para el volumen de un cilindro.

Su aplicación no sólo se queda

Pi es un número digno de admiración.

dentro de las Matemáticas como nosotros

Incluso existe el “Día de Pi”, que se

pensamos, sino que tiene importantes

celebra cada día 14 en mes de Marzo

aplicaciones prácticas en la Informática,

(3/14), derivado de los primeros dígitos de

Astronomía, Economía, Estadística y Física,

Pi (3.14). La celebración se concentra a la

entre otras:

1:59 pm, en reconocimiento a las

• La velocidad de las computadoras es

siguientes cifras de Pi (3.14159). Así que ya

determinada haciéndoles calcular Pi.

sabes cuándo celebrar a este número tan

• Contribuye al estudio de curvas, es

impresionante.

decir, ayuda a entender sistemas

Pi nos ha mostrado sus lados más

periódicos u oscilantes: relojes, ondas

oscuros y fascinantes. Aunque se ha

electromagnéticas, música.

logrado un gran avance en el

• Se usa para calcular el área debajo

descubrimiento de los decimales exactos

de una curva de distribución.

del número Pi, nadie jamás podrá domarlo,

• Se usa en experimentos de física de

es imposible pensar en un límite.

partículas.

El número Pi se encuentra en todas las ciencias! Aparece en la búsqueda de otros planetas, en la determinación de la densidad de un planeta, en la forma en que se pliega el ADN, y, por si fuera poco, ayuda a describir la forma del universo.

Referencias Ciencia, T. L. (s.f.). www.youtube.com. Obtenido de Grandes temas de la matemática: Capítulo 1: El número PI Ferrer, A. (2012). Curiosidades sobre Pi. Quo. Landau, E. (2012). El número Pi, 3.14, se encuentra en todas las ciencias. Expansión.

NÚMERO e Por Illyana X Montoya

Todo número aparece de muchas formas en el cotidiano; encontraremos matemáticas en las cosas que creemos más escindidas del tema. Los números pueden agruparse y allí encontraremos un conjunto de mayor importancia, los números irracionales, números infinitos que responden a cuestiones muy precisas pero que no podemos acabar de contar dígito a dígito. Ahí en algún punto entre el dos y el tres está el numero e con toda su infinita presencia

El origen de e Las matemáticas son el lenguaje en el que comprendemos al universo, cada descubrimiento que hacíamos requería de cálculos más precisos de ramas más especializada y paso a paso nos dirigíamos a números particulares. Así que hemos ido desarrollando técnicas para manejar los distintos tipos de infinito que le hemos arrebatado al cotidiano. Así, en el siglo XVI encontramos al número e, este número es la base de los logaritmos naturales y es uno de los números más importantes en el análisis. e ≈ 2.718281828845904523… El número e s un número racional y trascendental, además de que aparece una y otra vez por todas las matemáticas. A diferencia de π, e es un número relativamente reciente, dado que e tiene un origen analítico y no geométrico, es decir, para entender e es necesario tener un poco más de conocimiento en matemáticas. Las primeras referencias datan de 1618 y se atribuyen a John Napier, sin embargo el descubrimiento de e se debe al estudio del interés compuesto, problema abordado por uno de los hermanos Bernoulli, Jacob, en 1683. En su estudio Jacob Bernoulli calculaba los beneficios de una cantidad de dinero con un interés anual del 100% que dependía de los periodos de tiempo en los que la deuda era pagada a lo largo de un año; elevando el número de periodos al límite,

y así, sin darse cuenta Bernoulli encontró por primera vez el valor de e:

Sin embargo, para encontrar el primer uso del número e, tenemos que remitirnos al famoso matemático Leonard Euler que utilizó la letra e, e hizo uso de las fracciones continuas para facilitar el cálculo de e.

El número e aparece de manera continua en las matemáticas aplicadas: maginémos una cuerda o un cable que está colgado por sus extremos, esta cuerda tiende a adoptar la forma de una curva muy conocida cuya expresión analítica es:

Y de manera increíble esta curva catenaria aparece en los ferrocarriles, los cables eléctricos y las telarañas, Otra aplicación de está e en biología es el crecimiento de poblaciones (un ejemplo: las bacterias), puesto que cuando no existen factores que limiten el crecimiento de la población. Además de que e aparece por doquier en diversas fórmulas matemáticas.

Referencias: Berenguer, A. (2013). Constantes. El enigman de los números mágicos que rigen el Universo. España: Almuzara. Fernández, J. (2015). El número e al desnudo "Orígenes y curiosidades". España: WEB. Japan, M. S. (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. USA: MIT Press. JJ., O. (2015). History topic: The number e. Inglaterra: WEB. Maor, E. (2006). e: Historia de un número . México: Instituo Nacional de Antropología e Historia. Sondow, J. (s.f.). "e". From MathWorld. Wolfram Web Resource.

Algo más de ciencias Sobre la Internet de las plantas Carlos D. Álvarez Aristóteles, ese hombre de quien los árabes decían fue enviado al mundo por el Poderoso para darnos la semilla de todas las cosas conocidas y su ciencia respectiva, estableció una jerarquía consistente de seis aspectos que contemplaba el orden de todas las cosas en el universo. De seis lugares, dio el cuarto al mundo vegetal, por debajo del mundo animal y del mundo de los hombres. Al establecer ese vínculo entre el mundo animal y el mundo de los hombres, relegó quizá sin proponérselo el orden vegetal a un olvido del cual ha salido poco a poco. Fue en el siglo XIX cuando el biólogo alemán acuño el término “mycorrhiza” para definir el sistema fúngico que conecta las raíces de las plantas debajo de la tierra y que les permite un intercambio de nutrientes e información que efectivamente, alteran el comportamiento de las plantas. En este tipo de asociaciones, las plantas proveen a los hongos de alimento en forma de carbohidratos y los hongos, a su vez, ayudan a la planta a obtener agua y nutrientes como el nitrógeno y el fósforo. Desde 1960, se sabe que esta interacción ayuda a las plantas en su crecimiento individual. Ayuda también a impulsar el sistema inmune de las plantas, pues al colonizar sus raíces, los hongos estimulan la producción de químicos defensivos que responden de manera más rápida a amenazas posteriores.

Fotografía por Christian Sogaard Moen

Sin embargo, más allá del simple intercambio de nutrientes, estas redes “mycorrhizales” implican una interacción mucho más sofisticada entre las plantas. Paul Stamets, experto en hongos, ha llamado a estas redes

“la internet de la

naturaleza” y fue el primero en hacer notar, en 1970, el notable parecido entre estas redes naturales y la entonces incipiente internet. Stamets comenzó entonces estudios más complejos para demostrar el intercambio de recursos e información entre las plantas. En 1997, Suzanne Simard, en la Universidad British Columbia, encontró las primeras evidencias de la transferencia de carbono entre los árboles por medio de los hongos en sus raíces, demostrando qué los árboles más grandes ayudan a los pequeños en su crecimiento. En sus estudios, ha demostrado que las plantas se comportan menos como individuos y más como parte de un súper-organismo cuyos principales procesos ocurren debajo de la tierra. Aún cuando ciertos aspectos de estos estudios no están fuera de toda controversia, existen hallazgos interesantes por todo el mundo, experimentos realizados en China, han logrado demostrar que además de compartir nutrientes, las plantas comparten señales de peligro, al ser invadidas por especies parasíticas, las plantas liberan químicos que alertan a sus vecinos, que al recibir dichas señales químicas a través de las redes fúngicas se preparan para combatir las infecciones y se muestran mucho más resistentes a la invasión. Además de las especies invasivas, dicho intercambio de señales de peligro también responde a las amenazas de depredadores, en el caso de los insectos atacantes, las plantas conectadas a la red fúngica responden también mucho más rápido a las amenazas que aquellas que no lo están. Sin embargo, estas redes también favorecen el robo entre las especies que la comparten, se ha descubierto que ciertas orquídeas roban carbono a los arboles a su alrededor, ya que son incapaces de producir energía por sí mismas pues carecen de clorofila. Si bien dicho, el robo puede parecer mínimo, existen casos en que las plantas liberan químicos dañinos para sus vecinos, como una forma

de mejorar sus posibilidades de supervivencia dentro de la estructura del súper-organismo al que pertenecen. Algunos árboles, a su vez, liberan químicos que impiden el crecimiento de plantas a su alrededor, tal es el caso del Nogal negro, que puede impedir el crecimiento de pepinos y papas en la tierra circundante. Este tipo de comportamiento cuestiona el tratamiento que se ha dado a la plantas como seres inertes a merced de los elementos y las coloca como entes capaces de cognición. Estos cambios señalan la presencia de alteraciones epigeneticas, esto es, la expresión de genes durmientes debido a estímulos en el entorno y que no están presentes al momento de la concepción o reproducción. Estas características pueden sin embargo transmitirse a la siguiente generación, tal es el caso de la vernalización o “Memoria de invierno”, proceso mediante el cual algunas semillas “hibernan” durante el invierno, de manera que puedan ser mucho más aptas para florecer en la estación correcta. Esta conducta se encuentra presente en una gran variedad de especies y se usa de forma extendida en el cultivo de cereales, que no florecen si no pasan por un determinado periodo de “días de frío”. El estudio de la cognición y posible inteligencia de las plantas es aún un campo rico en enigmas que se descifran poco a poco en los laboratorios de todo el mundo. Aristóteles quizás no estuvo equivocado al separarlas definitivamente del mundo de lo animal, al que los humanos finalmente, también pertenecemos. Si el estudio de la cognición y la inteligencia 25,000

animal a probado ser desafiante, debido a las innegables diferencias entre nuestros cerebros, el estudio del comportamiento, la inteligencia y la posible personalidad de 18,750 las plantas promete aumentar de forma significativa el

entendimiento humano respecto al fenómeno de la inteligencia y sus distintas variables.

FIGURE 1.

12,500

REFERENCIAS 6,250

0 Jan

Feb

Mar

Apr

May

Jun

Jul

Aug

According to Wikipedia, an

http://www.bbc.com/earth/story/20141111-plants-haveannual report is a a-hidden-internet comprehensive report on a https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4497 361/ company's activities http://ocw.upm.es/ingenieriathroughout the preceding agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-ingenieria-yyear. medioambiente/contenidos/temaSep Oct Nov Dec 5/Vernalizacion.pdf

CAMBIO VARIABLE Foto por Steinar Engeland